Формализация описания и метода поиска оптимальной реализации технологических процессов механообработки в системе планирования технологических процессов

УДК 621.791.03-52

А.А. Иванов, П.Ю. Бочкарев

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОПИСАНИЯ И МЕТОДА ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕХАНООБРАБОТКИ В СИСТЕМЕ ПЛАНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Представлена формализация выполнения проектных процедур управления многономенклатурным механообрабатывающим производством на этапе реализации технологических процессов в системе планирования технологических процессов. Представлен метод поиска оптимальной реализации технологических процессов, а также результаты промышленный и имитационные, экспериментов.

Планирование производства, модель мелкосерийного производства механообработки, реализация технологических процессов, автоматизированное планирование

Ivanov A.A., Bochkarev P.Yu.

FORMALIZING THE DESCRIPTION AND METHODS FOR OPTIMIZATION OF MECHANICAL TREATMENT TECHNOLOGIES WITHIN THE SYSTEM OF PLANNING TECHNOLOGICAL PROCESSES

The paper deals with formalizing the design procedure used in the management of a multiproduct mechanical treatment industry at the stage of realization technological processes within the system of planning technological processes. The authors present a method for searching optimal technological processes, including the results of industrial and simulation experiments.

Production planning, model of small-scale mechanical treatment production, realization of technological processes, automated planning

Современные тенденции развития машиностроительных производственных систем связаны с увеличением преобладающей роли многономенклатурных мелкосерийных производств (ММП) [1]. Эффективность функционирования таких производств невысока и во многом связана с вопросами технологической подготовки производства (ТПП) и управления реализацией технологических процессов (ТП). Повышение эффективности ММП является актуальной задачей на сегодня и во многом зависит от:

- формализации проектных процедур разработки и реализации ТП, информационно взаимосвязанных и объединенных едиными целями;

- разработки систем автоматизированного проектирования технологии и управления производственной системой при ее реализации.

В настоящее время в наибольшей степени эти решения реализованы в системе автоматизированного планирования технологических процессов САПЛ-ТП, разрабатываемой в Саратовском государственном техническом университете. Она отличается от других именно тем, что в ней процедуры управления производством при реализации ТП взаимосвязаны с проектными процедурами ТПП, что при наличии обратной связи о состоянии производства позволяет подстраиваться под любое изменение производственной ситуации. На рис. 1 показаны организационная структура САПЛ-ТП и информационное взаимодействие между ее подсистемами.

Как видно из рисунка, подсистемы Проектирования ТП и Реализации ТП находятся во взаимосвязи по данным о разработанных вариантах ТП для данной производственной ситуации (слева направо) и по данным о состоянии и изменениях в производственной системе (справа налево).

Таким образом, при любых изменениях в производственной системе (отказ оборудования, изготовление нового изделия и пр.) становится возможным оперативно скорректировать ТП за счет выбора нового варианта ТП и на основе измененного ТП скорректировать оптимальное расписание работы технологического оборудования (ТО) для учета текущей производственной ситуации.

Составление оптимальной реализации ТП механообработки по данным о разработанных вариантах ТП из подсистемы Проектирования ТП для текущей производственной ситуации является основной задачей подсистемы реализации ТП, и в данной работе внимание акцентировалось на ней. Как выяснилось в результате анализа научной литературы, на сегодняшний день эта задача все еще является нерешенной, поскольку для ее решения отсутствуют адекватные модели процесса реализации ТП в ММП механообработки и методы решения оптимизационных задач, полученных путем внесения в эти модели целевого критерия.

