Расчет процесса обессахаривания свекловичной стружки в диффузионном аппарате

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ И ОБЩАЯ БИОЛОГИЯ / PHYSIKO-CHEMICAL AND GENERAL BIOLOGY Оригинальная статья / Original article УДК 66.061

DOI: 10.21285/2227-2925-2017-7-1 -96-102

РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ОБЕССАХАРИВАНИЯ СВЕКЛОВИЧНОЙ СТРУЖКИ В ДИФФУЗИОННОМ АППАРАТЕ

© Е.В. Семенов, А.А. Славянский

Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г. Разумовского (Первый казачий университет),

Российская Федерация, 109004, г. Москва, Земляной Вал, 73

В технологическом потоке производства сахара одним из важнейших является процесс извлечение сахарозы из свекловичной стружки. В настоящее время извлечение сахарозы осуществляют путем ее экстрагирования водой из клеток ткани сахарной свеклы, где она в клеточном соке находится в растворенном состоянии.

Цель работы - в зависимости от физико-механических, геометрических и режимных параметров процесса количественно проанализировать кинетику отвода сахарозы из свекловичной стружки в стационарный противоточный жидкостной поток (экстрагент) в рабочем объеме наклонного шнекового диффузионного аппарата. В качестве исходной физико-математической модели данного процесса используется краевая задача для уравнения конвективной диффузии. С целью проверки адекватности полученного решения по количественному моделированию исследуемого диффузионного процесса физическому смыслу явления отвода сахарозы из свекловичной стружки проводится численный эксперимент.

Ключевые слова: свекловичная стружка, сахароза, диффузия, диффузионный аппарат.

Формат цитирования: Семенов Е.В., Славянский А.А. Расчет процесса обессахаривания свекловичной стружки в диффузионном аппарате // Известия вузов. Прикладная химия и биотехнология. 2017. Т. 7, N 1. C. 96-102. DOI: 10.21285/2227-2925-2017-7-1-96-102

CALCULATION OF SUGAR-BEET CHIPS LEACHING IN THE DIFFUSE APPARATUS

© E.V. Semenov, A.A. Slavyanskii

Moscow State University of Technology and Management named after K.G. Razumovsky (The First Cossacks University),

73, Zemlyanoi val St., Moscow, 109004, Russian Federation

The process of sucrose extracting from sugar-beet chips is one of the major stage in the technological flow of sugar production. Currently, the recovery of the sucrose is realized by means of its water extraction from sugar beet tissue cells, where it is located in the juice in the cellular solution form. The aim of the study is to analyze the kinetics of sucrose recovery from sugar-beet chips into stationary liquid countercurrent flow (ex-tractant) of inclined screw diffuser space.

We used the boundary value problem for the convective diffusion equation as the initial physico-mathematical model of the process. The numerical experiment was carried out to verify the obtained solution adequacy of quantitative modelling according to investigated physical diffusion process of sucrose recovery from sugar-beet chips.

Keywords: beet chips, sucrose, diffusion, diffusion unit

For citation: Semenov E.V., Slavyanskii A.A. Calculation of sugar-beet chips leaching in the diffuse apparatus. Izvestiya Vuzov. Prikladnaya Khimiya i Biotekhnologiya [Proceedings of Universities. Applied Chemistry and Biotechnology]. 2017, vol. 7, no 1, pp. 96-102. DOI: 10.21285/2227-2925-2017-7-1-96-102

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на то, что диффузионные аппараты (ДА) как вертикального, так и наклонного типа являются одними из основных видов технологического оборудования в технологическом потоке производства товарного сахара, теоретическая база по расчету процесса диффузионного переноса вещества в ДА практически не разработана. Имеются лишь основанные на первом законе Фика и выдвинутые профессором П.М. Силиным научные положения об обессахарива-нии клеточного сока свекловичного сырья [2]. Так, в аналитической форме не выявлены зависимости производительности ДА от геометрических параметров как самого аппарата, так и обрабатываемого сырья, не установлено влияние расхода водного экстрагента на интенсивность протекания процесса отвода сахарозы из свекловичной стружки и длительности диффундирования [1], [2], не выяснена роль и других факторов. Что, в частности, обуславливается сложностью конструкции рабочих органов ДА, а также протекающих в них массообменных процессов.

В результате чего для целей проектирования диффузионного оборудования обычно используются в основном лишь рекомендации по конструктивным и режимным параметрам процесса, базирующиеся на многолетних лабораторных экспериментах и практическом опыте эксплуатации данного вида оборудования на сахарных заводах [2, 3].

