Молекулярно-динамическое моделирование вдавливания сферического индентора в тонкую пленку меди

УДК 620.178.151, 51-72

Молекулярно-динамическое моделирование вдавливания сферического индентора в тонкую пленку меди

А.В. Болеста, В.М. Фомин

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

В работе представлены результаты моделирования вдавливания жесткого сферического индентора в тонкую медную пленку. Исследовались два вида структурного состояния пленок (бездефектный монокристалл и поликристалл с размером зерна в несколько нанометров) и два варианта подложки, на которую нанесена пленка (недеформируемая жесткая подложка и монокристаллический алюминий). В монокристаллической пленке, в отличие от поликристаллической, выявлен масштабный эффект в зависимости твердости от радиуса индентора и глубины его проникновения. Наличие шероховатости поверхности медной пленки задерживает рост кривой нагружения на глубину порядка степени шероховатости. Выявлена зависимость кривой нагружения от расположения индентора относительно структуры границы раздела между медной пленкой и алюминиевой основой.

Ключевые слова: молекулярная динамика, индентирование, тонкие пленки

Molecular-dynamics simulation of indentation of a sphere into a thin copper film

A.V. Bolesta and V.M. Fomin

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

The simulation results for indentation of a rigid sphere into a thin copper film are presented. The paper is concerned with two structural states of films, namely, a defect-free single crystal and polycrystal with the grain size of several nanometers, and with two variants of the substrate, namely, rigid substrate and single-crystal aluminum. In contrast to a polycrystalline one, the single-crystal film is characterized by the scale effect with respect to the dependence of hardness on the indenter radius and its penetration depth. Roughness of the copper film surface inhibits the loading curve growth by the roughness depth. The loading curve is found to depend on the indenter position relatively to the structure of the copper film - aluminum substrate interface.

Keywords: molecular dynamics, indentation, thin films

1. Введение

Использование тонких пленок в современных интегральных устройствах и датчиках поднимает важнейшие вопросы механических свойств и взаимодействия твердых тел на микромасштабном уровне. Одним из основных экспериментальных методов характеризации механических свойств материалов на микроуровне является наноиндентирование. Чрезвычайно малые пространственные масштабы вовлеченного в процесс нано-индентирования материала не позволяют полностью описать весь спектр наблюдаемых физических явлений при помощи континуальных моделей [1-6], и это делает актуальным моделирование взаимодействия наноин-дентора с поверхностью с помощью подхода, в котором

явным образом учитывается дискретность среды, — метода молекулярной динамики. В настоящее время в литературе существует значительное количество работ, посвященных молекулярно-динамическому исследованию наноиндентирования различных материалов [718]. Гораздо менее изученным является вопрос отклика тонких пленок на этот вид механического нагружения [19-22]. В настоящей работе представлены результаты молекулярно-динамического моделирования ин-дентирования тонкой пленки меди. Рассмотрены два вида структурного состояния исследуемых пленок. Это — бездефектный монокристалл и поликристалл с размером зерна несколько нанометров. Также исследованы два варианта подложки, на которую нанесена плен-

© Болеста А.В., Фомин В.М., 2009

ка: недеформируемая жесткая подложка и монокрис-таллический алюминий. Основное внимание уделяется согласованию особенностей кривых нагружения с процессами, происходящими на атомном уровне.

