Моделирование механизма решения многофакторных задач в строительстве при выборе альтернатив

УДК 69.003

Ю.С. Логинова, О.В. Петренева

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА РЕШЕНИЯ МНОГОФАКТОРНЫХ ЗАДАЧ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ ПРИ ВЫБОРЕ АЛЬТЕРНАТИВ

Представлен один из вариантов решения многофакторных задач при выборе альтернатив. Метод основан на обработке массива матриц. Представлено практическое применение данного метода на примере выбора одной из технологий бетонирования в зимний период - использование противоморозных добавок. Сформулированы основные идеи этого метода. Сделан вывод об эффективности и применимости данного метода к решению сложных задач при определении экономической эффективности приоритетных вариантов в строительстве.

Ключевые слова: оценка, иерархия, критерии, альтернатива, эффективность.

Анализ современного состояния оценки экономической эффективности технологий в строительных проектах показывает, что при принятии управленческих решений и прогнозировании эффективности выбранных технологий строительства необходимо найти решение сложной системы взаимозависимых компонент (технологии строительства, стоимостных и натуральных показателей эффективности этих технологий, ресурсов компании и т.д.).

Лицо, принимающее решение, (ЛПР) сталкивается с двумя глобальными задачами. Во-первых, при выборе технологии строительства необходимо учесть количественные (экономические, стоимостные) и качественные (натуральные) показатели этой технологии. Традиционно эта задача решается с помощью выбора приоритетного показателя, тем самым система выбора упраздняется, и здесь можно говорить о недостоверности полученных результатов. Во-вторых, произвести ранжирование и выбрать среди всех имеющихся технологий единственную, которая бы удовлетворяла требованию экономической эффективности. Работы ученых по выбору альтернативных вариантов демонстрируют, что выбор строительной технологии можно осуществить только с помощью многокритериальной оценки эффективности [1].

При принятии управленческих решений и прогнозировании возможных результатов лицо, принимающее решение, обычно сталки-

вается со сложной системой взаимозависимых компонентов

Наша цель - разработка теории и методологии для моделирования неструктурированных задач в экономике.

Используя парные сравнения на входе, мы можем справиться с факторами, которые обычно в приложениях не поддаются эффективной количественной оценке.

Классическое решение этой задачи состоит из следующих этапов [2]:

1. Определение критериев, на основе которых необходимо провести сравнение альтернатив.

2. Выбор главного критерия.

3. Ранжирование критериев.

4. Поиск компромиссного варианта, т.е. пренебрежение значением какого-либо критерия с целью получения заданного превосходства по другим критериям.

Однако существует еще один метод решения многокритериальных задач, позволяющий учесть все факторы, которые влияют на выбор варианта, - использование собственного вектора в качестве вектора приоритетов или методология анализа иерархий - МАИ (системный анализ иерархических структур). Данный метод разработан американским ученым Т. Саати [3].

Рассмотрим метод определения эффективности организационнотехнологического варианта производства строительно-монтажных работ в зимний период, а именно - зимнее бетонирование конструкций.

Данное направление выбрано не случайно. Продолжительные холода на территории России, в частности в Пермском крае, вынуждают находить все более современные и экономичные варианты строительства в зимний период.

Одна из основных проблем строительства при отрицательных температурах - плохое застывание цементного раствора.

Существует множество технологий бетонирования в зимних условиях, но самой распространенной является введение в бетон химических веществ - противоморозных добавок (ПМД). Данный метод используется как самостоятельно, так и комбинируется с другими методами, например электропрогрев, для достижения наилучшего эффекта.

На рынке представлены десятки разновидностей противомороз-ных добавок, и поэтому становится актуальной задача выбора наиболее оптимальной из них с точки зрения вложения инвестиций.

Как отмечают эксперты, применение тех или иных материалов и средств для зимнего бетонирования в первую очередь зависит от финансовых возможностей застройщика. Таким образом, первый критерий оценки ПМД - это цена. Второй немаловажный фактор - расход ПМД или процент введения добавки в зависимости от массы цемента. И третий критерий, который значительно влияет на ход строительства, -сроки схватывания бетонного раствора при использовании той или иной противоморозной добавки.

