СПОСОБ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ НАГРУЖЕНИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОТОННОЙ РАДИОГРАФИИ
METHOD OF INVESTIGATING BEHAVIOR OF MATERIALS DURING IMPACT-WAVE LOADING USING PROTON RADIOGRAPHY

Изобретение относится к области исследования материалов радиографическими методами, в частности к способам исследования материалов при ударно-волновом нагружении с помощью протонной радиографии, и может быть применено при исследовании уравнений состояния материалов, например, во взрывных экспериментах, для определения внутренней структуры объектов или исследования быстропротекающих процессов.
Рентгенография является незаменимым средством диагностики внутренней структуры разнообразных объектов, и применяется во многих областях [«Методы исследования свойств материалов при интенсивных динамических нагрузках» монография под общей редакцией д.ф.м.н. М.В. Жерноклетова. Саров: ФГУП РФЯЦ - ВНИИЭФ, 2003 стр. 49]. С помощью многокадровой импульсной рентгеновской установки проводят регистрацию изображения исследуемого материала и ударной волны в нем. Существующий рентгенографический комплекс на базе трех бетатронов позволяет получать до 9 кадров. Недостаток этого способа в относительно низкой точности. Это связано с тем, что существующая рентгеновская установка, работающая на базе БИМ234.3000 [Павловский А.И., Кулешов Г.Д., Склизков Г.В. и др. Сильноточные безжелезные бетатроны // Докл. АНСССР. 1965. Т 160, №1. С 68-70], при многокадровом режиме работы имеет относительно большую длительность импульсов. Первый импульс имеет длительность 200÷250 нс, второй 120÷160 нс, третий 100÷110 нс. Для того чтобы сохранить систему регистрации при воздействии на нее осколков необходимо размещать ее на 2-3 м от исследуемого образца. Кроме этого, сам источник имеет конечные размеры. Наличие данных факторов приводит к существенному размытию изображения исследуемого образца и формы ударной волны и, как следствие, к ухудшению точности определения характеристик материала.
Существует множество программ моделирования рентгеновских изображений, которые используют для вычисления характеристик исследуемых материалов, которые впоследствии корректируют с учетом экспериментальных изображений. Например, с помощью метода Монте-Карло (патент RU 2242743, публик. 20.12.2004), хотя применение его затруднительно вследствие того, что самих квантов очень много и к тому же надо прослеживать историю каждого из них, учитывая вторичные частицы от их взаимодействия с веществом, так как они также могут оказывать влияние на конечное изображение. Другая программа моделирования рентгеновских изображений основана на методе лучевых сумм. Так, например, известен способ исследования характеристик вещества с помощью рентгенографии (патент на изобретение RU 2168717, публик. 10.06.2001), который заключается в восстановлении линейных коэффициентов поглощения и рассеяния путем регистрации прошедшего без взаимодействия рассеянного излучения и решения системы уравнений лучевых сумм и математического моделирования.
Известен способ исследования поведения материалов при ударно-волновом нагружении с помощью протонной радиографии [Physical Review В 77, 220101 (R) (2008) Proton radiography and accurate density measurements: A window into shock wave processes P. A. Rigg, C. L. Schwartz, R. S. Hixson, G. E. Hogan, К. K. Kwiatkowski, F. G. Mariam, M. Marr-Lyon, F. E. Merrill, C. L. Morris, P. Rightly, A. Saunders, and D. Tupa Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545, USA Received 4 February 2008; published 5 June 2008], выбранный в качестве ближайшего аналога. Способ включает получение изображения пучка протонов с помощью многокадровой системы регистрации после его прохождения через исследуемый материал с последующей обработкой изображения, включающей в себя восстановление формы и положения ударной волны, детонационной волны, геометрии объекта из исследуемого материала и распределения плотности в объекте. Затем полученные данные сравниваются с расчетными данными газодинамических расчетов. Нагружение объекта из исследуемого материала и формирование в нем ударной волны осуществляют путем разгона ударника с помощью газовой пушки, просвечивание исследуемого образца осуществляют пучком протонов с энергией 800 МэВ, ускоряемых линейным ускорителем, последующую обработку экспериментальных протонных изображений и восстановление трехмерной геометрии объекта из исследуемого материала осуществляют с помощью методов малоракурсной томографии. Обработанное изображение сопоставляют по параметрам сравнения, в качестве которых используют форму и положение ударной волны, и/или плотности, и/или детонационной волны, и/или геометрию объекта из исследуемого материала, с расчетными данными, полученными при математическом моделировании газодинамического процесса, для тестирования уравнения состояния исследуемого материала, использованного при моделировании.
