СПОСОБ НЕИНВАЗИВНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕРДЦА
METHOD OF NON-INVASIVE DETERMINATION OF ELECTROPHYSIOLOGICAL CHARACTERISTICS OF HEART

Предлагаемое изобретение относится к медицине, в частности к кардиологии, и может быть использовано как электрокардиографический способ диагностики состояния сердца. С помощью электрокардиографии, кроме электрической активности сердца, возможно определение функциональных характеристик центральной гемодинамики: конечного диастолического (КДО) и систолического (КСО) объемов, ударного объема (УО) левого желудочка (ЛЖ), фракции выброса (ФВ), минутного объема (МО), частоты сердечных сокращений (ЧСС) и ряда других производных от них показателей [1].
Известна компьютерная диагностическая система «Поли-Спектр-12» [2], реализующая неинвазивный способ автоматической синдромной диагностики изменений контура электрокардиосигнала (ЭКС), основанный на регистрации ЭКС, анализе его информационных параметров, сравнении полученных результатов с предварительно занесенными в базу данных значениями соответствующих состояний сердца и выдаче диагноза из базового словаря диагностических терминов. Недостатками данного способа автоматической синдромной диагностики изменений контура ЭКС являются:
- отсутствие расчета электрофизиологических характеристик сердца(значения дипольных моментов и трансмембранного потенциала (ТМП) миокарда);
- отсутствие наглядного представления локализации повреждения миокарда.
Знание вышеуказанных характеристик позволит определить топику распределения потенциалов на поверхности компьютерной модели сердца пациента, т.е. построить и наглядно представить «электрическипроверкй портрет» сердца пациента в течение сердечного цикла.
Данная процедура расширяет функциональные возможности стандартного подхода и может повысить эффективность диагностики.
Известен способ неинвазивной регистрации электрофизиологических характеристик сердца [3], заключающийся в том, что осуществляют регистрацию множественных электрокардиографических сигналов, измерение потенциалов, генерируемых сердцем, адаптивную пространственную интерполяцию потенциалов сердца путем разложения по пространственным сферическим функциям, расчет эпикардиального распределения потенциала, определение моментных распределений электрофизиологических характеристик на поверхности сердца, расчет электрофизиологических характеристик сердца и отображение электрофизиологических характеристик сердца.
Метод регистрации множественных отведений или ЭКГ-картирование сердца [4], на котором основан известный способ неинвазивной регистрации электрофизиологических характеристик сердца, является одним из наиболее информативных методов исследования электрической активности миокарда. ЭКГ-картирование сердца позволяет получить максимальную информацию об особенностях электрического поля сердца в любой момент деполяризации и реполяризации желудочков, однако требует участия при диагностике высококвалифицированного специалиста, использования дорогостоящей аппаратуры и значительных затрат времени на проведение одного исследования. По мнению авторов предполагаемого изобретения, недостатками известного способа неинвазивной регистрации электрофизиологических характеристик сердца являются:
- невозможность использования в массовых профилактических обследованиях (скрининге) сердца из-за регистрации множественных электрокардиографических сигналов;
- низкий уровень визуализации результатов анализа из-за использования тонкостенной сферической модели желудочков;
- отсутствие коррекции расчета электрофизиологических характеристик сердца.
l
2
1
2
Наиболее близким по достигаемому результату к предполагаемому изобретению является способ моделирования и визуализации распространения возбуждения в миокарде [5], заключающийся в том, что регистрируют ЭКС и определяют конечный диастолический радиус (КДР) и конечный систолический радиус (КСР) полости ЛЖ, КДО и КСО ЛЖ, которые рассчитываются по данным электрокардиограммы в одном из следующих отведений: 4, 5, 6-м грудном (по Вильсону), или II стандартном (по Эйнтховену), выбранном соответственно направлению электрической оси сердца, а при невозможности их регистрации - в отведении А (по Небу), измеряют при отсутствии блокад ножек пучка Гиса продолжительности интервалов QR, RS, QRS, ST-T, R-R и дополнительно при блокаде левой ножки пучка Гиса - продолжительности интервала RR, а при блокаде правой ножки пучка Гиса - продолжительности интервала SS, и при синусовом и других наджелудочковых ритмах сердца в состоянии физического покоя определяют по формулам:
RS
QR
RS
RS
КДР=(44,5-100·t)·(t+t)-11·t
QR
QR
QR1
где t - время от начала зубца Q до вершины зубца R при отсутствии блокады левой ножки пучка Гиса, а при наличии блокады левой ножки пучка Гиса - до первой вершины раздвоенного зубца R(R1), то есть t=t [с];
RS
RS
1
2
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
t - время от вершины зубца R до конца зубца S - при отсутствии блокад ножек пучка Гиса, а при блокаде левой ножки пучка Гиса вместо t - разность временных интервалов от первой вершины раздвоенного зубца R до конца зубца S (R1 S) и от первой вершины раздвоенного зубца R до его второй вершины (RR), т.е.
