МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СМЕШАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ В ВУЗЕ

Перспективы Науки и Образования

Международный электронный научный журнал ISSN 2307-2334

Адрес выпуска: https://pnojournal.wordpress.com/2022-2/22-03/ Дата публикации: 30.06.2022 УДК 378.147

Н. И. Попов, Е. В. Яковлева

Методические аспекты смешанного обучения математике студентов медицинских специальностей в вузе

Проблема и цель. Трансформация сферы образования привела к необходимости использования смешанного обучения при реализации образовательных программ в вузе. Интеграция компетентностного, системно-деятельностного, когнитивно-визуального, личностно-ориентированного и информационно-технологического подходов при проектировании учебного курса по математике для студентов медицинских специальностей в университете может обеспечить достижение целей обучения с учетом заданных педагогических условий. Цель статьи - исследование эффективности используемых методов обучения математике студентов медицинских специальностей в вузе.

Методы исследования. В педагогическом эксперименте приняли участие 83 студента Сыктывкарского государственного университета имени Питирима Сорокина, обучающиеся на специальностях «Лечебное дело» и «Педиатрия». В процессе исследования проведены теоретический анализ и обобщение научной литературы для выбора модели смешанного обучения и методических подходов, используемых при проектировании и реализации учебного курса по математике. Для выявления когнитивных особенностей и уровня математической подготовки обучаемых, а также анализа усвоения учебного материала респондентами применялись методы эмпирического исследования. Для оценки эффективности применяемых подходов при обучении математике и обработки статистических результатов экспериментальной работы использовались F-критерий Фишера и и-критерий Манна-Уитни.

Результаты исследования. В учебном процессе экспериментальной группы студентов применялись дополнительные факторы: при решении математических задач существенно использованы когнитивно-визуальный подход и метод схематизации; для повышения уровня знаний обучаемых применялся диагностико-технологический подход для выделения ключевых примеров в системах математических задач. Статистическая обработка полученных эмпирических данных показала на уровне значимости а = 0,05 однородность контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе исследования ^на6л=1.02 < F =1.87) и наличие значимых различий итоговых результатов обучения студентов по дисциплине (Цксп = 592 < икрит = 679).

Заключение. На основе результатов экспериментальной деятельности авторами статьи разработана методическая система обучения математике студентов нематематических направлений подготовки вуза. Используемые в работе методические подходы могут быть полезными преподавателям естественно-научных дисциплин в вузах.

Ключевые слова: когнитивно-визуальный подход, метод схематизации, электронный курс, смешанное обучение, методика обучения математике

Ссылка для цитирования:

Попов Н. И., Яковлева Е. В. Методические аспекты смешанного обучения математике студентов медицинских специальностей в вузе // Перспективы науки и образования. 2022. № 3 (57). С. 232-252. сМ: 1032744Zpse.20223.13

Perspectives of Science & Education

International Scientific Electronic Journal ISSN 2307-2334

Available: https://pnojournal.wordpress.com/2022-2/22-03/ Accepted: 22 January 2021 Published: 30 June 2022

N. I. Popov, E. V. Yakovleva

Methodical aspects of blended learning of mathematics to students of medical specialties at the university

Problem and purpose. Transformation of the sphere of education has led to the need to use blended learning in the implementation of educational programs at the university. The integration of competence, system-activity, cognitive-visual, personality-oriented, information-technological approaches in the design of a training course in mathematics for students of medical specialties of the university can ensure the achievement of educational goals taking into account given pedagogical conditions. The purpose of the article is to investigate the effectiveness of the methods used to teach mathematics to medical students at the university.

Research methods. The pedagogical experiment was attended by 83 students of Pitirim Sorokin Syktyvkar State University, studying in the specialties «General Medicine» and «Pediatrics». In the course of the research a theoretical analysis and synthesis of scientific literature were carried out to select a blended learning model and methodical approaches used in the design and implementation of the course in mathematics. In order to identify the cognitive features and the level of mathematical training of students, as well as to analyze the comprehension of educational material by respondents were used methods of empirical research. Fisher's F-criterion and Mann-Whitney U-criterion were used to evaluate the effectiveness of the approaches used in mathematics teaching and the statistical results of the experimental work.

Research results. In the learning process of the experimental group of students additional factors were applied: cognitive-visual approach and schematization method were significantly used in solving mathematical problems; diagnostic-technological approach was used to select key examples from the systems of mathematical problems to improve the level of knowledge of trainees. Statistical processing of the empirical data obtained showed at significance level a = 0.05 the homogeneity of control and experimental groups at the initial stage of the research (F =1.02 < Fcr=1.87) and the presence of significant differences in the final results of student learning (U = 592 < U = 679).

v emp. crit. '

Conclusion. Based on the results of experimental activities, the authors of the article developed a methodical system for teaching mathematics to students of non-mathematical areas of higher education. The methodical approaches used in the work can be useful to teachers of natural science disciplines in universities.

Keywords: cognitive-visual approach, schematization method, electronic course, blended learning, mathematics teaching method

For Reference:

Popov, N. I., & Yakovleva, E. V. (2022). Methodical aspects of blended learning of mathematics to students of medical specialties at the university. Perspektivy nauki i obrazovania - Perspectives of Science and Education, 57 (3), 232-252. doi: 10.32744/pse.2022.3.13

_Введение

е настоящее время на различных образовательных уровнях обсуждаются проблемы, связанные с технологиями и средствами обучения, ориентированными на человека. В декабре 2021 года ЮНЕСКО рассмотрела декларацию о подключении к Интернету в целях образования (The Rewired Global Declaration on Connectivity for Education), учитывающую вызовы, адресованные системе образования всего мира в связи с пандемией COVID-2019. Один из ее основополагающих принципов - цифровая трансформация образования невозможна без изменений и педагогических инноваций. Необходимо внедрение новых типов учебного контента, форм преподавания и обучения, а не копирование традиционных очных моделей учебного процесса в цифровом пространстве, при этом интерактивные и мультимедийные возможности информационных технологий должны сочетаться с лучшими практиками обучения.

Выбор оптимальной модели организации учебного процесса по основной профессиональной образовательной программе и каждой дисциплине (модулю), ее ресурсное обеспечение - актуальные проблемы, обсуждаемые профессиональным сообществом [1; 2]. Ускорение научно-технического прогресса оказывает влияние на все сферы жизни общества, в том числе на сферу образования, вызывая ее трансформацию. Предпосылки изменений технологий и методов обучения появились еще в XX веке с развитием компьютерной техники и программного обеспечения, ростом доступности персональных компьютеров для обучающихся. Новый этап их развития на государственном уровне зафиксирован в Федеральном законе «Об образовании в Российской федерации» от 29. 12. 2012 года № 273-Ф3, который определил право каждого вуза использовать при реализации образовательных программ дистанционные образовательные технологии (ДОТ), электронное обучение. Установлены требования по развитию электронной информационно-образовательной среды (ЭИОС) вуза, представляющей собой совокупность информационных и телекоммуникационных технологий, технологических средств, а также информационных и образовательных ресурсов, позволяющих обеспечить освоение обучающимися образовательной программы полностью вне зависимости от места нахождения в случае использования исключительно электронного обучения и ДОТ. Высшие учебные заведения в разной степени обеспечивали выполнение отмеченных требований, поскольку указанная среда моделировалась каждой организацией самостоятельно с учетом программы развития образовательной деятельности. Качество внедряемых ЭИОС при этом зависело от финансового обеспечения на приобретение технических средств и программного обеспечения или его разработку (адаптацию) под потребности конкретной образовательной организации; наличия в вузе IT-специалистов, обладающих соответствующими компетенциями; мотивации и уровня владения информационно-коммуникационными технологиями преподавателей. При формировании ЭИОС вузы ставили перед собой разные задачи: реализация образовательных программ в полном объеме или только их отдельных элементов с применением электронного обучения и ДОТ; обеспечение доступа обучающихся к образовательным ресурсам и организация их самостоятельной работы. Вместе с тем, по мнению исследователей [3], ЭИОС должна быть нацелена на создание возможностей для получения качественного образования граж-

данами разного возраста и социального положения с использованием современных информационных технологий.

