Автоматизированное проектирование и расчет на прочность одноконтурных геодезических оболочек из плоских элементов

вестник 812012

УДК 658.51+624.074.4

А.Н. Супрун, Л.М. Дыскин, А.Ю. Платов, А.Я. Лахов

ФГБОУВПО «ННГАСУ»

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ОДНОКОНТУРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ИЗ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Проведено исследование напряженно-деформированного состояния сооружения с полусферическим геодезическим куполом под воздействием собственного веса. Цель данной работы состоит в том, чтобы представить результаты в области компьютерных методов моделирования металлических конструкций. Конечно-элементная модель представлена и особенности предложенных методов изложены исходя из анализа двумерной конечно-элементной модели купола. Проведено сравнение между результатами в геодезическом куполе и аналитическими результатами в гладком куполе, подвергнутыми нагрузке от собственного веса.

Ключевые слова: метод проектирования и расчета, аналитическое исследование, численное моделирование, анализ, распределение деформации/напряжения.

Геодезическими оболочками (куполами) называют семейство применяемых в строительстве оболочек, составляющие элементы которых получают путем разбивки сферической поверхности геодезическими линиями — центральными сечениями сферы.

Первые публикации о практическом применении геодезических оболочек принадлежат профессору МАРХИ М.С. Туполеву (1951 г.) [1] и американскому инженеру Б. Фуллеру (1952 г.) [2]. Исследования относились к проблеме построения разбивки геодезических куполов на элементы, что связано с большой трудоемкостью математических вычислений, катастрофически возрастающей по мере увеличения числа составляющих элементов. В своих разработках авторам удалось добиться впечатляющей эстетической выразительности сооружений за счет лишь пластики разбивки поверхности оболочки на элементы при малом числе их типоразмеров (4—6 единиц).

Последующие разработки (В.Е. Ермолаев, И.В. Ломбардо, А.Н. Косолапов, Г.Н. Павлов и мн. др.) завершились созданием системы автоматизированного построения геометрических моделей геодезических оболочек на платформе ArchiCAD [3, 4] посредством выбора из специально разработанной библиотеки вида разбивок, получения визуального образа оболочки и документации на элементы разбивки купола. Однако при этом не был автоматизирован не менее трудоемкий этап проектирования — расчет геодезической оболочки на прочность и устойчивость. Это связано с тем, что современные виды геодезических оболочек представляют из себя сложные одноконтурные (рис. 1) и двухконтурные (рис. 2) конструкции. Одноконтурными называются геодезические оболочки, которые могут состоять из различного вида плоских или криволинейных пластин (элементов разбивки), образуя приближающуюся к сфере поверхность. Двухконтурные геодезические оболочки состоят из двух взаимосвязанных приближающихся к сферам поверхностей, одна из которых обычно имеет стержневую структуру.

Одноконтурные геодезические оболочки, выполняющие функцию ограждающей конструкции здания, составляются из плоских и/или криволинейных элементов, которые образуют переломы общей поверхности купола. Кроме того, известные системы геодезической разбивки сферических оболочек не имеют даже осевой симметрии.

.'ЯП («ЪЛ^Р 1 -------Г:-—"" I -

Рис. 1. Геодезическая одноконтурная оболочка системы «П»

Рис. 2. Геодезическая двухконтурная оболочка системы Р

Указанные обстоятельства существенно усложняют расчеты геодезических оболочек на прочность и устойчивость. Особенно это относится к оболочкам больших пролетов, которые из условий технологии выполнения строительных работ собираются из большого числа сборных элементов. Еще большее усложнение вычислений требуют расчеты двухконтурных конструкций, сочетающих несимметричную и негладкую оболочку со сложной многостержневой системой.

Специальная геодезическая разбивка одноконтурных геодезических куполов системы П (классификация Г.Н. Павлова [3]) позволяет получать минимальное число типов сборных плоских элементов оболочки, что существенно упрощает технологию изготовления и возведения конструкции.

