К вопросу о влиянии законов управления на эффективность активного динамического гасителя колебаний

объекта во всем рабочем диапазоне частот от 3 Гц и выше не превышает область участка с квазинулевой жесткостью ± 5 мм.

VI. Выводы и заключение

Предложенная опора с эффектом к квазинулевой жесткости позволяет улучшить виброизоляцию различного вида технологических объектов, таких как генераторы, двигатели, насосы, компрессоры, вентиляторы, трубопроводы и т. д. Кроме того, опора отличается простотой конструкции, малыми габаритами и весом.

В данной работе рассмотрен пример конического амортизатора, приведённый в [8] и рассчитанный на большие нагрузки. Однако подобные конические или арочные амортизаторы с участком отрицательной жесткости в нагрузочной характеристике можно изготовить и на меньшие нагрузки и подобрать для них соответствующие пружины для установки их внутрь амортизатора и получения эффекта квазинулевой жесткости, позволяющего улучшить виброизоляцию различных технологических объектов.

Список литературы

1. Алабужев П. М., Гритчин А. А. [и др.]. Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью. Л.: Машиностроение, 1986. 96 с.

2. Валеев А. Р., Зотов А. Н. Защита от вибрации и ударов системами с квазинулевой жесткостью: моногр. Уфа: Нефтегазовое дело, 2013. 166 с.

3. Зотов А. Н. Виброзащитные и ударозащитные системы пассивного типа на базе упругих элементов с участками квазинулевой жесткости // Известия высших учебных заведений. Сер. Машиностроение. 2006. № 7. С. 10-18.

4. Зотов А. Н. Виброизоляторы с квазинулевой жесткостью // Известия высших учебных заведений «Горный журнал». 2007. № 2. С. 147-151.

5. Валеев А. Р., Зотов А. Н., Коробков Г. Е. Перспективы использования систем с квазинулевой жесткостью на объектах транспорта и хранения нефти и газа // 59-я науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых: сб. тез. докл. Уфа: УГНТУ, 2008. С. 22.

6. Пат. 2463497 Российская Федерация, МПК F 16 F 3/02. Виброизолятор с квазинулевой жесткостью / Валеев А. Р., Саньков В. Я., Коробов Г. Е. № 2011120530/11; заявл. 20.05.11; опубл. 10.10.12. Бюл. № 28.

7. Пат. 2516967 Российская Федерация, МПК F 16 F 3/02. Виброизолятор квазинулевой жесткости / Смирнов В. А. № 2011120983/11; заявл. 25.05.11 , опубл. 20.05.2014. Бюл. № 14.

8. Круглов Ю. А., Храмов Б. А., Кабанов Э. Н. Системы ударовиброзащиты ракет, аппаратуры и оборудования: учеб. пособие. СПб: Балт. гос. техн. Ун-т., 2010. 70 с.

9. Вибрации в технике: справочник в 6-ти т. Т. 4. Вибрационные процессы и машины / под общ. ред. В. Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1981. 511 с.

УДК 534

К ВОПРОСУ О ВЛИЯНИИ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ АКТИВНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ГАСИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ

TO THE ISSUE OF THE CONTROL LAW INFLUENCE ON THE ACTIVE DYNAMIC VIBRATION

DAMPER EFFICIENCY

Ю. А. Бурьян, Д. В. Ситников, А. А. Бурьян, Б. А. Калашников

Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия

Y. A. Buryan, D. V. Sitnikov, M. V. Silkov, B. A. Kalashnikov

Omsk State Technical University, Omsk, Russia

Аннотация. Работа посвящена исследованию влияния законов управления на условия настройки активного гасителя колебаний. Активный динамический гаситель колебаний представляет собой дополнительную массу с упругостью и силовым приводом (электродинамическим, электромагнитным) и устанавливаемый на основной колеблющейся массе. Управление силовым приводом (актуатором) осуществ-

ляется по информации о перемещении основной массы и массы гасителя. Для оценки принципиальных возможностей системы виброизоляции с активным динамическим гасителем колебаний в работе предполагалась идеальная работа актуатора. Основу динамической модели составляют дифференциальные уравнения, записанные относительно положения равновесия двухмассовой системы и учитывающие принятый закон управления актуатором. В работе показано, что применение активного гасителя колебаний позволяет существенно расширить по сравнению с пассивными динамическими гасителями колебаний частотный диапазон минимального значения коэффициента передачи усилия на основание. По результатам исследования получены рекомендации для проектирования систем виброизоляции с активным динамическим гасителем колебаний.

Ключевые слова: активный гаситель колебаний, актуатор, закон управления, коэффициент передачи усилия.

