Контекстные задания в курсе методики обучения математике как средство организации самостоятельной работы студентов

Ситуация № 2. На уроке объяснялась тема «Осевая симметрия». Были нарисованы несколько систем координат с симметричными графиками разных функций. Дети хорошо видели симметрию относительно вертикальных прямых, но не видели симметрию относительно горизонтальных и особенно наклонных прямых» [4].

Задание. При выполнении какого из следующих упражнений Вам легче сформулировать определение понятия «вписанный угол». Ответ обоснуйте.

1) Через точку окружности проведите две хорды. Вы получили угол, который называют вписанным. Дайте его определение.

2) Постройте угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее. Полученный угол называют вписанным. Сформулируйте его определение.

Представленный фрагмент последовательности заданий для самостоятельного изучения понятия «определение» в курсе методики изучения математики приводит к эффективному усвоению материала, привитию исследовательских навыков решения практических задач методики математики, творческому осмыслению проблем, приучает к чтению научно-популярной литературы, к самостоятельной работе над учебником, но самое важное - способствует организации самостоятельной работы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Атанасян, Л. С. Геометрия, 7-9 : учебник/ Л. С. Атанасяни др. - 12-еизд. -М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

2. Математики тоже шутят / автор-сост. С. Н. Федин. - изд. 2-е, испр. и доп. - М.: ЛИБРОКОМ, 2009. - С. 22.

3. Метельский, Н. В. Дидактика математики : Общая методика и ее проблемы : учеб. пособие / Н. В. Ме-тельский. - 2-е изд., перераб. - Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - С. 68.

4. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум : учеб. пособие / под науч. ред. В. В. Орлова. - М.: Дрофа, 2007. - 320 с.

5. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : учеб. пособие / под ред. Ю. М. Колягина и др. - М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

6. Серикбаева, В. Межпредметные связи как одно из важнейших средств формирования мировоззрения учащихся / В. Серикбаева, В. Серикбаев // Современные проблемы методики преподавания математики : сб. науч. тр. / сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. - М.: Просвещение, 1985. - 304 с.

7. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике : учеб. пособие / Л. М. Фридман. -изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - С. 28.

8. Шереметьева, О. В. Лабораторные работы как одно из средств геометрической подготовки студентов факультетов начального обучения // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования : сб. науч. тр. «53 Герценовские чтения» / под ред. В. В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2000. - С. 58.

9. Режим доступа:_Шр://8етепоуа-к1а88.тоу.8и/т(!ех/пе8кисЬпа]а_та1ета11ка/0-112

10. Режим доступа: http://story.x-top.org/show/5279/

11. Режим доступа:http://www.scorcher.ru/neuro/neuro_sys/defmitions/defmition3.php?printing=1

12. Режим доступа: http://zava1inka. sane4ka.ru/stikhi/3 53-Ыatnaya-studenaya-zimnyaya-pora.htm1

УДК 372.016:51 ББК 74.262.21

М. Г. Макарченко, Е. А. Корнилова

КОНТЕКСТНЫЕ ЗАДАНИЯ В КУРСЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ1

Аннотация. В статье описаны средства организации самостоятельной работы студентов по курсу методики обучения математике. В качестве средства рассмотрены системы контекстных заданий. Приведены определения контекстных заданий и их видов, типы заданий, принципы построения систем контекстных заданий и их структура.

Ключевые слова: контекст, контекстные задания, опорное контекстное задание, система контекстных заданий, типизация заданий, структура заданий, принципы конструирования заданий, дисциплина методика обучения математике, средства организации самостоятельной работы.

1 Данная работа выполнена при финансовой поддержке государственного задания Министерства образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «ТГПИ имени А. П. Чехова» по проекту №»6.2058.2011, тема: «Обучающие системы методико-математических заданий как средство моделирования самостоятельной работы студентов в процессе их методической подготовки», научный руководитель М. Г. Макарченко.

