Параллельный адаптивный предобусловливатель CPR в задаче фильтрации

обработке трехмерных объектов в различных плоскостных сечениях.

Литература

1. Автоматизированное проектирование технологии обработки материалов / А.И. Петров, В.С. Тарасов [и др.]. Ижевск,

Удмуртия, 1978. 196 с.

2. Яхнис М.А Автоматизация технологической подготовки производства // Сталь, 2000. № 4. С. 49-52.

3. Ложкин А.Г. Вычислительная планиметрия с вырожденными преобразованиями. Екатеринбург: Изд-во ин-та экономики РАН, 2009. 158 с.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ АДАПТИВНЫМ ПРЕДОБУСЛОВЛИВАТЕЛЬ CPR

В ЗАДАЧЕ ФИЛЬТРАЦИИ

И.Г. Горелов (Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,

chronosphere@ma^lru)

Рассмотрена адаптивная модификация предобусловливателя СРЯ применительно к системам, возникающим при аппроксимации систем дифференциальных уравнений в частных производных для задач фильтрации многокомпонентной смеси в пористой среде. На тестовых и реальных моделях газонефтяных месторождений Западной Сибири проведены вычислительные эксперименты в составе российского промышленного комплекса гидродинамического моделирования на параллельных ЭВМ, подтверждающие эффективность алгоритма.

Ключевые слова: СРЯ-метод, параллельный предобусловливатель, течение вязкой жидкости в пористой среде.

Неотъемлемой частью современных методов добычи углеводородов являются построение и анализ математической модели месторождения, позволяющей сделать прогноз на несколько лет вперед и принять наиболее оптимальную схему разработки. При этом неизбежно возникает необходимость решения задачи фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде. Большие размеры моделируемых газонефтяных пластов, а также высокий уровень детализации требуют использования для расчетов дорогостоящего оборудования. Расчет многих моделей может длиться несколько часов, а иногда и дней. Это приводит к тому, что построение более быстрых методов расчета является важной задачей моделирования.

Одним из наиболее распространенных методов описания течения многокомпонентной смеси в пористой среде является следующая система уравнений в трехмерной области [1]:

ai(W =

= div ^ хс,р?рР

P=0,W,G

с = 1, ...,п Ро

k-^4Vpp-ppgVD)l+ чс

Пс

Ni

= 3,

— pG = PC0G- p0 — pW = PC0W-

Sw + So + SG = 1

= Nw = ?W,SC^w> Bw

So Sg

N = Nn =

fS0 SG\

Nn = MBo + Ro,GBG>

(Bgg+rG'0BB0)'

N3 = N = ^С

Искомые величины: N = N^1, х, у, г) - молярные плотности компонент; рР = рР(1,х,у,г), Р = О, Ш, С - давление в нефтяной, водной и газовой фазах; 5Р = 5Р(1,х,у, г) - насыщенности фаз.

Величины ф, хс,р, k, krP, цр, pP, qc, Pc0G, Pc0w, Bp, rg,0, r0,g - известные функции, нелинейно зависящие от Nc, pP и SP и определенные в [1]; р, g и ^P,SC - известные константы; D -известная функция. Для аппроксимации по времени обычно используется полностью неявная схема, которая при расчете позволяет делать большие относительно других схем шаги по времени. Аппроксимация по пространственным переменным -метод конечных объемов. Задача сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений вида:

F

где p = (p1), Nm = (N¡„) - векторы значений давления и молярных плотностей в блоках сетки. Задача решается методом Ньютона, на каждом его шаге необходимо решать систему с несимметричной матрицей А, состоящей из блоков размера пс х пс:

ах = Ь.

Существует множество методов решения данной системы линейных алгебраических уравнений, в том числе несколько алгоритмов ее предо-бусловливания. Одним из них является так называемый метод Constrained Pressure Residual, или CPR, который основан на особой структуре получающейся матрицы А.

Классический метод CPR базируется на построении по матрице А подматрицы Ap с использованием элементов блоков, соответствующих только переменной давления. Под применением предобусловливателя Mcpr подразумевается следующее:

решаем Apxp = rp,

по xp строим xz (вставляя нули на место неизвестных) и подставляем в

Мсрг г = Мг + х2 - МАх2 = хсрг,

где М - любой предобусловливатель (например, метод неполного Ьи-разложения) [2, 3].

