МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СУШКИ СЕМЯН АМАРАНТА В ИНФРАКРАСНОЙ СУШИЛЬНОЙ УСТАНОВКЕ

drying are considered. The classical technology of dry juice production, which includes three main stages, is considered. The most important and difficult stage is drying. The method of vacuum drying, as the most common today, is considered. The use of infrared radiation for drying juices is proposed. The main advantages of its use and the importance of matching the "emitter - receiver" system, where the "receiver" is a raw material, and the emitter is an infrared radiation generator, are noted. The well-known radiation generators used in drying infrared technology are considered. The most suitable and effective film electric heater for infrared juice drying was selected. Its use will allow to observe the conditions of thermal stability of raw materials, and with the correct coordination of the "emitter - receiver" system, to preserve biologically active substances as much as possible while reducing energy costs.

Key words: dry juice, infrared drying, infrared radiation generator.

-♦-

УДК 631.365.22

Математическая модель процесса сушки семян амаранта в инфракрасной сушильной установке

А.А. Давыдова, аспирантка; И.Х. Масалимов, канд. техн. наук;

Х.Т. Каримов, канд. техн. наук; Ш.Ф. Файзрахманов, ст. преподаватель

ФГБОУ ВО Башкирский ГАУ

Исследования проведены с целью разработки математической модели для оптимизации процесса сушки семян амаранта. В качестве объекта исследований выступили физические процессы, проходящие при сушке семян амаранта. В статье приводится математическое описание сушки семян амаранта в инфракрасной сушильной установке. Разработана технологическая схема сушки семян амаранта, в основу которой заложен инфракрасный нагрев, позволяющий ускорить процесс сушки, не повреждая семенной материал без потери качества семян. Согласно разработанной схеме процесс сушки состоит из трёх этапов: первый - инфракрасный нагрев, второй - отлёжка и третий - охлаждение материала атмосферным воздухом. Разработана математическая модель, основанная на балансе энергии нагрева, влаги и воздуха в сушильной установке, позволяющая определить: диапазон необходимой мощности инфракрасных излучателей, равный <2ик = 2,8 - 8,6 кВт, зависящей от начальной влажности материала, продолжительности нагрева и необходимой конечной влажности; количество воздуха в камере удаления влаги и охлаждения, позволяющее охладить зерно и поглотить влагу, испаряемую в процессе охлаждения Lx = 997 - 2991 кг/час; диапазон мощности вентилятора, равный Мв = 1 - 3 кВт.

Ключевые слова: сушка амаранта, установка сушильная, режим температурный, влажность материала, нагрев инфракрасный, модель математическая.

В зернохранилища часто поступает зерно с высокой влажностью, что делает его непригодным для длительного хранения и перевозок, усложняет контроль за ними вызывая излишние затраты труда и материальных средств. Также это отрицательно сказывается на технологических свойствах зерна. Избыток влаги и тепла от самосогревания зерна создаёт благоприятные условия для развития микроорганизмов и вредителей [1 - 4].

Правильно организованная и своевременно проводимая сушка с применением высокопроизводительных аппаратов и установок имеет важное значение для ускорения темпов подготовки зерна к хранению.

Для снижения потерь, обеспечения сохранности и качества высушиваемого зернового материала, снижения энергозатрат необходимо создать зерносушилки, обеспечивающие снижение влажности зерна до кондиционного значения (10 - 16 %) в установленные сроки, исходя из природно-климатической зоны (различный разброс по влажности требует дифференцированных режимов сушки и технического варьирования

конструкции зерносушилок). Зерносушилки должны обеспечивать непрерывность процесса сушки, качество товарного (продовольственного) зерна, а также сохранение производительности при работе с различным семенным материалом

[5 - 9].

Цель исследования: разработка математической модели для оптимизации процесса сушки семян амаранта. Объектом исследования были физические процессы, происходящие при сушке семян амаранта.

