Методы определения упругих свойств горных пород

5:48:54 иТ (рис. 2,б). Расстояние между пунктами ~ 2220 км, следовательно скорость распространения сейсмической волны 9,4 км/ с. По данным сейсмологической ст. TIXI, землетрясение в Тикси было зафиксировано в 05:48:41 ЦТ, что хорошо согласуется с показаниями тилтмет-ра.

Аналогичные расчеты были проведены еще для 4 землетрясений, данные которых приведены в таблице. Различие величины полученных скоростей мало для разных станций. Только для события 04 января 2014 г. скорость сейсмической волны по данным ст. Зырянка существенно отличается от скорости, полученной по данным ст. Якутск. Это может быть обусловлено тем, что из-за малой магнитуды землетрясения не точно определено время начала эффекта в данных тилтметра, либо тем, что на трассе от очага землетрясения до пункта наблюдения происходит значительное гашение скорости сейсмических волн [10].

Выводы

Обнаружено, что возникновение сильных землетрясений (с магнитудой больше 6) отражается на показаниях тилтметра - регистратора изменения горизонтального уровня системы МЛОБЛ8-9. Следовательно, этот прибор чувствителен к распространению сейсмических волн большой амплитуды. Вычисленная по его показаниям скорость распространения сейсмических волн совпадает для трёх станций и хорошо согласуется с общепринятыми величинами.

Литература

1. Болт Б.А. Землетрясения. - М.: Мир, 1981. - 256 с.

2. Завьялов А.Д. Среднесрочный прогноз землетрясений: основы, методика, реализация. - М.: Наука, 2006. - 254 с.

3. Мишин С.В. О физике сейсмического излучения // Успехи современного естествознания. - 2013. -№ 1. - С. 83-87.

4. Уломов В.И., Полякова Т.П., Медведева Н.С. О долгосрочном прогнозе сильных землетрясений в Центральной Азии и Черноморско-Каспийском регионе // Физика Земли. - 2002. - № 4. - С.31-47.

5. Гольдин C.B., Дядьков П.Г., Дашевский Ю.А. Стратегия прогноза землетрясений на Южно-Байкальском геодинамическом полигоне // Геология и геофизика. - 2001. - Т. 42, № 10. - С. 1484-1496.

6. Медведев C.B., Шпонхойер В., Карник В. Шкала сейсмической интенсивности MSK-64. - М.: Между-вед. геофиз. комитет при президиуме АН СССР, 1965. - 11 с.

7. Yumoto K. and the MAGDAS Group. MAGDAS project and its application for space weather // Solar Influence on the Heliosphere and Earth's Environment: Recent Progress and Prospects. Edited by N. Gopal-swamy and A. Bhattacharya. - 2006. - P.399-405.

8. Баишев Д.Г., Моисеев А.В., Бороев Р.Н. и др. Международный проект MAGDAS: первые результаты геомагнитных наблюдений на территории Якутии // Наука и образование. - 2013. - №1(63). - C.7-10.

9. Чебров В.Н., Кугаенко Ю.А., Викулина С.А. и др. Глубокое Охотоморское землетрясение 24.05.2013 г. с магнитудой МW=8.3 - сильнейшее сейсмическое событие у берегов Камчатки за период детальных сейсмологических наблюдений // Вестник КРАУНЦ. - 2013. - Вып. 21, № 1. - С.17-24.

10. Ампилов Ю.Д. Поглощение и рассеяние сейсмических волн в неоднородных средах. - М.: Недра, 1992. - 154 с.

Поступила в редакцию 12.12.2013

УДК 622.023.25:539.32

Методы определения упругих свойств горных пород

С.В. Сукнёв, С.П. Фёдоров

В 2004-2010 гг. в США, Германии и России приняты новые редакции стандартов определения упругих свойств горных пород (статический модуль упругости, коэффициент Пуассона) при одноосном сжатии. В работе приведён их сравнительный анализ, отмечены преимущества и недостатки. Из литературных данных известно, что для большинства горных пород верхняя граница упругого участка лежит в области 30-50% от предела прочности при одноосном сжатии образца. После этого в образце начинаются необратимые структурные изменения, связанные с образованием и развитием микротрещин. Для корректного определения упругих свойств горной породы необходимо определение границ упругого участка деформирования образца. Рассмотрены различные методы определения гра-

СУКНЁВ Сергей Викторович - д.т.н., зав. лаб. ИГДС СО РАН, suknyov@igds.ysn.ru; ФЁДОРОВ Сальвадор Петрович - к.т.н., н.с. ИГДС СО РАН, s.fedorov@ igds.ysn.ru.

