Оптимизация параметра дискриминации в методе дуальных энергий

Ядерная физика

УДК 539.1.06

Д.О. Спирин, А.Я.Бердников, С.И. Марков, А.С. Сафонов

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРА ДИСКРИМИНАЦИИ В МЕТОДЕ ДУАЛЬНЫХ ЭНЕРГИй

Метод дуальных энергий в интроскопии основан на использовании двух спектров тормозного излучения ускоренных электронов для идентификации химического состава инспектируемых объектов [1]. Распознавание материалов становится возможным вследствие разной степени поглощения гамма-квантов с разными энергиями в материалах с различными эффективными атомными номерами. Точность распознавания существенно ограничивается, во-первых, непрерывным характером спектра тормозного излучения, во-вторых, неоднородностью инспектируемого объекта.

Целью работы является оценка дискриминационного эффекта метода дуальных энергий и выяснение способов оптимизации для усиления указанного эффекта.

Для исследования крупногабаритных и (или) объектов с большим весом и плотностью применяются ускорители электронов с энергиями до 10 МэВ. Такая граница обеспечивает условия, исключающие наведенную активность исследуемого объекта. Нижняя же граница энергетического диапазона обусловлена проникающей способностью тормозного излучения и составляет для выбранного типа объектов не менее 4 МэВ.

Типичный инспектируемый объект является гетерогенным по своей структуре (грузовой контейнер, автомобиль, промышленные изделия), поэтому при использовании метода дуальных энергий существует возможность определить лишь некоторое эффективное зна-

чение атомного номера . Таким образом, задача сводится не к распознаванию отдельных материалов (химических элементов), а к дискриминации целых групп материалов по эффективному атомному номеру. Например, для задач таможенного контроля удовлетворительным будет разделение на следующие четыре группы:

легкие материалы (Z(,f = 5); материалы со средним значением атомного номера (= 13);

неорганические материалы (= 26); тяжелые элементы (= 82). Одна из главных проблем в дискриминации материалов по группам — это слабое различие в степени поглощения тормозного излучения с высокой и низкой энергиями. В рассматриваемом энергетическом диапазоне доминирующим взаимодействием гамма-квантов с веществом является комптоновское рассеяние. Массовые коэффициенты ослабления различных элементов ц ~ ^Л , т. е. слабо зависят от Z. Также необходимо отметить, что любое практическое измерение сопровождается некоторым уровнем шума либо ошибкой; последняя неизбежно будет влиять на точность разделения материалов по группам, так как интроскопическое исследование базируется на определении радиоскопической прозрачности Т объекта. Данная величина есть отношение интенсивностей излучения, регистрируемых детектором при наличии и в отсутствие объекта:

Т (Е, Z ) = ^;

¿о

тН = 1 -¡¿т (Е0, Е) е (Еу) Ф (Еу, гф ) X

о аЕу

х ехр (-а (Еу, г) КА/Л1) ¡Еу;

Ео ат

То =1 ¡г (Ео, £у) е (Еу) Ф (£у,гф ,/4) аЕу,

о аЕ У

где (Е0, Еу) - спектральная плотность

интенсивности тормозного излучения по формуле Шиффа [2]; е(Еу) - функция отклика детектора; ф (Еу, Zф ) - функция, учитывающая ослабление спектра предварительным фильтром Zф с толщиной tф ; а (Еу, Z) — полное сечение взаимодействия гамма-квантов, имеющих энергию Еу , с веществом, атомный номер которого Z.

Распознавание групп материалов по значению Z производится на основе измеренных значений логарифмов прозрачностей для обеих граничных энергий:

1пТ (Ер^, Z) 1пТ (Е02,^, %) •

Рассмотрим отношение Я при граничных энергиях Е01 = 9,0 МэВ и Е02 = 4,5 МэВ как функцию массовой толщины ( для различных элементов (рис. 1). На графике рис. 1,а можно заметить, что однозначной зависимости не наблюдается и одному и тому же значению Я соответствует несколько элементов с разной массовой толщиной; это может привести к неоднозначности определения эффективного атомного номера. Данную неоднозначность дискриминации можно минимизировать или полностью устранить путем введения предварительной фильтрации спектра тормозного излучения, за счет установки на коллиматоре ускорителя пластины с большим значением атомного номера, поглощающей мягкую часть спектра. В качестве материала предварительного фильтра можно выбрать свинец, так как он обладает большим сечением фотопоглощения. Результат установки фильтра приведен на рис. 1,б. Видно, что после установки фильтра атомный номер неизвестного объекта может

Рис. 1. Отношение Я (см. формулу (1)) при граничных значениях энергии Е01 = 9,0 МэВ и Е02 = 4,5 МэВ в зависимости от массовой толщины ( объекта для различных атомных номеров Z элементов:

углерода (1), алюминия (2), железа (3), свинца (4) без использования (а) фильтра мягкой части спектра тормозного излучения и с его использованием (б); свинцовый фильтр имеет массовую толщину (ф = 5 г/см2

быть однозначно определен (отнесен к одной из групп материалов) из экспериментально измеренных прозрачностей.

