Моделирование неоднородной пластической деформации с учетом зарождения локализованных пластических сдвигов на границах раздела

Моделирование неоднородной пластической деформации с учетом зарождения локализованных пластических сдвигов на границах раздела

П.В. Макаров, В.А. Романова, P.P. Балохонов

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе представлены результаты по моделированию развития локализованной деформации с учетом зарождения пластических сдвигов на свободных поверхностях и внутренних границах раздела на мезоуровне. Моделирование упругопластического течения деформируемой среды осуществлено в рамках континуального феноменологического описания в переменных Лагранжа и метода клеточных автоматов. Каждая лагранжева частица среды рассматривается как клеточный автомат, состояние которого определяется как локальными значениями напряжений и деформаций в частице, так и состоянием соседних частиц. Зарождение и развитие локализованных пластических сдвигов сопровождается релаксацией напряжений в этих локальных областях, поэтому определяющие уравнения записаны в релаксационной форме: приращение напряжений пропорционально приращению полной деформации в частице деформируемой среды, а релаксируют напряжения по мере развития пластических сдвигов. Предложенный подход позволил смоделировать большой спектр проявлений локализации деформации: развитие полос локализованного сдвига в отдельных зернах поликристаллических материалов, зарождение и развитие сопряженных полос локализованной деформации на границе базовый материал - покрытие, локализацию деформации во фронте ударной волны, зарождение и распространение фронтов Людерса.

1. Введение

Согласно представлениям современной механики и физики твердого тела, упругопластическое поведение реальных материалов определяется взаимосвязанными процессами, происходящими на различных масштабных уровнях [1-5]. Проблема построения иерархических моделей, позволяющих учесть взаимосогласованную эволюцию структуры и напряженно-деформированного состояния на микро-, мезо- и макроуровнях, является на сегодняшний день одной из наиболее актуальных. Очевидно, что в явном виде ввести в единую математическую модель описание процессов, развивающихся на разных пространственно-временных интервалах: на микро-, мезо-и макроуровнях, не представляется возможным, прежде всего из-за различия физических механизмов, обеспечивающих развитие пластического течения на разных масштабах [3]. Другим принципиальным ограничением является существенная разница пространственных и временных масштабов процессов, развивающихся на разных масштабных уровнях. Действительно, дефекты микроуровня имеют размеры порядка нескольких ангст-

рем, элементы мезоструктуры — зерна, конгломераты зерен и т.д. — от единиц до сотен микрон, а макроуровень соизмерим с размерами образца. Характерные времена процессов изменяются от наносекунд на микроуровне до секунд и часов на макроуровне. Следовательно, при явном описании деформационных процессов на заданных пространственно-временных масштабах вклады с других масштабов могут быть приняты во внимание только усредненно, в рамках феноменологического описания [1, 3].

Настоящая работа посвящена изложению и анализу одного из методов моделирования упругопластического поведения материала с учетом процессов, происходящих на разных масштабных уровнях, предложенного авторами в [6-13]. Целью работы является, прежде всего, иллюстрация возможностей развиваемого подхода.

Предложенный подход сочетает в себе строгое математическое описание механического поведения деформируемой среды с элементами имитационного моделирования. Для описания процессов пластической деформации на макро- и мезоуровнях применен математи-

© Макаров П.В., Романова В.А., Балохонов P.P., 2001

ческий аппарат и численные методы континуальной механики [14]. Учет пластических сдвигов на микроуровне, дискретных по своей природе, осуществлен на основе имитационного моделирования, в частности методом клеточных автоматов [15], основное назначение которого заключается в формировании условий перехода от одних моделей к другим.

Критериями адекватности конкретных расчетов, во-первых, служит качественное и количественное соответствие результатов с экспериментальными данными на мезоуровне (например, наблюдение полей векторов смещения точек с помощью оптико-телевизионных систем [4]) и, во-вторых, интегральное поведение представительного мезообъема деформируемого материала — средние напряжения и средние деформации такого ме-зообъема должны давать макроскопическую кривую течения (ст-е-диаграмму).

