СПОСОБ ПЕРЕПРОФИЛИРОВАНИЯ КРУГЛОЙ ТРУБЫ
METHOD OF CIRCULAR PIPE RESHAPING

Предлагаемое техническое решение относится к области обработки металла давлением, а также к области строительства и может быть использовано в мостовых и подкрановых конструкциях, в несущих системах покрытий (перекрытий) различных зданий и сооружений.
Разработана рельсобалочная конструкция, содержащая подкрановую балку, выполненную трубчатой эллиптической в сечении, ориентированной большой осью вертикально [Нежданов К.К., Туманов В.А., Нежданов А.К., Карев М.А. Рельсобалочная конструкция. - Патент №2192381, 10.11.2002, бюл. №31]. Сечение рельсобалочной конструкции сбалансировано относительно главной горизонтальной оси. Однако трубчатый профиль эллиптического сечения не оптимизирован по критерию максимума несущей способности на изгиб.
Известно технические решение, оформленное как способ изготовления овальных сварных прямолинейных труб, который осуществляется следующим образом. Круглую прямошовную трубу после формовки и сварки ориентируют по периметру сечения под определенным углом относительно малой оси овала (примерно 39°32'). После ориентации сварного шва круглая труба поступает в двухвалковый калибр, где происходит ее овализация с размерами малой оси около 440 мм и большой - 650 мм [Заранкин В.Н. Способ изготовления овальных сварных прямолинейных труб. - Авторское свидетельство №1466827, 23.03.1989, бюл. №11]. Такой способ обеспечивает расположение сварных швов в зонах минимальных напряжений изгиба овальных труб, форма сечений которых, однако, отлична от профилей с максимальной несущей способностью.
Известно еще одно техническое решение (принятое за аналог) в виде способа повышения несущей способности цилиндрической трубы на изгиб, который заключается в ее обжатии при нагреве до 600…650°C с образованием овального профиля, оптимизированного по критерию максимума несущей способности, коим является наибольший (максимальный) момент сопротивления [Нежданов К.К., Туманов В.А., Нежданов А.К., Рубликов С.Г. Способ повышения несущей способности цилиндрической трубы на изгиб. - Патент №2304479, 20.08.2007, бюл. №23]. Однако производство горячекатаного профиля овального сечения таким способом пока не освоено промышленностью.
Наиболее близким техническим решением (принятым за прототип) к предлагаемому является способ получения из цилиндрической трубы круглого профиля работающей на изгиб трубы овального профиля, оптимизированного по критерию максимума момента сопротивления и сплющенного раздачей трубы в холодном состоянии посредством домкратной системы изнутри между двух матриц [Нежданов К.К., Нежданов А.К., Жуков А.Н. Способ получения из цилиндрической трубы круглого профиля работающей на изгиб трубы овального профиля. - Патент №2460603, 20.04.2011, бюл. №11]. Суть отличительных признаков прототипа и аналога заключается в том, что, если трубчатые профили имеют сечения овальной формы с отношением габаритов 1/2,99999≈1/3, то моменты сопротивления этих сечений максимальны, а профили с такими сечениями обладают наибольшими ресурсами несущей способности на изгиб.
Основной недостаток прототипа, равно как и остальных технических решений, заключается в сложной форме овальной трубы, поверхность которой характеризуется полным отсутствием плоских участков и таким же отсутствием участков постоянной кривизны. Такая характерность увеличивает сложности, как изготовления самой трубы, так и ее применения в стержневых или балочных конструкциях, что сопровождается определенным ростом затрат.
Так, например, овальные трубы на 3,5…4,4% дороже плоскоовальных профилей:
- по прайс-листу от 01.04.2008 ОАО Московский трубный завод (Москва, ул. Барклая, 6) тонна овальной трубы стоила 37090 рублей, а плоскоовальной - 35510 рублей (37090/35510=1,044);
- по прайс-листу от 27.11.2013 КлассиК ООО ПКФ (Киев, ул. Марата, 21) тонна овальной трубы стоила 8800 гривен, а плоскоовальной - 8500 гривен (8800/8500=1,035).
