Решение математических задач как способ систематизации знаний у учащихся

М.Т. Рзаев

РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ..

УДК 372: 851

РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК СПОСОБ СИСТЕМАТИЗАЦИИ

ЗНАНИЙ У УЧАЩИХСЯ

© 2015

М. Т. Рзаев, старший преподаватель

Азербайджанский институт учителей

Аннотация. Основной задачей обучения является развитие у учащихся когнитивной деятельности при помощи решения математических задач. На всех этапах обучения математики главным фактором является развитие познавательных умений и навыков у учащихся. Поэтому, начиная с первого класса, у учащихся должно формироваться творческое мышление. Исследования показали, что для школы главным является использование факторов мышления и развитие познавательной деятельности учащихся.

Ключевые слова: математика в школе, развитие познавательной деятельности учащихся, решение математических задач и примеров, младшие классы.

Актуальность проблемы. Проводимые образовательные реформы привели к изменениям, как в программах общеобразовательных средних школ, так и в программах начальных школ. Доскональное применение и осуществление новых программ является важным фактором для развития образования. Если оно будет строиться на реальной основе, то можно достичь подготовки более образованных членов общества. В XXI веке главной ценностью в функционировании и развитии общества является наличие творчески развитой личности. Образовательный процесс формирует у учащихся навыки саморазвития. А это, в свою очередь, приводит к становлению следующих качеств, потребностей и способностей: логическое мышление; критическое отношение к объектам и процессам окружающей среды; самостоятельное принятие решения; творческое изменение окружающей среды; самостоятельное усвоение знаний; решение практических проблем; постановка новых целей для развития личности.

Как известно, теоретическая информация тогда превращается в знания, когда она передается на основе практических заданий. При обучении математике практическое применение теоретических знаний требует от учащихся определенных усилий, для чего должны также создаваться соответствующие условия [9, с. 57]. Содержание знаний обычно изучается теоретически и не соответствует требованиям жизни. Восприятие учеником готовых знаний не только не способствует стимуляции его потребностей в обучении, но и огрубляет процесс познания, лишает человека таких качеств, как творчество, свобода, независимость, инициатива. В результате уменьшается продуктивность обучения, поскольку его качество напрямую зависит от уровня развития умственных способностей и памяти ребенка, наличия или отсутствия таких психологических факторов, как мотивация.

Преподавание математики в начальной школе важный и очень сложный процесс. Именно поэтому следует так организовать этот процесс, чтобы он развил познавательную деятельность, породил естественное стремление к обучению, желание приобщаться к новым знаниям. Познавательная активность основана на активации мышления. Для достижения этой цели в процессе обучения, чтобы стимулировать интеллектуальную деятельность, учащихся, в первую очередь, необходимо разработать математические задачи для учащихся. В результате возникновения у ребенка потребности в решении указанной проблемы активизируются познавательные процессы, он проявляет интерес к открытию для себя новых знаний.

Чтобы вызвать любовь к математике у младшеклассников, надо использовать различные задания развлекательного характера. Развлекательные или познавательные задачи заставляют учащихся думать, а это, в свою очередь, приводит к логическому развитию.

Для увеличения познавательных возможностей учащихся в начальных классах математическое обучение должно идти путем постепенного усложнения решае-

мых математических задач. Это включает в себя понимание условий задачи и разделение ее на простые задачи; изучение всех возможных ситуаций для решения заданной задачи; планирование решения задачи; предварительный отбор наибольшей вероятности для решения этой задачи; проверка вероятности; выбор оптимального способа для решения; решение задачи и проверка.

Степень исследованности. Увеличение возможности познавательной деятельности при помощи решения математических задач имеет свои специфические свойства. Отметим, что формирование познавательной деятельности начинается с восприятия, а затем превращается в представление. Учитывая это, математическое мышление в большинстве случаев формируют при помощи полученных математических умений и навыков. В структуру математических умений в психолого-дидактической и методической литературе включают такие виды деятельности, как: специальные математические навыки [1], особенности математического мышления

[2], мыслительные качества [3], компоненты усвоения

[3] и т.д.

Перечисленные параметры очень важны для развития когнитивных умений и навыков у учащихся. Улучшение когнитивных умений и навыков формируется на основе использования наиболее эффективных и выгодных методов решения любых задач, а также путем поиска кратчайших путей для решения задач. Чтобы достичь этого, необходимо использовать специальные задачи для развития когнитивной деятельности.

