Способ определения угловой скорости с использованием волнового твердотельного гироскопа
METHOD OF DETERMINING ANGULAR VELOCITY USING WAVE SOLID-STATE GYROSCOPE

Изобретение относится к области точного приборостроения и может быть использовано при создании датчиков угловой скорости на основе волнового твердотельного гироскопа (ВТГ).
Известны способы повышения точности определения угловой скорости с использованием ВТГ на основе определения и последующей алгоритмической компенсации дрейфа ВТГ, заданного детерминированной математической моделью [Патент РФ №2480713 от 27.04.2013; Патент РФ №2619815 от 18.05.2017], или нелинейных искажений выходного сигнала ВТГ, описываемых сложной нелинейной детерминированной математической моделью [Патент РФ №2544308 от 20.05.2015]. Недостатком данных способов является сложность их аппаратной реализации и невозможность учета случайного характера дрейфа ВТГ.
Известны способы определения угловой скорости с использованием ВТГ на основе предварительного определения синфазных и квадратурных составляющих выходного сигнала ВТГ [Патент РФ №2526585 от 27.01.2014; Распопов В.Я. и др. Волновой твердотельный гироскоп с металлическим резонатором. Тула: Изд-во Тульского госуниверситета, 2018. - 189 с. - стр. 137] с использованием при вычислении их амплитуд сложных вычислительных алгоритмов в предположении статического характера ошибки измерения. Недостатком данных способов является сложность их вычислительной и аппаратной реализации и невозможность учета динамического широкополосного характера дрейфа ВТГ.
Наиболее близким по вычислительной и аппаратной реализации к предложенному способу является способ определения угловой скорости с использованием ВТГ, позволяющий определять угловую скорость вращения основания ВТГ как амплитуду гармонического сигнала, снимаемого с выходов чувствительных элементов ВТГ, пропорциональную искомой угловой скорости [Распопов В.Я. и др. Волновой твердотельный гироскоп с металлическим резонатором. Тула: Изд-во Тульского госуниверситета, 2018. - 189 с. - стр. 177]. Недостатком данного способа является невозможность учета динамического широкополосного характера дрейфа ВТГ.
Заявленное изобретение направлено на решение задачи повышения точности определения угловой скорости объекта с использованием ВТГ. Поставленная задача возникает при разработке датчиков угловой скорости на основе ВТГ для навигационных систем.
Для обеспечения высокой точности определения угловой скорости объекта с использованием ВТГ предлагается способ, заключающийся в том, что после измерения чувствительными элементами ВТГ деформации кромки резонатора путем сдвига полученного сигнала измерения на  формируется дополнительный сигнал, на основе измерения которого и уравнения движения кромки резонатора ВТГ в режиме чувствительности реализуется интегрируемая далее система дифференциальных уравнений оценки параметров движения кромки резонатора ВТГ в виде линейного фильтра Калмана, в котором в качестве наблюдателя вектора состояния используется сигнал измерения деформации кромки резонатора ВТГ, а выходом линейного фильтра Калмана является оптимальная в среднеквадратическом оценка амплитуды деформации кромки резонатора ВТГ, пропорциональная угловой скорости основания ВТГ и масштабируемая для ее определения в дискретные моменты времени с последующим формированием искомого значения угловой скорости как результата усреднения промасштабированных значений оценки амплитуды деформации кромки резонатора ВТГ.
Сущность способа состоит в следующем. При выполнении типичных для практики условий работы ВТГ:
- угловая скорость основания Ω намного меньше собственной частоты ω резонатора
- угловая скорость основания постоянна
- ускорение кромки резонатора, обусловленное действием элементов возбуждения, намного больше ускорения Кориолиса.
Уравнение движения кромки резонатора ВТГ в режиме чувствительности может быть записано следующим образом [Распопов В.Я. и др. Волновой твердотельный гироскоп с металлическим резонатором. Тула: Изд-во Тульского госуниверситета, 2018. - 189 с. - стр. 177]
где х - деформация кромки резонатора, ω - собственная частота резонатора, соответствующая второй форме колебаний, Q - добротность резонатора, Ω - угловая скорость основания, К - коэффициент Брайана (для второй формы колебаний равный 0,4),  ƒ, ν - амплитуда и частота ускорения, обусловленного действием элементов возбуждения.
