Критерий оценивания ФПД ЧЭ: теоретические аспекты анализа структуры

УДК 681.3

КРИТЕРИЙ ОЦЕНИВАНИЯ ФПД ЧЭ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ АНАЛИЗА СТРУКТУРЫ

© 2012 г. Т.В. Хоменко

Астраханский государственный Astrahan State Technical

технический университет University

С использованием аппарата теории информации приводятся результаты определения количества информации, содержащейся в каждой из компонент критерия оценивания технических решений на начальных этапах проектирования; установления взаимосвязи между компонентами и группами компонент; ратификации правил движения информационных потоков между компонентами критерия. Показана практическая реализация формирования критерия оценивания согласно принципу полноты.

Ключевые слова: автоматизированные системы поискового конструирования; физический принцип действия; критерий оценивания технических решений; концептуальное проектирование; методы теории информации; информационные связи между компонентами; коэффициент информационной связи.

With use of the device of the theory of the information results of definition of quantity of the information containing in each of a component of criterion of estimation of technical decisions at the initial stages of designing are resulted; interrelation establishments between components and groups a component; ratifications of the traffic regulation of information streams between criterion components. Practical realization offormation of criterion of estimation, according to a completeness principle is shown.

Keywords: the automated systems of search designing; physical principle of action; criterion of estimation of technical decisions; conceptual designing; methods of the theory of the information; information communications between criterion components; factor of information communication.

В современных условиях ужесточение требований, предъявляемых к эксплуатационным характеристикам датчиковой аппаратуры при сокращении сроков их морального старения, привело к необходимости решения задачи опережающего развития: поиска, на начальных этапах проектирования, новых технических решений - физических принципов действия (ФПД) чувствительных элементов (ЧЭ) - первичных преобразователей информации, удовлетворяющих изменяющимся эксплуатационным характеристикам [1].

Решение этой проблемы во многом определяется тем, как будет обеспечен разработчик новыми информационными технологиями, усиливающими его интеллектуальные возможности, позволяющими автоматизировать процессы поиска и обработки информации на начальных этапах проектирования.

Постановка задачи

Автоматизированные системы поискового конструирования в настоящее время выполняют ранжирование синтезированных вариантов ФПД - технического решения этапа концептуального проектирования по совокупности эксплуатационных характеристик, выбранных экспертами субъективно из этапа технологического проектирования как наиболее важные [2].

Следовательно, подтверждая правомерность такой интеграции, решаем задачу формирования критерия оценивания ФПД чувствительных элементов на этапе концептуального проектирования с учётом основополагающих принципов: полноты, независимости и ми-

нимальности компонент критерия. При этом элиминируется вероятность выбора случайных решений синтезированных ФПД и дальнейшая проработка не лучших вариантов их конструктивных реализаций на этапе технологического проектирования.

Методы и результаты исследования

Компоненты критерия оценивания на этапе концептуального проектирования, отражая качество ФПД чувствительных элементов - технического решения объекта проектирования, с возможным включением/исключением компонент и расширением/сжатием мощности критерия оценивания с соответствующим изменением отношений между компонентами, только отождествляются с эксплуатационными характеристиками этапа технологического проектирования.

При формировании критерия оценивания на этапе концептуального проектирования для определения информации, допускающей количественные выражения, а не конкретную природу самих сообщений, содержащихся в каждой компоненте (существование информационных потоков между компонентами и установление правил, по которым осуществляется движение), используется аппарат теории информации [3].

Пусть критерий f (Е]) оценивания ФПД - технического решения этапа концептуального проектирования содержит три компоненты Х,У, ^ е Е]. Возможны три случая взаимосвязи компонент критерия оценивания вариантов ФПД:

1) полное отсутствие информационной связи между всеми компонентами X, Y, 2 критерия оценивания

/ ( Е );

2) наличие информационной связи между компонентами X, Y критерия и отсутствие таковой между компонентами X и 2, Y и 2 критерия оценивания

/ ( Е );

3) наличие информационной связи между всеми компонентами X, Y, 2, критерия оценивания /(Е^).

Тогда 1(Х ^У) = 1{У ^ Х); 7(Х^2)=/(2^Х); 7(2 ^ У) = 1(У ^ 2) - отражают количество взаимной информации соответственно между компонентами (X и У); (X и 2); (Ги 2) критерия оценивания

/ (Е).

