Наполнение задачного материала школьного курса математики вероятностным смыслом как средство формирования вероятностного стиля мышления у учащихся 5-6 классов

УДК: 372.851.2

Sanina Ye.I, Arzumanijan N.I. PROBABILISTIC SENSE IN MATHEMATICAL PROBLEMS OF A SCHOOL COURSE AS A MEANS OF FORMATION OF PROBABILISTIC STYLE OF THINKING IN PUPILS OF 5-6 GRADES. In the

article the question of formation of probabilistic style of thinking among fifth- and six-graders is considered. With the introduction into a school course of mathematics of the section “Probability and Statistics” pupils face the need of the solution of various non-standard tasks. In this regard such qualities of thinking, as flexibility, criticality, depth, adaptability, dynamism, ability to work in the conditions of the competition and uncertainty situations are of much importance. The new style of thinking is necessary for the modern person. The number of characteristics of such thinking carries a combinatory way of representation of various mathematical objects and objects of another nature. It is possible to call this feature as a combinatory style of thinking. The examples of tasks opening inter-subject communications of the probable and statistical line with other sections of mathematics are given. Such tasks are urged to help to develop probabilistic intuition to facilitate further transition to introduction of formal concept of probability.

Key words: probabilistic style of thinking, probabilistic and statistical line, combinatory tasks.

Е.И. Санина, д-р пед. наук, проф. каф. психологии и педагогики Российского университета дружбы народов, г. Москва, E-mail: esanmet@yandex.ru; Н.И. Арзуманиян, аспирант каф. высшей математики Российского университета дружбы народов, г. Армавир, E-mail: sbnaira@yandex.ru

НАПОЛНЕНИЕ ЗАДАЧНОГО МАТЕРИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ ВЕРОЯТНОСТНЫМ СМЫСЛОМ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОСТНОГО СТИЛЯ МЫШЛЕНИЯ У УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ

В статье рассматривается проблема формирования вероятностного стиля мышления у учащихся 5-6 классов. С введением в школьный курс математики раздела «Вероятность и статистика» ученик сталкивается с необходимостью решения разнообразных нестандартных задач. В связи с этим становятся актуальными такие качества мышления, как гибкость, критичность, глубина, адаптивность, динамизм, способность действовать в условиях конкуренции и ситуациях неопределенности. Современному человеку необходим новый стиль мышления. К числу характерных особенностей такого мышления относят комбинаторный способ представления различных математических и иной природы объектов. Эту особенность можно назвать комбинаторным стилем мышления. Приведены примеры задач, раскрывающие внутрипредметные связи вероятно-статистической линии с другими разделами математики. Такие задачи призваны помочь развить вероятностную интуицию с тем, чтобы в дальнейшем облегчить переход к введению формального понятия вероятности.

Ключевые слова: вероятностный стиль мышления, вероятностно-статистическая линия, комбинаторные задачи.

В различных областях научного знания на смену концепции строгого детерминизма пришли закономерности случайных явлений. Проявлением такого перехода стало систематическое использование статистических методов и математического аппарата теории вероятностей в физике, астрономии, химии, биологии, экономике, лингвистике, психологии, социологии, информатике. В соответствие с этим, формирование представлений о вероятностной природе большинства явлений окружающего мира и статистических методах исследования является одной из задач общего образования.

Для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты - в школьный курс математики введен раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение.

В действующем Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования сформулированы следующие требования к результатам изучения и освоению содержания предметной области «Математика и информатика» (выборочно, в применении к вероятностно-статистической содержательной линии):

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач (личностное направление):

- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений

о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы

числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации (ме-тапредметное направление).

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7-9 классам. Согласно стандарту его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля [1].

Вероятностно-статистический материал можно распределить таким образом, чтобы он присутствовал на протяжении всего курса средней школы. При изучении данного раздела математики на разных этапах обучения, формируются одни и те же (либо похожие) виды деятельности, но на разных уровнях и различными средствами. С каждым новым этапом изучения стохастической линии материал накапливается, усложняется, дополняется, отрабатываются ранее усвоенные и формируются новые умения и навыки.

