Гидравлические сопротивления и системная морфометрия самоформирующихся русел рек и каналов

И. Ф. Карасев

ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И СИСТЕМНАЯ МОРФОМЕТРИЯ САМОФОРМИРУЮЩИХСЯ РУСЕЛ РЕК И КАНАЛОВ

Обоснованы зависимости гидравлических сопротивлений от уклона свободной поверхности русловых потоков, получены системно-групповые инварианты подобия и морфометрические характеристики самоформирующихся рек и каналов.

Множественность морфометрических зависимостей и неопределенность их параметров составляют методологический «камень преткновения» современного русловедения. К. Парк [23] приводит статистические данные о параметрах формул вида: B ~ Qm1 — для ширины русла, и h ~ Qm2 — для глубины более чем 200 рек мира. Как оказалось, показатели степени изменялись в широких пределах, особенно для B, вплоть до ничтожно малых значений, свидетельствующих об отсутствии связи с расходом воды Q. В. И. Антроповский [3] привел более 150 формул для основных размеров русла, предложенных в России и за рубежом. Они оставляют впечатление некоего «морфометрического хаоса». Его преодоление требует последовательного использования основополагающих географических и гидроморфологических подходов [4], [12], [21], физически обоснованных расчетных схем и математических моделей [9], [15], [24].

В этих условиях естественно обратиться к предпосылкам теории подобия, вытекающим из общих закономерностей движения русловых потоков. Одним из первых ими воспользовался М. А. Великанов. Затем свои решения предложили Г. В. Железняков [8] и К. В. Гришанин [7]. Они обосновали исходные комплексы подобия, включающие относительную ширину русла и число Фруда:

BFr = idem. h

Отсюда К. В. Гришанин получил так называемый инвариант подобия — безразмерную глубину

M==inv,

Q

где g — ускорение свободного падения.

Установив значение М = 0,92, Гришанин считал его действительным для равнинных устойчивых прямолинейных участков всех рек при любых наполнениях, не выходящих за бровки русла. Однако, как показала наша проверка [11], значения М и в самом деле остаются постоянными в отдельно взятых гидрометрических створах, но изменяются в зависимости от порядка реки.

Характеристика М выведена из уравнения кинематической волны, не учитывающего гидравлические сопротивления и уклоны свободной поверхности — важнейшие факторы руслоформирования. В связи с этим будет правомерным исходить из уравнений планового движения открытого потока в системе коор-

динат (X, У) при негоризонтальной поверхности дна, имеющей продольный уклон /0. Разрешив одно из двух уравнений относительно члена, содержащего /0 [7] и введя масштабные коэффициенты соответствующих переменных и параметров а, получим критериальную форму этого уравнения:

00^!/,о г *+ддк 1=0 г г ¿V+и д± V

ав ^ дх дх) ав ^ дх дх)

, аа г да + дк} , а0у2 х V2

I дХ дХ •

И. в \ у к о

где V и и — соответственно продольная и поперечная составляющие средних скоростей на вертикалях, к и г — глубина потока и отметка дна, X — коэффициент гидравлических сопротивлений: X = 2%!С2 (С — коэффициент Шези). При равномерном движении уклон /о совпадает с уклоном свободной поверхности /.

Масштабные коэффициенты продольных и поперечных направлений приняты равными масштабу ширины русла аВ, а для глубин и отметок дна — а^. Масштабы скоростей V и и должны совпадать по условиям неразрывности движения. Деление всех членов уравнения (2) на комбинацию масштабных коэффициентов в его левой части порождает ряд индикаторов подобия:

аV 2 = 1 = ав = аха1,2ав = 1

agaLa1 a1 ah ah2agaI

Каждому из индикаторов отвечают соответствующие числа подобия. Наи-боле содержательна последняя комбинация, которая непосредственно приводит к новому выражению безразмерной глубины:

п Q05

0 Л

= idem.

