Методика технико-экономического обоснования выбора конструкции трамвайных путей

УДК 338.001.36

Е. П. Дудкин, С. В. Коланьков, Н. Н. Султанов

МЕТОДИКА ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ВЫБОРА КОНСТРУКЦИИ ТРАМВАЙНЫХ ПУТЕЙ

Дата поступления: 04.05.2016 Решение о публикации: 16.12.2016

Цель: Разработка методики технико-экономического обоснования конструкций трамвайных путей, учитывающей особенности эксплуатации трамвая в городских условиях. Методы: За основу принята существующая методика выбора конструкции железнодорожного пути ОАО РЖД. Строительство путей в городе накладывает ряд особенностей: необходимость оперативного выполнения работ (в силу дискомфорта расположенных вблизи жилых объектов), остановку или ограничение движения автотранспорта, а также потерю выручки эксплуатирующей организации при вынужденном перерыве движения трамвая на данном маршруте. Результаты: Так как инвестором в ремонте и строительстве трамвайной линии, как правило, выступает городской бюджет, то данный проект не считается коммерческим, но имеет огромное социальное значение, поэтому необходимо проанализировать различные варианты конструкций трамвайных путей и выявить наиболее экономически эффективный на длительную перспективу. Методика позволяет отследить затраты, необходимые на эксплуатацию и ремонт, за весь жизненный цикл любой конструкции. Практическая значимость: Анализируя затраты на содержание конструкций, можно определить наиболее рациональный срок их эксплуатации и установить сферы их применения.

Конструкция трамвайных путей, методика технико-экономического обоснования, капитальные затраты, текущее содержание, жизненный цикл.

*Evgenij P. Dudkin, D. Eng., professor, head of chair, kpgt@pgups.edu; Sergej V. Kolan'kov, D. Econ., associate professor, kolankov@mail.ru; Nariman N. Sultanov, Cand. Eng., 79046117746@yandex.ru (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University) METHOD FOR TECHNICAL AND ECONOMIC SUBSTANTIATION OF TRAMLINE DESIGN SELECTION

Objective: Develop a method for technical and economic substantiation of tramline design, with account for tram operation in an urban setting. Methods: The current OAO RZD rail track selection method was taken as the basis for the research. The construction of rail tracks in the city imposes certain limitations: the necessity for timely completion of the work (due to the inconvenience imposed upon adjacent residential sites), stopping or restricting vehicular traffic as well as loss of profits by the operating company during the forced interruption of tram operation on the particular route. Results: Since the investments for maintenance and construction of tram lines usually come from the municipal budget, this project is not considered commercial but is of vast social importance; therefore it is important to analyze various options of tram line designs and select the one that is the most economically viable in the long term. The method allows to trace the necessary operational and maintenance costs throughout the life-cycle of any part or design. Practical importance: By analyzing the operating costs of a particular structure, one can determine its optimum term of operation and establish its implementation areas.

Tram line structure, technical and economic substantiation method, capital cost, upkeep, life cycle.

Введение

Современные конструкции трамвайных путей весьма разнообразны: на шпальном, монолитном и плитном основаниях, с применением железнодорожных, трамвайных и бесшеечных рельсов [1-6]. Сметная стоимость строительства бесшпальных конструкций может превышать шпальные в 1,5-2 раза, вследствие чего необходимо технико-экономическое обоснование таких конструкций в зависимости от планируемого срока их эксплуатации, с учетом строительных, эксплуатационных и экономических показателей [7-9].

В настоящее время при выборе наиболее эффективного варианта технологии реконструкции, модернизации или капитального ремонта либо продолжает применяться методика оценки приведенных затрат (ПЗ), являющихся суммой капитальных вложений (К) и эксплуатационных затрат, либо используют методические рекомендации [10], в основном ориентирующиеся на вероятность получения какого-либо дохода за определенный период времени.

Расчет величины ПЗ выполняется в двух модификациях.

При применении первой модификации, которую можно назвать аннуитетной, результат расчетов имеет размерность «руб./год» и выбор лучшего варианта осуществляется по минимуму совокупных годовых затрат, которые считаются равными по годам и тем самым образуют так называемый аннуитет (от лат. анну - год). С одной стороны, здесь не требуется определять продолжительность расчетного периода, с другой - непонятно, какое значение норматива эффективности (Е) следует использовать в расчетах.