ниц упругого участка деформирования образца. На основе проведённого анализа сделан вывод о том, что в большей степени требованиям физической корректности отвечает стандарт DIN EN 14580.

Ключевые слова: горные породы, сжатие, модуль упругости, коэффициент Пуассона.

New editions of standard test methods for determination of elastic properties of rock (static elastic modulus, Poisson's ratio) under compression were approved in the USA, Germany and Russia in 2004-2010. In this paper the comparative analysis of standard test methods is given and their merits and demerits are indicated. From the literature data it is known that for most rocks the upper limit of the elastic stage is in the range of 30-50% of the ultimate strength in uniaxial compression of the sample. After that in the sample irreversible structural changes connected with the formation and development of microcracks begins. For a correct determination of the elastic properties of the rock it is necessary to define the boundaries of the elastic deformation of a sample. In the paper the various methods of determining the boundaries of the elastic deformation of a sample are discussed. On the basis of the conducted analysis it is drawn a conclusion that standard DIN EN 14580 corresponds to the requirements of a physical correctness in a greater degree.

Key words: rock, compression, elastic modulus, Poisson's ratio.

В настоящее время за рубежом упругие свойства горных пород при одноосном сжатии определяют, как правило, по стандартам ASTM D7012-10 [1] или DIN EN 14580 [2]. Согласно стандарту ASTM D7012-10 (последняя редакция принята в 2010 г.), модуль Юнга (модуль упругости) определяют по диаграмме деформирования образца, построенной в координатах «напряжение-осевая деформация» (рис. 1). Осевую (продольную) деформацию sa рассчитывают по данным измерения перемещения образца вдоль оси нагружения с помощью установленного на нём датчика деформаций:

AL

¿a =

L

где Ь - начальная (недеформированная) база датчика; ДЬ - измеренное изменение базы датчика в результате деформирования. Аналогичным образом рассчитывают поперечную деформацию £.

Модуль Юнга определяют по наклону диаграммы деформирования одним из трёх способов (рис. 1):

1. По тангенсу угла наклона диаграммы в определённой точке (обычно при уровне напряжений, составляющем 50% от предела прочности материала при одноосном сжатии стс).

2. По наклону более-менее линейного участка диаграммы, для аппроксимации которого используют, при необходимости, метод наименьших квадратов.

3. По наклону секущей, которую проводят из ноля до определённой точки диаграммы.

Применение первых двух способов требует предварительной математической обработки (сглаживания и аппроксимации) исходных данных, что существенно усложняет процедуру вычислений. Более практичным является третий способ. Для его применения необходимо знать только значение измеренной деформации при определённом уровне нагружения образца.

Для определения коэффициента Пуассона необходимо тем же способом вычислить наклон диаграммы поперечных деформаций и рассчитать (со знаком «минус») отношение наклона диаграммы продольных деформаций к наклону диаграммы поперечных деформаций.

б

Рис. 1. Способы расчёта модуля Юнга по диаграмме «напряжение - осевая деформация» (рисунок из стандарта ASTM D7012-10 [1]): а - касательный модуль упругости; б - средний модуль упругости; в - секущий модуль упругости

а

в

Главным недостатком метода определения упругих свойств горных пород по ASTM D7012-10 является неучёт нелинейного характера диаграммы деформирования. В стандарте содержится, например, замечание о том, что на измеренную величину коэффициента Пуассона значительное влияние оказывает нелинейность диаграмм (продольной и поперечной) деформирования при низких уровнях нагружения, но конкретные рекомендации по её учёту не приводятся. Также не указывается до какой точки диаграммы следует проводить секущую, чтобы не попасть в область нелинейных деформаций при высоких уровнях нагружения. Таким образом, стандарт предоставляет большую свободу в выборе диапазона измерения деформаций, что может привести к неоднозначному и некорректному определению упругих свойств горных пород.

Немецкий стандарт DIN EN 14580 (принят в 2005 г.) в отличие от стандарта ASTM D7012—10 содержит чёткие указания по поводу диапазона измерения деформаций для определения статического модуля упругости (модуля Юнга). Нижнее напряжение аи составляет 2%, а верхнее а о - 33% от предела прочности материала при одноосном сжатии. Модуль упругости вычисляется следующим образом:

а —а

E = —--,

где su и Ео - измеренные продольные деформации при нижнем и верхнем напряжениях, соответственно.

Ещё одним существенным отличием стандарта DIN EN 14580 является обязательное уплотнение образца перед проведением измерений. Для этого образец дважды подвергается нагру-жению до верхнего напряжения ао с последующей разгрузкой до нижнего напряжения аи. Только на третьем цикле нагружения в точках A и B (рис. 2) производится измерение деформа-

ций su и Ео. Предварительное уплотнение образца необходимо для получения стабильных деформационных характеристик материала.

