Преобразования способов изображения и их соотношение с иерархией единиц картографирования

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

УДК 528.9

Т.Е. Самсонов1, А.С. Подольский2, Н.Д. Юрова3

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СПОСОБОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ И ИХ СООТНОШЕНИЕ

С ИЕРАРХИЕЙ ЕДИНИЦ КАРТОГРАФИРОВАНИЯ4

Систематизированы графические приемы, которые сопровождают генерализацию явлений на общегеографических и социально-экономических картах. Сформулированы принципы преобразования способов изображения и графических средств в соответствии с иерархией единиц картографирования, раскрыта специфика этого процесса для общегеографических и социально-экономических карт. Продемонстрировано использование предложенных принципов. Полученные результаты могут быть положены в основу автоматизации преобразования способов изображения на мультимасштабных картах, а также традиционных картах фиксированной детализации, составляемых путем генерализации карт более крупного масштаба.

Ключевые слова: мультимасштабное картографирование, территориальные единицы, иерархические системы, картографический дизайн, генерализация.

Введение. В настоящее время картография достигла значительных результатов в автоматизации способов изображения. Однако с появлением электронных мультимасштабных карт, позволяющих менять детализацию изображения в интерактивном режиме, возникла задача согласования способов изображения и графических средств, которые используются в разном масштабе. При выборе графического решения, используемого для отображения каждого явления, необходимо учитывать, что геометрия и семантика его представления меняются в зависимости от масштаба.

Мультимасштабные карты можно рассматривать как модели сложных систем, раскрывающие их вертикальную структуру. При уменьшении масштаба периодически возникает ситуация, когда геометрическая генерализация и реклассификация характеристик уже не способны разрешить конкуренцию между объектами на карте и возникающие графические конфликты. В этом случае необходимо исключать объекты, а также переходить к новым единицам картографирования. Полученные единицы обогащаются характеристиками, синтетическими по отношению к единицам нижестоящего ранга.

Естественная последовательность смены территориальных единиц — вертикальное движение по иерархии. Важным аспектом такого движения является соответствующая модификация графических средств и способов изображения при сохранении узнаваемости

явления и его баланса с другими элементами содержания. Этот процесс требует как горизонтального, так и вертикального согласования способов изображения. Пока эта проблема исследована недостаточно, в то время как она представляет собой определяющий фактор трудоемкости оформления мультимасштабных карт. Формализация правил преобразования способов изображения позволит автоматически транслировать оформление карты из крупного масштаба в мелкий.

В статье рассмотрены принципы оформления и графические приемы, которые могут быть использованы при отображении объектов в серии масштабных переходов. Показана их взаимосвязь с основанным на иерархической декомпозиции процессом поиска подходящих единиц картографирования.

Постановка проблемы. Существующий подход к составлению мультимасштабных карт использует метод масштабных групп [3, 5, 7, 16]. Слои разной детализации объединяются в группы, которым присваивается некий диапазон масштаба. На границах диапазонов происходит переключение масштабных групп, что позволяет имитировать генерализацию в режиме реального времени, — этот процесс хорошо представляет графически диаграмма Scale Master [7].

Подход на основе масштабных групп крайне негибок, поскольку каждый масштабный уровень требует индивидуальной проработки. Некоторая экономия времени может быть достигнута копированием мас-

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, географический факультет, кафедра картографии и геоинформатики, лаборатория автоматизации, ст. науч. с., канд. геогр. н.; e-mail: tsamsonov@geogr.msu.ru

2 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, географический факультет, кафедра картографии и геоинформатики, лаборатория автоматизации, студент; e-mail: toshkent.pse@mail.ru

3 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, географический факультет, кафедра картографии и геоинформатики, лаборатория автоматизации, студентка; e-mail: ninoyurova@yandex.ru

4 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №12-05-31318-мол_а), гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых — кандидатов наук (МК-793.2013.5) и гранта ученого совета географического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

штабной группы, заменой источников данных на слои с более низкой детализацией и путем модификации параметров отображения. Однако процесс остается трудоемким и требует многократных итераций. При необходимости изменить способ изображения какого-либо явления приходится вручную переоформлять и согласовывать все масштабные уровни, что снижает коэффициент полезного действия картографа, повышает вероятность ошибок в согласовании, требует сосредоточения на низкоуровневых операциях.

