Оценка влияния электроакустических параметров ультразвукового пьезоэлектрического излучателя продольного типа на его основные частотные характеристики

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.034 А. А. НОВИКОВ

Омский государственный технический университет

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ ПРОДОЛЬНОГО ТИПА НА ЕГО ОСНОВНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Приведены результаты исследований амплитудных, частотных и нагрузочных характеристик акустического тракта ультразвукового пьезокерамического излучателя для различных типов нагрузок. Впервые проведена оценка влияния реактивных составляющих нагрузки на фазо-частотные и амплитудно-частотные характеристики электроакустического тракта. Анализ полученных зависимостей показывает их очевидную несимметричность относительно резонансной частоты и наличие критической точки при уходе частоты от резонансной.

При проектировании УЗМА крайне нажной является правильная оценка свойств и характеристик электроакустического тракта, знание характера влияния, как отдельных параметров излучателя, так и изменения импеданса нагрузки на входные частотные, фазовые и нагрузочные характеристики тракта в целом [1,21.

При использовании преобразователя в качестве акустического излучателя, его эквивалентная схема будет выглядеть так, как показано на рис. 1.

Поскольку, при правильном расчете акустической системы, электроакустический тракт работает в узкой полосе частот на одной резонансной моде, влиянием остальных резонансных контуров можно прене*

СпИи Rmlii

C!"1B RiiHa

CID» Rm2ii

Рис. 1. Эквивалентная схема электроакустического тракта УЗМА с пьезоизлучателем продольного типа;

брсчь, ввиду малости их влияния на основные резонансные процессы. С другой стороны, целесообразно привести в идеальных трансформаторах вторичные цепи к первичным, что позволит существенно упростить общую математическую модель приведенной на рис. 1 эквивалентной схемы электроакустического тракта УЗМА.

Тогда для схемы, изображенной на рис. 2, воспользуемся комплексным методом расчета установившихся режимов в линейной электрической цепи и определим комплексную проводимос ть схемы, состоящей изтрех последовательно-параллельно соединенных участков:

Ц-

z,+

к„ у3 1+0) СпКя

Для определения 2г объединяем последовательно включенные индуктивности Ь п и в одну I = I..,, + :

тогда:

7 у m

«С.

+»[&)£---

2^2 „2 Ц ыС

1 + мцйя

ы

1 + а>7С2Х

+ -

= г + jx; I

=;о>Сл+-

1

I

г + jx

*CnR\

ueo ед

В полученном выражении активная проводимость:

ST =

l+co2C2/?;

+ 0)L-

1

ü)C„

U <d2CK

.

реактивная проводимость:

Ь = (оСк -

La

,Ra

Ca

Рнс. 2. Расчетная схема математической модели электроакустического тракта УЗМА с пьезоизлучателем продольного типа

^10 L-

J__

юСя l+AJig

р + f+Lr. 1 _ йй у

12)

и полная проводимость:

у = ->/д2 +Ь2 •

Кроме того, для анализа фазовых свойств рассматриваемого ультразвукового излучателя, необходимо определить угол сдвига фаз между входным током излучателя и напряжением па его входных зажимах:

Ф = Агс(д — = Агс(д =

(о С.

i m l+efcföj i «,)Cm 1 + м C2/?2

-Li- 1 - <oC"R'

V «С, l + (o2C2Ä2

Для уяснения влияния отдельных параметров на характер функционирования ультразвуково го пьезоэлектрического излучателя рассмотрим их более подробно. Все параметры, входящие в записанные выше выражения, можно разделить на условно постоянные (для данной конструкции излучателя) и переменные. К постоянным параметрам можно отнести: Ст— изоморфное выражение упругой составляющей излучателя, как акустической систем ы. Опре-

деляется упругими свойствами материалов, из которых выполнен излучатель и его конструкцией;

— изоморфное выражение для массовой составляющей излучателя, как акустической системы. Определяется плотностью материалов, формой и размерами излучателя;

(ои — собственная частота акустического резонанса излучателя;

Су — собственная емкость используемого пьезо-керамического ма териала. Определяется диэлектрическими характеристиками используемой ньезокера-мики |3]. а также формой и геометрическими размерами пьезоэлементов.