Широко используемые в различных отраслях техники пассивные системы виброизоляции хорошо ослабляют сравнительно высокочастотные составляющие виброактивных сил, передающихся на корпус.

Но снижение нагрузки на основание для низких частот до сих пор остаётся достаточно актуальной проблемой.

Отметим, что для целей виброзащиты широко применяют активные виброзащитные системы (АВЗС), в которых в качестве силового устройства (актуатора) используются гидравлические, электродинамические, пьезоэлектрические и т.д. устройства с диапазоном активного подавления 5-20 Гц. Однако для целей виброизоляции, т.е. для уменьшения передачи усилия на основание, что особенно важно, например, для судостроения, активные системы практически не применяются, хотя создание эффективной системы виброизоляции на частотах 2 - 10 Гц и ниже является нерешённой до настоящего времени проблемой.

Принципиальные схемы и работа активных систем виброизоляции рассмотрены в работах [1-5]. В обзорных работах [1, 2] дан подробный анализ и представлены предельные возможности активных систем с актуаторов различных типов (электродинамическими, магнитоэлектрическими, пьезоэлектрическими и т.д.), установленными между колеблющейся массой и корпусом, работа которых определяется системой управления по сигналам акселерометра и (или) датчика силы.

Активные системы виброизоляции повышают эффективность ослабления передачи усилия на корпус по сравнению с пассивными системами в довольно узкой области частот за резонансом колебательной системы, могут иметь частоту настройки в этой области с минимальным значением коэффициента Кп виброизоляции [6] и понижать значение резонансной частоты [7].

Уменьшение коэффициента виброизоляции в околорезонансной области с помощью актуатора, установленного между колеблющейся массой и корпусом, принципиально невозможно, так как на этих частотах уменьшение амплитуды колебаний массы компенсируется увеличением усилия актуатора на корпус. Для решения проблемы снижения усилия на корпус в области низких частот можно использовать активные динамические гасители колебаний, устанавливаемые на колеблющуюся массу [2]. Закон управления движением массы гасителя колебаний в значительной мере определяет эффективность виброизоляции. В данной работе исследована эффективность применения активного гасителя колебаний для линейного закона управления движением массы гасителя пропорционально перемещениям основной массы и массы гасителя колебаний.

БОТ: 10.25206/2310-9793-2018-6-1-17-26

I. Введение

Щ

ШоШШЩтщШ-

Рис. 1. Схема гасителя колебаний

II. Постановка задачи

Схема простейшего гасителя колебаний, как двухмассовой механической системы, представлена на рис. 1. Математическая модель этой системы виброизоляции с динамическим гасителем колебаний может быть записана в виде [8]

т0 х0 + с0х0 + с! (х0 - х ) = Е(/)! тх Х1 + с1 (ху - х0 )= 0 |

Уравнения (1) составлены без учёта вязкого трения, что на первоначальном этапе исследования позволяет определить настройки гасителя, которые обеспечивают полное гашение колебаний на заданной частоте.

Учёт вязкого трения не позволяет получить таких представительных результатов по настройке гасителя и требует отдельного рассмотрения.

Если возмущающая сила имеет гармонический вид, т.е. Е(/) = Е0 • е'ш , то решение уравнений (1) в установившемся режиме можно представить в виде:

Хд — Хд • е , х^ — х^ • е ,

где Х0 и Х - амплитуды колебаний.

Если ввести обозначения ю^ — , ю^ — , ц — , то для реакции основания можно записать выражение:

R =

_F0 -Юо

(ю° - ЦЮ2Р2 - (ю° - цю2)ю

00  цЮ ю

Из (2) следует, что полное гашение колебаний для частоты ю будет выполняться, если ю^ - цю2 — 0.

Для коэффициента виброизоляции K =

R

после введения обозначений:  =

ю

получим:

K () =

_ Q - цП2

(2 -цп2 )-Q2 (р2 -цп2 )-цЦ

2Q

Для значений = 0,028, ц = 0,01, что соответствует параметрам m0 = 100 кг; m1 = 1 кг; С0 = 3,56-104 Н/м; С1 = 103 Н/м. Построена амплитудно-частотная характеристика коэффициента виброизоляции (кривая 2 на рис. 3).

Из графика следует, что настроенный на заданную частоту гаситель колебаний обеспечивает нулевое значение коэффициента виброизоляции, но имеет известный для подобных систем недостаток - очень узкую полосу частот, в которой достигается желаемый эффект. Одним из возможных путей преодоления этого недостатка является использование в схеме на рис. 1 актуатора, устанавливаемого между массой m0 и m1, и управляемого пропорционально перемещениям х0 и х1. С целью определения принципиальных возможностей активного гасителя колебаний будем считать актуатор идеально отрабатывающим сигнал управления.