Система П использует в качестве основы сеть, полученную путем разбивки сферических прямоугольников Шварца линиями большого круга (геодезическими линиями) на элементы. Вершины полученной сети соединяются отрезками прямых, образуя шестиугольные симметричные и несимметричные пластины.

Система автоматизированного проектирования геодезических оболочек должна выполнять два основных вида трудоемких вычислительных операций. Во-первых, построение геометрической 3Б модели конструкции с разбивкой купола на элементы и визуализацией пространственного образа оболочки. Во-вторых, выполнение расчета конструкции на прочность и устойчивость.

ВЕСТНИК

8/2012

Для выполнения вычислительных операций первой группы будем использовать специализированную систему проектирования геодезических оболочек [3] на платформе вычислительного комплекса ArchiCAD, который получил широкое применение в архитектурно-строительных мастерских России. Указанная система позволяет выполнять разбивку одноконтурных и двухконтурных геодезических оболочек всех разновидностей по классификации Г.Н. Павлова с получением спецификаций сборных элементов и с построением 3D моделей вариантов архитектурных ансамблей (см. рис. 1, 2). Однако система не предусматривает выполнение операций второй группы.

Для автоматизированного выполнения расчетов на прочность и устойчивость геодезических оболочек был использован метод конечных элементов и программный комплекс Nastran, широко применяемый в мировой практике программный комплекс конечно-элементного расчета фирмы MSCSoftware. Однако для этого потребовалась разработка специального транслятора, преобразующего геометрическую модель из программы ArchiCAD в расчетную модель в формате программы расчета конструкций. Исследования по разработке транслятора по схеме ArchiCAD — Patran/Nastran были начаты в ННГАСУ в 2007 г. [4—6] и в настоящее время завершились созданием транслятора для одноконтурных оболочек [7]. Patran — это препроцессор/постпроцессор формы MSCSoftware, применяемый для подготовки расчетной схемы и визуализации результатов расчетов в различных решателях, в т.ч. и в Nastran.

В качестве средства разработки был выбран Visual Basic 2008, использующий возможности современной платформы Microsoft Net Framework. Для этого построена программа, принимающая на вход содержание файла в формате OBJ, т.е. геометрическую модель геодезического купола, и выдающая файл сессии Patran, предназначенный для генерации модели геодезического купола в базе данных Patran.

При этом был использован синтаксически ориентированный подход: выделение структуры входной последовательности символов и выполнение семантических действий при распознавании определенных нетерминалов [8] с помощью специально разработанных семантических правил, выполняемых по ходу распознавания.

Для тестирования комплекса GeoTran (ArchiCAD/Patran/Nastran) было использовано аналитическое решение [9] расчета по безмоментной теории сферического купола, находящегося под воздействием собственного веса. При этом в сферической оболочке возникают только нормальные внутренние усилия, направленные по касательной к срединной поверхности, определяемые в соответствии с [9] следующими формулами

где N — меридиональное усилие на единицу длины кольца; Ы2 — кольцевое усилие на единицу длины меридиана; Р = р8§; р — плотность материала; 5 — толщина оболочки; g — ускорение свободного падения; г — радиус сферы; ф — центральный угол, отсчитываемый от вертикали до текущей точки на срединной поверхности оболочки.

Были рассмотрены три вида геодезических одноконтурных оболочек, приближающихся к полусфере диаметром Б = 10 м, толщиной 5 = 0,005 м из алюминия (р = 2700 кг/м3, Е = 70000 МПа, д = 0,3) с шарнирным опиранием на основание.

Первый вид соответствует первому варианту разбивки (рис. 3, а) по классификации [3]. Оболочка состоит из 290 треугольных элементов (3 типов). Второй вид оболочки (рис. 3, б) соответствует шестому варианту разбивки [3] и состоит из 6100 элементов (5 треугольных и 8 шестиугольных типов). Третий вид (рис. 3, в) соответствует десятому варианту разбивки, состоит из 1630 элементов (2 треугольных, 1 четырехугольный, 2 пятиугольных и 11 шестиугольных типов).

