Коэффициент жесткости оснований подземных сооружений мелкого заложения в неоднородных геологических слоях

© A.M. Самедов, В.Г. Кравец, А.Д. Мани, 2013

УЛК 624.1.04

A.M. Самедов, В.Г. Кравец, А.Д. Мани

КОЭФФИЦИЕНТ ЖЕСТКОСТИ ОСНОВАНИЙ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ В НЕОДНОРОДНЫХ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ СЛОЯХ

Рассмотрено влияние неоднородных геологических слоев на коэффициенты жесткости и неравномерность осадок оснований подземных сооружений мелкого заложения.

Ключевые слова: неоднородные грунты, коэффициент жесткости, осадки основания, модули деформации, диаграммы деформирования.

Актуальность вопроса. При расчёте подземных сооружений на деформируемом основании часто встречаются слабые неоднородные грунты с разной толщиной слоя в пределах фундаментов, а также слабые включения и линзы, имеющиеся в геологических пластах. В таких неоднородных грунтах развиваются неравномерные вертикальные и горизонтальные перемещения оснований. В подобных случаях задача сводится к расчёту подземных сооружений, взаимодействующих с неравномерно сжимаемым и смещающимся основанием, где на одном участке контакта фундамента подземного сооружения с грунтом основания происходит увеличение давления, на другом - уменьшение, на третьем - нарушение контакта за счёт просадки (т.е. подошва фундамента отрывается от поверхности основания). В таких случаях задача становится физически нелинейной и возникает сложность определения характера деформирования грунтов оснований при нагружении и разгрузке.

Имеются некоторые публикации по определению коэффициентов жесткости оснований зданий и сооружений на лёссовом просадочном и набухающем грунте [1^4], на деформируемом винклеровском основании [2], а также на водонасыщенных грунтах при консолидационном уплотнении [3]. Однако отсутствуют данные, характеризующие влияние неоднородности геологических слоёв грунта на изменение коэффициентов же-

сткости основания и неравномерности осадки подземных сооружений.

Целью настоящей статьи является совершенствование расчёта и проектирования подземных сооружений для более полного учета отрицательных влияний неоднородности слабых геологических слоёв по глубине заложения, слабых включений и линз внутри пласта.

Расчет оснований подземных сооружений. Обычно при расчёте и проектировании подземных сооружений определяются конечные стабилизированные осадки. Однако в некоторых случаях, например, при малых скоростях протекания осадок во времени (менее 10 мм в год), требуется знать величины осадки в промежутке времени между 1=0 и

Деформационные свойства основания подземного сооружения зависят от физико-механических параметров грунтов и характера нагружения и могут определяться либо одновременно двумя видами коэффициентов жесткости при сжатии к5д и при сдвиге к^, либо одним из них. Коэффициент жесткости (коэффициент постели) при сжатии к5Э=к зависит от реактивного давления р на контакте основания с фундаментом и полной осадки основания Бп , т. е.

Р

к5д=к= — , Н/см3, кН/м3.

Коэффициент жесткости основания при сдвиге определяется формулой:

= п

где Еп и ц - соответственно модуль общей деформации и коэффициент Пуассона грунта; Р- площадь подошвы фундамента; ог и ох - безразмерные коэффициенты, определяемые из табл. 1 в зависимости от соотношения сторон подошвы прямоугольного фундамента а/Ь (при этом касательные напряжения направлены вдоль стороны а.

