Исследование циркуляции атмосферы при помощи пространственно-трехмерных математических моделей, разработанных в Полярном геофизическом институте в течение последних двух десятилетий

ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 551.513:551.515.2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ПРИ ПОМОЩИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ТРЕХМЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, РАЗРАБОТАННЫХ В ПОЛЯРНОМ ГЕОФИЗИЧЕСКОМ ИНСТИТУТЕ В ТЕЧЕНИЕ ПОСЛЕДНИХ ДВУХ ДЕСЯТИЛЕТИЙ*

В.С. Мингалёв, И.В. Мингалёв, К.Г. Орлов

Полярный геофизический институт

Аннотация

Приводится обзор выполненных учеными Полярного геофизического института (ПГИ) за последние примерно два десятилетия теоретических работ, посвященных разработке и приложениям математических моделей крупномасштабной трехмерной циркуляции нижней и средней атмосферы. Разработанные модели использовались для численного исследования начального зарождения циклонических вихрей в полярных и тропических регионах, а также для численного моделирования глобальной циркуляции атмосферы. Модельные расчеты глобальной циркуляции были проведены не только для атмосферы Земли, но и для других планетных тел, в частности, для атмосфер Титана и Венеры.

Ключевые слова:

Полярный геофизический институт, циркуляция атмосферы, циклонические вихри, математическое моделирование.

Введение

Сотрудники ПГИ в своих исследованиях начали применять метод математического моделирования для исследования поведения различных слоев земной атмосферы с 1960-х гг. Обзор математических моделей земной ионосферы, которые были разработаны в ПГИ за 50 лет его существования, был сделан ранее [1]. Настоящая работа посвящена обзору математических моделей крупномасштабной трехмерной циркуляции нижней и средней атмосферы, разработанных сотрудниками Института за последние примерно два десятилетия, сюда также включены опубликованные работы, в которых описываются результаты приложения этих моделей к исследованиям динамики нижней и средней атмосферы как на региональном уровне, так и в глобальном масштабе. Региональная математическая модель применялась для исследования начальной стадии зарождения полярных и тропических циклонов. Варианты глобальной математической модели использовались для исследования планетарных ветровых систем не только атмосферы Земли, но и других планетных тел, имеющих плотные атмосферы, подобные земной, в частности, для атмосфер Титана (спутника Сатурна) и Венеры.

Принципы построения атмосферных моделей

Нижний и средний слои атмосферы представляют собой смесь нескольких газов, подверженных воздействию электромагнитного излучения и находящихся в гравитационном поле вращающейся планеты. Если рассматривать крупномасштабные движения атмосферного газа (ветры), то главная их причина - неравномерное распределение температуры в атмосфере,

*Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 13-01-00063.

58

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

В.С. Мингалев, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов

следствием чего является неравномерное распределение давления атмосферного газа. Основными физическими процессами, определяющими температуру атмосферы, являются поглощение атмосферным газом солнечного излучения, теплового излучения поверхности планеты и нижележащих слоев атмосферы, а также охлаждение атмосферного газа за счет его теплового излучения. Эти процессы сильно зависят от концентрации малых компонент в атмосферном газе и аэрозолей.

Довольно широкий круг явлений, протекающих в нижней и средней атмосфере, в частности, ее крупномасштабная циркуляция, может быть описан на макроскопическом уровне при помощи системы уравнений переноса, записанной в так называемом гидродинамическом приближении. Для каждого сорта а смеси атмосферных газов эта система может быть представлена в виде:

дna +5(иХ) dt дх'

ЕО - V L

d V j дп дл' 3

та"* = ~dXj + ~дХа - 2таПа (Q Х Va )' + OTa«ag +

+ n*e* (E + V* х B)j + m*n* V —(Vp - V*) JG*p;

p x*p

3 kd* (n„T„) =-5 knaTa dK-dq* + V m*n* Х

2 dt 2 дх' дх' p ma + mp

Х— [3k(Tp - T*)H*p + mp(Vp -V*)2G*p]+ VQ*, - V

w*p

где = д+v' —; k - постоянная Больцмана; 1/x^p - частота упругих столкновений частиц сорта

dt дt 6 дхх

а с частицами сорта в; ma и еа - масса и заряд частицы сорта a; g - ускорение силы тяжести; E - напряженность электрического поля; B - магнитная индукция; Q - вектор угловой скорости вращения планеты; p* - давление частиц сорта а; луа - тензор вязких напряжений частиц сорта a; q* - вектор теплового потока частиц сорта а; О*Ф - скорость образования частиц сорта а в химической реакции ф; L*,f - скорость исчезновения частиц сорта а в химической реакции у; О*, - скорость нагрева частиц сорта а в неупругом взаимодействии р; L*v - скорость охлаждения частиц сорта а в неупругом взаимодействии v, G*p и H*p - корректирующие

множители в выражениях силы трения и скорости нагрева, обусловленных упругими столкновениями частиц, различные для разных потенциалов взаимодействия частиц. Суммирование по в распространяется на все выделенные сорта смеси, включая в=а. Суммирование по р и v охватывает все те химические реакции и радиационные процессы, в которых частица а принимает участие. Выражения (1), (2) и (3) - уравнения неразрывности, движения и теплового баланса соответственно.

Система (1)-(3) описывает поведение основных газодинамических переменных частиц

сорта а: концентрации na, вектора скорости Va и температуры Та. Уравнения записаны в прямоугольной системе координат, по повторяющимся координатным индексам подразумевается суммирование от 1 до 3. Компоненты тензора вязких напряжений и вектора теплового потока должны находиться из соотношений, связывающих их с градиентами основных газодинамических переменных, а также внешними силами, действующими на частицы.

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

59

Исследование циркуляции атмосферы...

Приведенная выше система уравнений должна быть дополнена уравнениями переноса излучения для того, чтобы можно было получить конкретный вид скоростей нагрева и охлаждения частиц сорта а.

Приведенные уравнения могут быть просуммированы по всем сортам смеси газов, и может быть получена аналогичного вида система уравнений переноса для атмосферного газа в целом. В этой системе концентрация n, вектор скорости V и температура T будут описывать поведение атмосферного газа в целом. Как видно, моделирующие уравнения являются нелинейными, взаимосвязанными и весьма сложными для решения даже при помощи численных методов, не говоря уже об аналитических решениях.

Разработанные на сегодняшний день математические модели циркуляции атмосферы, упоминание о которых встречается в мировой литературе, могут весьма сильно отличаться друг от друга целым рядом своих характеристик. Причина этих отличий заключаются не только в различиях тех возможных целей, для которых разрабатывались модели, но еще и сложностью самого объекта математического моделирования - атмосферы. Из-за этой сложности вполне целесообразным представляется расщепление полной задачи о поведении атмосферы и введение таких упрощений, которые бы позволили сформулировать такую частную задачу, которая поддавалась бы решению имеющимися численными методами с использованием доступной вычислительной техники. Необходимость такого расщепления и введения различных упрощений и явилась причиной разнообразия разработанных в разных странах до настоящего времени математических моделей атмосферы.

