Алгоритм расчета транзисторного широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи

УДК 621.372:621.375 Г.Н. Якушевич

Алгоритм расчета транзисторного широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи

Предложен алгоритм расчета транзисторного широкополосного усилителя на основе математической модели активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи (ОС). Предложена обобщенная структурная схема активного четырехполюсника, представленного активным элементом, на входе или выходе которого включена симметрирующая цепь (СЦ) и фазирующе-трансформирующие цепи (ФТЦ) на входе и выходе.

Ключевые слова: алгоритм, математическая модель, активный четырехполюсник, широкополосный усилитель, двухполюсник, параллельная ОС.

Введение

При проектировании транзисторных широкополосных усилителей для выравнивания амплитудно-частотных характеристик и согласования применяются цепи параллельной ОС. Известные алгоритмы проектирования и расчета усилителя в этом случае состоят в поиске структуры и параметров элементов цепи двухполюсника параллельной ОС, обеспечивающих заданные условия согласования, необходимую полосу пропускания, коэффициент усиления. При этом зачастую цепь ОС получается сложной структуры. В [1-2] было показано, что при использовании простейших структур цепей двухполюсников ОС необходимо с помощью ФТЦ и фазирующих цепей (ФЦ) приблизить параметры активного элемента к требуемым параметрам активного четырехполюсника для каскада широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС. В данной работе для приближения параметров активного элемента к требуемым параметрам активного четырехполюсника предложена обобщенная структурная схема активного четырехполюсника, представленного актив-ным элементом, на входе или выходе которого включена СЦ и ФТЦ на входе и выходе.

Требуемые ^-параметры активного четырехполюсника для широкополосного каскада с двухполюсником параллельной ОС

Математическая модель в виде аналитических выражений для требуемых S-параметров и номинального коэффициента передачи по мощности идеально однонаправленного активного четырехполюсника для согласованного каскада широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС, представленного на рис. 1, запишется [1]

„ _ „ _ yoc •

s11 ач - s22a4 -тл-~-т ,

2_ y0c •

2 •

s21 ач --2- ,

^homäh - |s211 I- |s11a4| j ,

где S11A4, S22A4, S21A4, 0НОМ АЧ, S^^, УОС - коэффициенты отражения по входу и выходу, прямой коэффициент передачи, номинальный коэффициент передачи по мощности активного четырехполюсника, прямой коэффициент передачи каскада широкополосного усилителя с параллельной ОС и проводимость двухполюсника параллельной ОС.

Считая широкополосный усилитель с параллельной ОС идеальным, обладающим равномерной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) и линейной фазочастотной характеристикой (ФЧХ), т.е.

где f - текущая частота; /в - частота нормировки; задавая значение коэффициента передачи в виде S210c -|S21 oc|• exp(i•©210с) для заданной структуры двухполюсника параллельной ОС по соотношениям (1)-(3), можно рассчитать требуемые зависимости S-пара-метров и номинального коэффициента передачи по мощности GHom активного четырехполюсника без двухполюсника параллельной ОС.

Из выражения (1) видно, что для согласования с помощью двухполюсника параллельной ОС активный четырехполюсник должен иметь одинаковые коэффициенты отражения по входу и выходу.

Yoc

Рис. 1. Активный четырехполюсник с двухполюсником параллельной ОС

На низкой частоте коэффициенты отражения по входу и выходу активного четырехполюсника близки к единице (/Эц ач = ^22АЧ = 1) и для согласованного каскада широкополосного усилителя с параллельной ОС проводимость резистивного Д-двухполюсника ОС из выражения (1) равна

Г)С Д = 1/

Тогда из выражения (2) с учетом (5) по низкочастотному значению модуля коэффициента передачи активного четырехполюсника $21ач(180°) можно определить максимально достижимое значение модуля коэффициента передачи широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС в следующем виде:

В общем случае зависимости 8-параметров активного элемента отличаются от требуемых зависимостей 8-параметров активного четырехполюсника, рассчитанных по выражениям (1)-(3), и для получения одинаковых коэффициентов отражения на входе и выходе активного элемента необходимо включать СЦ, а для получения требуемого значения модуля и фазы коэффициента передачи - ФТЦ.

