Определение коэффициентов переноса в смесях алюминия и кислородосодержащих газов в форкамере установки синтеза нанооксидов

УДК 621.453

Д.А. Болховских, В.И. Малинин, Р.В. Бульбович

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА В СМЕСЯХ АЛЮМИНИЯ И КИСЛОРОДОСОДЕРЖАЩИХ ГАЗОВ В ФОРКАМЕРЕ УСТАНОВКИ СИНТЕЗА НАНООКСИДОВ

Рассматриваются процессы, протекающие в форкамере экспериментальной установки сжигания газовзвесей алюминиевых порошков и синтеза нанодисперсных оксидов. Основной особенностью горения металлических частиц, связанных с кинетическими ограничениями и образованием оксида, является сильная неравновесность процессов горения, которая сопровождается интенсивным переносом импульса, энергии (тепла) и массы. Процессы переноса определяются коэффициентами, которые сильно влияют на скорость преобразования алюминия в конечный продукт. Выявлено, что коэффициенты переноса зависят от газового состава и температуры алюминиево-газовой смеси. Рассмотрены существующие справочные данные коэффициентов переноса для смеси алюминий - кислород, которые изменяются в широком диапазоне температур, однако они не учитывают изменения газового состава. Поэтому для сравнения со справочными данными коэффициентов переноса проведены термодинамические расчеты алюминиево-газовой смеси А1 + 02 + Аг, в которых коэффициенты определяются с учетом изменения температуры и состава смеси. Определен состав продуктов сгорания и температура металлогазовой смеси, а также коэффициенты переноса. Построены графики зависимости коэффициентов теплопроводности, вязкости, диффузии и температуры от коэффициента избытка окислителя, определенного по сгоревшей части смеси. На основе зависимости температуры продуктов сгорания от коэффициента избытка окислителя, определенного по сгоревшей части смеси, построена такая же зависимость справочных коэффициентов. Определено, что коэффициенты, рассчитанные по справочным данным, можно использовать в математической модели горения алюминиево-кислородо-аргоновой смеси для определения кинетических параметров процесса горения.

Ключевые слова: установка синтеза нанооксида, форкамера, металлогазовая смесь, горение, коэффициент переноса, коэффициент вязкости, коэффициент диффузии, коэффициент теплопроводности.

D.A. Bolkhovskikh, V.I. Malinin, R.V. Bulbovich

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

DETERMINATION OF TRANSFER COEFFICIENTS IN MIXTURES OF ALUMINUM AND OXYGEN-CONTAINING GASES IN PRECHAMBER OF PLANT FOR SYNTHESIS OF ALUMINIUM NANOOXIDE

Processes in prechamber of plant for combustion of aluminum powder gas suspension and nanodispersed oxides are considered. The basic feature of metal particles combustion related to kinetic limitations and oxide formation is a strong irregularity following intense transfer of impulse, energy (heat) and mass. Transfer processes are defined by coefficients with strong influence on velocity of transformation of aluminum to final product. It was found that transfer coefficients depend on gas composition and temperature of the aluminum-gas mixture. Existent referenced data of the transfer coefficients for aluminum-oxygen mixture are considered. The data change in wide range of temperatures, but they do not take into account changes of the gas composition. Therefore to compare transfer coefficients with referenced data the thermodynamic calculations of aluminum-gas mixture Al + O2 + Ar were made with allowance for changes of temperature and gas composition. The composition of combustion products, temperature of metal-gas mixture and transfer coefficients are determined. The dependences of coefficients of thermal conductivity, viscosity, diffusion and temperature on excess oxidant ratio are determined. The excess oxidant ratio is estimated on the base of burned mixture. On the base of the dependence of combustion products temperature on excess oxidant ratio the same dependence of referenced coefficients is plotted. It is detected that coefficients calculated on referenced data may be used in mathematical model of Al + O2 + Ar combustion for determination of kinetic parameters of combustion process.

Keywords: nanooxide synthesis plant, prechamber, metal-gas mixture, combustion, transfer coefficient, viscosity coefficient, diffusion coefficient, thermal conductivity coefficient.

