Моделирование взаимодействия потоков газожидкостных сред

УДК 536.423.1

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОТОКОВ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СРЕД

КОРЕПАНОВ М.А., ШАКЛЕИН А.А., *ЕРЁМИН ВН.

Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34 Государственный ракетный центр имени академика В.П. Макеева,

456300, Челябинская область, г. Миасс, Тургоякское шоссе, 1

АННОТАЦИЯ. Проведено численное моделирование взаимодействия струи воды со струей продуктов сгорания ракетного двигателя. В результате расчетов выявлено распределение газодинамических параметров в области взаимодействия потоков, изменение температуры потока продуктов сгорания, а также изменение концентрации и диаметра капель воды при удалении от форсунок.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: газожидкостные среды, испарение, фазовый переход. ВВЕДЕНИЕ

Огромное значение во многих прикладных задачах играют процессы, протекающие в результате взаимодействия потоков различных фаз (например, горение жидких и твердых топлив, тушение пожаров, дегазация нефти, термическая утилизация отходов и так далее). Аналитические способы решения подобных задач сильно ограничены. В некоторых случаях необходимость расчета нестационарных трехмерных течений, обусловленная сложной областью взаимодействия, сильно осложняет процесс решения.

Однако современное развитие средств численного моделирования процессов механики сплошных сред: использование широкого набора математических моделей, мощность современных вычислительных систем, а также наличие свободных и открытых программных средств позволяют численно решать сложные задачи по трехмерному моделированию пространственных течений многофазных сред с фазовыми переходами (испарением капель жидкой фазы и конденсацией газов).

Моделирование течения двухфазной среды производится на основании двух основных подходов: Эйлер-Лагранж и Эйлер-Эйлер (или двухфазная модель) [1]. В соответствии с первым, уравнения движения записываются для каждой частицы дисперсной фазы (Лагранжева система координат). Во втором дисперсная фаза рассматривается как сплошная (Эйлерова система координат), причем уравнения движения для сплошной и дисперсной фаз записываются в одинаковом виде. Недостаток первого подхода заключается в значительном росте вычислительных затрат с увеличением концентрации дисперсной фазы. Такого недостатка лишен подход Эйлер-Эйлер. Поэтому, при больших расходах (следовательно, большом количестве частиц) жидкой фазы, целесообразно воспользоваться вторым подходом.

Отдельного внимания заслуживает вопрос нагрева и испарения дисперсной фазы. Большое количество исследований проведено в этой области, например [2, 3]. Сравнение основных моделей приведено в [3]. Их можно разделить по принятым допущениям: постоянная температура капли и газа, бесконечный коэффициент теплопроводности капли, одномерное изменение температуры капли по ее радиусу.

В первой части работы приводятся основные уравнения, описывающие движение, взаимодействие и взаимный переход газовой и жидкой фаз, а также метод решения описанных уравнений. Во второй части статьи описывается физическая постановка задачи о взаимодействии струи воды с горячим потоком продуктов сгорания ракетного двигателя, приводятся основные допущения. В третьей части приведены результаты расчета взаимодействия неизотермических газожидкостных потоков, распределение газодинамических параметров, изменение температуры, концентрации и диаметра капель жидкой фазы.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Течение газообразных продуктов сгорания и паров воды, а также воды в жидкой фазе описывалось системой уравнений Эйлера, модифицированной для решения двухфазных задач [4]. Дисперсная фаза рассматривалась в виде сплошной среды (подход Эйлер-Эйлер). Для жидкой и газообразной фаз записывались уравнения переноса массы, количества движения и энергии. Приняв допущение о малых объемных концентрациях дисперсной фазы (а2 << 1) и умеренных давлениях в областях взаимодействия фаз (р\ <<р°Х система уравнений запишется следующим образом

др+Уд(рА )=-1, др22 )=I,

ФД

3

+[1 -? р + Р& - (и-и)-Ш2,

1 -—а2 -2

Р

0 Л

2р

пЛ +

2 У

дР2и2 дг

3

+ У-(р2^-и2 ) + -а2^ =

1 -—а2 -

Р:

0 л

2р

пЛ +

2 У

а2 „

+-2 м+

Г

1-

Р

0

2Р0 у

Р2р2 + — а21 (и - и2 )+ /и2,

др2е2 дг

дРЕ1

+ V • ^2^2 ) = Щ + Р2<22 + / (/ - /'2 ) + /«2,

др2 Е2

дг +У^[(р1Е1 + а1р )Ц ] + + V • [(Р2 Е2 +а2 р )и2 ] = р (ВД + ) + Р2 (ВД + 02),

где п - число дискретных частиц в единице объема смеси, / - массовая скорость фазовых переходов (при испарении I < 0), /м - сила аэродинамического сопротивления, q -

межфазный тепловой поток, а/ - объемная концентрация /-й фазы, / - энтальпия /-й фазы, е/ - внутренняя энергия /-й фазы, Е/ - полная энергия /-й фазы, рi = а/рг0 - приведенная плотность /-й фазы.

