Экспериментальное и теоретическое исследование многомасштабных закономерностей разрушения при сверхмногоцикловой усталости

УДК 539.42

Экспериментальное и теоретическое исследование многомасштабных закономерностей разрушения при сверхмногоцикловой усталости

В.И. Бетехтин1, А.Г. Кадомцев1, М.В. Нарыкова1, М.В. Банников2, С.Г. Абаимов3, И.Ш. Ахатов3, T. Palin-Luc4, О.Б. Наймарк2

1 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, 194021, Россия 2 Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия 3 Сколковский институт науки и технологий, Москва, 143026, Россия 4 Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux, Talence, 33405, France

Многомасштабные закономерности разрушения металлов (железо, титан, алюминий) исследуются в условиях многоцикловой и сверхмногоцикловой усталости. В сопоставлении с результатами структурных исследований развиты теоретические представления о кинетике роста усталостной трещины при много- и гигацикловом режиме нагружения в поврежденной среде. Стадии зарождения и распространения усталостной трещины анализировались по данным количественной профилометрии поверхностей разрушения. Установлена масштабная инвариантность рельефа поверхности разрушения, что позволило предложить объяснение автомодельного характера роста трещины в условиях много- и гигацикловой усталости. С использованием акустического резонансного метода проведен анализ изменения упругопластических свойств армко-железа в процессе гигацикловой усталости. Выявлено разуплотнение материала в процессе циклического деформирования, вызванное накоплением дефектов, при этом минимум плотности наблюдается в центре образца.

Ключевые слова: разрушение, скейлинг, сверхмногоцикловая усталость, фрактография, образование и рост усталостной трещины

Experimental and theoretical study of multiscale damage-failure transition

in very high cycle fatigue

V.I. Betekhtin1, A.G. Kadomtsev1, M.V. Narykova1, M.V. Bannikov2, S.G. Abaimov3, I.Sh. Akhatov3, T. Palin-Luc4, and O.B. Naimark2

1 Ioffe Institute RAS, St. Petersburg, 194021, Russia 2 Institute of Continuous Media Mechanics UrB RAS, Perm, 614013, Russia

3 Skolkovo Institute of Science and Technology, Moscow, 143026, Russia 4 Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux, Talence, 33405, France

Multiscale mechanisms of failure of metals (Armco iron, titanium, aluminum) are studied for high cycle and very high cycle fatigue. By correlating with the results of structural studies, a theoretical approach is developed to describe fatigue crack kinetics in damaged material under high cycle and very high cycle fatigue loading conditions. Stages of crack nucleation and propagation are analyzed using the profilometry data from the fracture surface. The scale invariance of fracture surface roughness is established, which allows an explanation of the self-similar nature of fatigue crack kinetics under high cycle and very high cycle fatigue. Variation of elastic-plastic properties of Armco iron under very high cycle fatigue is studied using an acoustic resonance method. It is found that the material density decreases during fatigue damage accumulation, with the minimum of the material density in the bulk of the specimen.

Keywords: fracture, scaling, very high cycle fatigue, fractography, fatigue crack initiation and growth

1. Введение

Много- и гигацикловая усталость является важнейшей фундаментальной и инженерной проблемой для различных областей приложений. Серии катастроф,

обусловленных разрушением газотурбинных двигателей [1, 2], наряду с высокой стоимостью оценки ресурса и потенциальной стоимостью разработки новых конструкций, стимулировали перспективные концепции

© Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г., Нарыкова М.В., Банников М.В., Абаимов С.Г., Ахатов И.Ш., Palin-Luc T., Наймарк О.Б., 2017

национальных программ в области много- и гига-циклового разрушения [2-11], основанные на использовании новых фундаментальных результатов при оценке усталостной прочности. Суть программ заключается в разработке подходов, использующих результаты фундаментальных исследований, современных методов лабораторного моделирования и количественного анализа структурных изменений для обоснования оценки стадийности разрушения и закономерностей «критичности» при переходе к макроскопическому разрушению. Устойчивый интерес к гигацикловому диапазону (109 циклов) усталостных нагрузок связан с возможностями достижения данного усталостного ресурса вследствие прогресса в создании новых (нано- и суб-микроструктурных) материалов, с прорывными тенденциями в технологии, обеспечившими экономическую востребованность гигациклового ресурса в области авиационного моторостроения [11].

Выявление стадий инициирования и распространения усталостных трещин представляет собой одну из ключевых проблем усталостного разрушения [10-13] и определяется методологией исследования кинетики поврежденности, зарождения, распространения трещин и возможностями экспериментальной техники регистрации характерных стадий разрушения. В работах [7, 10, 12] отмечается, что перспективным подходом в оценке сверхмногоциклового ресурса является последовательное описание стадий развития поврежденности с учетом многомасштабной кинетики развития дефектов до появления трещины-лидера с размером, который допускал бы использование подходов механики разрушения. Роль стадии инициирования особенно важна для гигацикловых режимов нагружения, которые характеризуются зарождением очага разрушения в форме «рыбий глаз» («fish-eye») в объеме материала. При этом в [7-13] отмечается, что собственно стадия распространения усталостной трещины в гигацикловом режиме может быть незначительной в силу того, что время для формирования области инициирования может составлять основную часть ресурса.

