Анализ теплового состояния изделий, изготавливаемых методами послойного лазерного синтеза

УДК 536.3

АНАЛИЗ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ИЗДЕЛИЙ, ИЗГОТАВЛИВАЕМЫХ МЕТОДАМИ ПОСЛОЙНОГО ЛАЗЕРНОГО

СИНТЕЗА

Л.Н. Рабинский, В.Ф. Формалев, Е.Л. Кузнецова, И. А. Селин

Представлены результаты математического моделирования распределения температуры в процессе послойного лазерного выращивания изделия в виде тонкой вертикальной стенки из нержавеющей стали. Решается сопряженная задача, включающая расчет температуры в изделии и окружающей его рабочей области. В первом подходе рассматривается нестационарная задача теплопроводности для послойно наращиваемого тела. На примере квазистационарного решения показано, что используемая методика расчета может давать достаточно хорошую оценку макроскопического теплового состояния выращиваемого изделия.

Ключевые слова: математическое моделирование, послойный лазерный синтез, нестационарная теплопроводность, аддитивные технологии.

Технологии послойного лазерного синтеза позволяют получать изделия высокого качества и являются широко распространенным методом трехмерной печати изделий из полимерных, металлических и керамических материалов [1]. Применение методов послойного лазерного синтеза для изготовления элементов авиакосмических конструкций позволяет получать изделия сложной формы, обладающие высокой массовой эффективностью . При этом возникаю проблемы, приводящие к необходимости предварительного прогноза ожидаемых свойств изделий, связанных с неоднородностью полей температуры в процессе выращивания [2].

В некоторых работах моделирование физических явлений осуществляется на микроуровне или только в окрестности локального высокоэнергетического источника, приводящего к проплавлению порошка и образованию твердой фазы спеченного материала [3].В некоторых из публикаций анализируется непосредственно перемешивание порошков, их расплавление [4] в зоне воздействия излучения. Часть работ посвящено анализу температурных циклов для локальных задач моделируется фазообразование в неравновесных условиях [5]. Перспективным направлением исследований являются работы, связанные с одновременным или последовательным моделированием макроскопических температурных полей в процессе послойного синтеза и остаточного напряженно-деформированного состояния (НДС) получаемых изделий [6]. Основным результатом таких расчетов является оценка эффективности применяемых технологических режимов для получения качественных изделий, в которых реализуются минимальные негативные эффекты остаточных деформаций и напряжений.

Рассмотрим вопрос о возможности применения квазистационарных подходов для оценки теплового состояния изделий, получаемых с использованием технологий послойного выращивания. Предположим, что для приближенной оценки макроскопического теплового состояния изделия допустимо не анализировать все стадии процесса, а ограничиться изучением установившегося состояние с некоторыми осредненными параметрами, определяющими теплообмен тела с окружающей средой.

Методы моделирования. Задача рассматривается в плоской постановке, считается, что стенка является достаточно протяженной и теплообменом на ее удаленных гранях можно пренебречь .В каждом сечении, перпендикулярном направлению движения, реализуется одинаковый тепловой режим. Процесс послойного синтеза тонкой вертикальной стенки, представленной на рис. 1. Необходимо определить тепловое состояние рабочей области синтеза, которая включает в себя само изделие, окружающий ее не спеченный порошок и рабочую платформу (рис.1а). На каждом шаге, соответствующем новому насыпанному слою, решается нестационарная задача теплопроводности.

Усадка учитывается на основе термо-кинетического подхода, предложенного в работе [7], где учитывается только один слой. Область, в которой проводится расчет, обозначим Ц-. Эта область состоит из рабочей платформы Цр={0<х<£,-Н<у<0} и из растущей области 0/={0<х< <Ь,0<у<1И}, которая включает в себя выращиваемое изделие и окружающий его не спеченный порошок. Соответственно, в области Ц- задаются кусочно-постоянные свойства, соответствующие материалам платформы, синтезируемого изделия и порошка. В рассматриваемом примере стенка располагается в центре расчетной области и имеет толщину С. Расчет будем проводить для половины области, учитывая симметрию задачи.,

Рис. 1. К постановке задачи о послойном спекании тонкой

вертикальной стенки

123

Общий вид рабочей области: изготавливаемая стенка на платформе и окружающий не спеченный порошок, показанный полупрозрачным цветом.

