СПОСОБ ТРЕХФАЗНОГО АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОВТОРНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ ЛЭП С ШУНТИРУЮЩИМИ РЕАКТОРАМИ
METHOD FOR THREE-PHASE AUTOMATIC RECLOSURE OF TRANSMISSION LINES WITH SHUNT REACTORS

Изобретение относится к области электротехники, а именно, к автоматике электрических систем.
Известен способ трехфазного автоматического повторного включения (АПВ) ЛЭП с шунтирующими реакторами, согласно которому с целью снижения уровня перенапряжений повторное включение всех фаз ЛЭП осуществляется одновременно через заданное время после отключения (SU502437A1, опубл. 05.02.1976), выбирая бестоковую паузу такой, чтобы включение фаз происходило вблизи минимума огибающих напряжений на контактах полюсов выключателя. Способ основан на предположении, что моменты наступления минимумов огибающих, полученных расчетным путем, неизменны относительно момента отключения выключателя. Однако на практике расположение минимумов огибающих напряжения не совпадают с расчетными моментами минимумов из-за отличия процессов в электрической сети от расчетных. Поэтому условия повторного включение ЛЭП во многих случаях далеки от оптимальных, что неизменно приводит к недопустимо высоким уровням перенапряжений в сети.
Этого недостатка лишены способы автоматического повторного включения ЛЭП с шунтирующими реакторами, согласно которым повторное включение осуществляют в момент наступления минимума огибающих напряжений на контактах полюсов выключателя, предсказанный на основе измерений напряжения со стороны шин и со стороны ЛЭП в паузе цикла АПВ (SU612330A1, опубл. 25.06.1978; SU803070A1, опубл. 07.02.1981; RU2518480С2, опубл. 10.06.2014). Но возможности этих способов по снижению перенапряжений при повторном включении ЛЭП ограничены по двум принципиальным основаниям. Во-первых, момент включения фаз, выбираемый способами в момент наступления минимума огибающих всех фаз, может сойтись с моментом, когда значение напряжения на контактах одного или нескольких полюсов выключателя окажется в точке максимального значения, т.е. совпадет с величиной самой огибающей этого полюса (фазы). Перенапряжения в результате такого включения все еще будут иметь высокий уровень. Во-вторых, все перечисленные способы основаны на предположении, что огибающие напряжений на контактах всех полюсов достигают своего минимума практически одновременно, что не соответствует действительности, и поэтому рассматриваемые способы не могут эффективно смягчить коммутационные перенапряжения, особенно в режимах, когда трехфазному АПВ предшествует несимметричное короткое замыкание.
Эффективность снижения перенапряжений значительно повышена в способе трехфазного АПВ, в котором включение полюсов выключателя осуществляют разновременно, причем моменты включения каждого полюса выбираются вблизи момента перехода кривой напряжения на контактах полюса через нуль (Pilz, G. An Algorithm for Three-Pole Controlled Auto-Reclose of Shunt Compensated Transmission Lines With a Optimization for The Second and Third Pole / G. Pilz [et al.] // CIGRE A3-115 Session. – 2004). Согласно способу, фазные напряжения со стороны шин системы и со стороны ЛЭП преобразуют в одноименные цифровые сигналы путем измерения в равномерно фиксированные моменты времени и на основе упомянутых цифровых сигналов на заданном отрезке времени формируют предиктивный сигнал напряжения на контактах каждого полюса выключателя. Точки перехода упомянутого предиктивного сигнала напряжения через нуль принимают за моменты перехода кривой напряжения на контактах полюса выключателя. Среди предсказанных моментов перехода через нуль определяют момент, в котором абсолютное значение производной напряжения на контактах одного из полюсов выключателя достигает минимального значения на заданном отрезке времени и будет меньше абсолютных значений производных напряжения на контактах остальных полюсов выключателя, и принимают его за опорный момент включения выключателя. Вблизи опорного момента включения выключателя выбирают момент включения третьего полюса выключателя и задают моменты включения двух других полюсов вблизи моментов перехода через нуль кривых напряжений на контактах своих полюсов, расположенных на временной оси слева от момента включения третьего полюса выключателя. Момент включения каждого полюса выключателя вблизи момента перехода через нуль кривой своего напряжения выбирают с учетом характеристик выключателя: скорости снижения диэлектрической прочности межконтактного промежутка (RDDS – Rate of Decay of Dielectric Strength) и величины разброса времени действия выключателя. Чтобы обеспечить включение ЛЭП в предсказанные моменты, команду включения выключателя формируют с опережением, равным ожидаемому времени действия выключателя с учетом его электромеханических характеристик.
