Методическая система реализации преемственности в осуществении прикладной направленности обучения математике в школе

УДК 373.1.02:372.8

Н.В. Решетникова, ст. преподаватель АлтГПА, г. Барнаул

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОСУЩЕСТВЕНИИ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕ

Статья посвящена проблеме преемственности в осуществлении прикладной направленности обучения математике. В публикации представлена методическая система преемственности в осуществлении прикладной направленности обучения математике, идейная основа которой - технологии проблемного, развивающего обучения, применение информационных технологий. Авторская методическая система базируется на семи основных дидактических положениях.

Ключевые слова: преемственность, прикладная направленность обучения математике, преемственность в осуществлении прикладной направленности обучения математике, технология обучения, методическая система обучения

Проблема реализации преемственности в обучении изучается не одно десятилетие, но сложность решения заключается в многогранности рассмотрения преемственности. Наше исследование посвящено изучению преемственности в осуществлении прикладной направленности обучения математике между основной и старшей школой. Предмет изучения выбран не случайно и обосновывается следующими факторами:

1) в Концепции структуры и содержания общего среднего образования указана необходимость «усиления прикладной направленности курсов естественно научных дисциплин на всех стадиях обучения» [1 , с. 12], поэтому требует решения проблема реализации прикладной направленности;

2) осуществление прикладной направленности обучения математике, как и любой процесс, предполагающий развитие (!), с точки зрения философии должен происходить преемственно, поэтому возникает необходимость выявить сущность преемственности в осуществлении прикладной направленности обучения математике и особенности обучения, реализующего эту преемственность;

3) множество методических проблем, возникающих на стыке дошкольного учреждения и начальной школы, начальной и основной школы, школы и вуза, связанных с реализацией преемственности, нашли решение, но преемственность между основной и старшей школой недостаточно представлена. В последние годы преемственная связь между основной и старшей профильной школой изучается достаточно активно, но вместе с тем остается малоизученной преемственность между основной и старшей общеобразовательной школой.

Выявление и осознание этих факторов позволили нам сформулировать проблему исследования - проектирование и внедрение методической системы обучения, позволяющей целенаправленно реализовать преемственность в осуществлении прикладной направленности обучения математике между основной и старшей общеобразовательной школой. Цель исследования состоит в выявлении теоретических основ преемственности в осуществлении прикладной направленности обучения математике и разработке методической системы обучения, способствующей реализации этой преемственности в основной и старшей общеобразовательной школе.

Сущность основного понятия исследования - преемственность в осуществлении прикладной направленности обучения математике - определяется через понятия «преемственность», «прикладная направленность обучения».

Различные трактовки понятия «преемственность» непротиворечивы и объединяются несколькими фактами: она выражает связь между положительным на предыдущей ступени и новым на последующей, и рассматривается в основном как принцип обучения. Преемственность определяется как объек-

тивная необходимая связь между новым и старым в процессе развития, предполагающая не только ликвидацию старого, но и сохранение и дальнейшее развитие того прогрессивного, рационального, что было достигнуто на предыдущих ступенях, без чего невозможно движение вперед ни в бытии, ни в познании (А.Г. Спиркин, И.Т. Фролов).

Анализ различных трактовок понятия «преемственность в обучении» (Л.В. Воронина (1999), А.М. Пышкало (1978), В.Э. Тамарин (1987)) привел нас к выводу, что суть преемственности в обучении математике, заключается не только в осуществлении определенной логической последовательности материала, в развитии ЗУНов школьников при обучении математике (в процессе связи старых и новых знаний, анализа знаний, их обобщения), в умении применять знания на практике, в деятельности, но и в совершенствовании личности ученика, в организации обучения. Она раскрывает общую направленность и сущность развития основных компонентов процесса обучения: целей, содержания, методов, форм и средств. Таким образом, под преемственностью в обучении математике понимается принцип построения виткообразного процесса обучения, который требует взаимосвязи и развития содержания, методов и форм обучения математике, связи между всем положительным, заложенным у учащихся на предыдущих ступенях обучения математике и новым знанием, что способствует совершенствованию процесса обучения, личности учащихся.

