Математическая модель процесса дробления горной породы молотковыми дробилками

УДК 621.926.4

© Ю.А. Лагунова, О.М. Брусова, 2011

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДРОБЛЕНИЯ ГОРНОЙ ПОРОДЫ МОЛОТКОВЫМИ ДРОБИЛКАМИ

Приведена математическая модель процесса дробления горных пород с повышенной влажностью в молотковых дробилках. Рассмотрена теория прямого и скользящего удара.

Ключевые слова: молотковая дробилка, математическая модель, скользящий удар, прямой удар.

При соударении твердых тел сила удара зависит от их масс, относительной скорости удара, физико-механических свойств материалов и форм контактных поверхностей. На практике при дроблении влажных материалов часто имеет место промежуточное положение между упругим и неупругим ударом. Поэтому определить энергию, расходуемую на разрушение куска, исходя из классической теории удара практически невозможно.

В самоочищающихся молотковых дробилках, использующихся для дробления влажной породы, можно выделить два наиболее характерных вида взаимодействия молотка дробилки с горной породой: прямым ударом, когда кусок породы опирается на детали дробилки и подвергается центрированному удару о молоток; и скользящим ударом, когда происходит внецентренный удар по краю куска.

Разрушение породы молотками при прямом ударе

Дробление крупных кусков материала, значительно превосходящих массу молотка, характерно тем, что кусок дробимого материала, находясь в зоне дробления, подвергается серии ударов.

Ударные силы определяются величиной ударного импульса. В соответствии с теоремой количеств движения ударный импульс И равен количеству движения молотка К:

К = И,

К = Ш(УУД—ук); И = \ ^ )Ж

о

где — ударная сила; ¿уд — длительность удара; ууд — скорость соударения молотка о кусок; ук — скорость молотка после удара; т — масса куска породы.

При заданных значениях массы молотка и скорости соударения с куском определяем величину ударного импульса, т.е. значение ударной силы и длительности удара.

Работа ударной силы для разрушения куска объемом V определяем в зависимости от физико-механических свойств породы и энергоемкости процесса ударного разрушения. Используя гипотезу Ф. Кика, выведем формулу для работы ударной силы [9]

А = 0,5 с2^ / Е,

где ссж — предел прочности породы на сжатие; Е — модуль упругости породы.

Длительность удара зависит от величины деформации или от

глубины внедрения молотка в породу Б:

= —

у уд' ^

Работа разрушения породы при условии постоянства ударной силы определяется из выражения

А = ЕудБ.

При этом условии величина ударного импульса составит

И = Щд

С учетом выражения (2.2) получим

И = 2 Еуд5/Ууд= 2А/ Ууд

Из формулы (2.4) работа определяется

А = 0,5 И Ууд.

Таким образом, работа, требуемая для разрушения породы прямым ударом, зависит от скорости соударения молотка о кусок и ударного импульса.

Разрушение породы молотками при скользящем ударе за счет сжимающих нагрузок

Под действием удара молотка кусок дробимого материала, поданный в зону дробления, отбрасывается на подвижную плиту.

Рис. 1. Схема дробления куска в молотковой дробилке

Соударение молотка с куском происходит в виде скользящего удара. Описанный процесс сопровождается скалыванием поверхностного слоя куска.

Рассмотрим процесс скользящего удара. Схема дробления куска в молотковой дробилке со встроенными в корпус пластинчатыми конвейерами показана на рис. 1. Скользящий удар происходит в месте контакта молотка и дробимого куска (точка А) в начальный момент удара.

При скользящем ударе дробление происходит за счет сжатия породы при внедрении молотка по направлению вектора скорости скольжения ус. Молоток, внедряясь, проворачивают кусок на величину Ар. При этом деформация сжатия составит

А = А — /2,

где /ь /2 — расстояния от мгновенного центра скоростей до точки контакта в начальный момент удара и в конце удара.

Величины расстояния определяется по теореме косинусов

/1 = 2 г2 — 2 г2 со82р!; /2 = 2г2 — 2 г2со82р2,

где г — радиус куска породы; Р1 и р2 — угловые координаты молотка с куском в начальный момент удара и в конце удара.

