СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ФАЗНОЙ ЕМКОСТИ ЭЛЕКТРОСЕТИ
METHOD TO MEASURE PHASE CAPACITANCE OF ELECTRIC NETWORK

Изобретение относится к области электротехники и может быть использовано для измерения емкости между фазами и корпусом (или землей) в любых трехфазных электросетях, например в судовых.
Известен способ измерения емкости (RU №143141 A1, G01R 27/26, опубл. 01.01.1961), заключающийся в осциллографировании процесса разряда емкости через известное сопротивление при помощи пересчетной схемы, преобразующей постоянную времени в величину емкости.
Недостатком способа является его неприменимость для измерения емкости в сети без ее обесточивания, что затрудняет его применение.
Известен способ измерения емкости относительно корпуса судовых электроэнергетических систем (RU №2028633 С1, G01R 27/18, опубл. 09.02.1995), заключающийся в том, что обесточивают систему, включают коммутационные аппараты, проверяют отсутствие гальванических связей с корпусом, закорачивают между собой три фазы главного распределительного щита, после чего включают мост переменного тока между любой удобной точкой токоведущих частей системы и корпусом и производят измерение суммарной емкости системы относительно корпуса.
Недостатком способа является его неприменимость для измерения емкости в электросети без ее обесточивания, а также отсутствие возможности измерения емкости отдельных фаз.
Наиболее близким является способ определения фазных емкостей электросистемы относительно корпуса (Ксенофонтов А.П. Защитные устройства в судовых и береговых электроустановках рыбной промышленности / А.П.Ксенофонтов, Ю.А.Шестопалов, В.Я.Островский. - М., 1984. - 255 с., стр.246), который принят в качестве ближайшего аналога, заключающийся в поочередном замыкании фаз электросети на корпус через амперметр и дальнейшем расчете фазных емкостей по измеренным токам однофазных замыканий на корпус.
Недостатком данного способа является то, что расчет проводится либо по упрощенным выражениям, приводящим к большой погрешности, либо по нелинейной системе уравнений, имеющей несколько решений и требующей применения численных методов, что не исключает ошибки при определении фазных емкостей электросети.
Задача изобретения заключается в повышении точности определения фазной емкости электросети за счет использования дополнительного параметра, который позволяет упростить расчеты, проводимые после измерений.
Для решения поставленной задачи в известном способе, включающем поочередное измерение токов замыкания на землю каждой из фаз, предлагается измерять углы между векторами токов замыкания и векторами возникающих при замыканиях напряжений на нейтрали, по которым известным способом рассчитывать углы между векторами токов замыкания и векторами токов утечки незамыкаемых фаз, используя которые рассчитывать фазные емкости по следующему выражению:
<mrow><mrow><mo>(</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>С</mi><mi>A</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>С</mi><mi>B</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>С</mi><mi>C</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mi>ω</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>U</mi><mi>с</mi></msub></mrow></mfrac><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>α</mi><mi>A</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>β</mi><mi>A</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>β</mi><mi>B</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>α</mi><mi>B</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>α</mi><mi>C</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd><mtd><mrow><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>β</mi><mi>C</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>I</mi><mi>A</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>I</mi><mi>B</mi></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>I</mi><mi>C</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>                        </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
A
B
C
c
A
B
C
A
B
C
A
B
C
где C, C, C - значения емкостей между каждой из фаз и корпусом (или землей); ω - угловая частота сети; U - действующее значение напряжения сети; α, α, α - углы между током замыкания и током утечки отстающей фазы; β, β, β - углы между током замыкания и током утечки опережающей фазы; I, I, I - действующие значения токов замыкания фаз.
На прилагаемых к заявке графических материалах изображены:
- на фиг.1 - схема измерений при реализации способа при использовании для определения угла между вектором тока замыкания и вектором напряжения на нейтрали ваттметра с обмоткой напряжения, включенной между нейтралью и корпусом;
- на фиг.2 - схема измерений при реализации способа при использовании для определения угла между вектором тока замыкания и вектором напряжения на нейтрали ваттметра с обмоткой напряжения, подключаемой поочередно между каждой из незамыкаемых фаз и корпусом;
- на фиг.3 - векторная диаграмма токов и напряжений при замыкании одной из фаз.
На прилагаемых схемах приняты следующие обозначения:
1 - амперметр; 2 - ваттметр; 3 - обмотки электрооборудования; 4 - фазная емкость сети; 5 - электросистема; 6 - вектор тока замыкания; 7 - вектор тока утечки через отстающую фазу от замыкаемой; 8 - вектор тока утечки через опережающую фазу; 9 - вектор напряжения на нейтрали; 10 - вектор напряжения на отстающей фазе после замыкания; 11 - вектор напряжения на опережающей фазе после замыкания; 12 - вектор эдс замыкаемой фазы; 13 - вектор эдс отстающей фазы; 14 - вектор эдс опережающей фазы.
Повышение точности и простоты определения емкости достигается за счет того, что благодаря измерениям угла между вектором тока замыкания и вектором напряжения на нейтрали удается определить углы между током замыкания и токами утечки незамыкаемых фаз. Это значительно упрощает дальнейший расчет фазных емкостей сети, заключающийся в вычислении линейной системы уравнений, имеющей единственное решение.
