Формула Дарси с учетом физикомеханических характеристик осадка картофельной суспензии

УДК 621.928.3

формула дарси с учетом физико-механических характеристик осадка картофельной суспензии

В.Г. ЖУКОВ1, доктор технических наук, профессор

Н.Р. АНДРЕЕВ2, член-корреспондент РАН, директор

Н.Д. ЛУКИН2, доктор технических наук, зам. директора

В.Г. КОСТЕНКО2, кандидат технических наук, зав. отделом

Московский государственный университет пищевых производств, Волоколамское ш., 11, Москва, 125080, Российская Федерация

2Всероссийский научно-исследовательский институт крахмалопродуктов, ул. Некрасова, 11, пос. Краско-во, Московская обл., Российская Федерация

Резюме. В статье рассмотрены особенности применения формулы Дарси для аналитического описания процесса фильтрования высоконаполненной картофельной суспензии в технологии выделения из нее крахмала в стационарных и центробежных фильтрующих аппаратах, который относится к одним из центральных, лимитирующих работу технологической цепочки оборудования. Изложены преобразования в формуле Дарси для аналитического описания процессов фильтрации в несжимаемых и сжимаемых изотропных осадках. Показана целесообразность представления коэффициента фильтрации в виде его функции из комплекса раздельных коэффициентов свойств фильтрата в виде вязкости и пористой среды в виде проницаемости, пористости и просветности. Введение в формулу коэффициента просветности позволяет перейти к осредненной «истинной» скорости фильтрационного потока в самой пористой среде, что соответствует характеру гидродинамики процесса. Сложность экспериментального определения коэффициента преодолена его заменой на коэффициент пористости в соответствии с теоремой функциональной связи между ними. Вид функциональной связи принят для изотропных осадков полиразмерной и статистически упорядоченной изотропной структуры пористой среды. Коэффициенты пористости и просветности объединены по известной теореме функциональной связи между ними через пористость, методика определения которой стандартна и проста, в том числе при наличии глухих, непроточных пор. Определение численной величины коэффициента проницаемости предусматривает использование простого оборудования типа цилиндрической колонки Дарси. Преобразованная формула Дарси пригодна для аналитического описания гидродинамических задач фильтрации как в стационарных, так и в центробежных фильтрую -щих аппаратах. Конечный вид формулы Дарси представлен с учетом экспериментальных значений коэффициентов для картофельной суспензии.

Ключевые слова: крахмал, фильтрование, формула Дарси, фильтрующие аппараты, картофельная суспензия, осадок Для цитирования: Формула Дарси с учетом физико-механическиххарактеристикосадка картофельной суспензии/ В.Г.Жуков, Н.Р.Андреев, Н.Д. Лукин, В.Г. Костенко //Достижения науки и техники АПК. 2015. Т.29. №12. С. 111-112.

Технологии производства крахмала из картофеля предусматривают механическое отделение крахмальной суспензии от мезги после истирания сырья на терках. Осуществляют его путем фильтрования в статических или центробежных аппаратах. Этот процесс часто лимитирует работу всей технологической цепочки оборудования линии и потому точность его расчетов напрямую связана с эффективностью работы линии. Поскольку картофельную суспензию можно отнести к числу высоконаполненных суспензий, то наиболее интенсивным и рациональным непрерывным процессом ее разделения следует считать фильтро-

Достижения науки и техники АПК. 2015. Т 29. № 12 _

вание в конических центрифугах со свойственными им характерными параметрами воздействия на картофельную суспензию в виде тонкослойности ее потока и разрыхленности образующегося в движении осадка. Вместе с тем применяемая в расчетах классическая формула Дарси содержит экспериментальные коэффициенты, которые зависят от реализуемых параметров разделения и имеют не всегда привычную взаимосвязь, в результате чего обычное их объединение вносит значимую погрешность. Это требует преобразования формулы Дарси с выделением в ней физико-механических параметров для удобного применения в практических расчетах процесса фильтрования суспензий с образованием изотропных осадков как в стационарных аппаратах, так и в конических центрифугах. Цель наших исследований заключалась в решении этой задачи.