В ОКБ «Темп» при Пермском национальном иследовательском политехническом университете создана экспериментальная установка сжигания газовзвесей металлических порошков и синтеза дисперсных оксидов, которая описана в работах [1-4]. Установка состоит из системы подачи, форкамеры (ФК), камеры сгорания, устройства отбора дисперсных продуктов (рис. 1). Форкамера предназначена для смешения порошка с первичным воздухом, воспламенения и первичного горения. Камера сгорания - для сжигания продуктов первичного горения, истекающих из форкамеры, и синтеза оксида с заданными свойствами.

В работах [5-7] рассмотрены процессы, протекающие в форкаме-ре опытно-промышленной установки сжигания газовзвесей металлических порошков и синтеза дисперсных оксидов. Описаны наиболее значимые факторы, влияющие на получение нанооксида алюминия, такие как температура продуктов первичного горения, доли конденсирован-

ной и газообразной фазы алюминия, образованные в форкамере. Учитывая влияние этих факторов, подобраны компоненты, способствующие улучшению процесса синтеза и качества нанооксида алюминия. Исследованы различные алюминиево-газовые смеси, содержащие инертные по отношению к алюминию компоненты. По результатам исследований сделан вывод, что для производства нанооксида лучше всего использовать смесь А1 + 02 + Аг.

Очищенный газ

Первичный Вторичный ^

воздух воздух Г~

Слив суспензии

Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - система подачи металлического порошка; 2 - камера первичного смешения и воспламенения; 3 - камера вторичного смешения, сжигания и синтеза; 4 - устройство отбора к-фазы из высокотемпературного потока; 5 - газопроницаемый поршень с перепадным клапаном; 6 - запорно-регулирующий клапан с приводом; 7 - распределитель первичного воздуха; 8 - воспламенитель; 9 - щелевой подвод вторичного воздуха; 10 - распределенный подвод вторичного воздуха; 11 - сопло

В работе [1] представлена разработанная математическая модель горения потока полифракционной, переобогащенной алюминиево-воз-душной смеси. В отличие от прежних моделей предложенная модель учитывает основные факторы, влияющие на процесс образования оксида: кинетические ограничения процессов испарения и поверхностные химические реакции. Основной особенностью горения частицы алюминия, связанной с кинетическими ограничениями и образованием оксида, является сильная неравновесность процессов горения, которая сопровождается интенсивным переносом импульса, энергии (тепла) и массы. Процессы переноса характеризуются коэффициентами вязкости ц, теплопроводности X, диффузии Б. Коэффициенты переноса влияют на скорость преобразования алюминия в конечный продукт. Стоит отметить, что они зависят от состава и температуры продуктов пер-

вичного горения алюминиево-газовой смеси, поэтому необходимо определить эти зависимости.

В работах [5-7] отражены конечные значения состава и температуры смеси. Однако для определения оптимальных параметров алю-миниево-газовой смеси необходимо учитывать кинетику процесса, которую можно посчитать с помощью кинетической модели, описанной в источнике [1]. В работе [1] коэффициенты переноса рассчитаны для смеси А1 + воздух, а в данном исследовании рассматривается смесь, рекомендованная в работе [5].

Цель настоящей работы - адаптировать существующую математическую модель горения потока полифракционной, переобогащенной алюминиево-воздушной смеси для расчета кинетики процессов горения смеси А1 + 02 + Аг в форкамере установки синтеза.

Задачи исследования:

1) рассчитать коэффициенты переноса для смеси А1 + 02 + Аг;

2) определить зависимости коэффициентов переноса от состава и температуры продуктов первичного горения (горение в форкамере).

Существуют справочные данные коэффициентов переноса (теплопроводности, вязкости, диффузии) для газовой смеси 02 + Аг, изменяющиеся в очень широком диапазоне температур от 300 до 4000 К. Зависимости коэффициентов переноса от температуры отражены в источниках [8, 9]:

- коэффициент теплопроводности смеси 02 + Аг, Вт/(м-К),

( т Л075

X = 0,057

^1000)

где Т - температура продуктов сгорания;

- коэффициент вязкости смеси 02 + Аг, Па-с,

,-61 т

,0,7

ц = 20,7-10 I- ;

I 300 )

2

- коэффициент диффузии смеси 02 + Аг, м /с,

=Г-

Погрешность данных формул менее 5 %, однако неизвестно, насколько точно по ним можно посчитать коэффициенты переноса для смеси А1 + 02 + Аг. При горении такой смеси изменяется не только температура, но и газовый состав, изменение которого может оказать влияние на коэффициенты.

