Геометрия формообразования сопряжения криволинейных каналовинструмента

УДК 721.02.23; 621.941

ГЕОМЕТРИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ СОПРЯЖЕНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛОВИНСТРУМЕНТА

А.Ю. Браилов

Исследованы решения аксонометрических, позиционных и метрических задач в конструкторско-технологическом цикле подготовки производства режущего инструмента для обработки глубоких отверстий. Графически решена позиционная задача построения линии пересечения криволинейной цилиндрической поверхности для подвода смазочно-охлаждающей технологической среды и прямолинейной конической поверхности для отвода пульпы из зоны резания. Комплексным решением позиционной и аксонометрической задач построена трехмерная модель сопряжения криволинейных поверхностей каналов подвода и отвода пульпы режущего инструмента.

Ключевые слова: геометрическая модель, поверхность, конструирование, комплексное графическое решение, каналы режущего инструмента.

Актуальность. Конструирование изделия с поверхностями требуемой формы предполагает совместное графическое решение различных геометрических инженерных задач [1 - 7]. Для формообразования требуемых поверхностей изделия необходимы построение его геометрических моделей и определение свойств, характеристик, параметров этих моделей [1 - 7]. Поэтому разработка общего подхода к решению типовых геометрических инженерных задач актуальна [2, 6, 7].

Проблема исследования. Конструкторско-технологический цикл подготовки производства изделия (рис. 1) включает разработку его трехмерной модели, двухмерной модели, документации, твердотельной модели (опытного образца).

Для определения параметров моделей изделия решаются позиционные, метрические, аксонометрические и другие типовые геометрические инженерные задачи [1 - 3, 6 - 7].

Основное противоречие (проблема) заключается в том, что для определения конкретной характеристики или параметра модели должна решаться задача определенного типа и одновременно для обеспечения требуемого качества изделия и повышения эффективности конструирования вместе с решаемой задачей должны решаться и геометрические инженерные задачи других типов.

Разрешить эту проблему с приемлемым качеством проекта, предлагается комплексным использованием графических методов для построения геометрических моделей объекта на основании разработанного общего подхода к решению геометрических инженерных задач различных типов. Таким образом, проблема разрешается совместной разработкой различных геометрических моделей изделия.

О

у

Рис. 1. Конструкторско-технологический цикл подготовки

производства изделия

Задачи исследования. 1. На основе разработанного общего подхо-да[1, 2, 6, 7], графическим решением позиционной задачи,построить линию пересечения криволинейной цилиндрической поверхности для подвода смазочно-охлаждающей технологической среды (СОТС) и прямолинейной конической поверхности для отвода пульпы (СОТС со стружкой) из зоны резания. Такие поверхности формируются в каналах инструмента для обработки глубоких отверстий.

2. Комплексным решением позиционной и аксонометрической за-дачпостроить трехмерную модель сопряжения криволинейных поверхностей каналов подвода СОТС и отвода пульпы режущего инструмента.

3. Оценить эффективность полученных решений.

Основная часть. Разработан общий подход к решению позиционных, метрических и аксонометрических задач, а также задачи построения развертки криволинейной поверхности [1, 2, 6 - 7].

14

Общий подход для решения типовых геометрических задач предложен в форме алгоритма единой структуры со стандартными логическими блоками. Такой общий алгоритм облегчает инженеру понимание сути методов решения типовых геометрических задач [1 - 3, 6].

Разработанный общий алгоритм для решения типовых геометрических задач состоит их семи этапов (рис. 2). Буква "О" перед порядковым номером соответствует описанию этапа общего алгоритма.

01. На первом этапе решения типовой геометрической задачи определяется вспомогательный образ А.

02. На втором этапе решения типовой геометрической задачи для вспомогательного образа А выполняется первая группа вспомогательных действий а.

03. На третьем этапе решения типовой геометрической задачи для вспомогательного образа А выполняется вторая группа вспомогательных действий Ь.

04. На четвертом этапе решения типовой геометрической задачи для вспомогательного образа А строится необходимая проекция геометрического образа К1, 1=1,N.

05. На пятом этапе решения типовой геометрической задачи для вспомогательного образа А выполняется проверка достаточности получения требуемого результата.

06. На шестом этапе решения типовой геометрической задачи определяются дополнительные точки К1-1, 1=1^, -=1,М нового построенного геометрического образа для однозначного выделения и обозначения конечного результата решения задачи.

