Формирование профиля скорости в ламинарном газовом потоке при наложении процесса диффузии

УДК 66.082

А. С. Поникаров, Э. Ш. Теляков

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФИЛЯ СКОРОСТИ В ЛАМИНАРНОМ ГАЗОВОМ ПОТОКЕ

ПРИ НАЛОЖЕНИИ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ

Ключевые слова: гидродинамика, режимы течения сред в трубах, диффузия, профили скоростей и концентраций, деформация профиля скорости, программные вычислительные средства.

В среде программного пакета Fluent была разработана модель течения газовой смеси в ламинарном режиме, осложненная диффузией. Задача рассматривалась в трубе круглого сечения, в двух постановках: с использование объемного источника поступления диффундирующего компонента через стенку трубы и без него. Были проведены проверки адекватности моделей, получены и проанализированы результаты численного моделирования. Выявлены эффекты деформация профиля скорости основного потока, зависящие как от свойств диффундирующего компонента, так и от режима течения среды.

Keywords: Hydrodynamics, medium flow conditions in the tubes, diffusion, velocity profiles and concentrations of the deformation

speed profile, program computing means.

Among the software package Fluent model was developed flow of the gas mixture in laminar flow, complicated by diffusion. The problem is considered in a tube of circular cross section, in two productions: surround source of the diffusing component through the pipe wall and without it. It has been checked the adequacy of models, obtained and analyzed the results of numerical simulations. The effect of the deformation speed profile main flow depending on the properties of the diffusible component and the conditions offlow medium.

Введение

В основе описания массопереноса в системах газ (пар) - жидкость практически всегда лежат уравнения диффузии, а переход от уравнений диффузии к уравнениям массоотдачи для каждой из взаимодействующих фаз реализуется с использованием какой-либо из теорий массопередачи [1-3]. Важным фактором, оказывающим существенное влияние на процесс диффузии, является наложение на диффузионный процесс конвективных потоков, вызванных различными условиями проницаемости границы раздела фаз для разных компонентов смеси (абсорбция, десорбция) или тепловыми эффектами взаимодействия фаз (испарение, конденсация) [4-8]. Ранее отмечалось [8], что эти процессы всегда протекают совместно и, несмотря на различие в механизмах диффузионного и конвективного переносов массы, оказывают достаточно сильное влияние друг на друга. Это обстоятельство накладывает специфические требования на описание процессов диффузии и мас-соотдачи, что особенно актуально для многокомпонентных смесей.

Следует также учесть, что хотя диффузионные и конвективные массовые потоки и имеют общее направление (от поверхности раздела фаз к ядру потока или наоборот), первая составляющая не приводит к изменению общего количества каждой отдельной из участвующих в массообмене фаз. Конвективные же потоки связаны с межфазным переносом материи, проявляются в результирующем перераспределении материи между контактирующими фазами и приводят к изменению количеств каждой из фаз, хотя закон сохранения материи для двухфазной системы в целом, конечно, выдерживается. В результате конвективный массообмен сопровождается трансформацией не только концентрационных профилей в рассматриваемом фазовом потоке, но и профилей скоростей. Механизм конвективного переноса массы, зависит при этом как от условий об-

текания поверхности раздела фаз, так и от гидродинамических условий течения фазы. Это обстоятельство ставит под сомнение достаточно распространенное мнение, что гидродинамические и диффузионные аспекты массообмена могут исследоваться раздельно и независимо друг от друга [9].

Уже ранние теоретические и экспериментальные исследования показали [10,11], что в многокомпонентных системах проявляются и дополнительные специфические эффекты межкомпонентного взаимодействия, сопровождающиеся особыми условиями формирования концентрационных профилей. Эти особенности в первую очередь определяются различиями в диффузионных характеристиках компонентов смеси. В настоящее время наиболее перспективным приемом исследования рассматриваемого процесса представляется метод математического моделирования, тем более, что сегодня в распоряжении исследователей имеются мощные рас-четно-программные комплексы, позволяющие решать гидродинамические и диффузионные задачи взаимосвязано в достаточно строгой постановке. Особый интерес в этом плане представляет программный комплекс Fluent, который является мощным инструментом для решения сопряженных задач, в том числе и в многокомпонентных смесях.

