СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТИЧЕСКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА КАК ФУНКЦИИ ОТ МАССОВОГО СОДЕРЖАНИЯ И ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ
METHOD FOR DETERMINING DEPENDENCE OF PERMEABILITY COEFFICIENT OF PLASTICALLY DEFORMABLE POROUS MATERIAL AS FUNCTION OF WEIGHT CONTENT AND PRESSURE OF FLUID

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано при измерении проницаемости пористых пластически деформируемых материалов для жидкости.
Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является способ определения зависимости коэффициента проницаемости пористого материала как функции давления жидкости, в процессе фильтрации жидкости через материал, включающий нагружение образца из этого материала давлением и измерение объема жидкости, отфильтрованной в единицу времени (см. патент RU 2434223, опубл. 20.11.2011).
Недостатком его является невозможность определения проницаемости в условиях пластической деформации пористого материала и изменение массового содержания жидкости, узкая сфера использования.
Технической задачей предлагаемого решения является возможность получения характеристик для пластически деформируемого пористого материала в широком диапазоне давлений при изменении массового содержания жидкости, в частности в процессе отжима жидкости из материала, повышение точности измерения.
Для этого предлагается способ определения зависимости коэффициента проницаемости пластически деформируемого пористого материала как функции от массового содержания и давления жидкости в процессе отжима жидкости из материала, включающий нагружение образца из этого материала давлением и измерение объема отжатой жидкости, при этом образец помещают в замкнутую цилиндрическую полость между поршнем, создающим давление, и проницаемым для жидкости дном, задают исследуемые уровни давления, для каждого из которых создают циклическое силовое нагружение образца давлением, используя выбранное давление для выключения нагружения и давление, равное 0,85-0,95 выбранного давления, для включения нагружения, регистрируют во времени изменение длины образца и временной промежуток снижения давления на цикле разгрузки, а также объем отжатой жидкости, и вычисляют коэффициент проницаемости на цикле по формуле
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>ф</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>l</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>ж</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
,
на каждом цикле определяют остаточное массовое содержание жидкости в образце по формуле
<mrow><msub><mi>C</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
<mrow><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mn>0</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mi>ln</mi><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mi>P</mi><mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
обi
об0
i
жi
n
i
1
i
ж
жi
где
, m=m-m, u=S·(l-l), m=ρ·u
Р - исследуемый уровень давления,
1
Р=0,85Р÷0,95Р - минимальное давление,
n
S - площадь поршня,
1
l - длина образца в начале 1-го цикла,
i-1
l - длина образца в начале i-го цикла,
i
l - длина образца в конце i-го цикла,
0i
t - время начала снижения давления на i-ом цикле,
ki
t - время конца i-го цикла,
об0
m - начальная масса образца,
обi
m - масса образца на i-ом цикле,
ж
ρ - плотность отфильтрованной жидкости,
жi
u - суммарный объем отфильтрованной жидкости до i-го цикла,
i
m - масса отжатой жидкости до i-го цикла,
0
C - исходное массовое содержание жидкости,
i
С - текущее массовое содержание жидкости на i-ом цикле,
i - изменяется от 1 до k,
k - номер цикла, на котором выполняется условие
ф(k-1)
фk
фk
(K-K)/K≤0,01
по полученным значениям коэффициента проницаемости и массового содержания жидкости на всех выбранных уровнях давления определяют зависимость коэффициента проницаемости как функцию от массового содержания жидкости и уровня давления.
Отличительной особенностью предлагаемого способа является то, что образец помещают в замкнутую цилиндрическую полость между поршнем, создающим давление, и проницаемым для жидкости дном, задают исследуемые уровни давления, для каждого из которых создают циклическое силовое нагружение образца давлением, используя выбранное давление для выключения нагружения и давление, равное 0,85-0,95 выбранного давления, для включения нагружения, регистрируют во времени изменение длины образца и временной промежуток снижения давления на цикле разгрузки, а также объем отжатой жидкости, и вычисляют коэффициент проницаемости на цикле по формуле
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>ф</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>l</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>ж</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
,
на каждом цикле определяют остаточное массовое содержание жидкости в образце по формуле
<mrow><msub><mi>C</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
<mrow><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mn>0</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mi>ln</mi><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mi>P</mi><mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
обi
об0
i
жi
n
i
1
i
ж
жi
где
, m=m-m, u=S·(l-l), m=ρ·u
Р - исследуемый уровень давления,
1
P=0,85Р÷0,95Р - минимальное давление,
n
S - площадь поршня,
1
l - длина образца в начале 1-го цикла,
i-1
l - длина образца в начале i-го цикла,
i
l - длина образца в конце i-го цикла,
0i
t - время начала снижения давления на i-ом цикле,
ki
t - время конца i-го цикла,
об0
m - начальная масса образца,
обi
m - масса образца на i-ом цикле,
ж
ρ - плотность отфильтрованной жидкости,
жi
u - суммарный объем отфильтрованной жидкости до i-го цикла,
i
m - масса отжатой жидкости до i-го цикла,
0
С -исходное массовое содержание жидкости,
i
С - текущее массовое содержание жидкости на i-ом цикле,
i - изменяется от 1 до k,
k - номер цикла, на котором выполняется условие
ф(k-1)
фk
фk
(K-K)/K≤0,01
по полученным значениям коэффициента проницаемости и массового содержания жидкости на всех выбранных уровнях давления определяют зависимость коэффициента проницаемости как функцию от массового содержания жидкости и уровня давления.