Материал и методы исследования. Учитывая то, что воздух при ИК-нагреве не является теплоносителем, он оказывает значительное влияние на эффективность теплообмена излучением. Чем меньше перепад температур между воздухом и облучаемой поверхностью, тем меньше температурный градиент в материале и равномернее его нагрев. Большой температурный градиент внутри высушиваемого зерна зачастую становится причиной его разрушения и появления трещин. Поэтому в установках для радиационной сушки перепад температур воздуха и высушиваемого материала должен быть ограничен [4].

известия оренбургского государственного аграрного университета

2020 • № 4

По результатам литературных исследований были выявлены все преимущества применения инфракрасной энергии при сушке семян и разработана конструкция сушильной установки с ИК-нагревом, представленная на рисунке 1 [10].

Рис. 1 - Технологическая схема процесса сушки зерна инфракрасным излучением в экспериментальной установке:

1 - загрузочный люк; 2 и 4 - верхняя и нижняя решётчатые сетки; 3 - камера сушки; 5 - вентилятор;

6 и 8 - конвективный ИК нагревательный элемент;

7 - выгрузной люк; 9 - термопары

Установка работает следующим образом. При открытой верхней решётчатой сетке 2 и закрытой нижней 4 зерно поступает через загрузочный люк 1 в камеру сушки 3 и подвергается нагреву агентом сушки, нагнетаемым вентилятором 5 через нагревательный элемент 6. Дополнительно зерно подвергается сушке за счёт использования инфракрасных нагревателей 8, расположенных по периметру камеры сушки 3. Решётчатые сетки 2 и 4 выполнены в виде мелкоячеистой сетки для предотвращения прохода материала, но достаточной для прохода агента сушки. Параметры сушки определяются посредством термопар 9. При достижении заданных параметров сушки, материал удаляется под действием силы тяжести

через выгрузной люк 7 путём открытия нижней решётчатой сетки 4 [10].

Результаты исследования. Во время нагрева зерна ИК-излучением РИК возникает градиент влажности grad(W) и температуры grad(0, под действием которых влага испаряется с поверхности [4].

На этапе проектирования сушильной установки была разработана расчётная схема (рис. 2).

Согласно разработанной схеме процесс сушки состоит из трёх этапов: первый - инфракрасный нагрев, второй - отлёжка и третий - удаление остаточной влаги и охлаждение материала атмосферным воздухом [11].

Сырые семена амаранта с массой т0 (кг), влажностью Ж0 (%) и температурой ¿0з (°С) засыпают в сушильную камеру. В зоне нагрева семена нагревают инфракрасными излучателями РИК. За счёт этого температура семян повышается с ¿0з до ¿1з, часть влаги испаряется, и масса изменяется с т0 до т1, влажность с Ж0 до Ж1. Далее происходит сушка зерна, испарение влаги, масса зерна изменяется с т1 на т2, влажность - с Ж1 на Ж2. В зоне охлаждения семена продуваются воздухом с температурой ¿0, относительной влажностью ф0, влагосодержа-нием d0, и энтальпией 10. При продувке семян происходит охлаждение и испарение влаги. На выходе из камеры охлаждения воздух характеризуется параметрами ¿1, фь dl, 11. Температура семян снижается с ¿2з до ¿3з, влажность с Ж2 до Ж3, а масса с т2 до т3.

1-й этап

т,

вл1

= Шг

1 --

100 - Ж

100 - Ж

1 У

где твл1 - масса влаги, которая испаряется после нагрева семян.

Уравнение теплового баланса для 1-го этапа выглядит следующим образом:

Ш0С0з^0з + Рик  Т1 =

= Ш1С1з^1з + бпот  Т1 + 1п  Швл1,

где т0, с0з, ¿0з - соответственно масса, удельная теплоёмкость и температура семян, поступающих в сушильную камеру; РИК - мощность ИК-излучателей, кВт; XI - время нагрева семян, с;

¿0-> ^ d0, ^0

Рис. 2 - Расчётная схема сушки семян амаранта

т\, с1з, ¿1з - соответственно масса, удельная теплоёмкость и температура семян после 1-го этапа;

бпот - потеря теплоты в окружающую среду; 1п - энтальпия пара; твл1 - масса влаги, г.