Контроль уровня производной в точках перехода через нуль напряжений на контактах полюсов выключателя позволяет локализовать часть заданного отрезка времени, на которой уровень огибающей напряжения на контактах третьего полюса минимален. Таким образом, способу удается снизить интенсивность перенапряжений при включении третьего полюса выключателя, нивелируя влияние коммутации предыдущих полюсов выключателя на условия коммутации последующих. Однако эффективность способа значительно снижается из-за разброса времени действия выключателя, поскольку при выборе моментов включения первого и второго полюсов выключателя не учитываются величины огибающих напряжений на их контактах и выбранные моменты могут располагаться вблизи максимумов соответствующих огибающих (Иванов, Н.Г. Оптимальная стратегия трёхфазного интеллектуального АПВ / Н.Г. Иванов [и др.] // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы XII Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2020. С. 429-434; Ivanov N. An Optimal Strategy for Three-Phase Intelligent Auto-Reclosing of Power Lines with Shunt Reactors / N. Ivanov [et al.] // 2020 Ural Smart Energy Conference (USEC), Ekaterinburg, 2020, pp. 31-34). В результате коммутация первого и второго полюсов будут сопровождаться интенсивным электромагнитным переходным процессом, и ограничение коммутационных перенапряжений будет недостаточно эффективным.
Этот способ является наиболее близким к заявляемому изобретению по технической сущности и достигаемому техническому результату и принят за прототип.
Техническим результатом изобретения является снижение уровня коммутационных перенапряжений в цикле трехфазного автоматического повторного включения ЛЭП с шунтирующими реакторами.
С этой целью в известном способе, согласно которому фазные напряжения со стороны шин системы и фазные напряжения со стороны ЛЭП преобразуют в одноименные цифровые сигналы путем измерения в равномерно фиксированные моменты времени, на основе упомянутых цифровых сигналов на заданном отрезке времени формируют предиктивный сигнал напряжения на контактах каждого полюса выключателя, по которому предсказывают моменты перехода кривой напряжения на контактах полюса выключателя через нуль, выбирают опорный момент включения выключателя и задают момент повторного включения полюса выключателя вблизи одного из предсказанных моментов перехода кривой напряжения на контактах полюса через нуль, расположенных в окрестности опорного момента включения, при этом команду повторного включения каждого полюса выключателя формируют относительно выбранного момента включения полюса с опережением, равным ожидаемому времени действия выключателя с учетом его электромеханических характеристик, вводят новые операции. Суть этих операций заключается в следующем. Упомянутый предиктивный сигнал напряжения на контактах каждого полюса выключателя в новом способе формируют в форме комплексного сигнала путем вычитания комплексного предиктивного сигнала напряжения шин из комплексного предиктивного сигнала напряжения ЛЭП одноименной фазы. Причем комплексные предиктивные сигналы напряжения шин и напряжения ЛЭП получают путем преобразования цифровых сигналов напряжения шин и напряжения ЛЭП в два этапа – сначала цифровые сигналы преобразуют фильтром ортогональных составляющих в совокупность цифровых сигналов комплексных амплитуд его компонентов, каждый из которых затем подводят к соответствующему входу фильтрапредсказателя. Фильтр-предсказатель выполняют в виде сумматора, выход которого является выходом фильтра, а входы соединены со входами фильтра через соответствующие усилители. Комплексные коэффициенты усиления усилителей изменяют во времени по экспоненциальному закону с аргументом, пропорциональным значению комплексной частоты компоненты, действующей на входе усилителя. Далее формируют предиктивные сигналы огибающих напряжений на контактах полюсов выключателя путем определения модулей соответствующих комплексных предиктивных сигналов напряжений и преобразуют их с помощью максиселектора в сигнал опорной огибающей. Затем на заданном отрезке времени с помощью миниселектора находят момент наступления минимума предиктивного сигнала опорной огибающей и принимают его за опорный момент включения выключателя. После этого в окрестности опорного момента включения выключателя выявляют ближайшие два момента изменения знака мнимой составляющей комплексного предиктивного сигнала напряжения на контактах каждого полюса выключателя, принимают их за моменты перехода кривой напряжения на контактах полюса выключателя через нуль, и выбирают момент повторного включения полюса выключателя в окрестности одного из них, образующего вместе с другими аналогичными моментами перехода кривой напряжения на контактах других полюсов через нуль последовательность с наименьшим временным интервалом.
