Термодинамическое моделирование фазовых превращений при реакционном механическом легировании композиций на основе меди

УДК 621.762:669.71

Г.Ф. Ловшенко, канд. техн. наук, доц.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ ПРИ РЕАКЦИОННОМ МЕХАНИЧЕСКОМ ЛЕГИРОВАНИИ КОМПОЗИЦИЙ НА ОСНОВЕ МЕДИ

Применив термодинамическое моделирование с использованием программы АСТРА-4, определены адиабатические температуры химического взаимодействия при механическом легировании в многокомпонентных композициях на основе меди и равновесные составы продуктов взаимодействия при адиабатической температуре, что необходимо для выбора оптимальных составов систем и безопасных режимов механического легирования, а также для прогнозирования равновесного фазового состава продуктов механохимического синтеза.

Введение

Термодинамическое моделирование (ТМ) является универсальным инструментом исследования и широко используется в различных областях современного материаловедения. Оно позволяет определить равновесный состав многофазной многокомпонентной химически реагирующей системы в различных условиях (температура, давление, состав среды, термодинамический режим - например, изобарноизотермический, адиабатический и др.), оценить возможное отклонение от равновесия, и позволяет сделать заключение о физико-химических механизмах взаимодействия и фазообразования. Области применения ТМ включают термическую (ТО) и химико-термическую обработку (ХТО) металлов и сплавов, самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС) и другие передовые методы получения новых материалов и защитных покрытий с высокими функциональными свойствами. К числу перспективных методов получения новых материалов с уникальной структурой и свойствами относят механическое легирование (МЛ) [1.. .5].

При МЛ под действием ударов мелющих тел (шаров) происходит пластическая деформация частиц исходных компонентов, их разрушение и холодная сварка по образующимся ювенильным поверхностям. В результате на некоторой стадии МЛ образуются композиционные частицы. При этом резко возрастает контактная поверхность реагентов. Далее протекают сложные и малоизученные процессы химического взаимодействия, диффузии, фазо- и структурообразования, которые в ряде систем приводят к получению метастабильных состояний (пересыщенных твердых растворов, аморфных фаз, наноразмерных структур и т.п.). При ударе типа шар/частица (или группа спрессованных частиц)/шар или шар/частица/стенка из-за диссипации энергии пластической деформации происходит кратковременный (за время ~10-4 с) локальный адиабатический разогрев до ^300.500 °С с последующим относительно медленным (~10-2.. ,10-1 с) охлаждением до окружающей температуры за счет кондуктивного теплоотвода [3]. В связи с этим в системах, содержащих реакционноспособные компоненты, за время удара могут протекать химические реакции между частицами реагентов или внутри ранее сформировавшихся композиционных частиц.

В ряде случаев при МЛ в многокомпонентных системах, в которых могут протекать сильно экзотермические реакции, имеет место взаимодействие в режиме теплового взрыва, т.е. в режиме СВС на макроуровне - во всем объеме реактора [6.12]. Многие исследователи считают, что в аналогичных разбавленных системах взаимодействие в режиме СВС (т.е. в условиях, близких к адиабатическим) может осуществляться последовательно на уровне отдельных частиц (от частицы к частице - рагйс1е-

by-particle) [6.12]. В связи с этим при анализе процессов фазо- и структурообразова-ния при МЛ в подобных системах можно использовать те же методы, которые применяются при исследовании СВС-процессов [13, 14], в том числе ТМ в адиабатических условиях. Следует отметить, что протекание МЛ в режиме СВС является нежелательным, поскольку это может привести к сплавлению продуктов и непрореагировавших веществ, а иногда к взрывному разрушению реактора.

В связи со сложностью физико-химических механизмов механически активируемых превращений и трудностями их экспериментального исследования, важную роль призвано сыграть моделирование [15]. Оно в ряде случаев позволяет определить физику взаимодействия и структурообразования на различных стадиях и открывает возможность создания новых, контролируемых процессов МЛ и перспективных материалов на основе этого метода синтеза.

