Режимы смешанной конвекции в замкнутом двухфазном термосифоне цилиндрической формы

фициент неравномерности этого распределения составляет 1,32.

Коэффициент неравномерности распределения энерговыделения по высоте активной зоны составляет 1,26 и 1,28 для вариантов с числом твэлов 90 и двух других вариантов. Во 2-м и 3-м вариантах загрузки требуется существенно меньше диоксида урана с обогащением 20 %, следует при окончательном выборе варианта загрузки рекомендовать последний из них.

Заключение

По результатам расчетных исследований для активной зоны реактора ИВГ. 1М с керметным топливом пониженного обогащения установлено, что: • оптимальные значения доли диоксида урана

в матрице твэлов 33,9, 35,6 и 33,8 % соответ-

ственно для тепловыделяющих сборок из 90, 144 и 150 твэлов;

• при оптимальных значениях концентраций и02 в матрице твэлов достигается запас реактивности от 17,8 до 20,5 Дф

• компенсирующая способность системы из 10-и регулирующих барабанов составит 21,8 (24,6) Дф соответственно для варианта сборок из 90 (144 и 150) твэлов; подкритичность реактора составляет ~4 Дф;

• при сохранении тепловой мощности реактора поток тепловых нейтронов в центральном экспериментальном канале уменьшится не более чем на 10 %, а коэффициент неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте канала составляет ~1,3.

• для 3-го варианта загрузки требуется существенно меньше и02 с обогащением 20 %.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айтхожин Э.С., Аринкин Ф.М., Батырбеков Г.А. и др. Реакторные комплексы ИГР, «Байкал-1», ВВР-К и перспективы развития на их базе фундаментальных и прикладных исследований: Препринт НЯЦ РК-00-12. - Курчатов, 2000. - 75 с.

2. Briesmeister J.F., et al. MCNP - a general Monte-Carlo Code for neutron and photon Transport. - Los Alamos, 1997. - LA-7396M.

3. Федик И.И., Денискин В.П., Пономарев-Степной Н.Н. и др. Новое поколение твэлов на основе микротоплива для ВВЭР // Атомная энергия. - 2004. - № 4. - С. 276-285.

Поступила 20.12.2010 г.

УДК 536.24

РЕЖИМЫ СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ В ЗАМКНУТОМ ДВУХФАЗНОМ ТЕРМОСИФОНЕ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Г.В. Кузнецов1, М.А. Аль-Ани1, М.А. Шеремет1,2

'Томский политехнический университет 2Томский государственный университет E-mail: maathe_a@yahoo.com

Проведен численный анализ тепловых режимов замкнутого двухфазного термосифона цилиндрической формы в условиях смешанной конвекции в предположении бесконечно тонкой зоны испарения и пленки жидкости постоянной толщины. Математическая модель, сформулированная в безразмерных переменных «функция тока - завихренность - температура», реализована численно на основе метода конечных разностей. Получены распределения изолиний функции тока, температуры и поля скорости, характеризующие формирование и развитие термогидродинамических структур в анализируемом объекте.

Ключевые слова:

Замкнутый двухфазный термосифон, смешанная конвекция, сопряженный теплоперенос. Key words:

Two-phase closed thermosyphon, mixed convection, conjugate heat transfer.

Введение

Замкнутый двухфазный термосифон, представляющий собой вертикально ориентированную бесфитильную тепловую трубу с адиабатической боковой поверхностью, в которой перенос теплоносителя от зоны испарения к зоне конденсации происходит под действием подъемной силы, является простым, но эффективным устройством передачи тепла. В таких теплообменниках рабочая жидкость (например, вода), испаряясь в нижней части

устройства, позволяет переносить большое количество энергии. Пар, образующийся в зоне испарения, вследствие воздействия выталкивающей силы поднимается в центральной части в область конденсации, где и происходит выделение скрытой теплоты фазового перехода. Сконденсированный пар по внутренней боковой поверхности термосифона под действием силы тяжести возвращается в зону испарения. Благодаря своей надежности, экономичности и высокой тепловой эффективно-

сти термосифоны нашли широкое применение в различных отраслях промышленности. Например, для борьбы с обледенением дорог, при охлаждении лопаток турбин, электронных компонентов и т. д. [1-3].

