СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИКИ ИЗНОСА ДЕТАЛЕЙ
METHOD FOR DETERMINATION OF PARTS WEAR DYNAMICS

Изобретение относится к машиностроению, конкретнее к измерению, испытанию, в частности, машин массового производства.
α
Известен способ определения динамики износа деталей машин, при котором в процессе эксплуатации машины многократно замеряют износ детали, фиксируя каждый раз наработку. Обрабатывая статистические данные, получаем график аппроксимирующей функции износа Y от наработки Х за период естественного износа, к примеру, имеем график степенной функции вида Y=кX («Надежность и ремонт машин» под редакцией Курчаткина В.В. М.: Колос, 2000 г., с.37, рис 1, 9, график 1).
Недостатком известного способа является то, что для получения такой информации требуется в процессе эксплуатации машины многократная разборка для измерения, что значительно искажает после разборки последующий характер износа сопряженных деталей.
I
X,Y
Известен являющийся по технической сущности наиболее близким к предлагаемому техническому решению способ определения динамики износа деталей машин, при котором одноразово измеряют износ одноименных деталей машин, отработавших разное время до первого капитального ремонта, и строят график по участкам, определяя среднюю наработку для соответствующего уровня износа. Собранная информация «наработка Х - износ Y» (этот объем назовем информацией первого вида - N ) подлежит статистической обработке методом наименьших квадратов для вычисления параметров α и к аппроксимирующей функции (Авторское свидетельство СССР №1023225А, кл. G01N 3/56; 1981).
II
II
X
Y
Зачастую, например при агрегатном или обезличенном методе ремонта, установить пары (X, Y) не удается, но собрать в отдельности информацию второго вида N  и N  не представляет сложности. Но существующие методики обработки статистической информации не предусматривают использование информации второго вида. Однако использование одновременно и такой информации позволило бы увеличить ее объем и, следовательно, повысить достоверность результатов.
Задачей изобретения является повышение достоверности результатов за счет использования дополнительного объема информации второго вида.
I
α
II
II
X,Y
X
Y
x
y
x
y
Поставленная задача решается за счет того, что способ определения динамики износа деталей, содержащий сбор и статистическую обработку информации первого вида N  (пары наработка Х - износ Y) по результатам одноразового измерения износа одноименных деталей машин, отработавших разное время до первого капитального ремонта, и построения динамики износа, описываемой, к примеру, степенной функцией вида Y=кХ, согласно изобретению при наличии ограниченного объема информации первого вида используется дополнительно собранный объем доступной информации второго вида по наработке N  и износу N  одноименных деталей путем их замера в отдельности без пары на основании того, что полученные по результатам статистической обработки этого объема информации безразмерные параметры формы b и b и параметры масштаба а и a функций распределений переменных Х и Y раскрывают структуру параметров α и к степенной функции износа вида
,
где Y - функция износа;
Х - аргумент функции (наработка);
к - размерный коэффициент, характеризующий скорость изменения износа;
α - показатель степени функции;
r - коэффициент корреляции.
Параметры функций распределений по наработке и износу:
x
y
b и b - параметры формы;
x
y
а и a - параметры масштаба соответственно.
I
X,Y
Способ обоснован на преобразовании известных формул метода наименьших квадратов, используя для повышения достоверности результатов логарифмы случайных величин. Свойство системы (X, Y), т.е. информация первого вида N  оценивается размерным параметром к и безразмерными параметрами: α - показатель степени, r - коэффициент корреляции, используя ковариацию COV(lqx, lqy) и дисперсию Дlqx и Дlqy:
II
II
X
Y
В отдельности информация второго вида N  и N , в большинстве случаев оценивается, к примеру, параметрами функции распределения Вейбулла:
x
y
где а и a - параметры масштаба;
х
y
b и b - безразмерные параметры формы.
Рассматривая равенство числителей (1) и (2) и свойство дисперсии экспоненциального распределения, можно записать:
имеем
x
y
Следовательно, существует статистическая связь между безразмерными параметрами α/r, определенными по информации первого вида, и безразмерными параметрами формы b/b, для определения которых достаточна информация второго вида.
