ВЛИЯНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТИ СУБМИКРОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТИТАНА И α-ЖЕЛЕЗА НА ИХ ДЕФОРМАЦИЮ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Влияние состояния поверхности субмикрокристаллических титана

и a-железа на их деформацию и механические свойства

A.B. Панин, В.Е. Панин, И.П. Чернов1, Ю.И. Почивалов,

М.С. Казаченок, A.A. Сон1, Р.З. Валиев2, В.И. Копылов3

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1Томский политехнический университет, Томск, 634034, Россия 2Институт физики перспективных материалов при УГАТУ, Уфа, 450025, Россия 3Физико-технический институт НАНБ, Минск, 220141, Беларусь

Исследовано влияние состояния поверхности субмикрокристаллических титана ВТ1-0 и a-железа на характер их деформации на мезо- и макромасштабных уровнях и кривые “напряжение - деформация” при растяжении. Состояние поверхности изменяли путем наводороживания образцов. Показано, что при растяжении образцов субмикрокристаллического титана деформация на мезо- и макромасштабных уровнях распределена квазиоднородно по рабочей части образца. Наводороживание поверхности не меняет характер распределения деформации, но вызывает поперечное растрескивание поверхностного слоя. Последнее обусловливает снижение сопротивления деформации и уменьшение пластичности материала. Деформация исходного субмикрокристаллического a-железа сильно локализована вблизи головок образца. Водородная обработка уменьшает степень локализации деформации, что обусловливает повышение предела прочности. Полученные результаты объясняются на основе представлений физической мезомеханики.

1. Введение

В последние годы проявляется большой интерес к получению и исследованию металлических материалов с субмикрокристаллической структурой [1-5]. Их необычайно высокие механические свойства связаны с практически исчерпанной возможностью дислокационной деформации на микромасштабном уровне в условиях ультрамелкозернистой субструктуры с аномально большими разориентировками в дефектной фазе. В то же время, высокий уровень деформирующих напряжений и сильная неравновесность субмикрокристалличес-кой структуры обусловливают резкое возрастание роли мезо- и макрополос локализованной деформации в процессах пластического течения [6-8]. Однако до сих пор остается неясным, как они зарождаются, каково их соотношение в иерархии всех масштабных уровней деформации и, наконец, как они влияют на вид кривой “напряжение - деформация” субмикрокристаллических материалов.

Как показано в [9-16], в деформируемом твердом теле определяющую роль в зарождении всех видов деформационных дефектов играют поверхностные слои и внутренние границы раздела. В субмикрокристаллических материалах сдвигонеустойчивая дефектная фаза

составляет около 10 об. %. Это затрудняет возникновение микроконцентраторов напряжений и зарождение дислокаций в объеме нагруженного материала. Именно в субмикрокристаллических материалах состояние поверхности должно оказывать наиболее сильное влияние на зарождение и развитие мезо- и макрополос локализованной деформации. Особый интерес представляет вопрос о влиянии состояния поверхности субмикро-кристаллических материалов с различной кристаллической структурой на механизм их деформации и механические свойства.

В настоящей работе данный вопрос исследован на примере технического титана ВТ1-0 и a-железа, имеющих субмикрокристаллическую структуру.

Оба исследуемых металла испытывают при высоких температурах полиморфное превращение, что должно способствовать возникновению на их поверхности нескольких атомных конфигураций [14-18]. Однако кристаллическая решетка титана имеет гексагональную плотноупакованную структуру, а решетка a-железа — объемно-центрированную кубическую структуру. Следует ожидать, что степень сдвиговой неустойчивости поверхностных слоев в титане и a-железе и связанный с нею характер распределения и эволюции мезо- и

© Панин А.В., Панин В.Е., Чернов И.П., Почивалов Ю.И., Казаченок М.С., Сон A.A., Валиев Р.З., Копылов В.И., 2001

макрополос локализованной деформации будут в этих металлах неодинаковыми. Это может обусловить существенное различие влияния состояния поверхности на их механические свойства. Решение данного вопроса имеет как научное, так и прикладное значение.

