Исследование статистики распределения перекрестных помех в многожильных волокнах

Data PROCESSiNG FACiUTiES AND SYSTEMS

Зайнуллин А. Р. Zainullin A. R.

аспирант кафедры «Телекоммуникационные системы», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», г. Уфа, Российская Федерация

УДК 621.372

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕКРЕСТНЫХ ПОМЕХ В МНОГОЖИЛЬНЫХ ВОЛОКНАХ

В статье описывается исследование в области технологии оптической передачи данных, направленное на преодоление ограничений пропускной способности высокоскоростных оптических каналов. Для достижения этой цели были использованы технология пространственного мультиплексирования (SDM) с рассмотрением возможности применения многожильных оптических волокон (MCF) и режима мультиплексирования с разделением по модам (MDM). В частности, описаны алгоритмы мультиплексирования многомерных систем передачи данных (M2) для передачи по MCF-волокнам. Представлена разработка интегрированного фотонно-кремниевого устройства, способного выполнять преобразования мод для MDM режима мультиплексирования. Это устройство позволяет передавать сгенерированный сигнал в MDM-режиме через различные сердцевины MCF-волокна, применяя SDM технологию. Рассмотрен процесс формирования MDM режима путем перехода основной моды в моду более высокого порядка в асимметричном делителе в первом окне прозрачности. Преобразование основной моды в моду более высокого порядка в асимметричном делителе основывается на условии фазового синхронизма, согласно методу, описанному в теории связанных мод. Однако эффективность передачи ограничена перекрестными помехами, возникающими между смежными волокнами в MCF-волокне. В результате был проведен теоретический анализ перекрестных помех с учетом состояния многоволоконного возбуждения на промежутке 150 м четырехжильного оптического волокна MCF с постоянным коэффициентом скручивания 4 об./м и двумя различными радиусами изгиба (Rb) величинами 67 и 100 см. Выводы, полученные при теоретическом анализе, были подтверждены математической моделью статистических данных распределения этих помех при возбуждении нескольких волокон в многосердцевинном волокне. Таким образом, была решена задача преодоления ограничения пропускной способности оптических каналов связи, а также продемонстрирован результат экспериментального исследования ожидаемых перекрестных помех внутри многосердцевинного волокна после одновременного возбуждения нескольких волокон.

Ключевые слова: пространственное мультиплексирование каналов, мультиплексирование с разделением по модам, многожильное оптическое волокно, многомодовое распространение, оптические системы, оптические сети.

DISTRIBUTION STATISTICS STUDING OF CROSSTALK IN MULTICORE FIBERS

This article describes current research in optical transmission technology aiming to overcome the capacity limitations in high-bitrate optical data links.

A spatial multiplexing technology (SDM) considering the possibility of using multicore optical fiber (MCF) and mode division multiplexing (MDM) have been used to solve these problems. In particular, the enabling algorithms of multidimensional multiplexing (M2) transmission schemes for transmission in multicore fiber were described. The development of an integrated device capable of performing mode conversion for modal division multiplexing (MDM) is reported herein. This device enables the generation of a mode-division multiplexed signal to be transmitted

through the different cores of a MCF employing SDM technology. The MDM regime forming based on conversion from fundamental mode to the higher order mode in an asymmetric coupler in the first transmission window of an optical fiber is considered. This mode conversion determined by the phase-matching condition given by the coupled mode theory. However, the transmission performance is limited by the crosstalk from each core in the MCF. Therefor the statistical analysis of the inter-core crosstalk considering a multi-core excitation condition has been experimentally evaluated on a 150 m optical with a 4-core MCF with a constant twist rate of 4 turns/m and two different bending radius (Rb) configurations of 67 and 100 cm. Theoretical analyses results have been proved by mathematical model of the statistical data crosstalk distribution when several cores are excited simultaneously in the MCF. Thus the bandwidth limitation overcoming task of the optical communication channels was solved and experimental study of the crosstalk expected is presented.

Key words: spatial multiplexing technology, mode division multiplexing, multicore optical fiber, multimode distribution, the optical system, optical network.

1. Введение

Использование пространственного мультиплексирования (SDM) было выбрано в качестве решения задачи дальнейшего увеличения пропускной способности оптических линий связи. SDM обеспечивает многочисленные пространственные каналы в одном волокне [1, 2]. Выделяют две основные реализации SDM технологии [1]: (I) использование многосердцевинного волокна (MCF), содержащего отдельные волокна с низким уровнем перекрестных помех, или (II) передачу данных по различным модам в режиме модового мультиплексирования (MDM). В данной работе демонстрируются разработанные технологии, ориентированные на MCF оптические линии, использующие MDM-мультиплексирование.

