2d-туннельные бифуркации в спектрах двухфотонного поглощения света в системе двух взаимодействующих квантовых молекул

УДК 539.2:541.117

В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. В. Разумов, З. А. Гаврина, П. В. Кревчик

2^-ТУННЕЛЬНЫЕ БИФУРКАЦИИ В СПЕКТРАХ ДВУХФОТОННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА В СИСТЕМЕ ДВУХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КВАНТОВЫХ МОЛЕКУЛ

Аннотация. Теоретически исследовано влияние двумерного диссипативного туннелирования на вероятность двухфотонной ионизации D-центра в системе двух взаимодействующих квантовых молекул. Выявлены эффекты 2D-туннельных бифуркаций и квантовых биений для случая параллельного 2D-туннелирования.

Ключевые слова: туннельные бифуркации, двухфотонное примесное поглощение.

Abstract. Influence of 2D-dissipative tunneling on the two - photon D-center ionization probability is theoretically investigated in this article for system of two interacting quantum molecules. The 2D-tunnel bifurcation and beats effects are revealed for the case of 2D parallel tunneling.

Keywords: tunnel bifurcations, two-photon impurity absorption.

Введение

Исследование движения квантовой частицы, взаимодействующей с термостатом, является одной из важных проблем современной теоретической физики [1-4].

Интерес к данной проблеме в значительной степени связан с изучением туннельных сверхпроводящих контактов при низких температурах [1-3], с решением задачи квантового туннелирования с диссипацией в кристаллах [4], а также с изучением скорости ряда низкотемпературных химических реакций [5]. Интерес к дальнейшему развитию науки о квантовом туннелировании с диссипацией возрос в последние годы в связи с активизацией исследований туннельно-связанных квантовых точек (КТ) - квантовых молекул (КМ), которые, в частности, можно рассматривать как реактивные молекулярные комплексы. В этой связи становится актуальным изучение таких систем с позиций квантовой химической динамики, объединяющей методы современной квантовой физики и химической кинетики [7]. Использование методов двухфотонной (ДФ) спектроскопии позволит более детально изучить ряд особенностей 2D-диссипативного туннелирования, связанных с наличием точек бифуркации и эффекта квантовых биений.

В настоящей работе теоретически исследуется ДФ примесное поглощение в системе взаимодействующих КМ в условиях 2D-диссипативного туннелирования при наличии внешнего электрического поля.

2.0-туннелирование в системе из двух взаимодействующих КМ

Проведем теоретический анализ особенностей 2D -диссипативного туннелирования при наличии внешнего электрического поля. Влияние последнего учитывается через перенормировку параметров 2D -потенциала, который принимает вид

ю

-Д1 + -

ю

0(щ)+

-Д1 + -

0

здесь 0(х) - функция Хевисайда, Ь = Ь0 + |^£^ю2 , а = а0 -ю2 , Д1.

При этом смена знака напряжения приводит к тому, что исходная асимметрия потенциала (правая потенциальная яма глубже левой) только усиливается, и симметрия потенциала не достигается. На рис. 1 показано изменение асимметрии поверхности потенциальной энергии для случая параллельного переноса частиц во внешнем электрическом поле при отрицательном приложенном напряжении.

Можно видеть, что при определенном значении приложенного напряжения 20 -потенциал становится симметричным (рис 1,б). Для случая 20 -параллельного переноса с учетом взаимодействия туннелирующих частиц, а также их взаимодействия с осцилляторами среды получена аналитическая формула для евклидова действия 5 . Траектория, которая минимизирует евклидово действие 5, может быть найдена из уравнений движения. Моменты времени Т1 и Т2, в которые частицы проходят вершины барьера, определяются из системы уравнений

\ql(хl) = ° 1^2 (т2 ) = 0,

где ql и ^2 - координаты туннелирования.

В случае параллельного движения туннелирующих частиц (потенциальная энергия и ((1, Щ), (1)), действие 5 как функция параметров Т1 и Т2 принимает вид

о = 2а( , а)х|х)ю2 ю2 (а + Ь)2 (1 +Т2 )2 ю4 (а + Ь)2 (1 -Т2 )2

5 = 2а

2ю4 (а + Ь )2

Р

ъ

п=1

2 2

Уп2 (уп2 +ю2 +^п ) Уп2 (Уп2 +ю2 -2а

где ^п может полагаться равным 0, если пренебречь взаимодействием с осцилляторами среды.

