Исследование зависимости условного модуля упругости от пористости нетканых материалов при разрыве

УДК 675.026

Ю. М. Трещалин, Э. А. Хамматова

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ УСЛОВНОГО МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ОТ ПОРИСТОСТИ НЕТКАНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗРЫВЕ

Ключевые слова: модуль упругости, пористость, нетканое полотно, разрывная нагрузка, волокнистый состав.

В статье проводится анализ взаимосвязи условного модуля упругости при разрыве в зависимости от их пористости нетканых полотен. В результате установлены математические зависимости, позволяющие прогнозировать разрывную нагрузку различных нетканых полотен.

Tags: the modulus of elasticity, porosity, non-woven fabric, breaking load, the fiber composition.

In this paper we analyze the conditional relationship of modulus of rupture depending on the porosity of the nonwoven webs. We determined mathematical relationship used to predict the tensile strength of various nonwoven fabrics.

При растяжении нетканых материалов, в отличие от других текстильных изделий, достаточно сложно определить усилие, при котором материал фактически теряет прочность, но не разрушается. Поэтому формальный момент разрыва образца происходит при более высокой нагрузке, по отношению к той, при которой материал фактически уже не имеет необходимых физико-механических параметров, соответствующих условиям эксплуатации.

С другой стороны деформация материала происходит, в частности, при стандартных испытаниях, в центральной части прямоугольного образца: по мере приложения нагрузки образуется сужение полоски по ширине и утонение по толщине. Причем, чем дольше прикладывается нагрузка, тем меньше становится площадь сечения образца вплоть до полного разрыва. В этой ситуации определить истинное значение модуля упругости посредством экспериментальных исследований крайне затруднительно.

Учитывая изложенное, имеет смысл рассматривать условный модуль упругости, представляющий собой отношение разрывной нагрузки, определяемой в соответствии с ГОСТ 15902.3-79 «Полотна текстильные нетканые. Методы определения прочности», и первоначальной площади поперечного сечения образца, что позволит прогнозировать прочностные характеристики нетканого полотна на стадии его изготовления.

Анализ экспериментальных данных [1, 2] показывает, что условный модуль упругости целесообразно рассматривать в зависимости от их пористости, как наиболее информативной характеристикой нетканых полотен.

Для вычисления условного модуля упругости с достаточной для практических расчетов точностью, может быть использовано следующее математическое выражение:

Е(£) = K • £п + С

где Е(4) - условный модуль упругости, Па; 4 -пористость нетканого полотна; К, С - постоянные коэффициенты; п - показатель нелинейности функции.

Граничные условия формулируются следующим образом: в диапазоне изменения 0 < 4 < 1 значение 4

= 0 соответствует величине Е(£) = E(£)max и £ = 1 имеет место в случае Е(£) = E(£)min (рис. 1).

Рис. 1 - Общий вид зависимости условного модуля упругости от пористости нетканого полотна

Значение коэффициентов определяются исходя из граничных условий:

- при £ = 0: С = E(£)max;

- при £ = 1: С + К = E(£)min или К = E(£)mm -

Е(£) max*

Применительно к нетканым полотнам E(£=1)min = 0, а E(£=0)max будет равен модулю упругости полимера, из которого изготовлено волокно (мононить) ЕВ. Тогда выражение (1) запишется: Енм = -ЕВ • £ПНМ + ЕВ = ЕВ -(1- £ПНМ). Отсюда:

In (1-

пнм — '

ев

L)

in

где ЕНМ, ЕВ - условный модуль упругости нетканого полотна и модуль упругости полимера, из которого изготовлено волокно (мононить), соответственно, Па.

Определение показателя нелинейности пНМ проводится на основании экспериментальных исследований нетканых полотен, приведенных в [1,2], а также результатов испытаний нетканых полотен «Холлофайбер» (табл. 1). Физико-механические характеристики волокнистого состава (табл. 2) указаны по данным [3-7].