Постановка задачи исследования

В данной работе для исследования закономерностей формирования профилей скоростей и концентраций в ламинарном потоке газа (жидкости) в условиях наложения диффузионных процессов был использован программный пакет Fluent. Для этого в среде Fluent была построена модель течения осе-симметричной бинарной смеси (как газовой, так и жидкой) в канале круглого сечения (труба). В эксперименте создавались некоторые гипотетические условия (проницаемость или непроницаемость стенки трубы, закрепление некоторой заданной концентра-

ции компонентов смеси в пристенном слое, ...), которые позволяли создавать и диффузионные, и конвективные потоки в движущемся фазовом потоке. При решении гидродинамической и диффузионной задач использовались: уравнение Навье-Стокса в ламинарной постановке задачи; уравнение неразрывности; а также первый и второй диффузионные законы Фика. В качестве компонентов были использованы псевдовещества, каждый из которых наделялся своим набором физико-химических свойств, что позволяло менять эти свойства в широких пределах, зачастую недоступных в условиях физического эксперимента. В качестве модельного аппарата была принята труба диаметром 0,2 м и длиной 4 м. В трубу через входное сечение вводился поток исследуемой смеси заданного состава и с заданным (равномерным) профилем скорости.

В процессе движения фазы по трубе в ней формировались диффузионные (за счет задания разницы концентраций в пристенном и в основном слоях) и конвективные (за счет задания характеристик проницаемости стенки трубы) массовые потоки, которые накладывались на гидродинамический процесс течения фазы в трубе. Данный процесс сопровождался формированием меняющихся вдоль трубы профилей скоростей и концентраций в движущемся фазовом потоке. В определенных сечениях данные профили фиксировались с целью обобщения соответствующих характеристик.

Реализация задачи в пакете Fluent потребовала решения ряда специфических вопросов:

• Выбор оптимальной конфигурации расчетной сетки (система координат, способ разбиения расчетной области на ячейки, выбор размеров и типа ячеек, узлов и т.д.).

• Выбор моделей расчета физико-химических свойств псевдокомпонентов (коэффициенты вязкости, диффузии, ...).

• Задание источника массы на границе раздела (стенке трубы) при сопряжении гидродинамической и диффузионной задач. Источник задавался в выделенной ячеечной области, расположенной в непосредственной близости от стенки (выделялся первый пристеночный слой), далее задавалось само значение объемного источника поступления (стока) массы при помощи специально сформированной UDF функции, отнесенной ко всей длине рассматриваемой расчетной области.

Для учета специфических условий формирования профилей скоростей и концентраций в потоке задача решалась в двух постановках:

1. На гидродинамический процесс течения двухкомпонентной смеси в трубе накладывался диффузионный перенос отдельных компонентов между пристенным слоем и ядром потока фазы. Для этой цели в модели по всей длине закреплялась некоторая заданная концентрация вещества в пристенном слое, отличная от начальной концентрации этого же вещества во входном потоке. Дополнительно формировалось условие непроницаемости стенки трубы. Очевидно, что в такой постановке задачи вследствие наличия разницы концентраций в пристенном слое и в ядре потока между этими слоями

должны возникать диффузионные мольные потоки по каждому компоненту, направленные против искусственно созданного градиента концентраций. При этом диффузионные потоки должны иметь противоположные направления и взаимно компенсировать друг друга (эквимолярная диффузия). Исходя из условия непроницаемости стенки трубы, мольный расход фазы (а для газовой фазы и объемный расход) должны сохраняться в этой постановке неизменными по всей длине трубы. Среднеобъемные концентрации фазы по длине трубы напротив должны меняться за счет сопутствующего процесса диффузии. Поскольку молекулярные массы компонентов в общем случае различны, очевидно, при этом должен меняться и массовый расход фазы. Кажущееся противоречие между условием непроницаемости стенки трубы и эффектом изменения массового расхода фазы объясняется явлением возрастания (уменьшения для второго компонента) количества вещества в пристенном слое в процессе диффузии, которое является следствием наложения условия постоянства концентрации фазы на стенке. Однако конвективный внос массы через поверхность раздела (стенку трубы) при этом блокируется.

