Мфсп-описание размерного изменения свойствультратонких магнитных пленок

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2016. № 1. С. 26-30. УДК 539.612

М.В. Мамонова, Д.В. Пилипенко, В.В. Прудников

МФСП-ОПИСАНИЕ РАЗМЕРНОГО ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ УЛЬТРАТОНКИХ МАГНИТНЫХ ПЛЕНОК*

В рамках метода функционала спиновой плотности (МФСП) осуществлено теоретическое описание эффектов ферромагнитного упорядочения в мультислойных пленках в процессе адсорбции ионов переходных металлов Fe, Со, № на немагнитных металлических подложках. Проведен расчет энергетических и магнитных характеристик для систем Fe(110)/W(110), Fe(110)/Ag(111), №(111)/Си(111) и Со(111)/Си(111) в зависимости от толщины ферромагнитных пленок, а также с учетом температурных эффектов перемешивания магнитных атомов с атомами приповерхностного слоя немагнитной металлической подложки.

Ключевые слова: метод функционала спиновой плотности; активированная адсорбция; магнитные ультратонкие пленки; пространственное распределение намагниченности.

В течение последних десятилетий возросла роль теоретических исследований свойств ферромагнитных металлических пленок на поверхности твердых тел, что вызвано их большим практическим применением. Поверхностные эффекты и процессы, происходящие на границе раздела фаз определяют, в частности, такие свойства наноразмерных устройств, созданных на основе тонких магнитных пленок, как гигантское и туннельное магнито-сопротивление [1]. Известно, что в данных явлениях величина коэффициента магнитосопротивления зависит от качества межфазной границы раздела и пространственного распределения намагниченности вблизи нее. Возможность теоретического определения данных характеристик позволит предсказать лучшую комбинацию материалов для применения в мульти-слойных магнитных структурах с эффектами гигантского магнитосопро-тивления. Исследование природы магнетизма в таких структурах имеет большой фундаментальный интерес из-за возникающей в них размерной зависимости для магнитных характеристик, которые демонстрируют переход от характерных объемных значений для пленок с толщиной в несколько десятков монослоев (й > 10 нм) к двумерным поверхностным значениям в пленках с меньшей толщиной в 4-6 монослоев (й < 1-2 нм).

Цель данной работы - распространить методику расчета, основанную на вариационном МФСП и подробно описанную в нашей монографии [2], на случай мультислойных пленок ферромагнитных металлов и выявить зависимости энергетических и магнитных характеристик пленок от их толщины.

В настоящей работе введены в рассмотрение тепловые эффекты перемешивания магнитных ионов адсорбата с атомами приповерхностного слоя подложки, приводящие к неоднородному распределению намагниченности.

Основные уравнения и методика расчета

Для описания процесса образования ультратонкой ферромагнитной пленки с N монослоями на поверхности немагнитного металла мы вводим предположение о послойном образовании данной пленки. Рассматривается полу-бесконечный немагнитный металл, ограниченный бесконечной плоской поверхностью, занимающий область г < 0. Нанесенную пленку адсор-бата с N-1 монослоями будем характеризовать толщиной К. Данная система занимает область 0<г<Ь. Верхний ^й монослой адсорбата имеет толщину Ко и для него задаваемая область К < г < К+Ко. Из-за процессов взаимного теплового перемешивания атомов адсорбата и субстрата, характерных для

* Работа поддержана грантом Российского научного фонда № 14-12-00562.

© М.В. Мамонова, Д.В. Пилипенко, В.В. Прудников, 2016

активированной адсорбции, первый приповерхностный слой подложки выделяется в отдельную область с толщиной I (-1 < z < 0) и средней плотностью заряда П2. Объемную часть подложки будем задавать областью с г < -I и характеризовать средней зарядовой плотностью т. Введем обозначение пз для зарядовой плотности в пленке адсорбата, как в отрываемом монослое адсорбата, так и в нанесенной на подложку пленке с N-1 монослоями. Таким образом, выражение для плотности электронного распределения п(г) в системе в зависимости от вариационного параметра в имеет вид:

п1(2 - еР(1+г)) + п2(ер1 -1)еРг + +п3(1 - е-р("+"0)) eвz, щер(z+l) + п2[2 - (еРг + еР(z+l))] --п^h+h0) - 1)еР,

n( z) =

z <-/

-/ < z < 0

-ß(z+l) _

eßl - 1)e-ß(z+l) .

