Исследование эффективности различных типов коррекции показаний БИНС по сигналам СНС

The article deals with the application of technology recording evoked potentials in developing neurointerfaces. The paper considers a method and a device for registration of evoked potentials, based on the use of self-tuning filters, which distinguishes from the EEG dominant rhythm. The new material on the researched theme generalized.

Key words: neurointerface, bioengineering system, electroencephalogram, the evoked potential, the self-tuning filter, the dominant rhythm.

Tomashvili Anna Valeryevna, postgraduate, tomashvili annaamail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ БИНС ПО СИГНАЛАМ СНС

А.В. Прохорцов

Рассмотрена интегрированная система ориентации и навигации (ИСОН) высокоманевренного летательного аппарата (ЛА) с малым временем полета, построенная по разностной схеме комплексирования. Получены аналитические зависимости, дающие наглядное представление о механизме уменьшения погрешностей ИСОН при использовании различных типов коррекции показаний бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) в соответствии с сигналами аппаратуры спутниковой навигационной системы (СНС) и позволяющие оценить степень эффективности различных типов коррекции. Показано, что введение коррекции показаний БИНС по параметрам ориентации летательного аппарата, определенных с помощью СНС, в дополнение к позиционно-скоростной коррекции позволяет либо уменьшить частоту введения коррекции, при сохранении заданной точности, что равносильно увеличению надежности и помехозащищенности ИСОН, либо повысить точность определения координат, при заданном числе коррекций.

Ключевые слова:бесплатформенная инерциальная навигационная система, спутниковая навигационная система, коррекция, координаты, скорость, параметры ориентации, эффективность.

Рассмотрена ИСОН, установленная на ЛА с малым временем полета и предназначенная для определения координат местоположения ЛА в неподвижной нормальной системе координат О0Х8У878. При исследовании работы будем использовать системы координат показанные на рис.1 [1].

В состав ИСОН входит БИНС, построенная на гироскопических датчиках угловой скорости (ДУС) и акселерометрах неинерциального класса, и аппаратура СНС, определяющая координаты, скорость полета и параметры ориентации ЛА, и предназначенная для коррекции показаний

БИНС с целью получения требуемой точности определения координат ЛА.

Целью исследования является оценка эффективности различных типов коррекции (коррекция по координатам, коррекция по скорости, коррекция по параметрам ориентации) показаний БИНС

Пусть на ЛА действуют ускорения проекции на оси нормальной подвижной системы координат (СК) (см. рис.1) запишем в виде:

ах

а

Ж

а

Рис. 1. Системы координат, используемые при исследовании работы ИСОН: а - нормальная подвижная система координат ох!г!гв (движется вместе с объектом): точка О совпадает

с центром масс объекта; ось ОУ^ - направлена вверх по линии местной

вертикали; ось 02^ - лежит в горизонтальной плоскости

по касательной к параллели на восток; ось ОХ^ - лежит

в горизонтальной плоскости по касательной к меридиану на север; б - Связанная система координат ОХУ2: точка О совпадает с центром масс объекта; ось ОХ - направлена по продольной оси объекта; ось ОУ - лежит в плоскости симметрии объекта, нормально оси ОХ; ось О2 - перпендикулярно плоскости симметрии, в сторону правого крыла

Положение связанной системы координат по отношению к нормальной подвижной определяется углами Эйлера-Крылова (угол курса у, тангажа Ф, крена 7) или матрицей направляющих косинусов:

eg =

cosycosu

sin u

sin g sin y- cos g sin y +

- cos gcos y sin u + cos y sin gsin u

cos u cos g

- sin y cos u

- cos u sin g cos y cos g- sin g sin y sin u

sin g cos y +

+ cos g sin y sin u Тогда проекции ускорения ЛА на оси связанной СК:

a

A

a

У

a

CТ  A Cg Ag,

Т

где С^ - матрица определяющая положение нормальной подвижной СК относительно связанной СК, определяется как транспонированная матрица

Ся •

Показания акселерометров представим в виде:

ах _приб

ау _ приб = А + АА, а2 _ приб

A

приб

где AA =

Aax

Aa

Aa

У

- погрешности акселерометров.

