Способ определения обобщенных параметров колебаний конструкций по частотным характеристикам
METHOD FOR DETERMINING GENERALISED PARAMETERS OF OSCILLATIONS OF STRUCTURES BY FREQUENCY CHARACTERISTICS

Изобретение относится к определению обобщенных параметров собственных тонов колебаний конструкций по измеренным в эксперименте частотным характеристикам (ЧХ). Типовые модальные испытания позволяют получать частотные характеристики, на основе которых определяются собственные частоты, формы, логарифмические декременты колебаний присущие каждому отдельному тону, но экспериментальное определение обобщенных масс, обобщенных коэффициентов демпфирования и обобщенных жесткостей не входит в типовую программу испытаний из-за своей трудоемкости и сложности.
Экспериментальное определение модальных характеристик конструкций основывается на измерении частотных характеристик установившихся вынужденных колебаний в окрестности резонансов собственных тонов колебаний. Возбуждение колебаний конструкции осуществляется гармоническим сигналом. Собственные тона колебаний выделяются методом фазового резонанса посредством использования многоканальной системы возбуждения и регистрации колебаний.
Известны способы и стенды для определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций, которые отличаются от описанных выше тем, что позволяют определять обобщенные массы испытуемого объекта без ошибок, вносимых испытательным оборудованием (Патенты RU 2499239, RU 2489696, RU 2485468). Но при этом, недостатки самого метода определения обобщенных масс, присущие энергетическому методу, не устраняются.
Известен энергетический метод комплексной мощности определения обобщенных параметров колебаний (Clerc, D. Methode de recherche des modes propres par calcul de l'excitation harmonique optimum d'apres les res les resultats brats d'essais de vibrations / D. Clerc // Note technique: ONERA. - 1967. - № 119. - 57 р.). Метод использует мощность, добавленную к колебаниям конструкции. Мощность измеряется как комплексное значение при прохождении диапазона частот вблизи резонанса. Построение реальной части комплексной мощности (активной мощности), как функции от частоты, приводит к кривой, достигающей максимума на резонансной частоте. Мнимая часть мощности (реактивная мощность) переходит от положительных значений к отрицательным значениям, пересекая ноль на резонансе, обязательным требованием является то, что участок в окрестности резонанса должен показывать линейное поведение. Из наклона реактивной мощности в окрестности резонанса можно рассчитать обобщенную жесткость, а из максимума активной мощности и обобщенной жесткости можно рассчитать коэффициент демпфирования. Недостатками метода является высокий разброс характеристик, чувствительность к погрешностям экспериментальных данных, неприменимость для нелинейных конструкций и конструкций с низким демпфированием.
Известен способ определения обобщенных масс и декрементов колебаний методом введения квадратурной составляющей сил возбуждения (Васильев, К.И. Экспериментальное исследование упругих колебаний летательных аппаратов с помощью многоканального оборудования АВДИ-1Н / К.И. Васильев, В.И. Смыслов, В.И. Ульянов // Тр. ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. - 1975. - Вып. 1634. - С. 1-36.), т.е. сдвинутой по фазе на ±90° по отношению к действующим силам. Обобщенные характеристики тонов рассчитываются по изменению частоты фазового резонанса после введения квадратурной составляющей возбуждения, которая эквивалентна силам инерции некоторой дополнительной массы. Разность частот по отношению к первоначальной (синфазной) составляющей возбуждения достигается путем получения нового фазового резонанса измененной системы после введения квадратурной составляющей.
Недостатками способа являются отсутствие критерия для обоснования выбора диапазона частот вынужденных колебаний в окрестности резонансной частоты, в котором реализуются режимы «фиктивного» фазового резонанса. Поскольку обобщенные характеристики рассчитываются по разности частот фазового резонанса, каждая из которых определяется с некоторой погрешностью, то при малой разности погрешность в обобщенных характеристиках может быть значительной.
i
Также известен метод механической догрузки, изложенный в (Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость. - М.: Машиностроение, 1971. - 564 с.). Метод добавочных масс, называемый иначе метод механической догрузки, заключается в определении величин приведенных масс  (обобщенная масса численно равна приведенной в точке нормировки, т.е. отнесенной к квадрату амплитуды перемещений) изменения собственной частоты тона колебаний ω, вызванного установкой на испытываемой конструкции дополнительных сосредоточенных масс, установленных в точках возбуждения. При этом предполагается, что из-за незначительности этих дополнительных масс форма колебаний практически не меняется.
i
k
k
Приняв обозначения , ω, соответственно, для приведенной массы и собственной частоты колебаний j-го тона исходной системы, Δm, ω - для тех же параметров измененной системы (после установки дополнительных масс)
Для уменьшения случайных ошибок измерений строят зависимости резонансной частоты и амплитуды колебаний от величины догрузки, при этом оценивается линейность графиков. Реальная система может быть в какой-то степени нелинейной, поэтому измерения во всех вариантах выполняют при поддержании одинаковых амплитуд колебаний.
