Разработка математической модели шасси вертолета по результатам экспериментальных исследований натурной конструкции

УДК 629.735.45.015

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ШАССИ ВЕРТОЛЕТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

НАТУРНОЙ КОНСТРУКЦИИ

В.А. ИВЧИН

Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.

В работе представлены результаты разработки математической модели шасси вертолета для пилотажного стенда на основе статистического и математического анализа копровых испытаний натурной стойки шасси вертолета. Представлена методика определения исходных данных для математической модели шасси на примере основной стойки вертолета Ми-28 по результатам копровых испытаний. Показаны результаты математического моделирования копровых испытаний и результаты исследования нагрузок на шасси при выполнении посадок.

Ключевые слова: математическая модель, шасси вертолета, пилотажный стенд, результаты испытаний.

Введение

Шасси обеспечивает перемещения вертолета по земле, восприятие и гашение энергии ударов при посадке вертолета. Проектирование шасси требует определения нагрузок на него при различных режимах взлета и посадки, в том числе и для аварийных ситуаций. Наиболее правильным подходом для расчета этих нагрузок является моделирование расчетных случаев на пилотажном стенде, поскольку такие исследования включают в контур управления летчика-оператора, максимально приближая расчетную ситуацию к реальной. Кроме того, вычислительный эксперимент на пилотажном стенде обеспечивает синхронность нагрузок, действующих на вертолет со стороны несущего, рулевого винтов, а также фюзеляжа и шасси.

Моделирование на тренажерах и пилотажных стендах предъявляет определенные требования к применяемым программам, главное из которых состоит в выполнении вычислений в реальном масштабе времени. Поэтому для математической модели вертолета разработана упрощенная модель, обеспечивающая решение задачи в реальном масштабе времени. В настоящей работе разработана математическая модель шасси вертолета, позволяющая получать адекватные результаты моделирования по сравнению с летными испытаниями вертолета.

Шасси вертолета является сложным агрегатом, состоящим из отдельных элементов. Существуют определенные проблемы задания характеристик этих элементов, поскольку систематические летные испытания их практически отсутствуют или носят приближенный характер. С другой стороны, существующие нормы летной годности для вертолетов требуют проведения специальных испытаний стоек шасси, которые определяют действующие нагрузки и ресурс стоек. Для каждой стойки любого вертолета такие испытания проводятся на копровом стенде и их результаты могут служить объективными материалами как для определения нагрузок, действующих на шасси, так и для идентификации исходных данных для математической модели шасси. В настоящей работе разработана упрощенная модель шасси вертолета и разработана методика подготовки для нее исходных данных на примере основной стойки вертолета Ми-28 по результатам копровых испытаний [1].

Описание математической модели шасси

При разработке математической модели шасси использовался следующий подход. Пространственная кинематическая схема шасси заменялась упрощенной схемой, в которой точка касания колеса с землей перемещалась только по вертикали. Движения колеса в горизонтальной плоскости не учитывалось. Общая схема математической модели шасси представлена на рис. 1.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

В соответствии с этой схемой рассматривалась стойка шасси, состоящая из двух агрегатов: амортизационной стойки и колеса. Считалось, что колесо незначительно рассеивает энергию, а работает как пружина, имеющая линейную характеристику. Амортизационная стойка состоит из пружины и гидроцилиндра. Пружина имеет линейную характеристику, а также начальную затяжку. Гидроцилиндр является двухкамерным, каждая камера имеет определенную зависимость величины силы от скорости перемещения штока гидроцилиндра.

В соответствии с физикой движения вертолета по земле на него действует дополнительная сила реакции опор шасси. Обжатие стойки шасси рассматривается строго в вертикальном направлении, нагрузка на колесо действует по нормали к земле и проходит через ось колеса. Считаем, что вертикальные перемещения центра тяжести вертолета и стойки шасси связаны равенством

9 = 9 + 9

»-'цм »-'пн 1 »-'ам?

