РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫМИ ГРУЗОВЫМИ ПЕРЕВОЗКАМИ В МУЛЬТИМОДАЛЬНОМ СООБЩЕНИИ

УДК 656.22

Разработка математической модели управления железнодорожными грузовыми перевозками в мультимодальном сообщении

Э. А. Шайкина

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9

Для цитирования: Шайкина Э. А. Разработка математической модели управления железнодорожными грузовыми перевозками в мультимодальном сообщении // Бюллетень результатов научных исследований. - 2020. - Вып. 4. - С. 44-56. DOI: 10.20295/2223-9987-2020-4-44-56

Аннотация

Цель: Разработать математическую модель функционирования подсистемы грузовых перевозок во взаимосвязи с общей моделью грузовых перевозок на основе принятых основных допущений и предположений, так как к основным видам взаимодействия общей системы с частной (подсистемой) относятся ограничения на параметры частной модели, накладываемые требованиями к качеству функционирования общей модели по номенклатуре, уровню обслуживания и временным характеристикам обслуживания клиентов, являющихся внешними по отношению к моделируемой подсистеме перевозок. Методы: Использованы методы анализа, синтеза, абстрагирования, сравнения и математического моделирования. Результаты: Издана математическая модель функционирования подсистемы перевозок, учитывающая необходимые ограничения, накладываемые общей моделью функционирования РЖД. Исходные данные, необходимые для практической реализации этой математической модели применительно к железнодорожным перевозкам, имеются в полном объеме в хранилищах данных главного вычислительного центра ОАО «РЖД». Существующие численные методы решения подобных систем уравнений большой размерности позволяют получить численную реализацию такой модели. Предложенная модель может служить целям оценки эффективности подсистемы перевозок, так как она дает возможность производить оценки математических ожиданий численностей каждого из состояний, в которых может находиться данная система в любой заданный момент времени. Практическая значимость: Практическим результатом применения разработанной модели должны стать количественно обоснованные рекомендации по решению основных задач выбора транспортной компании - поставщика транспортных услуг при планировании муль-тимодальных перевозок, а также для текущего и перспективного управления перевозками в заданных условиях.

Ключевые слова: Грузовые железнодорожные перевозки, математическая модель, общая система, подсистема перевозок.

Введение

При выборе и управлении логистическими схемами доставки грузов одними из ключевых задач, при прочих равных условиях, являются моде-

лирование и оптимизация логистических схем доставки грузов в мульти-модальном сообщении при использовании того или иного вида транспорта [1]. В силу того, что любое решение по выбору схем доставки грузов требует проведения большого количества экспериментов в реальных условиях (что невозможно из-за временных, социальных и экономических ограничений) либо в моделируемых условиях, целесообразность математического моделирования таких процессов не вызывает сомнений. Об этом говорят и многочисленные последние исследования отечественных и зарубежных ученых [2-8]. При этом следует иметь ввиду, что при конкретном математическом моделировании необходимо принимать во внимание все взаимосвязи данной модели с общей моделью грузоперевозок на рассматриваемой транспортной сети [2].

Учитывая вышеизложенное в рамках взаимосвязи математической модели перевозок для конкретной компании с общей моделью грузоперевозок в настоящей работе будут учтены только на уровне основных предположений и допущений [2, 9]. Такой подход с точки зрения общей теории систем не только корректный, но и в сложившихся условиях единственно возможный.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• обосновать основные предложения и допущения при разработке математической модели управления грузовыми перевозками;

• рассмотреть возможные состояния системы грузовых перевозок;

• определить характеристики для состояния «узел маршрута»;

• предложить систему интегродифференциальных уравнений, описывающую переходные процессы в системе грузовых перевозок.

Основные предположения и допущения

Основным видом взаимодействия общей системы с частной (подсистемой в виде железнодорожных перевозок) будут служить ограничения на параметры частной модели, накладываемые требованиями к качеству функционирования общей модели по номенклатуре, уровню обслуживания и временным характеристикам обслуживания клиентов, являющихся внешними по отношению к моделируемой нами подсистеме перевозок. Естественно, что в число этих ограничений входят и внутренние, управленческие решения общей системы, направленные на обеспечение собственных ее потребностей (ремонтно-восстановительные работы, развитие инфраструктуры, обеспечение необходимых уровней безопасности и т. д.) [10]. Будем предполагать, что все вышеперечисленные ограничения так или иначе будут зависеть от соответствующих изменений различных параметров част-

