Применение двухчастотного излучения для реализации принципов гетеродинной голографической интерферометрии с одним опорным пучком

УДК 681. 787.7

Е. Е. Майоров, В. Т. Прокопенко

ПРИМЕНЕНИЕ ДВУХЧАСТОТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИНЦИПОВ ГЕТЕРОДИННОЙ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ С ОДНИМ ОПОРНЫМ ПУЧКОМ

Рассмотрена возможность использования двухчастотного излучения для реализации принципа гетеродинной голографической интерферометрии. Такой подход к смещению оптических частот восстановленных интерферирующих волн позволяет задействовать один опорный пучок при регистрации голограммы. Он реализован при использовании излучения, содержащего волны с различными частотами и ортогональными поляризациями в сочетании с интерферометрией сдвига. Получены основные математические соотношения для параметров выходного сигнала: сформирован переменный во времени сигнал, определена фаза сигнала, которая содержит информацию о векторе смещения.

Ключевые слова: голографическая интерферометрия, интерферометр, голограмма, диффузно отражающий объект.

Метод голографической интерферометрии широко используется при решении задач не-разрушающего контроля и исследовании напряженно-деформированного состояния диффузно отражающих объектов. Особый интерес к этому методу обусловлен его высокой информативностью, возможностью получения трехмерных изображений изучаемых объектов и отсутствием материальных связей с ними [ 1 ].

Основная цель применения двухчастотного излучения в голографической интерферометрии — реализовать принцип гетеродинирования, избавившись при этом от второго опорного пучка [2].

Под двухчастотным будем понимать излучение, при котором в одном световом пучке присутствуют две волны с различными оптическими частотами и ортогональными поляризациями. В работах [3, 4] рассматривались отдельные вопросы использования поперечно-сдвиговой интерферометрии и двухчастотного излучения применительно к методу спекл-фотографии. В статье [4] также высказано предположение о возможности использования двухчастотного излучения не только в методе спекл-фотографии, но и в голографической интерферометрии. В настоящей работе покажем, каким образом можно реализовать принцип гетеродинной голографической интерферометрии с применением двухчастотного излучения и поперечно-сдвиговой интерферометрии, задействовав при этом один восстанавливающий (опорный) пучок (см. рисунок).

На рисунке приведены элементы физической системы для реализации предлагаемого метода оптической обработки голографических интерферограмм: А, А' — одинаковые элементы; В, В' — мнимые изображения элементов А, А'; 1 — интерферометр сдвига, 2 — полуволновая

н

V!

но

44

Е. Е. Майоров, В. Т. Прокопенко

пластинка, 3 — поляроид, 4 — фотоприемник, d — вектор смещения соответствующих элементов, ^ — смещение интерферометра.

Будем считать, что на двухэкспозиционную голограмму, на которой зарегистрированы два положения исследуемого объекта, попадает восстанавливающий пучок излучения, содержащего две волны с частотами V! и У2 и ортогональными поляризациями. В соответствии с общепринятой моделью интерпретации голографических интерферограмм [1] будем считать, что в формировании интерференционного поля участвует свет, рассеянный элементами поверхности А и А'. Если излучение содержит две оптические частоты VI и V2, свет, исходящий от точек А и А', также содержит волны с частотами VI и V2 .

Пусть «1, «2, а^ , а4 — волны на выходе интерферометра. Запишем выражения для амплитуд волн, участвующих в интерференции, учитывая, что поляроид не пропускает колебания, плоскости которых перпендикулярны его оси:

+ф1)

«1 = «10 е

а2 = «20 е

а3 = «30 е

1

1

+Ф4 )

«4 = «40 е

Соответствующие фазы световых колебаний запишутся следующим образом:

Ф2 =Ф1 +Фи, Ф3 = Ф1 + Ф, Ф4 = Ф1 + Фи + Ф^

где Ф1 — фаза колебания волны «1; Фи — разность фаз, вносимая интерферометром; ф —

разность фаз лучей от соответствующих элементов.

