Роль линейки времени при тестировании причинности по Гранжеру в условиях несинхронности дневных данных

№ 3 (27) 2012

Р. А. Григорьев, Ш. Джеффри, Г. Н. Марченко

Роль линейки времени при тестировании причинности по Гранжеру в условиях несинхронности дневных данных

Фактор позднего/раннего закрытия рынков, проявляющийся в парах временных рядов с несинхронностью дневных данных, может предопределять результаты теста причинности по Гранжеру в классической форме. В то же время смещение линейки времени приводит к реверсу факторов раннего/позднего закрытия, что может менять результаты теста причинности по Гранжеру. Эмпирические данные показали, что рынок США, будучи переведенным из-под фактора позднего закрытия под фактор раннего закрытия, теряет свое доминирование (в тесте причинности по Гранжеру) по отношению к другим рынкам.

Ключевые слова: взаимозависимость; межрыночные связи; переключения; несинхронность; синхронизация; асинхронность; параллельная динамика; причинность по Гранжеру; GMT линейка времени; одновременное предшествие; мгновенное предшествие.

JEL classification: C32; C58; F36; F37; F39.

1. Введение

Сравнение результатов теста причинности по Гранжеру (Григорьев и др., 2012), предпринятого в классической форме и с учетом корректировки (Bessler, Yang, 2003), показало, что использование классической формы тестирования на базе дневных данных для рынков с ранним закрытием неприемлемо, т. к. причинность по Гранжеру во многом недооценивает их значимость, скрывая внутридневной (одновременный) эффект на индексы с поздним закрытием. В частности, стало очевидным, что тестирование причинности по Гранжеру в значительной степени зависит от временных интервалов между значениями закрытия индексов из рассматриваемых пар. В свою очередь, длительность временных интервалов между значениями закрытия индексов внутри рассматриваемой пары зависит от расположения закрытия индекса внутри рабочего дня (ближе к началу или к концу дня). Это местоположение закрытия индекса предопределяется линейкой времени (GMT линейкой). Так, GMT линейка ставит индекс Японии в начало рабочего дня, а индекс США — в его конец. Поэтому можно заключить, что результаты теста причинности по Гранжеру могут стать другими при изменении в GMT линейке.

Исходя из выводов статьи (Григорьев и др., 2012), закономерным является предположение, что любой рынок, поставленный в конец рабочего дня, будет переоценен в отношении причинности по Гранжеру (в классической форме). Аналогично можно утверждать, что любой рынок в начале рабочего дня будет недооценен в отношении причинности по Гранжеру. Таким образом, установив (Григорьев и др., 2012) наличие диспропорции в классическом тесте причинности, ассоциированной с диспропорцией временных интервалов между ин-

LI

№ 3 (27) 2012

дексами с ранним закрытием и поздним закрытием, можно задаться вопросом: «Как будет меняться причинность по Гранжеру у индекса с поздним закрытием, если этот индекс поставить в условие индекса с ранним закрытием?»

Если предположить, что рынок США расположен в конце рабочего дня, то он будет находиться под воздействием фактора позднего закрытия и пользоваться при этом, как показано в (Григорьев и др., 2012), полным доминированием (в классической форме причинности по Гранжеру) над всеми другими участвующими индексами. Если при изменении фактора позднего закрытия на фактор раннего закрытия рынок США не будет опровергать гипотезу причинности по Гранжеру в направлении большинства индексов, то можно будет утверждать, что смена факторов имеет предопределяющее влияние на тестирование причинности, и это подтвердит мысль о том, что изменение в линейке времени может менять результаты теста причинности по Гранжеру в классической форме. Таким образом, классический тест причинности по Гранжеру будет предвзятым1 для рынка с поздним закрытием (переоценивая его значимость).

Однако вполне резонным может показаться и вопрос о том, что время открытия и закрытия торговых сессий незыблемо в течение длительного периода времени работы бирж, сама же торговая сессия повторяется каждый рабочий день. Именно поэтому становится очевидной невозможность установления закрытий торговых сессий в одном моменте внутри рабочего дня только в угоду их полной синхронности для целей паритетного тестирования2 гипотезы причинности по Гранжеру.

И все же, не претендуя на изменение границ торговых сессий в угоду их полной синхронности, в данном исследовании делается попытка, следуя Chendroyaperumal (2008), утверждать, что стандартная GMT линейка времени, хотя и является традиционной и общепринятой, вместе с тем носит достаточно условный, «субъективный» характер.

Ситуация, когда рынок США становится рынком раннего закрытия, может быть смоде-

^ лирована, если произвести «виртуальный сдвиг» стандартной линейки GMT. Считается,

g что сдвиг GMT линейки назад на определенное количество часов может изменить место-иг

о положение закрытия индекса относительно границ дня, и, как следствие, поставить индекс

s с поздним закрытием в положение индекса с ранним закрытием, и наоборот. Кроме того,

0 как будет показано ниже, сдвиг приводит к реверсу временных интервалов, а значит вели-5 ка вероятность изменения результатов тестирования гипотезы причинности по Гранжеру, ¡^ проведенного в классической форме.

1 Таким образом, данное исследование призвано рассмотреть результаты тестирования гипотезы причинности по Гранжеру для рынка США, когда последний поставлен в условие

^ фактора раннего закрытия рынка.

| Для этой цели здесь, как и в статье (Григорьев и др., 2012), рассмотрены рынки, для которых проблема несинхронности стоит наиболее остро, в частности, те из них, которые нахо-

^ дятся в разных временных зонах и представлены в дневной динамике. В ходе тестирования

| использовались индексы стран, входящих в группу БРИК, и стран, имеющих развитые рын-

II ки: российский RTS index (RU), китайский SHANGHAI SE Composite (CH), индийский BSE

1 Предвзятость для рынков с ранним закрытием (недооценивая его значимость) была показана в (Григорьев

I и др., 2012). ч

^ 2 Под паритетным тестированием подразумевается, что длительности временных интервалов между закры-о. тиями индексов всех рассматриваемых пар равны между собой.