При определении величины коэффициента жесткости следует учитывать основные физико-механические свойства грунтов, такие как удельный вес частицы у5, кН/м3, удельный вес грунта у, кН/м3, пористость п, влажность ш, коэффициент

Таблица 1

Определение безразмерных коэффициентов ыг и ых

а/Ь 0,2 0,33 0,5 0,66 1,0 1,5 2 3 5

т2 1,22 1,13 1,09 1,07 1,06 1,07 1,09 1,13 1,22

0,53 0,53 0,53 0,53 0,50 0,45 0,42 0,37 0,29

Р=100 м2

пористости е0 =— (1 + 1, модуль обшей деформации Еп,

У

е _е

МПа, коэффициент сжимаемости т0 = —-— , МПа-1, где и

Р2 _ Р1

е2 - изменение коэффициента пористости при давлениях £1=0,05 и Р2=0,1 МПа, сила сцепления с, МПа, угол внутреннего трения ф, град, размеры и форму подошвы фундамента, характер нагружения (сосредоточенные или распределённые, статические или динамические нагрузки), упругое или упруго-вязкое состояние и реологические свойства грунтов, однородность или неоднородность геологического строения основания и т.д.

При расчёте подземных сооружений коэффициент жесткости моделируется отдельно стояшим шарнирно-опертым вертикальным стержнем и обозначается буквой «к» (рис. 1, а). Непрерывное основание заменяется отдельными вертикальными стержнями, а горизонтальные стержни не участвуют при составлении канонических уравнений, только обеспечивают отсутствие смешения системы в горизонтальном направлении. Расстояния между вертикальными стержнями принимаются исходя из требований, предъявляемых к точности получаемого решения контактной задачи. Чем меньше расстояние «а», тем точнее полученные результаты.

Вырезанные полоски из фундаментной плиты на этих стержнях позволяют рассчитать статически неопределимую систему путём составления и решения канонических уравнений: методом «сил», методом «деформаций» и «комбинированными» методами, известными из строительной механики. Для решения методом «сил» вырезают стержни (кроме крайних) и заменяют неизвестными усилиями, х1г х2,.,х5 (как показано на рис. 1, б), составляя канонические уравнения следующего вида:

а)

У]

?

У

у

УУУУУУУУ/ <з I а 1 о 1 о | < [ д

б)

ф.

Уу Ту- Ту Тт^Ту,

В'

Т ч- Т у" Г V- Т у Т у" V V"Т "у~

Рис. 1. Расчётные схемы основания под фундаментной плитой при переменном коэффициенте жесткости

5П х1 + 5и х2 + 5П х3 + 81А х4 + $15 х5 + Д1 р = 0

551 х1 + 552 х2 + 553 х3 + 81А х4 + с)55 х5 + Д 5 р = 0

Решения этих уравнений известны из строительной механики и к ним добавляют условия равновесия суммы проекций сил ^У=0 и суммы моментов ^Мг=0. При этом принимают

$ш=Уш+Уш, где Уш =-1- (( + С) -

пЕ „

осадка оснований для пло-

мкм

ских задач или Уц =БП в точках к и i , Уы = 1--^-йх - прогиб

Е1

фундаментной плиты; величины Мк и М определяют как моменты в точках «к» и «/» согласно формуле Максвелла-Мора. В канонических уравнениях Зк,- - приращение перемещения

стержней в точках «к» и «/», Ар - прирашение перемешений от действуюших сил.

Функции Г\4 и С принимаются из таблиц, приведенных в строительной механике для решения статически неопределимых систем.

Для решения задачи комбинированными методами полоса, выделенная из плиты в левом конце, жёстко закрепляется, а остальные стержни разрезают, заменяя неизвестными усилиями х/- . В таких случаях канонические уравнения составляются в следуюшем виде (рис. 1, в):

8ц х1 + 812 Х2 + 813 хз + ¿14 Х4 + ¿15 Х5 + ¿16 хб + ¿17 Х7 + Уо + °,?0 + Л ,Р = 0

¿71 х1 + 872 х2 + 873 х3 + 874 х4 + 875 х5 + 876 х6 + 877 х7 + у0 + а7ф0 + Д 7 р = 0

Здесь у0 - начальная величина осадки в закреплённом конце,

ср0 - начальная величина угла поворота в закреплённом конце

полоски, а/ - расстояние между стержнями. После вычисления неизвестных усилий х/ можно определить величины контактных давлений по формуле: х

р = -!-, МПа. а

Эпюры коэффициентов жесткости при сжатии кд и сдвиге к^ характеризуется криволинейными зависимостями для неоднородных по толшине геологических слабых слоев, как показано на рис. 2 а, б.