Вторая модификация метода ПЗ предполагает приведение в сопоставимый вид с величиной К годовых эксплуатационных затрат и затрат на содержание постоянных устройств пути, которая умножается на продолжительность расчетного периода. В этом случае ПЗ имеют единицу измерения «руб.» и выбор лучшего варианта технологии реконструкции,

модернизации или капитального ремонта производится по минимуму суммы единовременных затрат и совокупных эксплуатационных затрат, которые понесет собственник объекта в течение расчетного периода.

Обращает на себя внимание, что при применении ПЗ в расчет принимаются только затраты, а возможные доходы не учитываются. По существу расчеты ПЗ отвечают на вопрос, что лучше: осуществить большие капитальные вложения и за счет этого в дальнейшем сэкономить на эксплуатационных расходах или, наоборот, меньше потратить в начале на капитальные вложения, но затем иметь повышенные эксплуатационные расходы.

Другими словами, областью применения метода ПЗ является оценка только так называемой сравнительной эффективности, т. е. выбор лучшего варианта из ряда альтернатив, в предположении, что каждый из рассматриваемых вариантов позволяет получить некий функциональный эффект. Данная методика не предназначена для оценки абсолютной экономической эффективности, т. е. не позволяет установить, является ли даже лучший вариант экономически эффективным (прибыльным), а если да, то насколько. Для ответа на эти вопросы необходимо использовать показатели чистого дисконтированного дохода, внутренней нормы доходности, срока окупаемости, индекса доходности или другие, рекомендованные в [10].

Показатели эффективности инвестиционных проектов

В настоящее время эффективность инвестиционных проектов рекомендуется определять при применении ряда показателей и критериев [10-12]. Когда оценивается эффективность коммерческих проектов, наиболее подходящими можно считать следующие показатели:

- чистый доход (ЧД, net value);

- чистый дисконтированный доход (ЧДД, net present value);

- внутренняя норма доходности (ВНД, internal rate of return);

- потребность в дополнительном финансировании (другие названия - ПФ, стоимость проекта, капитал риска);

- индексы доходности затрат и инвестиций (ИД, profitability index).

Данные показатели позволяют ответить на вопросы о том, сколько можно будет заработать при реализации оцениваемого проекта, какова рентабельность инвестиций, на сколько доходы от проекта превысят расходы инвестора.

Вместе с тем существуют проекты, реализация которых не предполагает получение чистой доходности. К таким проектам можно прежде всего отнести те, которые реализуются органами государственного управления, в частности для развития инфраструктуры, или частными инвесторами на условиях благотворительности.

В этих случаях целесообразно использовать показатель - срок окупаемости (Т , payback period) или, при выборе наиболее экономичного варианта капитальных вложений, т. е. при определении сравнительной эффективности, применять показатель ПЗ.

Поскольку строительство, капитальный ремонт и текущее содержание трамвайных путей дотируются (субсидируются) за счет бюджетных средств, нет оснований считать данные операции коммерческим проектом. Эффект проявляется главным образом в увеличении срока службы трамвайных путей, а также в некотором изменении годовых эксплуатационных расходов и потерь выручки от перевозочного процесса в течение продолжительности строительного периода [10]. Таким образом, при обосновании конструкции трамвайных путей в качестве основного показателя следует принять срок окупаемости, а для его определения использовать модифицированную методику расчета ПЗ. При этом можно отметить, что в соответствии с методическими рекомендациями [10] срок окупаемости может рассчитываться как с учетом дисконтирования, так и без него (так называемый простой срок окупаемости).

По нашему мнению, методически более верным было бы использование простого

срока окупаемости, что объясняется следующими соображениями.

При проведении процедуры дисконтирования предполагается, что некоторая часть получаемого чистого эффекта будет направляться на возврат капитальных вложений, а часть, в размере нормы дисконта, - формировать ЧД. Следовательно, при использовании процедуры дисконтирования на возврат капитальных вложений будет направляться ежегодно меньшая величина получаемого эффекта по сравнению с расчетом простого срока окупаемости. Поэтому срок окупаемости всегда больше простого срока окупаемости, что можно пояснить на следующем примере. Предположим, что были осуществлены капитальные вложения в размере 1000 ден. ед. Предполагается, что чистый эффект (доход) будет одинаков по годам и равен 250 ден. ед./год. Если рассчитать простой срок окупаемости, то он равен Ток = 1000/250 = 4 года.