M. G. Macarchenko, E. A. Kornilova

CONTEXT TASKS IN DISCIPLINE METHODICS OF LEAING MATHEMATIC AS MEANS OF ORGANIZATION OF STUDENT\S ORIGINAL WORK

Abstract. In the article are written means of organization of student s original work in discipline methodics of leaning mathematic. Systems of context tasks are this means. There are definitions of context tasks and its forms, types of tasks, principles of construction of systems of context tasks and its structure.

Key words: Context, context tasks, basic context task, system, of context tasks, types of context tasks, structure of tasks, principles of construction of systems of context task's discipline of methodics of leaning mathematic, means of organization of original work.

Сегодня остро стоит проблема организации качественной профессиональной подготовки будущего учителя математики не только в аудиторное время, но и на внеаудиторных занятиях - в ходе самостоятельной работы. Современный процесс профессиональной подготовки предполагает увеличение доли самостоятельной работы студента, в частности, и при изучении методических дисциплин. Однако средства организации самостоятельной работы еще далеко не совершенны -учебные пособия в большей мере являются носителями информации, чем дизайнерами методических смыслов. Современные учебные пособия по методике математики содержат учебную информацию четко структурированную, профессионально значимую, отражающую состояние методической науки и школьной практики. Но эти пособия слабо ориентированы на последовательное осмысленное пополнение профессиональной составляющей субъектного опыта будущих педагогов. Этим объясняется актуальность данной статьи, содержание которой раскроем ниже.

Целесообразность использования методических задач и заданий по методике обучения математике не нуждается в обосновании. Они широко представлены в различных пособиях [1; 2; 4; 5 и др.], но сами пособия не так часто использовались и используются на занятиях по теории и методике обучения математике. Однако без заданий не обходится ни одно занятие по данной дисциплине, преподаватели формулируют их устно или рекомендуют студентам пользоваться планами семинарских или практических занятий. Учителя также в своей деятельности решают методические задачи или выполняют ряд работ, которые регламентированы процедурой подготовки к уроку. В чем же причина непопулярности указанных пособий в учебном процессе по методике математики? Попытаемся ответить на этот вопрос, опираясь на результаты анализа самих заданий.

Проведенный анализ заданий позволил сделать ряд выводов.

1. Задания по общей методике охватывают практически все темы курса «методики». Темы, смежные с темами курсов педагогики, психологии и философии, представлены в заданиях явно не достаточно. Заданий, целостно разъясняющих смысл психологических теорий или психолого-педагогических закономерностей, в сборниках практически нет. Однако в учебном пособии [5, 8-34] представлены темы: «Учебные и умственные действия», «Когнитивные стили в обучении» и другие, где связь между «смежными» дисциплинами не только обозначена, но и раскрыта в целом через информационные тексты.

2. Задания по частным методикам, как правило, касаются содержательных линий школьного курса математики. Они носят преимущественно контролирующий характер или результирующий - студент, как бы по умолчанию, должен уметь выполнять эти задания. Например, в пособии [5, 105-108] в теме «Изучение десятичных дробей в 5-6 классах» задания представлены блоками «Вопросы для контроля (самоконтроля)», «Вопросы для обсуждения на занятиях», «Задания для подготовки к занятиям» и «Задания для микрогрупп». «Задания для подготовки к занятиям» представлены формулировками: 1) определите место темы ..., 2) проанализируйте достоинства ..., 3) составьте набор упражнений ..., 4) почему в курсе математики 5-6 классов уделяется ... Как видим, для выполнения этих заданий студент должен «знать» и «уметь». Возникает вопрос -с помощью, каких заданий он был обучен?

3. Задания на актуализацию, мотивацию и формирование смыслов и методических ЗУНов встречаются в пособиях редко. Обучающих заданий с приведенной ООД в учебных пособиях нет.

