Определение параметров срезаемых слоев при обкатывающем зубопротягивании цилиндрических колес графоаналитическим методом на ЭВМ

УДК 621.833.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СРЕЗАЕМЫХ СЛОЕВ ПРИ ОБКАТЫВАЮЩЕМ ЗУБОПРОТЯГИВАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ НА ЭВМ

Ю.Н. Федоров, В.Д. Артамонов, О.Л. Золотухина

Описывается метод определения параметров срезаемых слоев при зубонаре-зании цилиндрических колес с помощью графических программных средств ЭВМ. Рассчитываются толщины и площади срезаемых слоев при обкатывающем зубопротяги-вании резцовыми головками. Устанавливаются закономерности изменения параметров срезаемых слоев для схемы вырезания впадины цилиндрического зубчатого колеса по методу обката.

Ключевые слова: цилиндрические зубчатые колеса, зубонарезание, метод обката, толщина и площадь срезаемого слоя.

Сущность метода заключается в использовании для определения параметров срезаемых слоев при зубонарезании по методу обката соответствующих аналитических зависимостей и графических программных средств ЭВМ. С помощью таких программных продуктов, как AutoCAD, Solid Works, Inventor и др., можно с высокой точностью построить и определить параметры графических объектов, в частности, схемы вырезания впадины зубчатого колеса по методу обката. Для построения самой схемы используется принцип графической обкатки. Блок-схема алгоритма построения схемы зубонарезания по методу обката и определения параметров срезаемых слоев в среде AutoCAD приведена на рис. 1.

Для построения схемы необходимо определить геометрические параметры зубчатого колеса и инструмента. Такими параметрами для обрабатываемого зубчатого колеса будут радиус начальной окружности rw1, радиус делительной окружности r1, радиус выступов ra1, радиус впадин r/?, высота головки зуба ha1, высота ножки зуба h/?, которые определяются для колес с нулевым коэффициентом смещения исходного контура по известным зависимостям.

Для построения профиля зуба производящей рейки инструмента необходимо также задать стандартный угол профиля производящей рейки (а =20°), высоту головки зуба ha0, высоту ножки зуба h/0 и толщину производящей рей, „ п • m _ _ ч

ки на вершине (Sao = —--2,5 • m • tga).

Кроме этого, для построения схемы вырезания впадины зубчатого колеса нужно знать начальный фн, конечный фк и суммарный ф2 углы обката, а также задать шаг (приращение) угла обката dф. В случае постоянной

величины скорости подачи обката полный угол обката ф^ нужно поделить на суммарное число резов при формообразовании одной впадины или число режущих элементов резцовой головки в случае обкатывающего зубо-протягивания z0.

Рис. 1. Блок-схема алгоритма построения схемы зубонарезания и определения параметров срезаемых слоев в среде AutoCAD

Значения этих углов определяются из соотношений:

бд/ЇТ + п - 5tga п / ч

Ф н =—-----1-------- Ф к = — + №а е - ’

2 її

Ф н + ф к

Ф2 = Фн + Фк Ф = —-К •

2 0

Построение схемы зубонарезания по методу обката и определение параметров срезаемых слоев в среде А^оСАЭ производится следующим образом. С помощью графических примитивов осуществляется построение окружностей обрабатываемого зубчатого колеса и исходного контура производящей рейки инструмента. Вначале исходный контур производящей рейки инструмента располагается в плоскости заготовки симметрично относительно вертикальной оси. При этом начальная прямая исходного контура производящей рейки инструмента касается начальной окружности

обрабатываемого зубчатого колеса. Это является исходным положением.

Затем исходный контур поворачивается на величину начального угла обката фн относительно центра окружности колеса. После этого параллельным переносом этот контур сдвигается в сторону, противоположную углу поворота на величину радиуса кривизны pi, которая равна длине дуги, измеренной от исходного положения по начальной окружности rw1, и определяется по формуле:

п

р =rw1 -ф,  180.

Угол дуги фг- равен углу поворота исходного контура производящей рейки инструмента относительно центра начальной окружности нарезаемого колеса.

Описанные выше действия производятся многократно, при этом значение угла поворота фг- изменяется на величину dф до тех пор, пока не образуется полная схема вырезания впадины зубчатого колеса и текущий угол обката фг- не станет равным конечному значению фк.

AutoCAD обладает необходимым набором средств для графического построения такой схемы резания и определения толщин и площадей срезаемых слоёв.

