Преимущества компьютерных тренажёров при изучении вычислительных методов

Преимущества компьютерных тренажёров при изучении вычислительных методов

Новикова Светлана Владимировна доцент, д. т. н., профессор кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н.

Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 sweta72@bk.ru

Аннотация

В статье рассматриваются преимущества, обеспечиваемые применением компьютерных тренажеров, при обучении студентов численным методам в различных приложениях. Приводятся ключевые особенности, которым должен соответствовать компьютерный тренажер для обеспечения максимальной эффективности при обучении. Рассмотрено применение конкретного тренажера для обучения методу потенциалов решения классической транспортной задачи с выделением его основных преимуществ. This article discusses the advantages provided by the use of computer simulators in teaching students to numerical methods in various applications. It presents key features, which should correspond to a computer simulator to ensure maximum efficiency in teaching. The article examines the use of a specific simulator for training method of potentials for solving a classical transportation problem with the release of its major advantages.

Ключевые слова

численные методы, компьютерный тренажер, ручной счет, компьютерное обучение

numerical methods, computer simulator, manual calculation, computer training

Введение

В настоящее время многие преподаватели высшей школы продолжают спорить о том, является ли применение компьютеров эффективным при изучении студентами вычислительных методов. Одни настаивают на том, что вычисления при помощи компьютера позволяют сократить время и повысить точность расчетов, другие же убеждены, что только классические вычисления вручную, на бумаге, позволяют учащимся досконально понять алгоритм вычислений.

Многолетнее преподавание методов оптимизации и теории принятия решений в Казанском национальном исследовательском техническом университете позволило сравнить различные варианты обучения [1]-[4], и выявить наиболее сильные стороны каждого. В результате как наиболее эффективный прием обучения был определен «компьютерный тренажер» - своеобразный алгоритмический калькулятор с дружественным интерфейсом, пошагово отрабатывающий изучаемый алгоритм с параллельным выявлением ошибок вычислений.

Основными особенностями тренажера являются:

1. Программа-тренажер не производит вычислений автоматически и не заменяет собой человека-исследователя, т.е. не работает по принципу «нажми на кнопку - получишь результат». Большинство аргументов противников применения компьютеров в изучении численных методов как

раз основано на утверждении, что программа «все делает за студента сама». Именно этого недостатка лишены тренажеры.

2. Тренажер представляет собой двухслойную структуру: слой, который взаимодействует с учащимся (назовем его интерактивным слоем), реализует последовательность операций алгоритма метода и выполняет простейшие арифметические операции, запрашивая ключевую информацию от пользователя. Именно отсутствие простейших рутинных вычислений в обучении склоняет на сторону тренажеров противников «ручных» вычислений. Скрытый слой, реализующий основные вычисления (назовем его операционным слоем), производит все вычисления полностью, и используется для контроля обучаемого. Результаты работы внутреннего слоя для учащегося недоступны.

3. Операционный слой тренажера выполняет все вычисления одномоментно, сохраняя ключевые результаты вычислений и операций каждого шага в специальном хранилище для последующего контроля действий обучаемого.

4. Интерактивный слой тренажера работает пошагово, на каждом шаге реализуя отдельный этап работы алгоритма. На каждом шаге производится проверка ответа (введенных данных) обучаемого, при этом эталон ответа извлекается из внутреннего хранилища. Переход к следующему шагу возможен только в случае успешного освоения текущего шага.

5. Тренажер обладает дружественным интерфейсом для отслеживания хода решения, ввода данных и выполнения необходимых операций. Также интерфейс предоставляет информацию о допущенных ошибках.

Компьютерный тренажер по теме «Классическая транспортная задача».

В качестве практического примера применения программ-тренажеров рассмотрим тренажер по изучению метода потенциалов для решения классической транспортной задачи (КТЗ) [2]. Алгоритм метода потенциалов решения КТЗ включает в себя как вычислительные шаги (расчет объемов перевозок, вычисление потенциалов и т.п.), так и задачи правильного позиционирования (определение позиции клетки таблицы для модификации, выбор клеток для вычисления потенциалов и т.д.), а также графические задания (определение узлов и траектории циклов). Поэтому данный тренажер наиболее полно способен продемонстрировать преимущества предложенного подхода.

Приведем шаги работы программы-тренажера и получаемые на каждом шаге преимущества для освоения метода студентами.

1 Шаг (функционирует интерактивный слой). Ввод исходных данных.