Учебный процесс, в котором реализуется преемственность, по словам исследователей, должен предполагать такую его организацию, в которой изучение нового знания происходит с опорой на ранее изученное (Г.И. Щукина). В основе реализации содержательной преемственности заложена систематизация знаний, их обобщение [2]. Именно такой учебный процесс позволяет новый материал органично вплести в имеющуюся у школьников систему знаний, лучше его осмыслить и усвоить. Кроме того, старые знания обретают связь с новыми, углубляются, совершенствуются и становятся более гибкими. Организация такого обучения требует разработки и использования специальной технологии, отслеживания результатов, коррекции действий учеников, учителей. Таким образом, рассматривая преемственность в обучении математике, мы считаем необходимым учитывать не только содержательную, но и так называемые процессуальную, результирующую стороны учебного процесса.

Ход мысли при познании какого-либо объекта или явления, отмечают философы, всегда идет через отрицание отрицания (А.Г. Спиркин, И.Т. Фролов). На первом шаге познавательного процесса, в ходе практической деятельности, наблюдения, эксперимента, ученик узнает некоторые факты. Затем, абстрагируясь от одиночных фактов, он самостоятельно или

с помощью учителя выявляет присущие всем фактам общие черты, делает общие выводы (отрицание отдельного общим, т.е. первое отрицание). Далее ученик возвращается к фактам, объясняет их на основе этих выводов (второе отрицание - от общего возврат к конкретному). Знание фактов на этой стадии познания становится глубже, полнее, появляется понимание сущности процессов, закономерностей их функционирования и развития. Таким образом, преемственность в обучении математике предполагает непрерывность учебного познания как необходимое условие возникновения нового математического знания. К такому заключению пришли Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов. Они подчеркивали важность в рамках развивающего обучения обеспечение движения формируемых понятий по ступеням их развития и считали это условием преемственности в обучении.

Механизмом реализации преемственности в обучении математике являются противоречия (Ю.А. Кустов [3], А.В. Батаршев [4]), следовательно, из множества существующих технологий, более естественным в учебном процессе будет использование элементов технологии проблемного обучения.

Сущность понятия прикладной направленности, используемое нами в исследовании, является следствием анализа и уточнения понятий «прикладная направленность обучения», «практическая направленность обучения», предложенных в методической литературе. Разные трактовки обнаруживают их различие, но исследователи утверждают, что одно без другого существовать не может [5, 6]. Единство прикладной и практической направленности обучения математике отражается в понимании Н.А. Терешиным прикладной направленности как «ориентации содержания и методов обучения на применение математики для решения задач, возникающих вне математики» [7]. Расширяя данную трактовку, в исследовании под прикладной направленностью обучения математике (ПНОМ) мы понимаем ориентацию содержания, методов и форм обучения математике на решение задач, на формирование практических умений школьников, использование математики в различных видах деятельности человека, в познании окружающего мира, на расширение представлений о роли математики в познании действительности, а также на формирование самостоятельной деятельности учащихся.

Определенное нами понятие прикладной направленности обучения математике неодносложно. Исходя из сути понятия, мы выделяем следующие основные направления реализации ПНОМ:

- включение в математическое содержание прикладных задач;

- формирование представлений о математическом моделировании;

- использование межпредметных связей;

- формирование практических (вычислительных, измерительных, графических, алгоритмических) умений и навыков;

- развитие информационной культуры школьников при обучении математике.

