Моделирование оценки кредитоспособности физических лиц

Моделирование оценки кредитоспособности физических лиц Modeling credit assessment of individuals'

Радионова Марина Владимировна

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, Национальный исследовательский университете «Высшая школа экономики» m.radionova@rambler.ru Садкова Василиса Владимировна магистр кафедры информационных систем и математических методов в экономике, Пермский государственный национальный исследовательский университет

Аннотация

В данной статье рассматриваются теоретические основы и математические модели оценки кредитоспособности физических лиц. Построена модель оценки кредитного риска с учетом бинарности переменной, характеризующей принятие решения о выдаче кредита, а также приведен пример реализации модели на основе реальных данных. Полученные результаты могут служить основой для разработки эффективных систем риск-менеджмента в кредитных организациях.

Ключевые слова: кредитный риск, ипотечное кредитование, модели оценки

кредитного риска

Annotation

This article discusses the theoretical basis and mathematical models assessing the creditworthiness of individuals. To do this, a model of credit risk assessment taking into account the binary variable that characterizes the decision to grant the loan is presented an example of the model realization based on real data is given. Obtained results can be used to develop effective risk management systems in credit organizations.

Key words: credit risk, mortgage lending, credit risk assessment model

Введение

Несмотря на сложившуюся в первом полугодии 2015 года сложную ситуацию с ипотечным кредитованием, темпы строительства и ввода в эксплуатацию нового жилья практически не замедлились. По различным оценкам, доля в продажах квартир в новостройках, при использовании различных ипотечных схем может достигать 70%. Все это позволяет сделать вывод о том, что при возобновлении кредитными организациями ипотечного кредитования, возникнет ажиотажный спрос, который будет связан с ранее отложенным потенциалом. Помимо вышесказанного, за прошедшие десять-пятнадцать лет, ранок ипотечных кредитов переформировался из, по сути, «ломбардного» кредитования по принципу «деньги против залога недвижимости», в цивилизованное мероприятие, которое осуществляется с использованием принципов оценки рисков на основе статистических данных, приобретенного кредитными организациями опята и т.д [1-3].

Поскольку кредитный риск составляет наибольшую долю совокупных рисков кредитных организаций, поэтому именно от качества оценки и управления кредитным риском во многом зависит финансовое положение и жизнеспособность как отдельно взятой кредитной организации, так и всей банковской системы в целом. Поэтому центральное место в риск-менеджменте кредитной организации занимает проблема оценки вероятности дефолта как наиболее неблагоприятной реализации кредитного риска [4].

Анализ рынка ипотечного кредитования в России

По данным Центрального Банка России [13] и Агентства Ипотечного Жилищного Кредитования (АИЖК) [14] за первые три месяца 2015 года выдано 135 184 ипотечных кредита на общую сумму 218,1 млрд рублей, что на 32% ниже уровня января-марта 2014 года в количественном и на 35% - в денежном выражении. Средняя сумма ипотечного кредита составила 1,61 млн рублей по сравнению с 1,73 млн рублей по итогам 2014 года. Также

можно отметить динамику снижения объема выдачи ипотечных кредитов с февраля по март 2015г (рис.1).

о

Янв Фев Map Апр Май Июн Июл Авг Сен Окт Ноя Дек.

2013 2014 ^»2015 —О—2015/2014 правая шпала, % —О—2014/2013 правая шкала, %

Рис. 1. Динамика объёма выдачи ипотечных кредитов (млрд руб.) и годовые темпы роста

(%) в 2013-2015 гг., помесячно [14]

В январе 2015 года минимальные ставки по ипотечным программам уже выросли до 14,5 - 16% (за исключением отдельных совместных акций с застройщиками на приобретение жилья в конкретных жилых комплексах).

Несмотря на общее ухудшение макроэкономической ситуации и замедление темпов роста рынка ипотеки, ипотечное жилищное кредитование остается одним из основных источников роста рынка жилья. В АИЖК отмечают, что с 2014 года каждая четвертая сделка на покупку недвижимости заключается по ипотечному кредитованию. В настоящее время лишь 15% готовы оформить ипотечный кредит против 40% в прошлом году. Основными причинами снижения интереса к ипотечному кредитованию остаются большая сумма переплаты, высокие процентные ставки, неуверенность в будущем доходе. Основной причиной спада ипотечного кредитования является сложившаяся экономическая ситуация в стране: падение рубля по отношению к ведущим мировым валютам,

снижение реально располагаемых доходов населения, высокий уровень инфляции.

