Корреляционный анализ региональных факторов развития человеческого потенциала (на примере Гомельской области)

УДК 332.122:519.233.5

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ РЕГИОНАЛЬНЫХ ФАКТОРОВ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА

В.П. ГЕРАСЕНКО, П.В. ГЕРАСЕНКО

Учреждение образования «Белорусский торговоэкономический университет потребительской кооперации», Республика Беларусь

Постановка задачи

Для построения интегрального показателя развития человеческого потенциала необходимо определить исходную совокупность факторных признаков и степень влияния каждого из этих факторных признаков на результирующий обобщающий показатель. Входящие в комплексный показатель факторы и их веса должны быть формализованы так, чтобы результирующий показатель наилучшим образом отражал действительную картину индекса развития человеческого потенциала по региону.

Формализованную взаимосвязь между факторными признаками будем находить методом корреляционного анализа статистических данных. В нашем исследовании термин «корреляционный анализ» будем понимать в широком смысле, когда при статистическом исследовании проводится как регрессионный анализ, так и собственно корреляционный анализ. При изучении массовых общественных явлений между факторными признаками должна быть выявлена корреляционная связь, и если она имеет место, то отыскивается уравнение регрессии. Корреляционная связь выявляется только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а целая совокупность их. В этом случае для выявления связи необходимо найти среднее значение результативного признака для каждого значения фактора.

При выборе формы регрессионной связи будем исходить из экономической природы изучаемого явления, простоты аналитической функции, положенной в основу связи, и логических предпосылок об ограничении числа учитываемых факторных признаков. Под формой регрессионной связи будем понимать ту траекторию тенденции, которая проявляется в изменениях изучаемого признака в связи с изменениями факторных признаков. Отметим также, что если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значения изучаемого признака, то зависимость называется прямолинейной. При тенденции же неравномерного изменения изучаемого признака в зависимости от изменения факторных признаков зависимость проявляется в криволинейной форме.

При выборе вида статистической модели будем использовать логический анализ изучаемых показателей, сравнение статистических характеристик (средняя ошибка аппроксимации, критерий Фишера, коэффициенты множественной корреляции и детерминации), рассчитанных для различных функций по одним и тем же первичным данным.

В региональных исследованиях отдадим предпочтение линейным моделям, что обосновывается следующими условиями:

- простота моделей;

- линейными формами связи отражаются массовые экономические процессы, которые, как правило, подчинены закону нормального распределения. Данному закону и свойственны линейные формы связи;

- расширяются возможности логического анализа полученного уравнения регрессии. Отбор факторов, включаемых в корреляционно-регрессионную модель, будем

осуществлять в несколько приемов:

- логический отбор факторов в соответствии с их экономическим содержанием при анализе экономики региона;

- отбор существенных факторов на основе оценки их значимости по ¿-критерию Стьюдента или F-критерию Фишера;

- последовательный отсев незначимых факторов при построении регрессионной модели.

Искомые региональные уравнения регрессии прямолинейного вида будем отыскивать в следующем виде:

у = а0 + a1 x1 + a2 x2 +... + anxn,

где у - функция (анализируемый показатель); а0 - свободный член уравнения (в отдельных случаях при экономическом анализе имеет логический смысл только регрессионное уравнение, в котором а0 = 0); x1,x2,...,xn - факторные признаки,

определяющие результативный показатель; а1,а2,...,ап - коэффициенты регрессии при факторных признаках, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в его единицах измерения.

Тесноту связи между анализируемым показателем и всеми факторами, включенными в модель, определяет множественный коэффициент корреляции (Ry/X). Из практических

соображений будем выделять следующие диапазоны тесноты связи между переменными в зависимости от величины коэффициента корреляции: при Ry¡х < 0,3 - слабая степень

тесноты связи; при Ry / х = 0,31 - 0,5- умеренная; при Ry/х = 0,51 - 0,7 - заметная; при Ry/х > 0,7 - высокая степень тесноты связи.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации [ R -квадрат (R2)]. Он показывает, на сколько процентов вариация результативного показателя зависит от избранных факторов.

