Новые зависимости для оценки сопротивления растянутого бетона между трещинами составленных внецентренно сжатых железобетонных конструкций

№ 9 вересень 2012

10. Данилова Т. В. Обоснование целесообразности реконструкции жилых зданий на прединвестиционной стадии управления проектами : дисс. ... канд. техн. наук : 05.13.22 / Данилова Татьяна Валентиновна. - Д., 2001. - 190 с.

11. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах / В. Дюк. - СПб. : Питер, 1997. - 240 с.

12. Елисеева И. И. Общая теория статистики: учебник / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев. -М. : Финансы и статистика, 1996. - 368 с.

13. Ефимова М. Р. Общая теория статистики: учебник / М. Р.Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев - М. : ИНФРА-М, 1998. - 416 с.

14. Залунин В. Ф. Проблемы управления строительством в условиях рынка / В. Ф. Залунин, Р. Б. Тян. - Д. : Наука і освіта, 1990. - 96 с.

15. Кирнос В. М. Научно-методологические основы организационно-технологического регулирования продолжительности и стоимости реконструкции промышленных предприятий : дисс. ... доктора техн. наук : 05.23.08 / Кирнос Владимир Михайлович. - Харьков, 1994. - 351 с.

16. Кирнос О. И. Организационно-технологические аспекты обоснования цены на строительную продукцию : дисс. ... канд. техн. наук : 05.23.08 / Кирнос Олеся Ивановна. - Д., 1993. - 145 с.

17. Кравчуновська Т. С. Розвиток наукових основ організаційно-технологічного проектування комплексної реконструкції житлової забудови : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня докт. техн. наук : спец. 05.23.08 «Технологія та організація промислового та цивільного будівництва» / Т. С. Кравчуновська. - Д., 2011. - 33 с.

18. Лантух Е. В. Обоснование продолжительности реконструкции с учетом особенностей ее проведения на промышленных объектах : дисс. ... кандидата техн. наук : 05.23.08 / Лантух Елена Владимировна. - Д., 1992. - 217 с.

19. Савйовський В. В. Методологічні принципи організаційно-технологічного проектування реконструкції цивільних будівель : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня докт. техн. наук : спец. 05.23.08 «Технологія та організація промислового та цивільного будівництва» / В. В. Савйовський - Харків, 2010. - 44 с.

20. Хататбе А. А. Обоснование продолжительности строительства жилищно-гражданских объектов : дисс. ... канд. техн. наук : 05.23.08 / Хататбе Ахмед Али. - Д., 1993. - 167 с.

УДК 624.012.45.04

НОВЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ РАСТЯНУТОГО БЕТОНА МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ СОСТАВНЫХ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

И. А. Яковенко*, к. т. н., Г. К. Биджосян **

*Национальный авиационный университет,

**Донбасский государственный технический университет

Ключевые слова: бетон, сопротивление, сжатые железобетонные конструкции

При внецентренном сжатии, как и при изгибе составного железобетонного элемента, его растянутая зона разделяется трещинами на участки длиной lcrc, и в сечениях с трещинами, как только они появились, растягивающие усилия воспринимаются продольной арматурой. В середине по длине составного железобетонного стержня трещины располагаются на приблизительно равных расстояниях.

В стадии II деформации сжатой и растянутой зон сечения и высота сжатой зоны по длине элемента переменны, а нейтральная ось волнообразная.

Для средних сечений, расположенных на участках между трещинами и испытывающих симметричные воздействия слева и справа, может быть принята гипотеза плоских сечений только в пределах одного из стержней, образующих составной стержень [1]. При этом в составном стержне в местах швов необходимо учитывать условные сосредоточенные сдвиги.

В теории железобетона, предложенной В. И. Мурашевым [2], а в дальнейшем и большинством исследователей, напряжения в сечении с трещиной, выраженные через деформации, принимают вид (рис. 1):

9

Вісник ПДАБА

є Е

<о„ = є Е = sm s = Е E

s s s

Vs

sm sm

о =є K=p vEb _ XmEsmVEb _ VSXmVOS

°Ъ - bbm - Ье

Vb bm Vb (h0 - Xm )Vb — Vb (h0 - Xm )’

, Xm - a

0S =im-----Vs0s ,

h0 - Xm

где os, o's - напряжения в растянутой и сжатой арматуре, соответственно, а оь -напряжения в бетоне у сжатой грани; - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций растянутой арматуры между смежными трещинами, равный отношению средних деформаций арматуры к деформациям в сечении с трещиной; уь -коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций бетона сжатой зоны на участке между трещинами, равный отношению средних деформаций бетона к деформациям в сечении с трещиной.

