Физически нелинейная модель тканевых материалов, обработанных в потоке высокочастотной плазмы

УДК 677:29.27.43

Р. А. Каюмов, И. Ш. Абдуллин, М. Н. Серазутдинов,

В. В. Хамматова, И. З. Мухамедова, Е. В. Кумпан, А. М. Шакирова

ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ТКАНЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ, ОБРАБОТАННЫХ В ПОТОКЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПЛАЗМЫ

Ключевые слова: ткань, деформация, плазма, механические характеристики.

Предложена модель поведения ткани, подверженной обработке плазмой пониженного давления, для оценки ее деформативности в своей плоскости. Излагается метод идентификации жесткостных характеристик, приводятся результаты обработки натурных экспериментов, а также результаты численных исследований задачи о растяжении образцов ткани.

Keywords: cloth, strain, plasma, mechanical characteristics.

A model of the behavior of tissue exposed to plasma processing of low pressure, to assess its deformability in its plane. A method of identification of the stiffness characteristics, the results of processing field experiments, as well as the results of numerical studies of the problem of tensile samples.

Придание материалам улучшенных механических и технологических свойств осуществляется путем их модификации. В настоящее время в связи с ограниченными возможностями традиционных методов модификации (механических, химических, термических, и электрохимических) в текстильной промышленности все чаще используются электрофизические. Одним из эффективных способов модицификации натуральных и синтетических материалов является использование плазменных технологий - обработки тканей потоком плазмы высокочастотного емкостного (ВЧЕ) разряда пониженного давления (холодная плазма). В литературе имеется ряд публикаций, на основании анализа которых можно увидеть ряд закономерностей изменения свойств текстильных материалов под влиянием плазменной обработки [1-8]. Например, установлено, что воздействие на волокнистые материалы малых доз холодной плазмы приводит к улучшению их деформативных свойств. Большие же дозы этих полей приводят к обратному эффекту и к деструкции материала.

С помощью плазменных технологий возможно получение требуемых эксплуатационных и гигиенических свойств текстильных материалов, а также целенаправленное улучшение механических, физических свойств тканей, что представляет как научный интерес, так и большое практическое значение. Однако пока ощущается недостаток исследований воздействия холодной плазмы на механические свойства тканей в зависимости от режима воздействия плазменного потока.

Для полноценного анализа качества тканей, модифицированных в потоке холодной плазмы, необходимо иметь математические модели, описывающие напряженно-деформированное состояние (НДС) ткани при воздействии различных нагрузок до и после обработки, методы оценки свойств модифицированных тканей. Это актуально и в связи с тем, что эти модели позволят легче решать проблему оптимизации технологии обработки тканей.

Результаты работы и их обсуждение

Физические соотношения. Для тканей понятия напряжений о11, о22, о12 (усилий, приходящихся на единицу площади поперечного сечения ткани) становятся неудобными. Поэтому в дальнейшем будем оперировать только усилиями, приходящимися на единицу длины сечения образца. Обозначим их через N11 (погонное усилие вдоль направления основы, приходящееся на 1 мм длины поперечного сечения), N22 (погонное усилие вдоль направления утка), N12 (погонное усилие сдвига). Элемент при этом получает относительные удлинения su, S22, а первоначально прямой угол изменяется на угол сдвига У12 . Введем векторы {N}, {s} (индекс «т» означает операцию транспонирования):

{N} = { N11 , N22 , N12}T , {S}={ S11 , S22 , У12}Т.

Рис. 1 - Образец ткани, вырезанный под углом а к основе

Для физически нелинейного случая для ткани в осях ортотропии х, у можно ввести упругий потенциал, с помощью которого приращения погонных усилий выражаются через приращения деформаций с помощью соотношения:

N = {д2Ж / декпдег] )йеы . В матричной форме оно перепишется в виде:

" Ai D12 0

d{N} = [ D]d{s} = D21 D22 0

0 0 D33

d{s}

В дальнейшем функции будем называть касательными жесткосткостными ха-

рактеристиками для текстильного материала. Если принять W в виде:

W = Duos21 /2 + D112s41 /12 + D120sus22 + D220S22 /2 +

D222s242 /12 + D330у22 / 2 + D334у^2 / 30 То согласно (1), (2) получаем:

д

11

Д110 ^ Д112Б11,

д

22

' Д220 ^ дД222Б22

Д12 Д12 Д120,

Д = Д + Д V4

^33 ^330 ^ ^334/ 12

Д = Д

Д

Д = 0

23 32 13 31

Упругий закон в любой другой системе координат X у (т.е. в осях, параллельных краям испытываемого прямоугольного образца ткани, изображенного на рис.1 ) легко определяется с помощью соотношения:

