Градиентное оперативное управление в сложных организационно-технических системах (результаты выполнения гранта РФФИ 09-07-00066-а)

УДК 004.9

1 12 А.Я. Фридман , О.В. Фридман , Б.В. Соколов

ГРАДИЕНТНОЕ ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В СЛОЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ (РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ГРАНТА РФФИ 09-07-00066-А)*

Аннотация

Для мониторинга и оперативного управления в сложных организационнотехнических системах (СОТС) предложено применить комбинацию ранее разработанных градиентных и игровых методов координации. В настоящей работе представлен градиентный метод повышения эффективности оперативного управления СОТС.

Ключевые слова:

ситуационный анализ и синтез, концептуальная модель предметной области, координируемость управляемых систем.

A.Ya. Fridman, O.V. Fridman, B.V. Sokolov

GRADIENT OPERATIVE CONTROL IN COMPLEX ORGANIZATIONAL TECHNICAL SYSTEMS

Abstract

To implement monitoring and operative control in complex organizational technical systems (COTSs), we propose a technique for combined application of our earlier developed game-theoretical and gradient approaches. In the given paper, we mostly dwell on a new gradient technique to increase efficiency of operative control in COTSs.

Keywords:

situational analysis and synthesis, conceptual model of subject domain, coordinability of controlled systems.

Возникновение иерархической структуры управления сложными объектами обусловлено возрастающей сложностью централизованного управления ими. Поэтому появилась необходимость разделения всего процесса принятия решений на такое число уровней, чтобы решение задачи оптимизации на каждом из них имело приемлемую сложность. Но с возникновением многоуровневых иерархических систем управления появилась и новая задача согласования и координации решений, принимаемых на всех уровнях управления.

При моделировании сложных систем, таких, как катастрофоустойчивые информационные системы (КАИС), невозможен учет достаточно большого числа реальных факторов, поскольку это приводит к чрезмерному усложнению модели [1]. Поэтому в модель приходится вводить лишь ограниченное число

1 ИИММ КНЦ РАН

2 СПИИ РАН

"Работа выполнена при финансовой оддержке РФФИ (проект № 09-07-00066, № 11-08-00641-а), ОНИТ РАН (проект 2.3 в рамках текущей Программы фундаментальных научных исследований) и Президиума РАН (проект 4.3 Программы № 15).

таких факторов, которые по тем или иным соображениям считаются наиболее существенными. При этом возможны два подхода. Не учтенные в описании модели факторы можно считать несущественными и полностью их игнорировать при принятии решений с использованием этой модели. При втором подходе "несущественные факторы" не вводят в математическую модель явно, но учитывают их влияние, допустив, что отклик модели на то или иное воздействие (выбор альтернативы) может быть известен лишь приближенно или нечетко. В настоящей работе рассмотрены возможности реализации второго подхода путем исследования чувствительности результатов многокритериальной оптимизации поведения КАИС к изменениям исходных данных и внутренних характеристик системы.

С помощью системы визуального блочного математического моделирования VisSim [2] на примере двухуровневой системы управления линейным объектом проанализированы предложенные в [3, 4] необходимые и достаточные условия координируемости локально организованной иерархии динамических систем. Цель анализа состояла в выявлении диапазонов устойчивости локальных управлений и координирующих сигналов к небольшим изменениям динамических характеристик объекта управления (вариациям, в том числе структурным, матрицы динамики объекта) и уровней задающих воздействий. Кроме того, исследовались возможности повышения быстродействия иерархической системы.

1. Постановка задачи

В системе ситуационного моделирования (ССМ) [5] изучаемая динамическая система должна быть представлена в виде иерархически упорядоченного множества объектов (составных частей). Эта иерархия отражает организационные взаимоотношения объектов. Критерий качества работы каждого объекта имеет вид:

1

7\1/2

£

а — а,

А а.

V

1

,1/2

\т /=1

X5"/

где а, - сигналы из списка выходных параметров данного объекта, их общее количество равно т;

аю и Ааг >0 - настроечные параметры, отражающие требования вышестоящего объекта к номинальному значению аг и допустимому отклонению Да,- от этого значения соответственно;

10

А а:

- относительное отклонение фактического значения

сигнала а, от его номинального значения а,0.

Если считать а, скалярными критериями качества работы элемента модели, номинальные значения которых определяются величинами а,0, то (1) представляет собой обобщенный критерий с коэффициентами важности, обратно пропорциональными допустимым отклонениям скалярных критериев, что не противоречит здравому смыслу.

т

Из (1) также следует, что в ССМ для координации применяется способ прогнозирования взаимодействий [6]. Глобальная задача в ССМ ставится путем выбора доминирующего скалярного критерия, который должен вносить минимальный вклад в обобщенный критерий (1). Пусть для определенности это будет а10(0).

Как и в [6], будем без потери общности рассматривать двухуровневую систему (рис. 1), в которой объект верхнего уровня (координатор) О0, имеющий обобщенный критерий качества Фо, передает подчиненным ему объектам (подобъектам) Оі - 0„,.имеющим аналогичные критерии качества, настроечные параметры и получает в качестве сигналов обратной связи относительные отклонения фактических значений локальных критериев качества подобъектов от их номинальных значений [7]. Подобъекты взаимодействуют через управляемую систему и не имеют информации о состоянии других подобъектов, то есть вся система локально организована.

