Система поддержки принятия решений при планировании приема студентов в вуз

ментальные средства и программные комплексы с помощью разработанного ранее Репозитария.

Работа выполняется при финансовой поддержке СЛ РАН (интеграционный проект № 18Б), а также

при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты №№ 11-07-192, 12-07-00359), а также Президиума РАН (программа № 229).

Библиографический список

1. Бушуев В.В., Воропай Н.И., Мастепанов А.М., Шафраник Ю.К. Энергетическая безопасность России. Новосибирск: Сибир. издат. фирма РАН «Наука», 1998. 302 с.

2. Быкова Е.В., Михалевич А.А., Постолатий В.М. [и др.]. Методические подходы к решению проблемы энергетической безопасности Молдовы и Беларуси: монография. Серия «Энергетическая безопасность». Кн. 5. Кишинёв, 2010 г., 100 с.

3. Копайгородский А.Н. Интеграция интеллектуальной ИТ-среды «Энергобезопасность» в ИТ-инфраструктуру исследований энергетики // Интеллектуализация обработки информации: труды 1Х-й Междунар. конф. Черногория, Будва, 2012. С. 682-685.

4. Массель Л.В. Применение онтологического, когнитивного и событийного моделирования для анализа развития и последствий чрезвычайных ситуаций в энергетике // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 2010. № 2. С. 34-43.

5. Массель А.Г. Методологический подход к организации интеллектуальной поддержки исследований проблемы энер-

гетической безопасности // Информационные технологии. 2010. № 9. С. 32-36.

6. Массель Л.В., Аршинский В.Л., Массель А.Г. Интеллектуальные информационные технологии поддержки принятия решений в исследованиях и обеспечении энергетической безопасности // Интеллектуальные системы принятия решений и проблемы вычислительного эксперимента: труды Междунар. конф. Евпатория, 2010. С. 192-196.

7. Массель А.Г. Интеллектуальная ИТ-среда для исследований проблемы энергетической безопасности // Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе: труды Междунар. конф. Гурзуф, 2010. С. 306-309.

8. Массель А.Г., Массель Л.В., Аршинский В.Л. Интеллектуальная ИТ-среда поддержки принятия решений в исследованиях и обеспечении энергетической безопасности России и её регионов // Интеллектуализация обработки информации: труды 1Х-й Междунар. конф. Черногория, Будва, 2012. С. 689-691.

9. Якушев А.П., Левченко С.А. Планирование развития энергетических систем. Минск: Белорусская наука, 2007. 292 с.

УДК 681.5.01

СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ПРИЕМА СТУДЕНТОВ В ВУЗ

_ А О

© Н.Н. Сумарокова1, А.Л. Истомин2

Ангарская государственная техническая академия, 665835, Россия, г. Ангарск, ул. Чайковского, 60.

Разработано и апробировано функциональное, математическое и программное обеспечение системы поддержки принятия решений (СППР) при планировании приема студентов в вуз. Основной функцией разработанной системы является оказание помощи руководителю при принятии решений о планировании бюджетных и коммерческих мест на различные образовательные программы с целью снижения влияния субъективных факторов на результат планирования приема студентов в вуз и обеспечения наилучшего значения критерия эффективности планирования приема. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность использования СППР. Ил. 2. Табл. 3. Библиогр. 2 назв.

Ключевые слова: оптимизация; автоматизация вуза; управление учебным процессом; программное обеспечение.

DECISION SUPPORT SYSTEM WHEN PLANNING STUDENTS ENROLMENT INTO UNIVERSITY N.N. Sumarokova, A.L. Istomin

Angarsk State Technical Academy, 60 Chaikovsky St., Angarsk, 665835.

Functional mathematical software for the decision support system (DSS) when planning the students' admission into higher educational institutions is developed and approved. The key function of the developed system is to assist the head of the institution in making decisions on planning the state-financed and commercial places for various educational programs in order to decrease the effect of subjective factors on the result of planning students admission into a higher educational institution and provision the best value of the enrolment planning efficiency criterion. The paper presents calculation results that prove the efficiency of using DSS. 3 tables. 2 figures. 2 source.