Кроме того, для определения изменения диаметра капель при движении жидкой среды в общую систему уравнений необходимо добавить уравнение относительно п

§ пи2 ) = 0.

Таким образом, взаимодействие фаз осуществлялось посредством массового потока при испарении, силой аэродинамического сопротивления, подъемной силой и силой присоединенных масс, а также тепловым потоком из-за разницы температур фаз.

Основная расчетная зависимость для определения скорости испарения (или расхода с поверхности) капли [5]

С = 2 п d •р • £»1-2 •1п

1 +

У - У

пар,пов. пар,да

1 - У__ _

Ограничение формулы (1) заключается в том, что в ней отсутствует информация о характере массообмена на поверхности капли. Такая зависимость справедлива для односкоростной среды.

Для описания массообмена двухскоростной среды используется следующее уравнение

С = П ^ Рпара -Д-2 1п

1+

У - У

пар,пов. пар

1 - У.™

2

Допуская, что число Льюиса равно единице (равенство толщин диффузионного и теплового пограничных слоев), получаем

G = п  d пара  Ми  1п с„„„„

1 +

У - У

пар,пов. пар,ю

1 - У_

„1/3

где число Нуссельта определялось по уравнению

Ми = 2 + 0^е1/2Рг' В соответствии с [6], зависимость (3) можно привести к виду

G = п- d-

пара

Ми  1п

насыщ. паров

где рнасыщ паров - давление насыщенных паров у поверхности капли. Если температура капли

достигнет температуры кипения жидкости второй фазы, знаменатель формулы (4) обращается в ноль, что свидетельствует о наступлении процесса кипения. Дальнейшая скорость испарения (массообмена) определялась из условия, что вся энергия, подводимая к капле из-за разницы температур фаз, идет на испарение. Таким образом

G = q / Н,

где Н - скрытая теплота парообразования. Общий массоприход определяется

I = О  п.

Решение уравнений осуществлялось с помощью модифицированного метода "крупных частиц" для расчета течения многофазных сред [4, 7]. Математическая модель реализована в открытом программном пакете OpenFOAM.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В работе исследовалось охлаждение струи продуктов сгорания ракетного двигателя двумя поясами охлаждения, каждый из которых состоял из шести форсунок диаметром 25 мм. Диаметр форсунок выбран

1000

2000

о о

10 0

Рис. 1. Схема установки

0 0

10

0

достаточно большим для более глубокого проникновения воды в высокоскоростную струю продуктов сгорания. Форсунки в кольце охлаждения располагались равномерно, то есть через каждые 60 градусов. Кольца находились на расстоянии 2 м друг от друга. Относительно друг друга кольца повернуты на 30 градусов (рис. 1). Для ускорения расчетов исследовалась область в 30 градусов, ограниченная плоскостями симметрии.

Допущения, используемые при решении задачи:

• химическими реакциями в продуктах сгорания пренебрегалось [8];

• струя воды уже на выходе из форсунки считалась дисперсной, то есть задавался диаметр капель на граничном условии подачи жидкости;

• не учитывалась конденсированная фаза, вылетающая из работающего двигателя.

Параметры газовой фазы составляли: коэффициент адиабаты к = 1.18, удельная газовая

постоянная R = 280 Дж/(кг К), динамическая вязкость продуктов сгорания д = 10-4 Па с, теплопроводность X = 0.1 Вт/(мК). Параметры жидкой фазы составляли: истинная плотность р = 1000 кг/м , теплоемкость с = 4200 Дж/(кгК), скрытая теплота испарения Н = 2,25 106 Дж/кг, начальный диаметр капель 0.0001 м. Скорость и температура потока на срезе сопла составляли 2500 м/с и 2400 К соответственно. Расход продуктов сгорания составлял 200 кг/с, расход воды через оба пояса охлаждения 240 кг/с.

