Поддержка принятия решения при планировании набора абитуриентов в вузе на основе нечетких моделей

УДК 004.89

А.Н. Берёза, Е.А. Ершова ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ НАБОРА АБИТУРИЕНТОВ В ВУЗЕ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ

Рассмотрены вопросы проектирования иерархической нечеткой системы на основе оценки ряда параметров, для управления процессом планирования набора, на верхнем уровне которой происходит формирование решения об изменении контрольных цифр приема. Предложена модель процесса принятия решения, приведены его основные этапы. Планирование осуществляется в разрезе специальностей и направлений с учетов трех основных параметров - ограничений: наличия ресурсов на подготовку, спроса на образовательные услуги и прогнозируемого спроса на рынке труда. Принятие решения базируется на алгоритмах нечеткого вывода. Предложена иерархическая система параметров ресурсообес-печенности вуза на основе аккредитационных показателей. Каждый из указанных параметров является нечетким множеством с функцией принадлежности.

Системы поддержки принятия решений; нечеткая логика; системы нечеткого вывода; алгоритм Мамдани.

A.N. Bereza, E.A. Ershova DECISION SUPPORT IN PLANNING A SET OF ENTRANTS IN TO UNIVERSITY BASED ON FUZZY MODELS

The problems of designing a hierarchical fuzzy system based on the evaluation of several parameters to control the planning process, set on the upper level which is the formation of a decision to change the control figures reception. A model of decision-making process, given its main stages. Planning has been undertaken in the context of professions and areas, taking into account three main parameters - constraints: the availability of resources for training, demand for educational services and the projected demand in the labor market. Decision is based on algorithms of fuzzy inference. We propose a hierarchical system parameters resourced university-based accreditation indicators. Each of these parameters is a fuzzy set with membership function.

Decision support systems; fuzzy logic; fuzzy inference system; Mamdani algorithm.

.

факторами, в том числе противоречивостью природы образовательных услуг, которые являются социально-значимыми благами. Поэтому при оценке деятельности вуза необходимо учитывать не только факторы экономического развития, обеспечения максимальной прибыли, но и необходимость выполнения социальных обязательств [1].

При принятии решений в процессе управления сложными системами для обеспечения качества управляющих воздействий, которые бы с максимальной вероятностью обеспечили развитие организации, применяются системы поддержки принятия решений на основе интеллектуальных технологий. Задача заключается в разработке модели системы нечеткого вывода, в которой выходным параметром является решение об изменении плана набора абитуриентов по определенной . , -трольные цифры приема на прежнем уровне, сократить или увеличить.

Построение иерархии параметров нечеткой системы. В случае принятия решения об изменении плана набора абитуриентов учитываются следующие ограничения: институциональные, ресурсные, спрос на образовательные услуги, спрос на выпускников (рис. 1). Эти ограничения являются входными данными при при, .

Рис. 1. Модель системы поддержки принятия решения

При принятии решения о планировании набора абитуриентов по специальности необходимо выполнять следующие ограничения:

♦ обеспечивать набор студентов в разрезе специальностей, направлений и форм обучения в рамках спроса на образовательные услуги;

♦ обеспечивать выпуск специалистов с учетом спроса на рынке труда;

♦

процесса всеми необходимыми ресурсами должного качества; к этим ресурсам относятся материальные, кадровые, научные и т.п.;

♦ осуществлять подготовку студенте в только при наличии всех необходимых разрешительных и аттестационных документов.

В сформулированной задаче параметры, которые необходимо учитывать при , , -. ,

учитывается не в точном измерении, а в некотором диапазоне значений. С другой , -ки на одном направлении, это касается и таких параметров, как информационное и материальное обеспечение из расчета на планируемый контингент. Эти ресурсы можно было бы оценить с точки зрения качества и достаточности по экспертным оценкам, например «кадровое обеспечение на высоком уровне» [3].

Принятие решения в таком случае зависит от ряда нечетких факторов. Перечень этих факторов может быть выстроен в иерархическую зависимость в части ресурсообеспеченности. Ресурсное обеспечение включает в себя следующие виды: кадровое, информационно-методическое, материально-техническое, социальное, обеспечение базами практик (рис. 2).