Проблема усугубилась в связи с всеобщим переходом к дистанционному обучению в условиях неблагоприятной эпидемиологической обстановки последних лет, что потребовало использования ЭИОС вуза не только для обеспечения самостоятельной работы студентов, а также и осуществления в полном объеме учебного процесса по программам высшего образования. Профессиональное сообщество уже дало оценку ситуации, определив, что недостатки дистанционного обучения не позволяют в настоящее время использовать его как базовую форму реализации основных профессиональных образовательных программ, предпочтение следует отдать смешанному обучению, безальтернативному в условиях трансформации системы образования (совмещающему онлайн и очный форматы) [3; 4]. Методы онлайн-образования рассматриваются исследователями как дополнение к основным, используемым при традиционном обучении, позволяющим достичь большего успеха с учетом современного темпа жизни [3].

Новые вызовы в обществе обозначили перед педагогами задачу осуществления смешанного обучения по преподаваемым им дисциплинам (модулям) с использованием ЭИОС вуза. Цель настоящей работы - анализ методических аспектов смешанного обучения математике студентов медицинских специальностей вуза, связанных с его планированием и реализацией в совместной деятельности преподавателя и обучающихся, а также оценка эффективности применяемых подходов.

_Обзор источников

Понятие смешанного обучения (blended learning) в трудах ученых трактуется в широком контексте. Одни авторы определяют его как модель комбинированного обучения, то есть соединения эффекта личного воздействия на обучаемого при традиционном обучении с удобством и экономичностью электронного [2], другие - как обучение с использованием не только классических средств (традиционных), но и возможностей цифровых образовательных ресурсов [3]. Следует отметить, что в работах исследователей системы образования отсутствует единая трактовка в определении смешанного обучения, которое различными авторами понимается и как форма организации обучения, модель образовательного процесса, концепция, технология или методика. Вместе с тем, в национальном стандарте «Информационно-коммуникационные технологии в образовании. Термины и определения» приводится следующее утверждение: «смешанное обучение (blended learning) - сочетание сетевого обучения с очным или автономным обучением». При этом под сетевым понимается обучение с помощью информационно-телекоммуникационной сети (on-line learning), а под автономным - обучение с помощью компьютера без подключения к информационно-телекоммуникационной сети (off-line learning). При проектировании учебного курса по математике мы руководствовались следующим сочетанием способов организации обучения: традиционного очного; дистанционного взаимодействия студентов с преподавателем или сетевым интерактивным ресурсом; автономного использования студентами методических материалов электронного курса. Существуют дифференцированные подходы к классификации организационно-дидактических моделей смешанного обучения, отраженные в работах зарубежных и российских исследователей.

В частности, в работе Х. Стейкера и М. Хорна «Классификация смешанного обучения К-12» [5], представлена эмпирическая типология моделей смешанного обучения для 12-летней общеобразовательной школы. Неоднократно переизданная работа Д. Р. Гаррисона [6] представляет собой базирующуюся на опыте основу понимания электронного, в том числе смешанного, обучения, в которой обсуждаются вопросы технологических, педагогических и организационных последствий его использования для образования. По мнению автора, смешанные подходы к обучению, обеспечивающие связь с обучаемыми в удобное временя и на любом расстоянии, продемонстрировали также способность создавать и поддерживать их сообщества, сосредоточенные на преимуществах совместного мышления и учебной деятельности. Авторская модель смешанного обучения приведена в статье А. Норберга, Ч. Дзюбана, П. Д. Москаль [7]. Модель, построенная на трех взаимодополняющих компонентах (стратегии, платформе и процессе обучения), для исследования сочетания формального и личного аспектов обучения представлена в работе С. Э. Бахджи, Ю. Лефдауи, Дж. Эль Алами [8]. В работе В. И. Блинова, Е. Ю. Есениной и С. И. Сергеева [4] представлен анализ существующих подходов к выделению и классификации моделей смешанного обучения, обоснован авторский подход к их типологии и примерам реализации на различных образовательных уровнях. Классификация В. А. Фандей [9] основывается на сравнительном анализе и следующем комплексе критериев: степени интеграции ИКТ в учебный процесс, изменении содержания учебного курса, соотношения времени аудиторных занятий, самостоятельной работы и мероприятий по контролю учебного процесса. Н. В. Чичериной, Ю. С. Васильевой, Е. В. Родионовой в исследовании [10] выделены условия для использования одной из моделей смешанного обучения при реализации учебной дисциплины. Работа И. Н. Семёновой и А. В. Слепухина [11] представляет собой системное обоснование перечня критериев, который, по мнению авторов, позволил бы каждому разработчику самостоятельно создавать модель смешанного обучения.

В педагогической деятельности одним из авторов статьи использовались модели «Смешанный учебный предмет» и «Онлайн поддержка», представленные в работе [4]. Особенность первой модели состоит в том, что часть разделов и тем изучаются студентами полностью онлайн, включая все этапы освоения (ознакомление, закрепление, применение знаний, текущее оценивание). Перечень тем или разделов, изучаемых в данном формате, определяются преподавателем при составлении рабочей программы, причем это могут быть как несложные для усвоения разделы, так и более трудные, логика изучения которых знакома обучаемым на основе уже усвоенного материала. Преподавание учебного курса по второй модели проектируется с опорой на очное взаимодействие студентов с педагогом и друг с другом; элементы онлайн-обучения, электронные образовательные ресурсы используются при этом в качестве дополнительных средств, например, для организации самостоятельной работы обучающихся.

С точки зрения когнитивной науки существует множество педагогических приёмов, направленных на организацию учебного процесса и создающих специальными средствами условия, мотивирующие познавательный интерес обучающихся, например, методы активного обучения. Blended learning включает в себя элементы, позволяющие контролировать время, место, траекторию и темп обучения [5] при этом:

• время больше не ограничивается учебным днем или иным периодом, обучаемый может участвовать в планировании своего учебного времени;

• место обучения не ограничивается стенами аудитории;

• путь достижения результата больше не ограничивается только методами обучения, используемыми преподавателем, интерактивное и адаптивное программное обеспечение позволяет им осваивать дисциплину способом, соответствующим их потребностям;

• темп обучения не ограничивается темпом учебной группы.

Основные дидактические особенности смешанного обучения [4]:

• возможность оптимального сочетания преимуществ и интеграция дидактических возможностей традиционного и электронного обучения;

• адаптивность для всех уровней образования;

• повышение индивидуализации образовательного процесса;

• развитие навыков самостоятельной работы обучающегося, развитие образовательного потенциала личности, обеспечивающего возможность самообразования на последующих этапах жизни;

• широкое использование активных методов обучения, в том числе для формирования позитивной мотивации к обучению.