1Сумарокова Наталья Николаевна, преподаватель, тел.: 89247098607, e-mail: sumarokova.nn@gmail.com Sumarokova Natalya, Lecturer, tel.: 89247098607, e-mail: sumarokova.nn@gmail.com

2Истомин Андрей Леонидович, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматизации и электроснабжения промышленных предприятий, тел.: 89025147304, e-mail: IstominAL@angarsk-adm.ru

Istomin Andrei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automation and Electric Power Supply of Industrial Enterprises, tel.: 89025147304, e-mail: IstominAL@angarsk-adm.ru

Key words: optimization; high school automation; educational process management; software.

В соответствии с нынешним законодательством в России действует двухуровневая система высшего профессионального образования, где первый и второй уровни рассматриваются как самостоятельные образовательные уровни с отдельными федеральными государственными образовательными стандартами, вступительными экзаменами, самостоятельной итоговой аттестацией, по результатам которой на первом уровне присваивается квалификация «бакалавр», на втором - квалификация «магистр». Одной из предпосылок присоединения России к европейской зоне высшего образования стало обеспечение высокого качества учебного процесса, вследствие чего был сформулирован ряд показателей, регламентирующих его эффективность. На сегодняшний день становится всё более актуальным разработка новых механизмов планирования и организации учебного процесса в вузе с целью поддержания установленных образовательных стандартов. Эти механизмы построены на основе методов эффективного планирования и управления ресурсным потенциалом вуза, увеличение которого ведёт к повышению качества функционирования всего заведения в целом, а значит и обеспечению необходимых стандартов качества.

Одним из этапов организации учебного процесса является приём студентов на каждый образовательный уровень высшего профессионального образования. План приёма студентов на всех уровнях образования вуза определяет общий контингент студентов вуза, от которого зависит количество групп и потоков, общая нагрузка преподавателей, число аудиторий, объём бюджетного финансирования и средств, поступающих от студентов, обучающихся на коммерческой основе, и т.д. Таким образом, план приёма студентов на первый и пятый курсы обучения играет основную роль при формировании ресурсного потенциала вуза. Исходя из этого, в качестве критерия эффективности планирования приёма студентов в вуз, было выбрано математическое ожидание суммы реинвестиций в учебный процесс, которую получит вуз от приёма студентов на все образовательные программы всех форм и уровней обучения.

Постановка задачи оптимизации плана приёма

Пусть вуз осуществляет приём студентов на первый курс на N образовательных программ по M формам обучения на бюджетной и внебюджетной основах. Согласно лицензии вуз вправе принять на первый курс не более W человек. Из них X человек вуз обязан принять на бюджетной основе. Средства, выделяемые на одного бюджетного студента i-й образовательной программы j-й формы обучения составляют £,, рублей. Плата за обучение одного студента на внебюджетной (платной) основе на i-й образовательной программе j-й форме обучения составляет £,, рублей в год. Затраты на подготовку специалиста на i-й образовательной программы j-й формы

обучения составляют C„ рублей. Если в вузе не окажется достаточного количества мест (бюджетных или внебюджетных) на желаемую абитуриентами образовательную программу, то вуз несёт потери, которые складываются из недополученного государственного финансирования, а также недополученного дохода от студентов, обучающихся на платной основе, которые мог бы получить вуз в случае их наличия. Если же количество спланированных бюджетных и внебюджетных мест превысит спрос, вуз несёт убытки в виде недополученного финансирования из-за невыполненного плана приёма.

Проведённое исследование спроса на образовательные услуги показало, что спрос у абитуриентов на i-ю образовательную программу bj подчинён закону нормального распределения с математическим ожиданием щ и стандартным отклонением а. Сколько бюджетных и внебюджетных мест необходимо выделить на каждую образовательную программу каждой формы обучения, чтобы суммарная ожидаемая сумма реинвестиций в учебный процесс, полученная по итогам приёма, была максимальной?

При решении задачи будем считать, что все переменные непрерывны. Пусть x,,- количество бюджетных

мест, выделенных на i-ю образовательную программу j-й формы обучения; y,, - количество внебюджетных мест,

У

выделенных на i-ю образовательную программу j-й формы обучения. Если спрос на i-ю образовательную программу равен Ь,, , то вуз получит доход

U

Syby, если bi < xi ;

Syxy + S у фу - xy ), emú x y < Ь i <

Sixi + Syyy, если Ьу > (xff + yy).

При формировании мест на i-ю образовательную программу возможны потери:

Sy (ху- Ьу X если Ьу < xy ;

Sy [

Sy b - (xy + yy )], если Ь > (xy + Уу ).