1

а б

Рис. 3. Разбивка геодезического купола на пластины: а — первый вид; б -третий вид

второй вид; в —

Для характеристики разбивки был введен параметр

Х = 5,

В

где — площадь наиболее крупного составляющего элемента; В — диаметр оболочки. Очевидно, что при 5 ^ 0 геодезическая оболочка будет приближаться к сфере.

Вычислительный комплекс №$1гап позволяет определить упругое напряженно-деформированное состояние оболочки методом конечного элемента [10]

[кг к-те, -ю; -гк,

где [К]- — матрица жесткости элемента; {и}е — вектор перемещений элемента; {Р}- — вектор узловых сил; {^}--0 — эквивалентные узловые силы температурных деформаций; {-Р}-; — эквивалентные узловые силы поверхностных распределенных нагрузок (давления); — эквивалентные узловые силы инерционных нагрузок.

Метод конечных элементов находит применение при расчетах геодезических куполов и оболочек на прочность и устойчивость [11—13].

При этом точность решения существенно зависит от вида и параметров выбираемого пользователем конечного элемента. Для выполнения расчетов из библиотеки №Б1гап был принят элемент СриЛБ стандартной мембраны с топологией Тла3, Quad4, обеспечивающий получение решения по безмоментной теории.

Для выбора размера конечного элемента, позволяющего получить достаточно точные численные результаты, были выполнены расчеты в системе МЕС №Б1гап гладкой сферической оболочки с тремя вариантами характерного размера I выбранного вида конечного элемента. В таблице приведены значения напряжений фон Ми-зеса для сферической оболочки в зависимости от расстояния х от оси купола при трех значениях характерного размера I конечного элемента.

Численные значения напряжений фон Мизеса в гладких куполах от собственного веса конструкции, полученные программой Ыа^ап

Расстояния от оси симметрии, м Аналитическо е решение аам, МПа Численное решение ам, МПа

l =1 m Д, % l = 0,2 m Д, % l = 0,05 m Д, %

0,00 0,06620 0,07563 -14,24 0,06584 0,54 0,06478 2,15

1,55 0,06352 0,06293 0,93 0,06315 0,58 0,06327 0,39

2,94 0,06345 0,06207 2,17 0,06370 -0,39 0,06320 0,39

4,05 0,08632 0,08986 -4,10 0,08433 2,31 0,08604 0,32

4,75 0,14126 0,12278 13,08 0,13927 1,41 0,13977 1,05

5,00 0,22938 0,18494 19,37 0,20663 9,92 0,22214 3,16

В таблице указаны погрешности вычислений в зависимости от принимаемой в численных расчетах величины характерного размера конечного элемента

в

ВЕСТНИК

8/2012

А=СТм 100%,

где сМа и сМ — напряжения фон Мизеса соответственно при аналитическом и численном решениях. Из графиков (рис. 4) видно, что с уменьшением I имеет место тенденция приближения результатов к аналитическому решению.

ом МПа

-Аналитическое решение - Численное решение / = 1 м -Численное решение / = 0,2 м -Численное решение / = 0,05 м

0,25000 0,20000 0,15000 0,10000 0,05000 0,00000

0 1 2 3 4 5

х, м

Рис. 4. Графики зависимости напряжений фон Мизеса, построенные по точкам при аналитическом и численных решениях задачи для гладких куполов

Следует заметить, что программа Ра1гап допускает автоматический выбор характерного размера конечного элемента.

Из рис. 5 видно, что численные результаты для третьего варианта геодезической оболочки (I = 0,05 м) и гладкого купола достаточно близки.