№ 3 (27) 2012

100 National (IN), бразильский BOVESPA (BR), американский NYSE Composite (US), япон- g

ский NIKKEI 225 Stock Average (JP), немецкий DAX 30 performance (GE), французский CAC

40 (FR), английский FTSE All Share (UK). Все временные ряды представлены в виде значения

закрытий торговых сессий из расчета пятидневной рабочей недели. Данные были получены ас

с Datastream. Ч

s

Значения временных рядов представлены за период с 01.01.1996 г. по 31.12.2007 г. Начало §

периода совпадает с первым полным годом работы российского рынка RTS, а конец периода "ф

был выбран перед годом, когда начался долговой кризис в США. Общее число наблюдений ч

значений закрытия составляет 3131. Все временные ряды переведены в доллары США с ис- ^

пользованием спотового обменного курса Reuters того же дня (также получены с Datastream). 2

:

В анализе используется первая логарифмическая разность значений индекса закрытия g

(называемая далее доходностью), рассчитываемая по формуле: DYt = ln(Pt ) — 1n(Pt—где £ Pt — значение (цена) индекса закрытия в день t.

Указав основные вопросы исследования и данные, участвующие в анализе, перейдем к методологической ее части.

2. Методология. Классическая форма причинности по Гранжеру

и ее корректировка

Причинность по Гранжеру является наиболее популярным методом определения зависимостей между временными рядами. В общем виде она подразумевает следующее определение: временной ряд X предшествует временному ряду Y, если значения Y могут быть лучше предсказаны с использованием значений X, чем без них.

Таким образом, можно утверждать, что использование X при объяснении Y способствует снижению дисперсии. Тест причинности по Гранжеру может быть представлен в виде уравнения (1), упоминающегося далее как классическая форма тестирования причинности по Гранжеру:

где временные ряды у и хгпредставляют собой логарифмические разности значений индексов, б0 — константа, аи ¡32 — параметры, ег — случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеющие нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием. Гипотеза причинности по Гранжеру представлена в виде:

Таким образом, если ßz совместно значительно отличается от нуля (т. е. H0 отклонена), то утверждается, что X является причиной Y по Гранжеру.

Перед тем как непосредственно перейти к моделированию сдвига, необходимо рассмотреть чувствительность временных интервалов между рынками Японии и США к сдвигам разной длительности. Рынки Японии и США были выбраны для сохранения преемственности изложения данной работы со статьей (Григорьев и др., 2012).

Таблица 1 показывает чувствительность временных интервалов к сдвигу длительностью от 0 (стандартная GMT линейка) до 23 часов. Строка 1 представляет собой стандартный рабочий

H0: b г = 0, z = 1,2,..., к.

№ 3 (27) 2012

а

I

w

е-

о с

Й о

0 t t s

1

s &

s s t

<o

QQ

о 8-

день, когда рынок США закрывается в 21:00 по GMT (столбец II), что ставит его в условие позднего закрытия. В то же время рынок Японии закрывается в 6:00 часов по GMT (столбец IV), что ставит его в условие раннего закрытия. Таким образом, сумма столбцов III и IV дает временной интервал между временем закрытия США и Японии (столбец VI), тогда как сумма столбцов V и II дает временной интервал между закрытием Японии и США (столбец VII).

Увеличение длительности сдвига (столбец I) позволяет отследить изменение в длительности временных интервалов между индексами. Сдвиг в -3 часа (строка 4, столбец I) влечет радикальное изменение во временных интервалах. Рынок США при этом будет закрываться раньше других рынков. Это заставляет рынок США иметь временной интервал к Японии примерно в 4 раза больше, чем при сдвиге -2 часа (строка 3, столбец I) и в случае без сдвигов (0, т. е. стандартное GMT). Тот же сдвиг в -3 часа заставляет Японию уменьшить временной интервал от США с 39 часов (строка 1, столбец VII) до 15 часов (строка 4, столбец VII).

Отметим, что временной интервал возвращается к первичному значению при сдвиге, равном -18 часов (строка 19), и это возвращает рынок Японии в условие раннего закрытия, а рынок США — в условие позднего закрытия. Подобный реверс во временных интервалах позволяет утверждать, что временные интервалы между индексами меняются при изменении GMT линейки, следовательно, текущая временная линейка предопределяет, какой рынок будет подвержен факторам раннего/позднего закрытия.

Таким образом, используя сдвиг в GMT линейке, становится возможным проследить, как рынок США будет влиять на другие рынки, находясь под воздействием фактора раннего закрытия. Виртуальное смещение границ дня на 4 часа назад, как показано на рис. 1б, меняет структуру временных интервалов, т. к. закрытие рынка США в новой GMT линейке происходит раньше закрытия рынка Японии. Однако, даже после сдвига (- 4 часа), временной интервал от США к Японии составляет 33 часа (рис. 1б) против 39 часов от Японии к США в GMT линейке без сдвигов3 (рис. 1а).

День t - 1 r

US

JP

9 часов

День t

US

День t - 1

US

ь

День t

US

Сдвиг GMT линейки на 4 часа назад

а) б)

Рис. 1. Продолжительность временных интервалов между рынками Японии и США в классической схеме тестирования причинности по Гранжеру в GMT линейке: а) без сдвига; б) со сдвигом назад на 4 часа

s &

5

t

ф

§ ф

6

>s

ф

t S

ч

ч о о.

3 Предположим наличие процесса, построенного на лагах стандартной GMT линейки, предполагая при этом, что временные ряды Ш и 1Р будут стационарными:

1) иБ, = ЗР,_Х + е,, временной интервал между ЗР, _х и Ш, составляет 39 часов;

2) ЗР, = иБ,-2 + е, , временной интервал между иБ,-2 и ЗР, составляет 33 часа.

Из (Григорьев и др., 2012) известно, что рынок с коротким временным лагом имеет более выгодную позицию. Более того, использование иБ1 2 в отношении к ЗР1 по-прежнему показывает временной интервал ниже 39 часов, тогда как использование одновременного предшествия по ^еЬка, Seгwa, 2007) также показывает диспропорцию в длительности временных интервалов между значениями закрытий рассматриваемых индексов:

1) иБ, = ЗР, + е,, временной интервал между ЗР, и иБ, составляет 15 часов;

2) ЗР, = иБ1_1 + е,, временной интервал между иБ 1_1 и ЗР, составляет 9 часов.

