Моделирование системы сервиса с изменяющимся числом элементов обслуживания

УДК 621.396.2

Моделирование системы сервиса с изменяющимся числом элементов обслуживания

Олег Николаевич Хлудов, аспирант, e-mail: morozko67@gmail.com

ФГОУ ВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса», Москва

Разработана компьютерная модель системы сервиса с изменяющимся числом элементов обслуживания; приведены экспериментальные результаты сравнения работы систем сервиса; описаны преимущества использования адаптивной системы сервиса на основе анализа полученных путём эксперимента результатов и их сравнения с теоретическими расчётами.

Author develops a computer model of service systems with varying number of service elements; shows the experimental results of the services systems comparison; describes advantages of using adaptive service based on the analysis of results, which were obtained by the experiment, and their comparison with theoretical calculations.

Ключевые слова: адаптивная модель, система сервиса, элемент обслуживания, интенсивность обслуживания. Keywords: adaptive model, system service, element of service, service rate.

За последние десятилетия в самых разных областях народного хозяйства возникла необходимость решения вероятностных задач, связанных с работой систем сервиса. Примерами таких систем могут служить центры обработки данных (ЦОД), телефонные станции, интернет-магазины и т.д. Работа любой системы сервиса состоит в обслуживании поступающего в нее потока требований (вызовы абонентов, запросы на использование ресурсов сервера и т. д.) [1].

Часто запросы прибывают в систему сервиса с разной интенсивностью (например, в зависимости от времени суток). Если система сервиса имеет ограниченное число элементов обслуживания, то в периоды повышения интенсивности поступления запросов образуется очередь. Когда длина очереди превысит определенную величину, запросы могут покинуть данную систему сервиса и поискать другую, т.е. происходит потеря. Избежать потерь запросов можно несколькими способами:

1) повысить интенсивность обслуживания (например, с помощью внедрения средств автоматизации);

2) увеличить число элементов обслуживания;

3)использовать адаптивную модель системы сервиса.

Первый и второй способы чаще всего оказываются слишком затратными, а потому - нецелесообразными. В данном случае правильнее будет использовать третий способ, при котором дополнительные элементы обслуживания активизируются только в моменты повышения интенсивности запросов, поступающих в систему сервиса (рис. 1).

В начале работы системы сервиса обслуживание запросов осуществляется одним, постоянно работающим элементом обслуживания (ЭО). При превышении числа запросов в очереди установленного порогового значения число элементов обслуживания увеличивается на единицу. При отсутствии мест в очередях запрос получает отказ. Как только число запросов на один элемент обслуживания становится равным определенной величине (с учетом обслуживаемых), один элемент обслуживания убирается [2].

К типичным методам исследования сложных систем относится их моделирование на ЭВМ. Плюсом имитационных моделей применительно к адаптивным системам сервиса является возможность создания модели реальной системы сервиса, для которой разработка математической модели невозможна или затруднительна.

Рассмотрим имитационную модель адаптивной системы сервиса со следующими параметрами: число постоянно работающих ЭО - 1; резервных ЭО - 11; максимальное число запросов в очереди (при превышении порога включается резервный ЭО) - 2; поток запросов - пуассоновский; интенсивность поступающих запросов X =1/4; интенсивность выходящих запросов ц = 1... 1/12; нагрузка на

систему y = —=0...3; время моделирования -И

720 мин (12 ч); число прогонов модели - 1000.

Модель представляет собой компьютерную программу, составленную в среде GPSS World. Программа снабжена подробными комментариями, которые позволяют любому пользователю легко разобраться в особенностях ее работы и изменять параметры, установленные по умолчанию.

Начало

D

Поступление

запроса

Нет

1 '

Переход к дополнительному ЭО

Да

Занятие очереди

і

Занятие ЭО

і г

Выход из очереди

1 г

Обслуживание запроса

1

Освобождение ЭО

і

Г

Уничтожение запроса / отказ

С

Запись данных обработки

В QT49T

Конец

Нет

Переход к дополнительному ЭО

Да

Переход к дополнительному ЭО

D

Рис.1. Алгоритм работы адаптивной системы сервиса

В стандартном отчете находится информация

о коэффициентах загрузки ЭО (UTIL), среднем времени обслуживания (AVE. TIME), средней длине очереди (AVE.CONT.), среднем времени нахождения запроса в очереди (AVE.TIME), среднем числе запросов в системе (AVE.C), а также математическое ожидание среднего времени обслуживания с учетом очереди (MEAN) и среднеквадратичное отклонение (STD.DEV) [3].

