Анализ результатов численных экспериментов и математического моделирования крабопоисковой системы

УДК 639.8

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КРАБОПОИСКОВОЙ СИСТЕМЫ

И.В. Красников

Данная работа посвящена математическому моделированию крабопоисковой системы, реализованной на базе шумопеленгатора-крабоискателя с веером острых характеристик направленности (ШПК). Цель моделирования крабопоисковой системы - оценить погрешности определения численности промысловых скоплений камчатского краба акустическим способом.

Mathematical crab-search system modeling, realized on the basis of crab-searching direct listening sonar system with the fan sharp features of orientation is considered in the article. The purpose of crab-search system modeling is to evaluate inaccuracy in determination of the number of commercial concentrations of King Crab by the acoustic method.

Работа по сохранению и эффективному использованию дальневосточных крабов связана с получением оперативной и надежной оценки их запасов. Поэтому новые методы и способы оценки запасов, в том числе и с помощью предложенного в работах [1-3] шумопеленгатора-крабоискателя, привлекают все большее внимание.

В полной мере оценить ожидаемый эффект от внедрения нового оборудования, его работоспособность в различных условиях, предельные значения погрешностей предложенного способа определения численности промысловых скоплений крабов можно лишь в итоге проведения натурных испытаний опытного образца. Для решения подобных задач в условиях ограниченной возможности проведения натурных экспериментов широко применяются математическое моделирование и численные эксперименты, которые позволяют значительно снизить затраты на исследования.

Основные элементы модели

Эффективность применения методов математического моделирования и численных экспериментов во многом определяется корректностью постановки задачи, выбором параметров

системы и математического аппарата моделирования. В данном конкретном случае мы имеем дело с динамической крабопоисковой системой, которая может быть разделена на три подсистемы (рис. 1).

В каждый момент времени состояние среды, объекта промысла, средства поиска может характеризоваться целым рядом параметров. Количество параметров может быть значительным, однако для постановки численного эксперимента по исследованию конкретных характеристик крабопоисковой системы интерес представляют не все, а лишь наиболее значимые параметры [4]. В результате мы будем иметь дело не с крабопоисковой системой, а с ее упрощенной моделью. Данная модель представляет собой структуру, в которую в определенные дискретные моменты времени вводится информация, меняющая ее состояние и последующее поведение.

С одной стороны, необходимо воспроизвести как можно точнее изменение параметров состояния среды, объекта промысла и средства поиска для оценки состояния крабопоисковой системы, предсказания работы средств поиска и выбора математического аппарата для решения поставленных задач.

С другой стороны, слишком подробное описание реальной системы приведет к модели, содержащей намного больше деталей, чем нужно для практических целей. Это влечет за собой непомерные затраты времени на вычисления. При этом следует учитывать, что независимо от степени детализации параметров системы оценку истинного состояния системы в заданный момент времени можно получить лишь с определенной степенью достоверности [5-8].

Рис. 1. Крабопоисковая система

Объект промысла

Объектом промысла является камчатский краб. К вылову разрешены только самцы промысловых размеров. Именно они определяют численность запасов промыслового скопления и являются объектом промысловой разведки. Моделировать шумовое поле камчатского краба довольно сложно - слишком много параметров носят случайный характер. В процессе модельных исследований использованы упрощенные представления об объекте промысла.

Предполагается, что амплитуда акустического давления в точке приема, создаваемая одиночным крабом в каждый момент времени, является случайной величиной с нормальным распределением:

А = N { А,аЛ1},

где А. - амплитуда акустического давления шумов /-го краба;

А. - среднее по времени значение амплитуды акустического давления шумов /-го краба; аА. - среднеквадратическое отклонение (СКО) амплитуды акустического давления шумов /-го краба.

Средние по времени амплитуды акустического давления, создаваемые различными крабами, и

их СКО также отличны друг от друга и распределены по нормальному закону относительно

некоторой эталонной амплитуды:

А/ = N { Л0,^Л },

где Л0 - эталонное значение амплитуды акустического давления шумов одиночного краба; аЛ - СКО значения амплитуды акустического давления шумов крабов.

