Арифметический и алгебраический способы решения задач: психолого-дидактический дискурс

В настоящее время одним из инновационных подходов в управлении школой, позволяющий эффективно использовать имеющиеся в системе образования ресурсы и успешно противостоять негативным внешним и внутренним факторам, является кластерный подход. Подтверждением этого положения является и опыт других исследователей кластерного подхода [5, 6].

1. Семыкина Е.Н., Блохин В.В. Концепция инновационной ядерной сетевой экспериментальной площадки «Жизнедеятельность образовательного учреждения для гражданско-нравст-венного и эстетического становления личности школьников в рамках единого образовательного комплекса (кластера)». М., 2008.

2. Шамова Т.И. Возможности применения кластерной организационной технологии в образовании // Очерки системной педагогики / под ред. Р. А. Лачашвили. М., 2008. С. 231-238.

3. Шамова Т.И. Кластерный подход к развитию образовательных систем // Взаимодействия образовательных учреждений и институтов социума в обеспечении эффективности, доступности и качества образования региона / отв. ред. Т.М. Давыденко, Т.И. Шамова. Белгород, 2006. Ч. I. С. 24-29.

4. Семыкина Е.Н. Интеграционные гуманитарные технологии для гражданско-нравственного становления личности школьника // Методика духовно-нравственного воспитания детей в учреждениях общего и дополнительного образования / под ред. И.П. Воропаевой, Г.Ф. Гаврилычевой. М., 2007. С. 173-192.

5. Игнатова И., Екимова Н. Кластерный подход в управлении учреждением образования // Народное образование. 2009. № 8. С. 62-66.

6. Взаимодействие школы и социальных партнеров: кластерный подход. Белгород, 2008.

Поступила в редакцию 11.11.2009 г.

Semykina E.N. Cluster approach as the administrative resource in education and up-bringing.

Between 2005 and 2009 we have been perfecting and still continue to work on improvements of the conceptual and practical aspects of an educational model “Vital activity of the educational Institution for civil-moral and aesthetic up-bringing of the schoolchild’s personality within the limits of a uniform educational complex (cluster)”. Contribution attributable to this model is the implementation of the cluster approach to the educational environment. The cluster approach ensures concentration of management efforts of specific educational establishments on solving personality formation issues.

Key words: cluster approach; cluster; civil-moral formation of the schoolchild’s personality.

УДК 373.1.02:372.8

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ: ПСИХОЛОГО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ ДИСКУРС

© М.А. Мацыгин

Статья посвящена преимуществам арифметического способа решения задач в 5-6 классах средней общеобразовательной школы. Такой способ решения задач развивает интеллектуальные способности школьников в большей степени, чем алгебраический способ решения задач.

Ключевые слова: арифметический способ решения задач; алгебраический способ решения задач; текстовые задачи; интеллектуальные способности; логическое мышление.

Одной из основных тенденций развития отечественной образовательной системы является развивающий характер образования, под которым понимается переход от процесса усвоения знаний, умений и навыков к процессу развития способностей, самостоятельности ребенка. Сегодня приоритет развития «способностей к самоопределению личности, создание условий для ее самореализации» стал нормой Закона об образова-

нии, т. е. нормой деятельности каждого учителя [1]. При этом самостоятельная деятельность ребенка, рассматриваемая как основной фактор его развития, обусловливается развитостью его мышления, уровнем развития его познавательных способностей. Самым значительным потенциалом для развития мышления, интеллектуальных способностей среди школьных предметов, несомненно, обладает математика. В этом состоит ее

универсальный характер и этим же обусловлено ее проникновение в другие школьные предметы. Важнейшим же средством развития математической культуры, математического мышления являются текстовые задачи.

Значение текстовых задач не исчерпывается возможностью применять полученные знания в своей практической деятельности. В процессе решения задач у детей развиваются способности не только математические, но и общие, интеллектуальные, которые, в свою очередь, необходимы для развития личности ребенка в целом, способствуя успеваемости детей почти по всем школьным предметам. Поэтому очень важно, чтобы учащиеся имели глубокие представления о текстовой задаче и ее решении различными способами.

