Особенности обучения решению уравнений в начальных классах

УДК 51

ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИИ

В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

© 2013Магомедов Н.Г.

Дагестанский государственный педагогический университет

В статье обосновывается целесообразность и актуальность использования различных способов решения уравнений на уроках математики в начальных классах. Приведенные способы обучения решению уравнений способствуют более глубокому и осознанному овладению арифметическими действиями и являются фундаментом для изучения некоторых разделов алгебры.

The author of the article substantiates the actuality and reasonability of using the different methods of solving the equations at mathematics lessons in the primary school. The mentioned ways of teaching to solve the equations promote deeper and more conscious mastery of arithmetic actions and are the base for studying some sections of algebra.

Ключевые слова: мышление, метод, решение уравнений.

Keywords: thinking, method, solving of equations

Большую роль в осознании связи между обратными действиями в математике играет знакомство учеников с уравнениями и способами их решения, что способствует более глубокому и осознанному овладению арифметическими действиями, формированию вычислительных навыков, а в дальнейшему изучению таких разделов алгебры, как «Решение уравнений» и «Функциональная зависимость», как важнейших тем курса математики в средней школе.

Анализ программ начального обучения, изучение опыта учителей школ показывают, что в методике обучения решению уравнений выделяются три этапа: подготовительный этап к решению уравнений (упражнения, направленные на усвоение состава чисел, примеры с «окошками», например, +3 = 7); знакомство учащихся с уравнениями видов х+2=5, 4+х=7, х-3=1, решаемыми способом подбора; решение уравнений на основе знания зависимости между компонентами и результатом действий. При этом следует преимущественный

способов решения

характер двух уравнений.

Учитель должен знать, что уровень сложности уравнений и способы их решений зависят не столько от материала учебника, дающего только усредненную ориентировку, сколько от самого учителя, от его знаний в области математики.

И в связи с этим целесообразно было бы не ограничиться известными способами решения уравнений, но и рассмотретьпо мере возможности другие способы, такие как:

Решение уравнений с помощью отрезка натурального ряда чисел (например: х+4=13).

Когда перед каждым учеником на парте отрезок натурального ряда от 1 до 19, где школьники находят в данном ряду число 13. Учитель отмечает, что число 13 получено после того, как к какому-то числу прибавили 4. Значит, число 13 больше неизвестного числа на 4, а неизвестное число меньше числа 13 на 4. Как же найти неизвестное число? (Если уменьшим 13 на 4, то найдем неизвестное число).

ШяШ^вдш2 13

Дети, двигаясь влево от числа 13 по отрезку натурального ряда шаг за шагом, уменьшая по одному, получают число 9. По рисунку видно, что, если 13 уменьшить на 4 получается 9, значит х=9. Записывают, как найдено неизвестное число: х = 13-4; х = 9.

Решение уравнения методом подбора (например: х+5=8), когдаученики, решая задание, получают такие ответы 1, 2, 4, 3, где учитель предлагает написать вместо хв уравнение эти числа. 1+5 ^8. Необходимо сравнить числа 6 и 8. 6^8. Получилось равенство? (Нет). 6<8. Значит, 1 не является решением уравнения.

Таким же способом проверяются, и остальные ответы и учащиеся находят верное решение.

Решение уравнений с использованием таблицы сложения (например: 3+х=9), гдеспособ решения обсуждается устно. Для того чтобы решить данное уравнение, нужно из таблицы сложения выписать нужное равенство. По таблице сложения находим строку, где значение суммы равно 9, а одно из слагаемых 3.

3+х =9; х+3=9, 3+х=х+3- использовали известное свойство сложения, чтобы соответствовало равенству из таблицы. Значит, х=6.

3+6=6+3; 3+6=9.

Решение уравнения вычитанием (например: х+5=9), где используем зависимость между компонентами действий. Чтобы узнать, чему равно х,надо из значения суммы 9 вычесть известное слагаемое 5. Важно обратить внимание на запись решения. х+5=9 или же наглядно:

х=9-5+5х=9-5

9 -5=4 -5

х=4.

