Компьютерное моделирование процесса нарезания некруглых зубчатых колес

УДК 621.791.75.01

БЕСКОНТАКТНОЕ ЗАЖИГАНИЕ СВАРОЧНОЙ ДУГИ ПОД ФЛЮСОМ

© 2003 г. И. С. Морозкин

Важной технологической операцией при выполнении сварки под флюсом на сварочных автоматах и полуавтоматах при ремонтно -восстановительных работах на транспорте является зажигание дуги.

На основе проведенного анализа различных способов зажигания сварочной дуги и с учетом требований, предъявляемых к нему, наиболее перспективным признано использование бесконтактного способа зажигания дуги при условии устранения присущих ему недостатков, т. е. при напряжениях, не превышающих напряжение холостого хода серийных сварочных источников питания [1].

Для бесконтактного зажигания дуги характерны три этапа: пробой постоянно сокращающегося межэлектродного промежутка; переход от низковольтного импульсного разряда (НИР) к дуговому, а от него - к параметрам режима сварки.

Рассмотрим начальную стадию зажигания дуги -низковольтный импульсный разряд, который при определенных условиях может перейти к сварочному процессу.

Низковольтный импульсный разряд возникает между постоянно сближающимися электродами и длится микросекунды. При этом расстояние, при котором происходит электрический пробой, составляет 10-4см, что соизмеримо с высотой микровыступов на поверхности электродов.

Механизм возникновения НИР представляет собой либо электрический пробой постоянно сокращающегося межэлектродного промежутка (когда локальной напряженности поля достаточно для пробоя), либо взрывообразное перегорание микроперемычки между сближающимися электродами.

Как показали исследования, с увеличением высоты микронеровностей (шероховатости поверхности) пробивное напряжение снижается. Было установлено, что чем меньше расстояние от вершины микровыступа до поверхности электрода и чем острее и выше микровыступ, тем выше напряженность поля на конце микровыступа, что создает благоприятные условия для пробоя межэлектродного промежутка при низких сварочных напряжениях. Так, при высоте микровыступа к = 3,2х10-4 см и ширине основания 2Ь = 0,8х10-4 см коэффициент усиления поля в « 60, а при к = 1,2х10-4 см и 2Ь = 0,5х10-4 см в = 25 [1].

Однако при увеличении высоты микровыступа более 5,0х10-4 см коэффициент усиления поля на вершине микровыступа резко снижается и не обеспечивает достаточной напряженности поля для пробоя межэлектродного промежутка. В этом случае НИР начинается с взрывообразного разрушения микропе-

ремычки между сближающимися электродами. После этого создаются благоприятные условия для пробоя межэлектродного промежутка в парах металла.

Развертка запоминающего осциллографа составляет 50х10-6с/дел.

Основное условие перехода НИР в дуговой разряд заключается в том, чтобы ток НИР (1Р) достиг порогового тока существования дуги (1пд) для данных условий (материал электродов, защитная среда) за время, меньшее времени (4) от момента электрического пробоя межэлектродного промежутка до начала короткого замыкания. Это условие можно выразить неравенством:

(dI р/ dt) t п > I пд

где = ап/¥п ; ап - пробивное расстояние; ¥п - скорость подачи электрода.

Пробивное расстояние можно выразить через пробивную напряженность электрического поля Епр

а = ^

«п Е ,

пр

где ихх - напряжение холостого хода источника питания.

Из полученных выражений определим необходимую скорость нарастания тока НИР для первой стадии

dl р

процесса:

IV Е

пд п пр

а ихх

Значения порогового тока дуги (1пд) можно определить для обычных условий при сварке в углекислом газе и аргоне. Эти токи составляют величину порядка 1,5 +3,0 А. В условиях НИР, когда длина разрядного промежутка чрезвычайно мала, для тех же диаметров электрода (1,2+2,0 мм) минимальный пороговый ток дуги может быть меньше - порядка 1,0 А.

После зажигания дуги необходимо, чтобы скорость развития дугового промежутка превышала скорость его сокращения, т.е. выполнялось условие второй стадии процесса БЗД. Выразим эти скорости через мощности и Wп , где - мощность, затрачиваемая на развитие дугового промежутка, а Wп - мощность, необходимая для плавления электрода, подаваемого в зону горения дуги.

