Вычислительный эксперимент над моделью процесса разделения минералов флотационным методом

УДК 622.7:519.711.2

В.Ф. Скороходов, Р.М. Никитин, В.В. Бирюков, А.С. Степанникова

ФГБУН Г орный институт КНЦ РАН

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ НАД МОДЕЛЬЮ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ МИНЕРАЛОВ ФЛОТАЦИОННЫМ МЕТОДОМ*

Аннотация

На примере флотации хвостов апатитового производства при получении нефелинового концентрата рассмотрена возможность применения вычислительного эксперимента для изучения распределения минералов в продукты флотации. Разработан аналитический метод инициализации узких сепарационных фракций (УСФ - Narrow Separation Fractions (NSF)), позволяющий определять интегральные значения свойств компонентов твердой фазы питания флотации, интерпретируемые как условия однозначности ее математической модели.

Ключевые слова:

узкие сепарационные фракции, свойства компонентов питания флотации, математическая модель.

V.F. Skorokhodov, R.M. Nikitin, V.V. Birukov, A.S. Stepannikova

COMPUTATIONAL EXPERIMENT ON A MODEL OF MINERALS SEPARATION BY FLOTATION

Abstract

Apatite tailings flotation during nepheline concentrate production was used as to examine possible application of a computational experiment for the purpose of studying minerals distribution in flotation products. An analytical method for initializing narrow separation fractions has been developed. The method allows determining integral values of components' properties in the solid phase of flotation feed which are interpreted as conditions of single-valuedness of its mathematic model.

Keywords

narrow separation fractions, components’ properties of flotation feed, mathematic model.

Анализ состава проб хвостов производства апатитового концентрата показывает, что, при действующей на АНОФ-2 ОАО «Апатит» технологической схеме, на подготовительных операциях получения нефелинового концентрата, потери полезных минералов составляют: нефелин - 5438 тыс.т/год; эгирин - 173 тыс.т/год; полевой шпат - 1901 тыс.т/год; сфен - 74 тыс.т/год; титаномагнетит -56 тыс.т/год. Как демонстрирует анализ продуктов основной обратной флотации нефелина, операционные потери Al2O3, составляют порядка 36%.

Работа выполнена в рамках фундаментальных научных исследований (ФНИ) по теме № 02322014-007 Программы ФНИ государственных академий наук на 2013-2020 годы, утвержденной Распоряжением Правительства РФ от 3 декабря 2012 г. № 2237-р, в части пункта 74 «Комплексное освоение и сохранение недр Земли, инновационные процессы разработки месторождений полезных ископаемых и глубокой переработки минерального сырья» по направлению № 5-13-0008 «Развитие методологии глубокой переработки минерального сырья на основе модифицирования технологических свойств компонентов многофазных сред и выявления закономерностей разделительного массопереноса» № г.р. 01201355279.

185

Повышение извлечения в концентрат А120з возможно за счет вовлечения в переработку частиц крупных фракций (+0,20), сбрасываемых в отвал в операциях классификации, и модернизации системы подготовки, дозирования и подачи реагентов-собирателей в виде активированных водных дисперсий воздуха. Так же в ходе лабораторных исследований показано, что оптимизация операций доизмельчения хвостов апатитового производства и их магнитной сепарации, позволит с большей эффективностью раскрывать сростки нефелина и удалять из процесса темноцветные минералы. Это обеспечит увеличение извлечения Al203 до 20-22%% при существующем значении 12,64% и повышение его содержание в концентрате до 29,4-29,8%% при существующем значении 28,7% [1].

Одним из направлений исследований по данной проблеме является использование для анализа гидродинамики флотационной пульпы методов CFD (Computational Fluid Dynamics) моделирования процесса флотации [2-5].

Для многофазных систем понятие фазы более широко, чем отождествление ее с одним из агрегатных состояний вещества - газообразным, жидким или твердым. В общем случае, количество фаз неограниченно. Каждая из них должна отвечать определенным отличительным признакам. Очевидно, что этими признаками должны являться свойства различной природы, которые ответственны за характер взаимодействия данной фазы с другими фазами, с потоком в целом и с внешними воздействиями на поток.

Твердая фаза питания флотации представлена совокупностью минеральных и полиминеральных частиц, обладающих различными физическими и физико-химическими свойствами, значения величин которых имеют непрерывное распределение [6]. Проведение вычислительного эксперимента над моделью гетерогенной системы процесса флотации (ГСПФ) требует определения конечного числа твердых дисперсных (вторичных) фаз с конечными значениями величин свойств частиц их составляющих. Возможности постановки вычислительного эксперимента ограничены возможностями исполнительного устройства - компьютера, а точность расчета, определяющая успешную верификацию его результатов, зависит, в том числе, от количества вторичных фаз таким образом, что она повышается с увеличением их числа. Рост числа вторичных фаз приводит к резкому увеличению объема машинного кода задачи, объема баз данных вычислительного эксперимента и времени расчета.

В потоке флотационной пульпы можно выделить фазы, состоящие из твердых частиц, принадлежащих разным классам крупности; отличающиеся степенью раскрытия полезного минерала; проявляющие избирательную интенсивность адсорбции к используемым реагентам и т.д. Таким образом, в его состав входят фазы, состоящие из частиц, принадлежащих к различным УСФ.

Вне зависимости от того является ли моделируемый процесс процессом, где вещество переходит из одной фазы в другую или нет, вычислительный эксперимент основывается на однозначном определении начальных и граничных условий. И, если граничные условия любого сепарационного процесса - это геометрия и механика сепарационной машины, внешние энергетические воздействия (например - электромагнитное поле, теплопередача и т. д.), массовый баланс, то начальные условия это, в первую очередь, физические и физико-химические свойства УСФ, участвующих в процессе.

186

Для решения этой проблемы разработан аналитический метод инициализации УСФ при проведении вычислительного эксперимента над моделью ГСПФ, позволяющий определять интегральные значения свойств компонентов твердой фазы питания флотации, интерпретируемые как условия однозначности математической модели процесса флотации [7].