, [с];
<mrow><mi>K</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mi>s</mi></mroot></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>1</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mi>s</mi></mroot></mrow>
QRS
где t - время комплекса QRS, [с];
ST-T
ST-T
ST-T
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
t - время от конца зубца S до конца зубца Т - при отсутствии блокад ножек пучка Гиса, а при блокаде левой ножки пучка Гиса, а при блокаде левой ножки пучка Гиса вместо t - сумма
и при блокаде правой ножки пучка Гиса вместо t сумма
, [с];
<mrow><mi>K</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mi>s</mi></mroot></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mi>s</mi></mroot></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><mtext>КДО</mtext><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>К</mi><mi>Д</mi><msup><mi>Р</mi><mi>з</mi></msup></mrow>
<mrow><mtext>КСО</mtext><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>К</mi><mi>С</mi><msup><mi>Р</mi><mtext>з</mtext></msup></mrow>
и далее вычисляют при всех указанных видах сердечного ритма
и
, а также регистрируют фронтальный и левобоковой флюорографические снимки сердца пациента, определяют по снимкам геометрические параметры сердца пациента, синтезируют реалистичное трехмерное изображение сердца пациента, значения КДР и КСР заменяют реальными эквивалентными геометрическими параметрами модели ЛЖ сердца пациента, значения которых определяют по формулам
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>_</mo><mtext> </mtext><mi>К</mi><mi>Д</mi><mi>Р</mi><mi>Л</mi><mi>Ж</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>К</mi><mrow><mi>К</mi><mi>Д</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>_</mo><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mi>л</mi><mi>и</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>_</mo><mtext> </mtext><mi>К</mi><mi>С</mi><mi>Р</mi><mi>Л</mi><mi>Ж</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>К</mi><mrow><mi>К</mi><mi>C</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>_</mo><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mi>л</mi><mi>и</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>К</mi><mi>Д</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>К</mi><mi>Д</mi><msup><mi>Р</mi><mi>з</mi></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mo>_</mo><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mi>л</mi><mi>и</mi></mrow><mi>з</mi></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>К</mi><mi>С</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>К</mi><mi>С</mi><msup><mi>Р</mi><mi>з</mi></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mo>_</mo><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mi>л</mi><mi>и</mi></mrow><mi>з</mi></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
i_КДРЛЖ
где R - конечное диастолическое расстояние от центра геометрического места точек поверхности модели ЛЖ сердца пациента до i-й точки поверхности модели ЛЖ сердца пациента;
i_КСРЛЖ
R - конечное систолическое расстояние от центра геометрического места точек поверхности модели ЛЖ сердца пациента до i-й точки поверхности модели ЛЖ сердца пациента;
i_модели
R - расстояние от центра геометрического места точек поверхности модели ЛЖ сердца пациента до i-й точки поверхности модели ЛЖ сердца пациента;
сф_модели
R - радиус сферы, объем которой равен объему модели ЛЖ сердца пациента;
КДР
КСР
К, К - коэффициенты пропорциональности объема модели ЛЖ сердца пациента соответственно диастолическому и систолическому объему ЛЖ сердца пациента, моделируют распространение волны возбуждения в миокарде, затем по результатам моделирования визуализируют распространение волны возбуждения в миокарде и определяют показатели миогемодинамики сердца в процессе распространения волны возбуждения в миокарде соответствующей анатомической части сердца по формуле:
t,j
j
j
j
t,j
V=КДО-(КДО-КСО)·ψ,
t,j
где V - объем полости анатомической части сердца j в t-й момент времени процесса распространения волны возбуждения в миокарде;
j
КДО - конечный диастолический объем полости анатомической части сердца j;
j
KCO - конечный систолический объем полости анатомической части сердца j;
t,j
ψ - характеристика процесса распространения волны возбуждения в миокарде соответствующей анатомической части сердца вычисляемая по формуле:
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>S</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
t,j
где S - площадь возбужденного участка поверхности анатомической части сердца j в момент времени t;
j
S - площадь поверхности анатомической части сердца j.
Недостатком известного способа моделирования и визуализации распространения возбуждения в миокарде является низкая достоверность диагностики состояния сердца из-за отсутствия:
- расчета электрофизиологических характеристик сердца;
- коррекции расчета электрофизиологических характеристик сердца.
Действительно, из описания известного способа моделирования и визуализации
распространения возбуждения в миокарде следует, что его функциональные возможности заключаются только в определении основных показателей миогемодинамики сердца и моделировании распространения волны возбуждения в миокарде.
Проблема повышения достоверности диагностики состояния сердца обуславливает необходимость совершенствования методов получения новой диагностической информации. Необходимо повысить достоверность диагностики заболеваний сердца, особенно в ситуациях скорой и неотложной помощи. Авторы предполагаемого изобретения считают, что для повышения достоверности диагностики состояния сердца необходимо осуществлять расчет электрофизиологических характеристик сердца и проверку расчета электрофизиологических характеристик сердца. Это позволит оценить адекватность определения электрофизиологических характеристик сердца.
Целью предлагаемого изобретения является повышение достоверности диагностики состояния сердца.
1
2
1
2
Для достижения поставленной цели в способ моделирования и визуализации распространения возбуждения в миокарде [5], заключающийся в том, что регистрируют ЭКС и определяют конечный диастолический радиус (КДР) и конечный систолический радиус (КСР) полости ЛЖ, КДО и КСО ЛЖ, которые рассчитываются по данным электрокардиограммы в одном из следующих отведений: 4, 5, 6-м грудном (по Вильсону), или II стандартном (по Эйнтховену), выбранном соответственно направлению электрической оси сердца, а при невозможности их регистрации - в отведении А (по Небу), измеряют при отсутствии блокад ножек пучка Гиса продолжительности интервалов QR, RS, QRS, ST-T, R-R и дополнительно при блокаде левой ножки пучка Гиса - продолжительности интервала RR, a при блокаде правой ножки пучка Гиса - продолжительности интервала SS, и при синусовом и других наджелудочковых ритмах сердца в состоянии физического покоя определяют по формулам:
RS
QR
RS
RS
КДР=(44,5-100·t)·(t+t)-11·t,
QR
QR
QR1
где t - время от начала зубца Q до вершины зубца R при отсутствии блокады левой ножки пучка Гиса, а при наличии блокады левой ножки пучка Гиса - до первой вершины раздвоенного зубца R(R1), то есть t=t [с];
RS
RS
1
2
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
t - время от вершины зубца R до конца зубца S - при отсутствии блокад ножек пучка Гиса, а при блокаде левой ножки пучка Гиса вместо t - разность временных интервалов от первой вершины раздвоенного зубца R до конца зубца S (R1 S) и от первой вершины раздвоенного зубца R до его второй вершины (RR), т.е.