2. Особенности инициирования трещины

в режиме гигацикловой усталости

Развитие повреждений при усталости традиционно

связывается с микропластическими деформациями [10, 13], которые формируются в условиях циклического на-

гружения, инициирующего различные микроструктур-

ные механизмы, контролирующие долговечность и за-

висящие от природы и исходной структуры материала. Для пластичных металлов наблюдается специальный

вид усталостной (циклической) локализации деформации, развитие которой традиционно ведет к инициированию трещин в приповерхностной зоне. Вторым распространенным случаем, например при усталостном

разрушении высокопрочных сталей, является зарождение повреждений (микротрещин) в окрестности включений при низких амплитудах нагрузки, соответствующих сверхмногоцикловой усталости. Таким образом, в противоположность сложившимся традициям в области многоцикловой усталости, где центральное внимание уделяется стадии распространения трещин, возникает фундаментальная проблема зарождения усталостной трещины в ходе многомасштабных процессов развития поврежденности, ассоциируемой с дефектами различной природы (полосы локализованного пластического сдвига, микротрещины, поры). При этом качественным отличием гигацикловой усталости является инициирование усталостной трещины в объеме материала [7-10]. Это решающим образом изменяет постановку задачи оценки усталостного ресурса и предполагает разработку новых методов исследования стадийности развития разрушения, формирования критических условий перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению, экспериментальных и структурных методов оценки стадийности разрушения. В работах [10, 13] также отмечается, что стадийность разрушения характеризуется эффектами «необратимости», инициированными формированием локализованных сдвигов, играющих ключевую роль при зарождении усталостной трещины.

3. Рост усталостной трещины

Исследование кинетики роста трещины является одной из актуальных фундаментальных проблем механики и физики разрушения, предполагающей рассмотрение новых постановок применительно к задачам распространения трещин в поврежденной среде, что является отличительной чертой разрушения в условиях сверхмногоцикловой усталости. В работах П. Пэриса [6, 7] на основе анализа большого объема экспериментальных данных и зависимостей скорости роста трещины da/ от коэффициента интенсивности напряжения К и его размаха ДК установлен степенной закон роста трещины:

= с

где а — длина трещины; N — число циклов; С и т — константы, зависящие от материала.

Величина размаха коэффициента интенсивности напряжения определяется как ДК = Ктах - КтП, где Ктх и Кта1 — максимальное и минимальное значения коэффициента интенсивности напряжений при циклическом нагружении. В дополнение к кинетике Пэриса предполагается существование порогового значения ДК(Ь, ниже которого трещина не будет распространяться.

При образовании трещины ее дальнейший рост в материале описывается определенными механизмами, которые можно разделить на три стадии. На рис. 1 пред-

Рис. 1. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения, стадии роста трещины [7]: 1 — сильное влияние микроструктуры, среднего и максимального напряжений, окружающей среды; 2 — сильное влияние максимальных напряжений, слабое влияние микроструктуры, среднего напряжения, окружающей среды; 3 — сильное влияние микроструктуры, среднего напряжения, слабое влияние окружающей среды

ставлена кинетическая диаграмма усталостного разрушения [7], которая описывает рост трещины: стадия 1 припорогового роста усталостной трещины при скоростях распространения трещины в интервале 10-610-5 мм/цикл; стадия 2 стабильного роста усталостной трещины (больше 10-5, но менее 10-3 мм/цикл); стадия 3 нестабильного роста усталостной трещины при 10-3 и более мм/цикл. Закон Пэриса описывает линейный участок кинетической диаграммы с оценкой «сверху» на первой стадии. На стадии 3 скорость роста трещины намного выше скорости, предсказываемой уравнением Пэриса.

На кинетической диаграмме можно выделить две основные характеристики циклической трещиностой-кости: ДК^ — пороговый размах коэффициента интенсивности напряжений, ниже которого усталостная трещина не распространяется, и критический размах коэффициента интенсивности напряжений ДК^, при котором происходит катастрофическое усталостное разрушение. Усталостное разрушение в режиме Пэриса определяется приложенными напряжениями и длиной трещины (и ее ориентации) [14]. Однако для малых трещин или малых напряжений, когда на кинетику роста трещины оказывают существенное влияние структура и по-врежденность окружающего материала, закон Пэриса в его традиционной формулировке не может быть применен.

Для описания кинетики роста трещины размерами меньше размеров «трещин Пэриса» в [15, 16] было предложено феноменологическое соотношение, которое, наряду с макроскопической характеристикой на-

пряженного состояния в вершине трещины ДК, включало параметр дислокационной подсистемы — модуль вектора Бюргерса Ь (рис. 2):

da

т

= Ь

ДК

е4Ъ

\а

где Е — модуль Юнга. Данное соотношение имеет достаточно широкую область применения, в том числе в области размеров «трещин Пэриса» за счет введения эффективного значения ДКе£Г.

4. Кинетическое уравнение роста усталостной трещины

Универсальность кинетических закономерностей, устанавливающих связь между скоростью роста усталостной трещины ¿а/dN и изменением коэффициента интенсивности напряжений ДК, является предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований. Степенная зависимость (1) отражает автомодельный характер развития усталостных трещин, обусловленный нелинейным характером развития повреж-денности в окрестности вершины трещины («зона процесса»).

