Комплекс математических моделей системы мониторинга волоконно-оптических линий связи

Информационные технологии и безопасность

неоднородной цепи Маркова, когда плотности вероятностей перехода 1кт (к, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6) являются функциями положения участка рельсового пути.

Библиографический список

1. Математические методы и модели в коммерческой деятельности / Г. П. Фомин. - М. : Финансы и статистика, 2005. - 616 с. - ISBN 5-279-02828-3.

2. Теория вероятностей и её инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М. : Высшая школа, 2007. - 491 с. - ISBN 978-5-06-005714-0.

3. Исследование операций. Задачи, принципы, методология / Е. С. Вентцель. - М. : Высшая школа, 2007. - 208 с. - ISBN 978-5-06-005826-0.

4. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко. - М.: ЛКИ, 2007. - 400 с. - ISBN 978-5-06-003860-6.

5. Моделирование систем / Б. А. Советов, С. А. Яковлев. - М. : Высшая школа, 2007. - 400 с. - ISBN 978-5-06-003860-6.

6. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. - М. : Высшее образование, 2008. - 479 с. - ISBN 978-5-9692-0192-7.

УДК 656.254.7

А. К. Канаев, В. А. Кудряшов

КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ СВЯЗИ

Анализируются принципы построения и функционирования систем мониторинга волоконно-оптических линий связи с позиций инженернокибернетического подхода к формированию технических систем электросвязи и исследуются возможности повышения отказоустойчивости и оперативности функционирования систем мониторинга волоконно-оптических линий связи при минимизации капитальных затрат на основе разработанных математических моделей.

волоконно-оптические линии связи, мониторинг.

Введение

Анализ процессов эксплуатации современных

телекоммуникационных систем (ТКС), проведенный в [1], показал, что количество повреждений кабельных линий связи с каждым годом значительно возрастает, при этом средняя продолжительность устранения повреждений увеличилась более чем в два раза. Это ведет не только к

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

51

снижению надежности волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) ТКС, но и к значительным финансовым потерям компаний-операторов связи, т. к. современные ВОЛС работают на терабитных скоростях и предают информацию десятков и сотен тысяч абонентов. Так, например, в США штрафные санкции при отказе магистральных ВОЛС уже превышают несколько миллионов долларов. Известно также, что при проведении мероприятий по восстановлению в ТКС до 80% времени тратится на обнаружение повреждения, определение его характера и места возникновения.

Анализ требуемых работ по обеспечению заданных значений отказоустойчивости и эксплуатационной надежности ВОЛС выявил необходимость проведения комплекса систематических мероприятий, включающего непрерывное или периодическое наблюдении за состоянием ВОЛС, качественное и количественное оценивание состояния ВОЛС и прогнозирование изменений состояния ВОЛС под влиянием различного рода дестабилизирующих факторов. Для реализации указанного комплекса мероприятий требуется создание системы мониторинга (СМ) ВОЛС, позволяющей централизованно выполнять функции мониторинга и обеспечивающей переход системы эксплуатации к перспективному виду обслуживания - по состоянию.

1 Система мониторинга волоконно-оптических линий связи

С технической точки зрения система мониторинга ВОЛС представляет собой совокупность распределенных по сети элементов (рис. 1), перечень которых представлен в таблице 1.

Основные параметры СМ ВОЛС, определяющие структуру и технический облик СМ ВОЛС, необходимые для ее разработки, представлены в таблице 2.

