Влияние пульсаций потока на положение границы срывных режимов работы одноступенчатого осевого компрессора

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том VIII 1977

№ 3

УДК 629.7.015.3.036:533.697

ВЛИЯНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ ПОТОКА НА ПОЛОЖЕНИЕ ГРАНИЦЫ СРЫВНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА

В. Л. Зимонт

Рассмотрено влияние пульсаций потока на положение границы срывных режимов работы ступени осевого компрессора на основе предположения о том, что причиной срыва является существование в потоке достаточно больших по величине и пространственной протяженности мгновенных неравномерностей потока.

Параметры мгновенных пространственных неравномерностей выражены на основе методов теории выбросов случайных процессов через локальные характеристики пульсаций. Это позволяло выделить характеристики пульсаций, ответственные за изменение границы срывных режимов работы ступени (средний квадрат и масштаб пульсаций) и получить соотношения для изменения границы через эти характеристики.

Приведено сопоставление с экспериментальными данными.

В многочисленных экспериментальных работах было показано, что пульсации потока на входе в компрессор ВРД имеют вихревой (турбулентный) характер и были получены экспериментальные данные по их влиянию на работу компрессора. Хотя в литературе имеются работы, посвященные воздействию одиночного вихря на компрессор [1], теоретическое описание влияния турбулентных пульсаций потока на границы устойчивой работы осевого компрессора разработано недостаточно. В то же время при обобщении экспериментальных данных возникает необходимость обоснования выбора определяющих характеристик пульсаций и функционального вида обобщающих закономерностей. Настоящая статья содержит предложения в этом направлении для простейшего одноступенчатого компрессора, использующие некоторые статистические свойства случайных пульсаций турбулентного потока.

В настоящее время механизм влияния случайных пульсаций на изменение границы срывных режимов работы ступени окончательно не выяснен и в литературе по этому поводу высказываются различные точки зрения. В настоящей работе исходной посылкой

является предположение о том, что причиной срыва является существование в потоке на входе в компрессор достаточно больших мгновенных неравномерностей скорости [2]. При этом будет считаться важным не только величина провала скорости, но и пространственная протяженность неравномерности. С точки зрения изменения по времени пульсации в фиксированной точке потока это означает, что для срыва ступени необходимо не только пре-

вышение величиной пульсации некоторого критического значения, но и достаточная продолжительность этого превышения. Это гипотеза отражает простейшим образом инерционность явления возникновения срыва. Она, по существу, аналогична гипотезе о влиянии времени воздействия пониженной скорости на срыв течения в решетке, используемой иногда для объяснения уменьшения влияния неравномерного стационарного потока на работу компрессора при малых размерах зоны возмущения.

Рассмотрим одноступенчатый компрессор, работающий в турбулентном потоке, осредненная по времени скорость которого (С) постоянна во входном сечении. Будем считать, что срыв начинается на концах лопатки ступени, имеющих окружную скорость V. Треугольник скоростей для конца лопатки (фиг. 1) построен по

осредненным по времени векторам скорости <С) и (№">, где И? — вектор скорости потока в системе координат, связанной с лопаткой.

Мгновенный угол атаки а(^) можно представить в виде:

где <а> — средняя величина, а'(£)—мгновенная величина пульсации угла атаки, (а'2) — средний квадрат (дисперсия) пульсации угла атаки.

Рассмотрим сначала условие срыва, исходящее из допущения о том, что критическая величина пульсации а*, которая может привести к срыву, связана с достижением при этой пульсации критического угла атаки при обтекании лопатки а*, а» = а.,. — <а). Величина минимального времени превышения критического угла атаки т:*, необходимого для срыва, зависит от величины хорды лопатки Ь и скорости V/, откуда из соображений размерностей имеем

Фиг. 1

а (*)=<«>+а'(0, (а') =0, <а'2>>0,

0)

где В— число порядка единицы.