Выполнение условия второй стадии процесса выражается неравенством Wэ > Wп , где

W3 = 0,24 dIпл

dt

tm U Пэ

W = FyVS

" п * 3 1' п^п

В формулах (1) и (2) приняты следующие обозначения: 1пл - ток развития дуги, 1гт - время нарастания тока дуги до максимальной величины развития разряда, пэ - эффективный КПД нагрева электрода дугой, - площадь поперечного сечения электрода, Бгт -теплосодержание расплавленного электродного металла.

Из (1) и (2) получим условие развития дугового промежутка

Ж

>

0,24 ц

Следует отметить, что требуемые значения р1 М и с!1т1 Л для БЗД значительно превосходят

оптимальные значения скоростей нарастания тока короткого замыкания для сварки короткой дугой 20 - 50 кА/с [2].

После определения значения скорости нарастания тока необходимо подобрать параметры сварочной цепи, обеспечивающие найденную скорость нарастания тока. Принимая в качестве требуемого большее из двух значений сИС и сИ т1 Л, сИС = 174 кА/с,

определим необходимую величину индуктивности

U „ — Ед

= 150•10—6Гн .

шая нагрузка Ркр, при которой происходит потеря устойчивости, называется критической [3].)

Критическая сила (при потере устойчивости в упругой стадии) вычисляется по формуле Эйлера, а когда стержень работает за пределами упругих деформаций, ее следует определять по формуле Тетмайера-Ясинского.

Для оценки жесткости электродной проволоки на ее вылете рассмотрим схему, в которой один конец стержня жестко защемлен, а другой свободен (д = 2). В этой схеме потеря устойчивости произойдет в плоскости наименьшей жесткости, так как критическая сила, соответствующая изгибу в этой плоскости, будет наименьшей. Следовательно, при вычислении Ркр необходимо брать наименьший момент инерции Jmln.

При исследовании жесткости системы «сварочная головка-электрод-изделие» определялись сжимающие усилия, возникающие в процессе раздавливания электродом гранул флюса, и сравнивались с критическими величинами (Ркр), при которых система теряет

устойчивость. Значения Ркр. расч и

рассчитыва-

сварочной цепи Ь = ^ у^

Таким образом, требуемая скорость нарастания тока обеспечивается индуктивностью 15010-6 Гн. Для современных тиристорных сварочных выпрямителей собственная индуктивность на период зажигания дуги может быть снижена до (20 - 40) • 10-6 Гн.

При использовании бесконтактного способа зажигания дуги одним из главных условий возникновения электрического пробоя постоянно сокращающегося электродного промежутка при сварке под флюсом является возможность сварочной проволоки подойти к изделию на расстояние в несколько микрометров.

Процесс бесконтактного зажигания дуги при сварке под флюсом, может зависеть от ряда факторов.

В данной статье рассматриваются следующие из них: грануляция, механическая прочность, стойкость сварочного флюса к истиранию и конструкция (жесткость системы «сварочная головка-электрод-изделие»).

При движении электродной проволоки к изделию со скоростью подачи должно обеспечиваться вытеснение зерен флюса из межэлектродного промежутка или их механическое разрушение. Таким образом, подход электрода к изделию на расстояние, при котором происходит электрический пробой (несколько микрометров и менее), предполагает отсутствие в межэлектродном промежутке зерен флюса, хотя и не исключает наличия флюсовой пыли - микрочастиц, размеры которых не превышают этих расстояний. При механическом воздействии электрода на частицы флюса не должно быть потери устойчивости электрода при его продольном изгибе на вылете. Для определения устойчивости (жесткости) электродной проволоки необходимо оценивать сжимающие усилия, которые должны быть меньше критических. (Наимень-

лись и измерялись для диаметров электродов от 2,0 до 5,0 мм с различными участками вылета.

Было установлено хорошее совпадение расчетных и опытных данных критических сил, что показывает правильный выбор модели. Минимальное значение Ркр для электрода диаметром 2,0 мм и вылета 40 мм составляет 26 кг.

Значения сжимающих сил (Р кг), возникающих в процессе раздавливания электродом гранул флюса, определялись на наиболее широко применяемых марках плавленых и керамических флюсов. Опыты показали, что максимальные значения усилий раздавливания гранул плавленых флюсов составляют 10-16 кг, а керамических 5 кг. Флюсовая корка на конце электрода, оставшаяся после предыдущего процесса сварки, разрушается при меньших значениях.

