Расчет перемещений и напряжений жестко защемленной трехслойной балки с пирамидальным дискретным заполнителем при статическом нагружении

УДК 539.3

РАСЧЕТ ПЕРЕМЕЩЕНИИ И НАПРЯЖЕНИИ ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ С ПИРАМИДАЛЬНЫМ ДИСКРЕТНЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

© 2009 г. О.М. Устарханов*, В.Н. КобелевМ.С. Алибеков*, Т.О. Устарханов

*Дагестанский государственный технический университет

**Московский авиационный технологический **Moscow Aviation Technical

*Dagestan State Technical University

институт

University

Работа посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям напряженно деформированного состояния трехслойных балок с пирамидальным дискретным заполнителем при статическом нагружении. Проведена проверка эффективности расчетных зависимостей, описывающих работу дискретного пирамидального заполнителя. Экспериментально исследована трехслойная балка с пирамидальным дискретным заполнителем жестко защемленная по кромкам и изгибаемая по цилиндрической поверхности . Данные теоретические и экспериментальные исследования позволяют использовать их при проектировании трехслойных конструкций в космической, авиационной технике, а так же в строительстве и машиностроении, что представляет интерес для инженерно-технических работников и проектировщиков.

Ключевые слова: трехслойная балка, пирамидальный дискретный заполнитель, статическое загружение, жестко защемленная.

The work is dedicated to the theoretical and experimental researches of tensional deformed state of three-ply beams with pyramidal discrete filler under static loading. It was carried out the effectiveness of estimated dependences, describing the work of discrete pyramidal filler. The three-ply beam with pyramidal discrete filler hardly squeezed over lists and bending over cylindrical surface is experimentally researched. Giving theoretical and experimental data allow to use them in projecting of three-ply constructions in space, aviation equipments, and in construction and machine building as well, that attract interest for engineering and technical workers

and designers.

Keywords: three-ply beam, pyramidal discrete filler, static loading, hardly squeezed.

Целью данного расчёта является проверка эффективности расчётных зависимостей, описывающих работу дискретного пирамидального заполнителя в составе трехслойной конструкции (ТК). Для проверки используются апробированные теоретические зависимости и графики.

В случае получения удовлетворительных результатов, совпадения теоретических расчётов ТК, выполняемых с использованием методик, приведённых в [1], с экспериментальными данными можно сделать вывод, что полученные в [2] расчётные зависимости для определения параметров пирамидального заполнителя являются достаточно корректными.

В качестве примера рассматривается трёхслойная балка, защемленная по двум кромкам, нагруженная равномерно распределённой по пролёту нагрузкой (рис. 1).

Расчёты проводились для трёхслойной балки с пирамидальным заполнителем из алюминиевой фольги, толщиной ?ст = 10-4 м. Рассчитывались три варианта сот размерами:

а) С = 0,05 м, а х а = 0,03 х 0,03 м;

б) С = 0,07 м, а х а = 0,04 х 0,04 м;

в) С = 0,08 м, а х а = 0,04 х 0,04 м.

Материалом для несущих слоёв служил алюминиевый сплав АМГ6М толщиной ? = 1,5 х 10-3 м.

/ \< \<

< \< \<

Рис. 1. Трёхслойные балка, защемлённая

по двум кромкам: с - высота заполнителя

Для трёхслойной балки, защемлённой по двум

кромкам, определялись по [1]:

I

1. Наибольший прогиб балки в сечении х = —

z

q

x

c

l

ю = -

qx

2Втр (h2 - hi ) ql2

сВТР x

CT,

8Втр (h2 - h )2

cB

TP

12

Л Л

48

а) в сечении x = — 2

qB2

(i2

12max

2BTP

б) в сечении x = 0, l

cBT

v24 CT133

qcBT

h (h2 -hi )CT

qB2

fi2

12max

2BTP (h2 -h1 )2

cBr,

12 CT,,, V 133 /

qcBTP h

CT

l

а) в сечении x = — 2

ql2

12cp" [24/2 (h2 - hi)] б) в сечении x = 0, l

ql2

12cp

[12/2 (h2 - hi)]

4. Касательные напряжения в заполнителе в сечениях х = 0, I

т,,, =

ql

[2 (h2 - h)]

2. Максимальные нормальные напряжения в верхнем несущем слое:

I

где q

балки нагрузка; I - длина балки; // =

равномерно распределённая по пролёту

Ч (1).

