Исследование влияния расстройки параметров рабочих колес турбомашин на их свободные колебания

Проверка транзисторов на превышение допустимых значений тока и напряжения коллектор - эмиттер, а также допустимой температуры каждого из транзисторов происходит последовательно и представляет собой цикл, при выходе из которого происходит отключение соответствующего контактора ввода и включение секционного контактора.

При этом на АРМ оператора и в ППЗУ выдается сигнал о неисправности соответствующего полукомплекта транзисторов, а также логическая единица поступает на счетчик, который суммирует поступающие на него сигналы. Если таких сигналов за время работы

ПЧ поступит более трех, подпрограмма выдаст сигнал общей неисправности управляющей программе, а она в свою очередь выдаст такой же сигнал на АРМ оператора и завершит свою работу, после чего оператор может перевести управление станцией в ручной режим.

Таким образом, алгоритм позволяет предотвратить сбой системы и останов станции по причине выхода из строя одного из инверторов и продолжить работу по другому варианту, что позволяет обеспечить существенное увеличение надежности и увеличение срока службы станции управления.

Библиографический список

1. Николайчук О. Компоненты и технологии // Архитектура распределенных систем управления. 2000

2. Илющенко В.В. Особенности разработки подпрограмм для формирователя ШИМ при использовании восьмиразрядных контроллеров // Повышение эффективности производства и использования электроэнергии в условиях Сиби-

ри: материалы Всероссийской научн.-практ. конф. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. С.79-83.

3. Илющенко В.В. Особенности применения ЮВТ - транзисторов в схемах автономных инверторов // Оптимизация режимов работы электротехнических систем: межвуз. сб. научн. тр. Красноярск: СФУ, 2008. С. 9-14.

УДК 534.1:539.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАССТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧИХ КОЛЕС ТУРБОМАШИН НА ИХ СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

1 2 Нгуен Динь Дыонг1, В.И. Рыжиков2

Иркутский государственный технический университет,

664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Дан краткий обзор работ в области анализа колебаний рабочих колес с расстройкой параметров, рассмотрен математический аппарат метода анализа колебаний циклически симметричных конструкций с расстройкой параметров, показаны результаты анализа свободных колебаний модельных рабочих колес с расстройкой разных видов.

Ил. 6. Табл. 1. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: расстройка параметров; свободные колебания деталей турбомашин; метод конечных элементов.

STUDY OF THE INFLUENCE OF TURBOMACHINE IMPELLERS PARAMETERS DETUNING ON THEIR FREE OSCILLATIONS

Nguyen Dinh Duong, VI Ryzhikov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The article provides a brief overview of works on the analysis of oscillations of detuned impellers, the mathematical apparatus for the analysis method of oscillations of cyclic symmetric structures with the parameters detuning, the analysis results of free oscillations of model impellers with the detuning of different kinds. 6 figures. 1 table. 5 sources.

Key words: parameters detuning; free oscillations of turbomachine parts; finite element method.

Высокопроизводительные рабочие колеса, используемые в современных турбомашинах, должны удовлетворять жестким требованиям стандартов по уровню резонансных частот. Расстройка параметров -одна из характеристик конструкции, оказывающая значительное влияние на этот уровень. Неучет расстройки параметров при расчетах может значительно снизить их точность. Также представляет огромный интерес влияние расстройки на вынужденные колеба-

ния при анализе долговечности лопаток и рабочих колес турбомашин. Таким образом, исследование влияния расстройки параметров на свободные и вынужденные колебания является актуальной задачей.

Колебания рабочих колес турбомашин исследуются уже достаточно давно. До 1966 г. анализ колебаний облопаченных дисков проводили без учета расстройки параметров, не принимая в расчет различия в параметрах лопаток. Однако в это время были заложены

1 Нгуен Динь Дыонг, аспирант, тел.: 89246038970, e-mail: nguyendihnduong1983@yahoo.com Nguyen Dinh Duong, postgraduate student, tel.: 89246038970, e-mail: nguyendihnduong1983@yahoo.com

2 Рыжиков Вячеслав Игоревич, аспирант, тел.: 89086629213, e-mail: x_mybox@mail.ru Ryzhikov Vyacheslav Igorevich, postgraduate student, tel.: 89086629213, e-mail: x_mybox@mail.ru

основы анализа рабочих колес с расстройкой. Классическими работами по анализу колебаний рабочих колес являются статьи Armstrong [1], Rao, Ewins [б], Cottney.