Исследования гранулометрического состава сварочных флюсов свидетельствуют, что крупные фракции с размерами гранул 2,50; 1,60; 1,00 мм составляют наибольший процент в общей массе сварочных флюсов.

При прохождении электрода через сварочный флюс к изделию наблюдаются два механизма: раздавливание гранул флюса и оттеснение их. В 50 % случаев из проведенных опытов гранулы фракции размером 1,0 мм сварочных флюсов оттесняются электродом без раздавливания благодаря сферической форме конца электрода (капля на конце электрода), гранулы фракции 1,6 мм - в 72 %, а 2,5 мм - в 100 % случаев оттесняются электродом. Раздавливанию подвергаются в основном мелкие фракции. В этом случае максимальные усилия, возникающие при раздавливании мелких гранул флюсов, составляют около 6 кг. Таким образом, процесс бесконтактного зажигания сварочной дуги под флюсом, в основном, будет определяться разрушением средних и мелких фракций.

При использовании схемы для бесконтактного зажигания сварочной дуги вероятность зажигания при автоматической сварке под слоем флюса практически

достигает 100 %. При обычном контактном способе (непосредственной подачей электрода диаметром 2,0-3,0 мм) вероятность зажигания сварочной дуги достигает 40 %, а при отрыве электрода - до 70-80 %.

Керамические флюсы имеют более хрупкую структуру, чем плавленые, но при раздавливании гранул керамических флюсов на конце электрода образуется пластилинообразная пленка, задерживающая бесконтактное зажигание дуги до 0,5 с (в некоторых случаях задержка зажигания наблюдается на плавленых флюсах до 0,2 с).

Выводы

1. Полученные значения р1 Л и т1 Л для бесконтактного зажигания дуги на порядок превышают оптимальные значения сИ/М для сварки короткой дугой.

2. При прохождении электрода через флюс силы, возникающие в процессе раздавливания и раздвиже-ния гранул различных флюсов и флюсовой корки, значительно ниже критических сил, приводящих к потере устойчивости электрода на его вылете.

3. Керамические флюсы обладают более хрупкой структурой по сравнению с плавлеными флюсами.

4. После раздавливания гранул керамического флюса на конце электрода образуется пластилинооб-разная масса, задерживающая зажигание до 0,5 с.

5. Наличие флюсовой корки на конце электрода практически не оказывает влияния на зажигание дуги.

6. Оптимальное управление процессом бесконтактного зажигания дуги под флюсом позволяет обеспечить гарантированную надежность этого процесса (вероятность 100 %).

Литература

1. Сагиров Х.Н., Дюргеров Н.Г., Морозкин И.С. Зажигание сварочной дуги. Ростов н/Д, 1999.

2. Заруба И.И. и др. Сварка в углекислом газе. Киев, 1966.

3. Варданян Г.С. и др. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластической деформации. М., 1995.

Ростовский государственный университет путей сообщения 30 сентября 2002 г.

УДК 621.91.02.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПТИМИЗАЦИИ ФИНИШНЫХ МЕТОДОВ

ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ

© 2003 г. Е.П. Мельникова

Учет дискретности контакта абразивного инструмента с поверхностью детали при микрорезании позволяет получить теоретические зависимости, отражающие физическую сущность явлений, происходящих при обработке, проанализировать влияние каждого из технологических факторов на процесс удаления металла.

При исследовании механизма формирования шероховатости обработанной поверхности использовалась методика, предложенная А.В. Королевым [1]. Для описания процесса образования профиля шероховатости поверхности при шлифовании в качестве критерия А.В. Королев предлагает параметр Нус, названный «условная высота неровностей шлифуемой поверхности», и методику определения стандартных параметров шероховатости при его использовании.

Общность закономерностей взаимодействия абразивных инструментов с поверхностью детали позволила ввести аналогичный критерий для финишных методов обработки и получить значение среднего арифметического отклонения профиля шероховатости

Ra = 0,09V hmax/ 2 0 Led

где Z0 - номинальное количество зерен в объеме рабочего слоя инструмента; Ьед - единичный отрезок;

k тах - максимальная глубина внедрения абразивного инструмента.