Величина коэффициента В может быть оценена на основании экспериментального значения числа Струхаля при обтекании изолированного профиля на закритических углах атаки. Число Струхаля

q, d ft sin ____ Ьаъ

= WT = WT~ ^ WT ’

где Т — период срыва пары вихрей, а* — критический угол атаки, х*^0,2 рад (11 — 13°), d — проекция хорды на плоскость, перпендикулярную вектору скорости, лежит, согласно экспериментам, в диапазоне 0,2 н- 0,3 [3]. Считая х* = Т, поскольку за этот промежуток времени происходит срыв пары вихрей, получим 5=0,7ч-1,0.

Анализ результатов экспериментальных исследований обтекания колеблющихся вокруг оси изолированных профилей [4, 5] приводит к значению В ^5.

Итак, задача сводится к выражению через параметры пульсаций максимальных времен, в течение которых пульсация скорости превышает критическое значение. Очевидно, что максимальные значения времени пропорциональны средним значениям времени, в течение которых пульсации превышают критические значения (аналогично тому, как амплитуды пульсаций пропорциональны среднеквадратичным значениям).

Пульсацию угла атаки можно представить в виде:

с'п (О

«'<0 = -^. (2) где Сп — пульсация скорости в плоскости нормального сечения лопатки в направлении, перпендикулярном вектору (W), W—средняя величина модуля W. Пульсации скорости в турбулентном потоке, согласно экспериментальным данным [5], можно рассматривать как случайные, при этом, во всяком случае в первом приближении, их вероятностные характеристики соответствуют нормальным (гауссовым) случайным процессам. Поэтому случайные пульсации угла атаки будут рассматриваться как нормальные. В теории случайных процессов получен результат, позволяющий выразить через средний квадрат (дисперсию) и микромасштаб пульсирующей по нормальному закону величины среднее время, в течение которого случайная величина превышает некоторый заданный уровень [7]. В наших терминах (фиг. 2) этот результат принимает вид:

'2

(*(*'> <0> =2^t

1 -Ф

(*'2>

1,2

ехР т^у ’ <3>

где (х) — средняя продолжительность события, состоящего в том, что а'>а', равная

(х) = Пт —УхДа'Х);

N-*00 ™

1=1

X, — временной микромасштаб пульсирующей величины <*'(£);

/ д' 2 \ | ^

Ц— -у . °|а, ,2Ч^, Ф(2) = -у=- | е-"* йх - интеграл вероятностей.

Соотношение (3) может быть упрощено, поскольку в случае компрессора интерес представляют режимы, близкие к срывным, в которых имеют значительные пульсации скорости, т. е.

<а'2> »а;з.

В этом случае правая часть (3) может быть разложена в ряд по степеням а'/<а'2>1/2, и с точностью до членов порядка а*3/<а'2)3/2 получим:

Максимальная продолжительность события а'>оС может быть представлена в виде хтах = 1<т), где ?>1. Приравнивая ттах и т* из выражений (1) и (5), получим:

где Х = Х, 4(7 — пространственный микромасштаб пульсаций а' (£),, равный, согласно (2), пространственному микромасштабу нормальной к вектору <И7> пульсации скорости, вычисленному по направ-

Для того чтобы определить величину 7, нужно при известной плотности распределения вероятности значений /?(т) задаться такой ее величиной, которой можно пренебречь, т. е. тшах находится из условия /?(хтах)=0 (аналогично тому, как это делается при установлении связи между амплитудой пульсации А и среднеквадратичным ее значением, А = ^1(и'2)12, где обычно для гауссовых распределений принимают ^ = 3). Однако задача определения /?(т) в настоящее время не решена. Известно лишь, что уменьшение р (х) при т>(т) происходит экспоненциально — р (т)— ехр(— рт) [7], а не по кривой Гаусса, как это имеет место для мгновенных значений при нормальных пульсациях. Поэтому можно лишь ожидать, что т>71> ниже для оценки будет принято значение 7~10.