Удельная теплоёмкость семян определяется из выражения:

сс = 0,01[со (100 - Ж0) + Свл^о], (3) где с0 - удельная теплоёмкость сухих веществ семян, 1,424 кДж/(кг  °С); свл - удельная теплоёмкость поглощённой семенами воды, 4,19 кДж/(кг  °С).

С учётом того что размеры сушильной камеры зависят от необходимой производительности, потери теплоты через стенки камеры рассчитываем по общеизвестной формуле теплопередачи [4]. Данная формула представляет собой сумму потерь тепла отдельных участков камеры или стенок:

бпот = Хо^мЛ^р,

где а - общий коэффициент теплопередачи стенки сушильной камеры, кВт/(м2  °С); £м - площадь поверхности стенки сушильной камеры м2;

Л^ср - средняя разница температур для участка

^ор - средняя температура семян амаранта в сушильной камере.

По результатам анализа и численной реализации уравнения (2) получили график зависимости необходимой мощности ИК-излучателей от продолжительности первого этапа (рис. 3).

По графику на рисунке 3 видно, что для достижения 25%-ной влажности и экономии времени необходимо подобрать ИК-излучатели в пределах 5 - 15 кВт.

2-й этап

твл2 = m

1 _ loo - w

ч _ 100 - W2i

где твл2 - масса влаги, которая выделяется после сушки семян.

По результатам определения прихода и расхода тепла в сушильной камере во время второго этапа составляется уравнение теплового баланса. В развёрнутом виде оно выглядит следующим образом:

тхС1з^1з = т2С2з^2з + бпот2 ' Т2 + 1п ' твл2,

где т2, с2з, - соответственно масса, удельная теплоёмкость и температура семян после 2-го этапа;

т2 - время отлёжки семян, с. Из уравнения (6) выражаем т2:

т2

7птвл2 _ т2°2зЬз _ m1cl3fl3

бпот2

Уравнение (7) позволяет спрогнозировать время отлёжки в зависимости от входных параметров и мощности ИК-излучателей. Зависимость продолжительности отлёжки от температуры семян после нагрева приведена на рисунке 4 [12, 13].

3-й этап

100 - W2

100 - W

, 2 = m3--3 = const.

с 2 100 3 100

На основе этого уравнения можно определить

вес семян после выхода из охладительной камеры:

100 - W

m- = mn •

:0'

100 - W3

= m

100 - W2 100 - W3

Количество влаги, испарённой в охладительной камере, находим по формуле:

^л3 = m2 - m3 = m2 - m2

100 - W2

100 - w

m2

100 - W

100 - W3

m2 •

100 - W

2

100 - W3

m •

W2 - W-100 - W

Обозначив через Ох расход в кг/час сухого воздуха для охлаждения семян и через dl - вла-госодержание удаляемого из неё отработавшего

40

i нагрева семян.

Рис. 3 - Зависимость мощности ИК-излучателей от продолжительности 1-го этапа Т1

60

45 50 55

Температура семян после нагрева. С Рис. 4 - Зависимость продолжительности отлёжки от температуры семян после нагрева

известия оренбургского государственного аграрного университета

2020 • № 4

воздуха, составим уравнение баланса влаги для этой камеры:

m-. +Gx = тз. EL+Gx .^L

т3 100 x 1000 т3 100 x 1000 v 7

где т3 - время продувки семян атмосферным воздухом, час. Откуда

Ш2 . W2 _ Ш3. W3 = G . dl _ d0

т3 100 т3 100 x 1000 '

но

т2 W2 тъ Щ = твл3 т3 100 т3 100 т3

следовательно:

т

вл3 _ G d1 _ d0

1000

Часовой расход сухого воздуха в охладительной камере составит:

G _ тле. 1000

"П и0

удельный расход сухого воздуха для охладительной камеры, будет равен, г/кгвлаги: _ Охт3 _ 1000

§х _ _

время охлаждения), равно с,

где свл - теплоёмкость влаги, 4,19 кДж/кг-°С.

