Исследование анизотропии упругих и магнитных свойств в моделях слоистых горных пород

Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 3. С. 225-234

ФизикА

УДК 538.951

Исследование анизотропии упругих и магнитных свойств в моделях слоистых горных пород

И. Ю. Зель, Т. И. Иванкина, Д. М. Левин, Т. Локаичек, Ф. Хроуда

Аннотация. Представлены результаты измерений скоростей квазипродольных упругих волн в слоистых образцах, изготовленных из эпоксидной смолы и порошка мусковита, при различных гидростатических давлениях до 300 МПа. Для качественного анализа преимущественных ориентировок мусковитовых зерен также проведены измерения магнитной восприимчивости. Рассмотрено влияние слоистого строения и преимущественных ориентировок слюды на результирующую упругую анизотропию образцов.

Ключевые слова: слоистые горные породы, анизотропия, упругие волны, магнитная восприимчивость.

Посвящается памяти профессора А. Н. Никитина Введение

Анизотропия физических свойств является характерным признаком горных пород. Однако в отличие от других материалов горные породы обладают сложной неоднородной структурой, включающей различные минеральные ассоциации. Влияние внутренней структуры наиболее значительно сказывается на анизотропии упругих свойств пород.

Особенно актуально изучение причин, вызывающих анизотропию упругих свойств при распространении сейсмических волн в недрах Земли. С этой целью проводятся лабораторные исследования скоростей ультразвуковых волн в образцах горных пород при экстремальных термодинамических условиях. Полученные данные затем анализируются с использованием данных, полученных при расшифровке их структуры различными методами дифракции и микроскопии. Итогом таких исследований является установление не только качественной, но и количественной связи между особенностями внутреннего строения и анизотропии скоростей распространения упругих волн в горных породах.

В многочисленных работах (см. например, [1-3]) было показано, что основными структурными факторами, контролирующими упругую анизотропию, являются преимущественные ориентировки кристаллитов зерен (кристаллографическая текстура), форма зерен и ее ориентировки (текстура формы), упорядоченное расположение зерен в объеме (например, полосчатость), различные виды дефектов, в том числе системы ориентированных трещин, вытянутых пор и т.п. В той или иной степени каждый из вышеперечисленных факторов в отдельности влияет на анизотропию упругих свойств, поэтому зачастую невозможно совершенно определенно установить влияние каждого фактора и теоретически построить количественную модель со значениями скоростей, полученными из акустического эксперимента.

В данной работе для изучения анизотропии упругих свойств горных пород применяется метод экспериментального моделирования, заключающийся в приготовлении искусственных образцов из мономинераль-ных порошков и эпоксидной матрицы. Это позволяет задать внутреннюю структуру a priori и исследовать более простую двухфазную систему. Использование эпоксидной смолы, прежде всего, обусловлено простотой приготовления и приемлемыми механическими свойствами образцов. В качестве минеральной составляющей был выбран порошок слюды (мусковита). Эти минералы обладают сильной анизотропией упругих свойств (в особенности биотит) и характерной пластинчатой формой зерен. Как правило, пластинки слюд в горных породах ориентированы параллельно друг другу, образуя типичную сланцеватую текстуру. В связи с этим даже весьма незначительное присутствие этих минералов может значительно влиять на упругую анизотропию, например, гнейсов и сланцев [4-5].

Цель данного исследования — с использованием модельных образцов провести раздельную оценку вкладов упругой анизотропии минерального компонента и слоистого строения горных пород.

1. Материалы и методики

Приготовление модельных образцов происходило в два этапа: сначала в ЛНФ (ОИЯИ, Дубна) готовились кубические образцы, а затем в лаборатории Геологического Института Чешской Академии Наук образцам придавали форму шара диаметром 49,99 мм. На начальном этапе приготавливались порошки мусковита, разделённые на различные фракции в соответствии с размером зёрен. Затем порошки разных фракций смешивались с эпоксидной смолой, которая играла роль связующего. На следующем этапе изготавливали многослойный образец, в котором слои чистой эпоксидной смолы чередовались со слоями, содержащими минеральный компонент. В результате получали образцы, имеющие слоистую структуру с чередующимися слоями наполнителя и смолы (рис. 1). Основные характеристики образцов приведены в таблице.

