Определение фрактальной размерности кластеров наночастиц сульфида кадмия

X U в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. № 8

УДК 541.18:539.21

A.M. Токарев, М.Ю. Королёва

Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ КЛАСТЕРОВ НАНОЧАСТИЦ СУЛЬФИДА КАДМИЯ

The computer three dimensional model with cluster reorganization was used for the simulation of cadmium sulfide nanoparticle aggregation. The fractal dimension of aggregates was equal to ~ 2.1. Two-dimensional cross-sections illustrated internal structure of aggregates.

Построена компьютерная трёхмерная модель агрегации наночастиц сульфида кадмия с реорганизацией кластеров. Фрактальная размерность трёхмерных кластеров была приблизительно равна 2,1. Были построены срезы кластеров для визуализации их внутренней структуры.

В процессе синтеза наночастиц (НЧ) в жидкой фазе часто наблюдается образование квазистабильных кластеров - агрегатов, состоящих из нескольких единиц или десятков НЧ. Визуализация таких квазистабильных кластеров представляется достаточно сложной задачей, так как при использовании электронной микроскопии, при подготовке образца происходит испарение растворителя и изменение структуры агрегатов. Методы, основанные на рассеянии света, рентгеновских лучей или нейтронов, позволяют определить размер агрегатов, дают представление об их фрактальной размерности, но не позволяют визуализировать форму образующихся агрегатов и структуру расположения в них НЧ.

Математическое моделирование кинетики агрегации НЧ наряду с данными электронной микроскопии и динамического светорассеяния позволяет прогнозировать форму квазистабильных кластеров и их фрактальную размерность, а также условия формирования и разрушения кластеров, что необходимо для последующего использования таких НЧ, например, при формировании упорядоченных структур и сверхрешёток.

Для расчета сил притяжения и отталкивания НЧ использовались уравнения [1, 2]:

32 А г?г?

64тzcRT 2г, г,

Fomm=-----tanh-

к /', + г2

v4 RT j

1 +

где г - радиус частицы; h - минимальное расстояние между поверх-

ностями частиц; А - константа Гамакера (1С)"20 Дж); с - концентрация ионов

электролита в растворе (16,6 моль/м3); Я - универсальная газовая постоянная; Т - абсолютная температура; К - величина, обратная толщине диффу-

2

зионного слоя, к = -; г - абсолютная величина заряда иона электролита; Рг - постоянная Фарадея; С,- дзета-потенциал частиц (-50 мВ). 15

Й

* 10

О Л 0 X и в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. № 8

Рис. 1. Энергии взаимодействия двух частиц С

Рис. 2. Кластер из 631 частицы

Энергии взаимодействия двух частиц с диаметрами 25 нм показаны на рис. 1. Максимум (потенциальный барьер) имеет значение порядка 12 к Т

X VI в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. № 8

и находится на расстоянии ~ 0,6 нм. Потенциальная кривая имеет также вторичный минимум со значением -0,003 к Т на расстоянии ~ 18 нм. Исходя из энергетического профиля взаимодействия частиц можно сделать вывод о том, что коагуляция идёт в первичном минимуме. Во вторичном минимуме она невозможна, т.к. он слишком мал (для успешной коагуляции необходимо наличие минимума в несколько к Т).

Рис. 3. Срез кластера из 631 частиц

10000

N

1000

100

10

0,01

од

5

Рис. 4. Графическое определение фрактальной размерности кластера

В данной работе проводилось моделирование агрегации НЧ СсШ методом броуновской динамики в трехмерном пространстве. Генерация частиц в пространстве проводилась случайным образом. Начальное число частиц Ло в модельной ячейке было равно 1000, объёмная доля частиц ср составляла 0,01. Распределение частиц по размерам моделировалось логнормальным

9

О Л 0 X U в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. № 8

распределением. Диаметр частиц d варьировался в интервале 15 - 100 нм, максимальная доля частиц соответствовала 25 нм.

В качестве примера на рис. 2 показан кластер, состоящий из 631 частицы. Для исследования внутренней структуры были сделаны срезы кластера несколькими секущими плоскостями. Образец одного из срезов можно увидеть на рис. 3. Поскольку центры частиц находятся в разных плоскостях, на срезе присутствуют промежутки между частицами.

Фрактальная размерность Df рассчитывалась методом «box-counting» [3] для трёхмерного пространства. Метод состоит в дроблении кубической ячейки с размером граней 8, содержащей весь кластер, на кубические ячейки меньшего размера и расчёте числа ячеек N, которые содержат в себе элементы кластера. На каждой итерации разбиения ячейки вычисляются значения In(TV) и 1п(1/ 8). Графическое представление показано на рис. 4. Для кластера, содержащего 631 частицу, фрактальная размерность составила Df* 2,1.

Полученные результаты показали, что при моделировании агрегации наночастиц CdS методом броуновской динамики с реорганизацией образуются кластеры с более плотной структурой. Фрактальная размерность полученных агрегатов превышает значения Df агрегатов, построенных при использовании статистических моделей диффузионно- и реакционно-контролируемой агрегации [4].

Библиографические ссылки

1. Hamaker Н.С. The London - Van der Waals attraction between particles // Physica, 1937. No 10. P. 1058-1070.

2. Lyklema H. Fundamentals of Interface and Colloid Science. Elsevier, 2005. Vol. IV. P. 376.

3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

4. Meakin P. A historical introduction to computer models for fractal aggregates // J. Sol-Gel Sei. and Technol., 1999. Vol. 15. No. 2. P. 97-117.

УДК 544.23 : 544.723.212 : 544.77.023.5

Д.А. Жеребцов, K.P. Смолякова, Д.М. Галимов, А.В. Соколова Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия

ПОЛУЧЕНИЕ СТЕКЛОУГЛЕРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ С ВЫСОКОЙ УДЕЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Using calcination of furfuryl polymer based mixtures there were prepared mesoporous glassy carbon materials in one-pot synthesis route. Pore size is smaller than 50 nm and specific