Двухэтапный временной алгоритм синхронизации в системе квантового распределения ключа с автоматической компенсацией поляризационных искажений

Раздел III. Радиотехника и телекоммуникации

УДК 621.396.624 DOI 10.23683/2311-3103-2017-5-75-89

К.Е. Румянцев, Е.А. Рудинский

ДВУХЭТАПНЫЙ ВРЕМЕННОЙ АЛГОРИТМ СИНХРОНИЗАЦИИ В СИСТЕМЕ КВАНТОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КЛЮЧА С АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ

ИСКАЖЕНИЙ

Решение проблемы обеспечения секретности при распределении ключа базируется на принципах квантовой криптографии и предполагает кодирование квантового состояния фотона. Анализ стратегий съёма информации посредством атак в квантовых системах показывает, что реализация многофотонного режима в процессе синхронизации потенциально упрощает злоумышленнику организацию несанкционированного доступа к информации. Последнее определяет актуальность разработки и исследования методов и алгоритмов синхронизации систем квантового распределения ключа (КРК) с автоматической компенсацией поляризационных искажений, обеспечивающих повышенную защищённость процесса от несанкционированного доступа. Исследована защита процесса синхронизации автокомпенсационных системы КРК от несанкционированного доступа. В процессе синхронизации не предусматривается разбиение временного кадра, равного по длительности периоду следования оптических синхросигналов, на временные окна. Аппаратура работает в режиме поиска в ожидании приёма фотона. При приёме фотона аппаратура переходит в режим тестирования. Повторный опрос однофотонного фотодетектора производится во время действия импульса стробирования. В остальное время канал не реагирует на приём фотонов и генерацию импульсов темнового тока (ИТТ). Алгоритм позволяет использовать однофотонные лавинные фотодиоды (ОЛФД) со значительной временной задержкой между моментами приёма фотона и восстановления ОЛФД. Получены формулы для расчёта вероятностных характеристик алгоритма синхронизации. Сформулированы требования к выбору количества тестов и частоты следования синхроимпульсов для обеспечения заданной вероятности ошибки в принятии решения об обнаружении синхросигнала. Оценено влияние протяжённости волоконно-оптической линии связи (ВОЛС) на характеристики синхронизации. Описана методика проектирования процесса предварительной синхронизации в системе КРК согласно предложенному двухэтапному временному алгоритму синхронизации. Проведен анализ возможности применения различных оптических модулей на основе ОЛФД со значительной величиной мёртвого времени.

Квантовое распределение ключа; синхронизация; защита; волоконно-оптическая линия; поляризационные искажения; фотонный импульс.

K.E. Rumyantsev, E.A. Rudinsky

TWO-STAGE TIMING ALGORITHM OF SYNCHRONIZATION IN QUANTUM KEY DISTRIBUTION SYSTEM WITH AUTOMATIC POLARIZATION DISTORTION COMPENSATION

Solving the problem of secrecy in the process of key distribution is based on the principles of the encoding of the photon quantum state. Analysis of information strategies in quantum systems shows that the implementation of the multiphoton mode in the synchronization process potentially makes it easier unauthorized access to information. This determines the researching of methods and algorithms for synchronization of quantum key distribution (QKD) systems with automatic

compensation of polarization distortions that provide increased protection from unauthorized access. The synchronization process protecting of auto-compensation QKD systems from unauthorized access is investigated. During the synchronization process we do not share the period of optical pulses on time windows. The equipment originally works in a search regimen. After photon reception a registration is possible during an action of gating pulse. In other time the photon registration (or a dark current pulse) is not possible. The synchronization algorithm allows the use of single-photon avalanche photodiodes (SPAD) with a significant time delay between the moment of photon reception, avalanche formation, its quenching and subsequent recovery. Formulas are proposed for calculating the probability characteristics of the synchronization algorithm. Requirements are formulated to a choice of admissible test number and frequencies of optical pulses to provide the predetermined probability error at detection of optical synchronization pulses. The length influence of the fiber-optic communication line (FOCL) on the probabilistic characteristics of the synchronization process is estimated. A technique for designing the pre-synchronization in the QKD system is described according to the proposed two-stage time synchronization algorithm. The analysis of the application of various optical modules based on an SPAD with a large dead time value is carried out.

Quantum key distribution; synchronization; security; fiber-optic line; polarization distortion; photon pulse.

Введение. Основная проблема при передаче конфиденциальной информации заключается в распределении секретного ключа между двумя удалёнными корреспондентами. У пользователей формируются одинаковые строки случайных бит, которые используются в качестве криптографического ключа. Для обеспечения секретности при передаче сообщений используются криптографические методы, протоколы и алгоритмы шифрования, защищённость которых ограничивается вычислительными ресурсами злоумышленника. Физическое решение проблемы обеспечения секретности при распределении ключа базируется на принципах квантовой криптографии и предполагает кодирование квантового состояния одиночного фотона. Здесь секретность передачи и невозможность несанкционированного доступа к сообщениям основана на законах квантовой физики [1, 2] в противоположность классическим методам криптографии, защищенность которых основана на математических закономерностях и потенциально поддаются расшифровке.

Двухпроходные волоконно-оптические системы КРК с фазовым кодированием состояний фотонов и с автоматической компенсацией поляризационных искажений, функционирующие по протоколу BB84 и реализованные по технологии «plug&play», выделяются устойчивой работоспособностью при изменяющихся внешних условиях [3]. Именно эти системы успешно реализованы и доведены до коммерческого использования.