Метод основывается на результатах гранулометрического и минералогического анализов, а также анализа сростковых фаз питания моделируемого процесса [8]. На рис. 1 и 2 показаны общий вид пробы до разделения на классы крупности и виды двух из пяти выделенных классов крупности, а также срост-ковые формы нефелина в классификации по содержанию другой минеральной фазы.

В методе учтены распределение минеральных частиц по крупности, минеральный состав, степень раскрытия сростков полезного минерала, содержание полезного компонента, оценка поверхностной энергии минеральных и полиминеральных частиц. Валидация метода осуществлялась на основе оценок интегральных и пофракционных значений плотности твердой фазы и содержания полезного компонента.

Метод обеспечивает получение результатов математического моделирования процесса флотации в значениях содержания и извлечения полезного компонента и верификацию математической модели и технологической схемы реального производства или лабораторного эксперимента.

а)

б)

в)

Рис. 1. а) общий вид пробы до разделения на классы крупности; б) зерно пробы класса -0,315+0,2 мм; в) зерно пробы класса -0,1+0,071 мм

Теоретическими предпосылками метода явились, интегрированные в решатель программного комплекса ANSYS Fluent (R14.5), субстанциональные уравнения многофазной модели Эйлера (Eulerian Model Theory), предназначенной для моделирования гетерогенных систем, представленных несколькими взаимодействующими фазами, количество которых может быть ограниченно только возможностями исполнительного устройства и требованиями к сходимости результатов расчета. В том числе [9]:

Уравнение сохранения массы:

dt

+ PiVi

V

где р - плотность среды, v - вектор скорости, t - время, У - оператор Гамильтона, Jji - характеристика интенсивности переноса массы от /-ой к /-ой фазе.

187

а) б) в)

г) д)

Рис. 2. Сростковые формы нефелина

в классификации по содержанию х другой минеральной фазы: а)раскрытые зерна 0 < х < 5%; б) бедные зерна 5 < х < 25%; е) средние зерна 25 < х < 55%; г) богатые зерна 55 < х < 75%. д) очень богатые зерна 75 < х < 95%

Уравнение сохранения импульса:

где Pji - интенсивность обмена импульсом между /-ой и /-ой фазами, к - верхний индекс, указывающий на номер декартовой координаты, а - тензор поверхностных сил, g - вектор массовых сил, относящийся к среде в целом.

Уравнение сохранения энергии:

где И; - внутренняя энергия /-ой фазы, гг2/2 - кинетическая энергия /-ой фазы, С; - работа внешних сил, г/; - приток тепла, £/ - интенсивность обмена энергией между j-ой и /-ой фазами.

Фазы гетерогенной среды, заполняя весь ее объем, неограниченно проникают друг в друга и сохраняют свой мгновенный объем. Необходимым уточнением и дополнением балансовых соотношений является введение объемной фракции фазы. Данная величина является функцией пространства и времени и численным критерием «плотности» потока:

188

где q - полный объем вторичных фаз, V - объем системы, q - индекс фазы. При этом если ay q < 10%, то поток считают разбавленным и полагают, что среднее расстояние между частицами вторичных фаз составляет не менее их удвоенного размера и межчастичным взаимодействием можно пренебречь. Алгебраическая сумма всех объемных фракций среды равна единице.

Учет фактора сопротивления в Eulerian Model Theory осуществлен в уравнении сохранения импульса, которое с введением объемной фракции вторичной фазы можно записать в виде:

д

dt

q ^V q CLqPqS ’

Р = 1

где р - давление равнораспределенное между всеми фазами; tl? - тензор напря-

—*

жений q - фазы, учитывающий ее сдвиговую и объемную вязкость; Rvq - сила взаимодействия между фазами (йр[? = — Rqv\ Rqq — 0):

где Kvq - межфазный коэффициент обмена импульсом. В такой форме записи уравнение сохранения импульса не предполагает межфазного массообмена и наличия внутри ГСПФ источников и стоков массы фаз. Кроме того, правая часть уравнения не учитывает роль т.н. эффектов подъема частиц в поле градиента скорости потока. Такие эффекты существенны, если частицы вторичной фазы предполагаются сравнительно крупными или объединяются в виде плотно -упакованных агрегатов. Также уравнение не учитывает влияния сторонних сил, которые побуждали бы частицы любой из вторичных фаз ускоряться относительно первичной фазы.

Для режима взаимодействия пузырек газа - жидкость использована универсальная модель сопротивления [10] с коэффициентом обмена

где q - индекс жидкой фазы, р - индекс газовой пузырьковой фазы; время релаксации пузырька:

функция сопротивления:

189

;D = —(1+ ОДДе

0,75

);

коэффициент сопротивления:

24 Re

эффективная вязкость жидкой фазы с учетом влияния компонентов ММК

N

Ре=^—-

Для режима взаимодействия твердая частица - жидкость использована модель сопротивления Вена и Ю [11] с коэффициентом обмена

Зс asaipL\vs -17,|

4 "

Ksl = ~CD-

dsa[

2,6

где

Для режима взаимодействия твердая частица - пузырек газа использована модель сопротивления Шиллера и Науманна [12], определяемая по аналогии с универсальной моделью сопротивления за исключением вычисления коэффициента сопротивления и числа Рейнольдса для пары вторичных фаз:

CD =

24(1 + 0Д5Де°'б37)/Де Re < 1000

0,44

Re > 1000

Re =

^rp

Н У - v.

avpv + arp

^~drv

Для режима взаимодействия твердая частица - твердая частица использована симметричная модель сопротивления Сиамлала и О’Бриена [13] без учета взаимного трения для разбавленных фаз с коэффициентом обмена

3flspsa;p;(£f; + йаУг

Kis =

2

|+; - УД

Особенностью метода является использование возможности определения поверхностной энергии частиц УСФ из количественной оценки поверхностной энергии минеральных зерен по установленной связи между ее величиной и значениями энергии ионного взаимодействия в кристаллической решетке минерала. Такой подход основывается на геоэнергетической теории А.Е. Ферсмана [14] и работах В.В. Зуева и др. [15], посвященных кристаллоэнергетике и оценке свойств твердых материалов.

