Задача о флаттере маневренного летательного аппарата с учетом его колебаний в двух плоскостях

Том ХЬЇЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011

№ 3

УДК 629.762.5

ЗАДАЧА О ФЛАТТЕРЕ МАНЕВРЕННОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ ЕГО КОЛЕБАНИЙ В ДВУХ ПЛОСКОСТЯХ

А. В. БЫКОВ, В. И. СМЫСЛОВ

Рассматривается пространственная задача о флаттере маневренного беспилотного летательного аппарата (БЛА) крестообразной схемы. Приведены алгоритмы и результаты решения методом заданных форм при колебаниях в главных плоскостях БЛА с четырьмя органами управления при учете тринадцати собственных тонов.

Ключевые слова: флаттер, главные плоскости колебаний, беспилотный маневренный летательный аппарат.

1. ТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД

При расчетном анализе флаттера маневренного БЛА крестообразной схемы с четырьмя независимыми рулями методом заданных форм [1 — 3] предполагают наличие двух плоскостей конструктивной симметрии — плоскостей рулей и рассматривают «плоские» колебания отдельно в каждой из них.

Практически расчеты проводятся неоднократно на разных этапах разработки БЛА. Предварительный анализ и расчет на флаттер проводится на раннем этапе и использует в качестве исходных данных конструкторскую документацию. В исполнительном расчете появляется возможность использования экспериментальных данных.

Исходными данными для исполнительного расчета на флаттер являются параметры корпуса и рулей, полученные экспериментально в ходе наземных резонансных («частотных») испытаний: парциальные частоты, формы, декременты колебаний, приведенные массы, а также зависимости аэродинамических коэффициентов, полученные при «статических» продувках моделей БЛА

в аэродинамических трубах.

При испытаниях измеряются, в частности, колебания корпуса на упругой подвеске с их возбуждением поочередно силами в каждой плоскости рулей.

2. ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ КОЛЕБАНИЙ

В то же время в ряде случаев (как и в рассматриваемом) при возбуждении колебаний корпуса в одной из плоскостей симметрии рулей имеют место колебания и в поперечной плоскости (рис. 1), соизмеримые по уровню с колебаниями в плоскости возбуждения. При этом поперечные сечения корпуса движутся в своей плоскости по эллипсу. Это объясняется частичной несимметрией упруго-массовых характеристик корпуса относительно его продольной оси.

*

л V

БЫКОВ Артем Владимирович

аспирант, ведущий конструктор ОАО «Гос МКБ «Вымпел» им. И. И. Торопова»

СМЫСЛОВ Всеволод Игоревич

доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ

Рис. 1. Резонанскные кривые корпуса при возбуждении в вертикальном направлении; У, 1 — вертикальные и поперечные перемещения сечения

корпуса

Корпус с большим удлинением представляется балкой — прямым стержнем, работающим на изгиб и кручение. В случае прямого изгиба, когда справедлива гипотеза плоских сечений, главные направления колебаний в каждом сечении прямой балки составляют общую главную плоскость колебаний [4, 5]. Наличие двух независимых главных плоскостей колебаний, не совпадающих с плоскостями рулей, и является причиной пространственных колебаний корпуса при возбуждении в одной плоскости.

Собственные частоты изгибных колебаний в двух главных плоскостях различаются (разница может составлять, например, 3 — 4%). В связи с этим обычный вид резонансной кривой изменяется и резонанс «расщепляется» на два близких экстремума. Это усложняет определение характеристик собственных колебаний (логарифмических декрементов, приведенных масс) по результатам наземных резонансных испытаний и снижает достоверность традиционной «плоской» расчетной модели флаттера (учитывающей колебания корпуса в плоскости симметрии).

По этим причинам была необходима модификация традиционного подхода для учета колебаний корпуса в главных плоскостях. Этот вопрос частично рассматривался ранее в работе [6], в настоящей работе он рассматривается более детально.

