Системы дублированных вычислительных комплексов с перераспределением запросов

Литература

1. Маслобоев А.В., Путилов В.А. Информационно-аналитическая поддержка управления безопасностью развития Арктических регионов России: задачи, методы, технологии // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2011. - № 3 (73). - С. 143-145.

2. Калуцкая А.П., Тарасов В.Б. Моделирование взаимодействия робота с внешней средой на основе пространственных логик и распространения ограничений // Программные продукты и системы. -2010. - № 2. - С. 174-178.

3. Маслобоев А. В. Гибридная архитектура интеллектуального агента с имитационным аппаратом // Вестник МГТУ: Труды Мурманского государственного технического университета. - 2009. - Т. 12. -№ 1. - С. 113-125.

4. Путилов В.А., Горохов А.В. Системная динамика регионального развития. - Мурманск: НИЦ «Пазо-ри», 2002. - 306 с.

5. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981. - 488 с.

6. Горохов А.В., Путилов В. А. Синтез системно-динамических и мультиагентных моделей для задач управления регионом // Теория и практика системной динамики: Труды Всерос. науч. конф. (Апатиты, 13-15 сентября 2004 г.). - Апатиты: КНЦ РАН, 2004. - С. 21-27.

7. Игнатьев М.Б., Путилов В.А., Смольков Г.Я. Модели и системы управления комплексными экспериментальными исследованиями. - М.: Наука, 1986. - 232 с.

8. Емельянов С.В., Попков Ю.С., Олейник А.Г., Путилов В.А. Информационные технологии регионального управления. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 400 с.

9. Горохов А.В., Малыгина С.Н., Маслобоев А.В. Программная система поддержки создания концептуальных моделей сложных систем // Рекламно-техническое описание алгоритма и программной модели реализации (программного средства). - М.: ИИММ КНЦ РАН, 2011. - 14 с.

10. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 352 с.

11. Маслобоев А.В., Путилов В. А. Концептуальная модель интегрированной информационной среды поддержки управления безопасностью развития региона // Вестник МГТУ: Труды Мурманского государственного технического университета. - 2011. - Т. 14. - № 4. - С. 842-853.

12. Маслобоев А.В., Шишаев М.Г. Архитектура и технологии формирования интегрированной информационной среды поддержки управления безопасностью развития региона // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2011. - № 6 (76). - С. 98-104.

Маслобоев Андрей Владимирович - Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН, кандидат технических наук, доцент, докторант, masloboev@iimm.kolasc.net.ru

Горохов Андрей Витальевич - Институт информатики и математического моделирования технологиче-

ских процессов Кольского научного центра РАН, доктор технических наук, профессор, зав. лабораторией, gorokhov@iimm.kolasc.net.ru

УДК 004.75

СИСТЕМЫ ДУБЛИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ С ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЗАПРОСОВ И.Ю. Голубев

Исследованы подходы к организации структуры отказоустойчивой вычислительной сети на базе дублированных вычислительных комплексов, предусматривающих повышение надежности и производительности на основе динамического перераспределения потока запросов с учетом состояний работоспособности и загруженности компьютерных узлов. Представленные результаты демонстрируют существенную роль выбора кратности резервирования и алгоритмов управления запросами в эффективности системы. Выявлены зависимости эффективности системы от способа распределения вычислительных узлов по разным уровням сети и потока запросов между ними. Показана эффективность обеспечения надежности и производительности вычислительных систем, компонуемых из дублированных вычислительных комплексов на основе динамического распределения запросов.

Ключевые слова: дублированные вычислительные комплексы, распределение нагрузки, вычислительные сети.

Введение

В настоящее время широкое распространение получили вычислительные сети - распределенные вычислительные системы, включающие в себя вычислительные узлы и коммуникационную среду, обеспечивающую их взаимодействие [1-3]. Для систем ответственного целевого назначения актуальной является задача обеспечения их высокой производительности и надежности. Возрастание требований к надежности проектируемой системы обусловлено не только ответственностью целевого приложения, но

СИСТЕМЫ ДУБЛИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ ...

и коммерческими факторами и причинами, например, недопустимостью перерывов в работе системы, которые могут приводить к серьезным финансовым потерям.