БД Состояния

Подсистема ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТП

Выбор средств технологического оснащения

Разработка схем

обработки элементарных поверхностей

Разработка вариантов ТП для детали или заготовки

Определение рациональной структуры и оптимальных параметров технологических операций

Анализ изменений в производственной ситуации и определение уровня корректировки ТП

Рис. 1. Организационная структура САПЛ-ТП Формализация задачи построения оптимального расписания работы ТО в условиях ММП выглядит следующим образом. На вход ММП, представленного множеством М = {ТО1, Т02..,Т0т} из т единиц ТО, для обработки, поступает множество N = {В1,В2,...,Вп} из п разнотипных деталей,

возможно, объединенных в партии. Маршрут механической обработки произвольной детали О Е N состоит из последовательности технологических операций, которые должны быть полностью выполнены в строго указанном порядке на конкретном типе ТО. Структура маршрута для механообработки представляет собой конечный орграф типа цепь. Пусть О - множество операций всех деталей мощностью о. Тогда О с О, О е N. Для любой детали О пронумеруем операции входящие в нее как

В.Оп1, к, В.Оп|ОВ| , где Ов - множество операций в маршруте детали В. Определим множество всех упорядоченных пар операций одной детали В е N как

Ао = {(о .Оп/, О.Оп]): / < ],1 £ / < |0О |,1 < ] £ |0О |}. Множество М разбито на группы ТО по типу выполняемых операций. Обозначим через ¥ множество из г групп оборудования. Каждая группа

Е

П.От

грg е ¥, % = 1..г состоит из mg идентичных ТОк е М . Таким образом, ^^^ т% = |М| и Ц г ^ Ц г ТОк = М . Введем также параметр гО'От £ г - количество (различных) групп оборудования, назначаемого операции О.Оп/, и множество %о от = {%о°т : %о°т е [1..г], "q = 1..го от }

индексов групп ТО, назначенных для операции О.Оп/. Каждой операции О.Оп/ Е О0 назначается множество групп оборудования для обработки. Множество ТО, входящего в эти группы обозначим

через МВО>п/. Таким образом, МВОп/ это множество {ТОк : ТОк е гр%в°ш, "%0от е %вот }. ТО

одной группы в общем случае имеют разную скорость обработки. Каждая операция О.Оп/ должна

быть обработана только одним ТО из МВ Ош . Введем множество В неупорядоченных пар операций

(О.Оп/, У.Оп/), принадлежащих различным деталям и имеющих потенциально общее ТО, т.е.

Ф 0. Обработка операции любой детали выполняется без прерываний и только од-

М

О .Оп/

п М

3 .Оп]

ним ТО в каждый момент времени. На каждом ТО в любой момент времени должно обрабатываться не более одной детали. Каждому ТО требуется время на переналадку при переходе к обработке сле-

дующей операций. Различают переналадку при переходе к первой операции, после завершения последней операции и между двумя операциями. Эти переналадки называются соответственно: загрузка, разгрузка и переналадка. Времена загрузки, разгрузки и переналадки обозначаются как Тзагр(О.Ош, Гр£, ТО*), ТразгрСО.Ош, Гр£, ТО*) и Тп.-з. (ТО*, D.Oпi->J.Oпj) соответственно. Для каждого ТО эти времена индивидуальны и зависят также от первой (последней) операции при загрузке (разгрузке). Время, затрачиваемое на переналадку между операциями, зависит от последовательности обработки операций на ТО и нормировано. Время на обработку операции обозначается как Тшт.(1.Ош, Гр£, ТО*) и состоит из основного времени, затрачиваемого на обработку, вспомогательного времени, времени обслуживания рабочего места и времени на перерывы, на отдых и личные надобности рабочего. Все времена положительно нормированы и известны заранее. Основным критерием оптимальности составления расписания работы оборудования является полная обработка всего заказа за минимальное время. Задача состоит в том, чтобы составить оптимальное расписание обработки всего заказа на имеющемся ТО для текущей производственной ситуации, т.е. определить такие временные интервалы обработки каждой операции в маршруте для каждой детали, чтобы соблюдались все вышеуказанные условия обработки, и время завершения обработки всех деталей было минимальным. Обозначим такую задачу как задача поиска оптимальной реализации ТП механообработки (РТПМ).

Любые отказы оборудования или прочие причины, ведущие к его остановке, также должны быть внесены в качественную постановку. Однако ранее отмечалось, что учет этих факторов будет вестись не путем учета в модели, а путем применения автоматизированной системы планирования, поэтому в качественной постановке эта особенность не отражается.

