Непараметрическая эволюционная модель процесса резания уплотненных снежно-ледяных образований снегоуборочным оборудованием отвального типа

УДК 519-65

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ УПЛОТНЕННЫХ СНЕЖНО-ЛЕДЯНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ

СНЕГОУБОРОЧНЫМ ОБОРУДОВАНИЕМ ОТВАЛЬНОГО ТИПА

A.B. Лысянников, Е.Д. Агафонов, H.H. Лысянникова, В.Г. Шрам, М.В. Лысянников

Разработана непараметрическая эволюционная модель процесса резания уплотненных снежно-ледяных образований снегоуборочным оборудованием отвального типа, учитывающая влияние на составляющие усилия резания таких параметров, как ширина, углы резания и установки оборудования, глубина резания и физико механические свойства разрабатываемого массива.

Ключевые слова: уплотненные снежно-ледяные образования, снегоуборочное оборудование отвального типа, процесс резания, составляющие усилия резания.

В работе рассматривается задача построения модели системы взаимосвязанных параметров резания уплотненных снежно-ледяных образований оборудованием отвального типа. В качестве параметров, участвующих в модели, используются: составляющие усилия резания, ширина, углы резания и установки снегоуборочного оборудования отвального типа, глубина резания и физико-механические свойства уплотненных снежных образований плотностью от 400 до 500 кг/м3. Модель необходима для прогнозирования протекания процесса резания в широком диапазоне изменения параметров в процессе его изучения и применения на полномасштабном реальном снегоуборочном оборудовании.

Исходными данными для построения модели явились результаты экспериментов, проведенных на лабораторной модели снегоуборочного оборудования выполненной в масштабе 1:10. В ходе экспериментов производились измерения всех перечисленных ранее взаимосвязанных параметров.

Сложность, многофакторность процесса резания, отсутствие его аналитических моделей обусловливают необходимость использования подходов к построению моделей, основанных исключительно на данных измерений. Среди прочих к таким подходам относятся те, которые предложены в рамках теории и методологии непараметрического регрессионного оценивания [1,2].

Оптимизация непараметрической регрессионной модели проводилась с применением эволюционных стратегий, а результат улучшался методами локального спуска

[3].

При построении модели использовался непараметрический метод статистической обработки данных, в основе которого лежат оценки, предложенные Розенблаттом и обобщенные Парзеном [1 - 3], и метод решения экстремальных задач - эволюционные стратегии, которые представляют собой стохастические методы оптимизации, основанные на теории эволюции и адаптации. В основу метода положена теория о «выращивании» лучшего решения на пространстве альтернатив [2].

Данные эксперимента, представляют собой выборку (хиу(), /= 1,2 ...240 в некотором шаре В(с) = {х: - с|| < г} пространства R6, где 6 - размерность пространства

задачи поиска экстремума; с - центр шара; г - его радиус.

Входные данные:

xi - значение угла установки снегоуборочного оборудования отвального типа;

Х2 - значения угла резания снегоуборочного оборудования отвального типа;

хз - значение глубины резания.

Выходные данные:

у\ - значения горизонтальной составляющей усилия резания.

По имеющейся выборке и непараметрическому уравнению регрессии Розен-блата-Парзена:

ПХ,а) Ef«yt ПФ(х/У)'

где а - вектор параметров размытости; хь - вектор измерений факторов модели; у, -выборочные значения выхода системы - составляющая усилия резания; Ф - колоколо-образная функция.

Можно найти зависимость между входными переменными и результирующими. Для этого, для каждой входной переменной необходимо найти параметры размытости. Нахождение параметров размытости приводит к оптимизационной задаче [4]:

240

-/

I(a) = M—z—---> min;

Л*;«) в эдб

_ 240

I(a) = X - f(Xj, а)) min,

i= 1 а ЭН6

где I (й) целевая функция, определенная в некоторой области пространства

R6.

В качестве колоколообразной функции использовали усеченную параболу:

сp(t,a.j) = jo,75(l

t \\ t

— Н если —

aJ J) aJ

< 1.