Наиболее распространенный вид текстовых задач определяется как описание на естественном языке некоторой ситуации (ситуаций) с требованием выявить количественную характеристику определенного компонента этой ситуации. Основными способами решения таких задач являются арифметический и алгебраический.

Арифметический способ решения заключается в нахождении ответа задачи путем арифметических действий над числами.

Алгебраический способ состоит в получении ответа на вопрос задачи с помощью составления уравнения и последующего его решения.

Арифметический способ решения задач долгое время являлся доминирующим в отечественной средней школе, вплоть до конца 60-х гг. XX в. Этому способствовала богатая историческая традиция использования в обучении задач практического характера. С давних времен обучение решению арифметических задач сводилась к усвоению правил. Например, в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого (1703), являющейся первым отечественным печатным учебником по математике, давались арифметические задачи на строго определенные правила, которые имели соответствующие названия «тройное», «пятерное», «семиричное» и т. д. Это объясняется строго практической необходимостью выполнения торговых расчетов. Деятельность учащихся сводилась к усвоению стандартно -го набора правил решения определенных типов задач, причем понимание учащимися механизма решения совершенно не являлось

необходимым. И.В. Арнольд так описывает ситуацию в образовании в своей статье, вышедшей в 1946 г.: «Учеников - в том или ином порядке - знакомят с соответствующими «типами» задач, причем обучение решению задач сплошь и рядом сводится к рецептуре и «натаскиванию», к пассивному запоминанию учениками небольшого числа стандартных приемов решения и узнаванию по тем или иным признакам, какой из них надо применить в том или ином случае» [2].

Несмотря на указанные недостатки в обучении, к середине XX столетия в отечественном образовании методика использования арифметических задач была хорошо проработана, задачи были систематизированы. Однако при проведении реформы математического образования конца 1960-х гг., предпочтение все-таки получил алгебраический метод решения задач. Этому способствовало также то, что арифметические задачи многими считались недостаточно связанными с жизненной практикой того времени. Кроме этого, преобладало мнение, что обучение решению задач арифметическим методом нецелесообразно и мешает овладению алгебраическим методом. В частности, Г.П. Щед-ровицкий в начале 1960-х гг. пишет: «... арифметические приемы есть анахронизм, искусственные, крайне замысловатые способы, выработанные еще до того, как появилась алгебра с ее простым аппаратом. Но зачем тогда мы детям забиваем головы этими ненужными приемами и отнимаем время и силы в течение стольких лет?» [3].

В результате реформы математического образования, как отмечает А. В. Шевкин, арифметический способ решения задач был в значительной степени вытеснен алгебраическим: «. роль алгебраического способа решения задач в учебном процессе в последующие годы была явно преувеличена именно потому, что из школьной практики были удалены арифметические способы их решения... «метод уравнений» на долгое время стал единственным известным учащимся методом решения текстовых задач» [4].

В настоящее время арифметический способ используется в школе лишь для решения несложных задач в начальном курсе математики, вплоть до 5-6-х классов, в которых происходит переход к алгебраическому способу: единственному, изучаемому в курсе

алгебры. Однако такая практика не является в полной мере научно обоснованной и экспериментально подтвержденной в психологопедагогических исследованиях. К тому же в настоящее время среди исследователей не существует единого мнения по вопросам соотношения в школьном обучении арифметического и алгебраического методов и их роли в развитии мышления учащихся.

Исследователи Б.В. Гнеденко, М.А. Лаврентьев, А.И. Маркушевич и другие считали, что тратится слишком много времени на решение арифметических задач, которые, по их мнению, должны решаться алгебраическими методами. Сегодня, как и в 1960-е гг., методистами отстаивается тезис о том, что арифметические методы требуют от учащихся и учителей слишком много напрасных усилий.

Так, в последние годы появились психо-лого-педагогические исследования, в которых утверждается возможность введения буквенной символики «в дочисловом периоде» (В.В. Давыдов), а также предлагается практика обучения алгебраическому способу решения задач без предварительного изучения арифметического способа (Ф.Г. Боданский).