На фиг.1 и 2 изображены варианты подключения измерительных приборов при реализации способа. В варианте, изображенном на фиг.1, для проведения измерений амперметр 1 включается между фазой и корпусом, а ваттметр 2 включается токовой обмоткой последовательно с амперметром и обмоткой напряжения между нейтралью сети и корпусом.
В варианте, изображенном на фиг.2, амперметр 1 включается между фазой и корпусом, а ваттметр 2 включается токовой обмоткой последовательно с амперметром, а обмоткой напряжения сначала включается между одной из незамыкаемых фаз и корпусом, затем включается между второй из незамыкаемых фаз и корпусом. В дальнейшем оба показания ваттметра складываются и делятся на три.
По измеренным значениям тока и активной мощности по известному выражению можно определить угол между вектором тока замыкания и вектором напряжения на нейтрали при замыкании i-й фазы:
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>P</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>I</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>                                                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
i
i
i
где P - активная мощность при замыкании i-й фазы; U - фазное напряжение сети; I - ток замыкания i-й фазы (Основы теории цепей. Учебник для вузов / Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. - 4-е изд. - М., «Энегрия», 1975. - 752 с.; стр.135).
<mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow>
Как видно из векторной диаграммы, изображенной на фиг.3, вектор тока замыкания образует треугольник с векторами токов утечки каждой из незамыкаемых фаз 7 и 8. При этом векторы токов утечки незамыкаемых фаз 7 и 8 всегда сдвинуты по отношению к вектору напряжения замыкаемой фазы на углы
и
. Исходя из этого углы в рассматриваемом треугольнике могут быть найдены следующим образом: между вектором тока замыкания и вектором тока утечки отстающей фазы 8
<mrow><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>ϕ</mi><mi>i</mi></msub><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mtext>                                                         </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
а между вектором тока замыкания и вектором тока утечки опережающей фазы 7
<mrow><msub><mi>β</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub><mo>.</mo><mtext>                                                              </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Представив модуль вектора тока замыкания как сумму проекций на него векторов токов утечки незамыкаемых фаз, которые в свою очередь линейно зависят от емкости этих фаз, можно составить систему линейных уравнений для замыкания каждой фазы. Решением этой системы будут емкости каждой из фаз.
A
B
C
Пример реализации способа показан на фиг.1 и фиг.2. Фазные емкости сети имеют следующие значения: C=2 мкФ; C=8 мкФ; C=4.5 мкФ. Напряжение сети 230 В. Частота сети 50 Гц.
Показания приборов при измерении по варианту, изображенному на фиг.1:
A
B
C
амперметр - I=1.133 А; I=0.596 А; I=0.947 А;
A
B
C
ваттметр - P=34.36 Вт; P=24.54 Вт; P=58.9 Вт.
Расчеты, проведенные по выражению (2), дают следующие величины:
A
B
C
φ=80.8°; φ=77.48°; φ=109.1°.
Откуда по выражениям (3) и (4):
A
B
C
α=20.8°; α=17.48°; α=49.1°;
А
B
C
β=39.18°; β=42.52°; β=10.89°.
A
B
C
Подставив эти значения в выражение (1), получим следующие величины фазных емкостей: C=1 мкФ; C=8 мкФ; C=4.5 мкФ.
Проведя измерения по схеме, изображенной на фиг.2, получим следующие показания приборов:
A
B
C
Амперметр - I=1.133 А; I=0.596 А; I=0.947 А;
AB
AC
ваттметр - P=132.52 Вт; P=-235.6 Вт (замыкание фазы А);
BA
BC
P=-132.52 Вт; P=58.9 Вт (замыкание фазы В);
CA
CB
P=235.6 Вт; P=58.9 Вт (замыкание фазы С).
Суммы показаний ваттметра, полученных при замыкании каждой из фаз, разделенные на три:
A
B
C
P=34.36 Вт; P=24.54 Вт; P=58.9 Вт.
Как видно, исходные данные расчета совпадают с предыдущим вариантом реализации способа. Поскольку дальнейшие вычисления аналогичны приведенным выше, то и результат получается такой же.
Использование способа, принятого за ближайший аналог, приводит к следующему.
A
B
C
Результаты расчета по упрощенным выражениям - C=2.3 мкФ; C=8.29 мкФ; C=4.37 мкФ. Максимальная погрешность определения емкостей составляет 14.48%.
A
B
C
A
B
C
Используемая вместо упрощенных выражений система нелинейных уравнений имеет два решения: 1 - соответствующее действительным значениям фазных емкостей (C=2 мкФ; C=8 мкФ; C=4.5 мкФ); 2 - несоответствующее действительным значениям фазных емкостей (C=3.65 мкФ; C=0.12 мкФ; C=3.87 мкФ), что может привести к ошибке определения фазных емкостей.
Таким образом, видно, что способ решает поставленную задачу точного определения фазных емкостей электросети и исключает возможность возникновения ошибки.