-ß

0 < z < h

h < z < h + h0

h + h < z.

+п3(1 - е^ - е~рг)),

^е^+l) - п2(е"р1 - 1)е"Р +

+п3(2 - е~Р(h+h0-z) - е"Р ),

П e-в(г+1) - п2(е"р1 + 1)е~в +

+п3(еР(-"+"0) -2 1)е~Рг, 0

Определим межфазную энергию взаимодействия, приходящуюся на единицу площади контакта, как сумму интеграла по г от объемной плотности свободной энергии электронного газа и поправок к энергии электростатического электрон-ионного и ион-ионного взаимодействия (соответствующие вклады подробно описаны в [2]):

) = | Шп+,-

где электронная плотность квазичастиц со спином «вверх» п+ и со спином «вниз» п- могут быть выражены через относительную намагниченность т(Т)=М(Т)/М(Т=0) в виде:

п+/-

Неоднородное пространственное распределение намагниченности в приповерхностном слое можно считать пропорциональным вкладу в электронную плотность от магнитных атомов адсорбата:

0,5т2вф[е1в -1] + 0,5т3егв

m(z) -

-ß(h+h0)] ezß .

m2[1 - 0,5e - 0,5e~

+ 0,5m3ezß [1 - e

!(z+l)-,

-ß(h+hg) -|

0,5m2e z+' Vß-1] +

-ß( z+l )[eiß

+ 0,5m3[1 - e"zß

-ß(h+h0-zb

- 0,5m2 (e - 1)e + + m3[1 - 0,5e~ß(h+h-z) - 0,5e" - 0,5m2(e ~ßl + 1)e_zß + + 0,5m3[eß(-h+h») - 1]e"zß,

z <-l

-l < z < 0

0 < z < h

h < z < h + h0

z > h + h0 m.2=m(T)p'

где введены обозначения тз=т(Т)р с параметрами р' и р, характеризующими относительные вклады магнитных

ионов адсорбата в намагниченность приповерхностного слоя и пленки соответственно.

Для описания приближенной температурной зависимости намагниченности т(Т) в поверхностных системах для пленок различной толщины N нами применялось выражение

m(T, N ) =

Tyo \N) - T

\ßc

t

где и Тс^ критический индекс и температура Кюри пленки, зависящие от ее толщины. При аппроксимации экспериментальной зависимости критического индекса вс от толщины пленки [3] нами для него была введена следующая зависимость:

ßc (N) = ßCA +0(N - 4) 9(15 - N) i

10

.(N - 4) +

ß

^ VcA Уса ß

+ 9

5

15

+0(N - 30)( "Р^1),

где .Да'8) - критический индекс для анизотропной двумерной системы с толщиной N < 4 монослоев (для двумерной модели Изинга в>с1(8) = 0,125, для двумерной ХУ модели Дху<8) » 0,23 ); Рсл(Ь) - критический индекс для анизотропной трехмерной системы с толщиной 4 < N < 15 (для трехмерной модели Изинга вс1(Ь) » 0,325, для трехмерной ХУмодели всху(Ь) и 0,35); в>си<Ь) и 0,365 - критический индекс для изотропной трехмерной модели Гейзенберга с толщиной N> 16.

Критическая температура магнитного упорядочения пленки зависит от числа монослоев N т.е. ТоЩЩ, и отличается от критической температуры магнетика в объеме Тс(Ь). Оценка То(11)Щ в приближении молекулярного поля может быть осуществлена следующим образом:

Т( s)( N) = ТС

_ r

(

1 -

7 - 7 ^

bulk surf

N • 7

ly bulk У

где 7mrf - число ближайших соседей в фер-

а 7.,, - в объемном

ромагнитной пленке, ферромагнетике.

