Методы математического моделирования при оптимизации параметров энерго-ресурсосбережения стирально–отжимных машин

Методы математического моделирования при оптимизации параметров энергоресурсосбережения стирально-отжимных машин

А. И.Набережных, А. В. Куприянов

Для прачечного оборудования основными критериями энерго-ресурсосбережения является: расход электроэнергии, воды, СМС на 1 кг стираемых изделий с обеспечением нормируемых показателей качества стирки полоскания и отжима. На этапе проектирования и производства стирально-отжимных машин критериями энерго ресурсосбережения являются массогабаритные и себестоимость её изготовления.

В настоящее время недостаточно точных представлений о путях достижения оптимальных результатов энерго-ресурсосбережения на этапе изготовления и эксплуатации стирально-отжимных машин одновременно по всем вышеперечисленным критериям. В рамках данной статьи авторами рассматривается теоретические основы динамики перемещения изделий из ткани во вращающемся барабане, являющейся основой для математического моделирования процесса восстановления гигиенических и потребительских свойств изделий из ткани.

Известно, что на энерго-ресурсосберегающие процессы стирки влияют многочисленные конструкторско-технологические факторы [1]: геометрические размеры барабана т.е. объём барабана, диаметр и длинна барабана; G-фактор и частота вращения барабана; количество и форма гребней; качество воды (жесткость) и температура моющего раствора; качество моющего средства и его концентрация; временной фактор (длительность стирки и полоскания); структура вращения барабана (реверсивное вращение барабана или безреверсивное вращение барабана, длительность вращения в одну и противоположную сторону и пауза между ними.

Рассмотрим вопросы влияния конструктивно-технологических факторов и способов стирки на функциональные показатели стирально-отжимных машин барабанного типа.

В настоящие время для профессиональных стиральных машин как отечественного так и зарубежного производства важнейшим показателем, определяющим их массогабаритные показатели является объёмный модуль:

М = —— = 10 дм3/кг = const,

твс

где Vg - геометрический объём барабана, дм , твс - загрузочная масса ткани изделий в воздушно сухом состоянии.

Как правило завод изготовитель выпускает параметрический ряд стиральных машин, определяемой загрузочной массой твс. Например, ОАО "Вяземский машиностроительный завод" выпускает стирально-отжимные машины с загрузочной массой твс :7 кг, 10 кг, 15 кг, 20 кг, 30 кг,40 кг, 60 кг. (в перспективе разработка стиральных машин на 75 кг и 100 кг).

При известной загрузочной массе твс и объёмном модуле определяется геометрический объём барабана

V6 = M • твс , Дм3

где твс — загрузочная масса изделия в сухом состоянии; М - объёмный модуль это объём барабана приходящийся на 1 кг. загрузочной массы изделий,дм3/кг(M=10 дм3/кг=еопв1);

Далее перед проектировщиком стоит задача рассчитать диаметр и длину барабана, расчётная схема которой представлена на рисунке 1.

^зап Fh L5

Рис.1.Расчётная схема.

Дб - диаметр барабана; Ьб - длина барабана; Н - высота заполнения смоченной

тканью изделий загрузочной массой твс; Fн - площадь поперечного заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой твс; Узап = Fн • Ь6 - объём заполнения смоченной тканью изделий загрузочной массой твс; твс - загрузочная масса изделий в воздушно сухом состояния для параметрического ряда для проектируемых машин (7, 10,15,18,20,30,40,60,75,100 кг).

V = ШвсМ = ^ Ь8 = И* КьДб = ^ К^

Отсюда Дб

з 4mc

пК,

M,

Ьб

где KL =-----------коэффициент длины барабана.

Дб

Оптимальное значение коэффициента длины барабана характеризуется выражением: KL = 2 sin 18° = ^1,25 — 0,5 =0,618033889, то есть определяется числом золотого сечения.

Степень заполнения объёма барабана K c смоченной тканью изделий определяется по формуле:

FH 4FH

= 77^ = —H = 0,7 ± 0,05,

Sкр пд22

М V6

где М = = 10 дм3/кг = const- объёмный модуль;

твс

3 з

ис = 0,007 ± 0,0005 м /кг или ис = 7 ± 0,5 дм /кг удельный объём смоченной ткани

изделий (измеряемая величина экспериментально с высокой степенью точности в мерном цилиндре);

Тогда диаметр барабана определяется по формуле:

з 4твс ис

Д = Ь: кс

где Кс - коэффициент длины барабана определяется по формуле:

4твсис

К, =-----^ = 0,618033889.

л"Ксд3

Для оценки интенсивности механического воздействия во время стирки на изделия, такие показатели как загрузочная масса, скорость вращения, частота оборотов барабана недостаточно информативна. Поэтому в таких случаях пользуются обобщенными показателями, например G-фактор (Кв6), который определяет характер и динамику перемещения смоченных тканей изделия во вращающемся барабане, а также качество стирки и качество полоскания. G-фактор (Квд), определяется отношением центробежного ускорения ацна внутренней поверхности обечайке барабана к ускорению силы тяжести ^=9.810665 м/с2) и определяется по формуле:

V — ац —

Ка6 — —

2

=

Центробежное ускорение на обечайке барабана расчитывается по формуле:

м с

• ^б< 2

где Дб, -радиус барабана в м;.