Одним из широко применяемых упрощений в существующих математических моделях атмосферы является так называемое гидростатическое приближение. В этом приближении вертикальная скорость газа находится не путем численного решения уравнения движения для вертикальной составляющей скорости, а из условия гидростатического равновесия. Применение уравнения гидростатики в моделях циркуляции атмосферы приводит, как известно, к тому, что рассчитываемые по таким моделям вертикальные скорости обычно не превышают 1 м/с. В то же время имеются экспериментальные данные о том, что в высоких широтах в средней и верхней атмосфере наблюдаются большие (несколько десятков метров в секунду) значения вертикальной компоненты скорости нейтрального ветра, которые не могут быть получены при помощи моделей, базирующихся на уравнениях гидростатики.

Разработанная в ПГИ региональная модель атмосферной циркуляции и ее применение

В течение последних примерно 10 лет в Полярном геофизическом институте разрабатывалась, усовершенствовалась и использовалась численная региональная модель горизонтального и вертикального ветра в нижней атмосфере Земли, подробное описание которой можно найти в работах [2, 3], содержащих и подробную запись моделирующих уравнений.

В этой модели 3-мерной областью моделирования является часть шарового слоя над ограниченным участком земной поверхности и используются сферические координаты. Атмосферный газ рассматривается как смесь воздуха и водяного пара, в которой могут присутствовать аэрозоли двух видов: микрокапли воды и микрочастицы льда. Частицы аэрозолей считаются движущимися относительно смеси воздуха и водяного пара со скоростями осаждения. Температура смеси и микрочастиц аэрозолей считается одинаковой. Считается, что аэрозоль из микрокапель воды может присутствовать только при насыщенности водяного пара и температуре не ниже температуры замерзания воды (273.15 K). Аэрозоль из частиц льда может присутствовать только при насыщенности водяного пара и температуре, не превышающей точку плавления льда (273.15 К). При температуре среды 273.15 К смесь не может увеличиться, пока не расплавятся все частицы льда, и не может уменьшиться, пока не замерзнут все капли воды.

Модель основана на решении уравнений неразрывности и движения для горизонтальных и вертикальной компонент скорости вязкого сжимаемого газа, а также уравнения теплового баланса, в котором учитываются процессы нагрева-охлаждения воздуха как за счет поглощения-

60

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

В.С. Мингалев, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов

испускания инфракрасного излучения, так и за счет фазовых переходов водяного пара в микрокапли воды и частицы льда. Кроме того, в модели вертикальная скорость газа находится не из условия гидростатического равновесия, а путем численного решения полного уравнения движения для вертикальной компоненты скорости без пренебрежения какими-либо членами, т.е. модель является негидростатической. Учитывается также оседание микрокапель воды и частиц льда в поле силы тяжести Земли.

Областью моделирования является часть шарового слоя над ограниченным участком земной поверхности, которая по высоте простирается от 0 до 15 км, по долготе имеет протяжение 36°, по широте - 25°. Модель основана на численном решении методом конечных разностей системы уравнений переноса для смеси воздуха и водяного пара, в которой могут присутствовать аэрозоли двух видов, и имеет шаги расчетной сетки по высоте 200 м, по широте и долготе 0.04°. Влияние турбулентности, имеющей масштабы, меньшие шагов расчетной сетки, на среднее течение атмосферного газа принимается во внимание; для параметризации этой турбулентности используется одна из существующих эмпирических моделей.

Обсуждаемая математическая модель позволяет рассчитывать зависящие от времени пространственно трехмерные распределения плотностей воздуха, водяного пара, микрокапель воды и частиц льда, зональной, меридиональной и вертикальной компонент скорости смеси воздуха и водяного пара, а также температуры атмосферного газа в области моделирования на отрезках времени порядка суток и более. При этом начальные и граничные условия могут задаваться довольно произвольно и отражать геофизическую обстановку моделируемых событий.

Исследование зарождения полярных циклонов при помощи региональной модели

В северных регионах Земли регулярно наблюдаются так называемые полярные циклоны, которые являются крупномасштабными атмосферными вихрями, образующимися в нижней тропосфере в высоких широтах. В частности, полярные циклоны достаточно регулярно возникают над незамерзающей поверхностью Норвежского и Баренцева морей. Впервые они были обнаружены на спутниковых изображениях в 1960-х гг. Наиболее интенсивные полярные циклоны называют арктическими ураганами. Полярные циклоны и арктические ураганы создают штормы в Норвежском и Баренцевом морях, могут вызывать обледенение кораблей и самолетов, выводить из строя промышленные и транспортные системы на море и на суше, приводить к затоплению прибрежных территорий, а также обладают огромной разрушительной силой. В Южном полушарии также наблюдаются полярные циклоны, но они, как правило, менее интенсивны, чем в Северном полушарии. Своевременное обнаружение полярных циклонов, изучение их характеристик, отслеживание движения и предсказание траекторий представляют одну из важных и до сих пор полностью не решенных задач современной науки. Применение математических моделей атмосферы может помочь в решении этой задачи.

Разработанная в ПГИ и кратко описанная выше региональная модель атмосферной циркуляции применялась для исследования причин, вызывающих начальное зарождение полярных циклонов. Результаты этих исследований были изложены в серии публикаций, в частности, в работах [4-9]. Авторами этих работ вначале была высказана гипотеза о том, что полярный циклон может сформироваться в результате развития неустойчивости течения воздуха в районе так называемого арктического фронта при появлении возмущения в виде изогнутого (выпуклого) участка этого фронта. Известно из наблюдений, что циркуляция нижней атмосферы в высоких широтах не является однородной, в ней можно выделить так называемые приполюсную циркуляционную ячейку и циркуляционную ячейку Ферреля. Границей между этими циркуляционными ячейками и является арктический фронт. Он представляет собой область, где зональная компонента ветра быстро меняется (имеется сдвиговое горизонтальное течение). Как правило, протяженность арктического фронта в меридиональном направлении не превышает 200 км, а его протяженность в зональном направлении составляет более 2 тыс. км. Из данных спутниковых наблюдений известно, что у арктических фронтов регулярно возникают

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

61

Исследование циркуляции атмосферы...

искривленные участки длиной 500-1000 км, отклоняющиеся от остальной части фронта на север или на юг на 100-200 км.

80?

/

I:

75 (

t.