В то же время, если принять, что ставка дисконта установлена в размере Е = 19 % годовых при ежегодном учете и продолжительности расчетного периода 17 лет, величина дохода на капитал составит 50 ден. ед./год. Тем самым на возврат капитальных вложений ежегодно будет направляться 250 - 50 = = 200 ден. ед./год, и срок окупаемости с учетом дисконтирования Ток = 1000/250 = 5 лет.

По нашему мнению, выдвигать предположение о том, что до достижения точки окупаемости инвестиций часть получаемого эффекта инвестор будет рассматривать в качестве прибыли (ЧД) не обосновано, так как до тех пор, пока полностью не окупились произведенные затраты, какую-то часть поступающих средств прибылью никто считать не будет. О какой прибыли можно вести речь, если еще не все средства, затраченные на реализацию проекта, возвращены?

Предлагаемая методика технико-экономического обоснования

При разработке методики были учтены следующие характеристики, определяемые

конструктивными особенностями того или иного варианта трамвайных путей:

• строительные - время монтажа, надежность и простота крепления рельса к основанию, индустриальные методы, механизация и автоматизация, независимость качества строительных и ремонтных работ от сезонности и температуры;

• эксплуатационные - увеличение срока службы, уменьшение эксплуатационных затрат, механизация и автоматизация текущего содержания и ремонта;

• экономические - затраты на строительство и эксплуатацию конструкции (повышение производительности и снижение трудозатрат).

Критериями эффективности новой конструкции трамвайного пути являются такие соотношения:

1) при сравнении m-го числа вариантов: Сст ^ min;

2) при парном сравнении вариантов: C,1 -- Сс2 < 0, что делает эффективным 1-й из рассматриваемых вариантов;

3) при определении простого срока окупаемости (Cin) критерием выступает ЧД [10], который с этого момента времени становится и в дальнейшем остается неотрицательным:

ЧД=

1< 0, t е 0,Cln,

|> 0, t > 0,Tт,

от применения новой конструкции трамвайного пути заключается в увеличении сроков его службы и изменении годовых эксплуатационных расходов по его содержанию [2, 3, 7, 11, 12, 14-16].

Расчет суммарных затрат за 50 лет службы конструкций трамвайных путей может быть выполнен по следующим формулам: на бесшпальном основании:

Ссбш = Сп + Ет.с Т + Сс.р + Етл Т,

на шпальном основании:

Сш = С + Е Т + С +

с п т.с 1 п

+ Ет.с Т + С'+ Ет.с(50 -Тх -Т2).

В (1), (2) C - удельные капитальные вложения при строительстве, руб./км:

С = С + С

п ^см ^ уп •

где С - сметная стоимость строительства 1 км путей, руб.; Суп - потери эксплуатирующей организацией при строительстве (ремонте), руб.:

С = С

уп д

t

где Сст, Сс 1, С, 2 - суммарные затраты (капитальных вложений и эксплуатационных расходов) по т-му, 1-му и 2-му вариантам конструкций пути; t - время с момента вложения инвестиций.

Обоснование простого срока окупаемости предлагается выполнять с учетом максимальной продолжительности жизненного цикла сравниваемых конструкций. Максимальный срок службы конструкций - 50 лет - принят по данным зарубежных исследований для конструкции на сплошном бетонном основании (основание служит 50 лет, через 25 лет производится замена рельсов) [13]. Эффект

ti - срок строительства (ремонта) 1-й конструкции пути (дни); Сд - потери дохода от перевозок эксплуатирующей организации за один день, руб./день; Етс - расходы на текущее содержание 1 км конструкции в год, руб./км-год; Т - время до первого ремонта или смены рельсов, годы; Т2 - время от первого до второго ремонта (или от смены рельсов до окончания срока службы), годы; Сср - удельные затраты при смене рельсов, руб./км:

С = С + С - K

с.р см.с.р уп в

а

f

С - сметная стоимость смены рельсов,

см. с.р г

руб./км; Суп - потери эксплуатирующей организации, возникающие в период замены рельсов (находятся по формуле (3)), руб./км; К - возвратная стоимость материалов 1 км

