ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТОКА ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ТРЕХФАЗНОЙ ТРЕХПРОВОДНОЙ ЦЕПИ
NEGATIVE-SEQUENCE CURRENT MEASURING TRANSDUCER FOR THREE-PHASE THREE-WIRE CIRCUIT

Изобретение относится к области измерения электрических величин, в частности для измерения асимметрии в трехфазных трехпроводных сетях.
Известно большое разнообразие измерительных преобразователей тока обратной последовательности, содержащих трансформаторы тока и фильтры тока обратной последовательности. Наиболее близким аналогом предлагаемого устройства является измерительный преобразователь тока обратной последовательности, который содержит всего два трансформатора тока, измеряющих токи в фазах A и B, и фильтр тока обратной последовательности, имеющий три входных и два выходных зажима, к которым подключено токовое реле. Первый и второй из входных зажимов этого фильтра соединены соответственно с первыми зажимами вторичных обмоток трансформаторов тока, измеряющих токи в фазах A и B. Вторые зажимы упомянутых вторичных обмоток трансформаторов тока подключены к третьему входному зажиму указанного фильтра. Между зажимами этого фильтра включены фазосдвигающие цепи, составленные из последовательно соединенных резисторов и реакторов, которые могут быть заменены конденсаторами. При этом фазы падений напряжения на указанных цепях отличаются от фаз токов вторичных обмоток трансформаторов тока на углы фазовых сдвигов, которые определяются соотношениями между параметрами активных элементов (резисторов) и реактивных элементов (реакторов или конденсаторов) таких цепей. Эти соотношения устанавливают такими, чтобы проходящий через токовое реле ток нагрузки фильтра равнялся нулю, если в трехфазной цепи, к которой подключен рассматриваемый преобразователь тока, имеется только прямая составляющая токов. В противном случае ток нагрузки фильтра не равен нулю, а его значение пропорционально обратной составляющей тока этой трехфазной цепи (см. Атабеков Г.И. Теоретические основы релейной защиты высоковольтных сетей. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957. - Стр.79-91, 94-98, фиг.4-7, ж.) [1].
Аналог обладает двумя недостатками, которые присущи и другим измерительным преобразователям тока, рассматриваемым в [1].
Первый и наиболее важный из них - это высокие значения массы, габаритных размеров и стоимости трансформаторов тока, что приводит к редкому использованию таких измерительных преобразователей тока обратной последовательности в устройствах релейной защиты. Второй недостаток заключается в том, что у фильтров тока обратной последовательности выходным сигналом является ток, замыкающийся через выходные зажимы этих фильтров. Такие фильтры должны работать в режиме, близком к короткому замыканию, то есть иметь низкое сопротивление нагрузки. В этом случае в качестве нагрузки применяют токовое реле. Современные решения релейной защиты строятся на основе цифровой техники. При этом аналоговый сигнал измерительного преобразователя подается на обладающий высоким сопротивлением вход аналого-цифрового преобразователя, который включен в состав исполнительной части релейной защиты. Следовательно, для сопряжения с аналого-цифровым преобразователем выходные зажимы фильтров тока обратной последовательности должны подключаться к шунту. А напряжение, снимаемое с этого шунта, подается на вход аналого-цифрового преобразователя. Очевидно, что при использовании шунта коэффициент добротности [1], равный отношению полной мощности на входе аналого-цифрового преобразователя к полной мощности той же последовательности на входе фильтров тока обратной последовательности, крайне мал. Этот вывод свидетельствует о нерациональном использовании реакторов (или конденсаторов) и резисторов (или других элементов), из которых составлен фильтр.