2. Материалы и методика исследований

Субмикрокристаллическая структура исследованных металлов была получена методом интенсивной пластической деформации путем равноканального углового прессования при угле пересечения каналов 2Ф = = 90°. Обработку образцов титана ВТ1-0 проводили при температуре ~400 °С и количестве 8 циклов с поворотом бруска на 90° после каждого цикла. Равноканальное угловое прессование образцов a-железа осуществляли при комнатной температуре в течение 4 циклов; после каждого прохода заготовка поворачивалась вокруг своей оси на угол 180°.

Образцы для испытаний изготавливали методом электроискровой резки в форме двусторонней лопатки с размером рабочей части 2x2x10 (для растяжения in situ в сканирующем туннельном микроскопе) и 2x9x60 мм3 (для растяжения в испытательных машинах).

Для изменения состояния поверхностного слоя образцы субмикрокристаллических титана и a-железа электролитически насыщали водородом из 1 М раствора (LiOH + H2O) при плотности тока 1 А/см2 в течение 30, 60 и 120 минут.

Развитие деформационного рельефа изучали на плоской поверхности образцов с использованием оптико-телевизионного измерительного комплекса TOMSC [19]. Характер развития пластической деформации определяли путем анализа полей векторов смещений, получаемых с помощью компьютерной обработки оптических изображений. Изображения деформационного рельефа получали также с помощью профилометра, растрового электронного микроскопа TESLA BS 300 и сканирующего туннельного микроскопа Nanometr-1.

Дислокационную структуру поверхностных слоев исследовали методом просвечивающей электронной микроскопии на микроскопе М-125К.

Определение элементного состава образцов проводили на масс-спектрометре вторичных ионов МС-7201М с послойным разрешением 3-5 нм и элементной чувствительностью на уровне 10-3-10-4 ат. %. Сечение зондирующего пучка ионов аргона составляло 1.7 мм, энергия 4.5-6.0 кэВ, плотность тока 0.1 мА/см2, уровень вакуума 2.0* 10-4 Па. Измеряли зависимости сигналов вторичного тока ионов исследуемых элементов от времени распыления.

Одноосное статическое растяжение с автоматической записью кривых нагружения проводили на испытательной машине Schenk Sinus-100 при комнатной температуре со скоростью нагружения 5* 10-3 мм/с.

Рис. 1. Изображения субструктур, сформированных в результате равноканального углового прессования технического титана ВТ1-0: светлопольное изображение (а); темнопольное изображение (б); микро-электронограмма изображения (в). x 37 500. Просвечивающая электронная микроскопия

3. Экспериментальные данные

3.1. Результаты микроструктурных исследований

Электронно-микроскопические исследования показали, что микроструктура технического титана ВТ1-0, подвергнутого равноканальному угловому прессованию, соответствует субмикрокристаллическому состоянию. Размер зерен варьируется в широких пределах от 0.1 до 2-3 мкм (рис. 1).

Анализ темнопольных изображений показал, что доля большеугловых границ не превышает ~ 60 %, что сви-

0.5 1.0 1.5 d, мкм

Ґ, отн. ед.

Рис. 2. Профили распределения концентраций положительных ионов Н+: а — образцы субмикрокристаллического титана, подвергнутые наводороживанию в течение 30

детельствует о высоконеравновесной зеренной структуре. Крупные зерна фрагментированы на субзерна с разориентацией 5-10° между ними (рис. 1, в). Плотность дислокаций в материале (в зернах и субзернах) достигает 1010 см-1.

Исследование образцов технического субмикрокристаллического титана ВТ1-0, подвергнутых наводороживанию, показало, что водородная обработка не изменяет внутреннюю структуру объема материала. Это свидетельствует о том, что влияние водорода — только поверхностное.

3.2. Исследование элементного состава

На рис. 2 представлены профили распределения концентраций положительных ионов Н+ в образцах суб-микрокристаллических титана (рис. 2, а) и а-железа

(рис. 2, б). Из рис. 2, б видно, что в приповерхностном слое исходного образца субмикрокристаллического а-железа существует некоторое количество водорода, превышающее его объемное значение. С увеличением времени наводороживания наблюдается рост концентрации водорода в приповерхностном слое как субмикрокрис-таллического титана, так и а-железа. Однако независимо от длительности обработки глубина проникновения водорода в объем исследуемых образцов не превышает 2 мкм.