В свою очередь, СКО амплитуды акустического давления шумов одиночного краба является случайной величиной, распределенной по нормальному закону относительно некоторой эталонной величины СКО амплитуды акустического давления шумов крабов:

^Л/ = N {°ЛсР Л I

где аЛср - эталонное СКО среднего значения амплитуды акустического давления шумов крабов;

а - СКО значения амплитуды акустического давления шумов 1-го краба от эталонного значения аЛср.

Одним из основных параметров системы является характеристика акустической активности особей. Предполагается, что время акустической активности и время «молчания» крабов являются случайными величинами с нормальным законом распределения:

Т = N {т ,аи } ,

т\ = N {т/-,,а;},

где т. - время акустической активности /-го краба;

т. - среднее время акустической активности /-го краба; ат. - СКО времени акустической активности /-го краба; т. - время «молчания» /-го краба; т. - среднее время «молчания» /-го краба;

а , - СКО времени «молчания» 1-го краба;

т1

Средние величины времени акустической активности и времени «молчания» также являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону относительно некоторых эталонных величин:

Г. = N {т0,ат},

где т0 - эталонное время акустической активности крабов;

ат - СКО эталонного времени акустической активности крабов;

т0 - эталонное время «молчания» крабов;

ат, - СКО эталонного времени «молчания» крабов.

В свою очередь, СКО акустической активности и «молчания» краба являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону относительно некоторых величин СКО эталонных значений времени акустической активности и «молчания» крабов:

а =

N {% ,аа},

а

: = N {а т : ,а_ }

• I. т ср* ат У

где аа , аа — СКО среднеквадратических отклонений эталонных интервалов времени

акустической активности и «молчания» крабов.

Таким образом, вектор состояния краба имеет следующие составляющие:

д (ґ) =

(X ,1),

4 = N {А ,аА }

т = N {,ат ,} Т = N{,а т: }

где д(ґ) - функция акустической характеристики шумов краба;

(Х,У) - координаты местоположения особей краба - случайные числа, имеющие равномерное распределение в области [0..Х, -Н/2...Н/2] (рис. 3).

Поскольку изменения акустических характеристик шумов краба носят случайный характер, то и оценка его численности на основе этих характеристик будет содержать случайную составляющую. Частотная характеристика сигнала краба в процессе моделирования не рассматривалась. Предполагается, что вопрос идентификации решен.

Средство поиска

При моделировании рыбопоисковой аппаратуры важно представлять, что является входным параметром и что должно получиться на выходе системы. Применительно к рассматриваемой крабопромысловой системе в качестве входного параметра выступает акустическое давление, создаваемое шумовым полем промыслового скопления в точке приема. На выходе системы рассматривается проинтегрированная амплитуда выходного сигнала. Оценка количества обнаруженных крабов осуществляется путем сравнения полученной амплитуды выходного сигнала с эталонным значением амплитуды выходного сигнала единичного краба.

В шумопеленгаторе-крабоискателе формируется веер характеристик направленности (рис. 2). В результате обследуемая полоса имеет вид, приведенный на схеме (рис. 3).

Уровень выходного сигнала будет определяться формой характеристики направленности и положением источника сигнала внутри диаграммы направленности (рис. 2, 4). Характеристики направленности в продольной и поперечной плоскостях рассчитываются по общей формуле [11]:

81П

КР (а) = -

ПМІ . .

-----

Л

П 81П

пй . і

—(8іпа - 8іпа0) Л

где п - количество гидрофонов, шт;

X - длина волны на средней частоте рабочего диапазона частот, м; й - расстояние между гидрофонами, м;

а - направление на источник излучения, град.; а - угол компенсации /-й диаграммы направленности, град.

А

00.7=15.2 °| ©07 =11.4° і і и й н *\ ц. : \ И 6С і 1 \ \ : 1 '• 1 : \ \\ к м Н • 1 1 \й\ 1 • \ дл\ Той8%х ^=7-б° ЬЩч і \\ \ \ 1 \\ N \ 1 ж \\ \ \ 14 •  •*. \\ ч \

а А і і \ : 1 к і 'я 1 • А \ > V 4 \ \ 4 \ \я

1 = 16м 4  1 = 16 м <—

Рис. 2. Схема веера характеристик направленности ШПКлевого борта

Полоса 1-й диаграммы направленности

Рис. 3. Схема обследуемой полосы ШПК

Нелинейность характеристик направленности является источником методической погрешности предложенного способа. Вследствие данной нелинейности амплитуда выходного сигнала от единично-эталонного источника будет изменяться от 0,7 при нахождении источника на границе диаграммы направленности до 1,0 - при нахождении источника на ее оси. При наличии нескольких объектов внутри диаграммы направленности амплитуда суммарного выходного сигнала А будет рассчитываться по формуле:

А =

Л*

где А{ - амплитуда выходного сигнала /-го источника звука с учетом его положения в полосе /-й диаграммы направленности.

