Анализ и сравнение результатов экспериментальных исследований деформаций и перемещений с теоретическим решением и опытами других авторов

УДК 624.131. 524

АНАЛИЗ И СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЕФОРМАЦИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМ РЕШЕНИЕМ И ОПЫТАМИ ДРУГИХ АВТОРОВ

© 2010 г. Ю.В. Галашев

Южно-Российский государственный технический университет

South-Russian State Technical University

Представлены результаты экспериментально полученных деформаций в песчаном основании круглого штампа с помощью деформометров Д-2 и сравнение этих данных с теоретическим решением К.Е. Егорова для линейно-деформированного полупространства и опытами аналогичных исследований, выполненных в МИСИ Ю.И. Хариным и А.Л. Крыжановским.

Ключевые слова: деформация грунтов; грунты и основание; изолинии деформаций и перемещений.

The results of experimentally received deformations in the sandy basis of a round stamp with the help de-formometr D-2 and comparison of this data with the theoretical decision K.E. Egorova for the linearly-deformed semispace and experiences of similar researches executed in MISI by U.I. Harin and A.L. Krizanovski are presented in the article.

Keywords: influence of structural durability grounds on size of depth of compressed thickness and to a basis deposit.

Целью работы явилось сравнение экспериментальных значений деформаций и перемещений в песчаном основании с расчётными, полученными по решению К.Е. Егорова для линейно-деформированного полупространства, и опытами других авторов.

Для возможности сравнения использовались обобщенные экспериментальные результаты ег при среднем давлении под штампом в пределах расчётного R = 0,415 МПа, полученного по методике СНиП 2.02.01-83. В этих пределах нами выделено 4 ступени нагружения: 0,265 R ; 0,53 Я ; 0,795 R и 1,06 R .

По экспериментальным значениям деформаций на каждой ступени нагружения строились эпюры е zj = f (2) по оси симметрии и вертикальным цилиндрическим поверхностям с радиусами 0,5Д, Д, 1,5Д (где Д - диаметр штампа). Очевидно, что вертикальное перемещение любой точки этих поверхностей определяется из выражения:

Wzj = Iе zA

где i - номер точки; ] - ступень нагруже-ния.

Эпюра е2]- = f (2) при 2 ^ да аппроксимировалась линейно до нулевого значения на глубине 2 = 3,5Д, что вполне обосновано результатами экспериментов.

(

R3

Интеграл (1) подсчитывался численно по методу Симпсона:

b h

J f (z )dz =-[e„ + 4£i + 2s2 + + 2s4 +...+4s2n_i +e2n ];

3

2nb = b - a,

где h - длина одного из отрезков, на которые разбит участок интегрирования, который дублировался графически с помощью планиметра. Расхождения при этом не превышали 5 %, что вполне допустимо для приближённых методов интегрирования.

Полученные значения перемещений сравнивались со значениями, рассчитанными по формуле К.Е. Егорова [1] для круглого жёсткого штампа на упругом основании

Wzt =

P 1 + V

2%R E

R

+ 2 (1 - v) arctg

2 V 2

Экспериментальные значения вертикальных деформаций сравнивались со значениями е2Т , подсчитанными по формуле (3), полученной путём дифференцирования (2) по глубине 2 :

=

P

2nR 2 E

У2

41B

zr R

2

z

>

z

, +— II 4B + 241 + 2 l) 3 R ' R

R

(AB + 2 ) + 2 (1 - v ) AB

yflAB (AB + 2)41B

r

1

е

z

где для краткости введены обозначения:

A-

-1 +(- Y+1

R

R

д A-Т +{- Т-1+JA.

R

R

Модуль деформации E получен по методике ГОСТ 12374-77 90 из формулы

£ -(1 - V2 ) „Д f.

где w = 0,79 = const; v - коэффициент поперечной деформации, определённый для песка основания лабораторным путём, равный 0,249; Д - диаметр штампа, равный 28,0 см; AP - приращение среднего давления под штампом; AS - приращение стабилизированной осадки при соответствующем AP;

E = 207,5 кг/см2 = 20,75 МПа.

На рис. 1 и 2 представлены изолинии вертикальных относительных деформаций, полученных экспериментально и теоретически.

Рис. 1 Сопоставление результатов измерений вертикальных деформаций с расчётом деформаций по теории упругости при нагрузках а ср = 0,265R и а ср = 0,53R

Рис. 2 Сопоставление результатов измерений вертикальных деформаций с расчётом деформаций по теории упругости при нагрузках аср = 0,795R и аср = 1,06R

Картина изолиний г 2, полученных экспериментально, отличается от картины изолиний г г, рассчитанных теоретически.