Ожидаемая сумма реинвестиций от приёма студентов на ¡-ю образовательную программу у-й формы обучения равна ожидаемому доходу минус затраты на организацию учебного процесса, минус ожидаемая потеря. Обозначим через /(Ъу,¡у,&у) плотность нормального распределения с математическим ожиданием ¡л и

стандартным отклонением а.

Мы будем предполагать, что нет зависимости между спросом на разные специальности, то есть абитуриент не станет поступать на другую специальность, если мест на интересующей его специальности нет. Также будем считать, что если абитуриент не прошёл по конкурсу на бюджетное место выбранной специальности, он оплатит свою учёбу по данной специальности на внебюджетной основе.

В связи с принятыми допущениями переменные Ь являются независимыми случайными величинами. Тогда

средневзвешенная ожидаемая сумма реинвестиций в учебный процесс К от приёма студентов на ¡-ю образо-

У

вательную программу у-й формы обучения определяется как

Хд Хд + Уу

К = \ \ уЪ, ¡у а )мг] + у | / Ъ, л ач Щ +

Ху

Ху + уу ад

+ \ |(Ъу -Ху)/Ъ,лау)фу + у |/Ъ,¡уа)фу +

Ху Хр + Уу

ад Хр

+ЯуУу 11Ъ, ¡у ау Щ - Су

Ху + Уу -ад

Ха + У ц

- Ёу | [(Ху + Уу ) - Ъгу ]/(Ъу , ¡у а у )фу -

Ху + У у

'у ^ [("у  ^у/ у'""у

Х1

ад

- | Ъ - (Ху + Уу)]/ (Ъу, ¡у а щ.

Ха + У а

Средневзвешенная ожидаемая сумма реинвестиций, полученная от приёма студентов на N образовательных программ по М формам обучения, рассчитывается по формуле

М N

К = Т .

1=1 г=1

Необходимо найти такие неотрицательные значения переменных Ху и Уу , г = 1,N, у = 1,М, при которых выполняются ограничения

М N

ТТХу * Х,

у=1 г=1

М N

ТТ

и у у=1 г=1

и целевая функция К принимает максимальное значение.

Разработка программного обеспечения для поддержки принятия решений при планировании приёма студентов в вуз

Разработанное авторами математическое и программное обеспечение в виде системы поддержки принятия решений (СППР) при планировании приёма студентов в вуз служит для снижения влияния субъективных факторов на результат планирования приёма студентов в вуз и магистратуру и обеспечения наилучшего значения показателя эффективности планирования приёма. Основной функцией СППР является оказание помощи руководителю при принятии решений в процессе планирования количества бюджетных и коммерческих мест на образовательные программы.

Основной функцией СППР является оказание помощи руководителю при принятии решений в процессе планирования количества бюджетных и коммерческих мест на образовательные программы.

СППР реализует алгоритм расчёта математической модели (4)-(6) экономически обоснованного плана приёма студентов на первый курс. Модель служит для нахождения опорного плана приёма студентов в вуз и применима к планированию приёма студентов на все уровни обучения.

СППР обеспечивает выполнение следующих функций:

- ввод исходных данных и запись их в информационную базу;

- расчёт опорного плана приёма, включающего количество бюджетных и коммерческих мест по всем специальностям;

- расчёт ожидаемой суммы реинвестиций в учебный процесс для данного варианта плана приёма;

- вывод рассчитанных значений на экран и запись результатов расчёта в информационную базу;

- контроль корректности входных данных и вычислений.

Проведём анализ процесса принятия решений по формированию плана приёма с применением СППР. На следующей схеме (рис. 1) в общем виде представлена структура информационно -транспортных потоков системы поддержки принятия решений.

Рис. 1. Организационная схема информационно-транспортных потоков: => - аналы сбор» исходных

^ - канал выдачи результатов вычислений

Схема информационно-транспортных потоков включает следующие элементы: блок формирования исходных данных - одно или несколько подразделений вуза, которые предоставляют исходные данные; пользователь СППР - управленческий персонал вуза, участвующий в принятии решений по формированию плана приёма студентов в вуз; исходные данные - информация, необходимая СППР для проведения вычислений.

Пользователь СППР получает исходные данные от соответствующих подразделений вуза (на рис. 1 входные данные показаны стрелкой 1), после чего вносит их в информационную базу посредством клиентского приложения. СППР возвращает пользователю результаты расчёта (стрелка 2), которые пользователь учитывает при принятии управленческого решения.

