О целесообразности и методе частичного устранения избыточных связей в плоских шарнирных механизмах

ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ

УДК 621.01

Л.Т.Дворников, Л.Н. Гудимова

О ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ И МЕТОДЕ ЧАСТИЧНОГО УСТРАНЕНИЯ ИЗБЫТОЧНЫХ СВЯЗЕЙ В ПЛОСКИХ ШАРНИРНЫХ МЕХАНИЗМАХ

Создание механизмов, свободных от избыточных связей в них, является одной из наиболее актуальных задач теории структуры механических систем. Дело в том, что появление в машинах избыточных связей приводит к уменьшению их коэффициента полезного действия, способствует износу деталей в их соединениях, уменьшает срок службы машин. Магистральным направлением в машиностроении должно стать направление по созданию адаптивных, самоустанавливающихся, т.е. не содержащих избыточных связей машин. К настоящему времени разработаны и применяются методы поиска и устранения избыточных связей [1, 2], однако эти методы еще не получили применения в индустриальных масштабах, в частности, по той причине, что полное устранение избыточных связей в машинах оказывается весьма затратным. На этом основании обратимся к проблеме частичного устранения избыточных связей в машинах, когда решаемая задача не носит категорического характера. На каких-то этапах вполне целесообразно может быть выборочное уменьшение причин, препятствующих машинам адаптироваться к изменяющимся нагрузкам.

Известно [2], что число избыточных связей в механических системах легко определить как

ц=т

где т - число общих родовых связей, накладываемых на механическую систему в целом (по Добровольскому В.В.), р - общее число кинематических пар исследуемой системы, п - число подвижных звеньев.

При известных числе кинематических пар р и числе звеньев п в механизме значение (р — п) вполне определённо и выражается целым числом. Уменьшение числа избыточных связей может быть достигнуто через уменьшение значения параметра т, в частности, доведением его до нуля. Достичь этого можно только заменой планируемых к использованию кинематических пар на пары более высоких классов.

Известная формула подвижности Добровольского В.В. имеет вид

к=т+1

Ж =

к=5

где к - класс кинематических пар, рк - число кинематических пар к - ого класса.

Покажем решение такой задачи на конкретном примере. Рассмотрим плоский (т = 3) шарнир-

ный шестизвенный механизм (Ж=1), где все кинематические пары являются шарнирами (рис. 1).

Рис. 1. Плоский шарнирный шестизвенный механизм

Механизм образован пятью подвижными звеньями (п = 5) и семью кинематическими парами пятого класса (р5 = 7). Шестое звено механизма неподвижные стойки. Для него (р — п) = 2, а число избыточных связей по формуле (1), q = 6. Оставляя неизменным число звеньев и число кинематических пар, переведем рассматриваемый плоский механизм в механизм первого семейства (т = 1), при этом число избыточных связей уменьшится и по (1) q станет равным двум.

Для решения поставленной задачи воспользуемся системой двух уравнений [3], определяющих подвижность шестизвенника для механизма с т = 3 ист = 1

Г4р5 + 3р4 + 2рз = 5п - Ж,

\ Зп - Ж

1р5 + р4 + рз =----2---•

Из второго уравнения (3) число кинематических пар четвертого класса

Зп - Ж

р4 =-------2--р5 “ р3.

Подставив (4) в первое уравнение (3) , после

несложных преобразований получаем формулу для определения числа кинематических пар третьего класса

п + Ж

р3 = р5---—.

Подставив (5) в (4) , получим формулу для определения числа кинематических пар четверто-

Технология машиностроения

45

го класса

р4 = 2п - 2р5.

Для рассматриваемого механизма (п = 5, Ж = 1) уравнения (5) и (б) примут вид

р4 - 10 - 2р5, р3 - р5 - 3.

Из (7) следует, что число пар р5 не может

быть принято в диапазоне от 3 до 5. Для этих значений можем найти возможные три варианта целочисленного решения системы

р5 ^ 3 р4 = 4 р3 = 0,

р5 - 4, р4 = 2, р3 - 1,

р5 ^ 5, р4 = 0, р3 = 2.

Применяя методику [3] для адресной замены кинематических пар пятого класса на пары более высоких классов, представим механизм двумя разделениями на контуры (рис.2).

Первое разделение состоит из контура АВБЖО (рис. 2,а) и звена СЕ (рис. 2,Ь), второе -из контура АВСЕС (рис. 2,с) и звена БЖ (рис. 2,ф

Р4 = 8 - 2Р5,

Рз = Р 5 - 3

Рис.2. Разделения шестизвенного механизма на контуры

Для наглядности под каждым разделением (рис.2) приведено число подвижных звеньев П, число кинематических пар р5 , значение подвижности рассматриваемой группы звеньев и формулы (5), (6), по которым определяются числа кинематических пар четвертого и третьего классов.

Первая часть первого разделения (рис. 2,а) будет иметь два целочисленных решения

Р5 = 4 Р4 = 0, Рз - 1;

Р5 - 3, Р4 = 2, Рз - 0,

а вторая часть первого разделения (рис.2, Ь) - одно решение

р5 - 1, р4 = 0, р3 - 1.

Комплексных решений при этом разделении будет два. Первое решение образуется сложением уравнений

р5 - 5, р4 = 0, р3 - 2,

р5 = 4 р4 = 2 р3 = 1.

Рассмотрим первую часть второго разделения

(рис.2,с). Для него существуют следующие два решения

р5 = 4, р4 = 0, р3 = 1;

р5 - 3, р4 = 2, р3 - 0.

