СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДИ ЛИСТЬЕВ У ДРЕВЕСНЫХ РАСТЕНИЙ
METHOD OF MEASURING SURFACE AREA OF LEAVES OF WOODY PLANTS

Изобретение относится к инженерной биологии и биоиндикации окружающей среды измерениями качества ростовых органов различных видов растений, преимущественно древесных растений, например, проб в виде листьев древесных растений с простой и небольшой листовой пластинкой: липы, клена полевого или американского, березы, тополя. Способ применим также и к комнатным растениям, применяемым как биоиндикаторы загрязнения воздуха в цехах и других помещениях.
Предлагаемое изобретение может быть также использовано при экологическом и технологическом мониторинге за молодыми древесными растениями, в частности за молодняками лесных деревьев, а также за качеством городских парков и других насаждений, естественного облесения пустырей, бывших строительных и иных площадок рекультивации земель, залежей земель сельскохозяйственного назначения.
Известен способ измерения площади листьев у древесных растений (см. книгу: Федорова А.И., Никольская А.Н. Практикум по экологии и охране окружающей среды: Учеб. пос. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. 288 с. С.123-126), включающий по методикам М.С.Миллера (Летние практические… 1973) - это весовой, при помощи светочувствительной бумаги, подсчета квадратиков на миллиметровой бумаге, планиметрический. Модификацией весового метода является разработка Л.В.Дорогань (1994), где предварительно для древесной породы определяют переводной коэффициент, а затем путем измерения длины и ширины листа вычисляют площади листьев.
Недостатком является высокая трудоемкость, как отмечено в указанной книге, из-за высокой изменчивости площади листьев. При биоиндикации загрязнения наземных экосистем для научных целей требуется исключение многих листьев, росших в локальных условиях произрастания, и при взятии листьев нужно применять большую выборку (50-60 образцов).
Этот недостаток одновременно не позволяет повысить чувствительность аналога и применять его к каждому срезанному листу. При этом для обработки измеренных данных применяется метод среднего арифметического значения площади листьев по большой выборке, что теряется всякий смысл изучения пространства произрастания каждого отдельного листа.
Известен также способ измерения площади листьев у древесных растений (см. эту же книгу: Федорова А.И., Никольская А.Н. Практикум по экологии и охране окружающей среды: Учеб. пос. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. 288 с. С.123-126), когда срезают по 20-25 листьев каждой древесной породы с деревьев, растущих в разных экологических условиях, складывают в пакеты, а затем засушивают между листами газетной бумаги в лабораторных условиях.
Недостатком является, как и в аналоге, низкая чувствительность (точность) индикации и высокая трудоемкость практического применения способа из-за смешивания листьев у разных деревьев в одну пробу.
Технический результат - повышение точности индикации качества окружающей листья древесных растений среды, а также упрощение и повышение производительности процесса измерений площади листьев и других параметров листа современными информационными технологиями.
Этот технический результат достигается тем, что способ измерения площади листьев у древесных растений, включающий взятие листьев от учетных деревьев, растущих в разных экологических условиях, отличающийся тем, что каждый измеряемый лист укладывается на подложку с белой поверхностью, а на лист сверху накладывается палетка для картографических измерений, причем продольная ось листа растения совмещается с одной из линий сетки палетки примерно в середине палетки, затем лист через прозрачную палетку с сеткой фотографируется, после фотография помещается в память компьютера, а измерения длины, ширины и площади листа, а также площади описывающего этот лист прямоугольника, выполняются по клеткам сетки палетки на увеличенном изображении листа растения с описанным вокруг листа прямоугольником, после проведения измерений у необходимой группы листьев статистическим моделированием факторного анализа выявляют биотехнические закономерности изменения параметров листьев в зависимости друг от друга, а по найденным закономерностям бинарных факторных отношений строят графики и сравнивают между собой листья у одного растения, по группам взятых листьев сравнивают виды растений, а по разнице между графиками найденных биотехнических закономерностей оценивают влияние загрязнения каждого изучаемого учетного дерева или же группы деревьев одной или разной породы в различных условиях произрастания.
Поверхность подложки выполняется в виде листа белой бумаги, через прозрачную палетку с сеткой измеряемый лист растения фотографируется, например, сотовым телефоном с функцией фотографирования и памятью для хранения полученных фотографий листьев древесных растений.
До проведения измерений у необходимой группы листьев у фотографического изображения каждого листа вначале обрезают края так, чтобы лист оказался в описанном прямоугольнике с сантиметровыми клетками, после этого рисунок листа увеличивают до формата А4, например, располагая поворотом рисунка измеряемого листа растения вдоль длинной стороны формата А4, причем четкость изображения здесь не имеет практического значения - лишь бы хорошо были видны малые клетки палетки.
Длину и ширину листа измеряют сеткой палетки по числу сантиметровых клеток и дополнением малых клеток, а в концах изображения и по долям малых клеток, при этом произведение этих двух линейных параметров листа дает площадь описанного прямоугольника, а фактическая площадь поверхности листа растения вычисляется вычитанием из площади описанного прямоугольника числа клеток вне границы измеряемого листа.