ОД = [Р]С{~}, где [Р] = [Т] [Р] [Т]т, О =

Сов2а Э1п2 а - Э1п2а

Э1п2 а

Сов2а Э1п2а

Э1п2а - Э1п2а

Сов2а

22

Аналогично вводится упругий потенциал для ткани, модифицированной холодной плазмой. Отличать соотношения будем с помощью индекса «*»:

W = р110/ 2 + р112В141 / 12 + Р*20е11б22 + Р220Б22 / 2 + ^

222Б22 /12 + Р3з0у22 /2 + Р334У62 /30

Модель деформирования образцов ткани. Для численного анализа процесса деформирования образцов тканей используем метод конечных элементов (МКЭ). В качестве подобласти принимаем шестиузловой треугольный элемент второго порядка. В основе МКЭ лежит принцип Лагранжа, который в матричной форме можно записать в виде:

где О - область, занимаемая образцом ткани, ш - ее граница, Ар -приращение вектора погонных сил, приложенных на этой границе, 5б - вариация вектора деформаций, 5и - вариация вектора перемещений, индекс «Т» означает операцию транспонирования.

Из этого принципа вытекает следующее уравнение равновесия, записанное в матричной форме [10]:

[К]{Ди} = {АР},

где [К] - глобальная матрица жесткости, {Ди} - вектор приращений узловых перемещений, {АР} - приращение вектора внешних узловых сил.

Поле перемещений позволяет найти в теле распределение поля деформаций, а затем поле напряжений [10].

Для учета неспособности ткани воспринимать сжимающую нагрузку использовался следующий подход (рис. 2). На каждом шаге приращения нагрузки, анализируется силовое поле N. Если вдоль основы или утка усилия Ы11 или Ы22 принимают отрицательные значения (т.е. они оказываются сжимающими), то на этом шаге соответственно жесткости Р11 или Р22 уменьшаются на несколько порядков (в нашем случае в 500 раз). После этого заново проводится решение уравнения (7), и усилия пересчитываются. Эта процедура проводится до тех пор, пока не стабилизируется поле деформаций и усилий.

Рис. 2 - Деформирование сдвигом обработанного холодной плазмой в течение 180 с тканевого образца ВШр-100, вырезанного под углом а=30 , по модели, не учитывающей (а) и учитывающей (б) неспособность воспринимать сжимающую нагрузку, не работающего на сжатие для угла а=300,

Предложенная конечно-элементная модель позволяет изучать поведение тканей при любой конфигурации образца и произвольной нагрузке, приложенной в плоскости ткани. Ограничением является малость деформаций и перемещений, отсутствие диссипации энергии. В качестве примера приведем картины деформирования образца ткани прямоугольной формы (рис.2). Правой зажатой кромке образца задавалось вертикальное перемещение на половину высоты. Эти рисунки показывают, что отличие имеется даже в картине деформирования образцов, полученных с учетом и без учета способности ткани воспринимать сжимающую нагрузку. В локальных характеристиках (напряжениях и деформациях) в некоторых областях отличие достаточно существенное. Однако для обоих вариантов расчета отличия в интегральных характеристиках (а именно - по суммарной реактивной силе на торцах образца) оказывались не столь большими - разница составляла менее 10%.

Идентификация механических характеристик. Изложенная модель может быть использована для идентификации механических характеристик тканей на основе численного анализа поведения образцов тканей (под задачами идентификации в научной литературе понимают обратные в математическом смысле задачи, в которых по известным входным и выходным экспериментальным данным определяются параметры модели, описывающей поведение системы [9]). Для этого рассматривались эксперименты о растяжении образцов, вырезанных под углом а к основе (рис.3).

Задачу идентификации можно ставить следующим образом. Считаются известными данные испытаний конструкций с замером внешних воздействий, а параметры математической модели поведения материала и конструкций являются искомыми. Рассматривается прямая задача расчета деформированного состояния образца, параметры же модели подбираются так, чтобы были близки результаты численного расчета и экспериментальные данные. Например, можно потребовать минимума квадратичной невязки между расчетными и экспериментальными данными. Она имеет вид:

б2 = v1[(Pycp)yëm' - (Руср)аапТ Р1 а +т1[ДауёПТ - Дааап^]2 Р1 а +к1[ДЬуёП|1 - ДЬаап\|

чбагИ2

I а1 11 Р1 а1

V2[(PyCp)yëffl' -(РуСрГТ Р2 а2 +т2[Да^ёт' - ДаайЧ2|р2 а2 +к2[ДЬ^ёПТ - ДЬаапТ

.............................................................................................+

Р2 а.