Среднее арифметическое отклонение профиля установившейся шероховатости как функция концентрации абразива в составе инструмента примет вид

Ra = 0'046 X

hm

KcLed

где ^ - коэффициент концентрации, который отражает процентное соотношение абразива и связки, изменяясь в диапазоне 0,1.. .0,8; х - толщина слоя в единице объема (где х = х^ - наибольший размер зерен данной зернистости).

Полученные по вышеуказанным зависимостям расчетные и экспериментальные значения среднего арифметического отклонения профиля шероховатости при одних и тех же коэффициентах концентрации зерен отличаются незначительно (рисунок). Различие расчетных и экспериментальных значений при Кс=70 % объясняется конструктивными особенностями абразивного инструмента, сила удержания связки которого недостаточна при данной концентрации, что обусловливает образование большого количества продуктов износа в зоне обработки и тем самым затрудняет ее.

Яа, мкм -8

.6

-4

-2

от, МПа

Яа, мкм

2,5 2,01,5 1,0

0,5 0

/

0,3

0,4

0,5

0,6

Кс

б

Значения среднего арифметического отклонения профиля шероховатости при ВиО абразивным инструментом зернистостью А^=100 мкм (ГОСТ 3647-71) образцов из стали 45 (от =1000 МПа) от свойств материала и СПД (а) и концентрации абразива (б) 1 - расчетные значения; 2 - экспериментальные

Результаты расчета среднего арифметического отклонения профиля шероховатости в зависимости от свойств СОТС и предела текучести материала (рисунок, а) показывают, что шероховатость обработанной поверхности снижается при увеличении показателя А, характеризующего систему СПД (СОТС + продукты диспергирования) [2], и концентрации абразива в инструменте (рисунок, б). Оптимальные (с точки зрения эффективности обработки поверхности) значения верхних и нижних границ концентрации абразивных зерен в инструменте составляют от 20 до 60 %.

Результирующее соотношение (1), описывающее зависимость высотного параметра установившейся шероховатости, с одной стороны, от параметров абразивного инструмента (зернистости и поверхностной концентрации зерен), а с другой - от режимов обработки (максимальная глубина внедрения), позволяет синтезировать оптимальные с точки зрения качества обработанной поверхности абразивные инструменты, а также назначать рациональные для данных инструментов технологические режимы. Отметим некоторые следствия из анализа соотношения (1), рассматриваемого как функция нескольких переменных.

Наиболее значимым фактором этой функциональной зависимости является зернистость, входящая в первой степени. Прочие факторы влияют на величину Яа значительно слабее. Максимальная глубина внедрения, характеризующая интенсивность обработки, как и поверхностная концентрация зерен абразива, входят с показателем 1/2. Эти соображения приводят к весьма важным технологическим следствиям, первое из которых заключается в том, что никаким изменением режимов обработки и варьированием относительного содержания связки и абразива невозможно добиться желаемой шероховатости при высокой зернистости. Действительно, чтобы при одной и той же зернистости снизить параметр шероховатости Яа в два раза, необходимо в 4 раза уменьшить максимальную глубину внедрения, т. е., по меньшей мере, в 42 = 16 раз уменьшить съем и, следовательно, производительность процесса. Такое же снижение Яа за счет вариации поверхностной концентрации возможно только увеличением последней в 22 = 4 раза, что, как правило, практически невозможно.

Последний вывод приводит к другому важному следствию, заключающемуся в том, что вариация концентрации абразива может диктоваться, в основном, требованиями технологичности его приготовления, конструктивной прочности, влагопоглощения и износостойкости абразивного инструмента, не влияя на достигаемые параметры качества поверхности при обработке этим инструментом. Этот вывод значительно расширяет поле исследований по разработке оптимальных рецептур и технологий приготовления абразивных сред для вибрационной и других видов финишной обработки.

Полученные модели съема металла [2] и формирования шероховатости обработанной поверхности с учетом состава и свойств СОТС, концентрации и зернистости абразивных зерен в инструменте явились основой для разработки методики определения времени достижения заданной шероховатости при финишных методах обработки.

