Неравенство и ранговый обмен

Капитанов В.А.

к.т.н., ведущий специалист НИИ «Полюс», Бюро инновационных разработок, г. Москва

Иванова А.А.

Институт прикладной математики и механики, г. Донецк

НЕРАВЕНСТВО И РАНГОВЫЙ ОБМЕН

Ключевые слова: неравенство, ранговый обмен, функции распределения, кривая Кузнеца, коэффициент Джини.

Keywords: inequality, rank exchange, distribution function, Kuznets curve, the Gini coefficient.

1. Понятие о ранговом обмене и состояние вопроса

Широко распространённое мнение о том, что распределение благ в рыночной экономике происходит в ходе достижения баланса между спросом и предложением, в результате торга равносильных или, по крайней мере, независимых друг от друга игроков, давно подвергается заслуженной критике. Ведь каждый игрок на рынке стремится дешевле покупать и дороже продавать. Игрок употребляет свои ресурсы для достижения этой цели, добиваясь тем большего смещения цены в свою пользу, чем большими по сравнению с контрагентом ресурсами он обладает. В предельном случае, когда сделка становится чрезвычайно выгодной для продавца/покупателя вследствие того, что количество его ресурсов близко к бесконечности, имеет место хорошо известная современной экономической науке моно-полия/монопсония, при которой цены определяются отнюдь не рыночным равновесием. Некоторые факты, подтверждающие адекватность концепции рангового обмена, изложены в работах (Гидулянов, 1998), (Боулз, 2010), (Капитанов, Иванова 2014).

2. Цель работы

Целью работы является подбор базы фактов, подтверждающих существование рангового обмена. Для достижения указанной цели рассматриваются наиболее общие статистические данные.

Необходимо отметить, что существуют факты, необъяснимые в рамках концепции рангового обмена, и их изучение крайне важно, поскольку они определяют границы применимости концепции. Обсуждение этих фактов выходит за рамки настоящей работы и планируется в следующих публикациях.

3. Методика исследования

Сообщество игроков, применяющих друг к другу ранговый обмен, характеризуется статическими и динамическими характеристиками. Применительно к исследованию рангового обмена статическая характеристика расслоения сообщества есть кривая распределения игроков по уровню доходов. Кривая должна быть построена таким образом, чтобы её вид выявлял механизм распределения благ между игроками (будь то ранговый обмен или какой-либо другой механизм распределения).

Динамическая характеристика расслоения сообщества есть зависимость степени неравенства от времени.

Если у некоторого сообщества статические и динамические характеристики неравенства те же, что характерны для рангового обмена, то, можно утверждать, что в этом сообществе ранговый обмен преобладает, если нет - то нет.

Статические характеристики - кривые распределения граждан страны по доходам - неполны и их приходится получать по косвенным данным. Это приводит к погрешностям, для сокращения которых статические характеристики следует получать из нескольких независимых источников, что и сделано в настоящей работе.

При изучении динамических характеристик неравенства для достижения цели исследования необходимо не только определить наличие долгосрочного роста/падения неравенства, но и показать наличие/отсутствие характерных для рангового обмена откликов неравенства на колебания нормы прибыли.

4. Статика неравенства 4.1. Способ представления распределения игроков по уровню доходов

Распространённым способом графического представления неравенства являются гистограммы доходов по когортам или плотности распределения вероятности попадания игроков в ту или иную когорту по доходам. Однако из-за различных способов разбиения на когорты эти данные не могут быть графически сопоставлены на одной гистограмме с данными из любого другого источника.

Работать с «сырыми» данными без разбиения их на когорты позволяет кривая Лоренца. Однако она имеет недостаток, делающий её непригодной для нашего исследования - любые законы распределения на кривой Лоренца дают одни и те же качественно неразличимые вогнутые кривые, отличающиеся лишь степенью неравенства, т.е. площадью под кривой.

Поэтому предлагается другой способ графического представления неравенства, не нуждающийся в квантовании шкалы доходов - это функции распределения вероятностей, лишенные всех перечисленных недостатков.