2. Обсуждение физических и математических аспектов проблемы

В [6, 11] была предложена простая модель, описывающая процессы зарождения пластических сдвигов в виде полос локализованной деформации мезоскопического масштаба. Согласно предложенному алгоритму первоначально сдвиги пластической деформации могут зародиться либо на свободных поверхностях кристаллов, либо на различных интерфейсах — внутренних границах различной природы (границы зерен, границы раздела между основным материалом и различными включениями или выделениями фаз и т.д.). Распространение пластических сдвигов внутрь кристаллов определяется как напряженно-деформированным состоянием материала в данной частице среды, так и состоянием соседних частиц, с одной стороны, а также накоплением определенных параметров, определяющих состояние среды, с другой стороны. В приведенных авторами примерах [6-13] это параметры упругопластического деформирования, однако, в качестве таких параметров можно использовать и температуру, и плотность накопленных дефектов и др., в зависимости от физической постановки задачи. Достижение этими величинами некоторых пороговых критических значений является критериальным условием для принятия решения о переходе среды в новое состояние, отвечающее уже другим определяющим уравнениям и уравнениям состояния.

С математической точки зрения такой подход определяет каждую лагранжеву частицу деформируемой среды как клеточный автомат [15], а всю расчетную с ет-ку как набор взаимосвязанных и взаимодействующих между собой автоматов. Эффективность подобного подхода к задачам механики хорошо доказана в работах [1, 16, 17] на примере становления и развития метода подвижных клеточных автоматов (МСА-метода). Принципиальные отличия данных моделей от метода МСА и

других приложений метода клеточных автоматов заключаются в следующем:

1. Идеи клеточных автоматов впервые применены к сплошной деформируемой среде, а не к дискретным системам.

2. На основе синтеза подходов механики сплошных сред и методов клеточных автоматов описан процесс развития пластического течения в нагружаемой сплошной среде (ранее на основе метода МСА описывались только упругая деформация и хрупкое разрушение сред, образованных набором дискретных подвижных клеточных автоматов [1, 16, 17]).

Применительно к задачам механики упруго-вязкопластических сред этот подход, рассматривающий частицы среды как клеточные автоматы, находящиеся в том или ином стабильном состоянии, оказался особенно полезным для формулировки иерархических моделей, когда накопление количественных изменений на одном структурном уровне приводит к качественно иному поведению на другом структурном уровне.

Рассмотренным в [6, 11] примером такого поведения является процесс генерации, накопления и последующего движения деформационных дефектов от свободных поверхностей или внутренних границ структурных элементов вблизи концентраторов напряжений на микроуровне и, как результат, генерация и распространение от свободных поверхностей или от границ структурных элементов полос локализованного сдвига на мезоуровне. Этот процесс реализован в [6-13] в рамках феноменологического описания в виде алгоритмического набора правил, задающих условия перехода лагранжевой частицы из одного состояния (упругого) в другое (пластическое) и наоборот. В этом случае закон упругого деформирования для лагранжевой частицы заменяется релаксационным определяющим уравнением для частиц-клеточных автоматов, перешедших в пластическое состояние.

Принципиально важной особенностью такого описания является то, что появляется возможность воспроизвести базовые механизмы развития пластических сдвигов на мезоуровне, с одной стороны, и задать локальные условия их возникновения, с другой стороны, в отличие от усредненного макроскопического описания. В этом случае пластическая деформация на мезоуровне оказывается в основном сосредоточенной во взаимосопряженных полосах локализованного сдвига разной мощности в зависимости от размера и мощности соответствующего концентратора напряжений. Качественно такое описание пластического течения на мезо-уровне полностью соответствует экспериментам [1, 2, 4, 5, 18-20].