При корреляционном анализе факторов развития человеческого потенциала нами выделено восемь локальных статистических задач областного уровня.

Система задач регионального корреляционного анализа

Приведем содержание задач регионального корреляционного анализа и характеристику полученных результатов их решения на компьютере с использованием программы электронных таблиц Excel 2000.

Исходная информация по локальным задачам областного уровня приведена в табл. 1-

3.

Таблица 1

Индексы развития человеческого потенциала по регионам Гомельской области в 2001 году

Наименовани Уровень Объем Зарплата, Задолженность жителя,

е района рентабе платных тыс. р./мес. тыс. р./чел.

(региона) льности региона, % услуг, тыс. р. /чел. рабоч их и служа щих колхоз ников дебито рская кредито рская сальдо

Обозначения

У *1 *2 *3 *4 *5 *6

Брагинский -11,3 38,1 90,7 60,5 113,3 340,5 -229,2

Буда- Кошелевский -8,8 28,9 96,5 68,6 273,9 805,4 -531,5

Ветковский -2,4 37,3 92,0 92,6 108,2 318,6 -210,4

Г омельский 2,5 71,8 109,9 80,8 236,1 400,5 -164,4

Добрушский -1,6 43,8 105,7 66,9 90,5 371,8 -281,3

Ельский -10,5 42,6 90,1 66,1 101,5 247,3 -145,8

Житковичский -8,3 40,6 91,3 52,5 93,0 213,4 -120,4

Жлобинский -4,3 30,1 100,4 66,7 155,5 516,2 -360,7

Калинковичск ий -0,9 74,9 103,4 65,1 165,3 296,6 -131,3

Кормянский -15,3 34,5 85,7 58,5 176,4 448,5 -272,1

Лельчицкий -2,9 37,0 99,6 83,7 80,7 189,8 -109,1

Лоевский -12,0 41,2 89,4 65,3 81,7 339,7 -258,0

Мозырский 7,1 28,0 121,1 73,3 171,2 459,1 -287,9

Наровлянский -12,2 45,4 95,7 57,6 131,2 317,8 -186,6

Октябрьский -4,8 44,8 88,5 66,3 111,2 304,6 -193,4

Петриковский -14,6 40,3 82,3 52,1 77,6 226,9 -149,3

Речицкий 1,2 36,9 102,1 90,0 250,6 373,0 -122,4

Рогачевский 2,1 101,2 104,5 59,5 179,8 387,6 -207,8

Светлогорский -12,3 35,3 94,8 60,9 138,9 501,4 -362,5

Хойникский -8,6 41,8 91,2 - 106,5 311,7 -205,2

Чечерский -4,5 49,8 96,8 72,7 174,1 368,2 -194,1

Г омельский горсовет 19,5 153,8 132,7 330,8 533,7 -202,9

г. Жлобин 3,2 106,9 203,0 - 818,4 1668,6 -850,2

г. Мозырь 11,5 93,7 146,0 - 716,8 660,1 56,7

г. Речица -6,4 94,9 161,7 - 231,0 678,4 -447,4

г. Светлогорск 4,7 129,4 145,5 - 127,2 377,0 -249,8

Всего по области 11,9 95,5 126,8 67,7 421,4 667,3 -245,9

Задача 1. Определяется регрессионное уравнение, показывающее зависимость уровня рентабельности региона (рг) от следующих определяющих факторов (табл. 1):

Р1 = / Х2 , ^ Х4 , Х5 ) ,

где р1 - уровень рентабельности региона (табл. 1); х1 - объем платных услуг (табл. 1); х2

- месячная зарплата рабочих и служащих (табл. 1); х3 - месячная зарплата колхозников

(табл. 1); х4 - задолженность жителя дебиторская (табл. 1); х5 - задолженность жителя

кредиторская (табл. 1).