15 часов

15 часов

JP

JP

JP

US

33 часа

3 (27) 2012

Таблица 1. Распределение временных интервалов между рынками Японии и США в зависимости от сдвига в GMT линейке

№№ Сдвиг в GMT Час закры- Количество ча- Час закры- Количество ча- Длительность Длительность

строк линейке в ча- тия US рын- сов до конца тия рынка сов до конца интервала интервала в на-

сах ка в GMT дня после за- JP в GMT дня после за- в направле- правлении

(-1 есть сдвиг линейке со крытия рынка линейке крытия рынка нии от US к JP от JP к US

в прошлое) сдвигом Ш

I II III IV V VI VII

1 0 21 3 6 18 9 39

2 -1 22 2 7 17 9 39

3 -2 23 1 8 16 9 39

4 -3 0 24 9 15 33 15

5 -4 1 23 10 14 33 15

6 -5 2 22 11 13 33 15

7 -6 3 21 12 12 33 15

8 -7 4 20 13 11 33 15

9 -8 5 19 14 10 33 15

10 -9 6 18 15 9 33 15

11 -10 7 17 16 8 33 15

12 -11 8 16 17 7 33 15

13 -12 9 15 18 6 33 15

14 -13 10 14 19 5 33 15

15 -14 11 13 20 4 33 15

16 -15 12 12 21 3 33 15

17 -16 13 11 22 2 33 15

18 -17 14 10 23 1 33 15

19 -18 15 9 0 24 9 39

20 -19 16 8 1 23 9 39

21 -20 17 7 2 22 9 39

22 -21 18 6 3 21 9 39

23 -22 19 5 4 20 9 39

24 -23 20 4 5 19 9 39

I

ф а

I С

¡5

а fr fr

t

=3

(О ф

!

£

OL

Подобная разница может быть найдена для рынка Японии с поздним закрытием (в GMT линейке со сдвигом), т. к. временной интервал от США к Японии без сдвига составляет 9 часов (рис. 1а), а от Японии к США со сдвигом — 15 часов (рис. 1б).

Смена фактора позднего закрытия на раннее закрытие для США ведет к перестройке переменных US, как показано на рис. 2. Сдвиг по GMT линейке позволяет рынку США закрываться раньше Японии, заставляя USt_1 в стандартной GMT линейке становиться USt в GMT линейке со сдвигом (стрелка A на рис. 2). Следовательно, изменение в индексировании (по

VJ7

№ 3 (27) 2012

моменту времени) значений US с t - 1 на t влечет за собой изменение индексирования первых разностей логарифмических значений с AUSt_1 на AUSt в GMT линейке со сдвигом (стрелка B на рис. 2). По аналогии, AUSt2 (стрелка C на рис. 2) становится AUSt-1, и так далее для более высоких лагов. В то же время структура переменных Японии остается неизменной, т. к. сдвиг не переносит закрытия рынка Японии на другой день.

Стандартная GMT линейка

- ь

AUSt-4 AUSt-3 AUSt-2 AUSt-I AUSt

AJP,-3 AJPt-2 AJP,-I 1 AJPt t

- f

Стандартная GMT линейка

после сдвига на 4 часа назад

- f

- Ь

- Ь

AUS.

AUS.

AUS

AUS

AJP,

AJP,

AJP,

AJP,

AUS

л -

-\ -

-\ -

л -

-r-

-\->

Рис. 2. Изменение в переменных US и JP после смещения стандартной GMT линейки

на 4 часа назад

JP

US JP

US JP

US JP

US JP

US

C

B

A

US JP

US JP

US JP

US JP

USt JPt

US

Данная операция ставит позднее закрытие рынка США в положение рано закрывающейся Японии, подменяя фактор позднего закрытия фактором раннего закрытия. Наблюдение за ^ подобным сдвигом дает возможность провести анализ того, как меняются результаты теста

а

^ гипотезы причинности по Гранжеру. Кроме того, оно также может показать, как домини-

s

^ рующая позиция рынка США в тесте причинности по Гранжеру, принятая многими авто-о рами, зависит от фактора позднего закрытия рынка.

с

s Для построения новой формы уравнения и анализа эффекта сдвига GMT линейки на ре-

о

о зультаты тестирования причинности по Гранжеру воспользуемся следующими уравнения-

! ми, взятыми из статьи (Григорьев и др., 2012), которые используются в классической форме

¡^ тестирования по Гранжеру: с

S k k

S — —

Ц DJP =öjp0 +2«JP,, DJPt_q +2bjp, z DUSt_z +8jpt,

q=1 z=1

kk

AUSt =Öus,0 +2«uS,,AUS

° q=1

s

s

& ,=1 s t

Ф §

Ф

™ ременные GMT линейки со сдвигом заменяются на переменные GMT линейки без сдвига,

Представим, что данные уравнения решаются для GMT линейки со сдвигом, тогда пе-

:s эквивалентные им. В этом случае (AJPt ) уравнения (2) должна быть рассмотрена в отноше-| нии к собственным предыдущим лагам AJPt_1 и лагам AUSt-1 GMT линейки после сдвига, ja которые соответствуют AUSt-2 стандартной GMT линейки (рис. 2). Таким образом, перестроек енные уравнения (2) и (3) могут быть представлены в виде следующих уравнений:

I №

3 (27) 2012

k к+\

J =djp,0 DJPt_q +^ßJPгDUS- +eJPa , (4) |

q=1 z=2 ^

I

k+1 k ^ DUS- = dus,o + 2 aus,jDUS-j + 2ßus,iDJP- + eust . (5) 4

О -1 S

j=2 i=1 a

fr

Таким образом, после сдвига в GMT линейке рынок США в классической форме при- "ф чинности по Гранжеру вынужден влиять на рынок Японии, начиная с момента t - 2 вместо Ч t - 1. Изменение моментов времени было произведено использованием z = 2,...,k +1 вме- ^ сто z = 1,2,...,k в классической форме. В этом случае сдвиг в GMT линейке вынуждает ры- 2

k k-\

4 «... one should keep in mind that spillovers from Europe and America to Asia at lag 1 indicate 'contemporaneous' causality and are equivalent to those from Asia and from Europe to America at lag 0».

a

нок к переходу из состояния позднего закрытия в состояние раннего закрытия, и этот факт ¡2

s

«Ï

OL

перестраивает уравнение для США. Это означает, что гипотеза несинхронности будет оп- £ ровергаться реже, т. к. спецификация лагов в уравнении (4) заменена с обычного t - 1 на менее выгодный для США лаг t - 2.

