Практикум по численным методам в вычислительной среде R

72

ОБУЧЕНИЕ И ВОСПИТАНИЕ: МЕТОДИКИ И ПРАКТИКА

- представляется возможность проводить различные «математические эксперименты»;

- компьютер позволяет формировать у обучающихся рефлексии своей деятельности;

- он создает условия для овладения обучающимися способами организации собственной учебной деятельности;

- компьютер играет роль средства учебной коммуникации и т.д.

Более того, использование компьютера создает дополнительные возможности для развития творческих способностей обучающихся и креативности.

Список литературы:

1. Гройсман А.Л. Личность, творчество, регуляция состояний: руководство по театральной и паратеатральной психологии / А.Л. Гройсман. - М.: Магистр, 1999.

2. Meeker M. The SOI System for Gifted Education / M. Meeker, R. Meeker // Renzulli (Ed.). Systems and models for developing programs for the gifted and talented. - Creative Learning Press, Inc., 1986. - P 194-215.

3. Torrance E.P. Teaching Creative and Gifted Learners / E.P. Torrance // M.C. Wittrock (Ed.). Handbook of Research on Teaching. - 3rd ed. - N.Y.: Macmillan Press, 1986. - P. 630-647.

4. Guilford J.P. The nature of human intelligence / J.P. Guilford. - N.Y: Mc-Gaw Hill, 1967.

ПРАКТИКУМ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ R

© Синицын В.Ю.*

Институт информационных наук и технологий безопасности Российского государственного гуманитарного университета, г. Москва

Сообщается об опыте разработки, создания и практического использования компьютерных лабораторных практикумов по математическим дисциплинам для студентов, обучающихся информационным технологиям в Российском государственном гуманитарном университете. Обсуждаются возможности использования вычислительной среды R для решения задач вычислительной математики и для обучения студентов.

Ключевые слова численные методы, вычислительная математика, практикум, вычислительная среда R, язык программирования R.

Стандарты высшего профессионального образования нового поколения для специальностей, связанных с информационными технологиями, содер-

* Доцент кафедры Фундаментальной и прикладной математики, кандидат физико-математических наук, доцент.

Современные информационные технологии в образовательной деятельности 73

жат важные требования того, что преподавание математических дисциплин в высшей школе необходимо сопровождать компьютерными лабораторными практикумами.

В Российском государственном гуманитарном университете первые такие практикумы были созданы на факультете информатики и стали регулярно проводиться двадцать лет назад [1-5]. Они предназначены для закрепления теоретических знаний и выработки навыков работы с математическими моделями, реализованными с помощью специальных программных средств.

Известно, что в процессе обучения по дисциплинам, связанным с вычислительными методами, в российских учебных заведениях сейчас чаще всего используются коммерческие программные продукты MatLab, MathCad, Maple, Mathematica, которые предоставляют широкие возможности преподавателю для внедрения современных образовательных технологий в учебный процесс [6-8]. Названные выше программные пакеты весьма дороги, что существенно сужает сферу их применения. Однако в настоящее время имеются качественные бесплатные математические программные средства, которые, к сожалению, ещё редко применяются в России [9-13].

Система R [14] была создана в Новой Зеландии в середине девяностых годов прошлого века, когда двое молодых ученых из Университета Окленда Росс Айхэка (Ross Ihaka) и Роберт Джентлмен (Robert Gentleman) решили разработать простой язык, который было бы удобно использовать в учебном процессе. Язык R был задуман ими как свободный аналог коммерческой реализации языка статистических расчётов S компании Bell Labs. Текущая версия R 3.1.2 распространяется под лицензией GNU GPL для трёх семейств операционных систем: Linux, Apple Mac OS X и Microsoft Windows. В сетевых архивах CRAN [15] по состоянию на 18 декабря 2014 года доступны для свободной загрузки 6125 пакетов расширения, которые предназначены для решения различных задач обработки данных и математического моделирования в социологии и психологии, эконометрике и финансовом анализе, генетике и молекулярной биологии, экологии и геологии, медицине и фармацевтике, в лингвистике, машинном обучении, планировании эксперимента, статистическом моделировании и многих других областях [16-20].