Коэффициенты жёсткости основания кд или к^ могут отражать деформируемое основание как:

а) линейно-упругую систему, работаюшую на сжатие, растяжение и сдвиг;

б) нелинейно-упругую или неупругую систему, отражаю-шую нелинейную связь между деформациями и нагрузкой на основание в стабилизированном состоянии осадки грунта;

в) реологическую систему, отражаюшую деформационные свойства основания для различных моментов времени в течение строительства и эксплуатации при нестабилизированном состоянии осадки грунтов.

При определении коэффициентов жесткости основания следует учитывать неоднородность геологического строения слоев грунтов основания, особенно просадочных грунтов, и

6)

кл

Рис. 2. Эпюры коэффициентов сжимаемости при сжатии

распределительные свойства грунта (сыпучие или связные грунты). При определении неоднородности геологического строения грунтов основания следует учитывать наличие отдельных линз из слабых просадочных, торфяных и других грунтов и различных включений, а также различные толшины слоев.

Распределительные свойства грунта определяются значениями остаточных и упругих деформаций.

Модули остаточных Е 0 и упругих Е и деформаций слоев

грунта в области от подошвы фундамента до линии НГСТ (нижней границы сжимаемой толши) определяются по результатам штамповых полевых испытаний в шурфах или компрессионных испытаний разных образцов грунтов по глубине скважин в лабораторных приборах.

В случае компрессионных испытаний модуль остаточных деформаций вычисляется по формуле:

Е Е

Е0 = —, МПа

0 Е -Е

и "

где Еп - модуль полной деформации, Еи - модуль упругой деформации, определяемой по ветви разгрузки компрессионной кривой на рассматриваемом диапазоне изменения давления.

В случае штамповых испытаний модули деформации определяются по формулам

Е0 = ) ,МПа

S о

Е

Su

где S0 = ' - остаточные осадки, Su = в// Psr ' - уп-

i=1 Е 0i i=1 Е ui

ругие осадки основания для напряжений в массиве линейно-деформируемого пространства; psr - среднее фактическое давление под подошвой фундамента; в=0,8 - безразмерный коэффициент; Eu/ - модуль упругих деформаций i-го слоя грунта, Ео/ -модуль остаточных деформаций i-го слоя грунта; n - число слоев от подошвы фундамента до НГСТ; h/ - толщина i-го слоя грунта; о - коэффициент формы подошвы штампа, равный 0,88 (при квадратной форме) и 0,89 (при круглой форме); F -площадь подошвы штампа; /л - коэффициент Пуассона грунта.

Коэффициент жесткости основания в вертикальном направлении геологического разреза определяется по формуле

k = — , кН/м3 или Н/см3 ,

S„

где Sn = S0 + Su - полная осадка основания по штампам.

Sn ,

i=i Е*

где Ej - модуль общей деформации i-го слоя.

Если при определении коэффициента жесткости k соблю-E

дается условие —- > 5 , распределительные свойства грунта не E0

учитываются.

В случае превышения давления на основание по сравнению с линейной деформируемостью, коэффициент жесткости определяется формулой:

В)

Г)

Р \\ . Р

0 \ \ \\ 0 X

1

5 5

Рис. 3. Диаграммы деформирования грунта

К =

рг

S ' +

к

где к = к подучен по формуле (1) и рис. 3, б; ррг - предельная величина давлений на данный грунт (можно принимать ррг=К, где К - расчётное давление, или К=Ко - условное расчётное давление грунта); р - давления, соответствующие линейному деформированию (рис. 3, а);

5

(

1 --Р

с' V РРГ У 5 = —-Г— , СМ

1 -V-

Р

Р рг у

где 5' - переменная величина осадки оснований; 5 - осадка при давлении р , не превышающем расчётного, т.е. р < Я; р' -переменная величина давления на грунт под подошвой фундамента, которая может изменяться от 0 до ррг .