Исследования, проведенные в последние годы, показали, что значение этого коэффициента близко к 0,9 - 1. Если же рассматривать сопротивление некоторого представительного объема бетона, соизмеримого с расстоянием между трещинами, то анализ механизмов деформирования и разрушения позволяет принять значение этого коэффициента равным единице.

При любой симметричной форме сечения высота сжатой зоны над трещиной находится из условия равновесия (равенства растягивающих и сжимающих усилий):

( (

0sAs = 0sAs + аоЬАЬ,

где а - коэффициент полноты объема криволинейной эпюры напряжений бетона сжатой зоны (для прямоугольного сечения а изменяется от 0,5 при треугольной эпюре до 1 при прямоугольной); с развитием пластических деформаций бетона сжатой зоны величина а стремится к единице.

Рис. 1. Типичные картины деформирования бетона и арматуры в железобетонном элементе с трещинами по теории В. И. Мурашева и Я. М. Немировского: а - схема образования трещин; б, в - эпюры напряжений в растянутой арматуре и растянутом бетоне; г - гипотеза плоских сечений; д - внутренние усилия в сечении с трещиной по теории В. И. Мурашева; е - внутренние усилия в сечении с трещиной по теории Я. М. Немировского с учетом работы растянутого бетона над трещиной

После подстановки в уравнение (4) напряжений по формулам (2) и (3), сокращения на oS и алгебраических преобразований получим уравнение:

л * Xm а у SVX— /с\

As-V sA^~T-------ааЬ------TT-----\ =

ho - — —Vb

В стадии II изгибающий момент в сечении с трещиной может быть выражен как момент внутренних усилий относительно центра тяжести сечения растянутой арматуры:

M = аоьА}гЬ + "

—0bAs(h0 - а) =

10

№ 9 вересень 2012

= vb

A)zb + '

Xffi a а

- A

= vbWm,

или как момент внутренних усилий относительно центра тяжести эпюры сжатия в бетоне:

M=asAszb +

А) - хп

VsvsAsxb =

vs

Aszb +

xm a

A) - xm

VsAs zb

= v sWs,

где Ws, Wm - упруго-пластические моменты сопротивления железобетонного сечения в стадии II соответственно по растянутой и сжатой зонам.

Моменты сопротивления железобетонных сечений не являются только геометрическими понятиями (как в сопротивлении упругих материалов), они находятся в зависимости и от упруго-пластических характеристик составляющих материалов, но их размерность (м3) и в этом случае чисто геометрическая.

Как следует из вышеприведенных формул, напряжения и внутренние усилия в железобетоне в значительной степени зависят от параметра у §

Таким образом, железобетон относится к материалам, в которых при сопротивлении силовым и деформационным воздействиям образуются макротрещины. В инженерных расчётах наиболее удачно наличие трещин и сопротивление растянутого бетона между ними учитывается с помощью параметра у§, введённого в теорию железобетона В. И. Мурашёвым [2]. Тем не менее в усреднённом напряжённо деформативном состоянии не учитываются эффекты, связанные с нарушением сплошности материала.

Анализ экспериментов позволил Я. М. Немировскому [3] выявить заметное расхождение внешних и внутренних усилий в поперечном сечении стержневого железобетонного элемента, расчитываемого по теории В. И. Мурашёва. Причиной этого Я. М. Немировский считал неучёт работы растянутого бетона над трещиной (рис. 1, д).

