Синтез s -АЦП с многоуровневым ЦАП на основе широтно-импульсного модулятора

УДК 621.3.087.92

В. Н. Ашанин

СИНТЕЗ 2Л-АЦП С МНОГОУРОВНЕВЫМ ЦАП НА ОСНОВЕ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОГО МОДУЛЯТОРА

Аннотация. На основе теории непрерывно-дискретных систем предложена методика синтеза ЪД-АЦП с многоуровневым ЦАП на основе широтноимпульсного модулятора, отличающихся высокой линейностью преобразования. Приведены результаты имитационного моделирования.

Ключевые слова: ЪД-АЦП, непрерывно-дискретная система, аналого-цифровой преобразователь, цифроаналоговый преобразователь, широтно-импульсный модулятор.

Abstract. The article suggests a method of ЪД-ADC synthesis with multilevel DAC based on pulse-width modulator. The method is developed according to the theory of analog-digital systems. The ЪД-modulators have high linearity of conversion.

The author presents the results of simulation modeling.

Key words: ЪД-ADC, analog-digital system, analog-to-digital converter, digital-analog converter, pulse-width modulator, transfer function.

Введение

Важнейшими характеристиками средств измерения являются: линейность функции преобразования, помехоустойчивость и динамические свойства (особенно при однократных измерениях). В измерительных устройствах со структурой неканонического вида основным следует считать требование по линейности функции преобразования [1, 2], поскольку именно это обеспечивает использование эффективных методов цифровой обработки сигналов. По этой причине весьма перспективно применение в структуре ЪД-АЦП цифроаналогового преобразователя на основе широтно-импульсного модулятора (ШИМ) [3], в котором практически отсутствует погрешность линейности. Однако для обеспечения линейности функции преобразования всего ЪД-АЦП необходимо, чтобы преобразование кода в цепи обратной связи в ШИМ сигнал отвечало требованию линейности функции преобразования, т.е. должна быть обеспечена линейная зависимость значений выходных величин интеграторов в прямой цепи преобразования в конце каждого цикла от входных кодов преобразователя «код - ШИМ сигнал». Решение данной задачи в виде методики синтеза преобразователей кода в ШИМ сигнал сложной многопараметрической формы для ЪД-модулятора было представлено в работе [3].

1. Синтез 2А-АЦП

Для завершения синтеза ЪД -АЦП, структура которого представлена на рис. 1, необходимо решить дополнительно следующие задачи: рассчитать коэффициенты фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ) и бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), а также коэффициенты масштабирования для структуры непрерывно-дискретной системы с ШИМ в канале обратной связи и идеальным импульсным элементом в прямой цепи преобразования.

Для ШИМ сигнала изображение в операторной форме зависит от относительной ширины импульса ШИМ сигнала е, который определяет положе-

ние фронтов на временной оси и зависит от амплитуды сигнала [3]. Произведем анализ работы устройства по методу временного разделения реакции интеграторов по шагам дискретизации. На первом шаге дискретизации рассмотрим реакцию каждого интегратора и определим состояние интеграторов в конце цикла преобразования. На последующих шагах рассмотрим реакцию по выходу (на входе импульсного элемента) как суперпозицию всех реакций на данное начальное условие. Z-преобразование решетчатой функции с выхода импульсного элемента дает искомое выражение для эквивалентной передаточной функции (ПФ) Нэкв(г). Рассмотрим реализацию данного метода более подробно.

РТв

ф-*-А

ртд

Звено

интегрирования

ЕД-мод. — Фильтр дециматор

1 1'. к Т6

Малоразрядный £Д-АЦП

Н2дз№

Преобразователь "код - ШИМ"

Рис. 1. Структурная схема 2Д-АЦП с ЦАП в цепи обратной связи на основе ШИМ сигнала

Для математического описания реакции цепочки п интеграторов на сигнал сложной формы проанализируем структуру прямого канала преобразования сигнала ЕД-модулятора, приведенную на рис. 2,а, в которой определены точки выходов каждого элемента, подлежащего анализу (рис. 2,б).

