ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ГЕОДИНАМИЧЕСКИМИ РИСКАМИ

УДК 614.8:624.8 DOI 10.25257^.2017.4.28-33

Топольский Н. Г., Минаев В. А., Мокшанцев А. В., Грачёв Д. С., Симаков В. В.

ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ГЕОДИНАМИЧЕСКИМИ РИСКАМИ

Авторами статьи была разработана информационно-аналитическая система управления геодинамическими рисками, которая позволяет осуществлять геодинамическое районирование территорий, производить оценку риска природно-техногенных чрезвычайных ситуаций геодинамического характера для протяжённых территорий, а также для точечных объектов.

Ключевые слова: информационно-аналитическая система, управление, геодинамические риски, напряжённость, модель.

Статистика землетрясений составляет 13 % от общего количества природных катаклизмов. За последние сто лет в мире произошло около 2 000 толчков с магнитудой 7 и более баллов. Из них 65 случаев превысили отметку 8. Статистика землетрясений за 100 лет показывает, что только на континентальных тектонических плитах (не океанических) произошло порядка ста сейсмоката-строф, в которых погибло 1,4 млн человек.

Оценку геодинамического риска небольшой по площади территории или единичного здания следует выполнять методом последовательных приближений, начиная с распределённой природно-технической системы (РПТС) регионального масштаба, и постепенно методически сводить её к локальной РПТС [1, 4, 5].

Можно ли непосредственно управлять сложной природно-технической системой в целях обеспечения её безопасности при воздействии на систему опасных геодинамических процессов таких, как землетрясения, оползни, обвалы, проседания и т. п.? Разумеется, нет. Но, зная ответы на вопросы, обозначенные выше, можно построить стратегию предотвращения этих процессов [2].

Как правило, все существующие на сегодняшний день математические модели являются «вертикальными», т. е. распределённая нагрузка, приложенная к одной из поверхностей упругого слоя, моделирующего реальную геологическую среду, действует на эту поверхность в вертикальном направлении [1, 4, 5].

В работах [1, 4, 5] объединялись возмущения от аномального гравитационного поля и современных горизонтальных движений на земной поверхности, полученным по данным космической геодезии. Однако сведения о горизонтальных движениях очень скудны и известны только для ограниченных территорий. А вот информация о со-

временных вертикальных движениях земной коры на поверхности (СВДЗК) известна для достаточного количества регионов России.

Математическая модель оценки геодинамического риска для РПТС регионального масштаба. В данной модели учитывается двойная вертикально действующая распределённая нагрузка и рассматривается: во-первых, однородное изотропное упругое ограниченное пространство в форме параллелепипеда с известными осреднёнными значениями плотности, модуля сдвига и модуля Юнга;

во-вторых, среда (пространство) с позиций ньютоновской реологии.

На это пространство снизу вверх, в вертикальном направлении, действует распределённая нагрузка Р(х, у) (аномальное гравитационное поле), в вертикальном направлении, строго сверху вниз, на верхнюю границу действует нагрузка V (х, у) (СВДЗК на поверхности, полученные по данным повторного нивелирования), которые вместе и образуют внешнее воздействие на среду РПТС (рис. 1) [1]. В результате в изотропной среде возникают неоднородные по своей структуре поля напряжений и смещений.

Тогда, например, распределённое внешнее воздействие Р (х, у) представляется в виде ряда (1), т. е. аномальное гравитационное поле раскладывается на зональные гармоники:

Р

" ^ #1—1 ^ п=1 т=1 /?—1

где, например, p = a cos k xcos k y + b sin k x x

' ~ ' mn mn x y & mn x

x cosk y + c cos k xsink y + d sink x sink xsink y;

y mn x y mn x x y

a™ =A-]ip{x>y)cosKxcoskyydxdy; kx = ky

aD о 0 D

Рисунок 1. Двойная вертикальная модель возникновения напряжений и смещений в геосреде

а, Ь - соответственно, длина X и ширина У рассматриваемой территории; Р (х, у) - величины значений аномалий гравитационного поля.

