Параметры плазмы, создаваемой электронным пучком в форвакууме

УДК 537.533.9

Д.Б. Золотухин, А.С. Климов, А.А. Зенин

Параметры плазмы, создаваемой электронным пучком в форвакууме

Приведены результаты экспериментального исследования и численного моделирования радиального распределения концентрации и потенциала пучковой плазмы, генерируемой ускоренным до 10 кэВ электронным пучком в форвакуумном диапазоне давлений. Результаты моделирования удовлетворительно совпадают с данными эксперимента.

Ключевые слова: пучковая плазма, форвакуумный плазменный источник электронов.

Интерес к получению и использованию неравновесной низкотемпературной плазмы во многом обусловлен рядом замечательных свойств, среди которых следует отметить высокую химическую активность такой плазмы и низкую температуру ионов, что делает привлекательным ее использование в плазмохимии. К традиционным методам получения низкотемпературной плазмы можно отне -сти генерацию в различных газовых разрядах. Однако этот способ генерации плазмы имеет естественные физические ограничения: диапазон условий, в которых газовые разряды горят устойчиво, достаточно узок. Привлекательной выглядит возможность генерации неравновесной плазмы с помощью ускоренного пучка электронов, который создается плазменным источником электронов [1-3] в форвакуумном диапазоне давлений. В связи с необходимостью поиска оптимальных режимов генерации плазмы электронным пучком, является актуальным построение физической модели, описывающей процессы взаимодействия пучка и молекул газа, приводящие к генерации пучковой плазмы [4].

Рассмотрим однородный по сечению параллельный аксиальносимметричный непрерывный пучок электронов, имеющий диаметр йъ, ток 1ъ и энергию Е, который распространяется в рабочем газе при давлении р вдоль оси 2, параллельной оси пучка (рис. 1).

2

db

K-W

Рис. 1. Пояснение модели и некоторые характерные размеры:

1 - электронный пучок диаметром = 0,01 м; 2 - стенка камеры, расположенная на расстоянии Я = 0,15 м от оси пучка в радиальном направлении; 3 - создаваемая пучком плазма

При столкновении с молекулами газа ускоренный электронный пучок производит ударную ионизацию молекул, в результате чего образуется пучковая плазма. Выход ионизации ускоренными электронами пучка равен [5]

Л N Р

ziT :

133,3

где 1ъ - ток пучка электронов; N - число пар, порождаемых быстрым электроном на единице длины пути при давлении 1 мм рт. ст. [5]; гъ - радиус пучка электронов; р - давление газа.

Среднюю частоту ударной ионизации можно оценить, зная выход ударной ионизации ускоренными электронами (1) и концентрацию ускоренных электронов в пучке пъ, определяемую из параметров пучка - тока, энергии и площади поперечного сечения:

viT =-

nb

Поскольку распределение электронов пучковой плазмы по скоростям близко к максвелловскому [5, 6], электронному газу пучковой плазмы может быть приписана некоторая температура Те, типич-

ное значение которой равно 2 эВ [6]. Электроны из высокоэнергетичного «хвоста» распределения Максвелла при соударении с молекулами газа также способны производить их ионизацию, средняя

частота vip которой может быть оценена согласно выражению [5]:

vip = nc

8- т

а,

exp

v kTe

%-me

где к - постоянная Больцмана; na - концентрация молекул газа; e, me, Te - заряд, масса и температура электронов; аг- - коэффициент пропорциональности [5]; Ui - первый потенциал ионизации молекулы газа.

Таким образом, генерацию частиц плазмы можно описать суммарным выходом ионизации zx, который равен сумме выходов ионизации ускоренными электронами пучка ziT и электронами пучковой плазмы zip'.

ziT = ziT + zip = ziT + vip  n

где n(r) - концентрация пучковой плазмы.