III. Теория

Принципиальная схема виброизоляции с активным гасителем колебаний без учёта демпфирования представлена на рис. 2.

Рис. 2. Принципиальная схема: 1 - датчик перемещения х0; 2 - датчик относительного перемещения х1 - хо; 3 - актуатор

m

m

m

0

ю

ю

0

0

Закон управления актуатором сформирован в виде

и = К0 х0 + К1х1.

Уравнения движения системы на рис. 2 относительно положения равновесия будут иметь вид

хп +

юп + ю, +-

К

''0у

( к ^ 2 _ К]

V т0 У

Е

( „2

X, +

К!

V Ц т1 у

^ („2

К

л

ц

х0 = 0

Как и ранее, полагая, что Е(/) = Е • ег<ю для амплитуд х0 и х1 получим:

г

2 ю12 К1

V Ц т1 у

Л

— Ю 2 +2 +2 +

К

V

т

0 У

2 ю? К1 — ю2 + — + —! ц т,

Л

(

К

0 „2 —ю

"О ю

К

т

у

^„2

К

— Ю2 + 2 + 2 +

К,

V

т.

0 У

2 Ю2 К1 — ю2 + — + —11 ц т,

А (

К

У„2

1 — ю,2

К

т

у J

I I и

Для коэффициента виброизоляции К(/ю) = — в соответствии с (5) можно записать:

юо • х0.

Из (5) следует, что для настройки активного гасителя колебаний необходимо выполнение условия

2 ю° К,

— ю2 + — + —- = 0, тл

Ц

'1

т.е. введение управления по +К1 позволяет сдвигать точку настройки в низкочастотную область, однако из (4) следует, что должно выполняться неравенство К(ю° • т0, т.к. в противном случае нарушаются основные свойства гасителя колебаний как двухмассовой системы.

Можно видеть, что введение управления и = +К1х1 аналогично уменьшению жёсткости с1 в пассивной системе, что приводит к увеличению амплитуды колебаний по координате х1. Например, на частоте настройки амплитуда х, будет иметь вид:

с, — К,

Можно отметить, что управление и = — К1х1 приводит к увеличению жёсткости с1 в аналоге пассивной системы.

Выражения (5) позволяют при принятых допущениях исследовать динамику системы для различных соотношений К0 и К1 при законе управления актуатором в виде и = К0х0 + К,х. При этом для модельной задачи принято т0 = 100 кг; т1 = 1 кг; с0 = 3,56^104 Н/м; с1= 103 Н/м.

Частотные характеристики зависимости коэффициента виброизоляции К(ю) в соответствии с выражением (6) при управлении только по х0, т.е. и = К0х0 (К0 = 5-105) и К1=0 приведены на рис. 3. Для сравнения также приведены частотные характеристики коэффициентов виброизоляции для систем с пассивным динамическим гасителем и без динамического гасителя колебаний. Из графиков на рис. 3 следует, что управление по х0 увеличивает диапазон частот с минимальным значением К(ю) < 0,2 от 3 до 11 Гц.

х^ —

х=

0

т

0

+

х—

т

т

0

хп =

0

+

+

V т0

ц

+

т

ц

т

0

1

х =

1

1

+

+

V т0

ц

х =

1.2

1

0.8 0.6 0.4 0.2

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ъ Нг

Рис. 3. Частотные характеристики коэффициента виброизоляции К(ю) для систем: 1) с активным динамическим гасителем (ДГ), 2) с пассивным динамическим гасителем,

3) без динамического гасителя

Анализ комбинированного управления u = К00х0 - К1х1 показывает, что при К0= 5-105 увеличение К от 0 до 5-103 смещает точку настройки в область высоких частот (с 5 до 12 Гц), сохраняя при этом достаточно широкий диапазон частот с К(ю)< 0,2 (рис. 4).

Рис. 4. Исследование влияния коэффициента регулятора К1 на коэффициент виброизоляции

На рис. 5 приведены результаты построения частотных характеристик К(ю) при управлении вида и = К0х0 + +К1х1 для различных значений К1 и К0= 5-105, из которых следует, что данный вид управления позволяет сдвигать точку настройки в низкочастотную область (при К1 = 980 точка настройки соответствует 0,42 Гц).

Рис. 5. Частотная характеристика коэффициента виброизоляции при управлении вида

и = К0х0 + К1х1

Анализ частотных характеристик х,(ю) для различных законов управления и величин К показывает, что

уменьшение величины амплитуды К(ю) обеспечивается управлением вида и = К>т0 - К1х1.

