Применение модифицированного преобразования Гильберта - Хуанга для решения задач цифровой обработки медицинских сигналов

УДК 004.9

DOI 10.21685/2072-3059-2018-3-7

А. Ю. Тычков

ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА - ХУАНГА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ МЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ1

Аннотация.

Актуальность и цели. Современное развитие медицинского приборостроения приводит к появлению новых направлений развития персонализированной медицины. Для создания систем диагностики состояния здоровья, способных адаптироваться к индивидуальным особенностям и параметрам пациента, необходима разработка и внедрение новых способов и алгоритмов, инструментальных и программных средств диагностики различных биологических сигнальных систем, носителями которых являются медицинские сигналы различной природы. Целью данной работы является совершенствование преобразования Гильберта - Хуанга для решения задач адаптивной обработки медицинских сигналов.

Материалы и методы. Для анализа медицинских сигналов используются классическое преобразование Гильберта - Хуанга и его модификации, программирование в Matlab, LabView и RStudio.

Результаты. В работе модифицировано преобразование Гильберта - Хуанга, отличающееся от известных аналогов введением дополнительно этапов адаптивной множественной декомпозиции по частоте дискретизации сигнала шума.

Выводы. Разработано и исследовано новое преобразование Гильберта -Хуанга для решения задач цифровой обработки медицинских сигналов различной природы, позволяющее снизить уровень частотного смешивания амплитудно-временных составляющих сигналов и повысить достоверность обнаружения информативно-значимых медицинских параметров для целей функциональной диагностики.

Ключевые слова: преобразование Гильберта - Хуанга, амплитудно-временные составляющие, медицинские сигналы, уровень частотного смешивания.

A. Yu. Tychkov

APPLICATION OF A MODIFIED HILBERT - HUANG TRANSFORM FOR DIGITAL PROCESSING OF MEDICAL SIGNALS

1 Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (мероприятие «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными, номер проекта 17-71-20029).

© Тычков А. Ю., 2018. Данная статья доступна по условиям всемирной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/), которая дает разрешение на неограниченное использование, копирование на любые носители при условии указания авторства, источника и ссылки на лицензию Creative Commons, а также изменений, если таковые имеют место.

Abstract.

Background. Modern development of medical instrumentation leads to the emergence of new directions for the development of personalized medicine. In order to create and develop systems for diagnosing health conditions that allow one to adapt to the individual characteristics and parameters of the patient, it is necessary to introduce new methods and algorithms for diagnosing various biological signaling systems, medical signals of various nature being their carriers. The aim of this paper is to modify a mathematical model of the Hilbert-Huang transform to solve the problems of adaptive digital processing of medical signals.

Materials and methods. To analyze medical signals, we have used the classical mathematical model of the Hubert-Huang transform and its modifications, as well as programming in Matlab, LabVIEWand RStudio.

Results. The paper presents an improved mathematical model of the Hilbert-Huang transform, which differs from the known analogues by introducing additional stages of adaptive ensemble decomposition, and noise adaptive in terms of the sampling rate of the signal.

Conclusions. A new mathematical model of the Hilbert-Huang transform has been developed and investigated for solving problems in digital processing of medical signals of different nature, allowing to reduce the level of frequency mixing of signal amplitude-time components and to increase detection reliability of informatively significant medical parameters for the purposes of functional diagnostics.

Keywords: Hilbert-Huang transform, amplitude-time components, mathematical model, medical signals, level of frequency mixing.

Введение

Согласно статистическим данным Всемирной организации здравоохранения сердечнососудистые и онкологические заболевания занимают лидирующее место по числу обратившихся пациентов в клиники с соответствующими патологиями. Проблема эффективной функциональной диагностики заболеваний различной нозологии является чрезвычайно актуальной и входит в перечень социально-значимых заболеваний Российской Федерации [1], их диагностика является одной из приоритетных задач в Национальном Проекте «Здравоохранение» [2].

Диагностика состояния здоровья человека является междисциплинарным направлением исследования, находящимся на стыке медицинских, социальных и инженерных направлений.

В настоящее время известно большое количество различных систем диагностики состояния здоровья: проводные и беспроводные, длительного мониторирования и экспресс диагностики [3]. В связи с развитием телемедицины у врача появилась возможность осуществлять мониторинг состояния здоровья пациента на большом расстоянии от него [4].

