Логическая схема синтеза имитационной модели дискретной социально-экономической системы

УДК 681.3:516.8

ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА СИНТЕЗА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНОЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Г.В. Голикова, В.К. Голиков, А.В. Черницын

В статье на основе анализа функционирования дискретных социально-экономических систем рассматривается построение логической схемы синтеза имитационной модели социально-экономической системы в виде сетей Петри

Ключевые слова: имитационное моделирование, сети Петри, дискретные системы

Анализ функционирования дискретных систем (ДС), показывает, что исследование ДС, состоящих из автоматизированных операций, транспорта и склада является комплексной задачей, требующей для своего решения учета всех связей между элементами системы и ее окружением. Специфика ДС ограничивает возможности применения аналитических моделей и методов для их исследования и управления. Как альтернатива им выдвигается имитационное моделирование (ИМ).

При построении ИМ используются два принципа [1]: модульности и структурного подобия. Принцип модульности заключается в том, что моделируемая система делится на фрагменты (модули), каждый из которых представляет собой достаточно автономный с точки зрения модуль описываемый своей имитационной моделью. Под автономностью здесь понимается относительно небольшое число связей модуля, что дает возможность выполнить проверку функционирования построенной модели фрагмента.

Принцип структурного подобия системы и модели означает, что каждому, существенному с точки зрения решаемой задачи, элементу системы ставится в соответствие элемент модели.

Сложность управления и функционирования ДС требует создания имитационных моделей и реализующих их программных комплексов, которые могли бы быстро настраиваться на любую технологическую структуру. В то же время они должны выступать в качестве инструментальных средств, позволяющих учитывать индивидуальные особенности дискретных систем, описывать асинхронность и параллелизм выполнения процессов и событий. Как отмечается в [1-3], аппарат теории сетей Петри позволяет моделировать ДС с учетом их особенностей.

Применяя принципы модульности и структурного подобия при разработке ИМ функционирования ДС, использующих аппарат теории СП, выделим следующие этапы моделирования:

Голикова Галина Викторовна - ВГТУ, д-р экон. наук, доцент, тел. (473) 246-32-85

Голиков Виктор Константинович - Центральный филиал РАП, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 246-32-85 Черницын Алексей Вячеславович - ВИВТ, аспирант, е-шай: avchemitsyn@mail.ru.

морфологического подобия; структуризации; формализации; программирования модели; программирования имитационных экспериментов с моделью.

На первом этапе создаем морфологическую структуру ИМ, которая отражает структуру рассматриваемой ДС.

На этапе структуризации определяются действующие в системе процессы и используемые ресурсы, множества позиций (отображают в модели состояния процессов и ресурсов) и переходов (событий), подмножество синхронизирующих переходов. Только в очень простых задачах моделирования все перечисленные множества удается построить сразу в окончательном виде. Обычной является ситуация, когда состав множества позиций и переходов сети неоднократно уточняется.

При формализации и алгоритмизации элементов модели для каждой позиции формируются атрибуты меток, ограничения на число меток, способ упорядочения и начальное распределение меток. Переход считается формально описанным, если известны множества смежных с этим переходом позиций, условия возбуждения, схема и процедура выполнения перехода.

Этап программирования модели связан с разработкой описаний позиций и переходов сети, оформляемых в виде фрагментов программ на некотором выбранном языке программирования.

Программирование имитационных экспериментов с моделью практически сводится к включению в программу модели операторов, обеспечивающих задание начальных условий, сбор статистики, управление прогонами модели.

Наиболее эффективным представляется проводить изучение ДС на основе рассмотрения взаимодействия элементов при помощи теории систем, с применением ИМ, использующих дискретное время, дискретные объекты производства, а также асинхронные и параллельные процессы, разделенные в пространстве и времени [1-3].

Для создания ИМ ДС - МдС в виде сети Петри (СП) рассмотрим алгоритм построения структуры ИМ функционирования ДС, заключающийся в формировании структуры сети Петри на основе дерева функций (ДФ) социально-экономической системы. ДФ системы состоит из ДФ операций, ДФ транспорта, ДФ склада, ДФ систем управления. Исследуем

формирование ДФ системы, связь ДФ с основными элементами СП - позициями и переходами.

