Музыкально-теоретические воззрения Леонарда Эйлера: актуальное значение и перспективы

УДК 78 (09) «17»

И. Б. Горбунова, М. С. Заливадный

Музыкально-теоретические воззрения Леонарда Эйлера: актуальное значение и перспективы

В статье рассмотрены музыкально-теоретические воззрения выдающегося швейцарского ученого, длительное время работавшего в России, Леонарда Эйлера (1707-1783). Несмотря на исторически объяснимую ограниченность, эти воззрения имеют большую эвристическую значимость, что придает им актуальность вплоть до настоящего времени. В статье указывается на приближение Эйлера к понятию информации в музыке, анализируется выдвинутая им оригинальная трактовка проблем гармонии, выявляется перспективное значение связи между звуковысотной и ритмической организацией музыки, рассматриваемой ученым в более широком ряду периодических процессов.

The article is devoted to the analysis of theoretical views on music expressed in the works by the famous Swiss scientist Leonhard Euler (1707-1783) who for a long time worked in Russia. Despite their understandable limitidness, they are remarkable for their heuristic significance and have remained important till nowadays. The authors highlight Euler’s rapprochements to the notion of information in music, his original interpretation of harmony problems, as well as of the relations between pitch and rhythm organization placed in the more general series of periodical processes.

Ключевые слова: Леонард Эйлер, теория музыки, гармония, ритм, теория информации.

Key words: Leonhard Euler, music theory, harmony, rhythm, theory of information.

Оценки, даваемые музыкально-теоретическим и примыкающим к ним по проблематике работам Леонарда Эйлера (1707-1783) в литературе по истории музыкознания, весьма противоречивы [22; 25-30]. Так, некоторые из авторов склонны видеть в музыкально-теоретических построениях Эйлера пример «неудачи (или ошибки) великого ученого»1. Доля основательности, которую содержат в себе такого рода суждения, заключается, по-видимому, в том, что многие из положений, выдвинутых Эйлером в его трудах по теории музыки, не следует воспринимать лишь в непосредственном их смысле, как уже готовое решение музыкальнонаучных проблем, которыми появление этих положений в свое время

© Горбунова И. Б., Заливадный М. С., 2012

1 См., например, статью Е.В. Герцмана [4], ср. [20].

было обусловлено. В «Гиперкритических» трактовках эйлеровского музыкально-теоретического наследия, однако, нередко остаются без внимания сложности, свойственные самому процессу научного исследования, в результате чего реальные закономерности развития науки о музыке оказываются представленными в явно обедненном виде. В этом отношении более реалистичную позицию занимают те авторы, которые, не отрицая черт ограниченности в музыкальной теории Эйлера, высказываются о ней в целом положительно, видя ее основную ценность в постановке ряда фундаментальных вопросов теоретического музыкознания, равно как и в присущей музыкально-теоретическим работам Эйлера (подобно другим трудам ученого) тенденции к применению последовательно научных методов при рассмотрении изучаемых явлений [12; 18; 19].

Проблемная ценность теории Эйлера отчетливо обнаруживается в предпринятом ее автором опыте систематизации отношений между звуками и созвучиями (преимущественно звуковысотных) на основе характеристики «приятности» (или «благозвучия», suavitatis) [25]. При неубедительности предлагаемого Эйлером (хотя исторически вполне объяснимого) абстрактно-математического подхода к выявлению сущности этой категории (по природе своей социально-психологической [6]) и значения ее конкретных музыкальных проявлений, опыт этот, тем не менее, примечателен содержащейся в нем более общей идеей комплексного показателя сложности (соответственно упорядоченности) логической организации музыки, данной со стороны ее восприятия субъектом.

Идея эта близка позднейшему понятию информации, существенному для эстетической оценки явлений [7]; при этом значение данного понятия (так же как и эйлеровской категории «приятности») не ограничивается чисто логической областью, оно включает и более конкретное смысловое содержание. Помимо этого - общефилософского по существу - понятия, в исследовании и практическом применении которого довольно быстро обнаружился музыкально-эстетический аспект [5; 9; 13], позднейшая теоретическая мысль о музыке (преимущественно XX в.) выдвинула ряд других, более «локальных» по значению характеристик подобного же рода; к ним относятся, например, обобщающие характеристики «плотности» [32; 33], «напряженности» [8; 11; 31], «звуковой температуры» [35] музыкальных построений и т. п. При этом часть опытов систематизации музыкально-логических отношений на основе указанных характеристик (например, «напряженности» созвучий и их систем) сыграла заметную роль в осмыслении новых логических закономерностей музыки XX в., способствуя тем самым внесению «ясности и стройности», по известному выражению С. Танеева [15, с. 233], в их применении на практике.

