Технологическая карта по математике на тему &quot;Формулы и правила дифференцирования&quot;

Предмет: Математика

класс 2 курс

Тема занятия: Применение формул и правил дифференцирования при решении задач

Тип занятия: Применение знаний, умений, навыков

Учебные материалы: Алгебра и начала анализа 10-11. А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2014; Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Задачник А.Г Мордкович - М.: Мнемозина, 2014;Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений СПО М.И.Башмаков.- М.; 2014.

Метод проведения: Словесные, наглядные, практические, метод проблемного обучения.

Межпредметные связи: Физический и геометрический смысл производной

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

Синтез познаний и отработка умений вычисления производных по формулам и правилам дифференцирования.

Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД:

самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; самостоятельно составлять и реализовывать план деятельности; самостоятельно корректировать свою деятельность.

Познавательные УУД:

владение навыками познавательной деятельности; готовность и способность к самостоятельной познавательной деятельности; критически оценивать информацию; владение навыками познавательной деятельности как осознание совершаемых действий и мыслительных процессов; владение навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному применению различных методов познания; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность.

Коммуникативные УУД:

умение продуктивно общаться и взаимодействовать; учитывать позиции других участников; владение языковыми средствами; адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности; умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения.

Личностные результаты:

готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению; способность ставить цели и строить жизненные планы.

Виртуальная площадка: http://68cdo.ru/

Этап занятия

Время,

мин

Деятельность педагога

Деятельность обучающегося

Формы, методы, средства обучения

Формируемые образовательные компетенции

Задание, ссылки на цифровые ресурсы

(скрин)

Формы

оценивания

1

2

3

4

5

6

7

8

Организационный момент

1 мин

Проверка подготовленности классного помещения к уроку. Проверка подготовленности детей к уроку. Взаимное приветствие.

Подготовка учащихся к уроку. Взаимное приветствие.

Словесные

Коммуникативные: умение продуктивно общаться и взаимодействовать.

Актуализация опорных знаний

4 мин

Что такое средняя скорость? Мгновенная скорость? Приращение?

Средняя скорость тела – это отношение пути ко времени прохождения этого пути. Скорость движения при этом не обязана быть постоянной. 𝑣ср. = ∆S ∆t , где 𝑣ср. – средняя скорость, ∆S – весь путь, пройденный телом, ∆t – время прохождения пути. Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени: 𝑣̅= Приращение функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0 — функция, обычно обозначаемая ∆𝑓 от новой переменной ∆𝑥 = 𝑥 – 𝑥0, определяемая как ∆𝑓(𝑥0 ) = 𝑓(𝑥0 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥0 ). Переменная ∆𝑥 = 𝑥 – 𝑥0 называется приращением аргумента.

Словесные, наглядные

Познавательные: владение навыками познавательной деятельности. Регулятивные: самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность. Коммуникативные: учитывать позиции других участников; владение языковыми средствами.

Высказывание, вербальное поощрение.

Постановка познавательной задачи

2 мин

Чтобы узнать тему нашего урока, отгадаем кроссворд

1. Знак, обозначающий действие сложение. (плюс)

2. Сумма длин всех сторон многоугольника. (периметр)

3. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей. (угол)

4. Тригонометрическая функция. (синус)

5. Прямая, заключенная между двумя точками. (отрезок)

6. Равенство, содержащее переменную. (уравнение)

7. Сотая часть числа. (процент)

8. Единица измерения угла. (градус)

9. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. (гипотенуза)

10. Часть окружности, заключенная между двумя точками. (дуга)

11. Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии. (прямая)

Разгадывают кроссворд, получают слово «Производная».

Тема: «Производная» Открывают тетради, записывают число, тему урока. Наша цель: узнать что такое производная, выявить алгоритм её нахождения.

Словесные, наглядные

Познавательные: готовность и способность к самостоятельной познавательной деятельности. Регулятивные: самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности. Коммуникативные: адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Самооценивание.

Создание проблемной ситуации

2мин

Чтобы прийти к понятию производная, попробуем решить физическую задачу о скорости движения. Рассмотрим прямолинейное движение некоторого тела. Закон его движения S = S(t). Нужно найти скорость движения тела в момент времени t. 𝑉𝑐𝑝. = ∆𝑆 ∆𝑡 − средняя скорость движения тела за промежуток времени [𝑡;𝑡 + ∆𝑡]. Кроме средней скорости, существует мгновенная скорость. Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Мгновенная скорость вычисляется по формуле: 𝑉мгнов. = =

Внимательно слушают, принимают участие в решении задачи

Метод проблемного обучения

Познавательные: владение навыками познавательной деятельности; критически оценивать информацию. Регулятивные: использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности. Коммуникативные: владение языковыми средствами.

