Математическое моделирование как инструмент транспортно-планировочной организации города

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ТРАНСПОРТНО-ПЛАНИРОВОЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ГОРОДА

THE MATHEMATICAL MODELING AS AN INSTRUMENT OF TRANSPORT PLANNING ORGANIZATION OF THE CITY

Е.В. Щербина, Д.В. Федотов

E.V. Scherbina, D.V. Fedotov

ГОУ ВПО МГСУ

Представлены результаты анализа методов математического моделирования транспортных потоков. Показано, что наиболее эффективными являются методы имитационного моделирования транспортных потоков.

Results of analysis mathematical methods of modeling transport streams are presented. The method of simulation modeling transport streams as the most efficient is given.

Одними из важнейших критериев оценки архитектурно-планировочной структуры современного города выступают временные показатели, отражающие транспортную доступность основных трудовых, социальных и культурных центров тяготения, которые в значительной степени определяются транспортно-планировочной организацией городского пространства. В задачи транспортной организации входит: обеспечение пешеходных и транспортных связей всех функциональных зон города между собой; организация этих связей с наименьшими возможными затратами времени и комфортом; гарантия безопасности дорожного движения.

Решение этих задач может быть получено по средствам оптимального взаимного расположения всех основных центров тяготения (функциональных зон города); формирования единой системы магистральных улиц и дорог; взаимной согласованности планировочной организации и транспортной системы города; рационального выбора видов общественного транспорта. Реализация таких мероприятий требует увеличения затрат на улучшение инфраструктуры транспортной сети, превращения ее в гибкую, высокоуправляемую логистическую систему. При этом следует отметить, что без учета закономерностей развития транспортной сети, распределение загрузки ее участков и прогноза последствий принимаемых проектных решений риск инвестиций значительно возрастает. Игнорирование этих закономерностей приводит к частому образованию транспортных пробок, перегрузке или недогрузке отдельных линий и узлов сети, повышению уровня аварийности, экологическому и экономическому ущербам. Поэтому принятие решений должно быть научно обоснованным и базироваться на результатах моделирования возможных вариантов проектных решений.

Наиболее рациональным методом моделирования транспортно-планировочной структуры города, позволяющим проработать достаточное для обобщения результатов, служит математическое моделирование. Основы математического моделирования

закономерностей дорожного движения были заложены в 1912 году русским ученым, профессором Г.Д. Дубелиром.

Первостепенной задачей, послужившей развитию моделирования транспортных потоков, стал анализ пропускной способности магистралей и пересечений - максимально возможное число автомобилей, которое может пройти через сечение дороги за единицу времени. Этот параметр является сегодня важнейшим критерием оценки качества функционирования транспортной сети.

Первая макроскопическая модель, в которой движение транспортного потока рассматривалось с позиций механики сплошной среды, была предложена в 1955 году Лайтхиллом и Уиземом (^Ы&аш) [12] [3]. Они показали, что методы описа-

ния процессов переноса в сплошных средах могут быть использованы для моделирования заторов.

В 60 - 70-е годы прошлого века активные разработки в области математического моделирования велись ведущими ученым - специалистам в области математики, физики, процессов управления, таким как Нобелевский лауреат И.Пригожин, специалист по автоматическому управлению М.Атанс, автор фундаментальных работ по статистике Л.Брейман, МГУ и др. [2]. В 1990 годах в США проблемы исследования транспортных систем были возведены в ранг проблем национальной безопасности.

Инвестиции в транспортную инфраструктуру до сих пор основывались, как правило, на модели транспортного прогноза в рассредоточенном и упрощенном виде, хотя ситуация в регионах различная. К примеру, в России недостаток или полное отсутствие долгосрочных транспортных и общеэкономических прогнозов, которые необходимы для принятия решений, обусловлены, в частности, политической и экономической нестабильностью, возникшей при распаде СССР.

В моделировании дорожного движения исторически сложилось два основных подхода - детерминистический и вероятностный (стохастический).

В основе детерминированных моделей лежит функциональная зависимость между отдельными показателями, например, скоростью и дистанцией между автомобилями в потоке. В стохастических моделях транспортный поток рассматривается как вероятностный процесс.

В настоящее же время все модели транспортных потоков можно разбить на три класса [1]: модели-аналоги, модели следования за лидером и вероятностные модели.

В моделях-аналогах движение транспортного средства уподобляется какому-либо физическому потоку (гидро- и газодинамические модели) [9] [10] [13]. Этот класс моделей принято называть макроскопическими.

