Математическое моделирование кориолисова расходомера

Юрманов В.А., Гудков К.В., Люсев А.В. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРИОЛИСОВА РАСХОДОМЕРА

Актуальной проблемой современной экономики является, необходимость точного учёта сырьевых и продуктовых потоков, что обуславливает рост объемов продаж приборов для измерения расхода. Для многих отраслей экономики применяемых в машиностроении, металлургии, на транспорте, коммунальном хозяйстве и особенно нефтегазовой промышленности информация о расходе вещества требуется в единицах массы. Потребителями массовых расходомеров и счетчиков расхода является также химическое производство, где в ходе химико-технологических процессов необходим учет масс реагентов вступающих в реакции и готовых продуктов. Массовые расходомеры впервые были применены в авиации при исследовании и эксплуатации двигателей летательных аппаратов, где первостепенное значение имеют энергомассовые.

Широкая область возможного применения обуславливает разнообразие сред, измерение массового расхода которых необходимо проводить. Измеряемые среды различаются по их физико-химическим свойствам: агрессивные и нейтральные, электро- и неэлектропроводные, жидкие (нефтепродукты, химиче-

ские реактивы и щелочи, криогенные среды) и газообразные (природный и инертные газы, воздух, пар и др.), подаваемые по трубопроводам при различных статических давлениях. Обзор реально работающих расходомеров показал, что величины измеряемых расходов могут составлять по жидкостям от долей литров (граммов) до нескольких тысяч килограммов в час, а по газам - до сотен тонн в час. Дополнительной информацией к текущему и суммарному массовому расходу определяется данные по плотности, температуре и концентрации измеряемой среды.

Возросшие требования к качеству измерения расхода на узлах коммерческого учёта вызывают необходимость замены ряда устаревших приборов измерения на более современные. Новое оборудование должно отвечать жёстким требованиям по точности измерений и по степени разрушающего механического воздействия на измеряемую среду. С учетом этого наиболее перспективными оказываются кориолисовы расходомеры.

Принцип измерения расхода жидкости в кориолисовом расходомере основан на измерении параметров потока жидкости, таких как скорость и плотность. На основании этих данных возможно вычисление массового расхода жидкости протекающей по трубе известного сечения. Эти расходомеры искусственно придавали вращающее движение жидкости и измеряли массовый расход, фиксируя результирующий вращающий момент.

Принцип действия кориолисова расходомера основан на использовании физического эффекта возникновения силы кориолиса.

Сила Кориолиса (по имени французского учёного Гюстава Гаспара Кориолиса, впервые его описавшего) — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения(Рис 1). Ускорение Кориолиса было получено Кориолисом в 1833 г., Гауссом в 1803 г. и Эйлером в 1765 г.

А

Рис. 1 Действие силы Кориолиса

Причина появления силы Кориолиса — в кориолисовом (поворотном) ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = та, где а -кориолисово ускорение. Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. Fk = - та. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса. Не следует путать Кориолисову силу с силой инерции - центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, то есть, каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью. Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Рассмотрим течение жидкости в горизонтальной трубе. Закрепим трубу с одного конца и приложим к центру трубы знакопеременную нагрузку. Колебания трубы при малых значениях амплитуд возможно представить как составную часть вращательного движения и как следствие возникновение угловой скорости в обеих половинах трубы. Наличие вращательного движения трубы и протекающая по трубе жидкость создают эффект возникновения силы Кориолиса. Наличие силы Кориолиса в колеблющейся трубе приводит к тому, что в разных половинах трубы сила Кориолиса деформирует измерительную трубку в противоположных направлениях. Величина силы пропорциональна угловой скорости вращения половин трубы, скорости протекания жидкости и массе жидкости, проходящей по сечению трубы в единицу времени. Вектор силы Кориолиса и вектор скорости жидкости лежат в одной (горизонтальной) плоскости.

Рк = -2со[Ж}п

В результате действия силы Кориолиса происходит смещение трубы на некоторую величину dS наиболее заметной в точках равно отдаленных от центра и от краев трубы. В разработанной модели, расчёты опираются на время за которое происходит перемещение с/Б.

Рис. 3 Изгибание трубы в результате действия силы Кориолиса

Модель создана в среде Simulink, которая предназначена для моделирования процессов основанных на законах теоретической механики в которой понятие гибкое тело отсутствует, поэтому для создания гибкого тела был использован метод приближения (рис 4).

///////// /////////

<—~7к) (к) ГкТ~ ГкТ—Гк)<—>

///////// /////////

Рис. 4 Принцип построения модели Кориолисового расходомера

Данный метод моделирования основан на приближенном отображении гибкого тела последовательностью твердых тел, соединённых между собой пружинящими и амортизирующими элементами. Жесткость пружин и коэффициенты демпфирования амортизаторов описываются функциями материальных свойств и геометрией гибких элементов.