Для начала работы необходимо запустить исполняемый файл КТЗ.exe. Тренажер предложит ввести размерность задачи тх/? (Рис. 1):

Решаем КТЗ методом »ютетртпов:

Задайте размерность КТЗ: | | Пгй'"*ч'*л> |

Рис. 1. Окно задания размерности КТЗ

В соответствии с введенной размерностью тренажер предлагает ввести данные о перевозках в распределительную таблицу КТЗ (Рис.2-3):

Змм.чншн* нм&пп/ы оанишш аиних

Введите ваши данные в рабочую область: п*»«*

Рабочая область

Квч&ЛьШб Ламные

I 2 3

Т<жутив опор№» планы и помщмлы

А** . тгтМГ ГЛ1, н р/Н ЗДтУМ 41 " П -Я^Ч ЙГИТТЮЯ р п м мл  ракн^м №КГ* —-----

н

щ : :

Рис.2. Пустое окно ввода данных о перевозках

Рис.3. Данные о перевозках введены

Проверка правильности решения производится уже на этапе ввода исходных данных: согласно алгоритму метода потенциалов, КТЗ имеет решение только в случае сбалансированности, т.е. определенного соотношения произведенной и потребляемой продукции. Производить проверку на сбалансированность и предпринимать необходимые действия в случае невыполнения данного условия студент должен еще до начала решения. Тренажер выполняет проверку введенных данных на сбалансированность, и в случае невыполнения данного условия, выдает сообщение об ошибке (Рис. 4):

Рис.4. Данные не сбалансированы

Дальнейшее решение задачи становится невозможным. Студент должен вернуться к предварительному этапу обработки данных для вычислений.

Если же данные предобработаны правильно, то тренажер допустит студента к следующим этапам решения задачи (Рис.5):

Онрг деление начетного опорного нч/пш

Рабочая область

1 Б г 7 3 4 А Л

г з А Б г Л 1 5 Б • 1 | ЗА! а а Г

N 17П Г.О 1911 И

Опрешпениа ПОП

ЕЖЗ

НаЧаЛЬНЬЮ шшнь»

1

1 г 3 А 01

1 : 4 о па

г (, 7 9 0 по

3 г % 3 о (00

15 8 0 90

ь« 120 £0 190 90

Текущий опорные планы игтотоициалы

Рис. 5. Данные введены правильно

Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 1:

• Психологически современным молодым людям гораздо комфортнее работать с компьютерной программой, нежели выполнять вычисления на бумаге [5]. У студентов возникает иллюзия, что на компьютере выполнить задание им будет гораздо легче. Это значительно повышает мотивацию и заинтересованность обучаемых.

• Тренажер автоматически исключает использования неверных данных для расчетов, что при классическом ручном подходе выяснилось бы лишь через несколько шагов. Невозможность продолжать вычисления, не устранив ошибку текущего шага, освобождает учащихся от ненужной работы в дальнейшем, и одновременно обращает внимание на допущенную ошибку.

Шаг 2 (функционирует операционный и интерактивный слой). Определение начального опорного плана (НОП).

Операционный слой производит расчет значений объемов перевозок в распределительной таблице по методу минимального элемента. Создаются следующие внутренние структуры хранения результатов:

• промежуточные результаты расчетов по каждому этапу метода минимального элемента;

• таблица признаков принадлежности элемента к множеству базисных;

• таблица с рассчитанными объемами перевозок;

Интерактивный слой предлагает поэтапно определять элементы начального опорного плана по методу минимального элемента. Каждый этап разбит на отдельные операции. Правильность выполнения каждой операции каждого этапа контролируется при помощи обращения к сохраненным данным - результатам работы операционного слоя.

• Этап №1 определения НОП: определение объема перевозки для пары поставщик-потребитель с минимальной стоимостью перевозок. > Операция №1: определение минимальной стоимости перевозки. В случае правильного ответа клетка распределительной таблицы с указанной стоимостью выделяется красным (Рис. 6-7).

явй

Огунчк'.начмыю-со о/К'ргих'о ич<т<>

™ С минимальной стоимостью перевозки:

1 ? А п,

1 г 4 ? 1 1 0 110 0 пи

4 1 5 4 5 0 м

Ы 121 Б* по 1 !Ш ( «Н

То»-,ик) МЧрНЫв П.МЛЫ и ПОТ№Ш

я

1

Опреоетгние начального опорного плана

¡о-

^ННИ

ТМшо опормио пп№« ташшчц

ПДДГПГ

1М » 1Я

Рис. 6. Ввод значение минимальной стоимости с проверкой

Рис. 7. Клетка для назначения объема перевозки

В случае неверного ответа интерактивный слой выдает соответствующее сообщение, и требует повторить текущую операцию еще раз.

