Дислокационная модель взаимодействия колеса и рельса при реализации вращающего момента и при боковых колебаниях экипажей

УДК 531.46

А. Н. Савоськин, А. П.Васильев

ДИСЛОКАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСА И РЕЛЬСА ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ВРАЩАЮЩЕГО МОМЕНТА И ПРИ БОКОВЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЭКИПАЖЕЙ

Дата поступления: 20.06.2016 Решение о публикации: 27.09.2016

Цель: Разработка модели взаимодействия колеса локомотива с рельсом, основанной на учете дискретного строения твердых деформируемых тел с использованием фундаментального понятия о дислокациях кристаллической решетки металлов. Дислокация представляет собой особый вид несовершенства кристаллической решетки, обусловленный отсутствием одного из атомов в каком-либо ее узле. Методы: Под действием приложенных нормальных и касательных сил эти дислокации могут перемещаться и выходить на поверхность кристалла или детали, если выполняется, например, условие начала текучести Мизеса, которое можно считать условием выхода дислокаций на поверхность. При этом сила сцепления трактуется как суммарная сила разрушения захватов между группами атомов колеса и рельса, а одновременно происходящий процесс скольжения колеса по рельсу - как процесс «схлопывания» дислокаций, вышедших на поверхность контакта, т. е. как трансляционное пластическое течение (сдвиг без деформации). Такой сдвиг происходит под действием нормального и тангенциального давлений от колеса на рельс, определяющих скорость скольжения точки контакта колеса по рельсу, направленную в сторону скорости движения (по направлению тангенциального давления). Результаты: Показано, что сила сцепления зависит от нормального и касательного давлений колеса на рельс, а также от ряда дополнительных факторов, таких как увеличение числа дислокаций с ростом скорости деформации зоны контакта и коэффициента разрушения окисной пленки, при этом разрушение имеющейся на поверхности контакта окисной пленки с нанесенными на нее загрязнениями создает условия для установления физического взаимодействия между атомами колеса и рельса. Практическая значимость: Показана удовлетворительная сходимость результатов расчетов боковых колебаний экипажа, полученных при использовании предлагаемой модели, с известными экспериментальными данными.

Ключевые слова: Взаимодействие колеса и рельса, боковые колебания, реализация вращающего момента, дислокация кристаллической решетки, интерметаллоидное соединение, сила сцепления как сила разрушения захватов, скорость скольжения как скорость «схлопывания» дислокаций.

*Anatoly N. Savos'kyn, D. Sci., professor, elmechtrans@mail.ru; Andrey P. Vasiliev, Cand. Sci., associate professor, stud16@yandex.ru (Emperor Nicholas II Moscow State Transport University) (MGUPS (MIIT)). DISLOCATION MODEL OF WHEEL AND RAIL INTERACTION WITH ROTATIONAL MOMENT REALIZATION AND CARRIAGE TRANSVERSE OSCILLATIONS

Objective: To develop a model of locomotive wheel and rail interaction, based on the discrete structure of deformed solid bodies with the application of fundamental notion on lattice dislocation of metals. Dislocation is a special type of lattice imperfection, caused by the absence of one of the atoms in any of lattice sites. Methods: Under the influence of normal superimposed force and tangential force these dislocations may move and emerge on the crystal or component surface, if, for instance, Mises yield criterion is fulfilled, which can be considered as emergence of dislocations. At the same time adhesive force is treated as total force of entrapment destruction between the groups of wheel and rail atoms,

while simultaneous process of wheel skidding is treated as the "collapse" of dislocations, emerged on the surface of contact device, that is as translational yielding flow (a shift without deformation). Such a shift occurs under the influence of normal and tangential force from a wheel on a rail, determining the slip velocity of a wheel on a rail contact spot, pointed at velocity of travel direction (in the direction of tangential pressure). Results: It was shown that adhesive force depends on normal pressure and circumferential pressure on a rail, as well as on a number of complementary factors, such as the number of dislocations increase by the speed growth of deformation contact zone and damage ratio of oxide layer. It should be noted that the damage of oxide layer on the contact surface with contamination creates conditions for the establishing of physical interaction between atoms of a wheel and a rail. Practical importance: Satisfactory convergence of figures of transverse oscillations was shown, obtained by means of the suggested model, as well as the experimental data in question.