Новые операции обеспечивают снижение уровня коммутационных перенапряжений в цикле трехфазного автоматического повторного включения ЛЭП с шунтирующими реакторами благодаря включению каждого полюса выключателя вблизи переходов кривой напряжения на его контактах через нуль строго в области минимума огибающей.
В другой реализации способа комплексную частоту составляющих цифрового сигнала определяют фильтром ортогональных составляющих методом адаптивного структурного анализа (Антонов, В.И. Адаптивный структурный анализ электрических сигналов: теория и ее приложения в интеллектуальной электроэнергетике / В.И. Антонов – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2018).
PS
L
R1
R2
Q1
Q2
На фиг. 1 изображена однолинейная схема электропередачи, в которой осуществляется трехфазное АПВ:  – питающая система;  – ЛЭП; ,  – шунтирующие реакторы;  – выключатель, выполняющий повторное включение линии;  – выключатель удаленного конца ЛЭП (во время АПВ отключен); – напряжение со стороны шин системы;  – напряжение со стороны ЛЭП;  – напряжение на контактах выключателя.
A1
B1
C1
A2
B2
C2
T1
C
T2
Фиг. 2 поясняет принцип выбора моментов включения фаз ЛЭП по предлагаемому способу и прототипу. Приняты следующие обозначения:  ,  и  – кривые предиктивных сигналов напряжений на контактах полюсов выключателя (в предлагаемом способе эти кривые совпадают с кривыми мнимых составляющих комплексных предиктивных сигналов напряжений на контактах полюсов выключателя); ,  и  – предиктивные сигналы огибающих напряжений на контактах полюсов выключателя;  – предиктивный сигнал опорной огибающей. На кривых ,  и  отмечены точки перехода через нуль, вблизи которых осуществляется повторное включение ЛЭП по прототипу (точки ,  и ) и по предлагаемому способу (точки ,  и ). Фоном выделены области опорного момента включения выключателя: в прототипе – (на фиг. 2г располагается в окрестности глобального минимума огибающей напряжения на контактах) одного из полюсов, в рассматриваемом примере – полюса фазы ) и в предлагаемом способе –  (на фиг. 2д располагается в окрестности минимума предиктивного сигнала опорной огибающей ).
Q1
А
C
B–A–C
Фиг. 3а и 3б иллюстрируют влияние последовательного включения полюсов выключателя на ошибку предсказания кривых напряжений на контактах его полюсов. На фиг. 3а кривые напряжений на контактах полюсов  и  до включения выключателя показаны сплошными линиями, а кривые предиктивных сигналов напряжений на контактах полюсов выключателей ,  и , продолженных после включения полюса фазы В без учета влияния на них коммутации других полюсов – штриховыми линиями. На фиг. 3б приведены кривые ошибок предсказания напряжений на контактах полюсов фазы  (кривая ) и фазы  (кривая ) при включении полюсов в последовательности .
Q1
Q1
Q1
На фиг. 4 показаны кривые кумулятивных значений максимальных напряжений на линии, возникающих при трехфазном АПВ ЛЭП с шунтирующими реакторами (номинальное напряжение ЛЭП 500 кВ, длина 432 км). Кривые 1 и 2 – кумуляты максимальных напряжений в цикле трехфазного АПВ по прототипу и по предлагаемому способу соответственно при идеальной работе выключателя  (при отсутствии разброса по времени действия полюсов); кривые 1′ и 2′ – кумуляты при включении по прототипу и по предлагаемому способу соответственно с учетом разброса по времени действия полюсов выключателя в пределах 1 мс. Кривая 3 – кумулята максимальных напряжений в цикле трехфазного АПВ при включении ЛЭП в момент максимального значения напряжения на контактах полюсов выключателя (соответствует наихудшему случаю трехфазного АПВ – без применения средств управления моментом включения ЛЭП с целью снижения перенапряжений).
