МОДЕЛЬ-ШАБЛОН АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПЛОСКОСТЕЙ

Полезная модель относится к наглядным пособиям - моделям и может быть использована для демонстрации аксонометрических и основных плоскостей проекций и контроля построения наглядных изображений в курсах начертательной геометрии и черчения. Модель является также и шаблоном, по которому можно достаточно точно ориентировать объекты в реальном пространстве и в компьютерной графике. Название полезной модели - «модель-шаблон аксонометрических плоскостей».
Тема «Аксонометрические проекции» вызывает определенные трудности при освоении. Одной из причин этого является отсутствие наглядных пособий (моделей), отражающих положение аксонометрических плоскостей проекций в пространстве, их полное количество и взаимосвязь с основными плоскостями проекций. Другая причина - это разный подход в традиционной аксонометрии и компьютерной графике. В классической аксонометрии рассматривается проецирование объекта на одну аксонометрическую плоскость проекций, расположенную в I-м октанте. То есть, рассмотрен частный случай, в то время, как интенсивное развитие компьютерной графики настоятельно требует общего подхода. Например, в графической системе AutoCAD реализованы четыре изометрических вида, тогда как в традиционной аксонометрии только один.
Выявленные аналоги полезной модели в кл. G09В 23/04: (19)RU(11)2070337(13)С1, (19)RU(11)2114461(13)С1, (19)RU(11)2110849(13)C1 содержат только взаимно перпендикулярные пластины (плоскости проекций), в то время, как аксонометрические плоскости наклонены к друг другу и к основным плоскостям проекций на углы, отличные от прямого.
В качестве прототипа полезной модели приняты аксонометрические плоскости проекций для прямоугольных изометрии и диметрии, задаваемые треугольниками следов и расположенные в I-м октанте [1, с.182-183]. В материальном воплощении существующие модели представляют собой отдельные треугольники из листового материала (фанеры, пластика, картона, плотной чертежной бумаги и др.). К недостаткам этой модели можно отнести ее концептуальную незавершенность (отсутствуют данные о полном количестве таких аксонометрических плоскостей, проекционной связи их с основными плоскостями проекций и др.) и конструктивную фрагментарность (две отдельные, не связанные между собой плоскости), в результате чего практический эффект такого наглядного пособия (модели) невелик.
Отмеченные недостатки существующих аксонометрических плоскостей проекций является следствием частного подхода в построении наглядных изображений, когда аксонометрические плоскости рассматриваются только в 1-м октанте (пересекают положительные направления локальных осей). Формальным препятствием к использованию общего подхода могут быть такие свойства прямоугольной аксонометрии как: «треугольник следов всегда остроугольный» и «три, выходящие из одной точки, полупрямые плоскости только в том случае могут являться аксонометрическими осями ортогональной аксонометрии, если они образуют между собой тупые углы» [1, с.180]. Однако эти свойства не являются глобальными и носят рекомендательный характер. Они справедливы только для 1-го октанта и не выполняются, если аксонометрические плоскости расположены в области отрицательных значений локальных осей. На это указывал профессор Котов И.И. в 1970 году [2, с.155].
Конструктивная фрагментарность - это не только отсутствие связи между аксонометрическими плоскостями, но также отсутствие единой базы в виде общей системы осей координат.
Указанные недостатки существующих аксонометрических плоскостей могут быть устранены за счет использования их полного комплекта как по видам (прямоугольные изометрия и диметрия) и подвидам диметрий (учитывающих перераспределение коэффициентов искажений по осям), так и по расположению плоскостей в восьми октантах системы координат.
Указанная цель достигается тем, что в I-м октанте кроме общепринятых аксонометрических плоскостей для изометрии и диметрии с наибольшим искажением по одной оси (например, y), добавляют еще две плоскости для диметрии с наибольшими искажениями размеров по двум другим осям (например, х, z)* (* В компьютерной графике, где принята иная, чем в начертательной геометрии и черчении, ориентация осей координат, это могут быть, например, соответственно ось z и оси х, y.). Таким образом, в первом октанте располагаются четыре аксонометрические плоскости: одна для изометрии и три для диметрии с наибольшими коэффициентами искажений по осям соответственно y, х, z. Также вводят по четыре, аналогичных первому октанту, аксонометрических плоскости (изометрическую и три диметрических с наибольшим искажением по разным осям) и в II-VIII октантах. Учитывая, что аксонометрические плоскости одного вида, расположенные в восьми октантах, образуют в совокупности поверхность октаэдра [3, с.75-76}, то полный комплект названных аксонометрических плоскостей будет образован поверхностью четырех, объединенных между собой октаэдров [4, с.95-96], диагонали которых совпадают с осями локальной системы координат и относятся как - для изометрии; 0,37S; 0,379; 0,37S - для диметрии с наибольшим искажением соответственно по осям х, у, z, где n=(0,80…0,85) - коэффициент, учитывающий соотношение диагоналей октаэдров;  - бо'льшая диагональ октаэдра для диметрии.
