Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть ii. Теоретические представления о механизмах неустойчивости пластической деформации

Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор).

Часть II. Теоретические представления о механизмах неустойчивости пластической деформации

М.М. Криштал

Исследовательский центр ОАО «АВТОВАЗ», Тольятти, 445633, Россия Физико-технический институт Тольяттинского государственного университета, Тольятти, 445667, Россия

В первой части настоящего обзора [1] были проанализированы современные представления о неоднородности пластической деформации; выделены основные виды неустойчивости пластической деформации; обобщены известные экспериментальные результаты исследований зуба текучести и прерывистой текучести, а также сопутствующей им макролокализации деформации. Во второй части обзора рассмотрены основные теоретические представления о механизмах этих явлений.

Instability and mesoscopic inhomogeneity of plastic deformation (analytical review). Part II. Theoretical concepts of the mechanisms of plastic deformation instability

M.M. Krishtal

Research Center of JSC “AVTOVAZ”, Tolyatti, 445633, Russia Physico-Technical Institute of Tolyatti State University, Tolyatti, 445667, Russia

In the first part of the review [1] modern conceptions of plastic deformation inhomogeneity are analyzed, the main types of plastic deformation instability are distinguished and known experimental findings on the yield drop and serrated flow as well as on deformation macrolocalization accompanying them are generalized. In the second part consideration is given to the basic theoretical concepts of the mechanisms of these phenomena.

1. Зуб текучести и прерывистая текучесть: классическая теория и ее противоречия

Первоначально, теория зуба текучести, разработанная в основном А.Х. Коттреллом [2], связывала его образование с взаимодействием дислокаций и примесных атомов. Предполагалось, что дислокации окружены атмосферами примесных атомов и блокируются ими. Напряжение, возникающее в области концентратора при верхнем пределе текучести, необходимо для освобождения дислокаций от примесных атмосфер, после чего дислокации могут двигаться при более низких напряжениях. Обычно считают, что распределение атомов в примесной атмосфере Коттрелла подчиняется закону

максвелловского распределения. При снижении температуры атмосфера сгущается в сплошной ряд атомов примеси вдоль линии ядра дислокации [2, 3]. По Коттреллу [2] именно сконденсированная атмосфера определяет резкий предел текучести. Такой подход, по его мнению, должен объяснять, почему верхний предел текучести сильно зависит от температуры (ее увеличение, как правило, приводит к уменьшению и исчезновению зуба текучести [3]). Во-первых, в районе температуры конденсации, теоретическое напряжение отрыва дислокации с ростом температуры быстро переходит от высоких значений, связанных с конденсацией, к низким, соответствующим разреженной атмосфере. Это,

© Криштал M.M., 2004

в свою очередь, приводит к исчезновению зуба текучести [3, 4]. Во-вторых, при температуре ниже температуры конденсации действуют локальные термические флуктуации, которые усиливают влияние приложенных напряжений. Следует, однако, заметить, что по Фриделю [5] для полностью насыщенной дислокации тепловое освобождение не может играть большой роли.

В.Г. Джонстон и Дж.Д. Гилман [6] предложили несколько иное объяснение верхнего и нижнего пределов текучести, обратив внимание на наличие зуба текучести во фтористом литии, в котором дислокации, существовавшие перед началом испытаний, были настолько сильно закреплены, что приложенное напряжение не могло оторвать их от примесной атмосферы. Такие дислокации в LiF не перемещались в процессе нагружения, а последующая пластическая деформация обусловливалась образованием новых дислокаций. Представления

В.Г. Джонстона и Дж.Д. Гилмана были развиты Г.Т. Ганом [7], а позднее и А.Х. Коттрелл стал в основном придерживаться теории, изложенной в [8]. Для описания зуба текучести при деформации образца с постоянной номинальной скоростью растяжения 80 в [8] было получено выражение

8 -81 +8р - — + bk^о + )(а-q8v)п

Е

где 81 и 8 р — соответственно упругая и пластическая составляющие общей деформации 8 (при малых деформациях 8 -80); а — напряжение; Е — модуль упругости; Ь — вектор Бюргерса; L0 — длина подвижных дислокаций в образце до начала растяжения; £, £а, д, п — коэффициенты. Вследствие чрезвычайно высоких значений п (обычно п - 101-102) второе слагаемое правой части выражения (1) либо намного меньше, либо намного больше слагаемого а/ Е: например, увеличение или уменьшение множителя (а - д8 р) в два раза при п - 35 изменяет второе слагаемое правой части выражения (1) в 10±10-5 раз [9]. Следовательно, напряжение примерно равно

а- Е8

а

д8 р

£Ь

Таким образом, деформационная кривая оказывается состоящей из двух участков (рис. 1). Суммарная кривая образует зуб текучести из-за первоначального снижения а в соответствии с формулой (2.2). Чем меньше п и начальная длина подвижных дислокаций L0, тем больше зуб текучести. Г.Т. Ган, пользуясь уравнениями типа (2), построил ряд теоретических кривых и показал, что для ОЦК-железа, когда п - 35, зуб текучести доста-

Рис. 1. Зуб текучести: кривые «напряжения - деформация», полученные по уравнениям

точно заметен только при L0 < 103 см 2 [10]. Так как в обычных сортах железа и малоуглеродистой стали р0 >> 106 см-2, наблюдающийся большой зуб текучести объяснятся тем, что << 10-3 р0, то есть практически

все исходные дислокации закреплены.

В своей более поздней работе Дж.Д. Гилман [10] предлагает выражение

8р - Ьи (L0 + М8р)ехр

D + Н8 р

^ т-\

где и — установившаяся скорость дислокации; V — коэффициент размерности напряжения — эффективное напряжение трения; М — постоянная; Н — коэффициент упрочнения. Хотя (3) отличается от второго слагаемого правой части выражения (1) меньшим количеством эмпирических коэффициентов и тем, что в (3) и (1) по разному учитывается упрочнение, сам Дж.Д. Гилман отмечает статистическую эквивалентность обоих подходов [10]. Иначе говоря, (3) нельзя считать принципиально отличным от второго слагаемого правой части в (1)-

Известны и другие модели, подобные описанной выше и отличающиеся различными выражениями для скорости движения и плотности дислокаций, а также учетом особенностей нагружения (упругой деформации машины и инерции ее захватов), что дает в частных случаях более точные приближения [11].

Влияние температуры можно учесть в (1) и (3) через изменения соответствующих коэффициентов, в том числе описывающих деформационное упрочнение. Из (1), (2) и (3) можно показать, что уменьшение температуры и повышение скорости растяжения должны приводить к увеличению напряжения течения и зуба текучести, что соответствует экспериментальным данным.

Если принять, как это сделано в [10], что фронт упругопластической деформации равномерно движется вдоль направления х со скоростью иь, то в каждой точке по длине х

а

+

д8/дt - иь

и, поскольку д8/д1 задано уравнением (3) (или (1)), можно, проинтегрировав Эе/Эх, получить форму фронта пластического течения.

Учитывая работы Г.Т. Гана [7] и В.Г. Джонстона с Дж.Д. Гилманом [6], А.Х. Коттрелл резюмирует, что зуб текучести может образовываться в трех случаях [8].

1. Если р0 - 0 (р0 — общая начальная плотность дислокаций). Текучесть начинается, когда приложенное напряжение достигает величины, при которой дислокации начинают генерироваться в бездислокационной решетке. Эту ситуацию можно наблюдать на металлических нитевидных монокристаллах. Наибольший зуб текучести был получен на медных усах Бреннером [12], где значение для верхнего и нижнего пределов текучести составили соответственно ~ 630 и ~ 30 МПа.

2. Если Ь0 - 0, р0 > 0 (Ь0 — плотность подвижных дислокаций до начала растяжения). Это условие, не требующее начального отсутствия дислокаций, а только их блокировки (обычно примесными атмосферами), выполняется на сталях. Текучесть может наступить в двух случаях: разблокировка исходных дислокаций (случай слабого блокирования) [2, 5] и образование новых дислокаций (сильное блокирование) [8].

3. Если Ь0 > 0. Падение напряжения может быть связано с размножением подвижных дислокаций.

В реальной ситуации возможно одновременное протекание процессов разблокировки дислокаций, размножения подвижных и генерации новых дислокаций [8]. Например, для состаренного кристалла текучесть может начаться с разблокировки дислокаций при ав и продолжаться на ниспадающем участке кривой а - 8 путем размножения дислокаций [8].