ТАБЛИЦА 1. Элементы системы мониторинга ВОЛС

Сокращение Типы элементов системы мониторинга ВОЛС

СД Средства диагностики волоконно-оптических линий связи

ПО Специализированное программное обеспечение анализа результатов измерения и их привязки к отображенной на географической карте топологической схеме ВОЛС

ШЛ Шлюзы для подключения к системе управления (СУ) ТКС и использования ее ресурсов для передачи результатов измерения ВОЛС

БД База данных с параметрами, нормами и результатами контроля состояния ВОЛС

СППР ТЭ Автоматизированная система поддержки принятия решений по технической эксплуатации ВОЛС

ОКМ Оптические коммутаторы для подключения ОВ к устройствам измерения

УИ Устройств измерения оптических волокон, осуществляющие комплекс

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

измерений характеристик ОВ с использованием метода обратного рассеяния________________________________________________________

Шлюз в СУ ТКС

Удаленное

рабочее

место

оператора

Удаленное

рабочее

место

Оператора

IIIIIIIIIIIIIIMIIIIIIIIIII Оптический IIIIIIIIIIIIIIMIIIIIIIIII Оптический IIIIIIIMIIIII

llllllllllllllMIlMlIIIII llllllllllllllMIIIIIIIIIII шшюьтя»

ililHil iilfii IIIIIIH lllll

Шлюз в СУ ТКС

Устройство измерения ОВ

Оптический коммутатор

Рис. 1. Структура системы мониторинга ВОЛС

ТАБЛИЦА 2. Параметры системы мониторинга ВОЛС

№ п/п Условное обозначение Параметры системы мониторинга волоконно-оптических линий связи

1 D Динамический диапазон устройств измерения характеристик ОВ

2 Ad Точность измерений характеристик ВОЛС

3 t изм Время реализации диагностической процедуры одного ОВ

4 Nлр Допустимое число линейных регенераторов

5 M max Максимальное значение капитальных затрат на строительство СМ ВОЛС

6 N порт Число портов оптических коммутаторов для подключения ОВ

7 l рег Длины регенерационных участков ВОЛС, реализованные в конкретной сети ВОЛС

8 A = {а} Множество узлов размещения средств диагностики ВОЛС

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

53

9 ^ВОЛС Граф волоконно-оптической сети ТКС, отражающий выделение и транзит оптических волокон в узлах, A = }

Система мониторинга ВОЛС служит для решения частных задач на всех этапах жизненного цикла ВОЛС и реализует ряд функций, представленных на рис. 2.

Рис. 2. Функции, реализуемые системой мониторинга ВОЛС

С позиций проектирования технических систем электросвязи система мониторинга ВОЛС представляет собой комплекс современной техники электросвязи [2] и является технической системой среднего уровня сложности [3]. Исходя из этого, под СМ ВОЛС будем понимать совместные и в известной степени обособленные совокупности в общем случае разнородных технических средств (табл. 1), увязанные в единое целое устойчивыми внутренними и внешними отношениями (рис. 1, табл. 2), актуализация которых обусловлена потребностью непосредственного функционального взаимодействия этих технических средств при выполнении возлагаемых на них общих внешних целевых функций, представленных на рис. 2.

Каждый образец СМ ВОЛС, предназначенный для выполнения конкретной целевой функции, будет характеризоваться соответствующей структурой и ее возможными конфигурациями, определяемыми этой функцией и ее распределением на внутренние технические функции, а также различными свойствами, объективно присущими данной СМ ВОЛС

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

(см. табл. 2). Если сказанное выше попытаться формализовать, то в абстрактной форме облик образца СМ ВОЛС можно представить некоторой вектор-функцией Ф, включающей в себя две компоненты:

Ф = F

где S - компонента, характеризующая структуру образца СМ ВОЛС; W -компонента, характеризующая свойства образца СМ ВОЛС.

В свою очередь структура образца СМ ВОЛС определяется составом входящих в нее технических средств, выступающих в роли ее элементов E и образующих макроструктуру образца СМ ВОЛС (см. рис. 1). Данная

макроструктура описывается множеством типа { E; i = 1,2,..., nE },

формируемым на основе таблицы 1, а также типом упорядоченности этих элементов в форме конкретной совокупности межэлементных

взаимоотношений L. Указанные взаимоотношения образуют

микроструктуры образца СМ ВОЛС, которые описываются множеством

типа {Lij;i, j = 1,2,...,nE;i Ф j}, каждое из которых образует

определенную конфигурацию структуры при ее актуализации (табл. 2, строки 6-9).