Для уточнения оценки эффективности виброизоляции с активным динамическим гасителем колебаний необходимо в схеме на рис. 2 учесть демпфирование в подвеске массы т0 и в активном гасителе с массой т1.

Коэффициент демпфирования массы т1 может быть реализован путём подачи на актуатор дополнительного сигнала по производной от измеренной величины XI - х0 либо от датчика относительной скорости х, — х0 . Дифференциальные уравнения движения системы виброизоляции с учётом демпфирования имеют вид

хп =

Ь]

т0 А

т

т

т

т

т

х0 +

- К,

х +-

Е

т

т

)

х = , С*, х0) , (х х0)+ 0 х0 — , х

т т т,

кп

.K1

где Ь0, Ь1 - коэффициенты демпфирования.

С учётом сделанных выше обозначений уравнения (9) можно записать в виде

х0 = — 2|1ю1ц

т„

т„

^ = —(х — х0 ) —ю1 (xl —х0 ) + "

К

-х0 —"

К

где 2^0ю0 = —; ^ю, = А.

т0 т,

По выражениям (10) в случае идеального актуатора для К(ю) построены амплитудно-частотные характеристики, приведённые для примера на рис. 6 при т0 = 100 кг; т\ = 1 кг; = 0,1; К0 = 5-105; К1=0 для различных значений ^.

х

т

т

Рис. 6. Влияние коэффициента ^ на частотную характеристику коэффициента виброизоляции

Анализ графиков показывает, что с ростом коэффициента ^ увеличенный частотный диапазон вследствие влияния К0 сохраняется, амплитуды колебаний по х0 и х1 уменьшаются, но коэффициент виброизоляции в зоне настройки увеличивается.

Анализ рассматриваемой системы виброизоляции при полигармоническом воздействии в пределах увеличенной зоны минимальных значений коэффициента передачи К усилия на основание показывает, что малые значения К сохраняются. Например, при управлении вида и = Кх - Кх (К0 = 5-104, К = 103) и полигармониче-

10 —Я

ского сигнала Р(/) = ^р  в диапазоне частот 5 - 10 Гц коэффициент виброизоляции К = не пре-

Р\

вышает 0,05.

Например, при К0 = 5-104 и К1 = 103 точка настройки соответствует 7 Гц, при этом коэффициент передачи

усилия К(ю) на основании составляет 0,09, а амплитуда х1 определяется по выражению хг

Рп

К 0 + С1

что при

Р = 3

н

составит 0,25 м.

Если актуатор (электродинамический, электромагнитный и т.д. привод) идеально отрабатывает динамический сигнал К0 х0 + К1х1, то будут всегда конструктивные ограничения на амплитуду перемещения х1 и максимальное усилие привода.

Примем, что максимальное значение х1 составляет 0,02 м, а усилие привода не более 50 Н. Если при работе привода масса т1 часть периода колебаний будет находиться на упорах, то нарушается принцип динамической компенсации, т.к. в эти моменты не создаётся инерционная нагрузка и, кроме того, этот, по сути, ударный режим может вывести из строя конструкцию актуатора.

Вследствие этого необходимо в систему управления актуатором ввести блок, работа которого исключила бы подобный режим.

Масса т1 вместе с актуатором, пружиной с1 и условным демпфером Ь1 установлена на массе т0, и если учесть, что х0 << х1, то допустимое усилие актуатора, необходимое для перемещения х1, определяется из выражения

_ 11 'У ") ") ")

Рдоп = х1 "Ю ) + 4п1Ю

где п1 =

2шх

1=5

- -2 ,

Принимая для модельного примера х, = 2 •Ю м, = —ю = 5 Гц допустимые значения Едоп приведены на

2я

рис. 7.

Рис. 7. Зависимость допустимой силы актуатора от частоты для амплитуды перемещения 2 см

Принципиальная блок-схема устройства в автоматическом режиме, ограничивающая усилие в актуаторе и, соответственно, перемещение хг для гармонического режима, приведена на рис. 8.

Xo

f

Fdon

KoXo

F

1

2

5

4

Рис. 8. Блок-схема ограничителя усилия: 1 - измеритель частоты/; 2 - определитель Едоп (/);

3 - переменный коэффициент усиления;

4 - определитель амплитуды; 5 - актуатор

Для оценки работоспособности устройства на рис. 8 в пакете Matlab/Simulink составлена модель (рис. 9). В модели реализована блок-схема ограничителя усилия актуатора для одночастотного воздействия (частота и Fatm заданы) и, кроме того, учтены конструктивные ограничения на амплитуду хг = 0,02 м и на максимальное усилие в актуаторе (50 Н) с помощью блоков Saturation.