2. Молекулярно-динамическое моделирование

Взаимодействие атомов меди и алюминия описывалось с помощью потенциала межатомного взаимодействия, рассчитанного в рамках метода погруженного атома [23-25]. Многочастичный потенциал метода погруженного атома хорошо себя зарекомендовал в задачах моделирования деформации металлических кластеров и гетероструктур [26-28]. Расчет траекторий движения проводился с помощью параллельного молекулярно-динамического пакета LAMMPS [29]. Воздействие индентора моделировалось вдавливанием в материал полусферы, отталкивающей все атомы, которые ее касаются. Таким образом, индентор предполагался недеформируемым и бесструктурным. Несмотря на то, что обычно в экспериментах по наноинденти-рованию используются инденторы в виде пирамиды, острие индентора всегда обладает конечным радиусом кривизны в несколько десятков нанометров. Поэтому на пространственных масштабах, которыми оперирует метод молекулярной динамики, вполне оправданно считать индентор сферическим. Скорость движения инден-тора составляла 10 м/с. В силу того что скорость движения индентора на два порядка ниже скорости звука в меди, деформация пленки носила квазистатический характер. Тем не менее, следует отметить, что на временных масштабах, характерных для молекулярно-динамических расчетов, не проявляются диффузионные процессы. Поэтому результаты расчетов имеют ограниченную применимость к проблеме индентирования при повышенной температуре пленки. Радиус кривизны индентора R варьировал от 1 до 10 нм. Для численного интегрирования уравнений движения атомов применялась скоростная модификация схемы Верлета. Для выявления дефектов кристаллической решетки рассчитывался параметр центросимметрии

р = £| Ъ+яг+б|2>

/=1

где суммирование ведется по ближайшим соседям заданного атома [30]. Значение параметра Р близко к нулю для атомов, имеющих локальную координацию ГЦК-решетки, и заметно возрастает при появлении дефекта упаковки и для поверхностных атомов.

3. Медная пленка на абсолютно жестком основании

3.1. Индентирование в тонкую пленку монокристаллической меди

Медная пленка моделировалась параллелепипедом (28.9x28.9x14.4 нм), содержащим около одного миллиона атомов, с периодическими граничными условиями в двух направлениях параллельно поверхности. Кристаллографическая ориентация атомов параллелепипеда была выбрана таким образом, что направления [100], [010] и [001] совпадали с координатными осями. Нижний слой атомов фиксировался и оставался полностью неподвижным. Начальная температура медной пленки после релаксации была близка к нулю.

На рис. 1 приведена зависимость силы взаимодействия индентора с подложкой от глубины вдавливания h. Начальная стадия вдавливания (к < 0.5 нм) характеризуется упругим откликом материала подложки. Данный участок нагружения хорошо описывается контактной теорией Герца, что выражается зависимостью

^ = 4/3 Е*^12^2

с эффективным модулем упругости Е* = Е(1 -V2) = = 133 ГПа. Кривая разгрузки на упругом участке совпадает с кривой нагружения. При более сильном вдавливании (к > 0.5 нм) наблюдается упругопластический отклик материала, характеризуемый гистерезисом кривой нагружения-разгрузки. После воздействия инден-тора на поверхности меди остается кратер, а часть материала оказывается выдавленной на поверхность вдоль кромки кратера (рис. 2). Пластическая деформация подложки сопровождается зарождением дефектов кристаллической решетки в объеме материала под индентором,

нН

О 1 2 Ь, нм

Рис. 1. Зависимость приложенной нагрузки от глубины вдавливания индентора в монокристаллическую медную пленку на жестком основании. Радиус индентора — 2 нм, толщина пленки меди — 14.4 нм. Приведены кривые нагружения

Рис. 2. Изображение медной пленки после цикла нагружения-разгрузки. Показаны только атомы с локальной координацией, отличной от ГЦК-решетки

Рис. 3. Твердость по Бринеллю для медной монокристаллической (МС) и поликристаллической (РС) пленки в зависимости от глубины проникновения индентора, нормированной на радиус индентора Я. Приведены результаты расчетов для Я = 1, 2, 5 и 10 нм

а выдавленные в процессе индентирования атомы надстраиваются в дополнительные атомные слои вокруг кратера. Дефекты кристаллической решетки начинают зарождаться в объеме тонкой пленки под индентором сразу при переходе к упругопластическому режиму деформирования и распространяются вглубь материала.