Проявление автомодельных закономерностей роста трещины исследовалось методами теории подобия и размерностей [17-19]. Зависимость скорости роста трещины ¿а/dN определяется следующими параметрами: ¿а

— = ^(ДК, Е, /8С, LpZ), dN

где /8С — минимальный пространственный масштаб в окрестности вершины трещины (зоны процесса разрушения), на котором начинают проявляться масштабно-инвариантные закономерности рельефа поверхности разрушения; Еръ — масштаб зоны процесса разрушения в вершине трещины. Значения Ьщ и /8С определялись экспериментально на основе исследования корреляционных свойств с помощью масштабного инварианта

Рис. 2. Схематическая диаграмма роста усталостных трещин в зависимости от их размера [16]

Рис. 3. Характерный вид зависимости К(Я) от Я рельефа поверхности разрушения

(показателя Херста), полученного из анализа функции корреляции профилей поверхности разрушения. Следуя П-теореме [17], в безразмерном виде функцию (3) в рамках независимых переменных можно представить в виде

da dN

= Ф

AK L

'pz

Eylhc 4<

Оценка значений ДК/(ЕлД^) << 1 и Lpz//8С >> 1 позволяет предположить промежуточно-асимптотический характер кинетики роста трещины и записать (4) в виде

da dN

= L

/ \ AK а % т & Lpz в

^ J 1 /sc J '

где а и в — степенные показатели, отражающие промежуточно-асимптотический характер кинетики роста трещины от безразмерных переменных. Вводится параметр ДК^ =ДК (Lpz/ /8С)^а, который позволяет записать уравнение (5) в виде

da = /

dN "/s(

AK

\a

eff

Полученное уравнение кинетики роста трещины при

h

Lpz ^ k

и, соответственно, при AKeff ^ AK

будет стремиться к виду уравнения Херцберга (2) [15].

Определение масштабов Lpz и /8С по данным про-филометрии в вершине усталостной трещины для стали R4 проведено в работе [20]. Представление этих данных в логарифмических координатах в соответствии с соотношением (6) позволяет провести оценку критического

Рис. 4. Геометрия образцов. Размеры L2, Я1, Я2 подбираются для выполнения условия резонанса по формулам, описанным в [7]

масштаба /sc. Значение нижней границы масштаба скейлинга Lmin принималось за значение критического масштаба /sc (рис. 3).

5. Усталостные испытания титана и его сплавов в режиме много- и гигацикловой усталости

Исследовались цилиндрические образцы с геометрией в виде песочных часов (рис. 4) из сплава титана ВТ-6 (Ti6Al4V) и технически чистого титана марки Grade 4 с различным состоянием микроструктуры. В исходном крупнокристаллическом состоянии средний размер зерна составлял 25 мкм, в ультрамелкозернистом (субмикрокристаллическом) состоянии УМЗ-1 — 150-200 нм, в ультрамелкозернистом состоянии УМЗ-2 — 200 нм. Измельченное зерно было получено с помощью рав-ноканального углового прессования в следующих режимах: УМЗ-1 — Г =450 °C, 8 проходов, волочение с 14 до 9 мм при Т = 200 °С; УМЗ-2 — Г =450 °С, 4 прохода, теплая прокатка с 12 до 8 мм при Т= 350 °С.

По данным просвечивающей электронной микроскопии установлено, что в состоянии УМЗ-1 микроструктура более однородная, зерна имеют равноосную форму как в поперечном, так и в продольном сечении. В состоянии УМЗ-2 в продольном сечении прутка наблюдается развитая металлографическая текстура, которая характеризуется удлиненными зернами с дислокационной субструктурой, формируемой в результате прокатки после равноканального углового прессования.

Испытания на усталость проводились на установке резонансного типа (Shimadzu USF-2000) с коэффициентом асимметрии цикла R = -1 (рис. 5). Испытательная машина состоит из следующих основных частей: генератора, преобразующего частоту 50 Гц в ультразвуковой электрический синусоидальный сигнал с частотой 20 кГц; пьезоэлектрического преобразователя, генерирующего продольные ультразвуковые волны в механическое воздействие частотой 20 кГц; ультразвукового волновода, формирующего максимальную амплитуду

Рис. 5. Схема экспериментальной установки для испытаний на гигацикловую усталость

Рис. 6. Результаты испытаний на гигацикловую усталость. Данные по усталостной долговечности для сплавов Ti6Al4V [7]

механического напряжения в рабочей (средней) части образца. Изменение частоты на 0.5 кГц в процессе испытания соответствовало появлению трещины с характерным размером ~2 мм.

Сравнение результатов испытаний с литературными данными из работы [7] для сплава Ti6Al4V приведено на рис. 6. Усталостное разрушение сплава ВТ-6 на базе испытаний 109 циклов произошло при амплитуде напряжения 495 МПа. Разрушения Ti Grade-4 на базе 109 циклов нагружения произошли при амплитудах напряжений 275 МПа для исходного состояния и 375 и 340 МПа для состояний УМЗ-1 и УМЗ-2 соответственно. Результаты усталостных испытаний сплава титана ВТ-6 (Ti6Al4V) в гигацикловом режиме нагружения хорошо согласуются с данными работ [7]. Прослеживается влияние микроструктуры материала на его усталостные характеристики в режиме гигацикловой усталости. В поликристаллическом состоянии структуры с размером зерна 25 мкм титан уступает по усталостной прочности субмикрокристаллической модификации. Также прослеживается небольшая разница в усталостных свойствах двух субмикрокристаллических состояний: Ti Grade-4 в состоянии УМЗ-1 с равновесными границами зерен проявляет более высокие усталостные свойства по сравнению с состоянием УМЗ-2, где состояние границ зерен менее однородно.

6. Количественная фрактографня поверхностей

разрушения

Изучение механизмов разрушения в режиме гига-цикловой усталости проводилось методом количественной фрактографии на основе данных оптической микроскопии и профилометрии высокого разрешения поверхности разрушения (интерферометр-профилометр New View 5010).

