Увеличение пропускной способности MIMO-системы радиосвязи с параллельной передачей данных по собственным подканалам

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, 3(1), с. 79-86

УДК 681.391.1

УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ MIMO-СИСТЕМЫ радиосвязи с параллельной передачей данных

ПО СОБСТВЕННЫМ ПОДКАНАЛАМ © 2010 г. В.Т. Ермолаев, А.Г. Флаксман, Д.Н. Лысяков

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского ermol@kis.ru

Поступила в редакцию 09.11.2009

Рассматривается MIMO (multiple-input multiple-output) система связи, в которой передача независимых потоков информации осуществляется параллельно по собственным пространственным подканалам между передающей и приемной антенными решетками. Для увеличения пропускной способности системы предложено использовать только подканалы с достаточно большими отношениями сигнал/шум. Энергетически сильные и слабые подканалы разделяются пороговым способом. Получено точное выражение для пропускной способности системы, в которой можно сформировать один или два собственных подканала.

Ключевые слова: системы радиосвязи, адаптивный прием и передача сигналов, вероятность битовой ошибки, пропускная способность, многолучевой канал, релеевские замирания сигналов.

Введение

Одной из главных проблем создания и развития беспроводных систем сотовой (мобильной) связи является увеличение пропускной способности при высоком качестве обслуживания пользователей (малой вероятности битовой ошибки) в сложных условиях многолучевого пространственного канала с глубокими замираниями (федингами) сигналов. Наиболее перспективным путем ее решения является использование антенных решеток как на приемном, так и на передающем концах линии связи (так называемые М1МО-системы).

Принцип передачи информации в М1МО-системах в условиях случайного многолучевого канала связи рассматривался, например, в [1-3]. На приемном конце производится оценка канальной матрицы Н коэффициентов передачи между передающими и приемными антеннами, и затем эта информация сообщается на передающий конец линии связи. Знание матрицы Н позволяет адаптивным способом создавать параллельные ортогональные пространственные подканалы для передачи и приема информации. Эти подканалы формируются на основе собственных векторов матрицы Н и поэтому называются собственными. Пропускная способность М1МО-системы теоретически может быть увеличена (при заданной полосе частот и излучаемой мощности) пропорционально числу используемых антенн по сравнению с обычной системой с одной передающей и одной приемной антеннами [1-3].

Кроме пропускной способности важной характеристикой системы является вероятность битовой ошибки. Отношение сигнал/шум (ОСШ) в собственных подканалах определяется сингулярными числами матрицы Н. В наиболее характерном для городских условий многолучевом канале с релеевскими замираниями сигналов эти числа являются случайными и могут значительно отличаться друг от друга. Поэтому вероятность битовой ошибки будет также различной для разных подканалов и энергетически более слабые подканалы будут вносить основной вклад в вероятность битовой ошибки всей М1МО-системы.

Для уменьшения вероятности битовой ошибки в современных системах сотовой связи наряду с различными способами кодирования информации используется адаптивная регулировка мощности передатчика [4]. Каждая базовая станция и каждый пользователь оценивают ОСШ и сравнивают его с некоторым заданным порогом. На основе результатов сравнения на другой конец линии передается команда на увеличение или уменьшение мощности. Такой подход является эффективным для борьбы с замираниями сигналов, однако его использование приводит к увеличению средней мощности, особенно значительному в условиях глубоких замираний. Другой способ, основанный на использовании адаптивной модуляции и кодирования, рассматривался в [5]. Идея адаптивной модуляции и кодирования заключается в изменении скорости передачи данных (битовой за-

грузки символа) в зависимости от ОСШ. В [6] показано, что в условиях произвольного вида замираний сигналов адаптивная модуляция и кодирование обеспечивают большую шенноновскую пропускную способность, чем управление мощностью (при одинаковой средней мощности).