07. На седьмом этапе решения типовой геометрической задачи выделяется и обозначается конечный результат.

Разработанная структурная схема общего алгоритма решения типовых геометрических задач отражает повторение первых пяти этапов на шестом этапе для новых образов А-1, -=1,М (рис. 2).

Используя алгоритм предложенной структуры, комплексно решается позиционная задача определения пространственной замкнутой линии пересечения двух поверхностей вращения (рис. 3) и аксонометрическая задача построения трехмерных моделей сопряженных поверхностей каналов подвода СОТС и отвода пульпы режущего инструмента.

Результаты графического построения пространственной линии четвертого порядка показаны на рис. 4.

Пусть геометрический образ первой поверхности задан фронтальной поверхностью уровня тора И, а геометрический образ второй поверхности задан поверхностью усеченного прямого кругового конуса 8 (рис. 3). Требуется построить комплексный чертеж линии т пересечения поверхности И и поверхности 8 - т=ИП8.

0. ^^

Рис. 2. Общий алгоритм решения типовых инженерных

геометрических задач

Рис. 3. Трехмерные и двухмерные модели исходных геометрических образов тора и усеченного конуса

Х^! 01=01

С=С1=/1\А^

Т1 ч^1 1

1п1=!П1 \ Ь1

П2 82

32=42 Р2 Т

12

52=62

А

Х12 Ь1 81

П1 ^

^0

Тп1

кх

ТП1

У13

Рис. 4. Геометрические модели построения линии пересечения тора

и усеченного конуса

В инженерной практике данная геометрическая задача является аналогом задачи на определение линии пересечения тороидальной поверхности канала подвода СОТС и конической поверхности канала отвода пульпы режущего инструмента для обработки глубоких отверстий, а также разработки необходимой конструкторской документации для адекватного достижения цели.

Решение начинается с анализа исходных данных и постановки задачи. Такой анализ также составляет содержание предварительного (нулевого) этапа решения задачи.

Анализ исходных данных и поставленной задачи. Поверхность тора И является фронтальной поверхностью уровня, поскольку её криволинейная ось у и очерковые кривые линии параллельны фронтальной плоскости проекций П2. Поэтому фронтальная проекция И2 четверти тора И представляет дуги окружностей и собирательные фронтальные проекции образующей окружности тора.

Горизонтальная проекция четверти тора И представляет собой две параллельные очерковые прямые линии, собирательную горизонтальную проекцию образующей окружности тора в виде отрезка прямой линии и горизонтальную проекцию уровня образующей линии тора в виде окружности.

Горизонтальные проекции контурных линий тора И в виде прямых линий параллельны оси абсцисс Х12 и перпендикулярны оси ординат У13.

Собирательная горизонтальная проекция образующей окружности тора в виде отрезка прямой линии перпендикулярна оси абсцисс Х12 и параллельна оси ординат У13.

Горизонтальная проекция образующей линии уровня для тора является окружностью и принадлежит горизонтальной плоскости проекций П1.

Фронтальные проекции оснований (доньев) четверти тора И перпендикулярны фронтальной плоскости проекций П2. Поверхность тора И есть поверхность частного положения.

Прямолинейная ось к тора И перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 - к 1П2. Криволинейная ось / четверти тора И есть дуга окружности. Ось I усеченного конуса 8 является прямой линией. Обе оси параллельны фронтальной плоскости проекций П2 - /||П2, I ||П2. Эти оси пересекаются в точке С (рис. 3) - С=/П/.

Основание усеченного прямого кругового конуса 8 принадлежит горизонтальной плоскости проекций П1. Поскольку боковая поверхность прямого кругового конуса 8 не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций П1, П2, П3, то поверхность конуса 8 есть поверхность общего положения.

Таким образом, определен вариант сочетания положений заданных в задаче образов - один из двух исходных геометрических образов (тор И) занимает частное положение, другой исходный геометрический образ (конус 8) занимает общее положение относительно плоскостей проекций П1, П2, П3 (комбинированный вариант).

Фронтальная проекция И2 тора И частного положения не обладает собирательным свойством (рис. 3). Поэтому только минимальная часть конечного результата решения задачи может выделяться и обозначаться непосредственно на этой проекции.

Такой минимальной частью конечного результата в данной задаче являются характерные точки 1, 2 линии пересечения исходных геометрических образов. Большая часть конечного результата (собственно линия пересечения) определяется с помощью алгоритма решения позиционных задач на взаимное пересечение геометрических образов (рис. 2).

