Модель цилиндрического актуатора на основе диэлектрического эластомера

Технология и мехатроника в машиностроении

В задачу расчета параметров ЭХРО зеркала луче-вода входило: определение профиля КИ, скорости его подачи, напряжение на электродах, давление и температура электролита на входе и на выходе из межэлектродного зазора.

Вектор искомых параметров:

х =

Необходимая форма профиля зеркала, заданная чертежом J = ((, J1,...,J10), а отображение ^(х) есть

форма обрабатываемой поверхности при заданной форме КИ и технологических параметрах

Заданная задача может иметь множество технологических параметров обработки, поэтому ее можно заменить следующей экстремальной задачей: найти вектор х, при котором достигается величина

(х; F(x) = Y}

где х0 - вектор наиболее рациональной технологии, обеспечивающий оптимальную точность, производительность и качество поверхности. Здесь ||х - х0|| -евклидова норма вектора х-х0 т. е.

-х0)2

где Xj - x01 - координаты векторов х и х0 соответственно.

Предполагая, что функционал невязки выпуклый

и и2

р (х) = F (x) - , рекомендуется искать решение

задачи (10) методом невязки, т. е. методом минимизации по x функционала.

Библиографические ссылки

1. Трифанов И. В., Бабкина Л. И. Повышение качества рабочих поверхностей деталей волноводных и лучеводных линий : учеб. пособие. Красноярск, 1999. С. 8-9.

2. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М. : Наука, 1980. С. 12-46.

References

1. Trifanov I. V., Babkina L. I. Povyshenie kachestva rabochih poverhnostej detalej volnovodnyh i luchevodnyh linij : ucheb. Posobie. SAA. Krasnojarsk, 1999. S. 8-9.

2. Tihonov A. N., Arsenin V. Ja. Metody reshenija nekorrektnyh zadach. M. : Nauka, 1980. S. 12-46.

© Оборина Л. И., Шелковская В. М., Исмаылов Б. Н., Трифанов И. В., 2013

УДК 629.7.05

МОДЕЛЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО АКТУАТОРА НА ОСНОВЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭЛАСТОМЕРА

Д. А. Павлов, А. Н. Лихачев

Балтийский государственный технический университет «Военмех» имени Д. Ф. Устинова Россия, 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 1-я Красноармейская, 1 E-mail: zontik_z@mail.ru, alikhachev@yandex.ru

Моделируется поведение цилиндрического актуатора на основе диэлектрического эластомера. Электростатическая составляющая модели опирается на уравнение Максвелла, а упругое поведение диэлектрика - на разработанную гиперупругую модель. Модель позволяет учитывать влияние предварительной деформации на величину таких выходных параметров, как блокирующее усилие и рабочий ход.

Ключевые слова: диэлектрический эластомер, актуатор, гиперупругая модель, уравнение Максвелла.

MODEL OF CYLINDRICAL ACTUATOR BASED ON DIELECTRIC ELASTOMERS

D. A. Pavlov, A. N. Lihachev

Baltic State Technical University «Voenmech» named D. F. Ustinov

1, 1-st Krasnoarmejskaya, Saint Petersburg, 190005, Russia E-mail: zontik_z@mail.ru, alikhachev@yandex.ru

Modeling the behavior of the cylindrical actuator based on dielectric elastomer is presented. Electrostatic component of the model is based on Maxwell's equation and the elastic behavior of a dielectric - on hyperelastic model developed. The model takes into account the effect ofpre-strain on the value of output parameters such as the blocking force and displacement.

Keywords: dielectric elastomer, actuator, hyperelastic model, the Maxwell equation.

Решетневскуе чтения. 2013

Диэлектрические эластомеры относят к интеллектуальным материалам. В процессе своей работы они позволяют развивать большие деформации, а актуа-торы, созданные на их основе, принадлежат к группе электроактивных полимеров. Цилиндрический актуа-тор представляет собой намотанную на основание диэлектрическую пленку, между слоями которой расположены гибкие электроды. Сила, именуемая силой Максвелла, возникающая от приложения электростатического напряжения к электродам, сжимает пленку. Сжатая в одном направлении, пленка удлиняется в остальных направлениях, что и используется в прикладных задачах.

Сложность описания поведения цилиндрических актуаторов и любых актуаторов на основе диэлектрических эластомеров заключается в выборе гиперупругой модели их напряженно-деформированного состояния. Из существующих гиперупругих моделей, таких как модель Муни-Ривлина, Йео, Джента, Арру-да - Бойса, Огдена [1], только модель Огдена, при наименьшем числе аппроксимационных коэффициентов, позволяет удовлетворительно согласовать теоретические результаты с экспериментальными при деформации около 500 %.

Такие не менее важные моменты, как распределение зарядов во времени и пространстве в области послушных электродов; электромеханическое взаимное влияние соседних слоев; реологические свойства диэлектриков и диссипация энергии, учитывать не будем.

Одномерная модель гиперупругого поведения диэлектриков, разработанная авторами статьи, позволяет не хуже модели Огдена аппроксимировать экспериментальные данные, но при этом требует подбора лишь 3 коэффициентов. В основе этой модели лежат два основных положения: в процессе деформации изменяется внутренняя структура эластичного диэлектрика и площадь поперечного сечения образца. С учетом этих положений модифицированный закон Гука принимает следующий вид:

/

где / - сила вызывающая деформацию; в -относительное удлинение; Е0 - модуль Юнга при нулевой деформации; А, В - константы материала; Б0, - площадь поперечного сечения до и после деформации.