В аналитическом описании процесса фильтрования пищевых суспензий широких свойств, в том числе и центробежного, применяют формулу Дарси [1-4], которая в одночленной обобщенной записи имеет вид:

„dP dx

где иО - объемная скорость вытекания фильтрата по отношению ко всему сечению пористой среды по Дарси, м/с; dP/dx - перепад давления вдоль потока фильтрата, Па/м; К - коэффициент фильтрации, м4/ (Н-с).

Коэффициент фильтрации отражает свойства как пористой среды (в нашем случае - осадка в виде картофельной мезги), так и фильтрата, которые зависят от многих факторов: температуры, окислительных процессов и др. Из-за этого принято представлять коэффициент фильтрации в виде двух слабо связанных между собой параметров: к - коэффициента проницаемости пористой среды (м2) и ц - коэффициента динамической вязкости фильтрата (Па-с) [5, 6]:

К =

И-

Поскольку в аналитических решениях рассматривают гидродинамику потока фильтрата при его течении в порах, то резонно переходить от объемной скорости фильтрата по отношению ко всему сечению пористой среды по Дарси иО к осредненной скорости фильтрата в пористой среде, условно называемой «истинной» поровой скоростью и. Для этого вводят коэффициент поверхностной пористости (коэффициент просветности) р (б/р) [5]:

и = р  иО.

Тогда (1) с учетом (2) и (3) принимает вид:

и = -

dP dx'

Параметры k и р - экспериментально определяемые физико-механические характеристики пористых сред, например, осадков типа картофельной суспензии, и по-разному зависят от давления. Их величины отражают осредненный характер свойств пористой среды, поскольку интегрально определяют макрообласть полиразмерной и статистически упорядоченной изотроп-

- 111

ной структуры пористой среды. При этом установка и методика определения коэффициента к просты, а коэффициента р относительно сложны в связи с наличием глухих, то есть непроточных, пор.

Упростить определение коэффициента р можно путем его замены коэффициентом объемной пористости е, определение которого хорошо отработано и не вызывает затруднений. Причем оба коэффициента в равной степени зависят от давления, действующего на пористое сжимаемое тело. Обычно считают, что численно они равны один другому [5-7]. Однако в конце 90-х гг. была доказана теорема о функциональной взаимосвязи между параметрами поверхностной р и объемной е пористостей [8], согласно которой для осадков типа картофельной суспензии между величинами этих показателей существует простая функциональная связь:

р = е2/3.

Тогда формула Дарси по (4) с учетом (5) примет вид:

и =

кг

%

dP

dx

установлено среднее значение, оказавшееся равным к = 7,2-10-13 м2 [9].

Определение е осуществляли по стандартной процедуре [10]. Среднее значение пористости для той же инерционной нагрузки составило е = 0,6 [9].

В результате формула Дарси (6) с учетом установленных коэффициентов проницаемости и пористости, примет вид:

и = —

0,51-10 И

13 Л

dP dx'

Формула (6) применима для несжимаемых и сжимаемых изотропных осадков, образующихся в фильтрующих аппаратах различного типа.

Для ее использования применительно к осадку картофельной суспензии, движущемуся тонким слоем под действием инерционной нагрузки, прижимающей его к фильтрующей конической поверхности в непрерывно действующей центрифуге, были смоделированы физические условия состояния такого осадка и для них

Величина коэффициента динамической вязкости крахмальной суспензии подставляется с учетом температуры фильтрования.

Формула используется в конструкторском отделе ВНИИ крахмалопродуктов для уточнения параметров центробежного конусного сита, предназначенного для выделения крахмала и промывания мезги на лабораторной установке «завод на столе».

выводы. Показано преобразование формулы Дарси с выделением в ней физико-механических параметров для описания процесса фильтрации в изотропной пористой среде. Формула преобразована с учетом численных экспериментальных значений коэффициентов проницаемости и пористости осадка картофельной мезги для условий воздействия центробежных нагрузок непрерывного тонкослойного фильтрования в конической центрифуге. После преобразования и с учетом опубликованных новых результатов исследований формулу Дарси можно привести к простой форме для расчетов фильтрования картофельной суспензии в конической фильтрующей центрифуге.