Рис.1. Двухуровневая многоцелевая система

Предлагаемый принцип координации такой системы с точки зрения системного анализа соответствует внешнему (объективному) подходу к оценке эффективности функционирования подсистем в составе метасистемы. Этот принцип состоит в следующем: задачи подобъектов будут скоординированы относительно задачи координатора, если знак градиента обобщенного критерия координатора по его текущему доминирующему скалярному критерию совпадает со знаками градиентов этого обобщенного критерия по всем текущим значениям скалярных критериев подобъектов [8, 9]. Из (1) имеем:

_______ г гО

да,“> т„ Ла,т ’ <2)

дфк 2 а і - аі0

откуда следует, что знак производной можно менять нужным образом, выбирая п (к) Я п (к) Г

величину аю больше или меньше аг- . С другой стороны, если считать, что

действия всех подобъектов равно важны для достижения цели координатора (возможность обобщения очевидна), то:

дФ0 ^ дФ0 дар 2 дар 2 ^ 1пс[ар]

дар ]=\дар дар т0 7=1 7 дар пт0 ]=\ 7 1пс[ар\ ’ ^

а (0)-а (0) а] а]0

где обозначено: Л/ ^2^

параметра в скобках за предыдущий временной шаг.

Система будет координируема, если координатор выберет все ^ так, чтобы знаки величин (2) (для к = 0 и / = 1) и (3) (для всех к от 1 до п и всех / для каждого подобъекта) совпадали [10].

Полученные достаточные условия координируемости аналогичны идеям обеспечения устойчивости локального управления в коллективах автоматов [11], где требуется положительность частных производных обобщенного критерия типа (1) по входным параметрам соответствующего элемента коллектива.

Таким образом, ставится задача экспериментального исследования устойчивости характеристик децентрализованного управления на основе градиентов локальных критериев качества и повышения (оптимизации) быстродействия децентрализованной системы с целью подтверждения теоретических результатов.

2. Методика проведения модельного эксперимента

Задача решалась в детерминированной постановке для управляемого объекта, представляющего собой три последовательно соединенных линейных звена с передаточной функцией второго порядка, одним управляющим входом и одним выходом каждый. Рассматривалась двухуровневая система управления, состоящая из трех управляющих элементов нижнего уровня, каждый из которых вырабатывал сигнал управления "подведомственным" ему звеном управляемой системы, и одного координирующего элемента верхнего уровня (рис.1).

В качестве нижнего уровня (модели управляемой системы) в модельном эксперименте использовалась линейная трехблочная система, схема которой приведена на рис. 2.

ш

> -

1 + ь

10 2 э2 +1.2э+1 > —

1 + ь

10 2 э2 +1.2э+1 > ->

10-

э2+1,2э+1

Рис. 2. Схема модели управляемой системы

На рис. 3 приведена схема одного из трех аналогичных друг другу управляющих элементов нижнего уровня, соответствующих элементам второго уровня на рис. 1. В каждом из них вычисляется градиент обобщенного критерия (2) [3, 4], его значения подаются в качестве управляющего воздействия на вход каждого из трех блоков управляемой системы.

Системные переменные VisSim $1, $2, $3 содержат следующие значения: $1 - значение реального выходного сигнала соответствующего блока

исследуемой системы а, $2 - номинальное значение "идеального" сигнала (без возмущений в момент стабилизации) а0к, а $3 - квадрат допустимого отклонения этих сигналов друг от друга А2а{кк (в эксперименте это значение устанавливалось равным 5% от значения "идеального" сигнала в момент стабилизации). Вычисленное таким образом значение управляющего сигнала нижнего уровня записывается в переменную delta1, 2 или 3, в соответствии с нумерацией блоков исследуемой системы и подается на вход блоков.

Рис. 3. Схема управляющего элемента нижнего уровня

Управляющие элементы нижнего уровня использовали для принятия решений (выработки управляющих воздействий) только локальную информацию о состоянии подчиненных им звеньев управляемого объекта, координатор обладал полной информацией о состоянии этого объекта и управляющих элементов нижнего уровня, что соответствует принципам теории иерархических систем [6]. Для принятия решений все управляющие элементы использовали обобщенный критерий затрат (1) [3].

Проведенный модельный эксперимент включал несколько последовательных этапов.

Первый этап состоял в исследовании устойчивости системы к малым возмущениям.

На втором этапе эксперимента на блоки исследуемой системы подавалось управляющее воздействие, вычисляемое в соответствии с (2). Аналогично первому этапу исследований выявлялись диапазоны устойчивости системы при подключении управления на отдельный блок, попарно и на все три блока. Был проведен подбор значений множителей для управлений по значению установившейся погрешности (процента отклонения реальной кривой от идеальной), характеризующих состояние системы. Подбор проводился в условиях устойчивости возмущенной системы по значениям отклонений от "идеальной" кривой.

