Накопление электрического заряда на дождевых каплях

УДК 536.423.15

Г. Ф. Крымский

Накопление электрического заряда на дождевых каплях

Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера СО РАН,

г. Якутск, Россия

Аннотация. Основной причиной атмосферного электричества является накопление заряда на дождевых каплях, которые выносят его из облака. Этот процесс создает электрическое поле, способное обеспечить пробой в воздухе и тем самым запустить грозовые явления. Большой электрический заряд земной поверхности также является следствием переноса заряда дождевыми каплями. Для правильного описания перечисленных явлений необходимо понять физический механизм, обеспечивающий каплям селекцию электрического заряда. Такой механизм рассматривается в статье. Водяные кластеры (микрокапли) в воздухе формируются вокруг ионов положительных и отрицательных зарядов. Известно, что отрицательно заряженные кластеры достигают более крупных размеров. Это связано с тем, что молекула воды в своей структуре имеет один положительный заряд и два отрицательных, то есть она асимметрична относительно знака заряда. Отсюда более сильное притяжение молекулы к отрицательному иону. Подсчитаны размеры водяных кластеров, соответствующих порогам пересыщения. Отрицательно заряженные кластеры имеют порог пересыщения, равный 4, и их радиус составляет 5,7 ангстрем, а радиус положительных кластеров при этом пороге равен 3,5 ангстрем. Отрицательные кластеры указанного размера могут расти дальше. Различие в размерах кластеров коренным образом влияет на их взаимодействие с дождевой каплей. При движении дождевой капли под действием силы тяжести крупные водяные кластеры приходят в соприкосновение с ней и присоединяются, а мелкие сдуваются воздушным потоком. Произведен расчет эффективного сечения взаимодействия капли в зависимости от размера кластера. Кластеры радиусом около 10 микрометров имеют сечение, равное геометрическому сечению капли, а для радиуса 1 микрометр сечение в сто раз меньше. Этот механизм обеспечивает селекцию электрических зарядов и позволяет дождевой капле накапливать отрицательный заряд и уносить его из электрически нейтрального облака.

Ключевые слова: дождевая капля, облакообразование, водяной кластер, порог пересыщения, электрический заряд, гроза, атмосферное электричество, энергия связи, скорость роста капли, сечение столкновения.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации и Сибирского отделения Российской академии наук (Проект П.16.2.2.).

DOI 10.25587ZSVFU.2018.68.2m3

КРЫМСКИй Гермоген Филиппович - академик РАН, доктор физико-математических наук, советник РАН, Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю.Г. Шафера СО РАН. E-mail: krymsky@ikfia.ysn.ru

KRYMSKY Germogen Filippovich - Academician of RAS, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Advisor of RAS. Yu. G. Shafer Institute of Cosmophysical Research and Aeronomy. SB RAS.

G. F. Krymsky

The Accumulation of Electric Charge on Rain Drops

Yu. G. Shafer Institute of Cosmophysical Research and Aeronomy of SB RAS, Yakutsk, Russia

Abstract. The main reason for atmospheric electricity is the accumulation of charge on raindrops that carry it out of the cloud. This process creates an electric field that can provide a breakdown in the air and thus trigger thunderstorms. A large electric charge of the earth's surface is also a consequence of the charge transfer by raindrops. For the correct description of these phenomena, it is necessary to understand the physical mechanism that provides the selection of electric charge to the droplets. This mechanism is considered in the article. Water clusters (microdrops) in the air are formed around ions of positive and negative charges. It is known that negatively charged clusters reach larger sizes. This is due to the fact that the water molecule in its structure has one positive charge and two negative, that is, it is asymmetric with respect to the sign of the charge. Hence the stronger attraction of the molecule to the negative ion. The sizes of water clusters corresponding to the supersaturation thresholds are calculated. Negatively charged clusters have a supersaturation threshold equal to 4, and their radius is 5.7 Angstrom, and the radius of positive clusters at this threshold is 3.5 Angstrom. Negative clusters of the specified size can grow further. The difference in cluster sizes has a considerable impact on their interaction with rainfall drop. When the raindrop moves under the influence of gravity, large water clusters come into contact with it and join, and small ones are blown away by the air flow. The calculation of the effective cross-section of the droplet interaction depending on the cluster size is made. Clusters with a radius of about 10 micrometers have a cross section equal to the geometric section of the droplet, and for a radius of 1 micrometer the cross section is a hundred times smaller. This mechanism ensures the selection of electric charges and allows the raindrop to accumulate a negative charge and carry it out of the electrically neutral cloud.