Важнейшей составляющей комплекса для эффективной работы системы передачи конфиденциальной информации с КРК является синхронизация разнесённых в пространстве станций Алиса и Боб [4]. В коммерческих системах КРК для синхронизации используется периодическая последовательность оптических импульсов. Временными маркерами в этом случае являются сами импульсы. При этом процесс синхронизации предусматривает фиксацию моментов приёма оптических импульсов.

В результате испытаний системы КРК id 3110 Clavis 2 [5, 6] показано, что процесс синхронизации реализуется в многофотонном (токовом) режиме, где среднее число фотонов на импульс измеряется сотнями и тысячами.

Реализация многофотонного режима в процессе синхронизации потенциально упрощает злоумышленнику организацию несанкционированного доступа к информации или внесения помех при работе систем КРК [7]. Последнее определяет актуальность разработки и исследования методов и алгоритмов синхронизации систем КРК с автоматической компенсацией поляризационных искажений для обеспечения повышенной защищённости процесса от несанкционированного доступа.

В [8-12] исследованы алгоритмы защиты автокомпенсационных систем квантового распределения ключа от несанкционированного доступа в процессе синхронизации. Показано, что для повышения защищённости от несанкционированного доступа может быть использован принцип вхождения в синхронизм приё-мо-передающей и кодирующей станций с использованием в качестве синхронизирующих сигналов фотонных импульсов. Здесь фотонный импульс представляет оптический импульс передатчика, ослабленный до уровня регистрации в нём в среднем менее одного фотона. Отметим, что ослабление оптического импульса до фотонного уровня обеспечивается при обратном направлении распространения сигнала синхронизации по ВОЛС от кодирующей станции Алиса к приёмопередающей станции Боб и реализуется посредством управляемого оптического аттенюатора на кодирующей станции.

При проведении исследований подчеркивалось, что в качестве фотодетектора используется идеальный однофотонный прибор, который способен регистрировать все поступающие фотоэлектроны. Кроме того, такому фотоприёмнику не требуется время для восстановления работоспособности после регистрации фотона или импульса темнового тока. Характеристики же применяемых в СКРК однофотонно-го лавинного фотодиода отличны от характеристик идеального однофотонного фотодетектора [13]. Во-первых, ОЛФД регистрирует только первый фотон за время анализа. Во-вторых, в случае приёма фотона ОЛФД потребует время для восстановления рабочего состояния. Из-за этого время синхронизации многократно увеличивается [14].

Цель работы состоит в поиске алгоритма синхронизации приёмо-передающей и кодирующей станций системы КРК, позволяющего использовать ОЛФД со значительной временной задержкой между моментом приёма фотона, образования лавины, её гашения и последующего восстановления.

Двухэтапный временной метод синхронизации в СКРК. Рассмотрим иной способ синхронизации приёмо-передающей и кодирующей станций, не предусматривающий разбиение временных кадров, равных по длительности периоду следования оптических синхросигналов Т , на временные окна.

Способ синхронизации основан на том, что на приёмном конце поискового

комплекса известен период следования и длительность оптических синхросигналов.

Предположим, что в момент 1=0 начинается процесс синхронизации. Аппаратура работает в режиме поиска (1-й этап синхронизации), регистрируя факт приёма фотона или ИТТ в первом временном кадре [ 0 , Т5] . Если в этом временном кадре отсутствует превышение порогового уровня амплитудной дискриминации , то поиск продолжается в интервалах

Пусть в момент на -м шаге произошло

первое превышение порогового уровня процессом с выхода однофотонного фотодетектора (рис. 1). Аппаратура переходит в режим тестирования (2-й этап синхронизации), при котором повторный опрос однофотонного фотодетектора производится только во временных интервалах

. В остальное время канал не реагирует на приём фотонов и генерацию ИТТ в фотодетекторе.

Граница фотонного

импульса при приёме Однофотонный импульс Режим поиска

фотона в конце ' ' фотонного импульса ыходной импульс АД

Уровень амплитудной дискриминации

Граница фотонного импульса при приёме / фотона в начале фотонного импульса_|

(j-1)Ts

jTs

1 tstrobl Строб-импульс tstrob2 1 ^

jTs DTs í 2ts ) ATs (j+1)Ts t

tstrob

Рис. 1. Иллюстрация двухэтапного временного метода синхронизации

0.5  т

Здесь tstrobl — tAD

т + Т

L delay ^ 1 S

strob

соответствует моменту начала

действия, а tstrob2 = tAD - Tdelay + TS + 0.5  Tstrob - моменту окончания действия импульса стробирования во время повторного обследования. Величина Tdelay представляет время задержки между моментом срабатывания АД tAD и моментом

генерации одиночного фотона tx.

Из-за априорной неопределённости в отношении числа фотонов и момента приёма сигнального излучения длительность импульса стробирования должна

превышать длительность синхроимпульса ts не менее, чем в 2 раза:

тstrob = 2  ts + 2  ATS, где ATS - нестабильность следования синхроимпульсов.

Если повторное превышение уровня амплитудной дискриминации UAD произошло в интервале [(Ntest-1)  Ts + tstr0bi. (Nes—)  Ts + tstr0b2] во время N^-го тестирования, то принимается решение о приёме фотонного импульса в анализируемом временном кадре

[

Если же за допустимое количество тестов Ntestmax превышение уровня амплитудной дискриминации не зафиксировано, то аппаратура вновь возвращается в режим поиска.

Оценим вероятностные характеристики аппаратуры синхронизации в СКРК, к которым относится вероятность обнаружения фотонного импульса PD.