Следующим этапом эксперимента было подключение координатора (верхний уровень на рис.1) и решение вопроса повышения (оптимизации) быстродействия децентрализованной системы.

Последний этап проведенного модельного эксперимента состоял в выявлении диапазонов устойчивости системы при наличии управления и координации.

3. Результаты модельного эксперимента

Первый этап: исследование устойчивости системы к малым

возмущениям.

В качестве возмущений использовались перекрестные связи между отдельными блоками управляемой системы, изменяющие на некоторую величину собственные числа матрицы динамики системы А.

Общее уравнение системы имеет вид: х = Ах + Ви,

где матрица динамики

А =

А\ К\2 К13

А-2 к 23

Аз

матрица управления

В =

1 О о О 1 о

О О 1

вектор управления

и =

и2

уи3у

вектор состояния

м

X = Х2

1*0

Здесь К12, К13, К23 - коэффициенты структурных возмущений, назначение которых изменяет собственные числа матрицы динамики.

В ходе эксперимента были исследованы все возможные сочетания подключений возмущающих воздействий - по одному, попарно, все три одновременно. Эксперимент показал, что наиболее значимое воздействие на устойчивость системы оказывает изменение К13, а наименьшее - изменение К\2. Кроме того, были выявлены диапазоны изменений коэффициентов, в пределах которых система оставалась устойчивой с заданной 5%-ной точностью. Результаты этого этапа исследований сведены в табл. 1.

Было выявлено, что первый блок более устойчив при подаче возмущений на его вход, чем остальные блоки системы.

Таблица 1

Диапазоны устойчивости системы при подключении возмущающих воздействий

Способ подключения К12 К13 К23

Одиночное подключение - 0.0001"0.0001 - 0.00001"0.00001 - 0.0005"0.0005

Попарное подключение - 0.005"0.005 - 0.0005"0.0005

- 0.005"0.001 - - 0.001"0.001

- - 0.00001"0.00001 - 0.0001"0.001

Одновременное подключение - 0.001"0.001 - 0.0001"0.0001 - 0.0001"0.0001

Второй этап: подключение управлений.

В ходе эксперимента на блоки исследуемой системы подавалось управляющее воздействие, вычисляемое в соответствии с (2). Аналогично первому этапу исследований выявлялись диапазоны устойчивости системы при подключении управления на отдельный блок, попарно и на все три блока. Выявлено, что наибольший эффект дает подключение всех трех блоков, причем подключение управления существенно расширяет диапазоны устойчивости. Результаты моделирования сведены в табл. 2.

Таблица 2

Диапазоны устойчивости системы при подключении управления

Одновременное подключение К12 К13 К23

Без управления - 0.0001"0.0001 - 0.00001"0.00001 - 0.0001"0.0001

С управлением - 0.001"0.001 - 0.0001"0.0001 - 0.0005"0.0005

Далее был осуществлен подбор значений множителей, соответствующих коэффициентам усиления при вводе локальных управлений. Подбор проводился в условиях устойчивости возмущенной системы по значениям отклонений от "идеальной" траектории системы. Результаты сведены в табл. 3. Цветом выделено оптимальное сочетание множителей.

Таблица 3

Значения множителей, соответствующих коэффициентам усиления при вводе локальных управлений

Множитель Множитель Множитель Отклонение от

для 1-го для 2-го для 3-го "идеальной" кривой

блока блока блока

1

2

0.9

0.8

0.7

0.68

0.65

0.63

0.62

0.615

0.61

0.608

0.605

0.6

0.5

-2.85е-10 -4.94е-10 -2.1е-10 -1.25е-10 -0.9е-10 -8.19е-11 -5.92е-11 -3.55е-11 -2.04е-11 -1.22е-11 -3.62е-12 9.1е-14 5.71е -12 1.55е-11 2.72е-10

Третий этап: подключение координатора (верхний блок на рис. 1).

На третьем этапе были подключены все блоки смоделированной системы. Блок-схема исследованной децентрализованной системы управления приведена на рис. 4. Здесь: блок иргау! соответствует модели управляемой

системы (нижний уровень на рис. 1, рис. 2) множители на входе управляющих блоков нижнего уровня (второй уровень на рис.1, рис.3) delta задают значения Aajkk из (2). Оптимальные значения множителей для управлений показаны на рисунке как входы блока upravl. Блок Coordinator соответствует верхнему блоку на рис.1, блок-схема координатора приведена на рис. 5.

На вход каждого блока координатора подается фактическое значение сигнала at ($1), номинальное значения сигнала ai0 ($2) и рассчитывается относительное отклонение фактического значения сигнала а, от его

а. - ат

номинального значения aj(l— 6cij ::=-------- [3, 4].

А а

Рис. 4. Блок-схема исследованной децентрализованной системы управления

Номинальные значения сигналов выбраны равными 100, 1000 и 10000 для последовательных блоков управляемой системы, что соответствует их установившимся значениям при отсутствии возмущений (рис. 5).

Рис. 5. Блок-схема координатора

Далее вычисляется "новое" номинальное значение аг0

а = аго + Лаю,

где Лаю = кг 5аг-

В (9) значение коэффициента кг изначально полагается равным единице. В дальнейшем, на следующем этапе оно будет изменяться, поэтому присваивается входной переменной $3.