Условность понятия «постоянный параметр» связана с тем, что в данной работе не рассматривается вопрос влияния на эти параметры внешних воздействий (температура, радиация, влажность iit.ii.), хотя, безусловно, это может быть предметом отдельного исследования.

В свою очередь, к переменным параметрам относятся:

ю— частота возбуждения ультразвуковою пьезо-ке рам ического и злуча гел я;

ЯП1—сопротивление кинетических активных потерь, включающее в себя сопротивление потерь собственно излучателя и сопротивление потерь волно-водного тракта.

Ки, £.п, Сп—активная и реактивные составляющие нагрузки, соответственно.

Для анализа любой схемы, состоящей из смешанного соединения ряда элементов (как активных, так и реактивных) необходимо определить соотношения значений их параметров (по крайней мере, для условно-постоянных параметров).

Из эквивалентных схем [4,5] вытекает соответствие (изоморфизм) механических и электрических параметров, характеризующих входные импедансы для волновода-инструмента и пьезокерамического излучателя продольного тина. В частности, ^соответствует упругой составляющей пьезоизлучателя, определяемой в простейшем случае (для стержня) как:

= Pi

21

где S — жесткость стержня; Я — модуль упругости материала стержня; S(x) — площадь поперечного сечения стержня, как функция его координаты хдля случая стержня переменного сечения; I — общая длина сгержня.

Соответственно, для пьезокерамического излучателя ланжевеновского типа со шпилькой, соединяющей частотопонижающие накладки, представляющего совокупность отдельных разнородных элементов (пьезоэлементы, передняя и задняя накладки, шпилька или болт), выражение для определения упругой составляющей будет выглядеть несколько сложнее:

5n=B2a"(,+<?cos3 М

Р LS'

\ES

=

S(x) — площадь поперечного сечения стержня, как функция его координаты х, для случая сгержня переменного сечения и / — общая мина стержня.

Аналогично определению упругой составляющей, для ультразвукового пьезокерамического излучателя того же типа, выражение для массовой составляющей примет вид:

1

где

с '

mn=-(\+qcos2an)M0, М

где а„ = —а <7 с

В свою очередь, 1т соответствует массовой составляющей пьезокерамического излучателя, определяемой для простого стержня как:

/р5 2

где р— плотность материала стержня; тп — эквивалентная масса сгержня для данной моды колебаний;

Я - а М„— масса используемого

ньезоматериала.

Для перевода найденных значений упругой и массовой составляющих ультразвукового пьезокерамического излучателя в их электрические аналоги воспользуемся теорией электроакустического изоморфизма и полученным в результате ее применения параметром электроакустического соответствия — фактором элек троакустического изоморфизма (ФЭИ). В соотве тствии с [6], для рассматриваемого продольного пьезоэлектрического излучателя ланжевеновского типа, фактор электроакустического изоморфизма:

Ki=Z*sc<A

b с

где 5— площадь поперечного сечения используемого ньезоматериала; I— толщина ньезоматериала; е.,.,— ньезомодуль используемого материала по соответствующим кристаллографическим осям, Ь—толщина используемого ньезоматериала, а — толщина излучаю ш ей накладки, — частота резонансной моды, с—скорость звука в материале излучающей накладки.

Из этого выражения очевидно, что фактор электроакустического изоморфизма полностью определяется параметрами используемого иьезоактивного материала: типом ньезокерамики, ее формой и геометрическими размерами, направлением используемой кристаллографической оси.

В результате всех предложенных преобразований (5-8) выражения для электрических параметров СП1 и £т примут вид:

К,

2 L

' Е5а';

2 е^Ок5^)

Не менее важно оценить уровень реактивных составляющих нагрузки. Для случая жидких и жидко-подобных нагрузок они могут оцениваться в соответствии с выражениями, приведенными в (7|,

к 3S Ь!

0)„

L =—= " К?