Рис. 9. Модель системы виброизоляции с активным гасителем колебаний

На рис. 10 приведён график развития колебаний по координате XI для управления и = КоХо - К1Х1 и следующих значений параметров: Б0 = 50 Н; / = 5 Гц; = =0,1; К = 103; К0 = 5^ 105; т0 = 100 кг; тх = 1 кг; Едоп = 19,74Н.

!

Рис. 10. Развитие колебаний хг динамического гасителя

Из графика следует, что после переходного процесса в течение 1,5 с, когда масса т1 достигает конструктивных упоров, установившийся режим по амплитуде XI не превышает установленных 2^ 10-2 м.

Для указанных параметров частота 7 Гц является точкой настройки (рис. 3) и в системе без ограничений на амплитуду xi и усилия актуатора для полной компенсации внешнего воздействия F0 sin 2%ft амплитуда x1 = 0,032 м.

Необходимо отметить, что при величинах F0, превышающих возможности активного гасителя колебаний, эффективность виброизоляции при работе блока ограничителя усилия снижается по сравнению с «идеальной» системой. При проектировании активного динамического гасителя колебаний его конструктивные параметры должны согласовываться с колебательной системой массой m0 и возможными значениями вибрационных воздействий в заданном диапазоне частот. При режимах работы виброактивных элементов, превышающих учтённые при проектировании вибрационные усилия, блок ограничителя усилия обеспечит надёжную работу всей системы.

VI. Выводы

Исследование принципов построения и потенциальных возможностей системы виброизоляции с активным динамическим гасителем колебаний при допущении о безошибочной работе датчиков и актуатора показало перспективность управления вида u = K0 x0 + Kjxj.

Показано, что выбором величин коэффициентов К0 и К1 можно увеличить диапазон частот с минимальным значением коэффициента передачи усилия на основание, при этом среднее значение частоты настройки может сдвигаться в высокую или низкую область за счёт + Kj.

Перемещение массы гасителя при выбранном законе управления и неблагоприятном режиме работы системы из-за повышенных вибровоздействий может достигать недопустимых конструкцией величин. В работе разработано и произведено компьютерное моделирование устройства в автоматическом режиме ограничивающие усилие в актуаторе для обеспечения допустимых значений амплитуды колебаний массы гасителя.

Исследование системы виброизоляции с активным динамическим гасителем колебаний будет продолжено с учётом динамики электродинамического привода в качестве актуатора.

Список литературы

1. Кирюхин А. В., Тихонов В. А., Чистяков А. Г., Яблонский В. В. Активная виброзащита - назначение, принципы, состояние. 1. Назначение и принципы разработки // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2011. № 2. С. 108-111.

2. Вибрации в технике: справ. / под ред. К. В. Фролова. В 6 т. Т. 4. М.: Машиностроение, 1981. 509 с.

3. Пат. 2556867 Российская Федерация, МПК В 63 G 8/34. Активная виброизолирующая система трубопроводов аварийной системы расхолаживания ядерного реактора подводной лодки / Кирюхин А.В., Федоров В.А., Мильман О.О. № 2013158496/07; заявл. 30.12.13; опубл. 20.07.15, Бюл. № 20.

4. Елисеев С. В. [и др.]. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 384 с.

5. Рыбак Л. А., Синёв А. В., Пашков А. И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах. М.: Янус-К, 1997. 160 с.

6. Бурьян Ю. А., Сорокин В.Н., Галуза Ю. Ф., Поляков С. Н. Активная виброизоляционная опора с экстремальной системой управления // Механотроника, автоматизация, управление. 2014. № 9 (162). С. 41-45.

7. Петров А. А. Устойчивость одномассовой системы активной виброизоляции с обратной связью по силовому воздействию // Доклады XXVII сессии РАО. 2014. С. 1033-1043.

8. Коренев В. Г., Резников Л. М. Динамические гасители колебаний // Теория и технические применения. М.: Наука, 1988. 304 с.

9. Елисеев С. В., Волков Л. Н., Кухаренко В. П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск: Наука, 1990. 251 с.

10. Баландин Д. В., Федетов М. А. Синтез динамических гасителей колебаний с использованием матричных неравенств // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. № 3. С. 16-21.

11. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Кашуба В. Б. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем. СПб.: Политехника, 2013. 363 с.

12. Генкин М. Д., Елезов В. Г., Яблонский В. В. Методы управляемой виброзащиты машин. М.: Наука, 1985. 240 с.

13. Генкин М. Д., Рябой В. М. Упругоинерционные виброизолирующие системы. М.: Наука, 1988. 192 с.