Применение вейвлет-преобразования для структурного анализа электрофизиологических сигналов

няты решения о смене фонем [1]. Каждый из таких интервалов характеризуется следующими параметрами: а) есть или нет основной тон; б) выше или ниже средняя амплитуда огибающей на интервале, чем средняя амплитуда огибающей слова; в) выше или ниже средняя амплитуда огибающей на интервале, чем некоторое пороговое значение амплитуды, соответствующее абсолютному порогу слышимости. Именно такую структуру можно назвать структурой слова первого порядка или грубой структурой.

Задача экспериментального исследования состояла в том, чтобы выяснить устойчивость грубой структуры слов при их произвольных произношениях. Пять дикторов (мужчин) по двадцать раз произносили слова из словаря, состоящего из 44 двух- и трехсложных слов. В 98% случаев грубая структура слова сохранялась, причем независимо от диктора. Анализ изменений грубой структуры слов приводит к заключению, что ее изменчивость тем выше, чем больше количество фонем в слове.

Однако факт относительной устойчивости грубой структуры слов можно использовать в командных системах распознавания речи для сужения пространства поиска эталонного слова.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аграновский А.В., Леднов Д.А., Телеснин Б.А Сегментация речи (математическая модель)//Информационные технологии, 1998, №9, С.24-28.

УДК 681.51

С.А.Синютин

ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ

СИГНАЛОВ

Анализ электрофизиологических сигналов (ЭФС) имеет определенные отличия от анализа сигналов например, в сейсмической разведке или в гидролокации. Различия в основном связаны с происхождением сигналов и ожидаемыми результатами анализа. При анализе сигналов техногенного характера или отклика физических систем (механических, электромеханических) численные значения параметров сигнала ( амплитуда, частота, спектр, автокорреляционная функция) практически всегда связаны с характеристиками исследуемых систем. Например, исследуя время появления эхо сигнала и его интенсивность при сейсмическом зондировании земной коры можно определить характер пластов и глубины их замечания. Это возможно, поскольку в основе метода лежит относительно точная физическая модель процесса. При анализе ЭФС такой модели практически никогда не бывает. Например достаточно подробно изучена электрические активность отдельного нейрона (форма импульсов, амплитуда, задержки проведения и т.п.),

однако процесс формирование сигнала электроэнцефалограммы (ЭЭГ) разработанной модели не имеет. При анализе ЭЭГ врач- эксперт анализирует кривые больше опираясь на критерии подобия и ранее встречавшиеся прецеденты, чем на физику процессов, происходящих в мозге.

Факты типа «При закрытых глазах усиливается амплитуда альфа-ритма в затылочных отведениях» являются эмпирическими, подтвержденными многочисленными исследованиями.

Первоначально применение того или иного метода обработки сигнала, подсказывал сам характер соответствующих ЭФС. Так, например, хорошо детерминированный характер электрокарджирафического сигнала (ЭКС) предопределил его обработку во временной области (анализ амплитуд и длительных зубцов) а наличие достаточно мощной случайной компоненты в сигнале ЭЭГ подтолкнуло исследователей на применение спектральных и корреляционных методов. Часто появление новых методов обработки сигналов объясняется появлением соответствующей новой аппаратуры. Так, всплеск интереса к исследованием поздних потенциалов желудочков сердца (ППЖ) связан с приходом компьютеров в область анализа ЭКГ. Доступность в этом случае цифровой фильтрации, БПФ, привело к широкому распространению регистрации ППЖ. Весьма характерно, что чисто медицинская значимость и физиологические аспекты генеза ППЖ до сих пор считаются весьма спорными. Достаточно много разночтений и их диагностической ценности. Однако аппаратно-программные средства разработаны, ППЖ регистрируется и идет процесс накопления банка данных по ППЖ с отнесением к различным классам нормы и патологии. В будущем это накопление несомненно приведет к углубленной диагностике электрической активности миокарда и повышению диагностической ценности данной методики. Причем применение анализа ППЖ в медицинской практике возможно и без точной физиологической модели их возникновения.

Точной модели генерации вызванных потенциалов (ВП) тоже не существует, однако это не мешает их широкому использованию в диагностике заболеваний.

Характеристика ЭФС экспертами-врачами используется не как конкретные числовые величины, а как символьные сообщения на некотором языке описания ЭФС. Весь процесс формирования экспертного заключения по ЭФС подобен трансляции строки на одном (описание ЭФС) в строку на другом (врачебное заключение). Собственно для практического применения используется не результат цифровой обработки ЭФС, а его словесная интерпретация экспертом. Исходя из этого процесс анализа ЭФС следует всегда рассматривать с точки зрения удобства и возможности его дальнейшей интерпретации. В связи с этим особое значение представляет выбор алфавита, т.е. основных элементов входного языка описание ЭФС и синтаксиса этого языка.

ЭФС как и любой другой сигнал может быть представлен в различной форме и различными способами: во временной области, в частной области, автокорреляционной функцией, разложением по определенному функциональному базису. Каждый метод имеет определенные преимущества и может использовать-

ся для описания конкретного ЭФС. Для оценки пригодного метода ЭФС с учетом дальнейшей интерпретации необходимо воспользоваться следующими критериями оценки описания:

« информативность;

* компактность;

* полнота;

* помехозащищенность;

* расширяемость.