Каждое из отношений трех чисел пропорционально длинам отрезков локальных осей, отсекаемых в I-м октанте соответствующей стандартной аксонометрической плоскостью от начала координат [5, с.109-110]. Отсекаемые отрезки осей координат являются полуосями октаэдров, гранями которого являются соответствующие аксонометрические плоскости. Первый октаэдр правильный, состоит из изометрических плоскостей, остальные три - из диметрических плоскостей с наибольшим искажением соответственно по осям х, y, z. Эти три октаэдра имеют одинаковую форму, но разную ориентацию относительно системы координат [5, с.111-113]. Коэффициент n обеспечивает оптимальное для пользователя соотношение поверхностей октаэдров при их объединении.
Для установки в начало координат, и наблюдения изображаемого объекта, объединенные октаэдры выполнены полыми, с гранями из прозрачных листовых материалов. Цвет граней каждого октаэдра - одинаковый, т.к. характеризует наибольшее искажение по определенной оси, и отличается от цвета граней других октаэдров.
Прямоугольно спроецируем начало координат на грани объединенных октаэдров. У всех октаэдров противоположные грани параллельны друг другу (в связи с равенством отсекаемых отрезков осей координат), поэтому проекции начала координат на такие параллельные грани будут лежать на одной нормали к этим граням, проведенной через начало координат. Основания нормалей к изометрическим граням будут располагаться в центре этих граней. Основания нормалей к диметрическим граням закрыты изометрическими гранями. Поэтому продолжим эти нормали (к диметрическим граням) до пересечения с изметрическими гранями. Отметим их положения на гранях перекрестьями и окружностями вокруг них (краской или рисками). Перекрестья с окружностями являются своеобразными ориентирами, определяющими положение проецирующих лучей при построении проекций локальных осей координат и объекта на гранях модели-шаблона. Назовем такие окружности - «окружности-визиры». Рассматривая объект с системой локальных координат через окружность-визир, и совмещая ее перекрестье с началом координат путем поворота модели-шаблона, достигается точная установка соответствующего стандартного направления проецирования на объект. Центральная окружность-визир предназначена для установки изометрического направления проецирования на объект. Окружности-визиры, для установки направлений проецирования, перпендикулярных диметрическим плоскостям проекций, располагаются в дальних (от видимых частей этих плоскостей) углах изометрической грани. Окружности-визиры не только выполняют функцию «прицеливания» на объект, но и функцию «мишени», обозначая место расположения соответствующего аксонометрического вида на противоположной грани модели-шаблона.
Для наблюдения объекта по направлениям, обеспечивающим стандартные значения коэффициентов искажений его размеров по аксонометрическим осям, изометрические грани выполнены из бесцветного материала и на них нанесены четыре перекрестья с окружностями-визирами вокруг них диаметром (0,062…0,065): одно в центре грани и три на биссектрисах ее углов и удаленных от центра грани на (0,116…0,123), где  - бо'льшая диагональ октаэдра для диметрии.
При недостаточной прозрачности материала изометрических граней (вместо окружностей-визиров) в центре грани выполняют отверстие диаметром (0,062…0,065), и ее углы усекают прямыми, перпендикулярными биссектрисам углов и удаленными от центра грани на (0,0850,091), где  - бо'льшая диагональ октаэдра для диметрии.
Как вариант модели-шаблона - объединенные октаэдры могут быть представлены в виде каркаса из ребер, выполненных из пруткового материала, а окружности-визиры в треугольных проемах - из проволочного материала, соединенного с каркасом.
В учебных целях всем аксонометрическим плоскостям и окружностям- или отверстиям-визирам, присвоен номер октанта, в котором они расположены, а к обозначению диметрических плоскостей и окружностей- или отверстий-визиров, размещенных в углах граней, еще добавлено наименование координатной оси, составляющей наибольший угол с данной диметрической плоскостью и находящейся рядом с окружностью- или отверстием-визиром. Обозначение наносится мелким тонким шрифтом, не препятствующим наблюдению объекта.
Для привязки аксонометрических видов к основным видам и компактности модели-шаблона шесть вершин объединенных октаэдров усечены плоскостями, параллельными основным плоскостям проекций и удаленными от начала локальных координат на (0,30-0,40), и образующиеся торцевые грани выполнены из прозрачных бесцветных листовых материалов, на которых обозначены наименования соответствующих локальных осей и основных видов, полученных методами проецирования Е и А, нанесенных соответственно на внутренней и наружной поверхностях торцевых граней. Коэффициент 0,30-0,40 обеспечивает удобное для пользователя соотношение площадей диметрических и основных плоскостей проекций.
Объединенные между собой октаэдры, конструктивно выполнены из двух частей: верхней и нижней, причем верхняя часть является съемной для возможности замены изображаемых объектов. Фиксация частей модели-шаблона осуществляется известными замками «выступ-впадина» за счет упругих деформаций (на чертеже не показаны).
