СПОСОБ МАГНИТНОЙ НАВИГАЦИИ ПО ГЕОМАГНИТНЫМ РАЗРЕЗАМ
METHOD FOR MAGNETIC NAVIGATION ON GEOMAGNETIC SECTIONS

Изобретение относится к области навигации по геофизическим полям и может быть использовано при навигации аэроносителей в труднодоступных районах, навигации подводных аппаратов при поисках месторождений полезных ископаемых на больших глубинах на акваториях, и при навигации аэроносителя, измеряющего современное магнитное поле, по старым эталонным картам магнитного поля, содержащим случайные ошибки, ложные аномалии за счет вариаций геомагнитного поля, ошибки координирования и увязки данных.
Известен способ определения своего места кораблями и самолетами по рельефу морского дна или местности, соответственно [1].
Известно также техническое решение в данной области при определении своего места носителем магнитометрической аппаратуры по эталонному магнитному полю Земли [2].
Из известных способов и технических решений оба источника [1, 2] являются наиболее близкими к заявленному решению. Оба решения основаны на общих с заявленным действиях над измеренными с носителя признаков (рельеф, магнитное поле) и эталонными значениями исследуемого признака, представляемого в виде карты.
Недостаток известных способов [1, 2] заключается в том, что навигация по магнитному полю не может осуществляться на всех территориях и акваториях Земного шара, т.к. многие районы не имеют достаточной для навигации плотности сети наблюдения эталонного магнитного поля Земли, и даже имеются «пустые» участки, где магнитные съемки отсутствуют. При навигации по рельефу один и тот же носитель не может осуществлять определения своего места над местностью и на акваториях. По магнитному полю, к примеру, аэроноситель может осуществить навигацию как над территориями, так и на акваториях. Целью настоящего изобретения является возможность осуществления магнитной навигации в любых районах Земного шара, где магнитная навигация известными способами выполняется с большой погрешностью или даже вообще не может быть выполнена.
Поставленная цель достигается тем, что производится измерение модуля магнитного поля Земли на профиле с подвижного носителя.
Эталонную карту магнитного поля Земли исследуемого района, измерения магнитного поля Земли с носителя, координаты начальной точки и штатную систему приближенного координирования носителя.
При этом, согласно изобретению по эталонному и измеренному полям строят геомагнитные разрезы по выбранным параметрам пересчета поля в разрез (поле, координаты объектов, магнитные массы и распределение в разрезе функции подобия) в заданном интервале наблюдения поля и заданном интервале глубин, исключают ложные и частично попавшие в окно разреза аномалий объекты и определяют точные координаты носителя путем сопоставления в заданном интервале геомагнитного разреза, полученного по измеренному с помощью бортовой системы магнитному полю Земли, с эталонными геомагнитными разрезами, полученными по эталонному полю посредством вычисления некоторого функционала типа корреляционной функции и поиска экстремума этой функции.
Такое конструктивное выполнение способа расширения районов применения навигации по магнитному полю позволяет осуществлять навигацию в районах, где магнитное эталонное поле изучено слабо или местами и даже отсутствует полностью.
Для построения геомагнитного разреза требуется выполнить количественную интерпретацию всех аномалий наблюденного и эталонного полей. Количественная интерпретация магнитных аномалий включает в себя решение прямой и обратной задач магниторазведки.
Решение прямой задачи зачастую является составной частью процедуры решения обратной задачи. Параметры аномалиеобразующих объектов определяются по наблюденным аномалиям. Это типично для удаленных акваторий, где сведения о параметрах аномалиеобразующих объектов могут быть приняты в основном только по аналогии. При решении обратной задачи магниторазведки используется сходство между теоретической и наблюденной аномалией. В результате решения обратной задачи оцениваются форма, размеры, глубина залегания и намагниченность магнитовозмущающих объектов.
Основной метод решения обратной задачи основан на подборе такого магнитовозмущающего объекта, который создает теоретическую аномалию, подобную наблюденной. Теоретические аномалии вычисляются путем задания ожидаемых параметров аномалиеобразующих объектов или путем перебора различных значений этих параметров. Один из способов решения этой задачи сводится к нахождению минимума некоторого функционала типа:
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mi>j</mi><mi>m</mi></msubsup><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>T</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msup><mrow /><mi>i</mi></msup></mrow></mrow><mo>=</mo><mi>min</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow>
j
j
j
где Т(х) - значения наблюденного поля, заданного в точках х; α(x) - значения подобранного (теоретического) поля от аномалиеобразуещего объекта; m - число точек; i - степень функционала, которая может принимать значения 1 или 2.
1
Однако минимум функционала Ф еще не гарантирует подобия формы сопоставленных кривых. Минимум гарантирует лишь близость сопоставляемых амплитуд. В результате особенности экспериментального (наблюдения и/или эталонного) поля, которое определяет форму аномалиеобразующих объектов, отсутствуют в теоретическом поле.