Ввиду особенности принятой структуры модели будем использовать метод скользящего экзамена, который предполагает проверку адекватности модели по невязке в конкретной выборочной точке, при условии, что модель была построена без данной точки, т.е.

_ 240 240 _

!(а) = Е Е О7; -/(*;>«) , У тш =

где f(x , а) - модель, в построении которой не участвует точка (х, у ).

(х,уУ{(х,,я)}

Таким образом, задача моделирования сведена к оптимизационной задаче на пространстве вещественных чисел. Целевая функция является не аналитической и, в общем случае, многоэкстремальна. Для нахождения экстремума было предложено использовать эволюционный метод поиска.

Для решения безусловной экстремальной задачи использовался гибридный алгоритм схема последовательности действий для, которого представлена на рис. 1

[5, 6].

На этапе 1 отбираем, в зависимости от того, как этого требует вид селекции, особей претендентов.

На этапе 2 по заранее заданной вероятности скрещивания случайным образом отбираем из претендентов особей на скрещивание, остальных оставляем без изменений.

На этапе 3 происходит операция мутации для всех индивидов.

На этапе 4 определяем функцию пригодности для вновь полученных особей.

На этапе 5 случайным образом выбирается координата вектора текущего решения и производится поиск направления улучшения.

На этапе 6 проверяем условие останова, то есть, достигнута ли желаемая пригодность (или значение целевой функции) или максимальное количество поколений. Если условие останова не выполнилось, формируем популяцию из полученных после мутации особей [2].

Каждая хромосома = представлена набором параметров объекта и набором стратегических параметров [2, 5], т.е.

Н1=<ор1,8р1>;

щ = dq);

sPi =(s1..... s'q),

где oij e Я, sj e Я, i = 1, N, j = 1, q .

Таким образом, каждый индивид I имеет свою хромосому и соответствующее значение функции пригодности:

Ii = H, fit (opt )), i = 1_A_.

Есло быполнен, то конец цикла

Рис. 1. Схема последовательности действий гибридного алгоритма

эволюционной стратегии

Определим операцию мутации. Мутация в эволюционных алгоритмах может быть представлена как:

Hmutation < opmutation, spmutation > ;

opmUtatIon = (o + N (0, si),..., oq + N (0, sq));

^mutaton = (si • Л — sq  Aq),

где N (m, s2) - нормально распределенная одномерная случайная величина с математическим ожиданием m и дисперсией о2; A, i = 1, q - случайная величина, такая, что P(At = a) = 0.5 - в классической постановке, P(At = a) = p - в модифицированной постановке. Значения a и p задаются исследователем; или

Hmutation < opmutation , ^^Pmutation > ;

op

= (о, + N (0, о? + N (0,));

SPmutatlon = (Sl + N(0,1)| ,..., ^ + N(0,1)|). При дискретном скрещивании потомок случайным образом наследует ген от одного из своих родителей:

H (i, j) =< op , sp >;

———r v ? j j crossover" ± crossover ~

crossover Л

P(o = oj) = P(o = ojj) = 0.5;

P(sk = sj) = P(sj = sj) = 0.5, Функцию пригодности вычисляем по формуле

fit (op) =-1-

J кю 1+Q

В качестве локальной оптимизационной процедуры использован метод случайного покоординатного спуска, суть которого заключается в том, что случайным образом выбирается координата вектора текущего решения, затем производится поиск направления улучшения.

Пусть х е Я" - текущее решение. Схема алгоритма выглядит следующим обра- выбираем координату ¿ЕЛ/ по которой будет осуществляться поиск:

Р(* = Л = -Л' = 1,и; п

- задаем шаг поиска осе К+;

- случайным образом выбираем направление поиска р{я = —1) = р(я = 1) = 0.5;

- осуществляем N шагов в сторону найденного направления: у. = / = 1,/?,

= х1.+ я  а;

- если 0( у) < О(х) (для решения задачи минимизации), то х = у, иначе повторить предыдущий шаг для ^ = . В случае если ни одно из направлений поиска не дало улучшений - выбрать новую координату.