В связи с этим целью работы являлось термодинамическое моделирование процессов, протекающих при МЛ, позволяющее определить адиабатическую температуру взаимодействия Tad и равновесный состав композиции при Tad.

Результаты ТМ являются основой для анализа механизмов фазо- и структурооб-разования, определению оптимальных режимов МЛ, а также для конструирования механореакторов.

Расчетная величина Таа является важной характеристикой процесса, т.к. протекание МЛ в режиме СВС, начинающемся, когда Таа близка к температуре плавления более легкоплавкого компонента или к температуре эвтектики, является недопустимым, т. к. приводит к сплавлению композиции, а иногда к взрывному разрушению реактора.

Установление равновесного фазового состава позволяет прогнозировать физикомеханические свойства получаемых материалов и корректировать состав исходной шихты.

Следует отметить, что при ТМ не учитываются кинетические факторы, связанные с наличием межфазных границ, конечных скоростей реакций и диффузионного транспорта реагирующих атомов, а также теплоперенос между частицами реагентов и теплопотери в окружающую среду. В связи с этим результаты ТМ нужно рассматривать лишь как некоторое приближение к реальному состоянию многокомпонентной системы при МЛ.

Для одной реакции, записанной в общем виде:

где Ai - исходные вещества; Bj - продукты; v - стехиометрические коэффициенты; Nr и Npr - количество реагентов и продуктов, термодинамический расчет адиабатической температуры Tad основан на простом допущении [16, 17]: реакция протекает полностью (со степенью превращения 100 %) в адиабатических условиях, т.е. теплота реакции при начальной температуре T0 (T0 > 298 K) расходуется на разогрев от Т0 до Tad и возможное плавление продуктов. Величина Tad определяется из условия баланса энтальпии системы:

Методика расчета и исходные данные

N

i=1

j=l

AHT.(r)=I

T.

ДН298 (г)+ j cp(r)dT

298

=ДНт„(Рг)=Е

т.

ДН°298 (Рг)+| Cp(Pr)dT

298

+

+

I

РГ

f Tm

Tad

(1 - Xm) j Cp(Prs) dT+Xm j Cp (Prm ) dT+ДНт (РГт )+ j Cp (РГт ) dT

где AH °98 - стандартная энтальпия образования вещества; AHm и Tm - теплота и температура плавления; cp - теплоемкость; xm - мольная доля расплава в продуктах реакции, r означает реагенты; pr - продукты реакции, нижние индексы s и m относятся соответственно к твердым (solid) и расплавленным (molten) продуктам при Tad.

В данной работе для термодинамического моделирования равновесного состояния системы при МЛ использована универсальная программа АСТРА-4 с базой данных (БД) неорганических соединений. В ней расчет равновесного состава гетерогенной многокомпонентной системы осуществляется путем нахождения локального экстремума энтропии системы S при наличии ограничений (условие сохранения массы каждого элемента и полной внутренней энергии системы) при заданном исходном составе и термодинамическом режиме (в данном случае адиабатическом) [18, 19]. Программа АСТРА-4 обладает следующими важными достоинствами:

- возможность выполнять расчеты неполных равновесий, т. е. исключать из рассмотрения ряд веществ, когда из экспериментальных данных заранее известно, что они не образуются в системе по кинетическим причинам;

- возможность “фиксировать“ концентрации одной или нескольких фаз, если по физическим соображениям они не могут участвовать в химическом взаимодействии;

- возможность учета образования конденсированных растворов, избыточная энтальпия смешения которых аппроксимируется моделью квазисубрегулярных растворов, т. е. с учетом ее зависимости от температуры и концентрации (данные задает пользователь).

В расчетах по программе АСТРА-4 можно задавать не более двух бинарных растворов. Для моделирования многокомпонентных высокотемпературных расплавов в работе [19] рекомендовано применять модель идеальных ассоциированных растворов.

