Методика и программное обеспечение расчета железобетонных балок с учетом физической нелинейности бетона

МЕТОДИКА И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСЧЁТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С УЧЁТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ БЕТОНА

Д.М. ШАПИРО, д-р техн. наук, профессор, A.B. АГАРКОВ, аспирант

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

Состояние и современный этап развития мостового хозяйства дорожной отрасли Центрального и Центрально-Чернозёмного регионов России характеризуется повышенным вниманием к мониторингу технического состояния и грузоподъёмности сооружений. Из связанных с этим научно-технических проблем следует выделить задачу расчёта по предельным состояниям балочных железобетонных пролётных строений массового применения. Расчёты несущей способности и раскрытия трещин позволяют определять нагрузки, которые способны пропустить эксплуатируемые и строящиеся пролётные строения (с учётом имеющихся резервов прочности конструкций или дефектов и повреждений). Расчёт по деформациям кроме выполнения необходимых проверок и определения строительного подъёма позволяет при обследованиях эксплуатируемых мостов оценить техническое состояние пролётных строений путём сравнения расчётных и измеренных прогибов балок от постоянных нагрузок.

Авторами разработана методика, алгоритм и программа GRUZ для расчёта балочных плитно-ребристых мостовых разрезных железобетонных пролётных строений с обычным армированием с учётом физической нелинейности бетона: беспрепятственного деформирования при растяжении, ползучести и усадки. Программа позволяет определять напряжения, относительные деформации, кривизны во всех сечениях балок и прогибы в середине пролёта от постоянных и временных нагрузок. В состав программы входит пространственный расчёт пролётного строения по методу орто-тропной плиты [1] (В.Г. Донченко, 1960), позволяющий определить распределение усилий в балках от временных нагрузок: автомобильных АК и колёсных НК. Областью использования программы являются расчёты пролётных строений, состоящих из балок таврового сечения с обычным армированием с соотношениями ширины ребра и плиты в/в„=0Л5. Разработанное математическое и программное обеспечение предназначено для расчётного анализа пролётных строений по типовым проектам, разработанным Союздорпроектом в 1962-2002 г.г., с поперечными сечениями на рис. 1, а, б. Такие конструкции в настоящее время составляют более 30% эксплуатируемых пролётных строений на дорогах России [2].

Алгоритм расчёта основывается на следующих допущениях [3]: - принимается, что относительные деформации в сжатой части бетон-

ного сечения, сжатой и растянутой арматуре распределены по линейному закону в соответствии с гипотезой плоских сечений; связь между напряжениями и деформациями бетона и арматуры описывается соотношениями закона Гука;

-ползучесть бетона учитывается по теории старения, относительная деформация усадки учитывается в размере еу = - 2* 10"4;

-высота сжатой части бетонного сечения определяется в начале расчёта (до начала процессов ползучести и усадки) и принимается постоянной на последующих стадиях развития напряжённо-деформированного состояния;

б)

Рис. 1. Поперечные сечения: а - балка; б - пролётное строение с габаритом Г10+2х0.75; 1 - балка таврового сечения; 2 - продольные швы омоноличи-вания; 3- железобетонные бортики с металлическими перилами; 4 -металлические барьерные ограждения; 5 - многослойная дорожная одежда

-пластические составляющие деформаций учитываются только от действия нормативных нагрузок (коэффициенты надёжности yf = 1.0, динамический коэффициент 1 + ц. = 1.0); доли нагрузок, составляющие разность между полными расчётными и нормативными значениями, не влияют на ползучесть бетона.

Процесс ползучести делится на п временных отрезков продолжительностью Ль = /, - //./ (/,-, - время, отсчитываемое от момента изготовления балки до окончания /-го, (/-1)-го временных отрезков). Для удобства расчётов целесообразно принимать равными размеры приращений характеристики ползучести А(р, = <рц- (ри_/ независимо от периодов времени /К/.

Л<р,=А

где срк - конечная характеристика ползучести, п - число временных отрезков, на которые делится процесс ползучести, (ри, (р1М - характеристики ползучести соответствующие времени t„

В соответствии с изложенным вид функции, описывающей скорость нарастания ползучести, может быть любым, а продолжительность процесса ползучести (если не требуется определение напряжений и деформаций на заданный момент времени) не имеет значения для процедуры и результатов расчётов.

