Влияние угла скола в исследованиях удельной энергии механического разрушения морского льда

УДК 622.1/232+551. 322 +539.3

© В.Г. Цуприк, 2013

ВЛИЯНИЕ УГЛА СКОЛА В ИССЛЕДОВАНИЯХ УДЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ МОРСКОГО ЛЬДА

Рассмотрены результаты теоретических и экспериментальных исследований механизмов разрушения морского льда при контактных нагрузках. Определены виды и порядок развития разрушения льда при внедрении в его массив жесткой сферы. Исследован метод экспериментального определения удельной энергии механического разрушения льда в историческом аспекте его развития и применения. Приведено решение по определению угла скола льда при тестовых испытаниях удельной энергии его разрушения.

Ключевые слова: арктический шельф; ледостойкие основания; морской лед; удельная энергия разрушения льда; объем разрушения; угол скола льда

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЙ

Данная работа является частью комплексного исследования энергетического критерия разрушения морского льда — удельной энергии его механического разрушения ecr, проводимого в течение многих лет с целью определения возможности применения данного критерия в практических расчетах ледовой нагрузки на опоры нефтегазопромысловых сооружений, возводимых на шельфах северных морей.

Эксперименты по определению удельной энергии механического разрушения морского льда (динамической твердости) проводились наряду со стандартными исследованиями кубико-вой прочности льда, его плотности, солености, температуры, упругих характеристик льда, его длительной прочности, в том числе при испытаниях на трехосное сжатие и сдвиг, а также из-гибных характеристик ледяного покрова при ударных вертикальных нагрузках [1—5]. Отдельным направлением были исследования автора по испытаниям крупногабаритных блоков натурного ледяного покрова, на которые действовала горизонтальная динамическая нагрузка от модели цилиндрической опоры сооружения [6]. Гипотеза о соответствии картины разруше-

ний кромки ледяной плиты и зоны разрушений льда в месте удара падающей металлической сферы подтвердилась.

Это дает основание считать, что метод сбрасывания жесткой сферы на поверхность ледяного покрова может обоснованно применяться для определения удельной энергии разрушения льда.

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЙ

В настоящих исследованиях применялся тот же метод исследований, который использовался другими исследователями ранее [7-10]. В качестве исходной энергии, затрачиваемой на разрушение льда, принимается энергия груза (тела), который в свободном падении с фиксированной высоты ударяет по поверхности ледяного покрова. Выбранный метод исследований даёт возможность комплексно оценить распределение локально приложенной ко льду энергии с учетом всех её затрат на все виды и типы разрушения льда в массиве. Основным параметром, определяющим характеристику scr, является численное значение энергии, поглощенной льдом при образовании некоторого объема разрушения льда, трещин в его массиве, сдвигов или преодолении сил трения (например, по поверхности опоры) и т.д.

Кинетическая энергия U падающего тела определяется формулой:

U = MV2

где М — масса сферы; V — ее скорость (для свободно падающего тела с высоты Но).

Значения величины scr подсчитывались по формуле:

scr = MV2I1W,

где W — объем отпечатка (каверны) на поверхности льда (рис. 1).

Рис. 1. Схема измерений параметров отпечатка шарового инденто-ра после его внедрения в поверхность ледяного покрова. Показаны продукты разрушения льда, спрессованные в твердую массу и оставшиеся под поверхностью груза

В экспериментах по определению удельной энергии разрушения £сг, как известно, необходимо рассчитать численное значение объема отпечатка (лунки) образовавшегося на поверхности исследуемого материала в результате внедрения сферического индентора, а для определения динамической твердости - площади поверхности этого отпечатка. В «классическом исполнении» этого теста (БВТ) во всех случаях производится измерение таких параметров отпечатка как его диаметр й0 и глубина к0. Таким образом, точность определения численного значения объема разрушенного льда является определяющим фактором при вычислении удельной энергии его разрушения.

