Анализ распространения и дифракции электромагнитных волн в микроволновых магнитных наноструктурах

УДК. 537.874.6

Г. С. Макеева, О. А. Голованов

АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В МИКРОВОЛНОВЫХ МАГНИТНЫХ НАНОСТРУКТУРАХ

Развивается электродинамический подход к математическому моделированию микроволновых магнитных наноструктур и наноустройств, базирующийся на решении уравнений Максвелла совместно с уравнениями движения в гиромагнитной среде без упрощения уравнений электродинамики и краевых условий. Построение адекватных математических моделей электродинамического уровня строгости базируется на решении электродинамических задач дифракции на решетках магнитных наночастиц численным методом универсальных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке.

Введение

Задача теоретического исследования (на основе математического моделирования электродинамического уровня строгости) взаимодействия электромагнитного излучения с магнитными твердотельными наноструктурами, трехмерными магнитными (спиновыми) фотонными кристаллами и возникающих при этом явлений и эффектов является частью фундаментальной проблемы исследования физических процессов при распространении электромагнитных волн в ультрадисперсных нелинейных гиротропных средах с искусственной электронной зонной и фотонной структурой.

Магнитные наноматериалы - одни из самых интересных и активно изучаемых объектов, среди которых следует выделить магнитные однодоменные наночастицы, нашедшие широкое применение в технологиях записи и хранения информации, производстве постоянных магнитов и некоторых важных задачах биомедицины. Исследование массивов ферромагнитных наночастиц вызывает повышенный интерес, обусловленный, прежде всего, возможностью их применения в качестве среды для записи информации с высокой плотностью, возможностью реализации на их основе высокочувствительных сенсоров слабых магнитных полей, а также перспективами их применения в качестве встроенных источников неоднородного магнитного поля [2]. В материалах, содержащих магнитные наночастицы, обнаружен ряд уникальных физических эффектов, в том числе и магнитных, таких как гигантская поверхностная анизотропия, спин-зависимый электронный транспорт, гигантская коэрцитивная сила и т.д. [2]. Теоретическое описание свойств таких частиц и содержащих их материалов только начато, это квантово-химическое описание либо описание с помощью континуальных моделей [2].

1 Электродинамический подход к анализу микроволновых структур, содержащих магнитные наночастицы

Малость размеров наночастицы по сравнению с длиной электромагнитной волны дает возможность использовать магнитостатическое приближение (в рамках условия его применимости [3]) для определения спектра безобмен-ных магнитостатических волн (МСВ) (колебаний в магнитных наночастицах) из решения уравнений магнитостатики и уравнения движения вектора намагниченности в ферромагнетике (без учета обменного взаимодействия) [3]:

— = -у(МхИ) + юг (хоИ -М), т

М = В -^ои ,

где М - вектор намагниченности; у - гиромагнитная постоянная; И -вектор напряженности магнитного поля; юг - частота релаксации;

Спектр дипольно-обменных спиновых волн (СВ) в магнитных наночастицах определяется с учетом обменного взаимодействия из совместного решения уравнений магнитостатики и уравнения Ландау-Лифшица [6]:

где Не^ - эффективное поле, равное Не^ = Н + Нц, здесь Н - внешнее магнитное поле; Нц - эффективное поле обменного взаимодействия; а - параметр диссипации с электродинамическими, а также дополнительными обменными граничными условиями на поверхности магнетика [4]:

- условия Киттеля для жесткого закрепления спинов:

где т - переменная намагниченность.

Поле Нц учитывает возрастание обменной энергии при неоднородности

намагниченности М [3]:

где ц - константа обменного взаимодействия; А - оператор Лапласа.

Обменное взаимодействие существенно лишь при весьма малых характерных размерах системы, и его влияние необходимо учитывать при изучении магнитных частиц с размерами порядка или меньше 1 мкм [3].

Однако условие малости размеров наночастицы не является достаточным для применимости магнитостатического приближения к анализу системы магнитных наночастиц (решетки из магнитных наночастиц, расположенных в немагнитной матрице). Если наночастица в системе магнитных наночастиц (решетке) оказывается в узловых поверхностях переменного электромагнитного поля (что определяется характерными размерами системы - периодом решетки), то переменное магнитное поле будет в области даже малой наночастицы существенно неоднородным. Квазистатическая аппроксимация при этом неприменима [3].