Другая часть исследователей (И.К. Андронов, И.П. Богуславский, А.Н. Левин,

М.В. Потоцкий, А.С. Пчелко и др.) разделяли иную точку зрения. Арифметический способ решения задач ими признавался первостепенным в развитии мышления и, соответственно, в успешном овладении курсом математики. Это согласуется с современным утверждением о том, что арифметические способы решения не только простых, но и достаточно сложных задач должны предшествовать использованию алгебраического метода. Исследователи Н.А. Менчинская, М.И. Моро, А.В. Скрипченко считают, что именно арифметический способ приучает учащихся к анализу, синтезу, упражняет в нахождении математических зависимостей. Ими подчеркивается значение арифметического способа для лучшего понимания задачи и процесса нахождения ее решения, а также роль арифметических задач в развитии общеинтеллектуальных способностей.

В связи с этим Н.Ф. Талызина отмечает, что «формирование уже самых начальных знаний должно быть организовано так, чтобы это было одновременно и формированием мышления, определенных умственных спо-

собностей учащихся» [5]. При решении

арифметических задач, по мнению исследователя, формируются такие познавательные умения, которые выходят за рамки изучаемого предмета - математики, но тем не менее обеспечивают успех в его овладении.

Проблема разработки оптимальных методик использования алгебраического и арифметического способов потребовала рассмотрения особенностей умственной деятельности учащихся в процессе решения текстовых задач, что нашло свое отражение в исследованиях Н.А. Менчинской, Л.Я. Юр-цевой и др.

Умственная деятельность в процессе арифметического и алгебраического решения задач, по мнению этих исследователей, связана с особенностями этих способов, а именно с использованием различного математического языка. В зависимости от выбора соответствующего способа изменяются возможности переработки и преобразования заключенной в условии исходной информации.

Так, алгебраический способ позволяет с помощью буквенных символов обозначить выбранное неизвестное, записать предписываемые задачей операции в виде уравнения и построить процесс преобразования исходных данных задачи в виде алгоритмического преобразования алгебраических выражений. В процессе решения не рассматривается смысловое значение промежуточных алгебраических выражений. Поэтому, используя алгебраический способ, возможно решить задачу, ограничиваясь осмысливанием только исходных данных и конечного результата.

В процессе решения учащемуся не нужно удерживать в сознании обозначенное буквой неизвестное. Нет необходимости также в нахождении смысла получаемого на каждом шаге преобразований уравнения. Решение алгебраическим способом может быть найдено на разных, в т. ч. и ранних, этапах анализа условия задачи, при этом синтез данных в процессе алгебраического решения основывается на исходных зависимостях между величинами и не опирается на глубокий и всесторонний анализ связей.

Арифметический способ требует осмысления всех арифметических действий на каждом шаге решения, соотнесение каждого шага решения с искомым и с описанной в задаче проблемной ситуацией в целом. При

этом процесс решения требует высокого уровня анализа, в процессе которого исходные данные включаются в новые связи, благодаря чему выявляются новые по сравнению с исходной формулировкой сведения о значении величин и отношениях между ними. Синтез в процессе арифметического решения задач имеет эвристический, поисковый характер, приводит к постоянному исследованию зависимостей между исходными данными и получаемыми на промежуточных этапах решениями. В арифметическом способе синтез данных опирается на выявление новых связей, т. е. постоянный процесс переформулирования условия задачи.

Указанные психологические особенности решения алгебраическим и арифметическим способом были подтверждены в исследовании Л.Я. Юрцевой [6]. Было установлено, что в процессе алгебраического решения задач реальная ситуация может представляться без достаточно отчетливого вычленения математических соотношений. Поэтому, даже после успешного алгебраического решения эти соотношения рассматривались вне связи с проведенными операциями или искажались.

При решении задачи арифметическим методом осмысливание всех преобразований, соотнесение каждого шага с проблемной ситуацией в целом приводит к более полному ее представлению, пониманию. В процессе решения выделяются важнейшие стороны этой ситуации - математические соотношения. По этой причине даже безуспешные попытки арифметического решения задачи повышают уровень анализа и синтеза. Более высокий уровень анализа подтверждает дополнительный анализ задачи, который часто проводят учащиеся после успешного алгебраического решения в связи с переходом к арифметическому способу решению этой же задачи.