В рассматриваемой системе сервиса постоянно работает только один, первый ЭО. Значение его

загрузки записывается в отчет имитационной модели (параметр UTIL).

На рис. 2 в виде совокупности маркеров представлены экспериментальные графики использования первого ЭО, где номера графиков соответствуют максимально допустимой длине очереди.

График 1 отвечает случаю, когда система сервиса соответствует системе с бесконечным числом ЭО (очереди в системе нет, число ЭО равняется числу запросов). С ростом нагрузки на систему и увеличением допустимой длины очереди к

Это объясняется тем, что основную нагрузку берет на себя первый ЭО, который работает постоянно. Результаты экспериментов (отмечены точками) близки к результатам теоретических расчетов (отмечены сплошными и штриховыми линиями). Расхождения с теоретическими результатами (меньший коэффициент загрузки ЭО и более раннее включение дополнительных ЭО) объясняются логикой работы имитационной модели.

Подвергнув результаты обработке, можно получить вероятность использования нескольких ЭО одновременно (рис. 4).

Рис. 2. Вероятность работы первого ЭО при различной нагрузке на систему сервиса

элементам обслуживания (графики 2, 3 и 1GG) коэффициент обслуживания ЭО возрастает, приближаясь к единице (график 1GG). Как видно из рисунка, адаптивная система сервиса (графики 2 и З) обеспечивает более полную загрузку ЭО, чем система, в которой не допускается наличие очереди (график 1).

Рассмотрим теоретические и экспериментальные графики, на которых показаны коэффициенты использования ЭО в зависимости от нагрузки на систему сервиса. Как и в предыдущем случае, используются результаты из параметра UTIL (рис. З).

Рис. 3. Вероятность работы 1-го

Как видно из графиков, при достижении элементами обслуживания значений, близких к единице, включаются дополнительные ЭО. С ростом длины допустимой очереди растет и коэффициент использования ЭО. В начале работы дополнительного ЭО коэффициент его использования при большей длине очереди меньше, чем при меньшей.

Рис. 4. Вероятность одновременной работы S элементов обслуживания при максимальной длине очереди, равной 3: S = 1

Как видно из графиков, максимумы

вероятностей работы S элементов обслуживания соответствуют значениям нагрузки на систему, т. е. при увеличении нагрузки наиболее вероятно пропорциональное увеличение числа элементов обслуживания.

Рассмотрим экспериментальные графики, показывающие среднее число запросов в системе в зависимости от нагрузки (рис. 5). Для сбора данных в имитационной модели используется накопитель. Номер графика совпадает с максимально допустимой длиной очереди.

Рис. 5. Среднее число запросов в системе сервиса при различной нагрузке

Как видно, адаптивная система сервиса (график 3 и график 10) обеспечивает меньшее среднее число запросов, чем система с большой очередью (график 100).

Полученные экспериментальным путем графики выдают результаты, близкие к теоретическим. Расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами объясняются логикой работы построенной имитационной модели (запросы в очередях сразу прикрепляются к конкретным ЭО, и могут возникать ситуации, при которых запрос, поступивший в систему позже, обслуживается раньше).

Сфера применения подобной модели может быть очень широкой, и представленная имитационная модель легко модифицируется под решение конкретной задачи. В частности, в модели могут быть заданы произвольные законы распределения времени прихода запросов и времени обслуживания.

Проведенные исследования показали возможность улучшения обслуживания запросов при использовании адаптивной к входящему потоку запросов системы сервиса, которая изменяет число задействованных в обслуживании ЭО в зависимости от изменения интенсивности входного потока запросов. При этом может быть достигнут экономический эффект за счет уменьшения затрат на содержание ЭО и минимизации потерь запросов из-за большой очереди [2].

ЛИТЕРАТУРА

1. Томашевский В. Н., Жданова Е. Г. Имитационное моделирование в среде GPSS. М: Бестселлер. 2003.

2. Советов. В. М. Система сервиса с изменяющимся числом элементов обслуживания // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2010. Т. 6. № 1. С. 10 - 14.

3. Боев В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World. СПб.: БХВ-Петербург. 2004.

Поступила 27.04.2011 г.

Защиты в Диссертационном совете Д 212.150.08 при ФГОУВПО «РГУТиС» за 2010 год

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

1. Окулов Константин Юрьевич

Тема: «Влияние мультифрактальных свойств телекоммуникационного трафика на качество услуг, предоставляемых системами спутниковой связи».

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор Тенякшев А.М.

2. Арсеньев Андрей Владимирович

Тема: «Влияние помехоустойчивости широкополосных систем беспроводного доступа ІБББ 802.16 на качество передачи потокового трафика».

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Шелухин О.И.