Основными рабочими характеристиками цилиндрического актуатора являются: блокирующая сила -сила, возникающая при условии ограничения перемещения; рабочий ход - осевое перемещение, возникающее при приложении электростатического напряжения без ограничения перемещения. В большинстве случаев для получения необходимых рабочих характеристик необходимо предварительно растянуть материал диэлектрика в первую очередь для уменьшения толщины пленки. Усилие для предварительной деформации можно создать, используя в качестве ос-

нования актуатора пружину, усилие которой рассчитывается по формуле

Р = к (У, - >о ),

где Р - сила, возникающая в пружине при сжатии; к -коэффициент жесткости пружины; у, - длина пружины в свободном состоянии; У0 - длина пружины в сжатом состоянии, равна начальной длине пленки.

Под действием силы Р намотанная на пружину пленка удлинится на величину (Ду = ву0), которую

можно получить, решая уравнение, выраженное из (1):

Е0£0Вв4 + Е0£0ВАв3 - Рв2 +

+ (Е0£0А - Р(1 + А))в — РА = 0.

Приложение электростатического напряжения создает давление, сжимающее пленку, равное

р ,и)2 2 Г и Л2

р = в0 вг| — I =а1в0 в

где вг - относительная диэлектрическая проницаемость; в0 - диэлектрическая проницаемость вакуума; и0 - электростатическое напряжение; а1 - коэффициент предварительного удлинения; г, - толщина пленки до и после предварительной деформации.

Из уравнения (4) при условии равновесия и несжимаемости диэлектрика получаем значение блокирующей силы Ру [2], выраженное как

Р =а^ вги 2,

где х0 - ширина пленки.

Под действием Ру пленка удлиняется на величину, которую можно найти, решив уравнение

Е0£0Вв4 + Е0£0ВАв3 - (Р + Ру )в2 +

+

Для начальных данных: г0 = 1-10-3 м, у0 =15 -10-3 м, а1 = 3,5, х0 = 20 м (40 слоев), Р = 1 000 Н, радиус

пружины Я0 = 60 -10

вг = 4,7 коэффициенты,

подобранные на основе экспериментальных данных, А = 5,92, В = 0,0214, Е0 = 7,844 • 104 (материал 3М УИБ 4910); зависимости блокирующей силы и хода актуатора от электростатического напряжения представлены на рисунке.

Развиваемая цилиндрическим актуатором сила измеряется десятками Ньютонов, а рабочий ход единицами миллиметров, что позволяет их использовать в качестве линейных приводов. В космической отрасли они могут входить в состав манипулирующих устройств, например, регулирования скорости раскрытия солнечных батарей.

0

3

м

Технология и мехатроника e машиностроении

а б

Зависимость блокирующей силы (а) и рабочего хода (б) от уровня электростатического напряжения

Библиографические ссылки

1. Kofod G. Dielectric elastomer actuators [Электронный ресурс] // Bowes Management Services Denmark A/S, 2001. URL: http://www.risoe.dk/rispubl/ pol/polpdf/ris-r-1286.pdf (дата обращения: 10.10.2013).

2. Kofod G., Kornbluh R., Pelrine R., Sommer-Larsen P. Actuation response of polyacrylate dielectric elastomers // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2003. № 14. С. 787-793.

References

1. Kofod G. Dielectric elastomer actuators. Bowes Management Services Denmark A/S, 2001. URL: http://www.risoe.dk/rispubl/pol/polpdf/ris-r-1286.pdf (data obrascheniya: 10.10.2013).

2. Kofod G., Kornbluh R., Pelrine R., Sommer-Larsen P. Actuation response of polyacrylate dielectric elastomers // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2003. № 14. С. 787-793.

© Павлов Д. А., Лихачев А. Н., 2013

УДК 658.512.011.56

ОСНОВНЫЕ ПРИЧИНЫ РАЗРУШЕНИЯ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Р. Н. Потехин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31. E-mail: romanarmy@mail.ru

Резьбовые соединения имеют чрезвычайно широкое применение в различных областях техники и составляют 15-20 % от общего количества соединений в современных машинах. Часто они являются ответственными элементами конструкции, передающими значительные усилия. Ввиду этих условий остро стоит вопрос о прогнозировании износа РС и предупреждении их быстрого разрушения.

Ключевые слова: поверхность резьбы, усталостная прочность, качество изготовления.

MAIN CAUSES FOR THREADED CONNECTION DAMAGE

R. N. Potehin

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: romanarmy@mail.ru

Threaded Connection is extremely widely used in various fields of technology and constitutes 15-20% of the total amount of the compounds in modern machines. Often they are the responsible design elements that convey an important effort. In view of these conditions there is an urgent need to wear the RS prediction and preventing their rapid destruction.

Keywords: surface of the thread, fatigue strength, the quality of workmanship.

Показатели качества резьбовых соединений (статическая прочность, усталостная прочность, стопорящие свойства и их стабильность) в значительной сте-

пени определяются параметрами качества поверхности внутреннего диаметра резьбы (характеристики отклонений формы, шероховатости, физико-механи-