Математическая модель энергосберегающей технологии сушки зерна

УДК 51-74: 631.365.32

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕЙ ТЕХНОЛОГИИ

СУШКИ ЗЕРНА

© 2015 г. А.Н. Васильев, О.В. Северинов

Снижение энергоёмкости процесса сушки зерна возможно за счёт совершенствования конструкций оборудования, технологического процесса и за счёт использования систем оптимального управления процессом. Совершенствование управления процессом сушки требует наличия математической модели объекта управления, на базе которой может быть построена модель оптимального управления. Поскольку сушка - процесс тепло- и влагообмена между зерном и сушильным агентом, то представлены данные закономерности и выполнены соответствующие преобразования для построения систем управления. Для промежуточного решения дифференциальных уравнений в частных производных использовался метод интегрального преобразования Лапласа. В результате получена такая запись дифференциального уравнения, которая позволяет не выполнять сложные преобразования для записи результата в аналитическом виде, а представить его в виде набора передаточных функций. Такое представление дифференциальных уравнений позволяет разрабатывать компьютерные имитационные модели и получать численные решения при любых начальных условиях. В зависимости от того, какая стратегическая задача стоит (необходимо сушить с большей производительностью или с меньшими энергозатратами), определяют требуемую производительность вентилятора и схему перемещения зерна по зонам бункера. Для решения этих задач была разработана математическая модель. В основу модели положено уравнение теплового баланса для элементарного слоя. Полная модель процесса сушки зерна в установках активного вентилирования с системой оптимального управления построена с использованием модели сушки плотного слоя и модели сушки элементарного слоя и позволяет снизить энергоёмкость процесса. Предполагается, что в бункере имеется возможность выпускать зерно из определённой зоны.

Ключевые слова: слой зерна; сушка зерна; тепло- и влагообмен; математическая модель; дифференциальное уравнение; преобразование Лапласа; оптимальное управление.

It is possible to reduce the energy intensity of grain drying process by improving equipment design, technological process and using systems of optimum process control. Improving the management of the drying process requires a mathematical model of the controlled object basing on which there can be designed optimal control model. As the drying process is the process of heat and moisture exchange between the grain and the drying agent, there are presented these regularities and performed the appropriate conversion for constructing management systems. For intermediate solutions of differential equations in partial derivatives of the integral method there was used Laplace transformation. As a result, we obtain such a record of this differential equation that allows not to conduct complex transformations to record result in an analytical form but to present it in the form of transfer functions set. Such a notion of differential equations enables the development of computer simulation models and numerical solutions for any initial conditions. Depending on what strategic task (it is necessary to dry with higher performance or using less energy) there is determined the required fan capacity and the circuit for moving the grain through the hopper zones. To solve these problems there was developed a mathematical model. The model is based on the heat balance equation for the elementary layer. Complete grain drying model in active ventilation units with optimal control system was built using drying dense layer model and the model of the drying unit layer and allows to lower the energy intensity of the process. It is assumed that in the bunker it is possible to release grain from a specific area.

Key words: grain layer; grain drying; heat- and moistureexchange; mathematical model; differential equation; Laplace transformation; optimal control.

Введение и цель работы. Снижение энергоёмкости процесса сушки зерна возможно за счёт совершенствования конструкций оборудования,

технологического процесса и за счёт использования систем оптимального управления процессом [1].

Совершенствование управления процессом сушки требует наличия математической

модели объекта управления, на базе которой может быть построена модель оптимального управления. Поскольку сушка - процесс тепло- и влагообмена между зерном и сушильным агентом, то необходимо рассмотреть данные закономерности и представить их в виде, удобном для построения систем управления.

Описание математической модели и ее обсуждение. Описание процесса тепло- и влагообмена в элементарном

зерновом слое может быть представлено следующей системой уравнений [2, 3, 4]:

Ж =

" р

1п

5,47 • 10-6 •

0,435

К = 7,1 -10 2 • е0 05Т;

—Ж + КЖ = КЖр; —т р

—Т + 3600 к • —Т

—т ая

Узсз —в

у3 г

аж

—есе йт 100 —ес,

ав

—т —Б йт

Б =

-У с (Т -У с --3600 V

Узсз (т

ат

в в г

—т

аж

+ 3600 -V

——Б

ю^ аж

с -100 —т

ая -У в 745-Б

ат

(622 + Б) • 10°,622 + 7^5-Т + Т

где Т - температура агента сушки, °С; Б - влагосодержание сушильного

агента, г/кг; Ж - текущая влажность зерна, %; в - температура зерна, °С; V - скорость агента сушки, м/с; св, сз - теплоемкость воздуха и зерна,

кДж/кг°С; е - порозность зернового слоя; г' - скрытая теплота парообразования

воды, кДж/кг; уз - объемная масса зерна, кг/м3; ув - удельный вес воздуха, кг/м3; К - коэффициент сушки, 1/ч; жр - равновесная влажность зерна, %; Я - радиус зерновки, м; т - время, ч,

Б - относительная влажность воздуха, %.