Суть адаптивного алгоритма СРЯ (АСРЯ или РАСРЯ в параллельном случае) заключается в использовании для построения подматрицы элементов, необязательно соответствующих переменной давления, а выбираемых исходя из некоторого другого условия. Например, можно использовать критерий принадлежности фронту. Под фронтом при этом понимаются блоки, значения неизвестных в которых меняются наиболее сильно на данном временном шаге. Все дальнейшие преобразования изменяются соответствующим образом. Принадлежность фронту определяет, какие из элементов должны использоваться при построении подматрицы, а за их количество отвечает набор параметров Е; 6 [0 %, 100 %], где Е1 соответствует давлению, а Е2 и Е3 - молярным плотностям. Отметим, что, варьируя количество и тип элементов, участвующих в построении подматрицы, в некоторых предельных случаях получится либо сам алгоритм СРЯ (Е1 = 100 %, Е2 = Е3 = = 0), либо его версии, соответствующие выбранному базовому предобусловливателю М (Е1 = = Е2 = Е3 = 0) и локальному предобусловливателю для системы (4) (Е1 = Е2 = Е3 = 100 %). Предобусловливатели СРЯ и АСРЯ обладают еще одним параметром - точностью £]ос решения локальной системы (4).

Параллельные версии методов СРЯ и АСРЯ были реализованы в виде программных модулей и протестированы в составе российского промышленного программного комплекса гидродинамического моделирования. Множество блоков фронта определялось посредством анализа грубого решения, получающегося в результате проведения одной итерации базового алгоритма решения линейной системы с матрицей А. В качестве такового использовался параллельный метод бисопряжен-ных градиентов ЫСО&аЪ в паре с параллельным предобусловливателем ¡Ьи. Локальная система решалась тем же методом.

Многопроцессорные версии алгоритмов базируются на методе перекрытия расчетных областей в разных процессах [4]. Численные эксперименты проводились на трех различных моделях реальных месторождений в Западной Сибири. Тестовый стенд - это машина с 8 ядрами с общей памятью объемом 16 Гб. За время работы принималось время расчета всей модели, включая чтение входных данных, построение якобиана и т.д.

Целью тестирования было определение оптимального набора варьируемых параметров, а также практическая проверка работоспособности и эффективности алгоритма с точки зрения промышленного применения. Результаты вычислений приведены в таблице (параллельные версии ¡Ьи и СРЯ - предельные случаи параллельного АСРЯ).

Параметр Модель 1 Модель 2 Модель 3

Число неизвестных 198163x3 255366x3 2307383x3

РСРЯ, оптимальное £]ос 10-2 5*10-2 10-2

РАСРЯ, оптимальное Е]ос 10-2 10-3 5*10-2

РАСРЯ, оптимальное Е1(%) 90 30 60

РАСРЯ, оптимальное Е2(%) 0 0 0

РАСРЯ, оптимальное Е3(%) 0 0 0

Р1Ьи, число итераций 178 570 333

РСРЯ, число итераций при оптимальных параметрах 81 241 131

РАСРЯ, число итераций при оптимальных параметрах 85 220 180

Р1Ьи, время (сек.) 44 200 1082

РСРЯ, время (сек.) при оптимальных параметрах 40 156 1085

РАСРЯ, время (сек.) при оптимальных параметрах 39 130 1012

Из нее видно, что наибольшая скорость работы достигается при различных значениях параметров метода при переходе от модели к модели. Кроме того, эксперимент показал, что использовать для построения подматрицы элементы, соответствующие молярным плотностям, нерационально с точки зрения быстродействия. При этом отказ от использования при построении части элементов, соответствующих давлению, напротив, дает положительный эффект.

Алгоритм PACPR показывает свою эффективность на реальных промышленных задачах. Однако для его применения необходимо знать набор оптимальных параметров, которые, как показали вычисления, меняются в зависимости от конкретной модели месторождения. Данный метод может быть полезен в том случае, когда требуется многократно пересчитывать одну и ту же модель, постоянно внося небольшие изменения (добавление скважины, изменение свойств среды, проницаемости, начального давления и пр.). В этом случае можно вначале несколькими запусками подобрать оптимальные значения параметров, а затем использовать их при дальнейших многократных расчетах. Кроме того, уменьшение точек синхронизации и, как следствие, хорошая масштабируемость позволяют говорить о росте производительности с ростом числа вычислительных ядер.