3.3. Особенности развития поверхностного деформационного рельефа

В процессе нагружения на поверхности исходного субмикрокристаллического титана возникает несколько типов складчатых структур. Так, уже при степени деформации 8 ~ 0.5 % на поверхности возникают складчатые структуры в виде гофров, направленные параллельно и перпендикулярно оси нагружения. Характер продольного и поперечного гофрирования изменяется вдоль рабочей части образца. Расстояние между поперечными складками вдали от места разрушения составляет 300-400 мкм и уменьшается вблизи шейки до 100150 мкм. Высота складок не зависит от их места расположения и достигает ~ 1 мкм.

Одновременно с продольным и поперечным гофрированием, связанным с несовместностью деформаций поверхностного слоя и объема образца (подложки), на поверхности субмикрокристаллического титана формируется складчатая структура, направленная под углом

Рис. 3. Оптическое изображение рельефа поверхности исходного образца субмикрокристаллического титана, подвергнутого растяжению на 8 = 18 %. х 17

Рис. 4. Изображения поверхности деформированных образцов субмикрокристаллического титана: исходный титан 8 = 18 (а) и 23% (б); наводороженный в течение 120 минут, 8 = 14 % (в). Размеры изображений 400x400 (а) и 160x400 мкм2 (б, в). Сканирующая туннельная микроскопия

30° к оси растяжения, которая проявляется на фоне зернистой структуры деформированного образца (рис. 3). Подобная складчатость на поверхности субмикрокрис-таллического титана возникает при 8 ~ 1-2 % и усиливается с ростом деформации. Высота указанных складок определяется местом расположения на образце и возрастает по мере приближения к шейке.

Исследование тонкой структуры поверхности деформированного субмикрокристаллического титана с помощью сканирующего туннельного микроскопа выявляет систему мезополос локализованной пластической деформации, распространяющихся в приповерхностном слое под углом 45° к оси нагружения (рис. 4, а). Данные мезополосы возникают при степени деформации 8 ~ 5 %. Высота мезополос увеличивается с ростом деформации и при 8 = 24 % достигает 3-4 мкм. Ширина мезополос составляет 40-50 мкм. Подобные мезопо-

лосы наблюдаются как на рабочей части образца, так и на его головках.

С увеличением степени деформации на месте образования шейки усиливается продольный гофр, обусловленный сужением образца. Продольный гофр нарушает непрерывное распространение мезополос по всей поверхности образца. В результате мезополосы оказываются попарно локализованными между соседними складками. Векторная сумма спаренных мезополос направлена вдоль оси нагружения (рис. 4, в). Представленные на рис. 3, 4 результаты свидетельствуют о квази-однородном распределении деформации в образцах субмикрокристаллического титана при его одноосном растяжении.

При больших степенях деформации на поверхности нагруженных образцов субмикрокристаллического титана появляются макрополосы локализованной плас-

Рис. 5. Оптические изображения поверхностей деформированных образцов субмикрокристаллического титана: исходный титан, 8 = 23 % (а); наводороженный в течение 60 минут титан, 8 = 14 % (б). Размер изображений 620x460 мкм2

Рис. 6. Изображения поверхности субмикрокристаллического титана, наводороженного в течение 120 минут, полученные вдали и вблизи от места разрушения, 8 = 12 %. х320. Растровая электронная микроскопия

тической деформации, ориентированные по направлениям максимальных касательных напряжений т тах (рис. 5, а). Подобные макрополосы зарождаются у головки образца и распространяются вдоль его рабочей части по схеме волны полного внутреннего отражения. Ширина макрополос составляет ~ 300 мкм.

