Способ оценки вероятностно-временных характеристик на основе модели узкополосной радиосети с ячеистой топологией

УДК 621.396.42

СПОСОБ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ УЗКОПОЛОСНОЙ РАДИОСЕТИ С ЯЧЕИСТОЙ ТОПОЛОГИЕЙ

Ю.Б. Нечаев, С.И. Григорьев, А.А. Епифанцев, М.Ю. Сидоров

Описывается вариант построения узкополосной ячеистой сети. Строится модель сети. Производится вычисление времени установления соединения, вычисляется вероятность блокировки

Ключевые слова: ячеистые сети, модели, узкополосные сети

Введение

Ни один проект сети со сложной топологией в настоящее время не обходится без моделирования будущей сети. Известно, что модель аппроксимирует свойства и поведение исследуемой сети и позволяет решать задачи по ее оптимизации и управлению. Апробация на модели новых решений дешевле, нежели на реальной системе и исключает возможные ошибки в ней [1].

Основными разновидностями процесса моделирования можно считать два его вида -математическое и физическое моделирование [2]. При физическом

моделировании исследуемая система заменяется соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства изучаемой системы с сохранением их физической природы.

Возможности физического моделирования ограничены. Оно позволяет решать отдельные задачи при задании небольшого количества сочетаний исследуемых параметров системы. Действительно, при натурном моделировании вычислительной сети практически невозможно проверить ее работу для вариантов с использованием различных типов

коммуникационных устройств -

маршрутизаторов, коммутаторов и т. п. Проверка на практике около десятка разных типов маршрутизаторов связана с большими усилиями, немалыми временными и материальными затратами.

Нечаев Юрий Борисович - ВГУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 78-25-62 Григорьев Сергей Иванович - ОАО «Концерн «Созвездие», начальник отдела, тел. (4732)70-49-87 Епифанцев Александр Александрович - ОАО «Концерн «Созвездие», инженер, тел. (4732) 21-35-99 Сидоров Максим Юрьевич - ОАО «Концерн «Созвездие», инженер, тел. (4732)70-38-67

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

Поэтому, при построении и оптимизации сетей на начальном этапе предпочтительным оказывается использование математического моделирования. Математическая модель представляет собой совокупность соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий), определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от ее параметров, входных сигналов, начальных условий и времени.

Описание узкополосной ячеистой сети

Беспроводная локальная сеть ячеистого типа образуется на основе множества соединений “точка - точка”, находящихся в области радиопокрытия друг друга [3]. Ключевое свойство самоорганизации ячеистых сетей заключается в том, что, во-первых, соединения между абонентами

устанавливаются автоматически; во-вторых, любой узел может выполнять функции транзитной передачи пакетов для других участников сети. Сеть на основе ячеистой топологии характеризуется высокой

надежностью, которая обеспечивается

избыточностью узлов (при отказе узла в маршруте данные могут передаваться по другому пути).

Предложенный вариант построения узкополосной ячеистой сети заключается в предоставлении доступа к среде под

управлением базовой станции по запросам абонентов (см. рис.) [4]. Методы динамической маршрутизации позволяют обеспечить связь с удаленными абонентами сети через ретрансляторы. Используется

модифицированный протокол маршрутизации, который позволит уменьшить общий объем служебной информации, передаваемый в сети. Подобный подход дает возможность построить радиосеть, обладающую высокой надежностью,

и увеличивающий зону покрытия сети за счет использования ретрансляций.

,-(АС

¿С

(АС

г-

I. Гас:

?ч

0..

*1 л 1 Ц

И ц ч 1

Ї1 -»•І Ц 1

л . й

/и  н >1 Ц і 'Iа

а. ! і 1

--.(АС

[АС

---[АС

Предоставление доступа к среде под управлением базовой станции

Математическая модель системы распределения информации включает

следующие три основных элемента: модель входного потока вызовов (требований на обслуживание), модель схемы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов [5].

В рассматриваемой модели входной поток представляется в виде случайного процесса пуассоновского типа. Пуассоновский процесс характеризуется законом распределения

наступления событий и законом распределения времени между случайными событиями [6].

Вероятность наступления события в

интервале А1 пропорциональна А1 с

коэффициентом пропорциональности Л, тогда распределение количества к событий в пуассоновском процессе за время Т

подчиняется закону распределения Пуассона

(ЛТ )к

р(к )=

\ке-ЛТ

к!

к = 0,1,2... п

Среднее значение количества событий на интервале Т равно Е (к) = ЛТ

Распределение времени между соседними наступлениями событий, подчиняющихся

закону Пуассона, имеет показательный

характер,

/ (т) = Лexp(- Лт),

Среднее значение этого интервала

Е «4

В качестве схемы системы распределения информации выбрана полнодоступная блокирующая коммутационная схема с

44

потерями. Полнодоступный пучок емкостью N линий, включенный в блокирующую

коммутационную систему с потерями,

обслуживает поступающий простейший поток вызовов с параметром Л. Каждый поступивший вызов для обслуживания занимает любую свободную линию пучка. Если все N линий заняты в момент поступления вызова, то заявка на обслуживание теряется.