Р а1 +

+

+ ^[(РуСр)уёт - (Р;р)ааЧ2

+тп[Дауё"г -ДаайЧ2

+ кп[ДЬуёПТ -ДЬаап\|2

Рп ап

где п - количество проведенных экспериментов, Дауёп|, ДЬуёП| - экспериментальные значения изменений сторон образца в продольном и в поперечном направлениях соответственно (см. рис.2), а Дааап", ДЬаап" - расчетные значения вышеперечисленных изменений. В1,В2,....Вп - величины нагрузок, а 1, а 2,.... а п - углы между основой и длинной стороной образца, v1,...,vn,m1,..mn,k1,...kn - весовые коэффициенты.

Рп ап

Рп ап

Рис. 3 - Картина образца в растянутом состоянии

В данной работе считаются неизвестными жесткостные характеристики Р110, Р114, Р220, Р224, Р120, Р330, Р334. Особенностью этого класса задач является то, что при любых деформациях должно выполняться следующее ограничение:

Р11Р22 - Р22 > 0.

Поэтому упругий потенциал должен подбираться специальным образом. В частности условие (9) будет обеспечено, если принять Р110 Р220 - Р^ > 0

Далее из условия минимума б2 при ограничении (9) подбираются Р^к. В данной

работе применялись стандартные градиентные методы.

Приведенная выше методика была оттестирована следующим образом. Сначала была решена прямая задача с заданными жесткостными характеристиками для образцов, вырезанных под углами 0° ,90° ,45°. Полученные результаты считались «экспериментальными». Затем решалась обратная задача на основе полученных «экспериментов», т.е. определялись жесткостные характеристики данной математической модели. Результаты показали работоспособность методики и ее устойчивость к вариациям исходных данных [9].

Ниже приведены результаты экспериментов о растяжении образцов тканей размерами 94мм на 50мм.

В таблицах 1 и 2 представлены результаты испытаний на растяжение чистошерстяной (ВШР-100) и полиэфирной (ВПЭ-100) тканей до и после обработки холодной плазмой.

Таблица 1 - Результаты экспериментов до обработки холодной плазмой

Параметры Вид ткани

ВПЭ-100(полиэфирная ткань) Чистошерстяная ткань ВШР-100

Угол 00 900 450 300 00 900 450 300

Зажимная длина а, мм (начальная длина образца ) 94 94 94 94 94 94 94 94

Зажимная ширина b, мм (начальная ширина образца) 50 50 50 50 50 50 50 50

База для замеров поперечной деформации, bi, мм 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5

Величина нагрузки, P, H 4 3.5 2 2 1.25 1 1.1 0.9

Sai, мм 5 7 11 9 6 7 12 10

Abi, мм 0.13 0.20 0.85 0.68 0.18 0.49 0.86 0.61

Величина нагрузки, 2P, H 8.1 7 4.1 4 2.5 2 2.2 1.8

Aai, мм 9.5 13 18.5 16 8.6 11 16 15.3

Abi, мм 0.23 0.36 1.5 1.27 0.34 0.75 1.35 1

Величина нагрузки, 3P, H 16.2 14 8.2 8 5 4 4.4 3.6

Aai, мм 15 23.5 26.4 23 15.5 18 31.4 29.5

Abi, мм 0.52 0.67 3.02 2.3 0.71 1.39 2.58 1.89

Величина нагрузки, 4P, H 24.3 21 12.3 12 7.5 6 6.6 5.4

Aai, мм 17 27.5 30.3 26.1 18.8 22.8 34.6 30.8

Abi, мм 0.88 0.98 3.65 2.97 0.98 1.68 2.86 2.23

Таблица 2 Результаты экспериментов после обработки холодной плазмой в течение 180 с

Параметры Вид ткани

ВПЭ-100(полиэфирная ткань) Чистошерстяная ткань ВШР-100

Угол 00 900 450 300 00 900 450 300

Зажимная длина а, мм (начальная длина образца ) 94 94 94 94 94 94 94 94

Зажимная ширина Ь, мм (начальная ширина образца) 50 50 50 50 50 50 50 50

База для замеров поперечной деформации, Ы, мм 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5 8.5