Вышеприведённые уравнения позволяют написать уравнение теплового баланса для третьего этапа:

xl 3600

GXI0 - GXIX =Я™-С ,пш1

x 0 xl 3600 -ВЛ ^

Qn

m

— t

вл3

Шп

Gx =

3600

2з

• c3

I0 _ I1

Необходимо отметить что уравнение (20) должно согласоваться с уравнением (12), т.е. количество воздуха в камере удаления влаги и охлаждения должно быть достаточным для поглощения количества влаги, испаряемой в процессе охлаждения твл3 и охлаждения зерна от ¿2з до ¿3.

При расчёте мощности вентилятора N и часового расхода сухого воздуха Gx выбираем наибольшее значение. Численная реализация формул (15) и (20) показала значение Gx в камере удаления влаги и охлаждения в диапазоне 997 - 2991 кг/час [14].

Задаваясь часовым расходом сухого воздуха, определяем необходимую мощность вентилятора К, кВт [6]:

N =-

Рво

Швл3 ^ - ^

Составляем уравнение баланса тепла для третьего этапа.

Обозначаем через ¿3з температуру зерна при выходе из неё и через 11 - энтальпию удаляемого из неё отработавшего воздуха.

Количество тепла, поступающего во время охлаждения с наружным воздухом, равняется GxI0 кДж/час, а при выходе из камеры воздух уносит тепло GxI1, кДж/час.

Количество тепла, отдаваемое зерном, равно:

т,

Ящх = -3• С3

т3

Количество тепла, поступающее в третьем этапе с влагой семян (которая испаряется во

вл — Ьз кДж/час,

3600-1000пвПпПк

3

где рвоз - плотность сухого воздуха, кг-м ;

рв - полное давление, развиваемое вентилятором при работе сушильной установки, Па; Пв - КПД вентилятора, (пв = 0,6 - 0,8); Пп - КПД соединения, (при работе на одном валу с электродвигателем пп = 1); Пк - КПД подшипников, (пк = 0,8 - 0,99).

По результатам численной реализации формулы (21), с учётом принятия запаса в 10 %, диапазон мощности вентилятора равен: при сушке 10 кг - 1 кВт, 50 кг - 3 кВт.

Подбор вентилятора производится по исходным данным N5 = 3 кВт и ширине сушильной установки, равной Ь = 0,6 м, при выбранном объёме сушильной камеры в 0,23 м3. По необходимым параметрам был выбран вентилятор радиальный ВЦ 14-46 (ВР-300-45)-2,5 (3 кВт/3000 мин-1), среднего давления, с производительностью 2400 - 2700 м3 /час.

Выводы. Разработана технологическая схема сушки семян амаранта, в основу которой заложен инфракрасный нагрев, позволяющий ускорить процесс сушки, не повреждая семенной материал, без потери качества семян. Согласно разработанной схеме процесс сушки состоит из трёх этапов: первый - инфракрасный нагрев, второй - отлёжка и третий - охлаждение материала атмосферным воздухом.

Разработана математическая модель, основанная на балансе энергии нагрева, влаги и воздуха в сушильной установке, позволяющая определить: диапазон необходимой мощности инфракрасных излучателей, равный QИК = 2,8 - 8,6 кВт, зависящей от начальной влажности материала, продолжительности нагрева и необходимой конечной влажности; количество воздуха в камере

т

т

3

х

в

т

удаления влаги и охлаждения, позволяющее охладить зерно и поглотить влагу, испаряемую в процессе охлаждения Ьх = 997 - 2991 кг/час; диапазон мощности вентилятора равный Л^в = 1 - 3 кВт.

Литература

1. Атаназевич В.И. Сушка пищевых продуктов. М.: ДеЛи, 200. 289 с.

2. Баум А.Е., Резчиков В.А. Сушка зерна. М.: Колос, 1983. 223 с.

