СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ КВАРЦЕВОГО ПОЛУСФЕРИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА
METHOD FOR DETERMINING THE ACTUAL OSCILLATION FREQUENCY OF A QUARTZ HEMISPHERICAL RESONATOR OF A WAVE SOLID STATE GYROSCOPE

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения частоты колебаний физических величин с высокой точностью, в том числе для определения частоты колебаний кварцевого полусферического резонатора волнового твердотельного гироскопа (ВТГ).
Известен способ измерения резонансной частоты [1], осуществляющий режим поиска, в котором на каждой итерации на вход резонатора подают сигналы с частотами  и  находящимися в диапазоне измерения измеряемой резонансной частоты, измеряют амплитуды сигналов на выходе резонатора  и  соответствующие указанным частотам, а затем вычисляют частоту  по формуле:
где b и h - параметры, определяющие время настройки на резонансную частоту и точность измерения этой частоты. Недостатком этого способа является то, что по принципу исследования он применим для высокочастотных систем с низкой добротностью (по сравнению с кварцевым полусферическим резонатором). Колебательные системы с высокой добротностью обладают узкой полосой пропускания по уровню 0.7.
Также известен способ измерения резонансной частоты [2], основанный на последовательном возбуждении в резонаторе колебаний различных частот из заданного набора, фиксирования этих частот и соответствующих им значений амплитуды выходного сигнала резонатора. Для каждой из частот возбуждения фиксируют амплитуду выходного сигнала после затухания переходного процесса в резонаторе, аппроксимируют полученную дискретную зависимость амплитуды от частоты непрерывной функцией и резонансную частоту резонатора определяют по максимуму этой функции. Недостатком этого способа является ограничение на вычислительную мощность используемой аппаратуры, поскольку построение дискретной амплитудно-частотной характеристики занимает длительное время, что увеличивает время функциональной готовности.
Наиболее близким к предлагаемому техническому решению является способ измерения частоты гармонических колебаний [3], включающий операции аналого-цифрового преобразования сигнала, запоминания его значений в N следующих одна за другой триадах моментов времени, отличающийся тем, что частоту сигнала а? определяют в соответствии с выражением:
где T - период дискретизации (с);
1i
2i
3i
U, U, U - значения кодов по выходу аналого-цифрового преобразователя (АЦП) в i-ой триаде отсчетов, причем выбор частоты дискретизации сигнала, расстановку триад во времени и выбор их количества осуществляют и условия:
Частоту дискретизации напряжений измеряемого сигнала задают из условия:
сигн
где F - верхняя частота ожидаемого диапазона частот сигнала.
7
Предлагаемый в патенте способ обладает недостатком, заключающимся в том, что использование метода наименьших квадратов для вычисления частоты в условиях низкого отношения сигнал-шум не позволяет с высокой точностью (порядка единиц (мГц) определить искомую величину за короткий промежуток времени (порядка 100 (мс). В случае применения данного способа для измерения частоты колебательной системы с высокой добротностью (Q>10) требуется высокая точность при минимальном времени обработки измерительной информации.
Задачей предлагаемого изобретения является разработка способа определения фактической частоты колебаний кварцевого полусферического резонатора ВТГ в условиях низкого отношения сигнал-шум при минимальном времени обработки измерительной информации.
Поставленная задача решается тем, что предложен способ определения фактической частоты колебаний кварцевого полусферического резонатора ВТГ, характеризующийся тем, что используются отсчеты аналого-цифрового преобразователя, для определения измеряемой частоты применяется метод наименьших квадратов в триады моментов времени. Результаты аналого-цифрового преобразования реакции колебательной системы на первоначальное возмущающее воздействие используются в качестве входной дискретной последовательности для упрощенного стационарного фильтра Калмана, включающего этап экстраполяции, на котором проводят оценку значения напряжения на текущем шаге измерения по предыдущему шагу, и этап коррекции, на котором по полученной оценке значения напряжения определяется отклонение измеренного напряжения от ожидаемого значения напряжения. В зависимости от полученной матрицы отклонения, определяется текущая оценка значения напряжения, затем полученная оценка значения напряжения используется в качестве входной дискретной последовательности для переопределенной системы линейных алгебраических уравнений. Фактическая частота измеряемых колебаний определяется с помощью рекуррентной реализации метода наименьших квадратов для решения переопределенной системы линейных алгебраических уравнений.
В предлагаемом способе определение фактической частоты колебаний кварцевого полусферического резонатора разделено на 4 этапа:
1) Измерение реакции колебательной системы на первоначальное возмущающее воздействие, описываемое уравнением:
0
где U - амплитуда сигнала (В);
- теоретическая собственная частота (рад/с);
0
ϕ - начальная фаза воздействия (рад);
1
U - постоянное смещение (В);
t - время (с).