Геоэнергетическая теория А.Е.Ферсмана рассматривает энергию ионного взаимодействия в кристаллической решетке минерала, исходя из представлений о полном потенциале ионизации (энергетической константе, эк), присущем каждому входящему в решетку аниону или катиону.

Формула, предложенная А.Е.Ферсманом, имеет вид:

где Uv - объемная энергия ионного взаимодействия в кристаллической решетке минерала; 1071,5 - поправка на вклад ионов в энергию решетки минерала;

190

р - плотность минерала, г/см3; р - молярная масса минерала, г/моль; п - количество сортов ионов, входящих в решетку; экг - энергетическая константа иона /-го сорта; - количество ионов i-ro сорта.

В свою очередь исследования, проведенные в работах В.В. Зуева и др., показывают, что большинство физико-химических свойств минералов может быть количественно описано с позиций удельных значений энергии ионного взаимодействия в кристаллической решетке, и позволяют проводить расчеты, в частности, поверхностной энергии минералов по линейной эмпирической зависимости

Es = 0,0025  Uv + 0,3052 Щж/м2].

Вычислительный эксперимент над моделью гетерогенной системы процесса обратной флотации нефелина был проведен на основе инициализации узких сепарационных фракций пробы питания, имеющей состав и свойства, приведенные в таблицах 1, 2, 3 и 4.

В общем случае гранулометрический состав пробы представлен набором классов крупности частиц:

tfj-di + dz], tfzl-da + da]. &i-i[-d*-i + dn]- йЛ-dJ-

Каждый класс крупности в пробе характеризуется своим выходом:

Минеральный состав пробы представлен набором минералов, распределенных в классах крупности. Этот набор упорядочен таким образом, что на первом месте в списке минералов находится минерал, представляющий наибольший исследовательский и (или) промышленный интерес:

Ш2... Vl. mrn-

Распределение минералов в классах крупности учитывается весовым содержанием:

В31....... В

9п

Шн

в3±......в9п

....

I

i= 1

B9i = 1.

Г7Пт

2ZH-r‘)

= i.

Фазовый состав пробы предполагает, что все частицы пробы, в той или иной мере содержат включения минерала ш1# В общем случае, удобно рассматривать все частицы пробы, как частицы, состоящие из минерала m1; но с различными по величине весового содержания (х) включениями сростков:

х±[0; — частицы чистого минерала тп1

Хк-Л$к-2> ^к- ll'

хк [^t-ы 1] _ частицы со следами минерала

191

192

Таблица 1

Минералогический состав пробы питания

Классы, мм Выход, % Содержание минералов, вес % Е

Нефелин & m Полевой шпат К 1) нЕн и 1 о Апатит 1 О о о, С Ильменит 0 1 Цеолиты i § § о 3 4 0 1 + & й |

-0,315+0,2 9,98 73,0 5,0 16,0 0,2 1,0 2,4 0,7 0,0 0,4 0,8 0,0 0,5 0,0 100

-0,2+0,16 11,93 73,0 8,0 13,1 0,6 0,8 2,0 1,0 0,2 0,2 0,5 0,0 0,6 0,0 100

-0,16+0,1 30,72 66,5 16,4 9,4 2,5 1,3 1,1 0,9 0,5 0,3 0,5 0,1 0,4 0,1 100

-0,1+0,071 17,58 59,0 21,2 9,0 2,8 2,0 0,9 1,1 1,5 1,2 0,4 0,3 0,3 0,3 100

-0,071 29,79 52,0 26,7 6,5 3,5 2,5 1,1 1,3 2,0 1,7 1,0 1,1 0,3 0,3 100

Итого: 100 62,3 18,2 9,6 2,4 1,7 1,3 1,0 1,0 0,9 0,7 0,4 0,4 0,2 100

Таблица 2

Минерально-фазовый состав нефелина в пробе

Классы, мм Выход, % Доля минерала-примеси х в сростках с нефелином, вес %. Е

0 + 5 сл -1- to сл to Сл -1- сл Сл 55+75 75+95

-0,315+0,2 9,98 57,7 10,1 3,8 0,7 0,7 73,0

-0,2+0,16 11,93 60,6 7,6 3,9 0,6 0,3 73,0

-0,16+0,1 30,72 61,2 3,0 1,7 0,3 0,3 66,5

-0,1+0,071 17,58 55,5 2,2 1,3 - - 59,0

-0,071 29,79 51,5 0,3 0,2 - - 52,0

Итого: 100 56,9 3,3 1,6 0,2 0,2 62,3

Таблица 3

Энергетические константы ионов, входящих в структуры кристаллических решеток минералов, содержащихся в пробе

Н 0 F Na Мд А1 Si Р К Са п Ре2+ Ре2+ Sr

0,32 1,55 0,37 0,45 2,15 4,95 8,60 14,40 0,36 1,75 8,40 2,12 5,15 1,58

193

Таблица 4

Представление чистых минералов в виде сумм оксидов и расчетные данные*

Минера л Р Химическая формула диа u * u * ^ in F *

Нефелин 2,625 580 2Ш3[ЛМ4]4 = 3Na20 + Ш203 + 8Si02 + К20 1,087 86481 391 1,284

Эгирин 3,500 231 2NaFe[Si206] = Na20 +-Ре2°з + 0,896 34395 521 1,608

Полевой шпат 2,645 277 2K[AlSi3Oe] = КгО + А1г03 + bSi02 1,032 46621 445 1,418

Сфен 3,500 196 CaTi[SiO4]0 = CaO + Ti02+Si02 0,955 28395 507 1,573

Апатит 3,300 504 2Са5[Р04]3Р = 9CaO+ 3P205 + CaP2 0,846 75991 498 1,549

Слюда (флогопит) 2,930 415 2KMg3[Si3AlO10]- (OH)2 = — K20 + &MqO + Al203 + &SiQ2 A- 2H20 0,926 60861 430 1,379

Гидрослюды (по вермикулиту) 2,427 512 2{Fe1+Fe3*Mg[Si3AlO10]  (ОЛ)2  4Л20) = = 2MgO + 2Fe2 + O + Fe%+O3 + Al203 + 6Si02 + 10 H20 1,002 73044 346 1,171