Наводороживание тонкого приповерхностного слоя субмикрокристаллического титана качественно не влияет ни на картину складчатых структур, ни на характер распространения мезо- и макрополос локализованной пластической деформации. Наряду с этим, в процессе нагружения наводороженных образцов субмикрокристаллического титана наблюдается поперечное растрескивание приповерхностного слоя всей рабочей части образца. Это растрескивание происходит в несколько этапов. Первоначально расстояние между микротрещинами совпадает с периодом поперечной складчатости. Микротрещины образуются при 8 ~ 1 % и расстояние между ними составляет ~ 10-15 мкм (рис. 6, а). При дальнейшем нагружении возникает вторичное растрескивание с меньшим периодом. С увеличением степени деформации, а также по мере приближения к шейке, микротрещины раскрываются (рис. 6, б).

Профилограмма поверхности наводороженного образца субмикрокристаллического титана, продеформи-рованного до разрушения, представлена на рис. 7.

Из рис. 7 видно, что в процессе активного растяжения рабочая часть образца изгибается, образуя стационарную стоячую волну. Профиль данной стоячей волны модулирован гармоникой высокой частоты. Узел стоячей волны определяет место разрушения образца.

Качественно иная картина зарождения и эволюции макро- и мезополос наблюдаются на поверхности нагруженного субмикрокристаллического железа. На рис. 8 представлены оптические изображения поверхностей образцов а-Ре, подвергнутых растяжению до и после наводороживания в течение 60 минут. Видно, что в исходных образцах а-железа деформация локализуется в

двух зонах около головок образца. В этих зонах зарождаются сильно выраженные макрополосы локализованной деформации, направленные под углом 45° к оси нагружения. Их эволюция сопровождается кручением образца против часовой стрелки. При этом в зоне локализации возникают аккомодационные сдвиги в сопряженном направлении т тах. Характерно, что основной объем рабочей части образца остается практически не-деформируемым. Это проявляется при исследовании поверхности как с помощью оптического (рис. 8, а), так и сканирующего туннельного (рис. 9, а) микроскопов.

Водородная обработка приводит к появлению двух новых эффектов. Во-первых, на поверхности рабочей части образца появляются спаренные мезополосы (рис. 9, б). Их ширина составляет ^ 70 мкм, а высота не превышает 5 мкм. Это свидетельствует о вовлечении в пластическое течение всей рабочей части образца субмикрокристаллического а-железа. Во-вторых, макро-

7500 1_, мкм

Рис. 7. Профилограмма рельефа рабочей части образца субмикрокристаллического титана, подвергнутого наводороживанию в течение 120 минут, 8 = 23 %

Рис. 8. Оптические изображения поверхности образцов а-Бе, подвергнутых растяжению до (а) и после наводороживания в течение 60 минут (б); 8 = 14 %. х 17

полосы деформации, локализованные около головок образца, генерируют зигзагообразные макрополосы, распространяющиеся вглубь рабочей части образца (рис. 8, б). Оба эффекта свидетельствуют об уменьшении степени локализации деформации в образцах а-Бе при наводороживании их поверхности.

Анализ картины полей векторов смещений, приведенной на рис. 10, подтверждает наличие в приповерхностном слое наводороженного образца сдвигов в направлении максимальных касательных напряжений, их отражение от края образца и движение в сопряженном направлении.

3.4. Диаграммы “напряжение - деформация ”

Испытания на одноосное статическое растяжение показали, что для образцов исходного субмикрокристал-

лического титана характерен высокий предел текучести (а8) и протяженная стадия слабого деформационного упрочнения, оканчивающаяся коротким участком падения а (рис. 11, кривая 1). Такой характер кривой а-8 характерен для квазиоднородного распределения деформации в объеме образца.

Наводороживание образцов субмикрокристалличес-кого титана приводит к одновременному уменьшению как прочностных характеристик, так и их пластичности. Причем, чем больше длительность водородной обработки, тем значительнее эффект снижения прочности и пластичности (рис. 11, кривые 2-4).

