Mоделирование турбулентных течений методом больших вихрей в пакете open foam

MОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ МЕТОДОМ БОЛЬШИХ ВИХРЕЙ В ПАКЕТЕ OPEN FOAM

А. Т. Калмурзаева2, А. Ы. Курбаналиев1, С. С. Мамаев1, С. С. Акназарова1

1Ошский государственный университет, 723500, Ош, Кыргызстан 2Кызылкийский педагогический институт Баткенского государственного университета,

720300, Кызыл-Кия, Кыргызстан

УДК 532.517.4

DOI: 10.24411/9999-018A-2019-10007

В данной работе представлены численные результаты задач моделирование трёхмерных течений несжимаемых жидкости. Моделирование основано на трёхмерных нестационарных, усреднённых по пространству уравнениях Навье - Стокса. Численное решение систем уравнений Навье - Стокса проводилось при помощи стационарного решателя pisoFoam пакета OpenFOAM 6. Адекватность математической модели проверяется путем сравнения с соответствующими экспериментальными данными.

Ключевые слова: Нестационарное течение, турбулентность, метод больших вихрей, pisoFoam, Open FOAM.

Введение

Среди различных областей науки и техники вклад вычислительной науки представляется особенно многообещающим в XXI веке в качестве основы для развития технологий, социальной безопасности жизни и сохранения окружающей среды. Однако необходимы дополнительные усилия для разработки программного обеспечения следующего поколения для высокопроизводительных вычислительных систем. Для продолжения исследований и разработок в области динамики жидкостей необходима новая инновационная технология, которая может хорошо адаптироваться к строгим требованиям и мировым стандартам, предъявляемым в последнее время к проблемам окружающей среды и энергетики. С этой целью была исследована оптимизация конструкции для множества сложных условий, чтобы помочь в разработке ключевой технологии, основанной на исследованиях трехмерных нестационарных характеристик в потоках жидкости.

Несколько работ были выполнены аналитически в поисках единственного и гладкого решения уравнений Навье - Стокса [1-3]. Метод моделирования больших вихрей — LES метод использовался во многих исследованиях для анализа турбулентных течений в простых геометриях и простых граничных условиях за последние годы. До девяностых годов любое понимание основных глобальных особенностей схем потока было основано на исследованиях визуализации потока из-за отсутствия данных измерений трехмерных отрывных течений. Первая опубликованная работа, которая содержала данные измерений полей турбулентных скоростей и энергетических балансов вокруг кубического препятствия, появилась в 90-х годах. После этой работы было проведено много экспериментальных работ по отрывным турбулентным течениям в каналах.

В данной работе проведено моделирование нестационарных турбулентных ограниченных течений с использованием классического метода моделирования больших вихрей. Рассматривается задача моделирования турбулентного горения предварительное перемешанной смеси пропан-воздух с коэффициентом эквивалентности ф= 0,57 в канале с внезапным расширением около входа и поджатием на выходе. Предварительная смесь подается на вход в канал со скоростью U0=13,3 м / с при температуре 293K и атмосферном давлении. Число

Рейнольдса рассчитанное через высоту уступа И = 0.0254м, входную скорость и коэффициент вязкости равно 22 100. Коэффициент эквивалентности определяется как массовое соотношение топливо-воздух в состоянии предварительно смешанного газа, нормализованное по отношению к стехиометрическому состоянию.

1. Основы метода моделирования больших вихрей

При пространственной фильтрации, законы сохранения массы и импульса для несжимаемой вязкой жидкости при отсутствии массовых сил приводят к следующим, очень похожим в осреднённым по Рейнольдсу нестационарным уравнениям Навье-Стокса [4, стр. 278]:

д(риг) = 0. д(рщ) + дри'1и

]

дх.

дЧ

дх.

др д — + —

дх дх

^ди.

дх, V 1

ди

_з

дх

] г 1

где иг - компоненты отфильтрированной скорости, р- плотность, р - отфильтрированное давление, ц - динамическая вязкость.

Здесь необходимо подчеркнуть, что и'и', ^ и1  и, порой очень сложно вычислить левую часть этого неравенства и появляется необходимость моделирования разности двух этих членов т1 =-р(и1и1 -и1  и,) - которая называется подсеточным тензором напряжений Рей-нольдса.