, [с].;
<mrow><mi>K</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mi>s</mi></mroot></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>1</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mi>s</mi></mroot></mrow>
QRS
где t - время комплекса QRS, [с];
ST-T
ST-T
ST-T
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>,</mo></mrow>
t -время от конца зубца S до конца зубца Т - при отсутствии блокад ножек пучка Гиса, а при блокаде левой ножки пучка Гиса, а при блокаде левой ножки пучка Гиса вместо t - сумма
и при блокаде правой ножки пучка Гиса вместо t сумма
[с];
<mrow><mi>K</mi><mi>C</mi><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msqrt><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mi>s</mi></mroot></mrow></mfrac></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>t</mi><mrow><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>S</mi><mi>T</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>Q</mi><mi>R</mi><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mi>s</mi></mroot></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
<mrow><mtext>КДО</mtext><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>К</mi><mi>Д</mi><msup><mi>Р</mi><mi>з</mi></msup></mrow>
<mrow><mtext>КСО</mtext><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi><mo>⋅</mo><mi>К</mi><mi>С</mi><msup><mi>Р</mi><mtext>з</mtext></msup></mrow>
и далее вычисляют при всех указанных видах сердечного ритма
и
, а также регистрируют фронтальный и левобоковой флюорографические снимки сердца пациента, определяют по снимкам геометрические параметры сердца пациента, синтезируют реалистичное трехмерное изображение сердца пациента, значения КДР и КСР заменяют реальными эквивалентными геометрическими параметрами модели ЛЖ сердца пациента, значения которых определяют по формулам
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>_</mo><mtext> </mtext><mi>К</mi><mi>Д</mi><mi>Р</mi><mi>Л</mi><mi>Ж</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>К</mi><mrow><mi>К</mi><mi>Д</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>_</mo><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mi>л</mi><mi>и</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>_</mo><mtext> </mtext><mi>К</mi><mi>С</mi><mi>Р</mi><mi>Л</mi><mi>Ж</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>К</mi><mrow><mi>К</mi><mi>C</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>i</mi><mo>_</mo><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mi>л</mi><mi>и</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>К</mi><mi>Д</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>К</mi><mi>Д</mi><msup><mi>Р</mi><mi>з</mi></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mo>_</mo><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mi>л</mi><mi>и</mi></mrow><mi>з</mi></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>K</mi><mrow><mi>К</mi><mi>С</mi><mi>Р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac bevelled="true"><mrow><mi>К</mi><mi>С</mi><msup><mi>Р</mi><mi>з</mi></msup></mrow><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mo>_</mo><mi>м</mi><mi>о</mi><mi>д</mi><mi>е</mi><mi>л</mi><mi>и</mi></mrow><mi>з</mi></msubsup></mrow></mfrac></mrow>
i_КДРЛЖ
где R - конечное диастолическое расстояние от центра геометрического места точек поверхности модели ЛЖ сердца пациента до i-ой точки поверхности модели ЛЖ сердца пациента;
i_КСРЛЖ
R - конечное систолическое расстояние от центра геометрического места точек поверхности модели ЛЖ сердца пациента до i-ой точки поверхности модели ЛЖ сердца пациента;
i_модели
R - расстояние от центра геометрического места точек поверхности модели ЛЖ сердца пациента до i-ой точки поверхности модели ЛЖ сердца пациента;
сф_модели
R - радиус сферы, объем которой равен объему модели ЛЖ сердца пациента;
КДР
КСР
К, К - коэффициенты пропорциональности объема модели ЛЖ сердца пациента соответственно диастолическому и систолическому объему ЛЖ сердца пациента, моделируют распространение волны возбуждения в миокарде, затем по результатам моделирования визуализируют распространение волны возбуждения в миокарде и определяют показатели миогемодинамики сердца в процессе распространения волны возбуждения в миокарде соответствующей анатомической части сердца по формуле:
t,j
j
j
j
t,j
V=КДО-(КДО-КСО)·ψ,
t,j
где V - объем полости анатомической части сердца j в t-й момент времени процесса распространения волны возбуждения в миокарде;
j
КДО - конечный диастолический объем полости анатомической части сердца j;
j
KCO - конечный систолический объем полости анатомической части сердца j;
t,j
ψ - характеристика процесса распространения волны возбуждения в миокарде соответствующей анатомической части сердца вычисляемая по формуле:
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>S</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
t,j
где S - площадь возбужденного участка поверхности анатомической части сердца j в момент времени t;
j
S - площадь поверхности анатомической части сердца j;
дополнительно рассчитывают электрофизиологические характеристики сердца, рассчитывают распределение потенциалов, генерируемых сердцем, на торсе пациента, и синтезируют модельный ЭКС в точках регистрации 12 стандартных отведениях путем разложения по пространственным сферическим функциям эпикардиального распределения потенциала, сравнивают модельный ЭКС с зарегистрированным ЭКС, корректируют расчетные параметры путем изменения параметров при определении моментных распределений электрофизиологических характеристик на поверхности сердца и визуализируют электрофизиологическне характеристики сердца на трехмерной модели сердца средствами компьютерной графики.
Введенные действия с их связями проявляют новые свойства, которые позволяют более достоверно определить электрофизиологические характеристики сердца.
Повышение достоверности определения электрофизиологических характеристик сердца обеспечивается синтезом модельного ЭКС и сравнением полученного состояния или признака модели сердца с характерными особенностями исходного ЭКС, зарегистрированного в точках стандартных отведений, т.е. заключается в проверке «расчетной» части способа. В случае эквивалентности сравниваемых ЭКС определение электрофизиологических характеристик сердца считается адекватным состоянию сердца. В случае неэквивалентности сравниваемых ЭКС осуществляется коррекция параметров модели до достижения эквивалентности сравниваемых ЭКС.
Расширение области применения обеспечивается регистрацией ЭКС в 12 стандартных отведениях - самом распространенном методе получения диагностической информации о состоянии сердца [6]. В настоящее время во врачебной практике наиболее широко используют 12 отведений ЭКС, запись которых является обязательной при каждом электрокардиографическом обследовании: 3 стандартных отведения, 3 усиленных однополюсных отведения от конечностей и 6 грудных отведений.
Важной методологической отличительной особенностью предлагаемого способа в смысле получения новой диагностической информации является возможность коррекции расчетов электрофизиологических характеристик сердца таким образом, чтобы состояние сердца соответствовало определенному классу. Например, изменяя в различных направлениях значения тех или иных электрофизиологических характеристик сердца и тестируя эти изменения, можно определить классы состояний сердца, к которым относятся эти изменения. В результате определятся электрофизиологические характеристики сердца, которые необходимо скорректировать для улучшения состояния больного.
На фигуре 1 приведена схема алгоритма известного способа моделирования и визуализации распространения возбуждения в миокарде.
На фигуре 2 приведена схема алгоритма предлагаемого способа неинвазивной регистрации электрофизиологических характеристик сердца.
На фигуре 3 представлен зарегистрированный ЭКС.
На фигуре 4 представлен предварительно обработанный ЭКС с выделенным кардиоциклом.
На фигуре 5 представлены флюорографические снимки пациента.
На фигуре 6 представлена поверхностная модель сердца.
На фигуре 7 представлена модель торса пациента.
На фигуре 8 представлена схема размещения предполагаемых электродов на торсе пациента.
На фигуре 9 представлены значения компонента диполя сердца в трансверсальной плоскости.
На фигуре 10 представлены шаблон разностной схемы (а) и прямоугольная область D плоскости Оху (б) с проекцией «развертки» поверхности модели сердца
На фигуре 11 представлена иллюстрация построения цилиндрической проекции.
На фигуре 12 процесс распространения возбуждения в сердце.
На фигуре 13 представлена временная диаграмма генеза ЭКС.
На фигуре 14 представлена модель электрической активности сердца.