4. В учебных пособиях можно найти проблемные, логические (основанные на рациональных рассуждениях), ассоциативные задания. Систематичности и целеопределенности у таких заданий, как правило, нет. В учебных пособиях нет систем заданий, которые были бы целенаправленно приведены для формирования методических понятий. Формирование методических понятий как бы «отдано на откуп» преподавателю вуза.

5. Методические объекты (методики работы с компонентами школьного математического образования) концентрируются, например в [5], в среднем пятью заданиями и информационным текстом.

6. Выполнение большинства заданий в основном предполагает получения прямого продукта учебной деятельности (часто не понятен смысл и самого прямого продукта - зачем надо выполнить задание).

Основным средством организации самостоятельной работы студентов в курсе ТМОМ (курс методики обучения математике) считаем профессионально ориентированные системы заданий. Среди таких заданий выделяем системы контекстных заданий по курсу методики обучения математике. Подробно содержание термина раскрыто ниже.

Задание по дисциплине ТМОМ - это учебное задание, связанное с изучением содержания этой дисциплины или с усвоением методических умений. В качестве примеров заданий по дисциплине ТМОМ можно привести фактически любое задание из указанных пособий.

Пример 1. Задания по дисциплине ТМОМ, направленные на формирование понятия «суждение».

Задание 1 (направлено на интуитивное определение-нахождение суждения). В представленном ряде предложений вычеркнуть лишнее (-ие) предложение (-ия): А) Преступлением является противоправное деяние. Б) Ветер. В) Черное море по площади больше, чем Азовское. Г) Ни один квадрат не является кругом. Д) Все студенты являются учащимися. Е) Все треугольники плоские фигуры. Ж) Когда начнется дождь? Ответ. Б), Ж).

Задание 2 (направленно на то, чтобы подчеркнуть особенности суждений). Почему Вы сделали именно такой выбор? Правильно. Предложения Б и Ж ничего не утверждают. А какими качествами должны обладать предложения, в которых что-то утверждается? Для ответа на этот вопрос сначала следует осмыслить ответы на следующие вопросы. 1) О чем (о каком объекте) говориться в предложении А)? В предложении Б)? 2) Что именно говориться об объекте предложения А? Что сказано об объекте предложения Б? 3) Что между ними общего? Чем они отличаются? Ответьте на вопросы в большей мере «для себя».

В одном из этих предложений информация об объекте предложения имеет место, а в другом - она отсутствует. Это, в первую очередь, и отличает предложение-суждение от другого вида предложений.

Задание 3 (направленно на то, чтобы выделить основные свойства суждений). В представленном ряде суждений выберете то, которое является лишним и объясните свой выбор: А) все деревья являются растениями; Б) ни один прямоугольник не является трапецией; В) не все квадраты - прямоугольники; Г) некоторые треугольники прямоугольные. Ответ. В). Мы вычеркиваем ответ В), т. к. в ряду истинных утверждений оно является ложным.

Задание 4 (направлено на закрепление свойств суждений). В представленном ряде суждений: а) выберите лишнее, б) определите объект, о котором говорится в выбранном Вами суждении, в) утверждается или отрицается что-то в нем?

А) Не все врачи являются людьми; Б) любой треугольник является тупоугольным; В) в любом треугольнике высота является медианой; Г) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Задание 5 (направлено на определение понятия суждения). Рассмотрите задания 1-4) и попробуйте сформулировать определение понятия «суждение». Подумайте, какими свойствами обладает суждение? Ответ. Суждениями называются предложения, в которых выражена мысль о предметах, объектах, явлениях. Существуют два основных свойства суждений: что-то отрицать или утверждать; являться истинным или ложным.

Задание 6 (направлено на введение видов суждений). Рассмотрите пример. В нем суждения распределены на виды.

Общеутвердительное: Все города являются населенными пунктами.

Частно-утвердительное: Некоторые насекомые являются членистоногими.

Общеотрицательное: Ни одна ель не является лиственным деревом.