4.2.Получение эталонных статических характеристик неравенства при ранговом и эквивалентном обмене. Математическое моделирование

Количественный расчет рангового обмена win-win (или рангового обмена с общим излишком) несложен и строится на следующих предположениях:

- при экономическом взаимодействии двух партнеров появляется общий излишек, т.е. некоторое дополнительное количество благ по сравнению с тем количеством, которое произвели бы те же люди, действуя поодиночке;

- общий излишек равен капиталу, т.е. количеству ресурсов наиболее богатого партнёра из пары, умноженному на норму прибыли;

- излишек распределяются между взаимодействующими партнерами пропорционально ресурсам каждого из них. Математическая модель рангового обмена и характерные для рангового обмена результаты расчета опубликованы (Капитанов, Иванова 2014).

Для вычленения результатов действия именно рангового обмена и только его необходима другая математическая модель, отличающаяся от математической модели рангового обмена только отсутствием последнего. Эту математическую модель, которую предлагается называть моделью эквивалентного обмена, можно построить, считая эквивалентным обменом распределение общего излишка между взаимодействующими партнёрами в соотношении, не зависящем от количества ресурсов взаимодействующих партнёров, что и будет означать наличие в модели установившейся вследствие совершенной конкуренции справедливой рыночной цены, на которую ни покупатель, ни продавец повлиять не могут. С точки зрения вычислительного алгоритма эквивалентный обмен предполагает распределение общего излишка между партнёрами случайным образом.

В остальном же использованная в настоящей работе математическая модель эквивалентного обмена ничем не отличается от математической модели рангового обмена.

Результаты расчета рангового и эквивалентного обмена приведены на рис. 1.

4.3. Получение распределение населения Российской Федерации по доходам на основе прямых данных

Данные Росстата существенно неполны и обрываются на уровне доходов от 60 000 руб./мес. (7,1% населения), причём последняя когорта оставлена открытой, её правая граница не указана. Разумеется, считать сумму 60 000 руб./мес. верхней границей доходов в Российской Федерации нельзя.

Согласно данным «Форбс», доходы деятелей государственной службы и бизнеса составляли в 2013 г. от 83 тыс. руб./мес. до 92 млн. руб./мес. Будем считать 50 богатейших людей России по версии «Форбс» верхними когортами распределения населения по доходам. Тогда распределение населения России по доходам выглядит следующим образом (табл. 1).

Таблица 1

Уточненное распределение населения России по уровню доходов в 2013 г.

Граница когорты, руб./мес. Ширина когорты, руб./мес. Середина когорты, руб./мес. Доход когорты, руб./мес. Кол-во человек в когорте Доля когорты в населении, %