Q
PS
R
-(A
B
С)
R
-(A
B
С
L
TV-L
TV-PS
На фиг. 5 показана структурная схема, реализующая предлагаемый способ. Схема включает в себя: блоки формирования огибающей фазы 8-(А, В, С), каждый из которых содержит по два аналого-цифровых преобразователя (АЦП) 4-1 и 4-2 и блока формирования предиктивного сигнала 5-1 и 5-2, вычитатель 6 и формирователь предиктивного сигнала огибающей 7; каждый из блоков формирования предиктивного сигнала 5-1 и 5-2 состоит из фильтра ортогональных составляющих 5-11 и фильтра-предсказателя 5-12; максиселектор 9; миниселектор 10; нуль-индикаторы 11-(А, B, C); таймеры 12-(А, В, C), формирующие команду включения соответствующих полюсов 1-(А, В, С) выключателя в заданный момент времени. На фигуре приняты следующие обозначения:  – энергосистема;  1, , , 2, , ) – шунтирующие реакторы фаз;  – ЛЭП;  и  – измерительные трансформаторы напряжения.
На фиг. 6а приведена структурная схема фильтра ортогональных составляющих 5-11. В его блоке формирования сигналов комплексных частот 5-111 определяются комплексные частоты 5-13 компонентов входного сигнала, а в блоке формирования сигналов комплексных амплитуд 5-112 формируются сигналы комплексных амплитуд компонентов 5-14. Работа блоков фильтра ортогональных составляющих основана на методах адаптивного структурного анализа.
–
–
На фиг. 6б показана структурная схема одной из реализаций фильтра ортогональных составляющих 5-11. На рисунке приняты следующие обозначения: 5-1111 – адаптивный фильтр; 5-1112блок настройки адаптивного фильтра; 5-1113 и5-1115– первый и второй вычислители; 5-1114селектор физически реализуемых корней.
На фиг. 7 показана структурная схема фильтра-предсказателя 5-12, содержащего сумматор 5-125, усилители 5-123 и 5-124 и блоки 5-121 и 5-122 управления коэффициентами усиления усилителей.
Поясним суть изобретения на примере электропередачи, представленной на фиг. 1.
L
R
R
ЛЭП с шунтирующими реакторами 1и2 вместеобразуют высокодобротную электрическую систему. Поэтому в паузе цикла трехфазного АПВ в ЛЭП действуют медленно затухающие свободные колебания, вызванные разрядом распределенной емкости ЛЭП через шунтирующие реакторы (RU2518480С2, опубл. 10.06.2014; SU616682, опубл. 09.06.1978).
При повторном включении «заряженной» ЛЭП в ней возникают перенапряжения, уровень которых напрямую зависит от величины напряжения на контактах каждого полюса выключателя  ( – обозначение фазы) и от величины огибающей этого напряжения в момент коммутации. Для максимального смягчения перенапряжений при АПВ ЛЭП необходимо одновременное выполнение двух условий: во-первых, коммутация фазы ЛЭП должна происходить в момент, когда напряжение на контактах равно нулю, т.е. в моменты перехода кривой напряжения на контактах соответствующего полюса выключателя через нуль, а во-вторых, момент коммутации должен располагаться в окрестности минимума огибающей этого напряжения. Первое условие обеспечивает снижение фронта волны напряжения, возникающей в ЛЭП при коммутации, а второе условие ограничивает амплитуду этой волны при несовпадении момента включения с моментом перехода кривой напряжения через нуль (Н.Г. Иванов. Теоретические основы интеллектуального АПВ протяженных ЛЭП с шунтирующими реакторами / Иванов Н.Г., Антонов В.И. [и др.] // Электротехника, 2019, №8, с. 15-21).
