Измерение диэлектрической проницаемости образцов малых размеров в петлевом резонаторе

Вестник Челябинского государственного университета. 2015. № 22 (377). Физика. Вып. 21. С. 122-126.

УДК 537.86

ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ОБРАЗЦОВ МАЛЫХ РАЗМЕРОВ В ПЕТЛЕВОМ РЕЗОНАТОРЕ

В. А. Толкачев, Д. А. Калганов, А. А. Федий

ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный университет», Челябинск, Россия

Описана методика измерений диэлектрической проницаемости диэлектриков с малыми потерями в СВЧ диапазоне 8-12 ГГц. При измерениях используется миниатюрный индуктивно-щелевой резонатор с сосредоточенными параметрами. Приведены результаты тестовых измерений и систематическая ошибка метода. Ключевые слова: диэлектрическая проницаемость, СВЧ, петлевой резонатор, 8ЯЯ резонатор.

Введение

Измерение параметров материалов, в частности диэлектрических констант, в СВЧ-диапазоне проводится различными методами: измерения в коротко-замкнутой линии, на четвертьволновых отрезках, с применением микрополосковых линий, с помощью резонаторов и т. д. Трудности с проведением измерений возникают, если в распоряжении экспериментаторов имеется очень малое количество исследуемого вещества. В такой ситуации часто применяют резонаторы типа щель-отверстие [1]. Модифицированный резонатор такого типа представляет собой цилиндр со щелью, параллельной оси, — это так называемый петлевой резонатор [2]. Его особенность — независимость резонансной частоты от длины цилиндра. Дальнейшая модификация такого резонатора — плоское разрезное кольцо [3]; в англоязычной литературе прижилось название SRR резонаторы (рис. 1).

Рис. 1. Резонатор с сосредоточенными параметрами (ЗРЯ резонатор). Кольцо Ь является индуктивным элементом, разрез а — ёмкостным

В работах по исследованию новых материалов часто возникают ситуации, когда синтезируются материалы, в объёмах порядка нескольких мм . Такие объёмы, внесённые в объёмный резонатор размером

23^10x23, изменяют резонансную частоту менее чем на ~1 %, поэтому точность измерений диэлектрической проницаемости е будет невелика. Исследование таких количеств вещества требует миниатюрных измерительных ячеек [2], чтобы коэффициент заполнения был максимальным. В качестве такой ячейки может применяться и SRR резонатор.

Целью данной работы является исследование SRR резонатора в качестве измерительной ячейки по измерению диэлектрической проницаемости веществ в СВЧ-диапазоне.

SRR резонаторы частотного диапазона 10 ГГц имеют типичные размеры Я — 1,5^2,5 мм, ёмкостная щель ширину I ~ 0,5 мм (рис. 1). Размеры рассматриваемых резонаторов меньше четверти длины волны. Ёмкость и индуктивность такого резонатора — элементы с сосредоточенными параметрами, и, как следствие, высокочастотное магнитное поле локализовано в одновитковой катушке, электрическое в зазоре (рис. 1). Металлическое кольцо с разрезом имеет индуктивность Ь, а зазор — ёмкость С. Резонансная частота определяется классическим выражением

ю° =Т1С- (

Индуктивность кольца из проводника прямоугольного сечения определяется по формуле [4]

8Я _ 1 1 + И 2

где 1 — ширина кольца, Я — радиус, И — толщина проводника и выполняется условие Я >> 1 >> И.

Конденсатор, образованный параллельными краями зазора (рис. 1), имеет неоднородное электрическое поле и его ёмкость, в первом приближении, можно вычислить по формуле [5]

Ь = ц о Я

1п-

с = _ £

1п2/ / И

где I — ширина зазора и выполняется условие I >>И.

После подстановки в формулу (1) значений (2), (3) получается аналитическое выражение для вычисления резонансной частоты плоского индуктивно-щелевого резонатора:

ее0 ц0 -

1п

_8Я_

й + И

1п2/ / И

Конечное выражение для расчёта резонансной частоты плоского резонатора, расположенного на диэлектрической подложке, имеет вид

/о =

2%

1 + е„

1п

8Я

й + И

2 1п2/ / И В плоском резонаторе, изготовленном из фольги-рованного стеклотекстолита, электрическое поле, в основном, занимает пространство вне зазора. Ёмкость, образованную разрезом кольца, с достаточной точностью можно рассматривать как ёмкость двух проводников, расстояние между которыми намного больше их диаметра (0,4 и 0,035 мм соответственно). Учитывая, что толщина проводника 0,035 мм, а диэлектрической подложки 0,5 мм, можно считать, в первом приближении, что электрическое поле находится в равных долях в воздушном пространстве и в диэлектрической подложке. Поэтому в формуле (5) учтено влияние подложки введением эффективной диэлектрической проницаемости:

1 + 8

8эфф ="

2

где е„ — диэлектрическая проницаемость стекло-текстолитовой подложки; 1 — диэлектрическая проницаемость воздуха.

