Автоматизированный синтез технических решений на основе нечетких моделей теории принятия решений

Список литературы

1. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории проектирования САПР: Учеб. для втузов.-М.: Высш. шк., 1990. - 335 с.

2. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. University of Michigan, 1975, 210р.

3. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Монография. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - 242 с.

4. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделирование биологических систем.- М.: Наука, 1969. - 316 с.

5. Курейчик В.М. Математическое обеспечение КТП с применением САПР. - М.: Радио и связь, 1990. - 351 с.

6. Weste N., Eshraghaian К.. Principles of CMOS VLSI Design - A system perspective. Addison -Westey 1992.

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СИНТЕЗ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

A.A. Абузяров, А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова

Синтез новых многофункциональных технологических систем осуществляется на начальных стадиях проектирования в условиях неполной, неточной и нечеткой информации [1-3]. Поиск рациональных вариантов концептуальных схем технологических решений требует создания и использования для решения подобных задач специальных методов синтеза и принятия решения в условиях неопределенности. Для выбора рациональных решений необходимо учитывать большой спектр критериев качества, характеризующих функциональные, надежностные, технологические, экономические и многие другие свойства проектируемых систем. В настоящее время для анализа сложных экономических, социальных, управленческих систем используются критерии, учитывающие выгоды и издержки, которые понесет общество от реализации того или иного проекта системы [4]. При этом указанные критерии являются комплексными, с разной степенью влияющие на рациональность системы относительно конкретной проектной ситуации.

В данной работе предложена методика по использованию комплексного критерия, определяющего отношение выгод к издержкам, для синтеза рациональных концептуальных технических решений в условиях неопределенности. Данная методика основана на созданной компьютерной системе, обеспечивающей многокритериальный синтез и оценку вариантов на основе комбинаторно-морфологического синтеза, методов анализа иерархий и нечетких множеств.

Рассмотрим подходы к решению задач синтеза рациональных технических решений по критерию выгоды-издержки, которые основаны на методах комбинаторно-морфологического синтеза и принятия решений.

Комбинаторно-морфологический метод целесообразно использовать для задач синтеза технический решений, когда последние формируются из подмножества функциональных подсистем, при этом каждая подсистема имеет более одной элементарной альтернативы по ее реализации.

Морфологическое множество вариантов описания функциональных систем представляется морфологической таблицей.

Генерируемый вариант целостной системы представляет выборку элементарных альтернатив

по одной из каждой строки морфологической таблицы и в общем виде записывается следующим образом:

т={А1вА2р..., А1т,..., Аь„}, где 1=1,К1; ]=1,Къ

т=1,К; и=1,Кь.

Правило генерации вариантов исследуемых технических систем таково, что каждый целостный вариант отличается от любого другого варианта рассматриваемого морфологического множества хотя бы одной альтернативой А1т.

Для генерации вариантов на морфологической таблице реализованы алгоритмы полного перебо-

Таблица 1

Функциональная подсистема

(ФПС1) упругий элемент A11 пневматический A12 торсионный элемент A13 Металлическая пружина A14 резиновый элемент

(ФПС2) направляющий элемент A21 Типа «ножницы» A22 параллело-граммного типа A23 в виде поступательной пары

(ФПС3) демпфер A31 гидравлический A32 фрикционный A33 пневматический

ра, случайного поиска с итерационной и безытерационной процедурами, с участием исследователя в процессе диалогового с ЭВМ поиска решений; древовидного и лабиринтного поиска с пошаговой корректировкой вариантов [1].