Альтернативный подход предложен в работе [8], где для отображения каждого слоя предложено использовать базу знаний, которая определяет символику объекта на трех уровнях детализации. Такой подход интересен тем, что он устраняет необходимость иметь нескольких экземпляров слоя в таблице содержания, что позволяет управлять масштабными изменениями символики на уровне одного слоя. Однако сами определения символов и критические масштабы, как и прежде, устанавливаются вручную.

Систематизация масштабных преобразований на уровне объектов выполнена в работе [15]. В качестве концептуальной схемы в ней использована диаграмма Scale Master, выделены четыре базовые категории операторов, изменяющих содержание, геометрию, символ или подпись объекта, однако принятие решения о необходимости изменений не обосновывается, а правила абстрагированы от используемых способов изображения и соответствующих им систем объектов, что не позволяет применять их в таком виде при автоматизации способов изображения.

Методологический выход из сложившейся ситуации заключается в формализации правил преобразования способов изображения на уровне не только объектов, но и способов изображения и графических переменных. При этом необходим системный подход к разработке условных знаков и правил их вертикальной трансляции, который позволил бы осуществить выбор графических средств на основе формального описания свойств картографируемых систем и их иерархических разбиений.

Проблема перехода между масштабными уровнями имеет свои нюансы на тематических картах, которые используют способы изображения, нехарактерные для общегеографического картографирования: количественный фон, картограммы, картодиаграммы, локализованные диаграммы, точечный способ. Генерализация этих способов обладает своей спецификой, использование графических средств в них ориентировано на качественные и количественные классификации, которые подвергаются обобщению наряду со сменой территориальной единицы. Необходимо раскрыть особенности процесса преобразования символики в приложении к общегеографическим и тематическим картам. В качестве примера последних рассмотрим карты социально-экономической тематики.

Материалы и методы исследований. Известно, что управление сложными системами можно упростить

путем разбиения на подсистемы и установления множества уровней функционирования и взаимодействия [11]. Для этого часто применяется теория иерархии, согласно которой логическое разбиение сущности происходит в виде древовидной системы как с вертикальной организацией уровней, так и с горизонтальной структурой элементов, называемых холонами [13]. Иерархия представляет собой способ организации знаний, основанный на транзитивном, асимметричном отношении категорий [19]. Для каждой категории, принятой за базовую, существует множество суборди-натных категорий и одна суперординатная категория [14]. Обычно различают два типа иерархии — таксономию, или отношение общее—частное, и партономию, или отношение целое—часть [19]. Таким образом, партономия — пространственная иерархиия, а таксономия — семантическая. Следует также выделить сигнальную иерархию, которая является абстракцией отношения ведущий—подчиненный и основана на передаче информации [12]. Для обозначения сигнального типа иерархии по аналогии с таксономией и партономией мы предлагаем термин "субордономия". Разновидность субордономии — генеалогическое дерево.

Иерархическая декомпозиция природных и социально-экономических явлений и систем позволяет моделировать их внутреннюю структуру и разнообразие. Так, разделение почв на типы и подтипы, растительности на ассоциации и формации получается в результате таксономической классификации. Примеры иерархий с ярко выраженными партономическими свойствами — иерархия форм рельефа, единиц административно-территориального деления. Наконец, су-бордономическая иерархия проявляется в организационных аспектах, таких, как федеральное, региональное и муниципальное управление, специализация и кооперирование на производстве. Многие иерархии проявляют свойства одновременно нескольких из перечисленных типов.

Трансформации способов изображения, происходящие при переходе от масштаба к масштабу, удобно связать со сменой территориальных единиц и их атрибутивных характеристик в рамках разных иерархий. Система условных знаков, в которой согласованные принципы генерализации и оформления учитывают иерархические отношения представления объектов в разном масштабе, была разработана в СССР для топографических карт и планов. Мультимасштабные карты заимствуют многие из них, однако в явной форме эти принципы нигде не зафиксированы. Для их выявления и формализации необходим анализ масштабного ряда топографических карт и мультимасштабных картографических сервисов.