Оптические длины волн в окне 850 нм являются привлекательными для оптических линий связи малой дальности в качестве недорогих коммерчески доступных устройств, например VCSEL с прямой полосой модуляции, превышающие Гбит/с порог. Было продемонстрировано использование полосы 850 нм в SSMF-волокне, включая модовые фильтры, упраздняющие моды

высокого порядка [3, 4]. Актуальными считаются возможности конвертации, мультиплексирования и демультиплексирования оптических мод на длине волны 850 нм. В данной статье также оцениваются ожидаемые перекрестные помехи оптической линии связи SDM-MCF. Оптическая эффективность ограничена перекрытием мод между линейно поляризованными модами (англ. Linearly polarized (LP)) каждого волокна [5]. Если уровень перекрестных помех между волокнами достаточно высокий, именуемый в источниках как межсердцевинные перекрестные помехи (англ. inter-core-crosstalk, IC-XT), то он должен компенсироваться применением цифровой обработки сигналов на приемнике. В общем случае аналитически исследованы межсердцевинные перекрестные помехи (IC-XT) в MCF, то есть в момент возбуждения нескольких сердцевинных волокон.

2. Модовый преобразователь мультиплексирования

Общая идея оптической линии MDM, где различные потоки данных передаются по модам LP 01и LP 11, изображена на рисунке 1, а. Оптические сигналы от двух лазеров, работа-

Рисунок 1. Схема для модового мультиплексирования

Data processíng facílítíes and systems

Рисунок 2. Коэффициент связи

(1 к LP в зависимости

ющих на длине волны 850 нм, будут соответствовать LP01 моде в том случае, если лазеры точно выровнены по центру волокна, или если участки световодов изготовлены из оптического волокна, функционирующего в режиме SSMF волокна на длине волны 850 нм. Модовый преобразователь необходим для перевода основной моды LP01 в моду высшего порядка LP11 и дальнейшей передачи обеих мод по SSMF волокну или двумодовому волокну (TMF) при необходимости. При должной настройке оптический делитель может выполнять функцию модового преобразователя и в то же время модового мульти-плексора/демультиплексора. На приемной стороне модовый демультиплексор необходим для перенаправления каждой моды на соответствующий фотодиод (PIN).

В модовом преобразователе (асимметричный делитель) использовано волокно SMF-28 от компании Corning Inc. (диаметр сердцевины 8,2 мкм, Л = 0,36 % разность показателей преломления и оболочки из SiO2). Это волокно поддерживает две линейно-поляризованные моды (моды LP и LP ) на длине волны 850 нм. Эффективные коэффициенты показателя преломления рассчитываются при помощи метода трехмерного распространения луча (3D-BPM). Рассчитанные показатели преломления равны n = 1,4577,

ncladding = 1,4525,

n rrn. = 1,4564 и n ff,. = 1,4545.

eff,01 5 eff,11 5

Переход от основной моды (ГР ) в моду более высокого порядка (ГРП) в асимметричном делителе определяется фазовым соответствием, где эффективный показатель моды LP01 в коническом волокне£МР-28 должен соответствовать эффективному показателю моды LP11 в TMF волокне, как это показано на рисунке 1, б. Модовое преобра-

зование включает в себя не только промежуток между волокнами но и связующую длину (Г). Оптимальная ширина конического волокна была выбрана таким образом, чтобы достичь условия фазового синхронизма для моды LP11, что, в свою очередь, может быть осуществлено за счет уменьшения (на 51 %) диаметра одной из жил SMF-28 волокна до 4,17 мкм.

На рисунке 2, а изображена симуляция асимметричного делителя на длине волны 850 нм для различных расстояний между волокнами (5) и значений длины связи (Г). Наилучшая эффективность связи предполагается при разделении нескольких волокон на значение связующей длины. Оптимальная эффективность достигается при расстоянии между волокнами Я = 6, 7 и 8 мкм и значении связующей длины Г = 15,66, 46,95 и 52,17 мм соответственно. Эти разрывы между волокнами изображены на рисунке 2, а в виде черных точек. На рисунке 2, б показана эффективность связи в области 850 нм. Ожидаемые значения потери связи ниже 0,05 дБ. Производительность делителя для более высокого диапазона длин волн зависит от расстояния между волокнами. Лучшая эффективность связи достигается при наименьшем расстоянии и кратчайшей длине связи Я = 6 мкм и Г = 15,66 мм, достигаемая эффективность связи 93,5 % (0,3 дБ вносимых потерь), учитывая диапазон в 10 нм.

3. Анализ перекрестных помех пространственного мультиплексирования

Для успешной передачи в многожильной оптической линии MCF при возбуждении нескольких волокон необходимо проанализировать влияние перекрестных помех в режиме многожильного возбуждения [6, 7]. Учитывая,

/-волокне

/ГУ

7:=

М , ч 7=1 7

М , ч 7=1 у

7 = 3

1 М р,-

1 м 1

.

