Синтез ахроматических объективов микроскопа Л. Н

СИНТЕЗ АХРОМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТИВОВ МИКРОСКОПА Л.Н. Андреев, Е.В. Абдалова, И.О. Голодкова, А.В. Козлова, Е.В. Кривошеева

Предложена методика расчета объективов микроскопа небольших увеличений (4-40)х и числовых апертур (0.12-0.65). Приведены принципиальная оптическая схема и характеристики, а также результаты аберрационных расчетов.

Наибольшее распространение в микроскопостроении получили ахроматические объективы, главным образом из экономических соображений. Этими объективами комплектуются обычно различные учебные модели микроскопов (школьные и студенческие), а также рабочие, выпускаемые крупносерийно. Учитывая это, оптические системы ахроматов должны быть максимально просты и технологичны при изготовлении.

В данной статье рассмотрена методика расчета объективов сравнительного небольшого увеличения и числовой апертуры.

Принципиальная оптическая схема (рис. 1) включает два компонента: фронтальную плосковыпуклую линзу и масштабно-компенсационный в виде одиночной и двух-склеенной линз. Такая оптическая система позволяет обеспечить необходимые оптические характеристики и коррекцию аберраций.

Ф

мк

/ \ / \

A я d / в/

я ' \ / \

*2

А'

А"

Рис.1. Принципиальная оптическая схема микрообъектива в тонких компонентах

При габаритном расчете необходимо учитывать, что целый ряд параметров объектива микроскопа стандартизованы, а именно: высота объектива Н=45 мм, длина тубуса 160 мм, расстояние от плоскости предмета до плоскости изображения г=192. Рабочее расстояние - отрезок от плоскости предмета до первой поверхности объектива 51 и линейное увеличение в = у'/у приведены в техническом задании.

Фронтальную часть (Ф) целесообразно выполнить в виде плосковыпуклой линзы, причем точка - предмет А после преломления плоской поверхностью совпадает с первой апланатической точкой 3-го вида сферической поверхности А' и после сферической поверхностью находится во второй апланатической точке А " (рис. 2).

Используя закон преломления для плоской поверхности и свойства апланатиче-

ских точек 3-го вида, находим:

^ = ,

где п - показатель преломления линзы. Далее, используя выражения

1=I1+nJ  s'=r I1+

где r - радиус поверхности линзы, n и n'

показатели преломления, определяем:

s2 = r2

1 + n-J = si-dM = nsl -dл

dл = ns1 - r21 1 +

n.

Величина dn вычисляется при условии, что r2 задается.

Ф

МК

_ - - Н

Л/" ¿i' _у\ ,А1 Од

Si У

S'2 do

*2

Н=45

z=l92

Рис.2. Принципиальная оптическая схема микрообъектива

Из (2) находим:

¿2 = г2( + пл )•

Фокусное расстояние фронтальной части /ф:

f =

r2 П - 1

Линейное увеличение такой фронтальной части /Зф : вф = п2.

Увеличение масштабно-компенсационной части (МК) РМК :

РМК = в0 > рф

где в0 - линейное увеличение объектива. Фокусное расстояние МК /^ :

, = а'

!мк ='

У'

А,'"

1-Р МК

Световой диаметр МК DMK :

DMK = 2a'sin GA / p0,

где a' - расстояние от задней главной плоскости МК части до плоскости изображения. Расстояние от передней главной плоскости до плоскости предмета а: a'

a —

Р МК

Далее находим расстояние между вершиной сферической поверхности ФЧ и передней главной плоскостью МК части й0):

ао = а - ¿2-

Имея в виду стандартизованные величины высоты объектива H и z, необходимо выполнение следующих условий:

H > ^ + dл + d0 + 5| ,

z — S + dл + do +5 + a',

где 5 - расстояние между главными плоскостями МК части, которая определяется при аберрационном расчете.

После выполнения габаритного расчета переходим к аберрационному расчету.

У ахроматических объективов исправлению подлежат, прежде всего, сферическая аберрация, кома, астигматизм, хроматизм положения и отчасти сферохроматическая аберрация. Хроматизм увеличения не должен превышать 1%, так как эти объективы используются с окулярами типа Гюйгенса [2,3].

При аберрационном расчете используется метод расчета по частям [2], причем аберрации МК части вычисляются в обратном ходе, а фронтальной - в прямом.