Погрешности в измерении параметров ориентации, обусловленные погрешностями ДУСов представим как:

cos Agsin Ay +

Г ___A , \

sin Ag sin Ay-

cos Ay cos Au + cos Ay sin Ag sin Au

- cos Ag cos Ay sin Au Y 1

Ae g =

sin Au

cos Au cos Ag

cos Au sin Ag

-sin Ay cos Au sin Ag cos Ay+ cos Ay cos Ag

+ cos Ag sin Ay sin Au - sin Ag sin Ay sin Au где Ay, AJ, Ag - погрешности в определении углов курса, тангажа, крена.

Уравнение ошибок ориентации имеет вид [2]

АС§ = АС§ &с + С§ А^с,

где А^с матрица погрешностей ДУС в измерении угловых скоростей:

' 0 -Аю г Диу 1

А^с = Аю г 0 X 3 А -

ч -АШу А 3 0 У

где АюХ, АЮу, Аю2 - погрешности ДУСов. Решая матричное уравнение

(5) можно определить погрешности определения параметров ориентации, обусловленные погрешностями ДУСов.

Приборные значения ускорений в нормальной подвижной системе координат:

А

Сё АСё Априб

или с учетом

А

АСё • Аё + Сё -АСё -АА.

где Е

единичная матрица.

Погрешность определения ускорения в нормальной подвижной системе координат будет АА^ приб = Ая - Ая _ приб, а с учетом

ААё _приб =

1 0 0 = 0 10 0 0 1

Тогда погрешность в определении координат:

і і

11 АаХё _ приб • <^і • <^і 00

іі

11 АаУё _ приб ' ^І • ^І .

00

іі

11 Аа1ё _ приб • <^і • <^і 00

Из выражений (8) видно, что погрешность измерения ускорения имеет две составляющие:

первая АА^ приб 1 = (Е - АС^) • А^ обусловлена погрешностями в

определении параметров ориентации а также условиями эксплуатации (действующими ускорениями);

АХ

ё

АУ,

ё

А2

ё

вторая DAg приб 2 = —Cg 'ACg  AA обусловлена погрешностями

акселерометров в измерении ускорения, погрешностями в определении параметров ориентации, а также условиями эксплуатации (угловым положением объекта).

Оценим степень влияния погрешностей в определении параметров ориентации и погрешностей в измерении ускорений в связанной системе координат на точность определения ускорений в нормальной подвижной системе координат.

Проанализируем выражение (8). Преобразуем его из матричной формы в алгебраическую. Тогда

Aaxg _ приб = (1 — Dc11)' axg — Ac12 ' ayg — Ac13 ' azg —

(c11 ' Ac11 + c12 'Ac21 + c13 ' Ac31)' Dax —

— (c11 ' Ac12 + c12 'Ac22 + c13 ' Ac32) ' Day —

-(c11 ' Ac13 + c12 'Ac23 + c13 'Dc33)'Daz;

Aayg _ приб = —Ac21 ' axg + (1 — Ac22) ' ayg — Ac23 ' ayg —

(c21 ' Ac11 + c22 ' Ac21 + c23 ' Ac31) ' Dax —

— (c21 ' Ac12 + c22 ' Ac22 + c23 ' Ac32) ' Day —

—

Aazg _приб = —Ac31 ' axg — Ac32 ' ayg + (1 — Ac33 )' azg —

(c31 'Ac11 + c32 'Ac21 + c33 'Ac31)'Dax —

— (c31 ' Ac12 + c32 ' Ac22 + c33 ' Ac32)' Day —

— (c31 'Ac13 + c32 ' Ac23 + c33 'Dc33)' Daz, где Acn,Dc12,Dc13,Dc21,Ac22,Ac23,Ac31,Dc32,Ac33 - элементы матрицы ACg; cn,c12,c13,c21,c22,c23,c31,c32,c33 - элементы матрицы Cg .