Отмечая большое влияние макроскопических концентраторов напряжения на ат, Коттрелл [8] также указывает на существенную роль микроскопических достаточно острых концентраторов. Создаваемое ими поле может быть настолько локализованным, что не сможет охватить ближайшие дислокации. Тогда дислокации скорее начнут зарождаться в поле напряжений концентратора, чем произойдет их разблокировка. Это условие дается в виде

ар/р/2 >ас/12,

где ар — напряжение разблокировки; /р — расстояние от вершины концентратора до ближайшей заблокированной дислокации; ас — напряжение генерации; /с (~ А) — расстояние, на котором в совершенном кристалле образуются дислокации.

Развивая теорию деформации Людерса, в случае распространения текучести от зерна к зерну, А.Х. Коттрелл полагает [8], что напряжение в каждом зерне релакси-

рует с ау до а;. То есть полоса распространяется при избыточном напряжении (ау -а;). Уподобляя полосу Людерса трещине сдвига, он определил, что на расстоянии I от ее вершины (полоса обрывается на границе зерна) напряжение равно (ау - а;)(й/4/)12 (см. также [13]). Для перехода пластического течения от первого зерна ко второму это напряжение должно уравняться с напряжением ап, при котором дислокационный источник, находящийся во втором зерне на расстоянии I от границы зерна, начнет действовать. Исходя из этого, А.Х. Коттрелл получил выражение типа соотношения Холла-Петча:

ау - а; + kyd_1/2,

где £у - 2ап/12; й — размер зерна.

Таким образом, основные положения теории зуба текучести для микроструктурного уровня разработаны еще у А.Х. Коттрелла, Дж.Д. Гилмана, В.Г. Джонстона и Г.Т. Г ана [6-8, 10]. В этих работах анализируются различные аспекты формирования зуба текучести, а также распространения полосы Людерса. Однако эти два явления, по существу, рассматриваются отдельно. Образование зуба текучести напрямую связывается с микроскопическими механизмами пластической деформации и объясняется процессом увеличения числа подвижных дислокаций (за счет их разблокировки или размножения) и конкурирующим с ним процессом упрочнения [6-8, 10, 14]. Мезоскопические особенности образования зуба текучести, выражающиеся в зарождении (при верхнем пределе текучести) и распространении (при нижнем пределе текучести, при котором образуется площадка текучести) полос Людерса, в этой теории принимаются вторичными и практически не рассматриваются. Тем не менее, без учета механизмов зарождения и распространения полос Людерса невозможно объяснить многие особенности влияния на образование зуба и площадки текучести состояния поверхности, поверхностной обработки, температурно-скоростных условий деформирования, геометрического и масштабного факторов [11, 14, 15]. Предлагая [8] один из микромеханизмов потери устойчивости пластической деформации, эта теория не объясняет при каких условиях начальная флуктуация дорастает до мезоскопических масштабов, в результате чего образуется полоса Людерса. В теориях, подобных теории Гилмана, Джонстона и Гана, итоговая расчетная кривая растяжения является, по существу, совокупностью равновесных точек при различных значениях деформации, в то время как образование зуба текучести отвечает именно потере равновесия (устойчивости).

Классическая теория прерывистой текучести также основана на рассмотрении микромеханизмов пластической деформации, а именно на разработанной

А.Х. Коттреллом модели движения дислокации с атмосферой примесных атомов [2, 16]. По Коттреллу [16] эффект Портевена-Ле Шателье — это проявление деформационного старения, которое успевает проходить в процессе деформации (динамическое деформационное старение). В условиях активной деформации, когда скорость перемещения дислокации определяется приложенным напряжением, в районе критической скорости перемещения дислокации с примесной атмосферой vc может возникнуть состояние неустойчивости (принимается, что при скорости движения V > V, дислокация покидает примесную атмосферу [2]). Поскольку на деформационных кривых с прерывистой текучестью напряжение и скорость деформации (для ступенчатых кривых только скорость деформации) колеблются между двумя крайними значениями, предполагают, что скорость перемещения дислокаций V также колеблется от медленной к быстрой. При V < V, скорость пластической деформации мала и поэтому напряжение растет. Когда оно становится достаточным для того, чтобы высвободить дислокацию (V - V,), наступает быстрое пластическое течение, распространяющееся по образцу в виде пластической волны. При этом напряжение падает, дислокации замедляются и цикл вновь повторяется [16]. А.Х. Коттрелл отмечает, что в случае ступенчатой диаграммы напряжения цикл определяется не абсолютным значением напряжения, а значением, относящимся к мгновенному «напряжению течения», которое непрерывно растет в процессе испытания. С точки зрения Коттрелла [16], этот механизм может реализовываться и на растворах замещения, поскольку создающиеся в ходе деформации вакансии ускоряют диффузию атомов замещения.

При объяснении прерывистой текучести этой модели придерживаются авторы работ [3, 5, 13, 14, 17-24].

Для обоснования предложенной Коттреллом диффузионной модели прерывистой текучести, как правило, используют экспериментальные температурно-скоростные зависимости начала проявления прерывистой текучести, построенные в координатах 1п 8 -1/Т (см. рис. 13 части I данного обзора, с. 24). Так как скорость деформации 8, соответствующую началу проявления прерывистой текучести, можно формально связать с температурой Т зависимостью

8 ~ ехр

где и — энергия активации процесса; Я — универсальная газовая постоянная, то по наклону прямой, соответствующей границе области проявления прерывистой текучести в координатах 1п 8 -1/Т (обычно рассматривают нижнюю температурную границу), определяется энергия активации и [21, 22]. Если учитывать для сплавов замещения возможность значительного увеличения коэффициента диффузии D за счет избыточных вакан-

сий, образующихся в ходе деформации, можно показать, что и соответствует энергии активации диффузии. В [22] для A1-Mg сплавов показано, что и соответствует энергии активации диффузии атомов магния при наличии вакансий. Также используют зависимость, полученную Коттреллом [16] в предположении о том, что с - 10-48, где с — концентрация вакансий; 8 — степень деформации:

D - 10-6 8 ехр

Задавая величину коэффициента диффузии D, соответствующую прерывистой текучести, можно находить деформацию начала прерывистой текучести при данной температуре [22]. Для оценки D, отвечающего появлению прерывистой текучести, Коттрелл [16] дает соотношение D > 10-6 80 (см2/с), что соответствует подвижности растворенных атомов, достаточной для удержания дислокации. В отдельных случаях получают удовлетворительное соответствие теории эксперименту [16, 22].

Использование коттрелловской модели для описания прерывистой текучести на сплавах, отличающихся и по типу кристаллической решетки и по количеству и типу фаз [22, 23, 25-32], крайне затруднено. При этом требуется внесение поправок и привлечение различных дополнительных гипотез о механизмах диффузии (см., например, [21]). Эта модель также не описывает ряд особенностей проявления прерывистой текучести. Например, не представляется возможным исходя только из этих представлений определить температурно-скоростную область существования прерывистой текучести, описать различные типы зубцов и полос деформации, смена которых определяется скоростью и температурой. Кроме того, модель Коттрелла часто дает неправильные прогнозы. Например, в [16] А.Х. Коттрелл, исходя из температурной зависимости коэффициента диффузии D, предсказывает увеличение деформации начала прерывистой текучести с уменьшением температуры. Однако из эксперимента следует, как правило, противоположный результат (см., например, [26]). Более того, нижняя температурная граница области проявления прерывистой текучести обусловлена подавлением прерывистости течения за счет компенсационного влияния скорости деформирования, то есть является проявлением машинного эффекта [1, 33]. Поэтому использование нижней температурной границы для определения энергии активации диффузии по формуле (7) не является оправданным, а полученные результаты не могут служить обоснованием диффузионной модели прерывистой текучести. Отметим также, что хотя высокотемпературная прерывистая текучесть на очень чистых металлах не наблюдалась, однако и для сверхнизких температур «присутствие примесных атомов в кристалле способствует проявлению скачкообразной деформации, а

повышение чистоты (в ряде случаев) приводит к исчезновению скачков на кривой деформации» [34]. Поэтому необходимостью наличия примесных атомов для появления прерывистой текучести также нельзя обосновывать ее диффузионный характер.

Кроме описанной выше классической модели динамического деформационного старения по Коттреллу, известны ее различные модификации [35]. Например, принимается, что примесные атмосферы выделяются на дислокациях во время задержек их движения различными стопорами [32, 35, 36] или что дислокационному движению может препятствовать взаимодействие дислокаций с парами «вакансия - примесный атом» [35, 37]. В [38] скачок напряжения при прерывистой текучести объясняется как результат коллективного поведения дислокаций при одновременном формировании примесных атмосфер. Все эти модели в той или иной мере могут описать скачок напряжения при прерывистой текучести и основаны на механизмах отрыва дислокаций от примесных атмосфер или размножении новых дислокаций.