Краткий обзор литературы

Отсутствие (закрытость) информации обуславливает ограниченность исследований российского рынка ипотечного кредитования. Среди российских исследований следует отметить работу Полтерович В. М., Старков О. Ю. [5], в которой рассматриваются вопросы формирования ипотечного рынка в России, а также даются модельные расчеты по стратегии создания массовой ипотеки в России, которая основана на трансплантации модифицированного института стройсберкасс. Рациональность предлагаемого решения подтверждается анализом развития ипотечных институтов в промышленно развитых странах, сопоставлением результатов, полученных в странах Восточной Европы и в России, а также модельными расчетами.

Ишина И.В., Сазонова М.Н. в статье «Скоринг - модель оценки кредитного риска» [6] рассматривают возможность применения скоринговых систем с целью минимизации рисков в кредитных организациях при обслуживании большого количества клиентов, а также его применение в начальной стадии оценки юридических лиц. Авторы рассматривают возможность сбора информации для скоринговой оценки через анкету. Возможность разного набора вопросов в анкете позволяет для заранее заданного уровня риска установить соответствующий лимит кредитоспособности заемщика. Сделаны выводы о том, что у каждого банка существуют свои методы определения кредитоспособности заемщика.

Проблемы оценки рисков просрочки выплат по потребительским кредитам физических лиц и построение кредитного скоринга рассматриваются Ниворожкиной Л. Н. и другими авторами [7]. На основе опросных данных о кредитном поведении за 2011г. в рамках проекта «Родители и дети, мужчины и женщины в семье и обществе»

проводится эконометрическая оценка риска возникновения задолженностей по кредитным выплатам для домохозяйств с различными характеристиками с помощью двумерной пробит-модели. Полученные результаты дают основу для построения профилей надежных, а также ненадежных заемщиков и разработки, обоснованных скоринговых шкал.

В статье «Оценка кредитного риска при ипотечном жилищном кредитовании», авторами которой являются Ожегов Е.М. , Лозинская А.М.[8] рассматриваются вопросы моделирования кредитного риска на российском рынке ипотечного жилищного кредитования. Предложенная в работе структурная эконометрическая модель оценки кредитного риска позволяет моделировать процесс ипотечного кредитования и выявлять основные факторы, определяющие вероятность подачи кредитной заявки и ее одобрения, вероятность заключения ипотечного договора и дефолта.

Джурабаева Г.К., Музыко Е.И. [9] разработали методику построения рейтинговых скоринг-моделей оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков. На основе данной методики построена рейтинговая скоринг-модель оценки кредитоспособности по данным кредитной истории предприятий-заемщиков г. Новосибирска и Новосибирской области.

Мурадов Д.А. в статье «LOGIT-регрессионные модели прогнозирования банкротства предприятий» [10] рассматривает основные зарубежные и отечественные logit-регрессионные модели прогнозирования банкротства, дает их характеристику и краткий анализ всего подхода прогнозирования банкротства с использованием аппарата логистической регрессии, выделяет основные достоинства и недостатки, а также возможности применения logit-моделей для прогнозирования банкротств в российских условиях.

Методология исследования и данные

В процессе оценки финансово-экономического состояния потенциальных заемщиков возникают ситуации, для описания которых

удобно использовать бинарные показатели, т.е. такие, которые могут принимать только два значения: «0» или «1». Наиболее распространенными моделями бинарного выбора являются пробит- и логит-модели. Они позволяют учитывать не только количественные, но и качественные переменные.

Для выявления основных вероятности одобрения кредитной сделки была построена пробит-модель [11]. В качестве зависимой переменной выбрана переменная одобрение кредитной сделки. Значение, которые принимает зависимая переменная, можно интерпретировать как вероятность одобрения кредитной сделки: 1 в случае одобрения кредита и 0 - отклонение кредита.

Вероятность одобрения кредитной заявки описывается ргоЬи-моделью

у = р (Ро + А Х1г +... + ркхш) + ei, где - независимые одинаково распределенные случайные величины, в качестве функции Р(г) используется функция стандартного нормального

1 Г _<1

распределения Ф(г) = I е 2 dt. Оценки параметров ргоЬи-модели обычно

получают с помощью метода максимального правдоподобия. Для оценки модели были сделаны следующие предположения. Ошибки в уравнении имеют совместное нормальное распределение с нулевым вектором математических ожиданий. Матрица ковариаций ошибок диагональные элементы, равные единице, и нулевой ковариацией между ошибками.

