Моделирование нелинейных систем на FBD-блоках с ограниченным базисом

УДК 681.5.017

А.А. Шилин, В.Г. Букреев, Е.И. Гладышева

Моделирование нелинейных систем на FBD-блоках с ограниченным базисом

Предложены процедура моделирования и организация алгоритмов управления в реальном времени сложными объектами в программной среде Functional Block Diagram (FBD). Рассмотрен иллюстративный пример решения задачи управления теплообменной системой, представленной нелинейной моделью в пространстве состояний. Приведены алгоритм преобразования Simulink-модели теплообменной системы в структуру FBD и сравнительная оценка результатов моделирования.

Ключевые слова: моделирование нелинейных систем, функциональные блоки, реализация на ПЛК.

Значительная часть исследований в области теории автоматического управления содержит прикладную часть работы в виде результатов экспериментов и моделирования, представленных в виде программ на языке MatLab или структур, организованных в среде Simulink. Это определяется тем, что основная работа, связанная с анализом свойств замкнутых систем управления, достаточно эффективно выполняется на персональном компьютере (ПК). Однако среда программирования контроллеров не совместима с программным кодом, полученным в среде MatLab, и требует решения проблемы реализации этого алгоритма непосредственно в контролере. Цель работы: показать возможность моделирования нелинейных объектов в реальном времени. Назначение статьи: предложить технологию имитационного моделирования и тестирования систем управления в среде FBD для программирования контроллера.

Краткий обзор методов реализации алгоритмов в контроллерах. Решение задач синтеза и реализация систем управления требуют выполнения предварительного моделирования с последующей коррекцией алгоритмов на технологическом объекте для исключения ошибок, которые могут стать причиной повреждения дорогостоящего оборудования. Мощный математический пакет программного обеспечения Simulink, который входит в состав MatLab, интуитивно понятен для специалистов, работающих непосредственно с оборудованием. Так, в статье [1] хорошо представлен подход к реализации научных разработок до стадии виртуального лабораторного стенда на базе пакет Simulink в рамках возможностей ПК.

Известны также и инженерные, удобные для практического использования методы настройки и подходы к изучению работы регулятора, где проверка результатов моделирования поддерживается программной средой Simulink [2]. Оптимальные настройки регулятора можно получить, используя известные, реализованные в MatLab такие методы, как: методы Циглера-Николса, Шеделя и др., входящие в пакет NCD [3]. Однако размещение в контроллере системы управления исходного кода на языке MatLab не представляется возможным, алгоритм работы регулятора необходимо реализовать на языке программно-логического контроллера (ПЛК). Следует отметить, что таких языков достаточно много: низкоуровневые языки Ассемблер, Си, Tehno-IL; языки высокого уровня Си++, Питон и др. Кроме того, некоторые ПЛК позволяют выполнять скрипты, построенные на основе диаграммы из функциональных блоков в среде визуального конструирования: Functional Block Diagram (FBD). Набор блоков FBD призван соответствовать международному стандарту МЭК 61131, но, как правило, во многих ПЛК реализован лишь их минимальный набор. Методология построения систем управления на FBD-логике аналогична построению структур в среде Simulink, отличие заключается в достаточно больших возможностях Simulink, но которые невозможно полностью реализовать на ограниченной базе блоков среды FBD.

Предполагается, что специалисты в области синтеза систем управления в большей мере являются математиками, нежели программистами, и многие из них испытывают трудности в реализации своих научных наработок на реальных объектах управления. Тем не менее созданную модель Simulink можно использовать для автоматического создания структурированного текста, соответствующего международному стандарту МЭК 61131 и предназначенного для программирования ПЛК

при развертывании. Для этого существует программный пакет расширения Simulink PLC Coder™

[4], который формирует программу, код или скрипт, соответствующий разработанной математической модели в системе Simulink. Далее, если возможности FBD позволяют, код легко импортируется в среду моделирования, используемую для работы с целевым ПЛК. Это действительно удобный инструмент для решения прикладных научно-технических задач, который позволяет, не вдаваясь в подробности программирования контроллера, быстро реализовать исследуемую систему на действующем объекте управления. Однако существуют некоторые препятствия: пакеты MatLab и Simulink PLC Coder™ имеют значительную стоимость, также и список контроллеров, поддерживающихся пакетом Simulink PLC Coder™, небольшой и состоит обычно из дорогих ПЛК, чаще всего избыточных по вычислительным ресурсам при построении многоуровневых систем управления. Следует отметить, что кроме Simulink PLC Coder™ имеются другие пакеты, такие как «SoftLogic система МастерPLC», поддерживающие в меру эффективные и экономичные ПЛК, но они не имеют сопряжения с программным обеспечением MatLab.