где 8цм - перемещение стойки шасси, определяемое перемещением центра тяжести вертолета, геометрией шасси и угловым положением вертолета относительно земли; 8пн - перемещение стойки шасси, равное обжатию пневматика; 8ам - перемещение стойки шасси, равное обжатию амортизатора.

Принятые допущения о вертикальности движения колеса при посадках вертолета требуют получения зависимостей усилий от перемещений колеса и гидроцилиндра в соответствующей системе координат. При копровых испытаниях, как правило, в требуемой системе координат измеряется только перемещение центра масс копра (8цм), а обжатие амортизатора измеряется в связанных с гидроцилиндром координатах (рис. 2).

Для приведения перемещения амортизатора в систему координат перемещения центра масс принимается, что между ними имеется линейное соотношение, пренебрегая нелинейностями, которые вносит пространственная кинематическая конструкция стойки. При испытаниях замеряется максимальный ход гидроцилиндра по выходу штока и максимальный ход оси колеса в вертикальной плоскости. Имея эти данные, можно определить коэффициент приведения хода цилиндра к ходу колеса, а затем пересчитать ход гидроцилиндра в координаты центра масс вертолета (рис. 3).

Нормальная реакция опор шасси вычисляется итерациями из условия равенства перемещения стойки шасси (определяемой движением центра тяжести вертолета, геометрией стойки шасси и угловым положением вертолета) и суммы перемещений пневматика и амортизатора, приведенных к координатам, связанным с вертолетом.

В соответствии с принятой схемой шасси, колесо и амортизатор стойки включены последовательно, и при квазистационарном подходе выполняется следующее равенство

р = р = р

х пн х ам х ст ^

где Рпн - усилие на пневматике; Рам - усилие на амортизаторе; Рст - замеренное усилие на стойке в копровых испытаниях.

В свою очередь, усилие на амортизаторе определяется суммой сил, возникающих от обжатия пружины амортизатора и усилия от гидравлического сопротивления при перемещении штока гидроцилиндра амортизационной стойки

Рам _ Рупр + Pгидр,

где Рупр - упругое усилие на пружине; Ргидр - гидравлическое усилие на гидроцилиндре.

В соответствии с изложенным величины усилий на элементах стойки шасси моделируются следующими уравнениями:

Рпн _ Кпн X 8пн;

Рупр _ Кам х §ам;

Ргидр _ ^^ам^^.

Таким образом, основная задача данной работы состоит в определении неизвестных значений коэффициентов Кам, Кпн и функции Г(8ам /Л), входящих в уравнения сил элементов шасси.

Существует вероятность, что по результатам анализа копровых испытаний Рупр и Рпн окажутся нелинейными зависимостями. В этом случае соответствующие алгоритмы расчета усилий на стойке шасси в математической модели будут уточнены.

Результаты копровых испытаний основной стойки шасси Ми-28

Копровые испытания проводятся на специальном стенде путем сброса с определенной высоты копра с установленной на нем стойкой шасси. При этом осуществляется запись следующих параметров:

- перемещение центра масс клети копра;

- обжатие амортизатора;

- нагрузка на колесо по вертикали;

- лобовая нагрузка на колесо;

- давление в 1 газовой камере амортизатора;

- давление во 2 газовой камере амортизатора;

- давление жидкости амортизатора;

- напряжения в элементах конструкции.

В настоящей работе рассматривается основная стойка вертолета Ми-28, схематический чертеж которой представлен на рис. 4. На рис. 5 для примера представлена одна из исходных осциллограмм для режима вертикального сброса. Были рассмотрены 8 режимов, для которых выполнены записи перечисленных выше параметров. Режимы отличались величиной сбрасываемой массы, высотой сброса (вертикальной скоростью в момент касания колеса земли) и наличием горизонтальной скорости подстилающей поверхности.

Рис. 4

Рис. 5

Методика определения исходных данных по результатам испытаний

На примере режима 1 рассмотрим методику определения требуемых для математической

модели зависимостей для основной стойки шасси вертолета Ми-28. На рис. 6 приведен график исходной осциллограммы, на котором отмечены опорные точки для расчетов.