Используя принцип суперпозиции, определим реакцию системы как совокупность реакций на единичные ступенчатые функции. Импульс формируется из двух ступенчатых функций с амплитудами —ио и +2ио , сдвинутых относительно друг друга на временной интервал е • Тд . Их суперпозиция описывает реакцию на единичный импульс с передним фронтом в момент времени и задним фронтом в момент времени ^2. На интервалах (^ — Тд) и

(^2 — Тд) реакция интеграторов - степенная функция, и, следовательно, реакция /-го интегратора определяется выражением

и, (Тд) = 1 •((

- <іУ - 2(Тд - ьї

где / - кратность интегрирования, / = 1, ..., п.

Полученное уравнение позволяет рассчитать начальное состояние интеграторов к концу первого цикла преобразования и1 (Тд), ^ (Тд),..., ип (Тд).

Для последующих циклов преобразования состояние интеграторов можно описать как сумму реакций данного т-го интегратора на начальное состояние интеграторов с индексами т - 1, т - 2, .,1, расположенных в цепи перед ним:

ит

т-1

1!

где т - номер интегратора (т = 1,.. ,,п).

2!

т!

б)

Рис. 2. Функциональная схема прямого тракта преобразования 2Д-модулятора п-го порядка

Сделав подстановку численных значений ит (Тд), ит-1 (Тд),..., и1 (Тд) в вышеприведенную формулу и принимая значения t — Тд ,2Тд ,.., получаем

решетчатую функцию, ^-преобразование от которой дает искомое выражение для определения эквивалентной ПФ Нт(г).

Для уменьшения вычислений достаточно найти ^-преобразование от решетчатой функции импульсной характеристики / интеграторов Н1( г), Н2( г),..., Нг- (г). Общее выражение для эквивалентной ПФ Нэкв(г) следует искать как сумму Н1 (г), Н2 (г), .., Нг- (г), взятых с весами, пропорциональными начальному условию интеграторов Ц (Тд), и2(Тд),..., ип (Тд):

Нэкв(г) — (иь • Н1(г) + и2п • Н2(г) + ... + ит • Нп(г))• г-1.

В полученном выражении для учета задержки на один цикл преобразования введен сомножитель г 1. Остальные этапы расчета ПФ фильтров КИХ

и БИХ, а также масштабирующего коэффициента X остаются без изменений согласно методике синтеза ХА -АЦП, приведенной в [4, 5].

Результаты расчета ПФ фильтров КИХ и БИХ, а также масштабирующего коэффициента X для структуры АЦП с трехкратным интегрированием с ШИМ в обратной связи и идеальным импульсным элементом в прямой цепи преобразования приведены в табл. 1.

Таблица 1

Количество интеграторов (т) Масштабный коэффициент (X) ПФ цифровых КИХ фильтров ПФ цифровых БИХ фильтров

3 10,00168451 Ж3( г) — 1 - 62/47г-1 + +23/44г -2 V (г) — 1 + 145/64г-1 + +23 / 64г “2

Корректность математических расчетов подтверждается имитационным моделированием в системе 81ти1тк. На рис. 3 приведена 81ти1тк-модель АЦП с трехкратным интегрированием с ШИМ в ОС и идеальным импульсным элементом в прямой цепи преобразования. На временной диаграмме переходного процесса в точке V видно, что реакция на ступенчатое воздействие финитна и оканчивается в течение трех циклов работы. Это подтверждает корректность принятых математических моделей и правильность аналитических выкладок.

2. Синтез ХЛ-АЦП с интегрирующим АЦП в канале прямого преобразования

Рассмотрим вопрос синтеза структуры ХД-АЦП с интегрирующим АЦП в канале прямого преобразования, реализующего прямоугольную весовую функцию. В этом случае необходимо учесть представление информации не по мгновенным, а по интегральным значениям.

На этапе нахождения ^-преобразования реакции цепочки интеграторов на ступенчатую единичную функцию в структуре модели ХД-АЦП (рис. 3) импульсный элемент заменим интегрирующим АЦП.

Результаты расчета ПФ фильтров КИХ и БИХ, а также масштабирующего коэффициента X для структуры с интегрирующим АЦП однократного интегрирования в канале прямого преобразования и ШИМ в цепи обратной связи согласно методике, приведенной в [4, 5], представлены в табл. 2.