Для формального описания структур изолированных систем рекомендуются графы [2], с использованием которых и введенных выше обозначений структуру образцов СМ ВОЛС можно представить следующим образом:

S =

где Ev - множество вершин графа, представляемых всеми элементами, объединенными в составе образца СМ ВОЛС (см. табл.1); Ld - множество дуг графа, представляемых всеми отношениями между элементами в образце СМ ВОЛС (см. рис. 1 и табл. 2, строки 6-9); L'- множество ребер графа, представляемых всеми связями между элементами, соответствующих числу связей (без указания их направленности); R -множество высказываний, определяющих характер отношений вершин в графе, соответствующих типу композиции элементов в образце СМ ВОЛС.

Состав технических средств и совокупность взаимосвязей в дальнейшем будем называть обобщенными структурными элементами (ОСЭ) образцов СМ ВОЛС (Еоб), выражая при этом структуру в таком виде:

S = {Еоб i;i = i,2,-..> nE ^

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

55

где nE - общее число обобщенных структурных элементов (ОСЭ),

характеризующих структуру образцов СМ ВОЛС в конкретном исследовании.

Тогда структуру образцов СМ ВОЛС в количественном отношении можно представить эквивалентным множеством структурных параметров Рс (табл. 2, строки 6-9), каждый из которых описывает соответствующие ОСЭ в (3) как

Pc; i = 1,2,

(n - общее число структурных параметров, характеризующих структуру образцов СМ ВОЛС в конкретном исследовании), а свойства образцов СМ ВОЛС в количественном отношении характеризовать квалиметрическими параметрами Рк (табл. 2, строки 1-5) таким образом:

P; т = 1,2,..., l}

где 1 - число квалиметрических параметров, определяющих i-e свойство СМ ВОЛС [2].

Качество образцов СМ ВОЛС, показатели которого в соответствии с действующими стандартами [2], [3], [7] рассматриваются как некоторые функции от всей совокупности показателей его свойств, можно выразить так:

Q = F

а

%

PK  т

1 т^"Ч

где 1 и 1 - общее число учитываемых при оценке качества свойств и

квалиметрических параметров соответственно.

Используя введенные параметры, облик образцов СМ ВОЛС (1) можно характеризовать вектор-функцией двух компонент, определяемых множествами структурных Рс и квалиметрических Рк параметров как

Ф = F

Тогда задача состоит в отыскании такого вектора Ф = F(Pc, Рк), который обеспечил бы максимум значений надежности и оперативности функционирования СМ ВОЛС при минимизации капитальных затрат.

2 Математическая модель свойств функциональной отказоустойчивости

системы мониторинга ВОЛС

Модели отказоустойчивости ТКС, рассматриваемые в [3], определяют как необходимое условие отказоустойчивости связность в конфигурациях

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

структуры. Однако реализация СМ ВОЛС на линейной структуре ТКС имеет особенности, определяемые, в зависимости от постановки задачи, через максимальную длину участков диагностирования ВОЛС или через ограничения на число участков регенерации. Это налагает ограничения на структуру СМ ВОЛС. А именно: протяженность любого участка ВОЛС между двумя соседними СД не должна превышать заданного значением динамического диапазона числа участков регенерации.

Сеть мониторинга ВОЛС можно представить в виде графа сети, наложенного на соответствующую топологию ТКС, ^ВОЛС, где вместо

корреспондирующих пар узлов размещены СД. При размещении СД необходимо соблюдать требование на расстояние между двумя СД, которое должно быть не более удвоенного допустимого максимального числа участков регенерации. Путь между двумя СД назовем диагностическим направлением (ДН). В результате при определении возможных путей между каждой парой СД учету не подлежат те из них, которые не соответствуют введенному ограничению, хотя формально они и связывают пару узлов с размещенными в них СД.

