Дифракция широкополосного терагерцового излучения на амплитудных и фазовых экранах, восстановление изображений по полученной картине дифракции

ДИФРАКЦИЯ ШИРОКОПОЛОСНОГО ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА АМПЛИТУДНЫХ И ФАЗОВЫХ ЭКРАНАХ, ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ПОЛУЧЕННОЙ

КАРТИНЕ ДИФРАКЦИИ

А.А. Городецкий Научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор В.Г. Беспалов

В статье приведены результаты численного исследования дифракции импульсного широкополосного терагерцового излучения на амплитудном и фазовом экране произвольной формы и восстановления амплитудного и фазового профиля экрана по полученной в результате моделирования дифракционной картине. Также представлена схема эксперимента для проведения экспериментов по интравидению.

Введение

Терагерцовая область частот (300 ГГц-10 ТГц) представляет собой довольно значительную часть спектра оптического излучения, находящуюся между микроволновой радиочастотной и инфракрасной областью. В отличие от последних, ТГц-область до последнего времени оставалась практически неизученной, что связано с отсутствием как источников достаточно мощного терагерцового излучения, так и приемников, способных зарегистрировать излучение в данной области спектра.

За последние пятнадцать лет вместе с развитием фемтосекундных твердотельных лазеров (в особенности лазеров на кристаллах сапфира, активированных ионами титана) и микроэлектроники, в исследованиях терагерцовой области наметился значительный сдвиг. Появилось несколько новых способов генерации, управления его параметрами и детектирования ТГц-излучения.

В настоящее время развиваются несколько направлений создания когерентных импульсных источников ТГц-диапазона. В начале 90-х годов было показано, что при освещении некоторых фотополупроводников фемтосекундными импульсами света поверхность образцов излучает когерентные сверхкороткие широкополосные импульсы в дальнем ИК диапазоне спектра. Эффект генерации электромагнитного излучения поверхностью полупроводника при таком возбуждении объясняется динамикой образования фотоносителей - электронно-дырочных пар и их сверхбыстрым движением в приповерхностном электрическом поле. Согласно уравнениям Максвелла, возникающий при этом приповерхностный ток вызывает генерацию электромагнитного импульса Б(^) ~ дJlдt, обычно в виде одного колебания со спектром, определяемым Фурье-преобразованием его временной формы. Таким образом, поверхность полупроводника работает как динамическая фотопроводящая антенна, излучающая импульсы широкополосного электромагнитного излучения длительностью в сотни фемтосекунд. Центральная частота генерации в фотополупроводниках, как правило, находится в районе 1-2 ТГц. Наряду с возбуждением фотоносителей, ТГц-излучение может генерироваться в процессе коллективного оптического возбуждения электронов в гетероструктурах и квантовых ямах. Возможно получение ТГц-излучения при фокусировке первой и второй гармоник излучения фемтосекундного лазера в воздух, при нелинейно-оптическом детектировании (выпрямлении) высокоинтенсивного фемтосекундного импульса [1]. Эффективное ТГц импульсное излучение всего в два периода колебаний было получено при использовании биполярной фотопроводящей антенны [2].

Для детектирования ТГц-излучения могут использоваться также несколько методов. Первым приемником терагерцового излучения стала фотопроводящая антенна [3], электрооптическое детектирование, впервые продемонстрированное 10 лет назад [4], также получило широкое распространения из-за широкой полосы пропускания и возможности параллельного формирования изображений. В электрооптической схеме де-

тектирования двулучепреломление в кристалле вызывается действием электрическом компоненты терагерцового излучения, которая модулирует состояние поляризации пробного пучка при прохождении света через кристалл. Временная эволюция формы импульса может быть получена изменением относительной длины траекторий терагер-цового излучения и пробного пучка в кристалле.

Ультракороткие ТГц оптические импульсы в настоящее время перспективны для внутренней и внешней связи в интегральных схемах, для целей спектроскопии дальнего ИК-диапазона с разрешением во времени и химического определения состава сложных соединений, для создания ТГц-радаров, для целей оптической ТГц-томографии с разрешением во времени (T-ray imaging).

Основная идея предлагаемой ТГц томографической системы состоит в измерении амплитудно-фазового пропускания в различных точках объекта, прозрачного в диапазоне 0.1-2 ТГц и дальнейшей математической обработки полученных данных. Предполагаемая экспериментальная схема представлена на рис. 1.

Параболи чес кое

Рис. 1. Экспериментальная схема ТГц спектрографа-томографа

В схеме ТГц спектрографа-томографа лазерный пучок от фемтосекундного лазера разделяется на пробный пучок и пучок накачки. Пучок накачки падает на электрооптический кристалл 1пЛ8, помещенный в постоянное магнитное поле, где путем возбуждения фотоносителей происходит генерация ТГц-излучения, которое потом собирается параболическим зеркалом, после чего освещает мишень и рассеивается на ней. Пробный пучок, предварительно расширенный с помощью системы линз ЛОЗ, и терагерцо-вый коллинеарно проходят через электрооптический кристалл 2пТе, после чего измеряется поляризация прошедшего пробного излучения в каждой точке с использованием ПЗС-матрицы. ТГц-излучение создает внутренний электрооптический потенциал в кристалле, а индуцированное электрическое поле создает двулучепреломление в кристалле вследствие электрооптического эффекта. Картина двулучепреломления повторяет пространственное распределение амплитуды ТГц-излучения, а при освещении кристалла поляризованной оптической волной фемтосекундного ТгБ-лазера пространственная картина может быть зарегистрирована обыкновенной ПЗС-камерой. С помощью линии оптической задержки производится изменение времени пересечения терагерцового излучения и пробного пучка в кристалле. Таким образом, измеряя при различных задержках картину двулучепреломления, можно измерить зависимость амплитуды ТГц-излучения от времени в различных точках изображения объекта