Е

Таблица 1 - Исходные данные для проведения анализа

Наименование нетканного полотна № образца Толщина, мм Пористость, % Поверхностная плотность, г/м2 Разрывная нагрузка ЯНМ полоски 50x100 мм, Н Условный модуль упругости Енм, МПа

«Канвалан», ПП - 1 2,3 0,791 437,4 1125 9,7826087

100%

«Канвалан», ПП - 2 2,5 0,793 469,7 1115 8,92

100%

«Канвалан», ПП - 3 2,46 0,827 387,8 862,5 7,0121951

100%

«Канвалан», ПП 4 2,3 0,845 325,4 870 7,5652174

«Канвалан», ПП 5 2,44 0,757 540,1 1272,5 10,430328

«Канвалан», ПП 6 3,16 0,861 400,2 1120,5 7,0917722

«Канвалан», ПП 7 2,55 0,763 548,9 1245 9,7647059

«Канвалан», ПП 8 3,17 0,809 550,4 1080 6,8138801

«Геотекс», ПП - 9 5,32 0,909 441,4 646,5 2,4304511

100%

«Геотекс», ПП - 10 4,12 0,875 467,7 1083,5 5,2597087

100%

Штапельное во- 11 1,82 0,862 345,9 710,5 7,8076923

локно с БКВ, ПЭ -

100%

Штапельное во- 12 2,32 0,849 481,5 1022 8,8103448

локно с БКВ, ПЭ -

100%

«Геоком Д», 13 6,04 0,890 393,1 1715 5,686808

ПЭ

«Канвалан», ПП - 14 2,23 0,684 641 1412,5 12,668161

100%

«Геоком Д», ПЭ 15 6,72 0,877 780,1 1367,5 5,56994

«Геоком Д», 16 5,17 0,879 591,2 1255 5,554932

ПЭ

«Геотекс», ПП - 17 3,57 0,874 410,7 1088,5 6,0980392

100%

«Геоком Д», 18 6,77 0,870 868,2 1504 5,517867

ПЭ

«Геотекс», ПП - 19 3,74 0,848 518,8 1238,5 6,6229947

100 %

«Геотекс», ПП - 20 3,72 0,835 559,3 1410 7,5806452

100%

«Геотекс», ПП - 21 3,64 0,862 455,8 1091 5,9945055

100%

«Геотекс», ПП - 22 4,09 0,83 631,9 1422 6,9535452

100%

«Геотекс», ПП - 23 3,33 0,877 372,9 1000,5 6,009009

100%

«Геотекс», ПП - 24 3,31 0,877 369,4 908,5 5,489426

100%

«Геотекс», ПП - 25 3,89 0,827 612,4 1406 7,2287918

100%

Холлофайбер ме- 26 20 0,958 526,11 2651,62 2,651616

диум Р 15, ПЭ - 100%

Холлофайбер софт Р 5191, ПЭ - 100% 27 17,7 0,989 118,56 797,82 0,8296701

Холлофайбер хард Е Р 205, ПЭ - 100% 28 4,5 0,919 226,57 1202,81 5,345813

Холлофайбер ме- 29 12,3 0,972 214,65 1259,99 2,043227

диум Р 453, ПЭ - 100%

Холлофайбер ме- 30 26,3 0,977 369,59 2151,02 1,633684

диум Р 608, ПЭ -100%

Вестник технологического университета. 2015. Т.18, №13 Таблица 2 - Физико-механические характеристики волокнистого состава

№ образцов Группа материалов Волокнистый состав Объемная плотность волокон, кг/м3 Модуль упругости волокна ЕВ, ГПа Диаметр волокна, мм

1-10, 14, 17, 19-25 I Полипропиленовые -100% 910 3,5 0,0000185

11,12 II Полиэфирные - 100% 1380 6,5 0,0000225

26-30 Полиэфирные «Хол-лофайбер» - 100% 622,08 6,5 0,00003305

13, 15, 16, 18 III Полипропиленовые -80%; Полиэфирные - 20% 1004 4,1 0,0000193

Следует отметить, что:

- ширина образцов нетканых полотен составляла 50 мм, а зажимная длина - 100 мм (ГОСТ 15902.3-79 «Полотна текстильные нетканые. Методы определения прочности»);

- разрывная нагрузка в табл. 1-4 указана как среднее арифметическое значений, определенных при испытании образцов по длине и ширине;

- условный модуль упругости рассматриваемых материалов вычислен по величине средней разрывной нагрузке образца.

