TEACHERDESMOS: АНАЛИЗ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА СРЕДЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

УДК 372.851

TEACHERDESMOS: АНАЛИЗ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА СРЕДЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

TEACHERDESMOS: ANALYSIS OF THE EDUCATIONAL VALUE OF THE ENVIRONMENT FOR STUDENTS' COGNITIVE ACTIVITY STIMULATION IN MATHS CLASS

© 2022

Л.В. Рождественская, О.Ф. Брыксина L.V. Rozhdestvenskaja, O.F. Bryksina

Современный уровень цифровизации образования, активный переход современной школы к различным моделям смешанного обучения, внедрение информационных технологий в математическое образование требуют детального анализа цифровых инструментов, позволяющих включить обучающихся в активную познавательную деятельность. В статье рассматривается один из эффективных инструментов, к которому приковано внимание специалистов в области как общего, так и высшего математического образования -графический онлайн-калькулятор Desmos. Прозрачный интерфейс среды и его технологический инструментарий позволяют проектировать интерактивные задания, делегируя обучающемуся роль экспериментатора-исследователя. У педагога, в свою очередь, появляется возможность проектировать творческие задания открытого типа, направленные на формирование всего спектра метапредметных и предметных результатов. В статье анализируется инновационный педагогический опыт преподавателей высшей школы и школьных учителей, доказывается целесообразность использования графического онлайн-калькулятора Desmos на разных уровнях математического образования, его универсальность и дидактический потенциал для проектирования нового вида задач в курсе математики. Также в статье большое внимание уделяется среде TeacherDesmos, предназначенной для организации работы с обучающимися и содержащей уникальный банк учебных активностей. Анализ учебных активностей осуществляется с учетом того, что в цифровой образовательной среде качественно меняется само понятие учебной задачи, а такие приемы организации деятельности обучающегося, как дидактическая игра, учебный эксперимент, исследование, построение учебной модели и т.п., делают его активным субъектом образовательного процесса.

Ключевые слова: образование; обучение математике; математические понятия, объекты и модели; смешанное обучение; цифровая образовательная среда; инструменты цифровой среды; мотивация; онлайн-калькулятор Desmos; среда TeacherDesmos; учебные активности; анализ данных; эксперимент; дидактическая игра; оценивание; образовательные результаты.

The modern level of digitalization of education, the active transition of the modern school to various models of blended learning, the introduction of information technologies in mathematical education at different levels require a detailed analysis of digital tools that allow students to be included in active cognitive activity. The article discusses one of the most effective tools, the attention to which is riveted by specialists in both general and higher mathematical education - the graphic online calculator Desmos. The transparent interface of the environment and its technological tools make it possible to design interactive tasks, delegating to the student the role of an experimenter-researcher. The teacher, in turn, has the opportunity to design creative tasks of an open type, aimed at the formation of the entire spectrum of meta-subject and subject results. The article analyzes such an innovative pedagogical experience of teachers of higher education and school teachers, proving the continuity of the use of the graphic online calculator Desmos at different levels of mathematical education, its versatility and didactic potential for designing a new type of problem in the course of mathematics and renovation. traditional. In addition, the article pays great attention to TeacherDesmos, which is designed to organize work with students and contains a unique bank of educational activities. The analysis of educational activities is carried out taking into account the fact that in the digital educational environment the very concept of an educational task is qualitatively changing. And such methods of organizing a student's activity as a didactic game, an educational experiment, research, building an educational model, etc. make them an active subject of the educational process.

Keywords: education; teaching mathematics; mathematical concepts, objects and models; blended learning; digital educational environment; digital environment tools; motivation; online calculator Desmos; TeacherDesmos environment; designing educational activities; data analysis; experiment; didactic game; assessment; educational outcomes.

Внедрение информационных технологий в математическое образование на разных уровнях (как в общем, так и в высшем образовании) в последнее время связывают с использованием цифровой интерактивной среды Desmos. Desmos - графический калькулятор, который реализован и как приложение для браузера [1], и как мобильное приложение [2], что является определяющим фактором доступности и вариативности его применения в образовании. Априори можно утверждать, что внедрение цифровой интерактивной среды в процесс обучения математике позволяет оптимизировать время решения задач, требующих громоздких вычислений и преобразований, автоматизировать процесс проверки правильности решения задач, в значительной степени способствует пониманию решения нестандартных задач творческого характера. Поэтому сегодня появляются публикации, в которых проводится многофакторный анализ возможностей цифровых ресурсов, в частности графического он-лайн-калькулятора Desmos, для проектирования нового вида задач в курсе математики.

