Моделирование нестационарного тепло-влагопереноса в вентилируемой воздушной прослойке наружного ограждения здания

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛО-ВЛАГОПЕРЕНОСА В ВЕНТИЛИРУЕМОЙ ВОЗДУШНОЙ ПРОСЛОЙКЕ НАРУЖНОГО ОГРАЖДЕНИЯ ЗДАНИЯ

MODELING OF UNSTEADY HEAT AND MOISTURE TRANSFER IN AIR VENTILATED LAYER OF BUILDING ENVELOPE

И. В. Бессонов, А. И. Фомичев

I. V. Bessonov, A. I. Fomichev

НИИСФ PAACH

Представлены основные уравнения инженерного метода расчёта одномерного нестационарного тепловлагопереноса в воздушной прослойке и материалах ограждения здания. Результаты расчёта примера прослойки сравниваются с результатами численного моделирования двумерного конвективного течения воздуха в этой прослойке.

The basic equations of an engineering method of calculation one-dimensional unsteady heat and moisture transfer in an air layer and materials of building envelope are stated. The results of calculation of the layer example are compared to results of numerical modeling two-dimensional convective airflow in this layer.

Вентилируемые прослойки наряду с пароизоляцией являются важнейшим средством предотвращения переувлажнения наружных ограждений помещений с влажным и мокрым режимами. Наличие вентилируемой воздушной прослойки в наружном ограждении позволяет уменьшить влагонакопления в холодный период и стабилизировать влажностное состояние ограждений, что благоприятно влияет на эксплутацион-ные характеристики и долговечность конструкций, а также на энергетическую эффективность здания в целом.

Расчёту вентилируемых воздушных прослоек наружных ограждений посвящено значительное количество работ, из которых сошлёмся лишь на некоторые [1- 4]. Характерным подходом для этих работ является определение параметров теплообмена в прослойке на основе решения уравнений теплового баланса в прослойке в стационарном режиме, и дальнейшей оценке на основе полученных параметров (скорости и температуры воздуха прослойки) осушающего эффекта прослойки в ограждении. Таким образом, тепловлагообмен в прослойке не рассчитывается как часть единого процесса, включающего также перенос тепла и влаги в материалах ограждения.

В настоящей работе уравнения тепловлагообмена в прослойке являются частью системы нелинейных уравнений, описывающих нестационарный тепло-влагоперенос в ограждении. Наиболее близки к такому подходу работы Лукьянова В. И. [5, 6]. Основные отличия состоят в том, что в настоящей работе воздушная прослойка рассчитывается по другим критериальным формулам, и рассматриваются более простые одномерные уравнения тепло-влагопереноса в ограждении согласно методике, изложенной

в [1].

3/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

Тепловлагообмен в воздушной прослойке.

Ключевым моментом при расчёте теплофизических параметров вентилируемой прослойки является определение скорости воздуха V в прослойке, которая может быть найдена из приближенной формулы [2]

где g - ускорение свободного падения, м/сек ;

Р - коэффициент температурного расширения, 1/°С; Н - высота прослойки, м;

а - угол между вертикалью и прослойкой, град; ^р - средняя температура в прослойке, °С; 1Н - наружная температура, °С;

к1, к2 - аэродинамические коэффициенты на входе и выходе из прослойки; и - компонента скорости наружного воздуха, перпендикулярная плоскости входа, м/сек;

Ъ - сумма местных гидравлических сопротивлений в прослойке.

Если рассматривается вертикальная прослойка с отверстиями на одной стороне здания (к1г к2), то формула (1) может быть значительно упрощена и представлена в следующем виде

V,

где тв и тн - средние температуры поверхностей прослойки, °С.

Рис. 1. Расчётная схема воздушной прослойки. 1 - экран прослойки, 2 - несущая стена.

По значениям скорости и толщины прослойки 5 определяются числа Рейнольдса и Нуссельта согласно [7] для турбулентного режима движения воздуха:

Яе = уёэкв/у,

где V - скорость воздуха в прослойке, м/сек;

ёэкв = 25 - эквивалентный размер (толщина) прослойки, м; V - кинематическая вязкость воздуха, м2/сек.

Ш = 0.018Ке°8.

