Конечноэлементное моделирование стержневых систем как инструмент междисциплинарной интеграции в инженерном образовании

УДК 378:339.924

конечноэлементное моделирование стержневых систем как инструмент междисциплинарной интеграции в инженерном образовании

М. В. Чугунов, И. Н. Полунина

Предлагается подход к созданию методического обеспечения основных дисциплин механических специальностей технического вуза, имеющих отношение к анализу прочности, жесткости, проектированию и оптимизации несущих конструкций. Показано, что конечноэлементное моделирование стержневых систем является междисциплинарной предметной областью и связывает между собой наполнение учебным материалом всех указанных курсов.

Ключевые слова: стержневые системы; метод конечных элементов; объектно-ориентированное программирование; компьютерная графика; САПР; пользовательский интерфейс; учебно-методическое обеспечение учебной дисциплины; междисциплинарные связи и интеграция.

FINITE-ELEMENT MODELING OF BEAM-FRAME STRUCTURES AS A TOOL FOR INTEGRATING SUBJECTS IN ENGINEERING EDUCATION

M. V. Chugunov, I. N. Polunina

The article discusses the approach to creating a methodical basis for the technical university majors that deal with analyzing strength and rigidity, design process and optimization of mechanical structures. Three majors „Computer science", „Mechanics", and „CAD/CAE" are considered.

It is shown, that FE modeling of beam-frame systems is the interdisciplinary problem domain allowing to determine an effective way to teach the basic principles of the object-oriented programming and computer graphics as practical tools (computer science), to create theoretical base for studying FEM, to develop initial skills for CAE-systems using, programming for application tasks (Mechanics), and, at last, to create the base for professional solution of the problems of designing in modern CAE-environments (CAD/CAE).

Keywords: Beam-frame systems; finite element modeling; object-oriented programming; computer aided design; CAD/CAE; graphics user interface; methodical maintenance of the courses; multidisciplinary integration of the courses.

Современные CAD/CAE-системы предоставляют пользователю широкий функционал в части проектирования и анализа проектных решений пространственных силовых конструкций сложной геометрии [2]. Однако в конструкторской и расчетной практике до сих пор весьма важное место занимает анализ конструкций, расчетные схемы которых могут быть представлены как стержневые. Данный факт обусловлен тем, что указанный тип конструкций является широко распространенным, кроме того стержневые модели гораздо более экономичны в вычислительном отношении по сравнению с аналогичными пластинчато-оболочечными

моделями или моделями твердого (объемного) тела. В тоже время получаемые с их помощью результаты являются вполне адекватными.

В этой связи актуальна следующая проблема: CAD/CAE-системы позволяют напрямую формировать достаточно простые конечноэлементные модели стержневого типа для реальных несущих конструкций, но вследствие сложности интерфейса являются малопригодными для решения задач прочности, сформулированных в терминах сопротивления материалов или строительной механики, т. е. на уровне расчетной схемы (рис. 1). и, соответственно, в курсе сопротивления материалов не используются.

© Чугунов М. В., Полунина И. Н., 2013

Р и с. 1. Твердотельная модель конструкции (а) и результаты ее анализа с использованием стержневой модели (б). SolidWorks Simulation

На рисунке 2 показан типичный фрагмент графика учебного процесса для технического вуза (механические специальности) в той части, которая имеет непосредственное отношение к рассматриваемой проблеме.

Решением рассматриваемого класса задач в форме, представленной на рис. 1, студенты занимаются лишь на III курсе в рамках дисциплины «Основы САПР». При этом студент уже владеет аналитическими методами расчетов на прочность, в том числе и в отношении статически неопределимых стержневых систем («Сопротивление материалов», II курс), а также технологиями и средствами объектно-ориентированного программирования и компьютерной графики («Информатика», I курс) [5].

Опыт преподавания этих дисциплин убедил нас в необходимости формирования межпредметных связей на единой интегрированной основе, которая, в частности, может состоять в следующем.

