СПОСОБ ВЫЯВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРНЫХ НЕСТАБИЛЬНОСТЕЙ МАЛОРАЗМЕРНОГО ВОЗДУШНОГО ОБЪЕКТА В ВИДЕ РАДИАЛЬНОГО УСКОРЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ РЕЖИМА СОПРОВОЖДЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИГНАЛОВ С ПОИМПУЛЬСНОЙ ПЕРЕСТРОЙКОЙ НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ
METHOD FOR IDENTIFICATION OF PARAMETRES OF TRAJECTORY INSTABILITIES OF SMALL-SIZED FLYING OBJECT IN FORM OF RADIAL ACCELERATION OF MOTION FOR ACCOMPANIMENT MODE WITH HELP OF SIGNALS WITH PER PULSE CARRIER FREQUENCY TUNING

Изобретение относится к области радиолокации и предназначено для измерения параметров траекторных нестабильностей в виде радиального ускорения малоразмерного воздушного объекта (ВО) при поимпульсной перестройке несущей частоты по случайному закону.
Как известно, применение импульсных сигналов с поимпульсной перестройкой несущей частоты (со ступенчатым изменением частоты от импульса к импульсу) по случайному закону позволяет повысить помехоустойчивость радиолокационной системы [1]. Использование поимпульсной перестройки несущей частоты совместно с изменением периода повторения зондирующих сигналов снижает эффективность традиционных и перспективных видов помех [2, 3]. Кроме того, применение сигналов с перестройкой частоты (СПЧ) позволяет расширять информационные возможности радиолокационных станций (РЛС) в следующих направлениях: повышение разрешающей способности по дальности [1], обеспечение распознавания воздушных объектов [4, 5] и селекции ложных объектов [6], измерение радиальной протяженности летательных аппаратов [7], а также определение состава групповых ВО [8].
Радиальное ускорение является одним из видов траекторных нестабильностей полета ВО. Его измерение и учет важны для достоверного выделения признаков классификации, обеспечения управления воздушным движением в районе аэродромов, при посадке летательного аппарата на борт авианосца и т.п. В связи с этим актуальной является задача измерения радиального ускорения ВО перспективными РЛС в режиме реального времени.
Применение сигналов с поимпульсной перестройкой несущей частоты по случайному закону является одним из перспективных направлений совершенствования существующих РЛС. Однако для радиолокационных систем, ориентированных на использование указанных импульсных сигналов, до сих пор не предложен способ измерения радиального ускорения воздушного объекта даже в режиме его сопровождения.
В настоящее время развитие воздушного кораблестроения идет по пути создания и усовершенствования беспилотной авиации. По прогнозам американских экспертов [9] уже к 2025 году доля беспилотных летательных аппаратов составит 90% от общего количества авиационных средств военного назначения. Подавляющее большинство современных беспилотных летательных аппаратов имеет малые размеры (до 5 м). Следовательно, перспективные радиолокационные системы, к которым относятся и РЛС с поимпульсной перестройкой несущей частоты, должны быть оснащены алгоритмами обнаружения и измерения параметров движения малоразмерных объектов, в том числе параметров такого вида траекторных нестабильностей (ТН) полета как радиальное ускорение.