Для анализа дифракции электромагнитных волн на решетках магнитных наночастиц и магнитных наноструктурах в микроволновом и тем более терагерцовом диапазонах становится необходимым учет запаздывания и, следовательно, электродинамическая постановка задачи.

Хо = Мої Но - статическая магнитная восприимчивость.

т = о;

или Радо-Уитмена для свободных поверхностных спинов:

(п, Чт) = о,

иq = дШ,

Правомерен следующий электродинамический подход [5] к анализу микроволновых структур, содержащих магнитные наночастицы. Единый волновой процесс в исследуемых структурах представим как распределенное взаимодействие сторонних «быстрых» электромагнитных волн, направляемых микроволновой структурой, и «медленных» магнитостатических волн (МСВ), СВ (колебаний, возбуждаемых в магнитных наночастицах, с относительной длиной волны Xм / Хо, на 3-5 порядков меньшей, чем длина электромагнитной волны А^: Xм /Хо < 10-3 -10-5 [3].

Анализ полей в микроволновых магнитных наноструктурах является самосогласованной задачей, т.к. переменные магнитные поля, возникающие в системе магнитных наночастиц при распространении электромагнитных волн, изменяя структуру поля, в свою очередь, влияют как на характеристики магнитных волн и колебаний в магнитных наночастицах, так и направляемых электромагнитных волн.

Наличие сильной связи между магнитными наночастицами, обусловленной магнитными (диполь-дипольными) или обменными силами (что определяется характерными размерами системы - радиусом наночастиц и расстояниями между наночастицами) приводит к тому, что колебания намагниченности в отдельных магнитных наночастицах нельзя рассматривать как независимые. Следует говорить о собственных колебаниях всей системы (решетки) магнитных наночастиц - коллективных модах. Поэтому в решетке из магнитных наночастиц внутреннее переменное магнитное поле нельзя считать заданным, т.к. это поле в свою очередь зависит от переменной намагниченности, причем не только в данной точке, а во всей системе.

В диапазоне СВЧ в магнитных наноструктурах возможно особенно сильное влияние электромагнитных волн на МСВ и СВ (и обратно) в условиях ферромагнитного резонанса. При этом решетки из магнитных наночастиц необходимо рассматривать как магнитные системы, включая спиновые подсистемы с различными классами колебаний, способные, в свою очередь, взаимодействовать с возмущенными электромагнитными полями внешних электродинамических структур, что проявляется в сильном влиянии их друг на друга вблизи частоты ферромагнитного резонанса.

Для уединенной магнитной наночастицы (при расстоянии между наночастицами больше ее размеров) можно записать

- —М

т = %Н ,

где т - возбужденная намагниченность в ферритовой наночастице; х - динамическая ВЧ -магнитная восприимчивость по отношению к внутреннему —М

переменному полю Н , которое для тел конечных размеров, в свою очередь, зависит от намагниченности т [3].

В отсутствие переменного внешнего магнитного поля Н° (т.е. при Н° = 0) уравнение движения вектора намагниченности (1) имеет простое решение в виде суммы [3]:

т = ^ ту,

V

где т^! - собственные типы прецессии магнитной наночастицы; V - номер собственной частоты колебаний намагниченности.

Намагниченность m магнитной наночастицы (в отсутствие электромагнитной связи) можно представить в виде разложения по собственным функциям колебаний намагниченности mvm (с соответствующими полями

Н^!т) с бесконечным дискретным спектром собственных частот ш^,т. Собственные колебания намагниченности mvm могут быть определены в магнитостатическом приближении без учета обменного взаимодействия из решения уравнения движения вектора намагниченности (1) - это спектр без-ообменных МСВ [3], либо с учетом обменного взаимодействия из решения уравнения Ландау-Лифшица (2) - это спектр дипольно-обменных СВ [10].

Комплексную амплитуду вынужденных колебаний намагниченности m, учитывая ортогональность и полноту (в рамках магнитостатического приближения) системы собственных функций - намагниченностей mv магнитостатических колебаний, можно представить в виде ряда

m

V

где амплитудные коэффициенты определяются как [3]

1 2

1 ш г — п *

^ -----2-------2 \уНВ

Nv ш -ш^ - 2/aVшV У

НО - внешнее возбуждающее СВЧ поле: шv , av - собственные частоты и параметры диссипации магнитостатических колебаний; Nv - константа, зависящая от нормировки собственных функций ^ - интегрирование ве-

У

дется по объему магнетика.

