Корреляционный анализ параметров снежных лавин

СНИЖЕНИЕ РИСКОВ И ЛИКВИДАЦИЯ ПОСЛЕДСТВИЙ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ. ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ЧС

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ СНЕЖНЫХ ЛАВИН

А.С. Соловьев, кандидат физико-математических наук; А.В. Калач, доктор химических наук. Воронежский институт ГПС МЧС России. С.И. Шагин, доктор географических наук.

Главное управление МЧС России по Кабардино-Балкарской Республике

Систематизирован статистический материал о самопроизвольных снежных лавинах в Кабардино-Балкарской республике. Получены аналитические выражения для ряда взаимозависимостей, которые могут быть использованы для прогноза и математического моделирования снежных лавин.

Ключевые слова: снег, лавина, горный склон, математическая зависимость

CORRELATION STUDY BETWEEN THE AVALANCHES

A.S. Solovev; A.V. Kalach. Voronezh institute of State fire service of EMERCOM of Russia. S.I. Shagin. General directorate of EMERCOM of Russia in Kabardino-Balkaria

A systematic statistical data on spontaneous avalanches in the Kabardino-Balkar Republic. The analytical expressions for the number of interdependencies that can be used for mathematical modeling and prediction of avalanches.

Keywords: snow, avalanche, mountain slope, a mathematical relationship

В исследовании физики лавин, оценке их поражающей способности и прогнозировании схода лавин большое значение имеет статистическая информация об уже наблюдавшихся сходах лавин [1]. Цель данной работы - систематизация и статистическая обработка материала о катастрофических самопроизвольных лавинах Кабардино-Балкарской Республики за период с 1970-2012 гг. и использование этой информации для выявления физической природы лавин, прогноза лавинной опасности, а также подготовки исходных данных для последующего математического моделирования снежной лавины.

Для оценки взаимосвязи параметров лавин первоначально были рассчитаны коэффициенты корреляции Пирсона [2]. Наиболее существенная корреляция (r=0,91) наблюдается между высотой падения лавины и длиной ее пробега. С точки зрения физики лавин действительно между этими показателями должна быть линейная связь. Экспериментальные точки зависимости L(h) довольно близки к прямой линии (рис. 1). Аппроксимирующая прямая имеет уравнение: L(h)=(2,29 ± 0,12)h.

Ь, м 400030002000100000 400 800 1200 к, м

Рис. 1. Влияние высоты падения лавины к на длину ее пробега Ь

Необходимо отметить наличие еще двух сильных прямых корреляций между максимально возможным объемом лавины ¥тах и длиной пробега Ь лавины (г=0,62), а также высотой падения к лавины (г=0,75). Объяснением этому может служить то, что объем снежной массы, собираемой лавиной, тем больше, чем большее расстояние проходит лавина и чем с большей высоты она спускается. Математически эти зависимости описываются следующими уравнениями:

^тах(Ь)=(0,153 ± 0,037)Ь - (116 ± 77), ^тах(к)=(2,1 ± 3,3)-104-к2 + (0,04 ± 0,56)к - (36 ± 209).

Проанализируем наиболее сильные обратные корреляции. Объем сходящей снежной массы V уменьшается с увеличением угла склона а, о чем свидетельствует отрицательный коэффициент корреляции (г=-0,58), а также график на рис. 2.

V -

3

тыс. м . 15001000500-

0

20 25 30 35 40 а, градусы

Рис. 2. Влияние угла склона а на объем сходящей снежной массы V

С увеличением угла склона лавины сходят чаще, из-за чего снежная масса меньше накапливается, поэтому объем каждой сходящей лавины меньше, при меньшем угле склона.

В качестве аналитической функции, пригодной для описания данной зависимости, может быть использована функция типа «размытая ступенька» (или «сигмоидальная функция»):

р (* ) =

-

* - Хг

1 + е

а

где ^ и - начальное и конечное значения функции; ё - коэффициент быстроты возрастания функции; *0 - точка перегиба сигмоидальной функции Больцмана.

Определение параметров ¥2, *0, ё функции Больцмана выполнено методом наименьших квадратов [2]. В результате аппроксимации получена следующая аналитическая формула:

, ч 4,3•106 - 139

V (а ) = 139 +-,

4 ; а - 12,2

2,12

1 + е

где а измеряется в градусах; V измеряется в тысячах м3.

Отрицательная корреляция наблюдается также между высотой падения и частотой схода лавин (г=-0,50). Это свидетельствует о том, что масштабные лавины с большой высотой падения и длиной пробега случаются реже, чем лавины меньшего масштаба. Отрицательная корреляция примерно такого же уровня (г=-0,50) обнаружена между максимальным объемом снежной массы Vmax и углом экспозиции в горизонтальной плоскости 8. Причина такой зависимости в том, что на северных склонах солнечный нагрев снежной массы минимален, соответственно минимально таяние и сползание снега, поэтому снежная масса на северных склонах накапливается в большем объеме, чем на склонах других направлений.

От угла экспозиции е зависит также частота схода лавин /. Линейная аппроксимация табличных данных позволила получить следующую формулу:

Х8)=-(0,0103 ± 0,0049)-8 + (2,42 ± 0,61),

где 8 измеряется в градусах; / измеряется в разах в год.

Наибольшая частота схода лавин наблюдается на склонах, ориентированных в северном направлении. Аналогичная зависимость характерна и для максимального объема лавины:

^ах(е)=-(8,27 ± 4,15)-е + (1691 ± 520).

Причина этого, как и в предыдущем случае, в том, что на северном склоне значительно интенсивнее происходит накопление снежной массы по отношению к другим направлениям.

Как и следовало ожидать, частота схода лавины слабо зависит от высоты падения снежной массы:

Дй)=-(0,0012 ± 0,0010)-^ + (2,45 ± 1,07).

Обобщая изложенный материал, можно сформулировать следующие выводы. Выявлены корреляции между рядом параметров снежных лавин, и получены выводы относительно физической сути взаимосвязи параметров. Получены аналитические формулы, связывающие основные параметры снежных лавин. Построена карта прогноза лавинной

опасности. Полученные в результате статистической обработки сведения могут быть использованы для повышения степени приближенности к реальности математической модели зарождения и схода снежной лавины.

Литература

1. Лебедев О.М., Соловьев А.С., Калач А.В. Мониторинг рисков возникновения и способы предотвращения чрезвычайных ситуаций, связанных со сходом снежных лавин // Проблемы управления рисками в техносфере. 2012. № 2 (22). С. 44-50.

2. Орлов А.И. Прикладная статистика. М.: Экзамен, 2006.