При низких и средних концентрациях плазмы, характерных для форвакуумного диапазона давлений, когда длина свободного пробега частиц превышает размеры плазменного образования, рекомбинация заряженных частиц будет происходить на стенках разрядной камеры [6], поэтому пренебрегаем рекомбинацией электронов и ионов в объеме плазмы. Тогда убыль частиц из объема плазмы будет происходить за счет амбиполярной диффузии, которая характеризуется коэффициентом Da [6]. Таким образом, для нахождения радиального распределения концентрации пучковой плазмы n(r) можно записать уравнение баланса частиц в стационарном режиме в цилиндрической геометрии.

1 d ( d

- Dn

- r

~Tn

+ v,p  n(r) + z,T = 0 .

г dr ^ dr

Выражение (5) является неоднородным дифференциальным уравнением Бесселя [7]. Для его решения разобьем рассматриваемую область пространства, занятого плазмой, на две области. Первая область - от центра пучка до его периферии (0 < г < гь, где гь - радиус пучка), вторая область -от границы пучка до стенки камеры (гь < г < Я, где Я — расстояние от оси пучка до стенки камеры). Решением уравнения (5) будет функция Бесселя, имеющая вид

n(r) =

n0 J0

Krb )J0

при 0 < r < ¡b,

при ¡ь < r <R,

где п0 - концентрация плазмы на оси пучка; п(гь) — концентрация пучковой плазмы на границе пучка; ^(г) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Граничные условия для выражения (6) записывались в предположении, что концентрация плазмы вблизи стенки равна нулю [6], а в центре пучка - величине, равной отношению выхода ионизации ускоренными электронами пучка к сумме средних частот ионизации плазменными и пучковыми электронами:

Гп(Я) = 0,

п *ІТ

п0 =---------.

vip +Х’И

Радиальное распределение концентрации пучковой плазмы, определяемое выражением (6) с учетом граничных условий (7), и его сравнение с экспериментальными данными приведено на рис. 2. Результат приведен для энергии электронов 10 кэВ, тока пучка 10 мА, давления 10 Па. Рас-

считанная концентрация на оси пучка - 1,3-10 м- , экспериментально измеренная - 2-10 м- . Рабочий газ - азот.

Для нахождения радиального распределения потенциала от оси пучка до стенки поделим пространство на две области - область пучковой плазмы и область ионного слоя между плазмой и стенкой и найдем распределение потенциала в каждой области.

Оценим разность потенциалов между плазмой и проводящей стенкой [6]:

Л k-Te

Дф рс =----------ln

Mi

4n-m,

e J

где Mi - масса иона рабочего газа.

Рис. 2. Радиальное распределение концентрации пучковой плазмы п(г):

1 - расчет; 2 - эксперимент

г/Я, относительные единицы

Поскольку характерные размеры рассматриваемого плазменного образования много больше радиуса Дебая (г_о ~ 230 мкм) [6], в области пучковой плазмы будет отсутствовать некомпенсированный электрический заряд (т.е. будет выполняться условие квазинейтральности плазмы). Тогда распределение потенциала в пучковой плазме описывается уравнением Лапласа:

Дф = 0.

Решением уравнения (9) будет константа, равная разности потенциалов плазмы и стенки, определяемая выражением (8).

Таким образом, распределение потенциала в области пучковой плазмы не зависит от радиуса и определяется электронной температурой и массой ионов рабочего газа:

ф

Между плазмой и стенкой образуется ионный слой, создающий для плазменных электронов потенциальный барьер и препятствующий уходу электронов на стенку. Толщину ионного слоя Д/с

можно оценить согласно выражению, приведенному в [1]:

Д/с =•

Дф

3/4

рс

1/4

где е0 - электрическая постоянная; пё - концентрация плазмы на границе «плазма-слой».