Формула (6) характеризует жесткость поверхности основания при в = 15 м и возрастании сжимающих нагрузок, а также при уменьшении сжимающих нагрузок (разгрузке), при возрастании и уменьшении растягивающих нагрузок, т.е. при нелинейно-упругой зависимости (рис. 3, г).

Пример расчета. Требуется определить коэффициенты жесткости основания прямоугольной фундаментной плиты подземного сооружения (рис. 4), возводимого на геологически неоднородных грунтах.

Размеры плиты в плане Ьх/=15*21м; среднее давление на основание рг = 0,3 МПа, не превышающее условной Я0. Непосредственно под подошвой плиты залегает 1-й слой мелкозернистого песчаного грунта толщиной 3 м со следующими характеристиками: у8 = 26,6 кН/м3, у = 14 кН/м3, Е=20 МПа,

Ео=22 МПа, Еи=220 МПа.

Затем расположен 11-й слой лессовидной супеси переменной толщины (от 3 до 9 м) с характеристиками: = 0,16, wp = 0,092, у* = 27,1 кН/м3, у = 13,9 кН/м3, Е=10 МПа, Е0=12 МПа, Еи=60 МПа. Далее идёт 111-й слой тугопластичной глины с числом консистенции 1Ь = 0,485 , wL = 0,385 , wp = 0,164, уя = 27,6 кН/м3, у = 18 кН/м3, Е=40 МПа,

Е0=53,3 МПа, Еи=160 МПа. В направлении поперечных сечений плиты границы слоев грунта горизонтальны.

Требуется определить коэффициенты жесткости в вертикальном направлении. Для этого плиту делим на сетку с шагом 0,256 и 0,25/.

С],=2700

1-1,=3000

1ъ=3000

11-6000

И4=6000

Рис. 4. Расчётные схемы для определения коэффициента жесткости основания: I - мелкий песок средней плотности; II - лессовидная супесь; III - тугопластичная глина

Влияние заглубления фундамента на грунт не учитываем. Грунтовое основание под плитой разделим на горизонтальные расчётные слои толщиной Ьг=Ь2=3 м, Ь3=Ь4=6 м (рис. 4). Осадки фундаментной плиты определяем методом послойного суммирования. Вычисляем бытовое давление (т.е. давление от собственного веса грунта) по формулам:

Рм= 7 А , МПа

а также дополнительные давления по формулам: Рг = (Рг - Г11а1 У = Ре«, ,МП^

где у11 = yi - удельный вес 1-го слоя грунта; 1=1,2,3,4 - слои грунта; аг -коэффициент затухания осадки по глубине слоев, принимаем из СНиП 2.02.01-83, который в наших условиях будет а = 0,972; а2 = 0,848; а3 = 0,532; а4 =0,325; Ь = г,

коэффициент mi =—, в нашем случае т^=0,4, т2=0,8,

Ь

Щз=1,6, т4=2,4; 6=15 м - ширина фундаментной плиты. Результаты вычисления приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты вычислений по остаточным частям осадки оснований

№ слоя см 29 см Р&г> МПа 22 / тг= /Ь а. МПа Р»> МПа Р гг^г 9 МПа Е 0 ' МПа ¿09 см

1 300 300 0.042 0,4 0,972 0,292 0,296 22 3,237

2 300 300 0.087 0,8 0,848 0,254 0,273 12 5,460

3 600 600 0.195 1,6 0,532 0,160 0,207 53,3 1,864

4 600 600 0.303 2,4 0,325 0,098 0,129 53,3 1,158

1Б=11,709

Примечание. В таблице приведены величины модулей остаточных Е0 и осадки остаточных Б0 частей деформации.

