Совершенствование метода расчета железобетонных изгибаемых элементов на основе блочной модели деформирования при кратковременном динамическом нагружении

УДК 624.012.042.8.001.2

В. В. РОДЕВИЧ, канд. техн. наук

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ БЛОЧНОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ КРАТКОВРЕМЕННОМ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Предложен метод расчета железобетонных балок по наклонным сечениям при кратковременном динамическом нагружении. Метод учитывает физическую нелинейность материалов. Благодаря постадийному рассмотрению напряженно-деформированного состояния балки и ее динамического деформирования можно определить внутренние усилия, возникающие в бетоне и арматуре в любой момент времени. Приведены основные расчетные зависимости и алгоритм расчета. Проведен сопоставительный расчет опытных балок, показавший хорошую сходимость экспериментальных данных и теоретических расчетов.

В последние десятилетия все большее внимание специалистов привлекают методы расчета конструкций на кратковременные динамические нагрузки. Особенностью данных воздействий является кратковременность действия и большая их интенсивность. Следует отметить, что при проектировании железобетонных конструкций одним из основных является расчет наклонных сечений, определяющий размеры поперечного сечения и количество поперечной арматуры элемента.

Создание эффективного метода расчета прочности наклонных сечений железобетонных конструкций требует построения физической модели работы железобетона, которая должна обеспечивать наглядность расчета, дать четкие представления о характере деформирования, причинах возникновения внутренних усилий и разрушения элемента.

Рассмотрим расчет изгибаемой, статически определимой, шарнирно опертой железобетонной балочной конструкции прямоугольного сечения, загруженной равномерно распределенной кратковременной динамической нагрузкой P(t). Изменение нагрузки во времени принято в виде

где Ртах - максимальное значение действующей нагрузки; / - текущий момент времени; 0 - время действия нагрузки.

Физической основой предлагаемого метода расчета являются нелинейные диаграммы деформирования бетона и арматуры. Поведение бетона при скоростном растяжении принято в виде кусочно-линейной диаграммы «а-8». На основании проведенного анализа диаграмма « а — 8 » для сжатого бетона принята в виде [1]:

P (') = P_ (i - /о).

1 + (a1 - 2) • x1 + a2 • x1

,2

где - динамическая прочность бетона, определяемая с учетом скорости

деформирования конструкции [2], х1 = 8Ъ / 8Д1 - относительная величина деформации, ах, а2 - коэффициенты, отражающие влияние поперечного армирования и скорости деформирования на изменение формы диаграммы бетона [1].

Диаграмма сопротивления арматуры в расчете также аппроксимируется кусочно-линейной функцией. Повышение прочностных свойств арматуры при динамическом нагружении учитывается коэффициентом динамического упрочнения [2].

Движение конструкции во времени описывается системой дифференциальных уравнений:

кривизна изогнутой оси конструкции в расчетном сечении в момент времени t ; т - погонная масса конструкции; X - коэффициент, определяющий жест-

речном сдвиге).

Расчет основан на методе конечных разностей с применением «левых» разностных формул, с соответствующими граничными и начальными условиями для шарнирно опертой балки. Конечными разностями заменяются производные как по длине балки, так и по времени. В каждый момент времени, полученные из расчета по нормальным сечениям функции прогибов, углов поворота, кривизн, сил инерции используются для определения деформаций по высоте балки, поперечное сечение которой разбивается с равным шагом на слои. Значения деформаций продольных волокон 8х (у, t) в каждом сечении

изгибаемой балки через их приращения за промежуток времени Дt будут равны

где у - координата по высоте нормального сечения; у * - координата мгновенного физического центра тяжести сечения.

где В (х, t), С(х, t) - соответственно, изгибная и сдвиговая жесткости конструкции, определяемые с учетом появления и развития трещин [4]; у (х, t) -прогибы конструкции в расчетном сечении в момент времени

кость на сдвиг (уд = —X • Q (х, t) , где Уд - угол поворота волокон при попе-

єх

Поведение конструкции моделируется в процессе её движения от начала приложения нагрузки до развития неупругих деформаций и разрушения. На первом этапе до появления трещин балка работает как условно упругий элемент (стадия I - упругая, 1а - упругопластическая до образования трещин). В этих стадиях усилия в бетоне и арматуре определяются в соответствии с гипотезой плоских сечений для условно упругого материала. Напряжения в слоях конструкции определяются в зависимости от принятых аналитических диаграмм деформирования арматуры и бетона в сжатой и растянутой зонах.

С появлением сети трещин в зоне действия максимальных изгибающих моментов и переходом конструкции в стадию II (упругопластическая с образованием нормальных трещин) напряженно-деформированное состояние балки изменяется. В этой стадии изгибающие моменты определяются путем интегрирования напряжений по высоте сечения:

Н

М (хt) = |аъ ^t)• Уъ • dy + а, ()• А3 • Но +

Х Н

Н—х

+°*с () • — | (У ) • Уъ, • ^

о

где аъ (у, t), аЪ1 (у, t) - напряжения в сжатом и растянутом бетоне в соответствующем слое; ^(t) - напряжения в растянутой и сжатой арма-

туре; уъ, Уъ, - координата от точки, относительно которой определяется момент до центра, соответственно, сжатого и растянутого слоя с напряжениями

°ъ (у, t), °ы (у, t) .