Фотоснимки разных групп листьев древесных растений могут храниться в компьютере, расширяя банк данных по экологическому мониторингу и фитоиндикации, и это позволяет находить в дальнейшем геоэкологические и иные закономерности для анализа сопоставлением с данными загрязнения воздуха в различное время суток, недели, месяца, сезона, вегетационного периода развития и роста каждого листа древесного растения, а также многолетней динамики ростовых процессов древесного растения в зависимости не только от показателей условий места произрастания, но и биологического мониторинга для повышения продуктивности насаждений и технологического мониторинга выращивания древесных плантаций.
Применение палеток разных размеров расширяет перечень древесных растений, появляется практическая возможность измерений площади листьев и у недревесных растений любых видов.
Сущность изобретения заключается в том, что по указанной книге все мегамерные органы растений реагируют на загрязнение среды или абиотические факторы. Ростовые процессы у растений включают в себя множество подпроцессов и фактически являются суммирующими. Растения подвержены очень большой изменчивости (особенно размеры листьев) и диапазон их нормы реакции очень широк.
В то же время размер листьев может сильно уменьшаться в результате длительной весенней засухи. В санитарных зонах предприятий, в уличных посадках в большинстве случаев размеры листьев уменьшены по сравнению с более чистой загородной территорией. Исключением являются выбросы азотно-туковых заводов, в зоне влияния которых размеры листьев могут быть увеличены из-за включения азота в метаболические процессы (образование белков и др.).
Сущность изобретения заключается также в том, что из способа по прототипу исключают оборудование и материалы: 1) писчая бумага; 2) ножницы; 3) линейка; 4) весы торсионные или аптекарские с разновесами. Вместо них для измерений применяют палетку, известную в картографических измерениях, а сами измерения проводят по фотографиям листьев на компьютере, причем фотографии могут быть получены сотовым телефоном даже без срезки того или иного листа древесного растения.
Сущность изобретения заключается также и в том, что фотоснимки листа с палеткой могут храниться в компьютере, расширяя банк данных по экологическому мониторингу и индикации, и это позволяет находить в дальнейшем геоэкологические и иные закономерности для анализа сопоставлением с данными загрязнения воздуха в различное время суток, недели, месяца, сезона, вегетационного периода развития и роста каждого листа древесного растения, а также многолетней динамики ростовых процессов древесного растения в зависимости не только от показателей условий места произрастания, но и для биологического мониторинга для повышения продуктивности насаждений и технологического мониторинга выращивания древесных плантаций.
Сущность изобретения заключается также и в том, что измерение площади каждого листа позволяет по малой статистической выборке всего из 10-12 листьев (вместо 50-60 образцов от нескольких деревьев) от одного дерева оценивать (детектировать окружающую среду) экологические изменения вокруг него, затем сравнивать разные виды деревьев и обобщать все измеренные листья у нескольких деревьев для экологической оценки качества воздуха, и даже почвы с почвенными водами, территории произрастания учетных деревьев.
Сущность изобретения заключается также и в том, что применением палеток разных размеров перечень древесных растений, указанных в прототипе и в области преимущественного применения данного изобретения, появляется практическая возможность измерений площади листьев не только у древесных растений любых пород, произрастающих в России, но и не древесных видов растений. Это открывает широкие возможности для расширения практического применения данного пионерного научно-технического решения.
Новизна технического решения заключается в том, что измеряемый лист даже без срезки от растения и палетка для картографических измерений фотографируется, например, применением сотового телефона с памятью для хранения фотографий, как один цельный объект. А сами измерения выполняются по клеткам палетки. Причем до фотографирования продольная ось листа растения совмещается с одной из линий (примерно в середине по ширине) палетки.
Положительный эффект заключается в том, что при измерении листа без его срезания по фотографии, с совмещенной по продольной прожилке листа палеткой, позволяет проводить экологический и/или технологический (биотехнологический) мониторинг с высокой точностью за весь вегетационный период с момента возникновения и до опада этого листа. Если принять ход работы по прототипу со срезанием листьев, то процесс измерения площади листьев значительно упрощается, снижается трудоемкость.
Таким образом, предлагаемое научно-техническое решение обладает существенными признаками, новизной и положительным эффектом. В научно-технической и патентной литературе информационных материалов, порочащих новизну предлагаемого изобретения, нами не обнаружено. Мы считаем это решение на уровне изобретения пионерным.
ab
ab
ф
n
На фиг.1 приведена фотография листа комнатного растения (фикуса), помещенная в компьютер из памяти сотового телефона с функцией фотографирования; на фиг.2 - листовая пластина комнатного растения в увеличенном масштабе (для дальнейшего увеличения можно расположить вдоль листа бумаги формата А4) в прямоугольнике из сантиметровых клеток палетки; на фиг.3 изображен график результата факторного анализа по схеме бинарного отношения b/a→b влияния отношения длины к ширине листа на ширину листа в наибольшем поперечном сечении; на фиг.4 - график по схеме S→b влияния площади прямоугольника, описывающего измеряемый лист, на ширину листа; на фиг.5 - график S→b/a влияния площади описанного прямоугольника на отношение его сторон; на фиг.6 - график S→b влияния фактически измеренной площади листа на ширину листа; на фиг.7 - график b/a→a влияния отношения сторон на длину листа; на фиг.8 - график а→К влияния длины листа на его коэффициент площади, равный отношению фактической площади листа к площади описанного прямоугольника.
