Возможно ли преодолеть предел Чу-Харрингтона?

Возможно ли преодолеть предел Чу-Харрингтона?

В антенной технике под пределом Чу-Харрингтона понимается либо связь между минимальной принципиально достижимой добротностью антенны и радиусом воображаемой сферы, охватывающей эту антенну (функциональный предел Чу-Харрнгтона по Р.Ч. Хансену), либо минимальный принципиально достижимый радиус охватывающей сферы для антенны, согласованной по Фано, с заданным коэффициентом перекрытия по частоте и с заданным значением по входу. Несмотря на очевидную необходимость в реализации сверхминиатюрных антенн, ни тот, ни другой пределы к настоящему времени ни достигнуты, ни преодолены не были, поэтому здесь рассматривается принципиальная возможность снижения габаритов антенн по сравнению с габаритами предельных антенн, согласованных по Фано. Так как по мере приближения к пределу Чу-Харрингтона трудности реализации антенны катастрофически возрастают, насущно необходимо иметь простые расчетные соотношения, определяющие этот предел. Сам Р.Ф. Фано выполнил соответствующие расчёты по просьбе Л. Дж. Чу в относительно неширокой полосе частот, в которой, как отметил Чу, согласование по Фано принципиально несущественно расширяет рабочую полосу часто, сто далеко не так. Г.С. Омаров позже показал, что сверхминиатюрные антенны могут работать в полубезграничной полосе частот. Однако Омаров представил свои расчёты тоже в графической форме, поэтому предложено простое расчётное соотношение для предельного размера антенны, согласованной по Фано. Ю.В. Пименов и В.Б. Белянский предположили, что значение а может быть снижено при пространственном согласовании антенны, когда согласующие элементы сконцентрированы не у входа антенны, а располагаются распределено по объему охватывающей сферы. В качестве прототипа таких антенн была предложена длинная линия с плавающей точкой отсечки тока или напряжения. Из самой формы дифференциального уравнения этой линии видно, что линия может работать в безграничной полосе частот. Аналогом линии в области излучающих систем являются логопериодические антенны. Однако при уменьшении логопериодических антенн неизбежно возникает разрушение эффекта отсечки активной области антенны из-за усиления взаимосвязи между всеми элементами. Устранить этот эффект можно включая в излучающие элементы антенны развязывающие двухполюсники на сосредоточенных элементах, реактивное сопротивление которых имеет вид скачка. Указанные реактивные сопротивления принципиально удовлетворяют условию реализуемости, так как имеют положительную Кточеше слова: производную по частоте. Приводятся примеры реализации развязывающих двухполюсников. Выполненные

сверхминиатюрные ште^ы, расчёты подтверждают, что при использовании развязывающих двухполюсников принципиально возможна предел Чу-Харрингтона, реализация сколь угодно малой антенны со сколь угодно большими коэффициентами перекрытия по частоте при

широкодиапазонная антенна. заданном КСВ по входу и при КПД сколь угодно близком к единице.

Белянский В.Б.,

доцент кафедры СРС МТУСИ

Постановка задачи. В соответствии с принятой терминологией, под сверхминиатюрными антеннами понимаются

антенны [1-4] для которых <;, где а - радиус вообра-

щ

жаемой сферы, охватывающей антенну, \ - длина волны. Создание миниатюрных и сверхминиатюрных антенн является важной задачей антенной техники от длинных волн (радиовещание, в том числе, цифровое) до сантиметровых волн (антенны конечных терминалов подвижной связи).

Возможность миниатюризации антенны проанализировал Чу [I] и, несколько позднее, Харрингтон |2]. Чу показал, что минимальной добротностью О обладают антенны, работающие на первой сферической гармонике. При < ]

Я

предельная минимальная добротность излучателя растёт с уменьшением размеров антенны в кубической зависимости;

«-[хГ

Р.Фано по просьбе Чу выполнил согласование идеализированной антенны с указанной добротностью при помощи четырёхполюсников с неограниченно большим числом IX элементов {методика Фано) с целью увеличения рабочей полосы частот, и по результатам расчёта сделал вывод о несущественном улучшении диапазонности. Однако в дальнейшем Г.С. Омаровым [4] было показано, что этот вывод справедлив только для узкополосного режима работы, а в общем случае возможно согласование в полубезграничной

полосе частот при некотором увеличении размеров антенны. Из этого факта вытекает необходимость анализа проблемы реализации сверхминиатюрных антенн в широком диапазоне параметров ан тенной системы с достаточно высокой точностью.

Целью данной работы является оценка возможности снижения габаритов антенны при заданной полосе частот и заданной степени согласован ия.