Итак, приведем все вышеизложенное в соответствие методу МАИ, те. построим иерархию проблемы выбора ПМД (рис. 1).

Рис. 1. Иерархия проблемы выбора ПМД

Схема иллюстрирует основную цель проблемы выбора технологии, которая в нашем частном случае звучит как «выбор наиболее эффективной противоморозной добавки при температуре наружного воздуха до -25 °С». При этом эффективность ПМД определяется не одной, а несколькими (в данном случае тремя) целями, которые определены с учетом интересов участников строительства (заказчика, подрядчика). Третий уровень представлен альтернативами - анализируемыми ПМД.

Вклад, который вносит каждая цель второго уровня в ведущую цель, не одинаков. Он определяется важностью каждой конкретной цели второго уровня с точки зрения ведущей цели. Иными словами, необходимо определить вес каждой цели второго уровня по отноше-

нию к главной цели. Точно так же рассматриваются альтернативы (3.1 —3.7) - в зависимости от преимуществ по отношению к цели второго уровня определяется вклад каждой альтернативы в критерий (цель) второго уровня. Сумма вкладов каждого уровня не должна превышать 1.

ПМД с наибольшим весом по отношению к ведущей цели и будет наиболее эффективной, так как она учитывает цели всех уровней.

Представим номера вершин и соответствующие им названия в виде следующей таблицы (табл. 1).

Таблица 1

Нормы вершины Название

Ведущая цель

1 Наиболее эффективная противоморозная добавка

Цели (критерии) второго уровня

2.1 Уровень затрат

2.2 Расход ПМД

2.3 Сроки схватывания

Альтернативы

3.1 Нитрат кальция

3.2 Криопласт П25-1

3.3 Нитрит натрия

3.4 Плантикор

3.5 Поташ

3.6 Полипласт СП-1

3.7 Бенотех ПМП-1

ПМД были выбраны на основе изученной нормативной литературы, выбранные добавки используются в строительстве при температуре окружающего воздуха до -25 °С.

Приведем описание ПМД в соответствии с целями критериями второго уровня (табл. 2).

Следующим этапом МАИ будет построение матриц попарных сравнений, в которых будет отражено суждение эксперта об относительном превосходстве в весе одного объекта над другим (табл. 3). Превосходство определяется путем присвоения объекту степени значимости по шкале от 1 до 9 [4].

Таблица 2

№ п/п Название ПМД Цена*, руб./кг Процент введения добавки от массы цемента Сроки схватывания

1 Нитрат кальция 36 10 28 сут - повышение прочности на 2 класса

2 Криопласт П25-1 66 1,5 7 сут - 15-17 28 сут - 27-32

3 Нитрит натрия 48,3 8 7 сут - 10-25 % 28 сут - 40-60 %

4 Плантикор 37 3,5 28 сут - 20-35 %

5 Поташ 50 11 28 сут - 50-70 %

6 Полипласт СП-1 56 4 7 сут - 40-60 %

7 Бенотех ПМП-1 29 5 28 сут - 30 %

*Примечание. В качестве источника информации по стоимости ПМД были использованы открытые источники - сайты производителей и поставщиков добавок.

Таблица 3

Шкала отношений

Степень значимости Определение Объяснение

1 Одинаковая значимость Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели

3 Слабая значимость Незначительное предпочтение одному действию перед другим

5 Существенная или сильная значимость Сильное предпочтение одному действию перед другим

7 Очень сильная или очевидная значимость Предпочтение одного действия перед другим очень сильно

9 Абсолютная значимость Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны

2, 4, 6, 8 Промежуточные значения между соседними значениями шкалы Ситуация, когда необходимо компромиссное решение

Обратные величины приведенных выше чисел Если действию 1 при сравнении с действием] приписывается одно из приведенных выше чисел, то действию ] при сравнении с / приписывается обратное значение Обоснованное предположение

Рациональные значения Отношения, возникающие в заданной шкале Если постулировать согласованность, то для получения матрицы требуется п числовых значений

Количественные суждения о парных сравнениях представляются квадратной матрицей размером п*п: А = (агД (/',Ц = 1, 2, ... п). Элемент ац определяется по следующему правилу [4]: если ац = а, то

ар = 1/а, аФ 0, а е{1, 2, ..., 9}.