Литература.

1. Wakeman R.J., Tarleton E.S. Filtration. Oxford-New York-Tokio: Elsevier, 1999. 446p.

2. Соколов В.И. Современные промышленные центрифуги. М.: Машиностроение, 1967. 407 с.

3. Шкоропад Д.Е. Центрифуги для химических производств. М.: Машиностроение, 1975. 246 с.

4. Жужиков В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий. М.: Химия, 1980. 398 с.

5. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.: ОГИЗ Гостехиздат, 1947. 244 с.

6. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 664 с.

7. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973. 359 с.

8. Жуков В.Г. Процесс центрифугального разделения жидких пищевых сред// Теорет. основы пищ. технологий. М.: КолосС, 2009. Кн. 1. 608 с.

9. Хорунжева О.Е. Интенсификация работы фильтрующей центрифуги с коническим ситом для крахмалсодержащих суспензий: автореф. дис. канд. техн. наук. М.: МГУПП, 2014. 24 с.

10. ГОСТ 5669-96. Хлебобулочные изделия. Метод определения пористости. М.: Госстандарт России, 2006. 2 с.

DARCY'S FORMuLA CONSIDERING PHYSICAL-MECHANICAL PROPERTIES OF POTATO SLuRRY SEDIMENT

V.G. Zhukov1, N.R. Andreev2, N.D. Lukin2, V.G. Kostenko2

'Moscow State University of Food Production, Volokolamskoe shosse, 11, Moskva, 125080, Russian Federation

2All-Russian Research Institute for Starch Products, ul. Nekrasova, 11, pos. Kraskovo, Moskovskaya obl., 125080, Russian

Federation

Summary. The features of Darcy's formula application for the analytic description of filtration process of high-filled potato slurry in technology of starch extraction in stationary and centrifugal filtering stations, which is one of the central one, limiting the operation of the technological line, are described in the article. The changes in Darcy's formula for the analytic description of filtration processes in incompressible and compressible isotropic sediments were stated. The feasibility to present the coefficient of filtration as its function from complex of separate coefficients of filtrate properties such as viscosity and porous medium as transparency, porosity and translucency was shown. An addition of the translucency coefficient into the formula enables to estimate the average "true" velocity of filtration process in the porous medium, which corresponds to the character of the hydrodynamics process. The complexity of the experimental determination of the coefficient was overcome by its substitution for the porosity coefficient according to the theorem of functional connection between them. The type of functional link was adopted for isotropic sediments of polydimensional and statistically ordered isotropic structure of the porous medium. The coefficients of porosity and translucency were combined by the well-known theorem of functional link between them through porosity; determination method for it is standard and simple including the presence of solid, impassable pores. The method to determine the numeric value of translucency coefficient is carried out using simple equipment such as cylindrical Darcy's column. The transformed Darcy's formula is useful for analytical description of hydrodynamic problems of filtration in stationary filtering and centrifugal stations. Finally, Darcy's formula was presented considering experimental values of coefficients for potato slurry.

Key words: starch, filtration, Darcy's formula, filtering stations, potato slurry, sediment.

Author Details: V.G. Zhukov, D. Sc. (Tech.), prof.; N.R. Andreev, director; N.D. Lukin, D. Sc. (Tech.), deputy director (e-mail: vniik@ arrisp.ru); V.G. Kostenko, Cand. Sc. (Tech.), head of division.

For citation: Zhukov V.G., Andreev N.R., Lukin N.D., Kostenko V.G. Darcy's Formula Considering Physical-Mechanical Properties of Potato Slurry Sediment. Dostizheniya nauki i tekhnikiAPK. 2015. V.29. No 12. Pp. 111-112 (In Russ.).

112

Достижения науки и техники АПК. 2015. Т. 29. № 12