Техническим результатом предлагаемого решения является увеличение несущих возможностей трубчатого профиля за счет роста прочностной характеристики на изгиб, уменьшения сложностей его изготовления и применения в стержневых или балочных конструкциях, а также снижения затрат на них.
Указанный технический результат достигается тем, что в способе перепрофилирования круглой трубы, включающем изменение поперечного сечения трубы, получают трубу с поперечным сечение плоскоовальной формы с отношением габаритных размеров 1/3,064
Предлагаемое техническое решение заключается в овализации трубчатых профилей круглой формы посредством технологических операций из аналога или прототипа с заменой овальной формы сечений, отличающейся отношением габаритов 1/3, на плоскоовальную форму с отношением габаритов 1/3,064.
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на фиг. 1 приведена расчетная схема поперечного сечения плоскоовальной трубы; на фиг. 2 - расчетная схема одного из двух криволинейных участков поперечного сечения плоскоовальной трубы, имеющих форму круглых полуколец; на фиг. 3 показан общий вид плоскоовальных профилей; на фиг. 4 представлена расчетная схема поперечного сечения круглой трубы; на фиг. 5 - расчетная схема поперечного сечения трубы, полностью сплющенной в вертикальной плоскости; на фиг. 6 - расчетная схема поперечного сечения трубы, полностью сплющенной в горизонтальной плоскости; на фиг. 7 изображен поперечный разрез плоскоовальной трубы, обжатой валками с четырех сторон.
I
W
А
X
X
Для вывода приведенного отношения и количественной оценки ресурсов несущей способности на изгиб целесообразно рассчитать осевой момент инерции  и момент сопротивления , а также площадь сечения  плоскоовального трубчатого профиля. Сечение этого профиля можно рассматривать как фигуру, включающую в свой состав два прямоугольника и два полукольца. В свою очередь за составное полукольцо можно принять сектор тонкостенного кольца с угловым параметром α=90°=π/2=1,57 [Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Г.С. Писаренко. - Киев: Наукова думка, 1988. - С. 68-69]:
y
R
R
R
U
U
c
=sinα/α=×1/1,57=0,6369426=0,6369426×0,5=0,3185;
I
R
t
R
t
U
t
U
t
X
2
3
3
3
3
=(2α+sin2α-4(sinα)/α)/2=(3,14+0-4/1,57)/2=0,2961146(0,5)=0,0370143;
I
R
t
R
t
U
t
U
t
Y
3
3
3
3
=((2α-sin2α)/2=(3,14-0)/2=1,57(0,5)=0,196250;
A
Rt
U
Ut
=2α=2×1,57×0,5=1,57,
y
I
I
A
c
X
Y
где , , ,  - соответственно ордината центра тяжести сечения, момент инерции сечения относительно оси x-x, момент инерции сечения относительно оси y-y, площадь сечения полукольца;
R
R
U
- радиус полукольца по его средней линии, =0,5;
U
- меньший габарит поперечного сечения плоскоовальной трубы по средней линии;
V
- больший габарит поперечного сечения плоскоовальной трубы по средней линии;
n
n
U
V
- отношение меньшего габарита к большему, =/.
t
- толщина стенки плоскоовальной трубы.
Для расчета осевого момента инерции сечения плоскоовальной трубы можно применить правило параллельного переноса осей:
I
U
t
Ut
U
n
U
U
n
t
U
t
n
n
X
3
2
3
3
3
2
3
=2(0,0370143+1,57((0,5/-0,5)+0,3185)+8(0,5/-0,5)/12)=(0,0740286+0,785(1/-0,363)+(1/-1)/6),
V
U
V=U/n
где значение большего габарита  заменено его соотношением с меньшим габаритом , то есть .
Момент сопротивления по средней линии относительно оси x-x:
W
I
V
nI
U
nU
t
n
n
U
U
t
n
n
n
X
X
X
3
2
3
2
2
=2/=2/=2(0,0740286+0,785(1/-0,363)+(1/-1)/6)/=(0,33333333/+0,57/+0,0216012-0,13982).