Структура уравнения (4) соответствует понятию одновременной (contemporaneous) структуры: «Исследователь должен осознавать, что переключение (spillover) с Европы и Америки на Азию с лагом 1 есть одновременное предшествие, и оно эквивалентно тому, что идет от Азии к Европе с Америкой с лагом 0»4 (Gebka, Serwa, 2007). Опираясь на сказанное, можно считать, что рынки Европы и США с лагом 1, являясь рынками с поздним закрытием, принимаются как одновременное предшествие, т. к. они находятся в более выгодной позиции по сравнению с рынками с лагом 1 с ранним закрытием (Singh et al., 2010). Таким образом, предшествие во времени t - 1 в стандартной GMT линейке для США означает то же, что предшествие во времени t для Японии.

Более того, развивая дискуссию в (Gebka, Serwa, 2007) для более высоких лагов, можно констатировать, что лаг 1 для предшествия от рано закрывающейся Японии соответствует лагу 2 в предшествии от поздно закрывающихся США. Отметим, что в литературе по исследованиям межрыночных взаимосвязей структура лагов, начиная с t - 2 и выше, при одновременном игнорировании переменных с лагом t и t - 1 для рынка США или любого другого рынка с поздним закрытием, встречается редко. К таким работам можно отнести (Malliaris, Urrutia, 1992; Peiro et al., 1993, 1995). Другие исследования используют более традиционный t - 1, в том числе и для США (Agmon, 1972; Eun, Shim, 1989; Cheung, Mak, 1992).

Уравнение (5) необходимо преобразовать в более удобный вид:

DUSt = Vo +^ZaUSjAUSt_j +^ßUSiAJPt_i +eUSJ.

j=1 i=0

Уравнение (6) представляет собой одновременную форму причинности по Гранжеру, см. (Григорьев и др., 2012), но в данном случае она организована с помощью сдвига в GMT линейке. Последствия перехода в одновременную форму выражены изменением DJPt1 (уравнение (5)) на DJPt (уравнение (6)).

Отметим, что в большинстве подобных исследований, в которых также используется метод причинности по Гранжеру с одновременной структурой, отмечается, что частота от-

№ 3 (27) 2012

клонения гипотезы причинности по Гранжеру при ней выше (Gjerde, Sattem, 1995; Bessler, Yang, 2003; Singh et al., 2010), тогда как более высокие лаги отклоняют ту же гипотезу значительно реже.

Завершая обсуждение уравнений (4) и (6), можно отметить, что тестирование причинности с Японии и других рынков, начиная с лага 0 и выше, к США, и тестирование причинности с США, начиная с лага 2 и выше, будет означать, что рынок США находится в условиях рынка с ранним закрытием. Отметим, что тестирование причинности по Гранжеру в подобных условиях для рынка с поздним закрытием было предложено в качестве основного положения, рассматриваемого в данной статье.

Следуя этому утверждению, можно воспользоваться таблицей корректировки лагов, использованной в (Григорьев и др., 2012). Использование корректирующего параметра лагов lXY позволяет выписать следующее обобщенное уравнение для тестирования причинности по Гранжеру:

k-1+l-.

DYt =Öy,0 +2«y,qDY-q + 2 ßYzDX-z

q=1

a

I

w

¿J

о с

s

о

0 t t s

1

s &

s s t

w

QQ

о 8

s &

s t

Ф §

Ф &

§ >s

Ф t s

о a.

Сдвиг в GMT линейке переводит индекс США в начало последовательности индексов (табл. 2). Корректировка лагов затрагивает тесты причинности в тех парах индексов, где присутствует индекс США. Для всех индексов (кроме США) lXY = 1, т. к. сдвиг в GMT линейке не изменяет их переменных. При этом предшествие с других индексов к индексу США идет при lXY = 0, в то же время при предшествии от США к другим индексам lXY = 2, как это объяснялось на примере с JP-US со сдвигом в GMT линейке.

Таблица 2. Значения корректирующего параметра lXY в стандартном тесте причинности по Гранжеру, включая новую структуру лагов, когда рынок США находится в условиях рынка с ранним закрытием

US JP CH IN RU GE FR UK BR

US - 0 0 0 0 0 0 0 0

JP 2 - 1 1 1 1 1 11

CH 2 1 - 1 1 1 1 11

IN 2 1 1 - 1 1 1 11

RU 2 1 1 1 - 1 1 11

GE 2 1 1 1 1 - 1 11

FR 2 1 1 1 1 1 - 11

UK 2 1 1 1 1 1 1 -1

BR 2 1 1 1 1 1 1 1-

Примечание. С использованием параметра 1ХГ предполагается тестирование причинности по Гранжеру в классической форме, учитывая эффект только предыдущего дня между всеми индексами. Параметр 1ХГ для рынка США имеет значения, изменившиеся в результате гипотетического сдвига (уравнения (4) и (6)). Например, проверяется причинность в направлении от индекса 1Р в столбце к индексу Ш в строке с лагом 0 (1р = 2), и направления от индекса Ш в столбце к индексу 1Р в строке с лагом 2 (1иБ р = 2).

Итак, выбрав уравнения и условившись о параметрах тестирования, перейдем к анализу эмпирических результатов.

k

№ 3 (27) 2012

3. Результаты

Поскольку данная статья использует те же данные, что и предыдущая (Григорьев и др., 2012), ограничимся лишь констатацией результатов тестов на нестационарность времен- ас ных рядов, уже предпринятых ранее. Так, результаты тестов ADF (Dickey, Fuller, 1979) и PP 4 (Phillips, Perron, 1988) показали, что логарифмы значений закрытия индексов интегрирова- § ны с порядком 1, а их первые разности стационарны. Это дает возможность использовать "ф последние в уравнениях регрессии. ч

Отметим, что коинтеграционные характеристики между индексами в ходе анализа не ^ изучались в статьях, обсуждавших вопросы несинхронности дневных данных (Григорьев и 2 др., 2012; Furstenberg et al., 1989; Malliaris, Urrutia, 1992; Peiro et al., 1993, 1995). |

Данное исследование предполагает использование регрессионной модели, без учета ко- £ интеграционных параметров внутри пар индексов. Таким образом, для девяти исследуемых стран необходимо рассмотреть 36 пар комбинаций стран в классической форме после сдвига в GMT линейке.