Интерес к проблеме смешанного обучения постоянно возрастает не только со стороны ученых, обучающихся, преподавателей, но и со стороны государственной власти, руководителей образовательных организаций и организаций - заказчиков специалистов, в связи с возможностью сокращения расходов на кадровое, материально-техническое и инфраструктурное обеспечение учебного процесса [4; 9]. Изучение смешанного обучения и его эффективности не ограничивается определением подходов и моделей. В публикациях исследователей обсуждаются также вопросы разработки эффективной обучающей среды на основе последних данных о процессах познания и обучения [12]; проблемы реализации образовательных программ [10; 13]; необходимые педагогические приемы и методики [14]; цифровые технологии, применяемые при обучении математике [15]; подготовка квалифицированных преподавателей [16]. Вместе с тем, научная рефлексия в настоящее время отстает от опережающего развития практики [4].

Методические особенности смешанного обучения математике _студентов медицинских специальностей

Разработка, апробация и корректировка учебного курса по математике для студентов медицинского института Сыктывкарского государственного университета имени Питирима Сорокина осуществлялась в 2018-2021 годах с учетом следующих педагогических условий:

• в учебных планах основных профессиональных образовательных программ по специальностям «Лечебное дело» и «Педиатрия» выделялся ограниченный объем зачетных единиц (учебного времени) для изучения дисциплины;

• в процессе реализации учебного курса периодически осуществлялся переход на дистанционный формат обучения;

• для организации самостоятельной работы обучаемых подготовлено специальное методическое обеспечение;

• обучение по дисциплине осуществлялось на русском и английском языках, в связи с наличием групп иностранных студентов на билингвальной образовательной программе «Лечебное дело» (дисциплины на младших курсах обучения реализовались на английском языке, а на старших - на русском);

• содержание учебного курса было направлено на освоение математических методов в профессиональной деятельности и обеспечение поддержки реализации межпредметных связей, в том числе с естественно-научными дисциплинами образовательной программы. В рамках педагогического исследования авторы статьи активно занимались проблемами разработки методической системы обучения математике студентов нематематических направлений подготовки вуза. В современных условиях, когда вузы перешли на «компетентностно-контекстный формат обучения все большее внимание уделяется исследованию проблемы построения методической системы с наперед заданными свойствами» [1].

ОСНОВНУЮ ЦЕДИ РЕ АЛИЗАЦПИ ДИЩШ1ЛНШ1

• Отопгпчт НЙ№|91||ЧКХ||1 ИГ"П>Л>» ргшгпмя

ПрофгГГМСПЛ.ПНЬП 1ЛДЛЧ

• Певывггтчк кДчктаи нйютичкхол Лгд^щкл Лучшв

• Про [)[0 К1ТЫ! М П(ЦГОШЕЗ [Л ГЦП1И1 СП)» Л.1Я рдботы и ннфорчлинойном «(шнти

Ф}"НДАД11ГТТЛЛЬНЫЕ ЗНАНИЯ

РЕ ЗУЛЪТАТЫ ИССЛЕДОВАН!  1. СТАТИСТИКА, ГИТЧ- 1ГТ11ПТТШь1Т

ВИЗУАЛИЗИРОВАННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЩДЧ1

ТИПОВЫЕ П0.1ГАТГ0Р1тй1ЧЕСк11Е| ТВОРЧЕСКИЕ

Рисунок 1 Структурно-логическая схема обучения математике студентов вуза с использованием электронного курса

Оптимальной моделью организации усвоения студентами математических знаний (при заданных начальных условиях) является смешанное обучение с использованием электронного курса по дисциплине. С учетом анализа работ исследователей [1; 17] построена структурно-логическая схема обучения математике студентов медицинского

института с применением электронного курса (см. рис. 1). В процессе преподавания математики все разделы дисциплины, за исключением основ теории вероятностей, проектировались в соответствии с организационно-дидактической моделью смешанного обучения «Онлайн поддержка», при этом очный формат в любое время мог быть заменен на дистанционный с использованием видеоконференций. Обучение основам

V» Л V» V»

теории вероятностей проектировалось по модели «Смешанный учебный предмет», при этом в связи со значимостью раздела математики для подготовки будущих врачей наиболее сложные темы и типовые задачи были разобраны преподавателем в очном формате. Текущий контроль в разработанном электронном курсе осуществлен с использованием тестов, а итоговый - предполагал выполнение обучаемыми письменной работы по решению математических задач по всем разделам дисциплины.

Содержание дисциплины разработано с учетом теории контекстного обучения [17], определяющей методологию перехода от профессиональной деятельности к учебной, что усиливает профессиональную направленность обучения. Сущность рассматриваемой теории - в ориентации на практику с опорой на фундаментальное содержание наук о природе, обществе и человеке; общего и профессионального развития личности, движущейся по ступеням непрерывного образования; обеспечения единства обучения и воспитания. В качестве одной из основных составляющих в программу математической дисциплины включены фундаментальные предметные знания, являющиеся базой формирования общей и профессиональной культуры, быстрой адаптации к изменениям в сфере профессиональной деятельности, теоретической основой осуществления прикладных исследований и освоения иных, например, естественно-научных дисциплин образовательной программы. Профессиональная направленность обучения учтена при подготовке дидактических материалов и учебных задач, при разработке которых использовались результаты медицинских исследований, статистическая информация по отрасли «Здравоохранение», ситуационные задачи соответствующей направленности.

Для реализации модели смешанного обучения одним из авторов статьи спроектирован электронный курс по математике на основе LMS Moodle. В его содержании представлена фундаментальная часть дисциплины, а разделы, связанные с будущей профессиональной деятельностью, требующие особого внимания в рамках контекстного обучения, осваиваются студентами преимущественно на очных аудиторных занятиях. В 2021 году в связи с изменением образовательного стандарта название математической дисциплины в образовательных программах специальностей «Лечебное дело» и «Педиатрия» поменялось на «Математические методы в профессиональной деятельности», но при этом в разработанном электронном курсе сохранена его фундаментальная часть. Для управления учебной деятельностью студентов при освоении дисциплины с применением электронного курса мы использовали следующие возможности LMS Moodle: размещение дидактических материалов (возможность добавления файлов разного формата), мультимедийных объектов, гиперссылок на внешние ресурсы, в том числе на литературу из электронно-библиотечных систем; коммуникация и обратная связь - модули «Форум», «Чат», «Конференция»; оценивание - оценка заданий студентов из модуля «Задание», настраиваемые тесты; мониторинг и фиксация хода учебного процесса - модуль «Задание» с возможностью хранения работ студентов; статистика обучающихся по показателям успеваемости и активности.

Главная страница и фрагмент содержания электронного курса, разделы, посвященные основам теории вероятностей и статистического анализа, представлены на

рисунке 2. При проектировании и реализации математической дисциплины авторами работы существенно использовались когнитивно-визуальный подход и метод схематизации. Анализ научной и методической литературы показал, что наглядность в процессе обучения выполняет различные функции, в частности, познавательную, направляющую (управление деятельностью обучающихся), а также мотивации восприятия учебного материала [18]. Исследователями определено, что в основе когнитивно-визуального подхода при обучении математике лежит целенаправленное использование познавательной функции наглядности. Следует отметить, что визуализация в методике обучения математике является одной из проблем, актуальность которой представляют собой непрерывную возрастающую функцию от переменной времени, несмотря на многочисленные исследования последних лет, она поворачивается к исследователям все новыми и новыми сторонами, требующими решения [19]. В настоящее время усиливаются те аспекты проблемы, которые связаны с возможностью применения электронных средств визуализации учебной информации. Одним из основных инструментов реализации когнитивно-визуального подхода при обучении математике являются визуализированные задачи, роль которых заключается в формировании наглядной схемы, помогающей решать возникающие проблемы. Визуализированной называется задача, в которой схематизированное изображение явно или неявно задано в условии, определяет метод решения задачи, создает опору или сопутствует этапам выполнения задания [20]. Существуют дифференцированные подходы к классификации схем, используемых в процессе обучения различным дисциплинам. В научно-методической литературе по психологии выделяются три типа схем: объектно-онтологические, отражающие объекты и являющиеся средством передачи и синтеза знаний; направляющие - акцентирующие внимание обучающихся на предмете обсуждения; организационно-деятельностные - способствующие организации деятельности индивидуума или коллектива, отражающие маршруты освоения темы или раздела. К организационно-деятельностным схемам относятся майнд-карты, опорные сигналы (конспекты), пиктограммы, инфографика. Все указанные типы схем можно использовать при обучении математике.