Расчёт вероятности обнаружения фотонного импульса на 1-м этапе синхронизации (в режиме поиска). Пусть £ - частота генерации ИТТ после амплитудной дискриминации. Тогда за временной кадр T (период следования син-

хроимпульсов) будет в среднем генерироваться nDCRT = £DCRTS шумовых импуль-

= К

DCR

^.

сов, а за длительность синхроимпульса т8 - пв

Для описания статистических свойств потока фотонов и ИТТ используется закон Пуассона Рг{п\п] = (пп/п\)  ехр(—п). Здесь вероятность генерации равно п событий определяется средним числом фотонов и/или ИТТ за время наблюдения (длительность временного кадра, синхроимпульса или импульса стробирования).

Пусть анализируется первый временной кадр (рисунок 1) в течение интервала [ 0 , Т5] . Если момент £ 1 е [ О, Т5] соответствует переднему фронту оптического импульса, то для обнаружения должно произойти два события. Во-первых, в интервале [ 0, ^ ] не должно быть ИТТ. Во-вторых, в интервале [£ь ^ + т5] должен быть зарегистрирован хотя бы один фотон или ИТТ.

Вероятность первого события зависит

как от частоты генерации ИТТ , так и от случайного момента .

Вероятность второго события (должен быть регистрация хотя бы одного фотона или ИТТ в интервале ) определяется помимо частоты генерации

ИТТ и длительности оптических синхроимпульса т5 ещё и средним числом фотонов за длительность фотонного импульса п:

РВ5 = Рг{п > 1 I п = пВСДл + п) = 1 - ехр (-пВСДл - п) . Условная вероятность обнаружения фотонного импульса в режиме поиска во

время анализа первого кадра равна .

Если обнаружение сигнала не произошло в интервале [ 0 , Т5] , то оно возможно во втором временном кадре в интервале . Условная вероятность

обнаружения фотонного импульса здесь может быть рассчитана по формуле

Р2{£1} = ехр ( —СД£1 ) ' РС СД 0 ' РС 5.

Вероятность отсутствия приёма фотонов и генерации ИТИ за временной кадр определяется формулой РС СД 0 = е хр (—пС СДТ — п5) .

Используя метод математической индукции, легко доказать, что условная

вероятность обнаружения фотонного импульса в режиме поиска во время _|-го анализа временного кадра равна .

Условная вероятность обнаружения фотонного импульса в режиме поиска за время анализа первых временных кадров составит

РС{£ 1,Л5 £ ер} = И у = ! ?р|{ £1} = ехр (—&СД£ О ' РС5И у=! ? РССД 0^ 1.

Ряд Р1{ £ 1} , Р2 { ^ } , . . ., {£ 1} представляет геометрическую прогрессию со знаменателем прогрессии . Используя выражение для расчёта суммы первых членов геометрической прогрессии, находим

\ _ р М&ер

рс{£1.М5£ер} = ехр(-^рсд^)-Рр5  -.

1 гссдо

Допуская возможность бесконечного числа шагов по анализу кадров

с учётом строгого неравенства , находим предельную условную вероятность

обнаружения фотонного импульса в режиме поиска

РС.тазг{£1} = ехр(~^ССД£1) ' 1 _ р

1 гССДО

Безусловная вероятность обнаружения фотонного импульса в режиме поиска за время анализа первых временных кадров находится усреднением вероятности по плотности вероятности распределения момента появления фотонного импульса

'о

Учитывая равномерное распределение момента появления оптического импульса ш( £^ = 1 /Т5 на интервале £1 е [ О, Т5] , находим

1 _ Р МцЩр 1 гРСДО

1 - ¿ссдо п°скт

D SM \ — D * РСДО i-exp

Предельная (максимальная) безусловная вероятность обнаружения фотонного импульса (далее вероятности обнаружения) составит

РВ.тах 1_Росло

Представим формулу в виде произведения двух сомножителей

Рй.тах = 1' ро2

Учтём, что для правильного обнаружения синхроимпульса в режиме поиска с

вероятность не хуже 0,9, значение каждого из множителей РВ1 и РВ2 не должно быть ниже 0.9.

Первый сомножитель определяется тремя параметрами ns, nDCR s и nDCR T: p = p d s ~ exp ( ~ np cr s - ns) d 1 1 -pd cro 1 -exp ( -nd crt-ns) ' Промышленность обеспечивает выпуск ОЛФД с частотой генерации ИТТ

^dcr не более 10 Гц. Например, приёмный оптический модуль ID100-SMF20 на основе ОЛФД в малошумном исполнении обеспечивает работу при частоте генерации ИТТ менее 5 Гц [15, 16]. Следовательно, за длительность импульса в 1 нс

будет в среднем приниматься не более пВСКв = = 1 О .

В случае применения одномодового оптического волокна CormngSMF-28e+ с погонным затуханием <Х =0,2 дБ/км на длине волны 1550 нм значение п5=0,001 соответствует протяжённости ВОЛС между двумя станциями СКРК ЬР01 = 100 км.

Значение пВСК8 = 1 О на пять порядков меньше чем п5=0,001 при предельной протяжённости ВОЛС между двумя станциями СКРК ЬР01 = 100 км. Это позволяет для расчёта первого сомножителя использовать приближённую формулу

1—ехр

^т = '. г

1-ехр\-п0сш-п5)

Второй сомножитель в (3) определяется только одним параметром пв сн Т

_ 1 - ехр(-пОСц.т) ''ося.г

Для среднего числа ИТТ за временной кадр выполняется условие пв ск Т<<1, то для экспоненциальной функции может быть применена замена ехр (—посн т) =

-2

1 — Пцсят + О  5  пвскт . Откуда Рт = 1 — О. 5  п0СКТ = 1. Следовательно, расчёт предельной безусловной вероятности обнаружения фотонного импульса в режиме поиска может быть проведен по формуле

— л 1—ехр (—п.) х _ --^- _ - , .