Перед тем как перейти к обсуждению результатов тестирования, остановимся на параметрах построения модели и дополнительных процедурах.

Определение лагов производилось минимизацией критерия Шварца (Schwarz, 1978) для k = lXY, lX Y +1,..., lXY + 9, где максимальный найденный лаг был равен 2 (см. Приложение). Кроме того, для всех уравнений в ходе решения использовались тесты Бреуша-Пагана (Breusch, Pagan, 1980) и Годфри (Godfrey, 1978) на наличие гетероскедастичности в ошибках. Если наличие гетероскедастичности не подтвержалось, то уравнение регрессии не менялось. При наличии гетероскедастичности регрессионная модель пересчитывалась с помощью метода (Newey, West, 1987) с матрицей ковариации, устойчивой к гетероскедастичности и автокорреляции.

Результаты решения уравнения (7) с учетом lXY, взятых из табл. 2, показаны в Приложении, а результаты тестов причинности по Гранжеру представлены в табл. 3, данные которой позволяют увидеть, что рынок США, поставленный в условие рынка с ранним закрытием, показывает результаты по тесту причинности по Гранжеру, схожие с результатами других рынков. Гипотеза отсутствия причинности по Гранжеру в целом не была отклонена, исключая случай, при котором США предшествовал Японии.

Результаты исследования в целом соответствуют общим выводам работы (Furstenberg et al., 1989, p. 149) о том, что рынки слабо коррелированны с лагом, отличным от 0 и 1. Похожие результаты можно найти в исследовании (Malliaris, Urrutia, 1992), где авторы не нашли отклонения гипотезы отсутствия причинности по Гранжеру для рынков с ранним закрытием с лагом 1 и выше и для рынков с поздним закрытием с лагами 2 и выше. В целом, эти данные показывают необходимость тщательного подбора последовательности закрытий рынков для формирования спецификации, учитывающей факторы раннего/позднего закрытия рынков, а также несинхронность дневных данных.

Кроме того, результаты предшествия по Гранжеру в классической форме полностью коррелируют с теми, что были приведены в статье (Григорьев и др., 2012), и при этом результат по рынку США не нарушает (в целом) разделения табл. 3 на области с принятием гипотезы отсутствия причинности по Гранжеру (половина ниже диагонали), и области, где гипотеза отсутствия причинности по Гранжеру была в основном отклонена (половина выше диагонали). Таким образом, поведение рынка США, поставленного в условие рынка с ранним закрытием,

№ 3 (27) 2012

Таблица 3. Результаты тестирования причинности по Гранжеру, проведенного в классической форме, с фактором раннего закрытия рынка, организованного только для США

US JP CH IN RU GE FR UK BR

US - Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. **

JP Откл. ** - Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. **

CH - Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. **

IN - Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. ** Откл. **

RU Откл. * - Откл. * Откл. **

GE - Откл. ** Откл. **

FR Откл. ** - Откл. **

UK Откл. ** Откл. * - Откл. **

BR

Примечание. Гипотеза отсутствия причинности по Гранжеру тестировалась на основе уравнения (7), где параметр ¡Ху брался из табл. 2 для каждого возможного направления предшествия для всех возможных комбинаций рассматриваемых индексов. Совместный тест гипотезы отсутствия причинности по Гранжеру осуществлялся для Н70 : Ьг,2 = 0, где 2 = 1х,г,  , к - 1 + Iх,г.

«Откл. **» и «Откл. *» означает отклонение гипотезы Н70 об отсутствии влияния по Гранжеру страны в столбце на страну в строке на 1 и 5%-ном уровне соответственно.

не отличается от поведения любого другого рынка, исследованного в данной статье. А это означает, что рынок США под воздействием фактора раннего закрытия, который был смоделирован с помощью сдвига в GMT линейке, не демонстрирует какого-либо сверхнормального доминирования, обычно ассоциированного с множественным отклонением гипотезы отсут-

а

^ ствия причинности по Гранжеру к другим рынкам, всегда встречающимся в исследованиях

s

й межрыночных взаимосвязей с участием рынка США (например, (Eun, Shim, 1989; Cheung, о Mak, 1992; Balios, Xanthakis, 2003)). Иными словами, можно утверждать, что доминирование

с

¡в рынка США отчасти вызвано тем, что рынок пользуется фактором позднего закрытия, т. е. это

о доминирование есть всего лишь следствие позднего закрытия рынка, тогда как фактор ран-

| него закрытия для США аннулирует наличие подобного феномена (Grigoryev, 2010). ¡^ Наличие фактора позднего/раннего закрытия рынка видно из сравнения табл. 3 данной

5 статьи и табл. 5 из (Григорьев и др., 2012). В условиях фактора раннего закрытия рынок США едва ли отклоняет гипотезы отсутствия причинности по Гранжеру (табл. 3), тогда как

СО

^ в условиях фактора позднего закрытия он имеет предшествие (по Гранжеру) ко всем другим | исследованным рынкам (Григорьев и др., 2012, табл. 5). Это и подтверждает наличие факторов раннего/позднего закрытия, которые предопределяют результаты теста причинности по Гранжеру. Вместе с тем, факторы раннего и позднего закрытия рынка в свою очередь предо-

s &

S

с пределяются GMT линейкой. Таким образом, данная статья показывает, что изменение в GMT линейке предопределяет результаты тестирования гипотезы отсутствия причинности по Гран° жеру через жесткую привязку каждого из рынков5 к фактору раннего/позднего закрытия. §

>s

ф -

t

S 5

| 5 Еще раз отметим, что для наличия факторов раннего/позднего закрытия данные должны быть дневными, ^ а рынки не должны иметь общих временных зон, что ведет к обсуждаемой в (Григорьев и др., 2012) проблеме о. несинхронности.