Для цели исследования был использован набор данных по заемщикам Западно-Уральского Банка Сбербанка России. Набор данных представляет собой информацию по 219 российским заемщикам, которые подали заявку на получение ипотечного кредита. Среди доступных показателей следует отметить характеристику заемщика на дату подачи кредитной заявки, параметры ипотечного договора, а также характеристики предмета ипотеки и информация по обслуживанию ипотечного займа. Примечательно то, что

выборка включала в себя информацию как по одобренным, так и по отклоненным кредитным заявкам.

В качестве объясняющих переменных выбраны следующие переменные:

1) Просроченная задолженность - это обязательства, не погашенные в срок, зафиксированные договором или установленные действующим законодательством [12].

2) Возраст клиента (лет). Также используется переменная - возраст в квадрате.

3) Пол клиента.

4) При ипотечном кредитовании нередка ситуация, когда заемщику не хватает суммы кредита, которую предлагает банк. В этом случае можно привлечь созаемщиков. Созаемщиком является лицо, доходы которого учитываются банком при выдаче ипотечного кредита. Получив ипотечный кредит, созаемщик несет с заемщиком одинаково равную ответственность по погашению ипотечного кредита. Но при этом созаемщик становится совладельцем приобретаемого жилья.

5) Процентная ставка - плата, которую банк взимает с заемщика за предоставленный кредит [12].

6) Сумма ипотечного кредита определяется банком как процент от стоимости приобретаемого жилья. Наиболее часто встречающийся в банках размер ипотечного кредита - 70-80%. Также банки отмечают, что фактическая сумма ипотечного кредита, которую получит заемщик, зависит от нескольких факторов: размера первоначального взноса, доходов заемщика, его возраста, оценочной стоимости приобретаемого жилья.

7) Первоначальный взнос по ипотеке - это часть стоимости приобретаемой в кредит недвижимости, которую заемщик должен выплатить самостоятельно продавцу жилья [12]. Оставшуюся часть банк выдает в виде ипотечного займа. Размер минимального первоначального взноса по ипотечным программам в кредитных учреждениях отличается и может

составлять от 0% до 30% от стоимости жилья. Данный параметр является для банка очень важным. Он позволяет ему оценить финансовые возможности потенциального должника и определить процентную ставку по кредиту. В зависимости от величины имеющегося первоначального взноса варьируется сумма кредита или срок кредитования.

8) Согласно законодательству об ипотеке, оценка жилья - это обязательное мероприятие при оформлении ипотеки. Заинтересованы в оценке, прежде всего банки-кредиторы. По этой цене ипотечное жилье может быть продано в разумные сроки в случае, если заемщик не сможет погашать ипотечный кредит.

9) Ежемесячный платеж, руб.

10) Ежемесячный доход, руб.

11) Период кредита, год. Чем больше сроки, тем меньше сумма ежемесячных платежей, в результате чего и уменьшается минимальная планка ежемесячного дохода. Однако увеличивается срок кредитного бремени.

12) Коэффициент ипотечной задолженности (LTV) - один из коэффициентов оценки кредитного риска, который исследуют финансовые учреждения и другие кредиторы прежде, чем одобрить ипотеку. Как правило, высокое значение коэффициента ипотечной задолженности обычно свидетельствует о высоком риске и, поэтому, если ипотека будет одобрена, то процентная ставка по кредиту для заемщика будет, скорее всего, больше, и помимо этого заемщик должен будет купить ипотечную страховку.

Набор используемых переменных и их описательные статистики представлены в табл. 1 и 2. Далее при оценивании моделей категориальные переменные, а именно пол и просроченная задолженность больше 90 дней были перекодированы в набор бинарных переменных. Просроченную задолженность больше 90 дней имеют 6,8% заемщиков из 119 наблюдений. 69,5% заемщиков мужского пола подали заявки на получение ипотечного

кредита. Данный набор наблюдений представляет собой заемщиков в возрасте от 25 до 41 года со средней процентной ставкой - 12,37%.

Таблица 1. Определение переменных и описательные статистики

Переме нные Описание Среднее Станд. отклон Min Max

Возраст клиента, лет 32,61 3,62 25,00 41,00

X4 Число созаемщиков, чел 0,64 0,61 0,00 3,00

Процентная ставка по кредиту, % 12,37 0,95 10,20 13,50

х6 Сумма ипотечного займа, тыс. руб 1 141,1 415,68 136,00 2 765,00

х7 Размер первоначального взноса, тыс. руб 1 129,7 704,1 136,00 3 812,50

Xq Оценочная стоимость приобретаемого жилья, тыс. руб. 2 842,7 1 030,2 1 150,00 6 556,25

