Диагностирование отклонений сверла в радиальном направлении

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 621.95.08:51-74

ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ СВЕРЛА В РАДИАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ В.С. БЫКАДОР

Рассмотрено применение стробоскопического преобразования А. Пуанкаре для диагностирования отклонений сверла в радиальном направлении.

Ключевые слова: стробоскопическое преобразование А. Пуанкаре, диагностирование технологических процессов.

Введение. Одной из проблем процесса сверления глубоких отверстий является обеспечение геометрической точности параметров отверстия [1, 2]. Под погрешностью геометрических параметров отверстия, как правило, понимаются отклонения действительного диаметра отверстия от его идеального диаметра (разбивка отверстия) и отклонение действительной оси отверстия от его идеальной оси (увод оси отверстия). Известно, что на разбивку отверстия и увод его оси влияют отклонения сверла в радиальном направлении. Одним из современных и эффективных способов устранения радиальных отклонений сверла является адаптивное управление процессом сверления. Законы управления процессом сверления необходимо строить на основе изучения динамики процесса обработки, которая отражает в себе как процессы, протекающие в зоне резания, так и особенности технологической системы, приводящие к различным погрешностям обрабатываемых отверстий. Однако существует немалое число факторов (срыв нароста, неравномерное продвижение стружки по стружкоотводящим канавкам, погрешности элементов технологического оборудования, неточность движений исполнительных органов и т.п.), которые приводят к упругим деформационным смещениям вершины сверла и которые сложно учесть в динамических моделях, так как эти факторы имеют случайный характер. Поэтому целесообразно помимо формирования законов управления, учитывающих динамику технологической системы, выполнять диагностирование упругих отклонений вершины сверла в реальном времени процесса сверления и вводить соответствующие коррекции в законы управления с целью устранения геометрических погрешностей отверстия.

Постановка задачи. Изучение взаимосвязи между отображениями стробоскопических точек на плоскостях А. Пуанкаре с соответствующими радиальными отклонениями сверла.

Базовые положения. На рис.1 приведена схема измерения радиальных отклонений сверла бесконтактным способом при помощи токовихревых датчиков.

Рис.1. Схема измерения радиальных отклонений сверла при помощи токовихревых датчиков

Радиальные отклонения вершины сверла в ортогональных направлениях представляют собой вектор непрерывных функций времени ¥ = |\у$\ у2(|Т, анализ которых позволяет установить значения отклонений по каждому направлению, вид отклонений и их тренд во времени. Однако следует учитывать некоторые важные обстоятельства. Во-первых, цифровая реализация системы диагностирования приводит к тому, что в действительности анализируются не исходные непрерывные функции у и у 2 , а их дискретные аналоги у ) и У2 (к), потенциально не-

сущие меньшее количество информации. Во-вторых, выше было отмечено, что реальный процесс резания является потенциально возмущенным, поэтому процесс резания сопровождается силовым шумом. Отметим, что составляющие силового шума не зависят от координат состояния системы. Таким образом, необходимо анализировать некоторый случайный процесс дискретного характера. Обоснование введения стробоскопического преобразования А.Пуанкаре. Процессы, протекающие в зоне резания, находятся в частотном диапазоне, определяемом частотой вращения шпинделя станка ш . Собственные колебания системы, как минимум, на порядок выше частоты

шпинделя ш , поэтому можно считать, что резонансные свойства подсистемы инструмента проявляться не будут. Другими словами, основные факторы, вызывающие разбивку диаметра и увод оси отверстия, вызваны возмущениями, связанными с физическими явлениями, сопутствующими процессу резания и периодически повторяющими с периодом, определяемым частой вращения шпинделя ш . Для выявления таких периодичностей удобно использовать стробоскопическое

преобразование А. Пуанкаре от вектора непрерывных функций ¥ [3].

Вектор ¥ представляет собой решения системы дифференциального уравнения (1), описывающего движения вершины сверла в ортогональных радиальных направлениях во временной области.

ш 2¥ Ш¥

М • Ш-¥ + Н • ^ + С . ¥ = Р¥{¥^рУр),

Л2 ш

где М , Н и С - матрицы размером 2 х 2, определяющие параметры подсистемы инструмента в ортогональных радиальных направлениях; ¥ = ||у ^), У2 ^ )|Т - вектор отклонений сверла в

радиальных направлениях; Рт (¥ Sp, УР ) = \\РПЕ (¥, Sp, УР ), РГ2Е (¥, Sp, УР )||Т - вектор-функций динамических характеристик; Sp - подача пиноли; ^ - скорость резания.