Важной характеристикой материала, измеряемой в эксперименте, является твердость. В случае сферического индентора общепринятым стандартом расчета твердости является формула Бринелля:

ВИЧ = -

2пЯ(Я -д/Я2 - Я2)’

где Я- — радиус отпечатка индентора. Оценка твердости монокристаллической меди по формуле (2) дает достаточно высокие значения твердости 6-15 ГПа (рис. 3). Величина Я рассчитывалась приближением к окружности кромки отпечатка индентора после разгрузки. В связи с этим, учитывая атомарный характер отпечатка, погрешность определения Я- была достаточно велика. Так, для индентора радиусом 1 нм эту погрешность можно оценить в 20 %, а для индентора радиусом 5нм — 5 %. В поведении значений твердости на рис. 3 можно выделить две основные тенденции. Во-первых, уменьшение радиуса индентора ведет к повышению твердости. Таким образом, максимальные значения твердости наблюдаются при вдавливании шарика радиусом 1 нм, что составляет всего несколько межатомных расстояний. Во-вторых, с увеличением глубины проникновения индентора твердость пленки уменьшается, что вызвано накоплением дефектов упаковки в объеме меди по мере проникновения индентора в пленку.

3.2. Индентирование тонкой пленки монокристаллической меди с шероховатой поверхностью

Поверхности реальных материалов обладают шероховатостью на разных масштабных уровнях. В связи с этим представляет интерес анализ влияния шерохова-

тости поверхности на диаграмму нагружения при ин-дентировании тонкой пленки, поверхность которой не является идеально ровной. С этой целью мы выполнили моделирование вдавливания индентора в тонкую моно-кристаллическую пленку с шероховатой свободной поверхностью. Медный кристаллит выбирался в виде параллелепипеда (36x36x18 нм), содержащего около 2 миллионов атомов, с периодическими граничными условиями в двух направлениях параллельно поверхности. Кристаллографическая ориентация атомов параллелепипеда была выбрана таким образом, что направления [100], [010] и [001] совпадали с координатными осями. Для моделирования шероховатости применялся метод фильтрации Фурье [31, 32], с использованием которого формировался профиль свободной поверхности кристаллита. В результате релаксации полученной системы атомов при температуре 300 К была сформирована тонкая пленка, поверхность которой являлась самоаффинной на масштабах длины от константы кристаллической решетки а = 0.36 нм до размера расчетной ячейки Lmax = 36 нм с фрактальной размерностью Df = 2.3 (рис. 4). Для самоаффинной поверхности ее степень шероховатости Н (среднеквадратичное отклонение профиля поверхности г от среднего уровня 20) растет с увеличением размера исследуемого участка поверхности £ как [32]

Н =

у/((2 - 20 )2)'

Ограничение пространственного масштаба сверху размером сформированной расчетной ячейки Lmax = = 36нм приводит к ограничению степени шероховатости полученной поверхности Нтах = 2.5 нм.

Сравнение диаграмм нагружения для тонкой пленки меди с идеально ровной и шероховатой поверхностями приведено на рис. 5. Следует отметить, что в случае шероховатой поверхности деформация пленки становится необратимой, а следовательно, пластической, уже на самых ранних стадиях нагружения. На кривой нагружения это выражается в виде наличия ступенек при h < <1.5 нм. На атомарном уровне это связано с выравниванием поверхности под индентором, сопровождаемым

Рис. 4. Изображение шероховатой поверхности медной пленки. Фрактальная размерность поверхности Df = 2.3

Рис. 5. Рассчитанные диаграммы нагружения монокристаллических медных пленок. Приведены кривые для идеально ровной (1) и шероховатой поверхности (2). Радиус кривизны индентора — 5 нм

диссипацией энергии. В результате, кривая 2 достигает Р2 = 200 нН, что является пределом упругости для пленки с плоской поверхностью (кривая 1), на глубине внедрения h = 1.5 нм. При h > 1.5 нм в объеме пленки меди с шероховатой поверхностью под индентором появляются первые дефекты упаковки. Таким образом, наличие неровностей поверхности задерживает рост кривой нагружения 2 по сравнению с кривой нагружения для идеально гладкой поверхности 1 на глубину порядка степени шероховатости поверхности.