Таким образом, конечный результат в полном объеме можно получить только с помощью алгоритма решения позиционных задач на взаимное пересечение геометрических образов (рис. 2).

Конечным результатом решения данной позиционной задачи является пространственная гладкая кривая линия пересечения исходных геометрических образов - ш=£П8.

Фронтальная проекция ш2 линии ш пересечения тора £ и конической поверхности 8 ограничена очерком конуса и очерком тора. Поэтому фронтальная проекция ш2 искомой линии ш ограничена фронтальными проекциями 12, 22 характерных точек 1, 2 пересечения тора £ и конуса 8 (рис. 3).

Характерные точки 1 и 2 располагаются на пересечении контурной линии тора £ и контурных линий конуса 8. Комплексные чертежи 1(11, 12), 2(21, 22) характерных точек 1, 2 удовлетворяют законам проекционных связей.

Алгоритм решения задачи

1. Поскольку ось / тороидальной поверхности вращения £ является кривой линией, а ось ¡ конической поверхности вращения 8 является прямой линией, оси / и ¡параллельны фронтальной плоскости проекций П2, то для решения данной задачи целесообразно применить метод эксцентрических сфер.

В качестве посредника определяются сферы, центры которых располагаются на прямолинейной оси ¡. Линиями пересечения таких сфер с конусом 8 будут окружности.

Поскольку посредник А является сферой, то фронтальная проекция А2 посредника А представляет собой окружность. Горизонтальная проекция А1 посредника А также представляет собой окружность.

Комплексные чертежи сфер-посредников строятся на основании определения положения их центра и величины радиусов.

Для сохранения вспомогательной линии а пересечения сферы-посредника А с поверхностью тора £ в виде окружности необходимо, чтобы эта окружность располагалась во фронтально проецирующей плоскости Т, проходящей через прямолинейную ось к тора £.

Геометрическим местом центров сфер, формирующих окружность в секущей тор плоскости Т, является перпендикуляр РО, восстановленный к плоскости Т в точке Р пересечения криволинейной оси / тора £ с этой плоскостью Т (рис. 4).

Для сохранения вспомогательной линии Ь пересечения этой же сферы-посредника А с поверхностью конуса 8 в виде окружности необходимо, чтобы центр О сферы А располагался на прямолинейной оси г конуса 8.

Центр О сферы-посредника А располагается на пересечении с осью г конуса 8 перпендикуляра РО, восстановленного к плоскости Т в точке Р пересечения криволинейной оси у тора Е с этой плоскостью Т.

Величина радиуса сферы-посредника А равна кратчайшему расстоянию ОЯ от центра О до точки Я пересечения плоскости Т с контуром тора Е.

Результатом первого этапа является комплексный чертеж сферы-посредника А с радиусом ОЯ и центром О (рис. 4) - А(А1, А2).

Поскольку конечный результат можно получить на основании только одной фронтальной проекции А2 посредника А, то горизонтальная проекция А1 посредника А не изображается.

2. Строится первая вспомогательная линия а пересечения посредника А с первым исходным геометрическим образом Е - а=АПЕ.

Вспомогательная линия а пересечения сферы-посредника А радиуса ОЯ и тора Е есть окружность а, принадлежащая фронтально проецирующей плоскости Т, проходящей через прямолинейную ось к тора Е, - а=АПЕ, ае Т, кеТ.

Эта окружность а перпендикулярна оси у и фронтальной плоскости

проекций П2 - а=АПЕ, Е ||П2, Ое1, а^- - ||П2, а^ П2.

Поэтому первая вспомогательная линия а проецируется на фронтальную плоскость проекций П2 в виде собирательного отрезка а2, совпадающего с фронтальной проекцией Т2 фронтально проецирующей плоскости Т - а=АПЕ, а ^ П2, а2 = Т2. Этот собирательный отрезок ограничен очерковыми линиями тора Е.

Причем линия а есть линия двойной инцидентности, поскольку принадлежит двум геометрическим образам А и Е - ае А, ае Е.

В силу собирательного свойства вспомогательной линии а (а2 = Т2,

а ^ П2) каждая точка фронтальной проекции а2 линии а, исключая точки очерковых линий тора, совпадает с проекциями двух точек окружности а

- а2 ± П2, а2 = Т2, 32 = 42.