В образцах из титана и его сплавов, имеющих характерный излом («fish-eye») с формированием очага раз-

рушения в объеме материала, обнаружены характерные области вокруг очага инициирования трещины (область I) диаметром ~100 мкм для чистого титана марки Grade-4 и 300 мкм для сплава ВТ-6 (рис. 7), которые имеют рельеф с выраженной шероховатостью. Остальная область II, которая охватывает большую часть поверхности разрушения, является более гладкой.

6.1. Методы анализа поверхности разрушения 6.1.1. Метод излома масштабов

Тестирование методов оценки длины корреляции выполнено на основе обработки профилей шероховатости высокопрочной стали, полученных с помощью интерферометра-профилометра New View 5010 (рис. 8).

Структурный параметр скейлинга вводится на основе вычисления корреляционной функции [20-28]

K

при условии существования масштабов R << £ (£ — длина корреляции), на которых флуктуации рельефа обнаруживают коррелированное поведение, признаком которого является степенная зависимость вида

K

где H — показатель скейлинга рельефа (шероховатости) поверхности (показатель Херста). Следовательно, длина корреляции определяется как масштаб, при котором структурный параметр скейлинга начинает отклоняться от степенной зависимости, как признак того, что поведение трещины не определяется состоянием материала на масштабах, превышающих R >>£. Масштаб корреляции, таким образом, может быть ассоциирован с масштабом зоны в окрестности вершины трещины, определяющей кинетику ее распространения.

Предложенный подход может быть применен с достаточно высокой точностью для длинных профилей поверхности разрушения. Однако если длина экспериментального профиля ограничена, то применение данного подхода может демонстрировать достаточно высо-

I 4073.9

(D

а

со

I -4790.5

Рис. 7. Изображение очага усталостной трещины в сплаве ВТ-6 и характерной зоны повышенной шероховатости вокруг него. Сплошными и прерывистыми линиями показаны исследуемые одномерные профили внутри зон I и II соответственно. Интерферометр New View 5010

g(Я), мкм2 -420--1-1-1-1-'—

0 10 20 30 40 К, мкм

Рис. 9. Осцилляции корреляционной функции и оценка масштабов корреляции. Сплошная линия — корреляционная функция, полученная по экспериментальным данным, прерывистая линия — степенная экстраполяция. g(Я) = g(0) - К2 (Я)¡2 = = К2(~)/2 - К2(Я)/2

строенного по экспериментальной функции корреляции в первой области (рис. 10, б).

Вычислительная процедура включает усреднение функции корреляции по всем профилям шероховатости поверхности образца с последующей экстраполяцией по траектории степенного закона (рис. 11).

6.2. Анализ профилей шероховатости поверхностей разрушения

В работе выбирались профили, направление которых соответствует распространению усталостной трещины (рис. 12). Были выявлены две характерные зоны [28], сильно отличающиеся друг от друга рельефом

у, мкм

кий разброс значений корреляционной функции. Кроме того, определение точек пересечения зависимости корреляционной функции и степенной зависимости может быть неоднозначным из-за наличия осцилляций (рис. 9). В соответствии со стандартной процедурой каждая из пяти точек пересечения может быть выбрана как длина корреляции.

Рис. 8. 3Б-изображение поверхности разрушения стали R5

х, мкм

200 х,

N

g(Я), мкм

6.1.2. Метод первой нулевой точки корреляционной функции

В качестве альтернативного подхода для определения корреляционной длины может быть использована процедура вычисления корреляционной функции на двух различных масштабах Я << £ и Я >> £. В первой области наклон корреляционной функции является степенным, во второй области наблюдается переход к экспоненциальной зависимости. В точке корреляции наблюдается излом зависимости и длина корреляции может быть найдена как первая нулевая точка корреляционной функции (рис. 10, а).

6.1.3. Метод первой нулевой точки степенной функции

Как видно из рис. 9, разброс сильно влияет на результаты вычислений корреляционной длины. Для устранения этого влияния предлагается определять длину корреляции по нулевой точке степенного закона, по-

0 10 20 30 40 50 Я, мкм

g(Я), мкм

0

тц

10 20 30 40 50 Я, мкм

Рис. 10. Вычисление корреляционной длины по методу «первой нулевой точки» корреляционной (а) и степенной функции (б). Сплошная линия — корреляционная функция, полученная по экспериментальным данным, прерывистая линия — степенная экстраполяция

Рис. 11. Метод усреднения профилей. Прерывистые линии — корреляционные функции, построенные по всем профилям образца, сплошная линия — усредненное значение

шероховатости и, соответственно, значениями показателя Херста (рис. 12). Зона I диаметром ~80-250 мкм, в зависимости от исследуемого материала, в окрестности очага разрушения обладает высокой шероховатостью и соответствует зоне накопления дефектов и инициирования усталостной трещины; зона II охватывает остальную часть поверхности разрушения и явля-

Рис. 12. Изображение очага усталостной трещины и характерной зоны повышенной шероховатости вокруг него

ется более гладкой, чем первая, соответствует распространению трещины по закону Пэриса. Данные результаты подтверждают механизмы инициирования трещины, описанные в [8].

Функция корреляции, построенная по профилям, включающим обе характерные зоны, имеет два линейных участка с изломом на масштабе, соответствующем изменению механизмов формирования рельефа поверхности разрушения, тогда как функции, построенные по профилям внутри зон, имели только один линейный участок (рис. 13).

В результате анализа масштабно-инвариантных закономерностей было установлено, что зона вокруг очага разрушения связана с локализацией микроповреждений. По мере циклического нагружения дефекты накапливаются и образуют усталостную трещину критического размера, начиная с которого ее рост подчиняется закону Пэриса. Значение показателя Херста при этом близко к значениям, полученным в работе [2] для усталостного разрушения алюминиевых сплавов в режиме Пэриса.