Существенно сложнее в плане материалов для анализа обстоит ситуация в тематическом, в частности в социально-экономическом, картографировании, где никогда не создавались масштабные ряды карт, подобные топографическому. В то же время эта тема

получила весьма оживленное обсуждение в бизнес-аналитике (business intelligence), где графика используется для исследования статистических агрегатов больших баз данных, получаемых средствами OLAP (online analytical processing — аналитическая обработка в режиме реального времени). Навигация в таких системах основана на выделении строки или столбца в таблице либо сектора на диаграмме и переходе к аналогичному представлению, раскрывающему внутреннюю структуру выделенной сущности [18, 20]. Проблемы трансформации способов изображения, однако, в этих работах не обсуждаются.

Результаты исследований и их обсуждение. При анализе масштабных рядов общегеографических карт и веб-сервисов мы обращали внимание на преобразования условных знаков, которые происходят в разных тематических группах (населенные пункты, гидрография, растительность и т.д.). Их детальный анализ приведен в нашей работе [4], где в качестве источников использованы каталоги условных знаков и наставления по составлению карт, методическая литература [1], а также картографические сервисы Google Maps, OpenStreetMap, Bing Maps и Яндекс.Карты. Здесь мы сформулируем общие закономерности, которые проявляются в разных тематических группах.

Внемасштабные символы при уменьшении масштаба уменьшаются в размере, что создает иллюзию удаления от объекта и освобождает пространство для размещения других знаков. Аналогичный прием используется для подписей, но их размер меняется медленнее, чем размер символов. При этом распространена и обратная ситуация: символ не меняется, но преобразуется его содержательное наполнение. Такой прием используется, например, при отображении речной сети, где внешне одинаковая двойная линия соответствует разной ширине реки в разном масштабе.

В процессе масштабирования объекты одной пар-тономии изображаются с применением одинаковых или постепенно меняющихся графических средств. Например, условный знак квартала может впоследствии применяться для отображения городского района и далее самого населенного пункта. При этом символы соседних уровней иерархии могут постепенно сближаться, а фокус изображения может переноситься на суперординатный уровень. С уменьшением масштаба снижается значение подробных характеристик каждого отдельного объекта и возрастает значение систем объектов. Площади цветовых пятен уменьшаются, поэтому для их различимости используют графические средства, обеспечивающие хороший контраст с фоном и прочими элементами содержания.

Для отображения сложных объектов в среднем и мелком масштабе часто используются графические имитации их реального устройства. Комбинации простых символов, изображающие сложный объект, заменяются типологическими значками, число которых соответствует числу исходных комбинаций или даже превышает число символов в более крупном

масштабе. Этот прием применяется, например, при изображении песчаных грунтов (эолового рельефа), которые в крупном масштабе показываются рисунком горизонталей, а в мелком — текстурными орнаментами.

Таксономические иерархии проявляются в реклас-сификации атрибутов объектов. При этом обычно снимают графические средства, уточняющие характеристику (например, штриховку), и остается основное графическое средство, как правило, это цвет. Например, деление на лиственные и хвойные леса может быть заменено на общую категорию леса. С уменьшением масштаба часть семантической информации об объекте также можно переносить из его изображения в подпись посредством применения разных стилей шрифта, что свойственно средним и крупным масштабам. В то же время на уровне детализации топографических планов часть информации, содержащейся непосредственно в тексте подписей, передается условным знакам объектов.

Для реализации этих правил и закономерностей используется ряд графических приемов, которые оперируют объектами и подписями на картах. Эти операции применяют к графическим переменным, таким, как форма, размер, ориентировка, цвет, светлота, внутренняя структура [4, 15].

Специфика социально-экономического картографирования выражается в высокой абстрактности картографируемых категорий и большом разнообразии способов изображения. Для обобщения закономерностей изменения способов изображения на социально-экономических картах мы использовали разнообразные комплексные региональные и национальные атласы, а также учебно-методическую литературу [2, 6, 17]. Среди закономерностей, проявляющихся на социально-экономических картах, есть как близкие к общегеографическим, так и специфичные.

Смена единиц картографирования в рамках пар-тономической иерархии часто сопровождается реклас-сификацией показателя с таксономической точки зрения и снятием второстепенных графических переменных. При этом увеличивается суммарный объем картографируемого показателя, что приводит к необходимости изменить градации шкал картодиаграмм, а также соответствующие им размеры значков (в случае картодиаграмм). Разброс значений относительных показателей при переходе на более высокий партоно-мический уровень, наоборот, уменьшается. Однако эти уменьшения обычно не столь разительны в сравнении с ростом абсолютных показателей. Чтобы территориальные различия были наглядны в любом масштабе и одновременно прослеживались закономерности их изменения от масштаба к масштабу, необходима разработка единой цветовой шкалы, учитывающей статистическое распределение показателя на каждом уровне детализации.