От этих недостатков свободен измерительный преобразователь тока обратной последовательности, который наиболее близок по технической сущности к заявляемому устройству и выбран в качестве прототипа
Он содержит первый и второй дифференцирующие индукционные преобразователи тока, индуктивно связанные соответственно с первым и вторым токопроводами трехфазной цепи, причем для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода на 2π/3 опережает фазное напряжение второго токопровода, и содержащий конденсатор и резистор фильтр напряжения обратной последовательности, к первому и второму входным зажимам которого подключены соответственно начало катушки первого и конец катушки второго дифференцирующих индукционных преобразователей тока, а конец катушки первого и начало катушки второго дифференцирующих индукционных преобразователей тока подключены к третьему входному зажиму этого фильтра, первый и второй выходные зажимы которого выполняют функцию выходных зажимов измерительного преобразователя тока обратной последовательности, при этом между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен конденсатор, а между первым выходным и третьим входным зажимами указанного фильтра подключен резистор (см. патент РФ №2426138, опубл. 10.08.2011. Бюл. №22).
Прототипу присущи два недостатка. Первый из них заключается в усложненной структуре фильтра напряжения обратной последовательности: в него входят два конденсатора и три регулируемых резистора. Действительные емкости конденсаторов заметно (до ±10% и более) отличаются от их номинальных значений. Поэтому указанные выше соотношения, связывающие значения и фазу напряжений между выходными зажимами фильтра и вторым его зажимом с ЭДС дифференцирующих индукционных преобразователей тока, достигаются путем настройки сопротивлений трех регулируемых резисторов. Это обстоятельство снижает общую надежность работы измерительного преобразователя тока обратной последовательности, увеличивает его габаритные размеры и затрудняет настройку фильтра, обеспечивающую требуемую точность работы этого устройства.
Второй недостаток прототипа заключается в том, что при подключении симметричной нагрузки к трехфазной цепи с трехфазной симметричной системой напряжений прямой последовательности выходное напряжение соединенного с этой цепью прототипа равняется нулю не сразу, а после окончания переходных процессов в подключаемой нагрузке и в фильтре напряжения обратной последовательности. Например, максимальное значение выходного напряжения фильтра при запуске от трехфазной сети асинхронного двигателя с пятикратным пусковым током более чем в шесть раз превосходит амплитудное значение выходного напряжения фильтра, соответствующего установившемуся режиму, при котором одна фаза оборвана, а ток двух других фаз равен номинальному току этого двигателя. Если не принять специальных мер, то защита, выполненная на основе такого измерительного преобразователя обратного тока и рассчитанная на срабатывание в случае обрыва одной фазы при токе в оставшихся фазах не больше номинального значения, будет отключать асинхронный двигатель от сети при каждой попытке прямого пуска этого двигателя.
Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является упрощение структуры измерительного преобразователя тока обратной последовательности трехфазной трехпроводной цепи, в состав которого входит фильтр напряжения обратной последовательности, уменьшение габаритных размеров, повышение надежности работы и облегчение настройки этого фильтра, а также исключение ложных срабатываний защиты от несимметричных режимов при подключении симметричной нагрузки.
Технический результат, который достигается при решении такой задачи, выражается в следующем. В фильтре напряжения обратной последовательности имеется только один, вместо двух, конденсатор и только один, вместо трех, регулируемый резистор. Напряжение на выходе этого фильтра появляется не сразу после включения нагрузки, а спустя время, в течение которого затухнут преходящие составляющие токов и напряжений включаемой нагрузки и элементов фильтра.
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
Для решения поставленной задачи в измерительный преобразователь тока обратной последовательности трехфазной трехпроводной цепи, содержащий первый и второй дифференцирующие индукционные преобразователи тока, индуктивно связанные соответственно с первым и вторым токопроводами трехфазной цепи, причем для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода на 2π/3 опережает фазное напряжение второго токопровода, и содержащий конденсатор и резистор фильтр напряжения обратной последовательности, к первому и второму входным зажимам которого подключены соответственно начало катушки первого и конец катушки второго дифференцирующих индукционных преобразователей тока, а конец катушки первого и начало катушки второго дифференцирующих индукционных преобразователей тока подключены к третьему входному зажиму этого фильтра, первый и второй выходные зажимы которого выполняют функцию выходных зажимов измерительного преобразователя тока обратной последовательности, при этом между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен конденсатор, а между первым выходным и третьим входным зажимами указанного фильтра подключен резистор, введен выключатель, который включен между вторым входным и вторым выходным зажимами указанного фильтра напряжения обратной последовательности, взаимная индуктивность катушки второго дифференцирующего индукционного преобразователя тока со вторым токопроводом трехфазной цепи в два раза меньше, чем взаимная индуктивность катушки первого дифференцирующего индукционного преобразователя тока с первым токопроводом трехфазной цепи, а при номинальном значении частоты трехфазной цепи, с которой связан указанный измерительный преобразователь, емкостное сопротивление упомянутого конденсатора равно сумме индуктивного сопротивления катушки первого дифференцирующего индукционного преобразователя тока и умноженного на
сопротивления упомянутого резистора.