3 l

о ^

4 70 -

////////////////////////// ////////////////////////// ////////////////////////// ////////////////////////// ////////////////////////// ////////////////////////// ////////////// / ////// / / / / /

65

'У У У У У У У У У У УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ У УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ У УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ,

-К-. М Г**: -У- -f- У, У-

10

15

20

25

30

35

/ / \ \ l I

75 1 J

l I I I \ \ 1 /

/ / / \ \

/ / / \ \

/ / / / / I

//////

МММ

I I м ////// / //////////// М М М III III

70

ММ М I м / / /

J ///////

I i l I I l l I I I I I

/ / / l l I 1 I I / I I l I I

/ / / I I I I 1 l I l l l I l

65

l l I / / /

/ / / / /

//////////// -^\\ \ \ M 1 ^ 4

55

\ \ \ \ \ \

У У У У у у у У У у у У У, у\ У-

У У у у

10

15

20

25

30

35

80

75 4

ч 70

55

/ / / / / / J

/ / / i i I П i

i i

/ / II / / / / / / / / / / / / / / / / /

/ / /

/ / / i j i / / /

/ / / i j i

i ) i 1 I I

" / / ^\ \ \

4 \ \

' 1 \

/ / / / / /

///////////Ml

/////////

I i

/ /

I l \ \

/ l \ N

J J / I I I I

\ \ \ \

//////////ill''-44'

МММ-'4' yyy

I I 1 1

iiMMMMMM'

IMMMmmm;;

П1ММ-........

I I \ \ 4 ^ ---^^ууууууу

, V '.........

I t

' -лЛ У-УУ, У, y,

. У .У. .У У. У. У .у. У. У. У .у У. У,

10

15 20 25

Долгота, градусы

30

М3

35

Рис. 1. Распределение горизонтальной составляющей скорости ветра (м/с) на высоте 600 м, заданное в начальный момент (верхняя панель), рассчитанное через 10 ч (средняя панель), 20 ч (нижняя панель) после начала моделирования для случая, когда в начальный момент центр изогнутого к северу участка арктического фронта находится примерно на 10° западнее восточной границы области моделирования. Стрелки указывают направление, их длина и яркость фона - величину скорости ветра

Представленные ранее результаты численного моделирования [4-9] подтвердили первоначально высказанную гипотезу. В этих работах даны результаты расчетов, полученные при разных сочетаниях начальных и граничных условий. Данные, полученные при одном таком сочетании, приведены для примера на рис. 1, из которого видно, что через некоторое время после начала моделирования начинается процесс разрушения арктического фронта и формирования циклонического вихря. Как видно из нижней панели рисунка, через 20 ч после начала моделирования сформировался циклонический вихрь с центром, лежащим на широте примерно 67° с.ш. и примерно на 18° к востоку от западной границы области моделирования. Скорость ветра в этом вихре достигает 18 м/с в северной и западной его частях.

Результаты численного моделирования, полученные при разных сочетаниях начальных и граничных условий, показали, что полярные циклоны зарождаются тогда, когда у арктических фронтов возникают искривленные участки длиной 500-1000 км, отклоняющиеся от остальной части фронта на север или на юг на 100-200 км [4-9]. Модельные расчеты продемонстрировали то, что при начальных отклонениях арктического фронта к северу или югу в течение примерно 10 ч формируется циклонический вихрь, который в дальнейшем движется либо на запад, либо на восток.

Поперечные размеры возникающих циклонических вихрей составляют порядка 600 км и более, а скорость ветра в них может достигать 15-20 м/с.

Физической причиной возникновения этих циклонических вихрей является развитие неустойчивости сдвигового воздушного течения, присутствующего в арктическом фронте. Эта неустойчивость инициируется искривлением арктического фронта. При этом кинетическая энергия крупномасштабного сдвигового течения, существующего в арктическом фронте, переходит в кинетическую энергию циклонического вихря.

62

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

В.С. Мингалев, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов

Следовательно, при появлении выпуклых участков арктического фронта, которые могут быть обнаружены со спутников, можно прогнозировать с большой вероятностью зарождение полярных циклонов в течение ближайшего десятка часов, а по форме выпуклых участков арктического фронта можно предсказать место зарождения полярного циклона и его дальнейшую траекторию.

Исследование зарождения тропических циклонов при помощи региональной модели Разработанная в ПГИ региональная модель атмосферной циркуляции, кратко описанная выше, применялась и для исследования причин, вызывающих

начальное зарождение тропических

циклонов. Результаты этих исследований были изложены в серии публикаций [10-19]. Предварительно был проведен анализ данных спутниковых наблюдений в микроволновом и инфракрасном диапазонах, полученных при помощи СВЧ-радиометрических приборов SSM/I (Special Sensor Microwave/Imager), установленных на космических аппаратах серии DMSP (Defense Meteorological Satellite Program).

На основе этих данных сотрудниками отдела исследований Земли из космоса ИКИ РАН сформирована постоянно обновляемая база (электронная коллекция ИКИ РАН «GLOBAL-Field»), содержащая глобальные радиотепловые поля Земли. Проведенный анализ позволил высказать гипотезу о том, что тропические циклоны могут возникать в результате развития неустойчивости течения насыщенных влагой воздушных масс в окрестности внутритропической зоны конвергенции (ВЗК), когда в ее очертаниях возникают выпуклые участки длиной 8001000 км с отклонениями к северу или к югу на 200-300 км.

Известно, что внутритропическая зона конвергенции (ВЗК) является

промежуточной областью преимущественно зональных ветров барической ложбины между пассатами Северного и Южного полушарий шириной несколько сотен километров. Ее отождествляют со статистически значимой границей между двумя циркуляционными ячейками Хедли. Из наблюдений известно, что в ВЗК зональная компонента ветра, направленная

Рис. 2. Распределение горизонтальной составляющей скорости ветра (м/с) на высоте 600 м, заданное в начальный момент (верхняя панель), рассчитанное через 12 ч (средняя панель), 27 ч (нижняя панель) после начала моделирования. Стрелки указывают направление, их длина и степень затемнения рисунков - величину скорости. Результаты получены для случая, когда в начальной форме ВЗК выпуклость направлена к северу и восточный конец лежит на той же широте, что и западный

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

63

Исследование циркуляции атмосферы...

преимущественно в западном направлении, увеличивается при приближении к центру ВЗК. Меридиональная компонента направлена к центру ВЗК на высотах менее 3 км и от центра ВЗК на высотах более 3 км. Вертикальная компонента ветра над ВЗК направлена вверх.

Результаты численного моделирования [10-19] подтвердили первоначально высказанную гипотезу. Здесь были приведены данные расчетов, полученные при разных сочетаниях начальных и граничных условий. Результаты, полученные при одном таком сочетании, приведены для примера на рис. 2. На верхней панели этого рисунка дана начальная форма выпуклого участка ВЗК в области моделирования. Видно, что в течение примерно суток на южной границе ВЗК формируется циклонический вихрь.