Величина нагрузки, Р,Н 4 3.5 2 2 1.25 1 1.1 0.9

Аа1, мм 6.5 8 15 12 8 9 14 13

ДЫ, мм 0.16 0.28 1. 0.76 0.22 0.69 1.07 0.65

Величина нагрузки, 2Р, Н 8.1 7 4.1 4 2.5 2 2.2 1.8

Аа1, мм 11 14.5 25 20.5 10 14 19.5 16.8

ДЫ, мм 0.34 0.45 1.8 1.46 0.42 0.98 1.69 1

Величина нагрузки, 3Р, Н 16.2 14 8.2 8 5 4 4.4 3.6

Аа1, мм 17 26.5 37 27 17.5 23 36.8 36.5

ДЫ, мм 0.69 0.76 3.2 2.7 0.84 2.02 2.98 1.98

Величина нагрузки, 4Р, Н 24.3 21 12.3 12 7.5 6 6.6 5.4

Аа1, мм 20 32.6 42 28.5 25.8 28 44.9 41.5

ДЫ, мм 0.98 1.08 3.89 3.08 1.07 2.48 3.25 2.23

Далее были обработаны результаты этих экспериментов. На первом этапе определялись жесткостные характеристики й110,й112,й220,й222,й120,йзз0,йзз4 по результатам испытаний образцов из чистошерстяной (ВШр-100) и полиэфирной (ВПЭ-100) тканей, вырезанных под разными углами (0° ,90° ,45°) к основе, при различных растягивающих усилиях. Образец, вырезанный под углом 30° к основе, считался контрольным. Затем определялись жесткостные характеристики для тканей ВПЭ-100 и ВШр-100, обработанных в

потоке плазмы пониженного давления. Расчеты дали следующие значения для й^ : ВШР100 (исходная необработанная):

110 = 0.42, й112 = 16000, й220 = 0.3, й222 = 4000,

120 = 0.178, йзз0 = 0.025, йзз4 = 40.5

[МПа]

ВШР100 (ткань, обработанная холодной плазмой в течение 180 с: р;10 = 0.28, D*12 = 14500, р;20 = 0.27, D222 = 1300,

D120 = 0.178,

D330 = 0.0125, D334 = 22.5

ВПЭ100 (исходная необработанная ткань):

й110 = 1.58, й112 = 8000, й220 = 0.95, й222 = 1500,

D120 = 0.178,

D330 = 0.065, D334 = 13.5

ВПЭ100 (ткань, обработанная холодной плазмой в течение 180 с):

D*10 = 1.2,

D*12 = 5900, D220 = 0.835, D222 = 1000,

D*20 = 0.178,

D330 = 0.045, D334 = 2

[МПа]

[МПа]

[МПа]

С помощью разработанной модели была рассмотрена задача о деформировании контрольного образца, вырезанного под углом 30°. Ниже на рис.4 представлены зависимости усилия растяжения Р от продольной деформации Да для контрольных образцов тканей. Видно, что полученные результаты хорошо согласуются с экспериментом для контрольного образца._

4,5 4

3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5 О

РЛ

Л

10

15

-•--экспер ВПЭ100

—модель ВПЭ100 -—экспер. обр ВПЭ100 - - модель обр ВПЭ100

20 Дд,%

2,5 2 1,5 1

0,5 0

Р,Н

*

О

10

-»--экспер ВШР100 —модель ВШР1 00 —экспер. обр ВШР100 -»--модель обр ВШР100

15 20

Дд,%

Рис. 4 - Зависимость среднего усилия на торце Р,Н от Да экспериментальных данных и теоретической кривой по найденным жесткостным характеристикам при

а = 30° для образцов тканей ВПЭ-100 и ВШР-100

Далее были получены зависимости механических характеристик от интенсивности воздействия плазмы на ткань. Для этого идентификация параметров й^ проводилась для

каждой дозы облучения. Для полиэфирной и чистошерстяной тканей эти зависимости представлены на рис.5 и рис.6. Видно, что при увеличении дозы облучения холодной плазмой, коэффициенты, входящие в характеристики (3) уменьшаются, т.е. ткань, модифицированная в потоке холодной плазмы, становится мягче.

Рис. 5 - Зависимости нелинейных же-сткостных характеристик от дозы облучения gamma для ткани ВПЭ-100

Рис. 6 - Зависимости нелинейных жест-костных характеристик от дозы облучения gamma для ткани ВШР-100

На рис.7 и рис.8 представлены зависимости жесткостных характеристик Dj от деформаций образца при разной продолжительности воздействия холодной плазмы на ткани ВПЭ-100 и Вшр-100.