Ильменит 4,750 152 FeTiOj — FeO + Ti02 1,000 16255 508 1,575

Лампро филлит 3,470 790 2(Sr2Na3Ti3[Si2O7]2O3(0H')} = — 4SvO + 3Nct20 &TiQ2 “t- ^Fi02 + H20 0,944 98932 435 1,392

Цеолиты (по натролату) 2,255 360 Na2 ^2 ^ ~ Ncl20 + Al203 + 3Si02 + 2H20 1,151 58172 364 1,216

Т итаномагнетит 5,050 456 Fe2+Fel+Ot = FeO + Fe203 ; Fe2+Ti04 = 2 FeO + Ti02 1,028 40138 445 1,416

Гидроокислы Fe (по гётиту) 4,260 89 S(Fe3+0(OH)) = 4Fe203 + 4H20 0,860 9183 440 1,404

Энигматит 3,790 862 Na2Fe^+Ti[Si601Q]02 = Na20 + 5FeO + Ti02 + 6Si02 0,930 109829 483 1,512

ди* - структурная рыхлость минерала; * - молярная энергия связи кристаллической решетки минерала, кДж/моль; uv‘ - объемная энергия связи кристаллической решетки минерала, кДж/см3; кл' - поверхностная энергия, дж/м2.

Тогда строку (*) можно представить как

V в31 = в31 У В9п = б5п

/ , гтпт a?f ruj1'"1 / , Пт., a?f

/=1

/=1

а общую форму результатов гранулометрического, минералогического и фазового анализов пробы можно представить в виде таблицы 5.

Таблица 5

Содержание минералов и сростковых форм в пробе___

Si — 8п Итого:

Yi —

771-jXl ffSi rjtljjfj — пЗп Нт1х1 п 1 = 1

— — — — —

т1хк В31 — В3п V. 1=1

т2 BSl Рт2 — В3п Рт2 п i=i

— — — — —

т;п gSi Ртт — В3п Ртт п l№L-r.) 1 = 1

Итого: к 'У': Pm\xf + /=1 т +£«;=1 ;=2 — к 2 + /=1 т = 1 j = 2 к п X X ' }0 + /=li=l т п УУ-Ы-1 j=2 £=1

Общая форма результатов гранулометрического, минералогического и фазового анализов пробы позволяет определить значение ее плотности. Данная величина не используется при постановке вычислительного эксперимента, но позволяет осуществлять в рамках выполнения метода его валидацию. Очевидно, что переход от совокупности минеральных и полиминеральных частиц, обладающих различными свойствами, значения величин которых имеют непрерывное распределение, к УСФ с набором интегральных значений параметров,

194

присущих каждой из них, не должен повлиять на изменение величины плотности пробы.

Для определения значения плотности пробы необходимо знать значения величин плотностей минералов рш входящих в ее минеральный состав.

Формула для расчета плотности пробы имеет вид:

Psolid

Поскольку на последующих этапах выполнения метода, промежуточные результаты сводятся к виду, представленному в таблице 5, расчет плотности пробы по приведенной формуле (1) на каждом из этапов должен давать одинаковый результат.

Процесс флотации направлен на повышение содержания того или иного минерала, содержащего полезный компонент, в концентрате. Полезным компонентом, таким образом, является не сам минерал, извлекаемый в концентрат, а один из составляющих его компонентов, как правило, оксид. В случае апатитового концентрата, например, таковым является пятиокись фосфора, в случае нефелинового концентрата оксид алюминия - А1203 и т.д.

Расчет весового содержания полезного компонента в отдельных минералах и в питании флотации в целом основан на том, что каждый минерал можно представить как набор оксидов. Например, для эгирина такой набор имеет вид:

2Na,Fe[Si20^] = Ncl20 + Fe203 + 4Si02 , для сфена:

Co,Ti[SiO^]0 = CaO + Ti02 -\-Si02 , для лампрофиллита:

2[ST2Nci3Ti3[Si202]203(0H^)) — 4StO3Nci20 + 6Ti02 + 8Si02 + H20

и т.д.

Для реализации метода введем следующие обозначения:

о,- - первый коэффициент, используемый в разложении химической формулы / -го минерала на оксиды. Например, для эгирина а = 2, для сфена а = 1. для лампрофиллита а = 2, и т.д.

(1 < f < Я) - вторые коэффициенты, показывающие сколько «молекул» того или иного оксида участвует в разложении химической формулы минерала. Рассмотрим для примера химическую формулу нефелина и соответствующий ей набор оксидов:

2KNa2[AlSiO±]± = 3Na20 + 4Al2 03 + 8Si02 + K20 .

В примере - а — 2; Ь1 = 3; Ъ2 — 4; Ъ3 — 8; = 1.

Е - полное количество различных оксидов, входящих в различных минералах в пробу.

- молярная масса f - го оксида.

Mj - молярная масса / - го минерала.

195

Тогда весовое содержание f - го оксида в / - ом минерале можно рассчитать по формуле:

Используя формулу (2), расчет весового содержания оксида в питании флотации в целом можно осуществить по формуле:

Очевидно, что УСФ можно сформировать, группируя ближайшие столбцы и строки таблицы 5. Тогда соответственно УСФ будут размещены в более широкие классы крупности и обобщенные сростковые формы. Алгоритм такого преобразования для сведения таблицы 5 к размеру 3x3 можно представить следующим образом.

Объединим набор классов крупности в три группы. Тогда

^1 + 9l\r ^n-Дз. + ^п-Д2]« ^3 [—

Результат преобразования целесообразно проверить по параметру плотности твердого в питании моделируемого процесса флотации:

Сгруппируем все частицы, составляющие твердое пробы, как частицы, состоящие из минерала тъ но с различными по величине весового содержания (%*) включениями сростков таким образом, что:

[0, 6"*] - частицы чистого минерала m1;

й'т] - частицы сростковых форм минералаm1;

1] - частицы со следами минерала 7%.

