К определению зависимостей параметров поверхностных трещин в бетонных объёмных элементах

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

УДК 624.012

Ф.Х. АХМЕТЗЯНОВ, канд. техн. наук, доцент,

О. В. РАДАЙКИН, аспирант,

КазГАСУ, Казань

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН В БЕТОННЫХ ОБЪЁМНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

В работе рассмотрена задача отыскания с помощью программного комплекса Ашзуз методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния объёмных бетонных элементов с поверхностными полуэллиптическими трещинами при действии растяжения. Моделируются трещины как нормальные к растягивающим усилиям, так и наклонные к силовым линиям. Вычисляются коэффициенты интенсивности напряжений, определяется размер зоны предразрушения. Получены зависимости между параметрами трещины (между длиной, шириной раскрытия и заглублением) при растяжении бетонного элемента. Предложена методика расчета бетонных растянутых элементов с поверхностными трещинами.

Для решения практических задач на производстве по проведению ремонтных работ (заделке трещин в бетоне, усилению поврежденных железобетонных элементов) необходимо знать, помимо ширины их раскрытия и длины, ещё и заглубление. Например, сквозные трещины в стеновых панелях существенно влияют на их теплофизические свойства, кроме того, поверхностные трещины с заглублением, превосходящим величину защитного слоя, могут привести к коррозии арматуры.

Целью наших исследований является определение зависимостей между параметрами (длиной, шириной раскрытия, заглублением) поверхностных трещин в бетонных объёмных элементах.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: проведено конечно-элементное моделирование напряженно-деформированного состояния в объёмном бетонном элементе с поверхностной полуэллиптической трещиной с применением программного комплекса АК8У8, определены границы зоны предразрушения в прифронтовой области макротрещины и зоны релаксации напряжений, вычислены коэффициенты интенсивности напряжений для трещин с различным соотношением длины и заглубления, определена ширина раскрытия трещин.

Моделирование строится на следующих предпосылках:

© Ф.Х. Ахметзянов, О.В. Радайкин, 2008

- расчет ведется на действие однократного простого кратковременного нагружения;

- бетон считается однородным (рассматриваемые макрообъемы материала существенно превышают размеры заполнителя и других неоднородных включений) без учета влияния дискретного армирования, т. е. армирование учитываем приведенным модулем деформаций Еге^;

- материал является изначально упругим, изотропным и характеризуется двумя параметрами: модулем упругости ЕЬ (ЕгеД в зависимости от класса бетона, и коэффициентом Пуассона V = 0,2;

- первоначально считаем, что бетон является квазихрупким материалом (полагая, что зона псевдопластичности в вершине трещины несоизмеримо мала в сравнении с размерами конструктивного элемента), поэтому применяем расчетный аппарат линейной механики хрупкого разрушения;

- оценка зоны предразрушения (псевдопластических деформаций) производится поправкой Ирвина при непревышении напряжений в вершине трещины 0,7ЯЬиег [2].

В работе [1] было проведено квазистатическое моделирование сквозной макротрещины в стеновой панели методами механики разрушения с применением программного комплекса АК8У8 (получена траектория магистральной трещины для панели). На начальных этапах трещина распространяется по механизму нормального отрыва, далее начинает преобладать продольный сдвиг. Определялись коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) К1 и Кп, критическая длина макротрещины, остаточная несущая способность панели.

Следующим шагом исследований является рассмотрение объёмной задачи механики трещин методом конечных элементов. На первом этапе были приняты некоторые упрощения: объёмное тело разделялось на ряд слоёв так, что в свободных поверхностных слоях возникал случай плосконапряженного состояния (ПНС), а в срединных - случай плоскодеформированного состояния (ПДС).

Принято, что для определения корреляции между длиной трещины и её раскрытием необходимо рассмотреть ПНС, т. е. поверхностный слой. А для определения корреляции между заглублением трещины в материал и её шириной раскрытия - ПДС, т. е. глубинный слой.