Рис. 4. Зависимость выходной величины ШПК от угла на источник звука:

1- без учета затухания сигнала; 2 - с учетом затухания сигнала

В случае нахождения 10 крабов на границе диаграммы направленности выходной сигнал будет иметь такую же амплитуду на выходе, как и сигнал от 5 крабов, находящихся на энергетической оси. Поскольку распределение источников звука в полосе является случайным, то и рассмотренная методическая погрешность будет носить случайный характер.

Среда

Среда в районе промысла характеризуется значительным количеством изменяющихся во времени параметров. Применительно к рассматриваемой задаче ограничимся наиболее значимыми, как-то:

- глубина на миграционных крабовых полях;

влияние среды на распространение акустических сигналов; наличие акустических помех в районе промысла.

Работоспособность ШПК оценивалась применительно к наиболее вероятным глубинам промысловых полей в период кормовых миграций, которые приняты равными 60 м. Для столь незначительных дистанций можно считать, что потери сигнала при распространении обусловлены в основном сферическим расширением фронта волны. Потерями на поглощение можно пренебречь [10]. В этом случае ослабление сигнала по давлению будет происходить пропорционально дистанции до источника.

Поскольку предлагается использовать веер характеристик направленности, то расстояния от источников звука, находящихся в различных диаграммах направленности, до приемной антенны будут неодинаковы, что приведет к разной величине уровня сигнала на выходах диаграмм направленности (рис. 4). В связи с разным уровнем сигналов на выходах веера характеристик направленности представляется целесообразным произвести приведение выходных характеристик каждой из диаграмм направленности к выходной характеристике некомпенсированной диаграммы. Для приведения сигналов по давлению для каждой компенсированной характеристики направленности будем использовать индивидуальный корректирующий коэффициент у, рассчитываемый по формуле:

1

008 а

0 0

где г7 - наклонная дальность до объекта шумоизлучения, находящегося на оси 7-й диаграммы направленности, м;

Нэ - глубина под антенной ШПК, м.

Погрешности, обусловленные тем, что корректирующий коэффициент определяется не в каждой точке диаграммы, а лишь на ее энергетической оси, не превышают 0,01%.

Помехи работе шумопеленгатора имеют различную природу возникновения, как правило,

носят случайный характер и сложно предсказуемы. При моделировании совокупность всех типов помех рассматривается как маскирующая помеха, уменьшающая абсолютный уровень полезного сигнала на величину 0,2 1,5 от уровня единичного эталонного выходного сигнала.

Содержание математического моделирования

Полагаем, что производится оценка количества камчатского краба в обследуемой поисковой полосе шириной, равной ширине захвата шумопеленгатора Н, и произвольной длиной Ь (рис. 3). Количество особей краба в точке (х, у) обследуемой полосы определяется функцией К(х, у), а суммарное количество краба в обследуемой полосе - функцией Ы(Ь).

Интенсивность сигнала в точке ^, у) определяется функцией К(х, у). Амплитуда сигнала на выходе каждой из диаграмм направленности будет зависеть от количества акустически активных особей в зоне обследования >й диаграммы направленности, от величины погрешностей, заложенных в методе измерения сигнала, и ряда случайных величин (распределение особей в полосе, изменение уровня сигнала особей и др.). Суммарный сигнал на выходе системы будет определен выражением:

і

+ 2 Н/2

А2(х) = | (г, у)ЕЛ }dydz,

_і -Н/2 2

где К и Яу рассчитываются по формуле (11) для продольной и поперечных характеристик направленности по соответствующим формулам:

81И

Кг (г) =

ппі . , г . —— 8іп(аго1^—) А Н

«81П

—8Іп(аг^-^) А Н

К (у) = -

8ІП ппі А 51п(агс,е Н -5,па0 4

т1п 1 1 81п(аг^ -Н- _ 8Іпа0 )|

Количество краба в обследуемой полосе ШПК является функцией амплитуды выходного сигнала А(х), и его количество можно описать функцией:

где №'(Ь) - численная оценка количества краба в полосе поиска по данным ШПК;

А0 - амплитуда эталонного единичного выходного сигнала;

А/ - амплитуда выходного сигнала шумов /-й особи.