Для нахождения толщины слоя необходимо найти граничную концентрацию пё. Для этого выбираем из (6) и подставляем в (11) такую концентрацию п'(г), чтобы разность соответствующей ей координаты г' и расстояния до стенки камеры Я была равна вычисленному значению толщины слоя Д/с. Радиальное распределение потенциала в слое будет описываться уравнением Пуассона в цилиндрических координатах [5,7]:

d 2ф

dr

so

exp

’ф

kTe

C

2e -ф

kTe

где ф(г) - потенциал как функция радиальной координаты; С - константа нормировки.

Решение уравнения (12) ищем численным методом Рунге-Кутты, приняв для упрощения потенциал плазмы равным нулю. После нахождения решения подбираем константу С так, чтобы потенциал на границе с плазмой стал равен (8), а у стенки потенциал стал равным нулю. Таким образом, решение уравнения (12) описывает радиальное распределение потенциала в области ионного слоя.

На рис. 3 показано радиальное распределение потенциала во всем пространстве от оси пучка до стенки, для энергии электронов 10 кэВ, тока пучка 10 мА, давления 10 Па рабочего газа - воздуха. Пунктиром показана граница «плазма-слой», расстояние от оси пучка до стенки 0,15 м.

Заключение. Предложена физическая модель, позволяющая оценить радиальное распределение концентрации и потенциала плазмы, генерируемой ускоренным пучком электронов в форвакуумной области давлений. В модели предполагается, что вместе с пучковыми электронами вклад в ионизацию вносят и плазменные электроны из высокоэнергетичного «хвоста» максвелловской функции распределения по энергиям. При этом заряженные частицы покидают плазму в результате амбиполярной диффузии. Результаты моделирования удовлетворительно совпадают с данными эксперимента.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 12-08-00074, и Минобрнауки, проект № 7.3101.2011.

Литература

1. Крейндель Ю.Е. Плазменные источники электронов. - М.: Атомиздат, 1977. - 144 с.

2. Окс Е.М. Источники электронов с плазменным катодом: физика, техника, применения. -Томск: Изд-во НТЛ, 2005. - 216 с.

3. Бурачевский Ю.А. Синтез диэлектрической пленки на поверхности кремния в плазме несамостоятельного тлеющего разряда с полым катодом / Ю.А. Бурачевский, Д.Б. Золотухин // Доклады Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - № 1 (25). - С. 40-46.

4. Золотухин Д. Б. Моделирование методом Монте-Карло упругого и неупругого рассеяния электронного пучка в газе / Д.Б. Золотухин, В.А. Бурдовицин // Доклады Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. - 2012. - № 2 (26). - С. 55-58.

5. Левитский С.М. Сборник задач и расчетов по физической электронике: учеб. пособие для вузов. - Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1964. - 210 с.

6. Голант В.Е. Основы физики плазмы / В.Е. Голант, А.П. Жилинский, И.Е. Сахаров. - М.: Атомиздат, 1977. - 384 с.

7. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: пер. с нем. - 4-е изд., испр. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит. 1971. - 576 с.

Золотухин Денис Борисович

Аспирант каф. физики ТУСУРа Эл. почта: ZolotukhinDen@gmail.com Тел.: (382-2) 41-33-69

Климов Александр Сергеевич

Доцент каф. физики ТУСУРа

Тел.: (382-2) 41-33-69

Эл. почта: Klimov@main.tusur.ru

Зенин Алексей Александрович

Аспирант каф. физики ТУСУРа

Тел.: (382-2) 41-33-69

Эл. почта: Zenin1988@gmail.com

Zolotukhin D.B., Klimov A.S., Zenin A.A.

The parameters of the plasma generated by an electron beam in a fore-vacuum pressure range

This paper contains the mathematical model and the experimental data of the quasi-neutral plasma density and plasma potential radial distribution. Plasma was generated by the electron beam accelerated to 10 keV in a forevacuum pressure range. The simulation result adequately describes the experimental data.

Keywords: beam plasma, fore-vacuum plasma electron source.

Рис. 3. Радиальное распределение потенциала в пучковой плазме