На основе вышепроведенного анализа понятий «преемственность» и «прикладная направленность обучения математике» мы сформулировали определение основного понятия исследования. Преемственность в осуществлении ПНОМ (ППНОМ) - это принцип, требующий взаимосвязи всех направлений реализации ПНОМ (включение в математическое содержание прикладных задач; формирование представлений о математическом моделировании; использование межпредметных связей; формирование практических (вычислительных,

измерительных, графических, алгоритмических) умений и навыков; развитие информационной культуры школьников при обучении математике), предполагающий на каждом следующем этапе прогрессивное развитие и углубление изученного на предыдущей ступени обучения, способствующий личностному развитию школьника и совершенствованию процесса обучения математике.

Необходимость реализации ППНОМ в реальном учебном процессе потребовала конструирования соответствующей модели обучения. Идейную основу процесса обучения математике, позволяющей реализовать преемственность в осуществлении ПНОМ, составили технологии проблемного, развивающего обучения, а также применение информационных технологий. Они наиболее полно соответствуют сути преемственности, законам развития ученика, его знаний, а также развитию самого учебного процесса [8]. Таким образом, суть методической системы ППНОМ (МС ППНОМ) заключается в расширении представлений школьников о значимости математики и ее методах, в использовании идей проблемного и развивающего обучений, применении информационных технологий при обучении математике в основной и старшей школе.

В результате анализа «классических» дидактических принципов обучения и преломления их через призму ППНОМ, нами выделено 7 основных дидактических положений, являющихся исходными для построения и реализации МС ППНОМ: адекватность; посильность; опора на субъектный опыт школьника; полезность; ретроспективность; перспективность; самостоятельность и творческий подход.

Структура нашей системы представлена тремя основными блоками: содержательно-целевым, процессуальным, результирующим (рис. 1).

I Предыдущая ступень обучения I

г--------ТТЯ-------------,

Следующая ступень обучения !

I________________________I

Рис. 1 Стуктурно-графическая модель МС ППНОМ

Первый блок МС ППНОМ - содержательно-целевой -включает определение цели обучения математике и соответствующего содержания в условиях реализации преемственности в осуществлении прикладной направленности обучения математике. Методическая система имеет целью реализовать преемственность в осуществлении прикладной направленности обучения математике между средним и старшим звеньями общеобразовательной школы. Этой целью задается также планируемый результат. Построение данного блока базируется на Концепции математического образования, стандартах, программах, принимается во внимание и содержание действующих школьных учебников по математике.

Основная задача процессуального блока - определить методы, формы и средства обучения, которые составляют технологию обучения в рамках реализации МС ППНОМ. Осуществление технологии возможно в условиях сложившегося в школе обучения; смысл ее в том, что она позволяет ученикам среднего звена адаптироваться в старшей школе, усваивая математический материал с опорой на уже изученное; она практикоориентирована, способствует развитию методов, форм и средств обучения, применяемых в основной школе, на старшей ступени обучения, а также совершенствованию самой технологии.

Технология включает в себя следующие позиции:

1) Формулировка цели раздела, темы, урока через призму преемственности ПНОМ - в целях должна быть отражена направленность на реализацию направлений осуществления ПНОМ; постановка этой цели совместно с учениками для принятия ее последними.

2) Выявление основных математических знаний, практических умений по конкретной изучаемой математической теме, установление их объема, логики изложения материала.

3) Учет возрастных особенностей учащихся основной и старшей школы, их познавательных возможностей. Следует учитывать, что учебные возможности школьников развиваются с возрастом неравномерно: в 7-8 классах темп их развития выше, чем в 5-6 классах, затем в 9 классе их рост замедляется, а в 10-11 классах - ускоряется (Л.В. Воронина).

4) Изучение нового материала с максимальным привлечением субъектного опыта школьников и опорой на зону их ближайшего развития; изложение теории предварять или сопровождать, по возможности, примерами из жизни, производства.