левая правая

0 2000 2000 1000 292 540 066 292 540 0,2

2000 3000 1000 2500 2 559 725 578 1 023 890 0,7

3000 5000 2000 4000 19 307 644 356 4 826 911 3,3

5000 7000 2000 6000 49 146 731 088 8 191 122 5,6

7000 9000 2000 8000 79 570 897 952 9 946 362 6,8

9000 12 000 3000 10 500 165 870 217 422 15 797 164 10,8

12 000 15 000 3000 13 500 203 388 480 887 15 065 813 10,3

15 000 20 000 5000 17 500 371 160 208 738 21 209 155 14,5

20 000 25 000 5000 22 500 368 600 483 160 16 382 244 11,2

25 000 30 000 5000 27 500 337 883 776 230 12 286 683 8,4

30 000 35 000 5000 32 500 299 487 892 568 9 215 012 6,3

35 000 40 000 5000 37 500 257 800 933 163 6 874 692 4,7

40 000 50 000 10 000 45 000 414 675 543 555 9 215 012 6,3

50 000 60 000 10 000 55 000 305 704 368 970 5 558 261 3,8

60 000 83 333 23 333 71 667 744 270 684 582 10 385 172 7,0

83 333 166 667 83 333 125 000 125 000 1 0,0000007

166 667 250 000 83 333 208 333 625 000 3 0,0000021

250 000 666 667 416 667 458 333 458 333 1 0,0000007

666 667 833 333 166 667 750 000 1 500 000 2 0,0000014

833 333 1 250 000 416 667 1 041 667 1 041 667 1 0,0000007

1 250 000 1 833 333 583 333 1 541 667 1 541 667 1 0,0000007

1 833 333 2 333 333 500 000 2 083 333 2 083 333 1 0,0000007

2 333 333 4 583 333 2 250 000 3458 333 3 458 333 1 0,0000007

4 583 333 5 250 000 666 667 4 916 667 4 916 667 1 0,0000007

5 250 000 5 833 333 583 333 5 541 667 5 541 667 1 0,0000007

5 833 333 6 666 667 833 333 6 250 000 6 250 000 1 0,0000007

6 666 667 7 416 667 750 000 7 041 667 14 083 333 0,0000014

7 416 667 8 666 667 1 250 000 8 041 667 16 083 333 0,0000014

8 666 667 9 416 667 750 000 9 041 667 9 041 667 1 0,0000007

9 416 667 9 500 000 83 333 9458 333 9 458 333 1 0,0000007

9 500 000 9 583 333 83 333 9 541 667 9 541 667 1 0,0000007

9 583 333 9 750 000 166 667 9 666 667 9 666 667 1 0,0000007

9 750 000 9 833 333 83 333 9 791 667 9 791 667 1 0,0000007

9 833 333 10 750 000 916 667 10 291 667 10 291 667 1 0,0000007

10 750 000 10 916 667 166 667 10 833 333 10 833 333 1 0,0000007

10 916 667 12 833 333 1 916 667 11 875 000 11 875 000 1 0,0000007

12 833 333 13 166 667 333 333 13 000 000 13 000 000 1 0,0000007

13 166 667 14 416 667 1 250 000 13 791 667 13 791 667 1 0,0000007

14 416 667 16 333 333 1 916 667 15 375 000 15 375 000 1 0,0000007

16 333 333 17 250 000 916 667 16 791 667 33 583 333 0,0000014

17 250 000 17 416 667 166 667 17 333 333 17 333 333 1 0,0000007

17 416 667 17 583 333 166 667 17 500 000 17 500 000 1 0,0000007

17 583 333 18 833 333 1 250 000 18 208 333 18 208 333 1 0,0000007

18 833 333 19 916 667 1 083 333 19 375 000 19 375 000 1 0,0000007

19 916 667 21 250 000 1 333 333 20 583 333 20 583 333 1 0,0000007

21 250 000 23 833 333 2 583 333 22 541 667 22 541 667 1 0,0000007

23 833 333 24 833 333 1 000 000 24 333 333 24 333 333 1 0,0000007

24 833 333 31 916 667 7 083 333 28 375 000 28 375 000 1 0,0000007

31 916 667 32 500 000 583 333 32 208 333 32 208 333 1 0,0000007

32 500 000 32 666 667 166 667 32 583 333 32 583 333 1 0,0000007

32 666 667 38 083 333 5 416 667 35 375 000 35 375 000 1 0,0000007

38 083 333 39 583 333 1 500 000 38 833 333 38 833 333 1 0,0000007

39 583 333 43 666 667 4 083 333 41 625 000 41 625 000 1 0,0000007

43 666 667 58 333 333 14 666 667 51 000 000 51 000 000 1 0,0000007

58 333 333 80 833 333 22 500 000 69 583 333 69 583 333 1 0,0000007

80 833 333 92 583 333 11 750 000 86 708 333 86 708 333 1 0,0000007

Источник: Рассчитано авторами на основе данных Росстата. - http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/ statistics/population/level/# и «Форбс». - http://www.forbes.ru/rating/vlast-i-dengi-2013-reiting-dohodov-federalnyh-chinovnikov/2013.

4.4. Распределение населения Российской Федерации по доходам на основе косвенных данных

Для проверки адекватности распределения необходимо сопоставить его с альтернативными распределениями населения по доходам, полученными из независимого от Росстата и «Форбс» источника. В качестве одного из таковых может быть предложено распределение цен на подержанные автомобили (avtopoisk.ru).

Было рассмотрено 467 тыс. предложений о продаже, цены автомобилей варьировали от 10 тыс. руб. до 158 млн. руб., последняя цифра свидетельствует о том, что выборка достаточно широка и обеспеченные слои общества в поле зрения данного исследования явно попали. Кривая функции распределения предложений цен на подержанные автомобили в России представлена на рис. 1.

