Компьютерное моделирование взаимодействия электромагнитных волн с эллиптическими, круговыми или линейными поляризациями

УДК 004

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ, КРУГОВЫМИ ИЛИ ЛИНЕЙНЫМИ ПОЛЯРИЗАЦИЯМИ

А.В. Ермаков, Н.Я. Молотков

Кафедра физики, ТГТУ

Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым

Ключевые слова и фразы: интерференция; обучение; эксперимент.

Аннотация: Приводится общая математическая формула рассматриваемого взаимодействия. Моделируются частные случаи взаимодействия волн. Проводится сравнительный анализ с результатами натурного эксперимента.

Впервые экспериментальное исследование интерференции световых волн с круговыми поляризациями было выполнено Араго в 1824 году. Однако, подробно излагая опытные факты, автор в своей работе тщательно воздерживался от волновой трактовки эксперимента и даже не вводил понятие о длине световой волны. В фундаментальных трудах по волновой оптике О. Френеля, М. Борна, Р. Вуда, Г. С. Лансберга мы не находим ни описания опытов Араго, ни теорию интерференции световых волн с круговыми поляризациями. В связи с этим, в работе [1] дается общая теория интерференции электромагнитных волн с эллиптическими поляризациями, а в [2] рассматриваются частные случаи интерференции двух волн с круговыми поляризациями. Важно отметить, что полученные теоретические выводы подтверждаются экспериментально в сантиметровом диапазоне электромагнитных волн (X = 3,2 см).

Экспериментальная установка представляет собой интерференционную схему Т. Юнга (рис. 1), где щели перекрываются искусственными фазовыми двояко-преломляющими четвертьволновыми пластинками. Это позволяет получить когерентные волны как с эллиптическими, так и круговыми или линейными поляризациями.

Результат взаимодействия двух когерентных волн с эллиптическими или круговыми поляризациями существенно зависит от направления вращения в них электрических векторов, поэтому рассмотрим два основных случая.

1. Направления вращения электрических векторов в когерентных волнах противоположны друг другу. В работах [1 - 2] показано, что интенсивность J волны, регистрируемой приемником как анализатором, установленном на пути двух волн с эллиптическими поляризациями, определяется формулой

J = 4E2 {sin2a sin2p + cos2a cos2p} cos2 ^ j- у+p j,

где E - амплитуда электромагнитной волны, излучаемой источником; a - угол между главной линией поляризатора (источника) и горизонтальной осью Х; b - угол поворота главной линии анализатора (приемника) вокруг его продольной оси; j - разность фаз между волнами, приходящими от двух щелей; в эксперименте

Рис. 1. Рабочее окно программы, позволяющей моделировать взаимодействие электромагнитных волн с эллиптическими, круговыми или линейными поляризациями

этот угол пропорционален углу 9 поворота приемной антенны в горизонтальной плоскости; g - угол, зависящий от углов а и р,

tgg = tgatgb .

В формуле (1) не учтена дифракция волн на каждой из щелей. Однако при компьютерном моделировании данный учет произведен.

В частном случае взаимодействие двух когерентных волн с круговыми поляризациями (а = 45 °) при противоположном направлении вращения электрических векторов описывается выражением

J = 4£2cos2

С одной стороны, формулы (1) и (2) можно рассматривать как результат интерференции двух когерентных волн с эллиптическими или круговыми поляризациями при наличии анализатора на их пути, то есть интерференционные картины описываются функцией J = J(ф) или J = J (0) при a = const и b = const (рис. 2, компьютерное моделирование).

Как и в натурном эксперименте, при компьютерном моделировании интерференционная картина становится дополнительной при повороте анализатора на 90 ° из любого первоначального положения.

С другой стороны, формулы (1) и (2) можно рассматривать как математическую зависимость интенсивности J волны, проходящей через анализатор, от его угла поворота р, то есть J = J(b) при a = const и ф= const. Другими словами, формулы (1) и (2) определяют математически полярную диаграмму результирующей волны, которая образуется от сложения двух когерентных волн с эллиптическими или круговыми поляризациями (рис. 3, компьютерное моделирование).

40 -ЗО -20 -10 0 10 20 ЗО 40 0° -40 -ЗО -20 -10 0 10 20 ЗО 40 0°

в) г)

Рис. 2. Интерференционные картины двух циркулярно-поляризованных волн (Е = 100; а = 45 °), электрические векторы в которых вращаются в противоположном направлении, при различной ориентации главной оси анализатора:

а - Р = 0 б - Р = 45 е - Р = 90 г - Р = 135 °

Рис. 3. Полярные диаграммы результирующих волн, полученных от сложения двух противоположно направленных циркулярно поляризованных волн (E = 100; a = 45 °) в различных точках волнового фронта:

а - j = 0 б - j = 90 в - j = 180 °

Как и в натурном эксперименте, результирующая волна всегда линейно поляризованная, но ее линия поляризации поворачивается при увеличении разности фаз j складываемых противоположно направленных циркулярно поляризованных волн.

2. Вращение электрических векторов в когерентных волнах с эллиптическими или круговыми поляризациями проходит в одном направлении. В работе [2] показано, что интенсивность волны, принимаемой приемником, как анализатором, в данном случае определяется формулой

J = 4E2 {sin2asin2p + cos2acos2p} cos2 ij l.