Таким образом, развиваемая методика позволяет учесть следующие важные особенности зарождения и развития пластической деформации на мезоуровне:

1. Описать локальность процесса пластического деформирования на мезоуровне — зарождение и развитие систем сопряженных полос локализованного сдвига, и, как результат, смоделировать существенно неоднородное распределение пластической деформации на мезоуровне, когда локальные значения пластической деформации в полосах сдвига могут в десятки и даже сотни раз отличаться от усредненных по образцу макроскопических значений.

2. Смоделировать различные механизмы зарождения пластических сдвигов и особенности их распространения вглубь кристаллов.

3. Смоделировать процессы релаксации напряжений в локальных мезообъемах разных размеров в зависимости от мощности распространяющихся полос локализованной пластической деформации.

4. Описать процессы зарождения пластической деформации на свободных поверхностях образцов и особенности распространения пластической деформации вглубь образца.

3. Особенности численной реализации и обсуждение результатов расчетов

Так как различные примеры расчетов развития локализованной деформации в кристаллических материалах требуют определенных изменений деталей численной реализации, то для удобства читателя эти два вопроса изложены совместно.

Система дифференциальных уравнений механики сплошной баротропной среды, включающая уравнения движения, уравнение неразрывности и определяющие соотношения в релаксационной форме, решается конечно-разностным методом второго порядка точности в переменных Лагранжа [6, 7, 14].

Отличие предложенной авторами методики от традиционного подхода континуальной механики начинается на уровне численной реализации, поэтому остановимся на этом вопросе более детально. Рассмотрим особенности численной реализации на примере поли-кристаллического материала. На первом этапе, в соответствии с традиционным подходом исследуемая среда разбивается конечно-разностной сеткой с прямоугольными ячейками для проведения конечно-разностной аппроксимации. На границах расчетной области задаются граничные условия в скоростях или напряжениях. В ячейках расчетной сетки определяются компоненты тензоров напряжений и деформаций, а в узлах — компоненты вектора перемещений и координаты [14]. Связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций в каждой расчетной ячейке вычисляется из определяющего уравнения, записанного в релаксационной форме, согласно которому приращения напряжений растут по упругому закону (закону Гука) и релаксируют по мере развития пластической деформации [7, 9]. Обыч-

но, в рамках усредненного описания полагают, что пластическое течение в любой ячейке начинается, как только приложенные к ней напряжения достигнут предела текучести.

В расчетах, проведенных в ряде работ [1, 9, 21], пределы текучести менялись при переходе через границы зерен и оставались постоянными в пределах одного зерна. В предположении, что свойства материала незначительно меняются в пределах зерна, такой подход является физически вполне обоснованным. Однако, для того чтобы получить макроскопическую кривую нагружения, совпадающую с экспериментальными данными, пределы текучести зерен приходилось довольно значительно завышать по сравнению с соответствующими характеристиками для монокристаллов с такой же кристаллографической ориентацией. В других работах были реализованы попытки выделения границ явным образом и задания в них повышенных прочностных характеристик. При этом механические характеристики в объеме зерна соответствовали величинам, характерным для монокристаллов. Однако такой подход заранее обречен на неудачу, так как объем межзеренных границ пренебрежимо мал по сравнению с объемом зерен и механические характеристики материала границ, при которых получается адекватный макроскопический отклик, далеки от реальных.

Развивая предложенную модель, мы основываемся на предположении о том, что механические свойства материала границ и объема материала одинаковы или отличаются слабо, а основную роль играют условия, в которых находится тот или иной микрообъем материала (в численной реализации — ячейка расчетной области). Эти условия, в первую очередь, диктуются микроскопическими механизмами — движением и взаимодействием дислокаций, процессами зарождения микродефектов и т.д. Так, на основании ряда экспериментальных данных [1-5, 19] можно утверждать, что пластические сдвиги зарождаются на свободных поверхностях и границах раздела, где имеются оборванные связи. Затем пластические сдвиги постепенно распространяются в объем материала, причем переход пластического сдвига через границу зерна существенно затруднен, а в некоторых случаях невозможен. То есть микрообъемы материала, имеющего определенные физические и химические характеристики, помещенные в разные условия, будут по-разному реагировать на внешнее нагружение. По причине значительной разницы характерных пространственно-временных масштабов микро- и мезоуров-ня, учесть явным образом микроскопические процессы не представляется возможным. Кроме того, постановка задачи в терминах континуальной механики предполагает сохранение сплошности среды при пластической деформации на мезо- и макроуровнях, тогда как пластическая деформация на микроуровне обеспечивается перестройкой связей в кристаллической решетке и являет-