Дизъюнктивный граф для задачи РТПМ для текущей производственной ситуации представляется в виде G = (V, A, E):

- V = & b}U UDeW Um^oD U TOSeMDMVD°M - множество узлов графа где VD°Om это узел

который ставится в соответствие операции D. Ош, если ей будет назначено ТОя. a и b это фиктивные узлы, являющиеся соответственно истоком и стоком графа, и имеющих суть начала и конца расписания соответственно. Веса всех узлов равны нулю;

- A - это множество конъюнктивных дуг, отражающих суть выполнения технологических маршрутов механообработки каждой детали и вспомогательных операций A = A1 u A2 u A3, где

A1 = UDeN UOrne°D UT°seMDnni (a,VIT.Om ), A = Ud^ UOrne°D UT°SeMDOni ^IT-Orn , bi

a = u u -ii ii-

2 (1.Ош,1.Оп/)^AD\JTOseMDOni\JTOqeMDOnj\ D°m> D Onj Г

Здесь A1 - это множество конъюнктивных дуг суть отражение процедуры загрузки на ТО. Вес

дуги множества Ai от истока a к любому узлу VD°Oini равен Тза^Юга', Гр£, TOs). А2 - это множество

конъюнктивных дуг предшествования операций внутри маршрута обработки одной детали. Вес дуги

Vdm ,VDOonj) множества А2, для которой TOs = TOq, TOs е MDOm, TOq e MJOnj равен

Тшт.(1.Ото', Гр£, TOs) + Tu.-3.(TOs, D.Oni, D.Onj), иначе равен ^.(DOni, Гр£, TOs). A3 - это множество конъюнктивных дуг суть отражение процедуры разгрузки ТО. Вес дуги множества А3 от любого узла

VD^Oini к стоку b равен Tmi.(D.Oni, Гр£, TOs) + Тра^Ют, Гр^, TOs);

- E - множество дизъюнктивных дуг. Для каждой пары операций (Dp .Ош, Dq .Оп/ )е B и любого ТОт е MD От. п MD О. это множество содержит две разнонаправленные дуги

р- q J

{(V^L ,VDOmm ) V°mm ,VD%, )} с весами соответственно Тшт.(1р. Oпi, Грg, Т От) + Tп,з.

(TOm, Dp.Oni, Dq.Onj) и Тшт. (Dq.Onj, Грg, ТОт) + Tu..3(TOm, Dq.Onj, Dp.Oni).

Поскольку полученный граф является орграфом, для него можно использовать следующие стандартные определения из теории графов. Дуга e = (q, р) имеет начало (узел q) и конец (узел р), которые определяются как функции beg(e) и en d(e) от дуги e соответственно. Зададим орграф G = (V, A). Тогда для любого множества вершин N с V определим g(N) = (e е A: beg(e) и end(e)e N), s~(N) = (ee A: beg(e)<£ N и end(e)e N), а также

s+(N) = (ee A: beg(e)e N и end(e)<£ N) и d(N) = d+ (N) u d (N). 78

Введем вектор т = | т01.Оп1,тВ1.Оп2,..., МВпЮп\ОВп|| Е М = МВ,.Оп1 Х МВ,.Сп 2 Х ... Х ОВп| ,

назначающий каждой операции Вл .Оп/, Вл е N, d = 1..п, / = 1. .|О0 | оборудование ¡10й м е МВа Оп/.

Вектор т выделяет порожденный подграф ОЛ в графе О = (V, А, Е) следующим образом. Каждой операции в подграфе ОЛ ставится в соответствие только один узел графа, определяемый /Л . Множество таких узлов V = {а,Ь}^ Ц^^ЦО еоо Цго =л VВ0¿ni , множество конъюнктивных дуг, связанных с этими узлами АЛ = А пу(уЛ), а множество дизъюнктивных дуг для узлов VЛ будет определяться как ЕЛ = Е пу(уЛ). Подграф ОЛ = (VЛ, АЛ, ЕЛ) будет дизъюнктивным графом, соответствующим вектору /Л .