Очевидно, однако, что структурные принципы этих обобщений при неравнозначности их содержания обнаруживают черты сходства с аналогичным опытом Эйлера, и это дает основания оценивать сам данный опыт как заключающий в себе перспективу крупного исторического масштаба и значения. Направленность этой перспективы не совпадает с некоторыми из исходных положений музыкальной теории Эйлера, ориентирующих на простоту, а не на определенное соотношение простоты и сложности, созвучий как на выражение наибольшей «приятности» и «со-вершенства»1. Однако присущая эйлеровским музыкальнотеоретическим работам тенденция сверять производимые теоретические расчеты с данными непосредственного музыкального восприятия2 приводит и самого их автора к выводу об оптимальном благозвучии как занимающем некое срединное положение между доступными восприятию

3

минимумом и максимумом сложности .

Аналогичную перспективную значимость обнаруживают и другие идеи Эйлера, относящиеся к деталям логической организации музыки. Такова, в частности, выдвигаемая ученым идея звуковысотного тождест-

4

ва горизонтали и вертикали , предполагающая относительную независимость характеристики «приятности» созвучий от фактора времени. Значение этого положения теории Эйлера имеет два аспекта, охватывающих как область логики, так и область психологии музыкального восприятия. С одной стороны, данное положение соответствует реально наблюдаемому психологическому явлению симультанирования музыкальных построений [17, с. 245]. Заметим, что в данном случае конечным результатом такого симультанирования, по Эйлеру, является не звук, но показатель «приятности», выражаемый отвлеченным числом. С другой стороны, это положение фактически составляет своеобразную параллель к процессам, которые происходили, хотя преимущественно в «периферической» форме, не находившейся в центре внимания в музыкальной практике XVII-XIX вв. и уже в XX в. вышли «на передний план» музыкально-исторического процесса, приведя, в частности, к образованию полиаккордового («полигармонического») склада многоголосия [9; 24] и к развитым формам свободного контрапункта, допускающим - соответственно «регламентам» конкретных художественных задач - любое число голосов и любые сочетания звуков в одновременности [16].

Показательно в этой связи обращение Эйлера к системе цифровых обозначений генерал-баса, в которой не проводится отчетливых разли-

1 Эйлер Л. Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии (гл. 2, § 8, 13) [25; ср.: 21].

Это отмечено, в частности, в исследовании С.С. Церлюк-Аскадской [18].

3 Эйлер Л. Опыт ... (гл. 8, § 13 - 16).

4 Эйлер Л. Опыт ... (гл. 5, § 3).

чий между «аккордовыми» (самостоятельными) и «неаккордовыми» (несамостоятельными) созвучиями, и тем самым логически уже предполагается возможность перехода этих последних в самостоятельные, что, как известно, и происходило в дальнейшем [3]. Интерес представляет и сходство некоторых из рассматриваемых Эйлером созвучий с высоким показателем сложности (по исходным посылкам теории Эйлера - «убывающего благозвучия») с практиковавшимся в клавирной музыке этого же времени «аччакатурами», взятием звуков аккорда одновременно со звуками мелодической фигурации. Вместе с тем вполне ясными становятся и определенные черты «пространственной односторонности», присущие рассмотрению данной проблемы у Эйлера, и напрашивается вывод, что показатель симультанной «приятности» необходимо должен быть дополнен аналогичным показателем, характеризующим особенности перехода элементов построения друг в друга, относящиеся к области музыкального времени в отличие от пространственных аспектов функционирования музыки.

Необходимость этого показателя осознается самим Эйлером при рассмотрении процессов модулирования и формирования общей композиции произведения, т. е. на уровне взаимодействия сложных звуковысотных систем1. При этом заслуживает внимания, что, характеризуя логические и психологические особенности переходов из одной тональности в другую, Эйлер использует матричную форму записи [25, с. 262], впоследствии неоднократно применявшуюся в музыкальнотеоретических исследованиях при анализе разных уровней логической организации музыки - от переходов между отдельными звуками [14] до взаимодействия сложных многомерных звуковых комплексов [35]; используется эта форма и при анализе синестетических музыкальнообразных представлений [1]. Примечательную особенность тональномодуляционной матрицы Эйлера составляет отчетливо выявляющийся в ней теоретико-игровой элемент (оценка модуляций как «легких» и «трудных»), что представляет интерес уже не только для истории музыкальной теории, но и для истории математики, в которой период активного формирования теории игр также приходится на XX в.

В своих теоретических положениях Эйлер исходит из нетемперированного строя, и эта казавшаяся в свое время архаичной сторона его теории обнаруживает новые перспективные возможности в условиях развития современного электронно-компьютерного музыкального инструментария. Однако им же предложена система измерения интервалов в логарифмах частот с основанием 2, иначе говоря, в долях октавы , - од-

1 Эйлер Л. Опыт ... (гл. 13-14).