Исследования показали, что для школы главным является использование факторов мышления и развитие познавательной деятельности учащихся. Данный вопрос изучали Ж.Пиаже, А,Леонтьев, П.Гальпер, Л.Занков и В.Давыдов, и т.д. Вышеперечисленные выдающиеся ученые углубили теорию когнитивного развития и обосновали сам процесс творческого решения проблемы.

Цель и задачи исследования. Таким образом, основной задачей обучения является развитие у учащихся когнитивной деятельности при помощи решения математических задач. На всех этапах обучения математики главным фактором является развитие познавательных умений и навыков у учащихся. Поэтому, начиная с первого класса, у учащихся должно формироваться творческое мышление. Именно указанные вопросы стали предметом исследования в данной статье. Поиск ответов на поставленные вопросы будет вестись на основе критического анализа научно-исследовательской и методической литературы.

Основная часть. Согласно знаменитому изречению Летрансуана, развитие - это процесс изменения и адаптации [8, с.45]. Как формируется когнитивная деятельность у учащихся на основе решения математических задач при обучении? Это не только научно-теоретическая, но и методическая проблема. Несмотря на то, что теоретическое мышление по своим основным психологическим характеристикам напоминает конвергентное мышление, но она этим не ограничено и непосредственно связано с дивергентным мышлением.

M.T Рзаев

РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ...

Дивергентное мышление - творческое мышление, по строению оно основывается на синтезе мышления и воображения. В какой бы то ни было форме, основа развитого мышления заключается в воображении, и наоборот.

Обобщая сказанное, хочется отметить, что решение математических задач, основывается, с соблюдением принципа периодизации, можно построить по следующей схеме, чтобы получить желаемые результаты умственного развития учащихся:

Процесс решения задачи:

- обучение компонентам деятельности по решению задачи (анализ условий, работа над алгоритмом, нестандартные подходы);

- укрепление умений по решению задач;

- применение различных подходов и их повторение;

- контроль над умением решить задачу.

Решение математических задач является сложным процессом, требующим применения многих умений. В таком случае будет реализован научный подход, основанный на последовательном формировании умений (эвристический анализ задачи, построение алгоритма решения задачи и проч.) для решения задач. Поскольку в начальной школе при обучении математике эти умения освоить в течение нескольких уроков невозможно, то необходимо соблюдать периодичность.

При решении математических задач должны использоваться такие методы, которые и обучают математическим решениям, и в тоже время круг содержания задачи должен быть понятен учителю. Конечно, в решаемой задаче должны отражаться поведенческие и развивающие проблемы.

Математические задачи, решаемые в начальных классах, играют существенную роль при передаче основной информации. [9, с.74]. Поэтому можно выделить следующие критерии для увеличения информационного содержания математических задач:

1) В начальном курсе математики решаемые задачи должны быть научно доказаны, иметь теоретическую и практическую значимость, соответствовать возрастным особенностям учащихся, для решения должны быть визуальные средства и созданы условия для решения в целом математических задач;

2) путем решения математических задач должна проводиться работа по обучению учащихся свойствам и правилам математических понятий;

3) решение новых задач с опорой на решенные ранее;

4) формирование общих учебных навыков и умений обучения при решении задач.

Из вышеперечисленного можно прийти к заключению, что с помощью решения математических задач не только можно определить когнитивные умения учащихся, но и основные направления учебного процесса:

1) Усилить три основные функции математических задач: образование, воспитание и развитие познавательной деятельности учащихся;

2) Решение математических задач с увеличением содержания каждого урока, не изменяя содержимого;

3) Решение задач обобщающего характера в соответствии с каждым разделом;

4) С помощью решения математических задач усилить меж предметную интеграцию;

5) выбор когнитивных и логических вопросов в целях улучшения познавательной деятельности учащихся преподавания математики в начальных классах.

Из анализов становится ясно, что развитие интеллектуальной успеваемости первичного преподавания математики, математического решения проблемы, являются делом первостепенной важности. Если не привлечь учащихся к этим задачам и не заинтересовать, то у них формируется такие качества, как безразличие и зубрежка.

В соответствии с принципом личности подготовка студентов направлена не только на позицию исследователя, но и на эффективную основу интеллектуальных

интересов в процессе обучения. Чтобы создать эту позицию в процессе обучения нужно исследовать. Каждое исследование начинается в первую очередь с постановки его проблемы.

