Руководителю о принятии решений (часть 2, начало в № 3-2009)

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ И НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБРАЗОВАНИЯ

УДК 65.012.613

Руководителю о принятии решений

В. В. Стащенюк,

кандидат технических наук, доцент, преподаватель МИЭЭ

Продолжение. Начало в № 3 - 2009.

Предлагается вторая статья о современном подходе к поддержке принятия управленческих решений. В статье рассмотрены вопросы выявления и измерения предпочтений, а также описан один из популярных математических методов, доступный широкому кругу не только специалистов и экспертов, но и современных руководителей.

Ключевые слова: принятие решений, выбор, руководство, предпочтение, эксперт, управление.

При обосновании решения обычной ситуацией является такая, при которой имеется достаточно много возможных вариантов действий. Поэтому общепринятой практикой считается поиск решения среди множества вариантов, по поводу которых сам руководитель и/или кто-то из сотрудников руководителя имеют некоторый опыт. Зачастую руководителю приходится обращаться к сотрудникам -специалистам, которых он считает экспертами в вопросах, касающихся обоснования будущего решения.

Каждый эксперт может с той или иной степенью уверенности высказать суждение о том или ином варианте действий. Суждение это будет в большинстве случаев субъективным, отражающим взгляд данного эксперта, однако это не должно останавливать руководителя, поскольку известно, что с ростом количества мнений при правильном их объединении множество вариантов сужается до единиц, между которыми и производится окончательный выбор.

Люди практически вне зависимости от их опыта, образования, способностей обладают некоторыми одинаковыми свойствами личности. Так, например, в 50-е годы XX века был выявлен предел человеческих

возможностей по удерживанию в оперативной памяти 7±2 объектов, т. е. максимальное количество объектов, которые может охватить человек в процессе мыслительной деятельности при ограничениях во времени, в нашем случае эксперт ограничивается числом 9. Поэтому, несмотря на привлекательность тщательно проработанных методов обработки данных экспертиз, мы рассмотрим те, которые позволяют экспертам максимально проявлять свои знания в профильных вопросах, не отвлекаясь на процедуры, связанные с применением сложных математических методов.

В предыдущей статье был рассмотрен вопрос самооценки руководителя и выявления его психологической доминанты поведения. Далее представляется целесообразным рассмотреть один из этапов подготовки решения - аналитический, в который входит анализ исходных данных и опыта решения родственных задач.

В целом любая из задач выработки решений может быть представлена известным со школьной скамьи упорядоченным высказыванием:

< D; С >,

ивиивииш!

где D - высказывание, интерпретирующее описание исходной обстановки - что «известно», что «не известно»;

С - высказывание, описывающее, что требуется доопределить, и собственно решение.

Высказывание (1) обычно называют постановкой задачи.

Решение задачи (1) формальными методами требует перевести ее на математический язык («математическая постановка задачи»), при этом D и С из (1) представляют, в общем случае, в виде системы элементов:

- список числовых переменных, характеризующих исходные данные и варианты решения;

- области допустимых значение числовых переменных (ограничения) и правила отбора вариантов решения на основе модели системы предпочтений ЛПР.

Один из возможных подходов к определению модели системы предпочтений ЛПР был рассмотрен в предыдущей статье, здесь мы продолжим эту тему применительно к выявлению и измерению предпочтений. Прежде всего об измерении как таковом.

Задача измерения позволяет нам сравнить, сопоставить объекты и определить на их множестве наше отношение к их приемлемости и предпочтительности в будущей деятельности. Если представить объекты, характеризующие свойства операции (операцией мы условились называть целенаправленную деятельность), в виде точек в некотором пространстве, то два объекта представляют собой систему, которая характеризуется взаимным положением точек. Отрезок прямой, соединяющий эти точки, может быть обозначен как шкала, поскольку отрезок между точками может вмещать еще некоторое количество точек, если точки не совпадают. Продление отрезка в обе стороны от обозначенных точек дает нам, собственно говоря, шкалу значений, на которой есть несколько точек и отношений между ними. Существует понятие шкалы как эмпирической системы с отношениями [1]

Sэ = р, Rэ},

где D = {а} - множество элементов (характеристик, признаков) элементов проблемной ситуации (отметим, что обозначение совпадает с (1), следовательно, мы ведем речь об исходных данных для принятия решения);

Rэ = ^эр 1=1, 2, ..., п} - множество отношений между элементами и их характеристиками.

