Математическая модель системы радиосвязи с псевдослучайной перестройкой рабочих частот

О.А Черникова,

УМВД России по г. Воронежу

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ РАДИОСВЯЗИ С ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ ПЕРЕСТРОЙКОЙ РАБОЧИХ ЧАСТОТ

MATHEMATIC MODEL OF RADIO SYSTEMS WITH PSEUDO-REARRANGEMENT OF THE OPERATION

FREQUENCY

Показана актуальность использования каналов радиосвязи в телекоммуникационных системах для решения задачи защиты передаваемой информации от преднамеренных помех. Рассмотрен режим псевдослучайной перестройки рабочей частоты как мера защиты передаваемой в телекоммуникационных системах информации от преднамеренных помех. Разработана модель телекоммуникационных систем с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты, в которой мы постарались учесть особенности организации связи, а также особенности формирования сигналов и программ перестройки рабочей частоты применительно к перспективным средствам КВ, УКВ радиосвязи.

The article shows the relevance of the use of radio channels in telecommunications systems to address the problem of protecting transmitted information from jamming. The pseudo-mode tuning the operating frequency is considered as a measure of protection in telecommunication systems transmitted information from jamming. We elaborate a model of telecommunication systems with pseudo-rearrangement of the operation frequency, in which we tried to take into account the characteristics of the organization of communication and peculiarities of the signals and structural adjustment programs operating frequency w ith respect to a promising means of HF, VHF radio.

Акцент современной технической политики в сфере телекоммуникаций сделан на создании нового поколения высоконадежных систем связи. В области радиосвязи данное направление особенно ярко выразилось в реализации широкомасштабных программ создания помехозащищенных систем и средств радиосвязи, в том числе использующих режим псевдослучайной перестройки рабочих частот (ППРЧ).

По существу, реализуемый в системах радиосвязи режим ППРЧ представляет собой способ расширения спектра сигнала в пределах заданной полосы частот путем скачкообразного изменения номинала несущей частоты одновременно на всех радиостанциях системы радиосвязи по априорно известному абонентам псевдослучайному закону с неисчер-пываемым за время его использования периодом [4]. При этом достигаемый эффект надежности связи определяется большим объемом используемых частот, из которого осуществляется случайный для стороннего наблюдателя выбор очередной рабочей частоты, и малым временем существования сигнала на этой частоте. Это значительно усложняет контроль (обнаружение и измерение параметров) сигналов систем связи с ППРЧ и возможность постановки преднамеренных помех. А повышение разведзащищенности и помехоустойчивости, в свою очередь, повышает надежность связи.

Однако в систему связи с ППРЧ изначально заложен элемент «ненадежности». Это вызвано тем, что одновременно на одних частотах работает несколько независимых систем связи, что приводит к случайным совпадениям частот, т.е. к возникновению внутрисистемных помех, снижающих значение коэффициента готовности связи.

Сказанное обусловливает актуальность разработки математической модели функционирования систем связи с ППРЧ в условиях радиоэлектронного конфликта, проведения исследования их надежности и выработки предложений по повышению надежности связи. Целью данной статьи является разработка математической модели системы радиосвязи с ППРЧ.

Ключевыми элементами радиостанций, реализующих режим ППРЧ, являются генератор псевдослучайной последовательности (ПСП) и блок синхронизации. Генераторы ПСП управляют синтезаторами частоты на передающей и приемной сторонах системы связи. Для их синхронизации производятся установка исходной кодовой комбинации (базового ключа) и одновременный запуск генераторов ПСП на всех радиостанциях системы радиосвязи по синхросигналу управляющей станции. Синхросигнал содержит синхрослово, представляющее собой кодовую комбинацию для загрузки генераторов ПСП, и маркер типа сообщения для автоматического опознавания синхросигнала. Синхросигналы передаются на рабочих частотах и внешне не отличаются от текущей информации.

Исходными данными для организации связи в режиме ППРЧ являются:

- адресная группа частот (АГЧ) — подмножество рабочих частот, используемых для ППРЧ;

- код идентификации сети, задающий частоту, на которой работает радиостанция в режиме фиксированной настройки частоты и с которой начинается ППРЧ;

- «время дня» — время начала ППРЧ;

- «слово дня», или транзективная переменная, — правило соответствия частот АГЧ и кодовых комбинаций, формируемых генератором ПСП.

Эти данные получили название «ключевых переменных» [3].

Повышение устойчивости систем радиосвязи с ППРЧ к воздействию систем радиоконтроля и радиопротиводействия может быть достигнуто увеличением используемых объемов АГЧ К, поддиапазонов ППРЧ ¥утря , скорости ППРЧ Уг^пря и уменьшением времени излучения на частоте іи. Это приводит к увеличению стоимости средств, что объясняет варьирование значений названных параметров в широких пределах: К=4...2400, Гшря=0,016...200МГц, Утрч=2...38500ск/с, їи=6,4мкс...0,5с.