слои порошка мусковита

эпоксидная

смола

»х

Рис. 1. Схематическое изображение приготовленных образцов и соответствующая лабораторная система координат

Таблица 1

Основные характеристики модельных образцов

Образец Наполнитель Размер зерен Б, мм Кол-во слоев смолы Кол-во наполнителя в слое, г Кол-во наполнителя в шаре, г

К1 Мусковит < 0,4 11 1 10

К2 Мусковит < 2 - 5 1 10

Исследование анизотропии упругих свойств приготовленных моделей проводили в геологическом институте Чешской академии наук на установке по измерению времён пробега упругих волн через сферические образцы под действием гидростатического давления от 0,1 до 600 МПа ([6]). Методика измерения основана на применении ультразвуковых преобразователей для генерации и приёма упругих импульсов продольной поляризации, системы пошагового двухкоординатного вращения образца и системы окружения образца (камера высокого давления).

В процессе эксперимента рама с преобразователями и сферический образец движутся вокруг направлений У и Z, поворачиваясь соответственно на углы ф и Л с шагом 15°. За начало координат отсчёта угла поворота датчиков принимается их положение, совмещённое с плоскостью экватора образца (ф = 0). После завершения одного оборота шара (от 0 до 360) с шагом 15° держатель датчиков поворачивается на тот же угол от предыдущего положения. Затем измерения продолжаются с тем же шагом. После прохода всех точек по заданной системе получается совокупность 150 данных. Эти данные наносятся на стереографическую сетку, связанную с лабораторной системой координат. При каждом измерении пьезоэлектрический излучатель генерирует прямоугольный импульс. Диаметрально расположенный

приёмник с собственной частотой 3 МГц регистрирует пришедшие упругие волны от источника.

Скорость P-волн определяли по формуле

VP = t т,

t — т

где D — диаметр шара, t — время прихода упругой волны (время пробега), т — время задержки импульса в измерительной аппаратуре.

Измерения скоростей ультразвуковых волн, прошедших модельные образцы производились сначала при атмосферном давлении, затем при давлениях 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 300 МПа. При каждом фиксированном значении давления регистрировалось время прохождения ультразвукового импульса в заданных положением электроакустических преобразователей направлениях, и вычислялись значения скоростей.

Для количественной оценки упругой анизотропии использовались значения величины коэффициента анизотропии, задаваемого выражением

[7]

V — V

k = 7; min  ioo%.

Vpmean

Полученные таким образом акустические данные дают прямую

информацию об анизотропии распространения упругих волн. Характерное изменение скоростей квазипродольных волн при различных давлениях позволяет говорить о наличии и влиянии пор или трещин на анизотропию.

В дополнение к акустическим экспериментам были проведены измерения магнитной восприимчивости.

Измерения анизотропии магнитной восприимчивости (AMS — Anisotropy of Magnetic Susceptibility) проводились с помощью многофункционального каппа-моста MFK1-FA. Сферический образец K2 был измерен в 15

независимых направлениях согласно вращательной геометрии в поле 425 А/м с пиком на рабочей частоте в 976 Гц. Данные обработаны с помощью программы SAFYR.

Наиболее часто используемыми параметрами в AMS исследованиях являются средняя восприимчивость km, степень AMS P и параметр формы T [8]

km =

P = ki/кз,

T =

где ki>k2>k3 — главные значения восприимчивости.

Для диамагнитных материалов можно использовать способ, в котором рассматриваются абсолютные значения восприимчивости:

Значения Pa всегда выше 1 и они увеличиваются с увеличением эксцентриситета AMS эллипсоида. Значения Ta характеризуют форму, обратную аналогичной форме для T.