ной модели, связанных с необходимостью корректировки пропускной способности рассматриваемой транспортной сети. Очевидно, что когда указанные выше изменения будут своевременно учитываться соответствующими изменениями параметров разрабатываемой математической модели, то сама модель будет функционировать вполне адекватным образом. Будем считать сформулированные выше обоснования одними из основных предположений, принятых нами при моделировании. К сожалению, формулировка таких предположений в строгой математической форме невозможна, однако успешный опыт проведения конкретных (с использованием методов изучения операций) исследований говорит о допустимости такой интерпретации [11].

Наряду с этим основным предположением примем несколько предположений, исходя из условий и характера функционирования моделируемой системы:

• подсистема перевозок является «замкнутой» - в рамках данной модели рассматриваются только перевозки однотипных грузов (например, контейнеров);

• основной единицей перевозок считается «вагон»;

• обслуживание порожних и загруженных вагонов различается по временным характеристикам;

• все прибывшие в пункты погрузки вагоны обязательно обслуживаются (загружаются), причем параметры обслуживания не зависят от количества этих вагонов;

• каждый узел маршрута имеет ограничения на количество принимаемых вагонов, в случае, если предельная загрузка превышена, вагоны задерживаются в предшествующих узлах маршрута;

• время обслуживания вагона считается случайной величиной, которая характеризуется соответствующей плотностью распределения с конечным математическим ожиданием и дисперсией;

• поток отказов (аварии, несанкционированные отцепки, ошибки в формировании поездов и т. п.) и восстановлений - пуассоновский с постоянной интенсивностью;

• каждый пункт погрузки может иметь несколько пунктов выгрузки;

• каждой паре «пункт погрузки-пункт выгрузки» могут соответствовать несколько разных маршрутов следования;

• маршруты следования груженых и порожних вагонов могут быть различны даже для одних и тех же пунктов отправления и назначения.

С учетом принятых ограничений и допущений можно описать граф состояний подсистемы перевозок для одного пункта погрузки (считая данную структуру сложной системой массового обслуживания).

Состояния подсистемы перевозок

Граф состояний для подсистемы перевозок составлен таким образом, чтобы каждая единица перевозок (в рассматриваемом случае «вагон») в конкретный момент времени находилась только в одном из возможных состояний. При этом граф описывает функционирование системы перевозок только для одной ее ветви, а именно, когда имеются один пункт погрузки и несколько пунктов выгрузки вагонов. Такое разбиение общей системы перевозок на «независимые» контуры является, как будет видно далее, чисто условным и не влияет на точность и корректность общего описания.

К первому и важнейшему из состояний относится «пункт отправления». Попадая в него, каждая единица перевозок (вагон) меняет свой статус от «порожнего» к «груженому». Изменение статуса обусловлено соответствующим технологическим процессом - погрузкой. Не вдаваясь в подробную оценку такого процесса, который лежит за рамками моделирования, отметим только его особенности, важные для точного и корректного описания процесса перевозок. Предполагается, что процесс погрузки -случайный с соответствующими характеристиками. Для количественного описания параметров этого процесса рассмотрим основные предположения о качественных его свойствах. Будем предполагать, что процесс погрузки является стационарным. Это в изучаемом случае означает, что технологические характеристики процесса не зависят от текущего времени в системе, а связаны только с параметрами объекта погрузки (вагона) и погрузоч-но-разгрузочного оборудования. Второе важное предположение - ординарность погрузки. Оно означает, что в каждый данный момент времени происходит погрузка только одного вагона. Такое предположение при наличии нескольких параллельных линий погрузки кажется ошибочным, однако такое мнение является широко распространенным заблуждением. Действительно, для нашего описания важны только моменты начала и окончания погрузки каждого конкретного вагона и, очевидно, что точного их совпадения, даже при наличии многих параллельных линий погрузки, добиться практически невозможно. К третьему предположению о характере поведения вагона в рассматриваемом состоянии относится предположение об отсутствии последействия. Оно означает, что технологические характеристики процесса погрузки не зависят от того, сколько и когда вагонов уже было загружено. Данное предположение вполне понятно и естественно. При этом необходимо отметить, что по существу оно означает только то, что мультимодальные перевозки обеспечены соответствующими ресурсами и по количеству, и по времени. Принятие всех трех предположений означает, что данный случайный процесс с достаточной степенью точности можно считать пуассоновским, а следовательно, имеющим показа-

тельное распределение, описываемое единственным параметром - интенсивностью потока выходов из него. Иначе, такой процесс можно охарактеризовать единственным параметром - среднее время пребывания вагона на станции отправления [12].