Одной из важнейших целей образования является воспитание личности, способной успешно решать задачи, возникающие в различные сферах жизнедеятельности человека. В системе образования серьезное внимание уделяется теории развивающего обучения, методическим приемам организационно-деятельностной педагогики, которые переносят акцент на развитие мышления человека. Современные специалисты вынуждены работать с большими объемами информации. Схематизация, по мнению психологов, один из способов научить человека ориентироваться в информационном потоке, находить необходимую информацию, осмысленно ее обрабатывать, структурировать, определять взаимосвязи, выделять главное, поскольку она содействует формированию развитого сознания. Формирование умений и навыков обучаемых для использования моделей, знаково-символических средств представления информации осуществляется еще в начальном и среднем общем образовании. Тем не менее, преподаватели констатируют слабый уровень сформированности навыков самостоятельной работы студентов с моделями и схематизированными изображениями, как метапредметного результата освоения предшествующих образовательных программ, что подтверждается, например, результатами работы студентов с пространственными образами, представленными в настоящей статье. Несомненно, развитие специальных способностей обучаемых должно быть продолжено на следующих уровнях образования.

Электронный курс «Математика» для студентов специальностей «Лечебное дело»и «Педиатрия»:

г!

Презентации

d

Методические материалы

Математик, гр. 9B.J-GM. 913b-GM. 913t-GM

J Лекционный материал L-

J

I * ¡^IZ'.J-T" ъ ,гтЛя в у

j 1 Тесты для самоконтроля _ш

I I- | UKM iy

I №tnqKlt>c1ian / Ёо^^мр / лпяч-а In

J  Задачи и упражнения J I

[

I ; работу С liHTCTits. of comtHrurioric

H

I- Г-* Г4Я н*0 r 4.;. цн

Ч V™-  -  -„„, . 1 ( --  ..

— - . -------—. -------

Рисунок 2 Иллюстрация главной страницы и фрагментов содержания

электронного курса

При проектировании дисциплины в электронный курс были включены различные типы задач, используемых при изучении математики в вузе:

• типовые, наиболее часто встречающиеся на практике;

• полуэвристические (полуалгоритмические), встречающиеся в определенной деятельности, использование которых важно для обучения применению математических методов в профессиональной деятельности;

• эвристические или творческие предполагают самостоятельный поиск и формулировку способа решения задачи, заранее неизвестного; применение их в процессе обучения математике способствует освоению обучающимися приёмов учебно-познавательной эвристической деятельности, что мотивирует формирование самоорганизации личности, создает предпосылки успешности последующей профессиональной деятельности специалиста.

Обучение решению задач первого типа построено на технологии поэтапного формирования умственных действий, как наиболее соответствующей естественному процессу запоминания. В ее основе концепция П. Я. Гальперина, в соответствии с которой учебный курс должен быть переработан так, чтобы задавать обучающимся ключевые ориентиры - схемы ориентировочной основы действия (опорные конспекты), за счет этого поэтапно формируются действия, которые выполняются без ошибок. Достоинства технологии: индивидуальный темп работы обучающегося; сокращение времени формирования умений и навыков за счет демонстрации образцов выполнения действий; достижение алгоритмизации действий; обеспечение доступного контроля качества выполнения действия и его отдельных операций; возможность оперативной коррекции методик обучения с целью их оптимизации.

Недостатками рассматриваемой технологии являются: ограничение возможностей усвоения теоретических знаний, что в нашей работе минимизируется использованием метода схематизации, позволяющим с помощью используемых методов, форм и средств обучения обеспечить мотивацию обучающихся к саморазвитию, научить ориентации в больших объемах информации; формирование у обучаемых шаблонных мыслительных действий, не способствующих развитию творческого потенциала, что корректируется в процессе обучения за счет рассмотрения на занятиях вышеуказанных задач второго и третьего типов.

Развитие личности обучаемого средствами математики - актуальная проблема на протяжении вот уже нескольких десятилетий, которая учитывается авторами статьи при разработке учебного курса. Профессия врача, с одной стороны, требует таких личностных качеств как высокая эрудиция, оригинальность мышления, стремление к саморазвитию; с другой стороны - это профессиональная деятельность, связанная с анализом, исследованиями и испытаниями, планированием, контролем и управлением людьми. На основе анализа методической литературы, посвященной решению текстовых алгебраических задач, авторами статьи разработана схематическая модель для обучения школьников и студентов решению математических задач, представленная в работе [21]. В статье показаны взаимосвязи разработанной модели и метода схематизации, влияние методического подхода на развитие междисциплинарных связей, иллюстрацию взаимосвязи решаемых задач с будущей практической деятельностью специалиста, формирование важного качества личности - рефлексивности. Использование разработанной схематической модели в образовательном процессе способствует не только усвоению алгоритма решения математических задач, ее адаптации и воспроизведению в необходимых случаях для выполнения различных практических заданий, но и оценке рациональности получаемых решений.

Один из основных разделов электронного курса по математической дисциплине посвящен основам теории вероятностей, который исследователи системы образования связывают с развитием вероятностного стиля мышления [22]. Подготовка специалистов, самостоятельно решающих профессиональные задачи в ситуациях выбора и неопределенности в современном мире, умеющих преодолевать многопараметрические проблемы социального взаимодействия, ускоренно принимать правильные решения в динамично изменяющейся информационной среде - актуальная задача системы профессионального образования. Особая роль в формировании вероятностного стиля мышления студентов отводится математическому образованию, а для фундаментальной диагностики такого стиля мышления у обучаемых используются учебные материалы по теории вероятностей.

Рассматривая проектируемую методическую систему во взаимосвязи со структурой деятельности обучения, состоящей из трех основных компонентов (проектирование, реализация и корректировка учебного курса), и трехуровневым подходом реализации модели смешанного обучения, представленным в работе [23], получаем структурно-логическую схему, представленную на рисунке 3. К требованиям внешней среды в данном случае относятся потребности общества и рынка труда, федеральных государственных образовательных стандартов, основных профессиональных образовательных программ. Макроуровень опирается на определенную концептуальную рамку - выбранную модель смешанного обучения, является уровнем определения стратегии, учебной платформы (системы управления обучением), методов и технологий, используемых в учебном процессе. Мезоуровень непосредственно связан с реа-

лизацией смешанного обучения, включая дизайн процесса обучения, используемые педагогические сценарии, методы обучения (face-to-face, on-line, game-based, text-based, media-based learning), осуществление педагогической деятельности, распределение ролей при смешанном обучении. Микроуровень - уровень средств обучения.

