Генетический алгоритм - многофакторный метод оптимизации системы городских пассажирских перевозок

ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ

УДК 656.131:330.46:519.87

ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ - МНОГОФАКТОРНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ГОРОДСКИХ ПАССАЖИРСКИХ ПЕРЕВОЗОК

© 2011 г. Н.В. Напхоненко, М.Р. Караева

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

Доказана актуальность и выполнена постановка задачи оптимизации пассажирского автотранспорта в условиях крупного города с учетом максимально возможного количества влияющих факторов; обоснована возможность применения генетических алгоритмов для решения задачи оптимизации в условиях большой размерности и большого количества ограничений.

Ключевые слова: система городских пассажирских перевозок; пассажиропоток; организация перевозок; модели оптимизации; целевая функция; генетический алгоритм; хромосома; ген; популяция; оператор случайных изменений.

The article proves the relevance and states the problem of optimization of passenger carrying vehicles in a big city in terms of the maximum possible number of influencing factors. The possibility of using genetic algorithms to solve the optimization problem in terms of large-scale and large number of restrictions is substantiated.

Keywords: the system of urban passenger traffic; passenger traffic flow; transport management; optimization models; target function; genetic algorithm; chromosome; gene; population; operator of random changes.

Транспорт является основой формирования внутреннего и международного рынков и таким образом обеспечивает развитие нормальной рыночной экономики. Современный транспортный комплекс подвержен влиянию противоречивых тенденций, - являясь инфраструктурной отраслью, с одной стороны, находится в зависимом положении от отраслей производства материально-вещественных благ, с другой стороны - сам является специфической отраслью экономики и оказывает существенное влияние на региональное распределение производственных мощностей, участвует в формировании ВВП и выступает важной составной частью системы экономических отношений.

Пассажирский транспорт - одна из самых важных составляющих сферы платных услуг, оказываемых населению. Трудно переоценить значимость пассажирских перевозок, которые в значительной степени определяют транспортную доступность регионов, уровень транспортной подвижности населения и благосостояния граждан.

Городской пассажирский транспорт (ГПТ) является одной из социально-значимых отраслей городского хозяйства, а следовательно, играет большую роль в обеспечении качества жизни городского населения. На его долю в 2010 г. приходилось 86,2 % от общего объема пассажирских перевозок транспортом общего пользования. Ежедневно услугами городского пассажирского транспорта пользуется около 75 % городского населения. Естественно, что от эффективности функционирования пассажирского транспортного

комплекса во многом зависит обеспечение и сохранение социальной, экономической и политической стабильности жизни любого города РФ [1, 2].

Постоянный рост интенсивности пассажирских и транспортных потоков, развитие маршрутной сети, увеличение средней дальности передвижений на пассажирском транспорте, возрастание неравномерности пассажиропотоков по времени и направлениям обусловливает необходимость применения новых оптимизационных решений при организации городских пассажирских перевозок в условиях мегаполиса.

Многие важные вопросы транспортного обслуживания населения получили отражение в трудах З.И. Аксеновой, В.Г. Афанасьева, А.М. Большакова, Л.Н. Буяновой, Е.П. Володина, Л.К. Горского, Н.Н. Громова, О.Н. Дунаева, Г.А. Кононовой, Е.Ф. Ко-сиченко, В.Н. Логинова, А.И. Малышева, А.П. Насонова, В.А. Персианова, Д.С. Самойлова, И.В. Спирина, М.П. Улицкого, Т.В. Фединой, М.В. Хрущева и других ученых. Однако возникают новые проблемы, требующие дополнительных разработок.

Решению задачи повышения эффективности управления в условиях крупных городов и регионов посвящена работа В.Г. Живоглядова [3]. В работе проведен анализ существующих методов организации и управления на ГПТ и определены основные пути совершенствования управления городскими пассажирскими перевозками. Разработана и обоснована методика составления расписаний движения ГПТ, дающая возможность управления координированным

движением на маршрутах и позволяющая повысить качество обслуживания пассажиров.

Однако данная модель частично не применима для решения вопроса управления движением в малых городах и не полно учитывает критерий эффективности удовлетворения потребителей.

При решении задачи оптимизации движении маршрутных транспортных средств с учетом наложения маршрутных схем О.С Семеновой и А.С. Липниц-ким [4, 5], предложены ситуационная и математическая модели, модели расчета пропускной способности и задержек, основанные на определении скорости сообщения на маршруте, помех насыщённости маршрута и интенсивности дорожного движения с использованием задач выпуклого программирования и методов численного моделирования. Ими разработаны теоретические основы оценки эксплуатационных свойств автобусов, что позволило предложить методику и критерий выбора оптимального количества автобусов на маршруте с учетом экологического фактора. Однако потребность в такого рода методике возникает только при открытии новых маршрутов.