Конвективная составляющая коэффициента теплообмена на стенке прослойки определяется по формуле

ак = Ши/4эКВ,

где X - теплопроводность воздуха прн средней температуре в прослойке, Вт/(м°С). Радиационная составляющая коэффициента теплообмена в прослойке находится из приближенной формулы

ал = 0.04Со£пр

где С0 = 5.67 Вт/(м2К4);

£пР = 1/( 1/е1 + 1/е2 -1) -приведенная степень черноты стенок прослойки; Т = 1 +273 - средняя абсолютная температура воздуха в прослойке, К.

Исходя из средних значений температуры воздуха и температур поверхностей прослойки (см. рис. 1), можно записать уравнение теплового баланса для прослойки в следующем виде

И

где Н - высота прослойки, м;

1 - средняя температура в прослойке, °С; 1Н - наружная температура, °С;

тв и тн - средние температуры поверхностей прослойки, °С;

а1, а2 - коэффициенты теплообмена на поверхностях прослойки, Вт/(м2оС);

ср - изобарная удельная теплоёмкость воздуха, Дж/(кг°С);

у - плотность воздуха, кг/м3;

5 - толщина прослойки, м;

А1 - изменение средней температуры воздуха прослойки за шаг по времени, °С; Дт - шаг по времени, сек; V - скорость воздуха в прослойке, м/сек.

Уравнение баланса (7) записано здесь в том виде, в каком оно применяется в конечно - разностном варианте уравнения теплопроводности: левая часть уравнения -это сумма тепловых потоков от стенок прослойки в узле конечноразностной сетки, моделирующем воздушную прослойку, а правая часть - это стоки тепла в этом узле. Параметры, характеризующие теплообменные процессы в прослойке, рассчитываются для заданных значений температур ^ и ^ по формулам (2)-(7) путем последовательных итераций, начиная с определения средних температур поверхностей прослойки для значения числа ^и = 2.

Несмотря на приближенный характер формул, применение данной расчётной схемы даёт удовлетворительные результаты, адекватные физике процессов в прослойке. Для проверки предлагаемого подхода результаты расчётов сравнивались с результатами численного моделирования конвективного и радиационного теплообмена в вентилируемой прослойке Нх5 = 5мх0.04м. Для численного моделирования применялась компьютерная программа Flow2D [8] расчета двумерных конвективных течений несжимаемой вязкой жидкости. На рис. 2 показано полученное распределение скорости в прослойке.

Конструкция стены с прослойкой испытывалась при температурах 1н = 5°С и 1в = 20°С и коэффициентах теплообмена на поверхностях конструкции согласно СНиП 2302-2003 «Тепловая защита зданий» при заданных термических сопротивлениях экрана прослойки Я1 = 0.0625 м2 °С/Вт и несущей стены Я2 = 1.3333 м2 °С/Вт. График полученного распределения температуры в конструкции стены на середине высоты прослойки показан на рис. 3.

3/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

Рис.2. Векторное поле скоростей в нижней части вентилируемой прослойки

Плофр'ь течг.вгмтзрг: (деЛЫЧр ИЗДПТ1Гоиаи гищИ' * -:СМ 1А"

9 *

/

) ------

1 —I—>= -i.il

0Р2 НИ П.Ш 1),»

Рис. 3. График распределения температуры в центральной части конструкции стены с воздушной прослойкой.

Из результатов моделирования следует, что конвективный теплообмен на холодной поверхности прослойки незначителен по сравнению с конвективным теплообменом на теплой поверхности. Средняя скорость воздуха в прослойке меньше максимального значения на 4%.

При расчёте по формулам (2)-(7) понадобилось три итерации для получения окончательных результатов. При определении расчётной скорости по формуле (2) использовалось значение суммарного гидравлического сопротивления Ъ = 3.5 согласно [2]. Сравнение результатов расчёта и моделирования представлено в таблице 1.

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод об удовлетворительном прогнозировании параметров теплообмена в прослойке по формулам (2)-(7) при ламинарном режиме конвекции в прослойке (Яе < 2000). Наибольшее расхождение по сравнению с конвективной моделью получено в оценке расчётной скорости и температуры на внутренней поверхности прослойки, что является следствием приближённого характера используемых формул и расчётной схемы.

Таблица 1. Параметры теплообмена в вентилируемой прослойке 5мх0.04м.