верхнего строения пути, руб./км, которая определяется как

Кв = 2000 • Рр • 0,8-Цм

Рр - погонная масса рельсов, кг/м; 2000 - коэффициент, учитывающий протяженность двух ниток пути длиной 1 км; 0,8 - коэффициент, учитывающий износ рельсов на 20 % к моменту их сдачи в металлолом; Цм - цена 1 кг металлолома (без НДС), руб./кг; Рм -расходы эксплуатирующей организации при сдаче рельсов в металлолом (с учетом НДС), руб./км; а - коэффициент приведения разновременных затрат

С' = С + С - K ,

п р уп в '

1

а =

в данном случае можно принять а = 1, поскольку рассчитывается простой срок окупаемости; Сп' - удельные затраты при ремонте, руб./км:

где Ср - сметная стоимость ремонта, руб./км.

Пример суммирования (накапливания) текущего ЧД показан на рис. 1, где Т - срок окупаемости дополнительных капитальных вложений в конструкцию трамвайного пути на монолитном основании.

Порядок расчета стоимости жизненного цикла конструкции трамвайного пути следующий:

1) обосновывается максимальный срок службы конструкции (из всех рассматриваемых) - Тобщ (годы). Срок службы конструкций на бесшпальном основании составляет 50 лет (принят по данным зарубежных исследователей для бетонного основания), при условии сплошной смены рельсов через 25 лет эксплуатации (Т = 25 лет);

2) определяются межремонтные интервалы (периодичность выполнения ремонтов) -Т (годы). Для шпальной конструкции данный интервал варьируется в зависимости от кон-

Стоимостъ, , млн руб.

,120,00

,.100,00 101,539 ___

,но,оо 71,485 73,970

,160,00 _ 64,970 j 68,470 73,135

50,300 /2 153,200 54,250

¿0,00, 37,400

,20,00, 28,100 ^1  • •

108,539

75,235

LÖ,

10 I

I20,

,40,

,50 ,

,30, Тс. о Время, годы

Рис. 1. Срок окупаемости конструкции трамвайного пути на шпальном

основании

струкции верхнего строения пути, эксплуатируемого подвижного состава, грузонапряженности и т. д.;

3) рассчитывается стоимость текущего содержания 1 км конструкции трамвайного пути - Ет.с (млн руб./год);

4) находится, на основании графиков строительства (ремонта, смены рельсов) 1 км конструкции трамвайного пути, время строительства (ремонта или смены рельсов);

5) вычисляются показатели, используемые в формулах (3)-(6);

6) определяются суммарные затраты за рассматриваемый период (при условии, что коэффициент приведения разновременных затрат равен единице), предполагается одна сплошная смена рельсов для конструкции трамвайного пути на бесшпальном основании, расчет суммарных затрат ведется по формуле (1); для конструкции на шпальном основании, где предполагаются работы по капитальному ремонту через Т лет эксплуатации, - по (2).

На основании полученных результатов составляется таблица.

Оценка простого срока окупаемости может выполняться как аналитическим [10], так и графоаналитическим методом.

При расчете простого срока окупаемости (Т ) аналитическим методом необходимо определить сальдо денежного потока на каж-

дом шаге расчета и воспользоваться выражением

Ток = т-+ ,

где т - номер шага расчета, на котором сальдо накопленного потока в последний раз остается еще отрицательным; Бт - сальдо накопленного потока на шаге т , принимаемое в расчет по модулю, руб.; Бт - сальдо накопленного потока на шаге т + 1, т. е. на следующем шаге, когда оно (сальдо) впервые становится положительным, руб.

При использовании формулы (7) принимается, что в пределах одного шага сальдо накопленного потока меняется линейно. Второе слагаемое выражения (7) показывает дробную часть года, которая может также находиться графоаналитическим методом. Например, предположим, что на шаге 4 сальдо накопленного потока равно -2,5 млн руб., а на шаге 5 -+0,8 млн руб. В этом случае можно построить график в виде рис. 2.

Заключение

Разработанная методика технико-экономического обоснования конструкции трамвайного пути позволяет выявить наиболее эф-

Наименование конструкции

Сметная стоимость, С ,

см3

млн руб.

Стоимость ремонта (смены рельсов), С ,

см.р3

млн руб.

Стоимость текущего содержания, Е ,

т.с3

млн руб.

Срок строительства, ? , ,дни

стр. 1 км'

Срок до ремонта или смены рельсов, ? или

к.р

? , год

см.р

Потери организации, С ,

уп3

млн руб.

