СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ, ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ, ЭФФЕКТИВНОЙ МАССЫ, КОЭФФИЦИЕНТОВ РАССЕЯНИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА, КОНЦЕНТРАЦИИ И ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ ЛЕГИРУЮЩЕЙ ПРИМЕСИ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО СЛОЯ
METHOD OF DETERMINING THICKNESS, CONDUCTIVITY, EFFECTIVE MASS, SCATTERING COEFFICIENTS OF POWER-CHARGE CARRIERS, CONCENTRATION AND ENERGY OF ACTIVATING SEMICONDUCTOR LAYER DOPANT

Изобретение относится к измерительной технике, может быть использовано для определения электрофизических параметров слоя полупроводника на поверхности диэлектрика и может найти применение в различных отраслях промышленности при контроле свойств полупроводниковых слоев.
Для определения электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов и структур можно использовать результаты измерений спектров отражения, взаимодействующего с ними, сверхвысокочастотного излучения при условии, что известно их теоретическое описание. Одновременное определение параметров полупроводниковых слоев, таких как электропроводность и толщина полупроводникового образца, энергия активации и концентрация примесных центров, эффективная масса и коэффициенты рассеяния носителей заряда, на современном уровне развития техники не представляется возможным ввиду того, что при различных сочетаниях значений указанных параметров может наблюдаться одинаковая частотная зависимость коэффициента отражения сверхвысокочастотного излучения.
Известен способ определения свойств контролируемого материала с использованием двухэлектродных или трехэлектродных емкостных преобразователей (А.В. Бугров. Высокочастотные емкостные преобразователи и приборы контроля качества. – М.: Машиностроение, 1982, стр.44). В общем случае, свойства преобразователя зависят как от размеров, конфигурации и взаимного расположения электродов, так и от формы, электрофизических свойств контролируемого материала и его расположения по отношению к электродам.
Недостатками данного способа являются:
- невозможность быстродействующего сканирования больших поверхностей;
- невозможность разделения возбудителя сканирующего поля и приемного устройства;
- необходимость специальных методов отстройки от зазора;
- не подходит для измерения толщины, электропроводности при пониженных температурах, эффективной массы, коэффициентов рассеяния носителей заряда, концентрации и энергии активации примесных центров.
Известен спектрофотометрический способ определения энергии активации полупроводников. Спектрофотометрический способ основан на регистрации поглощения квантов света при стимуляции переходов электронов c примесного уровня в зону проводимости (Ж. Панков. Оптические процессы в полупроводниках. - М.: Мир, 1973).
Недостатками данного способа являются:
- малая разрешающая способность при определении энергии активации примеси;
- не подходит для измерения толщины, электропроводности, эффективной массы, коэффициентов рассеяния носителей заряда и концентрации примесных центров.
Известен метод определения эффективной массы носителей заряда, основанный на эффекте Фарадея (Л.П. Павлов. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов.–  М.: Высш. шк., 1987, cтр.219). Метод заключается в измерении угла Фарадея после прохождения линейно поляризованного электромагнитного излучения через слой исследуемого материала, помещенного в магнитное поле, и расчете эффективной массы носителей заряда по результатам измерений.
Недостатками данного способа являются:
- сложность интерпретации результатов для образцов p-типа;
- необходимость знания концентрации носителей заряда и коэффициента преломления;
- не подходит для измерения толщины, электропроводности, коэффициентов рассеяния носителей заряда, концентрации и энергии активации примесных центров.
Известен способ определения электрофизических параметров полупроводников, заключающийся в том, что контролируемую полупроводниковую пластину помещают между двумя проводящими обкладками, одна из которых прозрачна для электромагнитного излучения, неравновесную разность потенциалов на барьерном переходе создают путем облучения полупроводниковой пластины через прозрачную обкладку электромагнитным излучением и генерации фото ЭДС. Полупроводник облучают прямоугольными импульсами электромагнитного излучения фиксированной интенсивности, а значения параметров релаксационных процессов рассчитывают по значениям параметров импульсов напряжения на проводящих обкладках. Анализируя параметры релаксационных процессов, определяют концентрацию примесных центров и энергию их активации (патент РФ №2080611, МПК G01R 31/26).
Недостатками данного способа являются:
- данный метод имеет низкую точность в связи с тем, что является контактным;
- не подходит для измерения толщины, электропроводности, эффективной массы и  коэффициентов рассеяния носителей заряда.
За прототип принят способ определения электропроводности и толщины полупроводниковых слоев, включающий облучение структуры излучением СВЧ-диапазона, измерение спектра отражения (зависимости коэффициента отражения от частоты электромагнитного излучения) от измеряемой структуры в выбранном СВЧ-диапазоне при двух значениях температуры и определение по полученным зависимостям, в результате решения обратной задачи, искомых параметров (патент РФ № 2439541, МПК G01N 22/00).