Субордономия в системах типа региональный центр—районный центр отражается в использовании соответствующих графических акцентов на единицах

разного уровня. При уменьшении масштаба исключаются категории низкого ранга, а акценты соответствующим образом смещаются вверх по иерархии. Нечеткость границ партономических территориальных систем (например, в рамках иерархии город—агломерация—мегаполис) увеличивается при уменьшении масштаба, что при масштабировании может быть визуально отражено повышением прозрачности ареалов и размытием их границ.

Пространственные контрасты социально-экономических явлений проявляются в неравномерности партономического дерева. В высокоразвитых районах концентрация территориальных систем выше, а их размер меньше. На преобразование цвета и размера при использовании картограмм и картодиаграмм должна влиять не только смена масштаба, но и изменения во внутренней структуре явления. В то же время содержательные контрасты социально-экономических явлений проявляются в неравномерности таксономического дерева. На фоне распространенных типов объектов могут встречаться отрасли достаточно редкие, не имеющие внутреннего деления и требующие ярких и узнаваемых условных знаков. В этом случае дерево принадлежности объектов к таксономической единице также неравномерно: оно сгущается около распространенных типов и разрежается в области представленных меньше.

На социально-экономических картах, в отличие от общегеографических, одно и то же явление может быть охарактеризовано разными показателями и разными способами изображения. Это проявляется в смене способов изображения и закладываемых в них показателей, органично характеризующих единицу текущего масштаба. Например, это может быть переход от показа объема производства по отдельным заводам в соответствующих единицах измерения к характеристике промышленного центра, где размер значка определяется уже денежным эквивалентом объема производимой продукции на всех предприятиях.

С точки зрения построения изображения важно установить оптимальное соотношение между масштабами и отображаемыми в них территориальными единицами. Здесь следует учитывать следующие факторы:

1) размер объектов: если необходимо показать площадные и линейные объекты в их исходной размерности, они должны быть хорошо различимы в масштабе, в противном случае потребуется переход к внемасштабному обозначению;

2) вес объекта: небольшие, но важные объекты могут быть показаны с преувеличением размеров либо внемасштабными знаками;

3) подробность характеристики объекта: для сложных способов изображения (например, структурные знаки движения, картодиаграммы) требуется много места на карте; при недостатке места можно выбрать более высокий уровень партономии (перейти от районов к областям) или более высокий уровень таксономии (уменьшить подробность классификации, что позволит упростить и уменьшить размеры символов).

Приведенные закономерности установлены по наблюдениям частных картографических сюжетов. Обобщая их, можно предложить следующие принципы преобразования способов изображения при уменьшении масштаба:

1) логичность и последовательность изменения графических переменных. Смешение цветов, увеличение и уменьшение прозрачности, толщины линий должно происходить по возможности плавно, без резких скачков;

2) циклическое заимствование графических переменных при замещении базового уровня на суперор-динатный. В простых способах изображения этому предшествует постепенное сближение символов, что не позволяет сделать замену резкой;

3) переход от аналитических способов к комплексным и синтетическим. Значки и ареалы заменяются картодиаграммами, типологическими значками, что соответствует переходу на суперординатный уровень таксономической и партономической иерархий;

4) постепенное уменьшение информационной нагрузки. При переходе на суперординатный уровень таксономической классификации сохраняются основные графические переменные и удаляются второстепенные;

5) постепенное уменьшение графической нагрузки. В частности, это выражается в уменьшении размеров значков, толщины линий, кегля шрифтов и т.д.

Рассмотрим на примерах, как описанные нами закономерности реализуются на практике. Первая задача связана с отображением численности населения по сетке административно-территориального деления РФ способом круговых картодиаграмм на трех уровнях иерархии — муниципальном, региональном, а также на уровне экономических районов. При этом уже имеются границы необходимых единиц, а также агрегированная по ним статистика численности населения.