Вопрос о применении материала, изученного в рамках вероятностно-статистической линии, разрешается, если рассматривать этот материал как раздел математики, тесно связанный с другими содержательными линиями предмета. Если новый материал будет изучаться не в рамках одной темы, а на протяжении всего периода обучения, то данная содержательная линия будет естественно входить в структуру всего курса математики. В этом контексте задачи по комбинаторике и теории вероятностей можно интерпретировать как задачи на повторение, закрепление и углубление знаний по уже изученным темам алгебры и геометрии. В свою очередь, задачам из других разделов

алгебры и геометрии можно придавать комбинаторную или вероятностную форму.

Итак, вероятностно-статистическую линию характеризуют три вида связей:

- связи внутри предметной линии (между комбинаторикой, теорией вероятностей, математической статистикой);

- внутрипредметные связи (с другими разделами математики);

- межпредметные связи (применение вероятностных законов при изучении других школьных предметов).

Приведем несколько задач, раскрывающих внутрипредмет-ные связи вероятно-статистической линии с другими разделами математики.

Задание на вычисление значения числового выражения (например, 100 - 100 : 4 * 20 + 10) можно переформулировать в задание, содержащее элементы комбинаторики.

Пример 1.

Сколькими способами можно расставить в выражении 100

- 100 : 4 * 20 + 10 одну пару скобок? Запишите все получившиеся выражения, вычислите значения каждого из них.

а) если в скобки будет заключено два числа;

б) если в скобки будут заключены три числа.

Решение.

а) если в скобки будет заключено два числа, то можно получить 4 различных расстановки одной пары скобок:

б) если в скобки будут заключены три числа, то можно получить 3 различных расстановки одной пары скобок:

(100 - 100 : 4) * 20 + 10

100 -

100 - 100 :

Пример 2.

Сколькими способами можно поставить в выражении две пары скобок (невложенных)? Запишите все получившиеся выражения, вычислите значения каждого из них.

а) если в скобки будет заключено по два числа;

б) если в скобки будут заключены по три числа.

Решение.

а) если в скобки будет заключено по два числа, то можно получить 3 различных расстановки одной пары скобок:

100 -

б) в этом выражении нельзя расставить две пары невложенных скобок, содержащих по три числа, т.к. всего чисел в выражении - пять.

Подобные задания можно использовать в 6 классе в качестве упражнений на повторение тем: порядок выполнения действий, действия с дробями, действия с положительными и отрицательными числами.

Пример 3.

Если дату 1 февраля 2010 года записать в формате дд.мм.гггг., то мы увидим, что она является «зеркальной» - первая половина 0102 есть зеркальное отражение второй половины 2010. Сколько всего «зеркальных» дат в 21 веке? Какой по счету в третьем тысячелетии является дата 01.02.2010? Решение.

1 способ

Записав дату 1 февраля 2010 года в формате дд.мм.гггг., получим: 01.02.2010.

Пробуя составить даты с подобным свойством, убеждаемся, что определяющую роль здесь играет значение года, т.к., например, для 2057 года мы не сможем подобрать соответствующее значение дня и месяца. Рассмотрев несколько невозможных значений года (например, 2028, 2047, 2095), делаем вывод о том, какие значения должны принимать последние две цифры года: 20ху (формат года для 21 века). В зеркальном отражении у - это первая цифра в двузначном обозначении дня, в общем случае она может принимать значения 0,1,2,3; х - вторая цифра в двузначном обозначении дня, она может принимать значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Подсчет количества зеркальных дат можно было бы осуществить с помощью комбинаторного правила умножения

(4Ч10=40), однако, необходимо учитывать количество дней в месяцах вообще и в разных месяцах, в частности, и високос-ность года. В этом случае из получившегося количества 40 нужно исключить несуществующие даты (00,32,33,34,35,36,37,38,39). Остается 31 дата. Остается заметить, что в 21 веке подобные даты приходятся на февраль, тогда из 31 следует вычесть еще 2 даты (30 и 31 февраля):

31 - 2 = 29.