Площадь поперечного сечения тонкостенной плоскоовальной трубы допустимо рассчитать по длине средней линии:
A
t
U
U
n
U
t
U
U
n
Ut
n
=(π+2(/-)=(3,14+2(1/-1)=(2/+1,14).
Полученные расчетные формулы необходимо протестировать, так как для их вывода использована средняя линия поперечного сечения плоскоовальной трубы. Кроме того, момент сопротивления сечения относительно оси x-x рассчитан на уровне той же средней линии. Тестовый расчет целесообразно выполнить на базе 12 наиболее крупнокалиберных и толстостенных плоскоовальных труб типа А по ГОСТ Р 54157-2010, а его основные итоги нагляднее представить в табличной форме (см. табл.). Как видно, полученные расчетные формулы достаточно корректны для продолжения численных выкладок с их применением.
A
t
W
U
n
X
Если для продолжения расчетных выкладок в качестве исходных данных принять площадь сечения =const с толщиной =const штрипса (листовой заготовки), то в формуле для момента сопротивления  целесообразно из двух переменных величин  и  оставить только последнюю:
U
A
t
n
=(/)(1/(2/+1,14));
U
A
t
n
A
t
n
n
2
2
2
2
2
=((/)(1/(2/+1,14)));=(/)(1/(4/+4,56/+1,2996));
W
U
t
n
n
n
A
t
n
n
t
n
n
n
A
t
n
n
n
n
n
X
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=(0,33333333/+0,57/+0,0216012-0,13982)=(/)(1/(4/+4,56/+1,2996))(0,33333333/+0,57/+0,0216012-0,13982)=(/)(0,33333333/+0,57/+0,0216012-0,13982)/(4/+4,56/+1,2996).
W
n
X
Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления  его формулу необходимо продифференцировать по переменной :
dW
dn
d
A
t
n
n
n
n
n
dn
A
t
n
n
n
n
n
n
X
2
2
2
2
4
3
2
2
2
/=((/)(0,33333333/+0,57/+0,0216012-0,13982)/(4/+4,56/+1,2996))/()==(/)(0,7599988/-1,98496/-1,1191368/+0,1970028/+0,0280729)/(4/+4,56/+1,2996).
dW
dn
X
Приравняв к нулю производную (/=0), можно получить уравнение четвертой степени
n
n
n
n
4
3
2
0,7599988/-1,98496/-1,1191368/+0,1970028/+0,0280729=0
или
n
n
n
n
4
3
2
0,0280729+0,1970028-1,1191368-1,98496+0,7599988=0
с корнями
n
n
n
n
1
2
3
4
=-10,216734; =-1,7543858; =0,32641796; =4,6271586.
n
3
Из этих корней практический интерес представляет третий, значение которого можно округлить до =0,32642=1/3,064, получив тем самым приведенное отношение.
n
U
V
При =/=0,32642=1/3,064 трубчатый профиль с плоскоовальным сечением имеет следующие параметры:
U
A
t
n
A
t
A
t
=(/)(1/(2/+1,14))=(/)(1/(2/0,32642+1,14))=0,1376069/;
V
A
t
n
A
t
A
t
=(/)(1/(2+1,14))=(/)(1/(2+1,14×0,32642))=0,4215640/;
n
=0,1376069/0,4215640=0,3264199≈0,32642=1/3,064;
W
A
t
n
n
n
n
n
A
t
A
t
X
2
2
2
2
2
2
2
=(/)(0,33333333/+0,57/+0,0216012-0,13982)/(4/+4,56/+1,2996)=(/)(0,33333333/0,32642+0,57/0,32642+0,0216012×0,32642-0,13982)/(4/0,32642+4,56/0,32642+1,2996)=0,0897905/;
I
U
t
n
n
A
t
t
A
t
X
3
2
3
3
2
3
3
2
=(0,0740286+0,785(1/-0,363)+(1/-1)/6)=(0,1376069/)(0,0740286+0,785(1/0,32642-0,363)+(1/0,32642-1)/6)=0,0189529/;
I
W
V
A
t
A
t
A
t
X
X
2
3
2
=/2=(0,0897905/)(0,4215640/)/2=0,0189262/,
I
X
где два значения одного и того же момента инерции  позволяют сравнить их в качестве своего рода контрольной проверки, погрешность которой составляет 100(0,0189529-0,0189262)/(0,0189529…0,0189262)=0,1409…0,1411%.