Итак, пусть матрица парных сравнений критериев относительно ведущей цели получила вид, представленный в табл. 4.

Таблица 4

Матрица парных сравнений критериев

Выбор ПМД К1 К2 КЗ

К1 1 1 5

К2 1 1 4

КЗ 1/5 1/4 1

При сравнении первого критерия со вторым была выявлена одинаковая значимость критериев, что содержательно отражено значением 1 в ячейке а12. При сравнении первого критерия с третьим определено сильно предпочтение цены добавки по отношению к срокам схватывания (5 в ячейке a13). Попарное сравнение второго критерия с третьим выявило превосходство второго критерия.

Далее определяем веса соответствующих вершин-критериев. Математически решение этой задачи заключается в определении собственного вектора полученной матрицы парных сравнений, соответствующего максимальному значению.

Для проведения всех необходимых вычислений была использована программа Excel, с помощью которой получен вес критериев матрицы Wk = (0,484; 0,415; 0,1)T, т.е. собственный вектор матрицы.

Следующий шаг - нахождение максимального собственного значения по формуле [4]

^max = eTAWk,

^max = 3,01.

Собственное значение позволяет отслеживать правильность построения матриц. Оно должно стремиться к порядку исследуемой матрицы.

Следует отметить, что в процессе вынесения экспертом суждений получаемые оценки не могут быть совершенно согласованы.

Метод исследования согласованности, предложенный в рамках МАИ, не только показывает отсутствие ее при отдельных сравнениях, но и дает численную оценку того, как сильно нарушена согласованность для рассматриваемой задачи. Показателем согласованности матрицы парных сравнений служит индекс согласованности [4]:

ИС =

Приемлемым считается значение ИС, меньшее или равное 0,10.

Рассматриваемая матрица простая (размер 3*3), она получилась полностью согласованной, ИСК = 0.

Аналогично решается задача определения весов альтернатив относительно критериев (К1, К2, К3). Полученные после обработки результаты представлены в табл. 5-7.

Таблица 5

Кх Ях Я2 Яэ а4 я5 Яб Я7 Wм

Ях 1 5 3 1 3 5 1/2 0,206

Я2 1/5 1 1/3 1/5 1/6 1/2 1/9 0,029

Яэ 1/3 3 1 1/2 2 3 1/5 0,098

а4 1 5 2 1 2 3 1/4 0,154

я5 1/3 6 1/2 1/2 1 2 1/6 0,082

Яб 1/5 2 1/3 1/3 1/2 1 1/4 0,050

Я7 2 9 5 4 6 4 1 0,381

^тах 7,Эб ИС = 0,06 1,000

Таблица 6

К2 Ях Я2 Яэ а4 Я5 Яб Я7 Wk2

Ях 1 1/5 1/2 1/4 1/2 1/4 1/5 0,039

Я2 5 1 5 2 9 2 3 0,344

Яэ 2 1/5 1 1/2 2 3 1/3 0Д03

а4 4 1/2 2 1 5 1 2 0Д89

Я5 2 1/9 1/2 1/5 1 1/6 1/4 0,04!

Яб 4 1/2 1/3 1 6 1 1 0Д29

Я7 5 1/3 3 1/2 4 1 1 0Д56

^тах 7,68 ИС = 0,И х,000

Таблица 7

Кз Я1 Я2 Яз а4 я5 Яб Яу Wkз

Я1 1 3 1 3 1 1/4 3 0,140

Я2 1/3 1 1/5 1 1/3 1/9 1 0,045

аз 1 5 1 2 1 1/4 3 0,142

а4 1/3 1 0,5 1 1/3 1/9 1 0,051

я5 1 3 1 3 1 1/2 1/3 0,105

Яб 4 9 4 9 2 1 9 0,444

Яу 1/3 1 1/3 1 3 1/9 1 0,072

^тах 7,7 ИС = 0,11

Проанализировав полученные матрицы и значения таких показателей, как максимальное собственное значение матрицы и индексы согласованности, делаем вывод о том, что матрицы согласованны и пригодны для дальнейшего расчета. Несмотря на то, что в табл. 6, 7 ПС = 0,11 > ИСН = 0,1, принимаем к расчету полученные показатели, так как значения близки между собой.