Для многих прикладных задач проектирования новых технических решений для поиска рациональных вариантов актуально предложить критерий, основанный на отношении комплексных показателей выгод к издержкам, которые можно получить при аппаратной реализации вариантов. В этом случае целевая функция с учетом ограничений будет иметь вид:

L L

max В/И = max

i=1 i=1

при выполнении одного из следующих ограничений:

1. ограничений нет

2. В >а;

3. И <а;

4. В > а, И <в;

5. В — Bmax;

6. И — Итт;

7- В — Втах, И — Итт-

В целевой функции (1) приняты следующие обозначения:

В, И - соответственно значения выгод и издержек для k-го варианта технического решения;

вт, щт - интегральные безмерные оценки по множеству критериев качества выгод и издержек элементарных альтернатив Ат являющиеся значениями соответствующих нормированных векторов приоритетов альтернатив Wl(^,Wl(u) рассчитанных с использованием систем принятия решений;

а, в - пороговые значения выгод и издержек, накладываемые на искомые варианты технических решений.

Определение значений выгод и издержек элементарных альтернатив в случае реализации морфологической таблицы в условиях неопределенности.

Для определенности осуществим вычисление векторов приоритетов элементарных альтернатив по критерию выгоды методом теории нечетких множеств [5,6], а по критерию издержки методом анализа иерархий [7,8].

Зададим морфологическую таблицу (табл. 1) для синтеза концептуальных виброзащитных систем человека-оператора.

Рассмотрим альтернативы упругого элемента с целью их ранжирования по критерию выгоды. Определим критерий выгоды следующим множеством показателей качества (Fi): F1 - собственная частота колебаний (f, Гц); F2 - долговечность (Т, лет); F3 -габаритный размер (h, м); F4 - коэффициент передачи на резонансе (TZ, безразмерная величина); F5 - устойчивость к меха-

ническим повреждениям (безразмерная шкала измерения); F6 - шумоизоляция (дБ); F7 - патентная чистота (условная единица измерения). После определения критериев эффективности и альтернатив, подлежащих анализу, проводится построение функций принадлежности, соответствующих понятиям предпочтительная собственная частота колебаний, желаемая долговечность, наилучший габаритный размер и т.д. Если определить U -полное множество, охватывающее все объекты некоторого класса. Нечеткое множество F множества U, которое называется нечетким множеством, определяется через функцию принадлежности ßF(u), где ueU. Эта функция отображает элементы ui множества на множество вещественных чисел отрезка [0,1], который указывает степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству F.

На функциях принадлежности для рассматриваемых альтернатив определяются конкретные значения функции принадлежности по критериям F1, ... F7, на основании которых строятся нечеткие множества:

HF1 — 0,25/1,5+0,25/1,5+0,1/1,8+0/2,2;

ßF2 —1,0/1,0+1,0/15+1,0/15+0,5/5;

fiF7 — 0,75/6,0+0,5/3,0+0,5/30+0,5/30.

Здесь знак «+» означает не сложение, а скорее объединение, а символ «/» показывает, что значение ßF относится к элементу, следующему за ним (а не означает деление).

Критерии качества дают разный вклад в интегральный критерий выгоды. Весовые коэффициенты Li критериев определяются методом вычисления вектора приоритета матриц парных сравнений критериев [4].

Множество оптимальных альтернатив B определяется путем пересечения нечетких множеств, содержащих оценки альтернатив по критериям выбора.

Операция пересечения нечетких множеств соответствует взятию минимального значения для Aim:

ß — min HF1

m

Рассчитанный на ЭВМ вектор приоритетов W1(B) множества оптимальных альтернатив имеет следующий вид:

max ßB(Alm) — max{0.64;0.25;0.01;0.10}.

Для определения издержек от реализации аль-

Таблица 2

Альтернатива Am A11 A12 A13 A14

Значение elm 0,64 0,25 0,01 0,10

Значение ulm 0,55 0,30 0,01 0,15

Отношение elm/ulm 1,164 0,833 1,0 0,664

тернатив используем метод анализа иерархии.

Для упрощения задачи ограничимся одним уровнем факторов, который определен издержками: в проектировании, исследовании, изготовлении и в эксплуатации рассматриваемых альтернатив, в частности, упругих элементов {А11, А12,..., А14}.