Рассмотрим исследование процедуры коммутации каналов на модели сети с блокированием. В случае пуассоновского

процесса поступления и обслуживания вызовов эта модель является 4-линейной моделью типа M/M/4. Интенсивность обслуживания ц определяется общим временем занятия линии для передачи сообщения, сигналов

установления соединения и разъединения. Л характеризует интенсивность входного потока вызовов.

Вычисление времени установления соединения

При передаче сообщения по сети связи возникает вопрос о том, сколько времени будет затрачено на передачу этого сообщения [6]. Параметр - задержка передачи информации особенно важен для сетей связи, работающих в интерактивном режиме. Для этого режима характерно, что передаваемая информация имеет определенное время сохранения ее актуальности. По истечении времени

актуальности информации ее получение теряет практический смысл. Поэтому время задержки

информации при передаче ее по сети связи, работающей в режиме реального времени, должно быть меньше времени сохранения оперативной ценности этой информации.

Время задержки передачи информации является итоговым параметром, зависящим от таких характеристик, как интенсивность поступления сообщений в сеть связи, алгоритма обслуживания сообщений,

интенсивности обслуживания и

т.д.

Одним из основных показателей работы сети является время установления связи. Составляющие времени установления связи с момента передачи запроса передачи от абонента до момента приема сигнала о начале передачи представлены в таблице:

Сигнал вызова Обработка в узле А Время ожидания Сообщение о соединении Обработка в узле В Ответный сигнал Обработка в узле А Сигнал на начало передачи

Т 1 в Е(Тоб) Е(ТоЖ) Т А сс Е(Тоб) Т А ос Е(Тоб) Т А нп

Примем, что все сигнальные сообщения Тв, Тос, Тнп имеют одинаковую длину Тс. Одинаково также время обработки сигналов в узлах.

Тогда время задержки начала передачи сообщения за счет процедуры установления соединения Тус равно:

ТуС=3Тс+Тсс+3Е

В формуле для определения Тус все параметры, кроме Е(Тож), являются технически определенными. При расчете параметра Е(Тож) используется соответствующая модель системы массового обслуживания. В случае пуассоновского процесса поступления и обслуживания вызовов эта модель является N-линейной моделью типа M/M/N, где N-число линий.

Данная модель является моделью массового обслуживания с интенсивностью обслуживания, зависящей от состояния системы n:

ц„= пц при n < N; fin = Nц при п > N. стационарного распределения

Уравнение

вероятностей состояния имеет вид

Рп =

лп

-Pn-1

Параметр относительной нагрузки на

Л

канал Ры = ~Т7 иы

В задачах такого типа параметр Р0 находится из условия нормировки:

ад

У Рп = 1

п

п=0

При п < N и п > К, получим в результате соответствующих преобразований

В

п=0

п!

данной

1 - рк

формуле

N!

1-Р

> 0.

N

л

соответственно -----< 1. Из неравенства видно,

цЫ

что отношение интенсивности входного потока к интенсивности обслуживания должно быть меньше числа линий.

Л дг

— < N и

Время ожидания целесообразно определить через промежуточный параметр -вероятность задержки, которая численно равна вероятности того, что в системе находится не менее N вызовов.

Р =^Р

Гзд Гп / 4 - - - Го .

(1 -Pn )N! N! 1 -Рк

Это выражение носит название формулы Эрланга второго рода.

г-р Е(Т ) 1 Е2,Ы (Л

Тогда Е (Тож> = и~Ы-7 •

где и - интенсивность обслуживания, А -общая нагрузка в Эрлангах на канал, Е2^(Л) -функция Эрланга второго рода (Рзд= Е2Л(Л)).

Из формулы для определения времени

ожидания очевидно, что число каналов N

должно быть больше величины общей нагрузки А. Причем Е(Тож) будет минимальным при Л^Ы.

В формуле для Е(Тож) неизвестным

является параметр ц - интенсивность

обслуживания. При коммутации пакетов

параметр ц определяется длительностью

пакетов, при коммутации каналов и

1

п=N

использовании линий речевого канала для передачи управляющих сигналов - общим временем занятия линии (Тзн) для передачи сообщения и сигналов установления соединения.

— = Т

зн

и

Учитывая то, что передача различных сигнальных сообщений не занимает много времени, время занятия канала будет определяться в основном длительностью передачи информационного сообщения.

Соответственно, формула для времени установления соединения будет иметь вид:

Е 2Ы

Тус = 3Т+Тс + 3Е(Тоб) + Т,

N - Л

Полученная формула верна для сетей с коммутацией каналов. При оценке

предложенного варианта построения

узкополосной ячеистой сети необходимо также учитывать обмен сообщениями запроса и ответа на выделение ресурса между базовой и абонентской станциями (Тбс). Для передачи служебных сообщений выделяется отдельный канал с конкурентным доступом к среде, что позволяет реализовать функцию

самоорганизации сети. При оценке задержек необходимо использовать формулы для

пакетных сетей.