Способ измерения площади срезанных у древесных растений листьев включает такие действия.
Измерению подвергают каждый срезанный лист, а обработку измеренных данных по множествам листьев проводят по разным группировкам: с части дерева, с одного дерева, со всех деревьев и др. Поэтому способ измерения индивидуален, а выявление закономерностей - групповое.
Каждый измеряемый лист укладывается на подложку с белой поверхностью, а на лист сверху накладывается палетка для картографических измерений, причем продольная ось листа растения совмещается с одной из линий сетки палетки примерно в середине палетки, затем лист через прозрачную палетку с сеткой фотографируется, после фотография помещается в память компьютера, а измерения длины, ширины и площади листа, а также площади описывающего этот лист прямоугольника, выполняются по клеткам сетки палетки на увеличенном изображении листа растения с описанным вокруг листа прямоугольником, после проведения измерений у необходимой группы листьев статистическим моделированием факторного анализа выявляют биотехнические закономерности изменения параметров листьев в зависимости друг от друга, а по найденным закономерностям бинарных факторных отношений строят графики и сравнивают между собой листья у одного растения, по группам взятых листьев сравнивают виды растений, а по разнице между графиками найденных биотехнических закономерностей оценивают влияние загрязнения каждого изучаемого учетного дерева или же группы деревьев одной или разной породы в различных условиях произрастания.
Поверхность подложки выполняется в виде листа белой бумаги, через прозрачную палетку с сеткой измеряемый лист растения фотографируется, например, сотовым телефоном с функцией фотографирования и памятью для хранения полученных фотографий листьев древесных растений.
До проведения измерений у необходимой группы листьев у фотографического изображения каждого листа вначале обрезают края так, чтобы лист оказался в описанном прямоугольнике с сантиметровыми клетками, после этого рисунок листа увеличивают до формата А4, например, располагая поворотом рисунка измеряемого листа растения вдоль длинной стороны формата А4, причем четкость изображения здесь не имеет значения - лишь бы хорошо были видны малые клетки у сетки палетки.
Длину и ширину листа измеряют сеткой палетки по числу сантиметровых клеток и дополнением малых клеток, а в концах изображения и по долям малых клеток, при этом произведение этих двух линейных параметров листа дает площадь описанного прямоугольника, а фактическая площадь поверхности листа растения вычисляется вычитанием из площади описанного прямоугольника числа клеток вне границы измеряемого листа.
Фотоснимки разных групп листьев древесных растений могут храниться в компьютере, расширяя банк данных по экологическому мониторингу и фитоиндикации, и это позволяет находить в дальнейшем геоэкологические и иные закономерности для анализа сопоставлением с данными загрязнения воздуха в различное время суток, недели, месяца, сезона, вегетационного периода развития и роста каждого листа древесного растения, а также многолетней динамики ростовых процессов древесного растения в зависимости не только от показателей условий места произрастания, но и биологического мониторинга для повышения продуктивности насаждений и технологического мониторинга выращивания древесных плантаций.
Применение палеток разных размеров расширяет перечень древесных растений, появляется практическая возможность измерений площади листьев и у недревесных растений любых видов.
Способ измерения площади срезанных листьев у древесных растений, например, зимой у комнатных растений, включает такие действия.
Лист растения располагают на белой бумаге, затем кладут сверху прозрачную палетку с сеткой, например, с малыми клетками размерами 2×2 мм, так, чтобы средняя линия вдоль палетки совпала с осью продольной жилки листа. Затем лист с палеткой фотографируют (фиг.1), например, цифровым фотоаппаратом с функциями фотографирования и хранения множества фотоснимков в памяти.
Эти действия можно выполнить непосредственно в полевых условиях у учетного дерева. В этом случае применятся твердая подложка с бумажным листом. Измеренный лист выбрасывается или же укладывается в емкость, в порядке проведенных измерений, для дальнейших лабораторных измерений и испытаний. В последнем случае, как и по прототипу, срезанные листья складывают в пакеты, например, между страницами специальной тетради, с указанием отметок о каждом срезанном листе. Затем срезанные, измеренные и отмеченные листья засушивают в этой же тетради или же между листами газетной бумаги в лабораторных условиях. Это дает возможность провести работу в зимний период.
Снимки из фотоаппарата или же из памяти сотового телефона с фотоаппаратом помещают в память компьютера с указанием отметок в тетради. После этого приступают к обработке информации и измерениям каждого листа. Из-за малого промежутка времени от срезания до фотографирования на снимках получаются изображения, которые с высокой точностью позволяют идентифицировать биотехнические закономерности живого листа. Для проведения измерений без срезания листьев нужна особая технология, которая является другим объектом патентной защиты.
Для проведения измерений площади, длины и ширины листа, а в последующем расчета и других параметров на компьютере, каждый фотоснимок листа подвергают обработке. Вначале обрезают изображение листа (фиг.2) так, чтобы лист оказался в описанном прямоугольнике с сантиметровыми клетками. После этого рисунок листа увеличивается до формата А4, например, располагая поворотом рисунка на фигуре 2 вдоль длинной стороны формата А4. Четкость изображения здесь не имеет практического значения - лишь бы хорошо были видны малые клетки палетки.
ab
Измерить длину а и ширину b листа очень просто палеткой по числу сантиметровых клеток и дополнением малых клеток, а в концах изображения и по долям малых клеток. Произведение этих двух линейных параметров (длина а и ширина b) листа дает площадь S описанного прямоугольника.
