Исследование работы системы связи, использующей многоканальную вейвлет-пакетную модуляцию

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2012. № 4. С. 55-58.

УДК 621.396.49

Т.К. Болецкая, П.В. Рахлин

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ СИСТЕМЫ СВЯЗИ, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ МНОГОКАНАЛЬНУЮ ВЕЙВЛЕТ-ПАКЕТНУЮ МОДУЛЯЦИЮ

Выполнена реализация системы связи, основанной на вейвлет-пакетном разделении канала, которая является альтернативой других систем связи со многими несущими. Исследована ее помехоустойчивость в каналах с а д дитивным белым гауссовым шумом.

Ключевые слова: ортогональное частотное мультиплексирование, вейвлет-пакетное преобразование, помехоустойчивость.

В современных коммуникационных системах широко используется технология ортогонального частотного мультиплексирования (Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)), основанная на преобразовании Фурье [1-3]. OFDM сигналы используются в технологии беспроводного доступа WiMAX и HIPERMAN, локальных беспроводных сетях WiFi и HIPERLAN/2, системах цифрового телевещания DVB-T/H и ISDB-T, системах цифрового радиовещания DAB и DRM, будут использоваться во внедряемом четвертом поколении сотовой связи (технология LTE) и т. д.

В последнее время появились работы по ортогональному частотному разделению каналов с использованием вейвлет-пакетных базисных функций (Wavelet Packet Division Multiplexing (WPDM)) [4; 5]. Эта технология является промежуточным видом мультиплексирования между частотным разделением каналов связи (Frequency Division Multiplexing (FDM)), временным разделением каналов связи (Time Division Multiplexing (TDM)) и кодовым разделением каналов связи (Code Division Multiplexing (CDM)) и имеет следующие преимущества: 1) эффективное использование полосы частот по сравнению с FDM; 2) малый уровень внеполосного излучения; 3) возможность изменения частотных диапазонов каналов; 4) слабая чувствительность к импульсной помехе.

В настоящей работе выполнена реализация WPDM-системы связи и для канала с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ), исследована ее помехоустойчивость в зависимости от параметров формирования передаваемого сигнала.

Основные теоретические положения

Все множество вейвлет-пакетных функций определяется двумя соотношениями [6]:

Pin

keZ

Pin+l

keZ

Набору вейвлет-пакетных функций однозначно соответствуют низкочастотный фильтр с коэффициентами hk и высокочастотный фильтр с коэффициентами gk . Весь набор функций получается из единственной функции p0(t) , называемой скейлинговой вейвлет-функцией [6].

Пространства Wj , натянутые на сдвиги масштабированных копий вейвлет-пакетных функций wJnk (t) = 2j/2pn (2Jt — k) , ортогональны друг другу. Верхний индекс нумерует уровни разложения, нижний индекс n

© Т.К. Болецкая, П.В. Рахлин, 2012

И'ї3 Щ Щ Щ Щ Ц Щ Щ

Рис. 1. Структура дерева трехуровневого вейвлет-пакетного разложения

нумерует пространства на одном уровне, нижний индекс к нумерует функции, образующие базис данного пространства.

Ортогональность пространств и соответствие вейвлет-пакетным функциям

цифровых фильтров делает систему вейв-лет-пакетных функций подходящей для использования в цифровой обработке сигналов. Все семейство пространств } удобно представлять в виде бинарного дерева (рис. 1).

Объединение всех пространств {Ж7} при любом 7 равно пространству Ь2:

к = Е -21а2п,1 + ёк-2іа2п+1,1 )•

Схема WPDM системы связи

На рис. 2 приведена блок-схема системы связи со многими несущими, основанная на вейвлет-пакетном преобразовании, использованная в настоящей работе. Двоичная информационная последовательность принимается за коэффициенты разложения а’Мк синтезируемого сигнала £(7) , являющегося ШРОМ-символом:

£ (7) = 1 аМХл (7).

Таким образом, канал делится на 2м подканалов. На рис. 2 принимается

М = 2.

