Особенности моделирования процесса послойного синтеза изделий с помощью электронного луча

НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА

УДК 621.791.722; 621; 621.762.04

Особенности моделирования процесса послойного синтеза изделий с помощью электронного луча

Ю. А.Соколов

В настоящей статье рассматриваются вопросы моделирования процесса синтеза изделий электронным лучом. Выделены особенности при описании процесса. В основу исследования положены модели сканирующего электронного пучка и модели тепло- и массопереноса.

Ключевые слова: математическое моделирование, синтез изделий, электронный луч, массо- и тепло-перенос.

В основу технологии синтеза изделий электронным лучом (СИЭЛ) положена операция послойного плавления гранул в вакууме. Сложность физико-химических процессов, фазовые переходы при воздействии на металл электронным лучом предопределяют необходимость создания математической модели СИЭЛ как главного инструмента при исследовании процесса и проектировании управляющей программы.

Основой для создания такой модели служат теоретические положения методов обработки металлов с использованием электронного луча, материаловедение, методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Основными задачами при моделировании операции послойного синтеза электронным лучом являются:

• анализ температурного поля в исследуемой системе «слой гранул — изделие — подложка»;

• исследование движения жидкого металла;

• кристаллизация расплавленного слоя с учетом конвекции и радиации (излучения) с верхней и боковой поверхностей расплавленного металла;

• прогнозирование структуры изделия.

Процесс переноса жидкого металла в зоне

плавления оказывает большое влияние на фор-

мирование размеров и структуры изделия. Поэтому исследование гидродинамических процессов имеет большое значение. Математически процесс превращения гранул в жидкое состояние с последующей их кристаллизацией описывается двухфазной задачей Стефана.

Моделирование процесса послойного синтеза изделия электронным лучом включает совместное рассмотрение модели электронного пучка и процессов тепло- и массопереноса:

• процесс нагрева электрически проводящей поверхности в магнитном поле;

• динамику движения вязкого сжимаемого жидкого металла со свободной верхней границей с учетом гравитационных, капиллярных и термокапиллярных сил.

При описании процесса СИЭЛ можно выделить (рис. 1):

• модель сканирующего электронного пучка, которая учитывает такие физические явления, как нагрев (плавление) гранул, испарение металла, магнитное и электрическое поле пучка;

• модель тепло- и массопереноса, состоящую из уравнений передачи энергии, движения (уравнение Навье—Стокса), неразрывности.

Сущность электронно-лучевого плавления слоя гранул состоит в применении кинетической энергии пучка электронов, движущихся

144

№ 4(76)/2013

Физические явления:

поглощение нагрев (плавление) испарение

магнитное поле пучка

электрическое поле электронов

капиллярные силы

гравитационные силы

термокапиллярные силы

конвективный теплообмен

теплопроводность излучение

Рис. 1. Моделирование процесса послойного синтеза изделий электронным лучом

в вакууме без столкновений с молекулами газов. При бомбардировке электронами поверхности слоя гранул большая часть кинетической энергии электронов превращается в тепловую.

Электрон, ускоренный в электрическом поле, попадая на поверхность металла, испытывает ряд столкновений с его частицами. В результате этих столкновений он изменяет свою первоначальную траекторию и проникает на некоторую величину 8 в глубь металла, называемую пробегом электронов [1]:

8 = 2,1 • 10-12 и2у / р,

где иу — ускоряющее напряжение; р — плотность металла.

Скорость электрона, которую он приобретает, проходя весь промежуток от катода до анода, определяется из формулы:

л/2 Еко Ек + Е2

Ек0 + Ек

Здесь Еко = тоС — энергия покоя электрона; Ек = еЦу — кинетическая энергия электрона, где то = 9,1 • 10-31 кг — масса покоя электрона; с = 3 • 108 м/с — скорость света в вакууме; е = 1,6 • 10-19 Кл — заряд электрона;

Ек0 = 9,1 • 10-32 (3 • 108 )2 = 8,19 • 10"16; (3) Ек = 1,6 • 10-19 • 6 • 104 = 9,6 • 10"15. (4) Тогда скорость движения электрона при

иу = 60 кВ:

ие = 3 • 108 х

х

^2 • 8,19 • 10-16 • 9,6 • 10-15 +(9,6 • 10-15 ) 8,19 • 10-16 + 9,6 • 10-15 = 0,12 • 108 м/с.