ОМ МПа

Автоматический  / = 0,05 м

0,50000 -Н 0,00000

Вар. 1 Вар. 2

Вар. 3 Гладкий купол

Рис. 5. Диаграмма максимальных напряжений в гладких и геодезических куполах, вычисленных численно для трех видов оболочек и гладкого сферического купола

ст

Для оценки точности полученных результатов выполнено сопоставление численных значений вычисленных для гладких и геодезических куполов при двух значениях характерного размера конечного элемента: при I = 0,05 м и при I, выбираемой самой программой Ра1гап автоматически. Из рис. 5 видно, что для третьего вида геодезической оболочки при I = 0,05 м решение практически совпадает с результатом, полученным для аналогичной гладкой оболочки.

Это позволяет сделать вывод о том, что существует некоторый предел увеличения числа элементов геодезического купола системы П, выше которого для инженерных расчетов может использоваться оценка прочности сферического купола.

Информационные системы и логистика в строительстве ВЕСТНИК

_МГСУ

Выводы. 1. Применение разработанного транслятора позволило объединить в одном вычислительном комплексе две трудоемкие операции: разбивку геодезической оболочки на элементы и определение напряженно-деформированного состояния конструкции.

2. Выполненные численные расчеты согласуются с известным аналитическим решением задачи.

Библиографический список

1. ТуполевМ.С. Новые архитектурные типы сводов и куполов для массового строительства : дисс. ... д-ра архитектуры. М., 1951.

2. FullerR.B. Geodesic dome // Perspecta. 1952. № 1. Р. 30—33.

3. Павлов Г.Н., Супрун А.Н. Автоматизация архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек : монография. Н. Новгород : ННГАСУ, 2006. 162 с.

4. Автоматизация архитектурного проектирования и прочностного расчета геодезических оболочек / А.Н. Супрун, Г.Н. Павлов, А.Я. Лахов, А.К. Ткаченко // Приволжский научный журнал. Н. Новгород : ННГАСУ, 2008. № 23 (7). С. 15—19.

5. Лахов А.Я., Супрун А.Н. SVN — трехмерные графические интерфейсы на основе DirectX и VC# для визуализации результатов расчетов безопасности строительных конструкций // Приволжский научный журнал. Н. Новгород : ННГАСУ, 2010. № 2. С. 10—15.

6. Лахов А.Я. Расчет двухконтурных геодезических куполов системы «П» методом конечных элементов в системе Patran/Nastran // Информационная среда вуза. Материалы XVII науч.-техн. конф. Иваново : ИГАСУ, 2010. С. 121—125.

7. Лахов А. Я. Транслятор геометрических моделей одноконтурных геодезических оболочек ArchiCAD — Patran // КОГРАФ 2012. Материалы науч.-техн. конф. Н. Новгород, 2012. С. 155—159.

8. Карпов Ю.Г. Теория и технология программирования. Основы построения трансляторов. СПб. : БХВ-Петербург, 2005. 272 с.

9. Виноградов Г.Г. Расчет строительных пространственных конструкций. М. : Стройиздат, Ленинградское отделение, 1990. 264 с.

10. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC.visualNastran for Windows. М. : ДМК Пресс, 2004. 704 с.

11. Ohmori H., Yamamoto K. Shape optimization of shell and spatial structure for specified stress distribution. Memories of the school of engineering, Nagoya University, Vol. 50, # 1 (1998), P. 1—32.

12. Loganathan S., Morgan R.C. Snap-through buckling analysis of shallow geodesic dome using MSC/Nastran. // The Fifth Australian MSC Users Conference, Sydney, Australia, Nov., 1991.

13. Anders M., Harte R. Buckling of concrete shells: an simplified numerical approach. // Journal of the International association for shell and spatial structures. IASS. Vol. 47 (2006), № 3, December n. 152.

Поступила в редакцию в июле 2012 г.