Получено следующее уравнение регрессии:

р1 = -32,4464 + 0,144979х1 + 0,156982х2 + 0,121539х3 + 0,02867х4 - 0,01934х5.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,836437, коэффициент детерминации R2 = 0,699626.

Задача 2. Определяется регрессионное уравнение, показывающее зависимость уровня рентабельности региона (р2) от среднемесячной заработной платы работников (табл. 1):

Р2 = /(х^ х2, xз, х6),

где р2 - уровень рентабельности региона (табл. 1); х1 - объем платных услуг (табл. 1); х2

- месячная зарплата рабочих и служащих (табл. 1); х3 - месячная зарплата колхозников (табл. 1); х6 - задолженность жителя, сальдо (табл. 1).

Получено следующее уравнение регрессии:

р2 =-35,8729 + 0,135434х1 + 0,214515 х2 + 0,119953х3 + 0,020513х6.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,827658, коэффициент детерминации R2 = 0,685018.

Задача 3. Определяется регрессионное уравнение, показывающее зависимость среднемесячной зарплаты работников региона (зм) от прибыли (табл. 2):

зм = / -(х7),

где зм - среднемесячная зарплата работников региона (табл. 2); х7 - прибыль (убыток) от реализации товаров, работ, услуг на 1-го работника (табл. 2).

Получено следующее уравнение регрессии:

зм = 103,6093 + 0,047502х7.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,614601, коэффициент детерминации R2 = 0,377735.

Таблица 2

Показатели развития индивидуального человеческого потенциала по регионам Гомельской области в 2001 году

Наименова Средн Прибыл Общая жилая Платн Ввод Интегральн

ние емесяч ь площадь, ые в ый уровень

района ная (убыток м2/жителя услуги действие образования

(региона) зарпла та работн иков, тыс. р. ) от реализа ции товаров, работ, услуг на 1-го работни ка, тыс. р. в городских поселен иях в сельск ой местно сти населен ию (в ценах 2001 г.), тыс. р. /чел. жилых домов общей площади, м2/чел. сельск ого населе ния, лет городс кого населе ния, лет

