Влияние параметров анизотропного по прочности массива горных пород на размеры разрушений вокруг выработок

УДК 622.241.54:539.3

Н.В. Черданцев

В.Т. Преслер

Влияние параметров анизотропного по прочности массива горных пород на размеры разрушений вокруг выработок

В рамках модели геомеханического состояния анизотропного по прочности массива горных пород представлены результаты моделирования нарушенности массива при различных значениях коэффициента Пуассона и некоторых параметрах углов падения и простирания поверхностей ослабления, наделяющих массив свойствами прочностной анизотропии. Показано, что с ростом коэффициента Пуассона и определенной ориентации поверхностей ослабления нарушенность массива может возрастать в несколько раз по сравнению, например, с пологим залеганием этих поверхностей.

Ключевые слова: АНИЗОТРОПНЫЙ ПО ПРОЧНОСТИ МАССИВ, ЗОНЫ НАРУШЕНИЯ СПЛОШНОСТИ, ПОВЕРХНОСТИ ОСЛАБЛЕНИЯ, УГЛЫ ПАДЕНИЯ И ПРОСТИРАНИЯ

В каждой физической задаче, если она решается в рамках соответствующих математических или физико-математических моделей, всегда присутствуют параметры, называемые константами, которые характеризуют некоторые физические свойства исследуемого объекта или явления. Эти константы, как правило, определяются в ходе лабораторных или натурных испытаний с использованием или применением приборов и оборудования.

В геомеханике одной из фундаментальных проблем эффективной разработки угольных месторождений является прогноз следствий техногенного воздействия на массив горных пород (вывалы, потеря устойчивости, газодинамические проявления), которые в первую очередь обусловлены разрушениями массива в окрестности системы горных выработок в результате их проведения. Поэтому остро встает проблема количественной оценки геомеханической обстановки при ведении горных работ, согласно которой производится выбор рациональных технологических схем отработки угольного месторождения. Одним из путей геомеханической оценки состояния прикон-турного массива выработок является физико-математическое моделирование геомеханического состояния массива в окрестности горных выработок. Достоверность принятой модели и результатов моделирования зависит от входящих в эту модель констант, которые могут быть определены или уточнены только в ходе тщательно проведенных лабораторных и натурных экспериментов.

Для массива осадочных горных пород одно из его основных свойств - прочностная анизотропия, обусловленная наличием поверхностей ослабления (слоистость, кливаж, другие типы ос-

лаблений), практически не используется в анализе его геомеханического состояния. Это свойство массива более существенно, чем пластичность или ползучесть, потому что разрушение массива в первую очередь происходит по поверхностям ослабления даже при сравнительно низком уровне литологических напряжений.

Поверхности ослабления понимаются как направления, по которым характеристики прочности ниже, чем по другим направлениям. Порода между поверхностями ослабления, образующая слой так называемой основной породы, обладает свойствами однородности, сплошности, изотропности. Расстояние между регулярными поверхностями мало, но конечно. Все их многообразие классифицировано профессором Г.Н. Кузнецовым по группам [1]: 1) микрослоистость, 2) поверхности отдельностей, 3) контакт слоев. Значения угла внутреннего трения ф как по основной породе, так и по поверхностям ослабления, принимаются от 20 до 250. Коэффициент сцепления: для микрослоистости - К = (0,6-0,9) Ко, для поверхностей отдельностей - К = (0,3-0,6) К0, для контактов слоев - К = (0-0,3) К0, где К0, К - коэффициенты сцепления, соответственно, по основной породе и по поверхности ослабления. Положение поверхностей ослабления в пространстве, для простоты представленное на рисунке 1 в единственном числе, задается углом падения а и углом простирания в, образованными нормалью к поверхности и осями поперечного сечения выработки (ось х - трасса выработки, у - горизонтальная ось, а г - вертикальная ось поперечного сечения выработки). Из всех поверхностей ослабления, с точки зрения влияния на геомеханические процессы при ведении горных работ, наиболее значимы поверхности экзогенного происхождения, называемые кливажными трещинами, которые образовались в массиве под действием тектонических процессов.