Отметим, что в существующей литературе данных, учитывающих газовый состав продуктов сгорания смеси А1 + 02 + Аг, нет, поэтому для определения коэффициентов теплопроводности, вязкости и диффузии алюминиево-газовой смеси необходимо использовать термодинамические расчеты, в которых эти коэффициенты определяются с учетом изменения температуры и состава смеси.

В данной работе применяется многоцелевой программный комплекс АСТРА.4 [10], предназначенный для определения характеристик равновесия, фазового и химического состава произвольных систем.

Теоретические методы являются основным источником информации о свойствах переноса высокотемпературных продуктов сгорания. В отличие от элементарной теории эти методы основаны на решении системы интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функции распределения молекул по скорости в зависимости от координат молекул и времени с учетом сложного взаимодействия их между собой. Коэффициенты переноса зависят от взаимодействия молекул при их движении. В общем случае это взаимодействие не может быть описано аналитической функцией расстояния. Поэтому для расчетных целей применяются различные модели взаимодействия в виде эмпирических зависимостей энергии взаимодействия ф от расстояния и ориентации молекул. Эти зависимости находят отражение в расчетных формулах для коэффициентов переноса в виде интегралов столкновений [11].

Проводится термодинамический расчет при условном равновесии алюминиево-газовой системы. Условное равновесие системы определяется по сгоревшей части алюминия. Несгоревшие частицы алюминия крупные, и теплообмен между ними и газом незначителен, поэтому не-сгоревшей частью алюминия пренебрегаем.

Определяются характеристики равновесия исследуемой металло-газовой смеси, содержание компонентов смеси, значения коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии и температура продуктов первичного горения. В расчетах изменяется отношение расхода окислителя 0ох к расходу алюминия GA1 и расхода аргона GAг к расходу окислителя {ОоЖЮ&, О^/Оох).

Коэффициент избытка окислителя, определенный по сгоревшей части смеси асот, рассчитывается по формуле

асот = а/Ф сот>

где а - коэффициент избытка окислителя в форкамере; фсот - текущий коэффициент полноты сгорания алюминия в ФК.

Коэффициент а изменяется в диапазоне от 0,2 до 0,4 [5]. Согласно (4), если фсот ^ 1, то асот ^ а, а если фсот ^ 0, то асот ^ ю. Авторами рассматривается изменение коэффициента асот в диапазоне от 0,2 до 5,6, так как при больших значениях асот состав сгоревшей части смеси мало отличается от состава исходной кислородо-аргоновой смеси.

На основе термодинамических расчетов и математических формул (1)—(3) построены графики зависимостей температуры продуктов сгорания и коэффициентов переноса от коэффициента избытка окислителя асот, представленные на рис. 2-5.

4500 4000 ^ 3500 3000 2500

Рис. 2. Зависимости температуры продуктов сгорания Т от коэффициента а^от при разном отношении расходов аргона и окислителя

Зависимость коэффициентов теплопроводности X и вязкости ц, рассчитанных по формулам (1), (2), от асот определялась на основе зависимости температуры продуктов сгорания Т от асот (см. рис. 2). Для сравнения со значениями, рассчитанными по формуле (1), выбираем замороженные значения коэффициента теплопроводности, так как при образовании оксида наблюдается сильная неравновесность процесса горения. Анализ кривых зависимости X/ и X (см. рис. 3), цт и ц (см. рис. 4) от асот показывает, что различия между термодинамиче-

скими и рассчитанными по формулам (1), (2) значениями коэффициентов теплопроводности и вязкости наблюдаются при малых значениях асот = 0,2...0,4. Коэффициент избытка окислителя аСОт достигает вышеуказанных значений при завершении процессов, протекающих в ФК.

