Способ адаптивного управления автоматической подачей песка под колеса локомотива
METHOD FOR ADAPTIVE CONTROL OF AUTOMATIC SUPPLY OF SAND UNDER THE WHEELS OF A LOCOMOTIVE

Область техники, к которой относится предлагаемое изобретение
Предлагаемое изобретение относится к области железнодорожной транспортной техники, в частности к системам защиты от боксования и юза путем автоматической подачи песка под колеса локомотива, отличается повышенной точностью регулирования пескоподачи в условиях текущей неопределенности условий сцепления, что обеспечивает более экономное использование песка.
Уровень техники
Современные локомотивы, оснащенные мощными тяговыми двигателями, имеющими высокий номинальный электромагнитный момент, могут достигать в процессе работы даже в благоприятных условиях предельных по сцеплению тяговых или тормозных усилий. Поэтому частыми явлениями являются боксования (при разгоне, на подъеме) или юз колесных пар (при торможении). Данные явления ухудшают тяговые и тормозные свойства, приводят к износу рельсов и колесных пар. Одним из методов борьбы с этими явлениями является подача песка в место контакта колеса и рельса, что повышает коэффициент сцепления. Однако современные системы управления пескоподачей сводятся к релейному принципу управления: есть боксование или юз - подается дискретный сигнал на подачу песка. У машиниста есть возможность ручного управления интенсивностью пескоподачи, но он не в состоянии постоянно следить за состоянием сцепления, поэтому выставляет уровень пескоподачи с большим запасом. В результате подача песка может происходить со значительным перерасходом от необходимого уровня. Как правило, интенсивность пескоподачи регулируется коэффициентом заполнения в сигнале управления с широтно-импульсной модуляцией. Известно, что подготовка песка для его использования на локомотиве - это достаточно затратная операция, включающая сушку песка, калибровку, экипировку и пр. Кроме того, излишний песок засоряет балласт пути, рельсовые цепи и дренаж. Очевидно, требуется автоматизация подачи песка под колеса локомотива с реализацией минимально необходимой ее интенсивности в конкретной текущей ситуации. Этому посвящено настоящее предполагаемое изобретение.
Известны следующие решении указанной задачи.
В изобретении [1] предлагается управлять заполненностью управляющих импульсов пескоподачи в зависимости от двух параметров: расстояния между колесными тележками локомотива и скорости движения. Это используется для того, чтобы равномерно покрыть рельс песком при подсыпке с разных форсунок, подающих песок импульсами со сдвигом фаз под соседние тележки. Этим обеспечивается б'ольшая эффективность использования песка. Недостатком этой системы является не учет реального текущего состояния сцепления. Например, на спуске будет выдаваться избыточное количество песковоздушной смеси, а при подъеме ее не будет хватать. Это же относится к различным погодным условиям и пр.
В изобретении [2] для повышение эффективности использования песка и снижения его расхода предлагается величину длительности импульсов подачи сжатого воздуха к форсунке пескоподающего устройства установить равной времени полного оборота колесной пары с промежутком времени между импульсами, обратно пропорциональным скорости движения. Недостаток этого предложения заключается в том, что, фактически, это управление пескоподачей осуществляется в функции от скорости движения. Но это не дает полноты решения задачи, поскольку нужно учитывать также и другие факторы: погодные условия, уклон пути, состояние рельс и пр.
В [3, 4] предлагается ограничивать количество песка, наносимого на рельсы для увеличения сцепления между колесами локомотива и рельсами, посредством отслеживания эксплуатационных параметров локомотива и на основании этого - изменение интенсивности подачи песка. Однако, в силу многообразия условий и свойств взаимодействия «колесо-рельс» создание такой программы подачи песка представляет собой очень трудоемкий процесс и сложную систему управления.
