Оценка эффективности инновационных решений в экономике в условиях неопределенности

УДК 339.977

Ф.Ф. Юрлов, В.Н. Новикова

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИННОВАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ

В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Проведен анализ принципов оптимальности, применяемых для выбора предпочтительного инновационного решения. Выбор оптимального инновационного решения может быть получен только при всесторонней оценке инновационной деятельности предприятия. Поэтому определение наиболее предпочтительных альтернатив должно осуществляться на основе многокритериального выбора. В статье приведен пример выбора эффективного инновационного решения в условиях неопределенности при применении разных принципов оптимальности: оптимизма, пессимизма, гарантированного результата.

Ключевые слова: принципы оптимальности, принцип Парето, неопределенность, эффективное множество инновационных решений.

В настоящее время для оценки эффективности инновационных решений, принимаемых при анализе экономических систем различного назначения, находят наибольшее применение детерминированные и вероятностные модели. При детерминированном подходе предполагается, что результаты анализа могут быть определены точно. Такой подход при использовании рыночных методов хозяйствования имеет существенные ограничения. Это обусловлено значительной неопределенностью и непредсказуемостью внешней среды. Поэтому более адекватным является подход, базирующийся на применении вероятностных моделей. Однако при использовании этих моделей возникают следующие проблемы:

• отсутствие или недостаток информации об анализируемых социально - экономических процессах;

• трудности определения законов распределения случайных величин, характеризующих

внешнюю среду, а также трудности, связанные с определением параметров распределения указанных законов распределения.

Исходя из изложенного, возникает необходимость разработки и применения теорий, которые не базируются на использовании вероятностных моделей.

Сущность проблемы оценки эффективности применяемых решений в экономике в условиях полной неопределенности заключается в следующем.

1. Для достижения поставленных целей (экономических, технических, социальных и др.) формируется набор способов достижения целей:

X = {X}, /=17й .

В качестве Xj выступают управляемые факторы, которые являются контролируемым лицом, принимающем решение. Факторы Xj могут иметь экономическое, организационное, финансовое и иное содержание.

2. Внешняя среда характеризуется набором неуправляемых факторов:

Y = {Yj}, j=1J .

К особенностям неуправляемых факторов относят то, что вероятности их появления неизвестны. Данные факторы не могут контролироваться лицом, принимающим решение. В качестве указанных факторов могут выступать: природные факторы, инфляционные процессы, внешнеэкономические условия, действия конкурентов и т.п.

© Юрлов Ф.Ф., Новикова В.Н., 2011.

3. Для оценки эффективности анализируемых систем формируется множество показателей

К = {Кт}, т=\М .

Показатели Кт могут иметь экономическое, инновационное, техническое и иное содержание.

4. Определяются зависимости показателей эффективности от управляемых и неуправляемых факторов, т.е. зависимости вида

Кт = /т {X, У).

5. Составляются матрицы эффективности

\\Кт (X, Г)||, т = 1М.

6. Формируются принципы оптимальности

О = {0{}, 1= 1ь.

В качестве принципов О1 могут выступать принципы: оптимизма, пессимизма, гарантированного результата и др.

7. Используя матрицы эффективности и сформированные принципы оптимальности, осуществляют выбор оптимального решения (х0, у0).

Задача 1. Рассматривается задача определения объемов производства продукции при неопределенной величине спроса на данную продукцию.

Для решения поставленной задачи составляется матрица эффективности в виде табл. 1.

Таблица 1

^^^^^ qc qcl qc2

qnl Е„ Е12 е1п

qn2 Е21 Е22 е2п

qnm Ет1 ет2 Е

Примечание: - величина спроса; qn- величина производства продукции; Ег]- - показатель эффективности принимаемых решений.

Набор показателей спроса qc = { qci}, г = 1,п считается известным, однако при этом неизвестна конкретная величина qci е qc, определяемая в данной ситуации.

Набор qn = { qnj},j = 1,3 также известен. При этом необходимо определить величину qnj е q, которая обеспечит оптимальное значение показателя Ец.

Можно показать, что при использовании различных принципов оптимальности

1= 1, Ь оптимальные решения будут различными. Покажем это на конкретном примере, относящемся к рассматриваемой задаче.

Пример 1. Анализируется матрица эффективности, представленная в виде табл. 2.

Таблица 2

^^^^^ qc qcl qc2 qcз Е ^тах Е

qnl 10 8 3 10 3

qn2 4 6 9 9 4

qnз 5 12 7 12 5

qn4 4 11 5 11 4

Допустим, что для выбора эффективного решения используются принципы оптимизма и пессимизма.

Принцип оптимизма запишется в виде

qn опт max max E (qn, qc). .......qn e Q n qc e Qc

Используя данные табл. 2, получим

Еопт I2 ед.; qn опт qrii-

Принцип пессимизма определяется следующим образом:

Епесс= min min Е (qn, qc) = 3 ед.

qn e Qn qc e Qc

Следовательно, qn песс = qni.