Недостатком программы АСТРА-4 является то, что она “не различает“ твердую и жидкую фазы одного и того же состава, т.е. не позволяет рассчитывать фрагменты диаграмм состояния. Применительно к адиабатическим условиям взаимодействия это означает:

1) она не позволяет рассчитывать “конкуренцию“ бинарных конденсированных растворов, содержащих одни и те же компоненты, например, расплав A-B и твердый раствор A-B с различной концентрацией элементов, которые существуют при рассчитанной адиабатической температуре Tad;

2) в ситуациях, когда Tad близка к температуре плавления одного из продуктов взаимодействия, программа не позволяет рассчитать долю расплавленного продукта, а иногда возможно зацикливание и/или несхождение итераций. Это связано с тем, что АСТРА-4, как и другие подобные программы, “размазывает“ точку фазового перехода на несколько градусов [18, 19]. В ситуации, когда теплота реакций недостаточна для полного расплавления фазы при заданном исходном составе, возможно зацикливание.

Первый недостаток удается частично преодолеть путем проведения расчетов для различных вариантов исходных данных, сравнивая полученные результаты с диаграммами состояния и оценивая каждый раз их физический смысл. Второй недостаток можно “обойти“ путем варьирования исходного состава, и тогда можно приближенно определить равновесный состав при Tad « ТДпродукта).

r

Pr

T

Моделировались равновесные состояния систем, в которых при МЛ может протекать экзотермическое химическое взаимодействие в адиабатическом режиме, т.е. без учета возможных теплопотерь в окружающую среду.

Исследование проведено на медных композициях, материалы, получаемые из которых перспективны для производства изделий электротехнического назначения, типа электродов контактной сварки, токоподводящих наконечников, сопел плазмотронов, электрод-инструмента [1, 2]. Исходные составы приведены в табл. 1.

Табл. 1. Исходные составы смесей на основе меди для МЛ

Номер состава Состав реакционной смеси, % масс. Возможная конденсированная фаза по диаграмме состояния [20.26]

1 Си + 0,80 % А1 + 0,50 % N20 А12О3, АВД, Си2О, а-твердый раствор А1 в Си

2 Си + 0,80 % А1 + 3,53 % СиО А12О3, а-твердый раствор А1 в Си

3 Си + 0,80 % А1 + 2,13 % М0О3 А12О3, а-твердый раствор А1 в Си, Мо3А18, Мо3А1

4 Си + 0,80 % А1 + 2,73 % 2г02 А12О3, а-твердый раствор А1 в Си, Си52г, фазы А1-2г

5 Си + 1,08 % Ме + 3,53 % СиО MgO, Си2О, а-твердый раствор Mg в Си и соединения Mg-Cu

6 Си + 0,40 % Ве + 3,53 % СиО ВеО, а-твердый раствор Ве в Си

7 Си + 0,80 % А1 + 0,30 % С А14С3, а-твердый раствор А1 в Си

8 Си + 2,00 % Хх + 0,30 % С 2гС, Си52г

Моделирование выполнялось путем проведения ряда пробных расчетов с последующим уточнением параметров. Расчет выполнялся в адиабатических условиях при постоянном давлении Р = 1 атм. Вначале задавались исходные составы смесей и определяли адиабатическую температуру взаимодействия Таё, затем рассчитанный равновесный состав сравнивали с бинарными и тройными диаграммами состояния [20... 22] и уточнялось, какие фазы устойчивы при данной температуре, и расчеты повторялись. В качестве оптимального варианта выбирался тот, который лучше соответствовал экспериментальным данным, а при прочих равных условиях - при котором энергия Гиббса равновесной системы при Таё была минимальной.

В случаях, когда рассчитанное значение Таё было близко к температуре плавления основы, при последующих расчетах учитывалось образование расплава. Для бинарного расплава учитывали избыточную энергию смешения. Для этого выражения, аппроксимирующие избыточные парциальные энтальпии смешения 1-го компонента, АЬ;(ех), приводили к виду, соответствующему модели квазисубрегулярного раствора (с учетом зависимости АЬ;(ех) от температуры и концентрации):

АЬ1

где х; - мольная доля 1-го элемента в растворе. Значения коэффициентов а, Ь, с, и ё определяли на основе литературных данных.