Следует подчеркнуть, что стандарт DIN EN 14580 относится только к определению модуля Юнга и ничего не говорит об определении коэффициента Пуассона. Вполне естественно для его определения воспользоваться той же процедурой, которая прописана в ASTM D7012-10, но вопрос о границах упругого интервала для измерения поперечной деформации остаётся открытым, поскольку достаточных оснований переносить установленные в стандарте DIN EN 14580 значения аи и ао на диаграмму поперечных деформаций нет.

В России и странах СНГ для определения упругих свойств горных пород при одноосном сжатии в большинстве случаев используют ГОСТ 28985-91 [3]. Введённый в действие в 1992 г. стандарт разработан с учётом возможностей применявшегося тогда испытательного и измерительного оборудования и не учитывает возможностей современных испытательных машин и датчиков деформаций. В 2004 г. стандарт был переиздан без изменений и получил статус межгосударственного стандарта (для стран СНГ). В соответствии с ГОСТ 28985-91 упругие характеристики материала определяют при разгрузке образца после его нагружения до максимального уровня ат, который должен быть не ниже 50% от предела прочности материала при одноосном сжатии ас (рис. 3).

Из литературных данных [4-6], полученных, в том числе, методом акустической эмиссии, известно, что для большинства горных пород верхняя граница упругого участка лежит в области 30-50% от ас. После этого в образце начинают происходить необратимые структурные изменения, связанные с образованием и развитием микротрещин. Поэтому определённые в соответствии с ГОСТ 28985-91 деформацион-

s — S

o u

ные характеристики, строго говоря, упругими не являются, и говорить об определении модуля упругости и коэффициента Пуассона по ГОСТ 28985-91 не вполне корректно.

Кроме того, из-за необратимых структурных изменений невозможно повторное испытание образца. Это не позволяет проследить за изменением упругих характеристик материала при изменении условий нагружения, например, при изменении температуры образца, что важно знать для проектирования горных сооружений в условиях криолитозоны. При каждой температуре необходимо проводить испытание нового образца, что не только трудоёмко, поскольку связано с дополнительными затратами на изготовление образцов, но и просто некорректно с точки зрения постановки экспериментального исследования. Следует также отметить, что стандарт не распространяется на мёрзлые горные породы.

Из изложенного выше понятно, насколько важно знать границы упругого участка диаграммы деформирования для корректного определения упругих свойств горных пород.

Рассмотрим типичные диаграммы деформирования, которые в схематичном виде приводятся во многих учебниках, монографиях и научных публикациях. К примеру, рис. 4 взят из работы [4].

На нём приведены диаграммы продольных и поперечных деформаций для исследованного в работе гранита и показаны характерные участки диаграмм. Первый участок характеризует закрытие изначально присутствующих в образце микротрещин, второй - упругое деформирование материала, третий - начало образования новых трещин в образце, четвёртый - нестабильное трещино-образование, которое завершается полным разрушением образца. Упругие свойства материала должны определяться на втором участке диаграмм.

Для установления нижней и верхней границ участка авторы предлагают проследить за изменением объёмной деформации £у образца за вычетом её упругой состав-

ляющей £уеШге. Эту деформацию £усгаск они связывают с образованием и закрытием микротрещин:

£Усгаск £У £Ув^Ис •

Критерий определения границ упругого участка очень прост: деформация £усгаск в пределах этого участка должна обращаться в ноль (рис. 4), поскольку изменение объёма образца на нём происходит только за счёт упругого деформирования.

Деформацию £у определяют по данным измерения продольной и поперечной деформаций образца

£ + 2£,

а деформацию рассчитывают по формуле

£ — —-- С

Е

где Е - модуль Юнга, V - коэффициент Пуассона.

Описанный метод содержит очевидный недостаток, связанный с тем, что для определения границ упругого участка необходимо заранее знать упругие свойства Е и V. Кроме этого, по данным измерений не всегда удаётся получить

Рис. 4. Характерные участки диаграмм деформирования горных пород

выраженный линейный участок EVcmck = 0. Причина может быть связана не столько с нелинейным поведением материала, сколько с недостаточной точностью измерения малых деформаций. Это относится, прежде всего, к измерению поперечных деформаций. Поэтому на практике метод применяют только для оценки верхней границы упругого участка.