Заключительным этапом является иерархическая композиция -получение численных весов альтернатив относительно ведущей цели. Вес можно определить с помощью матричного умножения [4]:

W = W2 ... Wn] Wk,

где ^1 W2 ... Wn] - обозначение матрицы, образованной из векторов Wl, W2 ... Wn.

В нашем (частном) случае, где целей второго уровня 3, формула (3) преобразуется следующим образом:

W = ^1 W2 Wз] Wk,

где W1, W2, W3 - векторы весов альтернатив соответственно относительно критериев К1, К2, К3, найденные и представленные в табл. 5-7; Wk - вектор весов критериев относительно ведущей цели, найденный выше.

Другими словами, формируем матрицу из векторов весов альтернатив, рассчитанных в табл. 5-7, и перемножаем с вектором весов целей второго уровня.

В численных значениях формула (3) будет представлена следующим образом:

а Wi W2 W3

Я1 0,206 0,039 0,140

«2 0,029 0,344 0,045

Яэ 0,098 0,103 0,142

а4 0,154 0,189 0,051

я5 0,082 0,041 0,105

Яб 0,050 0,129 0,444

Я7 0,381 0,156 0,072

*

0,484

0,415

0,100

W

0,130

0,161

0,104

0,158

0,067

0,122

0,257

Согласно расчету, представленному выше, седьмая альтернатива имеет наибольший вес (0,257). Таким образом, с точки зрения заданных критериев выбор седьмой альтернативы является наиболее приемлемым.

Седьмая альтернатива Бенотех ПМП-1 является наиболее эффективной с точки зрения цены, расхода и сроков схватывания при температуре окружающей среды до -25 °С.

Выводы:

1. Система может быть представлена в виде иерархии для описания влияния изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элементов нижних уровней.

2. Системы, составленные иерархически, т.е. посредством модульного построения и затем сборки модулей, строятся намного эффективнее, чем системы, собранные в целом.

3. Построенная модель выявила наиболее эффективную противо-морозную добавку исходя из заданных критериев - Бенотех ПМП-1, которая будет принята для дальнейшего расчета.

4. Исследуемая тема может иметь развитие по следующим направлениям:

- выявление эффективных ПМД исходя из других заданных условий;

- увеличение количества целей второго уровня.

Библиографический список

1. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов / Госстрой РФ. - М., 1999. - 623 с.

2. Резниченко B.C., Зурабов Э.Г. Оценка экономической эффективности инвестиций в строительство // Экономика строительства. -2001. - № 12. - С. 37-44.

3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989. - 316 с.

4. Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Б. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ: учеб. пособие. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. - 352 с.

Yu.S. Loginova, O.V. Petreneva MODELING OF MECHANISM SOLVING MULTI-CRITERIA PROBLEMS IN BUILDING PROJECTS TO CHOICE OF ALTERNATIVES

On the basis research presented one of the variation of solving multi-criteria problems, when we choose alternatives. Method basis on processing matrix. Submitted practical application of this method. As an example, we choose technology of winter concreting - antifreeze additive. Basic idea of this method is formed. Concluded about effectiveness and application this method for solving difficult problems, when determining the cost-effectiveness main variation in building projects.

Keywords: assessment, hierarchy, criteria, alternative, effectiveness.

Сведения об авторах

Логинова Юлия Сергеевна (Пермь, Россия) - магистрант кафедры «Строительное производство и геотехника» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (e-mail: spstf@pstu.ru).

Петренева Ольга Владимировна (Пермь, Россия) - доцент кафедры «Строительное производство и геотехника» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (e-mail: spstf@pstu.ru).

About the authors

Loginova Yuliya Sergeevna (Perm, Russia) - graduate student, Department of Building production and geotechnics, Perm National Research Polytechnic University (e-mail: spstf@pstu.ru).

Petreneva Olga Vladimirovna (Perm, Russia) - Associate Professor, Department of Building production and geotechnics, Perm National Research Polytechnic University (e-mail: spstf@pstu.ru).

Получено 20.03.2013