Частотные последовательности, используемые в системах радиосвязи с ППРЧ, формируются на основе алгоритма [4]:

[і}- {І,} / і є N,/, є Е = [г1'0, /1,,^кч>} Тппрч > Тисп, где [і} — ряд натуральных чисел; А — алгоритм формирования частотной последовательности [/^}; N — множество натуральных чисел; Е — адресная группа частот; Т-ппрч — период ППРЧ; Тисп — время использования частотной последовательности.

ППРЧ- сигнал может быть описан следующим выражением [4]:

гч - l)Tu J- sin [(win К vj/q

sмн (t) = Z Z S • rect[t - (і - l)T4 -(m - lVuJ- sin 1у?(щ ) + Awq )• t + QоJ,

где rect

l

' * / л 1 f l, при (m - 1)tu < t*< mTu

t - (m -1)• т = і — функция прямо-

u [ О, при t* < (m - l)-Tu, t*> mTu

угольного импульса; І — номер текущего шага программы ППРЧ, Ї=1...Ь; ш=1...Ы, М — количество информационных символов, передаваемых на очередном шаге программы; q

— номер текущего информационного символа q=1...Q; Ти — длительность элементарного импульса (посылки); £ — амплитуда сигнала; 0 0— начальная фаза сигнала; Ьм —

приращение частоты за счет модуляции q-м информационным символом; щ — номера частот, определяющие значения номиналов частот сигнала на I- м шаге программы.

Формирование последовательности номиналов частот (ПНЧ) {/.} осуществляется на основе комбинационно-числового преобразования (КЧП) двоичных псевдослучайных последовательностей (ДПСП) {х( }. Алгоритм формирования ПНЧ предполагает несколько этапов [4, 2]:

А = Ау о А2 о А3 о А4,

где о — операция левой композиции функций; А4 : N  О = {0,1} — правило формирования ДПСП: {?}{х, | х. е О, ' е N}; А3 :0  5 = {0,1,...,К -1} — КЧП ДПСП {х

{Г }: {х }{Г1Г е 5,1е N }, которая представляет собой последовательность десятичных чисел или их двоичных эквивалентов {Г } = {Хт1}; А2 : 5  5 — правило перенумерации элементов МЧП, определяемое транзективной переменной ключа: {г.} {п.} — последовательность номеров частотных каналов (ПНК); Ау : 5  F — правило соответствия элементов ПНК {п. } и ПНЧ {'}, определяющее преобразование {п.}  {/(}.

Правило А4 определяет тип используемой двоичной ПСП и ее параметры, что, в свою очередь, однозначно определяет схему генератора ДПСП. В качестве двоичной ПСП могут использоваться как линейные (М-, Голда, Касами и др.), так и нелинейные (составные, бент-, де Брейна и др.) последовательности.

Для формирования исходной двоичной ПСП в системе радиосвязи с ППРЧ используются генераторы, построенные на регистрах сдвига, состоящих из п=

ячеек, что определяет длину формируемой ДПСП Ь = 2п — 1 = 2,8 -1014...3,8 • 1022 символов, период повторения которой, например при скорости ППРЧ, равной

Ущрч = 100ск 1 с , составит = ЧУпщ>ч = 9 -1°5...1,2 -1013ПВШ .

Правилом А3 является комбинационно-числовое преобразование ДПСП в МЧП, представляемое выражением

т—1

Г 2 2 х[^ (г—1)+т — к ] ,

к=0

где т и 5 — параметры КЧП: т — параметр выборки, 5 — коэффициент децимации (параметр смещения).

! 0 ..

х (

(3, 2) 01 11 01 10 00

1

O

На диаграмме показано комбинационно-числовое преобразование при ш=3, 5=2. В зависимости от соотношения параметров выборки и смещения выделяют три режима КЧП: 1) скользящий — при 5<ш; 2) последовательных выборок — при 5=ш; 3) выборок с пропусками — при 5>ш.

Элементы МЧП, с целью повышения разведзащищенности системы радиосвязи с ППРЧ, перенумеровываются в соответствии с правилом А2, задаваемым транзек-тивной переменной ключа. Наиболее употребимыми способами перенумерации являются инверсия отдельных символов числа X(ш 5)і и изменение порядка следования их весовых коэффициентов:

ш—1 Р (к)(

(і— 1)+ ш—к ]  Ік ,

где 4=0 или 1, если k-й символ не инвертируется или инвертируется, соответственно; Pm

— k-й символ перестановки Pm на множестве {0,1,...,m-1};  — операция сложения по mod2. Количество возможных вариантов правила A2 определяется выражением

N= 2mm! ,

что при m=8 (K=256) составит более 107. Возможны и другие способы перенумерации элементов МЧП, в том числе и способ, заключающийся в назначении произвольного (табличного) соответствия элементов МЧП и ПНК, для которого количество возможных вариантов правила Л2 определяется выражением = K! ,

что при К=256 примерно составляет 5-10507.

Правило Ai определяется порядком ввода в память радиостанций с ППРЧ номиналов частот АГЧ, который может быть произвольным (задаваться оператором) или регулярным (при автоматическом выборе частот), например соответствовать равномерному возрастанию номиналов частот в заданных пределах

/М = /0 + „ -Df ,

Ао) -

где f — минимальное значение частоты адресной группы частот системы радиосвязи с ППРЧ, n е S.