Уравнения записаны в

последовательности их применения. По параметрам воздуха, подающегося в зерновой слой, рассчитывают его равновесную влажность Жр (1). Затем определяют коэффициент сушки К (2). Уравнение коэффициента сушки единичного зерна получено Г.С. Окунем [5]. Далее рассчитывают влажность зерна Ж (3). Потом температуру Т, которую приобретает агент сушки после прохождения единичного слоя зерна (4). Затем рассчитывают температуру зерна в

238

(5). После этого определяют влагосодержание Б (6) и относительную влажность агента сушки на выходе из зернового слоя Б (7). Последовательное выполнение расчетов для каждого элементарного слоя позволит иметь полную картину динамики сушки зерна. Необходимо учитывать, что величина скорости V сушильного агента может быть изменена на любом слое и на любом этапе расчета.

Это позволит достаточно точно выполнять расчет сушки зерна в установках с радиальным распределением воздуха, при уравнении расходом вентилятора.

Современное прикладное

программное обеспечение позволяет построить имитационную модель процесса сушки зерна в платном слое на базе модели элементарного слоя. Для построения имитационной модели элементарного слоя представим дифференциальные уравнения (3), (4), (5), (6) в виде передаточных функций.

Для уравнения (3) воспользуемся

правилом замены [28] — = р и получим

йт

рм>(р) + Км^(р) = Км>р (р) ,

К ш

откуда (р) = —~К, где Ж„р„(р) - Ь[Т(х,т)] = Т(х,р){в~ртТ(х,т)йт ,

р + К

передаточная функция по каналу равновесная влажность - влажность зерна.

Уравнения (3), (4), (5) содержат частные производные. Для

промежуточного их решения

воспользуемся методом интегрального преобразования Лапласа. В этом случае преобразование частных производных осуществляется по следующему правилу [6]: если Т = Т (х,т) и преобразование Лапласа производится по переменной т(т < 0), то, обозначив

можно интегрированием по частям установить соотношение:

1гр

Ь — = рТ (х, р) - Т (х,0),

Ь

йТ

= ~г(x, р), ах

йт йт

где Т (х,0) -температуры.

Выполним преобразование Лапласа для (3) по т:

начальное значение

Уз •г

йТ у с

рТ (х, р) - Т (х,0) + 3600 -V— = рд( х, р) - -

йЯ ву в св 100 -еув св

рЖ (х, р),

или

йТ

рТ (х, р) - Т (х,0) + 3600 - V — = - Л1рв( х, р) - Л2рЖ (х, р).

йЯ

где

Л =

У с

I з з

ау с

'ев

Л2 =

Уз  Г

100 -Уесе

Решим дифференциальное уравнение относительно Я:

йТ

3600- V — = -Арв(х, р) - рТ(х, р) + Т(х,0) - АрЖ(х, р), йЯ

при этом р играет роль переменной. С Решение уравнения с использованием

учетом, что Т(х,0) = Т0, Т0 - температура пакета МЛТЬЛВ [7] при начальных

воздуха на входе в зерновой слой. условиях Т (0) = Т0 дало следующий

результат:

Т (р) = Т0 (I -1 в -рт1) - Лхрв( р) - Л2 рЖ (р), р р

Я

где т = -

1 3600-V

Уравнение (8) представляет собой зависимость изображения температуры теплоносителя Т(р) от изображений температуры агента сушки на входе в зерновой слой Г0(р), от изображения текущей температуры зерна 0(р), от изображения текущей влажности зерна Ж(р), Такая запись дифференциального уравнения позволяет не выполнять сложные преобразования для записи результата в аналитическом виде, а представить его в виде набора передаточных функций. Решение будет представлено в виде трёх блоков: входное воздействие ^о(р) и параллельное

соединение двух ветвей - интегрирующего 1

звена — и интегрирующего звена с звеном р

запаздывания — в ~рт1; входное воздействие р

в(р) и последовательное соединение усилительного звена Л] и

дифференцирующего звена р; входное воздействие Ж(р) и последовательное соединение усилительного звена Л2 и дифференцирующего звена р. Такое представление дифференциальных

уравнений позволяет разрабатывать компьютерные имитационные модели и получать численные решения при любых начальных условиях.

