Моделирование распыления поверхности карбида кремния при бом бардировке ионами и кластерами

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Jiang, X. Physical modeling and advanced simulations of gas-liquid two-phase jet flows in atomization and sprays [Text| / X. Jiang, G.A. Siamas, K. Jagus [et al.| // Progress in Energy and Combustion Science. — 2010,- Vol. 36,- № 2,- P. 131- 167.

2. Yoon, S.S. Numerical modeling and experimental measurements of a high speed solid-cone water spray for use in fire suppression applications [Text| / S.S.Yoon, J.C. Hewson, PE. DesJardin |et al.| //Int. J. of Multiphase Flow. -2004,- Vol. 30,- № 11,-P. 1369- 1388.

3. Snegirev, A. Flame suppression by water sprays: flame-spray interaction regimes and governing criteria I Text I / A. Snegirev, A. Lipjainen, V. Talalov // Proc. of the 12th International conference «Interflam 2010». Nottingham, UK, 5—7 July 2010. London: Interscience Comm.,- 2010,- Vol. 1,- P. 189-199.

4. Снегирёв, А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений [Текст] / А.Ю. Снегирёв,— СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009,- 143 с.

5. Волков, К.Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений [Текст] / К.Н. Волков, В.Н. Емельянов,— М.: Физматлит, 2008.— 368 с.

6. Chan, T.-S. Measurements of water density and

droplet size distributions of selected ESFR sprinklers |Text | / T.-S. Chan // Journal of Fire Protection Engineering.- 1994- Vol. 6,- № 2- P. 79-87.

7. Снегирёв, А.Ю. Модель и алгоритм расчета теплообмена и испарения капель диспергированной жидкости [Текст] / А.Ю. Снегирёв, С.С. Са-жин, В.А. Талалов // Научно-технические ведомости СПбГПУ,- 2011,- N> 1(116).- С. 44-55.

8. O'Rourke, P.J. Collective drop effects on vaporizing liquid sprays [Text] / P.J. O'Rourke // Princeton: Ph.D. Thesis, Princeton University, 1981,— 320 p.

9. Schmidt, D.P. A new droplet collision algorithm [Text] / D.P. Schmidt, C.J. Rutland //Journal of Computational Physics.— 2000,— Vol. 164. -№ 1.— P. 62-80.

10. Brazier-Smith, P. The interaction of falling rain drops: coalescence [Text] / P. Brazier-Smith, S. Jennings, J. Latham // Proc. of the Royal Society of London (A).- 1972,- Vol. 326,- P. 393- 408"

11. O'Rourke, P. Modeling of drop interactions in thick sprays and a comparison with experiments [Text] / P. O'Rourke, F. Bracco // Proc. of the Institution of Mechanical Engineers.- 1980,- Vol. 9,- P. 101 — 106.

12. Post, S.L. Modeling the outcome of drop-drop collisions in diesel sprays |Text| / S.L. Post, J. Abraham // Int. J. of Multiphase flow.- 2002. -Vol. 28. -№ 6,- P. 997-1019.

УДК 538.971

П.Ю. Григорьев, Е.Е. Журкин

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПЫЛЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ КАРБИДА КРЕМНИЯ ПРИ БОМБАРДИРОВКЕ ИОНАМИ И КЛАСТЕРАМИ

Облучение пучками кластерных (многоатомных) ионов с энергией в диапазоне до нескольких кэВ/атом рассматривается в настоящее время как перспективный метод модификации и анализа поверхности на субмикронном масштабе расстояний [1—3], обладающий преимуществами по сравнению с традиционными методами ионной имплантации и травления, в которых используются пучки ускоренных одноатомных ионов. Так, в частности, использование кластерных пучков позволяет уменьшить радиационное повреждение мишени (за счет снижения энергии бомбардирующих ионов) при сохранении каче-

ства фокусировки пучка ионов и достаточно высокой эффективности распыления поверхности мишени [4, 5].