A
t
Оптимизированное таким образом сечение плоскоовальной трубы (предлагаемое техническое решение) интересно сопоставить с аналогичным сечением овальной трубы (прототипом). Для корректного сопоставления численные выкладки целесообразно повторить применительно к овальному сечению, приняв площадь сечения =const с толщиной =const и используя расчетные формулы его геометрических характеристик [Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. - В 2 кн. Кн. 1 / Под ред. А.А. Уманского. - М.: Стройиздат, 1972. - С. 364]:
A
U
V
=(π/2)/(+);
I
V
t
U
V
X
2
=(π/32)(3+);
W
Vt
U
V
X
=(π/16)(3+),
откуда
U
A
n
=2/(πt(1+1/));
V
A
t
n
=2/(π(1+)),
U
где  - меньший габарит поперечного сечения овальной трубы по средней линии;
V
- больший габарит поперечного сечения овальной трубы по средней линии;
n
n
U
V
- отношение меньшего габарита к большему, =/.
Момент сопротивления по средней линии относительно оси x-x:
W
Vt
U
V
A
t
n
t
A
t
n
A
t
n
A
t
n
n
n
n
n
X
2
2
=(π/16)(3+)=(π/16)2/(π(1+))(3×2/(π(1+1/))+2/(π(1+)))=(/(4π))(3+1/+4)/(+3+1/+3).
W
n
X
Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления  его формулу необходимо продифференцировать по переменной :
dW
dn
d
A
t
n
n
n
n
n
dn
A
t
n
n
n
n
n
n
X
2
2
2
2
2
2
2
2
/=((/(4π))(3+1/+4)/(+3+1/+3))/()=(/(4π))(-3-8+1/-6)/(+3+1/+3).
dW
dn
X
Приравняв к нулю производную (/=0), можно получить уравнение четвертой степени
n
n
n
2
2
-3-8+1/-6=0
или
n
n
n
4
3
2
3+8+6-1=0
с корнями
n
1
1/2
=-1-0,000001561(-1);
n
2
1/2
=-1+0,000001561(-1);
n
3
=-1;
n
4
=0,3333333333333333.
n
4
Из этих корней практический интерес представляет четвертый, значение которого можно округлить до =0,33333=1/3, получив тем самым приведенное в прототипе отношение.
n
U
V
При =/=0,33333=1/3 трубчатый профиль с овальным сечением имеет следующие параметры:
U
A
t
n
A
t
A
t
=2/(π(1+1/))=2/(3,14(1+1/0,33333))=0,1592356/;
V
A
t
n
A
t
A
t
=2/(π(1+))=2/(3,14(1+0,33333))=0,4777081/;
n
U
V
=/=0,1592356/0,4777081=0,3333324≈0,33333=1/3;
W
A
t
n
n
n
n
n
A
t
A
t
X
2
2
2
2
2
=(/(4π))(3+1/+4)/(+3+1/+3)=(/(4×3,14))(3×0,33333+1/0,33333+4)/(0,33333+3×0,33333+1/0,33333+3)=0,089570/;
W
Vt
U
V
A
t
t
A
t
A
t
A
t
X
2
=(π/16)(3+)=(3,14/16)(0,4777081(/))(3×0,1592356/+0,477708/)=0,0895703/;
I
V
t
U
V
A
t
t
A
t
A
t
A
t
X
2
2
3
2
=(π/32)(3+)=(3,14/32)(0,4777081/)(3×0,1592356/+0,4777081/)=0,0213942/;
I
W
V
A
t
A
t
A
t
X
X
2
3
2
=/2=(0,0895703/)(0,4777081/)/2=0,0213942/,
I
X
где два значения одного и того же момента инерции  совпали, а два значения одного и того же момента сопротивления позволяют сравнить их в качестве своего рода контрольной проверки, погрешность которой составляет 100(0,0895703-0,089570)/(0,0895703…0,089570)=0,00033%.