3.3. Индентирование тонкой пленки поликристаллической меди

Формирование поликристаллической пленки моделировалось путем резкого охлаждения до 300 К из расплавленного состояния при температуре 1500 К (скорость охлаждения равнялась 1.2 • 1013 К/с) с последующей релаксацией при температуре 300 К в течение 40 нс. Релаксация проводилась с использованием алгоритма термостата Нозе-Гувера [33]. После 40 нс релаксации при температуре 300 К энергия пленки продолжала медленно уменьшаться. В связи с этим, для того чтобы подавить релаксационные процессы и остановить рост зерен, система была охлаждена до температуры 200 К, и в дальнейшем ее полная энергия за несколько наносекунд достигла постоянной величины. Анализ функции радиального распределения показывает, что в

Рис. 7. Изображение среза поликристаллической пленки. Показаны только атомы с локальной координацией, отличной от ГЦК-структуры

процессе релаксации во взаимном расположении атомов пленки установился дальний порядок (рис. 6). На рис. 7 приведено изображение поперечного среза полученной поликристаллической пленки. Структура кристаллической решетки характеризуется наличием значительного числа точечных и плоских дефектов, характерный размер зерна примерно равен 2 нм. Толщина медной пленки равнялась 9 нм, поперечные размеры — 18 нм. В обоих поперечных направлениях задавались периодические граничные условия, а нижний слой атомов жестко фиксировался аналогично постановке задачи для монокристаллической пленки.

Кривая нагружения поликристаллической пленки меди (рис. 8) проходит значительно ниже кривой для монокристаллической пленки. Граница между упругим ^ < 0.5 нм) и пластическим (к > 0.5 нм) участками кривой нагружения в данном случае не так очевидна, как в случае монокристаллической пленки. Однако индикация температуры пленки позволяет отследить эту границу достаточно точно, поскольку на упругом участке отсутствует диссипация энергии и температура остается практически постоянной, а рост температуры начинается сразу при переходе к режиму пластического отклика материала. Работа, совершаемая индентором, частично переходит в тепловую составляющую внутренней энергии пленки. Отметим, что наклон упругого участка кривой нагружения поликристаллической пленки меньше, чем для монокристаллической, в то время как углы наклона участков разгрузки обеих кривых на

Рис. 6. Функция радиального распределения для моно-, поликрис-таллической и расплавленной меди

Рис. 8. Кривые нагружения и разгрузки моно- и поликристалли-ческой медных пленок на жестком основании. Радиус индентора — 5 нм

Рис. 9. Изображение двухслойной металлической гетероструктуры Си-А1. На рис. (б) показаны только атомы с локальной координацией, отличной от ГЦК-структуры

рис. 8 близки. Это говорит о том, что согласно (1) значения эффективного модуля упругости для обоих вариантов структуры близки. Причиной понижения угла наклона упругого участка кривой нагружения поликристал-лической пленки является наличие шероховатости у свободной поверхности поликристаллической пленки, сформированной из расплава. Величина разброса координаты 2 атомов на поверхности пленки — около 0.3 нм, что и приводит к задержке роста кривой нагружения в полном соответствии с выводами пункта 3.2.

Расчет твердости по Бринеллю поликристалличес-кой пленки (рис. 3) показал, что в отличие от монокрис-таллической пленки зависимость от радиуса и глубины внедрения индентора выражена слабо. Значения твердости 5-6 ГПа уже гораздо ближе к экспериментальным данным по микроиндентированию поликристалличес-ких образцов меди (3.5 ГПа) при температуре 200 К [6]. Отметим, что в приведенном эксперименте измерялась твердость по Виккерсу и исследовались пленки с более крупным размером зерна 11 нм. Тем не менее, представляется важным отметить существенное сближение в последние годы пространственных масштабов, достижимых как во все более совершенных экспериментах по наноиндентированию ультрадисперсных материалов, так и в молекулярно-динамическом моделировании.