В результате действия методических и случайных погрешностей фактическое количество краба в обследуемой полосе и его численная оценка, полученная акустическим способом, будут отличаться на величину коэффициента пересчета:

щь) = е Н'(Ь),

где Q - корректирующий коэффициент, учитывающий методические и случайные погрешности способа определения численности краба (коэффициент пересчета).

Ключевой задачей является определение значения корректирующего коэффициента Q, поскольку именно от точности определения данного коэффициента зависит точность оценки количества краба. Ввиду случайного характера коэффициента пересчета его оценка была выполнена методами численного моделирования.

х

Содержание и результаты численных экспериментов

Целью численных экспериментов было установить значение коэффициента пересчета и закономерности его изменения, выявить вклад методических и случайных погрешностей в ошибку оценки численности крабового скопления. Численные эксперименты проводились в полосе с шириной, равной полосе захвата ШПК (160 м), длиной Ь = 3 мили, на сетке 0,1 м по осям X и У. Плотность крабового скопления менялась от 100 до 10 000 экз/км2. Особи краба равномерно распределялись в полосе ШПК. Координаты местоположения особей определялись с использованием генератора случайных чисел. Интенсивность шумоизлучения особей варьировалась в широком диапазоне и с различными СКО. Аналогичным образом изменялась акустическая активность особей. Задавался уровень маскирующих шумов. Численность краба в полосе определялась по формуле (17), коэффициент пересчета - по формуле (18).

Для численных экспериментов была разработана компьютерная программа, которая обеспечивает генерирование процессов согласно исходным данным и статистическую обработку полученных результатов. Статистическая выборка всех численных экспериментов была равна 300 расчетам для каждой ситуации.

По результатам выборок рассчитаны:

- среднее значение корректирующего коэффициента Qср (математическое ожидание):

V Q

МQ = Qcp =^,

где Qi - значения корректирующего коэффициента в /-м расчете выборки;

N - количество расчетов в выборке;

- дисперсия дискретной величины Qсp:

V (Я- - Q )2

щ = N с ;

- среднеквадратическое отклонение корректирующего коэффициента:

и = 4о;

- ошибка определения численности краба:

т=—.

Q

л^ср

Обобщенные результаты численных экспериментов приведены на рис. 5.

Проведенные исследования показали, что:

- коэффициент пересчета не зависит от плотности промыслового скопления краба;

- значение коэффициента пересчета возрастает: с уменьшением времени акустической

активности краба; с увеличением отклонения уровня сигнала от эталона; с ростом «маскирующей»

помехи;

- методические погрешности, обусловленные формой характеристики направленности, не превышают 5% (рис. 5, кривая 1);

- среднеквадратическое отклонение коэффициента пересчета возрастает: с увеличением отклонения уровня сигнала особей от эталона; с ростом «маскирующей» помехи; с уменьшением плотности промыслового скопления;

- при значительных плотностях промысловых скоплений отклонения в уровне сигнала мало влияют на результат оценки численности краба;

- погрешности определения численности краба акустическим способом независимо от природы их происхождения уменьшаются с ростом плотности скопления и для рассмотренных условий при плотности крабового населения 5 000 экз/км2 не превышают максимального уровня методических погрешностей способа - 5%.

Ошибка определения численности краба, %

Рис. 5. Обобщенные результаты численных экспериментов: 1 - амплитуды сигналов особей равны амплитуде единичного эталонного сигнала, аА = 0, акустическая активность 100%; 2 - амплитуды сигналов особей равны амплитуде единичного эталонного сигнала, аА = 10-50%, акустическая активность 100%;

3 - амплитуды сигналов особей равны амплитуде единичного эталонного сигнала, аА = 0, акустическая активность 20%;

4 (4’) - амплитуды сигналов особей равны амплитуде единичного эталонного сигнала, аА = 0, акустическая активность 100%, маскирующая помеха 0,2 (1,5) эталонного сигнала

В результате эксперимента установлено, что значение коэффициента пересчета связано с временем акустической активности краба и величиной «маскирующей» помехи. Зависимость коэффициента пересчета от доли акустической активности краба приведена на графике (рис. 6).

