СПОСОБ КОНТРОЛЯ ЛОКАЛЬНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ ПЛОТНОСТИ ОБРАЗЦА ГОРНОЙ ПОРОДЫ В ПРОЦЕССЕ ЕГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
CONTROL OVER LOCAL ROCK SPECIMEN DENSITY VARIATION AT STRAINING

Изобретение относится к геофизике, геофизическим методам лабораторного моделирования и может быть использовано для исследований процессов разрушения горных пород, контроля локальных изменений плотности образца, а соответственно и напряженного состояния при деформировании образца в условиях одноосной и трехосной деформации, изучения процессов образования зон уплотнения и сдвига в горных массивах при разработке нефтяных и газовых месторождений, также с целью отработки методик и алгоритмов прогнозирования сейсмической опасности в природных массивах.
Известен способ ультразвукового контроля физико-механического состояния среды, основанный на анализе характеристик ультразвуковых волн, прошедших через объем исследуемого материала (SU 705328 A, G01N 29/04, опубл. 1979 г.). В известном способе для контроля физико-механического состояния среды производится анализ и измерение уровня симметричных пар боковых сигналов при излучении в среду широкобазового сигнала и его согласованной фильтрации. Величина этих пар боковых сигналов на выходе согласованного фильтра зависит от комплексного коэффициента передачи среды, который и определяется физико-механическими характеристиками среды (прочность, трещиноватость, упругость и пр.). Однако известный способ базируется на принципах радиолокации. Это означает, что сигнал ультразвукового зондирования, пройдя через исследуемую среду, на приемной стороне не имеет наложения на основной сигнал дополнительных сигналов, отраженных от каких либо препятствий, расположенных на небольшом удалении от направления трассы зондирования. В противном случае необходимо учитывать при анализе некую сумму основного сигнала с сигналами отражений, что при лабораторных исследованиях образцов принципиально невозможно. При лабораторных исследованиях образцов, имеющих небольшие линейные размеры, данный способ ультразвукового контроля неприменим, так как всегда на основной сигнал зондирования будут накладываться сигналы, отраженные от боковых граней образца. Изменение уровня боковых лепестков будет обусловлено не только физико-механическими свойствами среды, но и размерами и конфигурацией самого образца, которые будут изменяться в процессе его одноосной и трехосной деформации. Кроме того, получаемая таким способом характеристика будет носить интегральный характер и касаться всего объема образца без разделения этого объема на отдельные локальные участки.
Известен способ измерения скорости распространения ультразвуковых колебаний, который может быть использован для ультразвуковых исследований материалов (SU 1753408 A1, G01N 29/18, опубл. 1992 г.). Способ дает возможность определять скорости распространения ультразвуковых волн с высокой точностью. Повышает достоверность измерений за счет исключения погрешностей, связанных с зависимостью скорости распространения ультразвуковых колебаний от амплитуды давлений упругих волн в каждой точке испытуемого образца. Кроме этого, известный способ позволяет устранить погрешности, связанные с различными задержками в активных элементах измерительной аппаратуры. Для изучения локальных изменений плотности материала в процессе его деформирования способ также имеет ограниченное применение. Само по себе измерение скорости распространения упругих волн данным способом является достаточно трудоемким процессом с привлечением оператора, что может вносить некий субъективный фактор в сам процесс измерения. Длительность измерения по одному направлению составляет первые минуты, а весь цикл измерения по 16 направлениям уже составляет десятки минут. За это время в образце могут произойти локальные, неконтролируемые изменения плотности, которые останутся не зафиксированными. Практика лабораторных исследований материалов горных пород в условиях одноосной и трехосной деформации показывает, что на упругопластической стадии процесса деформирования затухание амплитуд упругих волн достигает значительной величины. В этом случае применение известного способа станет также затруднительным по причине невозможности компенсации амплитуд минимума третьего или четвертого периода высокочастотных колебаний (n-1)-го отраженного импульса. Также, ввиду незначительных размеров испытуемого образца, формы принимаемых отраженных ультразвуковых сигналов будут искажены наложением сигналов, отраженных от боковых стенок образца, что существенно ухудшит точность измерения скорости распространения волны.