В частном случае взаимодействие двух когерентных волн с круговыми поляризациями (а = 45 °) при одинаковом направлении вращения их электрических векторов описывается выражением

3 = 4Е2^2

Формулы (3) и (4) так же, как и в первом случае, можно рассматривать двояко. Соответствующие интерференционные картины и полярные диаграммы, полученные при компьютерном моделировании, приведены на рис. 4 и 5.

На рис. 4 видно, что положения максимумов и минимумов интерференции не зависят от углов а и р. Максимумы интерференции наблюдаются при ф = 2 т п, т = 0; 1; 2;...; минимумы интерференции - при ф = (2т-1)п, т = 1; 2;.... Другими словами, в центре интерференционной картины (ф = 0 °; 9 = 0 °) всегда наблюдается максимум интерференции, что подтверждается натурным и компьютерным экспериментами.

Из натурного и компьютерного экспериментов также следует, что при взаимодействии двух однонаправленных волн с круговыми поляризациями в любой точке интерференционного поля образуется волна с круговой поляризацией, но разной амплитудой: при ф = 2тп эта амплитуда максимальна, при ф = (2т - 1)п амплитуда результирующей волны равна нулю (см. рис. 5).

Рабочее окно разработанной нами компьютерной программы, позволяющей моделировать взаимодействие электромагнитных волн с эллиптическими, круговыми или линейными поляризациями, представлено на рис. 1 и включает лабораторную установку, интерференционную картину, полярную диаграмму результи-

Рис. 4. Картины интерференции электромагнитных волн с круговыми поляризациями (Е = 100; а = 45 °) при одинаковом направлении вращения их электрических векторов в различных случаях ориентации главной линии анализатора:

а - Р = 0°; б - Р = 45 °

Z 90°

135°Ж \ _ _ / 'V-N 45°

isô° \ • Г "г • - ^ ¿йи'Уу! ; ;

02 fto

225° У- Х-К Хзі5° 2^(50'V Jmax = 20,0 мкА

135°-V \ ___ 18р° ; • : '"'/Ч 45° : * і ; :

¡32 №

'j.-X Хз15°

'"'"'h-- Jmax = 10.0 мкА

135“-\' \ ___ 18Р° Î : —j "Х, 450 ï'j/длГ' '

Ô2 ¡10

. ?'--L X- .X'X

?25° XX Хзі5°

t/ Jmax = 0,0 mkA

а) б) в)

Рис. 5. Полярные диаграммы результирующих волн, полученных от сложения двух циркулярно поляризованных волн (Е = 100; а = 45 °) с одинаковым направлением вращения их векторов в различных точках волнового фронта:

а - ф = 0 б - ф = 90 в - ф = 180 °

рующей волны в любой точке волнового фронта, а также элементы управления и настройки параметров, позволяющих проводить эксперимент при различных условиях.

Данная компьютерная программа позволяет уйти от трудоемкой работы по регистрации получаемых значений, сведению их в таблицы и представлению этих данных в виде диаграмм. Программа позволяет строить интерференционные картины с учетом дифракции волн на щелях и исследовать полярные диаграммы волн, полученных от сложения двух когерентных волн с эллиптическими, круговыми или линейными поляризациями в любой точке волнового фронта, а также сохранять и распечатывать полученные результаты. Имеется возможность масштабировать и сдвигать графики диаграмм, что позволяет детализировано изучать отдельные области.

Результаты моделирования, проведенного с использованием данной программы, хорошо согласуются с натурным экспериментом, что позволяет успешно применять программу на практике.

Список литературы

1. Молотков, Н.Я. Интерференция электромагнитных волн с эллиптическими, круговыми или линейными поляризациями / Н.Я. Молотков и др. // Вестник Тамб. гос. ун-та. - 1998. - Т. 3, вып. 2. - С. 142-148.

2. Молотков, Н.Я. Лабораторная работа по исследованию интерференции волн с круговой поляризацией / Н.Я. Молотков и др. // Физическое образование в вузах. - 1999. - Т. 5, № 2. - С. 115-118.

Computer Modeling of Electromagnetic Waves Interaction with Elliptical, Round or Linear Polarizations

A.V. Ermakov, N.Ya. Molotkov

Departament of Physics, TSTU

Key words and phrases: experiment; interference; training.

Abstract: The general mathematical formula of the examined interaction is given. Particular cases of waves interaction are modeled. The comparative analysis of the results with those of natural experiment is carried out.

Komputermodellierung des Zusamenwirkens der elektromagnetischen Wellen mit den elliptischen, kreisförmigen und linearen Polarisationen

Zusammenfassung: Es wird die gesammte mathematische Formel des betrachtenden Zusammenwirkens angeführt. Es werden die Einzelfälle des Wellenzusammenwirkens modelliert. Es wird die Vergleichanalyse mit den Ergebnissen des Naturexperimentes angeführt.

Modélage informatique de l’interaction des ondes électromagnétiques avec les polarisations elliptiques, circulaires et linéaire

Résumé: Est envisagée une formule mathématique générale de l’interaction étudiée. Sont modélés les cas particuliers de l’interaction des ondes. Est donnée l’analyse comparative avec les résultats de l’expériment naturel.

ДЛЯ ЗАМЕТОК