Использование данных новостной аналитики в GARCH моделях

С. П. Сидоров, П. Дате, В. А. Балаш

Использование данных новостной аналитики

в GARCH моделях1

В статье анализируется влияние внешних источников информации (новости и объемы торгов) на волатильность ценных бумаг с помощью моделей GARCH. Объем торгов полагается прокси-переменной для количества информации, поступающей на рынок. Кроме того, количество пресс-релизов и новостей для заданной компании (новостная интенсивность) используется как альтернативная объясняющая переменная в основном уравнении GARCH-модели. Показано, что дополнение GARCH(1,1)-модели объемом торгов приводит к существенному уменьшению GARCH- и ARCH-эффектов для большинства компаний, в то время как включение в GARCH(1,1)-модель новостной интенсивности не всегда приводит к уменьшению этих эффектов. ключевые слова: моделирование волатильности ценных бумаг; GARCH-модели. JEL classification: C58; C32.

1. Введение

Наличие краткосрочных колебаний волатильности финансовых временных рядов подтверждено многочисленными эмпирическими исследованиями. Для описания изменчивости волатильности во времени широко используются модели условной гетероскедастичности (ARCH-GARCH модели). Однако несмотря на хорошее качество прогнозирования модели типа ARCH-GARCH не предоставляют теоретическое объяснение движения волатильности. Одно из возможных объяснений дает гипотеза смеси распределений (ГСР), предложенная в (Clark, 1973).

В соответствии с этой гипотезой дисперсия доходностей на произвольном интервале времени в среднем пропорциональна частоте (интенсивности) поступления информации на рынок. Развитие ГСР может быть найдено в работах (Epps, Epps, 1976; Tauchen, Pitts, 1983; Lamoureax, Lastrapes, 1991).

Заметим, что информационные потоки нельзя измерить непосредственно, но можно косвенно оцененить с помощью подходящих прокси-переменных. При удачном выборе прокси-переменной для величины поступающей информации, колебания волатильности могут быть объяснены изменениями этой переменной. А именно, включение такой экзогенной переменной в GARCH-модель должно приводить к ослаблению оцениваемого GARCH-эффекта или даже к его полному исчезновению.

1 Авторы выражают благодарность директору CARISMA профессору Gautam Mitra за предоставленную возможность использовать данные новостной аналитики Raven Pack, профессорам Brendan McCabe и Keming Yu за полезные комментарии и замечания, а также А. Файзлиеву и Е. Коробову за помощь в обработке данных. Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ.

В ряде эмпирических исследований для того, чтобы оценить влияние информации на |

рыночную волатильность, были использованы различные меры количества информации,

поступающей на рынок: ч;

z индикатор выхода макроэкономических новостей (Ederington, Lee, 1993);

<Ь

z число газетных заголовков и отчетов (в день) о прибылях и убытках (Berry, Howe, 1993); ^ z число специфических анонсов по заданным ценным бумагам (Mitchell, Mulherin, 1994). ^ Авторы делают вывод, что поступление новостей оказывает влияние на условную вола- §' тильность, причем влияние различных типов новостей неодинаково (Andersen, 1996). <|

Исследователи, включающие объем торгов в качестве прокси-переменной для количест- <5 ва информации, поступившей на рынок, неявно используют следующее обоснование. Чем ^ больше новостей, связанных с некоторой компанией (ценной бумагой), поступает на рынок, тем больше новой информации доступно инвесторам. Новая информация приводит к пересмотру ожиданий инвесторов. Если ожидания разных групп инвесторов относительно будущего различаются, то осуществляется большее количество биржевых сделок. Таким образом, происходит одновременное увеличение объема сделок и волатильности. Положительная корреляция между объемом торгов и волатильностью подтверждена многими эмпирическими исследованиями (см., например, библиографические ссылки в (Karpoff, 1987)).

Впервые объем торгов использовался в качестве прокси-переменной для GARCH-моделей в работе (Lamoureax, Lastrapes, 1990). Авторы на примере временных рядов доходностей акций двадцати компаний США показали существенное снижение GARCH-эффекта при включении экзогенной переменной в модель волатильности. В последующее десятилетие было опубликовано значительное количество работ, использующих аналогичный подход для разных рынков и видов ценных бумаг. Однако не во всех работах был сделан однозначный вывод об исчезновении GARCH-эффекта. В частности, работа (Sharma et al., 1996) проверяет наличие GARCH-эффекта, используя дневные доходности компаний и данные по объему торгов на NYSE за четыре года. Авторы показали, что волатильность лучше описывается простой GARCH-моделью без включения объема торгов как прокси-переменной. Более того, включение объема торгов в качестве прокси-переменной для количества информации, приходящей на рынок, в модель условной волатильности не обязательно приводит к уменьшению GARCH-эффекта.