На каждом /-ом шаге расчета высота области Ц- увеличивается сверху на толщину одного слоя И. В получаемой области в интервале времени г е [(- - 1)А?, ¡Лг] решается задача нестационарной теплопроводности:

дТ-

рСр -д- = -У- Я,

где Т(х,у,г) - температурное поле, которое реализуется в расчетной области Ц на /-ом шаге расчета; я = -кЧТ1 - вектор теплового потока; к(х,у,Тг), Ср(х,у,Т), р(х,у) - коэффициенты теплопроводности и теплоемкости, а также плотность, значения которых являются заданными кусочно-постоянными функциями координат и непрерывными функциями температуры.

В качестве начальных условий для задачи (1) используется решение, полученное на предыдущем шаге расчета, которое экстраполируется на добавляемый новый слой следующим образом:

Т (х, у,0) =

Т-1(х, у, /Лг), у <(/ -1) И

Т/-1(х,(/ - 1)И,/Л/), (/ -1)И < у >/И у }

где (/-1 )И - это максимальная высота расчетной области на предыдущем шаге расчета, то есть сумма толщин уже нанесенных слоев.

Условия (2) показывает то, что найденное распределение температуры на поверхности изделия на предыдущем шаге расчета, по сути, продлевается на один новый слой вверх для проведения расчетов на новом шаге. Это справедливо для малой толщины наносимых слоев, практически моментально прогревающихся до температуры подложки после их нанесения и, при этом, незначительно влияющих на макроскопическое тепловое состояние изделия.

На первом шаге расчета /=/0 предполагается, что рассматриваемая область Цг0 равномерно прогрета до температуры окружающей среды Т0. Этой средой является воздух или инертный газ, в котором проводится синтез и который подается для обдува и охлаждения изделия и для исключения окисления его поверхности.

В качестве граничных условий на нижней и на боковых границах расчетной области Ц- задается условие теплообмена по закону Ньютона:

х = 0,х = Ь,у = -Н : я • п = а

где коэффициент теплоотдачи а является параметром модели и определяется устройством рабочей камеры применяемого для синтеза оборудования, п - вектор единичной внешней нормали к границе области.

124

На верхней границе области вследствие действия источника нагрева дополнительно учитываются теплообмен излучением по закону Стефана-Больцмана и подвод тепла :

где о - постоянная Стефана-Больцмана; е - степень черноты поверхности; q(x,t) - поток тепла, подводимый к поверхности изделия при действии лазера. Предполагается, что температура стенок камеры, с которыми происходит теплообмен излучением, равна температуре окружающей среды Т0.

В расчетах полагаем, что моделируемая стенка является достаточно тонкой, а скорость движения источника нагрева V является достаточно большой (обычно, от нескольких сантиметров до нескольких метров в секунду). Поэтому на верхней границе стенки в области действия лазера зададим постоянную по координате х величину теплового потока, подводимого одновременно ко всей проплавляемой поверхности изделия. В выбранной системе координат это участок границы с координатой у=Ш в пределах -С/2<х<С/2. Для приближенных расчетов будем считать, что эта функция q(x,t) является кусочно-постоянной по времени и имеет следующий вид:

где t0=d/v - время действия нагрева, которое определяется шириной стенки и скоростью движения источника.

Результаты расчетов. Рассмотрим задачу о послойном выращивании тонкой вертикальной стенки из нержавеющей стали. Толщина стенки составляет С = 1 мм, максимальная высота Н = 2 см. Ширина анализируемой части рабочей области Ь = 8 см. Толщина одного слоя И = 25 мкм. В тестовых расчетах будем рассматривать процесс выращивания, начиная с шага с номером -0=500, чтобы избежать создания слишком мелкой конечно-элементной сетки. Будем считать, что рабочая платформа и стенка выполняются из одного материала.