3. Ганеев, И.Р. Повышение эффективности сушки семян рапса с применением электромагнитного излучения: дис. ... канд. техн. наук. Уфа, 2011. 178 с.

4. Гержой А.П., Самочетов В.Ф. Зерносушение и зерносушилки. М.: Колос. 1967. 255 с.

5. Гинзбург А.С. Влага в зерне / А.С. Гинзбург, В.П. Дубровский, Е.Д. Казаков [и др.]. М.: Колос, 1969. 224 с.

6. Гинзбург А.С. Инфракрасная техника в пищевой промышленности. М.: Пищевая промышленность, 1966. 407 с.

7. Гинзбург А.С. Основы теории и техники сушки пищевых продуктов. М.: Пищевая промышленность, 1973. 528 с.

8. Жидко В.И., Резчиков В.А., Уколов В.С. Зерносушение и зерносушилки. М.: Колос, 1982. 239 с.

9. Лыков, А.В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968. 471с.

10. Пат. на изобретение 2699868 RUC1 Способ досушки зерна и устройство для его осуществления; № 2018124806; / Го-лубкович А.В., Павлов С.А.; заявл. 06.07.2018, опубликов. 11.09.2019.

11. Пат. на изобретение 2615350 RUC. Способ безопасной сушки семян в плотном слое; N° 2016107410 / Голубкович А.В., Павлов С.А., Елизарова О.В., Левина Н.С.; заявл. 01.03.201, опублик. 04.04.2017.

12. Птицын С.Д. Сушка зерна. М.: Профтехиздат, 1963. 78с.

13. Резчиков В.А., Налеев О.Н., Савченко С.В. Технология зерносу-шения. Алматы.: Алматинский технологический университет, 2000. 363 с.

Давыдова Анастасия Андреевна, аспирантка

Масалимов Ильгам Хамбалович, кандидат технических наук, доцент

Каримов Хасан Талхиевич, кандидат технических наук

Файзрахманов Шамиль Филаридович, кандидат технических наук, старший преподаватель

ФГБОУ ВО «Башкирский государственный аграрный университет»

Россия, 450001, г. Уфа, ул. 50-летия Октября, 34

E-mail: dawidowa.anj@mail.ru; hurmf@yandex.ru; mas_ilgam@mail.ru carimov.ces@mail.ru

Mathematical model of the process of amaranth seeds drying in the infrared drying unit

Davydova Anastasia Andreevna, postgraduate

Masalimov Ilgam Khambalovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Karimov Hasan Talhievich, Candidate of Technical Sciences,

Fayzrakhmanov Shamil Filaridovich, Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer

Bashkir State Agrarian University

34, 50-let October St., Ufa, Republic of Bashkortostan, 450001, Russia

E-mail: dawidowa.anj@mail.ru; hurmf@yandex.ru; mas_ilgam@mail.ru carimov.ces@mail.ru

The research was carried out in order to develop a mathematical model to optimize the drying process of amaranth seeds. The object of research was the physical processes taking place in the process of drying amaranth seeds. The article provides a mathematical description of drying amaranth seeds in an infrared dryer. A technological scheme for drying amaranth seeds has been developed, which is based on infrared heating, which makes it possible to speed up the drying process without damaging the seed material without losing the quality of the seeds. According to the developed scheme, the drying process consists of three stages: the first is infrared heating, the second is laying and the third is the cooling of the material with atmospheric air. A mathematical model has been developed based on the balance of heating energy, moisture and air in the drying installation, which allows to determine: the range of the required power of infrared emitters, equal to QIK = 2.8...8.6 kW, depending on the initial moisture content of the material, heating duration and the required final moisture content; the amount of air in the chamber for moisture removal and cooling, allowing to cool the grain and absorb moisture evaporated during the cooling process Lx = 997...2991 kg/h; fan power range equal to Nw = 1...3 kW.

Key words: amaranth, drying unit, temperature mode, humidity, infrared heating, mathematical model. -♦-