Применение теории детерминированного хаоса к исследованию технологических сиcтем

ной и компьютерной техники, повышение физико-механических свойств инструментальной минералокерамики, появление новых сверхтвердых инструментальных материалов позволит еще более оптимизировать процесс выглаживания и получать требуемые показатели качества наряду с повышением производительности и стабильности процесса выглаживания.

Список литературы

1. Мосталыгин Г.П., Толмачевский H.H. Технология машиностроения:

Учебник для вузов по инженерно-экономическим специальностям.

- М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.

2. Мосталыгин ГЛ., Марфицын В.В., Мосталыгин А.Г. Перспективы

применения минералокерамики и термоупрочненных сталей в

качестве инструментального материала при выглаживании:

Вестгик Курганского университета. Серия «Технические науки». -

Вып. 2. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2005. - 249 с.

3. Патент РФ № 2257286. Устройство для настройки выглаживающего

инструмента на токарных станках/Марфицын В.В., Орлов В,Н.,

Губанов В.Ф., Мосталыгин А.Г. //Бюллетень изобретений. - 2005.

№ 21.

А.К.Остапчук

Курганский государственный университет, г. Курган

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА К ИССЛЕДОВАНИЮ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Поскольку в процессе обработки основополагающую роль играет процесс трения, то будем рассматривать технологическую систему с позиций трибоники. Механизм возникновения силы трения между двумя телами, совершающими относительно друг друга движение, может быть рассмотрен на макроскопическом и микроскопическом уровне. Микроскопический или молекулярный механизм можно определить как причинный, поскольку молекулярное взаимодействие поверхностей пары скольжения подробно рассмотрено для множества экспериментальных условий с целью установления истинной причины трения. Макроскопический механизм рассматривается как результат, основанный на сравнительно грубом моделировании явлений трения и подчиняющийся простой, но правдоподобной модели. При таком подходе вместо поиска основополагающих причин упрощенная трактовка и ориентация на применение представляют интерес для инженера.

Здесь желательно ввести различие между внутренним и внешним трением в телах. Поверхностные взаимодействия обычно называют внешним трением, а молеку-лярно-кинетические процессы и внутриобъемная диссипация энергии в материале являются причиной и следствием внутреннего трения. Оба механизма должны рассматриваться одновременно, дополняя друг друга. Микроскопическое понимание процесса трения имеет неоценимое значение для установления справедливости макроскопической модели в практических приложениях.

Суть внутреннего трения и микроскопический подход отлично раскрывает теория диссипативных структур. Если рассматривать диссипативную систему в общем виде, то аналитически она выглядит следующим обра-

Я ^ -F F зом: £>i '—77- ,

dt

dyj

где Bi —j- - аккумулируемая в системе энергия; dt

в( - постоянные системы (управляющие параметры);

у- регулируемые параметры;

Е1 и Е2 - подводимая и отводимая энергия.

Определив, какие параметры являются регулируемыми в системе, а какие управляющими, и зная выражения для Е1 и Е2, процесс обработки можно описать системой дифференциальных уравнений и контролировать его с помощью управляющих параметров. С их помощью внешняя среда закрепляет свои отношения с системой. Поскольку не все постоянные параметры (медленно меняющиеся со временем) являются управляющими, поиск последних и определение интервалов их значений становится весьма актуальной задачей. Важным является определение того самого момента (точку бифуркации), начиная с которого система способна перейти в новое состояние, и направить ее в «нужное русло».

Преимущества параметрического подхода заключаются в том, что искать решение системы дифференциальных уравнений в явном виде не обязательно, а достаточно выявить регулируемые и управляющие параметры и в зависимости от их набора наблюдать изменение динамики системы на аттракторе. Вся сложность заключается в нахождении физического смысла регулируемых и управляющих параметров и выражений Е1 и Ег.

Отметим также, что условия параметрического подхода отлично сочетаются с классической системой Лоренца: эта система диссипативна, состоит из трех обыкновенных дифференциальных уравнений и содержит управляющие параметры. Поэтому моделирование проводилось на основе модели Лоренца, с учётом параметрического подхода и законов трибоники.