Н(Х,У); Н(Х,2); Н(У,2); Н(Х,У,2) -

отражают совместное количество информации соответственно о системе компонент (X и У); (X и 2); (У и 2); (X, У и 2) в критерии оценивания /(Е^).

1(ХУ ^ 2); 1(Х2 ^У); 1{У2 ^ X) - отражают количество взаимной информации соответственно о компонентах (X и У, заключенное в компоненте 2); (X и 2, заключенное в компоненте У); (У и 2, заключенное в компоненте X) критерия оценивания

/ (Е).

Однако критерий оценивания ФПД на этапе концептуального проектирования является структурированным и логически связанным набором п информационных объектов - п компонент критерия оценивания.

Совокупность отображений информационной составляющей ФПД чувствительных элементов определяется как информационная область объекта проектирования, внутри которой движение информации рассматривается как информационный поток.

Для выявления информационного потока, предназначенного для целостного представления информационной составляющей ФПД чувствительных элементов на этапе концептуального проектирования, выполнены следующие шаги:

I шаг: поиск пространства эксплуатационных характеристик

1. В результате анализа технической документации сформирован вектор-критерий, содержащий N компонент [4]. Методы математической статистики позволили выявить более двадцати эксплуатационных характеристик для теплопреобразователей и датчиков давления.

2. Методы кластерного анализа дали возможность выполнить разбиение выявленных характеристик на сравнительно однородные группы - кластеры, где в первый кластер попадают наиболее важные характеристики, и как следствие, наиболее часто встречающиеся.

3. Методы теории информации [5] позволили выявить информационные зависимости, рассчитать коэффициент информационной связи, установить значимость информационного взаимодействия п е N

компонент критерия (п = 1,10), отождествляемых с эксплуатационными характеристиками первого кластера.

В ходе дальнейших исследований удалось уменьшить число компонент критерия оценивания ФПД с десяти до шести и показать информационную независимость между ними. В результате ограничения числа п е N (п = 1,10) компонент критерия оценивания сделан вывод:

- оценивание ФПД достаточно вести по шести компонентам: «диапазон», «погрешность», «чувствительность», «надёжность», «вес», «цена» критерия оценивания как наиболее информативным;

- шесть компонент определяют минимальность критерия оценивания.

Но сокращение числа компонент критерия могло повлиять на непреднамеренное удаление из критерия оценивания ФПД некоторой важной компоненты, так как каждая из компонент критерия так или иначе влияет на параметр готового решения.

II шаг: теоретические аспекты анализа структуры критерия

Количественная мера влияния на ФПД чувствительных элементов - готовое техническое решение этапа концептуального проектирования У - каждой компоненты Х, критерия /(Е^) будет зависеть от

степени влияния как всех компонент критерия, так и неучтенных факторов, действующих на выходной параметр У.

Возможны три случая:

Случай 1. Влияние компоненты Х, критерия

оценивания /(Е;-) на параметр У отсутствует.

Следовательно, 1(Хг ^У/(Х1Х2 ...Х1-1)) = 0, Н (У) =

= Н (У / (Х1Х2 ...Х,_1)), что соответствует полной

неопределенности полученной информации о выходном параметре У.

Случай 2. Влияние компоненты Х, критерия оценивания /(Е) на параметр У присутствует. Следовательно, Н (У) = Н (У / (Х1Х2...Хг-1)), где Н (У/(ХХ2 ...Х,ч)) = 0.

Информация о выходном параметре У полностью определяется компонентой Х, критерия /(Е^) оценивания.

Случай 3. Информация о параметре У определяется каждой из имеющихся компонент критерия при условии, что оценка влияния на выходной параметр У будет осуществляться последовательно после оценивания каждой компонентой критерия.

Рассмотрим данный случай.

Пусть Н(Х1), ..., Н(Хп), Н(У) - количество информации, заключенное в каждой компоненте Х, критерия /(Е) оценивания параметра У, вычисляемое по формуле

Н

1=1

где р/ = ^/п - эмпирическая вероятность попадания случайной величины Х в /-состояние как замена теоретических значений энтропии их оценками; п - число опытов; fi - эмпирическая частота попадания Х в 1-е

состояние как частота совместного появления оценок компоненты в интервалах.