Смешанное обучение

Требован«« внешней среды

Макроуровень

Стратегия обучения

Мо рре ктироехо

Определение, дизайп, pwpoformo

ЭЛМ91(»Н1яМО KVlMfl

Обучающая платформа

Процесс обучения

ЛйДАдшма рСОЛиМцаи

Шюурооенъ

У ровен ь преподавания

Макроуровень

Средства обучения

Методическая система обучении ^ уро&еиь цеди обучения Страте гический

Содержание

Фундамен тапъно е ^Практикоориентироеанное |

i

Содерждтел ьмьай

Технологии и методы обгнил

Процеесуал &чый

Формы организации обучения

Организационный

4

В

Средп ы об^че ннр

Анализ л корректировка

Контроль

Результат

Рисунок 3 Структурно-логическая схема для иллюстрации взаимосвязей компонентов

модели смешанного обучения

Разработанная структурно-логическая схема обучения математике студентов вуза с использованием электронного курса определила педагогические условия, реализованные в экспериментальной части исследования; апробация курса осуществлялась в медицинском институте университета.

Содержание математической дисциплины было представлено несколькими разделами, после изучения которых проводился текущий контроль знаний студентов в виде устного опроса, выполнения самостоятельных работ, тестирования. В частности, изучение раздела, связанного с основами линейной алгебры, завершилось выполнением контрольной работы; блока, посвященного основам математического анализа - домашней самостоятельной работой; после изучения основ теории вероятностей и статистического анализа предусматривалось выполнение тестов, содержащихся в электронном курсе. Такая вариативность видов текущего контроля в зависимости от изучаемого раздела доводится до сведения студентов на первом занятии по дисциплине и позволяет обучаемым планировать самостоятельную работу, а также управлять своим учебным временем. Для промежуточной аттестации знаний студентов после завершения изучения математического курса предлагалась итоговая письменная работа. Таким образом, на каждом этапе обучения проводилась диагностика, определялись темы и задачи, вызвавшие затруднения у обучаемых. Повышение уровня математических знаний студентов по итогам мероприятий по контролю усвоения учебного материала может быть осуществлено, в частности, с помощью применения диагности-ко-технологического подхода для выделения ключевых примеров и задач, представленного в работах [24, 25]. Указанная технология позволяет повысить качество знаний студентов и сэкономить затрачиваемое время, а также улучшить результаты выполне-

ния не только выделенных заданий, но и тех задач, с которыми они имеют сильные связи, поэтому при проведении консультации или повторении учебного материала на ключевые задачи преподаватель должен обратить особое внимание.

Интеграция компетентностного, системно-деятельностного, когнитивно-визуального, личностно-ориентированного и информационно-технологического подходов при проектировании и реализации учебного курса по математике обеспечила достижение необходимого уровня сформированности математических знаний студентов с учетом выделенных педагогических условий и целей изучения дисциплины, что отражено в результатах экспериментальной работы.

_Материалы и методы

В педагогическом эксперименте в 2021-2022 учебном году участвовали 83 студента первого курса четырех академических групп университета, обучающиеся по специальностям «Лечебное дело» и «Педиатрия».

Цель проведенного исследования - экспериментальное обоснование эффективности использования когнитивно-визуального подхода и метода схематизации при смешанном обучении студентов математике.

Объект исследования: процесс смешанного обучения математике студентов в вузе с использованием специальных схематизированных изображений.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Выявление теоретических основ и проектирование модели смешанного обучения математике студентов медицинских специальностей в вузе, разработка ее компонентов.

2. Определение педагогических условий для практического использования когнитивно-визуального подхода и метода схематизации при смешанном обучении математике студентов нематематических направлений подготовки в вузе.

3. Экспериментальная проверка эффективности применения когнитивно-визуального подхода и метода схематизации при смешанном обучении математике студентов медицинских специальностей в университете.

Гипотеза исследования: эффективность обучения математике студентов медицинских специальностей в вузе повысится при использовании модели смешанного обучения, основанной на когнитивно-визуальном подходе и методе схематизации, учитывающих индивидуальные особенности обучаемых.

Для учета индивидуальных различий студентов на первоначальном этапе экспериментальной работы одним из авторов статьи было проведено специальное исследование типов восприятия информации респондентами с помощью диагностики доминирующей перцептивной модальности [26]. Проблемы соотношения визуального и других способов представления информации при обучении математике, учета индивидуальных когнитивных особенностей обучаемых подробно рассмотрены в известной работе В. А. Крутецкого [27]. Известны пять основных каналов восприятия человеком информации: зрительный, слуховой, тактильный, вкусовой и обонятельный. Для целей настоящей работы выделены следующие типы классификации людей по ведущему каналу восприятия информации: визуальный (сосредоточение преимущественно на зрительных образах), аудиальный (концентрация на слуховых образах), кинестетический (сосредоточение на физических ощущениях). На занятиях по математике в ака-

демических группах студентов присутствуют обучающиеся с разным доминирующим типом восприятия информации, что учитывалось преподавателем при подготовке и воспроизведении учебного материала, представленного в разных формах.

В связи с тем, что абитуриенты медицинских специальностей университета не сдают вступительные испытания по математике, до начала реализации дисциплины для определения уровня подготовки студентов было проведено диагностическое тестирование с использованием вариантов задач базового уровня ЕГЭ по математике. На основе полученных результатов произведено разделение рассматриваемой совокупности обучающихся на контрольную и экспериментальную группы; с применением F-критерия Фишера обоснована однородность указанных групп по уровню математической подготовки.

Реализация дисциплины осуществлена в соответствии с моделью смешанного обучения с использованием разработанного электронного курса (рис. 3). Дополнительным фактором при обучении студентов экспериментальной группы (в отличие от обучаемых контрольной группы) было применение в образовательном процессе когнитивно-визуального подхода и метода схематизации, а также использование в учебном процессе визуализированных задач. На заключительном этапе педагогического эксперимента был проведен срез математических знаний обучаемых на основе итоговой письменной работы по всем разделам дисциплины с целью выявления различий в результатах контрольной и экспериментальной групп. Для проверки достоверности различий между двумя независимыми выборками использовался и-критерий Манна-Уитни.

_Результаты исследования

По итогам диагностики доминирующей перцептивной модальности получены следующие результаты для характеристики студентов (в процентах): визуальный тип - 26,1; аудиальный - 42,4; кинестетический - 31,5. Очевидно, что аудиальный тип восприятия информации обучаемыми доминировал в рассматриваемых группах, но в достаточно высоких долях присутствовали и обучающиеся с визуальным и кинестетическим типами. У 15 респондентов ведущими являлись одновременно два канала восприятия информации, а у двух - все три. Следует отметить, что авторами статьи исследования проводились в течение нескольких лет, в том числе с иностранными студентами, в зависимости от контингента обучаемых получены разные результаты распределения типов восприятия информации. Тем не менее, доминирующими всегда являлись визуальный или аудиальный типы, а кинестетический все же присутствовал во всех распределениях в достаточно высоких долях. Мы считаем такую характеристику студентов медицинского института соответствующей образовательным программам, поскольку особенности личности являются профессионально важными качествами в деятельности врача. Врач относится к типу профессий «человек-человек»; для успешного выполнения профессиональной деятельности ему требуется умение устанавливать и поддерживать коммуникации с другими людьми, обладать развитыми лексическими способностями и вербальным мышлением, а также эмоциональной устойчивостью и умением понимать пациентов. Дополнительный тип этой профессии «человек-природа» связан с изучением и наблюдением за объектами живой природы, с профилактикой и лечением заболеваний человека. Врач должен иметь склонности

к работе с живыми организмами, обладать внимательностью и наблюдательностью, а на отдельных видах работ иметь и физическую выносливость.