Сущность изобретения заключается в следующем.
ж
ф
ж
ф
Известно, что для пористых сред ν=KgradP (см. закон Дарси [1]), где ν - скорость истечения жидкости через единичную поверхность, grad P - градиент давления. Для пластически деформируемых сред коэффициент проницаемости зависит от остаточного массового содержания жидкости и уровня давления К(С, Р). По предлагаемому способу его можно определить.
Образец из пористого материала помещают в замкнутую цилиндрическую полость между поршнем, создающим давление, и проницаемым для жидкости дном. В исследуемом диапазоне задают уровни давления. Для каждого из заданных уровней создают циклическое силовое нагружение образца давлением. При этом используя выбранное давление для выключения нагружения и давление, равное 0,85-0,95 выбранного давления, для включения нагружения, регистрируют во времени изменение длины образца и временной промежуток снижения давления на цикле разгрузки. Кроме того, регистрируют объем отжатой жидкости, и вычисляют коэффициент проницаемости на цикле по формуле
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>ф</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>l</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>l</mi><mrow><mi>i</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>ж</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>P</mi><mo>−</mo><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
,
на каждом цикле определяют остаточное массовое содержание жидкости в образце по формуле
<mrow><msub><mi>C</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>m</mi><mrow><mi>о</mi><mi>б</mi><mn>0</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
<mrow><msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mn>0</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mi>ln</mi><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mi>P</mi><mrow><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
обi
об0
i
жi
n
i
1
i
ж
жi
где
, m=m=m, u=S·(l-l), m=ρ·u
Р - исследуемый уровень давления,
1
Р=0,85Р÷0,95Р - минимальное давление,
n
S - площадь поршня,
1
l - длина образца в начале 1-го цикла,
i-1
l - длина образца в начале i-го цикла,
i
l - длина образца в конце i-го цикла,
0i
t - время начала снижения давления на i-ом цикле,
ki
t - время конца i-го цикла,
об0
m - начальная масса образца,
обi
m - масса образца на i-ом цикле,
ж
ρ - плотность отфильтрованной жидкости,
жi
u - суммарный объем отфильтрованной жидкости до i-го цикла,
i
m - масса отжатой жидкости до i-го цикла,
0
C - исходное массовое содержание жидкости,
i
С - текущее массовое содержание жидкости на i-ом цикле,
i - изменяется от 1 до k,
k - номер цикла, на котором выполняется условие
ф(k-1)
фk
фk
(K-K)/K≤0,01
по полученным значениям коэффициента проницаемости и массового содержания жидкости на всех выбранных уровнях давления определяют зависимость коэффициента проницаемости как функцию от массового содержания жидкости и уровня давления.
Таким образом, за счет динамического нагружения, используя предложенный способ, получаем возможность получения характеристик для пластически деформируемого пористого материала в широком диапазоне давлений при изменении массового содержания жидкости, в частности в процессе отжима жидкости из материала, а также повышение точности измерения.
Пример:
ж
об0
n
0
1
1
3
2
В качестве пористого материала использовался экструдат рапса. Образец экструдата - это двухкомпонентная среда, представляющая смесь жидкости (масла) с плотностью ρ=0,92 г/см и пластически деформируемой пористой основы, состоящей в основном из клетчатки. Образец экструдата начальной массой m=88.23 г помещали в рабочий цилиндр диаметром 45 мм, в нижней части которого расположено фильтрующее сито, а в верхней - подвижный поршень (площадь поршня S=15,9 см). Исходное массовое содержание масла С=0.45. Выбирают исследуемый уровень давления Р=13,8 МПа и минимальное давление P=0,9·Р=12,4 МПа. Для исследуемого уровня давления создавали циклическое силовое нагружение образца давлением. При этом выбранное давление Р=13,8 МПа использовали для выключения нагружения и давление, равное Р=0,9·Р=12,4 МПа, для включения нагружения. Регистрировали во времени изменение длины образца и временной промежуток снижения давления на цикле разгрузки. Подобное нагружение можно проделать на других исследуемых уровнях давления. В результате регистрации параметров циклического нагружения получили изменение давления во времени при разных уровнях давления (фиг.1.) и изменение давления от перемещения поршня при разных уровнях давления (фиг.2.).
ф2
i
ф(k-1)
фk
фk
ф
ф
∧
∧
Подставив все необходимые численные значения в формулы, получили значение коэффициента проницаемости на втором цикле, равным K=3,6*10-13 м4/секН, остаточное массовое содержание жидкости в образце С=0,44. Проделав указанные действия на остальных циклах нагружения до цикла, на котором выполнилось условие (K-K)/K≤0,01, получим зависимость коэффициента проницаемости от остаточного массового содержания жидкости K(С). Выбрав другие исследуемые уровни давления и повторив указанные действия, определили зависимость коэффициента проницаемости от остаточного массового содержания жидкости и уровня давления K(С, Р) (фиг.3., приведенные внизу цифры означают уровень давления в МПа).
Источники информации
1. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. // М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 254 с.