Определение нижней границы особенно затруднено в том случае, когда для измерения поперечных деформаций цилиндрического образца используют окружные экстензометры, которые получили широкое распространении в испытаниях горных пород. Окружные экстензометры предлагают различные фирмы-производители испытательного оборудования. На рис. 5 показан датчик 632.11 фирмы MTS.

Датчик представляет собой цепочку, охватывающую образец, крайние звенья которой соединены с сенсором. Крепление датчика на образце производится независимо от датчиков продольной деформации путём натяжения цепочки пружинами. Перемещения образца передаются на сенсор через цепочку, состоящую из большого числа звеньев, каждое из которых представляет собой промежуточный элемент, характеризующийся свободным ходом (люфтом) и трением. Из-за конструктивных особенностей характеристика окружного датчика при малых перемещениях образца имеет нелинейный характер. По той же причине диаграмма деформирования при разгрузке демонстрирует выраженный гистерезис, никак не связанный с реальным поведением материала. На рис. 6 приведён начальный (упругий) участок диаграммы деформирования эталонного алюминиевого образца диаметром 90 мм при его сжатии до уровня 500 кН с последующей разгрузкой, полученный с помощью окружного датчика на испытательной машине MTS 815.

С учётом нелинейной характеристики окружного датчика фирмы MTS при малых деформациях в работе [5] предложено нижнюю границу упругого участка для измерения модуля Юнга и коэффициента Пуассона брать на уровне, соответствующем величине поперечной (радиальной) деформации образца 0,01%.

В работе [6] для более чёткого и объективного выявления характерных участков диаграммы деформирования предложено рассматривать не саму диаграмму, а её первую производную. В зависимости от того, какая диаграмма деформирования рассматривается (диаграмма продольных или поперечных деформаций), её производ-

ная характеризует соответствующий модуль деформации или жёсткость образца в данном на-

SideView 815-6З2-11А

Рис. 5. Датчик 632.11 фирмы MTS

ÛPtKXtt

- Fofce

800 -

Я»

<00-

f

2№

9-

0.01 ООО О.см 0,02 003 0 04 0 05

Ore Exten

Рис. 6. Диаграмма изменения окружности алюминиевого образца

правлении. Таким же образом можно рассмотреть изменение объёмной жёсткости, если по данным измерения продольных и поперечных деформаций построить диаграмму объёмной деформации.

1000

Oed 0(j[s

-eoo i V

Axial Stress

Рис. 7. Диаграмма объёмной жёсткости

mm

О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Axial Stress

Рис. 8. Диаграмма АЭ

Для построения диаграммы жёсткости использовали исходные (измеренные) значения деформаций без предварительного сглаживания диаграммы деформирования. Сглаживание (усреднение) результатов конечно-разностного дифференцирования осуществлялось за счёт выбора интервала дифференцирования, охватывавшего несколько точек измерений слева и справа от рассматриваемой точки, и использования линейной аппроксимации диаграммы в пределах выбранного интервала. Процедура повторялась при переходе к следующей точке диаграммы деформирования. Размер интервала дифференцирования составлял приблизительно 5% от общего числа точек.

Проанализировав полученные таким образом диаграммы продольной, поперечной и объёмной жёсткости, авторы заключили, что характерные участки наилучшим образом могут быть выявлены на диаграмме объёмной жёсткости в зависимости от величины приложенного напряжения. Типичный пример такой диаграммы, полученной на образце розового гранита, приведён на рис. 7. Деформации образца измеряли с помощью тензодатчиков, наклеенных на его поверхность. Значения напряжений на нижней и верхней границах упругого участка составили 20% и 35% от предела прочности при сжатии соответственно.

Для выявления верхней границы упругого участка использовали также метод акустической эмиссии (АЭ). На рис. 8 приведена диаграмма АЭ для розового гранита. Отмечается совпадение напряжений аы (на верхней границе упругого участка), определённых этими двумя методами.

Со своей стороны, анализируя диаграммы (рис. 7-8), заметим, что определённая доля субъективизма при установлении границ упругого участка всё-таки остаётся. Тем более что определение напряжения асс (на нижней границе упругого участка) методом АЭ практически невозможно.

Выводы

На основе проведённого анализа методов определения упругих свойств горных пород при одноосном сжатии можно сделать вывод о том, что в наибольшей степени требованиям физической корректности отвечает немецкий стандарт DIN EN 14580. В этом стандарте содержатся два принципиальных момента, отличающие его от ASTM D7012-10 и ГОСТ 28985-91. Во-первых, максимальная нагрузка ограничена величиной

33% от ос, а, во-вторых, проведению испытания предшествует обязательное уплотнение образца. Соблюдение этих требований обеспечивает обратимое упругое деформирование образца во время испытания. Однако, как уже было отмечено, этот стандарт разработан только с целью определения модуля упругости. Для определения коэффициента Пуассона необходимо решить вопрос с достоверным установлением нижней границы упругого участка и надёжной регистрацией малых поперечных деформаций.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-05-98503).

