Применение метода генетического консилиума для решения многокритериальных задач дискретной оптимизации в системах организационного управления и принятия решений

ных участков и расположенных на них иных объектов недвижимости в качестве единого объекта;

• утверждение регламента передачи и обмена информацией между автоматизированными базами данных различных ведомств;

• разработка технологий и специального программного обеспечения для автоматизации ведения государственного земельного кадастра и государственного учета объектов недвижимости, а также информационного обеспечения субъектов оборота земель и иного недвижимого имущества;

• создание системы электронного межведомственного обмена данными, совершенствование инфраструктуры, обеспечивающей внедрение и сопровождение специальных автоматизированных программ;

• создание единого информационно-коммуникационного пространства органов государственного кадастрового учета, технической инвентаризации, регистрации прав на недвижимое имущество, налоговых органов, органов государственного управления и др.

В результате выполнения мероприятий Федеральной целевой программы создания автоматизированной системы ГЗК и в соответствии с общей стратегией совершенствования управления земельно-имущественными отношениями в России предусматривается постепенный переход отведения ГЗК к ведению государственного кадастра недвижимости на основе интеграции различных ведомственных систем. Такой подход позволит объединить в едином кадастре достоверные данные обо всем недвижимом имуществе, исключить дублирование информации и обеспечить оперативный доступ к ней заинтересованных пользователей.

Исчерпывающая кадастровая информация из автоматизированной системы ГЗК о составе, состоянии и движении земельных ресурсов будет способствовать увеличению поступления платежей за землю, позволит внести существенные изменения в налоговую систему, повысить ее стимулирующую роль в развитии производства, создаст дополнительные факторы для развития ипотечного кредитования и стимулирования инвестиционных процессов не только в агропромышленном комплексе, но и во всех сферах общественного воспроизводства.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гальченко СА. Теоретические и методические основы эффективности системы государственного земельного кадастра. М.: ГУЗ, 2003.

2. Кислое B.C., Алътшулер Б.А. и др. Концепция создания и функционирования автоматизированной системы ведения государственного земельного кадастра Российской Федерации //Земельный вестник России. 2000. №2. С. 8-19.

3. Сай С. И. Государственная земельная полити-ка//3емельный вестник России. 2000. №3. С. 1-2.

4. Сай С.И. Методы и модели управления земельно-имущественным комплексом крупного города. М.: Фонд развития отечественного книгоиздания им. ИД. Сытина, РАГС, 2001.

5. Федеральная целевая программа «Создание автоматизированной системы ведения государственного земельного кадастра и государственного учета объектов недвижимости (2002-2007 годы)». М., 2001.

В.П. КАРЕЛИН,

зав. кафедрой математики и информатики ТИУиЭ,

д-р техн. наук, профессор В.И. ПРОТАСОВ, канд. физ.-мат наук, доцент ТГПИ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ГЕНЕТИЧЕСКОГО КОНСИЛИУМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В СИСТЕМАХ ОРГАНИЗАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ И ПРИНЯТИЯ

РЕШЕНИЙ

Удельный вес сложных систем в человеческой деятельности растет настолько быстро, что их создание и управление ими становится едва ли не центральной проблемой современности. Вместе с тем, именно от качества принимаемых управленческих решений существенно зависит эффективность их функционирования. При формировании как стратегических, так и тактических решений современный руководитель вынужден учитывать многочисленные, зачастую противоречивые требования и опираться на

сложные критерии эффективности путей достижения конечных целей.

Большинство проблем на функциональном и стратегическом уровнях управления являются либо слабо формализованными, либо вообще неформализованными многокритериальными задачами, решение которых при помощи традиционных подходов получить невозможно. В таких задачах часть информации, необходимой для полного и однозначного определения требований к решению, принципиально от-

сутствует. Но поскольку решение так или иначе должно быть принято, то недостаток информации, необходимой для выбора наилучшего варианта решения, должен быть восполнен. Он может быть восполнен лишь людьми на основе их опыта и интуиции. На практике такие проблемы решаются либо волюнтаристским путем, без должного аналитического обоснования, либо путем привлечения экспертов и последующих многоэтапных согласований, требующих, как правило, значительных временных и матер иальных затрат.

Современная методология управления основывается на принятии функциональных решений в среде новых информационных технологий, использующих принципы интерактивного взаимодействия человека и ЭВМ, коллектива экспертов и лиц, принимающих решения (ЛПР) при поддержке ЭВМ, распределенной обработки информации в компьютерных сетях [9].