Таблица 2

Количество интеграторов (т) Масштабные коэффициенты (X) ПФ цифровых КИХ фильтров ПФ цифровых БИХ фильтров

3 5,107243151 Ж (г) — 1 - 2/3г-1 V (г) — 1 + 13/8г-1 +1/4 г-2

На рис. 4 приведена 8ти1тк-модель (а) и временные диаграммы (б), из которых видно, что реакция на ступенчатое воздействие финитна и оканчивается в течение двух циклов работы. Это подтверждает правильность произведенных расчетов.

Как было указано [3], потенциально реализация ЦАП с ШИМ сигнала возможна в многопетлевых структурах ХД-АЦП. Причем, в отличие от клас-

сических многопетлевых структур ХД-АЦП (где многопетлевой является лишь структура ХД-модулятора), в данном случае замкнутые контуры охватывают первый каскад фильтра-дециматора. Соответствующая структурная схема ХД-АЦП с ЦАП на основе ШИМ сигнала в цепи обратной связи представлена на рис. 5.

Точка I

II

III

IV

V

а)

& 1 А~~. ^ ,— ,  .— а і 1 1 ~-Ч 1

<5 1 і— 1 _ 1 ї ї і і і і і і 1

1 1 Л ; ! " і ь і- + І: И у! /1 /1 И і/і /1 -! 1 [ І і і і і іуЛ Л іЛ л і і і і

б)

Рис. 3. 8тиПпк-модель АЦП третьего порядка с ШИМ в цепи обратной связи

а)

Точка I

II

III

IV

V

J_______________________I__________________I___________________I___________________I___________________I___________________|_

б)

Рис. 4. Simulink-модель 2Д-АЦП с интегрирующим АЦП в прямом канале преобразования

Заключение

Проектирование ЕД-АЦП с ЦАП на основе ШИМ сигнала в цепи обратной связи предполагает выполнение следующих процедур:

1. Синтез преобразователей кода в ШИМ сигнал сложной многопараметрической формы.

2. Расчет коэффициентов фильтров с конечной импульсной характеристикой и бесконечной импульсной характеристикой.

Рис. 5. Структурная схема ЕД-АЦП с ЦАП на основе ШИМ сигнала в цепи обратной связи, охватывающей первый каскад фильтра-дециматора

3. Расчет коэффициентов масштабирования для структуры непрерывнодискретной системы с ШИМ в канале обратной связи и идеальным импульсным элементом в прямой цепи преобразования.

4. Реализация ЕЛ-АЦП с ШИМ сигнала в цепи обратной связи, охватывающей первый каскад фильтра-дециматора.

Список литературы

1. Ашанин, В. Н. Теория интегрирующего аналого-цифрового преобразования / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов. - Пенза : Информационноиздательский центр ПензГУ, 2009. - 214 с.

2. Ашанин, В. Н. Проблемы теории анализа и синтеза интегрирующих преобразователей информации гетерогенной структуры / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2010. - № 1. - С. 84-91.

3. Ашанин, В. Н. Синтез ЕЛ-модулятора с многоуровневым ЦАП на основе широтно-импульсной модуляции сигнала / В. Н. Ашанин, Б. В.Чувыкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. -№ 4. - С. 97-105.

4. Чувыкин, Б. В. ХЛ-АЦП: синтез одноконтурных структур / Б. В. Чувыкин,

Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2007. - № 1. - С. 91-106.

5. Чувыкин, Б. В. ХЛ-АЦП: синтез структур высоких порядков

Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2007. - № 2. - С. 69-81.

Ашанин Василий Николаевич

кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой электротехники и транспортного электрооборудования, Пензенский государственный университет

Ashanin Vasily Nikolaevich

Candidate of engineering sciences, professor, head of sub-department of electrical engineering and transport electrical equipment, Penza State University

E-mail: eltech@pnzgu.ru

УДК 621.3.087.92 Ашанин, В. Н.

Синтез ЕА-АЦП с многоуровневым ЦАП на основе широтноимпульсного модулятора / В. Н. Ашанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. - № 1 (17). - С. 132-138.