Для любого вектора /лЕ М и любого множества 5 с Ет, (Л, 5) называется выборкой. Выборка (/, 5) называется положительно цикличной, если граф (VЛ, АЛ ^ 5) содержит положительные циклы, и положительно ацикличной в противном случае. (л, 5) называется полной, если 5 п{е, е}ф 0 для всех {е, е}е £Л, где £т - семейство пар дизъюнктивных дуг графа ОЛ . Будем называть выборку (/, 5) допустимой, если она является полной и положительно ациклична.

Найти оптимальное расписание механообработки всего поступившего заказа с использованием представления задачи РТПМ в виде дизграфа будет означать: среди всех допустимых выборок

(/, 5), /лЕ М, 5 сЕт найти такую выборку (/*,5 *), для которой длина максимального пути от

истока а к стоку Ь в графе О была бы минимальной среди всех О т . Для пояснения сказанного на рис. 2 представлен общий вид дизъюнктивного графа для примера задачи РТПМ с четырьмя деталями.

Для наглядности отображения не все дуги множеств А1 и А3 представлены на рисунке. По той же причине отображены не все дуги А2 детали Б1.

(> - Фиктивные узлы начала и конца обработки всех операций соответственно

*-Конъюнктивные дуги Конъюнктивные дуги Конъюнктивные дуги ** -Дизъюнктивные дуги

множества А| множества /Кг множества А3

Рис. 2. Общий вид графа для примера задачи РТПМ с четырьмя деталями

Задача РТПМ является КР-трудной комбинаторной задачей большой размерности. Размерность реальных задач реализации ТП для ММП порядка 100-300 деталей с 1-10 операциями на 10-100 ТО. Как следствие, к выбираемому методу ее решения необходимо применять соответствующие требования. К тому же реальность ставит дополнительно ограничение по временным рамкам работы метода. В реальности метод должен находить приемлемое решение за 5-10 минут. Учитывая вышеизложенное, в данной работе был сделан выбор в пользу применения эвристик как метода решения задачи РТПМ.

После детального анализа существующих на сегодня эвристик был сделан вывод о необходимости использования локальный метод поиска с Запретом (TS - taboo search) как наиболее мощного и перспективного на сегодняшний день метод решения нелинейных комбинаторных задач. Кратко, суть метода сводится к последовательному перемещению от начальной точки поиска к конечной за счет применения множества малых направленных модификаций. Направленность заключается в том, что следующее решение в процессе поиска является лучшим по значению целевой функции из окрестности предыдущего. Окрестностью называется множество точек-решений, которые можно получить, модифицируя текущее решение. Для предотвращения зацикливания используется механизм запретов, запрещающий применение ограниченного числа последних произведенных перемещений, который реализуется в виде списка FIFO.

Согласно [3], основной принцип поисковой стратегии метода TS является проблемно-независимым, а фактическая реализация базового принципа является проблемно-зависимой, так как должно быть определено, что принять за решение, как решение может быть модифицировано и в каком количестве? Рассмотрим эти вопросы.

Решением для задачи РТПМ является произвольное выполнимое расписание работы механо-обрабатывающего ТО в ММП. Поскольку мы ограничиваемся рассмотрением только полуактивных расписаний [3], то верным является, что выполнимому решению s соответствует допустимой выборке

(/И, S) в дизъюнктивном графе G = (V, A, E) задачи, а также обратное, что допустимой выборке (m, S) однозначно соответствует одно допустимое решение s.

Формально, для некоторого допустимого решения s соседом s' будет решение, которое получается из s путем применения некоторой модификации, которая называется жремещением sxе SX(s), т.е. s' = sx(s). Множество SX(s) - это множество возможных перемещений относительно s. Окрестностью NH решения s назовем множество соседей s', получаемых с помощью перемещений SX(s) т.е. NH(s) = {s' = sx(s): sx е SX(s)}.

Поскольку метод TS является метаэвристикой, то алгоритм его применения является шаблонным. Существует много разновидностей таких алгоритмов. В работе используется Алгоритм Поиска с запретом с обратным скачком (TSBJT), предложенный Новицким и Смутницким для решения классической задачи Джонсона [4]. Результат применения этой версии TS для различных типов задач показал свою высокую эффективность, и есть основания полагать, что она сохранится и при использовании для задачи РТПМ.