Правомерно не считать п априорно универсальным инвариантом, а относить эту характеристику к определенным системам (группам) русел. Рассмотрим в первую очередь характеристики равнинных рек средней полосы Европейской территории России (ЕТР). В условиях сравнительной ландшафтногидрологической однородности водосборов реки ЕТР образуют так называемую каскадно-русловую систему (КРС). В соответствии со структурной схемой, разработанной Н. А. Ржаницыным [16], порядок входящих в нее потоков возрастает от истоков к устью от I до XV. В дальнейшем будут рассматриваться реки VIII и более высоких порядков, формирующие свои русла в аллювиальных отложениях. Все их характеристики ставятся в соответствие руслоформирующим расходам воды (РФР), в качестве которых, согласно изложенному в работе [10],

принимаются средние за многолетие максимальные расходы Qmax .

В комплексе характеристик КРС, разработанных Н. А. Ржаницыным, не представлен коэффициент гидравлических сопротивлений Л, зато приведены числа Лохтина для всех порядков рек. Этих данных достаточно для определения относительной шероховатости d/h (d — средний диаметр частиц дна), а за-

тем и коэффициента сопротивлений X по формуле В. М. Маккавеева [14] для русловых потоков, формирующих шероховатость собственного ложа

В структуре комплекса подобия (3) уклон дна /0 одновременно отражает и потери энергии при движении потока, и литологические (грунтовые) условия, в которых формируется русло. Отсюда вытекает прямая целесообразность представления X в функции /0. И такая возможность существует, поскольку в КРС устанавливается достаточно определенное соответствие этих характеристик

где аш и ас — статистические параметры зависимостей относительной шероховатости и коэффициента сопротивлений от /0. Для однорукавных русел на плесовых участках получены значения: аш = 95,2; ас = 1,0. Плесы на реках, как правило, сопряжены с перекатными участками и образуют двуединые морфологические звенья «плес—перекат». Одна из причин образования перекатов — малая глубина залегания базального слоя, состоящего из трудноразмываемых отложений предшествующих геологических эпох. Поток взаимодействует непосредственно с частицами грунтов его кровли, перемещая по ней более мелкие русловые наносы. В этих условиях формируются двух- и многорукавные русла, а средние скорости потока в 1,4—1,6 раза превышают неразмывающие скорости Vн для русловых наносов [17]. Согласно известной формуле Б. И. Студенични-кова [20],

Если средняя скорость V = 1,5 Ун является неразмывающей для частиц базального слоя, то их средняя крупность должна ориентировочно составлять йб « 5й. Из выражения (5) для двух- и многорукавных русел будем иметь: аш = 476; Ос = 1,71.

Особую группу русел образуют предгорные и горные реки в собственных аллювиальных отложениях. Как показали З. Д. Копалиани и В. С. Цхададзе [13], их напластования сложнее и многообразнее, чем на равнинных реках, что объясняется не только поступлением наносов из вышележащих звеньев гидрографической сети, но и обвалами и осыпями со склонов. В связи с этим оценку связи X ~ /00,5 оказалось целесообразным выполнить непосредственно по результатам натурных наблюдений без использования каких-либо расчетных схем. Гидрометрические данные, приведенные в работе [13], позволили определить ас = 1,36. Близкое соотношение устанавливается из морфометрических зависимостей [5].

И, наконец, необходимо рассмотреть самоформирующиеся русла каналов и канализованных рек. Они создаются как самим потоком, так и регулирующим инженерным воздействием, которые проявляются в виде ограничивающих условий

— естественной зарегулированности стока на канализованных реках или искус-

Vн = 1,15 (Ш)025 V

ственных мер по стабилизации береговой линии и предупреждению береговой эр-розии. Само же формирование ложа остается свободным и сохраняет все его признаки, характерные для рек КРС. На подобные русла, формирующиеся в песчаных и слабо связных грунтах, может быть распространена формула О. М. Айвазяна [1] (ее параметры записываем соответственно представлению X = 2^/С ):

X = 0,005 + 26,5 I.

В диапазоне I = 0,00002 ... 0,0006 эта двухчленная формула аппроксимируется зависимостью (5) при ас = 0,9.

На рис.1 сопоставлены графики функции (5) для X и значений по формулам и данным других авторов. Их достаточное соответствие не оставляет сомнений.