1

Трамвайные пути на бес-шпальном

основании

47,65

18

0,15

27

25

Трамвайные пути на шпальном основании

26,5

0,5

30

18

9,0

Основные ценообразующие показатели, используемые при расчете простого срока окупаемости

+0,8

окупаемости

Рис. 2. Графоаналитический метод определения дробной части периода

фективную конструкцию трамвайного пути в зависимости от планируемого срока эксплуатации трамвайной линии, а также учесть особенности эксплуатации и финансирования данного участка.

В методике использованы элементы расчета показателей приведенных затрат и простого срока окупаемости, что позволяет применять ее в отношении объектов капитальных вложений, не предусматривающих получения чистой прибыли.

Библиографический список

1. Харт Д. Внедрение новых конструкций безбалластного пути / Д. Харт // Железные дороги мира. - 2007. - № 2. - С. 41-43.

2. Дудкин Е. П. Городской рельсовый транспорт : инновационные конструкции трамвайного пути на выделенном полотне / Е. П. Дудкин, Ю. Г. Параскевопуло, Н. Н. Султанов, Г. Ю. Пара-скевопуло // Транспорт Российской Федерации. -2013. - № 4(47). - С. 51-53.

3. Дудкин Е. П. Использование фибробетона в конструкции трамвайных путей / Е. П. Дудкин, Ю. Г. Параскевопуло, Н. Н. Султанов // Транспорт Российской Федерации. - 2012. - № 3-4 (40-41). -С. 77-79.

4. Коссой Ю. М. Рельсовый путь на городской улице : учеб. пособие для вузов / Ю. М. Коссой. -Нижний Новгород : Изд-во Нижненовгород. гос. ун-та, 1992. - 99 с.

5. Вонфельдан Р. Новые путевые структуры / Р. Вонфельдан // Железные дороги мира. - 2006. -№ 9. - С. 72-73.

6. Хасманн Х. Путь на плитном основании / Х. Хасманн // Железные дороги мира. - 2006. -№ 4. - С. 14-16.

7. Коссой Ю. М. Экономика городского электротранспорта / Ю. М. Коссой. - Нижний Новгород : Литера, 1997. - 228 с.

8. Обервайгер Г. Опыт разработки и эксплуатации безбалластного пути / Г. Обервайгер // Железные дороги мира. - 2005. - № 1. - С. 47-49.

9. Нормативно-технологический отдел по инженерным сооружениям Центра обследования и диагностики инженерных сооружений - филиала открытого акционерного общества «Российские железные дороги» (Центр ИССО ОАО «РЖД»). Технически обоснованные нормы времени на работу по текущему содержанию пути. - Изд. 7-е, откор. и доп. - 2009. - № 8-605.

10. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (Вторая ред., испр. и доп.). - Утв. Минэкономики РФ, Минфином РФ и Госстроем РФ от 21 июня 1999 г. № ВК 477). - С. 33-56.

11. Обервайгер Г. Современный уровень развития верхнего строения пути на твердом основании / Г. Обервайгер // Intern. Verkenrswesen. - 1979. - N 1. -S. 51-52.

12. Kondapalli Sunil K. Life Cycle Benefit of Concrete Slab Track / Sunil K. Kondapalli, David N. Billow. - Skokie, Illinois, USA, SN2860, Portland Cement Association, 2008. - P. 6-8.

13. Бенин А. В. Лабораторные испытания конструкции трамвайного пути на циклические нагрузки / А. В. Бенин, Е. П. Дудкин, Ю. Г. Параске-вопуло, Н. Н. Султанов // Транспорт Российской Федерации. - 2014. - № 4 (53). - С. 28-30.

14. Голованов А. П. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций / А. П. Голованов, О. Н. Тюленева, А. Ф. Шигабутди-нов. - М. : Физматлит, 2006. - 392 с.

15. Клепиков С. Н. Расчет конструкций на упругом основании / С. Н. Клепиков. - Киев : Бу-дiвельник, 1967. - 183 с.

16. Зурнаджи В.А Основания, фундаменты и механика грунтов / В. А. Зурнаджи, В. В. Николаев. - М. : Высшая школа, 1967. - 416 с.

References

1. Khart D. Vnedrenie novykh konstruktsij bezbal-lastnogo puti [Introducing new ballastless line structures]. Zheleznye dorogi mira [WorldRailways], 2007, no. 2, pp. 41-43.

