Оценка нагрева обмотки статора асинхронного двигателя в электроприводе с периодическим характером нагружения

УДК 62-83

Зюзев А.М., Метельков В.П.

ОЦЕНКА НАГРЕВА ОБМОТКИ СТАТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРОМ НАГРУЖЕНИЯ

Для большого количества электроприводов, работающих в различных отраслях, характерны циклические режимы нагружения, которым свойственны периодические изменения величины нагрузки, либо чередование периодов работы и паузы. В этих случаях температура элементов электродвигателя может существенно изменяться, что создает проблемы при идентификации теплового режима двигателя и проверке его теплового состояния. Эти проблемы осложняются тем, что неравномерность графиков температуры существенно зависит от соотношения постоянных времени нагрева двигателя и параметров графика его нагружения. В литературе, в частности в [1], проведен анализ теплового состояния электродвигателя при циклическом характере его нагруже-ния и установлена связь между частотными параметрами графика нагрузки и максимумами температуры двигателя. Однако, этот анализ был проведен для одномассовой модели нагрева двигателя, то есть для его усредненной температуры. Здесь следует отметить, что электродвигатель является с термодинамической точки зрения существенно неоднородным телом и температуры его отдельных элементов значительно отличаются друг от друга. При расчете теплового состояния асинхронного двигателя (АД) наибольший интерес представляет динамика теплового состояния его наиболее нагретой части. Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования показывают, что для асинхронных двигателей такой частью является обмотка статора [2,3,4]. Динамика поведения температуры обмотки статора отличается от динамики изменения средней температуры двигателя, что объясняется сравнительно малой теплоемкостью меди статора по сравнению с теплоемкостью двигателя в целом, а потери, выделяющиеся в этой обмотке, составляют существенную долю от суммарных потерь в двигателе.

Отметим, что методики выбора двигателя и его проверки по нагреванию, используемые в инженерной практике, носят косвенный характер и базируются на подходе, основанном на одномассовой модели нагрева двигателя. Поэтому представляет существенный интерес анализ поведения температуры обмотки статора в режимах с периодическим нагружением двигателя и сравнение динамики температуры меди статора с динамикой средней температуры всего двигателя. Для выяснения этого вопроса воспользуемся простейшей двухмассовой термодинамической моделью нагрева двигателя, где узел 1 соответствует

обмотке статора, а узел 2 включает в себя остальные элементы конструкции машины. Такая схема содержит два источника тепла АР1 и АР2, теплоемкости узлов С и С2 и тепловые проводимости Л10 и Л20 (от узлов 1 и 2 в окружающую среду), а также Л12 (между узлами 1 и 2).

Процессы в такой двухмассовой термодинамической схеме описываются дифференциальными уравнениями:

йт

т (1) +^22т2 -^12т1 = АР2,

ш

где Лп=Л10+Л12 и Л22=Л20+Л12; т1 и т2 - превышения температур узлов 1 и 2 над температурой окружающей среды.

Исследуем динамические свойства двухмассовой модели нагрева двигателя с использованием частотного метода. Будем считать, что электропривод работает в режиме с упорядоченным нагружением, когда в течение периода времени существуют мощности потерь АР1тах и АР2тах, а в течение периода времени г2 - мощности потерь АР1т1п и АР2т1п. В сумме периоды и г2 составляют повторяющийся цикл. Воспользовавшись разложением графиков мощности потерь в ряд Фурье, и, принимая во внимание сумму постоянной составляющей и основной гармоники, представим функции АР1(г) и АР2(г) в следующем виде:

АР>(* )=АР»0 {1+к^т Ш);

АР2 (г )=АР20 (^МП Ш ).

В (2) обозначено:

АР г +АР  г, о-

л -г-« 1тах 1 1тгп 2 ^ / "ТГ ♦ -

АР0=-; 1=1,2;

, ) АР1тах Артгп . Пг*

к: =—^—-г=:-БШ- 1

п АР АР г2 *,+*,'

гтах 1 гтгп 2 1 2

Задавая различные комбинации величин к1, к2, АР10 и АР20 можно воспроизводить различные особенности организации циклов нагруже-ния для различных двигателей- цикл с отключением двигателя в паузе, цикл с остановкой двигателя в паузе, но сохранением возбуждения, цикл без остановки двигателя с изменением мощности потерь вследствие изменения нагрузки на его валу и т.д.

Найдем закон изменения превышения температуры меди статора при сформулированных выше условиях. Будем считать, что тепловые проводимости Л10, Л12 и Л20 имеют неизменные значения в течение всего цикла.