Используя приведенные в таблице 1, 2 данные, первоначаально проведен расчет показателя нелинейности пНМ для образцов, имеющих одинаковый волокнистый состав. Результаты вычислений пНМ, выполненных при помощи табличного редактора Microsoft Excel по формуле (2), для каждой из трех групп нетканых полотен представлены в таблице 3 и на рисунках 2 - 4.

Таблица 3 - Значения показателя нелинейности пНМ для различных групп нетканых полотен

Группа I Группа II Группа III

№ образца пНМ! Погрешность Пнм: по отношению к пНМ!ср5 % № образца пНМП Погрешность пНМ по отношению к пнМ^р, % № образца пНМШ Погрешность пнмш по отношению к ^МШст» %

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0,011938 6,164954 11 0,009131 -11,1164 13 0,011911 10,89459

2 0,011002 -1,81354 12 0,009227 -9,95989 15 0,010358 -2,46369

3 0,010558 -6,09987 26 0,009509 -6,69454 16 0,010512 -0,95757

4 0,012848 12,81082 27 0,011541 12,0841 18 0,00967 -9,74664

Среднее значение пНМср по группе Ш 0,010613

5 0,010721 -4,48995 28 0,00974 -4,16312 отсутствует

6 0,013552 17,3436 29 0,01107 8,349755

7 0,010328 -8,45779 30 0,010803 6,080379

Среднее значение пНМср по группе II 0,010613

Окончание таблицы 3

1 2 3

8 0,009194 -21,8407

9 0,007281 -53,8582

10 0,011263 0,537637

14 0,009547 -17,3316

17 0,012948 13,48698

19 0,011488 2,489396

20 0,012024 6,837924

21 0,011543 2,956925

22 0,010673 -4,95602

23 0,013092 14,43792

24 0,011959 6,332372

25 0,010884 -2,9176

Среднее значение пНМср по группе I 0,011202 -

Л

* в

Ь

£ >i

2 4

• Экспер  Теория

0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,05 0,9 0,95 Пористость

Рис. 2 - Сопоставление экспериментальных и теоретических значений условного модуля упругости для нетканых материалов группы I

Рис. 3 - Сопоставление экспериментальных и теоретических значений условного модуля упругости для нетканых материалов группы II

Рис. 4 - Сопоставление эксперименталь-ных и теоретических значений условного модуля упругости для нетканых материалов группы III

Анализ данных (таблицы 3 и рисунков 2-4) позволяет судить о вполне приемлемой относительной погрешности расчетов показателя нелинейности пНМ для различных групп нетканых полотен и волокнистого состава. Кроме того, обращает на себя внимание достаточно близкое совпадение средних значений п: 0,011202, 0,010146 и 0,010613. В связи с этим возникает предположение о возможности применения величины пНМ =

0,011202+ 0,010146+0,010613 „

-= 0,01065367 для

з

определения условного модуля упругости, независимо от вида волокнистого состава, способа и технологии изготовления нетканых материалов.

С целью оценки правомерности этой гипотезы, проведено сопоставление условных модулей упругости, полученных на основании экспериментальных данных (табл. 1) и вычисленных по формуле: ЕНМ = ЕВ -(1- ^0,°1065367). Результаты расчетов изложены в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты сопоставления экспериментальных и теоретических значений условного модуля упругости нетканых материалов

№ образцов Пористость, % Модуль упругости волокна ЕВ, МПа Условный модуль упругости Енмэ, МПа Расчетное значение условного модуля упругости Енм1, МПа Относительная 2 погрешность , %