Отмеченные обстоятельства обуславливают очевидную потребность у разработчиков и проектировщиков технологического диффузионного оборудования в расчетных прогнозирующих показателях при функционировании ДА с целью оптимизации его работы.

Ниже предлагается приближенная физико-математическая модель кинетики процесса обессахаривания свекловичной стружки как зависящего от основных параметров показателя эффективности работы ДА при движении по шнековому каналу стружки навстречу водному экстрагенту в рабочем объеме простейшего из диффузионных аппаратов, а именно, аппарата наклонного типа.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Физико-математическая формализация процесса отвода сахарсодержащей жидкости из свекловичной стружки в рабочем объеме ДА затруднительна вследствие сложности описания данного процесса в винтовых каналах, ограниченных двумя вращающимися в противоположном направлении шнековыми устройствами. Которые, в свою очередь, с целью интенсификации процесса отвода сахарозы из свекловичной стружки в жидкостной экстрагент дополнительно стесняют поперечными перегородками.

Ставится задача: провести физико-математическое моделирование и количественно исследовать влияние физико-механических, геометрических и режимных параметров процесса на эффективность обессахаривания свекловичной стружки в рабочем объеме ДА. А именно, установить в процессе выделения свекловичного сока из стружки зависимости относительной по массе свеклы массы целевого продукта (сахарозы) и длительности процесса диффундирования от радиуса аппарата, расхода водного экстрагента, размеров элемента стружки.

При постановке задачи, как обычно, в основу предлагаемой модели полагают ряд вытекающих из специфики изучаемого явления допущений, по возможности, не сильно искажающих реально протекающий процесс. Обычно в математике применяют термин граничные условия (один или несколько из 4 родов).

При физико-математическом моделировании изучаемого явления в виде краевой задачи, как обычно, полагают ряд вытекающих из специфики изучаемого явления допущений, по возможности, не сильно искажающих описание протекающего процесса.

Так, поскольку угол наклона оси вращения шнеков к горизонту не превышает 9° [3], то полагают, что ДА ориентирован в горизонтальной плоскости.

Кроме того, не нарушая общности, принимают, что свекловичная стружка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поперечным сечением в виде квадрата, с заданными размерами Нх Нх 1_ (рис. 1) [1]. В таком случае объемы субстратов твердой и жидкой фаз двухкомпо-нентной среды «свекловичная стружка+водный экстрагент» в ДА рассматривают как гетерогенную жидкостную систему, включающую элементы твердой фазы (свекловичную стружку) размерами НхНх 1_ и жидкую фазу (водный экстрагент) в объемах Н*2Ь*Ь (рис. 2).

При этом, учитывая, что по условиям проведения процесса диффундирования имеет место встречное движение обеих фаз, для удобства количественного анализа исследуемой проблемы движение смеси целесообразно обратить. Для чего полагают, что твердая фаза жидкост-

ной системы неподвижна, а жидкость в рабочем объеме ДА движется, в целом, поступательно, слева направо со скоростью v в горизонтальном направлении (рис.1).

В работах ряда отечественных и зарубежных авторов уделено внимание влиянию гидродинамических условий на кинетику роста кристалла [4]. В частности, установлено, что различное положение граней по отношению к потоку влияет на массооперенос, и, следовательно, на скорость роста кристалла. Полагают, что независимость скорости роста кристаллов от гидродинамических условий свидетельствует о достижении некого предельного соотношения поверхностных и объемных процессов. Так, в работе [5] на примере изучения роста алюмокалие-вых квасцов было установлено, что даже при скоростях движения раствора 0,20-0,25 м/с не происходит перевода режима кристаллизации в кинетическую область, и соотношение результатов поверхностных и объемных процессов не превышает 50%. В то же время установлено [6], что скорость роста зависит от структуры поверхности: кристаллы с шероховатой поверхностью растут быстрее.

В свою очередь, с позиций оценки влияния габитуса кристаллов на их рост высказываются разные мнения. Так, П.М. Силин [2], [7] и большинство других исследователей отмечают факт независимости скорости роста кристаллов сахарозы от их размеров. В частности, установлено, что гидродинамическая обстановка в условиях стоксовского осаждения кристаллов не влияет на линейную скорость роста [8].