Коэффициент теплопроводности порошка составляет 0.01, а плотность 0.5 от соответствующих характеристик спеченного материала. При температуре выше температуры плавления Тпл=1300°С характеристики материала считаем постоянными. Время проведения расчета на каждом шаге

составляет Д/=15 с. Коэффициент теплоотдачи а на поверхности зададим

2 2

равным 10 Вт/(м2К) или 50 Вт/(м2К), что приблизительно соответствует случаю естественной и вынужденной (интенсивный обдув) конвекции [8]. Температура внешней среды составляет Т0=25С, степень черноты поверхности е=0.5. Скорость движения источника нагрева составляет у=2 м/сек, мощность Р=100 Вт, коэффициент эффективности ^=0.4, радиус пятна нагрева г0=120 мкм. Расчеты проводим для максимального числа шагов

у = -И: q • п = а

N=600.

На рис. 2 представлено реализующееся тепловое состояние стенки, порошка и платформы, найденное в результате нестационарных и квазистатических расчетов при коэффициенте теплоотдачи а=

10 Вт/(м2К). На

рис. 2а показано тепловое состояние в конце первого шага расчета. На рис. 2б показано распределение температуры в расчетной области на завершающем шаге расчета, после нанесения и проплавления 600 слоев. К этому моменту времени высота стенки увеличивается на 1 см. Стенка и окружающий ее порошок прогреваются до температуры выше 1000°С.

60 80 100 120 200 -100 600 800 1000 1200

а б

Рис. 2. Распределение температуры в стенке, порошке и в платформе

Характер изменения профиля температуры вдоль координаты у, по высоте стенки, показан на рис. 3.

1400 1200 1000 800 600 400 200 0

-10

30

у, мм

Рис. 3. Изменение профиля температуры Т(0,у) по высоте растущей

стенки и в платформе под ней

Здесь на одном графике наложены профили температуры в различные моменты времени в растущем изделии, а пунктиром показан результат квазистационарного решения. Все графики соответствуют времени, спустя

10 с после воздействия лазера, то есть в тот момент, когда поверхность изделия успевает остыть после очередного интенсивного прогрева. Итерационное и квазистационарное решения оказываются близки спустя 500 шагов расчета. При дальнейшем увеличении числа шагов расчета тепловое состояние меняется незначительно: профили располагаются все ближе друг к другу. Фактически, реализуется состояние, близкое к квазистационарному. Для случая низкого коэффициента теплоотдачи, показанного на рис. 3 изделие, фактически, перегревается. Таким образом, по результатам моделирования можно видеть, что заданный режим синтеза является недопустимым и требует коррекции.

Заключение

В работе представлены результаты численного решения плоской задачи о пошаговом росте тонкой вертикальной стенки в процессе ее послойного лазерного выращивания. В предложенном методе моделирования конечно-элементная сетка строится на каждом новом шаге расчета, а решения на разных шагах расчета сращиваются путем переопределения и экстраполяции начальных условий. По сравнению с работой [9] здесь заданы различные временные и температурные интервалы

Исследование выполнено в Московском авиационном институте за счет грантов Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №17-01-00587, 15-01-04996, 15-01-04989,17-01-00837).

Список литературы

1. Uriondo A., Esperon-Miguez M., Perinpanayagam S. The present and future of additive manufacturing in the aerospace sector: A review of important aspects // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. 2015. 229(11). 2132-2147. [Электронный ресурс] URL: http://doi.org/10.1177/0954410014568797 (Дата обращения: 10.11.2017).

2. Remi Ponche, Olivier Kerbrat, Pascal Mognol, Jean-Yves Hascoet. A novel methodology of design for Additive Manufacturing applied to Additive Laser Manufacturing process // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. 2014. № 30 389-398. [Электронный ресурс] URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.rcim.2013.12.001 (Дата обращения: 10.11.2017).

3. King W.E., Anderson A.T., Ferencz R.M., Hodge N.E., Kamath C., Khairallah S.A., Rubenchik A.M. Laser powder bed fusion additive manufacturing of metals; physics, computational, and materials challenges // Applied Physics Reviews. 2015. № 2(4), 41304. [Электронный ресурс] URL: http://doi.org/10.1063/L4937809 (Дата обращения: 10.11.2017).

4. Saad A. Khairallah, Andrew T. Anderson, Alexander Rubenchik, Wayne E. King. Laser powder-bed fusion additive manufacturing: Physics of complex melt flow and formation mechanisms of pores, spatter, and denudation

zones // Acta Materialia. 2016. № 108. 36-45. [Электронный ресурс] URL: http://dx.doi.Org/10.1016/j .actamat.2016.02.014 (Дата обращения: 10.11.2017).

