Численное моделирование крупномасштабной динамики Белого моря

Труды Карельского научного центра РАН № 4. 2014. С. 137-142

УДК 551.465.45

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОЙ ДИНАМИКИ БЕЛОГО МОРЯ

И. А. Чернов1,2, А. В. Толстиков3

1 Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН,

2 Петрозаводский государственный университет,

3Институт водных проблем Севера Карельского научного центра РАН

Описана численная модель крупномасштабной гидротермодинамики Белого моря, основанная на модели Северного Ледовитого океана. Показано, что результаты расчетов качественно согласуются с общепринятой картиной трехмерной крупномасштабной циркуляции Белого моря.

Ключевые слова: численное моделирование, крупномасштабная циркуляция, Белое море.

I. A. Chernov, А. V. Tolstikov. NUMERICAL MODELLING OF THE WHITE SEA LARGE-SCALE DYNAMICS

The numerical model of large-scale hydro- and thermal dynamics of the White Sea is described. The model is based on the model of the Arctic Ocean. We show that the numerical simulation qualitatively coincides with the generally accepted threedimensional large-scale circulation of the White Sea.

Key words: numerical modelling, large-scale circulation, the White Sea.

Введение

Интерес к изучению Белого моря обусловлен радом уникальных особенностей этого водоема, его важностью для Российской Федерации (оно целиком входит в территориальные воды России), большим объемом накопленных данных наблюдений, множеством проблем и вопросов экономического, экологического, океанологического характера [1]. Математическое и компьютерное моделирование гидродинамики, термодинамики, экосистемы моря позволяет извлечь максимум информации из данных наблюдений, существенно сократить расходы, оценить величины, трудно поддающиеся измерению, дать прогноз. Численные эксперименты позволяют оценивать степень влияния тех или иных факторов на

морскую систему, причем это актуально, когда натурный эксперимент затруднен, невозможен или требует неоправданно большого времени.

Бурное развитие вычислительных средств в последние два десятилетия существенно расширило возможности математического моделирования. На фоне интенсивного развития моделирования океана [5] были разработаны термогидродинамические модели Белого моря [1, б, 7, 12] (там же подробный обзор исследований, посвященных Белому морю), а также общие модели крупномасштабной гидродинамики крупных водоемов, соответствующие численные методы и программное обеспечение (см., например, [4]). Нелинейное взаимодействие динамических процессов существенно для Белого моря [4, 13], что требу-

ет разработки комплексных гидродинамических численных моделей высокого разрешения и предъявляет серьезные требования к вычислительной эффективности алгоритмов и производительности вычислительных устройств.

В настоящее время не существует (и в ближайшем будущем, вероятно, не возникнет) общепринятой модели абстрактного водоема, применимой к любому реальному водоему и превосходящей все другие модели по основным показателям. Различные усреднения, допущения, масштаб, параметризация подсеточ-ных процессов, описание компонент системы, выбор граничных условий — все эти различия влияют на качество моделей в форме краевых задач. Дискретизация также может выполняться различными методами, и правильнее говорить о дискретной модели моря. Явная либо неявная схема аппроксимации динамических процессов, к примеру, радикально влияет на вычислительную сложность задачи и опосредованно — на результат. Наконец, численные реализации даже одной и той же модели могут различаться: например, описание вещественных величин как чисел одинарной точности может стать непригодным при увеличении разрешения. Увеличение разрешения — уменьшение шагов пространственной сетки — может привести к необходимости явного описания подсеточных процессов, которые ранее учитывались через параметризации либо игнорировались. Все сказанное означает, что моделей крупного водоема должно быть (и, как правило, есть) несколько, а проекты по сравнению моделей (например, АОМ1Р [15]) являются актуальными. Известна модель Белого моря И. А. Неелова [12] и система оперативного мониторинга Е. В. Семенова [6]. Мы используем и развиваем модель Белого моря на базе модели крупномасштабной термо- и гидродинамики Северного Ледовитого океана, разработанную в ИВМ РАН (Н. Г. Яковлев) [8].

Работа посвящена апробации модели путем качественного сравнения модельных полей с известными закономерностями распределения температуры и солености воды, течений, льда.