п • Пб

^б = 30 раД/с- -угловая скорость вращения барабана,

где Пб, - частота вращения барабана в об/мин.

При известном значении Кйбчастота вращения барабана определяется по формуле;

пб = 29-9103

лрб

Краевые значения О-фактора определяются из уравнения (12) ^б = 0, при п=0, т.е. барабан не вращается. По графику рис.3 определяется минимальное значение О-фактора Кёб=^5/9=0,7454

Формула (12) учитывает кинетическую энергию приобретаемую изделиями при отрыве от обечайки барабана.

Верхнее значение О-фактора определяется исходя из условий движения изделий в барабан, с учётом кинетической и потенциальной энергии выделяемой при ударе изделия

об обечайку барабана.

Рис 2. Графоаналитическое построение перемещения ткани изделий во вращающемся барабане СМ.

Яб - радиус барабана; шб - угловая частота вращения барабана, рад/сек; Rо - радиус окружности отрыва; R3aг - предельный радиус загрузки; у яб и уяз - углы отрыва по внешнему и внутреннему слою; Р - параметр параболы; F - фокус параболы; К - вершина параболы; И п - высота падения; Аб, А;, Аз - линия отрыва; Сб, С;, Сз - линия встречи; N -точка параболы, определяемая графическим построением; Xм - координаты пересечения параболы с осью ОХ; I - зона комкования; II - зона подъема; III - зона свободного полета.

Единичная масса единицы стираемого изделия из ткани (рис.2) после отрыва со своей орбиты радиуса ^ достигает апогея, используя кинетическую энергию вертикальной составляющей скорости отрыва, и далее падает пол действием силы тяготения до встречи с обечайкой барабана. При ударе выделяется энергия, характеризующая гидромеханические свойства барабана стиральной машины и обуславливающая её основные показатели, в частности, показатель качества отстирываемости [3].

Кинетика процесса перемещения изделий из ткани представлена на рис.2, а математический аппарат, позволяющий определить траекторию перемещения изделий из ткани в барабане достаточно полно представлен в [1].

В точке отрыва единичная масса имеет следующий запас энергии, сообщаемый ей барабаном:

Ш° = Шп° + Шк°,

где И^°, - потенциальная энергия единичной массы в точке отрыва; И^°, -

кинетическая энергия единичной массы в точке отрыва.

Относительно оси ОХ:

Шп° = т^Яг соз

т • V2 т • и>2 •Я2

п т • v л т • Шб • i\j W“ “-2і =

m2.r2

Так как 1 1 = cos(Yi), то

m  g Ri  cos

Wi0 = - 2-—.

Из уравнений (13), (14), (15) следует:

W0 = 2 • m  g  Ri  cos

представлены на рисунке 3.

В точки встречи в момент времени сразу после удара запас энергии определяется выражением:

WEi = Wn + W,

= m  g  R,  cos y,

W в =-----Ё_2--------

Wв = m  g  R,  cos y,

Разность W0 и Wв позволяет оценить гидромеханическое воздействие барабана стиральной машины на единичную массу с данной орбиты радиусом R,:

ДWГ = W0 — Wв = 4  m  g  R,  cos

KgR- / I Kg ' 2N

-г = 4-m-g.Rf.^

r1 «1 2

Wn = 4 • m • g- L--К^ | | И,-R2(1 — (r, • KgR1) ) da, dR,

Подставим в уравнение (19) вместо ш- её значение на формулы:

Ri

Ч / \ 4 6 R1 г

д., , 7 /g-KgR^2 /Rf Rf k2rin

Wn =4-m-g-(T —-g" -Rr

R3'

Приравняв нулю первую производную от (20) по и решив получившееся

уравнение относительно коэффициента центробежного ускорения ^^, можно найти оптимальное значение скорости вращения для заданного значения коэффициента загрузки

кс.

В частности рассмотрим случай полной допустимой загрузки барабана при

Кб

R

з = 2/3 • R0:R1 = 1; R3 = 3

Kg

dWn

dK

gR-

- то получим:

gRl

= 37 2

= 8 — 12 ^ KgR1 + 2

4

KgR1

Решением уравнения (21) с точностью до 6 знай после запятой будет значение ^яб = 0,8186145 Каждая орбита радиуса^ имеет свои энергетические характеристики,

определяемые уравнением (21). Максимум в уравнении достигается при

dWr

dRi

= 0, KgR1 =

const.

4m g

К

gR-

R-

2 • Ri • I 1 — R2

2

KgR1

"RT,

2 R2i Ri

2

KgR1

R-

= 0.