Тренд современной медицины или электронного здравоохранения (e-Health) берет свое начало с нулевых годов XXI в. до 2005 г. C 2005 по 2010 г. появилось понятие мобильное здравоохранение, или m-Health, и внедрение медицинских приложений для самообследования состояния здоровья. С 2011 г. наблюдается развитие цифровой медицины, или D-Health. Однако с 2020 г. ожидается появление нового направления в здравоохранении - HR-Digital-Health, связанного с использованием человека не только как объекта для обследования, но и самокоррекции состояния здоровья [5].

Несмотря на значительный прогресс в развитии инструментов функциональной диагностики, по-прежнему не удается сломить тенденцию роста заболеваемости и смертности населения от различных патологий. Существующие инструменты не обеспечивают должной эффективности [6].

Настоящая работа направлена на создание новых эффективных математических методов диагностики функционирования биологических сигнальных систем, отражающих работу отдельных органов и тканей организма. В работе предлагается рассмотреть три примера биологических сигнальных систем: сердечно-сосудистую, центральную нервную и систему органов речевого аппарата, - являющихся прямыми индикаторами состояния здоровья человека [7].

Для оценки функционирования обозначенных выше биологических сигнальных систем необходим комплексный подход адаптивной предварительной обработки и анализа медицинских сигналов [8]. В качестве преобразования, способного быть адаптивным к параметрам функционирования организма, предложено использовать преобразование Гильберта - Хунага (Hilbert - Huang transform, или HHT) [9, 10].

1. Классическое преобразование Гильберта - Хуанга

Классическое преобразование HHT представляет собой набор методов декомпозиции на амплитудно-временные составляющие (amplitude-time component, или ATC) и спектрального анализа Гильберта (Hilbert spectral analys, или HSA). Первые работы с применением преобразования Гильберта -Хуанга для обработки электрокардиографического сигнала (ЭКС) появились в 2002 г. [11], для обработки речевого сигнала (РС) - в 2008 г. [12], для обработки электроэнцефалографического сигнала (ЭЭС) - в 2011 г. [13].

Метод декомпозиции на амплитудно-временные составляющие ATC(t) представляет исследуемый сигнал x(t) в виде суммы:

I

x

i=1

где ATCi (t) - амплитудно-временные составляющие сигнала; r(t) - конечная огибающая сигнала; t - отсчет времени (0 < t < N, N - число дискретных отсчетов времени в сигнале), i = 1, 2, ...; I - номер амплитудно-временной составляющей сигнала.

При проведении спектрального анализа Гильберта для каждой амплитудно-временной составляющей сигнала рассчитывается мгновенная частота w, энергия которой отображается на поверхности энергетической плотности (surface of the energy density - SED) в системе координат энергия-частота-время:

I

SED

i=1

где q = л/—1 - мнимая единица; w - значение мгновенной частоты.

Блок-схема классического преобразования Гильберта - Хуанга приведена на рис. 1.

Классическое преобразование ННТ имеет основной недостаток [14], связанный с проблемой частотного смешивания амплитудно-временных составляющих ЛТС(0 сигнала х(0 (рис. 2):

I

Б = -£=--100%,

&

1=1

где F - частотный спектр; Б^ - значение площади спектра одной полосы пропускания частот; ДБг- - значение площади перекрытия спектров полос пропускания частот.

Значение ДБг- вычисляется как

AS, =

g-1 . . Ъ (Fj+1( ATC) - Fj (ATC) ).(a (Fj+1( ATC)) + A(+1( ATC,))) + j=1

n-1

hZ (Fj+1( ATC+1) - Fj (ATC,+1) ) j=g

x

/2

при условии, что F(ATCi) = F(ArCi+i) = Fg.

Рассчитанный уровень частотного смешивания S(F) амплитудно-временных составляющих ATC(t) сигнала x(t) в классическом преобразовании HHT составляет для медицинских сигналов ЭКС не менее 37 %, для ЭЭС - не менее 42 %, для РС - не менее 32 %, при соотношении сигнал/шум не более 0,1. Чем выше уровень помех в сигнале, тем больше уровень частотного смешивания.