При решении задачи о возбуждении волн (колебаний) в решетках магнитных наночастиц неоднородным магнитным полем Н , рассматривая его как стороннее, амплитуды Сх,т вынужденных колебаний намагниченности можно определить следующим образом [11]:

^т =-^Ш----------- [^Ш^У

N

1 у vm Vй-' кх*'чт /

при введении нормы N

N = Г\т0 т0* і с

Предположим, что возмущение поля в решетке из магнитных наночастиц можно описать некоторым неоднородным полем [10], и разложим его по пространственным Фурье-гармоникам, пространственный период которых определяется периодом решетки к. В представлении возбуждающего СВЧ

поля НО в выражении (8) учтем структуру поля электромагнитной волны в периодической структуре (решетке из магнитных наночастиц), представив его в виде разложения по пространственным гармоникам:

HD = £{C+ и H°+n e- kzn z + C_n H°n e kzn z },

n

где kn, E±n, H±n, Cn - продольные волновые числа, поля и амплитуды «быстрых» электромагнитных волн - пространственных гармоник решетки,

kzn = ko + nn / h,

где h - период решетки.

При этом решетку можно рассматривать как волноведущую структуру, на которую накладывается эффективное неоднородное поле, создаваемое соседними наночастицами.

Учитывая в выражении (9) волну основного типа, амплитудные коэффициенты разложения намагниченности Cvm в уравнении (8) можно определить следующим образом:

cVm = -----Г fCiHi°expHkzi z)mvm

Nvm (-vm ) JV

Тогда амплитуды C°°m возбуждаемых СВ , как следует из выражения (11) с учетом (10), имеют заметную величину лишь в области волновых чисел k порядка п / h . При этом спектр возбуждаемых пространственных гармоник СВ обусловлен размерами неоднородностей (периодом решетки).

2 Постановка и решение краевой электродинамической задачи дифракции для магнитных наноструктур

В микроволновых магнитных наноструктурах сочетаются распространение и взаимодействие волн различной физической природы: электромагнитных волн и МСВ, СВ (колебаний), возбуждением которых в магнитных наночастицах сопровождается распространение электромагнитных волн. Поэтому уравнения Максвелла, описывающие среду феноменологически и не раскрывающие механизма взаимодействия среды и поля, должны рассматриваться вместе с комплексом материальных уравнений - уравнений движения как характеристик гиромагнитной среды.

Постановка электродинамической задачи для микроволновых структур, содержащих магнитные наночастицы, заключается в следующем. Система уравнений Максвелла:

rotH

dt

го! Ё

где Ё , Н - векторы напряженности электрического и магнитного полей; В -вектор магнитной индукции; е - относительная диэлектрическая проницаемость; е0, 1^0 - электрическая и магнитная постоянные; с -электропроводность среды; должна решаться совместно с уравнением движения намагниченности в ферромагнетике в форме Ландау-Лифшица (2).

К системе уравнений Максвелла следует присоединить электродинамические граничные условия на поверхностях раздела сред:

где п - единичный вектор нормали к поверхности раздела сред 1 и 2.

Нахождение отклика магнитной наноструктуры на заданный сигнал в виде приходящей электромагнитной волны - поля дифракции - требует решения краевой задачи дифракции для уравнений Максвелла (12), (13) совместно с уравнением движения вектора намагниченности в форме Ландау-Лифшица (2) с учетом электродинамических граничных условий.

Как физическую модель магнитного нанокомпозита, состоящего из изолированных друг от друга наноразмерных магнитных частиц в немагнитной твердой диэлектрической матрице, рассмотрим периодическую структуру - решетку из ферритовых сфер (как правило, наночастицы имеют сфероидальную форму).