В образцах титана Grade-4 очаг усталостной трещины при гигацикловом режиме нагружения инициировался на глубине 70-150 мкм под поверхностью. Характерным отличием поверхности разрушения таких образов от сплава ВТ-6 является отсутствие на оптическом изображении каких-либо границ зон. Однако на карте высот, построенной с помощью данных профилометра New View 5010, можно обнаружить характерную зону

log 2K

Н= 0.316

log?^

log 2R

Рис. 13. Функция корреляции, построенная по одномерному профилю поверхности разрушения сплава ВТ-6 внутри зоны I

инициирования трещины вокруг очага разрушения, шероховатость которой отличается от остальной зоны распространения трещины, ее радиус равен ~40 мкм.

Профили поверхностей разрушения образцов, для которых усталостная трещина зарождалась с поверхности, также были исследованы на основе построения функции корреляции по данным профилометрии. Исследования показали, что функция корреляции обнаруживает только один наклон на всей поверхности разрушения как вблизи, так и вдали от очага разрушения. Значение линейного наклона функции корреляции соответствует значению фрактальной размерности профиля трещины, распространяющейся по закону Пэриса. Зоны накопления дефектов, характерной для внутреннего инициирования трещины, не обнаруживается. Это свидетельствует о принципиально различных механизмах зарождения усталостной трещины в объеме материала и на поверхности.

б =_

£—<•> 1

г _ СИ 1

-—о

Рис. 14. Внешний вид исходных образцов армко-железа

7. Изменение упругопластических свойств металлов в процессе гигацикловой усталости

Для определения изменения упругопластических свойств в процессе усталостного нагружения образцы после испытаний подвергались анализу акустическим резонансным методом составного пьезоэлектрического вибратора при продольных колебаниях на частотах около 100 кГц. При этом измерение модуля упругости и амплитудно-независимого декремента проводилось в широком диапазоне амплитуд деформаций. Использовались умеренные амплитуды, что позволяет сохранять дислокационную структуру исследуемых образцов; после акустических воздействий плотность дислокаций в образцах не меняется [29]. Из первоначальных образцов вырезались стержни длиной 30 мм и диаметром d~ 5 мм. Выбранная длина образцов обеспечивала резонансную частоту продольных колебаний / вблизи 100 кГц, модуль упругости определялся как Е = 4р12 f2, где I — длина; р — плотность образцов; / — частота колебаний. Используемый метод позволяет исследовать поглощение ультразвука (внутреннее трение) и неупругие (микропластические) свойства. Данные по неупругим свойствам получали из измерений модуля упругости Е и декремента упругих колебаний 8 в широком диапазоне амплитуд колебательной деформации е, когда при достаточно больших е в материале образца возникает нелинейное амплитудно-зависимое поглощение 8Й = 8-8г- и амплитудно-зависимый дефект модуля упругости (АЕ/Е)А = (Е - Е1)/Е1. Здесь Е1 и 8, — значения модуля упругости и декремента, измеряемые при малых амплитудах, где модуль Е и декремент 8 еще не зависят от е. Акустические измерения в широком диапазоне амплитуд позволяют оценить также микропластические свойства материалов в привычных для механических испытаний координатах «напряжение - неуп-

ругая деформация», когда по оси ординат откладывается значение амплитуд напряжений а = Ее, а по оси абсцисс — нелинейная неупругая деформация её = = е(АЕ/Е )А.

Исследования проводились на образцах армко-же-леза в исходном состоянии и после испытаний на гига-цикловую усталость с различным числом циклов. Далее приведены обозначения образцов:

- образец № 1, П0 — исходный (без испытаний на гигацикловую усталость);

- образец № 2, П1 — количество циклов 9.01 • 108, нагрузка Р =161 МПа;

- образец № 3, П2 — количество 2.1 • 109, нагрузка Р = 161 МПа;

- образец № 4, П3 — количество 3.1 • 109, нагрузка Р =162 МПа;

- образец № 5, П4 — образец с трещиной, образовавшейся в процессе испытаний на гигацикловую усталость.

Рис. 15. Микрофотография структуры армко-железа, образец П0

Таблица 1

Плотность р, модуль Юнга Е, амплитудно-независимый декремент 8- железа в различных состояниях. Измерения выполнены при комнатной температуре

Образец d, мм т, г р, г/см3 Др/р Е, ГПа 8. ,10-5

П0 5 4.65252 7.8667 0 186.2 63.0

П1 5 4.68843 7.8654 1.6 • 10-4 184.2 52.4

П2 5 4.63733 7.8533 1.7 • 10-3 184.4 52.5

П3 5 4.63920 7.8522 1.8 • 10-3 182.5 46.5

П4 5 4.50319 7.8522 1.8 • 10-3 169.0 890.0

Вид исходных образцов приведен на рис. 14, а. Для исследований из образцов были вырезаны стержни длиной / = 30 мм и диаметром d ~ 5 мм, при этом поверхностный слой центральной части образца оставался нетронутым (рис. 14, б). На рис. 15 приведена микрофотография структуры образца П0.