Литература

1. Aziz K., Settari A., Petroleum Reservoir Simulation. London: Applied Science Publishers, 1979.

2. Wallis J.R., Kendall R.P., Little T.E. Constraint Residual Acceleration of Conjugate Residual Methods, SPE 13536, 1985 Reservoir Simulation Symposium, Texas, February 10-13, 1985.

3. Louis J. Durlofsky, Khalid Aziz, Advanced Techniques for Reservoir Simulation and Modeling of Nonconventional Wells, Date Report August 20, 2004, DOE Award Number:DE-AC26-99BC15213, Stanford University.

4. Капорин И.Е., Коньшин И.Н. Параллельное решение симметричных положительно-определенных систем на основе перекрывающегося разбиения на блоки // Вычислительная математика и математическая физика. 2001. Т. 41. № 4.

ПРАКТИКА РАБОТЫ С ПРОГРАММНЫМ КОМПЛЕКСОМ «АСКОН»

Л.Ф. Родионов, к.т.н.; А.А. Уютов, к.т.н.; И.А. Назарова

(Филиал Самарского государственного технического университета в г. Сызрани,

Irichka2006@yandex. ru)

Программные продукты фирмы «АСКОН» КОМПАС-Автопроект, Вертикаль широко применяются на предприятиях машиностроения, однако при их эксплуатации возникает ряд вопросов, которые можно решить с помощью редактирования и дополнения базы данных.

Ключевые слова: программные продукты, база данных, справочник, меню, настройки.

На механическом факультете Самарского государственного технического университета (филиал в г. Сызрани) более 10 лет используется программный комплекс фирмы «АСКОН» для формирования у студентов навыков работы с САВ/САЫ/САРР/РВЫ-системами, что позволяет будущему инженеру решать задачи конструктор-ско-технологического характера. Практика использования систем КОМПАС 3Б, КОМПАС-Автопроект и Вертикаль показала их высокую эффективность при разработке технологических процессов изготовления деталей на заводе ООО «Сельмаш» (г. Сызрань).

При эксплуатации программных систем Автопроект и Вертикаль были выявлены некоторые недоработки в расчетах режимов резания, на них и обратим внимание.

Как известно, программа КОМПАС-Автопроект состоит из двух взаимосвязанных подсистем: Спецификация (исполняемый файл аМо-ktc.exe), Технология (исполняемый файл аМо-pro.exe) и справочной БД, в которой хранятся данные об оборудовании, инструментах, приспособлениях, операциях, переходах и материалах. К подсистеме Автопроект-Технология подключаются приложения, позволяющие рассчитывать заготовку, режимы обработки, трудового нормирования и формирования комплекта технологической документации. Схема взаимосвязи компонентов КОМПАС-Автопроект представлена на рисунке.

При расчетах режимов резания программа выдает сообщения об ошибках. Например, при расчете режимов резания фрезерно-отрезной операции отрезной пилой ГОСТ 4047-82 появляется следующее сообщение: «Ошибка вычисления У0. Неизвестное имя функции или переменной

Даже после указания значения переменной (диаметр инструмента) в окне приложения Расчеты режимов резания на закладке дополнительные сведения в аналогичных случаях подобное сообщение появляется и в дальнейшем.

При более детальном анализе данной ошибки выяснилось, что инструмент дисковая Пила, выбранный в технологическом процессе, находится в справочнике Пилы и заголовки типоразмеров в ее таблице не соответствуют заголовкам столбцов типоразмеров фрез. Поэтому необходимы исправления в БД с помощью программы IB Expert.

Администрирование БД обеспечивается как средствами СУБД, а именно FireBird, так и специальной подсистемой IB Expert. Приложение IB Expert - основное средство работы с SQL-сервер-ными таблицами БД для программы КОМПАС-Автопроект.

Оболочка приложения IB Expert состоит из трех окон:

• панель управления (верхнее окно), на которой размещены строка меню и кнопки управления;

• проводник (левое окно) с закладками Базы, Проекты, Окна, Таблицы, Recent, Help и многое другое;

• рабочее окно, в котором осуществляются все операции с таблицами.