В статье (Arago, Nieto, 2005) приводятся результаты применения данного подхода для рыночных индексов девяти стран. Показано, что эффект объема торгов не влияет на GARCH-эффект на уровне индексов стран. В качестве прокси-переменной для интенсивности информационного потока использовались неожиданные движения объема торгов, определенные как отклонения фактического объема торгов в заданный день от прогнозного уровня по ARMA(p,q)-модели. Было установлено, что включение объема торгов не уменьшает колебания условной волатильности.

С другой стороны, многие авторы приводят результаты, подтверждающие выводы работы (Lamoureax, Lastrapes, 1990). Так, в статье (Ragunathan, Peker, 1997) найден сильный эффект влияния значений текущего объема торгов на волатильность на примере Sydney Futures Exchange. В (Miyakoshi, 2002) можно найти подтверждения того, что включение переменной объема торгов в EGARCH модели убирает ARCH/GARCH-эффект как для конкретных ценных бумаг, так и для индекса Токийской фондовой биржи. Аналогичные результаты получены для рынка фьючерсов (Najand, Yung, 1991).

Относительно недавно появилась возможность использовать инструменты новостной аналитики (Mitra, Mitra, 2011) для оценки количества информации, поступившей на ры-

нок. Новостная аналитика — это измерение количественных и качественных характеристик текстовых новостей и исследование их влияния на финансовые показатели. Представление характеристик новостей в числовых показателях позволяет использовать их в математических и статистических моделях, а также в механических торговых системах (Сидоров и др., 2010). Крупнейшими провайдерами данных новостной аналитики являются Thomson Reuters и RavenPack. В настоящее время инструментальные средства новостной аналитики все активнее используются трейдерами США и Европы.

Исследовательские работы, изучающие количественное влияние новостей на волатиль-ность, можно пересчитать по пальцам. Заслуживают упоминания работы (Kalev et al., 2004) и (Janssen, 2004). В первой из них в качестве прокси-переменной для информационного потока использовалось число анонсов по конкретным фирмам. Было показано положительное и значительное влияние интенсивности выбранных типов новостей на условную волатиль-ность доходности ценных бумаг на примере Australian Stock Exchange в рамках GARCH моделирования. Авторы классифицировали все пресс-релизы по различным категориям в соответствии с их объектом. В (Janssen, 2004) изучалось влияние интенсивности новостных релизов на волатильность Dow Jones Industrial Index.

В данной работе делается попытка оценить влияние новостей и объемов торгов на волатильность ценных бумаг, используя дополненные GARCH-модели. Рассматриваются два типа прокси-переменных: число новостных сообщений и объем торгов.

Основная цель статьи состоит в тестировании того, улучшается ли предсказательная сила GARCH-моделей при включении объема торгов и новостной интенсивности в GARCH-модели в качестве экзогенных переменных на примере двадцати компаний FTSE100.

2. дополненные GARCH-модели

Описание моделей

Напомним (см. (Bollerslev, 1986, 1992)), что процесс (et ) называют обобщенным условно авторегрессионно гетероскедастичным процессом, или GARCH(1,1) процессом, если et = оtut, t G Z , где ut ~ N(0,1) — независимые нормально распределенные случайные величины, а (о t ) — неотрицательный процесс такой, что

о2 = w + ae _-j + ßo 2_.

В этой модели a отражает влияние на ot случайных отклонений в предыдущий период, а ß измеряет ту часть реализованной в предыдущий период дисперсии, которая переносится в текущий. Величины параметров a и ß определяют краткосрочную динамику волатильности временного ряда, сумма этих параметров a + ß отражает эффект сохранения волатильности во времени. Большее значение ARCH-коэффициента a означает, что волатильность интенсивно реагирует на движения рынка, в то время как большее значение GARCH-коэффици-ента ß отражает инерционность изменения волатильности во времени. Чем ближе значение ß к 1, тем дольше уровень волатильности сохраняется с течением времени.