4. Медная пленка на алюминиевой подложке

Также был изучен процесс индентирования тонкой пленки монокристаллической меди на поверхности алюминия. Кристаллиты меди и алюминия с константами кристаллической решетки аСи = 0.3616 нм, aA1 = = 0.404992 нм сопрягались вдоль кристаллических плоскостей [100], после чего проводился расчет динамики полученной системы атомов при постоянной температуре 50К до достижения термодинамического равновесия. Размер кристаллита алюминия равнялся 50 х х50 х13 аА1. Нижний слой атомов алюминия фиксировался и оставался полностью неподвижным. Толщина пленки меди в расчетах варьировалась. В двух направ-

лениях параллельно сопрягаемым поверхностям прикладывались периодические граничные условия. На рис. 9 приведены изображения полученной равновесной гетероструктуры. В данном случае медная пленка имеет размеры 56 х 56 х14 аСи. На границе раздела меди и алюминия наблюдается структура типа шахматной доски с величиной клетки 2.39 нм. Строгая периодичность наблюдаемой на рис. 9, б структуры границы раздела связана с искусственным выбором отношения констант решеток двух материалов в виде рациональной дроби ам/аСи = 28/25, что обычно неверно для отношения констант решеток реальных материалов, в которых структура системы дислокаций несоответствия будет квазипериодической. Полосы на границе раздела (рис. 9, б) соответствуют высоким значениям параметра центросимметрии. Расчет распределения напряжений вдоль границы раздела показывает, что эти области с нарушенной симметрией соответствуют пониженному давлению и повышенной интенсивности касательных напряжений. Данная структура границы раздела в виде «шахматной доски» оказывает существенное влияние при образовании системы дефектов сдвига в процессе нагружения композиции (рис. 10). С одной стороны, преобладающее число сдвигов кристаллической решетки пленки замыкается на ее элементы, в которых высока интенсивность касательных напряжений, а с другой

Рис. 10. Результат вдавливания сферического индентора в двухслойную композицию Си—А1. Показаны только атомы с локальной координацией, отличной от ГЦК-структуры

Рис. 11. Кривые нагружения монокристаллической медной пленки толщиной 20 монослоев на жестком основании (7), толщиной 6 (2), 10 (3) и 28 монослоев (4) на алюминиевой подложке; алюминиевой подложки (5). Радиус индентора — 2 нм

стороны, граница раздела между материалами ограничивает проникновение полос сдвига в объем подложки.

Если проследить зависимость особенностей кривой нагружения от толщины пленки меди (рис. 11), то можно отметить некоторые основные моменты. С увеличением толщины пленки от 6 монослоев (рис. 11, кривая 2) (отметим, что в ГЦК-решетке в кристаллографическом направлении [100] толщина одного монослоя соответствует половине константы решетки) до 10 монослоев (рис. 11, кривая 3) растет как величина предела упругости, т.е. силы, которую необходимо приложить к ин-дентору для возникновения пластической деформации в материале, так и максимальная деформация в упругом состоянии, которая достигает примерно 0.8 нм при толщине пленки меди 10 монослоев. При этом дальнейший рост толщины пленки не приводит к существенному повышению предела упругости композиции, а максимальная деформация в упругом состоянии даже уменьшается до величины 0.5 нм, соответствующей пленке меди на жесткой подложке (рис. 11, кривая 7). Таким образом, в данном случае величина толщины пленки

12

X

ш

♦ ♦ * * . 1 4 ' ♦ . * . жЗ * » ж  -2 :

