Несущая способность шестиугольной железобетонной дорожной плиты испытательного полигона рупп БелАЗ по нормальным сечениям

УДК 691.32:620.173 Р. З. Шутов

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ШЕСТИУГОЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ДОРОЖНОЙ ПЛИТЫ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО ПОЛИГОНА РУПП БЕЛАЗ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ

В статье определяется несущая способность шестиугольной железобетонной дорожной плиты тормозного участка испытательного полигона РУПП БелАЗ. Расчет ведется по сечениям нормальным к продольной и поперечной осям плиты. Предлагаемая методика расчета была выполнена на основании проведенных экспериментальных и теоретических исследований с учетом билинейной эпюры напряжений в бетоне.

Введение

На испытательном полигоне РУПП БелАЗ был запроектирован и выполнен тормозной участок из трех четырехугольных и одной шестиугольной железобетонных дорожных плит, выполненных монолитным способом. Шестиугольная плита представляет собой

шестиугольник длиной 27,4 м; прямоугольная часть плиты имеет размеры 20,0x2,4 м, исходящая из нее трапециевидная часть плиты шириной 20,0 м и длиной 25,0 м с равнобокими скосами оканчивается стороной 12,0 м толщиной 450 мм (рис. 1).

Рис. 1. План тормозного участка испытательного полигона РУПП БелАЗ

После возведения конструкции возникла необходимость проверки несущей способности плиты с учетом фактических

прочностных характеристик бетона и арматуры, изменений нормативной документации, а также с учетом использования билинейной эпюры напряжений материалов.

Теория расчета несущей способности нормальных сечений плиты

При расчете прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента, вводятся прочностные и деформа-тивные характеристики бетона, зависящие от предельной сжимаемости, напряженно-деформированного состоя-

ния, геометрии и компоновки сечения.

Определение предельных усилий в нормальных сечениях основывается на следующих допущениях [2]:

- связь между напряжениями и деформациями бетона, а также между напряжениями и деформациями арматуры принята в виде билинейной зависимости (рис. 2);

- для средних деформаций бетона и арматуры считать справедливым линейный закон распределения по всей высоте сечений;

- в качестве расчетного сечения принято сечение со средней высотой сжатой зоны х, соответствующей средним деформациям;

- сопротивление расчетного сечения будет исчерпано, если деформации крайних сжатых волокон бетона сечения для растянутой арматуры достигли предельных значений.

Прочность нормальных сечений находится в зависимости от степени использования сопротивления сжатого бетона и растянутой арматуры. При расчете прямоугольного сечения железобетонной плиты дорожного покрытия, армированного стальными стержнями (арматура классов Б400, Б240), имеющими физический предел текучести, считается, что сопротивления арматуры и бетона используются полностью (см. рис. 2).

Проверка прочности нормальных сечений с расположением сжатой зоны в верхней части сечения (рис. 3) производится по условию [2]

М ш = а ' /оа ' Бс +

+ ^*с1 ' Ас1 '

где Бс - статический момент (определяется по рис. 3 и 4).

Статический момент инерции

эпюры напряжений сжатого бетона определяется как

Бс = Асс  хс ,

где Асс - площадь билинейной эпюры напряжений сжатого бетона; хс - высота центра тяжести площади билинейной эпюры напряжений сжатого бетона.

Площадь билинейной эпюры напряжений

Асс = Асс1 + Асс2 = где Асс1, Асс2 - площади, составляющие

х д х площадь билинейной эпюры напряже-

= Х • Лс • Ь +-------------------------------------------с-Ь = ний сжатого бетона; Хс - коэффициент

2 пластичности бетона; Ь - ширина се-

= 0,5 • х • Ь •( + Лс) (3) чения.

а -/с<1

'О

Мм

fyd,st\Ast\

Рис. 3. К расчету прочности нормальных сечений

на [2]

Коэффициент пластичности бето-

Г = 0,97 - 0,0077,

где значение /са выражено в мегапаскалях. Высота центра тяжести сечения

х„

Ас1 ' Хс1 + Ас 2 ' Хс 2 Хс1 + Хс 2

С учетом (3) получается

Хс = а - 4

3'

Подставляя в (2) полученные значения (3) и (6), 8с определяют как

8С = 0,5' Х'Ь х

4г

.

Таким образом, преобразовывая (1) с учетом (7),

Мза — Мка = а'/са -0,5 х^Ь х

а1 ^ + "с)-3х^ I1 + "с + ")

+ Ас1 •

Высота сжатой зоны х определяется из равенства

/уа, м а • Ла • Асс + ^с! • Лсг

Напряжения в сжатой арматуре

,ат •”• /са-

а

$с 1

ат =

(1 -Гс )х

Е... ’

где Ец - модуль упругости арматуры; Ест - модуль упругости бетона.

