О функционально-параметрическом направлении теории рисков

ГЛАВА 1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОБЛЕМ НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА

УДК 62-192 Абрамов О.В.

ФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской Академии наук» (ИАПУ ДВО РАН), Владивосток, Россия

О ФУНКЦИОНАЛЬНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ НАПРАВЛЕНИИ ТЕОРИИ РИСКОВ

Наблюдаемый в последние годы высокий уровень чрезвычайных ситуаций техногенного характера делает актуальным решение целого ряда новых задач теории рисков [1]. Проблема снижения техногенных рисков приобретает особую актуальность применительно к техническим объектам ответственного назначения, отказы которых связаны с большими материальными потерями или катастрофическими последствиями. В большинстве своем это сложные системы, изготовляемые в небольшом числе экземпляров, эксплуатирующиеся в отличающихся условиях и реализующие экстремальные технологии. Такие технические системы обычно называют уникальными (УТС). Риск обычно связывают с наступлением некоторого, вообще говоря, случайного события, которое называют рисковым событием из возможного семейства событий, описывающих рассматриваемую рисковую ситуацию. Эти события обычно каким-то образом распределены во времени и сопровождаются определенными материальными или иными издержками также случайными по величине.

Таким образом, риск характеризуется двумя величинами - временем наступления рискового события и величиной вызванного им ущерба. Поэтому под риском понимают вероятностную модель, на которой определена двухкомпонентная случайная величина, первая из компонент которой -время наступления рискового события, а вторая указывает ущерб, приносимый этим рисковым событием. Классическая теория риска [2], которая зародилась и развивалась в недрах актуарной (страховой) и финансовой математики, исходит из заданных априори или определяемых статистически с достаточной достоверностью законов распределения такой двумерной случайной величины. При исследовании техногенных рисков в качестве рискового события рассматривается потеря работоспособности (отказ) технического объекта, характеристиками которого является наработка (время безотказной работы) или момент отказа, вероятностные характеристики которых определяются методами математической статистики и теории надежности. К сожалению, при исследовании УТС ответственного назначения получить достаточно представительную статистику отказов не представляется возможным. Это связано с тем, что их отказы являются редкими событиями. Больше того, задача состоит не в накоплении статистики отказов, а в их предотвращении. В этих условиях перспективным при решении задачи управления техногенными рисками может стать использование идей функционально-

параметрического (ФП) подхода теории надежности [3].

В основе методологии этого подхода лежат следующие основные принципы:

процесс функционирования системы и ее техническое состояние в любой момент времени определяются конечным набором некоторых переменных -параметров системы;

накопление различных воздействий на систему приводит к изменениям ее параметров и вследствие этого к возможности перехода в иное качественное состояние;

все отказы (рисковые события) есть следствие отклонений параметров от их исходных (номинальных, расчетных) значений, а формой проявления отказа является выход параметров за пределы области допустимых значений (области работоспособности).

Таким образом, при решении задачи управления техногенными рисками на основе ФП-подхода необ-

ходимо уметь оценивать текущее техническое состояние системы, прогнозировать изменения технического состояния (момент перехода в предельное состояние), а также определять соответствующие суммарные и единовременные эксплуатационные расходы, связанные с мониторингом состояния, проведением профилактических мероприятий и с ущербом, вызванным наступлением рискового события.

Пусть У(Ь) - случайный процесс (в общем случае векторный) изменения некоторого параметра состояния технической системы, статистические характеристики которого полагаются известными. Задана область допустимых изменений этого параметра (область работоспособности). Рисковое событие Я в этом случае наступает в момент выхода случайного процесса У(Ь) за пределы области работоспособности, а нахождение вероятности наступления рискового события Р(Я) можно свести к решению задачи о выбросах [4]. Некоторые рекомендации, связанные с оценкой вероятности наступления рискового события для случая, когда У(Ь) - непрерывный марковский случайный процесс, приведены в работе [5].

Заметим, что результаты анализа рисков основаны при таком подходе на априори заданных закономерностях изменений параметров всего ансамбля объектов рассматриваемого типа и не учитывают индивидуальных особенностей отдельной конкретной системы, а поэтому носят «групповой» характер. Рассчитанная с использованием таких результатов стратегия управления риском может быть рекомендована для всех объектов данного типа независимо от того, насколько каждый из них отличается от среднестатистического, а поэтому оправдана в тех случаях, когда эксплуатируемые объекты статистически однородны (имеют небольшой разброс индивидуальных характеристик качества), а рисковые события не связаны с катастрофическими последствиями.

Для УТС ответственного назначения стратегия управления техногенными рисками должна учитывать индивидуальные особенности каждой конкретной системы и условий ее эксплуатации. Такую стратегию и соответствующие ей риски будем называть индивидуальными. Эффект от использования индивидуальной стратегии управления рисками определяется главным образом следующими факторами:

- возможностью в наибольшей степени использовать ресурс каждой конкретной системы, что достигается уменьшением числа преждевременных вмешательств в ее работу;

- возможностью предотвращения рисковых событий (отказов), вызываемых выходом определяющих параметров системы за пределы области работоспособности, что достигается своевременным прекращением эксплуатации или проведением профилактических мероприятий.

Индивидуальное управление рисками возможно при условии получения текущей информации о действительном техническом состоянии каждой системы, т.е. реализация индивидуального подхода, требует непрерывного или дискретного контроля и анализа ее состояния.

В основе индивидуального подхода лежит прогнозирование изменений параметров технического состояния системы, осуществляемое по результатам контроля. Прогнозирование состояния по одной реализации, т.е. по наблюдениям за одной конкретной системой может проводиться только при наличии известных априорных характеристик процессов, протекающих в аналогичных системах

(модели случайного процесса дрейфа параметров), и данных о характеристиках ошибок контроля и помех.

