Анализ процесса впитывания с учетом характеристик нетканых полотен и жидкости

УДК 675.026

Ю. М. Трещалин, Э. А. Хамматова

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ВПИТЫВАНИЯ С УЧЕТОМ ХАРАКТЕРИСТИК НЕТКАНЫХ ПОЛОТЕН И ЖИДКОСТИ

Ключевые слова: нетканое полотно, пористый волокнистый материал, мононити, впитывание, жидкость.

В работе определяются взаимосвязи физических и геометрических параметров применительно к рассматриваемому процессу на основе разработанных ранее математических моделей с использованием кинетического уравнения движения жидкости, что позволяет оценить высоту впитывания в зависимости от пористости. Определяется математическая зависимость радиуса условного капилляра от структурных характеристик материала, что позволит применить существующие формулы для расчета кинетики впитывания жидкости волокнистыми средами. Изложенные результаты исследований позволяют разработать методику расчета основных характеристик процесса впитывания жидкости, волокнистым материалом.

Tags: nonwoven webs, porous fibrous material, filaments, absorption, liquid.

The paper defined the relationship of physical and geometrical parameters in relation to the process under consideration, based on previously developed mathematical models using kinetic equations of motion of the fluid, which allows to estimate the height of absorption depends on the porosity. Determined mathematical dependence of the radius of the capillary conditional on the structural characteristics of the material, which will apply the existing formula for calculating the kinetics of absorption liquid fiber media. These results allow the research to develop a method of calculating the basic characteristics of the process of absorption of the liquid, fibrous material.

Проведенный математический анализ кинетики впитывания жидкости материалом позволил установить зависимости между основными характеристиками: высотой, временем и скоростью вертикального подъема жидкости от пористости волокнистой среды. Однако полученные зависимости не учитывают геометрические размеры, гигроскопичность, гидрофобность структурных элементов и физические параметры жидкости, что является одним из важнейших аспектов в связи с многообразием видов волокон и сфер применения материалов. Поэтому дальнейшие исследования проводятся с целью определения взаимосвязей физических и геометрических параметров применительно к рассматриваемому процессу на основе разработанных ранее математических моделей.

В данном случае, наиболее целесообразно в качестве базового, использовать кинетическое уравнение движения жидкости, что позволяет оценить высоту впитывания в зависимости от пористости, предложенное Б.В. Дерягиным [1]:

где кф - коэффициент фильтрации;

т - время достижения максимальной высоты

подъема жидкости, с.

80 - удельная поверхность пористого тела;

4 - пористость материала;

с - поверхностное натяжение жидкости;

0 - краевой угол смачивания, град.

Приведенное уравнение получено при следующих допущениях:

- структура пор не учитывается;

- течение жидкости при впитывании является ламинарным;

- высвобождающаяся в результате самопроизвольной пропитки свободная энергия расходуется на преодоление вязких сил в жидкости;

- процесс впитывания носит термодинамически обратимый характер;

- поры полностью заполнены жидкостью и позади мениска не остается защемленных пузырьков воздуха.

Для волокнистых материалов и, в частности, нетканых полотен, пористость может быть выражена как отношение плотности материала и плотности составляющих его структурных элементов:

Рм  Рв -

—

плотность материала, кг/м3; плотность волокон (мононитей), кг/м3; Удельная поверхность материала 80 определяется из следующих соображений.

Масса материала равна массе волокон в том же объеме:

- ,

где: V- объем материала; Ь - длина всех волокон в данном объеме, м; d - диаметр волокон (мононитей), м.

Длина волокон (мононитей) в единице

объема:

Рм

Ll= 4

сР

Рв

Поверхность единичного (мононити) длиной Ь равна: .

поверхность всех волокон в единице (удельная поверхность):

волокна Тогда объема

В результате:

1 2 о 1 4<1-?)4 п

Ъ1 = 2-кф -х--• ст-о^е

Полученное уравнение включает как характеристику материала в целом (пористость), так и геометрический размер единичного волокна (диаметр). Анализ этого уравнения с позиции теории размерностей позволяет сделать следующие предположения.

Выражая в единицах системы СИ: И [м];

с [Н/м]; т [с]; d [м], размерность кф будет [—].

Н-с

Учитывая, что кинематический коэффициент вязкости жидкости г)ж имеет размерность [Па -с| или Н-с

k =

[—-], кф можно представить как:

i k кФ=л

где: к - коэффициент пропорциональности, м .