Обозначения

Зм *7 *8 *9 *10 *11 *12 *13

Брагинский 80,2 -188,3 28,7 28,5 38,3 0,088 8,23 10,72

Буда- Кошелевски й 92,4 -339,7 20,1 25,8 29,1 0,198 9,02 11,11

Ветковский 92,1 -37,2 25,0 28,3 37,6 0,148 8,46 10,52

Г омельский 100,7 96,3 17,0 23,2 72,2 0,413 10,69 10,37

Добрушский 85,6 -39,8 25,4 26,0 44,1 0,203 8,91 10,74

Ельский 86,7 -153,4 20,7 30,1 43,0 0,292 8,81 10,65

Житковичск ий 84,9 -157,2 18,4 22,4 40,8 0,268 8,69 11,42

Жлобинский 92,8 -144,1 9,9 29,0 28,0 0,217 11,84 9,17

Калинковичс кий 99,3 -36,7 19,5 27,0 75,4 0,291 8,77 11,24

Кормянский 80,5 -239,2 25,0 23,1 34,9 0,168 8,97 11,29

Лельчицкий 99,0 -45,7 24,5 25,7 37,2 0,388 8,60 11,10

Лоевский 84,8 -233,3 20,8 28,1 41,4 0,235 10,29 10,94

Мозырский 113,6 220,7 - 23,8 28,0 0,334 9,40 -

Наровлянски й 91,6 -278,8 26,6 41,4 45,4 0,241 7,98 10,56

Октябрьский 84,4 -81,4 22,8 26,7 45,3 0,263 8,88 11,30

Петриковски й 79,1 -203,1 23,5 27,2 40,8 0,152 8,72 10,91

Речицкий 99,6 41,0 24,1 25,3 37,3 0,224 9,20 10,58

Рогачевский 97,9 66,1 21,8 27,8 101,8 0,305 9,01 11,36

Светлогорск ий 90,4 -415,7 15,7 25,7 35,6 0,241 8,74 10,59

Хойникский 91,2 -183,3 31,4 32,2 42,3 0,031 8,68 10,56

Чечерский 92,7 -87,4 21,4 29,2 50,1 0,212 8,36 10,89

Г омельский горсовет 132,7 857,5 20,6 150,3 0,218 11,77

г. Жлобин 203,0 499,9 19,3 - 106,4 0,412 - 11,60

г. Мозырь 146,0 1367,6 21,2 - 93,6 0,282 - 11,58

Окончание табл. 2

Наименова Средн Прибыл Общая жилая Платн Ввод Интегральн

ние емесяч ь площадь, ые в ый уровень

района ная (убыток м2/жителя услуги действие образования

(региона) зарпла та работн иков, тыс. р. ) от реализа ции товаров, работ, услуг на 1-го работни ка, тыс. р- в городских поселен иях в сельск ой местно сти населен ию (в ценах 2001 г.), тыс. р. /чел. жилых домов общей площади, м2/чел. сельск ого населе ния, лет городс кого населе ния, лет

Обозначения

Зм х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13

г. Речица 161,7 -232,0 32,6 - 95,6 0,377 — 11,90

г. Светлогорск 145,5 253,7 14,3 129,9 0,361 11,34

Всего по области 123,2 305,8 21,1 26,2 95,7 0,263 8,94 10,94

Задача 4. Определяется регрессионное уравнение, показывающее зависимость уровня рентабельности региона (р4) от следующих определяющих факторов (табл. 1 и 2):

Р 4 = / (Х2> Х3> Х8> Х9> Х10 ) ,

где р4 - уровень рентабельности региона (табл. 1); Х2 - месячная зарплата рабочих и

служащих (табл. 1); Хз - месячная зарплата колхозников (табл. 1); Х§ - общая жилая

площадь м2/жителя в городских поселениях (табл. 2); Х9 - общая жилая площадь

м2/жителя в сельской местности (табл. 2); х10 - платные услуги населению,

тыс. р./чел. (табл. 2).

Получено следующее уравнение регрессии:

р4 = —10,61251615 + 0,031505941х2 + 0,092903558х3 - 0,354454124х8 -

- 0,164901647х9 + 0,171189123х10.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,811689424, коэффициент детерминации R2 = 0,658839721.

Задача 5. Определяется регрессионное уравнение, показывающее зависимость уровня рентабельности региона (р5) от следующих определяющих факторов (табл. 1 и 2):

Р5 = / Хт ^ Х9 , Х12 , Х13 ) ,

где р5 - уровень рентабельности региона (табл. 1); х1 - объем платных услуг (табл. 1); зм

- среднемесячная зарплата работников региона (табл. 2); х11 - ввод в действие жилых

22 домов общей площади, м /чел. (табл. 2); х8 - общая жилая площадь м /жителя в городских

поселениях (табл. 2); Х9 - общая жилая площадь

м /жителя в сельской местности (табл. 2); х12 - интегральный уровень образования сельского населения (табл. 2); Х - интегральный уровень образования городского населения (табл. 2).

Получено следующее уравнение регрессии:

р5 = —0,130218048 + 0,21105312х1 + 0,015085651зм — 6,362875456х11 —

— 0,033783765х8 - 0,295630204х9 + 0,989496317х12 - 1,481647919х13.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,8314804321, коэффициент детерминации R2 = 0,691359524.