Вычисленные значения подаются на вход соответствующих управляющих блоков нижнего уровня delta.

Эксперимент показал, что подключение координатора улучшает сходимость реальной и "идеальной" кривых в несколько раз, если оценивать ее по значению процента отклонения стабилизировавшихся сигналов друг от друга. На рис. 6 приведены графики, соответствующие состояниям возмущенной системы без управления, с подключенным нижним уровнем управления и подключенным управлением и координацией. Значения возмущающих коэффициентов во всех трех случаях были одинаковыми:

К12 = 0.002, К13 = -0.0001, К23 = -0.002.

По значениям отклонений видно, что без управления и при подключении управления нижнего уровня установившаяся погрешность не попадала в заданный 5%-ный диапазон, хотя наличие управления вдвое снижает процент расхождения. Подключение координатора позволяет повысить устойчивость системы к внешним возмущениям более чем вдвое, и установившаяся погрешность попадает в заданный диапазон.

Далее решался вопрос повышения (оптимизации) быстродействия децентрализованной системы.

Для этого было необходимо провести подбор значений коэффициента к в (6). путем изменения значений входных переменных $3 блоков координатора, которые отображены на рис. 5. Оказалось, что различные сочетания значений коэффициентов для разных блоков координатора в существенно различной степени влияют на результат моделирования, в частности, на значение установившейся погрешности и время сходимости идеальной и реальной кривых. В табл. 4 представлены результаты подбора значений к для отдельных блоков при фиксированных значениях возмущающих коэффициентов.

Значения возмущающих коэффициентов:

К12 = -0.00001, К13 = -0.00001, К23 = 0.001.

а) б) в)

Рис. 6. Влияние управляющих и координирующих воздействий на устойчивость системы:

а) без управления (процент отклонения реальной траектории системы от идеальной в конечный момент моделирования (установившаяся погрешность) - 23.1%);

б) с подключенным нижним уровнем управления ( - 11.2%);

в) с управлением и координацией (- 4.63%).

Таблица 4

Результаты подбора значений кг для отдельных блоков при фиксированных значениях возмущающих коэффициентов

кг к2 кз Установившаяся погрешность

-50 -50 -50 8.22

-2000 -2000 -2000 6.9

-4000 -4000 -4000 5.33

-4000 -5000 -6000 4.85

1 -5000 -6000 4.77

3 -6000 -8000 4.33

5 -8000 -8000 3.67

3 -8000 -8000 3.77

1 -8000 -8000 3.8

-10 -8000 -8000 3.94

-20 -8000 -8000 4.0

-30 -8000 -8000 4.02

-50 -8000 -8000 4.05

Установившаяся погрешность при подключенном управлении нижнего уровня без координатора равнялась 8.41%.

Оптимальное сочетание значений коэффициентов выделено цветом, и именно эти значения приведены на рис. 5 как входные значения переменных $3 для каждого блока координатора.

Из графиков, приведенных на рис. 6, видно, что при наличии управления и координации время сходимости идеальной и реальной кривых составляет примерно 10 с, тогда как без координации (или неоптимальных значениях коэффициентов кг) при тех же возмущениях кривые вообще не сходились, или при других значениях возмущений сходились примерно через 20 с. Следовательно, подключение блока координации повышает быстродействие системы приблизительно вдвое.

На последнем, четвертом этапе исследований выявлялись диапазоны устойчивости системы при наличии и управления и координации, аналогично тому, как это производилось на предыдущих этапах. Эксперимент показал, что диапазоны устойчивости системы существенно расширились (табл. 2) и составили:

К12 = - 0.002"0.002, К13= - 0.00015"0.00015, К23= -0.002"0.002.

Результаты моделирования показали, что при пошаговом изменении управляющих воздействий на отдельные линейные звенья с использованием в качестве "стабилизирующего" значения обобщенного критерия затрат, вычисляемого для каждой подсистемы на каждом шаге моделирования, за заданное время подсистемы и система в целом стремятся к "эталонным" значениям (красные кривые на графиках) выходных переменных.

Таким образом, экспериментально подтверждены выводы, сделанные в работе [11], об устойчивости результатов децентрализованного управления на основе градиентов локальных критериев качества.

Для исследованной двухуровневой системы управления линейным объектом подключение нижнего уровня управления в среднем на порядок расширяет диапазоны устойчивости системы к внешним возмущениям и примерно вдвое уменьшает процент расхождения идеальной и реальной траекторий системы.

Подключение блока координации позволяет:

— повысить устойчивость системы к внешним возмущениям более чем вдвое;

— увеличить быстродействие системы приблизительно вдвое;

— расширить диапазон устойчивости системы к структурным возмущениям в полтора - два раза (по сравнению с локальным управлением).

4. Исследование децентрализованной системы управления сетью объектов

По методике, описанной выше для иерархической управляемой системы, были проведены также исследования децентрализованной системы управления сетью объектов. Ввиду усложнения модели принято решение об упрощении вида передаточных функций по сравнению с иерархической системой.