5. Krivilyov M.D., Mesarovic S.Dj., Sekulic D.P. Phase-field model of interface migration and powder consolidation in additive manufacturing of metals // Mater Sci. 2017. 52:4155-4163. DOI 10.1007/s10853-016-0311-z.

6. Denlinger E.R., Heigel J.C., Michaleris P. Residual stress and distortion modeling of electron beam direct manufacturing Ti-6Al-4V // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of Engineering Manufacture. 2014. 229(10). [Электронный ресурс] URL: http://doi.org/10.1177/ 0954405414539494 (Дата обращения: 10.11.2017).

7. Keller N., Neugebauer F., Xu H., Ploshikhin V. (2013). Thermo-mechanical Simulation of Additive Layer Manufacturing of Titanium Aerospace structures // LightMAT Conference. 2013. V. 3. № 5.

8. Букрина Н.В., Князева А.Г. Численное исследование влияния кинетики усадки порошкового слоя на формирование покрытия в процессе электронно-лучевой обработки // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2007. Т.4. № 1. С. 13-17.

9. Кахраманов Р.М., Князева А.Г., Рабинский Л.Н., Соляев Ю.О. О возможности применения квазистационарных для описания теплового состояния изделий, изготавливаемых методами послойного лазерного выращивания // Теплофизика высоких температур (ТВТ). Т. 55 №5 2017. С. 746-752.

Рабинский Лев Наумович,, д-р физ.-мат. наук, проф., rabinskiy@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),

Формалев Владимир Федорович, д-р физ.-мат. наук, проф., formalev38@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),

Кузнецова Екатерина Львовна, д-р физ.-мат. наук, доц., lareyna@mail.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),

Селин Илья Александрович, канд. физ.-мат. наук, инженер НИО-9, i.selin@bk.ru, Россия, Москва, Московский авиационный институт

ANALYSIS OF THE HEAT STATE OF ITEMS FORMED BY THE LAYER-BY-LAYER LASER

SYNTHESIS

L.N. Rabinskiy, V.F. Formalev, E.L. Kuznetsova, I.A. Selin

Some results of the mathematical modeling of the temperature field during the layer-by-layer laser growing of a thin vertical wall of stainless steel. The conjugated problem including the temperature computing in the item and its work environment is solved. The first approach to the problem considers the transient heat conduction problem for the layer-by-layer growing solids. The quasi-stationary solution shows that the used computing method is able to give an adequate estimation of the macroscopic heat state of the growing solid.

Key words: mathematical modeling, layer-by-layer laser synthesis, transient heat conduction, additive technologies.

Rabinskiy Lev Naumovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, f9_dec@,mai.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Formalev Vladimir Fedorovich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, fformalev38@ mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Kuznetsova Ekaterina Lvovna, doctor of physical and mathematical sciences, docent, lareyna@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),

Selin Iliya Alexandrovich, candidate of physical and mathematical sciences, engineer, i.selin@,bk.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute

УДК 621.892.8

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МОДИФИЦИРОВАННЫХ СМАЗОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

А.С. Фетисов, В.О. Тюрин

Сделан анализ перспективных направлений совершенствования эксплуатационных свойств смазочных материалов. Представлен обзор текущего состояния проблемы исследования модифицированных смазочных материалов. Рассмотрены параметры влияния различных видов добавок на реологические свойства сред сложной реологии. Приведен широкий спектр результатов испытаний свойств модифицированных смазочных материалов с различными видами добавок. Представлена информация по использованию реомагнитных жидкостей в качестве рабочих сред трибосопряжений.

Ключевые слова: неньютоновские жидкости, трибосопряжения, подшипники, модифицирующие присадки, магнитореологические жидкости, реологические модели.

Улучшение эксплуатационных свойств узлов трения, в частности, повышение несущей способности, динамических качеств, энергоэффективности, срока службы, коррозионной стойкости и так далее, традиционно обеспечивается за счет совершенствования принципов функционирования трибосопряжений, применения новых конструкций и модификации

129