СППР представляет собой совокупность базы данных «Приём» и клиентского приложения, предоставляющего пользователю возможность удобного и быстрого доступа к данным из базы, ввода и редактирования информации, а также проведение расчётов. В базе данных хранятся данные о контингенте студентов в разрезе направлений и специальностей (условно-постоянные годовые затраты на подготовку студента, государственное финансирование на одного бюджетного студента, стоимость за обучение на коммерческой основе, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение спроса абитуриентов на все реализуемые образовательные программы, ограничения, устанавливающие максимальное количество студентов, которое может принять вуз в соответствии с лицензией, лимиты приёма на все или отдельные образовательные программы и другие), а также результаты проведённых расчётов.

Приведём краткое описание компонентной структуры СППР, её функциональных модулей и принципов их взаимодействия (рис. 2).

.1 !_ Рис. 2. Компонентная структура СППР

Серверная часть СППР представляет собой базу данных, реализованную в СУБД (Microsoft Access). С точки зрения пользователя это набор таблиц, которые служат для записи, хранения данных, а также предоставления информации пользователю. Извлечение отдельных наборов данных осуществляется из приложения-клиента с помощью структурированных запросов.

Клиентская часть СППР состоит из модуля управления данными, модуля для расчёта плана приёма и модуля нахождения экстремума функции.

Модуль управления данными служит промежуточным звеном при взаимодействии информационной базы с клиентским приложением и выполняет функцию преобразования считываемых непосредственно из базы наборов данных в понятный для приложения-клиента формат. Также он предоставляет клиентскому приложению информацию о физической структуре и взаимосвязях таблиц информационной базы.

Модуль расчёта плана приёма служит для выполнения расчётов в соответствии с алгоритмами разработанной математической модели. Одним из этапов вычислений оптимального решения является нахождение максимума целевой функции, которое осуществляется симплексным методом посредством модуля нахождения экстремума функции. Процедуры модуля расчёта плана приёма преобразуют нелинейную функцию к линейному виду, используя метод кусочно-линейной аппроксимации. Это позволяет реализовать алгоритм поиска экстремума методом ступенчатого разбиения. На первой стадии задаётся точность вычислений при начальном грубом приближении искомых величин. Происходит преобразование нелинейной функции к линейному виду с заданной точностью и вычисление значения полученного экстремума, а также переменных функции в точке экстремума. Таким образом, область поиска экстремума сужается до более узких, определяемых точностью вычисления интервалов. На втором шаге точность вычислений увеличивается, и целевая функция преобразуется к линейному виду с заданной точностью на интервалах, уже определённых на первом шаге. После чего вычисляется экстремум функции. Второй шаг можно повторять, пока максимальная точность не будет достигнута. Полученные результаты вычислений с помощью пользовательского интерфейса выводятся на экран. Этот метод ведёт к существенному сокращению размерности задач линейного программирования с большим количеством переменных, следовательно, к снижению вычислительных затрат.

СППР зарегистрирована в отраслевом фонде алгоритмов и программ (свидетельство № 11273 от 31.07.2008г.) [1], апробирована и внедрена в ФГБОУ ВПО "Ангарская государственная техническая академия".

Расчёт экономически обоснованного плана приёма студентов в вуз на примере Ангарской государственной технической академии

На примере приёма на технологический факультет Ангарской государственной технической академии (АГТА) по данным 2009 и 2010 гг. (данный период выбран для того, чтобы показать работу математического аппарата при различном уровне спроса на образовательные программы, так как спрос в 2009 г. значительно превысил уровень спроса, сложившийся в 2010-2012 гг.) определим, какой экономический эффект можно получить, применив разработанный подход к планированию приёма студентов на первый курс. Приём был осуществлён на следующие специальности: технология электрохимических производств (ТЭП), промышленное и гражданское строительство (ПГС), химическая технология органического синтеза (ХТОС), машины и аппараты химических производств (МАХП), химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов (ХТПЭ), городское строительство и хозяйство (ГСХ), безопасность технологических процессов и производств (БТП), охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов (РИПР).

