Электромоделирование нестационарного процесса в трубопроводе с негерметичностью

Ю.К. Шлык, А.И. Плаксин

ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА В ТРУБОПРОВОДЕ С НЕГЕРМЕТИЧНОСТЬЮ

В качестве аналоговой модели трубопровода с негерметичностью предложена соответствующая электрическая цепь. Представлено решение задачи по определению функции переходного процесса в электрической модели трубопровода с негерметичностью при различных вариантах коммутации в зависимости от координаты расположения негерметичности.

Переходный процесс, коммутация, нестационарный режим, негерметичность.

Обнаружение негерметичности стенки магистрального трубопровода — одна из важнейших задач обеспечения его безаварийной эксплуатации. Негативные экологические и экономические последствия возможных разрывов трубопроводных систем очевидны.

В любых ситуациях, включая и несанкционированный режим отбора продукта из трубопровода, процесс происходит «мгновенно». Данный термин заимствован из теории электрических цепей [1] и в дальнейшем будет означать переход в момент времени t = 0 режима работы трубопровода из одного стационарного состояния в другое. Чаще всего этот процесс возникает в результате коррозии металла стенки трубы, нарушения герметичности сварных соединений, хотя не исключено и влияние внешних климатических факторов, связанных с сезонной подвижкой грунтов, окружающих тело трубы.

Любое изменение стационарного режима работы сложной динамической системы (трубопровода) неизменно сопровождается развитием переходного процесса [2]. Это и есть нестационарный режим работы данной системы.

Рассмотрим задачу возникновения переходного процесса в газопроводе при возникновении негерметичности в момент времени t = 0 применительно к модели, предложенной в работе [3].

На рис. 1 представлена электрическая схема — аналог линейной части газопровода с негерметичностью стенки трубы. Место ее возникновения соответствует включению сосредоточенной индуктивности [4], которая может располагаться в любом месте координаты длины трубопровода.

Для представленной на рис. 1 электрической модели это поэтапное включение соответствует %, ЛА и % общей длины трубопровода, что эквивалентно коммутации ключей К1, К2, К3 соответственно.

Учитывая общеизвестные аналогии: «давление — электрическое напряжение», «расход (скорость движения среды) — электрический ток» [5, 6], отметим, что электрическая схема по рис. 1 соответствует работе линейного участка трубопровода, при которой на входе (1 - 1) создается постоянное давление, а на выходе (2 - 21) трубопровод заглушен. Это означает, что в нем отсутствует движение продукта, в то время как давление в каждом из сечений одинаково и соответствует величине напряжения и = Е. В дальнейшем будем считать, что и = и(/), т.е. является реальной временной функцией переходного процесса при поэтапном замыкании ключей в электрической схеме по рис. 1.

Классическое решение задачи по определению функции переходного процесса [1] сводится к выражению вида

и = ипР + иСв ,

где ипр — напряжение в электрической цепи по окончании переходного процесса, т.е. принужденный режим;

исв — временная функция собственно переходного процесса, возникающая в момент коммутации ^ = 0), т.е. свободный режим.

Рис. 1. Электрическая схема — аналог трубопровода с негерметичностью стенки: Е — источник постоянной электродвижущей силы (ЭДС) как аналог перекачивающей станции, создающей рабочее давление в трубопроводе;

Клеммы 1 -1 и 2 - 21 — эквиваленты входного и выходного сечения трубопровода; [ Ц, С — эквиваленты диссипативно-инерционноупругих свойств среды, заполняющей трубопровод заданной длины (газ, воздух, жидкость и т.д.); Ц0 — сосредоточенная индуктивность как аналог негерметичности заданного диаметра стенки;

К1, К2, К3 — ключи, осуществляющие коммуникацию

Решение задачи о характере временной функции исв является абсолютно значимым, поскольку ее параметры однозначно определяют состояние любой электрической цепи (динамической системы) в плане таких ее основополагающих характеристик, как быстродействие, качество регулирования и устойчивость [2]. В свою очередь, данная задача неразрывно связана с исследованием структуры характеристического уравнения исходной электрической цепи после коммутации, а точнее, его корней. В свете вышеизложенного составим характеристические уравнения для электрической цепи по рис. 1 при замыкании ключей К1, К2 и К3 соответственно.