Средняя глубина Белого моря не превышает 70 м при максимальной 340 м. Малые глубины повышают роль рельефа дна, который существенно влияет на гидродинамику. Размер моря невелик: оно лежит между 63°42/ и 68° северной широты и между 31° и 45° восточной долготы. В море доминируют приливные движения, связанные с приливной волной, приходящей из Баренцева моря. С приливом связан динамический процесс нарушения и восстановления квазигеострофического

режима [4], классическая схема течений Белого моря и волна Кельвина. Летом море полностью освобождается ото льда. Нелинейное взаимодействие динамических процессов существенно для Белого моря [1, 2, 4], в связи с чем методы линеаризации и использование суперпозиции (моделирование процессов по отдельности) теряют актуальность. Все эти особенности необходимо учитывать при моделировании.

Численная модель Белого моря

Модельная область — подмножество прямого произведения подмножества сферы (акватории) на отрезок. Область ограничена дном моря (сведения о батиметрии предоставлены ЕТОРО [10], они же определяют береговую линию); боковой твердой границей, состоящей из границы воды и суши; «жидкой границей», разделяющей Белое и Баренцево моря и отделяющей устья рек; наконец, свободной поверхностью моря с линеаризованным кинематическим условием. На жидких границах необходимы значения температуры и солености воды (условия I рода для втекающей воды и условие излучения для вытекающей), а также нормальная компонента скорости и/или внешний уровень моря (скорость течения на границе вычисляется из условия Флезера [11]).

Система координат определяется (восточной) долготой (ось абсцисс направлена на восток), дополнением широты до 90° (ось ординат направлена на юг) и глубиной, отсчитываемой от среднего уровня моря вертикально вниз. Система координат не повернута, поскольку полюс не входит в модельную область. За жидкую границу Белого и Баренцева морей принята координатная линия у ~ 67°29/ с. ш.). Шаги горизонтальной сетки составляют 0,074° широты и 0,246° долготы, что не превышает 10 км; эти величины определяются числом узлов сетки: акватория моря вписана в квадрат 50 х 50 точек. Вертикальная сетка состоит из 16 неравноотстоящих уровней со сгущением у поверхности моря. Шаг по времени — 6 мин.

Задача решается в «естественных» переменных: скорости течений и дрейфа льда, давление или уровень моря, термохалинные поля, распределение льда.

Лед описан оригинальной моделью проф.

Н. Г. Яковлева [8] как двумерная сплошная среда с распределением массы по толщине. Учитывается, в частности, снежный покров на льду и торошение.

Программная реализация модели функционирует на кластере КарНЦ РАН [9] в многопользовательском режиме.

©

Прилив задается как гармоническое колебание внешнего уровня моря на жидкой границе. Важность индуцированных приливов в Белом море делает условие «твердой крышки» неадекватным: на свободной поверхности моря ставится линеаризованное кинематическое условие. Реки реализованы как пресноводные проливы, скорость на жидкой границе вычисляется по известному расходу реки, температура задана. Учитывается сток четырех рек: Северной Двины, Мезени, Онеги и Кеми.

Температура, влажность и давление воздуха, а также осадки, ветер и облачный покров извлекаются из данных реанализа 1МСЕР [14]. Влажность может вычисляться по эмпирической формуле; ветер также может определяться по давлению как квазигеострофический, но численные эксперименты выявили неадекватность такого приближения для Белого моря: скорость ветра получается завышенной.

Значения температуры и солености на жидкой границе играют важную роль, определяя средние значения термохалинных полей в море; вместе с тем имеются лишь данные эпизодических измерений в Воронке. С этим связано отсутствие количественного совпадения расчетных полей с наблюдаемыми. Остроту проблемы можно снизить, отдаляя жидкую границу от географической границы Белого моря или даже проводя расчет по всей акватории Мирового океана на грубой сетке: при этом существенно возрастает размерность задачи, однако отсутствуют жидкие границы. Другой подход связан с усвоением данных наблюдений и коррекцией расчетных полей на их основе. Фактически получается обратная задача оценки полей на жидкой границе по данным наблюдений.