Введем обозначения: е = е*ю = (х1 -Х2) ю; х = 2х*ю = (х1 +Х2) ю;

Р*=Рю/2; а* = 2а/ю2; Ь* = Ь/а, Ь > а.

Рис. 1 Изменение асимметрии поверхности потенциальной энергии для параллельного переноса частиц во внешнем электрическом поле

Если пренебречь взаимодействием с фононами (осцилляторами среды), тогда ^п = 0, и действие 5 (3) как функция параметров е и х принимает вид

51 = (а + Ь )ют

2а —

а + Ь

1 + -

1

1 *

1 -а

^ ю(а + Ь)2 , . а

+ 2 (т—И)—

1 -а

2

Р*

оЬ

(р* — т) оЬе + оЬ(Р* — т) — оЬ(р*-|е||

ю

/ ^3/2 2

-сШ| Р*л/ 1 -а* 1 + 1

с1

хс1| ел/1 -а* |-с1

51 ^ [ТЧ/1 -а

1 -а* |х

1 -а

В случае взаимодействия с выделенной локальной осцилляторной модой среды ю^ выражение для действия £ как функции параметров е* и т*

. * * Т + Т2 ч

(е = т - Т2, т = —2—) принимает вид

£ = (Ь + а)(3а -Ь) ю'

2_ *

т --

ю4 (а + Ь)2 е* 4ю2 (а + Ь)2 (т*)2 ю4 (а + Ь)2 (

2(ю2 -2а) р (ю2 -2а|р

Г

ю2

“1|^) - -ш

с1

Р

- 2т* 1^

- с1

1 ,

+ — с1 2

1

+ — с1 2

4*2

с,1 Г ^ 1 -1

511

с1

2 - 2т IV*2

- с1

Р *

2 -е IV х

1

+— с1 2

1

+ — с1 2

УJ

ю

2(ю2 - 2а|

3/2

X

X

- сШ1 — л/ю2 - 2 а | +

511 — л/ю2 - 2а

с1

- еЬ

— - 2т* IVю2 - 2а

1 ,

+ — еЬ 2

р-є* -2т* \л/ю2 -2а

1

н— еЬ 2

2- 2т* + є* \л/ю2 - 2а

где

*1,2 =

(ю2 + ю^2 + С2/юь2) + ^ю2 +юь2 + С2/юь2) - 4ю •^(ю2 + ю^2 + С2/ю^21 - 4ю2ю^2 .

У = -

То же действие в боровских единицах записывается в виде

* / * £ = а \1иі

і

ь + ж0

і

+1

а - Ж0

0

3 -

ь + ж0

а - Ж

0

*

т -

1 +

Ь + Ж0

а* - Жо,

2

( ,* ТТГ У ( , * „г \

1 +

Ь + Ж0

а - Ж0

*2

1 +

ь + Ж0

а - Ж0

*2

2Р

(1 -а* )*

1+

Ь + Ж0

а - Ж0

0

2у

еЛ I Р д/х1 \ -

эЬІ Р У Xі

еЬ

(Р* -т*)х1*

-еЬ

1

+ — еЬ 2

•Щ.

еШ

еЬ

1 ,

+— с1 2

/„* * *\ Г~* 1 . /„* * *\ Г~*

(Р -е -т )2 + "2с1 (Р -т +е )*2

1 +

Ь + ж0

а -

0

/ * \3/2

2

-х

X-

-сШ

Р^л/Г

51

р*7Т

-а

с1

-а

- с1

(Р* -т*)1 -а* + —с1 (р* -е* -т*| V-а*

1 ,

+ —с1 2

* * * \ Г, *

-т + е ) 1 -а

где

Р* =>/и0/а*еТ, 4 = кТ1Еа  еС = Ь'к/Ес! е? = Й°?/Ес  Ь = Ь 1ас

* _* // *2 *2/ * 4 *2/ *2 * \2 *2*2 1 * а = а1ас1  ? = у р /4и0 + 1 + еса /4е?и0 ) -е?а )0