В приводимых далее соотношениях структура характеристических уравнений представляет собой выражения для функций 2вх(р) относительно зажимов (1 - 1) для каждого из названных вариантов коммутаций. При этом р являются корнями искомых характеристических уравнений [1].

Коммутация К1

1 £( Р) =

2ц(Р)  -С _рС_

1ц( Р) + -С

рС

+ Я + рЬ,

где

1ц( Р) =

ЗА Р)  -С

РС

Р)+-С

РС

+ Я + РЬ,

Z0(p) • PL0 • — Zx( p) =-pC-— + R + pL,

Zo(p) • pLo + Zo(p) • — + -СО pC C

Zo(p) = R + pL + -p-.

pc

Коммутация К2

• Z22

Z В2\р)=-pC--+R+pL,

Z22 (p) + —C pC

где

Z2 (p) • pL0 • —C

Z 22( p) =-pC-Г + R + pL,

Z2(p) • pLo + Z2(p) • — + C

pC C

Zo(p) • -C pc

Z,(p)+-C

pC

Z 2 (p)-^T- + R + pL.

Коммутация К3

7 р) = 133

где

73(р)  РЬ0  -С 7зз( Р)-РС-Г,

2Ъ(р)  рЬо + 2Ъ(р) - + -0

рС С

72 (р)  "С

7з( р) =-р- + Я + рЬ-

7 2 (р) +

рС

Каждый из представленных алгоритмов свидетельствует, что решения (2), (3) и (4) существенным образом различаются. В свою очередь, это означает, что корни соответствующих им характеристических уравнений различны, как и сами функции исв при каждом варианте коммутаций, возникающих при замыкании ключей К1, К2, К3.

Данное решение является, безусловно, приближенным, поскольку точность определения негерметичности по длине трубопровода сводится лишь к констатации факта ее возникновения на участке в % длины трубопровода. Тем не менее представленный алгоритм расчета позволяет определить местоположение негерметичности стенки трубопровода с любой степенью точности (1 м и менее). В данном случае речь идет лишь об использовании возможностей современных компьютерных средств.

Проанализировав соотношения (2)-(4) с позиций возможных вариаций параметра L0, получаем важный вывод. Если принять одно из его предельных значений, а именно L0 = что соответствует абсолютно герметичному трубопроводу, то решения по каждому из представленных алгоритмов становятся абсолютно идентичными.

Предложенная в данной работе модель трубопровода с негерметичностью и алгоритм по ее расчету объединяют в себе два основополагающих понятия: время (переходный процесс в трубопроводе) и пространство (линейная координата негерметичности стенки трубы).

Очевидно, что изложенные выше теоретические соотношения, как и в работе [7], требуют соответствующего экспериментального подтверждения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. Основы теории цепей. Изд. 4-е, перераб. М.: Энергия, 1975. 752 с.

2. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Теория автоматического управления техническими системами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 492 с.

3. Шлык Ю.К., Васильев Д.А., Кречина Г.С. Электроакустическое моделирование линейной части магистрального газопровода // Вестн. кибернетики. Тюмень: Изд-во ИПОС РАН, 2005. № 4. С. 20-23.

4. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высш. шк., 1978. 448 с.

5. Olson H.F. Dynamical analogies. N.Y.:, D. Van Nostrand Co., 1943. (Рус. пер.: Ольсон Г. Динамические аналогии. М.: ИЛ, 1997).

6. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Недра, 1975. 296 с.

7. Шлык Ю.К., Плаксин А.И. Электромоделирование переходных процессов // Изв. вузов. Нефть и газ. Тюмень: Изд-во ТюмГНГУ, 2011. № 4. С. 79-82.

Yu.K. Shlyk, A.I. Plaksin ELECTRPMODELING OF A NONSTEADY PROCESS IN A PIPELINE WITH LEAKAGE

As an analog of a pipeline with leakage, the paper suggests a corresponding electric circuit. The authors present a solution of a problem on determining a function of a transient process in an electric model of a pipeline with leakage under different variants of commutation, depending on a leakage location.

Transient process, commutation, nonsteady state, leakage.