Недостаток способа состоит в том, что он позволяет судить о соответствии расчетных параметров экспериментальным результатам с недостаточной точностью. Это связано с тем, что, при формировании изображения исследуемого объекта, размытие составляет несколько сотен микрон, что является характерным размытием при проведении динамических опытов по протонной радиографии, при этом величина ошибки определения радиуса может достигать для исследуемых объектов 5-10%. Так для различных объектов, в зависимости от их конфигурации и размытия изображения, несогласованность определения различных границ в газодинамическом расчете может быть существенной.
Техническим результатом заявляемого изобретения является повышение точности и информативности.
Указанный технический результат достигается за счет того, что в способе исследования поведения материалов при ударно-волновом нагружении с помощью протонной радиографии, включающем получение изображения пучка протонов с помощью системы формирования и регистрации изображений после прохождения через объект исследования с последующей обработкой изображения и сопоставления с полученными при математическом моделировании параметрами сравнения, в качестве которых используют форму и положение ударной волны, и/или детонационной волны, и/или геометрию объекта исследования с последующим тестированием уравнения состояния материала объекта исследования, новым является то, что для обработки полученных изображений объекта исследования используют изображения тест-объектов, помещая их на место размещения объекта исследования и пропуская через них пучок протонов, при этом по изображению тест-объекта с реперными отметками в узлах ортогональной решетки устанавливают соответствие между фактическими геометрическими размерами тест-объекта и его размерами на изображении, которое учитывают при обработке изображений объекта исследования, а по изображениям, полученным при перемещении этого тест-объекта вдоль оси пучка учитывают влияние системы формирования и регистрации изображений на искажение размеров, по изображению объекта, имеющего постоянную поверхностную плотность, учитывают величину поля обзора магнитооптической системы, причем для одновременной оценки дисторсии получают изображение, размещая перед этим объектом стальную пластину с разметкой в виде решетки, а параметры сравнения, полученные в процессе математического моделирования, определяют по пространственному распределению протонов после их прохождения через исследуемый материал в плоскости конвертора системы регистрации, которое осуществляют на основе метода лучевых сумм или методом Монте-Карло.
Дополнительно можно осуществить итерационную корректировку уравнения состояния исследуемого материала, добиваясь, совпадение расчетных и экспериментальных параметров сравнения.
При использовании метода лучевых сумм рассчитывают оптическую толщину объекта из исследуемого материала и различные комбинации углов рассеяния протонов с координатами вдоль луча.
При использовании метода Монте-Карло учитывают потерю энергии на ионизацию и ее флуктуацию, неупругое и упругое ядерное взаимодействие, многократное кулоновское рассеяние.
Предварительное масштабирование экспериментального изображения объекта исследования с помощью изображений тест-объектов, по которым устанавливают соответствие между фактическими геометрическими размерами тест-объектов и их размерами на изображении, позволяет уменьшить влияние на протонное изображение неточности в позиционировании объекта по углу относительно оси пучка, тем самым, однозначно приписав искажения изображений системе формирования и регистрации изображений и осуществить одновременную оценку дисторсии в протонном изображении.
