ШВЕЛЛЕРНЫЙ ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ СТЕНКОЙ

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых и балочных элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частности, это могут быть поясные и решетчатые элементы ферм покрытий, балки перекрытий, стеновые ригели или кровельные прогоны.
К известному техническому решению можно отнести термопрофиль швеллерной (П-образной) формы поперечного сечения с перфорацией стенки по всей длине от четырех до восьми рядов, что позволяет снизить теплопроводность по профилю на 70…80% при сравнении с таким же профилем без перфорации [Черноиван В.Н., Черноиван Н.В., Хоровец В.В., Черноиван А.В. Возведение и реконструкция жилых зданий с применением легких стальных тонкостенных конструкций (ЛСТК) - Вестник Брестского государственного технического университета, 2018, №1. - С. 115-118]. Однако, многорядная перфорация, уменьшая теплопроводность и собственную массу (вес) конструкции, негативно влияет на ее несущую способность из-за ослабления расчетного сечения.
Другим известным техническим решением является модифицированный профиль «Атлант», отличительная особенность которого заключается в наличии усиленных вырезов трапециевидной формы на стенке [1. Кашеварова Г.Г., Косых П.А. Сравнительный анализ результатов натурного и численного экспериментов по определению предельной несущей способности тонкостенных профилей «Атлант». - International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 14(3) 50-58 (2018); 2. Торохова Я.Б. Каркасно-монолитная строительная конструкция «Атлант». - Патент №188669, 19.04.2019, бюл. №11]. Такие вырезы снижают подверженность местной потере устойчивости и неблагоприятному влиянию теплопроводности, но усложняют геометрию профиля с непостоянной по длине формой поперечного сечения, что вызывает дополнительные затраты при его расчете, а также изготовлении и монтаже.
Известным техническим решением является также гнутосварной профиль швеллерного очертания, стенка которого сопряжена с трубчатыми полками прямоугольного или полуплоскоовального сечения определенных размеров [патент США US 20080028720 А1, 07.02.2008]. Параметры стенки и полок соразмерны толщине такого профиля и подобраны весьма рационально. Однако наличие в его составе двух сварных швов вызывает дополнительные затраты, ограничивает минимальную толщину свариваемых элементов и не позволяет применять оцинкованную сталь.
Еще одно известное решение (принятое за аналог) представляет собой С-образный гнутый профиль с перфорированной стенкой, вырезы на которой усилены аналогично профилям «Атлант» [патент США US 6691478 В2, 17.02.2004]. Отношение габаритных размеров по ширине и высоте такого профиля приближено к оптимальным параметрам, когда значения момента сопротивления сечения максимальны. Однако при этом несущая способность лимитирована тонкостенностью одиночной листовой заготовки и открытым (незамкнутым) контуром ее поперечного сечения.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение в виде швеллерного гнутозамкнутого профиля, стенка и трубчатые полки которого сопряжены друг с другом посредством зубчатых замыканий продольных кромок и взаимного опирания в зоне контакта двух его листовых заготовок, где внутренняя грань стенки и полок в своем поперечном сечении имеет форму круглого полукольца диаметром, равным высоте стенки [Марутян А.С. Швеллерный гнутозамкнутый профиль. - Патент №2685013, 08.06.2018, бюл. №11]. Такой профиль обладает замкнутой, но достаточно компактной формой поперечного сечения, довольно устойчивой из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Однако фиксированное отношение его габаритных размеров по ширине и высоте, равное 1/2, отличается от оптимальных параметров, при которых расчетное значение момента сопротивления сечения максимально. Поэтому швеллерный гнутозамкнутый профиль целесообразно дополнительно проработать, развив его по высоте и снабдив зубчатыми замыканиями по периметрам каждого из вырезов перфорированной стенки для обеспечения цельности составного сечения без сварных, болтовых или заклепочных соединений.
Обозначенное трансформирование швеллерных гнутозамкнутых профилей в такие же профили с перфорированными стенками, дополненное оптимизацией расчетных параметров поперечных сечений, может способствовать расширению области их рационального применения.
Техническим результатом предлагаемого решения является достаточная местная (локальная) и общая устойчивость швеллерного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой из плоскости и в плоскости несущей конструкции, расширение области рационального применения, а также уменьшение дополнительных затрат и расхода конструкционного материала.