Собственные подканалы в М1МО-системе являются независимыми. Поэтому в каждом из них можно реализовать разную скорость передачи данных, что даст возможность уменьшить вероятность битовой ошибки за счет уменьшения скорости передачи в энергетически слабых подканалах. Однако при реализации такого подхода необходимо иметь разные устройства кодирования/декодирования и модуляции/демодуляции в разных подканалах, что может значительно усложнить М1МО-систему.

В [7] предложен способ уменьшения вероятности битовой ошибки в М1МО-системе, основанный на отключении части собственных подканалов с наименьшими ОСШ. Предполагается, что каждый из подканалов обеспечивает одинаковую скорость передачи данных. Тогда наибольшая скорость обеспечивается при использовании всех подканалов. Однако при этом вероятность битовой ошибки также является максимальной из-за влияния энергетически слабых подканалов. Допуская определенные потери в скорости, можно не использовать энергетически наиболее слабые подканалы и тем самым уменьшить ошибку передачи данных. Такой подход обеспечивает компромисс между скоростью передачи информации и вероятностью битовой ошибки. Однако выбор оптимального числа собственных подканалов в [7] не производился.

В настоящей работе предложен и обоснован метод увеличения пропускной способности М1МО-системы, основанный на использовании только части подканалов с наибольшими значениями ОСШ. Разделение подканалов на энергетически сильные и слабые производится пороговым способом путем максимизации эффек-

тивной пропускной способности системы, равной числу правильно переданных информационных бит в единицу времени и в единичном интервале частот. Приведенные результаты численного моделирования подтверждают высокую эффективность метода.

Формирование собственных подканалов для передачи данных

Рассмотрим М1МО-систему, состоящую из М передающих и N приемных антенн, и предположим, что многолучевой пространственный канал является частотно неселективным. Тогда распространение сигналов можно описать (^М)-размерной матрицей И, состоящей из коэффициентов передачи йтп между т-й передающей и п-й приемной антеннами.

Для оценки матрицы И используются максимально правдоподобные оценки или оценки, основанные на поиске минимума среднеквадратической ошибки [1, 2, 4]. При этом матрица И оценивается с некоторой ошибкой из-за влияния собственного шума приемных устройств и изменения состояния канала между двумя последовательными оценками. Будем рассматривать потенциальные характеристики М1МО-системы, соответствующие точно известной матрице И. Общая схема М1МО-системы с обратной связью показана на рис. 1.

На рис. 1 вектор Б = (^, ^2,..., dK)Т -К-мерный вектор входных сигналов (вектор пространственного символа), где К - ранг матрицы И, (.)Т - знак транспонирования. Сигналы di кодируются в пространственном кодере, который описывается матрицейV = (УьУ2Ук) размерности (МхК). Вектор С=[£ъ g2,•••, gM]Т сигналов в М передающих антеннах равен

1/

в = УР/2 Б ,

где Р = diag{p\, р2, ..., рК} - диагональная матрица, составленная из чисел р, которые дают распределение мощности Р0 передатчика между

собственными подканалами. При этом должно выполняться условие р\+р2+ ...+РК=Р0.

Вектор X = (х\, х2,..., хп) сигналов в приемных антеннах равен

X = НО + Z,

где Z = (2\, 22, 2п) - вектор собственных

шумов, которые будем считать гауссовскими некоррелированными во времени и в приемных каналах случайными процессами с нулевыми

средними и дисперсией 00 .

Принятые сигналы преобразуются в пространственном декодере, который описывается (^К)-размерной матрицей и = (и15 и2ик). В результате вектор выходного сигнала декодера У = инX . Подставляя сюда (1) и (2), получим,

что У = ин ИУР^Б + г , где г = инг - вектор выходных шумов.