Известные методы моделирования можно взять за основу при моделировании протонных изображений. При моделировании методом Монте-Карло просвечивающих частиц, как правило, на порядки меньше, чем в рентгенографии, а вторичные частицы можно не учитывать в силу того, что магнитные линзы, формирующие конечное изображение, блокируют заряженные вторичные частицы, средний импульс которых существенно меньше импульса начальной частицы, а нейтральные частицы подавляются за счет того, что плоскость регистрации удалена на десятки метров от объекта (телесный угол, под которым виден детектор частиц от объекта, крайне мал).
Метод лучевых сумм также можно применить в протонной радиографии, однако при этом возникает ошибка, связанная с тем, что протоны являются заряженными частицами. Заряженные протоны при прохождении через вещество испытывают многократное кулоновское рассеяние на электрическом поле ядра, в результате чего непрерывно меняется угол полета частиц, что приводит к сложной траектории полета протонов в веществе. В результате, на выходе из объекта протоны имеют сложное пространственно-угловое распределение, смоделировать которое по одному интегралу вдоль движения (например, массовая толщина), как это делается в методе лучевых сумм, невозможно. Ошибка, связанная с данными приближением, варьируется в зависимости от энергии протонов, толщины объекта и распределения веществ в нем, и в некоторых случаях может оказаться принципиальной. Расчет оптической толщины объекта из исследуемого материала и различные комбинации углов рассеяния протонов с координатами вдоль луча при осуществлении моделирования на основе метода лучевых сумм позволяет учесть любое распределение веществ вдоль полета протонов, на основании которых можно сгенерировать правильное пространственно-угловое распределение протонов.
На фиг. 1 представлена схема тест-объекта для градуировки системы формирования и регистрации протонных изображений.
На фиг. 2 - представлена схема тест-объекта для определения величины поля обзора магнитооптической системы
На фиг. 3 - протонная радиограмма тест-объекта фиг. 2 после коррекции на изображение пучка.
На фиг. 4 - профили яркости (сечение протонной радиограммы в вертикальной и горизонтальной плоскостях)
На фиг. 5, 7, 8, 9, 11 - представлены протонные радиограммы процесса ударно-волнового нагружения оболочек, полученные экспериментально и с последующей обработкой.
На фиг. 6, 8, 10, 12 - представлены протонные радиограммы процесса ударно-волнового нагружения оболочек, полученные расчетным путем.
На фиг. 13, 14, 15, 16 - сопоставление положения внешней и внутренней границ оболочек в эксперименте и смоделированных изображениях.
На фиг. 17 представлено численное изображение исследуемого сферического полого объекта без учета взаимодействия ионизирующего излучения с веществом объекта.
На фиг. 18 - численное изображение того же объекта, по с учетом всех процессов, происходящих при взаимодействии вещества объекта с излучением.
В качестве примера конкретной реализации устройства, позволяющего осуществить заявляемый способ, может служить устройство, которое выполнено на основе действующего синхрофазотрона У-70, построенного в г. Протвино [Новости и проблемы фундаментальной физики, №1(5), 2009 г., с. 32-42], и включает камеру с динамической сборкой, содержащей исследуемые материалы в виде оболочек, систему формирования и регистрации протонного изображения. Система формирования представляет собой магнитооптическую систему, состоящую из магнитных линз и коллиматора. Система регистрации состоит из сцинтилляционного конвертера, зеркала и цифровых камер.
2
2
Для получения изображений тест-объектов, которые применяются при обработке изображений объекта исследования, использовался тест-объект с реперными отметками (высокоточные шарики) в узлах ортогональной решетки, расчерченной на плексиглазовом основании. Этот тест-объект (фиг. 1) имеет в своем составе 25 высокоточных шариков 2 (диаметром 8 мм и шагом 60 мм) и концевую меру длины 1 с размерами 30×9×4 мм. Другой объект, изображение которого использовалось в процессе обработки, это объект, имеющий постоянную поверхностную плотность, состоящий из 6 свинцовых кирпичей с размером в плоскости перпендикулярной оси пучка 200×200 мм, т.е. почти перекрывающей сечение ионопровода. Поверхностная плотность (массовая толщина) объекта составила 170 г/см. Перед кирпичами был установлена стальная пластина «решетка» (фиг. 2).