Каждый из пунктов отправления в данной модели имеет несколько (>1) пунктов назначения П с соответствующими индексами. Пункт отправления связан с пунктом назначения совокупностью промежуточных состояний, которые в рамках предлагаемой модели будем называть маршрутом. При этом в графе состояний (в модели) различаются состояния, связанные с гружеными и порожними вагонами. В каждом пункте назначения вагоны меняют свой статус противоположно тому, как происходит в пункте отправления, однако в рамках модели необходимо предусмотреть соответствующие отличия. Основным таким отличием является невозможность, в силу характера технологического процесса обработки вагонов в пунктах отправления, принять предположения, подобные приведенным выше. Причина этому - наличие большого количества ограничений, обусловленных тем обстоятельством, что пункты назначения есть те узловые точки, через которые описываемая нами система перевозок связана с взаимодействующими с ней, но независимыми от нее системами. При описании данных состояний следует отказаться от предположения об отсутствии последействия - характеристики процесса разгрузки и дальнейшей отправки груза в существенной степени зависят от предыстории процессов. Тем не менее можно с достаточной степенью адекватности описать эти процессы. Приемлемым способом такого описания служит переход к характеризации соответствующих случайных процессов посредством плотностей распределения привязанных через текущее (системное) время к началу процесса разгрузки каждого конкретного вагона. Кроме всего, нужно учитывать ограничения по поступлению вагонов в пункты назначения, связанные с ограниченной их пропускной способностью. Для учета этого обстоятельства в модели предусматривается задержка вагонов на предыдущих станциях в случае полной загрузки пунктов назначения. Необходимо также заметить, что для удобства моделирования удобно предположить, что все отказы, вызванные неисправностью вагонов, переносятся на соседние узлы маршрута. Такой прием вполне допустим, так как, не снижая точности оценок, он существенно упрощает соответствующую систему уравнений, носит чисто технический характер и никак не влияет на корректность описания соответствующих реальных процессов.

Учет времени в состоянии «узел маршрута»

Большинство состояний, характеризующих продвижение каждой единицы груза по каждому конкретному маршруту, однородно, и в рамках данной модели они должны иметь одинаковые описания. Естественно, что количественные параметры таких переходных процессов могут сильно отличаться друг от друга. Назовем данные состояния «узлами маршрута». В случае железнодорожной транспортной сети эти узлы маршрута являются по сути дела некоторой станцией и предшествующей ей соответствующим участком железнодорожного пути. Основной характеристикой узла маршрута в рассматриваемой модели выбрано время пребывания единицы груза в нем [13]. Считается, что оно представляет собой аддитивную величину, включающую:

• время в пути от предыдущей станции;

• время стоянки на станции;

• время обработки груза на данной станции и т. д.

В свою очередь, в зависимости от конкретной характеристики и назначения станций каждый из этих временных циклов может содержать дополнительные временные циклы. Таким образом, рассматриваемая характеристика является случайной величиной, которая может быть описана соответствующим законом распределения. Так же, как в случае пункта назначения, этот закон распределения должен быть привязан к моменту поступления единицы груза в данный узел. Как уже было показано выше, необходимо различать по характеристикам узлы, которые проходятся в одну (груженые вагоны) и в другую (порожние вагоны) стороны. Потому в разработанной математической модели указанные узлы считаются формально различными. Учитывается также возможность выхода из строя по различным причинам (аварии, катастрофы, несанкционированные отцепки и т. д.) находящихся в пути вагонов. В данной модели эти процессы описываются соответствующими пуассоновскими процессами с характеристиками, которые определяются в зависимости от характеристик соответствующего узла маршрута и состояния, в котором находится вагон. Процесс восстановления, т. е. процесс, связанный с возвращением «поврежденного» вагона на маршрут, считается также пуассоновским с единой для всех узлов маршрута характеристикой. Возвращение «восстановленных» вагонов на маршрут происходит в соответствии с заранее выбранной матрицей возврата каждая, к компонентам которой относится доля восстановленных вагонов, возвращающихся в данный узел маршрута. Состояние восстановления в целях упрощения модели считается единым для одного маршрута и различным для разных маршрутов. Процессы переходов, обусловленные состояниями «отказ-восстановление», предполагаются пуассоновскими с постоянными

интенсивностями (простейшими) и поэтому в предлагаемой модели описываются с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений [14].

