СИГНАЛИЗАТОР ИЗМЕНЕНИЙ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

Область техники
Предлагаемое устройство - Сигнализатор изменений главных компонент (СИГК) представляет собой прибор, прежде всего, предназначенный для обнаружения реперных точек при анализе временных рядов (BP) вертикальной составляющей электрического поля и/или геомагнитного поля в пограничном слое атмосферы Земли (или BP иной природы, например BP концентрации радона на геофизических полигонах [8]), с целью прогнозирования сильных землетрясений.
Устройство может быть использовано в других областях практической деятельности, где возникает задача наблюдения за некоторым объектом, поведение которого описывается BP.
СИГК может применяться:
- для обнаружения предвестников опасных природных явлений (например, землетрясений);
- для предотвращения техногенных катастроф;
- для диагностики состояния операторов в критически важных областях ручного управления,
а также может повысить качество и расширить функциональные возможности:
- различных охранных систем;
- систем медицинской техники, используемых для наблюдения за состоянием пациентов;
- полиграфов, используемых в следственной практике; и т.д.
Уровень техники. Аналоги и их недостатки
Для анализа BP, среди других, применяются анализаторы, которые при представлении сигналов используют собственные векторы ковариационных матриц и главные компоненты [6]. Полезная модель [1] представляет собой такой анализатор, получивший название айгеноскопа (структурная схема приведена на фиг.1).
В этой конструкции из исходного BP, подвергнутого масштабированию и аналого-цифровому преобразованию в блоке 1, в блоке 2 формируется матрица смешанных моментов (в простейшем случае ковариационная матрица), затем в блоке 5 вычисляются ее собственные векторы и собственные значения; полученные таким образом собственные векторы используются для представления исходного одномерного временного ряда (ОВР) в блоке 6. В этом же блоке с использованием различных статистических методов обработки анализируются признаки BP, в том числе и признаки изменений свойств BP в виде реперных точек.
Вычисление ковариационной матрицы (КМ) требует накопления данных о BP. После того как данные накоплены, их необходимо превратить в оценку КМ. Получение собственных векторов (СВ) и собственных значений (СЗ) из КМ также требует некоторого времени на вычисления. Таким образом, имеется некоторая задержка с момента начала анализа BP до момента получения СВ и СЗ. Поскольку КМ может меняться во времени (случай нестационарного BP), необходимо периодически обновлять оценку КМ. Сказанное относится к начальному периоду накопления данных BP. При использовании современных вычислительных средств общего назначения, как правило, время оценивания КМ существенно меньше начального периода накопления данных о BP, необходимых для оценивания КМ. Таким образом, можно считать, что для работы айгеноскопа в установившемся режиме необходимо иметь отрезок BP, достаточный для формирования оценки КМ.
После того, как айгеноскоп вошел в установившийся режим работы (т.е. сформирована текущая оценка КМ), на выходе блока 6 в каждый момент времени имеется набор СВ, которые соответствуют текущей оценке КМ. Именно эти СВ используются для представления BP. Таким образом, в каждый текущий момент времени BP на интервале анализа будет представлен матрицей-столбцом коэффициентов разложения в ортонормированном базисе СВ [6], которые будут меняться по ходу изменения свойств BP:
T×T,t
ψ - квадратная матрица размера T×T, столбцы которой - СВ для КМ в момент времени t,
T,t
S - сегмент ОВР на интервале анализа T, непосредственно предшествующем текущему моменту t,
T,t
T,t
α - матрица-столбец коэфициентов разложения S по СВ в момент времени t,
T - интервал анализа, (совпадает с размерностью КМ и числом СВ),
t - текущее время,
(…)' - транспонирование.
Из коэффициентов разложения, полученных с использованием соотношения (1) могут быть сформированы матрицы  и  каждый столбец которых представляет собой столбец коэффициентов разложения по СВ некоторых сегментов ВР. Эти матрицы функционально взаимосвязаны с текущим системным временем  (в наиболее простом случае системное время  может совпадать с текущим временем t).
Матрицы  и  могут быть использованы в каждый момент системного времени  для выявления изменений с помощью методов дискриминантного анализа (ДА).