Если отобразить такого рода шкалу на вещественную ось, при условии, что отношения между объектами эмпирической шкалы соответствуют отношениям между объектами числовой (имеет место свойство гомоморфности), то мы получим универсальную систему с числовыми отношениями

Sy = ^е, Ry},

где Re - множество действительных чисел;

Ry - множество отношений между числами, а целенаправленный процесс получения информации об эмпирической системе с отношениями и отображение ее в числовую систему и будет измерением.

Если в области физических измерений все достаточно ясно, то сложнее обстоит дело с социальными измерениями, которые связаны с личностью человека, такими ее свойствами, как эмоции, установки, желания и др., которые до недавнего времени считались неизмеримыми в принципе.

Социальное измерение представляют как классификацию объектов или явлений, при которой каждой определенной группе приписывается определенный знак (цифра, буква, слово). С учетом сказанного понятно, что задача измерения сводится к высказыванию «дано (2), найти (3)», т. е. мы имеем задачу определения типа шкалы.

Шкалой называют совокупность эмпирической системы Sэ, числовой системы Sy и отображения у, называемого измерением, такого, что соотношение Rэi между элементами D имеет место тогда и только тогда, когда имеет место отношение Ryi между числами, отображающими элементы D на числовой оси.

Пусть ^э, Sy, у^, ^э, Sy, У2} - с разными отображениями У1, У2, т. е. х= у^а) и у= у (0). Взаимосвязь числовых значений, полученных с помощью у и У2, можно определить при помощи функции F:

х = F(y) или у1(а) = F[y2 (а)].

Функция F называется допустимым преобразованием шкалы. Свойства этой функции определяют тип шкалы. Существует классификация шкал по виду допустимого преобразования. Наиболее употребительными типами шкал являются номинальная (классификационная), порядковая и интервалов, частными случаями которой являются шкалы отношений, разностей и абсолютная. Номинальная и порядковая шкалы относятся к качественным, класс допустимых преобразований номинальной шкалы -все взаимнооднозначные функции, класс допустимых преобразований порядковой шкалы - все монотонные функции.

Шкалы интервалов являются количественными. Классом допустимых преобразований шкал интервалов являются все линейные преобразования (растяжение, сдвиг, поворот). Шкала отношений имеет нулевое начало отсчета, разностей -произвольное начало отсчета и единичный масштаб, абсолютная сочетает нулевое начало отсчета и единичный масштаб. Более совершенной считается шкала с меньшим количеством допустимых преобразований, т. е. наиболее совершенной из описанных является абсолютная, наименее - номинальная шкала. Сущность измерения позволяет нам перейти к следующему важному вопросу -выявлению и измерению предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР), т. е. самого руководителя, читателя, которому в первую очередь и адресуется статья.

нмивиииии

Условимся, что для ЛПР не составляет проблемы сравнивать и выносить суждение о результатах сравнения любых двух элементов из предъявленного множества (множества предъявления). Обратим внимание на то, что человеку удобно сравнивать два объекта, а результатов попарного сравнения может быть три: объекты равноценны, первый предпочтительнее второго или второй предпочтительнее первого. Правда, для руководителя ЛПР существует ограничение, определяемое его ответственностью: по поводу подготовки принимаемых им решений он не может давать уклончивых или неопределенных ответов типа «не знаю», «не могу ничего сказать», хотя нет людей, которые могли бы без риска ошибки дать твердый и однозначный ответ при наличии неопределенности. Если ЛПР уверено в суждениях, то говорят, что предпочтения ЛПР обладают свойством полноты. Кроме того, предпочтения ЛПР на множестве предъявления должны обладать свойством направленности (транзитивности). Это означает, что если ЛПР указало, что первый элемент предпочтительнее второго, а второй - третьего, то при предъявлении первого и третьего элементов он должен предпочесть первый элемент третьему.