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

Рис. 6

Рис. 7

Точкой (т.) 1 на рис. 6 отмечен момент времени, при котором скорость перемещения штока амортизатора (8ам/ё1;) равна 0. Эта точка позволяет определить упругую составляющую усилия амортизатора Рупр, поскольку при нулевой скорости штока амортизатора гидравлическое усилие равно 0 (Ргидр = 0).

Точкой (т.) 2 на рис. 6 отмечен момент времени, при котором начинается обжатие амортизатора. Эта точка характеризует начальное обжатие пружины амортизатора, так как только при превышении этого усилия возможно страгивание амортизатора. Точка (т.) 2 позволяет определить упругую составляющую усилия на колесе, так как именно в этот момент обжатие колеса определяется усилием Рпн, действующим как реакция со стороны земли.

Точкой (т.) 3 на рис. 6 отмечен момент времени, при котором шток амортизатора полностью выдвинут, и находится на нулевой отметке, занимая максимально нижнее положение, т.е. колесо не обжато, а амортизатор полностью выпущен. На рис. 6 мелкими красными точками отмечена возможная траектория движения центра масс.

Точкой (т.) 4 на рис. 6 отмечен момент времени, при котором прекращается действие на колесо реакции со стороны земли. В этот момент времени копр совершает обратное движение, а колесо возвращается в полностью свободное положение, отрываясь от земли.

Обжатие пневматика в соответствии с принятой схемой математической модели можно определить из формулы 8пн = 8цм - 8ам. На рис. 8 представлена полученная зависимость для рассматриваемого режима. Замеренное в копровых испытаниях усилие на колесе для этого режима представлено на рис. 8.

Рис. 8 Рис. 9

Представленные на рис. 6 - 8 графики получены при таких начальных условиях сброса, в которых ни колесо, ни шток амортизатора не выходят за конструктивные ограничения, т.е. не встают на упор. На рис. 9 продемонстрирована другая возможная ситуация, когда шток амортизатора встает на упор, и перемещение центра масс копра осуществляется только за счет обжатия колеса в диапазоне времени 0,35 с < 1 < 0,62 с.

Таким образом, на первом этапе, поставив в соответствие изменение усилия на колесе Рпн его ходу (обжатию) 8пн, получим жесткостную характеристику колеса (рис. 10), которая в дальнейшем используется для математической модели шасси.

1 1 1 о зкспер 1 1 1 1 1111 1 1 1 0

_ 1 Л _ - - _ 1 --Апрокс смация . л _ - _ 1_ . _1 _1_1_ J _

- + -1 - - + Н -1- 1- - - — |— 1-- - ч - - 1-  Н >Г -1 - - 1- -I- -

} 1 1 1 1 1 1 1111 1 1 „^¡111 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1111 1 1111 1 1 1

- -1- -4 - - - г1-1-1— --I1 —- ггр! - 1- —1 —1 — 1— ч— — ч - - 1- -1- -

1 "Т ~Г"* 1 1 1 1 "71 1 1 " "Г г ' ~1 1 1 г п г г

5 0 1 0 1 Б им п ¡0 2 0 2 ¡0 3

Рис. 10 Рис. 11

Второй этап состоит в получении упругих характеристик амортизатора. Для этого используем точки (т.) 2 и (т.) 3 рис. 6. В этих точках скорость перемещения штока амортизатора равна нулю и, следовательно, усилие от гидравлической составляющей амортизатора равно нулю, а усилие, замеренное на колесе, будет равно усилию на амортизаторе. В этом случае усилие в точке (т.) 1 будет соответствовать усилию предварительного обжатия пружины амортизатора, а усилие в точке (т.) 2 - величине обжатия амортизационной стойки Бам. Добавив эту точку к данным режима № 1, получим зависимость упругого усилия на пружине амортизатора Рупр в зависимости от его обжатия Бам, показанную на рис. 11. Учитывая, что конструкция амортизатора основной стойки вертолета Ми-28 состоит из двух камер, а упругим элементом является газ, закаченный в камеры под разным давлением, то характеристика, представленная на рис. 11, имеет излом.