Примем что углы Ay, AJ, Ag малы и не превышают 50, тогда можно ввести допущение, что cos Ay = 1, cos AJ = 1, cos Ag = 1, sin Ay = Ay, sin AJ = AJ, sin Ag = Ag. Следовательно

r 1 AgAy —Au Ay + Ag'Au Л

ACg =

Au

1

— Ag

-Ау Аg+Аy•Аu 1 — Аg•Аy•Аu

Подставляя (11) в (10) и пренебрегая двойным и тройным произведением малых величин получим:

Аахё приб = А^ • ауё — Ау • — с11 • Аах — с12 • Аау — с13 • Ааг;

приб = Аф • ахё + Ау • 02ё С2\ • Аух С22 ' Аау С23 ' Ау2;

_приб = Ау • ахё - Ау • ауё - С31 • Аах — С32 • Аау - С33 • Ау2 ,

Для объяснения физического смысла с учетом (5), с учетом малости углов

в первом приближении примем, что: юх = у, уу = у, ю2 = Ф. Тогда Ау = Аюх, Ау = Аюу, АФ = Аю2.

Следовательно, Ау = | Аюх • &, Ау = | АЮу • &, АФ = | Аю2 • &.

0 0 0 Тогда выражения (12) можно представить в виде:

I I

Аах£ приб = (1Ау2 • ^) • ayg — (1 Аюу &) • a2g —

00

- сп •Аах - с12 •Аау - с13 •Аа2;

Аayg _ приб (1Ау2 • &) • axg + (1Аух • &) • a2g

00

- С21 •Аах - С22 •Аау - С23 •Аа2;

I I

Аa2g приб = (1Ауу • ^) • axg - (1 АЮх • ^0 • ayg -00

- С31 • Аах - С32 • Аау - С33 • Аа2

Первые два слагаемых в выражениях (12) и (13) это погрешности обусловленные погрешностями в определении параметров ориентации (т.е. погрешности ДУСов), а последние три слагаемых - погрешности обусловленные погрешностями акселерометров. Погрешности акселерометров не нарастают со временем, а погрешности в определении ориентации нарастают со временем.

Выражения (13) представим в виде:

Аaxg _ приб = Аaxg _ приб + Аaxg _ приб;

Аayg _ приб = Аауё _ приб + Аayg _ приб ;

Аa2g _ приб = А^ _ приб + Аazg _ приб , где Ау приб - погрешности в определении ускорений в нормальной подвижной системы координат, обусловленные погрешностями ДУСов; Аау приб - погрешности в определении ускорений в нормальной подвижной системе координат , обусловленные погрешностями акселерометров; 1 - х, у, 2.

і

і

Выполним численную оценку (14):

2

Примем погрешности акселерометров Аах,Аау,Аа2 = 0,001 м/с,

10 /

погрешности в определении параметров ориентации достигают 1 (т.е.

0,017 рад). Примем, что элементы матрицы С могут достигать своего

максимального значения т. е. 1.

Рассмотрим несколько типичных участков движения ЛА:

1. Разгонный участок: ускорения достигают 100 м/с : следовательно

22 Аaxg_приб_ ДУС = 1,7 м/с ; Аaxg_приб_АКС = °.°°1м/с .

2. Участок замедленного движения: ускорения 0,2 м/с2: следовательно

22 Аaxg_приб_ДУС = 0 0034 м/с ; Аyxg_приб_АКС = °.°°1м/с .

3. Поворот ЛА (вследствие поворота возникает центростремительное ускорение): ускорения 10 м/с2 :

следовательно

22 Аaxg _приб _ ДУС = 0,17 м/с ; Аaxg_приб_ АКС = °.°°1м/с .

4. Движение с постоянной скоростью: ускорение 0 м/с . следовательно

22 Аaxg_приб_ ДУС = 0м/с ; Аaxg_приб_АКС = 0.001м/с .