Б.тах „ ( - —л - — 1 ^ >

^ехр^-поаи-п,) П0СНТ + Пв

С целью количественного анализа вероятностных характеристик для первого этапа синхронизации зададим период следования Т5 = 1250 нс и длительность = 1 нс синхроимпульса. Длительность оптического импульса выбрана исходя из параметров лазерных источников излучения, применяемых в системах КРК [17].

Зависимости предельной (минимальной) вероятности шибки (не обнаружения фотонного импульса) в режиме поиска Регг1 = 1 — РВтах от частоты генерации ИТТ представлены на рис. 2. Выбор среднего числа фотонов за длительность оптического импульса гг5=0,1 соответствует фотонному импульсу с выхода кодирующей станции при распространении по направлению к приёмо-передающей станции.

Рис. 2. Зависимости предельной (минимальной) вероятности ошибки в режиме поиска от частоты генерации ИТТ

Видно, что при частоте генерации ИТТ менее 90 Гц вероятность ошибки не превышает уровень 0,1 при предельно-реализуемой в настоящее время протяжённости ВОЛС между двумя станциями СКРК = 100 км. Кроме того заметим,

что уменьшение в 10 раз среднего числа фотонов за длительность импульса п5 приводит к падению вероятности ошибки также в 10 раз.

Результаты расчётов по точной (2) и приближённой (4) формулам показывают расхождение всего в 0,01 % при частоте генерации ИТТ не более 100 Гц. Это подтверждает использование приближённой формулы (4).

Из формулы (3) видно, что для выполнения условия Регг1 < 0, 1 среднее число ИТТ пв сд Т за временной кадр не должно превышать значения 0 , 1  пГ. Следовательно, для анализируемого алгоритма синхронизации при протяжённости ВОЛС

между станциями Ър0Ъ = 100 км должно выполняться условие поснт < 1 0 4. Учитывая соотношение п0СЕТ = £  Т, формулируем требования к максимальной

длительности временного кадра: Т < 1 0 4 /

Так, например, при выборе ОЛФД с частотой генерации ИТТ 5 Гц длительность временного кадра не должна превышать 20 мкс, что эквивалентно требованию генерации оптических синхроимпульсов приёмо-передающей станцией с частотой следования / свыше 50 кГц. Для ОЛФД с частотой генерации ИТТ 100 Гц максимально-возможная длительность временного кадра снижается до 1 мкс, требуя частоту следования синхроимпульсов свыше 1 МГц.

Расчёт вероятности ошибки в принятии решения об обнаружении фотонного импульса на 2-м этапе синхронизации (в режиме тестирования). На

втором этапе синхронизации приёмник-обнаружитель последовательно тестирует интервал (1) длительностью т ¡.гой на присутствие фотонных импульсов (рис. 1). Если в процессе Л^е^-го тестирования произошло превышение уровня амплитудной дискриминации ¿/лв, то выносится решение о приёме полезного излучения в анализируемом интервале (1). Кроме того, учтём тот факт, что если за допустимое

количество тестов N 1ев1тах фотонный импульс не обнаружен, то аппаратура вновь возвращается к режиму поиска.

Пусть за время т 1гой временного интервала (1), содержащего фотонный импульс, принимается в среднем - пв1оЬ = п5 + £  т51гоЬ фотонов и ИТТ. Тогда вероятность ошибки в принятии решения об обнаружении оптического синхросигнала в режиме тестирования может быть рассчитана по формуле

Регг2 = 1 - [1 - ехр(-пЛоЬ)]  ^ ехр(-}  п,1оЬ) .

у=о

Осуществив суммирование первых N 1ев1тах членов геометрической прогрессии со знаменателем прогрессии ехр (—пЛо &) , находим

Учитывая результаты анализа первого этапа, считаем п51гоЬ = п5. Тогда

Ре7г2 =

Погрешность расчётов по формуле (5) для реальных параметров СКРК не превышает 0,006 % при частоте генерации ИТТ менее 100 Гц.

Выражение позволяет сформулировать требования к выбору допустимого

числа тестов для обеспечения заданной вероятности ошибки в принятии

решения об обнаружении синхросигнала в режиме тестирования:

^ 65 £ . тах ^ =  гп\1Г~ )

График на рис. 3 позволяет выбрать требуемое количества тестов N 1ев1тах при заданных вероятности ошибки в режиме тестирования и среднем числе

фотонов за длительность фотонного импульса п5. Так, например, для обеспечения вероятности ошибки в режиме тестирования не выше 0,05 допустимое число тестов N 1ев1тах должно превышать 48 при протяжённости ВОЛС между станциями

СКРК ЬР01 = 10 км ( п=0,063). При ЬР01 = 100 км ( п=0,001) допустимое число тестов возрастает до 3000. Если же требуется обеспечить вероятность ошибки в

режиме тестирования не выше 0,01, то допустимое число тестов N 1е51тах возрастает до 7000 при Ь Р01 = 100 км.

Из (6) следует обратно пропорциональная зависимость допустимого числа тестов для обеспечения требуемой вероятности ошибки в режиме тестирования от

среднего числа фотонов за длительность импульса п5.

