Методика синтеза узкополосных КИХ-фильтров в системе Matlab

этого, система в целом не обладает достаточным быстродействием и не способна компенсировать весь спектр частот колебания телескопа.

В связи с этим была поставлена задача разработки системы управления ЛКН, в которой управляющая программа распараллеливает процессы автогидирования и управления ЛКН.

В результате проведенных исследований по разработке такой альтернативной системы было принято решение о целесообразности построения системы управления ЛКН на основе микроконтроллера AT90S8515. Связано это с тем, что 8-разрядные высокопроизводительные RISC-микроконтроллеры общего назначения производства Atmel Corp., объединенные общей маркой AVR, обладают высокой скоростью работы и мощной системой команд. Решающую роль в выборе данной основы системы управления ЛКН сыграло соотношение “цена - производительность - энергопотребление”.

В процессе модернизации ЛКН и разработки новой системы управления им были произведены следующие доработки:

1) замена шаговых двигателей FB-20-4-1B с шагом 15 градусов на двигатели ДШР-39 с шагом 1,8 градуса;

2) замена элементной базы на современную, основанную на 8-битовом микроконтроллере AT90S85315 с использованием мощных MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) на выходном каскаде;

3) проведена разработка алгоритма управления ЛКН;

4) разработаны программы управления приводами ЛКН на ассемблере микроконтроллера AT90S8515.

В результате произведенной модернизации стало возможным:

• увеличить быстродействие системы и, как следствие, компенсировать высокочастотные колебания телескопа;

• в результате замены двигателей на более точные, в сочетании с разработанным алгоритмом управления, удалось избежать применения механических редукторов, имеющих люфты, и, тем самым повысить надежность и долговечность системы;

• использование микроконтроллерного управления позволило повысить точность управления приводами ЛКН, что, в свою очередь, привело к улучшению оптических характеристик системы.

Результаты исследований и опытной эксплуатации на БТА позволяют предположить, что медленное гидирование всем телескопом через АСУ в комплексе с быстродействующим локальным корректором максимально компенсирует спектр частот колебания телескопа. Процесс автогидирования фиксировался в файлах. Последующее сравнение с полученными ранее записями обычного ручного гидирования наблюдателем позволяет сделать вывод, что программа в среднем действует на уровне опытного наблюдателя.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Иванов А.А., Панчук В.Е., Шергин В.С. Препринт Специальной астрофизической обсерватории РАН. -2001. №155.

Ю.Б. Верич

МЕТОДИКА СИНТЕЗА УЗКОПОЛОСНЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ В СИСТЕМЕ

MATLAB

Введение. Несмотря на то, что теория и методы цифровой обработки сигналов интенсивно развиваются с середины 60-х годов, проблема реализации узкополосных

Микропроцессорные системы мониторинга, диагностики и управления

цифровых фильтров по-прежнему остается актуальной. В [1, 2] рассмотрены методы проектирования узкополосных фильтров, которые основаны на процессах децимации и интерполяции отсчетов выходного сигнала и обладают достаточно высокой эффективностью. Однако этим методам свойственен ряд недостатков, связанных с погрешностями децимации и интерполяции. Более того, процесс децимации импульсной характеристики (ИХ) фильтра, синтезированной в системе MATLAB, нецелесообразен еще и потому, что каждая дискрета ИХ оптимизирована. В связи с этим, при децимации ИХ наблюдается существенный рост неравномерности АЧХ, что не всегда приемлемо. Также в [1] предлагается метод двухкаскадной реализации узкополосных фильтров, который наряду с высокой эффективностью по сравнению с некаскадной реализацией ФНЧ позволяет не только исключить погрешности децимации и интерполяции, но и существенно уменьшить уровень собственного шума. Расчет коэффициентов фильтров - достаточно трудоемкая задача, поэтому предлагается адаптировать существующую методику под использование пакета Signal Processing Toolbox системы MATLAB [3], что позволит упростить синтез узкополосных фильтров.

