Визуализация теоретических фактов как средство взаимосвязи геометрии с профессиональными дисциплинами (на примере профессии сварщика)

Верно обосновали все свои ответы 4 % студентов, из тех, кто не смог обосновать, причину указали 38 %. Следовательно, 58 % всех опрошенных не осознают свои проблемы подведения объекта под понятие.

Общий вывод по анализу третьего вопроса. Целостного понятия «функция» у студентов не сформировано. Общефункциональные понятия как модели студентами не рассматриваются. Рассмотрев результаты ответов студентов, будем считать, что студент находится:

- на уровне «образ восприятия» (1), если он определил 1 функцию из заданий 2.1 а - 2.6 а и 3.1;

- на нулевом уровне «представления» (2.0), если студент определил 2 функции;

- на низком уровне «представления» (2.1) если студент определил 1 функцию и 1 не функцию в заданиях 2.1 а - 2.6 а;

- на среднем уровне «представления» (2.2), если студент определил 1 функцию и 1 не функцию в заданиях 2.1 а - 2.6 а и правильно определил функцию или не функцию в задании 3.1;

- на высоком уровне «представления» (2.3), если студент определил 3 и более из заданий 2.1 а -2.6 а и 3.1, а так же смог некоторые ответы правильно обосновать (задания 2.1 б - 2.6 б и 3.2);

- на уровне «предпонятие» (3), если студент правильно ответил на все задания 2.1 - 2.6 и выполнил некоторые задания 3.1 и 3.2;

- на уровне «понятие» (4), если все задания выполнены верно.

Результаты распределения студентов по уровням представлены в таблице 6.

Таблица 6

Распределение студентов по уровням сформированности понятия «функция»

уровни 1 2.0 2.1 2.2 2.3 3 4

3 2 0 17 23 7 4

кол-во

5 % 4 % 0 % 30 % 41 % 13 % 7 %

Вывод. 5 % (3 человека) всех респондентов находятся на уровне «образ восприятия»; 4 % (2 человека) студентов находятся на нулевом уровне представления; 30 % (17 человек) всех опрошенных находятся на среднем уровне представления; 41 % (23 человека) всех опрошенных находятся на высоком уровне представления; 13 % (7 человек) будущих учителей математики находятся на уровне «обобщенного представления»; 7 % (4 человека) всех опрошенных находятся на уровне «понятие».

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Выготский Л.С.. Лекции по педологии 1933-1934. Ижевск: Изд-во Удмурт. ун-та, 1996.

2. Мещеряков Б.Г., Зинченко В.П. Большой психологический словарь.

3. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер, 2000.

4. Психолого-педагогические условия становления индивидуальных стратегий обучения школьников / под научной ред. И.С. Якиманской, М.: Обнинск, 2007.

А.А. Дорибидонтова, М.Г. Макарченко

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ФАКТОВ КАК СРЕДСТВО ВЗАИМОСВЯЗИ ГЕОМЕТРИИ С ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

Направленность изучения математики на будущую профессию необходимое условие конструирования образовательного процесса в профессиональном училище (ПУ). Учащиеся ПУ обладают конкретными специальными чертами, например, такими как:

1) у них преобладает направленность на изучение профессиональных действий над направленностью на изучение общеобразовательных дисциплин;

2) наблюдается «закоренелое» отставание в изучении общеобразовательных дисциплин;

3) подвержены влиянию противоречий между учебной и профессиональной деятельностями (по А.А. Вербицкому) [1];

4) учащиеся ПУ характеризуются большими отклонениями возрастных особенностей и социально-поведенческой нестабильностью по сравнению со сверстниками, стремящимися поступить в ВУЗы.

Указанные черты учащегося ПУ хаотично меняют их отношение к профессиональным дисциплинам. Развитие профессионального мышления затруднено значительными существенными пробелами в общеобразовательных дисциплинах, которые непосредственно связаны с профессиональными дисциплинами. В связи с этим формирование профессионального мышления заменяется натаскиванием на профессиональные действия, что увеличивает притязательность и избирательность освоения последних: не все профессиональные действия учащиеся ПУ готовы усваивать как необходимые для будущей профессии.