2. Разновидности преобразования Гильберта - Хуанга

Для решения задач предварительной обработки и сегментации исследуемых медицинских сигналов x(t) в условиях различных помех n(t) при свободной двигательной активности пациента для целей функциональной диагностики необходимо совершенствование классического преобразования HHT, позволяющего снизить уровень частотного смешивания S(F) амплитудно-временных составляющих ATC(t) сигнала x(t) и помех n(t) [15].

Известно [16] преобразование Гильберта - Хуанга с множественной декомпозиций (Hilbert-Huang theory with multiple decomposition, или HHTMD). Блок-схема HHTMD приведена на рис. 3. Суть преобразования Гильберта - Ху-анга заключается в многократном добавлении к исследуемому сигналу x(t) белого шума k(t), значение частоты и амплитуды которого соответствует максимальному значению частоты и амплитуды исследуемого сигнала x(t).

Ввод

сигнала х

Декомпозиция на АТС

Вывод конечных АТСт

Спектральный анализ Гильберта

Вывод 5ЕО

Рис. 1. Схема ННТ

00

2 <

Р1{АТС2)

Р}(АТС2) Ц(АТС$ Е, Гц

Рис. 2. Спектр полос пропускания частот амплитудно-временных составляющих исследуемых сигналов

Вывод конечных амплитудно-временных составляющих ATC(t) сигнала в HHTMD осуществляется путем вычисления среднего значения каждой составляющей при итерациях белого шума k(t):

i M

ATCi

где p - число итераций генераций белого шума, p = l, 2, ..., M.

Основными недостатками преобразования HHTMD являются появление остаточного шума в амплитудно-временных составляющих ATC(t) и отсутствие четкого критерия определения числа итераций p генераций белого шума k(t). Результаты исследований HHTMD по определению оптимального числа итераций p генераций белого шума k(t) для исследуемых медицинских сигналов x(t) показали, что при реализации не менее 1000 итераций p белого шума k(t) достигается минимальный уровень частотного смешивание S(F) амплитудно-временных составляющих ATC(t): для сигналов ЭКС - 22 %, для ЭЭС - 28 %, для РС - 19 % при соотношении сигнал/шум не более 0,1.

Для подавления остаточного шума в сигнале x(t) и снижения уровня частотного смешивания S(F) амплитудно-временных составляющих ATC(t) необходимо регулирование входных параметров белого шума k(t). Известно преобразование с множественной декомпозицией и адаптивным шумом (Hilbert - Huang theory with multiple decomposition and adaptive noise или HHT-MDAN) [17]. Блок-схема HHTMDANприведена на рис. 4.

Для удаления остаточного шума в HHTMDAN дополнительно вводится инверсный шум kp-1(t), позволяющий при множественных итерациях p генерации белого шума k(t) удалять паразитные составляющие сигнала x(t). В этом случае конечные амплитудно-временные составляющие ATC(t) сигнала x(t) вычисляются как

ATC (t) = 1 2

1 (Л M M

- 2 ATCi (t)p +JT Z ATCi (t) P-1 PP=1 P p-1=1

ННТМОЛИ позволяет регулировать уровень белого шума к(0 посредством вычисления коэффициента соотношения средних значений амплитуд входного сигнала х(У) и шума к(У):

_ Лср

- , J-! -1 — -

Аср

где Ьр, Ьр- - коэффициент соотношения средних значений амплитуд входного сигнала и шума; Лср(х(0) - среднее значение амплитуды исследуемого сигнала; Лср(кр(0), Лср(кр-1(0) - среднее значение амплитуды шума при каждой итерации р или его инверсного значения р-1.

Результаты экспериментальных исследований по вычислению коэффициентов Ьр и Ьр1 для исследуемых медицинских сигналов показали, что одним из недостатков ННТМОЛИ является то, что данные коэффициенты подбираются специалистом вручную в зависимости от исследуемого сигнала и наличия в нем помех.

