Реализация прикладной направленности в процессе обучения стохастике учащихся старших классов гуманитарного профиля и студентов гуманитарных специальностей вузов

Т. А. Полякова,

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, г. Омск

Т. А. Ширшова,

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ СТОХАСТИКЕ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ ГУМАНИТАРНОГО ПРОФИЛЯ И СТУДЕНТОВ ГУМАНИТАРНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ВУЗОВ

В статье рассмотрены основные направления реализации прикладной направленности обучения стохастике учащихся гуманитарных классов старшей профильной школы и студентов гуманитарных специальностей вузов. Речь идёт об отборе содержания обучения, включении в процесс обучения примеров и задач прикладного характера и использовании в образовательном процессе исследовательских методов, проведении экспериментов, лабораторных и практических работ на материале, соответствующем выбранному профилю обучения. Приведены примеры исследовательских работ, которые могут быть предложены старшеклассникам-гуманитариям, а также студентам филологических специальностей вузов при знакомстве с основными идеями и методами теории вероятностей и математической статистики.

Ключевые слова: прикладная направленность, обучение стохастике, гуманитарный профиль, теория вероятностей, математическая статистика.

Математические методы широко проникают в гуманитарные исследования. Известно достаточное количество примеров применения идей и методов математики в психологии, лингвистике, литературоведении, исторических исследованиях, юриспруденции и в ряде других гуманитарных направлений. Исследованию приложений математики в этих областях знаний посвящён ряд научных работ [1-5]. На стыке математики и гуманитарных наук образовались такие дисциплины, как математическая лингвистика и математическое литературоведение, математическое искусствоведение, математическая психология и математическое правоведение, математическая экономика, математическая социология.

Однако, как показывает практика, учащиеся старших классов гуманитарных профилей, а также студенты гуманитарных направлений вузов не всегда имеют чёткие представления о значимости математики в их будущей профессиональной деятельности. Проводимое нами исследование мнений учащихся 10-11 классов МОУ «Гимназия № 69 им. И. М. Чередова» и МОУ «Гимназия № 139» г. Омска относительно возможностей использования математики в гуманитарных исследованиях показало весьма неутешительные результаты (рис.) [6]. Отметим, что в опросе приняли участие 94 старшеклассника классов гуманитарного, социально-экономического и химико-биологического профилей. Согласно результатам исследования большинство старшеклассников-гуманитариев (наряду с представителями других профильных направлений) считает, что математика практически не используется в истории, литературоведении, языкознании, а значит, уделять ей особое внимание и пытаться понять не имеет смысла (рис.). Подобное восприятие в дальнейшем перерастает в отрицательное отношение к предмету и сложности в решении задач профессиональной сферы, особенно, если речь идёт о задачах, для решения которых потребуется привлечение математического аппарата.

По мнению большинства методистов, именно реализация прикладной направленности обучения математике (В. В. Фирсов [7], В. Д. Селютин [4], Е. А. Бунимович [8], А. Плоцки [9] и др.) послужит преодолению этого барьера. По мнению И. А. Кругловой, необходимость математических дисциплин в классах гуманитарного профиля и на гуманитарных факультетах «определяется гуманитарным потенциалом математики и профессиональной необходимостью» [10]. При этом «приоритетными должны оказаться те разделы математики, которые осуществляют её прикладную направленность» [10]. К числу основных разделов математики, понятия и методы которых находят непосредственное применение в психологии, социологии, лингвистике, языкознании, истории и других гуманитарных науках, относятся «Теория вероятностей» и «Математическая статистика».