Хд Ежемесячный платеж, руб 14 975,21 7 260,0 2 896,52 40 633,0

Х10 Ежемесячный доход, руб 36 928,46 12 463,0 14 224,04 86 450,00

Х11 Период кредита, год 13,59 5,23 5,00 25,00

х12 LTV (Отношение суммы займа к оценочной стоимости) 0,42 0,13 0,05 0,72

х13 Квадрат возраста заемщика 1076,621 236,04 625 1681

Таблица 2. Определение и описательные статистики по категориальным переменным

Переменные Число наблюдение Доля, %

Пол

1 - мужской 153 69,5455

0 - женский 67 30,4545

Просроченная задолженность больше 90 дней

1 - больше 90 дней 15 6,81818

0 - в противном случае 205 93,1818

Доход заемщика во многом определяет его способность в будущем погашать ипотечные обязательства, поэтому данный показатель играет важную роль в объяснении вероятности одобрения кредитной заявки. Примечательно, что из 219 индивидов 1,8% имеют ежемесячный доход от 10 000 до 19 999 руб., а 98,2% - доход больше 20 тыс. руб. В среднем, 41% ежемесячного дохода направляется на погашение ежемесячного ипотечного жилья.

Заемщики с высоким LTV не очень мотивированы бороться за сохранение кредита при малейших сложностях с обслуживанием т. к. не вложили много средств в свое жилье. Кредиты с высоким показателем LTV являются высокорискованными, и свои риски кредиторы компенсируют за счет высокой процентной ставки. Чем ниже этот коэффициент, тем больше вероятность того, что при обращении взыскания выручка от продажи залога покроет расходы кредитора по предоставленной ссуде.

Эмпирические результаты

Изначально была построена пробит-модель, включающая все переменные, в которой оказались незначимые оценки параметров, которые затем были исключены. Таким образом, из модели были исключены следующие переменные: просроченная задолженность больше 90 дней, процентная ставка по кредиту, оценочная стоимость приобретаемого жилья. После исключения незначимых параметров была построена модель, полученные результаты которой представлены в табл. 3. Модель построена в прикладном программном пакете для эконометрического моделирования Gretl. Его главное отличие - простота в применении и эффективность. Данный пакет является открытым, свободным в доступе и бесплатным

программным обеспечением. Разработчиками Gretl предусмотрен перевод программного продукта на ряд национальных языков, включая русский.

Таблица 3. Результаты оценки пробит-модели

Коэффициент Ст, ошибка z P-значение

const -42,3164 27,2951 -1,5503 0,1211

x2 2,87914 1,448332411 1,9879 0,0445 **

x3 0,532883 0,288731578 1,8456 0,08743 *

x4 0,945367 0,532541122 1,7752 0,0765 *

x6 0,316518 0,169460328 1,8678 0,09878 *

x7 0,325192 0,263420008 1,2345 0,1347

x9 0,0005414 0,0003256 1,6627 0,0964 *

x10 0,0000267 0,0000125 2,1356 0,03463 **

x11 0,19948 0,1129814 1,7656 0,092353 *

x12 -2,82428 -2,4901076 1,1342 0,1453

x14 -0,0439407 0,0255148 -1,7222 0,085 *

Таким образом, результаты получились следующие: незначимыми параметрами являются параметры при следующих переменных: размер первоначального взноса и LTV (отношение суммы займа к оценочной стоимости приобретаемого жилья). Т.е. данные переменные не существенно оказывают влияние на зависимую переменную, а именно одобрение кредитной сделки. Значимыми на 5% уровне являются параметры при объясняющих переменных х2 и х10, так что возраст клиента и ежемесячный доход признаются существенными объясняющими переменными, которые значительно влияют на зависимую переменную. На 10% уровне значимыми являются параметры при следующих объясняющих переменных: пол, число созаемщиков, сумма ипотечного займа, ежемесячный платеж, период кредита и квадрат возраста заемщика.

Построенная модель является статистически значимой. R-квадрат Макфаддена не высокий и равен 0,548193. Это обусловлено тем, что на

одобрение кредитной заявки могут влиять и другие факторы, например, семейное положение, длительность трудового стажа работы, ежемесячный доход созаемщика, средняя стоимость 1 кв.м. жилья, наличие имущества, отсутствие непогашенных кредитов и другие факторы. Для повышения качества модели следует добавить больше переменных, что поможет сделать модель более достоверной.

При исследовании модели на выполнение классических предположений получились следующие результаты: ошибки распределены нормальному закону, гетероскедастичность отсутствует. Оцененная модель правильно предсказывает вероятность одобрения кредита 211 из 219 наблюдений. Это соответствует 96,3% правильных предсказаний.