В табл. 1 приведены масса образцов, их диаметр, плотность, разуплотнение (относительно П0), модуль Юнга и амплитудно-независимый декремент 8. железа в различных состояниях. Измерения выполнены при комнатной температуре. Как видно из полученных данных, увеличение числа циклов ведет к уменьшению плотности (деформационного разуплотнения) образцов. Таким образом, величина плотности является в определенной степени показателем уровня дефектности (степени поврежденности) [30] материала. Модуль упругости Е с увеличением числа циклов также заметно снижается. В работах [30-34] анализировались различные факторы, влияющие на модуль упругости Е. Как следует из теории и эксперимента, рост плотности дислокаций, трещин и пор приводит к уменьшению модуля Е. С этой точки зрения существенное уменьшение модуля от состояния П0 до П4 можно объяснить, очевидно, образованием данных дефектов. Наблюдается также уменьшение декремента упругих колебаний 8. от исходного состояния П0 до П3 и его подрастание по мере прибли-

Рис. 16. Зависимость модуля Юнга Е (а) и логарифма модуля Юнга Е (б) от величины разуплотнения Др/р, обусловленного увеличением циклов при испытаниях на гигацикловую усталость

жения к центральной части образца (т.е. при уменьшении диаметра).

На рис. 16, а приведена зависимость модуля Юнга от величины разуплотнения Др/р, образующегося в образцах с увеличением количества циклов при испытаниях на гигацикловую усталость. Как видно из данных рис. 16, б, наблюдается закономерная экспоненциальная связь пористости и модуля Юнга.

Для определения величины разуплотнения в результате образования трещины после испытаний на гига-цикловую усталость образец П4 разделен на три части, длина центральной (рабочей) части /=11 мм, т = = 1.62199 г, величина разуплотнения центральной части по отношению к торцевым (нерабочим) частям образца составила Др/р = 0.1 %. Симметричное уменьшение

Рис. 17. Микрофотография трещины в образце П4, расстояние до поверхности 0.15 мм

Материал т, г d, мм р, г/см3 Ар/р Е, ГПа 8; ,10-5

Бе, исх. (П0) 4.65219 5.00 7.8787 - 186.2 63.0

Бе (П1) 4.68840 5.00 7.8717 0.8 • 10-3 184.2 52.4

4.43544 4.90 7.8708 0.9 • 10-3 182.5 47.1

3.26927 4.22 7.8686 1.1 • 10-3 180.0 50.9

Бе (П2) 4.63726 5.00 7.8640 1.7 • 10-3 184.4 52.5

4.45456 4.90 7.8608 2.1 • 10-3 182.7 59.0

3.26388 4.22 7.8602 2.2 • 10-3 181.7 68.4

Бе (П3) 4.63924 5.00 7.8660 1.5 • 10-3 182.5 46.5

4.42786 4.90 7.8660 1.5 • 10-3 182.6 52.9

3.20559 4.22 7.8660 1.5 • 10-3 182.4 69.0

Бе (П4) 4.50312 5.00 7.8526 - 169.0 890.0

Результаты исследований

Бе

Бе

т, г

4.65219

4.68840

4.43544

3.26927

4.63726

4.45456

3.26388

4.63924

1п Е

d, мм

5.00

5.00

4.90

4.22

5.00

4.90

4.22

5.00

4.90

4.22

5.00

р, г/см3

7.8787

7.8717

7.8708

7.8686

7.8640

7.8608

7.8602

7.8660

7.8660

7.8660

7.8526

Ар/р

0.8

0.9

1.1

1.7

2.1

2.2

1.5

1.5

1.5

10-

10-

10-

10-

10-

10-

10-

10-

10-

Е, ГПа

186.2

184.2

182.5

180.0

184.4

182.7

181.7

182.5

182.6

182.4

169.0

Таблица 2

8; ,10

\-5

63.0

52.4

47.1

50.9

52.5

59.0

68.4

46.5

52.9

69.0

890.0

длины центральной части до 8 мм привело к увеличению разуплотнения, которое составило 0.2 % по отношению к торцевым частям образца. Полученные результаты подтверждают тот факт, что разрушение образца произошло именно в исследуемой центральной части. На рис. 17 приведена микрофотография трещины в образце П4 (центральная часть образца).

Следующий этап исследований заключался в уменьшении диаметра цилиндрических образцов П0-П3 от 5.00 до 4.22 мм и определении их плотности и упруго-пластических характеристик при уменьшении диаметра. В табл. 2 приведены масса т, диаметр, плотность

Рис. 18. Зависимость разуплотнения Ар/р от изменения объема АУV при уменьшении диаметра

р, величина разуплотнения Ар/р (относительно П0), модуль Юнга и амплитудно-независимый декремент 8; железа для образцов П1-П3. Измерения выполнены при комнатной температуре. Уменьшение диаметра образца П0 не привело к изменению плотности и модуля упругости. Исследование образцов после каждого этапа уменьшения диаметра методами оптической микроскопии не выявило образования пор и трещин на поверхности образцов П1 и П2. Для образцов П3 и П4 крупная трещина была обнаружена на поверхности уже на начальном этапе исследований при d =5 мм. При уменьшении диаметра она также наблюдалась методами оптической микроскопии.

Как следует из полученных данных, уменьшение диаметра для образцов П1 и П2 ведет к уменьшению

1п Е

5.19-

0.0015

0.0020

Ар/р

Рис. 19. Зависимость логарифма модуля Юнга Е от величины разуплотнения Ар/р, обусловленной уменьшением диаметра образца П1

их плотности и увеличению объемной доли несплош-ностей (пор и трещин) (рис. 18, а). Как видно из рисунка, уменьшение объема образца, в данном случае вследствие уменьшения его диаметра, ведет к росту объемной доли разуплотнения. На рис. 18, б приведена зависимость разуплотнения от изменения объема, связанного также и с уменьшением длины образца. Для образца П3 увеличение разуплотнения с уменьшением объема образца не обнаружено. Очевидно, это связано с тем, что поры и трещины расположены более равномерно по всему сечению образца. На рис. 19 приведены зависимости логарифма модуля упругости от разуплотнения для образцов П1 и П2, обусловленного уменьшением диаметра образца. Наблюдается закономерное уменьшение модуля Юнга, что, очевидно, связано с увеличением величины разуплотнения этих образцов. Для образца П3 существенного изменения модуля упругости не обнаружено. В основном обнаружена тенденция увеличения декремента упругих колебаний 8; с уменьшением диаметра образцов. Однако для образца П1 величина декремента при d =5 мм несколько выше, чем значения при 4.90 и 4.22 мм.