При моделировании поведения и проектировании сложных систем обычно используют те или иные методы формализации. Однако для многих проблем, связанных с управлением социально-экономичес-кими системами, наработанные традиционные методы и инструменты моделирования не могут быть ис -пользованы. Причинами этого являются сложность составления и отладки формальных моделей, большой рост вычислительной сложности, непреодолимые проблемы вычислительных ошибок и т.д. Поэтому в настоящее время для моделирования и анализа сложных слабоформализованных или неформализованных систем интенсивно развиваются и ис -пользуются новые подходы и методы, например, технологии когнитивного моделирования и когнитивного ситуационного анализа, методы эволюционного моделирования, эволюционные вычисления и генетические алгоритмы, методы нечеткой математики и теории возможностей, нейронные сети и моделирование рассуждений, метод анализа иерархий и др. [1].

Большинство задач выбора и принятия решений (ПР) в системах организационного управления являются по своей природе дискретными или целочис-ленными комбинаторными задачами и зачастую имеют не одно, а множество решений различной ценности. Поиск оптимального решения таких задач - проблема существенно более сложная, чем для задач непрерывной оптимизации. Дело в том, что дискретная математика в отличие от непрерывной не имеет единой теории, и поэтому здесь исследования сводятся к изучению частных случаев. Известно, что диофантову исчислению присущи комбинаторные трудности, которые отсутствуют в задачах с непрерывными переменными. Среде твом анализа оптимизационных задач с дискретной структурой являются комбинаторные алгоритмы или комбинаторные вычисления. Для решения комбинаторных задач разработано множество методов, способов и алгоритмов [1, 4]. Ядром всех комбинаторных алгоритмов являются операции полного или сокращенного перебора подмножеств решений, но суть комбинаторного перебора в различных алгоритмах проявляется по-разному.

Для поиска лучшего решения наиболее сложных комбинаторных задач в настоящее время применяют

методы эволюционных вычислений и генетические алгоритмы. Методы эволюционных вычислений -это методы поиска, оптимизации или обучения, ос -нованные на некоторых формализованных принципах естественного эволюционного процесса. Эволюционные вычисления (ЭВ) превратились в важный инструмент поиска субопгимальных решений тех задач, которые до последнего времени считались неразрешимыми. Методы ЭВ не гарантируют обнаружения глобального оптимума за полиномиальное время. Практический интерес к ним объясняется тем, что эти методы, как показывает практика, позволяют найти наиболее хорошие (или «достаточно хорошие») решения очень трудных задач поиска за меньшее время, чем другие, обычно применяемые в этих случаях, методы. Генетические алгоритмы (ГА) -поисковые алгоритмы, основанные на механизмах натуральной селекции и натуральной генетики. Генетический алгоритм, позаимствованный у природных аналогов, является ярким представителем эволюционных методов, он основан на процедуре «выживания сильнейших». ГА сейчас - это мощный механизм поиска оптимальных решений в задачах науки, техники, производства [5].

Для многокритериальных неформализованных задач, к которым относятся многие задачи выбора и ПР, зачастую не представляется возможным задавать многомерную цель при помощи критериальной функции (функции фитнеса). В таких задачах характеристикой цели может являться связанное с ней четкое или нечеткое отношение предпочтения [1]. Для эффективного решения подобных задач с помощью эволюционно-генетических методов в работах [2, 7] была предложена модификация общепринятой схемы ГА

Идея состоит в замене автоматического вычисления функции фитнеса и автоматического выполнения мутаций, применяющихся в ГА на реализацию этих действий человеком или группой людей. Иначе говоря, в новом классе ГА действия по непосредственной реализации мутаций и вычислению фитнеса выполняются не программой компьютера, а человеком (или группой людей), посредством внесения им (ими) информации через диалоговые интерфейсные формы, представляющие на экране монитора как мутируе-мую особь, так и случайно выбранные пары особей или всю, полученную в результате кросс инговера популяцию особей. Задачей человека-эксперта является субъективное сопоставление особей, оценка степени предпочтения одной особи другой, генерирование новых особей либо путем кросс инговера, либо на основе иных эвристик. Особенностью и достоинством предлагаемого подхода является и то, что поиск лучшего решения может выполнять как один человек, так и коллектив людей - специалистов в данной предметной области, работающих независимо над поставленной задачей, генерирующих возможные решения задачи (одно или несколько), обменивающихся решениями по правилам взаимодействия. Таким образом, предлагаемый подход, базирующийся на применении классического генетического алгоритма, позволяет оценить вклад каждого участника как генератора идей, «комбинатора» или эксперта,

выставляя им соответствующие рейтинги, а функции генерирования, комбинирования и оценки добровольно и равноправно выбираются самими участниками процесса решения задачи (выбора лучшей альтернативы, разработки проекта и т.п.) [3, 6, 7]. Образованный таким образом генетический консилиум (ГК) обладает рядом преимуществ по сравнению с известными методами коллективного творчества. Работа ГК осуществляется в локальной компьютерной сети. Можно сказать, что метод ГК - это способ организации идеального интерфейса включения человека в качестве естественного интеллектуального агента в информационную среду (ИС).