♦ 20 М1_ Си пленка  6 МЬ Си/28 М1_ А1 а 10М1_Си/28 М1_А1 х 28 М1_ Си/28 М1_А1 ж 20 М1_А1 подложка

15 . 1 '

0.9

1.3

И, нм

1.7

2.1

Рис. 12. Твердость по Бринеллю монокристаллической медной пленки толщиной 20 монослоев на жестком основании (7); монокристаллической медной пленки толщиной 6 (2), 10 (3) и 28 монослоев (4) на алюминиевой подложке; монокристаллической алюминиевой подложки толщиной 20 монослоев на жестком основании (5). Радиус индентора — 2 нм

10 монослоев меди, что равняется 1.8нм и близко к радиусу кривизны индентора 2 нм, является оптимальной с точки зрения повышения предела упругости алюминиевой основы за счет нанесения тонкой пленки меди. Если же говорить о твердости композиции, то нанесение 10 монослоев меди на алюминиевую основу еще не достаточно для достижения твердости меди (рис. 12). В данном случае необходима более толстая пленка, и расчеты показывают, что толщины пленки 28 монослоев, что близко к трем радиусам кривизны индентора, вполне достаточно, чтобы композиция «покрытие - основа» обладала твердостью, близкой к твердости материала покрытия, при условии, что глубина проникновения индентора менее его радиуса.

Для выявления влияния дефектов несоответствия кристаллических решеток на границе раздела между покрытием и основой были выполнены расчеты внедрения индентора при различном его расположении относительно элементов «шахматной доски». На рис. 13 показаны три варианта расположения индентора. Первый вариант 11 соответствует расположению шара непосредственно над областью пересечения полос с нарушенной симметрией решетки, характеризуемой наименьшим нормальным напряжением сжатия. В точке 12 индентор нацелен в середину отрезка, соединяющего две такие области, и в точке 13 под индентором расположена середина «шахматной клетки»—область максимального давления. Полученные кривые нагружения композиции с пленкой меди толщиной 6 монослоев (рис. 14) показывают, что влияние «шахматной доски» выражено наиболее ярко на участке перехода от упругой деформации к пластической. Если вариант нагружения в точке 11 качественно напоминает индентирование алюминиевой основы и пленка действительно ведет к упрочнению композиции «покрытие - основа», то расположение индентора согласно вариантам 12 и 13 ведет

Рис. 13. Иллюстрация трех вариантов выбора расположения индентора по отношению к шахматной структуре границы раздела

80

х

X

U_N

40

0 0.0

Рис. 14. Кривые нагружения монокристаллической медной пленки толщиной 6 монослоев на алюминиевой подложке при различном расположении индентора относительно структуры границы раздела. Обозначения 11, 12, 13 соответствуют местам расположения инденто-ра, указанным на рис.13. Радиус индентора — 2 нм

к снижению ее предела упругости на начальном участке нагружения и, вследствие этого, к понижению силы, необходимой для внедрения индентора на глубину менее 0.5 нм. В связи с этим представляют интерес экспериментальные исследования влияния расположения ин-дентора в плоскости параллельной поверхности при индентировании в покрытия, в которых реализуется структура «шахматной доски».

5. Заключение

Выполнено молекулярно-динамическое моделирование вдавливания жесткого сферического индентора в тонкую пленку меди. Показано, что для инденторов радиусом менее 10 нм твердость по Бринеллю моно-кристаллической пленки меди с гладкой атомарной поверхностью возрастает с уменьшением радиуса инден-тора, достигая 15 ГПа. Кроме того, твердость уменьшается с увеличением глубины погружения, что вызвано накоплением дефектов упаковки в объеме меди по мере проникновения индентора в пленку. Наличие шероховатости поверхности медной пленки задерживает рост кривой нагружения на глубину порядка степени шероховатости. В случае вдавливания индентора в поликристаллическую пленку меди с характерным размером зерна около 2 нм наблюдается стабилизация величины твердости в зависимости от радиуса и глубины внедрения индентора на уровне 5-6 ГПа. Моделирование вдавливания индентора в пленку меди на алюминиевой подложке показало, что толщина пленки меди порядка радиуса кривизны индентора ведет к повышению предела упругости композиции до уровня, соответствующего меди. Толщина пленки меди порядка трех радиусов индентора гарантирует твердость композиции «покрытие - основа» по Бринеллю, аналогичную твердости меди для глубин проникновения индентора менее его радиуса кривизны. Для самых тонких пленок меди

