Методика расчета влияния термоупругих напряжений на динамические характеристики МЭМС

Методика расчета влияния термоупругих напряжений на динамические характеристики МЭМС

И.В. Куликова1, И.Е. Лысенко1, Н.К. Приступчик1, Д.В. Науменко

2

1 Южный федеральный университет, Институт нанотехнологий, электроники и приборостроения, г. Таганрог 2Южный федеральный университет, НТЦ «Техноцентр», г. Таганрог

2

Аннотация: В работе представлены методика расчета влияния термоупругих напряжений на динамические характеристики инерциальных микромеханических систем (МЭМС). Апробация методики была проведена на вибрационном гироскопе ЬЬ типа с электростатическим приводом в диапазоне температур от -40 до 80 оС. Показано, что термоупругие напряжения приводят к сдвигу собственных частот колебаний и изменению амплитудно-частотной характеристики системы. Методика расчета основана на последовательном решении дифференциальных уравнений теплопроводности и обобщенного закона Гука с учетом термонапряжений. Модальный анализ МЭМС и построение амплитудно-частотной характеристики выполняется с учетом преднапряжений, рассчитанных на предыдущем этапе.

Ключевые слова: микроэлектромеханическая система, микромеханический гироскоп, термоупругие напряжения, температурные погрешности, численные методы, амплитудно-частотная характеристика.

В настоящее время рынок инерциальных микроэлектромеханических систем (МЭМС) набирает все большие обороты. Инерциальные МЭМС датчики имеют не только бытовое применение, но и широко используются в промышленности и на транспорте. Интегральные технологии, применяемые при создании инерциальных систем на основе МЭМС датчиков, позволяют минимизировать размеры, энергопотребление и себестоимость. К инерциальным датчикам относятся такие устройства, как акселерометры (датчики линейных ускорений) и гироскопы (датчики угловых скоростей) [13]. Основной проблемой при использовании инерциальных МЭМС датчиков для целей высокоточного позиционирования является нестабильность нуля, т.е. погрешность в инфранизкочастотной области значений ускорения и угловой скорости. Большинство микромеханических гироскопов являются

Введение

гироскопами вибрационного типа, точность которых также определяется постоянством амплитуды и частоты колебаний инерциальной массы [1,3-5].

Типичный температурный диапазон работы данных сенсоров в составе систем высокоточного позиционирования лежит в пределах от -40 оС до 80 оС. Перегрев конструкции обуславливает сдвиг собственных частот колебаний, что приводит к изменению амплитудно-частотной характеристики системы.

Для обеспечения точности работы датчиков используются средства температурной компенсации, которые в большинстве случаев включают датчик температуры и систему обработки сигнала, учитывающую и компенсирующую температурные погрешности [1, 3].

Для разработки алгоритмов температурной компенсации и оптимизации конструкции необходимо разработать методику исследования влияния температуры на динамические характеристики чувствительных элементов инерциальных МЭМС.

Методика расчета

Температурные погрешности в МЭМС, прежде всего, обусловлены термонапряжениями и деформацией конструкций под действием изменений температуры или градиента температуры. В большинстве случаев при повышении температуры элементы конструкций сенсоров будут расширяться. Если элемент конструкции может расширяться свободно, то он будет деформироваться. Однако в большинстве случаев микромеханические сенсоры представляют собой сложные конструкции из элементов, связанных между собой, изготовленных из различных материалов [6, 7]. И даже равномерный нагрев конструкции может вызвать появление термонапряжений за счет разницы коэффициентов линейного расширения различных материалов, а значит, и деформацию конструкции, что может

существенно повлиять на статические и динамические характеристики сенсора и, следовательно, на выходные параметры датчика в целом.

В настоящее время в инженерной практике широко применяется математическое моделирование, в частности, численные методы, которые позволяют проводить вычислительные эксперименты и определять оптимальные параметры конструкций [8, 9].

Задачу расчета влияния термоупругих напряжений на динамические характеристики МЭМС сенсоров можно разделить на три независимые [8, 9]:

- нахождение распределения температуры (если есть источники тепла в конструкции);

- нахождение механических напряжений и смещений под воздействием температурного поля;

- проведение динамического анализа конструкции с учетом термонапряжений и деформаций.

Для расчета температурного поля в твердых телах используется нестационарное уравнение теплопроводности, которое в операторном виде записывается следующим образом [9]: дТ

ар— - У[к]УТ = д,

где с - удельная теплопроводность; р - плотность; Т - температура; ? -время; д - плотность мощности источника тепла;

~кх 0 01

0 ку 0 - матрица коэффициентов теплопроводности.

