Математическое образование периода детства: принципы и критерии отбора содержания

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБРАЗОВАНИЯ

УДК 372.851

Л. В. Воронина

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ПЕРИОДА ДЕТСТВА: ПРИНЦИПЫ И КРИТЕРИИ ОТБОРА СОДЕРЖАНИЯ

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: математическое образование; содержание математического образования; источники формирования содержания; принципы отбора содержания; критерии отбора содержания; модель проектирования содержания математического образования периода детства.

АННОТАЦИЯ. Описывается концептуальная схема универсального подхода к формированию содержания математического образования и построению рабочих программ курсов «Развитие элементарных математических представлений» и «Математика» для периода детства.

L. V. Voronina

MATHEMATICAL EDUCATION IN CHILDHOOD: PRINCIPLES AND CRITERIA OF CONTENT SELECTION

KEY WORDS: mathematical education, content of mathematical education, sources of content formation, principles of content selection, criteria of content selection.

ABSTRACT. This article describes the conceptual schema of the universal approach both to the formation of contents of mathematical education and to the building-up of the work programme of these courses: «Theory and methods of development of mathematical ideas among children of preschool age» and «Mathematics» for the period of childhood.

В настоящее время в системе образования России, в педагогической теории, в практике ДОУ, в сознании и работе педагогов происходит смена парадигм образования.

В сфере обучения и воспитания смена парадигмы означает переосмысление и трансформацию всех аспектов образования как системы. Современная струк-

тура и содержание образования не соответствуют структурам современной культуры и человеческой деятельности и не в состоянии обеспечить свою основную функцию — адекватное отражение и эффективное присвоение человеческого опыта.

В связи с введением такого понятия, как «предшкольное образование»,

большие изменения произошли и в математическом образовании. Наряду с усвоением определенной суммы математических знаний, умений и навыков, математическое образование предполагает овладение математическими идеями и методами познания действительности, выработку определенных взглядов на мир и на себя в нем, формирование определенных качеств личности и приемов мышления. Под математическим образованием мы понимаем специально организованный процесс целенаправленного формирования личности, становление и развитие духовной сущности человека в единстве с овладением математическими знаниями и умениями с целью формирования математической культуры.

Уровень математической образованности выпускников средней школы перестал удовлетворять требованиям современного общества. В связи с этим на передний план выдвигается проблема преобразования содержания математического образования. Необходимость этого вызвана не только изменением социальных приоритетов, но и сложившимися проблемами в системе образования.

Дошкольные образовательные учреждения и начальная школа на современном этапе рассматриваются как звенья в системе целостного непрерывного образования. Поэтому преобразование содержания школьного математического образования предполагает и изменение содержания математического образования периода детства, что влечет за собой необходимость определиться с принципами и критериями отбора содержания при проектировании математического образования периода детства.

Проблема содержания образования в ряду других педагогических проблем всегда стояла на первом месте, так как человечеству на всех этапах своего развития приходилось решать, чему учить подрастающее поколение.

И. Я. Лернер под содержанием образования понимает «педагогически адаптированное и тем самым специально сконструированное содержание социального опыта (его части), организованное усвоение которого учащимися обеспечивает их готовность к сохранению и развитию материальной и духовной культуры» [7, с. 16]. Опираясь на анализ состава социального опыта, он выделяет четыре типа его элементов и в соответствии с этим четыре типа элементов содержания:

• система знаний о природе, обществе, мышлении, технике и способах деятельности, обеспечивающих применение знаний и преобразование действительности;

• система общих интеллектуальных и практических умений и навыков, т. е. приобретенный опыт осуществления уже известных обществу способов деятельности как интеллектуального, так и практического характера;

• опыт творческой деятельности, призванный обеспечить готовность к поиску решения новых проблем, к творческому преобразованию действительности;

• нормы эмоционально-волевого отношения людей к миру и друг к другу, предполагающие знания о них, навыки в их соблюдении, систему волевой, моральной, эстетической эмоциональной воспитанности.

Аналогичную позицию занимает В. В. Краевский, который рассматривает содержание образования как «педагогически адаптированный социальный опыт человечества, изоморфный (тождественный) по структуре человеческой культуре, взятой в данном аспекте, во всей ее структурной полноте» [4, с. 5]. Далее он отмечает, что «содержание, изоморфное социальному опыту, состоит из четырех основных структурных элементов: опыта познавательной деятельности, фиксированной в форме резуль-

татов — знаний; опыта осуществления известных способов деятельности — в форме умений действовать по образцу; опыта творческой деятельности — в форме умений принимать нестандартные решения в проблемных ситуациях; опыта осуществления эмоциональных отношений — в форме личностных ориентаций» [Там же, с. 6—7].