Обобщенная структурная схема для широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС на основе активного элемента с ФТЦ и СЦ на входе и выходе представлена на рис. 2, а. Однако при расчете даже простейших СЦ имеется множество решений. Поэтому в данной работе рассмотрены только варианты включения СЦ на входе или выходе активного элемента (см. рис. 2, б, в). Вариант включения СЦ выбирается на основе анализа коэффициентов отражения по входу и выходу активного элемента и СЦ вводится там, где наибольшее отличие от требуемых коэффициентов отражения активного четырехполюсника.

Рис. 2. Обобщенные структурные схемы активных четырехполюсников: а - ФТЦ и СЦ на входе и выходе активного элемента; б - ФТЦ и СЦ на входе и ФТЦ на выходе активного элемента; в - ФТЦ на входе и ФТЦ и СЦ на выходе активного элемента

Расчет СЦ на входе или выходе активного элемента

Рассмотрим структурные схемы активного элемента с простейшими L- или Г-образ-ными СЦ без потерь, включенными на входе или выходе активного элемента, представленные на рис. 3.

Г-образная СЦ (см. рис. 3, в, г) понижает, а L-образная СЦ (см. рис. 3, а, б) повышает сопротивление источника, подключенного к их входу. Поэтому выбор структурной схемы активного четырехполюсника зависит от коэффициентов отражения по входу и выходу активного элемента.

Рис. 3. Схемы активного элемента с Ь- и Г-образными СЦ включенными на выходе

или входе(б, г) активного элемента

Учитывая, что Г- и Ь-образные СЦ состоят из реактивных элементов, найдем 8-па-раметры активного элемента с СЦ и приравнивая коэффициенты отражения по входу и выходу, получим уравнение

WXB • X • В + WX • i • X + WB • i • В + WO - 0,

где i=4—1 , Х и В - нормированные сопротивление и проводимость СЦ. Из выражения (7) запишем систему уравнений:

JRe(WXB) • X • В — 1т(^к) • X — 1т(^"в) • В + Re(WC)) = 0, [1т^хв) • X • В + Re(WX) • X + Re(WB) • В + 1т^о) = 0.

где

W

хв

ГВХ,

ГВЫХ,

- + [(811(22) — 1) •(1 + 822(11)) — 812 • 821 ]

W

W

W

ГВХ,ГВЫХ Ь ВХ, Ь ВЫХ

ГВХ,ГВЫХ Ь ВХ,Ь ВЫХ

ГВЫХ, Ь ВХ

- + [(811 — 1) • (822 — 1) — 812 • 821] -±[(1 + 8П)• (1 + ^22) — 812 • 821]

-±2 •

ч ГВХ, ЬВЫХ)

Верхний знак + и ± относится к верхним индексам, а нижний - к нижним индексам в скобках; г вх и Ь вх - индексы для расчета СЦ на входе активного элемента, г вых и Ь вых - индексы для расчета СЦ на выходе активного элемента, 8ц , 812 , 821 , 822 -8-параметры активного элемента.

Решение системы уравнений (8) относительно элементов СЦ проводимости В и сопротивления Х запишется

в — 1т( Wxв • Wo + Wв • Wx) ±

в1,2 --==-±

2 • Re

Im

Л2

х1,2 -

2 • Re

Re

где Wxв, Wв, Wc — комплексно-сопряженные коэффициенты Wxв, Wв, Wc .

В зависимости от знака нормированных значений В и Х на частоте ю и для сопротивления тракта Д определяются значения номиналов индуктивности Ь или емкости С: для Х> 0 - индуктивность Ь - X • Д/ ю ; для Х < 0 - емкость С -—1/(ю- X • Д); для В > 0 -емкость С - В/(ю • Д) ; для В < 0 - индуктивность Ь - — Д/(ю • В).