Расстройка является областью активных исследований уже более чем 4G лет. Первыми были Whitehead и Ewins [б]. Дальнейшие исследования связаны с известными именами, такими как Wei and Pierre, Griffin, Sinha, Srinivasan и др. Irretier и Schmidt [7] первыми представили конечноэлементную модель для свободных колебаний рабочих колес с расстройкой параметров.

Первый обзор исследований по проблеме расстройки (79 статей) был сделан Ewins [б] через 25 лет после первой статьи (Whitehead, 1966), посвященной данной проблеме. Основной целью его обзора являлась классификация различных исследований по проблеме расстройки. Все исследования по расстройке согласно классификации Ewins могут быть разделены на 2 группы:

1. Только механическая связь между лопатками (Ewins [б], Muszynska, Griffin, Irretier [7], Wei and Pierre).

2. Только аэродинамическая связь (Whitehead, Srinivasan, Kaza and Kielb, Crawley).

Одно из более поздних исследований (Srinivasan) мы добавим в обе группы. В своей работе, кроме аэродинамических моделей, он принимает во внимание аналитические и статистические модели, а также влияние различных видов демпфирования на колебания лопаток. В этой работе также рассматривается широкий класс реальных облопаченных дисков с бандажом.

Кроме вышеупомянутых исследований, существует интересная работа Petrov и Ewins [1G]. Они описывают метод обнаружения наихудших частот образцов с расстройкой с наивысшей величиной отклика. Они решают проблему оптимизации, используют данные о чувствительности максимальных величин отклика к отклонению расстройки. В этой статье описан эффективный аналитический метод вычисления коэффициентов чувствительности.

Расстройка в реальных конструкциях является случайной величиной. В этой связи большое количество работ посвящено вероятностным методам анализа. Это направление получило сегодня большое развитие.

Метод анализа колебаний рабочих колес как циклически симметричных систем. Основной проблемой, препятствующей исследованию расстройки реальной детали с множеством лопаток, является необходимость в построении модели, которая описывает каждую лопатку отдельно. Большинство анализов колебаний облопаченных дисков без расстройки используют модель только одной лопатки и сегмента диска, связанного с ней. Часто предпринимают попытки минимизировать вычислительные усилия, необходимые для решения проблемы детали с расстройкой, и находят эффективные средства, способные представить динамику реальных деталей, зная характеристики их настроенной системы. Такой метод использован в статьях Yang and Griffin, Bladh, Castanier and

Pierre.

Анализ проблемы собственных значений циклически симметричной системы может быть выполнен путем решения следующего уравнения:

([K ] -а2[М ]){S} = 0,

где а - собственная частота колебаний системы; [K ], [M ] - матрицы жесткости и масс.

Для циклически симметричной системы различия в перемещениях двух границ сектора задаются уравнением [17]:

= М = i2nm / N

где i = V-1 , 5 = 1,...N, N - число подконструкций, m = 0,1,2,...,N/2 для четного N и m = 0,1,2,...,(N-1)/2 для нечетного N, m -число форм колебаний.

Для анализа циклически симметричных систем с расстройкой в работе (Wei & Pierre 1988) предлагается использовать метод возмущений. В случае свободных колебаний согласно этому методу имеем уравнение

{q}+m2B[A]{q} = 0;

[A ] =

1+2 R 2 +A f1 -R2 -R 2 1+2 R 2 +A f,

G

-R2

-R

- R 2

G

G - R 2 1+2 R2+Af

где ав - номинальная частота лопатки без расстройки, a>Bi - собственная частота i-й лопатки, а2 - частота конструкции, R2 = а2с/ а2в - безразмерный коэффициент, Af = (ав,2 -ав2)/ ав2 - расстройка i-й лопатки.