Этим феноменам можно найти много различных объяснений, но считаем целесообразным выделить одну из них - в ПУ в образовательном процессе обучения математики недостаточно реализованы межпредметные связи, в частности между геометрией и профессиональными дисциплинами, например: «Технология сварных конструкций».

Одним из средств раскрытия взаимосвязей между геометрией и профессиональной дисциплиной следует считать методические приемы, способствующие осмыслению учащимися геометрических знаний через их визуализацию в реальных или профессиональных ситуациях.

Под визуализацией геометрических знаний понимается процесс и (или) результат сопоставления теоретического факта по геометрии и соответствующего ему реального объекта или схематической модели с целью поиска математического или профессионального смысла их взаимосвязи.

Визуализация геометрических понятий и фактов или процесс их представления в виде реальных изображений, можно представить в виде следующей модели.

Другими словами, преподаватель математики, зная всю область геометрических понятий, которые учащиеся должны изучить, при объяснении новой темы должен провести их через профессионально значимые компоненты.

В этом случае преподавателю математики приходится опираться на профессиональную составляющую субъектного опыта учащихся с целью осмысления или взаимосвязи между геометрическими и профессиональными дисциплинами. При таком подходе активная роль отводиться учащимся, так как знание специальных дисциплин у них уровнем выше, чем у преподавателя математики ПУ. Включение в процесс визуализации геометрических знаний способствует осмыслению геометрических знаний через их наложение на профессиональные знания учащихся. Возникает то правильное восприятие окружающего мира, когда профессиональная деятельность совпадает с учебной. В этом случае визуализация геометрических понятий как нельзя лучше помогает учащимся воспринимать геометрический материал с точки зрения профессиональной направленности. Современные средства обучения позволяют на уроках показывать слайды реально существующих сварных конструкций. Их расчленение на различные составляющие (в зависимости от цели урока), позволяет создавать проблемные ситуации, решение которых требует математических знаний. И здесь уже не преподаватель ставит цель урока, а подводит учащихся к тому, что они сами ставят учебные задачи.

Модель постановки проблемы и учебных задач отражена в таблице 1.

Целостность

Смысл Понимание

Таблица 1

Модель постановки проблемы и учебных задач

Реальная ситуация

К металлическим воротам необходимо приварить ромб -элемент декора. Как вы считаете сколько «прихваток» нужно сделать, чтобы ромб прочно расположился в плоскости ворот?

Материальная ситуация

На доске с помощью пластилина прикрепляется из негнущегося картона ромб. Вместе с учащимися рассматриваются комбинации:

1 вершина (в таком случае продемонстрировать, что ромб можно раскачивать влево-вправо),

2 вершины (показать, что две другие вершины можно расположить вне плоскости доски).

Математическая ситуация

Дано:

ABCD ромб, точка А е а, точка Веа, точка Cea.

Доказать: АВСБеос.

Разрешение противоречия между учебной и профессиональной деятельностями реализуется в соответствии со следующими этапами.

1. Создание проблемной ситуации (информация должна подаваться в контексте будущего труда, с прицелом будущего профессионального использования).

2. Порождение познавательной мотивации.

3. Нахождение способов разрешения проблемы. Доказательство правильности решения.

4. Перенос полученных данных на разрешение проблемной ситуации.

Рассмотрим реализацию этих этапов на примере решения следующей задачи: вычислить площадь боковой поверхности конуса и цилиндра, если известны образующая и радиус основания. Данную задачу рассмотрим с точки зрения профессии сварщика. 1. Создание проблемной ситуации. Сегодня нам предстоит выполнить заказ на строительство детского городка (на экране появляются слайды детских городков).

Давайте с вами создадим один его элемент-ракету. Перед вами находятся модели геометрических тел. Выберите из них необходимые для построения домика в форме детской ракеты. Какой специалист может изготовить эту ракету из металла? (преподаватель выслушивает ответы, в случае надобности напоминает про сварщиков).