8. Обсуждение результатов

Различные механизмы зарождения и распространения усталостных трещин в металлах при много- и сверх-многоцикловой усталости имеют различные качественные и количественные фрактографические признаки поверхностей разрушения. Развитые методы многомасштабного анализа позволили определить масштабно-инвариантные характеристики (показатели скейлинга) характерных областей развития усталостного разрушения (инициирования и распространения трещин), которые связываются с различными механизмами и стадиями развития дефектов и распространения усталостных трещин.

Количественный анализ морфологии поверхности по данным профилометрии высокого разрешения позволил установить масштабную инвариантность рельефа поверхности разрушения и связать ее с автомодельным характером распространения усталостной трещины в режиме гигацикловой усталости. Установлена связь характеристических масштабов Lpz и ¡80, определяющих границы области коррелированного поведения дефектов в вершине трещины, с феноменологическими соотношениями, описывающими кинетику распространения усталостных трещин.

Анализ экспериментальных данных показал, что увеличение числа циклов при испытаниях на гигацикло-вую усталость ведет к увеличению разуплотнения образцов армко-железа, т.е. увеличению поврежденнос-ти, обусловленной образованием дефектов (дислокаций, микроскопических пор и трещин). Проведенные исследования показали, что разрушение развивается в цент-

ральной части образца. Полученные экспериментальные данные позволяют обосновать вывод, что обнаруженное разуплотнение в образцах при испытаниях на гигацикловую усталость связано с образованием пор и микротрещин, которые формируют разуплотнение в объеме образца. Независимые измерения модуля упругости, уменьшение которого связано в том числе и с образованием пор и микротрещин, подтверждают формирование очага разрушения в объеме образца.

Работа выполнена при поддержке Сколковского института науки и технологий (контракт MRA-319). Исследования в части анализа особенности развития разрушения для титана выполнены за счет гранта Российского научного фонда (проект № 15-12-30010).

Литература

1. Cowles B.A. High cycle fatigue in aircraft gas turbines—an industry perspective // Int. J. Fracture. - 1996. - V. 80. - P. 147-163.

2. Шанявский А.А. Моделирование усталостных разрушений металлов. Синергетика в авиации. - Уфа: Монография, 2007. - 500 c.

3. Peters J.O., Ritchie R.O. Influence of foreign-object damage on crack initiation and early crack growth during high-cycle fatigue of Ti-6Al-4V // Eng. Fract. Mech. - 2000. - V. 67. - P. 193-207.

4. Nicholas T. High Cycle Fatigue. A Mechanics of Material Perspective. - Elsevier, 2006. - 641 p.

5. Ботвина Л.Р. Разрушение: кинетика, механизмы, общие закономерности. - М: Наука, 2008. - 334 с.

6. Paris P.C., Lados D., Tada H. Reflections on identifying the real AKeff in the threshold region and beyond // Eng. Fract. Mech. - 2008. -V. 75. - P. 299-305.

7. Bathias C., Paris P.C. Gigacycle Fatigue in Mechanical Practice. -Marcel: Dekker Publisher Co., 2005. - 328 p.

8. Sakai T. Review and prospects for current studies on high cycle fatigue of metallic materials for machine structural use // J. Solid Mech. Mat. Eng. - 2009. - V. 3. - No. 3. - Р. 425-439.

9. Hong Y., Zhao, Qian G., Zhou C. Fatigue strength and crack initiation mechanism of very-high-cycle fatigue for low alloy steels // Metall. Mater. Trans. A. - 2012. -V. 43. - No. 8. - P. 2753-2762.

10. Mughrabi H. Specific features and mechanisms of fatigue in the ul-trahigh-cycle regime // Int. J. Fatigue. - 2006. - V. 28. - P. 15011508.

11. Nicolas T. Critical issues in high cycle fatigue // Int. J. Fatigue. -1999. - V. 21. - P. 221-231.

12. MughrabiH., HoppelH.W. Cyclic deformation and fatigue properties of very fine-grained metals and alloys // Int. J. Fatigue. - 2010. -V. 32. - No. 9. - P. 1413-1427.

13. MughrabiH. Microstructural fatigue mechanisms: Cyclic slip irreversibility, crack initiation, non-linear elastic damage analysis // Int. J. Fatigue. - 2013. - V. 57. - P. 2-8.

14. Miller K.J. Materials science perspective of metal fatigue resistance // Mater. Sci. Tech. - 1993. - V.9. - No. 6. - P. 453-462.

15. HertzbergR.W. On the calculation of closure-free fatigue crack propagation data in monolithic metal alloys // Mater. Sci. Eng. A. - 1995. -V. 190. - P. 25-32.

16. Marines-Garcia I., Paris P.C., Tada H., Bathias C. Fatigue crack growth from small to long cracks in VHCF with surface initiations // Int. J. Fatigue. - 2007. - V. 29. - No. 9-11. - P. 2072-2078.