В качестве прототипа предлагается использовать [5]. В этом патенте предлагается устройство импульсного управления (в виде переменного коэффициента заполнения импульсов) степенью подачи песка под колеса локомотива, которая связана с скоростью движения и скоростью скольжения колесных пар. Предлагается использовать типовой дискретный датчик скорости скольжения колеса по рельсу. Достоинством такого решения является подача песка в зависимости от текущего наличия боксования или юза. Однако недостатком является использование дискретного датчика скорости скольжения, что приводит к дискретному управлению подачей песка в зависимости от наличия скольжения. Также это решение не обладает полнотой решения, поскольку регулировка степени подачи песка реализована лишь в зависимости от скорости движения. Чтобы полностью учесть текущие свойства сцепления, нужно учитывать и другие факторы: погодные условия, уклон пути, состояние рельс и пр. Подобным решением характеризуется также [6].
Задачей предлагаемого изобретения является создание способа адаптивного управления автоматической подачей песка в место контакта колеса локомотива с рельсом, способного обеспечивать минимально необходимый расход песка для устранения боксования или юза при текущих свойствах сцепления колеса с рельсом, которые определяется полным спектром влияющих на них факторов: массо-инерционных показателей локомотива и его колесных пар, скорости движения, состояния рельс, погодных условий, уклона и кривизны пути и пр., и заранее не известны, т.е. при текущей параметрической неопределенности (предполагается некоторая степень априорной информации характеристик локомотива).
Задача решается следующим образом.
Способ адаптивного управления пескоподачей будет построен на основе схемы адаптивного управления с алгоритмом текущей параметрической идентификацией, который будет устранять текущую неопределенность в виде доставляемых оценок неизвестных параметров объекта управления. Также предполагается использовать назначаемую неявную эталонную моделью, которая формирует требования к системе управления, и «упрощенные» условия адаптируемости [7, 8]. Предлагаемый способ управления предлагается реализовать на основе штатной системы пескоподачи локомотива и штатных датчиков информации с дополнительной информацией о угловой скорости скольжения и ее ускорения. Для обработки информации предполагается использовать либо штатный бортовой вычислитель, либо отдельный микроконтроллер.
Краткое описание чертежей:
На фиг. 1 изображена структура системы подачи песка под колеса локомотива.
На фиг. 2 представлены основные кинематические параметры объекта управления -, одной колесной пары локомотива с осредненными характеристиками.
На фиг. 3 изображена типовая зависимость коэффициента сцепления в функции от относительной скорости скольжения.
На фиг. 4 представлено графическое сравнение динамики движения колесной пары локомотива при разгоне поезда с отсутствием подсыпки песка и при адаптивной пескоподаче.
На фиг. 5 приведено графическое сравнение коэффициентов сцепления при отсутствии подсыпки и при адаптивной подсыпке песка.
Осуществление изобретения
Предлагаемый способ основан на системе управления пескоподачей по колеса локомотива, описанной в прототипе [5], см. фиг. 1. Песок подается в зону контакта 1 «рельс 2 - колесо 3». Песковоздушная смесь идет через выходное сопло 4 выходного патрубка 5 песочной форсунки 6. Последняя имеет два входных патрубка: патрубок для подачи песка 7 из бункера 8 и патрубок для подачи сжатого воздуха 9. Патрубок 9 другим концом соединен с электропневматическим реле 10, который соединен через патрубок 11 с воздушной магистралью локомотива, доставляющей сжатый воздух. Элементы 9, 10, 11 формируют канал подачи воздуха. Электропневматическое реле 10 управляется по сигналу от блока управления 12. Этот блок формирует сигнал управления с широтно-импульсным модулированием (ШИМ-сигнал) на основе обработки сигналов с блока датчиков 13. Изменяя коэффициент заполнения в ШИМ-сигнале, получают изменение интенсивности подачи песка под колеса локомотива.
Рассмотрим математическую модель динамики движения колесной пары локомотива с рассмотренной системой подсыпки песка. Для упрощения рассуждений рассмотрим только одну колесную пару локомотива с осредненными характеристиками. Это означает, что все колесные пары локомотива находятся в одинаковых условиях по боксованию. Данный случай может быть, например, при слишком интенсивном разгоне поезда. Также такой подход оправдан из-за адаптивных свойств рассматриваемой системы управления. Примем, что поезд движется по прямому пути без поворотов.
