Совершенствование оценки инвестиционной деятельности с учетом детерминирования потоков денежных средств

ШЕВКУНОВ Н.О.

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОЦЕНКИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С УЧЕТОМ ДЕТЕРМИНИРОВАНИЯ ПОТОКОВ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ

В настоящее время в России наблюдается сохранение дефицита высокорезультативных инвестиционных проектов, что требует их адекватной и точной оценки, а следовательно, и совершенствования методологических основ в данном направлении.

На наш взгляд, термины недисконтированная оценка, проводимая с помощью простых (статических) методов и дисконтированная оценка, осуществляемая сложными (динамическими) методами, не достаточно точно определяют сущность корректировки на уровень неопределенности. В данном исследовании предлагается использовать следующие термины. Недетерминированная оценка — оценка без учета определения факторов риска, инфляции и других факторов неопределенности. Детерминированная оценка — оценка, скорректированная с учетом всех факторов неопределенности. Следовательно, методы, с помощью которых оцениваются инвестиционные проекты, ь будут недетерминированными и детерминированными. Детерминация, детерминизм — (от лат. cd determinatio — ограничение, определение) причинное определение явления. Детерминизм — J концепция, согласно которой разного рода события рассматриваются не случайными, а, скорее, ^ обусловленными действием специфических причинных факторов, хотя и носящими вероятностный характер. Следовательно, в случае оценки инвестиционной деятельности, детерминантами, то есть ^ причинами, условиями и обстоятельствами, влияющими на эффективность инвестиционного про-  екта, мы будем называть множество факторов риска, инфляцию, зависящих, например, от инвестиционного климата, политической обстановки и других. Использование понятия детерминирования целесообразно и с той точки зрения, что дисконтировать оттоки денежных средств, тем более с  поправкой на риск, не всегда верно, о чем свидетельствуют проведенные нами исследования, из- ^ ложенные в данной статье.

Способ расчета внутренней нормы доходности основан на формуле чистого дисконтированного дохода (Net present value — NPV), которая является базовой при обосновании эффективности инве-  стиционных проектов в методике ЮНИДО — Международной специализированной организации ООН g по промышленному развитию (UNIDO — United Nations Industrial Development Organization) и при-  знана, как зарубежными, так и отечественными учеными экономистами1:

т ер

NPV = Y-CF- -10

м(1 + Г)'

х >

0

1_

о

х Ф

где 1о — первоначальные инвестиции, ^

СБ. — чистый поток денежных средств в год . <

г. — годовая ставка дисконта в год . о

т — период прогнозирования.

Эту формулу можно также написать следующим образом2:

0

1_

о

X - Y т §

NPV = Z -1 о,

/ 2 , -0 О

1=1(1 + Г')' ^

где X. — приток денежных средств в год . У. — отток денежных средств в год .

В соответствии с Методическими рекомендациями по оценке эффективности инвестиционных

1 Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: Теория и практика: Учеб.-практ. Пособие.-М.: Дело, 2001. — 832 с.

2 Дамодаран Асват. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов./ Пер. с англ. — М.:

Альпина Бизнес Букс, 2004. — 1342 с.

о

Ф

о

X

О О

проектов, опубликованными в 2000 году, чистый дисконтированный доход определяется по формуле1 :

ЧДД = ± /яая,

где ^ — денежный поток от проекта, суммирование которого распространяется на все шаги расчетного периода,

а — коэффициент дисконтирования, который рассчитывается по формуле:

1

а = -

я п , \'я, (1 + Г) я

где I — момент окончания т-го шага.

" т

Величина fm включает в себя притоки и оттоки денежных средств от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности по инвестиционному проекту.

Рассмотрим пример инвестиционного проекта, когда получается, что значение чистого потока денежных средств в один из интервалов времени становится отрицательным, то есть отток денежных средств немного превышает приток (таблица 1). Произведем расчет значения чистого дисконтированного дохода по представленным выше классическим формулам.

