Разработка критериев, позволяющих прогнозировать характеристики процесса впитывания жидкости неткаными полотнами

УДК 675.026

Ю. М. Трещалин, Э. А. Хамматова РАЗРАБОТКА КРИТЕРИЕВ, ПОЗВОЛЯЮЩИХ ПРОГНОЗИРОВАТЬ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ВПИТЫВАНИЯ ЖИДКОСТИ НЕТКАНЫМИ ПОЛОТНАМИ

Ключевые слова: нетканое полотно, пористый волокнистый материал, мононити, скорость впитывания, функции.

В работе приводится оценка полученных результатов экспериментальных и теоретических исследований кинетики самопроизвольного впитывания жидкости, проведенных с использованием характеристик полотен «геотекс», «геоком» и «холлофайбер». Используется принципиальный подход при разработке критериев, который заключался в использовании математического аппарата, представляющий совокупность различных показателей в виде уравнений.

Tags: nonwoven fabric, porous fibrous material, filaments, absorption rate, the function.

The paper presents an evaluation of the results of experimental and theoretical studies of the kinetics of spontaneous absorption of fluid conducted using the characteristics of paintings "Geotex", "Geokom" and "Hollofayber." It uses a principled approach in the development of criteria, which was to use the mathematical apparatus, which is a set of different indicators in the form of equations.

Для обоснования возможности применения математических зависимостей, позволяющих оценить численные значения основных характеристик процесса самопроизвольного впитывания жидкости изотропными волокнистыми материалами, целесообразно использовать систему критериев, отражающих разнообразие структуры и свойств нетканых полотен вследствие воздействий, возникающих при их изготовлении и эксплуатации.

Таким образом, постановка задачи исследования формулируется следующим образом:

- выявление физических величин, характеризующих особенности производства и структуры нетканого материала относительно процесса самопроизвольного впитывания жидкости;

- формирование безразмерных критериев, каждый из которых, в соответствие с основными принципами теории подобия [1-3], должен состоять из размерных физических величин, наиболее полно отражающих особенности материала и кинетику впитывания жидкости;

- определение взаимосвязи между критериями в виде критериальных уравнений.

Оценку возможности распространения полученных результатов экспериментальных и теоретических исследований кинетики самопроизвольного впитывания жидкости, проведенных с использованием характеристик полотен «Геотекс», «Геоком» и «Холлофайбер», для широкого класса изотропных волокнистых сред целесообразно воспользоваться методами теории подобия, в соответствие с которыми применительно к рассматриваемым материалам и процессу, следует привести два принципиально важных утверждения:

- если система состоит из отдельных структурных элементов, то у подобных систем и явлений их массы соотносятся между собой как постоянное число;

- если имеет место течение жидкости, то плотности и коэффициенты вязкости во всех сходных точках подобных систем имеют постоянное отношение.

Обоснованием применения теории подобия в данном случае является соблюдение основных положений теоремы Кирпичева-Гухмана [1,4], а именно:

1. Процессы самопроизвольного впитывания жидкости волокнистыми материалами имеют одинаковую физическую природу, что доказано экспериментально

2. Выполняется подобие условий однозначности, а именно:

- структура материалов, взаимное расположение волокон (мононитей) и их форма геометрически подобны;

- численные значения скоростей самопроизвольного подъема жидкости в любых сходных точках порового пространства пропорциональны друг другу, т.е. отношения между их скоростями одинаково для различных нетканых материалов, что позволяет судить о кинематическом подобии;

- учитывая одинаковую физическую природу впитывания жидкости волокнистыми пористыми средами, а также структурное подобие нетканых полотен, можно предположить наличие динамического подобия, т. е. подобия сил, обуславливающих самопроизвольный подъем жидкости.

3. Граничные и временные условия, характеризующие взаимодействие материала с окружающей средой и протекание процесса в начальный момент времени подобны для различных нетканых полотен.

Вышеизложенное обоснование дает возможность перейти к разработке критериев, определяющих количественные закономерности, характеризующие процесс впитывания жидкости различными неткаными материалами. При этом используются результаты проведенных экспериментальных и теоретических исследований, что позволяет:

- получить высокую степень достоверности численных значений;

- изучить взаимосвязь величин, представляющих наибольший практический интерес;

- провести системный анализ влияния на кинетику впитывания жидкости физических, струк-

турных и технологических параметров нетканых полотен для выработки критериальных уравнений.

Принципиальный подход при разработке критериев заключается в том, что величины, характеризующие рассматриваемые материалы и процессы, являются взаимосвязанными и взаимозависимыми, вследствие чего можно воспользоваться математическим аппаратом, представляя совокупность различных показателей в виде уравнений. Кроме того, анализ преобразования размерностей позволяет сделать вывод о том, что всякое соотношение между размерными величинами можно сформулировать как безразмерный комплекс. При этом метод анализа размерностей позволяет проследить влияние каждого из аргументов на конечный результат.