Однако, как показали дальнейшие исследования, в ряде случаев отмеченное расхождение усилий было настолько существенным, что уравновесить их учётом работы растянутого бетона над трещиной не представлялось возможным. Поэтому вполне естественным было обратить внимание на деформационный эффект, который проявляется в железобетонном элементе при нарушении сплошности бетона [4]. Даже качественный характер профиля трещины в железобетонном элементе (с уменьшением раскрытия на уровне оси арматуры) подтверждает наличие такого эффекта. Характер эпюр s bt(.z), полученных в опытах с разнобазными тензорезисторами [4], показывает, что в зонах, прилегающих к трещине, деформации удлинения бетона переходят к деформации укорочения, касательные напряжения сцепления тоже изменяют знак. Лавинообразное раскрытие трещин (которое после нарушения сплошности материала можно рассматривать как концентрированное деформационное воздействие) по треугольному профилю, характерному для бетонного элемента, в железобетоне сдерживается арматурой. В результате в системе, состоящей из бетонных блоков и арматуры, в окрестности трещин возникают реакции по контакту бетона и арматуры, вызванные указанным воздействием - деформационный эффект, названный при дальнейшем изложении эффектом нарушения сплошности бетона.

Анализ опытных данных позволяет выявить характерные опытные эпюры деформаций (напряжений) арматуры и бетона на участке между трещинами (рис. 2), включающие влияние этого эффекта.

Выявленный эффект безусловно оказывает влияние на основной параметр железобетона у§. Сразу после появления трещин в результате эффекта нарушения сплошности бетона

максимум растягивающих напряжений в арматуре несколько смещается от сечения г с трещиной к сечению j (см. рис. 2). В результате отношение средних напряжений в арматуре (vsm) к напряжениям арматуры в трещине (vs), т. е. параметр становится близким к единице, что и подтверждается опытами Я. М. Немировского [3]. По теории В. И. Мурашёва [2], после образования трещин минимальный, значение его достигает порядка 0,3. Здесь также сказывается и учет условного сосредоточенного сдвига между арматурой и бетоном. Таким образом, расхождение между значениями у§, определенного по теории

В. И. Мурашёва, и опытными значениями, в ряде случаев может достигать двух и более раз.

11

Вісник ПДАБА

Рис. 2. Типичные картины деформирования бетона и арматуры в железобетонном внецентренно сжатом элементе с трещинами при учете эффекта, связанного с нарушением сплошности бетона и условного сосредоточенного сдвига между бетонами и между арматурой и бетоном: а - схема образования трещин; б, в - эпюры напряжений в растянутой арматуре и растянутом бетоне; г - гипотеза средних деформаций в поперечном сечении составного железобетонного элемента; д - внутренние усилия в сечении с трещиной; 1 - шов между бетонами; 2, 3 и 4 - физическая, средняя и геометрическая нейтральные оси, соответственно; 5 - действительные эпюры напряжений сжатия в первом и втором бетоне составного стержня; 6 - то же, принятые для расчета

Теперь, располагая новыми эпюрами распределения деформаций и напряжений в поперечном сечении и в растянутой арматуре (рис. 2) и бетоне, попытаемся внести исправления в расчетные формулы.

Неизвестные х; <^Ь2 ; b1; as'; определяются из следующих уравнений.

Высота сжатой зоны бетона x определяется из уравнений равновесия суммы проекций всех сил на ось X (ZX = 0):

’Ъ2

•Ъ • ,2 +^Ъ1 •Ъ•(x - hf ,2 ')+^'s • -&А - N =0;

N + °S • As -°S • AS - Ъ • hf,2 \°Ъ2 -&Ъ1 )

X =

Jb\

•Ъ

Напряжение в бетоне сжатой зоны определяется из моментного уравнения равновесия моментов всех сил, действующих в поперечном сечении (рис. 3) относительно точки О (Ъм0=о) : при этом действительная эпюра напряжений в сжатом бетоне заменяется

прямоугольной с учетом упрощений, принятых в нормах [5],

CTb,2 • bhf2 • fe) - 0,5 • hf 2)+ +^s • A - (A) - a'sS - Ne +

+ CTb,l b (x- hf,2 ) • |h) - hf,2 - 0,5 •(x- hf,2 )]= 0;

N e- Js -4i- (A) - as S - °b,1 'b\x- h f,2 К - hf,2 - 0,5 • (x- hf,2 )]

b =-

Из гипотезы плоских сечений, принятой для средних деформаций в пределах каждого стержня, входящего в составной стержень (рабочая арматура рассматривается как отдельный стержень, - рис. 3) отыскиваются напряжения в старом бетоне ^bi, растянутой арматуре и