Наиболее близким к изобретению является способ контроля изменения плотности образца горной породы, заключающийся в том, что образец горной породы подвергают воздействию ультразвука, замеряют на каждой стадии нагружения и по каждому направлению продолжительность ультразвукового импульса, которая соответствует уровню развития трещин, строят графики прозвучивания и в точке пересечения кривых прозвучивания с осью нагружения определяют предел длительной прочности горной породы, соответствующий началу разрушения образца, и увеличения его объема (RU 2276344 С, G01N 3/08, 2006 г.). При увеличении осевой нагрузки на образец вначале происходят процессы уплотнения материала, залечивания локальных дефектов, увеличение плотности материала. Это приводит к увеличению длительности сигнала зондирования (уменьшение затухания сигнала на различных дефектах). По мере роста осевой нагрузки в образце происходит образование микротрещин, происходит постепенное разрушение материала, уменьшение его плотности. Это приводит к уменьшению длительности зондирующего сигнала в результате затухания его на дефектах. Данный способ позволяет лишь грубо оценить предел длительной прочности горной породы. Отсутствует возможность слежения за локальными изменениями отдельных частей горной породы. Для получения значения предела длительной прочности требуется доведение образца почти до полного разрушения.
Задачей настоящего изобретения является разработка способа контроля локальных изменений плотности в образце горной породы на каждом очередном шаге его деформирования, позволяющего за счет контроля состояния образца определить место зарождения и формирования зон уплотнения и разрушения, проследить динамику этого процесса и получить объемные, пространственно-временные распределения плотности материала, отражающие локальное напряженное состояние образца.
Техническим результатом, обеспечиваемым данным изобретением, является увеличение количества зон, в которых осуществляется контроль плотности материала. Это даст возможность получить более качественную и детальную картину формирования зон уплотнения и разрушения. За счет пошагового, дискретного деформирования образца позволит оценить степень изменения локального разрушения каждой отдельно выбранной части объема образца. Тем самым возможно получить объемные, пространственно-временные распределения плотности материала, отражающие изменения локального напряженного состояния образца.
Указанный технический результат обеспечивается тем, что в способе контроля локальных изменений плотности образца горной породы в процессе его деформирования, заключающемся в том, что на начальном этапе выбирают равномерно распределенные по всему объему образца направления для измерения скоростей распространения упругих волн по этим направлениям и определяют длину каждого направления, поочередно в образец в начале каждого направления излучают ультразвуковые импульсы, возбуждающие в образце упругие волны, измеряют время прохождения упругой волны по каждому направлению и по полученным значениям длины и времени прохождения упругой волны по каждому направлению определяют среднюю скорость распространения упругой волны по каждому направлению, затем ступенчато через заданные равные интервалы времени деформируют образец на заданное значение, на каждой ступени деформирования определяют аналогично описанному выше средние скорости распространения упругих волн по всем выбранным направлениям, по полученным значениям средних скоростей распространения упругих волн определяют скорости распространения упругих волн для отдельных частей объема образца методом ядерных Гауссовых функций с радиусом осреднения не менее 5 мм, результаты расчетов на каждом шаге деформации отображают в виде проекции вертикального сечения образца слоем толщиной не менее 5 мм с окрашиванием участков проекции различной тональностью, пропорциональной вычисленной разнице скоростей для этих участков, между текущим и предыдущим шагом деформации, по которой судят об изменении плотности образца.
При этом шаг деформирования образца на каждой ступени выбирают не менее 10 мкм, а интервал между шагами - не менее 100 с.
Момент прихода упругой волны по каждому направлению определяют по моменту перехода первого полупериода упругой волны через ноль, фиксируемой приемным датчиком.
Часть направлений для измерения скоростей распространения упругих волн выбирают таким образом, что они пересекаются в одной точке.
За основу способа взяты кинематические характеристики упругих волн. К этим характеристикам относятся время прихода упругой волны на приемный датчик, средняя скорость распространения упругой волны вдоль выбранного направления. В основе данного способа лежит метод ультразвуковой компьютерной томографии, когда через исследуемый материал периодически в различных направлениях пропускают ультразвуковую упругую волну, определяют скорость ее распространения и математическим путем восстанавливают распределение скоростей распространения упругих волн по всему объему материала. Способ дает возможность определять относительные изменения локальной плотности образца. Индикатором плотности материала служит скорость распространения упругой волны. Общеизвестно, что чем выше плотность материала, тем выше скорость распространения в нем упругой волны.
На фиг.1 представлена блок-схема установки, реализующая способ контроля локальных изменений плотности образца горной породы в процессе его деформирования.
На фиг.2 - схема расположения направлений измерения скорости распространения упругих волн в одной из двух ортогональных плоскостей.