В работах [3 - 5] был установлен, теоретически исследован и экспериментально обоснован тот факт, что при финишных методах обработки изменение высотных параметров шероховатости поверхности имеет экспоненциальный характер. Начинаясь с максимальной величины, скорость образования нового рельефа

сяа

снижается до нулевого значения.

dt

Ra (t)=(( — Яуст )е~Киt + ЯГ

где Яа - среднее арифметическое отклонение профиля исходной шероховатости; Яуст - среднее арифметическое отклонение профиля установившейся шероховатости; Ки - коэффициент интенсивности уменьшения высоты микронеровностей.

0

а

2

1

Зная значения Ки и R¿'сm для конкретных условий обработки и подставив в (2) вместо Ra заданное значение этого параметра Ra3 при условии Raз> Raусm , получим требуемую продолжительность обработки для изменения шероховатости от Raи до Raз.

1 ,

t =--ln

K„

R3 - R

уст

R" - R

уст

Величину Ки для ВиО определим, используя зависимость [4]:

K = 0,75PP2 fbq = 3

n„q

K R R 2

np max

KR S

np max kb.yn

где Р1 - вероятность события, заключающегося в том, что любая точка квадрата упаковки покроется пятном контакта; Р2 - вероятность того, что взаимодействие частицы с поверхностью приведет к микрорезанию; для вибрационной обработки Р2 ~ 0,67 ; для хонинго-вания Р2 ~ 0,72 ; для доводки Р2 ~ 0,84.; /в - частота воздействия абразивных частиц на поверхность, равная частоте колебаний; q - единичный съем - объем металла, удаленный с обрабатываемой поверхности за одно взаимодействие; Кпр - коэффициент профиля исходной шероховатости - отношение площади под профилограммой выше средней линии к полной площади под профилограммой, равное 0,5...0,7; R -характерный размер частицы; Rmax - размах исходной шероховатости.

Таким образом, пользуясь полученными зависимостями, можно определить время достижения

установившейся шероховатости при условии, что нам известны реологические характеристики СОТС и концентрация абразива в инструменте. Соотношение (3) позволяет на стадии изготовления абразивных инструментов, паст и СОТС прогнозировать параметры шероховатости поверхности и времени обработки для достижения требуемой шероховатости при финишных методах обработки, а также назначать рацио -нальный состав и технологию приготовления абразивного инструмента, паст и СОТС, позволяющих достичь требуемых параметров шероховатости.

Полученное соотношение (3) связывает показатели качества и производительности, позволяя оптимизировать их вместе или порознь при наложении дополнительных условий технологического или экономического характера.

Литература

1. Королев А.В., Новоселов Ю.К. Теоретико-вероятностные основы абразивной обработки. Саратов, 1987.

2. Ахвердиев К.С., Мельниково Е.П. Математическая мо-

дель прогнозирования съема металла поверхностного слоя деталей при финишных методах обработки с учетом влияния смазочно-охлаждающей технологической среды (СОТС) // Вестн. РГУПС. Ростов н/Д, 2002. № 1. С. 9-16.

3. Бпбичев А.П., Бпбичев И.А. Основы вибрационной технологии. Ростов н/Д, 1999.

4. Тпмпркин М.А. Технологические основы оптимизации процессов обработки деталей свободными абразивами: Дис. ... д-ра техн. наук. Ростов н/Д, 1995.

5. Шевцов С.Н., Сердюков В.С., Сибирский В.В., Цорд<х-ниди Г.Г. Оптимизация процессов многопереходной виброабразивной обработки // Тез. докл. 11-й Респ. конф. по проблемам строительства и машиностроения. Нальчик, 1982. С. 37-42.

Донской государственный технический университет

18 октября 2002 г.

а

а

УДК 004.9: 621.913

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАРЕЗАНИЯ НЕКРУГЛЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

© 2003 г. Н.А. Падалко

Наиболее сложным вопросом некруглых зубчатых колес является нарезание зубьев. Проведенные исследования и конструкторские разработки по нарезанию эллиптических колес на зубодолбежном станке [1] показали как перспективность такого процесса, так и необходимость новых конструктивных и схемных решений. Однако выполнение опытных работ по подбору параметров колеса и долбяка связано со значительными затратами времени и материальных средств. Поэтому в последнее время усилия были направлены на разработку аналитических визуально-компьютерных методов исследования и проектирования. Такой путь особенно эффективен для некруглых колес, где ввиду нелинейности характеристик необходимо выполнять большой объем расчетов с высокой точностью.