Для уменьшения влияния случайной погрешности измерения в данном методе проводятся усреднения вариантов догрузки по методу наименьших квадратов.
Недостатком данного метода является необходимость установки специальных грузов, что может вызывать практические трудности, требует дополнительного времени измерений и вносит изменения в динамические свойства конструкции.
Наиболее близким аналогом, принятым за прототип является «Способ определения параметров собственных тонов колебаний конструкций в резонансных испытаниях» (Патент RU 2658125 С1), согласно которому конструкцию закрепляют в пространстве, прикрепляют вибродатчики (т.е. датчики перемещений, скоростей или ускорений), вибровозбудители и методом фазового резонанса путем использования многоканальной системы возбуждения и измерения гармонических колебаний с помощью управляемого воздействия проводят модальные испытания поочередно измеряя амплитудно-частотные характеристики конструкции по каждому собственному тону колебаний.
Далее по указанной методике в окрестности каждого фазового резонанса подбором сил возбуждения реализуются режимы монофазных колебаний. Строится зависимость параметра монофазных колебаний λ=ctgϕ (котангенса сдвига фазы перемещений относительно фазы возбуждения колебаний) от частоты вынужденных колебаний. По переходу λ через ноль фиксируется частота фазового резонанса (собственная частота) и форма колебаний. Далее определятся диапазон частот вынужденных колебаний в окрестности каждого фазового резонанса, в котором монофазные колебания совпадают по форме с собственными колебаниями. В этом частотном диапазоне колебания конструкции описываются линейной механической системой с одной степенью свободы, параметры которой - обобщенная масса, обобщенная жесткость и обобщенный коэффициент демпфирования - вычисляются по амплитудно-частотной характеристике конструкции в окрестности соответствующей конкретному тону колебаний.
Недостатками известного способа являются:
- отсутствие информации о том, выполнялось ли сравнение результатов определения обобщенных характеристик, полученных по предложенной методике и известными методами, применяемыми на практике;
- в результатах испытаний присутствует влияние присоединенной массы и жесткости мембран вибровозбудителей;
- использование громоздкой системы нелинейных уравнений третьего порядка для вычисления обобщенных масс;
- погрешности, связанные с измерением амплитуд колебаний.
В целом, для известных методов необходимо проведение дополнительных измерений, имеется нестабильность результатов, громоздкие вычисления, сложная реализация, внесение изменений в динамические характеристики конструкции.
Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение точности определения обобщенных масс, жесткостей и характеристик демпфирования собственных тонов колебаний.
Технический результат достигается тем, что способ определения обобщенных параметров колебаний конструкций по частотным характеристикам, при котором конструкцию закрепляют в пространстве, прикрепляют к конструкции вибровозбудители и вибродатчики, проводят модальные испытания с использованием многоканальной системы управления, возбуждения и измерения гармонических колебаний по методу фазового резонанса каждого тона, в процессе которых измеряют частотные характеристики вынужденных колебаний в окрестности фазового резонанса каждого тона, определяют обобщенные массы, обобщенное демпфирование и обобщенные жесткости собственных тонов колебаний, при этом в точках возбуждения колебаний конструкции устанавливают датчики силы, соединяют их с вибровозбудителями, частотные характеристики определяют по сигналам вибродатчиков и датчиков сил в точках возбуждения в окрестности фазового резонанса каждого тона колебаний, а для вычисления обобщенных параметров используют действительную часть частотной характеристики динамической жесткости конструкции, по которой с применением линейной интерполяции вычисляют обобщенные массы и жесткости в зависимости от квадрата круговой частоты, а для вычисления обобщенного демпфирования используют мнимую часть.
Предлагаемый способ иллюстрируется фигурами.
На фигуре 1 показан график линейной зависимости Re(W(p)) или Re(A(p)) в точке возбуждения от квадрата круговой частоты, который дает тангенс угла наклона, соответствующий приведенной массе тона колебаний, а при экстраполяции графика до пересечения с осью ординат, абсцисса соответствует приведенной жесткости тона колебаний.