Конечные характеристики ползучести принимаются равными: <рк~<рт= 5.0 от постоянных нагрузок, <рк = <рт = 0.7 для временной нагрузки All. Продолжительность процесса усадки бетона условно принимается равной 6 месяцам, или этот процесс считается завершившимся при достижении характеристики ползучести </>,= 1.0.

Программа GRUZ осуществляет упругопластический анализ напряжённо-деформированного состояния балок путём выполнения следующих расчётных процедур:

-построения эпюр напряжений в бетоне и арматуре в сечениях балок на всех этапах развития напряжённо-деформированного состояния (приложения нагрузок, процессов усадки и ползучести);

-определения кривизны и прогибов на всех этапах развития напряжённо-деформированного состояния.

Указанные выше функции программы GRUZ позволяют определить «граничную» величину Мгр изгибающего момента от постоянной и временной вертикальной нагрузок, соответствующего достижению на верхней грани сжатой части сечения напряжения аь, равного расчётному сопротивлению бетона Кь, либо достижению напряжения а„ в рабочей арматуре, равного расчётному сопротивлению Rs. «Граничный» изгибающий момент Мгр, соответствует пределу линейного деформирования и перед началом (зарождением области) пластического течения бетона на верхней грани расчётного сечения или рабочей арматуры. При Мгр эпюра напряжений в бетоне сохраняет трапецеидальную форму, относительные деформации бетона, сжатой и растянутой арматуры связаны условиями гипотезы плоских сечений; соотношения между напряжениями и «упругой» частью (без ползучести и усадки) относительных деформаций достигли границы линейности в соответствии с законом Гука.

Укрупнённая блок-схема программы GRUZ, отражающая изложенные выше положения, изображена на рис. 2. Программа написана в математической среде Mathcad, занимаемый объём 3.5 Мб. Ввод исходных данных осуществляется путём корректировки примера-образца.

Пример расчёта. На рис. 3, а изображено поперечное сечение типового пролётного строения по «выпуску 56 д» длиной 11.36 м, состоящего из балок высотой 80 см, находящегося в эксплуатации с 1966 г. Расчёты были выполнены с целью определения грузоподъёмности при обследова-

Рис.2. Схема алгоритма расчёта программы GRUZ

а)

1140 1300

550

_7040___

_1900 1100 1900

1140 .

птм mtm mfm

1900 , 1100 , 1900

fflflil

Ш

ПТТТТТТ

ЩШ

ГПТПТТТ

Ш

2Z27T7Z23

[ 1680 1 1650 l 1660 1630 1670

Б1 Б2 БЗ Б4 Б5 Б6

6)

М, кНм

сч СП 1Л § is ON о о о г- ^ 0\ fl * £ m г--00 ^Мгр=То76 2! <"1 о 00 О 00 4 ON О rs Г-.

Мпред=П21 6 7

da г

Рис. 3. Схемы и диаграммы к примеру расчёта: а - поперечное сечение пролётного строения длиной 11.36 м и схемы 1, 2 положения полос временной вертикальной нагрузки АК: б - распределение изгибающих моментов от нагрузки АК между балками БНБ6 (3 - при схеме загружения 1; 4 - при схеме загружения 2) и моментов М„реа и Мгр; в - распределение напряжений по высоте сечения (в сжатой зоне бетона, сжатой и растянутой арматуре) в середине пролёта балки БЗ

нии моста. На рис. 3, б показано распределение изгибающих моментов (между балками № 1-6) в среднем сечении пролётного строения от постоянных и временных нагрузок All. Там же приводятся величины распределения предельных Мпред (определённых по нормам СНиП 2.05.03-84*) и

«граничных» Мгр моментов с учётом фактических прочностных характеристик материалов.

На рис. 3, в приводятся результаты поэтапного расчёта среднего сечения балки БЗ - распределение напряжений в сжатой зоне бетона, сжатой и растянутой арматуре от следующих воздействий: 5 - от изгибающих моментов, соответствующих постоянным и временным (All) нормативным нагрузкам на начальный момент времени (t = 0); 6, 7 - при значениях cpt=3.0 и (рк~ <р, =5.0; 8 - после приложения второй части изгибающих моментов, соответствующих разности между расчётными и нормативными постоянными и временными нагрузками, не влияющей на ползучесть; 9 -после увеличения изгибающего момента до «граничного» Мгр - 1076 кН, определяемого по условию достижения напряжения в растянутой арматуре, равного расчётному сопротивлению Rs = 265 МПа.

