Модели турбулизации потока при численном моделировании

УДК 004.942

DOI 10.1555/2409-3203-2017-0-11-123-128

МОДЕЛИ ТУРБУЛИЗАЦИИ ПОТОКА ПРИ ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ*

Суслов Денис Юрьевич

к.т.н., доцент кафедры теплогазоснабжения и вентиляции ФГБОУ ВО БГТУ им. В.Г. Шухова Россия, г. Белгород suslov1687@mail.ru Подпоринов Борис Федорович к.т.н., доцент кафедры теплогазоснабжения и вентиляции ФГБОУ ВО БГТУ им. В.Г. Шухова Россия, г. Белгород Темников Дмитрий Олегович аспирант кафедры теплогазоснабжения и вентиляции ФГБОУ ВО БГТУ им. В.Г. Шухова Россия, г. Белгород

Аннотация: Турбулизация потока является сложным движением жидкости или газа, заключающаяся в образовании множества вихрей с различными термодинамическими характеристиками. В большинстве химико-технологических процессов возникает турбулентное движение среды, которое требует более сложного описания по сравнению с ламинарными течениями. Для исследования турбулизации потоков применяется численное моделирование посредством ЭВМ, основанное на расчете уравнения Навье-Стокса. Рассмотрены основные виды моделей для описания движения потоков жидкости и газа в турбулентном режиме. Описаны области применения, достоинства и недостатки каждой из применяемых моделей. Установлено, что наиболее перспективным методом моделирования турбулентных потоков является применение нескольких моделей и использование гибридного метода RANS-LES, основанного на модели осреднения по Рейнольдсу - Reynolds Averaged Navier-Stokes и модели крупных вихрей Large Eddy Simulation.

Ключевые слова: численное моделирование, потокораспределение, движение жидкости и газа, турбулизация.

MODELS OF FLOW TURBULATION BY NUMERICAL MODELING*

Suslov Denis Yuryevich

Candidate of Technical Sciences Docent Department of Gas Heating Supply and Ventilation Belgorod Shukhov State Technological University Belgorod, Russia suslov1687@mail.ru Podporinov Boris Fedorovich Candidate of Technical Sciences Docent Department of Gas Heating Supply and Ventilation Belgorod Shukhov State Technological University Belgorod, Russia

Temnikov Dmitry Olegovich

graduate student Department of Gas Heating Supply and Ventilation Belgorod Shukhov State Technological University Belgorod, Russia

Abstract: Turbulization of the flow is a complex motion of a liquid or gas, consisting in the formation of a set of vortices with different thermodynamic characteristics. In most chemical-technological processes, turbulent motion of the medium arises, which requires a more complex description than with laminar flows. To study flow turbulence, numerical simulation by means of a computer is used, based on the calculation of the Navier-Stokes equation. The main types of models for describing the motion of fluid and gas flows in the turbulent regime are considered. Areas of application, advantages and disadvantages of each of the applied models are described. It has been established that the most promising method for modeling turbulent flows is the use of several models and the use of the hybrid RANS-LES method based on the Reynolds Averaged Navier-Stokes model and the Large Eddy Simulation model of large eddies.

Keywords: numerical modeling, flow distribution, the motion of fluid and gas, turbulization.

Турбулизация потока является сложным движением жидкости или газа, заключающаяся в образовании множества вихрей с различными термодинамическими характеристиками.

Прикладной и научный интерес к процессам, протекающим внутри турбулизированных потоков имеет важное значение в инженерной практике и сподвигает к применению современных методов их расчета и анализа. Одним из таких методов является численное моделирование посредством ЭВМ, основанное на расчете уравнения Навье-Стокса [1].

Касательно современных вычислительных технологий уже существуют различные методологии и накопленный опыт в решении инженерных задач с использованием мощных специализированных вычислительных пакетов. Тем не менее для расчета турбулизации потока жидкости или газа адекватный выбор модели численного решения, граничных условий и расчетной области неизбежно оказывает влияние на точность конечного результата.