В настоящее время накоплено очень мало данных о характере взаимодействия многоатомных кластеров и фуллеренов с поверхностью твердых тел, что не позволяет проводить надежные количественные оценки соответствующих эффектов. Физическая модель эрозии поверхности при кластерной бомбардировке до сих пор не создана. Фундаментальные исследования в данной области, как правило, базируются либо на эксперименте, либо начисленном моделирова-

нии [6]. Необходимо отметить, что проведение реальных экспериментов в данной области исследований представляет собой достаточно непростую задачу. В связи с этим имеющиеся результаты экспериментальных исследований носят отрывочный и несистематический характер. В частности, в целом ряде экспериментов было показано, что бомбардировка кластерами может приводить к неаддитивному (нелинейному) возрастанию коэффициента распыления, а также к образованию микрократеров на облучаемой поверхности [3—7]. Подобные эффекты обусловлены высокой локальной плотностью энергии, поглощаемой в приповерхностной области мишени, в результате чего может возникать нелинейный каскад атомных соударений (так называемый «столкновительный пик»), трансформирующийся в «тепловой пик», представляющий собой относительно долгожи-вущую локально расплавленную область вещества. В настоящее время ни одна из существующих теорий не позволяет количественно описать подобные сложные явления, имеющие термодинамически неравновесный характер. Поэтому на практике для их теоретического изучения чаще всего применяют численное моделирование в рамках метода классической молекулярной динамики. Данный метод был использован в ряде работ с целью изучения распыления и первичных структурных нарушений в мишени при кластерной бомбардировке [6, 8— 10]. В работе [3] дан обширный обзор публикаций, посвященных изучению различных аспектов взаимодействия кластеров с поверхностью твердых тел, из которого очевидно, что в настоящее время невозможно сформулировать универсальные законы, описывающие взаимодействие ускоренных кластеров с поверхностью. При этом процессы эрозии поверхности твердотельных мишеней при кластерной бомбардировке остаются малоизученными как экспериментально, так и теоретически.

Цель данной работы — изучение особенностей и физических механизмов распыления поверхности карбида кремния 81С при низкоэнергетической бомбардировке одноатомными ионами (Си Б!,) и многоатомными кластерами (Сл,и 81л,; 7У= 5,12,60) при одинаковой энергии, приходящейся на один атом бомбардирующей частицы {Е/И— 0,2 и 1 кэВ/атом). Исследования проведены с помощью метода компьютер-

ного моделирования на атомарном масштабе расстояний. Карбид кремния был выбран ввиду того, что он является перспективным радиаци-онно-стойким материалом для использования в микроэлектронике и ядерных технологиях.

Методика исследования

В качестве метода исследования использовалось компьютерное моделирование в рамках метода классической молекулярной динамики (МД), который позволяет отслеживать индивидуальные траектории каждой из частиц изучаемой системы путем решения системы уравнений движения Ньютона [11]. Для проведения вычислений использовался алгоритм, ранее использованный в работах [8—10]. При расчетах для вычисления сил взаимодействия между атомами использовался многочастичный потенциал Тер-сова, адаптированный для описания свойств кубического карбида кремния c-SiC [12]. Данный потенциал был сопряжен с потенциалом Циглера — Бирсака — Литтмарка (ZBL) [13] в области малых межатомных расстояний с целью корректного учета высокоэнергетических соударений атомов. Были проведены расчеты имплантации ионов и кластеров с энергией 0,2 и 1 кэВ/атом в модельный кристалл SiC, содержащий от 32000 до 250000 атомов со свободными поверхностями, перпендикулярными направлению {111} и с периодическими граничными условиями в поперечных направлениях. Кроме того, на всех границах, за исключением свободной поверхности, применялись дополнительные демпфирующие силы с целью отвода избытка энергии. Исходная температура модельного кристалла составляла Т = 0 К. Выбиралось наклонное направление удара (под углом 7° относительно нормали к поверхности мишени) для исключения эффекта каналирования. Каждая история отслеживалась на временахдо 20—30 пс. Для достижения статистически приемлемых результатов число рассмотренных событий составило около 100 историй на каждый внедренный атом. Атом считался распыленным, когда он покидал поверхность и выходил за пределы области сил взаимодействия с атомами кристалла. Для оценки корреляции между характером каскадных процессов и величиной коэффициента распыления дополнительно отслеживались параметры, характеризующие эволюцию каскада атомных соударений в мишени.