Рис. 1. Схематическое представление расчетной области. Белыми и черными точками выделены расчетные ячейки, прилегающие к свободной поверхности и принадлежащие границам зерен соответственно

ся дискретной по своей природе. Поэтому далее для учета особенностей микроуровня мы прибегаем к приемам имитационного моделирования, выполненного на основе метода клеточных автоматов.

В расчетной области явным образом выделяются ячейки, принадлежащие внутренним и внешним границам структурных элементов (рис. 1). В таких ячейках “разрешено” зарождение пластической деформации при условии, что уровень приложенных к ним напряжений достиг некоторого критического значения. В ячейках, расположенных в объеме материала, пластическое течение зародиться не может — пластический сдвиг передается от границы. Таким образом, пока в объем материала не придет “фронт” пластической деформации, зародившийся на границе, напряжения здесь будут расти по упругому закону, внося соответствующий вклад в макроскопический отклик в виде роста средних напряжений.

Для передачи пластического сдвига от ячейки к ячейке необходимо выполнение двух условий: уровень напряжений, приложенных к упругодеформированной ячейке, должен превышать некоторое критическое значение, в свою очередь, накопленная пластическая деформация в ячейке, являющейся “носителем” пластического сдвига, также должна достигнуть некоторой критической величины. То есть необходимо наличие градиентов как пластической деформации, так и напряжений между ячейкой-носителем и ячейкой, “принимающей” пластический сдвиг.

Как только пластическая деформация передается во внутреннюю ячейку, в ней начинается релаксация напряжений. Будем предполагать, что предел, до которого релаксируют напряжения, является характеристикой материала и не меняется в пределах зерна. Для зерен с различной по отношению к приложенной нагрузке кристаллографической ориентацией эта величина может быть разной. Следует заметить, что релаксация напряжений в локальных областях может быть вызвана не только развитием в них пластической деформации, но также действием волны упругой разгрузки, пришедшей от соседних областей [6, 11].

Изложенная методика явилась базовой для целого ряда расчетов. Результаты первых тестовых расчетов были приведены в работах [6, 11], где рассматривался простейший случай растяжения однородного по объему образца с явным выделением свободных поверхностей. Расчеты были выполнены для материала, по механическим свойствам близкого к сплаву А16061-Т6. Зарождение пластических сдвигов “разрешалось” в ячейках, принадлежащих этим поверхностям. Кроме того, на обеих свободных поверхностях вводилась неоднородность в виде нескольких областей, характеризующихся пониженными значениями напряжений зарождения. Следует отметить, что уже на таком простом примере были получены нетривиальные результаты (рис. 2). Две полосы локализованной пластической деформации распространяются от противоположных поверхностей навстречу друг другу, перпендикулярно оси растяжения (рис. 2, а). Пластическая деформация, зародившаяся в других ослабленных областях, практически прекращает свой рост и подавляется уже на начальных этапах деформирования в результате релаксации средних напряжений за счет развития пластической деформации в лидирующих полосах. Релаксация напряжений в полосе локализованной деформации генерирует волну упругой разгрузки, которая сферическим фронтом распространяется в упруго деформированном материале. По мере продвижения пластических фронтов к центру образца наблюдается искривление оси образца в направлении, перпендикулярном растяжению. Это связано со специфическим напряженно-деформированным состоянием, которое реализуется в образце в результате взаимодействия упруго и пластически деформированных областей.