00 S 80 g 60 ? 40 ? 20

о ц

о

00% 00% 00% 00% 00% 00%

0

о сэ

0

00 о о

о о 00

0

%0 е- -OJ

oog-a-СО,_оо

0% sS«

0> ÇT)

CMj—

%2

0>4>

см —ico

^р ^р ^р %%%

000 ООО

сэсэсэ 000

а

-

2

со "'-со

6

COCD,

см

6

сЧоосм смоем «loco

482

СОСОт-22

_.lNCM смем

1 ГЬ ГГУп ГГл

I I I I I I I И I I  I

унитарный пооФиль пхимико-бис

гуманитарный профиль

социально-экономический

химико-биологический

Результаты опроса старшеклассников

Часто в методической литературе в качестве синонима понятию «вероятностно-статистическая линия» употребляется выражение «стохастическая линия» или кратко «стохастика». В словаре иностранных языков термин «стохастика» (от греч. stochazomai - «предполагать») определяется как учение о вероятностях, а стохастическая линия курса математики строится как объединение трёх взаимосвязанных составляющих - элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики. Основная цель изучения стохастики на уровне как школьного, так и высшего образования заключается в развитии вероятностного мышления, вероятностной интуиции учащихся, в формировании адекватных представлений о свойствах случайных явлений. Стохастика объединяет те разделы математики, которые возникли и развивались в тесной связи с практической деятельностью, а потому необходимость введения стохастической линии обусловлена также соображениями её практической значимости.

Обозначим основные направления реализации прикладной направленности обучения стохастике в старших классах гуманитарного профиля и на гуманитарных специальностях вузов. Отметим, что, согласно В. В. Фирсову, сущность прикладной направленности математического образования заключается «в осуществлении целенаправленной содержательной и методологической связи курса математики с практикой, что предполагает введение в математику специфических моментов, характерных для исследования прикладных проблем математическими методами» [7].

I. Целенаправленный отбор содержания обучения в соответствии с гуманитарным направлением и государственным образовательным стандартом по конкретной специальности и профилю обучения. При составлении учебных планов и рабочих программ по дисциплине необходимо учитывать специфику каждого профиля обучения, акцентировать особое внимание на темах, имеющих прикладное значение для конкретного направления (профиля) обучения. По нашему мнению, особое внимание представителей гуманитарных направлений следует обратить на такие темы и разделы стохастической составляющей курса математики, как элементы комбинаторного анализа (например, операции комбинирования весьма существенны в специфике лингвистического вуза, при проведении исторических исследований, связанных с изучением древних текстов и т. д.); проверка статистических гипотез, элементы теории корреляции и регрессионного анализа (при проведении исследований в области истории, литературы, лингвистики, социологии приходится работать с большим объёмом статистической информации, которую необходимо грамотно обработать и произвести интерпретацию, выдвинуть и проверить гипотезы); понятие измерения и процедура шкалирования (данные разделы имеют прямое отношение к будущим специалистам социологам); шифрование и дешифровка текстов (с таким видом деятельности приходится сталкиваться историкам, лингвистам, литературоведам, будущим криминалистам) и т. д.

II. Совершенствование содержания обучения посредством включения в образовательный процесс примеров и задач прикладного характера с учётом выбранного профиля. По мнению А. Плоцки, подобные задачи «должны знакомить учащихся с реальными применениями стохастических идей и методов, а также служить для организации специфической деятельности, необходимой в процессе применения математики» [9]. Специфике включения прикладных вероятностно-статистических задач

в процесс обучения теории вероятностей и математической статистике, требования, предъявляемые к ним, а также примеры таких задач подробно представлены в работах [7, 9, 11]. В настоящей статье приведём несколько значимых, на наш взгляд, примеров, иллюстрирующих прикладные возможности стохастики в профильных гуманитарных направлениях, использование которых при изложении вероятностно-статистического материала было бы полезно на занятиях по математике.

1. Известный русский математик, внёсший огромный вклад в развитие теории вероятностей и математической статистики, А. А. Марков (1856-1922) посвятил ряд своих работ рассмотрению вопросов применения математических методов в лингвистике. Он изучал чередование гласных и согласных букв в русском языке. Результаты своих исследований А. А. Марков изложил в работе «Исчисление вероятностей». Он показал, что основная задача лингвистических исследований заключается не в вычислении вероятностных характеристик авторов и представлений их своеобразными критериями творчества, а в определении того, является то или иное значение, полученное в результате статистической обработки данных (вероятностная характеристика), характерным для каждого отдельного автора или только колеблется вблизи определённых средних величин, подчиняясь существующим общим законам языка [1].