Постановка задачи

Цель представленной работы - исследование подходов к организации структуры отказоустойчивой вычислительной сети на базе дублированных вычислительных комплексов (ДВК) [1], предусматривающих повышение надежности и производительности на основе динамического перераспределения потока запросов с учетом состояний работоспособности и загруженности компьютерных узлов [4-9].

Задачей исследования является выявление зависимостей эффективности вычислительной сети от кратности резервирования вычислительных элементов и от параметров распределения потока запросов между ними [4-9] с учетом использования в качестве компьютерных узлов ДВК.

На рис. 1 представлена структура рассматриваемой сети. ДВК объединены в кластеры: группу штатных кластеров и один - резервный. Мощности резервного кластера могут использоваться путем перераспределения диспетчерами запросов (ДЗ) потока запросов с целью повышения производительности и надежности вычислительной сети.

Д&К-Р1 ДВК-рл

Рис. 1. Структура сети

Предполагается возможность отказов ДВК, а также каналов связи (КС) как внутри ДВК, так и между кластерами сети. ДЗ считаются абсолютно надежными.

Потоки запросов с известной интенсивностью поступают на ДЗ каждого из п штатных кластеров, которые обмениваются между собой информацией об интенсивности входящих в них потоков запросов, а также о состоянии каждого из т включенных в них ДВК. Анализируя значения интенсивностей потоков и состояние ДВК, каждый ДЗ на основе заданного алгоритма принимает решение о необходимости перераспределения части запросов на резервный кластер. При обработке запросов на мощностях резервного кластера время их обслуживания включает в себя время транспортировки данных по КС.

Оценка надежности и задержек в системе

Кластер считается работоспособным, если исправен его КС и хотя бы один из ДВК. Вероятность работоспособного состояния каждого кластера Рк(0 в течение времени t определяется следующим образом: Рк ^) = ркск ^)(1 - (1 - рвм ^))2т), где ркск(0 ирвм(0 - вероятность работоспособного состояния канала связи кластера (КСК) и вычислительной машины (ВМ), составляющей ДВК; т - общее количество ДВК в кластере.

Система работоспособна, если либо исправны все кластеры верхнего уровня, либо исправны КС всех кластеров системы и хотя бы один из ДВК резервного кластера. Вероятность работоспособного состояния системы Рс(0 в течение времени t оценивается так:

"(1 - (1 - рвм (t ))Му) +

Рс^) = Ркс ^) Ркск ^) П

2-

+

а (1-У) п—1

)П-1 -

2

а

п-1

-(1 - (1 - рвм (t)Гт )(1 - (1 - рвм (t)) п-1 Г

где ркс - вероятность работоспособности КС между уровнями структуры сети; п - общее количество кластеров в системе; а - общее количество ДВК в системе; у - доля ДВК в резервном кластере от общего числа ДВК системы.

В предположении экспоненциального распределения времени между отказами вероятность работоспособности компонент сети определяется как ркс (г) = ехр(-Хксг), р (/) = ехр( -1 г),

рвм (г) = ехр(- 1г), где 1 , 1кск, 1 - суммарные интенсивности отказов КС между уровнями структуры сети, КСК и ВМ соответственно. Предполагается, что поступающие в систему запросы образуют простейшие потоки, а длительности обслуживания запросов в ВМ и КС распределены по экспоненциальному закону. Сделанные предположения позволяют построить модель экспоненциальной сети массового обслуживания (СеМО), поддающейся исследованию аналитическими методами [10].

Среднее время пребывания запросов в каждом из кластеров верхнего и нижнего уровней (Т и Тр

соответственно), с учетом представления кластеров в виде СеМО, в которой ДВК - это система массового обслуживания (СМО) типа М/М/1, определяется формулами

тр =

Цк

Р Т = -2- + рр

^

где цкск, цкс, ц - величины, обратные времени пребывания запроса соответственно в КСК, в КС между

уровнями структуры сети и в каждой из СМО; р, рр - коэффициенты использования каждой из СМО

кластеров соответственно верхнего и нижнего уровней сети.

Предполагается, что система работает в устойчивом режиме, а нагрузка внутри кластеров верхнего и нижнего уровня распределяется равномерно, таким образом, что в любой момент времени

1(1 - т) . 1т .