Из выражения (6) следует, что при больших значениях масштаба, пульсации могут уменьшать область устойчивой работы компрессора, а при малых масштабах, когда из неравенства а*<0 следует, что граница срыва лежит в области закритических углов атаки, расширять ее. Этот качественный результат, подтверждающийся экспериментами, имеет простое физическое объяснение (см. фиг. 2). Графики иллюстрируют, что при докритических углах атаки обтекания лопатки пульсации потока могут привести к настолько продолжительным периодам времени, когда угол атаки больше критического, что произойдет срыв (см. фиг. 2, а). Физически понятно, что для этого величина пульсаций и их масштаб должны быть достаточно большими. Аналогично, при закритических углах атаки пульсации скорости могут иметь настолько большую характерную частоту (малый масштаб) и закритические углы атаки будут иметь место в течение таких малых промежутков времени, что срыв потока станет невозможен.

Здесь уместно отметить, что в свете проведенных недавно исследований турбулентных пограничных слоев предлагаемое иногда объяснение увеличения области устойчивой работы компрессора при мелкомасштабной турбулентности изменением состоя-

лению вектора <№>.

ния пограничного слоя представляется сомнительным. Так, в работе [8| было показано, что при наличии турбулентных пульсаций во внешнем потоке параметры турбулентного пограничного слоя перестают зависеть от величины интегрального масштаба турбулентности внешнего потока, если величина масштаба больше толщины пограничного слоя, что для пограничного слоя на лопатках компрессора для реальных потоков всегда справедливо.

Фиг. 2

Микромасштаб пульсаций X может быть выражен через более привычный интегральный масштаб длины турбулентности 1, определяемый как интеграл от продольного коэффициента корреляции {Ь = СТ, Т — интегральный масштаб времени пульсаций или интегральный масштаб времени, время рассеивания). Это связано с тем, что, во-первых, в турбулентных потоках диссипация определяется значениями среднеквадратичной пульсации скорости и интеграль-

д ( С'2 > 3/2

ного масштаба и из соображений размерности имеет вид ---------^----.

где А — эмпирический параметр порядка единицы, а, во-вторых, диссипация может быть точно выражена через коэффициент молекулярной кинематической вязкости V и введенный выше микро-

2СЬ(С'2>

масштаб ---------- [6]. Приравнивая эти выражения, получим

<С' 2)'2£

где Кет =-----^------число Рейнольдса турбулентных пульсаций.

По экспериментальным данным величина А несколько уменьшается с ростом Иет и, согласно экспериментальным данным работы [9], А =0,4 при йе = Ю3.

Выразим соотношение (6) через параметры потока. Из треугольника скоростей (см. фиг. 1) следуют выражения для изменения угла атаки при изменении скорости потока

8<а> = -8<р>=-1^>со82р> «;=^со52р,

где ДС* = <С> — С*, индекс здесь и ниже относится к параметрам, при которых имеет место срыв компрессора при отсутствии

пульсаций. Используя выражения (2), (7) и (8), а также учитывая,

Из соотношения (9) следует, что определяющими изменение границы срывных режимов работы ступени компрессора параметрами пульсаций являются интенсивность пульсаций скорости и интегральный масштаб турбулентности, а в качестве характеристики ступени входит лишь величина хорды Ь. В то же время представляется физически возможным (хотя, как будет видно ниже, прямых экспериментальных подтверждений этого нет), что положение границы срывных режимов работы ступени зависит также от значения коэффициента расхода Са и при уменьшении этого коэффициента влияние пульсаций будет ослабевать. Отсутствие влияния Са в выражении (9) связано с предположением, что критическое значение пульсации связано с достижением критического угла атаки, не зависящего от Са. Для получения выражения, содержащего Са, необходимо при формулировании условия срыва изменить значение критической величины пульсации. Можно вообще отказаться от использования для вращающегося колеса величины критического угла атаки.