у 0,36

1л г

Рис. 1. Зависимость X = ас10 5 (сплошные линии) и по формулам и данным:

1, 4 — В. И. Антроповского, 2 — А. Д. Альтшуля и У Ван-Тейна,

3 — О. М. Айвазяна, 5 — И. Ф. Артамонова и др. ас = 1 — однорукавные и ас = 1,71 — двух- и многорукавные русла равнинных рек, ас = 0,9 — самоформирующиеся русла каналов и канализованных рек, ас = 0,36 — аллювиальные русла предгорных и горных рек

Особо следует отметить почти полное совпадение X для КРС, рассчитанных по (5) и формуле А. Д. Альтшуля и У. Ван-Тейна [2]:

с = ^ - 26

Эта, казалось бы, простейшая эмпирическая зависимость, к тому же, еще не удовлетворяющая условиям размерности, вполне вписалась в пределы X, полученные нами. Как ни парадоксально, но известная «академическая» формула А. Д. Альтшуля, безупречная с точки зрения полуэмпирической теории турбулентности, находится в явном противоречии с приведенными соотношениями, так как она выражает прямую, а не обратную зависимость С от уклона I.

С учетом зависимости (5) комплекс (3) принимает вид

П =

¿Г25 Г gB ^,25

б

0,5

v ас у

Значения масштабных коэффициентов для характеристик речных потоков, установленные Н. А. Ржаницыным [16], создают возможность представления (7) в критериальной форме:

ahаВ25а0Д25 = 1,45*1,60 25 *0,60125 =, aQ5 = 2,240,5 = .

Это означает, что постоянная п является системным инвариантом однорукавных русел: п= inv. Величина М этим свойством не обладает. Значения п и М, полученные по данным Н. А. Ржаницына, представлены на рис.2. Инвариант п варьируется в узких пределах и составляет в среднем п = 0,27. Что касается величины М, то она возрастает в 1,65 раза по мере увеличения порядка рек от VIII до XV и следует зависимости

г0,125

M = п / /о

VIII IX X XI XII XIII XIV XV

Порядки ПОТОКОВ

Рис. 2. Морфометрические инварианты и характеристики КРС

Характеристики двухрукавных русел изменяются в более широких и менее определяемых пределах, чем на однорукавных участках. По морфометрическим данным, приведенным в работах [16] и [3], устанавливаются их ориентировочные соотношения (при РФР):

Вд = 1,82; ^ = 0,85; ^ = 0,75.

Во ¿0 1о

Соответственно этому при ас = 1,71 получим соотношение между системными инвариантами двухрукавного и однорукавного русел:

Следовательно, Пд = 0,83*0,27=0,22.

Обратимся к определяющим факторам руслоформирования. Важнейший из них — уклон дна 10, который для потока фиксированного порядка определяется как осредненная по его длине величина. Уклон 10 находится в обратной зависимости от порядка реки и настолько тесной, что его можно рассматривать как системный параметр, обладающий физической природой, в отличие от порядкового индекса речной системы. Непосредственно от 10 зависят две характеристики:

— относительная ширина образующихся в турбулентных потоках обособленных кинематических структур (макроструй), для которых ранее [9] установлено соотношение

Общеизвестно, что относительная ширина русла является одной из важнейших характеристик русловых процессов. Не менее значимо и отношение

Ь 0 / Ь : оно выражает как степень взаимного соответствия морфологических и кинематических структур, так и направленность руслоформирования. Превышение Ь над Ь 0 выражает тенденцию развития двух- и многорукавности, а при

Ь < Ь 0 — наличие ограничивающих условий для боковой эрозии на каналах и

реках с устойчивыми берегами.

Основные размеры русла А и В всецело зависят от уклонов дна 10 и руслоформирующих расходов воды @тах. Структура морфометрических зависимостей определяется на основе комплекса подобия (7) при следующих предпосылках и граничных условиях:

1) по результатам статистической обработки наблюдений для каждой группы (системы) русел получены значения параметра сопротивлений ас и инварианта п;

2) в самоформирующихся руслах соблюдается условие Qmax = ВАУр, где

Ур — размывающая скорость, связанная с неразмывающей Ун соотношением Ур = 1,4 Ун, а диаметр частиц дна в формуле (6) определяется в зависимости от 10 по выражению (5);

относительная ширина русла

3) остается действительной формула Шези:

После соответствующих подстановок и преобразований исходных выражений устанавливается универсальная структура системно-групповых морфометрических зависимостей:

Для аллювиальных русел предгорных и горных рек оказалось возможным принять морфометрические зависимости И. Ф. Артамонова и соавторов [5], близкие по структуре к универсальным с несущественной корректировкой параметров а2 и а3.