Очевидно, что метод ГК, заменив машинное вычисление функции фитнеса на ПР о предпочтениях человеком, сразу лишается возможности решать задачи, требующие очень большого числа итераций, что, собственно, и является прерогативой классических ГА Однако метод ГК как раз и призван решать не тяжелые в вычислительном отношении многоитерационные задачи оптимизации, а совершенно другие классы задач, которые плохо формализуются, но играют важную роль при выборе и ПР в сложных ситуациях в ходе обеспечения жизнедеятельности и устойчивого развития социотехнических систем [2, 6]. Метод ГК гармонично соединяет и использует возможности и преимущества естественного интеллекта с возможностями и преимуществами компьютера и компьютерных сетей. Предложенный метод организации коллективной работы специалистов ее -тественно использует принципы синергизма, предлагая в качестве аттрактора необходимые для развития фирмы проблемы. В работе [6] приведен алгоритм функционирования коллективного интеллекта в общем виде и предложены принципы организации одновременной творческой работы большого числа людей и компьютеров в сети, позволяющие наиболее выгодно использовать соответствующие преимущества человеческих, сетевых и машинных компонентов. При этом результаты совместной деятельности превышают результаты их работы поодиночке или по существующим ныне методам организации коллективного творческого труда (достижение эффекта эмерджентности более высокого порядка за счет синергизма, возникновения гибридного человеко-машинного «коллективного разума» в процессе самоорганизации) .

Предложенный способ автоматической координации деятельности людей, коллегиально решающих разноплановые задачи, связанные с проектированием или управлением, может служить основой распределенных интеллектуальных систем принятия решений, а также использоваться в качестве основы эволюционного менеджмента в корпоративных системах [3].

Идеология распределенных компьютерных сис-тем идеально подходит для реализации ГК как наиболее эффективной человеко-машинной процедуры отыскания коллективных решений сложных как од-нокритериальных, так и многокритериальных задач. Важными преимуществами рас преде ленных систем принятия коллективных решений являются следующие: исключается влияние авторитета одного или нескольких лиц, принимающих решение (ЛПР), на

других ЛПР; равная возможность всем ЛПР ознакомиться с предложениями других и представить свой вариант решения задачи; исключается поспешное применение правила большинства, не позволяющее учесть мнения остальных ЛПР.

Метод ГК является идеальной демократической процедурой согласования решений коллектива экс -пертов. Фактически ГК - это своеобразный симбиоз, использующий достоинства метода Делфи и генетических алгоритмов. Здесь также решение осуществ-ляется за несколько итераций. Итерации заканчиваются тогда, когда будет достигнуто «достаточное» согласие между оценками экспертов. С целью сближения исходных оценок экспертов предлагается следующая процедура: на каждой итерации происходит случайное разбиение всех экспертов на пары, в каждой паре эксперты обмениваются оценками. Один (любой) эксперте паре пересматривает оценку, когда это произойдет во всех парах, осуществляется переход к следующей итерации. Снова случайно образуются новые пары и т.д. [9]. При большом количестве специалистов-экспертов, участвующих в выработке коллективного решения, обмен решениями (или оценками) можно реализовать по-разному. Например, решения каждого эксперта рассылать не всем остальным, а лишь заранее оговоренному количеству случайно выбранных из общего количества. Эксперты, проанализировав полученные решения, предлагают свои и рассылают их, следуя аналогичному правилу, и так до тех пор, пока не придут к одному или нескольким согласованным решениям.

Проверка возможностей генетического консилиума для решения комбинаторных задач выполнялась на примере многокритериальной задачи о назначениях п претендентов на т вакантных должностей, где п>т. В эксперименте участвовало 10 студентов. Перед ними была поставлена проблема коллективно решить задачу формирования штатного расписания некоторой фирмы, занимающейся созданием и продвижением программных продуктов, состоящую из 7 сотрудников. В качестве претендентов они должны были рассматривать самих себя [8]. На первом этапе коллективной работы им было предложено методом ГК найти оценочную матрицу С соответствия всех 10 претендентов каждой из 7 должностей. Элементами Су оценочной матрицы были баллы (от 0 до 100), отражающие степень соответствия /-го претендента у-й должности. Целью было протестировать новый метод на предмет эффективности решения задачи выработки единого мнения группы не голосованием, как обычно, а методом ГК. Каждый из участников -экспертов, действуя по инструкции, составил первое приближение матрицы С.