Волокнистый материал целесообразно рассматривать с двух позиций: технологической и структурной, которые обусловлены способом производства.

Текстильное изделие, в большинстве случаев, характеризуется поверхностной плотностью Пп и видом волокнистого состава. Учитывая, что все волокна (мононити) различны по своей природе, наиболее значимым показателем разнообразия структурных элементов следует считать их плотность рв. Однако перечисленные показатели не полностью отражают представление о материале, как с позиции целевого использования, так и с точки зрения строения и свойств. Поэтому для полноты оценки готового продукта следует учитывать и толщину 5, что позволяет вычислить объемную плотность и пористость материала, а также иметь опосредованное представление о тепло и звукоизоляционных свойствах и т. д.

Структура материала, в основном определяется: характерным размером волокон (мононитей), который может быть выражен через диаметр ^ и их взаимным расположением, что дает представление о свойствах (анизотропия или изотропность). Относительно течения жидкости в по-ровом пространстве, структуру материала определяют его пористость £ и радиус условного капилляра гэф, которые дают возможность численно оценить основные параметры процессов самопроизвольного впитывания или фильтрации. Кроме того, взаимное расположение структурных элементов и их размеры оказывают существенное влияние на проницаемость волокнистой среды, что особенно важно при определении высоты подъема жидкости.

Учитывая вышеприведенные доводы, в качестве наиболее информативных характеристик текстильного, и, в частности, нетканого материала, включающих основные технологические, структурные и физические показатели, так или иначе связанные с самопроизвольным впитыванием и фильтрацией жидкости, могут быть следующие безразмерные критерии:

- структурный: Кс — —;

гэф

V - к

- проницаемости: Кп — —,

где Пп - поверхностная плотность, г/м2; рв, d - плотность (кг/м3) и диаметр (м) волокна (мононити) соответственно;

5, £ - толщина (мм) и пористость материала соответственно;

И - высота самопроизвольного подъема жидкости,

м;

к - показатель проницаемости структуры материала,

м2.

Для характеристики течения жидкости, как правило, используется критерий Рейнольдса Яе, который применительно к данному случаю можно представить как:

Ке _ Уср(Ь)т3ф V '

где уср(Ь) - средняя скорость впитывания жидкости, м/с;

гэф - радиус условного капилляра волокнистого материала, м;

V - кинематический коэффициент вязкости, м2/с.

Анализ возможности применения предложенных критериев для характеристики кинетики впитывания волокнистым материалом проводится на основе имеющихся результатов экспериментальных и теоретических исследований нетканых полотен «Геотекс», «Геоком» и «Холлофайбер» (табл. 1).

Расчет указанных критериев, результаты которого представлены в таблице 2, проводился при следующих значениях физических и геометрических характеристик жидкости и материала [5- 8]:

- Vж = 1,004-10-6 - кинематический коэффициент вязкости воды при 1 = 25 0С, м2/с;

- dгт = 0,0000185 - диаметр одиночной полипропиленовой мононити, извлеченной из образца нетканого полотна «Геотекс - 350», м;

- dх = 0,00003305 - диаметр одиночной полиэфирной мононити нетканого полотна «Холлофайбер», м.

- dгк = 0,0000193- осредненный диаметр штапельного волокна нетканого полотна «Геоком», вычисленный исходя из: состава смеси (20% -полиэфирные и 80% - полипропиленовые волокна), средних значений диаметров полипропиленового волокна -0,0000190 м и полиэфирного волокна - 0,0000225 м;

- Ргг = 910 - плотность одиночной полипропиленовой мононити, кг/м3;

- рх = 622,08 - плотность одиночной полиэфирной мононити нетканого полотна «Холлофайбер», кг/м3;

- ргк = 1004 - осредненная плотность штапельного волокна нетканого полотна «Геоком», вычисленная исходя из: состава смеси (20% -полиэфирные и 80%

- полипропиленовые волокна), средних значений плотностей полипропиленового волокна - 910 кг/м3 и полиэфирного волокна - 1380 кг/м3, кг/м3.