Все полученные характеристики и параметры представлены в сводной табл.1. Особо выделена КРС (однорукавные и двухрукавные русла). Остальные представлены как внесистемные группы русел (ВГР), поскольку их особенности зависят не только от общих физико-географических условий, но и от локальных факторов и воздействий.

Выборочное сравнение результатов расчета основных размеров русла по универсальным зависимостям и формулам других авторов позволило убедиться в том, что их расхождение остается в пределах интервала среднеквадратических погрешностей морфометрических связей, указываемых В. И. Антроповским [3]: ± 20%. Однако нельзя не отметить принципиальную несопоставимость универсальных зависимостей, выведенных на основе предпосылок подобия, и морфометрических, не удовлетворяющих условиям размерности. Кроме того, при выводе морфометрических зависимостей часто не учитывается различие русел в гидрометрических створах регулярных наблюдений и на участках рек, которым ставятся в соответствие те или иные типы русловых процессов.

Приведем пример двух поперечных сечений русла Нижней Зеи (рис. 3): в створе гидрологического поста Малая Сазанка (160 км от устья) и ниже по течению на участке Нижне-Петровского переката (70-90 км).

Если в верхнем створе русло находится в условиях свободного формирования (п = 0,26), то нижний створ — пример многорукавного русла, которое образовалось на кровле базального слоя из отложений легкоподвижных наносов, поступивших от размыва расположенных выше береговых склонов (так называемых Белых гор). Средняя крупность частиц базального слоя (2-5 мм) в четыре-пять раз превосходила диаметр русловых наносов. При углублении фарватера на перекатах Нижней Зеи оборот базальтового пласта повышал устойчивость прорезей и прилегающих частей дна (рис. 3,в).

Таблица 1

Системно-групповые характеристики гидравлических сопротивлений, инварианты и морфометрические параметры русел рек и земляных каналов при руслоформирующих (доминирующих) расходах воды

Система и группы русел

Инварианты и гидравлические параметры Характеристики русел и морфометрические параметры

п ас ао Ь к В

а\ аг аз

КРС Каскадно-русловая система равнинных рек УШ—ХУ порядков

1. Двухрукавные русла перекатов

0,22 1,71 3,43 45,8 0,20 9,62

2. Однорукавные русла плесов

0,27 1,00 4,50 26,5 0,235 6,22

ВГР ) Внесистемные группы русел рек и земляных каналов

1. Многорукавные русла равнинных рек

0,20 1,71 3,43 67,2 0,180 12,1

2. Самоформирующиеся каналы и канализованные реки

0,33 0,90 4,72 12,4 0,311 3,87

3. Аллювиальные русла предгорных и горных рек

0,38 0,36 7,50 11,7 0,265 3,11

^ I I--------1--------1---------г--------г— м

ш _ ж 12т ит 2т

Рис. 3. Примеры поперечных сечений русла р. Зеи: а — ств. с. Малая Сазанка (160 км); б — на участке с. Н. Петровки (70-90 км от устья); в — схема дноуглубительной прорези на Нижне-Петровском перекате

Системно-групповые характеристики, приведенные в табл. 1, отнесены к руслоформирующим или доминирующим расходам воды. При спаде половодий и паводков многорукавные русла равнинных рек и аллювиальные — горных и предгорных рек разветвляются на обособленные водотоки. Оценка их морфометрических характеристик в общем случае — трудноразрешимая задача. Но такая возможность существует для русел КРС.

Вернемся к равенству (1), которое после подстановки Q по формуле Шези приводит к зависимости для коэффициента сопротивления

Я = 2М4 Ь/.

Но непостоянство М, на которое указывалось выше, не позволяет принять (12) в качестве расчетной оценки Я. Так поступил Б. Ф. Снищенко [19], ограничившись лишь указанием на пропорциональность Я ~ Ь1.