ф
Фактическая площадь S вычисляется вычитанием из площади описанного прямоугольника числа клеток вне границы листа. Эти клетки прозрачны и на увеличенном изображении (фиг.2) хорошо видны. При необходимости можно вычислять аналогичным образом также площади двух половинок листа растения от центральной жилки.
Так выполняют измерения на изображениях по каждому срезанному или же не срезанному листу древесного растения.
Пример. Пусть поставлена биологическая задача выявления закономерностей факторных связей между срезанными листьями у комнатных растений разной породы. При этом, отказываясь от метода среднего арифметического, применение методологии идентификации устойчивых закономерностей потребует минимального количества повторов. Поэтому достаточно брать по одному листу от каждого вида растения. Минимальное количество видов растений может быть равным пяти.
В минимальном случае эксперимента были получены факторные закономерности бинарных связей для пяти разных листов от разных видов комнатных древесных растений (табл.1). В этой таблице приведены все параметры (измеренные и расчетные), дающие площадь листьев.
Таблица 1
Результаты измерений и расчетов площади листьев разных комнатных растений
№ листа
По прототипу
Результаты измерений, шт.
Площадь фактическая, S<sub>ф</sub>, см<sup>2</sup>
Коэффициент площади K<sub>n</sub>=S<sub>ф</sub>/S<sub>ab</sub>
а, см
b, см
S<sub>ab</sub>, см<sup>2</sup>
S<sub>пр</sub>, см<sup>2</sup>
Клетки вокруг листа
целые см<sup>2</sup>, n<sub>ц</sub>,
нижние клетки, n<sub>н</sub>
верхние клетки, n<sub>в</sub>
1
9,2
3,7
34,04
40
5
144,5
144,0
23,46
0,6892
2
5,1
4,6
23,46
42
9
177,0
145,5
20,10
0,8568
3
6,4
4,5
28,80
35
11
135,0
118,5
13,86
0,4813
4
5,9
7,8
46,02
56
14
122,5
131,0
31,86
0,6923
5
9,5
4,3
40,85
50
10
179,5
146,0
26,98
0,6605
Параметры листа разной формы, показанные рисунками во втором столбце таблицы 2, имеют следующие условные обозначения:
а - длина листа вдоль главной жилки, измеряемая от места соединения черешка с листовой пластиной растения, или же от заднего выступа листа для утопающего в листовой пластине черешка (лист №4 в таблице 2), до конца вершинки листа, см;
b - ширина листа по крайним точкам поперек листовой пластины, или же общая ширина листа в наибольших двух поперечных сечениях листа растения, поэтому при замерах половинок она определяется как сумма максимальной ширины у каждой половинки измеряемого листа, см;
b/a - отношение ширины к длине листа;
ab
2
S - площадь прямоугольника длиной а и шириной b, описанного вокруг измеряемого листа, см;
ф
2
S - фактическая (измеренная по сантиметровым и малым клеткам сетки палетки) на фотоизображении площадь листа, см;
n
К - коэффициент площади, показывающий отношение фактической площади листа к площади описанного прямоугольника.
В таблице 1 приведены вспомогательные для проведения измерений геометрические параметры:
пр
2
S - площадь прямоугольника, выделенного на фотоснимке листа с палеткой по целым сантиметровым клеткам (фиг.2), см;
ц
n - целые сантиметровые клетки вокруг листовой пластины внутри прямоугольника, выделенного на фотоснимке, шт.;
н
n - количество малых клеток в сетке палетки на нижней половинке листовой пластины, шт.;
в
n - количество малых клеток в сетке палетки на верхней половинке листовой пластины, шт.
пр
Для удобства измерений увеличенное изображение листа растения (фиг.2) распечатывается на принтере, а затем прямоугольник S выделяется на сетке, например, обводом шариковой ручкой или карандашом. Этот прием позволяет не терять внимательности при подсчете количества малых клеток на верхней и нижней половинках измеряемого листа.
На серийно изготовляемой палетке для картографических измерений приняты малые клетки размерами 2×2 мм. Можно изготовить самому такую палетку на прозрачном листе из пластмассы, например, из листов обложек папок для бумаг. При этом на прозрачном листе пластика, вырезанном больше размеров наиболее крупных листьев изучаемых древесных и иных растений, составляется сетка с миллиметровыми или двухмиллиметровыми клетками любыми доступными средствами, например, нанесением линий сетки тушью чертежным рейсфедером.
Формула для вычисления фактической площади листа изучаемого растения (в нашем примере малые клетки имеют стороны по 2 мм, поэтому на сантиметровой клетке находится 25 малых клеток):
ф
пр
ц
н
в
S=S-n-(n+n)/25.
Результаты вычислений площади листа приведены в таблице 1.
Тогда получим шесть параметров для характеристики листьев древесных и иных растений простой формы, которые даны в таблице 2.