2. В дополнение к первой постановке задачи на стенке трубы при помощи пользовательской функции «UDF» [12] формировались источники внешних массовых потоков, численно равные внутренним диффузионным потокам, поступающим к пристенному слою (или исходящим от него). Так как внут-рифазные мольные потоки диффундирующих компонентов равны, но разнонаправлены, суммарный мольный поток по-прежнему остается равным нулю. Однако, поскольку молекулярные массы компонентов смеси различаются, на стенке трубы должен возникать результирующий массовый поток. Пользовательские функции пакета Fluent позволяют реализовать такую постановку задачи [12]. Поэтому среднемольный расход потока в любом сечении трубы и в этом случае остается постоянным, но массовые количества отдельных компонентов смеси по длине трубы должны меняться более существенно.

В процессе моделирования были использованы следующие дополнительные граничные условия, а также условия сходимости:

• На входе в модельный элемент (труба) задаются характеристики входного потока (состав, физико-химические свойства, температура, давление, а также профиль скорости - плоский,).

• По всей длине трубы закрепляется постоянная пристенная концентрация, отличная от концентрации входного потока.

• Тепловые эффекты не учитываются.

• Коэффициент динамической вязкости смеси принимается постоянным ( ц = const ).

• Коэффициенты молекулярной диффузии ( D12 = D21) принималось из литературных источников [13] и накладывалось условие их независимости от состава.

• На выходном потоке установлено граничное

условие «Pressure outlet», с температурой Тв1

298

нач

К. Метод расчета обратных потоков по «normal to boundary»[12].

• Точность для обеспечения сходимости решения была выставлена 3,5E-5 как для уравнения движения, так и для уравнения неразрывности.

Проверка адекватности модели

Проверка адекватности расчетной модели проводилась на примере исследования процесса формирования профилей скоростей при течении чистых веществ и отсутствии диффузионных потоков по сечению трубы. Для этого в трубу вводилась одно-компонентная среда. Полученные профили скорости сравнивались с классическим параболическим профилем Пуазейля, который должен формироваться в этом случае [14]. Численные эксперименты были проведены как на газовой (воздух), так и на жидкой (вода) средах. Оказалось, что профили скорости, рассчитанные с использованием математической модели, в установившемся режиме течения практически совпали с теоретическими [16]. При этом для газового потока стационарный режим течения устанавливался на 60 - м калибре трубы, а для жидкости (вода) - на 40 - м. Несколько завышенное значение длины стабилизационного участка установления стационарности в сравнении с общепринятыми значениями объясняется тем, что в модели выставлена достаточно высокая точность решения, недостижимая в процедурах аналитических решений, и тем более при физических опытах. Таким образом, можно утверждать, что математическая модель, построенная в среде Fluent, адекватно описывает как минимум гидродинамику течения как газообразных, так и жидких сред в каналах круглого сечения.

Основные результаты исследования

Для изучения эффектов, возникающих при наложении сопутствующей диффузии на гидродинамику течения фазы в трубе, были проведены несколько серий численных экспериментов по исследованию процесса формирования профилей скоростей в газовом потоке. Для этого в первой постановке задачи (стенка аппарата непроницаема) в трубу вводился газовый поток (воздух) с небольшой концентрацией дополнительного вещества. На стенке трубы (в пристенном слое) по всей её длине закреплялась постоянная концентрация второго компонента, отличная от входной концентрации. В качестве примесных компонентов в разных опытах были использованы компоненты, существенно отличающиеся по молекулярной массе от воздуха: пропан (м 2 = 44) и гелий (м 2 = 4). В результате в движущемся газовом потоке начинался процесс диффузионного переноса обоих компонентов в поперечном направлении. Диффузионные потоки компонентов смеси имеют противоположные направления и при использовании мольной или объемной единиц измерения должны взаимно компенсировать друг друга. Конвективного течения среды относительно стенки трубы при этом не возникает. Как уже упоминалось выше, пакет Fluent позволяет решать задачу в этой постановке.

Поскольку мольные массы диффундирующих компонентов различны (м 1 ф М2), при диффузии тяжелого компонента от стенки в ядро потока (С/2 > С) массовый расход движущейся фазы по

длине трубы в использованной схеме расчета несколько возрастает. При изменении направления диффузии (с < Сю), а также при диффузии компонента более легкого чем воздух, эффект будет обратным. Очевидно, эти эффекты должны зависеть и от режима течения фазы (критерия Яв).