Keywords: A wheel and a rail interaction, transverse oscillations, rotational moment realization, lattice dislocation, intermetal compound, adhesive force as the force of entrapment, sliding velocity as the velocity of "collapse" dislocation.

В настоящее время наиболее распространенными моделями взаимодействия колеса и рельса являются модели, построенные на основе законов упругого их взаимодействия [1, 2], в которых силу взаимодействия называют силой крипа. В [3-7] задача качения деформируемых тел решена с использованием более сложных моделей, учитывающих упругие и неупругие связи. Но при этом не объясняются причины возникновения высоких скоростей скольжения, достигающих у локомотивов 10-15 км/ч при реализации предельных значений силы тяги. Поэтому для решения рассматриваемой задачи, по-видимому, актуальна разработка других, не использованных ранее моделей, которые основаны на теоретических положениях физики деформируемого твердого тела [8]. К таким моделям, позволяющим выполнить описание процессов взаимодействия колеса и рельса, относится предлагаемая нами модель, основанная на учете дискретного строения твердых деформируемых тел с использованием фундаментального понятия о дислокациях кристаллической решетки металлов [9-11]. В рамках этой теории дислокации представляют собой особый вид несовершенства кристаллической решетки; они возникают в процессе изготовления деталей и есть неотъемлемая часть кристаллической решетки металлов.

При появлении дислокаций происходит разрыв кристаллической решетки металла,

равный удвоенному ее шагу 2 Аг (будем принимать Аг ~ 2,2'10-14 м [9]). Если под действием приложенных нагрузок в детали появляется сложное напряженное состояние с наличием касательных напряжений т, то, когда суммарные напряжения в некоторых ее зонах начинают удовлетворять условию начала текучести, например Мизеса [12, 13] (при плоском напряженном состоянии):

аН + 3т2 >ау„ ,

дислокации начнут выходить на поверхность кристалла или детали.

Выход дислокации на поверхность сопровождается выделением во внешнюю среду энергии, которая по данным [9] равна 8 эВ. Вместе с тем энергия активации обменного процесса при объединении поверхностных квазисвободных атомов контактирующих тел составляет менее 1 эВ. Это означает, что при выходе дислокаций на поверхность создаются условия самопроизвольного установления физического взаимодействия между атомами колеса и рельса - интерметаллоидного соединения (захвата), в котором участвует группа атомов.

Области захвата называют активными центрами, или пятнами захвата. В данном случае при воздействии нормальной и касательной сил произойдет объединение кристаллических структур двух тел в одну,

что называют холодной сваркой. Эти явления и вызывают два одновременно протекающих процесса: сцепления колеса и рельса и скольжения колеса по рельсу.

Рассмотрим принципы построения моделей таких одновременно происходящих процессов сцепления и скольжения колеса и рельса с использованием основных положений теории дислокации. В первом приближении будем считать, что при взаимодействии колеса и рельса движение дислокаций происходит под действием приведенной силы Гпр, вычисляемой по аналогии с условием (1) в предположении равенства напряжений во всех точках плоскости контакта:

Fnp = VП2 + 3F23 ,

где Гтэ - эквивалентная касательная сила, которая состоит из суммы наибольшей касательной силы Гт1 (возникающей в пятне контакта от действия вертикальной силы давления колеса на рельс П), гравитационных сил, обусловленных конусностью бандажа [14], и доли внешней касательной силы тяги Гт2, приложенной в пятне контакта от рельса к колесу локомотива.

Будем считать, что касательная сила Гт1 складывается двумя слагаемыми. Первая определяется результатами решения контактной задачи теории упругости [15], из которой известно, что под действием силы П максимум касательных напряжений т располагается на глубине 0,480 < Ь < 0,785, где Ь - меньшая полуось эллипса контакта. В соответствии с теорией упругого контакта Герца в табл. 4.1 [15] приведены значения ттах в этой точке, изменяющиеся в пределах 0,300 П < ттах < 0,325 П. В первом приближении примем, что ттах = 0,312 П и создается эквивалентной касательной силой Гт1 , составляющей такую же долю от нормальной силы П, т. е. Гт1 П, где ^ = 0,312. 1