2 Он же. (гл. 7, § 4).

нотипная в своей логической основе с равномерно-темперированными строями. Тем самым Эйлером в его теории фактически учитываются оба принципа формирования звуковысотных (и ритмических) систем, игравшие видную роль в истории музыки, а именно - принцип сложения и деления элементов системы; конкретная же форма соотношения этих принципов определяет своеобразие позиции ученого по данному вопросу, также содержащей в себе черты «развернуто выраженной проблемно-сти». В этой связи следует отметить и произведенную Эйлером в поздний период музыкально-научной деятельности теоретическую разработку 24-ступенной темперации с учетом интервала «натуральной малой септимы» (соотношения частот 7 : 4) [19, с. 342].

В отличие от предпринятого Эйлером опыта рассмотрения звуковысотной организации музыки, его воззрения на закономерности музыкально-ритмической системы, а также на проблему соотношения звука и света не были предметом активного обсуждения в музыкознании. Теоретические замечания по проблемам ритма, высказанные Эйлером в ранних, неопубликованных работах, остались неизвестными широкому читателю1. Что же касается трудов ученого, в которых рассматриваются аналогии между звуком и светом (отчасти и запахом) [22; 26; 27], то в литературе отмечается проявляющийся в них исторически характерный сугубо физический подход к данной проблеме («ухо, глаз, даже нос как некие весьма совершенные научные приборы в физическом кабинете» [12, с. 24]). Это оставило данные работы в стороне от развертывавшейся в те же годы дискуссии, инспирированной старшим современником Эйлера - Л.-Б. Кастелем2 о природе музыкальных синестезий в связи с опытами синтеза музыки и света, хотя сам Эйлер проявлял к этим опытам известный интерес [22, с. 71-72].

Между тем выведенная из отмечаемой Эйлером принадлежности рассматриваемых явлений к единому ряду периодических процессов идея подобия в строении звуковысотной и ритмической систем3 в дальнейшем заметно, хотя преимущественно через ряд посредствующих источников, способствовала изучению и теоретическому обобщению явлений музыкального ритма, приведя в конечном счете к существенному расширению границ этой области выразительных средств музыки. В XX в. в этом отношении весьма показательны, например, теоретические концепции Г. Кауэлла [24], К. Штокгаузена [34], Л. Белявского [23]. В последней из указанных теорий предпринята попытка создания уни-

1 Некоторое представление о взглядах Эйлера на проблемы ритма дается в статье С.С. Церлюк-Аскадской [19].

2 Об этом см. в работе Б.М. Галева [2].

3 В общем виде эта идея была высказана в «Опыте.», например, во второй главе (§ 16-17, 35).

версальной и охватывающей тем самым также другие проводимые Эйлером аналогии со звуковыми явлениями шкалы периодических процессов, выходящей далеко за пределы музыкальной области. Несмотря на очевидные черты упрощенности, свойственные данной шкале, как и представленному в книге Л. Белявского [23] аналогичному опыту систематизации пространственных масштабных единиц, она тем не менее примечательна как пример выхода, своего рода «прорыва», музыкознания в сферу других наук, создающий определенные предпосылки и для выхода музыкальной практики в другие области художественной и в целом человеческой деятельности. Исходные посылки к такому прорыву, однако, также содержатся в музыкально-теоретических работах Эйлера, высказывавшего предположение о том, что «во всех остальных сферах, где требуются порядок и красота» (в качестве примера ученым приводится область архитектуры), предложенный им применительно к музыке подход к оценке восприятия порядка «будет очень полезен - если, конечно, то, что упорядочено, можно свести к количеству и выразить числом» [25, с. 43].

Отмеченные особенности музыкальной теории Эйлера позволяют говорить о ее высокой эвристической значимости, вполне подтвердившейся последующим развитием как теории музыки, так и самой музыкальной практики. В общей картине развития теоретической мысли о музыке в XVIII в. оригинальные идеи Эйлера занимают видное место, существенное для создания объективного представления о фундаментальных достижениях этого этапа истории теоретического музыкознания. В силу этого представляется, что более активное обращение к музыкально-теоретической концепции Эйлера, чему благоприятствует и появление русского перевода основного труда ученого по данной проблематике - книги «Опыт новой теории музыки» [21], может и в современных условиях оказаться весьма полезным и способным привести к новым плодотворным теоретическим и практическим результатам.

Список литературы

1. Галеев Б. М. Проблема синестезии в искусстве // Искусство светящихся звуков. Сборник работ СКБ «Прометей». - Казань: КАИ, 1973. - С. 67-88.