2

h2 =-

/2 (1 + ^ 2 ).

2

t112 - толщина наружных несущих

х с с

слоёв, = —; =—; с - высота заполнителя,

t

2

В = B1B2 . B = ^ . Btp =-. в>1 =-—.

В + B2

1 -V,

B2 =

E2t2 1 -V "

E1, E2

'1 А 2 модуль упругости внешних несущих слоёв, у1, V 2-коэффициент Пуассона несущих слоев, G133 - модуль сдвига заполнителя

_Щр (/2 - / ) + t2 В2

3. Напряжения в серединной поверхности верхнего несущего слоя:

В2 =

В табл. 1 приведен результат расчета на поперечный изгиб трехслойной балки с жестким опиранием концов.

Длина трехслойной балки (ТБ) равнялась: L = 0,45 м, L= 0,64 м, L= 0,72 м, Распределённая нагрузка во всех случаях нагружения менялась от 1 до 10 КПа.

Теоретические расчёты показали, что такие параметры ТБ, как ю , ст 12тах и ст 12ср для защемлённого опирания кромок, находятся в линейной зависимости от распределённой нагрузки и нелинейной от длины ТБ, касательное напряжение т133, линейно от распределённой нагрузки и длины ТБ.

Таблица 1

Теоретические исследования прочности жестко защемленной по кромкам ТБ с пирамидальным заполнителем из алюминиевой фольги при поперечном изгибе

ст

+

t

2

Распределенная нагрузка, КПа Алюминиевая фольга

L = 0,45 м L = 0,64 м L = 0,72 м

ю , мм CT12max , МПа СТ12ср , МПа т133 , КП) ю , мм CT12max , МПа СТ12ср , МПа т133 , КПа ю , мм CT12max , МПа СТ12ср , МПа т133 , КПа

1 0,002 0,001 0,0011 4,37 0,0031 0,154 0,0016 4,48 0,0036 0,172 0,177 4,42

2 0,003 0,0021 0,0022 8,74 0,0062 0,308 0,0032 8,95 0,0072 0,344 0,355 8,83

3 0,0045 0,0031 0,0033 13,1 0,0092 0,462 0,0048 13,4 0,011 0,515 0,530 13,3

4 0,0060 0,0042 0,0044 17,5 0,012 0,616 0,0064 17,9 0,014 0,687 0,707 17,7

5 0,0076 0,0052 0,0055 21,9 0,015 0,77 0,008 22,4 0,018 0,859 0,883 22,1

6 0,0091 0,0062 0,0066 26,2 0,019 0,924 0,0096 26,9 0,022 1,8 1,06 26,5

7 0,0110 0,0073 0,0076 30,6 0,022 1,08 0,0111 31,3 0,025 1,2 1,24 30,9

8 0,012 0,0083 0,0087 35,0 0,025 1,23 0,013 35,8 0,029 1,37 1,41 35,3

9 0,014 0,0094 0,0098 39,3 0,028 1,39 0,0143 40,3 0,0325 1,55 1,59 39,8

10 0,015 0,0104 0,011 43,7 0,031 1,54 0,016 44,8 0,0361 1,72 1,77 44,2

В настоящее время накоплен значительный опыт испытаний трехслойных конструкций. Стандартом установлены геометрические и прочностные параметры, методы изготовления, обработки и испытания трехслойных конструкций с сотовым заполнителем различной формой ячеек [3 - 7].

Все экспериментальные исследования начинаются с планирования эксперимента, где учитывается параметры технологии изготовления испытываемых образцов, определения их размеров, количество, подготовка измерительного комплекса и т.д. Размеры модели трехслойной конструкции должны быть таковы, что она должна оставаться трехслойной, и число образцов для экспериментальных исследований должно быть ограничено [7].

