Аппаратурный анализ статических характеристик нелинейных электрических цепей с использованием технологии виртуальных приборов

Байдаров С.Ю., Куроедов С.К., Светлов А.В. АППАРАТУРНЫЙ АНАЛИЗ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ ВИРТУАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Рассмотрена модель аппаратурного анализа электрической цепи в виде многоуровневой системы отношений характеристик цепи, воздействия на цепь и ее реакции. Приводится пример использования многоуровневой модели для построения анализатора статических характеристик нелинейных электрических цепей, реализованного с помощью технологии виртуальных приборов

Задача аппаратурного анализа электрических цепей имеет большое число практически важных вариантов, решения которых реализуются в виде приборов и систем для экспериментального исследования статических и динамических, временных, частотных, амплитудных, колебательных и других характеристик радиоэлектронных устройств, устройств силовой электроники и электроэнергетических систем. В последнее время для решения задач аппаратурного анализа цепей успешно используется технология виртуальных приборов, которая позволяет объединить возможности современных компьютеров, средств измерения, управления, передачи информации и систем быстрой разработки приложений [1].

Автоматизация аналитического эксперимента, обработки и анализа его результатов создает возможности для адаптации алгоритмов и параметров анализа к структурным, функциональным и параметрическим свойствам исследуемой цепи, виду и состоянию ее характеристик, а также для использования результатов анализа при решении задач идентификации и диагностики электрических цепей. Применение технологии виртуальных приборов позволяет не только упростить реализацию, повысить точность и быстродействие специализированных анализаторов, но и расширить их функциональность за счет увеличения числа и сложности анализируемых характеристик, увеличения числа управляемых или наблюдаемых характеристик детерминированного или случайного воздействия на цепь и ее реакции.

Преимущества технологии виртуальных приборов могут быть реализованы с помощью обобщенного алгоритма аппаратурного анализа и способов его адаптации на основе априорной и апостериорной информации об исследуемом объекте. Для того чтобы сформулировать общую постановку задачи аппаратурного

( \ П

анализа, опишем произвольную характеристику исследуемой цепи отношением А с Хг , где -

г=1

знак прямого произведения множеств, X - домен или множество значений переменной х - атрибута

л

отношения А , п - степень отношения, определяемая числом его атрибутов.

Использование отношений в качестве характеристик исследуемого объекта позволяет описать неоднозначные зависимости между переменными и неопределенность значений данных переменных. Неопределенность вызывается погрешностями воспроизведения и измерения значений переменных, неточностью априорных данных, неадекватностью используемых моделей и неустойчивостью решения задач анализа. Наиболее просто интерпретируется характеристика, представленная двухместным отношением

А(2) с X X Х2 , первым атрибутом которого является независимая переменная х1 Е Х-1 , а вторым - зависимая переменная х2 ЕХ2 .

Характеристики, описываемые отношениями, могут быть экспериментально определены методами прямого или косвенного анализа [2]. Прямой аппаратурный анализ предусматривает сравнение анализируемой характеристики и характеристики, которая воспроизводится с помощью рабочих мер электрических величин и других средств физического или аналогового моделирования. Потенциально более высокая точность прямого анализа во многих случаях не может быть реализована из-за сложности построения настраиваемых физических моделей, используемых для воспроизведения анализируемых характеристик, например характеристик нелинейной цепи гистерезисного типа.

Косвенный анализ заключается в определении объекта анализа - вторичной характеристики на основе результатов аппаратурного анализа других, первичных характеристик исследуемой цепи, ее элементов, воздействия и реакции цепи. Преимуществом косвенного анализа является возможность его реализации с помощью более простых технических и программных средств, а недостаток заключается в том, что точность анализа зависит от степени обусловленности задачи определения вторичной характеристики по первичным характеристикам [3].

При выборе первичных характеристик необходимо оценить погрешности их анализа и степень увеличения данных погрешностей при переходе к вторичным характеристикам. Отношения, представляющие анализируемые характеристики, могут быть связаны теоретико-множественными операциями объединения, пересечения, дополнения и разности, при выполнении которых изменяются мощности отношений с идентичными схемами. Реляционные операции проекции, соединения, композиции, сечения, выборки и деления отношений изменяют степени операндов и могут также изменять их мощности. Инвариантами для указанных операций являются тип и точность данных о значениях атрибутов. Операции переименования и перестановки атрибутов не изменяют мощности и степени отношений.