Ряд авторов (В.Н. Кожухова [3], Е.А. Полькина [4], С.В. Давыдочкина [5] и др.) анализируют возможности использования графических систем при обучении высшей математике студентов технических специальностей. Так, при изучении рядов Фурье графический калькулятор Desmos может использоваться для визуализации таких понятий, как сходимость ряда к функции, частичная сумма ряда, сумма гармоник; способствовать формированию наглядных представлений о процедуре аппроксимации сложных нетригонометрических функций тригонометрическим рядом.

Уникальный опыт применения он-лайн-сервиса Desmos в курсе физики представлен А.В. Левановым [6], который описывает реализацию межпредметного проекта. Суть его состоит в определении индукции магнитного поля в произвольно заданной точке вблизи определенного провода (например, кабеля зарядного устройства для телефона). В начале эксперимента студен-

там предлагается выполнить аппроксимацию формы провода и описать ее с помощью математического уравнения. Для этого делается фотография проводника, рядом с которым располагается линейка. Затем фотография размещается на рабочем листе Desmos (единичные отрезки на фотографии и на осях Desmos должны совпадать). Desmos позволяет рассчитать индукцию магнитного поля, используя закон Био - Са-вара - Лапласа. Модель является интерактивной, поскольку с помощью указателя мыши расчетную точку можно перемещать и отслеживать при этом изменение величины индукции магнитного поля. Обучающемуся отводится роль экспериментатора-исследователя.

Ряд публикаций посвящен различным аспектам использования графического калькулятора Desmos в школьном курсе математики (на уровне основной и средней школы). Так, в статье О.В. Ивановой и Я.В. Слепцовой [7] проводится детальный анализ возможностей среды для изучения различных функциональных зависимостей, делается акцент на возможностях визуализации функциональных зависимостей, что особенно важно при решении задач повышенного уровня сложности в процессе подготовки к основному государственному экзамену. Учитывая, что функциональная линия является основополагающей при изучении многих содержательных линий школьного курса алгебры, но при этом обладает высоким уровнем абстракции и, как показывает практика, является достаточно сложной для восприятия школьниками, этот опыт оказывается крайне полезным.

Актуальность использования сервиса Desmos при решении задач с параметрами рассматривается в работах многих педагогов-исследователей (С.В. Анненкова [8], Ю.С. Пресняковой [9] и др.), которые отмечают, что решение подобных задач представляет собой не что иное, как исследовательскую работу. (Ее целесообразно выполнять, опираясь на интерактивный чертеж.) Это важно и для формирования логи-

ческого мышления, и для развития математической культуры обучающихся через овладение различными эвристическими приемами.

Таким образом, большинством авторов рассматриваются практические аспекты использования графического онлайн-каль-кулятора Desmos для решения задач, обеспечивающих формирование предметных результатов. В то же время дидактическую ценность этой среды трудно переоценить в плане формирования метапредметных результатов, связанных с развитием мышления (познавательных универсальных учебных действий) и формированием навыков планирования деятельности, выбора способа решения задач и оценивания результатов этой деятельности (регулятивные универсальные учебные действия). К тому же незаслуженно мало внимания уделяется среде TeacherDesmos, предназначенной для организации работы с обучающимися и содержащей уникальный банк учебных активностей, о которых речь пойдет ниже [10-14].

Говоря о способах формирования математического мышления, следует отметить важность работы над понятиями, организацией исследования математических объектов, использованием различных математических инструментов и моделей. Необходимо, чтобы в процессе интерактивного освоения базовых математических понятий и объектов каждый обучающийся работал в зоне ближайшего развития. При этом используемые инструменты и модели должны обеспечивать активное включение обучающихся в информационно-аналитическую, экспериментально-исследовательскую, проектировочную, игровую, творческую, продуктивную и другую деятельность.

Априори можно утверждать, что для развития математического мышления необходимо включать обучающихся в активную познавательную деятельность. Основной акцент в учебной деятельности на уроке математики традиционно сводится к анализу условия задачи, нахождению альтернатив-

ных подходов к ее решению, выбору оптимального решения, анализу и доказательству правильности полученных ответов.