Ниже представлены результаты расчётного анализа пролётных строений по типовым проектам Союздорпроекта «выпуску 56-д» (1962), серий 3.503-14 (1974), 3-503.1-73 (1987), 3.503.1-73М (2001-2002) с поперечными сечениями балок и примером компоновки на рис. 1, а, б. В табл. 1 содержатся главные технические параметры балок: высоты сечений, площади сечения рабочей арматуры в середине пролёта, классы бетона и арматуры.

Данные табл. 2 содержат результаты расчётного анализа исследуемых конструкций: расчётные (от постоянных и временных нагрузок All и НК80), предельные изгибающие моменты в балках по нормам СНиП 2.05.03-84*, «граничные» изгибающие моменты М,р\ показатели несущей способности (грузоподъёмности) типовых пролётных строений по нагрузкам АК и НК, определённые в соответствии с указаниями Временного руководства [4].

В табл. 2 приняты следующие обозначения расчётных изгибающих моментов в балке: М„ост - момент от постоянных нагрузок, включающих вес балки и современной многослойной одежды общей толщиной 19 см, МАц, Мнкво - моменты от временных нагрузок А11 и НК-80, МраСЧ= Мпост+ Мап - суммарный момент от постоянных нагрузок и нагрузки All. Показатели грузоподъёмности по нагрузкам АК и НК над чертой определены по условию достижения изгибающим моментом от постоянных и временных нагрузок величины М„ред по формулам Временного руководства [5]:

АК = A[(M„ped - МпостуМАи] х 11; НК = [(Мпред - Мпжт)1МНШ1 ] х 80 При определении показателей под чертой вместо М„ре<) учтён момент Мгр.

В табл. 3 приводится сравнение прогибов исследуемых балок указанных выше длин по данным обследований эксплуатируемых объектов и по результатам расчётов (от постоянной нагрузки) с использованием программы GRUZ. Указанные в таблице расчётные прогибы определены при значениях (рх„= 5.0, ^да=0.7. Уменьшение расчётных значений <ркп до 2.5-3.0 ведёт к снижению расчётного прогиба балок не более, чем на 10-15%.

Технические параметры балок

Таблица 1

Длина бал- Расчетный пролет, Lp, м Высота балки, h, см Расчётная высота Площадь рабочей арматуры Класс бетона Расчет-

Ь, м (типовой проект) сечения Класс арматуры ные на-

балки, ho, см растянутой As, см2 сжатой A's, см2 грузки

11.36 (Выпуск 56д) 11.1 80 70.4 64.3 16.1 B22.5 Н-18,

All All НК-80

14.06 (Выпуск 56д) 13.7 85 72 96.5 16.1 B22.5 Н-18,

All All НК-80

16.76 (Выпуск 56д) 16.3 100 86.5 100.5 16.1 B22.5 Н-18,

All All НК-80

12 (серия 3.503-14) 11.4 90 82.1 41.0 6.3 B22.5 Н-30,

AHI AIH НК-80

15 (серия 3.503-14) 14.4 90 77.2 69.2 6.3 B22.5 Н-30,

Allí AHI НК-80

18 (серия 3.503-14) 17.4 105 90.5 81.5 6.3 B22.5 Н-30,

AHI AHI НК-80

12 (серия 3.503.1-73) 11.4 90 82.6 37.0 4.0 B25 АН,

AHI All НК-80

15 (серия 3.503.1-73) 14.4 90 78.7 53.3 4.0 B25 All,

Allí All НК-80

18 (серия 3.503.1-73) 17.4 105 92.2 61.6 4.0 B25 All,

AHI АН НК-80

12 (серия 3.503.1-73.М) 11.4 93 83.4 41.0 4.0 B27.5 АН,

Allí AHI НК-80

15 (серия 3.503.1-73.М) 14.4 93 79.4 61.6 4.0 B27.5 All,

AHI AHI НК-80

18 (серия 3.503.1-73.М) 17.4 108 93.5 66.7 4.0 B27.5 All,

AHI AHI НК-80

Таблица 2. Расчётные и предельные изгибающие моменты в балках и показатели грузоподъёмности пролётных строений

Типовые проекты Длина балкок, м Расчетные изгибающие моменты, кНм Мпред, кНм Ир, кНм Грузопд по наг ЬбМНОСТЬ рузкам