Таблица 1. Определение МРV при различных ставках дисконта

I <1ДЫ

0

1

5

ГIсрнч1111-.иыС имнСу пищи (I ,), м. м I.руЬ.

[Грм'ткн даиг+'нн.ч ерйдетн (X,). ччн.руб. Олокк денежных средетв (V-)- м.'И[ руй.

ЧИСТКИ ПОТОК ДОЕЗСЖЕШХ СрСДСТЕ! {СЬ',1.

ч.тн. руО.

Приведенная етепмает^ чистого денежного 11Ц||опри ч/пквдшл м.ш ру[У ГТр11 веден нал и о 11 лисг 1-  I ьг^ччл о денежно! о 11иIОь"(| при сыкке 0^7, м.ш ру(3.

[ IР11 веден I шя е К111 жк г > чденежном о пиитам мри сиЭкки .люы^ша 0,27, м.ш. руб. КРУ мри ^ыгске .Iи О,."1..!, м ш руу. КРУ мри сшике дииксжтд 0,37, млк. руи. МНУ мри ешип: дмтжт 0,17, м.ш. руо.

2600" ЗИМ ¥76 Ш6

М1>1> -15»

7П -т

2Я05 2С>60 27'М 2714 2849 2722

91

111

-0

25

14

7(/> И.Ч 44 43 21

-6

Анализ таблицы 1 показывает, что при увеличении ставки дисконта с учетом факторов неопределенности и риска уменьшаются как положительные, так и отрицательные чистые потоки денежных средств.

Но если уменьшение положительного потока денежных средств логично, так как с течением времени он действительно уменьшится под влиянием инфляции, риска и неопределенности, то уменьшение отрицательного потока денежных средств — это большая удача для инвестора, а не корректировка на уровень неопределенности и риска, так как с учетом инфляции, риска и неопределенности отрицательный денежный поток должен увеличиваться. Видно, как с увеличением ставки дисконта от 0,22 до 0,37 отрицательная приведенная стоимость чистого денежного потока за второй год уменьшается, а должно быть наоборот. Значение ИРУ при ставке дисконта 0,22 отрицательно. Значит, та-

1 Методические рекомендации по оценке инвестиционных проектов: (Вторая редакция)/М-во экон. РФ, М-во фин. РФ, ГК по стр-ву, архит. и жил. политике; рук. авт. кол.: Косов В.В., Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г. — М.: ОАО «НПО» Изд-во «Экономика», 2000. — 421с.

кой инвестиционный проект не эффективен и не подлежит рассмотрению в качестве объекта вложения средств.

При ставке 0,37 этот факт еще более подтверждается. Но при промежуточном значении ставки в 0,27 NPV принимает положительное значение и проект должен быть принят. Таким образом, проведенный анализ показывает неточность оценки инвестиционной деятельности при помощи чистого дисконтированного дохода (NPV).

Внутренняя норма доходности (IRR), то есть та ставка дисконта, при которой NPV будет равен нулю, определяется из выражения:

CF

у

ы(1 + IRR У

- i 0 = о.

Расчет математическим способом IRR по этой формуле весьма затруднителен. IRR можно посчитать в программах Comfar III Expert (программный продукт UNIDO), Project Expert и Альтинвест1. Но недостатком является тот факт, что основой определения IRR служит формула NPV, имеющая неточности результатов расчетов в соответствии с проведенным выше анализом.