Высота сжатой зоны бетона х определяется из условия равновесия внутренних продольных усилий [4].

До образования наклонной трещины поперечная сила воспринимается бетоном над нормальными трещинами.

Образование наклонных трещин в бетоне элемента принято перпендикулярно направлению главного растягивающего напряжения. Оно устанавливается при достижении в бетоне по главной площадке предельных деформаций на растяжение. С образованием и развитием наклонных трещин конструкция переходит в стадию 11а (упругопластическая с образованием наклонных трещин). В этой стадии напряженно-деформированное состояние конструкции значительно изменяется. Развитие наклонных трещин приводит к образованию отдельных жестких блоков, которые при деформировании вызывают изгиб продольной арматуры и смещение граней блоков относительно друг друга.

Смещение граней блоков относительно друг друга и их взаимный поворот вызывает возникновение усилий в поперечной арматуре ^), «нагельных» сил в продольной арматуре () и сил зацепления бетона по берегам

трещины ^ ().

В этой стадии рассматривается наклонное сечение. Величина поперечной силы, воспринимаемой элементом , определяется по зависимости

2

Составляющие уравнения (6) определяются на основе анализа деформационной модели приопорной зоны балки (рис. 1).

Силы зацепления бетона по берегам трещины определяются с учетом касательных и нормальных напряжений в трещине по зависимостям [3]:

т =

сгс

а =

сгс

-ъ.

30

-Ъ.

20

1,

а ' +

сгс

1,35  а

(0,234- а + (о, 191

-0.707

а

-0.522

0,2 )

- 0,15)

Д сд;

где тсгс, асгс - соответственно, касательные и нормальные напряжения, возникающие в бетоне по берегам наклонной трещины; асгс - ширина раскрытия трещины, Дсд - величина смещения одной грани трещины относительно другой.

В стадии III рассматривается равновесие отдельного железобетонного блока, разделенного нормальной и критической наклонной трещиной (рис. 2).

по наклонной трещине

Используя уравнения равновесия и дополнительные деформационные зависимости, определяемые из анализа деформационной модели приопорной зоны балки (рис. 1), составляем систему уравнений (8), совместное решение которой позволяет определить предельное поперечное усилие, воспринимаемое элементом 2и () .

Условием разрушения конструкции является достижение в бетоне над наклонной трещиной сочетания напряжений на взаимно перпендикулярных площадках предельных значений по критерию прочности бетона при плоском напряженном состоянии, принятого с учетом скоростного нагружения. Переход конструкции из одной стадии в другую основан на деформационных критериях.

Рис. 2. Схема действия усилий в приопорной зоне железобетонного элемента

Для численной реализации предложенного метода разработана программа автоматизированного расчёта для персональных ЭВМ.

Для оценки достоверности результатов расчета по предлагаемой методике были просчитаны экспериментальные балки, отличающиеся поперечным армированием, испытанные на кратковременную динамическую нагрузку. На рис. 3 приведены графики изменения физических величин балок.

Ns (t) - Nb (t) - Fcrc (t) •cos a = 0;

Qb (t) + Qsw (t) + Fcrc (t) • sin a + Qs (t) - Qu (t) = 0;

<Qu

+Qb (t) • c0 = 0;

= ^- = ^sw

Z z z, z

^ b s b sw

Отклонения значений по нагрузке доходили до 15% при одинаковом значении времени, по значениям деформаций арматуры - до 17%, по деформациям бетона - до 20% при одинаковом значении нагрузки.

Рис. 3. Сравнение результатов экспериментальных и теоретических данных:

— — — - эксперимент, - теория

Выводы

Предложен метод расчета железобетонных балок по наклонным сечениям, учитывающий процесс деформирования конструкции при кратковременном динамическом нагружении. Проведен сопоставительный расчет опытных балок, показавший хорошую сходимость экспериментальных данных и теоретических расчетов.

Библиографический список

1. Dilger W.H., Koch R., and Kowalczyk R. Ductility of Plain and Confined Concrete under Different Strain Rates // J. of the Amer. Concrete Ins., 1984. Vol. 81. № 1. P. 73-81.

2. Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствий. Учебное пособие в 3-х книгах / Под ред. В.А. Котляревского, А.В. Забегаева. - М.: Изд-во АСВ. - 1996.

3. Walrawen J.C. Scheurvertanging // Cement, XXXIII, 1981. № 6. Р. 406-412.

4. Попов Н.Н., Кумпяк О.Г., Плевков В.С. Вопросы динамического расчёта железобетонных конструкций. - Томск: Изд-во Томск. ун-та. - 1990. - 288 с.

Материал поступил в редакцию 22.02.04.

V.V. RODEVICH

IMPROVEMENT OF METHOD OF REINFORCED CONCRETE BEND ELEMENTS CALCULATION ON THE BASIS OF BLOCK DEFORMING MODELS UNDER SHORT DYNAMIC LOADING

The method of calculation of reinforced concrete beams on tilted sections under short dynamic load is offered in the paper. Physical characteristics of material are taken into account. The main calculating dependencies and algorithm of calculation are given here. Comparative calculation of tested beams, shown satisfactory convergence of experimental data and theoretical calculations was made.