Комплекс программ анализа динамических характеристик конструкций радиоэлектронных средств, подверженных внешним механическим воздействиям

Комплекс программ анализа динамических характеристик конструкций радиоэлектронных средств, подверженных внешним механическим воздействиям

А.М.Кожевников, А.А.Иванов, М.Л. Усачев Кафедра ИТАС, Московский государственный институт электроники и математики

В настоящее время актуальной является задача анализа динамических характеристик конструкций радиоэлектронных средств (РЭС), подверженных воздействиям вибрации, акустического шума, ударов и линейного ускорения.

т-ч и о

В неправильно спроектированной конструкции вследствие резонансных явлений могут возникнуть недопустимые перегрузки электрорадиоэлементов (ЭРИ) и механические напряжения в конструкции, превышающие допустимые значения, что может привести к их разрушению.

Проектирование современных бортовых радиоэлектронных средств в заданные сроки и в соответствии с требованиями нормативно-технической документации по механическим характеристикам в общем случае невозможно без использования информационной технологии на этапах конструкторского проектирования [1].

В настоящее время известны мощные универсальные программные средства для расчета динамических характеристик конструкций, например ANSYS, NASTRAN, SOLID WORKS и др.

Однако эти средства сложны в освоении инженером-конструктором и неудобны для расчетов печатных узлов, т.к. они часто состоят их большого количества мелких элементов, что требует больших затрат времени при описании конструкции.

Поэтому, в связи с вышеизложенным, был разработан простой в освоении и применении комплекс программ анализа динамических характеристик конструкций РЭС.

Комплекс состоит из следующих программных приложений:

• Программа расчета динамических характеристик пространственных пластинчато - стержневых конструкций РЭС при внешних механических воздействиях в виде гармонической или случайной вибрации, акустического шума, линейного ускорения и ударного воздействия. Программа позволяет рассчитывать

амплитудно-частотные характеристики, перегрузки и механические напряжения в элементах пространственных конструкций.

• Программа расчета динамических характеристик конструкций печатных узлов (ПУ) РЭС при внешних механических воздействиях в виде гармонической или случайной вибрации, акустического шума, линейного ускорения и ударного воздействия. Программа позволяет рассчитывать амплитудно-частотные характеристики, перегрузки и механические напряжения в конструкциях ПУ.

• Программа анализа динамических характеристик систем виброизоляции конструкций РЭС при воздействии гармонической и случайной вибрации. Программа позволяет рассчитывать амплитудно-частотные характеристики и перегрузки на виброизолируемой конструкции и находить оптимальное расположение мест крепления ПУ по критерию равнопрочности..

• Программа расчета динамических характеристик систем удароизоляции конструкций РЭС (в том числе и нелинейных) при воздействии ударного импульса ускорений. Программа позволяет рассчитывать перегрузки и перемещения удароизолируемой конструкции под воздействием ударного импульса.

При подготовке исходных данных по описанию пространственной конструкции производится формализация конструкции с целью выявления элементов, существенно и несущественно влияющих на её динамические характеристики. Затем производится процесс дискретизации конструкции, который может быть разделен на два этапа: разбиение конструкции на элементы и макроэлементы, нумерация узлов. Для пространственной конструкции выбирается глобальная система прямоугольных координат Х,У,2. При составлении расчетной схемы анализа конструкции, последняя расчленяется на подконструкции: каркас, печатные узлы, блоки (приборы), кожухи и т. п. Степень детализации зависит от выбираемой последовательности анализа: либо анализ всей конструкции с полной детализацией отдельных подконструкций, либо анализ конструкции по частям или с применением макромодели (например, элемент представляется в виде сосредоточенной массы или упрощенная модель печатного узла).

Отдельные подконструкции расчленяются на простейшие конечные элементы: несущий каркас - на стержневые элементы, локальные массы; пластинчатые элементы - на теугольные или прямоугольные конечные элементы. Соединение конечных

элементов и подконструкций производится через узлы конечных элементов. В пределах конечного элемента его физико-механические характеристики, а также действующие на грани поверхностные нагрузки должны быть постоянными.

При построении конечно-элементной модели непрерывной области конструкции выполняются следующие шаги:

1) В рассматриваемой области фиксируется конечное число точек (узлов).

Г\ и и и

2) Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которую надо определить.

3) Область непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами. Эти элементы имеют общие узловые точки и в совокупности должны аппроксимировать форму области.

Следующим шагом последовательно нумеруется узлы и конечные элементы конструкции.

