Проблема формирования пространственных представлений у младших школьников при обучении математике

ПРОБЛЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

©2°і2 Нурмагомедов Д.М., Камилова Ш.Д.

Дагестанский государственный педагогический университет

В статье раскрываются основные положения методики формирования пространственных представлений на основе поэтапной организации этого процесса, с учетом возрастных особенностей восприятия пространства учащимися младшего школьного возраста.

The authors of the article reveal the main propositions of methods for forming of spatial ideas on the bases of stage organization of this process, taking into consideration the age peculiarities in the spatial perception by the pupils of the junior school age.

Ключевые слова: пространственные представления,

пространственный образ, визуальная деятельность, воспроизведение, конструирование, мысленное оперирование.

Keywords: spatial ideas, spatial image, visual activity, reproduction, construction, mental operation.

Формирование и развитие пространственных представлений и воображения - необходимый аспект общего развития, обеспечивающего эффективную деятельность человека в различных областях науки и практики. Кроме того, такое развитие играет специфическую и решающую роль в формировании математических, в частности геометрических представлений и понятий, а также важнейших умений и качеств, необходимых при овладении самым широким кругом предметных знаний, учебных и трудовых умений.

Несмотря на столь важную роль пространственных представлений, их сформированность у выпускников школ находится на низком уровне, о чем свидетельствуют отчеты ЕГЭ по математике, которые регулярно публикуются в журнале «Математика в школе». Такая же тенденция к понижению уровня сформированности пространственных представлений наблюдается и у школьников начального и среднего звена. В то же время нельзя не отметить большое количество психологических и методических исследований по проблеме формирования пространственных представлений у учащихся.

Изучая психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений и воображения, мы пришли к выводу о том, что психологами в основном разработаны положения, характеризующие общие механизмы восприятия пространства

и формирования пространственных представлений и воображения [1, 9]. Ими также определены некоторые особенности развития ориентировки детей в пространстве в различные возрастные периоды: дошкольном [10], младшем школьном [3], среднем и старшем школьном возрастах [2, 6]. Описана роль различных органов чувств в пространственно различительной функции и определены соответствующие пороговые величины этих органов, характеризующие рассматриваемую функцию [13].

При изучении состояния разработки методики формирования пространственных представлений у младших школьников нами установлено, что общие положения психологии, которые относятся к процессу реализации рассматриваемой проблемы, не всегда соотносятся с конкретными возрастными группами учащихся, что затрудняет разработку методики их применения в учебно-воспитательном процессе.

Вопросы методики формирования пространственных представлений и воображения относительно полнее решены для учащихся старших классов, главным образом применительно к обучению геометрии и особенно стереометрии [4, 5], но результаты этих исследований могут быть лишь частично использованы в обучении младших школьников.

Занимаясь разработкой методики изучения математики, в частности геометрического материала, методисты-исследователи в той или иной мере касались и вопросов формирования пространственных представлений и воображения у учащихся 1-4 классов [11, 12]. Но они недостаточно продвинулись в разработке более обоснованного и конкретного подхода в решении проблемы, что оказывает отрицательное влияние на содержание программ, учебников и методических пособий, используемых в работе учителями и учащимися, и в конечном итоге - на уровень развития пространственных представлений и воображения младших школьников.

Некоторые исследования [1, 9] свидетельствуют о том, что процесс формирования пространственных представлений характеризуется определенной этапностью. Установлено, что в системном механизме восприятия пространства ведущую роль играет визуальная деятельность, на основе анализа которой нами выделены следующие этапы формирования пространственных представлений у учащихся с учетом реализации преемственных связей между ними:

- накопление пространственных признаков и отношений, их узнавание;

- воспроизведение накопленных представлений и их систематизация;

- конструирование пространственных образов;

- мысленное оперирование пространственными образами.

Данная последовательность требует выявления различий при определении целей формирования и развития пространственных представлений на каждом из этапов.

На первом этапе основными являются выработка действий и умений, позволяющих ребенку: описывать взаимное расположение предметов, фигур и их частей в реальном окружающем пространстве; определять их форму и сравнивать размеры, оценивать расстояние между ними; ориентироваться в рисунках, моделях, изображениях предметов окружающего пространства; формировать активный запас слов, с помощью которых ученик описывает пространственные признаки отношения, форму предметов, их взаимное расположение и т. д.

Основной целью второго этапа служит дальнейшее развитие умений воспроизводить пространственные признаки и отношения с помощью словесного описания, рисунка, модели. Существенно расширяются содержание и объем накопленных пространственных представлений.

