Логический метод для управления электроприводами контррефлектора

УДК 681.5

ЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ КОНТРРЕФЛЕКТОРА

В. Г. Курбанов,

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник А. Е. Городецкий,

доктор техн. наук, профессор

Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург

Предложен способ, который позволяет сводить исходные системы в форме системы логических уравнений к линейным системам алгебраических уравнений в форме, известной как линейные последовательностные машины. Это дает возможность привести поиск оптимального управления контррефлектора к задаче математического программирования.

Ключевые слова — контррефлектор, логический анализ, электропривод, линейные последовательностные машины.

Введение

Космический телескоп обсерватории «Милли-метрон» диаметром 12 м предназначен для исследования различных объектов Вселенной в миллиметровом и инфракрасном диапазонах (от 20 мкм до 20 мм) как с ультравысокой чувствительностью (режим одиночного телескопа), так и со сверхвысоким угловым разрешением (в режиме интерферометра — до десятков миллиардных долей угловой секунды).

Высокая чувствительность достигается за счет теплового экранирования антенны и глубокого охлаждения телескопа и приемной аппаратуры с помощью криогенной установки. Высокое угловое разрешение может обеспечиваться за счет использования адаптивного управления элементами зеркальной системы и, в частности, положением контррефлектора (КР). В последнем случае предполагается, что КР радиотелескопа имеет шесть степеней свободы и систему электроприводов, работающих при температуре 4 К, для обеспечения согласования его линейного и углового положения с положением основного зеркала.

Создание системы автоматического управления положением КР (САУ-КР) охлаждаемого космического радиотелескопа представляет собой сложную проблему, связанную, прежде всего, с необходимостью решать задачи высокоточного управления и измерения в условиях сверхнизких

температур и вакуума, для чего сначала необходимо разработать простой и надежный алгоритм управления электроприводами КР.

Схема измерения положения контррефлектора

Одной из наиболее очевидных схем измерения положения КР может быть следующая. На отражающей поверхности КР устанавливают пять полупроводниковых светодиодов s1-s5, из которых четыре ^1^4) располагают симметрично (по осям X и Y) по краям отражающей поверхности КР и один, контрольный ^5) — в основании отражающей поверхности КР. По ходу лучей перед фокусом располагают поворотное зеркало, поворачивающее в процессе измерения лучи от лазеров на угол 90° относительно фокальной плоскости. В процессе приема сигналов от источников радиоизлучения поворотное зеркало размещают перпендикулярно фокальной плоскости. Далее за поворотным зеркалом по ходу лучей устанавливают автоколлиматор (АК). В этом случае при правильном расположении КР на ПЗС-матрице получается симметричная картинка из пяти одинаковых по площади пятен (идеальная или исходная). При разных смещениях КР (изменении угла наклона КР, перемещении в плоскости XY) расположение и площади пятен изменяются (рис. 1).

Поэтому для решения задачи коррекции положения КР будем отслеживать изменения положе-

82І >

1 , 85 83

9 г я і

841 >

Рис. 1. Расположение и площади пятен

ния и размеров пятен засветки на ПЗС-матрице. Можно составить таблицу, где будут учитываться перемещения в плоскости XY (плоскость матрицы) и площадь пятен. Составим эту таблицу для единичных перемещений КР с пятью степенями свободы для пятен S1-S5 (табл. 1).

Логический анализ изображения на ПЗС-мат-рице позволит вырабатывать управляющие воздействия на линейные электроприводы Рг1-Рг6 (рис. 2), обеспечивающие перемещение КР в требуемое положение.

Расположение приводов Рг1-Рг6, обеспечивающих 6 степеней свободы КР радиотелескопа, а также расположение поверочных источников s1-s5 показано на рис. 2. Примем также допуще-

Рис. 2. Схема расположения приводов и источников излучения

ние, что источники точечные, размер матрицы меньше отражающей поверхности КР и расстояния от нее до источников s1, s2, s3, s4 равны.