Сопоставительный анализ признаков заявляемого решения и признаков аналога и прототипа свидетельствует о его соответствии критерию «новизна».
Отличительные признаки предлагаемого решения выполняют следующие функциональные задачи:
Признак «…в указанный фильтр напряжения обратной последовательности введен выключатель, который включен между вторым входным и вторым выходным зажимами указанного фильтра напряжения обратной последовательности…» позволяет подавать выходной сигнал предлагаемого измерительного преобразователя тока обратной последовательности в устройство защиты потребителя (потребителей) от работы в несимметричном режиме не сразу после подключения потребителя, а позже, после перевода указанного выключателя в замкнутое состояние. К этому времени переходные процессы в цепях потребителя и указанного измерительного преобразователя затухнут, что исключит ложное срабатывание защиты при подключении симметричной нагрузки к источнику с симметричной системой напряжений прямой последовательности.
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
Признаки, указывающие, что «взаимная индуктивность катушки второго дифференцирующего индукционного преобразователя тока со вторым токопроводом трехфазной цепи в два раза меньше, чем взаимная индуктивность катушки первого дифференцирующего индукционного преобразователя тока с первым токопроводом трехфазной цепи, а при номинальном значении частоты трехфазной цепи, с которой связан указанный измерительный преобразователь, емкостное сопротивление упомянутого конденсатора равно сумме индуктивного сопротивления катушки первого дифференцирующего индукционного преобразователя тока и умноженного на
сопротивления упомянутого резистора» позволяют при номинальном значении частоты измеряемых токов обеспечить положительный фазовый сдвиг напряжения резистора по отношению к ЭДС первого дифференцирующего индукционного преобразователя тока на угол π/3 при равенстве амплитуды этого напряжения половине амплитуды этой ЭДС. При указанных соотношениях между напряжением резистора и ЭДС первого дифференцирующего индукционного преобразователя тока выходное напряжение измерительного преобразователя токов обратной последовательности практически равно нулю, если соблюдаются следующие условия: установившиеся токи, измеряемые дифференцирующим индукционными преобразователями тока, входят в симметричную систему прямой последовательности; преходящие составляющие токов и напряжений в цепи, с которой индуктивно связаны дифференцирующие индукционные преобразователи тока, и в фильтре напряжений обратной последовательности полностью затухнут; ток, потребляемый нагрузкой, подключенной к выходным зажимам измерительного преобразователя тока обратной последовательности, пренебрежимо мал по сравнению с токами конденсатора и резистора.
На фиг.1 представлена функциональная схема измерительного преобразователя тока обратной последовательности, на фиг.2 и 3 показаны векторные диаграммы измерительного преобразователя тока обратной последовательности для тока прямой последовательности (фиг.2) и для тока обратной последовательности (фиг.3). На фиг.4 приведены осциллограммы токов статора асинхронного двигателя на начальной стадии его прямого пуска и соответствующих этому переходному процессу выходных напряжений фильтра напряжения обратной последовательности и измерительного преобразователя тока обратной последовательности. На фиг.5 показаны аналогичные осциллограммы, которые соответствуют переходному процессу, возникшему при отключении от статора асинхронного двигателя одной фазы трехфазного источника напряжения.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности состоит из фильтра 1 напряжения обратной последовательности, а также первого 2 и второго 3 дифференцирующих индукционных преобразователей тока (ДИПТ). Каждый из этих преобразователей имеет катушку: 4 у первого 2 и 5 у второго 3 ДИПТ. Катушки 4 и 5 индуктивно связаны соответственно с токопроводами 6 и 7 трехфазной трехпроводной цепи. Взаимная индуктивность катушки 4 и контура токопровода 6 (фазы A) в два раза больше взаимной индуктивности катушки 5 и контура токопровода 7 (фазы B). Для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода 6 (фазы A) на 2π/3 опережает фазное напряжение второго токопровода 7 (фазы B), а последнее на 2π/3 опережает фазное напряжение третьего токопровода 8 (фазы C). Фильтр 1 напряжения обратной последовательности (ФНОП) имеет первый 9, второй 10 и третий 11 входные зажимы, а также первый 12 и второй 13 выходные зажимы, к которым подключается нагрузка 14 указанного измерительного преобразователя тока обратной последовательности, например входная цепь аналого-цифрового преобразователя.