Модель функционирования подсистемы перевозок

С учетом всех предположений и допущений система интегродиффе-ренциальных уравнений, описывающая переходные процессы в подсистеме перевозок, будет выглядеть следующим образом:

Ъ ^) =

Те,е

-ут

т

щ

I

i=1

N-I С-Т)-1 у

¡=1 ¡=1

щ 2 - 2

щ1 -X^-т)

А(т)  л ^-т)-

'2 е 2

йт-

е (I-т)йт + р |ре ртRf(I-т)йт,

-ф2

^ - -т)

Г| щ — Хр (I — т) щ — лр

х2(I) =1]ф1(т) Л1(1 -т)—-^ ^^ " е2 е2

йт-

е * 2 л^ (I-т)йт + р |ре (I-т)йт,

хе,) = -1(т)  ле,-т)'

щ„ - ле„^-т)

п„

-ф2

пе„„ -ле„„С-т)

е,+1 е,+1

щ

йт-

е *,тл£к (I-т)йт + р |ре (I-т)йт,

Пе«) = |]ф„

П, -ПеО-т) ,, „„ /е1 -Уе^-т),, —*--щ (т)  П (I — т) 1-1-}>

п

Г \ 3/ - У/ (I - т) з» - у, (I - т) У(I) = I Щ(т) П(I-т) е1 '1 ---щ 1(т) у 1(!-т) е2 "^--\йт-

е ^-т)йт + Ъ 1 |ре ^-т)йт

I

I

2

3

I

t

у,1 (t)=1

^. - У. (t-т) ^ - у. (t-т) Щ --1 (т) • у.-1 (t - т) -1--щ (т) • у. (t -т)- ''+1 "1+1' '

йт-

-VI т

к1 е

о

е У/ (t-т)йт + ^pеpтRe(t-т)йт, . = 2, т1 -1.

t

у, щ )=

о

г

I

- Уе

Щп. ,

'Щ

йт -

—I _

¡и„п/ е Угп( - т)йт + Я11 р е-р ^ - т)йт,

о

dR (г) щ т,

1 = ХхеЛк УуРу X ^ =1..., ^

^ к=1 .=1

где I - номер маршрута; к - номер узла данного маршрута для загруженных вагонов;. - номер узла данного маршрута для порожних вагонов; х1к -математическое ожидание числа груженых вагонов в к-м узле 1-го маршрута; уц - математическое ожидание числа порожних вагонов в .-м узле 1-го маршрута; п1к - предельная загруженность к-го узла 1-го маршрута (по груженым вагонам); S£J - предельная загруженность .-го узла 1-го маршрута (по порожним вагонам); N - число вагонов, выделенных на 1-й маршрут; Rl - математическое ожидание числа неисправных вагонов на 1-м маршруте; Щ - математическое ожидание количества вагонов, прибывших в 1-й пункт назначения; п - предельная загруженность пункта назначения 1-го маршрута; р1к, д. - вероятности распределения восстановленных (после «отказа») вагонов, по узлам 1-го маршрута; 11к, р. - интенсивности «отказов» вагонов в соответствующих узлах 1-го маршрута; р - интенсивности восстановления (ремонта) вагонов (предполагается одинаковой); - интенсивность погрузки вагонов в пункте отправления 1-го маршрута (величина, обратная среднему времени погрузки); ф1к(т) - плотность вероятности времени пребывания вагона (груженого) в к-м узле 1-го маршрута; щ{т) -плотность вероятности времени пребывания вагона (порожнего) в .-м узле 1-го маршрута.

Кроме того, должно выполняться условие нормировки по вероятностям распределения восстановленных после отказа вагонов:

т{

л

Рыд, =1

к=1 1

Данная модель описывает переходные процессы в исследуемой системе. Здесь приведены лишь уравнения для одного пункта отправления. Уравнения для остальных пунктов отправления не даны лишь потому, что они отличаются только конкретными значениями своих коэффициентов. Количество уравнений разработанной модели составляет величину порядка нескольких сотен, и поэтому решения ее могут быть получены только в численном виде.