Результаты моделирования показали, что форма начального возмущения ВЗК в виде выпуклых участков существенно влияет на процесс зарождения крупномасштабных горизонтальных вихрей в земной тропосфере в области внутритропической зоны конвергенции. В этой области при возникновении выпуклых участков ВЗК длиной 800-1000 км, в которых центральная линия зонального течения ВЗК при возрастании долготы отклоняется по широте более чем на 300 км, в течение примерно 1-2 суток может сформироваться один циклонический вихрь, вихревая пара циклон-антициклон, а также два и даже три циклонических вихря. Горизонтальные размеры этих вихрей составляют порядка 600 км, скорость ветра в них может достичь значений 15-20 м/с.

Главной физической причиной формирования крупномасштабных вихрей является развитие неустойчивости крупномасштабного струйного течения воздушных масс в районе ВЗК при возникновении возмущений в виде выпуклых участков ВЗК. Такие возмущения, как правило, регулярно появляются в ВЗК над Африкой в период с июля по сентябрь. Из-за развития неустойчивости формируются крупномасштабные горизонтальные вихри. Дальнейший разгон вихрей происходит за счет энергии, выделяющейся при конденсации водяного пара в восходящих потоках воздуха.

Описанный механизм позволяет по обнаружению выпуклых участков ВЗК при помощи спутниковых наблюдений прогнозировать зарождение тропических циклонов, которые в последующем могут развиться в ураганы.

Разработанная в ПГИ глобальная модель атмосферной циркуляции и ее применение

Исследование глобальной циркуляции атмосферы Земли

В течение последних примерно 20 лет в Полярном геофизическом институте разрабатывалась, усовершенствовалась и использовалась численная глобальная модель горизонтального и вертикального ветра в нижней и средней атмосфере Земли. За это время модель прошла несколько серьезных модификаций, касающихся как применяемых численных методов решения, так и полноты системы моделирующих уравнений. В первоначальном варианте модели, описанном в опубликованных на начальном этапе исследований работах [2024], областью расчетов являлся шаровой слой, окружающий Землю в пределах высот от 0 до 120 км. Позже этот вариант модели был усовершенствован за счет того, что форма земной поверхности была сделана более приближенной к реальности: от шарообразной была преобразована в сплюснутый с полюсов эллипсоид вращения. Областью расчетов стал окружающий Землю глобально слой, простирающийся от земной поверхности до высоты 126 км над экватором; усовершенствованный вариант модели был описан в работах [25-27].

В обоих упомянутых вариантах численной глобальной модели температура воздуха не рассчитывалась, а являлась входным параметром модели и задавалась по какой-либо эмпирической модели, например MSISE-90 [28] или NRLMSISE-00 [29]. Такой способ задания температуры обусловлен тем, что на высотах 20-80 км сечения некоторых процессов излучения-поглощения и константы скоростей некоторых фотохимических реакций, существенно влияющих на тепловой режим атмосферы, известны пока недостаточно точно. Поэтому расчет нагрева атмосферы на высотах 20-80 км с достаточной точностью является трудно выполнимой

64

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

В.С. Мингалев, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов

задачей. Неточность в расчете температуры воздуха может привести к качественно неверной картине циркуляции атмосферы. В силу изложенных причин задание температуры по эмпирическим моделям, которые построены по статистически осредненным экспериментальным данным и верно отражают реальную зависимость температуры воздуха от высоты, широты и долготы, представляется вполне оправданным на современном этапе развития атмосферных моделей.

Кроме того, в обоих упомянутых выше и всех последующих вариантах численной глобальной модели вертикальная скорость газа находится не из условия гидростатического равновесия, а путем численного решения полного уравнения движения для вертикальной составляющей скорости без пренебрежения какими-либо членами. Таким образом, все три компоненты скорости рассчитываются при помощи численного решения полных уравнений движения вязкого сжимаемого газа, т.е. все варианты глобальной модели являются негидростатическими.

Оба упомянутых выше варианта численной глобальной модели используют сферические координаты и позволяют рассчитывать трехмерные глобальные распределения зональной, меридиональной и вертикальной компонент скорости нейтрального ветра и плотности воздуха на уровнях тропо-, страто-, мезо- и нижней термосферы Земли без каких-либо ограничений на вертикальный перенос атмосферного газа. Расчетная сетка является равномерной по долготе и широте и имеет по этим измерениям одинаковый шаг, равный 1°. По высоте расчетная сетка неравномерна, ее шаг не превышает 2 км. Влияние турбулентности, имеющей масштабы меньше шагов расчетной сетки, на среднее течение атмосферного газа принимается во внимание, для параметризации этой турбулентности используется одна из существующих эмпирических моделей. Граничные условия задаются так, чтобы выполнялся закон сохранения массы в области расчетов. Оба варианта модели способны учитывать различные комбинации солнечной и магнитной активности, а также различные условия солнечной освещенности, обусловленные наклоном земной оси.

При помощи двух вариантов численной глобальной модели было проведено исследование влияния горизонтальной неоднородности температуры на глобальную циркуляцию атмосферы Земли [21], влияния сил, обусловленных вращением Земли, на планетарную циркуляцию земной атмосферы [23], влияния несферичности Земли на глобальную циркуляцию земной атмосферы [24, 30]. Серия работ была посвящена исследованию процессов перестройки планетарной циркуляции земной атмосферы при переходе от сезона к сезону, от зимы к лету, от месяца к месяцу [26, 27, 31-40].

В качестве иллюстрации возможностей модели на рис. 3 и 4 приведены результаты расчетов, выполненных для условий, соответствующих двум различным датам, относящимся к разным сезонам, - 16 января и 16 июля. Все расчеты были проведены

для невысокой солнечной (Fi07= 101) и низкой магнитной (Kp=1) активностей. Для каждой из двух дат был взят один и тот же момент времени UT=10.30, и для этого момента были рассчитаны методом установления глобальные распределения зональной, меридиональной и вертикальной компонент скорости и плотности нейтрального газа. Задаваемые пространственные распределения температуры, вычислявшиеся по эмпирической модели NRLMSISE-00 [29] в момент UT=10.30 для каждой даты, считались неизменными во времени так же, как и граничные условия.

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

65

Latitude Latitude Latitude

Исследование циркуляции атмосферы...

Результаты

которые

представлены на позволили

расчетов, частично рис. 3 и 4, установить

следующие закономерности глобальной циркуляции

атмосферы. Оказалось, что, несмотря на существенные различия в распределениях задаваемой по эмпирической модели NRLMSISE-00 [29] температуры, рассчитанные для разных дат глобальные распределения атмосферных параметров обнаруживают ряд общих черт. Видно, что для обеих дат горизонтальная компонента скорости

нейтрального газа является сильно изменяющейся

функцией широты, долготы и высоты. Г оризонтальная

скорость ветра может иметь сильно отличающиеся

направления в близко расположенных точках.

Существуют ограниченные по размерам горизонтальные области, в которых поле горизонтальной скорости имеет резкие градиенты.