W
X
Сравнение итогов позволяет сделать вывод, согласно которому расчетные параметры прототипа по абсолютной величине превышают расчетные параметры предложенного решения за исключением прочностной характеристики :
U
Δ=0,1592356/0,1376069=1,1571774;
V
Δ=0,4777081/0,421564=1,1331804;
I
X
Δ=0,0213942/0,0189262=1,1304012;
W
X
Δ=0,0895703/0,0897905=0,9975476,
A
t
W
W
X
max
то есть при заданных условиях, когда =const и =const, a =, у плоскоовальных труб поперечные сечения на 13,3…15,7% компактнее, чем у овальных, при этом у овальных труб осевые моменты инерции сечений на 13,04% больше, а моменты сопротивления на 0,245% меньше, чем у плоскоовальных.
Проиллюстрировать полученные выводы можно на примере трубчатых профилей с круглым сечением, геометрические характеристики которого составляют [Справочник по сопротивлению материалов / Отв. ред. Писаренко Г.С. - Киев: Наукова думка, 1988. - С. 60-61]:
d
U
V
n
==, то есть =1;
A
dt
dt
=π=3,14;
I
I
d
t
d
t
X
Y
3
3
==π/8=0,3925;
W
W
d
t
d
t
X
Y
2
2
==π/4=0,7850,
d
где  - диаметр сечения по его средней линии.
Если для усиления трубчатых профилей использовать прототип, то геометрические характеристики их сечений изменятся следующим образом:
U
A
t
dt
t
d
d
=0,1592356/=0,1592356×3,14/=0,4999997≈0,5;
V
A
t
dt
t
d
d
=0,4777081/=0,4777081×3,14/=1,5000034≈1,5;
I
A
t
dt
t
d
t
X
3
2
3
2
3
=0,0213942/=0,0213942(3,14)/=0,6623461;
W
A
t
dt
t
d
t
X
2
2
2
=0,089570/=0,089570(3,14)/=0,8831273;
U
Δ=0,5/1=0,5;
V
Δ=1,5/1=1,5;
I
X
Δ=0,6623461/0,3925=1,6875059;
W
X
Δ=0,8831273/0,7850=1,1250029,
I
W
X
X
то есть габарит по ширине уменьшился в 2 раза, а по высоте увеличился в 1,5 раза, при этом жесткостная характеристика  увеличилась на 68,8%, а прочностная  - 12,5%.
Если для усиления трубчатых профилей использовать предлагаемое решение, то геометрические характеристики их сечений изменятся несколько иначе, чем в случае с прототипом:
U
A
t
dt
t
d
=0,1376069/=0,1376069×3,14/=0,4320856;
V
A
t
dt
t
d
=0,4215640/=0,4215640×3,14/=1,3237109;
I
A
t
dt
t
d
t
X
3
2
3
2
3
=0,0189529/=0,0189529(3,14)/=0,5867652;
W
A
t
dt
t
d
t
X
2
2
2
=0,0897905/=0,0897905(3,14)/=0,8852981;
U
Δ=0,4320856/1=0,4320856;
V
Δ=1,3237109/1=1,3237109;
I
X
Δ=0,5867652/0,3925=1,4949431;
W
X
Δ=0,8852981/0,7850=1,1277682,
I
W
X
X
то есть габарит по ширине уменьшился в 2,31 раза, а по высоте увеличился в 1,32 раза, при этом жесткостная характеристика  увеличилась на 49,5%, а прочностная  - 12,8%.