Результаты и их обсуждение

Характеристики каскадных процессов. Для

оценки влияния размера налетающего кластера на характер каскадных процессов в мишени нами вычислялись энергетические спектры атомов мишени в различные моменты времени, а также размер и температура области каскада. Кроме того, вычислялось распределение отношения Nmov/N (в пересчете на один внедренный атом снаряда) во времени (отсчитываемого от момента удара частицы-снаряда о поверхность мишени) для «движущихся» атомов мишени. При этом «движущимися» считаются те атомы, которые имеют кинетическую энергию выше величины Есок — энергии когезии (связи) вещества мишени (для карбида кремния она составляет Есок = 6,2 эВ). На основе данных распределений была произведена оценка времени жизни каскада тСЙ5С, и хсй5с2 по двум критериям (как интервала времени, когда ТУ(И(Л,/ТУ > 1 и ТУ(И(Л,/ТУ > О, соответственно). В качестве примера на рис. 1 показаны распределения ТУ(И01,/ТУпри внедрении кластеров 81л,и Сл, с энергией 1 кэВ/атом. Значения величин тСЙ5С, и хсй5с2 приведены в табл. 1. Видно, что относительное число движущихся атомов мишени (в пересчете на один внедренный атом кластера) неаддитивно увеличивается с ростом размера ТУ кластера-снаряда; при этом полная продолжительность каскадной стадии находится в пределах примерно 0,3 пс при ТУ = 1,5 и 1—2 пс при ТУ= 12,60. Таким образом, очевидно, что при внедрении кластеров (ТУ > 5) уже на стадии развития каскада соударений проявляются нелинейные (неаддитивные) эффекты.

Кроме того, были вычислены характерные размеры каскадной области, которые определялись как одно среднеквадратичное отклонение координат точек соударения движущихся атомов в каскаде ах, ау, аг (по каждому из декартовых направлений). Соответствующие значения величин продольного размера аг и радиального размера аг = (а^. + приведены в табл. 1 (ось Z

была выбрана перпендикулярно к свободной поверхности мишени). Далее вычислялась характерная «температура» каскадной области (исходя из пересчета средней кинетической энергии всех атомов мишени, находящихся внутри данной области, в градусы Кельвина). На рис. 2 показана зависимость температуры области кас-

када Тсоге от времени. Видно, что характерная температура каскадной области систематически растет с увеличением размера внедряемого кластера. Время жизни теплового пика х&р-1ке определялось как интервал времени, в течение которого «температура» области каскада превышала точку плавления материала мишени (Тсоге > Тт = = 3103 К).

Значения величин т^для кластеров различного размера ТУ приведены в табл. 1. Видно, что в случае внедрения кластерных ионов (ТУ > 1) в мишени, как правило, возникает посткаскадный

о)

N /И

1 * /йот/1 *

10 100 1000

Время, фс

Рис. 1. Распределение во времени относительного числа движущихся атомов мишени Ытт/Ы (на один атом налетающего кластера) в при бомбардировке кластерами (а) и Сд, (б); N = I (/): 5 (2); 12 (5); 60 (4); Горизонтальные линии: = 1 (5); Nlит/Ы = 0 (6).

Начальная энергия кластера — 1 кзВ/атом

100

Время, фс

б)

N Ш

* * тохч * * 20 п

18

16

14

12

10

8

6

4

2

Таблица 1

Характеристики каскада соударений при бомбардировке карбида кремния одноатомными ионами и многоатомными кластерами и СЛ,

Тип снаряда Е, кэ В/атом N ^spike <зг

фс À

1 60 220 168 3,6 2,7

Si 0,2 5 85 300 770 5,3 3,9

60 190 1300 2360 9,5 7,3

1 58 220 48 3,6 3,2

С 0,2 5 70 400 577 6,0 5,0

60 157 1200 2195 9,2 6,7

1 100 200 67 7,7 6,7

Si 1 5 136 380 1025 9,7 9,6

12 340 1100 2785 9,2 10,3

60 1285 2512 2380 15,2 12,2

1 120 200 0 10,3 12,5

С 1 5 125 296 99 14,0 16,2

12 136 480 875 15,9 17,8

60 1050 2100 3195 16,7 16,3

Обозначения: Е— энергия налетающего кластера, приходящаяся на 1 атом; N — число атомов в налетающем кластере, длительности каскадов по критериям Мтт/Ы = 1,

0 соответственно; — длительность теплового пика (промежуток времени, при котором температура области каскада превышает температуру плавления БЮ, равную 3103 К); сг, <з2^ радиальный и продольный размеры каскада (стандартные отклонения).

