Математическая модель процесса обработки отверстий сверлами на основе нелинейной динамики. Ч. 1. Постановка задачи

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 22, 2011.

А-

УДК 621.951.02:539.371:534.1

Р.В.Гусейнов, М.Р. Рустамова

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ ОТВЕРСТИЙ СВЕРЛАМИ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ. Ч.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

R.V.Guseinov, M.R.Rustamova

MATHEMATICAL MODEL OF PROCESS OF PROCESSING OF APERTURES DRILLS ON THE BASIS OF NONLINEAR DYNAMICS. Part 1 of the article. FORMULATION OF THE PROBLEM

Рассмотрен наиболее распространенный способ обработки отверстий спиральными сверлами. Разработана математическая модель процесса на основе нелинейной динамики.

Ключевые слова: динамика процесса резания; автоколебания; сверление отверстий.

Considered the most common method of processing holes spiral drills. The mathematical model of the process on the basis of nonlinear dynamics.

Key words: dynamics of the process of cutting; oscillations; drilling of holes.

Сверление отверстий в заготовках из сталей и сплавов с повышенными физико-механическими свойствами - сложная технологическая задача, что вызвано затрудненным доступом смазочно-охлаждающих жидкостей в зону резания и стружкоудалением, а также рядом других причин. При этом происходит налипание частиц срезанного материала на режущие кромки инструмента и, как следствие, заклинивание сверл в заготовках и их поломка. Во избежание этого приходится снижать режимы обработки, применять в качестве СОЖ специальные дефицитные смазки.

Особую сложность представляет сверление отверстий малого диаметра ( до 10 мм) в труднообрабатываемых сталях и сплавах. Такие сверла имеют очень малую жесткость и прочность, что, учитывая плохое проникновение СОЖ в зону резания, предопределяет их весьма низкую стойкость. При сверлении отверстий диаметром до 6 мм, большинство используемых спиральных сверл ломаются до выработки своего ресурса. Это приводит к повышенному расходу инструмента, браку заготовок, снижению производительности и росту себестоимости изделий.

В то же время мелкоразмерные сверла - это практически единственный применяемый инструмент для обработки отверстий. Поэтому расход таких сверл очень велик, особенно при обработке вязких и прочных сталей и сплавов. Повышение стойкости сверл в этих условиях дает большой экономический эффект.

Для интенсификации сверления в труднообрабатываемых сталях сверлам, работающим по общепринятой кинематической схеме, дополнительно придают механические колебания ультразвуковой частоты малой амплитуды. Эти колебания, как правило, направлены вдоль оси инструмента, причем его режущая часть, наиболее нагруженная при работе, должна иметь максимальное значение амплитуды колебаний.

Наложение ультразвуковых колебаний повышает стойкость инструмента. Так например, ультразвуковое сверление отверстий в заготовках из сплавов ХН60В, 12Х18Н10Т и 20Х23Н18 дало возможность увеличить подачу инструмента от 0,2 мм/мин до 0,5-1,0 мм/мин [2].

А-

Необходимо заметить, что обязательным условием обеспечения эффективности

ультразвукового сверления отверстий малых диаметров (6- 10 мм) является поддержание в процессе работы собственной, но изменяющейся по ряду известных причин частоты колебательной системы. Особенно ощутимо рассогласование частоты при обработке отверстий глубиной более двух диаметров, когда резко возрастают усилия резания, ухудшается стружкоудаление и соответственно теплоотдача. Такое рассогласование частот приводит к затуханию амплитуды колебаний инструмента, снижению амплитуды колебаний инструмента, снижению его стойкости и качества обработанных поверхностей.

Кроме того для ультразвукового сверления требуется головка. Их недостатком является их значительная масса. Так, даже при облегченной конструкции корпуса ультразвуковой головки для обработки отверстий 10 - 12мм ее масса составляет 20 - 25 кг и более. Это затрудняет монтаж головок на станке, особенно на станках с ЧПУ.

Необходимо изыскать новые производительные способы интенсификации процесса сверления.

Сверла в процессе работы совершают крутильные автоколебания с частотой в пределах 300 - 500 Гц. Для повышения производительности сверления необходимо повышать виброустойчивость инструмента за счет оптимального выбора параметров технологической системы СПИД.

Раскрытие физических причин возмущения вибраций технологических систем при резании металлов привлекло пристальное внимание исследователей многие годы с самого начала развития науки о резании.