Более сложные преобразования анализируемых характеристик могут быть описаны отношением

(т) т (и-) П

В(т)сП^- , значения атрибутов у которых соответствуют отношениям А^ п с X^ более низкого

3=1 г=1

уровня. Связь отношений А^п > описывается сечением отношения В(т) по отношению более низкого уровня. Например, левое сечение двухместного отношения В(2) с У X У2 по Д(п1> определяется как подмножество домена У , элементы которого являются вторыми атрибутами кортежей (а|П1>,А(п2>) . Если отношение В(2) функционально, то сечения В(2) У1 по любым у1 = А( 41 Е У содержат не более одного элемента А(п2) = в(2)А<п>. Для многоместных отношений переход на более низкий уровень описывается композицией сечений по значениям атрибутов у,...,ут , число которых должно быть на единицу меньше сте-

п

пени т отношения Ву ук = Ву /у1...у^_1,У^.-Ую .

Сечение отношения, которое не является функциональным, в общем случае представляет собой множество отношений более низкого уровня. Множество У'к такого же вида может быть получено, если не-

определенности значений атрибутов, по которым осуществляется сечение отношения В(т) , представлены

множествами

сГы,7;+1 аУк+1,...Хт с1Гт эИ

Г'= и В

УієГі

І =1,...,т

І *к

Неустойчивость решения задачи, которое описывается отношением Б(т) , приводит к увеличению мощности множества ¥к . Если значения атрибутов отношения Б(т) рассматривать как элементы нормированных пространств, то оценка абсолютной погрешности анализа характеристики, представленной отношением А(Пк) , может быть определена так:

Ак = тах{р

где {р( Ук > Ук о): Ук єії} - множество метрик Р(Ук>Ук0) . Ук0 - истинное значение атрибута У0. Си-

стематическая составляющая погрешности оценивается метрикой А(^ = р(Ук, Ук0), а случайная - максимальным элементом множества {р(Ук>Ук): Ук є7к} :

Ак') = тах{р

где У^ - центр множества Ук .

Оценка относительной погрешности определяется оценкой абсолютной погрешности и нормой У 01 : Аи.

5к = • Для оценки числа обусловленности отношения В(т) относительно атрибутов у1 и ук необ-

1кк 0

ходимо зафиксировать все другие атрибуты и определить следующее соотношение:

СОПВ;, ,1 М1;°"Иукук) :ук еГ} ,

где Г/ - подмножество домена Г , которому соответствует подмножество Г домена Г , у- - центр

множества Г •

Задача минимизации числа обусловленности отношения В(т) при наличии управляемого атрибута уг , влияющего на точность косвенного анализа характеристики А(Пк) , формулируется следующим образом: (соп»!#}^) = шт (соп»!#}^) , где ( соп!В}т) - минимальная на множестве Гг оценка числа обусловленно-

сти. Аналогично формулируются задачи минимизации числа обусловленности при использовании нескольких управляемых атрибутов. Управляемые атрибуты могут быть использованы также для минимизации случайной составляющей погрешности и коррекции систематической погрешности анализа.

Задача минимизации погрешности связана с задачами обеспечения глубины, полноты анализа и сокращения его длительности. Глубина анализа определяется числом уровней иерархии априорной модели анализируемой цепи. Полнота анализа характеризуется мощностями множеств используемых воздействий и реакций цепи. Более глубокий и полный анализ требует большего времени для его осуществления, поэтому при выборе плана эксперимента и алгоритмов обработки его результатов необходимо использовать априорную и апостериорную информацию об объекте анализа.

Выбор плана эксперимента и алгоритмов обработки его результатов рассмотрим на примере анализа статической характеристики нелинейной инерционной цепи с сосредоточенными параметрами в координатах управляемых переменных х,у и наблюдаемой переменной 2 . Отношение Я САххА хА2 , описывающее

измерительный эксперимент в выбранной системе координат, состоит из кортежей (ах ау 2) , компоненты которых принадлежат соответствующим доменам: ах е Ах <Лу е Ау,а2 еZ . Данные компоненты являются

моделями детерминированного воздействия на цепь, ее реакции и представляют отношения более низкого уровня.