Результаты термодинамического моделирования и их обсуждение

При МЛ в данных системах может протекать восстановление оксидов меди

и реакция образования карбида циркония (состав 8). В ситуациях, когда имеется растворимость в медной основе одного из металлов, введенных в исходную шихту (Си-А1, Cu-Mg, Си-Ве), использовали модель идеальных растворов (т.е. с нулевой избыточной энтальпией растворения). В случаях, когда в состоянии равновесия отсутствует газовая фаза, в исходный состав добавляли инертный газ (аргон) в количестве 0,01 % масс. Результаты расчетов термодинамического равновесия приведены в табл. 2.

Табл. 2. Результаты термодинамического расчета адиабатической температуры и равновесного состава реагирующих систем

Но- мер соста- ва Н Равновесный состав газовой фазы при Таё (парциальные давления) Равновесный состав конденсированных фаз при Таё, % масс.

1 645,3 р(^) = 0,098 МПа 98,7 % Си + 0,386 % А12О3 + 0,905 % АШ

2 720,7 р(Аг) = 0,098 МПа 98,48 % Си + 0,0018 % А1 (твердый раствор) + + 1,508 % А12О3

3 633,3 р(Аг) = 0,098 МПа 97,06 % Си + 3,9-10-6 % А1 (твердый раствор) + + 1,509 % А12О3 + 0,017 % Mo3A1 + 1,404 % Mo

4 341,6 р(Аг) = 0,098 МПа 89,439 % Си + 6,1-10-6 % А1 (твердый раствор) + + 1,506 % А12О3 + 9,037 % Си52г + 0,0079 % 2гА12

5 760,6 р(Аг) = 0,098 МПа 98,2 % Си + 0,0014 % Mg (твердый раствор) + + 1,788 % MgO

6 768,7 р(Аг) = 0,098 МПа 98,88 % Си + 6,5-10-7 % Ве (твердый раствор) + + 1,11 % ВеО

7 337,2 р(Аг) = 0,098 МПа 98,89 % Си + 1,067 % А14С3 + 0,033 % С

8 413,3 р(Аг) = 0,098 МПа 97,69 % Си + 2,263 % 2гС + 0,0367 % С

Взаимодействие алюминия с оксидом азота (I) N0 (состав 1). Основным источником тепловыделения в составе 1 является образование частиц твердых упрочняющих фаз - А1203 («0,39 %) (это фаза с наибольшей отрицательной энтальпией образования и энергией Гиббса) и АШ (0,9 %) за счет взаимодействия алюминия с газообразным соединением - ^О. Выделяющаяся теплота расходуется на нагрев равновесных продуктов взаимодействия и избыточной меди. Рассчитанное значение адиабатической температуры невелико: Тай = 645 К < Тт(Си) = 1358 К. Газовая фаза состоит из азота (табл. 2). Из-за слабой экзотермичности системы тепловой взрыв невозможен.

Взаимодействие алюминия с оксидом меди (II) СиО (состав 2). В смеси 2 основным источником тепловыделения является реакция 2А1 + 3СиО ^ А12О3 + 3Си. Согласно диаграмме Си-А1 [23, 24], возможно образование а-твердого раствора А1 в меди (до «9,4 % при 700 К).

В результате ТМ установлено, что адиабатическая температура взаимодействия невысока: Таа = 720,7 К < Тт(Си). Следовательно, опасность теплового взрыва при МЛ данного состава практически отсутствует (если не учитывать разогрев исходных частиц в момент соударения за счет диссипации механической энергии). Газовая фаза в реакторе состоит из аргона. В равновесном состоянии при Таа имеются 1,5 % А12О3 (упрочняющая фаза), а небольшой избыток алюминия (0,0018 %) уходит в твердый раствор на основе меди.

