Применение метода конечных элементов для расчета контактных напряжений в передачах с несимметричными зубьями

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЕРЕДАЧАХ С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ ЗУБЬЯМИ Б.П. Тимофеев, А.И. Кириченко

Основным методом расчета зубчатых передач на контактную прочность является метод, приведенный в ГОСТ 21354-87. В работе рассматривается альтернативный метод расчета контактных напряжений для передач с несимметричными зубьями - метод конечных элементов. Проводится сравнение между методом по ГОСТ 21354-87 и методом конечных элементов.

Введение

Две стороны зуба зубчатого колеса функционально различны для большинства механизмов. Либо рабочая нагрузка на одном профиле значительно выше, чем на другом, либо нагрузка одинакова, но используется для одного из профилей в течение существенно более длительного периода времени. И в том, и в другом случае несимметричный зуб может обеспечить одинаковый срок службы по обеим сторонам. Главная выгода применения несимметричных зубьев состоит в повышении контактной прочности по мере увеличения угла профиля [1].

В данной работе сравнивается численный и аналитический методы определения контактной прочности зубчатых колес с несимметричным зубом.

Расчет аналитическим методом производился на основе существующего ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность» [2, 3].

В основе численного метода расчета напряжений лежит метод конечных элементов (МКЭ). Метод конечных элементов в последние десятилетия получил очень широкое распространение и стал одним из основных методов расчета конструкций. Это обусловлено универсальностью подхода, лежащего в основе МКЭ, заключающегося в представлении геометрии любого деформируемого тела в виде совокупности элементов простейшей формы: треугольной, четырехуголной и др. Элементы бывают одномерными, плоскими и пространственными, с прямолинейными или криволинейными сторонами. Вдоль каждой из них может быть два или более узлов, что обуславливает необходимую степень точности расчетов [4].

Методика расчета

Для расчета контактных напряжений методом конечных элементов был использован программный пакет MSC.visualNastran. Данный программный продукт позволяет рачитывать действующие напряжения в трехмерной модели исследуемого объекта.

Трехмерная модель зубчатого колеса с несимметричным зубом была построена в пакете AutoCad с помощью имеющихся в нем инструментов твердотельного моделирования. Для этого была написана вспомогательная программа на встроенном в AutoCad языке VisualLisp, которая методом обкатки создавала трехмерную модель зубчатого колеса.

Если нарезать все зубья на трехмерной модели, то из-за большого количества образующих граней модель становиться очень громоздкой, и для ее расчета требуется большое количество вычислительных ресурсов и времени обработки. Поэтому для ускорения расчетов в модели строился только один зуб с несимметричным профилем.

После построения полученная модель экспортировалась в промежуточный формат ACIS. Это файл ASCII-формата для геометрического ядра твердотельного моделирования.

Далее файл в формате АСК импортировался в МБС^виаШав^ап. Для того чтобы МБС^виаШав^ап смог рассчитать действующие напряжения, необходимо задать исходные данные.

1. Материал твердотельной модели. Материал модели представляет собой совокупность различных характеристик, таких как модуль упругости, модуль сдвига, коэффициент Пуассона, предел текучести при растяжении, плотность и др. Для расчета напряжений достаточно задать только модуль упругости (Юнга) и коэффициент Пуассона. В данном расчете были применены следующие характеристики:

Е = 2,1 -105 Мпа, ^ = 0,33.

2. Конечно-элементная сетка является основной составляющей расчета методом конечных элементов, так как именно в узах этой сетки и определяются действующие напряженя. Таким образом, чем меньше элементы этой сетки, тем точнее будут полученные результаты и тем больше времени и вычислительных ресурсов требуется для расчета. При приближенном расчете можно использоать крупную сетку, а при уточненном сетку можно «сгустить» в интересующих участках. При данном расчете сетка была уточнена в области действия нагрузки на зуб.

3. Действующие нагрузки и наложенные на движение связи. Для расчета необходимо указать место (точку, линию или область), направление и величину действующей нагрузки, а также ограничение на перемещение модели. В данном расчете нагрузкой являлась сила, равномерно распределенная по линии контакта зуба, проходящей через точку пересечения среднего профиля зуба с начальным цилиндром. При этом было наложено ограничение на движение колеса.

Расчет

Расчет действующих контактных напряжений был произведен для трех зубчатых передач. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1. Входная мощность составляет 81 кВт на каждом из двух ведущих зубчатых колес, а частота вращения на входе равна 1440 об/мин.

№ передачи т, мм 21 22 Ьщ, мм

1 5 13 50 55

2 8 14 25 120

3 10 13 27 130

Таблица 1. Исходные данные для расчета

Графическое представление результатов расчета, полученных при анализе построенной модели в пакете МБС^виаШав^ап, приведено на рис. 1- 3.

На изображениях видно распределение действующих напряжений (в случае черно-белой печати качество отображения диапазона действующих напряжений резко снижается). Максимальные контактные напряжения полученные в результате расчета приведены в табл. 2. Также в табл. 2 для сравнения приведены результаты аналитического расчета контактных напряжений в тех же зубчатых передачах.

№ передачи он(аналитич.), МПа он(конечн.-эл.), МПа [он], МПа

1 593 679 1055

2 1095 872 1235

3 1219 945 1383

Таблица 2. Результаты расчета контактной прочности аналитическим методом

и методом конечных элементов

Рис. 1. Результат расчета напряжений в шестерне 1-ой зубчатой передачи

%«п иш 3|«Й4*

Рис. 2. Результат расчета напряжений в шестерне 2-ой зубчатой передачи

Рис. 3. Результат расчета напряжений в шестерне 3-ей зубчатой передачи

Заключение

Результаты, полученные методом конечных элементов, имеют заметное расхождение с результатами, полученными аналитическим путем (особенно во 2-ой и 3-ей зубчатых передачах). Это частично можно объяснить тем, что при расчете методом конечных элементов были сделаны следующие допущения.

• В зацеплении участвует только один зуб, поэтому коэффициент перекрытия, присутствующий в аналитическом расчете, не учитывается.

• Максимальные контактные напряжения действуют, когда линия контакта зубьев проходит через точку пересечения среднего профиля зуба с начальным цилиндром.

• Сила, действующая на зуб, равномерно распределена по линии контакта зуба.

• Существенно влияние качества построенной сетки конечных элементов. Здесь сказывается влияние таких параметров, как количество, размер и тип конечных элементов, использованных при построении конечно-элементной модели. Для повышения точности решения необходимо разбиение модели на большее число элементов или использование элементов с промежуточными узлами, позволяющими осуществлять аппроксимацию полиномами более высокого порядка.

Также следует принять во внимание тот факт, что метод конечных элементов, как и другие численные методы, имеет собственную погрешность, которую необходимо учитывать при анализе полученных данных.

Таким образом, данные вопросы требуют дальнейшего, более глубокого исследования.

Литература

1. Вулгаков Э. Б., Капелевич А. Л. Возможности несимметричных зубчатых передач. // Вестник машиностроения. 1986. № 4. С.14-16.

2. Тимофеев Б. П., Кириченко А. И. Отыскание параметров зубчатых передач, обеспечивающих минимальные контактные напряжения. // Научно-технический вестник. Выпуск 9. СПб: СПбГИТМО(ТУ), 2003. 159 с.

3. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность.

4. Шимкович Д.Г., Расчет конструкций в MSC.visualNastran for Windows. М.: ДМК Пресс, 2004. 704 с.

5. Кудрявцев В. Н., Расчет и проектирование зубчатых редукторов: Справочник. СПб.: Политехника, 1993.