Следует принять во внимание и тот факт, что коммутатор оптических волокон может подключать к оптическому рефлектометру не все волокна, проходящие через данный узел (например, волокна транзитного кабеля). В этом случае возможна ситуация, при которой требуемый участок ВОЛС не может быть измерен даже при наличии оптических волокон в структуре ТКС.

Таким образом, возможность тестирования и диагностики участков ВОЛС между точками размещения СД в ТКС определяется функциональными особенностями элементов ТКС и СМ ВОЛС.

Способность СМ ВОЛС обеспечивать диагностику участков ВОЛС между точками размещения СД в зависимости от особенностей функционирования элементов сети будем называть функциональной отказоустойчивостью СМ ВОЛС. Причем очевидно, что для различных видов ВОЛС (магистральных, городских, местных) будут свои характеристики функциональной отказоустойчивости СМ ВОЛС, так как к ним предъявляются различные требования.

Общее выражение для оценки функциональной отказоустойчивости СМ ВОЛС:

H

где RCB (G) - связанность структуры СМ ВОЛС; g - допустимое число линейных регенераторов (ЛР); Z - способ коммутации оптических волокон в СД.

Расчетные выражения для оценки отказоустойчивости целесообразно получить также для ДН, так как в этом случае удается в достаточной

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

57

степени учесть особенности функционирования элементов СМ ВОЛС. Для этой цели воспользуемся графом ТКС, рассмотренным в модели структурной отказоустойчивости [2], [8]. Будем считать, что число транзитных ЛР в r-м пути ДН ограничено их допустимым количеством gr.

При этом общее число в данном пути определяется соотношением n <g r + 2.

Тогда выражение для определения вероятности повреждения r-го пути ДН принимает вид:

Предположим далее, что из общего количества U.. путей, входящих в

ДН, способом коммутации в коммутаторе волокон может быть предусмотрено для использования в структуре ДН только L.. путей. В этом

случае функциональная отказоустойчивость ДН будет определяться формулой:

При повреждении элементов ДН в его состав под воздействием системы управления СМ ВОЛС за время, определяемое допустимой задержкой информации пользователей, могут быть включены d дополнительных. Тогда выражение (10) для расчета функциональной отказоустойчивости ДН принимает вид:

Полученные модели (10), (11) дают возможность рассчитать

функциональную отказоустойчивость ДН H (J.) с учетом

функциональных особенностей его элементов.

В нашем случае возникает необходимость оценки функциональной отказоустойчивости сети мониторинга ВОЛС в целом. Для получения расчетного выражения можно воспользоваться моделью для оценки структурной отказоустойчивости [2], [8], видоизменив ее в соответствии с требованиями, налагаемыми функциональными особенностями сети мониторинга.

Если длина путей в ДН сети мониторинга ВОЛС ограничена, как и в предыдущем случае, допустимым числом gr транзитных ЛР, а способ коммутации предусматривает использование лишь L путей из общего их

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

количества, определяемого структурой сети мониторинга ВОЛС, то выражение для расчета функциональной отказоустойчивости H(G) сети может быть записано следующим образом:

H

где q - вероятность работоспособности ВОЛС или ЛР; 2gr + 3 -

максимально допустимое число ветвей (оптической линии) и ЛР в i-м остове (дереве) графа ^ВОЛС с учетом принятых ограничений; L(G) -максимально допустимое способом коммутации число остовов, попарно не

имеющих в графе G^^ сети связи общих ребер, причем L(G) е — р

Полученная модель дает возможность оценивать функциональную отказоустойчивость сети мониторинга ВОЛС в целом в предположении, что значения вероятностей выхода из строя ЛР и ветвей сети равны между собой.

Если для оценки связности конфигураций структуры сети мониторинга ВОЛС используется выражение, описывающее вероятность повреждения пути в параллельном пучке линий, то формула для расчета H(G) принимает вид:

г

L+d

H (G) = 1 -П-

1 -

r=1

g r +1 Y r +2

П q(mu) П q(n) *

i 1 = j 1 =

Полученные выражения (11), (12), (13) дают возможность рассчитать H(G) при наличии указанных функциональных особенностей ее элементов.