Вертикальная скорость нейтрального газа может иметь противоположные направления в горизонтальных областях, имеющих разные очертания. Горизонтальные области, в которых вертикальный ветер направлен вверх, имеют, как правило, большое протяжение и по длине, и по ширине. Горизонтальные области, в которых вертикальный ветер направлен вниз, обычно являются длинными, но узкими полосами.

Максимальные абсолютные значения вертикальной скорости, направленной вверх, оказываются меньшими, чем у направленной вниз скорости. Значения направленной вниз скорости могут достигать нескольких метров в секунду на высотах нижней термосферы в ограниченных по размерам узких длинных горизонтальных областях, совпадающих, как правило, с областями, в

Рис. 3. Распределение задаваемой температуры (К) нейтрального газа (вверху), а также рассчитанных горизонтальной (посередине) и вертикальной (внизу) составляющих скорости (м/с) нейтрального газа как функций широты и долготы на высоте 50 км, полученных для 16 января

66

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

В.С. Мингалев, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов

которых поле горизонтальной скорости имеет резкие градиенты.

Результаты расчетов, полученные при различных распределениях задаваемой по эмпирической модели NRLMSISE-00 [29] температуры, взятых для разных дат, относящихся к разным сезонам, обнаруживают ряд существенных различий. Прежде чем рассмотреть эти различия, отметим следующий факт. Из многолетних наблюдений известно, что в периоды, свободные от стратосферных перестроек, в атмосфере Земли на уровнях страто- и мезосферы формируются симметричные относительно полюсов крупномасштабные вихревые движения -

циркумполярные вихри (ЦПВ) Северного и Южного полушарий. В частности, в период, близкий к летнему солнцестоянию, в

Северном полушарии

формируется циркумполярный антициклон, а в Южном -циркумполярный циклон.

В период, близкий к зимнему солнцестоянию, в Северном полушарии формируется

циркумполярный циклон, в

южном - циркумполярный антициклон.

Оказывается, что

результаты расчетов, полученные для разных сезонов, существенно различаются между собой, в частности, характером циркумполярных вихревых

движений. Из рис. 3 можно видеть, что в январе в Северном полушарии сформировался

циркумполярный циклон, а

в Южном - циркумполярный антициклон. Рис. 4 показывает, что в июле в Северном полушарии формируется

циркумполярный антициклон, а в Южном - циркумполярный циклон. Видим, что для условий января и июля на уровнях страто-и мезосферы воссоздаются циркумполярные вихри,

аналогичные тем, которые известны из наблюдений.

При помощи

усовершенствованного варианта модели были также рассчитаны и проанализированы глобальные распределения отыскиваемых параметров модели в нижней и средней атмосфере Земли при различных уровнях солнечной [41-43] и геомагнитной [44, 45] активности. В последних из упомянутых работах впервые был выявлен и исследован при помощи численного моделирования

Рис. 4. Распределение задаваемой температуры (К) нейтрального газа (вверху), а также рассчитанных горизонтальной (посередине) и вертикальной (внизу) составляющих скорости (м/с) нейтрального газа как функций широты и долготы на высоте 50 км, полученных для 16 июля

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

67

Исследование циркуляции атмосферы...

физический механизм, посредством которого осуществляется влияние изменений геомагнитной активности на перестройку глобальной циркуляции страто- и мезосферы Земли. В этом механизме определяющую роль играют вертикальные движения атмосферного газа, которые инициируются на высотах термосферы существенными изменениями глобальных распределений температуры, вызываемыми вариациями геомагнитной активности. Благодаря именно этим вертикальным движениям атмосферного газа, которые могут проникать вниз вплоть до высот тропосферы и которые оказываются различными при разных уровнях геомагнитной активности, осуществляется влияние геомагнитной активности на глобальную циркуляцию страто- и мезосферы. Второй упомянутый выше вариант численной глобальной модели горизонтального и вертикального ветра в нижней и средней атмосфере Земли, использовавший заданное распределение температуры, был недавно усовершенствован за счет учета самосогласованного теплового режима и рельефа земной поверхности [46]. В новом (третьем) варианте модели температура считается уже не входным параметром модели, определяется уравнением теплового баланса атмосферного газа. При вычислении входящих в уравнение теплового баланса скоростей нагрева-охлаждения атмосферного газа за счет поглощения-испускания электромагнитного излучения использовано релаксационное приближение, в котором эти скорости считаются пропорциональными разности между рассчитываемой температурой и задаваемой так называемой релаксационной температурой, при выборе которой используется эмпирическая модель NRLMSISE-00 [29].

В новом (третьем) варианте модели по-прежнему применяется метод конечных разностей для численного решения моделирующих уравнений и используется нерегулярная треугольная сетка в пространстве географических координат широта - долгота. При этом применяется явная разностная схема, основанная на вычислении потоков массы и импульса через грани контрольного объема узла сетки по специальной методике, которая является обобщением явной гибридной монотонной схемы второго порядка точности по всем переменным для одномерного уравнения неразрывности и которая была предложена в работе [47]. Однако в третьем усовершенствованном варианте численной глобальной модели горизонтального и вертикального ветра в нижней и средней атмосфере Земли шаги сетки по горизонтальным координатам выбираются значительно меньшими, чем в исходном варианте. Это становится возможным благодаря использованию параллельных вычислений и делается для того, чтобы при помощи усовершенствованного варианта модели стало возможно более детально учитывать рельеф поверхности планеты.

Исследование глобальной циркуляции атмосфер Титана и Венеры

Некоторые варианты численной глобальной модели горизонтального и вертикального ветра в нижней и средней атмосфере Земли, обсуждавшиеся выше, были адаптированы и использовались для исследования планетарных ветровых систем других планетных тел, обладающих плотными атмосферами, подобными земной, в частности, для глобальных атмосферных циркуляций Титана (спутника Сатурна) и Венеры.

Венера - ближайшая к Земле планета Солнечной системы, в течение последних нескольких десятилетий она активно исследовалась не только астрономическими методами, но и автоматическими космическими аппаратами, многие из которых достигали поверхности планеты. Атмосфера Титана (спутника Сатурна) также исследовалась не только астрономическими методами, но и автоматическими космическими аппаратами, например, в ходе успешной посадки на поверхность Титана космического аппарата Huygens в 2005 г. Однако для успешной посадки на поверхность планетных тел автоматических космических аппаратов с применением парашютных систем необходимы сведения о глобальной атмосферной циркуляции планетных тел. Поэтому использование математических моделей для исследования циркуляционных процессов в планетных атмосферах и их прогнозирование представляется весьма актуальным.