Таблица 2
Исходные данные для факторного анализа параметров листьев разной формы
№ листа
Формалиста
Размерные параметры листа
Измеренная площадь S<sub>ф</sub>, см<sup>2</sup>
Коэффициент площади K<sub>n</sub>=S<sub>ф</sub>/S<sub>ab</sub>
а, см
b, см
b/а
S<sub>ab</sub>, см<sup>2</sup>
1
<img file="00000001.tif" he="8" wi="18" img-content="undefined" img-format="tif" />
9.2
3.7
0.402
34.04
23.46
0.6892
2
<img file="00000002.tif" he="10" wi="15" img-content="undefined" img-format="tif" />
5.1
4.6
0.902
23.46
20.10
0.8568
3
<img file="00000003.tif" he="8" wi="14" img-content="undefined" img-format="tif" />
6.4
4.5
0.703
28.80
13.86
0.4813
4
<img file="00000004.tif" he="16" wi="15" img-content="undefined" img-format="tif" />
5.9
7.8
1.322
46.02
31.86
0.6923
5
<img file="00000005.tif" he="9" wi="19" img-content="undefined" img-format="tif" />
9.5
4.3
0.453
40.85
26.98
0.6605
2
2
2
Полный факторный анализ включает в себя 6=36 факторных отношений, из которых шесть будут показывать влияние фактора самого на себя в виде ранговых распределений (монарные отношения), а остальные 36-6=30 зависимостей будут показывать характер бинарных отношений. Если общее количество факторов равно m, то получим формулу общей численности биотехнических закономерностей m, из которых количество монарных отношений будет равно m, а количество бинарных факторных отношений (отношений факторов друг с другом) составит m-m.
0
1
a2
Для ранговых распределений принимается вектор предпорядка предпочтительности «лучше→хуже». При этом принимается условие, что со снижением значений какого-то фактора будет ухудшение экологических свойств. Иначе говоря, все шесть рассмотренных параметров (параметр - это показатель, характеризующий систему, в нашем примере - листовую пластину) улучшаются сростом своих значений. Это исходит из биологического принципа, когда большая масса и большие размеры растения и его листьев имеет предпочтение. Поэтому везде при ранговых распределениях в нашем примере будет закон экспоненциальной гибели у=у ехр(-aх).
ab
ф
n
Можно также записать ряд факторов а↓, b↓, b/a↓, S↓, S↓ и К↓ с показом вдоль вектора предпочтительности «лучше → хуже», то есть будет хуже с экологической (в общем случае с биологической) точки зрения со снижением значений каждого из шести принятых показателей.
2
Общее уравнение тренда (тенденции), то есть детерминированной закономерности без учета волновых возмущений (из-за малой статистической выборки), для всех 6=36 факторных отношений имеет вид
где у - показатель или зависимый количественный фактор (в нашем примере параметр листа);
х - объясняющая переменная или влияющий фактор;
1
8
а…а - параметры модели, получаемые идентификацией на ПЭВМ.
Эта двухчленная формула была получена идентификацией устойчивых законов, приведенных в таблице 3.
Биотехнический закон и его фрагменты. По схеме «от простой к сложной конструкции» в таблице 3 даны устойчивые законы, применяемые для построения формулы биотехнических закономерностей.
Таблица 3
Математические конструкты для построения статистической модели
Фрагменты без предыстории изучаемого явления или процесса
Фрагменты с предысторией изучаемого явления или процесса
у=ax - закон линейного роста или спада (при отрицательном знаке перед правой стороной приведенной формулы)
у = а - закон не влияния принятой переменной на показатель, который имеет предысторию значений до периода измерений
y=ax<sup>b</sup>- закон показательного роста (закон показательной гибели у=ах<sup>-b</sup> не является устойчивым, из-за бесконечности при нулевом значении объясняющей переменной
у=аеxр(±сх) - закон Лапласа в математике (Ципфа в биологии, Парето в экономике, Мандельброта в физике) экспоненциального роста или гибели, относительно которого Лаплас создал метод операторных исчислений
у=aх<sup>b</sup> ехр(-сх) - биотехнический закон (закон мастерства жизни) в упрощенной форме
у=aexp(±cx<sup>d</sup>) - закон экспоненциального роста или гибели (П.М.Мазуркин)
у=ах<sup>b</sup> exp(-сх<sup>d</sup>) - биотехнический закон, предложенный проф. П.М.Мазуркиным
Примечание. Жирным шрифтом выделены полные конструкции устойчивых законов.
Формула, вместе с исходными данными, запускается, например, в программную среду CurveExpert для идентификации связей между количественно измеренными факторами. Совместно с ПЭВМ исследователь выполняет полуавтоматический поиск значений параметров исходно заданной общей модели. Такой процесс поиска значений параметров модели называется структурно-параметрическая идентификация.
Корреляционная матрица полного факторного анализа приведена в таблице 4. Она включает бинарные и ранговые распределения показателей.