Взаимодействие алюминия с оксидом молибдена (VI) Мо03 (состав 3). Основным источником тепловыделения в составе 3 (табл. 1) может быть реакция

2А1 + МоО3 ^ А12О3 + Мо. Молибден нерастворим в меди в твердом состоянии и не

образует с ней интерметаллических соединений [23, 24]. Возможно образование соединений алюминия с восстановленным модибденом из-за наличия избытка А1 в шихте, а также растворение алюминия в меди. В БД АСТРА-4 были введены термодинамические характеристики фаз MoзA1 и MoзAl8.

Рассчитанное значение Таё = 633 К - невелико, т.е. тепловой взрыв невозможен. В равновесном состоянии имеется 1,5 % А12О3, 1,4% восстановленного Mo, малое количество (0,017 %) фазы Mo3A1 и ничтожно малое количество алюминия в твердом растворе на основе меди (см. табл. 2). Следовательно, упрочняющими фазами в меди являются частицы оксида алюминия, включения чистого молибдена и малое количество алюминида молибдена.

Взаимодействие алюминия с оксидом циркония (IV) ZrO2 (состав 4). Наиболее экзотермичной реакцией при МЛ является восстановление оксида циркония алюминием 32гО2 + 4А1 ^ 2А12О3 + 32г. Согласно диаграмме Си-2г [23, 24], цирконий нерастворим в твердой меди и образует с ней ряд интерметаллидов. Поскольку медь является основой системы, наиболее вероятно образование соединения с максимальным содержанием меди - Си52г, которое отсутствует в БД АСТРА-4. Термодинамические характеристики этой фазы в справочной литературе [27.33] отсутствуют; имеется лишь энтальпия образования Си52г, использованная для расчета диаграмм Си-Сг-2г [25] и Си-Т1-2г [26]. Для оценки стандартной энтропии Б°298 и температурной зависимости теплоемкости ср(Т) фазы Си52г использовали принцип аддитивности [27] и соответствующие данные для чистых Си и 2г [27, 29].

Кроме того, восстановленный 2г может образовать с избытком алюминия одно из интерметаллических соединений системы А1-2г, которые имеются в БД АСТРА-4.

Расчетное значение Таё = 342 К - весьма мало, т.е. разогрев из-за экзотермических реакций незначителен. В равновесном состоянии упрочняющими фазами являются А12О3 (1,5 %), Си52г (9 %) и малое количество 2гА12 (0,008 %); количество растворенного в меди алюминия ничтожно мало (табл. 2).

Взаимодействие магния с оксидом меди (II) CuO (состав 5). В данной системе при МЛ возможно протекание экзотермической реакции Mg + СиО ^ MgO + Си. Избыток магния может раствориться в меди: согласно диаграмме равновесия Cu-Mg [23, 24] в твердом состоянии растворимость Mg в Си составляет 4 % ат. при 300 °С.

Рассчитанная адиабатическая температура составляет Таё = 761 К, т.е. ниже температуры плавления меди. Следовательно, тепловой взрыв маловероятен, если не учитывать локальный разогрев за счет соударения. Равновесный состав продуктов при Таё: 1,79 % MgO и небольшое количество магния (0,0014 %) в твердом растворе на основе меди, т.е. основная упрочняющая фаза в сплаве - частицы оксида магния (табл. 2).

Взаимодействие бериллия с оксидом меди (II) CuO (состав 6). Наиболее вероятная экзотермическая реакция Ве + СиО ^ ВеО + Си. Рассчитанная адиабатическая температура Таё = 769 К - наиболее высокая среди всех рассматриваемых систем на основе меди. Тепловой взрыв в данной системе маловероятен (если не учитывать теплоту пластической деформации при соударении). Единственной упрочняющей фазой является оксид бериллия (табл. 2).

Взаимодействие алюминия с углеродом (состав 7). Возможно протекание слабоэкзотермической реакции образования карбида алюминия А14С3. Расчетное значение Таё = 337 К - чуть выше комнатной. В равновесном состоянии имеется 1,07 % А14С3 и остаток (0,033 %) углерода, причем твердого раствора алюминия в меди не образуется (табл. 2). Последнее, очевидно, связано с наличием избытка свободного углерода (а не связанного в газообразное соединение, как в предыдущем случае).