Констатирующий этап

До начала реализации дисциплины была проведена диагностика различий обучаемых в уровне базовой математической подготовки. Темы заданий, предложенных студентам, определялись с учетом содержания рабочей программы дисциплины, изучаемой в университете. Результаты тестирования обучаемых позволили выделить разделы математики, по которым остаточные знания студентов проявились на низком уровне, что было важно для дальнейшей коррекции процесса обучения. Респонденты продемонстрировали следующие результаты по количеству правильно выполненных заданий (табл. 1). Если рассматривать итоги диагностического тестирования по математике в разрезе отдельных тем, то следует отметить, что студенты в целом успешно справились с тестом. Вместе с тем, у них вызвали затруднения задания по темам «Стереометрия», «Задачи по стереометрии», необходимым для развития пространственного мышления обучающихся, а также по теме «Текстовые задачи».

Студенты успешно справились с задачами по прикладной геометрии и планиметрии, на анализ графиков и диаграмм. Кроме того, в рамках проводимого исследования у обучаемых проверялись навыки работы со схематизированными изображениями.

Таблица 1

Результаты диагностического тестирования по математике студентов 1 курса медицинского института

№ Темы заданий Результаты обучающихся

1 Вычисления 84,7 95,8

2 Размеры и единицы измерения 98,3 91,7

3 Чтение графиков и диаграмм 93,2 100

4 Простейшие текстовые задачи 84,7 100

5 Преобразования выражений 83,1 79,2

6 Простейшие уравнения 91,5 79,2

7 Прикладная геометрия 89,8 79,2

8 Основы теории вероятностей 72,9 75,0

9 Стереометрия 50,8 41,7

10 Анализ графиков и диаграмм 91,5 75,0

11 Планиметрия 76,3 58,3

12 Задачи по стереометрии 45,8 16,7

13 Неравенства 74,6 83,3

14 Анализ утверждений 76,3 70,8

15 Текстовые задачи 39,0 29,2

Итого: 75,3

На основе полученных результатов диагностического тестирования из выборочной совокупности обучаемых для проведения педагогического эксперимента были выделены контрольная (42 студента, одна академическая группа специальности «Педиатрия» и одна - специальности «Лечебное дело») и экспериментальная (41 студент, две

академические группы специальности «Лечебное дело») группы. Средний процент правильно решенных задач при тестировании студентов контрольной группы оказался равным 75,6; а для экспериментальной - 75,1. Количество правильно решенных задач студентами указанных групп представлено в таблице 2.

Таблица 2

Результаты диагностического тестирования по математике студентов 1 курса медицинского института

Количество правильно решенных задач Количество студентов контрольной группы Количество студентов экспериментальной группы

<4 0 0

5 2 1

6 0 2

7 2 1

8 2 0

9 0 4

10 6 6

11 8 5

12 7 8

13 8 6

14 6 7

15 1 1

Итого студентов 42 41

Среднее число правильно решенных задач 11.31 11.27

Исправленная дисперсия групп 5.68 5.80

Среднее число правильно решенных задач и значения вычисленных дисперсий в выделенных группах оказались примерно одинаковыми. В дальнейшем сравнение уровня математической подготовки обучаемых проводилось при условии однородности контрольной и экспериментальной групп до начала изучения дисциплины. Для проверки последнего фактора, убедившись в нормальном распределении исследуемого признака в выборочной совокупности, был использован F-критерий Фишера, суть которого заключается в нахождении отношения дисперсий двух выборок: F=(D(X))/(D(Y)), где D(X) и D(Y) - большее и меньшее значения дисперсии выборок соответственно. При уровне значимости а = 0,05 решалась задача проверки основной статистической гипотезы Н0 (между контрольной и экспериментальной группами нет различий в исследуемом признаке), для которой альтернативная гипотеза Н1 (есть различия). Получили F , =1.02 и F =1.87 , то есть F , < Р , следовательно, гипотеза Нп

' ' набл. крит. ' набл. крит/ ^ ' 0

на уровне значимости а = 0,05 была принята, что позволило сделать вывод об однородности выделенных групп на начальном этапе экспериментальной работы.

Формирующий этап

В рамках проведенного педагогического эксперимента контрольная и экспериментальная группы студентов осваивали дисциплину при сочетании очного, сетевого и автономного обучения. Для реализации смешанного обучения использовался

электронный курс по дисциплине, включающий, помимо теоретического материала, тесты по рассматриваемым темам; учебный материал представлялся студентам в виде презентаций, опорных конспектов, специальных рабочих тетрадей по отдельным разделам курса. При подготовке дидактического материала применялся когнитивно-визуальный подход: для улучшения понимания в зависимости от рассматриваемой темы в нем использовались различные виды схематизированных изображений (график, чертеж, рисунок, схема, опорный конспект, алгоритм, граф, майнд-карта). При решении математических задач использовалась специальная модель, представленная в статье [21], особое внимание обучающихся обращалось на такие важные аспекты как проверка полученного результата, анализ этапов выполнения заданий, определение взаимосвязей учебного материала с ранее изученными темами и применением в сфере будущей профессиональной деятельности. Практические занятия в контрольной группе студентов проводились с использованием традиционных подходов при обучении математике, а в учебный процесс экспериментальных групп вводились дополнительные факторы:

• для улучшения понимания при решении математических задач внимание обучающихся акцентировалось на использовании различных типов схематизированных изображений для обобщения условий задачи, подкрепления этапов выполнения заданий или иллюстрации полученного результата;

• повышение уровня математических знаний студентов по итогам мероприятий по контролю усвоения учебного материала осуществлялось с применением диагно-стико-технологического подхода для выделения ключевых примеров и упражнений из систем математических задач, представленного в работах [24; 25].

Контрольный этап

После изучения дисциплины обучаемые выполняли итоговую письменную работу. Каждая задача в ней оценивалась по шкале от 0 до 5 баллов (0 - не приступал к решению задачи; 1 - выписано условие, но задача не решена; 2 - задание выполнено

неправильно; 3 - основная часть задачи решена; 4 - задача решена с небольшими не** Г-

точностями или отсутствием пояснений на одном из этапов выполнения; 5 - задание выполнено правильно). При получении 4 или 5 баллов не менее чем по половине из предложенных задач итоговой работы результат студента считался положительным. По итогам проверки знаний обучаемых в экспериментальной и контрольной группах были получены следующие результаты по количеству правильно решенных задач (см. табл. 3). Значимость введенного экспериментального фактора проверена с использованием математического аппарата статистического анализа. Исследование различий в уровне математической подготовки студентов проводилось с применением непараметрического и-критерия Манна-Уитни.

Таблица 3

Результаты итоговой письменной работы студентов

Количество правильно решенных задач Количество студентов контрольной группы Количество студентов экспериментальной группы

<1 0 0

2 3 1

3 1 0

4 4 2

5 17 13

6 11 9

7 4 10

8 2 5

9 0 0

10 0 1

Итого студентов 42 41

Среднее число правильно решенных задач 5.24 6.07

На уровне значимости a = 0,05 решалась задача проверки основной статистической гипотезы H0 (различие в уровнях математических знаний у испытуемых контрольных и экспериментальных групп отсутствует), для которой альтернативная гипотеза H (у испытуемых экспериментальных групп уровень математической подготовки выше). С учетом статистических значений U = 592 и U = 679 получено неравенство U <

' эксп. крит. ' 1 эксп.