12

I №

3 (27) 2012

В заключение необходимо отметить, что использование дневных данных на рынках без § общих временных зон в условиях стандартной GMT линейки в классической форме при-  чинности по Гранжеру приведет к предвзятости результатов. Для рынка США это будет означать высокую вероятность отклонения гипотезы, т. к. в стандартной GMT линейке рынок ас США всегда будет пользоваться фактором позднего закрытия, который с высокой долей Ч вероятности будет опровергать гипотезу непредшествия по Гранжеру ко всем остальным § рынкам. Таким образом, использование стандартной GMT линейки времени ведет к «мни- "ф мому» доминированию рынка США в межрыночных взаимосвязях. Тогда как изменение Ч в GMT линейке (в данной статье — четырехчасовой сдвиг назад) может заставить рынок США проявлять поведение, схожее с поведением других рынков без доминирования, кото- 2

:

рое обычно ему приписывается. 2

s

£ OL

О

4. Выводы

Основной задачей данного исследования является рассмотрение роли GMT линейки в предопределении результатов тестирования причинности по Гранжеру для пары рынков, сессии которых не имеют общих временных зон, а временные ряды представлены в виде значений индексов на дату закрытия рынков. Данное исследование является продолжением проверки предположений, выдвинутых в статье (Григорьев и др., 2012), о том, что рынок с поздним закрытием отвергает гипотезу отсутствия причинности чаще, чем рынок с ранним закрытием. В связи с этим было принято решение рассмотреть результаты теста причинности по Гранжеру с участием рынка США, поставленного в условия раннего закрытия рынка. Для этой цели в ходе исследования пары Япония - США был смоделирован гипотетический сдвиг в GMT линейке на 4 часа назад, и рассмотрены его последствия для результатов тестирования гипотезы причинности по Гранжеру для рынка США. При этом классическая форма тестирования, где США пытается предшествовать Японии с лагом 1 и наоборот, была изменена на предшествие от США к Японии с лагом 2 и выше, а от Японии к США с лагом 0.

Результаты данного исследования можно представить в виде следующей логической цепочки.

1. Длительность временных интервалов между индексами предопределяет результаты тестов причинности по Гранжеру в классической схеме. Чем короче временной интервал, тем больше вероятность отклонить гипотезу отсутствия причинности по Гранжеру.

2. Длительность временных интервалов зависит от местоположения индексов анализируемой пары стран внутри рабочего дня. Индекс ближе к концу рабочего дня подвержен фактору позднего закрытия, а индекс ближе к началу рабочего дня — фактору раннего закрытия. При этом временной интервал в классической модели тестирования по Гранжеру короче от рынка с поздним закрытием к рынку с ранним закрытием на следующий день, и длиннее от рынка с ранним закрытием к рынку с поздним закрытием на следующий день.

3. Близость к началу или к концу рабочего дня определяется сложившейся GMT линейкой.

4. Смещение границ рабочего дня может создать условия, при которых рынок, находящийся под влиянием фактора позднего закрытия, будет находиться под влиянием фактора раннего закрытия, и наоборот. Так, промоделированное смещение в GMT линейке (в данной

U3

№ 3 (27) 2012

работе — на 4 часа назад) привело к смене фактора раннего закрытия на фактор позднего закрытия для Японии, и к смене фактора позднего закрытия на фактор раннего закрытия для США.

5. Из пп. 4 и 2 следует, что при смене фактора раннего закрытия на фактор позднего закрытия и наоборот, у рынков из рассматриваемой пары создается реверс длительности временных интервалов.

6. Из пп. 5 и 1 следует, что смена длительности временных интервалов ведет к изменению результатов тестирования причинности по Гранжеру, поскольку рынок с коротким интервалом после реверса будет иметь длинный интервал, а тот, который имел длинный интервал — короткий.

7. Из пп. 6 и 1 можно заключить, что реверс интервалов будет менять результаты теста причинности по Гранжеру.

8. Из пп. 7, 3 и 4 следует, что смещение в GMT линейке предопределяет результаты причинности по Гранжеру.

Отметим, что результаты данного исследования могут оказать влияние на анализ межрыночных взаимосвязей, т. к. большинство эконометрических моделей базируется на лагах.

Ввиду того, что рынки имеют разную длину временных интервалов между собой, достигнуть паритетного тестирования гипотезы отсутствия причинности по Гранжеру на дневных данных не представляется возможным. В таком случае есть необходимость для каждого рынка из пары рассматривать тест причинности по Гранжеру отдельно для факторов как раннего, так и позднего закрытия. Данная операция позволит оценить реальный эффект причинности. В противном случае при классической форме тестирования причинности по Гранжеру рынок США подвергается фактору позднего закрытия, а рынок Японии — фактору раннего закрытия. Ввиду этого рынок США всегда будет переоценен, а рынок Японии, ^ соответственно, недооценен.

^ В целом, подверженность рынков факторам раннего и позднего закрытия может привести g к предвзятости теста причинности по Гранжеру. Отметим, что корректировка с помощью ого раничения (Bessler, Yang, 2003) может перевести рынок от фактора раннего закрытия к фак-s тору позднего закрытия, как это сделано с Японией. Однако подобная операция непримени-о ма по отношению к рынку США. В нашем случае перевод США под воздействие фактора | раннего закрытия был организован с помощью гипотетического сдвига в GMT линейке. ¡^ Таким образом, результаты исследования позволяют поднять вопрос о том, что факто-g ры раннего/позднего закрытия несинхронных данных в стандартной GMT линейке потен* циально могут влиять на данные с более низкой частотой обновления. Эффект может возникнуть для неагрегированных данных, например, недельных («значение закрытия рын-| ка в среду») или месячных («значение закрытия рынка в последний день месяца»). Хотя ^ в (Furstenberg et al., 1989) при обсуждении этой проблемы было высказано предположение, ^ что более низкие частоты обновления данных, скорее всего, не подвержены проблеме не-с синхронности дневных данных.