Взаимодействие циркония с углеродом (состав 8). В этой композиции при МЛ возможно протекание экзотермической реакции образования карбида циркония, а так-

же формирование интерметаллида Cu5Zr.

В равновесном состоянии имеется «2,3 % карбида циркония (упрочняющая фаза) и остаток углерода («0,04 %) (см. табл. 2). Из-за высокой термодинамической устойчивости ZrC и наличия избытка углерода фаза Cu5Zr не образуется.

Выводы

В результате термодинамического моделирования по программе АСТРА-4 с использованием литературы по диаграммам состояния (для оценки термодинамических характеристик фаз, отсутствующих в БД АСТРА-4) определены адиабатические температуры химического взаимодействия при МЛ в большом числе многокомпонентных композиций на основе меди и равновесные составы продуктов взаимодействия при Tad. Эти результаты необходимы для определения оптимальных составов систем и безопасных режимов МЛ, а также для прогнозирования равновесного фазового состава продуктов механохимического синтеза.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Витязь, П. А. Механически легированные сплавы на основе алюминия и меди / П. А. Витязь, Ф. Г. Ловшенко, Г. Ф. Ловшенко. - Мн. : Беларуская навука, 1998. - 352 с.

2. Новые ресурсосберегающие технологии и композиционные материалы / Ф. Г. Ловшенко [и др.]. - М.-Гомель : Энергоатомиздат, 2004. - 350 с.

3. Benjamin, J. S. Fundamentals of mechanical alloying / J. S. Benjamin // Materials Science Forum (Mechanical Alloying: Proceedings of the International Symposium on Mechanical Alloying, Kyoto, Japan, May 7-10, 1991, Ed. by P.H.Shingu). - 1992. - Vol. 88-90. - Р. 1-18.

4. Koch, C. C. The synthesis of non-equilibrium structures by ball-milling / C. C. Koch // Materials Science Forum, (Mechanical Alloying: Proceedings of the International Symposium on Mechanical Alloying, Kyoto, Japan, May 7-10, 1991, Ed. by P.H.Shingu). - 1992. - Vol. 88-90. - P. 243-262.

5. Ma, E. Phase transformations induced by mechanical alloying in binary systems / E. Ma, M. Atzmon // Materials Chemistry and Physics. - 1995. - Vol. 39. - P. 249-267.

6. Schafter, G. B. Combustion synthesis by mechanical alloying / G. B. Schafter, P. G. McCormick // Scripta Metallurgica. - 1989. - Vol. 23. - P. 835-838.

7. Atzmon, M. In situ thermal observation of explosive compound-formation reaction during mechanical alloying / M. Atzmon // Physical Review Letters. - 1990. - Vol. 64. - P. 487-490.

8. Atzmon, M. Characterization of AlNi formed by a self-sustaining reaction during mechanical alloying / M. Atzmon // Materials Science and Engineering. - 1991. - Vol. A134. - P. 1326-1329.

9. Evidence for self-sustained MoSi2 formation during room-temperature high-energy ball milling of elemental powders / E. Ma [etc.] // Journal of Materials Research. - 1993. - Vol. 8. - P. 1836-1844.

10. Self-sustaining reaction during mechanical alloying of Ni60Ti40 in oxygen atmosphere / K. Y. Wang [etc.] // Scripta Metallurgica et Materialia. - 1992. - Vol. 26. - P. 933-937.

11. Direct evidence for combustion reaction on TiNi/TiC composites formation by mechanical alloying / J. Y. Huang [etc.] // Metallurgical Transactions A. - 1995. - Vol. 26A. - P.2755-2759.

12. Takacs, L. Reduction of magnetite by aluminum: a displacement reaction induced by mechanical alloying / L. Takacs // Materials Letters. - 1992. - Vol. 13. - P. 119-124.

13. Мержанов, А. Г. Научные основы, достижения и перспективы развития процессов твердопламенного горения / А. Г. Мержанов // Изв. Акад. наук. Серия химическая. - 1997. - № 1. - С. 8-32.