Таким образом, сложность арифметического способа решения связана с высоким уровнем анализа и синтеза, который необходим для успешного решения задачи этим способом. Поэтому решение сложных задач арифметическим способом более доступно учащимся старших классов, а в рамках каждого класса - учащимся с повышенным уровнем математической подготовки.

Алгебраический способ решения задач доступен различным категориям учащихся, в т. ч. и с невысоким уровнем математической подготовки. Однако те акты мышления, которые при этом совершают учащиеся, могут только внешне совпадать с деятельностью математически развитого человека, соответствуя в то же время той ступени развития, на которой находится ученик.

Доступность алгебраического способа решения задач объясняется возможностью успешного их решения этим способом при различных уровнях анализа и синтеза (в т. ч. и при низком). Однако эта доступность имеет свою отрицательную сторону, поскольку не стимулирует перехода к более высоким уровням интеллектуальной деятельности, позволяя слабым в математике учащимся создавать видимость достаточно высокого уровня математического мышления.

Именно поэтому при использовании алгебраического способа решения задач в школе необходимо дополнять деятельность учащихся теми ее видами, которые упражняют в более сложных формах анализа и синтеза, которые используются при арифметическом решении задач.

Арифметический и алгебраический способы решения задач играют различную роль в умственной деятельности учащихся. Использование алгебраического способа не компенсирует тех качеств мышления, которые формируются арифметическим способом решения задач. Необходимо отметить также нестандартность арифметической логики решения задач, в ходе решения которых у учащихся развиваются способности к эвристическому, креативному мышлению.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что сочетание алгебраического и арифметического способов решения задач при обучении математике в школе предположительно будет способствовать развитию интеллектуальных способностей учащихся. При этом не следует ограничивать решение задач арифметическим способом младшими классами, в которых используются сравнительно простые текстовые задачи. Более сложные задачи, которые решаются в старших классах традиционно алгебраическим методом, также в большинстве случаев могут быть успешно решены и арифметическим методом. Решение одной и той же зада-

чи арифметическим и алгебраическим методами позволяет найти наиболее рациональное из них в каждом конкретном случае.

Использование арифметических способов решения задач наряду с алгебраическим способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышает эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Нельзя забывать и о том, что в процессе решения задач различными способами формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых можно получить на него ответ, проверкой полученного результата. К концу периода обучения в школе выпускник должен иметь в своем арсенале различные способы решения задач, а также практический опыт нахождения решения задачи нестандартными способами.

Можно предположить, что наибольшими перспективами для исследования роли арифметического и алгебраического методов решения задач в формировании интеллектуальных способностей учащихся являются 5-6 классы, в которых по существующей программе и происходит переход от арифметического к алгебраическому способу. При этом можно попытаться повысить умственные способности учащихся путем изменения практики текстовых задач в этих классах, внедрив в школьную программу по математике небольшой комплекс арифметических задач. Дореволюционные учебники дают нам благодатный материал для разработки системы арифметических задач, направленных на развитие интеллектуальных способностей школьников. Задачи, решаемые методом фальшивого правила, тройного правила и другие будут, кроме того, и интересны школьникам. В этом плане представляют интерес идеи таких дореволюционных методистов, как, например, Д. Д. Галанина. Как утверждают О.А. Саввина и О.А. Коломникова: «Психологические основы обучения математике, развивающее обучение, деятельностный подход и лабораторные работы в начальной школе - все эти внешне злободневные сюжеты уже сто лет назад являлись предметом глубочайших изысканий педаго-

га-исследователя начала ХХ в. Дмитрия Дмитриевича Галанина» [7]. Используя адаптированные к современным условиям арифметические задачи, использовавшиеся на протяжении веков в отечественной средней школе, и опираясь на методические разработки, внедренные еще в начале - середине прошлого века, мы тем самым попытаемся добиться не только обогащения мыслительной деятельности учащихся, но и развития интеллектуальных способностей в процессе освоения культурно-исторического наследия человечества в целом и русской научной культуры в частности, связанных с поиском решения задач.