Рис. 2. Классификация параметров ресурсообеспеченности

Данный перечень составлен, исходя из аккредитационных и лицензионных требований для высших учебных заведений. Каждый из перечисленных параметров является комплексным, за исключением обеспеченности базами практик, который может быть оценен только по одному показателю - количество договоров с предприятиями из расчета на одного студента.

, -сит от значения 15 нечетких факторов х;. Для факторов ресурсообеспеченности

: « », « », « », - « », «

», « »

.

Само решение об открытии направления также является нечеткой величиной у, для которого определены 3 лингвистических терма: «сократить», «сохранить», « ».

Поскольку набор абитуриентов, а также и обеспеченность ресурсами часто рассчитываются исходя из количества студенческих групп, то термины «увели» « » одной студенческой группы.

Моделирование нечеткой системы. Нечеткая иерархич еская система в данном случае моделирует зависимость

у= ^ХЬ Х2,...,Х15),

у - ,

х1, х2,...,х15 - нечеткие параметры, описывающие спрос и ресурсообеспеченность ( . . 1).

Нечеткая система является многофакторной, поэтому описать зависимости в виде совокупности предикатных правил, как требует механизм нечетких выводов, .

количестве входящих переменных очень велико. Для преодоления «проклятия » .

15 : Х1 - -

, Х2 - ,

х3 - процент преподавателей со степенью доктора наук, х4 - книгообеспеченность , Х5 - ,

х6 - электронные библиотеки и базы знаний, х7 - программное обеспечение, х8 - учебные площади, х9 - лабораторная база и специализированное оборудование, х10 - общежитие, х11 - мед. пункт, х12 - пункт питания, х13 - обеспеченность

, х14 - , х15 - -

стов на рынке труда.

Каждый из указанных параметров является нечетким множество с функцией принадлежности ^(0, где t - множество допустимых значений критерия.

Построение функций принадлежности может осуществляться прямым или косвенным методами [4]. Прямые методы характеризуются непосредственным описанием функций принадлежности экспертами. Эти методы применимы в случае измеримых значений. Для поставленной задачи применимы косвенные методы, а в частности, метод статистической обработки экспертной информации [5]. Функция принадлежности строится на основе интервальных оценок группы экспертов. Согласно данной методике на множестве элементов I, на котором определяют функцию принадлежности цх(1), выделяют значения ^. Каждый из К экспертов заполняет опросник, в котором указывает мнение о наличие у элемента ^ свойств нечеткого множества 1|. Данная оценка является бинарной и обозначается

Ь^ £ {0,1}. По результату опроса экспертов степень принадлежности нечеткому множеству 1 рассчитывается следующим образом:

^ ) = К 2 Ьк 1.

К к=1,К

По найденным точкам строится кривая, которая описывает лингвистический терм в виде:

, ^1) м,]

1 *1 , *2 *п '

Полученная кривая может быть аппроксимирована какой-либо из известных .

Данная иерархическая нечеткая система будет включать следующие подсис-:

у1 - кадровое обеспечение;

У1= fl(Xl, Х2, Хз);

у2 - - ;

У2= f2(X4, Х5, Хб, Х7);

у3 - - ;

Уз= fз(x8, Х9);

у4 -социальное обеспечение;

У4= f4(Xlo, Хц, Х12,);

у5 - общая ресурсообеспеченность;

У5= f5(Уl, У2, У3, У4, Х13).

Итоговая система нечеткого вывода будет в качестве входов получать значения из промежуточных баз знаний У1, У2, У3, У4 и входящих переменных Х13, Х14, Х15

Рис. 3. Иерархическая система нечеткого вывода

Результатами выполнения блоков ^, ^, ^ являются нечеткие множества,

полученные путем пересечения нечетких множеств, описывающих входящие критерии [6]. Так:

При этом необходимо отметить различную степень влияния каждого фактора на результат решения общей задачи. Этот факт учитывается путем добавления весов для каждого входящего аргумента, тогда результативное нечеткое множе-У :

где а; - коэффициенты важности критерия.

Коэффициент а; определяется путем попарного их сравнения и построения итогового вектора коэффициентов по методу Саати [7].

В предложенной модели иерархической системы блок f (у5 , Х14, Х15) реализован в виде системы нечеткого вывода по алгоритму Мамдани.

