Адаптивная идентификация динамического объекта (системы) типа «Черный ящик» методом наименьших квадратов

В качестве примера реализации градиентного управления синтезирована и исследована система управления генератором постоянного тока.

1. А.Р. Гайдук. Математические основы систем автоматического управления. -М.: Фирма «Испо-Сервис», 2002.-152 с.

2. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Области устойчивости синхронной машины// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1980. № 6. - С. 172-173.

3. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. - Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 240 с.

4. Беляев В.Е., Гайдук А.Р. Аналитический синтез управления электрическим синхронным генератором// Энергетика. 1991. № 7. - С. 54-57.

АДАПТИВНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА (СИСТЕМЫ) ТИПА «ЧЕРНЫЙ ЯЩИК» МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ

КВАДРАТОВ

Разработаны алгоритмы адаптивной идентификации неизвестного динамического объекта в режиме реального времени. Разработана процедура синтеза параметров настройки цифровой адаптивной модели.

Общее описание. Как известно, при адаптивном управлении энергетическими системами часто возникает задача идентификации объектов типа «черный ящик» в процессе их функционирования. Под «черным ящиком» понимается система (объект), структура и параметры которой неизвестны.

В статье рассматриваются вопросы реализации адаптивной модели такой системы в виде цифрового адаптивного трансверсального фильтра с перестраиваемыми параметрами [1].

На рис. 1 показана схема идентификации неизвестной динамической системы с одним входом и одним выходом [2]. На вход системы и адаптивной модели подается один и тот же сигнал gk, выходной сигнал Хк= Як , сигнал ошибки

где весовые коэффициенты в соответствии с методом наименьших квадратов определяются по рекуррентным формулам

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

Н.В. Гудкова

& к хк~ Ук-

Выражение для выходного сигнала адаптивной модели имеет вид

I

>

w

Ь

Неизвестная

система

йк +

+

Выходной

сигнал

Входной

сигнал

Як •—?

/

+

.1---, модель

I \

Адаптивная

КВ

Сигнал ошибки

! АС (• -] Расчет ц

Рис.1. Идентификация неизвестной системы с одним входом и одним выходом

Адаптивная модель настраивается таким образом, чтобы ее выходной сигнал соответствовал выходному сигналу неизвестной системы по критерию наилучшего среднеквадратического приближения.

Близкое, или полное приближение возможно тогда, когда адаптивная модель имеет достаточное число перестраиваемых коэффициентов. После адаптации структура и значения параметров адаптивной модели могут соответствовать или не соответствовать структуре и параметрам неизвестной системы, однако взаимосвязь между входным и выходным сигналами будет одна и та же. Обычно на практике идентифицируемая система является шумящей, т.е. обладает внутренним источником случайных возмущений. Шумовую составляющую выходного сигнала можно считать аддитивной случайной помехой. В общем случае эта помеха некоррелирована с выходным сигналом неизвестной системы. Поэтому при правильной настройке параметров адаптивного фильтра сигнал на его выходе полностью соответствует сигналу на выходе неизвестного объекта за исключением шумовой составляющей sk, то есть, ук = йк, а Є к=%к~Ук = $к-

Это означает, что весовые коэффициенты фильтра в результате процесса адаптации сходятся к оптимальным значениям, не зависящим от шума неизвестной системы. При идентификации непрерывного объекта оптимальный вектор весовых коэффициентов определяется, главным образом, его переходной характеристикой и видом входного сигнала.

Адаптивная модель объекта типа «черный ящик» подразумевает использование в следующих случаях.

1. Оптимальные величины весовых коэффициентов, полученные после окончания процесса адаптации, используются для построения математической модели объекта в виде дискретной передаточной функции

ь

I

По этой модели можно синтезировать дискретный регулятор для системы управления, работающей в режиме малых отклонений.

2. Адаптивная модель объекта функционирует в системе управления в режиме реального времени и обеспечивает необходимую информацию для перестройки параметров адаптивного регулятора.

3. Оператор-диспетчер отключает процесс адаптации, и тогда система управления работает с постоянными весовыми коэффициентами передаточной функции (3).

Синтез параметров настройки адаптивной модели. Параметрами настройки адаптивной модели, как и всех адаптивных линейных фильтров, являются длина фильтра L+1 и параметр сходимости алгоритма адаптации p Методика выбора этих параметров в литературе не описана.

Хотя при идентификации объектов типа «черный ящик» обычно не имеется информации ни о характере и мощности входных сигналов, ни о структуре и параметрах объекта, все-таки для выбора параметров адаптивного фильтра желательно иметь некоторые априорные сведения о динамике объекта.

Анализ показал, что во многих практических случаях для устойчивого непрерывного объекта достаточно иметь информацию о времени установления его переходной характеристики, так как время адаптации модели связано со временем

установления соотношением Ta < tyCm. Данная зависимость справедлива как для апериодических, так и для сильно колебательных процессов.

Из сказанного вытекает следующая процедура выбора параметров L+1 и p при известном значении tyCm.

• Задается интервал квантования сигналов по времени Тд.

• Задается допустимое время процесса адаптации Ta < tyCm.

• Задается желаемая точность идентификации с помощью допустимого относительного среднего значения СКО 0<М<1 (обычно М=0.05 - 0.1).

• Определяется число итераций адаптивного процесса

. Wn = т / тп

CKO a 0

• Определяется число весовых коэффициентов адаптивной модели

• Находится параметр сходимости алгоритма адаптации p

1

м=---------5---------- <«)

E[gk]TCKO

Если в формуле (6) не известно значение мощности входного сигнала Р = Е [] , следует при расчетах использовать ее максимально допустимое

значение, которое обычно задается условиями технической реализации адаптивной модели.