После затухания свободных составляющих (при ^<х>, что соответствует квазиустановившемуся тепловому режиму) решение системы уравнений (1) определяется только принужденными составляющими и имеет следующий вид:

еÚ1 +(ее -ее )Ú „

т = 54 , 2 5 2 ч , 2cosÚt+ 1 Ú 4+е2 +2е2 )Q2 +е22

22

+ (е4+е2е1)Ú 2+е24е22 sin Ú t - ез. Ú 4 +(е12 +2е2 )ú 2 +е22 е2

В (3) обозначено:

е = _ C1¿22+C2¿11. е = Л11Л22~Л^2. е =¿22 AP10 +¿12 AP20 .

е1 C C 2 ее ' з CC '

12 12 12

е = ¿22A1AP10 +Л12к2AP20. е =_ А1 AP10 e4 C C ' 5 C '

121

По выражению (3) нетрудно определить максимальное значение Т1:

_ =л1[е5Ú +

1max Ú4 +

В выражении (4) первое слагаемое определяет «размах» колебаний превышения температуры Ат1тах, а второе слагаемое определяет среднее значение т1ср - то, которое было бы в продолжительном режиме работы при АР1=АР10 и АРг=АРгй.

Используя аналогичный подход, получим выражение для максимального превышения температуры двигателя (ттах=Аттах+тср) исходя из одномассовой модели его нагрева в следующем виде:

т = АрюA Ар А. + APo +Ар20

^ л/(Ло +¿20 )2 +Ú2 (C1+C2 )2 ¿0 +¿20 .

Исследуем различия результатов, даваемых одномассовой моделью нагрева двигателя по сравнению с двухмассовой при работе в режимах с периодическим нагружением. Сравним максимумы превышения температуры, получаемые исходя из той и другой модели при различных частотах колебаний нагрузки. Для обеспечения возможности обобщенного представления результатов этого анализа перейдем к записи соотношений (4) и (5) в относительных единицах.

Примем следующие базисные величины: Сб=С1+С2 - базисная теплоемкость; Лб=Л10+Л10 - базисная тепловая проводимость; АРб=АР10+АР20 - базисная мощность потерь. Отметим, что Сб/Хб=Т - постоянная времени нагрева двигателя в одномассовой модели нагрева, а АРб/Лб=гу -

установившимся уровень превышения температуры двигателя в одно-массовой модели. Обозначим е=С11Сб и Р=ЛР10ЛРв, тогда С2=(1-с)Сб и ЛР20=(1-Р)ЛРб. С учетом введенных обозначений выражение (5) преобразуем к более простой форме:

т рк+1-р)к2 +т

ср -Л+Тй ср'

Процессы в двухмассовой термодинамической модели определяются двумя экспонентами в решении системы (1) и, соответственно,

двумя постоянными времени Т1 = -х- и Т2 = -х-, где х и х2 - корни характеристического уравнения системы (1).

Расчеты постоянных времени нагрева свидетельствуют, что при реальных соотношениях параметров двигателей большая постоянная времени Т2 очень близка к постоянной Т для одномассовой термодинамической модели. Поскольку величины постоянных времени в двухмас-совой термодинамической модели тесно связаны с постоянной времени одномассовой модели, представляется целесообразным перейти к относительным единицам и для постоянных времени, выбрав в качестве

* *

базисного времени величину Т: Т1 =Т1/Т и Т2 =Т2/Т. Также примем во внимание, что воздействие периодов нагружения на температуру элементов электродвигателя существенно зависит от соотношения длительности этих периодов и постоянных времени нагрева. Это дает основания для использования при анализе процессов нагрева относи*

тельной частоты воздействия нагрузки: й = йТ .

С учетом изложенного выражение (4) можем представить в следующем виде:

1(а1й*+а20*3 )2 +(а3 +а4 й*2) а +а й*2 +й

В (7) обозначено:

Т1тах Тср Г»*2 I П*4 +ТсрЯ7 .

а =

Рк1а =

= - Р^22к1+(1-Р)^*2к2 +(Т*-1 +Т*-1) РК.

п(Л_^ 1 2 ' п '

а2 =-

П —_ 1 22 1 4 •* 7 12 2 I I _

а4 = С(1-С) П 1 2 > С

а5 =ТГТГ. аб =Т1*-2 +Т2*-2; а7 = Т1Т2

, _г*г* Р^2 +(1-Р)^1*2

С

Для одномассовой модели, исходя из (6), получаем:

_ М +П-р)к- ,т

1>тах —ср I- т^ср ,

Выражения (7) и (8) позволяют оценить максимальные превышения температур для соответствующих термодинамических моделей. На

рис. 1 показаны зависимости т1тх/ттах от О при Т* =0,025 и Т2* =1,0

(здесь и далее все графики построены для к1=1, к2=1 и р=0,5). Видно,

что при всех частотах графика нагружения т1тах>ттах. Рис. 2 и 3 иллюст-

* *

рируют зависимость т1т1х/ттах от Т1 и Т2 .