Очевидно, что

Результат преобразования целесообразно проверить по значению плотности твердого в питании моделируемого процесса флотации:

На данном этапе можно выделить первые три УСФ, состоящие из частиц чистого минерала т1:

и

196

Фракция phi:_: Группа крупности д{, выход группы крупности у*, содер-

si

жание в группе крупности плотность рт±, весовое содержание < - го

оксида

^ Й!  М1

Размер частиц, входящих во фракцию определим следующим способом:

Фракция ph12: Группа крупности д2, выход группы крупности у2, содержание в группе крупности ДД^а. плотность рш±, весовое содержание < - го оксида Д*. размер частиц:

Фракция ph13: Группа крупности gl. выход группы крупности Уз, содержание в группе крупности Д^3^, плотность рш±, весовое содержание < - го оксида Дг. размер частиц:

Для til отметим, что dn+г = 0.

Далее:

Определим среднее значение диапазона 62 ]:

Для каждой группы крупности рассчитаем усредненную величину вхождения сростковой фазы в т1:

Для каждой группы крупности рассчитаем полную величину содержания минералов сростковой фазы:

j = 2

}=г

}=г

Для каждой группы крупности и каждого минерала сростковой фазы рассчитаем величину его содержания в ней:

197

Для каждой группы крупности рассчитаем величину плотности срост-ковой фазы:

Для каждой группы крупности рассчитаем величину содержания f - го оксида в сростковой фазе:

На данном этапе можно выделить вторые три УСФ, состоящие из частиц сростковых форм минерала

Фракция ph21; Группа крупности gl, выход группы крупности у£, содержание в группе крупности

плотность р21, весовое содержание < - го оксида (if1, размер частиц, входящих во фракцию d{.

Фракция ph22- Группа крупности д2, выход группы крупности у2, содержание в группе крупности

плотность р22, весовое содержание < - го оксида f>.2 , размер частиц, входящих во фракцию dl.

Фракция ph22: Группа крупности д2. выход группы крупности у3*, содержание в группе крупности

плотность р2 з, весовое содержание < - го оксида /?р. размер частиц, входящих во фракцию dl.

Для каждой группы крупности и каждого минерала фазы, состоящей из частиц со следами минерала ml5 рассчитаем величину его содержания в ней:

p3i _ pSif

“ rrij г*

198

Для каждой группы крупности рассчитаем величину плотности фазы, состоящей из частиц со следами минерала т^.

Для каждой группы крупности рассчитаем величину содержания f - го оксида в фазе, состоящей из частиц со следами минерала т^.

На данном этапе можно выделить оставшиеся три УСФ, состоящие из частиц со следами минерала 7%:

Фракция pft.31: Группа крупности gl, выход группы крупности у|*, содержание в группе крупности

плотность р31, весовое содержание f - го оксида 1. размер частиц, входящих во фракцию d{.

Фракция ph22: Группа крупности д2, выход группы крупности у2, содержание в группе крупности

J'=2

>зУ

гЧхз'

плотность р32, весовое содержание < - го оксида /?|2. размер частиц, входящих во фракцию d2.

Фракция ph33: Группа крупности д3, выход группы крупности у3, содержание в группе крупности

плотность р33, весовое содержание < - го оксида /?|3. размер частиц, входящих во фракцию dg.

Введем обозначения для содержания фракций в группах крупности:

В9± а = В.л, В9* а = В„, В93 а =

“т±х* rll’ Г'ш±х* r'miX#

Также: рт± = рц = р12 = р13.

/?13-

199

Результат преобразования целесообразно привести к виду таблицы 5 (таблица 6) и выполнить проверку по параметру плотности твердого в питании моделируемого процесса флотации:

Таблица 6

УСФ нефелина

d,MM 0,2153 0,1300 0,0541

Выход фракции 0,2191 0,3072 0,4737

Сростковые формы нефелина - раскрытые частицы нефелина Ди = 0,593 ДДс* = 0,3448 = 0 рг1 — 2,625 Е^1 = 1,284 Д12 = 0,612 = 0,3448 РРг°5 = 0 р12 = 2,625 Ер = 1,284 Д13 = 0,530 P1U = 0,3448 РРг°в = 0 р13 = 2,625 ЕР = 1,284 0,5689

х£[5 + 75%]- сростковые частицы /?21 = 0,221 P1U = 0,2509 №о5 = 0,0137 Рг 1 = 2,729 Е21 = 1,347 $22 = 0,033 ДДо3 = 0,2317 = 0,0056 р22 ~ 2,811 Е22 = 1,362 Д-з = 0,027 = 0,2241 №о5 = 0,0038 Рг з = 2,852 Е22 = 1,364 0,0867

хз [> ?5%] -частицы со следами нефелина Дз1 = 0Д87 P1U = 0Д161 Др305 = о,оззз Р31 = 2-893 Ер = 1,446 /?32 = 0,305 Щгг = 0,0649 = 0,0137 Рз2 = 3,138 Е22 = 1,501 Дзз = 0,443 = 0,0431 = 0,0020 Рзз = 3,276 Ер = 1,516 0,3444

1,000 1,000 1,000 1,0000

d - эффективный размер зерна фракции;

%2 - диапазон значений содержания в зерне фракции минералов - сростков с нефелином;

fiij - содержание фракции;

$ai2 о3 - содержание во фракции полезного компонента;

$р2о5 - содержание во фракции контрольного компонента (для верификации результатов эксперимента); pij - плотность зерна фракции;

E*J - поверхностная энергия зерен фракции.

Таким образом, расчетный алгоритм метода позволил из всей совокупности данных о составе пробы, полученных в ходе ее исследования и проведенных расчетов, инициализировать конечное число УСФ нефелина с конечными значениями свойств, определяющими результат флотационного процесса.

200

В основной нефелиновой флотации полезный компонент извлекается в камерный продукт, а в пенный продукт извлекаются апатит и темноцветные минералы. Эта операция на АНОФ-2 ОАО «Апатит» осуществляется в двухкамерных флотационных машинах ОК-38 производства компании Outokumpu (Финляндия), соединенных по три в две параллельные технологические линии, расположенные на спадающих по ходу пульпы уровнях.