На фиг.3 - проекции вертикального сечения образца для различных участков деформирования: а) 10271 секунда испытания, б) 17525 секунда испытания.
Установка, реализующая способ контроля локальных изменений плотности образца горной породы в процессе его деформирования (фиг.1), состоит из системы излучающих 1 и приемных 3 датчиков, равномерно расположенных на поверхности образца 2, блока предварительных усилителей 4, коммутатора каналов с синхронизатором запуска 5, блока АЦП 6, коммутатора 8, задающего генератора 9 и магистрали компьютера 7.
Блок излучающих 1 и приемных 3 датчиков, расположенных относительно друг друга по определенной схеме образуют систему направлений, пересекающих образец под разными углами, для измерений скоростей распространения упругих волн. Электрический сигнал прямоугольной формы с задающего генератора 9 через коммутатор 8 подается на излучатель 1, в котором энергия электрического сигнала преобразуется в упругую волну, распространяющуюся в образце. Прошедшая через образец упругая волна попадает на приемные датчики 3, где преобразуется в электрический сигнал, усиливается в блоке предварительных усилителей 4 и через коммутатор 8 попадает на входы блока АЦП 6. Программа регистрации с заданной периодичностью производит запуск сигнала задающего генератора 9 через выбранный излучатель, регистрируя волновую форму принимаемой упругой волны на определенном приемном датчике, формируя тем самым необходимое направление измерения. Исходя из длины каждого направления и времени пробега упругой волны от излучающего до приемного датчика, определяется средняя скорость прохождения упругой волны по каждому направлению. Амплитуда электрического зондирующего сигнала выбирается в зависимости от затухания волны в конкретном материале. Типичное значение амплитуды зондирующего сигнала для песчаника составляет 30-50 В. Для равномерного охвата всего объема испытуемого образца выбирается симметричная схема направлений измерения скоростей, представленная на фиг.2. Пересечение нескольких направлений в одной точке повышает точность дальнейших вычислений скоростей распространения для отдельных частей объема образца, находящихся вблизи точек пересечения направлений, что, в свою очередь, существенно повышает точность оценки локальных изменений плотности материала.
Для реализации указанной схемы измерений используется восемь излучающих 1 и восемь приемных 3 датчиков. В качестве излучающих 1 и приемных 3 датчиков используются кристаллы поляризованной пьезокерамики. Длительность посылаемого в образец зондирующего импульса составляет 1,2 мкс, что соответствует собственной резонансной частоте используемых кристаллов.
Способ контроля локальных изменений плотности образца горной породы в процессе его деформирования согласно изобретению осуществляется следующим образом.
Образец 2 с наклеенным на него акустическими приемными 3 и излучающими 1 датчиками, установленными в соответствии со схемой измерений, монтируется в рабочее пространство пресса. До начала деформирования образца 2 производится измерение скоростей распространения упругих волн по всем направлениям. Относительная погрешность измерения скоростей распространения упругих волн не должна превышать 0,5%. Для получения необходимой точности измерений на образцах малого размера для определения времени прихода ультразвуковой упругой волны на приемный датчик используется критерий перехода через ноль первого полупериода зарегистрированной волновой формы сигнала.
Затем образец начинает подвергаться ступенчатому деформированию с интервалом не менее 100 с и шагом деформирования не более 10 мкм. После каждой ступеньки деформирования производятся повторные измерения скоростей распространения упругих волн по всем направлениям и рассчитывается разница значений скоростей по каждому направлению между текущими значениями и значениями, полученными в предыдущем шаге деформирования. По полученным результатам производится оценка значения скорости в каждой точке внутри образца, которая вычисляется как взвешенное среднее значение от точек, расположенных вдоль каждого прямого луча. Веса, с которыми берется среднее значение от каждой точки на луче, определяется Гауссовой ядерной функцией, которая задает скорость убывания «влияния» каждой точки на луче в зависимости от расстояния до этой точки. На лучах «точкам влияния» приписываются значения скорости, равные средней скорости вдоль этого луча.
