О торцевом эффекте в вихревых аппаратах с тангенциальными завихрителями. Часть 1

УДК 543.4:544.2

В. В. Харьков, А. А. Овчинников, А. Н. Николаев

О ТОРЦЕВОМ ЭФФЕКТЕ В ВИХРЕВЫХ АППАРАТАХ С ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМИ ЗАВИХРИТЕЛЯМИ. ЧАСТЬ 1

Ключевые слова: торцевой эффект, вихревой аппарат, пограничный слой, тангенциальный завихритель.

В работе рассматривается природа положительного приосевого тока вблизи глухого торца тангенциального завихрителя, негативно влияющего на эффективность вихревого аппарата. Выявлено, что проблема количественной оценки приосевого положительного тока переходит в вопрос об образовании и развитии пространственного турбулентного пограничного слоя на глухом торце рабочей камеры аппарата. На основе метода расчета двумерного пограничного слоя построена математическая модель для пространственного торцевого пограничного слоя в окрестности торцевой стенки вихревой камеры, в которую заложены три типа зависимостей, описывающих изменение составляющих вектора скорости в ядре потока.

Keywords: end effect, vortex apparatus, boundary layer, tangent swirl diffuser.

The paper deals with the negative fact of near-axial positive flow in proximity to a dumb end-wall of the tangent swirl diffuser on the apparatus performance efficiency. The quantitative assessment problem of near-axial positive flow changes to aspect of the formation and evolution of the spatial turbulent boundary layer on the vortex camera dumb end-wall. The mathematical model is based on calculation for two-dimensional boundary layer with three case dependences describing the changes in the velocity profile at the flow core.

Анализ публикаций последних лет показывает, что научный интерес к закрученным потокам по-прежнему растет [1, 2]. Это обусловлено тем, что особые свойства закрученных течений имеют широкий диапазон технических приложений в энергетическом, теплообменном, технологическом оборудовании химической и нефтеперерабатывающей промышленности, промышленной теплоэнергетики, пищевой промышленности. Эти свойства выражаются в способности интенсифицировать процессы тепло- и массооб-мена, выравнивать локальные температурные неоднородности за счет конвективного перемешивания, стабилизировать процессы течения в условиях сложного теплообмена при протекании химических реакций.

Результаты экспериментального исследования аэродинамических характеристик однофазного потока в вихревых аппаратах с тангенциальным лопастным завихрителем [3] выявили наличие приосевого положительного тока газа вблизи глухого торца завихри-теля. Приосевой положительный ток сказывался на структуре вихревого течения в целом и, в частности, приводил к уменьшению величины центрального обратного тока, вызванного разряжением в центре камеры. Нетрудно предугадать, какое отрицательное влияние может оказать приосевой положительный ток газа на эффективность аппарата. Под его влиянием следует ожидать появления первичного выноса дисперсной фазы в области, примыкающей к оси течения, где поле центробежных сил невелико и где, как правило, движется наиболее мелкодисперсная фаза. Во-вторых, при центральной подаче орошающей жидкости в зону контакта вихревого аппарата, возможны деформация формы факела орошающей жидкости, увеличение высоты сепарации и унос капель орошающей жидкости из аппарата. Именно поэтому в рамках данного исследования признано необходимым указать природу возникновения положительного приосевого тока и получить количественные оценки этого явления с целью прогнозирования его влияния на эффективность аппарата.

Природа образования положительного приосе-вого течения при взаимодействии закрученного потока с подстилающей твердой поверхностью известна и связывается с проявлением движущейся средой вязкостных свойств. В результате трения вихревого газового потока о поверхность контактной зоны аппарата, перпендикулярной оси вращения, вблизи глухого торца завихрителя тангенциального типа образуется слой сдвига, тонкий в осевом направлении, по высоте которого происходит затухание величины тангенциальной скорости газа. Затухание крутки потока приводит к уменьшению перепада статического давления в пограничном слое по радиусу камеры. Вследствие разбаланса силового поля, в пограничном слое возникают радиальные перетоки газа, направленные от периферии к центру камеры. Перетоки газа происходят с такой скоростью, которая обуславливает появление сил трения, компенсирующих возникшее нарушение динамического равновесия между радиальным градиентом статического давления и центробежной силой в рассматриваемой области потока. Эжекция массы газа из пограничного слоя вблизи оси вращения и приводит к возникновению приосевого положительного тока. Таким образом вопрос о количественной оценке приосевого положительного тока переходит в вопрос об образовании и развитии пространственного турбулентного пограничного слоя на глухом торце рабочей камеры аппарата.