Построение и восстановление изображений с помощью сверхширокополосных

ультракоротких ТГц-импульсов

Так как при детектировании терагерцового излучения мы получаем временную зависимость электрического поля Е (х, у, ТГц-импульсов в каждой точке плоскости электрооптического кристалла, становится возможным восстановить трехмерный образ регистрируемого объекта, изображение которого формируется плоской ПЗС-матрицей, что в случае, например, обычных методов регистрации монохроматического излучения, было бы просто невозможно. Спектр исходного ТГц-импульса представлен на рис. 2.

Рис. 2. Широкополосный ТГц-импульс

Рассмотрим объект, обладающий амплитудным или фазововращательным пропусканием, с которым жестко связана система координат (х, у). Плоскость регистрирующего экрана параллельна плоскости объекта и находится на расстоянии I от него. С плоскостью экрана связана система координат п), оси которой параллельны осям плоскости (х, у).

Используя математическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля, нетрудно [7] найти амплитуду поля монохроматического излучения длины волны X в точке

и

где

й(£, п, х, у, X) = -

ехр

V

. 2п

- г— г X

у

гх г

а г = д/12 + (х - ^)2 + (у - п)2 - расстояние между точками.

Так как используется сверхширокополосный ТГц-спектр и(X), для получения выражения квадрата модуля амплитуды в точке п) следует и(X) • и*(Х) просуммировать по всем длинам волн:

и2 ( п)= | п, х, у, X)U(х, у, X)dxdy х п, х, у, X)U(х, у, X)dxdy

V а

dX .

На рис. 3 приведены результаты численного моделирования дифракции сверхширокополосного ТГц-излучения на отверстии произвольной формы по формулам, приведенным выше.

а

а

Рис 3. Объект и его дифракционная картина, полученная с помощью монохроматического излучения и с помощью широкополосного ТГц-излучения

В результате измерений может быть получена зависимость амплитуды электрического поля ТГц-импульса в каждой точке экрана. Следовательно, возможным становится решение обратной задачи. В силу обратимости по времени уравнений Максвелла можно развернуть волновой фронт во времени, что эквивалентно замене монохроматических компонент амплитуды на комплексно сопряженные им значения.

Рис. 4 Амплитудный экран, полученная на нем дифракционная картина и восстановленное изображение

Таким образом, меняя компоненту зарегистрированного поля на ее комплексно-сопряженную, для каждой длины волны получаем поле в точке объекта с координатами (х, у) в зависимости от поля, зарегистрированного на экране в точках с координатами

( П):

и (х, у, X) = Ц И( х, у, п, Xр *(, п, ,

где

/

Н( х, у, п, X) = -

ехр

. 2п -1—г X ,

¡X г

а и*(, п, X) - комплексно сопряженное к амплитуде поля для длины волны X в точке с координатами (п). Интегрирование следует проводить по всему размеру экрана. Для восстановления амплитудного экрана следует проинтегрировать квадрат модуля амплитуды по всем длинам волн, амплитуда которых отлична от нуля.

и2(х,у) = | Цк(х,у£,п,X)*(х,у,1)х(ух|Цк(х,у£,п,X)(х,у, 1)х(у

На рис. 4 показано восстановление изображения объекта, полученное с помощью численного моделирования.

Для восстановления фазового экрана достаточно использовать одну длину волны: С Яе(Р (х, у, X) ^

ф = аг^

1т

а

а

а

В

Рис. 5. Фазовый экран, полученная на нем дифракционная картина и восстановленное

изображение

Выводы

1. Предложен метод восстановления изображения амплитудного и фазового объекта, освещенного сверхширокополосным ТГц-излучением, по его временной амплитудно-фазовой зависимости электрического поля в дифракционной картине.

2. Переработано и улучшено программное обеспечение, позволяющее моделировать дифракцию сверхширокополосного импульсного терагерцового излучения, с возможностью применения в реальном эксперименте.

3. Получены дифракционные картины фазовых экранов различной формы, выявлены особенности дифракционных картин широкополосного излучения.

4. Численно решена обратная задача дифракции сверхширокополосного импульсного терагерцового излучения пикосекундной длительности в условиях регистрации зависимости поля от времени в различных точках на плоскости.

Работа была поддержана грантами РФФИ №06-02-17303-а, №06-02-0184-э_б,

№06-02-03035-б.

Литература

1. D. J. Cook and R.M. Hochstrasser. // Opt. Letts. 2000. 25. Р. 1210.

2. J.F. Holzman, F.E. Vermeulen and Y. Elezzabi. // J. Opt. Soc. Am. B 17. 2000. Р. 1457.

3. Auston D.H. and Smith P.R. Generation and detection of millimeter waves by picosecond photoconductivity. // Appl. Phys. Lett. 1983. 43. Р. 631-3.

4. Wu Q. and Zhang X.-C. Free-space electro-optic sampling of terahertz beam. // Appl. Phys. Lett. 1995. 67. Р. 3523.

5. P.Y. Han and X.-C. Zhang Free-space coherent broadband terahertz time-domain spectroscopy // Meas. Sci. Technol. 2001.12. Р. 1747-1756.

6. S. Wang and X.-C. Zhang Pulsed terahertz tomography. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. 37.

7. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.: Мир, 1970.