О непараметрической идентификации и управлении линейными динамическими объектами

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

С точки зрения моделирования данная структура имеет геометрическую особенность: относительно большое отношение длины структуры (1,25 м) к ширине (~4 мм). Поэтому волновые процессы в данной структуре можно рассматривать с точки зрения теории линий передачи. Поверхностные методы аппроксимируют только поверхности структуры. Объёмные методы аппроксимируют объем структуры и определенное пространство вокруг неё, и поэтому для узкой и длинной структуры, занимающей относительно небольшой объём, применение данных методов не эффективно. Время вычисления в TALGAT (поверхность) составляет 33 мин, в CST MWS (объём) - 8 ч 1 мин. Небольшое различие результатов (рис. 2) объясняется разными методами, на которых основаны системы (MoM и FIT), различным представлением в системах о материале FR-4 и его частотной зависимости. Различие амплитуд входного сигнала вызвано разными значениями волнового сопротивления, получаемыми для данной линии. Стоит также отметить, что результаты CST MWS не проверены на «сходимость» (подразумевается такое значение ячейки сетки, когда её уменьшение уже не влияет на результаты).

Приведенные результаты показывают хорошую согласованность квазистатики и электродинамики. Затраты времени на вычисление отличаются в 14,5 раз. Таким образом, методология моделирования должна быть гибкой и соответствовать специфике решаемой задачи и требованиям к точности. Гибкость

подхода к моделированию сэкономит необходимые время и вычислительные ресурсы, что особенно актуально при оптимизации большого числа параметров в широком диапазоне.

Библиографические ссылки

1. Орлов П. Е., Долганов Е. С. Моделирование распространения импульса в печатных проводниках бортовой аппаратуры // Решетневские чтения : материалы XIV Междунар. науч. конф. (Красноярск, 10-12 ноября 2010 г.). Ч. 1. С. 162-163.

2. Газизов Т. Р., Заболоцкий А. М. Модальное разложение импульса в отрезках связанных линий как новый принцип защиты от коротких импульсов // Технологии ЭМС. 2006. № 4. С. 40-44.

3. Газизов Т. Р., Заболоцкий А. М., Мелкозеров А. О., Газизов Т. Т., Куксенко С. П., Горин Е. П., Бевзенко И. Г. Возможности применения новых модальных явлений в целях электромагнитного терроризма и для защиты от него // Труды VII Межд. симп. по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (Санкт-Петербург, 26-29 июня 2007 г.). С. 266-269.

4. Орлов П. Е., Заболоцкий А. М. Модальное зондирование многопроводных структур. «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития» 2007. С. 266-268.

© Орлов П. Е., Газизов Т. Р., 2011

УДК 62.506.1

В. Ф. Первушин Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ И УПРАВЛЕНИИ ЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Решается задача идентификации и управления линейными динамическими стационарными объектами с произвольными начальными условиями. Идентификация производится путем непараметрического оценивания объекта, представленного уравнением Коши-Лагранжа. Управления производится с помощью непараметрического регулятора - непараметрической оценки обратного оператора объекта.

В данной работе рассматривается подход к решению задачи идентификации линейных динамических стационарных систем (далее - ЛДС) в условиях параметрической неопределенности. Такой вид неопределенности предполагает наличие априорной информации о классе, к которому принадлежит исследуемый объект, также предполагается возможность проведения активных экспериментов с этим объектом.

Актуальность данной работы заключается в решении задач идентификации и управления ЛДС с произвольными начальными условиями.

В качестве математической модели линейного динамического объекта предлагается использовать уравнение Коши-Лагранжа [1]. Такое описание позволяет учитывать структуру и параметры динамического объекта в неявном виде, т. е. при помощи внутренних характеристик объекта.

х

ч

где / - переменная времени; /0 - время начала наблюдения за объектом. Функция х(() описывает реакцию системы на входное возмущение м((), И'() -импульсная переходная характеристика; /(/) - свободная составляющая движения объекта.

Использование уравнения (1) для описания поведения объекта, на практике, редко возможно, так как функции, описывающие ЛДС неизвестны. Для решения этой проблемы можно использовать возможность проведения активных экспериментов с системой. По результатам таких экспериментов можно произвести оценивание характеристик И'(() и /((), и построить

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

оценку модели (1). Предложенный алгоритм идентификации рассмотрим на примере:

Объект, принадлежащий к классу линейных стационарных динамических объектов, приведем в установившееся состояние С1. Подадим на вход объекта ступенчатое воздействие с амплитудой с2. Зафиксируем изменение выходной координаты.

В результате проведения эксперимента получим выборку значений выходной характеристики объекта. В силу линейности объекта, эту выборку можно преобразовать к выборке значений переходной функции и составляющей свободного движения (2).

4]= к^Ь; с. ЕИ-М,

^2 С 2 С1

где к - коэффициент усиления системы; обозначение [ ] означает, что рассматривается значение характеристики в дискретный момент времени II.

При помощи полученных выборок характеристик объекта можно построить его модель. Для этого воспользуемся непараметрическими оценками Розенб-латта-Парзена и Пристли, как это предложено в работе [2]. Вопрос оценки импульсной переходной функции по значениям переходной - нетривиальный и решается различными методами.

Чтобы решить задачу управления ЛДС, предлагается использовать непараметрический регулятор, представляющий собой непараметрическую оценку обратного оператора объекта. По аналогии с прямым оператором, обратный оператор, также принадлежит к классу линейных стационарных динамических объектов. Опишем обратный оператор объекта при помощи уравнения Коши-Лагранжа:

г

и

г0

где у(г) - импульсная переходная характеристика обратного оператора, ф(г) - свободная составляющая движения обратного оператора. Значение характеристик обратного оператора можно выразить из значений характеристик прямого оператора (4).

г. 1 1-Е;=1 4 ч.\t\tj\м; 40\дг '

г ]=-/[ ]-Е.Ц 4, -г. \и[. \

Обратный опе-импульсная функция обратного оператора'

6x10--

4x10" 2x10" С

- 2x10"

Л

\

Y/^

\

0 0.3 0 .6 0.9

-4x10"

составляющая движения обратного оператор4

1х103

о

,3

1x10" L 2x10"

3xi о;

4x10"

/к

( \

/ I

/ (

\

0 0.3 0 .6 0 .9

Схема работы непараметрического регулятора

Полученные выборки значений характеристик обратного оператора, можно использовать для оценивания самих характеристик при помощи непараметрических оценок. Алгоритм управления, выглядит следующим образом: проводиться идентификация объекта; производиться оценивание обратного оператора объекта; на вход оценки обратного оператора подается задание (характеристика, описывающая желаемое изменение выходной переменной объекта); полученная реакция оценки обратного оператора подается на вход объекта. Алгоритм управления представлен на рисунке.

Библиографические ссылки

1. Андреев Ю. Н. Управление конечномерными линейными объектами. М. : Наука, 1978.

2. Medvedev A. V. Identification and control for linear dynamic systems of unknown order // Optimization Techniques IFIP Technical Conference / Berlin - Hei-delderg - New-York: Springer - Verlag, 1975. Р. 48-55.

© Первушин В. Ф., Медведев А. В., 2011