Основные трудности при решении задачи прогнозирования состояния для синтеза стратегии управления техногенными рисками связаны с тем, что прогноз приходится осуществлять для каждого объекта индивидуально, при малых объемах исходной информации (по небольшому набору результатов контроля), и в присутствии помех (ошибок контроля), статистические свойства которых достоверно не известны. В этих условиях классические методы математической статистики и теории случайных процессов теряют свои привлекательные свойства, а их использование для прогнозирования момента наступления рискового события приводит к существенным ошибкам и невысокой достоверности прогноза. В связи с этим необходимы расширение исходной информационной базы за счет проведения комплексного обследования УТС и последующего мониторинга системы эксплуатации и разработка новых методов прогнозирования, дополняющих уже известные.

Некоторые подходы к решению задачи индивидуального прогнозирования технического состояния УТС и планирования их эксплуатации при дефиците и неполной достоверности исходной информации, позволяющие получать в этих условиях достаточно надежные результаты рассмотрены в работах [68]. Здесь при оценке момента наступления рискового события задаются лишь границы, в которых может лежать неизвестная ошибка измерений, а управление строится с расчетом на наихудший случай, допускаемый данными наблюдений.

Если в качестве модели случайного процесса изменения параметров состояния исследуемого технического объекта может быть принята структура в виде полинома Чебышева со случайными коэффициентами, то предлагается использовать метод индивидуального гарантированного прогноза. В отличие от традиционных вероятностно-статистических методов прогноза он позволяет получать решение при отсутствии сведений о вероятностных характеристиках ошибок наблюдений и других помех. Метод основан на использовании экстремальных свойств полиномов Карлина и идеях минимаксного оценивания.

Метод гарантированного прогноза позволяет определить некоторую область, в пределах которой гарантированно будут находиться параметры состояния в заданный момент времени. Он обладает необходимыми свойствами несмещенности, одно-

значности и оптимальности. Результаты прогноза позволяют оценить момент наступления рискового события и остаточный ресурс УТС, а также определить стратегию управления техногенным риском (назначать целесообразные моменты контроля состояния, а также профилактических и ремонтных работ).

Стратегия управления рисками должна быть такой, чтобы суммарные потери, связанные с эксплуатацией исследуемой УТС были бы минимальными. В ряде случаев в качестве критерия выбора этой стратегии можно использовать показатель гарантированного уровня общих материальных потерь при эксплуатации системы в течение заданного времени T.

S = sup f H (y(t))dt + VT,

y(t)eYT T

где H(y(t)) - функция потерь, определяющих материальные потери, возникающие при отклонении вектора состояния объекта y(t) от номинального; VT - затраты на оценку (контроль) технического состояния и проведение мероприятий по техническому обслуживанию объекта во время эксплуатации.

Аддитивность критерия S открывает путь к решению задачи на основе принципа оптимальности Беллмана. При этом поиск искомой стратегии можно рассматривать как многошаговый управляемый процесс принятия решений для синтеза оптимальной системы управления, а S - финальная функция потерь (сумма потерь, связанных со всеми шагами принятия решений). Соответствующие алгоритмы являются адаптивными, так как совместно с принятием основных решений оценивают неизвестную обстановку, чем улучшают процесс принятия решений. Они достаточно просты и могут быть реализованы в рекуррентном виде.

Использование предлагаемого подхода для прогнозирования состояния и планирования эксплуатации машин и механизмов, индикатором состояния которых являются механические колебания (турбины, генераторы, компрессоры, вентиляторы, электродвигатели и др.), а также прогнозирования технического состояния мощных энергетических установок по полям излучений [9] подтвердило его эффективность.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта ДВО РАН программы «Дальний Восток», проект №15-1-4-007 о.

1

ния.

2

1984 3

ЛИТЕРАТУРА

Абрамов О.В. Анализ и прогнозирование техногенных рисков // Информатика и системы управле-- 2012. - № 3. - С. 97-105. Хенли Э.Д., Кумамото Х. Надежность технических систем и оценка риска. М.: Машиностроение,

Абрамов О.В. Возможности и перспективы функционально-параметрического направления теории надежности // Информатика и системы управления. - 2014. - № 4. - С. 53-66.

4. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987.

5. Абрамов О.В. Марковские модели техногенных рисков // Информатика и системы управления. -2013. - № 2. - С. 73-81.

6. Абрамов О.В. Управление состоянием сложных технических систем // Труды международного симпозиума "Надежность и качество 2010", Пенза: ПГУ, 2010. т. I, С. 24-26.

7. Абрамов О.В. Алгоритм оценки и прогнозирования остаточного ресурса сложных технических систем // Труды международного симпозиума "Надежность и качество 2 013", Пенза: ПГУ, 2013. т. I, С. 5-6.

8. Абрамов О.В. Мониторинг и прогнозирование технического состояния систем ответственного назначения // Информатика и системы управления. - 2011.- № 2. - С. 4-15.

9. Абрамов О.В., Борисов Б.Д., Киншт Н.В. и др. Техническая диагностика и мониторинг мощных энергетических установок по полям их излучений // Автометрия - 2003. - Том 39. - № 6. - С. 86-97.

УДК 519.24.001:512,643,5 Авакян А.А.

АО «НИИ авиационного оборудования», Жуковский, Россия

СИНТЕЗ ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ КОМПЛЕКСОВ БОРТОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Перед исследованием, результаты которого приведены в статье, была поставлена цель, показать преимущества отказоустойчивых комплексов бортового оборудования (КБО) летательных аппаратов перед теми КБО, которые не обладают отка-

зоустойчивостью. При этом ставились следующие задачи исследовать: архитектуру отказоустойчивой КБО; необходимый объем избыточности для обеспечения заданной надежности; методы и ха-