Алгоритм управления положением контррефлектора

Поскольку управляющие сигналы должны быть закодированы бинарно, расширим таблицу так, чтобы для каждого возможного изменения

Таблица 1

Возможные отклонения пятен Управляющие воздействия на привод Состояние КР

S1 S2 S3 S4 S5 Рг1 Рг2 Рг3 Рг4 Рг5 Рг6

X У D х У D X У D X У D X У D

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Исходное

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 Сдвиг по X+

- 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 0 0 0 0 - 0 Сдвиг по X-

0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 - Сдвиг по Y+

0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 0 0 0 0 1 Сдвиг по Y-

0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 - - - - 0 0 Сдвиг по Z+

0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 - 0 0 1 1 1 1 0 0 Сдвиг по Z-

0 - 1 0 - 1 0 - - 0 - 1 0 - 1 0 - 1 0 0 0 Вращение вдоль X ПЧС

0 1 - 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 - 0 0 0 Вращение вдоль X ПрЧС

1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 - 1 0 1 - 0 0 1 0 0 Вращение вдоль Y ПЧС

- 0 1 - 0 - - 0 1 - 0 1 - 0 1 1 0 0 - 0 0 Вращение вдоль Y ПрЧС

Примечание. 1 — смещение КР в сторону положительной оси, движение привода на себя; - смещение КР в отрицательную сторону оси, движение привода от себя; D — площадь пятна; ПЧС — поворот по часовой стрелке; ПрЧС — поворот против часовой стрелки.

состояния переменных (х, у, D) каждого пятна была одна бинарная переменная х;. По три состояния каждого привода также должны быть закодированы тремя бинарными переменными у. Переходим к новым переменным (табл. 2).

Составим правила-продукты (табл. 3).

Вместо А выступают логические переменные х1...х48 (между переменными — знак логическое «И»), описывающие возможные отклонения пятен на ПЗС-матрице, которая соответствует положению КР (изменение угла наклона КР, перемещение в плоскости XY). Вместо В выступают логические переменные у1...у18 (между переменными — знак логическое «И»), описывающие управляющие воздействия на приводы Рг1...Рг6, действия которых вызывают сдвиг КР, в результате чего КР возвращается в исходное состояние.

Используя эквивалентность импликации А ^ В формуле —А V В в булевой алгебре, из этих правил получаем систему логических уравнений.

Используя метод из работы [1], систему логических уравнений сведем к системе

AS = Ь,

где A — прямоугольная двоичная матрица размерности [п х т], п > т; S — фундаментальный вектор (вектор-строка) логической системы размерности п; Ь — двоичный вектор (вектор размерности п).

Метод [1] позволяет сводить исходные системы в форме конечных автоматов к линейным системам алгебраических уравнений в форме, известной как линейные последовательностные машины [2]. Это позволяет перейти от имитационных методов исследования к аналитическим методам линейной алгебры по модулю 2. В этом случае эксперименты над моделями не проводятся. Численные оценки определяются беспоиско-выми способами, а результаты представляются в аналитической форме. Представление моделей в форме линейных последовательностных машин имеет принципиальное значение, так как позволяет задачи, для которых неизвестно решение за полиномиальное время, привести к задачам, для которых известны эффективные алгоритмы решения. Линеаризация систем уравнений логического типа, содержащих конъюнкции из компонент вектора состояний, позволяет за счет его расширения упорядочить причинноследственные связи в комбинаторных задачах математического программирования и сравнительно просто определить их сложность, а также оценить логическую замкнутость и непротиворечивость исходной нелинейной системы логических уравнений.

Таблица 2

Объект — переменная — состояние Новая переменная

81

81

81

81

81

81

81

81

81

Рг1

Рг1

Рг1

Таблица 3

Правила-продукты вида «Если А, то В» Действия Рг1...Рг6

Если х1х4х7х10х13х16х19х 22x25x28x31x34x37x40x43, то у1у4у7у10у13у16 Исходное

Если х3х4х7х12х13х16х21х 22x25x30x31x34x39x40x43, то у1у4у7у10у15у16 Сдвиг по X в положительную сторону

Если х2х4х7х11х13х16х20х 22x25x29x31x34x38x40x43, то у1у4у7у10у14у16 Сдвиг по X в отрицательную сторону

Если х1х6х7х10х15х16х19х 24x25x28x33x34x37x42x43, то у1у4у7у10у13у17 Сдвиг по У в положительную сторону

Если х1х5х7х10х14х16х19х 23x25x28x32x34x37x41x43, то у1у4у7у10у13у18 Сдвиг по У в отрицательную сторону