d
d1
d2
rl
r2
r1(2)=
dl(2)
r
r
r2
rl
i
r
i
r
r
r
2
2
2
Известен способ выявления параметров ТН полета ВО в виде радиального ускорения, применяемый в одночастотных когерентно-импульсных РЛС [10], заключающийся в том, что в пространство излучают импульсные зондирующие сигналы, принимают отраженные от ВО сигналы, понижают частоту принятых сигналов до промежуточной, усиливают принятые сигналы по мощности, производят их амплитудное ограничение и фазовое детектирование, переводят амплитуду и фазу каждого отраженного сигнала в цифровой вид, записывают значения амплитуд и фаз отраженных сигналов в запоминающее устройство, преобразуют принятые сигналы в видеоимпульсы, амплитуда которых от периода к периоду модулирована с частотой Доплера F, измеряют частоту Доплера отраженного сигнала F и F в два последовательные момента времени с интервалом порядка Δt=l с, определяют радиальную скорость объекта V и V в эти моменты времени по формуле VFλ/2, где индекс «r» означает принадлежность к радиальной составляющей вектора скорости, λ - длина волны, грубо определяют значение радиального ускорения ВО а по формуле a=(V-V)/Δt, выбирают из генеральной совокупности цифровых параметров отраженных сигналов частный массив из N элементов, формируют из этого цифрового массива с помощью быстрого преобразования Фурье доплеровские портреты объекта, причем перед формированием очередного доплеровского портрета вычитают из фазы каждого оцифрованного сигнала, входящего в частный массив, значение фазы, рассчитываемое по формуле Δφ=2π(nT)a*/λ, где n - номер запомненного импульса из частного массива, Т - период следования импульсов, а* - предполагаемое значение радиального ускорения ВО, выбираемое из диапазона [а±5 м/с] с шагом 0,1 м/с, получают совокупность доплеровских портретов объекта для различных предполагаемых значений ускорения а*, в каждом сформированном доплеровском портрете находят сумму амплитуд всех его составляющих (элементов), сравнивают полученные суммы, принимают за измеренное значение радиального ускорения ВО то значение, при котором рассчитанная сумма минимальна.
Недостатком способа [10] является невозможность его реализации в режиме поимпульсной перестройки частоты по случайному закону, так как к закономерному доплеровскому смещению частоты добавляется неизвестный фазовый сдвиг, обусловленный изменением несущей частоты. Кроме того, одночастотный режим зондирования, используемый способом, обладает низкой помехоустойчивостью, и в условиях воздействия прицельных по частоте помех высокой интенсивности выделение полезной информации из совокупности отраженных сигналов становится проблематичным. Следует также отметить неработоспособность данного способа в случае локации малоразмерных воздушных объектов, так как доплеровский портрет в этом случае представляется одной узкой планерной составляющей, и выявить изменение ширины портрета затруднительно.
Задачей изобретения является обеспечение выявления параметров ТН полета малоразмерного воздушного объекта в виде радиального ускорения в режиме поимпульсной перестройки несущей частоты по случайному закону.
Для решения задачи изобретения предлагается использовать достоинства способа измерения радиальной скорости воздушного объекта в режиме перестройки частоты от импульса к импульсу [11]. Этот способ измерения радиальной скорости заключается в том, что излучают пачку сигналов с перестройкой частоты по случайному закону, принимают отраженные от воздушного объекта сигналы на n-х частотах, понижают частоты принимаемых сигналов до промежуточной, выделяют с помощью квадратурных фазовых детекторов квадратурные составляющие принятых сигналов, преобразовывают квадратурные составляющие в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей и получают частотную характеристику (ЧХ) воздушного объекта, представляющую собой вектор G из совокупности откликов согласованного приемника на отраженные СПЧ. Способ основан на перефазировании ЧХ путем домножения ее элементов на комплексный фазовый множитель, зависящий от радиальной скорости ВО. В связи с тем, что радиальная скорость объекта требует определения, в интересах максимальной компенсации фазовых набегов, связанных с радиальным перемещением ВО (правильного перефазирования ЧХ), проводят перебор возможных значений радиальной скорости объекта, в результате которого с помощью вектора G формируют двумерную матрицу D, строки которой представляют собой набор перефазированных ЧХ. При переборе всех возможных (предполагаемых) радиальных скоростей ВО в одном из случаев (в одной из строк матрицы D) произойдет наилучшая компенсация негативных фазовых набегов, связанных с радиальным перемещением ВО. В качестве инструмента определения максимального совпадения истинной радиальной скорости объекта с ее предполагаемым значением используются дальностный портрет ВО [12] и значение энтропии данных, составляющих его вектор. При совпадении истинной и предполагаемой радиальной скорости ВО формируется наиболее информативный дальностный портрет (ДП), энтропия данных которого минимальна. Для этого формируют матрицу D1 путем проведения обратного преобразования Фурье с комплексными векторами данных каждой строки матрицы D, находят максимальное значение модуля комплексного сигнала в матрице D1 и делят комплексные величины всех элементов матрицы D1 на это значение (проводят ее нормирование), рассчитывают величину энтропии данных для каждой строки матрицы D1, находят значение предполагаемой радиальной скорости ВО, при котором энтропия данных, составляющих дальностный портрет, минимальна, и принимают найденное значение в качестве оценки радиальной скорости ВО.