На основе экспертных оценок было определено математическое ожидание числа абитуриентов / на различные специальности (табл. 1). Среднеквадратическое отклонение числа абитуриентов относительно математического ожидания определено на основании коэффициента вариации, принятого v= сг-100% / / =20%. Постоянные затраты на организацию учебного процесса на каждой образовательной программе рассчитывались как сумма затрат на заработную плату преподавателей, ведущих обучение по данной образовательной программе на первом курсе.

Проведём расчёт экономически обоснованного плана приёма, используя СППР. При проведении расчёта введём следующие ограничения: количество бюджетных мест не превышает максимальное количество мест,

8

равное 260 ( ^ (x + y) < 260 ). Найденное в результате расчётов решение представлено в табл. 2.

i=i

Как видно из результатов расчёта, максимум целевой функции будет достигнут, когда большинство мест будут оплачены бюджетом. Таким образом, при отсутствии ограничений на количество бюджетных мест математическая модель в первую очередь распределяет самые высокоприбыльные места, какими в данном случае являются бюджетные. При этом предполагаемое фактическое значение суммы реинвестиций, полученной от обучения студентов 1-го курса, принятых в 2009 г., могло составить Рф=12764,18 тыс. руб. Расчётное значение математического ожидания суммы реинвестиций составило Рр =17218,18 тыс. руб. Это превышает предполагаемое фактическое значение на 4454 тыс. руб., что в процентном соотношении составляет

AF = Fp ~ ¥ф .ioo% =25,8%.

Таблица 1

Исходные данные для проведения расчётов за 2009, 2010 гг._

Специ-аль-ность Обозначения переменных Экспертная оценка численности, Среднеквад-ратическое отклонение, а Стоимость коммерческого места, руб. Сумма, выделяемая бюджетом на одного студента, руб. Постоянные годовые затраты на группу, руб.

Данные по технологическому факультету за 2009 г.

ТЭП *1, У1 30 6 27000 72000 186678

ХТОС *2, У2 26 5,2 27000 72000 183146

ХТПЭ Х3, У3 35 7 27000 72000 188662

МАХП Х4, У4 65 13 27000 72000 181767

ПГС Х5, У5 60 12 27000 72000 161858

ГСХ Ч, У6 18 3,6 27000 72000 150827

БТП Х7, У7 20 4 37000 72000 188057

РИПР *8, У8 22 4,4 37000 72000 190815

Данные по технологическому факультету за 2010 г.

ТЭП Х1, У1 30 6 27000 72000 186678

ХТОС *2, У2 35 7 27000 72000 183146

ХТПЭ Хз, Уз 45 9 27000 72000 188662

МАХП Х4, У4 65 13 27000 72000 181767

ПГС Х5, У5 27 5,4 27000 72000 161858

ГСХ Хб, Уб 20 4 27000 72000 150827

БТП Х7, У7 10 2 37000 72000 188057

РИПР Х8, У8 12 2,4 37000 72000 190815

Таблица 2

Результаты расчётов по математической модели определения оптимального плана приёма _студентов в вуз_

Специальность Фактический приём Результаты расчётов

Количество мест Количество мест

коммерческих бюджетных коммерческих бюджетных

Технологический факультет 2009 г.

ТЭП 2 25 - 28

ХТОС 25 - 25

ХТПЭ 6 25 - 33

МАХП 12 50 - 61

ПГС 33 25 - 56

ГСХ 3 12 - 17

БТП 12 9 1 18

РИПР 9 10 1 20

Всего мест 102 156 2 258

Технологический факультет 2010 г.

ТЭП 1 25 - 28

ХТОС - 35 - 33

ХТПЭ - 40 - 43

МАХП 13 50 - 62

ПГС - 25 - 25

ГСХ 7 12 - 19

БТП - 10 - 10

РИПР - 10 - 11

Всего мест 21 207 - 230

Расчёт плана приёма студентов в вуз в 2010 г. (см. табл. 2) произведён при следующих условиях: количество

8

бюджетных мест ограничено общим количеством мест, которое не превышает 230 (Т (х + у) * 230). Таким

г=1

образом, предполагаемое фактическое значение суммы реинвестиций, которая могла бы быть получена от обучения студентов 1-го курса, равно Рф=14039,18 тыс. руб. Расчётное значение составило Рр = 15165,18 тыс. руб., что превышает фактическую сумму реинвестиций на 1126 тыс. руб., а разница между предполагаемым фактическим и расчётным значениями составляет АР = 7,8%.