На фиг. 2 указаны основные кинематические параметры объекта управления, представляющего собой одну колесную пару локомотива с осредненными характеристиками. На ней приняты следующие обозначения:
- масса и осевой момент инерции колесной пары, а также радиус колеса соответственно;
- масса локомотива и вагонов, отнесенная к одной колесной паре, определяются по полной массе локомотива и вагонов соответственно, делением на количество колесных пар локомотива;
δ - угол уклона пути (на подъем имеет знак «+», на спуск «-»);
- сила давления колесной пары на рельсы; g - ускорение свободного падения;
пр
М - приводной момент, приложенный к колесной паре от тягового электродвигателя на режиме тяги;
торм
М - тормозной момент, приложенный к колесной паре на режиме торможения;
V - линейная скорость центра колесной пары (линейная скорость поезда);
ω - угловая скорость колесной пары;
- угловая скорость колесной пары, соответствующая линейной скорости;
- угловая скорость скольжения (боксования или юза) колесной пары;
- сила тяги, создаваемая колесной парой на режиме тяги, и внешняя сила, обусловленная силами сопротивления движения поезду и уклоном пути (также отнесенные к одной колесной паре подобным указанному выше образом);
торм
F - тормозная сила на режиме торможения, порождаемая используемым тормозным моментом.
Известно (например, [9]), что максимальная сила тяги или торможения () определяется зависимостью
где ψ - коэффициент сцепления;
ε - относительная скорость скольжения колесной пары, определяемая равенством
Коэффициент сцепления зависит не только от ε, но и от многих других факторов: скорости движения, состояния рельса и бандажа колес, загрязненности рельса масляными пятнами, его увлажненности, режима разгона или торможения и пр. Зависимость ψ(ε) имеет сложный нелинейный характер с двумя максимумами в области малых и больших чисел ε, имеет неоднозначное поведение при увеличении ε и его снижении [10, 11].
кр
max0
В силу построения адаптивной системы управления, способной подстраиваться под реальные текущие характеристики и нацеленной на борьбу с боксованием и юзом, далее будем рассматривать типовую зависимость ψ(ε) в области небольших значений ε для приводного двигателя с последовательным возбуждением, представленную на фиг. 3 [12]. Эта зависимость на малых скоростях движения характеризуется следующими параметрами: ε≈0.03 - критическое значение относительной скорости скольжения, соответствующее ψ≈0.314 - максимальному значению коэффициента сцепления.
Приведенную зависимость можно аппроксимировать соотношением (с погрешностью не более нескольких процентов):
max
max
max0
max
max0
где ψ - значение максимальной величины коэффициента сцепления в зависимости от скорости, состояния рельс, погодных условий и пр., ψ≤ψ; на фиг. 3 ψ=ψ.
На фиг. 3 символом  обозначена переменная, которая далее будет использоваться вместо ε для определения факта боксования и удовлетворяющая неравенствам:
Σ
Одним из эффективных способов повышения коэффициента сцепления является подача песка. В силу нацеленности работы на создание системы управления пескоподачей, будем считать, что общее значение коэффициента сцепления (ψ(ε)), совместно с (3), будет определяться зависимостью:
где  - повышение коэффициента сцепления путем подачи песка в область контакта колеса с рельсом (известно, что подача песка позволяет увеличить коэффициент сцепления до 30% [13]);
- снижение коэффициента сцепления из-за дополнительных внешних причин, природа которых указана выше.
Примем, что внешняя сила, объясняется сопротивлением движению поезда и уклоном пути. Тогда она определятся зависимостью [14]:
где первые три слагаемые в правой части (6) относятся к силе сопротивления движению, приведенной к одной колесной паре локомотива,  - его параметры;
четвертое слагаемое указывает на влияние уклона пути;
Вначале будем рассматривать задачу защиты от боксования, что не предусматривает режим торможения . Будем считать, что приводной момент двигателя формируется в соответствии с зависимостью, основанной на характеристиках тягового электродвигателя:
зад
где М - заданный приводной момент колесной пары, формируемый машинистом локомотива;
M
k - коэффициент, учитывающий известное снижение приводного момента за счет развивающейся угловой скорости, в частности, боксования.