Процедуру моделирования целесообразно разбить на пять этапов:

Труба наделяется на дискретные элементы и определяются степени свободы каждого элемента.

Степени свободы задаются посредством соединений в середине каждого элемента вдоль нейтральной оси.

Согласно теории гибкого тела определяются эффективные константы геометрии пружины, материальным свойствам, и граничным условиям.

Задаются демпфирующие свойства каждого соединения.

Полученные элементарные отрезки соединяются между собою.

Simulink и SimMechanics упрощают задачу получения приближенных значений, позволяя:

Перевести модель приближения в замаскированную подсистему прототипа

Преобразовать элементарную подсистему в библиотечный блок,

Реализовать подсистему структурой вида тело-узел-тело-узел, подключая систему координат на каждой стороне каждого элемента его непосредственному соседу

Рис. 5 Подсистема тело-узел-тело.

Обобщенная сила F на конце каждого тела и обобщенная сила I в узле могут быть выражены с обобщенной матрицей жесткости [К] или [к]::

^ = [ к\ах или / = [ к]<3х ,

где (X и dx относительное перемещение приближенного тела и его составных частей соответственно.

Выявим связь между жесткостью всей системы и её отдельными компонентами путём использования коэффициента Якобиана:

[к \ = У [К \У

Полученные значения коэффициентов упругости отдельных элементов составляют упругость материала, основываясь на величинах угла прогиба и на угловую скорость данного шарнира (рис. 6).

Рис. 6 Моделирование упругости соединения [К]

Края трубы закреплены жесткой заделкой. В процессе моделирования для создания эффекта растяжения тела было использовано перемещение по оси ОХ расположенного на краях модели трубы элемента, созданного на базе элемента упругости, приближенно имитирующего нагрузки, возникающие при растяжении.

Рис. 7 Схема работы модели

На рисунке 7 показана схема работы всей модели. На первой стадии формируются следующие параметры:

- физические размеры моделируемой трубы,

- свойства материала трубы,

- свойства протекающей жидкости,

- шумовая составляющая помех.

На втором этапе работы происходит моделирование процесса возникновения сил Кориолиса, силы возмущения и шумовых помех (рис. 8).

Рис. 8 Моделирование сил воздействий

В центре моделируемой трубы для возникновения силы Кориолиса, мы прикладываем силу возмущения (Fv) . Как показано на рисунке 8, сила Кориолиса (Fk) в каждой точки, разработанного гибкого тела, зависит напрямую от угловой скорости этой точки, скорости протекания жидкости и массы протекания в единицу времени, так же для 3 этапа схемы работы модели, мы снимаем показания входного шума и перемещения точек равноудалённых от середины и краёв трубы, преобразований.

На третьем этапе анализируются изменения сигналов во времени и корректируются погрешности, определяемые шумовыми воздействиями.

На рисунке 9 показана обобщенная схема коррекции погрешности.

Рис. 9 Обобщенная схема коррекции погрешностей

Для упрощения расчётов исходный сигнал прореживается посредством отбрасывания следующих подряд одинаковых значений. Далее определяются средние значения изменений моментов времени прохождения равноудаленных от центра сегментов трубы положения центральной оси трубы в неподвижном положении. На третьем этапе сигнал фильтруется.

! і >

1 —-пп ———

и і і ‘ ™ -

і і і і і

время

£

І*«

л___

время

Рис. 10 Зависимость значений изменений моментов времени прохождения равноудаленных от центра сегментов трубы

На рисунке 10 продемонстрировано влияние помех на значение расхода.

Применив разработанный алгоритм на сигнал ^ мы избавляемся от грубо искаженных результатов измерений, путём приближения значений сигнала выходящих за пределы созданного алгоритмом диапазона, к последним значениям удовлетворяющих условия алгоритма (рис. 11).

Рис. 11

Устранение влияния грубо искаженных отсчетов на результаты измерений

Таким образом, разработанная математическая модель Кориолисова расходомера, позволила смоделировать воздействие шумовых составляющих помех на результаты измерений, а так же разматывать алгоритмы исключения влияния сильно искаженных отсчетов на результаты измерения.

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учебное пособие. -2-е изд., перераб. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 432с.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. - 2-е изд.,

доп. - М.: Высш. шк., 1999. - 718 с.: ил.

3. Повх И.Л. Техническая гидромеханика.

4. http://www.samara.sibintek.ru/

5. http://www.flowmeterdirectory.com/flowmeter_artc/flowmeter_artc_02 02 0102.html

испр. и