В заключение этого раздела необходимо подчеркнуть, что абсолютизация микромеханизмов деформации, которые могли бы привести к появлению зуба текучести или прерывистой текучести, фактически, привела не только к раздельному рассмотрению этих двух явлений друг от друга, но и к разделению каждого из этих явлений по микроструктурно различным материалам.

2. Прерывистая текучесть и теория релаксационных автоколебаний

Еще в 1961 г. Н.Н. Давиденков справедливо указывал, что наиболее близкой аналогией для прерывистой текучести являются фрикционные автоколебания [39]. Пытаясь объяснить общие закономерности прерывистой текучести для различных материалов при обычных и сверхнизких температурах, Н.Н. Давиденков предложил [39, 40] модель прерывистой текучести, основанную на теории релаксационных автоколебаний [41]. Эта теория применительно к внешнему трению была развита Н.Л. Кайдановским и С.Э. Хайкиным [41] для объяснения скачков в колебательной системе трения. Согласно [41] фрикционные автоколебания могут возникать только в том случае, если на кривой зависимости силы трения от скорости скольжения имеются падающей и восходящей участки, а также ограничивающие их скорости, при которых сила трения получает одинаковые значения. С точки зрения Н.Н. Давиденкова, скачки нагрузки при прерывистой текучести и при трении представляют собой полную аналогию, подчиняются сходным закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями [39]. При этом сила сопротивления деформированию и скорость растяжения образца являются соответственно аналогами силы трения и скорости скольжения [39].

Рис. 2. Зависимость сопротивления деформированию от скорости деформации с участком аномальной отрицательной скоростной чувствительности

Применительно к пластической деформации, по Да-виденкову [39, 40], для возникновения автоколебаний необходимо существование участков с отрицательной и положительной скоростной чувствительностью сопротивления деформированию и ограничивающих их двух различных скоростей деформации, при которых величина напряжения имеет одинаковые значения.

Фазовая диаграмма, соответствующая такому описанию, представлена на рис. 2. Когда при растяжении с постоянной скоростью деформирования напряжение а меняется в зависимости от деформации, в соответствии с такой диаграммой может меняться и реальная скорость деформации образца £. При постоянной скорости деформирования (растяжения) £0, напряжение вначале упруго повышается от а1 (точка D) до а2 (точка А). При этом реальная скорость деформации £ = £1 = £0. В точке А происходит потеря устойчивости, поскольку сколь угодно малое увеличение реальной скорости деформации приведет к снижению сопротивления деформированию по АС, в то время как в ближайший промежуток времени вблизи точки А сила, с которой происходит растяжение образца, будет оставаться постоянной, соответствующей а2. Это означает, что должен происходить скачок скорости деформации £ от значения £ 1 до £ 2, то есть изображающая точка скачком перебрасывается из А в В. Так как скорость деформации £ = £ 2 превышает заданную скорость растяжения £0, образец разгружается от а2 до а1. При этом £ уменьшается по кривой ВС и затем скачком изменяет свое значение до величины £ 1 в точке D. Здесь происходит остановка, после чего снова повторяется плавное упругое нагружение по DA с заданной скоростью растяжения £0 и т.д.

Н.Н. Давиденков считает, что при высоких температурах образование такой зависимости с минимумом сопротивления деформированию от скорости деформации (рис. 2) возможно благодаря конкуренции нескольких процессов. Сопротивление деформированию должно повышаться благодаря протекающему одновременно с ним деформационному старению (дисперсионному твердению). С ростом скорости этот процесс все в меньшей степени успевает реализовываться, и кривая напряжения получает падающий участок АС. Одновременно протекает и релаксация напряжений за счет теплового движения, которую на участке АС подавляет процесс старения. Когда старение практически перестает играть существенную роль и на первый план выступает релаксационный процесс, кривая получает минимум. При дальнейшем росте скорости релаксационный эффект проявляется все в меньшей мере, в результате чего появляется восходящая ветвь СВ.

По мнению Н.Н. Давиденкова [39] существование такой же скоростной зависимости, обусловленной иными причинами, может объяснять появление скачкообразной деформации и при очень низких температурах.

Таким образом, в этой модели обязательным условием появления прерывистой текучести является наличие аномальной скоростной зависимости сопротивления деформированию, что, как было показано выше, не всегда соответствует действительности.

Подобное объяснение прерывистой текучести позднее было дано Л.П. Кубиным и Ю. Эстриным [9, 42, 43], которые для описания прерывистой текучести, также как Н.Н. Давиденков [39], используют концепцию отрицательной скоростной чувствительности. Фазовую диаграмму типа приведенной на рис. 2, получают из дифференциального уравнения, связывающего макроскопические параметры [42]:

hu + F

где h — постоянная положительная скорость деформационного упрочнения; Г 0 = const (скорость увеличения приложенного напряжения); и = е - ((Г0t + Гm)/h (t — время; rm — предел текучести); и имеет смысл отклонения скорости деформации от стационарного значения. (Здесь F — функция, эквивалентная скоростной чувствительности сопротивления деформированию).

Одно из направлений описания прерывистой текучести — объединение теории динамического деформационного старения (в том числе, диффузионной теории) и теории релаксационных автоколебаний. Такие модели, как правило, называют динамическими.

Л.П. Кубин и Ю. Эстрин считают, что отрицательная скоростная чувствительность связана с динамическим деформационным старением при взаимодействии подвижных дислокаций со стопорами типа дислокационного леса и примесными атомами. Подвижные дислока-

ции вначале задерживаются на различных препятствиях, а потом дополнительно закрепляются примесными атмосферами, формирующимися из примесных атомов путем их диффузии либо из объема, либо по дислокациям леса («трубочная диффузия») [44]. Связывая микро- и макроскопические параметры, Л.П. Кубин и Ю. Эстрин рассматривают вместе с диффузионными процессами кинетику эволюции плотностей подвижных дислокаций и дислокаций леса [44, 45].

В работах других авторов [46-50] также показано, что взаимодействие подвижных дислокаций с примесными атмосферами может приводить к аномальной скоростной зависимости сил трения (в [46, 49, 50] — силы торможения дислокации примесной атмосферой, в [47, 48] — напряжения течения), что, в свою очередь, вызывает появление скачкообразной деформации.

В [48] со степенью развития динамического деформационного старения связывают повышение деформационной (обусловленной деформационным упрочнением) и фрикционной (определяемой взаимодействием дислокаций с примесными атомами) составляющих напряжения течения.

В подобных теориях образец рассматривается как «черный ящик» с Л-образной зависимостью сопротивления деформированию от скорости деформации, то есть с последовательными участками с 51 > 0, с 51 < 0 и 51 >0. Введение такой нелинейной характеристики 51 в дифференциальные уравнения, описывающие макроповедение образца при пластической деформации, неизбежно дает решение типа автоколебаний. При 51 > 0 решение соответствующего дифференциального уравнения оказывается устойчивым, а для потери устойчивости в момент начала образования зубца прерывистой текучести на зависимости «напряжение - скорость деформации» оказывается необходим участок с 51 < 0. Затем анализируются возможные микроструктурные причины появления такой Л-образной зависимости скоростной чувствительности сопротивления деформированию. Очевидно, что при этом обсуждается микроуровень, тогда как в уравнения, описывающие деформацию образца, входит величина 51, определяемая для макроуровня. Это приводит к выводу о том, что прерывистая текучесть возможна только при локальной отрицательной скоростной чувствительности, совпадающей с отрицательной скоростной чувствительностью всего образца. Однако, во-первых, определяемая при прерывистой текучести для всего образца в целом величина 51 не характеризует локальный уровень, во-вторых, такая макрохарактеристика образца может принимать при прерывистой текучести значения как больше, так и меньше нуля [1, 30, 31, 51-53]. Все это указывает на необходимость четкого разделения скоростной чувствительности сопротивления деформированию на общую скоростную чувствительность для всего образца 5шас

и на локальную скоростную чувствительность в объеме полосы деформации О [54, 55].

Необходимо отметить, что теория фрикционных автоколебаний как следствия падающей зависимости сил трения [41] (то есть теория, на основе которой был развит подход Н.Н. Давиденкова и др. [39, 40, 42, 43] к описанию прерывистой текучести) в настоящее время также считается неполной и неспособной объяснить ряд экспериментальных данных [56-59]. В силу этого появились теории, связывающие возникновение фрикционных автоколебаний с принципиально иными причинами [56-65]. Путем анализа устойчивости, Ф.Р. Геккер и

С.И. Хайралиев [63, 65] показали, что учет нормальных перемещений ползуна при трении (второй степени свободы) позволяет получать условия для возникновения фрикционных автоколебаний и при восходящей и при падающей скоростной характеристике трения [65]. Из [5865] также следует, что при фрикционных колебаниях нелинейно зависящий от скорости скольжения коэффициент трения, при существующих способах его измерения, должен рассматриваться как усредненная макрохарактеристика пары трения. Причем наблюдаемое при скачке всего ползуна уменьшение силы трения не может свидетельствовать об уменьшении локальной величины коэффициента трения. Такое развитие представлений о фрикционных автоколебаниях и связанных с ними скоростных зависимостях сил трения дополнительно подчеркивает необходимость и закономерность пересмотра отношения к взаимосвязи прерывистой текучести и скоростной чувствительности сопротивления деформированию, а также важность учета локальных характеристик материала при выводе основных уравнений прерывистой текучести.