В своей работе «Методика оптимизации структуры транспорта для обслуживания городских пассажирских перевозок» [6] Г.В Бойко решает вопрос оптимизации работы транспорта с применением методики определения оптимальной структуры подвижного состава в заданной точке улично-дорожной сети. Автором выявлены основные факторы, влияющие на структуру транспорта; характеристики пассажиропотока, технико-эксплуатационные и экологические показатели транспортных средств, потребительская ценность поездки; исследуются проблема выбросов автотранспортными средствами вредных веществ во внешнюю среду и вопросы безопасности дорожного движения. Кроме этого предложен критерий, учитывающий удовлетворённость спроса на перевозки.

Однако в этой работе автором используется только один критерий спроса на перевозку, что по нашему мнению не достаточно, так как одним критерием трудно описать спрос на перевозки.

В трудах Д.В. Енина основное внимание уделено разработке организации и управления координированным движением различных видов наземного пассажирского транспорта, обслуживаемого организациями различных форм собственности. В рамках его работы [7] задачи социально-экономи-ческого развития пассажирского транспорта решаются с использованием методов формирования систем организации и управления транспортом на маршрутах. Данное направление исследований представляется интересным, однако в нем не полно учитываются факторы, влияющие на организацию перевозок.

Задача повышения качества пассажирских автомобильных перевозок и уменьшения общих затрат на транспортные услуги в условиях конкурентной среды транспортных услуг была решена И.А. Комаровой [8]. В результате ею получена экономико-математическая модель и разработан алгоритм рейтинговой оценки автотранспортных предприятий по уровню качества

предоставляемых транспортных услуг. Их использование позволяет повысить уровень качества транспортных услуг, снизить экономические издержки автотранспортного производства и отрицательные последствия воздействия автомобильного транспорта на окружающую среду. Данная работа представляется значимой, однако рекомендуемые в ней методы не могут быть применены на всех предприятиях транспорта России, так как социально-экономическое состояние в регионах не одинаково. Поэтому они только частично применим для рассматриваемого региона.

Авторы А.В. Крицкий и К.В. Фролов основное внимание уделяют решению задачи оценки качества обслуживания в современных условиях [9, 10]. При этом они вводят понятие логистического сервиса; ими предложен метод анализа результатов влияния различных показателей на интегрированный уровень качества транспортного процесса и его отдельных элементов. Это позволяет разработать стратегию развития компании по повышению качества логистического сервиса с минимальными затратами, а также реализовать стратегический план, направленный на улучшение качества логистического сервиса, и повысить конкурентоспособность компании. Однако при этом не анализируются риски, которые несут компании с изменением этой стратегии.

На основе анализа вышеперечисленных доступных источников можно отметить, что в сегменте пассажирских перевозок разработан ряд моделей и методов, позволяющих улучшить качество обслуживания пассажиров, повысить надежность оказываемых услуг, оптимизировать структуру парка, получить эффективные организационно-управленческие процедуры, сокращающие издержки предприятия-перевозчика. С целью достижения максимальной эффективности решения подобных задач особенно актуально встает проблема выбора количества учитываемых при моделировании и оптимизации параметров и числа возможных состояний системы. Это связано с тем, что такая сложная система, как пассажирские перевозки в крупном городе, может быть описана с учетом сотен значимых параметров и состояний, что диктует необходимость упрощения задачи, её декомпозиции и уменьшение числа учитываемых параметров. Существующие модели в большинстве своем опираются на хорошо исследованный и дающий точные результаты аппарат исследования операций и моделирования систем, а также на статистические методы оптимизации и моделирования.

Модели оптимизации подобных систем, как правило, относятся к классу комбинаторных, где решение может быть выбрано из конечного множества возможных вариантов. Однако большое количество ограничений и сложный вид целевой функции затрудняют решение задачи в комбинаторной постановке c использованием комбинаторных подходов по причине «проклятия размерности».

Известные подходы к решению подобных задач заключаются в том, что в постановку задачи либо вводятся допущения в целях её упрощения, уменьше-

ния размерности и сведения к известным задачам комбинаторной оптимизации, либо выполняется разбиение задачи на этапы и для каждого из них определяются частные подзадачи и частные целевые функции. Решение может быть получено в результате итерационного выполнения этапов и решения частных подзадач на каждой стадии. В результате при таких подходах полученные решения являются приближенными, а процесс получения решения - достаточно трудоёмкий.