1 2 3 4 5 6

1 3500 9,7826087 8,731498 10,74468 0,791

2 3500 8,92 8,637571 3,166247 0,793

3 3500 7,0121951 7,075686 -0,90544 0,827

4 3500 7,5652174 6,274338 17,06335 0,845

5 0,757 3500 10,430328 10,36526 0,623835

6 0,861 3500 7,0917722 5,576081 21,37253

7 0,763 3500 9,7647059 10,07174 -3,14433

8 0,809 3500 6,8138801 7,894479 -15,8588

9 0,909 3500 2,4304511 3,555833 -46,3034

10 0,875 3500 5,2597087 4,975558 5,402405

11 0,862 6500 8,8076923 10,27533 -16,6631

12 0,849 6500 9,8103448 11,32589 -15,4484

13 0,89 4100 5,686808 5,087044 10,54658

Окончание табл. 4

1 2 3 4 5 6

14 0,684 3500 12,668161 14,13321 -11,5648

15 0,877 4100 5,56994 5,728925 -2,85434

16 0,879 4100 5,554932 5,629564 -1,34352

17 0,874 3500 6,0980392 5,018136 17,70902

18 0,87 4100 5,517867 6,078463 -10,1597

19 0,848 3500 6,6229947 6,142424 7,256095

20 0,835 3500 7,5806452 6,717422 11,3872

21 0,862 3500 5,9945055 5,532867 7,70102

22 0,83 3500 6,9535452 6,940937 0,181321

23 0,877 3500 6,009009 4,890546 18,61311

24 0,877 3500 5,489426 4,890546 10,90971

25 0,827 3500 7,2287918 7,075686 2,117999

26 0,958 6500 2,651616 2,970616 -12,0304

27 0,989 6500 0,82967 0,765913 7,684644

28 0,919 6500 5,345813 5,846761 -9,37085

29 0,972 6500 2,043227 1,966334 3,763331

30 0,977 6500 1,633684 1,611126 1,380801

енм — ев

^0,01065367^

(ЕНМЗ-ЕНМ)^100 ЕНМэ

Как следует из таблицы 4, применение значения пНМ = 0,01065367 позволяет с достаточной для проведения технических расчетов точностью, вычислить условный модуль упругости и, как следствие, прогнозировать величину разрывной нагрузки нетканых полотен RНМ = 0,005  5  ЕВ •

¡-0,01065367ч

(1 — £ ), изготавливаемых различными

производителями, имеющих разную поверхностную плотность и волокнистый состав.

Заключение

Таким образом, в работе производен анализ взаимосвязи условного модуля упругости при разрыве в зависимости от их пористости нетканых полотен. В результате исследований установлены математические зависимости, позволяющие прогнозировать разрывную нагрузку различных нетканых полотен.

Литература

1. Трещалин Ю.М. Обоснование применения нетканых полотен для производства композиционных материалов на текстильной основе: дис... канд. техн. наук / Ю.М. Трещалин. - Кострома, 2013. - 166 с.

2. Трещалин Ю.М. Композиционные материалы на основе нетканых полотен: монография / Ю.М. Трещалин. - М.: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2015.- 220 с.

3. Кричевский Г.Е. Химическая технология текстильных материалов: монография / Г.Е. Кричевский. - М.: Изд. РосЗИТЛП. т. 1, 2000 - 436 с.; т. 2, 2001 - 540 с.; т. 3, 2001 - 298 с.

4. Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.dpva.info /Guide /GuidePhysics /GuidePhysicsHeatAndTemperature/HeatexpansionCoeffici ent/HECforPlastics.

5. Электронный ресурс. - Режим доступа :http :// allchem. ru/pages/encyclopedia/4247.

6. Электронный ресурс. - Режим досту-па:http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/3618.html

7. Петухов Б.В. Полиэфирные волокна. Электронный ресурс. - Режим доступа: newlibrary.ru>.. ,petuhov_b.. .poliyefirnye_volokna.html

© Ю. М. Трещалин - материаловед-исследователь, mtreschalin@mail.ru; Э. А.Хамматова - доцент каф. дизайна КНИТУ, venerabb@mail.ru.

© Y. M. Treshchalin - a materials researcher, mtreschalin@mail.ru; E. A. Khammatova - associate Professor of Design of KNRTU, venerabb@mail.ru.

2