Для фиксации объектов в начале координат локальные оси выполнены в виде стальных закаленных намагниченных стержней (спиц). Горизонтальные оси соединены по резьбе с шаром, установленным в начале координат - с одной стороны, и хвостовиком или наконечником - с другой стороны, а вертикальная ось проходит сквозь отверстие в шаре и соединена по резьбе внизу с утолщенной осью, а вверху с наконечником. При этом устанавливаемые в начало координат изображаемые объекты типа прямоугольных параллелепипедов, выполнены из ферромагнитных материалов и в местах контактов со стержнями и шаром имеют радиусные канавки и выборки, обеспечивающие совпадение их граней с координатными плоскостями, образованными геометрическими осями стержней. Причем объекты с вертикальной осью симметрии, имеющие сквозное вертикальное отверстие для стержня, выполняются не обязательно из ферромагнитных материалов, так как дополнительная фиксация, как правило, не нужна.
Изображаемые объекты, имеющие центр симметрии, размещены в начале координат и содержат шесть взаимно-перпендикулярных резьбовых отверстий под стержни, оси которых пересекаются в центре симметрии.
Сущность полезной модели поясняются чертежами, где на фиг.1 представлен чертеж модели-шаблона и одного из ее фрагментов в разрезе; на фиг.2 - конструкции отдельных частей в разрезах; на фиг.3 - внешний вид комплекта аксонометрических и основных плоскостей проекций с геометрическими параметрами; на фиг.4, 5 - варианты выполнения визиров на изометрических гранях; на фиг.6 - развертка поверхности модели-шаблона (верхняя и нижняя части); на фиг.7 - нижняя часть комплекта аксонометрических и основных плоскостей проекций с координатными осями и объектом; на фиг.8 - изображаемый объект (типа прямоугольного параллелепипеда), установленный в начало координат; на фиг.9, 10 - размещенные в начале координат объекты, имеющие соответственно вертикальную ось симметрии и центр симметрии; на фиг.11, 12 - каркасный вариант плоскостей проекций с объектом в изометрии и его увеличенный фрагмент (каркас изометрической плоскости с кольцами-визирами); на фиг.13, 14 - каркасный вариант плоскостей проекций с объектом в диметрии и его увеличенный фрагмент; на фиг.15, 16 - схемы размещения аксонометрических и основных видов соответственно методами Е и А на гранях модели-шаблона; на фиг.17, 18 - пример реализации модели-шаблона и предлагаемого подхода в построении полного комплекта прямоугольных аксонометрических, а также основных видов конкретного объекта соответственно методами Е и А.
Позиции на чертежах обозначают: 1 - аксонометрические и основные плоскости проекций; 2 - оси локальной системы координат; 3 - державка; 4 - основание; 5 - наконечник; 6 - стойка; 7 - цилиндрическая направляющая; 8 - хвостовик; 9 - ось утолщенная; 10 - изображаемый объект; 11 - шар (начало координат).
Конструкция модели-шаблона и ее частей показана в разрезе на фиг.1, 2. На сварном основании 4 (выносной элемент Г) по резьбе крепятся державка 3, стойка 6 (выносной элемент В), утолщенная ось 9 и тонкая вертикальная ось 2, на которую установлен шар 11 (выносной элемент Ж), имеющий сквозное отверстие и присоединенные к нему по резьбе четыре горизонтальные оси 2, несущие аксонометрические и основные плоскости проекций 1. Оси представляют собой стальные закаленные намагниченные стержни 9 (спицы), предназначены также для удержания изображаемого объекта 10, устанавливаемого в начало координат и выполненного из ферромагнитного материала. Плоскости проекций - грани модели-шаблона 1, выполненные из прозрачных листовых тонированных материалов, контуры которых даны на фиг.6, с подготовленными кромками (фиг.2, выносной элемент Д) и отверстиями под стержни, усиленные цилиндрическими направляющими 7 (выносные элементы А, Б), после сборки (склеивания, сварки) образуют верхнюю и нижнюю ее части. Они (части) устанавливаются на осях 2 и фиксируются с помощью наконечников 5 и хвостовиков 8 по резьбе (см. выносные элементы А, Б).
Главная отличительная особенность модели-шаблона заключаются в количестве и расположении аксонометрических плоскостей проекций. Совокупность таких плоскостей каждого вида аксонометрии образует поверхность октаэдра. На фиг.3 тонкими линиями изображены исходные (до объединения) октаэдры: И - правильный октаэдр из изометрических граней, диагонали которого составляют (0,80-0,85), где  - бо'льшая диагональ октаэдра для диметрии; ДX ДY, ДZ - октаэдры из диметрических граней, у которых одна диагональ составляет 0,378 от каждой из двух других диагоналей и ориентирована соответственно вдоль осей х, y, z. На одном из основных видов очерк этих октаэдров представляет квадрат, на других видах - ромб с половинными углами при вершинах: 20°42'; 69°18'. Для привязки аксонометрических видов к основным видам и компактности модели-шаблона шесть вершин объединенных октаэдров усечены плоскостями, параллельными основным плоскостям проекций и удаленными от начала локальных координат на (0,30-0,40), и образующиеся торцевые грани выполнены из прозрачных бесцветных листовых материалов, на которых обозначены наименования соответствующих локальных осей и основных видов, полученных методами проецирования Е и А, нанесенных соответственно на внутренней и наружной поверхностях торцевых граней. Надписи выполняют на непрозрачном участке грани, например, матированном участке грани или плотной бумаге, приклеиваемой на грань.