р = ——- < 1, рр = — < 1, г(1 - у)ц гуц

где 1 - интенсивность поступления потока запросов в кластер; т - доля запросов, перенаправляемых на обработку в резервном кластере; г - количество работоспособных ДВК в системе. Среднее время пребывания запросов в системе вычисляется

ТСр = 2 [(1 - Г)Т + уТр ] С>вгм (г)(1 - рвм (г))ё

г=1

В качестве оценки эффективности системы используется комплексный показатель, равный отношению полученных в формулах (1), (2) вероятности работоспособного состояния системы и среднего времени пребывания запросов в системе

Iэф (/) = Рс «)/ Тср .

Определение кратности резервирования

Предполагается, что изначально нагрузка между штатными кластерами распределяется равномерно. Последующие рассуждения ведутся с учетом рационального в таком случае равномерного распределения ДВК между кластерами сети.

/эф(0

0,20

0,15

0,10

0,05

/ /

: / ; / • 1 1 —1— 1 ** 'X V V

0,05 -1.

0,1

0,15 у

Рис. 2. Зависимость эффективности системы от способа распределения ДВК: кривая 1 соответствует 8 штатным кластерам сети; кривая 2 - 10; кривая 3 - 12

Для расчетов принимается 1 = 1 = 5Х10-6 ч-1; 1 = 5Х10-4 ч-1; ё = 100; г = 5000 ч; ц = 0,1 с-1;

А А кс кск кс

цкск = 2 с ц = 2 с 1; интенсивность поступления запросов в систему 1 = 10 с \ доля запросов т предполагается равной доле у выделенных в резервный кластер ДВК.

0

СИСТЕМЫ ДУБЛИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ .

На рис. 2 представлена зависимость эффективности системы по обработке запросов от количества кластеров верхнего уровня и от доли ДВК у, предназначенных для работы на нижнем уровне сети. Кривая 1 соответствует 8 штатным кластерам сети, кривая 2 - 10, кривая 3 - 12. На рис. 2 видно, что оптимальным для структуры из 8 штатных кластеров является выделение в резервный кластер 4% от общего числа ДВК. Дальнейшие расчеты представлены для структуры из 8 штатных кластеров с найденной кратностью резервирования.

Определение параметров распределения запросов

Рассмотрен подход к управлению потоками запросов, основанный на перераспределении части потока запросов на резервный кластер в случае достижения порогового уровня загрузки. Для определения порогового значения загрузки в соответствии с формулой (2) и выбранной структурой вычислительной сети построена кривая зависимости эффективности системы по обработке запросов от доли потока запросов т, направляемых на обработку в резервный кластер, представленная на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость эффективности системы от доли распределения запросов

На рис. 3 видно, что оптимальное значение для доли потока запросов т, направляемых на обработку в резервный кластер, равно 0,04.

Для проверки полученных аналитическим путем результатов в системе моделирования общецелевого назначения GPSS World была разработана имитационная модель вычислительной сети выбранной структуры. Реализованный в модели алгоритм распределения нагрузки учитывает суммарную длину очередей к каждому из кластеров верхнего уровня: в случае достижения порогового значения длины очереди запросы перенаправляются в резервный кластер.

№ Доля запросов т , Среднее время пребы- Среднее время пребы- Эффективность

перенаправляемых вания в системе запро- вания в системе запро- системы по

для обработки в са, обслуживаемого в са, обслуживаемого в обработке

резервном кластере штатном кластере, с резервном кластере, с запросов

1 0,01 19,2549 26,72 0,0517

2 0,02 12,7366 22,435 0,0773

3 0,03 9,6016 35,661 0,0964

4 0,04 5,1485 51,791 0,1644

5 0,045 1,9616 55,271 0,229

6 0,05 1,7689 57,399 0,2181

7 0,06 1,6855 72,525 0,1669

8 0,07 1,6654 88,921 0,1331

9 0,08 1,6468 113,572 0,0979

10 0,09 1,6326 154,646 0,0639

Таблица. Результаты имитационного эксперимента

Результаты серии имитационных экспериментов представлены в таблице. Расхождение значения оптимальной доли потока запросов т, направляемых на обработку в резервный кластер, с полученными ранее аналитическим путем данными не превосходит 10%, что является допустимой для модели погрешностью.