Ввод сигнала х(0

Декомпозиция на АТС

Вычисление

Атах, Ртах

Генерация белого шума

т

Ввод сигнала

х(0

Декомпозиция х(£)-ОД на АТС

Вычисление

ь = Лсрх(о / Лсрмо;

/~ср = Гтахх(() / Рттх{о

Генерация белого шума

МО,

инверсного

кР-\1)

Рис. 3. Схема ННТМО

Рис. 4. СхемаЯШМ)^

Результаты экспериментальных исследований показали, что для сигналов ЭКС, ЭЭС и РС коэффициенты Lp и Lpl не превышает 8 %.

Применение теории HHTMDAN позволяет достичь минимального понижения уровня частотного смешивания S(F): для сигналов ЭКС - 11 %, для ЭЭС - 16 %, для РС - 9 % при соотношении сигнал/шум не более 0,1.

3. Модифицированное преобразование Гильберта - Хуанга

Для устранения недостатков известных решений предложено модернизированное преобразование Гильберта - Хуанга с адаптивной множественной декомпозицией по частоте дискретизации сигнала шумом (Hilbert - Huang theory with adaptive multiple decomposition and adaptive noise of the signal bandwidth, или HHTAMDANSB). Блок-схема HHTAMDANSB приведена на рис. 5.

Суть HHTAMDANSB заключается в выполнении следующих действий:

1. Ввод исследуемого медицинского сигнала x(t).

2. Вычисление локальных максимумов исследуемого сигнала x(t). Значение i-го отсчета сигнала x(t) является локальным максимумом, если выполняется условие

x(ti-1 )< x(ti )> x(ti+1).

3. Вычисление среднего значения локальных максимумов исследуемого сигнала x(t): Aovx(ti) = YjAmaxx(ti)/i.

4. Формирование уровней частотных полос пропускания генерируемого шума k(t), равных значениям частот дискретизации сигнала x(t): Fv(u), где v - шаг дискретизации, v = 1, 2, 3, ...V; u - значение частоты дискретизации на каждом шаге v, u = 10, 20, 30, ...U, Гц.

5. Генерация шума k(t) и его инверсного значения k-1(t) со значениями амплитуды Ak(t) = Acpx^) и частоты пропускания F(k(t)) = Fq(u) в соответствии с п. 3 и п. 4.

6. Добавление к исследуемому сигналу x(t) сгенерированного белого шума k(t) в соответствии с п. 5 при v = 1.

7. Декомпозиция полученного сигнала (x(t) + k(t)) и вывод промежуточных амплитудно-временных составляющих ATC(t) в соответствии с выражением (1).

8. Переход к п. 4 - вычисление генерируемого белого шума k(t) со смещенным значением частоты полосы пропускания Fv(u) генерируемого шума k(t) на следующем шаге дискретизации v.

9. Повторение п. 4-7 до последнего значения шага дискретизации V.

10. Вычисление и вывод минимального значения уровня частотного смешивания Smin(F) для всех Fq(u) в соответствии с выражением (3).

11. Вычисление и вывод конечных амплитудно-временных составляющих ATC(t) сигнала x(t) с учетом п.10 и выражения (6). Пример результата декомпозиции ЭКС с использованием модифицированного преобразования приведен на рис. 6.

12. Спектральный анализ Гильберта и вывод SED в соответствии с выражением (2).

Результаты исследований различных преобразований Гильберта - Ху-анга показали, что известные решения не обеспечивают необходимого уровня частотного смешивания S(F) составляющих ATC(t) исследуемого сигнала x(t), допустимого для применения в решении задач функциональной диагностики.

Ввод сигнала х

Вычисление

ЛсР; (Ртах; Рт/п) =

Декомпозиция х(/)-/с(/) на Л ГС

Генерация шума кр(0н(и), инверсного

кр'Ши)

Вывод промежуточных АТСКйрт

Вычисление Бггпп

для Н

Итерация р^, р%,>

Вычисление среднего значения для р и р~1

У(АТС,а)Р+АТС<(М/2

Вывод конечных АТО( О

Вывод БЕй

Спектральный анализ Гильберта

Рис. 5. Схема ННТАКЮАЖВ

Модифицированное преобразование HHTAMDANSB позволяет снизить уровень частотного смешивания S(F) амплитудно-временных составляющих ATC(t) для сигналов ЭКС до 3 %, для ЭЭС - до 5 %, для РС - до 1 %, тем самым повысить точность обработки и обнаружения сигнальных маркеров психогенных психических расстройств.