Третий этап состоит в определении демпфирующей характеристики амортизатора. Предварительно необходимо найти зависимость усилия гидравлической части амортизатора Ргидр от скорости его перемещения 8ам/&. Для получения Бам/ё1 дифференцируем экспериментальную зависимость перемещения штока амортизатора по времени. На рис. 12 показана полученная зависимость для режима, представленного на рис. 5.

-ьи к-Г-Г- Г 1 1 г 1 1 1 1 1 1 Г

1 Г 1 1 г 1 1 1 1 1 1 Г

1 1 1 1 1 1 1 н! Егп—г

1 1 1 1 1 1 1 1-г ^

1 1 Г г* 1 1 1 гП Г 1 1 1 1 г 1 1 1

1 1 учистк 1 1 --V- 1 2учистк 1 1 1 1—1— 1 1 < 1 (-1- 3 учистк -Ч-Ч-Ц.1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

Рис. 12 Рис. 13 Рис. 14

Для того чтобы определить величину демпфирующей составляющей силы амортизатора, применим формулу Ргидр = Рпн - Рупр. На рис. 13 представлены графики сил, возникающих при обжатии пневматика колеса, упругих сил и демпфирующих сил амортизатора. Сопоставив скорость перемещения штока (рис. 12) с величиной гидравлического сопротивления (рис. 13), получим исходную зависимость, представленную на рис. 14.

Таким образом, разработана методика получения необходимых для математической модели шасси зависимостей по результатам копровых испытаний. В соответствии с разработанной методикой были определены характеристики основной и хвостовой стойки вертолета Ми-28, так как шасси вертолета Ми-28 имеет две основные стойки и одну хвостовую.

Разработанная математическая модель шасси с данными, определенными по копровым испытаниям, была применена на пилотажном стенде ОАО "МВЗ им. М.Л. Миля". Первоначально было проведено сравнение с копровыми испытаниями, а затем была промоделирована посадка на авторотации вертолета Ми-28. На рис. 15 представлены результаты сравнения расчетных данных с копровыми испытаниями. Из графиков рис. 15 видно, что результаты моделирования хорошо сходятся с данными копровых испытаний.

Рис. 15

На рис. 16 показаны обжатие и усилия элементов трех стоек, полученные по результатам моделирования посадки на авторотации вертолета Ми-28 на пилотажном стенде.

3 опора

Время,сек

3 опора

демпфир !--1--|--1--т--1--1-- М I 1_ L X J I

---1---1--- J. -L

1 1 1 1 1 1 Ifi I I I I I Дм i i i i i i i i i i i i i

Время,сек

Рис. 16

Таким образом, можно сделать вывод, что разработана методика идентификации характеристик шасси и продемонстрирована ее работоспособность на примере моделирования посадки с режима авторотации вертолета Ми-28.

ЛИТЕРАТУРА

1. Отчет № 847-43/13 по копровым испытаниям опытной основной опоры шасси изделия 280.4110-0 № 01009. - Горький: ОАО «Гидромаш», 1984.

CREATION THE MODEL OF THE HELICOPTER LANDING GEAR ON THE BASIS OF THE EXPERIMENTAL RESEARCHES

Ivchin V.A.

Mathematical model of the helicopter landing gear for a flight simulator was developed on the basis of the statistical and mathematical analysis of drop tests of a full-scale leg the helicopter.

Key words: mathematical model, helicopter gear, flight simulator, drop tests.

Сведения об авторе

Ивчин Валерий Андреевич, 1951 г.р., окончил МАИ (1974), кандидат технических наук, начальник отдела аэродинамики и динамики вертолета ОАО Московского вертолетного завода им. М.Л. Миля, автор более 60 научных работ, область научных интересов - аэродинамика и динамика несущих винтов, динамика вертолета, математическое моделирование вертолета на пилотажных стендах, экспериментальные исследования аэродинамики винтов вертолета.