Подставив значения /1 и /2 в формулу (2.8) получим величину деформации

А = 2 г2

Напряжение в куске породы составит

с = Е е,

где е=Д/А — относительная деформация куска; Е — модуль упругости породы.

Величина максимальной деформации должна соответствовать деформации разрушения куска, при котором напряжения в куске будут равны пределу прочности породы на сжатие,

е = 1 _ 1-СС82Р1

^ 1 1 -

Следовательно, деформация разрушения зависит от положения молотка относительно куска перемещающегося по отбойной плите и размера куска.

На основании проведенного анализа процесса ударного взаимодействия с кусками горной породы установлены рациональные области применения предложенных режимов удара:

• разрушение крупных кусков породы следует производить прямым ударом ввиду больших значений ударных сил;

• средние куски целесообразно разрушать в режиме скользящего удара, чтобы обеспечить повышенную степень дробления.

Для дробления влажной и глинистой (липкой) горной массы применяют самоочищающиеся молотковые дробилки. От обыкновенных молотковых дробилок они отличаются тем, что дробящая плита находится в непрерывном движении, задняя стенка станины тоже защищена постоянно движущимся полотном очистного устройства.

Эта конструктивная особенность самоочищающихся дробилок является весьма важным ее преимуществом перед другими конструкциями молотковых дробилок.

Дробление крупных кусков материала, значительно превосходящих по массе массу молотка, характерно тем, что кусок дробимого материала, находясь в зоне дробления, подвергается серии ударов (прямых и скользящих).

Под действием удара молотка кусок дробимого материала, поданный в зону дробления, отбрасывается на подвижную плиту. Соударение молотка с куском происходит скользящим ударом. Отскакивая от подвижной плиты под действием упругих сил,

дробимый кусок вновь подвергается ударам молотков. Описанный процесс сопровождается скалыванием поверхностного слоя куска и постепенным дроблением.

В табл. 1 приведены расчетные значения, полученные при сравнении различных схем установок молотков на диски ротора, используя два вида удара и усредняя значения, полученные по формулам 1—12.

Таблица 1

Сравнительный анализ вариантов установки молотков

Показатели Кольцевая Шахматная

установка установка

Поворот вала ротора, град 90 45

Частота вращения вала ротора, мин-1

Время между ударами, с 0,026 0,013

Путь, пройденный куском породы, м 0,0052 0,0017

Количество молотков, шт 40 20

Масса молотков, кг 55 87

Общий вес молотков, кг 2200 1740

Количество дисков, шт, из них: 11 7

крайние диски 2 2

промежуточные диски 9 5

Масса дисков, кг 9510 7880

крайних 750 750

промежуточных 890 1276

Масса вала ротора, кг 2310 2310

Масса 4 осей крепления молотков, кг 336 384

Итого масса ротора, кг 14356 12314

Мощность двигателя, кВт 400 400

Производительность, т/час 290 370

Усилие дробления, кН 7,62 5,99

приходящееся на один молоток 0,76 1,2

Распределенная нагрузка на валу, кН 104,2 89,1

Максимальный изгибающий момент, кНм 83,3 71,2

Крутящий момент, кНм 6,48 5,09

Величина силы действующей на диск, кН 132,6 336,5

Толщина диска, мм 62 105

Запас прочности диска 5,34 4,5

Коэффициент запаса прочности вала:

по нормальным напряжениям 8,1 8,8

по касательным напряжениям 20,3 27,2

Общий запас прочности 7,52 8,4

Долговечность подшипников вала ротора, час 2,9 104 3,2 104

Рис. 2. Вал ротора дробилки с шахматным порядком установки молотков

Рис. 3. Вал ротора дробилки с кольцевой установкой

Из расчетных показателей можно сделать вывод, что шахматная установка по многим параметрам превосходит кольцевую установку и является более рациональной (рис.2 и 3).

Конструкция роторов дробилки при кольцевом расположении молотков показана на рис. 3.