Геометрический образ модели камеры флотационной машины ОК-38 создан в программной среде ANSYS Fluent с использованием сеточного генератора Gambit и включает в себя область пульпы до нижнего уровня захвата пеносъемных механизмов, области пульпы в зонах люка загрузки пульпы и люка выгрузки камерного продукта, область импеллера и область статора. Основой создания геометрического образа камеры флотационной машины явилась конструкторская документация, разработанная компанией Outokumpu. Конструктивные элементы камеры флотационной машины ОК-38 показаны на рис. 3.

а) б)

Рис. 3. Конструктивные элементы флотационной машины ОК-38: а) фронтальная проекция; б) изометрическая проекция;

1- камера; 2 - вал импеллера; 3 - импеллер; 4 - статор;

5 - люк загрузки пульпы; 6 - люк выгрузки камерного продукта

При построении модели разделительного процесса важно соблюдение условий реального производства. Основой расчета объемных характеристик модели явилась технологическая схема получения нефелинового концентрата в ОАО «Апатит» (рис. 4).

ММС в слабом поле

Условные обозначения

100

23,07

100

0,65 215,3 333,7

100 39,22 431,6

Немагнитный продукт

у % ft % Q т/ч W м3/ч

/? AL03 %-----------------

eAL03% eP2Os% %tb. V мэ/ч

Основная нефелиновая флотания

52.00 28,38

64.00

0,38 112,0 92,7 48.00 17,31 36.00 0,94 103,3 241,0

30,61 54,71 153,7 69,39 30,00 277,9

Камерный продукт Пенный продукт

Рис. 4. Качественно-количественные показатели операции основной нефелиновой флотации в ОАО «Апатит»

201

Исходя из количества камер двухкамерных машин ОК-38, равного шести {z = 6), и определенных для данной технологической схемы коэффициентов учета интенсивности потоков жидкой и твердой фазы в многокамерной компоновке передела флотации

рассчитаны базовые параметры качественно-количественных показателей CFD модели ГСПФ в первой камере, необходимые как в процессе задания условий однозначности модели, так и при верификации результатов вычислительного эксперимента (рис. 5).

Коэффициенты учета интенсивности потоков жидкой и твердой фазы определяют покамерную развертку баланса их объемных расходов, учитывающую последовательный отвод хвостов в переделе с пенным продуктом. Так для первой камеры соответственно получим:

^пен. = К  = ОД92  333,7 = 64,1 м3/ч .

ИЬ™. = ^ПИт. - HU. = 333,7 - 64,1 = 269,6 м3/ч

Поток питания CFD модели ГСПФ

100 23,69 0,55 215,3 333,7

100 100 39,22 431,6

CFD модель ГСПФ в камере ОК-38

89,61

24,44

92,42

0,52 192,9 269,6 10,39

----------------------------- 17,29

84,31 41,72 360,0 7,58

Поток камерного продукта ' CFD модели '

0,83 22,4 64,1

15,69 25,86 71,6

Поток пенного продукта ' CFD модели

Рис. 5. Базовые параметры качественно-количественных показателей CFD модели ГСПФ в первой камере технологической цепочки нефелиновой флотации с учетом результатов анализа пробы

Инициализация УСФ и определение граничных условий ГСПФ обусловили выбор ключевых настроек решателя программы ANSYS Fluent.

За основу был принят переходной (Transient) субстанциональный режим решателя, алгоритмы которого учитывают в уравнениях математической модели присутствие производной параметров по времени.

Применительно к узкой направленности данной работы, основное внимание было сконцентрировано на рассмотрении и применении математического аппарата Eulerian Model Theory (рис. 6). Это было обосновано тем, что

202

процесс флотации протекает в многофазном плотном потоке; отношение плотностей фаз отлично от единицы, а частицы, которые их составляют, проявляют и инертные, и поверхностные свойства, что в значительной мере определяет характер и интенсивность межфазного взаимодействия.

Рис. 6. Блок интерфейса ANSYS Fluent «Multiphase Model»

В свою очередь Eulerian Model Theory, как производная Euler - Euler approach и теории многоскоростного многофазного континуума (ММК) [16], дополненная введением понятия объемной фракции вторичной фазы, предполагает возможность сделать ряд существенных допущений в отношении как системы в целом, так и каждой вторичной фазы в отдельности:

• Система изобарна, т.е. первичная и любая из вторичных фаз испытывают постоянное равнораспределенное давление.

• В силу ничтожности энергии локальных колебаний твердых частиц около их центров тяжести по сравнению с кинетической энергией ГСПФ, полной энергией таких колебаний можно пренебречь.

• Совокупности твердых частиц, представляющих любую одну из вторичных фаз, движутся в элементарных объемах (конечных элементах) модели ГСПФ подобно потоку псевдо жидкой фазы. Тем самым в модели ГСПФ в любой момент времени можно выделить поток отдельной твердой фазы, который подобно реальной жидкости характеризуется свойством вязкости.

• Явления вязкого трения и разница инерционных свойств различных фаз обуславливают даже при незначительных значениях скоростного режима формирование зон турбулентной активности. Турбулентность негативно влияет на процесс флотации в силу проявления значительных разностей центробежных

203

составляющих скоростей дисперсной газовой и различных твердых фаз, что вызывает резкое снижение количества элементарных актов флотации.

• Мгновенный объем ГСПФ большей частью содержит первичную фазу и в меньшей степени распределенные в нем вторичные фазы, которые двигаются взаимопроникая друг в друга, образуя в совокупности ММК флотации.

• Каждая из вторичных фаз движется в модели ГСПФ одновременно со всеми остальными фазами. В каждом элементарном объеме модели ГСПФ в любой момент времени могут быть обнаружены частицы, представляющие с различной вероятностью, весь набор фаз. В зависимости от принадлежности к той или иной вторичной фазе, разные частицы испытывают неодинаковое воздействие со стороны ГСПФ и, в свою очередь, влияют на движение и первичной и вторичных фаз. Eulerian Model Theory учитывает этот эффект взаимного влияния движения фаз посредством введения различных математических моделей фактора сопротивления.