4.5. Распределении населения Российской Федерации по уровню богатства

В качестве еще одного альтернативного источника данных о расслоении общества могут быть использованы данные ежегодного бюллетеня Исследовательского института Credit Suisse, примечательные тем, что описывают благосостояние в т.ч. и богатейшего 1% населения каждой страны. Недостаток этих данных в том, что они являются сведениями не о доходах (как все рассмотренные выше источники), а об уровне богатства граждан разных стран, однако в силу нехватки данных пренебрегать даже таким источником не следует.

Доля доходов низших слоев общества выше, чем доля их богатства, считая богатство прямо пропорциональным доходу, мы занизим уровень дохода бедных по сравнению с реальным значением и получим завышенную оценку неравенства. Это следует учитывать в выводах.

Кривая распределения населения России по уровню богатства согласно бюллетеню Исследовательского института Credit Suisse приведена на рис. 1.

4.6. Статика неравенства. Обсуждение результатов

Безразмерный доход

Источники: сводные данные Росстата. - http://www.gks.rU/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/level/# и «Форбс». - http://www.forbes.ru/rating/vlast-i-dengi-2013-reiting-dohodov-federalnyh-chinovnikov/2013; данные www.avtopoisk.ru; данные Credit Suisse Research Institute http://publications.credit-suisse.com/tasks/render/file/index.cfm?fileid=C26E3824-E868-56E0-CCA04D4BB9B9ADD5; расчеты авторов.

Рисунок 1.

Функции распределения населения России по доходам

На рис. 1, кроме статистических данных и результатов математического моделирования, представлены две характерные кривые - кривая равномерного распределения величины полученного дохода и кривая нормального распределения величины полученного дохода. Несложно заметить, что реальные данные радикально отличаются от обеих этих кривых.

Существующий в обществе характер неравенства ни в коей мере не объясняется внешними по отношению к человеку случайными обстоятельствами, т.к. в таком случае наблюдалось бы равномерное распределение (т.е. линия у=х), когда получение самого высокого, самого низкого и среднего дохода равновероятно. Такое бы наблюдалось только при идеальном и достаточно длительном эквивалентном обмене, полученная расчетным путем функция распределения при эквивалентном обмене тяготеет именно к линии у=х.

Также неравенство нельзя объяснить и внутренними по отношению к человеку случайными обстоятельствами (индивидуальными особенностями интеллекта, работоспособности и т.п.), т.к. в таком случае наблюдалось бы нормальное распределение, ведь все индивидуальные особенности живых существ распределены в популяции по нормальному закону.

Каков же в действительности закон распределения населения по доходам? Глядя на рис. 1, можно утверждать, что этот закон - экспоненциальный. Этот вывод может показаться противоречащим общепринятому мнению (Пирс, 2003) о логнормальном характере распределения населения по уровню доходов, но это не так. Логнормальное распределение следует считать переходной формой от нормального к экспоненциальному.

При достаточно глубоком расслоении общества существованием восходящей ветви логнормальной кривой плотности распределения членов общества по доходам можно пренебречь (хотя она, несомненно, есть, см. табл. 1). Иными словами, логнормальное распределение характеризуется настолько высокой асимметрией и настолько малым эксцессом, что людей с доходами ниже среднемодального практически нет, или, что то же самое, подавляющая часть общества попадает в самую первую, беднейшую когорту.

Принципиально этот вывод не нов и соответствует результатам классических исследований неравенства Вильфредо Парето, с той лишь разницей, что Парето предложил не экспоненциальное, а степенное распределение населения по доходам. В настоящей работе отдано предпочтение экспоненциальным аппроксимациям перед степенными только потому, что последние несколько хуже (с коэффициентом детерминированности лишь около 0,8) описывают исследуемые данные.

Высокие значения коэффициента корреляции при аппроксимации фактических данных экспоненциальными распределениями указывают на адекватность экспоненциальной аппроксимации.

Глубина расслоения общества в приближении экспоненциальным распределением характеризуется всего одним параметром - интенсивностью. Найденные методом наименьших квадратов значения интенсивности для различных данных приведены в табл. 2.