Достоинствами способа являются высокая помехоустойчивость и индифферентность к сложности и размерам геометрической конструкции ВО. Эти достоинства совместно с сущностью способа [11] создают основу его использования в интересах выявления параметров ТН полета малоразмерного воздушного объекта в виде радиального ускорения.
k
Для решения задачи выявления параметров ТН полета малоразмерного воздушного объекта в виде радиального ускорения предлагается излучать в направлении ВО пачку импульсных сигналов с перестройкой несущей частоты по случайному закону с вобуляцией периода повторения. Количество сигналов в пачке N выбирается равным 2 где k - целое число в диапазоне от 6 до 9. Выбор указанного значения числа N обусловлен стремлением к использованию при обработке алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ), позволяющих существенно уменьшить объем вычислений [13]. Вобуляция периода повторения сигналов внутри пачки необходима для устранения неоднозначности измерения радиальной скорости способом [11].
2
r
Длительность пачки СПЧ Δt выбирают равной интервалу времени, в течение которого изменение радиальной скорости ВО гарантированно превышало бы величину потенциальной точности оценки радиальной скорости способом [11]. Указанная точность зависит от числа импульсов в пачке, рабочего отношения сигнал-шум и составляет величину не более 0,5 м/с. Из этого видно, что для измерения ускорений, составляющих единицы м/с, необходима длительность пачки СПЧ порядка 1 с. Здесь в явном виде проявляется ограниченность предлагаемого способа оценки радиального ускорения а. Если ВО движется с большим курсовым углом, то радиальная составляющая ускорения изменяется медленно, и ее измерение затруднено. Поэтому способ пригоден только в случае радиального движения ВО (в направлении радара), что характерно для посадочных РЛС аэродромов, авианесущих кораблей и авианосцев.
Следующим ограничением предлагаемого способа является возможность измерения радиального ускорения только малоразмерных ВО. Наличие траекторных нестабильностей полета крупноразмерных объектов в виде рысканий приводит к непредсказуемому изменению дальности до рассеивающих центров ВО и существенному изменению фазовой характеристики принятой пачки отраженных сигналов. Изменение дальности до рассеивающих центров малоразмерного ВО вследствие его рысканий является пренебрежимо малым и практически не оказывающим влияния на фазовую характеристику пачки принятых сигналов. Набор пачки отраженных СПЧ в течение 1 с не должен исключать излучение в этом же интервале других зондирующих сигналов.
0
0
пер
0
пер
пер
n
n
0
Для формирования пачки СПЧ в оперативном запоминающем устройстве РЛС формируют последовательность номеров и величин используемых частот от f до f+F, где f - основная несущая частота зондирующего сигнала сантиметрового диапазона, F=150 МГц - диапазон, в котором осуществляется перестройка частоты от импульса к импульсу с шагом Δf=F/(N-l). Затем номера частот излучения распределяют по случайному закону, при котором время излучения t импульса на n-й частоте f=f+nΔf, где n - номер используемой частоты , определяется по формуле
i
где T - основной период следования (повторения) импульсов внутри пачки;
n
i
i
n
2
0
n
ΔT - временная добавка, необходимая для обеспечения вобуляции периода повторения импульсов, выбираемая случайным образом из диапазона [-0,05T; 0,05T];  - порядковый номер излучения импульса на n-й частоте f, принимающий значение от 0 до N-1, единожды повторяющееся в пределах пачки СПЧ. Например, если в 26-м периоде излучен импульс на частоте f=f+2Δf, то =26 при n=2. Порядок использования частот в пачке и величины t запоминаются в интересах последующей обработки.