На фигуре 15 представлено расхождение между синтезированным ЭКС и зарегистрированным ЭКС.
Из анализа фигуры 2 следует, что суть предлагаемого изобретения заключается во взаимодействии четырех основных блоков:
1. Блока измерений, включающего установку электродов в 12 стандартных электрокардиографических отведениях, измерение потенциалов, генерируемых сердцем, регистрацию флюорографических данных пациента и определение антропометрических параметров пациента;
2. Блока расчета, включающего синтез модели сердца пациента, расчет распределения потенциалов, генерируемых сердцем, на торсе пациента, расчет распределения дипольных моментов, моделирование распространения волны возбуждения в миокарде, синтез модельного ЭКС;
3. Блока проверки, включающего сравнение модельного ЭКС с зарегистрированным ЭКС, коррекцию расчетных параметров;
4. Блока выдачи результатов, включающего визуализацию электрофизиологических характеристик сердца.
Поясним особенности выполнения действий в каждом блоке.
В блоке измерений осуществляется:
- установка электродов в 12 стандартных электрокардиографических отведениях;
- измерение потенциалов, генерируемых сердцем;
- регистрация и анализ флюорографических снимков (ФОС) пациента;
- определение координат точек 12 стандартных отведений на торсе пациента.
Установка электродов в 12 стандартных электрокардиографических отведениях осуществляется согласно правилам эксплуатации электрокардиографов и методическим рекомендациям [7]. ЭКС отражает динамику в течение сердечного цикла разности потенциалов в двух точках электрического поля сердца, соответствующих местам наложения на торсе обследуемого двух электродов, один из которых является положительным полюсом, другой - отрицательным (соединены соответственно с полюсами + и - электрокардиографа). Определенное взаимное расположение этих электродов называют электрокардиографическим отведением, а условную прямую линию между ними - осью данного отведения. При этом выделяются три группы отведений (см. фигуру 3):
1. Стандартные отведения - I, II, III.
a
a
a
2. Усиленные однополюсные отведения от конечностей - VL, VR, VF.
3. Грудные отведения - V1÷V6.
Измерение потенциалов, генерируемых сердцем, на поверхности торса заключается в получении качественных отсчетов, однозначно определяющих первичную диагностическую информацию, содержащую в ЭКС 12 стандартных отведений. На этом этапе осуществляются усиление исходных сигналов, подавление помех, устранение артефактов, выделение кардиоцикла, а также преобразование ЭКС. Усиление исходных сигналов, подавление помех и устранение артефактов являются штатными функциями аппаратуры регистрации ЭКС, поэтому их описание не приводится. Рассмотрим выделение кардиоцикла и преобразование ЭКС (см. фигуру 4).
Выделение кардиоцикла в ЭКС основано на оригинальном способе выделения начала кардиоцикла [8]. Для выделения кардиоцикла выполняется:
- суммирование дискретных отсчетов ЭКС в 12 стандартных отведениях;
n
n+1
n+2
- выделение зубцов R, R, R путем поиска наибольших значений дискретных отсчетов суммарного ЭКС, превышающих заданный пороговый уровень. В результате обработки найденных значений формируется массив, элементы которого соответствуют вершинам зубцов R на ЭКС. Для выделения кардиоцикла ЭКС достаточно найти вершины трех соседних зубцов R;
n
n+1
n+1
n+2
- деление значения длительности интервала RR на G и деление значения длительности интервала R R на G;
n+1
n
n+1
n+2
n+1
n+2
- определение по формулам R - RR/G и R - RR/G номеров дискретных отсчетов, соответствующих началу кардиоцикла и окончанию кардиоцикла;
- формирование значений дискретных отсчетов выделенного кардиоцикла;
n+1
n
n+1
В [9] приведено доказательство эффективности данного способа выделения кардиоцикла в ЭКС, согласно которому значение делителя G=4, т.е. начало кардиоцикла ЭКС определяется, исходя из выражения R - RR/4.
Регистрация флюорографических данных пациента необходима для определения размеров и положения сердца пациента. Малодозовая цифровая флюорография является самым распространенным методом получения диагностической информации о размерах и положении сердца пациента (см. фигуру 5) [10]. Врач рентгенолог просматривает ФОС в графическом редакторе, позволяющем детально проанализировать ФОС, выявляет патологии и делает заключение, руководствуясь шаблоном описания и сохраняя информацию в базе данных
м
М
Затем по данным ЭКС определяются КСР, КДР, КСО и КДО сердца человека [11], а на данные флюорографии «накладывается» модель сердца. В результате определяются миогемодинамические показатели сердца человека и «геометрия» сердца человека. Далее определяется объем анатомических частей сердца на его модели КСО. Следующим этапом реализации предлагаемого способа является сопоставление объемов сердца человека КСО и модели сердца КСО. В результате этого получается модель сердца, полностью повторяющая сердце человека в положении систолы и диастолы.
Компьютерная модель сердца представляет собой математическое описание формы сердца, пригодное для использования в процессе определения электрофизиологичеких характеристик сердца и их визуализации. Поверхность модели сердца задается опорными точками, координаты которых заданы в декартовой системе координат. Для аппроксимации поверхности модели сердца используется триангуляция Делоне. На фигуре 6 приведена модель сердца, построенная на основе опорных точек с помощью алгоритма триангуляции Делоне [12].
Определение координат точек 12 стандартных отведений на торсе пациента осуществляется с учетом геометрии торса пациента. На основании измеренных значений охвата грудной клетки и высоты торса пациента осуществляется определение координат точек 12 стандартных отведений на торсе пациента [13]. В качестве модели используется эллиптический цилиндр (см. фигуру 7).
В блоке расчета осуществляется:
- синтез модели сердца пациента;
- расчет распределения потенциалов, генерируемых сердцем, на торсе пациента;
- расчет распределения дипольных моментов;
- моделирование распространения волны возбуждения в миокарде;
- синтез модельного ЭКС.
Расчет распределения потенциалов, генерируемых сердцем, на торсе пациента. Для определения дипольных моментов точек модели сердца необходимо вычислить значения ЭКС в К точках поверхности тела пациента, причем количество опорных точек модели сердца также равно К. Предполагаемые электроды располагаются на модели торса пациента равномерно (с одинаковым углом W между векторами отведений) на трех трансверсальных уровнях грудной клетки (см. фигуру 8).