Источник «к, Вт/(м2оС) «л, Вт/(м2оС) Те, °С Те, 0С т 0С V, м/сек

Конвективная 2Б модель 2.31 4.0 5.3 6.9 5.9 0.25

Расчёт по формулам (2)-(7) 2.36 4.0 5.2 6.3 5.9 0.33

Аналогично уравнению (7) составляется уравнение баланса для потока водяного пара в мг/час, в котором движущим потенциалом для потока является парциальное давление водяного пара:

Н

где Н - высота прослойки, м;

р1, р2 - средние значения парциального давления пара на поверхностях прослойки, Па; р - среднее парциальное давление пара в прослойке, Па;

рн - парциальное давление пара в наружном воздухе, Па; апар - коэффициент конвективного влагообмена на стенке прослойки, мг/(м2час*Па);

А(Т) = 2237/Т - коэффициент перевода парциального давления пара в абсолютную влажность воздуха при температуре Т, мг°С/(м3Па);

Т = 1 +273 - средняя температура воздуха в прослойке, °С; Ь = 3600 сек/час - коэффициент перехода от 1сек к 1час; 5 - толщина прослойки, м;

Ар - изменение среднего значения парциального давления пара в воздухе прослойки за шаг по времени, Па; Дт - шаг по времени, час; V - скорость воздуха в прослойке, м/сек. В уравнении (8) используется коэффициент перевода парциального давления водяного пара в абсолютную влажность воздуха А(Т), который в явном виде выражается так

А

где Мпар = 18 г/моль - грамм- моль водяного пара;

Я = 8.2057*10"5 м3атм/(моль-град) - газовая постоянная (химическая шкала [9]); Т - абсолютная температура пара, град. Используя аналогичность дифференциальных уравнений и граничных условий и, следовательно, одинаковость чисел Нуссельта для тепло и массопереноса для данного числа Рейнольдса, можно согласно [10] записать выражение коэффициента влагообмена апар через коэффициент конвективного теплообмена в следующем виде

^пар ак Мпар/

где ак - коэффициент конвективного теплообмена на стенке прослойки, Вт/(м2оС); Мпар = 18 г/моль - грамм- моль водяного пара; МВОзд = 29 г/моль - грамм- моль воздуха;

ср = 1005 Дж/

апар = 22.7ак

Тепловлагоперенос в материалах ограждения. Процесс тепловлагопереноса в плоской ограждающей конструкции моделируется согласно методике, изложенной в [1], тремя одномерными дифференциальными уравнениями в частных производных: уравнением теплопроводности

5Т а ( Цю) 8Г_Л дt дx ^ су дx )' уравнением диффузии водяного пара

дe _ Et д ( дe \ дt ^ у дx ^ дx)' уравнением влагопроводности

3/2011_МГСу ТНИК

5ю 8 ( р(ю) 5ю

, , + J

81 8х ^ 10у 8х где Т - температура, °С;

(У - влагосодержание материала, %кг/кг; е - парциальное давление водяных паров, Па; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг°С); X - теплопроводность, Вт/(м°С); у - плотность материала, кг/м3:

Е4 - максимальное давление водяных паров при температуре Т, Па;

- удельная относительная пароемкость материала, мг/кг; |д - коэффициент паропроницания материала, мг/(м час Па); Р - коэффициент влагопроводности материала, мг/(м час %); 1(х) - источниковый член уравнения влагопроводности, %/час.

Уравнение теплопроводности (12) применяется на всей расчетной области; уравнение диффузии водяного пара (13) - только в сорбционной зоне, т.е. в областях конструкции, где относительная влажность воздуха в капиллярно-поровом пространстве материала менее 100%; уравнение влагопроводности (14) рассчитывается только в сверхсорбционной зоне, т.е. при влажности материала выше предела сорбционного увлажнения. На границах сорбционной и сверхсорбционной зон для уравнений (13) и (14) задаются граничные условия, обеспечивающие баланс потоков влаги. Источниковый член в уравнении (14) учитывает изменение влажности материала вследствие наличия градиента максимального давления водяного пара ёЕ^ёх, обусловленного градиентом температуры в материале.

На поверхностях конструкции задаются граничные условия 3-го рода в виде: Я = ^ (^ -

j ^пар

где я - поток тепла, Вт/м2;

1В, ^ - температура воздуха и поверхности конструкции, °С;

а4 - коэффициент теплообмена на поверхности конструкции, Вт/(м2 °С);

j - поток влаги, мг/(м2час);

ев , еп - парциальное давление водяного пара в воздухе и на поверхности конструкции, Па;

апар - коэффициент влагообмена на поверхности конструкции, мг/(м2 час Па).