Коэффициенты в пробит модели не следует интерпретировать как эффект от изменения X. Для правильной трактовки следует рассчитать предельные эффекты. Обычно предельные эффекты рассчитываются для среднего значения каждого фактора.

Интерпретация эконометрической модели будет следующей: при увеличении возраста клиента на 1 год вероятность одобрения заявки уменьшится на 10,08%. Если заемщик мужского пола, то вероятность одобрения кредита возрастет на 1,865%. С ростом числа созаемщиков на 1 человека вероятность одобрения кредитной сделки возрастет на 3,31%. При увеличении суммы ипотечного займа на одну тысячу рублей вероятность одобрения кредитной сделки возрастет на 1,11%. При увеличении размера первоначального взноса на 1 тысячу рублей вероятность одобрения кредита увеличится на 1,14%. С ростом ежемесячного платежа увеличится вероятность одобрения кредита на 0, 002%. Если срок кредита увеличится на 1 год, то вероятность одобрения кредитной сделки возрастет на 0, 698%. Переменная квадрат возраста имеет обратную зависимость, так как до определенного возраста банки будут одобрять кредит, а после определенного возраста будет снижаться вероятность одобрения кредита. Таким образом

главными факторами, влияющими на одобрение кредитной заявки являются возраст и доход заемщика.

Заключение

Важным элементом российской государственной политики является формирование рынка доступного жилья. Ипотека - основной механизм достижения этой цели. Ипотечное кредитование выступает существенным фактором экономического и социального развития страны.

Итак, в статье был проведен анализ различных моделей оценки кредитного риска, построены модели оценки кредитоспособности физических лиц, выбрана адекватная модель, реализована модель на реальных данных, а также оценено качество построенной модели. В результате, построенной модели было выявлено, что на одобрение кредитной заявки оказывают сильное влияние возраст и доход заемщика. Изучение кредитоспособности клиента является одним из наиболее важных методов снижения кредитного риска и успешной реализации кредитной политики, поскольку позволяет избежать необоснованного риска еще на этапе рассмотрения заявки на предоставление кредита.

Ипотечное кредитование - один из самых надежных и обеспеченных видов кредитования в банковском секторе, однако существует множество рисков в этой области, причем как для заемщиков, так и для кредиторов и инвесторов. В условиях высоких экономических рисков выигрывает тот, кто умеет правильно просчитать, распознать риски, а также их предвидеть и минимизировать. Это главный залог успеха банка при кредитовании.

Библиографический список

1. Акулова Т.А. Модели ипотечного кредитования в России // Финансы и Кредит.-2005. № 12.

2. Берестова Ю. С. Риски ипотечного кредитования: причины, последствия и способы их минимизации // Экономика. - 2009. №17. С.81-88.

3. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: Учебник - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», - 2005. - 880 с.

4. Гарипов Е.В. Оценка стоимости жилья в управлении риском в операциях ипотечного кредитования // Финансы и Кредит.-2005. № 20.

5. Полтерович В. М., Старков О. Ю. Стратегия формирования ипотечного рынка в России. Экономика и математические методы // Экономика и государство. - 2009. - № 1. - С. 24-26.

6. Ишина И.В., Сазонова М.Н. Скоринг - модель оценки кредитного риска // Аудит и финансовый анализ. - 2007. - №4.

7. Ниворожкина Л. Н., Овчарова Л. Н., Синявская Т. Г. Эконометрическое моделирование риска выплат по потребительским кредита // Прикладная эконометрика, - 2013. № 30. - С.65-76.

8. Лозинская А. М., Ожегов Е. М. Оценка кредитного риска при ипотечном жилищном кредитовании // Прикладная эконометрика. - 2014. - № 35(3). - С. 3-17.

9. Музыко Е.И., Джурабаева Г.К. Методика построения рейтинговых скоринг-моделей оценки кредитоспособности предприятий-заемщиков//Сборник научных трудов НГТУ. - 2008. - № 1.

10. Мурадов Д.А. LOGIT-регрессионные модели прогнозирования банкротства предприятия // Труды университета нефти и газа имени И.М.Губкина. - 2011. -№3.

11. Носко В.П. Эконометрика. Кн.2. Ч.3,4: учебник / В.П.Носко. - М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. -576 с.

12. ЦылинаГ.А. Ипотека: жилье в кредит. -М.: Экономика, 2001.

13. Центральный банк РФ [www.cbr.ru] [дата обращения 20.05.2015].

14. Агентство ипотечного жилищного кредитования [www.ahml.ru] [дата обращения 20.05.2015].