Выберем матрицы V и и кодера и декодера так, чтобы они совпадали с соответствующими матрицами собственных векторов в сингуляр-

у н

ном разложении матрицы И вида Н = иЛ'2 V [8]. Тогда матрицы и = (и1, и2ик) и

V = (У„ У2,..., V*) состоят из собственных векторов матриц ИИН и ИНИ, соответственно, Л = diag{X\, Х2, ..., Хк} - диагональная матрица, составленная из ненулевых собственных чисел Х1 этих матриц. Собственные числа являются ранжированными между собой так, что

Х\ > Х2 > ... >ХК. Тогда, учитывая, что иННУ =

у

= Л/2 , будем иметь для вектора выходного сигнала

у =

у

Матрица (ЛР/2 является диагональной, а выходные собственные шумы некоррелированны между собой, так как их корреляционная матрица

< ZZН >= I ^, где I* - тождественная матрица

размерности <...> - знак статистического усреднения. Отсюда следует, что матричное уравнение (3) распадается на К независимых скалярных уравнений у = ^/л. г- р(i =

= 1, 2,., К). Это означает, что передача входных символов di через собственные подканалы происходит независимо. Статистически независимыми являются также выходные собственные шумы.

Для городских условий связи наиболее характерными являются некоррелированные ре-леевские замирания сигналов. В этом случае матрица И имеет полный ранг, равный минимальному числу передающих или прием-

ных антенн K = min{M, N}. Следовательно, в MIMO-системе может быть сформировано min{M, N} независимых собственных подканалов. В общем случае ранг K удовлетворяет условию K < min{M, N}.

Эффективная пропускная способность системы

В качестве критерия эффективности системы связи удобно рассматривать ее эффективную пропускную способность, определяющую число правильно переданных информационных бит в единицу времени в единичном интервале частот [9,10]. Отметим, что для борьбы с ошибками при передаче информации в системах связи используется помехоустойчивое кодирование [4]. При этом вероятность битовой ошибки и скорость передачи данных зависит от конкретного вида кодера. Обычно в MIMO-системе используется один кодер, а затем производится разделение кодированных данных по собственным подканалам.

Чтобы получить более общий результат, будем рассматривать передачу информации как некодированную, а наличие кодера учтем, задавая максимально допустимое число v ошибочно переданных бит в блоке (которое может исправить кодер) и скорость кодирования Rc. В этом случае блок считается переданным верно при меньшем или равном v числе ошибочных бит. Если BLER (BLock Error Rate) - вероятность ошибки передачи блока, то вероятность правильной передачи блока будет равна (1--BLER). В результате для пропускной способности Th системы будем иметь Th = (1 -- BLER)I, где I - число информационных бит, передаваемых в единицу времени в единичном интервале частот.

Пусть Tb и Ts - длительность блока и символа, соответственно, m - уровень модуляции (битовая загрузка символа), которую будем считать одинаковой для всех подканалов. Число информационных бит, передаваемых по любому подканалу с помощью одного блока, равно mRcTb /Ts. Учтем, что Ts=1/AF, где AF - ширина используемого частотного диапазона. Тогда в единицу времени и в единичном интервале частот передается I = mRc информационных

бит, а пропускная способность i-го собственного подканала будет равна

Thi =

где BLERi - вероятность ошибки передачи блока по i-му подканалу.

Найдем вероятность ошибки передачи блока (БЬЕЯ,), которая представляет собой вероятность того, что число ошибочно переданных бит в блоке будет больше у. Обозначим е, вероятность некодированной битовой ошибки в г-м подканале. Тогда вероятность того, что в блоке из Ь бит имеется j ошибочно и (Ь-/) правильно детектированных бит равна

сI еЧ1 - е)1 -], где с/ - число сочетаний из Ь по /. Учтем далее, что с единичной вероятностью возможны два противоположных события: блок передан правильно (число ошибочно переданных бит равно 0,1,..., у) или блок передан неправильно (число ошибочно переданных бит составляет у+1, у+2, ..., Ь). Найдем вероятность первого события и вычтем ее из единицы. В результате будем иметь, что