0

Аналогичным

способом выполнять расчет тепло- и влагообмена в

осуществлялось преобразование

дифференциальных уравнений (5) и (6). В результате проведенных преобразований получена полная система уравнений и передаточных функций, позволяющих

элементарном слое зерна.

В укрупненном виде структурная схема расчета процесса тепло- и влагообмена в единичном зерновом слое приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема сушки элементарного слоя

Энергосберегающая технология

сушки предусматривает определение параметров зернового слоя в определённой зоне бункера активного вентилирования, определение энергозатрат на сушку слоя зерна при известных параметрах агента сушки (относительная влажность, температура, скорость). В зависимости от того, какая стратегическая задача стоит (необходимо сушить с большей

производительностью или с меньшими энергозатратами), определяют требуемую производительность вентилятора и схему перемещения зерна по зонам бункера. Для решения этих задач была разработана математическая модель. В основу модели положено уравнение теплового баланса для элементарного слоя [8]:

ДЛ - 12) = Оя + Ом + О,

где Ь - массовый расход агента сушки, кг/с;

Ь = БКр-,

£ - площадь поперечного сечения участка

элементарного слоя (рисунок 2), м2; V - скорость агента сушки, м/с; рв - плотность агента сушки, кг/м ; - - порозность зернового слоя, о.е.; 11 - энтальпия агента сушки, поступающего в зерновой слой, кДж/кг;

/2 - энтальпия агента сушки на выходе из

зернового слоя, кДж/кг; О - количество теплоты, расходуемой на

л —в ТТ

нагрев зерна, ОН = у3с3 — кДж;

—т

Ои - количество теплоты, расходуемой на

„ уът' аж „

испарение влаги, Ом =--кДж;

100 йт

ОП - количество теплоты, теряемой в процессе сушки, кДж.

Рисунок 2 - Схематичное представление части элементарного слоя зерна площадью 1 м2,

используемого для расчётов

Энтальпия агента сушки определится как [9]:

I = (0,579 • D + ceT) • 4,19,

Тогда I1 -12 = 0,597 • (D1 - D2) +1,

где

TT -T1, T 2

температура агента сушки соответственно на входе и выходе зернового слоя; D1, D2 - влагосодержание агента сушки

соответственно на входе выходе зернового слоя.

и

где с = (0,24 + 0,00047 • Б) • 4,19 -теплоёмкость воздуха.

0056 (Т - Т ) + 0,00197 (ДТ - БТ2),

При допущении, что

производительность подачи агента сушки регулируют таким образом, что вся энергия агента сушки используется полностью, получено базовое уравнение сушки с учётом энергетического потенциала агента сушки:

SF е • [0,597 • (Д - D2 ) +1,0056 (T - T2 ) + 0,00197 (DT - DT )] =

, „ de y3 r ' dW

= n • d  S • y3 c 3 — + n • d  S---—,

пр dz пр 100 dz

где йпр - приведённый диаметр зерновки, м; п - количество элементарных слоёв.

Основным показателем процесса сушки является влажность зернового слоя Ж. Запишем уравнение (9) относительно Ж:

100 -[0,597 -(^ - А) +1,0056(Т -Т2) + 0,00197 (ЦТ -В2Т2)]-100сз. йт У3г -йпр -п г йт

После преобразований уравнение примет следующий вид:

йЖ

йЖ V

йв

= -К-[А (0,00197-Т + 0,597) +1,0056 - Т - А (0,597 + 0,00197 - Т2) -1,0056-Т2 ]-К —,

где

йт п V - рва -100

йт

Узгй^ - п

= -K,

100-с„

= К

2 •

свойства влажности зерна по каналам г - - «параметры агента сушки» и температуру

зерна, которые используем в полной

принципом

модели сушки зерна (рисунок 3). суперпозиции, получим передаточные

Воспользовавшись позиции, получи функции, описывающие динамические

Рисунок 3 - Структурная схема полной модели процесса сушки зерна в секционных установках активного вентилирования

Полная модель процесса сушки зерна в установках активного вентилирования строится с использованием модели сушки плотного слоя с использованием модели сушки элементарного слоя (рисунок 1). Предполагается, что в бункере имеется возможность выпускать зерно из определённой зоны.