GARCH-модели могут включать дополнительные экзогенные объясняющие переменные. Аддитивное включение дополнительных объясняющих переменных в GARCH-модели обосновывается в работе (Lamoureax, Lastrapes, 1990) следующим образом. Обозначим ве-

личину /-го изменения внутридневной цены равновесия в день t через 0Й. Тогда изменение g

"t 3

цены за день равно сумме всех внутридневных движений цены, т. е. et = Уой, где nt есть

количество информации в день t. Таким образом, Lamoureax, Lastrapes (1990) рассматрива- К

ют et = rt - fit-\ как результат движений цены, связанных с поступлением новой информа- ^

ции на рынок, где rt — логарифмическая доходность, а mt-1 — условное ожидаемое значение щ-

логарифмической доходности в момент t -1. Ц

Если ди независимы и одинаково распределены со средним значением 0 и дисперсией 5

2

о , а nt достаточно велико, то из центральной предельной теоремы следует, что условное с;

распределение (et | nt) асимптотически нормально N(0, о2nt). Тогда ^

E

Предположим, что nt автокоррелированы:

nt = a + b

q

где a — константа, b (L) — лаг-полином порядка q, т. е. b(L)nt-l = ^bkn—-k . Здесь wt — бе-

k=1

лый шум, т. е. последовательность независимых ^0,1)-распределенных случайных величин.

Подставляя соотношение (3) в равенство (2), получаем

E

Равенство (4) описывает условную дисперсию доходностей как величину, зависящую от прошлых значений условных дисперсий, с учетом белого шума.

Модели (1) и (2) представляют собой альтернативные спецификации процесса порождения данных. Идея состоит в расширении модели (2) за счет членов, входящих в модель (1):

о2 = о 2 nt + w + aeU + M-i.

Если модель (2) верна, то оценки коэффициентов а, ¡3 должны быть статистически не значимы. Так как количество информации nt непосредственно не измеримо, Lamoureax, Lastrapes (1990) использовали аддитивную GARCH-модель с объемом торгов в качестве прокси-переменной.

В настоящей работе рассматриваются следующие альтернативные GARCH-модели.

• Модель, дополненная объемом. В этом случае процесс (et) таков, что

et = оtut, t £ Z,

где (о t) — неотрицательный процесс такой, что

о f = w + ае2-1 + 3о f-i + gvt,

где vt — величина объема торгов ценной бумаги в день t, w >0, а, 3 — 0, а + 3 <1, g — параметры модели.

• Модель, дополненная лагированным объемом. В этом случае

et = оtut, t £ Z,

где (о^ — неотрицательный процесс такой, что

а2 = т + + Ьа + уум,

у{1 — объем торгов ценной бумаги в день t _ 1, а т > 0, а, Ь ^ 0, а + Ь <1, у — параметры модели.

• Модель, дополненная новостной интенсивностью. Рассматривается процесс

е = а и, t £ 2,

где (аг ) — такой неотрицательный процесс, что

а 2 = т + ае2_1 + Ьа + уи,,

— число всех релевантных новостей о компании в день t, а т > 0, а, Ь ^ 0, а + Ь <1, параметры модели.

• Модель, дополненная лагом новостной интенсивности. В этом случае

е = а и, t £ 2,

где (а^ — неотрицательный процесс такой, что

а2 = т + ае2_1 + Ьа 2_1 + уим,

п—1 — число всех релевантных новостей о компании в день t_ 1, а т > 0, а,Ь ^ 0, а + Ь <1, у — параметры модели.

Для краткости обозначений дополненные модели (5) - (12) будем обозначать GARCH-уо1, GARCH-vol-L, GARCH-news и GARCH-news-L соответственно (L используется для моделей с лагом).

GARCH-модель может быть калибрована либо с использованием обобщенного метода моментов, либо методом максимального правдоподобия (Francq, 2акоап, 2010; Росси, 2010). В данной работе используется второй подход.

3. Эмпирическое исследование

Описание данных

Далее представлены результаты обработки данных о доходностях акций 19 компаний, которые входили в список FTSE100 с 1 июля 2005 года по 1 июля 2008 года (т. е. 750 торговых дней). Цены закрытия (цена последней транзакции в торговый день), так же как и величины объемов торгов (количество акций, проданных в течение торгового дня), получены из базы данных Yahoo!Finance2. Результаты, аналогичные представленным в настоящей статье, проверены для всех компаний FTSE100. В таблице 1 представлены:

• список ценных бумаг различных компаний;

• коэффициент асимметрии —

• эксцесс (куртозис) — К;

2 http://finance.yahoo.com/.

(10) g —

• ^-значение статистики Shapiro-Wilk — SW(p);

• статистика Box-Ljung с лагом 20 — 6(20).