В данной работе использовалась модель Смагоринского, согласно которой подсеточ-ный тензор напряжений Рейнольдса представляется следующим образом:

1

т: =—т.5- + и

V 3 У У ^

л

(диг + ди,

дх. дх.

V 1 г J

= 2М

Ч у

где — турбулентная вязкость подсеточного масштаба, а — отфильтрованный тензор

скоростей деформации больших или разрешенных вихрей. Коэффициент турбулентной вязкости подсеточного масштаба, из соображений размерности определяется согласно следующему эмпирическому соотношению [4, с.279]:

V = Ср2^

Уравнения (1-2) вместе определяют замкнутую систему для моделирования крупномасштабных турбулентных вихрей и составляют основу метода подсеточного моделирования турбулентности.

3. Метод моделирования больших вихрей для турбулентных течений с горением

Обычные компьютерные комплексы, предназначенные для решения инженерных задач, широко используют модели турбулентности, основанные на процедуре осреднения по Рей-нольдсу RANS, такие как модель к-8— модель или модель полных напряжений Рейнольдса. Эти подходы могут предсказать относительно устойчивые поля потока с достаточной точностью и только с небольшими вычислительными затратами. Однако разработчики устройств сгорания, которые используют методы, основанные на модели RANS, сталкиваются с трудностями при решении многомасштабной физики и нестационарной динамики в турбулентных потоках с горением. Метод прямого моделирования использовался в основных фундаментальных процессах горения. Однако его применение ограничено микроскопическими явлениями. Метод моделирования больших вихрей является альтернативным подходом, который может непосредственно анализировать нестационарные и сложные взаимодействия между турбулентностью и горением в практическом приложении.

Положение фронта пламени определяется следующим уравнением для скалярной величины С:

д(С) + дриС = 5

Ы

дх.

УС

дх,-

{и]С - иС)

При этом значение скалярной величины С меняется от 0 для зон без горения до значения 1 для зон с горением.

4. Постановка задачи и метод решения

Рассматривается задача моделирования турбулентного горения предварительное перемешанной смеси пропан-воздух с коэффициентом эквивалентности ф= 0,57 в канале с внезапным расширением и поджатием на выходе [5]. Предварительная смесь подается на вход в канал со скоростью Ио=13,3 м / с при температуре 293К и 1 атмосферном давлении. Число Рейнольдса рассчитанное через высоту уступа h = 0.0254 м, входную скорость и коэффициент вязкости равно 22 100. Коэффициент эквивалентности определяется как массовое соотношение топливо-воздух в состоянии предварительно смешанного газа, нормализованное по отношению к стехиометрическому состоянию.

Вычислительная область, показанная на рис. 1, разделена на декартову сетку, содержащую 247 х 48 х 20 точек в направлениях х, у и z соответственно. Проведенные тестовые расчеты на разных сетках показали, что эта сетка является более экономичным по сравнения с другими сетками.

Рисунок 1: Геометрия расчетной области

Модель Смагоринского используется при численном решении уравнения импульса (1), в то время как распространение турбулентного пламени моделируется с использованием отфильтрованного С-уравнения (3), описанного выше.

Дискретизация систем уравнений (1-3) осуществляется методом контрольных объемов [6]. Численное решение полученных систем линейных алгебраических уравнений решается при помощи пакета OpenFOAM [7]. Более детальную информацию о методах дискретизации основных уравнений, решения систем линейных уравнений, граничных и начальных условий можно получить из руководства пользователя пакета OpenFOAM [7].

5. Результаты численных расчетов

Результаты численного моделирования и сравнение с соответствующими экспериментальными данными работы [5] представлены на последующих рисунках 2-5.

На рис. 2-3 показаны мгновенные изо-поверхности продольной скорости и = 0 для течений с химическими реакциями (рис. 2) и без химических реакция(рис. 3). Зона рециркуляции, которая образуется сразу за внезапным расширением, в обоих случаях, расположена на нижней стороне изоповерхности за ступенькой, обращенной назад. Контуры поперечной завихренности в центральной плоскости также показаны на рис. 2-3. В случае наличия химических реакций, длина зоны рециркуляции короче, а максимальная обратная скорость,

больше из-за расширения горячих продуктов сгорания газа и его более высокой кинетической вязкости. Метод моделирования больших вихрей турбулентных течений с химическими реакциями удовлетворительно предсказывают эти характеристики: прогнозируемая максимальная обратная скорость 0,42Ио и длина зоны рециркуляции 4^ хорошо согласуются с соответствующим экспериментальными данными, которые равны 0,44ио и 4,5. В реагирующем случае колебания скорости и завихренность обычно уменьшаются, и их масштабы становятся меньше в зоне рециркуляции.