В моделях следования за лидером существенно предположение о наличии связи между перемещением ведомого и головного автомобиля [4]. По мере развития теории в моделях этой группы учитывалось время реакции водителей, исследовалось движение на многополосных дорогах, изучалась устойчивость движения [7]. Этот класс моделей называют микроскопическими.

В вероятностных моделях транспортный поток рассматривается как результат взаимодействия транспортных средств на элементах транспортной сети. В связи с жестким характером ограничений сети и массовым характером движения в транспортном потоке складываются отчетливые закономерности формирования очередей, интервалов, загрузок по полосам дороги и т. п. Эти закономерности носят стохастический характер.

В последнее время в исследованиях транспортных потоков стали применять междисциплинарные математические идеи, методы и алгоритмы нелинейной динамики.

Их целесообразность обоснована наличием в транспортном потоке устойчивых и неустойчивых режимов движения, потерь устойчивости при изменении условий движения, нелинейных обратных связей, необходимости в большом числе переменных для адекватного описания системы.

Современные представления, лежащие в основе макромоделей транспортного потока, начали формироваться с 80-х годов XX века. Первоначально считалось, что транспортны комбинации распределения автомобилей на магистралях, проявляют воспроизводимые свойства, зависящие от технических характеристик автомобилей, расстояния между ними и реакции водителей. Когда дистанция между водителями становится ниже критического значения, задержка в реакции водителей приводит к неустойчивости движения: старт-стоп волнам. Позднее Кернер и Реборн [11] выявили еще несколько фаз, характеризующих транспортный поток. В итоге, современные представления о стадиях транспортного потока, рассматривают с позиций фазовых переходов состояния жидкости: газ - жидкость - замерзающая жидкость - лед [6]. Такая модель позволяет выполнить анализ поведения транспортного потока в различных граничных условиях с учетом изменения характеристик автомагистралей, автомобилей, поведенческих особенностей водителя. Результаты моделирования, выполненные на основе этой модели позволили открыть и обосновать эффект кластеров, проявляющейся на автострадах (Кернер-Конхойзер), а также установить, что внешние воздействия является одним из определяющих факторов поведения потока.

В последнее время зарождаются новые представления [8]: поведение транспортного потока определяется сужениями и расширениями дороги; основным объектом исследования выступают очереди (их свойства, структуры, поведение и проч.), возникающие около сужений; для приемлемых предсказаний поведения потока достаточно построить группу простых моделей сужений дороги.

В Дьюисберге (Германия) физик Майкл Шрекенберг (Michael Schreckenberg) получивший прозвище «Профессор Пробок» и 15 его коллег проводили эксперименты, преднамеренно создавая заторы. В результате они пришли к выводу - переход от свободного потока к синхронизированному может случаться спонтанно - намного быстрее, чем это предполагалось раньше. Часто, это случается около наклонных въездов на автомагистраль, когда происходит внезапное взрывное увеличение числа автомобилей на дороге, что может превращать поток в «движущееся желе». Такое инертное состояние распространяется вверх и вниз по дороге, сохраняясь, возможно несколько часов, даже после того как наклонный въезд опустеет [15].

Перспективным направлением является применение нейронных сетей. Например, в работе [14] рассматривается дискретная модель загрузки сети городских дорог, построенная на взаимодействующих цепочках нейронных сетей. Авторы моделируют явление затора как зависимость, связывающую ограничения на входящие и выходящие транспортные потоки, которые характеризуются затратами времени на перемещения в сети. Ограничения на вход в сеть позволяют получить эффекты обратного распространения заторов.

Своеобразную исследовательскую программу предлагает в своей работе [8] Да-ганзо: «Я верю, что мы начнем извлекать наибольшую пользу из концентрации внимания на двух основных вопросах. Первый - поведение заторных участков. Второй -пространственный рост очередей. Я бы предпочел измерять параметры, которые реально должны предсказывать модели - длина очереди, время проезда транспортного средства между датчиками, и далее использовать их для выбора модели». Таким обра-

зом, данный подход основан на эмпирических моделях, параметры которых устанавливаются экспериментально.

Одной из сложнейших задач является моделирование образования предзаторных и заторных ситуаций. Эта проблема находится в стадии изучения: «Состояние дела в этой области на сегодня таково, что, не смотря на значительный прогресс, полное понимание природы автомобильных пробок еще не достигнуто» [15]. А мнение одного из ведущих американских экспертов в теории движения автомобильных потоков профессор университета Штата Техас Хани Махмасани (Hani S. Mahmassani) сводится к следующему: «Причина внезапного перехода от режима свободного движения к старт-стоп режиму остается одной из тайн нашего времени».