Однако нетрудно заметить их качественное сходство: наличие двух зон деформированного состояния с деформациями сжатия и растяжения. Непосредственно под штампом наблюдаются деформации сжатия, а за пределами - растяжения. Это характерно для теоретической и экспериментальной картин. Общим является наличие полюсов максимальных деформаций сжатия и растяжения, причём полюса сжатия наблюдаются под краем и по оси штампа, а полюса растяжения за пределами штампа. Изолинии нулевых деформаций берут своё начало от края штампа, и имеют кривизну одного знака. В количественном отношении можно отметить то, что в обоих случаях максимальная деформация сжатия значительно больше максимальной деформации растяжения. Качественным отличием является несовпадение в расположении полюсов максимальной деформации сжатия и растяжения. Полюсы в эксперименте находятся примерно на 0,4 Д ниже теоретических, но с ростом нагрузки полюс максимальных деформаций сжатия под краем штампа медленно смещается вверх и при давлении, близком к Я, приближается к теоретическому (естественно,

2

теоретические полюсы с ростом нагрузки не меняют своего положения). Изолинии нулевых вертикальных деформаций по теоретическому решению проходят гораздо положе к горизонтальной поверхности (примерно под углом 30 °), в отличие от экспериментально полученных, которые вблизи штампа имеют наклон такого же порядка, а далее резко, почти вертикально, уходят вниз. Кроме того, в эксперименте наблюдается вторая ветвь линии нулевых вертикальных деформаций, имеющая волнообразное очертание, проходящее вдоль уровня подошвы штампа.

В количественном отношении теоретические деформации имеют ярко выраженные экстремумы на полюсах и значительный градиент убывания вблизи полюсов. По мере удаления от них градиент резко уменьшается, и деформации плавно убывают в бесконечность. Экспериментальные деформации е2э распределяются более равномерно и убывают с меньшим градиентом, что объясняется высокой распределительной способностью основания.

Для оценки точности показаний деформометров конструкции НПИ произведено сравнение величин осадок штампа, полученных разными способами. Интегральные значения осадок, полученные с помощью деформометров, сравнивались с теоретическими значениями и с действительными, полученными по прогибомерам.

В табл. 1 даны значения осадок (перемещений), полученных вышеуказанными способами в интервале давлений от 0,53 Я до 1,06 Я для точки в основании штампа по оси симметрии (г = 0, 2 = 0).

Из табл. 1 видно, что при малых нагрузках (0,53 Я ) осадка, полученная экспериментально с помощью деформометров, несколько занижена (« 14 %) в сравнении с действительной, полученной по проги-бомерам, и в то же время теоретическая осадка отличается от действительной примерно на 70 %. С ростом нагрузки расхождение значений уменьшается, и при среднем давлении, равном Я , наблюдается практическое совпадение действительной осадки с осадкой, полученной с помощью деформометров.

Таблица 1

Средняя осадка и отклонение точки в основании

штампа по оси симметрии

Среднее Данные

давление теоретические деформометров прогибомеров

0,53 R 0,3114 173,0 0,154 85,6 0,18 100

0,795 R 0,4672 143,0 0,3113 95,7 0,325 100

1,06 R 0,623 130,0 0,483 100,1 0,480 100

Примечание. Здесь и в табл. 2 над чертой - перемещение в см, под чертой - отклонение в %.

В табл. 2 приведены значения вертикальных перемещений для точки под краем штампа ( г = 0,5 Д; 2 = 0). Теоретическое решение в этой точке неопределимо, так как выражение (3) для точки под краем

штампа обращается в бесконечность. Поэтому в табл. 2 приведены результаты, полученные с помощью деформометров и прогибомеров.

Таблица 2

Вертикальные перемещения точки под краем штампа

Среднее Данные

давление деформометров прогибомеров

0,53 R 0,3287 182,6 0,18 100,0

0,795 R 0,504 155,1 0,325 100,0

1,06 R 0,6725 140,1 0,480 100,0

Значения осадок, полученных экспериментально с помощью деформометров, превышают действительные осадки. Это можно объяснить тем, что из-за деформаций сдвига деформометры, установленные вертикально в створе под краем штампа ( г = 0,5 Д; 2 = 0,25 - 1,5 Д), выходят из вертикального положения, ориентируясь по направлению наибольшей главной деформации. Поэтому интегральная оценка показаний деформометров для этого створа получается завышенной. Несмотря на это, картина распределения экспериментальных вертикальных деформаций, полученная с помощью дистанционных деформометров, более достоверна, чем теоретическая. Она учитывает распределительную способность среды основания и имеет качественное сходство с теоретическим решением. Для получения более точной картины распределения деформаций необходимо измерять и учитывать деформации сдвига.