- v ПП'Ю~3 п

технологический. Кт = —--- = —

т рв-5-10"3 рв-

5'

Таблица 1 - Исходные данные для проведения анализа

Наименование полотна Поверхностная плотность, г/м2 Толщина, мм Пористость £, Высота подъема жидкости Ь, м к, м2 Время впитывания жидкости т*, с Гэф, м

Геотекс - 150 153 1,73 0,9 0,06162 8,84701-10"13 986,55 9,44626-10"8

Геотекс - 200 207 2,03 0,855 0,09405 9,96003 10-13 1270,54 1,70862-10"'

Геотекс - 250 255 2,39 0,875 0,07923 9,52503-10"13 1145,35 1,34496-10"'

Геотекс - 300 304 2,62 0,87 0,08287 9,64132-10"13 1176,80 1,43215-Ю-7

Геотекс - 350 343 2,93 0,88 0,07563 9,40318 10-13 1113,79 1,2602-10-7

Геотекс - 400 401 3,05 0,88 0,07563 9,40318 10-13 1113,79 1,2602-10-7

Геотекс - 500 495 3,14 0,835 0,10959 1,03296-10"12 1394,03 2,11418-10-7

Геотекс - 550 513 3,23 0,845 0,10173 1,01518-10"12 1332,50 1,90594-Ю-7

Геотекс - 600 598 3,72 0,82 0,12174 1,05743-10"12 1485,49 2,4482-10-7

Геотекс - 650 611 3,84 0,85 0,09787 1,00577-10"12 1301,57 1,80593-Ю-7

Холлофайбер медиум Р 15 526,1 20 0,958 0,02432 1,07245-10"12 610,70 2,37598-10-8

Холлофайбер софтР5191 118,6 17,7 0,989 0,00617 4,2851-10-13 400,32 2,33297-10-9

Холлофайбер хард ЕР 205 226,6 4,5 0,919 0,04888 1,46262-10"12 863,54 6,7910110-8

Холлофайбер медиум Р 453 214,6 12,3 0,972 0,01598 8,46799-10-13 515,64 1,21494 10-8

Холлофайбер медиум Р 608 369,6 26,3 0,977 0,01306 7,4794-10-13 479,54 8,72477-10-9

Геоком Д-100 93 2,32 0,945 0,03228 9,15468-10-13 496,22 1,15349 10-8

Геоком Д-200 220 2,43 0,92 0,04823 8,26196 10-13 766,78 7,44399-10-8

Геоком Д-350 367 3,38 0,89 0,06855 9,40857-10-13 1064,56 1,08318-Ю-7

Геоком Д-450 455 4,00 0,895 0,06507 8,87943-10-13 1016,35 1,02226-10-7

Геоком Д-600 595 4,46 0,88 0,07563 8,50029-10-13 1159,69 1Д1032-10-7

Таблица 2 - Расчет безразмерных критериев Ис, Кт, Кс, Кп

Наименование Средняя скорость Безразмерные критерии*

полотна впитывания жидкости Уср, м/с Яе Кт Кс Кп

Геотекс - 150 6,24643-10-5 5,87703-10-18 0,097186051 176,260 7,76024-10-7

Геотекс - 200 7,40268-10-5 1,2598-10-17 0,112055432 92,5747 5,72416-10-7

Геотекс - 250 6,91745-10-5 9,26662-10-18 0,11724677 120,357 6,49846-10-7

Геотекс - 300 7,04212-10-5 1,00452-10-17 0,127506082 112,383 6,28864-10-7

Геотекс-350 6,79013 10-5 8,52283-10-18 0,128642688 129,186 6,72079-10-7

Геотекс-400 6,79013 10-5 8,52283-10-18 0,144478472 129,186 6,72079-10-7

Геотекс-500 7,86133-10° 1,6554-10-17 0,173234409 73,0662 5,09501-Ю-7

Геотекс-550 7,63452-10° 1,4493-10-17 0,174531351 82,0199 5,39414-Ю-7

«Геотекс»-600 8,195-10-5 1,99831- Ю-" 0,176651306 61,9639 4,69527-10-7

Геотекс-650 7,51928-10-5 1,35252-10-17 0,17485119 87,0742 5,55497-10-7

Холлофайбер 3,98169-10-5 9,42272-10-19 0,04228604 1332,58 1,33447-10-7

медиум Р 15

Холлофайбер 1,54103-10-5 3,58086-10-20 0,010767867 14010,7 2,1017-10-6

софтР5191

Холлофайбер 5,6609-10° 3,82901-10-18 0,080938143 447,252 9,05294-10-7

хард ЕР 205

Холлофайбер 3,09861-10-5 3,74962-10-19 0,027984629 2644,13 1,60361-10-6

медиумР453

Холлофайбер 2,72285-10° 2,36616-10-19 0,022564426 3700,94 1,73318-10-6

медиум Р 608

Геоком Д-100 6,50543-10° 3,33921-10-18 0,06430108 352,033 9,01540-Ю-7

Геоком Д-200 6,28967-10° 4,66337-10-18 0,090174282 235,935 8,17619-Ю-7

Геоком Д-350 6,43911-10-5 6,94692-10-18 0,118147292 158,579 7,11167-10-7

Геоком Д-450 6,40208-10° 6,51852-10-18 0,113296813 168,030 7,07077-10-7

Геоком Д-600 6,52139 10-5 7,86152-10-18 0,132876565 138,732 6,12363-Ю-7

+ Ке = Кт = ^ ; Кс = М; Кп = Г^.