При исследовании системы необходимо проанализировать совокупность всех функций, реализуемых системой и определить количественные характеристики отдельных показателей качества системы, определить функции отдельных подсистем. Функции подсистем, в свою очередь, определяют функции, которые возлагаются на элементы подсистем. ФС представляют интегративную совокупность функций отдельных элементов, образующих систему. Целостность подхода к анализу и синтезу многоуровневых систем обеспечивается формированием «дерева функций», представляющего декомпозицию целевой функции системы [1].

В процессе декомпозиции формируются основные и дополнительные функции реализуемые отдельными подсистемами. На начальном этапе синтеза структуры модели, ДС представляется в виде обобщенного оператора функции - цели Ц0, который определяет правило преобразования входных воздействий и состояния ДС в ее реакцию. На основе анализа декомпозиции причинно - следственных связей между входами, выходами и состоянием исследуемой ДС формируется совокупность операторов Цк ДС, каждому из которых ставятся в соответствие входы и выходы ДС первого уровня. Операторы Цк представляют собой результат декомпозиции оператора Ц0:

Ц0 = и Цк.

к=1,К

В свою очередь, операторы Цк в общем случае

могут быть декомпозированы на еще более элементарные операторы и т. д. При К уровнях декомпозиции функции-цели Ц0, она может быть представлена в виде:

ц0= ^ и ^ ... ^ ци.»к.

к=1,к п1 =1,^ п2 =1,:ы2 пк =1,:ык

где N1=^); ^2(к, N1); ...; N = £к (к, N1, N2, ..., N-1).

Максимальная глубина уровней декомпозиции определяется априорными сведениями о внутреннем содержании моделируемой ДС и поставленными задачами, результатом анализа поведения системы, автономных и комплексных проверок функционирования подсистем и системы в целом.

Иерархия целей имеет следующие особенности: цели нижнего уровня иерархии подчинены целям верхнего уровня; цели верхнего уровня не могут быть достигнуты, пока не достигнуты все цели ближайшего нижнего уровня. Полученная иерархия целей является основой для синтеза структуры сети Петри исследуемой системы.Если в эту иерархию целей, которая называется деревом целей, ввести структурные элементы, функции которых состоят в реализации соответствующих элементарных подце-

лей, то можно перейти к синтезу структуры сети Петри системы.

Подобный переход от дерева целей к структуре модели дает возможность сформировать древовидный граф модели исследуемой системы. Нижнему уровню дерева целей соответствуют элементарные сети Петри имеющие узкое целевое назначение и ориентированные на выполнение элементарных функций.

В зависимости от глубины уровней декомпозиции, элементарной сети Петри модели может быть поставлен в соответствие либо один выходной параметр (уровень элементарных функций - целей), либо группа параметров (уровень агрегированных функций - целей). Верхнему (нулевому) уровню древовидного графа (в общем случае-нерегулярной структуры) соответствует модель «черного ящика», совокупности операторов среднего уровня - модель «серый ящик», совокупности операторов нижнего уровня - модель «белый ящик».

Рассмотрим взаимосвязь основных элементов логической схемы построения структуры имитационной модели ДС в виде сети Петри на основе дерева функций системы. При этом описание будем выполнять в виде логических схем алгоритмов (ЛСА) [1, 3]. Логическая схема построения структуры ИМ ДС представлена в виде граф - схемы (логической схемы алгоритмов - ЛСА) (рис.), где каждая вершина определяется в виде некоторого оператора. Введем следующие классы операторов: функциональные (обозначаемые Л^, логические (обозначаемые Р^, входа и выхода (обозначаемые Б^, параллельного выполнения ветвей (обозначаемые П).

Логическая схема построения структуры имитационной модели ДС в виде сети Петри, на основе дерева функций системы

Многие операторы осуществляют процесс преобразования информации с участием проектировщика, либо в диалоговом режиме, либо в качестве эксперта, либо в качестве лица принимающего решение (ЛПР). Такие операторы на графе отмечены соответствующим знаком - *.

