Расчет тонкостенных элементов конструкций из сотового поликарбоната

УДК 539.3

М. Н. Серазутдинов, С. Г. Сидорин, Ф. С. Хайруллин РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ СОТОВОГО ПОЛИКАРБОНАТА

Ключевые слова: Упругость, напряженно-деформированное состояние, сотовый поликарбонат.

В работе определены параметры сотового листового поликарбоната в виде круглых и полукруглых пластин. Использована теория анизотропных (ортотропных) пластинок и оболочек. Получены характеристики жесткости геометрически анизотропного сотового поликарбоната с различными видами сот.

Keywords: Elasticity, stress-strain state, honeycomb material.

The parameters of circular and semi-circular sheets of honeycomb polycarbonate were determined. The anisotropic (orthotropic) theory of plates and shells was used. The characteristics of geometrically anisotropic stiffness of polycarbonate with various kinds of cells were obtained.

Листовой сотовый поликарбонат -современный материал, нашедший широкое применение в архитектуре и строительстве. Он легок, прочен, долговечен, устойчив к воздействию ультрафиолета. Механические, оптические, теплофизические свойства сотового поликарбоната зависят от вида сот. Представляет интерес выполнение расчетов по определению конструкционных характеристик поликарбонатного материала с различными сотами.

Для расчета напряженно -деформированного состояния сотовых листов использовалась модель ортотропной оболочки, основанная на соотношениях теории оболочек типа Тимошенко и вариационном методе расчета [1,2,3]. Сотовый поликарбонат рассматривается как однослойная ортотропная оболочка толщины Л, выполненная из материала, имеющего модули упругости Ех, Еу, модули сдвига Сху, &

коэффициенты Пуассона V ху

- модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона материала сотовой панели (поликарбоната).

При сведении трехмерной задачи к двумерной на основе вариационного метода решения задачи (при интегрировании по толщине оболочки) вводятся приведенные модули упругости

на растяжение Ер , Е!р , на изгиб Еу, ЕX и модули

Gyz и

vyx . Здесь E , G, v

сдвига G

xy

Gyz,

EEP Ep Go

Ц- X ' y ' xy

,G

yz

GO

G°xz \ =

} h i Ex,

Ey> Gxy Gyz' G;

E,E"y } JE,Ey }z2dz .

Для однородного по толщине материала

EP = Eu = E

*-x *-x x-

EP = Eu = E y y У

Gxy = Gxy,

Gyz = Gyz =

Gxz = Gxz .

Получается, что для расчета конструкции на основе модели сплошного ортотропного листа необходимо определить приведенные модули

упругости материала на растяжение Ер, Ер, на

изгиб Еу, Еу, сдвиг Сху, Эх7, , а также

коэффициенты Пуассона Vху, Vух .

Для определения характеристик упругости в продольном направлении, двумя плоскостями, перпендикулярными к поверхностям листа, выделяется элемент длиной £ и шириной, включающей в себя одну ячейку соты.

Приведенные характеристики Ер, Е"х,

Gxy :

Gx

,хг определяются на основе сравнения

деформаций данного элемента с деформациями в элементе, который получается аналогичным образом из сплошного ортотропного листа, моделирующего сотовый поликарбонат.

При определении деформаций в элементе, являющемся составной пространственной конструкцией, используется вариационный принцип Лагранжа [4] и метод расчета тонких оболочек, описанный в работе [1]. Особенность метода заключается в том, что он позволяет производить расчеты конструкции с вырождающейся областью, т.е. конструкций у которых в срединной поверхности один размер намного меньше другого.

Для вычисления приведенного модуля

упругости на растяжение Ер в элементе создается деформация центрального растяжения.

Интенсивность растягивающей нагрузки (кусочно-постоянная по пластинам) выбирается таким образом, чтобы поперечные сечения элемента после деформации оставались близкими к плоским.

Величина Ер находится из условия

хх = К ,

где хх - перемещение правого конца элемента; А/3 - удлинение однородного стержня с такими же геометрическими размерами, что и поперечное сечение соты, с обобщенным модулем упругости Ер, растягиваемого сосредоточенной силой -равнодействующей заданной нагрузки.

h

2

h

Приведенный модуль упругости на изгиб Е^ определяется на основании решения задачи изгиба элемента из равенства

Аналогичным

образом,

находятся

=

>

где 1/У0- прогиб правого конца элемента, -прогиб эквивалентной однородной балки.

При нахождении модулей сдвига и

моделировались деформации сдвига,

соответственно, в плоскостях ху и хг.

Из закона Гука при сдвиге, вычислялись величины и Э^у.

Для определения характеристик жесткости в поперечном направлении из панели двумя плоскостями, перпендикулярными к поверхностям листа и оси ОХ, выделяется полоса единичной ширины и рассматривается ее часть, состоящая из трех сот. В результате получается элемент конструкции, слои и перегородки которого, можно моделировать стержнями, жестко соединенными между собой в узлах. Определение напряженно-деформированного состояния такой стержневой системы проводилось с использованием метода, предложенного

в работе [5].

приведенные модули упругости на растяжение ЕУр

и изгиб Еи , модуль упругости на сдвиг .

Сотовые поликарбонаты, используемые в различных элементах остекления зданий и сооружений, могут подвергаться действию значительных ветровых и снеговых нагрузок, вызывающих изгибные и сдвиговые деформации в различных направлениях.

В таблице 1 представлены результаты расчетов поликарбонатных листов в форме круга, полукруга и четверти круга при ветровых нагрузках, в таблице 2 - при снеговых нагрузках, соответствующих различным ветровым и снеговым районам РФ. Листы закреплены по контуру шарнирно, ребра жесткости могут располагаться горизонтально или вертикально (рис.1).