Распределённое вертикальное воздействие У(х, у) также представляется в виде ряда (1).

Тогда компоненты тензора напряжений и составляющие вектора смещений в геосреде представляются аналогичным образом, например, для нормальных компонент тензора напряжений -соотношениями вида (2):

а к нижней поверхности упругого слоя приложена вертикальная распределённая нагрузка. В модели, предлагаемой авторами данной статьи, следует принять в расчёт влияние внешней нагрузки, действующей на упругий слой вертикально сверху, т. е. СВДЗК, поэтому необходимо учитывать вертикальные смещения на дневной поверхности (верхняя поверхность модельного упругого слоя).

В таком случае математическая модель будет выглядеть следующим образом:

4 ¿т=1

^ /7=1 /77=1 /7=1

о,(х,у,0) = р(х,у), и2{х,у,И) = У(х,у), 1хг(х,у, 0) = 0,

где в е{х, у, г].

Граничные условия для построения математической модели. К ак и в моделях, описанных в работах [1, 6-8], можно сделать предположение, что сдвиговые напряжения в вертикальных профилях на верхней и нижней поверхностях слоя равны нулю,

Компоненты тензора напряжений и вертикальная составляющая смещений в геосреде, которые требуются для аналитического решения системы (3), как следует из работы [5], представляют собой соотношения следующего вида:

о2(х,у,0) = к2 тя1(хгу3г) = ккя

( \ к

—^—С - к(В + Рг) Х + \1 v ;

к(А + Сг) +

А,+ и

-^-0-к(Л + Сг) Х + 11 4 '

зИкг + зИкг + яИкг +

-^—0-к(А + Сг) X

сИкг >со5кххсо$куу,

A:(D + Dz) +

Х + ц

" 2ц Х + \1

С - к

сИкг^т кхх соб ку у, сИкг\coskxXCOsk у.

Подставив в систему (3) выражения из сис- уравнений для отыскания неизвестных коэффи-темы (4), будет получена следующая система циентов А, В, С, й:

Л + Ц

-й-кА

соъкххсо$куу - Рксоъкххсоъкуу,

к_ 2ц

ккх кк

-^й-ИА + СИ) Х + ц v \

БИкИ +

А, + ц ^ '

кВ +

А, + ц

&ткххсо&куу - О,

к(А + СИ) + ——£>

А. + Ц

БИкИ +

к(В + БН) +

А, + ц

сИкИ | соэ ^ х соб ^// = Ук со^кххсо&куу,

сИкИ^8\пкххсо8куу = 0.

После сокращений система уравнений придёт к виду:

А, + ц

О-кА

= Рк,

2ц кВ +

0-к(А + СИ) А, + ц v ;

' С = О,

зИкИ +

С-к(В + ОИ) А, + ц v '

сИкИ \ = Ук,

Х + ц

к(А + СИ) + -^0 К ' Х + ц

вМЛч-

к(В+ОИ)+

Х + ц

сШ = 0.

Выразив из первого и третьего уравнений и проведя соответствующие упрощения, можно системы (6) коэффициенты А, В, подставляя их получить систему уже двух уравнений с двумя не-во второе и четвёртое уравнения той же системы известными:

к_ 2ц

А, + ц к2

5МЛ +

2ц + Х Х + ц

С-Ш?

сЪкЬ \ = Ук,

й—\ + СкИ к

5ЛАЙ + ОААсЛАЙ = 0.

Преобразовывая систему (7), можно представить систему уравнений (8) и (9):

Б

И

А, + ц

+ 1

Х + ц к

£>(->М/;+кЬсЬкИ) + СМбИМ = -£-зйАй;

йБИкИ + СсИкИ = У+ ,

0(\ + кИстН)+СкИ=Р\.