Тем не менее, параметр М не теряет своего важного методологического

значения. Дело в том, что, оставаясь зависимым от уклона потока, согласно (8),

М сохраняет относительное постоянство при более низких, чем в половодье, наполнениях русла. В этом смысле М можно назвать локально-амплитудным инвариантом. После подстановки выражения М по выражению (8) будем иметь

Я = 2п4 Ь л 1п /100,5.

Здесь Ь л и /л — соответственно локальные значения относительной ширины русла и уклона свободной поверхности в рассматриваемом створе при

расходах Q < Qрф. Очевидно, если Q = Qрф, то Ь = Ь л, I = /л. Соблюдение этого условия требует равенства

2п4 Ь л « ас « 1,

что с погрешностью 15-20% обеспечивается на реках 1Х-ХУ порядков.

Расчетная зависимость для коэффициента Шези получает вид

С =

'лгЛ0,5

П4Ьл1л У

Применительно к конкретному створу принимается уточненное значение инварианта п по условию (14).

Формула (15) в качестве одного из определяющих факторов включает относительную ширину русла Ь л. Повышение уровня воды сопровождается

уменьшением Ь л, а следовательно, и снижением гидравлических сопротивлений. Этот факт общеизвестен [6]. Его объясняют уменьшением коэффициента шероховатости русла при больших наполнениях. Но такое объяснение спорно: разве условия обтекания дна и особенно берегов при высоких уровнях более благоприятны, чем при низких? Напротив, меженные русла равнинных рек находятся под более продолжительным воздействием потока, чем в половодье, и неизбежно должны отличаться лучшей обтекаемостью своих форм. Снижение

гидравлических сопротивлений при уменьшении Ь объясняется более высокой гидродинамической устойчивостью потока при высоких уровнях, сокращением

или полным отсутствием очагов интенсивной диссипации энергии - зон внутреннего раздела течения на струи и ветви, как это наблюдается в межень или близкие к ней фазы водного режима.

Из структуры (15) вытекают парадоксальные, на первый взгляд, соотношения, используемые в гидрометрии при экстраполяции расходов воды до наивысших уровней, а именно — пропорциональность средней скорости потока корню из средней глубины У ~ АИ или даже самой глубине У ~ И (рис. 4). Первое из этих соотношений составляет основу метода Стивенса, получившего развитие в ГГИ (Д. Е. Скородумов и Р. А. Шестакова [22]). Линейная пропорциональность использовалась в Гидропроекте М. П. Сасоровым [18]. Каждый из авторов обосновывал свои предложения достаточно большими объемами данных наблюдений на реках и отвергал правомерность других решений. Метод Стивенса клеймился даже как порочный. Между тем, согласно формуле (15),

вариант У ~ АИ вполне реален, если относительная ширина Ь мало изменится с уровнями воды, что соответствует близкой к треугольной форме поперечного сечения. Вместе с тем в каньонообразных руслах постоянной или мало изменяющейся ширины реализуется линейная пропорциональность У ~ И, если не во всем диапазоне измерения расходов воды, то, по крайней мере, для их средних и высоких значений. Нетрудно убедиться в том, что при параболической форме

0 75

русла, согласно (15), будет соблюдаться пропорциональность У ~ И’ . Формула Шези—Маннинга при малых изменениях коэффициента шероховатости п и уклона I приводит к соотношению У ~ И2/3.

Реальность двух крайних вариантов характеризует рис.4, на котором представлены створы двух рек - Волги и Пшиша. Как видим, каждая из спорящих сторон [18] и [22] была по-своему права.

Рис. 4. Поперечные сечения русел и графические зависимости для экстраполяции средних скоростей и расходов воды: а — р. Волга — г. Чебоксары

В заключение можно сказать, что, несмотря на сложность процессов рус-лоформирования и генезиса гидравлических сопротивлений, их систематизация и упорядочение вполне возможны. При этом не только не игнорируются, но находят свое место результаты, полученные ранее, а морфометрическая статистика ставится в рамки четких физических предпосылок и граничных условий.