В модели не предусмотрен контроль за балансом солености: приливная волна вносит соленую воду из Баренцева моря, тогда как реки распресняют заливы, в которые впадают, и сохранение солености в среднем не гарантировано. Выполнение баланса солености в климатическом масштабе времени (десятки лет) свидетельствует об адекватности модели.

Начальные значения всех вычисляемых полей должны быть заданы. По умолчанию задаются равномерные в горизонтальной плоскости стратифицированные поля температуры и солености. Лед отсутствует, поле скорости нулевое. Различные численные эксперименты подтверждают малое влияние начальных распределений на динамику моря в модели [4, 6], обусловленное доминированием в водоеме индуцированного прилива. Например, при расчетах на 30 лет (климатическая норма) при по-

стоянной и линейно стратифицированной начальной температуре и солености ряды среднесуточной средней по объему моря температуры имеют корреляцию свыше 0,9998.

Выходными данными являются осреднен-ные поля скорости течения, температуры и солености воды, распределений массы и сплоченности льда и массы снега по градациям толщины, скорости дрейфа льда, а также уровня моря. Осреднение проводится за один месяц; возможно осреднение за сутки или произвольно выбранный период, а также вывод мгновенных значений расчетных полей. Расчетные данные сохраняются в стандартном формате netCDF, совместимом с большинством современных средств визуализации геофизических данных, в частности, со свободно распространяемым пакетом GrADS, применяемым нами для построения карт расчетных полей.

Сравнение результатов расчетов с наблюдениями

Модельные расчеты крупномасштабной термогидродинамики Белого моря проводились за период 30 лет (1961-1990 гг., климатическая норма по данным Всемирной метеорологической организации) с историческим форсингом NCEP для сравнения расчетных полей с наблюдаемыми и выяснения, воспроизводится ли крупномасштабная картина течений, термохалинная структура вод, динамика ледяного покрова. Среднемесячные поля для разных лет мало различаются (за исключением сильных отклонений ветра от климатического среднего в отдельные годы), поэтому далее указываем только месяц.

67N 66.5N 66N 65.5N 65N 64.5N 64N

ЗЗЕ 34Е 35Е 36Е 37Е 38Е Ж 40Е 41Е 42Е 43Е 44Е

Рис. 1. Поле температуры на поверхности, июнь

Рис. 2. Поле солености на поверхности, июнь

Рис. 3. Течения на поверхности, среднее за год

На рис. 1, 2 приведены поля температуры и солености воды на поверхности в июне. Они согласуются с наблюдениями [2] и расчетами по другим моделям [1]: имеет место прогрев воды в мелководных заливах, геострофи-ческий перенос температуры и солености из Баренцева моря вдоль Терского берега, ква-зипостоянный апвеллинг в проливе Восточная Соловецкая салма, стоковые фронты в устьях рек. Картина распределения фронтов соответствует средней, полученной по данным многолетних наблюдений [1. С. 162-163]. С глубиной температура воды изменяется в согласии с измерениями, хотя расхождение в придонном горизонте выше, чем вблизи поверхности мо-

ря. Однако разница солености в поверхностном слое и в придонном горизонте пока существенно меньше реальной.

Картина течений в море обусловлена в основном приливом [1, 3, 4], хотя и ветровые течения могут играть серьезную роль. Модель воспроизводит (на рис. 3 — среднегодовая картина течений) циклонический круговорот в Бассейне, в Кандалакшском и Онежском заливах, а также антициклонический вихрь у Летнего берега, обусловленный стоком Северной Двины, причем в марте он выражен слабее. Заметно и разделение течения, исходящего из Двинского залива, на две ветви: одна уходит в Горло, другая вливается в циклонический круговорот Бассейна. Все это согласуется с данными наблюдений и расчетами по другим моделям [1, 2, 4]. Расчеты без учета ветра приводят к регулярной картине устойчивых течений с циклоническим круговоротом в Бассейне.