Координаты x и z для N отведений определяются аналогично грудным отведениям из решения системы уравнений:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow /><mi>N</mi></mfrac></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow /><mi>N</mi></mfrac></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>Δ</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>t</mi><mi>g</mi><mi>W</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow /><mi>N</mi></mfrac></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>Δ</mi><mi>z</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow /><mi>N</mi></mfrac></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mi>c</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>z</mi><msub><mn>1</mn><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow /><mi>N</mi></mfrac></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mi>b</mi><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mtext>                   (1)</mtext></mrow>
где с - трансверсальный диаметр эллиптического цилиндра, который выбран в качестве модели грудной клетки;
b - сагиттальный диаметр эллиптического цилиндра, который выбран в качестве модели грудной клетки;
х
z
Δ, Δ - смещения от центра грудной клетки до центра сердца по осям OX и OZ соответственно;
1÷N
W - угол между осью отведения (прямой, проходящей через точку отведения и горизонтальной осью OX).
5
4
1
Для определения координаты у отведений необходимо воспользоваться следующими данными, полученными из флюорографии: количество пикселей на флюорографическом снимке до 5-го межреберья (p), количество пикселей на флюорографическом снимке до 4-го межреберья (р). Координата y для N отведений определяется в зависимости от расположения трансверсального сечения. Для отведений, расположенных на первом трансверсальном сечении, координата y определяется по формуле: y=0.
Для отведений, расположенных на третьем трансверсальном сечении, координата у определяется по формуле:
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>з</mi></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>p</mi><mn>5</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mn>4</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mfrac><mi>c</mi><mrow><msub><mi>p</mi><mi>c</mi></msub></mrow></mfrac><mtext>                               (2)</mtext></mrow>
с
где р - размер торса в пикселах по оси ОХ.
Для отведений, расположенных на втором трансверсальном сечении, координата у определяется по формуле:
<mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>y</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mtext>   (3)</mtext></mrow>
Далее осуществляется эмуляция сигналов в любой точке поверхности тела пациента, заключающаяся в следующем:
- определение пространственного расположения вектора дипольного момента сердца [14];
- определение потенциала в любой точке на поверхности тела пациента [15].
m
Значение вектора дипольного момента сердца D определяется по формуле:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mi>V</mi><mi>R</mi><mo>'</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mi>a</mi><mi>V</mi><mi>R</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mn>210</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>120</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mi>V</mi><mi>L</mi><mo>'</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mi>a</mi><mi>V</mi><mi>R</mi><mo>'</mo></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mn>330</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>240</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mtext>            (4)</mtext></mrow>
m
х
y
z
Согласно данному выражению, для нахождения D необходимо знать значения компонент дипольного момента. Направление вектора ЭОС в трехмерном пространстве задается направляющими косинусами углов а, а, а,. Для определения этих углов находим проекции вектора дипольного момента на координатные оси Ox, Oy, Oz пространственной системы координат человека, т.е. находим компоненты дипольного момента.
z
x
z
Так как направление вектора ЭОС задается тремя углами, то необходимо знать значение компоненты D. Для того чтобы определить значение компонент диполя сердца в трансверсальной плоскости (см. фигуру 9б) для любого момента времени, нужно измерить сигналы (потенциалы) двух из трех грудных отведений и решить систему двух уравнений с двумя неизвестными. Зная значения потенциалов в точках V2′, V6′, координаты их расположения на торсе пациента, углы между векторами компонент дипольного момента и векторами отведений, определяются компоненты D и D из системы уравнений:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>V</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mi>V</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mn>94</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>4</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>V</mi><mn>6</mn><mo>'</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mi>V</mi><mn>6</mn><mo>'</mo></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mn>0</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>270</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mtext>                     (5)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>V</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>ρ</mi><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mi>r</mi><mrow><mi>V</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></mrow></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>V</mi><mn>6</mn><mo>'</mo></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>ρ</mi><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msub><mi>r</mi><mrow><mi>V</mi><mn>6</mn><mo>'</mo></mrow></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow>
где
,
-коэффициенты для отведений V2′, V6′;
<mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>V</mi><mn>2</mn><mo>'</mo></mrow></msub></mrow>
- расстояние от начала координат до отведения V2′;
<mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>V</mi><mn>6</mn><mo>'</mo></mrow></msub></mrow>
- расстояние от начала координат до отведения V6′.
x
y
z
По полученным значениям компонент дипольного момента D, D, D вычисляется значение вектора ЭДС сердца (значение дипольного момента сердца) по формуле
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><msup><mi>I</mi><mo>′</mo></msup><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>h</mi><msup><mi>I</mi><mo>′</mo></msup></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mn>270</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>180</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>I</mi><msup><mi>I</mi><mo>′</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>h</mi><msup><mi>I</mi><mo>′</mo></msup></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mn>150</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>60</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>I</mi><mi>I</mi><msup><mi>I</mi><mo>′</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>h</mi><msup><mi>I</mi><mo>′</mo></msup></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mn>30</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mn>300</mn><mo>°</mo><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>              (6)</mtext></mrow>
х
y
z
Направление ЭОС в пространстве задается направляющими косинусами углов α, α, α, которые вектор ЭДС сердца в пространстве образует с осями координат (см. фигуру 9а). Эти углы вычисляются по формулам:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>α</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>D</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>α</mi><mi>y</mi></msub><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>D</mi><mi>y</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>D</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>α</mi><mi>z</mi></msub><mo>=</mo><mi>arccos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>D</mi><mi>z</mi></msub><mo>/</mo><msub><mi>D</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                                 (7)</mtext></mrow>
x
y
z
Таким образом, для эмуляции ЭКС в любой точке поверхности тела пациента вычисляются проекции вектора ЭДС сердца D, D и D на координатные оси пространственной системы координат человека. По значениям этих проекций и углов α, β, γ между проекциями и вектором отведения вычисляются значения ЭКС сердца в заданной точке. Определив углы α, β, γ в пространственной системе координат человека, вычисляются значения потенциалов в точках поверхности тела пациента по формуле:
<mrow><msub><mi>ϕ</mi><mi>K</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>ρ</mi><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msubsup><mi>r</mi><mi>K</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>α</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>x</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>β</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>y</mi></msub><mo>+</mo><mi>cos</mi><mi>γ</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>D</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>          (8)</mtext></mrow>
Расчет распределения дипольных моментов. Модель сердца представляется в виде опорных точек. По значениям потенциалов в N точках на поверхности тела пациента дипольный момент каждой опорной точки сердца находится из системы линейных алгебраических уравнений:
<mrow><msub><mi>w</mi><mi>f</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>I</mi></munderover><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>e</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>D</mi><msub><mn>2</mn><mi>e</mi></msub><mo>,</mo><mtext>                                  (9)</mtext></mrow></mstyle></mrow>
f
где w - потенциал многодипольной модели ЭЭГС в точке отведения (f=1…N);
e
D2 - значение дипольного момента каждого диполя модели сердца (e=1…N);
N - количество отведений;
I - количество диполей модели сердца пациента,
<mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>f</mi><mi>e</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mi>j</mi><mi>e</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msubsup><mi>r</mi><mrow><mi>j</mi><mi>e</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mtext>                               (10)</mtext></mrow>
fe
r - расстояние от диполей модели сердца до точек отведений,
ρ - среднее удельное сопротивление тела,
fe
α - угол между вектором дипольного момента D е-го диполя сердца и прямой, соединяющей f-ю точку отведения с каждым диполем сердца.