Второе слагаемое в Гт1 является внешней силой в режиме движения экипажа на выбеге. Оно возникает из-за боковых колебаний, обу-

словленных конусностью бандажа, и определяется гравитационными силами и [14], образующимися в точках контакта левого и правого колес под действием силы П:

, = П/1+3[qTl + ß9z 0]2

FT, = П1+3

Sxl +ß + - У 0 s

В тяговом режиме движения к силам (3) и (4) добавляются проекции на координатные оси силы тяги Гк ), приложенной к колесу:

Гк V ) = ?к V )П,

где дк ) - безразмерный коэффициент тяги;

- суммарная скорость перемещения точки контакта колеса относительно рельса =югб, которая складывается из скоростей движения экипажа (центра колеса) V и скольжения точки контакта по рельсу , т. е. vz = V +

Тогда для режима тяги при наибольшем взаимодействии колес и рельсов выражение (2) примет вид

гтапх = П/1+З[^кV)+РФ20]2,

F Л,П

max y

= П 1 + 3

V )Фz0 + +ß + - Уо s

Будем считать, что именно эти касательные силы Гтлап (Гтлап х; Гтлап у) (см. (5) и (6)) и являются приведенными силами, вызывающими движение дислокаций при взаимодействии колеса и рельса.

Допустим, как и в [16], что сила взаимодействия между колесом и рельсом Гкр есть суммарная сила разрушения захватов в зоне контакта, т. е. зон, в которых установилось физическое взаимодействие между группами атомов колеса и рельса. В рамках этого допущения сила взаимодействия между колесом и рельсом [16] равна

Fgy = 2,342 -106 V ) х

хЛр0

0 прху V у

Fл'п

прх у v Е /

S0GBH

0,25

здесь цу - коэффициент, учитывающий увеличение числа дислокаций с ростом скорости деформации зоны контакта; Лр = 1,15Лр0 (в) -коэффициент разрушения поверхностной окисной пленки; 5*0 - площадь контакта колеса и рельса, определяемая из решения контактной задачи Герца; в - относительная скорость скольжения колеса по рельсу: в = Уск/

Допустим, что скольжение колеса по рельсу происходит вследствие разрушения интерметаллоидных соединений на пятне контакта. Будем его интерпретировать как процесс «схлопывания дислокаций», вышедших на поверхность контакта, - трансляционное (переносное) пластическое течение (сдвиг без деформации). Такие допущения позволяют определить относительную скорость скольжения колеса по рельсу в

8 = 4,48-10-6 ацу (vE ) х

ХЛР0

пр

Fnp V ) "

S0Gbh

0,25

где а - большая (поперечная) ось эллипса контакта.

Будем считать, что силы ^крХу, определяемые по (7), являются коэффициентами продольного к*'" и поперечного к*'п крипов левого и правого колес. Тогда поперечные и продольные силы крипа можно рассчитать по известным выражениям

Кл'п = k л'п8 л'п

kry

У У

F л,п = k л>п8 л,п ' krx Кх Ьх

в которых 8 Л'П = -

ску

V + V,

-, 8 Л'" =-

- ОТ-

ску

V + V

носительные поперечные и продольные скорости скольжения левого и правого колес, обусловленные извилистым движением ко-

лесной пары и определяемые по известным формулам.

На основе выражений (9) для сил крипа были выполнены расчеты свободных боковых колебаний элементов электровоза ВЛ10у как нелинейной системы при скоростях движения 40, 60, 90, 175 и 190 км/ч. В качестве начальных условий задавался относ первой по ходу движения колесной пары у0 = 0,007 м.

На рисунке, а-в приведены результаты расчета свободных боковых колебаний при скоростях движения 60, 175, 190 км/ч в виде реализаций процессов колебаний относа укп ) первой по ходу движения колесной пары, а также их амплитудных спектров Ау (/) .

Видно, что свободные колебания относа колесной пары при скорости движения 60 км/ч носят затухающий характер с частотой 0,7 Гц. При скорости 175 км/ч колебания происходят с частотой 2,53 Гц и практически не затухают, а при скорости 190 км/ч движение становится неустойчивым, возникают автоколебания с амплитудой примерно 8,5 мм. Критическая скорость по условию устойчивости движения составляет укр = 176 км/ч, а конструкционная скорость ук < Укр / \[3 ~ 102 км/ч, что соответствует техническим характеристикам исследуемого электровоза ВЛ10у.