пр
зад
вн
т
Далее введем в рассмотрение так называемые требуемые значения:  - необходимые для отсутствия боксования при заданных величинах М≡М и F. Эти величины соответствуют ω, F, V, ψ при отсутствии боксования: .
В соответствии уравнениями динамики движения поезда [9] и (1), можно записать:
где γ - коэффициент, учитывающий инерцию вращающихся масс поезда (колесных пар локомотива и вагонов).
На основе этих соотношений рассмотрим динамику движения рассматриваемого объекта в общем случае, когда возможно боксование. Рассмотрим два случая.
тр
Σ
1). Когда ψ≤ψ - боксования нет, при этом по исходным установкам, (5) и (8):
тр
Σ
пр
2). Если ψ>ψ - налицо боксование. Рассмотрим две дополнительные величины, связанные с этим случаем: ΔМ - превышение приводного момента над максимальным значением, соответствующим максимальной силе сцепления в данных условиях, которое порождает срыв сцепления колеса и боксование. На основании (8), (5), (7), (1) и баланса моментов вращательного движения, можно записать:
Учитывая эти величины, принятые определения, а также (3) и (5), найдем остальные переменные, описываемые динамику движения с боксованием. Они вместо (9) описываются как:
Рассмотрим построение закона автоматического управления подсыпкой песка, отличного от описанного в прототипе.
Поскольку в поставленной задаче контролируемым процессом является боксование, рассмотрим первую зависимость в системе уравнений (11), описывающую динамику угловой скорости боксования при развитии этого явления. С учетом (5) запишем ее в виде:
кр
кр
Примем следующие допущения. Будем считать, что система автоматической подсыпки песка будет способна обеспечивать небольшой отход величины ε от ε при ε≥ε. Тогда по характеру кривой на фиг. 3, описывающей коэффициент сцепления, (2), а также увеличения этого коэффициента путем подсыпки песка, опишем составляющие (12) в виде:
где  - коэффициенты пропорциональности;
u=0÷1 - управляющее воздействие системы управления подсыпкой в виде степени открытия форсунки песочницы локомотива, или коэффициент заполнения импульсного сигнала управления с широтно-импульсной модуляцией, подающегося на электропневматическое реле 10 (см. фиг. 1).
Подставляя зависимости (13) в (12), учитывая определение , (6) и (7), а также то, что скорость поезда и заданное значение тяги за небольшое время автоматической процедуры гашения боксования практически не изменится, можно динамику боксования описать в следующем линеаризованном виде:
где ,  - неизвестные параметры объекта управления при боксовании.
Для формализации требования к свойствам боксования назначаем неявную устойчивую эталонную модель, соответствующую апериодическому звену:
м
зад
кр
кр
кр
где Δω, Δω - модельное и заданное поведение угловой скорости боксования соответственно, последнее соответствует несколько меньшему значению, чем ε (за счет назначаемого параметра Δε>0); это, с одной стороны, необходимо для значения коэффициента сцепления, близкого к максимальному, а, с другой, - для исключения высокочастотных колебаний при превышении ε и начале срыва сцепления колеса с рельсом [15]; указанный эффект можно использовать также для текущего определения величины ε.
Если бы параметры объекта (14) были априорно известны, то при возникновении боксования, закон управления пескоподачей:
м
обеспечил бы приблизительную тождественность поведения угловой скорости боксования (Δω) эталонному сигналу Δω. Это легко проверить, подставляя этот закон управления в (14).