тепловой пик (поскольку > тсй5с2), причем его продолжительность растет с увеличением N.

Для анализа происходящих процессов оценивались энергетические спектры частиц, находящихся в каскадной области мишени в различные моменты времени. Так, в качестве примера на рис. 3, а приведены энергетические спектры частиц в момент времени, соответствующий максимуму распределения движущихся атомов: г= тт£ШС после внедрения кластеров различного размера. Видно, что доля атомов с энергией Е > Есок растет с увеличением количества атомов N в налетающем снаряде и достигает максимума при 60. Таким образом, можно говорить о том, что характер развития каскада соударений при внедрении 7У-атомного кластера существенно изменяется с ростом N. при этом в энергетическом спектре возрастает доля «быстрых» атомов, что может быть обусловлено высокой вероятностью соударений между движущимися атомами каскада.

На рис. 3, б изображены энергетические спектры частиц каскадной области в момент вре-

мени t=rcasc2, который соответствует окончанию каскадной стадии. Для сравнения там же показаны кривые, описывающие распределение Максвелла для двух температур: 7"= 3103 К (точка плавления SiC) и Т— 5750 К, которые соответствуют средним температурам каскадной области в момент времени t= xcasc2 после внедрения кластеров Si60 и Si12, соответственно. Видно, что спектры, полученные в случае внедрения тяжелых кластеров Si60 и Sii2, хорошо согласуются с распределениями Максвелла при соответствующих температурах. Это может свидетельствовать о наличии локальной расплавленной зоны (теплового пика) после окончания каскадной стадии, поскольку Т> Тт. Изданных, приведенных в табл. 1, видно, что нелинейное возрастание (с ростом N) времен тсй5с1, xcasc2 и возникновение посткаскадного теплового пика наблюдаются при бомбардировке фуллеренами С60, Si60 и кластерами Si5, Si12 и С|2- В случае бомбардировки одноатомными ионами и легкими кластерами С5 посткаскадный тепловой пик не возникает.

о)

б)

10' 1(Г

Время, фс

Энергия, эВ

б)

10' 10" Время, фс

Рис. 2. Зависимость температуры области каскада Тсоге от времени при бомбардировке кластерами (а) и С= 1 (/); 5 (2); 12 (.?); 60 (4) ;

Горизонтальная линия соответствует температуре плавления БЮ — Т = 3103 К (5) ; Начальная энергия кластера 1 кэВ/атом

Характеристики распыления облучаемой мишени

Для анализа характера распыления мишени фиксировались интегральные коэффициенты распыления Уюг их относительные флуктуации 5 Гш, а также парциальные коэффициенты распыления кремния и углерода и Ус. Для оценки влияния размера налетающего кластера ТУ на относительную эффективность эрозии поверхности все указанные величины пересчитывались на один атом налетающего кластера. Кроме того,

2 О

10"2 10"1

Энергия, ) Н

Рис. 3. Энергетические спектры (нормированные) частиц каскадной области мишени в различные моменты времени: I = хтсшс (а), когда достигается

максимальное число движущихся частиц; I = хсшс2 (б), когда = 0 (окончание каскада

соударений) при бомбардировке кластерами Б^с энергией 1 кэВ/атом. а, б—N=1(1); 5 (2); 12 (5); 60 (4); а - фс : 50 (1,2); 60 (5); 90 (4); б - фс : 200 (1); 380 (2); 1100 (5); 2500 (4); 5, 6 - распределения Максвелла для Т = 3103 и 5750 К

вычислялись энергетические спектры распыленных частиц, характеризуемые средней энергией Е&р распыленных атомов и ее относительной 5

5

Относительные флуктуации всех величин вычислялись из отношения стандартного отклонения заданной величины к ее среднему значению, что позволяло охарактеризовать относительную ширину соответствующего спектра.