Проблемно-ориентированной частью любого TS алгоритма является построение эффективной окрестности текущего решения. Согласно [3], построить эффективную окрестность при решении задачи методом поиска с запретом означает получить эффективный метод решения.

Модификация текущего решения, т.е. перемещение от одного решения к другому, для задачи РТПМ может быть выполнена за счет замены местами операций в очереди ТО, переносом операций на другие ТО или комбинацией последних перемещений. С точки зрения графа решения это будет

соответствовать изменению выборки (/, S) на выборку (/, S'), где S' Ф S, S 'с Em или

/I Ф m,m е M, S' Ф S, S' с Em . Здесь надо отметить, что поиск с запретом - локальный метод. Понимать это можно по-разному. В данной работе локальность понимается как малость модификаций при выполнении перемещения. Исходя из этого принципа, множество возможных перемещений мы ограничили только двумя элементарными перемещениями: типа I - перемещение одной операции влево на одну позицию в очереди ТО, так называемый смежный обмен, и типа II - перемещение одной операции на близкую позицию в очереди другого ТО из группы. Смежный обмен производится инверсией одной дизъюнктивной дуги графа текущего решения, а перемещения II типа - построением нового порожденного подграфа Gm вместо Gm . По составу узлов этот граф будет отличаться от прежнего Gm наличием узла VD°*ni и отсутствием узла VD°oni для перемещаемой операции DOni.

В работе доказывается, что для построения окрестности текущего решения s нет необходимости применять все возможные элементарные перемещения, а достаточно рассмотреть элементарные перемещения операций критического пути графа G(s). Таким образом, разрешается вопрос с размерностью окрестности. За счет этого удалось соблюсти баланс между широтой покрытия окрестности, т.е. качеством поиска, и скоростью поиска.

Самый важный вопрос при построении эффективной окрестности - вопрос допустимости перемещений. Не всякое перемещение приводит к допустимому решению-соседу в окрестности. Иначе говоря, не всякая модификация выборки (ц, S ) ведет к допустимой выборке-соседу (Ц , S '). Вопрос с допустимостью перемещений можно решить двумя путями: совершать только гарантированно допустимые или восстанавливать допустимость решения после перемещения. В первом случае используется подход, представленный в [2]. Для смежного обмена применяется фильтр, суть которого заключается в проверке двух условий.

Условие 1 : Даже если решение s', полученное из s инверсией дуги У™от, УЮщ ), является допустимым, но оно не улучшит s, если выполняется неравенство:

Тп,-з. (PM (DOni),J Onj, ТО) + Тп._з. (J Onj, DOni, ТО) + Тп._ з. (DOni, SM(J .Onj), ТО) —

— ТПш_3ш (PM(DOni), D.Oni, ТО) — Тп—з. (D.Oni,J.Onj, ТО) — Т„._з. (JOnj, SM(J.Onj), ТО) > 0 где PM (D.Oni) - операция, предшествующая DOni в очереди ТО в s, а SM(D.Oni) - операция, следующая за D.Oni в очереди ТО в s. Справедливость условия очевидна.

Условие 2. В результате инверсии дуги У^от УЮщ ) получившееся решение s' будет

jrTOk jrTOk ^

допустимым, если в решении s отсутствовали альтернативные пути из VD Oni в VJ Onj.. Это можно обеспечить путем проверки выполнения следующего неравенства:

r

_ ГТп-з. (x, PJ(JOnj), TOk), если SM(x) = PJ(JOnj) где _ |ш1п(Тшт. (TOk, SJ (x )), Тп-з. (x, SM (x ), TOk ) + Тшт. (TOk, SM (x ))}, иначе, Здесь x = SJ(D.Om) - операция, следующая за DOni в маршруте, PJ(DOni) - операция, предшествующая D.Oni в маршруте, а r(D.Oni) - голова операции D.Oni в графе G(s), т.е. максимальная длина пути от истока a к узлу операции D.Oni. Неравенство (1) обеспечивает простую проверку наличия пути Q от узла У^от к узлу V]OOnj в ацикличном графе решения s. Назовем

представленный способ получения допустимых перемещений фильтром смежного обмена или ФСО.

