Преобразование электрокардиосигналов для моделирования электрической активности сердца

УДК 519.6, 004.4, 612.171.1

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОКАРДИОСИГНАЛОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ СЕРДЦА

Н. Ю. Митрохина, А. В. Кузьмин

TRANSFORMATION OF ELECTRO-CARDIO SIGNALS FOR MODELING OF ELECTRICAL ACTIVITY OF THE HEART

N. Y. Mitrokhina, A. V. Kuzmin

Аннотация. Статья посвящена системе моделирования электрической активности сердца. В частности, авторы предлагают методику преобразования электрокар-диосигналов, зарегистрированных в 12 стандартных отведениях, в потенциалы в точках поверхности торса человека. Такое преобразование является частью предобработки исходных данных для задачи получения распределения электрических параметров по поверхности модели сердца.

Ключевые слова: электрокардиосигнал, электрическая активность сердца, моделирование, анализ сигналов.

Abstract. The article is devoted to system of modeling of electrical activity of the heart, Particularly, authors offers a method of transformation of electro-cardio signals registered in 12 standard leads into potentials in points of surface of human torso. Such transformation is a part of preprocessing of a source data for the task of obtaining of a distribution of electrical parameters on a surface of model of the heart.

Key words: electro-cardio signal, electrical activity of the heart, modeling, analysis of signals.

Сердечно-сосудистые заболевания представляют собой важную медицинскую и социальную проблему, так как занимают первое место среди причин смерти и потери трудоспособности. Это связано не только с физиологическими особенностями функционирования состояния сердца, но и с тем, что способы диагностики состояния сердца, применяемые при массовом обследовании, не позволяют выявить заболевание на ранней стадии, а также необширные патологические области. Классические способы регистрации и анализа электрокардиосигналов (ЭКС) во многом исчерпали свои ресурсы. По мнению авторов, важнейшими способами повышения качества диагностики сердца являются компьютеризация и внедрение современных методов обработки и отображения кардиографической информации. Одним из таких высокоэффективных средств диагностики является моделирование электрической активности сердца, основывающееся на решении обратной задачи электрокардиографии, которое заключается в получении распределения электрических параметров по поверхности сердца на базе данных, зарегистрированных на поверхности тела.

Электрокардиосигналы регистрируются с использованием стандартной системы из 12 отведений (I, II, III, aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6). Вообще, данная система отведений содержит всего 9 электродов - 6 грудных

и 3 на конечностях. Для расчетов принимается, что электроды стандартных отведений от конечностей расположены на вершинах углов равностороннего треугольника (треугольника Эйнтховена), сторона которого равна большой оси эллипса трансверсального сечения грудной клетки пациента (см. рис. 1). Обозначим эти точки как: аУЯ', аУЬ', аУЕ'. Треугольник Эйнтховена расположен во фронтальной плоскости тела (плоскость хОу). Электроды 6 грудных отведений расположены непосредственно на поверхности эллиптического цилиндра, являющегося моделью представления торса пациента. Обозначим эти отведения как У1', У2', У3 ', У4', У5 ', У6'. Определим еще три дополнительные точки I', II', III', расположенные на серединах сторон равностороннего треугольника Эйнтховена. Следовательно, для определения ЭАС необходимо иметь координаты и потенциалы в следующих точках: аУЯ', аУЬ', аУЕ\ I', II', III', У1', У2', У3 ', У4', У5 ', У6'

Рис. 1. Модель торса и сердца пациента с изображением точек отведений

Зарегистрированные ЭКС представляют собой разность потенциалов (напряжение Ц (] = 1 ...Ж)) между двумя точками наложения электродов и отражают ЭАС: процессы деполяризации и реполяризации клеток миокарда. Тело при этом выступает как проводник и вносит определенные искажения и затухание в сигнал.

Определение ЭАС осуществляется в течение одного кардиоцикла. В связи с этим все полученные сигналы проходили предварительную обра-

ботку: выделялся один кардиоцикл [1], устанавливалось определенное число отсчетов времени. После этапа регистрации и предварительной обработки для определения ЭАС электрокардиосигналы поступают в отфильтрованном и оцифрованном виде.

Решение обратной задачи электрокардиографии заключается в вычислении электрических характеристик сердца по значениям потенциалов на торсе пациента. В связи с этим необходимо определить потенциалы в 12 точках отведений на модели торса пациента I', II', III', aVR', aVL', aVF', VI', У2', V3 ', V4', V5 ', V6' по имеющимся ЭКС в 12 стандартных отведениях.

Согласно [2], ЭКС в стандартных отведениях выражаются через потенциалы следующим образом:

иу. "Фж ,

] 1

2

3 UaVL =Ф^-фж ,

3UaVF _фaУP.-фw ,

где и^ - ЭКС пациента в грудных отведениях ( = 1^6), В; иаУЯ, иауъ, иа№ -ЭКС пациента в отведениях от конечностей aVR, aVL, aVF соответственно, В; щ - потенциал в точке V' на модели торса пациента, В; ф^', ф^, фа^ - потенциалы в точках aVR', aVL', aVF' на модели торса пациента соответственно, В; фж - потенциал терминали Вильсона, В.

Терминалью Вильсона Ж называется отведение, которое измеряет средний потенциал точек aVR', aVL', aVF':

ф _[фaVR'+фaVL'+фaVF'] фЖ _

3

По данным из [3], потенциал терминали Вильсона можно принять за константу, равную в среднем 0,2 мВ; тогда, учитывая выражения (1), находим потенциалы в точках aVR', aVL', aVF', У1', У2', V3 ', V4', V5 ', V6' по формулам

фк; _ иу, + 2• 10-4,

1 1

ФaVR'_ 2 + 2 •Ю-4,

2 4

ФaVL'_ - UaVL + 2 •Ю-4,

ФaVF' _ 3^ + 2 • 10-4.