Указанный технический результат достигается тем, что в швеллерном гнутозамкнутом профиле перфорированная стенка и трубчатые полки сопряжены друг с другом посредством зубчатых замыканий продольных кромок и взаимного опирания в зонах контакта двух его листовых заготовок, где внутренняя грань верхней полки и внутренняя грань нижней полки в своем поперечном сечении имеют форму половины круглого полукольца радиусом, равным ширине полок, а внутренняя и наружная грани стенки на всем протяжении вертикальных участков между полками снабжены вырезами с зубчатыми замыканиями кромок по всему периметру каждого из этих вырезов. Прочность на изгиб максимальна, когда высота вырезов достигает 0,536 высоты профиля и отношение габаритных размеров профиля по ширине и высоте равно 1/4,32, а при отсутствии вырезов - 1/5,68.
Предлагаемый швеллерный гнутозамкнутый профиль обладает достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для его изготовления можно использовать не только зубчатые замыкания, но и сварные, болтовые или заклепочные соединения. При изготовлении гнутозамкнутых профилей без сварных, болтовых или заклепочных соединений параметры зубчатых продольных кромок их листовых заготовок целесообразно подобрать так, чтобы одним зигзагообразным резом формировать кромки сразу двух заготовок. Издержки производства при этом будут минимальными, что обеспечит уменьшение дополнительных затрат. Загибы зубчатых креплений гнутозамкнутых профилей увеличивают толщину смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [1. Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43; 2. Кузнецов И.Л., Салахутдинов М.А., Гайнетдинов Р.Г. Исследование напряженно-деформированного состояния болтового узла соединения из холодногнутых тонкостенных профилей. - Вестник МГСУ. Том 14. Выпуск 7, 2019, №4. - С. 831-843; 3. Солодов Н.В., Водяхин Н.В., Ищук Я.Л. Повышение несущей способности нахлесточного соединения тонколистовых деталей. - Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2019, №9. - С. 30-37]. Кроме того, загибы зубчатых креплений обеспечивают сохранение местной (локальной) устойчивости и формы сечения тонкостенных элементов до достижения предельного состояния, что позволяет рассчитывать не редуцированные сечения, а сечения нетто [1. Белый Г.И. К определению редуцированных сечений стержневых элементов легких стальных тонкостенных конструкций. - Вестник гражданских инженеров, 2017, №6. - С. 33-37; 2. Белый Г.И. К расчету на прочность стержневых элементов легких стальных тонкостенных конструкций при многопараметрическом загружении. - Вестник гражданских инженеров. 2019, №4. - С. 13-17]. Следует добавить, что загибы зубчатых креплений, распределенные равномерно по стенке и полкам на всем протяжении швеллерного гнутозамкнутого профиля, сохраняют его цельность и монолитность в большей степени, чем зоны контакта с трением соединения фальцевого типа в прямоугольном профиле балки с креплениями торцов к зацепам, что позволило считать поперечное сечение балки монолитным [Яковлева Е.Л., Атавин И.В., Казакова Ю.Д., Максудов И.Х. Прочностные характеристики тонкостенных элементов. - Строительство уникальных зданий и сооружений, 2017, №12 (63). - С. 125-139]. В отдельных случаях при ограниченных сдвигающих (срезающих) усилиях для уменьшения дополнительных затрат вполне достижима цельность составного сечения гнутозамкнутого профиля за счет применения аналогичных зон контакта с трением без перфорирования его стенки.
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на
фиг. 1 показан вид спереди швеллерного гнутозамкнутого профиля со сплошной стенкой без вырезов;
фиг. 2 - вид сверху швеллерного гнутозамкнутого профиля со сплошной стенкой без вырезов;
фиг. 3 - вид спереди швеллерного гнутозамкнутого профиля с вырезами в перфорированной стенке;
фиг. 4 - вид сверху швеллерного гнутозамкнутого профиля с вырезами в перфорированной стенке;
фиг. 5 приведен поперечный разрез швеллерного гнутозамкнутого профиля со сплошной стенкой без вырезов;
фиг. 6 - поперечный разрез швеллерного гнутозамкнутого профиля в пределах одного из вырезов его перфорированной стенки;
фиг. 7 представлена расчетная схема поперечного сечения швеллерного гнутозамкнутого профиля в пределах одного из вырезов его перфорированной стенки;
фиг. 8 - расчетная схема составной части поперечного сечения швеллерного гнутозамкнутого профиля в виде половины круглого полукольца;
фиг. 9 - расчетная схема составной части поперечного сечения швеллерного гнутозамкнутого профиля в виде половины круглого полукольца, повернутой на 45 градусов против хода часовой стрелки;
фиг. 10 изображена аксонометрия фрагмента швеллерного гнутозамкнутого профиля со сплошной стенкой без вырезов в разобранном виде;
фиг. 11 - аксонометрия фрагмента швеллерного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой в разобранном виде;
фиг. 12 приведены графики изменений основных расчетных параметров швеллерного гнутозамкнутого профиля в зависимости от роста относительной высоты hi V вырезов его перфорированной стенки (h - высота вырезов, V - высота профиля).