Детерминированные переменные х и у описываются функциональными отношениями а С Т хX и

а С Т х Г , где Т - множество моментов времени t , X и Г - множество значений переменных х и

у . При анализе семейства статических характеристик 2(у,х) необходимо сформировать кусочнопостоянные временные зависимости данных переменных:

I ! I •?! ! /

у

1=0 к=0 !=0 /=0 к=01=0

где ст(-) - единичная функция, Ау и Ах^- - приращения переменных х и у , которые определяют-

ся разностями постоянных значений данных переменных на смежных интервалах времени, А1ук и Аtxkj -

длительности интервалов времени, на которых значения переменных х и у постоянны.

Формируемые уровни квантования

у = 2Аукх/ = 22Ахк,

к=0 к=0I=0

не должны выходить за пределы

min,^ max min

ношения между длительностями At

yk

At

диапазонов допустимых значений переменных. Соот-

должны удовлетворять неравенствам

Atyi > TAtJ J=G

= 0,1,..., I

Выбор уровней y.

зависит от вида анализируемой характеристики, класса исследуемой цепи и

определяет план измерительного эксперимента. Монотонные зависимости х(?) и у(1) используются при анализе однозначных характеристик. Для того чтобы обеспечить усреднение получаемых характеристик при наличии шумов и других автономных сигналов цепи зависимости х(/) и у() должны содержать определенное число идентичных циклов.

Неоднозначные характеристики, включая характеристики гистерезисного немонотонных воздействиях, амплитуды которых изменяется от цикла к циклу быть треугольной или более сложной, например, с нелинейными участками прямого и обратного хода.

Выбор плана эксперимента, алгоритмов обработки результатов измерений, а также формы представления результатов виртуального анализа осуществляются на лицевой панели анализатора, которая является графическим интерактивным интерфейсом пользователя. На рис. 1 показаны элементы управления виртуального анализатора статических характеристик нелинейных электрических цепей, с помощью которых выбирается система координат для исследуемой цепи и план эксперимента.

типа, анализируются при Форма воздействия может

ВИД И ПРЕДЕЛЫ ИЗМЕНЕНИЯ X, V, 2 X Xmin Хтаи

г) и mV д -2ш :)200

Y Ymin Ymax

rj и mV rj-500 rj 500

Z Zmin Zmax

г j І гпА О о CS> О О

ОЖИДАЕМАЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

(:тт 1:тан

1 П15 т) 20 П15

ПРИ 1:тт=1:тан АВТОМАТИЧЕСКИЙ ВЫБОР ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ ОТКЛЮЧАЕТСЯ

ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ

Хп

ПЛАН 1 ПЛАН 2 ПЛАН 3 ПЛАН 4 ПЛАН 5 ПЛАН 6 dXn

Ym

У о

vjo 9u 'j -50

:J -20 [} 50

rpO JT b:o

о

Ij -60 > b:o

£(70 r b:o

[j "00 al b!0

£|o :;o 7°

Рис. 1. Элементы лицевой панели виртуального анализатора статических характеристик нелинейных электрических цепей

План эксперимента выбирается из нескольких шаблонов, которые представляют собой наиболее часто используемые формы воздействий. Кроме того, на странице «Произвольный» элемента управления Tab

Control пользователь может задать собственный план, определив предельные значения Хп воздействующей величины и шаг Ахи ее изменения на монотонных участках каждого цикла.

На рис. 2 показан фрагмент блок-диаграммы виртуального анализатора для формирования произвольного воздействия, который разработан в среде графического программирования LabVIEW. Графическая форма представления программного кода, элементами которого являются иконические знаки операций, функций и структур, а также проводники данных и терминалы объектов лицевой панели, упрощает создание, отладку и модификацию программы. Фрагмент блок-диаграммы представляет собой поддиаграмму «Произвольный» структуры варианта Case Structure, которая выполняется при выборе одноименной страницы элемента управления Tab Control. Первоначально, с помощью поддиаграммы цикла по условию While Loop, проверяется корректность введенных на лицевой панели данных. При обнаружении ошибок выводится сообщение для пользователя, при их отсутствии многократно выполняется поддиаграмма цикла с фиксированным числом итераций For Loop для формирования массивов значений воздействующих

величин. На рис. 3 приведены временные диаграммы воздействий x(t) и y(t) , которые соответствуют плану эксперимента для цепи с неоднозначной характеристикой. Пример графика семейства статических характеристик z(y, х) активной цепи с нелинейными обратными связями показан на рис. 4. Полученные

и

и х.