Таким образом, по результатам эмуляции ЭКС в К точках модели торса пациента и решения обратной задачи электрокардиографии определяются электрические характеристики точек сердца, заданных опорными точками компьютерной модели сердца (КМС) пациента.
Определение наличия повреждения миокарда осуществляется путем сравнения полученных значений дипольных моментов точек КМС со значениями дипольных моментов соответствующих точек сердца здорового человека. Отклонение от нормы свидетельствует о наличии поражения сердечной мышцы.
Моделирование распространения волны возбуждения в миокарде. Для моделирования распространения возбуждения в сердце по результатам анализа ЭКС представляется информация о временных отсчетах начала и окончания процессов деполяризации и реполяризации анатомических частей сердца. По результатам анализа распределения дипольных моментов предоставляется информация о поврежденных зонах на поверхности сердца. Форма трансмембранного потенциала действия (ТМП) в различных анатомических частях сердца различна [16]. На основании этих данных корректируются параметры модели Алиева-Панфилова для разных точек поверхности сердца (т.е. моделирование осуществляется в неоднородной возбудимой среде), а также соответствующие начальные условия (распределение трансмембранного потенциала на поверхности сердца в начальный момент времени моделирования).
Моделирование распространения возбуждения в сердце основано на использовании двухкомпонентной модели Алиева-Панфилова, которая воспроизводит основные свойства волн возбуждения в сердечной мышце [17]. Данная модель представляет собой систему дифференциальных уравнений параболического типа:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>u</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>k</mi><mo>⋅</mo><mi>u</mi><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>u</mi><mo>⋅</mo><mi>ν</mi><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>u</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>ν</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>μ</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>ν</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mo>+</mo><msub><mi>μ</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ν</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>⋅</mo><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><mtext>             (11)</mtext></mrow>
0
1
2
где ε<<1, k, α, µ, µ - параметры модели.
Для решения данной системы дифференциальных уравнений в частных производных используется метод сеток (метод конечных разностей) [18].
σ
ξ
s
ξ
0
q
0
s
0
h
0
σ
0
ν
0
В методе сеток область Ω, ограниченная границей Г, в которой необходимо найти решение системы уравнений, разбивается прямыми, параллельными осям t=t, x=x, y=y, х=х+ξ·Δх, Δх=(x-x)/q, ξ=0, 1, 2, … d, y=y+s·Δy, Δy=(y-y)/h, s=0, 1, 2, … h, t=t+σ·Δt, Δt=(t-t)/ν, σ=0, 1, 2, … ν.
ξ,s,σ
ξ
s
σ
Точки, которые лежат на границе Г области Ω, называются внешними, остальные -внутренние. Совокупность всех точек называется сеткой Ω, величины Δх, Δy, Δt - шагами сетки по х, y и t соответственно. Идея метода сеток состоит в том, что вместо любой непрерывной функции ω(x,y,t) рассматривается дискретная функция ω (x,y,t), которая определена в узлах сетки Ω, а вместо производных функции ω рассматриваются их простейшие разностные аппроксимации в узлах сетки. Таким образом, вместо системы дифференциальных уравнений в частных производных получается система алгебраических уравнений.
Решение проводится по двум пространственным переменным хну, причем шаги по пространственным осям Δx и Δy равны, т.е. Δx=Δy. В дальнейшем будут использоваться следующие обозначения:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>ν</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>k</mi><mo>⋅</mo><mi>u</mi><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>u</mi><mo>⋅</mo><mi>ν</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>ν</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>μ</mi><mn>1</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>ν</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mo>+</mo><msub><mi>μ</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ν</mi><mo>+</mo><mi>k</mi><mo>⋅</mo><mi>u</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>u</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>               (12)</mtext></mrow>
Уравнения системы модели Алиева-Панфилова аппроксимируются разностной схемой, шаблон которой представлен на фигуре 10а. При этом производная Δu заменяется приближенной разностной формулой:
<mrow><mfrac><mrow><msup><mo>∂</mo><mn>2</mn></msup><mi>u</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1,</mn><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1,</mn><mi>y</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>4</mn><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>           (13)</mtext></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>u</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>ν</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
а производные
и
:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>u</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>ν</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                                  (14)</mtext></mrow>
В результате имеем:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1,</mn><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1,</mn><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>2</mn><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>    (15)</mtext></mrow>
Откуда находятся
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1,</mn><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>1,</mn><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1,</mn><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mn>4</mn><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>+</mo><msub><mtext>u</mtext><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext><mtext>,t</mtext></mrow></msub><mtext>  (16)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>u</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable>
Данное выражение используется для нахождения переменных u и ν модели Алиева-Панфилова для момента времени t+1 с использованием значений, полученных на предыдущем шаге.