Изложенная выше физическая модель образования торцевого пограничного слоя и торцевых перетечек подтверждена результатами экспериментального исследования торцевых эффектов в вихревых камерах, представленными в работах [4, 5] и реализована в подавляющем большинстве математических моделей, предложенных для описания структуры течения в торцевых пограничных слоях вихревых камер при их взаимодействии с ядром вихревого течения, например, [6, 7].

Однако детальный анализ указанных работ показал, что их результаты, к сожалению, не могут быть использованы для получения количественных характеристик пограничного слоя, развивающегося на торце вихревого аппарата с тангенциальным завихрите-лем. И причина этого заключается в следующем. Объектом исследования в перечисленных выше работах были выбраны вихревые технологические камеры, степень крутки потока в которых на порядок и более превосходит степень крутки в вихревых аппаратах. Конструкции вихревых камер предусматривают сильное диафрагмирование потока на выходе из камеры. Относительная высота камер мала. В результате интенсивность радиальных токов, возникающих при торможении вращения потока торцевыми стенками камеры, достигает такой величины, что весь газовый поток перераспределяется в узкой периферийной зоне и движется в пограничных слоях на торцах вихревой камеры, а в ядре течения наблюдается лишь чистое, одномерное вращение потока. Именно этот случай и был заложен в основу математических моделей.

Однако данная картина течения и, следовательно, правомочность построенных на ее основе математических моделей, сохраняется лишь вне области выходного отверстия вихревой камеры, а точнее там, где вращение потока сохраняется потенциальным. В области же выходного отверстия, по мере приближения к радиусу максимальных значений тангенциальной скорости, к поверхности радиуса вихря, картина течения вблизи торца завихрителя становится все более сложной, о чем наглядно свидетельствуют результаты экспериментального исследования торцевых перетоков в вихревых камерах, представленные на рис. 1 и 2. В результате эжекции газа из пограничного слоя в ядро течения и радиального переноса момента количества движения как в пограничном слое, так и в ядре течения, нарушается монотонность убывания тангенциальной скорости от ее значения в ядре потока до нуля на стенке.

О 10 20 30 40 г, мм

Рис. 1 — Распределение относительной тангенциальной скорости в приторцевой зоне камеры

А = 0,0932; т0 = 0,4; г/Я : 1 — 0,161; 2 — 0,395; 3 — 0,497; 4 — 0,652; 5 — 0,813

Тангенциальная скорость (рис. 1), с уменьшением расстояния от торцевой стенки, проходит через ряд максимумов и минимумов и может достигать наибольшего значения в области, непосредственно примыкающей к торцу камеры. Это говорит о том, что диссипация момента количества движения в данной области определяется не только дополнительными потерями механической энергии, обусловленными торможением потока торцевыми стенками камеры, но главным образом наличием прямой эвакуации потока вблизи торцов в приосевую зону камеры и смешением потока в ядре с частью массы газа, эжектируемой из пограничных слоев. Данный вывод хорошо подтверждается сопоставлением распределений тангенциальной и радиальной скоростей.

Нетрудно заметить, что именно область выходного отверстия вихревой камеры по своей геометрии и, очевидно, структуре течения в наибольшей степени соответствует рабочей зоне вихревого аппарата с тангенциальным завихрителем.

щ

1 / \ 3

ь/7/

4/

\)2

0 10 20 30 40 г, мм

Рис. 2 — Распределение относительной радиальной скорости в приторцевой зоне камеры

А = 0,0932; т0 = 0,4; г/Я : 1 — 0,161; 2 — 0,395; 3 — 0,497; 4 — 0,652; 5 — 0,813

Учитывая сложный характер взаимодействия торцевого пограничного слоя и ядра вихревого течения, неопределенность доли расхода газа через пограничный слой, которая эжектируется и в конечном счете возвращается в ядро течения, было принято решение расчленить задачу о взаимодействии течений в пограничном слое и ядре с выделением самостоятельной задачи о структуре потока в пространственном турбулентном пограничном слое на торце вихревого аппарата с тангенциальным завихрителем, а вихревое течение в основном объеме рабочей зоны аппарата считать заданным априори. При этом принято во внимание, что интенсивность крутки потока в вихревых аппаратах, по сравнению с вихревыми технологическими камерами или циклонными топками, мала и, следовательно, интенсивность радиальных перетоков также должна быть малой.