В качестве второго возможного варианта мы рассмотрим следующее условие срыва:

которое в случае неподвижной решетки профилей переходит в предыдущее условие, связанное с достижением критического угла атаки, а при наличии вращения колеса описывает простейшей линейной зависимостью уменьшение с ростом окружной скорости чувствительности компрессора к пульсациям скорости. Из условия (10) для Са С 1 аналогично предыдущему получим:

По-видимому, в литературе нет экспериментальных данных по влиянию относительной скорости Са, варьируемой в достаточно широком интервале, на изменение границы устойчивой работы компрессора, которые позволили бы сделать выбор между соотношениями (9) и (11). Непосредственное сравнение экспериментальных данных с расчетами по этим соотношениям, приведенное ниже,

— (СЬ

что для реальных компрессоров Са= и ^0,3 -н 0,4, откуда следует, что

— ' 2

и что при Са С 1, {Сп ) ~ (С'2), где С' — пульсация продольной составляющей скорости, получим окончательно

(С'2>1/2 „

где г — . - .---интенсивность пульсации скорости,

где е =

- С’Х(С) - т>т

дает хорошее согласие для выражения (11) и большие расхождения для соотношения (9).

Большинство известных экспериментальных данных по влиянию пульсаций на положение границы срывных режимов не подходит для сопоставления с расчетами, так как в опытах обычно масштабы пульсаций не замерялись [в соотношениях (9) и (11) зависимость от масштаба пропадает лишь для достаточно крупномасштабных пульсаций]. Мы проведем сравнение с результатами опытов для двух различных одноступенчатых компрессоров (диаметр колеса 320 мм, диаметр втулки 130 мм), в которых замерялись интенсивность и интегральный масштаб пульсаций. Пульсации в потоке перед компрессором № 1 создавались либо путем постановки перфорированного диска, либо перерасширенным сверхзвуковым соплом, расположенным перед ступенью, что позволило при близких значениях интенсивности пульсаций получить существенно различные их интегральные масштабы. Для компрессора № 2 пульсации создавались перфорированным диском. Из приведенных ниже результатов сопоставления экспериментальных и рассчитанных по формуле (11) значений AGJG* (в опытах р = const) при N — 0,0030 для компрессора № 1 и Л’ = 0,0035 для компрессора № 2 следует, что по крайней мере качественная сторона влияния пульсаций описывается правильно (окружная скорость V и хорда b относятся к периферийной области, число М относится к потоку перед компрессором, интенсивность пульсаций скорости пересчитывалась по экспериментальным значениям интенсивности пульсаций полного давления).

Компрессор № 1; Ь = 5,0 см

1) U = 250 м/с, С = 104 м/с, М = 0,31. a)s = 22%, 1=3,1 см, ReT = 4,6-10«,

ДО*

О*

б) Е = 19 5

-1.4%.

ДО,

О*

=-0,4%

AG,

G.

-Tj-* =—10,3%,

0,67 см,

ДО,

расч Rex =

0,86-10*,

=-10,6?

2) U = 280 м/с, С =120]

а) е = 17%, L =3,6 см,

до*

б) е = 14%, L <= 0,77 см,

/с,

Re,

М = 0,36. = 4,6-10*,

(тг) =+°’7о/о. (-

\ /ЭКСП V

= +0,954;

расч

ReT= 0,84-10*.

Компрессор № 2; £ = 4,3 см 3) U = 300 м/с, С = 97 м/с, М =0,29: е = 19%, L= 0,58 см, ReT = 0,71 • Ю4;

AGj

G*

= — 9,2%,

ДО,

о*

= —9,19.

расч

АО,

О*

4) £/ = 380 м/с, С е = 1096, L = 0,8,

ыз.

— 5,8с

расч

ДО,

G*

=-4,35

133 м/с, М = 0,4: ReT = 0,69-104;

A GS

О* /расч

— —2,5 % .