Общая цель - Ц0, построения имитационной модели ДС в виде технического задания (ТЗ), поступает на оператор входа 801, который формирует вектор информации х01 = {исследование функцио-

нирования системы на заданном промежутке времени, если заданы: плановые объемы потребности в выпускаемых изделиях; объемы партий запуска полуфабрикатов в производство; транспортные и складские ресурсы и т. д.} и передает ее оператору Л1. Л1 осуществляет анализ ТЗ и определяет множество целей { Цк }, которые необходимо осуществить для достижения цели ИМ, то есть А1 х01 = х12 (х12 = { Цк }). Входной поток информации определяется для оператора Л2 векторами х 02 , определяющими множество базовых и дополнительных функций системы, аналогичных рассматриваемой ДС и х12 = { Цк}. Оператор Л2 осуществляет диагностический анализ { Цк } создаваемой ИМ и формирует данные

х23 = {Б Цк }, х24 = {Д Цк } для Л3 и Л4. Л3 - оператор определения множества базовых функций ДС, формируемый на основе требований к входным и выходным информационно - материальным потокам и правилам их преобразования, алгоритмам функционирования системы. Л4 - выделяет типовые дополнительные функции: всевозможные прерывания, переналадка и перестройка оборудования на выпуск новых изделий; различные переходы, не относящиеся к прямому функциональному назначению. В Л4 необходимо учитывать также возможности возникновения нежелательных и недопустимых ситуаций: аварии, выпуск бракованной продукции случайные возмущения и т. д. Б025 - задает информацию, необходимую для декомпозиции функций системы. Это, например, может быть количество уровней декомпозиции системы прототипа. Л5 - определяет число уровней декомпозиции множества базовых и дополнительных функций рассматриваемой ДС, формирует данные х36 и х47 для декомпозиции системы. Векторы х 36 , х 47 совместно с выходными данными х56 и х57 оператора Л5 являются условием для осуществления декомпозиции множества базовых (оператор Л6) и дополнительных функций (оператор Л7) ДС на элементарные, с точки зрения создаваемой модели, функции (ЭФ). Полученные ЭФ описываются операторными моделями

Л8, Л9 для анализа Р*0 правильности декомпозиции системы и проверки функционирования полученных моделей на уровне вход - выход. Если обнаружены неточности описания, то происходит возврат к оператору Л5. Анализ операторных моделей дает возможность произвести оценку качества декомпозиции базовых и дополнительных функций системы, проверить соответствие выделенных в процессе декомпозиции и построенных операторных моделей уровню детализации, а также организовать функционирование моделей каждого уровня с учетом общих принципов иерархической организации сис-

темы. При переходе с уровня на уровень детализируются связи между отдельными компонентами. В случае удовлетворительного анализа, ЭФ представляются операторами Л11

1^)={Р:к1} (к=1К, 1=1ТТ7),

а постусловиям выполнения переходов ^ - множество позиций 0(У

0(tk)={Роц} (к = 1ТК, j = 1ПГ),

правила выполнения ЭФ (срабатывание переходов), которые связывают изменения предусловий Щк) перехода ^ с изменением постусловий 0(у. Наличие или отсутствие условий в позициях характеризуется метками, обладающими определенным набором атрибутов. Изменение количества меток и их атрибутов определяется ЭФ рассматриваемой системы.

Оператор Р23 применяется для анализа функционирования полученных СП элементарных функций. Оператор Л24 формирует СП подсистем верхних уровней и всей системы в целом. На СП верхних уровней проводятся автономные проверки их функционирования, для оценки пригодности получаемой модели. Однако проведенный анализ не защищает от внутренних ошибок самого описания, которые делают его «некорректным». Такие ошибки могут проявляться в «тупиковых» ситуациях, не позволяющих довести выполнение анализируемой сети до конца. Для операций, транспорта и склада это проявляется в запуске операций в моменты, когда они еще не завершены; в «проскоке» операций (следующая операция вызывается, не дожидаясь окончания предыдущей); в подаче «неопределенных» воздействий на функционирующий объект (в соответствии с описанием переменной присваивается единичное и нулевое значение одновременно) и т. д.

Указанные некорректности описания распознают и устраняют в результате формального анализа моделей, включая исследование как свойств положенной в его основу сети Петри, так и способа пометки позиций и переходов этой сети. Если сеть Петри «жива» и «безопасна», то при любых после-

довательностях маркировок сети не возникает «тупиков» и повторного выполнения незавершенных операций. Однако такое условие является достаточным, но не необходимым. Сеть может быть некорректной (неживой либо небезопасной), однако те ее маркировки, при которых проявляются некорректности, не должны появляться в маркировках возникающих в процессе имитации. Это, так же как и отсутствие остальных, из отмеченных выше, внутренних ошибок описания, обеспечивается соответствующей пометкой переходов и позиций сети Петри.