Система уравнений (2) позволяет определить последовательное приращение информации, передаваемой выходному параметру Y:

I (Xj ^ Y) = H(Xj) + H(X2) - H(Xj, X2); I (X2 ^ Y / Xj) = H(Y /Xj) - H(Y / Xj,X2);

I (Xn ^ Y/Xj,X2,...,X„.j) =

= H(Y/(Xj,X2,...,Xn-j))-H(Xj,X2, ...,Xn),

где I (Хп ^ Y/(Х1,X2,...,Хп-1)) - количество информации о выходном параметре Y, после оценивания по /-й компоненте, характеризующей Y; Н^/(X1,X2,...,Хп-1)) - количество информации, полученное в результате воздействия на выходной параметр Y различных неучтенных параметров.

Учитывая, что

Н (У/(Х1,Х2,^,Хп)) = Н (У,Х1,Х2,^,Хп)--Н (Х1,Х2,^,Хп ),

система уравнений (2), позволяющая вычислить значения величины информации, переданной каждой компонентой критерия готовому решению, приводится к виду:

I (Xj ^Y) = H(Xj) + H(Y)-H(Xj,Y); I (X2 ^Y/Xj) = H(Xj,X2)-H(Xj,X2,Y)--H (Xj) + H (XjY);

I (Xn ^ Y/(Xj,X2,...,Xn-j)) = H(Xj,X2,^,Xn)--H(Xj,X2, ...,Xn,Y)-

[-H (Xj, X2,., Xn-j) + H (Xj, X 2,., Xn-jY).

Степень влияния на выходной параметр Y можно оценить с помощью коэффициента информационной связи RI :

Rj (Xj ^ Y) = Rj (X2 ^ Y) =

Ri (Xn ^ Y) =

I (Xj ^ Y), H (Y) ; I(X2 ^ Y /Xj); HY) '

I

H (Y) .

Являясь мерой определенности процесса, RI обладает свойствами:

j) RI (Xn ^ Y) = 1, если информация о выходном параметре Y полностью определяется информацией о компоненте Xi критерия f (Ej).

2) RI (Xn ^ Y) = 0, если выходной параметр не зависит от компоненты.

3) 0 < RI (Xn ^ Y) < 1 в общем случае.

Поскольку RI - мера определенности процесса, то значимость коэффициента информационной связи RI определяется значимостью информации, что позволяет сделать вывод:

j) о численной оценке неучтённых параметров, согласно формуле I(Z ^Y) = H(Y)R(Z). Причём, если I(Z ^Y) ^ 0, то информацию, переданную неучтенными параметрами Z, можно считать не значимой;

2) о численной оценке ^ (%) передачи информации и влияния компонент Xi (i = 1, n ) критерия f(Ej ) на выходной параметр Y;

n

3) о численной оценке ^^ (%) передачи инфор-

i=j

мации и влиянии критерия f (Ej) в целом на выход-

n

ной параметр Y. Причём, если ^^ ^ Ю0(%), то

i=j

значимую информацию в выходной параметр Y вкладывают все (i = 1, n ) компоненты Xi критерия f (Ej), следовательно, компоненты Xi (i = 1, n ) критерия f(Ej ) составляют полную совокупность.

IIJ шаг: исследование критерия оценивания

Обработка информации, полученной при проведении анкетирования группы экспертов, осуществляется с целью приведения материалов к дальнейшей автоматической обработке. Исходными данными для разработки информационного отображения являются результаты опроса лиц, принимающих решения: по множеству синтезированных вариантов ФПД указывается оценка по шести компонентам критерия, в предлагаемой форме: от нуля до пяти.

В результате проведения первичной обработки получилась информационная база, содержащая данные об оценке вариантов ФПД по шести компонентам Xi критерия f(Ej ) .

Используя результаты анкетирования, на основании формулы (1) последовательно вычисляется количество информации, заключенное в каждой компоненте Xi критерия f(Ej ) оценивания параметра Y:

H(Xj) = 1,65 ; H(X2) = 1,54 ; H(X3) = 1,36 ;

H(X4) = 1,48; H(X5) = 1,24 ;

H(X6) = 0,83; H(Y) = 0,71.

