Алгоритм моделирования цифровых фильтров на основе метода частотной выборки

Психолого-педагогический журнал Гаудеамус, №2 (16), 2010

АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ

М.В. Шакурский

Поволжский государственный университет сервиса, г. Тольятти, Россия

Использование в измерительных системах цифровых автоколебательных систем требует синтеза цифровых фильтров с высокой разрешающей способностью по фазе [1]. Разрешающая способность фильтра определяется следующим соотношением:

К = -

1

/max-Ai '

где А/ - интервал дискретизации; /тах -максимальная частота сигнала в полосе пропускания. Уменьшение интервала дискретизации при сохранении заданной разрешающей способности влечет за собой увеличение количества отсчетов импульсной характеристики. В этом случае возможности классического метода временной свертки ограничены [2]. Исследования показали, что для реализации фильтров с высокой разрешающей способностью хорошо подходит метод частотной выборки на основе скользящего дискретного преобразования Фурье (ДПФ), так как он не обладает зависимостью между быстродействием и длинной импульсной характеристики.

В наших работах [3] описан алгоритм реализации цифровых фильтров на основе скользящего (ДПФ).

Общий принцип работы алгоритма выглядит следующим образом. На первом этапе формируется текущая выборка отсчетов входного сигнала, обновляемая на каждом шаге дискретизации. На втором этапе с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ) находится дискретный спектр выборки входного сигнала. На третьем этапе производится обработка спектра выбранным способом. На последнем этапе формируется отсчет выходного сигнала.

Основное значение имеет этап обработки спектра. На этом этапе компьютерное моделирование позволяет оптимизировать спектр выборки и получить заданные характеристики цифровых фильтров (ЦФ). В работе приводятся результаты выполненных исследований.

Рассмотрим синтез ЦФ в относительных координатах. Поставим задачу синтеза как получение параметров, необходимых для реализации ЦФ на основе параметров амплитудно-частотной характеристики (АЧХ). Стоит отметить, что разработанный алгоритм позволяет получить сложную форму АЧХ. В данной статье рассматривается лишь общий подход на примере синтеза полосного фильтра.

Необходимые для реализации параметры: N - количество отсчетов сигнала в выборке; k1 - номер первой гармоники из оставляемых в спектре выборки; k2 - номер последней гармоники из оставляемых в спектре выборки.

Входные параметры: f1 - нижняя частота полосы пропускания (в относительных единицах); f - верхняя частота полосы пропускания (в относительных единицах); N - количество отсчетов сигнала в окне.

Таким образом, алгоритм синтеза ЦФ в относительных координатах представляет собой получение выходных параметров: N, k1, k2 по заданным входным параметрам: N, fi, f2.

Так как гармонические составляющие спектра обладают кратными частотами, точность синтеза АЧХ по заданным параметрам будет идти с определенной погрешностью, которая будет определяться величиной N.

Выходные параметры можно рассчитать по следующим формулам:

kx =Round

Функция Round(n) означает математическое округление. Формулы (2) позволяют синтезировать ЦФ в относительных координатах.

Рассмотрим синтез ЦФ в абсолютных координатах. Алгоритм реализации ЦФ не зависит от выбранной системы координат. Таким образом, при переходе с относительных координат на абсолютные выходные параметры остаются прежними.

4. Развитие математических теорий и методов для компьютерных приложений

Необходимые для реализации параметры: N - количество отсчетов сигнала в окне; к1 - номер первой гармоники из оставляемых в ряде Фурье; к2 - номер последней гармоники из оставляемых в ряде Фурье.

Входные параметры: /1 - нижняя частота полосы пропускания (в герцах); /2 - верхняя частота полосы пропускания (в герцах); N -количество отсчетов сигнала в окне; Аг -интервал дискретизации. Расчет выходных параметров в данном случае вычисляется по следующим формулам:

А', = Яошгщ ——— І; к? = Яоипсц ——— 1.(3) 1 2

Приведем пример синтеза цифрового фильтра по заданным параметрам АЧХ. Например:/ = 3000 Гц;/2 = 5000 Гц; N = 5000;

= 1x10 с Согласно (3) к\ = 15; к2 = 25. Интервал спада АЧХ определяется как 1 с

. г5 результате получим разрешающую

способность К = 200.

На рисунке 1 приведены АЧХ, полученные в результате моделирования с помощью разработанного алгоритма и с помощью программы МЛТЬЛБ.

Рис. 1. АЧХ цифрового фильтра

На верхней диаграмме представлена АЧХ рассмотренного фильтра, полученная с помощью подачи на модель фильтра частот-но-модулированного сигнала. На нижней диаграмме представлена АЧХ фильтра, синтезированного с помощью встроенного модуля РБЛТоо1 (фильтр с аналогичными параметрами АЧХ, с конечной импульсной характеристикой, тип - equiripple, порядок фильтра - 4725).

В представленных материалах доклада рассмотрен алгоритм синтеза цифрового фильтра на основе скользящего ДПФ. Использование данного алгоритма реализации цифровых фильтров эффективно при необ-

ходимости получения высокой разрешающей способности по фазе.

Литература

1. Иванов В.В., Шакурский В.К. Генераторные, фазовые и частотные преобразователи и модуляторы. М., 2003.

2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб., 2005.

3. Шакурский В.К., Шакурский М.В. Математическая модель фильтра на основе прямого и обратного преобразования Фурье с промежуточной обработкой спектра // Труды РНТОРЭС им. А.С. Попова. Сер.: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Вып. Х11-1. М., 2010. С. 107-110.