Поскольку параметры объекта (14) неизвестны, то вместо указанного закона управления сформируем закон, построенный на текущих оценках неизвестных параметров (верхним символом «∩» обозначены оценки соответствующих параметров):
Текущие оценки предлагается определять с помощью простого надежного, всегда устойчивого рекуррентного алгоритма Качмажа [16]:
где индекс i=1, 2, 3, … - указывает на дискретные моменты времени с шагом Δt;
- вектор искомых оценок; верхний индекс «т» означает транспонирование;
- вектор регрессоров, соответствующий искомым оценкам;
i
μ - невязка идентификации;
- отклик объекта, где оценка  определяется отдельно (показано ниже);
0<λ≤1 - назначаемый коэффициент усиления алгоритма;
ϑ - малое положительное число, исключающее деления на нуль.
«Упрощенные» условия адаптируемости сводятся к тому, чтобы  - оценка параметра при управлении в (16), в частности, удовлетворяла условиям [7, 8]:
а невязка идентификации стремилась к нулю. Последнее алгоритм (17) достаточно «легко» выполняет. Кроме того, закон управления (16) удовлетворяет минимуму управляющей величины в интегральном квадратическом смысле.
п
п
В силу определения параметра , указанные условия на практике удовлетворить достаточно просто в силу известных свойств алгоритма идентификации по сходимости невязки идентификации [8], а также наличия, как правило, априорной информации с высокой точностью о составляющих указанного выражения. Последнее определяется тем, что параметры  входят в паспортные данные локомотива, а значение k можно приблизительно определить из диапазонов изменений величин u и Δψ. Целесообразно оценку  назначать постоянной из указанного в (18) диапазона и исключить ее из процедуры идентификации, как это реализовано в алгоритме (17).
пр
т
торм
пр
торм
Теперь рассмотрим режим торможения, когда М≡0, F≡0 и имеется риск развития юза колесных пар. Считаем, что тормозит только локомотив. Выполняя подобные рассуждения, начиная с выражения (8) и принимая во внимание заданное машинистом или автоматикой локомотива значение М, можно записать в (10) вместо ΔМ величину ΔМ - превышение используемого момента торможения над моментом от сцепления:
Тогда вместо системы уравнений (11) будет:
торм
Рассматривая первое равенство из представленной системы и учитывая, что сигнал М меняется гораздо медленнее, чем развивается юз, динамику колесной пары при торможении можно описать уравнением, подобным (14):
где
- параметры юза.
При этом в алгоритме идентификации (17) и законе управления (16) вместо оценок параметров боксования  будут использоваться оценки параметров юза . Поэтому для общего случая в (17):
где  - оценки параметров боксования или юза в зависимости от режима движения.
Закон управления для борьбы с боксованием и юзом вместо (16) запишется как:
Следовательно, представленный алгоритм, описываемый равенствами (15), (17), (20), (18), (21), способен обеспечивать адаптивную подсыпку песка при текущей параметрической неопределенности и при возникновении как боксования, так и юза колесной пары локомотива с обеспечением минимально необходимого расходования песка. Поскольку алгоритм использует текущую параметрическую идентификацию, представленные выше упрощения в описании математической модели объекта управления не играют существенной роли, а также позволяет использовать его в других задачах.
Предлагаемый алгоритм управления достаточно прост и может быть реализован на простом микроконтроллерном вычислителе, а также интегрирован в штатную систему локомотива по борьбе с боксованием и юзом. Для работы алгоритма управления требуется измерение сигналов: линейной скорости поезда, угловой скорости вращения колесной пары (такие датчики имеются в составе штатной системы управления локомотивом), а также сигналов угловой скорости скольжения колесной пары (боксования или юза) и ее ускорения. Сигнал Δω определяется на основе текущих значений ω и V по (2). Сигнал  можно получить либо с помощью специализированного датчика, либо, пропуская сигнал Δω через реальное дифференцирующее звено.
