Статистические характеристики случайных процессов сложной системы

3. Пономарёв, М.В. Использование файлов формата STEP в процессе автоматизированного технологического проектирования. Особенности, проблемы, реализация / М.В. Пономарёв // Научно-технический вестник Поволжья. - 2015. - № 1. - С. 127-131.

4. Сборник основных формул по аналитической геометрии и линейной алгебре/авт.-сост. В.В. Станцо. — М.: АСТ : Астрель, 2007. — 222, [2] с.: ил. — (Краткий справочник студента).

© Пономарёв М.В., 2016

УДК 519.95

Рюкин Александр Николаевич

канд. техн. наук, доцент НИУ «МЭИ»

г. Москва, РФ E-mail: alryukin@yandex.ru

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ

Аннотация

Рассматриваются характеристики случайных процессов, позволяющие сделать обоснованные суждения о виде и характере возмущений в исследуемой сложной системе.

Ключевые слова

Случайный процесс, автокорреляционная функция, коэффициент корреляции, эргодические стационарные

случайные процессы.

Важное место в теории случайных процессов и практике их исследования занимают нормально распределенные или "гауссовы" случайные процессы, у которых плотности вероятности любых порядков нормальны. Можно показать, что нормальный случайный процесс полностью определяется, если задана его двумерная плотность вероятности.

При решении практических задач вместо трудно определяемой плотности вероятности часто достаточно знать лишь моменты распределения. При этом в случае гауссового случайного процесса являются исчерпывающей характеристикой моменты первых двух порядков: математическое ожидание, дисперсия. Однако введенные выше характеристики не позволяют полностью описать случайный процесс, так как кроме математического ожидания и дисперсии необходимо знать степень изменчивости ее реализаций, быстроту их изменений при изменении аргумента. Для этого вводится еще одна характеристика, называемая автокорреляционной функцией. Вместо автокорреляционной функции часто используют нормированную автокорреляционную функцию, отличие которой состоит в том, что для каждой пары вместо корреляционного момента используют коэффициенты корреляции.

Важное место в теории случайных процессов занимают стационарные случайные процессы, характеристики которых не зависят от сдвига во времени, т.е. инвариантны относительно времени наблюдений. При этом различают стационарность в узком смысле, когда требуется стационарность всех без исключения вероятностных характеристик, и стационарность в широком смысле (в большей или меньшей степени), когда имеет место стационарность моментов лишь первых двух порядков. Математическое ожидание стационарного случайного процесса не зависит от времени. Дисперсия стационарного случайного процесса постоянна, а значения ее автокорреляционной функции зависят лишь от разности времени. Время затухания автокорреляционной функции, когда она входит в некоторый достаточно малый коридор, называется интервалом корреляции. При рассмотрении двух случайных процессов рассматривают нормированную взаимную корреляционную функцию.

Если в распоряжении экспериментатора имеются рассмотренные выше характеристики случайных процессов, то это позволяет ему сделать обоснованные суждения о виде и характере возмущений в

исследуемой сложной системе, выбрать оптимальные интервалы съема данных, синтезировать модели для прогнозирования и фильтрации возмущений и т.п.

В связи с этим алгоритмы оценивания статистических характеристик занимают важное место в системе алгоритмов первичной обработки данных. Основой для построения этих характеристик служат, как правило, экспериментально снятые реализации случайных процессов. Для эргодических стационарных случайных процессов осреднение по множеству всех возможных реализаций можно заменить простым осреднением по времени одной реализации. Известно, что для гауссовых случайных процессов достаточным условием эргодичности является затухающая автокорреляционная функция случайного процесса.

В дальнейшем предполагается, что изучаются эргодические стационарные случайные процессы. При обработке данных необходимо предварительно провести их дискретизацию с некоторым интервалом времени.

Интервал корреляции может быть грубо оценен через отношение удвоенного времени регистрации случайного процесса к числу пересечений реализацией за время регистрации случайного процесса линии, соответствующей среднему значению процесса.

Оценивание корреляционных функций представляет более сложную задачу, чем оценивание математических ожиданий и дисперсий, так как при этом необходимо оценить не числа, а неизвестные функции. В связи с этим обычно или задаются видом корреляционной функции и оценивают лишь неизвестные параметры, или ограничиваются оцениванием заданного числа ординат корреляционных функции. При заданном числе ординат целесообразно выбирать интервал дискретизаций из условия меньше или равно отношения интервала корреляции к числе ординат. Очевидно, при конечном числе отсчетов все вычисленные оценки будут случайными величинами, т.е. неизвестные характеристики оцениваются с той или иной точностью.

Под прогнозированием случайных возмущений понимается оценивание будущих значений случайного процесса по экспериментальным данным, полученным до момента конца времени регистрации случайного процесса включительно. Существует большое количество различного рода моделей прогнозирования: прогнозирование по известной автокорреляционной функции, использование модели скользящего среднего, экспоненциального сглаживания и т. д. Модель авторегрессии позволяет прогнозировать будущее поведение случайного возмущения и принять необходимые меры для устранения его дестабилизирующего влияния, например, на технологический процесс.

© Рюкин А Н., 2016

УДК 621.515

О.В.Смородова

доцент кафедры Промышленная теплоэнергетика

Р.В.Хафизов

магистр кафедры Охрана труда и промышленная безопасность ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

г.Уфа, Российская Федерация Е-mail: olga_smorodova@mail.ru

СПОСОБ РАНЖИРОВАНИЯ ГАЗОАНАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Аннотация

Представлены результаты анализа технических характеристик автоматизированных газоаналитических систем для нефтеперерабатывающей отрасли.