Таким образом, применение данных принципов приводит к разным выводам относительно эффективности принимаемых инновационных решений. Это существенно затрудняет адекватную оценку анализируемых систем. Можно сделать вывод о необходимости дальнейшего развития теории и практики определения эффективных решений в условиях неопределенности.

Допустим, что для выбора эффективных решений используются принципы гарантированных потерь и Сэвиджа.

Принцип гарантированных потерь формулируется следующим образом:

Пг = min max П (x', y),

x' eX y e Y

П (х', у) = E (x', y) max - E (x, y),

где x' - фиксированное значение x.

Принцип Сэвиджа определяется следующим образом:

Уг = min max У (х, у'), xeXy'e Y

где У (х, у') = max E (x, y') - E (x, y') представляет собой ущерб, обусловленный выбором х

неоптимальной стратегии х;и у' - фиксированное значение у. Матрица эффективности представлена в виде табл. 3.

Таблица 3

у1 у2 уп

х1 Eii Е12 Еы

х2 Е21 Е22 E2n

хт Ет1 Ет2 Е

Матрица эффективности для принципа гарантированных потерь определяется в виде табл. 4.

Таблица 4

у У1 У2 ут тах П

х

Х1 П„ П12 п1т П1 тах

Х2 П21 П22 П2т Пч А А2 тах

хп П„1 П„2 Ппт Пт тах

Примечание: П (х, у) - потери, обусловленные неоптимальным выбором стратегий х. Матрица ущербов в соответствии с принципом Сэвиджа приведена в табл. 5.

Таблица 5

^^ у У1 У2 Ут тах У

х

Х1 У11 У12 У 1т У1 тах

Х2 У21 У22 У2т У2 тах

хп Уп1 Уп2 У ^ пт У п тах

Используя табл. 3, строим матрицу потерь (табл.4), на основании которой получаем столбец значений максимумов потерь Птах. С помощью табл. 3 также, определяем столбец значений максимумов ущерба Утах. После нанесения данных указанных столбцов на координатные оси можно определить область оптимальных решений с использованием принципа

Рис.1. Область оптимальных решений по принципу Парето

В соответствии с рис. 1, эффективное решение включает набор альтернатив Хэ = {х1, х3, х„}. Пример 2. Допустим, что матрица эффективности имеет вид, представленный в виде табл. 6.

Таблица 6

^^-—^ У1 У2 Уз

Х1 7 3 2

Х2 5 1 9

Хз 1 7 4

Х4 2 10 6

Используя данные табл. 6, строим матрицу потерь (табл. 7) и матрицу Сэвиджа (ущербов) (табл. 8).

Таблица 7

у х у1 у2 уз тах П

х1 0 4 5 5

х2 4 8 0 8

хз 6 0 3 6

х4 8 0 4 8

Таблица 8

у1 у2 уз тахУ

х1 0 7 7 7

х2 2 9 0 9

хз 6 3 5 6

х4 5 0 з 5

С помощью табл. 7 и 8 определяем эффективное решение, представленное на рис. 2.

с 3

1?:

о -I-1-1-1-1-1

СИ- 2 4 6 8 10

Ушах

Рис. 2. Область оптимальных решений по принципу Парето

В соответствии с рис. 2, эффективное решение включает точки х1, хз, х4, т.е.

Хэ = {ХЬ Хз, х4}.

Анализ принципов оптимальности показал, что их применение при выборе эффективных инновационных решений может приводить к различным результатам. Следовательно, указанные принципы необходимо применять, используя многокритериальный подход, в частности, принцип Парето. Он относительно прост в использовании и не накладывает на показатели эффективности принимаемых инновационных решений дополнительных ограничений. Принцип Парето позволяет сформировать эффективное инновационное решение.

Таким образом, применение принципов гарантированных потерь, Сэвиджа и Парето позволяет выбрать эффективное инновационное решение в условиях неопределенности и многокритериальности.

Библиографический список

1. Методологические аспекты и инструментарий принятия эффективных решений при оценке инновационной деятельности экономических систем: монография / Ф.Ф. Юрлов [и др.]; НГТУ им. Р. Е. Алексеева. - Нижний Новгород, 2010. - 226 с.

2. Методы и модели в экономике: учебник / Ф.Ф. Юрлов [и др.]; НГТУ им. Р.Е.Алексеева. -Н. Новгород, 2010. - 243 с.

Дата поступления в редакцию 18.01.2011

F.F. Jurlov, V.N. Novikova

EVALUATIONS OF EFFECTIVENES OF INNOVATIVE SOLUTIONS IN ECONOMICS SUBJECT TO THE EXISTENCE OF INDETERMINACY

The analysis of principles of optimality applied for the selection of prefererable innovative solutions. The selection of appropriate innovative solution might be achieved only by means of overall assessment of the innovative activities of the enterprise. That is why the determination of the most preferable alternatives must be carried out on basis of multicriteria choice. The example of selection of an effective innovative solution in conditions of indeterminacy during the use of various principles of optimality is introduced in this article.

Key words: principles of optimality, Pareto's principle, indeterminacy, effective set of innovative solutions.