Таким образом, по результатам исследования свободных колебаний можно сделать вывод о том, что описание сил взаимодействия колес и рельсов можно выполнять на основе дислокационной модели сцепления.

Заключение

Применяемые в настоящей работе выражения (7) и (8) позволяют рассчитать силы сцепления, как силы разрушения «захватов», возникающих на площадке контакта, а также скорости скольжения колеса по рельсу, как скорости «схлопывания дислокаций», на основе трансляционного пластического течения материала колеса и рельса на контактной площадке. Кроме того, из (7) следует, что сила

v

0 0,5 1 1,5 2 2,5 \3 3,5 /, Гц

/шах = 2,93 Гц

Реализации процессов колебаний относа первой колесной пары и их амплитудные спектры при скоростях движения 60

взаимодействия колеса и рельса является функцией двух аргументов: скорости движения vХ и относительной скорости скольжения в , что давно используется при решении тяговых задач по установлению весовой нормы поезда и изучению процессов срыва и восстановления сцепления колес локомотивов с рельсами.

После исследования свободных колебаний можно сделать вывод о том, что описание сил взаимодействия колес и рельсов можно выполнять на основе дислокационной модели сцепления. В дальнейшем будет проведено более подробное сравнение результатов расчета вынужденных колебаний с данными испытаний.

Библиографический список

1. Carter F. W. On the action of locomotive driving wheel / F. W. Carter // Proceedings of the Royal Society. - Ser. A. - 1926. - Vol. 112. - P. 151-157.

2. Kalker J. J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction : Doct. Thesis / J. J. Kalker. - Delft : Delft University, 1967. - 160 p.

3. Гольдштейн Р. В. Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением / Р. В. Гольдштейн, А. Ф. Зазовский, А. А. Спектор, Р. П. Федо-ренко // Успехи математики. - 1982. - Т. 5, № 3/4. -С. 61-102.

4. Голубенко А. Л. Сцепление колеса с рельсом. -2-е изд. доп. и перераб. / А. Л. Голубенко. - Луганск : Изд-во ВУГУ, 1999. - 476 с.

5. Горячева И. Г. Механика фрикционного взаимодействия / И. Г. Горячева. - М. : Наука, 2001. -478 с.

6. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом / А. Я. Коган. - М. : Транспорт, 1997. - 326 с.

7. Коган А. Я. Взаимодействие колеса и рельса при качении / А. Я. Коган // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2008. - № 8. - С. 26-38.

8. Роботнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Роботнов. - М. : Наука, 1988. -712 с.

9. Kittel Ch. Introduction to solid state physics. Second ed. / Ch. Kittel. - New York : John Wiley & Sons, Inc. ; London : Chapman & Hall, Ltd, 1956. - 617 p.

10. Averbach B. L. The effect of cold work in metals on powder pattern intensities / B. L. Averbach, B. E. Warren // Appl. Phys. - 1949. - Vol. 20. - Р. 1066-1069.

11. Frank F. C. Multiplication processes for slow moving dislocations / F. C. Frank, W. N. Read // Phys. Rev. - 1950. - Vol. 79. - Р. 722.

12. Mizis T. N. Adhesion of solids and the effect of surface films / T. N. Mizis, J. S. McFarlane // Proceedings of the Royal Society. - Ser. A. - 2002. - N 1969. -Р. 224-243.

13. Гельман А. С. Основы сварки давлением / А. С. Гельман. - М. : Машиностроение, 1970. -312 с.

14. Бурчак Г. П. Совершенствование методики исследования свободных боковых колебаний эки-

пажей / Г. П. Бурчак // Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава : юбил. сб. науч. тр.- М. : МИИТ, 1997. - Вып. 912. -С. 3-12.

15. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон ; пер. с англ. В. Э. Наумова, А. А. Спектора ; под ред. Р. В. Гольдштейна. - М. : Мир, 1989. - 510 с.

16. Савоськин А. Н. Прогнозирование характеристик сцепления локомотивов с рельсами / А. Н. Са-воськин, Н. Н. Ляпушкин, А. А. Чучин // Тр. X Меж-дунар. науч.-практ. конференции «Наука и технологии: шаг в будущее - 2014». - Прага : Publ. House "Education and science", 2014. - С. 69-86.