Расчет каскада широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС на максимальный коэффициент передачи

Алгоритм расчета ориентирован на максимальное приближение зависимостей 8-пара-метров активного элемента к требуемым зависимостям S-параметров активного четырех-

б

г

х

в

О

полюсника для широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС и заключается в следующем:

1) для заданного типа транзистора на основе низкочастотного значения модуля коэффициента передачи по формуле (6) определяется максимально достижимое низкочастотное

значение модуля коэффициента передачи каскада с параллельной ОС ^юо] и по выражениям (1)-(3) с учетом (4)-(5) рассчитываются требуемые зависимости /Э-параметров и номинального коэффициента передачи по мощности Оном АЧ активного четырехполюсника;

2) строим зависимости /Э-параметров и номинального коэффициента передачи по мощности активного элемента и активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС;

3) на основе равенства номинального коэффициента передачи по мощности активного четырехполюсника ОномАч(0°) и номинального коэффициента передачи по мощности

активного элемента определяется верхняя граничная частота каскада широкополосного усилителя;

4) на верхней граничной частоте проводится выбор варианта включения (СЦ на входе или выходе), выбор структуры (Г-образная или ¿-образная СЦ), расчет элементов СЦ и расчет /Э-параметров активного элемента с СЦ;

5) затем сравниваются зависимости /Э-параметров активного элемента с СЦ с требуемыми зависимостями /Э-параметров активного четырехполюсника и на основе сравнения на входе и выходе активного элемента с СЦ вводятся ФТЦ, уточняется структура двухполюсника параллельной ОС;

6) проводится расчет /Э-параметров широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС.

Применим этот алгоритм к расчету каскада широкополосного усилителя на транзисторе КТ3115, работающего в линейном режиме.

В таблице приведены значения /Э-параметров транзистора КТ3115 и рассчитанного по ним номинального коэффициента передачи Оном для инвариантного коэффициента устойчивости Кус = 1,1.

По низкочастотному значению коэффициента передачи транзистора КТ3115 из таблицы определим по формуле (6) максимально достижимое низкочастотное значение модуля

коэффициента передачи каскада с параллельной ОС |^21о0=9,9

нормированную проводимость двухполюсника параллельной ОС Уос = 1/11 (сопротивление двухполюсника параллельной ОС для 50-омного тракта равно 550 Ом).

в-параметры и бНом транзистора КТ3115

F, ГГц «11 ©11, град ^12, дБ ©12, град 1211, дБ ©21, град ^22 ©22,град Оном ,дБ

0,01 0,78 -3 59,2 89 26,8 178 0,99 -1 40

0,1 0,76 -26 39.2 78 26,6 168 0,97 -10 31

0,4 0,56 -84 29,2 56 22,8 123 0,75 -25 24

0,8 0,43 -128 27,5 52 18,4 99 0,61 -29 21

1,2 0,39 -154 25,8 54 15,3 86 0,56 -32 18,6

1,6 0,37 -172 24,2 57 13,1 75 0,54 -35 16,8

Рассчитанные по выражениям (1)-(3) с учетом (4)-(5) требуемые зависимости S-па-раметров и номинального коэффициента передачи по мощности активного четырехполюсника Gном ач для ^юо] = 20 дБ и зависимости /Э-параметров и номинального коэффициента передачи по мощности транзистора Оном КТ3115 из таблицы приведены на рис. 4, 5.

Сравнивая номинальные коэффициенты передачи активного четырехполюсника Оном ач (0°) и транзистора Оном КТ3115 на рис. 5, определяем верхнюю граничную частоту каскада широкополосного усилителя 1,2 ГГц.

На верхней граничной частоте 1,2 ГГц наиболее сильно отличаются от требуемых значений коэффициент отражения транзистора КТ3115 по выходу S22 КТ3115 (см. рис. 4) и значение фазы коэффициента прямой передачи транзистора 021 КТ3115 = 86° (см. рис. 5).

