Краткий обзор работ И. А. Кийко по исследованию сверхзвукового панельного флаттера

Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2015. Вып. 4. С. 153-157 Механика

УДК 539.3

Краткий обзор работ И.А. Кийко по исследованию сверхзвукового панельного

флаттера

И. М. Лавит

Аннотация. Приведен обзор основных достижений профессора И.А. Кийко в разработке теории сверхзвукового панельного флаттера.

Ключевые слова: панельный флаттер, аэроупругость, пластины, оболочки, поток газа.

Значительную часть в научном наследии И.А. Кийко занимают исследования сверхзвукового панельного флаттера. Проблема возникла достаточно давно — в конце 40-х годов прошлого столетия. Ее решения для пластин и оболочек различной формы основывались на поршневой теории Ильюшина-Лайтхилла или на упрощенной квазистационарной теории полосы. Обе теории приводят к практически одной и той же формуле для аэродинамической нагрузки. Достоинство обеих теорий — простота, недостаток, причем, существенный — непредсказуемая погрешность, которую они вносят в математическую модель. Интересная и очень сложная задача — усовершенствование математического моделирования взаимодействия газового потока и обтекаемой колеблющейся поверхности — была предметом исследований И.А. Кийко на протяжении последних двадцати лет его жизни.

Первые исследования выполнены им совместно с его учителем А.А. Ильюшиным. Важный для панельного флаттера случай представляет собой обтекание прямоугольной пластинки, когда скорость потока на бесконечности не параллельна ни одной из сторон. Строгая постановка этой задачи аэроупругости в рамках поршневой теории дана в статьях А.А. Ильюшина и И.А. Кийко [1-3].

В работе [4] И.А. Кийко решил задачу о влиянии вязкости материала пластины на величину критической скорости. Им был установлен новый результат, принципиально отличный от результатов предшествующих исследований: критическая скорость равна мгновенно-модульной, а вязкие свойства материала сказываются на характере движения пластины только в докритической области. К этой проблеме И.А. Кийко обращается вновь совместно с В.В. Показеевым [18, 28, 31] и А.В. Луневым [24].

Статья [5], написанная совместно с С.Д. Алгазиным, посвящена разработке нового численного метода решения задач сверхзвукового панельного флаттера. Метод основан на идеях К.И. Бабенко и относится к классу методов без насыщения. В дальнейшем он совершенствовался и применялся к решению разнообразных задач. Результаты этих исследований описаны в статьях [7—11, 13] и были обобщены в монографии [19], вышедшей также в переводе на английский язык [33].

Известно, что при обтекании тела сверхзвуковым потоком идеальной жидкости всегда образуется ударная волна (скачок уплотнения). В теориях панельного флаттера обычно подразумевается, что ее влиянием на процесс потери устойчивости пластинки в потоке газа можно пренебречь. Эта гипотеза не выглядит обоснованной, однако до недавнего времени не было исследований, проливающих свет на эту проблему. Опираясь на представления поршневой теории, И.А. Кийко [6] построил математическую модель аэроупругих колебаний с учетом скачка уплотнения. В его статье [21], написанной совместно с В.В. Показеевым, эта математическая модель усовершенствована за счет использования нестационарной теории полосы. В работе [15], написанной совместно с Б.Ю. Кудрявцевым, теория Кийко применена к решению задачи о нелинейном флаттере пластины.

В работе [12], выполненной совместно с В.П. Исаевым, рассмотрен вопрос о влиянии переменной толщины пластины на критическую скорость. Эти исследования были впоследствии продолжены совместно с А.К. Кадыровым [17].

Сложное решение задачи определения аэродинамической нагрузки, даваемое нестационарной теорией полосы, представлено в работах [19, 20] в удобной для анализа форме, позволяющей в каждом конкретном случае оценить точность решения, даваемого поршневой теорией.

Флаттер конической оболочки, внутри которой течет газ, — задача, поставленная практикой создания реактивных двигателей, — также была предметом исследований И.А. Кийко. В его работах, начатых статьей [14] и продолженных статьями [16, 22], написанными совместно с М.А. Наджафовым, уточняются выражения для давления газового потока на колеблющуюся оболочку и оценивается влияние этих уточнений на результат решения задачи.

Статья [25], написанная совместно с Б.Ю. Кудрявцевым, посвящена решению в нелинейной постановке задачи о флаттере упругой пластины и панели, находящихся в сверхзвуковом потоке газа, вектор скорости которого направлен под небольшим углом к ним.

В работах [26, 27, 29, 32], выполненных совместно с В.В. Показеевым и С.И. Кийко, исследованы возможности применения теории размерностей и подобия к задачам сверхзвукового панельного флаттера.

Достижения И.А. Кийко и его учеников в области проблем сверхзвукового панельного флаттера систематизированы в обобщающих статьях [23, 30].

Подводя итог этому краткому обзору, можно отметить высокий научный уровень исследований и отчетливую перспективу использования полученных

результатов в решениях задач о флаттере пластин и оболочек сложной

формы, а также в прикладных исследованиях.

Список литературы

1. Ильюшин А.А., Кийко И.А. Новая постановка задачи о флаттере пологой оболочки // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 3. С. 167-171.

2. Ильюшин А.А., Кийко И.А. Колебания прямоугольной пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 1994. № 4. С. 40-44.