Левеленом [8], на основании линеаризованных уравнений вихревого течения, показано, что слой сдвига, тонкий в осевом направлении, образующийся на твердых поверхностях, перпендикуляр-

ных оси вращения потока, имеет толщину того же порядка, который обычно дает теория пограничного слоя

,1 /2 { 1 .1/2

= 01 —I ,

Уг

5 = 0

„ Рвех у

где 5 — толщина пограничного слоя; К — радиус рабочей зоны течения; Уг — кинематическая вязкость газа; Wвх — расчетное значение тангенциальной скорости на выходе из межлопаточных каналов завихрителя; Ревх — число Рейнольдса, рассчитанные по входу.

Если учесть, что величины Ревх для реальных вихревых аппаратов составляют не менее 5-104, то становится ясным, что область торцевого пограничного слоя будет составлять 1-5% от объема рабочей зоны вихревого аппарата. Таким образом в первом приближении при решении задачи о торцевом пограничном слое можно пренебречь его обратным влиянием на структуру течения в ядре потока или даже учесть это влияние, путем использования в решении известных из эксперимента распределений профилей скоростей в рабочей зоне вихревого аппарата и рассматривать лишь одностороннее влияние аэродинамической структуры потока на характеристики торцевого пограничного слоя.

Экспериментальному изучению характеристик и созданию методов расчета турбулентного пограничного слоя посвящено огромное число работ. Это обусловлено потребностями практики, а также тем обстоятельством, что дифференциальные уравнения турбулентного движения не замкнуты. Поэтому уравнения турбулентного пограничного слоя не могут быть решены без привлечения дополнительных соотношений полуэмпирического или эмпирического характера. Такие соотношения, как правило, не являются универсальными: они справедливы для сравнительно узкого класса задач и при распространении их на другие типы течений необходимо изменить входящие в них числовые константы или же вводить другие соотношения. Это обстоятельство в конечном счете объясняет разнообразие методов расчета турбулентных пограничных слоев.

Для целей настоящего исследования был использован приближенный полуэмпирический интегральный метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя, основанный на методе расчета двумерного пограничного слоя, разработанном К. К. Федяевским и А. С. Гиневским и распространенном на пространственный случай течения А. В. Колесниковым [9]. При этом были приняты во внимание следующие соображения:

1) полуэмпирическая теория турбулентности была и остается до настоящего времени важным и во многих случаях единственным инструментом при решении многих практических задач, особенно для случая несжимаемой жидкости;

2) полуэмпирический метод позволяет учесть влияние продольного градиента давления на распределение скоростей в турбулентном пограничном слое;

3) полуэмпирический метод в сравнении с эмпирическими методами обладает некоторой гибкостью,

допускает экстраполяцию своего применения к решению широкого круга сходных задач, обеспечивает возможность обобщения;

4) численные методы уступают интегральным по простоте реализации и оперативности исполнения;

5) точность сведений о величине вихревой вязкости и ее зависимости от параметров течения такова, что результаты численных решений, основанных на использовании полуэмпирической теории Прандтля-Кармана и теории Колмогорова и ее модификаций, близки к соответствующим результатам, полученным с помощью интегральных методов;

6) интегральные методы, как правило, являются однопараметрическими в том смысле, что в выражениях для форм параметра пограничного слоя входит лишь первая производная давления или скорости внешнего потока. Близость результатов расчетов параметров турбулентного пограничного слоя численными и интегральными методами подтверждают вывод о малом влиянии второй и последующих производных;

7) определение интегральных характеристик пограничного слоя интегральными методами позволяет нивелировать неточности, допущенные при описании структуры турбулентности.

Турбулентные течение вязкой несжимаемой жидкости в окрестности торцевой стенки рабочей камеры вихревого аппарата с тангенциальным за-вихрителем описывалось уравнениями Рейнольд-са, из которых после оценки членов, принятой в теории пограничного слоя конечной толщины, были получены уравнения торцевого турбулентного пограничного слоя, записанные в цилиндрической системе координат, жестко связанной с за-вихрителем

1 дР 1 8хГ1 - + -

г дWr дг + W г дWr дг W2 ф г

W г дWr дг +W г дWф дг + WгWф г

Рг дГ р3 дГ

гф

,

ддр = о

дг

дг Wr + дг Wz

0

дг дг

где — радиальная, тангенциальная и

осевая компоненты скорости газа соответственно; р3 — плотность газа; цг — динамическая вяз-

дМ, .......'