Повышение эффективности и производительности учеников учебного курса математики является одним из ключевых факторов для реализации решения вопросов учеников с руководством. Для этого, данные ниже привычки смогут дать хороший результат:

1) создание привычки учеников для решения математических проблем;

2) формирование навыков решения задач;

3) в процессе решения вопроса формирование навыков самоконтроля;

4) использование теоретического материала для решения задач;

5) проблема с решением обратных задач для создания новой эмиссии составления или создания привычек;

6) внушение привычки познавательных или логических вопросов.

Вышеупомянутые методы связаны с активным и интерактивным методом обучения. Ключевая особенность обучения и преподавания методов решения проблем четко определены за счет их выбора и использования. Таким образом, процесс обучения является одним из главных целей путем прохождения обучения.

В связи с этим, нужно объяснить учащимся, что данные задачи после решения нужно не только проверять на правильность, но и решить их обратным путем.

В начальной школе редко встречаются с когнитивными проблемами обучения математики, но с ведущими преподавателями эти типы решения задач и их проблемы попадаются часто. Это связано с тем, что когнитивные вопросы учащихся следуют из основных разделов курса: из знаний математики, математического и логического мышления, творчества - все это может быть оценено на начальном этапе.

В период решения когнитивных задач учащиеся встречаются с рядом таких трудностей, и это связано с решением в зависимости от сложности. Учащиеся чаще всего рассматривают когнитивные задачи и задачи для размышления, как обычные. Когнитивные задачи сначала должны решаться аналитическим и синтетическим путем и рассматриваться все возможными путями его решения. Следствие и качество методов обучения тесно связаны с правильным применением. Основная цель решения математических задач, возникающая у учащихся в их повседневной жизни, связаны с их практической деятельностью, с полным представлением, а также обеспечением их интеллектуальными способностями.В дополнение к процессу решения вопроса является создать у учащихся способности и привычки, а также осуществление их с целью контроля.

Математическое образование в начальной школе выдвигает на первый план фактор мышления, сознательную деятельность ребенка. Известно, что Ж.Пиаже, А.Монтьев, П.Гальперин, Л.Занков, В.Давыдов теорию развития мышления анализировали на основе практических исследований.

Исходя из вышесказанного, следует прийти к выводу о том, что крепкое усвоение математических знаний непосредственно связано с целенаправленным развитием мышления. Поэтому, говоря о развитии мышления школьников, следует понимать это как основную функцию математического образования. Говоря же о развитии познавательной деятельности учащихся, основной целью здесь видится формирование продуктивного мышления.

Таким образом, в современном процессе обучения важную роль играет учебная деятельность учащихся, их познавательная активность, а также привлечение их учителем к эвристической деятельности во время обучения. При современном обучении учащимся готовые зна-

М.Т. Рзаев

РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ..

ния не даются, а показываются пути получения знаний. Исследование мыслительной деятельности учащихся показывает, что в содержание этой деятельности входит три компонента:

1)логические пути мышления;

2) пути освоения математического мышления;

3) систематизация полученных знаний.

Система знаний, являясь важным компонентом познавательной деятельности, также является ее результатом. Дело в том, что формирование и развитие системы знаний происходит в процессе учебной деятельности, причем здесь развивается и мышление. Это в то же время применяется в процессе обучения, как метод, облегчая усвоение знаний. Система знаний, касающихся математики, состоит из понятий, суждений и умозаключений, т.е., из форм мышления. Усвоение этих знаний как единой системы, предполагает применение в необходимых случаях различных методов, средств и технологии.

Математика, как наука, обладает системой первичных понятий, первичных утверждений (аксиом). Формирование и развитие математических знаний оказывает положительное влияние на изучение науки и ее дальнейшее развитие в целом.

Математика для 1-ГУ классов по своему содержанию в основном состоит из материалов по счету. Количество, элементы геометрии составляют единое целое, помогая формированию и развитию математического знания учащихся в виде системы. Изучение чисел, арифметические операции, изучение количества помогают направлению знаний на решение задач, системному применению знаний по измерению и расчетах. Систематическое изучение учебных материалов служит усвоению необходимых понятий, определений, применению их, а также решению ряда других вопросов:

1. Учитель должен уметь систематизировать учебный план;

2. Он должен научить своих учащихся систематизировать свои знания;

3. Он должен приучить их к самостоятельной работе.

Начальный курс математики включает в себя функцию интегративного курса. В учебниках, в соответствии с новым предметным курикулумом, есть две позиции в решении задач:

а) заменить счет алгебраическим методом;

б) заданные задачи решать, как счетом, так и алгебраическим методом.