Подставляя (3), (10) и (11) в (9),

Ла,„Г Ап = а /са -0,5х^Ьх

х

(1 -"с )х

преобразовав равенство (12),

а ' Ха-0,5'Ь' (1-Г2 )х;2 +

+к а-Ха [ -/ус,«1'Ля'

Уравнение (13) представляет собой квадратное уравнение, при его решении находится искомая величина сжатой зоны х. Для решения квадратного уравнения (13) определяются постоянные и составляется система уравнений:

а ' х2 + Ь ' х + с = 0;

а = а ' /са -0,5 'Ь'( - г2);

Ь = \ат 'а' /са ' 1 -

- /уа,^ 1 ' Ast 1 ' (1 - Гс)] ;

[ат 'а ' /са -сГ А<-с 1].

5І

с = — [а

При этом должно выполняться условие сг^с1 — /а,с, в противном случае проверка прочности производится из условия (1) с учетом замены (7^1 на /уй^. Тогда

/ • А - / • А

Л уа^1 5?1 ./ уа,5с1 5с1 ... _ч

х = /-------ч——-----------------.

0,5(1 + "с)аУса •Ь

Таким образом происходит расчет по несущей способности поперечных нормальных сечений, находящихся поперек плиты, с расположением сжатой зоны в верхней части расчетного сечения. Фрагмент такого сечения шестиугольной дорожной плиты с армированием представлен на рис. 5.

Из-за нетиповой конфигурации конструкции шестиугольной дорожной плиты были рассмотрены восемь наиболее характерных нормальных сечений (рис. 6).

Учитывая реальное армирование и расположение сжатой зоны, выделяют четыре типа нормальных сечений, подлежащих рассмотрению.

х

Ляс 1

Аямгс

Аяс 2

Нейтральная плоскость

Рис. 5. Фрагмент поперечного армирования шестиугольной железобетонной плиты с расположением сжатой зоны в верхней части сечения

Рис. 6. Расположение расчетных нормальных

зона находится в нижней части

5

К первому типу относятся поперечные сечения 1-1 и 2-2 (см. рис. 6), рассмотренные выше, с характерным армированием и расположением сжатой зоны в верхней части сечения (см. рис. 5). Ко второму типу относятся продольные сечения 3-3 и 4-4 (см. рис. 6) с характерным армированием и расположением сжатой зоны в верхней части сечения (рис. 7).

К третьему типу относятся поперечные сечения 5-5 и 6-6 (см. рис. 6) с характерным армированием и расположением сжатой зоны в нижней части се-

чения. К четвертому типу относятся продольные сечения 7-7 и 8-8 (см. рис. 6) с характерным армированием и расположением сжатой зоны в нижней части сечения.

Для второго типа сечений условие прочности аналогично условию (1) с учетом реального армирования (рис. 7 и 8):

М $а — Мка = а ' /са ' ^с +

+ а?с2 ' Ас2 '(а2 - с2 ) +

+

Але 1 Азс2 Аям>с

Рис. 7. Фрагмент продольного армирования шестиугольной железобетонной плиты с расположением сжатой зоны в верхней части сечения

Ми,

Аяс2

ОшсА

тс

а/сё-А

- О яс2 А яс2 ^

Лес

}Мм

/усі.шАш

]

fyd,st2Ast2

Рис. 8. К расчету прочности нормальных сечений второго типа

После преобразований аналогич-

но

Мза — Мка = а Ха-0,5х^Ь х

а2

+^с2 • Лс2

Высота сжатой зоны х определяется из равенства

/ •А + / • А =

л уа, ^ 2 ^ 2 J уа, я»? у»

= «• Ха •Асс + ^2 •4с2 + •А»с .

Напряжения в сжатой арматуре определяются как

а™с

ат а'Ха'(х-с2).

(1 -Лс )х ’

а /-с'

ат 'а' ЧХ - ^) V 1

Х

Преобразовывая (18) с учетом (19) и упрощая, получают квадратное уравнение:

X2 +

а^ fcd -0,5• b(l-Л2) •

+ [am • a • fcd • (Asc2 + Aswc ) -^fyd,st2 (st2 + fyd,swt Aswt ) x X (1 - Хс )) X-[am a fcdX X (C2  Asc2 +C'w • Aswc )] = 0

Для решения квадратного уравнения (20) определяются постоянные и составляется система уравнений:

a^x2 +b^x+c = 0;

a=a fcd0’5•b• (1 - Х);

b = [am a fcd iAsc2+Aswc )-

[fydst2 Ast2 + fyd,swt Aswt) (1 Дc )J;

c = -fa a f, -(-A 2+c' •A ).

Г m J cd \ 2 sc2 w swc / J

При этом должны выполняться условия ас2 — Ла,.^ и (или) ашс— Ла^ в

противном случае проверка прочности производится из условия (16) с учетом

замены соответственно <гс 2 на /уа,хс2 и

(или) оШс на Ла , я»с .