*1 = — 1 2

е*2 р*74и0* +1

+ е4 а*2/4е?и0

4^0 +1 + е4а*74е!2и0) -е^/и0

*2 =

е*2 *2 е ? а

4и0 + 1 +ес а /4е? и0

+

4и0 +1 + е4 а"2/4е'12и:

*2 *2 / * 0) -е?а /)0

Следующая система связывает величины т и е между собой и с параметрами туннелирования системой из двух трансцендентных уравнений вида

1

51 е X с1 3--------

с1 т сШ— - 51 т - с1ЪР

+

1-Т'

-а

Г тл/1 -а* ^ сШГ Р*л/1 -а* ^ - 51Г тл/1 -а* ^ + с11 Р*л/1 -а*

= 0,

1,7* 1 *

1 + Ь 1 -а

- + с1 е

51 т сШ Р* - с1 т- 1 + 51 т сШ Р* - с1 т +

+—1—с11 е>/1 -а*

1 -а*

1

л/1 -а* ] 511 т>/1

511 тV1 -а |сШ

—*71

-а* 1 -с11 т/Г-а* | + 1

I 1 -а*

152

т\/ 1 -а* 11 сШ | Р*\/ 1 -а* | - с1| т\/1 а*

= 0.

Решение системы уравнений (6) получаем в следующей форме:

Є = (Т “т2)ю = 0, УР, а<Ю-;

Ті =Т2

1 2 2ю 2ю

1 - Ь* , Рю

-----------8П--------

1 + Ь* 2

При достаточно низких температурах (юР» 1) с экспоненциальной точностью при 1 < Ь / а < 3; (Ь - а /2 ( + а )< 2а/ю2 < 2 ( - а )/(3Ь - а ) = Ц появляется еще одно решение:

*

С ’

е-т41-0

3--

1 і 7 * 1 *

1 + Ь 1 — а

(1 — а*/

1/1 1—V1—I

л/1—а*)

X

X

1 + (1 — а*)'

1 *

1 — а

1 и 4

—- + І 3 — -

1 і 7 * 1 *

1 + Ь 1 — а .

/1 1 — л/Г— а:

е є =

3 — -

*17*1 *

1 + Ь 1 — а

+ _±_ е—Т^

1 — а*

* * *2 2 / * где а =ага а а^/и0Е^ .

Решение (9) справедливо для

1

а [ / е —т%/ 1—а*

—тл/ 1 — а*

Р> іи<{ехр| —т1 — а ][> = РС .

Особенности 2.0-туннелирования в спектрах ДФ поглощения

Решение системы уравнений (6) позволяет выявить бифуркацию 20 -туннельных траекторий при определенных значениях температуры, либо параметра асимметрии потенциала (связанного с величиной внешнего электрического поля), либо коэффициента взаимодействия а [6, 7]. Численный анализ системы (6) позволяет также выявить тонкую структуру перехода в окрестности точки бифуркации, т.е. режим квантовых биений для параллельного переноса туннелирующих частиц (при этом кроме тривиального решения (7) появляются еще два). На рис. 2 представлена рассчитанная зависимость вероятности ДФ ионизации 0( ) -центра в системе, состоящей из двух взаимодействующих КМ, от величины напряженности внешнего электрического поля в условиях 20 -диссипативного туннелирования. Из рис. 2 видно, что для полевой зависимости вероятности ДФ примесного поглощения характерен излом, соответствующий точке 2О -бифуркации - как результат смены режима 2О -диссипативного туннелирования с синхронного на асинхронный. Видно также, что в малой окрестности точки бифуркации реализуется режим квантовых биений, связанный с существованием конкурирующих решений при поиске 20 -инстантона. Можно видеть, что с ростом постоянной взаимо-

*

действия а точка 20 -бифуркации смещается в область более сильных полей (ср. рис. 2,а и рис. 2,б), что обусловлено изменением симметрии 20 -потенциала за счет усиления кулоновского отталкивания туннелирующих частиц.