К первому 9 и второму 10 входным зажимам фильтра 1 подключены соответственно начало катушки 4 первого 2 и конец катушки 5 второго 3 дифференцирующих индукционных преобразователей тока, а конец катушки 4 первого 2 и начало катушки 5 второго 3 дифференцирующих индукционных преобразователей тока подключены к третьему 11 входному зажиму фильтра 1. Между первым входным 9 и первым выходным 12 зажимами фильтра 1 подключен конденсатор 15. Между первым выходным 12 и третьим входным 11 зажимами фильтра 1 подключен регулируемый резистор 16. Между вторым входным 10 и вторым выходным 13 зажимами фильтра 1 введен выключатель 17.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности в установившихся режимах, когда фазные токи и ЭДС, которые наводятся в катушках 2 и 3 ДИПТ от действия этих токов, а также напряжения конденсатора 15 и резистора 16 имеют синусоидальную форму, работает следующим образом.
ДИПТ 2 и 3 могут иметь различную конструкцию. Их катушки 4 и 5 могут располагаться на магнитном сердечнике с зазорами или на каркасе, например тороидальном, без магнитного сердечника. Через окно сердечника или каркаса проходит токопровод с измеряемым током. (Возможно и другое конструктивное решение: катушка, например прямоугольная, прилегает своей одной стороной к токопроводу так, чтобы на прилегающей стороне катушки витки обмоточного провода были параллельны осевой линии токопровода.)
A
A
A
B
B
B
A
B
Мгновенное значение ЭДС e, которая наводится в катушке 4, равно произведению взаимной индуктивности M этой катушки с токопроводом 6 на мгновенное значение производной проходящего через него тока i фазы A. Для катушки 5 справедливо аналогичное равенство: мгновенное значение ЭДС e, которая наводится в катушке 5, равно произведению взаимной индуктивности M этой катушки с токопроводом 7 на мгновенное значение производной проходящего через него тока i фазы B. Как указывалось выше, взаимная индуктивность M в два раза больше взаимной индуктивности M.
A
B
Обозначим M через M, тогда взаимная индуктивность M станет равной 0,5 M.
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>2</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow>
В общем случае фазные токи
и
трехфазной трехпроводной цепи определяются суммой двух векторов: прямой (
) и обратной (
) последовательностей. Векторы действующих значений фазных токов
и
и соответствующих им ЭДС
и
, которые наводятся в катушках 4 и 5, определяются формулами:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>2</mn></msub><mo>,</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>1</mn></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>2</mn></msub><msup><mi>e</mi><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup><mo>,</mo><mtext>  </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>E</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><mi>j</mi><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>I</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>E</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mi>j</mi><mfrac><mrow><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mtext>  X</mtext></mrow><mtext>m</mtext></msub><mo>=</mo><mi>ω</mi><mi>M</mi><mo>,</mo><mtext>    (1)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
где j - мнимая единица, ω - круговая частота. Удобнее рассматривать не векторы
и
, а противоположные им по направлению векторы
и
, которые приложены от зажима 11 к зажиму 10 фильтра 1:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub><mo>=</mo><mi>j</mi><mfrac><mrow><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>I</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mtext>1</mtext></msub><msup><mtext>e</mtext><mrow><mfrac><mi>π</mi><mtext>3</mtext></mfrac></mrow></msup><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>I</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mtext>2</mtext></msub><msup><mtext>e</mtext><mrow><mfrac><mi>π</mi><mtext>3</mtext></mfrac></mrow></msup><mtext>.                 (2)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><mo>±</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow>
<mrow><mo>±</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>π</mi></mrow>
Как показывают формулы (1) и (2), векторы симметричных составляющих тока
и ЭДС
сдвинуты относительно соответствующих симметричных составляющих
и
на углы
, которые меньше исходных углов
в два раза. При этом векторные диаграммы, показанные на фиг.2 и 3, становятся более компактными.