Вид кривых а-8 образцов субмикрокристалличес-кого а-Бе (рис. 12) качественно отличается от соответствующих кривых для титана. Они характеризуются низким пределом текучести, а также наличием стадии силь-

Рис. 9. Изображения поверхностей рабочей части плоских образцов а-Бе, подвергнутых растяжению до (а) и после наводороживания в течение 120 минут (б); 8 = 23 (а) и 12 % (б). Размер изображений 200x200 и 240x200 мкм2. Сканирующая туннельная микроскопия

Рис. 10. Поле векторов смещений на поверхности плоского образца а-Бе, подвергнутого растяжению после наводороживания в течение 60 минут; 8 = 14 %. х 17

ного деформационного упрочнения выше а8, завершающейся протяженным участком снижения деформирующего напряжения. Такой вид кривой а-8 характерен для сильной локализации деформации и развития макрополос локализованной пластической деформации.

В отличие от субмикрокристаллического титана, на-водороживание тонкого приповерхностного слоя а-Бе приводит к повышению его предела текучести и сопротивления деформации. Одновременно с этим наблюдается снижение его пластичности (рис. 12, кривая 2).

4. Обсуждение результатов эксперимента

Согласно принципам физической мезомеханики [19, 20], развитие пластического течения в нагруженном твердом теле происходит на нескольких взаимосвязанных масштабных уровнях. При этом поверхностный слой кристалла должен рассматриваться как самостоятельный мезомасштабный структурный уровень [15].

В процессе нагружения на границе «захват - образец» сосуществуют области, испытывающие различную степень упругой деформации. В силу несовместности этих деформаций на головке образца около захвата возникает система концентраторов напряжений различных масштабов. Наличие указанных концентраторов напряжений прежде всего проявляется в поверхностных слоях образца, которые имеют ослабленную структуру и пониженную сдвиговую устойчивость [17, 18].

В поверхностных слоях деформируемого образца возникают потоки поверхностных дефектов, которые распространяются по направлениям максимальных касательных напряжений т тах, независимо от кристаллографической ориентации основного материала. Природа потоков поверхностных дефектов пока не ясна. Наиболее вероятно, что они представляют собой деформацию типа Бейна, связанную с локальными превращениями различных атомных конфигураций, которые наблюдаются в поверхностных слоях кристаллов [17, 18]. Такие локальные структурные превращения мартенсит-ного типа, распространяющиеся в направлении ттах при одноосном растяжении образца, характерны только для специфической структуры ослабленного поверхностного слоя. Кристаллическая решетка образца, де-

Рис. 11. Кривые «напряжение - деформация» образцов субмикрокристаллического титана до (1) и после наводороживания в течение 30 (2), 60 (3) и 120 (4) минут

формирующаяся упруго, тормозит движение поверхностных потоков, приводя к возникновению в поверхностном слое складки с сильным локальным изгибом-кручения. Подобная складка по отношению к стабильной кристаллической структуре основного материала играет роль вторичного концентратора напряжений микромасштабного уровня. При достижении критической кривизны в складке зарождаются дислокации, которые уходят вглубь материала, обусловливая аккомодационный механизм деформации [14-16].

В образцах, имеющих субмикрокристаллическую структуру, деформирующие напряжения очень высоки. Сдвиговая неустойчивость дефектной фазы в этих материалах обусловливает затрудненность генерации дислокаций, уходящих в объем материала. В результате в поверхностных слоях формируется система широких мезополос локализованной деформации, распространяющихся в сопряженных направлениях т тах. Они, в свою очередь, определяют развитие деформации на ме-зомасштабном уровне в объеме субмикрокристалличес-кого образца.

Рис. 12. Кривые «напряжение - деформация» образцов субмикро-кристаллического а-Бе, подвергнутых растяжению до

Наконец, при достаточно больших степенях деформации захват испытательной машины, являющийся базовым концентратором напряжений, генерирует макрополосы локализованной пластической деформации, которые распространяются в приповерхностном слое образца в направлении ттах через все его сечение. Характер распространения макрополос по поверхности нагруженного образца подобен движению волны полного внутреннего отражения. В ходе распространения такой волны целые блоки образца смещаются друг относительно друга, испытывая внутри относительно слабую деформацию аккомодационной природы. Это обусловливает сильное снижение внешнего приложенного напряжения.