При описании конечно-элементной модели конструкции для ввода в ЭВМ указывают следующие основные параметры: число узловых элементов (узлов); число дополнительных (фиктивных) узлов ориентации (вводится для описания только стержневых элементов и служит для определения положения в пространстве главных осей инерции сечения стержня); количество стержневых конечных элементов; количество прямоугольных конечных элементов; количество треугольных конечных элементов; количество типов плоских конечных элементов; количество типов стержневых конечных элементов; количество макроэлементов (ПУ); количество сосредоточенных узловых масс; количество узлов крепления; количество контрольных узлов.

Расчет конструкции производится в два этапа: первый этап - расчет пространственной несущей конструкции с включенными в нее макромоделями печатных узлов; второй этап - детальный расчет печатных узлов под воздействиями, полученными для них на первом этапе.

Основной выходной характеристикой конструкции при внешних механических воздействиях: кинематическое воздействие (вибрация и ударное воздействие) и акустический шум, на основе которой можно получить остальные необходимые выходные характеристики, является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ),

которую необходимо получить в виде, обеспечивающем выполнение указанных выше результатов с наименьшими затратами.

Математическая конечно-элементная модель колебаний конструкции описывается уравнением [2]:

где: |Я| - глобальная матрица жесткости (реакции) конструкции ;

= |В| |В||Б|ёУ - локальная матрица жесткости конечного элемента;

|5| - вектор перемещений ;

|В| - матрица производных функций форм элемента ;

|Б| - матрица упругости элемента ;

V - объем конечного элемента ;

|М| - глобальная матрица масс конструкции ;

|Р| - вектор внешних воздействий ;

|ш^| = р |И| - матрица масс конечного элемента ;

|И| - матрица функций форм конечного элемента ;

|С| - глобальная матрица демпфирования конструкции ;

р - плотность материала ;

|с^| = т И - матрица демпфирования конечного элемента ;

^-коэффициент неупругого сопротивления при колебаниях;

ю - круговая частота вибрации ;

] - мнимая единица , ] = -1.

Спектральная плотность перемещения или перегрузки в точке конструкции определяется по формуле (/) = |Ф(/)| Sx (/), где | Ф(/) | - модуль амплитудно-частотной характеристики системы на частоте /, 8Х (/) - спектральная плотность

воздействующей случайной вибрации.

Для анализа переходных процессов при ударном воздействии применен метод, основанный на сочетании спектрального метода с методом суперпозиции на основе интеграла Дюамеля. В частности метод расчета переходных процессов по известной частотной характеристике системы [3].

Рассмотрим применение этого метода к расчету отклика ПУ на ударное воздействие. Ударное входное воздействие в виде перемещения 8(1) действует на ПУ в течение времени т, называемого длительностью ударного импульса. Воздействие

8(1) может быть представлено в виде суммы линейно - нарастающих воздействий, сдвинутых во времени относительно друг друга (рис. 1.). Для такого представления выбираются дискретные моменты времени (с учетом обеспечения достаточно точного приближения к исходной форме ударного импульса) и рассматриваются значения 8(1;) входного воздействия в эти моменты времени (в дальнейшем для простоты будем обозначать 8(1;)= 8;), при этом 1 изменяется от 1 до К, где N - количество линейно-нарастающих воздействий. Таким образом, входное воздействие любой формы 8(1) аппроксимируется ломаной линией, состоящей из отрезков прямых, проходящих через точки с ординатами 8; (см. рис. 1 а).

Теперь каждый излом линии в момент времени 1; можно представить как приложение нового линейно - нарастающего воздействия (см. рис. 1). В результате получаем, что в каждый момент времени 1 на ПУ начинает действовать линейно -нарастающее воздействие ф;=К;(1- 1;) , коэффициент наклона которого определяется формулой [3]:

V - V V - V

к, _ ^ + ^ ^ , 1 = 2,...,№1.

Коэффициенты наклона для первого и последнего линейно - нарастающих воздействий определяются по формулам:

V2 — V, к _ — ^N—1

к 1 _—-к , кы -•

t2 — 'N—1

Реакция ПУ в узле т от 1 -го воздействия равна [3]:

/г

- ю ю

где: ю1 - начальная частота частотного диапазона (1/сек); ю2 - конечная частота частотного диапазона (1/сек); ю - текущее значение частоты (1/сек); Рт(ю) -вещественная часть коэффициента передачи для узла т на частоте ю.

Формулу (1) при дискретном шаге по частоте можно представить в виде:

2 ю_ю 1 + иАю р

Л ^ — ti) _ К, - X [1 — (ю^ — ti))]Аю ),

где: Аю - шаг по частоте (рад/с); п - число шагов по частоте.

аИ

Рис. 1. Аппроксимация ударного импульса.