Существующие численные методы решения подобных систем уравнений большой размерности позволяют численно реализовать данную модель. Можно считать научной новизной такой модели то, что она может служить целям оценки эффективности подсистемы перевозок, так как она дает возможность оценить математические ожидания численностей каждого из состояний, в которых может находиться такая система в любой заданный момент времени.

Заключение

Представленная модель функционирования может служить целям оценки эффективности подсистемы перевозок c учетом обеспечения их безопасности [15-17]. Действительно, она позволяет определить математические ожидания численностей каждого из состояний, в которых может быть данная система в любой заданный момент времени. Поэтому можно оценить в качестве показателя эффективности подсистемы перевозок величину «количество груза, успешно доставленного в пункты отправления за заданный отрезок времени», произведя расчеты численностей соответствующих состояний с помощью такой математической модели на рассматриваемом временном интервале. Очевидно также, что некоторые из параметров приведенной системы уравнений (например, N) могут служить управляющими для системы перевозок. Учитывая эти обстоятельства, приходим к выводу, что разработанная выше математическая модель может быть инструментом количественной оценки управленческих решений, принимаемых в интересах эффективного управления мультимодальными перевозками.

Библиографический список

1. Palkina E. S. Innovative imperatives for national transport systems in conditions of globalization / E. S. Palkina, L. F. Kazanskaya // Globalization and its Socio-Economic Consequences. 16th International Scientific Conference Proceedings. - University of Zilina. The Faculty of operation and economics of transport and communications. 5th-6th Oc-

tober 2016. - Rajecke Teplice, Slovak Republic. - 2016. - Pt II. - P. 839-846. - URL: htpp://ke.uniza.sk (дата обращения: 01.09.2019 г.).

2. Кузнецов А. П. Грузопотоки на транспортных сетях (анализ, прогнозирование, управление) / А. П. Кузнецов. - СПб.: ИПТ РАН, 2000. - 126 с.

3. Lukinskiy V. Modelling of transport operations in supply chains in obedience to «gust-in time» conception / V. Lukinskiy, Y. Merkuryev // Transport. - 2018. - Vol. 33. -N 5. - P. 1162-1172.

4. Zhuravleva N. Mathematical descripitonand modelling of transportation of cargoes on the base digital railway / N. Zhuravleva, I. Guliy, M. Polyanichko // Environment, Technology, Resources. 12th International Scientific and practical conference on environment. -2019. - P. 175-179.

5. Арефьев И. Б. Анализ и моделирование транспортных узлов / И. Б. Арефьев, Е. К. Коровяковский. - СПб.: Изд-во «Юпитер», 2018. - 228 c.

6. Abuobidalla O. A matheuristic method for railway freght planning transportation with hazardous materials / O. Abuobidalla, M. Chen, S. Chauhan // Journal of Rail Transport Planning & Management. - 2019. - Vol. 10. - P. 46-61.

7. Fumasoli T. Operation of freight railways in densely used mixed traffic networks -An impact model to quantify changes in freight train characteristics / T. Fumasoli, D. Bruckmann, U. Weidmann // Research in Transportation Economics. - 2015. - Vol. 54. - P. 15-19.

8. Michal G. RailNet: A simulation model for operational planning of rail freight / G. Michal, N. Huynh, N. Shukla, A. Munoz, J. Barthelemy // Transportation Research Procedia. - 2017. -Vol. 25. - P. 461-473.

9. Кузнецов А. П. Актуальные проблемы информационно-технологического обеспечения грузовых фронтов / А. П. Кузнецов, Н. Е. Лысенко, Н. Н. Пашков // Транспорт: наука, техника, управление. Науч. информ. сб. - 2019. - № 1. - С. 4-5.

10. Кутыркин А. В. Разработка моделей и алгоритмов решения функциональных задач управления транспортными системами и производством: дис. д-ра техн. наук, специальность: 05.22.01 / А. В. Кутыркин. - М.: МГУПС, 2004. - 297 с.

11. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. - М.: Наука, 1980. - 520 с.

12. Нечаева М. Н. Методические основы исследования качества логистических процессов / М. Н. Нечаева, Л. Н. Матюшин, А. П. Кузнецов // Транспорт: наука, техника, управление. Науч. информ. сб. - 2016. - № 5. - С. 30-38.