> Операция №2: определение объема перевозки для клетки с минимальной стоимостью. Если введенное значение является верным, то интерактивный слой выдает сообщение о правильном решении, и заносит рассчитанный объем из внутренней таблицы операционного слоя в динамическую распределительную таблицу в правой нижней части окна (Рис. 8). Данные в основной распределительной таблице обновляются в соответствии с данными о промежуточных результатах расчетов операционного слоя (Рис. 9).

Определение объема перевозки Введите максимально возможный объем перевозки в згой к/

РаИчая очласть

з 2 Б з и та И 170 И 190

Начала? шнные

Га^ша ""Ч**^ планы и

Рис. 8. Ввод максимально возможного объема перевозки с проверкой

Рис. 9. Обновление таблиц интерактивного слоя

Если введенное обучаемым значение не верно, операция повторяется. Этапы метода минимального элемента повторяются до тех пор, пока не будет построен опорный план. Всего учащийся должен реализовать (т+п-1) однотипных этапов (Рис. 10).

Опредеяежм объема перевозки

Ваши начальные

Начальны» йаннуч

К

М 1« и

ОО^НЬЮ и ПОТИРАЛ»

Рис. 10. Опорный план построен

Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 2:

• Учащийся многократно повторяет однотипные вычислительные процедуры, что способствует закреплению навыков использования метода. Однако при этом отсутствует угроза накопления вычислительных ошибок, что очень характерно для ручных вычислений.

• Тренажер не позволяет учащемуся отклониться от алгоритма, и контролирует правильность ввода на каждом этапе, что позволяет довести умение по использованию метода практически до автоматизма.

• Результаты решения визуализируются в реальном времени, что дает комплексное представление о ходе вычислений.

Шаг 3 (функционирует операционный и интерактивный слой). Вычисление потенциалов.

Операционный слой рассчитывает значения потенциалов строк и столбцов распределительной таблицы, опираясь на таблицу признаков принадлежности элемента к множеству базисных, полученную на предыдущем шаге, а также используя исходные данные - стоимости перевозок между пунктами производства и потребления. На основании рассчитанных значений потенциалов операционный слой производит элементарные вычисления по определению значений признаков оптимальности плана А-- и рассчитывает интегрированный логический признак оптимальности. В результате формируются два динамических вектора данных:

• Вектор потенциалов строк и;

• Вектор потенциалов столбцов V;

• Матрица признаков оптимальности А;

• Логический признак оптимальности.

Интерактивный слой представляет учащемуся таблицы с информацией, необходимой для вычислений. Для правильного расчета потенциалов студент должен уметь использовать данные, полученные на предыдущем шаге, а также исходные данные (Рис. 11). Обучаемый должен заполнить столбец и строку Vр соответствующими значениями потенциалов. При этом тренажер не подсказывает, какие именно данные и каким образом должны быть использованы для вычислений. После внесения полученных значений в соответствующие клетки распределительной таблицы, производится проверка правильности данных сравнением с данными из внутренних векторов И и V операционного слоя (Рис. 12).

Рис. 11. Подготовленные данные для расчетов потенциалов

Рис. 12. Введенные значения готовы для проверки

Только в случае полностью правильного заполнения данных обучаемый получит возможность перейти к следующему шагу. В противном случае шаг необходимо повторить.

Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 3:

• Обучаемый имеет только необходимые для вычислений данные. Все избыточные данные остаются скрытыми тренажером. С другой стороны, процесс вычислений на данном шаге достаточно замысловат, и требует четкого понимания последовательности использования имеющихся данных. Такой селективный подход позволяет учащемуся сосредоточится только на важных моментах реализации вычислений, избежать ошибок, и вместе с тем самостоятельно прочувствовать х особенности.

• Контроль правильности вычислений не позволяет перейти к следующему шагу, не освоив данный.

Шаг. 4 (функционирует интерактивный слой). Решение об оптимальности полученного опорного плана.

Решение об оптимальности принимается на основании информации о знаках элементов матрицы признаков оптимальности А. Учащемуся предоставляются вычисленные значения признаков, и требуется ответ на единственный вопрос: является ли в таком случае план оптимальным. Правильность выбора определяется путем сравнения ответа с имеющимся логическим признаком оптимальности операционного слоя (Рис.13).

Рис. 13. Интерактивная форма проверки оптимальности

Шаг является логическим. Неправильный ответ не влечет за собой возврата к началу вычислений, но увеличивает общий счетчик ошибок.

Шаг 5. (функционирует операционный и интерактивный слой). Определение цикла для улучшения опорного плана. Шаг является позиционным, и не требует никаких расчетов.

Операционный слой, опираясь на значения элементов матрицы признаков оптимальности и распределительной таблицы с текущим опорным планом, определяет координаты клеток таблицы, входящих в цикл. Используя признак четности, операционный слой определяет пометки для каждой выделенной клетки. В результате создается:

> массив-последовательность координат клеток цикла;

> массив пометок клеток цикла.