Наполнение учебным материалом курса «Сопротивление материалов» должно предусматривать использование открытых

Р и с. 2. График учебного процесса в техническом вузе

программных средств собственной разработки, обладающих развитым графическим интерфейсом и позволяющих при этом ставить и решать задачи прочности в терминах данной дисциплины. Это дает возможность достижения следующих целей: предоставить студенту удобное средство контроля правильности полученных им аналитических решений, получить первоначальные навыки использования технологий CAE, а также развить по-

лученные в курсе информатики навыки программирования в применении их к решению прикладных задач [3].

Наполнение учебным материалом курса «Информатика» в части методов программирования должно соответствовать объектно-ориентированной парадигме и использовать методы программирования графики.

В случае выполнения указанных условий в курсе «Основы САПР» становится возможным углубление знаний в части

теории и практики МКЭ [1], углубление и развитие знаний и навыков, касающихся понимания структуры, использования, модификации, разработки и адаптации CAD/ CAE-систем, в том числе и на основе API [4].

На рисунке 3 проиллюстрирован функционал разработанной для указанных целей программы Frame в части формирования расчетной схемы и отображения результатов.

Р и с. 3. Расчетная схема

Рисунок 4 (а) демонстрирует процедуру отрисовки поперечного сечения стержня с последующим определением положения главных центральных осей инерции и опасной точки.

На рисунке 4 (б) показаны некоторые элементы пользовательского интерфейса, включая меню, панели инструментов. модальные и немодальные диалоговые панели.

Р и с. 4. Поперечное сечение. Положение главных центральных осей и опасной точки (а),

элементы интерфейса пользователя

Программа представляет собой многодокументное приложение Windows, разработанное на основе архитектуры документ-вид MS VisualStudio С++ (MFC) и реализующее метод конечных элементов в виде метода подконструкций [1], иерархия классов показана на рисунке 5.

CSubstructure

CSpline

С Arc

n=

CLine

CFE

Р и с. 5. Иерархия классов

Базовый класс CSubstructure является абстрактным. Для включения в модель конструкции стержня в виде сплайна (CSpline), дуги окружности (САгс), отрезка прямой (CLine) используются соответствующие классы, наследующие от базового класса основные присущие им как подконструк-циям параметры.

Аналогичным образом наследуются от базового соответствующие параметры и классом CFE (класс конечного элемента). Наполнение дочерних классов конкретным содержанием реализуется в виде виртуальных функций, решающих все вопросы формирования, анализа и отображения конечноэлементной модели: построение матриц жесткости, сборки ансамбля, решение системы линейных алгебраических уравнений, обратный ход и т. д. [1].

В целом структура программы полностью аналогична современным промышленным САЕ-системам и представляет собой совокупность трех основных взаимодействующих друг с другом модулей: препроцессор, процессор, постпроцессор.

Таким образом, задача конечноэлементного моделирования стержневых систем, с нашей точки зрения, может рассматриваться как эффективный инструмент междисциплинарной интеграции, поскольку решение ее в рассматриваемой форме находит свое место в каждой дисциплине и состоит в следующем.

В информатике. Как пример разработки объектно-ориентированного

программного обеспечения (специализированного графического редактора), предназначенного для формирования стержневой модели конструкции в ее геометрической части, использующего средства диалогового графического интерфейса и бинарной растровой графики. В качестве тем лабораторного практикума при этом рассматриваются следующие:

- создание каркаса приложения и элементов интерфейса пользователя (панели модальных и немодальных диалогов, панели инструментов, меню и т. д.);

- разработка графического редактора, использующего технологию бинарной растровой графики;

- разработка элементов решателя системы в виде функций, выполняющих процедуры интегрирования (для вычисления моментов инерции плоских фигур), решения задач линейной алгебры и т. д.

В сопротивлении материалов. Как теоретическая база для метода конечных элементов в части построения конечноэлементных моделей стержневого типа. Как предметная область для создания прикладного программного обеспечения, реализующего объектно-ориентированный подход в части разработки процессора (решателя).

В CAD/CAE-системах (Основы САПР). Как объект проектирования и анализа реальных конструкций, а также как технологическая база для совершенствования и развития программного CAD/CAE обеспечения.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон ; пер. с англ. - Москва : Стройиздат, 1982. - 447с.