V

ВЬЕЯ, = 1 - ^ С[е/

]=о

Учитывая (4), для пропускной способности г-го подканала получим, что

V

Тк, = Яс т £ С{ е/

}=о

а для пропускной способности М1МО-системы с К подканалами будем иметь

К К V

Тк = ^ ТИ{ = ЯстСе/

г =1 г=13=0

Отсюда следует, что пропускная способность М1МО-системы с параллельной передачей данных по собственным подканалам зависит (при заданной мощности Р0 передатчика, выбранной скорости Яс кодирования и битовой загрузки т символа) от вероятности битовой ошибки е, и от числа К сформированных подканалов. С одной стороны, с увеличением К пропускная способность увеличивается. Однако, с другой стороны, увеличение числа подканалов означает использование энергетически более слабых подканалов, что приведет к увеличению вероятности е, и, следовательно, к уменьшению пропускной способности системы. Поэтому существует оптимальное число собственных подканалов, при котором пропускная способность М1МО-системы будет максимальной.

Рассмотрим пороговый метод оценки оптимального числа К0Р1 подканалов, основанный на разделении этих подканалов на энергетически сильные и слабые. Отметим, что для каждой реализации канальной матрицы Н число используемых подканалов является случайной целочисленной величиной, а К0Р1 является средним значением (по различным реализациям матрицы Н) этой случайной величины.

В соответствии с (3) ОСШ п, в г-м собственном подканале равно = РгРо^г , где в, = р/Р0 -относительная часть полной мощности Р0, распределяемой в этот подканал, величина р0 представляет собой среднее ОСШ на входе

каждой приемной антенны и при < |йтв|2 >= 1

определяется как р0 = Р0 К2. Далее будем предполагать равномерное распределение мощности между подканалами, при котором р,-= 1/К и ОСШ Пг =Ро^ г/ К.

Введем в рассмотрение матрицу А, которая зависит как от канальной матрицы Н, так и от ОСШ р0 и равна

[р0ННя, М > N

А = Г0 .

[р0НнН, М < N

Обозначим ц,- собственные числа матрицы А в (8), которые являются действительными неотрицательными числами и связаны с собственными числами матрицы ННн (Ы>Ы) и НнН (Ы<Ы) простым соотношением ц,-=р0^,-. Собственные числа ц,- являются ранжированными между собой так, что ц1>ц2> • • • >цк. Пороговый метод заключается в разделении собственных чисел ц, на две группы чисел, превышающих или не превышающих некоторый порог Цг£, который будет зависеть как от мгновенного состояния канала (матрица Н), так и от ОСШ р0. При этом для некоторой реализации канальной матрицы Н будет сформировано столько подканалов, сколько собственных чисел ц, превысит порог Цг£.

Определение порога ц^ будем производить на основе одномерной плотности вероятности /ц.

матрицы А. Вероятность у,- использования г-го подканала для передачи данных равна вероятности того, что ц, > цгя, то есть

ад

УI = I/;

ц %

Тогда из (7) получим, что средняя пропускная способность М1МО-системы будет определяться выражением вида

К К V

Тк = XУТк = КстXУг X/ (1 - е)/-/ . (10) г=1 г=1 /=0

Пропускная способность Тк в (10) будет зависеть от порога цгя и ОСШ р0, то есть Тк = = Тк(р0, ц^). Будем анализировать зависимость этой функции от порога при некотором р0.

Учтем, что число используемых подканалов уменьшается с ростом порога цгя. С одной стороны, это будет приводить к уменьшению пропускной способности Тк(цгя). С другой стороны, уменьшение числа подканалов приводит к уменьшению вероятности использования энергетически более слабых подканалов, то есть к уменьшению вероятности битовой ошибки и, следовательно, к увеличению пропускной способности. Находя точку максимума функции Тк(р0,цгя) по аргументу ц^ при заданном ОСШ р0, получим максимальное значение пропускной способности.