Для визуальной оценки влияния отдельных параметров колеса и инструмента на качество нарезаемых зубьев используется способ компьютерного моделирования процесса нарезания, называемый далее виртуальным нарезанием. Способ позволяет видеть на экране компьютера последовательный ход процесса нарезания, оценить форму и размеры нарезаемых зубьев.

Рассмотрим метод в применении к процессу нарезания эллиптических колес электровозного переключателя круглым долбяком. Считаем выбранными следующие параметры колеса: эксцентриситет е, модуль т, число зубьев г1, а также число зубьев долбяка х2. На рис. 1 изображены центроиды колеса и долбяка в начальном и текущем положениях.

Рис. 1. Центроиды колеса и долбяка: а - начальное, б - текущее положение

При качении центроиды долбяка по центроиде колеса профиль нарезаемого зуба формируется как огибающая многих дискретных положений зуба долбяка. Если воспроизводить на экране компьютера графические изображения последовательных положений дол-бяка в плоскости колеса, то получим разворачивающуюся картину нарезания. Для построения контура зубьев долбяка определяем по методике [2] координаты точек, составляющих профили зубьев. При этом дол-

бяк считаем как круглое эвольвентное колесо с зубом,

*

удлиненным на величину cm, и нарезанное инструментальной рейкой. Образуются двухмерные массивы x2[k, i], y2[k, i], где k - номер зуба, i - точка на зубе.

При обкатке углы поворота колеса и долбяка ф1, ф2 и межосевое расстояние aw связаны нелинейными зависимостями. Определяем их с некоторым шагом, используя разработанный ранее алгоритм [1]. Одномерные массивы величин ф1 ,ф2, aw используем для перевода координат x2, y2 из системы координат X2 Y2, связанной с долбяком, в систему координат X1 Y1 колеса. Применяем принцип обращения движения: сообщаем колесу и долбяку общее вращение вокруг оси О1 со скоростью, равной и противоположной скорости колеса. Колесо остановится, а долбяк повернется на угол ф1 вместе с осью O2 вокруг оси О1 и на угол ф2 вокруг своей оси (см. рис. 1б). Используя формулы преобразования координат, можно записать:

Х1 = Х2 COS (ф1 + ф^ - У2 Sin (ф1 + ф^ + üw Sin фь У1 = Х2 Sin (ф1 + ф2) + У2 COS (ф1 + ф^ + üw COS фЬ (1) Подставляя в эти выражения значения ф1 ,ф2, aw , соответствующие одному шагу расчета, и координаты x2, y2, получаем двухмерные массивы координат x1, y1 в плоскости колеса. Используя их для каждого расчетного шага, строим на экране изображение зубьев долбяка. В результате получается картина нарезания (рис. 2).

Плотность картины определяется числом отдельных положений долбяка за один оборот колеса. В данной программе принималось 50 шагов резания.

Полученная картина дает возможность судить о правильности всех алгоритмов расчета и, прежде всего, алгоритма для нахождения величин ф1 ,ф2, aw , используемых при изготовлении приспособления.

Рис. 2. Картина нарезания

Изменяя параметры колеса, можно оценить их влияние на форму и размеры зубьев, выбрать оптимальные величины этих параметров.

При практическом нарезании функция ф2(ф1) осуществляется овальной передачей с некоторым приближением. Влияние погрешности, вносимой овальной передачей, можно проверить на картине нарезания, если в выражение (1) подставлять не требуемые значения ф2, а определяемые по формуле для овальной передачи:

ф2 = arctg [

где е1 - эксцентриситет овальных колес.

Как показало виртуальное нарезание с использованием выражения (2), картина нарезания не отличается от предыдущей, т.е. овальная передача выбрана правильно и ее погрешности незаметны в пределах визуальной оценки.

Виртуальный способ позволил достаточно просто исследовать и нарезание некруглыми долбяками. Ясно, что эллиптическое колесо можно нарезать эллиптическим долбяком, имеющим те же параметры, что и нарезаемое колесо. Если при круглом долбяке имеем две проблемы - переменность передаточного отношения z12 и межосевого расстояния aw, то при эллиптическом долбяке aw = const. Однако здесь появляется новая проблема - изготовление долбяка. Хотя несложно рассчитать координаты зубьев и вырезать их на координатном станке, но остаются технологические трудности - углы резания, шлифование рабочих поверхностей и т. п. Картину нарезания эллиптическим долбяком получить достаточно просто, и она мало отличается от рис. 2.