Данный способ не подходит для определения эффективной массы, коэффициентов рассеяния носителей заряда, энергии активации и концентрации примесных центров в полупроводнике.
Задачей заявляемого изобретения является расширение функциональных возможностей: одновременного определения энергии активации  QUOTE , концентрации акцепторной  QUOTE  или донорной  QUOTE  примеси, эффективной массы  QUOTE , температурной зависимости коэффициента рассеяния носителей заряда на ионах a(T) и коэффициента рассеяния носителей заряда на фононах b.
Технический результат заявляемого изобретения заключается в снижение трудоемкости и времени определения параметров полупроводника за счет уменьшения количества проводимых измерений.
nn
3
nn
1
0
0
1
1
1
1
Указанный технический результат достигается тем, что способ определения параметров полупроводникового слоя в измеряемой структуре диэлектрик-полупроводниковый слой включает облучение структуры электромагнитным излучением СВЧ-диапазона, измерение спектра отражения излучения от структуры в выбранном частотном диапазоне при ряде различных значений температур, определение толщины d и электропроводности σ полупроводникового слоя при температуре Т, для которой характерно преимущественное рассеяние носителей заряда на фононах, в результате решения обратной задачи, согласно решению при известном d определяют σ в диапазоне температур от значения T, для которого характерно изменение электропроводности за счет ионизации примеси, до значения, для которого характерно преимущественное рассеяние носителей заряда на фононах, определяют температуру Т полной ионизации примесей, при которой σ принимает максимальное значение, для определения искомых параметров определяют диапазон физически значимых температур, серединой  которого является значение температуры Т, а минимальным значением – Т, затем по зависимости σ(T) в диапазоне физически значимых температур, решая обратную задачу с использованием теоретической зависимости σ(T, ΔW, m*, N, b), находят энергию активации ΔW, эффективную массу носителей заряда m*, концентрацию примесных центров N, параметр b, определяющий коэффициент рассеяния на ионах примеси, затем при известных ΔW, m*, N, b вычисляют зависимость коэффициента рассеяния носителей заряда на фононах a(T) и коэффициент рассеяния носителей заряда на ионах b.
Изобретение поясняется чертежами, где на Фиг. 1 представлена схема установки для измерения частотной зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник; на Фиг. 2 – зависимости коэффициента отражения электромагнитного излучения от образца p-типа сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник при различных значениях температуры, на Фиг. 3 – экспериментальная и расчетная температурные зависимости электропроводности образца p-типа.
Позициями на чертежах обозначены:
1 — генератор качающейся частоты;
2 — коаксиально-волноводный преобразователь;
3 — волновод;
4 — вентиль;
5 — слой диэлектрика в составе исследуемой структуры;
6 — слой полупроводника в составе исследуемой структуры;
7 — согласованная нагрузка;
8 — направленные ответвители;
9 — детекторы;
10 — индикатор коэффициента стоячей волны по напряжению и ослабления;
11 — аналогово-цифровой преобразователь;
12 — компьютер;
13 — зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник p-типа при температуре 123 К;
14 — зависимость коэффициента отражения электромагнитного излучения сверхвысокочастотного диапазона от измеряемой структуры диэлектрик-полупроводник p-типа при температуре 133 К;
1
15 — нижняя граница физически значимого диапазона температур (Т), используемого при определении параметров образца p-типа;
0
16 — температура полной ионизации примеси (Т);
17 — верхняя граница физически значимого диапазона температур, используемого при определении параметров образца p-типа;
18 — температурная зависимость электропроводности образца p-типа, полученная расчетным путем;
19 — экспериментально определенная температурная зависимость электропроводности образца p-типа.