Так как предпочтения ЛПР выявляются при помощи моделей предъявляемых объектов, как, например, следует из вопроса: «Представьте себе две энергосистемы, из которых необходимо выбрать более надежную», то тот, кто занимается изучением предпочтений ЛПР, должен осознавать, что на основе опроса ЛПР выстраивается модель его предпочтений, а сама система предпочтений остается, естественно, при ЛПР. Предпочтения у человека могут меняться, модель предпочтений ЛПР должна оставаться устойчивой на период использования модели ситуации, построенной для принятия решения.

Выявление предпочтений ЛПР на множестве, мощность которого значительна, при помощи процедур попарного сравнения требует в дальнейшем выявления распределения предпочтений на всем множестве объектов с использованием порядковой шкалы. Упростить задачу можно, предложив ЛПР не просто приписывать сравниваемым объектам одно из трех значений (равноценны, первый предпочтительнее второго или второй - первого), а определять степень предпочтения, что означает использование более совершенных шкал. Это требование к процессу измерения предпочтений называют согласованностью.

Задачи обеспечения согласованности были в определенной степени решены в методе, разработанном в 70-80 годах ХХ века американским математи-

ком Томасом Л. Саати, получившим наименование «Метод анализа иерархий» (МАИ). Одной из особенностей метода является учет ограничений человеческих возможностей по обработке информации, описанных в предыдущей статье. Сущность метода сводится к обработке результатов опроса экспертов, одного эксперта или самого ЛПР, которым при попарном сравнении предлагается выразить свое отношение к степени предпочтения одного объекта над другим. Фактически используется шкала отношений, т. е. если предпочтение первого объекта над вторым обозначается целым числом больше единицы, то соотношение, направленное от второго к первому, - правильной дробью, знаменателем которой является степень предпочтения первого над вторым. Если таким образом заполнить матрицу, то она окажется обратно симметричной (числа в ячейках, симметричных относительно главной диагонали, обрат-ны друг другу). В методе использован подход к оценке шкал отношений, основанный на максимальном собственном значении; это позволяет измерить отклонение от согласованности. Напомним, что собственным значением (собственным числом) матрицы 1|А|| называется число 1 такое, что матрица ||А - 11|| (I - единичная матрица, у которой все элементы равны нулю, а элементы главной диагонали, у которых совпадают номера строки и столбца, равны 1) является вырожденной (ее определитель равен 0), а собственным вектором матрицы А является такой вектор х, что Ах=1х. При этом обеспечивается сравнение суждений, полученных на основе информированности, с разобщёнными или случайными суждениями, что служит средством оценки отклонения от основной шкалы отношений. Коэффициенты случайной согласованности матриц в зависимости от размера матрицы вычисляются моделированием случайного заполнения обратно симметричной мат-

Таблица 1

рицы элементами величиной от 1 до 9. Результаты для разного размера матриц показаны в табл. 1.

Частное от деления индекса согласованности на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, представляет собой отношение согласованности (ОС). Величина ОС на практике принимается в пределах 10%. В некоторых случаях допускается ОС до 20%, при превышении этого значения необходимо проверить свои суждения.

В связи с тем, что шкала оценивания ограничена константой 9 (7+2), количество объектов (измерений) в задаче не может превосходить этот предел. Этого оказывается вполне достаточно, так как все равно ЛПР будет ощущать себя неуверенно, если количество предъявленных объектов будет больше 9 (известно, что человек при числе объектов больше 9

Размер матрицы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Случайная согласованность 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

двиввииииИ

начинает группировать их, разделяя всю совокупность на подмножества).

Эксперту или ЛПР предлагается высказаться о его отношении к попарно сравниваемым объектам с использованием шкалы с диапазоном оценок от 1 (равноценность) до 9 (7+2). Оценки заносятся в соответствующие клетки таблицы (матрицы попарных сравнений), в которой номер строки означает первый по порядку сравниваемый объект, номер столбца -второй. Пусть имеются объекты А (строка) и В (столбец). Если:

А и В одинаково важны, заносим 1;

• А незначительно важнее, чем В, заносим 3;

• А значительно важнее В, заносим 5;

• А явно важнее В, заносим 7;

• А по своей значительности абсолютно превосходит В, заносим 9 в позицию (А, В), где пересекаются строка А и столбец В. Совпадение номеров означает сравнение объекта с самим собой, в такие ячейки нужно занести 1.