max
max
Швеллерный гнутозамкнутый профиль по предлагаемому техническому решению состоит из двух листовых заготовок (штрипсов или формуемых полос) толщиной t. Наружная (внешняя) заготовка 1 имеет швеллерную форму поперечного сечения с угловыми закруглениями плоских граней размерами: 2t×U - две полки, перпендикулярные к стенке; t×V - стенка, где U - габарит гнутозамкнутого профиля по ширине; V - габарит того же профиля по высоте, V=U/n (n - отношение ширины к высоте, n=U/V). Внутренняя заготовка 2 отличается С-образной формой сечения и состоит из вертикальной грани (стенки) размерами t×(V-U) и двух половин полукруглых полок толщиной t и радиусом R=U. Обе заготовки 1 и 2 выполнены по всей длине с зубчатыми продольными кромками, зубцы которых расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля. Перфорированные заготовки 1п (наружная) и 2п (внутренняя) дополнительно выполнены с такими же зубчатыми кромками по всему периметру каждого из вырезов. Зубцы этих кромок точно таким же образом расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля. При этом высота вырезов h перфорированных заготовок 1п и 2п лимитирована габаритом h их плоских участков, ограниченных по высоте закруглениями внутренних граней, то есть h≤h=V-2R=V-2U=U(1/n-2).
x
Y
2
3
Для количественной оценки ресурсов несущей способности швеллерного гнутозамкнутого профиля целесообразно рассчитать площадь А, а также моменты инерции его сечения I и I относительно главных центральных осей. Здесь очевидно, что сечение такого профиля можно считать составной фигурой, включающей пару половин круглых полуколец толщиной t и радиусом R=U, пару горизонтальных прямоугольников размерами t×U, а также вертикальный прямоугольник размерами t×V и вертикальный прямоугольник размерами t×(V-2U). Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета его угловых закруглений и без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].
За составную часть в виде половины полукольца можно принять фрагмент тонкостенного кольца с угловым параметром α=45°=π/4=0,785 [Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Г.С. Писаренко. - Киев: Наукова думка, 1988, - С. 68-69]:
o,ппк
x,ппк
y,ппк
ппк
где y, I, I, А, R - соответственно ордината центра тяжести сечения, момент инерции сечения относительно оси х-х, момент инерции сечения относительно оси у-у, площадь сечения половины полукольца и радиус половины полукольца по ее средней линии.
Расчетная площадь сечения нетто швеллерного гнутозамкнутого профиля складывается из расчетных площадей сечений нетто двух половин полуколец (R-U) и трех прямоугольных участков стенки и полок:
A=tU(2×1,57+1/n+2×1+1/n-2)=tU(2/n+3,14).
Абсцисса центра тяжести сечения швеллерного гнутозамкнутого профиля относительно средней линии его стенки составляет:
o
x=U(2×1,57×0,36304+2×1×0,5)/(2/n+3,14)=2,13982U/(2/n+3,14).
Моменты инерции расчетного сечения нетто швеллерного гнутозамкнутого профиля относительно центральных осей:
Полученные формулы целесообразно протестировать, проверив их на предмет применимости к техническому решению прототипа, расчетные параметры которого имеют фиксированные (постоянные) величины, начиная с n=1/2=0,5:
где за эталонные (100-процентные) значения приняты расчетные параметры из прототипа:
здесь t и А - соответственно толщина и площадь сечения исходной заготовки, t=const и A=const.
Как видно из итогов тестирования, расчетные формулы швеллерных гнутозамкнутых профилей вполне корректны для вычисления геометрических (статических) характеристик при вариантном проектировании и решении оптимизационных задач с их использованием.
Швеллерный гнутозамкнутый профиль обладает наибольшим запасом прочности на изгиб, когда момент сопротивления его сечения достигает своей максимальной величины.