Динамические процессы в технологических системах существенно влияют на устойчивость процесса резания, качество и точность обработки. Технологическую систему следует рассматривать как совокупность взаимосвязанных открытых нелинейных динамических подсистем с сильными прямыми и обратными связями и иерархическим устройством. В технологической системе закачиваемая в нее энергия перераспределяется между подсистемами, что вызывает перемещение и деформацию отдельных деталей и узлов станка. Кроме того, диссипация энергии происходит в подсистемах по различным механизмам (выделение теплоты при трении в узлах и в подвижных соединениях, изнашивание деталей, автоколебания, релаксация напряжения и т. д.). Наиболее общим механизмом диссипации энергии в динамических системах обработки резанием являются разного вида процессы, которые можно описать только с помощью нелинейных уравнений.

Технологическая обрабатывающая система - это открытая диссипативная система, принимающая упорядоченный поток энергии, вещества и информации. Для ее устойчивого функционирования важно, чтобы закачиваемая в систему энергия полностью рассеивалась в подвижных соединениях и узлах (колебательных системах):

АЕР + АЕД + ДЕГ = АЕДИС.

Система резания является основной подсистемой технологической системы. Устойчивое функционирование достигается, прежде всего, при самоорганизации системы резания. Однако в процессе резания устойчивое движение упругой системы станка нарушается биениями, периодическим изменением амплитуды автоколебаний и переходом к хаотическому движению. Число степеней свободы, определяющее вид траектории движения системы в фазовом пространстве, зависит от того, сколько параметров необходимо задать, чтобы полностью оха-

рактеризовать в нем состояние системы. В технологических системах обработки резанием к параметрам относятся: силы резания, силы трения, силы упругости, температура, степень деформации срезаемого слоя. Важным свойством диссипативных нелинейных динамических систем является их способность переходить на автономный режим движения - это означает уменьшение числа степеней свободы и выделение нескольких основных (параметров порядка), к которым подстраиваются все остальные. В этой связи процесс самоорганизации в сложных системах следует считать одним из механизмов упрощения при исследовании их динамики. Будем рассматривать технологическую систему как совокупность механической подсистемы Е (станок) с трибосредой © (контакт резца с обрабатываемой деталью). При их взаимодействии формируется новая система (£+0), которую назовем трибосистемой. При относительном перемещении отдельных элементов механической системы Е на поверхности их контакта возникают силы трения, препятствующие этому перемещению. Динамический режим в трибосистеме связан с преобразованиями системы трения в Е. Фактором, стимулирующим изменение свойств трибосреды, является работа при заданной мощности диссипативных сил, т.е. для изменения свойств трибосреды требуется совершение некоторой работы, а мощность поддерживает эти изменения. Формируемые же структуры зависят от баланса энергии, требуемой на их поддержание, и энергии, поступающей из трибосистемы. Таким образом, динамика трибосистемы с учетом введенной в рассмотрение эволюционной связи описывается системой:

dx

— = -а-(х + у), dt

dy

dt

= г

х — у — X

dz 7

— = х  у — о  z dt

то, очевидно, что они похожи, но не идентичны. Это и закономерно, так как процессы, происходящие в динамической системе трения, не могут быть полностью описаны закономерностями, происходящими в жидкости. Коэффициенты С1 ...С6 передают специфику системы.