Тбс = Е (Тоб)+ Т, + То,

где Тз - время передачи запроса от абонента на выделение ресурса, То - время передачи ответного сообщения базовой станцией.

В результате конечная формула времени установления соединения для предложенного варианта построения узкополосной сети с ячеистой топологией будет иметь следующий вид:

Тус = 3Т,+ТРС + 3Е (Тоб ) + Тн Ы-Л + Тс

При вычислении задержки в служебном канале необходимо учитывать вероятность возникновения коллизий вследствие передачи информации протокола маршрутизации и обмена сообщениями запроса ресурса. Поэтому оценка времени обмена служебной

информацией с базовой станцией

представляется сложной задачей, которая требует дальнейших исследований.

Вычисление вероятности блокировки

Теория телетрафика, занимается

изучением информационных потоков, передаваемых между удаленными абонентами системы и регулируемых коммутационными станциями [7]. Она исходит из стохастического (случайного) характера обмена сообщениями в сети связи и является по этой причине одной из ветвей прикладной теории вероятностей. В целях упрощения рассмотрения пользуются в основном только средними значениями параметров.

Под трафиком системы понимается нагрузка в системе А (в Эрлангах) [8]. Л определяется интенсивностью вызовов, т.е. средним их числом в единицу времени Л, и интенсивностью обслуживания и

Л = Л

и

Поскольку число абонентов обычно превышает число равнодоступных каналов Ы, а нагрузка на одного абонента величина статистическая, то существует определенный коэффициент (вероятность) отказов В выхода в сеть.

Общая нагрузка в системе А, число равнодоступных каналов N и коэффициент отказов В связаны формулой Эрланга

В =

ЛЫ / Ы!

N

2 Лк / к!

к=0

Число равнодоступных каналов Ы, которое, по сути, характеризует число

одновременно обслуживаемых абонентов,

называется емкостью системы и является интегральным показателем эффективности

системы.

Если учесть, что вероятность отказов В фиксируется на требуемом для системы каждого типа уровне, то полная нагрузка в системе А представляет собой максимально допустимое время занятия всех каналов системы всеми абонентами системы, отнесенное к одному часу.

Параметр А, т.е. максимально возможная нагрузка при некотором строго определенном значении вероятности отказов В, называется пропускной способностью системы.

Коэффициент В на телефонных линиях общего пользования является нормативной величиной и обычно составляет от 0,01 (1%) до 0,2 (20%) в ответственных телефонных сетях (например, правительственных).

Выводы

• Построена модель узкополосной сети с ячеистой топологией.

• Приводится способ расчета времени установления соединения, учитывающий специфику построения узкополосной ячеистой сети со смешанным типом коммутации.

• Оценивается вероятность отказов на основе предложенной модели сети с блокированием.

Литература

1. Кучерявый Е.А. N8-2 как универсальное

средство имитационного моделирования сетей связи -Минск.: Труды международной конференции:

Информационные сети, системы и технологии, 2001.

2. Нечаев Ю.Б., Стромов А.В., Епифанцев А.А. Сопоставление по эффективности упреждающего и реагирующего протоколов маршрутизации на модели мобильной ячеистой радиосети // Материалы XV Международной научно-технической конференции

Воронежский государственный университет ОАО «Концерн «Созвездие», г. Воронеж

«Радиолокация, навигация, связь» (КЬ№ - 2009), Воронеж, 2009 г.- Т.2.

3. Бражук А. Построение беспроводных локальных сетей на основе ячеистой топологии// Беспроводные технологии №4, 2006 - с.24-25

4. Нечаев Ю.Б., Григорьев С.И., Сидоров М.Ю., Епифанцев А.А. Вариант построения узкополосных радиосетей с ячеистой топологией // Тезисы докладов VIII Международной научно-технической конференции: Физика и технические приложения волновых процессов -Санкт-Петербург: 2009.

5. Лившиц Б. С. Теория телетрафика / Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А. Д. // Москва: Связь, 1979. 224 с.

6. Сидоров Ю.В., Сухоруков М.Ю., Сухоруков

Ю.С. Модели и анализ сетей радиосвязи / ОАО «Концерн «Созвездие», 2008.

7. Николаев В. И. Системы и средства

сухопутной подвижной радиосвязи / Николаев В. И., Гремяченский С. С. // Под ред. В.И.Борисова. 2-е изд., перераб. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2004. 184с.

8. Николаев В. И. Системы, сети и устройства

радиосвязи / Николаев В. И., Нечаев Ю. Б., Прилепский В. В., Гремяченский С. С. // Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2004. 351 с.

WAY OF THE ESTIMATION OF PROBABILISTIC AND TIME CHARACTERISTICS ON THE BASIS OF MODEL OF A NARROW-BAND RADIO NETWORK WITH MESH TOPOLOGY

Yu.B. Nechaev, S.I. Grigorjev, A.A. Epifancev, M.Yu. Sidorov

The variant of construction of a narrow-band mesh network is described. The network model is under construction. Calculation of time of an establishment of connection is made, the probability of blocking is calculated

Key words: mesh networks, models, narrow-band networks