Педагогические свойства методической системы интеграции теории и практики обучения студентов математике

32

ВЕСНІК МДПУ імя І. П. ШАМЯКІНА

П Е Д А Г О Г І К А І П С І Х А Л О Г І Я

УДК 51

Н. В. Бровка

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИНТЕГРАЦИИ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИКЕ

Интеграция теории и практики обучения способствует единению и целостности различных сторон знаний об одних и тех же объектах и приводит к качественно новым знаниям, к способности переосмысливать и конструировать новые понятия и способы деятельности. Цель нашего исследования состоит в выявлении свойств методической системы интеграции теории и практики обучения студентов педагогических специальностей математике. К ним относятся следующие свойства культуросообразность, разносторонность, гуманитаризация, гибкое сочетание научной строгости и доступности, мотивационно -содержательная направленность.

Введение

Многочисленные учебные и учебно-методические пособия по математическому анализу Э. И. Зверовича, А. А. Килбаса, В. Н. Горбузова, А. А. Гусака, В. В. Кашевского, Ю. М. Быкадорова, И. Н. Гуло, Н. Т. Стельмашука, В. А. Шилинца, П. И. Кибалко, Л. И. Дюженковой, С. И. Васильца, Б. Г. Гурского и других математиков свидетельствуют об актуальности проблемы совершенствования преподавания математического анализа в вузе. Однако остается нерешенной задача разработки методической системы интеграции теории и практики обучения студентов математике как средства повышения качества их математической подготовки, выявления ее характерных особенностей.

Результаты исследования и их обсуждение

Проблема построения методической системы обучения математике и методики обучения студентов различных специальностей вузов была в центре внимания исследований Г. М. Булдыка (обучение математике и математическая культура студентов экономических специальностей), И. А. Новик, Г. Н. Саранцева (обучение студентов педагогических специальностей методике преподавания математики), А. М. Радькова (система непрерывной подготовки учителя в условиях учебного комплекса), В. Г. Скатецкого (обучение математике студентов нематематических специальностей), Л. С. Шабека (обучение математике студентов технического университета) и других ученых. В каждой из названных работ решалась проблема профессиональной направленности обучения математике или методике ее преподавания. Общепринятой в названных работах являлась следующая структура методической системы обучения в вузе: цели, содержание, методы, формы и средства. С. И. Архангельский в качестве структурных компонентов педагогической системы обучения в вузе выделял содержание, учебную и научную деятельность преподавателей, средства обучения, формы, методы занятий и учебную деятельность студентов [1].

Изучение учебной и научно-педагогической литературы, многолетний собственный опыт преподавания математического анализа студентам педагогической специальности, исследование генезиса педагогической интеграции позволили выделить ее компоненты (источники, средства и следствия) и разработать научно-методологические положения [2], [3]. Н основе этих положений и практического опыта обучения студентов в качестве основных составляющих методической системы интеграции теории и практики обучения математическому анализу студентов педагогических специальностей наряду с принятыми ранее в вузовской дидактике целями обучения, содержанием, методами, формами и средствами обучения нами выделены личность преподавателя и личность обучаемого в качестве субъектов образовательного процесса.

ПЕДАГОГІКА І ПСІХАЛОГІЯ

33

Остановимся на свойствах методической системы интеграции теории и практики обучения студентов математическому анализу. Методическая система обучения в вузе в отличие от многих других систем полифункциональна. Ее динамичное функционирование включает и внутренние, психические, и мыслительные процессы преподавателя и студента, которые на основе своей деятельности при достижении учебных целей анализируют, генерируют и формируют разнообразные аспекты их взаимодействия в учебном процессе. Эта особенность, а также характер задач обучения обусловливают необходимость реализации управляющей, организующей, анализирующей и развивающей функций.

Выделим те свойства открытой развивающейся методической системы интеграции теории и практики обучения, которые способствуют реализации указанных функций, детерминируются целями и задачами исследования интеграции теории и практики и выделяют ее из множества других методических систем. К ним относятся свойства культуросообразности, разносторонности, гуманитаризации, гибкого сочетания научной строгости и доступности, мотивационносодержательной направленности.