Принципиальное значение имеют два параметра С1 и С , так как они определяют знак системы. Будем счи-

(

тать, что выполняется условие

h

— >

т

К

\

это означа-

12 у

ет, что диссипативное влияние процесса трения есть величина достаточно большая и степень влияния мощности на изменение свойств трибосреды больше, чем работы сил в трибоконтакте. Рассмотрим подробнее физический смысл коэффициента Сг Его можно представить

в виде С, = WAN¿, где W ~

к2 т

псевдоча-

стота эволюционных преобразований в системе,

d2x , dx

т—— + п--vcx - —ух

dt dt

rr,dy ,, , dx

1--b y = x^x + k2 —) .

dt dt

Первое уравнение характеризует изменение сил упругости в трибоконтакте в связи с изменениями суммарной динамической жесткости. Знак минус в первом уравнении показывает, что силы упругости трибосреды всегда направлены против отклонения системы от положения равновесия. Естественно, что в реальной системе положение существенно более сложное, так как дополнительно необходимо учитывать работу и мощность сил диссипации, влияние которых на изменение жесткости не меньше. Второе уравнение характеризует связь координат с работой и мощностью сил диссипации в трибосистеме.

Приведем систему уравнений к виду системы Лоренца. В результате получим систему:

dzi г ^ dt

dz.

dt dz,

dt

— C5ZjZ2 C6z3

Полученную систему уравнений будем называть системой Лоренца для технологической системы.

Если сравнивать с классической системой Лоренца:

W0 — л— - собственная частота системы £, учитывают

щая динамическую жесткость трибосреды на начальном этапе ее эволюционных преобразований. Заметим, что

_ дер

W,2 может менять знак за счет изменения с — со г- ,

ОХ

поэтому параметр С1 (а точнее с) в системе (4) будет управляющим. По мере движения точки равновесия системы изменяются значения динамической жесткости и диссипации. Будем считать все параметры системы kv k2, h, т, Т неизменными кроме суммарной жесткости с.

a)при с > О (превышение псевдочастоты над собственной частотой системы) имеется единственная асимптотически устойчивая точка равновесия М(0,0,0) и она же является единственным аттрактором;

b)при с = 0 происходит первая бифуркация, т.е. т. М(0,0,0) начинает терять устойчивость и параметр с начинает двигаться в сторону отрицательных значений;

c)дри переходе с через ноль в системе происходит преобразование устойчивого узла (при большой диссипации) в седлообразную сепаратрису;

d) при малых отрицательных значениях -0,02<с<0 система теряет устойчивость в т. М(0,0,0) и рождается два устойчивых состояния М1 и М2, развитие по которым равновероятно, что свидетельствует о смещении точки равновесия в сторону образца или в сторону, противоположную от образца. Эволюционные преобразования направлены на стабилизацию стационарных состояний и зависят от работы и мощности сил в трибоконтакте, поэтому работа и мощность диссипативных сил вызывает уменьшение с;

e)смещение точки равновесия происходит в результате преобразований динамической жесткости контакта. Ветви сепаратрисы вначале являются устойчивыми,

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 3

133

затем по мере уменьшения с претерпевают бифуркационные изменения и начинают закручиваться около точек М1 и М2;

Ч при с е (—11;—17) происходит вторая бифуркация, и из сепаратрис рождаются неустойчивые предельные циклы, которые не являются притягивающими, т.е. в них формируются симметричные замкнутые траектории, которые могут случайно смещаться по симметричным направлениям движения. Затем могут формироваться неустойчивые предельные циклы слева или справа от оси г;

д) при переходе с через одно из значений интервала (-11;-17) траектории вначале стремятся к точкам М1 и М2, находящимся на ветвях сепаратрисы, а затем начинают хаотически смещаться, меняя свое направление, тем самым зарождается детерминированный хаос в виде аттрактора Лоренца, но точки М1 и М2 продолжают оставаться устойчивыми;

И) следующая бифуркация происходит при с е (—24;—27). При довольно значительном смещении параметра с <-27 влево в системе формируется устойчивый цикл.

В общем случае свойства системы зависят как от параметров подсистемы резца, так и от характеристик динамической жесткости и диссипации. Любая реальная система является возмущенной и в ходе эволюции имеет место случайное смещение координат, которое со временем увеличивается, что снижает определенность предсказания поведения системы во времени. Система сама порождает информацию о своем поведении на будущих временных отрезках.