Движение полос локализованной пластической деформации происходит крайне неравномерно — периоды быстрого продвижения пластических фронтов от областей зарождения на свободных границах вглубь образца сменяются периодами почти полной их остановки. Интересно отметить тот факт, что при определенном соотношении физико-механических характеристик материала и характерных времен релаксации, пластическая деформация в полосах развивается в режиме “переключения”, т.е. наблюдается попеременное движение полос от противоположных границ. Периоды интенсив-

Рис. 2. Расчет растяжения образца с неоднородными по механическим свойствам свободными поверхностями [6, 11]: а — динамика полей скоростей; б — временная зависимость средних напряжений

ного развития пластической деформации в какой-либо из полос соответствуют участкам релаксации средних напряжений на макроскопической кривой нагружения (рис. 2, б). Подобные экспериментальные диаграммы нагружения получены в работах [2, 4, 18, 20] для Си-А1-сплавов и ряда других материалов.

На следующем этапе ряд тестовых расчетов был проведен для структурно-неоднородного материала. В работах [7, 8] были получены результаты по растяжению структурно-неоднородных образцов. В [8] неоднород-

ность механических свойств в объеме материала задавалась случайным разбросом критических напряжений по расчетным ячейкам. Зарождение пластических сдвигов разрешалось на свободных от нагрузки поверхностях. В [7] рассматривался поликристаллический образец, в котором зарождение пластических сдвигов разрешалось как на свободных поверхностях, так и на межзеренных границах. В обоих случаях отмечались ярко выраженные вихревые движения в упруго деформированном материале, сопряженном с пластическим фронтом (рис. 3, а).

Рис. 3. Развитие пластического течения в неоднородном образце [8]: а — рельеф пластической деформации; б — поля скоростей

В областях, охваченных пластическим течением, деформация, в свою очередь, локализуется и образует более тонкую структуру взаимосопряженных полос (рис. 3, б).

В работах [7, 9] поликристаллический образец рассматривался в условиях ударно-волнового нагружения. Ударные волны являются уникальным средством для получения информации о релаксационных свойствах

среды. Эксперименты с плоскими ударными волнами в различных материалах демонстрируют высокий уровень сдвиговых напряжений во фронте ударной волны, который постепенно снижается по мере удаления фронта от поверхности соударения [21, 22]. Большинство известных в литературе моделей [22] базируется на феноменологическом макроскопическом подходе или

Напряжение сдвига Пластическая деформация Поле скоростей

Рис. 4. Расчет ударно-волнового нагружения поликристалла [7, 9]; на вставке слева внизу: I — упругий предвестник; II — фронт ударной волны; III — область медленной релаксации за фронтом ударной волны

напрямую связывает эволюцию дислокационного континуума с макроскопическими характеристиками. В отличие от такого подхода в работе [7] в рассмотрение включен промежуточный мезоскопический уровень. Здесь повышение уровня средних напряжений в ударном фронте обусловлено процессами зарождения дефектов на межзеренных границах и последовательного распространения сдвигов в объем материала (рис. 4).

В этих расчетах средние макроскопические значения параметров хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными, в то время как локальные значения этих параметров существенно отличаются от средних величин.

Рассмотрим результаты, представленные на рисунках 5 и 6. Расчетная область представляет собой образец прямоугольной формы, длина которого в несколько раз

Рис. 5. Эволюция пластической деформации на свободной поверхности в процессе активного нагружения

Рис. 6. Рельеф напряжений. Формирование концентраторов напряжений деформационной природы