В связи с этим разрабатывались всё более сложные и ресурсоемкие модели, выбор которых определяется задачей и типом исследования. Касательно выбора модели турбулентности для численного моделирования существует три классификации, каждая из которых основана на степени детальности разрешения турбулентных пульсаций и их энергетического спектра [2]:

- модели на основе осреднения по Рейнольдсу или Фавру - Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS);

- модель крупных вихрей Large Eddy Simulation

- прямое численное моделирование Direct Numerical Simulation

Модели RANS в зависимости от числа уравнений делятся на:

- модели с одним уравнением:

- Spalart-Allmaras;

- (k-e)m.

- модели с двумя уравненимяи:

- k-s (Standart, Realizable, Renormalization Group model);

- k-ш (Standart, Shear Stress Transport model);

- модели с четырьмя уравнениями:

- V2F.

- Рейнольдсовая стресс модель - Explicit Algebraic Reynolds Stress Model (EARSM):

- Launder-Reece-Rodi, Speziale-Sarkar-Gatski;

- Stress-ш.

- k-kl-ш Transition Model.

- SST Transition Model.

Каждая из моделей рассчитывает определенный участок энергетического спектра численно, а остальные участки учитываются с помощью приближенного моделирования (рис. 1).

RANS модели усредняются по всему спектру пульсаций в результате чего решение представляет собой поле средних значений. Так же данную модель обозначают как Steady RANS - SRANS, что обозначает стационарное решение. А так же Unsteady RANS -URANS, которая является разновидностью метода численного моделирования турбулентного течения, в которой приближенно учитывается нестационарность.

Рис. 1. Энергетический спектр турбулентных пульсаций для RANS, LES и DNS

Решение, полученное методом RANS является средним детерминированным значением, полученным за счет мгновенных характеристик турбулентного течения, изменяемых случайным образом.

Несмотря на то что численное решение зависит от размера ячеек сетки и шага по времени, это не означает расширения спектра, разрешенных пространственных и временных флуктуаций.

Применение RANS моделей рекомендовано для расчета течений при больших числах Рейнольдса. Подобные высокорейнольдсовые модели требуют настройки граничных условий в пристеночных областях. Например, увеличением первого пристеночного контрольного объема, где формулировка граничных условий опирается на приближенное аналитическое решения для профиля средней скорости в пограничном слое (пристеночные функции). В случае низкорейнольдсовой постановки пристеночная область уменьшается до получения необходимого числа элементов [3].

а)

б)

Рис. 2. Вычисляемая и моделируемая части энергетического спектра пульсаций:

а - URANS, б - LES

Недостатком RANS моделей является существенное отклонение результата моделирования при отрыве потока от экспериментальных опытов. Вследствие чего в 1997 году был разработан гибридный метод RANS-LES моделирования отсоединенных вихрей Detached-Eddy Simulation (DES) пристеночной зоны турбулентности. Он сочетает в себе экономичную в плане ресурсов и достаточную надежность расчета пристеночных вихрей малых размеров, а также возможность точного моделирования отсоединенных вихрей по LES методу.

LES модель, или модель крупных вихрей, основывается на фильтрации сглаживания уравнений за счет интегрирования по пространству с весовой функцией. Данная функция имеет ступенчатую форму, ширина ступеньки которой равна размеру ячейки сетки, что является неявным фильтрованием при замене дифференциальных уравнений переноса их дискретными аналогами.

В отфильтрованных уравнениях появляются неизвестные корреляции, отражающие вклад турбулентных движений с масштабами меньше размеров фильтра или, в случае неявного фильтрования, ячеек сетки (подсеточная турбулентность). Приближённое вычисление подсеточных корреляций с использованием отфильтрованных величин означает моделирование коротковолновой части спектра.

Численное решение отфильтрованных уравнений даёт нестационарные поля случайных величин. Численное решение зависит от используемой расчётной сетки и метода дискретизации уравнений. При этом энергетический спектр скорости, полученной при численном решении, воспроизводит длинноволновую часть реального спектра, включая значительную часть инерционного интервала (рис. 2, б).

Уменьшение размеров ячеек сетки означает переход к явному разрешению всё более мелких пространственных масштабов (в пределе - к прямому численному моделированию).

При достаточном разрешении расчётной сетки роль подсеточных моделей значительно меньше, чем роль моделей турбулентности при осреднении уравнений по всему спектру, так как подсеточная турбулентность содержит малую часть кинетической энергии турбулентности.