Рис. 3. Зависимости замороженного X/, равновесного Хд и X, рассчитанного по формуле (1), значений коэффициента теплопроводности от асот при разном отношении расходов аргона и окислителя

Рис. 4. Зависимости термодинамического Цт и ц, рассчитанного по формуле (2), значений коэффициента вязкости от асот при разном отношении расходов аргона

и окислителя

В табл. 1 и 2 показаны основные отличия справочных [8] и термодинамических значений коэффициента теплопроводности и вязкости. При малых асот = 0,2...0,4 погрешность между термодинамическими и рассчитанными по формулам (1), (2) значениями этих коэффициентов больше 100 %, а при асот = 0,4.5,6 - погрешность менее 10-20 %. Соответственно, при асот = 0,4.5,6 коэффициенты X и ц, рассчитанные по формулам (1), (2), можно использовать в математической модели горения переобогащенной алюминиево-кислородо-аргоновой смеси.

Таблица 1

Отличия справочных и термодинамических значений коэффициента теплопроводности

Смесь асот X, Вт/м-К X, Вт/м-К X г - X 1 -100% х /

А1 + Аг + 02 0,2-0,4 0,03-0,13 0,110-0,160 > 100 %

0,4-1,6 0,13-0,19 0,160-0,165 < 20 %

1,6-5,6 0,19-0,10 0,165-0,120 < 15 %

Таблица 2

Отличия справочных и термодинамических значений коэффициента вязкости

Смесь асот Цг-10"4, Па^с ц^Ю-4, Пах т -100%

А1+Аг+02 0,2-0,4 0,24-1,18 0,90-1,26 > 100 %

0,4-1,6 1,14-1,27 1,26-1,30 < 10 %

1,6-5,6 1,27-0,96 1,30-0,96 < 5 %

Из графика зависимостей коэффициента диффузии от асот (см. рис. 5) следует, что термодинамические и рассчитанные по формуле (3) значения коэффициента диффузии существенно отличаются при асот = 0,2.0,56. Коэффициент избытка окислителя достигает этих значений в конце форкамеры. Для наиболее точного определения коэффициентов диффузии смеси А1 + 02 + Аг необходимо учитывать концентрации основных элементов смеси, поэтому построен график зависимости относительных давлений кислорода, алюминия и субоксида А120 от асот (рис. 6).

й-3

1,6 1,4 1,2 1

0,8 0,6 0,4 0,2 О

^__1

4 ..... *...... -.......щ_ /

Саг / (?„

&ОХ, 1ШХ

^ох, Аг

-0,3 0,3

•1,7 1,7

Рис. 5. Зависимости термодинамического Дот,т1х и БОх,Лг, рассчитанного по формуле (3), значений коэффициента диффузии от аСот при разном отношении расходов аргона и окислителя

Рис. 6. Зависимости относительных давлений кислорода, алюминия и Л120 от аСот при разном отношении расходов аргона и окислителя

Анализ кривых зависимости концентраций кислорода от аСОт (см. рис. 6) показывает, что при аСот = 0,2.. .0,5 концентрация кислорода в смеси меньше 0,01.

В табл. 3 представлены отличия справочных [9] и термодинамических значений коэффициента диффузии. При малых аСот < 0,5 погрешность между термодинамическими и рассчитанными по формулам (3) значениями >100 %, а при аСот = 0,5.5,6 погрешность < 20-25 %, поэтому в математической модели горения алюминиево-кислородо-

аргоновой смеси при асот > 0,5 можно применять коэффициенты диффузии, рассчитанные по формуле (3). При асот < 0,5 диффузию кислорода к поверхности частицы алюминия можно не учитывать, так как концентрация кислорода в смеси близка к нулю.

Таблица 3

Отличия справочных и термодинамических значений коэффициента диффузии

Смесь асот Бохтх -10 3, м2/с Бох,Аг -10-3, м2/с - похЛг -100 % АОХ,Ш!Х

А1 + Аг + 02 0,2-0,5 0,226-0,89 1,15-1,29 > 100 %

0,5-5,6 0,89-1,13 1,21-0,86 < 25 %

В данной работе рассчитаны коэффициенты теплопроводности, вязкости и диффузии для смеси А1 + 02 + Аг. Определены термодинамические зависимости коэффициентов X, ц и Б от состава и температуры продуктов сгорания. Коэффициенты теплопроводности и вязкости, рассчитанные по справочным данным [8], рекомендуется использовать в математической модели горения алюминиево-кислородо-аргоновой смеси при асот > 0,4. При асот < 0,4 рекомендуется использовать термодинамические значения коэффициентов теплопроводности и вязкости, определенные в данной работе:

X « 0,13 Вт/(м-К), р«1,1-10-4 Пах.