Реакция на ударный импульс для ш - го узла модели конструкции ПУ может быть представлена как сумма реакций от всех линейно - возрастающих воздействий

N

[3]: /т ( )=Е ( - ).

I=1

Таким образом, результирующая реакция ПУ запишется в виде:

/т (/) = ! К,, Р X ^ [1-««Ж -^

г=1 р со=с

Расчетная схема конструкции описывается массивами исходных данных, которые можно разделить на три группы: для описания топологии, характеристик конечных элементов и параметров внешних межанических воздействий.

К массивам первой группы относят:

• массив координат узловых элементов, в 1-й строке которого размещаются координаты узла с порядковым номером 1 в глобальной системе координат;

• массив координат узловых масс, в к-й строке которого размещается номер узла, в котором находится масса;

• массив топологии прямоугольных элементов, в р-й строке которого для конечного элемента с номером р последовательно размещаются: номера узлов, с которыми связан этот конечный элемент, и номер типа этого элемента;

• массив топологии треугольных элементов, в р-й строке которого для конечного элемента с номером р последовательно размещаются: номера узлов, с которыми связан этот конечный элемент, и номер типа этого элемента;

• массив топологии стержневых элементов, в р-й строке которого для конечного элемента с номером р последовательно размещаются: номера узлов, с которыми связан этот конечный элемент, номер узла ориентации локальной оси Ъ и номер типа этого элемента;

• массив величин узловых масс, в к-й строке которого размещается номер узла и численное значение массы в нем;

• массив номеров узлов крепления;

• массив номеров контрольных узлов;

К массивам исходных данных второй группы относят:

• массив характеристик плоских конечных элементов, в 1-й строке которого размещаются характеристики материала конечного элемента 1-го типа.

• массив характеристик стержневых конечных элементов, в 1-й строке которого размещаются характеристики материала и жесткостных свойств сечения конечного элемента 1-го типа;

• массив величин узловых масс, в к-й строке которого размещается номер узла и численное значение массы в нем;

• массив номеров узлов крепления;

• массив номеров контрольных узлов;

• массив характеристик печатных узлов (макроэлементов), в котором описываются макромодели печатных узлов, представляющие укрупненное описание печатного узла для включения его в общую модель пространственной конструкции.

К массивам исходных данных третьей группы относят:

• массив параметров воздействующей гармонической и случайной вибрации, уровня акустического шума в 1-й строке которого задаются значения частот начала и конца частотного поддиапазона, а также значения в нем перегрузок при гармонической вибрации, спектральных плотностей перегрузок при случайной вибрации и уровня акустического шума по осям Х,У,2;

• массив параметров ударного импульса, аппроксимация которого описана ниже.

Перед заданием параметров входного ударного импульса ускорений

производится аппроксимация заданной формы импульса ломаной линией.

Описание ударного импульса ускорений включает в себя следующие параметры:

- количество значений входного импульса ускорений, представленного в аппроксимированном виде;

- количество точек по времени после окончания действия импульса (т.к. отклик конструкции на удар продолжается после окончания входного импульса);

- шаг по времени между расчетными точками после окончания входного импульса, начиная с последней точки этого импульса.

Координаты каждой точки ударного импульса описываются в виде значений:

- точек по оси времени, расположенных в пределах действия ударного импульса;

- перегрузок для соответствующих точек времени аппроксимированного импульса.

Параметр линейного ускорения в местах крепления задается в виде одной величины - максимальной величины ускорения.

В алгоритме программы анализ амплитудно - частотной характеристики производится шагами по точкам частотного диапазона. В качестве метода анализа переходного процесса при ударном воздействии применен метод анализа по известной амплитудно - частотной характеристике.

Результаты расчета:

1) амплитудно-частотные характеристики и механические напряжения для заданных точек пространственной конструкции при гармонической вибрации;

2) среднеквадратические перегрузки и перемещения элементов конструкции при случайной вибрации и акустическом шуме;

3) перегрузки и механические напряжения для заданных точек конструкции при ударном воздействии и линейном ускорении.

Для расчета динамики конструкций ПУ применен метод конечных разностей, при этом исходным для построения математической модели является дифференциальное уравнение динамики ортотропной платы:

л4

д ™ Вх--+2В

дх

4

д w — д w

Ху~2дУ2+ °У дГ 'в Л

dw

+пр —+рЗ

2

d w

дх ду'

ду

dt

2

=0,

причем для точек крепления w = фв,

де:

Бх =

Ех83

12

Бу =

Еу83

>

12

- динамические цилиндрические жесткости при изгибе по осям Х и У;

Бху = Бх т ух + 2Бк

С83

Бк =

12

- динамическая жесткость при кручении;

С =

Е

45

2

динамический модуль сдвига;

Е, = Е

1 + j

Ух 2р

; Еу = Еу

1+

У у

2р

г

- динамические модули упругости при изгибе по осям Х, У и под углом 45° к

Ух, Уу, У45

основе;

- коэффициенты рассеивания энергии в конструкции при колебаниях.