Известно, что решения системы (1) можно представить в фазовых плоскостях с координатами (Шу /yi). Тогда, рассекая траекторию изображающей точки Q секущей плоскостью Пi, можно получить на Пi проекции траектории точки Q, которые будут представлять собой преобразование А. Пуанкаре фазового портрета. Следует отметить, что плоскость Пi может быть введена как угодно на фазовом портрете, главное, чтобы было выполнено требование трансверсальности плоскости Пi к фазовой траектории. Для рассматриваемого случая плоскость Пi может быть введена одним из способов, показанных на рис.2.

Как видно из рис.2, введение секущей плоскости на фазовом портрете по варианту П(1) по-30

Рис. 2. Варианты введения плоскости Пi на фазовом портрете

зволяет анализировать только изменение скоростей dyi /dt, по варианту П- только изменения координат у., а по варианту П^ - как изменения скоростей dyi / dt, так и изменения координат у.. Так как интерес представляют отклонения радиальных координат вершины сверла у., которые формируют геометрические погрешности отверстия, то вполне достаточно ограничиться введением секущей плоскости Пi = П2.

Следует обратить внимание на то, что в общем случае период пересечения фазовой траектории плоскости Д. может быть различным из-за наличия в решении системы (1) движений, обусловленных многими факторами, поэтому использование преобразования А. Пуанкаре приводит к размыванию точки А.Пуанкаре на плоскости П1. Тем не менее, по своей сущности, функции вектора Y являются периодическими. Период данных функций определяется частотой вращения шпинделя юр. Таким образом, для анализа радиальных перемещений вершины сверла целесообразно использовать именно стробоскопическое преобразование А. Пуанкаре.

Базовая

а) б)

Рис.3. Сверло с датчиками

Перед тем как перейти к рассмотрению расположения точек А. Пуанкаре на плоскостях, соответствующих различным видам отклонений сверла, остановимся на некоторых важных моментах. Во-первых, как было сказано выше, период стробоскопического отображения А. Пуанкаре определяется частотой вращения шпинделя юр. Так как имеется четыре датчика (см. рис.1), то

за один оборот сверла получается по одной точке от каждого датчика. Другими словами, выполняется стробоскопическое преобразование А. Пуанкаре для каждого датчика, а в идеале для пары ортогонально расположенных датчиков. Так как датчики смещены относительно друг друга на угол Дф = к/2 (рис.3,а), то временные интервалы снятия данных с датчиков будут также смещены на 1/4 периода оборота сверла. Отметим, что частота вращения шпинделя юр может иметь вариации ± Дюр, поэтому для адаптивной подстройки периода стробоскопического отображения

А. Пуанкаре желательно использовать датчик угла поворота, а не формировать период, используя таймер. Во-вторых, так как диаметр сверла D не имеет значения для анализа отклонений его вершины, то целесообразно исключить диаметр D и рассматривать некоторую окружность с радиусом д(°) (рис.3,б), которую будем называть базовой. Если отклонения сверла отсутствуют, то все точки будут лежать на пересечении базовой окружности с осями каждого из направлений

смещений Ai, в противном случае точки А. Пуанкаре будут находиться не на базовой окружности. Таким образом, базовая окружность является некоторым критерием, характеризующим отклонения вершины сверла в радиальном направлении. В-третьих, следует отметить, что радиальные смещения сверла рассматриваются в плоскости L датчиков, расположенной на расстоянии 15 от точки закрепления сверла (см. рис.1). Так как рассматривается низкочастотная область колебаний инструмента, то деформационные смещения вершины сверла и деформационные смещения сверла в плоскости Ь можно связать через некоторый коэффициент.

Расположения точек А. Пуанкаре на плоскостях для различных видов радиальных отклонений вершины сверла. При силовом зашумлении процесса сверления диагностирование радиальных отклонений вершины сверла с помощью стробоскопического преобразования А. Пуанкаре возможно только с использованием статистических оценок, например, среднего значения

цх и дисперсии сХ расположения точек на плоскостях А. Пуанкаре. Как известно, данные характеристики определяются следующими выражениями [4]:

а? =

1 т

и* =—-2 Ук;

і т

1 т •! (Л -И, )2,

т -1 гг

где т - число реализаций скользящего среднего; ук - к -е значение случайной величины отклонения вершины сверла в радиальном направлении.