В случаях, когда режиму трехфазного АПВ предшествует несимметричный режим линии (например, несимметричное короткое замыкание), разряд распределенной емкости происходит одновременно в схемах прямой, обратной и нулевой последовательностей. Поскольку характеристические параметры схем последовательностей различны – параметры схем прямой и обратной последовательности, будучи одинаковыми, отличаются от параметров схемы нулевой последовательности, главным образом, из-за разницы в распределенной емкости линии, – то комплексные частоты составляющих свободных процессов в этих схемах так же отличаются: частота свободной составляющей нулевой последовательности обычно выше частоты составляющей в схеме прямой последовательности на 4 – 13 % (Беляков Н.Н. Способ ограничения перенапряжений при повторных включениях линий электропередач / Н.Н. Беляков, В.С. Рашкес // Электричество, №2, 1975. С. 22-28). Из-за несимметричности напряжения со стороны ЛЭП минимумы огибающих напряжения на контактах полюсов выключателя наступают не одновременно, причем временной интервал между ними может достигать сотен миллисекунд. Это означает, что одномоментное включение всех фаз ЛЭП приведет к значительным перенапряжениям, главным образом потому, что некоторые фазы будут включены не в окрестности минимума огибающей. Отсюда следует, что полюса выключателя должны быть включены разномоментно вблизи моментов перехода кривых напряжений на контактах своих полюсов, предпочтительно расположенных в окрестности минимумов своих огибающих.
T
C
С1
A
B
В прототипе с целью снижения коммутационных перенапряжений моменты включения полюсов выключателя выбираются таким образом, чтобы они были расположены близко друг к другу и по возможности в окрестности минимумов огибающих. Поскольку совпадение минимумов всех огибающих невозможно, то порядок включения полюсов выбирают таким образом, чтобы включаемый последним в очереди полюс коммутировал фазу с наименьшим минимумом огибающей. С этой целью на заданном отрезке времени выбирают полюс с огибающей напряжения с наименьшим минимумом среди огибающих напряжений контактов всех полюсов и принимают точку его минимума за опорный момент включения выключателя (точка 1 на кривой огибающей напряжения на контактах полюса фазы  на фиг. 2г). Момент перехода кривой напряжения выбранного полюса через нуль, ближайший к опорному моменту включения выключателя, принимают за момент включения третьего по очереди полюса (точка  на фиг. 2в). Моменты включения двух других полюсов выбирают вблизи моментов перехода через нуль кривых напряжений на контактах соответствующих полюсов, расположенных слева на временной оси от момента включения третьей фазы (точки 1 и 1, фиг. 2а и 2б). Уровень каждой огибающей оценивается косвенно по абсолютному значению производной напряжения в моменты перехода кривой через нуль.
При последовательном включении полюсов ЛЭП включение каждого полюса сопровождается переходными процессами в электрической сети, которые искажают форму кривых напряжений на контактах еще не включенных полюсов линии (фиг. 3а). В связи с этим моменты перехода через нуль кривых напряжений на контактах этих полюсов, выбранные в качестве моментов повторного включения, смещаются во времени, и включение второго и третьего полюса будет происходить уже не в области перехода напряжения через нуль, а при ненулевых значениях их напряжений. Мгновенное значение напряжения на контактах второго и третьего полюса выключателя в предсказанный момент включения будет определяться влиянием свободного процесса от включения предыдущих полюсов (и на фиг. 3б), растущим пропорционально величине их огибающих и интервалу времени между моментами коммутаций фаз.
В прототипе для снижения влияния переходных процессов стремятся, во-первых, сократить интервал между включениями полюсов за счет выбора моментов включения полюсов ЛЭП как можно ближе друг к другу, а во-вторых, ограничить величину огибающей напряжения на полюсе, включаемом третьим по очереди, располагая моменты включения всех полюсов в области минимума огибающей третьей фазы. Выбор полюса с наименьшим минимумом огибающей для включения третьим в очереди объясняется попыткой облегчить условия его коммутации, поскольку именно он испытывает на себе наибольшее негативное влияние переходных процессов от коммутации предыдущих полюсов ЛЭП.