Поскольку явление отвода диффузионного сока из свекловичной стружки следует отнести к группе массообменных диффузионных процессов, то по аналогии с [9] в основу количественного анализа его в плоскости хОу (рис.1) полагают второй закон Фика в форме уравнения стационарной конвективной диффузии [10]

а (ухс) а(уу с) ^^а 2 с а 2 с — —х— ^ -— = -— + -—

ах ау ах ау

где с - объемная концентрация сахарозы в диффузионном соке; vx, vy - соответственно, скорость потока сахарсодержащего раствора по оси х и у; D - коэффициент диффузии.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

В допущении, что поток жидкости (водного экстрагента) движется в направлении оси х с постоянной скоростью, а диффузионный процесс развивается в основном в поперечном к потоку направлении, т.е. по оси у уравнение (1) упрощается, принимая вид

ас ^ а2 с

V— = Б —,

ах ау

где, полагают, v = vx.

При этом величину v как расходную скорость потока водного экстрагента вычисляют по формуле

V = У2/

где V - объем водного экстрагента, например, за сутки работы ДА, R - радиус ДА (рис. 3). Вместо (2) удобно пользоваться уравнением

ас а 2с

— = а—т-,

ах ау

где обозначено а = Б N > 0 - удельное, приведенное к рассчитанной по (3) скорости потока, значение коэффициента диффузии.

Краевые условия для концентрации с принимают (условно) в форме соотношений

с

с0) = с0, при 0 < х < Ь,

дс ду

= 0, у = к, при 0 < х < Ь,

где с0 - концентрация сахарозы в свекловичной стружке, 2Л - толщина потока водного экстра-гента между двумя, моделирующими смежны е свекловичные стружки, прямоугольными параллелепипедами (рис. 1).

Граничное условие (5) показывает, что на входе в канал между двумя смежными параллелепипедами сахароза в водном экстрагенте отсутствует. Из условия (6) следует, что на поверхности параллелепипеда (свекловичной стружки) концентрация сахарозы поддерживается постоянной, равной концентрации сахарозы внутри элемента стружки.

Соотношение (7) отражает условие симметричности распределения концентрации сахарозы в водном экстрагенте относительно середины зазора 0 < у < 2Л.

Решением краевой задачи (4)-(7), формально совпадающим, например, с соответствующим решением задачи для процесса распространения тепла в полуограниченном пространстве, является [11]

^ 4с0 г (2п + 1)2ж2ахп . г(2п + 1Ъуп с(х,у) = ^ 0„ехр[-тт2-]б1п[ ^? ].

=0 ж

4к

2к

На базе (8) рассчитывают поток концентрации на поверхности элемента свекловичной стружки

где, согласно

^ дс | К*)у = 0 = - О — ^ ду

дс=-20 V ехр[-(2п +1)2*2ах ЕЫ(2п + ],

ду к п=о

поэтому

4к2

2к

= - 2£0 ± ехр[-].

ду

п=0

4к2

В результате чего вследствие (9), (10) получают

2Г£0 ^ г (2п +1)2ж2 ах, , К*)у = 0 = —— ^ ехр[--—2-] м / £.

к „=п 4к

Следует иметь в виду, что в процессе отвода сахарозы в водный экстрагент происходит выравнивание концентрации сахарозы между стружкой и экстрагентом [2], т.е. интенсивность заданного формулой (11) массопереноса сахарозы в течение проведения процесса снижается от максимального значения до практически нулевого. Поэтому, для того чтобы скорректировать

результаты расчетов использовали среднее арифметическое выражение К(х)*=0 потока концентрации как половину значения (11), т.е. приближенно полагали

Л х)у=0 = Л х) у=0 /2,

где у'(х)у = 0 определяется по (11).

С целью получения объема О отводимой сахарозы в единицу времени с поверхности свекловичной стружки выражение (12) интегрируют вдоль по оси х от 0 до ^ О = Н

ад 1 „ , т \ 2 _2

г .. , 2НDс0к ^ 1 г (2п +1)2 ж2аЬ^ 3.

I К

у аж п=0 (2п +1)2 4к

0

Так как исследуемый процесс протекает при стационарном режиме, то масса m1 отводимой сахарозы с поверхности свекловичной стружки за время t продолжительности пребывания стружки в диффузионом аппарате, составляет

m1 = Qtp2,

где Q вычисляют по (13), р2 - плотность сахарозы.

Согласно технологическому регламенту за период t содержащаяся в свекловичной стружке сахароза должна быть из стружки выведена, т.е. должно выполняться соотношение

mo = m1,

где m0 = с0р2V, V = H2L - объем элемента стружки; m1 вычисляется по (14).