И - шаг сетки по оси Х; • - шаг сетки по оси У.

Приведенное выше уравнение переводится в конечно - разностную форму для каждого узла прямоугольной сетки, нанесенной на чертеж ПУ [].

При разработке формализованных принципов описания ПУ, внешних механических воздействий и целей расчета ставилась задача формализации и автоматизации перехода от геометрических и физико-механических параметров конструкций к параметрам расчетных моделей ПУ, что позволяет сделать пользование программой расчета простым и удобным для инженеров-конструкторов. При разработке подобных принципов следует стремиться к уменьшению количества исходных данных и упрощению порядка их составления.

Чертеж ПУ, подлежащего описанию на формализованном языке необходимо расположить так, чтобы длинная сторона платы была параллельна оси Х, а короткая сторона - параллельна оси У, т.к. такое расположение платы обычно более привычно для радиоконструктора. На основании конечно-разностного метода, примененного для построения модели, шаг сетки вдоль каждой из осей берется постоянным, при этом шаг сетки вдоль одной оси может быть не равен шагу сетки вдоль другой оси (рис. 2). Величина шага сетки определяется исходя из размеров конструкции, величины массы элементов на плате, диапазона исследуемых частот и требуемой точности расчета. Рекомендуемая величина шага сетки составляет 5-10 мм. Выбор количества линий сетки вдоль каждой из осей зависит также от типа радиоэлементов, установленных на плате, и от количества и расположения мест крепления платы к несущей раме. Как будет показано далее, расположение каждого радиоэлемента на плате описывается с помощью линий сетки, наиболее близко проходящих около контура радиоэлемента. Поэтому необходимо, чтобы линии сетки наиболее близко совпадали с контурами радиоэлементов, обладающих большой массой или

жесткостью. Если таких радиоэлементов на плате нет, то с этой точки зрения число линий сетки может быть любым. Так, например, если на плате установлены микросхемы, то шаг сетки можно брать больше, т.к. микросхемы создают примерно равномерную массовую нагрузку и нет необходимости стремиться к совпадению контура микросхем с линиями сетки.

Этот критерий выбора расположения линий сетки является основным, поскольку резонансная частота платы обратно пропорциональна квадрату расстояния между точками крепления, а ошибка в задании координат радиоэлементов приводит к гораздо меньшим погрешностям расчета.

Форма платы может быть любой, но форма, отличающаяся от прямоугольной, получается путем аппроксимации с помощью вырезов исходной платы прямоугольной формы.

Рис.2. Нанесение линий сетки на чертеж ПУ.

Для описания конструкции ПУ необходимо задать следующие величины:

• шаг сетки платы по оси Х (м);

• шаг сетки платы по оси У (м);

• количество мест крепления;

• количество контрольных точек;

• количество диапазонов вибрационного воздействия;

• количество точек аппроксимированного ударного импульса;

• количество описываемых обобщенных электрорадиоэлементов в ПУ;

• количество вырезов;

• модули упругости материала печатной платы при изгибе по осям Х, У (по направлению укладки основы) и под углом 45° к основе соответственно;

• коэффициенты Пуассона при деформациях вдоль осей X или У и под углом 45° к основе соответственно;

• коэффициент рассеивания энергии в конструкции при колебаниях;

• толщина печатной платы;

• плотность материала печатной платы;

• радиус стойки опоры платы.

Для описания расположения мест крепления платы введен массив номеров для всех узлов модели, соответствующих местам крепления .

Для упрощения описания расположения ЭРИ введено понятие обобщенных элементов (или групп ЭРИ) ПУ, жесткости или массы которых учитываются обобщенно (в их числе плата и вырезы). На плате может находиться большое количество мелких радиоэлементов (резисторы, диоды, транзисторы и т.д.), причем описание каждого из них в отдельности потребовало бы большого объема подготовительной работы. Поэтому, для сокращения объема исходных данных предложено на плате выделять прямоугольные группы рядом расположенных ЭРИ, обладающих примерно одинаковой массой и механической жесткостью.