Начальный этап решения задачи — определение предельно минимальных масштабов, в которых могут быть отображены территориальные единицы каждого ранга. Схожая задача, но преимущественно для аналитических операций решается в растровом анализе при выборе оптимального разрешения данных, учитывающего иерархическую организацию и размеры территориальных единиц [10]. Основной фактор в данном случае — визуальная различимость объектов, которая напрямую зависит от их размеров. Для оценки размеров можно использовать технику минимального по площади ограничивающего прямоугольника — MBR (Minimum Bounding Rectangle) [9]. После того как получены прямоугольники (рис. 1), следует подсчитать их среднюю ширину (короткую сторону) и установить для нее ценз, например 1 см в масштабе карты. Расчеты для муниципальных районов, областей и экономических районов европейской части РФ приводят нас к масштабам 1:6 000 000, 1:24 000 000 и 1:80 000 000. Критерий средней ширины MBR надежнее обеспечивает визуальную различимость фигуры, чем ее площадь.

Установим максимальный размер картодиаграммы равным 2 см. Это означает, что критические масштабы визуализации картодиаграмм будут в 2 раза крупнее — 1:3 000 000, 1:12 000 000 и 1:40 000 000. При уменьшении масштаба сначала произойдет переключение диаграмм на следующий партономический уровень, а затем исчезнут соответствующие им территориальные единицы. Для удобства сопоставления диаграмм при смене масштаба следует разработать единую классификацию, учитывающую статистическое распределение показателя на каждом уровне детализации. При отображении диаграмм на конкретный иерархический уровень из нее выбираются соответствующие интервалы (рис. 2). Коэффициент увеличения радиуса в условной шкале равен 1,4.

После того как определена шкала базовых размеров для муниципальных районов, необходимо установить поведение размеров значков при уменьшении масштаба. Если при уменьшении масштаба территориальная единица сохраняется, то решение очевидно: уменьшение радиуса должно быть пропорционально

отношению знаменателей масштабов: & = +1

Рис. 1. Минимальные (по площади) ограничивающие прямоугольники (МВИ): А — для субъекта, Б — для района

при увеличении Я. и уменьшении Я„. Мы использо-

вали следующую ее форму:

г = к

где Я5 — отношение масштабов, £к+1 — следующий масштаб, Sk — текущий масштаб.

Если уменьшение масштаба приводит к переходу на суперординатный уровень, происходит резкое увеличение размера территориальной единицы, а уменьшение радиуса диаграммы пропорционально отношению масштабов приведет к визуальной пустоте карты, снижению ее наглядности. Следовательно, необходимо замедлить уменьшение диаграмм. Значение масштабирующего коэффициента можно определить на основе вертикального анализа партономического дерева единиц. Для сравнения соседних уровней иерархии можно использовать среднее отношение площади суперординатной единицы к площади базовой:

1 п 1 т А

& =1 Е-Е7,

п г-1 т, у=1 ап

где — площадь 1-й суперординатной единицы, ау — площадьу-й базовой единицы в составе А, т. — число базовых единиц в составе А.., п — число суперорди-натных единиц. Значение масштабирующего коэффициента размера диаграммы зависит от отношений масштабов и размеров территориальных единиц: г = = /(ЯА, Я5). Очевидно, функция /должна возрастать

где к — коэффициент. В нашем случае дерево состоит из трех уровней и соответственно возможны два вертикальных перехода. Значения к = 0,25 для перехода между районами и субъектами, а также к = 0,45 для перехода между субъектами и экономическими районами мы подобрали эмпирическим путем. По кривым на рис. 3 видно, что радиус диаграммы при переходе к суперординатным единицам уменьшается не так сильно, как при сохранении базовых единиц. В то же время подобранные значения коэффициента к обеспечивают постепенное уменьшение среднего диаметра кружков, что естественно при масштабировании. Дальнейшие исследования позволят определить более обоснованный вид функции /

Второй пример, который мы рассмотрим, — это работа с цветом и текстурой объектов, а также с толщиной линий на общегеографических мультимасштаб-ных картах. Для демонстрации некоторых приемов мы использовали данные на Москву и Московскую область в диапазоне масштаба 1:10 000—1:2 500 000. Широта масштабного диапазона и монохромность обусловливают активную работу со светлотой и текстурой объектов, а также отказ от белого фона, что

От, тыс. чел. < 10 50 100 500 1000 5000 10000 20000

До, тыс. чел. 10 50 100 500 1000 5000 10000 20000 >

Размер, мм 3.5 5 7 10 14 20 28 40 56

Районы

Субъекты

Экономические

районы

Рис. 2. Классификация численности населения и соответствующие диаметры диаграмм для максимального уровня детализации

Рис. 3. Преобразование радиуса картодиаграммы в зависимости от уровня детализации и размеров территориальных единиц: 1—6

уровни детализации

позволяет использовать светлые оттенки при отображении объектов. Масштабный ряд карты построен по принципу двукратного уменьшения (рис. 4).