Коэффициент 0,30-0,40 обеспечивает нужное пользователю соотношение площадей диметрических и основных плоскостей проекций.
Для удобства работы с моделью-шаблоном октаэдры выполнены полыми, с гранями из прозрачных листовых материалов (например, плексигласа) одинакового цвета и отличного от цвета граней других октаэдров.
На изометрических гранях тонкими линиями или рисками выполнены перекрестья и окружности-визиры, обеспечивающие наблюдение объекта, установленного в начало координат, в прямоугольных изометрии или диметрии при совмещении начала координат с перекрестьем, расположенным соответственно в центре грани или в ее углах. В этом случае взгляд наблюдателя будет перпендикулярен соответствующей грани модели-шаблона. Для граней из тонких непрозрачных материалов, например, плотной бумаги, картона или металла вместо окружностей-визиров выполняют отверстия-визиры. Диаметры и расположение окружностей- или отверстий-визиров на гранях представлены на фиг.4.
Перекрестья окружностей-визиров для изометрии располагаются в центре грани. Перекрестья окружностей-визиров для диметрии располагаются в углах изометрических граней. Последние находятся в точках пересечения изометрических граней с продолжением нормалей, проведенных из начала координат к соответствующим диметрическим граням. Точная установка стандартного направления проецирования на объект достигается совмещением начала координат с перекрестьем окружности-визира, путем поворота модели-шаблона. Окружности- или отверстия-визиры не только выполняют функцию «прицеливания» на объект, обеспечивая стандартные значения коэффициентов искажений по аксонометрическим осям, но и функцию «мишени», указывая место расположения соответствующего аксонометрического вида. Окружности (отверстия) «прицелы» и «мишени» располагаются на параллельных гранях. Линия, соединяющая их центры, проходит через начало координат и совпадает с направлением проецирования на объект.
При большой толщине и непрозрачности материала изометрических граней (вместо окружностей-визиров) в центре грани выполняют отверстие-визир и утлы грани усекают прямыми, перпендикулярными биссектрисам углов в соответствии с фиг.5. Таким образом, в углах грани формируются треугольные отверстия-визиры.
В учебных целях всем аксонометрическим плоскостям и окружностям- или отверстиям-визирам, присвоен номер октанта, в котором они расположены, а к обозначению диметрических плоскостей и окружностей- или отверстий-визиров, размещенных в углах граней, еще добавлено наименование координатной оси, составляющей наибольший угол с данной диметрической плоскостью и находящейся рядом с окружностью- или отверстием-визиром. Обозначение наносится мелким тонким шрифтом, не препятствующим наблюдение объекта.
Для привязки аксонометрических видов к основным видам и компактности модели-шаблона шесть вершин объединенных октаэдров усечены плоскостями, параллельными основным плоскостям проекций и удаленными от начала локальных координат на (0,30-0,40), и, образующиеся торцевые грани, выполнены из прозрачных бесцветных листовых материалов, на которых обозначены наименования соответствующих локальных осей и основных видов, полученных методами проецирования Е и А, нанесенных соответственно на внутренней и наружной поверхностях торцевых граней. Надписи выполняют на непрозрачном участке грани, например, матированном участке или плотной бумаге, приклеиваемой на грань.
Коэффициент 0,30-0,40 обеспечивает удобное для пользователя соотношение площадей диметрических и основных плоскостей проекций.
На фиг.6 представлена развертка 2-х частей поверхности модели-шаблона (при =200 мм, где  - бо'льшая диагональ октаэдра для диметрии). Грани модели-шаблона рекомендуется изготавливать из прозрачных листовых материалов: различные пластики, стекло и др. (желательный вариант), прутков и проволоки (каркасный вариант), непрозрачных листовых материалов: бумаги, картона, металла и др. (допустимый вариант) в 2-х исполнениях:
1) разъемное - при достаточной толщине листа склеиванием, сваркой в стык. В этом случае на развертке граней модели-шаблона (фиг.6) поля для склеивания не нужны. На кромках соединяемых граней необходимо снять фаски в соответствии с выносным элементом «Д» на фиг.2.
2) неразъемное (упрощенное) - при малой толщине листа (допускающего сгибание) - склеиванием, сваркой в нахлестку. Для этого исполнения модели-шаблона на ее развертке (см. фиг.6) предусмотрены поля для склеивания, в том числе, верхней и нижней частей.
В 1-ом исполнении объединенные между собой октаэдры состоят из двух частей: верхней и нижней, причем верхняя часть является съемной для возможности замены изображаемых объектов. Фиксация частей модели-шаблона осуществляется известными замками «выступ-впадина» за счет упругих деформаций (на чертеже не показаны) и наконечником 5. На фиг.7 представлена нижняя часть комплекта аксонометрических плоскостей проекций 1 с координатными осями 2 и изображаемым объектом 10.