30

газа

пар

газа

Область, окружающая форсунки, разбивалась на тетраэдры, а основная расчетная область делилась на гексаэдры и клинья. Сопряжение тетраэдров и гексаэдров осуществлялось по общим узлам с помощью переходного слоя, состоящего из пирамид.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Поле скоростей основной фазы представлено на рис. 2, 3. Картина течения сильно отличается от осесимметричной, поскольку поток продуктов сгорания, выходя из сопла, дважды огибает струи воды.

U Magnitude 2605.6 2000 1000

2.6739

Рис. 2. Поле скоростей газовой фазы в плоскости первой форсунки

U Magnitude 2605.6 2000 юоо

7.4264

Рис. 3. Поле скоростей газовой фазы в плоскости второй форсунки

На рис. 4 представлено поле температур в плоскости второй форсунки. Видно, что при взаимодействии струи воды с высокотемпературным потоком продуктов сгорания часть общей энергии расходуется на нагрев и испарение воды и температура продуктов сгорания снижается. С другой стороны, при натекании на струю воды поток газов, двигающихся с высокой скоростью, тормозится, и его температура повышается.

Рис. 4. Поле температур газовой фазы в плоскости второй форсунки

На рис. 5 представлено распределение диаметрального размера капель воды в сечении, удаленном от среза сопла на расстояние 5 м. Практически вся вода, попавшая в высокотемпературный поток продуктов сгорания, испарилась. Часть капель отразилась от основной струи газов, разлетаясь в разные стороны с очень низкой скоростью испарения. Конфигурация системы охлаждения, рассмотренная в работе, позволяет понизить температуру продуктов сгорания с 2400 К на срезе до 1600 К в ядре потока на расстоянии 5 м от среза (рис. 6) с учетом того, что кинетическая энергия газов из-за двухкратного взаимодействия потока со струями воды также снизилась.

diom 9.545e-5

1647,84 ^1500

H1250 :1

750

500

T

9.976e-7

304.317

Рис. 5. Распределение размеров капель жидкой фазы в плоскости x = 5 м

Рис. 6. Поле температур газовой фазы в плоскости x = 5 м

ВЫВОДЫ

В результате расчетов получены пространственное распределение в области струи продуктов сгорания концентраций, скоростей и энергий обеих фаз, концентрации паров воды, а также изменение диаметра капли при удалении от форсунки. Рассмотренная конфигурация системы охлаждения позволяет достаточно эффективно на небольшой длине струи снизить ее температуру, что делает возможным построение системы очистки продуктов сгорания твердотопливных ракетных двигателей при их наземной отработке и утилизации.

Работа выполнена при поддержке программы фундаментальных исследований УрО РАН, проект № 12-Т-1-1006».

1. Gudmundsson R.L. On stability of solutions to the two-fluid models for dispersed two-phase flow. Licentiate's thesis, Royal Institute of Technology, Stockholm, 2002. 29 p.

2. Miller R.S., Harstad K., Bellan J. Evaluation of equilibrium and non-equilibrium evaporation models for many-droplet gas-liquid flow simulations // International journal of multiphase flow. 1998. V. 24. P. 1025-1055.

3. Sirignano W.A. Fluid dynamics and transport of droplets and sprays. New York: Cambridge Univer. Press, 1999. 311 p.

4. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Модифицированный метод "крупных частиц" для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных средах // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1977. Т. 17, № 7. С. 1531-1544.

5. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен. М. : Машиностроение, 1985. 240 с.

6. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Крюков В.Г. и др. Математическое моделирование высокотемпературных процессов в энергосиловых установках. М. : Наука, 1989. 256 с.

7. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М. : Наука, 1982. 392 с.

8. Корепанов М.А. Математическое моделирование химически реагирующих течений // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т. 10, № 3. С. 268-279.

SIMULATION OF THE GAS-LIQUID FLOWS INTERACTION

Korepanov M.A., Shaklein A.A.,*Eremin V.N.

Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia *State Rocket Center Academician VP Makeev, Chelyabinsk region, Miass, Russia

SUMMARY. A numerical simulation of water flow and solid rocket propellant burning products flow interaction has been studied. Gas-dynamics parameters distribution in the vicinity of flows interaction, burning products temperature alteration, water concentration and water droplets diameter changing depending on the distance from the inlet surface have been evaluated.

KEY WORDS: gad-liquid phases, evaporation, interphase transfer.

Корепанов Михаил Александрович, доктор технических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: kmaC@udman.ru

Шаклеин Артем Андреевич, аспирант ИМ УрО РАН, тел. +7-909-714-50-42, e-mail: mx.oryx@gmail.com Ерёмин Валентин Николаевич, главный конструктор проектов ОАО «ГРЦМакеева»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