68

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

В.С. Мингалев, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов

Обсуждавшийся выше вариант численной глобальной модели горизонтального и вертикального ветра в нижней и средней атмосфере Земли, в котором температура атмосферного газа задается по эмпирической модели, был адаптирован к условиям атмосферы Титана и применен для исследования особенностей общей циркуляции атмосферы Титана [48, 49]. В указанных работах показано, что рассчитанная по математической модели циркуляция атмосферы Титана аналогична течению газа между двумя концентрическими сферами, вращающимися с различными угловыми скоростями вокруг общей оси. При этом вблизи экватора должны иметься области, в которых вертикальный профиль зональной компоненты ветра не является монотонным, что было подтверждено прямыми измерениями в ходе успешной посадки на поверхность Титана космического аппарата Huygens в 2005 г.

Обсуждавшиеся выше второй и третий варианты численной глобальной модели горизонтального и вертикального ветра в нижней и средней атмосфере Земли, в которых температура атмосферного газа определяется из самосогласованного решения уравнения теплового баланса, а также учитывается рельеф планеты, были адаптированы к условиям атмосферы Венеры и применены для исследования особенностей общей циркуляции атмосферы Венеры [50-55]. В указанных работах показано, в частности, что суперротация в атмосфере Венеры должна иметь место в большом интервале высот, как минимум от 30 до 70 км. На ночной стороне должны быть приполюсные вихри, причем на разных высотах центры этих вихрей могут быть расположены при разной долготе. Горизонтальный ветер должен существенно зависеть как от широты, так и от долготы. Максимальная скорость суперротации должна достигаться на ночной стороне между приполюсными вихрями. Установлен физический механизм образования приполюсных вихрей, и показана связь суперротации с термическим приливом в атмосфере Венеры. Полученная в результате численного моделирования общая картина циркуляции атмосферы Венеры качественно и численно хорошо соответствует имеющимся данным, выявленным прямыми измерениями в ходе неоднократных посадок на поверхность Венеры различных космических аппаратов, а также в ходе других косвенных наблюдений. Полученная в результате численного моделирования общая картина циркуляции атмосферы Венеры может быть использована при планировании научных исследований в ходе предстоящих полетов к Венере автоматических космических аппаратов.

Заключение

В ПГИ за последние примерно два десятилетия были разработаны несколько математических моделей крупномасштабной трехмерной циркуляции нижней и средней атмосферы, в том числе региональная модель земной атмосферы, а также несколько вариантов глобальной модели атмосферной циркуляции. Эти модели основаны на численном решении систем нестационарных трехмерных уравнений переноса, записанных в гидродинамическом приближении. Отличительной чертой всех этих математических моделей является то, что в них вертикальная скорость газа находится не из условия гидростатического равновесия, а путем численного решения полного уравнения движения для вертикальной компоненты скорости без пренебрежения какими-либо членами, т.е. модели являются негидростатическими. Авторам этой работы известна всего лишь одна негидростатическая модель циркуляции атмосферы (кроме разработанных в ПГИ и упоминавшихся выше в этой статье), а именно так называемая Whole Atmosphere Community Climate Model (WACCM), описанная в работе [56]. Остальные математические модели циркуляции атмосферы, упоминание о которых встречалось авторам в мировой литературе, являются гидростатическими. Благодаря именно негидростатичности разработанных в ПГИ математических моделей атмосферы удалось с их помощью воспроизвести в расчетах и объяснить физически многие важные наблюдаемые экспериментально особенности поведения крупномасштабной трехмерной циркуляции атмосферы Земли, а также атмосфер Титана (спутника Сатурна) и Венеры.

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

69

Исследование циркуляции атмосферы...

ЛИТЕРАТУРА

1. Мингалев В.С., Мингалева Г.И. Математические модели поведения D-, E- и F-слоев ионосферы, разработанные в Полярном геофизическом институте за 50 лет его существования // Вестник Кольского научного центра РАН. 2010. № 2. С. 25-35. 2. О механизме возникновения крупномасштабного вихря в тропосфере над неравномерно нагретой поверхностью / О.М. Белоцерковский [и др.] // Доклады РАН. 2006. Т. 410, № 6. С. 816820. 3. Образование крупномасштабных вихрей в сдвиговых течениях в нижней атмосфере в области тропических широт / О.М. Белоцерковский [и др.] // Космические исследования. 2009. Т. 47, № 6. С. 501-514.

4. Мингалев И.В., Орлов К.Г., Мингалев В.С. Механизм формирования полярных циклонов и возможность их прогноза // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2011. Т. 8, №1. С. 255-262.

5. Мингалев И.В., Орлов К.Г., Мингалев В.С. Механизм формирования полярных циклонов и возможность их предсказания по данным спутниковых наблюдений // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 2. С. 166-175.

6. Мингалев И.В., Орлов К.Г., Мингалев В.С. Моделирование циклонической деятельности в атмосфере северных регионов // Экологические проблемы северных регионов и пути их решения: материалы IV Всеросс. научной конф. с междунар. участием (Апатиты, 2-5 октября 2012 г.). Апатиты: КНЦ РАН, 2012. Ч. 2. С. 46-50.

