Психолого-педагогические аспекты использования информационных технологий при организации практических занятий по дифференциальным уравнениям в педагогическом вузе

#

Содержание инновационных процессов в профессионально-педагогическом образовании выражается в систематизированной информации об образовательных, технических, технологических, организационно-управленческих, социальных инновациях и опыте инновационной профессионально-педагогической деятельности, которые трансформируются в содержание подготовки педагогов профессионального обучения к инновационной деятельности и обеспечивают последовательность и преемственность инновационных поисков. Инновационные процессы в профессионально-педагогическом образовании выступают необходимым элементом инновационно-образовательной среды инженерно-педагогического вуза при подготовке педагогов профессионального обучения к инновационной деятельности наряду с используемыми и разрабатываемыми педагогическими и производственными технологиями, а также социально-про фессио наль ной инфраструктурой вуза.

Таким образом, инновационные процессы в профессионально-педагогическом образовании выступают важнейшей частью подготовки к инновационной деятельности и обеспечивают развитие профессионального образования и экономики на современном этапе. Исследование инновационных процессов в профессионально-педагогическом образовании

открывает перспективы для проектирования гибких адаптивных систем подготовки к инновационной деятельности рабочих и специалистов в условиях конкретного производства.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дворецкий С. И., Муратова Е. И., Федоров И. В. Инновационно-ориентированная подготовка инженерных, научных и научно-педагогических кадров: Моногр. - Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009. - 308 с.

2. Петров Ю. Н. Инженерно-педагогическое образование как педагогический феномен: Моногр. - Н. Новгород: ВГИПА, 2005. - 165 с.

3. Юсуфбекова Н. Р. Общие основы педагогический инноватики: опыт разработки теории инновационных процессов в образовании. - М., 1991. - 218 с.

4. Маркова С. М. Инновации в инженерно-педагогическом образовании // Инновации в системе непрерывного профессионального образования: Матер. VIII Межд. науч.-метод. конф., Н. Новгород, 27-28 марта 2007. - Н. Новгород: ВГИПУ, 2007. - Т. 1. - С.192-194.

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL ASPECTS OF INFORMATION TECHNOLOGY APPLICATION DURING THE ORGANISATION OF PRACTICAL CLASSES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS IN TEACHER TRAINING UNIVERSITIES

А. С. Безручко

В статье отражены основные психологические особенности студенческого возраста. Рассмотрены формы организации обучения студентов по курсу дифференциальных уравнений. Также в данной статье приведен пример применения пакетов символьной математики на практических занятиях по данному курсу.

Ключевые слова: графические методы, информационные технологии обучения.

A. S. Bezruchko

The article highlights the salient psychological peculiarities of students' age. Various forms of teaching students differential equations are considered in the article. An example of applying packages of symbolic (character-based) mathematics during practical classes is also furnished.

Keywords: graphic methods, information technologies in teaching.

Современное состояние науки и техники, безгранично увеличивающаяся техническая вооруженность человеческого общества предъявляют высокие требования к высшей школе. Качество знаний студентов, развитие у них творчества, активности, самостоятельности зависят от того, каким образом организована

учебная деятельность, какими методами обучения и учения пользуются соответственно преподаватели и студенты в педагогическом процессе.

В настоящее время требования, предъявляемые к профессиональным качествам специалистов, существенно возросли. Обучение является лишь частью многогран-

Ф

ного образовательного процесса в высшей школе, не менее важно развитие и воспитание будущего специалиста. На данный момент выпускник вуза должен обладать не только хорошими профессиональными знаниями в выбранной им области деятельности, но и иметь достаточное фундаментальное образование, чтобы быть способным построить на этом фундаменте новые знания в соответствии с современными требованиями. Все сказанное в полной мере относится и к выпускникам педагогических вузов - будущим учителям математики.