Расчёт результирующей вероятности ошибки в принятии решения об обнаружении фотонного импульса для предлагаемого алгоритма синхронизации. Вероятность ошибки синхронизации по итогам двух этапов составит Реп-^упс = 1 — .тах  ( 1 — регг2 )  Учитывая выражения (4) и (5), находим

пВСя.т+Щ-ехр(

гегг.зупс

____

пося.т+Щ

С целью количественного анализа проведены расчёты результирующей вероятности ошибки в принятии решения об обнаружении фотонного импульса Р егг 8упс при следующих параметрах системы: период следования синхроимпульсов Т8 = 1250 нс, длительность синхроимпульсов т8 = 1 нс, длительность стробирующих

импульсов т51гоЬ = 2 т5 = 2 нс, допустимое число тестов N 1е51тах = 3 00. Результаты расчётов по приближённой формуле (7) представлены на рис. 4.

Погрешность расчётов по приближённой формуле (7) для реальных параметров СКРК с протяжённостью ВОЛС до 100 м не превышает 0,02 % при частоте генерации ИТТ менее 100 Гц. Это доказывает возможность использования формулы (7) для расчётов результирующей вероятности ошибки синхронизации.

11 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 5 5 6 6 5 7 7 5 8 8 5 9 9 5 10 Произведение числа тестов на среднее число фотонов за длительность фотонного и

Рис. 3. Вероятности ошибки в режиме тестирования

Рис. 4. Зависимости результирующей вероятности ошибки синхронизации от

частоты генерации ИТТ

Из рис. 4 следует, что с ростом частоты генерации ИТТ растёт и результирующая вероятность ошибки синхронизации. Однако характер зависимости определяется средним числом фотонов в синхроимпульсе. Так, например, изменение

0

0

0

0

0

0

частоты fDCR с 5 до 50 Гц (на порядок) ведёт к росту результирующей вероятности Perr.sync в 6 раз (с 1 О"4 до 6  1 О"4) при ns = 0. 1 , в 1.1 раза (с 5 . 04  1 О-2 до

5 . 5 7  1 0 " 2) при Щ = 0 . 0 1 , и всего в 1.02 раза при Щ = 0 . 0 0 1 (с 0.742 до 0. 75 6).

Из (7) следует, что при среднем числе фотонов ns = 0. 1 значение пв сд т изменяется от 6 . 2 5  1 0 " 6 при fDCR = 5 Гц до 6 . 2 5  1 0 " 5 при fDCR = 5 0 Гц. При ns = 0 . 1 и Ntest.max = 3 00 выполняются условия ns >> ТТТТТТ (различие почти на 3 порядка) и N testen = 3 0. Откуда щ  ехр ( - Ntes t.maÄ) << ТТТТТТТ и Щ + тТТТТТ ~ ns. При этом формула (7) может быть заменена приближённым выражением Рerr sync ~ ТТТТТТ /^s ~ 10  ТТТсТТг, устанавливающим прямо пропорциональную зависимость от частоты генерации ИТТ .

Напротив, при п = 0 . 0 0 1 значение второго слагаемого в числителе формулы (7) ns  ехр (—Ntes с.тал) = 7 . 4  1 0-4 превышает первое слагаемое ТТТсТтт на порядок и более, хотя в знаменателе по-прежнему ns > Тд т. Следовательно, для расчёта можно использовать формулу Perr.sync ~ ехр (—Ntes tmaxns) = 0 . 7 4. Расчёт по точной формуле (7) даёт диапазон изменений Perr.sync 0. 742 4 . . . 0.75 61 при изменении частоты генерации ИТТ fDCR от 5 до 50 Гц, т.е. различие с расчётами по приближенной формуле не превышает 2%. Заметим, что здесь Ре rr sync совпадает с вероятностью ошибки на 2-м этапе синхронизации (см. формулу (5)).

Оценка влияния протяжённости ВОЛС на вероятностные характеристики процесса синхронизации. Как следует из (7), вероятность ошибки по итогам двух этапов синхронизации зависит через среднее число фотонов за длительность импульса ns и среднее число ИТТ за длительность кадра nDCRT от протяжённости ВОЛС между станциями СКРК L F0L.

Действительно, с учётом обратного распространения излучения в двухпро-ходной автокомпенсационной волоконно-оптической системе с фазовым кодированием состояний фотонов для исключения наложения встречных синхроимпульсов при L F0L =100 км значение периода следования оптических синхроимпульсов

Ts долЖН° превышать минимальное значение Ts.^n = 2 Lfol/ г^Ье^ т е. ^s^s.rnin.

Скорость распространения оптических сигналов в ВОЛС определяется показателем преломления оптического излучения в сердечнике оптического волокна

n/üer: V/üer = С^А/чЬе^ где Copt= 300 000 ™/с - скорость оптИЧеского излучения в вакууме. С увеличением периода следования оптических синхроимпульсов

Ts возрастает значение пдСд.г = сд  Ts = 2 X ^дСй  LFOL/ V/üer и уменьшается значение

_ ___ а[дБ/км]-£р0£[км]

n = ns0  1 0 1 о .

В формуле величина ns0=0,1 определяет необходимое для обеспечения безопасности среднее число фотонов за длительность оптического импульса на выходе из кодирующей станции Алиса.

В случае применения одномодового оптического волокна CorningSMF-28e+ с эффективным показателем преломления п^Ьег = 1.4682 на длине волны 1550 нм скорость распространения оптических сигналов в ВОЛС достигает vfiber = 2 04 3 3 1.8 км/с. Отсюда, при Lfol =100 км значение периода следования синхроимпульсов должно превышать Tsmin = 9 78.8 мкс.

При L F0L = 100 км допустимое число тестов достигает значения N testmax =

2996 (Perr2 = 0. 0 5 ), что требует временных затрат Ttest = 2,93 с.