Вторая часть второго разделения (рис.2, ф будет иметь только одно решение

р5 - 1 р4 = 0, р3 = 1.

Комплексные решения для второго разделения, образуемые последовательным суммированием уравнений (14) и (1б) и (15) и (1б), представляются следующими наборами чисел кинематических пар

р5 - 5, р4 = 0, р3 - 2,

р5 - 4, р4 = 2, р3 - 1.

Сравнение полученных комплексных решений двух разделений (12), (13) и (17), (18) с общими решениями для всего механизма (8) позволяет сделать вывод о том, что оба варианта полученных комплексных решений являются решениями, удовлетворяющими перевод рассматриваемого механизма в механизм первого семейства.

Используем для поиска структуры механизма с т = 1 решение р5 = 5, р4= 0, рз = 2 и идентифицируем положение кинематических пар в исследуемом механизме. Для этого составим систему уравнений, используя буквенные обозначения, присвоенные каждой кинематической паре. Левая часть таких уравнений будет представлена буквенной суммой кинематических пар, а правая -в виде сумм полученных решений. Тогда первое уравнение системы (19) запишем для всего механизма (рис.1), второе и третье уравнения - для первой и второй части первого разделения (рис.

2,а, Ь), а четвертое и пятое - для первой и второй части второго разделения (рис. 2,с, ф

А + В + С + О + Е + Р + С = 5 р5 + 2 р3,

А + В + О + Е + С = 4 р5 + р3,

С + Е = р5 + р3,

А + В + С + Е + С = 4 р5 + р3,

О Р = р5 + р3.

В рассматриваемом механизме семь кинематических пар, а уравнений в системе (19) всего пять. Для разрешения этой системы примем следующие условия. Пусть точки А и С для наиболее простой организации привода соединяются со стойкой кинематическими парами р5, т.е. А = р5 и С = р5 . Обратим внимание на то, что это условие

не противоречит системе (19). Во всех уравнениях, где слева присутствуют обозначения А и С, справа присутствуют кинематические пары р5. Упростим систему уравнений (19) вводом в них вместо А и С кинематических пар р5

В + С + О + Е + Р = 3 р5 + 2 р3, В + О + Е = 2 р5 + р3,

< С + Е = р5 + р3,

В + С + Е = 2 р5 + р3, О Р = р5 + р3.

Рис.3 Шестизвенный механизм с частичным уменьшением в нем избыточных связей

Подставкой третьего уравнения системы (20) в четвертое получим В = р5. При подстановке чет-

вертого уравнения в первое получим О + Р = р5 + рз, что тождественно пятому уравнению. Если второе уравнение подставить в первое, то получим два тождественных уравнения С + Е = р5 + рз. Отсюда можно утверждать, что в паре О может быть использована как пара р5 так и пара рз, а в Р соответственно - рз или р5, аналогично, в паре С - р5 ИЛИ рз, а В Е - рз ИЛИ р5.

На рис. 3 приведен преобразованный шестизвенный (рис.1) механизм, где кинематические пары р5 в точках О и Е заменены на пары рз.

Таким образом, устанавливая в точках О и Е механизма (рис. 1) сферические или квазисфери-ческие кинематические пары, можно существенно уменьшить в нем число избыточных связей, а именно от q = 6 в случае, когда в нем все пары р5, до q = 2, если введены две сферические пары. Аналогично можно найти решения для случая перевода механизма из третьего семейства во второе или в нулевое.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Решетов Л.Н. Самоустанавливающиеся механизмы. Изд. второе и перераб., М.: Машиностроение, 1985, 272 С.

2. Дворников Л.Т. Начала теории структуры механизмов. Учебное пособие. Новокузнецк. СибГГ-МА, 1994. 102с.

3. Дворников Л.Т., Гудимова Л.Н. Опыт исключения избыточных связей в шестизвенных плоских механизмах // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 2007. №5. С.29-38.

Авторы статьи:

Дворников Гудимова

Леонид Трофимович Л.Н.

- д.т.н., проф., зав. каф. теории механиз- - к.т.н., доц. каф. теории механизмов и

мов и машин и основ конструирования машин и основ конструирования (Сибир-

(Сибирский Государственный индустри- ский Государственный индустриальный

альный университет, г. Новокузнецк). университет, г. Новокузнецк).

УДК 621.01

Л.Т. Дворников, С.П. Стариков

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ И КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХСЕКЦИОННОГО ГРОХОТА

Совершенствование машин, обеспечивающих грохочение, т.е. разделение и сортировку сыпучих материалов, связывается, в частности, с поиском их принципиально новых схем и конструкций. Одним из направлений такого совершенствования является применение многосекционных грохотов с использованием единого привода.

Примером такого технического решения является двухсекционный грохот [1], представляющий собой восьмизвенную кинематическую цепь, включающую в свой состав сложную шестизвенную группу нулевой подвижности. Особенностью такого грохота является невозможность его кине-

матического и кинетостатического исследования простейшими методами.

Схема двухсекционного грохота, показана на рис. 1. Целью его создания является обеспечение высокой жесткости и уравновешенности конструкции за счет связывания секций друг с другом через шарнир и использованием одного приводного звена.

Механизм состоит из кривошипа 1 (02А), соединенного с приводным двигателем (не показан), шатуна 2 (АС), коромысел 3 (01В), 4 (03Е), 5 (04^ и секций (коробов) 6 и 7. Секция 6 связывается в кинематическую цепь с секцией 7 через