Тепловлагоперенос в грунтовом основании газопровода при наледи

УДК 536.421

П. П. Пермяков1, Т. А. Винокурова1, Г. Г. Попов2

Тепловлагоперенос в грунтовом основании газопровода при наледи

'Институт мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН 2Институт физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова СО РАН

Аннотация. Магистральные трубопроводы с большой протяженностью в районах многолетней мерзлоты подвергаются различным экзогенным процессам. Газопровод, особенно в горных местностях, пересекает водную преграду, которая в зимнее время покрывается льдом. Недостаточно изучено взаимодействие трубопроводов с наледью. Цель данной работы - численное моделирование тепловлажностного режима грунтового основания газопровода при образовании наледи. Приводится математическая модель тепловлагопереноса с учетом реального процесса промерзания-протаивания порового раствора грунта в спектре температур. Численный эксперимент произведен восстановленным тепловым потоком наледной долины с использованием метода решения граничных обратных задач теплопроводности. В результате численного эксперимента установлено, что образование наледи происходит во второй половине зимы и имеет отепляющее влияние. В первой половине летнего периода наблюдается интенсивное протаивание наледи и динамика глубины сезонного протаивания идет с некоторым опозданием, но в начале зимнего периода восстанавливается, как в обычном грунте. Надмерзлотная грунтовая вода повышает среднегодовую температуру грунта вокруг газопровода и имеет отепляющее влияние. При этом газопровод, который расположен поперек течения, загораживая движение грунтовой воды, изменяет процесс формирования мерзлого массива в грунте. Таким образом, в летний период процесс протаивания на наледной поляне идет с некоторым опозданием, а в конце летнего периода глубина протаивания совпадает с обычным грунтом. Надмерзлотная вода действует отепляюще, тем самым повышает среднегодовую температуру грунта вокруг газопровода.

Ключевые слова: мерзлые грунты, наледь, газопровод, тепловлагоперенос, надмерзлотная грунтовая вода, восстановление теплового потока.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 18-41-140008 ра.

DOI 10.25587/SVFU.2020.76.61507

ПЕРМЯКОВ Петр Петрович - д. ф.-м. н., профессор, в. н. с. Института мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН, ИТИ СВФУ им. М.К. Аммосова.

E-mail:permyakov2005@mail.ru

PERMIAKOV Petr Petrovich - Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Senior Researcher P.I. Melnikov Permafrost Institute (PI) of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Engineering Institute of M.K. Ammosov North-Eastern Federal University.

ВИНОКУРОВА Татьяна Александровна - м. н. с. Института мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН.

E-mail: tatyana_umka91 @mail.ru

VINOKUROVA Tatiana Aleksandrovna - Junior Research Associate P.I. Melnikov Permafrost Institute (PI) of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences.

ПОПОВ Георгий Георгиевич - н. с. Института физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова СО РАН.

E-mail:g.g.popov@mail.ru

POPOV GeorgiiGeorgievich - Research Associate V.P. Larionov Institute of Physical and Technical Problems of the North (IPTPN) at "Yakut Scientific Centre of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences" Federal Research Center.

P. P. Permyakov1, T. A. Vinokurova1, G. G. Popov2

Heat and Moisture Transfer in the Soil Base of Pipelines with Aufeis

'P.I. Melnikov Permafrost Institute (PI) of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences 2V.P. Larionov Institute of Physical and Technical Problems of the North

Abstract. Long-distance trunk pipelines in permafrost areas are subject to various exogenous processes. The pipeline, especially in mountainous areas, crosses the water barrier, which in winter is covered with ice. The interaction of pipelines with ice is not well researched. The purpose of this work is the numerical simulation of the heat and moisture conditions of the soil base of the gas pipeline during the formation of ice. We present a mathematical model of heat and moisture transfer taking into account the actual process of freezing and thawing of the pore solution of soil in the temperature spectrum. The numerical experiment was performed using the recovered heat flow of the icy valley by the method of solving boundary inverse problems of heat conduction. As a result of a numerical experiment, we established that the formation of ice occurs in the second half of winter and has a warming effect. In the first half of the summer period, there is intense thawing of ice and the dynamics of the depth of seasonal thawing comes with some delay, but at the beginning of the winter period, it is restored similarly to regular soil. Suprapermafrost groundwater increases the average annual temperature of the soil around the pipeline and has a warming effect. In this case, the gas pipeline, which is located across the flow, blocking the movement of groundwater, changes the process of the formation of a frozen mass in the soil. Thus, in the summer period, the process of thawing on an icy glade comes with some delay, and at the end of the summer period, the thawing depth coincides with regular soil. The permafrost water acts as a warming agent, thereby raising the average annual temperature of the soil around the pipeline.