В частности, при наземных резонансных испытаниях требовалось выделять колебания собственных тонов в главных плоскостях и определять их ориентацию в пространстве. С этой целью предложена модификация традиционной схемы эксперимента путем введения сил возбуждения в двух плоскостях, с помощью установки дополнительных возбудителей в поперечном направлении [6]. В таком варианте эксперимента определяются исходные данные для уравнений колебаний в главных плоскостях. Вне потока это несвязанные уравнения в нормальных координатах (пара независимых «плоских» колебаний).

3. РАСЧЕТ НА ФЛАТТЕР

Расчет на флаттер усложняется: наличие потока вызывает появление аэродинамической связи между колебаниями в главных плоскостях, и задача из «плоской» превращается в «пространственную». На базе новой динамической модели число обобщенных координат увеличивается

Рис. 2. Обобщенные координаты руля: а — плоскость XOZ; б — плоскость YOZ

более чем вдвое, а кроме изгибных колебаний четырех рулей и корпуса в двух плоскостях необходим также учет упругого кручения корпуса. Интерес представляет анализ флаттера с учетом разброса упруго-массовых характеристик четырех рулей, обнаруженного в эксперименте.

Особенностью рассматриваемой задачи являются высокие собственные частоты упругих колебаний поверхности (собственные частоты упругого изгиба и кручения лежат существенно выше частот колебаний как твердого тела). Поэтому движение поверхности описывается двумя координатами: колебаниями в вертикальной плоскости (в зарубежной литературе упоминаются как «flapping») — поворот относительно оси ОХ (координата в), параллельной бортовой хорде, и вращательными колебаниями (координата 8), рис. 2, соответствующие обобщенные координаты qi и q2.

Для рассматриваемого БЛА учитываются собственные изгибные колебания корпуса по двум низшим тонам _ук1 и Им соответствуют обобщенные координаты q3 и q4, а также крутильные колебания по 1-му тону (ср).

Основное уравнение метода заданных форм можно представить в виде:

Мд + H + pvD q +

q = 0, q= qv..qn

где М — матрица инерции; Н и Б — матрицы конструкционного и аэродинамического демпфирования; К — матрица жесткости; В — матрица аэродинамических сил (аэродинамической жесткости); р, V — плотность и скорость потока; п — число обобщенных координат; Т — знак транспонирования.

В общем случае поверхность имеет произвольную форму в плане, что вынуждает вычислять аэродинамические коэффициенты матриц В и Б (Ь^ и йу ) интегрированием аэродинамических

воздействий, распределенных по размаху поверхности. Распределенные аэродинамические нагрузки (аэродинамические сила ¥ и момент М относительно оси вращения) в сечении колеблющегося профиля имеют вид:

( РЛ

,MJA

= pv

\

12

'22 У

-pv

Л

и. п

V.^21

12

d

22 У

где у — координата перемещения по вертикали оси поворота сечения профиля; а — угол атаки сечения.

т

Интегрирование по размаху поверхности может проводиться как аналитически (для поверхностей с простой формой в плане, например, трапециедальной), так и численно:

гъ+1

гъ+1

ь,] = \ f Ьи,Ь22,~- &, сіу = | / сіи,сі22,... <іг,

где Ъу и ¿/(/ — коэффициенты, вычисляемые по коэффициентам Ьу и с1у в зависимости от расчетной схемы (они приведены далее); ^ — координата бортовой хорды (см. рис. 2); I — размах консоли.

Коэффициенты Ьу и с1у могут вычисляться по различным аэродинамическим теориям.

В случае больших скоростных напоров и малой приведенной частоты (числа Струхаля) может быть применена квазистационарная теория сверхзвукового потока [1] с использованием экспериментальных значений коэффициентов с“ М и Ху М . Основное допущение теории — аэродинамические силы, возникающие в каждый момент времени при неустановившемся движении профиля, совпадают с аэродинамическими силами, действующими в стационарном потоке на профиль, местные углы атаки которого в каждом сечении а —уп х, / /у, где уп —скорость

потока, нормальная к поверхности профиля. Фактически, гипотеза квазистационарности соответствует пренебрежению в вихревой системе интенсивностью свободных вихрей на поверхности и в следе. Соотношения для распределенных аэродинамических коэффициентов профиля бесконечно малой толщины [1]:

где х0, х^ — координаты оси вращения руля и фокуса в сечении, отнесенные к хорде.