М]=\Ру{* = Ь) - ) Из уравнения (2) распространение перекрестных помех /-го волокна может быть найдено после выполнения следующего дифференцирования. Функция плотности вероятности переменной = 1/Х, где X, > 0, может быть записана в следующем виде:

/ \ ( \ ( \

1 а 1 1

г.. ¿¡г.. г.. г..

\ ч) У 1 ч) 1 ч)

К тому же, вводя новую случайную переменную Ж = производная будет выражаться следующим образом:

т _ й _ гМ

V

Рисунок 3. Многоволоконные возбуждения

при увеличении перекрестных помех в ьм волокне

соседними

что в MCF освещаемы N волокон, модовой связью не соседних волокон по отношению к невозбуждённому /-му волокну можно пренебречь, как это показано на рисунке 3. Предполагая, что перекрестные помехи увеличиваются только на М соседних волокон (M < И), перекрестные помехи в /-м волокне определяются следующим образом:

где знак * обозначает операцию свертки. Из уравнения (4) можно выразить производную случайной переменной и=1^ в виде:

и2/х (и) Я

«2/Х («О

где/Х,(и) находится из уравнения (21) в [7]. В итоге производная случайно переменной У = Ыи находится из уравнения (5) и имеет следующий вид:

Лу\.М.

У2/Х , м

ш

М-Ру{г = Ь)

' М , V

где Р (г = L) — полная выходная мощность в /-м волокне; р(г = L) — выходная мощность в ,-м возбужденном волокне и р .(г = Р) — сопряженная мощность в /-м волокне от,-го волокна на выходе. Предполагая, что соседние волокна с одинаковым центральным расстоянием от /-го волокна, мы приближенно считаем Р (г = Р) ~ Ы•p,(z = Р). Кроме того, 1С-ХТ от ,-го волокна по отношению к /-му волокну определяется выражением X, = р.(г = Р)/р(г = Р). Таким образом, переменные У и X, могут быть связаны следующим образом:

1 1 ^Ъа-Ч-

Как описано в уравнении (6), распространение перекрестных помех в состоянии многосердцевинного возбуждения может быть установлено по модели 1С-ХТ, описанной в источнике [7]. Это исследование показывает, что распределение перекрестных помех в ЫCF линии возбуждения также может быть идентифицировано как хи-квадрат распределение. Тем не менее, степени свободы распространения перекрестных помех могут быть увеличены более чем на 4 степени за счет ММ—1 операций свертки. Математическая интерпретация заключается в приращении изменения перекрестных помех из-за операции свертки. Кроме того, физическое обоснование связано с приращением числа точек синхронизма в -м волокне в связи с возбуждением соседних волокон. Для подтверждения результатов теоретического анализа экспериментально было исследовано однородное ЫCF волокно с 4 жилами, проведен анализ статистики перекрестных помех в линейных и нелинейных режимах при рассмотрении вопроса о многоволоконном возбуждении.

Был проведен статистический анализ перекрестных помех с учетом состояния многоволоконного возбуждения на промежутке 150 м 4-жильного оптического волокна ЫCF с постоянным коэффициентом скручивания 4 об./м и двумя различными радиусами

Data PROCESSiNG FACiUTiES AND SYSTEMS

[C-XT

Power Meter

MCF

Рисунок 4. Экспериментальная установка для оценки перекрестных помех внутри жил в режиме многоволоконного возбуждения

изгиба (Rb) величинами 67 и 100 см, как показано на рисунке 4. Перестраиваемый лазер с внешней резонаторной полостью (англ. ECL) при длине волны 1550 нм при частоте линии 50 кГц использовался совместно с оптическим усилителем на основе оптического волокна, легированного эрбием (англ. EDFA). Возможно также использование других схем усиления многосердцевинного волокна: в качестве EDFA с накачкой оболочки (англ. cladding-pumpedEDFAs) [8], EDFA с волоконным расслоением (англ. fiber-bundle EDFAs) [9] или EDFA с накачкой общего волокна (англ. pumped shared-core EDFAs) [10].

В ходе экспериментальных измерений EDFA усиление увеличивается с тем, чтобы уменьшить усреднение IC-XT из-за усиления спонтанного излучения (англ. Amplified Spontaneous Emission (ASE)) шума [6]. Использовались три различных оптических разветвителя (50:50) с тремя переменными оптическими аттенюаторами (VOA), чтобы сбалансировать оптическую мощность, вносимую во 2, 3 и 4 волокна. Функция плотности вероятности (англ. PDF) перекрестных помех была измерена в 1-м волокне с помощью измерителя мощности, используя метод волнового свипирования, описанный в[6] в диапазоне от 1550 до 1580 нм с шагом 5 мкм.

