Методы измерения ошибок в задачах сегментации

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОШИБОК В ЗАДАЧАХ СЕГМЕНТАЦИИ

А.Л. Зеленковский Научный руководитель - к.т.н., доцент А.В. Меженин

Рассматривается возможность использования RMSE как метода оценки качества сегментации изображений. Реализован алгоритм подсчета ошибок сегментации. Произведено тестирование сегментации, осуществленной методом линейной фильтрации.

Введение

Проводимые исследования относятся к области компьютеризированных процедур анализа и обработки изображений.

Сегментация подразделяет изображение на составляющие его области или объекты [1]. Важным аспектом определения эффективности сегментации изображения является количественная оценка искажений. Был рассмотрен метод вычисления среднеквадратичной ошибки (Root Mean Square Error, RMSE) как один из способов оценки качества сегментации. В результате проведенных исследований получены количественные оценки искажений для сегментации с использованием метода обнаружения перепадов яркости.

Постановка задачи

Необходимо количественно оценить, насколько элементы контура исследуемого объекта в исходном изображении отличаются от контура, полученного с помощью компьютерной сегментации. Один из методов вычисления среднеквадратичной ошибки (Root Mean Square Error, RMSE) - вычисление расстояния между двумя точками [2, 3]. В случае сегментации изображения оно может быть измерено между начальной точкой (до детектирования краев) и конечной точкой. В качестве наблюдаемых для исходного изображения фиксируется несколько крайних точек, затем вычисляется усредненное значение RMSE, которое выражается в единицах исходной системы координат.

Теоретическое обоснование

Один из методов сегментации - линейная пространственная фильтрация. При данном подходе задача сегментации формулируется как задача поиска границ регионов. Полутоновое изображение рассматривается как функция двух переменных (x, y), и предполагается, что границы регионов соответствуют максимумам градиента этой функции. Для их поиска применяется аппарат дифференциальной геометрии - определяем точку изображения как точку перепада, если ее двумерная производная первого порядка превышает некоторый заданный порог. Детектор Собела [1] для обнаружения перепадов использует маски для численного приближения производных G* и Gy :

f-1 0 1 > f-1 -2 -1)

s* = - 2 0 2 = 0 0 0

V- 1 0 1V V 1 2 1,

Другими словами, значение градиента в центральной точке окрестности вычисляется по формуле

[(+ 2+ 29) - (+ 2г2 + 23)] +1

g = д/ g2 + Gl =

[(z3 + 2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7)]

где zi - элементы маски Собела. Пиксель с координатами (x, y) является пикселем перепада, если для него g > T, где T - это выбранный порог.

Ошибка для двух точек в единицах исходной системы координат вычисляется следующим образом:

RMSE = ^¡(Х^ХунУ^УО7 ,

где индексом i обознаются начальные координаты, а r - конечные [3]. В случае совпадения координат RMSE = 0 .

Результаты экспериментов

Обработка изображений выполнялась в среде MATLAB Image Processing Toolbox (IPT).

Рассмотрим простейший пример определения RMSE для двух точек - исходной, с координатами ai (2,2) (на рис. 1 обозначена звездочкой), и после преобразования ar (3,3) (на рис. 1 обозначена кружком).

RMSE = 1.4142

2.2

2.4

2.6

2.2

2.4

2.6

рх

Рис. 1. Смещение точки после преобразования

В этом случае получаем величину КМ8Е = 1.4142 .

Для проведения исследований в качестве исходного изображения был использован квадрат, повернутый на 45°, со стороной размером 50 точек (рис. 2).

Рис. 2. Исходное изображение

Для получения координат исходных (калиброванных точек) был разработан алгоритм поиска вершин исходного изображения. Поиск идет от границы изображения до элемента с определенным значением, превышающим некоторый порог. После этого рассматривается столбец и находятся крайние точки.

Пример сбора информации о левой границе объекта:

function [Left] = detectLeft(IMG, THRS] RowSize = size(IMG, 1); ColSize = size(IMG, 2);

Left = []; X = 0;

for n = 1:ColSize

for m = 1:RowSize

if (IMG(m,n)<=THRS) X = n;

break

end

end

if (X>0) break

end

end

% Сбор информации об интенсивности в столбце Left = travelY(IMG,X,THRS);

К изображению было применено преобразование Собела. В результате получен контур, к которому применяется рассмотренный выше алгоритм. Получаем два набора точек. Производим оценку RMSE (рис. 3).

5 10 15 20 25 30 35 40 45

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Рис. 3. Результаты экспериментов

Далее к исходному изображению применили двумерный фильтр типа motion (размытие изображения при движении камеры), для этого использовали функцию fspecial из набора Matlab Image Processing с параметрами: расстояние LEN = 5 и поворот по часовой стрелке на угол в = 6° (рис. 4).

LEN = 5;

THETA = 6;

PSF = fspecial('motion',LEN,THETA); % create PSF

BlurredIMG = imfilter(SrcIMG3,PSF,'circular','conv');

♦

Рис. 4. Изображение после применения фильтра

Результат работы алгоритма на обработанном преобразованием Собела изображении представлен на рис. 5. Получили новое значение RMSE, которое, как и ожидалось, превысило значение ошибки, полученное в предыдущем эксперименте.

RMSE = 0.8Б603

Рис. 5. Результаты экспериментов

Получены зависимости ЯМБЕ от порога фильтра Собела. На рис. 6 представлен график, полученный в результате эксперимента.

30 г

25 -

20 -

ш

(Г

10 -

5 -

0I-1-1-1-i-1-1-1-1-

0.2 0.22 0.24 0.2В 0.28 0.3 0.32 0.34 О.ЗБ 0.38 Threshold

Рис. 6. Зависимость RMSE от выбранного порога для детектора Собела

Дискретный характер графика объясняется тем, что при сегментации точки контура смещаются, появляются или исчезают группами. Таким образом, при данных условиях эксперимента применение оператора Собела показывает нелинейную зависимость, что необходимо учитывать при применении фильтра.

Заключение

Был рассмотрен метод оценки качества сегментации посредствам вычисления среднеквадратичной ошибки (ЯМБЕ). В результате проведенных исследований получены количественные оценки искажений для сегментации с использованием метода обнаружения перепадов яркости.

Проведенные исследования показали возможность использования ЯМБЕ как одного из методов оценки качества сегментации. Предполагается проводить дальнейшие исследования по уточнению рассмотренного метода.

Литература

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. - М.: Техносфера, 2005. - С. 812-813.

2. Меженин А.В., Тозик В.Т. Оценка погрешности в задачах реконструкции трехмерных моделей // Труды международных научно-технических конференций «Интеллектуальные системы» (AIS'07) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2007). - М.: Физматлит, 2007, Т.3. - С. 79-84.

3. Геоинформационные системы и Дистанционное зондирование Земли [Электронный ресурс] / Среднеквадратичная ошибка (RMSE) . - Режим доступа: http://gis-lab.info

4. D. Martin, C. Fowlkes, D. Tal, J. Malik/ A Database of Human Segmented Natural Images and its Application to Evaluating Segmentation Algorithms/ - Department of Electrical Engineering and Computer Sciences University of California, Berkeley.