Рисунок 1 - Положение поверхности ослабления относительно выработки

Натурные наблюдения за состоянием подготовительных и капитальных выработок показывают, что массивы около них разрушаются, прежде всего, по поверхностям ослабления, образуя за их контуром зоны нарушения сплошности (ЗНС). Наличие зон - показатель нарушенности массива и критерий его устойчивости. По размерам и конфигурации ЗНС выбирают рациональные

формы поперечных сечений выработок, параметры их крепи, направление их проведения, а также границы направленной фильтрации газа в пластах полезного ископаемого. В массиве с несколькими выработками ЗНС от каждой из них при определенных условиях объединяются, что приводит к образованию так называемых областей неустойчивости. Установление их границ также важно в оценке устойчивости массива при проведении системы горных выработок.

Учет прочностной анизотропии в физико-математических моделях состояния породного массива позволяет получить обоснованные оценки нарушенности массива и в соответствии с ними дать достоверную картину устойчивости горных выработок. Однако построение такой модели гео-механического состояния массива, в которой прочностная анизотропия представлена не одной системой регулярных поверхностей ослабления, сопряжено со значительными трудностями. Эти трудности состоят, в первую очередь, в определении напряжений на поверхностях ослабления, т.е. на контактах слоев основной породы.

Строго аналитически в рамках механики деформируемого твердого тела (теории пластичности или механики разрушения) решить подобную задачу, по-видимому, невозможно. Это связано с огромным количеством граничных условий, которые необходимо формулировать на контактах слоев. Поэтому задачу геомеханики с регулярной прочностной анизотропией решают с некоторыми допущениями. Сначала решается задача теории упругости для изотропного однородного массива (без учета поверхностей ослабления), затем формулируются условия прочности массива (разрушения) по модифицированной теории прочности Кулона - Мора, разработанной Г.Н. Кузнецовым [1]. Ее особенность заключается в проверке прочности породы только на поверхностях ослабления, где разрушения могут происходить сдвигом либо отрывом.

С учетом этих двух допущений решение задачи об областях разрушения в анизотропном массиве значительно упрощается. В некоторых случаях удается даже получить решение в замкнутом аналитическом виде, например в задаче об анизотропном массиве, вмещающем бесконечную одиночную выработку круглого поперечного сечения.

Однако, несмотря на эти допущения, многие задачи геомеханики могут быть решены только с помощью численных методов теории упругости. Для бесконечных массивов, с которыми приходится иметь дело в задачах геомеханики, по-видимому, самым эффективным является метод граничных элементов. Суть его состоит в следующем. Сначала численно, методом механических квадратур [2], решается сингулярное граничное интегральное уравнение второй внешней краевой задачи теории упругости [3] относительно фиктивной нагрузки путем аппроксимации поверхности выреза конечным числом плоских элементов, представленных простейшими геометрическими фигурами. Интегральное уравнение получено путем формулирования статических граничных условий на поверхности выреза, т.е. через напряжения, которые представлены в форме второго потенциала теории упругости (потенциала двойного слоя). После решения уравнения напряжения в любой точке массива определяются суммированием напряжений от действия фиктивной нагрузки и напряжений естественного поля.

Преимущества метода граничных элементов по сравнению с другими численными методами представляются двумя аспектами. Во-первых, нет необходимости формулировать и обеспечивать граничные условия на бесконечной границе, они там выполняются автоматически. Во-вторых, поскольку для оценки прочности анизотропного массива необходимо формулировать условия прочности по регулярным (не одиночным) поверхностям ослабления, то поле напряжений должно

быть непрерывным, т.е. определимым в каждой точке массива и по любому его направлению. Поскольку в этом методе конечным числом элементов представляется не сам массив, а лишь его граница с вырезом, то напряжения могут быть вычислены в любой произвольной точке массива. Для определения крепления и поддержания горной выработки, а также размеров планируемых разрушений угольного массива при его дегазации необходима количественная оценка техногенного разрушения (нарушения сплошности) вмещающего вырезы массива. В качестве основного количественного показателя может быть принят коэффициент нарушенности кп, равный отношению площади зоны нарушения сплошности к площади поперечного сечения выработки.