Нами предлагается новая модифицированная формула чистого дисконтированного дохода (net

где В4 — приток денежных средств в момент времени t, корректируемый на уровень неопреде-

ГУ

present value modification), внешне сходная с классической, но меняющая смысл математического ¡5

выражения и экономическое содержание, на основе которой разработана программа по расчету внут- ^ ренней нормы доходности IRR. J

W

т в %

NPVM = X7-Чг - ICt, t=i

m

0 ь

1 N

ленности в данной формуле с помощью общеизвестного коэффициента дисконтирования , 1 у ; ^

(1 + г' си

1С — прогнозируемый отток денежных средств в момент времени t, который рассчитывается как сумма произведений оттоков денежных средств Е). на коэффициент их вероятностного увеличения С^, учитывающий всевозможные риски, плюс первоначальные капиталовложения Ко: 2

о

ict = Х E • с;+к.

t=i

Прогнозируемый отток денежных средств включает в себя прогнозируемые оттоки от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности, скорректированные на вероятность их увеличе- о ния. |

Предлагаемая уточненная формула устраняет выявленный недостаток NPV, при котором отри- ¡3 цательные чистые денежные потоки не будут уменьшаться также как и оттоки денежных средств.

Таким образом, внутренняя норма доходности (IRR) определяется из выражения: $

о

т J? m ^

-CP-Ko 1

ш

Расчет внутренней ставки доходности с помощью программных средств (Delphi 7) предполага- £ ет использование разработанного авторами алгоритма, основанного на методе итерации, то есть по- £ вторного применения математической операции до получения значения, которое удовлетворяет условие (рис. 1).

о ф

о ф

1 http://www.pro-invest.com/it/support/index.htm ^

w

л ь ü CD 7

OJ

Ol

z m

0 IN

Oi

^

ö i— ф i—

s о а ф

X >

0

1_

О х х Ф ш

I—

О

а

ö <

>

о о

о о

CL

о ф

о ф

о

Рисунок 1. Блок-схема программы расчета внутренней нормы доходности IRR методом итерации на основе формулы NPVM.

IRR не существует, если не выполняется, что внутренняя норма доходности — это положительное единственное число, при норме дисконта r = IRR NPVM проекта обращается в 0, при всех больших значениях r NPVM отрицателен, при всех меньших значениях r NPVM положителен.

Программа работает следующим образом. Сначала вводятся значения количества лет m, по которым будет произведен расчет. Затем, вводится значение оттоков денежных средств ICt, притоков денежных средств Bt, а также количество итераций Iter, то есть повторений математических операций, которые потенциально могут быть проведены при нахождении такого r, когда NPVM обратится в ноль. В нашем случае таких повторений предусмотрено до 100000. Следующим этапом является присвоение минимальному NPVMmin значения равного нулю.После этого вводится цикл по i от 1 до Iter. При этом в формулу по нахождению NPVM подставляется r = i / Iter. Полученное NPVM сравнивается с NPVMmin = 0. Если полученное значение NPVM отрицательное, то это означает, что следует продолжить подбор, уменьшив r, и запустить повторно математическую операцию до тех пор, пока NPVM не станет равным нулю. Когда NPVM примет значение ноль, то следующий цикл вычислений покажет положительное NPVM и на этом программа подбора завершается. При использовании данной программы по вычислению IRR следует учитывать, что программному анализу подлежат инвестиционные проекты, у которых разность притоков и оттоков денежных средств положительная или отношение дохода к затратам больше 1. Если это условие не соблюдается, то программа покажет, что момент окупаемости, при котором NPVM обратится в ноль, не наступит. Программа считает IRR с точностью до пятого знака после запятой. ^ Экономически обоснуем формулу NPVM. Большую часть затрат по инвестиционному проекту, ^ как правило, составляют капитальные вложения, по своему определению носящие единовременный характер. Поэтому, единовременные первоначальные капитальные вложения, обеспечивающие базу ^ для инвестиционного проекта, не требуют дисконтирования. qj Второй расходной составляющей инвестиционного проекта являются текущие затраты. Поток ^ текущих затрат инвестор планирует из имеющихся у него в распоряжении на настоящее время де- ^ нежных средств. Однако, с учетом инфляционного риска, например через два года, запланированных ^ денежных средств не хватит для того, чтобы закупить необходимые материалы, выплатить заработ- о ную плату, поскольку уменьшится покупательная способность этих денежных средств. В текущих показателях учитывается тот факт, что будущие поступления стоят меньше, чем текущие, так как на  текущие поступления может быть получен доход в виде процента; с другой стороны, будущие рас- О ходы менее обременительны по сравнению с расходами текущими, так как на деньги, зарезервированные для будущих платежей, можно получать процент1. Планируемые оттоки денежных средств ^ являются зарезервированными до наступления момента их осуществления и со временем теряют свою ö ценность, покупную способность. При этом в своей сумме они остаются неизменными, если эти сред- £ ства не вложить куда-либо и не получать на них процент. Следовательно, чтобы привести их разно- о