Таким образом, система, имеющая в качестве стационарной траектории странный аттрактор, при наличии малых возмущений ведет себя как абсолютно хаотическая. Особенный интерес для трибосистемы представляет случай, когда параметры системы таковы, что она находится вблизи бифуркационных преобразований, то есть на кромке хаоса, тогда достаточно малых вариаций параметров для того, чтобы система самопроизвольно перешла в состояние детерминированного поведения, т.е. наблюдается ее спонтанная самоорганизация.

А.К Остапчук, В.Е. Овсянников Курганский государственный университет, г. Курган

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ К ИССЛЕДОВАНИЮ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ МЕТАЛЛОВ

Как известно, усталостью называется процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящих к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушении. Способность же материалов воспринимать эти повторные и знакопеременные напряжения называется сопротивлением усталости. Важность изучения данной проблемы нельзя недооценить, т.к. в условиях циклического нагружения работает множество деталей машин: шпиндели, станков, валы коробок скоростей, валы двигателей и многие другие детали. Как известно, процесс усталостного разрушения заключается в появлении, распространении и росте трещин с последующим выходом из строя узла или детали. В современности эта проблема особенно актуальна, т.к. при высоких скоростях работы многих агрегатов выход из строя их может проис-

ходить очень быстро, что может привести к катастрофическим последствиям.

Главной проблемой в этом контексте является нахождение однозначного критерия потери работоспособности конструкции, а следовательно, и возможности оперативно и качественно предвидеть разрушение. Также немаловажным аспектом является и то, что нужно стремиться по-возможности более точно определить так называемый «остаточный ресурс» работы узла, детали и т.д. Здесь встает проблема выработки этого самого критерия работоспособности (или потери работоспособности), который бы максимально точно отражал текущее состояние детали, а также зависимость данного критерия от различных факторов (режима работы конструкции, механических характеристик материала, влияния различных внешних факторов и т.д.). Здесь большое применение может получить именно методика, которая применяется в нелинейной динамике, т.к. разрушение - процесс внезапный и быстропротекающий.

Здесь центральное направление - вычисление так называемого «эмпирического показателя Херста», который используется в данной методике в качестве критерия работоспособности конструкции. Показатель Херста содержит минимальные предположения об изучаемой системе и может классифицировать временные ряды и равняется отношению размаха к среднеквадратическо-му отклонению. Имеются три различных классификации для показателя Херста (Н);

1 )Н =0,5 указывает на случайный ряд. События случайны и некоррелированны;

2) 0 < Н < 0,5. Данный диапазон соответствует ан-типерсистентным, или эргодическим, рядам. Если система возрастает в предыдущем периоде, то, скорее всего, в следующем периоде начнется спад. И наоборот, если шло снижение, то вероятен близкий подъем;

3) 0,5 < Н < 1 указывает на персистентные, или трендоустойчивые, ряды. Если ряд возрастает (убывает) в предыдущий период, то, вероятно, что он будет сохранять эту тенденцию какое-то время в будущем. Трендоус-тойчивость поведения увеличивается при приближении Н к 1.Чем ближе Н к 0,5, тем более зашумлен ряд и тем менее выражен его тренд.

Сущность определения его заключалась в том, что образец подвергался процессу циклического нагружения, а далее анализировались изменения поверхностного слоя образца. Делалось это следующим образом: поверхность образца фотографировалась и поступала для обработки в компьютер. Обработка проводится в оригинальной программе, которая производит раскодирование BMP файла в «карту высот», которая представляет себой матрицу. Столбцы и строки этой матрицы представляют из себя координаты пикселя (точки на фотографии, минимальная структурная единица изображения). В самой же матрице записывается значение цвета этого самого пикселя, пример карты высот представлен ниже:

10 55 74 99 121

88 0 32 68 99

11 47 23 35 59

87 89 68 89 56

12 45 89 789 96

55 99 77 1231 545

Рис. 1. Карта высот

В дальнейшем работа уже происходит с самой картой высот: из нее с определенной дискретностью происходит выборка элементов и определение размаха и сред-