Независимо от участия в конкурсе на размещение в вузе государственного заказа вузы могут варьировать количество бюджетных мест с некоторой корректировкой на все образовательные программы. В то же время контрольные цифры приёма изменяются из года в год незначительно. Связано это с тем, что Минобразования России зачастую при планировании мест использует принцип «от достигнутого уровня», то есть контрольные цифры приёма устанавливаются на основе контрольных цифр прошлого периода с некоторой корректировкой по всем или отдельным вузам. Поэтому в следующих расчётах нами вводятся ограничения на количество бюджетных мест.

Проведём расчёты с учётом следующих ограничений: в 2009 г. количество бюджетных мест по факультету не

8

должно превышать 170 (Ух —170), а общее количество мест не должно превышать 260

1=1

8

(У (х + у) - 260). При этом отсутствуют ограничения на количество бюджетных или коммерческих мест по

какой-либо специальности (результаты расчётов представлены в табл. 3). Проведённые расчёты показали, что значение предполагаемой суммы реинвестиций, полученной от обучения студентов 1-го курса, принятых в 2009 г., составило Рф=12764,18 тыс. руб., а расчётное значение - Рр =13628,18 тыс. руб., что превышает предполагаемую фактическую сумму реинвестиций на 864 тыс. руб. и составляет 6,3% от неё.

Таблица 3

Расчёт оптимального плана приёма студентов в вуз с учетом ограничения количества бюджетных _мест по факультету_

Специальность Фактический приём Результаты расчётов

Количество мест Количество мест

коммерческих бюджетных коммерческих бюджетных

Технологический факультет 2009 г.

ТЭП 2 25 6 21

ХТОС 25 - 4 18

ХТПЭ 6 25 6 26

МАХП 12 50 19 45

ПГС 33 25 11 46

ГСХ 3 12 5 14

БТП 12 9 20

РИПР 9 10 19

Всего мест: 102 156 90 170

Технологический факультет 2010 г.

ТЭП 1 25 - 27

ХТОС - 35 1 33

ХТПЭ - 40 1 41

МАХП 13 50 1 60

ПГС - 25 5 21

ГСХ 7 12 4 16

БТП - 10 4 6

РИПР - 10 4 6

Всего мест 21 207 20 210

жетных мест не должно превышать 210 (У х — 210), общее количество мест (бюджетных и коммерческих) не

Проведём расчёт для технологического факультета за 2010 г. при аналогичных условиях: количество бюд-

8

>1 ¿=1

8

превышает 230, то есть У (х + у ) — 230.

¿=1

Показано, что значение математического ожидания предполагаемой суммы реинвестиций, полученной от обучения студентов 1-го курса, принятых в 2010 г., составило Рф = 14039,18 тыс. руб., расчётное значение - Рр =14308,18 тыс. руб., что превышает предполагаемую фактическую прибыль на 269 тыс. руб. и составляет АР =

=1,8% от неё.

В рассмотренных примерах расчёты плана приёма студентов на первый курс проводятся для очной формы обучения. Однако разработанное математическое и программное обеспечение также применимо для расчёта плана приёма студентов на любые формы (очную, заочную, очно-заочную) и уровни (бакалавриат, магистратура) обучения.

Математическая модель не учитывает «качество» абитуриентов (результаты сдачи ЕГЭ, собеседований и дополнительных экзаменов), поскольку предполагается, что все абитуриенты, участвующие в конкурсе, имеют положительные результаты ЕГЭ или выдержали другие вступительные испытания.

Результаты исследования показали, что разработанное математическое обеспечение является адекватным процедурам принятия решений при планировании приёма студентов на различные образовательные программы. Найденный в результате решения оптимизационной задачи план приёма студентов в вуз становится «опорным» для последующего принятия решений лицами, планирующими приём и формирующими бюджетные и коммерческие места на все образовательные программы.

Библиографический список

1. Свид. об отрасл. рег. разработки № 11273. Программа по автоматизации принятия решений при приёме студентов в вуз / Н.Н. Сумарокова, О.А. Засухина, Истомин А.Л. Зарегистрировано в Отраслевом фонде алгоритмов и программ ФГНУ «Государственный координационный центр информационных технологий» Федерального агентства по образованию, 2008.

2. Таха Х. Введение в исследование операций. 6-е изд. / пер. с англ. М.: ИД «Вильямс», 2001. 912 с.