В скобках приведены стандартные отклонения.

Таблица 1. Эмпирические свойства дневных логарифмических доходностей и объемов

Компания S K SW

Aviva 0.05 2.51 0.96 52.76

Barclays 0.05 2.77 0.96 35.06

BP -0.06 1.47 0.99 29.77

Brit Amer Tobacco -0.11 0.91 0.99 27.75

BT Group -0.12 4.60 0.96 29.67

Carnival -0.48 5.93 0.95 12.50

Centrica 0.61 4.43 0.96 25.41

Compass Group -0.03 5.81 0.94 17.80

Capita 0.29 3.50 0.97 21.47

CRH Plc -0.15 2.28 0.97 17.20

Diageo 0.03 2.51 0.97 62.70

Intl. Cons. Air Grp 0.04 1.21 0.98 29.87

Lloyds 0.38 4.32 0.93 46.62

HSBS 0.29 3.50 0.97 21.47

Rolls-Royce Hldgs -0.43 3.36 0.97 35.62

Vodafone Grp -0.50 5.09 0.95 16.33

Anglo American -0.01 1.90 0.98 16.88

Astrazeneca 0.05 3.55 0.96 15.97

Intertek Group -0.12 1.41 0.98 19.72

Johnson Matthey Plc 0.33 3.24 0.97 57.87

а

S?

и Щ

«Ï CQ

5 с:

са

о

6

! с: о

Известно, что S и К асимптотически распределены как (1), а К + S — как %2 (2). На основе представленных результатов можно заключить, что гипотеза о нормальности отвергается для всех ценных бумаг, за исключением ВР.

Так же как и в работе (Lamoureax, Lastrapes, 1990), Р-значения статистики Shapiro-Wilk для логарифмических доходностей близки к нулю для всех компаний. Можно заключить, что все ряды не являются нормальными.

Модель GARCH(1,1) с объемом торгов

Пусть г и г означают логарифмическую доходность компании и индекса FTSE100 на интервале t соответственно. Рассматривается процесс £г = г — (01 +в2г* ), где в1 и в2 — подлежащие оценке параметры.

Оценки максимального правдоподобия для GARCH(1,1)-модели, определенной соотношениями (1) для логарифмических доходностей дневных цен закрытия, представлены в табл. 2. В приведенных ниже табл. 2-6 LLF обозначает значение логарифмической функции правдоподобия (для текущей модели). Для большинства компаний величина а + в превосходит 0.9, что позволяет сделать вывод о наличии ярко выраженного GARCH-эффекта. Все параметры моделей являются значимыми на уровне 5%.

Таблица 2. Оценки максимального правдоподобия для модели GARCH

Компания a b a + b LLF

Aviva 0.07 0.90 0.97 2346

Barclays 0.15 0.85 1.00 2302

BP 0.02 0.97 0.99 2421

Brit Amer Tobacco 0.02 0.97 1.00 2368

BT Group 0.10 0.64 0.74 2223

Carnival 0.06 0.84 0.90 2096

Centrica 0.10 0.79 0.90 2190

Compass Group 0.13 0.80 0.93 2142

Capita 0.40 0.00 0.40 2324

CRH Plc 0.10 0.88 0.99 2168

Diageo 0.03 0.96 0.99 2563

Intl. Cons. Air Grp 0.04 0.96 1.00 1964

Lloyds 0.11 0.88 0.99 2405

HSBS 0.23 0.75 0.98 2600

Rolls-Royce Hldgs 0.05 0.91 0.96 2190

Vodafone Grp 0.04 0.63 0.67 2139

Anglo American 0.14 0.79 0.94 1996

Astrazeneca 0.10 0.74 0.84 2295

Intertek Group 0.06 0.88 0.93 2161

Johnson Matthey Plc 0.03 0.96 0.99 2250

Оценки параметров модели GARCH-vol, определенной соотношениями (5) - (6), представлены в табл. 3. Величины в скобках есть стандартные отклонения. Результаты показы-