С использованием модифицированного преобразования Гильберта -Хуанга HHTAMDANSB можно добиться повышения достоверности обнаружения существующих и новых (ранее неизвестных) паттернов заболеваний различной нозологии и создания оригинальных инструментов функциональной диагностики, способных адаптироваться под индивидуальные особенности и параметры человека.

Заключение

Разработанное модифицированное преобразование Гильберта - Хуанга с адаптивной множественной декомпозицией по частоте дискретизации сигнала шумом позволяет снизить уровень частотного смешивания амплитудно-временных составляющих для приведенных медицинских сигналов: ЭКС -до 3 %, для ЭЭС - до 5 %, для РС - до 1 % и повысить достоверность обнаружения информативно-значимых медицинских параметров для целей функциональной диагностики.

Библиографический список

1. Постановление Правительства РФ от 1 декабря 2004 г. №715 «Об утверждении перечня социально значимых заболеваний и перечня заболеваний, представляющих опасность для окружающих» (в ред. Постановления Правительства РФ от 13.07.2012 № 710).

2. Указ президента Российской Федерации от 7 мая 2018 г. № 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года».

3. Рангайян, Р. М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход : пер. с англ. / Р. М. Рангайян. - М. : Физматлит. - 2007. - 440 с.

4. Тычков, А. Ю. Современные тенденции и перспективы развития медицинского приборостроения в России / А. Ю. Тычков // Датчики и системы 2012 : XXXI межрегион. науч.-практ. конф. молодых ученых и специалистов. - Пенза, 2012. -С. 101-106.

5. Кобринский, Б. А. Единое информационное пространство e-Health и m-Health / Б. А. Кобринский // Телемедицина. - 2016. - № 4. - С. 57-66.

6. Tychkov, A. Yu. The software solutions of the problems of the biomedical information processing / A. Yu. Tychkov // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2013. - № 1 (5). - С. 114-116.

7. Березовский, В. А. Биофизические характеристики тканей человека / В. А. Березовский, Н. Н. Колотилов. - Киев : Наукова думка, 1990. - 48 с.

8. Kuzmin, A. V. Development of effective noise biomedical signals processing method / A. V. Kuzmin, A. Y. Tychkov, A. K. Alimuradov // International journal of applied engineering research. - 2015. - Vol. 10, № 4. - P. 8527-8531.

9. Huang, N. The Hilbert-Huang transform and its applications / N. Huang, S. S. P. Shen. - Singapore : World scientific publishing, 2005. - 526 р.

10. Huang, N. An Introduction to Hilbert-Huang transform: a plea for adaptive data analysis / N. Huang // Research center for adaptive data analysis. - Singapore, 2007. -257 р.

11. Benitez, D. The use of Hilbert Transform in ECG Signal Analysis / D. Benitez // Computational Biology. - 2002. - № 2 (19). - P. 399-406.

12. Khaldi, K. Speech Enhancement via EMD. Hindawi Publishing Corporation / K. Khaldi, A. Boudraa // Journal on Advances in Signal Processing. - 2008. -Vol. 2008. - 8 p.

13. Pachori, R. Analysis of normal and epileptic seizure EEG signals using empirical mode decomposition / R. Pachori, V. Bajaj // Computer Methods and Programs in Bio-medicine. - 2011. - № 104 (3). - P. 373-381.

14. Tychkov, A. Y. New signal markers of borderline mental disorders in EEG / A. Y. Tychkov, A. K. Alimuradov, A. V. Ageykin // 14th International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering, TCSET 2018. - Lviv - Slavske, Ukraine, 2018. - P. 692-696.

15. Tychkov, A. HHT-based analysis of ECG signals of patients with borderline mental disorders / A. Tychkov, A. Kuzmin, A. Alimuradov // Conference of Open Innovation Association, FRUCT. - Helsinki, Finland, 2018. - № 22. - C. 257-262.

16. Zhaohua, W. Ensemble Empirical Mode Decomposition: A Noise Assisted Data Analysis Method / W. Zhaohua, N. Huang // Advances in Adaptive Data Analysis. -2009. - № 1 (01). - P. 1-41.

17. Torres, M. A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise / M. Torres, A. Marcelo // International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - Lujiazui, Shanghai, 2016. - P. 414-417.