A
t
W
W
X
max
Такие итоги еще раз подтвердили, что при заданных условиях, когда =const и =const, a =, у плоскоовальных труб поперечные сечения на 13,6…15,5% (1,5/1,32…2,31/2=1,1363636…1,1550) компактнее, чем у овальных, при этом у овальных труб осевые моменты инерции сечений на 12,88% (1,6875059/1,4949431=1,1288094) больше, а моменты сопротивления на 0,246% (1,1277682/1,1250029=1,002458) меньше, чем у плоскоовальных.
A
t
Все приведенные расчеты плоскоовальных, овальных и круглых сечений трубчатых профилей выполнены в предположении, что они имеют одну и ту же исходную листовую заготовку (штрипс) с постоянной площадью сечения (=const) и постоянной толщиной (=const). Такая предпосылка ограничивает изменение габаритов рамками, которые определяются полным сплющиванием трубчатых профилей:
- в общем случае
U
t
U
V
V
A
t
V
t
V
U
U
A
t
min
max
min
max
=≤ при ≤=0,5/ или =≤ при ≤=0,5/;
- в случае круглого сечения
U
t
U
V
V
d
V
t
V
U
U
d
min
max
min
max
=≤ при ≤=1,57 или =≤ при ≤=1,57.
В аналоге (патент №2304479) и прототипе (патент №2460603) после перепрофилирования круглых труб в овальные профили габаритные размеры превысили обозначенные рамки:
А
t
2
1. круглая труба 1020×8 мм (=254 см; =0,8 см)
d
=254/(0,8×3,14)=101,1464 см;
V
d
V
max
=1,57=1,57×101,11464=158,74998 см<=178,594 см;
I
X
Δ=2,08>1,6875059;
W
X
Δ=1,213>1,1250029;
A
t
2
2. круглая труба 1220×9 мм (=342 см; =0,9 см)
d
=342/(0,9×3,14)=121,0191 см;
V
d
V
max
=1,57=1,57×121,0191=189,99998 см<=213,75 см;
I
X
Δ=2,087>1,6875059;
W
X
Δ=1,209>1,1250029;
A
t
2
3. круглая труба 1320×11 мм (=452,3579 см; =1,1 см)
d
=452,3579/(1,1×3,14)=130,96638 см;
V
d
V
max
=1,57=1,57×130,96638=205,61721 см<=231,136 см;
I
X
Δ=2,125>1,6875059;
W
X
Δ=1,197>1,1250029;
А
t
2
4. круглая труба 1420×10 мм (=443 см; =1,0 см)
d
=443/(1,0×3,14)=141,0828 см;
V
d
V
max
=1,57=1,57×141,0828=221,49999 см<=249,184 см;
I
X
Δ=2,125>1,6875059;
W
X
Δ=1,197>1,1250029.
Как видно, такое превышение габаритов сопровождается повышенным ростом осевых моментов инерции и моментов сопротивления сечения, что можно объяснить определенным удлинением средних линий круглых профилей в процессе их овализации.
Если до овализации длину средней линии допустимо рассчитывать по формуле круглого сечения
L
d
=3,14,
то после перепрофилирования применима формула овального сечения
L
U
V
eff
=1,57(+),
A
t
тогда, очевидно, что при неизменной площади сечения (=const) отмеченное удлинение сопровождается соответствующим сужением, которое в данном случае представляет собой уменьшение толщины (≠const), то есть утоньшение стенки профиля до некоторого значения, допустимого в качестве расчетной предпосылки:
t
t
eff
=(1-μ),
где μ - коэффициент Пуассона, для стали μ=0,24…0,30 [Справочник по сопротивлению материалов / Отв. ред. Писаренко Г.С. - Киев: Наукова думка, 1988. - С. 165].