Тогда длительность t диффундирования определяют на базе зависимостей

г = с0У /

где V- объем элемента стружки, Q - определяют (13). ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

В работе, исследуя процесс получения диффузионного сока, исходят из того, что при переработке спелой здоровой свеклы в ДА типа ПДС производительностью 2000 т/сутки следуют технологическому режиму [3].

В качестве исходных параметров задачи принимали:

- концентрация сахарозы в свекле с0 = 0,15 (15%);

- суточная производительность диффузионого аппарата А1-ПДС-С20 по массе свеклы М1 = 2-106 кг;

- масса водного экстрагента М2 = МуГ; z = 1-1,4 ^ - коэффициент пропорциональности массы воды к массе свеклы, в процентах: 100-140%);

- плотность свекловичной стружки р = 1150 кг/м ;

- плотность сахарозы р1 = 1560 кг/м ;

- длина стружки L = 10, 20 мм;

- высота стружки квадратного сечения Н = 2; 4 мм.

Коэффициент диффузии определяли в соответствии с расчетной формулой [3]

/) = 1!89х10"8 хЯ2экв хТ2,9

г0'54

= 3

3Н2 Ь

- эквивалентный радиус стружки, м; Т - температура активной диффузии,

где ^кв = д „

V 4ж

°С; г - продолжительность процесса, с.

В работе принимали: Т = 70 °С; г = 90 мин = 5400 с.

При этом рассчитанные по (3) значения расходной скорости v водного экстрагента в диффузионных аппаратах производительностью 2000 т/сут и радиусами R = 1,25 м и R = 1,5 м, при объемном содержании водного экстрагента z = 100% и z = 120%, сравнительно невелики, и находятся в интервале v е (3,28; 5,9), мм/с.

Результаты расчетов, реализованных на базе формулы (16) по зависимостям времени обесса-харивания свекловичной стружки от объемного содержания водного экстрагента, радиуса диффузионного аппарата, толщины и длины свекловичной стружки, приведены в виде графиков рис. 4, а и б.

Визуализация графиков кривых, представленных на рис. 4 а и б, выявляет ряд согласующихся с физическим смыслом исследуемого явления особенностей процесса обессахаривания свекловичной стружки в ДА. Так, в связи с увеличением радиуса аппарата расходная скорость потока водного экстрагента убывает, а значит уменьшается и скорость обтекания свекловичной стружки водой, то длительность ^процесса диффундирования увеличивается, и, следовательно, эффективность работы ДА снижается.

В свою очередь, как и следовало ожидать, соответствующие значениям толщины стружки Н = 2 мм графики кривых рис. 4, а и б расположены под кривыми, соответствующими толщине стружки Н = 4 мм, что указывает на снижение эффективности процесса отвода сахарозы из свекловичной стружки в ДА, когда увеличивается толщина стружки.

ВЫВОДЫ

Исходя из отражающей явление переноса вещества в растворе за счет разности концентраций твердого краевой задачи, для уравнения конвективной диффузии определены функции физико-механических, геометрических и режимных параметров процесса, аналитические зависимости по расчету эффективности процесса массоопереноса сахарозы из свекловичной стружки в экстрагент в рабочем объеме диффузионнго аппарата. При заданных объемном содержании водного экстрагента, размере свекловичной стружки, радиусе диффузионного аппарата на базе полученных зависимостей рассчитан целевой параметр процесса - период обессахаривания свекловичной стружки в данном аппарате.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Сапронов А.Р. Технология сахарного производства. 2 изд., исправл. и доп. М.: Колос, 1999. 496 с.

2. Технология сахара / Пер. с нем.; под ред. П.М. Силина. М.: ПИЩЕПРОМИЗДАТ, 1955. 479 с.

3. Азрилевич М.Я. Оборудование сахарных заводов. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. 391 с.

4. Li Lin, Guo Siynan, Li Bing. Study on the hydrodynamic problems in the crystal growth from solution // J.S. China Univ. Technol. Natur. Sci. 1996. V. 24, N 6. P. 25-29.

5. Асхабов А.М., Маркова Н.Н. Влияние гидродинамики на кинетических параметры кристаллизации из водных растворов // Теоретические основы химической технологии. 1998. Т. 32, N 1. С. 95-97.

6. Hook A. Growth rate curves of sucrose

crystals // Zuckerind. 1984. V. 109, N 7. P. 638641.

7. Шестов А.Г., Полянский К.К. Метод исследования кинетики роста кристаллов аль-фалактозы // Известия вузов. Пищевая технология. 1976. N 1. 147-149.