сжатой арматуре a'g:

^Ъ,2 + ^q,h = Xfact, m

ЄЬ,1 Xfact,m - hf ,2

^Ъ,2 + £д,Ъ = Xfact, m

Ss,m + Sq,sm h0 - Xfact,m

12

№ 9 вересень 2012

ЄЬ,2 + £q,b

Єі +£q,b

Xfact ,m Xfact, m as

Рис. 3. К определению х, ag, ofr в составных внецентренно сжатых железобетонных конструкциях

Здесь

vb,1 = vb,2 = 0,45 ; ab =

Eb,1

as2 =

Eb2 ^ Eb,2

После алгебраических преобразований, получим:

(ab,2 + sq,b' Eb,2 ' vb,2ДА) - xfact,m\as.2

vb,2 ' xfact,m' Vs eq,s'Vq'Es'vb,2 ' xfact,m

vb,2 ' x fact,m'XV s

+ a0Vs- Rs;

ab,1

= (ab,2 + sq,b'Eb,2 ' vb,2)'

ab "

(ab,2 +гq,b ' Eb,2 ' vb,2) 'aS2 \x&ct,m~ ^s

vb,1 vb,2

S,2

x fact, m - h f,2

x fact, m

vb,2 ' xfact,m

A

zq,b' Es' xfact,m' vb,2

- R

sc

vb,2 ' xfact,m

Подставляя полученные выражения (13) - (15) в выражение (9), получим:

k4'xfact + k5 '(k6'xfact + k )-k8 ' k9

a b,2 =

k1'xfact + k2 'I xfact - a's\ + k3'k9

Здесь,

k1 = vb,2 ' b'hf,2 ' (h0 - 0,5 ' h f,2); k2 = AasJho - a!s); k3 = ab vb,\'b; k4 = N'e' vb,2 ;

s

a c =

k5 = As'zq,b'vb,2 '(A) as

, J / c. • , / /

k6 = Es as 2 ' Eb,2 ; k7 = as2as

Eb2 ; k5 = ab ' vb,1 ' b' zq,b ' Eb,2 ' vb,2

; k9 = fact - hf,2 )(x- h f,2 Xа - 0,5h f,2 - 0,5x •

Алгоритм расчета сводится к следующему: на первом шаге принимаем xfact m = 0,5h0 и по формуле (16) находим аЬ 2; затем по формуле (13) определяется as с учетом соответствующего ограничения; после этого по формуле (14) находим аЬ1, а по формуле (15), - a's с учетом соответствующего ограничения; в результате располагаем всеми параметрами для определения высоты сжатой зоны X по формуле (8); в итоге представляется возможным сравнить заданное и вычисленное значение X и с учетом этих сравнений перейти к следующему шагу итераций; таким образом, итерационный процесс продолжается до требуемой точности вычислений.

Из рисунка. 4 следует, что

13

Вісник ПДАБА

Vs = ~у~-[

CSlcrc

Здесь cS j - определяются из зависимостей механики разрушения, полученных применительно к железобетону [4]; t* - в первом приближении (принимая во внимание принцип Сен-Венана) принимаются равными 1,5^, где d - диаметр рабочей растянутой арматуры. При этом, если d < 10мм, то для тяжелого бетона из щебня фракции 5 - 10мм параметр t* принимается равным 1,5 -10 = 15мм . Для бетона из щебня фракции 10 - 20мм при d < 20мм , параметр t* принимается равным 1,5 - 20 = 30мм .

Расстояние 1 находится из условия, в соответствии с которым изменение напряжений в растянутой арматуре между точками 2 - 4 наиболее удачно описывается гиперболической зависимостью: у= A- е~к'х - В,

Рис. 4. Характерные опытные эпюры напряжении арматуры между поперечными трещинами на уровне расположения оси растянутой арматуры, полученные с помощью отдельно установленных тензорезисторов и с помощью непрерывных цепочек

тензорезисторов (в том числе малобазных 10 - 20 мм [4]); Т - условное обозначение места

расположения трещины

где

cs,j -cs + cs,2 е°Ук(1сгс-В) _ Л ’

B = A + cs2.

Тогда, в соответствии с рисунком 4, получим:

1= -lnB .