На рис. 7 приведена упрощенная схема децентрализованной системы управления сетью объектов, на вход которой подается ступенчатый сигнал с амплитудой +10.

Сначала была проанализирована устойчивость исследуемой системы к внешним возмущениям. Для этого на каждый узел сети поочередно подавался сигнал, аналогичный входному, но с амплитудой +1, что соответствует 10% -му внешнему возмущению.

Далее определялись диапазоны устойчивости системы к малым внутренним возмущениям, реализованным путем добавления обратных связей между выходами и входами узлов сети (в направлении от общего выхода системы к общему входу). Диапазон устойчивости определялся по той же методике, что и для иерархической системы (отклонение по амплитуде ± 5%). Проанализированы все возможные сочетания связей "выход-вход".

Затем определялись диапазоны устойчивости системы при поочередном подключении управления на каждый узел сети. Управления задавались пропорционально градиенту обобщенного критерия (2), его значения подавались в качестве управления по одному на вход каждого из возбуждаемых узлов сети.

Рис. 7. Упрощенная схема децентрализованной системы управления сетью объектов

Исследовалось поведение системы при одновременном подключении всех управляющих элементов, возбуждение подавалось только на один узел сети. Определены диапазоны устойчивости для такой ситуации.

Следующим шагом эксперимента было подключение координатора, построенного аналогично иерархической системе. Исследовано подключение блока координации только на возбуждаемый узел и полное подключение координатора (на все узлы сети) с одиночным подключением управления (на возбуждаемый узел сети) и полным подключением управления (на все узлы сети).

5. Результаты моделирования сетевой системы управления

На внешнее возмущение реагировали только три первых блока, причем оно компенсировалось уже при одиночном подключении управляющего элемента на возбуждаемый узел сети. В целом, сеть продемонстрировала устойчивость к воздействиям такого рода.

Таблица 5

Диапазоны устойчивости сети к малым структурным возмущениям

"Сильные" связи " Слабые" связи

Выход-вход Диапазон устойчивости Выход- вход Диапазон устойчивости

2 - 1 0.0003 " -0.001 5 - 4 0.4 " -0.25

3 - 1 0.000001 " -0.000001 6 - 4 0. 5 - 0. 5

2 - 3 0.00025 " -0.00025 5 - 6 0. - 0.

4-1, 4-3, 6-3, 7 - 2, 9 - 2 0.000005 " -0.000005 4 - 7 0.01 " -0.05

2 - 4 0.00005 " -0.00005 5 - 7 0.009 " -0.009

5 - 1, 5 - 3 0.000025 " -0.00002 2 - 8 0.002 " -0.002

2 - 5 0.0001 " -0.0001 8 - 4 0.005 " -0.06

6 - 1 0.000001 " -0.000005 5 - 8 0.07 " -0.1

2 - 6 0.00005 " -0.00004 6 - 8 0.064 " -0.001

7 - 1, 7 - 3, 9 - 1, 9 - 3 0.0000005 " -0.0000005 7 - 8 0.001 " -0.001

6 - 7 0.00001 " -0.00001 4 - 9 0.05 " -0.05

8 - 1 0.0002 " -0.0002 5 - 9 0.001 " -0.02

8 - 3 0.0002 " -0.0002 7 - 9 0.01 " -0.009

9 - 6 0.0001 " -0.0005 9 - 8 0.1 " -0.15

По величине диапазонов устойчивости обратные связи между узлами сети можно условно разбить на "сильные" и "слабые"; оказалось, что "сильные" связи замыкаются в основном на три первых узла сети. В табл. 5 показаны результаты исследований устойчивости сети к малым структурным возмущениям.

При поочередном подключении управления на каждый узел сети диапазоны устойчивости системы для "сильных" связей расширялись в среднем на порядок, а для "слабых" связей практически не менялись, но реакция "слабых" связей появлялась не только на возмущаемом узле сети, но и на узлах 4 и 8, независимо от того, на какой узел подавалось возмущение. Подключение одиночного управления на возбуждаемый узел сети достаточно эффективно компенсирует небольшие структурные возмущения.

При моделировании одновременного подключения всех управляющих элементов диапазоны устойчивости для "сильных" связей в среднем не изменились, для связей, замкнутых на первый узел сети, диапазоны устойчивости незначительно расширились, а для других - уменьшились в 2 - 4 раза, по сравнению с одиночным подключением управления. Диапазоны устойчивости "слабых" связей по-прежнему не менялись, но к узлам сети, всегда проявляющим реакцию на возмущение, кроме четвертого и восьмого узлов, добавились пятый и седьмой. Таким образом, локальные управления при отсутствии координации "мешали" друг другу.

На рис. 8 приведены графики эталонной и исследуемой кривых для "сильной" связи 3 - 2 при подаче возмущения К32 = 0.001 без управления, при подключении одиночного управления и полном подключении управления.

10000

5000

0

С 2 4 6 8 10

Тте

а) б) в)

Рис.8. Эталонная и исследуемая кривые для "сильной" связи 3 - 2

а) без управления (установившаяся погрешность 33.3%);

б) при подключении одиночного управления (установившаяся погрешность 14.5%);

в) полное подключение управления (установившаяся погрешность 2.14%.