_ 0 0 кг _

Для расчета механических напряжений и деформаций используется обобщенный закон Гука, который с учетом термонапряжений в матричном виде для декартовой системы координат будет иметь следующий вид [10];

{*}=№ {а}+{а}ЛТ,

[к ]=

:

где (4= к, £у, ^, , ^, ] - вектоР дефоРмаций; И = [, , , ^, , ]

- вектор напряжений; АТ = Г - Т0 - изменение температуры относительно

эталонной температуры Г0; (4 =[ах, ау, а2, ау, , ^ - вектор коэффициентов теплового расширения;

[в]-1

V Ех -иху/Ех 0 0 0

°ух/Еу 1/ Еу -иу^Еу 0 0 0

-°2у/Е2 V Ег 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 ^ 0

0 0 0 0 0 1/ о:

матрица податливости

для анизотропного материала; Ех, Еу, Е2 - модули Юнга по соответствующим осям координат; иу, иух, их2, и2х, иу2, и2у - коэффициенты Пуассона; Оху, Ох2, Ох2 - модули сдвига.

Коэффициенты Пуассона для анизотропного материала отличаются в каждом из направлений (х, у, 2). Тем не менее, симметрия тензоров напряжений и деформаций накладывает ограничения, и не все шесть коэффициентов Пуассона в уравнении являются независимыми. Есть только девять независимых свойств материала; три модуля Юнга, три модуля сдвига, и три коэффициента Пуассона. Остальные три коэффициента Пуассона могут быть получены из соотношений [10]:

иху = иух и2х =их2 и2у = иу2

Еу Ех Е2 Ех Е2 Еу

Уравнения теплопроводности (1) и обобщенный закон Гука (2) не могут быть решены аналитически для сложных трехмерных объектов. Метод конечных элементов позволяет решить данные задачи для геометрии любой сложности с учетом различных граничных условий [8, 9, 11]. В настоящее время разработано большое количество систем конечно-элементного анализа, которые решают данные уравнения для различных геометрических объектов

и материалов. Для решения поставленной задачи была использована система инженерного анализа ANSYS Workbench [12].

В качестве тестовой структуры был выбран вибрационный гироскоп LL-типа с электростатическим приводом и емкостным сенсором, изготовленным по технологии КНИ с толщиной рабочего слоя 50 мкм [3], конструкция которого представлена на рис. 1 [6]. На рис. 2 приведены зависимости амплитудно-частотных характеристик сенсора от температуры.

Рис. 1. - Подвижная часть чувствительного элемента гироскопа

На рис. 3 приведены зависимости изменения собственной частоты колебаний первой и второй мод тестовой структуры от изменения температуры. На рис. 4 представлена зависимость разницы собственной частоты в режиме движения и в режиме чувствительности от температуры, которую так же называют полосой пропускания микрогироскопа.

1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

4000 4500 5000 5500

¥, №

Рис. 2. - Амплитудно-частотные характеристики гироскопа при

различной температуре

15 10

5

о4-

-10

-40 -20 0 20 40 60 80

Рис. 3. - Зависимость изменения собственных частот колебаний чувствительного элемента от температуры

1 1 -1 1 I  1 1 ! 1 ! 1 --Г = -40°С

|| 1 1 ! • :; II ....... Г = -20°С ----Г = 0 °С Т = 20°С ----- Т=40°С

1 1 !! 1 |' " 1 " ,1 '' II Н

" 1 1 и 11 1 1 и ' 1. I1 '1 II ¡1 !' Т = 60 С ---- Т=80°С

1 '< 1 " 1 1 11 1 ...................................и................................'........................... 1 ! 1 (. М 11

1 !! 1 1 :: I1 | ! 1 11 : , 11 II < ! II ;  1 1 !

II II I  1 ¡1 1 /1 !! М м | 1 ' 1 м : 1 11 .........................!...........'..........................|.........1............................1.....,

...............\............................!"!...............................|.....'.......................... / \ 1! 1 /............................................;.........................................1.......................... ' 1 ; 1 / ! / \ / •• 1

4 1 J .....1/..............................у.....................V......7........... _^

800 700 600

300 200 100 0

-40 -20 0 20 40 60 80

Т,°С

Рис. 4. - Зависимость полосы пропускания гироскопа от температуры

Заключение

В работе были проведены исследования влияния термоупругих напряжений, возникающих в функциональных элементах МЭМС вследствие перегрева, на собственные формы и частоты колебаний по разработанной методике. Показано, что термоупругие напряжения могут изменять динамические характеристики. Перегрев конструкции, с одной стороны, обусловливает сдвиг собственных частот колебаний, что приводит к изменению амплитудно-частотной характеристики системы, а с другой -может стать причиной изменения собственных форм колебаний.

Предложенная методика заключается в том, что на первом этапе рассчитывается распределение температуры в конструкции, обусловленное наличием источников тепла; на втором этапе выполняется расчет механических напряжений и деформации конструктивных элементов под действием температурного поля; на третьем этапе выполняется модальный анализ преднапряженной конструкции МЭМС и построение амплитудно-частотной характеристики. Данная методика может быть использована в ходе

разработки инерциальных МЭМС для систем высокоточного позиционирования, функциональные элементы которых испытывают малые деформации в процессе эксплуатации, а также для разработки алгоритмов температурной компенсации. В дальнейшем предполагается провести исследование влияния термоупругих напряжений, вызванных неравномерностью температурного поля, на динамические характеристики МЭМС, а также влияние температуры на вязкое и конструкционное демпфирование.