Динамика ледяного покрова в модели также соответствует реальной картине (рис. 4, 5). Ледообразование начинается в декабре, при этом лед распространяется от вершин заливов в сторону центральной части моря. В марте во всем море, кроме западных областей, преобладают тонкие белые льды (30-70 см), которые смещаются под действием ветров в восточные и центральные районы моря. У Карельского и Поморского берегов образуются участки открытой воды. Очищение моря ото льда идет в мае, последние льды наблюдаются в Воронке (это связано с их выносом в этот район и торошением), окончательное исчезновение льда происходит в начале июня. Рисунки хорошо согласуются с данными из [1. С. 183].

ЗЗЕ 34Е 35Е 36Е 37Е 38Е 39Е 40Е 41Е 42Е 43Е 44Е

Рис. 4• Распределение толщины льда, январь

©

Рис. 5. Распределение толщины льда, март

исходной, завышенной и заниженной температуры воздуха равны соответственно 3,5°; 5,7° и 1,7°. Все сказанное свидетельствует о том, что модель моря устойчива по отношению к вариациям атмосферного форсинга. Толщина и площадь ледяного покрова, разумеется, более чувствительны к вариациям температуры воздуха; однако корреляции все же достаточно велики: в табл. 1, 2 приведены корреляционные матрицы для толщины и площади льда.

Таблица 1. Корреляции и средние рядов максимальной толщины льда за сутки при наблюдаемой температуре воздуха Та, при Та + 5° и Та — 5°.

Та Та- 5 Та+ 5

Та 1,00 0,84 0,73

Та-Ь 0,84 1,00 0,63

Та + ь 0,73 0,63 1,00

Среднее, см 60 96 26

С помощью модели были проведены численные эксперименты: расчет температуры Белого моря в климатическом масштабе времени с вариациями одного из факторов атмосферного блока. В численном эксперименте сравнивалась средняя (по объему моря и за сутки) температура воды за 30 лет (климатическая норма Всемирной метеорологической организации) при одинаковых условиях, но температура воздуха Та была завышена и занижена на один градус, а также изменена по формуле Та/ = Та + sgnTа. В другом эксперименте рассматривалось влияние количества облачности на температуру воды моря в реальных условиях по данным 1МСЕР, сплошной облачности, отсутствии облачности, сплошной облачности зимой при ее отсутствии летом (дни с 90-го по 274-й). Корреляционные матрицы температуры поверхности моря не содержат элементов менее 0,992. Эксперимент показал, что модельная температура поверхностного слоя слабо реагирует на вариации приповерхностной температуры воздуха. Этот же вывод справедлив для искусственного изменения количества облачности в модели. Систематическое завышение или занижение температуры приводит к сравнимому изменению температуры воды, при том, что другие поля реагируют еще слабее. Даже относительно сильное возмущение температуры воздуха, ±5°, приводит к корреляциям не менее

0,96 (это корреляция между результатами расчетов для завышенной и заниженной температуры воздуха, а корреляция между возмущенным решением и исходным рядом превышает 0,98). При этом средние значения для

Таблица 2. Корреляции и средние рядов площади льда на конец каждого месяца при наблюдаемой температуре воздуха Та, при Та + 5° и Та — 5°.

Та ю 1 Та+ 5

Та 1,00 0,90 0,92

Та -5 0,90 1,00 0,75

Та+ 5 0,92 0,75 1,00

Среднее, 103км2 17 25 8,5

Таким образом, расчеты по численной модели Белого моря, основанной на модели Северного Ледовитого океана, согласуются с общепринятой картиной трехмерной крупномасштабной циркуляции Белого моря [2], а модель устойчива по отношению к возмущениям метеорологических данных и начальных тер-мохалинных полей. В перспективе, моделируя состояние атмосферы над акваторией и водосбором Белого моря, можно будет рассматривать изменчивость гидрофизических характеристик моря при различных сценариях изменения климата.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 13-05-98802-р-север-а и Программы стратегического развития ПетрГУ.

Литература

1. Белое море и его водосбор под влиянием климатических и природных факторов / Ред. Н. Н. Филатов, А. Ю. Тержевик. Петрозаводск: КарНЦ РАН, 2007. 349 с.