Для второй постановки задачи (на стенке аппарата формируются источники массы, эквивалентные диффузионным потокам) на процесс становления профиля скоростей начинает воздействовать и конвективный внос массы через стенку трубы. Это явление, естественно, будет дополнительно усложнять картину. Условия проведения численных экспериментов систематизированы в таблице 1.

Таблица 1 - Условия проведения численных экспериментов

Ед. измерения Воздух -пропан

Номер опыта - 1 2 3 4 5

z м 2 2 3,9 2 2

d м2/с 1,2e-5 1,2e-5 6,35e-5 1,2e -5 1,2e -5

Я* 684 1916 1916 219 0 684

• »ЕЛО? м/с 0,05 0,14 0,14 0,16 0,05

* EL4 К 298 298 298 298 298

[^этенки масс. доля 0,003 0,003 0,001 0,00 3 0,00 3

масс. доля 0,000 5 0,000 5 0,000 5 0 0

^НШЩПРТ кг/кг-моль 29 29 29 29 29

кг/кг-моль 44 44 4 44 44

PiЯШ кг/м3 1,225 1,225 1,225 1,22 5 1,22 5

кг/м3 1,91 1,91 0,16 1,91 1,91

Численные опыты (1-3) были проведены в 1-ой, а 4 и 5 - во 2-ой постановке задачи. По результатам эксперимента в нескольких сечениях трубы, на удалении 1 м друг от друга, фиксировались профили скоростей и концентраций, складывавшиеся в трубе в конкретных условиях проведения эксперимента. По этим данным рассчитывались среднеобъемные расходы, а также профили осевых скоростей и концентраций движущейся фазы в расчетных сечениях. Результаты численного эксперимента представлены на рис. 1 (источник массы отсутствует) и рис. 2 (источник массы присутствует).

Как видим, в первой постановке задачи при значениях критерия Рейнольдса, приближающихся к предельным значениям для ламинарного режима, и при невысокой интенсивности диффузионного потока (опыт 2) профиль скорости, как и для случая течения чистого вещества стремится к Пуазейлев-

скому. Однако в области существования устойчивого ламинарного течения (опыты 1 и 3) наложение на гидродинамику процесса диффузионного переноса существенно искажает профиль скорости. При этом диффузия внутрь потока тяжелого компонента (опыт 1) приводит к «прогибанию» профиля скорости. Тяжелые диффундирующие молекулы оказывают тормозящее воздействие на течение среды в ядре потока, что сопровождается снижением скорости в центральной области потока. Диффузия легкого компонента (опыт 3), напротив, сопровождается заметным ростом скорости в ядре потока при одновременном снижении скорости в пристенной области.

Рис. 1 - Расчетные профили скорости

Следует также отметить, что воздействие диффундирующего компонента на профиль скорости очень сильно зависит от соотношения между мольными массами основного и диффундирующего компонентов. Это естественно, поскольку второй компонент диффундирует в направлении перпендикулярном направлению движения основного компонента и для разгона продиффундировавших молекул до скорости движения основного компонента последний должен затратить определенный момент количества движения, что сопровождается потерей скорости.

0.25

—♦—Линии ]гОПМ1 149 1

0.2 •

1

0.05 V

0  О и :.>; 0.04 Поп О.Об 0. 38 0. о 12

Рис. 2 - Расчетные профили скорости (массовые источники присутствуют).Линия 1 - опыт №1 (Яе = 684) - без источника; Линия 2 - опыт №5 (Яе = 684) - с источником; Линия 3 - опыт №2 (Яе = 1916) - без источника; Линия 4 - опыт №5 (Яе = 2190) - с источником

Во второй постановке задачи (рис. 2) за счет наличия источника массы на стенке трубы процесс диффузии интенсифицируется. При этом эффекты наложения диффузионных процессов на гидродинамику течения потока проявляются ещё отчетливее. Действительно «прогиб» профиля скорости при наличии источника массы (линия 2) проявляется более явно, чем в случае отсутствия источника (линия 1). Влияние режима течения потока сохраняется и в этом случае. При приближении режима течения к переходной области существования ламинарного режима (Ке=2300) рассматриваемые эффекты ослабевают (линии 3 и 4) и в области турбулентного режима, очевидно, исчезнут. Тем не менее, в любой теории массопередачи предполагается наличие вязкого ламинарного подслоя. Поэтому можно ожидать, что и для массообменных процессов эти эффекты будут в той или иной мере проявляться.