Здесь определенный практический интерес вызывает расчет трубчатых профилей с учетом их удлиненных средних линий и соответствующих утоньшений стенок:
d
L
eff
eff
=/3,14,
d
eff
где  - диаметр условного сечения по его удлиненной средней линии;
- для овальных сечений
U
d
eff
=0,5;
V
d
eff
=1,5;
I
d
t
X
eff
eff
3
=0,6623461;
W
d
t
X
eff
eff
2
=0,8831273;
- для плоскоовальных сечений
U
d
eff
=0,4320856;
V
d
eff
=1,32371096;
I
d
t
X
eff
eff
3
=0,5867652;
W
d
t
X
eff
eff
2
=0,8852981.
Расчетные выкладки по приведенным формулам и сравнения их результатов нагляднее представить в развернутом виде.
A
t
2
1. Круглая труба 1020×8 мм (=254 см; =0,8 см):
L
A
t
=/=254/0,8=317,5 см;
L
U
V
eff
=1,57(+)=1,57(59,531125+178,594)=373,85643 см;
t
t
eff
=(1-μ)=0,8(1-0,24)=0,608 см;
d
L
eff
eff
=/3,14=373,85643/3,14=119,06255 см;
- для овального сечения
U
d
eff
=0,5=0,5×119,06255=59,531275 см;
V
d
eff
=1,5=1,5×119,06255=178,59382 см;
I
d
t
X
eff
eff
3
3
4
=0,6623461=0,6623461×119,06255×0,606=679694,99 см (97,9% от прототипа);
W
d
t
X
eff
eff
2
2
3
=0,8831273=0,8831273×119,06255×0,608=7611,6221 см (98,3% от прототипа);
- для плоскоовального сечения
U
d
eff
=0,4320856=0,4320856×119,06255=51,445213 см;
V
d
eff
=1,3237109=1,3237109×119,06255=157,60439 см;
I
d
t
X
eff
eff
3
3
4
=0,5867652=0,5867652×119,06255×0,608=602134,39 см;
W
d
t
X
eff
eff
2
2
3
=0,8852981=0,8852981×119,06255×0,608=7630,3321 см.
A
t
2
2. Круглая труба 1220×9 мм (=342 см; =0,9 см):
L
A
t
=/=342/0,9=380,0 см;
L
U
V
eff
=1,57(+)=1,57(71,25+213,75)=447,45 см;
t
t
eff
=(1-μ)=0,9(1-0,24)=0,684 см;
d
L
eff
eff
=/3,14=447,45/3,14=142,50 см;
- для овального сечения
U
d
eff
=0,5=0,5×142,5=71,25 см;
V
d
eff
=1,5=1,5×142,5=213,75 см;
I
d
t
X
eff
eff
3
3
4
=0,6623461=0,6623461×142,5×0,684=1310948,5 см (97,9% от прототипа);
W
d
t
X
eff
eff
2
2
3
=0,8831273=0,8831273×142,5×0,684=12266,174 см (98,3% от прототипа);
- для плоскоовального сечения
U
d
eff
=0,4320856=0,4320856×142,5=61,572193 см;
V
d
eff
=1,3237109=1,3237109×142,5=188,62879 см;
I
d
t
X
eff
eff
3
3
4
=0,5867652=0,5867652×142,5×0,684=1161355,0 см;
W
d
t
X
eff
eff
2
2
3
=0,8852981=0,8852981×142,5×0,684=12296,325 см.
A
t
2
3. Круглая труба 1320×11 мм (=452,3579 см; =1,1 см):
L
A
t
=/=452,3579/1,1=411,23445 см;
L
U
V
eff
=1,57(+)=1,57(77,045453+231,136)=483,84487 см;
t
t
eff
=(1-μ)=1,1(1-0,24)=0,836 см;
d
L
eff
eff
=/3,14=483,84487/3,14=154,09072 см;
- для овального сечения
U
d
eff
=0,5=0,5×154,09072=77,04536 см;
V
d
eff
=1,5=1,5×154,09072=231,13608 см;
I
d
t
X
eff
eff
3
3
4
=0,6623461=0,6623461×154,09072×0,836=2025912,4 см (95,9% от прототипа);
W
d
t
X
eff
eff
2
2
3
=0,8831273=0,8831273×154,09072×0,836=17530,024 см (97,3% от прототипа);
- для плоскоовального сечения
U
d
eff
=0,4320856=0,4320856×154,09072=61,572193 см;
V
d
eff
=1,3237109=1,3237109×154,09072=188,62879 см;
I
d
t
X
eff
eff
3
3
4
=0,5867652=0,5867652×154,09072×0,836=1794733,7 см;
W
d
t
X
eff
eff
2
2
3
=0,8852981=0,8852981×154,09072×0,836=17552,094 см.