Таблица 4
Корреляционная матрица полного факторного анализа параметров листьев
Влияющие факторы (параметры x)
Зависимые факторы (показатели у)
Сумма ΣR
Место фактора
а, см
b, см
b/а
S<sub>ab</sub>, см<sup>2</sup>
S<sub>ф</sub>, см<sup>2</sup>
K<sub>n</sub>
а - длина листа, см
0,9624
0,601
0,8273
0,467
0,210
0,9970
4,0647
3
b - ширина листа, см
0,586
0,8756
0,9569
0,593
0,601
0,073
3,6855
6
b/а - ширина к длине
0,9986
1
0,9964
0,254
0,362
0,230
3,8410
5
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
0,9160
1
1
0,9996
0,8541
0,166
4,9357
1
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см<sup>2</sup>
0,507
1
0,362
0,8423
0,9902
0,7631
4,4646
2
К<sub>n</sub> - коэффиц. площади
0,7454
0,294
0,223
0,8794
0,8998
1
4,0416
4
Сумма коэфф. корр. ΣR
4,7154
4,7706
4,3656
4,0353
3,9171
3,2291
25,0331
-
Место показателя
2
1
3
4
5
6
-
0,6954
Примечание. Коэффициенты корреляции ≥0,7 записаны с четырьмя знаками.
2
Коэффициент коррелятивной вариации для всего множества из 5 листьев равен 25,0331/6 = 0,6954.
Этот критерий применяется при сравнении различных объектов исследования, в данном случае группы из нескольких листьев, причем так можно сравнивать не только деревья и их группы в разных экологических условиях, но и растительные сообщества, находящие в разных местах произрастания.
Поэтому факторный анализ, проведенный по показателям одного и того же объекта исследования, имеет многогранное применение. Главное условие для факторного анализа - это добротность и достоверность исходных данных. Тогда можно ожидать хороших результатов по выявлению биотехнических закономерностей между отдельными количественными факторами.
ab
ф
2
2
Из шести параметров листа на первом месте по коэффициенту корреляции, как влияющая переменная, находится S - прямоугольник, см, а на втором - S - площадь фактическая, см. А как зависимый фактор (показатель оценки) на первом месте находится b - ширина листа, а на втором a - длина листа растения. Тогда получается, что ширина и длина листа растения могут стать главными экологически оценочными показателями, причем, в простейших случаях экологических исследований на уровне школьников младших классов, даже без измерения самой площади листа.
В таблице 5 дана корреляционная матрица факторных отношений.
Таблица 5
Корреляционная матрица факторных отношений между параметрами листьев
Влияющие факторы (параметры x)
Зависимые факторы (показатели у )
а, см
b, см
b/а
S<sub>ab</sub>, см<sup>2</sup>
S<sub>ф</sub>, см<sup>2</sup>
K<sub>n</sub>
а - длина листа, см
0,9624
0,601
0,8273
0,467
0,210
0,9970
b - ширина листа, см
0,586
0,8756
0,9569
0,593
0,601
0,073
b/а - ширина к длине
0,9986
1
0,9964
0,254
0,362
0,230
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
0,9160
1
1
0,9996
0,8541
0,166
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см<sup>2</sup>
0,507
1
0,362
0,8423
0,9902
0,7631
К<sub>n</sub> - коэффиц. площади
0,7454
0,294
0,223
0,8794
0,8998
1
Нужна сортировка значений коэффициента корреляции. Для этого применяется шкала адекватности (табл.6) полученной модели.
Уровни коэффициента корреляции. В законе Дарвина о коррелятивной вариации свойство связности (корреляции) измеряется показателем тесноты связи.
Этот статистический критерий давно известен как коэффициент корреляции. Вначале нужно определиться с понятием «уровень коэффициента корреляции». Это позволит ранжировать монарные (ранговые распределения значений каждого изучаемого фактора) и бинарные отношения, то есть количественно выявляемые связи между парами факторов.
Как известно (табл.6), грубая классификация корреляции такая:
а) до 0,3 - нет связи между факторами;
б) от 0,3 до 0,7 - есть слабая связь между двумя факторами;
в) выше 0,7 - имеется сильная связь между факторами.
Таблица 6
Коэффициент корреляции между факторами
Интервал коэффициента корреляции r
Характер тесноты связи
Существующая классификация
Предлагаемая классификация
1
Однозначная
0,9…1,0
сильная связь
сильнейшая
0,7…0,9
сильная
0,5…0,7
средняя
0,3…0,5
слабая связь
слабоватая
0,1…0,3
слабая
0,0…0,1
нет связи
слабейшая
0
нет связи
Однако вывод об отсутствии факторной связи для биолога (эколога) опасен тем, что высока вероятность пропуска исследователем оригинальных факторных отношений, которые в других условиях генезиса (онтогенеза) конкретного растения могут проявиться как сильные связи между этими же парами факторов. Особенно это важно знать при изучении влияния загрязнения.
Коэффициент корреляции может изменяться от нуля до единицы.
При условии r=0 отсутствует коррелятивная связь между двумя параметрами (параметр - это показатель, характеризующий систему, а показатель - это количественно измеренный фактор). Условие r=1 дает функционально однозначную связь между параметрами множества листьев.
Анализ корреляционной матрицы. Вначале из данных таблицы 5 выпишем коэффициенты корреляции ранговых распределений значений учтенных факторов (табл.7).