Теоретическое обоснование
Коэффициент рассеяния носителей заряда на ионах примеси b и зависящий от температуры коэффициент рассеяния носителей заряда на фононах a(T) определяют подвижность носителей заряда по формуле:
QUOTE   (1)
Формула (1) получена путем подстановки в известную формулу для двух механизмов рассеяния (Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников: Учеб. пособие для вузов. - 2-е издание., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1984, 352с., ил.):
QUOTE  (2)
зависимостей, определяющих подвижности носителей заряда при рассеянии на фононах ( QUOTE ) и на ионизованных атомах примеси ( QUOTE ) (Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников: Учеб. пособие для вузов. - 2-е издание., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1984, 352с., ил.):
QUOTE , (3)
где  QUOTE  – заряд электрона,  QUOTE  – приведенная постоянная Планка,  QUOTE  – упругая постоянная кристалла при продольных колебаниях,  QUOTE – приведенная энергия рассеиваемого электрона,  QUOTE  – константа деформации потенциала, характеризующая сдвиг края разрешенной зоны при однородной деформации кристалла (Скворцов А.А., Литвиненко О.В., Орлов А.М. Определение констант деформационного потенциала n-Si, p-Si по концентрационному ангармонизму. Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 1),  QUOTE эффективная масса носителей заряда ( QUOTE  – для образцов p-типа, и  QUOTE  – для образцов n-типа),  QUOTE постоянная Больцмана,
QUOTE , (4)
где  QUOTE  – диэлектрическая проницаемость решетки,
QUOTE ,   QUOTE ,
QUOTE  – концентрация носителей заряда, N  QUOTE концентрация примеси ( QUOTE  – для образцов p-типа, и  QUOTE  – для образцов n-типа),  QUOTE  – эффективная плотность состояний в валентной зоне ( QUOTE ) для образца p-типа или эффективная плотность состояний в зоне проводимости  ( QUOTE ) для образца n-типа,  QUOTE  – энергия активации примеси, и путем введения следующих замен:
QUOTE , (5)
QUOTE . (6)
Согласно заявляемому способу определения параметров полупроводникового слоя, исследуемую структуру облучают электромагнитным излучением СВЧ-диапазона и измеряют спектр отражения излучения от структуры в выбранном частотном диапазоне при ряде различных значений температуры. Определяют толщину  QUOTE  и электропроводность σ полупроводникового слоя в результате решения обратной задачи по полученным зависимостям. Обратную задачу решают, например, путем нахождения  минимума функции невязок, являющейся суммой квадратов разностей измеренных и рассчитанных значений коэффициента отражения при двух значениях температуры
QUOTE , (7)
QUOTE
где  QUOTE  и  QUOTE  – значения температуры,  QUOTE  – частота излучения, QUOTE  и  – электропроводности полупроводника при температурах  QUOTE  и  QUOTE , причем  QUOTE ,  - номера измерений на частоте ,  QUOTE  – рассчитанные значения коэффициента отражения СВЧ-излучения, и  QUOTE  и  QUOTE  – экспериментально полученные значения коэффициента отражения для измерений на частоте  при температурах  QUOTE  и  QUOTE . Проводят измерение температурной зависимости электропроводности, находя минимальные значения функции невязок
QUOTE , (8)
при различных значениях температуры и определенном ранее значении  QUOTE . По температурной зависимости электропроводности определяют диапазон физически значимых температур для определения искомых параметров. Затем, в диапазоне физически значимых температур, с помощью итерационных методов на ЭВМ определяют значения эффективной массы носителей заряда  QUOTE ; параметра  QUOTE , определяющего коэффициент рассеяния носителей заряда на акустических колебаниях решетки b по формуле  QUOTE ); концентрации акцепторной ( QUOTE ) или донорной ( QUOTE ) примеси и энергии активации  QUOTE  легирующей примеси, путем нахождения минимума функции невязок:
для образцов p-типа –
QUOTE ,
для образцов n-типа – (9)
QUOTE .
Затем, используя значения известных постоянных и определенных ранее параметров, находят температурную зависимость коэффициента рассеяния носителей заряда на ионизованных атомах а(Т) и значение коэффициента рассеяния носителей заряда на акустических колебаниях решетки b по формулам (5) и (6) соответственно.
Осуществление способа
Исследуемый образец и диэлектрик помещаются в волновод измерительной установки в соответствии со схемой (Фиг.1), полностью заполняя его поперечное сечение. Толщина и тип диэлектрика подбираются таким образом, чтобы минимум коэффициента отражения находился в диапазоне частот, в котором проводятся измерения. Добавление в структуру слоя диэлектрика с известными параметрами позволяет реализовать наличие минимума на частотной зависимости коэффициента отражения и тем самым повысить чувствительность метода измерений.
Проводят измерения спектра отражения СВЧ-излучения от исследуемой структуры при различных значениях температуры, от низких (например, азотных) до комнатной. Количество измерений должно быть достаточным для дальнейшего построения температурной зависимости электропроводности (в экспериментальном исследовании измерения проводились в диапазоне температур  от 123 до 298 К с шагом 5 К), а значение самой низкой температуры должно быть в диапазоне, для которого характерно изменение электропроводности за счет ионизации примеси.