2от1 Db2

мм

ge&lCos™» и с

Теперь, установив соответствие между акустическими параметрами пьезоизлучателя и их электрическими аналогами, уточним параметры излучателя, не требующие изоморфных электроакустических преобразований. К ним относятся:

У X V Си о- в- О- сГ С^ V ч- О V Ч*етотмоо рас«хгнссгепмс,Ч

-Лгиязя про«йл«х-ь

лО ^ ^ # ^ ^ ^ д«. ^

V $>- ?>• Я- «>• <5- О- Ч* »V- V Частотам расссх/и сование, %

.Р«ИТЛ1«Я прооадммосту

1.5

0.5

•1.5 •2

\

" 1 г 1

л

ч»

ц

Частотно« р»ссоггисоынмс.Ч

1.2 1 т — - ~р

о

7 \

0.2 0 - ; 4 1

н М м- н мч I- 1-4-*- +н д м м-

.г- >• л- й- о- о- *«.• V

Частотно» р»ссотасо1чкнв, %

— ГЬтая прсосдииссть

Рис. 3. Частотные характеристики продольного УЗ излучателя в режиме холостого хода

— Ск — собственная емкость используемого пье-зоматериала. Она определяется но обычной формуле для плоского конденсатора с диэлектриком:

С =

I

п

где £ — относительная диэлектрическая проницаемость используемого в излучателе пьезоматериала; е0 = 8,85' 10"ь' ф/м — электрическая постоянная; п — число используемых в излучателе пьезоэлементов.

— Ят— сопротивление потерь собственно излучателя. Проводить вычисления этого параметра достаточно сложно. В работе |8| была предпринята попытка учета по терь в пьезоматериале на базе модели внутреннего трения Бокка-Сорокина, так называемая условная упруговязкая модель, но, в конечном счете, даже эта задача требует предварительного экспериментальною определения так называемого коэффициента поглощения для данного материала. Поэ тому гораздо проще и точнее провести измерение параметра Кт, тем более что в результате мы сразу получаем электрический аналогданного акустического параметра.

Для анализа общих свойств ультразвукового пье-зокерамического излучателя продольного типа и тенденций их изменения удобнее использовать относительные {или нормированные) параметры, а не их абсолютные величины, поэтому будем строить все расчетные кривые в относительных единицах, для чего определим систему базовых единиц:

— относительная частота — о)/(о0, или параметр ухода относительной частоты от резонансной в процентах — (<у/<у0 -1)-100 %;

— относительная проводимость, нормированная к максимальному параметру холостого хода излучателя - у/у„(ви);

— относительное сопротивление нагрузки, приведенное к потерям в излучателе — (КЛ1 + Я,,)/ Я.,.

Теперь рассмотрим частотные характеристики ультразвукового излучателя в режиме холостого хода, полученные при расчете по формулам (1, 2,3 и А).

Следует отметить при анализе полученных зависимостей:

— во-первых, их очевидную несимметричность относительно резонансной частоты (исключая характеристику активной проводимости);

— во-вторых, наличие критической точки при уходе частоты на 1,95% от резонансной (вторая точка перехода кривой реактивной проводимости через 0), которая определяет частотную границу повторной смены типа проводимости у излучателя. Ее наличие меняет фазовую характеристику излучателя (рис. Зв) и связано с наличием в рассматриваемой схеме конденсатора Ск;

— в-третьих, очень высокую добротность системы, описываемую данными кривыми. По оценке кривой активной проводимости (рис. За) добротность составляет около 600, что практически исключает возможность применения схем возбуждения подобной системы в ручном режиме и, безусловно, требует наличия высокоточных систем автоматической подстройки частоты.

Для сопоставления и определения достоверности предложенной модели на рис. 4 приведены частотные характеристики полной проводимости пьезокерами-ческого ультразвукового излуча теля продольного типа в режиме холостого хода, полученные расчетным путем, в соответствии с рассмотренной выше моделью, и полученные в результате эксперимента для излучателя на частоту 40 кГц, выполненном на кольцах диаметром 35 мм из материала ПКВ-460.