Впервые задача о выявлении отличий между двумя множествами многомерных наблюдений, представленных в виде двух матриц, была предложена и решена Фишером [4] и получила в дальнейшем [5] название задачи ДА. В случае, когда для выявления отличий используется только зависимость значения критерия дискриминации [5] от времени дискриминантная функция (ДФ) обобщается до т.н. дискриминантного функционала или дискриминантного коллектора (ДК) - [2, 3]. ДК используют при своей работе две функционально связанные с системным временем  последовательности времен  и  и формирует матрицы наблюдений  и  с использованием значений коэффициентов разложения для этих последовательностей времен. Значение ДК совпадает со значением критерия дискриминации, определенного на основании матриц  и  для каждого системного момента времени . У ДК различают: тип, структуру, емкость.
Тип ДК определяется критерием, который используется при построении ДФ. Структура определяется взаимным расположением моментов времени в последовательностях  и . Емкости определяются величинами m и n.
Главным недостатком здесь являются задержки, связанные с необходимостью формировать для каждого момента системного времени  две матрицы наблюдения  и  из коэффициентов разложения, соответствующих предшествующим положениям сегментов ОВР, причем качество выявления изменений может сильно зависеть от m и n. Увеличение этих задержек, с одной стороны, повышает достоверность выявления изменений, а с другой, недопустимо уменьшает горизонт прогнозирования, если эти изменения являются предвестниками опасного события (например землетрясения).
Прототип
В качестве прототипа выбран анализатор СВ и компонент сигнала (айгеноскоп) [1].
На фиг. 1 представлена конструкция айгеноскопа [1]. В ней входной сигнал, поступающий на вход блока масштабирования и АЦП - 1, поступает с его выхода в блок вычислителя матрицы смешанных моментов - 2 и блок вычислителя скалярных произведений и анализатора признаков - 6, в который также поступают СВ и СЗ из блока вычисления СВ и СЗ-5.
При выявлении изменений во ВР айгеноскоп должен использовать в блоке 6 тот или иной метод статитической обработки, требующий накопления информации о ВР и, следовательно, приводящий к дополнительной задержке. Например, при использовании в блоке 6 ДА или ДК необходимо формировать из коэффициентов разложения ВР по СВ две матрицы, от размера которых существенно зависит качество выявления изменений ВР. Формирование таких матриц сопряжено со значительной задержкой принятия решения (значение ДК не может быть вычислено до тех пор, пока не сформированы эти матрицы). В ряде случаев, например при прогнозировании опасных техногенных явлений и катастроф, временные задержки должны быть сокращены до минимума. Главным недостатком прототипа являются неминимальные задержки на обработку. Этот недостаток устраняется предлагаемой конструкцией.
Описание полезной модели
На фиг. 2 представлена конструкция СИГК. Временной ряд поступает на вход блока
T×T,t
T×T
T,t
масштабирования и АЦП - 1, с выхода которого поступает на блок вычисления ковариационной матрицы - 2. В блоке 2 для некоторого интервала времени, предшествующего текущему моменту (как правило в несколько десятков раз превышающем размер ковариационной матрицы Т), (с использованием любого известного алгоритма [6]) строится оценка ковариационной матрицы K. С выхода блока 2 эта оценка поступает на вход блока вычисления собственных векторов 3. В блоке 3 (с использованием любого известного алгоритма [6]) решается задача вычисления собственных векторов для K. Матрица собственных векторов передается с выхода блока 3 на первый вход блока вычислителя скалярных произведений и перемножения 4. На второй вход блока 4 с выхода блока масштабирования и АЦП 1 поступает оцифрованный ВР. В блоке 4 для каждого текущего момента времени формируется матрица столбец сегмента ВР длительностью T, состоящая из T отсчетов, предшествующих текущему моменту времени. Далее осуществляется вычисление коэффициентов по формуле (1). Таким образом, в каждый момент времени t получается матрица-столбец коэффициентов α, в которую входят T значений. Затем эти коэффициенты перемножаются, и полученный сигнал поступает на выход устройства. Величина произведения сравнивается с заданным пользователем порогом принятия решения. Превышение порога рассматривается как предвестник прогнозируемого события.