Следует отметить, что в граничное уравнение в качестве констант массива входит единственная величина, характеризующая его упругие свойства, - это коэффициент Пуассона. И в этом нет ничего удивительного, потому что многие задачи теории упругости, в которых граничные условия формулируются в напряжениях (усилиях), решаются в напряжениях, т.е. путем интегрирования уравнений Бельтрами-Митчелла, содержащих только одну константу - коэффициент Пуассона [3].

На основе изложенных выше положений создана модель геомеханического состояния анизотропного по прочности массива, вмещающего систему выработок, и разработан алгоритм, реализующий эту модель [4]. В рамках модели решен ряд плоских и объемных задач геомеханики [5 -7].

Однако совсем недавно обнаружилось, что при определенной ориентации (положении) поверхностей ослабления коэффициент Пуассона очень сильно влияет на геомеханическое состояние массива, в частности, на нарушенность массива. В этой связи был проведен вычислительный эксперимент в рамках созданной модели для массива с регулярной прочностной анизотропией, вмещающего одиночные выработки квадратного сечения. Поле напряжений в нетронутом массиве

принято гидростатическим (коэффициент бокового давления 1=1). Коэффициент Пуассона и массива изменялся от 0 до 0,5, углы падения и простирания поверхностей ослабления были в пределах 0°<а, в<90°, а К/уН=0 (у- удельный вес пород, Н - глубина заложения выработки), р =200.

В таблице 1 приведены картины зон нарушения сплошности и соответствующие им коэффициенты нарушенности кп для трех вариантов ориентации поверхностей ослабления. Очень хорошо видно, что при горизонтальных поверхностях ослабления (а=0°, в=0°) влияние коэффициента и мало. С увеличением а оно увеличивается, но незначительно. А вот при угле простирания 35° с ростом коэффициента Пуассона нарушенность растет значительно, и при и=0,495 коэффициент нарушенности достигает величины почти 14 единиц.

Таблица 1 - Зоны нарушения сплошности около выработки квадратного сечения

Коэффициент Пуассона

Углы падения и простирания поверхностей ослабления

о=0°, в=0°

а=55°, в=0°

а=90°, /3=35°

и=0

к„=0,96

к„=1,555

к„=1,04

и=0,1

к„=0,99

к„=1,51

к„=1,155

и=0,2

к„=1,01

к„=1,605

„Л______

МЦ

к„=1,335

и=0,25

к„=1,02

к„=1,625

£

О

к„=1,495

и=0,3

к„=1,03

к„=1,64

к„=1,16

и=0,35

к„=1,02

V

к„=1,65

к„=2,22

и=0,4

к„=1,04

к„=1,635

дМи»

кп=3,05

Окончание таблицы 1

и=0,425

кп=1,06

кп=1,64

кп=3,74

и=0,45

кп=1,06

кп=1,645

кп=4,96

и=0,475

кп=1,1

кп=1,65

кп=7,695

и=0,495

кп=1,12

кп=1,685

РИВ

кп=13,69

Графики зависимости коэффициента нарушенности от коэффициента Пуассона, приведенные на рисунке 2, очень наглядно иллюстрируют изменение геомеханического состояния массива при изменении параметров среды. Так, при угле простирания в=0° влияние угла падения на изменение нарушенности при увеличении коэффициента Пуассона несущественно: кривые при а=0° и а=55° практически параллельны друг другу и имеют незначительный наклон к оси абсцисс. Если трасса выработки составляет угол 35° к линии простирания и поверхности ослабления вертикальны, то при небольших значениях коэффициент Пуассона (и<0,25) влияет слабо, однако, начиная с и>0,25, темп роста коэффициента нарушенности значительно возрастает (на графике этот участок нелинейный).