В соответствии с электрокардиографическим представлением потенциал, генерируемый сердцем, на торсе пациента определяется на основе ди-польной модели эквивалентного электрического генератора сердца [4]. В связи с чем потенциалы в точках I', II', III' находятся по формуле

Ф = —^Т Dm 008 а,

4яг 2

где ф - потенциал дипольной модели ЭЭГС в точке отведения, В; р - среднее удельное сопротивление тела, Ом-м; г - расстояние от центра сердца (начала координат) до точки измерения, м; Dm - дипольный момент сердца, А-м; а - угол между вектором дипольного момента и отрезком прямой, соединяющим начало координат с точкой измерения.

Дипольный момент генератора сердца Dm, А-м равен квадратному корню из суммы квадратов компонент дипольного момента:

где Dx, Dy, Dz - боковая, продольная (вертикальная) и поперечная (переднеза-дняя) компоненты дипольного момента соответственно. Данные компоненты являются проекциями вектора Dm на координатные оси Ox, Oy, Oz.

Для того чтобы определить значения компонент диполя сердца во фронтальной плоскости Dx, Dy для любого момента времени, нужно измерить потенциалы двух из трех отведений от конечностей и решить систему двух уравнений с двумя неизвестными. Зная значения потенциалов в точках аУК', аУЬ', координаты их расположения на торсе пациента, вычислив углы между векторами компонент дипольного момента и векторами отведений (см. рис. 3,6), найдем компоненты Dx и Dy из системы уравнений

аУЕ'; гаУК' - расстояние от начала координат до отведения аУК', причем

ГаУК' = ГаУЬ' = ГаУР'.

Для определения значений компонент диполя сердца в трансверсальной плоскости Dx, Dz для любого момента времени нужно измерить сигналы (потенциалы) двух из трех грудных отведений и решить систему двух уравнений с двумя неизвестными. Зная значения потенциалов в точках У2', У6', координаты их расположения на торсе пациента, углы между векторами компонент дипольного момента и векторами отведений, найдем компоненты Dx и Dz из системы уравнений.

Полученные кривые дипольных компонент Dx, Dy, Dz в течение кардио-цикла представлены на рис. 2.

Так как точки I', II', III' расположены во фронтальной плоскости, то компонента Dz дает в этих точках нулевой потенциал. Значения потенциалов ф(!'), ф(П'), ф(Ш') вычисляются по формулам

ФаУЯ' = Кук' - (008 210° - Dx + 008120° - Dy ) ФаУЬ' = Кук' - (008 330° - Dx + 008 240° - Dy ) ,

ф(Г) = кг - (008 270° - Dx + 008180° - Dy), ф(П') = кТ - (008150° - Dx + 008 60° - Dy), ф(Ш') = кг - (008 30° - Dx + 008 300° - D ),

где kj. =-2 - постоянный коэффициент для отведений I', II' и III';

_Р кг

Ту - расстояние от начала координат до отведения I', причем гг = rir = тш,.

4roj'

Рис. 2. Компоненты Дх, Ду, В2 дипольного момента сердца

По полученным компонентам дипольного момента Дх, Ду, Дг и на основании выражения (3) имеется возможность восстановить значения потенциалов в любой точке тела. Однако восстановление потенциалов дает лишь приближенную характеристику. Неточность восстановления обусловлена несколькими факторами. Во-первых, расчеты исходят из предположения, что моделью сердца является одиночный диполь с фиксированной точкой приложения. Такое допущение не совсем справедливо для грудных отведений, в которых могут регистрироваться и недипольные компоненты. Во-вторых, причиной погрешности является неточность принятой геометрической модели тела, влияние внутренних электрических неоднородностей тела. Эти факторы не учитываются в приведенных выше формулах.

Список литературы

1. Патент РФ № 2294139 Российская Федерация. Способ выделения начала кардио-цикла / Бодин О. Н. [и др.] ; от 27.02.2007.

2. Шакин, В. В. Вычислительная электрокардиография / В. В. Шакин. - М. : Наука, 1981.

3. Муражко, В. В. Электрокардиография : учеб. пособие / В. В. Муражко, А. В. Струтынский. - Изд. 6-е. - М. : МЕДпрессинформ, 2004. - 320 с.

4. Физиология кровообращения. Физиология сердца. - Л. : Наука, 1980. - 598 с. -(Руководство по физиологии).

Митрохина Наталья Юрьевна

кандидат технических наук, доцент, кафедра теоретической и прикладной механики, Пензенский государственный университет E-mail: penzgu.tmt@inbox.ru

Mitrokhina Natal'ya Yur'evna candidate of technical sciences, associate professor, department of theoretical and applied mechanics, Penza State University

Кузьмин Андрей Викторович

кандидат технических наук, доцент, кафедра теоретической и прикладной механики,

Kuz'min Andrey Viktorovich candidate of technical sciences, associate professor, department of theoretical

Пензенский государственный университет and applied mechanics,

E-mail: penzgu.tmt@inbox.ru

Penza State University

УДК 519.6, 004.4, 612.171.1 Митрохина, Н. Ю.

Преобразование электрокардиосигналов для моделирования электрической активности сердца / Н. Ю. Митрохина, А. В. Кузьмин // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2013. - № 3 (7). - С. 167-172.