Нечетные значения 3, 5, 7, 9 обозначают уверенный ответ эксперта, четные - 2, 4, 6, 8 - неуверенный с точки зрения отнесения предпочтения к той или иной категории.

Сам метод предполагает процедуру «анализ-синтез». Процедура анализа общей цели операции заключается в выявлении ее подцелей - факторов, которые влияют на ее достижение, называемых «силы», затем - уровня, названного автором метода «акторы», (уровня действующих лиц). Далее рассматриваются цели акторов и возможные сценарии действий для достижения общей цели, т. е. осуществляется синтез. В книге автора приводится методический пример формирования иерархии «цель - силы

- акторы - цели - сценарии» для анализа цели «благосостояние колледжа» [2].

В процессе использования метод анализа иерархий получил ряд модификаций, отличающихся друг от друга, в частности, способа сравнения альтернатив. Кроме способов попарного сравнения разработаны варианты МАИ для сравнения альтернатив относительно стандартов и сравнения альтернатив копированием. Пример, актуальный для энергетической отрасли, приведен в [4]. В данном примере сравнение альтернатив относительно стандартов потребовало добавления дополнительных уровней иерархии - уровня критериев и уровня стандартов.

Результатом решения задачи с применением МАИ является вектор весовых коэффициентов, указывающих на относительную важность сценариев, т. е. альтернативных вариантов принимаемого решения.

Для иллюстрации метода в случае, когда ЛПР одновременно является экспертом, покажем пример, приведенный в [5]. В статье изложен порядок решения задачи выбора хостинг-провайдера (компании, предоставляющей услуги размещения web-сайтов), который наглядно демонстрирует возможности метода. В статье показано применение МАИ для выбора хостинг-провайдера на примере одного из сайтов автора. Сайт представляет собой систему виртуальных торгов, написанную полностью на языке web-программирования PHP 4. Активно используется база данных MySQL. Помимо самой системы на сайте есть две доски объявлений, из которых предполагается автоматически удалять просроченные сообщения с помощью скриптов (сценариев), запускаемых раз в сутки из планировщика Crontab. На сайте содержится большая библиотека справочной документации отрасли в текстовом формате. Несколько скриптов, написанных на C, производят некоторые расчеты для зарегистрированных пользователей. Управление торговой системой производится тремя специалистами, которые используют для этого закрытый от общего доступа сайт администратора.

Эти условия задают общие требования к хостингу.

Требование 1. Платформа UNIX (планировщик Crontab - приложение операционных сиситем класса UNIX).

Требование 2. Web-сервер Apache.

Требование 3. Поддержка PHP 4.

Требование 4. База данных MySQL.

Требование 5. Запуск скриптов из Crontab.

Требование 6. Собственная CGI-BIN-директория (каталог для размещения программ общего шлюзового интерфейса, запускаемых подачей клиентского запроса через механизм форм html-страниц).

Требование 7. Возможность паролирования директорий.

Требование 8. Дисковое пространство - от 100 Mb.

Требование 9. Регистрация и поддержка доменов в зоне RU.

Были отобраны пять кандидатов, их услуги сведены в табл. 2.

Таблица 2

Предложения компаний-претендентов

Хостер_1 Хостер_2 Хостер_3 Хостер_4 Хостер_5

Тарифный план План А План B План C План D План E

Дисковое пространство (МЬ) 100 100 100 100 200

Почтовые ящики (шт.) 15 20 100 30 Неогранич.

Цена ($/мес.) 19,8 20 25 21,25 8,95

Скидка за год (%) 12 Нет 10 нет 10

Домен в зоне RU ($/год) 24 Бесплатно 24 15 Бесплатно

немеиииии

Зная, какое число в ячейке, характеризующее услу- Сравнивая нормализованные оценки вектора гу, предпочтительнее для цели операции - большее приоритета, можно сделать вывод, что выбор места или меньшее - можно выставить оценки. В результате для сайта определялся критерием «Надежность». имеем матрицу попарных сравнений (табл. 3).