Зная требования по H(G), предъявляемые к сети мониторинга ВОЛС в целом системой управления, можно определить необходимое число L

U

независимых путей в ДН для обеспечения требуемой H(G). Эту задачу можно решить следующим образом. Обозначим через e допустимую

вероятность отсутствия путей между точками размещения СД в сети мониторинга ВОЛС, определяемую по параметрам, приведенным в [2]. Тогда 1

1 -Sj < 1 -

После соответствующих преобразований получаем:

log S j .

L.. >

ij

log

0 < e.. < 1; 0 < q < 1.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

59

Таким образом, для обеспечения требуемой H(G) диагностическое направление связи J.. должно содержать L.. независимых путей,

V U

определенных по формуле (15).

В ряде случаев функциональную отказоустойчивость сети мониторинга ВОЛС необходимо характеризовать для каждого вида ВОЛС (магистральных, городских, местных):

н

г1=1

где di - количество ДН, организуемых для данного вида ВОЛС; Hti

- вероятностная характеристика отказоустойчивости одного ДН каждого из видов ВОЛС, определяемая по (11).

3 Математическая модель своевременности обнаружения отказов в ВОЛС ТКС с применением системы мониторинга

Для задания требований к сети мониторинга ВОЛС по времени выполнения диагностических процедур с заданной точностью измерений необходимо учитывать, что она является частью автоматизированной системы управления ТКС. Таким образом, исходя из требований к структурной надежности ТКС и составляющей времени, отводимой для проведения измерений в общем времени реакции системы оперативнотехнического управления (СОТУ) на запрос или нарушение функционирования, можно определить требования к времени проведения измерений СД и характеристикам самого СД, обеспечивающего указанные требования.

При нарушениях связности структуры ТКС или отказах в информационных направлениях связи СОТУ будет производить необходимые операции по измерению и восстановлению поврежденных или отказавших элементов. Вероятность того, что время реакции СОТУ на нарушение связности сети для заданного требованиями значения отказоустойчивости H(G) не превысит допустимого, можно определить из выражения [2], [5]:

P =

1 _ 1 - H (G)л

V

р

0

где р - вероятность нарушения связности конфигурации ТКС; Р2 -вероятность того, что общее время реакции tv системы управления связью на устранение нарушений связности сети не превысит допустимого среднего

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

времени прохождения информационного сообщения пользователя (ИСП) через ТКС, т. е. P2 = P(tp >t ) при допустимой дисперсии их задержки sс.

При этом используются следующие ограничения: поток заявок на восстановление нарушений связности конфигурации сети, поступающий на СОТУ, является модифицированным простейшим; распределение длительностей занятий элементов СОТУ подчинено экспоненциальному

1 -

закону с интенсивностью восстановления mв = =, где tp - среднее время

'р Р

реакции СОТУ на устранение нарушений связности конфигурации сети; к -коэффициент, определяющий время, отводимое для проведения измерений в

общем времени реакции СОТУ 'изм = к - tp; события, характеризующие

нарушения связности конфигурации сети, являются независимыми; система управления сетью является системой массового обслуживания с ожиданием.

4 Математическая модель СМ ВОЛС для оценки вариантов ее построения по критерию минимума капитальных затрат

Для определения капитальных затрат на СД может быть использовано следующее выражение:

M = ^ВОЛС / N

1V1 l V iVnopT V ОКМ ^^УИ/’

*max /

где M - величина капитальных затрат на строительство СМ ВОЛС; £ВОЛС -

общая протяженность линий волоконно-оптической сети; lmax -

максимальная длина участка ВОЛС, доступная для измерения выбранным типом УИ; MОКМ, MУИ - стоимость соответственно оптического

коммутатора и устройства измерения; Nп - число коммутируемых

оптических линий в ОКМ.