Коэффициент диффузии кислорода в продуктах сгорания алюми-ниево-кислородо-аргоновой смеси Бсмох, рассчитанный по справочным данным [9], рекомендовано использовать в математической модели при коэффициенте избытка окислителя, определенного по сгоревшей части алюминия, асот > 0,5. При асот < 0,5 диффузию кислорода к поверхности частицы алюминия можно не учитывать, так как концентрация кислорода в смеси близка к нулю.

Подставив полученные в настоящем исследовании данные в математическую модель горения переобогащенной алюминиево-воздуш-ной смеси, описанную в работе [1], можно определить кинетические параметры процесса горения смеси А1 + 02 + Аг, такие как скорость протекания реакции и необходимое время пребывания смеси в форка-мере.

Библиографический список

1. Малинин В.И. Внутрикамерные процессы в установках на порошкообразных металлических горючих. - Екатеринбург; Пермь: Изд-во УрО РАН, 2006. - 262 с.

2. Реактор горения порошков металлов в активном газе / В.И. Малинин, Е.И. Коломин, И.С. Антипин, А.А. Обросов // Научно-технические разработки в области СВС: справочник / под общ. ред. акад. А.Г. Мержанова / Ин-т структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН. - Черноголовка, 1999. - С. 184-185.

3. Малинин В.И., Коломин Е.И., Антипин И.С. Воспламенение и горение аэровзвеси алюминия в реакторе высокотемпературного синтеза порошкообразного оксида алюминия // Физика горения и взрыва. -2002. - Т. 38, № 5. - С. 41-51.

4. Коломин Е.И., Малинин В.И., Обросов А.А. Влияние условий смешения и горения аэровзвеси алюминия на дисперсный состав продуктов сгорания // Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем: сб. материалов междунар. шк.-семинара / Балт. гос. техн. ун-т. - СПб., 1995. - С. 136-141.

5. Болховских Д.А., Малинин В.И., Бульбович Р.В. Исследование составов металлогазовых смесей для получения нанодисперсного оксида алюминия // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2012. -№ 33. - С. 109-123.

6. Болховских Д.А., Малинин В.И., Бульбович Р.В. Расчет процессов в форкамере установки синтеза нанооксида алюминия // Молодые ученые - ускорению научно-технического прогресса в XXI веке: сб. тр. II Всерос. науч.-техн. конф. аспирантов, магистрантов и молодых ученых с междунар. участием. - Ижевск: Изд-во Иж. гос. техн. унта им. М.Т. Калашникова, 2013. - С. 37-41.

7. Перспективная разработка - технология промышленного получения дисперсных нанооксидов методом сжигания газовзвесей порошка алюминия / Е.С. Земерев, П.И. Федоровцев, Г.В. Русинов, Д.А. Болховских, В.И. Малинин, А.В. Шатров // Фундаментальная наука и технологии - перспективные разработки: материалы междунар. науч.-практ. конф., 22-23 мая 2013 г. - М., 2013. - С. 112-116.

8. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.Е. Мелихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1223 с.

9. Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных. - М.: Физматгиз, 1962. - 248 с.

10. Трусов Б.Г. Моделирование химических и фазовых равновесий при высоких температурах. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. - 40 с.

11. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей: учебник для студ. высш. техн. учеб. заведений / под ред. В.П. Глушко. - М.: Машиностроение, 1989. - 268 с.

References

1. Malinin V.I. Vnutrikamernye protsessy v ustanovkakh na porosh-koobraznykh metallicheskikh goryuchikh [Intrachamber processes in plants with the powdery metal fuels]. Ekaterinburg, Perm: Uralskoe otdelenie ros-siyskoy akademii nauk, 2006. 262 p.

2. Malinin V.I., Kolomin E.I., Antipin I.S., Obrosov A.A. Reaktor goreniya poroshkov metallov v aktivnom gaze [Reactor of burning metal powders in active gas]. Nauchno-tekhnicheskie razrabotki v oblasti SVS. Ed. by A.G. Merzhanov. Chernogolovka: Institut strukturnoy makrokinetiki i problem materialovedeniya Rossiyskoy akademii nauk, 1999, pp. 184-185.