К настоящему времени проведено большое количество исследований, ориентированных на оптимизацию термосифонов [4-9]. Эти работы позволяют выделить два различных подхода к повышению производительности этих теплообменников - использование более эффективной рабочей жидкости и механическая модификация конструкции устройства. Так, например, в [4] представлены результаты аналитической обработки эмпирических данных [5], отражающие условия течения в термосифоне в установившемся режиме. Авторы [4] модифицировали соотношение для коэффициента трения Фаннинга на границе раздела «пленка жидкости - пар». В условиях стабилизированного теплопереноса было выведено выражение для коэффициента теплопередачи на границе раздела «пленка жидкости - пар» [6].

Подробный анализ ядра паровой колонки и поверхностных волн пленки жидкости позволяет оценить возможности по оптимизации тепловой эффективности устройства. В [7] была построена математическая модель парового ядра, а также проведены исследования влияния поверхностных волн пленки жидкости на режимы теплопереноса. Установлено, что численный учёт эффектов поверхностных волн уменьшает погрешность определения коэффициента теплоотдачи от плёнки к пару почти на 50 %. В [8] предложена другая теория оценки влияния волновых эффектов, основанная на использовании среднего коэффициента теплоотдачи без рассмотрения локальных волновых процессов.

Результаты экспериментальных исследований кратковременного прекращения естественной циркуляции в замкнутом термосифоне в результате небольшой поломки и-образного колена ядерного реактора на легкой воде приведены в [8]. Было установлено, что прекращение естественной циркуляции возникает при недостаточном гидростатическом напоре на стороне нисходящего потока. В [9] продемонстрированы возможности замкнутых двухфазных термосифонов, рабочей жидкостью которых является вода. Установлено, что температура рабочей жидкости увеличивается синхронно с повышением подводимой теплоты. Для рассматриваемого теплопоступления было найдено, что температура вдоль паровой колонки изменяется незначительно, примерно на 2...3 °С.

Основным недостатком большинства современных теоретических работ [4-7, 10, 11], посвященных анализу режимов теплопереноса в замкнутых двухфазных термосифонах, является применение простых балансовых математических моделей, не позволяющих описать весь спектр теплофизи-ческих процессов, протекающих в таких теплообменниках. Достаточно часто встречаются исследо-

вания [3, 7, 12], в которых авторы пренебрегают влиянием теплопроводности в твердой оболочке термосифона, что приводит к получению неадекватных результатов [13].

Целью настоящей работы является численное моделирование смешанной конвекции в замкнутом двухфазном термосифоне на основе двумерных нестационарных дифференциальных уравнений математической физики, а также анализ влияния скорости испарения жидкости на режимы те-плопереноса.

Постановка задачи

Основные физические положения анализируемого процесса были описаны ранее в [14]. Особенностью настоящей работы является исследование режимов смешанной конвекции в цилиндрическом термосифоне (рис. 1).

0

г

Рис. 1.

Схема замкнутого двухфазного термосифона: 1) пар; 2) пленка жидкости; 3) металлический корпус; 4) поверхность испарения; 5) поверхность конденсации. Вертикальными стрелками показаны направления движения пара и жидкости

Математическая постановка задачи смешанной конвекции в безразмерных переменных «функция тока - завихренность - температура» имеет следующий вид: • в паровом канале:

дП, д

--1---

дх

д №)

1

Яе,

дЯ

Я2

дХ

Си-, д0, Яе,2 дЯ

2

1

3

4

у2^ _ I ^

я дя

д© , д, д(^^е.) _

1

-V2©, _

и© 1

дт дЯ дZ Яе1- Рг1 Я

' для пленки жидкости были использованы аналитические соотношения, описывающие скорость и функцию тока [14]:

V _ г2 (

2 2

-Pgz

4^2

ПЛ _ я

2

\

+С11п

/ л

' _ я

V г2 У

(г1 + Ч)/

+ С2

¥ _

2

г2 ая,

д©2 дт

Яе2 • Рг2

V2© 2.