0
d n
d n
пр
d n
np
Далее предлагается принимать отраженные от ВО сигналы на разных частотах f+nΔf+F, где F - доплеровская частотная добавка отраженного сигнала на n-й частоте, обусловленная радиальной скоростью ВО. Затем предлагается понижать частоту принимаемых сигналов до промежуточной f+nΔf+F, где f - величина промежуточной частоты, и усиливать сигналы с помощью широкополосных усилителей промежуточной частоты.
n
В последующем необходимо с помощью полосовых фильтров проводить фильтрацию сигналов, в результате которой сигналы с несущими частотами f поступают в соответствующие n-е частотные каналы (число частотных каналов равно числу используемых частот), выделять с помощью квадратурных фазовых детекторов [14, 15] квадратурные составляющие принятых сигналов и преобразовывать квадратурные составляющие принятых сигналов в цифровую форму с помощью аналого-цифровых преобразователей.
Затем предлагается проводить цифровую согласованную фильтрацию каждого принятого импульсного сигнала в отдельности, расставлять принятые сигналы в порядке линейного увеличения частоты и формировать вектор G, состоящий из N элементов. При этом в n-е элементы указанного вектора записывают комплексное значение  отклика согласованного приемника на сигнал n-й частоты.
r max
r max
r max
rmax
r
После этого необходимо формировать трехмерную матрицу данных W (фиг.1), состоящую из V×Z продольных строк, N×V поперечных строк и N×Z столбцов, где V=(2V/dV+l); V - максимально возможная радиальная скорость ВО; dV - интервал дискретизации (шаг перебора) предполагаемой радиальной скорости объекта; Z=(2a/da+1); a - максимально возможное радиальное ускорение ВО; da - интервал дискретизации (шаг перебора) предполагаемого радиального ускорения а объекта. Число 2 определяет возможность измерения положительных и отрицательных радиальных скоростей и ускорений.
Под продольной строкой понимается совокупность элементов  трехмерной матрицы, у которых изменяется только индекс n, а индексы v и z остаются неизменными, т.е. изменение величин откликов согласованного приемника определяется только изменением частоты излучаемых сигналов (фиг.1). У элементов , составляющих поперечную строку, изменяется только индекс z при неизменности индексов n и v. У элементов трехмерной матрицы, входящих в состав столбцов, изменяется только индекс v при неизменности индексов n и z (фиг.1).
В элементы трехмерной матрицы W следует записывать комплексную величину  рассчитанную по формуле
где  - комплексная величина элементов вектора G, с - скорость распространения электромагнитных волн. В результате проведения указанных операций совокупность продольных строк матрицы W будет представлять собой набор перефазированных частотных характеристик ВО.
max
Далее предлагается путем проведения обратного БПФ с комплексными векторами данных каждой продольной строки матрицы W формировать трехмерную матрицу W1 (фиг.1), после чего находить в ней максимальное значение Wl модуля составляющих ее комплексных величин. После деления значений элементов матрицы на найденное максимальное значение предлагается записывать результаты деления в элементы (ячейки), ранее соответствующие элементам, используемым в качестве делимых при делении. Номера столбцов, продольных и поперечных строк (индексов элементов  матрицы W1 будут аналогичны номерам столбцов и строк (индексов элементов  исходной матрицы W. Другими словами, необходимо нормировать элементы матрицы W1.
max
Таким образом, в элементах продольных строк матрицы W1 будут сначала размещены элементы векторов, являющихся результатом обратного БПФ над векторами продольных строк исходной матрицы W, а затем результаты деления записанных комплексных величин на максимальное значение модуля комплексных величин W1.
v,z
Далее предлагается рассчитывать величину энтропии данных H [16] для каждой продольной строки матрицы W1 по формуле [11]
-
где  элементы матрицы W1, полученной после проведения обратного БПФ с комплексными векторами данных каждой продольной строки матрицы W и нормировки ее элементов.