Высказывание.

Открытие нового знания

5 мин

Определение: производной функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) в данной точке 𝑥=0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Обозначение производной: 𝑦′(𝑥0) или 𝑓′(𝑥0). 𝑦 ′ (𝑥0 ) = lim ∆𝑥→0 ∆𝑦 ∆𝑥 или 𝑓 ′ (𝑥0 ) = lim ∆𝑥→0 ∆𝑓 ∆𝑥 Алгоритм нахождения производной (по определению): 1. Рассмотрим два значения аргумента 𝑥 и 𝑥 + ∆𝑥, где ∆𝑥 – приращение аргумента; 2. Найдём приращение функции ∆𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥); 3. Найдём отношение приращения функции к приращению аргумента ∆𝑓(𝑥) ∆𝑥 ; 4. Вычислим предел этого отношения при ∆𝑥 → 0 𝑓 ′ (𝑥) = lim ∆𝑥→0 ∆𝑓 ∆𝑥 . Для быстрого запоминания составим и оформим в записных книжках таблицу производных, которой будем пользоваться на уроках

Внимательно слушают, с помощью алгоритма нахождения производной составляют таблицу производных. Таблицу оформляют в записных книжках.

Словесные, наглядные, практические

Познавательные: владение навыками познавательной деятельности; критически оценивать информацию. Регулятивные: использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности. Коммуникативные: владение языковыми средствами.

http://68cdo.ru/moodle/course/view.php?id=352#section-1 -Лента времени

Вербальное поощрение.

Первичная проверка понимания

5 мин

Теперь применим полученные знания на практике. Выполняем задания

По очереди выходят к доске, решают задачи в тетради и сравниваются с доской

Словесные, наглядные, практические

Познавательные: владение навыками познавательной деятельности как осознание совершаемых действий и мыслительных процессов. Регулятивные: самостоятельно составлять и реализовывать план деятельности. Коммуникативные: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности; владение языковыми средствами.

Интерактивное видео по теме “Применение формул и правил дифференцирования при решении задач”

http://68cdo.ru/moodle/mod/hvp/view.php?id=4103

Самооценивание.

Включение нового знания в систему

12 мин

Теперь приступаем к заданиям из учебника:

По очереди решают у доски, остальные самостоятельно в тетради и сравнивают с записями на доске.

Словесные, наглядные, практические

Познавательные: владение навыками познавательной рефлексии. Регулятивные: самостоятельно составлять и реализовывать план деятельности. Коммуникативные: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности; умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения.

Алгебра 10-11 класс Учебник базовый уровень Мордкович часть 1..§28

Взаимооценивание, самооценивание.

Проверка понимания.

Практическая работа

10 мин

Решите задания на листочках: 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥(𝑡) = 6𝑡 2 − 48𝑡 + 17 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость 𝑥′(𝑡) (в м/с) в момент времени t = 9 с.

2. Используя определение производной, найти 𝑓′(𝑥), если: 1) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 1; 2) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 7; 3) 𝑓(𝑥) = 7𝑥 2 + 3𝑥; 4) 𝑓(𝑥) = −8𝑥 2 + 2.

Решают задания на листочках. Сдают на проверку учителю.

Практические

Познавательные: владение навыками познавательной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному применению различных методов познания. Регулятивные: самостоятельно составлять планы деятельности

http://68cdo.ru/moodle/mod/hvp/view.php?id=3934

Практическая работа- интерактивная презентация

Рейтинговое оценивание.

Подведение итогов. Оценивание

2 мин

Отвечает на вопрос обучающихся. Помогает подвести итоги урока. Чему научились на уроке? Что удалось? Над чем надо работать?

Задают интересующие вопросы. Подводят итог урока.

Словесные, наглядные

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность. Регулятивные: самостоятельно корректировать свою деятельность. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Высказывание.

Рефлексия

1 мин

Выдает лист рефлексии. Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые вы испытывали в процессе сегодняшнего урока: П – родуктивность

Р – езультативность

О – бъективность

И – нтерес

З – анимательность

В – нимательность

О – тветственность

Д – ейственность

Н –ебезрезультатность

А – ктивность

Я – ркость

Спасибо за урок.

На листке рефлексии подчеркивает подходящее ему состояние.

Словесные, наглядные, практические

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность. Регулятивные: самостоятельно корректировать свою деятельность. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Самооценивание.

Домашнее задание

1 мин

Задает домашнее задание

Записывают домашнее задание

Практические

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность. Регулятивные: самостоятельно корректировать свою деятельность. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

http://ya-znau.ru/znau_sorevn/pr_zn/8 - Онлайн тестирование