Движение жидкости в цилиндре, совершающем вращательные вибрации

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРЕ, СОВЕРШАЮЩЕМ ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ

А. А. Иванова, В.Г. Козлов, A.B. Уральцев

Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется движение жидкости в цилиндрической полости, совершающей высокочастотные вращательные колебания. Исследования выполнены с жидкостями разной вязкости в широком интервале изменения амплитуды и частоты вибраций. Обнаружено, что при повышении интенсивности вибраций вблизи боковых границы полости развивается периодическая система вытянутых вдоль оси двумерных валов. Азимутальный размер вихревых структур не зависит от вязкости жидкости и частоты вибраций. С повышением амплитуды вибраций пороговая частота возникновения структур понижается, зависимость порога от вязкости жидкости отсутствует.

Ключевые слова: вязкая жидкость, вращательные вибрации, устойчивость, вихревые структуры

В основе осредненных течений, генерируемых при высокочастотных колебаниях жидкости вблизи твердой границы, лежит механизм Шлихтинга [1]. В слоях Стокса генерируется осредненная завихренность, и за пределами пограничных слоев формируются ос-редненные потоки. Такие течения, получившие название «акустических», широко исследуются экспериментально и теоретически [2, 3]. Условием их генерации в несжимаемой вязкой жидкости является неоднородность (фазовая или пространственная) слоя Стокса вдоль твердой границы. В случае вращательных вибраций цилиндрической полости осредненные течения возбуждаются, если поперечное сечение цилиндра отличается от кругового. Исследования потоков в цилиндрах разного сечения выполнялись в [4-6]. В пря-

© Иванова A.A., Козлов В.Г., Уральцев A.B., 2011

мом цилиндре кругового сечения неоднородность поля осциллирующего движения наблюдается лишь у торцевых границ, вблизи которых генерируется расходящееся радиальное движение.

В предлагаемой работе экспериментально исследуется движение жидкости в прямом длинном цилиндре, совершающем вращательные вибрации вокруг собственной оси. Обнаружен новый тип неустойчивости - вблизи боковых границ (в области однородного ос-цилляционного поля скорости) пороговым образом возбуждаются вытянутые вдоль образующей цилиндра вихревые структуры.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Опыты выполнялись на экспериментальной установке, схема которой приведена на рис. 1. Заполненная жидкостью цилиндрическая кювета 1 может совершать свободные вращательные колебания относительно своей оси, закрепленной в подшипниках на неподвижном столике 2. Поступательные колебания подвижного столика 3 преобразуются во вращательные колебания кюветы посредством шатуна 4 и рычага 5. Вибрации столика 3 задаются при помощи электродинамического вибростенда ВЭД-200. На рычаге 5 установлена лазерная указка <5, используемая для измерения амплитуды угловых колебаний кюветы. Последняя варьируется в интервале <р0 =0-0.05 рад, линейная частота вибраций изменяется в интервале / = 10-60 Гц.

Рис.1. Схема экспериментальной установки

В качестве рабочей жидкости используются чистый глицерин, водоглицериновая смесь или растительное масло. При этом кине-

магическая вязкость жидкости варьируется в диапазоне V = 0.5-6 Ст; значение вязкости определяется при помощи капиллярного вискозиметра ВПЖ-2.

Кювета изготовлена из оргстеклянной трубы с толщиной стенок

5 мм, внутренний радиус полости составляет К = 65 мм, ее длина -250 мм. Для обеспечения прочности кюветы вдоль ее оси проходит тонкая стальная ось диаметром 10 мм. Наблюдение за процессами внутри жидкости осуществляются через прозрачные боковую и торцевую стенки кюветы.

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

При помощи генератора задается частота / и амплитуда срц гармонических угловых колебаний кюветы. Амплитуда колебаний определяется по длине Ь трека, оставляемого лучом лазерной указки б (рис.1) на экране, установленном на расстоянии г от оси кюветы, tg<pй = Ь /(2г). В силу малости угла <р0 ~ Ь /(2г). За счет большого значения длины лазерного луча (г ~ 5 м) данная методика обеспечивает измерение амплитуды колебаний с высокой точностью (погрешность не превышает 0.0002 рад.).

Для визуализации потоков жидкости используется алюминиевая пудра. Структура течения регистрируется с помощью фотокамеры после установления стационарного режима движения. При изменении вибрационных параметров выход на установившийся режим составляет 30 мин. Фотокамера фокусируется на боковую поверхность кюветы. Длительность экспозиции при фотосъемке выбирается таким образом, чтобы были отчетливо видны потоки, вырисовываемые движущимися частицами. В экспериментах варьируются вязкость жидкости, амплитуда и частота вибраций.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

При заданной частоте при постепенном пошаговом повышении амплитуды вибраций обнаружены различные режимы вибрационных осредненных течений. При небольшой амплитуде движение жидкости наблюдается лишь вблизи торцов полости в виде расходящихся радиальных потоков (рис. 2). Данное течение формируется в пограничных слоях Стокса, обладает осевой симметрией и имеет максимальную скорость в непосредственной близости от торцов, на внешней границе слоя Стокса. В объеме полости вблизи торцов формируются два медленно вращающихся тороидальных вихря.

При повышении амплитуды вибраций структура этого течения остается неизменной, а скорость возрастает пропорционально квадрату амплитуды. Вблизи боковых границ полости на значительном расстоянии от торцов осредненное движение жидкости отсутствует.

При увеличении амплитуды <р0, при некоторой критической ее величине, вблизи боковых границ полости пороговым образом возникает регулярная структура в виде системы вытянутых вдоль оси полости двумерных вихрей (рис. 3). Вихри локализованы вблизи внешней границы. Количество пар валов N, укладывающихся на периметр, на приведенной фотографии составляет N = 16, чему соответствует длина волны Л = 2 ж К / N = 2.5 см.