Для выполнения допустимых элементарных перемещений II типа использовалась топологическая сортировка графа. Очевидно, что при перемещении операции D.Oni на другое TOk'î MD Oni \ TOk из группы назначенных с сохранением топологической сортировки графа допустимость сохраняется. Основным вопросом при выполнении допустимого перемещения операции на другое ТО с использованием топологической сортировки является соблюдение принципа локальности. Для его решения был разработан специальный алгоритм сортировки (см. блок-схему на рисунке 3), с помощью которого удалось добиться сохранения локальности при перемещении операции на другое ТО. Обозначим этот способ как перемещение с сохранением топологической сортировки (ПТС).

Другой подход к получению допустимых перемещений базируется на работе [5]. В ней авторы решают вопрос построения допустимой окрестности из имеющегося допустимого решения для задачи схожего типа. Для этого авторами [5] была разработана специальная теория допустимой вставки. Применение этой теории позволяет восстановить допустимость расписания после перемещения любой критической операции на любую позицию в графе. Однако в данной работе результаты теории были адаптированы к задаче РТ ПМ для выполнения допустимых смежных обменов.

Для пояснения принципов работы теории вставки рассмотрим произвольную допустимую реализацию ТП механообработки s, образованную допустимой выборкой (ц, S) в дизъюнктивном

графе задачи G _(У, A, E). Обозначим через Уц Œ Уm множество узлов произвольной детали D в графе Gm . Введем также множество R - множество дизъюнктивных дуг выборки S не инцидентных операциям детали D, т.е. R _ S — (^(уц). Обозначим через Ец Œ Em множество дизъюнктивных дуг графа Gm инцидентных операциям детали D, т.е. Ец _ Em çS(vD>).

Теперь допустим, что мы совершили перемещение к другому расписанию ТО s' за счет инверсии критической дуги (Vj°>nj, VD>°0kni)• Обозначим для краткости через f дугу, обратную дуге

(V™ ,VD>°om ) = f • Предположим, что в получившемся графе (Vl, Al u(S — f )u f) присутствует

цикл Z• Поскольку граф (Vl, Al U R) не содержит циклы, то Z О E^ Ф 0 • Таким образом с циклами можно бороться путем изменения выбора дизъюнктивных дуг только операций детали D. Следовательно, для устранения циклов необходимо переставить операции детали D на новые позиции на

своих ТО, т.е. заново произвести выборку из множества ED с учетом обязательного выбора дугиf

Дизъюнктивный граф для такой задачи будет подграфом G1 и будет иметь вид

gI =(V l, Alu R, El).

Назовем произвольную выборку T i ED вставкой детали D. Вставка T будет называться

допустимой, если она полная и ацикличная. Очевидно, что вставка TS = S О d(v1 ) будет допустимой. С учетом представленных выше рассуждений мы можем сказать, что задача поиска допустимого соседа (l, S') для исходной допустимой выборки (l, S) сводится к задаче поиска

__и TS TS TS

допустимой вставки-соседа T для вставки T с учетом того, что T должна обязательно содержать дугуf Согласно [5] допустимую вставку TS можно определить по формуле

TS'= Ф

Допустимая выборка S' для решения-соседа s' при этом будет иметь вид S' = R U T'.

В формуле (2) Ф(/) - множество дуг, восстановленных на базе дуги f по алгоритму Closure и

получившее название замыкание. Согласно [5] Ф с S' - это множество дуг, которые как бы зависят от f и должны быть выбраны в любой допустимой вставке, содержащей f Алгоритм Closure - это алгоритм построения множества Ф по известной дуге f и информации о графе предыдущего расписания.

Рис. 3. Блок-схема специального алгоритма топологической сортировки В алгоритме Closure [5] применяется оператор W(f), который определяется следующим

образом:

W(f ) = f u{e е El — f : (vl, Al иR и f иe) будет содержать цикл Z и Z э e}.

Поясним работу алгоритма, рассмотрев процедуру добавления первой дуги к дуге f Если добавить к вставке f дизъюнктивную дугу e Е E^ — f и окажется, что в графе (vm, Am ^ R ^ f ^ e) появился цикл, то дуга e при добавлении к f никогда не создаст цикл в графе (Vm, Am u R u f u e).