Keywords: frozen soils, aufeis, gas pipeline, heat and moisture transfer, suprapermafrost groundwater, heat flow recovery.

This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research, project No. 18-41-140008 pa.

Введение

Магистральные трубопроводы с большой протяженностью в районах многолетней мерзлоты подвергаются различным экзогенным процессам, таким как пучение, термопросадка, наледеобразование и т. д. В Якутии с её суровым климатом и широким развитием многолетнемерзлых пород процессы наледеобразования в основном сконцентрированы в речных бассейнах с горным рельефом. Неизвестно, как при наледи взаимодействуют магистральные трубопроводы с многолетней мерзлотой в зимнее время, особенно в горных местностях. В данной работе рассмотрено, как наледеобразование влияет на тепломассообменный режим грунтового основания газопровода. Наледи, которые возникают и растут только в морозный период года, образуются за счет различных вод: подземных, речных и озерных (часто наледи имеют смешанные питания) [1, 2]. При их многократном излиянии на поверхность и послойном замерзании образуются плосковыпуклые ледяные тела - наледи. Наледи влияют на перераспределения поверхностного стока, воздействуют на рельеф и обуславливают образование специфических отложений («наледного аллювия»), которые оказывают отрицательное воздействие на инженерные сооружения. Взаимодействие магистральных трубопроводов с наледью недостаточно изучено. Цель данной работы - численное моделирование тепловлажностного режима грунтового основания газопровода при образовании наледи.

Постановка задачи

Математическая модель процесса влагопереноса в горных породах описывается следующей системой уравнений [3]:

дТ 1 д

дт гу дг ^ дг) дг ^ дг) ^ дг дг) дт дв2 1 д ( ^ дН Л д (, дН Л двл

д? = 7 дТ [гк* дН уд ^ дН Ун?

дт гу дг ^ дг ) дz у де ) дz дг (г,z) ей, т> 0, й = [0,Я] *[0,I]. Система уравнений (1-2) замыкается уравнением количества незамерзшей воды:

= жнв

Область численного моделирования двумерная - вертикальный разрез грунта с координатами (г, z).

На поверхности грунта (на верхней границе) задаются граничные условия второго рода для температуры и условие инфильтрации атмосферных осадков или испарения:

дТ

= 4

"дг =^

В основании задается граничное условие непротекания, а на левой и правой границах области задаются поступление и вынос надмерзлотных сезонных грунтовых вод. На стенке трубопровода задается условие теплопроводности [3]:

-Хдд- = Q

дп

Теплопередача через стенки трубы при вынужденном турбулентном движении транспортируемого продукта описывается следующим образом:

Q

где а = ^Хпр / d - коэффициент теплоотдачи.

Здесь с, с - объемная теплоемкость грунта и воды, Дж/(м3 К); Т - температура, К; т - время, с; X - теплопроводность грунта, Вт/(м К); г, 2 - пространственные координаты ^ - пространственная координата, направленная вниз), м; Ь - объемная теплота фазового перехода, Дж/м3; W, Wв - весовая суммарная влажность в виде льда и воды;

V = (У,У) - скорость фильтрации, м/с; k - коэффициент диффузии, м2/с; Н = Р-2 - напор, м; Р - всасывающее давление, м; kф - коэффициент фильтрации, м/с; 6= 6л + 6е - суммарная объемная влажность, содержание объемного льда и воды; V = 0, 1 (V = 0 - декартовая и

V = 1 - цилиндрическая система координат) - внешняя нормаль; R, I - ширина и глубина рассматриваемой области, м; Хпр - теплопроводность транспортируемого продукта, Вт/(мК); d - диаметр трубы, м; Ыи - число Нуссельта. Уравнение теплопроводности содержит конвективные слагаемые, которые могут быть представлены в недивергентной (неконсервативной) и дивергентной (консервативной) формах. При численном решении основное внимание уделяется вопросам аппроксимации конвективных слагаемых. При этом следует отметить, что схемы с направленными разностями широко применяются на практике для конвективных членов с учетом знака скорости фильтрации [4].