3. На пути построения общей теории неустойчивости пластической деформации

В [66] указывается, что с точки зрения механики явления процессы образования шейки перед разрушением и полосы Людерса при напряжении верхнего предела текучести идентичны. Также отмечается, что при анализе диаграмм растяжения начальные моменты падения нагрузки при образовании зуба текучести и при шейко-образовании перед разрушением могут описываться одним и тем же критерием, типа dа/ d£ = а. В [67] указывается на идентичность геометрии шеек перед разрушением и шеек, образующихся при скачкообразной деформации, то есть полос деформации. Кроме того, очевидно, что зуб текучести, прерывистая текучесть и падение нагрузки при шейкообразовании перед разрушением — это различные виды неустойчивости пластической деформации. Такая близость этих явлений подталкивает к поиску общего для них феноменологического описания.

Авторы [68] считают, что и прерывистая текучесть, и зуб текучести возникают, если зависимость силы торможения дислокации от скорости ее перемещения имеет участок с отрицательным наклоном. То или иное явление возникает в зависимости от величины, задающей скорости деформирования. Особенности мезоскопического уровня здесь не учитываются.

Л.П. Кубин и Ю. Эстрин [9, 44] отмечают, что коллективные аспекты поведения микродефектов могут быть исследованы на мезоуровне и объединены в записанные для локальной области простые свойства материалов, такие как скоростная чувствительность сопротивления деформированию О и степень деформационного упрочнения h. Используя дифференциальное уравнение

ёа = Ме + 5Шп £,

они получают бифуркационный параметр h — а

Л = -

О

Когда X > 0, деформация неустойчива. Соответственно этому вводят понятия «неустойчивость О-типа» (О < 0), приводящая к возникновению прерывистой текучести, и «неустойчивость к-типа» (к - а < 0), приводящая к возникновению зуба текучести или образованию шейки перед разрушением. Спорность положения об отрицательности скоростной чувствительности сопротивления деформированию О как обязательном условии прерывистой текучести подробно рассмотрена в первой части обзора [1]. Неустойчивость к-типа, с точки зрения авторов [9, 44], возникает при образовании шейки, когда 0< к < а, и при образовании зуба текучести, когда к< 0. Величина к рассматривается как функция плотности неподвижных и подвижных дислокаций. При этом повышение плотности подвижных дислокаций вносит отрицательный вклад в величину к [9]. Таким образом, фактически здесь объединяются понятия деформационного упрочнения и разупрочнения, которые правильнее рассматривать отдельно, как это сделано в работах [6, 7, 10, 11]. Учитывая, что к = (да/д£)£, получаем, в соответствии с подходом Л.П. Кубина и Ю. Эстрина, что истинные напряжения а при к < 0 и образовании полосы Людерса должны уменьшаться. При этом не учитываются локальное уменьшение поперечного сечения, концентрация напряжений на фронте полосы, которая достигает 50 % [11], и скоростное упрочнение, вызванное при О > 0 локализацией деформации, фактически приводящей к локальному возрастанию скорости деформации в 101—103 раз. Другими словами, не учитывается именно локализация деформации, хотя сами авторы [9] признают, что «пластическая неустойчивость обязательно связана с локализацией деформации». По всей види-

мости, падение нагрузки после верхнего предела текучести и даже падение так называемых «истинных» напряжений при образовании зуба текучести не могут свидетельствовать об уменьшении действительных напряжений и сопротивления деформированию во фронте полосы Людерса и соответственно об описанной выше аномалии деформационного упрочнения.

Д. Шлипф [69], вводя для деформационного упрочнения к линейную аппроксимацию к = к0 + Се ь (£ ь — отклонение деформации от среднего значения при ее локализации), получил в качестве бифуркационного параметра величину

X* = С/Б.

При таком описании деформация окажется неустойчивой при X* > 0. Это возможно либо при Б < 0 и С< 0, либо при Б > 0 и С > 0. С точки зрения Д. Шлипфа, прерывистая текучесть может наблюдаться как в первом, так и во втором случае, а зуб текучести — только во втором случае (при аномалии деформационного упрочнения к, проявляющейся в виде С > 0). При выводе условия (12) также не учитывались такие особенности локализации деформации как флуктуация поперечного сечения. Однако это условие неустойчивости пластической деформации значительно мягче, чем условие Л.П. Кубина и Ю. Эстрина (11). Хотя и оно не объясняет возможность появления прерывистой текучести при отсутствии каких-либо аномалий локальных механических свойств.

В целом без учета локализации деформации разделение неустойчивостей на типы в соответствии с «аномалиями» отдельных локальных механических свойств [9, 44] не является достаточно физически обоснованным. Формально правильнее считать, что все виды неустойчивости пластической деформации — это «скоростные аномалии течения» [11], поскольку падение нагрузки при заданной скорости растяжения возможно только при увеличении средней скорости деформации. Однако это не указывает на аномалии тех или иных механических свойств.

В последнее время появился ряд теорий, в которых прерывистая текучесть и зуб текучести рассматриваются как результат коллективного или самосогласованного поведения дислокационных ансамблей различного типа друг с другом, а также с примесными атомами [38, 68, 70-76]. При этом обычно анализируются дифференциальные уравнения, описывающие изменение скорости или плотности дислокаций, а также концентрации точечных дефектов.

Например, в [68] полоса Людерса и зуб текучести описываются как результат переключения скорости пластической деформации из-за появления нелинейности с участком отрицательного наклона зависимости силы торможения на единицу длины дислокации. По-

лученная модель позволяет описать процессы зарождения, формирования и распространения полосы Лю-дерса [68]. Основной недостаток такого подхода заключается в том, что в основу модели положен только один возможный механизм пластической деформации микроуровня, а также в отсутствии анализа мезоскопического уровня. В то же время, на микроуровне при образовании полосы Людерса для различных материалов и условий эксперимента механизм пластической деформации может иметь существенные отличия, однако, на мезо- и макроуровне поведение при ее формировании и распространении остается весьма сходным [77].

По-видимому, при построении обобщенной теории зуба текучести именно это обстоятельство необходимо учитывать прежде всего. То есть необходимо дать адекватное описание механизма появления зуба текучести на мезо- и макроуровне, что позволило бы создать общую теорию этого явления для различных материалов и условий эксперимента. Отметим, что такой подход развивается в [54, 55].

Как коллективное рассматривается поведение дислокаций при прерывистой текучести в работах Л.П. Ку-бина и Ю. Эстрина [44, 45] (см. выше).

Эволюционная модель, разработанная Анантакриш-ной (например, [73-75]), описывается системой трех взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений, в которые включены три типа дислокационных популяций: подвижные т и неподвижные i дислокации, а также дислокации s, движущиеся с атмосферой примесных атомов (дислокации «коттрелловского типа»). Эта система описывает согласованное поведение дислокационных популяций с учетом их взаимного превращения: т ^ i ^ s ^ т. При определенных соотношениях констант система имеет периодические решения в виде предельного цикла. Совместное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений согласованного дислокационного поведения и уравнения, описывающего режим активного нагружения, позволяет моделировать различные типы деформационных кривых, в том числе прерывистую текучесть и зуб текучести [75, 76]. Из теории Анантакришны также вытекает существование отрицательной скоростной чувствительности напряжения течения одновременно с прерывистой текучестью. Основная слабость теории состоит в произвольном выборе пяти констант указанной системы нелинейных дифференциальных уравнений, а также противоречие эксперименту в отношении взаимосвязи прерывистой текучести и отрицательной скоростной чувствительности.

В [78] делается вывод о том, что прерывистая текучесть соответствует макроскопически когерентным типам дислокационного скольжения, обусловленным аномальной скоростной чувствительностью напряжения течения, которая вызывает рост флуктуаций напряжений до макроуровня. При этом используется статисти-

ческий подход к описанию мезоскопических флуктуаций деформации и напряжения с учетом дислокационной динамики.