Следует отметить, что хотя до настоящего времени нет единого мнения по вопросу возникновения и развития автоколебаний при резании большинство научных школ и ученых склонны считать причинами возмущения автоколебаний технологической системы не одно, а несколько физических явлений, которые могут действовать одновременно или отдельные из этих явления могут доминировать. Это зависит от конкретных условий и состояния упругой системы станок- приспособление -инструмент-деталь (СПИД), прежде всего жесткости и демпфирующей способности элементов системы, прочности и пластичности обрабатываемого материала, вида обработки, режимов резания и т.д.

Физический механизм возмущения автоколебаний действует приблизительно в следующей последовательности.

Любое случайное возмущение, каких много в реальной системе (это резание или выход режущих лезвий из контакта с изделием, неравномерность припуска, неоднородность обрабатываемого материала, прерывистость обработки, радиальное биение заготовки или инструмента и др.), приводит к возникновению собственных затухающих колебаний технологической системы. Эти колебания всегда сопровождаются измененем сечения среза (чаще только толщины среза) и скорости резания (или скольжения стружки по передней поверхности инструмента), так как зона резания является замыкающим звеном упругой технологической системы [3]. Изменение толщины среза и скорости резания всегда приводит к соответствующему изменению силы резания и ее составляющих. И если изменение силы резания отстает во времени (сдвинуто по фазе) на некоторую величину [4] относительно изменения толщины среза или если с увеличением скорости происходит уменьшение радиальной составляющей силы резания (падающая характеристика силы резания от скорости) [5], то собственные затухающие колебания могут перейти в незатухающие автоколебания, где энергию, необходимую для поддержания колебаний, создает переменная сила резания. Эти два фактора - отставание изменения силы резания от изменения толщины среза ( или фазовая характеристика силы резания) и падающая характеристика силы резания от скорости и являются основными первичными источниками возбуждения автоколебаний.

Борьбе с вибрациями при обработке металлов резанием посвящено много научных работ и специальных исследований, выполнен ряд производственных разработок, направленных на снижение их интенсивности.

Основные пути борьбы с вибрациями идут по следующим направлениям.

1. Повышение виброустойчивости и динамического качества металлорежущих станков и их механизмов.

2. Разработка для конкретных условий производства виброгасящих устройств ударного действия, динамических, фрикционных, гидравлических и др., применение которых существенно снижает уровень интенсивности автоколебаний при резании.

3. Разработка прогрессивного виброустойчивого режущего инструмента и оснастки, назначение виброустойчивых зон режимов резания и других методов снижения интенсивности автоколебаний.

4. Исследование и разработка методов и средств управления уровнем интенсивности автоколебаний в целях повышения стойкости инструмента, производительности механической обработки и качества изделий.

Анализ процесса обработки сверлами показал, что инструмент в процессе резания совершает автоколебания. При анализе автоколебаний необходимо иметь в виду, что инструмент - заготовка- станок образуют замкнутую динамическую систему, связанную упругими, инерционными и диссипативными связями. Но нас интересуют процессы, происходящие главным образом непосредственно в зоне резания. Кроме того, анализ работы системы СПИД при обработке отверстий показал, что крутильная жесткость шпиндельной группы станка на несколько порядков выше жесткости инструментов нами рассматриваемого диапазона типоразмеров. Поэтому, по нашему мнению, источник и причину автоколебаний инструмента необходимо искать в зоне резания.

Для случая обработки отверстий сверлами многоконтурная система станка можно заменить одноконтурной эквивалентной системой, состоящей из упругой системы СПИД и процессов трения.

Основное влияние на процесс резания оказывают крутильные относительные колебания инструмента и изделия. Известно, что эти относительные колебания в конечном счете определяют производительность процесса и стойкость инструмента, а также качество и точность обработки. Поэтому выявление причин и путей снижения относительных автоколебаний инструмента в процессе резания приобретает особое значение , для чего необходимо разработать математическую модель.

Сверло, представляющее собой естественно закрученный стержень сложной формы и сечения, под воздействием крутящего момента и осевой силы в процессе резания испытывают угловые и продольные деформации. В связи с наличием винтовой спирали эти деформации взаимосвязаны и взаимообусловлены. Так под действием момента резания сверло испытывает деформацию кручения при этом угол его спирали уменьшается, что вызывает удлинение сверла. Под действием осевой силы сверло испытывает деформацию сжатия, что, в свою очередь, приводит к угловым перемещениям сечений сверла, в результате чего угол спирали увеличивается.