Таким образом, зависимость высоты подъема жидкости от пористости волокнистого материала приобретает вид:

?2

Для определения к формулу (8) целесообразно записать с учетом уравнения (7) следующим образом:

0.00030617 + Е

[(0.0565574 --^

0.00030617 + е2

- 0.0565574) • М]2 к 4.(1-

= 2---т

[(0.0565574

П

'ж

cos0

Ez

G

Пж 5"

•cos0

0.00030617 + E

0.00030617 + E2 - 0.0565574) • M]2

2 k 4-a-

= 2---T--T.--G

[(0.0565574 •

в-Т-О-СОБ 9-4-(1-Е)--

0.00030617+Е0.00030617+Е2-0.0565574

)-М]2

где М =

Пв

Кроме того, сопоставление выражение (8) с уравнением Уошберна позволяет получить математическую зависимость радиуса условного капилляра от структурных характеристик материала, что позволит применить существующие формулы для расчета кинетики впитывания жидкости волокнистыми средами:

^ к 4-(1-9--1

- =2-----=-^ -ст-о^ е

т л ?

гэф

2-Л

или гэф =

?2 .

Вычисление к и гэф производится применительно к нетканым полотнам «Геотекс», изготовленным из полипропиленовых мононитей и «Холлофайбер», выработанным из полиэфирных полых мононитей, по следующим численным значениям:

- cos 0 = 1 - предполагается, что в процессе впитывания происходит полное смачивание, при котором жидкость растекается по всей поверхности волокон;

- Пж = 8.94-10-4 - кинематический коэффициент вязкости воды при t = 25 0С, Па-с;

- g = 72.86-10-3 - поверхностное натяжение воды при t = 25 0С, Н/м;

- dr = 0.0000185 - диаметр одиночной полипропиленовой мононити, извлеченной из образца нетканого полотна «Геотекс - 350», м;

- dх = 0.00003305 - диаметр одиночной полиэфирной мононити нетканого полотна «Холлофайбер», м;

g = 9.81 - ускорение силы тяжести, м/сек2.

т*(Е) = 150,7487755 • E"0,35 - 0,963805

•(1

60

Тогда:

k =

Пж • E2

8-т • g • cos 0 -4-(1-£)-d

• [(0.0565574 0.00030617 + E

0.00030617 + e2 - 0.0565574) • M]2

- время достижения максимальной высоты подъема жидкости, с.

Результаты проведенных расчетов приведены на графиках (рис. 1).

Из анализа расчетных данных (рисунок 1) очевидно, что существует явно выраженная зависимость показателя к от пористости Е и произведения пористости на диаметр волокна Е^ -определяющего параметра структуры материала.

Зависимость к от пористости материала Í

1.6Е-12 1.4Е-12 1.2Е-12 1Е-12 8Е-1В 6Е-13 4Е-1В 2Е-15 О

*

«Холл )файбе|1»

♦ ♦ ♦ ♦

«Геотек с» > *

♦

4

'."'.05 0.9 0.95

Пористость материала £

а - пористость материала £ Зависимость к от ^ (1

1.6Е-12

1.4Е-12

1.2Е-12

1Е-12

а

У SE-1?

1 ?Е-1?

Я 4Е-1?

2Е-1?

♦

кХо

^«Геотек< » *

*

*

h(£) = (0.0565574

0.00030617 + 4

0.00030617 + ^ П

- 0.0565574) •

П

'в

2. В результате аппроксимации расчетов, установлены зависимости:

- времени впитывания жидкости т*(мин) от пористости £ волокнистого материала:

т*(4) = 8.7115053 • 104 • 411 • (0.3153768 • 4"

при 0 < 4 < 0.01719;

0.4

1)

т*

'."'.'."''."'145 '."'.'."''."''."'155 '."'.'."''."''."' 245 '."'.'."''."''."' 255 '."'.'."''."'5 4 5

н

б - - произведения

Рис. 1 - Зависимость показателя к от: а - пористости материала 4; б - произведения

Учитывая размерность к (м2), фактические численные значения и тенденцию к уменьшению с увеличением пористости, можно сделать вывод о том, что к является показателем проницаемости, связанным по физическому смыслу, в общем случае, со средним размером пор (капилляров для капиллярно-пористых тел) и геометрическими размерами структурных элементов.

В целом, анализируя проведенные теоретические исследования, можно сделать следующие выводы:

1. Получено математическое выражение, позволяющие определить высоту подъема жидкости в зависимости от пористости материала:

при 0.01719 < £ < 1.