На фиг.8 представлен изображаемый объект типа прямоугольного параллелепипеда, установленный в начало координат, изготовленный из ферромагнитного материала. Координатные оси (фиг.2, выносной элемент Ж) выполнены в виде стальных закаленных намагниченных стержней (спиц) 2, причем горизонтальные оси соединены по резьбе с шаром 11, установленным в начале координат - с одной стороны, и хвостовиком или наконечником - с другой стороны, а вертикальная ось 2 проходит сквозь отверстие в шаре и соединена по резьбе внизу с утолщенной осью 9, а вверху с наконечником. Здесь же (см. фиг.2) даны относительные размеры элементов. Рекомендуемый диаметр стержней для осей d≤0,01. Наибольший размер объекта, устанавливаемого в модель-шаблон не более 0,2, где  - бо'льшая диагональ октаэдра для диметрии. В местах контактов со стержнями и шаром в объекте выполнены радиусные канавки и выборки, обеспечивающие совпадение его граней с координатными плоскостями, образованными геометрическими осями стержней (см. фиг.8).
На фиг.9 представлен изображаемый объект с вертикальной осью симметрии, выполненный, например, из дерева, который имеет радиусные канавки и выборки в местах контакта со стержнями и шаром, обеспечивающие совпадение его нижней грани (основания) с горизонтальной координатной плоскостью и сквозное вертикальное отверстие для стержня.
На фиг.10 представлен изображаемый объект, имеющий центр симметрии. Он размещен в начале координат вместо шара и содержит шесть резьбовых отверстий, оси которых пересекаются в центре симметрии.
Как вариант модели-шаблона на фиг.11 представлены объединенные октаэдры в виде каркаса из ребер, выполненных из пруткового материала, а также окружности-визиры из проволочного материала в треугольном проеме (одном из восьми). Модель-шаблон ориентирована на просмотр объекта в изометрии. Каркасный вариант модели-шаблона улучшает наблюдение за объектом, расположенным в начале координат, но ухудшает восприятие аксонометрических плоскостей.
На фиг.12 представлен увеличенный фрагмент модели-шаблона, изображенного на фиг.11, - каркас изометрической плоскости с кольцами-визирами, размеры и положение которых в треугольном проеме такое же, как и на фиг.4. В центральном кольце-визире просматривается в прямоугольной изометрии объект, установленный в начале координат.
На фиг.13, 14 представлены каркасная модель-шаблон и ее фрагмент, ориентированные для просмотра объекта (через кольцо-визир) в прямоугольной диметрии с наибольшим искажением вдоль оси y.
Модель-шаблон может быть также виртуальной - в виде 3-х мерной компьютерной модели. Она может быть спроектирована пользователем по приведенным параметрам, например, в системе KOMHAC-3D. С ее помощью очень удобно осуществлять манипулирование объектом в пространстве, а также получать его изометрические и диметрические виды.
В связи с большим количеством аксонометрических плоскостей и, соответственно, аксонометрических видов, рекомендуется системный подход к их построению и размещению на чертеже. Методика получения комплекта аксонометрических видов на гранях октаэдра в принципе аналогична методике получения шести основных видов на гранях куба. То есть, объект помещают в центре модели-шаблона так, чтобы его измерения совпали с локальной системой координат, и прямоугольно проецируют (по методу Е или А) на внутреннюю поверхность его граней. Затем поверхность модели-шаблона с аксонометрическими изображениями разрезают по ребрам и совмещают с плоскостью чертежа, на котором наглядные виды располагаются в проекционной связи между собой, а так же с основным видом [3-5].
На фиг.15, 16 представлены варианты схем размещения аксонометрических и основных видов, построенных на гранях модели-шаблона соответственно методами Е и А, по изложенной выше методике. Восемь аксонометрических блоков плоскостей* (* Блок граней или блок аксонометрических плоскостей - это четыре плоскости (одна изометрическая и три диметрических), расположенные в одном октанте.) образуют крест вокруг основной плоскости «спереди». Цифры на гранях указывают номер октанта, в котором размещались аксонометрические плоскости, а обозначение в кружках - фактическое расположение аксонометрических видов на этих плоскостях, которое совпадает с центрами соответствующих окружностей-визиров. Причем диметрические виды на гранях модели-шаблона (см. фиг.15, 16) смещены к тупым углам треугольников, образуемых следами соответствующих диметрических плоскостей (показаны штриховыми линиями на одном блоке плоскостей). На фиг.17, 18 - пример реализации модели-шаблона и предлагаемого подхода в построении полного комплекта прямоугольных аксонометрических, а также основных видов конкретного объекта соответственно методами Е и А. Справа внизу на чертежах представлены пиктограммы методов проецирования Е и А. Для удобства чтения этих чертежей (фиг.17, 18) - наглядные изображения объекта на них имеют те же обозначения, что и на схемах размещения (фиг.15, 16).
Осуществление модели-шаблона начинают с установки в нее изображаемого объекта, предварительно сняв ее верхнюю часть, отвинчивая верхний наконечник 5 (фиг.7). Изображаемый объект, например, типа параллелепипеда 10 (фиг.7), из ферромагнитного материала, например, стали, устанавливают в начало координат на стальные намагниченные стержни-оси. В местах контактов со стержнями и шаром в объекте выполнены радиусные канавки и выборки, обеспечивающие совпадение его граней с координатными плоскостями, образованными геометрическими осями стержней (см. фиг.8). Фиксация объекта в начале координат осуществляется за счет магнитных сил. Затем ставят и закрепляют съемную верхнюю часть модели-шаблона наконечником 5.