Как коллективное описывается поведение дислокаций в предложенной ранее М.А. Кришталом и А.Н. Харитоновым [79] модели изменения дислокационной плотности со временем. Изменение дислокационной плотности р в локальном объеме, в котором наряду с процессом размножения дислокаций происходит их блокировка и аннигиляция, согласно [79], описывается нелинейным дифференциально-разностным уравнением

pt = r0pt(1 pt-t0/pS ),

где pt и pt определяются в данный момент времени, а pt-t0 получено ранее при t -t0; р5 — предельное значение плотности дислокаций, r0 = const. Такое уравнение дает три вида изменения во времени: 1) плотность дислокаций монотонно увеличивается, приближаясь к предельному значению; 2) плотность дислокаций совершает затухающие колебания относительно предельного значения; 3) колебания плотности нарастают.

В [72] предлагается механизм потери устойчивости, согласно которому пластическая деформация в зонах локализованной деформации обеспечивается взаимосвязанной эволюцией ансамбля подвижных дислокаций плотности р и неравновесных вакансий концентрации п. При этом для определения зависимостей p(t) и n(t) записываются уравнения в виде р = f (р, п), п = f (п, р). Такая система описывает взаимосогласованное поведение в ансамбле движущихся дислокаций и вакансий. Авторы [72] дают каждому члену полученных уравнений трактовку с привлечением микромеханизмов пластической деформации и анализируют характер решения полученной системы, зависящего от соотношения различных параметров.

На особую роль локализация деформации как основного условия, вызывающего скачкообразную деформацию, указывается в [28, 31, 80, 81].

Л.Е. Попов и Н.А. Александров [81] показали, что образование скачков напряжения можно объяснить, предположив, что во время деформирования в некоторых частях образца деформация может приостанавливаться. В то время как процесс деформации развивается в одной части образца, другая не участвующая в деформации часть выдерживается под нагрузкой и упрочняется за счет старения.

X. Дубик и А. Корбел [28, 31, 80], экспериментально определившие, что прерывистая текучесть может возникать при положительной величине скоростной чувствительности сопротивления деформированию, предложили схему, согласно которой отрицательная чувствительность, наблюдающаяся в ряде случаев при прерывистой текучести, является лишь кажущейся величиной.

Согласно их модели, эффективное напряжение аей, которое необходимо для образования полосы деформации, складывается из приложенного аа и внутреннего

а;г^ :

^ff = аа + аіі

При этом стіп( зависит от времени релаксации. Очевидно, что при меньшей скорости нагружения уменьшение стіп( будет более заметным, что вызовет необходимость увеличения ста для достижения критического

значения а,

eff.

Наиболее известный классический силовой критерий неустойчивости пластической деформации Конси-дера (1885 г.) для шейки перед разрушением записывают в виде [14]

d^de = а.

Если г = const • еп, то в соответствии с (15) локализация деформации должна начаться при е = п, что, как правило, не выполняется [82-84]. Основной причиной невыполнения критерия Консидера, когда в момент образования шейки ст< dr/de, является деструкция материала, связанная с порообразованием и приводящая к фактическому уменьшению площади поперечного сечения [83, 85]. Эта особенность может быть учтена необходимой поправкой при рассмотрении вместо формальных «истинных» напряжений в (15) действительных напряжений.

Однако при отсутствии деструкции критерий (15) также не выполняется [86], и часто, при обычной и сверхпластичной деформации, в момент образования шейки ст> dr/de. Этот эффект связывают с сильной положительной скоростной зависимостью напряжения течения [11]. Так, в критерии Харта для вязко-пластичных материалов, описываемых уравнением г = const • еп еm, учитывается скоростная чувствительность сопротивления деформированию и предельная однородная деформация записывается как

є=

1 - m

Однако и этот критерий не выполняется, поскольку локализация деформации начинается значительно ранее, чем это предсказывается формулой (16) [87]. Например, при сверхпластичности это может проявляться вначале в виде «бегающей» шейки, а затем в виде устойчивой шейки, в ходе развития которой деформация на макроуровне длительное время остается устойчивой, т.е. соответствует непрерывному возрастанию деформирующего усилия [87, 88]. Здесь следует подчеркнуть, что при сверхпластичности часто наблюдается прерывистая текучесть, сопровождающая появление бегающей шейки [89]. Рассмотрение этих явлений отдельно может привести к полному противоречию: если, согласно тра-

Рис. 3. Различные виды потери устойчивости пластической деформации: моделирование по уравнению

диционным представлениям, сверхпластичность должна проявляться при сильной положительной скоростной чувствительности [11], а прерывистая текучесть — при отрицательной скоростной чувствительности [11], это исключает возможность возникновения прерывистой текучести при сверхпластичности.

Учет микроструктурных особенностей может привести к критерию устойчивости вида

dа

а = — + А. d£

Так, в работе Л.Е. Попова и др. [82] величина А учитывает вклад аннигиляционных процессов на микроуровне.

Таким образом, феноменологические критерии типа (15) и (16), а также (17), предсказывают потерю устойчивости, связанную с шейкообразованием, на основании предположения о равномерности и однородности пластической деформации до начала падения напряжения перед разрушением, что далеко не всегда соответствует действительности.

Делая наиболее широкое обобщение, для уровня локализации деформации, то есть мезоскопического уровня, можно выделить ряд общих закономерностей,

характерных для различных видов неустойчивости пластической деформации. Это локальное возрастание скорости деформации; локальное упрочнение; локальная концентрация напряжений; прирост поверхности из-за локализации деформации; локальное изменение геометрии [54].

Одновременно учитывая эти факторы, М.М. Криш-тал [55] предложил теорию, описывающую с единых позиций основные виды неустойчивости пластической деформации для различных материалов и температур (сверхнизкие и обычные). В [55] в терминах возмущенного движения [90] составлено мезоскопическое уравнение устойчивости пластической деформации:

£ь + [а! + Р[£ ь + Ух£ 2]£ ь + [V! +Хх£ ь ]£ ь = 0,

где

а

о-^о в = 2кМЬ// - С ^ = 3кМЬ//

1 = о , в1 = о Л/

Н0 - ка0

У1

кМ{

Х1 =-

Здесь £ь — отклонение от стабильной пластической деформации £Б, под которой понимается равномерная

У1 =

0.05

0

2

1

О

-1

20

100 1, с

20

100 1, с

Рис. 4. Фазовая траектория (а) и зависимости возмущенной деформации £ь и ее скорости £ь от времени г (б, в) при растяжении образца сплава АМг5 при начальной скорости 0.0025 с-1 (Т = 20 °С) в областях устойчивой деформации, прерывистой текучести и глобальной потери устойчивости: моделирование по уравнению (18) с учетом изменения по мере деформации коэффициентов (19) [91]

Уравнение (18) является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка, которое при определенных сочетаниях его параметров (19) может иметь четыре типа решений: устойчивое состояние (макрооднородная равномерная деформация); глобальная потеря устойчивости (соответствует снижению нагрузки на деформационной кривой при образовании шейки перед разрушением); скачок из одного положения равновесия в другое (зуб текучести); устойчивый предельный цикл с самовозбуждением, что проявляется в виде нелинейных автоколебаний как прерывистая текучесть [55]. Уравнение (18) позволяет анализировать влияние различных физических параметров материала и условий эксперимента на устойчивость пластической деформации. В [55] на основе (18) проведено численное моделирование прерывистой текучести, зуба текучести и потери устойчивости при образовании шейки перед разрушением (рис. 3-5). В частности, разрабатываемая модель хорошо описывает характерные особенности прерывистой текучести в зависимости от скорости растяжения и степени деформации [91] (см. рис. 4, 5, где видно, что по мере увеличения степени деформации происходит переход от устойчивой деформации к прерывистой текучести, а затем к глобальной потере устойчивости; при этом по мере развития прерывистой текучести возрастает величина зубцов и снижается их частота).

М.М. Кришталом также показано [55, 91, 92], что для потери устойчивости пластической деформации наряду с соответствующими кинетическими условиями, определяемыми из (18), должно выполняться термодинамическое условие существования критического зародыша области макрофлуктуации деформации (полосы деформации, полосы Людерса, шейки перед разрушением). Действительно, при наличии необходимых кинетических условий, для потери устойчивости формально

деформация вне области ее локализации или средняя деформация по длине всего образца в промежутки времени между развитием локализации деформации, приводящей к потери ее устойчивости; а 0 — напряжение в начальный момент времени г = г0 = 0; М — эффективный модуль упругости системы «образец - машина»; /—длина образца; к — эффективный коэффициент концентрации напряжений; ££ и £0 — скорость стабильной пластической деформации вне полосы деформации и заданная скорость растяжения (скорость деформирования, приведенная к длине образца); £ — скоростная чувствительность сопротивления деформированию; Н0 и С — коэффициенты, учитывающие деформационное упрочнение; ь — коэффициент в линеаризованной зависимости ширины полосы w от степени деформации £ ь: W = ь£ ь.