Таблица 3

Оценка приоритетности критерия

Объем Почта Стоимость Производительность Надежность Оценки компонент собственного вектора Нормализо ванные оценки вектора приоритета

Объем 1 3 1/5 1/6 1/8 0,41628 0,05194

Почта 1/3 1 1/6 1/8 1/9 0,23849 0,02976

Стоимость 5 6 1 1/3 1/5 1,14870 0,14331

Производительность 6 8 3 1 1/3 2,16894 0,27060

Надежность 8 9 5 3 1 4,04282 0,50439

Сумма 8,01524

Оценки компонент собственного вектора для критерия «Стоимость»:

(5-6-1-1/3-1/5)1/5 = 1,14870.

Сумма оценок собственных векторов 8,01524, вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия «Стоимость» имеем

1,14870/8,01524 = 0,14331.

Оценка

Объем - 0,05194; почта - 0,02976; стоимость - 0,14331; производительность - 0,27060; надежность - 0,50439.

Непротиворечивость суждений оценивается по индексу согласованности матрицы. Разделив его на число, соответствующее случайной согласованности матрицы пятого порядка, равного 1,12 (табл. 2), получим отношение согласованности:

ОС = 7,72% < 10%, т.е. пересматривать свои суждения нет необходимости.

Покажем основные результаты для демонстрации удобства метода анализа иерархий при выборе места под сайт. Эти данные могут быть полезны читателям.

Таблица 4

дискового пространства

Оценки компонент собственного вектора Нормализованные оценки вектора приоритета

Хостер 1 1 1 1 1 1/9 0,644394 0,076923

Хостер 2 1 1 1 1 1/9 0,644394 0,076923

Хостер 3 1 1 1 1 1/9 0,644394 0,076923

Хостер 4 1 1 1 1 1/9 0,644394 0,076923

Хостер 5 9 9 9 9 1 5,799546 0,692308

Относительная согласованность матрицы 0,00%<10%

РИВЯш

Оценка услуг электронной почты

Таблица 5

Оценки компонент собственного вектора Нормализованные оценки вектора приоритета

Хостер 1 1 1/2 1/5 1/3 1/9 0,32б3В3 0,03В950

Хостер 2 2 1 l/б 1/2 1/9 0,450320 0,053741

Хостер 3 5 б 1 2 1/5 1,б43752 0,196163

Хостер 4 3 2 1/2 1 1/9 0,802742 0,095798

Хостер 5 g g 5 g 1 5,15б31б 0,615348

Относительная согласованность матрицы 6,54%<10%

Таблица 6

Полная стоимость услуг

Провайдер Тариф

Хостер 1 19,80 12 209,09 24,00 233,09

Хостер 2 20,00 Нет 240,00 Бесплатно 240,00

Хостер 3 25,00 10 270,00 24,00 294,00

Хостер 4 21,25 Нет 255,00 15,00 270,00

Хостер 5 8,95 10 96,66 Бесплатно 96,66

Таблица 7

Оценка стоимости

Оценки компонент собственного вектора Нормализованные оценки вектора приоритета

Хостер 1 1 1 3 2 1/7 0,969640 0,121237

Хостер 2 1 1 3 2 1/7 0,969640 0,121237

Хостер 3 1/3 1/3 1 1/2 l/g 0,361491 0,045198

Хостер 4 1/2 1/2 2 1 1/8 0,574349 0,071812

Хостер 5 7 7 g 8 1 5,122780 0,640516

Относительная согласованность матрицы - 3,17%, т.е. <10%.

Полная стоимость услуг, учитывая месячный тариф хостинга, стоимость регистрации и поддержки доменного имени в зоне ^и, скидки, рассчитана на год пользования (учетный период поддержки доменного имени) (табл. 6).

Производительность серверов провайдеров и каналов связи оценивалась при помощи специальных сервисов мониторинга. Для демонстрации процедуры сравнения покажем итоги. Среднее за сутки время в секундах, проходящее от подачи запроса до получения 10кб информации с серверов:

Хостер_1 - 1,10777 Хостер_2 - 1,98136 Хостер_3 - 1,08902 Хостер_4 - 2,45846 Хостер_5 - 0,87859

Надежность определялась также с использованием интернет-сервиса мониторинга, оценивающего время непрерывной работы серверов.