Требования эти несколько противоречивы по своему характеру, однако для реальных ЭФС возможен разумный компромисс при выборе конкретного метода описания. Не исключается и возможность описания ЭФС несколькими методами, каждый из которых может подчеркивать характерную особенность ЭФС. Особый интерес представляет описание ЭФС различными методами, т.е. описания в виде фраз из двух алфавитов с семантическими связями между фразами. Возможен и другой вариант синхронного описания ЭФС - в виде нескольких фраз их одного алфавита с синхронными семантическими связями между фразами. Обычно это описание многомерных ЭФС (ЭКГ, ЭЭГ).

При наличии описания ЭФС в виде фразы на некотором формальном языке для синтеза интерпретирующей фразы можно использовать достаточно богатый арсенал средств перевода и компиляции. Этот этап достаточно хорошо формализован в части синтаксической обработки. Основные проблемы остаются на семантическом уровне. В первую очередь это связано с определенной нечеткостью как информации так и диагностических критериев. Система обработки семантической информации при интерпретации ЭФС обязательно должна иметь механизм учета нечетности информации и формирования семантических единиц на ее базе. Применение хорошо формализованного аппарата для формирования интерпретации ЭФС позволяет создать мощную и гибкую систему анализа и интерпретации ЭФС всех разновидностей.

Для анализа ЭФС необходимо произвести сегментацию сигнала на информативные и малоинформативные отрезки, произвести разбиение информативных отрезков на составляющие, перекодировать их в символы некоторого алфавита, и затем методами синтаксического и семантического анализа сформировать словесное заключение. При этом особое значение приобретает первичный анализ ЭФС и его сегментация.

Традиционный спектральный анализ, основанный на преобразовании Фурье, эффективен при обработке периодических сигналов. На практике ЭФС не является периодическим и, к тому же он известен лишь на ограниченном отрезке времени (или ряде отрезков, разделенных пробелами). Зачастую спектральный состав ЭФС меняется со временем. В этом случае необходим некий “локальный” анализ спектра. С последней задачей хорошо справляется вейвлет-анализ [2,3,7]. Используя разложение по осциллирующим функциям, локализованным как во временной, так и в частотной областях, вейвлет-преобразование отображает исходный одномерный сигнал на плоскость время-частота, характеризуя спектральный состав сигнала в каждый момент времени.

В данной работе рассматриваются проблемы, связанные с обработкой сигналов, информация в которых распределена неравномерно по временной оси. При анализе различных подходов к решению данной проблемы предпочтение было отдано вейвлет-анализу.

Вейвлеты. Семейство вейвлет-функций генерируется из одной порождающей функции ¥(/), называемой также анализирующим вейвлетом, при помощи растяжения (сжатия) и сдвига,

^b(t) = a 2У

1

m

где а - масштабный множитель, характеризующий растяжение, а b - сдвиг вейвлета.

В качестве вейвлета ¥(/) выбирается осциллирующая функция, удовлетворяющая следующим условиям. Во-первых, среднее значение функции должно равняться нулю

+00

J440A = 0.

-00

Во-вторых, функция должна быть локализована и во временной, и в частотной области, т.е. области определения функции в физическом пространстве At и в пространстве частот Аю должны удовлетворять условию AtAco = const > 2п . Вейвлет преобразование w(a,t) сигнала /(?) определяется как

_| I ( ' \

w

J \ a J

где 4^(0 действительный или комплексный анализирующий вейвлет, а знак * означает комплексное сопряжение,

+ _______ ,

Су = J

-00

и Ч^со) есть фурье-образ вейвлета *?

+оо

Ф

Если Су < оо, то для вейвлет-преобразования существует формула обращения

+00 +оО /

/(0»С? J JV^

О -оо

t-t’’) Л dt'da w(aj')—z-

и справедливо соотношение, являющееся аналогом теоремы Парсеваля,

О ~оо

обеспечивающее, в частности, равенство энергии в физическом и вейвлет- пространствах.

Вейвлет-разложение можно выразить через фурье-образы вейвлета Ч-'(м) и сигнала /(со) :

1 +оо

ш

-оо

_2+ + 1 гН'Л

Г

О -» 3

Это дает возможность связать фурье-спектр сигнала Е(а) = |/(со)| с интегральным вейвлет-спектром, который определяется как энергия, содержащаяся во всех вейвлет-коэффициентах одного масштаба а :

М

С помощью (8) получаем соотношение

М

показывающее, что вейвлет-спектр является сглаженной версией спектра Фурье, а характер сглаживания определяется фурье-образом вейвлета.

Выбранная в определении (3) нормировка обеспечивает вейвлет-спектру тот же наклон, что имеет спектр Фурье. Так, если спектр Фурье следует степенной

зависимости Е{ш) ~ , то интегральный вейвлег-спектр подчиняется тому же

степенному закону: М(а) ~ а~а .