Параметрами, характеризующими процесс электронно-лучевого плавления, являются: Я — мощность электронного пучка; д — удельная поверхностная мощность в месте встречи пучка с объектом; иу — ускоряющее напряжение.

Мощность пучка определяется как произведение ускоряющего напряжения иу на ток пучка 1л:

Я = и у 1л.

Удельная поверхностная мощность пучка в месте его встречи с поверхностью подложки

иу 1л

4иу *л

ка2

иу ],

где — площадь пучка электронов на подложке; — диаметр пучка в месте его встречи с объектом; ] — плотность тока пучка.

Другим важным параметром является удельная объемная мощность, поглощаемая веществом объекта, усредненная по глубине проникновения электронов:

л аиу ]

Ра

8

где Ла — доля поглощенной мощности от поступающей на поверхность мишени мощности пучка.

Передача энергии по мере проникновения электрона в глубь вещества происходит неравномерно. Поэтому мощность, поглощаемая в единицу объема вещества, является функцией расстояния от поверхности [2]:

и

РА

РА тах

= 1-

9/2 4\5

-г

ускоряющее напряжение.

о

№ 4 (7б)/2013

45

где pAz) — удельная объемная мощность, поглощаемая материалом мишени, в зависимости от расстояния z от ее поверхности;

Pa max = 4 hAUy j — максимальное значение рА на расстоянии z = S / 3 от поверхности мишени.

Таким образом, удельная поверхностная мощность пучка q, передаваемая электронным лучом гранулам на подложке, определяется по формуле:

q = h 1Д U / S,

где h — эффективный КПД нагрева; S — площадь сканируемой лучом поверхности.

В реальном масштабе времени для формирования управляемого температурного поля на поверхности подложки необходимо обеспечить изменение удельной поверхностной мощности пучка при сканировании по всей площади:

q = f(x, y, z, t),

1л = f(x, У, z, t); иск = f(x, У, z, t),

(12) (13),

dvx dt

+

dvx dx

+ v,

dvx

dy

+ v

dvx z dz

1 dp 1 ц d U .

--+ — — t— div v + — A v.

p dx 3 p dx

dvy dvy dvy dt x dx y dy

p

dvy z dz

1 dp 1 ц d , Ц .

— + 7Г ^T" div v + — Avy p dy 3 p dy p y

dvz dvz dvz dvz

+ vx Hx + vy + vz Hz =

1 dp 1 U d .

= gz о ^div v + -Avz

p dz 3 p dz p

Векторная форма представления:

dv

dt

+(v, V)v =

где t — время; х, у, z — координаты в месте встречи пучка с поверхностью подложки.

Для управления мощностью луча необходимо найти функциональные зависимости тока луча и (или) скорости сканирования луча:

где иск — скорость сканирования луча.

Процессы тепло- и массопереноса СИЭЛ можно описать системой из трех уравнений:

1) уравнения движения (уравнение Навье— Стокса);

2) уравнения неразрывности;

3) дифференциального уравнения энергии. Дифференциальное уравнение движения

жидкости в области расплавленного слоя имеет вид [3]:

= ё - 1 grаd р + grad div и + — Аи, (15), Р 3р р

где £ — время; ё = (0, 0, ё) — ускорение свободного падения; р — плотность; р — давление; — — коэффициент кинематической вязкости; и = = (их, иу ,и2) — вектор эффективной скорости расплава, рассчитываемый через истинную скорость жидкой фазы; grad = {д/дх, д/ду, д/дz} — градиент; div и = {дих / дх, диу / ду, дvz / дz} — дивергенция; А = div grad — оператор Лапласа.

Поверхность слоя гранул нагревается сверху электронным лучом. Так как объектом плавления являются гранулы сферической формы, то поверхность раздела двух сред искривлена, вследствие чего возникает движение жидкости [4].

Неравномерность температурного поля приводит к сложным термокапиллярным течениям. Зависимость поверхностного натяжения от температуры, или эффект Марангони, создает существенное возмущение, особенно в вакууме.

Поверхность жидкого металла стремится принять свою равновесную форму под влиянием силы тяжести и сил поверхностного натяжения. Следует отметить, что влияние капиллярности на гравитационные волны существенно при малых длинах волн.