(В

временные значения к ценности на определенный ранний момент времени нужно увеличить их в массе. Все это верно при том условии, что отток денежных средств выражен без учета инфляции, то х есть в текущих ценах или в дефлированных ценах. В соответствии с Методическими рекомендация- о ми по оценке эффективности инвестиционных проектов денежные потоки могут выражаться в теку

о

X

щих, прогнозных или дефлированных ценах. Текущими называются цены, заложенные в проект без ф учета инфляции. Прогнозными называются цены, ожидаемые (с учетом инфляции) на будущих ша- о

гах расчета. Дефлированными называются прогнозные цены, приведенные к уровню цен фиксиро- о

^

о о

ванного момента времени путем деления на общий базисный индекс инфляции. Значение планируемого оттока денежных средств, выраженное в текущих или дефлированных ценах, потеряет свою

покупательную способность. Приведем его к ценности на настоящий момент времени, то есть осуще- ^

ствим дисконтирование с учетом инфляции. о

Ш

Например, планируется отток денежных средств, выраженный в текущих ценах, на период два

года в размере 100 млн. руб. В год будет потрачено по 50 млн. руб. С учетом инфляции в 9 % 100 о

млн. постепенно потеряют свою покупательную способность и на них инвестор не сможет приобре- ^

сти необходимое количество материалов и выплатить соответствующую заработную плату. Поэтому ^

необходимо предусмотреть некоторое увеличение расходов. Однако, по общеизвестной формуле чи- ф стого дисконтированного дохода ОТУ отток денежных средств дисконтируется: 50/(1 + 0,09)1 + 50/(1

+ 0,09)2 = 45,87 + 42,08 = 87,95 (млн. руб.), то есть отток уменьшается. Во-первых, в соответствии с ^

теми же методическими рекомендациями, риск — неопределенность, связанная с возможностью воз-

никновения в ходе осуществления проекта неблагоприятных ситуаций и последствий. А инфляци- 2

Оксфордский словарь «Бизнес. Финансы» — М.: Изд-ва: «Весь Мир», «ДиректМедиа Паблишинг», 2005. ^

л ь

о

х >

0

1_

о

х х

О

о о.

онный риск или риск покупательной способности — неопределенность инвестирования финансовых активов, связанная с отрицательным влиянием инфляции на величину доходности этих активов. Уменьшение оттока денежных средств нельзя назвать риском, так как для инвестора этот факт является удачным обстоятельством. Во-вторых, 100 млн. руб. на настоящий момент будут эквивалентны 112,05 млн. руб. через два года, то есть за 100 млн. руб. сегодня можно закупить материалов столько, сколько на 112,05 млн. руб. через два года. Значит, ценность сегодняшнего рубля больше чем рубля через два года. И важно то, что инвестору никто не возместит эти 12,05 млн. руб., потерянных в результате инфляции. Этот факт подтверждает современная теория финансов, которая базируется на двух основополагающих принципах1:

1) «...сегодняшний доллар стоит больше, чем завтрашний»;

2) «.надежный доллар стоит больше, чем рисковый».