2. Белое море. Справочник «Моря СССР». Гидрометеорология и гидрохимия морей СССР.

©

Т. II. Вып. 1. Гидрометеорологические условия. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 240 с.

3. Дианов М. Б. и др. Результаты гидродинамического моделирования полусуточных приливов в Белом море. Петрозаводск: Карельский филиал АН СССР. 1990. 20 с.

4. Саркисян А. С. и др. Математические модели циркуляции океанов и морей // Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Том 2: Математическое моделирование / Отв. ред. В. П. Дымни-ков. М.: Наука. 2005. С. 174-278.

5. Саркисян А. С. Пол века численному моделированию бароклинного океана // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48, № 1. С. 6-20.

6. Семенов Е. В. Численное моделирование динамики Белого моря и проблема мониторинга // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2004. Т. 40, № 1. С. 128-141.

7. Семенов Е. В., Лунева М. В. О совместном эффекте прилива, стратификации и вертикального турбулентного перемешивания на формирование гидрофизических полей в Белом море // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35, № 5. С. 660-678.

8. Яковлев Н. Г. Воспроизведение крупномасштабного состояния вод и морского льда Северного Ледовитого океана в 1948-2002 гг. Часть 1: численная модель и среднее состояние // Изве-

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ:

Чернов Илья Александрович

старший научный сотрудник, к. ф.-м. н.

Институт прикладных математических исследований

Карельского научного центра РАН

ул. Пушкинская, 11, Петрозаводск

Республика Карелия, Россия, 185910

доцент

Петрозаводский государственный университет пр. Ленина, 33, Петрозаводск,

Республика Карелия, Россия, 185910 эл. почта: chernov@krc.karelia.ru тел.: (8142) 766312

Толстиков Алексей Владимирович

научный сотрудник, к. г. н.

Институт водных проблем Севера Карельского научного центра РАН пр. А. Невского, д. 50, Петрозаводск Республика Карелия, Россия, 185030 эл. почта: alexeytolstikov@mail.ru тел.: (8142) 576381

стия РАН. Физика атмосферы и океана. 2009. Т. 45, №3. С. 1-16.

9. ЦКП КарНЦ РАН «Центр высокопроизводительной обработки данных»: http://cluster.krc.karelia.ru (дата обращения: 13.11.2013).

10. Amante С., Eakins В. W. ETOPOl 1 Arc-Minute Global Relief Model: Procedures, Data Sources and Analysis. NOAA Technical Memorandum NESDIS NGDC-24, 19 pp.

11. Flather R. A. A tidal model of the northwest European continental shelf // Memoires de la Societe Royale des Sciences de Liege. 1976. Vol. 6(10). P. 141-164.

12. Neelov I. A., Savchuk O. P. 3-D IO RAS-AARI Coupled Hydrodynamic-biogeochemical Model of the White Sea (Final report of INCO-Copernicus Project «WHITESEA» No. ICA2-CT-2000-10014: «Sustainable management of the marine ecosystem and living resources of the White Sea»). 2003. 220 p.

13. Zimin A. V. Internal waves on the White Sea shelf according to observations // Earth and Environmental Science. Oceanology. 2012. Vol. 52, № 1. P. 11-20

14. NCEP/NCAR Reanalysis: http://www.esrl. noaa.gov (дата обращения: 31.08.2013).

15. The Arctic Ocean Model Intercomparison Project: http://www.whoi.edu/page.do?pid=29836 (дата обращения: 31.08.2013).

Chernov, Ilya

Institute of Applied Mathematical Research,

Karelian Research Centre, Russian Academy of Sciences 11 Pushkinskaya St., 185910 Petrozavodsk,

Karelia, Russia

Petrozavodsk State University

33 Lenina St., 185910 Petrozavodsk, Karelia, Russia

e-mail: chernov@krc.karelia.ru

tel.: (8142) 766312

Tolstikov, Alexey

Northern Water Problems Institute,

Karelian Research Center, Russian Academy of Sciences 50 A. Nevsky St., 185030 Petrozavodsk,

Karelia, Russia

e-mail: alexeytolstikov@mail.ru tel.: (8142) 576381