Таким образом, на поверхность ванны расплава действует сила Марангони, приводящая к перемешиванию расплава от центра к краям слоя. Тогда дифференциальное уравнение движения жидкости (15) имеет следующий вид:

^ии + (и, V) и = ё - 1 grad р +

+ grad div и + — Аv - оК5 (ф) V, (16) 3р Р

где Я — искривление линии раздела двух фаз; ф — расстояние от текущей линии раздела

№ 4(76)/2013

ШШШМБОТКА

двух фаз до нулевого интерфейса; 8(ф) — волновая функция от ф.

Последняя составляющая уравнения (16) позволяет учесть волновой характер процессов, сопровождающих движение в расплавленном слое гранул для свободной поверхности, разделяющей поверхности двух фаз: жидкости и вакуумного пространства.

Уравнение неразрывности имеет вид:

<1р

+ &у(ри) = 0.

с1Р1 =

дТ

= (Х1 §гаа Т) + /1 - 83ЬУп, Т < Т*; (18) дТ

С2 Р2 = (^2 Т) +

+ /2-8^, Т > Т*,

где С1, С2 — теплоемкости материала соответственно в жидком и твердом состояниях; Х^, ^2 — коэффициенты теплопроводности материала соответственно в жидком и твердом состояниях; р1, р2 — плотности материала соответственно в жидком и твердом состояниях; Т — температура; Т* — температура фазового перехода; /1, /2 — плотности тепловых источников; 8^ — поверхностная 8-функция; Уп — скорость движения границы фазового перехода по нормали; Ь — энтальпия фазового перехода.

Особенностью послойного синтеза изделий электронным лучом является движение жидкой проводящей поверхности под действием электрического и магнитного полей. Чтобы учесть влияние жидкого проводящего слоя в электромагнитном поле вследствие воздействия электронного луча, в правую часть уравнения (20) добавим дополнительное слагаемое:

дТ

ср = (X grad Т) +

+ / -8БЬУп +рпр^^

где рпр — проводимость жидкого металла; ] — плотность тока внутри жидкости.

О

О4

Слой п

Изделие

(17) Слой № 1

О2

Слой порошка

О3

Подложка

Температурное поле при нагреве и теплота фазового перехода, выделяющаяся на границе плавления (кристаллизации), описываются двухфазной задачей Стефана [2]:

Рис. 2. Области модели

Таким образом, тепло- и массоперенос описывается уравнениями (16), (17), (21) для трех неизвестных: температуры Т, вектора скорости движения жидкости V, давления р.

На рис. 2 представлены основные области модели:

01 — верхняя область расплавленного металла;

02 — твердая поверхность материала подложки;

03 — область теплового обмена материала подложки;

04 — боковые поверхности расплавленного слоя металла.

В области О1 рассматривается:

• неизотермическое течение сжимаемой ньютоновской жидкости;

• объемная тепловая нагрузка вследствие действия электронного луча;

• радиационное тепловое излучение на экраны вакуумной камеры.

В области О2 рассматриваются процессы остановки движения жидкого металла к твердой поверхности, в области О3 — теплообмен подложки, в области О4 — процессы размерной обработки по боковой поверхности синтезируемого изделия.

Формирование свободной поверхности модели при воздействии на нее электронного луча определяется пробегом электрона, давлением паров газов в расплавленном канале, действием сил тяжести, капиллярных и термокапиллярных сил.

Дополним систему уравнений (16), (17), (21) необходимыми граничными условиями.

1. Скорость движения жидкого металла V в области О2 равна нулю — условие полного

прилипания слоя гранул к твердой поверхности подложки.

2. При расчете теплообмена излучением необходимо учитывать потоки теплоты в областях О1, О3, О4, попадающие на экраны, установленные в вакуумной камере установки. С поверхности подложки теплота теряется излучением по закону Стефана—Больцмана, т. е. имеем краевую задачу с нелинейным граничным условием:

д = - Т04),

где То — температура на экране; Т1 — температура на поверхности подложки; — постоянная Стефана—Больцмана; % — приведенная степень черноты.

Приведенная степень черноты между двумя пластинами определяется следующим образом:

£пР = 1/ ^ + 1 / е2 - 1,

где £1, £2 — степени черноты соответственно первой и второй пластины.

3. В области О1 задаем граничные условия второго рода (условия Неймана), соответствующие заданию на границе распределенного теплового потока. Для уравнения теплопроводности в изотропной среде оно записывается в виде:

дТ

X — = д

4. Уравнение свободной (верхней) поверхности ф(х, у, z, г) жидкого металла имеет следующий вид:

Ф + grad

Для порошковых и гранульных сплавов большое значение имеет термическая обработка, во время которой формируется структура и, следовательно, во многом определяются эксплуатационные свойства изделия. Новая технология СИЭЛ позволяет проводить операции по формированию структуры изделия непосредственно во время технологического процесса.