Другую позицию занимает В. С. Лед-нев. Он трактует содержание образования как «содержание процесса прогрессивных изменений свойств и качеств личности, необходимым условием чего является особым образом организованная деятельность». При этом он рассматривает содержание образования как особый «разрез» образования, взятый в отвлечении от методов и форм, и отмечает, что «содержание образования — это содержание триединого целостного процесса, характеризующегося: во-

первых, усвоением опыта предшествующих поколений, во-вторых, воспитанием типологических качеств личности, в-третьих, умственным и физическим развитием человека» [6, с. 54].

Подобным образом рассматривает содержание и И. С. Якиманская. Она понимает под содержанием образования совокупность общественных практик деятельности, овладение которыми осуществляется через усвоение социальнозначимой системы знаний, средств деятельности, методов мышления [10, с. 23].

В законе РФ «Об образовании» содержание образования определяется как система знаний основ наук, направленная на решение задач формирования общей культуры личности, ее адаптации к жизни в обществе, создании основы для осознанного выбора и освоения профессиональных образовательных программ.

Таким образом, анализ литературы позволяет заключить, что все авторы рассматривают категорию «содержание образования» достаточно широко, однако трактовки фактически сводятся к

уровням знаний и умений, номенклатура которых несколько различна у разных исследователей, причем в виде социокультурных образцов вводятся два типа знаний — о предметной деятельности и о содержании и последовательности осуществления умственных действий, обеспечивающих овладение научными знаниями.

Мы под содержанием образования будем понимать совокупность общественных практик деятельности, которые усваиваются конкретной личностью и, преломляясь определенным образом через ее внутренний мир, становятся субъектными, овладение которыми осуществляется через усвоение социальнозначимой системы знаний, средств деятельности и методов мышления.

На процесс формирования содержания образования влияют многие источники и факторы. Под источниками формирования содержания образования понимаются объекты, содержание которых в том или ином аспекте становится содержанием образования.

Факторами являются обстоятельства и объекты, которые влияют на конструирование содержания, но в сам конкретный материал содержания могут не входить [9].

Факторы по отношению к источникам носят общий характер.

Основным источником формирования содержания математического образования является непосредственно математическая наука, современный уровень ее развития. В математике, как и в любой другой науке, выделяют три категории знания:

— собственно предметное знание;

— знание о математических методах познания;

— историко-научное знание.

В зависимости от ведущей функции учебного предмета, наиболее полно раскрывается та или иная область знаний науки.

Поскольку в последнее время наблюдается тенденция математизации науки вообще, ее формализация, то функция математики как учебного предмета приобретает противоречивый характер.

С одной стороны, в этом учебном предмете ведущим компонентом являются предметные научные знания, поэтому здесь должны быть отражены все структурные элементы науки — от основных понятий до систематических теорий.

С другой стороны, математика представляет собой целую совокупность отдельных наук (арифметика, алгебра, геометрия и др.) и поэтому в учебных предметах «Теория и методика развития математических представлений» и «Математика» отражены только некоторые структурные элементы отдельных математических дисциплин такие как: понятия, законы, свойства, идеи.

Другим источником формирования содержания математического образования периода детства являются виды деятельности, которые отражены в элементах состава содержания математического образования:

1) в знаниях, умениях и навыках математической деятельности;

2) в опыте творческой деятельности;

3) в опыте эмоционально-ценностного отношения к видам математической деятельности.

К источникам формирования содержания математического образования периода детства также относятся знания о закономерностях усвоения, методах и средствах обучения и воспитания. Эти элементы процесса обучения и воспитания как источники формирования содержания включают в себя инвариантную и вариативную составляющие. Так, например, в содержание математического образования включаются умения пользоваться средствами обучения (учебной литературой, учебными компьютерными программами, энциклопе-

диями и др.), умения воспринимать информацию, подаваемую с их помощью. В свою очередь, сами средства обучения влияют на содержание, которое может быть представлено с помощью их. С другой стороны, если набор средств обучения ограничен, то изменение содержания, связанное с этим, индивидуально для каждого ДОУ и школы.

Государственный стандарт общего образования определяет те компоненты содержания, без усвоения которых образование выпускника каждой ступени нельзя считать полноценным. Прежде всего это относится к структуре содержания, которая представлена в стандарте во всей ее полноте.