Объект исследования (динамическая сборка) помещают во взрывозащитную камеру, установленную в тоннеле канала инжекции ускорителя У-70. Проводят опыты. В одном опыте в течение 4,8 мкс можно исследовать процесс развития детонации в начальный момент времени. Другой опыт проводят для исследования процесса формирования профиля плотности оболочек сборки вблизи максимального нагружения. Стадию формирования детонационной волны, форму оболочек при ударно-волновом нагружении, положение фронта ударной волны и отраженных от оболочек волн определяют с помощью протонной радиографии. Протоны для просвечивания от источника подаются сгустками через строго определенные интервалы времени, что позволяет за время движения ударной волны сделать несколько десятков кадров системой регистрации. Многократно регистрируется форма и положение ударной волны и/или детонационной волны и/или геометрия объекта из исследуемого материала. Количество кадров может доходить до 30, а регистрация ведется в течение ~5 мкс, временной интервал между сгустками 0.165 мкс. По результатам проведенных опытов было получено множество кадров хорошего качества. Полученную информацию в электронном виде отправляют на компьютер для обработки, используя при этом изображения тест-объектов, которые получают, помещая их на место размещения объекта исследования и пропуская через них пучок протонов.
x
y
x
y
В процессе обработки устанавливают соответствие между фактическими геометрическими размерами тест-объекта (фиг. 1) и его размерами на изображении и определяют изменение градуировочных коэффициентов К (мм/пиксель) по осям ОХ и OY при отклонении объекта от расчетной точки расположения (в пределах не более 50 см вдоль пучка). Применение высокоточных сферически-симметричных объектов позволяет максимально исключить влияние на протонное изображение неточности в позиционировании объекта по углу относительно оси пучка, тем самым, однозначно приписав искажения изображений системе формирования и регистрации изображений. Для вычисления коэффициента К градиентным методом определен размер концевой миры в пикселях изображения по осям ОХ и OY. Коэффициенты K и K вычислены по формулам , где  - размер объекта по оси ОХ в мм, n - размер изображения объекта по оси OX в пикселях.  - размер объекта по оси OY в мм, n - размер изображения объекта по оси OY в пикселях. Получены следующие данные:
x
y
- для системы регистрации с полем обзора 300 мм: K=2,89, K=3,03;
x
y
- для системы регистрации с полем обзора 150 мм: K=7,11, K=7,30.
Дисторсия в системе «магнитная оптика - система регистрации» определялась путем сравнения расстояний между центрами шариков и по изображениям шариков (фиг. 1), путем анализа их сферичности. Анализ протонограмм показал, что расстояние между шариками отличаются от 60 мм и составляют 61.2 мм и 59.7 мм для горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно. Затем, объект был перемещен вдоль оси пучка, вперед и назад относительно расчетной точки на 50 см, что позволило определить влияние системы формирования и регистрации изображения на искажение размеров в исследуемых объектах.
2
2
Далее определяют величину поля обзора магнитооптической системы - максимальный поперечный (пучку) размер объекта, при котором протоны, прошедшие через край объекта, не испытывают потерь в магнитооптической системе. Для этого используют изображение 6 свинцовых кирпичей, перед которыми была установлена стальная пластина «решетка» (фиг. 2), для одновременной оценки дисторсии в протонном изображении. После коррекции протонного изображения этого объекта на изображение просвечивающего объект пучка (фиг. 3), был проведен анализ профиля яркости полученного изображения (фиг. 4). К краям области, ограниченной свинцовыми кирпичами (200×200 мм), наблюдается снижение среднего значения пропускания (яркости протонограммы) не более 2%. В центральной области поля обзора (100×100 мм), где в газодинамических экспериментах будет располагаться наиболее плотная часть объекта, снижение пропускания не отмечено. Полученный результат позволяет определить величину поля обзора для объектов с массовой толщиной до 170 г/см по свинцу, значением 200×200 мм, и, не учитывать в методике измерения поверхностной плотности объектов эффект снижение пропускания магнитооптической системы в центральной области поля обзора.