Оператор [ ] в формуле (2) позволяет определить разброс множества. Термин разброс множества относится только к множествам состоящих из дизъюнктивных дуг. Например, для

произвольного множества K i разброс [K] = {e Е : {e, e} п K Ф 0}.

Получается, что для построения допустимой вставки-соседа TS необходимо, используя алгоритм Closure, построить множество зависимых от f дизъюнктивных дуг Ф(f), а остальные дуги оставить из исходного расписания.

В [5] для получения Ф(f) предлагается задействовать в алгоритме Closure все дуги множества . При реализации этот процесс занимает очень много времени. Для устранения этого недостатка предлагается ускоренный вариант подсчета Ф(/) для элементарных перемещений I типа.

Введем в рассмотрение множество E^ 0ni i дизъюнктивных дуг графа GD , входящих в операции [Оп1..Ош] детали D, или формально E^0ni = {e е E£ п d~(vD%): 0n1 < 0nj < 0ni}. Вместо W(f) введем W(f):

W (f) = f u {e: e е Em0ni — f, (vm, Am u R u f u e) будет содержать цикл Z и Z ' e}

В нашей работе доказывается, что если вместо W(f) использовать в алгоритме Closure

W (f), то вставка TS = Ф' (f )u(TS — [ф '(f)]) будет допустимой вставкой-соседом вставке TS . При этом время на перебор дуг снижается значительно.

Рассмотрим основные достоинства и недостатки ФСО, ПТС и теории допустимой вставки. Достоинства первых двух очевидны: простой и быстрый способ получения и оценки допустимых решений-соседей. Недостатки: 1) неравенство (1) работает только для внутренних дуг блоков критического пути, 2) в результате применение фильтра (1) в общем случае могут быть отброшены и допустимые перемещения по подозрению в возникновении цикла. Все вместе это влияет на широту покрытия окрестности.

Теория допустимой вставки, способна восстановить допустимость любого перемещения. Недостатками являются большой перебор при работе алгоритма Closure и отсутствие быстрых методов оценки выполненного перемещения. Все это сильно снижает скорость работы при решении задач больших размерностей.

Эффективность итоговой окрестности определяется балансом между скоростью и качеством поиска. С точки зрения практики применения важны высокая скорость работы (на практике как правило время поиска не должно превышать 5-10 минут) и достаточно высокое качество решения. В разработанном методе мы объединили подходы ФСО, ПТС и допустимую вставку с целью достижения максимального эффекта. Это вылилось в применении зоны ответственности для каждого подхода. Таким образом, общая окрестность получилась как бы из трех независимых, в которых допустимость полностью обеспечивалась одним из трех указанных подходов. Распределение по зонам относится к операциям блоков критического пути графа и показано на рис. 4.

Рис. 4. Определение зон применения подходов к допустимости

Первые две окрестности получаются смежным обменом операций зон 1 и 3, в которых допустимость обеспечивается применением соответственно подходов ФСО и допустимой вставки. Третья - за счет элементарных перемещений II типа операций зоны 2, допустимость которых обеспечивается применением подхода ПТС. Таким разделением мы скомпенсировали недостатки подходов и объединили их достоинства, что в итоге позволило повысить скорость работы метода и улучшить качество за счет достаточной ширины зоны покрытия окрестностью. На базе представленного метода поиска было разработано специализированное ПО, на которое было получено свидетельство о регистрации №2015612927 от 26.02.2015 г.

Проверка разработанных моделей, методов, алгоритмов и ПО проводилась с использованием промышленных экспериментов, подтвердивших их работоспособность и адекватность. Проверка эффективности проводилась на специальных тестовых примерах, имитирующих реальные производственные ситуации в сравнении с типовым производственным методом планирования на базе приоритетных правил. Размерность специальных примеров была выбрана: 30^10, 30^20, 50x10, 50x20, 100x10, 100x20, где первое число означает количество деталей, а второе - количество групп ТО в примере. Все примеры глобально были разделены на три группы по максимальному количеству ТО в группах: 1 группа - максимум 2 ТО в группе, 2 группа - максимум 3 ТО в группе и 3 группа - максимум 5 ТО в группе. В каждой группе для каждой размерности было сгенерировано по пять различных примеров. Для набора статистики каждый пример прогонялся по 100 раз.