Постановка задачи и процедура создания имитационной модели в среде FBD ПЛК. Для нелинейных систем с элементами запаздывания требуется апробировать технологию имитационного моделирования и тестирования в среде FBD ПЛК управляющего регулятора. Предполагается, что количество FBD-блоков ограничено вычислительными возможностями контроллера.

Рассмотрим нелинейный объект управления - теплообменную систему, состоящую из теплообменного аппарата, во внутреннем контуре которого используется электромеханический клапан, обеспечивающий стабилизацию температуры теплоносителя в контуре на основании измерительной информации датчика. Внешний контур теплообменного аппарата образован распределенной трубопроводной сетью, определяющей запаздывающую реакцию теплоносителя в этом контуре на протекающий теплоноситель во внутреннем контуре [5].

Рассматривая задачу стабилизации температуры теплоносителя во внутреннем контуре теплообменного аппарата, динамику процессов можно представить в пространстве таких переменных состояния, как нормированное значение положения штока h клапана относительно максимального

значения, температуры Т^д теплоносителя во внутреннем контуре, температуры 7^ корпуса изолятора датчика и температуры 7^ термодатчика. На основании практического опыта и априорных

знаний о характере протекающих процессов математическая модель нелинейной теплообменной системы представляется в виде следующей системы дифференциальных уравнений:

dh u

dt Тпр

^1° -7о°бр)l-e~kh'hkmaxуТо°бр -Тпд

где и(?) - релейный сигнал управления, принимающий дискретные значения [-1,0,1];

Тпр >7смТиз,Тд - соответственно постоянные времени электропривода клапана, процесса смешения

теплоносителей, изолятора датчика и датчика; 71° и Тбр - соответственно температура теплоносителя от источника и температура обратного теплоносителя; к^ и ктах - параметры, характеризующие нелинейность процесса смешения теплоносителя во внутреннем контуре теплообменного аппарата, определяются для конкретных режимов работы и, в частности, могут быть приняты к^ = 0,9

и ктах =1,1 •

С учетом фиксированных значений и ктах линеаризованная математическая модель в точках равновесного состояния нелинейной теплообменной системы может быть представлена в виде передаточной функции

где к0 - коэффициент передачи разомкнутой системы в точке равновесия, соответствующей положению клапана Ь=к0.

Задача синтеза ПИ-регулятора. Для теплообменной системы, представленной в виде передаточной функции (2), достаточно использовать корректирующее звено, реализующее ПИ-закон регулирования

где к\ - коэффициент усиления регулятора. Параметр регулирования к2 положительный, меньше единицы, как правило, выбирается в пределах к2 = (0,1 ... 0,3) и имеет содержательный смысл относительного коэффициента усреднения при дифференцировании. Выбор значения этого коэффициента определяется качеством измерения регулируемой величины. Так, при отсутствии аддитивных шумов и эффекта квантования усреднять оценку значения производной не следует. В этом случае к2 = 0 и выражение (3) будет соответствовать ПД-регулятору. Параметр 7рег - постоянная времени

регулятора. Если рассмотреть последовательное соединение (2) и (3), то пропорциональный кр и интегрирующий к коэффициенты ПИ-регулятора определяются следующим равенством:

Задача синтеза данного типа регулятора предполагает определение параметров к1,7рег ,к2 регулирования с учетом условий устойчивости замкнутой системы с обратной связью при возможных изменениях значений параметра к0. Предполагая, что все параметры, кроме к0, стационарные, можно отметить, что минимальный запас устойчивости и условия оптимального управления следует искать при максимальном значении коэффициента к0=к0тах. Очевидно, что уменьшение коэффициента к0 приведет к затягиванию переходного процесса и увеличению запаса устойчивости, что является допустимым. Существует достаточно большое количество методов выбора оптимальных настроек ПИ-регулятора, использующих различные критерии оптимальности. В нашем случае, не отдавая предпочтений конкретным методам синтеза оптимальных регуляторов, для определения параметров закона регулирования будем использовать численный подход. Наиболее распространенным критерием оптимальности является квадратичный функционал качества