Keywords: raindrop, cloud formation, water cluster, supersaturation threshold, electric charge, thunderstorm, atmospheric electricity, binding energy, droplet growth rate, collision cross section.

The research was conducted with the support of the Russian Federation Ministry of education and science and Siberian branch of the Russian Academy of Sciences (Project II. 16.2.2.).

Введение

Атмосферное электричество и большой отрицательный заряд земной поверхности связаны с тем, что дождевые капли во время гроз уносят на землю электрический заряд [1]. В статье рассматривается механизм накопления заряда на дождевых каплях. Основная причина электрических явлений в атмосфере обусловлена особенностями взаимодействия молекул воды с ионами разных знаков.

Размеры водяных капель

Дополнительная энергия связи молекул воды с заряженным водяным кластером радиуса г имеет вид [2, 3]:

^ А 2а

§Е = —--,

г п0г

где О =73 дин/см - поверхностное натяжение, п0 - концентрация молекул в кластере, такая же, как в воде. В интересующем нас диапазоне г имеем 8Е < 0 .

Первый член в правой части формулы с подгоночной константой А можно написать из тех соображений, что энергия связи с ионом должна быть пропорциональна квадрату поля иона.

Энергия связи 8Е (г) имеет минимум при некотором г = г* , что определяет

существование порога пересыщения при этом радиусе. Этому соответствует порог пересыщения

о -8Е/кТ

Ь = е ,

который для положительных кластеров равен 5+ = 6,0 , а для отрицательных 5- = 4,0, как это известно из многих экспериментов [4]. Константа А имеет разные значения для положительных и отрицательных ионов и подбирается, исходя из известного значения для порога пересыщения.

Полагая Т = 300° К , находим

8Е+ = -Ы6№ = -0.74 -10-13 эрг,

5Е-=-\п4кТ = -0.58-10-13 эрг.

Так как минимум энергии достигается при

г, =

то соответственно В итоге получаем

г*+ = 4,5-10-8 см, Г = 5,7-10-8 см

и видим, что критический размер отрицательно заряженных кластеров больше, чем положительных. Если же учесть, что при пороговом пересыщении для отрицательных кластеров положительные еще не достигают своего критического размера, то разница будет еще больше: их радиус будет составлять всего 1 см. Этот факт имеет фундаментальное значение в механизме грозового электричества. Движение дождевых капель

Рассмотрим теперь движение дождевых капель в облаке и их взаимодействие с водяными кластерами. Движение дождевых капель определяется действием силы тяжести и силы вязкого сопротивления воздуха. Вязкая сила может быть оценена как интеграл, вытекающий из уравнения Навье-Стокса:

Р = \ |л^йdV.

Здесь ¡л = 1.8-10 5 Па -С - вязкость воздуха, V - объем, где возникает сдвиговое течение и . ^Для капли со скоростью и0 имеем с точностью до численного множителя Аи = и0 / Я , V = 4лЯ X, где X - толщина пограничного слоя, равная

* <8, \р и

Таким образом,

С» ~ Л _ 1/2 1/2 7,3/2 1/2 ,„ч

Ь = 4п/л р R и0 .

В случае большой вязкости толщина погранслоя увеличивается и становится равной X = Я, а сила торможения

F =

Для большой вязкости численный коэффициент известен точно и равен 6п . Как видим, наша оценка по порядку величины при большой вязкости дает ошибку в 1,5 раза. Такую

точность для наших целей можно считать удовлетворительном. Сила веса

F =-R3р*g, где р* - плотность воды, g - ускорение силы тяжести.

Приравнивая вязкую силу для капли с тонким погранслоем силе тяжести, находим скорость падения дождевой капли. Скорость падения таких капель пропорциональна их радиусу:

Г \

№

ип

^ /

^ =

р* ё

Параметр t = 1,1 10 4 сек.

Отбор каплями крупных кластеров

Дождевые капли растут вследствие слияния с мелкими каплями. Этому процессу препятствует воздушный поток, сдувающий мелкие капли. Мелкая капля, прямолинейная траектория которой пересекает дождевую каплю, в действительности может не столкнуться с ней. Поэтому эффективное сечение процесса будет меньше сечения крупной капли пЯ2.