Математическое моделирование базируется на решении трехмерной задачи дифракции для уравнений Максвелла (12), (13) совместно с уравнением Ландау-Лифшица (2) с учетом обменного члена. Вычислительный алгоритм построен методом универсальных автономных блоков с каналами Флоке (УБФ) [7]. В спектре волн виртуальных прямоугольных волноводов с периодическими граничными условиями на стенках (каналов Флоке), в отличие от виртуальных прямоугольных волноводов, в методах автономных многомодовых блоков [8] и минимальных блоков [9] существуют ТЕМ-волны. Поэтому метод УБФ позволяет преодолеть ограниченность базиса и разработать эффективный вычислительный алгоритм решения задач дифракции квази ТЕМ-волны в микро- и наноструктурах СВЧ.

Рассмотрим задачу дифракции плоской однородной электромагнитной волны на периодической структуре, состоящей из магнитных наночастиц, -решетке из ферритовых сфер (ферритовая сфера находится между сечениями «1, «2 (рис. 1)). Пусть на входное сечение «1 падает ТЕМ-волна с амплитудой Сщ) (ю) и частотой ю, распространяющаяся поперечно по отношению к

направлению постоянного поля подмагничивания Н .

Численное исследование дифракции электромагнитной волны на решетке из магнитных частиц (ферритовых сфер с микро- и наноразмерами) проведено на математических моделях электродинамического уровня строгости, базирующихся на совместном решении уравнений Максвелла и уравнения Ландау-Лифшица с учетом обменного взаимодействия (без упрощения уравнений и граничных условий).

В линейном режиме (при малых амплитудах падающей волны

Сщ) (ю) = 0,01 А/мм) методом УБФ проведен электродинамический расчет

элементов многомодовой многоканальной матрицы рассеяния, связывающей амплитуды падающих и отраженных волн на сечениях «1, «2, в зависимости от нормированной частоты ю / у с учетом реального спектра магнитостатических и спиновых колебаний в области частот, пограничной между магнитостатическим и электродинамическим приближениями (при этом на сечениях «1, «2 вводятся локальные системы координат).

[п, (Н(1) - Н(2))] = 0; ((В(1) - В(2)Х п) = 0 ,

Рассчитаны зависимости модуля коэффициента прохождения

(элемента многомодовой многоканальной матрицы рассеяния) через решетку из ферритовых сфер в зависимости от частоты ю падающей электромагнитной волны (величины постоянного поля подмагничивания Но) при различных размерах магнитных частиц (с микро- и наноразмерами) и расстояниях между частицами (периодах решетки) (рис. 1, 2).

0,6 -0,4 -0,2 --

о —I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—1—1—I—1—1—1—

2 800 3 200 3 600 ю 103 А

у ’ 4п м

у ’ 4п м

б)

у’ 4п м

в)

Рис. 1 Дифракция ТЕМ-волны на решетке из ферритовых микросфер:

|^1^ - модуль коэффициента прохождения; Н0 = ю/у ; Я = 100 мкм; М0 = 0,026 Тл;

Сщ)(ю) = 0,01 А/мм : а - И = 550 мкм; б - И = 350 мкм; в - И = 215 мкм

у 4 к М

Рис. 2 Дифракция ТЕМ-волны на решетке из ферритовых наносфер:

1^!^ - модуль коэффициента прохождения; Я0 = ю/у Я = 250 нм; М0 = 0,026 Тл;

С1+1)(ю) = 0,01 А/мм; кривая 1 - И = 3000 нм; 2 - И = 750 нм; 3 - И = 650 нм

3 Обсуждение результатов математического моделирования

3.1 Модель независимых (невзаимодействующих) частиц

К системе магнитных микрочастиц - решетке из монокристаллических ферритовых сфер (с радиусом Я = 100 мкм), расположенных в немагнитной матрице достаточно далеко (при расстояниях между сферами И - 2Я > Я по сравнению с радиусом Я микрочастиц), применима модель независимых (невзаимодействующих) частиц. Возможность такого рассмотрения основывается на предположении, что связью между колебаниями намагниченности соседних частиц при расстояниях между частицами (периоде решетки), существенно больших по сравнению с размерами микрочастиц, можно пренебречь [10].