А
Однако отклонение моментов перехода через нуль кривых напряжений на контактах выключателя от моментов включения соответствующих фаз ЛЭП вызывается не только переходными процессами при поочередном включении полюсов, но и неизбежным разбросом времени действия полюсов выключателя. Максимальные коммутационные перенапряжения в таких условиях будут в полюсе с наибольшим уровнем огибающей. В прототипе минимизируется уровень огибающей лишь для третьего полюса, а уровни огибающих в первом и втором полюсе не принимаются во внимание при выборе моментов включения. Поэтому моменты включения первого и/или второго полюса могут располагаться вблизи максимума их огибающих (например, момент 1 на фиг. 2а), вследствие чего значения напряжений на контактах этих полюсов выключателя в моменты коммутаций могут быть значительными и ограничение коммутационных перенапряжений будет недостаточно эффективным.
Основное отличие предлагаемого способа от прототипа заключается в выборе в качестве опорного момента включения выключателя момента наступления минимума опорной огибающей. Опорная огибающая формируется максиселектором путем выбора в каждый момент времени максимального из всех огибающих напряжений на контактах полюсов всех фаз. Работу предлагаемого способа поясним на основе структурной схемы, приведенной на фиг. 5.
Техническое совершенство предлагаемого способа достигается в результате выполнения следующих операций:
1. Сначала фазные напряжения со стороны шин системы ( – обозначение фазы) и фазные напряжения со стороны ЛЭП  преобразуют в одноименные цифровые сигналы  и  путем измерения в равномерно фиксированные моменты времени  аналогово-цифровыми преобразователями 4-1 и 4-2. Здесь  – порядковый номер измерения,  – интервал между измерениями.
2. Затем фильтром ортогональных составляющих 5-11 преобразуют цифровой сигнал каждого фазного напряжения ЛЭП  и фазного напряжения шин  в совокупность сигналов комплексных амплитуд соответствующих компонентов и в совокупность сигналов комплексных частот.
В общем случае фильтр ортогональных составляющих состоит из блока формирования сигналов комплексных частот 5-111 и блока формирования сигналов комплексных амплитуд 5-112 (фиг. 6а). Первый из них предназначен для формирования сигналов комплексных частот  компонентов входного сигнала (сигналы 5-13), а второй – для преобразования входного сигнала в совокупность комплексных сигналов компонентов  (сигналы 5-14).
x
M
c
Поскольку однотипный фильтр ортогональных составляющих используется как для обработки сигналов фазных напряжений ЛЭП, так и сигналов фазных напряжений шин, то для придания универсальности описанию принципа работы фильтра в тексте и на фиг. 6а и 6б используется единый индекс  для обозначения принадлежности параметра к тому или иному из напряжений и параметр  для обозначениячисла компонентов входного сигнала, действующего на входе фильтра ортогональных составляющих.При обработке сигналов напряжения шины индекс , а при обработке сигналов напряжения ЛЭП – .
К моменту повторного включения напряжение ЛЭП  может содержать, в зависимости от начальных условий, различное число компонент свободного процесса: одну компоненту, если в момент отключения в напряжении ЛЭП отсутствовала составляющая нулевой последовательности, и две – если в напряжении ЛЭП составляющая нулевой последовательности была. Поэтому на выходе блока формирования сигналов комплексных частот 5-111 формируют один или два сигнала+
где  и  – коэффициент затухания и циклическая частота компоненты напряжения фазы ЛЭП с порядковым номером ,  – мнимая единица.
Сигналы напряжения шин системы в паузе цикла АПВ содержат только принужденную составляющую с частотой сети. Поэтому на выходе блока формирования сигналов комплексных частот формируется один сигнал
где  – циклическая частота напряжения шин.
Сигналы комплексных амплитуд напряжений формируют в блоке формирования сигналов комплексных амплитуд 5-112 (рис. 6а), например, методом компонентного анализа (Антонов, В.И. Адаптивный структурный анализ электрических сигналов: теория и ее приложения в интеллектуальной электроэнергетике / В.И. Антонов – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2018). В этом случае входной сигнал  преобразуют в совокупность комплексных амплитуд  в соответствии с системой линейных уравнений:
x
где  – комплексная частота σ-й компоненты сигнала , а функция conj{} осуществляет комплексное сопряжение. Такой способ формирования сигналов комплексных амплитуд может использоваться как при обработке сигнала напряжения ЛЭП (, или), так и при обработке сигнала напряжения шин системы (, ).