Для сравнения вариантов образцов СМ ВОЛС по критерию минимума капитальных затрат выбранным способом решения задачи математического моделирования на основе генетического алгоритма необходимо ввести функции качества F(M) образца СМ ВОЛС. В работах [3], [4] было исследовано несколько типов функций F(M), в том числе линейных, кусочно-линейных и степенных, самой удачной из которых является функция, отвечающая следующим соотношениям:

F

F

c-DM,

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

61

где c - некоторая константа; Mmax - априорная цена максимально дорогого решения. Последняя используется в основном для приведения возможных значений F(M) в диапазон представимых компьютером чисел, и наличие ошибки в ее оценке не приводит к фатальным последствиям.

Уравнение

f (x + dx) dx

cf

имеет следующее решение:

f'

d ln f(x) dx

c ^ f (x) = ea, которое, как следует из требований о

желательных свойствах функции, приводит к такому понятию, как логарифмическая производная. Тогда

F

_ „c

Понятно, что с помощью коэффициентов c и Mmax можно легко управлять скоростью сходимости итерационного процесса поиска наилучшего образца СМ ВОЛС, так как показательная функция на одной части своей области определения имеет большой разброс в значениях производных даже на небольшом интервале, а на другой - растёт вместе со своими производными очень медленно. При слабом росте F(M) в текущем диапазоне цен происходит акцент на исследовании новых вариантов СМ ВОЛС, а при более сильном - область поиска сужается и анализируются в основном уже имеющиеся варианты.

5 Выбор и применение математического аппарата для анализа комплекса математических моделей системы мониторинга ВОЛС

Решение поставленной задачи возможно в рамках концепции адаптивизации рационального поведения сложной системы [2] на основе методов, сформированных с использованием генетических алгоритмов [3] и принципов селекции [3], [5].

1. Обобщенный генетический алгоритм работает с конечным множеством AT = =aTJ; j 1,2,...,z}, AT cW, образцов СМ ВОЛС

мощностью z. Каждому элементу множества ставится в соответствие множество структурных параметров Рс, совокупность которых в количественном отношении определяет структуру образца СМ ВОЛС

SaT =\Ptc;i = 1,2,...,n} (табл. 1 и 2). В начале работы алгоритма

множество Aq = =; j 1,2,...,z}, Aq cW, образцов СМ ВОЛС

формируется случайным образом.

2. Качество образца СМ ВОЛС оценивается как функции от всей совокупности показателей его свойств:

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

где l и l - общее число учитываемых при оценке качества свойств и

квалиметрических параметров соответственно. Оценка производится для каждого элемента множества Ао или Ат с использованием приведенных выше математических моделей функциональной отказоустойчивости, оперативности функционирования и минимума капитальных затрат на строительство СМ ВОЛС.

3. На основе полученных оценок качества образцов СМ ВОЛС формируется множество BT =\bTj; j = 1,2,...,z'} образцов СМ ВОЛС, где

BT с AT, z' < z, QB > QTvar lim , QB - качество i-го образца СМ ВОЛС; QTvar lim - переменный порог отсечения в T-м цикле формирования множества ВТ .

4. Формируется множество AT+1 = =a(T+1)j; j 1,2,..., z}, AT + с W, структур новых образцов СМ ВОЛС на основе структур образцов СМ ВОЛС из BT = {bTj ;j = 1,2,...,z} путем замены части структурных

параметров одного образца структурными параметрами другого (например, используя структуры двух образцов bTi и bTj

S.=

Pc Pc Pc

Ц i i -Ти 1Ц

bTi1 5

bTibTj,

-+1

2

Pu >

К '

5. Формируются структуры множества новых образцов СМ ВОЛС AT+1 ==a(T+r)j; j 1,2,...,z}, AT+1 cW, из структур образцов СМ ВОЛС

AT+1 =\aj; j = 1,2,..., z} путем изменения каждого из структурных

параметров Pic, где i = 1,2,...,n (на случайное значение Pj) с

вероятностью такого изменения Pm.