Моделирование показало, что подключение всех управляющих элементов при одиночной подаче возмущения в целом компенсирует малое структурное возмущение приблизительно в той же степени, как и одиночное подключение соответствующего возмущаемому узлу управляющего элемента.

При одиночном подключении блока координации на возбуждаемый узел с одиночным подключением управления диапазоны устойчивости "слабых" связей не изменялись; как и в предыдущем случае, реакцию на воздействие проявляли четвертый, пятый, седьмой и восьмой узлы сети (помимо возмущаемого), а для

"сильных" связей диапазон устойчивости резко сузился, система становилась неустойчивой при подаче даже малого возмущения.

На рис. 9: а) приведены графики кривых для той же связи 3 - 2, явно видно увеличение расхождения кривых по сравнению с предыдущим случаем, что говорит о сужении диапазона сходимости.

При полном подключении управления и одиночном подключении координатора, как и при подключении координатора на все узлы сети и одиночном подключении управления, диапазон устойчивости "слабых" связей не менялся, для "сильных" связей, замкнутых на первый узел, несколько расширился, для остальных - сузился. На рис. 9: б) и в) приведены графики для этих условий моделирования.

Полное подключение управления и координации (на все узлы сети) для "слабых" связей практически ничего не изменило с точки зрения величины диапазона устойчивости, реакцию на возмущение помимо возмущаемого узла проявлял только восьмой узел (в предыдущих экспериментах такую реакцию проявляли еще четвертый, пятый и седьмой узлы).

1000000 иде —уп льная являемая

•1500000

2 0 40 60 80 100

а) б) в)

Рис.9. Эталонная и исследуемая кривые для "сильной" связи 3 - 2.

а) одиночное управление и одиночная координацией (установившаяся погрешность 16.67%),

б) полное управление и одиночная координация;

в) одиночное управление и полная координация (установившаяся погрешность для случаев б) и в) 1.95%).

Для "сильных" связей диапазон устойчивости расширился, в целом реакция системы на возмущение стала слабее. На рис. 10 приведены графики, соответствующие состояниям возмущенной системы, подключенным управлением и координацией для "сильной" связи 3 - 2 при подаче возмущения К32.= 0.001.

Рис. 10. Эталонная и исследуемая кривые для "сильной" связи 3 - 2, полное управление и полная координация

Таким образом, полное подключение управления и координации дает наилучший эффект при компенсации малых структурных возмущений.

В табл. 6 приведены результаты моделирования для некоторых узлов сети.

Таблица 6

Диапазоны устойчивости системы при подаче малых структурных возмущений

Способ подключения Диапазоны устойчивости

Сильные связи

Связь 3 - 2

Без управления 0.000005 " -0.000005

Одиночное управление 0.00015 " -0.00015

Полное управление 0.000035 " -0.00006

Полное управление и полная координация 0.0003 " -0.0003

Связь 7 - 1

Без управления 0.0000005 " -0.0000005

Одиночное управление 0.0000015 " -0.0000015

Полное управление 0.0000006 " -0.00000035

Полное управление и полная координация 0.000005 " -0.000005

Слабые связи

Связь 5 - 4

Без управления 0.85 " -0.7

Одиночное управление 0.89 " -0.73

Полное управление 0.88 " -0.72

Полное управление и полная координация 0.89 " -0.73

Для исследованной двухуровневой системы управления сетевым объектом выявлено разделение внутренних обратных связей на "сильные" (возмущение, подаваемое на эти связи, существенно влияет на поведение системы в целом) и "слабые". Поочередное подключение локальных управлений в среднем на порядок расширяет диапазоны устойчивости соответствующих "сильных" связей к внешним возмущениям и практически не влияет на "слабые" связи. Локальное одиночное управление тем узлом сети, на который подано возмущение, достаточно эффективно компенсирует небольшие структурные возмущения и более чем вдвое уменьшает процент расхождения идеальной и реальной траекторий системы в целом. Полное подключение нижнего уровня управления ведет к резкому сужению диапазонов устойчивости "сильных" связей (в 2 - 4 раза) и появлению реакции на невозбуждаемых узлах сети. Следовательно,

некоординируемые локальные управления мешают друг другу, что и можно было предположить с учетом особенностей сетевых структур.

Использование предложенного градиентного метода координации для сетевого объекта позволяет:

— повысить устойчивость системы к внешним возмущениям и свести к минимуму взаимное влияние узлов сети;

— расширить диапазон устойчивости системы к структурным возмущениям более чем в два раза (по сравнению с локальным управлением).

Градиентные методы сравнительно просты в реализации, но в общем случае применимы только к системам, где неопределенность порождается случайными событиями и процессами (иногда для их описания применяют термин "игры с природой"). Проблема состоит в том, что в реальных системах сложно априорно определить, имеется ли сознательное противодействие сигналам координатора. На описанных выше этапах моделирования возмущение на отдельные узлы исследуемых систем подавалось «вручную», в каждый момент времени было известно, какой именно узел модели подвергается внешнему (или внутреннему, структурному) воздействию. В реальных системах эта информация отсутствует, поэтому следующим этапом моделирования стала разработка метода поиска «возмущенного» узла моделируемой системы.