А.А. Ожиганов, И .Д. Захаров

Заключение

Проведенные исследования демонстрируют существенную роль выбора кратности резервирования в эффективности системы дублированных вычислительных комплексов. Показана эффективность обеспечения надежности и производительности вычислительных систем, компонуемых из дублированных вычислительных комплексов на основе динамического распределения запросов.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Правительства Санкт-Петербурга.

Литература

1. Голубев И.Ю., Богатырев В.А., Беззубов В.Ф. Сравнительный анализ структур отказоустойчивых дублированных вычислительных комплексов // Информационно-измерительные и управляющие системы. - М.: Радиотехника. - 2011. - Т. 9. - № 2. - C. 8-12.

2. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. -СПб: БВХ-Петербург, 2008. - 704 с.

3. Takefusa A., Matsuoka S., Aida K. [et al.] Overview of a performance evaluation system for global computing scheduling algorithms // Proceedings of the Eighth IEEE International Symposium on High Performance Distributed Computing (HPDC'99). - 1999. - P. 97-104.

4. Богатырев В.А. Протоколы динамического распределения запросов и отображения функциональных ресурсов в отказоустойчивых вычислительных системах // Электронное моделирование. - 1999. -№ 6. - С. 87-96.

5. Богатырев В.А. Комбинаторный метод оценки отказоустойчивости функционально-распределенных вычислительных систем // Электронное моделирование. - 2000. - № 4. - С. 84-92.

6. Богатырев В.А. Оценка надежности функционально избыточных многомашинных вычислительных систем с реконфигурацией на основе перераспределения функций // Электронное моделирование. -1994. - № 2. - С. 88-90.

7. Богатырев В. А. Распределение заданий в многомашинных вычислительных системах // Изв. вузов. Приборостроение. - 1986. - № 5. - С. 43-47.

8. Богатырев В.А. Безотказность адаптивно-перестраиваемой системы с реконфигурацией на основе перераспределения функций // Изв. вузов. Приборостроение. - 1993. - № 4. - С. 84-87.

9. Богатырев В.А. Динамическое отображение конфигурации в локальных сетях магистральной топологии // Изв. вузов. Приборостроение. - 1993. - № 9-10. - С. 30-35.

10. Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем: Учебное пособие. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. - 363 с.

Голубев Иван Юрьевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, www.golubev@mail.ru

УДК 621.3.085

ПРИМЕНЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЕ БРЕЙНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПСЕВДОРЕГУЛЯРНЫХ КОДОВЫХ ШКАЛ А.А. Ожиганов, И.Д. Захаров

Предложен алгоритм получения последовательностей де Брейна заданной степени на основе одноименных графов. Приведены примеры построения кодирующих масок псевдорегулярных кодовых шкал с использованием полученных последовательностей.

Ключевые слова: последовательность де Брейна, граф де Брейна, кодовая шкала, кодовая дорожка, рекурсивная кодовая шкала, псевдослучайная кодовая шкала, нелинейная кодовая шкала, псевдорегулярная кодовая шкала.

Введение

Цифровые преобразователи угла (ЦПУ), построенные по методу параллельного считывания, являются важной частью многих современных вычислительных устройств. Основным элементом таких преобразователей является кодовая шкала (КШ). Классические КШ имеют кодирующую маску, выполненную в обыкновенном двоичном коде или в коде Грея, где каждому разряду шкалы соответствует своя кодовая дорожка (КД) [1].

В работах [2-12] рассмотрены рекурсивные кодовые шкалы (РКШ), разновидностями которых являются псевдослучайные (ПСКШ), композиционные (ККШ), нелинейные (НКШ) и псевдорегулярные кодовые шкалы (ПРКШ). Отличительной особенностью всех РКШ является то, что все они строятся с использованием линейных или нелинейных рекуррентных двоичных последовательностей (РП) и имеют одну или две информационные КД. В качестве РП, используемых для построения кодирующих масок РКШ, применяются псевдослучайные двоичные последовательности максимального периода (М-последовательности) или их комбинации. Число М-последовательностей NM = ф(L) / n, где ф(L) -