Доказательства технических результатов. Причинно-следственные связи.
Технический результат от использования конструкции предлагаемой полезной модели состоит в значительном сокращении задержки - за счет замены статистической обработки (например ДА) на вычисление произведения коэффициентов разложения сегмента ОВР по специально отобранным СВ. Вычисление такого произведения производится практически без задержки.
T×T,t
0.99
Проиллюстрируем работу СИГК на примере ВР одной из компонент геомагнитного поля пограничного слоя атмосферы на станции Какиока (время дискретизации 1 час) [7]. При работе СИГК использовался интервал анализа T=24. Ковариационная матрица рассчитывалась по отрезку ВР, имеющему длительность 500-1000 дискретов, предшествующему каждому текущему моменту времени (то есть обновление K осуществлялось для каждого текущего момента времени). Для каждого текущего момента времени вычислялся набор СВ, который далее использовался для вычисления коэффициентов разложения по формуле (1) и, далее, для вычисления произведения. Таким образом, общая задержка при формировании значения произведения была существенно меньше длительности одного дискрета (1 час) и составляла величину меньше 30 секунд, что позволяет СИГК, функционирующему в режиме постоянного мониторинга, входить в установившийся режим работы через 500-1000 часов с начала наблюдения, и каждый час, после поступления очередного отсчета ВР в течение 30 секунд формировать величину произведения, которая рассматривается в качестве предвестника, если превышает квантиль заданного порядка (например, квантиль q).
0.99
На фиг. 3-5 представлены этапы формирования сигнала на выходе СИГК на примере трех землетрясений с магнитудой землетрясений (более 7 баллов по шкале Рихтера). На верхнем графике представлен ВР, на втором сверху графике - ВР коэффициентов разложения (были использованы все СВ кроме 1-го, несущего информацию о медленных изменениях ВР), на третьем и четвертом сверху графиках приведены величина произведения в абсолютном (третий график) и логарифмическом масштабе (на нижнем графике показано в дБ отношение модуля произведения к квантили q модуля произведения). Как видно из третьего и четвертого графиков, значительное увеличение величины произведения предшествует моменту возникновения землетрясения.
На фиг.6 приведены результаты использования СИГК при обработке временных рядов напряженности магнитного поля Земли в приземном слое атмосферы, для 34 сильных землетрясений. Обработка велась с использованием СИГК при параметрах обработки описанных выше. Как видно из таблицы, в 30 случаях из 34 (это составляет 88%) землетрясению предшествовал предвестник, формируемый СИГК.
Описание фигур-чертежей
Фиг. 1. Прототип (Полезная модель RU 116242): 1 - блок масштабирования и АЦП, 2 - блок вычислителя матрицы смешанных моментов, 5 - блок вычисления собственных векторов и собственных значений, 6 - блок вычислителя скалярных произведений и анализатора признаков
Фиг. 2. Сигнализатор изменений главных компонент (Устройство выявления предвестников землетрясений): 1 - блок масштабирования и АЦП, 2 - блок вычислителя ковариационной матрицы, 3 - блок вычисления собственных векторов, 4 - блок вычислителя скалярных произведений и перемножения.
Фиг. 3. Выявление с использованием СИГК реперной точки, предшествующей землетрясению в южной Боливии.
На верхнем графике - ОВР составляющей Н геомагнитного поля Земли на станции Какиока в период до и после землетрясения (по оси абсцис - дискретное время часах, по оси ординат - напряженность в S(t) в нТл).
На втором сверху графике - коэффициенты разложения по собственным векторам ковариационной матрицы (по оси абсцисс - время в часасх, по оси ординат - коэффициенты разложения, размерность ковариационной матрицы T=24 ч., использовались все СВ, исключая первый, который несет информацию о «медленных» изменениях).
На третьем рисунке сверху - произведение проекций на собственные векторы (по оси абсцисс - время в часах, по оси ординат отмасштабированное произведение, вертикальной линией с надписью «землетрясение» отмечен момент землетрясения).