Описание работы устройства становится более простым, если принять следующие, вполне допустимые упрощения:
частота токов в трехфазной цепи с токопроводами 6, 7 и 8 равна номинальной, для которой справедливо принятое соотношение между сопротивлениями резистора 16, конденсатора 15 и индуктивным сопротивлением катушки 4 ДИПТ 2;
ток, потребляемый нагрузкой 14 фильтра 1, пренебрежимо мал по сравнению с токами, проходящими по катушкам 4 и 5 и по элементам 15 и 16 фильтра 1, и не учитывается;
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>j</mi><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>j</mi><msub><mi>X</mi><mi>m</mi></msub><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mn>2</mn></msub></mrow>
векторы токов прямой
и обратной
последовательностей имеют одинаковые фазовые углы, которые принимаются равными нулю, поэтому на фиг.2 и 3 соответствующие этим составляющим
и
направлены одинаково - вертикально;
активные сопротивления катушек ДИПТ, которые много меньше их индуктивных сопротивлений, не учитываются;
активная проводимость конденсатора 15 пренебрежимо мала и не учитывается.
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>b</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
k
k
k
При этих допущениях напряжение
между зажимами 10 и 11 не зависит от состояния ключа 17 и равно ЭДС
катушки 5. Но напряжение между зажимами 9 и 11 отличается от ЭДС катушки 4, имеющей индуктивность L, на падение напряжения в ее индуктивном сопротивлении X=ωL.
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
Ток
через резистор 16 и напряжение
на нем (напряжение между зажимами 12 и 10), которые вызваны действием ЭДС
катушки 4 первого ДИПТ 2, определяются формулами:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>U</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mtext>a</mtext></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>−</mo><mi>j</mi><mi>X</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext>                 (3)</mtext></mrow>
где X - емкостное сопротивление конденсатора фильтра, R - сопротивление резистора фильтра.
<mrow><mi>X</mi><mo>=</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>R</mi><mo>+</mo><msub><mi>X</mi><mi>k</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
С учетом предложенного соотношения:
- из (3) находятся следующие выражения для модуля напряжения
и его фазы по отношению к ЭДС
:
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo><mtext>  </mtext><msub><mi>ϕ</mi><mtext>a</mtext></msub><mo>=</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>.</mo><mtext>                         (4)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>a</mi></msub></mrow>
k
Из (4) следует, что модуль напряжения
составляет половину модуля ЭДС
, а ток
и напряжение
опережают ЭДС
на угол π/3. Ток
для предлагаемого способа компенсации влияния X не зависит от значения этого индуктивного сопротивления.
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
Если в токах
и
содержатся только составляющие прямой последовательности, то вектор ЭДС
, в соответствии с выражениями (1) и (2), на угол π/3 опережает вектор ЭДС
, а модуль -
равен половине модуля
. При этом имеют место следующие выражения:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext>  </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>E</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mrow><mi>A</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>.</mo><mtext>                   </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow>
Векторная диаграмма измерительного преобразователя тока обратной последовательности при действии в трехфазной цепи, с которой связан этот преобразователь, токов только прямой последовательности приведена на фиг.2. Из этой диаграммы, как и из выражений (8), можно сделать следующий вывод. Для токов только прямой последовательности и при замкнутом положении ключа 17 векторы напряжений
и
, которые определяют напряжения выходных зажимов 12 и 13, равны друг другу. Следовательно, в этом случае, после затухания преходящих составляющих токов трехфазной цепи и фильтра 1, выходное напряжение измерительного преобразователя тока обратной последовательности, которое находится по выражению
, становится равным нулю.