2. Один из величайших математиков ХХ века А. Н. Колмогоров (1903-1987) занимался изучением комбинаторных зависимостей, наблюдаемых на протяжении большого числа стихотворных строк, с помощью методов теории вероятностей и теории информации. Для изучения русской поэзии им был организован семинар, участниками которого стали математики, филологи и литературоведы. Исходная позиция участников семинара заключалась в том, что в поэтических произведениях имеются количественные закономерности, которые могут восприниматься и в отрыве от содержания стиха. В качестве математического аппарата, используемого для изучения этих закономерностей, выступали теория вероятностей, математическая статистика и теория информации.

Согласно исследованиям А. Н. Колмогорова, в основе ритмичности русской классической поэзии лежит чередование единообразных стоп (сочетаний из сильных и слабых слогов). По его мнению, стих имеет некоторую внутреннюю меру, которую он назвал метром - «закономерность ритма, обладающая достаточной определённостью, чтобы вызывать ожидание её подтверждения в следующих стихах и специфическое переживание "перебоя" при её нарушениях» [5]. Так, например, если под метром воспринимать четырёхстопный ямб, то звуковой образ метра определяется статистикой употребления каждой из шести ритмических вариаций (форм), а также чередованием этих форм, их комбинациями. Именно своеобразие интерпретации каждым поэтом образа метра позволяет отличить особенности одного из них от другого [12].

Так, например, после приведения данного примера, учащимся может быть предложено задание изучить предложенную методику математического анализа стиха и провести самостоятельно статистический анализ поэмы выбранного автора, а затем выяснить своеобразие его ямба.

3. Применение вероятностно-статистических методов в литературоведении весьма велико. Известны примеры математического моделирования различных литературных жанров, основанные на применении методов стохастики. Известный русский учёный, филолог-фольклорист, один из основоположников современной теории текста В. Я. Пропп (1895-1970) в своих работах «Морфология сказки» и «Исторические корни волшебной сказки» говорит об использовании точных методов анализа художественных произведений. По его мнению, их применение «возможно и плодотворно там, где имеется повторяемость в больших масштабах» [13], что, в свою очередь, наблюдается в языке и в фольклоре.

Согласно исследованиям В. Я. Проппа, волшебные сказки разных народов мира имеют в своей основе жёстко-нежёсткую структуру, заключающуюся в следующем: после определения героев и антигероев, помощников, прорицателей и т. д. сказки каждого типа отличаются друг от друга только перестановками места действия, времени и героев. Эти перестановки носят комбинаторный характер, а сама сказка - это некоторая последовательность функций («функция» - поступок действующего лица, значимый для хода действия сказки). Такой предметный анализ В. Я. Проппа обратил на себя пристальное внимание кибернетиков: так было создано большое количество сказок-имитаций, написанных с помощью компьютера по разработанным математическим моделям. Идеи В. Я. Проппа нашли своё место в психологии. Так, например, Т. В. Зеленкова говорит об использовании метода функционального анализа В. Я. Проппа для исследования детской психики, применяя его (с психологической точки зрения) к изучению сказок, сочинённых детьми [14].

Примеры подобного рода создают наглядную картину того, что математика не настолько уж бесполезна и удалена от той реальности, в которой предстоит работать будущим лингвистам, литературоведам, историкам, социологам и т. д. А потому их применение в процессе объяснения нового материала и знакомства с новыми математическими понятиями очень важно.

III. Теория вероятностей и математическая статистика - те разделы математики, при изучении которых на одно из первых мест выходят методы исследовательского характера. Их использование в процессе обучения стохастике является третьим основным направлением реализации прикладной направленности. Речь идёт о специально организованных лабораторных работах, экспериментах, проектной деятельности и т. д. Материал для работы может быть выбран непосредственно в той области, где в дальнейшем собираются работать будущие специалисты. Это могут быть работы по исследованию статистического стиля речи писателей и поэтов, по анализу стихотворных форм, статистическому анализу языков различных народностей, разного рода социологические исследования и др. Рассмотрим несколько примеров организации деятельности учащихся, иллюстрирующих использование вероятностно-статистических методов при проведении гуманитарных исследований.