Каждая группа радиоэлементов описывается как один обобщенный элемент, имеющий массу, равную сумме масс радиоэлементов, находящихся на плате внутри прямоугольного контура обобщенного элемента. Описания отдельных и обобщенных элементов образуют массив чисел. Сама печатная плата также описывается как отдельный элемент. При разбиении радиоэлементов, установленных на плате, на обобщенные элементы контуры этих элементов не должны входить друг в друга (за исключением контура платы).

Параметры каждого обобщенного элемента записываются в виде семи чисел в следующем порядке:

1. Суммарная масса радиоэлементов, находящихся в прямоугольном контуре (кг); для платы здесь условно записывается нуль, т.к. массу платы вычисляет ЭВМ по введенным характеристикам платы.

2Т Т и " и и _

. Номер горизонтальной линии сетки, совпадающей с верхней линией контура расположения элемента;

Зт т и и и и

. Номер горизонтальной линии сетки, совпадающей с нижней линией контура расположения элемента;

4. Номер вертикальной линии сетки, совпадающей с левой линией контура расположения элемента;

5 т т и и и и

. Номер вертикальной линии сетки, совпадающей с правой линией контура расположения элемента;

6. Коэффициент заполнения прямоугольного контура элементами вдоль оси Х (для платы записывается 1);

7 Коэффициент заполнения прямоугольного контура элементами вдоль оси У (для платы записывается 1).

Результаты программы расчета:

1) амплитудно-частотные характеристики и механические напряжения для заданных точек ПУ при гармонической вибрации;

2) среднеквадратические перегрузки и перемещения при случайной вибрации и акустическом давлении;

3) перегрузки и механические напряжения при ударном воздействии.

4) перегрузки и механические напряжения при ударном воздействии и линейном ускорении;

5) оптимальное расположение мест крепления ПУ, исходя из заданного начального их расположения, по критерию обеспечения равнопрочности конструкции.

При расчете систем виброудароизоляции использована математическая модель пространственной динамики твердого тела [4], установленного на упругие опоры с введением в неё демпфирующих свойств конструкции виброудароизоляторов.

Для подготовки конструкции блока РЭС для расчета системы виброудароизоляции необходимо выделить в ней конструктивные макроэлементы,

массы и расположение которых будут учитываться при вычислении массовых моментов инерции.

Выделенные конструктивные макроэлементы аппроксимируются прямоугольными параллелепипедами и для них определяются массы и координаты граней параллелепипеда в прямоугольной правой системе координат, начало которой выбирается произвольно, но удобнее его брать в нижнем левом углу прямоугольной конструкции или в центре круглой конструкции.

Затем необходимо пронумеровать последовательно все выделенные макроэлементы конструкции и все виброизоляторы, начиная с первого.

В качестве исходных данных для расчета необходимо ввести следующую информацию:

1. Характеристики виброизоляторов: количество виброудароизоляторов; количество точек аппроксимации таблично заданных жесткостных характеристик виброизоляторов (для всех виброизоляторов одинаковое); жесткость виброудароизолятора (постоянная или нелинейная в табличном виде); параметры демпфирования виброудароизолятора (вязкого или "сухого").

2. Для описания виброудароизолируемой конструкции и системы виброудароизоляции необходимо ввести: количество масс блока (субблоков); массы субблоков; координаты граней параллелепипедов, ограничивающих учитываемый субблок блока с двух сторон по каждой оси соответственно; допустимое максимальное ускорение объекта при ударе; координаты мест установки виброудароизоляторов и их ориентацию.

3. Для описания внешнего ударного воздействия необходимо ввести следующие данные: направление внешнего механического воздействия, количество точек таблично аппроксимированного ударного импульса; временные точки ударного импульса; перегрузки во временных точках ударного импульса; конечное время анализа переходного процесса; шаг по времени между временными точками ударного импульса; коэффициент уменьшения шага по времени при расчете по сравнению с шагом по времени при описании ударного импульса.

4. Для описания внешнего вибрационного воздействия необходимо ввести следующие данные: границы частотных поддиапазонов вибрации и перегрузки на них.

Результатами расчета систем виброудароизоляции являются:

• перегрузки субблоков конструкции;

• перемещения субблоков конструкции;

• статические нагрузки на виброизоляторы.

Список литературы

1. Кожевников А.М. Повышение оптимальности проектирования бортовых радиоэлектронных средств на основе иерархического системного макромоделирования // Информационные технологии в проектировании и производстве: Науч.-техн. журн.- ГУП "ВИМИ", 2003, №1, с.62-70.

2. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти томах, т.2. Колебания нелинейных механических систем.-М.: Машиностроение, 1979.

3. Печорина И.Н. Расчет систем автоматического управления. - М., ГНТИМЛ, 1962г.

4. Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры. - М.: Советское радио, 1974.