Мпосг МАЙ МнК80 Мрадч АК НК

Выпуск-56д, 1962 11.36 322 599 524 921 1129 1078 А14.8 А13.9 НК-123 НК-115

14.06 500 746 669 1246 1614 1446 А16.4 А13.9 НК-133 НК-113

16.76 725 913 842 1638 2053 1899 А16.0 А14.1 НК-126 НК-112

серия 3.503-14, 1974 12 353 664 572 1017 1121 1089 А12.7 А12.2 НК-107 НК-103

15 563 835 735 1398 1648 1440 А14.3 А11.6 НК-118 НК-96

18 850 1001 900 1851 2285 1888 А15.8 А11.4 А11.1 А10.6 НК-128 НК-92 НК-95 НК-91

серия 3.503.1-73 1987 12 354 654 559 1008 1014 987

15 566 800 698 1366 1371 1340 А11.1 А10.6 НК-92 НК-89

18 855 964 864 1819 1860 1828 А11.5 А11.1 НК-93 НК-90

серия 3.503.1-73.М 2001-2002 12 377 645 549 1022 1142 1107 А13.0 А12.4 НК-112 НК-106

15 602 791 689 1393 1602 1559 А13.9 А13.3 НК-116 НК-111

18 908 950 842 1858 2051 1994 А13.2 А12.6 НК-109 НК-103

Таблица 3. Прогибы от постоянных нагрузок

Наименование параметров Балки серий 3.503-14, 3.503.1-73 Балки по типовому проекту «выпуск 56 д»

Длина, м 12 15 18 11.36 14.06 16.76

Расчетный пролёт, м 11.4 14.4 17.4 11.1 13.7 16.3

Количество обследованных балок, шт 14 59 90 65 12 18

Средний измеренный прогиб, мм 14.6 23.2 39.4 13.8 14.4 26.1

Максимальный измеренный прогиб, мм 29.5 38.5 70.0 33.5 25.0 42.5

Расчетный прогиб, мм 18.0 40.0 54.0 15.0 26.0 36.0

При помощи программы ОШЛ были рассчитаны строительные подъёмы исследуемых пролётных строений. Сравнение полученных по расчёту

(по программе GRUZ) и проектных (по типовым проектам серии 3.503-14 и 3.503.1-73) строительных подъёмов показывает близость этих величин:

24 и 28 мм для балок длиной 12 м;

49 и 48 мм для балок длиной 15 м;

66 и 62 мм для балок длиной 18 м.

Результаты расчётного анализа исследуемых пролётных строений массового применения (табл. 2) иллюстрируют технические возможности программы GRUZ. По данным табл. 2 «граничные» изгибающие моменты Мгр, соответствующие пределу линейного деформирования, на 5+15 % меньше моментов М„ред, соответствующих исчерпанию несущей способности расчётных сечений балок.

Данные табл. 3 подтверждают возможность прогноза прогибов и оценки технического состояния балок путём сравнения фактически измеренных прогибов с расчётными аналогами. Соответствие расчётных и измеренных величин прогибов свидетельствует о правомерности допущений, принятых в алгоритме расчёта.

Литература

1. Донченко В. Г. Пространственный расчёт балочных автодорожных мостов - М.: Автотрансиздат, 1953. - 324с.

2. Концепция улучшения состояния мостовых сооружений на Федеральной сети автомобильных дорог России (на период 2002-2010 г.г.)/ Ро-савтодор. - М., 2003. - 68 с.

4. Шапиро Д. М., Стебунов Д. В. Стадии работы и напряжённо- деформированное состояние балки пролётного строения автодорожного моста// Современные методы статического и динамического расчета сооружений и конструкций, вып.6. - Воронеж, ВГАСУ. - 2002. - С.43- 56.

5. Временное руководство по определению грузоподъёмности мостовых сооружений на автомобильных дорогах (ОДН 218.0.032-2003) / Росав-тодор. М., 2003.

TECHNIQUE SOFTWARE FOR CALCULATING RENFORCED CONCRETE BEAMS WITH THE CONSIDERATION FOR PHYSICAL NONLINEARITY OF CONCRETE

Shapiro D.M., Agarkov A.V.

The paper deals with the algorithm and the program for calculating supported reinforced concrete beam-type superstructures taking in to account physical nonlinearity of concrete i. e. unobstructed deformation at tensioning, creeping and settling. The article gives the results for calculating parameters of the stress-strain state and carrying ability of superstructures beams on the standard projects having been used since the 60-s up to the present time. The comparison results beams deflections are presented according to the calculations and measurements when investigating the superstructures used.