Используя измеренные частотные зависимости коэффициента отражения при близких к комнатной температурах  QUOTE  и  QUOTE  (в экспериментальном исследовании  QUOTE ,  QUOTE ), определяют значение толщины и электропроводности при этих температурах, используя метод наименьших квадратов. При реализации метода определяют такие пары параметров  QUOTE  и  QUOTE , при которых функция «невязок» (7) становится минимальной. Так как при температурах, близких к комнатной, преобладающим является механизм рассеяния на фононах, то при изменении температуры в расчетных соотношениях использовали выражение (Усанов Д.А. Определение толщины, электропроводности и энергии активации примеси полупроводниковых слоев по спектру отражения СВЧ-излучения / Д.А. Усанов, А.Э. Постельга // Дефектоскопия. - 2014. - N 5. - с. 60-68)
QUOTE .
Соотношение, определяющее коэффициент отражения от двухслойной структуры, имеет вид:
, (10)
0
0
L
0
*
где  – постоянная распространения в пустой части волновода,  – в заполненной полупроводником, а  – в заполненной диэлектриком; а – размер широкой стенки волновода; ε и μ – электрическая и магнитная постоянные; ε=ε'–i⋅εʺ и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей поперечное сечение волновода; ε'=ε – действительная, и εʺ=σ/(ω·ε) – мнимая части диэлектрической проницаемости, σ – электропроводность полупроводникового слоя.
Для нахождения глобального минимума функции (7) решают систему уравнений, определяемую из условия равенства нулю производных функции невязок по неизвестным параметрам:
QUOTE  (11)
Используя численные итерационные методы с помощью ЭВМ, в предполагаемом диапазоне значений искомых параметров проводят перебор всех их возможных значений с шагом, определяемым требуемой точностью, после чего диапазон сужается, а шаг уменьшается и т.д. В результате, можно однозначно определить искомые толщину и электропроводность полупроводника.
Определяют температурную зависимость электропроводности  QUOTE , рассчитав значение  QUOTE  для каждой температуры  QUOTE . Расчет проводится путем решения уравнения  QUOTE  при определенной ранее толщине  QUOTE . Толщина образца изменяется по закону:
0
Δd=α·ΔT·d,
0
где Δd – абсолютное изменение толщины, α – коэффициент линейного расширения, ΔT – изменение температуры, d – начальная толщина. При исходной толщине слоев кремния 410 и 360 мкм абсолютное изменение толщины при изменении температуры на 10 К составляет 9,6 нм и 8,4 нм соответственно, а абсолютное изменение толщины слоя фторопласта при его начальной толщине 3 см составляет 3 мкм. Поэтому пренебрежение зависимостью толщин слоев от температуры является вполне обоснованным.
Известно соотношение, определяющее электропроводность полупроводников (Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников: Учеб. пособие для вузов. – 2-е издание., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1984. - 352с., ил.):
QUOTE  (12)
Так как в рассматриваемом диапазоне температур преобладающими являются механизмы рассеяния носителей заряда на фононах и на ионах примеси, то подвижность носителей заряда будет определяться соотношением вида (1).
0
Для нахождения значений эффективной массы носителей заряда  QUOTE , параметра  QUOTE , концентрации акцепторной ( QUOTE ) или донорной ( QUOTE ) примеси и энергии активации  QUOTE  легирующей примеси может быть также применен метод наименьших квадратов, при котором находится такой набор искомых параметров, при котором функция невязок вида (9) принимает минимальное значение. Перед применением метода наименьших квадратов необходимо определить диапазон физически значимых температур для определения искомых параметров. Правильный выбор диапазона температур обеспечивает равную чувствительность функции невязок к изменению значений параметров, определяющих ее. Проведенный модельный эксперимент показал, что функция невязок наиболее чувствительна к изменению энергии активации в области ионизации примеси, а к изменениям концентрации примеси ( QUOTE ), эффективной массы носителей заряда QUOTE  или параметра  QUOTE  в области насыщения примеси и при температуре ее полной ионизации. В связи с этим, следует выбирать диапазон  физически значимых температур так, чтобы его средним значением было значение температуры полной ионизации примеси Т (температура, при которой достигается максимальное значение электропроводности), а крайними – значения температур, равноудаленные от температуры полной ионизации примеси в области пониженных и повышенных температур.   Для нахождения глобального минимума функции невязок в области физически значимых температур решается система уравнений, определяемых из условия равенства нулю частной производной функции невязок по неизвестному параметру:
для образцов p-типа –
QUOTE
для образцов n-типа – (13)
QUOTE
Используя численные итерационные методы с помощью ЭВМ, в предполагаемом диапазоне значений искомых параметров проводят перебор всех их возможных значений с шагом, определяемым требуемой точностью, после чего диапазон сужается, а шаг уменьшается и т.д. В результате, можно однозначно определить искомые параметры полупроводника.
