Интерактивный ресурс по математике для студентов биологических и экологических направлений подготовки

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 371.3:51:378

М. Н. Подлевских

Интерактивный ресурс по математике для студентов биологических и экологических направлений подготовки

В статье описывается опыт создания интерактивного электронного ресурса по математике. Данный ресурс знакомит студентов биологических и экологических направлений подготовки с основами дискретной математики, теории вероятности и математической статистики, а также демонстрирует применение дискретных методов в математическом моделировании биологических и экологических процессов и объектов. Отбор математического содержания ресурса обоснован возрастающим интересом к изучению дискретных и стохастических свойств биологических систем. Электронная форма ресурса с элементами интерактивности дает возможность пользователю оперативно ознакомиться с теоретическим материалом по математике и методам математического моделирования в биологии, применить полученные знания при решении прикладных математических задач. Ресурс может быть полезен в подготовке студентов к решению учебных исследовательских задач биоинформатики.

The article describes the experience of creating an interactive electronic resource in mathematics. This resource introduces students to the biological and ecological areas of training with the basics of discrete mathematics, probability theory and mathematical statistics, and also demonstrates the use of discrete methods in mathematical modeling of biological and ecological processes and objects. The selection of the mathematical content of the resource justified growing interest in the study of discrete and stochastic properties of biological systems. The electronic form of the resource with the elements of interactivity allows the user to quickly become familiar with the theoretical material on mathematics and mathematical modeling methods in biology, to apply their knowledge in solving applied mathematical problems. The resource could be useful in the preparation of students for the academic research tasks of bioinformatics.

Ключевые слова: дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика, математические модели, электронный образовательный ресурс.

Keywords: discrete mathematics, probability theory and mathematical statistics, mathematical models, electronic educational resources.

Использование математики в исследовании предметной области реализуется в виде такого научного метода, как математическое моделирование. Существующие учебные курсы по изучению математических методов и моделей в биологии и экологии посвящены в основном моделям, инструментом для создания и анализа которых выступает аппарат непрерывной математики. Результаты, полученные в этой области, сыграли огромную роль в становлении нового научного направления - математической биологии. На рубеже XX и XXI вв. это научное направление получило новый импульс развития благодаря использованию современных информационных технологий. Поэтому в настоящее время говорят о такой области знаний, как математическая биология и биоинформатика. Новое научное направление является результатом объединения усилий биологов, математиков и специалистов в области информационных технологий в решении задач исследования биологических объектов и процессов.

Наряду с методами непрерывной математики в современных математических методах исследования всё больше прослеживается использование инструментария дискретной математики, на основе которой создана и развивается компьютерная математика. Включение в математическую подготовку студентов биологических и экологических специальностей разделов дискретной математики даёт возможности данным студентам в учебной и исследовательской работе применять более разнообразные математические методы изучения объектов биологического и экологического характера, а также знакомиться с современными направлениями в математической биологии и биоинформатике. Поэтому нами была сделана попытка создать образователь-

© Подлевских М. Н., 2015 116

ный ресурс, который знакомит студентов естественнонаучных направлений подготовки с основами дискретной математики, а также демонстрирует применение её методов в математическом моделировании биологических процессов и объектов.

На современном этапе благодаря внедрению в образовательный процесс информационных технологий наиболее востребованными являются электронные образовательные ресурсы интерактивного характера. Появление любого электронного образовательного ресурса, и в особенности интерактивного, сопряжено с достаточно серьезными интеллектуальными и материальными затратами, так как обычно предполагает создание или использование специальных программных продуктов.

Первым опытом разработки такого рода ресурсов для автора является «Дискретная математика с приложениями в области биологии». Нужно отметить, что подготовленный ресурс на данный момент не является методическим оснащением какого-либо существующего учебного курса, согласованного с действующим учебным планом. Он создавался с целью помочь студентам-биологам и экологам в исследовательской работе или подготовке к ней, если она предполагает использование математических методов. Содержание ресурса знакомит с основами дискретной математики, которые не входят в классический курс высшей математики, изучаемый на биологических факультетах.

Созданный образовательный ресурс основан на следующих принципах:

- Самостоятельная познавательная деятельность студента.