1.45 1.4 1.35 1.3 1.25 1.2 1.15

1.1 10"

.„3 *

10О

10 10 10 10 Рис. 1. Зависимости г1тах/гтах от О*

1

Из этих графиков видно, что при некоторых комбинациях параметров термодинамической модели и частотах изменения нагрузки превышения температуры меди статора могут существенно отличаться от значений усредненной температуры, даваемых одномассовой моделью. Причем существенные расхождения наблюдаются и при относительных частотах изменения нагрузки О' порядка 20...30, что для двигателей небольшой и средней мощности с постоянной Г<1500...2000 с соответствует величинам менее 10 минут.

1тах

О

Рис. 2. Зависимость г1тах/гтах от

* * *

Т и О

Рис. 3. Зависимость т1тах/ттах от Т2

* *

и О

На рис. 4 показаны графики коэффициентов пульсаций температуры двигателя, полученные из одномассовой модели (кЛт=Лттах/тср), и

*

температуры меди статора (кЛт1=Лт1тах/т1ср), построенные для Т1 =0,025,

*

Т2 =1,0 (1 - кЛт, 2 - клт при с=0,1 и 3 - клт при с=0,05). Видно, что для

температуры меди коэффициенты пульсаций всегда больше, чем для средней температуры двигателя, что вполне естественно, учитывая меньшую тепловую инерцию меди обмотки из-за ее небольшой доли в общей теплоемкости машины, в то время, как потери в меди составляют значительную долю от всех потерь. При этом, оценивая графики на рис. 4, следует иметь в виду еще и то, что т1ср=а7гср (а7>1), поэтому отклонения температуры меди в абсолютных величинах будут проявляться еще значительнее, чем это следует непосредственно из графиков коэффициентов пульсаций.

„3

1 1

О

Рис. 4. Зависимость коэффициентов пульсаций температуры от О

0,2 0,3

0,4

0.05

Т *

Рис. 5. Уровни (Т1тах-Тта*)/Тср в

* *

зависимости от Т и О

кл 10"

10

10

10

10

10

10

10

0.01

0.02

0.03

0.04

На рис. 5 представлены контурные графики уровней (т1тах-ттаХ)1 т1ср

*

при Т2 =1,0 и с=0,05 для значения уровней 0,2; 0,3; 0,4 (слева направо).

Из рис. 5 следует, что при малых с и О порядка 100...200 (что для двигателей малой и средней мощности соответствует времени около

*

1.3 минут) и при типичных значениях Т1 =0,02.0,03 отклонения температуры меди статора от средней могут быть на 20.30% выше, чем предсказывает одномассовая модель. Фактически это означает, что в абсолютных величинах, например, при величине т1ср, равной номинальной для изоляции класса Г, разница при использовании двух рассматриваемых термодинамических моделей может достигать при указанных условиях 20.30°, что весьма существенно в аспекте оценки ресурса изоляции.

Таким образом показано, что при определенных комбинациях термодинамических параметров двигателя и параметров графика нагру-жения задача проверки этого двигателя по нагреву не может быть выполнена корректно с использованием подходов, основанных на одно-массовой модели нагрева и требует применения уточненного подхода, основанного на использовании двухмассовой модели нагрева.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Шрейнер Р. Т. Электромеханические и тепловые режимы асинхронных двигателей в системах частотного управления: учеб. пособие / Р. Т. Шрейнер, А. В. Костылев, В. К. Кривовяз, С. И. Шилин; под ред. проф. д.т.н. Р. Т. Шрейнера. Екатеринбург: ГОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2008. 361 с.

2. Сипайлов Г. А., Санников Д. И., Жадан В. А. Тепловые гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах - М.: Высш. шк., 1989. - 239 с.

3. Ильинский Н. Ф. Тепловые модели электродвигателей в неноминальных циклических режимах: / Н. Ф. Ильинский, В. Н. Ипатенко // Электричество. 1984. №7. С. 37-41.

4. Федоров М. М. Динамические тепловые модели узлов электрических машин//Електромашинобудування та електрооблад-нання: Мiжвiд. наук.-техн. зб.- 1999. Вип. 53. С. 70-73.