Рассмотрим, в чем состоят эти свойства применительно к методической системе интеграции теории и практики обучения студентов математике и математическому анализу в частности.

Исторически требование социокультурного соответствия (или сообразности) выражалось идеями культуросообразности и природосообразности. Еще Я. А. Коменский, Ж. Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, Л. Н. Толстой писали о том, что эти идеи предполагают такое построение системы образования, которое сообразуется, во-первых, с природой, с внутренней организацией и задатками ребенка, а во-вторых, с законами окружающей ребенка социальной и природной среды.

Круг вопросов, касающихся соответствия построения обучения вну треннему миру, уровню мышления обучаемого, регулируется принципами развивающего и воспитывающего обучения, а закономерности функционирования природной и социальной среды находят свое воплощение в требовании соответствия содержания образования уровню культуры. При этом культура понимается здесь в широком плане: и как основа гуманитарных и естественных наук, и как опыт практической деятельности, а также традиции, мораль, философия, искусство, педагогика и т. д.

Важны способность и умение преподавателя математики быть не просто транслятором формальных, оговоренных программой сведений, а преподавать эмоционально, живо, математически и методически грамотно, с применением фантазии, гибкого варьирования форм и методов, дополнять содержание обучения богатым материалом, включающим факты из истории науки, биографий ученых, парадоксы и курьезы, нерешенные задачи и проблемы. Эти качества напрямую связаны с взглядом на образование как на «культуропорождение», с творческим потенциалом, с уровнем интеллектуального и культурного развития [4].

Подготовка будущего преподавателя математики преследует решение двуединой задачи: научить самих студентов учиться и научить их обучать других. Проблема взаимосвязи и взаимодействия фундаментальных математических знаний и профессиональной направленности их преподавания находит свое решение в том случае, когда специалист обладает не только знаниями в области математики и методики ее преподавания, но и умениями приобретать новые знания и творчески применять их в профессиональной деятельности.

Для подготовки будущего преподавателя особенно важна целенаправленная, продуманная организация учебной деятельности студентов, так как именно на основе предметной деятельности с первых дней обучения в университете происходит усвоение определенного содержания человеческой культуры и формирование личности. Следовательно, свойство культуросообразности относится к системообразующим, лежит в основе построения методической системы интеграции теории и практики обучения математическому анализу в вузе и может выражаться в следующих приемах:

• включение в содержание курса вопросов истории развития объектов математического анализа, биографий великих математиков;

• освещение использования приложений математических объектов из курса математического анализа к решению проблем естествознания и техники;

• анализ применения исследований выдающихся математиков прошлого и современности к решению задач практики;

34

ВЕСНІК МДПУ імя І. П. ШАМЯКІНА

• развитие у студентов потребности в творчестве, в принятии самостоятельных вариативных решений, в выявлении закономерностей, в формировании выводов;

• осмысление математического знания и его связи с профессиональными задачами, искусством, науками о природе и обществе.

Свойство разносторонности в методической системе интеграции теории и практики реализуется как многогранное рассмотрение изучаемых математических объектов. Тем самым формируется более полное, целостное видение структуры изучаемого объекта, формируется более глубокое понимание его сущности. Это требование осуществляется посредством использования таких средств интеграции теории и практики, как различные виды межпредметных связей. Метод познания, который используется в этом случае, - это теоретическое обобщение на основе выделения ключевых характеристических свойств. Например, при изучении понятия предела функции в точке с целью пропедевтики изучения этого понятия для функции многих переменных, а также для видения взаимосвязи математических объектов анализа с понятиями топологии вводится несколько вариантов определения, в том числе для произвольных окрестностей в нормированных и метрических пространствах.

Здесь уместно привести иллюстрацию, которая наглядно демонстрирует, что в зависимости от способа задания метрики или нормы в соответствующем пространстве «шары» будут иметь разный вид. Шар B(o, е) радиуса е с центром в точке O определяем как множество точек, расстояние которых до точки O не превышает е. В данной ниже таблице изображены шары в соответствующих метрических пространствах.