Выбор массовой толщины фильтра (ф для предварительной фильтрации спектра тормозного излучения сводится к задаче поиска оптимального соотношения между неоднозначностью определения Z и ухудшением отноше-

сИ/еШ , о.е

1 1

4 1

« \ \ \ # > * V Ч X * \ 2 *

» \ * 1 • \\ 2Ч\ \\ * * Ч * Ч * Ч \

1 • 1 $ \ ч» N4

2 4 6 8

Е , МэВ

Рис. 2. Спектральная плотность интенсивности тормозного излучения при граничных значениях энергии Е01 и Е02 без использования

ния сигнал/шум. Снижение этого отношения происходит из-за уменьшения мощности дозы тормозного излучения за счет поглощения в материале фильтра. Изменение формы спектра тормозного излучения в результате установки свинцового фильтра с массовой толщиной tф= 5 г/см2 приведено на рис. 2. Можно отметить, что в основном поглощается «мягкая» часть спектра.

Уменьшить неоднозначность в определении атомного номера можно также за счет выбора значения меньшей граничной энергии Е02. Следовательно, путем варьирования значений tф и Е02 можно найти оптимальные параметры, при которых дискриминационный эффект станет наилучшим для всех групп материалов и во всем диапазоне массовых толщин.

Для оценки дискриминационного эффекта метода дуальных энергий между парой материалов с атомными номерами Z1 и 2г, относящихся к разным группам, введем следующую величину:

Б , Е^ф):

1 _ я (г^, Е^ф)Л

•100%.

На рис. 3 приведена зависимость дискриминационного эффекта Л между железом = 26) и углеродом (Z1 = 6) от массовой толщины t при толщине свинцового фильтра tф = 5 г/см2 для диапазона значений дуальной энергии Е02 = 4 — 7 МэВ и фиксированном значении Е 01 = 9 МэВ. Следует отметить увеличение дискриминационного эффекта с уменьшением значения дуальной энергии Е 02, но необходимо учесть, что снижение энергии приводит к ослаблению сигнала в детекторах. Кроме того, дискриминационный эффект слабо увеличивается с ростом массовой толщины в силу того, что спектр прошедшего сквозь объект излучения делается более жестким и приближается по форме к монохромному. Но (как уже отмечалось) данный эффект будет незначитель-

А

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2

У . - • - - " 3 - - - - - -

' / ✓ ф 0 Ф Ф » Ф , Ф ^^^ ф ф 1 ^^^ ф *'т . - " 0 т ш Ф фт ---- 4 , — -

•  i •

12

25

50

75

100

125

150

175

г/см*"

Рис. 3. Зависимость дискриминационного эффекта между железом (12 = 26) и углеродом = 6) от массовой толщины объекта для различных диапазонов

дуальной энергии при фиксированном значении Е01 = 9,0 МэВ; значения Е02, МэВ: 4,0 (1); 5,0 (2); 6,0 (3); 7,0 (4). Толщина свинцового фильтра = 5 г/см2

ным в силу уменьшения дозовои нагрузки на детекторы и, следовательно, увеличению шума в результате поглощения в материале объекта.

Таким образом, применение фильтра приводит к двум разнонаправленным тенденциям: увеличению дискриминационного эффекта и снижению отношения сигнал/шум.

Результаты расчетов показали, что оптимальное значение массовой толщины свинцового фильтра должно быть не меньше 4 г/см2, а значение дуальной энергии — находиться в пределах 4,0 - 5,0 МэВ (рис. 4).

Приведенные выше результаты были получены с помощью формул (2), (3) без учета ошибок эксперимента. Для получения однозначного ответа относительно оптимальных значений параметров была проведена компьютерная симуляция с использованием программного пакета GEANT4 [3]. Данный пакет позволяет моделировать процессы взаимодействия излучения с веществом и создавать полномасштабную геометрическую модель экспериментальной установки.