Обработка многочисленных результатов экспериментов на трехслойных конструкциях показала, что

- 0,5а- Л *

доверительный интервал равен д = —* = 0,5 .

Используя значения функции L(q, к) для распределения Стьюдента, получим число степеней свободы (при данном д и заданном а) к=8. Следовательно, выборка должна состоять не менее чем из 9 образцов для каждой серии испытания.

Для экспериментальной проверки теоретических расчетов были испытаны на поперечный изгиб трехслойные балки с дискретным заполнителем. При этом нагружение осуществлялось с помощью специальных устройств и приспособлений равномерно распределенной нагрузкой.

Наиболее приемлемым, как с точки зрения реализации, так и с точки зрения обеспечения равномерной нагрузки на образец следует принять метод создания давления воздухом или жидкостью (например, водой).

В данном эксперименте равномерно распределенное нагружение осуществлялось давлением воздуха. Принципиальная схема установки приведена на рис. 2.

1-1

^ 2

Рис. 2. Принципиальная схема установки для поперечного изгиба трехслойной балки

Установка собрана на основе стальной плиты 1 с ребрами жесткости, расположенными на нижней стороне. Испытываемые трехслойные балки устанавливались на плите между ограничивающими металлическими брусьями 3, закрепленными на плите 1. Между плитой и балкой располагалась камера 4 из эластичного материала. Давление в камере создавалось компрессором 5 типа СО27Б через редуктор 6 и измерялось образцовым манометром 7 типа ОБМ-О.6. Очевидно, что давление в камере равномерно передается балке. Измерение деформации балки осуществлялось при помощи стрелочных индикаторов 8 часового типа ИЧ в трех точках, вдоль балки. При этом индикаторы располагались на верхнем и нижнем несущих слоях трехслойной балки. Контакт индикаторов с нижней гранью осуществлялся с помощью иглы, опущенной через отверстие диаметром 0,5 мм. Такое отверстие практически не сказывается на прочностных характеристиках образцов.

Измерение деформаций несущих слоев осуществлялось с помощью тензодатчиков 9, наклеенных на несущие слои трехслойной балки. Тензодатчики подключались по полумостовой схеме к усилителю 10 «Топаз». Регистрация выходных сигналов с усилителя производилась самописцем 11 «Эндим 621.02». Таким образом осуществлялась непрерывная регистрация деформаций.

Испытанию подверглись три серии балок высотой дискретного заполнителя 5, 7 и 8 см, с площадью основания отдельных ячеек 3x3 см2, 4x4 см2. Длины балок: 45 см (для дискретного заполнителя с высотой 5 см); 64 см (с высотой 7 см); 72 см (с высотой 8 см). Несущие слои балки изготовлены из сплава АМГ6М и вся трехслойная балка собиралась с помощью эпоксидного клея ЭД-20. Эксперименты производились при жестком креплении трехслойных балок по кромкам. Давление воздуха при испытаниях изменялось от 0 до 104 Па. Во время проведения эксперимента одновременно измерялись смещение концов балки и расстояния между несущими слоями. Нагрузка изменялась в пределах упругости балки, т.е. после снятия нагрузки остаточная деформация балки не наблюдалась.

Сравнительные данные теоретических и экспериментальных исследований деформаций трехслойных балок и напряжений, возникающих в верхнем несущем слое, при поперечном изгибе, приведен в табл. 2.

При испытании балок защемленных по кромкам, с пирамидальным заполнителем из алюминиевой фольги расхождение прогибов между теоретическими и экспериментальными данными не превышало 20 %.

Аналогичное различие наблюдалось между теоретическими и экспериментальными данными напряжений в несущем слое.

Анализ сравнения результатов теоретических и экспериментальных исследований показал, что полученные в [2] расчётные зависимости для определения параметров пирамидального заполнителя являются достаточно корректными для инженерных расчетов.