Необходимо отметить, что рассматривается идеальный ОЛФД, который мгновенно восстанавливает свои характеристики после регистрации фотона, причём на его функционирование оказывает влияние лишь уровень ИТТ.

На рисунке 5 представлены зависимости результирующей вероятности ошибки синхронизации от протяжённости ВОЛС между двумя станциями СКРК

LF0L при допустимом количестве тестов Ntest ma;i;=3 000 и пяти значениях частоты генерации ИТТ £ВСЙ=5; 10; 20; 50 и 100 Гц.

Видно, что при частоте генерации ИТТ %DCR = 5 Гц требуемый уровень результирующая вероятность ошибки синхронизации может быть

достигнута при протяженности ВОЛС LF0L не более 40 км.

Отметим, что при требовании обеспечения результирующей вероятности ошибки синхронизации не выше 0,01 допустимая протяжённость ВОЛС ограничивается 12 км

при частоте генерации ИТТ %DCR = 5 Гц, уменьшаясь до 8 км при £ = 1 0 Г ц.

Таким образом, для предложенного алгоритма синхронизации существует ограничение на протяженность ВОЛС .

Рис. 5. Результирующая вероятность ошибки синхронизации от протяжённости

ВОЛС

Методика проектирования процесса предварительной синхронизации

СКРК. Полученные аналитические соотношения для описания энергетических, временных и вероятностных характеристик двухэтапного алгоритма синхронизации позволяют разработать методику проектирования системы КРК с автоматической компенсацией поляризационных искажений в режиме синхронизации.

Пусть в качестве ВОЛС используется одномодовое оптическое волокно Com-ingSMF-28e+ с погонным затуханием а = 0,2 дБ/км и показателем преломления

оптического излучения в сердцевине п^Ьег = 1,4682 на рабочей длине волны 1550 нм. Протяженность ВОЛС, связывающей приемо-передающую и кодирующую станции системы КРК, равна L F0L = 5 0 км.

Приёмный оптический модуль станции реализован на ОЛФД ID100-20, у которого частота генерации ИТТ ^DCR в малошумном исполнении не превышает 2 Гц.

Результирующая вероятность ошибки в принятии решения об обнаружении фотонного импульса для предлагаемого алгоритма синхронизации Perrsync не должна превышать 0,1.

Скорость распространения оптического излучения в ВОЛС составит

V fiber = coVt/nfiber = 300000/l,4682 = 204 331,8 км/с. Определяем минимальное значение периода следования импульсов

^smin = 2 L F0L/г^;йег=489,4 мкс. Следовательно, максимально допустимое значение частоты следования импульсов = 1 /т8тЫ кГц. Принимаем частоту и период следования оптических синхроимпульсов равными соответственно f = 2 кГц и Т = 5 00 мкс.

S $

Находим среднее число ИТТ, принимаемых за период следования оптических

сигналов, nDCRT = $DCR  Т = 2 х 5 00-1 0 6 = 0,001.

Для обеспечения защиты системы КРК принимаем среднее число фотонов за

длительность оптического импульса на выходе из кодирующей станции Алиса ns0 равным 0.1. Тогда в соответствии с формулой (8) находим среднее число фотонов за длительность фотонного импульса

n = ns0  1 0 Ю = 0 . 1  1 0 -0-2- 50/ 10 = 0 . 0 1 .

Рассчитываем по формуле (4) предельную безусловную вероятность обнаружения фотонного импульса в режиме поиска

Р£> .ma* = nD сл Т-Щ = о, 0 0 1+0,0 1 = 0 , 9 0 9 .

Из формулы (6) следует, что для обеспечения Регг2 = 0 , 0 1 число тестов

должно превышать значение Ntestmax > —  Zn (-) = —  Zn ( — ) = 460.

' ns \Perr2' °'01 40,01/

Для упрощения практической реализации целесообразно принять Nfest = 5 1 2 = 2 9. При этом согласно (5) вероятность ошибки на втором этапе синхронизации составит Регг2 = exp ( - Ntest  ns) = exp ( - 5 1 2  0. 01) = 0. 006.

Окончательно, .

Различие реализуемой и требуемой по заданию результирующими вероятностями ошибки в принятии решения об обнаружении фотонного импульса для предлагаемого алгоритма синхронизации не превышает 4 %.

В таблице представлены типовые (максимальные) значения мёртвого времени приёмных оптических модулей на основе ОЛФД [15, 16, 18-20]. Очевидна возможность применения любого из представленных в таблице модулей, даже приёмных оптических модулей id210 или id230 с мёртвым временем в 100 мкс (в примере опрос ОЛФД производится через 500 мкс).

Выводы. Предложен алгоритм синхронизации приёмо-передающей и кодирующей станций системы КРК. В процессе синхронизации аппаратура первоначально работает в режиме поиска фотона. При первом превышении порогового уровня процессом с выхода однофотонного фотодетектора аппаратура переходит в режим тестирования. Повторный опрос фотодетектора производится только в интервалах ожидаемого прихода фотонного импульса во время действия импульса стробирования. В остальное время канал регистрации не реагирует на приём фотонов в фотодетекторе.

Таблица1

Мёртвое время оптических модулей на основе ОЛФД

Наименование ОЛФД Типовое значение, нс

id 100-SMF20. id 100-MMF50. id 100-MMF100. id101-50. 45

id101-20 35

id110-MMF-105 70

id110-MMF-105. id120-500-650nm, id120-500-800nm 1000

id201. id400 0,1

id210. id230 100 000

id220 25 000

id280 67

Алгоритм синхронизации позволяет использовать ОЛФД со значительной временной задержкой между моментом приёма фотона, образования лавины, её гашения и последующего восстановления.