{а,} ={(о, } + A{, } + A2 {а,}

Собственная частота системы с расстройкой может быть получена как

{а, }* ='

где i=1,...,N, {а1} - вектор частот лопатки без расстройки (для идеальной конструкции), А{а' } - вектор

увеличения частоты 1-го порядка расстройки, A {а'} - вектор увеличения частоты расстройки 2-го порядка.

Чтобы получить собственные частоты и перемещения системы с расстройкой, можно использовать уравнение (Wei & Pierre 1988):

{S}* = {S} + A{S} + A2 {S,}

{S} -

где i=1,...,N,

вектор перемещений лопатки без

расстройки, А - вектор увеличения перемещений

лопатки 1-го порядка расстройки, Л - вектор увеличения перемещений лопатки 2-го порядка расстройки.

tuned

Рис. 1. Формы колебаний рабочего колеса с 5-ю лопатками при расстройке параметров одной лопатки

посредством дискретизации

Первый порядок:

Аа, = 2Я2

{ля,},-1 = -я2/(А/; -А/;-1), {а^, }, = 0,

{А^; }; +1 =-Я 2 /(А/, -А/ + 1), {А£;.} у = 0 (для всех других). Второй порядок:

А2а = Я4

, 4 4 ; ; - г 4 ; ; + гу

{л2я,},-2 = Я4/(л/ -л/,-1)(л/ -л/,-2),

{л2^,},-1 = 0,

{А2^}; =-Я4/2 [1 / (А/; -А/,-1)2 +1 /(А/; -А/+1)],

{А},+1 = 0,

{А},+2 = Я4 /(А/, -А/+1)(А/ -А/.+2), {А£;.}у = 0 (для всех других).

Численный анализ свободных колебаний рабочих колес с расстройкой параметров. Исследовалось влияние следующих видов расстройки:

• расстройка посредством дискретизации;

• расстройка изменением модуля упругости;

• геометрическая расстройка. Расстройка посредством дискретизации. Суть данного способа введения расстройки за-

ключается в том, что одна лопатка имеет более мелкую сетку, а следовательно, менее жесткую модель по сравнению с остальными лопатками. Вибрационные характеристики этой лопатки отличаются от остальных лопаток, и мы получаем рабочее колесо с расстройкой параметров.

На рис. 1 показаны результаты анализа свободных колебаний рабочего колеса с 5-ю лопатками, с использованием программ В1_АО!Б+ [17] и АМБУБ. Видно, что изменение частот незначительно (около 0,19%). Однако формы колебаний меняются существенно.

Расстройка приводит к четкой ориентации и фиксации узловых диаметров относительно рабочего колеса. В одном случае узловой диаметр проходит через лопатку с расстройкой. Эта лопатка не участвует в колебаниях, и частота колебаний рабочего колеса равна частоте колебаний рабочего колеса без расстройки. В других случаях узловой диаметр проходит перпендикулярно диаметру из предыдущего случая и происходит изменение частоты и локализация.

Также зонтичная форма вносит искажение по сравнению с вариантом без расстройки.

Расстройка вследствие изменения модуля упругости. На рис. 2 показано введение расстройки через изменение модуля упругости. Этот анализ проведен с помощью АМБУБ. Мы изменили модуль упругости одной лопатки на 5%. В таблице приведены собственные частоты, они меняются незначительно (не более 0,22%). Искажение форм колебаний выглядит, как и в предыдущем случае.

Рис. 2. Расстройка посредством изменения модуля упругости одной лопатки

Геометрическая расстройка. На рис. 3 представлена геометрическая расстройка и результаты расчетов, выполненных в программе BLADIS+. Для случая геометрической расстройки мы использовали рабочее колесо, описанное Zhang и Wang в их статье. Здесь приведены схема этого

рабочего колеса и конечноэлементная модель. Длина одной лопатки изменялась.