Поскольку вспомогательная линия а пересечения посредника А с поверхностью Е перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и является окружностью, то горизонтальная проекция а1 линии а представляет собой эллипс и удовлетворяет первому закону проекционных свя-зей[1, 5, 7].

Так как конечный результат можно получить на основании только фронтальной проекции а2 линии а, то задача построения горизонтальной проекции а1 линии а в виде эллипса не описывается.

3. Строится вторая вспомогательная линия Ь пересечения этого же посредника А со вторым исходным геометрическим образом 8 - Ь=АП8.

Так как центр О сферы-посредника А располагается на оси ¡ прямого кругового конуса 8, то посредник А с радиусом ОЯ пересекает боковую поверхность конуса 8 по окружности Ь - ОАе1. Эта окружность Ь перпендикулярна оси 1, которая параллельна фронтальной плоскости проекций

П2 - Ь=АП8, САе 1,11| П2, Ь1 ¡.

Поэтому вторая вспомогательная линияЬ перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П2 и проецируется на фронтальную плоскость проекций П2 в виде собирательного отрезка Ь2 прямой линии. Этот собирательный отрезок ограничен очерковыми линиями конической поверхности и параллелен фронтальной проекции основания конуса.

Причем, линияЬ есть линия двойной инцидентности, поскольку принадлежит двум геометрическим образам А и 8 - Ье А, Ье 8.

Для построения горизонтальной проекции Ь1 линии Ь необходимо построить комплексный чертеж экстремальной точки пересечения посредника А с боковой поверхностью конуса 8 и использовать свойство расположения центра окружности линии Ь на оси i прямого кругового конуса 8.

Сфера-посредник А пересекает очерковую образующую линию А8 боковой поверхности конуса 8 в точке Б - Б=АПА8, Бе А, Бе А8. Расстояние от точки Б до оси i равно длине радиуса окружности линии Ь пересечения сферы А и конуса 8 - г = Б|. Точка Б является характерной точкой пересечения геометрических образов А и 8 на комплексном чертеже.

Алгоритм построения комплексного чертежа второй вспомогательной линииЬ пересечения образов А и 8 состоит из пяти шагов.

3.1. На пересечении фронтальной проекции А2 сферы А и фронтальной проекции А282 образующей линии А8 поверхности конуса 8 выделяется и обозначается фронтальная проекция Б2 точки Б - Б2=А2ПА282, Б2е А2, Б2е А282.

Фронтальная проекцияЬ2 линии Ь перпендикулярна фронтальной проекции ¡2 оси ¡. Граничная фронтальная проекция Б2 точки Б принадлежит фронтальной проекции Ь2 линии Ь - Ь2 1 12, Б2 е Ь2.

3.2. Через фронтальную проекцию Б2 точки Б перпендикулярно оси абсцисс Х21проводится линия проекционной связи 1-1р первого закона до пересечения с горизонтальной проекцией А181 образующей линии А8.

3.3. На пересечении линии проекционной связи 1-1р первого закона и горизонтальной проекции А181 образующей линии А8 выделяется и обозначается горизонтальная проекция Б1 точки Б - Б1еА181. Комплексный чертеж характерной точки Б(Е1, Б2) пересечения образов А и 8 построен (рис. 4).

3.4. Из точки О1 как центра окружности с радиусом г = |г Б| через горизонтальную проекцию Б1 точки Б строится горизонтальная проекция Ь1 окружности Ь - Б1е Ь1, г1 = |О1Б1|.

3.5. Обозначаются фронтальная Ь2 и горизонтальная проекция Ь1 окружности Ь.

Результатом третьего этапа является комплексный чертеж второй вспомогательной линииЬ пересечения образов А и 8 -Ь(Ь1, Ь2) = (Б1еЬ1, г1 = |О1Б1|; Ь2 || П1, Б2е Ь2), Ь=АП8 (Рис. 4).

4. Определяются точки пересеченияК1, 1=1^ первой вспомогательной линии а и второй вспомогательной линии Ь - К-аПЬ, 1=1,^

Аналогичным образом определяются точки пересечения К1-=а)ПЬ|, 1=1,^ -=1,М линий а- и линий Ь дополнительных посредников АJ, -=1,М.

Первая и вторая вспомогательные линии а и Ь являются линиями пересечения одного и того же посредника А с разными исходными геометрическими образами: тороидальной поверхностью Е и боковой поверхностью конуса 8 - а=АПЕ, Ь=АП8, ае А, Ье А, ае Е, Ье 8.