В общем расчетном случае момент сопротивления расчетного сечения нетто швеллерного гнутозамкнутого профиля относительно центральной оси абсцисс равен:
где
2
2
2
U=(A/t/(2/n+3,14).
x
Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления W его формулу необходимо продифференцировать по переменной n:
x
Приравняв к нулю производную (dW/dn=0), можно получить уравнение четвертой степени
4
3
2
0,8519285n+2,1705186n-17,954978n-8,810184n+2,093335=0
с корнями
1
2
3
4
n=-5,8407069, n=-0,6360427, n=0,1759477, n=3,7539311.
x
x,max
Практическое значение имеет третий корень, когда швеллерный профиль является балочным элементом с наибольшим по абсолютной величине значением прочностной характеристики поперечного сечения (W=W):
max
где h=0 соответствует оптимизированному профилю с двойной стенкой без вырезов, a h=0,2539118A/t обозначает наибольшую высоту возможных вырезов.
Необходимо здесь отметить, что h=0 соответствует также швеллерному гнутозамкнутому профилю с п=1/2 (прототипу), у которого внутренняя грань стенки и полок имеет полукольцевую форму. Поэтому для двойных стенок с вырезами (h≠0) более технологичны швеллерные гнутозамкнутые профили с n≤1/2.
Практический интерес может вызвать расчетный случай, когда в оптимизированном профиле с неперфорированной стенкой допустить возможность вырезов максимальной высоты:
Как и следовало ожидать, максимальные по высоте вырезы в двойной стенке ослабили расчетное сечение, у которого в плоскости конструкции момент инерции уменьшился в 155,4/131,9=1,178 раза, а момент сопротивления - в 111,2/94,31=1,179 раза.
Сравнивая расчетные параметры швеллерного гнутозамкнутого профиля, полученные до оптимизации (прототип) и после оптимизации, можно убедиться в ее эффективности, поскольку с увеличением габарита по высоте в 1,399 раза момент инерции сечения в силовой плоскости несущей конструкции возрос в 1,554 раза, а момент сопротивления - в 1,112 раза. Такой вывод достаточно обоснован, если в качестве расчетной предпосылки принять, что зубчатые крепления и силы трения обеспечивают цельность составного сечения гнутозамкнутого профиля.
min
max
min
В швеллерном гнутозамкнутом профиле без вырезов (h=0), включая расчетный случай с оптимизированным отношением его габаритов (n=1/5,68), при наличии сдвигающих (срезающих) усилий, превышающих силы трения в двойной стенке, необходимы сварные, болтовые, заклепочные или другие соединения для обеспечения цельности составного сечения. Поэтому в общем случае более предпочтительна перфорированная стенка (h≤h≤h), в которой все вырезы обрамлены такими же зубчатыми кромками, что и полочные (поясные) элементы. Минимальные габариты вырезов (h в том числе) зависят от несущей способности (прочности) и технологичности зубчатых креплений. Поэтому необходимо рассмотреть также и те расчетные случаи, в которых перфорированная стенка швеллерного гнутозамкнутого профиля имеет малогабаритные вырезы, необходимые и достаточные для размещения зубчатых креплений, обеспечивающих цельность составного сечения и уменьшающие отходы конструкционного материала (оцинкованной тонколистовой стали).
Оптимизационный расчет швеллерного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой по сечению с вырезом при h/V=0,1 имеет следующий вид:
Как видно, с ростом габаритного размера по высоте в 1,398 раза в силовой плоскости несущей конструкции момент инерции сечения увеличился в 1,552 раза, а момент сопротивления - в 1,102 раза.
max
max
max
Если повторить все численные выкладки в интервале от h=0,1V до h=0,6V, то основные их результаты более наглядно можно показать в графической форме, как реакцию на изменения относительной высоты вырезов h/V. Из этих графиков видно, что h<h при h/V=0,5 и h>h при h/V=0,6. Поэтому методом последовательных приближений в обозначенном интервале можно определить расчетный случай, когда h=h.
max
Оптимизационный расчет швеллерного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой по сечению с вырезом при h/V=0,5359375 и h=h имеет следующий вид:
Как видно, с ростом габаритного размера по высоте в 1,309 раза в силовой плоскости несущей конструкции момент инерции сечения увеличился в 1,338 раза, а момент сопротивления - в 1,022 раза. При этом расчетное и максимальное значения высоты вырезов перфорированной стенки практически совпали, поскольку погрешность их равенства не превысила порога в 0,03%.
Практический интерес представляет расчетный случай, когда в оптимизированном профиле с максимальными по высоте вырезами в двойной стенке нет никаких вырезов:
Как и следовало ожидать, отсутствие максимальных по высоте вырезов в двойной стенке усилило расчетное сечение, у которого в плоскости конструкции момент инерции увеличился в 144,7/133,8=1,084 раза, а момент сопротивления - в 110,5/102,2=1,081 раза.