к

Выражая из второго уравнения системы (9) Р о

коэффициент С: С = -^-^-—(\+кИс№кИ), подстав -

ляя выражение для С в первое уравнение систе-(8) мы (9), возможно получить уравнение относительно одной переменной - коэффициента й:

О

5Ш-—(1+ЙСЙЙ) кИ

2ц(А, + ц) Рк /г(Л, + 2(х) * к3И

Если выразить из соотношения (10) неизвестную й и выполняя обратные преобразования (обратный ход метода Гаусса по отношению к системе (6), будут получены следующие расчётные системы соотношений для коэффициентов А, В, С, й:

1к

В =

С =

(А, + 2ц)А' (Я, + 2ц)А'

Изолинии со значением вероятное™ 0,3 - зоны латентно-потенциального риска; изолинии со значением 0,5 - зоны умеренного риска; 0,7 - зоны повышенного риска; 0,8 - зоны чрезвычайной опасности

Сдвиговые напряжения в вертикальных профилях на верхней и нижней поверхностях слоя равны нулю

К нижней поверхности упругого слоя приложена вертикальная распределённая нагрузка

Влияние внешней нагрузки, действующей на упругий слой вертикально сверху

Значимая корреляция приуроченное™ эпицентров катастрофических исторических землетрясений

Векторы либо меняют свою ориентацию, либо являются противонаправленными относительно друг друга

Математическое моделирование по распределению векторов горизонтальных сдвиговых напряжений

А = к2 [ШШ - сИкИ

Хк =

кгИ

ц*2Ф*-Р(Я. + ц.)(Х + 2ц)Д

Теперь в общем виде можно привести выражения для остальных компонентов тензора напряжений и составляющих вектора смещений в геосреде, которые необходимы для выполнения численных оценок геодинамического риска:

кк*(В+Ог)+С

1 2 ^^ к; +

.2 л

Х + ц

эИкг +

кк2х{А + Сг)+0

I 2 ^

к: +

.2 Л

' Х + 11

сИкг| со5кххсо5куу;

оу{х,у,г) = <

кк2у (В + йг) + С

к2 +

и

2 Л

+ ц

БИкг +

кку(А + Сг)+0

^. о гКк2 ^

К + у-

у + ц

сИкг^с.оъкххсоъкуу,

хуг{х,у,г) = кку

к(А + Сг) + -——0 + Ц .

к(В + Ог) + ——С ^ + Ц .

зИкг +

сИкг \со$кхх5\пк„у;

Оценка динамики опасных геологических процессов, происходящих в литосфере

Оценка риска природно-техногенных ЧС геодинамического характера для точечных объектов

Оценка риска природно-техногенных ЧС геодинамического характера _для протяжённых территорий_

Геодинамическое районирование территорий

г

Риск природно-техногенных ЧС геодинамического характера для протяжённых территорий

. Г ,

! Геодинамическое районирование территорий /

7

I Определение состава и средств механизированной группы I

, Т _

Определение состава и средств звена ручной разборки — 1 -

I,

Определение количества личного состава для комплектования механизированных групп

, \ _7

Состав и средства механизированной группы /

; т #

/ Состав и средства звена ручной разборки завалов /

г

Векторы либо меняют свою ориентацию, либо являются противонаправленными относительно друг друга

7

Рисунок 2. Блок-схема алгоритма информационно-аналитической системы управления геодинамическими рисками

изучение состояния и прогнозирование смещения геосреды

сбор, обработка и обмен информацией в области защиты населения и территории от смещения геосреды

разработка и реализация мер по предупреждению смещения геосреды

усиление контроля над состоянием геосреды, прогнозирование возникновения смещения геосреды и их последствий

непрерывный сбор, обработка и передача органам управления и силами единой системы данных о прогнозируемых смещениях геосреды, информирование населения о приёмах и способах защиты от них

планирование действий органов управления и сил единой системы, организация подготовки и обеспечения их деятельности

Рисунок 3. Основные мероприятия в рамках функционирования информационно-аналитической системы управления геодинамическими рисками

уточнение планов действий (взаимодействие) по предупреждению и ликвидации смещения геосреды и иных документов

(х, у, г) = -кхку {[к{В + Ог) + С>Ш + + [/:(Л + Сг) + 0^сИкг^'тк1,х5ткуу;

их (*, у, г) = + V)+У^Икг +

+ \_к(а + уг)+Д0 ^сЬкг}в1пкххсовкуу;

к

иу (*, у,г) = + V) + +

+ [А:(ос + уг)+Д0 ~\сИкг}созкхх5'ткуу.