2. Dudkin E. P., Paraskevopulo Ju. G., Sul-tanov N. N.& Paraskevopulo G. Ju. Gorodskoj rel'sovyj transport: innovatsionnye konstruktsii tramvajnogo puti na vydelennom polotne [Urbain rail transport: innovative tram line structures at a line section]. Transport Rossijskoj Federatsii [Russian Federation Transport], 2013, no. 4

3. Dudkin E. P., Paraskevopulo Ju. G.& Sul-tanov N. N. Ispol'zovanie fibrobetona v konstruktsii tramvajnykh putej [Use of fibrous concrete in constructing tram lines]. Transport Rossijskoj Federatsii [Russian Federation Transport], 2012, no. 3-4

4. Kossoj Ju. M. Rel'sovyj put' na gorodskoj ulitse [Tram rail on urban streets. College textbook]. Ni-zhny Novgorod, State University of Nizhny Novgorod Publ., 1992, 99 p.

5. Vonfel'dan R. Novye putevye struktury [New rail line structures]. Zheleznye dorogi mira [WorldRailways], 2006, no. 9, pp. 72-73.

6. Khasmann Kh. Put' na plitnom osnovanii [Rail line on slab foundation. Zheleznye dorogi mira [World Railways], 2006, no. 4, pp. 14-16.

7. Kossoj Ju. M. Jekonomika gorodskogo jelek-trotransporta [Economics of urban electric transport]. Nizhny Novgorod, Litera Publ., 1997, 228 p.

8. Obervajger G. Opyt razrabotki i jekspluatatsii bezballastnogo puti [Balastless rail line development and operation practice]. Zheleznye dorogi mira [World Railways], 2005, no. 1, pp. 47-49.

9. Normativno-tekhnologicheskij otdel po in-zhenernym sooruzheniyam Tsentra obsledovaniya i diagnostiki inzhenernykh sooruzhenij - filiala otkry-togo aktsionernogo obshchestva "Rossijskie zheleznye dorogi" (Tsentr ISSO OAO "RZhD") [Regulatory and

planning utility department, branch of Russian Railways Open Joint-Stock Company

10. Metodicheskie rekomendatsii, po otsenke jeffek-tivnosti investitsionnykh proektov [Guidance notes for efficiency assessment of investment projects]. Second edition, revised and enlarged. Approved by the Russian Federation Ministry of Economics, the Russian Federation Ministry of Finances and the Russian Federation State Committee for Construction on June 21, 1999, no. VK 477, pp. 33-56.

11. Obervajger G. Sovremennyj uroven' razvitiya verkhnego stroeniya puti na tverdom osnovanii [State-of-the-art solid base rail superstructure]. Intern. Ver-kenrswesen, 1979,no. 1,pp. 51-52.

12. Sunil K. Kondapalli &Davin N. Billou. Zhiz-nennyj tsikl besshpal'noj konstruktsii zheleznodorozh-nogo puti [Life cycle of a sleeperless track]. Illinois, USA, The Portland Cement Association, 2008, pp. 6-8.

13. Benin A. V., Dudkin E. P., Paraskevopulo Ju. G. & Sultanov N. N. Laboratornye ispytaniya konstruktsii tramvajnogo puti na tsiklicheskie nagruzki [Laboratory testing of tram rail design for cyclic loads]. Transport Rossijskoj Federatsii [Russian Federation Transport], 2014, no. 4

14. Golovanov A. P., Tjuleneva O. N.& Shigabut-dinov A. F. Metod konechnykh jelementov v statike i dinamike tonkostennykh konstruktsij [Finite elements method in thin-walled structures under static and dynamic conditions]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2006, 392 p.

15. Klepikov S. N. Raschet konstruktsij na uprugom osnovanii [Structural analysis of an elastic-foundation design]. Kiev, Budivel'nik, 1967, 183 p.

16. Zurnadzhi V. A.& Nikolaev V. V. Osnovania, fundamenta b mexanica gruntov [Footing, foundations and soil dynamics]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1967, 416 p.

*ДУДКИН Евгений Павлович - доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, kpgt@ pgups.edu; КОЛАНЬКОВ Сергей Вячеславович - доктор экон. наук, доцент, kolankov@mail.ru; СУЛТАНОВ Нариман Надимбекович - канд. техн. наук, 79046117746@yandex.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).