Поскольку напряжение шин системы представляет собой гармонику , то сигнал его комплексной амплитуды получают в блоке формирования сигнала комплексной амплитуды 5-112 без составления системы уравнений (1). Для этого применяют известный фильтр Фурье, формирующий выходной сигнал в соответствии с выражением:
где – число отсчетов на периоде основной гармоники.
При реализации способа в цифровом устройстве фильтр ортогональных составляющих или его элементы могут быть реализованы с использованием вычислительных устройств (например, микропроцессоров или ПЛИС — программируемых логических интегральных схем).
i
k
3. Далее при помощи фильтра-предсказателя 5-12 (фиг. 5) из совокупности сигналов комплексных амплитуд  компонентов напряжений шин и ЛЭП (сигналы 5-14 на фиг. 6а, 6б и 7) формируют соответствующие комплексные предиктивные сигналы напряжений  где  – расстояние до будущего отсчета, отсчитываемое в дискретном времени с шагом  от текущего отсчета . Фильтр-предсказатель 5-12 (фиг. 7) выполняется в виде сумматора 5-125, выход которого является выходом фильтра, а входы сумматора соединены со входами фильтра через соответствующие усилители 5-123 и 5-124, комплексные коэффициенты усиления которых изменяют во времени при помощи блоков управления коэффициентами усиления 5-121 и 5-122 по экспоненциальному закону с аргументом, пропорциональным значению комплексной частоты  соответствующей компоненты цифрового сигнала напряжения . Выход фильтра-предсказателя 5-12 формирует комплексный предиктивный сигнал напряжения согласно выражению
(2)
где  – значение комплексного коэффициента усиления σ-й компоненты, изменяемого во времени по экспоненциальному закону с аргументом, пропорциональным значению комплексной частоты  компоненты
Как и ранее, при обработке сигнала напряжения ЛЭП , или а при обработке сигнала напряжения шин системы  и .
4. Блоки формирования огибающей фазы 8-(А, В, С) создают два предиктивных сигнала (фиг. 5), на основе которых способ реализует свой алгоритм. Сначала формируют комплексный предиктивный сигнал напряжения на контактах каждого полюса выключателя , а затем – предиктивный сигнал  огибающей напряжения на контактах.
Предиктивный сигнал напряжения на контактах  формируют как разность между комплексными предиктивными сигналами  напряжения шин  и напряжения ЛЭП  с помощью вычитателя 6, а  предиктивный сигнал  огибающей напряжения на контактах каждого полюса выключателя (,  и  на фиг. 2д и 5) создают как  абсолютное значение предиктивного комплексного сигнала :
Напомним, что представленные на рис. 2а-2в кривые предиктивных сигналов напряжений на контактах полюсов выключателя  совпадают с кривыми мнимых составляющих комплексных предиктивных сигналов напряжений на контактах полюсов выключателя .
k
5. После формирования предиктивных сигналов напряжений на полюсах выключателя и сигналов их огибающих работа способа выходит на заключительную стадию. Для выбора порядка включения плюсов выключателя создают предиктивный сигнал опорной огибающей , выбирая в каждый -й дискретный момент максимальный из отсчетов огибающих  (фиг. 2д) максиселектором 9 (фиг. 5).
T2
А2
B2
C2
Контакты полюсов выключателя должны быть замкнуты в окрестности минимума предиктивного сигнала опорной огибающей  (на фиг. 2д этот момент обозначен как ), определяемого миниселектором 10 (фиг. 5). Нуль-индикаторами 11-(А, В, С) определяют по два ближайших к  момента перехода через нуль предиктивных кривых напряжений на контактах полюсов, и выбирают момент повторного включения фазы вблизи одного из них, образующего вместе с аналогичными моментами перехода кривой напряжения на контактах других полюсов через нуль последовательность с наименьшим временным интервалом (моменты , и на осциллограммах фиг. 2а–2в).
