Задачи пассивного поворота гусеничной машины (постановка, модель движения)

УДК 629.3.017.3

ЗАДАЧИ ПАССИВНОГО ПОВОРОТА ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ

Б.М. Позин, И.П. Трояновская, В.Г. Апанасик

Ставится задача неуправляемого (пассивного) поворота гусеничной машины, составляется модель её движения при уводе в виде квазистатического процесса. Предлагается алгоритм численного решения задачи движения, основанный на теории криволинейного интеграла и модели взаимодействия гусениц с деформируемым грунтом.

Теория поворота гусеничных машин развивалась сначала как теория управляемого криволинейного движения. Потребности практического проектирования скоростных машин и его научного обеспечения определили круг задач и методы их решения: расчёт тягового и мощностного балансов, условий заноса, устойчивости, управляемости и др. [3, 7, 14].

Развитие тракторного парка машин и современное производство тихоходных тяговых машин и агрегатов на их базе выдвигает необходимость постановки и решения проблем неуправляемого (пассивного) поворота со своими задачами и методами решений.

Пассивным поворотом будем называть криволинейное движение машины под действием внешних сил без управляющего воздействия со стороны водителя. Исследования пассивного поворота немногочисленны и, как правило, посвящены частным задачам [5, 11, 13], тем более, что они, в отличие от задач управляемого поворота, не всегда имеют однозначное решение.

Наибольший интерес из задач пассивного поворота представляют задачи страгивания и увода.

Под страгиванием в теории поворота понимается начало или конец движения, когда угловая скорость машины равна нулю [1]. Решение этой задачи позволяет определить тягово-сцепные качества машины при сдвиге ее внешней силой, а также возможные угловые ускорения для определения динамических нагрузок в самой конструкции машины [1].

Задача страгивания (сдвига) с изотропным и анизотропным трением была сформулирована и решена еще Ф.А. Опейко [11] на основе трудов H.H. Шиллера и Н.Е. Жуковского о равновесии площадки с трением [6, 16]. Независимо от значения углового ускорения, для каждой линии действия сдвигающей силы задача страгивания имеет единственное решение относительно величины предельной силы и координат центра вращения.

Теоретические и экспериментальные исследования [2, 17] показали, что на деформируемом грунте задача страгивания гусеничной машины с места решается так же, как на твёрдом. Коэффициенты анизотропного трения в этом случае принимаются равными максимальным значениям продольных и поперечных коэффициентов сцепления гусеницы с грунтом.

Таким образом, задача страгивания гусеничной машины с места под действием внешней сдвигающей силы достаточно полно исследована, имеет теоретическое обоснование и экспериментальную проверку. Страгивание движущейся машины под действием внешней внецентренно приложенной нагрузки имеет некоторые особенности и является началом увода.

Уводом называется отклонение машины от заданного курса. Оценивается увод величиной отклонения, определяемого в результате построения траектории движения. Последняя формируется, как правило, в результате решения дифференциальных уравнений. Однако, для тихоходных машин, когда центробежные силы инерции малы, внешняя сила и силы от грунта можно считать уравновешенными, радиус кривизны траектории в этом случае изменяется крайне медленно, тогда общий случай нестационарного поворота можно рассматривать как квазистатический процесс.

Задача увода тихоходной гусеничной машины под действием внешней внецентренно при-J ложенной силы на твёрдом основании с постоянными составляющими коэффициента трения решается однозначно только как задача страгивания с места. Если внешняя сила не превышает предельного значения для заданной линии её действия, машина движется прямолинейно без отклонения, в противном случае задача не имеет однозначного решения.

Позин Б.М., Трояновская И.П., Апанасик В.Г.

На деформируемом грунте задача увода решается однозначно. Рассмотрим эту задачу подробнее.

Для построения траектории увода в прямоугольной декартовой системе ХУ воспользуемся теорией криволинейного интеграла первого рода [15]:

Х = Х0 + | сое \4zds,

У = У0

где у - угол касательной к кривой в точке с осью X; - дифференциал дуги кривой в точке; Х0, У0 - начальные координаты кривой.

Дуга Б через радиус кривизны р и угол касательной ц/ выражается соотношением: ёэ = рск|/.

Таким образом, если известны р и у как функции какого либо параметра, то траектория может быть построена. В качестве параметра, при изучении движения, обычно принимают время т .

'V

Учитывая, что сЬ = Ус1т и \|; = ёх, формулы (1) и (2) при нулевых начальных условиях

ор

запишутся в виде:

X = [Усов }—йх Л,

О и Р )

т Л у >

У = [Увш }—ёт Л,

о Р У

где 1, Т - время текущее и время процесса, соответственно.