На фиг. 5, 7, 9, 11 (были выбраны для примера 4 кадра) представлены обработанные протонные радиограммы форм оболочек при динамическом нагружении.
Для идентификации полученных данных осуществляли сравнение с расчетной моделью.
В этой связи предлагается на основе метода лучевых сумм смоделировать пространственно-угловое распределение протонов на выходе из динамической сборки, основанное на накоплении вдоль луча (виртуальной прямолинейной траектории полета протонов) трех специальных интегралов, с помощь которых можно учесть любое распределение веществ вдоль полета протонов, и на основании которых можно сгенерировать правильное пространственно-угловое распределение протонов. Заряженная частица при прохождении через вещество испытывает многократное кулоновское рассеяние на электрическом поле ядра, экранированном орбитальными электронами. Наиболее точная теория такого рассеяния была создана Мольером (Н. А. Bethe, Moliere theory of multiple scattering, Phys. Rev. vol. 89, №6, 1953, pp.1256-1266). Теория Мольера описывает распределение частиц по углам рассеяния θ; при малых углах распределение гауссово (в силу центральной предельной теоремы для большого количества рассеяний на малые углы), при больших углах распределение ведет себя как  (что соответствует небольшому количеству рассеяний на большие углы). Для моделирования размытия изображения в протонной радиографии необходимо кроме углового рассеяния учесть вызванное этим рассеянием боковое смещение частиц от оси луча. В первом приближении используем теорию, в которой распределение по углам рассеяния гауссово. В этом приближении одновременное распределение угла рассеяния и бокового смещения было построено Ферми, затем обобщено Эйгесом на случай неоднородности вещества (L. Eyges. Multiple scattering with energy loss, Phys. Rev. vol. 74, №10, 1948, pp.1534-1535).
x
y
x
y
Пусть z - координата вдоль оси луча, х и у - координаты в плоскости, перпендикулярной к оси луча, θ и θ - проекции угла рассеяния. При z=0 начальные условия х=0, у=0, θ=0, θ=0. С учетом предположения о малости углов рассеяния: .
Совместная плотность распределения Ферми-Эйгеса для проекции на одну из осей (ось у):
Легко проверить, что
то есть выражения в угловых скобках - средние значения соответствующих величин.
Распределение по углу рассеяния:
гауссово со средним значением  и среднеквадратичным отклонением
Эволюция углового распределения с изменением координаты z описывается уравнением диффузии:
Для совместного распределения выполняется транспортное уравнение Больцмана:
Условное распределение бокового смещения при данном угле рассеяния:
гауссово со средним значением  и среднеквадратичным отклонением
y
В случае однородной среды, , следовательно, среднее значение ƒ(y|θ) равно , среднеквадратичное отклонение равно . (Такие же значения без вывода приведены в D. Е. Groom et al, Passage of particles through matter, European Physical Journal C15, 1 2000).
y
y
Другой частный случай - после вещества на интервале  добавим вакуум  на интервале [z,z+Δz]. Тогда , , , следовательно, среднее значение ƒ(y|θ) увеличивается на Δzθ, среднеквадратичное отклонение не меняется, что соответствует переносу частиц без рассеяния.
2
С учетом симметрии рассеяния относительно поворота в плоскости x-y получим, что , σ(z) - дисперсия угла рассеяния.
x
y
Совместная плотность распределения по двум смещениям и двум углам дается выражением ƒ(x,θ)ƒ(y,θ). Легко проверить, что для нее выполняется транспортное уравнение:
x
y
Для генерации четырех переменных x, у, θ, θ нам необходим быстрый генератор нормального распределения. Используем метод Бокса-Мюллера (Devroye, Non-Uniform Random Variate Generation, Springer-Verlag, New York, 1986). Генерируется только нормальное распределение со средним значением 0 и среднеквадратичным отклонением 1. Для произвольных параметров достаточно домножить полученную величину на нужное среднеквадратичное отклонение, и добавить нужное среднее значение.