Начальные и краевые условия тоже заменяются разностными начальными и краевыми условиями для сеточной функции. Решение системы уравнений находится в некоторой прямоугольной области D плоскости (Oxy) (см. фигуру 10б). Решение производится при заданном начальном условии
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mtext>u</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext><mtext>,0</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mtext>u</mtext><mtext>0</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>для</mtext><mtext> </mtext><mtext>t</mtext><mo>=</mo><mtext>0</mtext><mtext>,0</mtext><mo>≤</mo><mtext>x</mtext><mo>≤</mo><msub><mtext>x</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext>и</mtext><mtext> </mtext><mtext>0</mtext><mo>≤</mo><mtext>y</mtext><mo>≤</mo><msub><mtext>y</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>ν</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext><mtext>,0</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>ν</mi><mtext>0</mtext></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,</mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext>для</mtext><mtext> </mtext><mtext>t</mtext><mo>=</mo><mtext>0</mtext><mtext>,0</mtext><mo>≤</mo><mtext>x</mtext><mo>≤</mo><msub><mtext>x</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext>и</mtext><mtext> </mtext><mtext>0</mtext><mo>≤</mo><mtext>y</mtext><mo>≤</mo><msub><mtext>y</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>     (17)</mtext></mrow>
и граничных условиях
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mtext>u</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext><mtext>,t</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mtext>g</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,</mtext><mtext> </mtext><mtext>для</mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mtext>Г</mtext><mtext>, 0</mtext><mo>≤</mo><mtext>t</mtext><mo>≤</mo><msub><mtext>t</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext>ν</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext><mtext>,t</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mtext>g</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>,</mtext><mtext> </mtext><mtext>для</mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mtext>x</mtext><mtext>,y</mtext></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mtext>Г</mtext><mtext>, 0</mtext><mo>≤</mo><mtext>t</mtext><mo>≤</mo><msub><mtext>t</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>              (18)</mtext></mrow>
Для того, чтобы при уменьшении шага сетки решение разностного уравнения сходилось к решению модели Алиева-Панфилова необходимо выполнение условия устойчивости. Модель Алиева-Панфилова представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. Для параболических уравнений с частными производными условие устойчивости разностной схемы имеет вид:
<mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo><</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>.</mo><mtext>                                              (19)</mtext></mrow>
При моделировании учитывается пространственно-временная организация процесса возбуждения в миокарде. Первоначально проводится моделирование распространения возбуждения в миокарде на плоскости. Для этого поверхность модели сердца проецируется на плоскость, т.е. получается «развертка» поверхности модели сердца пациента на сетку решений модели Алиева-Панфилова (см. фигуру 10б). Однако поверхность сердца, как поверхность, гомеоморфную сфере, нельзя развернуть на плоскости без разрыва или смятия. Суть проекции состоит в том, чтобы наилучшим образом «спроектировать» реальную поверхность модели сердца на плоскость, учитывая при этом все искажения и сводя их к минимуму. Главное при построении «развертки» поверхности модели сердца пациента на сетку решений модели Алиева-Панфилова, чтобы каждой исходной точке на поверхности модели сердца пациента соответствовала только одна точка на сетке решений модели Алиева-Панфилова.
Для получения «развертки» поверхности модели сердца пациента используется цилиндрическая проекция [9]. Цилиндрическая проекция является самой распространенной проекцией. Пример построения цилиндрической проекции приведен на фигуре 11а. Достоинствами цилиндрической проекции являются равноугольность и небольшие искажения в районе экватора. В цилиндрической проекции меридианы сферы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели - прямыми, перпендикулярными к изображениям меридианов. Бесконечно малая трапеция А0А′0А′′0А′′′0 (см. фигуру 11б), образованная на поверхности сферы пересечением бесконечно близких друг к другу меридианов и параллелей, на плоскости цилиндрической проекции изобразится прямоугольником АА′А′′А′′′ со сторонами dx и dy. Отрезок А0А′′′0 представляет собой бесконечно малую часть меридиана (Rdθ) на сфере, а отрезок А0А′0 представляет собой бесконечно малую часть параллели (rdλ=Rcosθ) на сфере, где r - радиус параллели в широте θ, равный Rcosθ.
Цилиндричность проекции определяет выражение для горизонтальной координаты на проекции: она просто пропорциональна долготе точки λ
<mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>η</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>λ</mi><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext>                                 (20)</mtext></mrow>
Условие равноугольности определяет равенство масштабов по горизонтальной и вертикальной оси. Поскольку масштаб по оси X на широте θ равен η/(Rcosθ), то из условия dyRcosθ/η=Rdθ получается выражение для зависимости y от θ
<mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>η</mi><mo>⋅</mo><mi>ln</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>θ</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>η</mi><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mtext>              (21)</mtext></mrow>
Таким образом, посредством цилиндрической проекции осуществляется установление соответствия между каждой точкой поверхности модели сердца с координатами x1, y1, z1 и точкой на двухмерной плоскости с координатами x, y (см. фигуру 10б). Так как возбуждение по предсердиям и по желудочкам идет независимо друг от друга, то на плоскости с точками сердца выделяются непроницаемые границы между анатомическими частями сердца (предсердиями и желудочками) путем задания соответствующего граничного условия.
В результате решения системы уравнений модели Алиева-Панфилова на двумерной плоскости предоставляются данные, описывающие изменение распределения трансмембранного потенциала на поверхности сердца во времени. Для визуализации процесса распространения возбуждения в сердце используется реалистичное изображение модели сердца человека. Полученное в результате моделирования распределение ТМП на поверхности сердца накладывается на трехмерную модель сердца. В модели Алиева-Панфилова фактические ТМП и время могут быть получены по формулам [17]:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>E</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>m</mi><mi>V</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mn>100</mn><mtext> </mtext><mi>u</mi><mo>−</mo><mn>80</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>m</mi><mi>s</mi></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mn>12.9</mn><mtext> </mtext><mi>t</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>t</mi><mo>.</mo><mi>u</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                               (22)</mtext></mrow>
Эти формулы используются при расчете изменения ТМП в любой точке поверхности сердца во времени, а также для определения текущего времени моделирования на ЭКС.
По результатам моделирования наглядно представляется процесс распространения возбуждения в сердце в течение кардиоцикла (см. фигуру 12).
Таким образом, по известным информационным параметрам ЭКС пациента определяется распределение потенциалов по поверхности сердца. В тех участках поверхности сердца, где потенциал будет вести себя аномально, там будет поврежденный миокард. По характеру повреждения миокарда можно поставить диагноз.
Синтез модельного ЭКС. В результате моделирования распространения возбуждения в миокарде получается распределение трансмембранного потенциала действия на поверхности сердца. Интегральной характеристикой электрического поля возбудимого миокарда является ЭКС. Следовательно, единственным способом проверки корректности процесса распространения возбуждения, является синтез ЭКС. Временная диаграмма генеза ЭКС представлена на фигуре 13.
Синтез ЭКС производится в точках стандартных грудных отведений V1-V6.
Для любой точки l (см. фигуру 14) можно вычислить соответствующую ей однополостную ЭКС как сумму вида
<mrow><mi>U</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>ς</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>K</mi></munderover><mrow><mfrac><mrow><mi>χ</mi><mi>Δ</mi><msub><mi>S</mi><mi>ς</mi></msub><msub><mi>U</mi><mi>ς</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mtext>cos</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>H</mi><mo>,</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mstyle><mtext>                           (23)</mtext></mrow>
где K - количество элементов поверхности сердца,
ς
U(t) -ТМП ς-го элемента,
ΔS - площадь отдельного элемента, Н - единичная внешняя нормаль к поверхности ς-го участка, r - расстояние от элемента поверхности до точки l, χ - коэффициент, учитывающий свойства среды.