Коэффициент

пересчета

0,28 -

0,26 -

0,24 -

0,22 -

0,20 -

0,18 -

0,16 -

0,14 -

0,12 -

0,10 -

0,08 -

0,06 -

0,04 -

0,02 -

0

зо

40

50

60

70

90

Доля акустической активности, %

Рис. 6. Зависимость коэффициента пересчета от доли акустической активности краба Доля акустической активности особей зависит от их биологического состояния и рода деятельности. Она может быть определена инструментальными методами. В натурных экспериментах была зафиксирована доля акустической активности особей от 26 до 64%, что соответствует коэффициентам пересчета от 0,2 до 0,1 соответственно. Коэффициенты пересчета, полученные с использованием графика (рис. 6), не учитывают влияния «маскирующей» помехи, носящей случайный характер и изменяющейся в широком диапазоне. В этой связи возникает необходимость уточнения коэффициента пересчета применительно к реальному состоянию акустической активности особей и среды. Достигается это путем выполнения калибровочных замеров акустического поля крабов, находящихся в крабовых ловушках, с последующим контролем их наполняемости.

Низкий уровень ошибок определения численности камчатского краба акустическим способом

(не более 30% для промысловой плотности скопления) выгодно отличает его от наиболее достоверного на сегодняшний день метода траловых съемок (погрешность определения численности скопления по результатам траловых съемок составляет 80-100%) [11-13].

При этом с экологической точки зрения донное траление является неселективным. В результате на борт поднимаются как крабы промысловых размеров, так и самки, маломерные особи. Значительная часть непромысловых особей в результате полученных травм гибнет. Донные траления наносят невосполнимый ущерб флоре и фауне шельфа. При использовании предложенного акустического способа физическое воздействие на объект промысловой разведки и окружающую среду отсутствует.

Проведенные модельные исследования показали значительное превосходство предложенного акустического способа определения промысловых запасов камчатского краба по сравнению с применяемым в настоящее время методом траловых съемок.

Литература

1. Бахарев С.А., Красников И.В. Некоторые аспекты промысла камчатского краба // Вестник КамчатГТУ. - 2003. - № 2. - С. 15-20.

2. Карлик Я. С., Красников И.В. Новые акустические технологии на службе рыбодобывающего флота // Вестник КамчатГТУ. - 2002. - № 1. - С. 90-96.

3. Красников И.В. Методы поиска промысловых скоплений камчатского краба // Рыбохозяйственное образование Камчатки в XXI веке: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. (15-16 октября 2002 г.). - Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2002. - С. 123-129.

4. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для экон. спец. вузов / Под ред. В.А. Колемаева. - М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.

5. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие.- 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 608 с.

6. Epstein Ed. S. Stochastic dynamic prediction. - Tellus. - 1969. - Vol. 21, № 6. - P. 739-759.

7. Fleming Rex. J. On stochastic dynamic prediction. - Monthly Weather Rev. - 1971. -Vol. 99, № 11. - P. 851- 872.

8. Gleeson Th. A. Statistical-dynamical prediction. - J. Appl. Meteopol. - 1970. - Vol. 9, № 3. -p.334-344.

9. Евтюхов А.П., Митьков В.Б. Инженерные расчеты в гидроакустике. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Судостроение, 1988. - 288 с. - Б-ка инженера-гидроакустика.

10. Справочник по гидроакустике / Под ред. А.Е. Колесникова. - Л.: Судостроение, 1982. -340 с.

11. Заферман М.Л., Третьяк В.Л., Ярагина Н.А. К вопросу о коэффициенте уловистости // Инструментальные методы рыбохозяйственных исследований: Сб. науч. тр. - Мурманск: ПИНРО, 1996.- С. 178-190.

12. Заферман М.Л., Гирс М.И. Оценка уловистости донного трала по отношению к камчатскому крабу // Исследования промысловых беспозвоночных в Баренцевом море: Сб. науч. тр. - Мурманск: ПИНРО, 1997. - С. 80-84.

13. Заферман М.Л. Экспериментальные работы по инструментальному учету камчатского краба // Исследования промысловых беспозвоночных в Баренцевом море. - Мурманск: ПИНРО, 1997. - С. 85-90.