Для работы любой системы нечеткого вывода характерны следующие этапы: фазификация, нечеткий вывод, композиция, дефазификация [8].

На первом этапе фазификации функции принадлежности применяются к их

. У5

результат пересечения нечетких множеств, описывающих входящие критерии. Результат будет получен в виде степеней принадлежности значения лингвистическим термам А1(у5), А2(у5), А3(у5). Значения для Х14 , Х15 будут задаваться экспер-.

истинности исходя из функций принадлежности для трех термов («ниже предложения», «соответствуют предложению», «выше предложения»): В1(Х14), В2(Х14),

На втором этапе нечеткого выводы, согласно алгоритму Мамдани, происхо-

« »

.

правил, связывающих значения переменных у5, Х14, Х15 с выходной переменной у.

На третьем этапе композиции объединяются усеченные на втором этапе функции принадлежности с помощью операции логического максимума, в результате получается комбинированная функция принадлежности ц^(у), соответствующая логическому выводу для выходной переменной у.

На четвертом этапе дефазификации находится четкое значение выходной переменной. Один из методов его нахождения - центроидный, в котором поиск четкого значения у0 определяется по формуле:

. ,

принятия решения на основе нечетких множеств и нечеткого вывода по алгоритму

Уі= ХіП Х2ПХ3 у2= Х4П Х5ПХ6ПХ7 Уз= Х8П Х9

У4= Х10П Х11ПХ12

У5= У1П У2П УзП У4ПХ13.

Му1 О) = «М 0) Л а^Х2 (г) л «м (г);

Му 2 а) = а) л «5^ V) л а6мч а) л «7^ V);

Муз(1) = амч(і) л«9^х9(();

Му 4 (і) = «оМХю (і)л «м (і)л °пМХі2 (і);

Му5 (*) = «14Му1 (I) л «М (*) л «1бМу3 (I) л «17Му4 () л «зМх13 (г),

Вз(Х14Х Cl(xl5), C2(Х15), Сз(Х15).

Мамдани. Применение данной системы позволит повысить качество и обоснованность принимаемых решений при планировании набора абитуриентов в вузе в разрезе специальностей и направлений с учетов трех основных параметров - ограничений: наличия ресурсов на подготовку, спроса на образовательные услуги и прогнозируемого спроса на рынке труда.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Береза AM., Ершова Е.А. Применение методов поддержки принятия решений в задачах реструктуризации вуза // Открытое образование. - 2010. - № 4. - С. 91-101.

2. Е1овиков ДА. Модели и механизмы управления развитием региональных образовательных систем (концептуальные положения). - М.: ИПУ РАН, 2001. - 83 с.

3. Ершова Е.А. Процедура принятия решения в управлении вузом па основе теории нечетких множеств // Сборник трудов конференции «Управление знаниями и технологии семантического веба - 2010» / СПб.: СПбГУ ИТМО, 2010 - С. 179-182.

4. / .

ДА. Поспелова. - М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 312 с.

5. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 288 с.

6. ., . // процедуры принятия решений. - М.: Мир, 1976. - С. 172-215.

7. . . . - .: - ,

2007. - 357 с.

8. . ., . ., . .

сети: Учеб. пособие. - М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2001. - 224 с.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор А.А. Сапронов. Берёза Андрей Николаевич

Волгодонский институт сервиса (филиал) Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса.

E-mail: anbirch@mail.ru.

347360, . , . , 6.

Тел.: +79281574449.

Кафедра информатика; к.т.н.; доцент; заведующий кафедрой.

Ершова Елена Андреевна E-mail: stvelik@mail.ru.

.: +79882565874.

; .

Bereza Andrew Nicolaevich

The Volgodonsk Institute of Service (branch) of the South-Russian State University of Economy and Service.

E-mail: anbirch@mail.ru.

6, Volgodonsk, Chernikova Street, Volgodonsk, 347360, Russia.

Phone: +79281574449.

The Department of Information; Cand. of Eng. Sc.; Associate Professor; Head of Department.

Ershova Elena Andreevna

E-mail: stvelik@mail.ru.

Phone: +79882565874.

The Department of Information; Senior Lecturer.

13б