Как уже отмечалось, алгебраический метод, наряду со счетом, очень полезен в процессе решения задач. Преимущество этого метода в том, что рассмотрения здесь задачи в определенной степени алгоритмируются, определяются этапы решения задач и их последовательность.

Активный (интерактивный) метод обучения в процессе решения математических задач из-за противоречий, пробелов информации основан на умственном (проблемном) напряжении. Создание этого напряжения заставляет учащихся искать пути для достижения цели, и таким образом, активизирует их мышление [10, с.25].

С другой стороны, решение задач способствует формированию у учащихся навыков по представлению, сравнению, координации, анализу знаний и применению их на практике. В это время развивается критическое и логическое мышление, комплексный взгляд на предмет, способность оценивать, а также привычка сотрудничать.

Уроки, проводимые на основе решения математических задач, предоставляют возможность учителю исследовать дополнительную информацию по предмету, а также создает условия для сложных и интегративных подходов учащихся к исследуемому материалу.

Заключение и выводы. Использование в начальных классах познавательных, логических и проблемных вопросов положительно сказываются на развитие познавательной деятельности учащихся. Решение задач подоб-

ного типа способствует эффективному использованию учебного времени в группах, а также развивает навыки сотрудничества. В процессе решения познавательных и проблемных задач учащиеся получают возможность выдвигать различные идеи, связанные с решением проблем, а также по изучаемой теме, высказывать новые мысли, что способствует заинтересованности к процессу решения. В начальных классах решение проблемных задач активизирует учащихся, на заданные вопросы они дают быстрый и правильный ответ, у них также формируется желание выдвигать различные идеи.

В процессе решения заданных задач учащимся необходимо создать достаточно условий, чтобы они выдвигали здесь различные идеи, а также выдвигали свои предложения. Все рассуждения, без комментариев и критических замечаний, должны быть взяты на заметку учителем. Исследуются рассуждения со стороны учащихся, и выводится окончательный результат.

При решении новых задач еще раз следует просмотреть ход решения предыдущей задачи или примера, уточняются вопросы к решаемой задаче. Для достижения указанной цели все это еще раз прочитывается и учителем, и детьми. В примере определяется то, что дано и то, что следует найти. Через новое задание учащиеся сравнивают свои предыдущие знания с новыми, приходя к определенному выводу. С другой стороны, подготовка примеров, соответствующих решаемому примеру, помогает выявить у учащихся и навыки исследователя, и развивать в дальнейшем их познавательную деятельность. Учащиеся, прежде, чем представить решенные задания, долго работают над ними. Подготовленные задания играют существенную роль в формировании исследовательских навыков у учащихся, умении самостоятельно определить свою программу действий, а также планировать свое время и график работы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

2. Методика преподавания математики / Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. М.: 1985.

3. Рубинштейн С.Л. Проблемы обшей психологии. М.: 1973.

4. Крутецкий В.А. Психология математических спо-собностий школьников. М.: 1968, стр. 385-386.

5. Колмогоров А.Н. Некоторые соображения о структуре учебников математике. // «Проблемы школьных учебников». М.: 1975, №3.

6. Платонов К.К. Голубев Г.Г. Психология. Учебник для индустриально-педагогических техникумов. М.: 1973, стр. 77-78.

7. Проблемы диагностики умственного развития учащихся. Под ред. З.М.Калмыковой. М.: 1975, с. 17-18.

8. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

9. Вейсова З. Методы активного и интерактивного обучения (пособие для учителей). Баку: 2012, 335 с.

10. Хамидов С.С. Способ обучения математике в начальных классах. Баку: 2007, 208 с.

M.T. Рзаев

РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ...

SOLVING MATHEMATICAL PROBLEMS AS WAY OF ORGANIZING

KNOWLEDGE AT PUPILS

© 2015

M.T. Rzayev, senior lecturer

Azerbaijan Institute of Teachers, Baku

Abstract. The main objective of training is development in pupils of cognitive activity by means of the solution of mathematical tasks. At all grade levels of mathematics the main factor is development of informative skills in pupils. Therefore, since the first class, at pupils the creative thinking has to be formed. Researches showed that for school the main thing is use of factors of thinking and development of cognitive activity of pupils. Informative activity is based on activation of thinking. For achievement of this purpose in training process to stimulate intellectual activity, pupils, first of all, it is necessary to develop mathematical tasks for pupils. As a result of emergence at the child of need for the solution of the specified problem informative processes become more active, he shows interest in opening for himself new knowledge.

Keywords: mathematics in school, development of cognitive activity of students, solving mathematical problems and examples, the younger classes.