1. В качестве примера, иллюстрирующего связь математики и литературы, приведём фрагменты исследования, проводимого ученицей 11 класса МОУ «Гимназия № 139» г. Омска Иост Мартой. Отметим, что данная работа была представлена на региональной научно-практической конференции для школьников в отделении «Филология». Тема работы звучала следующим образом: «Мир глазами омских поэтесс». Используя статистические методы сбора и обработки материала, был проведен сравнительный анализ литературного творчества современных поэтесс г. Омска: Марины Безденежных, Валентины Ерофеевой и Татьяны Четвериковой.

В рамках исследования автор поставил перед собой задачу ответить на три основных вопроса:

1. К каким темам чаще всего обращаются авторы в своих стихотворениях?

2. Какие части речи чаще всего использует тот или иной автор при создании своих произведений?

3. Какие образы помогают поэтессам воссоздать их поэтические картины?

Анализ статистической информации, полученной в результате изучения творчества поэтесс, позволил выделить основные темы их произведений: любовь, природа, дружба, жизнь, родина. Непосредственный подсчёт числа существительных, прилагательных, глаголов, используемых авторами в своих произведениях, показал, что М. Безденежных чаще обращается к существительным, В. Ерофеева - к прилагательным, Т. Четверикова - к глаголам. В результате в первом случае возникает статичный мир, во втором - художественно-изобразительный, а в третьем - динамичный.

Исследование проводилось на достаточно большом объёме произведений каждой из поэтесс и больше носило «информативно-накопительный» характер. Ученицей была подробно изучена биография и прочитаны сборники стихов каждого автора. В итоге был собран большой объём данных, по результатам первичной статистической обработки которых (подсчёт общего числа слов, затем их распределение по частям речи, построение диаграмм и сопоставление результатов по каждому автору) была выдвинута гипотеза о преобладании тех или иных особенностей использования частей речи для каждой участницы исследования. В связи с чем следует отметить, что данное исследование может быть дополнено более детальной и строгой проверкой выдвинутой гипотезы с обращением к соответствующим статистическим критериям и методам корреляционного анализа и вырасти в достаточно интересный проект, в рамках которого можно наглядно показать проникновение математических методов в исследования в области литературы.

2. Следующий наш пример касается организации и проведения лабораторных работ по теории вероятностей и математической статистике для учащихся классов гуманитарного профиля. Как известно, лабораторные работы относят к числу активных методов обучения [15, 16]. В процессе их выполнения учащиеся под руководством учителя вовлекаются в процесс самостоятельного поиска знаний или закрепляют изученные положения теории. Такой вид деятельности подразумевает «проведение и анализ определённого исследования, результаты которого получены опытным путём в специально созданных условиях» [15]. Рассмотрим пример лабораторной работы, предложенной учащимся гуманитарного профиля по теме «Проверка статистических гипотез».

Лабораторная работа.

Цель работы: исследовать особенности статистического стиля речи писателей (поэтов) и установить наличие различий в частоте употребления букв алфавита различными авторами (на примере произведений М. Ю. Лермонтова и А. С. Пушкина. Отметим, что, работая в классе, можно ограничиться исследованием гласных букв в целях экономии времени).

Оборудование: стихотворение М. Ю. Лермонтова «Бородино» и А. С. Пушкина «Бородинская годовщина».

Ход работы.

1. Первоначально класс разбивается на две группы, одна из которых получает для анализа стихотворение М. Ю. Лермонтова, а другая - А. С. Пушкина. Внутри групп учащиеся снова разделяют обязанности: каждый может заниматься подсчётом определённой буквы. Один из учащихся в каждой группе занимается подсчётом общего количества букв, встретившихся в стихотворении (возможно, что эту часть лабораторной работы учащиеся могли выполнить заранее дома).

2. Заполните таблицу.