Вспомогательные линии а и Ь есть линии двойной инцидентности, поскольку принадлежат одному и тому же посреднику А и разным геометрическим образам - тору Е и конусу 8 (ае Е, Ье 8).

Поэтому линии а и Ьпересекаются на поверхности общего для них посредника А в точках К1 = 3, К2 = 4 - аПЬ=К1, К1е А, аПЬ=К2, К2е А. Следовательно, точки К1, К2 также принадлежит одновременно разным геометрическим образам: тору Е и конусу 8 - К1еЕ, К1е8, К2е Е, К2е 8.

Таким образом, точки

3 = К1, 4 = К2 и есть точки пересечения этих

1 9

разных образов: тора Е и конуса 8 - 3 = К =ЕП8, 4 = К =ЕП8.

Строятся комплексные чертежи 3(31, 32), 4(41, 42) точек 3, 4.

Точки 3 = К1, 4 = К2,

принадлежащие трем геометрическим образам (3 = К1е А, 3 = К1е Е, 3 = К1е 8; 4 = К2е А, 4 = К2е Е, 4 = К2е 8), являются точками тройной инцидентности.

5. Выполняется проверка достаточности полученного количества точек пересечения 3=аПЬ, 4=аПЬ первой вспомогательной линии а и второй вспомогательной линии Ь посредника А и характерных точек 1, 2 для выделения и обозначения конечного результата решения задачи.

Поскольку для определения искомой фронтальной проекции т2 линии т и горизонтальной проекции т1 линии т пересечения тороидальной поверхности Е и боковой поверхности конуса 8 полученных точек 1, 2, 3, 4 не достаточно, то используется шестой этап алгоритма решения позиционных задач на взаимное пересечение геометрических образов (п. 8.7.3).

6. Для нового посредника А-, -=1,М выполняются аналогичным образом этапы 1 = 6.1, 2 = 6.2, 3 = 6.3, 4 = 6.4, 5 = 6.5 описанного алгоритма (рис. 2).

6.1. Строится комплексный чертеж дополнительного посредника А-1, ]=1,М - А-^А^, А^), ]=1,М. Число М принадлежит множеству натуральных чисел.

6.2. Строится комплексный чертеж вспомогательной линии а, ]=1,М для дополнительного посредника А-1, ]=1,М - а1(а11, а]2).

6.3. Строится комплексный чертеж вспомогательной линии ЬЬ, ]=1,М для дополнительного посредника А-1, ]=1,М - Ь](Ь]1, ЬJ2).

6.4. Строятся комплексные чертежи дополнительных точек пересечения К1-'=а)ПЬ|, 1=1,К, ]=1,М для новых вспомогательных линий а1,

]=1,М - K1J(K1J1, K1J2), 1=1,К, ]=1,М.

Результатом аналогичного выполнения этапов 1 = 6.1, 2 = 6.2, 3 = 6.3, 4 = 6.4 для дополнительного посредника А1 являются комплексные чертежи 5(51, 52) - К11(К111, К112), 6(61, 62) - К21(К211, К212) точек 5 - К11, 6 - К21.

Точки 5 и 6 принадлежат одновременно разным геометрическим образам: тору £ и поверхности конуса 8 - 5е £, 5е 8, 6е £, 6е 8.

Таким образом, точки 5 = К11, 6 = К21 и есть точки пересечения этих разных образов: тора £ и конуса 8 - 5=£П8, 6=£П8.

Точки 5 = К11, 6 = К21, принадлежащие трем геометрическим образам (5е А1, 5е £, 5е 8, 6е А1, 6е £, 6е 8), является точками тройной инцидентности.

6.5. Принимается решение об однозначности построения конечного результата решения задачи.

Так как для определения искомой фронтальной проекции ш2 линии ш и горизонтальной проекции ш1 линии ш пересечения тора £ и конуса 8 полученных точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 достаточно, то выполняется седьмой этап используемого алгоритма.

7. Выделяются и обозначаются искомая фронтальная проекция ш2 и горизонтальная проекция ш1 линии ш пересечения поверхности тора £ и поверхности конуса 8 соединением гладкими кривыми линиями полученных точек 1, 5, 3, 2, 4, 6, 1 с учетом их видимости на комплексном чертеже (рис. 4, 5).