Заметим, что при переходе от уровня 1 к уровню 2 (рис. 4) происходит удаление обводки зданий, а получившийся цвет заливки находится примерно посередине между цветом заливки и обводки предыдущего масштаба. Это правило можно формализовать путем осреднения цвета. Затем при переходе к отображению только кварталов получившийся цвет заимствует цвет, использованный для домов. Таким образом, имеет место циклическое заимствование графической переменной, типичное для ситуации, когда фокус изображения полностью переходит к суперординатным категориям.

Размеры цветовых пятен ареалов, отражающих структуру поселения, при уменьшении масштаба также уменьшаются, несмотря на их последовательное объединение и переход к более высоким партономи-ческим категориям, что требует повышения контраста

с фоном для сохранения их хорошей различимости. Отсюда вытекает второй прием, который мы использовали, — постепенное уменьшение светлоты площадных объектов.

Использование текстуры позволяет освободить простые заливки для отображения других объектов, что важно в условиях, когда таксономическое разнообразие при укрупнении масштаба увеличивается, а набор графических переменных неполон из-за отсутствия цвета. Этот прием использован для отображения объектов гидрографии (линейная текстура) и растительности (сеточная текстура). При этом текстура с уменьшением масштаба постепенно становится менее контрастной.

Последовательное уменьшение толщины линий, отображающих автомобильные и железные дороги, обусловлено, во-первых, естественным принципом удаления от отображаемой территории, а во-вторых, необходимостью экономить пространство карты при

Рис. 4. Преобразование графических переменных

уменьшении масштаба, что требует использования более изящных графических средств.

Наконец, отметим достаточно резкий переход в отображении площадной гидрографии между масштабами 7 и 8 (рис. 4). Это связано с тем, что в масштабе 7 площади населенных пунктов приобретают большие размеры и внутри них необходимо четкое различение водных объектов. В более мелких масштабах использование темного цвета неоправданно. Этот переход сопровождается сменой площадных населенных пунктов на точечные. Таким образом, иногда необходимо и резкое изменение графической переменной.

Теория и практика мультимасштабного картографирования требует автоматизации преобразований способов изображения, происходящих в серии масштабных переходов. Решение этой проблемы позволит существенно снизить трудозатраты на оформление карт, а также теснее связать способы изображения

и задействованные в них графические средства с иерархической сущностью картографируемых явлений.

Выводы:

— систематизированы представления о типах иерархических структур, используемых для абстрагирования многоуровневой организации явлений. Выделены таксономические, партономические и субордономи-ческие иерархии. Приведены примеры их реализации в разных географических классификациях;

— проанализированы масштабно обусловленные свойства, присущие способам изображения на общегеографических и социально-экономических картах. С их учетом предложены общие правила преобразования способов изображения в серии масштабных переходов. Эти правила обнаруживают тесные связи с многоуровневостью картографируемых систем. Для конкретизации этих связей выявлены разные типы иерархических систем, присутствующих на картах,

показана их роль в масштабных изменениях характеристик объектов и способов изображения;

— показано, что решение задач по выбору территориальных единиц и способов изображения требует исследования иерархических единиц, основанного на анализе их семантических и пространственных характеристик. Продемонстрирована возможность такого анализа для вычисления градаций шкалы и опорных масштабов визуализации, соотношения размеров ди-

аграмм в разных масштабах. На примере мультимасш-табной общегеографической карты показаны приемы управления светлотой и текстурой объектов, толщиной линий в серии масштабных переходов;

— подведен и апробирован теоретический базис решения сформулированной проблемы, на основе которого в дальнейшем можно разрабатывать алгоритмы преобразования способов изображения на муль-тимасштабных картах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Евтеев О.А. Проектирование и составление социально-экономических карт. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.