Таблица 2

Характеристики распыления карбида кремния при бомбардировке одноатомными ионами и многоатомными кластерами и СЛ,

Тип снаряда кэВ/ атом N % 8йр, % К, 8ГЫ> 96 % П/^с

1 177 ± 21 78 6,2 ±0,6 61 0,42 ±0,08 190 <2 87 2,50

& 0,2 5 830 ± 250 221 7,0 ±0,9 96 0,54 ±0,10 89 5 82 3,00

60 1500 ± 115 191 3,9 ±0,2 144 3,40 ±0,15 7 12 73 1,46

1 131 ± 11 51 10,6 ± 1,3 76 0,39 ±0,07 174 5 85 1,79

С 0,2 5 133 ±62 100 9,8 ± 1,5 97 0,40 ±0,07 85 8 98 2,64

60 1413 ±82 140 3,3 ±0,3 130 3,3 ±0,3 5 11 70 1,47

1 130 ± 10 59 14 ± 2 129 0,6 ±0,1 200 45 89 2,37

& 1 5 559±172 266 14 ± 3 164 0,7 ±0,1 92 61 90 2,50

12 2032±144 158 4,4 ±0,3 177 4,1 ±0,6 49 30 55 1,63

60 1995 ± 42 161 3,77 ±0,06 127 32,4 ± 1,1 6 60 82 1,20

1 271±135 296 15 ± 3 127 0,38 ±0,08 211 50 85 3,75

С 1 5 235 ±60 169 26 ± 7 192 0,5 ±0,1 108 75 87 2,50

12 705 ± 183 272 11,0 ± 2,6 248 0,9 ±0,2 57 60 75 2,41

60 2159 ±57 143 3,1 ±0,1 161 16,0 ±0,2 3 45 75 1,27

Обозначения: Е— энергия налетающей частицы в пересчете на один атом; Я — количество атомов

коэффициент распыления (количество распыленных атомов на один атом налетающего кластера); 8й/г, 8 гш ~ относительные стандартные отклонения величин г1^, Е^, Уш; ) и К(тмж,2) _ доли распыленных атомов

к моментам времени тмж,] и тмж,2; ^с _ отношение парциальных коэффициентов распыления Б1 и С.

Характеристики распыления зависят от размера налетающего кластера N и его энергии (табл. 2). Видно, что с ростом ТУ наблюдается заметное нелинейное (неаддитивное) возрастание коэффициента распыления Ут в 1,2—50 раз (в пересчете на один атом внедренного кластера-снаряда), а также существенное уменьшение относительных флуктуаций коэффициента распыления. Одновременно наблюдается возрастание (с ростом И) среднего времени распыления и уменьшение энергии распыленных частиц. Все эти эффекты наиболее отчетливо проявляются в случае бомбардировки кластерами Сл,и при N>12, что коррелирует с отмеченными выше нелинейными эффектами в каскаде атомных соударений. Помимо этого отметим некоторое увеличение флуктуаций величин энергии и времени распыления (т. е. уширение соответствующих спектров) с ростом ТУ для энергии 0,2 кэВ/атом.

С целью анализа корреляций отмеченных выше особенностей распыления с характером

эволюции каскада соударений в мишени нами были вычислены доли (в процентном соотношении) выхода распыленных частиц У(/0) за время / < /ц, где ^соответствует временам хжс1 либо хгая,г Соответствующие величины У(/0) приведены в табл. 2 для всех рассмотренных случаев. Видно, что основная доля распыленных атомов (70— 90 %) покидает мишень в течение каскадной стадии (причем на стадии затухания каскада, т. е. при г > х ). Оставшаяся часть распыляется на

и,-,/л,-

пост-каскадной стадии, которая в случае тяжелых

>

возникновением теплового пика. Таким образом, можно сделать вывод о том, что основной причиной возникновения нелинейных эффектов при распылении 81С являются нелинейность стадии каскада соударений (долгоживущий «столкнови-тельный пик», приводящий к высокой пространственной плотности смещенных из узлов решетки атомов). Помимо этого при бомбардировке тяжелыми кластерами и фуллеренами дополнительный

вклад (~ 10—30 %) в неаддитивный выход распыления дает возникновение посткаскадного теплового пика (из расплавленной области которого возможна «поздняя» вторичная эмиссия низкоэнергетических атомов на временах, превышающих время жизни каскада соударений).