Уравнение теплопроводности для стенки тер мосифона:

д©

дБо

_У2©3

Здесь г, г - координаты цилиндрической системы координат; г2 - высота паровой колонки (рис. 1); г1 - толщина нижней стенки термосифона (рис. 1); г3 - толщина верхней стенки термосифона (рис. 1); Я=г/г2, ^=г/г2 - безразмерные координаты, соответствующие координатам г, г; и, V - безразмерные компоненты вектора скорости в проекциях на оси Я и Д соответственно; Ra1=g.fi1ЛTz23/v1a1 - число Рэлея; V - коэффициент кинематической вязкости; а - коэффициент температуропроводности; Re1=uишг2/v1 - число Рейнольдса; иисп - размерная скорость испарения жидкости; Рг=^а - число

дя У дz2

1А

я дя

Прандтля; V _——| я— | + —^ - безразмер-

ный оператор Лапласа; Ро _ -Л^0 - число Фурье

г2

материала стенки термосифона, р - градиент давления. Индексы 1, 2, 3 соответствуют областям на рис. 1. Постоянные С1, С2 определяются из граничных условий.

Число Нуссельта, отражающее интенсивность теплообмена на границе «газ - стенка» в паровом

1/г

канале, вычисляется по формуле: Ш _ |

д©

дZ

ая.

д© дя

- на границе раздела «пар - пленка жидкости» Ях=гх/1,

д©1 _. д©^ дя ^ дя

©1 _©2;

- на границе раздела «жидкость - металл» я2 _

к + г

д©2 ,

дя '2 дя

©2 _©3, -0;

23 дя

Для системы безразмерных дифференциальных уравнений в частных производных (1)-(6) имеют место:

• Начальные условия

¥(X, У, 0) _ 0(X, У, 0) _ ©(X, У, 0) _ 0.

• Граничные условия

- на оси Я=0 реализуются условия симметрии вида [14]

- на боковой поверхности термосифона Я=Ьг/гг для уравнения энергии заданы условия теплоизоляции д©/дЯ=0;

- на границе Z=0 поддерживается постоянная температура внешней среды ©=сош1=1;

- внутренняя граница Z=z1/z2 является зоной испарения

д~© = \1 ^©3+биспжисп, ©1 _©з;

дя дя

- внутренняя граница ^=(г1+г2)/г2 является зоной конденсации

^_Я31 _б Ж , ©1 _©3;

кон' 1 3 '

дя дя

- на границе Z=Zг/z2 моделируется конвективный теплообмен с внешней средой

д©=Б1(©. _©),

дZ

где ^21=^2^1

- относительный коэффициент теплопроводности; 2ИСП, 2К0Н и Жисп, Жкон - безразмерные теплоты и скорости испарения и конденсации; В1=аг2/Я3 - число Био; ©е - безразмерная температура окружающей среды.

Сформулированная краевая задача с соответствующими начальными и граничными условиями решена методом конечных разностей [14-18]. Метод решения и тестовые задачи подробно изложены в [14].

Анализ полученных результатов

Численные исследования проводились для термосифона в форме цилиндра со стальными стенками, в качестве рабочей жидкости рассматривалась вода. Были выбраны типичные геометрические характеристики термосифона: высота - 10 см, диаметр парового канала - 25 мм, толщина пленки жидкости - 1 мм, толщина стенок - 2,5 мм. Численные исследования проведены при следующих значениях безразмерных параметров: Re=185,00; 231,25; 277,50, Ra=104; 105; 106, © =0.

Оценивая влияние числа Рэлея, рис. 2-4, можно отметить, что рост Ra отражает увеличение интенсивности теплообмена при постоянном значении объема сконденсированного пара. При Ra=104на-блюдается конденсация всего пара. С увеличением температурного напора в 10 (рис. 3) и 100 (рис. 4) раз возрастают объемы испарившейся жидкости при постоянном значении объема сконденсированного пара, что приводит к образованию циркуля-

2

ционных течений в паровой колонке. Наличие изотерм повышенной температуры в зоне конденсации (рис. 2-4) обусловлено выделением скрытой теплоты фазового перехода «пар - жидкость».

г •• ....г

тт т;1/г т

ттИШ'

ШИШт

Пттт

ттттг

тттм'

ттттг

ттгтттг

ТГШтт.

ТТТТГГГ^!'^^.