Недопустимы записи такого вида:

х+5=9 х+5=9

14 15 16 17 18 19

х=9 - 5=4 9 - 5=4.

Решение уравнения (связь сложения и вычитания) (например: 23+х=37), где над компонентами записывается сокращенно их названия.

сл. сл. с.

23+ х = 37

(школьники решают х=37-23, х=14).

В равенстве х=37-23 подставляем значениех.

Получаем запись: 14=37-23 или, переставляя левую и правую части.

ум. выч. раз.

37 - 23 = 14.

Над числами записываем названия компонентов вычитания.

Сравниваем равенства: 23+14=37 и 37-23=14.

В обоих равенствах одни и те же числа, 37, 23, 14. Внимательно рассматриваем, как меняются названия компонентов при выполнении каждого из действий: 23 - слагаемое, а во втором -вычитаемое, 14 - слагаемое, а во втором -разность, 37 - сумма, а во втором -уменьшаемое.

Получается на доске такая запись.

ум. выч. раз.

сум. сл. сл.

37 - 23 = 14

Над числом 37 написано и сумма и уменьшаемое. При сложении число 37 -сумма. Докажите? (Потому что 37 больше числа 14 и больше 23, а если сложить 23 и14, получится 37. А при вычитании число 37 не может быть вычитаемым, так как число 37 больше и числа 14, и числа 23).

Уравнения вида 8^6+х=8^7 могут быть решены учащимися таким способом:

48+х=56; х=56-48; х=8.

Учитель может предложить, чтобы школьники подумали:как можно получить значение хиначе, другим способом. (Умножение здесь не нужно. Следует внимательно рассмотреть само уравнение, тогда станет ясно, каково соотношение левой и правой частей уравнения: умножается одно и то же

число 8 в обеих частях равенства, но в левой части оно умножается на 6, а в правой - на 7. Следовательно, для того чтобы получить выражение 8 7, надо к выражению 86 прибавить одну восьмерку. Значит, значение х может быть только 8).

Решение уравнения разными способами.Например:

1. (а+14)-6=12 2. (а+14)-6=12 а+14= 12+6 а+(14-6)=12 а+14=18 а+8=12

а=18-14 а=12-8

а=4 а=4.

В первом случае решение опирается только на взаимосвязь между компонентами действий, а во втором на первом этапе решения используется один из способов вычитания числа из суммы и только затем взаимосвязь между компонентами действий.

Решение уравнения, используя отрезки (например: х+4=9).

х=9-4; х=5.

Здесь четко видно, что какое действие должно быть применено для нахождения неизвестного.

Уравнение х*2+6=16можно решить и так:

х2_ +6

х

16

:2 -6 16-6=10 10:2=5 х=5.

Рисунок показывает ход решения.

Решение уравнения (разность как дополнение).

Например: 8+х=12. 8 I I I I I I I I „

12 I I I I I I I I I I I I

Учитель ставит вопрос: какая часть из этого рисунка является уменьшаемым? Далее выделяется часть рисунка, являющаяся вычитаемым. Ученик записывает цифрами и знаками решение уравнения

х=12-8; х=4.

Составьте и решите уравнения:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- Предоставьте всевозможные равенства из чисел:

Решите уравнение: (х+2)^3-8 = 10

10

Решение уравнений, используя зависимость между компонентами и результатами арифметических действий. Для их решения необходимо знать шесть правил нахождения неизвестного: слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.

Рассмотрение уравнений с разных сторон, их решение различными способами оказываются существенными в

формировании и закреплении вычислительных навыков, положительно скажется на освоении учащихся соответствующих знаний в средних классах.

Примечания

1. Белошистая А. В. Методика обучения математике в начальной школе (курс лекций). М. : ВЛАДОС, 2005. 2. Моро М. И., Пышкало А. М. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. М. : Педагогика, 1977 г. 3. Программы по математике для общеобразовательных учебных заведений в Российской Федерации: Начальные классы (1-4) / сост. Т. В. Игнатьева, О. Н. Трунова, Т. А. Федосова. М., 2011. С. 12-86.

Статья поступила в редакцию 18.02.2013 г.