Посредством установления различных связей и отношений между отдельными пространственными представлениями происходит их систематизация.

На третьем этапе складываются умения создавать целостный пространственный образ. Конструирование образа осуществляется с опорой на наглядность и уже сформированные представления, на основе словесного описания или изображения. Распознавание и воспроизведение образа происходит в тех условиях, при которых проходило его формирование.

В процессе реализации четвертого этапа ставится цель - формирование у учащихся умений мысленно выполнять различные операции над пространственными образами.

Каждый из этих этапов характеризуется набором выполняемых учащимися действий, адекватных структуре деятельности формирования пространственных представлений.

Так, узнавание происходит в результате анализа и синтеза пространственных образов, сопоставления различных изображений, в процессе вычленения формы, определения размеров, взаимного расположения пространственных объектов и их элементов, осуществления глазомерной оценки величин; воспроизведение - в процессе вычленения формы, определения размеров, взаимного расположения пространственных образов или их элементов, осуществления глазомерной оценки величин, в ходе изображения пространственных образов наглядно или словесно; конструирование пространственных образов предполагает наличие умений синтезировать образы пространственных объектов, произвольно изменять позицию наблюдателя и фиксировать изменения, происходящие в содержании образа, мысленно изменять положение, структуру образов, конструировать новые пространственные образы. Оперирование пространственными образами успешно осуществляется при овладении умениями мысленно изменять положение, структуру пространственных образов, а также производить эти преобразования одновременно.

Так как формирование и развитие пространственных представлений при обучении математике осуществляется в процессе выполнения специально подобранных упражнений (заданий), возникает необходимость выделения основных типов таких упражнений.

С учетом определенных нами этапов к основным типам упражнений, ориентированных на формирование и развитие пространственных представлений при обучении математике, относятся:

- упражнения на распознавание пространственных признаков и отношений, их узнавание (I этап);

- упражнения на воспроизведение пространственных признаков и отношений (II этап);

- упражнения на конструирование новых пространственных образов (III этап);

- упражнения на мысленное оперирование пространственными образами (IV этап).

Очевидно, что поэтапное использование этих типов упражнений в процессе обучения дает возможность реализации логической связи нового учебного материала с ранее усвоенным за счет уже сформированных связей в качестве элементов более сложных связей, которые должны формироваться у обучаемых.

Общими видами деятельности в процессе обучения математике, способствующими формированию пространственных представлений,

являются:

1. Организация учителем наблюдения и называние различных пространственных признаков и отношений.

На первом этапе основной задачей наблюдения является непосредственное восприятие учащимися предмета или явления, различение, сравнение приобретаемых ими представлений об изучаемом предмете или явлении. Здесь учитель вносит необходимые дополнения и пояснения в полученные детьми представления и понятия для отделения основного от второстепенного.

На втором этапе путем наблюдения происходит чтение пространственных признаков на рисунках, моделях, схемах, чертежах, разделение существенных и несущественных признаков. На этом этапе осуществляется переход к обобщению наблюдаемых фактов, доведение частных случаев до общего положения.

На третьем этапе задачи наблюдения усложняются: они направлены на конструирование пространственных образов как на наглядной, так и абстрактно логической основе, с опорой на уже сформированные представления.

На четвертом этапе путем наблюдения формируются умения мысленно выполнять различные пространственные операции путем изменения структуры образа, различных перемещений в пространстве.

При выполнении упражнений на наблюдение геометрических фигур следует уделить особое внимание приобретению учащимися умения сопоставлять модели изучаемых фигур с их рисунками и чертежами, находить какой-либо элемент модели на ее рисунке, чертеже или развертке, выявлять особенности изображения отдельных частей фигур на чертеже, устанавливать вид фигуры по рисунку, чертежу или развертке. В процессе реализации каждого из выделенных нами этапов эти задания усложняются, сохраняя преемственную связь между ними.

2. Практика детей в построении, моделировании, конструировании, измерении.

Деятельность построения, моделирования, конструирования, измерения является средством, способствующим развитию у учащихся умений оперирования представлениями в мыслительной деятельности, формированию изобразительно-графических, вычислительных, трудовых навыков и умений, необходимых во всех видах деятельности ребенка. Выполнение каждого вида деятельности строится с учетом реализации целей и задач, определенных нами для каждого этапа формирования пространственных представлений у учащихся.