Литература

1. ASTM D7012-10. Standard test method for com-pressive strength and elastic moduli of intact rock core specimens under varying states of stress and temperatures. - West Conshohocken: ASTM International, 2010.

2. DIN EN 14580:2005. Prüfverfahren für Naturstein -Bestimmung des statischen Elastizitätsmoduls. - Berlin: Deutsches Institut für Normung e.V., 2005.

3. ГОСТ 28985-91. Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии. - М.: ИПК Издательство стандартов, 2004. - 10 с.

4. Martin C.D., Chandler N.A. The progressive fracture of Lac du Bonnet granite // Int. J. Rock Mech. Min Sci. & Geomech. Abstr. - 1994. - V. 31, No. 6. - P. 643-659.

5. Hakala M., Kuula H., Hudson J.A. Estimating the transversely isotropic elastic intact rock properties for in

situ stress measurement data reduction: A case study of the Olkiluoto mica gneiss, Finland // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. - 2007. - V. 44, No. 1. - P. 14-46.

6. Eberhardt E., Stead D., Stimpson B., ReadR.S. Identifying crack initiation and propogation tresholds in brittle rock // Can. Geotech. J. - 1998. - V. 35, No. 2. -P. 222-233.

Поступила в редакцию 14.11.2013

УДК 669.041:536.24

Вязкость расплава и технологические режимы формования непрерывных базальтовых волокон при фильерном способе получения

А.А. Гаврильева, Г.Г. Винокуров, А.К. Кычкин

Определены основные технологические параметры формования непрерывного базальтового волокна из сырья месторождения Республики Саха (Якутия). Установлено, что изменение вязкости расплава больше всего влияет на величину диаметра получаемого волокна, выделена аналитическая взаимосвязь между вязкостью, химическим составом, структурой расплава и температурой расплава базальта. На основе решения задач тепло-гидродинамических и реологических истечений базальтового непрерывного волокна с учетом теоретической вязкости местного сырья найдены соотношения для основных технологических параметров процесса.

Ключевые слова: базальтовое непрерывное волокно, фильерный способ, гидродинамика течения, вязкость, степень деполимеризации, энергия активации, температура кристаллизации.

The basic technological parameters of continuous basalt fiber formation from raw materials of a field of the Republic of Sakha (Yakutia) are determined. It is established that fusion viscosity change most of all influences received fiber diameter size. The analytical interrelation between viscosity, chemical composition, structure offusion and basalt fusion temperature is found. On the basis of the solution of heat and hydrody-namic and rheological problems of continuous basalt fiber outflow and taking into account the viscosity of local raw materials the ratios for the basic technological parameters of the process are found.

Key words: continuous basalt fiber, spinneret method, flow hydrodynamics, viscosity, depolymerization degree, activation energy, crystallization temperature.

Введение

Одним из перспективных инновационных направлений развития Республики Саха (Якутия) и Севера России является внедрение технологий, связанных с производством базальтового непрерывного волокна (БНВ) и композиционных материалов на его основе. Это обусловлено наличием в республике сырьевой базы для их производства и экономической целесообразностью замены традиционных материалов на базальто-пластики.

ГАВРИЛЬЕВА Анна Андреевна - м.н.с. ИФТПС СО РАН, gav-ann@yandex.ru; ВИНОКУРОВ Геннадий Георгиевич - к.т.н., в.н.с. ИФТПС СО РАН, в.н.с., g.g.vinokurov@iptpn.ysn.ru; КЫЧКИН Анатолий Константинович - к.т.н., в.н.с. ИФТПС СО РАН, kychkinplasma@mail. т.

Как известно, промышленное производство БНВ осуществляется в одну стадию фильерным способом; формование волокна производится из вязкого потока расплава базальта, вытекающего из фильеры. При этом натяжение передается через сформировавшееся волокно от вращающегося барабана намоточного агрегата. На процессы формования существенно влияют зависимость вязкости от температуры и поверхностное натяжение расплава, которое практически не зависит от температуры в интервале формования волокна. Поэтому разработка методов расчета и прогнозирования вязкости расплава базальта является актуальной научно-практической задачей. В результате систематических исследований вязкости расплавов горных пород установлено, что их течение в области ликвидуса соответствует ньютоновской модели жидкости; выявлена аналитическая взаимосвязь между вязкостью, хи-