На комплексных чертежах невидимые участки геометрических образов, проецирующих лучей, линий проекционных связей изображены штриховой линией (рис. 3, 4, 5).

Выводы по геометрии формообразования

1. Для решения поставленной задачи выполнены все семь этапов алгоритма решения позиционных задач на взаимное пересечение геометрических образов [1, 7].

Конечный результат получен без использования итерационного свойства этого алгоритма на шестом этапе (рис. 2).

23

]1 к 1 Тш У:

Я2 Я]

Рис. 5. Семиотическая модель построения линии пересечения тора

и усеченного конуса

2. Рациональный выбор посредника А(А1, А2) позволил получить комплексные чертежи а(а1, а2) е Е(Е1, Е2), а = А П Е, Ь(Ь1, Ь2) е 8(81, 82), Ь = А П 8 первой вспомогательной линии а и второй вспомогательной линии Ь без построения горизонтальной проекции А1 посредника А на основании первого закона проекционных связей.

Так как конечный результат можно получить на основании только фронтальной проекции а2 вспомогательной линии а, то решать задачу построения горизонтальной проекции а1 вспомогательной линии а нет необходимости.

3. Анализ пространственного положения и определение одной характерной точки Б пересечения сферы А и конуса 8 выполнялся при построении второй вспомогательной линииЬ.

Точка Б есть характерная точка пересечения образующей прямой линии А8 заданной боковой поверхности конуса 8 со сферой посредником А.

4. Вспомогательная линия Ь = А П Е, принадлежащая сфере А и заданной боковой поверхности конуса 8 общего положения, является горизонтальной линией уровня.

Поскольку центр О сферы-посредника А принадлежит оси г прямого кругового конуса 8, то вспомогательная линия Ь является окружностью, которая параллельна основанию конуса. Это свойство расположения центра окружности линии Ь на оси конуса используется при построении комплексного чертежа линии Ь - Ь(Ь1, Ь2) = (Е1еЬ1, г1 = = |О1Б1|; Ь2 || П1, Б2еЬ2), Ь=АП8.

5. Построенные комплексные чертежи 3(31, 32), 4(41, 42), 5(51, 52),

1 9 11 91

6(61, 62), точек 3 = К, 4 = К, 5 = К , 6 = К пересечения тора Е и конуса 8 (К=ЕП8) находятся в пределах рабочего поля рисунка или конструкторского документа.

Алгоритм построения комплексного чертежа (К1, К2) любой точки К на четвертом этапе реализуемого метода состоит из трех действий: выделения и обозначения фронтальной проекции К2 точки К - 1-1К П А2 = К2, построения линии проекционной связи 1-1К первого закона - К1е 1-1К 1 Х21, выделения и обозначения горизонтальной проекции К1 точки К - а1 П Ь1 = К1.

6. Конечным результатом решения данной позиционной задачи является гладкая замкнутая пространственная кривая линия 1-5-3-2-4-6-1.

Линия пересечения поверхностей есть геометрической место точек, которые принадлежат обеим поверхностям. Такие точки называются точками двойной инцидентности.

7. Знаковая модель решения задачи (рис. 5) содержит семь групп соотношений:

0. 1(11, 12), 2(21, 22);

1. А(А1, А2);

2. а = А П £, а(а1, а2) = £(£1, £2);

3. Ь = А П 8, Ь(Ьь Ь2) = (Б^Ы, г1 = |О1Б1|; Ь2 || П1, Б2е Ь2);

4. а П Ь = К1, К1 = £ П 8, К1(К11, К2), 1=1,2; К1 = 3, К2 = 4;

5. 1, 2, К1, 1=1,2?; 1(11, 12), 2(21, 22), 3(31, 32), 4(41, 42)?

6. А1, а, Ь\ ]=1,2; 1(11, 12), 2(21, 22), 3(31, 32), 4(41, 42), 5(51, 52), 6(61, 62); 1, 2, КЦ=^ПЬ\ K1J(K1J1, K1J2), 1=1,2, ]=1?;

7. 1(11, 12), 5(51, 52), 3(31, 32), 2(21, 22), 4(41, 42), 6(61, 62), 1(11, 12); 1-53-2-4-6-1.

На основании полученного геометрического решения (рис. 4) разрабатывается конструкторская документация для инженерной задачи на определение линии пересечения тороидального и конического каналов подвода СОТС и отвода пульпы режущего инструмента.

