СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ ГРУППИРОВАНИЕМ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
METHOD OF MANAGING OBSERVATION CLUSTERING WHEN FILTERING FREQUENCY-MODULATED SIGNALS

Объектом изобретения является способ управления группированием наблюдений при фильтрации частотно-модулированных сигналов. Предлагаемый способ относится к радиотехнике, поскольку задача фильтрации частотно-модулированных сигналов имеет существенное значение для большого класса радиотехнических систем приема и обработки сообщений.
Известен способ управления группированием наблюдений [1]. Его недостатком является отсутствие согласования между режимом дискретизации наблюдений с текущими частотными характеристиками передаваемого сигнала, оцениваемыми в ходе фильтрации.
Отсутствие такого согласования может существенно сказываться на качестве обработки в задачах фильтрации частотно-модулированных сигналов, когда период принимаемых колебаний варьируется в широких пределах, а частота дискретизации остается неизменной.
1
h
Известен также способ управления группированием наблюдений [2], заключающийся в предсказании оценки модулирующего сигнала на i-м (i=1, 2, …) интервале экстраполяции длительностью h, определении на этом интервале зависящей от нее производной опорного радиосигнала, синхронной дискретизации по времени этой производной и входного сигнала с частотой F>/, не зависящей от оценки модулирующего сигнала, определении их произведений, формировании на i-м интервале экстраполяции сигнала, пропорционального сумме этих произведений, уточнении с ее помощью предсказанной оценки модулирующего сигнала.
Он также не предусматривает согласования между режимом дискретизации и оцениваемыми частотными характеристиками сигнала.
Целью изобретения является повышение точности обработки за счет адаптивного группирования наблюдений в процессе фильтрации частотно-модулированных сигналов.
1
h
Сущность изобретения заключается в предсказании оценки модулирующего сигнала на i-м (i=1, 2, …) интервале экстраполяции длительностью h, определении на этом интервале зависящей от нее производной опорного радиосигнала, синхронной дискретизации по времени этой производной и входного сигнала с частотой F>/, определении их произведений, формировании на i-м интервале экстраполяции сигнала, пропорционального сумме этих произведений, уточнении с ее помощью предсказанной оценки модулирующего сигнала, модулировании по частоте с помощью предсказанной оценки модулирующего сигнала импульсного сигнала, управляющего процессом дискретизации.
Сравнительный анализ заявляемого способа и описанного способа управления группированием наблюдений показывает следующие существенные отличия заявляемого способа:
1. Вводится управление шагом дискретизации, а следовательно, и частотой дискретизации наблюдений, зависящее от оценки модулирующего процесса;
2. Вводится управление объемом накапливаемой выборки при группировании наблюдений;
3. Способ характеризуется наличием дополнительных действий над материальными объектами:
- для каждого интервала экстраполяции в соответствии с прогнозируемой оценкой частоты радиосигнала осуществляется частотная модуляция импульсного сигнала, управляющего режимом дискретизации наблюдаемого процесса.
Теоретическое обоснование способа группирования наблюдений при фильтрации частотно-модулированных сигналов [3].
Под группированием наблюдений при обработке сигналов понимают объединение на интервале предсказания (экстраполяции) информационного (модулирующего) процесса нескольких отсчетов наблюдаемого сигнала. Такое объединение оказывается возможным в силу того, что частота принимаемого радиосигнала гораздо больше, чем полоса частот, занимаемая модулирующим сигналом. Иными словами, информационный процесс оказывается гораздо более «медленным», чем наблюдаемый радиосигнал, и для своего представления требует существенно меньшей частоты дискретизации.
h
Δ
Обозначим через h длительность интервала экстраполяции, а через Δ - шаг дискретизации входного процесса по времени, тогда группирование наблюдений будет характеризоваться коэффициентом группирования k=/.
Обычно шаг Δ дискретизации входного процесса по времени при группировании наблюдений выбирается с таким расчетом, чтобы обеспечить 6-10 отсчетов на один период колебаний [4].
Дальнейшее наращивание количества отсчетов с учетом наличия флуктуационной ошибки практически не ведет к увеличению точности представления сигнала.
На Фигуре 1 представлены графики зависимости
где  - относительное значение среднеквадратического отклонения, обусловленного флуктуационной ошибкой;
T
T
k - число отсчетов на один период колебаний; s(x,k) - линейная аппроксимация функции sinx с равномерным распределением отсчетов на [0,2π], для различных значений σ.
T
Из графиков следует, что при k>8 точность представления сигнала меняется незначительно.