В соответствии с выделенными И. Я. Лернером [7, с. 16] элементами содержания образования можно утверждать, что содержание математического образования в период детства должно включать:

• представление о роли математики в общей системе знаний, способах деятельности, связанных с математической информацией, определенные математические знания;

• умение выполнять действия по овладению математическими знаниями и преобразованию математической информации;

• опыт творческой деятельности на следующих уровнях:

— самостоятельный перенос ранее усвоенных знаний и умений в новую ситуацию;

— видение проблемы в знакомой ситуации;

— видение новой функции знакомого объекта;

— понимание структуры объекта;

— нахождение альтернативы решения проблемы и (или) способа ее решения;

— комбинирование ранее усвоенных способов деятельности (решений) в новый способ;

— построение оригинального способа решения проблемы при наличии других известных индивиду способов [9, с. 192];

• материал, направленный на формирование познавательного интереса к математическим знаниям.

Учебный процесс в дошкольном образовательном учреждении и школе, в том числе и по математике, подчиняется определенным закономерностям и принципам обучения. В современной дидактике выделен целый ряд таких закономерностей и принципов.

В ходе анализа литературы [4; 7; 2; 8] мы выделили принципы отбора содержания математического образования в период детства наиболее существенные для нашего исследования. Сущность принципов применительно для предшкольного образования состоит в следующем.

1. Принцип научности, заключается в обязательном соответствии проектируемого содержания курса математики требованиям математики как науки. В соответствии с данным принципом, при отборе учебного материала для пред-школьного образования необходимо выбрать оптимальное соотношение между фундаментальными теоретическими и прикладными знаниями, инвариантной и вариативной частями учебного материала, исторически сложившимся содержанием образования и необходимостью введения элементов, обеспечивающих полноценное развитие детей. Включать в курс те математические идеи, понятия и положения, которые уже апробированы практикой. Содержание математического образования должно отражать структуру науки математики, иметь свое теоретическое ядро, свои методы и прикладные элементы и соответствовать особенностям и закономерностям образовательного процесса в ДОУ. Трактовка понятий, терминология и символика, используемые при определении содержания, должны быть общепринятыми в науке и ее приложениях, и адаптированы для детей дошкольного возраста.

2. Принцип системности, указывает на то, что все математические знания, предлагаемые детям, должны представлять собой систему или группу пересекающихся систем. В данном случае целью обучения становится не просто сообщение некоторой суммы знаний, а формирование системного мышления. Курс математики должен быть направлен на формирование содержательных математических обобщений, представляющих собой математические модели различной степени общности. В процессе обучения необходимо постепенное повышение уровня обобщения математических понятий с систематическим включением понятий предыдущего уровня обобщения в обобщенное математическое понятие.

3. Принцип систематичности и последовательности, предполагает структурирование и изложение учебного материала в логической последовательности, которая обеспечивает наиболее рациональный путь усвоения знаний детьми дошкольного и младшего школьного возраста.

4. Принцип преемственности, заключается в том, что содержание математического образования в ДОУ и начальной школе должно обеспечивать опору на имеющийся опыт детей, на приобретенные знания; на каждом новом этапе обучения необходимо использование того, что достигнуто на предыдущих. Последовательное осуществление преемственности придает обучению перспективный характер, при котором отдельные темы рассматриваются не изолированно друг от друга, а в такой взаимосвязи, которая позволяет изучение каждой текущей темы строить не только с опорой на прошлое, но и с широкой ориентировкой на последующее обучение в школе.

5. Принцип наглядности. Наглядность является «инструментом» (К. Д. Ушин-ский), отвечающим психологическим особенностям детей. Наглядность, по мне-

нию К. Д. Ушинского, делает обучение более доступным, конкретным и интересным. В процессе обучения абстрактность математических знаний не является самоцелью. На пути к ним ребенок должен ознакомиться с их содержательной стороной, являющейся необходимой предпосылкой формирования верных, непустых абстракций. А это возможно лишь на основе развития образного мышления ребенка, на основе оперирования им конкретным математическим материалом. Дидактическая важность индуктивно-наглядных представлений в математике подчеркивается в статье известного американского математика М. Клайна: «...знание достигается индуктивно... логическое изложение, в лучшем случае, является подчиненной и дополнительной помощью при обучении, а в худшем — решительным препятствием. интуитивный подход должен быть первичным при введении в новый материал на всех уровнях» [3, с. 47]. Для формирования математических абстракций и дальнейшего продуктивного их использования в деятельности ребенка необходимо предъявлять ему такие средства наглядности, которые будут помогать создавать соответствующий наглядный образ. Курс математики призван обобщать наглядные представления, а также практический опыт детей, готовить их к применению математических знаний в последующей деятельности [1, с. 12].