7. Mingalev I.V., Orlov K.G., Mingalev V.S. Simulation study of the mechanism of the formation of polar cyclones at high latitudes of the northern hemisphere // Proc. of the 36 th Annual Seminar on Physics of auroral phenomena (Apatity, 26 February - 1 March 2013). Apatity: KSC RAS, 2013. P. 193-196. 8. Мингалев И.В., Орлов К.Г., Мингалев В.С. Моделирование зарождения вихревых течений в арктической атмосфере // Комплексные исследования природы Шпицбергена и прилегающего шельфа: материалы XII Междунар. науч. конф. (Мурманск, 6-8 ноября 2014 г.). М.: ГЕОС, 2014. Вып. 12. С. 215-219. 9. Mingalev I.V., Orlov K.G., Mingalev V.S. A modeling study of the initial formation of polar lows in the vicinity of the arctic front // Advances in Meteorology. 2014. Vol. 2014. Article ID 970547. 10 p. URL: http://dx.doi.org/10.1155/2014/970547. 10. Механизм возникновения циклонических возмущений в области ВЗК и их раннее обнаружение / И.В. Мингалев [и др.] // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2010. Т. 7, № 1. С. 112-125. 11. Возможность предсказания образования тропических циклонов и ураганов по данным спутниковых наблюдений / И.В. Мингалев [и др.] // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2011. Т. 8, № 3. С. 290-296. 12. Mingalev I.V., Astafieva N.M., Orlov K.G., Mingalev V.S., Mingalev O.V. Time-dependent modeling of the initial stage of the formation of cyclones in the intertropical convergence zone of the northern hemisphere // Proc. of the 33 rd Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena, Apatity, 02-05 March, 2010. Apatity: KSC RAS, PGI. 2011. P.182-185. 13. Mingalev I.V., Astafieva N.M., Orlov K.G., Mingalev V.S., Mingalev O.V. Simulation study of the initial stage of the origin of cyclonic and anticyclonic pairs in the intratropical convergence zone // Proc. of the 34 th Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena, Apatity, 1-4 March 2011. Apatity: KSC RAS, 2011. P. 189-192. 14. Численное моделирование формирования циклонических вихревых течений в области внутритропической зоны конвергенции и их раннее обнаружение / И.В. Мингалев [и др.] // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 3. С. 242-257. 15. Влияние геометрии течения воздушных масс в области внутритропической зоны конвергенции на процесс формирования циклонических вихрей / И.В. Мингалев [и др.] // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2012. Т. 9, № 4. С. 154-161. 16. A simulation study of the formation of large-scale cyclonic and anticyclonic vortices in the vicinity of the intertropical convergence zone / I. V. Mingalev [et al.] // ISRN Geophysics. 2013. Article ID 215362. 12 p. URL: http://dx.doi.org/10.1155/2013/215362 17. Numerical simulation of the initial stage of the formation of large-scale cyclonic vortices in the vicinity of the intratropical convergence zone / I. V. Mingalev [et al.] // Proc. of the 36 th Annual Seminar on Physics of auroral phenomena (Apatity, 26 February - 1 March, 2013). Apatity: KSC RAS, 2013. P. 189192. 18. Numerical modeling of the initial formation of cyclonic vortices at tropical latitudes / I.V. Mingalev [et al.] // Atmospheric and Climate Sciences. 2014. Vol. 4. P. 899-906. URL: http://dx.doi.org/10.4236/acs.2014.45079. 19. Numerical modeling of the initial stage of the origin of cyclonic vortices in the vicinity of the intertropical convergence zone / I.V. Mingalev [et al.] // Proc. of the 37 th Annual Seminar on Physics of auroral phenomena, Apatity, 25-28 February, 2014. Apatity: KSC RAS. 2014. P. 113-116. 20. Mingalev I.V., Mingalev V.S. A numerical global model of the horizontal and vertical wind in the lower and middle atmosphere // Proc. of the 24 th Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 27 February - 2 March, 2001). Apatity, 2001. P. 140-143. 21. Mingalev I.V., Mingalev V.S. Simulation of circumpolar vortex flows in the lower and middle atmosphere for July conditions // Proc. of the 26 th Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 25-28 February 2003). Apatity: KSC RAS, 2003. P. 239-242. 22. Мингалев И.В., Мингалев В.С. Численное моделирование трехмерной крупномасштабной циркуляции арктической атмосферы в летних условиях // Экологические проблемы северных регионов и пути их решения: материалы междунар. конф. (Апатиты, 31 августа - 03 сентября 2004 г.) / ИпПэС КНЦ РАН. Апатиты, 2004. Ч. 2.

С. 172-173. 23. Mingalev I.V., Mingalev V.S. On the influence of the Earth's rotation on the formation of the planetary circulation of the lower and middle atmosphere // Proc. of the 27 th Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 2-5 March, 2004). Apatity, 2004. P. 125-128. 24. Mingalev I.V., Mingalev V.S. Model simulation of global distributions of the horizontal and vertical wind in the middle atmosphere for July conditions // Problems of Geocosmos: ргсю. of the 5th International Conf. (St.-Petersburg, Russia, 24-28 May, 2004). SPb., 2004. Р. 359-362. 25. Мингалев И.В., Мингалев В.С. Модель общей циркуляции нижней и средней атмосферы Земли при заданном распределении температуры // Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 5. С. 24-40. 26. Мингалев И.В., Мингалев В.С. Моделирование особенностей крупномасштабной циркуляции атмосферы Арктики в разные сезоны // Комплексные исследования природы Шпицбергена: сб. материалов VI Междунар. конф. (Мурманск, октябрь 2006). Апатиты: КНЦ РАН, 2006. Вып. 6. С. 76-80. 27. Mingalev I.V., Mingalev V.S., Mingaleva G.I. Numerical simulation of the global distributions of the horizontal and vertical wind in the middle atmosphere using a given neutral