Для решения этой задачи в качестве поискового блока предлагается использовать нейронную сеть [12]. В среде МаЙаЬ моделировались нейронные сети различной структуры: линейный слой, однонаправленная сеть, каскадная направленная сеть, перцептрон и самоорганизующаяся карта. Исследования показали, что наилучшее распознавание дает однонаправленная сеть. Структура сети предельно упрощена, сеть состоит из двух слоев, в первом слое 9 нейронов, каждый из которых соответствует узлу моделируемой системы, во втором слое -

1 нейрон. На рис. 11 приведена упрощенная структура сети.

Рис.11. Структура однонаправленной сети

Для обучения и тестирования сети использовались результаты предыдущих этапов «ручного» воздействия на систему. Обученная сеть должна определять «возмущенный» узел системы.

В настоящее время исследована распознавательная способность сети при подаче внешнего возмущения на каждый узел моделируемой системы. Как показали исследования, на внешнее возбуждение реагируют только «сильные»

узлы системы. Обучение проводилось в условиях 10%-го внешнего возмущения. Диапазон внешних возмущений: 1 - 1000%. Времена моделирования:

0,5% - 100%.

После обучения сеть однозначно распознает узел, на который подано внешнее возмущение, как с большей амплитудой, так и с меньшей, чем в обучающей выборке во всем диапазоне времен моделирования.

Кроме того, исследовались ситуации, когда возмущение разной амплитуды подавалось на несколько узлов моделируемой системы. Сеть определяет все возмущенные узлы при начале распознавания на интервале от

0,5% до 100% от времени моделирования, но для оценки степени их возмущения требуется дообучение сети, что будет сделано в дальнейшем.

Кроме того, будут проведены работы по распознаванию узлов моделируемой системы при возникновении внутренних структурных возмущений, информация о локализации возмущения в системе будет передаваться на уровни управления и координации.

Следующим этапом работы является полное подключение управления и координации (на все узлы моделируемой системы) при использовании нейронной сети для получения информации о локализации возмущения в системе, что позволит координатору принять решение о воздействии на выявленный узел.

Прогнозируется, что использование нейронной сети в качестве поискового блока должно вести к повышению быстродействия децентрализованных систем управления сетевыми структурами.

6. Выводы

В ходе выполнения настоящего проекта:

1) Разработана методология объединенного оперативно-тактического управления в сложных организационно-технических системах (СОТС), в частности, динамических сетях поставок [13]. Чтобы поддерживать эффективное функционирование подобных систем в меняющейся обстановке, необходимы гибкие управленческие технологии. Одна из таких информационных технологий совместно разрабатывается СПИИ РАН и ИИММ КНЦ РАН.

2) Для стратегического управления (синтеза оптимальной конфигурации СОТС) предложено использовать методы управления структурной динамикой и генома структуры [14]. Эти методы позволяют поддерживать требуемый уровень работоспособности СОТС при непредусмотренных, в том числе катастрофических, изменениях ее структуры.

3) Для оперативного управления (при стабильной структуре системы) предложено применить комбинацию ранее разработанных градиентных и игровых методов координации СОТС [9, 15]. Вначале реализуется градиентный метод и оценивается его эффективность по степени снижения отклонений фактических значений сигналов обратной связи с нижнего уровня от ожидаемых. Если за заданное время требуемое снижение этих отклонений не наблюдается, то диагностируется наличие организованного противодействия и алгоритм координации меняется на игровой. В настоящей работе представлен градиентный метод повышения эффективности оперативного управления СОТС.

4) Использование предложенного градиентного метода координации для двухуровневой системы управления линейным объектом позволяет:

- при подключении нижнего уровня управления в среднем на порядок расширить диапазоны устойчивости системы к внешним возмущениям и примерно вдвое уменьшить процент расхождения идеальной и реальной траекторий системы.

- подключение блока координации позволяет:

- повысить устойчивость системы к внешним возмущениям более чем вдвое;

- увеличить быстродействие системы приблизительно вдвое;

- расширить диапазон устойчивости системы к структурным возмущениям в полтора - два раза (по сравнению с локальным управлением).

5) Использование предложенного градиентного метода координации для сетевого объекта позволяет:

- повысить устойчивость системы к внешним возмущениям и свести к минимуму взаимное влияние узлов сети, если локальные управляющие элементы не искажают намеренно информацию, передаваемую на уровень координатора,

- расширить диапазон устойчивости системы к структурным возмущениям более чем в два раза, как и для двухуровневой системы управления линейным объектом.

6) Для поиска «возмущенного» узла моделируемой системы в качестве поискового блока использовалась однонаправленная сеть, которая показала хорошую распознавательную способность при подаче внешнего возмущения на каждый узел моделируемой системы в диапазоне воздействий от 1% до 1000% на временах моделирования от 0.5% до 100%.

Литература

1. Sokolov B. Integrated Situational Modelling of Industry-Business Processes for Every Stage of Their Life Cycle /B. Sokolov, A. Fridman // Proceedings of 4th International IEEE Conference “Intelligent Systems” (IS 2008), Vama, Bulgaria, September 6-8, 2008. - Vol.1. - pp.8-40.

