ЭЛЕМЕНТ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Полезная модель относится к устройствам для исследований деформаций, текучести, а также прочности вещества и может быть использовано для решения технологических задач в металлургии, производстве пластмасс, стекла и других строительных материалов. Реологический элемент - часть реологической модели тела. Реологические модели тела в виде устройств используют для экспериментальной проверки математических выводов о поведении тела при разных режимах нагружения. С этой целью в устройство-иммитатор помимо нескольких реологических элементов вводят нагружающее устройство, а также записывающее зависимость деформации от времени [1 - Рейнер М. Реология. Перевод с англ. М.: Наука. - 1965. - с.224]; [1 - с.45, рис.9].
Известны следующие реологические элементы: элемент Гука, состоящий из спиральной пружины [1-е. 41-42, рис.5], отражает упругость тела, т.е. способность восстанавливать свою форму после деформации; элемент Ньютона, состоящий из цилиндра, наполненного жидкостью, в который с некоторым зазором вставлен поршень [1 - с.41-43, рис.6], отражает вязкое течение, т.е. способность к развитию деформаций во времени под действием любых нагрузок, как бы малы они ни были; элемент Сен-Венана (элемент сухого трения), представляющий собой груз, покоящийся на горизонтальной поверхности [1 - с.42-43, рис.7], отражает пластическое течение, т.е. развитие деформации во времени под действием нагрузки, превышающей некоторую пороговую, соответствующую пределу текучести. Возможны различные комбинации вышеперечисленных элементов, позволяющие описывать более сложные реологические процессы.
Недостаток указанных аналогов состоит в том, что они не могут быть применены для исследования одного из фундаментальных свойств материала - прочности, т.е. его способности противостоять накоплению поврежденности под действием нагрузки [1 - с.31, 32], а также не позволяют построить модель, объясняющую ряд экспериментальных фактов, например, переход задержанной деформации в остаточную, наблюдаемый для многих материалов при контакте с поверхностно-активными веществами (ПАВ) - для бетона, стали, резины, полимеров, туфа и т.д. [2 - Балавадзе В.К. Новое о прочности и деформативности бетона и ж/б. Тбилиси: Менцниереба. - 1986. с.23]. Экспериментально этот переход подтверждается [2 - с.23] тем, что полная ползучесть при постоянной нагрузке (задержанная деформация) численно совпадает с суммой остаточных деформаций после циклических нагружений до нагрузки, равной постоянной. Диаграммы (Р-ε) (напряжение - деформация) по мере циклического нагружения приближаются к линейному виду, а остаточная деформация за каждый цикл постепенно уменьшается до нуля.
Наиболее близок к предлагаемому элемент Ньютона [1 с.42, рис.6], состоящий из соосных цилиндра (матрицы), наполненного жидкостью, и пуансона (поршня). При математическом описании не учитывают возможное изменение размеров цилиндра или поршня при изменении нагрузки, воспринимаемой элементом Ньютона. Следовательно, предполагается, что матрица и пуансон абсолютно жесткие.
Недостаток прототипа состоит в том, что он не позволяет исследовать способность материала противостоять накоплению поврежденности, а также в том, что с его помощью до сих пор не удалось объяснить переход задержанной деформации в остаточную даже в сочетании с другими (известными) реологическими элементами.
Задача предлагаемого решения - создание элемента, расширяющего область применения реологических моделей в исследовании и прогнозировании поведения материала, т.е. развития его деформаций и разрушения при различных режимах нагружения. Технический результат заключается в реализации данной задачи.
Решение задачи достигается тем, что, как и в прототипе, внутри матрицы соосно с ней и с линией нагружения расположен пуансон, но, в отличие от прототипа, по крайней мере одна из этих деталей выполнена из упругого материала, и как минимум часть матрицы имеет переменное вдоль оси поперечное сечение. Кроме того, матрица может содержать участки с различным коэффициентом трения между матрицей и пуансоном.