Была рассмотрена задача о растяжении пластины единичной толщины с боковой сквозной трещиной. Такая расчётная схема пригодна как для рассмотрения поверхностных, так и глубинных слоёв.

В ходе расчетов определялась ширина раскрытия асгс и коэффициент

интенсивности напряжений нормального отрыва К1 в зависимости от длины трещины 1сгс при ПНС и от заглубления Нсгс при ПДС.

Было принято, что пластина разрушится, если длина трещины (или её заглубление) достигнет половины ширины пластины. Согласно этой предпосылке в момент перед разрушением получены следующие зависимости параметров сквозных трещин: для классов легкого бетона В3,5 и В30 соответственно отношение 1сгс /асгс равно 8470 и 4120 (например, для бетона В30 при

асгс = 0,3 мм 1сгс = 1,2 м); Нсгс /асгс составляет 1300 и 600 (например, для В3,5 при асгс = 0,3 мм ксгс = 0,39 м, т. е. для стеновой панели толщиной 0,3 м это

будет уже сквозная трещина). Полученные результаты хорошо подтверждаются опытными данными работы [2].

Далее в соответствии с поставленной целью данной работы решается задача о рассмотрении объёмного тела с несквозной поверхностной полуэл-липтической трещиной в общем виде. Удобно рассмотреть симметричную задачу о растяжении кубика (1x1x1 м) с боковой трещиной (1сгс = 0,3 м, Ьсгс = 0,05-0,15 м). На рис. 1 показана поверхностная трещина нормального отрыва и наклонная трещина в объёмном элементе.

Рис. 1. Расчетная модель объёмного бетонного элемента с боковой трещиной:

а - трещина нормального отрыва; б - наклонная трещина с углом наклона 30°

Пространство в прифронтовой зоне трещины, где, как известно, возникает особенность в полях перемещений и напряжений, моделируется специальными изопараметрическими 20-узловыми конечными элементами Solid 186, а сама трещина представляется как полуэллиптическая (рис. 2).

Рис. 2. Этап твердотельного моделирования полуэллиптической трещины в объёме

Для определения КИН Кь Кп, Кш предлагается воспользоваться тем же аппроксимирующим алгоритмом, что и для плоской задачи [1], только в более общем виде по следующим формулам:

где Ды , Ду , Дw - относительное смещение берегов трещины вдоль соответствующих координатных осей, причем Ду - отвечает расклиниванию берегов трещины, Ды - их относительному поперечному сдвигу, а Дw - их анти-плоскому продольному сдвигу; А1; Ап; Аш , В1; В11; Вш - постоянные коэффициенты для линейных интерполяционных функций, аппроксимирующих перемещения в узлах конечных элементов, лежащих на берегах трещины; Е

G = —------ - модуль сдвига; коэффициент к = 3 - 4ц для плоскодеформиро-

2

ванного состояния, ц - коэффициент Пуассона.

Приведем ниже на рис. 3 изополя главных растягивающих напряжений объемного элемента с трещиной.

Рис. 3. Изополя главных растягивающих напряжений

Установлено, что вдоль фронта трещины возникает объемное растяжение. Отметим, что зона предразрушения вдоль фронта трещины по форме сходна с подобной зоной как для плоской задачи [1] и не превышает 20 % от

длины трещины (отсюда правомерность применимости линейной механики разрушения). То есть согласно формуле [3] для трещины нормального отрыва

К2

размер зоны предразрушения равен гс =----------Ц----= 0,028 м (мелкозерни-

9,8пКЫ ,звг

1/2

стый бетон В30, К 1с = 0,566 МПа• м [4]). Также отметим, что зона разгрузки напряжений имеет форму не окружности, как это принято в классических работах по механике разрушения Гриффитца, а форму ромба с большей диагональю, равной 21сгс. Установлено, что для наклонной трещины зона предразрушения для бетона одного класса прочности примерно на 35 % меньше, чем для нормальной трещины.

Для вышеприведенных двух расчетных моделей на основе полей перемещений вдоль фронта поверхностной трещины вычислен КИН нормального отрыва К1 и поперечного сдвига Кп для различного полярного угла в плоскости трещины (рис. 4).