Эффективность методики оценивалась по времени составленного расписания работы ТО (Стах1) в сравнении с результатами принятой на производстве методикой планирования (Стах2) и по затраченному времени на поиск решения в максимальном, среднем и минимальном случаях. На рис. 6а для трех групп тестовых задач представлены результаты по формуле Бе11а=100%*(Стах2 -Стах1)/тах(Стах1,Стах2). На рис. 6б показаны результаты по затраченному на поиск решения времени.

Количество ТО в группе 1-2

50,00 40,00 30,00 20.00 10,00 0.00

\ _

—А

» -тахОеИа »-тесЮеКа —а -т1пОеИа

30x10 30x20 50x10 50x20 100x10 100x20

Размерность

Количество ТО в группе 1-2

140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00

/

/ Ж_

// --

*

♦ -тахПте —те<1Т|те & -ггнпТ|те

¿Г

Размерность

сек

100.00

80.00 60,00 40.00 20,00 0.00

Количество ТО в группе 1-3

Ч

/ / N

/у

- ш

-тахИте -те<Л|те -т|пТ|те

Размерность

Количество ТО в группе 1-5

50.00 40.00 30,00 20,00 10,00 0,00

и \

\ Ч __♦

/ "'Ч Ч _ --* —' — А

30x10 30x20 50x10 50x20 100x10 100x20

»-тахРеНа -тесЮеКа к -ттОеЦэ

Размерность

сек

120,00

100.00 80.00 60.00 40,00 20.00 0.00

Количество ТО в группе 1-5

А

/. ч

/ \ . ♦

\

в-те<Л1те а -ттТ|те

^ ^ ^Г

/

Размерность

а б Рис. 6. а - сравнение результатов вычислений двух методик, б - время поиска решения по разработанной методике

Как видно из результатов, предложенные модель реализации ТП в ММП, а также метод на базе метаэвристического метода поиска с запретом позволяют сократить время обработки поступившего в ММП заказа минимум на 10%, а максимум - до 40% по сравнению с принятыми на производстве методиками планирования. При этом время поиска решения составляло не более 5 минут. Учитывая все вышесказанное, можно сделать вывод, что использование представленной модели и метода ее решения на базе метода поиска с запретом с новой эффективной окрестностью поиска в интеграции с САПЛ ТП позволит создать более эффективную систему интеллектуальной поддержки принятия решений при реализации технологических процессов механообработки в ММП. 84

ЛИТЕРАТУРА

1. Бочкарев П.Ю., Васин А.Н. Планирование технологических процессов в условиях многономенклатурных механообрабатывающих систем. Теоретические основы разработки подсистем планирования маршрутов технологических операций: учеб. пособие. Саратов: СГТУ, 2004. 136 с.

2. Gonzalez M.A., Vela C.R., and Varela R. An efficient memetic algorithm for the flexible job shop with setup times // 23rd International Conference on Automated Planning and Scheduling, 2013.

3. Zapfel G., Braune R., and Bogl M. A text book on Metaheuristic Search Concepts. Springer, 2010.

4. Nowicki E. and Smutnicki C. A fast taboo search algorithm for the job-shop problem // Management Science. 1996. 42. no. 6. 797-812.

5. Groflin H. and Klinkert A. A new neighborhood and tabu search for the blocking job shop // Discrete Applied Mathematics. 2009. 157(17):3643/3655.

Иванов Александр Александрович -

аспирант кафедры «Проектирование технических и технологических комплексов» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Бочкарев Петр Юрьевич -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Проектирование технических и технологических комплексов» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Aleksandr A. Ivanov -

Post-graduate Student

Department of Designing technical and technological complex Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Petr Yu. Bochkarev -

Dr. Sci., Professor,

Head of the Department

Designing technical and technological complex

Yuri Gagarin State Technical

University of Saratov

Статья поступила в редакцию 10.08.15, принята к опубликованию 15.09.15