- Принцип интерактивности учебного материала.

- Принцип соединения учебной и исследовательской деятельности.

Для реализации этих принципов необходим обоснованный отбор предоставляемой информации, обеспечение удобного доступа пользователя ресурса к необходимой информации, обеспечение методическим руководством по её использованию.

Поэтому созданный ресурс имеет структуру, которая позволяет пользователю:

- находить теоретический материал по определенной математической тематике, представленный для первичного ознакомления с основными понятиями, классами задач и методами их решения;

- иметь возможность самостоятельно усвоить основные методы решения прикладных задач с опорой на имеющиеся рекомендации;

- ознакомиться с применением основных идей и принципов предлагаемой математической теории при решении исследовательских задач в области биологии и экологии;

- выполнить задания, сформулированные, например, в рамках учебной исследовательской работы, используя предлагаемый программный продукт или известные пользователю математические пакеты программ.

Содержание ресурса имеет следующую структуру: инструкция по работе с ресурсом; справочник по теории, задачник, библиотека; практикум (лабораторная работа). В содержание также включен раздел «Математические модели в биологии», в котором в обзорном плане приводятся примеры дискретных математических моделей биологического характера.

Немного более подробно остановимся на описании этих элементов ресурса.

Справочник по теории содержит теоретический материал по разделам дискретной математики, который дается в ознакомительном плане. В справочнике представлены разделы: теория множеств и комбинаторика, логика, теория графов, теория вероятностей и математическая статистика. Материал этих разделов разбит по темам. В основе изложения теоретического материала - переработанные учебные математические курсы, которые в разное время читались автором ресурса. Интерактивный элемент ресурса в виде навигации с помощью гиперссылок позволяет перейти к рекомендованной научной публикации из библиотеки для более подробного ознакомления с приложениями данного математического материала в моделях биологического, экологического или медицинского содержания. Отбор математического материала был выполнен на основе анализа источников [1].

В задачнике собраны несложные математические задачи, позволяющие получить навыки применения теории. Задачный материал также соответствует названным разделам справочника по теории и взят из существующих учебных пособий [2], а также разработан специально для этого ресурса. Многие задачи снабжены подробными решениями или ответами, так как ресурс ориентирован на самостоятельную работу студентов. Интерактивный элемент ресурса в виде навигации с помощью гиперссылок позволяет от формулировки или решения задачи перейти к необходимому теоретическому материалу из справочника.

Для того чтобы проиллюстрировать особенности математического материала в справочнике по теории и задачнике, приведем несколько примеров из их содержания.

1. Справочник по теории, раздел «Теория графов». При изучении структуры биоразнообразия, например, в экологической системе, приходится выявлять различные бинарные отношения: отношения принадлежности, отношения сравнения, отношения различия и другие. Естественным математическим аппаратом при этом является использование графов. Примером использования ориентированных графов является построение сетей питания, которые демонстрируют пищевые (трофические) связи в экологических сообществах. Вершины такого графа - виды, а направление ребер указывает на направление потока вещества или биомассы в данном сообществе. Рассмотрим несколько различных видов, составляющих некоторую экосистему. Сеть питания в данной экосистеме - граф отношения xRy: «х может использовать в качестве питания у». Если в пищевой цепи сообщества выделяются уровни, то граф может напоминать диаграмму Хас-се [3] конечного упорядоченного множества. В этом случае говорят о построении трофических пирамид. Тогда виды, не связанные между собой отношением xRy, но имеющие один и тот же трофический уровень в данной цепи питания, изображаются вершинами графа одного уровня. Трофические уровни определяют группы видов, между которыми невозможны прямые пищевые связи. Если данные виды имеют общий источник питания (вид), то элементы одного уровня такой диаграммы определяют конкурирующие виды. Такие графы - наглядное представление трофических отношений в системе.

2. Пример задачи из раздела «Теория вероятностей и математическая статистика». Одна из форм шизофрении наследуется как рецессивный признак. Определить вероятность рождения ребенка с шизофренией от здоровых родителей, если известно, что бабушка со стороны отца и дед со стороны матери страдали этими заболеваниями.