Условиями коррекции всего объектива являются:

As' =-Лс'

— МК >

АУ'Ф = АУ'МК ,

АУ'кФ = АУМК ,

АПф —ЛПМК ,

(z s — Zm )ф — s — Zm )МК ,

ds' = _dS

иЛф - U¿MK з

где As' и Ay' - продольная и поперечная аберрации, соответственно; Лу[ - меридиональная кома; п - отступление от условия изопланазии, определяющая кому; ( - z'm) - астигматизм; ds' - хроматизм положения для спектральной области F'-e-C'.

Аберрации фронтальной части рассчитываются по программе OPAL в соответствии с оптическими характеристиками s1, sin oA, у1 и sp — да, где s1 - рабочее расстояние, sin о A - числовая апертура, у1 - величина предмета, sp - положение входного зрачка.

Масштабно-компенсационная часть предварительно рассчитывается на основе теории аберраций 3-го порядка.

Для одного тонкого компонента связь между аберрациями и коэффициентами аберраций при следующих условиях нормирования:

а1 — вМК, а' — Ь h1 — — S1Pмк , n — n'— 1, J — n1a1 У1 — Рмк (p -a1), р1 — 1, имеют вид:

1 2

AsMK — - 2 tg о' SI,

— 1 tg2 о ' е

Лмк — -^ J Sii ,

у 2

(ap - a f

dsMK — S Ixp

, „ , • , Sino A T где o - апертурный угол, определяемый из формулы sino —-—, J - инвариант Ла-

рФ

гранжа-Гельмгольца.

Величина y1 предмета МК части в обратном ходе вычисляется по формуле y1 = У1Ро-

Для одного тонкого компонента связь между коэффициентами аберраций и параметрами p, w и c имеет вид [1]:

Sj = hp,

Sjj = Hp - Jw,

Snj = pH2 / h - 2 JHw / h + J Ф,

S;x = hc.

Принимая во внимание связь междуp, w и c и Р , Ж и C [1]:

p = (а'-а)3 Р + 4а(а'-а)2Ж + а(а'- а)[2а(2 + п)-а'],

w =

c = C (а'-а),

и используя последовательно (12), (13), (14), (15) находим основные параметры Р , W и C , определяющие все аберрации 3-го порядка масштабно-компенсационной части.

В зависимости от числовых значений основных параметров Р , W и C и относительного отверстия (диаметра) D/f МК выбираем тип компонента.

В качестве масштабно-компенсационного компонента целесообразно взять оптическую систему, состоящую из одиночной линзы и двухсклеенного объектива. В такой оптической системе, в отличие от двухлинзового склеенного объектива, может быть существенно увеличено относительное отверстие. Конструктивные параметры таких компонентов могут быть определены по методике, предложенной Слюсаревым Г.Г. [1].

Окончательный аберрационный расчет производится на компьютере по программе OPAL и САРО.

По рассмотренной методике рассчитана гамма объективов, оптические характеристики которых приведены в табл. 1.

№ Увеличение, крат Числовая апертура Рабочее расстояние, мм

1 4 0,12 9

2 6,3 0,20 9

3 10 0,30 5

4 16 0,40 1

5 25 0,50 1

6 40 0,65 0,7

Таблица 1. Оптические характеристики ахроматических объективов

В заключении следует отметить, что все рассчитанные объективы имеют вполне удовлетворительную коррекцию аберраций, отвечающую требованиям к современным ахроматам. У всех объективов для основной длины волны (е) выполняется критерий Релея, а для спектральных линий Б' и С' волновые аберрации не превышают 0.5Л,. Величина п, характеризующая кому, не превышает 0.1-0.2%. В отличие от серийно выпускаемых ахроматов [3], они имеют более простые и технологичные оптические схемы (рис.3, 4). Линейное поле у них несколько больше и равно 20 мм. Высота у всех объективов постоянна и равна 45 мм. Увеличения объективов изменяются в соответствии с Яа 5 ГОСТ 6636-69 «нормальные линейные размеры».

\

4x0,12

6,3 х0,20

10x0,30

16x0,40

25x0,50

40x0,65

Рис. 3. Оптические схемы новых рассчитанных ахроматов

/м

г г

%. X.

\ %

^ 1

1 ^ 1/- г

3,7x0,11 ОМ-12 8x0,20 М-42

10x0,30 ОМ-5 20x0,40 ОМ-27 40x0,65 МЩ

Рис. 4. Оптические схемы серийно выпускаемых объективов

Литература

1. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 670 с.

2. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.

3. Скворцов Г.Е. и др. Микроскопы. Л.: Машиностроение, 1969. 512 с.