На этом этапе нужно классифицировать те действия, которые учащиеся будут выполнять, потому что к этой проблеме можно подойти с разных сторон: технологической (чертежи), расчетной (подстановка в формулы), профессиональной (количество металла, швов и т.д.), финансовой (бухгалтерский учет и коммерческие расчеты) и т.д.

2. Порождение познавательной мотивации. Рабочая группа этого проекта должна рассчитать, сколько металла потребуется сварщику для изготовления этой модели. Что нужно для этого знать? (учащиеся говорят « площадь ракеты»). Таким образом, происходит вовлечение учащихся в учебный процесс, мотивация наглядно продемонстрирована: нужно рассчитать количество металла, которое необходимо сварщику для изготовления модели.

3. Нахождение способов разрешения проблемы. Чтобы рассчитать количество металла, нужно знать площадь поверхности элементов ракеты (боковой поверхности конуса и цилиндра). При этом можно с помощью разрезания бумажных моделей установить соответствие между разверткой боковой поверхности конуса и круговым сектором, а также боковой поверхностью цилиндра и прямоугольником). Преподаватель задает размеры ракеты.

Чтобы ракета вписалась в систему городка, нужно ее дополнить элементами декора, например, добавить два иллюминатора в виде круговых отверстий и с боку расположить два крыла в виде прямоугольных трапеций, входное отверстие в виде прямоугольника. (Преподаватель на доске или экране показывает этапы построения модели).

группы: каждая микрогруппа будет рассчитывать конкретный элемент модели (преподаватель дает задание, проверяет правильность выбора формулы и расчет).

Нам нужна площадь ракеты (формулу проговаривает учащийся).

£ +2-5' -2-Я

ракеты оокцил. ооккон. трапеции круга прям.

А теперь осталось подставить найденные результаты в эту формулу. 4. Перенос полученных данных на разрешение проблемной ситуации. На этом этапе проходит формулировка правильного ответа с точки зрения профессиональной деятельности сварщика. Посмотрим на эту конструкцию еще раз, только глазами сварщика, для которого помимо указанного результата нужно добавить металл на отходы и швы, важно знать массу на-

п-

плавленного металла (о ___/. у. где а - длина катета таврового шва, /-длина электрода,

у - плотность) количество электродов (и = , где »/-масса одного электрода), и основное

тэ

время сварки (t = ——— , где I св — сила сварочного тока, (Хп — коэффициент наплавки).

Все это можно узнать на уроках по предмету «Технология сварных конструкций». Необходимость визуализации геометрических понятий определяется следующими качественными аспектами.

1. Обеспечивание различных подходов к одному и тому же явлению или объекту со стороны геометрии и предметов профессионального цикла, их демонстрация на жизненных примерах, является хорошим способом устранения противоречий между учебной и профессиональной деятельностями.

2. Наглядное представление способствует лучшему запоминанию материала, так как эмоциональная окраска на непроизвольном уровне приводит к быстрому восприятию учебного материала.

3. Целью изучения стереометрии является развитие пространственного воображения, следовательно, на практических примерах различной «природы» воображение развивается намного быстрее и эффективнее.

Указанные качества визуализации могут быть достигнуты в рамках следующей организации учебного процесса.

1. Визуализация базовых теоретических фактов.

2. Организация взаимообратного использования визуализации отдельно взятых теоретических фактов, связанных со стереометрией.

3. Использование визуализации при решении математических и профессиональных задач.

4. Систематизация математических и профессиональных знаний через выявление межпредметных связей между ними.

1. Визуализация базовых теоретических фактов. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы.

Кристаллы имеют форму многогранников

Консервная банка имеет форму цилиндра

Футбольный мяч имеет форму шара

Изучение новой темы начинается с ввода основных понятий. Их изучение начинаем с анализом основных планиметрических понятий. Вместе с учащимися вспоминаем обозначения и способы их изображения. В такой ситуации новым для них является только понятие плоскости.