Сущность модели иллюстрируется графическими изображениями. На фиг.1 показан частный случай предлагаемого элемента реологической модели, работающий на сжатие. На фиг.1 приняты следующие обозначения:
1 - матрица;
2 - пуансон;
I, II, III, IV, V - участки матрицы;
I
I
I
v
v
α=αI, αII=0, αI, α - углы между осью и образующей матрицы на соответствующих участках;
Р - нагрузка или напряжение;
R - реакция;
н
Т=fR - сила трения при увеличении Р (при нагружении);
р
Т - сила трения при уменьшении Р (при разгрузке);
ε - относительная деформация.
На фиг.2 приведена реологическая модель, состоящая из двух предлагаемых элементов, способная к работе в условиях как сжатия, так и растяжения. На фиг.3 представлена реологическая модель с использованием предложенного элемента в сочетании с элементами Гука и Ньютона, позволяющая объяснить часто наблюдаемый у реальных тел переход задержанной деформации в остаточную.
I
I
II
I
IV
v
В частном случае реологический элемент (фиг.1), состоит из жесткой матрицы 1, содержащей пять участков I-V, из которых участки I, II, IV, V имеют переменное поперечное сечение вдоль оси, и упругого пуансона 2. Коэффициенты трения между матрицей и пуансоном на каждом участке различны: f=0, fI>tgα, fII>0, fIv>tgα, fv<tgα.
н
=
Реологический элемент работает следующим образом. До приложения нагрузки Р пуансон находится в крайнем (верхнем на фиг.1) положении. Если коэффициент трения равен нулю, как на участке I, то при нагружении в осевом направлении, например, силой или напряжением Р упругость пуансона разрешает его перемещение в направлении нагружения с возникновением реакции R нормально соприкасающимся поверхностям, а вдоль них - сил трения Т, пропорциональных реакциям. Записав условие равновесия в виде проекции всех сил (см. фиг.1) на направление усилия Р, получаем при нагружении Р2RSinα-2fRCOsα, где:
н
Р - нагрузка на момент нагружения;
R - реакция;
α - угол между осью и образующей матрицы;
f - коэффициент трения.
I
Так как коэффициент трения на I участке равен нулю, то при снятии Р пуансон мгновенно возвращается в исходное положение; и при увеличении, и при снижении Р деформация ε пропорциональна Р, пока Р не превысит предела пропорциональности, соответствующего относительной деформации ε.
н
D
При любом постоянном значении реакции R приращение нагрузки равно разности нагрузки на момент нагружения и нагрузки на момент разгружения. Следовательно, ΔР=Р-Р=4RfCOsα, а , где;
ΔР - приращение нагрузки;
н
Р - нагрузка на момент нагружения;
D
Р - нагрузка на момент разгружения;
R - реакция;
f - коэффициент трения;
α - угол между осью и образующей матрицы;
Если коэффициент трения между матрицей и пуансоном не равен нулю и больше тангенса угла между осью и образующей матрицы, как на II участке, то отношение приращения нагрузки к нагрузке в момент нагружения больше единицы, и пуансон, находясь целиком на II участке, даже при полной разгрузке оказывается заклиненным силой трения. Таким образом, элемент превращается в жесткую связь, сохраняющую деформацию в виде остаточной при разгрузке и последующем нагружении до тех пор, пока нагрузка Р не превысит максимального за предыдущий цикл значения. При этом значение остаточной деформации зависит от достигнутого значения нагрузки Р. Если пуансон находится на границе I и II участков матрицы, то остаточной деформации не будет, но будет деформация задержанная, а наблюдаемый гистерезис свидетельствует о расходе потенциальной энергии деформации на развитие поврежденности.
max
Если угол между осью и образующей матрицы равен нулю, например, в пределах III участка фиг.1, то перемещение пуансона (развитие деформации ε) в пределах этого участка не требует увеличения нагрузки Р, т.е. наблюдается пластическая деформация - текучесть. Дальнейшая деформация элемента, например, на участке IV может сопровождаться увеличением нагрузки Р, т.е. упрочнением, как при растяжении стали за площадкой текучести, а может сопровождаться и уменьшением нагрузки Р, например, при переходе пуансона с IV участка на V участок (где тангенс угла между осью и образующей матрицы больше коэффициента трения между матрицей и пуансоном), как при растяжении стали после достижения Р. Прохождение пуансоном участков II…IV сопровождается рассеянием энергии на внутреннее трение, что вызывает в материале рассредоточенное повреждение в виде дефектов кристаллической решетки и микротрещин. При нахождении пуансона на участке V возможно (если тангенс угла между осью и образующей матрицы меньше коэффициента трения между матрицей и пуансоном) развитие деформации вплоть до фрагментации элемента (разделения на части, см. штриховой контур на нижнем торце фиг.1) даже при разгрузке пуансона, что отвечает спонтанной фазе разрушения с превращением потенциальной энергии деформации в поверхностную энергию закритически развивающейся магистральной трещины. Если материал не проявляет текучести, последующего упрочнения и спонтанной стадии разрушения перед фрагментацией, то участки III, IV, V для моделирования не нужны.