Таблица 2

Аппроксимация распределений населения по доходам

R2 при экспоненциальной аппроксимации Интенсивность

Доходы населения РФ по Росстат и «Форбс» 0,9855 3450

Цены подержанных машин в РФ 0,9913 325,0

Богатство населения РФ по Credit Suisse 0,9871 546,0

Расчет рангового обмена 0,9881 670,0

Источники: сводные данные Росстата. - http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/level/# и «Форбс». - http://www.forbes.ru/rating/vlast-i-dengi-2013-reiting-dohodov-federalnyh-chinovnikov/2013; данные www.avtopoisk.ru; данные Credit Suisse Research Institute http://publications.credit-suisse.com/tasks/render/file/index.cfm?fileid=C26E3824-E868-56E0-CCA04D4BB9B9ADD5; расчеты авторов.

Из представленных на рис. 1 и в табл. 2 результатов следует, что математическая модель рангового обмена позволяет получить распределения населения по доходам, весьма близкие к реальным.

Сопоставление расчетных функций распределения при ранговом и эквивалентном обмене говорит о том, что именно учет рангового обмена в математической модели (а не какие-либо другие допущения) приводит к экспоненциальному распределению. Следовательно, можно утверждать, что блага в российском обществе действительно распределяются в соответствии с законом рангового обмена.

5. Динамика неравенства

5.1. Получение эталонных динамических характеристик неравенства при ранговом обмене.

Математическое моделирование

Приведенные на рис. 1 результаты расчета неравенства при эквивалентном обмене явно показывают неадекватность модели эквивалентного обмена фактическим данным, поэтому нет никакой необходимости в определении динамических характеристик неравенства при эквивалентном обмене. А динамические характеристики неравенства при ранговом обмене опубликованы в (Капитанов, Иванова 2014) и представлены на рис. 2.

Время, циклов

1 - увеличение нормы прибыли в 4 раза; 2 - увеличение нормы прибыли в 2 раза; 3 - без изменения нормы прибыли; 4 - уменьшение нормы прибыли в 2 раза; 5 - уменьшение нормы прибыли в 4 раза. Источник: (Капитанов, Иванова 2014).

Рисунок 2.

Расчет динамики неравенства при ранговом обмене. Результаты скачкообразного

изменения нормы прибыли

При постоянной норме прибыли неравенство в условиях рангового обмена будет монотонно расти (см. рис. 2 линия 3). При скачкообразном снижении нормы прибыли наблюдается снижение неравенства, затем снова переходящее в монотонный рост, но уже с меньшей скоростью (см. рис. 2 линия 4, 5). Сложнее всего выглядит отклик неравенства на повышение нормы прибыли - сначала резкий скачок вверх, затем падение, затем монотонный рост с большей скоростью, чем до скачка нормы прибыли, но с меньшей скоростью, чем во время скачка неравенства (см. рис. 2 линия 1, 2).

Может показаться удивительным, но все эти три характерные для рангового обмена вида динамики неравенства вполне подтверждаются реальными статистическими данными.

5.2. Динамика неравенства при повышении нормы прибыли. S-образная кривая Кузнеца

Сложный, с двумя экстремумами характер изменений неравенства при повышении нормы прибыли (см. рис. 2 линии 1 и 2) накладывает определенные ограничения на статистические данные, которые могли бы послужить подтверждением/опровержением этой полученной расчетным путем тенденции.

Что вообще можно считать устойчивым повышением нормы прибыли в данной стране в данный момент времени? Простой рост ВВП скорее свидетельствует о неизменности, чем о росте нормы прибыли, периодические же ускорения роста ВВП сменяются замедлениями и рецессиями и, с учетом инерционности неравенства, вычленить характерные максимум и минимум неравенства не представляется возможным.

Поэтому для детектирования отклика неравенства на повышение нормы прибыли необходимо рассматривать очень мощное и долговременное повышение нормы прибыли, скачок нормы прибыли должен быть такого масштаба и продолжительности, чтобы подавить все шумы, и современной экономической науке такой эпизод известен.

Согласно Саймону Кузнецу не позднее XIX в. в развитых странах наступил переход к массовому индустриальному производству (по Кузнецу - «капиталистическая модернизация»). Кузнец идентифицировал новую экономическую эру, названную им «современным экономическим ростом», по характерному индикатору - увеличению каждое десятилетие среднедушевого дохода в среднем на 15%, не встречавшемуся в более ранние исторические периоды (Филатов, 2002).