Магнитная восприимчивость горных пород может быть описана с хорошей точностью следующей моделью [9]

k = cf k f + cpkp + cdkd,

где k — тензор восприимчивости породы, kf, kp, kd — тензоры ферромагнитной (sensu lato), парамагнитной и диамагнитной восприимчивостей соответственно; Cf, cp, Cd — весовые коэффициенты. Если мы рассматриваем ферро-/парамагнитную смесь в изотропной диамагнитной матрице, то результирующая восприимчивость может быть записана таким образом:

kq Cf/pkf/p + cdkd,

где kf/p — тензор восприимчивости для ферро-/парамагнитной смеси, а kd является изотропной диамагнитной восприимчивостью матрицы. Из последнего выражения следует, что если рассматривается координатная система с осями, параллельными собственным векторам, то главные оси диамагнитного материала соответствуют тем же осям ферро-/парамагнитной смеси. Так как эпоксидная смола изотропна в отношении магнитных свойств, то AMS этого образца контролируется только преимущественной ориентировкой мусковитовых зерен, согласованной с их пластинчатой формой. Средняя восприимчивость образца составляет —6,1  10—6 (СИ), очевидно из-за диамагнетизма смолы. Также была измерена отдельно магнитная восприимчивость порошка мусковита, значение которой равно 1,12 10-4 (СИ). Это относительно небольшое значение отражает очень низкое содержание железа в слюде.

По полученным сведениям о главных осях и главных значениях тензора восприимчивости, используя известные теоретические модели, можно качественно определить преимущественные ориентировки мусковитовых зерен.

2. Результаты эксперимента

Некоторые результаты акустического эксперимента при давлениях 0,1,

50, 300 МПа представлены в виде карт изолиний скоростей продольных

упругих волн на рис. 2.

Пространственное распределение скоростей квазипродольных упругих

волн для образцов K1 и K2 имеют схожую форму: максимальное и

минимальное значения Vp достигаются для обоих образцов в направлениях,

параллельных и перпендикулярных слоям наполнителя соответственно. Для всех образцов присутствует пояс максимальных значений скоростей, характерный для анизотропии горных пород, содержащих слюды.

Рис. 2. Карты изолиний скоростей квазипродольных упругих волн для модельного образца K1 (а) и K2 (б) перпендикулярно и параллельно слоистости. Равноплощадная проекция, линейный масштаб. Уровни изолиний отмечены в м/с

Минимальные значения скоростей для K1 и K2 принимают довольно близкие значения, в то время как максимальные — существенно отличаются. Это соотношение сохраняется и при увеличении давления до 300 МПа. Общая картина распределения скоростей при различных давлениях не изменяется, что указывает на отсутствие вклада различных дефектов в анизотропию. Сами значения скоростей при этом закономерно увеличиваются с возрастанием давления.

Дополнительно были измерены скорости поперечной и продольной ультразвуковых волн в эпоксидной смоле. Для скорости P-волны получено значение 2,64 км/с, для поперечной волны — 1,80 км/с. Для сравнения скорости упругих P- и S-волн для случая изотропного мусковита принимают соответственно значения 5,81 и 3,37 км/с [5].

Измерения AMS проводились 3 раза с целью точного определения главных направлений. Результаты представлены на рис. 3, где показаны ориентации главных направлений на равноплощадной проекции в координатной системе, где ось Z системы координат магнитного эксперимента, совпадающая с осью Y системы координат акустических измерений, находится в центре проекции перпендикулярно слоям слюды. Из рис. 3 видно, что направление k3 (полюс магнитной фолиации) находится очень близко к полюсу слоев и разброс направлений k3 очень мал. В тоже время разброс направлений ki (магнитная линеация) и k2 также относительно мал, что указывает на высокую точность измерений. Следует отметить, что ориентация главных осей восприимчивости K2 аналогична результатам, полученным для реальных горных пород (например, гнейсы [10]).

N

К1 К2 КЗ

Рис. 3. Ориентации главных направлений магнитной восприимчивости

образца K2

Значение Pa для AMS равно 1,06, которое значительно меньше аналогичного значения для монокристаллов слюды между 1,3 и 1,35. Это означает, что зерна мусковита образуют только слабую преимущественную ориентировку в образце. Параметр T формы имеет значение 0,63, характерное для вытянутого AMS эллипсоида. Тем не менее, сравнение с параметром T для монокристалла слюды, значение которого около +1, указывает на несовершенную ориентировку пластинок мусковита, что показывает частично кольцевое распределение полюсов зерен слюды.