выявлен эффект зависимости кривой нагружения от расположения индентора относительно шахматной структуры границы раздела между покрытием и основой. Наиболее ярко данная зависимость проявляется на участке перехода от упругой деформации к пластической.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ МК-3836.2007.1, РФФИ (проект № 08-01-92013-ННС_а) и интеграционных программ СО РАН.

Литература

1. Gouldstone A., Koh H.-J., Zeng K.-Y., Giannakopoulos A.E., Suresh S. Discrete and continuous deformation during nanoindentation of thin films // Acta Mater. - 2000. - V. 48. - No. 9. - P. 2277-2295.

2. Suresh S., Nieh T.-G., ChoiB.W. Nano-indentation of copper thin films

on silicon substrates // Scripta Mater. - 1999. - V. 41. - No. 9. -P. 951-957.

3. Lu L., Schwaiger R., Shan Z.W., Dao M., Lu K., Suresh S. Nano-sized twins induce high rate sensitivity of flow stress in pure copper // Acta Mater. - 2005 - V 53. - No. 7. - P. 2169-2179.

4. Панин А.В., ШугуровА.Р., ОскомовК.В. Исследование механичес-

ких свойств тонких пленок Ag на кремниевой подложке методом наноиндентирования // ФТТ. - 2005. - Т. 47. - № 11. - С. 19731977.

5. Шугуров А.Р, Панин А.В., Оскомов К.В. Особенности определения

механических характеристик тонких пленок методом наноинден-тирования // ФТТ. - 2008. - Т. 50. - № 6. - С. 1007-1012.

6. Huang Z., Gu L.Y., Weertman J.R. Temperature dependence of hardness

of nanocrystalline copper in low temperature range // Scripta Mater. -

1997. - V. 37. - No. 7. - P. 1071-1075.

7. Rafii-Tabar H. Modelling the nano-scale phenomena in condensed matter physics via computer-based numerical simulations // Physics Reports. - 2005. - V. 325. - No. 6. - P. 239-310.

8. Christopher D., Smith R., Richter A. Atomistic modelling of nanoindentation in iron and silver // Nanotechnology. - 2001. - V. 12. -No.3. - P. 372-383.

9. Christopher D., Smith R., Richter A. Nanoindentation of carbon materials // Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. B. - 2001. - V. 180. -No. 1^. - P. 117-124.

10. Gannepalli A., Mallapragada S.K. Atomistic studies of defect nuclea-tion during nanoindentation of Au(001) // Phys. Rev. B. - 2002. -V. 66. - P. 104103.

11. Kumar K.S., Van Swygenhoven H., Suresh S. Mechanical behavior of nanocrystalline metals and alloys // Acta Mater. - 2003. - V. 51. -No. 19. - P. 5743-5774.

12. MaX.-L., Yang W. Molecular dynamics simulation on burst and arrest of stacking faults in nanocrystalline Cu under nanoindentation // Nanotechnology. - 2003. - V. 14. - No. 11. - P. 1208-1215.

13. Fang T.-H., Weng C.-I, Chang J.-G. Molecular dynamics analysis of temperature effects on nanoindentation measurement // Mater. Sci. Eng. A. - 2003. - V. 357. - No. 1-2. - P. 7-12.