кость газа; %гг = л - р3 ,

д7

дWФ

V = Цг

д7

-Рг WфWz

Принято, что поле скоростей газового потока вне пограничного слоя известно, причем распределение тангенциальной и радиальной скоростей не зависит от продольной координаты ъ

Wф5= Wф5

Это допущение хорошо согласуется с экспериментальными данными по аэродинамике вихревых

г

аппаратов. Действительно, в ядре потока структура течения практически является одномерной, потери крутки в основном потоке при сравнительно малой длине вихревого устройства незначительны, хотя течение и является вязким.

Используя уравнение неразрывности и проводя обычные преобразования с учетом (3) из системы (2) были получены интегральные уравнения Кармана для пространственного торцевого пограничного слоя

1 ! (н11)+ ^

1 с! ( 211,2 ,, \ 1

г

сг с

№25 1 ф5 и - 1 „

--«13 — -Хг

Рг

г сг (г^Фа)2 н22 —Р7Х^70

где индексом «о» помечены параметры у стенки, а индексом « 5 » — параметры на внешней границе пограничного слоя. Условные толщины вытеснения и потери импульса задавались следующими очевидными соотношениями

н

11

н.

12

? Г 5

Л №ф5 №ф5

Щ 5

№ф5

Сг;

1 --

2 Л

Сг;

Сг;

н

21

— ? №

\ №ф5

№

1 - ф

Сг;

оф5 V ф5

н 22 —? Сг.

0 №ф5

Система дифференциальных уравнений (4) не является замкнутой. Для ее замыкания необходимо допустить еще три связи между величинами №ф, , 5 ,

х гго, и х фго .

Отношение / № ф в дальнейшем рассматривалось как функция безразмерной ординаты ^ — г/5. Тангенс угла закрутки потока в пограничном слое (?д8 — / № ф) был представлен в виде ряда по степеням

tg 8 — ао + а^ + в2Ц2.

Коэффициенты ряда определялись из следующих условий

^ — 0; tg8 — Ео (г);

^ — 1; tg8 —

г 5

— Е1(г);

^ — 1. №—№—0. &д8

— 0.

'3л

В результате зависимость угла скоса потока в пограничном слое от продольной координаты аппроксимировалась квадратичной параболой вида

tg8 — Е + (Ео -Е,)(1 -^)2.

Предполагалось также, что характер изменения тангенциальной составляющей скорости потока по толщине пространственного турбулентного пограничного слоя мало отличается от соответствующей зависимости для продольной составляющей вектора

скорости в случае плоского пограничного слоя и может быть выражена степенным законом

№. — №ф5^т.

Из (8) и (9) следует, что распределение радиальной скорости поперек пограничного слоя должно подчиняться зависимости

— №.5^тЕ +

Из равенства компонент тангенциальной скорости на границе турбулентного ядра пограничного слоя и ламинарного подслоя

г — 5 лам ; №ф турб — №ф лам,

была получена связь величины касательного напряжения трения на торце завихрителя хо с толщиной пограничного слоя и предельным углом крутки потока

Ео — о.

Толщина ламинарного подслоя 5лам определялась на основании теории размерностей, где главными параметрами были выбраны плотность газа, динамический коэффициент вязкости газа и величина касательного напряжения на торце хо . Для толщины ламинарного подслоя было получено традиционное выражение

5 лам — г

где а — константа Кармана-Блазиуса.

Вводя вместо хо тангенциальную составляющую касательного напряжения хфо можно записать

5 лам —ацг(1 + Ео2 )-а25 (ргХф о )-а5. (14) В ламинарном подслое имеем

5№ф

х фго Н-г зг . Откуда после интегрирования было най-

дено

№ —

ф

"фго ^г

г.

С использованием зависимостей (9), (14) и (16) из условия (11) была получена третья недостающая связь

1-т - 2т 1+т

^фго

где Яе5 —

— а1р1№ф5(1 + Ео2 )2(1+т) Яе №фЯ5 2(т=11

5

— ™ т+1

Для радиальной составляющей касательного напряжения трения имеем

хгго — Еох фго.

В общем случае константы турбулентности т и а1 должны зависеть от криволинейности пространственного турбулентного пограничного слоя. Однако в дальнейшем будем пренебрегать этой зависимостью и считать возможным использовать их значения, полученные для плоских случаев. Так, например, согласно закону сопротивления Блазиуса при Яе5 =105 можно принять т = 1/7;

V

г

а = 0,0225, а при 2,104 < Ке5 <107 — т = 1/8; а = 0,0178. В частности, возможность использования степенного закона с показателем степени т = 1/7 для описания профиля тангенциальной скорости в торцевом пограничном слое вихревой камеры уже нашла свое подтверждение в работе [4].