Полученные значения подставляются в систему уравнений (3), и последовательно вычисляются значе-

ния величины информации, переданной каждой компонентой X, критерия /(Е^) готовому решению:

1(Х1 ^У) = 0,172, 1(Х2 ^У) = 0,165,

1(Х3 ^У) = 0,148, 1(Х4 ^У) = 0,151,

1(Х5 ^У) = 0,135, 1(Х6 ^У) = 0,111.

Подстановкой полученных значений 1(Хп ^У) в систему уравнений (4) определяются коэффициенты информационной связи R(Xn ^ У):

R(X1 ^У) = 0,178, R(X2 ^У) = 0,171,

R(X3 ^У) = 0,153, R(X4 ^У) = 0,163,

R(X5 ^У) = 0,142, R(X6 ^У) = 0,127.

Численная оценка влияния X, критерия /

оценивания ФПД - готового технического решения этапа концептуального проектирования, позволила сделать вывод: компонента X, критерия /(Е^) передает параметру У (готовому техническому решению -ФПД):

- Х1 «диапазон» 18 % информации;

- Х2 «чувствительность» 17 % информации;

- Х3 «погрешность» 15 % информации;

- Х4 «надёжность» 16 % информации;

- Х5 «вес» 14 % информации;

- Х6 «цена» 13 % информации. Просуммировав и обобщив полученные значения,

можно сделать заключение:

1. В готовое техническое решение этапа концептуального проектирования - ФПД, следующие компоненты X, критерия /(Е) оценивания: «диапазон»

(Х1); «чувствительность» (Х2 ); «погрешность» ( Х3 ); «надёжность» ( Х4 ); «вес» ( Х5 ); «цена» ( Х6 ) вкладывают в совокупности 93 % информации;

2. Оставшиеся 7 % - оказывают влияние неучтенные параметры 2.

При условии, что Н(У) = 0,93 и R(2) = 0,07 -коэффициент значимости неучтенных параметров, вычислив 1(2 ^У) = Н(УЩ2), получим 1(2 ^У) = = 0, 065 .

Поступила в редакцию

Таким образом, информацию, переданную неучтенными параметрами 2, можно считать не значимой на основании [6]. Следовательно, проведенный информационный анализ позволяет сделать заключение о том, что критерий / (Е^) оценивания ФПД из шести

компонент можно считать полным.

Выводы

В настоящее время разработана система, охватывающая задачи минимизации критерия оценивания ФПД чувствительных элементов и проверки сформированного критерия на полноту, реализующая алгоритмы ранжирования и выбора технических решений по предложенному критерию оценивания.

Реализация такой системы позволила, во-первых, последовательно и строго структурировать процесс анализа информационных потоков в рамках исследуемого объекта, определять структуру и объем информационных потоков между отдельными группами компонент критерия, во-вторых, повысить качественный признак ранжирования и выбор вариантов технических решений чувствительных элементов, а также применять разработанную систему при поисковом конструировании технических объектов.

Литература

1. Лабутин С.А. Доклады на научных конференциях по измерениям. (Нижний Новгород, декабрь 2008 - июнь 2009 г.) // Датчики и системы. 2009. № 10. С. 81.

2. Хоменко Т.В. Автоматизированные системы поискового конструирования: системный анализ и развитие системной парадигмы // Вестн. АГТУ, серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 1. С. 136.

3. Хартли Р. Передачи информации и её применение. М., 1959. 368 с.

4. Хоменко Т.В. Поиск компактного пространства эксплуатационных характеристик датчиковой аппаратуры при поисковом конструировании // Датчики и системы. 2010. № 8. С. 25.

5. Григорович В.Т., Юдин СВ., Козлова Н.О. Информационные методы в управлении качеством. М., 2001. 421 с.

6. Мартин Н, Ингленд Дж. Математическая теория энтропии. М., 1988. 350 с.

3 июля 2011 г.

Хоменко Татьяна Владимировна - канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Информатика», Астраханский государственный технический университет. Тел. (8512)61-43-81. E-mail: t_v_khomenko@mail.ru

Khomenko Tatyana Vladimirovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, head of department «Informatics», Astrahan State Technical University. Ph. (8512)61-43-81. E-mail: t_v_khomenko@mail.ru