A
t
2
4. Круглая труба 1420×10 мм (=443 см; =1,0 см):
L
A
t
=/=443/1,0=443,0 см;
L
U
V
eff
=1,57(+)=1,57(83,06+249,184)=521,62308 см;
t
t
eff
=(1-μ)=1,0(1-0,24)=0,760 см;
d
L
eff
eff
=/3,14=521,62308/3,14=166,122 см;
- для овального сечения
U
d
eff
=0,5=0,5×166,122=83,061 см;
V
d
eff
=1,5=1,5×166,122=249,183 см;
I
d
t
X
eff
eff
3
3
4
=0,6623461=0,6623461×166,122×0,76=2307703,4 см (97,9% от прототипа);
W
d
t
X
eff
eff
2
2
3
=0,8831273=0,8831273×166,122×0,76=18522,14 см (98,3% от прототипа);
- для плоскоовального сечения
U
d
eff
=0,4320856=0,4320856×166,122=71,778924 см;
V
d
eff
=1,3237109=1,3237109×166,122=249,183 см;
I
d
t
X
eff
eff
3
3
4
=0,5867652=0,5867652×166,122×0,76=2044369,4 см;
W
d
t
X
eff
eff
2
2
3
=0,8852981=0,8852981×166,122×0,76=18567,669 см.
L
A
t
Как видно, расчет трубчатых профилей с учетом удлинения средней линии и минимального утоньшения (коэффициент Пуассона μ=0,24) в процессе овализации их сечений достаточно корректен, поскольку с приемлемой погрешностью, не превышающей 4,1-процентного порога, совпал с расчетными выкладками, приведенными в аналоге и прототипе. При этом повышенный рост осевых моментов инерции и моментов сопротивления сечения имеет место не только в аналоге и прототипе (овальные профили), но и в предлагаемом техническом решении (плоскоовальные профили). Перепрофилирование круглых труб в овальные и плоскоовальные профили с подобным увеличением геометрических характеристик поперечных сечений приводит, однако, к неупругим (остаточным) деформациям, величина которых негативно влияет на ресурсы прочности, жесткости и устойчивости, что крайне нежелательно для таких несущих конструкций, как балки и балочные системы. Поэтому представляется более предпочтительным перепрофилирование круглых труб, оставляющее протяженность средних линий овальных и плоскоовальных сечений неизменной, то есть =const при =const и =const. В таких условиях также имеет место существенное увеличение геометрических характеристик, а неупругие (остаточные) деформации носят локальный (местный) характер и практически не влияют на запасы несущей способности.
Таким образом, полученные результаты расчетных выкладок и их сравнения позволяют заключить, что для увеличения прочностной характеристики предлагаемое решение эффективнее прототипа, так как рост момента сопротивления сечения при прочих равных условиях у плоскоовального профиля выше, чем у овального, а по габаритным размерам плоскоовальная форма сечения получается компактнее. При этом насколько овальное сечение по большому габариту превышает плоскоовальное, настолько же примерно рост жесткостной характеристики, то есть осевого момента инерции сечения, у него выше. Если большой габарит расположен вертикально, то он может иметь весьма существенное практическое значение, определяющее размеры строительных высот балочных конструкций, что делает выбор плоскоовальной формы поперечного сечения для трубчатых профилей более предпочтительным и обоснованным. Если к этому добавить, что такая форма проще, сложность изготовления и применения в конструкциях меньше, а цена ниже, то положительный эффект от предлагаемого технического решения может оказаться более наглядным и весомым.