Решение. Обозначим доминантный ген - (А), рецессивный ген - (а). Мужчина и женщина здоровы, следовательно, они несут доминантный ген (А). У каждого из них один из родителей нес рецессивный признак шизофрении, следовательно, в их генотипе присутствует также рецессивный ген (а), и их генотип - (Аа). Используя схему анализа задачи на нахождение вероятности события, сформулируем опыт: появление определенного генотипа у ребенка. Событие, вероятность которого нужно найти: появление генотипа (аа), так как только в таком случае проявляется заболевание. Общее число исходов опыта равно четырем, так как возможны четыре генотипа: (аа), (Аа), (аА), (АА). Генотипы являются равновозможными. Появление генотипа (аа) связано с одним из этих исходов. По формуле классической вероятности находим вероятность этого собы-т 1

тия: р = = ~. Следовательно, вероятность рождения больного ребенка у таких родителей

П 4

составляет 25%.

3. Пример задачи из раздела «Теория графов». Есть бактерия, которая делится на три бактерии. В дальнейшем появляющиеся бактерии могут делиться на четыре бактерии, могут на две, а могут и не делиться. Образовалось 102 бактерии. Определите число делений, если известно, что число бактерий, разделившихся на две, в шесть раз больше, чем число бактерий, разделившихся на четыре.

Решение. Процесс деления бактерии можно изобразить корневым деревом. Любая бактерия, разделившаяся на четыре бактерии, будет соответствовать вершине дерева степени 5, бактерия, разделившаяся на две, - вершине степени 3. Кроме этих вершин в дереве еще есть вершина степени 3, соответствующая начальной бактерии, и 102 вершины степени 1, соответствующие бактериям, которые не делились. Пусть п - число бактерий, которые разделились на 4, тогда 6п -число бактерий, которые разделились на две. Дерево, описывающее деление бактерий, будет иметь 7п + 103 вершину и 7п + 102 ребер. Воспользовавшись леммой «о рукопожатиях», имеем

5п + 18п + 3 + 102 = 2(7п+102).

Из уравнения п = 11. То есть 11 раз в этой схеме бактерии делились на четыре, и 66 раз - на две бактерии.

Элемент ресурса под названием «Библиотека» состоит из текстов исследовательских и теоретических работ, посвященных математическому моделированию биологических и экологических объектов. Из всего многообразия работ отобраны те, в которых обсуждаются общие вопросы математического моделирования в биологии, или те, в которых используется аппарат дискретной математики. Приведенные работы предназначены для иллюстрации применения изучаемого математического материала, а также для ознакомления с используемыми математическими методами и моделями в биологии. Все приведенные в ресурсе работы других авторов взяты из свободного доступа и включены в список используемой литературы ресурса.

Для реализации принципа интерактивности и принципа соединения учебной и исследовательской деятельности в ресурс включен раздел «Лабораторная работа», содержащий программу BioComparison. Программа разработана М. В. Горшковым [4] и предлагается для использования в свободном доступе. Эта программа предназначена для сравнительного анализа биологических объектов с помощью специально разработанных математических методов. Примеры применения этой программы в конкретных исследованиях также приводятся в данном ресурсе. Кроме того, для пользователя ресурса сформулировано задание, которое можно выполнить с использованием данной программы. В структурном отношении BioComparison представляет собой программу для среды MS Excel, созданную с помощью языка VBA (Visual Basic for Applications). Для работы с этой программой требуется знание MS Excel на уровне пользователя.

Подводя итоги работы по созданию данного электронного образовательного ресурса, нужно отметить, что существующие на данный момент программные продукты, например, такие как MatLab, Mathematica, Anylogic, позволяют решать несравненно больший класс задач, возникающих при математическом моделировании биологических и экологических объектов, чем включенная в ресурс программа BioComparison. Однако использование таких пакетов программ требует специальной подготовки пользователя, что ещё раз подтверждает необходимость комплексного подхода к разработке подобных ресурсов, в том числе привлечения специалистов разных областей: информатиков, математиков, биологов.