Ввод аксиом осуществляем следующим образом. По парам предлагается учащимся задание расположить картонный лист (как модель плоскости) на концах ручек (модели точек) разной длины. И при каком количестве ручек картон будет расположен устойчиво? Выясняем, что при трех точках опоры. Приводим пример, когда эти точки расположены на одной прямой, в этом случае устойчивости нет. Таким образом, учащиеся самостоятельно делают вывод, что точки не должны находиться на одной прямой. Точно также проверяем, сколько плоскостей можно провести. После этого формулируем аксиому, и начинаем ее визуализировать. В результате проделанной работы получаем таблицу 2.

Таблица 2

С1:Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. (Пример: устойчивые столы делают на трех ножках).

Визуализация аксиом стереометрии

С2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. (Пример: чтобы проверить «ровность» линейки, ее прикладывают краем к плоскости стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет).

С3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. (Пример: плоскости пересекаются по прямой, как листы книги пересекаются по переплету).

Точно также можно визуализировать и следствия из аксиом. 2. Организация взаимообратного использования визуализации отдельно взятых теоретических фактов, связанных со стереометрией. Данный этап можно реализовать с помощью специальных заданий. Задание 1 (от аксиомы к реальному изображению). К какой аксиоме или следствию из аксиом относится каждый из предложенных рисунков? Во-первых, такое задание является средством формирования у учащихся предметных компетенций, во-вторых, позволяет осуществить переход от учебной деятельности к практической.

„#,„1.1, 651

Учащиеся при выполнении такого задания переносят теоретические знания на окружающий мир, выделяют необходимые признаки предмета, чтобы определить о каком теоретическом факте идет речь. И затем по прошествии времени, они ассоциируют аксиомы со знакомыми предметами. Таким образом, они могут запомнить, повторить и применить аксиомы или теоремы, а самое главное они понимают то, о чем идет речь.

Задание 2 (от реальной проблемы к теоретическим данным). В каком из случаев вероятность аварии больше и почему?

На первый взгляд не нужно знать взаимного расположения прямых в пространстве, чтобы ответить на поставленный вопрос. Но на самом деле, чтобы отстоять свою точку зрения, учащимся приходиться объяснять, что отличает перекресток, от разводки дорог, и почему, вообще, нужны разводки. Таким образом, чтобы дать полный ответ, учащийся должен систематизировать все сведения, которые он знает о взаимном расположении прямых в пространстве.

Контекстный подход можно использовать при изучении и других тем геометрии. К примеру, изучая тему: «Тела вращения», проводиться самостоятельная работа. Учащимся предлагается задание 3 (от схематического изображения к геометрическим фигурам). Назвать фигуры вращения, которые образуются при механическом вращении плоских фигур вокруг оси.

Принимаются все ответы в любой форме и учащиеся записывают их в тетрадь. Но по мере изучения темы, они сравнивают, свои ответы, которые написали исходя из личного опыта, интуиции, с теми, которые получили в процессе изучения темы.

Задание 4 (от реального изображения к геометрическим фигурам). Указать, каким образом получены данные объекты.

в "ВДпвдг]

3.

4.

Использование визуализации при решении математических и профессиональных заданий. Ее организация рассмотрена на примере с ракетой.

Систематизация математических и профессиональных знаний через выявление межпредметных связей между ними. Целенаправленное использование визуализации к отдельным фактам по геометрии приводит к возможности установления межпредметных связей. Например, в таблице 3 проиллюстрированы некоторые из них.

