Безындукционные аэродинамические трубы для трансзвуковых исследований

______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м VI 197 5

№ 5

УДК 533.6.011.35

БЕЗЫНДУКЦИОННЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ ДЛЯ ТРАНСЗВ/КОВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

В. В. Сычев, А. С. Фонарев

В статье приводится теоретическое исследование трансзвукового течения около профиля в трубе с проницаемыми стенками и анализируются отклонения, которые вносит в поток проницаемая стенка по сравнению с течением в неограниченном пространстве; показано, что эффект проницаемости стенки ослабляет, но полностью не исключает ее влияния.

Предлагается метод значительного уменьшения влияния проницаемой стенки аэродинамической трубы за счет регулировки давления во внешней камере, окружающей рабочую часть; метод основан на взаимосвязанном использовании данных измерений, полученных в процессе трубного эксперимента, и приближенных теоретических результатов обтекания тел трансзвуковым безграничным потоком.

Известно, что наличие стенок трубы, ограничивающих поток в рабочей части, в ряде случаев может приводить к заметному искажению результатов аэродинамического эксперимента по сравнению с обтеканием этой модели в неограниченном потоке. Этот эффект становится особенно заметным в трансзвуковом и сверхзвуковом диапазоне скоростей.

На протяжении 20—30 лет в ряде стран проводятся интенсивные исследования для разработки методов уменьшения интерференции стенок трубы или учета их влияния. В результате наряду с конструкциями рабочих частей с твердыми стенками (где эффект интерференции проявляется наиболее сильно, а при некотором дозвуковом значении числа Маха происходит запирание трубы) в аэродинамических трубах рабочие части стали применяться со щелевыми и перфорированными стенками.

Проблема влияния перфорированных границ в сверхзвуковом потоке в настоящее время является в значительной мере изученной в исследованиях советских ученых [I]; в ней детально проанализированы эффекты интерференции стенок трубы для перфорации различного типа!, теоретически определены краевые условия на стенках, необходимые для математической формулировки задачй.

В ряде зарубежных исследований, результаты которых наиболее полно изложены в [2], изучены вопросы интерференции стенок

трубы и модели при дозвуковых скоростях (с учетом сжимаемости по методу Прандтля — Глауэрта), рассмотрены различные типы стенок, дана математическая модель задачи, получены решения для потенциала возмущений в виде поправок к безграничному обтеканию.

Вопросы влияния границ в трансзвуковом потоке оставались до последнего времени малоизученными в теоретическом плане в силу смешанного характера течений и нелинейности уравнений даже в случае малых возмущений. Исследование влияния границ проводилось в основном экспериментальным путем в ряде работ, например [3—5].

С появлением ЭЦВМ с большой памятью и быстродействием стало возможным численное исследование нелинейных трансзвуковых уравнений газодинамики; первое исследование такого типа применительно к обтеканию’в трубе выполнено в [6], где использован релаксационный конечноразностный метод [7] для решения уравнения малых возмущений. В других работах были эффективно применены различные варианты метода установления для получения трансзвукового обтекания профилей в свободной струе, безграничном пространстве [8, 9] и в случае течения в трубе с проницаемыми стенками [10].

В связи с совершенствованием экспериментально-измерительных комплексов для труб и возможности использования ЭЦВМ в настоящее время обсуждается и находит практическое приложение идея рассмотрения трубы как самонастраивающейся системы, в которой регулирование параметров, уменьшающих влияние стенок, происходит путем взаимосвязанного использования данных трубного эксперимента и расчетных программ для ЭЦВМ [И, 12].

В настоящей статье исследуется течение около профиля в трубе с проницаемыми стенками в трансзвуковом диапазоне скоростей и анализируются отклонения, которые вносит в поток проницаемая стенка по сравнению с течением в неограниченном пространстве; показано, что эффект проницаемости стенки ослабляет, но полностью не исключает ее влияния.

Предлагается метод уменьшения влияния проницаемой стенки трубы за счет регулировки давления во внешней камере, окружающей рабочую часть; метод основан на взаимосвязанном использовании данных измерений, полученных в процессе трубного эксперимента, и приближенных теоретических результатов обтекания тел трансзвуковым безграничным потоком.

1. Одним из важных вопросов математической постановки задачи о течении в трубе с проницаемыми границами является определение краевого условия на стенке трубы, которое требует специального исследования применительно к конкретному типу перфорации стенки. Примем в дальнейшем, что условия на стенках, используемые в случае дозвукового сжимаемого потока, справедливы и в трансзвуковом потоке.

Краевое условие на проницаемой границе обычно задается в виде линейной комбинации вертикальной составляющей V и горизонтальной составляющей и возмущенной скорости (для стенок с перфорацией в виде мелких отверстий) (2, 6]

«+•-^-« = 0,

где R — параметр проницаемости, определяемый соотношением

где Uoo, д<х,, Роэ — скорость, скоростной напор и давление в невозмущенном потоке; давление в рассматриваемой точке в потоке у стенки. Дополнительным предположением при этом являются равенство давления в невозмущенном потоке роо (на бесконечности) давлению во внешней камере, окружающей рабочую часть, рк, и малость возмущенных значений компонентов скорости.

Можно обобщить это краевое условие для случая, когда значения давления во внешней камере и в невозмущенном потоке не равны. Сохраняя, так же как и в формуле (1.1), условие пропорциональности между перепадом давления на внешней и внутренней сторонах проницаемой стенки и расходом через нее

где у— показатель адиабаты, и, V, рк взяты в безразмерном виде,

Как будет показано ниже, краевое условие (1.1) не позволяет, строго говоря, отождествить поле потока в трубе и в безграничном пространстве за счет изменения /?. Условие же (1.3) при заданном параметре проницаемости R стенки трубы и некотором подобранном законе изменения рк вдоль стенки трубы позволяет теоретически полностью устранить влияние границы во всем поле потока.

В рамках теории малых возмущений плоское трансзвуковое течение невязкого нетеплопроводного газа с постоянным показателем адиабаты ^ может быть описано уравнением Кармана

Рассмотрим случай плоского потока в трубе около симметричного профиля (фиг. 1). Запишем краевые условия в виде

получим

u+-g-v =

1 —Рк

(1 — М&) <р,Л. - М» (т + 1) ?хх + у у у = 0.

— со < л: < — 0,5, <ру = 0,

0,5 < л: < оо, ?у = 0,

-е»<х<Л'„ ?у = 0,

х2 < Л < ОО, fy = 0,

здесь х и у — продольная и поперечная координаты, Г(х) — форма профиля, // — расстояние от оси до стенки.

1 Я=0

Р-Ро° л т

'/ 4

Как показано в [6], из асимптотического решения на большом удалении от профиля следует

х + оо,

Г О,

где

I + £>/[4(1-М^)Я], /?т0,

0,5 со Я

Л = 2 | Р{х)йх + М^о ]* |

—0.5

—со 0

Э зависит не только от площади ирофиля, но и от заранее неизвестного решения для скорости).

Уравнение Кармана (1.4) вместе с краевыми условиями допускает преобразование подобия, задаваемое вектор-параметром

где

К =

1 —м;

м„ ь213 ’

/={к, н, т,

Н~ъч»м£н, # = 5-1/3 М-1,2Д,

5 — относительная толщина профиля.

Каждому значению вектор-параметра соответствует однопараметрическое семейство решений для аффинно-подобных профилей,

так как при каждом фиксированном значении / четыре параметра Моо, 8, Н, /? связаны тремя соотношениями (1.8):

» =

Ш1'2

"(1-м*)1/»’

к м„

1 - м!

-3/2

к (1-мI)'12

к

1/2

Показатель степени у множителя Моо в выражении для АТ, как известно, допускает некоторый произвол; в соотношениях (1.8), (1.9) выбор К зависимости К ОТ Моо соответствует [6].

Перейдем к новым переменным

\ = thax, vj = 1 — £—Ру , переводящим верхнюю полуплоскость {х, у} в прямоугольник [13]:

— оо <х< оо — 1 <; < 1;

Здесь индексы /, / соответствуют передней и задней кромке, индексы „ — “ и „4-“ — левой и правой границе проницаемой части стенки.

Для исследования уравнения (1.10) с условиями (1.11) применим конечноразностный метод релаксации, предложенный в [7]. Особенностью этого метода является использование различных разностных операторов в расчетных точках сетки в зависимости от того, принадлежат они области эллиптического или гиперболического типа.

Переход к новым переменным позволяет перейти к конечной области и построить разностный алгоритм задачи с постоянным шагом. Система разностных уравнений решается методом прогонки [14] в соединении с релаксационной процедурой [7], обеспечивающей сходимость итерационного процесса.

2. Описанный выше численный метод применяется для получения решения обтекания двух симметричных профилей: профиля с острой передней кромкой, образованного дугами окружности {в дальнейшем профиль I) и профиля с закругленной передней кромкой, описываемого формулой

Профили установлены в трансзвуковом потоке с границей, располагающейся на различных расстояниях Н и имеющей различную, постоянную по х, степень проницаемости (отличную от нуля

Л

0<_у<//<оо -#0<TJ<//<1.

При этом уравнение (1.4) запишем в виде

где

в(Е)“«(1-Р), *(5) = Р(1-Ч)-

Краевые условия примут вид:

1 = 0,

E-<E<S+, b(H)2jL+RaQ = b'R; S<6_, 6>S+, ^=0. » = (1-л)/їМІ;

л

y\ = H.

у--^ЪтГх( 1-х), 0<х<1

дальнейшем профиль II).

при Хг <лг<^г). Толщина профилей была принята 8 = 0,1, пересчет полученных решений на другие значения толщины может быть выполнен по законам подобия (1.9). Все геометрические размеры отнесены к длине хорды профиля, давление и скорость — к величине давления и скорости в набегающем потоке рсо, иа,-Проведем анализ влияния проницаемой стенки на поток в пределах 0 Обычно в теоретических схемах, описывающих

течение в трубе, давление в камере, окружающей рабочую часть, полагают равным давлению в невозмущенном потоке: /?к = />оо-Можно показать, что в этом случае проницаемая стенка [ей соответствует краевое условие (1.1)] искажает поле потока в трубе по сравнению с безграничным потоком при всех значениях коэффициента проницаемости. Вариацией коэффициента проницаемости можно добиться лишь локального (строго говоря, в одной точке) совпадения потоков, например, в центральной точке на профиле; по мере удаления от нее различия будут возрастать. Этот факт становится понятным уже из того, что в безграничном потоке в случае дозвукового обтекания профиля, симметричного как относительно оси х, так и оси у, краевые условия на теле и на бесконечности и дифференциальное уравнение (Лапласа) обеспечивают четность горизонтальной составляющей скорости и(х, у) и нечетность вертикальной составляющей скорости v(x, у) относительно х во всем потоке. При наличии проницаемой стенки в потоке с условием (1.1) течение не обладает симметрией, так как при замене х на —х краевое условие не сохраняется. Этот факт можно установить также и в приведенном в [2] решении задачи об обтекании диполя потоком с проницаемой границей.

Изменение поля давления в потоке, обусловленное присутствием проницаемой стенки, по сравнению с неограниченным потоком, показано на фиг. 2, а (граница отсутствует) и фиг. 2, б (поток с границей, Н— 1, /? = 0,5) при обтекании профиля I потоком с Моо = 0,8. Некоторая несимметрия вблизи профиля на фиг. 2, а связана с появлением небольшой сверхзвуковой зоны, отмеченной пунктиром.

Из сравнения полей видно, что выбранная величина коэффициента проницаемости обеспечивает сходство (хотя и неполное) параметров потока у поверхности тела, но вызывает значительные различия в верхней части потока.

Из физических соображений следует, что коэффициент проницаемости стенки трубы Я — положительная величина, расход через стенку пропорционален перепаду давления, и и V должны иметь противоположные знаки. При обтекании профилей безграничным потоком в сечении, соответствующем границе потока в трубе, отношение VIII принимает как положительные, так и отрицательные значения, что видно из обработки приведенных на фиг. 3, а, б

Фиг. з

зависимостей величин и и v, которые необходимо задать на стенке, чтобы поле потока в трубе не отличалось от потока без стенки (величины и и v соответствуют решению для безграничного обтекания, сплошные линии — решение для профиля I, пунктирные — для профиля II, Моо^О.Эб). Это также подтверждает вывод о невозможности полного совпадения параметров (при безграничном обтекании и со стенкой) во всем поле потока в случае рк=1-

Искажение течения, вызываемое стенкой, приводит к тому, что начиная с некоторого числа Моо, даже при отличном от нуля коэффициенте проницаемости, численное решение задачи полупить не удается — итерационный процесс становится расходящимся, в рамках математической модели происходит запирание трубы, связанное, главным образом, с резким несоответствием (даже по направлению) вертикального расхода газа через стенку в случае границы и без нее. (Решение не удается получить, например, для Моо = 0,95, Н — 2, # = 0,1-ь0,3, профиль I).

3. Можно уменьшить и даже полностью исключить возмущающее действие проницаемой стенки, если во внешней камере, окружающей рабочую часть, задать переменное давление рк(х).

Пусть известна проницаемость RT трубы с полуразмером Н и пусть известны (например, из численного расчета) распределения и<°°> (х), v(х) в сечении у = Н при обтекании профиля неограниченным потоком с числом Моо. Тогда формула (1.3) позволяет найти распределение рк{х), необходимое для обеспечения полного

'совпадения параметров потока в трубе с параметрами при обтекании неограниченным потоком:

7 М

Рк — 1 = -Щ2- [^(00) (*) + /?т и(00) (*)]•

На фиг. 4 пунктирная линия соответствует зависимости рк(х), необходимой для полного устранения влияния стенки с заданной

Профиль7; М^ОЛн-г.й-р,!

Фиг. 5

постоянной проницаемостью /?т = 0,1 при — 5 •<.*:< 5, полу размером трубы Н — 2 при обтекании профиля I потоком с числом Моо = 0,9.

Для этих же параметров трубы и потока был проведен расчет для двух распределений давления рк(х), аппроксимирующих точную кривую; их графики изображены на фиг. 4 и отмечены цифрами 1, 2. Результаты расчетов приведены на фиг. 5 и 6, где даны

распределения давления ср и соответственно скорости в потоке вдоль стенки при описанных выше аппроксимациях внешнего давления рк. Штриховая кривая соответствует безграничному потоку. Обозначения кривых на фиг. 5 и 6 такие же, как на фиг. 4. Аппроксимация давления рк линейной функцией (индекс 1) приводит к удовлетворительному совпадению параметров на стенке

с соответствующими па-

~ П О ' и — 0 ' /?ав /7 1 ^

э и^,м-£,к и,г раметрами для безгра-

ничного потока. В случае более грубой аппроксимации давления в камере

м=о,9;н=2;я=о,1

(Гц-

1 / / / 0,015

/ 2 0,01

И " 0,005^

-ь 5 -1, 0 0, -0,005 -0,01 V \ V 0,5 1, \ / 0 1

\

' \ \ Рк = 1

м

СР м 11

и '

Ж.2

ф.1

0,5 а 0 я: 1 1

II 1

Фиг. 6

Фиг. 7

кусочно-постоянными функциями отклонения потока у стенки от случая безграничного течения возрастают, но даже при этой грубой аппроксимации выполняется важное условие: направление вертикальной скорости в сравниваемых потоках совпадает. Это обеспечивает достаточно малую погрешность в распределении давления на профиле, обусловленную границей.

На фиг. 7 даны соответствующие распределения давления по хорде профиля; режимы обтекания с регулированием давления 1 и 2 практически не отличаются от случая безграничного обтекания. Режим обтекания без регулирования давления (/?к = 1) приводит к заметному различию кривых в области скачка уплотнения.

В таблице приведена среднеквадратичная ошибка

1 (15

е = 1/ (" [и (х, 0) — и<°°> (х, О)]2 йх ,

-0,5

характеризующая различие в распределении давления на профиле в потоке с регулируемым давлением рк в камере по сравнению с обтеканием безграничным потоком.

Способ аппроксимации (фиг. 4) 1 2 Рк = 1

Среднеквадратичная ошибка е 0,36- ю-2 1,Ы0“2 12,0-10-2

Резкие изменения (скачки) в доведении кривых на фиг. 5 и 6 соответствуют скачку уплотнения, замыкающему сверхзвуковую зону, а также вызваны разрывами в аппроксимирующих зависимостях рк(х).

Полученные результаты позволяют предложить новые способы создания и эксплуатации аэродинамических труб с автоматическим регулированием давления во внешней камере рабочей части с целью практически полного исключения индукции стенок трубы. Проекты аэродинамических труб с регулируемыми условиями на ее стенках с целью полного устранения их влияния должны быть основаны на комплексном использовании достаточно простых приближенных методов расчета и данных эксперимента, причем процесс подбора необходимого распределения давления во внешней камере может быть построен в виде последовательных приближений, использующих информацию из потока в трубе.

Как было показано, для полного устранения влияния перфорированных стенок трубы необходимо регулировать давление во внешней камере, окружающей рабочую часть, задавая его, вообще говоря, переменным по длине трубы. Потребное распределение в камере зависит от параметров потока, размеров и формы модели, угла атаки и т. д., и для его определения нужна некоторая информация о поле течения около этой модели в случае неограниченного потока, а именно — распределение компонентов скорости в месте расположения стенок трубы. Из результатов расчетов следует, что распределение давления в камере можно задавать достаточно грубо, с большой погрешностью. Поэтому вряд ли целесообразно использовать в качестве такой информации точные численные решения обтекания тел безграничным потоком, получение которых весьма трудоемко и требует наличия мощных ЭЦВМ.

Так, например, предложенный в [12] процесс регулирования (в виде последовательных приближений к условиям безграничного обтекания) параметров на стенке опирается на решение нелинейного уравнения Кармана для внешней части поля течения, что является достаточно сложным даже в случае двумерного потока, в трехмерном же случае трудности исследования (нелинейного уравнения Кармана) существенно возрастают.

Ниже предлагается значительно более простой способ получения необходимой информации, основанный на решении уравнения Кармана для внутренней части поля течения.

Так как при числах Ми, мало отличающихся от 1, поперечные размеры области, в которой происходят заметные изменения, вызываемые присутствием тела (область внутреннего решения) намного превосходят продольные (в плоском потоке —8-1/3, в трехмерном ^б-1), то для решения задачи может быть использован метод внутренних асимптотических разложений по малому параметру толщины 8.

Рассмотрим, например, случай обтекания осесимметричных тел. Внутреннее разложение (вблизи тела) определяется уравнением [15]:

-Тг = О

с краевым условием при г = гь(х)\ гъ — контур тела.; <?г(х, гь) = —с1гь <1х '

Его решение имеет вид:

?(*> r)^~S' (x)lnr + д(х) = Ъ2

2^ 5

где г — координата в поперечном направлении, 5 — площадь поперечного сечения тела, отнесенного к квадрату максимальной толщины (0<5< 1), д(х) — некоторая произвольная функция, ее вид определяется из сращивания с внешним решением.

Пусть испытание модели проводится в трубе (для простоты рассмотрим трубу с цилиндрической рабочей частью) с известным распределением коэффициента проницаемости R(x) стенок рабочей части. Кроме того, пусть внешняя камера, окружающая рабочую часть, состоит из достаточного числа изолированных друг от друга отсеков, в которых может поддерживаться и варьироваться заданным образом уровень давления. В трубе вблизи стенки рабочей части в направлении потока расположена серия датчиков статического давления, так чтобы во время эксперимента можно было измерять распределение давления в потоке у стенки трубы в продольном направлении.

Предлагается следующий метод последовательного внесения коррекций для установления необходимых условий на стенке трубы. Эксперимент начинается при некотором начальном распределении давления Рк}(х) во внешней камере [например, Рк\х) = р<х\. Проводится измерение распределения статического давления вдоль стенки трубы Ср0) (х, Н), соответствующего начальному состоянию /?к0)(л:). Из теоретического анализа известно приближенное значение вертикальной составляющей скорости в случае безграничного обтекания

х/0=>

которое полностью определяется формой осесимметричного тела и размером трубы.

Используя зависимости сj,0) (х, Н) и рТ (х), а также известную

характеристику трубы — коэффициент проницаемости стенки R(x), получим с использованием (1.3) соответствующее значение для вертикальной составляющей скорости:

/1 — р{^

Затем вычисляется поправка к давлению в камере AcfK = ~~ [vM{x, Н) - w<°>

или

дЛ°) ,

= 4- Н) - г><*>

1М«, к

и вносится первая коррекция в распределение давления в камере по формуле:

Р{к (х) =р р^] + Д р{°].

Процесс повторяется несколько раз до тех пор, пока ошибка flv<°o) —г>(‘)|) не станет меньше заданного уровня по какой-нибудь норме (например, по среднеквадратичному отклонению). После этого проводится измерение основных характеристик испытываемого тела.

и

Процесс отыскания оптимальных параметров на стенке трубы проводится непрерывно в течение одного эксперимента. Поэтому аэродинамическая труба должна быть оснащена соответствующей автоматикой и подходящим вычислительным устройством. Схема взаимосвязанной работы трубы и ЭЦВМ приведена ниже.

Схема последовательных коррекций давления во внешней камере

При необходимости может быть построено следующее приближение для внутреннего решения, что приведет к более точному результату для распределения (х, Н); однако следует ожидать, что уже первое приближение для скорости 17<00> (я, Н) в осесимметричном случае будет давать достаточно хорошую точность условий корректировки на стенке.

В случае плоских трансзвуковых течений область, где применимо внутреннее решение, имеет порядок 0(8-1/3), что требует большего количества членов разложения.

В силу трансзвукового правила площадей процедура корректировки условий на стенке остается той же самой и для трехмерных конфигураций, поперечные размеры которых достаточно малы по сравнению с их длиной. В этом случае необходимую информацию о безграничном обтекании тела также целесообразно получать из решений для внутренней области, течецие в которой описывается двумерным уравнением Лапласа

?уу + У гг = О

с заданием на поверхности тела условия непротекания; при этом процесс последовательных коррекций давления во внешней камере может быть построен описанным выше способом с использованием информации из эксперимента о распределении давления в потоке вблизи стенки в различных продольных сечениях.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г родзовский Г. Л., Никольский А. А., С в и щ е в Г. П., Таганов Г. И. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. М., „Машиностроение*, 1967.

2. Pindzola М., L о С. F. Boundary interference at subsonic speed in wind tunnels with ventillated walls. AEDC TR-69-47, 1969.

3. Berndt S. B. Theory of wall interference in transonic wind tunnels. Int. Symposium Transonicum, Springer — Verlag, 1964.

4 В ini on T. W., L о C. F. Application of wall correction to transonic wind tunnel data. A1AA Paper, 1972, N 72-1009.

5. Pounds G. A. An initial two-dimensional wall interference investigation in a transonic wind tunnel with variable porosity test section walls. A1AA Paper, 1972, N 72-1011.

6. Murman E. M. Computation of wall effects in ventillated transonic wind tunnels. AIAA Paper, 1972, N 72-1007.

7. Murman E. М., Cole J. D. Calculation of plane steady transonic flows. AIAA Paper, 1970, N 70-188.

8. Л и ф ш и ц Ю. Б. О расчете трансзвукового обтекания симметричного профиля в свободной струе. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1969, № 1.

9. Фонарев А. С. Расчет обтекания осесимметричных тел и несущих крыловых профилей трансзвуковым потоком газа. .Ученые записки ЦАГИа, т. IV, № 3, 1973.

10. Laval P. Metode instationnaires de calcul des effects d’interaction de paroi en ecoulement bidimentionnel supercritigue. La Recherche aerospatiale, Annee 1973, N 5 (September — Oktober).

11. Ferry A., Baronty P. A method for- transonic wind tunnel corrections. AIAA J., N 1, 1973.

12. Sears W. R. Self correcting wind tunnels. Aeronautical Jourft., 1974, Febr/March.

13. Baronty P. O., Elzweig S., Vaglio-Laurin R. Transonic flows by coordinate transformation. AIAA J., vol. 9, N 11, 1971.

14. Годунов С. К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем. М., Гос. изд. физ.- мат. лит-ры, 1962.

15. Эшли X., Лэнда л М. Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппаратов. М., „Машиностроение”, 1969.

Рукопись поступила 5jfV 1975