В США и Западной Европе R активно применяется сейчас для работы с данными в научной среде, в образовании и в бизнесе. На английском, французском, немецком и других языках имеется большое количество книг и других публикаций, посвященных различным приложениям языка R [14]. Начиная с 1999 года, регулярно проводятся международные конференции для разработчиков и пользователей системы R, а также издаётся специальный журнал по этому языку программирования. За рубежом во многих учебных заведениях за последние десять лет накоплен значительный опыт использования языка программирования R для обучения методам обработки данных и научно-исследовательской деятельности [21-25]. На русском языке

74

ОБУЧЕНИЕ И ВОСПИТАНИЕ: МЕТОДИКИ И ПРАКТИКА

информации о среде R гораздо меньше. Для начального знакомства с вопросом можно рекомендовать книги [26-29] и полезные интернет ресурсы [30].

Быстро растёт популярность системы R как инструмента моделирования в различных предметных областях. Это связано с тем, что вычислительная среда R бесплатная, универсальная, имеет простой встроенный язык и активно развивается [14]. Для начинающих осваивать область моделирования одновременное изучение принципов математического моделирования и нового языка программирования обычно вызывает значительные трудности. Таких трудностей можно избежать, если заранее познакомить студентов с системой R во время занятий по теории вероятностей и статистике [9-10, 12-13], а в дальнейшем активно использовать R при изучении курсов по численным методам и моделированию.

В Институте информационных наук и технологий безопасности РГГУ разработан практикум по численным методам с использованием вычислительной среды R. Практикум предназначен для студентов, обучающихся по направлению «Прикладная информатика», и включает компьютерные работы по следующим темам: погрешности приближенных вычислений, численное решение нелинейных уравнений и систем, прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, отыскание собственных значений и собственных векторов матриц, интерполяция функций, поиск экстремумов функций одной и нескольких переменных, метод наименьших квадратов, численное дифференцирование и интегрирование, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание в практикуме уделено теоретическому и экспериментальному исследованию свойств изучаемых методов, оценке погрешностей результатов вычислений и сравнению скорости решения задач различными инструментальными средствами.

По каждой теме даются теоретические сведения, приводятся примеры решения типовых задач и упражнения для самостоятельной работы студентов. Лабораторные работы проводятся по индивидуальным вариантам, отчеты о результатах выполненных заданий проверяются преподавателем. Обучение студентов осуществляется в рамках смешанной модели [31-32]. Для доставки контента и контроля знаний студентов используется дистанционный курс под управлением CMS Moodle.

Практикум является частью учебно-методического комплекса дисциплины «Численные методы», разработанного автором статьи в 2014 году. Основная цель практикума - формирование у студентов базовых представлений о методах вычислительной математики и современных инструментальных средствах компьютерных вычислений под углом зрения их практического применения в различных областях научных исследований и инженерной практики. Отдельные фрагменты практикума могут быть полезны при обучении студентов других специальностей по дисциплинам, связанным с численными методами и моделированием.

Современные информационные технологии в образовательной деятельности 75

Список литературы:

1. Синицын В.Ю., Цаленко М.Ш. Методические проблемы компьютеризации обучения // Гуманитарные науки и новые информационные технологии: сб. науч. тр. - М.: РГГУ, 1993. - Вып. 1. - C. 66-73.

2. Синицын В.Ю., Цаленко М.Ш. Компьютерная среда обучения математическим дисциплинам в вузе на базе пакета MathCAD // Гуманитарные науки и новые информационные технологии: сб. науч. тр. - М.: РГГУ, 1993. -Вып. 1. - C. 81-89.

3. Куренкова Е.А., Синицын В.Ю., Шашкин Л.О. Компьютерный практикум по математическому анализу: учебное пособие. - М.: РГГУ, 1993. -115 с.

4. Куренкова Е.А., Синицын В.Ю., Шашкин Л.О. Компьютерный практикум по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. - М.: РГГУ, 1994. - 93 с.

5. Синицын В.Ю., Шашкин Л.О. Компьютерные лабораторные практикумы по математическим дисциплинам на базе пакета MathCAD // Компьютерные технологии в высшем образовании: Тезисы докладов Всероссийской научно-методической конференции 14-18 марта 1994 г. - СПб., 1994. - С. 13-14.

6. Плохотников К.Э. Вычислительные методы: теория и практика в среде MATLAB: курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов / К.Э. Плохотников. - М.: Горячая линия-Телеком, 2009. - 496 с.