ШТТтт

и^«».»^» Д

0,1 0,2

б

при Шкл=1, Нэ=104

0,9-

0,8-

0,0-

0,5-

0,4-

0,3-

0,2-

0,1-

Л

-г-

-г-

0,9-

од-

0,7-

0,6-

0,5-

0,4-

0,3-

ог-

0,1-

0,1 0,2

а

парения приведет к снижению значения температуры в зоне испарения и повышению значения температуры в зоне конденсации.

0,1 0,2

а

Рис. 2. Линии тока

0,1 0,2 0,1 0,2 д

б в

Рис. 3. Линии тока (а), поля скорости (б) и температурыI (в) при 1, На=105

На рис. 5-7 представлены профили температуры вдоль оси симметрии термосифона Л=0 (рис. 5, 7) ив сечении Z=1,04 (рис. 6) при различных значениях скорости испарения (рис. 5, 6) и числа Рэ-лея (рис. 7).

Рис. 5 показывает влияние скорости испарения на профили температуры в термосифоне в сечении Я=0. Видно, что повышение значения скорости ис-

0,1 0,2

а

Рис. 4. Линии тока (а), поля скорости (б) и температурыI (в) при 1, На=106

На рис. 6 изображены профили температуры в сечении Z=1,04 на верхней крышке термосифона.

О 0,2 0,4 0,« 0,8 1 г

Рис. 5. Профили температурыI в сечении Н=0, Нэ=106

Сравнение профилей температуры вдоль оси симметрии Л=0 в режимах естественной [14] и смешанной конвекции представлено на рис. 8. При скорости испарения Жисп=1 температура в паровом канале в режиме смешанной конвекции значительно выше, чем в случае естественной конвекции. Полученные результаты показывают возможности оптимизации тепловых режимов замкнутых двухфазных термосифонов за счет выбора соответствующей рабочей жидкости.

Рис. 6. Профили температуры в сечении Z=1,04, Ra=106

Рис. 7. Профили температуры в сечении R=0, Wm=1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Безродный М.К., Пиоро И.Л., Костюк Т.О. Процессы переноса в двухфазных термосифонных системах. - Киев: Факт, 2005. - 704 с.

2. Фролов В.П., Шелгинский А.Я. Тепловые трубы в системах теплоснабжения // Энергосбережение. - 2004. - № 6. - С. 58-62.

3. Tsai T.E., Wu H.H., Chang C.C., Chen S.L. Two-phase closed ther-mosyphon vapor-chamber system for electronic cooling // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2010. -V. 37. - № 5. - P. 484-489.

4. Chen S.J., Reed J.G., Tien C.L. Reflux condensation in a two-phase closed thermosyphon // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1984. - V. 27. - № 9. - P. 1587-1594.

5. Blangetti F., Nanshki M.K. Influence of mass transfer on the momentum transfer in condensation and evaporation phenomena // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1980. - V. 23. -№ 12. - P. 1694-1695.

Рис. 8. Профили температуры в сечении Н=0

Выводы

Численно решена нестационарная задача ламинарной смешанной конвекции в замкнутом двухфазном термосифоне с теплопроводными стенками при наличии пленки жидкости постоянной толщины. Дифференциальные уравнения математической физики, описывающие режимы конвективного теплопереноса в паровом канале, сформулированы на основе законов сохранения массы, импульса и энергии в безразмерных переменных «функция тока - завихренность». Представлены распределения изолиний функции тока и температуры, а также поля скорости, отражающие влияние температурного напора и скорости испарения на режимы течения и теплопереноса.

Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (ГК№ П2225).

6. Niro A., Beretta G.P. An analytical model for the design of wickless heat-pipe heat exchangers // ASME HTD, Heat pipes and thermo-syphons. - 1992. - № 221. - P. 61-68.

7. Den Braven K.R. Two-phase heat transfer in thermosyphon evacua-ted-tube solar collectors // Transactions of the ASME, Journal of Solar Energy Engineering. - 1989. - V. 111. - № 4. - P. 292-297.

8. Hsu J.T., Ishii M., Hibiki T. Experimental study on two-phase natural circulation and flow termination in a loop // Nucl. Eng. Design. - 1998. - № 186. - P. 395-409.

9. Ohashi K., Hayakawa H., Yamada M. Preliminary study on the application of the heat pipe to the passive decay heat removal system of the modular HTR // Prog. Nucl. Energy. - 1998. - V. 32. -№ 3/4. - P. 587-594.