В настоящее время проведено большое количество работ по улучшению свойств поверхностного слоя деталей с использованием электронного луча. Так, в инструментальных и быстрорежущих сталях в результате импульсной электронно-лучевой обработки измельчаются карбиды, что приводит к повышению твердости на 20 % и износоустойчивости инструмента в 2-10 раз [5].

СИЭЛ позволяет проводить термическую обработку не только поверхностного слоя, но и в процессе «роста» изделия, формируя тем самым программную структуру, например с упрочняющими фибрами.

Таким образом, одновременно с синтезом изделия происходит послойное формирование его структуры. Кроме этого, предоставляются новые возможности по формированию многокомпонентного сплава. СЭЛС позволяет распределить гранулы различного химического состава по всему объему детали в заданной по программе последовательности.

Выводы

1. Основными задачами при моделировании процесса послойного синтеза изделий являются:

• определение функциональной зависимости удельной поверхностной мощности пучка от времени г и координат х, у, z в месте встречи пучка с поверхностью подложки;

• анализ температурного поля в исследуемой системе «слой гранул — изделие— подложка»;

• исследование движения жидкого металла;

• управление процессом кристаллизации расплавленного слоя гранул с учетом теплового обмена через подложку и излучения с верхней и боковой поверхностей расплавленного металла;

• прогнозирование структуры изделия.

2. В ходе технологического процесса возможно программное формирование структуры изделия. Происходящие при этом структурные и фазовые превращения определяют свойства и структуру синтезируемого изделия.

3. Технология СИЭЛ позволяет управлять процессом кристаллизации расплавленного

148

№ 4(76)/2013

ЕТАПЛООБРАБОТК.

слоя гранул. Математически процесс превращения гранул в жидкое состояние с последующей их кристаллизацией описывается двухфазной задачей Стефана.

4. Моделирование процесса послойного синтеза изделия электронным лучом включает совместное рассмотрение модели электронного пучка и процессов тепло- и массопереноса:

• нагрева электрически проводящей поверхности в магнитном поле;

• динамики движения вязкого сжимаемого жидкого металла со свободной верхней границей с учетом гравитационных, капиллярных и термокапиллярных сил.

5. Модель должна учитывать историю предыдущих тепловых воздействий электронного луча, так как в процессе операции СИЭЛ

происходят плавление слоя гранул с последующей кристаллизацией расплава, прерывание нагрева на время нанесения нового слоя гранул.

Литература

1. Будкин Ю. В., Сивов Е. Н., Соколов Ю. А. Электроннолучевая сварка. М.: ДПК Пресс, 2010. 96 с.

2. Шиллер З., Гайзиг У., Панцер З. Электроннолучевая технология. М. Энергия, 1980. 528 с.

3. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц Б. М. Гидродинамика. Теоретическая физика: т. VI: М.: Наука, 1986. 736 с.

5. Лясоцкая В. С. Термическая обработка сварных соединений титановых сплавов. М.: Экомет, 2003. 352 с.

Ю.С. Елисеев, Б.П. Саушкин

Электроэрозионная обработка изделий авиационно-космической техники

Электроэрозионная обработка изделий авиационно-космической техники / Под ред. проф. Б. П. Сауш-кина. — М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. — 428 с.

Изложены сведения о методе, способах и технологиях электроэрозионной обработки изделий, рассмотрена модель процесса электроэрозионного формо-

образования, приведена оценка основных показателей технического уровня соответствующих технологий. Обсуждаются основные вопросы электроэрозионного формообразования, рассмотрены закономерности электрического пробоя жидкой диэлектрической среды, развития искро-дугового разряда, сопутствующих тепловых и гидродинамических процессов.

Представлены общая методика, порядок и рекомендации по проектированию основных операций электроэрозионной обработки изделий, приведен необходимый справочный материал. Рассмотрены средства технологического оснащения и приведен порядок их обоснованного выбора.

Книга предназначена для инженерно-технических работников машиностроительных предприятий, может быть полезна студентам старших курсов и аспирантам, специализирующимся в области технологий электроэрозионной обработки.

По вопросам приобретения книги обращаться в Межбиблиотечный коллектор (г. Москва) или по адресу: sbp47@ mail.ru