Несмотря на сложность явления турбулентности, многообразие и эмпирический характер подходов к ее описанию, при моделировании гетерогенных систем используется концепция изотропной турбулентной вязкости, основанная на приближении Буссинеска, где рейнольдсовы напряжения считаются пропорциональными осредненным по времени скоростям деформаций. Следствиями названной концепции являются k-e стандартная модель и RSM (Reynolds Stress model - модель напряжений Рейнольдса). При этом та и другая модели напрямую учитывают диссипативные проявления в первичной (основной, несущей) фазе. Однако уравнения этих моделей содержат члены дополнительных условий, учитывающие влияние на турбулизацию потоков вторичных фаз. Применимость таких дополнительных условий допустима при выполнении следующих ограничений: 1) - рассматриваемый поток является разбавленным; 2) - отношение плотностей каждой пары фаз, входящих в гетерогенную систему соизмеримо с единицей.

В данной работе для учета диссипации потока пульпы была использована двухпараметрическая k-e модель, в которой для описания турбулентных величин используется система двух нелинейных диффузионных уравнений [17, 18] - для массовой плотности турбулентной энергии k и скорости диссипации турбулентной энергии е, с константами (рис. 7).

ah = 1, as = 1,3, CEl = 1,44, Cs2 = 1,92, = 0,09 .

В настройки решателя также были включены свойства инициализированных УСФ (табл. 6), базовые параметры качественно-количественных показателей CFD модели ГСПФ в первой камере технологической цепочки нефелиновой флотации с учетом результатов анализа пробы (рис. 5) и условия взаимодействия фаз системы (рис. 8).

Вычислительный эксперимент был проведен на ПК с модификацией Intel(R) Core, 2.93 GHz, 8.00 ГБ, 64-ОС // Windows 7 (max). Распараллеливание задачи - 8 ядер. Интервал итераций 5e-5 с-1. Время процесса 600 секунд. Время расчета 2673 часа.

В эксперименте определялись потоки массы фаз через поверхности ввода питания и выходов камерного и пенного продуктов, а также объемное распределение фаз в расчетной области (рис. 9).

204

Получены поля скоростей системы (рис. 10). Это позволило выявить в объеме модели зоны гидродинамической активности, характеризующиеся образованием локальных турбулентных потоков, снижающих вероятность элементарных актов флотации, а также зоны, где гидродинамическая активность низка, что способствует образованию застойных областей с пониженной концентрацией газовой фазы. Тем самым получено представление о расположении зон, где установившиеся гидродинамические режимы в различной степени способствуют процессу флотации.

Рис. 7. Блок интерфейса ANSYS Fluent«Viscous Model»

Получены индикаторные распределения (рис. 11) концентрации УСФ, в которых индикатором распределения является их объемная доля в потоке питания. Данное распределение позволяет оценить характер положения фракции в объеме камеры по сравнению с распределением в питании моделируемого процесса, что выявляет тенденцию заполнения фракцией рабочего объема камеры.

Получены средневзвешенные распределения (рис. 12) концентрации УСФ, для которых центр распределения определен как среднее арифметическое объемных долей твердых фаз модели. Средневзвешенное распределение позволяет установить качественную и количественную прогнозные оценки формирования камерного и пенного продуктов.

205

Рис. 8. Блок интерфейса ANSYSFluent «Phase Interaction»

Рис. 9. Блок интерфейса ANSYS Fluent «Reports»

206

Рис. 10. Эпюра поля скоростей системы в пересечении горизонтального сечения камеры, расположенного на 0,3 м ниже диска импеллера, поверхностей импеллера и статора

Рис. 11. Индикаторное распределение концентрации фракции ({ = l;j = 3, см. табл. 6), имеющей объемное содержание в питании 0,0374 и расход подачи 11,765 кг/с в проекциях нормальных осевых сечений

207

Рис. 12. Средневзвешенное распределение концентрации фракции (i = 1 -j = см. табл. 6), имеющей объемное содержание в питании 0,0374 и расход подачи 11,765 кг/с, в проекциях нормальных осевых сечений при средней доле твердых фаз модели 0,0418

Исследовано расположение в объеме флотационной камеры изоповерхностей УСФ с разным содержанием полезного компонента и дисперсной газовой фазы (рис. 13).

3,

Contours ofVolume fraction (nef_2) (Time=5.6000e+02) Oct 05, 2015

ANSYS Fluent 14.5

Contours ofVolume fraction (nef_5) (Jime=5.6000e+02) Oct 05.2015

ANSYS Fluent 14.5

а)

б)

Рис. 13.1. Изоповерхности концентрации: а) - фракция, обогащенная нефелином; б) - сростковая фракция

208

a)

б)

Рис. 13.2. Изоповерхности концентрации: а) - фракция, обедненная нефелином; б) - дисперсная газовая фаза

В табл. 7 и 8 приведены значения технологических параметров моделируемого процесса флотации, полученные в результате выполнения вычислительного эксперимента. Столбцы «Расчет» содержат значения параметров, соответствующие базовым параметрам качественно-количественных показателей CFD модели (рис. 5), а столбцы «Результат» содержат значения поверхностных интегралов, взятых по поверхностям выходов камерного и пенного продуктов моделируемого объема при выполнении вычислительного эксперимента.

Таблица 7

Выхода камерного и пенного продуктов в модели

Параметр Камерный продукт модели Пенный продукт модели

Расчет Результат Д Расчет Результат Д

Выход, у 89,61% 89,71% 0,10% 10,37% 10,29% -0,08%

Таблица 8

Содержание и извлечение Al2O3 и P2O5 в продуктах модели

Параметр AI2O3 P2O5

Расчет Результат Д Расчет Результат Д

Ркам 24,44% 24,61% 0,17% 0,52% 0,53% 0,01%

екам 92,42% 93,19% 0,77% 84,31% 84,97% 0,66%

Рпен 17,29% 16,95% -0,34% 0,83% 0,82% -0,01%

епен 7,85% 7,36% -0,49% 15,69% 15,39% -0,30%

Использование предложенного метода инициализации УСФ при проведении вычислительного эксперимента над моделью ГСПФ позволяет формулировать условия однозначности с учетом физических и физико-химических свойств компонентов твердой фазы питания флотации. Важным преимуществом

209

метода является возможность учета процессов, происходящих на границах раздела фаз, для всех УСФ, обладающих различными инертными и поверхностными свойствами. Верификация результатов вычислительных экспериментов, проведенных с использованием данного метода, показала высокую степень корреляции с технологическими параметрами реализации флотационных процессов в лабораторных и промышленных условиях.