икрит., следовательно, на уровне значимости a = 0,05 была принята гипотеза Hr

_Обсуждение результатов

Авторами статьи был использован комплексный подход для представления содержания изучаемого материала при обучении математике студентов медицинских специальностей вуза:

• при реализации дисциплины применялось смешанное обучение (blended learning) с использованием электронного курса;

• при проектировании учебного курса для студентов медицинских специальностей вуза осуществлена интеграция компетентностного, системно-деятельност-ного, когнитивно-визуального, информационно-технологического и личностно-ориентированного подходов для обучения математике;

• при подготовке дидактических материалов по дисциплине существенно применялся когнитивно-визуальный подход, а именно, для улучшения понимания обучаемых в зависимости от рассматриваемой темы при подаче учебного материала использовались различные виды схематизированных изображений;

• при выполнении обучаемыми практических заданий серьезный акцент делался на визуализацию решения задачи, а также на выполнение типовых, полуалгоритмических и творческих задач, рассматриваемых при изучении математики в вузе, при этом для выполнения заданий использовалась авторская схематическая модель для обучения школьников и студентов решению математических задач [21];

• для эффективного повышения знаний и умений студентов при выполнении практических заданий применялся диагностико-технологический подход для выделения ключевых примеров и упражнений в системах математических задач [24; 25].

Авторы работы согласны с мнением С. Г. Григорьева, О. В. Андрюшковой, что «для полноценной реализации смешанного обучения необходимо сохранение общих принципов построения традиционного учебного процесса с применением элементов асин-

хронного и синхронного электронного обучения, причем соотношение долей определяется необходимостью получения новых образовательных результатов» [2]. Итоги нашей экспериментальной деятельности, а также выводы исследователей В. И. Блинова, Е. Ю. Есениной, С. И. Сергеева [4] подтверждают: происходящие в системе образования перемены отражаются на способах организации образовательного процесса, постоянном обновлении используемых педагогических приемов и методик. Применение различных моделей смешанного обучения при реализации образовательных программ требует также разных подходов к отбору дидактических материалов, средств обучения и проектированию содержания дисциплины.

Результаты педагогического исследования подтвердили, что введенные в образовательный процесс обучающихся медицинского института экспериментальные факторы являются значимыми и позволяют повысить уровень математических знаний студентов.

Заключение

Применение комплексного подхода для представления содержания учебного материала при обучении студентов математике с учетом специфики подготовки специалистов для отрасли «Здравоохранение», а также использование смешанного обучения (blended learning) в образовательном процессе позволяют обеспечить качественное освоение обучаемыми соответствующего компонента программы высшего образования.

На основании результатов проведенного педагогического эксперимента эффективность описанных в работе методических подходов при обучении студентов подтверждена с применением элементов статистического анализа. Использование смешанного обучения математике студентов медицинского института позволило обучаемым на высоком уровне освоить математические методы для применения в дальнейшей профессиональной деятельности, повысить качество математических знаний, кроме того, осуществить подготовку будущих специалистов для работы в информационном обществе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Монахов В. М. Технологии проектирования методических систем с заданными свойствами // Высшее образование в России. 2011. № 6. С. 59-65.

2. Григорьев С. Г., Андрюшкова О. В. Критерии эффективного использования blended learning // Информатика и образование. 2016. № 8. С. 16-19.

3. Методологические основы формирования современной цифровой образовательной среды [Электронный ресурс]: монография / И. В. Авадаева [и др.]. Нижний Новгород: НОО «Профессиональная наука». 2018. 176 с. Режим доступа: http://scipro.ru/conf/monographeeducation.pdf (дата обращения: 01.03.2022).

4. Блинов В. И., Есенина Е. Ю., Сергеев И. С. Модели смешанного обучения: организационно-дидактическая типология // Высшее образование в России. 2021. Т. 30. № 5. С. 44-64. doi: 10.31992/0869-3617-2021-30-5-44-64

5. Staker H., Horn M. B. Classifying K-12 Blended Learning. 2012. 22 p.

6. Garrison D. R. E-Learning in the 21st century: A community of inquiry framework for research and practice. 3rd edition. New York: Routledge. 2016. 220 p. doi.org/10.4324/9781315667263

7. Norberg A., Dziuban C., Moskal P. A. Time-based blended learning model. On the Horizon, 2011. Vol. 19. Issue 3. pp. 207-216. doi: /10.1108/10748121111163913

8. Bahji S. E., Lefdaoui Y., El Alami J. The S2P learning model: For the combination of the formal and the personal dimensions of learning. Journal of Mobile Multimedia, 2014. Vol. 9. Issue 3-4. pp. 242-252.

9. Фандей В. А. Смешанное обучение: современное состояние и классификация моделей смешанного обучения // Информатизация образования и науки. 2016. №4. С. 115-125.

10. Васильева Ю. С., Родионова Е. В., Чичерина Н.В. Смешанное обучение: модели и реальные практики // Открытое и дистанционное образование. 2019. № 1(73). С. 22-31.

11. Семёнова И. Н., Слепухин А. В. Дидактический конструктор для проектирования моделей электронного, дистанционного и смешанного обучения в вузе // Педагогическое образование в России. 2014. № 8. С. 68-74.

12. Tchoshanov M. A. Learning Sciences Perspective on Engineering of Distance Learning. Part 1. Vysshee obrazovanie v Rossii = Higher Education in Russia, 2021. Vol. 30, no. 2, pp. 33-49. doi: 10.31992/0869-3617-2021-30-2-33-49

13. Vallée A., Blacher J., Cariou A., Sorbets E. Blended learning compared to traditional learning in medical education: systematic review and meta-analysis. Journal of medical Internet research, 2020. Vol. 22. no. 8: e16504. doi: 10.2196/16504

14. Jung H., Brady C. Maintaining rich dialogic interactions in the transition to synchronous online learning // Information and Learning Sciences, 2020. Vol. 121. no. 5/6. pp. 391-400. doi: 10.1108/ILS-04-2020-0096

15. Bray A., Tangney B. Technology usage in mathematics education research-A systematic review of recent trends. Computers & Education, 2017. Vol. 114, pp. 255-273. doi: 10.1016/j.compedu.2017.07.004

16. Thurm D., Barzel B. Teaching mathematics with technology: a multidimensional analysis of teacher beliefs. Educational studies in mathematics, 2022. 109. pp. 41-63. doi: 10.1007/s10649-021-10072-x

17. Психология и педагогика контекстного образования: коллективная монография / под науч. ред. А. А. Вербицкого. М.; СПб. : Нестор-История. 2018. 416 с.

18. Попов Н. И. Фундаментализация университетского математического образования: монография. Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина. 2021.170 с.

19. Чошанов М. А. Инженерия обучающих технологий. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2011. 239 с.

20. Далингер В. А. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода к обучению математике: монография. Омск: Изд-во ОмГПУ. 2006. 144 с.

21. Попов H. И., Яковлева Е. В. Использование метода схематизации при обучении студентов и школьников математике // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2020. Вып. 4 (37). С. 74-87. doi: 10.34130/1992-2752_2020_4_ 74

22. Дворяткина С. Н., Щербатых С. В. Концептуальные положения фрактального развития вероятностного стиля мышления в обучении математике и инструменты их реализации // Перспективы науки и образования. 2020. № 2 (44). С. 195-209. doi: 10.32744/pse.2020.2.16

23. Bahji S. E., Lefdaoui Y., El Alami J. Enhancing motivation and engagement: A top-down approach for the design of a learning experience according to the S2P-LM. International journal of emerging technologies in learning (iJET), 2013. 8(6), pp. 35-41. doi: 10.3991/ijet.v8i6.2955

24. Попов Н. И. Диагностико-технологический подход для выделения ключевых примеров в системах математических задач // Вестник Сургутского государственного педагогического университета. 2017. № 5 (50). С. 107-112.