Если на этапе подсчета количества дат (40), учащиеся заметят, о каком месяце идет речь (для 21 века - февраль), то возможные значения у сократятся: 0,1,2. Следовательно, всего таких дат будет: 3Ч10 - 1=29 (исключили несуществующую дату 00).

2 способ

Возможно, что учащиеся сразу заметят, что все зеркальные даты в 21 веке будут приходиться на февраль. Тогда перебор вариантов сведется к подбору года для каждого февральского дня (а всего их будет 28 или 29):

01.02.

02.02.

29.02

Результатом решения станет последовательность следующих дат:

21 век: 10.02. 2001 01.02.2010 02.02.2020 03.02.2030 04.02.2040 05.02.2050 06.02.2060 07.02.2070 08.02.2080 09.02.2090

20.02.2002;

11.02.2011; 21.02.2012;

12.02.2021; 22.02.2022 13.02.2031; 23.02.2032 14.02.2041; 24.02.2042 15.02.2051; 25.02.2052 16.02.2061; 26.02.2062 17.02.2071; 27.02.2072 18.02.2081; 28.02.2082 19.02.2091;

29.02.2092 (2092 год - високосный, поэтому 29 февраля существует).

Всего их в 21 веке 29 дат. 1 февраля 2010 г. - третья «зеркальная» дата в третьем тысячелетии.

Можно усложнить задачу, поставив вопрос о количестве «зеркальных» дат в третьем тысячелетии.

В числе характерных особенностей математического мышления Г. Вейль называл комбинаторный способ представления (сопоставления) различных математических и иной природы объектов. Эту особенность можно назвать комбинаторным стилем мышления. Под комбинаторностью мышления понимается способность мыслить совокупностями образов, подчиненных тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов [2].

В условиях современной действительности человек сталкивается с необходимостью решения разнообразных нестандартных задач. В связи с этим становятся актуальными такие качества мышления, как гибкость, критичность, глубина, адаптивность, динамизм, способность действовать в условиях конкуренции и ситуациях неопределенности. Современному человеку необходим новый стиль мышления, сочетающий в себе перечисленные качества. Таким стилем мышления является вероятностное мышление.

Вероятностное мышление - это один из видов мышления, в основе которого лежит причинно-следственная связь статистического характера, функционирует на базе понятий случайного события, случайной величины, вероятности события, которые составляют основу принципиально новых закономерностей; в его структуре формируются различные виды вероятностных обобщений [3].

Специфика вероятностного стиля мышления проявляется в его содержательном и деятельностном аспектах. В содержательном аспекте данный стиль мышления характеризуется тем, что его предметом являются не только вероятности отдельных случайных событий, но и распределения вероятностей, а результатом как детерминистические, так и статистические закономерности - законы, фиксирующие правильную повторяемость явлений в статистической совокупности. В деятельностном аспекте вероятностный стиль мышления представляет собой ана-литико-синтетическую мыслительную деятельность. Эта деятельность опирается как на общие с детерминистическим сти-

лем формы анализа и синтеза, так и на формы, специфические для данного стиля мышления: «индуктивный статистический анализ» (прогнозирование свойств выборочной совокупности на основе теоретических характеристик) и «индуктивный статистический синтез» (распространение свойств выборочной совокупности на генеральную).

Библиографический список

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Э/р]. - Р/д: http://standart.edu.ru/ catalog.aspx?CatalogId=2629/

2. Вейлъ, Г. Математическое мышление. - М., 1989.

3. Шаповаленко Т.Г Особенности формирования вероятностного мышления учащихся / Т.Г. Шаповаленко, Ю.И. Пономарев // Наука и школа. - 2008. - № 3.

4. Вероятностно-статистический стиль мышления и его развитие при обучении математике: монография / Н.Н. Патронова, О.Н. Троицкая, М.В. Шабанова. - Архангельск, 2010.

Bibliography

1. Federaljnihyj gosudarstvennihyj obrazovateljnihyj standart osnovnogo obthego obrazovaniya [Eh/r]. - R/d: http://standart.edu.ru/ catalog.aspx?CatalogId=2629/

2. Veyjljh, G. Matematicheskoe mihshlenie. - M., 1989.

3. Shapovalenko T.G. Osobennosti formirovaniya veroyatnostnogo mihshleniya uchathikhsya / T.G. Shapovalenko, Yu.I. Ponomarev // Nauka i shkola. - 2008. - № 3.