На фигуре 2 изображен общий вид схемы испытаний, включающий последовательность расположения на испытываемой конструкции датчиков, подключения системы возбуждения колебаний, соединения с многоканальной системой возбуждения и измерения колебаний, а также компьютер со специализированным программным обеспечением.
На фигуре 3 представлен пример вычисления обобщенной массы, где показано уравнение интерполирующей линии, значение при аргументе соответствует приведенной массе, а постоянная смещения соответствует приведенной жесткости тона колебаний.
На фигуре 4 сравнение разработанного метода определения обобщенных масс по ЧХ с известными методами. - (Сравнение методов определения обобщенных масс).
Предлагаемый способ осуществляется следующим образом.
Частотные характеристики получаются по сигналам вибродатчиков и значениям сил в точках возбуждения в окрестности фазового резонанса каждого собственного тона колебаний. Измерение необходимых ЧХ проводится во время типовых модальных испытаний конструкции с соблюдением обязательных требований к проведению таких испытаний. Частотные характеристики используются для получения динамической жесткости конструкции. Для вычисления обобщенных параметров используется действительная часть частотной характеристики динамической жесткости конструкции, по которой вычисляются обобщенные массы и жесткости в зависимости от квадрата круговой частоты, а мнимая часть используется для вычисления обобщенных коэффициентов демпфирования.
Для описания методологии измерения ЧХ собственных тонов колебаний определим величины, которые необходимо измерять в эксперименте, чтобы вычислять обобщенные параметры. Уравнение вынужденных колебаний линейной механической системы с демпфированием имеет вид
Здесь  - вектор перемещений точек конструкции; ω - частота возбуждающей силы; [М] и [K] - матрицы инерции и жесткости; [H] - матрица демпфирования;  - вектор сил возбуждения.
В модальных испытаниях матрицам масс, жесткости и демпфирования соответствует их представление в нормальных координатах, тогда уравнение (1) принимает вид
- вектор нормальных координат;
T
[m]=[U][M][U] - диагональная матрица обобщенных масс;
T
[h]=[U][H][U] - диагональная матрица обобщенного демпфирования;
T
[k]=[U][K][U] - диагональная матрица обобщенных жесткостей;
- вектор обобщенных сил.
- квадратная n×n, ее столбцами являются собственные формы колебаний.
В случае экспериментального определения характеристик собственных колебаний, матрица [U] является прямоугольной n×N, где n - число точек измерения, превышает N - число рассматриваемых степеней свободы (число тонов колебаний). В силу полученных выше соотношений система уравнений вынужденных колебаний (2) распадается на N независимых уравнений для системы с одной степенью свободы, коэффициентами которых являются обобщенные характеристики соответствующих собственных тонов колебаний:
0
При специальном распределении амплитуд монофазных сил возбуждения (т.е. отличающихся знаком фазовых сдвигов 0° или 180°) на собственной частоте ω вызываются колебания только одного тона. При этом все точки конструкции должны колебаться либо в фазе, либо противофазе друг к другу.
j
j
j
j
j
Вынужденные гармонические колебания нормальной координаты q представляются относительно двух составляющих: Re(g) - синфазной с возбуждением и Im(g) - квадратурной, т.е. сдвинутой по фазе на π/2. В зависимости от измеряемых величин синфазные («действительные») компоненты перемещения Re(g)=0 или ускорения  становятся нулевыми. Квадратурные («мнимые») компоненты перемещения Im(g) или ускорения  достигают максимума. Равно как и квадратурные компоненты скорости стремятся к нулю , а синфазные достигают максимума. Это служит основным признаком условий «фазового резонанса» на собственной частоте системы без демпфирования.
Выделив тон колебаний (выйдя на фазовый резонанс), вблизи резонанса система ведет себя как линейный осциллятор. Уравнение (3) в частотной области имеет вид:
В эксперименте частотную характеристику для вычисления обобщенных параметров можно получить, определяя динамическую жесткость, либо динамическую податливость (как наиболее часто измеряемую).
Определяя динамическую жесткость W(ω) из (4), получим:
Тогда
Re(W(ω)), Im(W(ω)) измеряются в ходе эксперимента.
Действительная часть полученной частотной характеристики описывает инерционные и жесткостные свойства системы, а мнимая демпфирующие.
Аналогичные результаты можно получить, измеряя динамическую податливость (А(ω)), которая является обратной величиной динамической жесткости:
п
Для нахождения обобщенной массы собственного тона колебаний строим график зависимости Re(W(ω)) или Re(A(ω)) в точке возбуждения от квадрата круговой частоты (фигура 1). Тангенс угла наклона прямой соответствует приведенной массе m размерностью [кг], при экстраполяции графика до пересечения с осью ординат, абсцисса соответствует приведенной жесткости тона колебаний.