6. Принцип практической направленности — содержание учебного материала должно иметь возможность достаточно широкого применения как для формирования необходимых математических умений и навыков, так и для практических задач, возникающих в действительности, окружающей ребенка.

7. Принцип уровнего подхода, согласно которому любое математическое содержание должно предлагаться на целесообразном уровне глубины. Построение математического образования периода детства с учетом данного принципа

обеспечивает отбор содержания учебного материла с точки зрения его информативной емкости, позволяет дифференцировать глубину изложения отдельных вопросов в зависимости от их значимости в процессе дальнейшего обучения в школе.

8. Принцип доступности, предполагает, что содержание математического образования должно быть доступным и посильным ребенку, его возрасту, способностям и уровню развития, что позволяет обратиться к наивысшей границе интеллектуальных возможностей детей с целью ее постоянного повышения. На основе данного принципа определяется степень научно-теоретической сложности учебного материала. Теоретические сведения должны быть равномерно распределены по всему курсу математики. Процесс обучения должен опираться на наглядноинтуитивные представления, математический язык (терминология и символика) должен быть посильным и целесообразным.

Кроме принципов, которые указывают общие направления деятельности по формированию содержания образования, необходимо указать и критерии, так как именно критерии регулируют процедуру конструирования, отбор учебного материала, последовательность его изложения. Каждый критерий есть некоторый признак, требование, на основании которого при отборе производится оценка элемента содержания на соответствие этому признаку.

Принцип — руководство к действию, критерий — инструмент оценки отбираемого содержания.

В соответствии с выделенными принципами отбора содержания математического образования периода детства, на основе общих критериев и в ходе анализа литературы [8] мы сформулировали следующие критерии отбора содержания математического образования в период детства.

1. Каждый раздел математики должен быть изложен логически непротиворечиво, а вся система построения курса — логически последовательно.

2. Каждое основное понятие курса математики должно иметь четко определенное место в системе построения всего курса и его изложения (удаление такого понятия неизбежно приводит к нарушению логической последовательности построения курса).

3. Содержание курса математики должно обеспечить целостное представление о ведущих идеях и понятиях, которые отражены в математике.

4. Каждое понятие и положение, вводимое в курс математики, должно активно использоваться в последующем учебном материале, обеспечивая внутреннюю логику преемственности.

5. В содержание курса математики должны включаться понятия, законы и ситуации из других учебных дисциплин, которые могут служить либо предметной областью изучения математических понятий и положений, либо областью их применения.

6. Курс математики должен опираться на наглядные представления и интуитивный опыт детей.

7. Объем учебного материала, составляющий содержание курса математики, должен быть оптимальным с точки зрения его усвоения в отведенное для этого учебное время.

8. В содержание курса математики должны включаться наиболее типичные математические упражнения, которые необходимы как для формирования математических умений, так и для сознательного усвоения теоретических вопросов.

9. Курс математики должен включать в качестве предмета изучения задачи, часто встречающиеся в жизненной и трудовой практике (простейшие экономические расчеты, измерительные работы и т. п.).

10. Программа по математике должна обеспечивать достижение единого стандар-

та математических знаний и умений, обязательных для усвоения каждым ребенком.

11. Сложность вопросов курса математики должны быть адекватны возрастным, индивидуальным и учебным возможностям детей.

Содержание математического образования периода детства, являясь подсистемой более сложной системы содержания школьного образования, формируется согласно логике исследования и построения содержания образования вообще, при этом учитываются его специфические функции. Так, при проектировании содержания математического образовании на уровне учебного предмета «Математика», мы выделяем пять уровней формирования, учитывая его специфику, а также уровни, выделенные В. В. Краевским [4].

1. Уровень теоретического представления о задачах и функциях учебного предмета. На данном уровне определяется иерархическая система целей математического образования в период детства, на основе этого выделяются необходимый набор учебных разделов (состав) и их внутрипредметные и межпредметные связи (структура).

2. Уровень собственно учебного предмета, на котором выделяются специфические функции каждого учебного раздела, производится структурный анализ содержания.

3. Уровень учебного материала, где на основе структурного анализа отбираются конкретные учебные элементы, подлежащие усвоению детьми.

4. Уровень материализации — внедрение в учебный процесс разработанного содержания образования.

5. Уровень результатов — анализ результатов, полученных при внедрении проекта содержания образования в учебный процесс.