17. Barenblatt G.I. Scaling phenomena in fatigue and fracture // Int. J. Fracture. - 2006. - V. 138. - P. 19-35.

18. Ritchie R.O. Incomplete self-similarity and fatigue-crack growth // Int. J. Fracture. - 2005. - V. 132. - P. 197-203.

19. Ciavarella M., Paggi M., Carpinteri A. One, no one, and one hundred thousand crack propagation laws: A generalized Barenblatt and

Botvina dimensional analysis approach to fatigue crack growth // J. Mech. Phys. Solids. - 2008. - V. 56. - P. 3416-3432.

20. Oborin V.A., Bannikov M.V., Naimark O.B., Palin-Luc T. Scaling invariance of fatigue crack growth in gigacycle loading regime // Tech. Phys. Lett. - 2010. - V. 36. - No. 11. - P. 1061-1063.

21. Bouchaud E. Scaling properties of cracks // J. Phys. Condens. Matter. - 1997. - V.9. - P. 4319-4344.

22. Наймарк О.Б., Баяндин Ю.В., Леонтьев B.A., Пантелеев И.А., Плехов О.А. Структурно-скейлинговые переходы и некоторые термодинамические и кинетические эффекты в материалах в объемном субмикро- (нано-)кристаллическом состоянии // Физ. мезо-мех. - 2009. - Т. 12. - №4. - C. 47-59.

23. Froustey C., Naimark O., Bannikov M., Oborin V. Microstructure scaling properties and fatigue resistance of pre-strained aluminium alloys // Eur. J. Mech. A. Solids. - 2010. - V. 29. - P. 1008-1014.

24. Oborin V., Bannikov M., Naimark O., Froustey C. Long-range-correlation large-scale interactions in ensembles of defects: Estimating reliability of aluminium alloys under dynamic cycling and fatigue loading // Tech. Phys. Lett. - 2011. - V. 37. - No. 3. - P. 241-243.

25. Bannikov M.V., Naimark O.B., Oborin V.A., Experimental investigation of crack initiation and propagation in high- and gigacycle fatigue in titanium alloys by study of morphology of fracture // Fratt. Integr. Strutt. - 2016. - V. 35. - P. 50-56.

26. Sornette D. Critical Phenomena in Natural Sciences. - Berlin: Springer, 2006. - 528 p.

27. Abaimov S.G. Statistical Physics of Non-Thermal Phase Transitions (From Foundations to Applications): Series in Synergetics. - Cham: Springer, 2015. - 497 p.

28. Bannikov M., Oborin V., Naimark O. Experimental study of crack initiation and propagation in high- and gigacycle fatigue in titanium alloys // AIP Conf. Proc. - 2014. - V.1623. - P. 55-58.

29. Никаноров С.П., Кардашев Б.К. Упругость и дислокационная неупругость кристаллов. - М.: Наука, 1985. - 254 с.

30. БетехтинВ.И., КолобовЮ.Р., НарыковаМ.В., КардашевБ.К., ГолосовЕ.В., КадомцевА.Г. Механические свойства, плотность и дефектная структура субмикрокристаллического титана ВТ1-0, полученного после интенсивной пластической деформации при винтовой и продольной прокатках // ЖТФ. - 2011. - Т.81. -№ 11.- С. 58-63.

31. БетехтинВ.И., Sklenicka V., Saxll., КардашевБ.К., Кадомцев А.Г., Нарыкова М.В. Влияние числа проходов при равнока-нальном угловом прессовании на упругопластические свойства, долговечность и дефектную структуру сплава Al + 0.2 вес. % Sc // ФТТ. - 2010. - Т. 52. - №8. - С. 1517-1523.

32. Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г., Кардашев Б.К. Упругость и неупругость микрокристаллического алюминия с различной деформационной и тепловой обработкой // ФТТ. - 2006. - Т. 48. - №8. -С.1421-1427.

33. Бетехтин В.И., Кардашев Б.К., Нарыкова М.В. Упругопласти-ческие свойства и дефектная структура ультрамикрокристаллического алюминия и его сплавов // НТВ СПбГПУ - 2010. - Т.4. -С. 104-113.

34. Plekhov O, Prokhorov A., Naimark O., Narykova M., Kadomtsev A., Betechtin V. The study of dilatation evolution and elastic properties degradation in metals under deformation in gigacycle fatigue regime // Eng. Fract. Mech. - 2016. - V. 167. - P. 273-283.

Поступила в редакцию 12.01.2017 г.

Сведения об авторах

Бетехтин Владимир Иванович, д.ф.-м.н., проф., ФТИ РАН, vkmbetek@mail.ru Кадомцев Андрей Георгиевич, д.ф.-м.н., проф., ФТИ РАН, andrej.kadomtsev@mail.ioffe.ru Нарыкова Мария Владимировна, к.ф.-м.н., нс ФТИ РАН, Maria.Narykova@mail.ioffe.ru Банников Михаил Владимирович, к.ф.-м.н., нс ИМСС УрО РАН, mbannikov@icmm.ru

Абаимов Сергей Германович, к.ф.-м.н., снс, Сколковский институт науки и технологий, S.Abaimov@skoltech.ru Ахатов Искандер Шаукатович, д.ф.-м.н., проф., Сколковский институт науки и технологий, i.akhatov@skoltech.ru Palin-Luc Thierry, Prof., Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux, France, thierry.palin-luc@ensam.eu Наймарк Олег Борисович, д.ф.-м.н., проф., зав. лаб. ИМСС УрО РАН, naimark@icmm.ru