1

Таблица 2

Экспериментальные исследования прочности жестко защемленной по кромкам ТБ с пирамидальным заполнителем из алюминиевой фольги при поперечном изгибе

Распределенная нагрузка, кПа Алюминиевая фольга

L = 0,45 м L = 0,64 м L = 0,72 м

Прогиб балки ю, мм Расхождения между теоретическими и экспериментальными данными Напряжения в верхнем несущем слое CTl2max, МШ Расхождения между теоретическими и экспериментальными данными Прогиб балки ю, мм Расхождения между теоретическими и экспериментальными данными м е ещ у с е н м е н х р S Д вП я М я s Я й Ü Ё * ^ ь ре по Нс Расхождения между теоретическими и экспериментальными данными Прогиб балки ю, мм Расхождения между теоретическими и экспериментальными данными м е ещ у с е н м е н х р S Д вП я М я s я й Ü Ё * ^ ь ре по Нс Расхождения между теоретическими и экспериментальными данными

1 0,00181 16,58 0,1151 9,51 0,00385 20 0,1816 15,25 0,00399 9,52 0,1889 9,1

2 0,00369 18,16 0,2152 3,21 0,00738 16,53 0,3451 10,8 0,008 9,75 0,3968 13,42

3 0,00503 9,94 0,3553 12,06 0,01159 20,28 0,5631 17,99 0,01211 10,57 0,5669 9,09

4 0,00714 15,41 0,458 9,03 0,01594 22,31 0,7613 19,12 0,01696 14,86 0,7785 11,74

5 0,00968 22 0,5101 14,64 0,01823 15,52 0,9318 17,4 0,01996 9,7 0,9826 12,59

6 0,01097 17,41 0,7033 11,14 0,02201 16,04 1,108 16,65 0,02393 9,49 1,1073 6,92

7 0,01267 16,58 0,8288 12,03 0,02688 19,79 1,2715 15,26 0,02808 10,01 1,3322 9,74

8 0,01568 22,96 0,9784 14,84 0,03103 20,59 1,4331 14,07 0,03291 12,25 1,5117 9,09

9 0,01639 17,08 1,0728 12,62 0,0337 17,75 1,6329 15,16 0,03499 7,15 1,7384 11,07

10 0,01819 16,99 1,1741 11,29 0,03717 17,14 1,7892 13,97 0,040 9,75 1,9085 9,99

Литература

1. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М., 1984.

2. Кобелев В.Н., Батдалов М.М., Устарханов О.М., Новиков В.Н. Приведенные характеристики конического заполнителя для трехслойной конструкции // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. шк. Техн. науки. 1988.

3. Берсудский В.Е., Крысин В.Н., Лесных С.И. Технология изготовления сотовых авиационных конструкций. М., 1975.

Поступила в редакцию

4. Ендогур А.И., Вайнберг М.В., Иерусалимский К.М. Сото-

вые конструкци. М., 1986.

5. Камошильский В.П. Экспериментальное изучение устойчивости сжато-изогнутых трехслойных пластин за пределами пропорциональности // Аэронавтика. 1972. № 15(1). С. 105-108.

6. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем. М.,

1982.

7. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: Справочник. М., 1991.

8 сентября 2008 г.

Устарханов Осман Магомедович - докт. техн. наук, профессор, зав. кафедрой промышленного и гражданского строительства Дагестанского государственного технического университета. Тел. 8-903-4980922. Кобелев Владимир Николаевич - докт. техн. наук, профессор Московского авиационного технологического института.

Алибеков Митхат Султанмахмудович - ассистент кафедры промышленного и гражданского строительства Дагестанского государственного технического университета. Тел. 8-928-516-31-11.

Устарханов Тагир Османович - аспирант кафедры промышленного и гражданского строительства Дагестанского государственного технического университета.

Ustarhanov Osman Magomedovich - Doctor of Technical Scince,professor, head of departament industrial and civil engineering of Dagestan State Technical University. Ph. 8-903-4980922.

Kobelev Vladimir Nikolaevich - Doctor of Technical Scince,professor of Moscow Aviation Technical University. Alibekov Mithat Sultanmahmudovich - assistant of departament industrial and civil engineering of Dagestan State Technical University. Ph. 8-928-516-31-11.

Ustarhanov Tagir Osmanovich - post-gaduante student of departament industrial and civil engineering of Dagestan State Technical University._