На рис. 1,а приведены результаты электродинамического расчета модуля коэффициента прохождения ТЕМ-волны через решетку из магнитных

микрочастиц (ферритовых сфер с радиусом Я = 100 мкм) при расстояниях между сферами, существенно больших радиуса (периоде решетки И = 0,55 мм), в зависимости от частоты ю падающей электромагнитной волны при постоянном поле подмагничивания Н0 = 3330 Э . Как показывают результаты математического моделирования, в этом случае для решетки из ферритовых сфер, расположенных достаточно далеко (И - 2Я > Я), как и для уединенной ферри-товой сферы, имеется единственный минимум в |^1^ (рис. 1,а). Этот мини-

мум в |^1^ соответствует максимуму поглощения на собственной частоте

однородного типа прецессии: 1 - это низший однородный тип прецессии намагниченности ферритовой сферы с индексами (1,1,0) [3].

Как следует из уравнения (7), условием возбуждения типа колебаний является необращение в нуль интеграла возбуждения. При однородном

внешнем возбуждающем поле Н^ интеграл возбуждения не обращается в нуль только для однородного типа прецессии намагниченности [3 ].

3.2 Модель сильно связанных частиц.

Коллективные моды системы (решетки) магнитных микрочастиц

При уменьшении расстояния между магнитными частицами колебания намагниченности в отдельных частицах нельзя считать независимыми. В системе магнитных микрочастиц (решетке) с характерными размерами порядка или меньше 100 мкм имеется сильная связь, обусловленная магнитными (ди-поль-дипольными) силами [10]. При малых расстояниях между микрочастицами И - 2Я < Я (порядка или меньше радиуса сфер Я) магнитные колебания частиц связаны между собой переменными размагничивающими полями, которые зависят от переменных намагниченностей обоих взаимодействующих частиц [10]. В системе магнитных частиц (решетке) переменное магнитное поле в области частицы становится существенно неоднородным. Если считать, что моделью магнитной частицы является магнитный диполь [12], то тогда перемен-

3

ное магнитное поле изменяется по закону 1/ г в ближней зоне излучения магнитного диполя при ^0г < 0,1 [12], т.е. при достаточно малых по сравнению с длиной электромагнитной волны расстояниях г до магнитного диполя. При расстояниях между микрочастицами порядка или меньше радиуса сфер И - 2Я < Я (периоде решетки И = 350 мкм, 250 мкм и 215 мкм) это условие £0г < 0,1 выполняется, и переменное магнитное поле изменяется по закону 1/ г3 [13]. Заметим, что при расстояниях между микрочастицами (периоде решетки И = 550 мкм), больших по сравнению с размерами микрочастиц И - 2Я > Я, в промежуточной зоне излучения магнитного диполя при 0,1 < ^г < 1 переменное магнитное по-

2

ле изменяется по закону 1/г , а в дальней зоне £0г > 1 по закону 1/г [13], т.е. является существенно менее неоднородным.

Следовательно, при малых расстояниях между частицами магнитное поле, создаваемое соседними магнитными частицами (магнитными диполями), существенно неоднородно, что приводит к связи между однородным типом колебаний ферромагнитной сферы и другими неоднородными типами колебаний. Если условие ферромагнитного резонанса (равенство частоты ю

переменного поля Н^ падающей электромагнитной волны собственной частоте прецессии Юут) выполняется для одного из неоднородных типов прецессии, то он может интенсивно возбуждаться при неоднородности переменного СВЧ поля Н^ .

Условие резонансного возбуждения выполняется на частотах ю, равных собственным частотам <ю^т колебаний намагниченности. Амплитуды

возбуждаемых колебаний намагниченности , как видно из выражения (8),

в зависимости от частоты ю имеют резонансные знаменатели. Если частота ю возбуждающего поля НО падающей электромагнитной волны (или величина постоянного магнитного поля Н0), изменяется, то будут возбуждаться поочередно те типы колебаний намагниченности, для которых амплитуды С Ф 0 (8), если частота ю совпадает с собственной частотой ю^т прецессии

данного типа, ю = юут . Амплитуда С{° (8) будет изменяться резонансным образом, и если параметры диссипации достаточно малы, то происходит поочередное возбуждение различных типов колебаний намагниченности (рис. 1,б,в): однородного и неоднородных типов прецессии.