Объем отпечатка сферы (лунки) во льду обычно рассчитывается исследователями по двум параметрам. Один из них измерялся после того, как сфера «поднималась» из этого отпечатка. Измеряемой величиной был диаметр отпечатка ^ (рис. 1). Объем отпечатка вычислялся по формуле:

п

W =

6

( 3d 2 ^ ^ + И'

. 4 0 У

Погрешность получаемых значений величины ecr с учетом погрешностей всех измерений составляла 5,5 %. Рассматриваемый метод определения энергетического критерия прочности льда в массиве имеет много преимуществ перед традиционной методикой определения кубиковой прочности. Вот только некоторые из них: простота проведения экспериментов; возможность исследования без специальной подготовки кубиков, при которой происходит изменение внутренней структуры льда (вытекание рассола при отборе и транспортировке); доступность широкого изменения массы сферы и ее скорости; малые затраты времени и трудоемкости на получение одной экспериментальной точки; возможность проведения большого числа опытов при неизменных факторах. Главным достоинством этого метода является полная адекватность получаемой характеристики тем кинематическим и термодинамическим процессам, которые происходят в массиве льда при его разрушении в процессе воздействия ледяных полей на опоры морских гидротехнических сооружений.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЕДЫДУЩИХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

Удельная энергия механического разрушения морского льда scr исследовалась различными авторами эпизодически [7, 10], а результаты экспериментов этих авторов не нашли применения в инженерной практике, так как не была разработана теория использования энергетической характеристики прочности льда ни в расчетах ледовой нагрузки на сооружения, ни для иных расчетов.

Системный характер носили только исследования двух групп авторов: из Санкт-Петербурга и из г. Владивостока. Они проводились не только для получения сведений об scr как о характеристике «энергетической прочности» льда, но имели конкретные прикладные цели использования этой характеристики в расчетах ледовой нагрузки на корпус ледокола [8, 11, 12] а также на опоры гидротехнических сооружений [13].

В исследованиях первой группы авторов «удельная энергия механического дробления льда» определялась как отношение необратимо затраченной энергии удара к массе льда в объёме образовавшейся «лунки». Полученные таким образом в этом исследовании значения энергии разрушения льда являются весьма приближёнными, поскольку в этом случае не учитывались её затраты на образование мелкодисперсного слоя льда, трещин и сдвигов. Энергия на выделение теплоты при ударе и кинетическая энергия разлёта осколков также не учитывались. Поэтому значения scr в этом случае рассматривались как эффективные. Величину энергии удара Uk принимали равной потенциальной энергии поднятого груза с учётом поправки на энергию отскока. Эту поправку вычисляли с помощью коэффициента восстановления, значения которого находили в каждом случае экспериментально. Не учитывали исследователи также и энергию упругих колебаний, излучаемых в лёд при ударе тела о его поверхность и энергию изгибных колебаний ледяного покрова. Влияние плотности, пористости, температуры и солёности на величину scr не было установлено.

Но, вместе с указанными недостатками, эксперименты этой группы исследователей показали, что удельная энергия sск явля-

ется достаточно стабильной величиной. Отклонения значения &еск от средних значений распределяются по нормальному закону и практически не превышают ±2ое Как показал анализ результатов этих исследований, разброс значений величины ек, полученных экспериментально, значительно меньше, чем у таких механических характеристик как пределы прочности натурного льда на сжатие и изгиб, определяемых на малых образцах.

Результаты исследований различными авторами величины есг имеют больше разбросы, так как были выполнены в различных условиях и различными инструментами и приборами, поэтому главной задачей настоящего исследования было определение параметров стабильности характеристики есг и определение потерь энергии на «побочные» явления, сопутствующие процессу разрушения льда в месте удара шара по его поверхности, в частности на учет в объеме разрушенного льда объемов сколов его поверхности вокруг каверны разрушения.

МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ КАВЕРНЫ

РАЗРУШЕНИЯ

Известно [14], что при ударе жесткой сферы по полупространству из хрупкого материала после появления конической трещины, распространяющейся в глубь массива, объем полупространства в окрестности контакта разделяется на две части: внутреннюю, напоминающую по форме усеченный конус, на который опирается тело, и наружную - кольцевую консоль. По мере увеличения нагрузки на усеченную вершину конуса он будет стремиться к расширению, а края консоли, наоборот - к сближению в центре. В результате, по некоторому участку кольцевой трещины возникнет контакт и на консоль начнет действовать распределенная по кругу вертикальная сила, стремящаяся сломать острый край консоли. После этого оставшийся без поддержки конус также должен быть сломан. Другой возможный вариант развития процесса разрушений в зоне контакта заключается в том, что раньше будет раздавлена вершина конуса, после чего образовавшиеся мелкодисперсные продукты разрушения в виде переуплотненного ядра под сферой [15] начнут давить во все стороны на круговую усеченную

консоль, что приведет к выколам материала консоли на дневную поверхность полупространства.