Из магнитного эксперимента мы можем заключить, что хотя образец K2 слабо диамагнитный, благодаря хорошей точности измерений можно качественно оценить преимущественные ориентировки зерен мусковита.

3. Обсуждение результатов

Модельные образцы обладали рядом параметров, которые были заданы в процессе приготовления: размер зерен, слоистость, анизотропия упругих свойств минералов, которые были использованы для того чтобы выделить влияние каждого из них на интегральные упругие свойства. Само по себе слоистое расположение изотропных элементов структуры делает среду анизотропной. Это было указано еще в ранних работах [11-12]. Симметрия упругих свойств такой среды становится поперечно-изотропной. Степень анизотропии в этом случае будет зависеть от того, насколько упругие свойства слоёв отличаются и каково их объемное содержание [13]. В реальных горных породах, рассматривая их структуру как распределение зерен мусковита (или биотита) в минеральной матрице, различия между упругими свойствами матрицы и слюды не столь значительны, по

сравнению с эпоксидной матрицей и мусковитом. Поэтому анизотропия, вызванная слоистым расположением зерен мусковита в модельных образцах, существенно выше, чем для горных пород.

С другой стороны, процессом формирования модельных образцов служило свободное осаждение зерен в пределах объёма, на порядок превышающего их размеры. Аналогичный принцип имеет место и при формировании осадочных пород. В результате зерна минералов образуют некоторую упаковку, характеризующуюся особенностями расположения зерен, например, форма, ориентация и размеры зерен. Кристаллиты мусковита имеет ярко выраженную листовидную форму, которая является главной причиной ориентационного механизма упорядочения зерен не только в осадочных, но и метаморфических горных породах. Основываясь на результатах измерений магнитной восприимчивости образца К2, кристаллографическая плоскость (001) мусковита, совпадающая с плоской поверхностью зерна, ориентировалась преимущественно перпендикулярно направлению осаждения. В образце К1 малые размеры зерен мусковита, возможно, способствовали более слабому упорядочению плоскостей (001) кристаллитов, чем в образце К2 (малые зерна имеют больше степеней свободы при фиксировании своего пространственного положения в процессе заполнения слоя). Поэтому различие в степени анизотропии модельных образцов для К1 и К2 обусловлено различием в степени упорядоченности ориентаций малых и крупных зерен мусковитового наполнителя.

Заключение

Проведенное исследование анизотропии упругих и магнитных свойств модельных образцов позволяет прийти к следующим выводам:

Полученные результаты ультразвуковых и магнитных измерений на модельных образцах согласуются с раннее полученными данными об анизотропии реальных горных пород.

Распределения скоростей упругих волн, представленные на картах изолиний скоростей в двух перпендикулярных проекциях, имеет схожую форму. Отмечено присутствие поясов максимальных скоростей для обоих образцов, но с различием в степени анизотропии.

Гидростатическое давление не оказывает существенного влияния на картину распределения скоростей Р-волн обоих образцов, что указывает на отсутствие достаточного объема пор или трещин, образованных в процессе приготовления или сжатия образцов.

По результатам измерений главных осей и значений магнитной восприимчивости образца К2 на качественном уровне была установлена индуцированная кристаллографическая текстура, вызванная процессом осаждения зерен, которая коррелирует с величиной размера зерен и может быть отнесена к типу аксиальных текстур, возникающих в осадочных и метаморфических породах. Это означает, что для образца К1 основным

источником анизотропии является слоистость, в то время как в анизотропию образца K2 дополнительный вносит вклад текстура зерен слюды.

Список литературы

1. Kern H. P- and S-wave velocities in crustal and mantle rocks under the simultaneous action of high confining pressure and high temperature and the effect of the rock micro-structure. In: Schreyer, W. (Ed.), High-Pressure Research in Geosciences. Stuttgart. 1982. P. 15-45.

2. Никитин А.Н., Иванкина Т.И. Нейтронография в науках о Земле // Физика ЭЧАЯ. 2004. T. 35. Вып. 2. С. 348-407.