На рис. 9, 10 представлены зависимости одного из показателей формоустойчивости, а именно, коэффициента R = Ab/Aa от дозы облучения холодной плазмой Gamma для чистошерстяной и полиэфирной тканей при различных углах О. Как видно из этих рисунков, формоустойчивость рассматриваемых образцов повышается при увеличении времени облучения холодной плазмой.

Рис. 7 - Графики зависимостей жесткостных характеристик 11,022,033 от деформаций для необработанных и обработанных образцов из ткани Вшр-100

Рис. 8 - Графики зависимостей жесткостных характеристик 11,й22,й33 от деформаций для необработанных и обработанных образцов из ткани ВПЭ-100

Рис. 9

Рис. 10

Заключение

Предложенная конечно-элементная модель деформирования нелинейно-упругих тканевых материалов позволяет исследовать закономерности поведения образцов ткани при различных нагрузках с учетом того, что материал не способен воспринимать сжимающие нагрузки.

Разработанная методика экспериментального определения жесткостных характеристик тканей по результатам испытаний образцов, вырезанных под разными углами к основе при различных растягивающих усилиях, позволила провести анализ влияния обработки ткани холодной плазмой на ее основные механические характеристики в осях ортотропии. Выявлены закономерности поведения модифицированных потоком холодной плазмы тканей в зависимости от длительности их обработки.

Литература

1. Абдуллин, И.Ш. Влияние потока низкотемпературной плазмы на свойства текстильных материалов/ И.Ш. Абдуллин, В.В. Хамматова. - Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2003. - 216с.

2. Абдуллин, И.Ш. Оценка формоустойчивости костюмных тканей после воздействия потока плазмы ВЧЕ разряда / И.Ш. Абдуллин, В.В.Хамматова // Известие вузов. Технология текстильной промышленности. - Иваново: ИГТА. - 2006. - №4. - С.92-94.

3. Абдуллин, И.Ш. Эспериментальные исследования влияния плазмы ВЧЕ разряда на адгезионные свойства композиционных материалов / И.Ш. Абдуллин, В.В. Хамматова, Е.В. Кумпан //Прикладная физика. - М.:РАН ВАК, 2005.- №6. - С.92-94.

4. Горберг, Б.Л. Современное состояние и перспективы использования плазмохимической технологии для обработки текстильных материалов / Б. Л.Горберг // Текстильная химия. - 2001. - №3. -С.59-68.

5. Беляев, Н.Н. Модификация шерстяных и химических волокон обработкой в низкотемпературной плазме /Н.Н. Беляев, Е.А. Рассказова // Экспресс информация. Текстильная промышленность. - 1983. - №53. - 27с.

6. Хамматова, В.В. Исследование физико-механических характеристик текстильных материалов после воздействия ВЧЕ / В.В. Хамматова // Изв. вузов. Технология тексил. пром-ти. - 2005. - №1. - С.22-25.

7. Хамматова, В.В. Влияние плазмы ВЧЕ разряда на структуру и физико-механические свойства текстильных волокон / В.В. Хамматова // Химические волокна, 2005.-№4.- С. 47-49.

8. Серазутдинов, М.Н. Расчет деформационных свойств текстильных материалов / М.Н. Серазут-динов, Р.А. Каюмов, В.В. Хамматова // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. -2006. - №5 - С.34-38.

9. Каюмов, Р.А. Определение характеристик волокнистых композитных материалов методами идентификации / Р.А. Каюмов, Р.О.Нежданов, Б.Ф.Тазюков. - Казань: Изд-во КГУ, 2005. - 258с.

10. Образцов, И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.М.Савельев, Х.С. Хазанов. - М.: Высшая школа, 1985. - 329с.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект №08-01-00628, и ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», ГК№ П2432.

© Р. А. Каюмов - сотр. КГТУ; И. Ш. Абдуллин - д-р техн. наук, проф., зав. каф. плазмохимических и нанотехнологий высокомолекулярных материалов КГТУ, abdullin_i@kstu.ru; М. Н. Серазутдинов, В. В. Хамматова - д-р техн. наук, проф., зав. каф. дизайна КГТУ, venerabb@mail.ru; И. З. Мухамедова - сотр. КГТУ; Е. В. Кумпан - сотр. КГТУ; А. М. Шакирова - сотр. КГТУ.