Рис. 1. Наледь Улахан-Тарын и схематичный план площадок

Л

и -40

щ октябрь декабрь февраль апрель июнь август октябрь

Н

О

Наледь Еловый лес Сосновый лес Луг

Рис. 2. Годовой ход плотности теплового потока на поверхности площадок

Верификация граничного условия

Для верификации граничного условия температурной задачи воспользовались данными натурного исследования в наледной долине Улахан-Тарын Мегино-Кангаласского района РС (Я) [1, 5]. Длина наледи около 3 км, ширина 120-800 м (рис. 1).

Наблюдение произведено на трех различных стационарных площадках: 1 - наледь; 2 - еловый лес в наледной долине; 3 - сосновый лес на водоразделе, а также на площадке «Луг» в г. Якутске на надпойменной террасе левобережья долины р. Лены.

Для численного эксперимента воспользовались результатами решений обратной граничной задачи теплопроводности (рис. 2). Обратные задачи относятся к классу некорректных задач и решаются специальными регуляризующими методами [6].

Рис. 3. Наледи в июне

Результаты численного исследования

Для численного моделирования взяты 2 площадки (контрольная и с наледью) Центральной Якутии [6]. Исходные параметры для вычислительного эксперимента по тепло- и влагопереносу в основании газопровода определены применительно к природно-климатическим условиям Центральной Якутии. Газопровод с диаметром 1400 мм уложен на глубине 2,4 м. Температура транспортируемого газа зависит от условий эксплуатации и в начале строительства равна температуре прилежащего грунта, а после постепенно переходит в положительный режим работы.

На поверхности грунта задается граничное условие второго рода. При расчёте использованы восстановленные плотности теплового потока [6], которые учитывают толщину ледового массива. Максимальная высота наледи доходит до двух метров, но каждый год высота его меняется в зависимости от внешней температуры и объема грунтовой воды. Примерно с октября по декабрь площадка покрыта снегом, а с января по июль - наледью (рис. 3).

Литология грунта для модельного численного расчета подобрана по данным инженерного изыскания (табл.). В горной местности в качестве третьего слоя (песок гравелистый) встречаются коренные породы, такие как гранит, известняк, гнейс, доломит и т. д.

Таблица

Теплофизические характеристики грунтов

Вид грунта Глубина слоя, м Объемная плотность скелета р, кг/м3 Теплопроводность, Вт/(мС) Удельная теплоемкость, Дж/ (кг-К) Влажность насыщения, %

Л, м

Почвенно-растительный слой 0,0-0,1 700 0,59 1,40 550 25

Песок крупнозернистый 0,1-1,4 1400 2,15 2,67 690 29

Песок гравелистый 1,4-... 1500 2,25 2,70 690 30

Контрольная площадка

Площадка с наледью

0,0

3,0

Б,е

э,о

12.0

0,0 3.3 67 10.0 13.3 16,7 20.0

О.В 3.3 67 10.0 13.3 167 20.0

Температура, оС

Суммарная влажность, % Рис. 4. Распределение температуры и суммарной влажности в июне

С наступлением теплого периода происходит протаивание наледи. Результаты численного исследования показывают, что интенсивность протаивания зависит от внешней температуры и площади льда, иногда заканчивается в конце июля или полностью не протаивает. Глубина сезонного протаивания по сравнению с контрольной площадкой идет с опозданием (рис. 4). Протаивание льда происходит одновременно с поступлением надмерзлотных грунтовых вод, которое усиливает процесс протаивания.

В конце летнего сезона распределение суммарной влажности и температуры показано на рис. 5. Из рис. видно, что летняя грунтовая вода имеет отепляющее влияние, температура грунта выше по сравнению с контрольной площадкой. Наледная площадка с большой суммарной влажностью полностью промерзает в конце осеннего периода, а глубины протаивания обеих площадок сильно не отличаются.

Формирование наледей в горных районах связано с поступлением атмосферных осадков и подземных вод. В связи с этим проведен численный эксперимент с поступлением надмерзлотных грунтовых вод с температурой 1 оС (рис. 6). Как видно

Контрольная площадка

Площадка с наледью

D,D

3.0

Б.О

3,0

12,0

о,о

3,0

3,0

12,0

2.0 Û0 -1.0

П,0 3,3 6,7 10J0 13,3 1 В,7 20,0

0.0 Э.Э 6,7 t0.0 13,3 10,7 20,0

Температура, оС

Суммарная влажность, % Рис. 5. Распределение температуры и суммарной влажности в сентябре

из рисунка, суммарная влажность грунта на верхних горизонтах повышается и имеет отепляющее влияние. Газопроводная труба, пересекая водную преграду, действует как заграждение и меняет ход течения грунтовых вод.