Энергия адсорбции системы определялась нами как минимум изменения межфазной энергии системы, приходящийся на один адсорбированный атом:

( min Aa(ß, p, N) ^

E , = min

ads

P

na

где п" - поверхностная концентрация атомов в пленке, а Дст - изменение межфазной энергии при удалении ^го монослоя пленки от пленки с N-1 монослоями, находящейся на подложке, на бесконечность. Применение процедуры минимизации задает для каждой температуры Т связь толщины пленки N и параметра р, характеризующего ее состав.

Результаты исследований

На основе данной методики были осуществлены расчеты энергетических и магнитных характеристик адсорбции систем Ке(110) / Ш(110), Ке(110) / Л^111), N1(111) / Си(111) и Со(111) / Си(111) в зависимости от толщины ферромагнитных пленок для различных температур (рис. 1-4).

Проведенные расчеты показали, что энергетические свойства моноатомной пленки резко отличаются от свойств пленок

конечной толщины. Хотя расчеты проводились для пленки железа до толщин в 20 монослоев, из рисунков видно, что начиная с пленки в 5 монослоев энергия адсорбции уже не меняется с увеличением толщины. Расчеты показывают, что для системы Ке/Ш (рис. 1(а)) энергия адсорбции моноатомной пленки больше энергии адсорбции пленки с толщиной в 2 монослоя, для которой наблюдается минимум, и разность ДЕааз= = Еа&в (N = 1) - ЕаЛв (N = 2) составляет примерно 2,2 эВ (67 % от энергии монослойной пленки).

т=о -*-т=юо

Т=200

-ш-т=зоо

—Т=400 -0»Т=500 -е-т=€00 чэ-а

эВ/ат

5

—а-

4 5 N 6

а б

Рис. 1. Зависимость энергии адсорбции для поверхностных систем РеЩ110) (а) и Ре/Лд(111) (б) от количества монослоев пленки железа

+"Т=0

— т=100

Т=200 -В-Т=300 —»—7=400

-о-т=боо ——т=еоо

—О"

N 6

т(г), РеЛЛ/, Т = 200К

т(г), Ре/Ад, Т = 200К

N=1 N=5 N=10

0,8

0,6

0,4

0,2

N=1 N=5 N=10

2 0

а б

Рис. 2. Пространственное распределение намагниченности т(г) для поверхностных систем РеЩ110) (а) и Ре/Лд(111) (б) от количества монослоев пленки железа

1

эБ/аГ

2.1

N б

б

т=0

-А- Т=200 --1=300 —Т=400 -О-Т=500 -У-Т=600

N Й

Рис. 3. Зависимость энергии адсорбции для поверхностных систем 1\Н/0и(111) (а) и Со/Си(111) от количества монослоев пленок N1 и Со

m(z), Ni/Cu, Т = 200К

А

N=1

N-5 N=10

0,8

0,6

0,2

m(z), Со/Си, Т = 200К

г л

1

J i V N=1 N=5 N=10 ы

а б

Рис. 4. Пространственное распределение намагниченности тф для поверхностных систем 1\Н/Си

от количества монослоев пленок N1 и Со

Приведенные в работе [4] результаты первопринципных ОРТ расчетов теплоты формирования пленки, выражение для которой отличается от энергии адсорбции знаком, также как и наши расчеты показывают сильное уменьшение энергии адсорбции системы Ре/Ш(110) для толщины пленки в два монослоя по сравнению с энергией адсорбции монослойной пленки. Для системы Fe/Ag при температурах Т<500К эта разность еще больше и ДЕаав= 3,6 эВ (87 %), что обусловлено более сильной реконструкцией монослойной пленки и приповерхностного слоя подложки. Так при нанесении моноатомной пленки железа на подложку из серебра энергетически выгоднее становится поверхностная «санд-вич»-структура, характеризуемая вытеснением ионами железа ионов серебра на поверхность и образованием плоскости из ионов железа в первом приповерхностном слое с наружной пленкой из атомов серебра.