Об авторах: Супрун Анатолий Николаевич — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных систем и технологий, ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ННГАСУ»), 603950, г. Н. Новгород, ул. Ильинская, д. 65, (831) 430-54-92; факс: (831) 430-19-36, suprun@nngasu.ru;

Дыскин Лев Матвеевич — доктор технических наук, профессор кафедры отопления и вентиляции, ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ННГАСУ»), 603950, г. Н. Новгород, ул. Ильинская, д. 65, (831) 430-54-86; факс: (831) 430-19-36, nir@nngasu.ru;

Платов Александр Юрьевич — доктор технических наук, доцент кафедры информационных систем в экономике, ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ННГАСУ»), 603950, г. Н. Новгород, ул. Ильинская, д. 65, (831) 437-07-28, platoff@mail.ru;

Лахов Андрей Яковлевич — кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем и технологий, ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет» (ФГБОУ ВПО «ННГАСУ»), 603950, г. Н. Новгород, ул. Ильинская, д. 65, (831) 430-54-92; факс: (831) 430-19-36, alakhov99@gmail.com.

вестник 8/2012

Для цитирования: Автоматизированное проектирование и расчет на прочность одноконтурных геодезических оболочек из плоских элементов / А.Н Супрун, Л.М. Дыскин, А.Ю. Платов, А.Я. Лахов // Вестник МГСУ 2012. № 8. С. 226—233.

A.N Suprun, L.M. Dyskin, A.Yu. Platov, A.Ya. Lakhov

AUTOMATED DESIGN AND STRENGTH ANALYSIS

OF SINGLE-CONTOUR GEODETIC SHELLS COMPOSED OF FLAT ELEMENTS

The article is a brief review of the research of the stress-deformation state of a structure that represents a hemispherical geodetic dome exposed to the dead load. Single-contour geodetic domes composed of flat plates are the subject of the research. The process of their design has two stages: (a) design of geometric models of geodetic domes and (b) analysis of domes.

The authors demonstrate that the first stage can be implemented through the employment of the library of ArchiCAD objects. Supplementary research is needed to have the second stage implemented. The objective of this research is to present the results of the research using computer-aided methods of modeling of metal structures. The analysis of smooth hemispherical domes is performed using analytical and finite-element methods within the Patran/Nastran environment. The authors demonstrate that the results of the finite-element method analysis converge with the results of the analytical method analysis.

Conversion of geometric models of geodetic domes into the format that satisfies Patran preprocessor requires the employment of the Visual Basic software. Ultimately, comparison between the results obtained in respect of the geodetic dome and the analytical results obtained in respect of the smooth dome exposed to the dead load is performed. The conclusion is that the maximal stress experienced by a single-contour geodetic dome, in the event of reduction of sizes of plates, converges with the maximal stress of similar smooth domes.

Key words: method of design and analysis, analytical research, numerical modeling, analysis, distribution of deformation/pressure.

References

1. Tupolev M.S. Novye arkhitekturnye tipy svodovi kupolovdlya massovogo stroitel'stva [New Architectural Types of Vaults and Domes for Large-scale Construction]. ivIoscow, 1951.

2. Fuller R.B. Geodesic Dome. Perspecta Publ., 1952, no. 1, pp. 30—33.

3. Pavlov G.N., Suprun A.N. Avtomatizatsiya arkhitekturnogo proektirovaniya geodezicheskikh kupolov i obolochek [Automation of Architectural Design of Geodetic Domes and Envelopes]. Nizhniy Novgorod, NNGASU Publ., 2006, 162 p.

4. Suprun A.N., Pavlov G.N., Lakhov A.Ya., Tkachenko A.K. Avtomatizatsiya arkhitekturnogo proektirovaniya i prochnostnogo rascheta geodezicheskikh obolochek [Automation of Architectural Design and Strength Analysis of Geodetic Domes]. Privolzhskiy nauchnyy zhurnal [Privolzhskiy Scientific Journal]. Nizhniy Novgorod, NNGASU Publ., 2008, № 23(7), pp. 15—19.

5. Lakhov A.Ya., Suprun A.N. SVN — trekhmernye graficheskie interfeysy na osnove DirectX i VC# dlya vizualizatsii rezul'tatov raschetov bezopasnosti stroitel'nykh konstruktsiy [SVN — Three-dimensional Graphic Interfaces on the Basis of DirectX and VC # for Visualization of Results of Analysis of Safety of Building Structures]. Privolzhskiy nauchnyy zhurnal [Privolzhskiy Scientific Journal]. Nizhniy Novgorod, NNGASU Publ., 2010, no. 2, pp. 10—15.