OpA
OpB
OpC
Таймеры (12-А, 12-B, 12-Cна фиг. 5) формируют команды включения каждой фазы выключателя (сигналы ,  и ) относительно выбранного момента повторного включения фазы с опережением, равным ожидаемому времени действия выключателя .
Рассмотрим возможные модификации и особенности выполнения некоторых его операций.
С целью повышения точности повторного включения необходимо при предсказании времени действия выключателя учитывать его электромеханические характеристики.Предсказание ожидаемого времени действия полюса выключателя  можно осуществлять с учетом нескольких параметров, например, в соответствии со следующим выражением:
где  – номинальное время действия выключателя;  – поправка, учитывающая влияние условий окружающей среды (температуры окружающей среды, давления рабочей жидкости или газа в приводе, или напряжения питания электромагнитов включения);  – поправка, учитывающая время действия полюса выключателя в цикле предшествующих операций, и компенсирующая влияние износа контактной системы и привода полюса выключателя в процессе эксплуатации;  – поправка, учитывающая влияние времени безоперационного простоя полюса выключателя.
В простейшем варианте поправку, учитывающую условия окружающей среды, рассчитывают на основе измерений каждого из параметров окружающей среды независимо:
Здесь ,  и  – измеренные значения температуры окружающей среды выключателя, давления в приводе и напряжения оперативного тока соответственно. Зависимости ,  и  могут задаваться в форме таблиц или коэффициентов аппроксимирующего полинома.
Для компенсации влияния износа выключателя используют поправку, рассчитываемую на основе отклонения фактического времени действия выключателя  от ожидаемого  в нескольких предшествующих циклах коммутаций:
При учете времени простоя полюса выключателя поправку  рассчитывают по заранее заданной характеристике с учетом прошедшего времени с момента предыдущей коммутации .
В следующей модификации способа предлагается определять комплексные частоты составляющих цифровых сигналов в фильтре ортогональных составляющих методом адаптивного структурного анализа (Антонов, В.И. Адаптивный структурный анализ электрических сигналов: теория и ее приложения в интеллектуальной электроэнергетике / В.И. Антонов – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2018). Поясним работу модификации способа на примере определения комплексных частот слагаемых фазного напряжения  при помощи блока формирования сигналов комплексных частот 5-111 (фиг. 6б). Здесь, как и прежде, при обработке напряжения линии индекс , а напряжения шины системы – ;   – обозначение фазы.
Сначала настраивают адаптивный фильтр 5-1111 (фиг. 6б) на подавление входного сигнала , минимизируя критерий, например, наименьших квадратов:
где  – выходной сигнал фильтра;  – произвольный ненулевой коэффициент (обычно );  – значение сигнала напряжения, предсказываемоe его адаптивной структурной моделью:
M
k-
где  – подлежащие определению коэффициенты модели;
– порядок структурной модели (в нашем случае ). Настройка адаптивного фильтра 5-1111 заключается в подборе коэффициентов  адаптивной структурной модели. При реализации способа в цифровом устройстве коэффициенты  обычно определяют при помощи блока настройки фильтра 5-1112 (фиг. 6б), решающего систему линейных уравнений, составленной для го момента времени:
N
где  – число уравнений.
Затем по известным коэффициентам  адаптивной структурной модели формируют характеристический полином
корни  которого находят при помощи первого вычислителя 5-1113 (фиг. 6б), выполненного, например, на основе микропроцессора с соответствующим программным обеспечением. Кроме корней, согласованных с сигналом, множество корней  полинома  содержит и физически нереализуемые корни. Селекцию физически реализуемых корней осуществляют при помощи избирателя 5-1114, например, по критерию
и
где – число физически реализуемых корней ( или 2).
Далее второй вычислитель 5-1115 определяет комплексные частоты слагаемых сигнала исходя из физически реализуемых корней
Таким образом, принятый в предлагаемом способе принцип выбора моментов включения позволяет минимизировать коммутационные перенапряжения даже в условиях, когда коммутация любой из фаз происходит не строго в моменты перехода кривых напряжений на контактах полюсов через нуль, например, из-за неизбежного разброса времени действия выключателя.