Пусть гусеничная машина под действием внешней силы отклоняется от прямолинейного пути (рис. 1). При равных теоретических скоростях движения гусениц центры скольжения их опорных площадок совпадают (точка С на рис. 1). Радиус кривизны траектории точки С равен рс =хО+х (рис. 2). Таким образом, задача построения траектории сводится к нахождению величин хО и х в подвижной системе координат, связанной с машиной.

N

Рис. 1 Рис. 2

Значения хО и х легко вычисляются при решении задачи страгивания, записанной в форме условий равновесия машины в различные моменты времени:

Рэша + Тх, + Тх2 = 0;

< -Рсова + Ту1 + Ту2 = 0;

1Рзта + ЬРсо8а + х(Ту1 + Ту2)-у(Тх, + Тх2)-М, -М2 =0.

Входящие в уравнения силовые факторы, возникающие в контакте с грунтом, являются функциями координаты х [11] и учитывают деформативные свойства грунта. В связи с незначительной по сравнению с длиной, шириной гусеницы, последней, как правило, пренебрегают, что позволяет заменить двумерный интеграл при вычислении силовых факторов одномерным [12].

В таком случае силовые факторы, входящие в уравнения равновесия и приведенные к центру скольжения С (см. рис. 2) имеют вид:

°'5а _______________

Тх,, = - [ ЧФХ ,..... У ............. ¿п;

-0,5а ^(у-ц)2 +(х±0,5В)2

°'5га х ± 0,5В

туи = ] ЯФУ -г—...............-.... ;

л/(у — "п)2 +(х±0,5в)2

Л, °’га (у - л)2 Фх + (х ± 0,5В)2 Ф М,,2= ] Ч /7---------Ч2 ,--------V-..М,

-0,5а у1

где знак «+» соответствует отстающей гусенице (Тх,,Ту,. М,), а знак «-» - забегающей (Тх2, Ту2, М2); ц, фх, фу - удельное давление, коэффициент сцепления в поперечном и продольном направлении гусеницы в точке, соответственно.

Поскольку все характеристики взаимодействия движителя с грунтом вводятся в точке, то автоматически учитывается форма и размеры самой площадки и закон распределения удельного давления.

Учёт деформативных свойств грунта в силах взаимодействия (7) производится путем использования переменных коэффициентов сцепления фх, фу. В теории активного поворота гусеничных машин при описании взаимодействия ходового аппарата с грунтом применяются разного рода зависимости, из которых наибольшее распространение в настоящее время получили формулы В.В. Кацыгина [9]:

А. сЪ($&/1У

где фд - коэффициент сцепления при полном скольжении; 85 - перемещение точки гусеницы; %Д - характеристики грунта.

Формула (8) используется, как правило, при описании установившегося поворота, т.к. её применение требует знания предыстории движения. Этот недостаток можно устранить, используя вместо перемещения 85 в качестве аргумента скольжение в точке к5 [4] (рис. 3):

Ф = фд

с1и

Скольжение в точке опорной площадки колеса определяется как отношение скорости скольжения этой точки по грунту к теоретической скорости колеса. Распространим эт>; формулу для описания движения гусеницы.

Еще одной особенностью задачи увода являются малые боковые перемещения и скорости. Если при управляемом повороте боковые перемещения точек опорной площадки гусеницы, и связанные с ними деформации грунта, а также скорости относительного скольжения измеряются, соответственно, метрами и м/с, тогда как при уводе - миллиметрами и мм/с. Следовательно, при уводе мы находимся всегда на восходящей ветви коэффициента сцепления (см. рис.З), что позволяет воспользоваться упрощённой формулой [4]:

Ф =

Кроме того, имеет место некоторая неопределенность зависимости силы от скольжения в начальный момент движения или, строго говоря, ненулевого значения силы при нулевом скольжении (см. рис.З). Этот факт широко известен и отмечался еще в опытах В.П. Запольского [8], на базе которых получены формулы В.В. Кацыгина. Обычно это явление учитывается поправками или функциями с некоторыми специальными аналитическими свойствами [10].

Сохраняя структуру формулы (10), учтем описанное выше явление, введя в аргумент в качестве слагаемого дополнительный член 0, величина которого равна напряжению в грунте, соответствующему началу сдвига:

Подставляя (12) в систему уравнений (6), получим квазистатическую модель криволинейного движения при уводе. Из решения системы (6) для каждого значения сдвигающей внешней силы Р(т) находим координаты центра скольжения гусениц х и радиус поворота хО, что позволяет при заданных начальных условиях построить траекторию движения машины, вычислив интегралы (1) и (2).