Последовательность пп. 2-5 представляет собой цикл поиска решения. Для снижения времени реализации вычислительной процедуры предлагается введение динамически управляемого усечения на основе усеченного биномиального распределения.

Для различных множеств

рассчитанных

AT Tj; J 1,2,.-

=1,2,..., l}

F=

z ( с использованием

могут быть применены схемы независимых испытаний на основе

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

63

усеченных биномиальных распределений с различными параметрами усечения к и у, функция распределения которых имеет вид [2], [6]:

0, i<y,

P (у <5(«)<М) =£ '

i=y I i - У 0

0, i> ]kz[ ,

p~y

где p(w) - вероятность успеха в каждом цикле, для каждого образца СМ ВОЛС (переход образца СМ ВОЛС из множества AT в BT) w с W, которую рассчитывают аналогично п. 1 на основе значения функции качества, пронормированной на множестве AT с точностью h (например, h = 10):

Pi

г \ —1

Qr E Q, _ V j 0 1 -s:

Xfw) - возможная кратность образцов СМ ВОЛС с определенным значением нормированного показателя качества в множестве AT, где 0 < f < 1 c шагом

1/ h ;0 < к^ < 1 - коэффициент, характеризующий максимально возможную

кратность образцов СМ ВОЛС в каждом испытании (ограничивающий область допустимых стратегий); у у = 0, 1, 2, ..., ]kfz[-1 - минимальная величина Xfw) в каждом цикле; ].[ - антье, округление до большего целого; z - число исследуемых в каждом i-м цикле образцов СМ ВОЛС.

Характеристики зависимостей вероятностей формирования образцов СМ ВОЛС P(X(w)) = P различной кратности X(w) существенным образом зависят от параметров к, у, z, p(w) и их изменений, которые в общем случае могут носить как случайный, так и детерминированный характер. Числовые характеристики определены в [10]:

М^ =

Щ

m3 i=

i=1

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

м

m4 2=

i=1

Таким образом, если данные параметры детерминированно изменяются в процессе поиска решения (от цикла к циклу), функционал (23) описывает детерминированно-случайные изменения вероятностного пространства функции качества образцов СМ ВОЛС.

В ходе поиска решения можно отслеживать изменения математического ожидания и дисперсии случайной величины X(w) и p(w) статистическими методами [2]:

M X

1

n

•IX, (w), DX

i=1

“•I

П i=1

n • z

IX,

i=1

где z - число исследуемых в каждом i-м цикле образцов СМ ВОЛС; n -количество циклов поиска, обеспечивающих заданную достоверность определения MX, DX, p (w); X, (w) - возможная кратность образцов СМ ВОЛС с одинаковым значением нормированного показателя качества в

каждом множестве Ат ; в Т-м цикле Т — (1...n) [10].

Тогда для определения параметров алгоритма поиска решения можно использовать выражения, полученные в [2], [9]:

к (t) = (M X + Щ/p (w) )/z, ^

”. y

где MX(w) и D(Xw) - математическое ожидание и дисперсия детерминированно-случайной величины, определяемые по выражениям (27); w — f(t).

Из (28) следует:

увеличение y(t) - минимального значения кратности образца СМ ВОЛС с определенным значением функции качества в цикле (в n циклах) -свидетельствует об увеличении количества элементов с большим значением функции качества;

уменьшение k(t) - максимального значения кратности образца СМ ВОЛС с определенным значением функции качества в цикле (в n циклах) -свидетельствует об уменьшении количества элементов с большим значением функции качества.

Тогда при известных начальных значениях или значениях за предыдущий цикл y(0) и k(0) на интервале расчета числовых характеристик отклонения y(t) и k(t) от y(0) и k(0) будет

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

65

свидетельствовать об изменениях значения функции качества образцов СМ ВОЛС.

Например, если на первом этапе при переходе от Д к AT и к BT задать значение l из интервала от 0,3 до 0,7, например 0,5, и рассчитать у(0) и k(0), то при переходе от цикла к циклу можно производить оценку изменения y(t) и k(t) по сравнению у(0) и к(0), а на основе полученной оценки изменять параметры алгоритма, тем самым обеспечивая оптимальную и устойчивую сходимость алгоритма поиска решения.