Н £

£ У

I В

II Й к

¥ А  * а *

с Д..З я

У 2 /

> < V Щ Г V * л * л * г 0т т * * 1 ^ © Зкйкф

.. 7 т т тт Ч

0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0

Коэффициент Пуассона

1 - кривая, где «=0°, /=0°; 2 - кривая, где а=55°, в=0°; 3 - кривая, где а=90°, в=35°

Рисунок 2 - Графики зависимости коэффициента нарушенности от коэффициента Пуассона при некоторых значениях углов падения и простирания поверхностей ослабления

Выводы

1 Модель, сущность которой кратко изложена в данной статье, имеет бесспорное преимущество: по сравнению с другими моделями она использует небольшой набор физически понятных и очевидных констант, которые определяются с помощью стандартных лабораторных методик.

2 Результаты моделирования нарушенности (конфигурации и размеров) достаточно хорошо согласуются с областями неупругих деформаций массива.

3 Вычислительный эксперимент, проводимый в рамках модели, должен базироваться на достаточно достоверной информации о значении коэффициента Пуассона.

4 Разработанная модель может быть модифицирована к расчетам неоднородного массива горных пород, в котором присутствуют включения (локальные области) с физическими свойствами, отличающимися от свойств основного массива.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Кузнецов, Г.Н. Графические методы оценки предельных состояний трещиноватого массива вокруг горных выработок /Г.Н. Кузнецов // Современные проблемы механики горных пород. - Л.: Наука, 1972. -С. 30-44.

2 Партон, В.З. Методы математической теории упругости / В.З. Партон, П.И. Перлин. - М.: Наука, 1981. - 688 с.

3 Лурье, А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1970. -940 с.

4 Черданцев, Н.В. Некоторые трехмерные и плоские задачи геомеханики / Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон. - Кемерово: КузГТУ, 2004. -190 с.

5 Черданцев, Н.В. Сравнение нарушенности анизотропного и изотропного массивов горных пород в окрестности выработок / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2008. - № 8. -С.72-78.

6 Черданцев, Н.В. Влияние опорного давления на прочность массива горных пород, содержащего цилиндрические вырезы / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Прикладная механика и техническая физика. - 2009. - № 6. -С. 201-206.

7 Черданцев, Н.В. Геомеханическое состояние анизотропного по прочности массива горных пород в окрестности сопрягающихся выработок / Н.В. Черданцев, В.Т. Преслер, В.Ю. Изаксон // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -2010. -№ 2. -С. 62-68.

INFLUENCE OF STRENGTH ANISOTROPIC ROCK MASS PARAMETERS ON THE SCALE OF DESTRUCTION AROUND THE MINE OPENINGS

N.V. Cherdantsev, V.T. Presler, V.Ye. Anufriev

Within the model frames of geomechanical condition of strength anisotropic rock mass results of rock mass fault modeling are presented which were achieved at different meanings of Poisson’s ratio and at some parameters of inclination angles and damaged surface strikes giving the rock mass properties of anisotropic strength. It is shown that with growth of Poisson’s ratio and certain damaged surface directions rock mass faultiness can increase a few times in comparison with flat bedding of these surfaces.

Key words: STRENGTH ANISOTROPIC ROCK MASS, AREAS OF DAMAGED SOLIDNESS, WEAKED SURFACES, STEEP AND FLAT BEDDING

Черданцев Николай Васильевич E-mail:cherdantsevnv@icc.kemsc.ru Преслер Вильгельм Теобальдович Тел.(3842) 45-20-61 Ануфриев Виктор Евгеньевич E-mail: anufrve@mail.ru