Таблица 3. Оценки параметров модели GARCH-vol

Компания a ß g a + ß LLF

Aviva 0.10 0.030 4.18E-04 0.13 2362

Barclays 0.17 0.74 6.79E-05 0.92 2311

BP 0.02 0.94 2.25E-11 0.96 2421

Brit Amer Tobacco 0.02 0.98 1.94E-08 0.1 2368

BT Group 0.00 0.00 5.18E-04 0.00 2311

Carnival 0.09 0.00 1.27E-03 0.09 2163

Centrica 0.08 0.00 1.03E-03 0.08 2253

Compass Group 0.12 0.00 1.38E-03 0.12 2236

Capita 0.11 0.00 8.64E-04 0.11 2383

CRH Plc 0.11 0.86 7.05E-05 0.97 2171

Diageo 0.27 0.07 1.82E-04 0.33 2574

Intl. Cons. Air Grp 0.12 0.00 8.92E-04 0.12 1967

Lloyds 0.22 0.65 8.60E-05 0.87 2419

HSBS 0.22 0.67 3.20E-05 0.90 2614

Rolls-Royce Hldgs 0.08 0.00 8.02E-04 0.08 2249

Vodafone Grp 0.15 0.00 1.03E-03 0.15 2220

Anglo American 0.01 0.05 8.99E-04 0.06 2047

Astrazeneca 0.09 0.00 4.14E-04 0.09 2398

Intertek Group 0.11 0.00 1.00E-03 0.11 2222

Johnson Matthey Plc 0.09 0.01 9.45E-04 0.09 2344

а

S?

и Щ

«Ï CQ

5 с:

са

о

6

! с: о

вают, что дневной объем торгов имеет значительную объяснительную силу в отношении условной волатильности дневных логарифмических доходностей для подавляющего большинства компаний. Для удобства интерпретации был использован шкалированный объем торгов ценной бумаги в день t, т. е. Vt = vt / v * (vt есть значение объема торгов ценной бумаги в день t, а v* = maxvt ). Как только объем Vt включался в качестве объясняющей переменной в уравнение, для большинства компаний из списка FTSE100 сумма a + ß становилась значительно меньше, чем соответствующая величина в табл. 2.

Лишь для небольшого числа компаний (таких как Barclays, Brit Amer Tobacco, CRH Plc, Lloyds, HSBS) не происходило существенных изменений в уровне сопротивления a + ß по сравнению с результатами «чистой» модели GARCH(1,1).

Оценки параметра g, приведенные в табл. 3, для всех компаний сравнимы с квадратом условного стандартного отклонения at.

Таким образом, существенное ослабление GARCH-эффекта позволяет утверждать, что текущий объем торгов является хорошей прокси-переменной количества информации, поступающей на рынок.

Заметим, что модель с текущим значением объема торгов не может использоваться для прогнозирования волатильности, поскольку для прогноза по модели (5) - (6) необходимо использовать величину последующего объема торгов. Рассмотрим возможность использования величины объема торгов за текущий день для прогнозирования величины волатиль-ности в следующий день.

Чтобы оценить влияние предыдущего объема торгов на эффект сохранения волатильности в модели GARCH, рассмотрим модель (7) - (8). Так же как и ранее, используем шкалированный объем торгов Vt-1 ценной бумаги в день t — 1. Результаты оценивания параметров приведены в табл. 4. По ним нет никаких свидетельств о влиянии лага объемов торгов на волатильность. Более того, оценки параметров a, ß близки по значениям к соответствующим оценкам из табл. 2, и коэффициент g не является значимым (с уровнем 5%) ни для одной компании. В таблице 4 приведены значения стандартных ошибок только для тех компаний, для которых произошло увеличение значения функции максимального правдоподобия (по сравнению с «чистой» GARCH(1,1)-моделью).

Модель GARCH(1,1) с новостной интенсивностью

Данные новостной аналитики были предоставлены одним из провайдеров новостной аналитики — Raven Pack News Analytics (RPNA)3. RPNA — это сервис анализа новостей, предоставляющий новостную аналитику по более чем 28 тыс. компаниям со всего мира. RPNA анализирует каждую новость, публикуемую профессиональными поставщиками новостей (такими как Dow Jones или Reuters), а также сотни финансовых сайтов, онлайновых газет и даже блогов.

Для каждой новости RPNA формирует следующие поля: время выхода, имя компании, id компании, релевантность новости, категория события, оценка позитивности/негативности события (по 100-балльной шкале), новизна новости, id новизны, взвешенное настроение новости, оценка уровня слово/фраза, связь с компанией, комментарий, действия компании,

3 http://www.ravenpack.com/.