В этом случае для каждого множества Ат рассчитывается значение изменения кратности по сравнению с предыдущим циклом на основе

разностей (у (t) - у (°)) и (k(t)-к(°)) , а кратность рассчитывается из

выражений [2]:

у(0)-у(t) +(l-(k(0)-k(t)))-z приу(t) >y(0), k(t)< k(0);

((y(0)- у(t ))+(1 -(k (0)-k (t )))•z)/2 при y(t) < у(0),k (t) < k (0);(29) ((у(t)-у(0))+(1-(k(t)-k(0)))-z)/2 при у(t) >у(0), k(t)> k(0).

Тогда L (t) характеризует степень (скорость) ухода от выбранного нормированного значения функции качества (1 - уход на 0,1; 2 - уход на 0,2), а значение k характеризует направление ухода (k уменьшается - уход в сторону меньших значений функции качества, k увеличивается - уход в сторону больших значений функции качества).

Таким образом, выражения (26)-(29), полученные на основе применения усеченных биномиальных распределений, дают возможность управлять параметрами алгоритма для снижения времени поиска решения и используемых вычислительных ресурсов.

Заключение

Представленный комплекс математических моделей системы мониторинга ВОЛС позволит найти рациональные решения по формированию структуры системы мониторинга ВОЛС для крупных ТКС. Следует отметить, что полученные решения позволят комплексно обеспечить выполнение требования к времени восстановления ТКС путем обеспечения своевременного и достоверного контроля оптических характеристик ВОЛС, изменение которых приводит к снижению качества предоставляемых услуг связи.

Библиографический список

L( t И

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

информационные технологии и безопасность

1. Качество системы технической эксплуатации линий передачи / О. С. Четверкина // Сб. трудов II Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». -СПб., 2003 .- С. 6-12.

2. Методология проектных исследований и управление качеством сложных технических систем электросвязи / В. И. Курносов, А. М. Лихачев. - СПб. : ТИРЕКС, 1998. - 496 с.

3. Контроль качества в телекоммуникациях и связи. Ч. II / А. В. Засецкий,

A. Б. Иванов, С. Д. Постников, И. В. Соколов. - М. : Астра семь, 2001. - 336 с.

4. Оптимизация архитектуры мониторинга сети телекоммуникаций на основе генетического алгоритма / А. Б. Иванов, В. В. Ширяев. - http://www.syrys.ru (Сайт компании «SYRUS SYSTEMS»).

5. Надежность и эффективность в технике : Справочник. В 10 т. / ред. совет:

B. С. Авдуевский (пред.) и др. - М. : Машиностроение, 1988. - Т. 3.

6. Модель системы мониторинга кабельной сети ВОЛС в интересах доставки сигналов синхронизации / А. К. Канаев // Сб. трудов V Международной научнопрактической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». - СПб., 2006 . - С. 183-186.

7. Тестирование и диагностика систем связи / И. Г. Бакланов. - М. : Эко-Трендз, 2001. - 264 с.

8. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес; пер. с англ. - М. : Мир, 1978. - 432 с.

9. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М. : Наука, 1982. - 255 с.

10. Надежность автоматизированных производственных систем / Г. В. Дружинин. - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 480 с.

УДК 6565.2

А. Е. Красковский, П. Б. Яковлев

ОЦЕНКА ОСНОВНЫХ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрены основные подходы к построению процессных моделей деятельности организаций. Особое внимание уделено оценке возможностей их применения для моделирования процессов в системе управления. Выявлены достоинства и недостатки каждого из подходов, определены области наиболее эффективного применения. Показано, что для использования ресурсно-процессного подхода к управлению наиболее оптимальной является модель, разработанная в НИИУК ПГУПС.

процессные модели, бизнес-процессы, система управления, моделирование, IDF, ARIS, ISO 9000.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3