Дисконтируя отток денежных средств с учетом инфляции, мы приводим значение оттока денежных средств в вышеуказанном примере не к настоящему периоду, а к периоду на два года назад. Инвестиционные затраты — это те денежные средства, которые имеются у инвестора на настоящий момент и он планирует сгруппировать их по различным статьям расходов и распределить по этапам инвестиционного проекта (зарезервировать эти средства). Инвестору необходимо спрогнозировать величину оттоков в будущем с учетом инфляции и риска, то есть предусмотреть величину их вероятностного увеличения.

я Совсем по-другому дело обстоит с дисконтированием притоков денежных средств, так как по

окончании первого года, а затем и второго года инвестор планирует выручку, которая, как и отток выражена в текущих или дефлированных ценах, то есть заложенных в проект без учета инфляции или приведенных к уровню цен фиксированного момента времени путем деления на общий базисный индекс инфляции. Например, 120 млн. руб., из которых 60 млн. руб. будут получены по окон-о чании первого года и 60 млн. руб. по окончании второго, после дисконтирования составят 105,5 млн.

руб.: 60/(1 + 0,09) + 60(1 + 0,09)2 = 55 + 50,5 = 105,5 (млн. руб.). Значение будущего притока де-^ нежных средств мы привели к его ценности на настоящий момент, то есть у инвестора на настоящий  момент этих средств нет и приток средств является будущим планируемым доходом. ^ При оценке инвестиционных проектов рекомендуется учитывать неопределенность реализации

^ проекта и риск. Показатели эффективности проекта, исчисленные с учетом факторов риска и неопре-0 деленности, именуются ожидаемыми. Неопределенность — неполнота и/или неточность информации  об условиях реализации проекта, осуществляемых затратах и достигаемых результатах. Риск — нео-о пределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе осуществления проекта неблагопри- ятных ситуаций и последствий. Таким образом, для притока денежных средств по проекту неблагоприятной ситуацией является его уменьшение. Для оттока денежных средств неблагоприятной ситуацией, то есть риском, является его увеличение. Как правило, неопределенность проявляется в вероятностном характере будущих событий, определяющих стоимость притоков и оттоков денежных средств, а также ф в наличии экономических рисков, присущих этим потокам. Следовательно, для учета фактора неопре-

Ш

о деленности для притоков денежных средств в классическом варианте формулы ИРУ существует коэф-

о фициент дисконтирования с поправкой на риск. При выполнении операции дисконтирования с поправ-<

и кой на риск приток денежных средств уменьшается, что соответствует риску уменьшения притоков. Но та же операция уменьшает и оттоки денежных средств, что не является учетом неблагоприятных ситу-2 аций и последствий, то есть не учитывает риск, а наоборот дает положительный эффект, тем самым, и дезинформируя специалиста по оценке инвестиционных проектов. Поэтому мы предлагаем использо-о вать для оттоков денежных средств коэффициент их вероятностного увеличения, то есть показатель, который адекватно учитывает риск (негативную неопределенность) в отношении оттоков денежных средств. Методические рекомендации по оценке проектов предупреждают, что для некоторых проектов при введении поправки на риск в норму дисконта ИРУ повышается, так что с учетом риска проект будет казаться более эффективным, чем без учета риска (у таких проектов положительные элементы денежного потока чередуются с отрицательными). В этих случаях поправку на риск рекомендуется не производить. Наш подход меняет ситуацию и поправка на риск уменьшает значение ИРУМ.

Существует два варианта использования коэффициента вероятностного увеличение оттоков денежных средств. Первый вариант подразумевает, что денежные средства получены в начале деятельности

^ 1 Р.Брейли, С.Майерс. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.- М.:ЗА0 «Олимп-Бизнес», 1997. — 1120 с.

по осуществлению проекта. Они распланированы, зарезервированы и распределены по всем этапам. В этом случае оттоки денежных средств не требуют дисконтирования. Чтобы привести их стоимость к настоящему моменту времени, скорректировав их величину на всевозможные риски, мы предлагаем использовать коэффициент вероятностного увеличения оттоков денежных средств СрЧ Значение этого коэффициента больше единицы, так как, умножая на него мы должны увеличивать оттоки денежных средств, учитывает всевозможные риски и определяется в каждом конкретном случае экспертным путем.