Обратимся к самому понятию задачи. Сегодня меняется традиционное представление об учебной задаче. Мы уходим от отождествления этого понятия с задачей из школьного учебника. Этому способствует активное использование цифровой среды, с учетом ее инструментария, свойств и возможностей. В качестве примера рассмотрим создание цифровой образовательной среды на уроках математики с использованием графического онлайн-калькулятора Desmos и специализированного сервиса с заданиями-активностями для организации смешанного обучения TeacherDesmos [10-14].

Школьник, решающий задачу или выполняющий задание в цифровой образовательной среде, попадает в совершенно иные условия выполнения заданий, нежели в традиционной системе обучения. Осущетвляя ситуативную рефлексию, он может вернуться к любому шагу решения задачи и изменить алгоритм ее решения. Как следствие, он перестает бояться допустить ошибку, у него появляется возможность выбрать удобный темп работы, желание экспериментировать, пробовать разные способы решения задачи. Более того, он может осуществить самооценку и протестировать решение на моделях, изменяя входные данные и условие.

Эффективным решением задачи формирования как предметных, так и мета-предметных навыков является дидактическая игра, в которой есть элементы случайности и везения, возможность показать знание фактического материала, продемонстрировать его применение в конкретных практических ситуациях. При этом сообразительность и игровой азарт школьников будут ориентированы как на усвоение предметного материала, так и на формирование навыков принятия решения: выдвижения версий решения проблемы, выбора необходимых действий с обоснованием их необходимости, ситуационной рефлексии.

Эффективными приемами в дидактической игре, которые позволяют активизировать игровую активность учащегося, являются лабиринты, мишени, рычаги, счетчики, весы и другие объекты и предметы, которые обычно используются в интерактивных компьютерных играх.

Заметим, что в подобные активности с помощью специальных инструментов графического калькулятора Desmos могут встраиваться динамические модели, позволяющие осваивать не только формальные определения, но и деятельностные навыки (схемы действий), которые будут потом использоваться как инструменты в последующих активностях.

Самое главное, разнообразие инструментов в среде Desmos позволяет педагогу работать с ней как с конструктором и разрабатывать активности с уникальными сценариями. Примером одной из таких активностей является игра в формате стрельбы по мишени по теме «Координатная плоскость» [10].

Очевидно, что любая активность должна быть организована так, чтобы внутри нее уже была встроена идея движения от реальной проблемы практического характера к осваиваемому предметному материалу: определениям понятий, типовых формул и тождеств, методам и приемам, алгоритмам и способам решения задач.

В активностях с использованием он-лайн-калькулятора Desmos в качестве мо-тивационного фактора зачастую используется практический эксперимент, в ходе которого обучающимся рекомендуется вести протокол исследования, фиксировать входные и выходные данные, условия эксперимента. На основании данных, собранных в протоколе, обучающимся необходимо будет установить и описать исследуемые функциональные зависимости, доказать истинность принятого решения.

Как вариант, деятельность в цифровой среде часто может провоцироваться с помощью вопросов-мотиваторов или небольших проблемных ситуаций, привлека-

тельных для школьников соответствующей возрастной группы. Если в подобной активности используется какой-то объект или предмет, выступающий артефактом, то обучающимся следует предоставить возможность исследовать его до начала работы с компьютерной моделью.

В любом случае проблемная ситуация должна быть понятной и актуальной для ученика. Так, в активности «Рост мистера Штаделя в пластиковых стаканчиках» [11] в оригинальной форме обучающимся предложено смоделировать эксперимент с измерением роста учителя в пластиковых стаканчиках. Далее в активности необходимо оформить собранные данные, нанеся их на график. Затем в задачу включаются понятия дискретных и непрерывных функций. Если интерпретировать математическое содержание этой задачи, то она будет примером неформализованной задачи на формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Структура учебной активности, как правило, предполагает поэтапную подготовку школьников к самостоятельному выполнению творческого задания. Активность может содержать в себе разнообразные вызовы для обучающихся: от поиска ответа на простые вопросы и перебора предложенных готовых вариантов до самостоятельного овладения способом действия или цифровым инструментом. Встроенный в активность онлайн-калькулятор работает по принципу «умной бумаги»: школьнику не требуется подсказка или проверка правильности его действий со стороны учителя, его «поправляет» сама среда, позволяя ему видеть результат своих действий, причем практически мгновенно.

В качестве примера можно привести задания, в самом общем виде определяемые как «рисование функциями», которое, впрочем, с обычным рисованием ничего общего не имеет. Так, в активности «Desmos-рисование

помогают создать целостный графический объект - условное изображение лица. Такую активность рекомендуется завершать творческим заданием. Сложность создаваемого продукта и, соответственно, использованных для его создания инструментов (функциональных зависимостей и их графиков) определяется только самим обучающимся, тем, насколько он готов применить знания, полученные в процессе выполнения заданий на предыдущих, тренировочных, этапах.