Образцы и методы исследований

Для измерений были изготовлены резонаторы из фольгированного стеклотекстолита методом фотолитографии и травления. Готовые резонаторы представляли собой разрезное кольцо, размещённое на подложке. Размеры резонаторов были следующими: й = 0,4 мм, I = 0,3 мм, Я = 2,9 мм, толщина медной фольги И = 0,035мм, толщина диэлектрической подложки Т = 0,5 мм. Чтобы проверить влияние краевых эффектов, была изготовлена серия образцов, схематически изображённых на рис. 2. В качестве диэлектрика, заполняющего ёмкостной зазор и пространство над ним, использовалась эпоксидная смола ЭД 20. Эпоксидная смола позволяет заполнить зазор с коэффициентом заполнения 1.

Для исследований было изготовлено 20 резонаторов с разбросом по резонансной частоте (9,6±0,2) ГГц. Перед проведением экспериментов была измерена резонансная частота каждого резонатора. Затем были изготовлены три серии образцов, особенности которых показаны схематично на рис. 2 и 3.

Первая серия образцов представляла собой SRR резонаторы на подложке с каплей эпоксидной смолы на ёмкостном разрезе резонатора. Максимальная толщина капель была Н > 0,5 мм. Затем капли последовательно стачивались до толщин Н = 0,5 мм, Н = 0,1 мм, Н = 0,035 мм (смола только в зазоре).

Рис. 2. Схема 8ЯЯ резонатора с заполнением монолитным диэлектриком: 1 — эпоксидная смола, 2 — резонатор, 3 — подложка из стеклотекстолита, Т — толщина подложки, Н — толщина слоя эпоксидной смолы

Рис. 3. Схема 8ЯЯ резонатора для измерений на плоских образцах: 1 — пластинка исследуемого диэлектрика толщиной Н; 2 — резонатор; 3 — подложка из стеклотекстолита толщиной Т; 4 — ёмкостная щель резонатора

В реальной лабораторной практике оптимальная форма исследуемых материалов — это пластины или шайбы. Поэтому при измерении плоских образцов между резонатором и образцом неизбежен воздушный зазор. Для оценки ошибок, вносимых в результаты измерений воздушным зазором, была изготовлена вторая серия образцов. В этой серии в резонаторах эпоксидной смолой заполнялся только ёмкостной зазор (4 на рис. 3) заподлицо с кольцевым проводником. К резонатору с заполненным зазором прижимались пластины из того же диэлектрика (1 на рис. 3). Толщина пластин из эпоксидной смолы была Н = 0,5 мм Н = 0,1 мм.

Рис. 4. Схема измерений резонансных частот резонаторов: 1 — волновод; 2 — исследуемый резонатор, 3 — запредельный волновод; Е — силовые линии электрического СВЧполя; Н — силовые линии магнитного СВЧ поля

Третья серия образцов состояла из резонаторов на подложке без заполнения зазора диэлектриком (рис. 3). К ёмкостному разрезу резонаторов при измерениях также плотно прижимались пластины из эпоксидной смолы (Н = 0,5 мм Н = 0,1 мм).

Для исследования частотных характеристик резонаторов использовался промышленный измеритель КСВН Р2-61. Измерения резонансной частоты производилось по кривой отражения от исследуемых резонаторов.

Измерительная ячейка была изготовлена из ко-роткозамкнутого стандартного волновода сечением 23x10 мм (рис. 4). В замыкающем поршне имелся канал сечением 8x9 мм для введения в рабочую зону ячейки исследуемых резонаторов. Этот канал для частот ~10 ГГц является запредельным волноводом и не влияет на результаты измерений.

Продольным перемещением резонатора подбиралась оптимальная связь между резонатором и возбуждающим магнитным СВЧ-полем Н. Резонансная частота измерялась по кривой поглощения как пустого, так и заполненного резонатора. Точность измерений определялась характеристиками Р2-61.

Измерения проводились для каждого резонатора отдельно, то есть сначала измерялась резонансная частота для пустого резонатора /0, затем этот резонатор заполнялся эпоксидной смолой и снова

измерялась резонансная частота. Часть измерений проводилась на пластинах из эпоксидной смолы (2 и 3 серия образцов).