По второму варианту будем считать, что заемные средства привлекаются и инвестируются поэтапно. Тогда, помимо коэффициента вероятностного увеличения оттоков денежных средств нам необходима норма дисконта, не включающая премии за риск (безрисковая норма дисконта), отражающая доходность альтернативных безрисковых направлений инвестирования. Альтернативные направления часто являются финансовыми инвестиционными проектами. В этом случае требуется не только адекватная поправка на риск с помощью коэффициента вероятностного увеличения оттоков денежных средств но и их дисконтирование одновременно.

Исходя из выше изложенного, рассмотрим систему методов оценки инвестиционной деятельности с учетом детерминирования потоков денежных средств по инвестиционному проекту, то есть с учетом всех факторов неопределенности и стоимости денег во времени. ^

В соответствии с методическими рекомендациями по оценке инвестиционных проектов сроком ^ окупаемости называется продолжительность периода от начального момента до момента окупаемос- ц

РР = ^ Р

где РР — период окупаемости,

Ко — первоначальные капиталовложения,

Р — среднегодовая чистая прибыль.

РР =

т т

ко + £ к, (ко + £ к,).

г=1 __г=1

т

ЕВ ЕВ

т

где РР — период окупаемости,

СО 7

си

ти. Начальный момент указывается в задании на проектирование (обычно это начало нулевого шага или начало операционной деятельности). Моментом окупаемости называется тот наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, после которого текущий чистый доход становится и в даль- ^ нейшем остается неотрицательным. Сроком окупаемости с учетом дисконтирования называется про- ^ должительность периода от начального момента до «момента окупаемости с учетом дисконтирования». ^ Моментом окупаемости с учетом дисконтирования называется тот наиболее ранний момент времени о в расчетном периоде, после которого текущий чистый дисконтированный доход ИРУ становится и в дальнейшем остается неотрицательным. По нашему мнению, период окупаемости — это время, ко-  торое требуется для того, чтобы за счет притоков денежных средств, генерируемых проектом, возме- О стить сумму оттоков денежных средств по проекту. В методических рекомендациях формулы по определению срока окупаемости не приводится. ^ Самым простым вариантом нахождения периода окупаемости без учета влияния факторов вре- о мени и риска является формула:

ф

о а ф

ш

X

сР

0

1_

О х

X ф

ср " " о

Чистая прибыль находится путем вычитания суммы оттоков денежных средств из суммы притоков а

денежных средств по проекту. Но в практике инвестиционной деятельности случается так, что на протя- < жении проектного цикла приходится неоднократно осуществлять капитальные вложения, которые необходимо учитывать в сумме оттоков денежных средств. Поэтому для расчета периода окупаемости мы предлагаем использовать среднее годовое значение притоков денежных средств, первоначальные капиталовложения и последующие капиталовложения, входящие в состав суммы оттоков денежных средств. Таким образом, недетерминированный период окупаемости рассчитывается по следующей формуле:

о ф

о

г=1 г=1 Ф

О

Ко — первоначальные капиталовложения,

Е). — оттоки денежных средств по инвестиционному проекту, включая последующие капиталовложения,

— притоки денежных средств по инвестиционному проекту, т — период прогнозирования.