Как видно, только для случая движения с постоянной скоростью, погрешность определения ускорений в нормальной подвижной системе координат, обусловленная погрешностями акселерометров выше чем погрешность - обусловленная погрешностями определения параметров ориентации. Но ясно, что при движении ЛА на него практически всегда действовать ускорение.

Т.о. основной погрешностью в ускорений в нормальной подвижной системе координат (14), а также в определении координат (9) будет являться погрешность в определении параметров ориентации, следовательно ее необходимо устранять.

С учетом выражений (14) погрешность в определении координат (9) представим в виде:

11

АХ ^ = 11 Аaxg приб • & • & = АХу + АХу;

00

11

АYg = 11 Ааж_приб • & • & = АУу + АУ^У;

00 г г

АZg = 11 Аa2g приб • & • & = А^у + А^у,

00

где А/у - погрешности в определении координаты 1 (1 -X, У, 7), обуслов-

ленные погрешностями ДУСов; Dig - погрешности в определении координаты i (i -X, Y, Z), обусловленные погрешностями акселерометров; i - x, y, z.

Для сокращения записей рассмотрим только погрешность в определении координаты Xg

AXg =AXX + AXa,

a

g

g

g

где

11 f t

00

t

AXgX = |Axz-dt)-ayg -(|AXy-dt)-

0

a

zg

dt dt

DXg = j j(- си • Dax - C12 • Day - C13 • Daz )• dt -dt.

00

Полученные выражения (16) наглядно демонстрирует степень влияния различных параметров и характеристик на погрешности в определении пройденного ЛА пути за некоторый промежуток времени. Видно,

что погрешность в определении координаты DXgW, обусловленная погрешностями ДУС, нарастает быстрее, чем погрешность DXy, обусловленная

погрешностями акселерометров.

Проведем оценку эффективности использования в ИСОН различной информации (типа коррекции БИНС от СНС) получаемой от аппаратуры от СНС. Для сокращения записей будем рассматривать только погрешность в определении координаты X, для Y и Z аналогично [3].

Погрешности в определении координаты Xg после момента времени t1 можно представить с учетом (16) в виде (при условии, что начальные условия известны без погрешностей):

t t

AX g 11 (Aaxg _ приб + Aa t1t1

X

Xg _ при

б ) dt dt +

+ I

где

Aaxg _ приб

C11 • aXx - C12 •Aay - C13 • Aaz,

tt

ayg -(|AXy •dt)• a

Aaxg _ приб (I Axz •dt) • xyg 0

0

t

1

ч

АVxg _ прибі = 1 Аа • С08(у + фі)-1 0

ґ1

АVxg _ прибі = 1— Ау^ а^ С0^(у —ф2)^ Лі,

1 0

АXg . = 11 (- Сц • Аах - Сі2 • Аоу - С13 • Ааг)• Лі • Лі,

^“1

00 і і ^ і

= 11

а

yg

• Лі • Лі.

(| АЮу • Л) • а2

00V о о

В выражении (17) первое слагаемое характеризует погрешность в определении координаты X^ накопленную с момента времени 1^ до текущего момента времени 1 - эта погрешность нарастает пропорционально двойному интегралу от времени 1; второе слагаемое характеризует погрешность в определении координаты Х^, обусловленную погрешностью

знания скорости (А¥х^ приб) на момент времени ^ - эта погрешность нарастает пропорционально интегралу от времени 1; третье слагаемое - погрешность в определении координаты X^, накопленная до момента времени 11 - эта погрешность не зависит от времени 1.

Рассмотрим эффективность применения той или иной коррекции. Предполагаем, что в момент введения коррекции производится обнуление погрешностей БИНС.

При введении коррекции по координате местонахождения УСП в момент времени 11, устраняется погрешность БИНС, накопившаяся на момент времени 11, т.е. в выражении (17) устраняется постоянная составляю-

щая - третье слагаемое (АХ„а = 0, АХ„ю = 0). Т.о. введение коррекции

координате позволяет уменьшить погрешность в определении координаты Х^ на величину:

по

АЛ^по координате = 11 Аа% _ приб + 11А^ _ приб Лі Лі.