2. Галеев Б. М. Светомузыка: становление и сущность нового искусства. - Казань: Таткнигоиздат, 1976. - 272 с.

3. Гаспаров Б. М. О некоторых принципах структурного анализа музыки // Проблемы музыкального мышления. - М.: Музыка, 1974. - С. 129-152.

4. Герцман Е. В. Леонард Эйлер и история одной музыкальноматематической идеи // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука.

- М.: Наука, 1988. - С. 321-332.

5. Зарипов Р. Х. Кибернетика и музыка. - М.: Наука, 1971. - 233 с.

6. Зарипов Р. Х. Творчество в алгоритмических рамках // Сюита для персонального компьютера с оркестром. - М.: Знание, 1989. - С. 3-25.

7. Крюковский Н. И. Кибернетика и законы красоты. - Минск: БГУ, 1977.

- 256 с.

8. Курт Э. Романтическая гармония и ее кризис в «Тристане» Вагнера (1920). - М.: Музыка, 1975. - 545 с.

9. Мийо Д. Политональность и атональность (1923) // Кокорева Л. Н. Дариус Мийо. Жизнь и творчество. - М.: Музыка, 1984. - С. 283-296.

10. Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие. - М.: Мир, 1966. - 351 с.

11. Оголевец А. С. Введение в современное музыкальное мышление. -М.; Л.: Музгиз, 1946. - 482 с.

12. Оссовский А. В. Музыкально-эстетические воззрения, наука о музыке и музыкальная критика в России в XVIII в. // Оссовский А. В. Избр. ст., вос-пом. - Л.: Сов. композитор, 1961. - С. 19-106.

13. Пирс Дж. Символы, сигналы, шумы. - М.: Мир, 1967. - 334 с.

14. Ройтерштейн М. И. Граф и матрица как инструменты ладового анализа // Музыкальное искусство и наука. Вып. 2. - М.: Музыка, 1971. - С. 175-189.

15. Танеев С. И. Материалы и документы. Т. 1. - М.: АН СССР, 1952. -535 с.

16. Теория современной композиции. - М.: Музыка, 2005. - 624 с.

17. Теплов Б. М. Психология музыкальных способностей. - М.-Л.: АПН РСФСР, 1947. - 334 с.

18. Церлюк-Аскадская С. С. Музыкально-теоретическое наследие Леонарда Эйлера в свете эволюции учения о звуковысотной организации: автореф. дис... канд. искусствов. - Киев, 1987. - 18 с.

19. Церлюк-Аскадская С. С. Музыкально-теоретические рукописи Леонарда Эйлера и становление его концепции теории музыки // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. - М., 1988. - С. 333-344.

20. Шевалье Л. История учений о гармонии. - М.: Музгиз, 1931. - 223 с.

21. Эйлер Л. Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии. - СПб.: Нестор-История, 2007. -273 с.

22. Эйлер Л. Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях (1766). - СПб.: Наука, 2002. - 720 с.

23. Bielawski L. Strefowa teoría czasu i jej znaczenie dla antropologii muzycznej. Kraków: PWM, 1976. - 228 s.

24. Cowell H. New Musical Resources. New York: Alfred A. Knopf , 1930. -145 p.

25. Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae prin-cipiis delucide expositae. Petropoli, 1739 (русский перевод - см. [21]). - 263 p.

26. Euler L. Nova theoria lucis ac colorum // Leonhardi Euleri opuscula. Varii argumenti. Berolini, 1746. - P. 169-244.

27. Euler L. Conjectura physica circa propagationem soni ac luminis. Berolini, 1750. - 167 p.

28. Euler L. Conjecture sur la raison de quelques dissonances généralement reçues dans la musique // Mémoires de l’Académie des Sciences de Berlin, 20 (1764). Berlin, 1766. - P. 165 - 173.

29. Euler L. Du véritable caractère de la musique moderne // Ibid. P. 174-199.

30. Euler L. De harmoniae veris principiis per speculum musicum representatis // Novi commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae, 18 (1773). Petropoli, 1774. - P. 330 - 353.

31. Hindemith P. Unterweisung im Tonsatz. T. 1. Mainz: B. Schott’s Söhne, 1940. - 260 s.

32. Krenek E. Extents and Limits of Serial Techniques // The Musical Quarterly. - 1960. - № 2. - P. 210-232.

33. Schillinger J. The Schillinger System of Musical Composition. V. 1 - 2. New York: Carl Fischer, 1946. - 1640 p.

34. Stockhausen K. ...wie die Zeit vergeht // Stockhausen K. Texte. Bd. 1. Köln: DuMont Schauberg, 1962. - S. 99-139.

35. Xenakis I. Musiques formelles. La Revue musicale. - Paris. - 1963. -№ 253/254. - 232 p.