Каждая группа форм колебаний рабочего колеса без расстройки имеет двойные формы с равными собственными частотами. В случае расстройки эти собственные частоты разделены. Одна из этих форм колебаний не меняется. Для другой можно наблюдать изменение частоты и формы (узловой диаметр принимает форму ломаной линии). Также происходит

локализация колебаний даже при 1%-ной расстройке. С увеличением уровня расстройки локализация становится все больше. При расстройке 5% мы имеем худший случай, когда одна лопатка колеблется, а другие остаются неподвижными.В случае расстройки через повышение частоты лопатки худший случай наступает при зонтичной форме колебаний.

Рис. 3. Геометрическая расстройка

На рис. 4 показано влияние геометрической расстройки на собственную частоту колебаний. Можно увидеть, что закон изменения собственных частот модели рабочего колеса для увеличения «положительной» расстройки отличается от соответствующего закона для увеличения «отрицательной» расстройки (различная зависимость).

Расстройка всех лопаток рабочего колеса.

Обычно в реальных условиях не только одна лопатка имеет расстройку, но и собственные частоты всех лопаток отличаются от номинальных. Обычно разброс собственных частот лопаток в наборе подчиняется закону распределения Гаусса. На рис. 5 представлено распределение собственных частот по закону Гаусса.

На рис. 6 представлены результаты расчетов форм колебаний и частот моделей рабочих колес при

Сравнение собственных частот колебаний рабочего колеса без расстройки и с расстройкой _(через изменение модуля упругости)_

f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7

Без расстройки 316,6 316,6 320,2 323,0 323,0 892,8 892,8

С расстройкой 316,6 317,0 320,4 323,0 323,7 892,8 894,6

0,03

430 440 450 460

470 430

476,5 mean value Jll

490

mean square deviation

500 510 520 530 Frequencies of blades

диаметры

Рис. 5. Нормальное распределение собственных частот лопаток в колесе

различных вариантах расположения лопаток на диске. периферийных точек лопаток. Узловые Вариант с «пилообразным» распределением имеет принимают форму ломаных линий. минимальные различия с вариантом без расстройки. 3. Закон изменения собственных частот рабочего

колеса при увеличении степени «положительной»

f3=605,5 Hz

tuned

f3=607,5 Hz

f3=610,3 Hz

f3=606,7 Hz

-,0 11

„saw-tooth"distribution

9 10 11 1:

Рис. 6. Варианты расположения расстроенных лопаток в колесе

Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы:

1. Даже очень маленькая расстройка (0,05%) приводит к четкой ориентации и фиксации узловых диаметров в парных формах колебаний относительно диска.

2. Локализация приводит к искажению закона гармонического распределения для амплитуд

расстройки отличается от закона изменения собственных частот при увеличении степени «отрицательной» расстройки.

4. В случае, когда набор лопаток с расстройкой подчиняется распределению Гаусса, минимальное влияние расстройки достигается применением «пилообразного» расположения лопаток на диске.

Библиографический список

1. Armstrong, E.K. "An Investigation into the Coupling Between Blades and Disc Vibration", PhD Thesis, Cambridge University, 1955.

2. Ewins, D.J. "Bladed Disc Vibration - A Review of Techniques and Characteristics". Proc. Inst. Mech. Engineers., International Conference of Recent Advances in Structural Dynamics, Southampton, UK, 1980, pp 187-210.

3. Irretier, H. and Schmidt, K.J. "Mistuned Bladed Disks -Dynamical Behaviour and Computation". Proc. IFToMM Confer-

ence of Rotordynamics Problems in Power Plants, Rome, Italy, Sept. 1982, pp. 215-226.

4. Petrov, E.P. and Ewins, D.J. "Optimal Search for Worst Mistuning Patterns in Mistuned Bladed Discs Based on Large-scale Finite Element Models". Seventh International Conference on Vibrations in Rotating Machinery, 12-14 September, 2000.

5. Repetskiy O., 1999 "Computer analysis of dynamics and strength of turbomachines", ISTU.

1,2

0,2

J.b

J.b

49

1,5

0 1

4 5