Силы, возникающие при касании колес летательного аппарата с взлетно-посадочной полосой

поперечную силу реакции [5]. В определенный момент этот процесс может перерасти в резонанс.

Традиционно шимми связывают с передней управляемой стойкой шасси. Однако с развитием авиации и автомобилестроения оказалось, что шимми может возникать и на неориентирующихся (неуправляемых) колесах. В этом случае виновата упругость конструкций опоры шасси и наличие люфтов.

Для предупреждения шимми ориентирующихся колёс опоры шасси оснащаются демпферами (обычно гидравлическими), противодействующими вращению колеса относительно оси ориентировки. На летательном аппарате с неориентирующимися колёсами с этой целью устанавливают опоры, обладающие достаточно высокой собственной жёсткостью. Иногда на опоре двухколёсного шасси для предупреждения шимми закрепляют на общей оси два колеса так, чтобы исключить их независимое вращение. При проектировании ЛА устойчивость колёс проверяется расчётом шасси. Кроме того, проводятся подтверждающие расчёт испытания натурных опор шасси на копре с вращающимся барабаном.

Физику шимми можно образно пояснить следующими словами. Из-за случайного бокового воздействия ("пощечины") колесо отклоняется от своего движения в плоскости вращения. В результате этого пятно контакта пневматика с ВПП деформируется таким образом, что возникает реактивное боковое воздействие ("пощечина") в другую сторону. Этот колебательный процесс подпитывается за счет кинетической энергии движения летательного аппарата. Основной причиной возможности возникновения шимми является то, что оси вращения колеса и его поворота образуют не пересекающиеся прямые, а скрещивающиеся. Если добиться точного пересечения этих осей, то шимми в принципе возникать не сможет. Но, поскольку в реальности этой точности добиться невозможно, то применяются такие конструктивные решения, которые в

расчетном диапазоне частот шимми смогут гасить колебания (дополнительные демпфирующие и упругие элементы или устройства, например, на дорогих автомобилях).

Вторым по частоте проявления следует рассмотреть такой особый вид движения шасси, как галопирование. В применении к шасси летательного аппарата - это колебательный процесс в плоскости тангажа при неподвижном (по вертикали) положении центра масс [3, 4]. Чаще всего возникновение галопирования летательного аппарата связано с неудачным выбором характеристик амортизатора "слишком мягкой" передней стойки шасси. В этом случае колебания воспринимаются, на первый взгляд, как колебания по тангажу вокруг основания основных стоек. Для вывода собственной частоты галопирования за границы области эксплуатационных режимов необходимо изменить упруго-демпфирующие характеристики не только передней стойки, но и основных стоек шасси, а, может быть, и пересмотреть продольные координаты расположения стоек.

Другим примером особого вида движения шасси по ВПП является голландский шаг. Голландский шаг - незатухающие связанные колебания по курсу и крену при избыточной боковой устойчивости и недостаточной устойчивости по рысканью. Этот вид движения в применении к шасси можно представить, как совокупность двух галопирований: в плоскости тангажа и в поперечной плоскости. Т.е. в возникновении голландского шага "виноваты" не только упругодемпфирующие характеристики всех стоек шасси, но и расстояния между передней и основными стойками (база) и расстояние между основными стойками (колея трехопорного шасси), а также положение центра масс летательного аппарата.

ЛИТЕРАТУРА

1. Красовский А. А., Лапшин Э. В., Юрков Н. К. Математическое моделирование динамики полёта летательного аппарата: Монография. Под редакцией Э. В. Лапшина - Пенза: Изд-во Пензенского филиала РГУ ИТП, 2008. - 260 с.: 64 ил., 16 табл., библиогр. 150 назв.

2. Математическое моделирование задач летной эксплуатации воздушных судов на взлете и посадке: монография / М.С. Кубланов. - Москва: РИО МГТУ ГА, 2013. - 270 с.

3. Машиностроение: Энциклопедический справочник. - М.: Машгиз, 1948. - Том 11.

4. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы и ошибки. - М.: Наука, 1967.

5. Эллис Д.Р. Управляемость автомобиля: Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1975.

УДК 629.7.01 Лапшин Э.В.

ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

СИЛЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ КАСАНИИ КОЛЕС ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С ВЗЛЕТНО-ПОСАДОЧНОЙ ПОЛОСОЙ

Практика разработчиков АТ не предполагает исследования возможного движения ВС поперек ВПП -решение этих вопросов возложено на пилотовиспы-тателей и опыт эксплуатации прототипов. Главный вопрос, волнующий конструктора, это размер потребных взлетно-посадочных дистанций. Для их расчетов, учитывая грубость определения состояния ВПП в эксплуатации, вполне достаточно пользоваться осредненными значениями коэффициента трения "свободно катящегося" и "тормозящего" самолета на ВПП определенного вида и состояния [1, 2, 3]. Потребные взлетно-посадочные дистанции после этого вычисляются с помощью упрощенных уравнений движения (с осредненной величиной суммарной тормозящей силы). Из этого очевидно, что такое определение дистанции весьма грубо и может использоваться лишь в качестве исходного приближения для разработки плана лётных испытаний. Для решения задач лётной эксплуатации такой подход сегодня недопустим, а для исследования бокового движения летательного аппарата на ВПП не дает никакой информации.

Коэффициент трения свободно катящегося самолета по поверхности:

1 Сухое бетонное покрытие с заделкой швов или асфальтовое покрытие в хорошем состоянии - 0,02;

2 Сухое бетонное покрытие с незаделанными швами и местными неровностями - (0,03 - 0,04);

3 Мокрое бетонное покрытие, ровное грунтовое поле с утоптанным травяным покровом, хорошо укатанный снег - (0,04 - 0,05);

4 Грунтовое поле с небольшой травой, талый снег толщиной 10 мм - 12 мм на твердом основании - (0, 05 - 0, 06);

5 Грунтовое поле с высокой травой, плохо укатанный снег - (0,06 - 0,07);

6 Грунтовое поле с сухими кочками и невысокой травой - (0, 07 - 0, 09);

7 Мягкий грунт (удельная прочность 60 Н/м2 -100 Н/м2) - (0,07 - 0,10);

8 Хорошо уплотненный снег плотностью 0,45 г/см3 - 0,60 г/см3 - (0,08 - 0,10);

9 Хорошо уплотненный снег плотностью 0,25 г/см3 - 0,35 г/см3 - (0,15 - 0,20);

10 Вязкий грунт (раскисший чернозем или суглинок) - (0,15 - 0,20);

11 Ровный мерзлый грунт (без дернового покрова) - (0,05 - 0,15);

12 Ровный мерзлый грунт (с оттаявшим верхним слоем) - (0,15 - 0,30

и более);

13 Твердое покрытие со слоем рыхлого, сухого снега - (0,20);

14 Твердое покрытие со слоем рыхлого, влажного и мокрого снега - (0,30).

Коэффициент трения торможения самолета по поверхности:

1 Сухое бетонное покрытие - (0,15 - 0,30);

2 Мокрое бетонное покрытие - 0,1;

3 Бетонированная ВПП, покрытая снегом - 0,07;

4 Обледенелая ВПП - 0,045;

5 Твердый травянистый грунт - (0,010 - 0,15).

С точки зрения бетонного покрытия необходимо

исследование влияния на взаимодействие летательного аппарата с ВПП не только состояния самой полосы. Наличие неровностей и неоднородностей поверхностного слоя ВПП, осадков (слякоти, снега, льда), внешних по отношению к условиям качения колес возмущений (действий пилота, ветра, асимметрии тяги двигателей, асимметрии торможения колес, разно моментного касания и т.п.) может приводить к потере устойчивости движения летательного аппарата и к боковому выкатыванию.