Получены соотношения и предложены приближённые формулы для расчётов вероятностных характеристик алгоритма синхронизации. Сформулированы требования к выбору допустимого количества тестов и частоты следования оптических импульсов для обеспечения заданной вероятности ошибки в принятии решения об обнаружении оптического синхросигнала. Оценено влияние протяжённости волоконно-оптической линии связи на вероятностные характеристики процесса синхронизации.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Физика квантовой информации: Квантовая криптография. Квантовая телепортация. Квантовые вычисления / под ред. Боумейстера Д., Экерта А., Цайлингера А. - М.: По-стмаркет, 2002. - 376 с.

2. Gisin N., Ribordy G., Tittel W., Zbinden H. Quantum cryptography // Reviews of Modern Physics. - 2002. - Vol. 74, No. 1. - P. 145-195.

3. Clavis. Plug & play quantum cryptography // id 3000. Specifications. id Quantique SA.

- Ver. 2.1. - January 2005. - 2 p.

4. Румянцев К.Е. Синхронизация в системе квантового распределения ключа с автоматической компенсацией поляризационных искажений // Телекоммуникации. - 2017. - № 2.

- С. 32-40.

5. Плёнкин А.П. Исследование режима вхождения в синхронизм при использовании фотонных импульсов системы квантового распределения ключа // ES^M-2014-011: Сборник материалов международного научного e-симпозиума. Россия, г. Москва, 27 - 28 декабря 2014 г. [Электронный ресурс]. - Киров: МЦНИП, 2015. - С. 101-113.

6. Курочкин В.Л., Курочкин Ю.В., Зверев А.В., Рябцев И.И., Неизвестный И.Г. Экспериментальные исследования в области квантовой криптографии // Фотоника. - 2012.

- № 5. - С. 54-66.

7. Румянцев К.Е. Защита процесса синхронизации в системе квантового распределения ключа с автоматической компенсацией поляризационных искажений // Телекоммуникации. - 2017. - № 3. - С. 36-44.

8. Румянцев К.Е., Плёнкин А.П. Синхронизация системы квантового распределения ключа в режиме однофотонной регистрации импульсов для повышения защищенности // Радиотехника. - 2015. - № 2. - C. 125-134.

9. Румянцев К.Е., Плёнкин А.П. Повышение эффективности алгоритма вхождения в синхронизм системы квантового распределения ключей // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2015. - № 8 (169). - С. 6-19.

10. Pljonkin A., Rumjantsev K. Synchronization Algorithm of Quantum Key Distribution System with Protection From Unauthorized Access // Proceeding of the IEEE Photonics Society Workshop on Recent Advances in Photonics (IEEE WRAP 2015). 16-17 December 2015. Bangalore, India, KA. - Paper 1570214579.

11. Pljonkin A., Rumjantsev K. Preliminary Stage Synchronization Algorithm of Autocompensation Quantum Key Distribution System with an Unauthorized Access Security // Proceeding of the 15th International Conference on Electronics, Information, and Communication 2016 (ICEIC 2016). Jan 27-30, 2016. Danang, Vietnam. - Paper № 1570220423.

12. Pljonkin A., Rumjantsev K. Single-photon Synchronization Mode of Quantum Key Distribution System // Proceeding of the International Conference on Computational Techniques in Information and Communication Technology. 2016. (ICCTICT 2016). 11th - 13th March 2016. New Delhi, India. - Paper 1570218403.

13. Гуядичи А., Симмерес Д., Веронезе Д., Биази Р., Шулинатти А., Рич И., Гилни М., Макяньти П. Компактные модули на основе SPAD-детекторов для регистрации одиночных фотонов в ближней инфракрасной области спектра // Фотоника. - 2012. - № 6 (36). - С. 32-40.

14. Rumyantsev K.E., Pljonkin A.P. Synchronization Safety Problem in Quantum Key Distribution System // Proceedings of the International Conference on Electronics, Information, and Communication. 11-14 January. Phuket, Thailand.

15. ID100 v 2016 01 28. Specifications. 2016. www.idquantique.com/.

16. SPADs: // www.boselec.com/products/.../IDQbrochure8-13-13.pdf.

17. http://kazus.ru/datasheets/pdf-data/2616650/FUJITSU/FRM5W232BS.html.

18. ID230 v2015 04 29. Specifications as of May 2015.

19. ID280. http://www.idquantique.com/photon-counting/photon-counting-modules/id280/.

20. ID220. http://www.idquantique.com/photon-counting/photon-counting-modules/id220/.

REFERENCES

1. Fizika kvantovoy informatsii: Kvantovaya kriptografiya. Kvantovaya teleportatsiya. Kvantovye vychisleniya [Physics of quantum information: Quantum cryptography. Quantum teleportation. Quantum computing], Under ed. Boumeystera D., Ekerta A., Tsaylingera A.: Translation from English S.P. Kulika, E.A. Shapiro. Moscow: Postmarket, 2002, 376 p.

2. Gisin N., Ribordy G., Tittel W., Zbinden H. Quantum cryptography, Reviews of Modern Physics, 2002, Vol. 74, No. 1, pp. 145-195.

3. Clavis. Plug & play quantum cryptography, id 3000. Specifications. id Quantique SA, Ver. 2.1, January 2005, 2 p.

4. Rumyantsev K.E. Sinkhronizatsiya v sisteme kvantovogo raspredeleniya klyucha s avtomaticheskoy kompensatsiey polyarizatsionnykh iskazheniy [Synchronisation in quantum key distribution system with automatic indemnification of polarising distortions], Telekommunikatsii [Telecommunications], 2017, No. 2, pp. 32-40.