- времени впитывания т* (мин) от максимальной высоты подъема жидкости И (м) при заданной пористости материала

т*(Ъ) = 19,9133151 ^0ДЗ

•

- средней скорости впитывания уср (м/с) от максимальной высоты подъема жидкости И (м):

уср(Ъ) = 7.37439805 • 10~5

•

3. На основании уравнения движения жидкости, предложенного Б.В. Дерягиным, и разработанных математических моделей, описывающих кинетику впитывания жидкости:

- установлено, что коэффициент к (м2) является показателем проницаемости структуры материала, связанным по физическому смыслу, в общем случае, со средним размером пор (капилляров для капиллярно-пористых тел) и геометрическими размерами структурных элементов;

- получена формула для вычисления показателем проницаемости структуры с учетом физических параметров жидкости и геометрических характеристик материала:

k =

Пж ^ 4

8- т•о-

4. Получено позволяющее капилляра в проницаемости

cos9 • 4-(1

9-1

[h©]:

математическое выражение, определить радиус условного зависимости от показателя и структурных характеристик

волокнистого материала:

гэф

Изложенные результаты исследований позволяют разработать методику расчета основных характеристик процесса впитывания жидкости волокнистым материалом. Исходные данные, формулы и последовательность вычислений представлены в таблице 1.

Заключение

В результате выполнения работы, определили взаимосвязь физических и геометрических параметров применительно к рассматриваемому процессу на основе разработанных ранее математических моделей с использованием кинетического уравнения движения жидкости, что позволило оценить высоту впитывания в зависимости от пористости. Определили математическую зависимость радиуса условного капилляра от структурных характеристик материала, что позволило применить существующие формулы для расчета кинетики впитывания жидкости волокнистыми средами. Изложенные результаты исследований позволили разработать методику расчета основных характеристик процесса впитывания жидкости, волокнистым материалом.

Таблица 1 - Методика расчета характеристик процесса впитывания жидкости волокнистым материалом

№ шага Описание этапа Расчетные формулы

I Исходные данные

1.1 Характеристики волокнистого материала: - диаметр волокна (мононити), м; - пористость а 4

1.2 Параметры жидкости: - краевой угол смачивания, град; - кинематический коэффициент вязкости жидкости, Па-с; - кинематический коэффициент вязкости воды, Па-с - поверхностное натяжение жидкости, Н/м. 0 (cos 6 = 1) Пж Пв = 8.94-10-4 с

II Вычисляются

11.1 - высота впитывания в зависимости от пористости материала и вязкости жидкости, м: 0.00030617 + Н КО = (0.0565574 —-^-0.0565574) ^ ^ 0.00030617 + 7 g•nж Пв 0.00030617 + Н КО = (0.0565574 —-^-0.0565574) ^ ^ 0.00030617 + 7 g•nж Пв

11.2 - время достижения максимальной высоты подъема жидкости, с: т*(4) = 8.7115053 -104 - 411 - (0.3153768 - 4_а4 -1) т*(4) = 8.7115053 -104 - 411 - (0.3153768 - 4_а4 -1) при 0 < 4 < 0.01719;

т*(4) = 150.7487755 - 4_аз5 - (1 - 0.9 6 3 8 0 5 - 4°79) х*(4) = 150.7487755 - 4_аз5 - (1 - 0.9 6 3 8 0 5 - 4°79) при 0.01719 < 4 < 1.

11.3 - показатель проницаемости структуры материала: п - 42 „ к =-^-т -[h(4)]2 8- т - с - cos 0 -4-(1-4)-1 42 к =-^-т -[h(4)]2 8-т - с -о^0 -4-(1-4)-1

11.4 - средняя скорость впитывания жидкости в зависимости от пористости материала, м: vср

II.5 16^(1-9 1

d

- радиус условного капилляра ГэФ _ ^2

волокнистого материала, м:

Литература

1. Тучинский Л.И. Композиционные материалы, получаемые методом пропитки. - М.: Металлургия, 1986. - 208 с.

© Ю. М. Трещалин - материаловед-исследователь, mtreschalin@mail.ru; Э. А. Хамматова - доц. каф. дизайна КНИТУ, venerabb@mail.ru.

© Y. M. Treshchalin - a materials researcher, mtreschalin@mail.ru; E. A. Khammatova - associate Professor of Design, KNRTU, venerabb@mail.ru.