После иерархического воспроизведения проблемы, решаются задачи по установлению приоритетов, определяющих издержки, и оцениваются элементарные альтернативы. Оценка осуществляется попарным сравнением. Результаты попарных сравнений приводятся к метрической форме.

Результирующий вектор приоритетов альтернатив, определяющий издержки от реализации упругих элементов, имеет следующие значения: с Wцл ={0.55;0.30;0.01;0.15}.

Отношение значений векторов приоритетов альтернатив, характеризующих выгоды и издержки, приведены в таблице 2, из анализа которй можно заключить, что наиболее предпочтительной по критерию в1т/и1т является альтернатива А11 (значение 1,164 в векторе приоритетов), а наименее предпочтительной - альтернатива А14 (значение 0,667). Аналогичным образом осуществляется оценка альтернатив, относящихся ко всем оставшимся функциональным подсистемам, то есть ФПС2 и ФПС3. После определения значения в^и^ для всех альтернатив морфологической таблицы осуществляется генерация целостных вариантов и

поиск подмножества рациональных с учетом целевой функции (1).

Компьютерная система синтеза рациональных технических решений по критерию выгоды-издержки реализована для ПЭВМ. На практике система используется в ряде конструкторских бюро для синтеза и анализа на начальных стадиях проектирования новой техники.

Список литературы

1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Компьютерная поддержка изобретательства. - М.: Машиностроение, 1998. -476 с.

2. Андрейчиков А.В. Компьютерное моделирование творческих процедур синтеза принципиально новых виброзащитных систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1995. - № 5. - С. 89-96.

3. Andreichikov A.V., Andreichikova O.N. Computer support of invention process // The International Conference of Engineering Design. Tampere, Finland, 19-24 August, 1997, p. 215-219.

4. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем /Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1991. -224 с.

5. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Пер. с англ. - М.: Мир, 1976. - 165 с.

6. Борисов А.Н., Кумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. - Рига: Зинатне, 1990. -184 с.

7. Saaty T.L. The Analytic Hierarchy Process. New York: McGrow - Hill, 1980, 287 p.

8. Андрейчикова О.Н. Оценка последствий в компьютерных системах принятия решений // Информационные технологии. - 1998. - № 3. - С. 21-29.

ПРОГРАММНЫЙ ГЕНЕРАТОР СИМВОЛОВ НА ОСНОВЕ ТРЕХМЕРНОГО МАССИВА

Ю.А. ДЖАГАРОВ

Для оцифровки горизонтальных осей графика многозначными числами удобно вертикальное расположение цифровой строки. Однако штатные графические средства языковых сред типа QuckBASIC не позволяют изменять как ориентацию цифровой строки, так и размеры цифр, что создает трудности при чтении машинного графика. Использование для этой цели операторов типа DRAW с командами поворота и масштабирования значительно усложняют структуру модуля поворота, делая ее сравнимой по сложности с основным блоком программы построения графика. Кроме этого, размер каждого символа жестко детерминирован и требует для своей реализации отдельной программной позиции.

Ниже описан программный генератор символов, позволяющий выводить цифровую строку как в горизонтальной, так и в вертикальной ориента-

ции и устанавливать произвольный размер знаков. Символы синтезируются на основе прямоугольной матрицы пикселей из т строк и т-1 столбца при т > 5. При т < 5 указанная матрица не обеспечивает различимость всех символов. Для реализации возможности изменения размера символа формируется опорный трехмерный целочисленный массив $%(Х,т,т-1)- Интерпретируя такой массив, как совокупность, из X двухмерных массивов т  (т-1) с параметром X связывается конкретный знак, а с величиной т его размер. Элементам опорных массивов т  (т-1) одноименным с точками матрицы пикселей, участвующим в образовании контура знака, присваивается значение единицы, а остальным элементам - нуль. Для синтеза арабских цифр, знака минус и десятичной запятой значение параметра X изменяется от 0 до 11.