Как видно из анализа соотношений парциальных коэффициентов распыления кремния и углерода YS{/YC, приведенных в табл. 2, наблюдается преимущественное распыление кремния. Однако главным образом это связано с тем, что поверхностный слой (откуда с наибольшей вероятностью происходит эмиссия атомов) модельного кристалла, использованного в расчетах, состоит из атомов кремния. При увеличении размера налетающих кластеров N в мишени происходит интенсивное перемешивание атомов, находящихся в нескольких приповерхностных слоях, что приводит к ослаблению эффекта преимущественного распыления. При этом величина YS{/YC постепенно приближается к единице.

Таким образом, в результате проведенного исследования был выявлен ряд закономерностей распыления поверхности (111) кубического карбида кремния при низкоэнергетической бом-

СПИСОК J

1. \amada, I. Nano-processing with gas cluster ion beams [Text| / 1. Yamada, J. Matsuo, Z. lnsepov |et al.| // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. В.— 2000,- Vol. 164-165,- P. 944-959.

2. Wucher, A. Molecular depth profiling using a C60 cluster beam: The role of impact energy [Text| / A. Wucher, J. Cheng, N.Winograd // J. Phys. Chem. C.- 2008,- Vol. 112,- P. 16550-16555. "

3. Popok, V.N. Beams of atomic clusters: Effects on impact with solids |Text| /V.N. Popok, E.E.B. Campbell // Rev. Andv. Mater. Sci.— 2006,- Vol. 11,-P 19-45.

4. lnsepov, Z. Computer modeling and electron microscopy of silicon surfaces irradiated by cluster ion impacts [Text| / Z. lnsepov, E.P Allen, C. Santeufemio |et al.| // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. В.— 2003,- Vol. 202,- P. 261-268.

5. Dobeli, M. Sputtering and defect production by focused gold cluster ion beam irradiation of silicon |Text| / M. Dobeli, PW. Nebiker, R. Miihle, |et al.| / / Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. B. —1997.— Vol. 132,- P. 571-577.

6. Behrisch, R. Sputtering by particle bombardment: Experiments and computer calculations from

бардировке ионами и кластерами кремния и углерода (содержащими до 60 атомов) с начальной энергией 0,2 и 1 кэВ/атом:

интенсивность нелинейных эффектов на каскадной стадии при внедрении кластеров возрастает с ростом размера имплантируемого кластера, при этом увеличивается время жизни каскада и число смещенных атомов мишени в пересчете на один внедренный атом кластера;

при имплантации кластеров, содержащих более пяти атомов, происходит неаддитивное (по сравнению с имплантацией одноатомного иона при той же энергии на один внедряемый атом) возрастание коэффициентов распыления;

большая часть атомов распыляется в течение каскадной стадии, т. е. основной причиной возникновения нелинейных эффектов при распылении карбида кремния являются нелинейность стадии каскада соударений (долгоживущий «столкновительный пик», приводящий к высокой пространственной плотности смещенных из узлов решетки атомов мишени).

Работа поддержана Минобрнауки Российской Федерации в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

threshold to MeV energies (topics in Applied Physics) |Text| / R. Behrisch, W. Eckstein.— Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2007— 508 p.

7. Brauchle, G. Etching nanometer sized holes of variable depth from carbon cluster impact induced defects on graphite surfaces [Text| / G. Brauchle, S. Richard-Schneider, D. lllig, |et al.| // Appl. Phys. Lett.- 1995,- Vol. 67,- P. 52-55.

8. Zhurkin, E.E. Atomic scale modelling of A1 and Ni(lll) surface erosion under cluster impact [Text] / E.E. Zhurkin, A.S. Kolesnikov // Nucl. Instrum. and Meth. in Phys. Res. В.- 2003,- Vol. 202,- P. 269277.