В результате максимум в распределении намагниченности приходится как раз на пленке серебра, образующейся на поверхности. Это наглядно продемонстрировано на рис. 2 (б) для случая пленки с N = 1.

Предсказанное в результате наших расчетов поведение монослойной пленки железа на подложках Ag(111) и Ш(110) подтверждается экспериментальными исследованиями [5; 6]. Так, в работе [5] установлено, что мо-нослойная пленка железа на поверхности вольфрама является стабильной, повторяя структуру подложки, в то время как на поверхности серебра осуществляется островко-вая адсорбция атомов железа [6]. Наблюдаемое для системы Fe/Ag при температурах Т=500-600 К увеличение энергии адсорбции пленки с толщиной в 2 монослоя по сравнению с энергией адсорбции моноатомной пленки обусловлено тем фактом, что ферромагнитное упорядочение в пленке приводит к заметному увеличению энергии адсорбции по сравнению с ее парамагнитным состоянием. Так, при данных температурах моно-слойная пленка находится в парамагнитном состоянии с Т>Тс(М=1)=521 К, а пленка из

двух монослоев находится уже в ферромагнитном состоянии с T<Tc(N=2)=782 K.

На рис. 2 представлено пространственное распределение приведенной намагниченности m(z) для систем Fe/W(110) и Fe/Ag(111) с пленками различной толщины. Наглядно видно, что увеличение толщины пленки приводит к размытию межфазной границы «субстрат - адсорбат». Ухудшение качества межфазной границы раздела при практических приложениях ультратонких магнитных пленок приводит к уменьшению коэффициента магнитосопротивления в магнитных мультислойных структурах.

На рис. 3 представлена вычисленная зависимость энергии адсорбции для поверхностных систем Ni(111)/Cu(111) и Co(111)/Cu(111) от толщины пленок в единицах моноатомных слоев N при различных температурах. Результаты проведенных расчетов показывают, что напыление пленок никеля и кобальта на плотноупакованную грань медной подложки не сопровождается реконструкцией приповерхностного слоя подложки (p'=0, p=1), тем не менее энергетические свойства моноатомной пленки сильно отличаются от свойств пленок большей толщины, что обусловлено как эффектами непосредственного межфазного взаимодействия атомов подложки и покрытия вдоль границы раздела, так и эффектами увеличения температуры ферромагнитного фазового перехода в пленке с увеличением ее толщины и сильным влиянием магнетизма пленки на энергию адсорбции атомов на ее поверхности. Как видно из рис. 3(а) для системы Ni/Cu энергия адсорбции моноатомной пленки больше энергии адсорбции пленки с толщиной N=2 монослоя, при этом для двухмоно-слойной пленки наблюдается минимум в зависимости Eads(N).

Для пленок, находящихся в полностью упорядоченном ферромагнитном состоянии (T=0 K, 100 К), разница в энергиях адсорбции AEads достигает значений 1,1 эВ (60 % от энергии монослойной пленки). Для пленок, рассматриваемых при температурах

T > Tc(N = 1), эта разница в значениях энергии адсорбции для случаев с N = 1 и N = 2 уменьшается.

Для системы Co(111)/Cu(111) при температурах T < 300 K эта разность AEads = Eads(N = 1) - Eads(N = 2) оказывается еще больше и равна 3,5 эВ (93 %) при T = 0 K, что обусловлено как эффектами межфазного взаимодействия атомов подложки и покрытия вдоль границы раздела, так и более сильными, чем для системы Ni(111)/Cu(111), эффектами влияния ферромагнитного упорядочения на энергию адсорбции атомов на поверхности. Наблюдаемое же на рис. 3 (б) в интервале температур T = 500 - 600 K увеличение энергии адсорбции для пленки с толщиной в 2 монослоя по сравнению с энергией адсорбции моноатомной пленки обусловлено тем фактом, что для монослойной пленки критическая температура в рамках наших приближений равна Tc(N = 1) = 468 K и в интервале температур T = 500 - 600 K она на ходится в парамагнитном состоянии, в то время как для пленки из двух монослоев Tc(N = 2) = 934 K и она находится в ферромагнитном состоянии с достаточно большой величиной относительной намагниченности для указанного интервала температур. Такое сильное отличие критической температуры пленки с толщиной в 2 монослоя по сравнению с Тс для моноатомной пленки подтверждается результатами экспериментальных исследований.