Оценочная матрица С в терминах генетических алгоритмов является хромосомой особи - решения задачи, а оценки соответствия (в баллах) - гены. Все 10 вариантов первого приближения были отправлены на сервер, где с помощью специальной программы из них с помощью оператора кроссинговера были подготовлены 20 вариантов особей - матриц соответствий. Эксперты получали с сервера по 2 случайных варианта матриц, из них выбирали лучший, а худший вариант выбрасывали в корзину, осуществляя опера-

тор отбора. Эксперты могли подправлять некоторые элементы Су оценочных матриц, осуществляя таким образом оператор мутации. Новые 10 вариантов отправлялись на сервер, и цикл итераций повторялся до тех пор, пока популяция решений не вырождалась к одному решению. В данном случае процесс построения согласованной матрицы С сошелся за четыре итерации. На втором этапе поиска квазиоптимального назначения на должности по критерию максимума суммарной пользы эксперты, с учетом собственных предпочтений и собственных эвристик и исходя из полученной на первом этапе оценочной матрицы С, формировали единичные матрицы соответствий и отправляли их на сервер, который формально отбраковывал «худшие» (в смысле принятого критерия) варианты, а оставшиеся рассылал экспертам. Те, опять же исходя из собственных предпочтений, выполняли фактически операции крое с инговера, мутации, коррекции и получали по одной новой матрице и процесс повторялся. За шесть итераций был коллективно сформирован устраивающий всех вариант квазиоптимального решения. Он на 2,5% был хуже формального оптимума, полученного на основе исходной матрицы С (результата первого этапа) с использованием специально разработанной программы. Следует подчеркнуть, что поиск формального оптимума, учитывающего предпочтения экспертов, для задач большой размерности - задача чрезвычайно сложная, и здесь как раз и сказываются преимущества предложенного метода генетического консилиума.

Представлялось заманчивым опробовать метод ГК на классической однокритериальной задаче коммивояжера, хотя и понятно, что здесь эффективнее применять формальные классические ГА, поскольку проблема при больших размерностях в основном заключается в вычислительной сложности. Очевидно, что эффективность метода существенно зависит от качества исходных особей. Поэтому для ускорения решения задачи был применен оригинальный эвристический алгоритм, сочетающий достоинства метода ветвей и границ, отсекающего неперспективные ветви, с генетическим. В его основу положены некие геометрические построения и идеи, взятые из кристаллографии [10, с.222]. Там вводится понятие области Дирихле. Эта область представляет собой многогранник, образованный ближайшими участками плоскостей, проходящих перпендикулярно через середину отрезков, соединяющих любые две ближайшие вершины на плоскости или в пространстве.

Будем рассматривать задачу коммивояжера для размещенного на плоскости полносвязного графа с N вершинами, у которого веса на ребрах означают рас -стояния между вершинами в Евклидовой метрике. (Можно сказать, что такой граф соответствует некоторой географической карте с расстояниями между городами-вершинами.) Если распространить определение области Дирихле на наш плоский случай, то карта городов (плоскость графа) разобьется многоугольниками Дирихле на N областей единственным образом, и каждый город окажется внутри соответствующего многоугольника, стороны которого перпен-

дикулярны отрезкам, соединяющим ближайшие города, как показано на рисунке.

Разбиение карты городов на многоугольники, соответствующие областям Дирихле

Удалим часть ребер исходного графа, оставив лишь те, которые проходят перпендикулярно к сторонам многоугольников Дирихле. Именно они и обусловили стороны многоугольников. В результате получим плоский граф, изображенный без пересечений ребер и разбивающий плоскость на ряд смежных многоугольников (в частном случае это могут быть и треугольники). Каждый из этих образованных оставшимися ребрами графа многоугольников разобьем на треугольники, добавив такие непересекающиеся ребра (из ранее удаленных), сумма длин которых минимальна. Получим плоский граф триангуляции, не содержащий пересекающихся ребер, который разбивает плоскость на две области с общей границей: внутреннюю и внешнюю. Внутренней считаем ту, что образована треугольниками графа триангуляции. Сделаем смелое предположение, доказать которое скорее всего непросто, что кратчайший путь между городами всегда образован ребрами полученного таким образом графа триангуляции. Данное предположение было проверено с помощью вспомогательной программы, разработанной для этой проверки. На 10000 случаев при 100<^1000 ни одного опровержения не было получено. Для строгости проведения эксперимента, впрочем, каждый тестовый пример карты городов проверялся на это свойство.