В общем случае уровень внешнего деформирующего напряжения и характер развития пластического течения нагруженного материала определяются суперпозицией деформационных процессов, развивающихся на всех масштабных уровнях. От масштаба деформации зависит картина поверхностного деформационного рельефа и поведение кривой «напряжение - деформация». Именно преобладающим вкладом того или иного масштабного уровня деформации можно объяснить различный характер влияния наводороживания поверхностных слоев субмикрокристаллических титана и а-железа на их механические свойства.

Образцы исходного субмикрокристаллического титана характеризуются достаточно однородным распределением деформации при одноосном растяжении. На-водороживание практически не меняет этого распределения, но вызывает появление в поверхностном слое поперечных микротрещин. Это приводит к снижению сопротивления деформации и уменьшению пластичности материала. Деформация исходного субмикрокристаллического а-железа сильно локализована вблизи головок образца. При этом рабочая часть образца не участвует в процессах пластической деформации. Наводоро-живание поверхностного слоя активизирует потоки поверхностных дефектов и делокализует макрополосы деформации около головок образца. Это обуславливает увеличение предела прочности.

5. Заключение

Результаты настоящей работы убедительно подтверждают основное положение физической мезомеха-ники о необходимости рассмотрения всей иерархии масштабных уровней деформации при анализе кривых «напряжение - деформация». При этом поверхностные слои нагруженного твердого тела играют особо важную роль.

Работа выполнена при финансовой поддержке интеграционного проекта СО РАН (грант № 45) и совмест-

ного проекта РФФИ и БРФФИ «Физическая мезомеханика деформирования и разрушения материалов, модифицированных плазменным, электронно-лучевым, ионно-лучевым и изотермическим методами».

Литература

1. Gleiter H. Nanocrystalline materials // Progress in Materials Science. -

1989. - V. 33. - No. 4. - P. 223-315.

2. Proceedings of NATO Advanced Research Workshop on Investigations

and Applications of Severe Plastic Deformation, 2-7 August 1999, Moscow, Russia. - The Netherlands: Kluwer Academic Publishers,

1999. - 394 p.

3. Сегал В.М., Резников В.И., Копылов В.И. и др. Процессы пластического структурообразования металлов. - Минск.: Навука i тэх-шка, 1994. - 232 с.

4. ВалиевР.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос,

2000. - 272 с.

5. Колобов Ю.Р., Валиев Р.З., Грабовецкая Г.П. и др. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. - Новосибирск: Наука, 2001. - 232 с.

6. Panin V.E. Physical mesomechanics of ultrafine-grained metals // Proc.

of the NATO Advanced Research Workshop on Investigations and Applications of Severe Plastic Deformation, 2-7 August 1999, Moscow, Russia. - The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1999. -P. 203-209.

7. Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З. Механизм локализованной

деформации субмикрокристаллической меди при растяжении // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 1-2. - С. 89-95.

8. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З., Дубо-викН.А., Дитенберг И.А. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрамелкозернистой меди // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 115-123.

9. Gilman J.J. Micromechanics of shear banding // Mechanics of materials. - 1994. - V. 17. - P. 83-96.

10. Eshelby J.D. Boundary problems. - Amsterdam: North-Holland Publ., 1979. - 167 p.

11. Орлов Л.Г. Влияние поверхностного натяжения на гетерогенное зарождение дислокаций в кристаллах // ФТТ. - 1972. - Т. 14. -№ 12. - С. 3691-3790.

12. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. - М.: Наука, 1983. - 280 с.

13. Антипов С.Ф., БатароновИ.А., Дрожжин А.И. и др. Особенности пластической деформации кремния, связанные с зарождением дислокаций на поверхности и эволюции их ансамблей в объеме // Изв. вузов. Физика. - 1993. - Т. 36. - С. 60-68.

14. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

15. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 3 - С. 5-22.

16. Panin V.E. Strain-induced defects in solids at the different scale levels of plastic deformation and the nature of their sources // Materials Science and Engineering A. - 2001. - V. 319-321. - P. 197-200.

17. Васильев М.А. Структура и динамика поверхности переходных металлов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 248 с.

18. Zangwill A. Physics of surfaces. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988. - 536 р.

19. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

20. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеха-ники // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.