10. Farsi H., Joly J.L., Miscevic M., Platel V., Mazet N. An experimental and theoretical investigation of the transient behavior of a two phase closed thermosyphon // Applied Thermal Engineering. -2003. - № 23. - P. 1895-1912.

11. Hussein H.M.S. Transient investigation of a two phase closed ther-mosyphon flat plate solar water heater // Energy Conversion and Management. - 2002. - № 43. - P. 2479-2492.

12. Desrayaud G., Fichera A., Marcoux M. Numerical investigation of natural circulation in a 2D-annular closed loop thermosyphon // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2006. - V. 27. -№ 1. - P. 154-166.

13. Liaqat A., Baytas A.C. Numerical comparison of conjugate and non-conjugate natural convection for internally heated semi-circular pools // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2001. - V.22. - № 12. - P. 650-656.

14. Кузнецов Г.В., Аль-Ани М.А., Шеремет М.А. Численный анализ влияния температурного перепада на режимы переноса энергии в замкнутом двухфазном цилиндрическом термос-

ифоне // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 317. - № 4. - С. 13-19.

15. Kuznetsov G.V., Sitnikov A.E. Numerical analysis of basic regularities of heat and mass transfer in a high-temperature heat pipe // High temperature. - 2002. - V. 40. - № 6. - P. 898-904.

16. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. -616 с.

17. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977. -656 с.

18. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

Поступила 02.02.2011 г.

УДК 53.082.2:550.3

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ КОНВЕКТИВНОГО ДАТЧИКА ПРИ ДЕЙСТВИИ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СИЛЫ

И.А. Бабушкин, В.А. Демин, Д.В. Пепеляев

Пермский государственный университет E-mail: demin@psu.ru

Проведено численное моделирование отклика конвективного датчика инерционных ускорений на действие центробежной силы. Описано основное течение в виде пульсирующего конвективного факела и его кризис при определенной частоте вращения. Показано, что непрерывное изменение величины центробежной силы дает возможность постепенно наклонять конвективный факел в плоскости широких граней полости. С помощью воздействия центробежной силы выяснено оптимальное расположение термопар в рабочей камере датчика сучетом наличия осложняющих факторов, связанных с неизбежным несовершенством экспериментальной установки.

Ключевые слова:

Тепловая конвекция, ячейка Хеле-Шоу, центробежная сила, конвективный факел, численное моделирование. Key words:

Thermal convection, Hele-Shaw cell, centrifugal force, convective tail, numerical modeling.

Введение

Вращение в большинстве случаев значительно усложняет поведение конвективных систем [1-3]. Даже самое простое вращательное движение с постоянной угловой скоростью отражается натече-нии вследствие добавления к действующим массовым силам дополнительных сил инерции. Действие этих сил (кориолисовой и центробежной) приводит к тому, что даже в типичных условиях тепловая конвекция по причине присущих ей объемных неоднородностей полей скорости и температуры имеет, как правило, трехмерный характер. Если конвективная система находится вблизи или на оси вращения, и величина угловой скорости невелика, то центробежной силой чаще всего можно пренебречь в силу ее малости по сравнению с силой Кориолиса [4]. Однако бывает так, что центробежная сила является неотъемлемым дополнительным фактором, влияющим на конвекцию, или ее действие технологически оказывается востребованным. Например, когда некоторый процесс для своей реализации требует постепенного монотон-

ного изменения подъемной силы в условиях фиксированного нагрева. Такая необходимость возникает при калибровке приборов, рабочим телом которых является неоднородно нагретая жидкость [5, 6].

Активное управление величиной результирующей подъемной силы можно организовать за счет постепенного «включения» центробежной силы. В [6, 7] представлены результаты экспериментов и проведено теоретическое обоснование идеи создания датчика на основе ячейки Хеле-Шоу, позволяющего регистрировать ограниченные по времени вибрационные сигналы и восстанавливать их исходные характеристики. В экспериментах особое внимание уделялось тестированию прибора на возможность возникновения различных нежелательных режимов конвекции, влияющих на показания. В частности, исследования выявили наличие дополнительных функциональных возможностей, позволяющих датчику регистрировать продолжительные по времени монотонные инерционные воздействия. Для определения новых возмож-