Таблица - Виды шаров в плоскости R2 в зависимости от способа задания метрики

Норма и индуцированная метрика В заданной метрике шар задается условием Вид шара

И—II / 2 2 X = J X + х2 , d(X, y) = д/(Xj -y)2 + (x2 - y)2 B(o, е) = {x е R2 уjx2 + x22 < е} О

|X = max{| xj, |x21}, d(X,y) = max{xj -y|,|x2 -y2} B(o, е) = {x е R2 :max(|x|, |x2| <е)}

Очевидно, что изображенные в правом столбце таблицы «шары» не являются таковыми в привычном понимании этого слова. Тем не менее изображенные множества точек удовлетворяют данному выше определению шара, а неожиданная их форма определяется способом задания соответствующей метрики.

Гуманитаризация математического образования понимается как отражение «деятельностной природы математического знания» [5, 52]. Этот подход означает признание приоритета развивающей функции обучения для всех составляющих методической системы интеграции теории и практики обучения. В содержании обучения это находит свое отражение в том, что оно включает наряду с необходимым математическим материалом (понятия, их свойства, теоремы и т. п.) элементы деятельности, связанной с изучением и применением этих математических объектов посредством включения эвристик (от греч. е$ріа%ю - нахожу), элементов проблемного обучения. Например, при изучении математического объекта такой подход предполагает не только формулировку определения, но и мотивацию изучения объекта, ознакомление и усвоение его существенных признаков, установление связей с ранее изученными объектами, конструирование новых математических объектов посредством операций логической связи с изученными, выделение общих и специальных свойств изученных понятий.

ПЕДАГОГІКА І ПСІХАЛОГІЯ

35

Эвристики - обязательный элемент содержания обучения, поскольку являются источником приобретения студентами субъективно новых знаний, новых «для себя». Элементы проблемности заложены в ряде индивидуальных и групповых заданий и реализуются посредством таких форм интеграции теории и практики обучения, как составление структурнологических схем или аналитических карт тем, разработка кейса, выполнение индивидуального творческого задания и др.

Следование выделенным нами принципам структурирования содержания обучения касается процессуального аспекта взаимодействия преподаватель - студент и в методической системе и в интеграции выражается в гибком сочетании преподавателем научной строгости и доступности изложения на основе рефлексии. Очевидно, что требования к строгости и доступности изложения курса математического анализа могут варьироваться с течением времени и в зависимости от профессиональной направленности обучения студентов, которым читается этот курс. От соотношения этих сторон во многом зависит как содержание каждого раздела, так и характер его изучения. Необходимо отметить, что доступность понимается нами не как упрощенность учебного материала или пренебрежение математической корректностью, а как стиль обучения, построенный на обращении к наивысшей границе познавательных возможностей студентов, как мера их «умственного напряжения» [1, 117].

Темы высшей математики, для которых характерен достаточно высокий уровень абстракции, вызывают зачастую ощущение фрустрации, растерянности у студентов первого и второго курсов обучения. Причина трудности восприятия такого материала кроется в том, что при формализованном, пусть и достаточно аналитически строгом изложении изучаемого материала учебная деятельность не несет в себе элементов «немедленной» полезности и выглядит лишь как подготовка к будущей академической деятельности. Для поддержания позитивной мотивации к изучению такого материала целесообразно предварять его изучение представительным набором задач из физики, химии, механики или из других областей, в которых рассматриваемые математические объекты находят применение, а также кратким обзором основных идей, содержащихся в новом материале.

Кроме того, методика интеграции теории и практики обучения предусматривает параллельное изучение техники вычислений и теоретического материала. Формирование вычислительных навыков чередуется с решением содержательных задач. Речь идет о задачах на доказательство некоторых фактов (теория в упражнениях), для решения которых приходится прибегать к определению понятий и использованию их характеристических свойств. Как правило, такие задачи решают самостоятельно только сильные студенты. Поэтому если решение вычислительных задач всеми студентами должно быть доведено до навыка, то для теоретических задач это требование не является обязательным.