2. Дьяконов, В.П. VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование /Серия "Полное руководство пользователя"// В.П. Дьяконов.

- М.: СОЛОН-Пресс.- 2004. - 384 с.

3. Фридман, А.Я. Условия координируемости двухуровневого коллектива динамических интеллектуальных систем / А.Я. Фридман // Одиннадцатая национальная конф. по искусственному интеллекту с междунар. участием КИИ-2008, г. Дубна, 28 сентября - 3 октября 2008: тр. конф.- М.: ЛЕНАНД, 2008. --Т.1. - С.25-31.

4. Фридман, А.Я. Достаточные условия координируемости локально организованной иерархии динамических систем / А.Я. Фридман // Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы (ИИ-2009): мат. Х Междунар. научно-техн. конф. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С.115-117.

5. Фридман, A^. Ситуационный подход к моделированию промышленноприродных комплексов и управлению их структурой / A^. Фридман // Труды IV междунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления". - М.: Институт проблем управления им. ВА. Трапезникова, 2005. - С.1075-1108.

6. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара.- М.: Мир, 1973. - 344 с.

7. Фридман, A^., Фридман, О.В. Ситуационное моделирование иерархической многоцелевой системы / A^ Фридман, О.В. Фридман. /XXXV-ая Дальневосточная Математическая Школа-Семинар имени акад. Е.В. Золотова:тр. Всерос. конф. г. Владивосток, 31 августа - 5 сентября 2010 г. -С. 892-S9S.

S. Фридман, A^. Градиентный метод координации управлений иерархическими и сетевыми структурами А.Я Фридман, О.В. Фридман // Информационно-управляющие системы, 2010. - №6. - С.13-20.

9. A. Fridman, O. Fridman. Gradient Coordination Technique for Controlling Hierarchical and Network Systems // Systems Research Forum, Vol 4, № 2 (2010), pp. 121-13б.

10.Fridman, A. Incremental Coordination in Collaborative Networks / Fridman A. Fridman O. // Proceedings of International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems (ICUMT-2010), October 1S-20, 2010, Moscow, Russia [Электронный ресурс] (CD-ROM). - Paper № 15б9337294.

11. Стефанюк, В.Л. Локальная организация интеллектуальных систем/

В.Л. Стефанюк. - М.: Физматлит, 2004. - 328 с.

12. Городецкий, A.E. Управление и нейронные сети / A.E. Городецкий, И.Л. Тарасова.- СПб.: Изд-во политехнического университета, 2005. - 312 с.

13. Структурно-градиентная оптимизация катастрофоустойчивых информационных систем / A.H Павлов и др. // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: тр. XIII Междунар. конф., г.Самара,15-17 июня 2011 г. - Самарский научный центр PA^ 2011. - С.246-251.

14. Комбинированные методы планирования и оперативного управления в иерархических катастрофоустойчивых информационно-вычислительных системах / A.H Павлов и др. // XII междунар. научно-техн. конф. 11-12 мая 2011 г. «Кибернетика и высокие технологии XXI века»: сб. докл. в 2-х томах. Воронеж: НПФ «Саквоее», 2010. -Т.1. - С.13-24.

15. Фридман, A„H. Координация иерархических организационных систем: игровой и градиентный подходы / A„H. Фридман, О.В. Фридман, ВА. Зеленцов // Проблемы теории и практики управления. - 2011. -№ 6. - С.14-22.

Сведения об авторах Фридман Александр Яковлевич

д.т.н., проф., зав. лабораторией. Учреждение Российской академии наук Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра РАН.

Россия, 184209, г. Апатиты Мурманской обл., ул. Ферсмана, д. 24А. e-mail: fridman@iimm.kolasc.net.ru.

Alexander Ya. Fridman

Dr. of Sci (Tech.), Professor, head of Laboratory. Institution of Russian Academy of Sciences, Institute for Informatics and Mathematical Modeling of Technological Processes, Kola Science Center af RAS.

Russia, 184209, Apatity Murmansk region, Fersman St. 24А.

Фридман Ольга Владимировна

к.т.н., старший научный сотрудник. Учреждение Российской Академии наук Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского научного центра.

Россия, 184209, г. Апатиты Мурманской обл., ул. Ферсмана, д. 24А. e-mail: ofridman@iimm. kolasc.net.ru

Olga V. Fridman

Ph.D. (Tech. Sci.), senior researcher. Institution of Russian Academy of Sciences, Institute for Informatics and Mathematical Modeling of Technological Processes, Kola Science Center оf RAS.

Russia, 184209, Apatity Murmansk region, Fersman St. 24А.

Соколов Борис Владимирович

д.т.н., профессор, зам. директора. Учреждение Российской Академии наук Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации (СПИИ РАН).

Россия, 1 94100, г. Санкт-Петербург, 14-я линия, д. 39. e-mail: sokol@iias.spb.su

Boris V. Sokolov

Dr. of Sci (Tech.), Professor, vice-director of St. Petersburg Institute for Informatics and Automation of RAS.

Russia, 199178, St. Petersburg, 14th line, 39.