Максимальный объем адресной группы частот системы радиосвязи, программы ППРЧ которых основаны на комбинационно-числовом преобразовании двоичных ПСП,

равен Kmax = 2m .

В современных системах радиосвязи с ППРЧ в качестве оперативных мер защиты от радиоразведки и радиопротиводействия возможна полная или частичная смена

ключевых данных, т.е. правил Ai, Л2 и текущего заполнения генераторов ПСП. В перспективных радиостанциях возможна реализация оперативной смены любого правила формирования частотной последовательности (Ai, A2, A3 , A4) в любом их сочетании.

Таким образом, режим псевдослучайной перестройки рабочей частоты является одним из наиболее эффективных методов повышения надежности в системах радиосвязи. Эффективность этого метода обусловлена сокращением времени существования сигнала на текущей рабочей частоте, что затрудняет обнаружение таких сигналов и,

тем более, постановку эффективных преднамеренных помех. Однако существование целого ряда возможных способов создания помех и непрерывное совершенствование средств помех обусловливают необходимость обоснования параметров систем радиосвязи ППРЧ (время излучения сигнала на частоте, количество используемых частот, полоса частот) с целью поиска технических решений, оптимальных по показателю «надежность/стоимость ».

Надежность связи характеризуется параметром коэффициент готовности Кг. Организация связи предполагает обеспечение в системе радиосвязи требуемого значения коэ ф фициента готовности К > К

г ~ г—Щ •

В свою очередь, коэффициент готовности равен доле сигнала, не пораженной помехами

Кг = 1 — Р чвк ,

где рчвк — вероятность частотно-временного контакта помехи и сигнала в произвольный момент времени. Этот показатель оказывается чувствительным к значениям пространственно-временных параметров конфликтного взаимодействия средств связи и средств помех.

Обеспечение требований по надежности связи предполагает выполнение условия

рчек < рчек— доп ,

где р^—доп = 1 — Кг— Для цифровых систем радиосвязи допустимое значение вероятности частотно- временного контакта помехи и сигнала, на основании формулы полной вероятности [4], определяется выражением

—

р = рош—доп р ош—с

рчвк—доп~ (П+ Ш) ТШГ ’

Рош—с — Рош—с

„

где рош—с ' и Р0ш —С — вероятность искажения передаваемого символа в условиях наличия и отсутствия преднамеренных помех соответственно. Допустимое для надежной радиосвязи значение вероятности искажения символа рси-дсп в общем случае зависит от требований, предъявляемых информационной системой, избыточности используемого кодирования, наличия перемежения символов в передаваемой информационной последовательности. Поэтому величина рчвк-дсп может варьировать в широких пределах и должна определяться для каждой системы связи индивидуально.

Одной из эффективных мер повышения надежности в системах радиосвязи с ППРЧ является сокращение времени излучения сигнала, что в условиях ограничения частотного ресурса приводит к уменьшению количества информационных символов в передаваемом сигнале (пакете), а, следовательно, к увеличению количества сигналов (пакетов) в сообщении и времени его передачи.

В этих условиях представляет интерес поиск значений параметра «длительность излучения сигнала (информационного пакета)» 1и в системе радиосвязи с ППРЧ, оптимальных как с позиции обеспечения максимальной достоверности передачи сообщения (т'п рчвк) при ограничении времени доставки (передачи) (Тпр < Тсц, где Тсц — время оперативной ценности передаваемого сообщения) в условиях активного радиопротиводействия ^ тт (x,уг)| у е Оу, £е , < Тоц ,

*еОх

так и с позиции минимизации времени доставки сообщения в условиях обеспечения требуемого качества связи

Тпер (X, £ г) 1 У е Оу, Г е Сг, РчвК < Рчвк —доп ,

^х

где х, у, Г — векторы технических характеристик и параметров функционирования системы радиосвязи, системы радиопротиводействия и радиоэлектронной обстановки соответственно; Ох ={х| рчвк(х)<рчвк—доп}, Оу,Ог — области их возможного варьирования.

Названные решения представляют собой значения нижней и верхней границ параметра «длительность излучения сигнала (информационного пакета)», в пределах которых обеспечиваются требования к надежности связи.

Таким образом, в статье представлена математическая модель систем радиосвязи с ППРЧ, предназначенная для использования при оценке надежности связи в условиях радиоэлектронного конфликта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. — М.: Наука, 1988. — 480 с.

2. Защита информации в телекоммуникационных системах: учебник / В.Г. Кулаков [и др.]. — Воронеж: ВИ МВД, 2002. — 300 с.

3. Клименко Н.Н. Радиостанции УКВ-диапазона: состояние, перспективы развития, особенности применения режима скачкообразного изменения частоты // Зарубежная радиоэлектроника. — 1990. — № 7. — С. 3—20; №°8. — С. 20—38.

4. Обухов А.Н. Частотно-временные аспекты защиты информации в системах радиосвязи. — М.: Экслибрис-Пресс, 2008. — 212 с.