Схема работает следующим образом. Начальные параметры зернового слоя Жо, в0 задают для каждой зоны бункера активного вентилирования. Задают начальные параметры атмосферного воздуха Т0, Б0, Г0 и начальную скорость агента сушки V0. Параметры атмосферного воздух изменяют в процессе

моделирования сушки в соответствии со среднесуточными графиками изменения температуры и влажности. Параметры агента сушки на выходе из зоны Т2, Д2, ¥2 и Т3, Д3, Е3 являются входными для следующей зоны. Скорость агента сушки в каждой зоне задаётся отдельно (уменьшается) в зависимости от размеров зоны и типа зерна. Для задания скорости агента сушки в каждой зоне входную скорость Vo умножают на

соответствующий коэффициент К3, К4.

В процессе моделирования параметры воздуха на входе в зону Т0, Д0, Vo и параметры агента сушки на выходе из зоны Т2, Б2 подают в блок энергетического баланса. Сюда же подают данные о средней величине температуры зерна по

слою в зоне вср. С использованием полученных данных в блоке

ср

данных

энергетического баланса выполняется расчёт энергозатрат Эн на сушку зерна при данной скорости агента сушки в первой зоне бункера активного вентилирования и время тс, в течение которого зерно достигнет требуемой влажности. В зависимости от того, по какому критерию ведут управление процессом сушки (минимум энергозатрат или максимум производительности) вносится

корректировка в скорость агента сушки. Расчёт скорости агента сушки, обеспечивающей оптимальные

энергозатраты, или скорость сушки осуществляет блок оптимизации (БОП).

Блок энергетического баланса с блоком оптимизации получают

информацию и с других двух зон бункера активного вентилирования. В зависимости от стратегических задач, стоящих перед зернопунктом, может быть выбрана схема сушки зерна в зонах бункера. Это может быть перемещение зерна из зоны в зону по мере его подсушки или заполнение зон свежим зерном. С учётом данных задач блок оптимального управления будет определять требуемую подачу

вентилятора.

Выводы

1. Представленная система алгебраических и дифференциальных

уравнений позволяет разработать модель сушки элементарного зернового слоя.

2. Полученные с помощью преобразования Лапласа дифференциальные уравнения в операторном виде позволяют использовать для построения модели зернового слоя передаточные функции.

3. Разработанная модель зернового слоя в виде передаточных функций позволяет моделировать процесс тепло - и влагообмена при изменяющихся параметрах агента сушки.

4. Полная модель сушки зерна позволяет организовать управление процессом с учётом стратегических задач: максимальная производительность или минимальная энергоёмкость.

Литература

1. Васильев, А.Н. Электротехнология и управление при интенсификации сушки зерна активным вентилированием / А.Н. Васильев. - Ростов-на-Дону: Терра-Принт, 2008. - 240 с.

2. Васильев, А.Н. Задачи совершенствования управления процессом активного вентилирования зерна / А.Н. Васильев, О.В. Северинов, А.С. Галов // Инновации в сельском хозяйстве. - 2014. -№ 1(6) http://ej.viesh.ru/wp-content/uploads /2014/ 04/1^е!6.рё1 (электронный журнал).

3. Васильев, А.Н. Моделирование управления активным вентилированием зерна / А.Н. Васильев, О.В. Северинов, А.С. Галов // Инновации в сельском хозяйстве. - 2014. - № 2(7) http://ej.viesh.ru/wp-content/uploads/2014/04/insel6.pdf электронный журнал).

4. Васильев, А.Н. Вариант определения динамических свойств зернового слоя / А.Н. Васильев, О.В. Северинов // Энергообеспечение и энергосбережение в сельском хозяйстве: труды 9-й Международной научно-технической конференции (21-22 мая 2014 г.) в 5 ч. Ч. 5: Инфокоммуникационные технологии и нанотехнологии. - Москва: ГНУ ВИЭСХ, 2014. - С. 224-228.

5. Окунь, Г.С. Методы расчёта продолжительности сушки отдельного зерна пшеницы и зернового слоя / Г.С. Окунь // Машины для послеуборочной поточной обработки семян. Теория и расчёт машин, технология и автоматизация процессов; под ред. З.Л. Тица. - Москва: Машиностроение, 1967. - С. 290-308.

6. Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики: учебник для вузов / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов; под ред. В.С. Зарубина,

A.П. Крищенко. - Изд. 4-е, стер. - Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. -367 с.