1
1
Как следует из практики интерпретации, подбор магнитовозмущающих объектов путем минимизации функционала Ф может приводить к достаточно надежной аппроксимации эталонного и наблюденного полей подбираемыми телами. Однако подбираемые массы, если на них не наложены ограничения, могут получать нереальные значения. Это характерно для любых активных минимизирующих функционал Ф способов.
1
Совсем по-другому выглядит использование пассивных способов, когда вместо критерия (1) подбор масс магнитовозмущающих объектов производится путем перебора теоретических кривых и обнаружения подобных палеточных графиков, например, по максимуму корреляции, без «насильственной» минимизации функционала Ф [3].
1
1
Минимизация функционала Ф - процедура необходимая, но недостаточная. Достаточной процедурой будем считать такую, которая минимизирует Ф и максимизирует подобие между α(х) и Т(х). Критерием подобия может служить коэффициент корреляции r (Т, α).
Пусть экспериментальная и теоретическая кривые имеют нулевые средние и равные дисперсии [4]. Тогда коэффициент корреляции между теоретической и экспериментальной кривыми запишется в виде:
<mrow><mi>r</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>T</mi><mo>,</mo><mi>α</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></msubsup><mi>T</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Если теоретическая аномалия отличается от наблюденной по дисперсии, то она должна быть нормирована. Нормировка теоретической аномалии производится по наблюденной после приведения ее и наблюденной к нулевому среднему.
<mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><mrow><msub><mi>T</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mi>β</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></munderover><mrow><msub><mi>α</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
2
Тогда, разница между наблюденной кривой и нормированной теоретической будет служить помехой подбора или ошибкой измерения, или мерой несовпадения теоретической кривой и наблюденной в методе условных вероятностей [4]. По этой разнице вычисляется дисперсия помехи σ.
Максимальное подобие между α и Т будет при условии:
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mi>j</mi><mi>m</mi></msubsup><mi>T</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>max</mi><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
1
2
Наиболее эффективным критерием подобия будет критерий, объединяющий оба функционала Ф и Ф
<mrow><mi>λ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Ф</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>Ф</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
Очевидно, что максимальное подобие экспериментальной и теоретической кривых будет при максимуме λ.
Применение критерия λ связано с большими трудностями. Наиболее просто эта задача решается путем перебора.
В связи с тем, что используемая при интерпретации априорная информация задается с погрешностью или носит вероятностный характер, полученные значения формы и глубины залегания магнитовозмущающих объектов не однозначны. Поэтому результаты интерпретации на разрезе необходимо показывать в некотором доверительном интервале. Такие интервалы определяют контур, в пределах которого находится объект с заданной вероятностью. Иначе говоря перемещение объекта внутри этого интервала из одной точки в другую не вызывает значимого изменения λ. Назовем этот контур геометрическим местом существования объекта или контуром неоднозначности интерпретации. Геологический разрез должен строиться с учетом этой неоднозначности. Чем больше этот контур, тем менее надежно выполнена интерпретация. Таким образом, размер контура неоднозначности может быть принят в качестве характеристики надежности соответствующего ему подобранного магнитовозмущающего объекта. Это не что иное, как оценка доверительного интервала, которая очень важна при интерпретации. Если производить перебор различных объектов, то наиболее надежно подбирается тот, который имеет минимальную площадь контура неоднозначности. Различие контуров неоднозначности будет зависеть как от надежности априорных представлений об объектах, так и от уровня шумов, присутствующих в наблюденном поле. В качестве шумов подразумеваются не только ошибки измерения, но и неинтерпретируемые аномалии.
Разобьем нижнее геологическое полупространство Г(х, h) на элементарные ячейки Δx×Δh (Δx≤Δh, минимальное Δх равно расстоянию между точками наблюдения) и будем последовательно помещать в центре этих ячеек объекты, от которых рассчитывается теоретический эффект [5]. Если интервал Δh равен Δх, где Δx - шаг наблюдений по профилю, и/или между профилями (Δx=Δу)(например, в цифровой модели карты), то тем самым мы не пропустим ни одной точки, в которой может находиться центр масс реального возмущающего объекта. Попадая в такие точки, мы должны получить максимум критерия λ, а расчеты, проведенные по соседним точкам, позволяют оценить контур неоднозначности положения центра магнитовозмущающего объекта [4].
Реализация функционала (4) может быть осуществлена с помощью модификационного способа обратных вероятностей [4].
Пусть задана теоретическая α(х) и наблюденная Т(х) аномалии. Для оценки подобия используется корреляционная сумма:
<mrow><msub><mi>μ</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>T</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
и среднеквадратическая разность:
<mrow><msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>T</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mstyle><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где n - число точек на профиле. Тогда мерой достоверности подбираемой модели является показатель коэффициента правдоподобия:
<mrow><mi>μ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><msup><mi>α</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>T</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><msup><mi>σ</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
i
i
1
i
При этом в качестве теоретической аномалии рассматривается нормированная α(x)=α(x)·β, где α(x) - аномалия единичной амплитуды;
<mrow><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>T</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mi>α</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
при условии, что Т и α на интервале сопоставления центрированы, т.е.