Критическая точка (наиболее наглядно показана на фазовой характеристике излучателя) может быть также определена аналитически. Достаточно в выражении для реактивной проводимости (2) приравнять числитель к нулю:

(оС,

= 0

астотное рассогласование % —*—расчет » Эксперимент

Рис. 4. Частотные характеристики полной проводимости пьезокерамического ультразвукового излучателя продольного типа и режиме холостого хода

Рис. 5. Фазо-частотные характеристики излучателя при разных значениях Ск/Ст

2 1

3 0

Ч ci г f-. ч w о <о а ч г- а» ч г-»-" «• о о о Частотное р — Ck/Cm = 25 — аэ m О IN- ч <£> W- ч а> «- ч f- о о о •-* зссо гп а с опа имо , % Ck/Cm =20 -Ck/Cm к о г. • 30 о ч г* Гч к <ч

После несложных преобразований это выражение приводится к биквадратному уравнению относительно (а и в результате его решения, получаем:

' I С. 1Я )

Рассматриваемой нами критической точке соответствует частота ыг тогда как (ох соответс твует резонансной частоте механической системы излучателя.

! 1а рис. 5 приведены расчетные кривые изменения фазовых харак теристик излучателя и при различных значениях соотношения Ск и Ст. Очевидно, что снижение величины Ск/Ст положительно сказывается на фазовой характерис тике ультразвукового излучателя, расширяя диапазон устойчивого регулирования систем ФАПЧ, следовательно, при разработке пьезо-керамических ультразвуковых излучателей, при прочих равных условиях, необходимо стремиться уменьшать количество параллельно стоящих пьезо-элементов и увеличивать их толщину (в соответствии с выражением (13) для Ск). Постановка же дополнительного конденсатора параллельно пьезокерами-ческому излучателю, как это предлагается в |9], только ухудшитего фазовые характеристики, сужая и без того крайне небольшой диапазон устойчивого фазо-частогного регулирования.

Одним из наиболее важных вопросов оценки ультразвукового пьезокерамического излучателя является его нагрузочная способность, т.е. вопрос изменения характеристик при изменении нагрузки. Па рис. б приведены расчетные частотные зависимости основных параметров ньезоизлучателя: пол-

ной проводимости и фазового угла при различных значениях относительного сопротивления активной нагрузки.

Влияние нагрузки, как показывает анализ полученных расчетных кривых, приводит к вполне ожидаемым результатам:

— пропорциональному снижению полной проводимости ультразвукового пьезокерамического излучателя. Следует отметить, ч то параметр полной проводимости излучателя является наиболее информативным, поскольку при постоянном напряжении возбуждения излучателя этот параме тр, по сути, представляет частотную характеристику входного тока, амплитуда которого, как показано в |б), соответствует амплитуде колебаний рабочего торца излучателя;

— снижению добротности системы с постепенным вырождением резонансных свойств по мере увеличения сопротивления нагрузки. Интересным в этом плане представляется определение предельного значения сопротивления нагрузки, при котором еще сохраняется возможность фазового регулирования. Как видно из фазо-частогной характеристики излучателя (рис. 66), уже при десятикратном превышении сопротивлением нагрузки величины собственного сопротивления потерь излучателя, даже теоретически фазовое регулирование частоты становится невозможным.

Кроме изменения активной нагрузки, предложенная эквивалентная схема элек троакустического тракта УЗМЛ позволяет оценить влияние и реактивных составляющих нагрузки на частотные характеристики системы излучатель—волновод инструмент. С другой стороны, предложенная во второй главе эквивалентная схема жидкой и жидкоподобной нагрузки позволяет сопоставить уровни возможных реактивных составляющих нагрузки с реактивными парамет-

о.в

а»

б)

Рис. 0. Частотные характеристики излучателя при разных значениях относительного сопротивления активной нагрузки

с М Ч Ч Ч Ч 'Л «<НЛ Ч Ч Ч '

ю « о <о р» о ч» О сч ш со см 1п а> т

(Ч N С-1 •• Г- Г О О О О О О *-' Т-" <ч" (М

Частотное рассогласование,%

-Сп'=Ь; Яп'-З -Сп'= ЬО; Яп'-З -Сп'=25: Кп'«3

ГТТТ

и ч и ч ч ч ч ы ч ч

^ Ч ч

Частотное рассогласопанн«, %

[ Сп* = ?Б; Лл'ОО -С л'« 50. Ял*=10 -Сп*"5;

Рис. 7. Влияние емкостной нагрузки при различных значениях ее активной составляющей

рами излучатели, а также оцешгп. харак тер и диапазоны их взаимовлияния.