Рис. 2 Зависимость вероятности ДФ ионизации 0( ) -центра в системе, состоящей из двух взаимодействующих КМ от величины напряженности электрического поля Е0, при ио = 250, а0 = 1, Ь0 = 1,5, = 7, 8ь = 1, 8С = 1:

а - а = 0,38, 8Т = 1; б - а = 0,37, 8Т = 1; в - а = 0,37, 8Т = 1,5

Аналогичная ситуация имеет место и при уменьшении температуры (параметр еТ ) (ср. рис. 2,в и 2,б). С уменьшением параметра вероятность 2D -туннелирования уменьшается, и, следовательно, требуется большая величина напряженности внешнего электрического поля для увеличения асимметрии 2D -потенциала. Таким образом, эффекты бифуркаций и квантовых биений существенно зависят от таких параметров 2D -туннелирования, как температура и постоянная взаимодействия туннелирующих частиц. При этом роль внешнего электрического поля сводится к восстановлению асимметрии 2D -потенциала, необходимой для появления бифуркаций.

Список литературы

1 Жуковский, В. Ч. Квантовые эффекты в мезоскопических системах. Ч. 1. Квантовое туннелирование с диссипацией : учебное пособие для студентов физического факультета МГУ / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, А. И. Тернов. - М. : Физический факультет МГУ, 2002. - 108 с.

2 Овчинников, А. А. Введение в современную мезоскопику : учебное пособие / А. А. Овчинников, В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов [и др.]. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2003. - 570 с.

3 Овчинников, А. А. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур : монография / А. А. Овчинников, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов [и др.]. -М. : УНЦ ДО, 2003. - 510 с.

4 Ovchinnikov, A. A. Two-dimensional tunnel correlations with dissipation / A. A. Ovchinnikov, V. D. Krevchik, M. B. Semenov, V. Ya. Krivnov, K. Yamamoto etc. // Physical Review B. - 2003. - V. 68. - P. 155426.

5 Krevchik, V. D. Transfer processes in low - dimensional systems : коллективная монография, мемориальный сборник статей, посвященная памяти А. А. Овчинникова и А. И. Ларкина ; при участии Нобелевского лауреата, проф. Э. Леггетта / V. D. Krevchik, M. B. Semenov, V. Ya. Krivnov, K. Yamamoto etc. ; UT Research Institute Press. - Tokyo, Japan, 2005. - 690 p.

6 Жуковский, В. Ч. Наблюдаемые двумерные туннельные бифуркации во внешнем электрическом поле / В. Ч. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, О. Н. Горшков [и др.] // Вестник МГУ. - 2009. - Вып. 5. - С. 3-8. - (Сер. 3. Физика. Астрономия).

7 Кревчик, В. Д. Управляемое диссипативное туннелирование : коллективная монография, посвященная памяти академика РАН А. И. Ларкина ; под ред. Нобелевского лауреата Э. Леггетта ; при ред. участии В. Д. Кревчика, М. Б. Семенова, К. Ямамото и др. / В. Д. Кревчик, Э. Леггетт, Ю. Н. Овчинников, М. Б. Семенов, К. Ямамото [и др.]. - М. : Изд-во физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, 2009. - Ч. 1, 2.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, head of sub-department of physics, Penza State University

E-mail: physics@pnzgu.ru

Семенов Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Разумов Алексей Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики, Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского

E-mail: physics@pnzgu.ru

Гаврина Зоя Алексеевна соискатель, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Кревчик Павел Владимирович

студент, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Semenov Mikhail Borisovich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, sub-department of physics, Penza State University

Razumov Aleksey Viktorovich Candidate of physico-mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State Pedagogic University named after V. G. Belinsky

Gavrina Zoya Alekseevna

Applicant, Penza State University

Krevchik Pavel Vladimirovich

Student, Penza State University

УДК 539.2:541.117 Кревчик, В. Д.

ID-туннельные бифуркации в спектрах двухфотонного поглощения света в системе двух взаимодействующих квантовых молекул / В. Д. Крев-чик, М. Б. Семенов, А. В. Разумов, З. А. Гаврина, П. В. Кревчик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. - № 4 (12). - С. 147-15б.