СПОСОБ УРАВНИВАНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ИЗ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
METHOD OF BALANCING THE GEODETIC NETWORKS FROM QUADRANGLES

Изобретение относится к области геодезии, в частности, к способам уравнивания геодезических сетей.
Известен способ посредственных линейных измерений при разбивке строительной сетки, где полигон разбивают на четырехугольники и измеряют по периметру все стороны и все углы четырехугольников внутри полигона. Другие стороны вычисляют по формулам (Субботин И.Е., Мазницкий А.С. Справочник строителя по инженерной геодезии. Киев, 1972 г - С. 179).
Также известен метод построения планового геодезического обоснования в виде сети из четырехугольников без диагоналей, где в каждом из них измеряются четыре угла и одна сторона, а в первом и последнем четырехугольниках - четыре угла и две стороны. (Ливанов М.М. Инженерно-геодезическая съемка и составление исполнительных планов промышленных предприятий - М.: 1966. - С. 47).
x
y
Недостатком известных технических решений является уравнивание таких сетей упрощенным способом, а именно: распределение возникающих невязок в приращениях координат f и f поправок на все приращения (или пропорционально длинам сторон ходовой линии).
Техническим результатом является разработка более строгого способа уравнивания таких сетей путем составления и решения условного уравнения дирекционных углов, введения поправок в измеренные дирекционные углы и вычисления окончательных координат искомых точек сети.
Технический результат достигается тем, что в способе уравнивания геодезических сетей из четырехугольников, включающем определение дирекционных углов сторон сети (путем измерения горизонтальных углов или с использованием гиротеодолитов), вычисление предварительных координат точек сети последовательными угловыми засечками по формулам Гаусса, составление условного уравнения дирекционных углов, в результате решения которого определяются поправки в дирекционные углы сторон сети и затем координаты искомых точек.
Новизна заявленного способа обусловлена тем, что уравнивание таких сетей выполняется не упрощенным, а более строгим способом путем введением поправок в дирекционные углы в соответствии с составленным условным уравнением дирекционных углов и вычисление окончательных координат точек сети.
Суть изобретения заключается в следующем. Пусть имеем цепь (Фиг. 1), в которой пункты А, 1, 2, …, n, В - исходные, координаты которых определены с достаточно высокой точностью. Внутри сети выполнены угловые измерения, позволяющие найти дирекционные углы сторон сети в каждом четырехугольнике. При использовании гиротеодолитов эти дирекционные углы можно сразу измерить. Тогда последовательными угловыми засечками по формуле Гаусса можно вычислить предварительные координаты точек 1.1, 1.2, …, 1.(n-1)
1.n
Для стороны S путем решения обратной геодезической задачи вычисляют ее дирекционный угол по формуле:
1.n
1.n
1.n
где X, Y - известные координаты точки B;
1(n-1)
1(n.1)
X, Y - координаты точки 1(n-1), вычисленные последовательными угловыми засечками.
В результате для дирекционного угла этой линии появится угловая невязка:
1.n(изм)
где α - измеренное значение дирекционного угла;
1.n(выч)
α - вычисленное значение дирекционного угла по формуле 1.
Тогда условное уравнение дирекционных углов будет:
Для получения коэффициентов при неизвестных поправках в дирекционные углы потребуется частные производные по каждой измеренной величине.
Согласно формулам Гаусса для точки 1.1 запишем:
Дифференцируя (4) по каждому измеренному дирекционному углу, после преобразований получим:
1.1
2(1.1)
1(1.2)
где γ - горизонтальный угол определяемый как разность дирекционных углов линий α и α.
1(1.1)
2(1.1)
1(1.2)
2(1.2)
На положение точки 1.2 будут влиять ошибки дирекционных углов α, α и ошибки дирекционных углов α, α.
Для точки 1.2 запишем:
Дифференцируя (6), найдем частные производные по всем четырем дирекционным углам, получим:
Следуя подобным образом, получим следующий алгоритм вычисления коэффициентов при поправках в дирекционные углы.
где j - номер четырехугольника;
ОП.j
ОП.j
X, Y, - координаты определяемой точки в j-том четырехугольнике;
Л.j
Л.j
X, Y, - координаты левой точки диагонали (по отношению к определяемой точки) в j-том четырехугольнике;
1.i
2.i
α, и α - дирекционные углы i-того четырехугольника, влияющие на определение координат в j-том четырехугольнике.
Дифференцируя уравнение (3), получим условное уравнение дирекционных улов для рассматриваемой сети следующего вида:
2
Решая полученное уравнение (9) по способу наименьших квадратов под условием [V] = min, т.е. считая, что все измеренные дирекционные углы равноточны, получим искомые поправки к дирекционным углам, вводя которые в результате измерений дирекционных углов получим последовательными угловыми засечками координат определяемых пунктов.