0
Для задач частотной модуляции период колебаний радиосигнала постоянно варьируется. Поэтому известные способы управления группированием наблюдений предполагают выбор шага и частоты дискретизации, исходя из значения несущей частоты радиосигнала ω
,
где .
T
Количество отсчетов, приходящихся на один период колебаний радиосигнала, при этом меняется во времени: k(t), а коэффициент группирования наблюдений k, напротив, остается неизменным.
T
Для повышения точности обработки при заданных вычислительных затратах необходимо, чтобы количество отсчетов, приходящихся на один период колебаний с частотой ω(t) (частотой модулированного сигнала), оставалось неизменным k=const. При этом величина шага дискретизации по времени Δ=Δ(t) при группировании наблюдений меняется таким образом, чтобы инвариантным оставался фазовый шаг дискретизации
При фильтрации сигналов с группированием наблюдений для предсказания информационного процесса λ(t) используется конечно-разностная схема с шагом h, величина которого определяется верхней границей частотного диапазона . Поскольку при частотной модуляции, как правило,
mах
где η - коэффициент девиации; λ - максимальное значение модулирующего сигнала, то
Таким образом, внутри интервалов экстраполяции длительностью h осуществляется группирование наблюдений, дискретизация которых проводится с шагом Δ(t). При этом коэффициент группирования
где [·] - означает целую часть числа, меняется во времени.
0
Учитывая, что для i-го интервала экстраполяции может быть предсказана оценка частоты ω(t)=ω+λ(t), которая приближенно полагается неизменной для этого интервала , получаем
i
i
где k и Δ соответственно коэффициент группирования наблюдений,
и шаг дискретизации для i-го интервала экстраполяции;  - предсказанная на
i-м интервале экстраполяции оценка модулирующего сигнала.
Отметим, что для известных способов управления группированием наблюдений коэффициент группирования наблюдений k=const.
Структурная схема устройства, реализующего способ группирования наблюдений при фильтрации частотно-модулированных сигналов, представлена на Фигуре 2. На ней использованы следующие обозначения:
1
2
1 - первый ключ с информационным 1 и управляющим 1 входами;
1
2
2 - перемножитель со входами 2 и 2;
1
2
3 - накапливающий сумматор с информационным 3 и управляющим 3 входами;
1
2
4 - третий ключ с информационным 4 и управляющим 4 входами;
1
2
5 - блок оценивания с информационными 5, 5 входами;
6 - генератор непрерывной оценки;
1
2
7 - второй ключ с информационным 7 и управляющим 7 входами;
8 - первая линия задержки;
9 - вторая линия задержки на время h;
10 - генератор опорного сигнала;
11 - второй генератор импульсов с периодом следования импульсов h;
1
2
12 - частотный модулятор с информационным 12 и управляющим 12 входами;
13 - экстраполятор;
14 - первый генератор импульсов.
Устройство, представленное на Фигуре 2, работает следующим образом.
1
1
2
1
i
Входное наблюдение ξ(t) поступает на информационный вход 1 ключа 1. Отсчеты входного наблюдения с его выхода поступают на вход 2 перемножителя 2, на вход 2 которого поступают отсчеты производной опорного сигнала с выхода ключа 2. Результаты перемножения последовательно подаются на информационный вход 3 накапливающего сумматора 3, в котором осуществляется формирование суммы из k элементов.
1
1
2
Результаты суммирования с выхода блока 3 поступают на вход 4 ключа 4, и далее на вход 5 блока оценивания 5, где осуществляется их взвешенное суммирование с предсказанной оценкой модулирующего сигнала, подаваемого на вход 5 с выхода экстраполятора 13.
2
Кроме того, в течение интервала экстраполяции предсказанная оценка с выхода блока 13 поступают на вход 12 модулятора 12 и на вход генератора опорного сигнала 10.
С выхода блока 10 опорный сигнал поступает на вход ключа 7 и далее с частотой, зависящей от предсказанной оценки модулирующего сигнала, на вход блока 2.
1
1
2
Управление частотой дискретизации входного и опорного сигналов осуществляется за счет частотной модуляции импульсов, поступающих с генератора 14 на вход 12 модулятора 12. Частотно-модулированные импульсы с выхода модулятора 12 подаются на управляющие входы 1 и 7 соответственно ключей 1 и 7.
0
0
T
0
Модулятор 12 формирует на своем выходе импульсный сигнал частотой , где ƒ - частота радиосигнала; F=kƒ - частота импульсной последовательности, формируемой генератором 14.