Другим вариантом является применение современных алгоритмов поиска, в частности генетических алгоритмов [8]. Главной особенностью таких алгоритмов является возможность при оптимизации, во-первых, использовать целевую функцию, а не её оценки или приближения, а во-вторых, учитывать необходимое количество ограничений. В процессе работы генетический алгоритм (ГА) обрабатывает множества альтернативных решений, организуя поиск перспективных вариантов решений с точки зрения используемого функционала и ограничений.

Таким образом, предлагается сформулировать и решить задачу оптимизации работы пассажирского АТП по критерию максимизации прибыли предприятия, при этом имеется возможность учитывать максимальное множество показателей S, влияющих на деятельность автопредприятия. С этой целью предлагается выделить следующие группы показателей: экономические, организационные, законодательно регламентируемые, нормативные, системы управления, качества обслуживания, условий движения; технико-эксплуатационные показатели маршрутных автобусов, технико-эксплуатационные показатели маршрутов и другие показатели, не вошедшие в данные группы:

S = {X, E, Y, H, K, D, M, U, G, Q},

где S - множество групп показателей; X - множество экономических показателей; E - множество организационных показателей; Y - множество показателей системы управления; H - множество технико-эксплуатационных показателей маршрутных автобусов; K - множество технико-эксплуатационных показателей маршрутов; L - множество законодательно регламентирующих показателей; M - множество нормативных показателей; U - показатели условия движения; W - показатели качества обслуживания; Q -прочие показатели.

В общем виде модель можно расширять, вводя дополнительные группы показателей, пополняя при этом множество S.

На множестве S можно определить целевую функцию как максимум прибыли АТП

F = f (X, E, Y, H, K, L, M, U, W, Q) ^ max, при выполнении необходимых ограничений: D = {d„...,di,...,dn} ,

где di - ограничение, определенное на множестве S.

Для решения предлагается использовать генетический алгоритм, адаптированный к условиям постав-

ленной задачи. При этом необходимо определить понятия хромосомы, гена, популяции, а также операторов случайных изменений.

В качестве хромосомы рассматривается вариант решения задачи, состоящий из элементов решения -генов. Множество вариантов решения составляют популяцию. Хромосома G состоит из генных групп:

G = {gx , gE, gr , gH , gK , gL , gM , gu , gw , gQ } .

Каждая генная группа gt представляет собой отображение соответствующей группы показателей и специфицируется с помощью нижнего индекса.

Генная группа объединяет гены у j, которые

конструируются следующим образом:

gi = {yi, у 2 ,...у j — у |i|),

где i - индекс группы хромосом, соответствующий множеству показателей, |i| - мощность соответствующего индексу i множества показателей.

Гены у j представляют собой векторы, сформированные из соответствующего показателя и представленного в двоичной форме. Длина вектора определяется исходя из количества двоичных бит, необходимого для представления показателя: у j = bin(p's), здесь

bin(arg) - функция преобразования аргумента arg, указанного в скобках, к двоичному виду; j - порядковый номер гена в хромосоме; i - номер генной группы s - индекс показателя в соответствующем множестве показателей.

Таким образом, ген у,- имеет вид

у, = (уг1,у,2,...,уи,...,у,чj,i = 1,m , где q - количество

разрядов, необходимое для двоичного представления показателя.

Сравнение хромосом осуществляется следующим образом: из анализируемой популяции P = (G1,...Gt,..., Gz) лучшей считается хромосома

G* : Д (g* j < Д (Gj j, j = 1, z, j ф t. Эта - хромосома

имеет наименьшую величину нарушения ограничений Д^). В том случае, если при выборе хромосомы нарушения ограничений равны, то выбирается хромосома с большим значением целевой функции F(Gt).

Величина нарушения ограничений

Д^) = f (D (Gt jj представляет собой неотрицательную функцию, которая равна нулю в том случае, если все ограничения, определенные во множестве D и вычисленные для хромосомы Gt, выполняются, и резко возрастает при увеличении количества невыполненных ограничений, вычисленных для хромосомы Gt.

Таким образом, получена структура хромосомы, которая представляет собой закодированный вариант совокупности факторов, влияющих на работу пассажирского АТП, и обеспечивающий вариант организационно-экономического, управленческого и технического аспектов функционирования. Каждой хромосоме сопоставляется величина нарушения ограничений и вычисляется значение целевой функции.

Для генетического алгоритма разработано множество операторов случайных изменений [11], которые преобразуют хромосомы, выполняют конструирование новых хромосом и производят отбор перспективных для развития хромосом. При реализации генетического алгоритма применительно к поставленной задаче необходимо уточнить и конкретизировать используемые операторы.