Примечания

1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970; Галанин А. В. Флора и ландшафтно-экологическая структура растительного покрова. Владивосток: ДВО АН СССР, 1991; Подлевских М. Н. Использование графов в дискретных математических моделях биологического и экологического содержания // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 17: периодич. межвуз. сб. науч.-метод. работ. Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2015. С. 145-150; Ризниченко Г. Ю., Рубин А. Б. Математические модели биологических продукционных процессов: учеб. пособие для вузов по направлению «Прикладная математика и биология». М.: Изд-во МГУ, 1993; Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2003; Робертс Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986; Романов М. Ф., Фёдоров М. П. Математические модели в экологии. СПб.: Изд-во СПбГТУ , 2001; Сем-кин Б. И., Орешко А. П., Горшков М. В. Об использовании биоинформационных технологий в сравнительной флористике. Схемно-целевой подход. Абсолютные меры сходства и различия // Бюллетень Ботанического сада института ДВО РАН, 2009. Вып. 3. С. 102-111; Фомин С. В., Беркинблит М. Б. Математические проблемы в биологии. М.: Наука, 1973; Фридман М. В., Фридман В. С. Логика для биологов. ВНИИ «Генетика», Биологический факультет. М.: МГУ, 2006; Шитиков В. К., Розенберг Г. С., Зинченко Т. Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003.

2. Елисеев Е. М., Елисеев М. Е. Элементы дискретной математики: учеб. пособие. Арзамас: АГПИ им. А. П. Гайдара, 2003; Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. М.: Кн. дом «ЛИБРОКОМ», 2009; Подлевских М. Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.-метод. пособие. Киров: ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2014.

3. Вечтомов Е. М. Основные математические структуры. Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2013. С. 122.

4. Горшков М. В. Программа для сравнительного анализа биологических объектов «BioComparison» // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов «Наука и образование». 2010. № 8 (15) С. 29. URL: http://ofernio.ru/portal/newspaper/ofernio/2010/8.doc

Notes

1. N. Bailey Matematika v biologii i medicine [Mathematics in biology and medicine]. M. Mir. 1970; Galanin A.V. Flora i landshaftno-ehkologicheskaya struktura rastitel'nogo pokrova [Flora and landscape-ecological structure of vegetation]. Vladivostok. Far Eastern Branch of the USSR Academy of Sciences. 1991; Podlevskikh M.N. Ispol'zovanie grafov v diskretnyh matematicheskih modelyah biologicheskogo i ehkologicheskogo soderzhaniya [Using graphs in discrete mathematical models of biological and ecological maintenance] // Matematicheskij vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona. Vyp. 17: periodich. mezhvuz. sb. nauch.-metod. rabot -Mathematical herald of pedagogical institutes and universities of the Volga-Vyatka region. Is. 17: periodical Intercollege col. of scientific-method. works. Kirov: Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2015. Pp. 145-150; Riznichenko G.Y., Rubin A.B. Matematicheskie modeli biologicheskih produkcionnyh processov: ucheb. posobie dlya vuzov po napravleniyu "Prikladnaya matematika i biologiya" [Mathematical models of biological production processes: tutorial for schools in "Applied mathematics and biology."]. M. MGU 1993; Riznichenko G.Y. Matematicheskie modeli v biofizike i ehkologii [Mathematical models in ecology and biophysics]. M.; Izhevsk. Institute of Computer Science. 2003; Roberts F.S. Diskretnye matematicheskie modeli s prilozheniyami k social'nym, biologicheskim i ehkologicheskim zadacham [Discrete mathematical models with applications to social, biological and environmental targets]. M. Nauka. 1986; Romanov M.F., Fedorov M.P. Matematicheskie modeli v ehkologii [Mathematical models in ecology]. SPb. Publishing house SpbGTU. 2001; Semkin B.I., Oreshko A.P., Gorshkov M.V. Ob ispol'zovanii bioinformacionnyh tekhnologij v sravnitel'noj floristike. Skhemno-celevoj podhod. Absolyutnye mery

skhodstva i razlichiya [On the use of bioinformatics technologies in comparative floristry. The circuit-oriented approach. Absolute measures of similarity and difference] // Byulleten' Botanicheskogo sada instituta DVO RAN -Herald of the Botanical Garden of Institute FEB RAS. 2009. Is. 3. Pp. 102-111; S.V. Fomin, Berkinblit M.B. Matematicheskie problemy v biologii [Mathematical problems in biology]. M. Nauka. 1973; Friedman M.V., Friedman V.S. Logika dlya biologov [Logic for biologists]. Institute "Genetics", Faculty of Biology. M. Moscow State University. 2006; Shitikov V.K., Rosenberg G.S., Zinchenko T.D. Kolichestvennaya gidroehkologiya: metody sistemnoj identifikacii [Quantitative hydroecology: system identification techniques]. Togliatti. IEVB Russian Academy of Sciences. 2003.