Следует обратить внимание на следующие аспекты. Во-первых, вычисление статистических величин цх и сХ необходимо выполнять по каждому направлению А; ( = 1,4). Во-вторых, требуется накопление некоторого количества исходных данных для выполнения достоверного статистического анализа, т.е. необходимо накопить некоторое минимальное количество точек

т0 = тт (т), обеспечивающее сходимость оценок ц х и с2 к некоторому стационарному значению. На рис.4 приведен пример зависимости сходимости цх от количества точек т. Как можно видеть, минимальным количеством точек, обеспечивающим сходимость цх, является т0 «150 . В-третьих, как показали исследования, вместо скользящего окна шириной в т0 точек возможно

усреднение по всему ансамблю наблюдаемых величин, т.е. окно не смещается на одно точку, а постоянно расширяется, включая в себя новые точки. Именно такой подход был использован для оценки расположения точек на плоскостях А. Пуанкаре при наличии силового шума.

0.20 0 .19 “ 0.1В <1 0.17 0.16 0.15

V ^

О 200 400

т стробоскопических точек Рис.4. Пример сходимости оценки цх в зависимости от величины выборки т

На рис.5,а показано расположение точек и их средних значений цх (по каждому из направлений) для случая постоянной разбивки, а на рис.5,5 для случая убывающей разбивки по мере увеличения глубины засверливания сверла.

а) б)

Рис.5. Пример расположения точек на плоскостях А. Пуанкаре и их средних значений цх (по і -му направлению): а- постоянная разбивка; б - уменьшающаяся разбивка по мере заглубления сверла.

В случае постоянной разбивки диаметра отверстия (см. рис.5,з), в начале процесса диагностирования при т < т0 будет наблюдаться изменение величин цх вблизи некоторого значения Аг (см. рис.5,з), при т > т0 точка, характеризующая цх, стабилизируется около некоторой величины Аг.

Аналогичное движения точки ц х будет наблюдаться и при изменяющейся при заглублении сверла разбивке. Однако в данном случае точка цх при т > т0 будет иметь монотонное движение. Например, при уменьшающейся разбивке при увеличении заглубления сверла точка, характеризующая цх, будет монотонно двигаться в сторону базовой окружности (см. рис.5,6).

Следует обратить внимание, что в случае разбивки диаметра отверстия точки могут располагаться за пределами базовой окружности, что, в свою очередь, зависит от направления вектора радиального отклонения вершины сверла У в момент начала стробоскопического преобразования А. Пуанкаре. Однако все положения, касающиеся как расположения, так и движения средних значений ц х точек, при разбивке диаметра отверстия останутся в силе.

При уводе оси сверла будет иметь место монотонное нарастание вектора радиального отклонения вершины сверла У, что приведет к тому, что сверло своей цилиндрической поверхностью будет приближаться к одним датчикам и отдаляться от других. Такое движение сверла будет иметь характерное движение среднего значения ц х точек по соответствующим направлениям А; (см. рис.6): по одним направлениям ц х будет двигаться от периферии окружности к её центру, по другим направлениям ц х будет перемещаться от периферии окружности в бесконечность.

Отметим, что по величинам смещений цх, которые обозначены на рис.6 как Ацх, возможно ориентировочно оценить величину смещения сверла по каждому из ортогональных направлений А1 - А3 и А2 - А4, а по направлениям движения точек - ориентировочное направление увода оси сверла. Действительное направление увода сверла противоположно направлению

33

движения точек на плоскостях А. Пуанкаре (см. рис.6). Выше описанный случай относится к отображению развития увода на плоскостях А. Пуанкаре при сверлении без вращения заготовки.

Д I и/ = 0,250 мм

4 I___і________________

Рис.6. Пример расположения точек на плоскостях А. Пуанкаре и их средних значений цх (по / -му направлению) для случая увода оси сверла при отсутствии вращения заготовки

0.00Э0

0.0028

0.0026

" 0.0024 Е Я

и ч 0.0022 Ь

0.0020 0.001В 0.0016

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

т стробоскопических точек

Рис.7. Пример изменения дисперсии С2 точек на плоскостях А. Пуанкаре по направлению А4 :

1 - увод оси сверла при совместном вращении шпинделя станка и заготовки;

2- отсутствие каких-либо радиальных отклонений сверла.