Большую роль в фундаментальной подготовке будущего учителя математики играет курс дифференциальных уравнений: целями его изучения являются формирование у студента научного мировоззрения, определенного уровня математической культуры, методической культуры, особенно по таким компонентам, как понимание сущности прикладной и практической направленности обучения математике, овладение методом математического моделирования, умение осуществлять в обучении межпредметные связи. Изучение курса дифференциальных уравнений и его методов дает еще один инструмент для познания мира, в котором мы живем, позволяет сформировать образное и научное представление о реальном физическом пространстве. Именно поэтому изучение данного раздела требует особого внимания [1].

Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов математики, занимающих почетное место в современной науке. Она представляет собой богатый содержанием, быстро развивающийся раздел математики, тесно связанный с другими ее разделами и приложениями. Курс дифференциальных уравнений объединяет в себе знания, умения, навыки, методы и процедуры, освоенные в дифференциальном и интегральном исчислении функций одной и нескольких переменных, сведения из линейной алгебры и теории многочленов, комплексного анализа и теории элементарных функций, геометрии кривых и теории рядов.

Согласно учебному плану, будущие учителя математики изучают дифференциальные уравнения на четвертом курсе обучения. Связано это с тем, что, с одной стороны, к четвертому курсу уже изучены основные разделы математики, необходимые для изучения курса дифференциальных уравнений, с другой стороны, как отмечает С. И. Самы-гин [2], к этому времени студенты уже получили общую подготовку, у них сформировались широкие культурные запросы и потребности, укрепился интерес к научной работе, произошло первое реальное знакомство со специальностью в период прохождения учебной практики. Также необходимо учитывать то, что студенческий возраст представляет собой особый период, являясь, по мнению психологов, наиболее плодотворным для формирования знаний, умений и навыков, научного и профессионального развития, совершенствования всесторонней мыслительной культуры. Как правило, именно в студенческом возрасте достигают максимума в своем развитии не только физические, но и психологические свойства и высшие психические функции: восприятие, внимание, память, мышление,

речь, эмоции и чувства. Преобладающее значение в познавательной деятельности начинает приобретать абстрактное мышление, формируется обобщенная картина мира, устанавливаются глубинные взаимосвязи между различными областями изучаемой реальности. В этот период человек определяет свой будущий жизненный путь, овладевает профессией и начинает пробовать себя в разнообразных областях жизни; самостоятельно планирует свою деятельность и поведение, активно отстаивает самостоятельность суждений и действий. В этом возрасте складывается мировоззрение, этические и эстетические воззрения на основе синтеза многих знаний, жизненного опыта, самостоятельного размышления и действия [3].

Согласно учебному плану, запланированными формами организации учебного процесса по теории дифференциальных уравнений являются лекционные и практические занятия. На лекционных занятиях у студентов происходит формирование ориентировочной основы для последующего усвоения учебного материала. Прак-тиче ские занятия предназначены для углубленного изучения дисциплины. Они играют важную роль в выработке у студентов навыков применения полученных знаний для решения практических задач совместно с преподавателем. Целью практических занятий является расширение, детализация знаний, полученных на лекции в обобщенной форме, и содействие в выработке навыков профессиональной деятельности. Они развивают научное мышление и речь, позволяют проверить знания студентов и выступают как средства оперативной обратной связи. Практические занятия не должны быть топтанием на месте. Если студенты поймут, что все его обучающие возможности исчерпаны, то резко упадет уровень мотивации. Следует организовывать практические занятия так, чтобы студенты постоянно ощущали рост сложности выполняемых заданий, испытывали положительные эмоции от переживания собственного успеха в учении, были заняты напряженной творческой работой, поисками правильных и точных решений. Обучаемые должны получить возможность раскрыть и проявить свои способности, свой личностный потенциал. Поэтому при разработке занятий преподаватель должен учитывать все возможные средства и методы, которыми оно может быть организованно, в том числе и информационные технологии обучения [2].