Таблица 4. Оценки параметров модели GARCH-vol-L

Компания a ß g a + ß LLF

Aviva 0.07 0.90 2.40E-11 0.97 2346

Barclays 0.16 0.82 2.96E-05 0.98 2306

BP 0.02 0.92 1.13E-12 0.94 2422

Brit Amer Tobacco 0.02 0.98 1.40E-08 0.1 2368

BT Group 0.10 0.68 1.69E-11 0.78 2224

Carnival 0.09 0.73 1.55E-04 0.81 2098

Centrica 0.10 0.79 3.76E-10 0.90 2191

Compass Group 0.14 0.78 5.27E-05 0.92 2142

Capita 0.39 0.00 3.73E-04 0.39 2324

Crh Plc 0.10 0.88 2.38E-05 0.99 2168

Diageo 0.07 0.87 1.21E-12 0.94 2563

Intl. Cons. Air Grp 0.04 0.95 2.12E-10 0.99 1965

Lloyds 0.10 0.88 1.63E-05 0.98 2406

HSBS 0.18 0.77 1.76E-05 0.96 2603

Rolls-Royce Hldgs 0.05 0.90 8.13E-11 0.95 2190

Vodafone Grp 0.04 0.67 3.32E-05 0.71 2140

Anglo American 0.13 0.79 2.93E-05 0.93 1996

Astrazeneca 0.10 0.75 1.40E-09 0.84 2295

Intertek Group 0.06 0.88 3.52E-11 0.93 2161

Johnson Matthey Plc 0.22 0.20 3.84E-04 0.42 2264

а

S?

и Щ

«Ï Щ

5 с:

са

о

6

! с: о

проекция влияния новости, id новости. При этом наибольший интерес представляют имя компании, релевантность и позитивность новости.

Учитывались лишь новости с высоким уровнем релевантности (^90). Для каждой из компаний было подсчитано число новостей, поступивших в течение торгового дня. При этом не исключались дублирующиеся новостные сообщения, связанные с одним и тем же событием, если они поступали от разных новостных агентств, поскольку повторение одной и той же новости разными агентствами отражает ее важность.

Предварительный анализ полученных временных рядов позволяет утверждать, что не существует очевидного тренда роста общего количества дневных новостей для каждой компании из списка FTSE100. Впрочем, некоторые периоды имеют меньшую интенсивность новостного потока, чем в среднем (например праздничные дни и рождественская неделя). С другой стороны, в периоды квартальных отчетов и релизов промежуточных отчетов о прибылях и убытках компании наблюдается всплеск интенсивности новостного потока.

Кроме того, имеет место недельная сезонность данных (среднее число новостей о компании, вышедших в выходные дни, гораздо ниже, чем в рабочие дни недели). Поскольку это справедливо для всех компаний списка FTSE100, из анализа были исключены новости, вышедшие в выходные дни.

Оценки параметров GARCH-модели с текущей новостной интенсивностью, определенной соотношениями (9) - (10), приведены в табл. 5.

Результаты показывают, что новостная интенсивность имеет некоторую объяснительную силу в отношении условной волатильности дневных логарифмических доходностей. При включении новостной интенсивности п в качестве объясняющей переменной в основное соотношение модели сумма а + в становится меньше соответствующей величины в табл. 2. Таблица 5. Оценки параметров модели GARCH-news

Компания a ß g a + ß LLF

Aviva 0.13 0.79 2.8E-06 0.91 2355

Barclays 0.16 0.82 1.1E-06 0.98 2310

BP 0.07 0.11 2.0E-06 0.19 2432

Brit Amer Tobacco 0.02 0.98 2.8E-07 0.1 2368

BT Group 0.08 0.41 9.8E-06 0.49 2272

Carnival 0.12 0.44 3.8E-05 0.56 2148

Centrica 0.11 0.22 1.6E-05 0.33 2219

Compass Group 0.16 0.15 5.3E-05 0.31 2247

Capita 0.15 0.00 3.7E-05 0.15 2366

CRH Plc 0.11 0.87 9.7E-07 0.98 2168

Diageo 0.17 0.47 5.4E-06 0.64 2583

Intl. Cons. Air Grp 0.07 0.91 3.5E-12 0.98 1965

Lloyds 0.15 0.81 3.2E-06 0.96 2421

HSBS 0.23 0.75 8.8E-08 0.98 2601

Rolls-Royce Hldgs 0.17 0.38 1.2E-05 0.55 2221

Vodafone Grp 0.03 0.65 5.9E-06 0.68 2189

Anglo American 0.13 0.81 9.7E-13 0.94 1996

Astrazeneca 0.23 0.32 7.8E-06 0.55 2355

Intertek Group 0.05 0.91 3.2E-06 0.96 2162

Johnson Matthey Plc 0.03 0.96 2.0E-11 0.99 2250

Для оценки влияния лага новостной интенсивности на сохранение эффекта волатильно-сти в GARCH-модели рассмотрим модель, определенную соотношениями (11) - (12). Результаты, приведенные в табл. 6, показывают, что свидетельств уменьшения ARCH- и GARCH-эффектов нет. Более того, оценки параметров a, 3 близки к соответствующим значениям из табл. 2.