5. Plenkin A.P. Issledovanie rezhima vkhozhdeniya v sinkhronizm pri ispol'zovanii fotonnykh impul'sov sistemy kvantovogo raspredeleniya klyucha [Study of the mode of entering into synchronism when using photon pulses of a system of quantum key distribution], ES-FM-2014-011: Sbornik materialov mezhdunarodnogo nauchnogo e-simpoziuma. Rossiya, g. Moskva, 27-28 dekabrya 2014 g. [ES-FM-2014-011. Physicomathematical methods and informational technologies in science, technology and the Humanities: proceedings of the International scientific e-Symposium. Russia, Moscow, 27-28 December 2014], [Electronic resource]. Kirov: MTsNIP, 2015, pp. 101-113.

6. Kurochkin V.L., Kurochkin Yu.V., Zverev A.V., Ryabtsev I.I., Neizvestnyy I.G. Eksperimental'nye issledovaniya v oblasti kvantovoy kriptografii [Experimental research in the field of quantum cryptography], Fotonika [Photonika], 2012, No. 5, pp. 54-66.

7. Rumyantsev K.E. Zashchita protsessa sinkhronizatsii v sisteme kvantovogo raspredeleniya klyucha s avtomaticheskoy kompensatsiey polyarizatsionnykh iskazheniy [Synchronisation in quantum key distribution system with automatic indemnification of polarising distortions], Telekommunikatsii [Telecommunications], 2017, No. 3, pp. 36-44.

8. Rumyantsev K.E., Plenkin A.P. Sinkhronizatsiya sistemy kvantovogo raspredeleniya klyucha v rezhime odnofotonnoy registratsii impul'sov dlya povysheniya zashchishchennosti [Synchronization system of quantum key distribution in the regime of single-photon pulses registering for enhanced protection], Radiotekhnika [Radioengineering], 2015, No. 2, pp. 125-134.

9. Rumyantsev K.E., Plenkin A.P. Povyshenie effektivnosti algoritma vkhozhdeniya v sinkhronizm sistemy kvantovogo raspredeleniya klyuchey [Improving efficient of synchronization algorithm of quantum key distribution system], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2015, No. 8 (169), pp. 6-19.

10. Pljonkin A., Rumjantsev K. Synchronization Algorithm of Quantum Key Distribution System with Protection From Unauthorized Access, Proceeding of the IEEE Photonics Society Workshop on Recent Advances in Photonics (IEEE WRAP 2015). 16-17 December 2015. Bangalore, India, KA. Paper 1570214579.

11. Pljonkin A., Rumjantsev K. Preliminary Stage Synchronization Algorithm of Autocompensation Quantum Key Distribution System with an Unauthorized Access Security, Proceeding of the 15th International Conference on Electronics, Information, and Communication 2016 (ICEIC 2016). Jan 27-30, 2016. Danang, Vietnam. Paper № 1570220423.

12. Pljonkin A., Rumjantsev K. Single-photon Synchronization Mode of Quantum Key Distribution System, Proceeding of the International Conference on Computational Techniques in Information and Communication Technology. 2016. (ICCTICT 2016). 11th-13th March 2016. New Delhi, India. Paper 1570218403.

13. Guyadichi A., Simmeres D., Veroneze D., Biazi R., Shulinatti A., Rich I., Gilni M., Makyan'ti P. Kompaktnye moduli na osnove SPAD-detektorov dlya registracii odinochnyh fotonov v blizhnej infrakrasnoj oblasti spektra [Compact modules based on SPAD-detectors for registration single photons in the near infrared region of the spectrum], Fotonika [Photonics], 2012, No. 6 (36), pp. 32-40.

14. Rumyantsev K.E., Pljonkin A.P. Synchronization Safety Problem in Quantum Key Distribution System, Proceedings of the International Conference on Electronics, Information, and Communication. 11-14 January. Phuket, Thailand.

15. ID100 v 2016 01 28. Specifications. 2016. Available at: www.idquantique.com/.

16. SPADs. Available at: www.boselec.com/products/.../IDQbrochure8-13-13.pdf.

17. Available at: http://kazus.ru/datasheets/pdf-data/2616650/FUJITSU/FRM5W232BS.html.

18. ID230 v2015 04 29. Specifications as of May 2015.

19. ID280. Available at: http://www.idquantique.com/photon-counting/photon-counting-modules/ id280/.

20. ID220. Available at: http://www.idquantique.com/photon-counting/photon-counting-modules/ id220/.

Статью рекомендовал к опубликованию к.ф.-м.н. А.А. Бутин.

Румянцев Константин Евгеньевич - Южный федеральный университет; e-mail: rke2004@mail.ru; 347928, г. Таганрог, ул. Чехова, 2; тел.: 89281827209; кафедра информационной безопасности телекоммуникационных систем; зав. кафедрой; д.т.н.; профессор.

Рудинский Евгений Андреевич - e-mail: rud.ea@mail.ru; тел.: 89198978808; кафедра информационной безопасности телекоммуникационных систем; ассистент.

Rumyantsev Konstantin Evgenievich - Southern Federal University; e-mail: rke2004@mail.ru; 2, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79281827209; the department of information security of telecommunication systems; head of department; dr. of eng. sc.; professor.

Rudinsky Evgeny Andreevich - e-mail: rud.ea@mail.ru; phone: +79198978808; the department of information security of telecommunication systems; assistant.