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>T</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mo>∑</mo><mrow><msubsup><mrow /><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>n</mi></msubsup><mi>α</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
1
Коэффициент правдоподобия λ определяется из выражения:
1
λ=exp(µ);
Условная вероятность обнаружения «сигнала» а в поле Т вычисляется по формуле:
<mrow><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>/</mo><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
Среди всех рассматриваемых теоретических моделей выбирается та, для которой коэффициент µ максимален. Если µ>0, то р>0,5. Для разрезов могут быть использованы µ(x, h), λ(x, h), p(x, h). В качестве аномалий α(х) - эффекты от магнитовозмущающих объектов типа: шары, тонкие пласты, стержни и др.
Поскольку для геологической интерпретации и для навигации нас интересует форма возмущающего объекта и область его нахождения, то при количественной интерпретации не столько значима величина ошибки подбора, сколько сходство подбираемого «сигнала» с аномалией в наблюденном поле.
<mrow><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mi>α</mi><mn>5</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>></mo><mn>0,5</mn></mrow>
н
э,
Таким образом, при отсутствии априорной геологической информации, мы вправе предположить наличие объекта в любой точке нижнего полупространства. Покрывая нижнее полупространство сетью узлов с шагом по оси х, равным расстоянию между соседними точками наблюдений, а по вертикали - с шагом, который бы удовлетворял интерпретатора детальностью разреза, производим расчет показателя коэффициента правдоподобия по всем узлам этой сети. В результате расчетов выделяются зоны с показателем коэффициента правдоподобия больше нуля, т.е.
, и строится карта µ(х, h). Если по µ(x, h) построены карты по наблюденным и эталонным аномалиям, соответственно µ и µ то их можно сравнивать путем корреляции.
Эффекты от наиболее надежно выделенных объектов могут быть вычтены из наблюденного поля, а по остаточным аномалиям может быть продолжен поиск новых объектов, т.е. применяется метод вычитания теоретических эффектов [4].
Результаты интерпретации таким образом будут иметь неоднозначные решения. Одна эта неоднозначность в поле на обоих маршрутах (реальном и эталонном) будет одинаковой. Это и позволяет их сравнивать с высокой надежностью.
1
2
1
2
В полученных разрезах, как эталонном, так и реально измеренном, могут быть исключены мешающие (ложные - вероятность обнаружения менее 0,5; очень слабые; полученные по аномалиям, интенсивность которых менее трех погрешностей съемки (карты)) объекты, расположенные до определенных глубин h и глубже h. Тогда сравнение разрезов производится в интервале глубин от h до h.
1
Таким образом, сравнение разрезов может быть выполнено не только по µ(х, h) (или λ, λ и др.), но и по положению в разрезе максимумов µ, где располагаются центры магнитовозмущающих объектов, и их намагниченности и форме тел, что повышает надежность принятия решений при навигации носителя, по аномалиям магнитного поля и/или геомагнитным разрезам.
Таким образом, предлагается следующая последовательность действий, которая приводит к оценке координат носителя в определенный промежуток времени и/или пространства.
Способ магнитной навигации по геомагнитным разрезам содержит эталонную карту магнитного поля Земли исследуемого района, предусматривает измерения магнитного поля Земли с носителя, и требуется иметь координаты начальной точки и штатную систему приближенного координирования носителя. Например, датчики скорости и курса. По эталонному и измеренному полям строят геомагнитные разрезы. Построение геомагнитных разрезов должно производиться таким способом, который позволяет давать оценки во всех точках нижнего полупространства. В принципе, это может быть пересчет поля вниз. Но авторы дают другой (авторский) более надежный способ. Этот способ дает положение объектов определенной формы, которую можно менять, магнитные массы и подобие во всех точках на наличие в них объектов.
Кроме того, в заданном интервале наблюденного поля и заданном интервале глубин, исключают ложные (например, на уровне шумов измерения) и частично попавшие в окно разреза, к примеру, малоглубинные, боковые и глубинные объекты. В заданном интервале геомагнитного разреза, полученного по измеренному с помощью бортовой системы магнитному полю Земли, производится сравнение его с эталонными геомагнитными разрезами, полученными по эталонному полю. Посредством вычисления некоторого функционала типа корреляционной функции между разрезами, полученного по наблюденному с носителя полю и ряду разрезов, полученных по эталонной карте, и поиска экстремума этой функции находят положение наблюденного профиля на эталонной карте и определяют точные координаты носителя.
Список литературы
1. Способ определения своего места кораблями по рельефу морского дна. - Патент США, кл. 33-1, №3.212.189, опубл. 19.10.1965 г.
2. Белоглазов И.Н., Джанжгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям. М: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 328 с.
3. Тимошин Ю.В. Импульсная сейсмическая голография, М., НЕДРА, 1978.
4. Паламарчук В.К. Геология и Геофизика, Новосибирск, НАУКА, 1986.
5. Тимошин Ю.В. Способ построения сейсмических разрезов. Описание изобретения к авторскому свидетельству 210395. Заявлено 23.IX.1963 (№858143/26-25).
6. Логачев А.А., Захаров В.П. Магниторазведка, Ленинград, НЕДРА, 1979.