Межпредметные связи

Таблица 3

Математика

Ручная дуговая сварка

Примеры

Перпендикулярность плоскостей, двугранный угол

Тавровое соединение двух плоских элементов, при которых торец одного элемента примыкает под прямым углом иприварен к боковой поверхности другого элемента

Электрод

Объем цилиндра:

I - длина электрода,

Масса цилиндрического тела: " --- ' -" , где

к - высота цилиндра, Б - диаметр цилиндра, р - плотность

В - длина электрода, у - плотность

Угловое соединение плоского элемента с трубным элементом

Прямая призма

Нахлесточное соединение- сварное соединение, в котором свариваемые элементы расположены параллельно и частично перекрывают друг друга. Форма шва-прямая призма, в основании которй прямоугольный равнобедренный треугольник

Треугольная прямая призма, в основании которой равнобедренный прямоугольный треугольник

т т а' , Объем призмы: У = • п ,где а -

катет треугольника Масса призматического тела:

т = V  р = ^ • к  р , где р-плотность.

Высота призматического тела:

Объем наплавленного металла:

V =  1 ,а- катет сварочного шва.

Масса наплавленного металла: .2

где

а

у=7,8г/см.3 Длина сварного шва:

Как показывает опыт обучения стереометрии учащихся ПУ, использование визуализации способствует:

1) развитию познавательного интереса к стереометрии за счет реализации межпредметных связей;

2) созданию устойчивых мотивов изучения стереометрических понятий на уровне представлений и обобщенных представлений;

3) повышению уровня осознанности учащимися ПУ теоретических знаний по геометрии с точки зрения профессиональной направленности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Вербицкий А.А. Компетентностный подход и теория контекстного обучения М.: Изд-во ИЦ ПКПС, 2004. 84 с.

Л.Н. Любченко

К ВОПРОСУ О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ НА ФАКУЛЬТЕТЕ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

Каждая эпоха ставит свои акценты на вопросах обучения и воспитания, постоянно пересматривает содержание обучения и воспитания, приводя его в соответствие с научными взглядами, требованиями практики и социума.

В современной системе образования высшей школы актуальна проблема соотношения целей и методов обучения специалиста. Основной задачей преподавания высшей школы становится обеспечение принятия студентом цели обучения как цели, имеющей личностно-значимый смысл. Чтобы цель обучения, направленная на результат деятельности, поставленная преподавателем, стала целью студента, необходимо, чтобы она стала мотивом деятельности студента: каждый студент должен понимать, зачем он изучает тот или иной раздел курса, где, когда, в каких жизненных ситуациях результат изучения учебного материала может быть использован.

Математика, как часть общечеловеческой культуры, воспитывает интеллект, расширяет кругозор и представляет действенное средство в профессиональном становлении специалиста.

Математическое образование в педагогическом институте сводится не только к передаче студентам определенной суммы знаний и навыков по предмету «математика», но и реализации возможностей предмета математики в развитии личностных качеств студента, формировании у него ключевых математических компетенций.

Педагогический институт готовит не математика вообще, а в первую очередь учителя школы, поэтому высшая школа должна давать не только общее математическое образование, но и отвечать определенным требованиям специальности студента. Каждый студент должен знать, что именно дает ему высшая математика для его становления в дальнейшей профессиональной деятельности.

Поиски путей совершенствования качества подготовки специалиста в высших учебных заведениях послужили основанием развития инновационных процессов, которые охватили разработку новых методов и приемов обучения.

Наша цель - осветить некоторые проблемы преподавания математики на факультете педагогики и методики начального образования в свете совершенствования профессиональной компетентности учителя и выработать пути их реализации.

На первый взгляд может показаться, что проблемы преподавания математики на факультете подготовки учителей начальных классов крайне просты и сводятся:

- к отбору содержания учебного материала, отвечающего требованиям государственных образовательных стандартов;

- логическому изложению учебного материла на основе современных технологий обучения;

- формированию ключевых компетенций, необходимых в профессиональной деятельности.

Преподавание математики на факультете педагогики и методики начального образования

представляет собой комплекс математических, методических, психологических знаний, опирающихся на различные процессы умственной деятельности студентов.

В результате работы преподавателей и студентов усвоение знаний, приобретение умений, развитие мышления студента достигаются путем сложного сочетания таких совершенного различных факторов, как:

логика изложения учебного материала в лекции, в учебнике, практическом или семинарском

занятии;