Выбирают наиболее удачный (произвольный) вид, рассматривая сквозь прозрачные грани 1 объект 10, установленный в начало координат.
Подбирают по произвольному виду, ближайший к нему стандартный аксонометрический вид, поворачивая модель-шаблон так, чтобы начало локальных координат с объектом наблюдались бы в центре ближайшей окружности-визире, как на фиг.11, 12 - для изометрии или фиг.13, 14 - для диметрии. При этом направление проецирования будет перпендикулярно соответствующей аксонометрической плоскости. Отмечают номер октанта, расположение и обозначение окружности-визира на гранях модели-шаблона. При расположении отмеченной окружности-визира в центре грани - вид наблюдаемого объекта - изометрия; в углу грани - диметрия, с наибольшим искажением по координатной оси, ближайшей к окружности-визиру, например, ось у на фиг.13.
Отметим, что в изометрии коэффициенты искажений по 3-м осям одинаковы и равны: теоретические - 0,82; приведенные - 1. В диметрии коэффициенты искажений по двум аксонометрическим осям равны и в два раза больше, чем по третьей оси и составляют: теоретические - 0,94; 0,94; 0,47, приведенные соответственно - 1; 1; 0,5.
Формируют название аксонометрического вида из наименований ближайших к окружности-визиру трех смежных направлений, размещенных на торцевых гранях модели-шаблона. Рекомендуемый порядок слов: на 1-м месте - «сверху, снизу»; на 2-м - «спереди, сзади»; на 3-м - «слева, справа». При этом, для всех аксонометрических направлений проецирования, расположенных в одном октанте и направленных к началу координат, соответствующие им аксонометрические виды будут иметь одно наименование: например, для первого октанта «сверху - спереди - слева». Для различения одинаковых диметрических видов, выделим среди направлений, составляющих его наименование, доминирующее, которое размещено на ближайшей к отверстию-визиру торцевой грани, например, «спереди» и будем записывать его прописными буквами, например, «сверху - СПЕРЕДИ - слева» (см. фиг.13).
В табл.1 представлены данные по направлениям проецирования на объект, расположению аксонометрических осей при традиционном способе построения аксонометрических изображений на чертеже или в проекционной связи (методами А и Е) для 8-и изометрических и 8×3=24-х диметрических видов и др.
Выбирают способ построения изображения на чертеже (с применением чертежных инструментов): в проекционной связи с основным видом или традиционным способом.
При построении наглядных изображений в проекционной связи с основным видом выбирают также метод проецирования А* (* По методу А объект проецируется на прозрачную плоскость, расположенную между наблюдателем и объектом [6].) или Е.
Проецирование по методу А осуществляется на ближнюю (расположенную перед объектом) аксонометрическую плоскость, а по методу Е - на дальнюю (расположенной за объектом) плоскость. По методу А проецирующий луч через окружность-«прицел», расположенную на ближней к наблюдателю грани, направляется на объект, и, отразившись от него на 180°, возвращает его изображение в ту же окружность, выполняющей теперь уже роль «мишени». По методу Е проецирующий луч через окружность-прицел, расположенной на ближней к наблюдателю грани, направляется на объект, и его изображение располагается на дальней грани в окружности-мишени. Ближняя и дальняя аксонометрические плоскости параллельны друг другу и, получаемые на них изображения методами проецирования А или Е, идентичны.
Получение изображений по методу Е, когда наблюдатель и плоскость проекций расположены по разные стороны объекта, связано с определенной сложностью. Направление проецирования на объект, установленный в начале координат (в центре модели-шаблона), и его проекция на дальнюю к наблюдателю аксонометрическую плоскость будут находиться в противоположных октантах. Поэтому расположение аксонометрических видов на чертеже, построенных в проекционной связи, будет противоположно их названию (кроме «спереди» и «сзади»). Например, вид «сверху-спереди-слева» располагается внизу-справа и т.д. (фиг.15). На фиг.17 - практическая реализация построения и размещения основных и аксонометрических видов в соответствии с моделью-шаблоном, применительно к объекту «Настольные часы» по методу Е.
Построение видов по методу А более удобно, так как направление проецирования и плоскость проекций с изображением, располагаются в одном октанте, что значительно облегчает выполнение и чтение чертежа. Этот метод традиционно используют при построении аксонометрических проекций. Изображаемый объект ортогонально проецируют на ближнюю к наблюдателю грань модели-шаблона. На фиг.16 показано размещение граней модели-шаблона и схематические (в виде кружков) изображения объекта, полученные проецированием по методу А. Реальные изображения объекта, полученные проецированием его по методу А на наружные грани модели-шаблона, представлены на фиг.18.
