Философский аспект комплексного подхода к физико-математическому образованию в педагогическом вузе

УДК 378.147

ФИЛОСОФСКИЙ АСПЕКТ КОМПЛЕКСНОГО ПОДХОДА К ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

© 2013Ярахмедов Г.А.

Дагестанский государственный педагогический университет

Интегративные тенденции в исследованиях различных систем определяют характер развития современной науки и общества. В контексте возрастающей роли общих идей и концептов, свойственной информационному периоду, предлагается построить когнитивную деятельность в образовательной сфере актуализацией методологических принципов комплексного подхода и синтеза идей философии, математики и физики. На математической модели комплекса познавательной деятельности с помощью так называемой функции знания в пространстве эпистемы даются интерпретации некоторых известных философских учений.

Integrative trends in studies of different systems define the character of the development of modern science and society. In the context of the increasing role of general ideas and concepts peculiar to the information period, it is proposed that cognitive activity in the education field maintenance methodology for an integrated approach and the synthesis of the ideas of the philosophy of mathematics and physics. The mathematical model of cognitive activity through so-called function space provides expertise in the interpretation of some famous episteme philosophical teachings.

Ключевые слова: интеграция, комплексный подход, онто-гносеологические основы математики, технонаука, категория, комплекс познавательной деятельности, функция знания.

Keywords: integration, integrated approach of onto-gnoseological basis of mathematics, techno-science, category, complex cognitive activity, the function of knowledge.

Интегративные тенденции,

свойственные развитию современного общества и науки, способствуют изучению феномена жизни и восприятия новых знаний в контексте междисциплинарных взаимодействий и философского дискурса на основе общенаучной базисной триады -«философия-математика-физика». Следовательно, в образовательном процессе актуальным становится союз между этими составляющими. Поэтому в настоящее время философия должна быть не отвлечённым размышлением о первоначалах бытия и сознания, а методом решения реальных

практических, чётко формулируемых проблем, которые встают перед конкретными людьми в различных жизненных ситуациях. А реализация такого плана должна осуществляться привлечением комплексных методов исследования на основе интеграции знаний из различных предметных областей, ориентируясь на развитие ключевых компетенций, способствующих профессиональному становлению

личности с позиций ценностно-смысловой и социально-культурной адаптации в современном обществе. При этом следует учитывать и то, что на современном этапе фактически

произошло смещение познавательной установки с объектно ориентированного познания на проектно-конструктивную или логико-конструктивную

деятельность с «человеко-размерными комплексами» (И. В. Черникова).

Это означает, что в определённом смысле «креативность в качестве базисной метафизической парадигмы приходит на смену мировоззренческой установке глобального эволюционизма» [6, 7]. А в основе креативного акта, как известно, лежат структуры,

определяемые метафизическими

принципами, а ближайшими

эпистемологическими структурами по отношению к метафизическим принципам являются математические структуры. В свою очередь, онто-гносеологическими основами

математических структур и математики в целом выступают арифметические, геометрические и логические структуры [1].

С другой стороны, процессы глобализации и возможные социальные трансформации в обществе приводят к переходу к «обществу знаний», меняющему саму природу труда, высшего образования и способа функционирования всего общества как сложной взаимосвязанной системы (П. Дракер). В таком контексте исследование любого процесса, и образовательного в том числе, выступает не только как познание мира естественного, но и как создание искусственного мира, в котором важную роль играет математическое моделирование. Тем самым, происходит становление нового типа

взаимоотношений науки и технологий -технонауки (Ж. Оттуа). Технонаука - это такое взаимопереплетение науки и технологий, в котором одно становится неотделимым от другого, наука в такой же мере становится технологией, в какой технология - наукой. Иначе говоря, «технонаука - это не только теснейшая связь науки и технологии, но и симбиоз, включающий также человеческие устремления и интересы» [5].

Этот союз науки и технологий предполагает понимание познавательной

деятельности, включающей и научную, и личностную составляющие. Актуальным становится получение не просто знаний, а эффективного технологического

преобразования среды посредством интеграции методов и структур различных научных дисциплин в направлении приложений в

жизнедеятельности субъекта.

В интеллектоёмкой деятельности ещё в ХХ веке сформулированы фундаментальные проблемы перспектив дальнейшего развития современного общества. Для решения этих проблем привлекаются инструменты

категориального анализа, развиваемые в русле философской логики и математической философии,

ориентированные на результаты категориально-системной методологии, где базовыми инструментами служат категориальные схемы и теории динамических информационных систем

[2, 3].