9. Журкин, E.E. Компьютерное моделирование процессов эрозии поверхности металлов при бомбардировке УУ-атомными кластерами (N = 1—55) [Текст] / Е.Е. Журкин, В.Ф. Космач, А.С. Колесников // Поверхность,—2005,— N° 3,— С. 51—56.

10. Бакаев, А.В. Моделирование первичных радиационных дефектов в карбиде кремния при бомбардировке ионами и кластерами углерода [Текст] / А.В. Бакаев, Е.Е.Журкин // Научно-технические ведомости СПбЕПУ. Физико-математические науки,- 2010,- № 2(98).- С. 17-23.

11. Allen, M.P. Computer simulation of liquids |Text| / M.P. Allen, D.J. Tildesley.- Oxford: Clarendon Press, 1987,- 387 p.

12. Tersoff, J. Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems

I Text I / J. Tersoff// Phys. Rev. B. -1989. -Vol. 39,-P. 5566-5568.; 1990,- Vol. 41,- P. 3248.

13. Ziegler, J.F. The stopping and range of ions in solids [Text] / J.F. Ziegler, J.P. Biersack, U. Littmark / / The Stopping and Range of ions in Matter.— 1995.— Vol. 1,— New York : Pergamon, 1985,— 321 p.

УДК 519.71 1.3

И.А. Судаков

ДИНАМИКА ПРОТАИВАНИЯ МЕРЗЛОТНЫХ ОЗЕР И ИЗМЕНЕНИЯ КЛИМАТА

Деградация вечной мерзлоты и дестабилизация мегапула газовых гидратов, захороненных в ней, представляет собой единственный возможный механизм быстрого вовлечения огромных количеств метана в современный цикл углерода, что может привести к климатической катастрофе.

Установлено, что выброс метана в атмосферу из вечной мерзлоты, как минимум, соизмерим с эмиссией метана из морей всего Мирового океана. Летом 2010 года в отдельных районах Арктического региона было обнаружено резкое увеличение атмосферного содержания метана, по сравнению с предыдущими наблюдениями (2006-2009 гг.) до 3,5 мд (3,5-10"5 %), что в два раза выше среднепланетарного значения. Первоочередная задача — это выявление масштабов деградации вечной мерзлоты и количественная оценка потоков метана в атмосферу

Для решения проблемы прежде всего необходимо разработать эффективные модели процессов протаивания вечной мерзлоты на основании которых становится возможной оценка эмиссии метана в атмосферу и прогноз поведения климатической системы в будущем. Очевидно, что при этом возникает сложная задача: связать микроскопические процессы, приводящие к таянию вечной мерзлоты (например фазовые переходы), с макроскопическими, происходящими в климатической системе (например явление положительной обратной связи, приводящее к «парниковому эффекту»).

В зависимости от вида мерзлотных образований существуют различные географические типы источников мерзлотного метана: мерзлые

грунты, торфяники, мерзлотные озера, подводная мерзлота на шельфе.

К мерзлотным относятся озера, имеющие в своем основании многолетнемерзлые грунты и расположенные преимущественно в зоне тундры; они слабо изучены в плане моделирования эмиссии мерзлотного метана [1]. В настоящее время существует ряд моделей, описывающих процессы таяния мерзлоты в таких озерах на основе уравнений переноса тепла. Однако эти модели реализуются только с использованием трудоемких и времязатратных численных методов и не содержат связи микроскопических процессов протаивания мерзлоты с макроскопическими процессами, происходящими в климатической системе планеты.

Основная цель данной статьи — представить модель динамики радиуса мерзлотного озера, разработанную автором на основе теории фазовых переходов Гинзбурга — Ландау с применением асимптотических методов. Кроме того, в статье показана возможность применения данной модели к задаче прогнозирования эмиссии мерзлотного метана в атмосферу

Модель динамики радиуса мерзлотного озера

При моделировании многолетнемерзлых фунтов (например, в мерзлотных озерах) часто предполагают, что они состоят всего из двух фаз — твердой и жидкой, на границе которых происходит фазовый переход «промерзание — оттаивание» [1]. Термический режим многолетнемерзлых грунтов в таких моделях описывается моделями на основе задач типа задачи Стефана.