После раскрытия скобок и упрощения получим:

2 • Ri — 4 • R3

2 • Ri • I 1 — 2

R2

R2

2

Ri

2

KgR1

“RT

K2r-n

R- ,

=0

= 0,

9  y2 ,

2 KgR1

R- •

к

gRl

V2

2

что соответствует углу отрыва: у = 45°.

Максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе ткани изделий, достигается при условии:

dWr

= 0, R = const.

dRi

После преобразования получим:

R2i 2

3-RT к2r- = 0,

Rl

2

r2 KgR-.

Из (24) следует, что при любом значении коэффициента ^Кб максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе, достигается для той орбиты, точка отрыва которой соответствует значению у = 45°.

Из уравнения (25) следует, что при любом радиусе ^ , максимальное значение запаса энергии, сообщаемой барабаном единичной массе ткани изделий, достигается при значении коэффициента центробежного ускорения, равного:

VI Яб

к gR= = ТТ

Оптимальное значение Кйб определяется такой частотой вращения барабана, при котором обеспечивается максимальное значение суммы высот падения изделий Л* (рис 2) для всех слоев изделия с радиусом Дп

Введём понятие параметрического радиуса барабана, который определяется по формуле:

Я*

«И = / ,

Кб

где текущий радиус по слоям изделий, которые прижимаются и поднимаются обечайкой барабана за счет центробежных сил.

Тогда, высота падений изделий ^ (рис 3) определяется по формуле:

Л, = 4. 5-Яб-КЯб-

где Дп - параметрический радиус изменяется от 0 до 1, а Дб = 1

Расчётные значения ^ при изменении параметрического радиуса йпот 0 до 1 и значениях К5б, от 0 до 1,. представлены на рис. 4

На основание расчетных данных строится зависимость Si от К^б (рис. 4). Для нахождения оптимального значения О-фактора использован классический [5] принцип максимума, сведенный до краевой задачи, где граничными уровнями является О-фактор. Решение задачи получено графоаналитическим путем описанный множеством данных с полиноминальным законом распределения и коэффициентом достоверности, состава соответствующим Я-0.998. Получение значения максимума соответствует 0,7413 и А^) ^•шах и А(К§б )^0,7453, А(у)^45° - оптимальный угол отрыва. Условия оптимальности являются достаточными и не требуют дополнительной проверки на оптимум

0-0,5  0,5-1  1-1,5  1,5-2

Рис 3 Оптимизация значения К°д

На основание расчетных данных строится зависимость ^ от йп при изменении значений К5б от 0,327 до 1 (рис. 3).

Далее рассчитываются площади Si под кривымиК5б (рис.4):

Б, = 1,5 • — 0,9^д3

Максимальное значение в^аС:ог по Si

Рис 4 Определение максимального значение Б мах и К

Заключение. Исследование существующих закономерностей кинетики перемещения изделий из ткани во вращающемся барабане СОМ [1] позволил авторам разработать математический аппарат моделирования процессов стирки. Такая модель достоверно описывает основные нагрузки на поток обрабатываемого в барабане материала, что позволило моделировать разные конструктивные параметры на выходе математической системы. Адекватность [3] полученной модели характеризуется значением основного параметра интенсификации механического фактора, путем решения задачи конечномерной оптимизации, обеспечивающие минимальное значение относительной погрешности моделирования.

В данной работе получено решение оптимизационной задачи, по определению максимальной высоты падения изделий из ткани в барабане в процессе стирки, с минимальной окрестностью данных искомой величины. В рамках решения этой задачи, согласно полученным зависимостям рассчитана величина оптимального О-фактора, соответствующей максимальной высоте паления. Решение такой задачи является основой ресурсосберегающего совершенствования процессов стирки, полоскания и отжима являются актуальными инструментами проектировщика профессионального прачечного оборудования.

Литература

1. Набережных А.И. Бытовые стиральные машины [Текст]*/ А.И. Набережных, Л.В. Сумзина : учебное пособие. - М.: МГУ Сервиса, 2000. - 176 с.

2. Лебедев, В. С. Технологические процессы машин и аппаратов в производствах бытового обслуживания [Текст]*/ В.С.Лебедев. - М.: Лёгпромбытиздат, 1991.- 335 с.

3. Набережных А.И., Куприянов А.В. Теория и практика создания современных стиральных машин для бытового обслуживания с безреверсивным процессом стирки [Текст]*/ А.И. Набережных, А.В. Куприянов/ Наука сервису: X-ая межд. научн.-практ. конф. 2Т. под ред. д-ра техн. наук проф. В.С. Шуплякова. - М. : ГОУВПО «МГУС», 2005. - 165с.

4. Набережных А.И., Куприянов А.В. Исследование влияния температурного фактора на качество стирки [Текст]*/ А.И. Набережных, А.В. Куприянов/ В мире научных открытий. Красноярск: НИЦ, - 2011. - №8.1 (20). - 196 с. - С. 357-369.