Довольно часто изучение курса дифференциальных уравнений сводится к усвоению определенных типов уравнений и методов их решения. В основном при решении задач используются аналитические методы решения. Задачи же прикладного характера, описывающие реальные процессы или явления, включаются крайне редко, так как в основном их уравнения не относятся к известным типам и их невозможно решить аналитически. Использование графических и численных методов для уравнений, не решаемых аналитически, затруднено из-за огромного объема вычислений. В этом случае прикладная направленность и межпредметные связи данного курса реализуются не в полной мере: у студентов не возникает полного

$

представления о важности данного раздела математики, понимания сущности данной теории.

В настоящее время в практике преподавания в педвузах успешно применяются различные программные комплексы - как относительно доступные (текстовые и графические редакторы, средства для работы с таблицами и подготовки компьютерных презентаций), так и сложные, подчас узкоспециализированные (системы программирования и управления базами данных, пакеты символьной математики и статистической обработки) [4]. Для решения дифференциальных уравнений наиболее используемыми являются такие пакеты символьной математики, как Derive, Maple, Mathematica, MatLab, Mathcad, Maxima, Scilab [5]. Их возможности позволяют углубить изучение данного раздела. Данные пакеты позволяют решать дифференциальные уравнения аналитическими, графическими и численными методами. Таким образом, использование пакетов символьной математики на практических занятиях по дифференциальным уравнениям значительно расширяет возможности данного курса.

Применение пакетов символьной математики значительно упрощает процесс решения уравнений графическими и численными методами. Таким образом, применение информационных технологий, в частности пакетов символьной математики, значительно разнообразит типы решаемых задач и расширит знания студентов не только в области данного курса, но и в области информационных технологий.

Рассмотрим задачу прикладного характера, использование которой в учебном процессе, с одной стороны, способствует более глубокому пониманию студентами сущности теории дифференциальных уравнений, а с другой - демонстрирует возможности информационных технологий для решения практических задач.

Задача. Численность популяции оленей P(t) в маленьком лесу удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению: P'= 0,0225P - 0,0003P2. Через какое время число оленей в популяции удвоится, если в момент времени t = 0 было 25 оленей (t измеряется в месяцах)? [5].

Данную задачу можно решить как аналитически, так и графическими методами, поскольку уравнение, описывающее численность популяции, относится к известному типу дифференциальных уравнений. При решении данной задачи аналитическим методом студент должен будет определить, к какому типу относится данное уравнение, найти метод решения, соответствующий данному типу, получить общее решения и найти частное решение, используя начальные условия задачи Коши.

Решение уравнения графически - очень трудоемкий процесс, может потребовать нескольких занятий, не предусмотренных в плане. Использование пакетов символьной математики сокращает время решения дифференциальных уравнений и может использоваться на любом этапе практического занятия. Решая данное уравнение графически при помощи пакетов символьной математики, студенты построят семейство интегральных кривых,

смогут понять, что общее решение дифференциального уравнения - это семейство интегральных кривых, а частное решение - одна интегральная кривая, удовлетворяющая определенным условиям. Анализ семейства интегральных кривых позволит сделать выводы о численности популяции в любой момент времени. Также студенты смогут заметить, что все интегральные кривые независимо от начальных условий асимптотически приближаются к какой-то одной интегральной кривой, следовательно, какова бы ни была начальная численность популяции, ограниченность ресурсов среды не позволит ей неограниченно расти и в итоге она все равно достигнет предельной численности.

При анализе графического решения студенты включатся в мини-исследование по протеканию данного процесса и узнают о новом методе решения, который способен дать более полную информацию, чем аналитические методы, используемые ими ранее.

Наряду с теоретическими знаниями у студентов будут формироваться навыки исследования свойств решений дифференциальных уравнений, расширяться знания, касающиеся прикладной значимости дифференциальных уравнений и пакетов символьной математики, используемых для их решения. Активное оперирование графическими моделями и наглядными образами явлений в процессе решения задач необходимо для эффективной реализации возможностей геометрического языка и способствует повышению прочности и осознанности знаний, развитию должной интуиции студентов в осознании понятий и фактов, связанных с данным разделом математики.