Хостер_1 - 99,892%

Хостер_2 - 100,000%

Хостер_3 - 99,407%

Хостер_4 - 98,929%

Хостер_5 - 100,000%

НМИВИИИЙІ

Таблица 8

Оценка производительности

Оценки компонент собственного вектора Нормализованные оценки вектора приоритета

Хостер 1 1 4 1 7 1/2 1,695218 0,244138

Хостер 2 1/4 1 1/3 5 1/5 0,608364 0,087614

Хостер 3 1 3 1 7 1/2 1,600434 0,230487

Хостер 4 1/7 1/5 1/7 1 1/9 0,214446 0,030884

Хостер 5 2 5 2 9 1 2,825235 0,406878

Относительная согласованность матрицы - 2,16%, т.е. <10%.

Таблица 9

Оценка надежности

Хостер_1 Хостер_2 Хостер_3 Хостер_4 Хостер_5 Оценки компонент собственного вектора Нормализованные оценки вектора приоритета

Хостер 1 1 1/3 3 5 1/3 1,107566 0,158835

Хостер 2 3 1 5 7 1 2,536517 0,363760

Хостер 3 1/3 1/5 1 3 1/5 0,525306 0,075334

Хостер 4 1/5 1/7 1/3 1 1/7 0,267142 0,038311

Хостер 5 3 1 5 7 1 2,536517 0,363760

Относительная согласованность матрицы - 2,33%, т.е. <10%.

Вычисление вектора глобальных приоритетов. В верхнюю строку табл. 10 переносим из табл. 3 значения вектора приоритета для каждого критерия. Для каждой из альтернатив заполняем столбцы критериев значениями локальных векторов приоритета, полученных соответственно в таблицах 4, 5, 7, 8, 9.

Подсчитываем значения глобального приоритета для каждой из альтернатив как сумму произведений

Глобальные

значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия, т.е. для альтернативы Хостер_1 это составит:

0,051936 • 0,076923+0,029755 • 0,038950+0,143314х х0,121237+0,270603 • 0,244138+0,504392 • 0,158835= =0,168709.

Таблица 10

приоритеты

Альтернативы Объем Почта Стоимость Производительность Надежность Глобальные приоритеты

Численное значение вектора приоритета

0,051936 0,029755 0,143314 0,270603 0,504392

Хостер 1 0,076923 0,038950 0,121237 0,244138 0,158835 0,168709

Хостер 2 0,076923 0,053741 0,121237 0,087614 0,363760 0,230155

Хостер 3 0,076923 0,196163 0,045198 0,230487 0,075334 0,116678

Хостер 4 0,076923 0,095798 0,071812 0,030884 0,038311 0,044818

Хостер 5 0,692308 0,615348 0,640516 0,406878 0,363760 0,439640

двиввииииИ

Выбранной альтернативой считается альтернатива с максимальным значением глобального приоритета, т. е. Хостер_5.

Таким образом, мы рассмотрели вопросы выявления и измерения предпочтений и популярный метод обоснования решений - метод анализа иерархий.

В следующей статье озвучим одну из интересней' ших тем теории принятия решений -принятие реше^ ний в условиях поведенческой неопределенности.

Литература

1. Берка К. Измерения: понятие, теория, проблемы/Пер. с чеш./Под ред. В. В. Бирюкова. -М.: Прогресс, 1987. - 320 с.

2. Воробьев С. Н., Егоров Е. С., Плотников Ю. И. Теоретические основы обоснования военно-технических решений: Учебник.- М.: РВСН, 1994. - 372 с., ил.

3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий/ Пер. с англ. Р.Г. Вачнадзе. - М.: Радио и связь, 1993. - 278 с., ил.

4. Гасникова А. А., Елохин В. Р. Перспективы развития энергетики Мурманской области: выбор оптимального сценария с точки зрения энергетической безопасности. - Апатиты: Изд. КНЦ РАН, 2005. - 27 с.

5. Паламарчук П. П. Практическое руководство по выбору места для вашего сайта [Электронный ресурс]. Код доступа: http://www.hostobzor.ru/manual/

немениями