Синтез сигнала по формуле (4) не рационален, так как требует больших вычислительных ресурсов, поэтому для синтеза используется обратное вейвлет-пакетное преобразование, осуществляемое в блоке 1. С помощью формул обратного вейвлет-пакетного преобразования через коэффициенты М-го уровня находятся коэффициенты 0-го уровня:

(5) можно интерпретировать как пропускание последовательностей а{п1 и а(п+и с 7= М, М -1,...,1 через низкочастотный и высокочастотный фильтры соответственно с предварительным увеличением в 2 раза длин последовательностей с помощью добавления нулей между каждыми двумя членами. Число пар фильтров синтеза на 7 -м

уровне равно 27 .

В блоке 2 полученные в блоке 1 коэффициенты 0-го уровня а0к умножаются на вейвлет-пакетные функции 0-го уровня

< (7) :

Я«) = 1 а0>00,к «•

Принятый сигнал будет иметь вид:

£

где у(7) - АБГШ.

В блоке 3, представляющем собой согласованный фильтр, с помощью интегрирования произведений принятого сигнала £ (7) и вейвлет-пакетных функций 0-го уровня находятся коэффициенты ¿50к 0-го уровня:

В блоке 4 по формулам прямого вейв-лет-пакетного преобразования:

1

= Е кіаІ,2 і

с=Е ё1ап

находятся коэффициенты амк, равные принимаемым информационным символам.

п=0

к

Исследование работы системы связи..

57

(9) и (10) можно интерпретировать как пропускание последовательностей â]nl с j = 0,1,...,M -1 через низкочастотный и высокочастотный фильтры с последующим уменьшением в 2 раза длин полученных последовательностей путем вычеркивания через один их членов. Число пар фильтров

разложения на j -м уровне равно 2j .

Экспериментальные результаты

Для синтеза сигналов использовались вейвлеты семейства Добеши [7]. Наибольшие уровни разложения M принимались равными 4, 5, 6. Таким образом, формировались 16-, 32- и 64-канальные сигналы. В каждом канале использовалась квадратурная фазовая манипуляция (QPSK). Диапазон значений отношения «сигнал-шум» Eb /N0 составлял от 0 до 15 дБ. Рассчитаны вероятности битовой ошибки (BER) для 1000 WPDM-символов. Решение принималось в

соответствии с критерием максимального правдоподобия.

На рис. 3 приведены графики BER для 16-, 32- и 64-канальных систем. Как видно из графика, при увеличении числа каналов помехоустойчивость растет. Результаты расчетов приведены для сигналов, построенных с помощью вейвлета Добеши 7-го порядка. При изменении порядка вейвлета Добеши помехоустойчивость практически не меняется.

Заключение

В работе реализована система связи с многоканальной вейвлет-пакетной модуляцией и исследована ее помехоустойчивость. Показано, что помехоустойчивость увеличивается при увеличении уровня вейвлет-пакетного разложения, приводящего к увеличению числа подканалов, на которые делится канал связи. Помехоустойчивость практически не меняется при изменении порядка вейвлета Добеши, используемого при синтезе передаваемого сигнала.

Рис. 2. Схема WPDM

1G

1G

ÎT

Щ

m

1П

1Ü

10

1 234567 89 10

ЕЬЛІо.сЄ

Рис. 3. Графики помехоустойчивости для 64-, 32- и 16-канальных ШРОМ. Использовался вейвлет Добеши 7-го порядка. Треугольники вверх - 64-канальная система, треугольники вниз - 32-канальная система, ромбы - 16-канальная система

К перспективным направлениям исследования технологии WPDM относятся: поиск хорошо локализованных вейвлет-пакетных базисов, исследование вопросов синхронизации в WPDM, исследование работы MIMO - WPDM (Multiple Input Multiple Output -Wavelet Packet Division Multiplexing) систем и т. д.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Ramjee P. OFDM for Wireless Communications Systems. London, 2004.

[2] Ahmad R. S. Bahai, Burton R. Saltzberg MultiCarrier Digital Communications. Theory and Applications of OFDM. New York, 1999.

[3] Gill M. Coded-Waveform Design for High Speed Data Transfer over High Frequency Radio Channels. 1998.

[4] Lindsey A. Wavelet Packed Modulation for Orthogonally Multiplexed Communication // IEEE Trans. Signal Processing, 45. 1997. May. № 5.

[5] Wong K., et al. Wavelet Packet Division Multiplexing and Wavelet Packet Design under Timing Error Effects // IEEE Trans. Signal Processing, 45. 1997. December. № 12.

[6] Мала С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М. : Мир, 2005.

[7] Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.