АЦП
Измерение реакции колебательной системы на первоначальное возмущающее воздействие происходит с частотой ω:
2) Этап экстраполяции, заключающийся в оценке значения напряжения на текущем шаге измерения по предыдущему шагу (начальные условия нулевые):
где  - экстраполяция вектора состояния процесса с шага n-1 на текущий шаг, размерность 2×1;
- значение вектора состояния процесса на предыдущий шаг, размерность вектора 2×1;
F - матрица эволюции процесса размерности 2×2:
где Δt - шаг дискретизации (с).
3) Этап коррекции, в котором, по полученной оценке значения напряжения на текущем шаге по предыдущему шагу, определяется отклонение и, в зависимости от полученной матрицы отклонения, определяется текущая оценка :
где  - отклонение измерения, полученного на k-ом шаге, от ожидаемого наблюдения;
k
U - значение измеряемой величины на текущем шаге;
k
K - оптимальная матрица коэффициентов усиления Калмана, размерностью 2×1.
Поскольку ожидаемое наблюдение оценивается по значению координаты матрица измерений H применена следующей:
Полученная дискретная последовательность оценки координаты  используется в следующем этапе.
изм
4) Определение фактической частоты измеряемых колебаний с помощью рекуррентного решения переопределенной системы линейных алгебраических уравнений методом наименьших квадратов. Искомая частота ω, определяется из следующего выражения:
n-2+k
n+k
n+2+k
где U, U, U - значения измеряемой величины, взятые в моменты времени, отстоящие друг от друга на два периода опроса. В соответствии с методом наименьших квадратов, числитель и знаменатель правой части выражения (7) составляют вектор-столбцы переопределенной системы алгебраических уравнений. В этом случае, выражение (7) принимает вид (8).
где A и B - вектор-столбцы, определяемые знаменателем и числителем выражения (7), соответственно. Произведения в правой части определены рекурсивно:
k
k
где a и b - компоненты вектор-столбцов A и B, определяемые на k-ом шаге.
Фактическая частота  определяется по истечении времени измерения в соответствии с выражением (11):
где  - период дискретизации (с).
Для подтверждения возможности осуществления заявляемого способа использован экспериментальный стенд (см. чертеж). Состав стенда: 1 - измерительный электрод ВТГ, 2 - усилитель съема, 3 - предварительный фильтр, 4 - аналого-цифровой преобразователь, 5 - микроконтроллер, 6 - синтезатор частоты, 7 - электрод возбуждения ВТГ.
Принцип работы устройства заключается в следующем: на электрод возбуждения 7 ВТГ подается переменное напряжение с синтезатора частоты 6 в соответствии с выражением (1). Реакция на сигнал возбуждения принимается с измерительного электрода 1 ВТГ и подается на усилитель съема 2. Полученный сигнал, проходя через предварительный фильтр 3, подается на вход аналого-цифрового преобразователя 4, после чего в цифровой форме передается в микроконтроллер 5 для предварительной фильтрации и измерения частоты в соответствии с заявленным способом.
Таким образом, предложен способ определения фактической частоты колебаний кварцевого полусферического резонатора ВТГ, характеризующийся тем, что используются отсчеты аналого-цифрового преобразователя, для определения измеряемой частоты применяется метод наименьших квадратов в триады моментов времени. Результаты аналого-цифрового преобразования реакции колебательной системы на первоначальное возмущающее воздействие используются в качестве входной дискретной последовательности для упрощенного стационарного фильтра Калмана, включающего этап экстраполяции, на котором проводят оценку значения напряжения на текущем шаге измерения по предыдущему шагу, и этап коррекции, на котором по полученной оценке значения напряжения определяется отклонение измеренного напряжения от ожидаемого значения напряжения. В зависимости от полученной матрицы отклонения, определяется текущая оценка значения напряжения, затем полученная оценка значения напряжения используется в качестве входной дискретной последовательности для переопределенной системы линейных алгебраических уравнений. Фактическая частота измеряемых колебаний определяется с помощью рекуррентной реализации метода наименьших квадратов для решения переопределенной системы линейных алгебраических уравнений.
Применение фильтра Калмана для предварительной фильтрации, позволяет увеличить отношение сигнал-шум, тем самым улучшить начальные условия для определения частоты. Реализация фильтра Калмана не накладывает ограничения на применяемую элементную базу.
-4
-3
Техническим результатом применения предлагаемого способа является уменьшение времени функциональной готовности ВТГ за счет уменьшения времени возбуждения кварцевого полусферического резонатора, определение фактической частоты колебаний кварцевого полусферического резонатора в условиях низкого отношения сигнал-шум (≈ 10 Гц) на частоте дискретизации 20 кГц при отношении сигнал-шум 25 дБ по сравнению с точностью наиболее близкого аналога (≈ 10 Гц) при тех же условиях.
Источники информации
1. Патент RU 2691291 «Способ измерения резонансной частоты».
2. Патент RU 2536833 «Способ измерения резонансной частоты».
3. Патент RU 2111496 «Способ измерения частоты гармонических колебаний».
4. Kalman R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Transactions of the ASME - Journal of Basic Engineering. - 1960. - №82. - P. 35-45.