8. Heffels K., Jong E.J., Sinke D.J. Growth rate of small sucrose crystals at 70° C // Zuckerind. 1987. V. 112, N 6. P. 511-518.

9. Семенов Е.В., Славянский А.А., Алексеев А.А., Карамзин А.В., Данцевич Н.И. Количественный анализ промывания кристаллического белого сахара в роторе центрифуги // Сахар. 2012. N 7. С. 48-53.

10. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука,1970. 904 с.

11. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: ГИТТЛ, 1956. 684 с.

REFERENCES

1. Sapronov A.R. Tekhnologiya sakharnogo proizvodstva [Technology of sugar production]. Moscow, Kolos Publ., 1999, 496 p.

2. Tekhnologiya sakhara [Sugar Technology]. Under the editorship of P.M. Silin. Moscow, Pishchepromizdat Publ., 1955, 479 p.

3. Azrilevich M.Y. Oborudovanie sakharnykh zavodov [Equipment for sugar factories]. Moscow, Legkaya i pishchevaya promyshlennost' Publ., 1982, 391 p.

4. Li Lin, Guo Siynan, Li Bing. Study on the hydrodynamic problems in the crystal growth from solution. J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. 1996, vol. 24, no., pp. 25-29.

5. Askhabov A.M., Markova N.N. Effect of hydrodynamics on kinetic parameters of solidification from aqueous solutions. Teoreticheskie osnovy khimicheskoi tekhnologii [Theoretical Foundations of Chemical Engineering]. 1998, vol. 32, no. 1, pp. 95-97.

6. Hook. A. Growth rate curves of sucrose crystals. Zuckerind. 1984, vol. 109, no. 7, pp.

638-641.

7. Shestov A.G., Polyanskii K.K. Method of study of the kinetics of alpha lactose crystal growth. Izvestia vysshikh uchebnykh zavedenii. Pishchevaya tekhnologiya [News of institutes of higher education. Food technology. 1976, no 1, pp. 147-149.

8. Heffels.K., Jong E.J., Sinke D.J. Growth rate of small sucrose crystals at 70° C. Zuckerind. 1987, vol. 112, no. 6, pp. 511-518.

9. Semenov E.V., Slavyanskii A.A., Alekseev A.A., Karamzin A.V., Dantsevich N.I. Quantitative analysis of washing of crystalline white sugar in rotor centrifuges. Sakhar [Sugar]. 2012, no. 7. pp. 48-53.

10. Loitsyanskii L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of Liquid and Gas]. Moscow, Nauka Publ., 1970, 904 p.

11. Budak B.M., Samarskii A.A., Tikhonov A.N. Sbornik zadach po matematicheskoi fizike [Tasks on mathematical physics]. Moscow, 1956, GITTL Publ., 684 p.

Критерии авторства

Семенов Е.В., Славянский А.А. выполнили экспериментальную работу, на основании полученных результатов провели обобщение и написали рукопись. Семенов Е.В., Славянский А.А. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Принадлежность к организации

Евгений В. Семенов

Московский государственный университет

технологий и управления

имени К.Г. Разумовского (Первый казачий

университет),

Российская Федерация, 109004, г. Москва, Земляной Вал, 73

Д.т.н., профессор кафедры технологии переработки растительного сырья и парфюмерно-косметических изделий sem-post@mail.ru

Анатолий А. Славянский

Московский государственный университет

технологий и управления

имени К.Г. Разумовского (Первый казачий

университет),

Российская Федерация, 109004, г. Москва, Земляной Вал, 73

Д.т.н., профессор кафедры технологии переработки растительного сырья и парфюмерно-косметических изделий

Поступила 06.07.2016

Contribution

Semenov E.V., Slavyanskii A.A. carried out the experimental work, on the basis of the results summarized the material and wrote the manuscript. Semenov E.V., Slavyanskii A.A. have equal author's rights and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interest

The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.

AUTHORS' INDEX Affiliations

Evgenii V. Semenov

Moscow State University of Technology and Management named after K.G. Razumovsky (The First Cossacks University), 73, Zemlyanoi val St., Moscow, 109004, Russian Federation

Doctor of Engineering, Professor Department of technology of vegetable raw materials processing and perfumery-cosmetic products

sem-post@mail.ru

Anatolii A. Slavyanskii

Moscow State University of Technology and Management named after K.G. Razumovsky (The First Cossacks University), 73, Zemlyanoi val St., Moscow, 109004, Russian Federation

Doctor of Engineering, Professor Department of technology of vegetable raw materials processing and perfumery-cosmetic products

Received 06.07.2016