Выполненное исследование различных русел не является исчерпывающим. При дальнейшем изучении процессов руслоформирования во всей их полноте важно не постулировать ограниченность русловых комплексов, а признать их многообразие, которому естественно противопоставить системный подход и законы подобия. Именно на этой основе стало возможным получение новых оценок гидравлических сопротивлений, инвариантов руслоформирова-ния и параметров универсальных морфометрических зависимостей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Айвазян О. М. К расчету пропускной способности земляных каналов и русел // Гидротехническое строительство. 1989. № 1. С. 18-20.

2. Альтшуль А. Д., У-Ван-Тейн. Сравнение формул без коэффициента шероховатости для определения средней скорости течения воды в реках // Гидротехническое строительство. 1973. № 1. С. 41-42.

3. Антроповский В. И. Гидроморфологические зависимости и их дальнейшее развитие // Труды ГГИ. 1969. Вып. 169. С. 34-86.

4. Антроповский В. И. Режимы сопротивлений в необлицованных руслах // Гидротехника и мелиорация. 1984. № 4. С. 32-37.

5. Артамонов И. Ф., Крошкин А. Н., Талмаза В. Ф. Гидроморфометрия устойчивых участков русел горных рек // Труды IV Всесоюзного гидрологического съезда. Л., 1976. Т. 10. С. 50-60.

6. БарышниковН. Б. Гидравлические сопротивления речных русел. СПб., 2003.

7. Гришанин К. В. Динамика русловых потоков. Л., 1969.

8. Железняков Г. В. Пропускная способность русел каналов и рек. Л., 1981.

9. Карасев И. Ф. Русловые процессы при переброске стока. Л., 1975.

10. Карасев И. Ф. Руслоформирующий эффект половодий и паводков // Гидротехническое строительство. 1990. № 7. С. 9-12.

11. Карасев И. Ф. Морфометрические инварианты русловых потоков // Труды Академии водохозяйственных наук. М., 1995. Вып. 1. С. 19-27.

12. Кондратьев Н. Е., Попов И. В., Снищенко Б. Ф. Основы гидроморфологической теории руслового процесса. Л., 1982.

13. Копалиани З. Д. Цхакадзе В. С. Типы речных русел Западной Грузии // Труды ГГИ. 1972. Вып. 195. С. 20-32.

14. Маккавеев В. М. Распределение продольных и поперечных скоростей в открытых потоках // Труды ГГИ. 1947. Вып. 2. С. 3-36.

15. Михалев М. А.Теория подобия и размерностей. СПб., 2001.

16. Ржаницын Н. А. Морфологические и гидрологические закономерности строения речной сети. Л., 1960.

17. Савцова Т. М. Критериальный график видов разветвленного русла // Вопросы гидрологии суши. Л., 1991. С. 177-180.

18. Сасоров М. Л. О влиянии формы сечения на линейную зависимость средней скорости потока от глубины // Гидротехническое строительство. 1965. № 7. С. 15-19.

19. Снищенко Б. Ф. О связи высоты песчаных гряд с параметрами речного потока и русла // Метеорология и гидрология. 1980. № 6. С. 84-90.

20. Студеничников Б. И. Размывающая способность потока и методы русловых расчетов. М., 1964.

21. Чалов Р. С., Алабян А. М., Иванов В. В. и др. Морфодинамика русел равнинных

рек. М.,1998.

22. Шестакова Р. А. Использование гидравлических зависимостей для определения расходов воды в беспойменных руслах // Труды ГГИ. 1969. Вып. 150. С. 29-43.

23. Park C. C. World-Wide Variations in Hydraulic Channels: Ananalysis and Some Observations // Jor. of Hydrology. Vol. 33. № 2%, March 1977. Р. 133-146 .

24. Raudkivi A. J. Keynote Lecture: Loose Boundary Hydraulics — Grey Zones, River Sedimentation. Rotterdam, 1999.

I. Karasseff

HYDRAULIC RESISTANCES AND MORPHOMETRY OF SELF-FORMING RIVERS CANALS

Dependencies of hydraulic resistance upon the slopes of free water surfaces flows are validated in the article; invariants of similarity and morphometric characteristics of self-forming rivers and canals according to the systems and groups are obtained.