Авторы настоящей статьи разработали блок-схему алгоритма информационно-аналитической системы управления геодинамическими рисками (рис. 2) [3].

Информационно-аналитическая система позволяет осуществлять управление геодинамическими рисками на стратегическом, оперативном и тактическом уровнях.

Авторы настоящей статьи предлагают в рамках функционирования информационно-аналитической системы управления геодинамическими рисками основные мероприятия, представленные на рисунке 3.

Наличие массива данных, который входит в состав информационно-аналитической системы, позволяет осуществить эффективное хранение информации. Возможность использования этих данных из разных источников достигается путём редактирования и объединения этой информации.

Рассмотренный подход, основанный на представлении возможных геодинамических состояний

геосреды РПТС как простейшего потока событий с последующим построением математической модели в виде системы дифференциальных уравнений относительно вероятности нахождения геосреды системы в этих состояниях, позволяет достаточно достоверно оценивать пространственно-вероятностные распределения опасностей, исходящих от геологической составляющей окружающей среды.

ЛИТЕРАТУРА

1. Минаев В. А, Топольский Н. Г., Фаддеев А. О., Бондарь К. М, Мокшанцев А. В. Геодинамические риски и строительство. Математические модели. Монография / под общ. ред. Н. Г. Топольско-го. - М.: Академия ГПС МЧС России, 2017. - 208 с.

2. Минаев В. А, Топольский Н. Г., Фаддеев А. О., Абрамова А. В., Попов А. Н, Мокшанцев А. В. Строительство без катастроф: учёт геодинамических рисков [Электронный ресурс] // Технологии техносферной безопасности. - 2014 - Вып. 2 (54). Режим доступа: http://academygps.ucoz.ru/ttb/2014-2/2014-2.html (Дата обращения 01.12.2017 г.).

3. Минаев В. А., Топольский Н. Г., Фаддеев А. О., Мок-шанцев А. В. Расчёт геодинамического риска вдоль геодезического профиля. Свидетельство о государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ № 2014615681 от 15 апреля 2014 года.

4. Минаев В. А, Фаддеев А. О. Оценки геоэкологических рисков. Моделирование безопасности туристско-рекреацион-ных территорий. Монография. - М.: Финансы и статистика, ИНФРА-М, 2009. - 370 с.

5. Фаддеев А. О. Геоэкологический аспект функционирования подразделений УИС и управления ими. Монография. -Рязань: Академия права и управления Министерства юстиции Российской Федерации, 2003. - 190 с.

6. Brady B.H.G., Bray J.W. The Boundary Element Method for Determining Stresses and Displacements Around Long Openings in a Triaxial Stress Field. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1978. Vol. 15. Issue 1. Pages 21-28.

7. Golecki J.J. Stress in Rock Outside Buckled Layers. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. 1979. Vol. 16. Issue 2. Pages 93-105.

8. Maslov I.A., Faddeev A.O. Physical and mathematical modeling of geodynamics processes. Physics of Vibrations. 2002. Vol. 10. No. 2. Pages 100-115.

Материал поступил в редакцию 21 сентября 2017 года.

Topolsky N., Minaev V., Mokshantsev A., Grachev D., Simakov V.