Методика проектирования узкополосного ФНЧ в системе MATLAB. Пусть требуется синтезировать узкополосный ФНЧ с желаемой АЧХ (рис 1). Представим этот фильтр в виде каскадного соединения двух фильтров (Фь Ф2). Ф1 - гребенчатый фильтр, АЧХ которого в первой полосе пропускания совпадает с АЧХ синтезируемого фильтра. Второй фильтр (Ф2) выделяет первую полосу пропускания из совокупности периодических составляющих на выходе Ф1. Преимуществом такой реализации будет то, что на один отсчет ИХ Ф1 приходится L нулевых отсчетов, что в L раз уменьшает число операций. Ф2 имеет невысокие вычислительные затраты вследствие относительно широкой переходной полосы АЧХ, а, значит, невысокого порядка фильтра. Также отметим, что чем меньше коэффициент прореживания, тем меньше затраты на реализацию Ф2. Таким образом, для минимизации вычислительных затрат возникает проблема нахождения оптимального коэффициента прореживания L.

Воспользуемся соотношениями, связывающими порядки фильтров с параметрами исходного фильтра - относительной граничной частотой пропускания ^р) и заграждения (£):

N

— = — и — = N ••

L •

L

1 - L •

где N1 - порядок ЦГФ, N2 - порядок ЦСФ. С учетом этого получим выражение для оценки эффективности предложенной структуры по отношению к некаскадной реализации ФНЧ:

N г + fs) • Ь -1]

V _---------_ L • —--------------------------.

N1 + ^ [L2 • (Гр - fs) + L • (Гр + fs) -1]

Заметим, что параметры Гр и Г являются строго фиксированными и определяются требуемыми свойствами частотной избирательности проектируемого фильтра. Поэтому, взяв производную правой части полученного выражения и решив уравнение ёУ/ёЬ = 0, можно найти оптимальное значение коэффициента прореживания:

L »--------.

г+гр +Р

Для реализации двухкаскадной структуры в системе МЛТЬЛБ рассчитываются коэффициенты Ф1 для параметров: ГР1 _Гр • Ь ; fsl _Г • Ь; Н1(Гр1)_Л/НГ7;

H2(fsl) _ H(fs) и коэффициенты Ф2 для параметров: Гр2 _ Гр ; fs2 _ 1/Ь - Г;

Н2Гр2) ^ H2(fs2) _ Н&) .

Искомый фильтр получается каскадным соединением Ф1 и Ф2. В Ф1 все задержки увеличиваются в Ь раз, т. е. разностное уравнение преобразованного Ф1 будет:

N •ь

Уп _ Xат • хп-тЬ ,

т_0

где ат - коэффициенты фильтра Ф1, хп - входной, уп - выходной сигналы.

В результате увеличения длины импульсной характеристики Ф1 его АЧХ сжимается по оси частот в Ь раз, вследствие чего фильтр становится гребенчатым. Полученный фильтр при 0 < Г / Г < 0,5 имеет Ь полос пропускания при четном Ь и Ь - 1 - при нечетном.

Уровень АЧХ на границе полосы пропускания искомого фильтра будет равен Н1(Гр1) • Й2Гр2) _Л/Т ^/нГ) _ нГр) , т.е. будет соответствовать заданному уровню.

Дополнительно отметим следующее, поскольку собственный шум на выходе двухкаскадной структуры будет определяться в основном составляющей выходного каскада, то в качестве такового целесообразней использовать Ф2, который лучше (примерно

в >/ь раз) подавляет шумы квантования, чем гребенчатый (Ф1).

Т аким образом, метод двухкаскадной реализации узкополосных фильтров обладает высокой эффективностью по сравнению с некаскадной реализацией, а применение системы МЛТЬЛБ позволяет существенно упростить процесс синтеза.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. - М.: Радио и связь, 1993 г. - 240 с.

2. Крошьер Р.Е., Рабинер Л.Р. Интерполяция и децимация цифровых сигналов. Методический обзор. - ТИИЭР, 1981. Т. 69. №3. -С. 14-49.

3. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. МЛТЬЛБ 5.x. -М: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 416 с.