При дискретном задании времени получаемый в результате решения системы (6) радиус кривизны траектории, а также V можно аппроксимировать любой удобной функцией.

1. Апанасик, В.Г. Задача страгивания в теории поворота транспортных и тяговых машин / В.Г. Апанасик Б.М. Позин, И.П. Трояновская // Сб. сообщений научн. техн. конференции «Механика и процессы управления моторно-трансмиссионных систем транспортных машин». - Курган: УрО РАН Институт машиноведения, 2003. -С. 156-159.

2. Апанасик, В.Г. Пассивный поворот гусеничной машины (задача страгивания) / В.Г. Апанасик, Б.М. Позин, И.П. Трояновская // Материалы XLI1I научн. техн. конференции ЧГАУ. - Челябинск: ЧГАУ, 2004. -С. 204-208.

3. Благонравов, A.A. Динамика управляемого движенш гусеничной машины / A.A. Благонравов, В. Б. Держанский. - Курган, 1995. - 162 с.

4. Вершинский, JJ.B. Модель стационарного поворота колесной машины с шарнирно-сочлененной рамой /Л.В. Вершинский, Б.М. Позин, И.П. Трояновская //Вестник ЧГАУ. - 2006. -Т. 47.-С. 17-21.

5. Егоров, Л.И Исследование некоторыхвопросов управляемости гусеничных лесосечных машин: автореф. дис. ... канд. техн. наук /Л.И. Егоров. - М.: МЛТИ. -1972.-25 с.

6. Жуковский, НЕ. Условие равновесия твердого тела опирающегося на неподвижную плоскость некоторой площадкой и могущего перемещаться вдоль этой плоскости с трением / НЕ. Жуковский // Труды Отделения физических наук Общества любителей естествознания. -1897. -T. IX.- Вып. 1. - С. 339-354.

7. Забавников, H.A. Основы теории транспортных гусеничных машин / НА. Забавников. -М.: Машиностроение, 1975. — 448 с.

8. Запольский, В.П. Исследование сцепных качеств и обоснование параметров траков гусеничных движителей: дис. ... канд. техн. наук/В.П. Запольский. - Минск, 1971.-160 с.

9. Кацыгин, В.В. Основы теории выбора оптимальных параметров сельскохозяйственных машин и орудий / В.В. Кацыгин // Вопросы сельскохозяйственной механики. - 1964. - Т. 13.

10. Умняшкин, В.А Моделирование процесса взаимодействия движителя колесной машины с опорной поверхностью / В.А. Умняшкин // Сб. науч. трудов МАДИ(ТУ): Техника технологии строительства и эксплуатации автомобильных дорог. - М.: МАДИ(ТУ), 2000. - С. 40-45.

тд и ;

Силовые факторы (7) с учетом изложенного выше, имеют вид:

/к I

Ф = ФД& —+ 9 .

М_ °| (у-'п)2Фх+(*±0,5В)2фу^ У(у — л)2 + (х ± 0,5В) -0,5а д/(у - Г|)2 + (х ± 0,5В)2 (Х0 + Х)^-

+ 0 dr|.

Литература

- С. 5-147.

11. Опейко, Ф.А. Колесный и гусеничный ход / Ф.А. Опейко. - Минск, I960. - 228 с.

12. Позин, Б. М. Совершенствование параметров промышленных гусеничных тракторов: автореферат дис. ... докт. техн. наук. -М.: МАДИ, 1991. - 62 с.

13. Рославцев, A.B. Разработка методов и средств исследования движения машинно-тракторных агрегатов: автореферат дис. ... докт. техн. наук. - М.: НАТИ, 1996. - 64 с.

14. Фаробин, Я.Е. Теория поворота транспортных машин /Я.Е. Фаробин. - М.: Машиностроение, 1970. -176 с.

15. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Физматгиз, 1959. - 807 с.

16. Шиллер, H.H. Заметки о равновесии твердого тела при действии трения на некоторую плоскую часть его поверхности / H.H. Шиллер // Труды Отделения физических наук Общества любителей естествознания. - 1892. - T. V. - Вып. 1. - С. 17-19.

17. Экспериментальные исследования пассивного поворота гусеничной машины при стра-гивании/В.Г. Апанасик [и др.] //Материалы XLIIIнаучн. техн. конференции ЧГАУ. - Челябинск: ЧГАУ, 2004. - С. 201-204.