Частно-отрицательное: Некоторые ученики не отличники.

Обратите внимание на: 1) утверждается или отрицается что-то в этих суждениях, 2) в них говорится обо всех объектах какой-либо системы или же о частных случаях. Именно на основании этих пунктов в данном случае идет распределение по видам.

Задание 7 (направлено на распознавание видов суждений). Для следующих ниже суждений, определите вид. А) ни один шар не является кубом; Б) некоторые трапеции - равнобедренные; В) некоторые функции не имеют обратных; Г) все треугольники имеют три угла.

Ответ. А) общеотрицательное, Б) частно-утвердительное, В) частно-трицательное, Г) общеутвердительное.

Задание 8 (направлено на то, чтобы отметить, что вид суждения определятся с помощью специальных слов - кванторов). Сопоставьте следующие группы слов (кванторов), ко-

торые соответствуют видам суждений: А) ни один, никакой, не существует; Б) всякий, любой; В) некоторые, существуют; Г) не всякий, не любой.

Ответ. А) общеотрицательное, Б) общеутвердительное, В) частно-утвердительное, Г) частно-отрицательное.

Задание 9 (направлено на закрепление распознавания видов суждений). Рассмотрите представленные ниже суждения и вставьте пропущенное слово (квантор) в них, так чтобы оно стало: истинным, ложным. Обратите внимание на то, что пропуски можно заполнить не единственным образом.

А) . . окружность не имеет углов (Общеотрицательное); Б) . . прямоугольники являются квадратами (Частно-утвердительное); В) около . . треугольника можно описать окружность (Общеутвердительное); Г) . . ромб нельзя вписать в окружность (Общеотрицательное). Ответ 1. А) Любая, Б) некоторые, В) любого, Г) никакой. Ответ 2. А) Не всякая, Б) все, В) единственного, Г) в не каждый.

Каждое из приведенных заданий направлено на формирование у студента целостного образа понятия «суждение», при этом каждое задание связано с соседними заданиями конкретной учебной целью, которая определяется контекстом учебной деятельности - этапом учебной деятельности. Но процесс выполнения задания непосредственно не связан с контекстом конкретного учебного материала по математике из текста школьного учебника. Привязка задания или группы заданий к контексту текста школьного учебника важна в силу необходимости придания учебной деятельности квазипрофессионального характера. Поэтому вводим определение.

Контекстное задание - это задание по дисциплине ТМОМ, удовлетворяющее следующим требованиям: а) оно направлено на формирование у студента целостного образа элемента содержания данной дисциплины; б) процесс выполнения задания непосредственно связан с некоторым контекстом конкретного учебного материала по математике, представленного текстом учебника [3, 21-70]; в) с соседними заданиями оно связано конкретной учебной целью, которая определяется контекстом учебной деятельности (этапом учебной деятельности в целом, организацией работы внутри этапа, результативностью, ориентацией на прямой или на побочный продукты деятельности и т. п.).

Пример 2. Контекстные задания, направленные на формирование умения выделять в доказательстве теоремы логические шаги.

Задание 1 (направлено на введение понятий: тезис, аргументы, демонстрация).

Рассмотрите доказательство теоремы: «Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник является параллелограммом». Дано: ЛБСБ - четырехугольник, ЛБ=СБ, БС=ЛБ (рис. 1). Доказать: ЛБСБ - параллелограмм.

3) ¿.ВАС и /А (1) накрест лежащие углы при прямых А В . СО и секущей АС, и они равны, значит прямые А В и СО параллельны.

4) ¿АСВ и АО накрест лежащие углы при прямых ВС, А/) и секущей АС, и они равны, значит прямые ВС и АО параллельны.

5) Имеем четырехугольник АВСО, у которого противоположные стороны попарно параллельны. По определению параллелограмма делаем вывод, что АВСО - параллелограмм.

Как Вы считаете, где в данном доказательстве тезис, аргументы, демонстрация?