х
у
o
o
o
α
Функция износа через параметры масштаба a и a может быть выражена в относительных величинах в виде уравнения Y=к X ,
где
0
0
и представлена в виде уравнения прямой, проходящей через точку с координатами  в направлении, заданном показателем степени α, т.е. угловым коэффициентом, отсекая на оси ординат отрезок lqк. Значения средних  и  (математических ожиданий), например M[lqx], определяются по выражению:
0
Определяем отрезок lqк по выражению:
или
выражения
с учетом этого и выражения (7) имеем .
Тогда функция износа в абсолютных величинах имеет вид
x
x
y
y
Итак, раскрыта структура параметров α и к функции износа, определяемой коэффициентом корреляции r и параметрами функции распределения Вейбулла b, a, b, a.
Последние параметры могут быть получены даже по информации второго вида, для сбора которых припятствий нет. Только лишь для определения r по формуле (2) требуется информация первого вида, которая в ограниченном объеме может быть собрана, и на основании их можно оценить r для проведения дальнейших расчетов. Можно также использовать коэффициент r, полученный по результатам исследований подобных поверхностей у машины предшественника. Очевидно, что для семейства кривых коэффициент корреляции r будет характеризоваться ориентировочно одним и тем же значением.
I
XY
Способ используется следующим образом. Прежде выбирается объект исследования: марка машины - наименование детали - поверхность, изнашиваемая в сопряжении с определенной деталью. Машины, поступившие в мастерские на первый ремонт, подвергаются разборке, затем детали - мойке. Информация по износу собирается путем замера поверхностей одноименных деталей по каждой машине, фиксируя в микрометражной карте величину замера (износа) и наработку по каждой машине из технического паспорта. Это будет информация первого вида N  «пары наработка Х - износ Y». Сбор информации такого вида - это длительный процесс по времени из-за длительного цикла ремонта машин. К тому же по некоторым машинам не удается установить наработку. Особенно при обезличенном и агрегатном методе ремонта.
II
II
Y
X
Собирается также информация второго вида N  износа тех деталей, по которым на месте не удается установить информацию по наработке. Но эта информация N  по наработке может быть установлена в самих хозяйствах, откуда эти машины поступают в мастерские на ремонт, или по обобщенным сведениям конкретно региона или зоны деятельности ремонтных мастерских. В этом случае имеем информацию без парной связи.
I
XY
По наличию ограниченного объема информации первого вида N , используя выражение (2), оцениваем коэффициент корреляции r.
II
II
X
Y
х
y
х
y
Для оценки параметров распределения Вейбулла может быть использован метод максимального правдоподобия (в соответствии ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла, стр.13). По результатам обработки информации второго вида N  по наработке и по износу N  получаем параметры формы b и b, и масштаба a и a соответственно для распределений по наработке и износу. При обработке информации второго вида может быть использована в совокупности соответственно информация первого вида для увеличения объема с целью повышения достоверности результатов.
х
x
y
y
Рассмотрим в качестве примера изнашиваемую поверхность вала отбойного битера под манжету у зерноуборочного комбайна. По результатам сбора и обработки информации второго вида получены следующие значения: параметры распределений по наработке комбайна b=4,495; a=1322 га и параметры по износу вала b=1,642; a=0,34 мм. По информации первого вида по выражению (2) получен коэффициент корреляции r=0,568. Задача - определить для описания динамики износа параметры α и к степенной функции.
Используя выражение (6), имеем
x
y
α=r·b/b=0,568·4,495/1,642=1,55.
Используя выражение (9), имеем
-0,251(1-0,568)/1,642
1,55
-6
к=10·0,34/1322=4,4·10 мм/га.
Следовательно, функция износа, описывающая динамику износа, имеет вид:
α
-6
1,55
Y=кХ=4,4·10·X.
Предлагаемый способ позволяет получить более достоверные результаты о динамике износа за счет увеличения объема информации по наработке и износу.