Статистический анализ произведений

Буква Количество появлений каждой гласной буквы Относительная частота появления каждой буквы

Сумма

3. Постройте диаграмму относительных частот появления каждой гласной буквы русского алфавита, встретившихся в предложенном тексте.

4. Сформулируйте и проверьте гипотезу о значимости различий в употреблении букв «у» и «я» в произведениях двух поэтов с помощью критерия Фишера.

а. Найдите величины т и т2 , где тг - число появления рассматриваемой буквы в тексте

« п 2

первого автора, т2 - число появления рассматриваемой буквы в тексте второго автора; пг - общее количество букв в первом тексте, п2 - общее количество букв во втором тексте. Результат переведите в проценты (%).

б. По специальным таблицам найдите значения и ф2, соответствующие процентным долям в каждой выборке.

в. Эмпирическое значение критерия вычислите по формуле

Оэмп = Ol -Ol) •

Щ • n 2

п + п 2

г. Сравните полученное значение эмпирического критерия с теоретическим:

(1,64, Р < 0,05

9кр "[2,28, Р < 0,01

д. Постройте «ось значимости» критерия. Обозначьте на ней фэмп.

5. Сформулируйте вывод.

Исследовательские работы подобного рода весьма полезны тем, что позволяют продемонстрировать учащимся возможность применения математического аппарата для проведения исследований в самых разнообразных областях знаний. В частности, речь идёт об осуществлении межпредметных связей стохастики с различными дисциплинарными направлениями гуманитарного профиля.

Подводя итог, отметим, что для учащихся гуманитарных направлений старшей профильной школы так же, как и для студентов гуманитарного вуза, математика относится к числу общеобразовательных дисциплин. В качестве приоритетной задачи обучения математике гуманитариев выступает, прежде всего, общеинтеллектуальное развитие - формирование у школьников и студентов в процессе изучения математики мышления, необходимого для полноценного функционирования человека в современном обществе. По мнению В. Д. Селютина, построение процесса обучения на основе реализации принципа прикладной направленности имеет «большое значение в формировании вероятностно-статистического мышления учащихся, так как умение устанавливать взаимосвязи между различными объектами, явлениями и процессами обуславливает познавательную самостоятельную деятельность учащихся, основанную на умении гибко использовать знания и интеллектуальные умения» [4]. Кроме того, подобный подход к обучению теории вероятностей и математической

статистике создаёт мотивационную базу, столь необходимую для успешного протекания образовательного процесса в классах нематематических профилей и на гуманитарных специальностях вузов.

Библиографический список

1. Чубарев, А. М. Невероятная вероятность / А. М. Чубарев, В. С. Холодный. - М. : Знание, 1976. - 128 с.

2. Полякова, Т. А. Стохастическая составляющая курса математика для студентов юридических специальностей вузов / Т. А. Полякова, Т. А. Ширшова // Научно-методический электронный журнал «Концепт». -2016. - № 4 (апрель). - С. 29-34. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16065.htm.

3. Полякова, Т. А. Значение стохастической составляющей при обучении математике студентов гуманитарных специальностей вузов / Т. А. Полякова // Методика преподавания математических и естественнонаучных дисциплин: современные проблемы и тенденции развития : материалы II всероссийской научно-практической конференции. - Омск: Омская юридическая академия, 2015. - С. 94-98.

4. Селютин, В. Д. О формировании первоначальных стохастических представлений / В. Д. Селютин // Математика в школе. - 2003. - № 3. - С. 51-56.

5. Левитин, Е. С. Математическое образование и математика в современной цивилизации: В 6 томах. Часть II: Кому и зачем нужна математика? Роль математики в прошлом, настоящем, будущем. Том 6: Математика и гуманитарная культура - мировоззрение, искусство, интеллектуальный досуг, спорт. Еще раз о математике в современной цивилизации / Е. С. Левитин. - М. : Поли Принт Сервис, 2014. - 704 с.

6. Полякова Т. А. Значение стохастической линии в формировании представлений учащихся о прикладных возможностях математики / Т. А. Полякова, Т. А. Ширшова // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 5 (май). - С. 188-194. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16113.htm.