Задание 2 (направлено на определение понятий: тезис, аргументы, демонстрация).

Рассмотрите определения понятий: Тезис - доказываемое утверждение. Аргументы - используемые в доказательстве уже известные утверждения, из которых следует истинность доказываемого тезиса. Демонстрация - последовательность расположения аргументов и выводов, образующих цепь умозаключений.

С помощью данных определений, если это необходимо, уточните результат выполнения предыдущего задания.

Доказательство.

В

С 1) Рассмотрим ААВС и AACD. В этих треугольниках сторона

АС - общая, AB=CD, AD=BC. По третьему признаку равенства треугольников имеем ААВС = AACD.

2) Так как ААВС — AACD, то в этих углах против равных сторон лежат равные углы: ZACB = Z.CAD, ABAC = ZACD.

Задание 3

Рассмотрите доказательство теоремы. Дано: ААБС.

Доказать: /А + АВ + А.С = 180°.

Доказательство.

Обозначим: ZЛ = Zl . ZJB = Z2,

zc = zз.

Проведем через вершину В прямую а:

4ас .

/КМН- развернутый угол (по построению) - определение развернутого угла.

¿КМВ = 180°, ¿1КМВ - развернутый (по свойству развернутого угла).

6. Zl — , так как Zl и Z5 накрест, лежащие при параллельных прямых (по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых).

7. Z3 — </4. так как Z3 и /4 накрест, лежащие при параллельных прямых (по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых).

8. Z5 + Z2 + Z4 = 1800 (п. 4).

9. 1800 =W•8Z5 + Z2 + Z4=W•7Z1 + Z2 + Z4.

10. 180° =" 9 Zl + Z2 + Z4 =п 6 Zl + Z2 + Z3.

11. ZL4 + АВ + ZC = 180° (п. 10, п. 1).

В предыдущем задании Вы выделяли тезис, аргументы, демонстрацию для всего доказательства. Подобный разбор можно проводить и для конкретных пунктов в доказательстве.

Рассмотрите пример подобного разбора и выполните задания, следующие после него. Пример: Пункт 3: / К А/1- развернутый угол - тезис: (по построению) - демонстрация: определение развернутого угла - аргумент. Пункт 6: Zl = Z5 - тезис: так какАА и Z5 накрест лежащие при параллельных прямых - аргумент: (по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых) - демонстрация.

а) Выполните разбор пунктов 4 и 7. б) Как Вы считаете, всегда ли можно выполнить подобный разбор? в) Если не всегда то, для каких пунктов в данном доказательстве не целесообразно это делать?

Задания в примере 2 удовлетворяют требованиям определения «контекстное задание». Задание 3 и 4 (задание 4 - выделить логические шаги в доказательстве, оно не приведено) при этом являются опорными.

Опорное контекстное задание - это контекстное задание, прямой и побочный продукты выполнения которого имеют профессиональное значение, а не только учебное.

Система контекстных заданий - это совокупность заданий по дисциплине ТМОМ, соответствующая следующим требованиям: а) вся совокупность заданий направлена на формирование у студента целостного образа методического объекта личностно значимого для студента уровня; б) каждое задание совокупности имеет в ней свое место, которое определено целью этапа учебной деятельности студента, и/или местом изучения элемента содержания, входящего в данный методический объект, и/или особенностями контекста учебного материала по математике, в котором рассматривается изучаемый методический объект; в) в совокупность заданий входят опорные контекстные задания, направленные на осмысление особенностей изучаемого методического объекта, и/или этапом организации работы с соответствующим компонентом школьного математического образования.

В состав системы контекстных заданий входят подсистемы (в примере 2 приведена часть подсистемы), полностью или частично состоящие из: а) заданий по дисциплине ТМОМ; б) мате-матико-методических заданий; в) методико-математических; г) логико-методических; д) методи-ко-логических; е) историко-методических; ж) методико-исторических и з) собственно методических заданий.