превышает ширину поперечного сечения. Растягивающая нагрузка прикладывалась к боковым поверхностям, а зарождение пластических сдвигов было разрешено на верхней и нижней поверхностях образца. В данном случае концентраторами напряжений являются верхняя и нижняя границы, а боковые границы имитируют границы кристалла, через которые зародившиеся сдвиги не могут передаваться. Рельеф свободной поверхности (вид сверху) формируется в виде пересекающихся сопряженных полос локализованного сдвига, которые движутся навстречу друг другу от верхней и нижней границ и отражаются от боковых поверхностей. В результате развития пластической деформации и релаксации напряжений в пластических фронтах в упруго деформированный материал распространяются волны разгрузки (рис. 6, а, б). Это позволяет по картине изменения интенсивностей напряжений отследить характер движения фронтов. Интересно отметить, что фронт пластической деформации периодически меняет направление движения, в результате чего окончательный деформационный рельеф напоминает спираль (рис. 5). Первоначально у верхней поверхности формируется пластически деформированная область эллипсоидальной формы, которая распространяется перпендикулярно направлению нагрузки. Несколько позднее полоса пластической деформации формируется на противоположной границе. Фронты пластической деформации движутся в области действия максимальных напряжений, а направление движения периодически изменяется в результате релаксации напряжений в пластически деформированных об-

ластях. По мере движения фронтов происходит изгиб оси образца, причем направление изгиба периодически меняется в зависимости от направления распространения “фронтов” пластической деформации. После того как пластические фронты, идущие с противоположных поверхностей, соединяются, начинается развитие “второго слоя” пластической деформации, которая локализуется в зигзагообразной полосе. Сопоставляя конечные рельефы напряжений (рис. 6, е) и пластической деформации (рис. 5, е), можно сделать вывод, что такой характер локализации обусловлен действием концентраторов напряжений деформационной природы, сформировавшихся на противоположных поверхностях.

Следует заметить, что базовый алгоритм учитывает далеко не полный спектр явлений, связанных с зарождением и развитием пластической деформации на мезо-уровне. Так, например, алгоритм не учитывает возможности повторного зарождения и распространения сдвигов (после вовлечения расчетной ячейки в пластическое течение деформация в ней подчиняется традиционному критерию пластичности [14] и состояние соседних ячеек уже не сказывается на упругопластическом поведении данной ячейки). Иными словами, в локальных объемах материала, перешедших в пластическое состояние, дальнейшее накопление пластической деформации происходит без учета появления и распространения новых дефектов от границ раздела. Согласно экспериментальным данным [19], движение потока дислокаций от источника на границе начнется в тот момент, когда напряжение, действующее в микрообъеме, где рас-

а, ГПа

О 1 2 3 I, мкс

Рис. 7. Временная зависимость средних напряжений, полученная с учетом многократной генерации дефектов границами раздела [10]

положен источник, достигнет некоторого критического значения. Увеличение внешнего приложенного напряжения заставляет поток дислокаций двигаться от источника вглубь зерна, что приводит к релаксации напряжений в локальном объеме материала. В процессе активного нагружения напряжение вновь достигает критического значения и начинается перемещение второй порции дислокаций от источника. При активном нагружении этот процесс повторяется многократно.

Для учета этих процессов алгоритм зарождения и распространения пластических сдвигов был модифицирован и применен для моделирования процесса пластического течения в условиях активного нагружения с учетом постоянно повторяющейся генерации сдвигов граничными источниками и их передачи в объем образца. Полученные в [10] результаты качественно отражают некоторые экспериментально наблюдаемые мезо-и макроэффекты, в частности скачкообразное развитие деформации в объеме образца и пилообразный характер кривой нагружения, наличие зуба текучести (рис. 7), сдвиги и повороты фрагментов материала на мезоуров-не в процессе активного нагружения.