Совместное использование на практических занятиях аналитических и графических методов решения дифференциальных уравнений расширяет возможности наглядности. Так, перед началом изучения особых точек будет полезно предложить студентам графически решить ряд дифференциальных уравнений, в которых имеются особые точки, не называя их. Таким образом, существование данных точек уже будет связано с их графическим представлением. Использование средств наглядности - задач наглядного содержания, графиков решения, семейства интегральных кривых исследуемого уравнения, визуализация и анализ прикладных задач будет способствовать предотвращению формализма в знаниях, формированию полноценных образов изучаемого понятия и повышению значимости математики для будущих специалистов. Таким образом, у студентов будет формироваться более полная картина об изучаемом математическом понятии.

Из всего сказанного выше можно сделать вывод о том, что применение информационных технологий на практических занятиях по дифференциальным уравнениям способствует:

- расширению и углублению данного курса за счет возможности моделирования, имитации изучаемых процессов и явлений; организации экспериментально-исследовательской деятельности; экономии учебного

#

времени при автоматизации рутинных операций вычислительного, поискового характера;

- повышению мотивации обучения за счет компьютерной визуализации изучаемых объектов, явлений, процессов;

- развитию мышления: наглядно-образного, теоретического, абстрактно-логического;

- формированию знаний студентов о возможностях применения информационных технологий в предметной области;

- развитию компьютерной и графической культуры будущего преподавателя математики.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Асланов Р. М. Гуманитарный потенциал профессионально ориентированного курса дифферен-

циальных уравнений в педвузе: Моногр. - М.: Прометей, 1996. - 129 с.

2. Педагогика и психология высшей школы. - Ростов н/Д.: Феникс, 1998. - 544 с. - (Серия «Учебники, учебные пособия»).

3. Кондауров В. М, Основин В. С., Просвирнин Ю. Г. Основы вузовской педагогики / Под ред. Н. В. Кузьминой. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1972. - 311 с.

4. Информационные технологии в образовании: Учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений. - М.: Академия, 2003. - 192 с.

5. Эдвардс Г., Пенни Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи моделирования и вычисление с помощью Mathematica, Maple, и MATLAB / Пер. с англ. - 3-е изд. - М.: Вильямс, 2008. - 1104 с.

УЧЕБНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ ФИЗИКИ

ACADEMIC ANALYSIS OF THEORETICAL MATERIAL AS A TOOL OF MOULDING RESEARCH COMPETENCE OF PROSPECTIVE PHYSICS TEACHERS

В. А. Белянин

Учебное исследование теоретического материала курса физики рассматривается на основе методологии научного исследования. Предметную исследовательскую компетенцию будущего учителя физики предлагается формировать через специальное выделение в теоретическом материале физических ситуаций, обнаружение зависимостей физических величин и их исследование.

V. A. Belyanin

The article dwells on the analysis of the theoretical material included in a physics course within the framework of the methodology of scientific research. It is suggested that research competence of a prospective physics teacher should be moulded by way of examining physical situations in the theoretical material, determining and analyzing dependent variables therein.

Ключевые слова: будущий учитель физики, исследовательская компетенция, учебное исследование теоретического материала, методология научного исследования.

Keywords: prospective physics teacher, research competence, educational research, research methodology.

Термин «исследовательское обучение», в отличие от реального использования исследовательских методов обучения в образовательной практике, которые имеют почти вековую историю, был введен в психолого-педагогические науки со второй половины XX в. специалистами сравнительной педагогики, в работах которых отмечалось инновационное направление развития европейской и американской школы - исследовательское обучение [1, 2]. К настоящему времени термин «ис-

следовательское обучение» считается отечественными исследователями общепринятым, несмотря на различные подходы авторов к его толкованию [3-7].

В наиболее общем виде исследовательское обучение как «обучение, в котором учащийся ставится в ситуацию, когда он сам овладевает понятиями и подходом в решении проблем в процессе познания, в большей или меньшей степени организованного (направляемого) учителем» определяет М. В. Кларин [1, с. 84]. Следует заметить, что

Ф