Далее предлагается формировать двумерную матрицу Н, состоящую из V строк и Z столбцов (фиг.1).
v,z
Под v-й строкой понимается совокупность элементов двумерной матрицы Н, у которых изменяется только индекс z, а индекс v остается неизменным. У элементов Н, входящих в состав z-го столбца, изменяется только индекс v при неизменности индекса z. Номера v-x строк и z-x столбцов матрицы Н аналогичны номерам v-x поперечных строк и z-x столбцов исходной матрицы W1. Таким образом, в строках матрицы Н будут содержаться значения энтропии, изменяющиеся в соответствии с изменением предполагаемого радиального ускорения ВО, а в столбцах - значения энтропии, изменяющиеся в соответствии с изменением предполагаемой радиальной скорости.
minH
v
z min
На конечном этапе предлагается находить в сформированной матрице Н номер столбца Z, содержащего наименьшее значение энтропии Н, и по номеру найденного столбца определять оценку радиального ускорения  по формуле
Сущность способа измерения радиального ускорения малоразмерных ВО при использовании сигналов с поимпульсной перестройкой несущей частоты состоит в следующем.
r
r
При излучении пачки сигналов с перестройкой несущей частоты по случайному закону и приеме отраженных сигналов n-й член полученной ЧХ воздушного объекта, движущегося со скоростью V и радиальным ускорением а, определяется по формуле
m
m∥
m
где K(n) - коэффициент, определяемый свойствами приемника РЛС при обработке сигнала n-й частоты; m - порядковый номер рассеивающего центра (РЦ); М - количество РЦ на планере ВО; σ - эффективная площадь рассеяния (ЭПР) m-го РЦ [14]; R - расстояние от точки опорной дальности до m-го РЦ по радиальной координате в момент излучения первого импульса из состава пачки СПЧ; ψ - величина фазы, обусловленной отражением импульсного сигнала от m-го РЦ.
Обработку ЧХ предлагается проводить аналогично способу оценки радиальной скорости, приведенному в [11]. Проведение обратного БПФ с элементами ЧХ неподвижного воздушного объекта позволяет получить его ДП [12]. В интересах обеспечения соответствия параметров обрабатываемой пачки СПЧ ситуации неподвижности объекта необходимо проводить перефазировку ЧХ путем умножения ее элементов на комплексный фазовый множитель
r max
r max
В связи с тем, что значения радиальной скорости и радиального ускорения являются неизвестными, необходимо по аналогии с [11] воспользоваться методом их подбора. При переборе всех возможных (предполагаемых) значений радиальной скорости в диапазоне ±V и радиального ускорения в диапазоне ±a в одном из случаев (когда истинные радиальные скорость и ускорение объекта равны их предполагаемым значениям) произойдет наилучшая компенсация фазовых искажений, связанных с радиальным перемещением ВО. В результате проведения с перефазированной ЧХ обратного преобразования Фурье будет сформирован информативный ДП объекта (фиг.2), в котором m-му рассеивателю на поверхности ВО соответствует вполне определенный импульсный отклик [4, 5]. Выражения для когерентного ДП известны и представлены в [12].
Геометрическая конструкция объекта (количество рассеивателей на его поверхности и расстояния между ними), а также вид соответствующего ДП тоже являются неизвестными. В качестве критерия определения максимального совпадения истинной радиальной скорости и истинного радиального ускорения ВО с их предполагаемыми значениями целесообразно использовать минимум энтропии системы [16]. Энтропия данных, составляющих ДП, минимальна при совпадении истинного радиального ускорения с его предполагаемым значением, которое следует выбирать в качестве оценки радиального ускорения ВО по аналогии со способом [11].
minH
v,z min
Таким образом, для обеспечения измерения радиального ускорения необходимо проводить двойной перебор по параметрам: сначала по радиальной скорости, а затем по радиальному ускорению ВО. В результате будет сформировано V×Z дальностных портретов. При совпадении истинных и подбираемых значений радиальной скорости и радиального ускорения ВО будет сформирован наиболее информативный когерентный ДП объекта, энтропия данных которого минимальна. Оценка радиального ускорения  определяется по номеру столбца z, содержащего наименьшее значение энтропии Н.