6. Lakhov A.Ya. Raschet dvukhkonturnykh geodezicheskikh kupolovsistemy «P» metodom konech-nykh elementov vsisteme Patran/Nastran [Analysis of Dual-contour Geodetic Domes of P-System Using Method of Finite elements within the Patran/Nastran System]. Informatsionnaya sreda vuza [Information Medium of an Institution of Higher Education]. Proceedings of the 17th Scientific and Technical Conference. IGASU Publ., 2010, pp. 121—125.

7. Lakhov A.Ya. Translyator geometricheskikh modeley odnokonturnykh geodezicheskikh obolochek ArchiCAD — Patran [ArchiCAD — Patran Translator of Geometric Models of Single-contour Geodetic Domes]. Proceedings of KOGRAF 2012 Scientific and Technical Conference. Nizhniy Novgorod, 2012, pp. 155—159.

8. Karpov Yu.G. Teoriya i tekhnologiya programmirovaniya. Osnovy postroeniya translyatorov. [Theory and Technology of Programming. Basics of Constructing of Translators]. St.Petersburg, BHV-Peterburg Publ., 2005, 272 p.

9. Vinogradov G.G. Raschet stroitel'nykh prostranstvennykh konstruktsiy. [Analysis of Spacial Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1990, 264 p.

10. Shimkovich D.G. Raschet konstruktsiy v MSC.visualNastran for Windows [Analysis of Structures in MSC.visualNastran for Windows]. Moscow, DMK Press Publ., 2004, 704 p.

11. Ohmori H., Yamamoto K. Shape Optimization of Shell and Spatial Structure for Specified Stress Distribution. Memoires of the School of Engineering, Nagoya University, vol. 50, no. 1(1998), pp. 1—32.

12. Loganathan S., Morgan R.C. Snap-through Buckling Analysis of Shallow Geodesic Dome Using MSC/Nastran. The Fifth Australian MSC Users Conference, Sydney, Australia, November, 1991.

13. Anders M., Harte R. Buckling of Concrete Shells: a Simplified Numerical Approach. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures. IASS Publ., vol. 47(2006), no. 3.

About the authors: Suprun Anatoliy Nikolaevich — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Chair, Department of Information Systems and Technologies, Nizhegorodskiy State University of Architecture and Civil Engineering (NNGASU), 65 Nizhniy Novgorod, 603950, Russian Federation; suprun@nngasu.ru; +7 (831) 430-54-92;

Dyskin Lev Matveevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Heating and Ventilation, Nizhegorodskiy State University of Architecture and Civil Engineering (NNGASU), 65 Nizhniy Novgorod, 603950, Russian Federation; +7 (831) 430-54-86; nir@nngasu.ru;

Platov Aleksandr Yur'evich — Doctor of Technical Sciences, Associated Professor, Department of Information Systems in the Economy, Nizhegorodskiy State University of Architecture and Civil Engineering (NNGASU), 65 Nizhniy Novgorod, 603950, Russian Federation; +7 (831) 437-07-28, plat-off@mail.ru;

Lakhov Andrey Yakovlevich — Candidate of Technical Sciences, Associated Professor, Department of Informational Systems and Technologies, Nizhegorodskiy State University of Architecture and Civil Engineering (NNGASU), 65 Nizhniy Novgorod, 603950, Russian Federation; +7 (831) 430-5492; alakhov99@gmail.com.

For citation: Suprun A.N., Dyskin L.M., Platov A.Yu., Lakhov A.Ya. Avtomatizirovannoe proektirovanie i raschet na prochnost' odnokonturnykh geodezicheskikh obolochek iz ploskikh elementov [Automated Design and Strength Analysis of Single-Contour Geodetic Shells Composed of Flat Elements]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 8, pp. 226—233.