14. Munir, Z. A. Self-propagating exothermic reactions: the synthesis of high-temperature materials by combustion / Z. A. Munir, U. Anselmi-Tamburini // Materials Science Reports. - 1989. - Vol. 3, № 7/8. -Р. 277-365.

15. Khina, B. B. Modeling mechanical alloying: advances and challenges / B. B. Khina, F. H. Froes // Journal of Metals (JOM). - 1996. - Vol. 48, № 7. - Р. 36-38.

16. Новиков, Н. П. Термодинамический анализ реакций самораспространяющегося высокотемпературного синтеза / Н. П. Новиков, И. П. Боровинская, А. Г. Мержанов // Проблемы горения в химической технологии и металлургии : сб. - Черноголовка, 1975. - С. 174-188.

17. Математическая теория горения и взрыва / Я. Б. Зельдович [и др.]. - М. : Наука, 1980.

18. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов / Г. Б. Синя-рев [и др.]. - М. : Наука, 1982.

19. Ватолин, Н. А. Термодинамическое моделирование металлургических процессов / Н. А. Ватолин, Г. К. Моисеев, Б. Г. Трусов. - М. : Металлургия, 1994.

20. Хансен, М. Структуры двойных сплавов / М. Хансен, К. Андерко. - М. : Металлургиздат, 1962. - Т. 1-2.

21. Элиот, Р. П. Структуры двойных сплавов / Р. П. Эллиот. - М. : Металлургия, 1968. - Т. 1-2.

22. Шанк, Ф. А. Структуры двойных сплавов / Ф. А. Шанк. - М. : Металлургия, 1973.

23. Двойные и многокомпонентные системы на основе меди / Под ред. М. Е. Дрица. - М. : Наука,

1979.

24. Massalski, T. B. Binary Phase Diagrams (2nd edition) / T. B. Massalski // Materials Park, OH, USA: ASM International, 1990.

25. Zeng, K. J. A theoretical study of the phase equilibria in the Cu-Cr-Zr system / K. J. Zeng, M. Hamalainen // Journal of Alloys and Compounds. - 1995. - Vol. 220, № 1-2. - Р. 53-61.

26. Arroyave, R. Thermodynamic assessment of the Cu-Ti-Zr system / R. Arroyave, T. W. Eagar, L. Kaufman // Journal of Alloys and Compounds. - 2003. - Vol. 351. - Р. 158-170.

27. Кубашевский, О. Металлургическая термохимия : пер. с англ. / О. Кубашевский, С. Б. Олкокк. -М. : Металлургия, 1982.

28. Barin, I. Thermochemical Properties of Inorganic Substances / I. Barin, O Knacke. - Berlin : Springer-Verlag, 1973.

29. Barin, I. Thermochemical Properties of Inorganic Substances. Supplement / I. Barin, O. Knacke, O. Kubaschevski. - Berlin : Springer-Verlag, 1977.

30. Термодинамические свойства неорганических веществ : справ. / У. Д. Верятин [и др]. - М. : Атомиздат, 1965.

31. Термические константы веществ / Под ред. В. П. Глушко. - М. : ВИНИТИ, 1979.

32. Термодинамические свойства индивидуальных соединений / Под ред. В. П. Глушко. - М. : Наука, 1982. - Т. 1-4.

33. JANAF Thermochemical Tables, 2nd edition. - NSRDS-NBS, Washington, DC, US Government Printing Office, 1971.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 16.11.2005

G.F. Lovshenko

Phase transformation thermodynamic modeling under reaction mechanic alloying of the copper-based compositions

Belarusian-Russian University

Having applied thermodynamic modeling by means of ASTRA-4 software the adiabatic temperatures of chemical interaction under mechanical alloying within multicomponent compositions of interaction products under adiabatic temperature were determined. It was required to define the optimal compounds of the systems and safe models of mechanic alloying and also to forecast equilibrium phase compounds of mechanical chemical synthesis products.