2. Eliseev E.M., Elisha M. E. EHlementy diskretnoj matematiki: ucheb. posobie [Elements of Discrete Mathematics: tutorial]. Arzamas. ACRI named after A.P. Gaidar. 2003; Melnikov O.I. Teoriya grafov v zanimatel'nyh zadachah [Graph Theory in entertaining tasks]. M. Bk. House "LIBROKOM". 2009; Podlevskikh M.N. Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika: ucheb.-metod. posobie [Probability theory and mathematical statistics: tutorial]. Kirov. VPO "Vyatka State University". 2014.

3. Vechtomov E.M. Osnovnye matematicheskie struktury [Basic mathematical structures]. Kirov. Publishing house LLC "Raduga-PRESS". 2013. P. 122.

4. Gorshkov M.V. Programma dlya sravnitel'nogo analiza biologicheskih ob"ektov «BioComparison» [Program for the comparative analysis of biological objects «BioComparison»] // Hroniki ob"edinennogo fonda ehlektronnyh resursov «Nauka i obrazovanie» - Chronicles of joint fund of electronic resources "Science and Education". 2010, № 8 (15), p. 29. Available at: http://ofernio.ru/portal/newspaper/ofernio/2010/8.doc

УДК 796.323

М. П. Бандаков, В. С. Попереков, Е. Ю. Овсянникова

Методические приемы использования средств и методов развития координационных способностей у баскетболистов 10-11 лет, имеющих «сильную» и «слабую» нервную систему

Научная статья посвящена проблеме развития координационных способностей баскетболистов 10-11 лет, имеющих различные типологические свойства нервной системы. В ходе многолетних психолого-педагогических исследований подтверждено предположение о необходимости создания условий для максимально успешного развития индивидуальных способностей спортсменов как важного направления процесса дифференцированного обучения. При этом подразумевается формирование отдельных групп из числа занимающихся, в том числе с учетом различия их типологических свойств нервной системы. При исследовании путей эффективности начального этапа обучения детей физическим упражнениям установлено, что к достижению высоких результатов в спорте учащиеся со «слабой» и «сильной» нервной системой идут различными путями. В научной статье представлены результаты экспериментальной методики, посвященной выявлению новых методических подходов к совершенствованию процесса физической подготовки юных баскетболистов. Это может обеспечить разработку экспериментальной методики дифференцированного использования средств и методов развития координационных способностей баскетболистов 10-11 лет, имеющих различные типологические свойства, а потому представляется актуальным направлением научных исследований.

The scientific article is devoted to the development of coordination abilities of basketball players 10-11 years with different typological properties of the nervous system. During long-term psychological and pedagogical research confirmed the assumption about the need to create favourable conditions for the successful development of individual abilities of the athletes, as an important area of the process of differentiated instruction. This implies the formation of separate groups of number involved, including taking into account the differences in their typological properties of the nervous system. Exploring the way the effectiveness of the initial stage of teaching children physical exercise established that to achieve high results in sports, students with "weak" and "strong" nervous system come in a variety of ways. The article presents the results of experimental techniques, is devoted to the identification of new methodical approaches to improving the process of physical training of young basketball players. This can ensure the development of experimental techniques differential use of means and methods of development of coordination abilities of basketball players 10-11 years with different typological properties, and because it seems relevant area of research.

Ключевые слова: баскетболисты, координационные способности, типологические свойства нервной системы.

Keywords: basketball players, coordination abilities, typological properties of the nervous system.

© Бандаков М. П., Попереков В. С., Овсянникова Е. Ю., 2015 120