Математическое моделирование силы сопротивления передвижению мостового крана

УДК 621.87:681.5

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПЕРЕДВИЖЕНИЮ

МОСТОВОГО КРАНА

Н.С. Галдин, С.В. Курбацкая, О.В. Курбацкая

В статье приведены основные сведения о математическом моделировании силы сопротивления передвижению мостового крана. Алгоритм и программное обеспечение позволяют рассчитать сопротивление передвижению мостового крана, которое зависит от грузоподъемности крана, собственного веса крана, конструктивных параметров ходовой части и других факторов

Ключевые слова: мостовой кран, механизм передвижения, сопротивление передвижению

Под приводом понимается система, состоящая из двигателя, аппаратуры управления и промежуточной передачи от двигателя к рабочему механизму. Привод можно разделить на силовой, при помощи которого приводятся в движение рабочие органы машины, и привод управления, осуществляющий управление двигателями, тормозами, муфтами и т. п. По виду энергии, используемой для создания движущего момента или усилия, привод бывает ручной, электрический, гидравлический, пневматический, от двигателей внутреннего сгорания, паровой. Кроме того, в грузоподъемных машинах часто используют комбинированный привод: электрогидравлический, электропневматиче-ский, привод от двигателей внутреннего сгорания в сочетании с электроприводом и др. Тип привода выбирают с учетом его особенностей и конкретной грузоподъемной машины.

Электропривод большинства грузоподъёмных машин характеризуется повторно - кратковременном режимом работы при большей частоте включения, широком диапазоне регулирования скорости и постоянно возникающих значительных перегрузках при разгоне и торможении механизмов. Особые условия использования электропривода в грузоподъёмных машинах явились основой для создания специальных серий электрических двигателей и аппаратов кранового исполнения [1].

Механизмами передвижения называются механизмы, обеспечивающие, как правило, горизонтальное движение грузоподъемной машины или ее части (тележки). В зависимости от типа грузоподъемной машины различают механизмы передвижения для рельсового, безрельсового и канатного путей.

Галдин Николай Семенович - СибАДИ, д-р техн. наук, профессор, тел. 8 (381-2) 65-17-90

Курбацкая Светлана Владимировна - СибАДИ, инженер, тел. 8 (381-2) 60-55-50

Курбацкая Ольга Владимировна - СибАДИ, инженер, тел. 8 (381-2) 65-17-90

Рельсовый путь имеют мостовые, козловые, консольные, велосипедные, портальные, башенные и железнодорожные краны, мостовые перегружатели, а также передвижные тали и тележки. Для безрельсового пути предназначаются стреловые краны на пневмоколесном, гусеничном и редко на шагающем ходах. Канатный путь имеют тележки кабельных и поворотных кранов [2].

Для рельсового пути используют два типа механизмов передвижения: с приводными колесами — первый тип и с канатной или цепной тягой — второй тип. Все элементы механизма передвижения первого типа размещены на движущейся раме грузоподъемной машины или тележки. Механизм передвижения второго типа отличается установкой двигателя и передач за пределами тележки. Механизмы передвижения с приводными колесами в свою очередь подразделяются на механизмы для двухрельсовых путей и механизмы для однорельсовых путей. Большинство кранов и тележек передвигается по двухрельсовым путям. Однорельсовые пути имеют консольные и велосипедные краны, подвесные тележки и тали.

Механизм передвижения крана состоит из двигателя, передаточного механизма, тормозного устройства и приводного и неприводного колес. Элементы механизма соединены муфтами. Движение осуществляется за счет сцепления приводного колеса с рельсом. Тормозное устройство предназначено для затормаживания крана на заданном пути торможения и удерживания его на месте при воздействии внешних сил, например ветровой нагрузки. Исполнительным органом является опорно-ходовое устройство крана, которое включает приводные и неприводные колеса.

Вследствие непрерывно возрастающих требований к качеству, экономичности, надежности, быстродействию, снижению материалоемкости оборудования, современные инженерные расчеты все более усложняются. Они

должны учитывать все факторы, оказывающие совокупное влияние на работу современных машин и аппаратов: режимы эксплуатации, свойства материалов, условия нагружения и т.п. При этом необходимо соблюдение основных показателей надежности, прочности и долговечности.

Поэтому в расчетах все шире применяются теоретические результаты, строго математически описывающие задачу, и все меньше используются ориентировочные, приближенные зависимости.

Решение математических задач, возникающих перед инженером, невозможно без умелого применения вычислительной техники и ее программного обеспечения. Существенно облегчить расчеты в инженерных задачах, повысить их качество и быстроту может универсальный математический пакет Maple компании Waterloo Maple, который по праву считается одной из лучших программ для выполнения, в первую очередь, аналитических математических расчетов [3].

Сопротивление передвижению при установившемся движении рельсового механизма в общем случае зависит от сочетания следующих факторов: грузоподъемной силы Q , собственного веса крана G , нагрузкой уклона F у , по

которому перемещается кран, ветровых нагрузок Fв , геометрических размеров ходовой части, типа подшипников, качества пути и качества монтажа [1].