Попыткам дать описание этой многофакторной задачи уделялось и уделяется большое внимание во всем мире. В нашей стране ими занимались В.Ф. Брагазин, Г.С. Бюшгенс, А.Г. Бюшгенс, В.А. Санников, А.В. Гребенкин, за рубежом J. Taylor, J.R. Ellis, K. Brever и др. Однако применению на практике этих разработок мешали, во-первых, весьма существенные допущения, а, во-вторых, отсутствие таких комплексных математических моделей, которые могли бы учесть все многообразие "отдельных факторов" при расчете общего движения летательного аппарата.

Таким образом, необходим новый подход к детальному математическому моделированию движения летательного аппарата по ВПП, в частности, движения колеса по ВПП.

Такой новый подход можно осуществить с помощью незаслуженно забытых исследований В.К. Дед-кова, Е.А. Чудакова и В.И. Кнороза, базировавшихся на обширных экспериментальных данных. Однако для того, чтобы правильно использовать эти результаты в математических моделях высокой степени адекватности, необходимо понять, что и как замерялось (и может ли быть замерено вообще) в экспериментах и в эксплуатации.

Движение упруго-деформируемого не ведущего колеса (пневматика) по ровной недеформируемой поверхности ВПП определяется действием на него следующих сил и моментов:

- нагрузка на колесо N;

- реакции поверхности ВПП Y, которая в общем случае при качении не

проходит через центр колеса, а смещена на некоторое расстояние - плечо а по оси X и плечо b по оси Z (природа такого смещения объясняется асимметрией пятна контакта и гистерезисом характеристик материала деформируемого колеса [4];

- толкающей силы Р;

- сдвигающей силы D;

- продольной силы сцепления X (будем для унификации рассуждений с

другими авторами считать изображенное направление этой силы положительным);

- поперечной силы сцепления Z;

- момента Mc, вращающего колесо;

- суммарного момента М'Ф, тормозящего качение;

- момента сил инерции колеса M j.

Векторную сумму продольной X и поперечной Z

сил сцепления будем называть силой сцепления T.

Наличие силы сцепления между колесом и опорной поверхностью является необходимым условием для обеспечения качения колеса, как особого вида движения [5, 6]. Однако не следует наличие силы сцепления относить только к катящемуся колесу, она появляется и в покое, например, на стоянке летательного аппарата при наличии слабого ветра или наклона ВПП. Сила сцепления есть результат молекулярно-механического взаимодействия контактирующих тел (пневматик - опорная поверхность) при их относительном смещении [7].

Поэтому под силой сцепления колеса следует понимать тангенциальную силу Т, возникающую в плоскости контакта колеса с опорной поверхностью независимо от режима движения колеса: качение, скольжение, качение со скольжением или покой.

Такое определение силы сцепления отражает реальный процесс взаимодействия пневматического колеса с опорной поверхностью, для которого характерно взаимодействие как проскальзывающих, так и неподвижных относительно поверхности элементов пневматика.

Коэффициентом сцепления колеса называют [8] отношение силы сцепления Т, возникающей в плоскости касания колеса с опорной поверхностью, к нормальной нагрузке N, действующей на колесо:

^ = T/N

Коэффициент сцепления ц, является характеристикой процесса и зависит от условий взаимодействия контактирующих тел. Определение коэффициента сцепления при различных режимах движения колеса требует полного учета сил, действующих на колесо, на различных этапах движения.

Уместно заметить, что в анализируемой схеме нет места силе трения. Что же это за сила, которая используется в литературных источниках еще с доньютоновских времен?

Наиболее корректное понятие силы трения приводится в [5]: "сила сопротивления, направленная в сторону, противоположную сдвигающему усилию, называется силой трения". Такое определение можно считать удачным, так как оно годится для характеристики явления трения, как между телами, так и внутри среды. Внешним трением называется сопротивление, возникающее между двумя соприкасающимися под действием сжимающей нагрузки телами при относительном их перемещении в плоскости касания. Это трение и будет нас интересовать.