Интерактивный слой предоставляет студенту таблицы с необходимыми данными и предлагает пометить клетки цикла при помощи мыши. Выделенные студентом клетки обводятся красным цветом (Рис. 14). Указание позиций - клеток может осуществляться в произвольной последовательности. Выделенные студентом позиции сравниваются с массивом последовательности координат клеток цикла операционного слоя. В случае правильного указания позиций найденный цикл прорисовывается на рабочей форме, узлы цикла автоматически помечаются на основании данных массива пометок операционного слоя. Учащийся переходит к следующему шагу (Рис.15).

Рис. 14. Позиционное определение клеток цикла.

Рис. 15. Визуализация выделенного цикла с пометками.

В противном случае позиции необходимо указать заново. Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 5:

• Шаг не требует проведения расчетов, но, представляя его как отдельный этап алгоритма в целом, тренажер заостряет внимание обучаемого на важности данного этапа.

• Визуализация процесса определения позиций клеток цикла позволяет учащемуся наглядно представить цикл в целом. Неверное указание позиции можно определить уже на визуальном уровне, без обращения к процедуре проверки.

• Контроль правильности позиционирования не позволяет перейти к следующему шагу, не освоив данный. Неверное определение клеток цикла потенциально может привести к ложно-оптимальному результату.

Шаг 6. (функционирует операционный и интерактивный слой). Улучшение опорного плана.

Операционный слой вычисляет величину коррекции элементов объемов перевозок клеток цикла, и корректирует цикл. В результате формируются следующие данные:

• значение величины коррекции;

• улучшенный опорный план после коррекции.

Интерактивный слой предоставляет студенту окно для ввода вычисленного значения величины коррекции. Если величина рассчитана правильно, интерактивный слой корректирует данные текущего опорного плана на активной форме (Рис. 16).

Рис. 16. Ввод величины коррекции с проверкой

При успешном выполнении данного шага происходит возврат к Шагу 2.

Преимущества, обеспечиваемые на Шаге 6:

• Контроль правильности вычислений не позволяет перейти к следующему шагу, не освоив данный.

• Многократное повторение шагов алгоритма с одновременной невозможностью производить дальнейшие вычисления с ошибками позволяет учащимся досконально освоить алгоритм, при чем ТОЛЬКО в правильной его реализации.

Шаг 7. (функционирует интерактивный слой). Вывод результатов освоения материала.

После того, как в результате неоднократного повторения последовательности шагов 2-6 будет получен оптимальный план (Рис. 17). Интерактивный слой демонстрирует общую статистику по допущенным в ходе вычислений ошибкам (Рис.18).

1вШ

А опорному ПЪ1Н\

Рис. 17. Сообщение о завершении вычислений

Задача решена, о» ишиапьнып пит тМаен!

ВешибыЯО совершено 9 ошибок' ооэрк^н а мм_

г .3 1 ш

2 6 3 6 5 а о эо

Глупце пп£ны и потежиалы

Рис. 18. Информация о допущенных ошибках

Заключение

В результате применения компьютерных тренажеров при обучении студентов технических ВУЗов вычислительным методам оптимизации и принятия решений было зафиксировано увеличение успеваемости: процент положительных оценок вырос с 65 до 88 процентов. Полученные результаты объясняются следующими преимуществами тренажеров перед классической методикой ручных вычислений:

1. Автоматическое исключение ошибок при промежуточных вычислениях.

2. Многократность повторения рутинных вычислительных процедур без угрозы накопления ошибок

3. Качественная визуализация решения

4. Автоматический анализ хода решения (подсчет ошибок, выделение наиболее серьезных ошибок, наиболее частых ошибок и т.п.).

Литература

1. Новикова С.В. Программный доводочный комплекс сложных динамических систем. //Материалы VIII Всероссийского семинара «Нейроинформатика и ее приложения». Красноярск, 2000. с.122-123

2. Новикова С.В. Теория принятия решений. (Лабораторный практикум). Казань: Изд-во КГТУ им. Туполева, 2007

3. Новикова С.В. Дистанционная система обучения по теме «Адаптивная коррекция параметрических систем». Вестник КГТУ, Казань, Изд-во КГТУ им. Туполева, №3 2002, с. 74-78.

4. Новикова С.В. Проблемы интеграции практико-лабораторных модулей в дистанционный обучающий комплекс среды Learning Space // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2014. - V.17. - №4. - C.443-554.

5. Балина Т. Н. Психолого-педагогические аспекты компьютерного обучения. Вестник Таганрогского института управления и экономики. №1 2009.С. 105108.