Выводы

1. В ламинарном режиме течения газового потока процесс диффузии оказывает влияние на процесс формирования профилей скорости, причем это влияние зависит и от интенсивности диффузионного процесса, и от режима течения среды (критерия Рейнольдса).

2. Свойства диффундирующего компонента также существенно влияют на профили скорости: диффузия тяжелого компонента в ядро движущегося потока сопровождается его торможением в ядре и наоборот - диффузия легкого компонента сопровождается возрастанием локальной скорости в ядре потока.

Условные обозначения начальная скорость основного потока на входе в трубу, м/с.

Т"'.', - начальная температура основного потока на входе в трубу, К.

С ''", - начальная концентрация диффундирующего компонента в основном потоке потока на входе в трубу, масс. доли.

- начальная концентрация диффундирующего компонента на стенке трубы, масс. доли.

- молярная масса основного компонента, кг/кг-моль.

- молярная масса диффундирующего компонента, кг/кг-моль.

- плотность основного компонента, кг/м3. - плотность диффундирующего компонента, кг/м3.

Ъ - поперечное сечение трубы, м. число Рейнольдса.

Литература

1. В.В. Кафаров, Основы массопередачи. Высшая школа, М., 1972, с.494.

2. В.М. Рамм, Абсорбция газов. Химия, М., 1971, с.767.

3. А.С. Поникаров, Л.Э. Осипова, Э.Ш. Теляков, Теорет. основы хим. технологии, 49, 3. 277-286 (2015).

4. В.В. Дильман,. Теорет. основы хим. Технологии, 42, 2,

176-185 (2008).

5. В.В. Дильман, В.А. Лотхов, О.А. Каширская, Теорет. основы хим. технологии, 43, 3, 303

6. В.В. Дильман, Теорет. основы хим. технологии, 44, 3, 270-275

7. В.В. Дильман, О.А. Каширская, В. А. Лотхов, Теорет. основы хим. технологии, 44, 4, 396-401

8. Э.Ш. Теляков, И.И. Низамов, Б.И. Таренко, А.Р. Бик-мурзин, Л.Э. Осипова, Теорет. основы хим. технологии, 47, 4, 1-7

9. В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С, Сукомел, Теплопередача, Энергоиздат, Москва, 1981, С. 416.

10. H.L. Toor, AIChE Journal, 10, 4, 448-452

11. R. Carty, T. Schrodt. Ind. Eng. Chem. Fundam, 14, 3, 276283

12. О.В. Батурин, Н.В. Батурин, В.Н. Матвеев, Построение расчетных моделей в препроцессоре GAMBIT универсального программного комплекса FLUENT Издательство СГАУ, Самара 2009, С. 172-175.

13. Н.В. Варгафтик, Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. «Наука», М., 1972, с.721.

14. А.С. Поникаров, Э.Ш. Теляков, Вестник КГТУ, 15, 2, 18-21 (2012);

15. А.С. Поникаров, Л.Э. Осипова, Э.Ш. Теляков, И.Н. Поникарова, Вестник КГТУ, 17, 2, 127-131 (2014);

16. А.С. Поникаров, Э.Ш. Теляков, Евразийское Научное Объединение, 1, 10, 62-64 (2015);

17. В.Г. Левич, Физико-химическая гидродинамика. Государственное издательство физико-математической литературы, М., 1959, с.118.

© А. С. Поникаров - м.н.с., каф. МАХП КНИТУ, poniakrov_artem@mail.ru; Э. Ш. Теляков - д.т.н. профессор той же кафедры, tesh1939@mail.ru.

© A. S. Ponikarov, junior researcher Dept. MECT, KNRTU, poniakrov_artem@mail.ru; E. Sh. Telyakov, Ph.D. Professor, Dept. MECT, KNRTU, tesh1939@mail.ru.