Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа на основе материалов ЕГЭ (10 класс, профильный уровень)

Пояснительная записка

к Итоговой контрольной работе по алгебре и началам анализа

за 10 класс (профильный уровень) 2023-2024 учебного года

Цель проведения: Выявить уровень усвоения учащимися курса алгебры и начала анализа 10 класса (профильный уровень) для диагностирования математической подготовки и компетентности выпускников 10 класса. Оценить достижения десятиклассников профильного уровня подготовки, соответствующего Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования за 10 класс 2023-2024 учебного года.

Структура работы:

Работа состоит из 2 частей: 1 часть – с 1 по 7 задания базового уровня сложности (предполагают краткий ответ), 2 часть – 8 задание повышенного уровня сложности (предполагает развёрнутый ответ).

Материал разработан на основе следующих материалов:

- Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления КИМ для проведения ЕГЭ.

- Самостоятельные и контрольные работы по алгебре к учебнику Мордкович А.Г. и др. «Алгебра и начала анализа (профильный уровень), 10 класс».

Содержание работы:

Часть 1 с кратким ответом

№ задания

Тема задания

Максимальный первичный балл

Уравнения

1

Выражения

1

Графики функций (базовый уровень)

1

Прикладная задача

1

Текстовая задача (движение, производительность, проценты)

1

Графики функций (повышенный уровень)

1

Анализ функций

1

Часть 2 (с развернутым ответом)

Уравнения

2

Критерии оценивания:

| | |
| --- | --- |
| 8 – 9 баллов | «5» |
| 6 – 7 баллов | «4» |
| 4 – 5 баллов | «3» |
| 0 – 3 баллов | «2» |

Критерии оценивания задания 8

Время выполнения работы - 40 минут.

Ключи

| | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| № п/п | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
| 1 | -9 | -8 | -9 | -9 |
| 2 | 13,5 | 2,5 | 3,2 | 24,5 |
| 3 | 20 | 59 | 39 | 5 |
| 4 | 20 | 42 | 12 | 18 |
| 5 | 52 | 60 | 64 | 56 |
| 6 | 7 | -5 | -4 | -5 |
| 7 | 3 | -9 | 4 | 5 |
| 8 | а) б) | а) б) | а) б) | а) б) |

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа

10 класс (профильный уровень)

Вариант 1

Часть 1

Ответом к заданиям 1–7 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1.  Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2.  Найдите значение выражения

3.  Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t  =  6 с.

4.  В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону

где

− начальный уровень воды,

м/мин2, и

м/мин постоянные, t − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

5.  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6.  

На рисунке изображён график функции

Найдите

7.  Найдите точку минимума функции

Часть 2

Для записи решения и ответов на задание 8 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (8), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

8.  а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа

10 класс (профильный уровень)

Вариант 2

Часть 1

Ответом к заданиям 1–7 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1.Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2.  Найдите значение выражения

3.  Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени

с.

4.  В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону

где

м  — начальный уровень воды,

м/мин2, и

м/мин  — постоянные, t  — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

5.  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

6.  

На рисунке изображён график функции

Найдите

7.  Найдите точку максимума функции

Часть 2

Для записи решения и ответов на задание 8 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (8), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

8.  а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа

10 класс (профильный уровень)

Вариант 3

Часть 1

Ответом к заданиям 1–7 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1.  Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2.  Найдите значение выражения

3.  Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t  =  4 с.

4.  В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону

где

− начальный уровень воды,

м/мин2, и

м/мин постоянные, t − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

5.  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6.  

На рисунке изображён график функции

Найдите

7.  Найдите точку максимума функции

Часть 2

Для записи решения и ответов на задание 8 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (8), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

8.  а)  Решите уравнение:

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Итоговая контрольная работа по алгебре и началам анализа

10 класс (профильный уровень)

Вариант 4

Часть 1

Ответом к заданиям 1–7 является целое число или конечная десятичная дробь. Во всех заданиях числа предполагаются действительными, если отдельно не указано иное. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

  1. Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2.  Найдите значение выражения

3.  Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени

с.

4.  В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону

где

м  — начальный уровень воды,

м/мин2, и

м/мин  — постоянные, t  — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

5.  Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 55 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

6.  

На рисунке изображён график функции

Найдите

7.  Найдите точку минимума функции

Часть 2

Для записи решения и ответов на задание 8 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (8), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

8.  а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащее отрезку