7. Фирсов, В. В. О прикладной ориентации курса математики / В. В. Фирсов // Математика в школе -2006. - № 7. - С. 2-13.

8. Бунимович, Е. А. Вероятность и статистика в курсе математики основной школы / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев // Математика. - 2007. - № 2. C. 17-24.

9. Плоцки, А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике / А. Плоцки // Математика в школе. - 1991. - № 3. - С. 69-71.

10. Круглова, И. А. Какая математика нужна гуманитариям? / И. А. Круглова // Методика преподавания дисциплин естественнонаучного цикла: современные проблемы и тенденции развития : материалы всероссийской конференции. - Омск : Омская юридическая академия, 2014. - С. 48-53.

11. Полякова, Т.А. Решение прикладных вероятностно-статистических задач методом математического моделирования / Т. А. Полякова, Т. А. Ширшова // Омский научный вестник. - 2012. - № 4 (111). - С. 273-276.

12. Прохоров, А. Математический анализ стиха / А. Прохоров // Наука и жизнь. - 1964. - № 3. - С. 110.

13. Пропп, В. Я. Исторические корни волшебной сказки / В. Я. Пропп. - Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1986. - 364 с.

14. Зеленкова, Т. В. Функционально-статистический анализ сказок, сочиненных детьми / Т.В Зеленкова // Вопросы психологии. - 2001. - № 6. - С. 17-27.

15. Ширшова, Т. А. Лабораторные работы как средство мотивации и активизации учебной деятельности учащихся / Т. А. Ширшова, Т. А. Полякова // Омский научный вестник. - 2015. - № 4 (141). - С. 188-190.

16. Ширшова, Т. А. Использование лабораторных работ в процессе обучения математике / Т. А. Ширшова, Т. А. Полякова // Академический журнал Западной Сибири. - 2015. - Т. 11. - № 4 (59). - С. 112-113.

17. Рягин, С. Н. Моделирование содержания системы профильного обучения в образовательном учреждении / С. Н. Рягин // Образование Омской области. - 2003. - № 2. - С. 39-43.

T. A. Polyakova, Siberian State Automobile and Road Academy (SibADI) T. A. Shirshova, Dostoevskiy Omsk State University

REALIZATION OF AN APPLIED ORIENTATION IN TEACHING STOCHASTICS PUPILS OF THE SENIOR CLASSES OF A HUMANITARIAN PROFILE AND STUDENTS OF HUMANITARIAN SPECIALITIES

The article discusses the main issues of realization of an applied orientation of teaching stochastics the seniorr students of the humanitarian classes at profile school and students of humanitarian specialties at universities. In the educational process, particular emphasis is placed on the inclusion of examples of applied problems and the use of research methods, conduct experiments, laboratory and practical work on the material, corresponding to the selected profile training. The given examples of research works can be offered to high school students as well as the humanitarian college students to get acquainted with the basic ideas and methods of the theory of probability and mathematical statistics.

Keywords: applied orientation, stochastics training, humanitarian profile, probability theory, mathematical statistics.

References

1. Chubarev A. M. Neveroyatnaya veroyatnost [Incredible probability]. Moscow, Znanie, 1976, 128 p.

2. Polyakova T. A., Shirshova T. A. Stohasticheskaya sostavlyayushchaya kursa matematika dlya studentov yuridicheskih special'nostej vuzov. Nauchno-metodicheskij ehlektronnyj zhurnal «Koncept», 2016, no. 4, pp. 29-34.

3. Polyakova T. A. Znachenie stohasticheskoj sostavlyayushchej pri obuchenii matematike studentov gumanitarnyh special'nostej vuzov. Metodika prepodavaniya matematicheskih i estestvennonauchnyh disciplin : sovremennye problemy i tendencii razvitiya : materialy II vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Omsk: Omskaya yuridicheskaya akademiya, 2015, pp. 94-98.