Для профилей со значительной относительной толщиной может быть целесообразным использование поршневой теории (с дополнительным интегрированием уравнения профиля по хорде). По мере того как толщина профиля стремится к нулю, коэффициенты, рассчитанные по поршневой теории, стремятся к приведенным выше. Использование нестационарных аэродинамических теорий также возможно, но не вносит значительных уточнений в результат расчета.

Решение уравнения (1) ищется в виде Г = Г0е^, и определение комплексных корней 'к1 = + /0)( сводится к решению задачи на собственные значения. Результаты расчета на флаттер

представляются, в основном, параметрическими зависимостями критической скорости флаттера (или критического скоростного напора) от варьируемых параметров. Одним из главных является к — отношение собственных частот двух обобщенных координат, взаимодействие которых в основном определяет возникновение флаттера той или иной формы. В качестве дополнительного параметра используются значения логарифмических декрементов колебаний, в первую очередь — декремент вращательных колебаний руля, имеющий наибольший разброс.

«Плоская» расчетная схема учитывает колебания корпуса в плоскости ХОУ (рис. 3). Рассматриваются только симметричные колебания, поэтому движение рулей в данном случае описывается двумя обобщенными координатами (рули не различаются). Таким образом, в модели

4. «ПЛОСКАЯ» РАСЧЕТНАЯ СХЕМА

т т

присутствуют четыре обобщенных координаты q= q-í...q4 = е, 8, ук1,ук2 • Соотношения для

матрицы инерции вычисляются в виде:

«11 - ^хх '> «21 = т\2 =

«31 = «13 = 2 1Х2^\ + 8хЧ>1 ; «32 = т2ъ = -2 1ггЧ1 + ^^1 ;

т41=т14 = 2 1x2^2 + ^'хЧ'г > «42=«24 = _2 ^ггх¥2 + ^гЧ,2 >

«зз=«к1 + 2 ¡гг VI 2+2^вд1+™р ^1 2 ;

«43 = «34 = 2 12г ^1^2 2 + ^ УМ + Ч,1Ч,2 + «р^1^2 ; «44 = «к 2 + 2 ^2 ~^УГ ЩщУ^+тр <5= >)

где 1хх, 122, 1Хг, $х, — моменты инерции и статические моменты руля в системе коорди-

нат Х'ОХ (см. рис. 2); тр — масса руля; тК1 — приведенная (к сечению оси вращения руля) масса изгибных колебаний корпуса 7-го тона; \|/( и \|/' — форма изгиба корпуса по 7-му тону в сечении оси руля и ее производная по длине корпуса.

Соотношения для коэффициентов Ъу и ёу для плоской расчетной схемы:

^11 =^21 =^31 =^41 = ¿12 = _^12г’

^22 = —2622 з

^12 — ^12г’ ^22 = ^22 5

Ь\А = Ьпу’2^

¿>24 = 2622Ч,2’

^32 = —^12^1 + 2^224^13 ^34=^12 Ч^Ч^г + Ч^Ч'г — 2622Ч'1Ч,2’ ^32 =<^12Ч/1 —

¿>42 = —¿12Ч/2 + 2622Ч'2 5 ¿*44 = 2^12Ч'2Ч,2 — 2^22 ^2 3^ ^42 = ^12^2 — ^22^2 >

= ^11^1 ~ ^12^1^ ^14 = ^пЧ'г ~ ^12^2 ^

^23 = ^2]^\ ~ ^224^15 ^24 = ^21^2 ~^22^2^

^33 = ^1Ч,1 ~^22^\ ^1 “ ^2\^\ ~^22Ч11 ^1? ^34 = ^1^2 ~^22^2 ^1 “ ^1^2 ~^22Х\12 ^1’

^43 = ^1^1 ^221 ^2 — ^21Ч'1 ~^22х\,\ 3^2’ ^44 = ^пЧ'г ~^22^2 ^2 — ^214*2 ~^22^2 ^2-

5. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА В ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЯХ КОЛЕБАНИЙ

Колебания сечения корпуса происходят по двум главным направлениям — Л • Плоскости

главных колебаний расположены относительно плоскостей рулей под произвольным углом у (определяемым из эксперимента), рис. 4. По каждому из направлений учитываются два низших тона изгибных колебаний корпуса.