70

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

В.С. Мингалев, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов

gas temperature field // J. Atmospheric and Solar-Terrestrial Phys. 2007. Vol. 69, No 4/5. P. 552-568. 28. Hedin A.E. Extension of the MSIS thermosphere model into the middle and lower atmosphere // J. Geophys. Res. 1991. Vol. 96, No A12. P. 1159-1172. 29. Picone J.M., Hedin A.E., Drob D.P., Aikin A.C. NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere: Statistical comparisons and scientific issues // J. Geophys. Res. 2002. Vol. 107A, (SIA15). P. 1-16. 30. Мингалев И.В., Мингалев О.В., Мингалев В.С. Численное исследование влияния горизонтальной неоднородности температуры и несферичности земли на глобальную циркуляцию средней атмосферы // Вычислительные технологии в естественных науках. Системы глобального масштаба: тр. семинара (Таруса, 911 июня 2010 г.). М.: ИКИ РАН, 2011. С. 65-78. 31. Mingalev I.V., Mingalev V.S., Kulikov A.A. Model simulation of circumpolar vortex flows in the Earth's atmosphere for different seasons // Proc. of the 30 th Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 27 February - 2 March 2007). Apatity: KSC RAS, 2008. P. 222-225. 32. Mingalev I.V., Mingalev O.V., Mingalev V.S. Model simulation of the global circulation in the middle atmosphere for January conditions // Advances in Geosciences. 2008. Vol. 15, No 4. P. 11-16. 33. Мингалев И.В., Мингалев В.С., Куликов А.А. Численное моделирование сезонных изменений трехмерной крупномасштабной циркуляции арктической атмосферы // Экологические проблемы северных регионов и пути их решения: материалы всеросс. конференции с междунар участием (Апатиты, 14-16 октября 2008). Апатиты: КнЦ РАН, 2008. Ч. 2. С. 155-158. 34. Мингалев И.В., Мингалев В.С., Орлов К.Г. Моделирование изменений крупномасштабной циркуляции атмосферы Арктики при переходе от лета к зиме // Природа шельфа и архипелагов европейской Арктики: материалы междунар. науч. конф. (Мурманск, 9-11 ноября 2008 г.). М.: ГЕОС, 2008. Вып. 8. С. 238-241. 35. Мингалев И.В., Мингалев В.С., Куликов А.А. Численное исследование сезонных вариаций глобальной системы нейтрального ветра в средней атмосфере Земли // Солнечно-земная физика: тр. междунар. симп. «Международный гелиофизический год-2007: новый взгляд на солнечно-земную физику» (Звенигород, ноябрь 2007 г.). Иркутск: ИСЗФ СО РАН, 2008. Вып. 12. Т. 2. С. 284-286. 36. Mingalev I.V., Mingalev V.S., Kulikov A.A. A model study of the transformation of the global circulation of the lower and middle atmosphere during the period from June to December // Proc. of the 31st Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 26-29 February, 2008). Apatity: KSC RAS, 2009. P. 192-195. 37. Mingalev I. V., Orlov K.G., Mingalev V.S. A simulation study of the transformation of circumpolar vortex flows of the lower and middle atmosphere during the period from January to June // Proc. of the 32 nd Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 03-06 March, 2009). Apatity: KSC RAS, 2010. P. 203-206. 38. Мингалев И.В, Орлов К.Г., Мингалев В.С. Моделирование изменений циркуляции атмосферы Северного полушария при переходе от зимы к лету // Экологические проблемы северных регионов и пути их решения: материалы 3-й Всеросс. науч. конф. с междунар. участием (Апатиты, 4-8 октября 2010 г.). Апатиты: КНЦ РАН, 2010. Ч. 2. С. 8083. 39. Mingalev I. V., Mingalev V.S., Mingaleva G.I. Numerical simulation of the global neutral wind system of the Earth's middle atmosphere for different seasons // Atmosphere. 2012. Vol. 3. P. 213-228. doi: 10.3390/atmos 3010213. 40. Mingalev I.V., Orlov K.G., Mingalev V.S. A computational study of the transformation of global gas flows in the Earth's atmosphere over the course of a year // Open J. Fluid Dynamics. 2014. Vol. 4. P. 379-402. URL: http://dx.doi.org/10.4236/ojfd.2014.44029. 41. Mingalev I., Mingalev V. Numerical modeling of the influence of solar activity on the global circulation in the Earth's mesosphere and lower thermosphere // International J. Geophys. 2012. Article ID 106035. 15 p. doi:10.1155/2012/106035. 42. Мингалев И.В., Мингалева Г.И., Мингалев В.С. Влияние солнечной активности на крупномасштабную циркуляцию арктической средней атмосферы в летних условиях // Комплексные исследования природы Шпицбергена: материалы междунар. науч. конф. (Мурманск, 1-3 ноября 2012 г.). М.: ГЕОС, 2012. Вып. 11. С. 190-195. 43. Mingalev I.V., Mingaleva G.I., Mingalev V.S. A model study of how solar activity affects the global circulation of the middle atmosphere for January conditions // Proc. of the 35 th Annual Seminar on Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 28 February - 2 March, 2012). Apatity: KSC RAS. 2012. P. 133136. 44. Mingalev I. V., Mingaleva G.I., Mingalev V.S. Numerical modeling the influence of magnetic activity on the global circulation of the middle atmosphere for January conditions // Proc. of the 36 th Annual Seminar on Physics of auroral phenomena. (Apatity, 26 February - 1 March, 2013). Apatity: KSC RAS, 2013. P.155-158. 45. Mingalev I., Mingaleva G., Mingalev V. A simulation study of the effect of geomagnetic activity on the global circulation in the Earth's middle atmosphere // Atmospheric and Climate Sciences. 2013. Vol. 3, No 3a, P. 8-19. doi:10.4236/acs.2013.33A002. URL: http://www.scirp.org/journal/acs. 46. Орлов К.Г., Мингалев И.В., Мингалев В.С. Модель общей циркуляции атмосферы Земли с учетом рельефа поверхности // Высокоширотные геофизические исследования: тр. науч. конф. (Мурманск, 24-25 октября 2013 г.). Мурманск: КНЦ РАН, 2013. С. 108-113. 47. Обобщение монотонной гибридной схемы второго порядка для уравнений газовой динамики на случай нерегулярной пространственной сетки / В.С. Мингалев [и др.] // Журн. вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50, № 5. С. 923-936. 48. First simulation results of Titan's atmosphere dynamics with a global 3-D non-hydrostatic circulation model / I.V. Mingalev [et al.] // Annales Geophysicae. 2006. Vol. 24, No 8. P. 2115-2129. 49. Численное моделирование циркуляции атмосферы Титана: интерпретация измерений зонда HUYGENS / И.В. Мингалев [и др.] // Космические исследования. 2009. Т. 47, № 2. С. 134-145. 50. Орлов К.Г., Мингалев И.В., Родин А.В. Негидростатическая модель общей циркуляции атмосферы Венеры и результаты ее применения // Вычислительные технологии в естественных науках. Системы глобального масштаба: тр/ семинара (Таруса, 911 июня 2010 г.). М.: ИКИ РАН, 2011. С. 49-56. 51. Орлов К.Г., Мингалев И.В., Родин А.В. Численное моделирование общей циркуляции атмосферы Венеры с использованием регулярной и нерегулярной пространственных сеток // Труды VII Всеросс. (с международным участием) науч. школы «Математические исследования в естественных науках», посвященной 300-летию со дня рождения М.В. Ломоносова (Апатиты, 3-6 октября 2011 г.). Апатиты: К&М, 2011. С. 113-118. 52. Мингалев И.В., Родин А.В, Орлов К.Г. Негидростатическая

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015

71

Исследование циркуляции атмосферы...

модель общей циркуляции атмосферы Венеры // Астрономический вестник. 2012. Т. 46, № 4. С. 282-296. 53. Орлов К.Г., Мингалев И.В., Родин А.В. Влияние рельефа поверхности на общую циркуляцию атмосферы Венеры // Высокоширотные геофизические исследования: тр. науч. конф. (Мурманск, 18-19 октября 2012 г.). Апатиты: КНЦ РАН, 2012. С. 88-91. 54. Орлов К.Г., Мингалев И.В., Родин А.В. Модель общей циркуляции атмосферы Венеры с учетом рельефа поверхности // Математические исследования в естественных науках: тр. VIII Всеросс. науч. школы (Апатиты, 15-16 октября 2012 г.). Апатиты: K&M, 2012. С. 82-88. 55. Мингалев И.В., Родин А.В., Орлов К.Г. Численное моделирование общей циркуляции атмосферы Венеры. Влияние рельефа поверхности и режима нагрева излучением // Астрономический вестник. 2015. Т. 49, № 1. С. 27-45. 56. Smith A.K., Garcia R.R., Marsh D.R., Richter J.H. WACCM simulations of the mean circulation and trace species transport in the winter mesosphere // J. Geophys. Res. 2011. Vol. 116. D, JGRD. 11620115S. Doi:10.1029/2011JD016083.

Сведения об авторах

Мингалёв Виктор Степанович - д.ф.-м.н., профессор, заведующий сектором Полярного геофизического института КНЦ РАН; e-mail: mingalev@pgia.ru

Мингалёв Игорь Викторович - к.ф.-м.н., старший научный сотрудник Полярного геофизического института КНЦ РАН; e-mail: mingalev_i@pgia.ru

Орлов Константин Геннадьевич - к.ф.-м.н., научный сотрудник Полярного геофизического института КНЦ РАН; e-mail: orlov@pgia.ru

72

ВЕСТНИК Кольского научного центра РАН 4/2015