Координата выбирается к раз, таким образом, случайный покоординатный поиск определяется следующими параметрами: к - число выбора координат спуска; N — число шагов в заданном направлении; а - величина шага.

Схема работы алгоритма случайного покоординатного спуска представлена на

рис. 2.

Рис. 2. Алгоритм покоординатного спуска

Локальный спуск осуществляет соотношение индивидов, которые осуществляют и индивидов которые пребывают без изменений после мутации.

Процесс выбора на каждом этапе работы алгоритма стохастического спуска определяется из принципа максимума энтропии [5, 6]. Иными словами, когда нам ничего не известно о поисковом пространстве мы выбираем случайную координату и делаем шаг в случайном направлении.

В работе непараметрическая математическая модель представлена как прикладная программа, разработанная в среде МАТЬАВ.

Оценка достоверности математической модели, проведена путем сравнения расчетных значений горизонтальной составляющей усилия резания полученных с использованием непараметрической модели с полученными при экспериментальных исследованиях процесса резания уплотненных снежно-ледяных образований моделью снегоуборочного оборудования отвального типа. При сопоставлении результатов, возможны расхождения, причинами их являются:

допущения принятые в методике расчета;

погрешности измерений и погрешности при определении физико-механических свойств уплотненных снежно-ледяных образований;

для исключения влияния объема призмы волочения на сопротивление резанию принято условие, что все сопротивления фиксируются для момента, когда призма волочения сформировалась, но процесс резания уплотненных снежных образований продолжается, т.е. когда требуется наибольший расход энергии.

Графическая интерпретация результатов представлена на рис. 2.

Усилие резания IV , кг.

_I_I_I_I_I

О 50 100 150 200 250

Рис. 2. Горизонтальная составляющая: красным отмечены данные полученные с помощью математической модели, синим данные полученные экспериментально

Относительная погрешности модельного описания процесса вычислялась по формуле:

Д = (Рэкс-Ррас)- 100%/Рэкс, где РЭКС - значение составляющей усилия резания полученной экспериментально; РРАС - значение составляющей усилия резания полученной с использованием непараметрической модели.

Проанализировав зависимости установлено, что экспериментальные и расчетные значения составляющих усилия резания совпадают с достаточной точностью (относительная погрешность 9%), что подтверждает точность разработанной непараметрической модели.

Непараметрическая эволюционная модель учитывает влияние на составляющие усилия резания таких параметров, как ширина, углы резания и установки рабочего органа, глубина резания и физико-механические свойства уплотненных снежно-ледяных образований плотностью от 400 до 500 кг/м3. Применение предложенного метода может быть расширено для уплотненных снежно-ледяных образований различной плотности и существующего снегоуборочного оборудования отвального типа.

Работа выполнена в рамках Государственного задания Минобрнауки России № 2.1676.2017/4.6. «Разработка и исследование самоконфигурируемых гиперэвристик решения сложных задач нестационарной мультимодальной оптимизации бионическими алгоритмами», 2017 - 2019 гг.

Список литературы

1. Хардле В. Прикладная непараметрическая регрессия: учеб. М.: Мир, 1993.

349 с.

2. Beyer Hans Georg, Evolution strategies // Vorarlberg University of Applied Sciences, 2007. [Электронный ресурс] URL: http://www.scholarpedia.org/ article/ Evolu-tion_strategies (дата обращения: 06.12.2018).

3. Медведев А.В. Теория тетраметрических систем. Моделирование. М.: Изд-во Вестник СибГАУ, 2010. 5 с.

4. Рубан А.И. Методы анализа данных: учебник. М.: Изд-во Красноярск: СФУ, 2007. 250 с.

5. Охорзин В. А. Гибридный модифицированный метод эволюционных стратегий для решения задач идентификации динамических систем. М.: Изд-во Вестник СибГАУ, 2010. 3 с.

6. Рыжиков И.С. Гибридный модифицированный метод эволюционных стратегий в решении задач моделирования и управления для линейных динамических систем: науч. журн. М.: Изд-во Вологда, 2011.