В блоке проверки осуществляется:
- сравнение модельного ЭКС с зарегистрированным ЭКС;
- коррекция расчетных параметров.
Сравнение ЭКС позволяет определить расхождение между синтезированным ЭКС и ЭКС, зарегистрированным на торсе пациента (см. фигуру 15). Анализ этого расхождения позволяет определить изменения, которые необходимо внести в расчетный блок.
0
1
2
а
Коррекция расчетных параметров осуществляется для получения подобных ЭКС путем изменения параметров, используемых при обработке и синтезе ЭКС. В частности, в результате оценки параметров модели Алиева-Панфилова параметр ε выбирается в соответствии с размером сетки, а параметры k, , µ, µ изменяются в зависимости от пациентов или образцов.
Параметр k вычисляется с помощью градиента деполяризационного времени, измеренного на поверхности
<mrow><msub><mo>∇</mo><mi>x</mi></msub><mi>t</mi><mo>:</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>τ</mi><mo>=</mo><mrow><mo>‖</mo><mrow><msub><mo>∇</mo><mi>x</mi></msub><mi>t</mi></mrow><mo>‖</mo></mrow><mo>.</mo><mtext>                                     (24)</mtext></mrow>
Тогда можно оценить среднее значение параметра k в виде
<mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>д</mi><mi>н</mi><mi>е</mi><mi>е</mi><mtext> </mtext><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>‖</mo><mrow><msub><mo>∇</mo><mi>x</mi></msub><mi>t</mi></mrow><mo>‖</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mi>τ</mi><mo>,</mo><mtext>                                  (25)</mtext></mrow>
<mrow><mi>τ</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>k</mi><mi>ζ</mi></mrow></msqrt><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>0.5</mn><mo>−</mo><mi>α</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где
- скорость деполяризации, ζ - коэффициент диффузии.
<mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><msqrt><mi>k</mi></msqrt></mrow></mrow></mrow>
measure
calc
Так как параметр с пропорционален
, тогда отношение между измеренным значением c и вычисленным c представимо в виде
<mrow><mfrac><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>д</mi><mi>н</mi><mi>е</mi><mi>е</mi><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>‖</mo><mrow><msub><mo>∇</mo><mi>x</mi></msub><msup><mi>t</mi><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi></mrow></msup></mrow><mo>‖</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>д</mi><mi>н</mi><mi>е</mi><mi>е</mi><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>‖</mo><mrow><msub><mo>∇</mo><mi>x</mi></msub><msup><mi>t</mi><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>c</mi></mrow></msup></mrow><mo>‖</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>c</mi><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>c</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mi>c</mi><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>≈</mo><mfrac><mrow><msqrt><mrow><msup><mi>k</mi><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>c</mi></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow><mrow><msqrt><mrow><msup><mi>k</mi><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi></mrow></msup></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                   (26)</mtext></mrow>
measure
calc
calc
measure
где через t и t обозначено измеренное и вычисленное деполяризационное время соответственно, k - значение параметра k используемое для вычисления первого приближения, a k - значение, полученное в результате измерений, при этом оно может быть найдено в виде
<mrow><msup><mi>k</mi><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>k</mi><mi>s</mi></msup><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>д</mi><mi>н</mi><mi>е</mi><mi>е</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>‖</mo><mrow><msub><mo>∇</mo><mi>x</mi></msub><msup><mi>t</mi><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>s</mi><mi>u</mi><mi>r</mi><mi>e</mi></mrow></msup></mrow><mo>‖</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>с</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>д</mi><mi>н</mi><mi>е</mi><mi>е</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mo>‖</mo><mrow><msub><mo>∇</mo><mi>x</mi></msub><msup><mi>t</mi><mi>s</mi></msup></mrow><mo>‖</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mtext>.                             (27)</mtext></mrow>
-3
Численный анализ результатов моделирования показывает высокую точность, в частности, погрешность полученного решения имеет порядок 10. В результате такой коррекции синтезированный ЭКС с определенным малым значением отклонения совпадает с зарегистрированным исходным ЭКС.
В блоке результатов осуществляется отображение электрофизиологических характеристик сердца.
На этапе визуализации с помощью специальных алгоритмов компьютерной графики данные моделирования обрабатываются, интерпретируются и визуализируются на реалистичной трехмерной модели сердца.
Таким образом, предлагаемый способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца позволяет повысить достоверность обследования сердца за счет получения дополнительной информации с использованием общепринятой методики снятия ЭКС в 12 отведениях и ее предоставления в наглядной форме на трехмерной модели сердца.
Источники информации
1. Сафонов М.Ю. Электрокардиографическая диагностика функционального состояния центральной гемодинамики. Воронеж: Изд. ВГУ, 1998.
2. Электрокардиографы компьютерные. http://www.NeuroSoft.ru/.
3. Патент №2068651, 2007, №11.
4. Титомир Л.И., Трунов В.Г., Аиду Э.А.И. Неинвазивная электрокардиотопография. - М.: Наука, 2003,198 с.
5. Патент №2358646, 2009, №17.
6. Орлов В.Н. Руководство по электрокардиографии. - М.: Медицина, 1984, 528 с.
7. Единая система электрокардиографических заключений по синдромальному анализу ЭКГ // Методические рекомендации. - М.: Минздрав СССР, 1982.
8. Патент №2294139, 2007, №6.
9. Вахрамеева Л.А., Бугаевский Л.М., Казакова З.Л. Математическая картография. Учебник для вузов. М.: Недра,. 1986.
10. Тихонов К.Б. Функциональная рентгеноанатомия сердца. 2-е изд. - М.: Медицина, 1990.
11. Патент №2107457, 27.03.1998.
12. Бодин О.Н., Кузьмин А.В. Синтез реалистичной поверхности модели сердца. Медицинская техника, №6, 2006.
13. Патент №2360597, 2009, №19.
14. Патент №2258457, 2005, №23.
15. Патент №2252695, 2005, №15.
16. Титомир Л. И., Кнеппо П.. Математическое моделирование биоэлектрического генератора сердца. М.: Наука, 1999.
17. R.R. Aliev, A.V. Panfilov. A simple model of cardiac excitation. // Chaos, Solitons & Fractals, 1996, v.7, №3, p.293-301.
18. Справочник по математике для научных работников и инженеров. // Корн Г., Корн Т. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.