Для построения наглядных изображений объекта на чертеже в проекционной связи с основным видом необходимы следующие исходные данные: комплексный чертеж объекта, модель объекта - для демонстрации и контроля правильности построения наглядного изображения, расположение аксонометрических осей и коэффициенты искажений по осям (взять из табл.1), схемы размещения изображений в проекционной связи с основным видом для методов проецирования А и Е на фиг.15, 16.
При построении наглядных (аксонометрических) изображений в проекционной связи с основным видом используют теоретические коэффициенты искажений и соответствующие диаграммы для корректировки размеров объекта по осям. Корректирование размеров может быть выполнено по диаграммам [3, с.78-79; 5, с.112].
На основном виде объекта задают систему осей координат и от начала координат проводят линию связи, под заданным к горизонтали углом, для выбранного аксонометрического вида (см. табл.1, графа 9), отмечают на ней начало аксонометрических координат и ось y', а затем пристраивают к ней остальные аксонометрические оси, под теми же углами, что даны в графе 8. Через опорные точки на основном виде проводят другие линии связи, что облегчает дальнейшее построение наглядного изображения: - так как автоматически фиксируются размеры объекта в направлениях, параллельных одной аксонометрической оси и улучшается также читаемость чертежа. Далее построение осуществляется обычным способом.
Традиционное построение аксонометрического изображения осуществляется, в основном, с использованием приведенных коэффициентов искажений. При этом одна из аксонометрических осей, например, z занимает вертикальное положение. Исходные данные для построения: комплексный чертеж, расположение аксонометрических осей, модель объекта.
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВИДЫ
Табл. 1
№ октанта
Направление проецирования на объект (задаваемое наблюдателем, ориентированным на фронтальную плоскость проекций)
Аксоно-метрия
Обозначе-ние аксонометрическ. видов (окружностей мишений). Цвет грани октаэдра:
Аксонометрические оси, расположенные на фронтальной плоскости проекций:
Вид
Под вид
Наименование аксонометрических видов
Окружность-визир
Наибольшее искажение по оси:
Фиг.15, 17 (Метод Е)
Фиг.16, 18 (Метод А)
в традиционном положении (ось z-вертикальна)
в проекционной связи с основным видом (угол поворота осей дан от горизонтали, углы между осям х, y, z такие же, как и в графе слева)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
Сверху-спереди-слева
1
Изометоия
7 Бесцветный
1 Бесцветный
<img file="00000011.tif" he="30" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000012.tif" he="30" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
СВЕРХУ-спереди-слева
12
Диметрия
z
7Z Зеленый
1Z Зеленый
<img file="00000013.tif" he="31" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000014.tif" he="31" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
Сверху-СПЕРЕДИ-слева
1Y
y
7Y Голу бой
1Y Голубой
<img file="00000015.tif" he="34" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000016.tif" he="34" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
Сверху-спереди-СЛЕВА
IX
x
7Х Желтый
IX Желтый
<img file="00000017.tif" he="35" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000018.tif" he="35" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
Сверху-сзади-слева
2
Изометрия
8 Бесцветный
2 Бесцветный
<img file="00000019.tif" he="38" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000020.tif" he="38" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
СВЕРХУ-сзади-слева
2Z
Диметрия
8Z Зеленый
2Z Зеленый
<img file="00000021.tif" he="32" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000022.tif" he="32" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
Сверху-СЗАДИ-слева
2Y
8Y Голу бой
2Y Голубой
<img file="00000023.tif" he="40" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000024.tif" he="40" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
Сверху-сзади-СЛЕВА
2Х
8Х Желтый
2Х Желтый
<img file="00000025.tif" he="37" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000026.tif" he="37" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
3
Снизу-сзади-слева
3
Изометрия
5 Бесцветный
3 Бесцветный
<img file="00000027.tif" he="42" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000028.tif" he="42" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
СНИЗУ-сзади-слева
3Z
Диметрия
5Z Зеле-ный
3Z Зеленый
<img file="00000029.tif" he="46" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000030.tif" he="46" wi="32" img-content="undefined" img-format="tif" />
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
Снизу-СЗАДИ-слева
3Y
Диметрия
y
5Y Голубой
3Y Голубой
<img file="00000031.tif" he="41" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000032.tif" he="41" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Снизу-сзади-СЛЕВА
3Х
x
5Х Желтый
3Х Желтый
<img file="00000033.tif" he="34" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000034.tif" he="34" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
4
Снизу-спереди-слева
4
Изометрия
6 Бесцветный
4 Бесцветный
<img file="00000035.tif" he="39" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000036.tif" he="39" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
СНИЗУ-спереди-слева
42
Диметрия
z
6Z Зеленый
4Z Зеленый
<img file="00000037.tif" he="35" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000038.tif" he="35" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Снизу-СПЕРЕДИ-слева
4Y
y
6Y Голубой
4Y Голубой
<img file="00000039.tif" he="36" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000040.tif" he="36" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Снизу-спереди-СЛЕВА
4Х
x
6Х Желтый
4Х Желтый
<img file="00000041.tif" he="40" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000042.tif" he="40" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Сверху-спереди-справа