References

1. Postanovlenie Pravitel'stva RF ot 1 dekabrya 2004 g. №715 «Ob utverzhdenii perech-nya sotsial'no znachimykh zabolevaniy i perechnya zabolevaniy, predstavlyayushchikh opasnost' dlya okruzhayushchikh» (v red. Postanovleniya Pravitel'stva RF ot 13.07.2012 № 710) [The decree of the Government of the Russian Federation of December 1, 2004 No. 715 «On approval of the list of socially significant diseases and the list of diseases that pose a danger to others» (as amended by the Decree of the Government of the Russian Federation dated 13.07.2012 No. 710)].

2. Ukaz prezidenta Rossiyskoy Federatsii ot 7 maya 2018 g. № 204 «O natsional'nykh tselyakh i strategicheskikh zadachakh razvitiya Rossiyskoy Federatsii na period do 2024 goda» [The decree of the President of the Russian Federation of 07.05.2018 No. 204 «On the national goals and strategic objectives of the development of the Russian Federation for the period up to 2024»].

3. Rangayyan R. M. Analiz biomeditsinskikh signalov. Prakticheskiy podkhod: per. s angl. [Analysis of biomedical signals. A practical approach: translation from English]. Moscow: Fizmatlit., 2007, 440 p.

4. Tychkov A. Yu. Datchiki i sistemy 2012: XXXI mezhregion. nauch.-prakt. konf. mo-lodykh uchenykh i spetsialistov [Sensors and systems 2012: XXXI Interregional scientific and practical conference of young scientists and specialists]. Penza, 2012, pp. 101106.

5. Kobrinskiy B. A. Telemedtsina [Telemedicine]. 2016, no. 4, pp. 57-66.

6. Tychkov A. Yu. Modeli, sistemy, seti v ekonomike, tekhnike, prirode i obshchestve [Models, systems, networks in economy, technology, environment and society]. 2013, no. 1 (5), pp. 114-116.

7. Berezovskiy V. A., Kolotilov N. N. Biofizicheskie kharakteristiki tkaney cheloveka [Biophysical characteristics of human tissues]. Kiev: Naukova dumka, 1990, 48 p.

8. Kuzmin A. V., Tychkov A. Y., Alimuradov A. K. International journal of applied engineering research. 2015, vol. 10, no. 4, pp. 8527-8531.

9. Huang N., Shen S. S. P. The Hilbert-Huang transform and its applications. Singapore: World scientific publishing, 2005, 526 p.

10. Huang N. Research center for adaptive data analysis. Singapore, 2007, 257 p.

11. Benitez D. Computational Biology. 2002, no. 2 (19), pp. 399-406.

12. Khaldi K., Boudraa A. Journal on Advances in Signal Processing. 2008, vol. 2008, 8 p.

13. Pachori R., Bajaj V. Computer Methods and Programs in Bio-medicine. 2011, no. 104 (3), pp. 373-381.

14. Tychkov A. Y., Alimuradov A. K., Ageykin A. V. 14th International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering, TCSET 2018. Lviv - Slavske, Ukraine, 2018, pp. 692-696.

15. Tychkov A., Kuzmin A., Alimuradov A. Conference of Open Innovation Association, FRUCT. Helsinki, Finland, 2018, no. 22, pp. 257-262.

16. Zhaohua W., Huang N. Advances in Adaptive Data Analysis. 2009, no. 1 (01), pp. 141.

17. Torres M., Marcelo A. International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Lujiazui, Shanghai, 2016, pp. 414-417.

Тычков Александр Юрьевич

кандидат технических наук, заместитель директора научно-исследовательского института фундаментальных и прикладных исследований, Пензенский государственный университет

E-mail: tychkov-a@mail.ru

Tychkov Aleksandr Yur'evich Candidate of engineering sciences, deputy director of scientific research institute of basic and applied research, Penza State University

УДК 004.9 Тычков, А. Ю.

Применение модифицированного преобразования Гильберта -Хуанга для решения задач цифровой обработки медицинских сигналов /

А. Ю. Тычков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2018. - № 3 (47). - С. 70-82. - Б01 10.21685/2072-30592018-3-7.