Рассмотренный подход к исследованию распределения минералов в продукты флотации обеспечивает использование вычислительного эксперимента с CFD моделью процесса флотации, дающего представление о гидродинамике системы, выявляющего закономерности распределения концентраций и скоростей компонентов флотационной пульпы и позволяющего оценить технологические параметры флотации. Кроме того, эксперимент обеспечивает прогноз результатов комплексного разделения минералов, входящих в состав питания флотации, с учетом присутствия в нем их сростковых форм.

Использование в вычислительном эксперименте ANSYS Fluent позволяет получать интегрально-дифференциальные оценки физических и статистических параметров фаз в любой области исследуемой системы в каждый момент времени, как в графическом, так и в числовом виде. Проведение вычислительного эксперимента для исследования ММК флотации позволяет избежать установки измерительных приборов и датчиков в рабочий объем камеры флотационной машины и при этом получать данные о процессе, минимизировав необходимые для проведения подобного физического эксперимента материальные и временные ресурсы.

Литература

1. Скороходов, В.Ф., Никитин, Р.М., Степанникова, А.С. Совершенствование технологии получения нефелинового концентрата / В.Ф. Скороходов, Р.М. Никитин, А.С. Степанникова // Вестник Кольского научного центра РАН.

- Апатиты: КНЦ РАН, 2014, №2. - С.74-79.

2. Применение методов вычислительной гидродинамики к исследованию и анализу процессов разделения минералов / Скороходов В.Ф. и др. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых (ФТПРПИ).

- 2013. - №3. - Новосибирск, ИГД СО РАН. - С.179-188.

3. СошрШайопа! Fluid Dynamics as the Research Tool for Minerals Separation Processes / Skorokhodov V.F and др. // Proceedings of 5-th Balkan Mining congress. 18-21 September 2013, Ohrid, Republic of Macedonia. - 2013. - P.299304.

4. Экологическая стратегия развития горнодобывающей отрасли / Н.Н. Мельников и др. // Горный журнал. -2013. - №12. - С. 109-116.

5. Исследование распределения минералов в продуктах флотации на основе математического аппарата вычислительной гидродинамики (на примере получения нефелинового концентрата) / В.Ф. Скороходов и др. // Горный информационно-аналитический бюллетень (Научно-технический журнал).

- Москва, Горная книга. - 2014. - №12. - С.123-137.

6. Тихонов, О.Н., Теория сепарационных процессов: учебное пособие /О.Н. Тихонов // Технический университет. - СПб, 2003, Ч.1. - 102 с.

210

7. Инициализация узких сепарационных фракций при проведении вычислительного эксперимента над моделью гетерогенной системы процесса флотации / В.Ф. Скороходов и др. // Современные процессы комплексной и глубокой переработки труднообогатимого минерального сырья (Плаксинские чтения 2015): материалы Междунар. совещания, г. Иркутск, 21-25 сентября 2015 г.- Изд-во ООО «Полиграфический центр «РИЭЛ», 2015. -С.258-261.

8. Оценка флотационных свойств компонентов пробы питания основной нефелиновой флотации для вычислительного эксперимента / В.Ф. Скороходов и др. // Вестник Кольского научного центра РАН. -Апатиты: КНЦ РАН, 2013, №2. - С.79-91.

9. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред // Р.И. Нигматулин. - М.: Наука: Гл. ред. физ. мат. лит., 1987. -Ч.1 - 464 с.

10. Kolev, N.I. Multiphase Flow Dynamics 2: Thermal and Mechanical Interactions / N.I. Kolev. - Springer, Berlin, Germany, 2nd edition, 20051994.

11. Wen, C.Y., Yu, Y.H. Mechanics of Fluidization / C.Y. Wen, Y.H. Yu // Chem. Eng. Prog. Symp. Series 62, 1966. -Р.100-111.

12. Schiller L., Naumann Z.Z. Ver. Deutsch. Ing., 77:318, 1935.

13. Syamlal, M. The Particle-Particle Drag Term in a Multiparticle Model of Fluidization /M. Syamlal// National Technical Information Service, Springfield, VA, 1987.

14. Ферсман, А.Е. Геохимия // А.Е. Ферсман. - М.-Л., ОНТИ, Химтеорет, 1936.

- 355 с.

15. Зуев, В.В., Поцелуева, Л.Н., Гончаров, Ю.Д. Кристаллоэнергетика как основа оценки свойств твердотельных материалов /В.В. Зуев, Л.Н. Поцелуева, Ю.Д. Гончаров. - СПб, 2006, 136 с.

16. Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред /Х.А. Рахматулин // Прикладная математика и механика.

- 1956. -Т.20, № 2. - С. 84-195.

17. Фрик, П.Г. Турбулентность: модели и подходы / П.Г. Фрик // Курс лекций.

- Перм. гос. техн. ун-т., г. Пермь, 1998, Ч.1. -108 с. - 1999, Ч.2. - 136 с.

18. Greenspan, D. Molecularand particle modelling of laminarand turbulent flows / D. Greenspan // 5 Toh Tuck Link, Singapore 596224, 2005. - 168 p.

Сведения об авторах

Скороходов Владимир Федорович - д.т.н., заведующий лабораторией, е-mail: skorohodov@goi.kolasc.net.ru

Vladimir F. Skorokhodov - Dr. of Sci. (Tech.), head of laboratory

Никитин Роман Михайлович - научный сотрудник, е-mail: remnik@yandex.ru Roman M. Nikitin - researcher

Бирюков Валерий Валентинович - научный сотрудник, e-mail: birukov@goi.kolasc.net.ru Valeri V. Birukov - researcher

Степанникова Анна Сергеевна - аспирант, инженер, e-mail: 1990nuta2008@rambler.ru.

Anna S. Stepannikova - graduate student, engineer

211