Интенсивность светового потока на выходе интерферометра в результате интерференции равна произведению комплексно сопряженных сумм амплитуд:

I = («1 + «2 + «3 + «4 ) ( + «2 + «3 + «4 ) =

«10 е

> (2Г+Ф) + «20 е ) + «30 е ) + е ^^ у

30

«10 е

,'

+ «20 е

-

+ «30 е

-

40

+ е

+Ф4 )

= «2 + п п р[ К^-*2У+Ф -Ф2] + п « е1 [Ф1 -Ф3]+ П « о [(2)у+Ф1-Ф4] +

10 10 20 10 30 10 40

2 + « « о1 [(2 -V1 )Г+Ф2 -ф1 ]+ « « о1 [Ф2 -Ф4 ]+ « « е' [Ф3 -Ф1 ] + +«20 + «20 «10 е + «20 «40 е + «10 «30 е +

а е [(2-VlУ+Ф3 -Ф2 ] + «2 + п « е К*2 -Vl У+Ф3 -Ф4 ] + « « е' КУ1-У2 У+Ф4-Ф1 ] +

+«30 «20 е + «30 + «30 «40 е + «10 «40 е +

+« « е' [Ф4-Ф2 ] + П2 + П П О1 [(1 -V2 У +ф4-ф3 ]+ « « е [Ф4 -Ф2 ] -1^40 a20 е -1^40 + a40 aзo е ^^40 a2oe .

Обозначив V2 - Vl = ш , с учетом соотношений (2) представим выражение для результирующей интенсивности в следующем виде:

2 2 2 2 I = а10 + a20 + a30 + a40 + a10 a20

(юг-Фи

+ e

-i (юг-фИ

ei [юГ-

+a20 a30

Учитывая, что cos x =

+a10 a40

i [юГ+(ф-фи )] + e~i [юГ+(ф-фи )]

+ a20 a

20 40

+ a10 a30 -гф + ^ф

e"«P + ei(P

ix . -ix

e + e

+ a30 a40

' (юГ-фи

+ e

-i (юГ-фи

и полагая aw = a20 = a30 = a40 = a, запишем выраже-

ние (1) в тригонометрической форме:

I = 4a2 + 2a2 cos (юГ - фи ) + 2a2 cos ф + 2a2 cos (ф + фи - юГ) +

+2a2 cos (ф-фи + юГ) + 2a2 cos ф + 2a2 cos (юГ -фи) =

= 4a2 + 4a2 cos

Информация об искомом векторе смещения содержится в разности фаз ф, которую, в свою очередь, можно выделить из фазы переменной составляющей сигнала I ' на выходе фотоприемника. Выделим последнюю из выражения (4):

I' = 4a2 cos (юГ - фи ) + 2a2 cos (ф + фи - юГ) + 2a2 cos (ф-фи +юГ) .

Таким образом, оптическая обработка голографических интерферограмм с использованием двухчастотного излучения и интерферометрии сдвига позволила реализовать принцип гетеродинной интерферометрии:

— сформировать переменный во времени сигнал,

— показать, что в фазу сигнала входит параметр ф, который содержит информацию о векторе смещения.

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров Е. Б., Бонч-Бруевич А. М. Исследование поверхностных деформаций с помощью голограммной техники // ЖТФ. 1967. Т. 37, вып. 2. С. 360—365.

2. Большаков О. П., Котов И. Р., Майоров Е. Е., Майорова О. В., Хопов В. В. Расшифровка голографических интерферограмм с использованием гетеродинной интерферометрии сдвига // Фундаментальные исследования в технических университетах: Матер. VIII Всеросс. конф. по проблемам науки и высшей школы. СПб: Изд-во СПбГТУ, 2004. С. 66.

3. Большаков О. П., Котов О. И., Майоров Е. Е., Хопов В. В. Обработка голографических интерферограмм и спеклограмм с использованием двухчастотного лазера // Сб. науч. статей „Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов" / Под ред. Ю. А. Гатчина, В. Л. Ткалич. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. С. 184—187.

4. Большаков О. П., Котов И. Р., Хопов В. В., Майоров Е. Е. Обработка голографических интерферограмм и спеклограмм с использованием двухчастотного лазера // Науч.-техн. вестн. СПбГУ ИТМО. 2003. Вып. 11. С. 21—24.

Сведения об авторах

Евгений Евгеньевич Майоров — канд. техн. наук, доцент; Северо-Западный государственный меди-

цинский университет им. И. И. Мечникова, кафедра медицинской информатики и физики, Санкт-Петербург; E-mail: majorov_ee@mail.ru Виктор Трофимович Прокопенко — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра твердотельной оптоэлектроники; E-mail: prokopenko@mail.ifmo.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

твердотельной оптоэлектроники 02.04.12 г.