На рис. 3 и 4 представлен характер распределения вертикальных и горизонтальных смещений основания, полученных в опытах [2, 3] Ю.И. Харина, А.Л. Кры-жановского (рис. 3) и ЮРГТУ (НПИ) (рис. 4).

Нетрудно заметить, что оба графика имеют общий характер. Графики горизонтальных смещений и (левые части графиков) практически совпадают, за исключением нулевой изолинии смещений. По нашим опытам эта линия проходит круче и наблюдается полюс горизонтальных смещений, направленных к штампу. Такого явного полюса в опытах МИСИ не наблюдается, хотя он есть и находится примерно в уровне подошвы фундамента. Полюса горизонтальных смещений, направленные от оси симметрии, одинаково хорошо прослеживаются на обоих графиках, что соответствует и положениям, изложенным в статье Ю.К. Зарецкого [4]. Однако по нашим опытам этот полюс находится на глубине, примерно равной 0,5Д, а у Ю.И. Харина и А.Л. Крыжановского « 1,0 в. Эта глубина, видимо, зависит от общей толщины сжимаемого слоя и плотности грунта.

Сравнивая вертикальные смещения V (правые части графиков) также необходимо обратить внимание на наличие изолиний нулевых смещений на расстоянии примерно 1,0 Д штампа от оси симметрии, проходящей почти вертикально в наших опытах. По-

добная линия, конечно, должна быть и на графиках МИСИ, но она, видимо, проходит несколько дальше и на рисунке не показана.

Рис. 3 Изолинии вертикальных и горизонтальных перемещений в песчаном основании полосового штампа по опытам Ю.И. Харина и А.Л. Крыжановского

Рис. 4. Изолинии вертикальных и горизонтальных перемещений в песчаном основании круглого жёсткого штампа по опытам автора

За изолинией нулевых вертикальных смещений должен быть полюс максимальных вертикальных смещений, направленных вверх (и он у нас наблюдается), вследствие чего и происходит выпор грунта. Этот полюс находится примерно в уровне подошвы

штампа на расстоянии около 0,75 Д от оси симметрии. Причём по абсолютной величине эти смещения в два раза больше смещений, наблюдаемых под подошвой штампа. Характер распределения вертикальных и горизонтальных смещений во всём диапазоне нагрузок остаётся неизменным.

Наиболее деформируемой зоной следует считать глубину от 0,5 до 1,0 Д штампа и в стороны от края штампа - до 1,0 Д. Глубина сжимаемой толщи примерно равна 3,0 Д штампа, а в песчаном основании жёсткого шероховатого штампа наблюдаются два особенных состояния песчаного грунта: а) сильное уплотнение, где р = 18,10 кН/м3 и б) сильное разуплотнение р = 15,56 кН/м3, чего практически невозможно достичь искусственным путём.

Литература

1. Егоров К.Е. Распределение напряжений и перемещений в основании круглого жёсткого фундамента // Вопросы расчёта оснований и фундаментов. № 9. М.; Л., 1938.

2. Крыжановский А.Л., Харин Ю.И. Деформированное состояние основания при возрастающей нагрузке на штамп // Проектирование и оптимизация конструкций инженерных сооружений. Рига, 1980.

3. Галашев Ю.В. О формировании полюсов деформаций в массиве песчаного основания // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки 2008. Спецвыпуск. С. 49 - 52.

4. 3арецкий ЮЖ., Орехов Б.Б. Напряжённо-деформированное состояние грунтов основания под действием жёсткого ленточного фундамента // Основания, фундаменты и механика грунтов. Вып. 6. М., 1983. С. 21 - 24.

5. Мурзенко Ю.Н. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния несвязанного основания под жесткими фундаментами // Основания, фундаменты и механика грунтов. Вып. 2. М., 1967. С. 18 - 20.

6. Мурзенко Ю.Н., Галашев Ю.В., Дыба В.П. Экспериментальные исследования тензора деформаций и тензора напряжений по оси круглого штампа на песчаном основании. Исследование напряженно-деформированного состояния оснований и фундаментов / НПИ. Новочеркасск, 1977. С. 23 - 27.

Поступила в редакцию 7 июля 2010 г.

Галашев Юрий Викторович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт).

Galashev Yuriy Viktorovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Civil and Industrial Engineer Geotechnological and Foundation Engineering», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)._