0.99
На нижнем рисунке - отношение произведения проекций на собственные векторы к квантили q в децибеллах (по оси абсцисс - время в часах, по оси ординат - отношение в дБ, показана та часть графика, для которой отношение больше 0 дБ).
Фиг. 4. Выявление с использованием СИГП реперной точки, предшествующей землетрясению в южной Суматре (Индонезия).
На верхнем графике - ОВР составляющей Н геомагнитного поля Земли на станции Какиока в период до и после землетрясения (по оси абсцис - дискретное время часах, по оси ординат - напряженность S(t) в нТл).
На втором сверху графике - коэффициенты разложения по собственным векторам ковариационной матрицы (по оси абсцисс - время в часах, по оси ординат - коэффициенты разложения, размерность ковариационной матрицы T=24 ч., использовались все СВ, исключая первый, который несет информацию о «медленных» изменениях).
На третьем рисунке сверху - произведение проекций на собственные векторы (по оси абсцисс - время в часах, по оси ординат отмасштабированное произведение, вертикальной линией с надписью «землетрясение» отмечен момент землетрясения).
0.99
На нижнем рисунке - отношение произведения проекций на собственные векторы к квантили q в децибелах (по оси абсцисс - время в часах, по оси ординат - отношение в дБ, показана та часть графика, для которой отношение больше 0 дБ).
Фиг. 5. Выявление с использованием СИГП реперной точки, предшествующей землетрясению в Пакистане.
На верхнем графике - ОВР составляющей Н геомагнитного поля Земли на станции Какиока в период до и после землетрясения (по оси абсцисс - дискретное время часах, по оси ординат--напряженность S(t) в нТл).
На втором сверху графике - коэффициенты разложения по собственным векторам ковариационной матрицы (по оси абсцисс - время в часах, по оси ординат - коэффициенты разложения, размерность ковариационной матрицы T=24 час, использовались все СВ, исключая первый, который несет информацию о «медленных» изменениях).
На третьем рисунке сверху - произведение проекций на собственные векторы (по оси абсцисс - время в часах, по оси ординат отмасштабированное произведение, вертикальной линией с надписью «землетрясение» отмечен момент землетрясения).
0.99
На нижнем рисунке - отношение произведения проекций на собственные векторы к квантили q в децибелах (по оси абсцисс - время в часах, по оси ординат - отношение в дБ, показана та часть графика, для которой отношение больше 0 дБ).
Фиг. 6. Результаты применения СИГК при анализе ВР составляющей 2 геомагнитного поля в пограничном слое атмосферы Земли для построения предвестников землетрясений с магнитудой более 7 баллов.
Промышленная применимость полезной модели
Предлагаемая конструкция может использоваться при построении предвестников землетрясений и может быть реализована как программно-аппаратрный комплекс.
Источники информации
1. Грунская Л.В., Исакевич Д.В., Исакевич В.В. Анализатор собственных векторов и компонент сигнала. Полезная модель RU 116242, 2011. Правообладатели ООО «БизнесСофтСервис», Исакевич Д.В., Исакевич В.В.
2. Исакевич В.В. и др. Выявление нестационарных участков при помощи нелинейной модели процесса // Радиотехника и электроника. 1995, том 40, No 2, с. 255-260.
3. Грунская Л.В., Исакевич Д.В., Исакевич В.В. и др. Каскады дискриминантных функционалов в задачах анализа временных рядов в базисах собственных векторов ковариационных матриц. Нелинейный мир, No 4, 2012.
4. Fisher R.A. The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems // Annals of Eugenics. - 1936 T. 7. - p. 179-188.
5. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1973.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теорема, формулы: Пер. с англ. М.: Наука, 1970. 720 с.
7. www.kakioka-jma.go.jp.
8. Фирстов П.П., Макаров О.Е., Малышева О.П. Отражение в динамике почвенного радона на Петропавловск-Камчатском геодинамическом полигоне последней стадии подготовки землетрясений с магнитудой больше 5.5 района Авачинского залива. Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего Востока России. Труды Третьей научно-технической конференции. Петропавловск-Камчатский. 9-15 октября 2011 г./ Отв. ред. В.Н. Чебров. - Обнинск: ГС РАН, 2011. с.154-158.