Результаты исследований, изложенные в данной статье, получены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации проекта «Создание высокотехнологичного производства для изготовления комплексных реконфигурируемых систем высокоточного позиционирования объектов на основе спутниковых систем навигации, локальных сетей лазерных и СВЧ маяков и МЭМС технологии» по постановлению правительства №218 от 09.04.2010 г. Исследования проводились в ФГАОУ ВПО ЮФУ.

Литература

1. Stephen D. Senturia. Microsystem design. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluwer Academic Publishers, 2002. - 689 p.

2. Cenk Acar and Andrei M. Shkel. Structurally decoupled micromachined gyroscopes with post-release capacitance enhancement // J. Micromech. Microeng, 15(2005), pp. 1092-1101, doi:10.1088/0960-1317/15/5/028

3. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. М.: Машиностроение. 2007. - 400 с.

4. Said Emre Alper, Kivanc Azgin, Tayfun Akin. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure // Sensors and Actuators A, 135 (2007), pp. 34-42.

5. Dunzhu Xia, Cheng Yu and Lun Kong. The Development of Micromachined Gyroscope Structure and Circuitry Technology // Sensors, 2014, 14, pp. 13941473, doi:10.3390/s140101394.

6. Коноплев Б.Г., Лысенко И.Е., Шерова Е.В. Интегральный сенсор угловых скоростей и линейных ускорений // Инженерный вестник Дона, 2010, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.

7. Лысенко И.Е. Моделирование интегрированного внутреннего упругого подвеса микромеханического устройства // Инженерный вестник Дона, 2010, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/223.

8. Рындин Е.А., Рыжук Р.В., Исаева А.С. Математическая модель механических напряжений, инициированных лазерным импульсом // Фундаментальные исследования, 2012, №.11. С.609 - 614.

9. Малюков С.П., Куликова И.В., Калашников Г.В., Приступчик Н.К. Исследование влияния режимов работы Nd:YAG лазера на напряженно-деформированные состояния в обрабатываемой полупроводниковой структуре // Инженерный вестник дона, 2013, № 4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2000.

10. Ван Цза-Де. Прикладная теория упругости. М: Изд-во Физ.-мат. лит., 1959. - 406 с.

11. Ryndin E.A., Isaeva A.S. Numerical modeling of thermomechanical stresses generated in a thin film under laser-pulse action // Journal of Russian Laser Research, 2014. Vol. 35, No 4. P. 325 - 331.

12. Бруяка В.А., Фокин В.Г., Кураева Я.В. Инженерный анализ в Ansys Workbench: учеб. пособ. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2013. - 149 с.

References

1. Stephen D. Senturia. Microsystem design. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluwer Academic Publishers, 2002. - 689 p.

2. Cenk Acar and Andrei M. Shkel. Structurally decoupled micromachined gyroscopes with post-release capacitance enhancement. J. Micromech. Microeng, 15(2005), pp. 1092-1101, doi:10.1088/0960-1317/15/5/028

3. Raspopov V.Ya. Mikromekhanicheskie pribory [Micromechanical devices]. Moscow: Mashinostroenie, 2007. 400 p.

4. Said Emre Alper, Kivanc Azgin, Tayfun Akin. A high-performance silicon-on-insulator MEMS gyroscope operating at atmospheric pressure. Sensors and Actuators A, 135 (2007), pp. 34-42.

5. Dunzhu Xia, Cheng Yu and Lun Kong. The Development of Micromachined Gyroscope Structure and Circuitry Technology. Sensors, 2014, 14, pp. 1394-1473, doi:10.3390/s140101394.

6. Konoplev B.G., Lysenko I.E., Sherova E.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, № 3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/240.

7. Lysenko I.E. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/223.

8. Ryndin E.A., Ryzhuk R.V., Isaeva A.S. Fundamentalnie issledovania (Fundamental research), 2012, №.11, pp. 609 - 614.

9. Malyukov S.P., Kulikova I.V., Kalashnikov G.V., Pristupchik N.K. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 4. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/2000.

10. Van Tsza-De. Prikladnaya teoriya uprugosti [Applied theory of elasticity]. Moscow, Fiz.-mat. lit., 1959. 406 p.

11. Ryndin E.A., Isaeva A.S. Numerical modeling of thermomechanical stresses generated in a thin film under laser-pulse action. Journal of Russian Laser Research, 2014. Vol. 35, No 4. P. 325 - 331.

12. Bruyaka V.A., Fokin V.G., Kuraeva Ya.V. Inzhenernyy analiz v Ansys Workbench: ucheb. posob [Engineering analysis in Ansys Workbench: tutorial]. Samara: SamSTU, 2013. 149 p.