Для движения пневматика по твердой поверхности ВПП, характерно наличие как продольной силы сцепления X, так и поперечной Z. В зависимости от состояния ВПП, скорости и направления движения летательного аппарата, условий торможения [9, 7] и даже особенностей протектора [10] соотношение этих сил может быть таково, что полная сила сцепления T направлена отнюдь не строго противоположно сдвигающему усилию [6]. В контексте рассматриваемого явления понятием силы трения в строгом смысле можно пользоваться только при отсутствии сдвигающей силы D и поперечной силы сцепления Z, т.е. при плоскопараллельном движении колеса. Таким образом, замеряемая сила трения - не что иное, как продольная сила сцепления, что вполне согласуется с большинством литературных источников [5, 11, 10, 9, 7].

По величине перемещения в зависимости от сдвигающего усилия различают: силу трения движения, неполную силу трения покоя и полную силу трения покоя, которую обычно называют просто силой трения покоя.

Сила трения движения [5] соответствует очень большим необратимым относительным перемещениям, величина которых не зависит от приложенной силы. При равномерном движении сила трения движения равняется по абсолютной величине приложенной силе.

Неполная сила трения покоя [5] соответствует очень малым, частично обратимым перемещениям, величина которых пропорциональна приложенной силе. Перемещение, соответствующее неполной силе трения, называется предварительным смещением. В случае предварительного смещения приложенная сила уравновешивается неполной силой трения, и тело находится в покое. Неполная сила трения зависит от сдвигающего усилия и изменяется с увеличением последнего от нуля до некоторого максимального значения. Максимальное значение этой силы называется силой трения покоя [5]. Полная сила трения покоя соответствует предельной величине предварительного смещения, при котором предварительное смещение переходит в относительное.

По кинематическим признакам различают два вида трения [10]:

- трение скольжения - одна и та же номинальная поверхность одного тела поступательно перемещается по поверхности другого тела;

- трение качения - тело перемещается по другому телу под действием момента сил, вектор которого совпадает с плоскостью касания, причем в соприкосновение входят последовательно расположенные друг за другом элементы поверхности.

Нередко один вид трения сопровождается другим, например, качение с проскальзыванием [8].

Силу трения, как известно, принято характеризовать коэффициентом трения. В соответствии с классификацией, принятой выше, будем различать, соответственно: коэффициент трения покоя, коэффициент трения скольжения и коэффициент трения качения. Определим их качественное различие в соответствии с общепринятыми понятиями [5, 10].

Коэффициент трения покоя - отношение максимальной тангенциальной силы Хпокоя, затрачиваемой на преодоление связей, обусловленных касанием двух тел при выведении их из состояния покоя, к нагрузке N сжимающей соприкасающиеся тела:

= max

Коэффициентом трения скольжения называют отношение тангенциальной силы, затрачиваемой на преодоление сопротивления относительному перемещению двух тел при их скольжении, к нагрузке, сжимающей тела касания:

fc = X скольжения

Коэффициентом трения качения называют коэффициент пропорциональности в уравнении Кулона:

Xкачения fк N / Гс1,

где Хкачения - сила трения качения (сила сопротивления перекатыванию круглого цилиндра по плоскости); ^ - радиус качения.

Таким образом, становится ясно, что понятием трения можно пользоваться только для оценки совокупного (векторного), осредненного взаимодействия двух соприкасающихся тел. Но, так как сила трения направлена в сторону, противоположную сдвигающему усилию, а оно при реальном (неидеальном) движении летательного аппарата по ВПП никогда не располагается в плоскости колеса, то этим понятием мы можем пользоваться только для обобщенного описания движения, в смысле осред-ненных характеристик. Понятием сил трения и коэффициентов трения в применении к пневматикам можно пользоваться только в случаях отсутствия сдвигающей силы D и поперечной силы сцепления Z, т.е. при плоскопараллельном движении колеса. Исключительно в указанных условиях можно отождествлять понятия силы трения, силы сцепления Т и продольной силы сцепления X. Соответственно и результаты экспериментальных исследований, приведенные в литературных источниках, будут интерпретироваться в более строгой терминологии, исключающей разночтения. Для детального описания в математических моделях высокой степени адекватности необходимо применение понятия силы сцепления. Более того, необходимо детальное математическое описание, как продольной, так и поперечной сил сцепления, а также и механизма их взаимного влияния [12].