Точные выражения для пропускной способности М1МО-системы с конфигурациями

В соответствии с (10) для нахождения пропускной способности М1МО-системы необходимо знать вероятность е, битовой ошибки в собственных подканалах, которая зависит от плотности вероятности /^, (X) собственных чисел X,- (г=1,

2,., К) матрицы ННн (М>М) и НнН (И<Щ.

Поэтому целесообразно рассмотреть М1МО-систему с конфигурациями (Мх2) и (2х^) отдельно. Отметим, что данные конфигурации характерны тем, что для них можно сформировать один или два собственных подканала.

Отметим, что собственные числа X,- не изменяются при замене передающих антенн на приемные и наоборот. Следовательно, М1МО-системы с конфигурациями (Мх2) или (2хМ) являются эквивалентными по пропускной способности. Поэтому для конкретности будем считать число М передающих антенн произвольным, а число приемных антенн равным двум (N=2). При этом матрица А (8) равна

А = р0ННн и имеет два собственных числа

ц1>ц2.

Плотности вероятности ранжированных собственных чисел Х1 и Х2 (Х1>Х2) матрицы ННн получены в [11]. Учитывая, что собственные числа ц1 и ц2 матрицы А в (8) связаны с собственными числами Х1 и Х2 матрицы НН соотношением ц,-=р0Х,-, нетрудно найти следующие выражения для плотности вероятности собственных чисел ц1 и ц2:

/ц (Ц>Ро):

ро у

рМ-1( м -1)!

2

^ - 2( М -1)-^ + М (М -1) -ро2 ро

(

\

ехр

V р0 у

т(т - 2М +1) + М(М -1) Ц

т=0

т!

т

Ро

ум 2 ехр

(Ц Ро):

Ро

_____________М-?т(т - 2М +1) + М(М -1) ут

рм-1(м-1)! т=о т Ро7

Конкретный вид функций /^.

статистическими свойствами замираний сигналов в пространственном канале и конфигурацией М1МО-системы (числом передающих М и приемных N антенн). В общем случае функции /^, (X) являются неизвестными.

Значительный интерес для мобильных систем связи представляет канал с некоррелированными релеевскими замираниями сигналов, который является наиболее характерным для городских условий. В случае такого канала в [11] получены точные выражения для плотности вероятности /^, (X) собственных чисел X,

матриц ННн и НнН, а также для вероятности е, битовой ошибки в собственных подканалах для М1МО-систем с конфигурациями (Мх2) и (2хN).

можно найти вероятности у1 и у2 использования каждого из двух подканалов для передачи данных.

Теперь в соответствии с (10) для нахождения пропускной способности необходимо знать вероятность битовой ошибки в сильном (первом) и слабом (втором) собственных подканалах. Соответствующие выражения получены для бинарной и квадратурной фазовых модуляций в [11] и имеют вид:

М С - Лк+1/2

1

е1(р) =-- Е8

2

к=0

Р

р + 2 Р

+

М-2 т+М-2 С

+ Е Е Хтк —

т=0 к=0 Чр +

к+12

1

М-2 т+М-2

(

2

X тк

Р

р + 4

к+1/2

,

т=0 к=0

где коэффициенты 8к и Хтк выражаются через гамма-функцию [12] и равны

X С

5 = Г(М + 3/2) (-1)к х л/яМ! 2к +1

Мк2 -2

_ 1

Х тк

л/п (М -1)!

- 2М +1) + М

Г(т + М -1/2) (-1)к

2

2к +1

С к

т

еі(р)=2 -11 ф(р) +

+ 7 Ф3(Р) - 3 ф5 (Р) +1 ¥(р), 4 0 2

е2 (Р) = | - 2 ¥(р),

где введены следующие обозначения: ф(р) =

= л/р/(Р + 2) , ^(Р) = Ф(р/2).