Рис. 1 - Формы листов сотового поликарбоната

Таблица 1 - Максимально допустимые радиусы круглых листов при ветровой нагрузке

Вид листа Район I ветровой район 0,3 кПа III ветровой район 0,6 кПа V ветровой район 1,0 кПа

И мм 1 0,5г 0,5в 0,25 1 0,5г 0,5в 0,25 1 0,5г 0,5в 0,25

Монолитный 2 37,4 62,4 81,6 31,4 52,3 68,8 27,6 46,1 60,5

4 62,9 105 138 52,7 88,3 116 46,5 77,3 102

5 74,2 124 162 62,5 104 137 55,1 91,8 120

6 85,2 142 187 71,5 120 157 62,9 105 138

7 95,7 159 209 80,5 134 176 70,7 118 155

8 105 177 231 88,7 148 195 78,1 130 171

10 125 208 273 105 175 230 92,2 154 203

12 143 239 314 120 201 264 106 177 233

Н ей 4 43,4 76,2 66,4 87,4 35,9 63,7 53,5 77,3 31,2 55,9 45,3 67,2

6 62,5 108 99,6 122 52,2 90,6 81,6 113 45,6 79,7 69,9 98,8

8 75 131 115 148 62,1 110 92,2 134 53,9 96,5 78,1 116

10 88,7 154 138 173 73,4 129 112 159 64,1 113 95,3 138

о сл 16 130 222 216 284 109 187 181 239 95,7 164 159 210

20 148 252 200 325 125 211 211 273 109 186 184 241

О сл 25 166 279 273 362 139 234 229 305 122 206 201 267

32 188 316 309 409 157 266 258 344 138 233 227 302

Примечание: приняты следующие обозначения колонок таблицы: 1 - полный круг,

0,5 - полуокружность, 0,25 - четверть окружности. г - горизонтальное, в - вертикальное расположение ребер жесткости.

Таблица 2 - Максимально допустимые радиусы круглых листов при снеговой нагрузке

Вид листа Район I - 0,8 кПа III - 1,6 кПа V - 3,2 кПа

h мм 1 0,5г 0,5в 0,25 1 0,5г 0,5в 0,25 1 0,5г 0,5в 0,25

Монолитный 2 29,2 48,8 64,1 24,6 41 53,9 20,7 34,4 45,3

4 49,2 82 108 41,4 68,8 90,6 34,8 57,8 76,2

5 58,2 96,9 127 48,8 81,6 107 41 68,4 89,8

6 66,7 111 146 56,1 93,4 123 47,2 78,5 103

7 74,4 125 164 62,9 105 138 52,9 88,3 116

8 82,8 138 181 69,5 116 152 58,5 97,7 128

10 97,7 163 214 82 137 180 69,1 115 152

12 112 187 245 94,1 157 206 79,3 132 173

Н sot 4 33,2 59,4 48,7 71,5 27,5 49,5 38,7 58,6 22,7 41,4 30,5 48

6 48,4 84,4 75 105 40,2 70,7 60,5 86,7 33,2 59,3 48,7 71,5

8 57,4 102 84 123 47,6 85,5 66,8 101 39,1 71,5 52,7 82,8

10 68 120 102 147 56,2 101 82 121 46,5 84,4 65,2 99,2

X и 16 101 173 169 222 85,2 146 141 187 71,5 123 119 157

20 116 196 195 255 97,3 165 164 214 81,6 139 138 180

X и 25 129 218 212 283 109 183 178 238 90,6 153 148 198

32 146 247 240 320 123 207 200 267 102 173 166 223

Полученные результаты были

апробированы и использованы при определении оптимальных параметров листов для производства сотовых поликарбонатов фирмы Safplast innovative.

Литература

1. Хайруллин, Ф. С. Метод расчета тонких оболочек сложной формы / Ф.С. Хайруллин // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1998. - № 3. - С. 30 - 33.

2. Хайруллин, Ф.С. Об использовании конечных элементов высокой степени аппроксимации / Ф. С. Хайруллин, М. Н. Серазутдинов // Труды XX Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов». - С-Петербург, 2003. - С. 184 - 189.

3. Перелыгин, О.А. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами формы. / О.А.Перелыгин, М.Н.Серазутдинов, Р.Х.Зайнуллин, Д. А. Фокин // Вестник КГТУ, Казань, 1999. С. 44-46.

4. Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга - М.: Наука, 1978. - 288 с.

5. Серазутдинов, М. Н. Метод расчета криволинейных стержней / М. Н.Серазутдинов, Ф. С. Хайруллин // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1991. -№5. - С. 104 - 108.

6. Хайруллин Ф.С., Сидорин С.Г. Определение напряженно-деформированного состояния материала сотовой структуры. Вестник Казанского технологического университета. Т. 15, № 18. Казань. 2012г. С. 23 - 26.

© М. Н. Серазутдинов - д-р ф.-м. н., проф. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КНИТУ, tmsm@kstu.ru; С. Г. Сидорин - к.т.н., доц. той же кафедры; Ф. С. Хайруллин - д-р ф.-м. н., проф. той же кафедры.

© M. N. Serazutdinov, doctor of physico-mathematical sciences, professor, KNRTU, tmsm@kstu.ru; S. G. Sidorin, candidate of technical sciences, associate professor, KNRTU; F. S. Khairullin, doctor of physico-mathematical sciences, professor, KNRTU.