В соответствии с терминологией Р.Ч, Хансена Г31 под фундаментальным пределом Чу-Харрингтона понимается предельно низкая добротность р. В более широком смысле под пределом Чу-Харрингтона |4] понимается предельно минимальный радиус сферы а, охватывающий антенну, согласованную по Фано при заданном коэффициенте перекрытия по частоте и коэффициенте отражения по входу. Ниже будет проанализирована возможность преодоления этого предела. Ю.В. Пименовым и В,Б. Бсляпским было высказано предположение, что преодоление предела Чу-Харрингтона возможно при использовании согласования, распределённого по объёму антенны[51. В качестве прототипа такой антенны была предложена длинная линия с плавающей точкой отсечки напряжения или тока. В заключительном разделе этой работы будут рассмотрены возможные реализации сверхминиатюрных антенн, выполненные на основе указанного прототипа.

Расчётные соотношения для предела Чу-Харрингтона. Автором этой статьи показано [6], что в предельном случае радиус воображаемой сферы, охватывающей антенну, согласованную по Фано, связан с коэффициентом

перекрытия по частоте у-1±. (Ти — верхняя частота,

/ ^ N

нижняя частота рабочего диапазона) и модулем коэффициента отражения |р| соотношением

Индуктивности, ёмкости и сопротивления в секциях с индексами 0,1,2...и, подчиняются соотношениям, вытекающим из требования электродинамического подобия:

I =I г"~: С — С г"-1 Ни Ни' >4t. —>

Следовательно, и частоты отсечки 1 1

(У,,.. =

ИЛИ СО0„ =

Подчиняются соотношениям

где т - некоторая константа, меньшая единицы. Характеристические сопротивления контуров

р = со Ь

гг\ п п

Добротность контуров г

является константой для всех секций.

Все электрические характеристики как длинной линии, так и её эквивалентной схемы при г —»1 не зависят от частоты. Из исследования математической модели длинной линии следует, что её входное сопротивление не зависит от частоты и равно волновому:

W =

. т

Ф)

где ¿(л')иС(.¥) - соответственно распределённые индуктивность и ёмкость линии. На рис. 5 приведена для примера частотная зависимость входного сопротивления линии длиной 1А, = 0,15 при О = 100 и т = 0,99.

По горизонтальной оси отложена Нормированная частота ¡р = £/ (4 - резонансная частота нулевой секции). По вертикальной оси отложены мнимая (Х[„) и действительная {{?„,) составляющие входного сопротивления, а также модуль входного сопротивления ZiI1MOD. По рис. 5 видно, что при ГР > 1 входное сопротивление почти не зависит от частоты* а при активная составляющая входного сопротивления практически равна 0. При < 1 реактивная составляющая входного сопротивления имеет индуктивный характер, так как для расчёта выбрана схема с закрытым входом (конец линии закорочен). Для схемы с открытым входом (конец линии разомкнут) реактивная составляющая входного сопротивления будет иметь емкостной характер.

Очевидно, что такую же зависимость входного сопротивления от частоты будет иметь логопериодическая антенна длиной 0,15Л.„ с добротностью излучающих элементов О = 100 в том случае, если взаимосвязь между элементами будет отсутствовать. Ма практике, по-видимому, можно существенно уменьшить реактивную составляющую взаимных сопротивлений и попытаться создать сверхминиатюрную частотно независимую антенну, однако уничтожить активную составляющую взаимных сопротивлений невозможно и, следовательно, в этом случае антенна будет иметь предел по миниатюризации, хотя, возможно, более низкий, чем предел Чу-Харринггона, поэтому ниже будет рассмотрен еще более универсальный й ещё более очевидный способ миниатюризации антенн.

Использование развязывающих двухполюсников для создания сверхминиатюрных антенн. Любую, сколь угодно малую (в длинах волн) лого пери одическую антенну можно заставить излучать в районе некоторой фиксированной частоты, включив в излучающие элементы сосредоточенные реактивности. Например, в рамки логопер и одической системы рамочных излучателей малого диаметра (периметр рамки менее половины длины волны), можно включить конденсаторы, ёмкость которых изменяется по закону логопериодн-ческих структур:

С = С т" "-о* >

Однако эта система будет излучать только в узком частотном диапазоне около некоторой частоты Го- Эффект отсечки напряжения распределительного фидера у этой системы отсутствует, гак как все элементы системы взаимосвязаны. Однако можно создать искусственный эффект отссчки, включив в излучающие элементы (в данном случае рамки) развязывающие двухполюсники, импеданс которых '¿„{м) в идеальном случае обладает свойством

\Ч4-

ОО при со > соп 0 при со < шя

Рис. 5

где п - номер рамки в лого пер и одической структуре, а со,, подчиняется закону

со,, = юйт" (Оо - нижняя частота диапазона.