3. Wenk H.-R., Van Houtte P. Texture and anisotropy // Rep. Prog. Phys. 2004. № 67. P. 1367-1428.

4. Valcke S. Lattice preferred orientation and seismic anisotropy in sedimentary rocks // Geophys. J. Int. 2006. № 10. P. 1365-1246.

5. Kern H. Elastic wave velocities, chemistry and modal mineralogy of crustal rocks sampled by the Outokumpu scientific drill hole: Evidence from lab measurements and modeling // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2009. № 175. P. 151-166.

6. Pros Z., Lokajicek T., Klima K. Laboratory approach to the study of elastic anisotropy on rocks samples // Pure appl. geophys. 2008. № 151. P. 619-629.

7. Birch F. The velocity of compressional waves in rocks to 10 kilobars // J. of Geophysical Research. 1961. Part 2. № 66. P. 2199-2224.

8. Jelinek V. Characterization of the magnetic fabric of rocks // Tectonophysics. 1981. № 79. P. 63-67.

9. Tarling D., Hrouda F. The magnetic anisotropy of rocks. Chapman & Hall, 1993. 217 p.

10. Bartosek J., Jelinek V., Pros Z. Comparison of elastic and magnetic anisotropies of two types of metamorphosed rocks demonstrated on spherical specimens // Physical Properties of the mineral system of the Earth’s interior. 1985. P. 59-64.

11. Ризниченко Ю.В. О сейсмической квазианизотропии // Изв. АН СССР. Сер. географ. и геофиз. 1949. Т. 3. №. 6, С. 518-544.

12. Backus G. Long-Wave anisotropy produced by horizontal layering // J. Geophysical Research. 1962. № 66. P. 4427-4440.

13. Рытов С.М. Акустические свойства мелкослоистой среды // Акустический журнал. 1956. Т. 2. Вып. 1. С. 71-83.

Зель Иван Юрьевич (ivangreat2009@gmail.com), аспирант, кафедра физики, Тульский государственный университет.

Иванкина Татьяна Ивановна (iti@jinr.ru), к.ф.-м.н., старший научный сотрудник, лаборатория нейтронной физики им. И.М.Франка, Объединенный институт ядерных исследований,Дубна.

Левин Даниил Михайлович (levin@physics.tsu.tula.ru), д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой, кафедра физики, Тульский государственный университет.

Локаичек Томаш (lokajicek@gli.cas.cz), доктор наук, заведующий лабораторией, Институт геологии Академии наук Чешской Республики, Прага, Чехия.

Хроуда Франтишек (fhrouda@agico.cz), доктор наук, профессор, Карловский университет, Прага, Чехия.

Study of anisotropy of elastic and magnetic properties in models

of stratiform rocks

I. Yu. Zel, T.I. Ivankina, D.M. Levin, T. Lokajicek, F. Hrouda

Abstract. The results of measurements of elastic quasicompressional waves velocity in layered samples made of epoxy resins and muscovite powder under different hydrostatic pressures up to 300 MPa are presented. For a qualitative analysis of the preferred orientation of muscovite grains the magnetic susceptibility was also measured. The effect of the layered structure and the preferred orientation of mica on the resulting elastic anisotropy of the samples were considered.

Keywords: stratiform rocks, anisotropy, elastic waves, magnetic susceptibility.

Zel Ivan (ivangreat2009@gmail.com), postgraduate student, department of physics, Tula State University.

Ivankina Tatiana (iti@jinr.ru), candidate of physical and mathematical sciences, senior researcher, Frank laboratory of neutron physics, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna.

Levin Daniil (levin@physics.tsu.tula.ru), doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of department, department of physics, Tula State University.

Lokajicek Tomas (lokajicek@gli.cas.cz), doctor of sciences, head of the laboratory, Institute of Geology Academy of Sciences of Check Republic, Prague, Check Republic.

Hrouda Frantisec (fhrouda@agico.cz), doctor of sciences, professor, Charles University, Prague, Check Republic.

Поступила 17.09.2013