Математико-методическое задание - это контекстное задание, которое: а) связано с осмыслением учебно-математического контекста конкретного учебного материала по математике [3, 21-70], б) прямой продукт выполнения задания относится к школьной и/или высшей математике, в) хотя бы один побочный продукт относится к дисциплине ТМОМ. Методико-математическое

5. Обозначим углы при вершине В через Z5, Z4 .

задание - это контекстное задание, которое: а) связано с осмыслением методико-математи-ческого контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой продукт выполнения задания относится к дисциплине ТМОМ, в) хотя бы один побочный продукт относится к школьной и/или высшей математике. Логико-методическое задание - это контекстное задание, которое:

а) связано с осмыслением логико-математического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой продукт выполнения задания относится к школьной и/или высшей математике и/или теории познания, в) хотя бы один побочный продукт относится к дисциплине ТМОМ.

Методико-логическое задание - это контекстное задание, которое: а) связано с осмыслением методико-математического контекста конкретного учебного материала по математике,

б) прямой продукт выполнения задания относится к дисциплине ТМОМ, в) хотя бы один побочный продукт относится к школьной и/или высшей математике и/или теории познания.

Историко-методическое задание - это контекстное задание, которое: а) связано с осмыслением историко-математического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой продукт выполнения задания относится к истории школьной и/или высшей математике и/или истории математического образования, в) хотя бы один побочный продукт относится к дисциплине ТМОМ.

Методико-историческое задание - это контекстное задание, которое а) связано с осмыслением методико-математического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой продукт выполнения задания относится к дисциплине ТМОМ, в) хотя бы один побочный продукт относится к истории школьной и/или высшей математике и/или истории математического образования.

Собственно методическое задание - это контекстное задание, которое а) связано с осмыслением методико-математического контекста конкретного учебного материала по математике, б) прямой и побочный продукты выполнения задания относятся к дисциплине ТМОМ, в) с помощью результата выполнения этого задания может быть получено обобщение на уровне методической или психолого-педагогической закономерности.

Принципы построения обучающих систем контекстных заданий определяются, во-первых, психолого-педагогическими условиями осуществления: 1) учебной деятельности студентов, 2) контекстного обучения будущих учителей математики, 3) типизацией контекстов учебных материалов в конкретном школьном учебнике, 4) организации учебно-познавательной деятельности студентов в ходе их самостоятельной работы, 5) смыслового чтения научно-познавательных текстов, во-вторых - целесообразностью включения в учебную деятельность студентов элементов работы с различными средствами обучения математике и различными источниками методической информации, в-третьих - необходимостью включения общекультурной интересной информации, особенно связанной с метапонятиями.

Структура подсистемы контекстных заданий может быть таковой: задания, актуализирующие необходимые ЗУНы; задания, выявляющие состояние субъектного опыта студентов; мо-тивационные задания; задания, наводящие на смыслы нового (еще не введенного методического материала); блок теоретической информации; опорное контекстное задание и условный образец его выполнения; задания, формирующие умение выполнять опорное контекстное задание; блок контрольных вопросов и заданий.

Система контекстных заданий состоит из совокупности подсистем контекстных заданий, направленных на формирование конкретного методического объекта (например, методики работы с теоремой).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Виноградова, Л. В. Методика преподавания математики в средней школе : учеб. пособие / Л. В. Виноградова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005.

2. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики : учеб. пособие / Е. И. Лященко и др. ; под ред. Е. И. Лященко. - М.: Просвещение, 1988.

3. Макарченко, М. Г. Контекстное обучение будущих учителей математики: проблемы, контексты, модель, методики : монография. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011.

4. Методика и технология обучения математике : учеб. пособие / под научн. ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005.

5. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум : учеб. пособие / под науч. ред. В. В. Орлова. - М.: Дрофа, 2007.