В качестве примеров приведем две арифметические задачи, подходящие для изучения в 5-6 классах.

Методику решения первой задачи, использовавшейся при обучении математики еще в древнем Китае, приводит А.В. Шевкин:

«В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов» [4].

А.В. Шевкин отмечает, что, естественно. эта задача успешно может быть решена алгебраическим путем, например, составив уравнение:

4х + 2  (35 - х) = 94, где х - число кроликов, и решив его.

Однако если при решении этой задачи, мы зададимся целью не просто получить правильный ответ, но и развивать мышление, воображение у детей, то в этом случае целесообразно применить следующую методику арифметического решения этой задачи.

Учитель предлагает ученикам вообразить, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, положили морковку. При этом все кролики в клетке встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Отсюда вопрос: сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

Ответ детей: 35  2 = 70 ног.

Далее учитель обращает внимание учащихся, что в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

Дети легко замечают, что остальные ноги не посчитаны (это передние лапы кроликов). Вычисление их количества не представляет сложности: 94 - 70 = 24 ноги.

Далее легко находится количество кроликов (24 : 2 = 12) и фазанов (35 - 12 = 23).

Представляет интерес тот факт, что аналогичная задача приводится в учебнике математики для 5 классов И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича под номером 615 [8]. Авторы, придерживающиеся системы развивающего обучения Л.В. Занкова, предлагают учащимся ознакомиться как с арифметическим способом ее решения (рассмотренным выше), так и с алгебраическим (решение уравнения с двумя неизвестными методом подбора).

Другая задача также представляет собой адаптированный вариант задачи из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого (опубликованный в сборнике старинных задач С.Н. Олехника [9]): «Прохожий, идущий из одной деревни в другую, спросил у другого прохожего, долго ли ему осталось идти? Он получил ответ, что уже прошел треть расстояния между деревнями, а через 2 версты будет ровно половина пути. Сколько верст прохожему еще осталось пройти?»

Задача решается очень просто арифметическим путем, если учесть, что 2 версты -это разность 1/2 и 1/3 расстояния между деревнями. Отсюда получаем, что 2 версты это 1/6 всего расстояния, следовательно расстояние между деревнями 12 верст. Путник уже прошел треть, то есть 4 версты и осталось ему еще идти 8 верст. Для большей наглядности можно нарисовать схему.

В завершении сделаем несколько выводов из проделанного исследования об использовании арифметического и алгебраического методов решения текстовых задач в школьном курсе математики:

1) алгебраический способ решения задач представляет собой прежде всего удобный и эффективный инструмент решения большинства (но не всех) текстовых задач, способствующий развитию абстрактного мышления;

2) арифметический же метод ценен тем, что способствует пониманию условия задачи, процесса ее решения; развивает не только математическое мышление, но и общие интеллектуальные способности; развивает самостоятельность и креативность мышления;

3) в школьном курсе математики необходимо разумно сочетать оба метода решения задач, не ограничиваясь использованием арифметического способа младшими класса-

ми, а использовать его вместе с алгебраическим в средних и старших классах;

4) алгебраическому способу можно начинать учить и в начальной школе, но не следует позиционировать его как наилучший способ решения;

5) поскольку для многих задач существует несколько арифметических (и даже алгебраических) способов решений, то, по возможности, следует находить решение одной текстовой задачи не одним, а несколькими частными способами. Целесообразно выбирать из нескольких способов решения наиболее красивое - это позволит развивать у учащихся эстетические чувства применительно к математическим явлениям и повысит интерес к процессу решения текстовых задач;

6) исходя из требований существующей школьной программы по математике, можно предположить, что сейчас наибольшими перспективами для исследования роли арифметического и алгебраического методов решения задач в формировании интеллектуальных способностей учащихся являются 5-6 классы, в которых по существующей программе и происходит переход от арифметического к алгебраическому способу. Это можно сделать путем введения небольшого комплекса арифметических задач, которые будут применять учителя 5-6 классов.