2. Заруцкая И.П., Сваткова Т.Г. Проектирование и составление карт. Общегеографические карты. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982.

3. Лурье И.К., Самсонов Т.Е. Структура и содержание базы пространственных данных для мультимасштабного картографирования // Геодезия и картография. 2010. № 11. С. 17—23.

4. Подольский А.С., Самсонов Т.Е. Принципы оформления мультимас штабных общегеографических карт // Ин-терКарто-ИнтерГИС-18: Мат-лы Междунар. конф. Смоленск, 26—28 июня 2012 г. Смоленск, 2012. С. 71—81.

5. Самсонов Т.Е. Мультимасштабное картографирование — новое направление картографии // Современная географическая картография / Под ред. И.К. Лурье, В.И. Кравцовой. М.: Дата+, 2012. С. 21—35.

6. Юрова Н.Д., Самсонов Т.Е. Мультимасштабное социально-экономическое картографирование на примере производства строительных материалов в России // Интер-Карто-ИнтерГИС-18: Мат-лы Междунар. конф. Смоленск, 26—28 июня 2012 г. Смоленск, 2012. С. 469—476.

7. Brewer C.A., Buttenfield B.P. Mastering map scale: balancing workloads using display and geometry change in multi-scale mapping // Geoinformatica. 2010. Vol. 14. N 2. P 221—239.

8. Choi J., Hwang C.-S. Multi-scale rendering with geometry collapse and a symbol knowledge base // Cartographic J. 2009. Vol. 46. P. 155—163.

9. Freeman H., Shapira R. Determining the minimum-area enclosing rectangle for arbitrary closed curve // Communication of ACM. 1975. Vol. 18. P. 409—413.

10. Hengl T. Finding the right pixel size // Computers & Geosciences. 2006. Vol. 32. Iss. 9. P. 1283—1298.

11. Iordache O. Modeling multi-level systems. Berlin; Heidelberg: Springer, 2011. 272 p.

12. Jablonski D. Scale and hierarchy in macroevolution // Palaeontology. 2007. Vol. 50. Pt 1. P. 87—109.

13. Levin S.A. The problem of pattern and scale in ecology // Ecology. 1992. Vol. 74. N 6. P. 1943—1967.

14. Mervis C.B., Rosch E.H. Categorization of natural objects // Ann. Rev. of Psychology. 1981. Vol. 32. P. 89—113.

15. Roth R.E., Brewer C.A., Stryker M.S. A typology of operators for maintaining legible map designs at multiple scales // Cartographic Perspectives. 2011. Vol. 68. P. 29—64.

16. Samsonov T. Multiscale hypsometric mapping // Advances in cartography and GIScience. Lecture notes in geoin-formation and cartography. Vol. 1. Berlin; Heidelberg: Springer, 2011. P. 497—520.

17. Slocum T.A., McMaster R.B., Kessler F.C., Howard H.H. Thematic cartography and geovisualization. 3rd ed. Prentice Hall, 2008. 576 p.

18. Stolte C., Tang D., Hanrahan P. Multiscale visualization using data cubes // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. 2003. Vol. 9. P. 176—187.

19. Tversky B. Parts, partonomies and taxonomies // Develop. Psychol. 1989. Vol. 5. N 6. P. 983—995.

20. Wang B., Chen G., Bu J. Multiscale visualization of relational databases using layered zoom trees and partial data cubes // Proceed. of 1st Intern. Conf. on Information Visualization Theory and Applications IVAPP 2010. 11 p.

Поступила в редакцию 14.02.2013

T.E. Samsonov, A.S. Podolsky, N.D. Yurova

TRANSFORMATION OF REPRESENTATION METHODS AND THEIR CORRELATION WITH THE HIERARCHY OF MAPPING UNITS

Graphic techniques used for generalization of phenomena on general and social-economic maps are systematized. Principles of the transformation of representation methods and graphic means according to the hierarchy of mapping units are formulated, specific features of the process for general and social-economic maps are described using the examples of how the suggested principles are applied. The results could become a basis for the automated transformation of representation methods on multi-scale maps, as well as traditional maps with the specified degree of detail, which are compiled through the generalization of larger-scale maps.

Key words: multi-scale mapping, territorial units, hierarchical systems, cartographic design, generalization.