4. Veroyatnostno-statisticheskiyj stilj mihshleniya i ego razvitie pri obuchenii matematike: monografiya / N.N. Patronova, O.N. Troickaya, M.V. Shabanova. - Arkhangeljsk, 2010.

Статья поступила в редакцию 03.03.14

Развитие вероятностного стиля мышления требует проведения обучающихся последовательно через все уровни развития его основных приемов: уровень оперирования приемами анализа и синтеза как элементарными действиями, уровень оперирования их комбинациями, уровень оперирования аналитикосинтетическими поисковыми стратегиями, рефлексивный уровень [4].

УДК. 37.377

Sultanbekova O.Ye. THE DEVELOPMENT OF READINESS AS A BASIS OF REALIZATION OF A PROFESSIONAL ACTIVITY. The paper deals with the results of a scientific research of the contents of a concept «development of readiness». The basic approaches to the interpretation of this concept are analyzed. The transformation of readiness for a professional activity is represented.

Key words: readiness, training, professional activity, professional qualifications, willingness development.

О.Е. Султанбекова, ассистент каф. экономики и менеджмента Омского гос. педагогического

университета, г. Омск, E-mail: olyaka3@mail.ru

ФОРМИРОВАНИЕ ГОТОВНОСТИ КАК ОСНОВА РЕАЛИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В статье представлены результаты исследования содержания понятия «формирование готовности». Проанализированы основные подходы к определению данного понятия, описана трансформация готовности к профессиональной деятельности.

Ключевые слова: готовность, подготовка, профессиональная готовность, профессиональная компетентность, формирование готовности.

Актуальность постановки вопроса формирования готовности к профессиональной деятельности обусловлена быстрым развитием ведущих отраслей промышленности, торговли, сферы услуг, культуры. Рынок труда диктует новые требования к уровню квалификации и профессиональной подготовки специалистов различных сфер деятельности. Согласно этим требованиям, квалифицированные кадры должен обладать определенными знаниями, умениями, навыками, профессиональными качествами, соблюдать нормы отношений к различным составляющим профессиональной деятельности.

При рассмотрении вопросов, связанных с профессиональной подготовкой кадров необходимо, прежде всего, теоретически обосновать понятие «формирование готовности».

Основу содержания формирования готовности составляет понятие «готовность».

В.И. Даль в Толковом словаре великого русского языка дает следующую трактовку понятия «готовность»: состояние или свойство готового [1].

По определению, приведенному в Большом психологическом словаре, готовность к действию

- состояние мобилизации всех психофизиологических систем человека, обеспечивающих эффективное выполнение определенных действий [2].

Понятие «готовность» соотносится с понятием «подготовка». В научной литературе большинство авторов, изучающих

данный вопрос, рассматривают формирование готовности к различным видам деятельности при подготовке специалистов как процесс, имеющий свои собственные особенности и закономерности. Понятия «готовность» и «подготовка» взаимосвязаны и взаимообусловлены, но не синонимичны, это определяется тем, что степень и уровень готовности к профессиональной деятельности напрямую зависит от качества подготовки.

Таким образом, под термином «подготовка» понимается целенаправленный динамический процесс, конечной целью которого является формирование такого профессионального качества личности, как готовность.

А.Н. Лейбович определяет «профессиональную подготовку» как организацию обучения, различные формы получения профессионального образования [3].

Процесс профессиональной подготовки предшествует формированию готовности и включает в себя профессиональную готовность виде в виде составляющих ее элементов.

В соответствии с взглядом О.В. Царьковой готовность -интегральное качество личности, которое характеризуется определенным уровнем ее развития и определяет возможность личности участвовать в каком-либо процессе. Подготовленность

- результат образовательного процесса, отражающий способность личности оперировать знаниями и умениями при решении определенного типа теоретических и практических задач и достигать намеченного результата деятельности. Готовность