13. Котенко А. Г. Проектирование современных технологий в управлении перевозками / А. Г. Котенко, Г. М. Грошев, В. И. Бадах, И. М. Кокурин, В. А. Кудрявцев, М. В. Стрелков. - СПб.: ПГУПС, 2012. - 66 с.

14. Алибеков Б. И. Математическое моделирование размещения объектов транспортной системы и оптимизация грузовых потоков: дис. д-ра техн. наук, специальность: 05.13.18 / Б. И. Алибеков. - Махачкала, Дагестан. гос. техн. ун-т, 2013. - 478 с.

15. Казанская Л. Ф. Оптимизация критериев эффективного управления безопасностью движения в железнодорожной компании / Л. Ф. Казанская // Учен. зап. Междунар. банковск. ин-та. - 2017. - № 21. - С. 146-158.

16. Казанская Л. Ф. Направления повышения экономической эффективности управления движением в железнодорожной компании / Л. Ф. Казанская, В. М. Артемович, Ш. Ш. Ризакулов // Учен. зап. Междунар. банковск. ин-та. - 2017. - № 22. -С. 115-130.

17. Казанская Л. Ф. Построение системы управления безопасностью движения в железнодорожной компании с учетом экономических факторов / Л. Ф. Казанская,

Ш. Ш. Ризакулов // Бюл. результатов науч. исследований. - 2017. - Вып. 4 (25). -С. 15-25.

Дата поступления: 17.08.2020 Решение о публикации: 24.08.2020

Контактная информация:

ШАЙКИНА Эльвира Анатольевна - аспирант; echaikina@yandex.ru

Developing a mathematical model for managing railway freight traffic in the multimodal transportation system

E. A. Shaikina

Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation

For citation: Shaikina E. A. Developing a mathematical model for managing railway freight traffic in the multimodal transportation system. Bulletin of scientific research results, 2020, iss. 4, pp. 44-56. (In Russian) DOI: 10.20295/2223-9987-2020-4-44-56

Summary

Objective: To develop a mathematical model of the functioning of the freight traffic subsystem interconnected with the general freight transportation model on the basis of the accepted basic assumptions and conditions, since the main type of interaction of the general system with a particular system (subsystem) is the application of constraints on the particular model parameters imposed by the requirements for the quality of the general model functioning according to the nomenclature, service level, and time characteristics of customer service, which are external to the modeled transportation subsystem. Methods: Analysis, synthesis, abstraction, comparison, and mathematical modeling methods were used. Results: A mathematical model of the functioning of a transportation subsystem has been created, taking into account the necessary restrictions imposed by the Russian Railways general functioning model. The complete package of source data required for the practical implementation of this mathematical model as applied to railway transportation is available in the data stores of the main data processing center of Russian Railways. Existing numerical methods for solving such higher dimensional systems of equations make it possible to obtain a numerical implementation of such a model. The proposed model can serve the purposes of assessing the efficiency of the transportation subsystem, since it makes it possible to assess the mathematical expectations of the numbers of each of this system's states at any given time. Practical importance: The practical result of applying the developed model should be quantitatively substantiated recommendations for solving the main problems of choosing a transportation provider when planning multimodal transportation process, as well as for current and future transportation management under given conditions.

Keywords: Railway freight traffic, mathematical model, general system, transportation subsystem.

References

1. Palkina E. S. & Kazanskaya L. F. Innovative imperatives for national transport systems in conditions of globalization. Globalization and its Socio-Economic Consequences. 16th International Scientific Conference Proceedings. University of Zilina, The Faculty of operation and economics of transport and communications, 5th-6th October 2016. Rajecke Teplice, Slovak Republic, 2016, pt II, pp. 839-846. Available at: htpp://ke.uniza.sk (accessed: September 01, 2019).

2. Kuznetsov A. P. Gruzopotoki na transportnykh setyakh

3. Lukinskiy V. & Merkuryev Y. Modelling of transport operations in supply chains in obedience to "gust-in time" conception. Transport, 2018, vol. 33, no. 5, pp. 1162-1172.

4. Zhuravleva N., Guliy I. & Polyanichko M. Mathematical descripitonand modelling of transportation of cargoes on the base digital railway. Environment, Technology, Resources. 12th International Scientific and practical conference on environment, 2019, pp. 175-179.