Мотивационно-содержательная направленность методической системы интеграции является одной из характеристик эмоционально-ценностного аспекта взаимодействия преподаватель - студент, поскольку состоит в том, чтобы обеспечить в процессе обучения взаимосвязь мотивации студентов к обучению, целеполагания и поддержания их познавательного интереса на протяжении всего периода обучения. Как известно, поддержание и развитие мотивации к обучению является достаточно сложной задачей. Практика и исследования педагогов свидетельствуют, что опора в обучении лишь на интерес как таковой или занимательность не является постоянно действующим стимулом, так как достаточно быстро наступает эмоциональное и психологическое насыщение. Более продуктивной является методика создания «мотивационно-проблемных ситуаций», которую целесообразно применять при осмыслении и применении знаний. Речь идет о постановке познавательных вопросов и рассмотрении таких задач, в которых отражается практический смысл изучения данного понятия или которые могут быть решены лишь посредством использования изучаемого математического аппарата.

Кроме того, для поддержания мотивационной составляющей дидактического процесса наряду с использованием впечатляющих контрастных и парадоксальных фактов целесообразно предусмотреть в предметном содержании элементы систематизации и алгоритмизации, где это возможно. Включение в методы обучения этих элементов также способствует усилению мотивационной составляющей, поскольку основано на интеллецентрической концепции теории

36

ВЕСНІК МДПУ імя І. П. ШАМЯКІНА

обучения в высшей школе. В соответствии с ней обучение, воспитание и профессиональное становление студентов находится во взаимосвязи с развитием их мыслительных способностей на основе психолого-педагогических закономерностей последовательного интеллектуального развития [1, 121].

Мотивационные функции методов обучения заключаются в формировании, подкреплении и развитии познавательных интересов обучаемых, в поиске путей удовлетворения их потребностей в новом знании, в саморазвитии, в осознанной деятельности, приносящей удовлетворение. Для этой цели нами применяются приемы смысловых опор, алгоритмизации, бинарных оппозиций и др., которые позволяют сделать преподавание и восприятие курса математического анализа более связным, цельным, а не разорванным и фрагментарным. Этому способствует содержание курса, в котором многие фундаментальные понятия, свойства и отношения изучаются концентрически или спирально - на разных уровнях общности для различных математических объектов. При этом существенные характеристические свойства или взаимосвязи этих объектов играют роль средства, «цементирующего» их в некоторые структурные единицы.

Выводы

Таким образом, свойства методической системы, обусловленные образовательными целями, а также источниками, средствами и следствиями интеграции теории и практики обучения студентов педагогической специальности математическому анализу в практике обучения выражаются в переносе и усилении целого ряда акцентов:

• наряду с учебными целями усиливаются развивающие;

• содержание обучения наполняется новыми фактами, обобщениями, аналогиями, внутри-и междисциплинарными связями;

• становятся более разнообразными приемы и методы обучения, базирующиеся на профессионально-ориентированном межпредметном содержании, а также на психолого-дидактических закономерностях обучения.

Литература

1. Архангельский, С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы / С. И. Архангельский. - М. : Высш. шк., 1980. - 367 с.

2. Бровка, Н. В. Генезис педагогической интеграции / Н. В. Бровка // Весн. Віцеб. дзярж. ун-та. -

2007. - № 4. - С. 59-65.

3. Бровка, Н. В. Методологические составляющие интеграции теории и практики обучения математике в вузе / Н. В. Бровка // Вучоныя запіскі Брэсцкага дзярж. ун-та імя А. С. Пушкіна. - Брэст : БрГУ,

2008. - Т. 4. - Ч. 1. - С. 137-144.

4. Университет как центр культуропождающего образования. Изменение форм коммуникации в учебном процессе / М. А. Гусаковский [и др.] ; под ред. М. А. Гусаковского. - Минск : БГУ, 2004. - 279 с.

5. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике / Г. И. Саранцев. - Саранск : Тип. «Крас. Окт.», 2001. - 144 с.

Summary

Methodical system of the Integration of Education’s Theory and Practice of Maths’ students is worked out with the purpose to increase the quality of Maths’ students training. Its components are a teacher and a student, aims, content, forms, methods and means of Education as well. This system possesses such characteristics as humanitarization, culture conformity, versatility, flexible combination of strictness and simplicity, motivation-content orientation. These given characteristics help to carry out the openness and pace of the methodical system of Education on the basis of Theory and Practice Integration.

Поступила в редакцию 10.09.09.