Таблица 7
Корреляционная матрица ранговых распределений параметров листа
Влияющие факторы (параметры х)
Зависимые факторы (показатели у)
а, см
b, см
b/а
S<sub>ab</sub>, см<sup>2</sup>
S<sub>ф</sub>, см<sup>2</sup>
K<sub>n</sub>
а - длина листа, см
0,9624
b - ширина листа, см
0,8756
b/а - ширина к длине
0,9964
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
0,9996
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см<sup>2</sup>
0,9902
К<sub>n</sub> - коэффиц. площади
1
По предпорядку предпочтительности с убыванием значений коэффициента корреляции параметры листа располагаются так:
n
1) К - коэффициент площади (1,0000);
ab
2
2) S - прямоугольник, см (0,9996);
3) b/a - ширина к длине (0,9964);
ф
2
4) S - площадь фактическая, см (0,9902);
5) а - длина листа, см (0,9624);
6) b - ширина листа, см (0,8756).
Больше всего разброса значений имеется у ширины листа. Но, как было показано в таблице 4, ширина листа растения по результатам факторного анализа находится на первом месте как показатель оценки. Тогда получается, что чем больше вариабельность биологического свойства, тем информативнее это свойство проявляется в биотехнических закономерностях. Поэтому биологи (экологи) полностью должны отказаться от способа усреднения повторных измерений, так как:
- нельзя получить одинаковые повторы из-за вариабельности свойства даже в малых промежутках времени между измерениями;
- среднего арифметического значения показателя в природе не существует и так называемый «нормальный» закон Гаусса-Лапласа не соответствует биологическим (экологическим) асимметричным закономерностям, становясь только частным и грубо упрошенным случаем;
- из экологического закона «все влияет на все» следует, что практически невозможно применять в биологических (экологических) экспериментах способ измерений и испытаний Гаусса-Зайделя, так как любое изменение одного фактора неизбежно приводит к изменениям всех или части из множества других учтенных в измерениях факторов.
Тогда биологам (эклогам) можно рекомендовать простое правило для проведения эксперимента. Даже если не верите возможностям идентификации устойчивыми законами, то, после проведения расчетов по методам классической статистики из программной среды Statistika из Excel, затем хотя бы не усредняйте результаты экспериментов и снова попытайтесь по всем повторам получить устойчивую биотехническую закономерность в программной среде CurveExpert.
Анализ бинарных отношений между факторами. Для этого из данных таблицы 5 исключим монарные отношения, а также бинарные отношения со слабыми и слабейшими факторными связями (табл.8).
Таблица 8
Корреляционная матрица бинарных отношений параметров листьев при R≥0,3
Влияющие факторы (параметры х)
Зависимые факторы (показатели у )
а, см
b, см
b/a
S<sub>ab</sub>, см<sup>2</sup>
S<sub>ф</sub>, см<sup>2</sup>
K<sub>n</sub>
а - длина листа, см
0,601
0,8273
0,467
0,9970
B - ширина листа, см
0,586
0,9569
0,593
0,601
b/а - ширина к длине
0,9986
1
0,362
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
0,9160
1
1
0,8541
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см<sup>2</sup>
0,507
1
0,362
0,8423
0,7631
К<sub>n</sub> - коэффиц. площади
0,7454
0,8794
0,8998
Примечание. Коэффициенты корреляции ≥0,7 записаны с четырьмя знаками.
Всего остались 23 биотехнических закономерности. Анализ всех их, в особенности слабоватых связей с проведением дополнительных опытов, позволяет искать и выявлять патентоспособные научно-технические решения на мировом уровне новизны.
Далее повысим требования по уровню коэффициента корреляции. После исключения слабоватых связей получена матрица (табл.9).
Таблица 9
Средние и сильные бинарные отношения параметров листьев при R≥0,5
Влияющие факторы (параметры х)
Зависимые факторы (показатели у)
а, см
b, см
b/а
S<sub>ab</sub>, см<sup>2</sup>
S<sub>ф</sub>, см<sup>2</sup>
K<sub>n</sub>
а - длина листа, см
0,601
0,8273
0,9970
b - ширина листа, см
0,586
0,9569
0,593
0,601
b/а - ширина к длине
0,9986
1
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
0,9160
1
1
0,8541
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см<sup>2</sup>
0,507
1
0,8423
0,7631
К<sub>n</sub> - коэффиц. площади
0,7454
0,8794
0,8998
Примечание. Коэффициенты корреляции ≥0,7 записаны с четырьмя знаками.
Здесь осталось 20 средних и сильных факторных закономерностей. Это составляет 100×20/(36-6)=66,7% от количества бинаров. Поэтому вполне можно повысить требование к уровню адекватности (табл.10).
Таблица 10
Сильные бинарные отношения параметров листьев при R≥0,7
Влияющие факторы (параметры х)
Зависимые факторы (показатели у )
а, см
b, см
b/а
S<sub>ab</sub>, см<sup>2</sup>
S<sub>ф</sub>, см<sup>2</sup>
K<sub>n</sub>
а - длина листа, см
0,8273
0,9970
b - ширина листа, см
0,9569
b/а - ширина к длине
0,9986
1
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
0,9160
1
1
0,8541
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см<sup>2</sup>
1
0,8423
0,7631
К<sub>n</sub> - коэффиц. площади
0,7454
0,8794
0,8998
Остались 15 сильных бинарных зависимостей.