Анализ перекрестных помех в многосердцевинном возбуждении осуществляется с учетом только возбужденных соседних волокон. Облучая 2-ое, 3-е и 4-е волокна, перекрестные помехи в 1-м волокне анализируются исключительно с учетом модовой связи 1-го волокна со 2-м и 3-м волокнами. Как можно увидеть из рисунка 5, измеренная величина PDF в межволоконных перекрестных помехах в 1-м волокне соответствует выраже-

Рисунок 5. Анализ функции плотности вероятности (PDF) внутриканальных перекрестных помех (IC-XT) в режиме многосердцевинного возбуждения и радиусом изгиба RB = 100 см

нию (6), при использовании выражения (21) из [7] для оценки отдельных PDF перекрестных помехfxJy) и f^Jy) при^ = 136 и NL = 206 соответственно. Как было отмечено ранее, PDF перекрестных помех при многосердцевинном возбуждения характеризуется более чем 4-мя степенями свободы распределения хи-квадрат из-за приращения дисперсии перекрестных помех вследствие операции свертки, как это показано на рисунке 5.

4. Заключение

В данной статье описывается метод использования режима мультиплексирования с разделением по модам (MDM) для многомерных систем передачи данных (M2) в MCF. В качестве первого шага была рассмотрена структура интегрированного фотонно-кремниевого устройства, способного выполнить преобразование мод. Для поддержания LP01 и LP11 мод на длине волны 850 нм использовалось оптическое волокно марки SMF-28. Преобразование основной моды (LP01) в моду более высокого порядка (LPn) в асимметричном делителе основывалось на условии фазового синхронизма, согласно методу, описанному в теории связанных мод. Также было исследовано распределение перекрестных помех в MCF с учетом многоволоконного возбуждения. Теоретический и экспериментальный анализы показывают, что распределение перекрестных помех является распределением хи-квадрат с более чем четырьмя степенями свободы.

Данное исследование выполнено при поддержке Стипендиатов Президента Российской Федерации, направляемых на обучение за рубеж в 2015/16 учебном году (приказ№ 558 от 03.06.2015).

Список литературы References

1. Ryf R. SDM Components and MIMO Experiments in Multimode and Multicore Fibers // European Conference on Optical Communication (EC0C2014), France, 2014. Т. 2.1.1. P. 1-3.

2. Mizuno T., Takara H., Sano A., Miyamoto Y Dense Space Division Multiplexed Transmission over Multi-Core and Multi-Mode Fiber // J. Light Technol. 2016. Issue 34, No. 2. P. 582592.

3. Moon S., Kim D.Y. Effective SingleMode Transmission at Wavelengths Shorter than the Cutoff Wavelength of an Optical Fiber // IEEE Photon. Technol. Lett. 2005, Issue 17, No. 12. P. 2604-2606.

4. Tian Z., Chen C., Plant D.V. 850-nm VCSEL Transmission over Standard SingleMode Fiber Using Fiber Mode Filter // IEEE Photon. Technol. Lett. 2012. Issue 24, No. 5. P. 368-370.

5. Llorente R., Morant M., Beltran M., Macho A. Deep Optical Access on Multi-Core and Multi-Mode Fiber for Integrated Wireless Applications // SPIE 9387, 938708-1 — 9388708-8. 2015.

6. Macho A., Morant M., Llorente R. Experimental Analysis of Multicore Crosstalk Impact on MIMO LTE-A Radio-over-Fiber Optical Systems // ICCW 15454481. 2015. P. 329-333.

7. Macho A., Morant M., Llorente R. Unified Model of Linear and Nonlinear Crosstalk in Multi-Core Fiber // J. Light Technol. 2016. Issue 34, No. 13. P. 3035-3046.

8. Chen H., Fontaine N. K., Ryf R., Huang C.J., Shang K., Essiambre R. Demonstration of Cladding-Pumped Six-Core Erbium-Doped Fiber Amplifier // Journal of Light. Technol., 2016. Issue 34, No. 8. P. 1654-1660.

9. Yamada M., Tsujikawa K., Ma L., Ichii K., Matsuo S., Hanzawa N., Ono H. Optical Fiber Amplifier Employing a Bundle of Reduced Cladding Erbium-Doped Fibers // IEEE Photon. Technol. Lett. 2012. Issue 24, No. 21. P. 1910-1913.

10. Sakaguchi J., Klaus W., Puttnam B. J., Mendinueta J-M. D., Awaji Y., Wada N., Tsuchida Y., Maeda K. 19-core MCF Transmission System Using EDFA with Shared Core Pumping Coupled via Free-Space Optics // Opt. Exp. 2014. Issue 22, No. 1. P. 90-95.