5
Изометрия
3 Бесцветный
5 Бесцветный
<img file="00000043.tif" he="35" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000044.tif" he="35" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
СВЕРХУ-спереди-справа
5Z
Диметрия
z
3Z Зеленый
5Z Зеленый
<img file="00000045.tif" he="38" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000046.tif" he="38" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Сверху-СПЕРЕДИ-справа
5Y
y
3Y Голубой
5Y Голубой
<img file="00000047.tif" he="39" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000048.tif" he="39" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Сверху-спереди-СПРАВА
5Х
X
3Х Желтый
5Х Желтый
<img file="00000049.tif" he="40" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000050.tif" he="40" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
6
Сверху-. сзади-справа
6
Изометрия
4 Бесцветный
6 Бесцветный
<img file="00000051.tif" he="37" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000052.tif" he="37" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
СВЕРХУ-сзади-справа
6Z
Диметрия
z
4Z Зеленый
6Z Зеленый
<img file="00000053.tif" he="38" wi="30" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000054.tif" he="38" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
Сверху-СЗАДИ-справа
6Y
Диметрия
y
4Y Голубой
6Y Голубой
<img file="00000055.tif" he="38" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000056.tif" he="38" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Сверху-сзади-СПРАВА
6Х
x
4Х Желтый
6Х Желтый
<img file="00000057.tif" he="40" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000058.tif" he="40" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
7
Снизу-сзади-справа
7
Изометрия
1 Бесцветный
7 Бесцветный
<img file="00000059.tif" he="37" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000060.tif" he="37" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
СНИЗУ-сзади-справа
7Z
Диметрия
z
1Z Зеленый
7Z Зеленый
<img file="00000061.tif" he="41" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000062.tif" he="41" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Снизу-СЗАДИ-справа
7Y
y
1Y Голубой
7Y Голубой
<img file="00000063.tif" he="33" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000064.tif" he="33" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Снизу-сзади-СПРАВА
7Х
X
1X Желтый
7Х Желтый
<img file="00000065.tif" he="42" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000066.tif" he="42" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8
Снизу-спереди-справа
8
Изометрия
2 Бесцветный
8 Бесцветный
<img file="00000067.tif" he="46" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000068.tif" he="46" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
СНИЗУ-спереди-справа
8Z
Диметрия
z
2Z Зеленый
8Z Зеленый
<img file="00000069.tif" he="43" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000070.tif" he="43" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Снизу-СПЕРЕДИ-справа
8Y
y
2Y Голу бой
8Y Голубой
<img file="00000071.tif" he="41" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000072.tif" he="41" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Снизу-спереди-СПРАВА
8Х
X
2Х Желтый
8Х Желтый
<img file="00000073.tif" he="45" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img file="00000074.tif" he="45" wi="31" img-content="undefined" img-format="tif" />
Для выбранного направления проецирования изображают аксонометрические оси (см. табл.1). Коэффициенты искажений могут быть теоретическими или приведенными. Вначале строят вторичную аксонометрическую (плоскую) проекцию объекта, по его, например, виду сверху. Затем, добавляя третью координату (высоту), получают аксонометрическую (трехмерную) проекцию.
Текущий контроль построения на чертеже аксонометрического изображения осуществляется постоянным сравнением его с моделью объекта, установленной в начале координат, и рассматриваемой через соответствующую окружность-визир. При соблюдении параллельности аксонометрических осей - координатным осям и подобия контуров объекта на чертеже и в модели, процесс построения можно считать верным.
Нормали к граням модели-шаблона (векторы проецирования) достаточно равномерно распределены в пространстве вокруг объекта, что обеспечивает получение до 38 (включая основные виды) стандартных, воспроизводимых, неповторяющихся его изображений.
Реализация модели-шаблона обеспечит:
- возможность контролируемого построения полного комплекта из 32-х прямоугольных аксонометрических изображений объекта (со стандартными значениями коэффициентов искажений) при неизменных локальных координатных осях.
- сближение подходов в традиционной и компьютерной графике при построении наглядных изображений объектов;
- развитие пространственного мышления, а также лучшее усвоение темы «Аксонометрия» учащимися.
Источники информации:
1. Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии. Изд. 4-е. Учебник для всех специальностей втузов, кроме строит., архит.М.: Высшая школа, 1974. - 192 с.
2. Котов И.И. Начертательная геометрия (на принципах программированного обучения). Учебник для машиностр., приборостр., механико-технологических специальностей вузов. М.: Высшая школа. 1970, - 384 с.
3. Акименко Ю.А. Изометрические виды: // Известия высших учебных заведений. - 2007. - №1.
4. Акименко Ю.А. Общий подход к формированию основных и аксонометрических видов.// Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч-метод. сб. / СГТУ. - Саратов, 2009, - 282 с.
5. Акименко Ю.А. Проекционный способ построения диметрических видов. // Новые технологии, конструкции и процессы производства: Сб. науч. тр. / Рост.гос.акад. с.-х. машиностроения. Ростов н/Дону, 2007, - 262 с.
6. Фролов С.А., Воинов А.В., Феоктистова Е.Д. - М.: Машиностроительное черчение, 1981 - 304 с.