1 X A

Приравнивая растягивающие усилия в сечении с трещиной и в середине расстояния между трещинами, получим:

c SAS = c S1AS + cbtAbt.

Отсюда

CS2 = bA = Xb\1 - A

As ц I a

После подстановки (23) в (17) и выполнения алгебраических преобразований получим:

vs:

3csc

cS,j +

2c s - f 1 - 4l](cc - 2t* ) + + 3lpS,j + cs\t*

A

1

Здесь Ю1 для практических расчетов принято равным ^

Вывод. Таким образом, в результате проведенного анализа выявлена истинная причина расхождения внешних и внутренних усилий в поперечном сечении железобетонного элемента,

14

№ 9 вересень 2012

рассчитываемого по теории В. И. Мурашева, и существенно уточнена формула для определения основного параметра у^, учитывающего сопротивление бетона между трещинами.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Колчунов В. И. Об использовании гипотезы плоских сечений в железобетоне / В. И. Колчунов, И. А. Яковенко // Строительство и реконструкция. - Орел : Орел ГТУ, 2011. -№ 6. - С. 21 - 27.

2. Мурашев В. И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона / Василий Иванович Мурашев. - М. : Машстройиздат, 1950. - 286 с.

3. Немировский Я. М., Кочетков О. И. Влияние работы растянутой и сжатой зон бетона на деформации обычных изгибаемых железобетонных элементов после возникновения в них трещин // Особенности деформации бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструкций / Под ред. А. А. Гвоздева, С. М. Крылова. - М. : Стройиздат, 1969. - С. 106 - 156.

4. Бондаренко В. М. Расчетные модели силового сопротивления железобетона : монография / В. М. Бондаренко, В. И. Колчунов. - М. : АСВ, 2004. - 472 с.

5. Бетонные и железобетонные конструкции : СНиП 2.03.01-84 - [Введены в действие с 1986-01-01]. - М. : ЦТИП Госстроя СССР, 1989. - 88 с. - (Строительные нормы и правила).

УДК 69.057:658.513.4

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАБОТ В СОСТАВЕ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНА

В. Р. Млодецкий, д. т. н., проф., А. А. Мартыш, асп.

Ключевые слова: сетевой график, планирование, организационно-технологическая

надежность, нормальное распределение

Введение. Статья посвящена организационно-технологической надежности в строительстве на стадии планирования. Основой для статьи являются наработки по учету вероятностных факторов, которые влияют на окончательное время выполнения какой-либо строительно-монтажной работы. Статья базируется на подходе, согласно которому время завершения некоторого объема работ является не детерминированным значением, а диапазоном (промежутком) возможных значений, которые можно описать с помощью а-распределения.

Цель статьи. Задача заключается в анализе вероятностных факторов, влияющих на взаимоувязку отдельных работ как частных потоков в объектный поток. Показано, как изменяется построение типичного календарного плана при учете вероятностного характера частных потоков.

Изложение материала. Как и при известных методах табличных расчетов (в общем случае неритмичных потоков), в которых временные параметры принимаются как величины детерминированные, узловым моментом есть взаимоувязка по срокам окончания предшествующей работы и начала последующей на том этапе, где отмечается их критическое сближение. В данном случае имеет место простое условие Т(і-1)° = ТгН, которое является универсальным для взаимоувязки смежных работ независимо от того, на первом или каком-либо последующем этапе это критическое сближение произошло.

Несколько сложнее обстоит ситуация в случае учета вероятностной природы факторов, влияющих на режим работы. Ранее отмечено, что при «веерном» характере развития процесса время выполнения работы на отдельном этапе определяется не двумя параметрами, как в детерминированном варианте

Рассмотрим вначале ситуацию, когда критическое сближение имеет место по окончанию работ на первом этапе. В любом случае, когда рассматривается вероятностный процесс, то всегда устанавливается вероятность свершения определенного события, в нашем случае это вероятность N завершения этапа работ к определенному сроку TN. Обратим внимание, что в данном случае объем работ по отдельному этапу Vi рассматривается как неслучайная величина. Всегда, когда имеет место вероятность своевременного завершения работ N, присутствует и и вероятность, что этот срок будет превышен Р(Т > TN) = 1 — N. Следовательно, эти

15