В связи с тем, что вблизи твёрдых поверхностей турбулентность становится анизотропной, а размер турбулентных вихрей уменьшается, явное численное разрешение турбулентных пульсаций требует использования гораздо более мелкой расчётной сетки, чем в условиях развитой турбулентности вдали от стенок. Для ослабления этого требования применяют специальные модификации подсеточных моделей в пристеночной области.

Корректное численное моделирование методом LES воспроизводит не менее 80% кинетической энергии турбулентности, где остальные 20% - это пристеночные области. Для специального расчета которых используют модификацию LES-NWM (LES Near-Wall Modeling) и LES-NWR (LES Near-Wall Resolution). LES метод получил широкое применение для расчета аэродинамических течений и задач аэроакустики.

На рисунке 3 приведен пример результата одного из первых исследований с помощью DES [3].

Рис. 3. Обтекание профиля NACA0012 под углом атаки 45° DES методом и

результаты эксперимента К недостаткам данного метода моделирования можно отнести резкое падение турбулентной вязкости при использовании мелких ячеек сетки, а также при низкорейнольдсовом течении. Данный недостаток относится к DES модели, базирующейся на Spalart-Allmaras формуле. Так же наблюдаются дефекты при измельчении расчетной сетки у пограничного слоя с условием. Необходимым условием для корректного расчета является большее число шагов сетки, чем толщина пограничного слоя Д| | > ô (рис. 4).

Рис. 4. Продольная сетка в пограничном слое для DES

Модель DES и её модификации широко применяются в инженерной практике. Стоит упомянуть об основных её модификациях.

DES модель на основе SA RANS была описана выше, стоит лишь упомянуть что у неё есть поправки на низкие числа Рейнольдса, а именно она содержит определенные функции, подавляющие турбулентность в вязком подслое и переходной области пограничного слоя.

DES модель на основе SST модели служит развитием общей концепции DES модификаций и переопределяет точку отрыва потока, после пристеночной RANS области. Положение данной точки зависит не только от построенной расчетной сетки, но и от всей решаемой задачи, т.к. линейный масштаб SST RANS зависит от k и ш в отличие от SA RANS [4,5].

Delayed DES (DDES) метод предложен с целью предотвращения перехода расчета в LES-режим у пограничного слоя на мелких сетках, т.к. общая концепция DES - это расчет RANS методом до точки отрыва потока.

IDDES на основе Wall Modeling LES (WMLES) является своего рода переключателем между DDES и WMLES, которая, в свою очередь, применяет DES в пристеночном слое LES в следствии чего не требует определенных шагов сетки вдоль стенки. IDDES позволяет рассчитать профиль скорости осредненного течения и получить действительные распределения нормальных и касательных Рейнольдсовых напряжений в поперечном сечении канала.

Данная модель превосходит RANS и DDES модели при сравнении результатов с экспериментальными данными.

Прямое численное моделирование турбулентности (DNS) требует численное решение всех пространственных и временных масштабов. Разрыв между крупными и колмогоровскими масштабами увеличивается с ростом числа Re потока, в следствии чего также увеличиваются вычислительные затраты с увеличением Re и подчиняется соотношению lt/щ ~ Ret3/4 ~ Re334 откуда видно, что количество расчетных ячеек в трехмерном пространстве пропорционально числу Re.

Можно сделать вывод, что наиболее перспективным методом моделирования турбулентных потоков является применение нескольких моделей и использование гибридного метода RANS-LES, основанного на модели осреднения по Рейнольдсу -Reynolds Averaged Navier-Stokes и модели крупных вихрей Large Eddy Simulation.

*Работа выполнена в рамках реализации стипендии Президента Российской Федерации СП -1716.2015.1.

Список литературы

1. Суслов Д.Ю., Темников Д.О. Компьютерное моделирование перемешивания субстрата в биогазовых установках // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2016. №4. С.153-156.

2. Снегирёв А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. СПб. 2009. - 143 с.

3. Гарбарук А.В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: Учебное пособие. СПб. 2012. - 88 с.

4. ANSYS FLUENT 6.3 Documentation. Ansys Inc., 2007.

5. Menter F. R. Review of the shear-stress transport turbulence model experience from an industrial perspective // International Journal of Computational Fluid Dynamics. 2009. Vol. 23, No 4, P. 305-316.