<mrow><mi>Г</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>t</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>d</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mo>|</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>|</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>−</mo><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><msub><mi>d</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
Пусть имеется набор пар векторов
,
; b=1,…,L), принадлежащих границе объема Ω исследуемого образца, для которых известно время пробега
Р-волны из точки
в точку
. Пусть
расстояние между точками
и
, а
- единичный вектор, направленный из точки
в точку
. Введем отрезок прямой линии, соединяющей точки
и
:
<mrow><msup><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
где
- отрезок прямой, соединяющей точки
и
;
Ω - объем исследуемого образца;
Г - массив L векторов (направлений измерений);
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
и
- начальная и конечная точки измерения;
b - переменная массива, изменяется от 1 до L;
L - число направлений измерения;
<mrow><msup><mi>t</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
- время пробега Р-волны из точки
в точку
;
<mrow><msup><mi>d</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
- расстояние между точками
и
;
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
- единичный вектор, направленный из точки
в точку
;
<mrow><msub><mi>p</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- массив для хранения отрезков прямой, соединяющей точки
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>1</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>p</mi><mn>2</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
и
;
<mrow><msup><mi>d</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
s - переменная массива, принимающая значения от 0 до
.
<mrow><msup><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
Опишем ядерную оценку начального приближения распределения скоростей. Для этого определим на каждом луче
равномерную сетку векторов
<mrow><msub><mi>c</mi><mi>k</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mi>p</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>×</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>s</mi><mi>b</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>s</mi><mi>b</mi></msub><mo>=</mo><msup><mi>d</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>|</mo><msub><mi>M</mi><mi>b</mi></msub><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>|</mo><mo>,</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>    </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
b
,
, k=1,…,M,
<mrow><msub><mi>c</mi><mi>k</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
где
- вектор на луче
;
<mrow><msub><mi>s</mi><mi>k</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
- k-тый отрезок сетки векторов по направлению (b);
b
<mrow><msup><mi>A</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
M - число точек на каждом луче
;
b
k - переменная, изменяется от 1 до M;
b
Δs - дискретность разбиения отрезка для сетки векторов;
b
b
<mrow><msub><mi>c</mi><mi>k</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><msup><mi>u</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>d</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>/</mo><msup><mi>t</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
<mrow><mi>R</mi><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где число точек M для каждого луча будем брать таким, чтобы значение Δs было примерно одинаковым. Каждому вектору
сопоставим значение средней скорости по лучу
. Далее интерполируем эти значение в узлы регулярной сетки
по формуле:
<mrow><msub><mi>ν</mi><mn>0</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mi>ν</mi><mn>0</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>|</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>Σ</mi><mi>Σ</mi><msup><mi>u</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>×</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>−</mo><msub><mi>c</mi><mi>k</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">]</mo><mo>/</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>Σ</mi><mi>Σ</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>r</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo>−</mo><msub><mi>c</mi><mi>k</mi></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><mi>h</mi><mo stretchy="false">]</mo><mtext>        </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>v</mi><mn>0</mn></msub><msup><mrow /><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
где
- интерполируемые значения средней скорости;
<mrow><msup><mi>u</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
-средняя скорость по лучу (b);
R - сетка узлов;
<mrow><msup><mi>r</mi><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow>
- а-тый узел сетки;
h - параметр (радиус) усреднения;
f(r) - Гауссово ядро усреднения;
Δ1 - шаг разбиения;
2
b
f(r)=exp(-r) - Гауссово ядро усреднения, - h>0 - параметр (радиус) усреднения суммирование по b от 1 до L, по k от 1 до M.
b
<mrow><msub><mi>M</mi><mi>b</mi></msub><mo>=</mo><mi>max</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>2,</mn><msup><mrow><mtext> int(d</mtext></mrow><mrow><mtext>(b)</mtext></mrow></msup><mtext>/</mtext><mi>Δ</mi><mtext>l)</mtext><mo>+</mo><mtext>1)</mtext></mrow>
Значения Δs берем примерно равными некоторому шагу Δl, одинаковому для всех лучей (тем самым длинные лучи приобретают больший вес, нежели короткие), то есть
.
Результаты проведенных расчетов выводятся на экран монитора в виде выбранных проекций сечений образца некоторым слоем определенной толщины. Толщина слоя не должна быть меньше радиуса усреднения. Для локальных зон образца, в которых не происходило изменение скоростей распространения упругих волн, результат проделанных вычислений будет равен нулю. Для зон, подверженных изменениям, будут определены значимые величины разности. При этом знак полученных значений определяет направление изменения плотности данного локального объема. При положительном знаке можно говорить об увеличении плотности материала, а при отрицательном соответственно об уменьшении.
В качестве примера реализации изобретения рассмотрим пример проведения испытаний геоматериала в условиях контролируемой одноосной деформации с применением режима с постоянной скоростью деформации и подгрузкой ступенями большой амплитуды.