Следствием этого роста стало резкое увеличение коэффициента Джини (до 1920 г.), а затем его сокращение, причем согласно Кузнецу, такие изменения коэффициента Джини во времени характерны для любого общества, вставшего на путь капиталистической модернизации.

В прошлом восходящий участок кривой Кузнеца прослеживается до XV-XVI вв. (Ван Занден, 2004). Однако судьба нисходящего участка кривой оказалась не столь однозначной. Буквально через полтора десятка лет после опубликования кривой Кузнеца (т.е. в начале 1970-х гг.) начался новый рост коэффициента Джини (официальные данные об этом применительно к США приведены на www.census.gov), продолжающийся и по сей день с перерывами на кризисы. На сегодняшний день можно утверждать, что кривая Кузнеца носит сложный характер, она скорее повернутая S-образная, чем перевернутая U-образная, т.е. имеет два экстремума - максимум около 1920 г. и минимум около 1970 г. (Пикетти, 2016).

Общество, построенное на ранговом обмене, реагирует на резкое увеличение нормы прибыли с последующей ее стабилизацией именно так, как показывает S-образная кривая Кузнеца - сначала наблюдается рост коэффициента Джини, затем снижение и потом снова монотонный рост (см. рис. 2). Т.о. ход кривой Кузнеца подтверждает наличие в обществе сильного рангового обмена.

5.3. Динамика неравенства при стабильной норме прибыли

В настоящее время (т. е. после капиталистической модернизации и в условиях относительно стабильной нормы прибыли) неравенство по доходам в большинстве случаев нарастает. Не менее 84% мирового ВВП (по данным Всемирного банка http://www.worldbank.org/en/country, http://data.worldbank.org/data-catalog/poverty-and-equity-database и официального статистического ведомства Японии http://www.stat.go.jp/english/data/zensho/2004/hutari/gaiyo18.htm) по состоянию на 2013 г производится в странах с растущим неравенством.

К странам с растущим неравенством относятся четыре крупнейших экономики мира - Китай, США, Япония, Германия. Из крупных экономик к ним относятся Великобритания, Россия, Италия, Индия, Канада, Индонезия, Швеция, Польша и Бельгия (неравенство считали растущим, если при линейной аппроксимации зависимости коэффициента Джини от времени наблюдался его рост при коэффициенте детерминированности не менее 0,5).

Т. о. наблюдающийся в большинстве случаев долгосрочный рост неравенства подтверждает наличие сильного рангового обмена в обществе.

5.4. Динамика неравенства при резком снижении нормы прибыли

Широко известно, что кризисы и рецессии, вызывающие снижение нормы прибыли, сопровождаются и сокращением неравенства. Так, отмечено (Ван Занден, 2004) сокращение коэффициента Джини в европейских городах, пострадавших от Тридцатилетней войны. Официальная статистика США (www.census.gov) показывает некоторую корреляцию между рецессиями и локальными минимумами неравенства. Нами ранее (Капитанов, Иванова 2014) отмечалось снижение неравенства в Российской Федерации во время кризисов 1998 и 2008 гг.

По данным Всемирного Банка удалось идентифицировать 123 случая, когда были одновременно известны и динамика коэффициента Джини и динамика ВВП, причем ВВП снижался. Это количество данных уже позволяет проводить некоторый статистический анализ. В 27 случаях (22%) снижение ВВП сопровождалось повышением коэффициента Джини, т.е. концепция рангового обмена не объясняла ход событий. В 96 случаях (78%) снижение ВВП сопровождалось снижением коэффициента Джини, т.е. концепция рангового обмена подтверждалась - в подавляющем большинстве случаев снижение нормы прибыли влекло за собой сокращение неравенства в полном соответствии с концепцией рангового обмена.

6. Заключение и выводы

В настоящей работе произведены оценки распределения населения Российской Федерации по доходам из нескольких независимых источников.

Предложен способ представления расслоения общества в виде функции распределения величины получаемого дохода, показаны достоинства и недостатки такого способа представления.

Предложена экспоненциальная (вместо общепринятой логнормальной) аппроксимация кривых распределения членов общества по уровню дохода, на статистическом материале доказана адекватность такой аппроксимации.

Особенность экспоненциального распределения населения по доходам, принципиально отличающая его от лог-нормального состоит в том, что людей с доходами ниже среднемодального практически нет.