Одним из ярких примеров применения изложенного подхода к решению прикладных задач является расчет развития пластической деформации в мезообъеме образца с поверхностно упрочненным слоем [12] (рис. 8, а). Пластическая деформация зарождается вдоль всей границы “материал - покрытие”, однако, распространение пластической деформации в объем основного материала происходит от локальных источников зарождения. Преимущественный рост полосы пластической деформации перпендикулярно направлению растяжения и более слабое развитие полосы в направлении растяжения приводят к формированию треугольной области пластически деформированного материала, которая распространяется вглубь основного материала. Качественно такой характер развития пластической дефор-

мации согласуется с результатами экспериментальных исследований [5] (рис. 8, б). Пластическая деформация внутри полосы, в свою очередь, локализуется, образуя систему сопряженных полос более мелкого масштаба. Интересно отметить, что в вихревое движение вовлекаются не отдельные фрагменты, ограниченные полосами локализации более мелкого масштаба, а их конгломераты. В областях сопряжения упруго и пластически деформированного материала условие совместности деформаций приводит к локальному росту напряжений в упругой области, под действием которых происходит искривление оси образца. Этот результат также согласуется с выводами, сделанными в работах [1-5]. Быстрое продвижение фронта полосы локализованной деформации вглубь материала приводит к интенсивной релаксации средних по объему напряжений. По мере расширения области пластически деформированного материала, процесс распространения пластической деформации замедляется, что соответствует росту средних напряжений. На диаграмме нагружения образца прослеживается упругая стадия, стадия интенсивной релаксации напряжений и стадия “упрочнения”. В [12] отмечено, что использование традиционного критерия пластического течения без учета влияния границ раздела не

Рис. 8. Поле скоростей и интенсивность пластической деформации в образце с покрытием: а — расчет [12]; б — эксперимент [5]

а

“*1-----------1----------1----------1-----------1----------1----------(----------1-------------1—

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

—(—---------------1-----------------------------------1-1-1-1-1-1—

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

б

Рис. 9. Диаграмма о-г

дает описания стадии релаксации и не позволяет получить иерархию полос локализованной деформации.

Расчет распространения полосы Людерса в образцах из Ст37, представленный в [13], также можно отнести к прикладным задачам, иллюстрирующим возможности метода. Значения критических параметров для напряжений и деформаций, определяющие условия зарождения фронта Людерса от базового концентратора напряжений (захват испытательной машины) и передачи пласти-

ческого сдвига, были заданы на основании анализа экспериментальных данных. На рис. 9 представлены о-г-диаграмма с характерным зубом текучести и плато Людерса (рис. 9, а) и положение фронта Людерса в плоском образце в разные моменты времени (рис. 9, б). Сравнение численных и экспериментальных результатов показало хорошее качественное и количественное согласие на мезо- и макромасштабном уровнях.

4. Заключение

В настоящей работе основное внимание уделено качественной стороне вопроса описания процессов зарождения и развития пластических сдвигов на мезо-уровне, тем не менее, в ряде случаев получено хорошее количественное согласие с экспериментами. В качестве примера можно привести расчет распространения фронта Людерса [13] и расчеты по ударно-волновому нагружению поликристаллического материала [7, 9].

Следует отметить, что предложенный подход не претендует на какое-либо детальное описание конкретных физических механизмов, а дает их усредненную по соответствующему мезообъему феноменологическую трактовку, так как критические параметры и правила функционирования клеточных автоматов (частиц среды), предложенные авторами в [6-13], или любые другие, которые могут быть введены в зависимости от задач моделирования, отражают усредненную реакцию материала на микроуровне, необходимую для адекватного макроскопического описания. Таким образом, количественные изменения на микроуровне приводят к качественным изменениям отклика материала на мезо-уровне. Вместе с тем метод может быть чрезвычайно эффективен при описании ситуаций, связанных со сменой микроскопических механизмов в зависимости от условий нагружения.

Метод позволяет описывать иерархию времен релаксации нагружаемого материала в зависимости от размеров области, по которой проводится усреднение: быстрая релаксация локальных напряжений в лагранжевой частице и существенно более медленная релаксация средних по мезообъему напряжений в ряде приведенных примеров [6, 10-13].

Полученные результаты моделируют целый спектр проявлений локализации деформации, хорошо известных из экспериментов, в частности скачкообразное развитие деформации в объеме образца и пилообразный характер кривой нагружения, наличие зуба текучести, сдвиги и повороты фрагментов материала на мезоуров-не в процессе нагружения, распространение фронтов Людерса и др.

