Бипараболический метод решения нелинейных уравнений

20

Секция 1

решателей для регулярных подобластей. Используются коды из библиотеки MKL и программы, реализующие трехмерный аналог метода Писмана - Рэчфорда [1]. Рассматриваются случаи однократного и многократного решения подзадач, что имеет место, например, при решении самосогласованных задач сильноточной электроники.

Список литературы

1. Климонов И.А., Корнеев В.Д., Свешников В.М. Технологии распараллеливания решения трехмерных краевых задач на квазиструктурированных сетках в гибридной вычислительной среде CPU+GPU // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2016. Т. 17. № 1. С. 65-71.

Технологии распараллеливания и параллельные структуры данных для решения 3D краевых задач на квазиструктурированных сетках

В. Д. Корнеев1, В.М. Свешников12

1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: victor@lapasrv.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10036

Разработка технологий и параллельных структур данных является важным звеном при решении трехмерных краевых задач особенно в областях со сложной геометрией. От них зависит объем хранимой информации и время решения. В докладе предлагаются технологии распараллеливания метода декомпозиции расчетной области на подобласти без пересечения, основанном. Расчеты проводятся на квазиструктурированных сетках. Разработаны параллельные сеточные структуры данных, ориентированные преимущественно на работу со структурированными массивами данных. Приведен иллюстративный пример, показывающий основные положения предлагаемого подхода. Доклад основан на работах авторов [1,2].

Список литературы

1. Komeev V. D., Sveshnikov V. M. Parallel algorithms and domain decomposition techniques for solving three-dimensional boundary value problems on quasi-structured grids // Numerical analysis and applications. 2016. Vol. 9, Issue 2. P. 141-149.

2. В.Д. Корнеев, В.М. Свешников Параллельные технологии и сеточные структуры данных для решения трехмерных краевых задач в сложных областях на квазиструктурированных сетках // Вычислительные методы и программирование. Т. 19. 2018. С. 496-506.

Бипараболический метод решения нелинейных уравнений

В. Л. Мирошниченко12

1Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: miroshn@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10037

Предлагается метод решения нелинейного уравнения fx)=0 в предположении, что его корень принадлежит отрезку [a, b], причемf(a)-f(b)<0. Одной из типичных задач, где требуется многократное и быстрое решение таких уравнений, является задача о построении изолиний функции двух переменных.

В предлагаемом методе на отрезке [a, b] добавляются два узла: xx и x2 Затем по узлам (a,x1,x2) и (x1,x2,b) строятся соответственно две параболы P1 и P аппроксимирующие функцию fx). Оказывается, если производная /"(x) на отрезке [a, b] знакопостоянна (как правило, в практических задачах это имеет место, когда отрезок [a, b] мал), то корень уравнения fx)=0 находится между корнями парабол P1 и P2, что позволяет значительно сузить интервал поиска корня. Если же условие знакопостоянства /"(x) не выполнено, то для сужения интервала поиска корня можно воспользоваться знаками значений f(x1) и fx2). Высокая эффективность бипараболического метода подтверждается многолетним опытом его применения.