Изменение толщины среза при наличии колебаний также может быть вызвано влиянием волнообразного следа, оставляемого на поверхности резания «предыдущей» режущей кромкой сверла и обусловленный крутильными колебаниями сверла в течение предшествующей половины оборота.

Фактическая толщина среза а(г), снимается режущей кромкой сверла, а данный момент времени с учетом вышеизложенного, может быть представлена в виде:

а(г) = а + а9 (г),

а = £ • 81П р,

ад (г) = 5ътрв(г)-в(г -1)],

где S - подача сверла за полоборота; ф - половина угла при вершине сверла; в - угловая деформация;

5 - коэффициент депланации, устанавливающий связь между угловой и продольной деформациями сверла;

5e(t)sin ф - изменение толщины среза, вызванное удлинением или укорочением сверла при его крутильных колебаниях;

S9(t -1) sin р - изменение толщины среза с учетом вибрационного следа, оставленного

на поверхности резания «предыдущей» режущей кромкой; Т - время одного оборота сверла.

При крутильных колебаниях сверла в соответствии с принципом Даламбера справедливо равенство

Мин + Мден + Му + М = 0,

где Мин,Мден,Му,М - моменты сил, соответственно инерции, сопротивления,

упругости, резания; Или иначе

I0

где I - приведенный момент инерции сверла; щ - обобщенный коэффициент сопротивления; С - коэффициент жесткости.

Правая часть уравнения (3) представляется в виде

М = M[v -d

где v - скорость резания.

Образованию стружки в процессе сверления предшествует сжатие металла заготовки в зоне его контакта с передней и задней поверхностями сверла. Возникающие в этой зоне силы трения обуславливают появление высоких напряжений сжатия, наиболее существенных при сверлении глухих отверстия. Деформируемый металл в таких условиях изменяет свои физические свойства и в первом приближении его можно представить сверхпластичным. Особенно это проявляется при сверлении отверстий малого диаметра.

С учетом изложенного, чтобы упростить расчет параметров процесса резания спиральными сверлами малого диаметра из быстрорежущей стали, сделаем следующие допущения: обрабатываемый материал изотропен; технологическая система близка к абсолютно жесткой; диаметр обрабатываемого отверстия равен диаметру сверла; в рассматриваемые моменты времени сверло деформирует объем материала, срезаемого за один оборот при данной подаче S.

С учетом этих допущений для расчета величины M [ a(t)]

справедливо выражение

M = 0,25^sr3KKTd2

где t3 - максимальные касательные напряжения, возникающие в

материале заготовки; К - коэффициент, характеризующие процесс внешнего и внутреннего трения в зоне сверления; d - диаметр сверла; Кс - отношение толщины сердцевины сверла к диаметру d; КП коэффициент, характеризующий условия резания поперечной кромкой.

Величину Кт представим в виде

KT = a

Используя выражение (1) для Кт имеем

КТ = 1 + 5[в

С учетом того, что существует «запаздывание» т изменения момента резания при изменении толщины среза для расчета момента резания получим следующее выражение

М = 0,25^ £ т3 Ы2

Подставляя (8) в (3) С учетом (4) получим уравнение, описывающее крутильные колебания сверла при резании

1в

Наибольшие трудности встречаются при разложении выражения М [V - в(г)]. При обычно принятом в исследованиях подходе к изучению влияния скорости на силы резания не представляет труда, изменяя величину скорости резания, провести измерения силы резания. Однако малые размеры сверла не позволяют получить зависимость М (V) в широком диапазоне скорости при автоколебаниях.

Разработанная модель более полно отражает специфику автоколебательного процесса при сверлении отверстий.

Решение дифференциально-разностного уравнения (9) с запаздывающим аргументом может быть выполнено численным методом Рунге-Кутта.

В первом приближении уравнение (9) может быть решено аналитически методом Ван дер Поля. При этом нужно сделать следующие допущения: «запаздывание» т изменения момента резания от изменения толщины среза при колебаниях постоянно; функция М^ - в(г)] представима рядом Тейлора в окрестности V.

Библиографический список:

1. Гусейнов Р.В. Теоретическое исследование динамики сверления/Известия СКНЦ ВШ, Новочеркасск,№1, 1991.

2. Прогрессивная технология металлообработки. Опыт ленинградских предприятий. Лениздат. 1988. 211 с.

3. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 357 с.

4. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд -ние, 1986.- 184 с.

5. Мурашкин Л.С., Мурашкин С.Л. Прикладная нелинейная механика станков. Л.: Машиностроение, 1977. 192 с.