Результаты математического моделирования дифракции ТЕМ-волны на решетках из магнитных микрочастиц (ферритовых сфер с радиусом Я = 100 мкм) при малых расстояниях между сферами (периодах решетки И = 350 мкм и 215мкм) в зависимости от частоты ю падающей электромагнитной волны при напряженности постоянного поля подмагничивания Н0 = 3330 Э приведены соответственно на рис. 1,б,в.

Как показывают результаты математического моделирования (рис. 1,б,в), для решетки из ферритовых сфер, расположенных достаточно близко (И - 2Я < Я) (в отличие от рассмотренного выше случая удаленных друг от друга сфер при И - 2Я > Я (см. рис. 1,а), имеется несколько минимумов (1-3 на рис. 1,б,в) в |<$12|, которые соответствуют собственным частотам различных типов прецессии намагниченности ферритовой сферы [3]: 1 - низший однородный тип прецессии с индексами (1,1,0); 2, 3 - неоднородные типы прецессии с индексами (2,2,0) и (2,2,1) соответственно. Интенсивность возбуждения неоднородных типов прецессии намагниченности под действием неоднородного

внешнего СВЧ поля НО , как следует из выражения (8), тем больше, чем ближе структура возбуждающего поля НО(г) в объеме магнитной частицы к

структуре собственных функций намагниченности т^, (г) возбуждаемого типа колебаний, когда неоднородность (вариации) возбуждающего СВЧ поля

Н существенно возрастает при уменьшении расстояния между микрочастицами.

3.3 Модель связанных мод (колебаний) решетки магнитных наночастиц.

Вырождение с безобменной и обменной частями спектра СВ

Если период решетки соизмерим с размером наночастиц (неоднородности с характерными размерами порядка или меньше 1 мкм) при наличии сильной связи, обусловленной обменными силами, вырождение с безобмен-ной частью спектра СВ играет существенную роль [10]. Для случая феррито-вой сферы имеет место вырождение однородной прецессии с неоднородными типами прецессии и плоскими СВ [10].

Результаты математического моделирования дифракции ТЕМ-волны на решетках из магнитных наночастиц (ферритовых сфер с радиусом Я = 250 нм) при различных расстояниях между сферами (периодах решетки И = 3000 нм, 750 нм и 600 нм) в зависимости от частоты ю падающей электромагнитной волны при напряженности постоянного поля подмагничивания Н0 = 3330 Э приведены на рис. 2 (кривые 1-3, соответственно).

Как следует из результатов математического моделирования, в решетке из ферритовых сфер с наноразмерами Я = 250 нм, расположенных в точках резко неоднородного переменного магнитного поля, имеет место вырождение однородной прецессии с неоднородными типами прецессии и плоскими СВ [10], что приводит к появлению нескольких минимумов резонансного поглощения (кривые 1-3 на рис. 2). Возникновение тех или иных минимумов зависит от расстояния между наночастицами в решетке, что определяется структурой неоднородного переменного магнитного поля.

При расстояниях между наносферами, больших чем 1 мкм (период решетки И = 3000 нм), при наличии сильной связи, обусловленной магнитными (диполь-дипольными) силами, наблюдаются (кривая 1 на рис. 2) минимумы, соответствующие различным магнитостатическим типам колебаний [3]: низший однородный тип прецессии намагниченности с индексами (1,1,0) и неоднородные типы прецессии намагниченности с индексами (2,2,0) и (2,2,1). Положения по частоте ю (или постоянному полю подмагничивания Н0 ) одних и тех же минимумов при достаточно малых размерах сфер (с микроразмерами Я = 100 мкм и наноразмерами Я = 500 нм) от размеров частиц не зависят (см. минимумы на графиках рис. 1).

При весьма малых характерных размерах решетки из магнитных наночастиц (период решетки И = 750 нм, 600 нм, расстояния между наносферами И - 2Я сравнимы с радиусом наночастицы Я и меньше 1 мкм) существенно обменное взаимодействие, и для случая ферритовой наносферы имеет место вырождение однородной прецессии с плоскими СВ [10].

На языке связанных колебаний неоднородности поля, рассматриваемые как возмущения, приводят к связи собственных (невозмущенных) колебаний наночастицы (собственных колебаний спиновой подсистемы), что вызывает перекачку энергии из этих типов колебаний магнитной системы другим классам колебаний [10]. Имеет место механизм потерь, связанный с возбуждением СВ, вырожденных с однородной прецессией (кривая 2 на рис. 2).