Решением данного уравнения в установившемся режиме является временной сигнал, измеряемый чувствительными элементами (ЧЭ) ВТГ (например, пьезоэлементами):
Соответственно, с выхода ЧЭ ВТГ снимается измерительный сигнал, который с учетом неизбежных помех измерения ЧЭ и динамического широкополосного характера дрейфа ВТГ W может быть записан следующим образом:
W
Дрейф ВТГ W обусловлен, как правило, значительным числом равномощных случайных факторов (вариациями температуры, случайными перегрузками, флюктуациями питания, конструктивными погрешностями ЧЭ и др.), поэтому далее полагаем помеху W белым гауссовским шумом с нулевым средним и известной интенсивностью D.
1
В силу того, что измеряемый сигнал х является высокодинамичным и традиционные методы статической обработки сигналов [Патенты РФ №2480713, 2619815, 2544308, 2526585 и др.] для его оценки по стохастическим измерениям (3) оказываются малоэффективными, используем далее методы стохастической оценки динамических сигналов, в частности, наиболее эффективный с точки зрения точности для линейного оцениваемого сигнала х линейный фильтр Калмана (ФК), обеспечивающий минимум среднеквадратической ошибки оценки. Но построение данного фильтра непосредственно с использованием уравнения (1), содержащего неизвестный параметр Ω в правой части, оказывается невозможным. В связи с этим для построения уравнений стохастической оценки сигнала х сформируем дополнительный сигнал x, образованный сдвигом гармонического сигнала х на  (например, за счет использования типовой фазосдвигающей цепи):
который далее подвергается зашумленному измерению:
1
W1
где помеху измерения W в силу упомянутых ранее соображений полагаем белым гауссовским шумом с нулевым средним и известной интенсивностью D.
Из выражения сигнала измерения (4) может быть получено с точностью до постоянного множителя ν следующее представление правой части уравнения (1):
Подстановка полученного выражения в уравнение движения кромки резонатора в режиме чувствительности приводит к стохастическому дифференциальному уравнению, не содержащему параметрической неопределенности:
Для возможности дальнейшего использования методов стохастической фильтрации представим данное уравнение в векторной форме Ланжевена:
0
где х=х,
0
Выбирая в качестве сигнала наблюдения за координатой х=х сигнал измерения z, уравнение наблюдателя получаем в форме (3):
где H=|10|,
0
а соответствующий линейный ФК для оценки сигнала х=х - в виде:
где  - оценки сигнала х и скорости его изменения, R - апостериорная ковариационная матрица.
i
i
i
Выбор значения M[Ω] осуществляется, исходя из априорной информации о начальной скорости вращения основания ВТГ. После формирования оценки  сигнала x вычисление значения угловой скорости вращения основания ВТГ Ω=const осуществляется в соответствии с (2) делением значений  на коэффициент  в дискретные моменты времени  i=1, 2, …, где k выбирается из соображений исключения ситуации деления на "0" - некратности значений vt 90° и 270° (например, k=0,349 рад (20°)). Т.к. в силу стохастичности оценки  все полученные значения Ω будут иметь разброс, то далее для повышения точности определения угловой скорости производится текущее усреднение полученных значений Ω: Усредненное текущее значение  является искомым значением угловой скорости вращения основания ВТГ.
Таким образом, заявленный способ включает (фиг. 1):
- измерение чувствительными элементами ВТГ деформации кромки резонатора (сигнала х) - этап 1,
1
- формирование дополнительного сигнала xпутем сдвига сигнала х на  этап 2,
1
- измерение дополнительного сигнала x - этап 3,
1
- формирование уравнения движения кромки резонатора ВТГ в режиме чувствительности в векторной форме Ланжевена с использованием измерения дополнительного сигнала x - этап 4,
- формирование сигнала наблюдения за движением кромки резонатора ВТГ на основе сигнала измерения координаты х - этап 5,
- оценка амплитуды деформации кромки резонатора ВТГ (сигнал ) на основе линейного ФК - этап 6,
i
i
- вычисление в дискретные моменты времени текущих значении Ω на основе полученной оценки сигнала  пропорциональной Ω - этап 7,
i
- усреднение текущих дискретных значений Ω и формирование искомого значения угловой скорости вращения основания ВТГ как результата данного усреднения - этап 8.
Таким образом, повышается точность определения угловой скорости основания ВТГ за счет использования при вычислении ее значения оценки амплитуды кромки резонатора ВТГ, оптимальной в среднеквадратическом, что, в свою очередь, обеспечивает минимум среднеквадратической ошибки определения самой угловой скорости основания ВТГ.