Уровень усвоения студентами физико-математического факультета ДГПУ философских знаний применительно к техносреде и среде обитания, а также анализ сложившейся ситуации в образовательном пространстве

показывает, что разрешение этой проблемы возможно, на наш взгляд, интеграцией методов различных наук на категориальном уровне. Одним из методологических инструментариев разрешения этой проблемы является комплексный подход к обучению математике, который эффективно можно применить и к обучению философии [8]. Комплексный подход к физико-математическому образованию,

обобщающий интегративный подход, строится на основе выделенных нами методологических принципов (единства и борьбы противоположностей,

соответствия, аналогии действий, определённости, симметрии,

двойственности, инвариантности,

моделирования), согласованных с философскими и общенаучными методологическими принципами, а математической моделью для него является категория, определяемая как

математическая структура парами вида (морфизм, объект). Логика такого подхода строится на основе идей синтеза закономерностей компонентов

комплексного мышления

(математического, диалектического, жизнедеятельностного) [4, 9-11].

Структура когнитивной деятельности подчиняется схеме «субъект-знание -среда» или «субъект-язык-объект». По своей сути, это одна и та же схема с точностью до изоморфизма, и принцип тринитарности для нас является фундаментальным общенаучным

принципом.

Итак, в когнитивной деятельности основными и содержательными элементами становятся такие понятия, как «бытие», «сознание», «идеи», «значение», «знание», «объект», «субъект», «язык», «среда»,

приобретающие в различных

интерпретациях моделей структур целостный, цельностный, ценностный значения как онтологической,

телеологической, гносеологической и аксиологической категорий.

Объединим все эти понятия на модели тринитарной структуры комплекса познавательной деятельности (КПД), состоящего из следующих компонентов: 1) множества идей (И); 2) множества понятий (П); 3) множества вещей (В) (или объектов). Этот комплекс обозначим через (КПД)=(И)-(П)-(В) и

проанализируем его с позиций комплексного подхода к физико-математическому образованию и в рамках дескриптивной методологии науки, а также философского осмысления методологии математики.

Декартово произведение И х П х В множеств (И),(П),(В) будем называть базисным множеством, а элементы этого множества, задаваемые упорядоченными тройками (х,у,2), где хе(И), уе (П), ze(В), назовём точками пространства эпистемы Е. На самом деле задание точки пространства Е означает задание соответствия сформулированной идее посредством формального (или неформального) языка понятий

некоторого материального объекта (значения). Или, наоборот, выделяя

определённые свойства данного материального объекта, выявляя их формальную связь, объединяющую в понятие, высказывается определённая идея, обобщающая познавательную сущность объекта. В первом случае процесс развивается от общего через особенное к конкретному (или от сущего через существенное к существующему), а во втором случае - наоборот. Или от содержания к внешней форме - в первом случае, и, наоборот, - во втором случае; или от уровня теоретического знания через метатеоретический уровень к эмпирическому - в первом случае, и наоборот - во втором.

Далее, пространству эпистемы Е мы придаём значение «бытия», понимаемое как понятие, выражающее идеи сущего, сущности и существования. Бытие в качестве сущего означает постановку вопроса о смысле бытия вообще, в целом. Представление о бытии как сущности ассоциируется с поиском первооснов, или первопричин, мира. Определение бытия как существования подразумевает разнообразие способов существования природы, человека и Бога. В бытии введём отношения «бытие-сознание» и «человек-мир», или «субъект-объект». Множество объектов (вещей) дополним человеком, представляющим собой материальную онтологическую

субстанцию, и Богом, представляющим идеальную онтологическую субстанцию. Под множеством вещей подразумевается множество объектов и людей, а душа воспринимается как «сущность человеческого тела, его творческий принцип» (Плотин).

Выделяются материальные и нематериальные (разум, вера) базисные инструментарии исследования

познавательного процесса бытия. Их соотношение формирует тот или иной образ мировосприятия, ту или иную мировоззренческую доктрину. Субъект наделяет мир некоторой структурой, которая согласуется с установленными закономерностями, выявляет причинно-следствен-ные связи, разделяет сущность и явление, а логика такой теории зависит от «строения» познающего субъекта, от

комплекса его ценностных ориентаций, совокупности присущих ему

познавательных способностей и способов их взаимодействия.

В зависимости от активности взаимодействия компонентов комплекса относительно отношения «субъект-объект» выделяются разные модели познания. Кроме того, разные языки могут решать задачу структуризации объектного мира совершенно по-разному. Комплексный подход позволяет выявить изоморфизм моделей познания относительно различных языков представления (философского, физико-математического или гуманитарного).