Если х1х4х9х10х13х18х19х 22x27x28x31x36x37x40x45, то у2у5у8у11у13у16 Сдвиг по 2 в положительную сторону

Если х1х4х8х10х13х17х19х 22x26x28x31x35x37x40x44, то у3у6у9у12у13у16 Сдвиг по 2 в отрицательную сторону

Если х1х5х9х10х14х18х19х 23x26x28x32x36x37x41x45, то у1у5у9у10у13у16 Вращение вдоль X ПЧС

Если х1х6х8х10х15х18х19х 24x27x28x33x36x37x42x45, то у1у6у8у10у13у16 Вращение вдоль X ПрЧС

Если х3х4х9х12х13х18х21х 22x27x30x31x35x39x40x45, то у2у4у7у12у13у16 Вращение вдоль У ПЧС

Если х2х4х9х11х13х17х20х 22x27x29x31x36x38x40x45, то у3у4у7у11у13у16 Вращение вдоль У ПрЧС

Можно поставить оптимизационную задачу следующим образом: минимизировать время, затраченное на приведение КР на исходное состояние при ограничениях на мощность электроприводов и связь в виде (*). В результате получается задача математического программирования, аналогичная задаче линейного программирования, но в алгебре по модулю 2 [3].

граммирования, аналогичной задаче линейного программирования, но в алгебре по модулю 2.

1. Дубаренко В. В., Курбанов В. Г. Метод приведения систем логических уравнений к форме линейных последовательностных машин // Информационноизмерительные и управляющие системы. 2009. № 4. С. 37-41.

Литература

Заключение

Логический анализ изображений реперных источников излучения, располагаемых на КР, на ПЗС-матрице, помещаемой в точку приема радиоизлучения, позволяет формировать сигналы управления положением КР.

3. Городецкий А. Е., Тарасова И. Л. Нечеткое математическое моделирование плохо формализуемых процессов и систем. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та,

2. Гилл А. Линейные последовательностные машины. — М.: Наука, 1974. — 288 с.

Сведение исходных систем логических уравнений к форме линейных последовательностных машин позволяет свести поиск оптимального управления КР к задаче математического про

2010. — 336 с.

Уважаемые подписчики!

Полнотекстовые версии журнала за 2002-2009 гг. в свободном доступе на сайте журнала (http://www.i-us.ru) и на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru). Печатную версию архивных выпусков журнала за 2003-2009 гг. Вы можете заказать в редакции по льготной цене.

Журнал «Информационно-управляющие системы» выходит каждые два месяца. Стоимость годовой подписки (6 номеров) для подписчиков России — 3600 рублей, для подписчиков стран СНГ — 4200 рублей, включая НДС 18 % и почтовые расходы.

На электронную версию нашего журнала (все выпуски, годовая подписка, один выпуск, одна статья) вы можете подписаться на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru).

Подписку на печатную версию журнала можно оформить в любом отделении связи по каталогу:

«Роспечать»: № 48060 — годовой индекс, № 15385 — полугодовой индекс, а также через посредство подписных агентств:

«Северо-Западное агентство „Прессинформ“»

Санкт-Петербург, тел.:

Москва, тел.:

Москва, тел.: (495) 787-38-73, эл.почта: Alfimov@viniti.ru, сайт: http://www.informnauka.com «Гал»

Москва, тел.: (495) 603-27-28, 603-27-33, 603-27-34, сайт: http://www.artos-gal.mpi.ru/index.html «ИНТЕР-ПОЧТА-2003»

Москва, тел.: (495) 500-00-60, 580-95-80, эл. почта: interpochta@interpochta.ru, сайт: http://www.interpochta.ru Краснодар, тел.: (861) 210-90-00, 210-90-01, 210-90-55, 210-90-56, эл. почта: krasnodar@interpochta.ru Новороссийск, тел.: (8617) 670-474

«Деловая пресса»

Москва, тел.: (495) 962-11-11, эл. почта: podpiska@delpress.ru, сайт: http://delpress.ru/contacts.html «Коммерсант-Курьер»

Казань, тел.:

Сайт: http://www.ural-press.ru «Идея»

Сайт: http://idea.com.ua «BTL»

Сайт: http://btl.sk.uz/ru/cat17.html и др.