Вычислим зависимость уменьшающего коэффициента от размера капель. Перейдем в систему отсчета дождевой капли. С хорошей точностью ее можно считать инерциальной. Если скорость мелкой капли не совпадает со скоростью воздушного потока, на нее действует сила Стокса, отклоняющая траекторию. Взяв в качестве временного и пространственного масштабов I и Я, получим безразмерное уравнение движения

= а(у (г)- г),

в котором

Г Я3^

1 - Я

К г У

cos6, Ув

' 1 д3^

1+ —г

2 Г

Ч У

а 9 ^ smв, а = —

2 Р*Г

Мы видим, что коэффициент зависит от радиуса мелкой капли, но не зависит от радиуса дождевой капли.

Решая уравнение движения для разных прицельных параметров, находим граничную траекторию, которая касается поверхности дождевой капли. Площадь круга с таким прицельным параметром, как радиус дает нам сечение столкновения.

Результат расчета показан на рисунке. Для радиуса капель выбран масштаб, соответствующий каплям с половинным сечением. Для таких капель а = 0,876, а их

Рис. Результат расчета сечения столкновения для разных прицельных параметров

V

г

радиус составляет 3,2 микрометра. Капли в 3 раза большие имеют сечение, близкое к единице, а в 3 раза меньшие - менее одного процента. Такая разница сечений означает, что капля будет расти за счет поглощения более крупных кластеров.

В облаке, где формируются дождевые капли, должен существовать целый спектр размеров кластеров и при этом размеры отрицательных кластеров, как уже отмечалось, значительно больше, чем размеры положительных. Так как вероятность коагуляции дождевой капли резко падает с уменьшением размера кластера, рост дождевой капли происходит преимущественно за счет отрицательно заряженных кластеров.

Оценки показывают, что грозовое электричество может возникнуть, если дождевая капля несет несколько десятков элементарных зарядов. Указанный механизм обеспечивает это без всякого труда.

Важное замечание состоит в том, что для появления электричества процесс формирования облака и образования дождевых капель должен идти быстро. В противном случае происходит коагуляция мелких капель, при которой преобладает слияние положительных капель с отрицательными и соответственно рождение долгоживущих нейтральных кластеров [5]. Именно с ними в этом случае будет взаимодействовать дождевая капля.

Заключение

Таким образом, благодаря механизму селекции зарядов дождевые капли способны уносить из электрически нейтрального облака отрицательный заряд.

Л и т е р а т у р а

1. Ermakov V. I., Bazilevskaya G. A., Pokrevsky P. E., Stozhkov Yu. I. // Journal of Geophys. Res. - 1997,

- 102 (D19), - P. 23 413-23 419.

2. Фальмер М. Кинетика образования новой фазы. - М.: Наука. - 1986, 206 с.

3. Лапшин В. Б., Яблоков М. Ю., Палей А. А. Давление пара над заряженной каплей // Журнал физической химии. - 2002. - 76. - 10. - C. 1901-1903.

4. Мейсон Б. Дж. Физика облаков. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1961. - 512 с.

5. Шевкунов С. В. Рассеяние радиоволн сантиметрового диапазона в ионизированном радиоактивным излучением газе. Формирование кластерной плазмы // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2001. - Т. 119. - В. 3. - С. 485-508.

R e f e r e n c e s

1. Ermakov V. I., Bazilevskaya G. A., Pokrevsky P. E., Stozhkov Yu. I. // Journal of Geophys. Res. - 1997,

- 102 (D19), - P. 23 413-23 419.

2. Fal'mer M. Kinetika obrazovaniya novoj fazy. - M.: Nauka. - 1986, 206 s.

3. Lapshin V. B., Yablokov M. Yu., Palej A. A. Davlenie para nad zaryazhennoj kaplej // Zhurnal fizicheskoj himii. - 2002. - 76. - 10. - C. 1901-1903.

4. Mejson B. Dzh. Fizika oblakov. - L.: Gidrometeoizdat. - 1961. - 512 s.

5. Shevkunov S. V. Rasseyanie radiovoln santimetrovogo diapazona v ionizirovannom radioaktivnym izlucheniem gaze. Formirovanie klasternoj plazmy // Zhurnal ehksperimental'noj i teoreticheskoj fiziki. - 2001.

- T. 119. - V. 3. - S. 485-508.