Осуществляя в ходе обучения формирование и развитие пространственных представлений, необходимо учитывать возрастные и индивидуальные особенности обучаемых. Как показали исследования [1, 2, 5, 8], в пространственных представлениях обучаемых имеют место ярко выраженные возрастные различия, которые проявляются в следующем:

- с возрастом, по мере накопления геометрических знаний, умений и навыков, происходит как обогащение запаса пространственных представлений, так и их качественное изменение, выражающееся в динамичности и более богатом содержании;

- обучаемые младшего возраста оперируют теми средствами наглядности, которые использовались учителем или данными в учебнике; с возрастом они начинают осуществлять самостоятельный выбор наглядного материала;

- обучаемые младшего и среднего возраста при выполнении почти любого задания по геометрии стараются выполнять чертежи, зарисовку, обучаемые более старшего возраста используют эти наглядные опоры гораздо реже;

- у обучаемых младшего и среднего возраста общие геометрические положения возникают как обобщение из опыта, у обучаемых старшего возраста нередко это происходит на основе логико-теоретических рассуждений;

- обучаемые младшего и среднего возраста зачастую не могут рассказать о тех трудностях, которые они испытывают при оперировании образами геометрических объектов, решении задач; обучаемые старшего возраста об испытываемых ими затруднениях, как правило, всегда могут рассказать;

- с возрастом увеличивается возможность переноса приемов оперирования образами геометрических объектов на новые задачи;

- обучаемые младшего и среднего возраста при решении задач ориентируются в основном на конечный результат оперирования образом, обучаемые старшего возраста проявляют наибольший интерес к процессу достижения результата, стремясь овладеть наиболее рациональными приемами оперирования образами геометрических объектов.

Учет возрастных особенностей осуществляется при подборе упражнений, доступных той или иной возрастной группе учащихся, при использовании тех или иных средств наглядности в процессе обучения, при опоре на имеющиеся у них знания, на уже сформированные пространственные представления.

Кроме того, при формировании и развитии пространственных представлений необходимо также учитывать и индивидуальные особенности учащихся, которые связаны с уровнем развития познавательных возможностей и способностей. Как показывают исследования [2, 4], наблюдаются стойкие индивидуальные различия в решении задач на пространственные преобразования, то есть в уровнях развития пространственного мышления. В условиях специально организованного обучения удается как расширить возрастные возможности, так и нивелировать индивидуальные различия.

Учет индивидуальных особенностей предполагает дифференцированный подход к обучению, который может быть реализован в методике проведения занятий и разработке системы упражнений. Так, в методике формирования и развития пространственных представлений могут использоваться специальные методические приемы, стимулирующие и направляющие данный процесс. К ним можно отнести, например, создание ситуаций, способствующих созданию целостных, обобщенных пространственных представлений; создание ситуаций, способствующих активному оперированию образами геометрических объектов, творческому конструированию новых образов геометрических конфигураций и др.

В ходе проведения опыгно-экспе-рименгапьной работы были получены данные, подтверждающие эффективность предлагаемого нами подхода формирования пространственных представлений учащихся 1-1\/ классов [7].

Примечания

1. Ананьев Б. Г., Рыбалко Б. Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М. : Просвещение, 1964. С. 304. 2. Возрастные и индивидуальные особенности развития образного мышления учащихся / под ред. И. С. Якиманской. М., 1989. 3. Галкина О. И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М. : Изд-во АПН РСФСР, 1961. С. 89. 4. Глейзер Г. Д. Методы формирования и развития

пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. М., 1984. С. 43. 5. Гусев В. А. Методика обучения геометрии. М., 2002. 6. Кабанова-Меллер Е. Н. Психология формирования знаний и навыков. М. : Изд-во АПН РСФСР, 1962. 7. Камилова С. Д. Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся 1Л/1 классов в процессе обучения математике: Автореф. дисс. ... канд. пед. наук. Махачкала, 2006. 8. Каплунович И. Я. Развитие структуры пространственного мышления // Вопросы психологии. 1986. № 2. С. 42-46. 9. Ломов Б. Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного воображения // Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений / под ред. Б. Г. Ананьева, Б. Ф. Ломова. М. : АПН РСФСР, 1961. С. 185-191. 10. Мусейибова Т. А. Генезис отражения пространства и пространственной ориентации у детей дошкольного возраста // Дошкольное воспитание. 1970. № 3. 11. Подходова Н. С. Подготовка учащихся к изучению геометрии // Начальная школа. 2002. № 1. 12. Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М. : Просвещение, 1973. С. 208. 13. Шифман Л. А. К вопросу о взаимосвязи органов чувств и видов чувствительности // Исследования по психологии восприятия. М., 1948. С. 17-24.

Статья поступила в редакцию 18.07.2012 г.