Экспериментальные результаты и обсуждение

Все измерения толщин диэлектриков проводились микрометром. В первой серии образцы представляли собой ЗИЕ. резонаторы с зазором, монолитно залитым диэлектриком (рис. 2). Результаты измерений резонансной частоты /0 пустых резонаторов и частоты резонаторов с эпоксидной смолой /е представлены в табл. 1.

Разброс значений при Н > 0,5 мм связан с неконтролируемостью исходной толщины капли эпоксидной смолы. Хорошая воспроизводимость результатов получается при толщинах эпоксидной смолы Н = 0,5 мм и Н = 0,1 мм. При толщине пластины эпоксидной смолы Н = 0,035 мм (эпоксидная смола только в зазоре) результаты имеют заметный разброс. Это связано с погрешностью, вносимой при обработке образцов до очень малых толщин. Из табл. 1 также видно, что ёмкость конденсатора [5], как и ожидалось, обусловлена неоднородным электрическим полем. В ёмкости, образованной разрезом кольца, всё электрическое поле находится вне зазора, и, как следствие, относительное смещение резонансной частоты А////0 очень сильно зависит от толщины диэлектрика (см., например, первый столбец табл. 1).

При измерениях диэлектрической проницаемости образцы, как правило, изготавливаются в виде пластин. Поэтому эпоксидные пластинки изготавливались двух размеров: толщиной 0,5 и 0,1 мм и площадью 5x5 мм. Измерения проводились на резонаторах как с заполненным, так и пустым зазором (рис. 2 и 3). Измерения проводились на сериях из 6 образцов. Сравнение результатов измерений, приведённых в табл. 2, показывает, что при измерениях диэлектрической проницаемости заполнение зазора резонатора диэлектриком практически не влияет на резонансную частоту резонаторов.

Таблица 1

Изменение резонансной частоты резонаторов от степени заполнения диэлектриком

Резонатор 1 2 3 4 5 6 7 8

Резонансная частота/0/ (ГГц) 9,80 9,63 9,84 9,94 9,65 9,48 9,44 9,52

Толщина диэлектрика Относительное смещение резонансной частоты А///0/

Н > 0,50 мм 0,14 0,14 0,15 0,15 0,14 0,12 0,12 0,13

Н = 0,50 мм 0,13 0,13 0,14 0,13 0,12 0,12 0,11 0,12

Н = 0,10 мм 0,08 0,07 0,08 0,06 0,08 0,06 0,07 0,06

Н = 0,035 мм 0,05 0,06 0,11 0,1 0,05 0,03 0,02 0,03

А// = /0г -— разность частот пустого и заполненного /-го резонатора.

Таблица 2

Изменение резонансной частоты резонаторов с пустым и заполненным зазором

Параметр Заполненный зазор Пустой зазор

Толщина диэлектрика Смещение частоты Af/f0i

Пластина H = 0,50 мм 0,12±0,01 0,12±0,01

Пластина H = 0,10 мм 0,055±0,01 0,050±0,01

Таблица 3

Диэлектрическая проницаемость некоторых материалов

Вещество Метод измерений

Резонаторный (SRR резонатор) Волно-водный [6] Справочные данные [6]

Картон 1,62±0,02 1,66 1,2-3,0

Фторопласт 1,8±0,3 2,0 1,9-2,2

Полиэтилен 1,91±0,2 2,23 2,2-2,3

Эпоксидная смола ЭД 20 2,4±0,1 3,0 -

Стеклотекстолит 2,8±0,2 3,4 3,5-4,0

Рис. 5. Проявление систематической ошибки при измерениях е резонаторным методом

Поэтому для измерений можно использовать плоские пластинчатые образцы и резонаторы

с пустым зазором (рис. 3). Значение диэлектрической проницаемости исследуемого материала вычисляется по разности частот пустого и заполненного резонаторов. В формуле (5) для пустого резонатора, как уже отмечалось, значение эффективной проницаемости 8эфф = 0,5(1 + 8„), а для резонатора с образцом следует взять 8эфф = 0,5(8Х + 8„), где ех диэлектрическая проницаемость исследуемого диэлектрика. После несложных преобразований из формулы (5) получается выражение для вычислений диэлектрической проницаемости:

( ^ V2

Ех =

1 -

f

f0i

—s„

V ЛХ У

Чтобы проверить применимость таких резонаторов для измерений диэлектрической проницаемости, были проведены измерения диэлектрической проницаемости пяти известных материалов. Измерения проводились для образцов толщиной 0,5 мм двумя методами (с применением исследованных SRR резонаторов и волноводным методом [6]); для сравнения были взяты справочные значения [9]. Результаты всех измерений и справочные данные сведены в табл. 3.