Опыты показывают, что положение кюветы (будь то горизонтальное или вертикальное) не влияет ни на структуру вихрей, ни на порог их возникновения. При различных амплитудах вибраций в широком интервале частот пространственный период двумерных вихревых структур остается практически неизменным (рис. 4), в редких случаях наблюдается не 16, а 17 пар валов. Эксперименты, выполненные с жидкостями меньшей вязкости (водоглицериновая смесь, V = 2.86 Ст, и растительное масло, V = 0.54 Ст) обнаружили то же количество вихревых образований, 16 на периметр. Таким образом, вязкость жидкости не влияет на размер вихрей.

Рис. 2. Фотография расходящегося радиального течения вблизи торцов и схема осесимметричных осредненных потоков в объеме полости

Изучение порога возникновения обнаруженных структур проводилось при использовании растительного масла и водоглицериновой смеси (рис. 5). При постоянной частоте пошагово увеличивалась амплитуда вибраций. На каждом шаге по амплитуде время на установление стационарного течения отводилось не менее получаса. Порог появления вихревых структур вблизи боковой стенки полости определялся по первым визуальным признакам формирования регулярной системы вихрей. После определения порога сформировавшаяся конвективная структура разрушалась посредством механического воздействия на кювету. Жидкость перемешивалась за счет периодического изменения ориентации кюветы. Далее задавалась другая частота, и опыт повторялся.

На рис. 5 видно, что при повышении частоты вибраций пороговое значение амплитуды, соответствзтощее возникновения валов, уменьшается.

Рис. 3. Фотография вихревых течений: V = 5.86 Ст,/= 35 Гц, р0 = 0.0049 рад

А А А А ,

га ш О пп йпй  О

1

О 2

А 3

35 / Гц 60

Рис. 4. Зависимость числа вихревых структур от частоты: v = 5.86 Ст,

0.006

Фо,рад

0.005

0.004

0.003

20 40 /Гц 60

Рис. 5. Порог возникновения вихревых течений в жидкостях разной вязкости: V = 0.54 Ст

Отметим, что результаты, полученные на водоглицериновой смеси и на подсолнечном масле совпадают, хотя вязкость этих жидкостей, как видно, отличается почти на порядок.

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Одним из важных безразмерных параметров в вибрационной гидромеханике является безразмерная частота (0= 2/г/Л’21V [5], которая характеризует отношение размера полости к толщине слоя

Стокса. Исследования охватывают интервал частот £У=6102 -3104, который соответствует области высоких частот, когда толщина слоя Стокса мала по сравнению с размером полости. Тот факт, что азимутальное волновое число N (количество пар валов, укладывающихся на периметр) остается постоянным при изменении частоты в столь широком интервале, свидетельствует об определяющей роли кривизны поверхности полости в развитии неустойчивости.

Отметим, что единственным источником осредненной завихренности, возбуждающей вихревые течения однородной несжимаемой изотермической жидкости вблизи боковых границ полости, может быть слой Стокса. Поэтому тот факт, что порог возникновения вихрей не зависит от вязкости жидкости (рис. 5), то есть не зависит от толщины слоя Стокса, представляется не тривиальным. Обнаруженный вид неустойчивости является новым, представляет интерес и требует дальнейшего систематического изучения, экспериментального и теоретического.

Заключение. Экспериментально исследована структура течений вязкой несжимаемой жидкости, возбуждаемых в цилиндрической полости, совершающей высокочастотные вращательные вибрации вокруг своей оси. Обнаружена неустойчивость нового типа, проявляющаяся в развитии вблизи боковой границы полости, где пульса-ционное поле скорости однородно, осредненного вихревого течения в виде валов, вытянутых вдоль оси полости. Эксперименты с жидкостями различной вязкости показали, что длина волны вихрей и порог их возникновения не зависят от толщины слоя Стокса. Для выяснения природу неустойчивости осциллирующего движения вблизи совершающей азимутальные колебания границы цилиндра требуются дальнейшие исследования.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 09-01-00665а.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1 .Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

2.Ниборг В. Акустические течения // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. Т. 2. М.: Мир, 1969. Ч. Б. С. 302-377.

3. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 758 с.

4. Повицкий А.С., Любин Л.Я. Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости. М.: Машиностроение, 1972. 252 с.

5.Иванова А.А., Козлов В.Г. Вибрационная конвекция при непоступательных колебаниях полости (изотермическая жидкость) // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 2. С. 25-32.

6.Иванова А.А., Козлов В.Г., Селин И.В. Осредненное движение жидкости в торцовых областях длинного канала при его вращательных колебаниях//Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 3. С. 37-44.

MOTION OF FLUID IN CYLINDER UNDERGOING ROTATIONAL OSCILLATION

A.A. Ivanova, V.G. Kozlov, A.V. Uraltsev

Abstract. The motion of fluid in the cylindrical cavity undergoing a high-frequency rotational oscillation is experimentally investigated. The study is performed with the liquids of various viscosities over a wide range of variation of the amplitude and frequency of vibration. It was found that a periodic system of two-dimensional rolls elongated along the axis appears near the lateral boundaries of the cavity with increase of vibration intensity. The azimuth size of the vortex structures is independent of fluid viscosity and the frequency of vibration. The threshold frequency of vortexes excitation decreases with increasing the amplitude of vibration, the dependence of the threshold on the viscosity of the fluid is absent.

Key words', viscous liquid, rotational vibrations, stability, vortex structures.