В терминах ЛСА процесс построения ИМ ДС в виде сети Петри, на основе дерева функций, имеет вид:

Б01Л1Б02Л2П(х23, Х24)[Х23]Л3 [х24]Л4 ^^(х23, Х24)Б025 ^1 Л5П(Х56,Х57)[Х56]

{Л6Л8П(Х80, Х810, Х811)[Х80 ]Б80[Х810]Р10 ^ [Х811]Б011Л11Р13 ^ ^2 Л15П(Х1517,

Х1518)[Х1517]Л 17 [Х1518]18 Л21П(Х210, Х2123) [х210]Б210[х2123]Р23 ^ }[Х57]{Л7Л9П(х90,

Х910, Х912)[Х90]Б90 [Х910Р10 ^ [Х 912 ]Б012 Л12Р14 ^ ^3 Л16П(Х1619, Х1620)[Х1619]Л19 [Х1620]Л20Л22П(Х220,Х2223)[Х220]Б220 [Х2223]Р23 ^ Л24Р25 ^ А26Б260},

где П(х1; Х2, ..., Хк) - оператор параллельного выполнения ветвей с именами х1; х2, ..., Хк ; W(x1, х2, ..., хк) - оператор, указывающий на то,

что дальнейшее выполнение оператора стоящего справа от него, возможно при условии, что выполнение ветвей, имеющих имена Х1, Х2, ... , Хк , уже закончено. Выходными операторами здесь являются Б80 с х 80 = {операторные модели базовых функций, выраженных через ЭФ}, Б90 с х 90 = {операторные модели дополнительных функций, выраженных через ЭФ}. С помощью этих моделей возможно предварительное исследование структурных свойств системы. Выходы Б21о и Б220 представляют собой элементарные СП элементарных функций и СП под-

Воронежский государственный технический университет Центральный филиал Российской академии правосудия Воронежский институт высоких технологий

систем ДС. 8220 и 8250 выходы диагностических операторов для возврата в оператор А5 при обнаружении ошибок анализа полученных СП. Оператор 8260 выдает структуру СП ДС для построения динамической модели и ИМ функционирования ДС.

Для целей нашего исследования интересным является частный алгоритм, реализующий построение структуры имитационной модели ДС в виде модулей

^025 ^1 А5П

[х80]^80[Х810]Р10 ^ }[Х57]{А7А9П(Х90,Х910) Этот

[Х90]^90 [Х910]Р10 ^ }^80^90'

алгоритм позволяет представить иерархическую модульную структуру модели из элементов и подсистем ДС.

Таким образом, построенная логическая схема создания структуры имитационной модели ДС в виде сети Петри, на основе дерева функций системы, позволяет получить СП ДС по частям, отдельно для каждой подсистемы ДС и осуществить ее автономную проверку, что особенно важно при создании имитационных моделей функционирования сложных систем.

Литература

1. Голиков В.К. Сети Петри в ситуационном управлении и имитационном моделировании дискретных технологических систем / В.К. Голиков, К.Н. Матусов, В.В. Сысоев. Под общ. ред. В.В. Сысоева - М.: ИПРЖР, 2002. - 227 с.

2. Котов В.Е. Сети Петри, - М.: Наука, 1984. - 158 с.

3. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем.: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 263 с.

4. Подвальный С. Л. Имитационное управление технологическими объектами с гибкой структурой. / Подвальный С.Л., Бурковский В.Л. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1988. - 168 с.

5. Сысоев В.В. Структурные и алгоритмические модели автоматизированного проектирования производства изделий электронной техники. - Воронеж: ВТИ, 1993. -207 с.

THE LOGIC CIRCUIT OF SYNTHESIS OF IMITATING MODEL OF DISCRETE SOCIAL ECONOMIC SYSTEM G.V. Golikova, V.K. Golikov, A.V. Chernitsyn

On the basis of the analysis of functioning of discrete technological systems construction of the logic circuit of synthesis of imitating model of system as networks Petri is considered

Key words: imitating model of system, networks Petri, level and quality of a life, social economic system