Значение коэффициента рассеяния на фононах b и температурную зависимость коэффициента рассеяния на ионах примеси  QUOTE  определяют подставив значения известных констант и определенных ранее параметров в формулы (6) и (5) соответственно.
Для оценки погрешности используемого метода измерений был проведен компьютерный эксперимент, для чего была смоделирована система, используемая в измерениях, включающая в себя измеряемую структуру.
При искусственно заданной погрешности в определении QUOTE  в пределах  QUOTE  погрешность в определении электропроводности и толщины составила не более  QUOTE , а коэффициентов рассеяния, эффективной массы, энергии активации примеси и ее концентрации не более QUOTE  при использовании 200 значений  QUOTE .
Пример 1
Исследования проводились на установке, схема которой приведена на Фиг. 1. СВЧ излучение от генератора качающейся частоты 1 панорамного измерителя КСВН и ослабления направлялось через коаксиально-волноводный преобразователь в волновод 3 через вентиль 4 на структуру, полностью заполняющую поперечное сечение волновода, включающую в себя диэлектрический слой 5 и полупроводниковый слой 6, параметры которого необходимо определить. Отраженное от измеряемой структуры электромагнитное излучение через направленный ответвитель 8 поступало на детектор 9, сигнал с которого поступал на индикаторный блок 10 и через АЦП 11 в компьютер 12 для анализа.
В качестве исследуемого образца использовался кремний, легированный бором, со следующими параметрами:
- энергия активации  QUOTE  (Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1979. – 358 с.);
- толщина  QUOTE  мкм;
- эффективная масса дырок  QUOTE  (Бонч-Бруевич В.Л., Калашников К.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1977, 672 с.);
- концентрация примеси  QUOTE ;
значения коэффициентов рассеяния:
QUOTE  при температуре 298 К;
QUOTE ,
а в качестве диэлектрика был выбран фторопласт. Температуру изменяли с применением жидкого азота и регистрировали с помощью термопары. Диапазон физически значимых температур: 123-163 К.
В результате решения обратной задачи были найдены следующие значения искомых параметров:
- толщина полупроводникового образца  QUOTE  мкм;
- энергия активации бора в кремнии  QUOTE ;
- эффективная масса дырок  QUOTE , где  QUOTE  – масса свободного электрона;
- электропроводность при температуре 123 К  QUOTE 652 QUOTE ;
- электропроводность при температуре 298 К  QUOTE ;
- концентрация примеси бора  QUOTE ;
- коэффициент рассеяния  QUOTE  при температуре 298 К,
- коэффициент рассеяния  QUOTE ,
что в пределах погрешности соответствует результатам независимых измерений толщины с помощью микрометра; табличным значениям энергии активации бора в кремнии и эффективной массы дырок; результатам  решения обратной однопараметровой задачи по нахождению электропроводности при известных остальных параметрах; результатам измерения концентрации примеси методом плазменного резонанса и расчетным значениям коэффициентов рассеяния.
Пример 2
Исследования проводились на установке, схема которой приведена на Фиг. 1 (см. Пример 1), но в качестве исследуемого образца использовался кремний, легированный сурьмой со следующими параметрами:
Sb
- энергия активации ΔW = 0,043 эВ (Шкловский Б.И., Эфрос А.Л. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1979. – 358 с.);
- толщина  QUOTE  мкм;
- эффективная масса электронов  QUOTE  (Бонч-Бруевич В.Л., Калашников К.Г. Физика полупроводников. - М.: Наука, 1977, 672 с.);
- концентрация примеси  QUOTE ;
значения коэффициентов рассеяния:
-  QUOTE  при температуре 298 К;
-  QUOTE .
В результате решения обратной задачи были найдены следующие значения искомых параметров:
- толщина полупроводникового образца  QUOTE  мкм;
- энергия активации сурьмы в кремнии  QUOTE ;
- эффективная масса электронов  QUOTE , где  QUOTE  – масса свободного электрона;
- электропроводность при температуре 126 К  QUOTE ;
- электропроводность при температуре 298 К  QUOTE ;
- концентрация примеси сурьмы  QUOTE ;
- коэффициент рассеяния  QUOTE ;
- коэффициент рассеяния  QUOTE  при температуре 298 К,
что в пределах погрешности соответствует результатам независимых измерений толщины с помощью микрометра; табличным значениям энергии активации сурьмы в кремнии и эффективной массы электронов; результатам решения обратной однопараметровой задачи по нахождению электропроводности при известных остальных параметрах; результатам измерения концентрации примеси методом плазменного резонанса и расчетным значениям коэффициентов рассеяния.