Лысянников Алексей Васильевич, магистрант, av. lysyannikovaimail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева,

Агафонов Евгений Дмитриевич, канд. техн. наук, доцент, eagafonovasfii kras.ru, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева,

Лысянникова Наталья Николаевна, магистрант, nataly.nma mail.ru, Россия, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева,

Шрам Вячеслав Геннадьевич, магистрант, shram 18rusa mail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева,

Лысянников Михаил Васильевич, магистр, av. lysyannikovaimail.ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет

NON-PARAMETRIC EVOLUTIONARY MODEL OF THE CUTTING PROCESS COMPACTED SNOW-ICE FORMATIONS SNOW REMOVAL EQUIPMENT BLADE

A. V. Lysyannikov, E.D. Agafonov, N.N. Lysyannikova, V. G. Shram, M. V. Lysyannikov

A non-parametric evolutionary model of the process of cutting compacted snow formations with snow removal equipment of the blade type is developed, taking into account the influence on the components of the cutting force parameters such as width, cutting angles and installation of equipment, depth of cut and physical and mechanical properties of the developed array.

Ke ywords: compacted snow-ice formations, snow removal equipment of the blade type, cutting process, components of the cutting force.

Lysyannikov Alexey Vasilyevich, magister, av. lysyannikovaimail.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian state university of science and technologies named after academician M.F. Reshetnev,

Agafonov Eygeny Dmitrievich, candidate of technical science, docent, eagafonovai sfu kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian state university of science and technologies named after academician M.F. Reshetnev,

566

Lysyannikova Nataly Nikolaevna, magister, nataly. nm amail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian state university of science and technologies named after academician M.F. Reshetnev,

Shram Vyacheslav Gennadevich, magister, shram IHrus a mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian state university of science and technologies named after academician M.F. Reshetnev,

Lysyannikov Michail Vasilyevich, magister, av. lysyannikov@mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University

УДК 621.785.532

ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ХИМИКО-ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ

В.Н. Гадалов, И. А. Макарова, А.В. Ляхов, В.И. Ляхов, В.В. Стародубцев, И.В. Минаев,

А.Е. Гвоздев, С.Н. Кутепов, А.А. Калинин

Представлены результаты исследования структуры, фазового состава и эксплуатационных свойств образцов из стали типа 25ХГТ после объемной закалки с отпуском, а также после стандартной закалки с дополнительной химико-термической обработкой, состоящей из нитроцементации с применением азотисто-углеродистых пастообразных карбюризаторов при различных температурах (540... 760) °С.

Ключевые слова: конструкционная сталь, дополнительная химико-термическая обработка, нитроцементация, газовая сажа, карбамид, железосинеро-дистый калий, карбюризатор, паста, эксплуатационные свойства, углерод, азот, кар-бонитрид.

Современные методы химико-термической обработки (ХТО), в частности цементация, нитроцементация, цианирование и другие технологии широко применяются в различных отраслях промышленности и остаются одними из перспективных процессов. Активному внедрению данных процессов в машиностроении и машиноремонтном производстве способствуют хорошее сочетание эксплуатационных свойств поверхностного слоя: достаточно высокая твердость и износостойкость при работе в различных внешних условиях окружающей среды; повышенная коррозионная стойкость; получение в поверхностном слое высоких сжимающих напряжений, повышающих сопротивление усталости, а так же низкая невосприимчивость к поверхностным дефектам; хорошая шлифуемость и полируемость; малая склонность к задиранию.

Основными недостатками указанных процессов являются значительная длительность технологического процесса, дорогостоящее оборудование и материалы, а также недостаточные экологические характеристики вышеуказанных технологий ХТО.

Решение экологических издержек диффузионного упрочнения, а также повышение эксплуатационных свойств поверхностного слоя связано с разработкой и использованием специально разработанных порошковых (смесей - обмазок, паст), объединенные названием насыщающая среда (карбюризатор). К насыщающей среде предъявляются три следующих главных требования:

1. Среда - карбюризатор должна обеспечивать необходимое упрочнение деталей и узлов из различных конструкционных сталей в заданном интервале температур в воздушной среде без использования дополнительного оборудования;

567