Вероятность использования первого и второго подканалов для передачи данных при выбранном пороге можно найти, подставляя (11) и (12) в (9). В результате получим, что

У1 = (2 + (Ц^/ро) )ехр(-Ц^/ро)-- ехр(-2|а^/ ро),

Выражения (13) и (14) определяют вероятность битовой ошибки в собственных подканалах в зависимости от аргумента р = Рар0 =

= аРР)/а2 , где РР0 - доля полной мощности, распределяемой в соответствующий подканал. При равномерном распределении мощности между двумя подканалами в = 0.5. Параметр а зависит от вида модуляции в подканалах: а = 2 для бинарной модуляции и а = 1 для квадратурной фазовой модуляции.

В качестве примера рассмотрим М1МО-систему с двумя передающими и приемными антеннами (конфигурация 2x2). Тогда для плотности вероятности ранжированных собственных чисел Х1 и Х2 (А,1>^2) матрицы ИИН будем иметь [11]

/х1 (X) = (^2 - + 2)в~х - 2в~1к,

1 2^

/Х2 (X) = 2е .

Вероятность битовой ошибки в сильном (первом) и слабом (втором) собственных подканалах в соответствии с (13)-(16) будет равна

У 2 = ехрС-Ц^/ Ро ).

Теперь с помощью (17)-(19) и (10) можно найти пропускную способность М1МО-системы как функцию аргумента (порог для разделения собственных чисел) и параметра р0 (ОСШ).

Рассмотрим результаты расчетов, показывающие эффективность предложенного метода, для М1МО-системы с двумя или четырьмя передающими антеннами (конфигурации (2x2) и (4x2)). Будем считать, что используется квадратурная фазовая модуляция, а скорость кодирования Лс=1. На рис. 2 слева показана вероятность использования первого (кривые 1 и 3) и второго (кривые 2 и 4) собственных подканалов для передачи данных в зависимости от относительного порога цг/р0, а справа приведено среднее число Кау используемых подканалов, равное Кау=у1+у2, также в зависимости от ^ё/р0. Сплошные и пунктирные кривые построены для конфигураций (2x2) и (4x2), соответственно. Видно, что с ростом отношения ^/р0 значение Кау уменьшается от 2 до 0, причем это умень-

е

2

х

х

шение является более быстрым для конфигурации (2x2).

На рис. 3 показана пропускная способность М1МО-системы в зависимости от ОСШ р0, полученная с помощью предложенного метода выбора оптимального числа собственных подканалов для передачи данных (толстые кривые 1 и 3), а также пропускная способность при использовании всех подканалов (тонкие кривые 2 и 4). Кривые 1 и 2 соответствуют конфигурации М1МО-системы (4x2), а кривые 3 и 4 - конфигурации (2x2). Представленные результаты показывают, что энергетический выигрыш за счет применения данного метода больше для конфигурации (2x2). Например, пропускная способность равная 1, 2 и 3 бит/символ достигается при ОСШ меньшем на 5.5, 3 и 2 дБ, соответственно. Для конфигурации (4x2) этот выигрыш составляет 2.5, 1 и 0.5 дБ. Такие результаты являются следствием того, что при одинаковом числе передающих антенн (конфигурация (2x2)) собственные подканалы различаются по ОСШ значительно больше, чем для конфигурации (4x2).

Результаты моделирования для системы с конфигурацией

В случае произвольной конфигурации М1-МО-системы аналитические выражения для плотности вероятности /^,(^) собственных

чисел А,- матриц ИИН и ИНИ, а следовательно, и для вероятности е,- битовой ошибки в собственных подканалах неизвестны. Поэтому оценить эффективность предложенного метода увеличения пропускной способности можно только с помощью численного моделирования.