Для каждого конкретного материала полупространства и условий его нагружения, включающих радиус сферы, её массу и скорость соударения будет иметь место один из рассмотренных вариантов промежуточного этапа внедрения, но всегда следующей фазой процесса разрушения материала под внедряющейся сферой будет фаза выжимания (экструзии) продуктов разрушения из-под сферы. При этом, в зависимости от вида материала полупространства и уровня его пластических свойств, выжимание продуктов разрушения из зоны контакта может привести или не привести к выколам консоли.

Эксперименты по внедрению инденторов различной формы в массивы разных горных пород показывают, что при внедрении инструмента «угол скола породы а остается постоянным или изменяется в ограниченных пределах (примерно от 220 до 350) независимо от крепости пород, параметров внедряемого инструмента и размеров зон разрушения» [16]. Предлагаемое авторами этой работы объяснение постоянства угла скола горных пород дает возможность определить количественную разницу между значениями удельной энергии механического дробления льда, определенными по объему отпечатка и истинному объему разрушения с учетом объема сколовшегося льда.

В [15] описывается, что в процессе разрушения пород инструментом (штампом), этапом, предшествующим выколу породы, как было сказано выше, является образование ядра тонкоизмель-ченного материала полупространства.

Рис. 2 . Образование уплотненного ядра под поверхностью внедряющейся твердой сферы в поверхность льда

А

С

с

Рис. 3. К определению скалывающего усилия элемента АВС

Рис. 4. Схема сил, действующих на скалываемый элемент при действии на него сил распора сжимаемого ядра продуктов разрушения льда

Форма этого ядра при малой кривизне рабочей грани близка к полусфере с радиусом г , равным в данном случае радиусу контакта внедряющегося тела с преградой (рис. 2).

Разрушенная порода, заключенная в полусфере, по своим свойствам подобна идеальной жидкости и передает равномерное давление от тела на окружающий массив. Под действием этого давления и происходит скол породы под углом а.

Рассмотрим, по аналогии с примером из работы [16] для горной породы, равновесие скалываемого элемента льда АБС при внедрении тела со сферической рабочей частью.

Величину равнодействующей сил, вызывающих скалывание (рис.3 — плоская задача), при направлении ее по биссектрисе уг-

определим интегралом по методике из той же рабо-

ты [16]:

131

Q = 2 J qdercos

где q — величина удельного давления, передаваемого по длине дуги в dpr.

Значение сил, противодействующих скалыванию, определяется из рис.4 следующим образом:

N Q 90-а T Q  90-а N T t 90-а

n=Q cos—-—; T = Q sin—2—' N = g—2—.

Отсюда равнодействующую сил сопротивления льда, лежащую плоскости скалывания, можно определить с учетом (5):

T = Tfl - ^ctg90^] ,

где f - коэффициент внутреннего трения льда.

Так как сопротивление льда скалыванию пропорционально

длине отрезка AC = rctga, величина напряжений в плоскости

скалывания определиться как функция угла а:

90 -a

T 1 - rctg^^"

с = —1— или с =-2—

rctga ctga

Решение этого уравнения имеет вид: , . 90-a

1 - fctg^^ 2 í 90-a> /оч

с = 2q-2— sin21-I.

ctga ^ 2 )

Скол элемента ABC произойдет при достижении максимальных напряжений скола на линии AC. Следовательно, продифференцировав уравнение (6) и приравняв производную с нулю, можно определить угол а, соответствующий максимальным напряжениям

с1 = {

1 L . 90-a| 1

1 - fctg—— | + ftga-

cos2 a I 2 ) • 2 90 -a

4 y sin -

90-a

Рис. 5. Схема сил, действующих на скалываемый элемент при действии на него сил распора сжимаемого ядра продуктов разрушения льда

-tga cos a^i - fctg "jj 2g

Численное значение угла скола можно получить подбором при известном коэффициенте внутреннего трения льда. В случае, если коэффициенты внутреннего трения неизвестны, из выражения (8) можно получить систему уравнений вида A(a)+fB(a)=0, которые для конкретных значений угла а дает возможность построить зависимость между f и а. Для скола льда ударом коэффициент внутреннего трения не определен, но известно, что для быстрого сдвига при больших нормальных нагрузках в общей величине сопротивления морского льда сдвигу преобладает сопротивление трения, которое в этом случае составляет 80-95 % от всей силы сопротивления.