4. Selyutin V.D. O formirovanii pervonachal'nyh stohasticheskih predstavlenij. Matematika v shkole, 2003, no. 3, pp. 51-56.

5. Levitin E. S. Matematicheskoe obrazovanie i matematika v sovremennoj civilizacii: V 6 tomah. Chast' II: Komu i zachem nuzhna matematika? Rol' matematiki v proshlom, nastoyashchem, budushchem. Tom 6: Matematika i gumanitarnaya kul'tura - mirovozzrenie, iskusstvo, intellektual'nyj dosug, sport. Eshche raz o matematike v sovremennoj civilizacii [Mathematics education and mathematics in modern civilization: in 6 volumes. Part II: Who and why math? The role of mathematics in the past, present, future. Volume 6: Mathematics and humanitarian culture - ideology, art, intellectual leisure, sport. Once again on mathematics in modern civilization]. Moscow, Poli Print Servis, 2014, 704 p.

6. Polyakova T. A., Shirshova T. A. Znachenie stohasticheskoj linii v formirovanii predstavlenij uchashchihsya o prikladnyh vozmozhnostyah matematiki. Nauchno-metodicheskij ehlektronnyj zhurnal «Koncept», 2016, no. 5, pp. 188-194.

7. Firsov V. V. O prikladnoj orientacii kursa matematiki. Matematika v shkole, 2006, no. 7, pp. 2-13.

8. Bunimovich E. A., Bulychev V. A. Veroyatnost' i statistika v kurse matematiki osnovnoj shkoly. Matematika, 2007, no. 2, pp. 17-24.

9. Plocki A. Stohasticheskie zadachi i prikladnaya napravlennost' v obuchenii matematike. Matematika v shkole, 1991, no. 3, pp. 69-71.

10. Kruglova I. A. Kakaya matematika nuzhna gumanitariyam? Metodika prepodavaniya disciplin estestvennonauchnogo cikla: sovremennye problemy i tendencii razvitiya : materialy vserossijskoj konferencii. Omsk: Omskaya yuridicheskaya akademiya, 2014, pp. 48-53.

11. Polyakova, T. A., Shirshova T. A. Reshenie prikladnyh veroyatnostno-statisticheskih zadach metodom matematicheskogo modelirovaniya. Omskij nauchnyj vestnik, 2012, no. 4 (111), pp. 273-276.

12. Prohorov A. Matematicheskij analiz stiha. Nauka i zhizn', 1964, no. 3, pp. 110.

13. Propp V.Ya. Istoricheskie korni volshebnoj skazki [The historical roots of the fairy tale] Leningrad, Izdatel'stvo LGU, 1986, 364 p.

14. Zelenkova T.V. Funkcional'no-statisticheskij analiz skazok, sochinennyh det'mi. Voprosy psihologii, 2001, no. 6, pp. 17-27.

15. Shirshova, T.A., Polyakova T. A. Laboratornye raboty kak sredstvo motivacii i aktivizacii uchebnoj deyatel'nosti uchashchihsya. Omskij nauchnyj vestnik, 2015, no. 4 (141), pp. 188-190.

16. Shirshova,T.A., Polyakova T. A. Ispol'zovanie laboratornyh rabot v processe obucheniya matematike. Akademicheskij zhurnal Zapadnoj Sibiri, 2015, T. 11, no. 4 (59), pp. 112-113.

17. Ragin S. N. Modeling the content of profile training in educational institutions. Obrazovanie Omskoj oblasti, 2003. No. 2. Pp. 39-43.

© Т. А. Полякова, Т. А. Ширшова, 2016

Авторы статьи:

Татьяна Анатольевна Полякова, кандидат педагогических наук, доцент, Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, г. Омск, e-mail: ta_polyakova@mail.ru

Татьяна Ахметовна Ширшова, кандидат педагогических наук, доцент, Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского, e-mail: shirshova_tanya@rambler.ru

Рецензенты:

В. А. Далингер, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой математики и методики обучения математике, Омский государственный педагогический университет.

Н. А. Настащук, кандидат педагогических наук, доцент, Омский государственный университет путей сообщения.