References

1. Carter F. W. On the action of locomotive driving wheel. Proceedings of the Royal Society, 1926, ser. A, vol. 112, pp. 151-157.

2. Kalker J. J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction. Doct. Thesis. Delft, Delft University Publ., 1967, 160 p.

3. Goldshteyn R. V., Zazovsky A. F., Spektor A. A. & Fedorenko R. P. Resheniye varyatsionnymy me-todamy prostranstvennykh kontaktnykh zadach kacheniya s proskalzyvanyem i stseplenyem [Varia-tional methods solving of Herzian three-dimensional problems of rolling with slip and adhesion]. Uspekhy matematiki, 1982, vol. 5, no. 3/4, pp. 61-102.

4. Golubenko A. L. Stseplenye kolesa s relsom [A wheel and a rail adhesion]. 2nd ed. updated. Lugansk, VUGU Publ., 1999, 476 p.

5. Goryacheva I. G. Mekhanika fryktsionnogo vzai-modeistviya [Frictional interaction mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 2001, 478 p.

6. Kogan A. Y. Dynamikaputy i yego vzaimodeist-viye s podvyzhnym sostavom [Dynamics of railroads and its interaction with a railway vehicle]. Moscow, Transport Publ., 1997, 326 p.

7. Kogan A. Y. Vzaimodeistviye kolesa i relsa pry kachenii [Wheel and rail interaction in the process of rolling]. Treniye i smazka v mashynakh i mekhanyzmakh [Friction and lubrication of engines and mechanisms], 2008, no. 8, pp. 26-38.

8. Robotnov Y. N. Mekhanika deformyrueyemogo tverdogo tela [Deformable solid body mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1988, 712 p.

9. Kittel Ch. Introduction to solid-state physics. 2nd ed. New York, John Wiley & Sons Publ., Inc.; London, Chapman & Hall Publ., Ltd, 1956, 617 p.

10. Averbach B. L. & Warren B. E. The effect of cold work in metals on powder pattern intensities. Appl. Phys., 1949, vol. 20, pp. 1066-1069.

11. Frank F. C. & Read W. N. Multiplication processes for slow moving dislocations. Phys. Rev., 1950, vol. 79, pp. 722.

12. Mizis T. N. & McFarlane J. S. Adhesion of solids and the effect of surface films. Proceedings of the Royal Society, 1969, no. 202 A, pp. 224-243.

13. Gelman A. S. Osnovy svarky davleniyem [The foundation of pressure welding]. Moscow, Mashino-stroeniye Publ., 1970, 312 pp.

14. Burchak G. P. Sovershenstvovaniye meto-dyky issledovaniya svobodnykh bokovykh kolebaniy ekipazhey [The perfection of exploratory procedure

of proper transverse oscillations]. Fundamental-niye problemy dynamiky i prochnosty podvyzhnogo sostava [Fundamental problems of dynamics and mechanical strength of a railway vehicle]. Jubileiniy sbornyk nauchnykh trudov [Festschrift]. Moscow, MIIT Publ., 1997, issue 912, pp. 3-12.

15. Johnson K. Mekhanyka kontaktnogo vzaimo-deistviya [Contact interaction mechanics]. Tr. from Eng. V. E. Naumov, A. A. Spektor. Ed. by R. V. Gold-shtein. Moscow, Mir Publ., 1989, 510 p.

16. Savoskyn A. N., Lyapushkin N. N. & Chu-chin A.A. Prognozyrovaniye kharakteristik stsepleniya lokomotivov s relsamy [Prediction of characteristics of locomotive adhesion with rails]. Trudy X Mezh-dunar. nauchno-prakticheskoy konferentsii "Nauka i tekhnologii: shag v budushee-2014" [Proceedings of Xth Intern. theoretical and practical conference "Science and technologies: a step into the future-2014"]. Prague, Education and science Publ., 2014, pp. 69-86.

*САВОСЬКИН Анатолий Николаевич - доктор техн. наук, профессор, е1тесЬ1;гаш@та11.ги; ВАСИЛЬЕВ Андрей Павлович - канд. техн. наук, доцент, 81^16@уаМех.ги (Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II (МГУПС (МИИТ)).