Предварительно было выбрано максимально возможное (в нашем случае 16) количество независимых направлений измерений скорости распространения упругих волн на образце. Направления были выбраны таким образом, чтобы весь объем образца был равномерно ими охвачен. Наиболее подходящая схема расстановки датчиков - равномерно симметричная, в двух ортогональных плоскостях (направления измерений в одной из плоскости показаны на фиг.2). Равномерное распределение направлений позволяет более правильно оценить локальные изменения плотности. Наличие зон, где происходит пересечение нескольких направлений, дает возможность более точно оценить изменения плотностей вблизи этих зон. После установки датчиков на образец и монтажа самого образца в рабочее пространство испытательного пресса было произведено контрольное измерение скоростей распространения упругих волн по всем направлениям для недеформированного материала. В частности, для определения скорости распространения был применен метод ультразвукового зондирования с регистрацией волновой формы принимаемого сигнала, определением момента прихода упругой волны на приемный датчик по моменту перехода первого полупериода волны через ноль и компенсацией аппаратных и прочих задержек сигнала с использованием эталонного образца. Для компенсации аппаратных и прочих задержек принимаемого сигнала, до начала испытаний всех образцов проводилось однократное измерение скоростей распространения упругих волн по всем направлениям на материале с известной скоростью распространения (на стали). Данные измерения позволили определить необходимые поправки, которые учитывались при последующих измерениях на образце.
Затем подготовленный и установленный на прессе образец деформировали с постоянной скоростью деформации. При этом шаг деформации был задан 10 мкм, а интервал между шагами - 100 с. Такая величина шага деформации позволяет значимо изменять внутреннее напряженное состояние образца. Интервал более 100 с дает возможность провести измерение скоростей распространения упругих волн по всем направлениям и позволяет стабилизироваться образцу за счет проходящих в нем процессов релаксации и перераспределения напряжений в материале. После очередного шага деформации осуществлялось измерение скоростей распространения упругих волн по всем направлениям. Методом компьютерной томографии, с применением метода ядерных Гауссовых функций были сделаны расчеты для каждой элементарной составной части объема образца. При этом для расчетов были использованы не сами значения скоростей, полученные по всем направлениям, а разница между текущим значением скорости для данного направления и значением скорости для этого же направления, полученным в предыдущем шаге. Для проведения расчетов весь объем образца был разделен на элементарные кубики с размером грани 5 мм. Размер грани был выбран из условия необходимой детальности дальнейшего анализа, размеров зерен, составляющих объем образца и характерных размеров зон, оказывающих влияние на проходящую через образец зондирующую ультразвуковую волну (характерный размер зон оценивается исходя из предварительных оценок скорости распространения волны в образце данного типа и частоты сигнала ультразвукового зондирования, для образцов из песчаника скорость распространения продольной волны в пределах 3 км/с, частота сигнала зондирования 390 кГц, тем самым характерные размеры зон влияния 5-10 мм).
Для каждого элементарного объема (куб с гранью 5 мм) образца по формулам (1), (2) и (3) были рассчитаны осредненные скорости распространения упругих волн. Величина радиуса осреднения была также выбрана равной 5 мм. Выбор меньшей величины радиуса осреднения приводит к излишней, не объективной, детализации процессов, а выбор большей величины радиуса осреднения вызывает сильное интегрирование и сглаживание картины распределения.
Полученные разностные значения скоростей характеризует локальное изменение плотности материала образца, поскольку общеизвестно, что чем плотнее материал, тем выше в нем скорость распространения ультразвуковых волн. Поэтому если в данном элементарном объеме образца за время, прошедшее между двумя последовательными шагами деформации, не изменилась скорость распространения упругих волн, то разница значений будет равна нулю. При положительной разнице значений происходит увеличение скорости, а соответственно увеличение плотности материала в данной локальной зоне. И, наоборот, при отрицательной разнице происходит уменьшение плотности.
По результатам проведенных расчетов были построены проекции на плоскость вертикального сечения образца слоем шириной 5 мм. Выбор ориентации сечения был определен, исходя из поставленных научных задач. Результаты расчетов локального изменения плотности образца представлены на фиг.3. Положение и ширина секущего слоя окна для отображения проекции показана на левой круговой диаграмме каждой фигуры. Как видно из фиг.3, в процессе деформации образца произошло увеличение плотности в его верхней правой части и уменьшение в правой нижней части.