2
h
2
8
8
1
Генератор 11, подавая импульсы на вход 4 ключа 4, обеспечивает выдачу на блок 5 результатов суммирования с блока 3 с частотой /. Эти же импульсы, проходя через линию задержки 8 и поступая на вход 3 сумматора 3, сбрасывают его в нулевое состояние. Время задержки h, обеспечиваемое линией 8, должно с одной стороны удовлетворять условию h<<h, а с другой - обеспечивать возможность передачи результатов суммирования на вход блока 5 в конце каждого интервала экстраполяции.
Выходной сигнал блока оценивания 5, поступая через линию задержки 9 на вход блока 13, обеспечивает предсказание на h оценки модулирующего сигнала. Кроме того, по выходному сигналу блока оценивания 5 в блоке 6 проводится восстановление непрерывного сигнала оценки.
Результаты вычислительного эксперимента [3]
Модель модулирующего сигнала:
1
где первая компонента λ имеет смысл речевого сообщения [4];
λ
λ
α=1300; β=35000; n - формирующий шум, у которого М[n(t)]=0;
λ
λ
λ
λ
=
=
-5
M[n(t)n(t-τ)]Nδ(τ); N6·10;
ψ
n - формирующий шум, определяющий нестабильность фазы радиосигнала;
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
-2
M[n(t)]=0; М[(t)n(t-τ)]=Hδ(τ); N=3·10; γ=60;
5
η=V·2π·10;
η - коэффициент девиации (значения V в процессе численного эксперимента будут полагаться равными 0.5, 1, 1.5).
1
Здесь и далее параметры приведены в безразмерных величинах. Частотный диапазон λ(t) по уровню 0.5 составляет [200, 6000].
Модель радиосигнала:
где n(t) - шум наблюдения, у которого
0
М[n(М)]=0, M[n(t)n(t-τ)]=Nδ(τ);
0
0
-6
-8
a=1, ω=2π·10, N=10.
Модель дискретного фильтра частотно-модулированного сигнала, построенного на базе предлагаемого способа.
i-1
i-1
Предсказание модулирующего сигнала на i-м интервале экстраполяции [t, t+h]:
где , ,  - предсказываемые оценки.
Определение параметров управления режимом группирования наблюдений:
,
где  - предсказываемая частота радиосигнала.
i
Формирование суммы из k произведений отсчетов входного наблюдения и производной опорного радиосигнала внутри i-го интервала экстраполяции:
i
Формирование апостериорной оценки модулирующего сигнала путем взвешенного суммирования предсказанной оценки и суммы r:
где
1
2
3
1
2
3
K, K, K - весовые коэффициенты, определенные из решения уравнения Риккати; в рассматриваемых условиях К=0.03, К=0.037, К=0.037.
Вычислительный эксперимент проводился в среде MathCAD.
-8
Моделирование (11), (12) осуществлялось по схеме Эйлера с шагом 2·10. Для задания шумовых процессов использовались датчики нормально распределенных случайных чисел. Полагалось, что
-3
-7
T
t∈[0,4·10]; h=2·10; k=10, 11, …, 40; V=0.5, 1, 15.
1
T
Вид фрагмента зависимости компоненты λ модулирующего сигнала и ее оценки  от времени при k=10, V=1 представлен на Фигуре 3.
По результатам моделирования оценивалось усредненное значение шага дискретизации
5
где М=2·10.
Полученное значение использовалось при фильтрации тех же самых реализаций модулирующего сигнала (11), (12), но с использованием фильтра, построенного на основе известного способа управления группированием наблюдений, для которого в отличие от (15), (16)
Условие (20) соответствует условию равенства объема вычислительных затрат при реализации обеих процедур фильтрации.
Для обоих случаев рассчитывалась выборочная дисперсия оценок
1
где D - соответствует фильтрации на основе предлагаемого способа управления группированием наблюдений;
2
D - соответствует фильтрации на основе известного способа.
Графики зависимости
T
для различных k и V представлены на Фигуре 4.
T
Выигрыш в точности обработки имеет место для всего диапазона вариаций k и V.
Вывод: фильтр частотно-модулированных сигналов, построенный на основе предлагаемого способа управления группированием наблюдений при сопоставимых вычислительных затратах, обеспечивает выигрыш в точности обработки (в условиях вычислительного эксперимента до 24%) по сравнению с аналогичным фильтром, использующим известный способ управления группированием наблюдений.
Источники информации
1. Харисов В.Н., Эфендиев Р.Н. Алгоритмы нелинейной фильтрации с группированием наблюдений. - Изд. вузов. Радиоэлектроника, 1989, т.32, №8 с.29-33.
2. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь. 1991.
3. Хуторцев В.В., Гасанов А.И. Фазовая стабилизация режима дискретизации наблюдений в задаче цифровой фильтрации частотно-модулированных сигналов. - Радиотехника, №6, 2010.
4. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975.