- ^ 00 00

При введении коррекции по скорости полета УСП устраняется погрешность в определении скорости, накопившаяся на момент времени 1^

(Ага _ прибч = ^ АС _ приб^ = 0). При этом погрештость в отделении

координаты Xg на момент времени 1>11 уменьшается на величину пропорциональную текущему времени 1, т.е. в выражении (17) устраняется

і

второе слагаемое. Т. о. введение коррекции по скорости позволяет снизить как саму погрешность в определении координаты X на величину

ддх

Е

і1 і і1

I ^ приб' * ' & + 1 I Да?Е приб ' & к « а н

_ 0 _ Ч _ 0 _

по _ скорости

скорость нарастания этой погрешности.

При введении коррекции по углам устраняется погрешность накопившаяся в определении углов у, Ф на момент времени 11 (Дуо= 0,

ДФ0 _^ = 0). Рассмотрим вторую составляющую в первом слагаемом выражения (17):

ДахЕ _ приб (1Дю^ ' &) ' ауЕ (|Дюу ' &) '

а™- =

Ч і ч і

1 дш * N 3 д1 + ' а — УЕ д з У і + д У &

1 О ч _ 1 о ч _

а2ё

(ДФ0—?1 + Дф1 _ )- ayg (Ду0_^ +Ду?1 _ )- azg где Ду0_^ ДФ0_^1 - погрешность в определения углов у, Ф накопленная

до момента времени 1^, Ду^ _^, ДФ^ _ - погрешность в определения угла

у, Ф накопленная от момента времени 11 до текущего момента времени 1. Т.о. введение коррекции по углу позволяет уменьшить погрешность в оп-

ределении

ддх

координаты

X

Е

на

величину

і Ґ іі і1 л

1 1 дю2 ' *і 1* д 3 У І ' а и^Е 'йі'йі, так и снизить

і1 V _ 0 _ _ 0 _

g по _ УглУ

скорость нарастания погрешности. Как было отмечено выше, погрешность в определении координаты Xg обусловленная погрешностями ДУСов является наибольшей, следовательно введение коррекции по углу является эффективным.

Проведенные исследования позволяют утверждать, что реализация в ИСОН коррекции показаний БИНС по параметрам ориентации ЛА существенно снижает скорость увеличения погрешности в определении координат в интервале между коррекциями и дает возможность увеличить интервалы времени между коррекциями.

Моделирование на ПЭВМ работы ИСОН на ЛА совершающего полет в горизонтальной плоскости в течение 130 секунд показало, что в зависимости от типа коррекции для обеспечения заданной точности в определении координат ЛА необходима следующая периодичность введения коррекции (см табл. 1).

і

1

і

і

0

0

Таблица 1

Число коррекций БИНС

Тип используемой коррекции Число коррекций за время полета Периодичность введения коррекций

Коррекция только по координате 12 10 секунд

Коррекция по координате и по линейной скорости 6 20 секунд

Коррекция по параметрам ориентации 3 30 секунд

Коррекция по координате, по линейной скорости, по параметрам ориентации 1 65 секунд

Компьютерное моделирование подтвердило правильность вывода о том, что применение в ИСОН коррекции по параметрам ориентации получаемых от СНС, эффективней, чем использование коррекции по координатам и по линейной скорости. Снижение необходимого количества коррекций во время полета повышает надежность и автономность ИСОН.

Оценка достоверности результатов аналитических исследований и моделирования работы ИСОН на ПЭВМ выполнено путем испытаний созданного негабаритного макетного образца системы. Макетный образец состоит из блока инерциальных чувствительных элементов (БИЧЭ) (рис. 2) (три двухстепенных гиротахометра ДУС ТУ, три акселерометра ДА-11), устройства сопряжения и ПЭВМ.