В то же время применяемые за рубежом имитационное моделирование и транспортное планирование, которые рассматривают транспортную сеть как единую систему, позволяют эффективно принимать решения по разгрузке существующих дорог, оптимизации строительства новых дорог и объектов транспортной инфраструктуры, снижению аварийности на дорогах. Современный уровень развития науки и техники позволяет создавать математические модели, которые дают наглядное и системное представление о работе транспорта в городе, отображают близкие к реальным закономерности транспортных процессов [5]. Такая технология дает возможность на этапе планирования реализовать вариантную проработку и оценивать последствия принятых решений.

Основные выводы:

1. На основе выполненного анализа методов математического моделирования транспортных потоков выявлены основные тенденции и установлено, что наиболее перспективным является имитационное моделирование транспортной системы.

2. Само по себе математическое моделирование не решает транспортные проблемы, но вкупе с грамотными специалистами оно становится наиболее точным инструментом транспортного планирования, решая главную задачу - сокращать затраты на перемещения.

3. Определение параметров моделей должно выполняться на основе натурных наблюдений, или объектах-аналогах, которые должны быть представительными и достаточными для обобщения полученных результатов и доказательства их достоверности.

Литература

1. Брайловский Н.О., Грановский Б.И. Моделирование транспортных систем / М.: Транспорт, 1978 - 125 с.

2. Смирнов Н.Н., Киселев А.Б., Никитин В.Ф., Юмашев М.В. Математическое моделирование автотранспортных потоков // мех-мат МГУ, 1999.

3. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны // М.: Мир, 1977.

4. Швецов В.Л. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. 11, 2003.

5. Швецов В.Л., Андреева Е.А., Управление транспортной системой на основе компрьютрной модели PTV VISION УКиМ,Санкт-Петербург

The literature

1. Brailovsky N.O., Granovsky B.I. Modeling transport systems / M.: Trans port 1978 - p. 125.

2. Smirnov N.N., Kiselev A.B., Nikitin V.F., Yumashev M.V. Mathematical simulation of transport streams / / Mechanics and Mathematics Moscow State University, 1999.

3. Whitham G.B., Linear and Nonlinear Waves, Moscow: Mir, 1977.

4. Shvetsov V.L. Mathematical modeling of transport streams. November, 2003.

5. Swetsov V.L., Andreeva E.A., Management of transport system on the basis of computer model PTV VISION VISUM, St. Petersburg

6. 3rd Swiss Transport Research Conference, Monte Verita / Ascona, March 19-21, 2003, Traffic Jam Dynamics in Traffic Flow Models, STRC 03 Conference paper.

7. Chandler R.E. at al. Traffic dynamics: Studies in car following // Opreations Research. 1958, Vol. 6, p. 165-185.

8. Daganzo C.F. Remarks on Traffic Flow Modeling and its Applications // Dept. of Civil and Environmental Engeneering University of California, Berkeley.

9. Greenberg H. An analysis of traffic flow // Operations Research. 1959, Vol. 7, p. 79-85.

10. Greenshields B.D. A study of traffic capacity // Proc. (US) highway research. Board, 1934, Vol. 14, p. 448-494.

11. Kerner B.S., Rehborn H. // Phys. Rev. E., 1996, Vol. 53, p. 42-45.

12. Ligthill M.J., Whitham F.R.S. On kinetic waves II. A theory of traffic flow on crowded roads // Proc. of the Royal Society Ser. A. 1995, Vol. 229, No. 1178, p. 317-345.

13. Nagel K., Wagner R., Woesler R. Still flowing: Approaches to traffic flow and traffic jam modeling, January 2, 2003.

14. Static and Dynamic Traffic Assignment with Recurrent Neural Networks, Paul Mathias, Siemens AG, ATD SV PSM, Department of Computer Sciense 4, Aachen University of Technology

15. Studying the ebb and flow of stop-and-go; Los Alamos Lab using cold war tools to scrutinize traffic patterns. Alan Sipress washington post staff writer, Thursday, August 5, 1999, www.science.com

Ключевые слова: моделирование, имитационное моделирование, транспорт, транспортная инфраструктура, улично-дорожная сеть, городская территория,

Keywords: modeling, simulation, transport, transport system, network of street, urban area

E-mail авторов: fedotovdv@mail.ru

Рецензент: Бахирев Игорь Александрович