Таким образом, непостоянство сечения как минимум части матрицы, различие коэффициентов трения между матрицей и пуансоном на разных участках матрицы, а также упругость по крайней мере одной из этих деталей позволяют качественно связать между собой различные виды деформаций и поврежденности моделируемого тела. Тем самым устраняется первый недостаток прототипа, т.е. элемент позволяет исследовать прочность материала, что расширяет область применения реологических моделей в прогнозировании разрушения материала при различных режимах нагружения.
Предлагаемый реологический элемент возможно использовать в моделях, позволяющих исследовать поведение материала в условиях как сжатия, так и растяжения, а также в сочетании с уже известными реологическими элементами, что иллюстрируется примерами.
Пример 1. Вариант реологической модели, показанный на фиг.2, способный работать как при сжатии, так и при растяжении, состоит из спаренных элементов, каждый из которых включает матрицу 1, поперечное сечение которой переменно вдоль оси, и пуансон 2. Коэффициенты трения между матрицей и пуансоном каждого элемента больше угла между осью и соответствующей образующей матрицы. В условиях сжатия нагрузка Р передается на пуансон правого элемента, в то время как левый элемент работы не совершает. При растяжении, наоборот, нагрузка Р действует на пуансон левого элемента, в то время как пуансон правого элемента остается неподвижен. Технический результат достигается аналогично вышеописанному частному случаю (фиг.1).
Пример 2. Реологическая модель для исследования перехода задержанной деформации в остаточную при циклическом сжатии от нулевого до постоянного напряжения (фиг.3) включает предлагаемый элемент 3 с матрицей 1, имеющей переменное вдоль оси поперечное сечение, и пуансоном 2, элемент 4 Гука и элемент 5 Ньютона. Матрица 1 в данном случае содержит один участок, где тангенс угла между осью и образующей матрицы меньше коэффициента трения между матрицей и пуансоном. При первом нагружении такой модели с постоянной скоростью нагружения  до напряжения  в элементе 5 возникает напряжение, равное разности постоянного напряжения и напряжения, воспринимаемого элементом 5:
;
- напряжение в элементе 3;
- постоянное напряжение;
- напряжение в элементе 5;
- скорость относительной деформации параллельно включенных элементов 3 и 5.
з
При разгрузке из-за заклинивания элемента 3 возникает остаточная деформация, равная отношению нагрузки в элементе 3 к модулю упругости элемента 3. Возникающая при этом жесткая связь блокирует работу элемента 3 при повторном нагружении до тех пор, пока не превышено напряжение в элементе 3, меньшее постоянной нагрузки. В этот момент начинает работать элемент 5; скорость его относительной деформации будет возрастать от нуля одновременно с напряжением Р. до момента, когда постоянная нагрузки станет равной разности напряжения в элементе 3 и напряжения в элементе 5. В связи с этим окажется, что нагрузка в элементе 3 при первом нагружении меньше, чем при втором нагружении; при разгрузке появится дополнительная остаточная деформация, равная отношению приращения напряжения к модулю упругости элемента 3. При последующих нагружениях сумма всех остаточных деформаций не может превысить значения, равного отношению нагрузки в элементе 5 к модулю упругости элемента 3, т.е. деформации ползучести при постоянной нагрузке за бесконечно большое время. Этот пример показывает, что использование предложенного элемента в сочетании с известными позволяет расширить область применения реологических моделей также в исследовании и прогнозировании развития деформаций в материале. Тем самым устраняется второй недостаток прототипа и достигается решение поставленной задачи.