На рис. 7-8 приведены расчетные характеристики полной входной проводимости (как интегрального параметра частотных свойств резонансной системы) электроакустического тракта УЗМА для вариантов емкостной и индуктивной нагрузки, при различных значениях активной ее составляющей.

Анализ полученных кривых позволяет сделать следующие выводы:

— при относительно малых значениях активной нагрузки (Яп' = I -5) изменение емкостной составляющей, даже в значительных пределах (5 Сп* 50), практически не влияет на частотные и резонансные свойства электроакустического трак та УЗМА;

— при значительных активных нагрузках (Яп* = = 10), влияние емкостной составляющей нагрузки становится более заметным, незначительно сдвигая резонансную частоту системы в область более высоких частот. В этом случае емкостная составляющая играет, несомненно, положительную роль в повышении устойчивости работы системы (поскольку возрастает общая проводимость), расширении диапазона фазового управления (за счет сдвига точки второго фазового перехода) и компенсации влияния активной нагрузки на частотный сдвиг резонанса акустической системы;

— влияние индуктивной составляющей выражено существенно сильнее. Даже незначительные изменения массовой составляющей нагрузки (но сравнению

0 4 'Л 'J U ' i 1 J 1<i 1J U  j 'i

<£> со о to CO О r- о <M_ Ю CO Pi in CO

cm" N СЧ »-' Г-* о О О О О О т-* »-" «-" <4

Частотное рассогласование^

•Ln'"0.00l: Rn' = 3

Ln*"0,005; Rn'=3

Ln"B0.01; Rn*=3

Частотное рассогласование,%

Ln'»0.01: Rn'= 10 -Ln'o 0.005; Rn'=10 -Ln'"0.001. Rn"=10

Рис. 8. Влияние индуктивной нагрузки при различных значениях се активной составляющей

с массовой составляющей излучателя) приводят к пропорциональному сдвигу резонансной частоты системы в сторону понижения, причем вне зависимости от величины активной составляющей.

Библиографический список

1. Квашнин. C.F.. Исследования амплитудно-частотных характеристик медицинских ультразвуковых пьезопреобразона-телей продольных колебаний//Конверсия. - 1997. - № ю. -С. 30-31.

2. Квашнин. С.П.. Босова, Э.В.Исследование амплитудно-частотных характеристик медицинских ультразвуковых пьезо-преобразователей продольных колебаний // Тезисы докладом научно-технической конференции, посиященной 165-летию МГТУим. Н.Э.Баумана: в 2-х частях. - М.. 1995. - 4.2. - С.100.

1 Ароноо, Б.С. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики. - Л.: Энсргоатомиздат. 1990. — 272 с.

4. Гальперина, А.Н. Расчет сложных ультразвуковых колебательных систем с помощью эквивалентных схем // Акустический журнал. - 1977. - Т.23. N46. -C.7I0-7I5.

5. Prokic, М Piezoelectric transducers modeling and characterization/ / MP Interconsulting. Le Locle, Switzerlend. - 2004. - 186 p.

6. Попиков. Л.Л. К вопросу онределення фактора электро-акустического изоморфизма для ультразвукового излучателя продольного тина //Досады АН Bill РФ. - 2006. — N«1(6).-С.114-121.

7. Kikuchi. Y. Ultrasonic transducers.-Corona pubJishing company. LTD. Tokyo. 1969. - P. 424.

8. Квашнин. C.E. К вопросу проектирования акустических узлов на пьезокерамике для общей хирургии // Труды МГГУ им. Н.Э.Баумана. - 1986. - №457. - С.144-153.

9. Багинский. Б.А., Редько. В.Б. Способы согласования ультразвуковых иьезокерамичсских нреобразоиателей с источниками питания, работающими в режиме переключен ия// Электротехника. 2002. - NW02. - С. 17-21.

НОВИКОВ Алексей Алексеевич, кандидат технических нвук, доцент кафедры «Материаловедение и технология конструкционных материалов», заместитель проректора по научной работе.

Статья поступила в редакцию 29.04.08 г. © А. А. Новиков