-

/ а , МПа " / 315 _ 305

і і

10 20 8у, %

Рис. 5. Полная диаграмма растяжения в координатах «условные деформация - напряжения» (ау — єу) с прерывистой текучестью и фрагмент диаграммы в области проявления прерывистой текучести с зубчатостью типа С: расчет для данных рис. 4

достаточно иметь сколь угодно малую начальную флуктуацию. Однако с учетом термодинамических факторов начальная флуктуация сможет самопроизвольно расти, только достигнув критического размера. При этом обязательным оказывается локализация деформации как механизм создания новой поверхности.

Таким образом, для потери устойчивости необходимо одновременное действие термодинамического и кинетического факторов. Причем, если термодинамический фактор определяет начальные условия потери устойчивости, то кинетический фактор задает различия в типах неустойчивости деформации.

В целом на основе подхода, изложенного в [54, 55, 91] установлено, что «элементарным» дефектом, приводящим к потере устойчивости деформации, достаточным для описания особенностей этого процесса, оказывается область макролокализации деформации. Сформулированная в терминах мезоскопического уровня такая теория применима для описания неустойчивостей пластической деформации на различных материалах, существенно отличающихся на микроуровне.

В рамках представленной в [55] теории также показано, что на характерном для явлений неустойчивости пластической деформации уровне локализации деформации аномалии механических свойств отсутствуют. В частности, на локальном уровне скоростная чувствительность должна иметь положительную величину. То есть аномалии механических свойств на макроуровне являются следствием, а не причиной того или иного вида потери устойчивости деформации.

Нелинейная кинетическая модель, предложенная М.М. Кришталом [55], на данный момент является наиболее общей и при определенных упрощениях позволяет получать из исходного нелинейного уравнения (18) различные линейные модели неустойчивости пластической деформации, в том числе модели Н.Н. Давиден-кова, Л.П. Кубина и Ю. Эстрина, Л.Е. Попова [39, 42, 82]. Однако упрощения исходной модели, приводящие к другим известным моделям, заставляют предполагать существование аномальной скоростной зависимости сопротивления деформированию. Таким образом, вывод о том, что прерывистая текучесть возможна только при отрицательной скоростной чувствительности, является ошибочным и связан с непринятием во внимание нелинейного характера прерывистой текучести.

Отдельно следует выделить работы по численному моделированию прерывистой текучести и локализации деформации, сочетающие физические подходы и различные вариации метода конечных элементов [93-98]. В этих моделях образец разбивается на конечные элементы заданной формы. Поведение материала внутри таких элементов описывается в микроскопических и/ или мезоскопических терминах. Затем вводится начальная неоднородность как результат случайного распре-

деления по элементам образца отклонений деформаций или напряжений от среднего значения. Начальное возмущение может быть введено также в один из элементов при сохранении однородного состояния по остальным элементам. Далее пошагово рассчитываются изменения распределений напряжений и деформаций по образцу (для моделирования локальной неоднородности) и их средних значений (для моделирования деформационных кривых). В целом такие модели позволяют описать прерывистую текучесть и эволюцию локализации деформации во времени [93-95]. Безусловный интерес представляют полученные в [95] результаты моделирования локализации деформации в полосах деформации.

Основные физические представления закладываются здесь при описании поведения отдельных элементов. Так, в [93] описание сделано в терминах эволюции дислокационной плотности, эффективного времени старения при взаимодействии дислокаций с примесными атомами, а также «мгновенной» положительной скоростной чувствительности напряжения течения. При этом используется более 10 параметров, выбор которых достаточно произволен. В [95] в основе модели лежит приписываемая материалу зависимость напряжения течения от скорости деформирования с аномальным участком отрицательной скоростной чувствительности. Заметим, что в отличие от [93] в [55] коэффициенты (19) нелинейного уравнения (18) определяются экспериментально, причем результат их подстановки в уравнение (18) дает хорошее согласие с экспериментом.

4. Заключение

Из представленного аналитического обзора (см. также [1]) со всей очевидностью следует, что понять процессы неустойчивости пластической деформации можно только на основе современных представлений о ее многоуровневом характере. При этом удается выделить мезоскопический масштабный уровень, отвечающий размеру области макролокализации1 деформации, как характерный уровень для рассматриваемых явлений. Другим, более низким мезоскопическим уровнем, играющим особую роль при появлении макролокализации деформации, является уровень зародыша макрофлуктуации деформации. Неустойчивость деформации возникает, когда ее флуктуация в результате самопроизвольного роста достигает макроскопического размера, то есть в результате закритического роста зародыша макрофлуктуации деформации. Микроуровень определяет механизмы релаксации мезоконцентраторов напряжения и изменения локальных свойств материала, опре-

1Мы говорим «макролокализация», учитывая размеры области локализации, которая по отношению к поведению деформируемого образца как целого соответствует мезоуровню [1]

деляя условия (но не механизм) зарождения и роста макрофлуктуации деформации.

В соответствии с современными представлениями [1], укрупнение масштабного уровня деформации, появление ее мезо- и макронеоднородности по мере развития деформации является закономерным термодинамически обусловленным процессом. Вследствие неоднородности деформации может возникать ее неустойчивость как проявление кинетических особенностей релаксационных процессов при наличии флуктуаций критических размеров. Однако появление макронеоднородности деформации далеко не всегда приводит к потере ее устойчивости. Во-первых, любая неустойчивость пластической деформации подавляется при достаточно высокой скорости деформирования (из-за ее компенсационного влияния [1]). Во-вторых, развитие макронеоднородности может быть и не связано с закритическим ростом начальной флуктуации деформации, сопровождаемым «быстрой» релаксацией, а появляться в результате объединения неоднородностей более низкого масштабного уровня («медленная» релаксация) — например, объединение вакансий в микропоры и дальнейшее слияние микропор [85]. Поэтому макронеоднородность пластической деформации оказывается более общим явлением, чем ее неустойчивость.

Кроме чисто научного интереса, который представляет изучение неустойчивости пластической деформации, как результата переходных процессов в динамической системе, этот вопрос имеет большое практическое значение. Например, с неустойчивостью деформации связано появление различных аномалий механических свойств, что затрудняет правильный прогноз поведения материалов в изделиях; макронеоднородность деформации лимитирует возможности применения различных деформационных обработок; образование характерных для прерывистой текучести пространственно организованных полос деформации по типу «бегающей» шейки, протекая одновременно со сверхпластичностью, во многом определяет условия ее появления.

Из общих соображений можно выделить три основных вида потери устойчивости пластической деформации: прерывистую текучесть, зуб текучести и глобальную потерю устойчивости перед разрушением [1]. Прерывистая текучесть проявляется практически на всех пластичных материалах. При этом удается установить много общих закономерностей прерывистой текучести для различных материалов и температур, что заставляет предполагать существование общего для всех материалов механизма прерывистой текучести, непосредственно не зависящего от микроструктурных процессов. Еще более общим явлением можно считать глобальную потерю устойчивости перед разрушением. Этим заканчивается пластическая деформация практически в любом случае. Менее распространенным оказывается зуб

текучести. Однако при его наблюдении также удается установить ряд общих закономерностей для микроструктурно различных материалов при существенно отличающихся гомологических температурах. Еще большего обобщения можно достичь, выделив сходные черты для различных видов неустойчивости пластической деформации. Такими чертами оказываются макролокализация деформации и связанные с ней особенности полей напряжений, локальных свойств материалов и локальных скоростей деформации.

Таким образом, неустойчивость и неоднородность пластической деформации — это универсальные взаимосвязанные явления, характерные для подавляющего большинства пластичных материалов, существенно отличающихся по микроструктуре. Выявление общего для различных материалов механизма этих явлений невозможно на микроуровне и требует перехода к более высокому масштабному уровню, которым является мезоскопический уровень локализации деформации.

Литература

1. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 5. - С. 5-29.

2. Коттрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. -

М.: Гос. науч.-техн. изд. лит. по черной и цветной металлургии, 1958.- 267 с.

3. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. - М.: Мир, 1972.- 408 с.

4. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. - М.: Иностр. лит., 1954. - Т. 1. - 648 с.

5. Фридель Ж. Дислокации. - М.: Мир, 1967. - 643 с.

6. Johnston W.G., Gilman J.J. Dislocation velosities, dislocation densities,

and plastic flow in lithium fluoride crystals // J. Appl. Phys. - 1959. -V. 30. - P. 129-134.