Модифицированная формула по определению детерминированного периода окупаемости по схеме, когда инвестиционный капитал в виде имеющихся собственных и первоначально полученных заемных средств, планируется, резервируется и распределяется по этапам проекта, то есть с учетом дисконтирования притоков и вероятностного увеличения оттоков денежных средств выглядит следующим образом:

Ko + 2 Et • cp (KB + 2 E • Cp) • m DPP =-^-=-^-

m m

2 Bt (1 + r)-t 2 Bt (1 + r)-t ,

Ш -t=1__t=

л m

i-

o

ffl где DPP — детерминированный период окупаемости,

C^ — коэффициент вероятностного увеличения оттока денежных средств по инвестиционному а, проекту Et,

о

о

Г — годовая ставка дисконта с поправкой на риск в год 1

По второму варианту, когда заемные средства привлекаются поэтапно детерминированный пе-

о риод окупаемости имеет вид: IN m m

g Ko + 2Et • C'P • (1 + r')-t [Ko + 2Et • C'P • (1 + r')-t]

fU DPP =_—_=_t=1_

m,

2 Bt (1 + r)-t 2 Bt (1 + r)-t

О _t=1__t=1

ф i—

s о a ф

m

где r' — безрисковая норма доходности в год t.

Рекомендуется при использовании этого показателя устанавливать некоторый максимальный период окупаемости и отклонять все инвестиционные предложения, период окупаемости которых о больше этого максимума. Для различных типов инвестиций требуются различные максимальные периоды окупаемости.

Следующим показателем оценки инвестиционной деятельности, на котором мы останавливаем свое внимание, является индекс доходности или индекс рентабельности (profitability index — PI). Индекс рентабельности инвестиций — это показатель, позволяющий определить отдачу инвестиционного проекта в расчете на одну денежную единицу вложенных в него средств.

При оценке инвестиционной деятельности мы предлагаем использовать следующие модифицированные индексы доходности: детерминированный индекс доходности затрат — отношение суммы

0 детерминированных денежных притоков к сумме детерминированных денежных оттоков; детерми-g нированный индекс доходности инвестиционной деятельности — отношение суммы детерминирован-^ ных элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине детермини-| рованной суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности.

^ Модифицированные индексы доходности превышают 1, только в том случае, если NPVM поло™ жителен.

1 Таким образом, формулы по определению детерминированного индекса доходности затрат и  детерминированного индекса доходности инвестиционной деятельности по первому варианту выглядят Ц следующим образом:

E Вг *

DP IC = -

m

K0 + Е E • Cp'

t=i

где DPIC — детерминированный индекс доходности затрат;

m

X [IOA • (1 + r)' - OOA • C'p ] DPII = -

m

Ko +£[ IIA • (1 + r)' - OIA • C'p ]'

t=i

где DPII — детерминированный индекс доходности инвестиционной деятельности, IOA — приток денежных средств по операционной деятельности, ГУ

OOA — отток денежных средств по операционной деятельности, л

IIA — приток денежных средств по последующей инвестиционной деятельности, и

OIA — отток денежных средств по последующей инвестиционной деятельности. т

По второму варианту формулы детерминированных индексов доходности примут вид: qj

Z

m

Е в • (i+r)' ^

DPIC =-'4--О

N

Ko +EEt • CP • (1 + r')"

t=l

E[IOA • (1 + r)t - OOA • CP • (1 + r')1 ] DPII = -

m

Ko + E[IIA • (1 + r)t - OIA • C'p • (1 + r')1 ].

ö i— ф

о а

t=i ф

m

X

Модифицированный чистый дисконтированный доход (NPVM) и внутренняя норма доходности >

(IRR), основанная на NPVM, находятся по тому же принципу в первом случае соответственно из вы- 2

ражений: х

ф

ш

т в m £

NPVM = Е л-Чг-Е E  Cp - Ko, &

1=1 (1 - r) t? <

о

где NPVM — модифицированный чистый дисконтированный доход (net present value 2

0

1_

о ö

modification);

m p m

Е(Г+^гЕЕ <-K = 0, J

где IRR — внутренняя норма доходности, основанная на формуле NPVM. i В соответствии со вторым вариантом осуществления инвестиций NPVM и IRR находятся по фор- £

мулам:

m в m 5

NPVM = Ел—Чг-ЕE  Cp  (1 + r'1 -ко, |

t=i (1 + r) t=1 s