INFORMATION-ANALYTICAL SYSTEM FOR MANAGING GEODYNAMIC RISKS

ABSTRACT

Purpose. In the article the authors investigate spatial-probabilistic hazard distribution arising from a geological environment component. For this purpose the information-analytical system for managing geodynamic risks which allows implementing geodynamic demarcation of territories and assessing natural and man-made emergency risks of geodynamic nature for extended areas as well as for point-like facilities has been developed.

Methods. The successive approximations method was used when the problem was being analyzed. It can be effectively applied even when the examined geo-environment is described by differential equations with variable coefficients that correspond to its dynamic state.

Findings. The information-analytical system for managing geodynamic risks which allows implementing geodynamic demarcation of territories and assessing natural and man-made emergency risks of geodynamic

nature for extended areas as well as for point-like facilities has been developed.

Research application field. The obtained results can be used in forecasting emergencies on the basis of probabilistic distributed hazard assessment arising from a geological environment component.

Conclusions. The analyzed approach based on presenting possible geo-environment geodynamic states of the distributed natural-technical system as the simplest event flow with subsequent mathematical model construction in the form of a differential equations system concerning the probability of finding the geo-environment of the system in these states allows us to fairly estimate spatial-probabilistic hazards distribution arising from the geological environment component.

Key words: information-analytical system, management, geodynamic risks, tension, model.

REFERENCES

1. Minaev V.A., Topolsky N.G., Faddeev A.O., Bondar' K.M., Mokshantsev A.V. Geodinamicheskie riski i stroitefstvo. Matematicheskie modeli [Geodynamic risks and construction. Mathematical models. Ed. by N.G. Topolsky]. Moscow, State Fire Academy of EMERCOM of Russia Publ., 2017. 208 p.

2. Minaev V.A., Topolsky N.G., Faddeev A.O., Abramova A.V., Popov A.N., Mokshantsev A.V. Building without disasters: the registration of geodynamic risks. Tekhnologii tekhnosfernoi bezopasnosti: internet-zhurnal, 2014, vol. 2 (54), available at: http://academygps.ucoz.ru/ttb/2014-2/2014-2.html (accessed December 1, 2017). (in Russ.).

3. Minaev V.A., Topolsky N.G., Faddeev A.O., Mokshantsev A.V. Calculation of geodynamic risk along the geodetic profile. Certificate of state registration in the Register of Computer Programs no. 2014615681. (in Russ.).

4. Minaev V.A., Faddeev A.O. Otsenki geoekologicheskikh riskov. Modelirovanie bezopasnosti turistsko-rekreatsionnykh territorii [Assessments of geoecological risks. Modeling the safety

of tourist and recreational areas]. Moscow, Finansy i statistika Publ., INFRA-M Publ., 2009. 370 p.

5. Faddeev A.O. Geoekologicheskii aspekt funktsionirovaniia podrazdelenii UIS i upravleniia imi [Geoenvironmental aspect of the functioning of UIS subdivisions and their management]. Ryazan, Academy of Law and Management of the Ministry of Justice of the Russian Federation Publ., 2003. 190 p.

6. Brady B.H.G., Bray J.W. The Boundary Element Method for Determining Stresses and Displacements Around Long Openings in a Triaxial Stress Field. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1978, vol. 15, issue 1, pp. 21-28.

7. Golecki J.J. Stress in Rock Outside Buckled Layers. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1979, vol. 16, issue 2, pp. 93-105.

8. Maslov I.A., Faddeev A.O. Physical and mathematical modeling of geodynamics processes. Physics of Vibrations, 2002, vol. 10, no. 2, pp. 100-115.

NiKOLAi TOPOLSKY VLADiMiR MiNAEV Aleksander Mokshantsev Dmítrí Grachev VLADiMiR SiMAKOV

Grand Doctor of Philosophy in Engineering Sciences, Professor State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia Grand Doctor of Philosophy in Engineering Sciences, Professor State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia Doctor of Philosophy in Engineering Sciences State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia

Grand Doctor of Philosophy in Engineering Sciences, Professor State Fire Academy of EMERCOM of Russia, Moscow, Russia