Кроме эллиптического долбяка можно представить и такой некруглый долбяк, которым можно нарезать эллиптическое колесо при постоянных величинах передаточного отношения и межосевого расстояния, т. е. вообще без реконструкции станка. Контур зубьев такого долбяка получим инверсным виртуальным нарезанием, т.е. если в качестве «режущего инструмента» взять расчетное эллиптическое колесо. Для этого в компьютерной программе сначала рассчитываются координаты зубьев проектируемого эллиптического колеса x1,y1 [3], затем с заданным шагом поворота ф1 они переводятся в систему координат долбяка, получаются массивы x2, y2, по которым строится картина нарезания долбяка.

На рис. 3 представлена картина при параметрах колеса: е = 0,5, z1 = 47, m = 3 мм (колеса электровозного переключателя).

Рис. 3. Инверсное нарезание, е = 0,5 Как видно, зубья долбяка получились неприемлемыми: часть из них имеет подрезанную ножку, другая - заостренную вершину. С уменьшением е эти дефекты ослабляются. При е < 0,27 форма зубьев становится приемлемой (рис. 4).

1

Y П ^^ A

\ у & \ t X

/1 n / \ _/ф1 К

O

Рис. 4. Инверсное нарезание, e = 0,27

Практическое нарезание с круглым долбяком показало, что изменять межосевое расстояние aw конструктивно проще, чем обеспечить переменное передаточное отношение. Поэтому были проведены опыты инверсного виртуального нарезания при переменных aw и постоянном /12. Установлено, что таким образом можно получить приемлемый долбяк до е = 0,35.. .0,4.

Картина инверсного нарезания представляет только форму зубьев долбяка. Чтобы изготовить долбяк вырезанием, необходимо определить координаты профилей его зубьев. Для решения этой задачи нами использован метод профильных нормалей [4]. Метод основан на том, что точка зуба становится контактной в том положении колеса, когда профильная нормаль в этой точке проходит через полюс зацепления. Способ нормали удобен, когда известна центроида колеса.

В нашем случае, при /12 = const и aw = const центроидами эллиптического колеса и нарезаемого дол-бяка являются окружности, радиусы которых при /12 = 1 равны 0,5 aw. На рис. 5 представлены профиль зуба П, центроида колеса Ц, полюс зацепления Р.

Точка А профиля станет контактной, когда нормаль n пройдет через точку Р, т.е. когда колесо повернется на угол ф1.

Отсюда ф1 = & + д - п/2, где & - угол наклона касательной t. Используя координаты точки А, можно найти

tg д = (x sin & + y cos & )/r, где r - радиус центроиды.

Рис. 5. Метод нормали

Наличие массивов хь у1 позволяет определить угол & при каждом шаге расчета:

& = ^У „АУ = Ум - Уг .

Ах Хг+1 Хг

Найденные для каждой расчетной точки углы ф! и соответствующие им углы поворота долбяка ф2 = ф! / /12 используются для перевода этих точек в систему координат долбяка с помощью выражений, подобных (1). В результате получаем координаты сопряженных точек, образующих активные профили долбяка.

На рис. 6 приведен расчетный контур долбяка для эллиптического колеса с параметрами е = 0,27, х1 = 47, т = 3 мм.

Рис. 6. Расчетный некруглый долбяк

В заключение отметим, что в работе показана лишь теоретическая возможность использования некруглых долбяков, проблемы их изготовления остаются нерешенными.

Литература

1. Падалко А.П., Падалко Н.А. Эллиптические зубчатые колеса, изготовленные на зубодолбежных станках. Основы конструирования машин // Сб. науч. тр. / Новочерк. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 1994.

2. Киреев С.О., Падалко Н.А. Численное определение координат контура эвольвентного зуба // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2000. № 3. С. 34-36.

3. Киреев С.О., Падалко А.П., Падалко Н.А. Аналитическое определение профилей зубьев эллиптического колеса // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2000. № 3. С. 33-34.

4. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М., 1968.

Южно-Российский государственный технический университет

15 декабря 2002 г.