С уменьшением периода решетки при И = 600 нм (при расстояниях между наночастицами в решетке И - 2Я < Я, существенно меньших 1 мкм и меньше радиуса наночастицы) имеет место вырождение однородной прецессии со все большей группой плоских СВ [10], и пик поглощения уширяется (кривая 3 на рис. 2). В трактовке методом связанных мод (колебаний) внешнее воздействие

НО (9), как следует из выражения (11), непосредственно возбуждает волну с волновым числом £ порядка п / И (10), а связь между возбужденной волной и вырожденными с ней СВ приводит к возбуждению последних. Наибольшие значения £ с уменьшением периода решетки И (расстояния И - 2Я между магнитных наночастицами в решетке) становятся порядка волновых чисел £ все

большей группы вырожденных СВ [10]. Переменное магнитное поле НО с пространственными вариациями порядка п / И согласно (11) будет возбуждать всю эту группу собственных мод (колебаний) магнитных наночастиц, и резонансная кривая становится шире (кривая 3 на рис. 2).

Заключение

Развитый подход, в отличие от методов квантовофизических компьютерных расчетов, позволяет провести электродинамические расчеты размернозависимых электромагнитных свойств магнитных композитных наномате-

риалов, магнитных твердотельных наноструктур СВЧ, магнитных (спиновых) фотонных кристаллов.

Это позволит разработать методы математического моделирования в создании новых наноматериалов и инженерные методы проектирования наноустройств микроволнового и терагерцового диапазонов наряду с экспериментальноэмпирическим подходом в создании наноматериалов и наноустройств СВЧ и ИК-диапазонов и разработке нанотехнологий в индустрии наносистем.

Список литературы

1. Martin, I. Ordered magnetic nanostructures: fabrication and properties / I. Martin, J. Nogues, K. Liu, J. L. Vicent, I. K. Schuller // J. Magn. Magn. - 2003. - Mat. -№ 256. - Р. 449.

2. Губин, С. П. Получение, строение и свойства магнитных материалов на основе кобальтсодержащих наночастиц / С. П. Губин, Ю. А. Кокшаров // Неорганические материалы. - 2002. - Т. 38. - № 11. - С. 1287-1305.

3. Гуревич, А. Г. Ферриты на сверхвысоких частотах / А. Г. Гуревич. - М. : Физматиз, 1970.

4. Калиникос, Б. А. Дипольно-обменные спиновые волны в ферромагнитных пленках : автореф. дис. ... д-ра ф.-м. наук / Б. А. Калиникос. - Л., 1985. - 33 с.

5. Макеева, Г. С. Электродинамическая теория интегральных волноведущих структур с волновыми возбуждениями в тонкопленочных ферритовых и полупроводниковых слоях / Г. С. Макеева // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т. 34. -№ 6. - С. 1184-1191.

6. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -2-е изд. - М. : Гостехиздат, 1982. - 532 с.

7. Голованов, О. А. Электродинамический анализ устройств и систем сверхвысоких частот на основе универсальных автономных блоков с каналами Флоке / О. А. Голованов, Г. С. Макеева // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2005. - Т. 8. - № 4. - С. 10-18.

8. Никольский В. В., Лаврова Т. И. // Радиотехника и электроника. - 1978. -Т. 23. - № 2. - С. 241.

9. Никольский, В. В. Автономные многомодовые блоки и их применение для исследования полосковой линии / В. В. Никольский, О. А. Голованов // Радиотехника и электроника. - 1979. - Т. 24. - № 6. - С. 1070-1077.

10. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. -М. : Наука, 1994.

11. Макеева, Г . С . Электродинамические модели структур с распределенным взаимодействием волн различной физической природы / Г. С. Макеева // Радиотехника и электроника. - 2003. - Т. 48. - № 12. - С. 1505-1515.

12. Jung, S. Micromagnetic calculations of ferromagnetic resonance in submicron ferromagnetic particles / S. Jung, J. B. Ketterson, V. Chandrasekhar // Physical review B. - 2002. - № 66. - Р. 132405-1-5.

13. Никольский, В . В . Электродинамика и распространение радиоволн / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. - М. : Наука, 1989. - 543 с.