7. Hahn G.T. A model for yielding with special reference to the yield-point phenomena of iron and related BCC metals // Acta Met. - 1962. -V. 10. - P. 727-738.

8. Коттрелл А.Х. Прерывистая текучесть // Структура и механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1967. - С. 210-224.

9. Kubin L.P., Estrin Y. Strain nonuniformities and plastic instabilities // Revue Phys. Appl. - 1988. - V. 23. - No. 4. - P. 573-583.

10. Гилман Дж.Д. Микродинамическая теория пластичности // Микропластичность. - М.: Металлургия, 1972. - С. 18-37.

11. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть II. Деформация. - М.: МИСИС, 1997. - 527 с.

12. Brenner S. S. Properties of whiskers and crystal imperfections // Growth and Perfection of Crystals / Eds. by R.H. Doremus, B.W. Roberts,

D. Turubull. - New York: Wiley, 1958. - P. 157-188.

13. Дефекты кристаллического строения, механические свойства металлов и сплавов // Физическое металловедение / Под ред. Р. Кана. - М.: Мир, 1968. - Вып. 3. - 484 с.

14. Золоторевский В. С. Механические испытания и свойства металлов. - М.: МИСИС, 1998. - 400 с.

15. Крюссар К. Новые концепции о пределе текучести в железе и малоуглеродистой стали // Структура и механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1967. - С. 276-286.

16. Коттрелл А.Х. Взаимодействие дислокаций с атомами растворенных элементов // Структура металлов и сплавов. - М.: Гос. науч.-техн. изд. лит. по черной и цветной металлургии, 1957. -С.134-169.

17. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1965. - 432 с.

18. Бернштейн М.Л., Займовский В.А. Структура и механические свойства металлов. - М.: Металлургия, 1970. - 472 с.

19. Samuel K.G., Maunan S.L., Rodriguez P. Serrated yielding in AISI 316 stainless steel // Acta Met. - 1988. - V. 36. - No. 8. - P. 23232327.

20. Kimura A., Birnbaum H.K. Anomalous strain rate dependence of the serrated flow in Ni-H and Ni-C-H alloys // Acta Met. - 1990. -V. 38. - No. 7. - P. 1343-1348.

21. Жаринов В.П., Павлычев А.Н., Попов А.Б. Эффекты динамического деформационного старения в берилии // ФММ. - 1990. -№ 12. - С. 127-134.

22. Гринь А.В. Внутреннее трение и механические свойства сплавов алюминия с магнием / Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. -Свердловск, 1962. - 16 с.

23. Kyung Tae Hong, Soo Woo Nam. Kinetics of serrated flow in terms of dislocation interaction // Acta Met. - 1989. - V. 37. - No. 1. - P. 3134.

24. Store D., Wilson H., Kuo R.-C., Che-Yu Li. Solute-dislocation interactions in Al-Mg alloys at elevated temperatures // Rev. Phys. Appl. -1988. - V. 23. - No. 4. - P. 714.

25. Chihab K., Estrin Y., Kubin L.P., Vergnol J. The kinetics of the Por-tevin-Le Chatelier bands in an Al - 5 at. % Mg alloy // Scr. Met. -1987. - V. 21. - No. 2. - P. 203-208.

26. Caisso J., Micard J. Contribution a l’etude de la propagation des bandes de Luders daus les solutions solides // Les Memoires Scientif. de la Rev. de Metallurg. - 1960. - V. 57. - No. 1. - P. 57-61.

27. Komnik S.N., Demirski V.V. Study of the instability of plastic flow in Cu + 14 at. % Al single crystals at low temperatures // Cryst. Res. Tech-nol. - 1984. - V. 19. - No. 6. - P. 863-872.

28. Dubiec H. The strain rate sensitivity during serrated yielding // Scr. Met. - 1988. - V. 22. - No. 5. - P. 595-599.

29. Исследование неоднородности пластической деформации меди и твердых растворов на ее основе: Отчет по НИР. - Москва: Гос. научно-исследовательский, проектный и конструкторский институт сплавов и обработки цветных металлов «Гипроцвет метобра-ботка», 1983. - 122 с.

30. Latkowski A., Wesolowski J., Dziadon A., Plela K. Strain rate sensitivity of Zn-Cu single crystals // Z. Metallk. - 1987. - V. 78. - No. 9. -P. 626-629.

31. Korbel A., Dybiec H. The problem of the negative strain rate sensitivity of metals under the Portevin-LeChatelier deformation conditions // Acta Met. - 1981. - V. 29. - P. 89-93.

32. Sleeswyk A. W. Slow strain-hardening of ingot iron // Acta Met. -1958. - V. 6. - No. 9. - P. 598-603.

33. Криштал М.М. О температурно-скоростных зависимостях критической деформации начала прерывистой текучести // ФММ. -

1996. - Т. 82. - Вып. 3. - С. 176-178.

34. Диденко Д.А. О механизме низкотемпературной скачкообразной деформации алюминия // Физические процессы пластической деформации при низких температурах. - Киев: Наукова думка, 1974.- С. 129-138.

35. De Almeida L.H., Le May I., Emygdio P.R.O. Mechanistic modeling of dynamic strain ageing in austenitic stainless steels // Materials Characterization. - 1998. - V. 41. - No. 4. - P. 137-150.

36. McCormic P.G. A model for the Portevin-Le Chatelier effect in substitutional alloys // Acta Metall. - 1972. - V. 20. - P. 351-354.

37. Rose K.S.B., Glover S.G. A study of strain-ageing in austenite // Acta Metall. - 1966. - V. 14. - P. 1505-1516.

38. PawalekA. On the dislocation-dynamic theory of the Portevin-Le Chatelier effect // Z. Metallk. - 1989. - Bd. 80. - Nb. 9. - P. 61^618.

39. Давиденков Н.Н. Кинетика образования зубцов на диаграммах деформации // ФТТ. - 1961. - Т. 3. - Вып. 8. - С. 2458-2465.

40. Давиденков Н.Н. Еще о кинетике скачкообразной деформации // ФТТ. - 1962. - № 10. - С. 2974-2975.

41. Кайдановский Н.Л., Хайкин С.Э. Механические релаксационные колебания // ЖТФ. - 1933. - Т. 3. - Вып. 1. - С. 91-109.

42. Кубин Л.П., Эстрин Ю. Эффект Портевена-Ле Шателье при постоянной скорости нагружения: простое математическое описание // Прочность металлов и сплавов: Труды Междунар. конф., Монреаль, 12-16 авг. 1985. - М., 1990. - С. 54-61.

43. Estrin Y, Kubin L.P. Micro- and macroscopic aspects of unstable plastic flow // Phase Transform. - London - New York, 1986. - P. 185202.

44. Estrin Y, Kubin L.P. Plastic instabilities: phenomenology and theory // Mater. Sci. and Eng. - 1991. - A 137. - P. 125-134.

45. Kubin L.P., Estrin Y. Evolution of dislocation densities and the critical conditions for the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Met. - 1990. -V. 38. - No. 5. - P. 697-708.

46. Малыгин Г.А. Динамическая модель взаимодействия дислокаций с атмосферами примесей (эффект Портевена-Ле Шателье) // Взаимодействие между дислокациями и атомами примесей и свойства металлов. - Тула: Изд-во ТулПИ, 1974. - С. 64-71.

47. Balik J., Lukac P. Influence of solute mobility on dislocation motion.

II. Application of the basic model // Czec Hosl. J. Phys. - 1989. -B 39. - No. 10. - P. 1138-1146.

48. Balik J., Lukac P. On the kinetics of dynamic strain ageing // Kovove Mater. - 1998. - V. 36. - No. 1. - P. 3-9.

49. Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф. Динамическая модель эффекта Портевена-Ле Шателье // Физ. основы прочности и пластичности. - Н. Новгород: Нижегор. гос. пед. ин.-т, 1991. - С. 74-84.

50. Малыгин Г.А. Дислокационные неустойчивости типа Портевена-Ле Шателье и Людерса // ФизХОМ. - 1975. - № 3. - С. 109-116.

51. Попов Л.Е., Большакова М.А., Александров Н.А. О связи между явлением скачкообразной деформации и аномальной скоростной зависимостью сопротивления деформированию // ФТТ. - 1962. -№ 10. - С. 2972-2974.

52. Eddahbi M., Carreno F., Ruano O.A. Microstructural changes during high temperature deformation of an Al-Li(8090) alloy // Scripta Mate-rialia. - 1998. - V. 38. - No. 11. - P. 1717-1723.

53. Криштал М.М. Скоростная чувствительность сопротивления деформированию при прерывистой текучести // ФММ. - 1995. -Т. 80. - Вып. 4. - С. 163-167.

54. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и мезоскопической неоднородности пластической деформации. I. Проблемы «аномальности» механических свойств материалов при различных видах неустойчивости пластической деформации // ФММ. -2001. - Т. 92. - № 3. - С. 89-95.

55. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и мезоскопической неоднородности пластической деформации. II. Нелинейная модель устойчивости пластической деформации: построение, анализ, численное моделирование и количественные оценки // ФММ. -2001.- Т. 92. - № 3. - С. 96-112.

56. КрагельскийИ.В. Трение и износ. - М.: Машиностроение, 1968. -480 с.

57. Крагельский И.В. Фрикционные автоколебания: Справочник по триботехнике / Под ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 1989. - Т. 1. - С. 139-144.

58. Кудинов В.А., Толстой Д.М. Трение и колебания // Трение, изнашивание и смазка: Справочник / Под ред. И.В. Крагельского,

B.В. Алисина. - М.: Машиностроение, 1979. - Т. 2. - С. 132-150.

59. Кудинов В.А. Природа автоколебаний при трении // Исследование станков при резании металлов. - М.: Машгиз, 1958. - С. 251-273.

60. Кудинов В.А. Динамика станков. - М.: Машиностроение, 1967. -359 с.

61. Толстой Д.М., Каплан Р.Л. К вопросу о роли нормальных перемещений при внешнем трении // Новое в теории трения. - М.: Наука, 1966. - С. 42-59.

62. Геккер Ф.Р., Хайралиев С.И. Влияние шероховатости и реологических свойств контактирующих тел на стационарные режимы скольжения // Известия вузов. Машиностроение. - 1986. - № 5. -

C. 23-27.

63. Геккер Ф.Р. Динамические процессы при трении // Основы трибологии (трение, износ, смазка) / Под ред. А.В. Чичинадзе. - М.: Центр «Наука и техника», 1995. - С. 132-150.

64. Геккер Ф.Р., Хайралиев С.И. Влияние динамического контактного взаимодействия на силу трения скольжения // Машиноведение. -1985. - № 5. - С. 89-93.

65. Геккер Ф.Р., Хайралиев С.И. Об устойчивости скольжения тела по движущемуся основанию // Трение и износ. - 1992. - Т. 13. -№ 4. - С. 581-587.

66. Макклинток Ф. Пластические аспекты разрушения // Разрушение. - М.: Мир, 1976. - Т. 3. - С. 67-262.

67. Еремин В.И. Геометрия области локализованной деформации при низкотемпературном скачкообразном течении металлов // Проблемы прочности. - 1987. - № 2. - С. 37-39.

68. СарафановГ.Ф., Мареева О.В., Нагорных С.Н. Полоса Чернова-Людерса как волна переключения // ФММ. - 1995. - Т. 80. -Вып. 2. - С. 13-19.

69. SchlipfJ. Phenomenological theory of the Portevin-Le Chatelier effect // Steel Res. - 1987. - V. 58. - No. 2. - P. 83-86.

70. Малыгин Г.А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ. - 1995. -Т. 37. - № 1. - С. 3-42.

71. Schlipf J. Collective dynamic aging of moving dislocations // Mater. Sci. and Eng. - 1991. - A 137. - P. 135-140.

72. ТюменцевА.Н., ГончиковВ.Ч., ОлемскойА.И., КоротаевА.Д. Коллективные эффекты в ансамбле дислокаций и вакансий при формировании полосы локализованной деформации. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1989 / Препринт № 5. - 40 с.

73. Rajesh S., Ananthakrishna G. Relaxation oscillations and negative strain rate sensitivity in the Portevin-Le Chatelier effect // Phys. Rev.

E. - 2000. - V. 61. - No. 4. - Part A. - P. 3664-3674.

74. Rajesh S., Ananthakrishna G. Effect of slow manifold structure on relaxation oscillations and one-dimensional map in a model for plastic instability // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. -1999. - V. 270. - No. 1-2. - P. 182-189.

75. ZaiserM., GlazovM., LalliL.A., Richmond O. On the relations between strain and strain-rate softening phenomena in some metallic materials: a computational study // Computational Materials Science. - 1999. -V. 15. - No. 1. - P. 35^9.

76. Markworth A.J., Gupta A., Rollins R.W. Characterization and control of chaotic stress oscillations in a model for the Portevin-Le Chatelier effect // Scripta Materialia. - 1998. - V. 39. - No. 4-5. - P. 481486.

77. Цигенбайн А., Плессинг Й., Нойхойзер Х. Исследование мезо-уровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллах концентрированных сплавов на основе меди // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 2. - С. 5-20.

78. Hahner P., Zaiser M. From mesoscopic heterogeneity of slip to macroscopic fluctuations of stress and strain // Acta Materialia. -

1997.- V. 45. - No. 3. - P. 1067-1075.

79. Криштал М.А., Харитонов А.Н. Исследование некоторых особенностей поведения металлов на начальных стадиях пластического течения методом внутреннего трения // Проблемы прочности. - 1971. - № 5. - С. 35-38.

80. Dubiec H. Reply to comment on «The strain rate sensitivity during serrated yielding» // Scr. Met. - 1989. - V. 23. - No. 11. - P. 19972000.

81. Попов Л.Е., Александров Н.А. Некоторые закономерности скачкообразной деформации // ФММ. - 1962. - Т. 14. - Вып. 4. - С. 625631.

82. Попов Л.Е., Пудан Л.Я., Колупаева С.Н., Кобытев В. С., Старен-ченко В.А. Математическое моделирование пластической деформации. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1990. - 184 с.

83. Никулин С.А. Два варианта потери устойчивости течения при растяжении и пластичность сплавов // ФММ. - 1996. - Т. 81. -Вып. 3. - С. 142-158.

84. КолбасниковН.Г., МетсЮ.А., Трифанова И.А., Журакова Н.В., Нико-лаюкА.В. Анализ устойчивости пластической деформации металлов // Металлы. - 1997. - № 5. - С. 72-79.

85. Гуляев А.П. Пластическая деформация за пределом прочности // МиТОМ. - 1996. - № 12. - С. 20-22.

86. Moriwaki M., Ito K., Inui H., Yamaguchi M. Plastic deformation of single crystals of NbSi2 with the C40 structure // Mat. Sci. Eng. A-Struct. - 1997. - V. 240. - P. 69-74.

87. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультра-мелким зерном. - М.: Металлургия, 1981. - 168 с.

88. Пресняков А.А. Развитие локализации деформации при сверх-пластичном течении металлов // Межвузовский сборник «Физика прочности и пластичности металлов и сплавов». - Куйбышев: Изд-во Авиационного института, 1981. - С. 26-30.

89. KhaleelM.A., SmithM.T, PitmanS.G. The effect of strain rate history on the ductility in superplastic AA-5083 // Scripta Materialia. - 1997. -V. 37. - No. 12. - P. 1909-1915.

90. Сю Д., Мейр А. Современная теория автоматического управления и ее применение. - М.: Машиностроение, 1972. - 544 с.

91. Криштал М.М. Общая теория неустойчивости и мезоскопической неоднородности пластической деформации // Известия РАН. Серия физическая. - 2004. (в печати).

92. Криштал М.М. Особенности образования полос деформации при прерывистой текучести // ФММ. - 1993. - Т. 75. - Вып. 5. - С. 31-

35.

93. Zhang S., McCormick P. G., Estrin Y. The morphology of Portevin-Le Chatelier bands: Finite element simulation for Al-Mg-Si // Acta Materialia. - 2001. - V. 49. - No. 6. - P. 1087-1094.

94. McCormick P. G. Numerical simulation of Portevin-Le Chatelier effect // Strength of Metals and Alloys. - Oxford: Pergamon Press, 1988. -P. 409-414.

95. Lebyodkin M., Dunin-Barkowskii L., Brechet Y, Estrin Y, Kubin L.P. Spatio-temporal dynamics of the Portevin-Le Chatelier effect: experiment and modelling // Acta Materialia. - 2000. - V. 48. - No. 10. -P. 2529-2541.

96. Lebyodkin M., Brechet Y, Estrin Y, Kubin L. Statistical behaviour and strain localization patterns in the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Materialia. - 1996. - V. 44. - No. 11. - P. 4531^541.

97. Lebyodkin M., Dunin-Barkovskii L., Brechet Y, Kubin L., Estrin Y. Kinetics and statistics of jerky flow: experiments and computer simulations // Mat. Sci. Eng. A-Struct. - 1997. - V. 234. - P. 115-118.

98. Garikipati K., Hughes TJ.R. A variational multiscale approach to strain localization — formulation for multidimensional problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2000. -V. 188. - No. 1-3. - P. 39-60.