Для приближения коэффициента отражения S22 КТ3115 к требуемым /Э-параметрам активного четырехполюсника и уменьшения выходного сопротивления транзистора на его

выходе вводится Г-образная СЦ. Нормированные значения элементов Г-образной СЦ, рассчитанные по выражениям (10)-(11), равны: Х1 = 1,0 (Ь = 6,7 нГн), В1 = 0,55 (С=1,45 пФ) и Х2 = -1,25 (С=2,63 пФ), В2 = 0,55 (Ь = 4,86 нГн). Для каскада широкополосного усилителя выбираем Г-образную СЦ с элементами Ь = 6,7 нГн и С = 1,45 пФ.

На рис. 4 приведены результаты расчета коэффициентов отражения 8ц КТ3115 СЦ и 822 КТ3115 сц, а на рис. 5 - коэффициента прямой передачи S21 КТ3115 СЦ транзистора КТ3115 с Г-образной СЦ на выходе.

180°

Рис. 4. Зависимости коэффициентов отражения

£21, Оном , дБ

Рис. 5. Зависимости коэффициентов прямой передачи и по мощности

Для приближения фазы коэффициента прямой передачи транзистора 821 КТ3115 сц к требуемому значению фазы 821 ач (см. рис. 5) на входе и выходе вводим ФТЦ в виде по-лосковых линий с волновым сопротивлением 50 Ом и электрической длиной 9 = 12°.

На рис. 6 приведена схема для численного моделирования каскада широкополосного усилителя с Д-двухполюсником параллельной ОС с учетом сопротивления цепи питания, равного 1 кОм, а на рис. 4-5 - результаты расчета коэффициентов отражения 8ц ос, 822 ос и прямой передачи 821 ос. Для экспериментальных исследований был собран каскад широкополосного усилителя на транзисторе КТ3115 с использованием чип-элементов. Результаты расчета и эксперимента приведены на рис. 7.

р = 50 ©=120

550

н h

КТ3115

6,7

I

1к

р,  уху

1,45

Рис. 6. Каскад широкополосного усилителя с Д-двухполюсником ОС lS21OCl' дБ |SiiocL |s22oJ

20 18

14

0 0,4 0,8 1,2 F, ГГц

0,3 0,2 0,1

0

1 s |^110С 1 1 Zflu м

9х

- * 1 с As 22 OC | —

//У

0,4 0,8 1,2 F, ГГц б

Рис. 7. Коэффициенты передачи (а) и отражения (б) усилителя с ОС Полученные результаты

Предложен алгоритм расчета каскада транзисторного широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС, основанный на том, что прежде чем ввести двухполюсник параллельной ОС необходимо приблизить /Э-параметры данного активного элемента на основе выбора варианта включения СЦ (на входе или выходе), структуры СЦ (Г- или ¿-образной) и ФТЦ к требуемым /Э-параметрам активного четырехполюсника для каскада широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной ОС.

а

Литература

1. Якушевич Г.Н. Математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи // Доклады ТУСУРа. - 2009. - № 2(20). - С. 32-37.

2. Jakushevitch G.N. A new approach to the wide band UHF amplifiers with feedback design// 1998 4th International conference on actual problems of electronic engineering proceedings 'APEIE-98'. - Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University, - 1998. -Vol. 1. - P. 295-296.

Якушевич Геннадий Николаевич

Канд. техн. наук, с.н.с., доцент каф. средств радиосвязи ТУСУРа Тел.: 41-37-09

Эл. почта: mrc@main.tusur.ru

Jakushevitch G.N.

Calculation algorithm of a wideband amplifier with two-pole parallel feedback

There is suggested an algorithm of a wideband amplifier calculation on the basis of an active four-pole for a wideband amplifier with two-pole parallel feedback (FB). There is also suggested a generalized structure circuit of the active four-pole presented by an active element with a balance circuit at the input or the output and the phase shifting circuits at the input and at the output.

Keywords: algorithm, mathematical model, active four-pole, wideband amplifier, two-pole, parallel feedback.