5. Arefyev I. B. & Korovyakovskiy E. K. Analiz i modelirovaniye transportnykh uzlov [Analysis and modeling of transport hubs]. St. Petersburg, Yupiter Publ., 2018, 228 p.

6. Abuobidalla O., Chen M. & Chauhan S. A matheuristic method for railway freght planning transportation with hazardous materials. Journal of Rail Transport Planning & Management, 2019, vol. 10, pp. 46-61.

7. Fumasoli T., Bruckmann D. & Weidmann U. Operation of freight railways in densely used mixed traffic networks - An impact model to quantify changes in freight train characteristics. Research in Transportation Economics, 2015, vol. 54, pp. 15-19.

8. Michal G., Huynh N., Shukla N., Munoz A. & Barthelemy J. RailNet: A simulation model for operational planning of rail freight. Transportation Research Procedia, 2017, vol. 25, pp. 461-473.

9. Kuznetsov A. P., Lysenko N. E. & Pashkov N. N. Aktual'nyye problemy infor-matsionno-tekhnologicheskogo obespecheniya gruzovykh frontov [Current problems of information technology support of cargo fronts]. Transport: science, equipment, management. Scientific information collection, 2019, no. 1, pp. 4-5.

10. Kutyrkin A. V. Razrabotka modeley i algoritmov resheniya funktsional'nykh zadach upravleniya transportnymi sistemami i proizvodstvom [Developing models and algorithms to solve functional problems of transport systems and production management]. Dis. d-ra tekhn. nauk, spetsial'nost': 05.22.01 [Thesis of D. Sci. in Engineering, speciality: 05.22.01]. Moscow, MGUPS Publ., 2004, 297 p.

11. Vasilyev F. P. Chislennyye metody resheniya ekstremal'nykh zadach [Numerical methods for solving extremal problems]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 520 p.

12. Nechayeva M. N., Matyushin L. N. & Kuznetsov A. P. Metodicheskiye osnovy is-sledovaniya kachestva logisticheskikh protsessov [Methodological foundations of the study of the quality of logistics processes]. Transport: science, equipment, management. Scientific information collection, 2016, no. 5, pp. 30-38.

13. Kotenko A. G., Groshev G. M., Badakh V. I., Kokurin I. M., Kudryavtsev V. A. & Strelkov M. V. Proyektirovaniye sovremennykh tekhnologiy v upravlenii perevozkam [Desig-

ning modern technology for transportation management]. St. Petersburg, PGUPS Publ., 2012, 66 p.

14. Alibekov B. I. Matematicheskoye modelirovaniye razmeshcheniya ob'yektov trans-portnoy sistemy i optimizatsiya gruzovykh potokov [Mathematical modeling of transport system objects arrangement and optimization of cargo traffic]. Diss. d-ra tekhn. nauk, spetsial'-nost': 05.13.18 [Thesis of D. Sci. in Engineering, speciality: 05.13.18]. Makhachkala, Dagestan State Technical University Publ., 2013, 478 p.

15. Kazanskaya L. F. Optimizatsiya kriteriyev effektivnogo upravleniya bezopasnost'yu dvizheniya v zheleznodorozhnoy kompanii [Optimization of traffic safety effective management criteria in a railway company]. Uchioniye zapiski Mezhdunarodnogo bankovskogo insti-tuta [Scientific Papers of the International Banking Institute], 2017, no. 21, pp. 146-158.

16. Kazanskaya L. F., Artimovich V. M. & Rizakulov Sh. Sh. Napravleniya povyshe-niya ekonomicheskoy effektivnosti upravleniya dvizheniyem v zheleznodorozhnoy kompanii [Areas for traffic management economic efficiency increase in a railway company]. Uchio-niye zapiski Mezhdunarodnogo bankovskogo instituta [Scientific Papers of the International Banking Institute], 2017, no. 22, pp. 115-130.

17. Kazanskaya L. F. & Rizakulov Sh. Sh. Postroyeniye sistemy upravleniya bezopas-nost'yu dvizheniya v zheleznodorozhnoy kompanii s uchetom ekonomicheskikh faktorov [Building a traffic safety management system in a railway company, taking into account economic factors]. Bulletin of scientific research results, 2017, iss. 4, pp. 15-25.

Received: August 17, 2020 Accepted: August 24, 2020

Author's information:

Elvira A. SHAIKINA - Postgraduate Student; echaikina@yandex.ru