Для анализа величин, полученных при компьютерном моделировании эксперимента, введем вероятностную меру эффективности дискриминации материалов. Нашей целью является разделение только четырех основных групп материалов. При таких условиях эффективность дискриминации может быть охарактеризована как вероятность принятия решения, что данное экспериментальное измерение принадлежит одной из четырех групп материалов. Запишем такую вероятность по Байесовской формуле для оценки апостериорной вероятности [4] в виде

Р

Р ) Р (&) Р(я) '

р (я ) = X р (як) р ( ь ),

/=1

где Р (^ | Я) - апостериорная вероятность распознать материал как субстанцию одной из групп для экспериментального измерения Я.

Априорные вероятности Р (gi) для всех групп можно считать равными. Из эксперимента следу-

О ,

ср'

16

%

12

> О  5 О С 1 3 о С > о с ) О с ) о с ) о с 5 о с ) О с ) О с >7

г + Н - + " - + - - + " - + - - + - - + - - + н - + Н - + - 2.

< X > < X - < х : < X ) < X > с х : < х > < X > < X ) ( X ) 3.

ь А 1 1 А 1 д ^ 1 А ; ^ д ь Д 1 1 Д 1 V Д 1 1 Д 1 1 Д / 4.

]  : г п 1 г а 1 г а 1  [ Г 1=1 1  с  С г п с ]  [ ] 5

О 2

4 6 8 10 12 14 16 18 I , г/см"

Рис. 4. Зависимость усредненного дискриминационного эффекта между железом и углеродом от массовой толщины свинцового фильтра tф для различных диапазонов дуальной энергии при фиксированном

значении Е01 = 9,0 МэВ; значения Е02, МэВ: 4,0

Р , о. е.

+ (1) х (2)  (3) О (4) О (5) Д (б) -1-1-1-1- 1 к

- < 1 \ -

< > < >

1 -

1 !з т .... с 1 .... г :

0,8

0,6

0,4

0,2

10

15

I,, г/см'

Рис. 5. Зависимость вероятности ошибки

ет [1], что условные распределения вероятности каждой из групп р (Я | gi) являются нормально распределенными. Вероятность ошибки по всем возможным измерениям можно оценить как

Регг = 1 -£ I Р

I=1 д

Проведенное моделирование позволило оценить Регг для всей совокупности значений толщины фильтра и величины дуальной энергии в зависимости от массовой толщины исследуемого объекта. В качестве примера на рис. 5 приведена зависимость Регг (усредненная по всем толщинам исследуемого объекта) от толщины фильтра для разных значений дуальной энергии.

Из проведенного анализа можно сделать вывод, что дискриминационный эффект будет наилучшим для всех групп материалов и во всем диапазоне массовых толщин при толщине

свинцового фильтра = 10 г/см2 и значении дуальной энергии Е 02 = 5 МэВ (при фиксированном значении Е 01 = 9 МэВ).

Следует отметить, что при моделировании с учетом экспериментальных ошибок мы получили значение толщины фильтра в два раза большее, чем при вычислении по аналитическим формулам. Значение же дуальной энергии Е 02 несколько больше половинного значения номинальной энергии Е 01. Этот результат можно объяснить тем, что ошибка измерения величины Я определяется ошибкой измерения прозрачности при дуальной энергии. При больших же толщинах исследуемого объекта малое значение дуальной энергии уже не приводит к улучшению результата распознавания просто за счет того, что малая доля испущенных гамма-квантов проникает сквозь объект и регистрируется детектором.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Спирин, Д.О. Принципы интроскопии крупногабаритных грузов [Текст] / Д.О. Спирин, Я.А Бер-дников, Ю.Н. Гавриш // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2010. -№ 2(98). - С. 120-127.

2. Shiff, L.I. Energy-angle distribution of thin target bremsstrahlung [Text] / L.I. Shiff // Phys. Rev. - 1951. -

Vol. 83. - № 2. - P. 252-253.

3. Geant4. Geant4 User's Guide [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://geant4.web.cern. ch.

4. Aksoy, S. Bayesian decision theory [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.cs.bilkent.edu. tr/~saksoy/courses/.

УДК 539.171.11, 539.125.4

Ф.Ф. Павлов

ПОВЕДЕНИЕ ИНВАРИАНТНЫХ АМПЛИТУД НУКЛОН-НУКЛОННОГО РАССЕЯНИЯ

В данной работе строится разложение амплитуды упругого нуклон-нуклонного рассеяния (ЖЖ-рассеяния) по фермиевским вариантам, и для каждого варианта взаимодействия (скалярного S = I  I, псевдоскалярного Р = у5  у5, векторного V = у„  у^ ,

аксиально-векторного A = у5у^  у5у^ и тензорного T = a^v  a^v ) вычисляется полная система спиральных амплитуд. Далее устанавливается связь с другими известными представлениями спиновых амплитуд ЖЖ-рассеяния, и c использованием базы данных SAID изучаются