Рис. 4. Система координат в плоскости полуэллиптической трещины и расчетное сечение объёмного элемента с боковой трещиной

Аналитическое решение для трещины нормального отрыва приведено в справочнике [5]:

^ ~ Ь Ь

К, =

, Ф

где - аппроксимирующая функция; о - номинальные растягивающие напряжения; Ек - полный эллиптический интеграл второго рода [5]; а, Ь - полуоси эллипса (2а = 1сгс, Ь = ксгс); X, Ж - толщина и ширина образца; ф - полярный (параметрический) угол с началом координат на середине больше оси полуэллипса.

Далее приведем график сопоставления численного и аналитического

решения для К, при единичном растягивающем напряжении о = 1 МПа (для

мелкозернистого бетона В30) при ф = 0, 45, 90, 135, 180° при соотношениях

И Ь

= 0,1;0,3 (- = 0,2;0,6) (рис. 5).

1сгс а

0.55

0.53

К (ф) МПа ]

0.35'

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

Рис. 5. График сопоставления аналитического [5] и численного решения для определения коэффициента интенсивности напряжений нормального отрыва в зависимости от координационного угла (1, 2 - кривые аналитической зависимости (3) соответст-Н Н

венно при соотношении = 0,1 и = 0,3 ; кружочками и квадратиками пока-

1сгс 1сгс

заны результаты численного решения соответственно для кривых 1 и 2)

Установлено, что расхождение результатов не превышает 5 %.

Для трещины нормального отрыва установлена зависимость К1 от соот-

Н

ношения при ф = 90° (рис. 6).

Н

Рис. 6. График зависимости К/а от соотношения , при ф = 90°

-1/2

Ф

Из рис. 5 видно, что ^ = ^с = 0,46а

МПа • м МПа

-1/2

при этом из рис. 6

к

сгс - 0,15. То есть \ссс « 6,67ксгс.

1сгс

Из анализа полученных зависимостей параметров трещины (рис. 5, 6) предложен следующий механизм её роста: трещина длины 1сгс с увеличением растягивающих напряжений а и при достижении ^ = KIc в точке фронта с угловой координатой ф = 90° увеличивает своё заглубление ксгс в материал вплоть до значения ксгс « 0,15/сгс, далее происходит одновременный рост длины трещины (равновесный или нет) и её заглубления при известном соотно-к

шении « 0,15 .

I

сгс

Нами также установлена зависимость ширины раскрытия нормальной

к

поверхностной трещины от соотношения (рис. 7).

Рис. 7. График зависимости асгс от соотношения

Из графика видно, что предельная ширина раскрытия нормальной тре-

^ _______________ *

щины равна асгс = 0,019 мм . По экспериментальным данным [6], асгс для

бетонов различной структуры и свойств составляет 0,01-0,06 мм, т. е. полученная нами предельная ширина раскрытия нормальной трещины лежит в опытном интервале значений.

Ниже приведем методику расчета объёмных бетонных элементов при растяжении.

Дано: стержень 200x200x2000 мм, материал - мелкозернистый бетон В30, растягивающая сила на торцах элемента Р = 20 кН, на боковой поверхности стержня несквозная нормальная трещина длиной 1СгС = 50 мм.

Найти: ширину раскрытия трещины аСгС и её заглубление НСГС.

Решение:

- характеристики трещиностойкости бетона

К-ъ^ег = 1,8 МПа, К1с = 0,566 МПа • м-1/2;

- площадь поперечного сечения стержня

Аъ = 0,2• 0,2 = 0,04 м2;

- номинальное напряжение в поперечном сечении без трещины

Р 20

о = — =---------------10-3 = 0,5 МПа;

Аъ 0,04

- определим критические напряжения (остаточную несущую способность) элемента

оСг = = 0566 = 1,23 МПа < ЯЬ( ег = 1,8 МПа ;