Таблица 3

Индексы развития человеческого потенциала по регионам Г омельской области

в 2001 году: человеческий фактор

Коэффициенты смертности Обеспеченность медицинским персоналом на 1000 человек населения Средняя плотнос ть радиоак

Наименование района (региона) Число умерши х на 1000 населен ия Младенческая смертность (умерших в возрасте до 1 года на 1000 родившихся) врачей среднего медицин ского персона ла тивного загрязне ния, Ки/км2

Обозначения

См Х14 Х15 Х16 Х 17

Брагинский 23,0 4,6 18,2 100 6,65

Буда- Кошелевский 21,5 8,3 14,9 77,4 5,29

Ветковский 25,4 23,0 25,5 114,9 13,01

Г омельский 17,9 4,9 14,1 48,6 1,91

Добрушский 20,5 16,5 16,9 80,2 2,15

Ельский 18,1 17,7 15,9 104,3 8,42

Житковичский 15,9 9,6 16,8 100,2 2,06

Жлобинский 23,7 19,6 5,8 32,3 1,91

Калинковичский 18,1 7,2 23,5 111,0 2,60

Кормянский 19,5 39,9 18,9 92,8 12,43

Лельчицкий 15,5 11,2 14,4 105,6 2,88

Лоевский 18,7 7,1 18,2 88,2 1,60

Мозырский 20,2 14,5 14,7 59,7 2,37

Наровлянский 19,4 23,3 23,0 128,6 10,54

Октябрьский 16,2 — 18,1 102,1 0,50

Петриковский 21,1 12,8 19,0 108,5 0,55

Окончание табл. 3

Наименование Коэффициенты смертности Обеспеченность медицинским Средняя плотнос

района (региона) персоналом на 1000 ть

человек населения радиоак

Число умерши х на 1000 населен ия Младенческая смертность (умерших в возрасте до 1 года на 1000 родившихся) врачей среднего медицин ского персона ла тивного загрязне ния, Ки/км2

Обозначения

См *14 *15 *16 * 17

Речицкий 23,4 9,3 4,4 38,6 2,83

Рогачевский 17,3 10,2 21,8 96,2 3,74

Светлогорский 22,4 6,3 8,5 49,6 1,07

Хойникский 21,1 14,6 24,0 143,7 5,58

Чечерский 22,0 19,9 20,0 107,4 9,24

Г омельский горсовет 10,4 7,8 53,0 152,1 3,00

г. Жлобин 8,6 10,8 35,2 109,1 3,00

г. Мозырь 9,0 12,7 41,5 153,8 3,00

г. Речица 13,8 10,0 40,4 152,5 3,00

г. Светлогорск 10,6 15,0 37,2 125,9 0,50

Всего по области 14,7 10,8 35,4 124,1 3,19

Задача 6. Определяется регрессионное уравнение, показывающее зависимость коэффициента смертности (число умерших на 1000 чел. населения) (см) от следующих определяющих факторов (табл. 2 и 3):

с

= / (Х14, *15, X16, *11 ) ,

14

где см - коэффициент смертности (число умерших на 1000 населения) (табл. 3); младенческая смертность (число умерших в возрасте до 1 года на 1000 родившихся) (табл. 3); *15 - обеспеченность медицинским персоналом (врачами) на 1000 чел. населения (табл. 3); *16 - обеспеченность средним медицинским персоналом на 1000 чел. населения (табл.

3); х - ввод в действие жилых домов общей площади, м /чел. (табл. 2).

Получено следующее уравнение регрессии:

см = 30,46341 + 0,050659х14 - 0,22334х15 - 0,01917х16 - 24,4343х„.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,904395, коэффициент детерминации R2 = 0,81793.

Задача 7. Определяется регрессионное уравнение, показывающее месячную заработную плату рабочих и служащих в зависимости от уровня радиоактивного загрязнения регионов (зр7) (табл. 1 и 3):

3 р7 = / (х17 ) ,

где зр7 - месячная заработная плата рабочих и служащих (табл. 1); х - средняя

плотность радиоактивного загрязнения регионов (табл. 3).

Получено следующее уравнение регрессии:

зр7 = 117,3462445 - 2,09780896х17.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,271843011, коэффициент детерминации R2 = 0,073898623.

Задача 8. Определяется регрессионное уравнение, показывающее зависимость месячной заработной платы колхозников (з р8) в зависимости от уровня радиоактивного

загрязнения регионов (средней плотности загрязнения) (табл. 1 и 3):

з р8 = /(х17 ) ,

где зр8 - месячная заработная плата колхозников (табл. 1); х - средняя плотность

радиоактивного загрязнения регионов (табл. 3).