V т рв.^ с п h•d

Данные таблицы 2 позволяют провести численный анализ с целью определения системной взаимосвязи между Яе, Кт, Кс, Кп в виде критериальных уравнений. Решение задачи проводилось с использованием программного комплекса Mathcad 15.

Ниже, в таблице 3 приведены полученные математические зависимости, графики, коэффициенты корреляции и относительная погрешность расчета соответствующих значений, представленных в таблице 2.

Таблица 3 - Результаты расчетов по определению взаимосвязи между критериями

График зависимости Значение Величина относи-

коэффици- тельной погрешно-

ента корре- сти, %

ляции, Кк2

шт шах

1 2 3 4

Зависимость критерия Яе = Уср Гэф от структурного критерия Кс = —волокнистого материала

Математическая зависимость: Яе = [196,5504927 • (Кс)"1,115 - 2,018145 • 10"13 -(Кс)2'5 + 3,6390757 • 10"3]-10"17

1,00

2,341

3,516

Зависимость критерия Re = Хе^^ф от критерия проницаемости Kп = ^ волокнистого материала

Re =

. 87,8404033

(Кп -10-7)2'4

Математическая зависимость: + 3,5678135 • 10"3 • (Кп -10"7) - 0,1318564] • 10"

мо"'г«"4 е.ы; ел« о»и \ ш ош ът Ш1инг «ш о йн I

0,999

3,027

4,906

Зависимость технологического критерия Кт = -П7 от структурного критерия Кс = — волокнистого материала _Р£5___£эф_

Математическая зависимость: Кт = 1,5368819 • Кс~0,5 + 3,5294938  10~9  Кс1'5 - 7,2155446 • 10"3

ШМО? ШхЮ3

Структурами критерий К.с

1.129x10

1.41x10

0,996

9,759

8,263

Зависимость критерия проницаемости Кп = от структурного критерия Кс = — волокнистого материала

п-а Гэф

Окончание табл. 5

Математическая зависимость:

1.00

- 2,291

2,944

Анализ проведенных расчетов дает возможность сделать выводы о том, что:

- предложенные критерии: технологический

—, структурный —, проницаемости

—, и Рейнольдса

всесторонне

характеризуют нетканые полотна (за исключением клееных) с позиции взаимосвязи структурных, физических и технологических показателей;

- численный анализ взаимосвязи критериев Яе(Кс), Яе(Кп), Кт(Кс) и Кп(Кс) позволил установить наличие математических зависимостей в виде следующих критериальных уравнений:

<К J —  Ю-3]  1С""

- приведенные критериальные уравнения дают возможность численно оценить и прогнозировать свойства нетканых материалов применительно к процессу.

Заключение

Произведена оценка полученных результатов экспериментальных и теоретических исследова-

ний кинетики самопроизвольного впитывания жидкости, проведенных с использованием характеристик полотен «Геотекс», «Геоком» и «Холлофай-бер». Проведен расчет безразмерных критериев Яе, Кт, Кс, Кп с использованием программного комплекса Mathcad 15 и получены математические зависимости, графики, коэффициенты корреляции и относительная погрешность расчета соответствующих значений.

Литература

1. Гухман А.А. , 1968, Введение в теорию подобия. - М:, Высшая школа, 355 с.

2. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — 10-е изд., доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987 г. — 432 с.

3. Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.metrob.ru/HTML/stati/kachestv-edinica.html. Митрохин А.Н., 2005, Качественная единица как элемент размерностного анализа или к вопросу о размерности "безразмерных" величин. -

4. Кирпичев М. В. Теория подобия. — М.: Изд. АН СССР, 1953, 94с.

5. Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.novedu.ru/Вязкостьводы,

6. Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.dpva.info/Guide/GuidePhysics/GuidePhysicsHe atAndTemperature/HeatexpansionCoefficient/HECforPlastic 7. Электронный ресурс. - Режим досту-па:http://allchem.ru/pages/encyclopedia/4247

8.Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/3618.html.

© Ю. М. Трещалин - материаловед-исследователь, mtreschalin@mail.ru; Э. А. Хамматова - доц. каф. дизайна КНИТУ, venerabb@mail.ru.

© Y. M. Treshchalin - a materials researcher, mtreschalin@mail.ru; E. A. Khammatova - associate Professor of Design, KNRTU, venerabb@mail.ru.

1

2

3

4