Рисунок 2: Мгновенная изоповерхность продольной скорости и = 0 и поле поперечной завихренности

для изотермического течения

Рисунок 3: Мгновенная изоповерхность продольной скорости и = 0 и поле поперечной поле поперечной завихренности для реагирующего течения

На рис. 4 показана мгновенная нормализованная температура в центральной плоскости канала. В этом случае поступающая смесь содержит холодные реагенты при температуре 293К, которые смешиваются с горячими продуктами сгорания смеси в слое смешения за внезапным расширением. Выделение тепло происходит, как правило, вихрями большого размера, которые образуются в слое смешения.

На рис. 5 показаны усредненные по времени профили продольной скорости потока в единицах входной скорости И0 (рис. 5а), пульсации продольной скорости потока в единицах входной скорости И0 (рис. 5б) и температуры (рис. 5в) в поперечном сечении, проходящим через зону рециркуляции. Как для реагирующих, так и для не реагирующих случаев профили основных характеристик течения хорошо согласуются с экспериментальными данными.

и/щ и'/щ Т, К

Рисунок 5: Поперечный профили основных величин

Заключение

Рассмотрено численное моделирование турбулентного горения предварительное перемешанной смеси пропан-воздух с коэффициентом эквивалентности ф= 0,57 в канале с внезапным расширением и поджатием на выходе [5]. Предварительная смесь подается на вход в канал со скоростью Uo=13,3 м / с при температуре 293K и 1 атмосферном давлении. Число Рейнольдса рассчитанное через высоту уступа h = 0.0254 м, входную скорость и коэффициент вязкости равно 22 100. Коэффициент эквивалентности определяется как массовое соотношение топливо-воздух в состоянии предварительно смешанного газа, нормализованное по отношению к стехиометрическому состоянию. Сравнение численных результатов с экспериментальными данными показывает, что метод моделирования больших вихрей, импле-ментированный в пакет OpenFOAM позволяет решать практические задачи, связанные с современными инженерно-техническими проблемами.

Список литературы

1. El-Sayed A., Fractional-order diffusion-wave equation, Int. J. Theory Phys., 35, 1996, pp. 311-322.

2. Huang F., and Liu F., The time fractional diffusion equation and fractional advection-dis-persion equation, ANZIAM J., 46, 2005, pp. 1-14.

3. Huang F., and Liu F., The fundamental solution of the space-time fractional advection-dispersion equation, J. Appl. Math. & Computing, 18(1-2), 2005, p. 339-350.

4. H. Ferziger and M. Peric, Computational Methods for Fluid Dynamics. 3rd Edition. Springer Verlag, Berlin, 2002. DOI: 10.1007/978-3-642-56026-2.

5. R. W. Pitz., J. W. Daily. Combustion in turbulent mixing layer formed in at a rearward-facing step. AIAA Journal, Vol. 21, Issue 11, November, 1983, pp. 1565-1570. DOI: 10.2514/3.8290.

6. S.V. Patankar, Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publ. Corp., New York, 1980. https://doi.org/10.1002/cite.330530323.

7. OpenFOAM Foundation. 2018. [Electron. resource]. https://openfoam.org/ [Accessed: 2019-01-30].

Акназарова Суйумкан Сагыналиевна - аспирант Ошского государственного

университета; email: saknazarova@list.ru; Калмурзаева Анипа Ташбаевна - преподаватель Кызыл-Кийского педагогического института Баткенского государственного университета; email: anipa.kalmurzaeva.80@mail.ru; Курбаналиев Абдикерим Ырысбаевич - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой Ошского государственного университета; email: kurbanaliev@rambler.ru; Мамаев Самарбек Сатыбалдыевич - аспирант Ошского государственного университета;

email: samar.89_89@mail.ru