Рис. 4. Колебания в пространственной расчетной схеме

Характеристики парциальных колебаний четырех рулей в первом приближении можно полагать идентичными, что несколько упрощает расчет на флаттер. Практически имеет место отличие в величинах собственных частот и декрементах различных экземпляров рулей. Поскольку в данной расчетной схеме колебания не являются симметричными, необходим учет кручения корпуса по 1-му тону — обобщенной координаты ср.

Таким образом, расчетная схема содержит тринадцать обобщенных координат:

q= ql...quT = 8! е2 82 83 83 в4 84 гц Л2 фГ-

Уравнение пространственных колебаний БЛА в потоке имеет вид (1), соотношения для матрицы инерции вычисляются следующим образом:

ІХ2 '> «55 ~ ^22 '>

«88 -ІХХ’

«58 II 3 СО О'Э II

т%ь II СО .Л* II

тщ = т — и1щ

= га =

фЄ 8ф

= «к5 +

'С2£>2Т } "г р тцЪ ~ тЪц ~ 122£>2^2

ІXX ~$22^ «фб = «8<р = ІХ2 +$2205

2 В3 7ХХ+2^Хг0+«рг0 +І22ВI +2^5іЛ^^+«р т\х\ = Ч'іЧ'г ^з^4 ^хх + 2Ях2о + «рго ^^22В\В2 ^$2 4у5 + ^гА'+'пЧ'^

тцц = ткц + ^ 3^4 (хх + 2^хго + «Рго У!//И2 + «Р 3

где 7 — номер собственного тона изгиба корпуса в направлении с: / — в направлении г); А1 и Ві — элементы матрицы перехода от осей расчетной системы координат к осям главных колебаний.

Соотношения для коэффициентов by и dj в случае данной схемы имеют сложный вид и здесь не приводятся.

6. ПРИМЕР РАСЧЕТА

Сравнение двух методов расчета проведено на примере маневренного БЛА (без крыльев), управляющие поверхности которого имеют сложную форму в плане. Конструктивная особенность поверхности - ось формы «изгиба» OX (см. рис. 2) находится вне корпуса (т. е. величина z0 < 0). Поверхность имеет балансировку, близкую к нейтральной (центробежный момент близок к нулю). С учетом малых значений числа Струхаля в данном примере допустимо, как отмечено ранее [7], пренебрегать силами аэродинамического демпфирования.

При варьировании скорости или скоростного напора число М в расчете остается постоянным, соответственно аэродинамические коэффициенты не изменяются. Расчетные режимы представлены двумя значениями числа Маха Ml5 М2 , рассматриваются только сверхзвуковые режимы.

Сравнительные графики относительного критического скоростного напора qкр корпусной формы флаттера (в области частот изгиба корпуса по 1-му тону, со3 ), полученного по двум методикам расчета, приведены на рис. 5. Здесь к = со2/ю3, со2 — частота вращения руля; 02 — декремент вращения руля. Сплошными линиями построены результаты расчета по пространственной схеме с тринадцатью собственными тонами, пунктирными — по плоской, с четырьмя. На рис. 6 приведены сравнительные графики относительного критического скоростного напора корпусной формы флаттера в области частот изгиба корпуса по второму тону. Эти графики являются продолжением кривых, приведенных на рис. 5, в область более высоких частот. Можно видеть, что сближение частоты вращения руля с частотой первого или второго изгибных тонов корпуса приводит к резкому снижению критического скоростного напора флаттера.

Результаты расчета свидетельствуют о малом влиянии учета колебаний в главных плоскостях на консольную форму флаттера (эти данные не приведены). В то же время критические скорости флаттера корпусно-рулевых форм в окрестности собственных частот как первого, так и второго тонов изгиба корпуса, существенно отличаются при переходе от плоской задачи к пространственной. «Нетрадиционные» формы флаттера — взаимодействие колебаний руля с кручением корпуса и др. — в рассмотренном примере не были выявлены.