При этом коэффициент внутреннего трения льда имеет резко выраженную зависимость от времени приложения нагрузки (рис.

5, б) и линейно зависит от температуры льда, слабо при этом изменяя свое значение. Приняв коэффициент внутреннего трения для ударного воздействия неограниченно возрастающим, когда время взаимодействия тела со льдом мало (рис. 5, б), можно заключить, что угол скола при этом должен иметь предельное значение 17,750 (рис. 5, а). Это значение удовлетворительно согласуется с данными других исследователей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Xpanambm Н.Г., ЦуnpuK В.Г. Об ударе груза о лед. - В сб.: Труды ДВПИ, т. 60. Владивосток, 1974, с. 106-108.

2. Xpanambm Н.Г., ЦуnpuK В.Г. К вопросу расчета бесконечных плит на упругом основании на удар с учетом контрактных явлений. - В сб.: Гидротехника и гидравлика. Межвузовский сборник. Владивосток, 1976, с. 41-54.

3. Гомольсшй С.Г., Xpanambm Н.Г., ЦуnpuK В.Г. Исследования удара твердого тела о лёд. В кн.: «Ледотормические явления и их учет при возведении и эксплуатации гидроузлов и гидротехнических сооружений». Тр. совещаний по гидротехнике. Л.: Энергия, 1979, с. 73-77.

4. ЦуnpuK В.Г. Экспериментальное изучение удельной энергии механического разрушения морского льда для использования ее в расчетах ледовой нагрузки на опоры гидротехнических сооружений. - В сб.: Гидротехнические сооружения. Владивосток, 1984, с. 121-127

5. Tsuprik, VG (2012). «Theoretical and experimental studies jf specific energy of mechanical failure of sea ice», Proc. 22nd Int. Offshore and Polar Eng. Conf. (ISOPE), Rhodos, Greece, pp. 1242-1246.

6. Xpanambm Н.Г., ЦуnpuK В.Г. Полунатурные исследования динамического воздействия льда на опоры гидротехнических сооружений. В кн.: материалы конференций и совещаний по гидротехнике. Ледотерми-ческие явления и их учёт при возведении и эксплуатации гидроузлов и гидротехнических сооружений. Л., Энергоатомиздат, 1979. С. 101-104.

7. Дементьев Х.Г. Определение ударной твёрдости льда. - «Проблемы Арктики и Антарктики», вып. 7, 1961, с. 52 - 63.

8. Хейст Д.Е., Лuхомaнов В.А., Куpдюмов В.А. Определение удельной энергии разрушения и контактных давлений при ударе твердого тела о лед. Труды FFYBB/ n/ 326/ K// Гидрометеоиздат. 1975. с.210-218.

9. Хейст Д.Е., Лuхомaнов В.А. Экспериментальное определение удельной энергии механического дробления льда при ударе. - Про-

блемы Арктики и Антарктики. Вып. 41. Л.:Гидрометеоиздат, 1978/ — С. 55-61.

10. Цуриков В.Л., Веселова Л.Е. О динамической твёрдости льда Каспийского моря. В сб.: Исследования льдов южных морей СССР. М., Наука, 1973. С. 68-80.

11. Kurdumov, V.A. and Kheisin, D.E. Hydrodynamic Model of the Impact ofa Solid on Ice. Prikladnay Mechanica, 1976.Vol. 12, No 10, Kiyev, pp. 103-109.

12. Хейсин Д.Е. К определению контактных давлений, действующих в зоне удара судна о лед. - Проблемы Арктики и Антарктики. Вып. 41. Л.: Гидрометеоиздат, 1966, с.96-102.

13. Цуприк В.Г. Модель динамического взаимодействия льдины с отдельной опорой. - В сб.: Гидротехнические сооружения. Владивосток, 1978, с. 82-89.

14. Cherepanov G.P., Sokolinsky V.P., On пнсШп^ of brittle bodies by impact. Engng Fracture Mech. 4, № 2, 1972.

15. Эйгелес Р.М. Разрушение горных пород при бурении. Издательство «Недра». М., 1971. 231 с.

16. Кутузов Б.Н., Токарь М.Г. О постоянстве угла скола горных пород. Известия ВУЗов, «Горный журнал», 1968, № 5. С. 83-85.