Такая высокая теснота связи указывает на то, что биологи в своих опытах всегда перестрахуются, принимая по прототипу большую статистическую выборку в 50-60 шт. Поэтому при выявлении устойчивых биотехнических закономерностей удается в пять и более раз снизить количество наблюдений, но при этом каждое наблюдение уникальное. В биологических объектах исследования нет независимых друг от друга свойств - все параметры зависимы друг от друга, по первому экологическому закону Барии Коммонера: «Все связано со всем».
Именно принятие доктрины взаимного влияния любых экологических факторов друг на друга требует отказа от классической математической статистики, а также и закона нормального распределения, потому что любое изучаемое свойство зависимо от других, и поэтому нельзя принимать изучаемые показатели за независимые физические величины.
Нужно бы проанализировать все полученные 15 формул биотехнических закономерностей. Однако из-за увеличения объема примера, продолжим усиливать требование к уровню адекватности (табл.11). При этом исключились одна строка и два столбца.
Таблица 11
Сильнейшие бинарные отношения параметров листьев при R≥0,9
Влияющие факторы (параметры x)
Зависимые показатели у
а, см
b, см
b/а
K<sub>n</sub>
a - длина листа, см
0,9970
b - ширина листа, см
0,9569
b/а - ширина к длине
0,9986
1
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
0,9160
1
1
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см
1
Поставим для биологических исследований известное в технических экспериментах требование 95-процентного уровня адекватности (табл.12).
Таблица 12
Сильнейшие бинарные отношения параметров листьев при R≥0,95
Влияющие факторы (параметры x)
Зависимые показатели у
а, см
b, см
b/а
К<sub>n</sub>
а - длина листа, см
0,9970
b - ширина листа, см
0,9569
b/а - ширина к длине
0,9986
1
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
1
1
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см<sup>2</sup>
1
И, наконец, покажем биологам (экологам) практическую возможность даже на таком небольшом примере с пятью листьями от пяти разных комнатных растений, требование адекватности (табл.13) к прецизионным техническим экспериментам (приборостроение и другие ведущие отрасли).
При этом из таблицы 12 убирается одна строка.
Таблица 13
Сверхсильные бинарные отношения параметров листьев при R≥0,99
Влияющие факторы (параметры x)
Зависимые показатели у
а, см
b, см
b/а
K<sub>n</sub>
а - длина листа, см
0,9970
b/а - ширина к длине
0,9986
1
S<sub>ab</sub> - прямоугольник, см<sup>2</sup>
1
1
S<sub>ф</sub> - площадь фактич., см<sup>2</sup>
1
Остались шесть сверхсильных факторных связей (табл.14), которые распишем по уравнению (1).
Таблица 14
Параметры закономерностей бинарных связей по модели (1)
№ п/п
Схема влияния
у=a<sub>1</sub>x<sup>a2</sup> exp(-a<sub>3</sub>x<sup>a4</sup>)+a<sub>5</sub>x<sup>a6</sup> exp(-a<sub>7</sub>x<sup>a8</sup>)
Ко-эфф. Кор-рел.
a<sub>1</sub>
a<sub>2</sub>
a<sub>3</sub>
а<sub>4</sub>
a<sub>5</sub>
a<sub>6</sub>
a<sub>7</sub>
a<sub>8</sub>
1
b/а→b
3,49128
0
-0,32579
1
0,012357
22,47201
0,75028
1
1
2
S<sub>ab</sub>→b
0,065349
1,35570
0
0
-6,88612
29,19451
0,73992
1
1
3
S<sub>ab</sub>→b/a
0,011338
1,40160
0
0
-3,93294
27,26222
0,69457
1
1
4
S<sub>ф</sub>→b
0,44404
0,88050
0
0
-5,08673
34,84349
1,36520
1
1
5
b/а→a
9,35136
0
0,034019
9,33383
-1,35062
29,26336
20,77028
2,17993
0,9986
6
a→K<sub>n</sub>
1
0
0,0079753
1,71953
-3,57201
70,09000
7,89932
1,08121
0,9970
Матричное представление модели (1) компактное, но для наглядности распишем каждую бинарную связь по отдельности в виде формул:
- влияние отношения ширины к длине листа на ширину листа
- влияние площади описанного прямоугольника на ширину листа
- влияние площади описанного прямоугольника на отношение ширины к длине листа
- влияние фактической площади поверхности листа на ширину
- изменение длины листа от отношения её ширины к длине
- изменение коэффициента площади от длины листовой пластины
Графики биотехнических закономерностей даны на фигурах 3-8.
Для экологической оценки нужна группировка листьев, например, по пяти повторам наблюдений. Но каждый образец из 25 листьев из пяти деревьев или комнатных растений разной породы измеряется аналогичным образом. Поэтому возможны и другие схемы группировок листьев из одного и того множества измеренных листьев, причем с учетом многих внешних факторов природного или антропогенного воздействия на листву.
Преимуществом предлагаемого способа является техническая простота исполнения, так как из оборудования требуется только изготовить саму палетку, а сотовый телефон с функцией фотографирования ныне очень распространен и имеется почти у каждого студента или школьника.
Поэтому изобретение может быть широко реализовано в школьных экологических кружках, пришкольных лесничествах, и даже в детских садах, а также в любых географических и иных экспедициях при дополнительном исследовании качества территории по свойствам листвы растений.