7. ОБЛАСТИ ФЛАТТЕРА В ПЛОСКОСТИ 0, к

Области флаттера в плоскости 0, к дополняют расчетные графики зависимости qKp от величины отношения частот к на рис. 5,6. Соответствующие этим границам области флаттера приведены на рис. 7 для каждого из фиксированных значений чисел М. При этом рассмотрены лишь критические скоростные напоры, не превышающие максимально возможных значений для данного БЛА </шах . Эти области отображают изменение параметров 0, к в широких пределах.

Для известной величины отношения собственных частот к области флаттера, рассчитанные для разных чисел М, заменяются отрезками вертикальной линии к = const (если она пересекается, по крайней мере, с одной из областей).

Полученное в наземном эксперименте минимальное значение декремента 0min ограничивает область флаттера снизу. В отдельных случаях может быть определена и максимальная величина декремента, которая дополнительно уменьшает реальную опасную область.

Практически экспериментальные значения к лежат в некотором диапазоне изменения частот, которому соответствует вертикальная полоса Ак. При ее пересечении с областями флаттера площади реальных опасных участков на плоскости 0, к существенно уменьшаются.

Рис. 5. Корпусно-рулевая форма флаттера в области частот 1-го тона изгиба корпуса:

а — число М = Мь б — число М = М2.

• —02 = 0.1.  — 02 = 0.25. А—02 = 0.5

Рис. 6. То же, что на рис. 5, но в области частот 2-го тона изгиба корпуса

Рис. 7. Области флаттера для q < </max и М = const

Очевидно, диапазон реальных величин 9 и к может оказаться вне расчетной области флаттера. Тогда минимальное расстояние, например, между границей полосы Ак и опасной областью дает оценку запаса по параметру.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложена модификация традиционного подхода (в котором рассматриваются лишь «плоские» колебания БЛА), позволяющая учитывать пространственные колебания корпуса в двух главных плоскостях. При этом методика эксперимента по определению характеристик собственных колебаний предусматривает введение дополнительных сил возбуждения в поперечном направлении. Путем подбора сил в каждом сечении корпуса направление результирующей силы в пространстве меняется до совпадения с главным направлением (во всех сечениях — с главной

плоскостью). Таким образом, выделяется собственный тон с независимыми колебаниями в каждой из главных плоскостей.

В полете возникает взаимодействие колебаний в главных плоскостях («пространственная» задача), которое необходимо учитывать при анализе флаттера. Тогда в динамической модели флаттера число обобщенных координат значительно возрастает. Также необходим учет упругого кручения корпуса. Исследование в линейной постановке флаттера с учетом главных плоскостей колебаний указывает на существенное отличие в ряде случаев результатов «пространственной» задачи от «плоской». В рассмотренном примере данные, полученные с помощью традиционного расчета, идут большей частью «в запас» по критической скорости флаттера.

Авторы выражают благодарность О. А. Кузнецову и С. Г. Парафесю за помощь в работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колесников К. С., Сухов В. Н. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления. — М.: Машиностроение, 1974, 268 с.

2. Колесников К. С., Минаев А. Ф. Колебания летательных аппаратов. —

В кн.: Вибрации в технике: Справочник. Т. 3. — М.: Машиностроение, 1980, 544 с.

3. Аэроупругость. — В кн.: Машиностроение. Энциклопедия. Самолеты и вертолеты.

Т. 1У-21, Аэродинамика, динамика полета и прочность. — М.: Машиностроение, 2002, 800 с.

4. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. Учеб. Для вузов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000, 592 с.

5. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний: Учебник. 3-е изд., испр. — СПб.:

Лань, 2005, 440 с.

6. Быков А. В., Смыслов В. И. Об использовании экспериментальных данных в расчете на флаттер беспилотных маневренных летательных аппаратов // Ученые Записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX, № 4, с. 91 — 100.

7. Смыслов В. И. Исследование проблем аэроупругой устойчивости летательных аппаратов с воспроизведением аэродинамических сил при малых числах Струхаля // Ученые Записки ЦАГИ. 2006. Т. XXXVII, № 1 — 2, с. 99 — 105.

Рукопись поступила 16/Ш 2010 г.