2
В данном методе точка нормировки обобщенной массы совпадет с точкой возбуждения, что аналогично добавлению массы в точку возбуждения в методе механической догрузки. Для получения обобщенной массы размерностью [кг⋅м] нужно разнормировать приведенную массу, для чего необходимо ее значение умножить на квадрат амплитуды перемещений в точке возбуждения, после чего можно перенормировать обобщенную массу на другую точку, аналогичные действия можно осуществить с приведенной жесткостью.
Для нелинейных конструкций вычисления обобщенных масс производят при постоянных амплитудах колебаний.
Поскольку исходными данными для вычисления обобщенных параметров являются ЧХ, получаемые в процессе модальных испытаний, то для минимизации погрешностей их определения опишем последовательность проведения таких испытаний.
Испытания проводятся с использованием многоточечного возбуждения колебаний конструкции и подбором сил (общий вид схемы испытаний показан на фигуре 2). При этом к конструкции прикладываются синусоидальные монофазные возбуждающие силы (т.е. отличающиеся знаком фазовых сдвигов 0° или 180°) с изменяющейся частотой и постоянной амплитудой. Опорным сигналом для определения фаз колебаний является, сигнал датчика силы. Частоты собственных колебаний при гармоническом возбуждении определяются методом «фазового резонанса», условием наступления которого является равенство нулю синфазных составляющих перемещения или ускорения, либо квадратурных компонент скорости.
ЧХ для каждого собственного тона колебаний экспериментально определяют следующим способом:
1) закрепляют конструкцию и устанавливают на ее силовых элементах вибродатчики (т.е. датчики перемещений, скоростей или ускорений);
2) устанавливают в характерных точках возбуждения колебаний конструкции датчики силы и соединяют их с вибровозбудителями электродинамического типа;
3) коммутируют датчики и вибровозбудители с многоканальной системой возбуждения и измерения колебаний, включающей: генератор гармонических колебаний, усилители мощности, усилители сигналов датчиков (при необходимости), коммутаторы, блок измерения и регистрации сигналов датчиков (перемещений, скоростей, ускорений и силы), специализированное программное обеспечение, персональный компьютер;
4) задают калибровочные коэффициенты датчиков перемещений, скоростей, ускорений и силы;
5) передают сигнал генератора на усилители мощности, где сигналы усиливаются по мощности, передаются на вибровозбудители электродинамического типа и формируют силовое гармоническое воздействие на конструкцию;
6) в ручном или автоматическом режиме, проводят испытания согласно методу фазового резонанса;
7) в процессе испытаний с помощью датчиков измеряют силы, частоту и амплитуду перемещений (скоростей или ускорений) вынужденных колебаний в окрестности частоты собственного тона;
8) сигналы датчиков усиливают по амплитуде и передают в систему сбора данных и регистрируют полученные данные;
9) по зарегистрированным данным определяют наличие фазового резонанса с помощью специализированного программного обеспечения;
10) сигналы датчиков сил в точках возбуждения относят к перемещениям в точках возбуждения, определяя динамическую жесткость размерностью Н/м (либо динамическую податливость размерностью м/Н);
11) действительные и мнимые составляющие динамической жесткости, либо податливости определяются согласно формулам (7) или (6) и строятся их зависимости от квадрата круговой частоты;
12) определяется тангенс угла наклона, который соответствует приведенной массе тона колебаний, а при интерполяции графика до пересечения с осью ординат, абсцисса соответствует приведенной
жесткости тона колебаний (см. пример на фигуре 3).
Повышение точности метода достигается за счет того, что для определения обобщенных параметров используется набор точек амплитудно-частотной характеристики и того, что полученные обобщенные характеристики можно усреднить по всем точкам возбуждения. Кроме того, при измерении ЧХ с применением датчиков силы исключается влияние присоединенной массы и жесткости вибровозбудителей.
В отличие от известных, предлагаемый метод без дополнительных специальных измерений, затрат времени и внесения изменений в динамические свойства конструкции позволяет определять обобщенные параметры собственных тонов колебаний по результатам типовых модальных испытаний.
По экспериментальным обобщенным параметрам формируются математические модели и далее выполняются расчеты. Обобщенные параметры конструкции также используются при коррекции и верификации математических моделей для решения задач динамики.
Предлагаемый способ позволяет повысить точность определения обобщенных масс, жесткостей и характеристик демпфирования собственных тонов колебаний, а также снижает трудоемкость определения вышеуказанных обобщенных параметров.