Как известно, в философии Платона мир идей обособлен от мира вещей и существование мира вещей зависит от мира идей. Следовательно, философия Платона упрощённо представляется знаниями, полученными на модели, состоящей из множеств (И), (В) и отображений вида /\. (И) ^ (В), т. е. математической моделью этого учения является теория категорий, определяемая как теория математических структур. В дуалистическом философском учении Платона, в котором разделялись идеальное и материальное начала, выше всего ставилась философия, тесно связанная с математикой, а физика, как имеющее дело с объектами чувственного (материального) мира, занимала подчинённое положение; мир

рассматривался единым, имеющим две противоположные, но

взаимодополняющие стороны.

Возвысив математику над

материальным миром, Платон рассуждал о правильных многогранниках как о сущности природных элементов. В более общей интерпретации эта идея оказалась очень плодотворной в физических исследованиях, где свойства правильных многогранников оказались связанными с группами внутренних симметрий структур из элементарных частиц, а свойства произвольных алгебр и других математических структур с высокой степенью точности характеризуют структуры и системы материального мира. Но в философии Аристотеля

математика и физика поменяются местами, а мир идей с помощью геометрии преобразуется в мир понятий.

Бытие в этой философии определяется своими материальными и формальными признаками: материальные признаки выражают бытие в значениях возможности, а формальные признаки - в значениях действительности.

Переходя от бытия как философской категории к пространству эпистемы Е, замечаем, что философия Аристотеля реализуется на математической модели, построенной с помощью множеств (П), (В) и отображений вида /2: (П)^ (В), /3: (В)^- (В), / (П)^ (П). Причем определяются условия и возможности существования обратных отображений /Г1, /3-, /4- и различные их композиции, которые позволяют построить

теоретические модели для обобщённых когнитивных структур.

Так, например, сформулированные Кеплером законы движения планет солнечной системы (отображение /2-1: на основании эмпирических фактов наблюдения получены формулы на языке понятий) позволили открыть Ньютону закон Всемирного тяготения, имеющий место уже в масштабах макромира (обобщение посредством отображения /4 и экспериментальное подтверждение посредством отображения /2), с одной стороны, и закон Кулона для двух заряженных частиц в масштабах микромира - с другой. Аналогичный закон имеет место и на модели инфомира как модели Универсума (закон логической связи Денисова).

Оказывается, перечисленные выше законы, как следует из исследований различных областей научного знания, являются различными проявлениями более общего закона природы - «законы обратного квадрата» - принимающего уже значение философской категории.

В зависимости от предпочтений познавательного акта в эмпирической философии определяется примат эмпирического (опыта) знания, а в рационалистической философии - примат теоретического (разума) знания.

На математических моделях пространства эпистемы Е функция знания С, или познавательная функция мышления, определяется как С =/(х,у) где хе(В), уе(П). Для эмпирического значения эта функция имеет вид

С=/(х,у)=/(х,у(х))=Е(х), т. е. в Г(х) имплицитно содержится у; для теоретического знания -

С=/(х,у)=/(х(у),у)=в(у), т. е. в О(у) имплицитно содержится х.

Это означает, что, например, в философских учениях Т. Гоббса («значение как функция данных опыта, ощущений»), Дж. Беркли («существовать - значит быть воспринимаемым»), Д. Юма («знания получаем с помощью восприятия») и Э. Маха («в основе всех явлений лежат факты чувственного мира, ощущений») функция знания имеет вид С=¥(х), а в философских теориях Р. Декарта («мыслью, следовательно, существую») и Г. Лейбница - имеет вид

С=в(у).

Такое понимание функции знания вполне согласуется с тезисом Лейбница о существовании множественности миров (монад), среди которых не существуют двух схожих монад, но зато связаны между собой «предустановленной гармонией». В ХХ в. эти идеи Лейбница в геометрии реализовались открытием так называемых расслоенных пространств, играющиех в современной физико-математической науке чрезвычайно важную роль. Происходит

взаимообогащение идей философских и физико-математических наук,

представляющих собой

методологическое обоснование развития современной науки и общества.

Множество вещей, как было определено выше, включало в себя множество объектов (О), выделенных материальной идеальной субстанции -Бога (Б).

Тогда математическая модель теории, соответствующей философии И. Фихте («Я есть»; «воля как регулятор достижения цели»), реализуется функцией знания С=¥1(Ч), где в Ч имплицитно содержится волевое начало, а математическая модель теории,

соответствующей философии Ф. Шеллинга, признающей объективное начало разума, реализуется функцией знания С=/(0,у(0))=01(0), или С=G1(х).