! Однако, как показано выше, рынки с поздним закрытием всегда находятся в более вы-

2 годном положении, вбирая в себя все изменения прошедшего дня. Вместе с тем, подвер-g

>s женность данных с более низкой частотой обновления проблеме несинхронности можно

| проверить, создавая гипотетический сдвиг, где рынок США будет занимать позицию рынка

ja Японии, т. е. будет переведен из-под влияния фактора позднего закрытия рынка под влияние

£ фактора раннего закрытия. При этом значения индекса закрытия в предыдущий день t - 1

I №

3 (27) 2012

должны заменить значение индекса закрытия в текущем дне t, игнорируя реальное значение § закрытия индекса в день t. В таком случае значения недельных временных рядов, основан-  ных для всех индексов на значениях закрытия среды, для индекса США должны быть построены на основе значения закрытия рынка во вторник, тогда как значения последнего дня ас месяца для США должны быть заменены значениями индекса США предпоследнего торго- 4

вого дня месяца. Если результаты теста причинности по Гранжеру значительно изменятся, § это будет указывать на то, что и несинхронность дневных данных, и факторы раннего/позд- "ф

него закрытия рынков влияют на временные ряды с более низкими частотами обновления. ч

=3

(о Ф -а

Список литературы ^

S £

Григорьев Р. А., Джеффри Ш., Марченко Г. Н. (2012). Несинхронность дневных данных в ана- ^ лизе межрыночных взаимосвязей (на примере БРИК и развитых стран). Прикладная эконометрика, а 26 (2), 92-112.

Agmon T. (1972). The relations among equity markets: A study of share price co-movements in the United States, United Kingdom, Germany and Japan. The Journal of Finance, 27 (4), 839-855.

Balios D., Xanthakis M. (2003). International interdependence and dynamic linkages between developed stock markets. South Eastern Europe Journal of Economics, 1, 105-130.

Bessler D. A., Yang J. (2003). The structure of interdependence in international stock markets. Journal of International Money and Finance, 22 (2), 261-287.

Breusch T. S., Pagan A. R. (1980). The Lagrange multiplier test and its applications to model specification in econometrics. The Review of Economic Studies, 47 (1), 239-253.

Chendroyaperumal C. (2008). Hicks' contemporaneous causality in economics: An evaluation. The Manager, 3 (1), 19-25.

Cheung Y.-L., Mak S.-C. (1992). The international transmission of stock market fluctuation between the developed markets and the Asian-Pacific markets. Applied Financial Economics, 2 (1), 43-47.

Dickey D. A., Fuller W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 74 (366), 427-431.

Eun C. S., Shim S. (1989). International transmission of stock market movements. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 24 (02), 241-256.

Furstenberg G. M., Jeon B. N., Mankiw N. G., Shiller R. J. (1989). International stock price movements: Links and messages. Brookings Papers on Economic Activity, 1989 (1), 125-179.

Gebka B., Serwa D. (2007). Intra- and inter-regional spillovers between emerging capital markets around the world. Research in International Business and Finance, 21 (2), 203-221.

Gjerde O., Ssttem F. (1995). Linkages among European and world stock markets. The European Journal of Finance, 1 (2), 165-179.

Godfrey L. G. (1978). Testing for higher order serial correlation in regression equations when the regres-sors include lagged dependent variables. Econometrica, 46 (6), 1303-1310.

Granger C. (1969). Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica, 37 (3), 424-438.

Grigoryev R. A. (2010). The interdependence between stock markets of BRIC and developed countries and the impact of oil prices on this interdependence. PhD thesis, University of Portsmouth. http://eprints.port.ac.uk/4143/.

U5

№ 3 (27) 2012

Malliaris A. G., Urrutia J. L. (1992). The international crash of October 1987: Causality tests. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 27 (3), 353-364.

Newey W. K., West K. D. (1987). A simple, positive semi-definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix. Econometrica, 55 (3), 703-708.

Peiró A., Quesada J., Uriel E. (1993). Transmission of information between stock markets. Working paper 93-07. Inst. Valenciano de Investigaciones Economicas (IVIE), Valencia (Spain).

Peiró A., Quesada J., Uriel E. (1995). Temporal links between price indices of stock markets with overlapping business hours. Working paper 95-02. Inst. Valenciano de Investigaciones Economicas (IVIE), Valencia (Spain).

Phillips P. C. B., Perron P. (1988). Testing for a unit root in time series regression. Oxford University Press.

Schwarz G. (1978). Estimating the dimension of a model. The Annals of Statistics, 6 (2), 461-464.

Singh P., Kumar B., Pandey A. (2010). Price and volatility spillovers across North American, European and Asian stock markets. International Review of Financial Analysis, 19 (1), 55-64.

a

I

w £ о с

s

о о í í s í

s &

s s í

w

QQ

o 8-

s &

s í

Ф §

Ф &

§ >s

Ф t s

o Q.

1 6

Приложение

Результаты решения уравнений в классической форме тестирования, включая новую структуру лагов, где рынок УБ находится в условиях рынка с ранним закрытием

аправление Зависимость Опт. лаг Константа Ctj a2 Po A Гетероскедаст. Корректир. Тест: все /3 = 0