3. Malinin V.I., Kolomin E.I., Antipin I.S. Vosplamenenie i gorenie aerovzvesi alyuminiya v reaktore vysokotemperaturnogo sinteza porosh-koobraznogo oksida alyuminiya [Ignition and combustion of aluminum-air suspensions in a reactor for high-temperature synthesis of alumina powder]. Fizika goreniya i vzryva, 2002, vol. 38, no. 5, pp. 41-51.

4. Kolomin E.I., Malinin V.I., Obrosov A.A. Vliyanie usloviy smesh-eniya i goreniya aerovzvesi alyuminiya na dispersnyy sostav produktov sgoraniya [Influence of mixing and combustion of aluminum suspension on size-consist of combustion products]. Mezhdunarodnaya shkola-seminar "Vnutrikamernye protsessy, gorenie i gazovaya dinamika dispersnykh sis-tem". Saint Petersburg: Baltiyskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universi-tet, 1995, pp. 136-141.

5. Bolkhovskikh D.A., Malinin V.I., Bulbovich R.V. Issledovanie sostavov metallogazovykh smesey dlya polucheniya nanodispersnogo oksida alyuminiya [Investigation of compounds of metalgas mixtures for obtaining of nanodisperse oxide of aluminium]. Vestnik Permskogo Natsionalnogo Issledovatelskogo Polytekhnicheskogo Universiteta. Aero-kosmicheskaya tekhnika, 2012, no. 33, pp. 109-123.

6. Bolkhovskikh D.A., Malinin V.I., Bulbovich R.V. Raschet protsessov v forkamere ustanovki sinteza nanooksida alyuminiya [Calculation of processes in prechamber of aluminum nanooxide synthesis plant]. Sbornik trudov II Vse-rossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii aspirantov, magistrantov i mo-lodykh uchenykh s mezhdunarodnym uchastiem. Izhevskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet imeni M.T. Kalashnikova, 2013, pp. 37-41.

7. Zemerev E.S., Fedorovtsev P.I., Rusinov G.V., Bolkhovskikh D.A., Malinin V.I., Shatrov A.V. Perspektivnaya razrabotka - tekhnologiya promyshlennogo polucheniya dispersnykh nanooksidov metodom szhi-ganiya gazovzvesey poroshka alyuminiya [Prospective technology of industrial production of disperse nanooxides by combustion of aluminum powder suspension]. Materialy mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Fundamentalnaya nauka i tekhnologii - perspektivnye razrabotki". Moscow, 2013, pp. 112-116.

8. Babichev A.P., Babushkina N.A., Bratkovskiy A.M. [et al.]. Fizi-cheskie velichiny [Physical magnitudes]. Ed. by I.S. Grigorev, E.E. Meli-khov. Moscow: Energoatomizdat, 1991. 1223 p.

9. Key Dzh., Lebi T. Tablitsy fizicheskikh i khimicheskikh post-oyannykh [Tables of physical and chemical constants]. Moscow: Fizmatgiz, 1962. 248 p.

10. Trusov B.G. Modelirovanie khimicheskikh i fazovykh ravnovesiy pri vysokikh temperaturakh [Modeling of chemical and phase balances in high temperatures]. Moskovskiy gosudarstvennyy tekhnicheskiy universitet imeni N.E. Baumana, 1991. 40 p.

11. Alemasov V.E., Dregalin A.F., Tishin A.P. Teoriya raketnykh dvigateley [The theory of rocket engines]. Ed. by V.P. Glushko. Moscow: Mashinostroenie, 1989. 268 p.

Об авторах

Болховских Денис Александрович (Пермь, Россия) - аспирант кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: bolkhovskikh.da@gmail. com).

Малинин Владимир Игнатьевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: malininvi@mail.ru).

Бульбович Роман Васильевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы», декан аэрокосмического факультета, ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: dekan_akf@pstu.ru).

About the authors

Denis A. Bolkhovskikh (Perm, Russian Federation) - Doctoral Student, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: bolkhovskikh.da@gmail.com).

Vladimir I. Malinin (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: malininvi@mail.ru).

Roman V. Bulbovich (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Dean of Aerospace Faculty, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: dekan_akf@pstu.ru).

Получено 15.07.2014