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>I</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>B</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub></mrow>
При наличии в токах
и
только составляющих обратной последовательности, вектор ЭДС
, в соответствии с выражениями (1) и (2), на угол π/3 отстает от вектора ЭДС
, при этом имеют место следующие выражения:
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mi>A</mi></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mtext>  E</mtext></mrow><mrow><mtext>B,inv</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>E</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>E</mi><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mrow><mo>−</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>U</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mtext>a2</mtext></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mtext>E</mtext><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mtext>A2</mtext></mrow></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>e</mi><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>3</mn></mfrac></mrow></msup><mtext>.                  </mtext><mo stretchy="false">(</mo><mn>9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>b</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>U</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>a</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>B</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>v</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><munder accentunder="true"><mi>E</mi><mo stretchy="true">_</mo></munder></mrow><mrow><mi>A</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow>
Векторная диаграмма измерительного преобразователя тока обратной последовательности при действии в трехфазной цепи, с которой связан этот преобразователь, токов только обратной последовательности приведена на фиг.3. Из этой диаграммы, как и из выражений (9), можно сделать следующий вывод. Для токов только обратной последовательности и при замкнутом положении ключа 17 модули векторов напряжений
и
, которые определяют напряжения выходных зажимов 12 и 13, равны друг другу. Угол между ними составляет 2π/3. У равнобедренного треугольника с одинаковой длиной сторон
и
, которая составляет половину модуля ЭДС
катушки 4 ДИПТ 2, и углом между ними, равным 2π/3, третья сторона больше указанных двух равных сторон в
раз. Следовательно, в этом случае, после затухания преходящих составляющих токов трехфазной цепи и фильтра 1, выходное напряжение измерительного преобразователя тока обратной последовательности, которое находится по выражению
, отличается от модуля ЭДС
в
раз.
Измерительный преобразователь тока обратной последовательности является линейной системой, в которой как прямая, так и обратная последовательности токов трехфазной системы действуют независимо одна от другой. Поэтому в общем случае, когда в токах трехфазной системы имеются обе последовательности, выходное напряжение измерительного преобразователя, в установившихся режимах трехфазной цепи, пропорционально току обратной последовательности.
Во время переходных процессов выходное напряжение измерительного преобразователя тока обратной последовательности отличается от того, которое определено выше для установившихся режимов при синусоидальных токах трехфазной цепи.
а
На фиг.4,  показаны осциллограммы токов статора асинхронного двигателя (АД), имеющего номинальный ток статора 50 А и коэффициент мощности при пуске, равный 0,4, на начальной стадии его прямого пуска. Действующее значение фазного напряжения симметричного синусоидального источника напряжения, от которого питается рассматриваемая трехфазная цепь, равно 230 В. Соответствующая этому переходному процессу осциллограмма напряжения между зажимами 12 и 11 фильтра 1 напряжения обратной последовательности (выходного напряжения этого фильтра до выключателя 17) изображена на фиг.4, б. Осциллограмма выходного напряжения измерительного преобразователя тока обратной последовательности (выходного напряжения фильтра 1 после выключателя 17) приведена на фиг.4, в.
В установившемся режиме АД представляет собой симметричную нагрузку, для которой выходное напряжение измерительного преобразователя тока обратной последовательности равно нулю. Но осциллограммы на фиг.4 показывают, что переход к установившемуся режиму носит затяжной характер.
До подключения АД к трехфазной цепи, что произошло при времени 0,005 с, все токи статора АД равны нулю. Апериодические составляющие пусковых токов АД практически затухают за время около 50 мс, то есть за 2,5 периода напряжения источника. Первое максимальное значение пускового тока АД составляет 450 А, а в установившемся режиме при пуске АД максимальное значение его тока снижается до 354 А (соответствующее действующее значение равно 250 А, кратность пускового тока равна 5).