Если большие по интенсивности пульсации за соплом, имеющие относительно большие масштабы (случаи 1а и 2а), практически не влияют на положение границы срыва, то близкие по интенсивности пульсации, имеющие относительно малые масштабы (случаи 1 б и 2 б), приводят к значительному расширению области устойчивых режимов. При этом увеличение интенсивности мелкомасштабных пульсаций (случаи 3 и 4) значительно расширяет область устойчивой работы ступени компрессора.

Некоторое отличие в величине N может быть связано с существенными конструктивными различиями компрессоров (компрессор № 1 в отличие от компрессора № 2 имел антивибрационные

полки и уменьшающуюся к втулке хорду лопатки, различными были и профили лопаток). Некоторое уточнение в рамках указанной модели может быть получено введением зависимости (Яет). Основанием к этому служат интуитивные соображения об уменьшении зависимости от Яет смещения границы срывных режимов работы компрессора при больших Иет. Кроме того, В, вообще говоря, может зависеть от числа М потока. Однако в настоящее время для такого уточнения, по-видимому, нет необходимых теоретических и экспериментальных данных.

В заключение отметим, что хорошее соответствие экспериментов с формулой (И) не является, вообще говоря, ее убедительным подтверждением и указанием на неточность соотношения (9). Дело в том, что множитель У тс/2 является следствием допущения нормального характера пульсаций, при этом требуется [7] не только нормальный характер самой пульсации С', который в турбулентных потоках обычно выполняется, но и гауссово распределение производной дC'jдt, что обычно выполняется хуже [6]. Поскольку скорость Са в опытах менялась мало, такое же хорошее соответствие может быть получено по формуле (9) с соответственно измененным значением множителя. Обоснованный выбор в пользу того или иного соотношения может быть сделан после прямого исследования влияния Са и подробного исследования свойств пульсаций. На настоящем этапе, по-видимому, целесообразно пользоваться соотношением (11).

Автор выражает благодарность Краснову С. Е., получившему использованные в статье экспериментальные данные, Л. Е. Олын-тейну за поддержку настоящей работы и А. Г. Кукинову и Титову Л. М. за ценные замечания при ее обсуждении.

ЛИТЕРАТУРА

!. К у к и н о в А. Г. Работа лопаточной машины при наличии вихрей в набегающем потоке. Труды ЦАГИ, вып. 903, 1964.

2. Burham F. W., Hughes D, L. Analisis of in-flight preassure fluctuations leading to engine compressor surge in an F-ША Airplane for Mach Number to 2 17. A1AA Paper, № 70-623, 1970.

3. Ананьева 3. А., Бертынь В P., 3 e м ц о в а Г. В., Под-мазов А. В., Пономарев В. В. Экспериментальное исследование течения в следе за плоскими телами с тупым кормовым срезом с применением оптических методов. „Ученые записки* ЦАГИ, т. 5, № 1, 1974.

4. Liiva J. Unsteady aerodynamic and stall effects on helicopter rotor blade airfoil sections. AiAA Paper, N 68-58, 1968.

5. Ericsson L. E., Reding J. P. Unsteady airfoil stall review and extension. AIAA Paper, N 70-77, 1970.

6. Бэтчелор Дж. К. Теория однородной турбулентности. М., Изд. иностр. лит., 1952.

7. Тихонов В. М. Выбросы случайных процессов. М., „Наука",

1970.

8. Г л у ш к о Г. С. Переход к турбулентному течению в пограничном слое плоской пластины при различных масштабах турбулентности набегающего потока. „Изв. АН СССР. МЖГ“, 1972, № 3.

9. К is tier A. L., U re b а 1 о v i с h 1. Grid turbulence at .large Reynolds number. J. Fluid Mech., vol. 26, N 1, 1966.

Рукопись поступила 8j[X 1975 г.