Рис.2. Внешний вид БИЧЭ Рис. 3. БИЧЭ на динамическом

стенде

Проведены экспериментальные исследования по оценке эффективности различных типов коррекции применяемых в ИСОН. Для этого БИЧЭ устанавливался на динамическом стенде (рис.3), воспроизводящем качку

по рысканью, тангажу и крену. В моменты введения коррекции использовалась следующая информация: при коррекции по координате вводились координаты местонахождения БИЧЭ, определенные до начала эксперимента и остающиеся в ходе эксперимента постоянными; при коррекции по линейной скорости вводились нулевые значения скорости, так как в ходе эксперимента БИЧЭ не перемещался; при коррекции по параметрам ориентации вводилась информация с датчиков стенда об угловом положении рабочей платформы стенда, на которой установлен БИЧЭ. Эксперимент подтвердил, что введение коррекции показаний БИНС по углам ориентации ЛА, определенных с помощью СНС, позволяет либо повысить точность определения координат, при сохранении заданной периодичности введения коррекции, либо уменьшить частоту введения коррекции, при сохранении заданной точности (см. табл. 2).

Таблица 2

Результаты экспериментальных исследований работы ИСОН

Тип коррекции показаний БИНС Без кор- рек- ции С кор-рек-ция по ко-ординате С коррекция по координате и по скорости полета С коррекция параметрам ориентации С коррекция по координате, по скорости полета и по параметрам ориентации

Интервал между коррекциями, с - 5 5 5 5 10

Погрешности в определении координат на 30 секунде, м 1200 556 110 98 40 84

Т.о. получены аналитические зависимости, дающие наглядное представление о механизме уменьшения погрешностей ИСОН при использовании различных типов коррекции показаний БИНС в соответствии с сигналами аппаратуры СНС и позволяющие оценить степень эффективности различных типов коррекции. Установлено, что введение коррекции показаний БИНС по углам ориентации ЛА, определенным с помощью СНС, позволяет либо уменьшить частоту введения коррекции, а следовательно, увеличить надежность работы ИСОН, либо повысить

96

точность определения координат, что подтверждено моделированием работы ИСОН на ПЭВМ и натурными испытаниями разработанного и изготовленного негабаритного макетного образца на динамическом стенде.

Список литературы

1. ГОСТ 20058-80. Динамика ЛА в атмосфере. Термины, определения и обозначения. М.: Изд-во стандартов, 1981. 52 с.

2. Ривкин С.С., Берман З.М., Окон И.М. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системой. СПб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ «Электроприбор», 1996. 226 с.

3. Богданов М.Б., Прохорцов А.В., Савельев В.В. Об эффективности различных типов коррекции показаний БИНС по сигналам СНС // XIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам: Сборник материалов. С-Пб, 2006. С. 142-144.

Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доц., proxav@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

STUDY OF THE EFFECTIVENESS OF VARIOUS TYPES OF CORRECTION OF READING

SINS OF SIGNALS SNA

A. V. Prohortsev

We consider an integrated system of orientation and navigation (IONS ), you soko-manevrennogo - aircraft ( AA) with a short flight , built -tion on the difference scheme aggregation . Analytical dependences , giving a visual representation of the mechanism of reduction of errors IONS with various types of correction of reading strapdown inertial navigation system ( SINS ), in accordance with the signals of the equipment -hand navigation satellite system (SNS ) and to assess the effectiveness of various types of correction. It is shown that the introduction of correction by reading BINS orientation parameters of the aircraft defined by SNA , in addition to the position- speed correction can reduce the frequency of administration , or correction , while maintaining a predetermined accuracy, which is equivalent to an increase in reliability and immunity IONS or improve positioning accuracy , for a given number of corrections .

Key words: strapdown inertial navigation system , satellite navigation system , correction, position, velocity, orientation parameters, efficiency.

Prohortsev Alexei Vjacheslavovich, candidate of technical sciences, docent,, proxav@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University