Анализ пространственного распределения намагниченности m(z) для систем Ni/Cu(111) и Co/Cu(111) в зависимости от толщины N для пленок Ni и Co (рис. 4) показывает, что для пленок монослойной толщины максимум в распределении m(z) приходится на центр пленок и увеличение толщины приводит к более однородному распределению m(z) в пленках. По сравнению с системами Fe/W(110) и Fe/Ag(111) распределение m(z) в Ni/Cu(111) и Co/Cu(111) характеризуется очень малой величиной намагниченности в переходном приповерхностном слое подложки и поэтому более резкой межфазной границей раздела системы «под-ложка-адсорбат». Следовательно, расчеты показывают, что пленки Co и Ni, адсорбированные на медной подложке, являются лучшими кандидатами для применения в муль-тислойных магнитных структурах с ГМС-эф-фектами. Результаты наших расчетов, указывающие на то, что адсорбционные и магнитные свойства поверхностных систем с толщиной пленки N > 5 монослоев перестают зависеть от количества слоев, подтверждаются экспериментально. Так, в статье [7] выявлено, что намагниченность пленок Ni на подложке Cu(001) принимает объемные значения начиная с их толщин от 4 монослоев.

Выводы

На основе представленных результатов исследований можно сделать следующие выводы .

Проведен расчет энергетических и магнитных характеристик ультратонких ферромагнитных пленок в зависимости от их толщины, а также с учетом температурных эффектов перемешивания магнитных атомов переходных металлов Fe, Co и Ni как внутри пленки, так и с атомами приповерхностного слоя немагнитной металлической подложки.

Впервые введено в рассмотрение неоднородное распределение намагниченности, обусловленное данными эффектами перемешивания.

Показано, что распределение магнитных ионов в пленке и приповерхностном слое существенно меняется с увеличением числа атомарных слоев в пленке.

Выявлено, что пространственное распределение намагниченности существенно зависит от температуры для ультратонких квазидвумерных пленок с последующим снижением температурного влияния на распределение намагниченности при увеличении толщины пленки.

Показано, что энергетические характеристики межфазного взаимодействия и адсорбции существенно зависят от толщины пленки, характеризуясь максимальными значениями для монослойной пленки.

Выявлено, что с увеличением толщины пленки как энергетические, так и магнитные характеристики пленки все в меньшей степени зависят от свойств подложки и все в большей степени характеризуются поверхностными свойствами материала пленки.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Nabiyouni G. Growth, characterization and magne-toresistive study of electrodeposited Ni/Cu and Co-Ni/Cu multilayers // J. Cryst. Growth. 2005. Vol. 275. P. 1259-1262.

[2] Мамонова М. В., Прудников В. В., Прудникова И. А. Физика поверхности. Теоретические модели и экспериментальные методы. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2011. 400 с.

[3] Li Yi, Baberschke K. Dimensional crossover in ultrathin Ni(111) films on W(110) // Phys. Rev. Lett.

1992. Vol. 68, № 8. P. 1208-1211.

[4] Huang S. F. et al. Cohesive and magnetic properties of Ni, Co, and Fe on W(100), (110), and (111) surfaces: A first-principles study // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 075433

[5] Gradmann U. et al. The ferromagnetic monolayer Fe(110) on W(110) // Hyperfine interactions. 1990. Vol. 57, № 1. P. 1845-1858.

[6] Begley A. M. et al. Study of ultrathin Fe films on Pd{111}, Ag{111} and Al{111} // Surface Science.

1993. Vol. 280, № 3. P. 289-297.

[7] Ney A. et al. Clarification of contesting results for the total magnetic moment of Ni/Cu(001) // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 65. P. 024411-024415.