Моделирование протонных изображений методом Монте-Карло производят следующим образом. На начальном этапе генерируется протон с энергией и пространственно-угловым распределением, исходя из параметров падающего на тест-объект протонного пучка. Затем с помощью метода Монте-Карло осуществляют моделирование прохождения протонов через тест-объект, при этом моделируются все основные процессы, возникающие при прохождении протонов через вещество: потеря энергии на ионизацию и ее флуктуация, неупругое и упругое ядерное взаимодействие, многократное кулоновское рассеяние. Рождение вторичных частиц не моделируется. После прохождения протона через тест-объект протоны пропускают через магнито-оптическую систему, представляющую собой совокупность квадрупольных линз с вакуумными промежутками между ними. Моделирование прохождения протонов через квадрупольные линзы осуществляют с помощью точного аналитического решения дифференциального уравнения траектории заряженной частицы в соответствующем магнитном поле исходя из энергии частицы и ее пространственно-углового положения. В вакуумных промежутках осуществляют прямолинейное движение.
По координатам протона в плоскости регистрации заполняется соответствующая ячейка изображения. Затем генерируют следующий протон и осуществляют его транспортировку через тест-объект и магнито-оптическую систему до плоскости регистрации, где он также участвует в формировании изображения. Генерацию протонов продолжают до тех пор, пока не будет смоделировано необходимое количество протонов, соответствующее количеству протонов в падающем пучке.
На фиг. 6, 8, 10, 12 - представлены протонные радиограммы процесса ударно-волнового нагружения оболочек, полученные расчетным путем, как методом лучевых сумм, так и методом Монте-Карло.
На фиг. 13, 14, 15, 16 для наглядности представлено сопоставление положения внешней и внутренней границ одной из оболочек в эксперименте (линия с треугольниками) и смоделированных изображениях (линия с шариками) для отдельных кадров.
Как видно из сравнительного анализа расчетные и экспериментальные данные хорошо согласованы. Заявляемое изобретение позволяет обеспечить точность обработки полученных результатов и анализа и судить о соответствии расчетных параметров экспериментальным результатам с большой точностью.
Данное утверждение можно проиллюстрировать на примере простого объекта, представляющего собой сферу радиуса 30 мм с внутренней полостью радиусом 10 мм. На фиг. 17 представлено распределение массовой толщины для данного объекта (идеальное численное изображение без учета взаимодействия вещества объекта с излучением), а на фиг. 18 - распределение массовой толщины с учетом размытия изображения (с учетом взаимодействия) со среднеквадратичным отклонением 1 мм (по функции Гаусса). Видно, что в этом случае границы размыты. Для наглядности на фиг. 19 представлены профили распределения массовой толщины вдоль белой пунктирной линии на фиг. 17 и 18. На фиг. 19 видно, что профили массовых толщин объекта близки. Однако, вблизи внутренней и внешней границ наблюдается несоответствие "истинных" профилей, получаемых из чертежей или в газодинамических расчетах, и "экспериментальных", получаемых из размытых экспериментальных изображений. Например, радиус внутренней полости, полученный методом градиентов из размытого изображения (поиск экстремума в поле массового распределения), составляет примерно 11.5 мм. То есть при масштабе размытия изображения 1 мм для исследуемого объекта завышение радиуса полости составляет 15%, что является очень серьезной величиной, которая может привести к большим ошибкам (ошибка в объеме полости составляет при этом 1.5 раза). При масштабе размытия изображения 0.5 мм ошибка в радиусе составляет 0.8 мм, а при масштабе размытия 0.25 мм - 0.5 мм. То есть при размытии изображения, составляющего несколько сотен микрон, величина ошибки определения радиуса может достигать для подобных объектов 5-10%. Таким образом, для различных объектов, в зависимости от их конфигурации и размытия изображения, несогласованность определения различных границ в газодинамическом расчете может быть существенной.