Выше представлены основные соотношения и уравнения математической модели нестационарного тепловлагопереноса в наружном ограждении с вентилируемой воздушной прослойкой. В модели не учитываются теплота фазовых превращений и влияние термовлагопроводности. Сравнение основных параметров теплообмена в примере вентилируемой прослойки, полученных по предложенной модели, с результатами численного моделирования двумерных конвективных течений несжимаемой вязкой жидкости в этой прослойке по специализированной программе показало достаточно удовлетворительное совпадение анализируемых значений. Применение предложенной модели, реализованной в программном коде, поможет оценить ещё на стадии проектирования эффективность использования вентилируемых воздушных прослоек в ограждениях зданий для снижения влагонакоплений в ограждении и повышения энергоэффективности здания.

Литература

1. К. Ф. Фокин. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. М., Стройиздат, 1973.

2. В. Н. Богословский. Строительная теплофизика. М., Высшая школа, 1982.

3. Н. Н. Щербак. Оптимальное сечение вентилируемых воздушных прослоек стен с защитными экранами. В кн.: Совершенствование конструкций стен промышленных зданий. М., Стройиздат, 1977.

4. А. Ф. Хомутов. Инженерный метод расчёта наружных стен зданий с периодически вентилируемой прослойкой. Сборник трудов НИИСФ «Исследования теплозащиты зданий». М., 1983, стр. 32-39.

5. В. И. Лукьянов. Метод расчёта влажностного состояния наружных ограждений с вентилируемой воздушной прослойкой для производственных зданий. Сборник трудов НИИСФ «Исследования теплозащиты зданий». М., 1983, стр. 84-93.

6. В.Г. Гагарин, В.А. Могутов, В.И. Лукьянов. Руководство по расчёту влажностного режима ограждающих зданий. НИИСФ Госстроя СССР. М., Стройиздат, 1984. 166 стр.

7. М. А. Михеев, И. М. Михеева. Основы теплопередачи. М., Энергия, 1977. 344 стр.

8. Flow2D - моделирование двумерных течений и теплопередачи. Описание программы и руководство пользователя. М., ФАИ, 2009. http://fomprog.com

9. Краткая химическая энциклопедия. Том 1.М., Сов. Энциклопедия, 1961.1262 стр.

10. А. В. Лыков. Теория сушки. М., Энергия, 1968. 471 стр.

11. В.Г. Гагарин. Вентилируемые фасады. О некоторых теплотехнических ошибках, допускаемых при проектировании вентилируемых фасадов. ABOK №2, 2005. Стр. 52-54.

Literature

1. C. F. Fokin. Heat Engineering of Building Envelope Parts. M., Stroyizdat, 1973.

2. V. N. Bogoslovskiy. Building Thermal Physics. M., High School, 1982.

3. N. N. Sherbak. Optimal section of ventilated air layers of walls with shielding baffles. In collected book: Developing structure of industrial building walls. M., Stroyizdat, 1977.

4. A. F. Homutov. Engineering method of calculation outside walls with periodic ventilated layer. Transactions of NIISF «Studies of Building Heat Protection ». M., 1983, p. 32-39.

5. V. I. Lukjanov. Method of calculation of moisture state of building envelope with ventilated air layer for industrial building. Transactions of NIISF «Studies of Building Heat Protection». M., 1983. p. 84-93.

6. V. G. Gagarin, V. A. Mogutov, V. I. Lukjanov. Manual of calculation of building envelope moisture regime. NIISF Gosstroy. M., Stroyizdat, 1984. 166 p.

7. M. A. Miheev, I. M. Miheev. Basic Heat Transfer. M., Energy, 1977. 344 p.

8. Flow2D - modeling two-dimensional flows and heat transfer. Program description and user manual. M., FAI, 2009. http://fomprog.com

9. Brief Chemical Encyclopedia. Vol. 1.М., Sov. Encyclopedia, 1961.1262 p.

10. A. V. Liykov. Theory of Drying. M., Energy, 1968. 471 p.

11. V. G. Gagarin. Ventilated Facades. About some thermal engineering mistakes admitting at designing ventilated facades. AVOK №2, 2005. p. 52-54.

Ключевые слова: вентилируемая прослойка, ограждение здания, инженерный метод расчёта, нестационарный тепловлагоперенос, коэффициенты тепло - и влагообмена, конвективная двумерная модель.

Key words: ventilated layer, building envelope, engineering method of calculation, unsteady heat and moisture transfer, coefficients of heat and moister transfer, convective two-dimensional model.

Бессонов И.В. (495) 4823929 bessonoviv@mail.ru Фомичёв А.И. (499) 2430806fomichev_a_i@mtu-net.ru