Введенное ограничение по пригодности способа только в отношении малоразмерных объектов обусловлено следующим. Любые ВО в полете испытывают случайные угловые перемещения, обусловленные воздействием турбулентных потоков воздушных масс. При крупных и средних размерах ВО в течение интервала Δt для приема пачки отраженных СПЧ фазовые набеги сигналов будут включать в себя компоненты, обусловленные случайными поворотами летательного аппарата. При наличии таких фазовых добавок в отраженных сигналах способ оценки радиальной скорости [11] прекращает функционировать. Для того, чтобы этот способ работал эффективно, введено ограничение длительности пачки СПЧ, которая в способе [11] должна быть меньше интервала угловой корреляции ВО, составляющего 5 мс. Для предлагаемого способа измерения радиального ускорения такая длительность пачки СПЧ неприемлема, а рыскания крупноразмерных ВО разрушают фазовую характеристику принятой пачки отраженных сигналов. Поэтому способ пригоден лишь для измерения радиального ускорения малоразмерного ВО.
Для проверки работоспособности предложенного способа измерения радиального ускорения ВО был использован метод математического моделирования. В исследованиях использовались модели ВО типа F-15, F-16, F/A-18, A-10A, Q-5, построенные методом аппроксимации их конструкции телами простой геометрической формы [17]. Эффективная площадь рассеяния РЦ вычислялась с учетом ракурса планера ВО. Изменение уровня шумов имитировались аддитивным добавлением в квадратурные составляющие отраженного сигнала дополнительных компонентов, распределенных по закону Гаусса [18].
2
2
2
r
r
Значения предполагаемых скоростей ВО при моделировании изменяли в диапазоне ±700 м/с, а значения предполагаемых ускорений - в диапазоне ±10 м/с. Шаг перебора по радиальной скорости полета ВО составлял 0,1 м/с, а шаг перебора по радиальным ускорениям составлял 0,1 м/с. Результат обработки пачки СПЧ выводился в виде трехмерной скоростной развертки, вариант которой изображен на фиг.3, показывающей зависимость энтропии вектора данных, составляющих ДП, от предполагаемых значений радиальной скорости и радиального ускорения ВО. Для построения графика имитировалось движение ВО типа F-15 с радиальной скоростью V=-340 м/с и с радиальным ускорением a=-5 м/с. Для наглядности график инвертирован по оси H.
Фиг.3 подтверждает возможность измерения радиального ускорения ВО в режиме поимпульсной перестройки несущей частоты. Положение глобального минимума скоростной развертки по оси предполагаемых скоростей ВО соответствует его истинной радиальной скорости, а по оси предполагаемых ускорений - истинному радиальному ускорению ВО. Анализ 1000 скоростных разверток, построенных для каждого из 5 типов моделей ВО, подтвердил работоспособность предложенного способа оценки радиального ускорения малоразмерных летательных аппаратов.
r
2
2
Оценка радиального ускорения ВО в случае, показанном на фиг.3, составила в=-5,1 м/с. При проведении 1000 расчетов заявляемым способом ошибка измерения радиального ускорения не превысила 0,2 м/с при отношении сигнал-шум 13 дБ на входе системы обработки, что говорит о работоспособности способа и высокой точности измерения.
Предложенный способ легко реализуем и имеет следующие достоинства: высокая помехоустойчивость за счет поимпульсной перестройки несущей частоты по случайному закону, что исключает негативное влияние прицельных по частоте помех; высокая точность оценки радиального ускорения; простота цифровой реализации; возможность получения ДП воздушных объектов в интересах их распознавания. Предложенный способ может найти применение в перспективных РЛС двойного назначения с поимпульсной перестройкой несущей частоты.