1. Репродукция:

а) двухродительский кроссинговер В\Кго?(Р, Р?). В операции участвуют две хромосомы-родители Р1 и Р?:

Р _ (у' = (у 'и, гг12,..., у'«,..., у\д);...;

1,11 1 1 ч

У г _ (У г^У г 2 ,..., У и — У гд );...;

' _ ( ' ' ' ' )\.

У т _ (У m\, У ш2,...,у mt ,...,у тд ) /;

Р _(у1 _ (у'шу'^.-у'и,...,у\д);...;

1,11 I I ч

Уг _ (У г1,У г 2 ,..., У и,...,У гд X —

' _ ( ' ' ' ' ).

Ут _ (У m\, У т2,...,у mt ,.",у тд );

Р'_ (г' 1,г'2,...,г',,...,г'„);

5'_ (у 1, у 2,..., У,,..., у„);

л'; ц'_

(у? _ (У V Уs\2,..., у?1,..., );...;

P _

у' = (у 'a, ysf2,..., у'й,..., у',);...;

Уm - (у ш1, у m2,...,y mi,.",у mq)).

В результате выполнения операции BiKros(Ph Ps) путём обмена символами генов в точках разрыва конструируются две новые хромосомы - С1 и С2:

Ci =( у1 = (y'п,."y'u.l,.", у'1Т1+1,...,у 'i,);...; у1 = (у 1 п, у 'hTj,..., rV+i,..., у% );...;

у m " (у ш1,у m,Tn ,...,у m,Tn +1,,...,у m, )) ;

C2 =(у 1 = (у '11,...у >...^,..^1,);...; у1=(у '11, у'^ ,...,у ^+1,...,у *);...;

Ут - (у ш1,у m,Tn ,...,у m,Tn +1,,...,у m,)).

В качестве точки разрыва выступают символы генов yi, i -1, m . Индексы этих символов также генерируются случайным образом T=RANDOM(1,q), j -1, m;

б) многородительский кроссинговер. В многородительском кроссинговере KrosM(P 1, ..., Pk) принимают участие ^-родителей и аналогично двухроди-тельскому кроссинговеру, производится обмен символами генов у1, где k - RANDOM(1, q). В результате операции KrosM(P1,..., Pk) конструируются i-потомков С1, С2, . • • С;

в) рекомбинация Recombinate(P1, ..., Рк). Операция производится над ^-родителями. В результате конструируются ^-потомков, которые наследуют каждую единицу родительской информации следующим образом:

С =

(у 1 = (у V у\2,...,у u,..., у"9 );...;

J _ (у'qx(i-1)+1 у "qx(i-1)+2 у "qx(i-1)+t "qxi ). .

Ii Vii,1 ' " i,2 li,t '•••' ¡i,q )>•••>

l _ /y "qx(m-1)+1 "qx(m-1)+1

у _ (у"qx(m—1)+1 у"qx(m—1)+1 у"qx(m-1)+t -,'mxq im Uffl,1 > t m,2 t m,t t m,q

l_ 1k,

))

где 't - RANDOM(k), t - 1, z, z - m x q .

2. Мутация:

а) многоточечная мутация Mutate(P) Хромосома Pi, выбранная случайным образом из популяции, подвергается случайным изменениям. Для этого определяется количество вносимых изменений kmut - RANDOM(1, v), где v - размер хромосомы в символах.

Хромосома рассматривается как вектор P -(%i,X2,...,Xr,. .,Xv), элементами которого являются символы генов у, Затем проводится инвертирование xI -Xi где I' - RANDOM(1, v),

? _ 1, ^ ;

б) интерполирующая рекомбинация 1п1е^ес (Р , Р?). В операции в качестве родителей участвуют две хромосомы: Р' и Р?. В данном случае также нет различия между генами, и хромосомы Р' и Р?

рассматриваются как векторы Р1 _

и Р _(х?,х2^х?,...,хУ).

Результатом 1п1е^ес (Р1, Р?) является новая

С / * * * * \ * тЫп '

_(Х1,Х2,...,Хг,...,Ху), где Хг _ Т Хг +

+ (1 - ТЬгп )х? , г _ 1, у . Если полученная хромосома превосходит одну из хромосом - родителей, то она заменяет худшую хромосому - родителя;

в) селекция Select (Р1, Р2, ..., Р^). Операция представляет модификацию элитной рекомбинации с локальным соревнованием между потомком и наиболее близким к потомку родителем. Для выполнения операции вводится понятие степени близости двух хромосом Р' и Р?: D(Pl, Р?) _ KУDУ, где КУ - весовые коэффициенты для групп генов у,;

DУ _ к-г - - мера у-близости хромосом Р' и

,=1 г_1

Р?. Степень близости в^гчисляется после выполнения операций кроссинговера и рекомбинации для всех хромосом - родителей и потомков. Если потомок превосходит наиболее близкого родителя, то он занимает место родителя в популяции.