По мере возможности для уменьшения увода оси сверла применяют сверление с одновременным вращением шпинделя станка и заготовки, при этом |ю3|<|юр| (аЗ - частота вращения

заготовки). В этом случае вектор радиального отклонения вершины сверла У при развитии увода сверла будет совершать вращение с частотой , а период стробоскопического отображения

А.Пуанкаре будет, как и ранее, зависеть от частоты вращения шпинделя ю . Это приведёт к тому, что точки на плоскостях А. Пуанкаре будут располагаться хаотически по каждому А; направлению, а величины ц х будут лежать на базовой окружности. В этом случае увод вершины сверла можно анализировать по величинам дисперсий с2 по каждому направлению. Увеличение увода оси сверла приведёт к соответствующему увеличению дисперсий с2 .

Следует отметить, что минимально необходимое количество точек т0 для данного случая сверления, как правило, в несколько раз больше, чем для ранее рассмотренных случаев.

Однако в случае силовой зашумлённости процесса дисперсии с2 точек на плоскостях

А. Пуанкаре будут иметь место и в отсутствие каких-либо отклонений сверла. Дисперсии с2 в

данном случае будут обусловлены силовым шумом. Тем не менее, величины дисперсий с2 , вызванных уводом оси сверла при совместном вращении шпинделя станка и заготовки, будут выше, чем величины дисперсий с2 , вызванных только лишь одним силовым шумом (рис.7).

Выводы. 1. Как можно заметить, расположение и движение стробоскопических точек на плоскостях А. Пуанкаре позволяет однозначно определить вид радиального отклонения сверла и его стробоскопическую оценку, а по скорости перемещения точек по плоскостям оценить интенсивность развития радиального отклонения сверла. Отметим, что для проведения данного анализа удобным является выполнять оценку расположения и движения точек относительно базовой окружности, которая в таком случае является некоторым отображением идеальной поверхности отверстия.

2. Использование даже таких элементарных статистических оценок, как среднее значение цх и дисперсия с2 случайного распределения точек на плоскостях А. Пуанкаре, обусловленного силовым шумом процесса сверления, обеспечивает достаточно приемлемую скорость сходимости последовательности для многих практических случаев и тем самым позволяет использовать плоскость А. Пуанкаре для анализа радиальных отклонений сверла непосредственно во время процесса сверления с целью организации адаптивного управления процессом и предотвращения или снижения геометрических погрешностей отверстия.

Основные результаты в статье получены при финансовой поддержке РФФИ по проекту 07-09-90000.

Библиографический список

1. Троицкий Н.Д. Глубокое сверление / Н.Д. Троицкий. - Л.: Машиностроение, 1971. -

176 с.

2. Дечко Э.М. Сверление глубоких отверстий в сталях / Э.М. Дечко. - Минск.: Вышэйша шк., 1979. - 232 с.

3. Андронов А.А. Теория колебаний / А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. - М.: Физ-матгиз, 1959. - 916 с.

4. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол; пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 540 с.

Материал поступил в редакцию 08.11.10.

References

1. Troickii N.D. Glubokoe sverlenie / N.D. Troickii. - L.: Mashinostroenie, 1971. - 176 s. - In

Russian.

2. Dechko E.M. Sverlenie glubokih otverstii v stalyah / E.M. Dechko. - Minsk.: Vysheisha shk., 1979. - 232 s. - In Russian.

3. Andronov A.A. Teoriya kolebanii / A.A. Andronov, A.A. Vitt, S.E. Haikin. - M.: Fizmatgiz, 1959. - 916 s. - In Russian.

4. Bendat Dj., Pirsol A. Prikladnoi analiz sluchainyh dannyh / Dj. Bendat, A. Pirsol; per. s angl. - M.: Mir, 1989. - 540 s. - In Russian.

V.S. BYKADOR

RADIAL DRILL DEVIATIONS DIAGNOSIS

Application of stroboscopic Poincare map for diagnosis of a radial drill deviation is considered.

Key words: stroboscopic Poincare map, manufacturing activities diagnosis.