м
кр
к
п
к
зад
Предлагаемый способ реализуется следующим образом. Заранее определяются параметры эталонной модели (15): а, Δε, ε. Последний параметр может также определятся в текущем времени по наличию высокочастотных колебаний с использованием (2) и текущим значениям ω, V и R. Также заранее определяется оценка на основе приблизительной априорной информации о параметрах: k, Р, J с точностью до удовлетворения неравенств (18). В текущий дискретный момент времени (все вычисления проводятся на цифровом вычислителе) по полученным сигналам:  и сигнала u с предыдущего момента времени запускается алгоритм идентификации (17) с вектором искомых оценок по (20). Полученные оценки сразу же используются для формирования закона управления (21). При этом величина Δω определяется по (15) на основания ранее заданных параметров и текущего значения V. Полученный управляющий сигнал подается на электропневматическое реле 10 (см. фиг. 1). В следующий дискретный момент времени процедура повторяется.
к
к
2
Для доказательства реализуемости и эффективности предлагаемого адаптивного управления подсыпкой песка рассмотрим модельный пример, включающий процесс разгона грузового поезда (риск развития боксования) с 2 секционным локомотивом ВЛ85: 12 колесных пар, масса 282 т, максимальная тяга при трогании 945 кН, с общим весом поезда 6282 т. Также данному локомотиву соответствуют параметры: R=0.625 м, J=2420 кг м [17]. Уклон пути составляет δ=0.23°, или  4‰. Для типового поезда коэффициент инерции вращающихся масс: γ=0.06 [9].
к
л
в
Σ
зад
т
M
п
max
Для этих условий параметры модели (1)-(14) следующие: Р=230 кН, m+m=23.5 т, m=500 т, m=523.5 т, М=0÷48.5 кНм, F=0÷77.6 кН. В соответствии с [14], параметр: k=36 кНмс. Примем, что максимальное изменение коэффициента сцепления за счет подсыпки песка равно 0.1, или  по фиг. 3. Отсюда k=0.1. Примем, что по текущему состоянию рельс и погоды максимальное значение коэффициента сцепления: ψ=0.28.
м
-1
Из [14] по зависимости удельной силы сопротивления движению со стороны электровоза и вагонов (предположим, что в среднем вагоны представляют собой четырехосные полувагоны с массой около 80 т каждый) на звеньевом пути, с принятыми параметрами, следует: . Также принимаем для эталонной модели (15) а=-100 с, Δε=0.01. Параметры алгоритма идентификации (17): Δt=0.01 с (с этим временным шагом также рассчитывался закон управления (21)), λ=0.7, ϑ=0.001,  (другие значения этой оценки из ограничений (18) практически не изменяют представленного качества управления). Для получения сигнала  сигнал Δω пропускался через реальное дифференцирующее звено с постоянной времени 0.01 с.
Для моделирования динамики прохождения сигнала управления в системе, сформированный сигнал управления (21) перед подачей на объект управления пропускался через звено транспортной задержки 0.003 с (моделирование работы вычислителя) и апериодическое звено с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени 0.1 с (моделирование динамики исполнительного устройства пескоподачи).
тр
Σ
На фиг. 4 представлены результаты сравнительного исследования предлагаемой системы управления пескоподачи при разгоне поезда, когда машинист превысил тягу. Серым цветом указаны графики при отсутствии пескоподачи - развивается боксование (смоделировано уменьшение тяги машинистом при обнаружении боксования). Кривыми черного цвета приведены графики для точно таких же условий, но при адаптивной подсыпке песка (боксования практически нет). На фиг. 5 изображены соотношения требуемого коэффициента сцепления (ψ) и реального (суммарного, ψ), где также серым цветом указан график при отсутствии пескоподачи, а черным - при адаптивной пескоподаче.
Можем видеть, что при адаптивной подсыпке песка для устранения боксования используется не более 40% от максимальной интенсивности пескоподачи и только в нужный момент времени. Графики на фиг. 5 показывают, что текущий суммарный коэффициент сцепления близок к требуемому  указывает на минимально необходимую интенсивность используемой пескоподачи. В штатных системах автоматической подачи песка в этом случае используется пескоподача с интенсивностью близкой к максимальной и на больших временных интервалах.