В качестве программы определения статического сопротивления передвижению крана использована система математического пакета Maplesoft Maple v9.5.

Расчетная схема механизма передвижения приведена на рис. 1.

F

Общее сопротивление передвижению крана [4]:

¥ X = р т + р у + р в ,

где ¥ т - сопротивление, необходимое для преодоления сил трения при передвижении крана; ¥ у - сопротивление движению от уклона пути; ¥в - сопротивление от ветровой нагрузки. Поскольку кран работает в помещении, то ¥ в = 0.

Алгоритм расчета сопротивления передвижению мостового крана представлен на рис. 2.

Рис. 2. Алгоритм расчета сопротивления передвижению крана

Сопротивление, необходимое для преодоления сил трения при передвижении крана [4]:

F т = к р (т к + Q ) g

fd ц + 2m

D хк

Рис. 1. Схема действия нагрузок на механизм передвижения крана

где k р - коэффициент, учитывающий трение реборд и ступиц колес; m к - масса крана, включая массу тележки; f - коэффициент трения качения стального колеса по рельсу; т -коэффициент трения подшипника, приведенный к цапфе колеса; d ц - диаметр цапфы ходового колеса; D хк - диаметр ходового колеса крана.

График зависимости сопротивления ¥ т от грузоподъемности Q и диаметра ходового колеса D хк представлен на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость сопротивления F т от грузоподъемности крана Q и диаметра ходового колеса D хк

Сопротивление движению от уклона пути

[4]:

F у = g

где a - уклон пути (ввиду малой разницы между значениями а и sin а принимают численное значение а = 0,001...0,005 в зависимости от типа крана).

График зависимости сопротивления F у от грузоподъемности Q представлен на рис. 4.

Рис. 5. Зависимость сопротивления ¥^ от грузоподъемности крана Q и диаметра ходового колеса D хк

Фрагменты результатов расчетов сопротивления движению от уклона пути показаны на рис. 6, 7.

3000

¥у, Н

2900 2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200

50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000

Q, к

Рис. 4. Зависимость сопротивления ¥ у от грузоподъемности крана Q при уклоне пути а = 0,001

График зависимости общего сопротивления ¥ х от грузоподъемности Q и диаметра ходового колеса D хк представлен на рис. 5.

Рис. 6. Рабочее окно определения силы сопротивлению движению Fy

Рис. 7. Рабочее окно определения силы сопротивлению движению Fy

Представленные на рисунках 3, 4, 5 зависимости, рассчитанные по формулам (1), (2) и (3) показывают, что с увеличением грузоподъемности крана значения сопротивления от сил трения, а также сопротивления от уклона пути пропорционально возрастают. И, наоборот, с увеличением диаметра ходового колеса сопротивление передвижению крана уменьшается.

Система Maple позволяет решать в диалоговом режиме огромное число математических задач, от простых расчетов и задач численного моделирования до сложнейших аналитических преобразований и вычислений. Ценность чисто аналитических конструкций, с которыми манипулирует Maple, позволяет избежать погрешностей неизбежных при численных решениях, получить удобные расчетные зависимости, увеличить производительность численных экспериментов. Большие возможности в сочетании с прекрасно выполненным и удобным пользовательским интерфейсом и мощной справочной

системой делают Maple первоклассной программной средой для решения самых разнообразных математических задач, способной оказать пользователям действенную помощь в решении учебных и реальных научнотехнических задач.

Литература

1. Гохберг М.М. Справочник по кранам: В 2 т. Т. 2. Характеристики и конструктивные схемы кранов. Крановые механизмы, их детали и узлы. Техническая эксплуатация кранов/М.П. Александров, М.М. Гохберг, А. А. Ко-вин и др.; Под общ. ред. М.М. Гохберга. - М.: Машиностроение, 1988. - 559 с.: ил.

2. Александров М. П. Подъемно-транспортные машины: Учеб. для машиностроит. спец. вузов. - 6-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 1985. - 520 с.: ил.

3. Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании - М.: СОЛОН-Пресс, 2006. - 720 с.: ил.

4. Ремизович Ю.В. Транспортно-технологические машины: Методические указания / СибАДИ; сост. Ю.В. Ремизович. - Омск: СибАДИ, 2011. - 160 с.

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

MATHEMATICAL MODELING OF THE FORCE OF RESISTANCE MOVEMENT

OF THE BRIDGE CRANE

N.S. Galdin, S.V. Kurbatskaya, O.V. Kurbatskaya

The article gives the main information about the mathematical modeling of the forces of the resistance movement of the bridge crane. The algorithm and software allow us to calculate the resistance movement of the bridge crane, which depends on loading capacity of the crane, a body weight of the crane, the design parameters of the running gear and other factors

Key words: bridge crane, movement mechanism, resistance movement