Источники информации
1. Радиолокационные системы многофункциональных самолетов. Т.1. РЛС - информационная основа боевых действий многофункциональных самолетов. Системы и алгоритмы первичной обработки радиолокационных сигналов / Под ред. А.И.Канащенкова и В.И.Меркулова - М.: Радиотехника, 2006. - 656 с.
2. Перунов Ю. М., Фомичев К.И., Юдин Л.М. Радиоэлектронное подавление информационных каналов систем управления оружием / Под ред. Ю.М.Перунова - М.: Радиотехника, 2008. - 416 с.
3. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития / Под ред. А.И.Канащенкова и В.И.Меркулова - М.: Радиотехника, 2003. - 416 с.
4. Митрофанов Д.Г. Нейросетевая идентификация воздушных объектов по радиолокационным изображениям // Измерительная техника, 2006. №2. С.53-59.
5. Митрофанов Д.Г., Сафонов А.В. Применение нейросетевой технологии для распознавания целей по радиолокационным изображениям // Нейрокомпьютеры, 2006. №3. С.60-68.
6
6. Патент РФ №2280263. МПК G01S 13/52. Способ селекции ложных воздушных целей. Прохоркин А.Г., Митрофанов Д.Г., Оверченко А.Г., Маркевич А.А., Романенко А.В., Абраменков А.В. Заявка №2005102388. Опубл. 20.07.06. Бюл. №20.
7. Радиоэлектронные системы / Под ред. Ширмана Я.Д. - М.: Радиотехника, 2007. - 512 с.
8. Вашкевич С.А. Аналитико-статистическое описание сигнала, отраженного от групповой воздушной цели, ориентированное на разработку оптимальных по критерию минимума среднего квадратического отклонения алгоритмов формирования радиолокационных изображений // Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал, 2008. Т.7. №1.
9. Григорьев И.Н. Global Hawk пилотируегся с земли. http://aviapanorama.narod.ru/journal/2004_5/bpla_grigoriev.htm.
10. Митрофанов Д. Г., Прохоркнн А.Г., Нефедов С.И. Измерение поперечных размеров летательных аппаратов по частотной протяженности доплеровского портрета // Радиотехника, 2008. №1. С.89 (прототип).
7
11. Патент РФ №2326402 от 10.06.2008. МКИ G01S 13/58. Способ измерения радиальной скорости воздушной цели в режиме перестройки частоты от импульса к импульсу. Савостьянов В.Ю., Майоров Д.А., Митрофанов Д.Г., Прохоркин А.Г. Заявка №2007101537. Приоритет 17.01.2007. Бюл. №16. Ч.3. С.752.
12. Митрофанов Д.Г., Сафонов А.В. Применение вейвлет-анализа для сохранения структуры дальностных портретов воздушных целей при повышении уровня шумов. Электромагнитные волны и электронные системы, 2005. №9. С.19-24.
13. Охрименко А.Е. Основы радиолокации и радиоэлектронная борьба. Ч.1. Основы радиолокации. - М.: Воениздат, 1983. - 456 с.
14. Справочник по радиолокации / Под ред. Сколника М.И. Пер. с англ. В четырех томах. - М.: Сов. радио, 1978.
15. Справочник по основам радиолокационной техники / Под ред. Дружинина В.В. - М.: Воениздат, 1967. - 768 с.
16. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высш. шк., 2001. - 575 с.
17. Криспин Ж.В., Маффетт А.Л. Оценка радиолокационного поперечного сечения тел простой формы // ТИИЭР, 1965. Т.53. №8. С.960-975.
18. Майоров Д.А., Митрофанов Д.Г. Формирование статистических распределений отражений от воздушных целей и помех естественного происхождения на основе данных натурного эксперимента. - М.: ЦВНИ МО РФ, 2007. - 12 с. - Деп. в Центральном справочно-информационном фонде МО РФ 17.09.07, № В6688.