2. Норенков, И. П. Основы автоматизированного проектирования : учебник для вузов / И. П. Норенков. - 4-е изд., перераб. и доп. - Москва : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 430 с.

3. Чугунов, М. В. Анализ прочности и жесткости плоских стержневых систем : учебное пособие [Электронный ресурс] / М. В. Чугунов, А. С. Тюря-хин, И. Н. Полунина ; под ред. В. Д. Черкасова. -Режим доступа: http://db.inforeg.ru/deosit/Catalog/ mat.asp?id=275709.-№ 0320702684.

4. Чугунов, М. В. Программный модуль для решения задач оптимального проектирования в среде SolidWorks на базе API [Электронный ресурс] / М. В. Чугунов, Ю. А. Небайкина // Наука и образование : электронное научно-техническое

издание. - 2011. - № 9. - Режим доступа: http:// technomag.edu.ru/doc/206217.html.

5. Шефферд, Дж. Программирование на Microsoft Visual C++ .NET / Дж. Шефферд ; пер. с англ. - Москва : Русская Редакция, 2003. - 928 с.

Поступила 15.03.13.

Об авторах:

Чугунов Михаил Владимирович, заведующий кафедрой общетехнических дисциплин ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева», кандидат технических наук, доцент, m.v.chugunov@mail.ru

Полунина ирина Ииколаевна, доцент кафедры общетехнических дисциплин ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева», кандидат педагогических наук, i.n.polunina@mail.ru

Для цитирования: Чугунов, М. В. Конечноэлементное моделирование стержневых систем как инструмент междисциплинарной интеграции в инженерном образовании / М. В. Чугунов, И. Н. Полунина // Интеграция образования. - 2013. - № 3 (72). - С. 28-32.

REFERENCES

1. Bathe K. J., Wilson E. L. [Numerical Methods in Finite Element Analysis]. Moscow, Stroilzdat Publ., 1976, 528 p. (in Russian).

2. Norenkov I. P. Osnovy avtomatizirovannogo proektirovaniya [Fundamentals of computer-assisted design]. Moscow, Bauman Moscow State Tech. Univ. Publ., 2009, 430 p.

3. Chugunov M. V, Tjurjahin A. S., Polunina I. N. Analiz prochnosti i zhestkosti ploskikh sterzhnevykh system [Analysis of strength and stiffness of flat frame structures]. Available at: http://db.inforeg.ru/deosit/ Catalog/mat.asp?id=275709.-№° 0320702684.

4. Chugunov M. V., Nebaykina Yu. A. Programmny modul dlya resheniya zadach optimalnogo proektirovaniya v srede SolidWorks na base API [Programme module for design optimisation in Solid Works software environment, based on API]. Nauka i obrazovanie [Science and education]. 2011, no 9. Available at: http://technomag.edu.ru/doc/206217.html.

5. Shepherd G. Programmirovanie na Microsoft Visual C++ .NET [Programming with Microsoft Visual C++ . NET]. Moscow, RusEdit, 2003, 1038 p.

About the authors:

Chugunov Mihail Vladimirovich, head, Chair of General Engineering Disciplines, Ogarev Mordovia State University (Saransk, Russia), Kandidat nauk degree holder (PhD) in engineering sciences, research assistant professor, m.v.chugunov@mail.ru

Polunina Irina Nikolaevna, research assistant professor, Chair of General Engineering Disciplines, Ogarev Mordovia State University (Saransk, Russia), Kandidat nauk degree holder (PhD) in pedagogical sciences, i.n.polunina@mail.ru

For citation: Chugunov M. V., Polunina I. N. Konechnojelementnoe modelirovanie sterzhnevyh sistem kak instrument mezhdisciplinarnoj integracii v inzhenernom obrazovanii [Finite-element modeling of beam-frame structures as a tool for integrating subjects in engineering education]. Integracija obrazovanija [Integration of Education]. 2013, no. 3 (72), pp. 28-32.