25. Попов Н. И., Шустова Е. Н. Ключевые задания как средство повышения уровня математических знаний школьников при изучении элементарных функций // Вестник Томского государственного университета. 2020. № 454. С. 203-208. doi: 10.17223/15617793/454/24

26. Фетискин Н. П., Козлов В. В., Мануйлов Г. М. Социально-психологическая диагностика развития личности и малых групп. М.: Изд-во Института Психотерапии, 2002. 490 с.

27. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Издательство «Институт практической психологии». 1998. 416 с.

REFERENCES

1. Monakhov V. M. Technologies of designing methodical systems with given properties. Higher education in Russia, 2011, no. 6, pp. 59-65.

2. Grigoriev S.G., Andryushkova O.V. Criteria of effective use of blended learning. Informatics and education, 2016, no. 8, pp. 16-19.

3. Methodological foundations of the formation of a modern digital educational environment [Electronic resource]. Monograph. I. V. Avadaev [and others]. Nizhny Novgorod, Professional Science, 2018, 176 p. Available at: http:// scipro.ru/conf/monographeeducation.pdf

4. Blinov V. I., Esenina E. Yu., Sergeev I. S. Models of blended learning: organizational and didactic typology. Vysshee obrazovanie v Rossii = Higher Education in Russia, 2021, vol. 30, no. 5, pp. 44-64. DOI: 10.31992/0869-3617-202130-5-44-64

5. Staker H., Horn M.B. Classifying K-12 Blended Learning, 2012. 22 p.

6. Garrison D. R. E-Learning in the 21st century: A community of inquiry framework for research and practice. 3rd edition. New York, Routledge, 2016. 220 p. DOI: 10.4324/9781315667263

7. Norberg A., Dziuban C., Moskal P. A. Time-based blended learning model. On the Horizon, 2011, vol. 19, issue 3, pp. 207-216. DOI: 10.1108/10748121111163913

8. Bahji S.E., Lefdaoui Y., El Alami J. The S2P learning model: For the combination of the formal and the personal dimensions of learning. Journal of Mobile Multimedia, 2014, vol. 9, issue 3-4, pp. 242-252.

9. Fandey V. A. Blended learning: current status and classification of the models of blended learning. Informatizatsiya obrazovaniya i nauki = Informatization of Education and Science, 2016, no. 4, pp. 115-125.

10. Vasilieva J. S., Rodionova E. V., Chicherina N. V. Blended learning: models and real cases. Open and distance education, 2019, no. 1

11. Semenova I.N., Slepukhin A.V. Didactic constructor for designing models of electronic, distance and blended learning at the university. Pedagogical education in Russia, 2014, no. 8, pp. 68-74.

12. Tchoshanov M. A. Learning Sciences Perspective on Engineering of Distance Learning. Part 1. Vysshee obrazovanie v Rossii = Higher Education in Russia, 2021, vol. 30, no. 2, pp. 33-49. DOI: 10.31992/0869-3617-2021-30-2-33-49

13. Vallée A., Blacher J., Cariou A., Sorbets E. Blended learning compared to traditional learning in medical education: systematic review and meta-analysis. Journal of medical Internet research, 2020, vol. 22, no. 8:e16504. DOI: 10.2196/16504

14. Jung H., Brady C. Maintaining rich dialogic interactions in the transition to synchronous online learning. Information and Learning Sciences, 2020, vol. 121, no. 5/6, pp. 391-400. DOI: 10.1108/lLS-04-2020-0096

15. Bray A., Tangney B. Technology usage in mathematics education research-A systematic review of recent trends. Computers & Education, 2017, vol. 114, pp. 255-273. DOI: 10.1016/j.compedu.2017.07.004

16. Thurm D., Barzel B. Teaching mathematics with technology: a multidimensional analysis of teacher beliefs. Educational studies in mathematics, 2022, 109, pp. 41-63. DOI: 10.1007/s10649-021-10072-x

17. Psychology and pedagogy of contextual education. Collective monograph, edited by A. A. Verbitsky. M.; SPb.: Nestor-History Publ., 2018. 416 p.

18. Popov N. I. Fundamentalization of university mathematical education. Monograph. Yelets, Bunin Yelets State University, 2021. 170 p.

19. Tchoshanov M. A. Engineering of teaching technologies. Moscow, BINOM. Knowledge Lab, 2011. 239 p.

20. Dalinger V. A. Theoretical foundations of the cognitive-visual approach to teaching mathematics. Monograph. Omsk, OmSPU, 2006. 144 p.

21. Popov N.I., Yakovleva E.V. Use of the schematization method in teaching students and pupils in math. Bulletin of Syktyvkar University. Series 1: Mathematics. Mechanics. Informatics, 2020, 4

22. Dvoryatkina S. N., Shcherbatykh S. V. Conceptual provisions of fractal development of probabilistic thinking study in teaching mathematics and instruments for their implementation. Perspektivy nauki i obrazovania - Perspectives of Science and Education, 2020. 44

23. Bahji S. E., Lefdaoui Y., El Alami J. Enhancing motivation and engagement: A top-down approach for the design of a learning experience according to the S2P-LM. International journal of emerging technologies in learning (iJET), 2013, 8(6), pp. 35-41. DOI: 10.3991/ijet.v8i6.2955

24. Popov N. I. Diagnostic and technological approach for emphasizing key examples in systems of mathematical problems. Bulletin of the Surgut State Pedagogical University, 2017, no. 5

25. Popov N. I., Shustova E. N. Key tasks as a means of advancing schoolchildren's mathematical knowledge when learning elementary functions. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta - Tomsk State University Journal, 2020, no. 454, pp. 203-208. DOI: 10.17223/15617793/454/24

26. Fetiskin N. P., Kozlov V. V., Manuilov G. M. Social and psychological diagnostics of personality development and small groups. Moscow, Publishing house of the Institute of Psychotherapy, 2002. 490 p.

27. Krutetsky V. A. The Psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren. Moscow, Publishing house «Institute of Practical Psychology», 1998. 416 p.

Информация об авторах Попов Николай Иванович

(Россия, г. Сыктывкар) Доцент, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук; заведующий кафедрой физико-математического и информационного образования

Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина E-mail: popovnikolay65@mail.ru ORCID ID: 0000-0001-5310-4485 ResearcherID: P-7428-2015

Information about the authors Nikolay I. Popov

(Syktyvkar, Russia) Associate Professor, Dr. Sci. (Educ.), Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Head of the Department of Physical and Mathematical and Information Education Pitirim Sorokin Syktyvkar State University E-mail: popovnikolay65@mail.ru ORCID ID: 0000-0001-5310-4485 ResearcherlD: P-7428-2015

Яковлева Елена Васильевна

(Россия, г. Сыктывкар) Заместитель начальника Учебного управления, старший преподаватель кафедры физико-математического и информационного образования Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина E-mail: akovleva@gmail.com ORCID ID: 0000-0001-9701-6970

Elena V. Yakovleva

(Syktyvkar, Russia) Deputy head of Educational Department, Senior Lecturer of the Department of Physical and Mathematical and Information Education Pitirim Sorokin Syktyvkar State University E-mail: akovleva@gmail.com ORCID ID: 0000-0001-9701-6970