В качестве параметра для количественной оценки глубины неравенства при экспоненциальном распределении общества по доходам предложена интенсивность распределения.

Изучены долгосрочные тренды неравенства, вызванные капиталистической модернизацией, и выявлено, что повышение нормы прибыли приводит к росту, затем снижению и затем к повторному росту неравенства.

Обобщены статистические данные и показана тенденция к возрастанию неравенства в большинстве развитых экономик мира.

Статистически доказано, что в подавляющем большинстве случаев снижение нормы прибыли ведет к снижению неравенства, а затем к повторному его росту.

Показано, что все указанные особенности как статики, так и динамики расслоения общества по доходам удовлетворительно описываются в рамках концепции рангового обмена, рассматривающей только сделки win-win, т.е. в экономике в целом преобладают сделки с общим излишком, который распределяется между игроками согласно закону рангового обмена.

Предложено объяснение хода кривой Кузнеца и показано, что инновационная активность и связанный с ней рост экономики с точки зрения социального расслоения общества приводят к сложному переходному процессу, сопровождающемуся ростом, падением и повторным ростом неравенства в обществе.

Список литературы

1. Боулз С. Микроэкономика. Поведение, институты и эволюция. Пер. с англ. Букина К.А., Демидовой А.В., Карабекян Д.С., Карпова А.В., Шиловой Н.В. - М.: Дело; АНХ, 2010.

2. Ван Занден Я.Л. Где начало «кривой Кузнеца»? Западная Европа в период раннего Нового времени (перевод с англ. Н.В.Бутурлина) // Экономическая история: Ежегодник. 2004. - С. 537-562.

3. Власть и деньги - 2013. Рейтинг доходов федеральных чиновников. Forbes Media LLC. - http://www.forbes.ru/rating/vlast-i-dengi-2013-reiting-dohodov-federalnyh-chinovnikov/2013

4. Гидулянов В. Формула «цивилизованного рынка» // Правила игры. 1998. - № 4. - С. 22-29.

5. Диденко Д.В. Интеллектуальная экономика, дифференциация доходов и системные трансформации: Переосмысливая «кривую Кузнеца» // Межрегиональная Ассоциация «История и компьютер». Международная конференция «Инновационные подходы в исторических исследованиях: Информационные технологии, модели и методы». 2008.

6. Капитанов В.А., Иванова А.А. (2014). Влияние пропорционального распределения общего излишка на имущественное расслоение // Экономика и прогнозирование. 2014. - № 2. - С. 125-136.

7. Пикетти Т. Капитал в XXI веке. - М.: Ад Маргинем Пресс, 2016. - 592 с.

8. Пирс Д.У. Словарь современной экономической теории. Пер. с англ. Пивовар А.Г. - М.: ИНФРА-М, 2003.

9. Продажа авто в России. - http://www.avtopoisk.ru

10. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов. В процентах. Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации (Росстат). - http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/population/level

11. 7.5.Состав и использование денежных доходов населения (млрд. рублей; 1992 г. - трлн. руб.). Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации (Росстат). - http://www.gks.ru/bgd/regl/b14_11/IssWWW.exe/Stg/d01/07-05.htm

12. Филатов И.В. Теоретическое наследие С. Кузнеца и проблемы модернизации постсоциалистических стран // Социально-экономическая трансформация в России. - http://ecsocman.hse.ru/text/19177111/

13. Credit Suisse Global Wealth Databook 2015. Credit Suisse Group AG, Credit Suisse Research Institute. - http://publications.credit-suisse.com/tasks/render/file/index.cfm?fileid=C26E3824-E868-56E0-CCA04D4BB9B9ADD5

14. Statistic Japan. Statistic Bureau. Ministry of Internal Affairs and Communications. 2. Income and Expenditures by Yearly Income Quintile Group. - http://www.stat.go.jp/english/data/zensho/2004/hutari/gaiyo18.htm

15. The Changing Shape of the Nation's Income Distribution 1947-1998. U.S. Department of Commerce. - http://www.census.gov/ prod/2000pubs/p60-204.pdf

16. The World Bank. - http://www.worldbank.org/en/country

17. The World Bank. Poverty and Equity Database. - http://data.worldbank.org/data-catalog/poverty-and-equity-database