7. Ануфриев, И.Е. MATLAB 7 / И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, Е.Н. Смирнова. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

8. Гинзбург, А.С. Сушка пищевых продуктов в кипящем слое / А.С. Гинзбург,

B.А. Резчиков. - Москва: Пищевая промышленность, 1966. - 196 с.

9. Гинзбург, А.С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов / А.С. Гинзбург. - Москва: Пищевая промышленность, 1973. - 527 с.

References

1. Vasil'ev A.N. Jelektrotehnologija i upravlenie pri intensifikacii sushki zerna aktivnym ventilirovaniem [Electrotechnology and managing at an intensification of grain drying by active ventilation], Rostov-na-Donu, Terra-Print, 2008, 240 p.

2. Vasil'ev A.N., Severinov O.V., Ga-lov A.S. Zadachi sovershenstvovanija uprav-lenija processom aktivnogo ventilirovanija zerna [The objectives of improving the process control of grain active ventilation], Teoreticheskij i nauchno-prakticheskij zhurnal: Innovacii v sel'skom hozjajstve, 2014, No. 1(6), available at: http://ej.viesh.ru/wp-content/uploads/2014/04/insel6.pdf.

3. Vasil'ev A.N., Severinov O.V., Ga-lov A.S. Modelirovanie upravlenija aktiv-nym ventilirovaniem zerna [Simulation of managing grain active ventilation], Innovacii v sel'skom hozjajstve, 2014, No. 2(7), available at: http://ej.viesh.ru/wp-content /uploads/2014/04/insel6.pdf.

4. Vasil'ev A.N., Severinov O.V. Variant opredelenija dinamicheskih svojstv zernovogo sloja [Option of determining the dynamic properties of the grain layer] Jenergoobespechenie i jenergosberezhenie v sel'skom hozjajstve. Trudy 9-j Mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii (21-22 maja 2014 g.) v 5-ti chastjah. Chast' 5. Infokommuni-kacionnye tehnologii i nano-tehnologii, Moscow, GNU VIJeSH, 2014, pp. 224-228.

5. Okun' G.S. Metody raschjota prodolzhitel'nosti sushki otdel'nogo zerna pshenicy i zernovogo sloja. Mashiny dlja posleuborochnoj potochnoj obrabotki semjan. Teorija i raschjot mashin, tehnologija i avtomatizacija processov [Methods for calculating the duration of a separate drying of wheat grain and grain layer. Machinery for postharvest flow seeds treatment. Theory and calculation of machinery, technology and process automation], Moscow, Mashinostroenie, 1967, pp. 290-308.

6. Martinson L.K., Malov Ju.I., Differencial'nye uravnenija matematicheskoj fiziki: uchebnik dlja vuzov [Differential equations of mathematical physics: a textbook for high schools], Izd. 4-e, ster., Moscow, Izd-vo MGTU im. N.Je. Baumana, 2011, 367 p.

7. Anufriev I.E., Smirnov A.B., Smirnova E.N. MATLAB 7 [MATLAB 7], Sankt-Peterburg, BHV-Peterburg, 2005, 1104 p.

8. Ginzburg A.S., Rezchikov V.A. Sushka pishhevyh produktov v kipjashhem sloe [Drying foodstuffs in boiling layer], Moscow, Pishhevaja promyshlennost', 1966, 196 p.

9. Ginzburg A.S. Osnovy teorii i tehniki sushki pishhevyh produktov [Fundamentals of the theory and technique of drying foods], Moscow, Pishhevaja promyshlennost', 1973, 527 p.

Сведения об авторах

Васильев Алексей Николаевич - доктор техн. наук, профессор, заместитель директора по научной работе, ФГБНУ «Всероссийский научно-исследовательский институт электрификации сельского хозяйства» (г. Москва, Россия). Тел: 8-495-709-34-46. E-mail: vasilev-viesh@inbox.ru.

Северинов Олег Викторович - инженер, ФГБНУ «Всероссийский научно-исследовательский институт электрификации сельского хозяйства» (г. Москва, Россия). E-mail: viesh@dol.ru.

Information about the authors

Vasiliev Alexey Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor, deputy director, FSBSI «All-Russian Research Institute for Electrification of Agriculture» (Moscow, Russia). Phone: 8-495-709-34-46. E-mail: vasilev-viesh@inbox.ru.

Severinov Oleg Viktorovich - engineer, FSBSI «All-Russian Research Institute for Electrification of Agriculture» (Moscow, Russia). E-mail: viesh@dol.ru.