Дополнительно при конструировании генетического алгоритма вводятся операторы, которые производят случайные изменения, затрагивающие не всю хромосому, а одну генную группу, а также один опре-

деленный ген. Это связано с тем, что на заключительной стадии работы алгоритма, когда получены хромосомы, соответствующие близким к оптимальным решениям, целесообразно провести изменения над одним геном или одной генной группой. На концептуальном уровне это соответствует варьированию показателей, входящих в определенное множество, или же изменению определенного показателя. Таким образом, добавлены следующие операторы: генный двух-родительский кроссинговер GKross2 (Р1, Ря I), генная рекомбинация GRecombinate (Рь... Рк, I), генная мутация GMutate (Р1, I). Операторы производят соответствующие преобразования в рамках 1-й генной группы выбранных хромосом.

В основе самоорганизации генетического алгоритма лежит конкуренция операторов репродукции и мутации, настройки эффективного количества родителей для операторов случайных изменений. Дополнительно организуется конкуренция генов хромосом для проведения генных операций мутации и репродукции. Для операторов определяются их доли в общем числе операций, проводимых на одной итерации, а также эффективность каждого оператора. С учетом полученных значений корректируются доли операторов в общем числе операций одной итерации для следующей итерации, эффективное количество родителей для многородительских операторов, а также перспективный ген для выполнения генных операторов.

Таким образом, доказана актуальность и выполнена постановка задачи оптимизации пассажирского автотранспорта в условиях крупного города с учетом максимально возможного количества влияющих факторов; обоснована возможность применения генетических алгоритмов для решения задачи оптимизации в условиях большой размерности и большого количества ограничений; показаны принципы конструирования хромосом, сравнения хромосом, преобразования ограничений задачи оптимизации и уточнены операторы случайных изменений применительно к поставленной

Поступила в редакцию

задаче; определены и введены в алгоритм генные

операторы случайных изменений с учетом описанных

принципов самоорганизации.

Литература

1. http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/ main /environment/doklad/soderzhanie/ek_sit_RF/proizvodstvo_to v_i_usl/transport/index.html

2. http://www.rostov-gorod.ru/blog/one/

3. Живоглядов В.Г. Методология повышения эффективности управления дорожным движением : автореф. дис. ... док. техн. наук. Армавир, 2008.

4. Семенова О.С. Математическое моделирование в задачах оптимизации движения городского пассажирского транспорта с учетом наложения маршрутных схем : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Новокузнецк, 2009.

5. Липницкий А.С. Повышение эффективности организации дорожного движения на основе применения компактных кольцевых пересечений : автореф. дис. ... канд. экон. наук. Иркутск, 2010.

6. Бойко Г.В. Методика оптимизации структуры транспорта для обслуживания городских пассажирских перевозок : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Волгоград, 2006.

7. Енин Д.В. Модели и алгоритмы управления городскими пассажирскими перевозками : на примере г. Воронежа : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Воронеж, 2004.

8. Комарова И.А. Экономические методы управления качеством пассажирских автомобильных перевозок : автореф. дис. ... канд. экон. наук. Липецк, 2007.

9. Крицкий А.М. Логистическая система оценки качества обслуживания а авиакомпании(на примере ОАО «АЭРОФЛОТ-ДОН») : автореф. дис. .канд. экон. наук. Ростов н/Д, 2009.

10. Фролов К.В. Формирование показателей и нормативов качества городских автобусных перевозок : автореф. дис. ... канд. экон. наук. М., 2005.

11. Курейчик В.В., Курейчик В.М. Об управлении на основе генетического поиска // Автоматика и телемеханика, 2001. № 10.

12. Минкин Ю.И., Петров А.И. Самоорганизующийся генетический алгоритм // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2001. № 3.

11 октября 2011 г.

Напхоненко Наталья Васильевна - профессор, кафедра «Производственный и инновационный менеджмент», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: econ_avto@list.ru

Караева Марина Руслановна - аспирантка, кафедра «Производственный и инновационный менеджмент», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: karaevamarina@rambler.ru

Napkhonenko Natalia Vasilievna - professor, department «Production and Innovation Management», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: econ_avto@list.ru

Karaeva Marina Ruslanovna - post-graduate student, department «Production and Innovation Management», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). E-mail: karaevamarina@rambler.ru_