7. Поршнев С.В. Численные методы на базе Mathcad [Электронный ресурс]. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 458 с. - [ЭБС «znanium.com»].

8. Алексеев Е.Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. - М.: НТ Пресс, 2006. - 492 с.

9. Синицын В.Ю. Вычислительная среда R и её использование для обучения методам статистического анализа данных // Материалы ХХ Международной конференции «Информационные технологии в образовании».

Ч. IV - М.: МИФИ, 2010. - C. 43-44.

10. Синицын В.Ю. Практикум по прикладной статистике в вычислительной среде R // Материалы XXIII Международной конференции «Применение новых технологий в образовании». - Троицк, 2012. - C. 177-178.

11. Синицын В.Ю. Система SAGE и её использование для обучения по математическим дисциплинам // Материалы IV Международной конференции «Инфо-Стратегия 2012: Общество. Государство. Образование». - Самара, 2012. - C. 165-167.

12. Синицын В.Ю. Вычислительная среда R как платформа для моделирования и обучения школьников и студентов // Материалы V Международной конференции «Инфо-Стратегия 2013: Общество. Государство. Образование». - Самара, 2013. - C. 355-358.

13. Синицын В.Ю. Практикум по теории вероятностей и математической статистике в вычислительной среде R // Проблемы и перспективы развития образования в России. - 2013. - № 24. - С. 42-46.

76

ОБУЧЕНИЕ И ВОСПИТАНИЕ: МЕТОДИКИ И ПРАКТИКА

14. Официальный сайт проекта R [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.r-project.org/.

15. CRAN (The Comprehensive R Archive Network) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://cran.r-project.org/.

16. Hrishikesh D. Vinod, editor. Advances in Social Science Research Using R. Lecture Notes in Statistics. - Springer, 2010.

17. Pfaff B. Financial Risk Modelling and Portfolio Optimisation with R. -Wiley, Chichester, UK, 2012.

18. Bloomfield V! Computer Simulation and Data Analysis in Molecular Biology and Biophysics: An Introduction Using R. Springer, 2009.

19. Bloomfield V. Using R for Numerical Analysis in Science and Engineering. Chapman & Hall/CRC, 2014.

20. Ewout W. Steyerberg. Clinical Prediction Models: A Practical Approach to Development, Validation, and Updating // SBH. Statistics for Biology and Health. - Springer, 2009.

21. Michael J. Crawley. Statistics: An Introduction using R. - Wiley, 2005.

22. Dalgaard P. Introductory Statistics with R. - 2-nd ed. - Springer, 2008.

23. Everitt B., Hothorn T. A Handbook of Statistical Analyses Using R // Chapman & Hall. CRC. - Boca Raton, FL, 2006.

24. Maindonald J., Braun J. Data Analysis and Graphics Using R. / Cambridge University Pres. - Cambridge, 2007. - 2nd edition.

25. Verzani J. Using R for Introductory Statistics // Chapman & Hall. CRC. -Boca Raton, FL, 2005.

26. Статистический анализ данных в системе R: учеб. пос. / А.Г. Бухо-вец, П.В. Москалев, В.П. Богатова, Т.Я. Бирючинская; под ред. проф. А.Г. Бу-ховца. - Воронеж: ВГАУ 2010.

27. Шипунов А.Б., Балдин Е.М., Волкова П.А., Коробейников А.И., Назарова С.А., Петров С.В., Суфиянов В.Г. Наглядная статистика. Используем R! - М.: ДМК Пресс, 2012.

28. Шитиков В.К., Розенберг Г.С. Рандомизация и бутстреп: статистический анализ в биологии и экологии с использованием R. - Тольятти: Кассандра, 2013. - 314 с.

29. Кабаков Р. R в действии. Анализ и визуализация данных в программе R / пер. с англ. П. Волковой. - М.: ДМК Пресс, 2014. - 580 с.

30. Язык и среда R [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://r-statistics.livejournal.com/.

31. Кашпарова В.С., Синицын В.Ю. Смешанное обучение для повышения качества образования // Вестник Учебно-методического объединения по образованию в области природообустройства и водопользования: журнал. -М.: МГУП, 2013. - № 5. - С. 169-174.

32. Кашпарова В.С., Синицын В.Ю. О практике использования смешанного обучения // Обучение и воспитание: методики и практика. - 2013. -№ 10. - С. 89-92.