Условия соотношения (3) можно значительно ослабить. Для создания нормальной работы антенны достаточно, чтобы Яе7п(со) = 0 при ю < С0„ и » Wф при ш <

(\Уф - волновое сопротивление распределительного фидера логонсриодичсской антенны). Следовательно, в качестве развязывающего двухполюсника можно использовать длинные линии с плавающей точкой отсечки тока или напряжения, описанные выше.

Выводы

1. Используя принцип распределённого согласования принципиально возможно создать сколь угодно малую антенну, работающую в сколь угодно широкой полосе частот при заданном уровне согласования.

2. В качестве развязывающих элементов сверхминиатюрной антенны можно использовать длинную линию с плавающей точкой отсечки тока или напряжения.

3.

Литера гура

1. L.J. Chu. Physical Limitations of Omni-Directional antennas. Journal of Applied Physics. №19, December, 1948.

2. R.F. Harrington. Effect on Antenna Size on Gain, Bandwidth and Efficiency. Journal of Research the National Bureau of Standards -D. Radio Propagation. Vol. 14D, № 1 January - February I960.

3. Хансен P. Ч. Фундаментальные пределы в области антенн. ТИИЭР, т. 69,№2, февраль I9S1.

4. Айзенберг Г,3,, Белоусов С. П., Журбеико Э.М, и др. Коротковолновые антенны. - М,; Радио и связь, 1985.

5. Белянский В.Б.. Пименов Ю.В. Электродинамические и технологические особенности сверхминиатюрных антенн. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. Кн.1 - М.: МТУСИ, 2004.

6. Белянский В.Б., Кочержевский В.Г., Худяков К.Н. О Критерии миниатюризации антенн. Труды Московского Технического университета Связи и Информатики. Том II - М.; МТУСИ, 2008.

Probably to overcome lie the limit of Chu-Harrington's? Beljansky V.B., MTUCI, Russia

Abstract

In the antenna technics as a limit of Chu-Harrington's it is understood or communication between the minimum in essence achievable good quality of the antenna and radius of the imaginary sphere enveloping this antenna (the functional limit of Chu-Harrington's on R.Ch.Hansen), or the minimum in essence achievable radius of enveloping sphere for the antenna coordinated on Fano, with the given coefficient of overlapping on frequency and with a preset value on an input. Despite obvious necessity for implementation of subminiature antennas, neither that, nor another limits by this time neither are reached, nor have not been overcome, therefore the basic possibility of lowering of overall dimensions of antennas in comparison with overall dimensions of the limiting antennas coordinated on Fano here is considered. As approaching a limit of Chu-Harrington's of difficulty of implementation of the antenna disastrously increase, it is essential it is necessary to have the simple rated ratios defining this limit. R.FFano fulfilled appropriate calculations at the desire of LJ. Chu in rather narrow frequency band in which as marked Chu, the coordination on Fano in essence insignificantly expands a working band often, hundred it is far not so. G.S.Omarov showed later that subminiature antennas can work in semi borderless frequency band. However Omarov presented the calculations too in the graphic form, therefore the simple rated ratio for the limiting size of the antenna ?, coordinated on Fano is offered to authors of the given report. Ju.V Pimenov and VB. Beljansky assumed that value ? can be lowered at the space coordination of the antenna when coordinating elements are concentrated not at the antenna port, and are allocated is arranged on volume of enveloping sphere. As a prototype of such antennas the range line with a floating point of a cut-off of a current or pressure has been offered. From the form of the differential equation of this line it is visible that the line can work in borderless frequency band. Analog of a line in the field of radiating systems are the log-periodic antennas. However at reduction of the log-periodic antennas inevitably there is a corrupting of effect of a cut-off of the active area of the antenna because of correlation gain between all elements. To eliminate this effect it is possible including in radiating elements of the antenna decoupling two-poles on the concentrated elements which reactive impedance looks like a saltus. The specified reactive impedances in essence satisfy to a reliability condition since have the positive derivative on frequency. In the report examples of implementation of decoupling two-poles are resulted. The fulfilled calculations confirm that at usage of decoupling two-poles implementation of as much as small antenna with as much as big coefficients of overlapping on frequency is in essence possible at set SWR on an input and at efficiency as much as close to unit.

Keywords: subminiature antennas, limit of Chu-Harrington's, the all-band antenna.