Говоря об оценивании процесса и продуктов учебной деятельности школьников, созданных с использованием цифровых инструментов, важно понимать, что в этом случае потребуется особая модель их оценивания. Она, безусловно, должна содержать оценивание предметных умений, в данном случае, умений прочитать или, наоборот, правильно записать в формализованном, формульном виде определенный графический элемент. Одновременно здесь очевидна необходимость оценки творческой составляющей - того, насколько обучающийся сумел использовать свой набор навыков для создания графического образа

Часть активностей может проходить в формате мини-исследований, в которых ученики могут сами собирать данные, чтобы затем их обрабатывать с помощью методов и инструментов статистики. Сегодня, в эпоху Big Data, объемы данных стремительно растут, однако сам по себе этот рост не гарантирует наличия эффективной аналитики со стороны пользователей. Поэтому очень востребованы специалисты по анализу данных, которые должны обладать уникальными компетенциями - извлекать из данных смысл: структурировать их, формулировать и проверять гипотезы, находить закономер-

ности и делать выводы. К сожалению, такого рода задач в школьном курсе математики практически нет. Именно поэтому для учителя крайне важен навык проектирования оригинальных заданий для изучения статистики и ее основных понятий в школе на «живых» примерах.

Особого внимания заслуживает пример активности в TeacherDesmos «Статистика на карманах» [13]. В ходе решения практической задачи (Сколько карманов у вас на одежде?) школьники осуществляют сбор данных, строят привычную частотную диаграмму и знакомятся с особенностями ящичных диаграмм, алгоритмом создания ящичной диаграммы на примере полученной ими в ходе исследования выборки. В процессе анализа данных школьники выполняют операции ранжирования данных, поиска минимального и максимального значения, нахождения «размаха» (разности между наибольшим и наименьшим значением), определения медианы, значений из соответствующих квартилей (для вычерчивания «ящиков» и рисования «хвостов»).

Отметим, что представление данных в виде ящичной диаграммы дает возможность визуально оценить разброс значений и его асимметрию, что выгодно отличает данный вид диаграмм при сравнении двух и больше серий данных от других видов диаграмм. Таким образом, учебная активность на тему ящичных диаграмм способствует усвоению обучающимся основных понятий статистики.

Обучающийся научится:

- ранжировать данные;

- визуализировать собранные данные и строить частотную диаграмму из «сырых» данных;

- проводить необходимые вычисления для создания ящичной диаграммы и строить ее;

- определять количественные показатели центра (медианы и/или среднего значения) и изменчивости (межквартильного диапазона и/или среднего абсолютного отклонения);

- описывать выборку на основе ящичной диаграммы, а также отклонения от общей картины со ссылкой на контекст, в котором были собраны данные.

В ходе проводимого исследования школьники приходят к выводам, что любой набор данных, собранных для ответа на статистический вопрос, имеет распределение, которое может быть описано по его центру и общей форме. При этом мера центра для числового набора данных обобщает все его значения в единственное число, в то время как мера вариации описывает, как ее значения изменяются.

Такой уникальный опыт анализа данных, реализованный в [13], позволяет учителю на пропедевтическом уровне познакомить школьников с основами статистики, сформировать первичное представление об актуальном направлении развития технологий искусственного интеллекта, связанного с анализом данных.

Часто в разных вариантах учебных активностей встречаются задания на чтение текста, содержащего самые разнообразные данные. Так, пример учебной активности «Визуализируем текст, работаем с данными», представленный в [14], демонстрирует, как с помощью графического калькулятора Desmos можно создать «живые» слои на картах и картинках, а также подвижные графики и диаграммы, которые помогают визуализировать данные.

Такие активности, в которых предполагается чтение данных на карте или в тексте и их отображение на графиках, однозначно ориентированы на формирование и развитие читательской и математической грамотности как ключевых компонентов функциональной грамотности обучающихся.