Для третьего типа сечений проверка прочности нормальных сечений происходит точно по условиям, характерным для сечений первого типа, т. к. армирование данных сечений симметрично (рис. 9).

Для четвертого типа сечений

условие прочности с учетом реального армирования (рис. 10) аналогично (16).

Msd

fyd.stlAstl

a:fcd

)Мм

Q-fcdAcc

Gscl'Ascl

H

r<

Asti

Рис. 9. К расчету прочности нормальных сечений третьего типа fyd,swt А

Msd

M Rd

CT sc2 A sc2 ^

Рис. 10. К расчету прочности нормальных сечений четвертого типа

Asl2

Aswt /j / /f / /j

^3 -ss

Aswc - - -

Высота центра тяжести сечения определяется по формуле, аналогичной (5) и (6):

Хс = ^ ^ 3'

х

3 • ("с + 1

где ёгга - приведенная рабочая высота сечения.

Приведенная рабочая высота сечения агеа определяется следующим образом:

а • / •А + а • / •А

^ 2 ^ уа,5?2 ^ уа,5»1 я»? /о^Л

агеа = 7 ^ ' ~Г ^ ,

Ууа.2 А?ґ2 + Уу

уа,^?2 ^2 л Уа^і swt

где а2, - рабочие высоты соответст-

вующих растянутых арматурных стержней;

:їусІМ2^ /а,™* - расчетные сопротивления

соответствующих растянутых арматурных стержней; Л.{ 2, Л^ - площади сечений соответствующих растянутых арматурных стержней.

Преобразовывая условие прочности с учетом (22) и (23), получают

Мза — Мка =а' Ха' °>5' Х'Ь х агеа -

+ а .с 2 ' Л.с 2 ' ( а2 - с2 ) +

+ а ™с ' Л^с

Дальнейшая проверка прочности нормальных сечений четвертого типа происходит по условиям, характерным для сечений второго типа.

Заключение

Рассматривая четыре типа прямоугольных сечений при определении прочности нормальных сечений дорожной железобетонной плиты с учетом билинейной эпюры напряжений сжатого бетона, можно выделить общее решение для любого нормального сечения плиты к продольной и поперечной осям конструкции, включая двухуровневое

размещение арматурных стержней (сеток) при допуске - размещение сжатой арматуры в сжатой зоне, т. е. с;' < х и

а,ы — Ла,с (напряжения меньше расчетного сопротивления), а также размещение растянутой арматуры в растянутой зоне, т. е. а, > х и а. = Ууа.s^.г (напряжения равны расчетному сопротивлению (полное использование арматуры растянутой зоны)). Учтена возможность размещения сжатых и растянутых стержней в нескольких уровнях.

Проверка прочности нормальных сечений с расположением сжатой зоны в верхней части сечения (рис. 11) производится по условию

Мза — Мка =«• Лт 0-5 ^ Ь х

агеа -

+Уас-Лс '

І=1

+

где агеа - приведенная рабочая высота сечения, принимаемая равной ф при расположении растянутых арматурных стержней в одном уровне; при расположении растянутых арматурных стержней в разных уровнях

аІ /уа.,І ЛАІ,І

а = —

/ ' Л

^ уа,st,і st,і

где а - рабочие высоты соответствующих растянутых арматурных стержней; /уа:й1 - расчетные сопротивления соответствующих растянутых арматурных стержней; Ал,. - площади сечений соответствующих растянутых арматурных стержней.

Напряжения в сжатой арматуре

а . =

Бс,І

а„ -а'/са '

Х

X

1

Рис. 11. К расчету прочности любых нормальных сечений плитных конструкций

При расположении сжатой зоны в нижней части сечения расчет сечения производится по этим же уравнениям.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СНБ 5.03.01-02. Бетонные и железобетонные конструкции. - Минск : М-во архитектуры и стр-ва Респ. Беларусь, 2003. - 139 с.

2. Семенюк, С. Д. Железобетонные пространственные фундаменты жилых и гражданских зданий на неравномерно деформируемом основании : монография / С. Д. Семенюк. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2003. - 269 с.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 25.02.2010

normal sections

In this article determination of the bearing capacity of hexagonal reinforced concrete road slab of brake site of testing area of the Republican Unitary Production Enterprise BelAZ over normal sections is considered in the article. The calculation is over normal sections along long axis and transverse axis of the slab. The offered design procedure has been executed on the basis of the carried out experimental and theoretical researches with taking into account bilinear voltage waveform in concrete.

Высота сжатой зоны х определяется решением системы уравнений:

а • х2 + Ь • х + с = 0;

a

= а- fd-0,5-b• (1-Х2);

b =

а„, - а

fed  J А

i=1

i=1

e = -

а • а-fd-J

m J ed V i sei)

i=1

A c = 0,97 - 0,0077fcd; E,,

а„, = -

E

R. Z. Shutau

The bearing capacity of hexagonal reinforced concrete road slab of testing area Republican Unitary Production Enterprise BelAZ over