Таблица 6. Оценки параметров модели GARCH-news-L

Компания a b g a + b LLF

Aviva 0.07 0.90 7.35E-08 0.97 2346

Barclays 0.15 0.85 3.54E-08 1.00 2301

BP 0.02 0.97 6.85E-09 0.99 2420

Brit Amer Tobacco 0.02 0.97 4.22E-09 0.1 2368

BT Group 0.10 0.64 1.19E-07 0.74 2223

Carnival 0.06 0.84 9.88E-05 0.90 2106

Centrica 0.10 0.79 5.67E-07 0.90 2190

Compass Group 0.13 0.80 5.13E-07 0.93 2142

Capita 0.40 0.00 7.30E-08 0.40 2324

Crh Plc 0.10 0.88 7.15E-08 0.99 2168

Diageo 0.03 0.96 1.60E-06 0.99 2563

Intl. Cons. Air Grp 0.04 0.96 1.14E-06 0.1 1964

Lloyds 0.11 0.88 2.41E-08 0.99 2405

HSBS 0.23 0.75 1.32E-06 0.98 2600

Rolls-Royce Hldgs 0.05 0.91 6.19E-08 0.96 2190

Vodafone Grp 0.04 0.63 6.11E-07 0.67 2142

Anglo American 0.14 0.79 9.36E-08 0.94 1996

Astrazeneca 0.10 0.74 2.05E-06 0.84 2295

Intertek Group 0.06 0.88 2.32E-07 0.93 2163

Johnson Matthey Plc 0.03 0.96 8.75E-09 0.99 2250

а

S?

и Щ

«Ï CQ

5 с:

о"

о

6

! с: о

Критерий отношения правдоподобия

Заметим, что GARCH(1,1)-модель (будем принимать ее за нулевую гипотезу) есть частный случай модели GARCH-vol (альтернативная гипотеза). Поэтому для сравнения этих моделей можно воспользоваться критерием отношения правдоподобия (см., например, (Cox, Hinkley, 1974)). Это наиболее распространенный подход к сравнению альтернативных спецификаций модели.

Нулевая гипотеза отвергается, если значение статистики отношения правдоподобия не попадает в критическую область.

Результаты теста отношения правдоподобия для моделей GARCH(1,1) и четырех альтернативных моделей приведены в табл. 7. Для 16 из 19 компаний модель GARCH-vol обладает большей объяснительной силой, чем GARCH(1,1), для 13 из 19 компаний модель

GARCH-news предпочтительнее GARCH(1,1)-модели (на уровне значимости 1%). Таким образом, включение в модель как текущего объема торгов, так и числа новостных сообщений позволяет получить модели с большей объяснительной силой, чем стандартная GARCH(1,1)-модель. С другой стороны, модели с лагированными значениями объема торгов и новостной интенсивности не улучшают качество прогнозирования по сравнению со стандартной GARCH(1,1)-моделью.

Таблица 7. Результаты теста модели GARCH(1,1) относительно альтернативных моделей

KoMnaHH» Альтернативная модель

GARCH-vol GARCH-vol-L GARCH-news GARCH-news-L

Aviva - + - +

Barclays - - - +

BP + + - +

Brit Amer Tobacco + + + +

BT Group - + - +

Carnival - + - -

Centrica - + - +

Compass Group - + - +

Capita - + - +

Crh Plc + + + +

Diageo - + - +

Intl. Cons. Air Grp + + + +

Lloyds - + - +

HSBS - + + +

Rolls-Royce Hldgs - + - +

Vodafone Grp - + - +

Anglo American - + + +

Astrazeneca - + - +

Intertek Group - + + +

Johnson Matthey Plc - - + +

Примечание. В таблице «+» означает принятие модели ОАЯСН(1,1), « - » показывает, что эта модель отвергается в пользу соответствующей альтернативной.

4. Заключение

В статье рассматриваются обобщенные авторегрессионные модели условной гетероске-дастичности, дополненные экзогенными переменными, с целью оценки влияния новостной интенсивности и объемов торгов на волатильность. Как показало исследование, введение объема торгов или новостной интенсивности в качестве экзогенных переменных, как правило, увеличивает объяснительную силу моделей условной волатильности.