Процесс познания в философии И. Канта представляется как постоянное взаимодействие чувственно-образного и понятийно-логического восприятия

рассудка. Познавательные действия заключаются в таком соединении чувственности и рассудочности, в котором возникает возможность «подвести предмет под понятие». Подобный синтез удаётся только благодаря всеобщей и необходимой способности выражения. Но познание никак не сводится к работе либо чувственных, либо логических механизмов. Кроме того, мир как объект познания, по Канту, определяется в понятиях «вещь - в - себе» и «явление».

Тогда функция знания на математической модели пространства эпистемы Е теории, соответствующей философскому учению И. Канта, определяется как С=/(х,у), хЕ(Б), уЕ(П), причём она никак не может быть функцией только одной переменной, и х=х!+х2, где х! соответствует «вещи - в -себе», а х2 - «явлению».

В философской теории С. Кьеркегоре функция знания принимает вид С=Г (О,Ч,У,Б), причём, если она возрастает по всем первым трём переменным, то функция знания определяет ценности науки, иначе - ценности религии при условии возрастания функции по переменной Б. Эта функция в пространстве эпистемы Е задаётся отношением «религия - наука».

Наконец, отметим, что в работе [2] несколько иначе определяется

познавательная функция мышления, которая записывается в виде С=А(8,гД), где С - познание как функция мышления, 8-чувства, г-разум, ¡-интуиция. Под интуицией понимается процесс непосредственного получения знания посредством целостного схватывания проблемной ситуации без дискурсивного его введения и доказательств. Соответственно разум доминирует в развитии математики, чувственно-эмпирическая составляющая - в физике, интуиция - в философии. Посредством

соответствий (И)^, (П)г, (В)8 убеждаемся, что познавательная функция мышления С=А(8,гД) и функция знания С=:Т(х,у,2) равносильны.

Таким образом, реализация определённых выше стратегических направлений развития науки и общества должна осуществляться привлечением комплексных методов исследования на основе интеграции знаний из различных предметных областей, ориентируясь на развитие ключевых компетенций, способствующих профессиональному становлению личности с позиций ценностно-смысловой и

социокультурной адаптации в

современном обществе. Различные философские теории при определённых допущениях принимают значения конкретных математических моделей. Применение методов математического моделирования в анализе структур теорий различных наук, в том числе философских и гуманитарных, позволит эффективно разрешить эту проблему. Но во многом её разрешение зависит от достижений символической логики и форм перехода к лингвистическому анализу языка, а также от возможностей, средств и методов представления

информации на определённом языке (преимущественно на математическом). Именно математический язык становится общим для всех наук, чем и объясняется актуальность комплексного подхода к математическому образованию на всех уровнях обучения математике. На некоторых моделях философских теорий функция знания становится зависящей не только от переменных х, у, но и от специфики идеальной логической связи значений в теории, от ассоциативных связей переживаний в познании и от каузальных или функциональных связей вещей. В таком случае математические модели становятся сложными и для их исследования вполне применимы методы современной теории категорий.

Проведённые здесь аналогии в структурах философского и

математического знаний позволяют сделать вывод о том, что в контексте возрастающей роли общих идей и концептов, свойственной

информационному периоду, в научной и образовательной сфере когнитивную деятельность следует строить на методологии синтеза идей философии, математики и физики.

Примечания

1. Арепьев Е. И. Домножественная реалистическая интерпретация онто-гносеологических основ математики // Вопросы философии. 2010. № 7. С. 83-92. 2. Разумов В. И. Категориально-системная методика в подготовке ученых. Омск : ОмГУ, 2004. 3. Разумов В. И., Сизиков В. П. Категории в философии и математике // Философия науки. 2008. № 3(38). С. 38-45. 4. Родин А.В. Теория категорий и поиск новых математических оснований физики // Вопросы философии. 2010. № 7. С. 67-81. 5. Юдин Д. Б. Математические модели управления в условиях неполной информации. М., 1974. 214 с. 6. Яковлев В. А. Метафизика и креативность // Вопросы философии. 2010. № 6. С. 44-54. 7. Яковлев В. А. Метафизика и физика жизни // Вопросы философии. 2012. № 2. С. 14-23. 8. Ярахмедов Г. А. Комплексный подход в обучении математике в высшей школе // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2011. № 3(16). С. 112-115. 9. Ярахмедов Г. А. Новая образовательная парадигма подготовки будущего учителя математики // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2011. № 4(17). С. 80-82. 10. Ярахмедов Г. А. Обучение математике как социокультурный компонент новой образовательной парадигмы // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагогические науки. 2012. № 3(20). С. 103-109. 11. Ярахмедов Г. А. Об интегративных тенденциях и комплексном подходе в образовательных системах // Актуальные вопросы модернизации российского образования. М., 2012. С. 30-34.