Приведем в качестве примеров два наиболее часто применяемых вейвлета: действительный вейвлет, называемый "мексиканской шляпой",

чг_

440 =

и комплексный вейвлет Морле (МоНеО

-г2

'¥

й)0 -- 2л

Для решения задач сегментации используем непрерывное вейвлет преобразование сигнала ЭКГ. Сигнал записан с помощью системы автоматического анализа ЭКГ «Кармин». Частота дискретизации ЭКГ - 400 Гц, разрядность - 12 бит. Для анализа использовался Wavelet toolbox пакета MathLab, Исходный ЭКГ сигнал, изображение вейвлет-коэффициентов на плоскости время-масштаб показано на рисунке:

На нижнем [рафике приводятся линии максимумов коэффициентов преобразования. Видно, что при рассмотрении максимумов коэффициентов на плоскости время-масштаб имеем совокупность линий, аппроксимируемых прямыми. Рассматривая их совместно с временным изображением сигнала, можно заметить, что имеется достаточно большая корреляция этих линий с элементами ЭКГ сигнала. Для другого вейвлет-базиса эти линии могут иметь другой характер, напри-

мер такой:

|е£>f colors from ЭДШМАХ  ,,

:а,Ъ lor scale, а = 32

Coeftlcierit"

Analyzed Signal (length * 600j

50 100 1S0 200 250., ,300 , 350 400 450 500 550 600

Local Maxima Lines

В данном базисе лучше локализован QRS комплекс, но менее заметны Р и Т зубцы. Проанализировав различные вейвлет-базисы, из кусочно-линейных вейвлетов наиболее оптимален Coif:

Виды непрерывных вейвлет-функций, пригодных для анализа ЭКГ [6]:

„2 '

Т(х,а) = ~-е а

_Г х

хР(х,а) = —-е а' • со8 а

Vа/

С08

Для перехода от непрерывного вейвлет анализа к графовому предствале-шяо сигнала необходимо рассматривать не всю плоскость время-масштаб, а лишь узлы линий максимумов коэффициентов, при этом различные группы масштабов ответственны за представление различных элементов ЭКГ

Зона ЯК интервалов

Результирующая строка:

- синтаксический образ сигнала. Результирующая строка далее обрабатывается синтаксическим анализатором или подвергается сжатию по из-

Переход от графового представления сигнала к его строковой записи можно осуществить левосторонним обходом дерева узлов вейвлет-коэффициентов, например так:

Р

Зона ОКБ

Зона сегментов

вестным алгоритмам [1]. В результате синтаксического анализа программно формируется словесное заключение по форме ЭКГ сигнала.

Практическая реализация данного подхода к анализу сигнала сложной формы выявила сильную чувствительность метода от вида входного сигнала и применяемого вейвлет базиса, для исключения пропусков элементов сигнала и ложных обнаружений предлагается последовательно использовать несколько различных базисов, причем один из них должен быть непрерывной функцией (для анализа малоамплитудных низкочастотных компонент), а другой кусочно-непрерывным вейвлетом для анализа высоко амплитудных, быстро осциллирующих компонент.

Данный подход к анализу ЭКГ применяется в системе автоматизированной диагностики ЭКГ «Кармин».

ЛИТЕРАТУРА

1. Синютин С.А. Сжатие электрофизиологических сигналов. Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности, Таганрог: ТРТУ,- 2000. с.315-320.

2. Ярцева Е.С. Обработка электрокардиосигнала вейвлет методом. Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности, Таганрог: ТРТУ,- 2000. с.323-326.

3. Захаров В.Г., Фрик П.Г. Применение вейвлет-анализа к задачам исследования загрязнения окружающей среды // Мат.моделирование систем и процессов, Пермь:ПГТУ.-1994, Вып.2, с. 28-42,

4. Фрик ПТ. Вейвлет-анализ и иерархические модели турбулентности: Препринт/ ИМСС УрО РАН, Пермь, 1992.

5. Farge М. Wavelel transforms and their applications to turbulence., Ann. Rev. Fluid Mech.,v.24, 1992, 395.

6. Sahambi J.Tundon S., Bhatt R. Using Wavelet Transforms for ECG characterization, IEEE . Engineering in medicine and biology ,v. 16,1997, 77.

7. Frick P., Galyagin D., Hoyt D., Nesme-Ribes E.,Schatten K.H., SokoloffD., Zakharov V. Wavelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups., 1996, Astronomy and Astrophysics (in press).

8. Grossmann A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape, S.I.A.M., J. Math. Л/w/..v, 15.1984. 723.

9. Holschneider M. Wavelets. An analysis Tool. Oxford: Oxford University Press. 1995.

А. В. Максимов

АНАЛИЗ ЭКГ-СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРАНСЛИРУЮЩИХ ГРАММАТИК

В настоящее время при распознавании структуры электрокардиосигнала (ЭКС) активно используют структурно-лингвистические методы, при этом дискретизированный ЭКС заменяется символьной строкой, составленной из некоторого представительного алфавита. Эти методы позволяют значительно сократить объем, который необходим для хранения ЭКС и, увеличить скорость анализа по-