ЛИТЕРАТУРА

1. Диамика полета транспортных летательных аппаратов: Учебник для вузов / А.Я. Жуков, В.И. Егоров, А.Л. Ермаков, В.Н. Журавлев, В.Г. Ципенко. Под ред. А.Я. Жукова. - М.: Транспорт, 1996.

2.

1993. 3.

1982.

Колчин Н.И. Механика машин. Т.2. - М. - Л.: Машгиз, 1963.

Крагельский И.В.и Виноградова И.Э. Коэффициенты трения.: Справочное пособие. - М. : Машгиз,

Бехтир В.П., Ципенко В.Г. Практическая аэродинамика самолета Ил-86. - М.: Воздушный транспорт, Белинский И.А., Смородов Ю.А., Соколов В.С. Зимнее содержание аэродромов. - М.: Транспорт,

4.

5.

1962.

6. Хачатуров А.М., Матвеенко А.М., Копьев Д.Е., Кац Я.И. Аэродромные системы торможения самолетов / Под ред. А.М. Матвеенко - М.: Машиностроение, 1984.

7. Махиндер К. Уахи. Концепция прогностической модели трения в области взаимодействия пневматика и поверхности ВПП. Jqurnal of aircraft, 1979, v. № 6, p. 407-416.

8. Дедков В.К. Исследование взаимодействия пневматика тормозного колеса с поверхностью при высоких скоростях качения / АН СССР. Научный совет по трению и смазке. Выпуск. Трение твердых тел. М.: Наука, 1964. - с. 5 -26.

9. Зверев И.И., Каконин С.С. Проектирование авиационных колес и тормозных систем. - М.: Машиностроение, 1973.

10. Кнороз В.И. Работа автомобильного пневматика. - М.: Автотрансиздат. 1960.

11. Глушков Г.И., Бабков В.Ф., Горецкий Л.И., Смирнов А.С. Изыскание и проектирование аэродромов. - М.: Транспорт, 1981.

12. Математическое моделирование задач летной эксплуатации воздушных судов на взлете и посадке: монография / М.С. Кубланов. - Москва: РИО МГТУ ГА, 2013. - 270 с.

УДК 004.42

Куатов Б.Ж., Сергеев Д.М.

Военный институт сил воздушной обороны, Актобе, Казахстан

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

В настоящее время в образовательной сфере успешно применяются реально-виртуальные приборы и математические программы для демонстративного показа и для моделирования различных физических процессов, как простых, так и сложных. Сейчас расширение возможностей вычислительной техники позволяет не только получать результаты численных вычислений в виде графиков и таблиц, но и в виде симулирующей анимационной модели. Для построения таких моделей пользователю следует изучить физику моделируемого объекта, но напоминаем, что в настоящее время моделирование относится к той области науки, где новые результаты могут быть получены без прямых экспериментальных исследований. Уже возросшее быстродействие вычислительных машин позволяет получать численные решения важнейших дифференциальных и интегро-

дифференциальных уравнений - уравнения Шредин-гера, Шокли, Максвелла, Больцмана при разных потенциалах и реалистических граничных условиях в трехмерных моделях.

В данной работе рассмотрена возможность различных моделирующих программ для моделирования радиотехнических процессов. В качестве физических процессов рассмотрены сложения двух колебаний и воздействия сигналов на последовательный колебательный контур. В радиотехнике (и в физике) для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки частоты одного источника под частоту другого широко используется метод сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний. В результате сложения этих колебаний возникают фигуры названные именем Лиссажу.

Фигуры Лиссажу - это замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно