Внутренние силовые факторы в элементах каната при свивке

Выводы

Проведенные на сталях и модельных материалах исследования особенностей структурообразования на поверхности образцов при обработке концентрированными потоками энергии показали, что локальный нагрев вызывает термические и структурные напряжения. Под действием этих напряжений поверхностные слои испытывают пластическое деформирование по механизмам, аналогичным ВТМО. В результате создается развитая полигонизованная структура с полупроницаемыми барьерами для движущихся дислокаций. Это создает условия для релаксации «пиковых» напряжений, возникающих при эксплуатации изделий не путем зарождения и распространения трещины, а путем эстафетной их передачи в соседние микрообъемы. В результате появляется возможность формировать на поверхности металлических материалов композицию с оптимальным сочетанием прочности, пластичности и сопротивления хрупкому разрушению.

Литература

1. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Зуев И.В., Кокора А.Н. Лазерная и электроннолучевая обработка материалов. М., 1988.

2. Крапошин В.С., Бобров А.В., Гапоненко О.С. Поверхностная закалка стали 9ХФ при нагреве теплом плазменной горелки // Металловедение и термическая обработка металлов. 1989. № 11. С. 13 - 17.

3. Углов А.А. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы // Материаловедение. 1997. № 5. С. 3 - 7.

4. Бердников А.А., Филиппов М.А., Студенюк Е.С. Структура закаленных углеродистых сталей после плазменного поверхностного нагрева // Металловедение и термическая обработка металлов. 1997. № 6. С. 2 - 4.

5. Ломаев Г.В, Харанжевский Е.В. Упрочняющая обработка поверхности методом высокоскоростной лазерной перекристаллизации // Металловедение и термическая обработка металлов. 2002. №3. С.27 - 32.

6. Домбровский Ю.М., Пустовойт В.Н., Бровер А.В. Струк-

турообразование в стали при нагреве плазменной сканируемой дугой // Материаловедение. 1997. № 7. С. 52 - 56.

7. Домбровский Ю.М., Бровер А.В. Закалка стали воздушно-

плазменной дугой со сканированием // Металловедение и термическая обработка металлов. 1999. № 1. С. 10 - 13.

8. BroverA.V. The role of plastic déformation in structurization of steels at plasma surface hardening // Fundamental and applied technological problems of machine building -Technology-2000: Transactions collection of International Scientific-technical Conference in Oryol, Sept.28-30. Oryol, 2000.- Parti. P.82 - 85.

9. Бровер А.В., Шабаринов А.В. О возможности протекания процесса пластической деформации при плазменном поверхностном упрочнении сталей // Материалы и технологии XXI века: Сб. материалов Всерос. науч.-техн. конф., 30 - 31 мая. Пенза, 2001. Ч.3. С. 153 - 154.

10. Варавка В.Н., Домбровский Ю.М., Шабаринов А.В. О структурных эффектах в зоне обработки материалов концентрированными потоками энергии // Вестн. ДГТУ. 2003. Т. 3. № 4(18). С. 445 - 451.

11. Гаращук В.П., Карета Н.Л., Молчан И.В., Моравский В.Э. Структура зоны упрочняющего воздействия светового луча лазера на монокристалл кремнистого железа // Физика и химия обработки материалов. 1973. № 5. С. 113 - 116.

12. Папиров И.И., Авотин С.С., Кривчикова Э.П. Деформация монокристалла бериллия при действии лазерного излучения // Физика и химия обработки материалов. 1973. № 2. С. 147 - 148.

13. Домбровский Ю.М., Бровер А.В. Экспериментальная установка для плазменного поверхностного упрочнения. Ростов н/Д., 1996. Деп. в ВИНИТИ. 1996. 5 с.

14. Горелик С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов. М., 1978.

14 июня 2005 г.

Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону

УДК 679.7.053

ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ В ЭЛЕМЕНТАХ КАНАТА ПРИ СВИВКЕ

© 2005 г. В.А. Рыжиков

Совершенствование технологии канатного производства в большой степени влияет на повышение надежности и долговечности подъемных канатов. Существующие методики расчетов технологических нагрузок не учитывают влияние технологического натяжения на процессе формирования каната при свивке.

Отсутствие современных методик расчета технологического оборудования канатного производства привело к тому, что наметилась тенденция к резкому снижению сроков службы канатов глубоких подъемов. Срок службы канатов на шахтных подъемных установках не превышает 2 - 3 лет, и выбраковка осуществляется

из-за 5 %-го обрыва проволок или появления структурных дефектов в виде расслоения прядей на проволоки.

В процессе свивки каната при вращении ротора канатовьющей машины к его элементам прикладывается крутящий момент М х и технологическое натяжение Т , вектор которых направлен вдоль оси каната. В плашках возникают силы трения FTp , противоположные направлению скорости вытяжки каната. Так как элементы каната представляют собой пространственную винтовую линию, пересекающую образующую каната под постоянным углом свивки а, то они подвергаются совместному действию изгиба, кручения и растяжения, в результате чего в них возникают упруго-пластичные деформации.

Для определения нагрузок, действующих на элементы каната со стороны канатовьющей машины, выделим винтовую линию SB на круглом базисном цилиндре, образуемую проволокой (прядью) при свивке в канат (рис. 1). Введем подвижную систему декартовых координат с осями Х, Y, Z и подвижную систему координат, имеющую оси b, n, 4. Ось Х неподвижной системы координат совпадает с осью каната, а оси Y, Z располагаются в его поперечном сечении. Подвижная система координат связана с винтовым элементом SB спирального каната. Ось 4 является касательной к винтовому элементу SB, а оси n и b соответственно нормалью и бинормалью.

Силу технологического натяжения Т, силу трения Ftp и крутящий момент Мх можно выразить через их проекции на оси внутреннего триэдра, b, n, tK

Т + FТр = (Tb + FTpb )sin а + (Tt + F^ )cos а;

M X = Lb sin а + Lt cos а +

-(Tb + FTpb)R cos а,

где Tb, FTpb - поперечные силы; Tt, FTpt - осевые усилия; Lb, Lt - соответственно изгибающий и крутящий моменты.

Проекции сил и момента на ось n равны нулю, так как da/dSb= 0. Сила трения, действующая на свиваемый элемент в плашке, может быть определена с учетом поперечной деформации AR/R и поперечной жесткости Qп проволоки (пряди). Для спирального каната сила трения будет равна

FTp r Q п f

где Я - радиус свивки элемента каната; АЯ - изменения радиуса свивки элемента каната; /- коэффициент трения скольжения.

Поперечная жесткость Qп будет равна

Q п =

[EJcos4 a + GJP sin2 a]sin4 a

R2 :

где Е - модуль упругости первого рода; О - модуль упругости второго рода; 3, Зр - соответственно осевой и полярный моменты инерции проволоки.

Для канатов двойной свивки поперечная жесткость пряди определится по формуле

Q пт =

±EJcos4 ß+(Bп -

1 An

-) sin2 ß

sin4 ß

R'

где ß - угол свивки пряди; An = £ (EFcos3 a + EJ

sin 4 a

R

2

-cos a +

+GJ,

sin6 a 2 _ -cos a);

R

2

1

Bn = £ (EFR21 cosasin2 a + GFP cos2 a +

'=1 2 2 2

+EJ(1 + cos a) sin a cos a);

4

Cn = £ (EFR1 cos2 a sin a+ GJP —=— sin3 a-

i=1

R

2

2 4cos а . 3 - EJ (1 + cos а)—r—sin а),

где R1 - радиус свивки пряди; n - число проволок в пряди; F - площадь поперечного сечения проволоки.

b

Lb

LTpb

^"Lb

FTpb , / FTp г /о-

Рис. 1. Выбор системы координат

При внешних нагрузках в проволоках каната возникают внутренние силы упругости, которые описываются дифференциальными уравнениями Кирхгофа [1] применительно к винтовому элементу. В проекциях на оси подвижного триэдра эти уравнения записываются в виде двух систем скалярных уравнений:

-+юЛ-(яъТ1 = —п;

dS е dTb ,

—+ю„т,-mtT п =-qb; dS е

dT_ dS е

+ Юьтп nTb =-q

проекции моментов

dL п

dS е

е

dLb dS е

dLt dS е

- + mtLb -&bLt =-Tb-mп;

- + Юп Lt-mtL п =T п-mt

- + (ObL п-^nLb =-mt,

где цъ, я - координаты распределенной нагрузки на элемент каната; шп, тъ, тг - компоненты распределенной моментной нагрузки; юп, юъ, - компоненты угловых скоростей.

Если принять допущения об отсутствии сил трения между проволоками, контактные силы, направленные нормально к поверхности проволоки, не создают моментной и осевой нагрузки, т = 0 и я = 0. При свивке каната контактная нагрузка создается нормальным давлением со стороны плашек дп, взятой со знаком плюс, и тангенциальным давлением соседних проволок. Предполагая, что тангенциальные силы, действующие на смежные проволоки, равны по величине и противоположны по направлению, то распределенная нагрузка, вызванная разностью этих давлений, равна нулю. Таким образом, контактная нагрузка на свиваемый элемент сводится к одной силе дп, направленной по нормали вдоль винтовой оси. Так как диаметр плашки соответствует диаметру каната, то сердечник не сжимается и не оказывает влияния на перераспределение нагрузок.

При свивке каната в плашках зазоры между проволоками отсутствуют и имеет место линейный контакт. В этом случае нормальная нагрузка дп будет равномерно распределенной и внутренние силы в проволоках также будут постоянны. Тогда первые производные в уравнениях (3) и (4) будут равны нулю и силовые факторы Ьп и Рптакже обращаются в ноль.

Уравнения статики каната будут иметь вид

Т ъ-т ъЪ = я п;

Ю tLb-Ю bLt =-Tb

Контактную нагрузку цп можно найти из уравнения удельной потенциальной энергии, записанной в виде

U к = 2 Апт е 2 + 2 епм V 2 + Dп eV к ,

где Апр, Впо - коэффициенты соответственно продольной и поперечной жесткости; Dп - коэффициент влияния поперечных деформаций на продольные перемещения; е, vk - соответственно относительная продольная и поперечная деформации проволоки (пряди).

В соответствии с теоремой Лагранжа частная производная от потенциальной энергии по перемещению равна силе, действующей в направлении этого перемещения. Тогда, приняв за обобщенную силу интенсивность поперечной равномерно распределенной нагрузки, получим

дп = VK Впо + е D^ Так как проволоки при свивке каната свободно перемещаются, то е = 0.

Тогда для спирального каната, согласно [2], имеем дп = VK Впо,

где В = (ЕЗ cos4 а + G JP sin а cos2 а) sin4 а / (R cos а) или

дп = AR 0п /

Для канатов двойной свивки

дп = AR Qn /(R2i cos p).

Система уравнений (5), описывающая внутренние силовые факторы в элементах каната, должна удовлетворять уравнениям внешних технологических нагрузок (1). Решая совместно уравнения (5) и (1) с учетом (2) и (6), определим нагрузки, действующие на элементы свиваемого каната:

„ „ , AR sin а , ( 1

Т t = T cos а +-=-Q п1 j cos а--

R

cos а

Tb = Tsinа +aR-Q'h (f sin2 а +1);

Lb = Mx sin а-TR cos а-ARQ^

Lt = Mx cos а + TR sin а +ARQ'n (f sin2 а + 2),

где Q 'п = Qп / sin а.

Из уравнений (7) видно, что с увеличением технологического натяжения и контактной нагрузки изгибающий момент уменьшается, а крутящий момент увеличивается.

Полученная система уравнений (7) позволяет определять величину технологических моментов и поперечных сил, действующих на элементы свиваемого каната.

Литература

1. Глушко М. Ф. Стальные подъемные канаты. Киев, 1966.

2. Самарский А.Ф. Исследование сопротивляемости органического сердечника поперечному перемещению прядей стального каната при приложении к нему осевого усилия // Стальные канаты. Киев, 1964. Вып. 1. С. 94 - 102.

Шахтинский институт Южно-Российского государственного технического университета

20 апреля 2005 г