где Дх(ґ) - значение рассогласования (ошибка регулирования), определяется равенством

Дх(ґ)= Гз0адан (ґ) - Ті (ґ). При вычислении функционала (5) рассматривается замкнутая система с объектом (2) и регулятором (3), на сигнал управления наложено ограничение и (ґ) <1 с максимально

возможным значением рассогласования Дхтах (ґ) = 10 °С. Результатом решения вариационной задачи относительно коэффициентов ПИ-регулятора является поверхность (рис. 1), на которой однозначно определяется минимум, соответствующий оптимальным параметрам кі,Трег .

Имитационное моделирование теплообменной системы. Работоспособность теплообменной системы и эффективность регулятора можно проверить на имитационной БітиЬіпк модели или на ее аналоге в программной среде Хсо8 пакета БсіЬаЬ [6]. Структура системы управления в среде Хсоз пакета БсіЬаЬ представлена на рис. 2.

кр к1 -Трег /Тпр к к1/Тпр .

*^у^1,^рег)

/(*17рег ),(°С;С)2

и 00Б о.'ов- , .'Зо‘*и * 0 0.02 0.04 0,06 0.08 0.1 0,12 0,14

1 01 0.15 - 10*° К,

Рис. 1. Поверхность значений функционала в пространстве параметров ПИ-регулятора

гжнслк

kgh

I

пд

I

1 13 J Д

I і Ни-

1 1 15 * я 1 1 15 *я J

У

f 1 I 58 * .s 1 + 6 *5

Л4

fix delay

і

1 + ЗО * .s

обр

г

0

г

а

Рис. 2. Структура системы управления в среде Хсо8

В приведенной структурной схеме учитывается такое свойство теплообменной системы, как зависимость температуры теплоносителя во внешнем контуре от температуры теплоносителя внутреннего контура. Для реализации модели (1) в среде Хео8 элемент задержки аппроксимируется цепочкой из последовательно включенных апериодических звеньев первого порядка, и на этапе моделирования можно выполнить необходимые численные эксперименты, подтверждающие работоспособность и эффективность алгоритмов управления теплообменной системой в реальном времени. Существенным затруднением при создании адекватной имитационной модели нелинейной системы в среде РББ используемого ПЛК [7] является ограниченность набора РББ-блоков, что значительно усложняет решение задач предварительного тестирования и перенастройки параметров регулятора. Одним из вариантов решения этой проблемы является предварительное преобразование априорной нелинейной модели системы в линейную модель путем корректной замены координат.

В нашем случае с целью исключения экспоненциальной нелинейности в первом уравнении

системы (1) используем замену переменной Ксм() = (1 -е кн^)• ктах . В результате исходная математическая модель теплообменной системы записывается в следующем виде:

‘ЗКсм

dt

:(k]

max Ксм (t))' „ 'u (t),

пр

dT^j

dt

T„

dT^a

dt

Tи.

dr;

dt

Tд

Используя данную математическую модель теплообменной системы и алгоритм работы регулятора, можно создать имитационную модель непосредственно на РББ ПЛК (рис. 3).

Математическая модель ОУ

Регулятор

Рис. 3. Реализация теплообменной системы и ПИ-регулятора на РББ блоках ПЛК

На рисунке принятые обозначения регистров соответствуют переменным и параметрам для (3) и

(6), диктуемые компилятором РББ и скрипта программы производителя: =Т ^Т°;=7р^>Тщ;=кт^Км .

Подобным образом в структуру введены константы =Тг ^ Тюм = 20 °С;=ктЬ ^ к^ = 0,9; = ктх ^ ктах = 1,1; = р ^ 100.

Некоторые результаты моделирования. Результаты имитационного моделирования и тестирования экспериментальной системы, представленные в виде переходных процессов, соответствуют положению клапана в окрестности открытого (рис. 4) и закрытого (рис. 5) состояния и отражают работоспособность имитационной модели теплообменной системы и ПИ-регулятора.