Проектирование подобного рода заданий позволяет учителю и обучающимся

оставаться активными субъектами образовательного процесса. Ведь, например, при наличии хороших готовых онлайн-учеб-ников и образовательных платформ, обеспечения высокоскоростных каналов доступа к ним обучающихся субъектность учителя в процессе обучения резко снижается. Объективно он становится менеджером образовательного процесса. При этом предметная творческая компонента оказывается в тени, поскольку содержание деятельности определяется преимущественно контентом он-лайн-учебников и образовательных платформ. С другой стороны, при попытке «загрузить» в онлайн-калькулятор классические задачи из бумажного учебника практически каждая задача «схлопывается», обесценивается - всю возможную сложность задачи берет на себя сервис, а обучающемуся остается лишь освоить интерфейс и верно записать, например, уравнение.

Но ведь тем и интересны представленные нами новые инструменты, что с их помощью учитель может проектировать такие учебные задачи и в такой форме, которые раньше были невозможны. Графический он-лайн-калькулятор Desmos дает возможность не столько «перепроектировать» традиционные задачи и представить их в цифровом формате, сколько изобрести что-то новое. Технические решения Desmos (например, «механизм», «движок», «устройство») обеспечивают дружелюбность интерфейса и позволяют проектировать авторские задания с уникальным контентом.

Безусловно, неоценимым преимуществом TeacherDesmos является возможность доступа к уникальному банку заданий, созданному творческими педагогами всего мира. Примеры, представленные в [10-14] -безусловное тому доказательство.

* * *

1. Графический калькулятор Desmos. Web-приложение. URL: https://www.desmos.com/calcu-lator?lang=ru (дата обращения 26.07.2021).

2. Графический калькулятор Desmos. Мобильное приложение. URL: https://play.google.com/ store/apps/developer?id=Desmos+Inc&hl=ru&gl=US (дата обращения 26.07.2021).

3. Кожухова В.Н. Использование возможностей графических систем для мобильных устройств Desmos и Geogebra при обучении высшей математике студентов технических специальностей // Современные проблемы подготовки специалистов для предприятий атомной отрасли : сборник материалов всероссийской научно-практической конференции / под ред. Г.М. Ильмушки-на, ВН. Кожуховой. М. : НИЯУ МИФИ, 2017. С. 155-159.

4. Полькина Е.А. Использование математического интернет-сервиса Desmos при исследовании функциональных рядов // Естественные и технические науки. 2018. № 12(126). С. 418-421.

5. Давыдочкина С.В. Использование Desmos Calculator при изучении рядов Фурье // Счастлив быть учителем! : материалы II всероссийской молодежной школы-конференции / под общ. ред. С.А. Бельман. Рязань : РГУ им. С.А. Есенина, 2019. С. 22-24.

6. Леванов А.В. Применение онлайн-сервиса Desmos.com в курсе физики студентов инженерных вузов // Аллея науки. 2017. Т. 3, № 13. С. 894-899.

7. Иванова О.В., Слепцова Я.В. Использование графического калькулятора Desmos при обучении учащихся понятиям функциональной линии курса алгебры основной школы // Школьные технологии. 2020.№ 1. С. 59-65.

8. Анненков С.В. Использование графического калькулятора Desmos при решении задач с параметрами // Актуальные проблемы науки и образования : сборник научных статей / под общ. ред. С.А. Ляшко. Саратов : Саратовский источник, 2017. С. 7-8.

9. Преснякова Ю.С. Использование графического калькулятора Desmos при решении уравнений с параметрами // Обучение и воспитание: методики и практика. 2016. № 28. С. 45-50.

10. Расположение точек на координатной плоскости. Стрельба по мишени. Учебная активность в TeacherDesmos. URL: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/592ad73ac5925d6de 1a92b35?lang=ru (дата обращения 26.07.2021).

11. Рост мистера Штаделя в пластиковых стаканчиках. Учебная активность в TeacherDesmos. URL: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5ba8c32a2a7b37689fc77ca7?lang=ru (дата обращения 26.07.2021).

12. Desmos-рисование. Учебная активность в TeacherDesmos. URL: https://teacher.desmos.com/ activitybuilder/custom/5948e47b4f7e2a5e47f6d6e4?lang=ru (дата обращения 26.07.2021).

13. Статистика на карманах. Ящичные диаграммы. Учебная активность в TeacherDesmos. URL: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5bab1dd31f0a533de40bfeda?fbclid=IwAR3S_fKg-5VqzFZhuX1oonQqNdpl8xZbvmW5Jv9FcZEzX3tU1vpGZOJASq8&lang=ru (дата обращения 26.07.2021).

14. Визуализируем текст, работаем с данными. Учебная активность в TeacherDesmos. URL: https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/5d6f6c28fb48f81934a094ef?lang=ru (дата обращения 26.07.2021).