Вместе с тем следует отметить, что на данном этапе учтен далеко не полный спектр явлений, наблюдаемых в реальных материалах, и метод, несомненно, требует дальнейшего развития. Открытым остается вопрос о величине критических параметров, входящих в алгоритм.

Для более полного анализа влияния входящих в модель параметров на характер развития пластической деформации на мезо- и макроуровнях также необходимо проведение большого объема численных экспериментов и сопоставление полученных результатов с данными натурных экспериментов.

Литература

1. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: в 2 т. / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с. - Т. 2. - 320 с.

2. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

3. Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных материалов // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 4. - С. 42-58.

4. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики

// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

5. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твер-

дых тел // Изв. вузов. Физика. - 1998. - Т. 41. - № 1. - С. 7-34.

6. Makarov P.V., Romanova V.A. Mesoscale plastic flow generation and development for polycrystals // Theor. and Appl. Frac. Mech. - 2000. -V. 33. - P. 1-7.

7. Romanova V.A., Makarov P.V, Balokhonov R.R. Numerical simulation of strain rate effects on plastic flow at mesoscale level // Proc. of International Conference Role of Mesomechanics for Development of Science and Technology, 13-16 June, 2000. - Xi’an: Tsinghua University Press, 2000. - P. 421-430.

8. Романова В.А. Моделирование процессов зарождения и развития локализованной пластической деформации в средах со структурой // Механика летательных аппаратов и современные материалы: Сборник избранных докладов VI Всероссийской научно-технической конференции. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. - Вып. 2. -С. 115-117.

9. Balokhonov R.R., Makarov P.V, Romanova V.A., Smolin I.Yu., Savle-vich I.V Numerical modelling of multi-scale shear stability loss in polycrystals under shock wave loading // J. Phys. IV France. - 2000. -V. 10. - Pr. 9. - P. 515-520.

10. Романова В.А., Балохонов P.P. Моделирование пластической деформации как процесса генерации и эстафетной передачи пластических сдвигов от границ раздела // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. -№ 2. - С. 21-27.

11. МакаровП.В., РомановаВ.А. О новом критерии пластического течения при моделировании деформационных процессов на мезо-уровне // Математическое моделирование. - 2000. - Т. 12. - № 11.-С. 91-101.

12. Романова В.А. Моделирование развития пластической деформации с учетом зарождения дефектов на границах раздела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 3. - P. 73-79.

13. Makarov P.V, Romanova V.A., Balokhonov R.R. Numerical modeling of plastic-shear generation and evolution in steel testpieces under load // Book of Abstracts of the VI International Conference “Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies” (CADAMT’2001), March 29-31, 2001. - Tomsk: ISPMS SB RAS, 2001. - P. 35.

14. УилкинсМ.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Ферн-баха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

15. фон Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. -М.: Мир, 1971.

16. Псахье С.Г., ХориЯ., Коростелев С.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. - 1995. - № 11. -С.58-70.

17. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомехани-ки материалов // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 95-108.

18. Toyooka S., Widiastuti R., Zhang Q., andKato H. Dynamic observation of localized strain pulsation generated in the plastic deformation process by electronic speckle pattern interferometry // Jpn. Appl. Phys. - 2001. - V. 40. - P. 873-876.

19. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. - 256 с.

20. Цигенбайн А., ПлессингЙ, НойхойзерХ. Исследование мезоуров-ня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди // Физ. мезомех. -

1998.- Т. 1. - № 2.- С. 5-20.

21. Макаров П.В. Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне // Известия АН. Механика твердого тела. -

1999.- № 5. - С. 109-131.

22. Батьков Ю.В., Глушак Б.Л., Новиков С.А. Сопротивление материалов пластической деформации при высокоскоростном деформировании в ударных волнах (Обзор). - М.: ЦНИИатоминформ, 1990. - 140 с.