Подобные результаты были получены и при компьютерном моделировании процесса торможения с развитием юза. Проведенные исследования показывают возможность практической реализации адаптивной системы подачи песка под колеса локомотива.
Литература
1. Авторское свидетельство СССР №783086, Способ управления форсунками для подачи песка под колеса рельсового транспортного средства, А.С. Дятлов, В.П. Феоктистов, Ю.Ю. Чуверин, А.И. Чуматов. Опубликовано 30.11.80, Бюллетень №44.
2. Авторское свидетельство СССР №935356, Способ регулирования подачи песка под колеса рельсового подвижного состава, В.В. Литовченко, О.С. Назаров, В.П. Феоктистов, Р.Г. Черепашенец, А.И. Чуматов, В.А. Шаров. Опубликовано 15.06.1982, Бюл. №22.
3. Патент US 7290807 В2, Method and system of limited the application of sand to a railroad rail (Способ и система ограниченного нанесения песка на железнодорожный рельс), А.K. Kumar, 06.11.2007.
4. Патент RU 2394710 С2, Способ ограничения нанесения песка на железнодорожные рельсы (варианты), А.К. Кумар. Опубликовано: 20.07.2010, Бюл. №20.
5. Патент RU 2347698, Устройство для импульсной подачи песка под колеса локомотива. Дедов А.А., Ляпустин В.Н., Феоктистов В.П. Опубликован 22.02.2008, Бюллетень №6.
6. Авторское свидетельство СССР №770850. Устройство для управления подачей песка под колеса рельсового транспорта, А.И. Гольдштейн, Н.Н. Кеда, Н.Ф. Козлов, В.П. Феоктистов, Ю.Ю. Чуверин, Ю.А. Эйдлин. Опубликовано 15.10.80, Бюллетень №38.
7. Круглов С.П. Адаптивная автоматизация пилотирования самолетом на больших углах атаки на основе упрощенных условий адаптируемости: монография. - Иркутск: ИФ МГТУ ГА, 2012. - 248 с.
8. Круглов С.П. Сходимость невязки идентификации в системе управления с параметрической адаптацией // «Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами»: электрон, науч. журн. - 2019. - Nol.40 - С. 27-40.
9. Кузьмич В.Д., Руднев B.C., Френкель СЯ. Теория локомотивной тяги: учебник для вузов ж.-д. транспорта / Под ред. В.Д. Кузьмича. - М.: Издательство «Маршрут», 2005. - 448 с.
10. Гогричиани Г.В., Казаринов А.В., Михеев В.В., Курцев С.Б. Основные принципы управления системой противоюзовой защиты современного подвижного состава // Вестник ВНИИЖТ, 2003, №3. С. 14-21.
11. Самме Г.В. Фрикционное взаимодействие колесных пар локомотива с рельсами. Теория и практика сцепления локомотива: монография. М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. - 104 с.
12. Ляпушкин Н.Н. Прогнозирование сцепных свойств локомотивов с различными типами тяговых электродвигателей. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. д.т.н. - М.: МИИТ, 2014. - 46 с.
13. Теория электрической тяги / В.Е. Розенфельд, И.П. Исаев, Н.Н. Сидоров, М.И. Озеров; под ред. И.П. Исаева. - М.: транспорт, 1995. - 294 с.
14. Правила тяговых расчетов для поездной работы. Утверждены Распоряжением ОАО «РЖД»от 12.05.2016 №867р в редакции Распоряжения ОАО «РЖД» от 09.02.2018 №182/р. - 516 с.
15. Савоськин А.Н., Чучин А.А. Исследование процессов срыва сцепления и буксования в тяговом приводе I класса // Моделирование транспортных процессов. - 2009 - №2. С. 47-55.
16. Astrom K.J., Wittenmark В. Adaptive control. Second edition. Dover Publications, Inc., Mineola, New York, 2008.
17. Раков В.А. Грузовые двенадцатиосные электровозы ВЛ85 // Локомотивы и моторвагонный подвижной состав железных дорог Советского Союза 1976-1985. - М: Транспорт, 1990.