После строительства температура транспортируемого газа постепенно переходит в положительный режим работы (рис. 7). Вокруг трубы образуется ореол протаивания, который влияет на температурный и влажностный режимы грунтового основания газопровода.

Наледная площадка с большой суммарной влажностью полностью промерзает в конце осеннего периода, а глубины протаивания обеих площадок сильно не отличаются. Среднегодовая температура грунта возле газопровода на наледной поляне не выше 0,7-1,4 оС по сравнению с обычным грунтом.

Температура, оС

Суммарная влажность, %

сентябрь

Рис. 6. Распределение температуры и суммарной влажности при поступлении надмерзлотных грунтовых вод (июнь и сентябрь) через год при положительном режиме эксплуатации

Заключение

В результате численного эксперимента установлено, что образование наледи происходит во второй половине зимы и имеет отепляющее влияние. В первой половине летнего периода наблюдается интенсивное протаивание наледи, а динамика глубины сезонного протаивания идет с некоторым опозданием, но в начале зимнего периода восстанавливается, как в обычном грунте.

Л и т е р а т у р а

1. Alekseev V. R. Melt water as a cryogenic resource of the planet // Geography and Natural Resources. - 2012. - Vol. 33 - № 1. - P.19-25.

2. Бердыев С. С., Атласов Р. А., Иванов А. Г., Николаева М. В. Применение методов инженерной защиты объектов трубопроводных систем Чаядинского НГКМ // Вестник СВФУ. Серия «Наука о Земле». - 2017. - № 4 (08). - С. 68-73.

июнь

Температура, оС

Суммарная влажность, %

сентябрь

Рис. 7. Распределение температуры и суммарной влажности при поступлении надмерзлотных грунтовых вод (июнь и сентябрь) через 3 года при положительном режиме эксплуатации

июнь

3. Пермяков П. П., Попов Г. Г., Матвеева М. В. Прогноз динамики сезонного расшатывания газопровода // Газовая промышленность. - 2010. - № 4. - С.17-19.

4. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения задач конвекции - диффузии. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 248 с.

5. Гаврилова М. К. Температура наледи и подналедных грунтов в долине Улахан-Тарын. В кн.: Экспериментальные исследования процессов теплообмена в мерзлых горных породах. - М.: Наука, 1972. - С. 114-118.

6. Пермяков П. П., Афанасьева Т. А., Варламов С. П., Скрябин П. Н. Определение граничных условий при моделировании термического режима мерзлых грунтов // Вестник Северо-Восточного научного центра ДВО РАН, 2018. - №1(53) - С. 56-62.

R e f e r e n c e s

1. Alekseev V. R. Melt water as a cryogenic resource of the planet // Geogra-phy and Natural Resources.

- 2012. - Vol. 33 - № 1. - P.19-25.

2. Berdyev S. S., Atlasov R. A., Ivanov A. G., Nikolaeva M. V. Prime-nenie metodov inzhenernoj zashchity ob"ektov truboprovodnyh sistem CHayadinskogo NGKM // Vestnik SVFU. Seriya «Nauka o Zemle». - 2017. - № 4 (08). - S. 68-73.

3. Permyakov P. P., Popov G. G., Matveeva M. V. Prognoz dinamiki se-zonnogo rasshatyvaniya gazoprovoda // Gazovaya promyshlennost'. - 2010. - № 4. - S. 17-19.

4. Samarskij A. A., Vabishchevich P. N. CHislennye metody resheniya zadach konvekcii - diffuzii. - M.: Editorial URSS, 2003. - 248 s.

5. Gavrilova M. K. Temperatura naledi i podnalednyh gruntov v doline Ulahan-Taryn. V kn.: Eksperimental'nye issledovaniya processov teploobmena v merzlyh gornyh porodah. - M.: Nauka, 1972.

- S. 114-118.

6. Permyakov P. P., Afanas'eva T. A., Varlamov S. P., Skryabin P. N. Opredelenie granichnyh uslovij pri modelirovanii termicheskogo rezhi-ma merzlyh gruntov // Vestnik Severo-Vostochnogo nauchnogo centra DVO RAN, 2018. - №1(53) - S. 56-62.