Приведенные численные выкладки показывают, что швеллерные гнутозамкнутые профили с неперфорированными и перфорированными стенками, оптимизированные по критерию прочности на изгиб, достаточно перспективны для применения в несущих конструкциях. Поэтому прикладное значение имеет дальнейшее уточнение их расчетных характеристик с добавлением зубчатых креплений взамен сварных, болтовых или заклепочных соединений. Для этого в рассмотренных профилях необходимо подобрать размеры элементов зубчатого крепления (зубцов), которые должны быть не меньше 1/10 габаритного размера сечения [СП 260.1325800.2016. Конструкции стальные тонкостенные из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила проектирования. - М., 2016. - С. 16, формула (7.2)]. В данном случае этот размер составляет 0,1U, где U - габарит гнутозамкнутого профиля по ширине.
В расчетном сечении швеллерного гнутозамкнутого профиля с неперфорированной стенкой параметр зубчатых креплений (размер зубцов) отразится 4-кратным образом, так как этот профиль имеет составное сечение из двух листовых заготовок с продольными кромками зубчатой формы:
брутто
В расчетном сечении швеллерного гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой параметр зубчатых креплений отразится 8-кратным образом, так как его заготовки дополнительно выполнены с такими же зубчатыми кромками по всему периметру каждого из вырезов. На зубчатые кромки вырезов расходуется часть конструкционного материала, удаляемая в процессе изготовления перфорированной стенки, поэтому приведенную формулу для А можно распространить и на второй расчетный случай.
Тогда применительно к расчетным сечениям рассмотренных профилей можно записать:
Примерно такие же отношения имеют геометрические (статические) характеристики гнутых профилей швеллерного сечения, которые, как и другие стержневые элементы легких стальных тонкостенных конструкций (ЛСТК), характеризуются коэффициентом редукции (редукционным коэффициентом):
red
сж
р
ρ=A/A (или ρ=А/А),
red
сж
р
где A (А) - расчетная площадь редуцированного сечения (или расчетная площадь сечения при сжатии), А (или А) - расчетная площадь полного сечения (или расчетная площадь сечения при растяжении).
В частности, у швеллерных гнутых профилей марок ПГС75Ш, ПГС100Ш и ПГС150Ш значения коэффициента редукции составляют [Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу ограждающих и несущих конструкций из стальных гнутых профилей повышенной жесткости. - М.: ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова, 1999. - С. 8-11]:
ρ=0,694…0,860.
Чтобы оценить полученные результаты в качестве базового объекта, для сравнения можно воспользоваться геометрическими (статическими) характеристиками тонкостенных профилей «Атлант» при отношении габаритных размеров поперечного сечения n=U/V=41,3/203=1/4,9152542≈1/4,92 [Кашеварова Г.Г., Косых П.А. Определение эквивалентных геометрических характеристик профилей «Атлант». - Нижний Новгород: Вестник ПТО РААСН, 2016, №19. - С. 207-214].
Профили 203×41,3 мм (расчетные сечения без вырезов):
Профили 203×41,3 (расчетные сечения с вырезами):
Предлагаемое (новое) техническое решение представлено расчетными параметры швеллерных гнутозамкнутых профилей с отношением габаритных размеров поперечного сечения n=U/V=47/203=1/4,3191489≈1/4,32.
Профили 203×47 мм (расчетные сечения без вырезов):
Профили 203×47 мм (расчетные сечения с вырезами n/V=0,536=1/1,866):
где 2×0,55×47×0,5×47/184,801=6,5744 мм - абсцисса центра тяжести сечения;
где 2×0,80×47×0,5×47/268,797=6,5745 мм - абсцисса центра тяжести сечения;
где 2×1,10×47×0,5×47/369,59=6,5746 мм - абсцисса центра тяжести сечения;
y
4
2
I/А=262,03089 мм/мм (119,7%).
Следует отметить, что принятые значения толщины тонколистовых элементов (t=0,55 мм, t=0,80 мм и t=1,10 мм) отвечают требованиям ГОСТ 19904-2015 «Прокат листовой холоднокатаный. Сортамент», что уменьшает дополнительные затраты.
Как видно, полученные результаты сравнительного расчета подтверждают достаточную эффективность предлагаемых швеллерных гнутозамкнутых профилей с перфорированными стенками для перспективного использования в несущих конструкциях зданий и сооружений.