1. Об образовании: федеральный закон РФ. М., 1999. С. 9.

2. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач / Вопросы методики математики. Известия АПН РСФСР. М., 1946. Вып. 6. С. 7-28.

3. Щедровицкий Г. П. Технология мышления // Некоммерческий научный Фонд «Институт развития им. Г.П. Щедровицкого». 2008. иКЬ: http://www.fondgp.rU/gp/biblio/rus/7 (дата обращения: 24.08.2009).

4. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики // Роль текстовых задач в школьном курсе математики. М., 2006. С. 12-14.

5. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М., 1998. С. 50.

6. Юрцева Л.Я. Особенности умственной деятельности учащихся в процессе решения задач алгебраическим и арифметическим способами: автореф. дис. ... канд. пед. наук. М., 1971. С. 1-6.

7. Саввина О.А., Коломникова О.А. Методические идеи Д. Д. Галанина (к 150-летию со дня

рождения) // Начальная школа. 2007. № 10. С. 106-112.

8. Зубарева Н.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 кл. М., 2005. С. 170-171.

9. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи. М., 1988. С. 15-16.

Поступила в редакцию 6.11.2009 г.

Matsygin M.A. Arithmetic and algebraic ways of the exercise solution: psychological-didactic discourse.

The article is devoted to advantages of an arithmetic way of the exercise solution in 5-6 grades of an average comprehensive school. Such way of the exercise solution develops mental abilities of schoolboys more than an algebraic way of the exercise solution.

Key words: arithmetic way of the exercise solution; algebraic way of the exercise solution; textual exercises; mental abilities; logic thinking.

УДК 371

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА В ИНТЕГРИРОВАННОМ ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

© Л.З. Цветанова-Чурукова

Статья посвящена определению видов и функций систематизации учебного материала в интегрированном процессе обучения младших школьников. На основе опытно-экспериментальной работы намечены перспективы совершенствования знаний учащихся начальных классов.

Ключевые слова: систематизация; интеграция; дифференциация; обучение; учебный материал; экспертные оценки.

Процесс формирования системы знаний и алгоритмических моделей у младших школьников, который в педагогике принято называть систематизацией, до конца не изучен [1, 2]. Под систематизацией мы понимаем рациональную обработку учебного материала, связанную с объединением изучаемых объектов в систему. Благодаря систематизации вновь усвоенные знания формируются в понятийный аппарат личности, интегрируются в хорошо структурированную гносеологическую целостность. Происходит иерар-хизация учебного материала, т. е. формируется ядро знаний, которое включает главные, ключевые фрагменты учебного содержания, на фоне того, что является второстепенным и несущественным.

Необходимая предпосылка для полноценного усвоения знаний учениками - это оперирование ими, различное их вариативное использование посредством многообразных интеллектуальных и практических действий. Следовательно, за системой знаний стоит система логических действий, посредством которых можно реконструировать содержание учебного материала и достичь его более совершенной организации. В этом смысле мы не в состоянии оторвать содержа-

тельную сторону от операционной стороны процесса овладения знаниями.

Систематизация выполняет функцию обобщения, осуществляет высший синтез знаний и является переходом к более глубокому пониманию материала как некой целостности, состоящей из структурных частей. При систематизации опыта, накопленного личностью, осуществляется его индуктивное и дедуктивное редуцирование. Так можно реализовать сложные познавательные взаи-мопереходы - системно-дифференцирующие и системно-интегрирующие.

При системно-дифференцирующем подходе основная операция - декомпозиция. Посредством этой операции систему как целое можно разделить на подсистемы, на части, на виды. При системно-интегрирующем подходе движение осуществляется в противоположном направлении - от отдельных элементов к композиции системы как некоего целого. Ведущей здесь является операция композиции [3].

В процессе систематизации знаний осуществляется своеобразное формирование системы учебных моделей, представляющих обобщенную копию действительности. Уровень абстрактно-логической деятельности по сравнению с первыми двумя этапами процес-