0,46 0,46 , г

- о = 0,5 < оСг = 1,23 МПа , т. е. при данных напряжениях трещина является допустимой;

- ширина раскрытия трещины равна

аСгС * 0,019о = 0,019• 0,5 = 0,0095 мм ;

- при этом заглубление трещины равно

ИСГС « 0,151сгс = 0,15 • 0,05 = 0,0075 <0,2 м,

т. е. трещина будет несквозной;

- полученные соотношения по данному примеру: при действующих напряжениях

о = 0,5 МПа, =------0,05—3 = 5263, ^ = —0,0075 3 = 789,

аСгС 0,0095 -10"3 аСгС 0,0095 -10“3

и в момент разрушения при

о = оСг = 1,23 МПа , =------005-------= 2139,

аСгС 0,019-10"3 • 1,23

Кгс = 0,0075 = 321

аСгС 0,019• 10-3 • 1,23 хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [2]:

I И

= 3000 - 6000, * 300 - 600.

аСгС

аСгС

Выводы

Таким образом, нами найдено напряженно-деформированное состояние объемных бетонных элементов с нормальной поверхностной трещиной и с наклонной поверхностной трещиной. Предложена методика расчета таких элементов.

Также установлены зависимости параметров поверхностной полуэллип-тической трещины нормального отрыва для объёмного бетонного элемента, например для растянутого элемента из мелкозернистого бетона В30

I и

= 2139 - 5263, —^ * 321 - 789, что хорошо согласуется с эксперимен-

I И

тальными данными работы [2]: = 3000 - 6000, —^ * 300 - 600. Кроме

аСгС аСгС

*

того, предельная ширина раскрытия нормальной трещины аСгС = 0,019 мм, найденная численным методом для образца из мелкозернистого бетона В30, также лежит в интервале опытных значений 0,01-0,06 мм [6].

Следующим шагом наших исследований будет установление зависимостей параметров наклонной трещины в объёмном элементе и усовершенствование предложенной расчетной методики применительно к бетонным и железобетонным элементам при сложном напряженно-деформированном состоянии.

acrc

acrc

Библиографический список

1. Радайкин, О.В. К оценке остаточной несущей способности стеновых железобетонных панелей методами механики разрушения / О.В. Райдакин // Материалы 58-й республ. науч. конф. - Казань, 2006. - С. 86-92.

2. К развитию трещин в бетонных и железобетонных элементах при кратковременном и продолжительном нагружениях / Ф.Х. Ахметзянов, Е.З. Арсеньев, О.В. Радайкин [и др.] // Материалы XII науч. техн. конф. - Самара, 2007. - С. 94-97.

3. Ахметзянов, Ф.Х. К оценке зоны предразрушения магистральных трещин в повреждаемых железобетонных стеновых панелях / Ф.Х. Ахметзянов, О.В. Радайкин // Известия КГАСУ. - 2007. - С. 46-48.

4. Зайцев, Ю.В. Механика разрушения для строителей / Ю.В. Зайцев. - М. : Высшая школа, 1991. - 288 с.

5. Мураками, Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. Т 1, 2. - М. : МИР, 1990. - 448, 566 с.

6. Почтовик, Г.Я. Дефектоскопия бетона ультразвуком в энергетическом строительстве / Г.Я Почтовик, В.Г. Липник, А.М. Филонидов. - М. : Энергия, 1977. - 121 с.

¥.Я. АИМЕТиАЫОУ, О. V. ЯАВАШЫ

TO DIFINITION OF DEPENDENCES BETWEEN SURFACE CRACKS PARAMETERS IN SOLID CONCREET ELEMENTS

The paper considers the task of finding the stress-strain state of solid concrete elements with the surface half-elliptic cracks under the tensile stress action. The process of finding was carried out by means of Ansys finite element method. Cracks both normal for tensile efforts and inclined to the power lines are modeled. The stress intensity factors and the process-zone size are determined. Dependences between the crack’s parameters (between length, width, disclosure and deepening) for solid concrete elements are obtained. A method of calculating the concrete tensile elements with surface cracks is suggested.