3. Ильюшин А.А., Кийко И.А. Закон плоских сечений в сверхзвуковой аэродинамике и проблема панельного флаттера // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 6. С. 138-142.

4. Кийко И.А. Флаттер вязкоупругой пластины // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 1. С. 172-175.

5. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Численно-аналитическое исследование флаттера пластины произвольной формы в плане // ПММ. 1997. Т. 60. Вып. 1. С. 171-174.

6. Кийко И.А. Постановка задачи о флаттере оболочки вращения и пологой оболочки, обтекаемой потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 2. С. 317-325.

7. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Исследование собственных значений оператора в задачах панельного флаттера // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 1. С. 170-176.

8. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Вычислительный эксперимент в задаче о флаттере пластины произвольной формы в плане // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 1999. № 6. С. 62-64.

9. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Численное исследование флаттера пологой оболочки // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 6. С. 98-103.

10. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Численное исследование флаттера пологой сферической оболочки // Мат. моделирование. 1999. Т. 11. № 12. С. 45-50.

11. Алгазин С.Д., Кийко И.А. О флаттере пластины // Докл. РАН. 2002. Т. 383. № 3. С. 343-345.

12. Исаев В.П., Кийко И.А. Аэроупругие колебания и устойчивость ортотропной полосы переменной толщины // М.: МАМИ, 2002. Деп. в ВИНИТИ 01.02.2002. № 203-В2002.

13. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Численное исследование флаттера прямоугольной пластины // ПМТФ. 2003. Т. 44. № 4. С. 35-42.

14. Кийко И.А. Постановка задачи об аэроупругих колебаниях конической оболочки малого раствора, внутри которой со сверхзвуковой скоростью протекает газ // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. № 3. С. 58-61.

15. Кийко И.А., Кудрявцев Б.Ю. Нелинейные аэроупругие колебания прямоугольной пластины // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2005. № 1. С. 68-71.

16. Кийко И.А., Наджафов М.А. Постановка задачи об аэроупругих колебаниях и устойчивости конической оболочки // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 11. Вып. 2.

17. Кадыров А.К., Кийко И.А. Флаттер упругой полосы переменной толщины // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 11. Вып. 2.

18. Кийко И.А., Показеев В.В. Колебания и устойчивость вязкоупругой полосы в потоке газа // Докл. РАН. 2005. Т. 401. № 3. С. 342-344.

19. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 247 с.

20. Кийко И.А., Показеев В.В., Кадыров А.К. К постановке задач об аэроупругих колебаниях пластины // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2007. Т. 13. Вып. 2. С. 91-97.

21. Кийко И.А., Показеев В.В. К постановке задачи о колебаниях и устойчивости полосы в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 1. С. 159-166.

22. Кийко И.А., Наджафов М.А. К постановке задачи о флаттере конической оболочки малого раствора // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2009. № 4. С. 49-53.

23. Кийко И.А. Новые постановки задач в проблеме панельного флаттера // Современные проблемы математики и механики. Т. 2. Механика. М.: Изд. МГУ, 2009.

24. Кийко И.А., Лунев А.В. Флаттер вязкоупругой полосы // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2010. № 6. С. 58-61.

25. Кийко И.А., Кудрявцев Б.Ю. Флаттер прямоугольной панели, составляющей часть поверхности тонкого клина // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2011. № 2. С. 59-62.

26. Кийко И.А., Показеев В.В., Кийко С.И. Подобие и моделирование процесса колебаний пластины в сверхзвуковом потоке газа // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2011. Вып. 3. С. 87-92.

27. Кийко И.А., Показеев В.В., Кийко С.И. Подобие и моделирование процесса колебаний пластины в сверхзвуковом потоке газа // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2011. № 4. С. 109-112.

28. Кийко И.А., Показеев В.В. Колебания и устойчивость вязкоупругой консольно закрепленной полосы // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 2011.

29. Показеев В.В., Кийко И.А. Параметры подобия и моделирование процесса колебаний пластины в сверхзвуковом потоке газа // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2012. № 5. С. 39-45.

30. Кийко И.А., Показеев В.В., Кудрявцев Б.Ю. О моделировании процессов колебаний пластины в сверхзвуковом потоке газа // Изв. МГТУ «МАМИ». Сер. 3. Естественные науки. 2013. Т. 3. № 1. С. 101-104.

31. Кийко И.А., Показеев В.В. К вопросу о флаттере вязкоупругой полосы // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2013. № 1. С. 62-65.

32. Кийко И.А., Показеев В.В. Параметры подобия и моделирование флаттера цилиндрической оболочки // Изв. МГТУ «МАМИ». Сер. 3. Естественные науки. 2014. Т. 4. № 1. С. 49-54.

33. Algazin S.D., Kijko I.A. Aeroelastic vibrations and stability of plates and shells. De Gruyter, 2014. 220 p.

Лавит Игорь Михайлович (igorlavit@yandex.ru), д.ф.-м.н., профессор,

кафедра математического моделирования, Тульский государственный университет.

A brief review of I.A. Kiyko's works on the supersonic panel

flutter investigation

I. M. Lavit

Abstract. A review of professor I.A. Kiyko's main achievements in the development of the supersonic panel flutter theory is given.

Keywords: panel flutter, aeroelasticity, plates, shears, gas flow.

Lavit Igor (igorlavit@yandex.ru), doctor of physical and mathematical sciences, professor, department of mathematical modelling, Tula State University.

Поступила 16.09.2015