Возможно, качество моделей можно улучшить, если рассматривать более общие специ- | фикации моделей условной волатильности и иные способы агрегирования новостной ин-  формации. В дальнейшем планируется провести сравнение результатов применения описанных выше моделей, моделей волатильности со скачками (GARCH-J), когда интенсивность

£

скачков цен зависит от интенсивности поступления новостей, а также моделей с марков- ^

скими переключениями (MS GARCH), когда вероятность переключения между различны- ^

ми состояниями зависит от параметров новостного потока. Представляет также интерес ис- §'

пользование более широкого спектра новостных индикаторов, построенных по отдельным <|

типам новостных сообщений, например индексов настроений рынка (sentiment index) и т. п. <5

(Mitra, Mitra, 2011). J-

Список литературы

Росси Э. (2010). Одномерные GARCH-модели: обзор. Квантиль, 8, 1-67.

Сидоров С. П., Сергушова О. И., Чебаков Р. А. (2010). Анализ инструментальных средств и методов новостной аналитики. РИСК: Ресурсы. Информация. Снабжение. Конкуренция, 2, 143-147.

Andersen T. G. (1996). Return volatility and trading volume: An information flow interpretation of stochastic volatility. Journal of Finance, 51, 169-204.

Arago V., Nieto L. (2005). Heteroskedasticity in the returns of the mainword stock exchange indices: Volume versus GARCH effects. International Financial Markets Institute and Money, 15, 271-284.

Berry T. D., Howe K. M. (1993). Public information arrival. Journal of Finance, 49, 1331-1346.

Bollerslev T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31, 307-327.

Bollerslev T. (1992). ARCH modeling in finance: A review of the theory and empirical evidence. Journal of Econometrics, 52, 5-59.

Clark P. K. (1973). A subordinated stochastich process model with finite variance for speculative prices. Econometrica, 41, 135-155.

Cox D. R., Hinkley D. V (1974). Theoretical statistics. Chapman and Hall.

Ederington L. H., Lee J. H. (1993). How markets process information: News releases and volatility. Journal of Finance, 48, 1161-1191.

Epps T., Epps M. (1976). The stochastic dependence of stochastic price changes and transaction volume: Implications for the mixture of distribution hypothesis. Econometrica, 44, 305-321.

Francq C., Zakoan J.-M. (2010). Estimating GARCH models by quasi-maximum likelihood. In: GARCH Models: Structure, Statistical Inference and Financial Applications, John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, UK.

Janssen G. (2004). Public information arrival and volatility persistence in financial markets. The European Journal of Finance, 10, 177-197.

Kalev P. S., Liu W.-M., Pham P. K., Jarnecic E. (2004). Public information arrival and volatility of in-traday stock returns. Journal of Banking and Finance, 280 (6), 1447-1467.

Karpoff J. M. (1987). The relation between price changes and trading volume: A survey. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 22, 109-126.

Lamoureax C. G., Lastrapes W. D. (1990). Heteroskedasticity in stock return data: Volume versus GARCH effects. Journal of Business & Economic Statistics, 2, 253-260.

Lamoureax C. G., Lastrapes W. D. (1991). Endogenous trading volume and momentum in stock-return volatility. Journal of Finance, 45, 221-229.

Mitchell M. L., Mulherin J. H. (1994). How markets process information: News releases and volatility. Journal of Finance, 49, 923-950.

Mitra G., Mitra L. (Eds.) (2011). The handbook of news analytics in finance. John Wiley & Sons.

Miyakoshi T. (2002). ARCH versus information-based variances: Evidence from the Tokyo stock market. Japan and the World Economy, 14, 215-231.

Najand M., Yung K. (1991). A GARCH examination of the relationship between volume and variability in futures markets. The Journal of Futures Markets, 11, 613-621.

Janssen G. (2004). Public information arrival and volatility persistence in financial markets. The European Journal of Finance, 10, 177-197.

Sharma J. L., Mougoue M., Kamath R. (1996). Heteroscedasticity in stock market indicator return data: Volume versus GARCH effects. Applied Financial Economics, 60 (1), 337-342.

Ragunathan V., Peker A. (1997). Price variability, trading volume and market depth: Evidence from the Australian futures market. Applied Financial Economics, 7, 447-454.

Tauchen G. E., Pitts M. (1983). The price variability volume relationship on speculative markets. Econo-metrica, 51, 485-505.