Получено следующее уравнение регрессии:

з р8 = 44,41724 + 1,865171х17.

Множественный коэффициент корреляции R = 0,219686, коэффициент детерминации R2 = 0,048262.

Наиболее важные статистические характеристики по выделенным восьми задачам приведены в табл. 4.

Таблица 4

Статистические характеристики уравнений регрессии по Гомельской области

Ном еР зада чи Изучаемый фактор Факторн ые признаки Коэффициенты Характери стики тесноты связи

коррел яции детермин ации

1 Уровень рентабельности (р1) х1 - х5 0,84 0,70 Высокая

2 Уровень рентабельности (р2) х1 - х3, х6 0,83 0,68 Высокая

3 Среднемесячная зарплата работников региона (зм) х7 0,61 0,38 Заметная

4 Уровень рентабельности (р4) х2, х3, Х8 — х10 0,81 0,66 Высокая

Окончание табл. 4

Ном ер зада чи Изучаемый фактор Факторн ые признаки Коэффициенты Характери стики тесноты связи

коррел яции детермин ации

5 Уровень рентабельности (р5) х , з м, 1  м ' х8, х9, х11 — х13 0,83 0,69 Высокая

6 Коэффициент смертности (см) x11, х14 — х16 0,90 0,82 Высокая

7 Месячная зарплата рабочих х17 0,27 0,07 Слабая

и служащих

8 Месячная зарплата колхозников (з р8 ) Х17 0,22 0,05 Слабая

По уравнениям регрессии, отражающим результаты решения задач 1, 2, 4-6, полученные коэффициенты корреляции (0,81-0,90) показывают высокую тесноту связи между изучаемым фактором и факторными признаками. При этом коэффициент детерминации изменяется в пределах от 0,66 до 0,82. Следовательно, вариация изучаемого фактора объясняет зависимость от факторных признаков соответственно на 66-82 %. По задаче 3 получены более низкий коэффициент корреляции (0,61) и более низкий коэффициент детерминации (0,38), что характеризует тесноту связи в полученном корреляционном уравнении как заметную. В задачах 7 и 8 получены низкие коэффициенты корреляции и соответственно низкие коэффициенты детерминации. Следовательно, в данных задачах тесноту связей следует оценить как слабую. Однако в задачах 7 и 8, полученные корреляционные уравнения могут быть использованы для ориентированных прогнозных ошибок.

Результаты решения данных экономико-статистических задач по Г омельской области позволяют сформулировать следующие основные выводы:

1. На повышение региональной рентабельности оказывают наиболее существенное влияние такие факторы, как:

- величина заработной платы рабочих и служащих, которая усилила стимулирующее действие на повышение эффективности хозяйствования;

- объем платных услуг населению, который является одной из важнейших характеристик эффективности регионального управления.

2. На снижение региональной рентабельности оказывают наибольшее влияние следующие факторы:

- увеличение кредиторской задолженности;

- увеличение размера общей жилой площади (м /жителя) как в городе, так и на селе;

- ввод жилых домов.

3. С увеличением прибыли предприятия увеличивается заработная плата работников, то есть получаемая прибыль фактически «проедается».

4. В целом по региону с увеличением уровня радиоактивного загрязнения местности снижается величина заработной платы рабочих и служащих. Однако для сельского населения заработная плата возрастает при увеличении уровня радиоактивного загрязнения территории. Это связано, очевидно, с особенностями налоговых отчислений в фонд ликвидации последствий Чернобыльской катастрофы.

5. Можно отметить следующие частные результаты:

- уровень заработной платы на селе оказывает более высокое стимулирующее влияние на уровень рентабельности субъектов хозяйствования, нежели в городе;

- уровень образования сельского населения оказывает более высокое влияние на рентабельность субъектов хозяйствования по сравнению с городскими поселениями.

Получено 20.03.2005 г.