5) Разнообразие функций входного и итогового контро-лей. Задания для контроля должны предусматривать использование учеником практикозначимых умений. Входной контроль при этом не только помогает выявлять типичные ошибки, но и может выполнять функцию актуализации знаний перед изучением новой темы; итоговый - для подведения итогов, выявления «пробелов» у учеников с последующей их ликвидацией, текущий в системе с названными видами контроля - для

Библиографический список

формирования самоконтроля и самооценки школьников. Основные функции контроля дополняются функцией коррекции. При проведении контроля привлекать компьютерные тесты.

6) Применение вводной беседы (лекции), иллюстрирующей логическую структуру материала, значимые элементы темы (раздела) и связи между ними (осуществлять введение новых понятий на основе генетического подхода). Проведение уроков-лекций позволяет углублять знания по определенной теме. Уместно использование блок-схем, опорных конспектов и др., что способствует целостному восприятию нового материала. Иллюстрация материала с помощью программ-презентаторов оптимизирует процесс обучения.

7) Организация проблемных ситуаций и исследовательской деятельности, в том числе в ходе проведения практических и лабораторных работ (от конкретного к абстрактному), используя при этом задания с практическим содержанием, проблемных, ориентированных на зону ближайшего развития ученика.

8) Организация продуктивного повторения за счет углубления ЗУНов посредством использования их в новых ситуациях, обобщения.

9) Применение разных видов самостоятельной работы с целью развития приобретенных школьниками ЗУН, для формирования самоконтроля и самооценки.

Третий - результирующий - блок определяет особенности контроля и оценки результатов обучения, содержит критерии оценки уровня реализации преемственности в осуществлении прикладной направленности обучения математики; он направлен на отслеживание изменений в процессе обучения посредством замеров по выделенным критериям, проведение коррекции в обучении через содержательно-целевой и процессуальный блоки и получение результата, соответствующего заявленной цели. Разрабатывая критерии для отслеживания изменений в процессе обучения в рамках МС ППНОМ, в качестве основных нами выделены следующие:

- сформированность умений, зарождающихся и развивающихся в процессе реализации ППНОМ, т.е. П-умения (повышение уровня их сформированности). К П-умениям относятся умения: использовать сведения других школьных предметов, различных областей деятельности человека, т.е. использовать межпредметные связи и субъектный опыт; алгоритмические; информационные; осуществлять этапы математического моделирования при решении задач; графические; вычислительные; измерительные;

- интерес учеников к математике (развитие интереса).

Качественный и количественный анализ результатов экспериментального обучения, проведенного с 2004 г. по 2007 г., показал приемлемость разработанной методической системы и подтвердил сформулированные теоретические положения нашего исследования.

1. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе) [Текст] // Математика в школе. - 2000. - № 2.

2. Ананьев, Б. Г. О преемственности в обучении [Текст] / Б. Г. Ананьев // Советская педагогика. - 1953. - № 2.

3. Кустов, Ю. А. Место и роль принципа преемственности в педагогике высшей школы [Текст] / Ю. А. Кустов // Современная высшая школа. - 1998. - № 1 (61).

4. Батаршев, А. Г. Преемственность обучения в общеобразовательной и профессиональной школе (теоретический и методологический аспект) [Текст] / А. Г. Батаршев ; под ред. А. П. Беляевой. - СПб. : Ин-т профтехобразования РАО, 1996.

5. Фирсов, В. В. О прикладной направленности курса математики [Текст] / В. В. Фирсов // Математика в школе. - 2006. - № 6.

6. Шапиро, И. М. Прикладная и практическая направленность обучения математике в средней общеобразовательной школе [Текст] / И. М. Шапиро // Педагог: Наука, технология, практика. - 1998 . - № 2.

7. Терешин, Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики : книга для учителя [Текст] / Н. А. Терешин. - М.: Просвещение, 1990.

8. Решетникова, Н.В. Преемственность в осуществлении прикладной направленности обучения математике [Текст] // Сибирский педагогический журнал. - 2007. - № 7.

Статья поступила в редакцию 12.03.09