J

характеристики отображаются на лицевой панели виртуального анализатора с помощью графических ин-диктаторов и сохраняются в файле в виде числовых массивов.

Case Structure |

Рис. 2. Фрагмент блок-диаграммы виртуального анализатора статических характеристик для формирования произвольного воздействия

Рис. 3. Временные диаграммы воздействий х(/) и у(Ґ) для анализа неоднозначных характеристик

Рис. 4. График семейства статических характеристик я(у, х) активной цепи с нелинейными обратными связями

Для сокращения общего времени эксперимента в описываемом анализаторе предусмотрена идентификация вида переходного процесса в исследуемой цепи при ступенчатом воздействии, оценка длительности и установившегося значения данного процесса. С этой целью осуществляется аппроксимация начального участка переходной характеристики с помощью нескольких альтернативных моделей цепи. Результаты аппроксимации используются для экстраполяции переходной характеристики. Данные, полученные в результате экстраполяции, сравниваются с экспериментальными данными. По результатам сравнения выбирается наиболее адекватная модель цепи.

Выбранная модель используется в процессе эксперимента для определения установившихся значений переходных процессов. На рис. 5 показан фрагмент блок-диаграммы виртуального анализатора статических характеристик, предназначенный для аппроксимации и экстраполяции апериодического переходного процесса, который описывается выражением г

Рис. 5. Фрагмент блок-диаграммы виртуального анализатора статических характеристик для определения установившегося значения апериодического переходного процесса в анализируемой цепи

Для определения коэффициентов a , a и a нелинейной аппроксимации используется алгоритм оптимизации нелинейных регрессионных моделей Левенберга-Марквардта, который реализуется виртуальным подприбором Nonlinear Curve Fit. Сходимость алгоритма Левенберга-Марквардта зависит от точности начального приближения коэффициентов a , a и a , поэтому на блок-диаграмме предусмотрено определение начальных значений данных коэффициентов по результатам аппроксимации начального и конечного участков выбранного фрагмента переходной характеристики:

Zh

где b0 = (a + a), b = aa, c0 = a+a exp(a^), c = aaexp(ato), ч - длительность фрагмента переходной характеристики.

Рис. 6. Временные диаграммы начального (слева), конечного (в центре) участков фрагмента переходной характеристики (справа) и результаты их аппроксимации

На рис. 6 результаты линейной аппроксимации (8) начального и конечного участков и нелинейной аппроксимации (7) переходной характеристики показаны сплошными линиями и совмещены с результатами эксперимента. Результаты аппроксимации переходных характеристик цепей с более сложными моделями показаны на рис. 7.

Рис. 7. Временные диаграммы переходных характеристик цепей с различными видами адекватных моделей и результаты аппроксимации данных характеристик

Исследования описанного алгоритма показали, что возможное сокращение общего времени анализа при заданной допустимой погрешности анализа зависит в основном от уровня случайной составляющей автономного сигнала цепи относительно квазидетерминированной составляющей реакции цепи. Применение алгоритма позволяет сократить время анализа статической характеристики в пять раз при относительной погрешности анализа не выше 0,2 % для цепи с уровнем собственных шумов в 6 дБ и постоянной времени от 1 до 1000 мс. При уменьшении времени анализа в десять раз при прочих равных условиях погрешность анализа увеличивается до 0,4 %.

ЛИТЕРАТУРА

1. Байдаров С. Ю., Куроедов С. К., Светлов А. В. Использование технологии виртуальных приборов для аппаратурного анализа электрических цепей. // Автоматизированные системы контроля. Тестопри-годность электронных изделий. Возможности и перспективы использования в производстве военной техники и специального оборудования: Материалы межотраслевой конференции. - г. Заречный Пензенской

обл., 2009. - С. 29-31.

2. Куроедов С. К., Мартяшин В. А., Ханин И. В., Пучков М. В. Аппаратно-программый комплекс для

исследования АЧХ и ФЧХ активных фильтров // Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments: IV Международная научно-практическая конферен-

ция: Сб. тр. конф. - М: РУДН, 2007. с. 89-94.

3. Куроедов С. К., Шевяков Н. П. Локализация и определение параметров неоднородностей цепей с

распределенными параметрами по результатам косвенных измерений в частотной области. // Надежность и качество: Труды международного симпозиума. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 385-

388.