Рассмотрим М1МО-систему с четырьмя передающими и приемными антеннами. На рис. 4 показана пропускная способность в зависимости от ОСШ р0 для предложенного метода выбора оптимального числа собственных подканалов (толстая кривая 1) и для случая использования всех подканалов (тонкая кривая 2). Видно, что данный метод обеспечивает значительный энергетический выигрыш, составляющий 6, 4 и 3 дБ при пропускной способности равной 2, 4 и 6 бит/символ.

/' /

* ...Й

// // у

а

у' 1 1.3 4

! 1, л ./ ж

1 I } /

.Л 'Л

10 -5 О 5 10 15 ОСШ Р0, дБ

Рис. 3

ть*

Заключение

В настоящей работе рассмотрены MIMO-системы радиосвязи, в которых передача данных осуществляется по параллельным собственным подканалам. Предложен метод увеличения эффективной пропускной способности, который основан на использовании только подканалов с большими ОСШ. Такие подканалы определяются с помощью разработанного порогового способа. Получено точное выражение для пропускной способности системы с конфигурациями (Mx2) или (2xN) в условиях некоррелированных релеевских замираний сигналов. Приведенные результаты расчетов и моделирования подтверждают высокую эффективность метода.

Список литературы

1. Space-Time Processing for MIMO Communications. Editors A.B. Gershman and N.D. Sidoropoulos. Wiley&Sons, 2005. 370 p.

2. Paylraj A., Nabar R. and Gore D. Introduction to Space-Time Wireless Communications. Cambridge University Press, 2003.

3. Ермолаев В.Т., Мальцев А.А., Флаксман А.Г. и др. Применение адаптивных антенных решеток для повышения скорости передачи информации в беспроводных компьютерных сетях // Труды (шестой) научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения М.Т. Греховой. 7 мая 2002 г. / Ред. А.В. Якимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2002. С. 22-28.

4. Garg V.K. IS-95 CDMA and CDMA2000: Cellu-

lar/PCS systems implementation. Prentice-Hall, Inc., 2000.

5. Мальцев А.А., Пудеев А.В., Рубцов А.Е. Метод адаптивного распределения бит и мощности по поднесущим в OFDM-системах радиосвязи // Известия вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 2. С. 174-184.

6. Беван Д.Д.Н., Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Сравнительная эффективность сотовых систем связи, использующих адаптивную модуляцию и кодирование или управление мощностью // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т.44, № 12. С. 1050-1061.

7. Ермолаев В.Т., Маврычев Е.А., Флаксман А.Г. Уменьшение вероятности битовой ошибки при параллельной передаче информации в MIMO системе // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т.46, № 3. С. 251-260.

8. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980.

9. Shen D., Pan Z., Wong K.-K., Li V.O.K. Effective throughput: a unified benchmark for pilot-aided OFDM/SDMA wireless communication systems // Proc. INF0C0M’2003. V.3. P. 1603-1613.

10. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Лысяков Д.Н. Эффективность пространственного разделения пользователей в CDMA-системах связи в релеевском фе-дингующем канале с частотной дисперсией // Актуальные проблемы статистической физики (Малаховский сборник). Т. 5. Нижний Новгород, 2006. С. 136148.

11. Ермолаев В.Т., Флаксман А.Г., Зуев А.М., Лысяков Д.Н. Вероятность битовой ошибки в MIMO-системах с двумя собственными подканалами // Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2009. № 2. С. 55-61.

12. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.

THROUGHPUT INCREASE IN A MIMO SYSTEM WITH EIGEN SUBCHANNELS V.T. Ermolayev, A.G. Flaksman, D.N. Lysyakov

The MIMO (multiple-input multiple-output) communication systems with multi-streaming on eigen subchannels between receive/transmit array antennas are investigated. Only high SNR subchannels have been proposed to be used to increase the throughput. Energy-weak and energy-strong subchannels are separated by the threshold method. An exact analytical expression has been derived for the throughput of the MIMO system with one or two eigen subchannels.

Keywords: radio communication systems, adaptive signal reception and transmission, bit error probability, throughput, multipath channel, Rayleigh fading.