Фрагментом инженерной конструкции соединения тороидального и конического каналов подвода СОТС и отвода пульпы режущего инструмента являются трехмерные геометрические модели тора £ и конуса 8 в едином образе (рис. 4, 5).

Фрагмент инженерной конструкции получен обратным проецированием в трехмерной геометрической модели как результат решения обратной задачи начертательной геометрии (рис. 5).

Комплексно решены позиционные, метрические и аксонометрические задачи в конструкторско-технологическом цикле подготовки производства режущего инструмента для обработки глубоких отверстий. Предложенный подход позволяет инженерам предприятия повысить качество конструкторской документации за счет исключения неточностей в изображениях.

Следовательно, для систем автоматизированного проектирования разработаны алгоритмы преобразования геометрических моделей изделий в конструкторско-технологической цепи: эскиз - трехмерная параметрическая модель - двухмерная параметрическая модель - чертеж изделия (рис. 1).

Разработанный автором общий подход комплексного решения типовых геометрических инженерных задач опробован на занятиях в Одесском национальном политехническом университете и в Одесской государственной академии строительства и архитектуры.

Выводы

1. Общий подход к решению типовых геометрических задач формообразования поверхностей в конструкторско-технологическом цикле повышает качество проекта изделия.

2. Комплексное решение позиционной и аксонометрической задач построения пространственной кривой линии пересечения конической и криволинейной цилиндрической поверхности позволило получить наглядные взаимно однозначные модели сопряженных поверхностей.

3. Совместное решение позиционной, аксонометрической и метрических задач позволяет исключить ошибки при определении линейных характеристик изделий.

4. Комплексное решение геометрических инженерных задач и задачи построения развертки позволяет наглядно отобразить объект исследования, определяемые образы истинной величины, форму развернутой поверхности.

5. Графическое решение геометрических инженерных задач повышает эффективность конструирования режущего инструмента для обработки глубоких отверстий, а также развивает пространственное воображение и образное восприятие инженера.

Список литературы

1. Браилов А. Ю. Инженерная геометрия: учебник. К.: Каравелла, 2013. 456 с.

2. Браилов А. Ю. Общий алгоритм решения типовых геометрических задач // Прикладна геоме^я та шженерна графжа. К.: КНУБА, 2013. Вип. 91. С. 32-45.

3. Михайленко В. Е., Ванин В. В., Ковалев С. Н. Инженерная и компьютерная графика. К.: Каравелла, 2013. 328 с.

4. Brailov A. Yu. Principles of Design and Technological Development of // International Science Press: Product International Journal of Advances in Machining and Forming Operations. 2011. Vol. 3. N. 1. P. 11-17.

5. Brailov A. Yu. Laws of projective connections // Proceedings of the Fifteenth International Conference on Geometry and Graphics. ISGG. Montreal, CANADA., 2012. P. 121 - 122.

6. Brailov A. Yu. The general approach to the solution of typical engineering geometrical problems // Proc. of the 16-th Int. Conf. on Geom. and Graph. ISGG.: AUSTRIA. Innsbruck University Press, 2014. P. 444 - 458.

26

7. Brailov A. Yu. Engineering Graphics. Theoretical Foundations of Engineering Geometry for Design. Springer International Publishing, 2016. 340 p.

Браилов Александр Юрьевич, д-р техн. наук, старший научный сотрудник, проф., brailov@,gmail.com, Украина, Одесса, Одесская государственная академия строительства и архитектуры

GEOMETRY OF SURFACES FORMING OF CONJUGATION OF CURVILINEAR CHANNELS OF THE TOOL

A. Yu. Brailov

Discusses solutions of the axonometric,positional and metric problemswithin a design-technological cycle of manufacture of deep-hole cutting tools. It includes the graphical solution of the positional problem that rises in the construction of the intersection lines of a curvilinear cylindrical surface for the metal working fluid supply with a rectilinear conic surface for swarf removal from the machining zone. The complex solution of positionaland axo-nometric problems results in the construction of a three-dimensional model of interface of the curvilinear surfaces of channels of metal working fluid supply and that of the swarf removal.

Key words: geometrical model, surface, designing, complex graphic solution, channels of the cutting tool.

Brailov Aleksandr Yurievich, doctor of technical sciences, senior researcher, professor, brailov@,gmail. com, Ukraine, Odessa, Odessa State Academy of Civil Building and Architecture