CH^JP P. d. 1 -0.0106* -0.0376 -0.0047

JP^CH P. d. 1 0.079 -0.0069 0.0364 Reject NW

IN-»JP P. d. 1 -0.0158** -0.0527** 0.0753** Reject 1%

JP-»IN P. d. 1 0.0550** 0.1096 -0.0242 Reject NW

IN-»CH P. d. 1 0.0757 -0.0067 0.0295 Reject NW

CH-»IN P. d. 1 0.0555** 0.1054 0.0003 Reject NW

RU-»JP P. d. 1 -0.0171** -0.0530** 0.0554** Reject 1%

JP-»RU P. d. 1 0.0924** 0.1219 -0.0626 Reject NW Reject 5%

RU-»CH P. d. 1 0.0756 -0.0053 0.0172 Reject NW

CH-»RU P. d. 1 0.0985** 0.1167 -0.0638 Reject NW

RU-»IN P. d. 1 0.0529** 0.0967** 0.0302** Reject NW Reject 1%

IN-»RU P. d. 1 0.0939** 0.117 -0.0051 Reject NW

GE-»JP P. d. 1 -0.0232** -0.0859** 0.2651** Reject 1%

JP-»GE P. d. 1 0.0431 -0.0008 -0.0192 Reject NW

GE^CH P. d. 1 0.0745 -0.0053** 0.0648** Reject NW Reject 1%

CH^GE P. d. 1 0.0438 -0.0047 -0.0053 Reject NW

GE^IN P. d. 1 0.0503** 0.0883** 0.1419** Reject NW Reject 1%

IN^GE P. d. 1 0.043 -0.006 0.0082 Reject NW

GE^RU P. d. 1 0.0923** 0.1092 0.0488 Reject NW

RU^GE P. d. 1 0.0427 -0.0093 0.0089 Reject NW

FR-»JP P. d. 1 -0.0234** -0.0916** 0.3085** Reject 1%

JP-»FR P. d. 1 0.0356 0.0366 -0.0365 Reject NW

FR^CH P. d. 1 0.075 -0.0046** 0.0622** Reject NW Reject 1%

CH^FR P. d. 1 0.0373 0.0275 -0.0122 Reject NW

FR^IN P. d. 1 0.0517** 0.0891** 0.1256** Reject NW Reject 1%

№ 3 (27) 2012

н и Н «

& I

53

Л

л £

й

о л

¡а

чО чО чО

о4- о4- о4-

Р4 Р4 Р4

о4

и'

Р4

X1

о4

Р4

X1

о4

Р4

X1

о4

Р4

ЧР чр

ОЧ оч

Р^ Р4

ОЧ

Р4

ОЧ

'

Р^

О4

'

Р4

X1

ОЧ

'

Р^

''''' р4 р^ Р4 р^ р^

''''

''''

'''''''''''

'''''''''

* * * * * * *

* * * * * * * * ^

,—I т <4 00 гч т .—1 <4 о 00

<4 <4 .—I ю т 00 о <4 ю <ч 00 о т гч о т

о ю о <4 <ч ю <4 00 .—I 00 ,—1 о 00 .—1 т о т <ч '—1

о о о т о о о '—1 о '—1 о о о о о —| сз сз сз о '—1

о о о о о о о о о о о о о о о о о о о сз сз сз о о

Й у

н о

К £

й

н

ё О

К §

го

§ I

к

* * * *

* * * * *

гч <ч о '—1 т т т 00 00 т гч

00 00 гч 00 т 00 00 00 о ю ю

гч о гч с^ 00 00 гч о .—1 00 .—1 о о гч ю т ю 00 о 00 00 00 00 00

'—1 о с^ с^ о о '—1 о сз о сз сз о сз сз о о с^ о о

о о сз о 1 сз 1 сз 1 сз сз 1 о о о о о сз 1 о 1 сз сз 1 о 1 сз сз 1 о о о сз сз о 1 о

* * *

* * ^ * ^

ю <ч <ч <ч .—1 т 00 .—1 гч гч о <ч .—1 * ^ ^

ю гч гч .—1 ю .—1 .—1 ю т ю о о <ч о о о

т т т <ч гч гч гч с^ гч гч т гч <ч ю ю 00 о о

с^ с^ сз сз сз сз о сз сз сз о сз с^ с^ с^ о с^ ю т ю

о сз сз сз сз сз сз о сз сз сз о сз сз сз сз о сз сз о сз сз сз сз

""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О ""О

рцр^рцр^рцр^рцр^р^рцр^р^р^рмр^рмрмрмр^рмрмр^рчрмрчр^рч

Р4 цэ р^ И р^ Е Й ь й ь

1> 1> \ 1> I

^ ^ в

Н Рн И

Е о

к о

о

р

5 о

Р4 ^

тотнЗ^тот

♦ 1>1>1'Ф1>1>1>1>

Р4 К ^ ^ 3 о И и

¡з „ , сл т О

Окончание Приложения

Направление Зависимость Опт. лаг Константа ax a2 ßo ßi ßi Гетероскедаст. Корректир. Тест: все /3 = 0

BR^FR P. d. 1 0.033 -0.0253** 0.0792** Reject NW Reject 1%

FR^BR P. d. 1 0.0603** 0.0866 0.0005 Reject NW

BR^UK P. d. 1 0.0234* -0.0482** 0.0724** Reject NW Reject 1%

UK^BR P. d. 1 0.0608** 0.0905 -0.027 Reject NW

US^JP Lag2 1 -0.0136** -0.0517** 0.0763** Reject 1%

JP^US S. d. 1 0.034 -0.0211** 0.0620** Reject NW Reject 1%

US^CH Lag2 1 0.0766 -0.0052 0.0165 Reject NW

CH^US S.d. 1 0.0328 0.0073 -0.0061 Reject NW

US-»IN Lag2 1 0.0541** 0.1002 0.0601 Reject NW

IN-»US S.d. 1 0.0298 -0.0047** 0.0473** Reject NW Reject 1%

US-»RU Lag2 1 0.0953** 0.1211 -0.0639 Reject NW

RU-»US S. d. 1 0.0271 -0.0271** 0.0598** Reject NW Reject 1%

US-»GE Lag2 1 0.0424 -0.0083 0.0213 Reject NW

GE-»US S. d. 2 0.0209** -0.1731* -0.0523** 0.3667** 0.0767** Reject NW Reject 1%

US-»FR Lag2 1 0.0367 0.0333 -0.0301 Reject NW Reject 1%

FR-»US S. d. 2 0.0223** -0.1922* -0.0433** 0.3986** 0.0847** Reject NW Reject 1%

US^UK Lag2 1 0.0265 0.0129 0.0012 Reject NW

UK^US S. d. 2 0.0247** -0.1876* -0.0520** 0.4864** 0.0962** Reject NW Reject 1%

US-»BR Lag2 1 0.0617** 0.0893 -0.1056 Reject NW

BR-»US S. d. 1 0.0208 -0.0315** 0.1936** Reject NW Reject 1%

Примечание. «Зависимость» — учет влияния разных дней (P. d. — предыдущий день, классическая форма; S.d. — текущий день; Lag2 — лаг, равный 2); «Опт. лаг» — оптимальный лаг (по критерию Шварца); «Reject» — отклонение гипотезы отсутствия гетораскедастичности (Breusch, Pagan, 1980; Godfrey, 1978) на 5%-ном уровне; «NW» — наличие корректировки (Newey, West, 1987); «Тест: все /3 = 0» — результаты совместного теста причинности по Гран-жеру для всех ** и * — значимость коэффициентов в Г-статистике на 1 и 5%-ном уровне соответственно.