14. Zhu T., Li J., Van Vliet K.J., Ogata S., Yip S., Suresh S. Predictive modeling of nanoindentation-induced homogeneous dislocation nu-cleation in copper // J. Mech. Phys. Solids. - 2004. - V. 52. - No. 3. -P. 691-724.

15. Pokropivny VV, Skorokhod VV, Pokropivny A.V Adhesive phenomena at the alpha-Fe interface during nanoindentation, stretch and shock // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. - 1997. - V. 5. - No. 6. -P. 579-594.

16. Schall J.D., Brenner D.W. Atomistic simulation of the influence of pre-existing stress on the interpretation of nanoindentation data // J. Mater. Res. - 2004. - V 19. - No. 11. - P. 3172-3180.

17. Cheong W.C.D., Zhang L.C. Molecular dynamics simulation of phase transformations in silicon monocrystals due to nano-indentation // Nanotechnology. - 2000. - V. 11. - No. 3. - P. 173-180.

18. Brenner D.W., Sinnott S.B., Harrison J.A., Shenderova O.A. Simulated engineering of nanostructures // Nanotechnology. - 1996. - V. 7. -No. 3. - P. 161-167.

19. Saraev D., Miller R.E. Atomic-scale simulations of nanoindentation-induced plasticity in copper crystals with nanometer-sized nickel coatings // Acta Mater. - 2006. - V. 54. - No. 1. - P. 33^5.

20. Sekkal W., Zaoui A., Schmauder S. Nanoindentation study of the superlattice hardening effect at TiC( 110)/NbC(110) interfaces // Appl. Phys. Let. - 2005. - V. 86. - No. 16. - P. 163108.

21. Choi Y, Van Vliet K.J., Li J., Suresh S. Size effects on the onset of plastic deformation during nanoindentation of thin films and patterned lines // J. Appl. Phys. - 2003 - V. 94. - No. 9. - P. 6050-6058.

22. Shi Y., FalkM.L. Simulations of nanoindentation in a thin amorphous metal film // Thin Solid Films. - 2007. - V. 515. - No. 6. - P. 31793182.

23. Daw M.S., Baskes M.I. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals // Phys. Rev. Lett. - 1983. -V. 50. - P. 1285-1288.

24. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29. - P. 6443-6453.

25. Cai J., Ye Y.Y. Simple analytical embedded-atom-potential model including a long-range force for fcc metals and their alloys // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 54. - P. 8398-8410.

26. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Исследование процесса столкновения сферического кластера меди с жесткой стенкой методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№ 5. - С. 39-46.

27. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Плавление на контакте при соударении кластера никеля с жесткой стенкой // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - С. 5-10.

28. Болеста А.В., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Молекулярно-динамическое моделирование квазистатического растяжения композиции Al/Ni вдоль границы раздела // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. -№4. - С. 15-21.

29. Plimpton SJ. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J. Comp. Phys. - 1995. - V. 117. - No. 1. - P. 1-19.

30. Kelchner C.L., Plimpton S.J., Hamilton J.C. Dislocation nucleation and defect structure during surface indentation // Phys. Rev. B. -

1998. - V. 58. - P. 11085-11088.

31. Barnsley M.F. The Science of Fractal Images. - New York: Springer-Verlag, 1988. - 312 p.

32. Persson B.N.J., Albohr O., Tartaglino U., Volokitin A.I., Tosatti E. On the nature of surface roughness with application to contact mechanics, sealing, rubber friction and adhesion // J. Phys. Condens. Matter. - 2005. - V. 17. - No. 1. - P. R1-R62.

33. Hoover W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Phys. Rev. A. - 1985. - V. 31. - P. 1695-1697.

Поступила в редакцию 08.10.2008 г., после переработки 12.03.2009 г.

Сведения об авторах

Болеста Алексей Владимирович, к.ф.-м.н., снс ИТПМ СО РАН, bolesta@itam.nsc.ru Фомин Василий Михайлович, академик РАН, директор ИТПМ СО РАН, fomin@itam.nsc.ru