Рис. 4. Переходные процессы при открытом положении клапана

Различие переходных процессов обусловлено нелинейностью процесса смешения ОУ, представленного как в (1) так и в (6), причем незначительное отличие переходных процессов разными методами моделирования свидетельствует об адекватности обеих моделей ОУ. Отличие переходных процессов в одинаковых условиях объясняется тем, что в БтиНпк-модели (пунктирная линия) транспортное запаздывание реализовано в виде буфера оперативной памяти, а в РББ-модели (сплошная линия) - аппроксимацией инерционными звеньями.

Рис. З. Переходные процессы при закрытом положении клапана

Выводы

1. Опыт имитационного моделирования в среде FBD ПЛК показывает, что функциональные возможности FBD незначительно уступают возможностям пакета Simulink.

2. Скорость моделирования на FBD-блоках значительно выше, примерно в 8-1G раз, по сравнению со скоростью вычисления на Simulink и Xcos, потому что FBD-блоках реализован быстродействующий и оптимизированный под микроконтроллеры код подпрограмм.

3. Отсутствует проблема реализации алгоритма на действующем ПЛК, так как в результате моделирования в среде FBD полученный код можно в режиме реального времени импортировать из среды моделирования непосредственно в ПЛК для выполнения эксперимента на действующем объекте управления.

4. С точки зрения обучения специалистов настройке параметров регулирования представляет интерес тестирование работы регулятора совместно с моделью объекта управления в реальном времени непосредственно на ПЛК.

Литература

1. Герман-Галкин С.Г. Моделирование устройств силовой электроники. Создание виртуальных лабораторий в среде Matlab-Simulink // Силовая электроника. - 2GG8. - №2. - С. 144-13G.

2. Настройка ПИД-регулятора. Aauto-works [Электронный ресурс]. - Режим доступа:

http://autoworks.com.ua/teoreticheskie-svedeniya/nastrojka-pid-regulyatora, свободный (дата обращения: G6.G2.2G13).

3. Сидорова А. А. Ителедование настройки ПИД-регулятора в Simulink-Matlab / А. А. Сидорова, А.М. Малышенко // Технологии Microsoft в теории и практике программирования: тр. 7-й Всерос. науч.-практ. конф. - Томск: ТПУ, 2G11. - С. 13-13.

4. Кодати П. Разработка и реализация на базе ПЛК комплексных стратегий управления/ П. Кода-ти, Т. Эрккинен, А. Туревский // Электронные компоненты: сетевой журн. 2G12. - №3 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://sl-matlab.ru/news/PLC%2GModeling%2GSimulink.pdf свободный (дата обращения: G6.G2.2G13).

З. Шилин А.А. Нелинейная математическая модель теплопотребления с учетом характеристик элементов теплового узла / А.А. Шилин, В.Г Букреев // Научный вестник НГТУ - 2G12, №2(47). -С.Ю7-114

6. SciLab. Open source software for numerical computation [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.scilab.org/download/5AG свободный (дата обращения: G6.G2.13).

7. Автоматизированный комплекс исследования автоматических регуляторов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://npowest.ru/7-programnoe-obespechenie.html свободный (дата обращения: G6.G2.13).

Шилин Александр Анатольевич

Канд. техн. наук, доцент каф. электропривода и электрооборудования НИ ТПУ Тел.: 8 (382-2) 56-31-47 Эл. почта: shilin@tpu.ru

Букреев Виктор Григорьевич

Д-р техн. наук, профессор каф. электропривода и электрооборудования НИТПУ Тел.: 8 (382-2) 56-30-45 Эл. почта: bukreev@tpu.ru

Гладышева Екатерина Игоревна

Студентка каф. промышленной электроники ТУСУРа Тел.: 8-952-886-60-39 Эл. почта: yegl@yandex.ru

Shilin A.A., Bukreev VG., Gladysheva E.I.

Simulation of nonlinear systems in FBD blocks with limited basis

The technology of modeling and organization of the control algorithms in real-time complex object in the software environment Functional Block Diagram (FBD) are offered. An illustrative example of the solution of the heat-exchange control system, represented by nonlinear state-space model is considered. The algorithm that transforms Simulink-model heat exchanger system in the structure of the FBD and comparative evaluation of the simulation results are presented.

Keywords: modeling of nonlinear systems, function blocks, implementation of the PLC.