Систематическая ошибка в измерениях диэлектрической проницаемости резонаторным методом хорошо видна на рис. 5. На рисунке по оси ординат откладывались табличные значения е, а по оси абсцисс — измеренные. Кривая 1 соединяет полученные резонаторным методом значения е для пяти известных материалов. Эта кривая аппроксимируется прямой 3. Прямая 2 — значения е для тех же материалов, измеренные волноводным методом (или взятые из справочника). В данной системе координат прямая 2 составляет с осью ординат угол 45о.

Таким образом, петлевой резонатор СВЧ-диапазона с сосредоточенными параметрами ^ЯК.), несмотря на систематическую погрешность, может быть использован для измерений диэлектрической проницаемости материалов.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №15-07-08111.

Список литературы

1. Данилин, А. А. Измерения в технике СВЧ : учеб. пособие для вузов / А. А. Данилин. - М. : Радиотехника, 2008. - 184 с.

2. Froncisz, W. The Loop-Gap Resonator. II. Controlled Return Flux Three-Loop, Two-Gap Microwave Resonators for ENDOR and ESR Spectroscopy / W. Froncisz, James S. Hyde // J. Magn. Reson. - 1984. - Vol. 58. - Р. 243-253.

3. Pendry, J. B. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena / J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Stewart // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on. - 1999. - Vol. 47, № 11. -P. 2075-2084.

4. Калантаров, П. Л. Расчёт индуктивностей : справ. кн. / П. Л. Калантаров, Л. А. Цейтлин. - Ленинград : Энергоатомиздат. : Ленингр. отд-ние, 1986. - 488 с.

5. Nalwa, H. S. Handbook of Low and High Dielectric Constant Materials and Their Applications: Phenomena, properties, and applications / H. S. Nalwa. - London : Academic Press, 1999. - 1108 p.

6. Chen, L. F. Microwave Electronics Measurement and Materials Characterization / L. F. Chen, C. K. Ong, C. P. Neo [et al.]. - New York : John Wiley & Sons, 2004. - 552 p.

Поступила в редакцию 13 июля 2015 г. После переработки 5 октября 2015 г.

Сведения об авторах

Толкачев Валентин Андреевич — аспирант, преподаватель кафедры радиофизики и электроники Челябинского государственного университета, Челябинск, Россия. afediy@csu.ru.

Калганов Дмитрий Александрович — аспирант, преподаватель кафедры радиофизики и электроники Челябинского государственного университета, Челябинск, Россия. kalganov@csu.ru.

Федий Александр Алексеевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники Челябинского государственного университета, Челябинск, Россия. afediy@csu.ru.

Bulletin of Chelyabinsk State University. 2015. № 22 (377). Physics. Issue 21. P. 122-126.

MEASUREMENT OF SMALL SAMPLES PERMITTIVITY BY MEANS OF SPLIT RING RESONATOR

V. A. Tolkachev, D. A. Kalganov, A. A. Fediy

Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia.

Corresponding author D. A. Kalganov, kalganov@csu.ru

The article describes a method for measuring the permittivity of dielectric materials with low loss in the microwave range 8-12 GHz. A miniature inductive - capacitive resonator is used for measuring. The results of method's approbation and its systematic error are presented.

Keywords: dielectric constant, microwave loop resonator, SRR resonator.

References

1. Danilin A.A. Izmereniya v tekhnike SVCh [Measurements in the microwave equipment]. Moscow, Radiotekhni-ka Publ., 2008. 184 p. (In Russ.).

2. Froncisz W., Hyde J.S. The Loop-Gap Resonator. II. Controlled Return Flux Three-Loop, Two-Gap Microwave Resonators for ENDOR and ESR Spectroscopy. Journal of Magnetic Resonance, 1984, vol. 58, pp. 243-253.

3. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena. Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 1999, vol. 47, iss. 11, pp. 2075-2084.

4. Kalantarov P.L., Tseytlin L.A. Raschet induktivnostey [Calculation of inductances]. Leningrad, Energoatomiz-dat, Leningradskoe otdelenie Publ., 1986. 488 p. (In Russ.).

5. Nalwa H.S. Handbook of Low and High Dielectric Constant Materials and Their Applications: Phenomena, properties, and applications. London, Academic Press, 1999. 1108 p.

6. Chen L.F., Ong C.K., Neo C.P., Varadan V.V., Varadan VK. Microwave Electronics Measurement and Materials Characterization. New York, John Wiley & Sons, 2004. 552 p.

Submitted 13 July 2015 Resubmitted 5 October 2015