Таким образом, опираясь на общую теорию формирования содержания образования, выделим основные этапы про-

цесса формирования содержания математического образования в период детства:

• уточнение целей содержания математического образования в новых социокультурных условиях;

• анализ состава, структуры и функций содержания математического образования на теоретическом уровне;

• определение совокупности учебных элементов содержания математического образования на основе структурного и функционального анализов;

• реализация разработанного проекта содержания математического образования;

• анализ результатов внедрения.

Социальный опыт, материальная и духовная культура

Источники формирования содержания МОПД:

• математическая наука

• виды деятельности

• знания о процессе обучения

• знания о закономерностях усвоения______________________

Ф Ф

Содержание общего образования: Содержание математического образования периода детства:

• система знаний о природе, обществе, мышлении, технике и способах деятельности; • система общих интеллектуальных и практических умений и навыков; • опыт творческой деятельности; • нормы эмоционально-волевого отношения людей к миру и друг к другу / ч Уровни формирования содержания МОПД: 1) уровень теоретического представления о задачах и функциях математики; 2) уровень собственно учебного предмета; 3) уровень учебного материала; 4) уровень материализации — внедрение в учебный процесс разработанного содержания образования; 5) уровень результатов

Ф

Принципы отбора содержания МОПД: • Принцип научности • Принцип системности •Принцип систематичности и последовательности • Принцип преемственности • Принцип наглядности • Принцип практической направленности • Принцип уровневого подхода • Принцип доступности Уровни формирования содержания МОПД: 1) уровень теоретического представления о задачах и функциях математики; 2) Уровень собственно учебного предмета 3) уровень учебного материала; 4) уровень материализации - внедрение в учебный процесс разработанного содержания образования; 5) уровень результатов

Ф Ф

Критерии отбора содержания: • общедидактические; • частнометодические Этапы процесса формирования содержания МОПД • уточнение целей содержания математического образования в новых социокультурных условиях; • анализ состава, структуры и функций содержания математического образования на теоретическом уровне; • определение совокупности учебных элементов содержания математического образования на основе структурного и функционального анализов; • реализация разработанного проекта содержания математического образования; • анализ результатов внедрения

Программы курсов «Развитие математических представлений у дошкольников», «Математика»

Рис. Модель проектирования содержания математического образования периода детства

В качестве результата проектирования могут выступать: программа курса «Развитие математических представлений у дошкольников», программа курса «Математика» для учащихся начальных

классов, программа по дополнительному образованию в области математики и др.

Покажем на схеме описанные теоретические положения (рис.).

Для краткости написания введем следующее сокращение «Математическое образование периода детства» обозначим как МОПД.

ны к современным педагогам-исследо-вателям. Педагог в нынешних условиях должен уметь проектировать и педагогический процесс, и его результаты, условия и перспективы развития. Таким образом, на основании описанных выше теоретических положений можно спроектировать содержание математического образования периода детства, построить программы курсов «Развитие математических представлений у дошкольников» и «Математика» для учащихся начальных классов.

На схеме отмечено, что содержание предмета из влекается из источников, руководствуясь при этом определенными принципами и критериями отбора учебного материала.

Обозначенные уровни, этапы и источники процесса формирования содержания математического образования периода детства, выделенные принципы

и критерии отбора содержания обраще-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ВЛАДИМИРОВ, В. С. О школьном математическом образовании / В. С. Владимиров, Л. С. Понтрягин, А. Тихонов // Математика в школе. —1979. — № 3.

2. ДОРОФЕЕВ, Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. — 1990. — № 6.

3. КЛАЙН, М. Логика против педагогики / М. Клайн // Проблемы преподавания математики в вузах : сб. науч.-метод. статей. — М. : Высшая школа, 1973. — Вып. 3.

4. КРАЕВСКИЙ, В. В. Содержание образования — бег на месте / В. В. Краевский // Педагогика. — 2000. — № 7.

5. КРАЕВСКИЙ, В. В. Предметное и общепредметное в образовательных стандартах / В. В. Краевский, А. В. Хуторский // Педагогика. — 2003. — № 2.

6. ЛЕДНЕВ, В. С. Содержание образования. — М. : Высшая школа, 1989.

7. ЛЕРНЕР, И. Я. Базовое содержание общего образования / И. Я. Лернер // Советская педагогика. — 1991. — № 11.

8. ОГАНЕСЯН, В. А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе / В. А. Оганесян. — Ереван : Луйс, 1984.

9. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ основы процесса обучения в советской школе / под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. — М. : Педагогика, 1989.

10. ЯКИМАНСКАЯ, И. С. Принципы построения образовательных программ и личностное развитие учащихся // Вопросы психологии. — 1999. — № 3.

Получено 14.01.09 © Воронина Л. В., 200 9