Толщину сжимаемого слоя

Таблица 3

Результаты вычислений по упругим частям осадки оснований

№ слоя см г,, см РОгЬ МПа т, = _ 2г,/ = /Ь а Рл= =0,25р0, МПа Ргг,ьг 9 МПа р МПа см

1 300 300 0,042 0,4 0,972 0,074 0,0735 220 0,081

2 300 300 0,087 0,8 0,848 0,073 0,0683 60 0,294

3 600 600 0,195 1,6 0,532 0,064 0,0585 160 0,205

4 600 600 0,303 2,4 0,325 0,053 0,0490 160 0,100

ХБи=0,680

Зная величины остаточных Б0 и упругих Би частей осадки оснований, можно определить коэффициент жесткости по формуле:

к = Р, Н/см3,

где $п = $0 + $и - полная осадка без учёта распределительных свойств грунта, т.е. только по модулям полных деформаций Е п = Е = Е 0 + Е и с принятием для всех вертикалей распределения давлений р = р&{ + р, МПа по каждому слою. Эпюра

коэффициентов жесткости к определяется по среднему продольному сечению плиты.

Окончательные результаты вычислений коэффициентов жесткости оснований по точкам от 1 до 25 приведены в табл. 4

Таблица 4

Результаты вычислений коэффициентов жесткости оснований

№ во, к=р/Бп, № во, вп= к=

точки см см =Бо+5и, Н/см3 точки см см =30+Би, =Р/$п,

см см Н/см3

1 11,7 0,6 12,3 2,44 15 18,1 1,9 20,0 1,50

3 15,3 1,7 17,0 1,76 17 13,6 2,4 16,0 1,87

5 18,1 0,9 19,0 1,58 19 16,8 2,8 19,6 1,53

7 13,6 2,4 16,0 1,87 21 11,7 0,6 12,3 2,44

9 16,8 2,8 19,6 1,53 23 15,3 1,7 17,0 1,76

11 11,7 1,1 12,8 2,34 25 18,1 0,9 19,0 1,58

13 15,3 3,0 18,3 1,64

Примечание. Промежуточные значения можно принять как средние величины.

Эпюры коэффициентов приведены на рис. 5 для точек 11-15.

Рис.5 Эпюра коэффициентов жесткости по среднему продольному сечению плиты в точках 11+15

Выводы

1. Грунтовые основания, неоднородные как по наличию слабых включений и линз, так и по разности толщины геологического слоя слабых грунтов, резко изменяют коэффициенты жесткости и благоприятствуют возникновению и развитию неравномерной осадки оснований подземных сооружений мелкого заложения.

2. Коэффициенты жесткости неоднородных грунтов при сжатии и сдвиге можно принимать как для линейно-деформируемых, так и для нелинейно-деформируемых оснований. При этом диаграммы деформирования грунта могут иметь вид нелинейно-неупругой и нелинейно-упругой зависимости между давлением и осадкой.

3. Коэффициенты жесткости неоднородных грунтов основания могут быть определены как по конечной стабилизированной осадке, так и по промежуточной во времени нестаби-лизированной осадке.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мустафаев A.A. Фундаменты на просадочных и набухающих грунтах. - М.: Высшая школа, 1989. - 590 с.

2. Клепиков С.Н. Расчёт балок на нелинейно-деформируемом винкле-ровском основании. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1972,№1, 14-17с.

3. Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов. - М.: Наука, 1967360 с.

4. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. Госкомитет СССР по делам строительства. М., 1985. - 41 с. ШИН

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Самедов Ахмед Меджидович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры геостроительства и горных технологий, е-mail: geobudKPI@ukr.net

Кравец Виктор Георгиевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой геостроительства и горных технологий, е-mail: kravets@geobud.kiev.ua

Агадовуди Джольфаи Мани - аспирант кафедры геостроительства и горных

технологий, е-mail: geobudKPI@ukr.net

Институт энергосбережения и энергоменеджмента,

Национальный технический институт Украины «Киевский политехнический институт».