С первого мгновения пуска АД выходное напряжение фильтра 1 (до выключателя 17) быстро нарастает, достигая через 0,32 мс амплитудного значения - 70 В, а затем начинается колебательный процесс перехода указанного напряжения фильтра 1 к установившемуся нулевому значению. Указанное максимально значение (70 В) в 7,1 раза больше амплитудного значения ЭДС катушки 5 ДИПТ 3 (фазы В) в установившемся режиме работы АД при номинальном токе. Естественно, что столь большой выходной сигнал, если не предпринимать каких-либо дополнительных мер, приведет к ложному срабатыванию защиты АД от работы в крайнем несимметричном режиме - при обрыве одной фазы от обмотки статора АД.
В качестве такой меры предлагается использовать выключатель 17, который подключает выход фильтра 1 к выходным зажимам измерительного преобразователя тока обратной последовательности не сразу, а с выдержкой времени. Так, при выдержке времени в 20 мс (на время одного периода напряжения источника питания АД) максимальное значение выходного напряжения измерительного преобразователя тока обратной последовательности становится равным всего 1,16 В, то есть снижается в 60 раз. Если напряжение срабатывания защиты АД от обрыва фазы установить больше указанного значения 1,16 В, то ложное срабатывание этой защиты не возникнет.
Чтобы не происходило ложное срабатывание защиты при возникновении каких-либо переходных процессов, не имеющих аварийного характера, выключатель 17 должен отключаться до возникновения какого-то из указанных переходных процессов при условии, что модуль выходного напряжения измерительного преобразователя тока обратной последовательности не превосходит некоторое минимальное напряжение в течение заданного времени (несколько периодов напряжения источника). Такие переходные процессы возникают, в частности, при изменении момента нагрузки АД или при изменении напряжения в цепи, от которой получает питание АД. Во всех этих случаях токи АД меньше, чем в пусковом режиме. Следовательно, в этих режимах меньше, чем при пуске АД, и максимальные значения ЭДС катушек ДИПТ, и максимумы выходного напряжения измерительного преобразователя тока обратной последовательности до и после выключателя 17. Тем самым и в этих случаях исключаются ложные срабатывания защиты АД от обрыва фазы.
Если обрыв фазы возникает во время работы АД, то срабатывание защиты от этого аварийного режима также произойдет с выдержкой времени. Переходный процесс, возникающий в АД, и в предлагаемом измерительном преобразователе тока обратной последовательности, иллюстрируют осциллограммы, показанные на фиг.5. Осциллограммы токов статора АД приведены на фиг.5, а. До момента обрыва фазы токи АД образовывали симметричную трехфазную систему. Они имели действующее значение 50,6 А (амплитудное значение 71,6 А). В момент перехода тока фазы С через нулевое значение произошел обрыв в контуре тока этой фазы. В результате быстрого переходного процесса у токов фаз А и В произошло снижение действующего значения до 44 А, а фазовый сдвиг между этими двумя токами составил π.
Как и при пуске АД, с первого мгновения обрыва фазы выходное напряжение фильтра 1 (до выключателя 17) быстро нарастает, достигая через 0,33 мс амплитудного значения - 13,6 В (фиг.5, б). Затем, после переходного процесса, имеющего протяженность 40 мс, указанное напряжение фильтра 1 принимает вид синусоиды с постоянным значением амплитуды - 5 В. При замыкании выключателя 17, после принятой выдержки времени (для рассматриваемого примера это 20 мс), на выходных зажимах измерительного преобразователя тока обратной последовательности появится напряжение фильтра 1 (фиг.5, в). Начальный максимум этого напряжения составляет 6,5 В. Этот максимум напряжения приведет в действие релейную защиту от обрыва фазы АД, которая через некоторое время отключит АД от источника напряжения. Затем, по мере затухания преходящих составляющих, форма выходного напряжения измерительного преобразователя тока обратной последовательности, пока защита не отключила АД, станет иметь синусоидальную форму с амплитудой 5 В.
Таким образом, предлагаемый измерительный преобразователь тока обратной последовательности обладает высокой чувствительностью к наличию составляющей обратной последовательности в фазных токах защищаемой трехфазной цепи, в частности к отключению одной фазы этой цепи от трехфазного источника напряжения (к обрыву одной фазы). Этот преобразователь пригоден для непосредственного сопряжения с аналого-цифровым преобразователем, включенным на входе исполнительной части релейной защиты, и имеет более простое устройство по сравнению с прототипом.