Использование графа триангуляции дает сразу три выгоды: во-первых, существенно уменьшается число возможных ребер, через которые может проходить путь коммивояжера, что облегчает вычисления. Во-вторых, такое разбиение на треугольники упрощает схему кроссинговера и, в-третьих, облегчает работу экспертов по выполнению репродукции особей.

Алгоритм построения варианта решения (особи) достаточно простой:

1) последовательно выделяем и относим к внешней области (т.е. удаляем из внутренней области) любой треугольник, примыкающий к границе с внешней областью, за исключением тех, удаление которых приведет к удалению или изоляции от внутренней области одной или нескольких вершин графа триангуляции;

2) процесс выделения треугольников продолжается до тех пор, пока увеличивающаяся граница между

внутренней областью и внешней не образует га-миль тонов цикл.

Выполнив приведенный алгоритм, эксперт получает вариант №1 решения задачи. Далее эксперт вызывает программу расчета длины маршрута, вводит последовательность обхода городов, а вычисленную длину маршрута считает оценкой полученного варианта.

Особью (хромосомой) является таблица выделенных треугольников, расположенных по возрастанию номеров. Получив от всех экспертов варианты первоначальной популяции, центральный сервер приступает к ранжированию особей, отбору лучших и формированию пар родителей. Каждому эксперту для выполнения оператора кроссинговера посылается такая пара. Эксперты выполняют оператор кроссинговера и оператор мутации, состоящий в корректировке особи после кроссинговера. Затем каждый экс -перт по программе рассчитывает целевую функцию для полученной особи и отправляет результаты на центральный сервер.

Такие итерации выполняются до тех пор, пока популяция решений не выродится и все потомки станут одинаковыми (или, по крайней мере, половина из них, что и было выбрано в данном эксперименте). Эксперимент проводился с группами из пяти - шести студентов несколько раз. При N=30 студенты-эксперты за 5 -7 итераций получали точное решение задачи (которое было заранее известно арбитру). Понятно, что такой хороший результат был обусловлен достаточно сильным эвристическим алгоритмом формирования начальной особи. Тем не менее, метод ГК и здесь показал высокую эффективность.

Следует отметить, что идея рассмотренного выше эвристического алгоритма отыскания гамильтонова цикла на графе триангуляции была положена в основу алгоритма отыскания оптимального решения задачи коммивояжера методом ветвей и границ. Задача

коммивояжера решалась не для исходного полно-

связного графа, а именно для графа триангуляции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1999. 275 с.

2. Затулиеетер Ю.С. Информация и информационное моделирование // Идентификация систем и задачи управления. 81СРК0-2000: Труды между -нар. конф. М, 2000.

3. Карелин В.П., Протасов В.И. О возможности применения метода генетического консилиума в эволюционном менеджменте: Межвузовск. научн. сб-к «Проблемы формирования и оценки факторов экономического роста регионов». Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2002. Вып. 1.

4. Компьютер и задачи выбора: Сборник. М.: Наука, 1989.

5. Куреичик В.М. Генетические алгоритмы: Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ,1998.

6. Протасов В. П., Карелин В. П. Новый метод коллективной разработки проектов в компьютерных сетях // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов н/Д, 2002. № 2.

7. Протасов В.И. Генерация новых знаний сетевым человеко-машинным интеллектом. Постановка проблемы. Нейрокомпьютеры. Разработка и применение М., 2001.

8. Протасов В.И., Витиска П.И., Шустов Е.А. Решение многокритериальной задачи назначений мето-дом генетического консилиума //Российский экономический Интернет-журнал. 2003.

9. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998.

10. Узоры симметрии /Под ред. М. Сенешаль и Дж. Флека. М.: Изд-во «Мир», 1980. С. 222.

О.И. ОВЧАРЕНКО, доцент каф. математики и информатики ТИУиЭ,

канд. техн. наук В.А. КАЛАЧЕВ, доцент, канд. техн. наук А.Б. КЛИМЕНКО, инженер ИВЦ ТИУиЭ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИПЕРТЕКСТОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СРЕД

Под информационно-образовательной средой (ИОС) вуза понимается системно организованная совокупность информационных ресурсов, аппаратно-программного и организационно-методического обеспечения, а также средств разра-

ботки, хранения, поиска и доступа к ним. ИОС ориентируется на удовлетворение образовательных потребностей пользователей и позволяет осуществлять взаимодействие между преподавателем и обучаемым посредством современных информационных техно-