В среде AutoCAD имеется набор инструментов для вычерчивания графических примитивов с требуемой точностью: «LINE», «CIRCLE», «ARC» и др., средства для поворота примитивов «ROTATE» относительно заданной точки и для параллельного их переноса на заданное расстояние. Для вычисления площадей, полученных при построении фигур, используется инструмент «AREA», а расстояние между двумя точками определяется с помощью команды «DIST». Полученные значения площадей и расстояний записываются в командной строке AutoCAD. Точность измерений по умолчанию составляет четыре знака после запятой (0,0001 мм). Следовательно, можно сделать вывод, что схема зубонарезания цилиндрических колес по методу обката, построенная средствами AutoCAD, максимально приближена к номинальной и пригодна как для проведения теоретических исследований, так и для решения практических инженерных задач. Значения параметров такой схемы резания определены с незначительными погрешностями, следовательно, можно утверждать, что они отражают действительные характеристики процесса.

В качестве объекта для исследования был принят процесс зубонаре-зания цилиндрического зубчатого колеса модуля m = 2,5 мм с числом зубьев z1 = 18 и шириной зубчатого венца b1 = 12 мм дисковой резцовой головкой, оснащенной 30 резцами, по схеме обкатывающего зубопротяги-вания. Число резов при вырезании каждой впадины зубчатого колеса будет соответствовать числу режущих лезвий инструмента - z0 = 30.

Схема формообразования впадины такого колеса, полученная графоаналитическим методом в среде AutoCAD, представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема формообразования впадины зубчатого колеса m = 2,5 мм, z1 = 18 при обкатывающем зубопротягивании

Для удобства исследования стадии заглубления и выхода зуба производящей рейки из впадины обрабатываемого зубчатого колеса показаны отдельно.

Из построенной схемы формообразования видно, что при равномерном движении обката (скорость подачи обката VSo6k = const, а следовательно, и величина элементарного угла обката dф = const) количество резов по стадиям распределяется неравномерно. На стадию заглубления зуба производящей рейки приходится 20 резов (справа), а на стадию выхода - 10 резов (слева).

Чтобы выявить закономерности изменения толщин и площадей срезаемых слоёв при зубонарезании по методу обката в зависимости от текущего значения угла обката фг-, необходимо определить с помощью описанного выше (см. рис. 1) графоаналитического метода на ЭВМ в среде AutoCAD их значения для каждого элементарного реза.

По расчетным данным построены линии, характеризующие изменение толщин срезаемых слоев при зубонарезании по методу обката в зависимости от текущего угла обката ф1 , которые представлены на рис. 3. Значения толщин срезаемых слоев получены аналитическим способом по известной приближенной зависимости и графоаналитическим методом.

Полученные графоаналитическим методом значения с точностью до четвертого знака совпадают со значениями толщин срезаемых слоев, рассчитанными по уточненной формуле [1], и отличаются от приближенных на величину поправки А^а, = 0,0132 мм (для зубчатого колеса модулем т = 2,5 мм с числом зубьев z1 = 18).

9 ч - по приближенной зависимости

хЧ ч SS % — - ПО VT01 графоанг шенной зави шитическим симости и методом

'чЧ S Чч

Чч ч

Чч N Чч

* NN. N ч

,12 6,; 35 10; ,59 14. ,82 19. ,05 23. ,29 21, ,52 31 ,76 35. >99 фН ji, П

Рис. 3. Графики зависимости толщины срезаемого слоя от текущего угла обката при нарезании зубчатого колеса m = 2,5 мм и z1 = 18

Из графиков видно, что изменение толщин срезаемых слоев при равномерном движении обката имеет линейный характер. Минимальная толщина реза приходится на момент максимального заглубления зуба производящей рейки в заготовку, а максимальная - на начальный момент врезания. Это иллюстрируют и схемы формообразования (см. рис. 2). По расчетным значениям, полученным графоаналитическим методом, можно вывести соответствующую аналитическую зависимость толщины срезаемого слоя от текущего угла обката. Для решения этой задачи необходимо аппроксимировать полученные данные некоторой линейной функцией.

Можно воспользоваться одной из специализированных программ, например, программой «Simple Formula», которая по заданным значениям функции и аргумента определяет соответствующую аналитическую зависимость и вычисляет её погрешность, в частности среднее квадратичное и максимальное отклонения. Результатом использования программы является получение линейной функции a = 14,5e - 3 • ф + 13,2e - 3, или в десятичном представлении a = 0,0145 • ф + 0,0132.

Отклонение составляет:

- среднее квадратичное Rcp.Ke. = 35,5e - 6; Rcp.Ke. = 0,0000355;

- максимальное ^тах = -395,3е - 6; Rmax = -0,0003953.

На графиках (см. рис. 3) приведены значения толщин срезаемых слоев только для стадии заглубления зуба производящей рейки во впадину обрабатываемого колеса (первые двадцать резов). Анализ схемы формообразования (см. рис. 2) показывает, что на стадии выхода формообразование осуществляется боковыми режущими кромками. Периферийные режущие кромки участвуют только в формоировании переходной кривой. При этом удаляется очень малый припуск, поэтому говорить о толщине резов на стадии выхода можно лишь как об условной величине. Формально после перехода зуба производящей рейки через положение ф = 0 расстояние между каждыми двумя соседними ее положениями меняется с той же закономерностью, но в обратной последовательности, чем на стадии заглубления.

Площади элементарных срезаемых слоев металла dFi при зубонаре-зании по методу обката также определяются графоаналитическим методом на ЭВМ в среде AutoCAD. По расчетным данным построен график изменения площадей элементарных срезаемых слоев в зависимости от текущего угла обката (рис. 4).

<т,

КВ.ММ

1,4 -1,2 -1 -

0,8 -0,6 -0,4 -

0,2 -0 -

2,12 6,35 10,59 14,82 19,05 23,29 27,52 31,76 35,99 40,22 44,46 48,69 52,93 57,16 <рн - ]1, град

Рис. 4. График изменения площадей срезаемых слоев от текущего угла обката при нарезании зубчатого колеса m = 2,5 мм и 11 = 18

Построенный график по форме совпадает с полученным ранее аналитическим методом. Анализ графика (см. рис. 4) показывает, что изменение площадей элементарных срезаемых слоев имеет иной характер, нежели изменение толщин срезаемых слоев (см. рис. 3). Характерной особенностью графика зависимости площади dFi от текущего угла обката ф/ является то, что максимальное значение площади приходится не на первый рез

114

(как у толщины), а на шестой (dFi max = 1,5744 мм ). Однако, как и для толщин, так и для площадей элементарных срезаемых слоев просматривается общая тенденция к непрерывному и плавному уменьшению по мере заглубления зуба производящей рейки во впадину обрабатываемого колеса.

Проведённая аппроксимация полученных данных программой “Simple Formula” показала неудовлетворительное соответствие. Более точные данные получены в результате использования специальной программы “APPROX", позволяющей аппроксимировать полученные данные комбинированной функцией одной переменной. В результате зависимость площадей единичных срезаемых слоев при зубонарезании по методу обката цилиндрического зубчатого колеса модуля m = 2,5 мм с числом зубьев z1 = 18 от текущего угла обката выглядит следующим образом:

dF = exp

Ф

- 0,0353 -ф +1,27

у

Отклонение составляет:

2

- среднее квадратичное Ксркв = 6,12е - 3; Ксркв = 0,00612мм ;

2

- максимальное Rmax = 31,9е - 3; ^ах = 0,0319мм .

Известно, что геометрические параметры срезаемых слоев при

формообразовании впадины зубчатого колеса, в частности толщины и площади элементарных срезаемых слоев, во многом определяют силовые характеристики процесса зубонарезания по методу обката. В результате проведенных расчетов подтверждено, что площади элементарных срезаемых слоев и соответственно силы резания при зубонарезании будут резко возрастать на начальной стадии вырезания впадины, а затем плавно уменьшаться до минимальных значений в конце формообразования впадины.

Список литературы

1. Грязев М.В., Федоров Ю.Н., Артамонов В.Д. Анализ процессов зубонарезания цилиндрических зубчатых колес: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 384 с.

Федоров Юрий Николаевич, д-р техн. наук, проф., Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Артамонов Валерий Дмитриевич, д-р техн. наук, проф., v.d.art@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Золотухина Ольга Леонидовна, канд. техн. наук, доц., apostrof@pochta.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет.

DETERMINING THE PARAMETERS OF A CUT-OFF LAYERS DURING GEAR CUTTING CYLINDRICAL GEARS GRAPHOANALITICAL METHOD FOR COMPUTER

Y.N. Fedorov, V.D. Artamonov, O.L. Zolotukhina

Method for determining the parameters of the cut layers in gear cutting cylindrical gears using computer graphics software is described. The thickness and extent of the cut layers during gear cutting with cutter heads is calculated. Patterns of change in the cut parameters for the circuit layers cut trough the spur gear by the method of rounding are established.

Key words: spur gears, gear cutting, method of rounding, the thickness and the area of the layer being removed.

Fedorov Yuri Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Tula, Tula State University,

Artamonov Valery Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, v. d. art@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Zolotoukhina Olga Leonidovna, candidate of technical sciences, associate professor, apostrof@pochta.ru, Russia, Tula, Tula State University.