При задании зависимостей для профилей скорости в ядре потока учитывался тот факт, что в сильнозак-рученных вихревых потоках радиальная скорость существенно меньше тангенциальной, а профиль тангенциальной скорости должен отражать наличие двух характерных зон в ядре потока: области квазипотенциального вращения и области вынужденного вихря. Для проведения расчетов были выбраны три типа зависимостей, описывающих изменение компонент вектора скорости в ядре потока.

Зависимостями первого типа предусматривалось, что течение в периферийной зоне является чисто потенциальным, а вращение потока вблизи оси происходит по закону твердого тела. При этом во всей области наблюдается сток газа к центру с линейным распределением по радиусу радиальной скорости Wвv К

r > re ; Wps =•

r < re ; Wp s =

Wex R

-r;

Wr 5=-

nbWe 2kR 2

-r = —

2H

-r,

где Н — высота рабочей зоны течения; п, Ь — число и ширина каналов завихрителя; гв — радиус вихря течения; А — коэффициент крутки завихрителя.

Радиус вихря гв течения определялся по эмпирической зависимости, полученной авторов ранее

к = 0,35

где то — коэффициент аэродинамического пережима на выходе аппарата.

Во втором типе профилей тангенциальная компонента скорости задавалась теми же зависимостями, что и в первом типе. А распределение радиальной компоненты по радиусу рабочей зоны аппарата предполагалось подобным распределению тангенциальной скорости

Wr 5 = -—W 5 2H p

Если первый и второй типы профилей являлись сугубо модельными, то третий тип соответствовал данным экспериментального исследования профилей компонент скорости в ядре потока вихревых аппаратов, представленным ранее. Экспериментальные профили скорости задавались либо таблично, либо в виде зависимостей, полученных путем аппроксимации табличных данных. Так, например, для вихревого аппарата с тангенциальным завихрителем с коэффициентом крутки 0,54, относительной высотой 1,25 и коэффициентом пережима потока на выходе равным 1 профили тангенциальной и радиальной скорости были аппроксимированы выражениями

1^ф5 15г / К

Wex

1 + 21 (r/R )2

Wex

-1,1 (r/R - 0,9) 0,9 < r/R < 1

0

0,41 < r/R < 0,9.

1,76r / R - 0,72 0 < r/R < 0,41

Численное решение полученной математической модели приводится во второй части работы.

Литература

1. Н А. Войнов, О. П. Жуков, Н. А. Николаев, ТОХТ, 44,

2, 225-232 (2010).

2. А. С. Белоусов, Б. С. Сажин, А. В. Лопаков, Р. А. Марков, В. Б. Сажин, Успехи в химии и химической технологии, 26, 2, 86-88 (2012).

3. А. А. Овчинников, В. В. Харьков, Вестник Казанского технологического университета, 17, 23, 322-325 (2014).

4. Э. П. Волчков, Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук, 2, 3, 14-24 (1987).

5. С. В. Семенов. Автореф. дисс. канд. техн. наук, Новосибирск, 1987.

6. W. S Lewellen, D. H. Ross, M. L Rosenzweig, AIAA Journal, 2, 12, 2127-2134 (1964).

7. Э. П. Волчков, С. В. Семенов, В. И. Терехов, Ж. прикл. мех. и техн. физики, 5, 117-126 (1986).

8. W. S. Lewellen, AIAA Journal, 3, 1, 91-98 (1965).

9. К. К. Федяевский, А. С. Гиневский, А. В. Колесников. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Судостроение, Л., 1973. 256 с.

© В. В. Харьков, ассистент кафедры оборудования пищевых производств КНИТУ, v.v.kharkov@gmail.com; А. А. Овчинников, старший лаборант каф. ОПП КНИТУ; А. Н. Николаев, д.т.н., профессор, зав. каф. ОПП КНИТУ, andr_nik_nik@rambler.ru.

© V. V. Kharkov, Assistant Professor, Department of Food Production Equipment, Kazan National Research Technological University, v.v.kharkov@gmail.com; A. A. Ovchinnikov, Laboratory Technician, Department of Food Production Equipment, KNRTU; A. N. Nikolaev, Doctor of Engineering, Professor, Chief of Department of Food Production Equipment, KNRTU, andr_nik_nik@rambler.ru.