Из выражений (5) и (6) видно, что параметры Ь+1 и ц зависят от величины Тско и могут выбираться независимо друг от друга. Выбор значений Тско и М определяется конкретными требованиями к модели.

При идентификации в режиме реального времени для повышения точности адаптации можно использовать дополнительный канал автоматического расчета параметра pi (на рис.1 этот канал показан пунктирной линией). В этом случае текущее значение p вычисляется программой на каждом шаге по формуле

М

М =---------------,

(L + 1)E[gk]

где величина E[g k] вычисляется с помощью блоков КВ (возведение в квадрат) и АС (адаптивное сглаживание) [3].

Результаты моделирования. На рис. 2^5 приведены графики адаптивных процессов, иллюстрирующие два режима работы адаптивной модели при различных значениях относительного среднего значения СКО - с перестраиваемыми весовыми коэффициентами и с постоянными значениями коэффициентов, которые устанавливаются после окончания процесса адаптации.

Здесь входной сигнал gk=1(t), откуда E[gk ] =1; Tg=0.03c, tycm=12c. Помеха на выходе идентифицируемого объекта представляет собой белый шум мощности E[sk ]=0.003. Время адаптации принято равным Ta^tyCm, откуда Tcko=400.

На рис. 2-ь 3 M=0.05; L+1=20; p=0.0025.

На рис. 4^ 5 M=0.2; L+1=80; p=0.0025.

Заключение. Анализ приведенных на рис. 2^5 графиков позволяет сделать следующие выводы:

• Величина СКО адаптивной модели приблизительно равна сумме СКО переходного процесса и СКО установившегося режима.

• При отсутствии помехи ошибка установившегося режима стремится к нулю при всех значениях М< 1.

• При наличии аддитивной помехи на выходе неизвестного объекта при достаточно малых значениях М шумовая составляющая сигнала на выходе модели может быть полностью подавлена, то есть среднеквадратическая ошибка системы в установившемся режиме приблизительно равна мощности помехи на выходе объекта.

• Чем больше величина М, тем меньше СКО переходного процесса.

• Для повышения точности идентификации объектов в переходных процессах нужно увеличивать М или уменьшать Тско. Ориентировочно в таких случаях можно задавать величины М^0,1^ 0,3;

Тско= (0.1-0.3)-tyCm / Т0 . Однако следует учитывать, что при этом увеличивается шумовая составляющая сигнала на выходе адаптивной модели.

• Использование модели с постоянными весовыми коэффициентами целесообразно только в установившихся режимах работы объекта либо при медленно меняющихся входных воздействиях, так как при скачкообразных сигналах составляющая ошибки переходного процесса слишком велика.

Большое количество экспериментов показало, что эти выводы носят достаточно общий характер и справедливы для систем идентификации широкого класса объектов при стационарных случайных и детерминированных входных воздействиях произвольного вида.

Рис.2. Адаптивная модель с переменными коэффициентами: а—без помехи на выходе объект; б—с помехой

Рис. 3. Адаптивная модель с постоянными коэффициентами: а—без помехи на выходе объекта; б-с помехой

а

б

Рис. 4. Адаптивная модель с переменными коэффициентами: а-без помехи на выходе объекта; б-с помехой

б

Рис. 5. Адаптивная модель с постоянными коэффициентами: а—без помехи на выходе объекта; б-с помехой

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Б. Уидроу, С. Стирнс, Адаптивная обработка сигналов/ Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989.

2. И.В. Гудков. Адаптивный алгоритм идентификации динамического объекта типа "черный ящик". Тезисы доклада на Всероссийской СНК с Международным участием Туполевские чтения студентов», Казань, 2003г.

3. Н.В. Гудкова, В.И. Гудков, И.В.Гудков. «Программируемый адаптивный регулятор уровня дискретных сигналов». В сб. «Проблемы

современной аналоговой микросхемотехники». Международный научнопрактический семинар, Шахты, 2003г.

С.Г. Крутчинский, И.П. Щербинин

РАДИАЦИОННО-СТОЙКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ ДЛЯ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

Создание радиационно-стойкой радиоэлектронной аппаратуры, ориентированной на решение современных задач диагностики и автоматического управления объектов АЭС и космических аппаратов связано с построением целого класса специальных узлов различного функционального назначения и уровня интеграции. Применение для этих целей СБИС типа «Система на кристалле» в настоящее время вряд ли оправдано в силу низкой их радиационной стойкости. Более рационально создание устройств сбора и предварительного преобразования исходной информации на базе ИС среднего уровня интеграции, эффективно используя при этом простейшую микронную технологию, которая при определенной геометрии полупроводниковых компонентов позволяет создавать устройства с высокой (до 1 Мрад) радиационной стойкостью [1].

Однако в этом случае подходы к построению широкодиапазонных аналоговых устройств, с учетом того, что возможности современной аналоговой микросхемотехники направлены на расширение диапазона рабочих частот и скорости нарастания выходного напряжения [2], не позволяют обеспечить низкий дрейф нуля, который бы соответствовал уровню, характерному для нерадиационно-стойких элементов. В связи с этим создание высококачественных измерительных (инструментальных) усилителей, являющихся неотъемлемой частью датчиков и аналоговых интерфейсов, приобретает важное практическое значение.

На рис. 1 приведена принципиальная схема стандартного, ставшего классическим инструментального усилителя.

Высокий коэффициент ослабления синфазного сигнала и низкий дрейф нуля (ЭДС смещения, №м), независящий от реализуемого дифференциального коэффициента усиление (Кд), обеспечиваются за счет идентичности ОУ1 и ОУ2 и высокой относительной точности параметров резисторов.