Для создания модели нагружения рабочего органа и проверки роторов на прочность используется компьютерная программа SolidWorks. SolidWorks — система автоматизированного проектирования, инженерного анализа и подготовки производства изделий любой сложности и назначения. SolidWorks является ядром

интегрированного комплекса автоматизации предприятия, с помощью которого осуществляется поддержка жизненного цикла изделия в соответствии с концепцией CALS-технологий, включая двунаправленный обмен данными с другими Windows-приложениями и создание интерактивной документации. Комплексные решения SolidWorks базируются на передовых технологиях гибридного параметрического моделирования и широком спектре специализированных модулей. Программное обеспечение функционирует на платформе Windows XP, выполнено на русском языке, поддерживает ГОСТ и ЕСКД [1, 2].

Для расчёта используем два вида ротора с различной установкой молотков (рис. 4).

Исходные данные для расчета модели (рис. 5):

• два вида роторов;

• вид крепления: на сферическую поверхность подшипников — запрет радиальных перемещений;

• нагрузки: на ударную грань молотков при прямом и скользящем ударе

• материал: молотки сталь 110Г13Л с плотностью 7800кг/м3

К концу вала подводим крутящий момент, необходимый для

разрушения породы.

Принцип расчёта заключается в определении перемещения молотков (угол поворота) и влияния нагрузки на рабочий орган при двух видах удара.

Полученные напряжения не превышают допустимые значения для заданных материалов, которые используют при проектировании рабочего органа.

Результаты моделирования напряженно-деформированного состояния рабочего органа (табл. 2):

• коэффициент запаса рабочего органа на прочность при шахматном расположении составляет больше 7;

• напряжение и деформация на металлоконструкцию при новой расстановке молотков в три раза меньше;

• вал ротора испытывает самое большее напряжение, поэтому должен быть защищен от ударов дробимых кусков породы, что осуществляется шахматной расстановкой молотков;

• форма молотка новой конструкции эффективна как при прямом, так и при скользящем ударе.

Рис. 4. Расчетная модель вала ротора при двух видах удара

Рис. 5. Рабочее окно SolidWorks

Результаты моделирования при различных нагрузках

Таблица 2

Показатели Кольцевое Шахматное

прямой скользящий прямой скользящий

Нагрузка на грань

молотка, кН 7,62 1,5 5,99 1,8

Напряжения, кН/м2

минимальные 418 84 59 18

максимальные 443321 88655 145524 43660

Деформации, мм

максимальные 13,98 2,8 5,7 1,7

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Использование систем автоматизированного расчета при проведении инженерных расчетов / под ред. Миронова Е.П. — Киев: Наука, 2007. — 277с.

2. ГОСТ 27.202-83. Надежность в технике. Технологические системы. Методы оценки надежности по параметрам качества изготовляемой продукции. — М.: Госстандарт, 1990. — 40 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Ю.А. Лагунова, О.М. Брусова

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ НА СТРУКТУРУ РЕМОНТНОГО ЦИКЛА ДРОБИЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ..................3

Ю.А. Лагунова, О.М. Брусова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДРОБЛЕНИЯ ГОРНОЙ ПОРОДЫ МОЛОТКОВЫМИ ДРОБИЛКАМИ.........................7

CONTENT

LagunovaYu.A., BrusovaO.M.

INFLUENCE ON THE STRUCTURE OF COEFFICIENT

OF READINESS TO REPAIR CYCLE OF CRUSHING EQUIPMENT......3

Productivity ofhammer crusher is determined by the coefficient of the avail-abilityworking bodyandincreases with increasingbetween therepair period, which depends on the accuracy ofresidual life assessmentof the workingbody. Keywords: reliability, availability, failures, repair cycle, the working body of a hammer mill, durability, remaining service.

LagunovaYu.A., BrusovaO.M.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДРОБЛЕНИЯ

ГОРНОЙ ПОРОДЫ МОЛОТКОВЫМИ ДРОБИЛКАМИ.........................7

Приведена математическая модель процесса дробления горных пород с повышенной влажностью в молотковых дробилках. Рассмотрена теория прямого и скользящего удара.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

Лагунова Ю.А. — доктор технических наук, доцент, профессор, е-шаЛ: Yu.Lagunova@mail.ru,

Брусова О.М. — аспирантка УГГУ, е-шаП: olgabrus@mail.ru. Уральский государственный горный университет.