СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ГРАНИЦ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА И ПОЛОС ПРОПУСКАНИЯ ЦИФРОВЫХ ЧАСТОТНЫХ ФИЛЬТРОВ
METHOD OF DETERMINING VALID SIGNAL FREQUENCY LIMITS AND BANDWIDTH OF DIGITAL FREQUENCY FILTERS

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано для определения частотных границ полезного сигнала и полос пропускания цифровых частотных фильтров для неразрушающего контроля и диагностики оборудования на основе корреляционного анализа.
Известен способ определения частотных границ полезного сигнала и полос пропускания цифровых частотных фильтров, используемый при решении задач обнаружения утечек в трубопроводах, выбранный в качестве прототипа [А.Л. Овчинников, Б.М. Лапшин, А.С. Чекалин, А.С. Евсиков. Опыт применения течеискателя ТАК-2005 в городском трубопроводном хозяйстве //Известия Томского политехнического университета. - 2008. -Т. 312. - №2. - С. 196-202], заключающийся в измерении и дискретизации двух аналоговых сигналов, поступающих с датчиков, и расчете функции когерентности этих сигналов, по которой находят частотные границы полезного сигнала, в которых анализируемые сигналы когерентны, т.е. значения функции когерентности принимают единичные и/или ярко выраженные максимальные значения. По найденным диапазонам задают границы полос пропускания цифровых частотных фильтров.
Этот способ имеет существенный недостаток. При наличии в анализируемых сигналах широкополосного шума и низкого отношения сигнал/шум исследуемые сигналы могут быть когерентны практически во всем частотном диапазоне.
Задачей изобретения является определение частотных границ полезного сигнала и полос пропускания цифровых частотных фильтров.
Это достигается тем, что в способе определения частотных границ полезного сигнала и полос пропускания цифровых частотных фильтров, так же как в прототипе осуществляют измерение и дискретизацию двух аналоговых сигналов.
<mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>P</mi><mi>j</mi></msub></mrow>
<mi>m</mi>
<mrow><msup><mi>M</mi><mi>k</mi></msup></mrow>
Согласно изобретению производят прямое преобразования Фурье в форме быстрого преобразования Фурье входных дискретизированных сигналов размерностью
, определяют комплексно-сопряженные значения результатов прямого преобразования одного из сигналов, попарно умножают полученные комплексные сигналы прямого преобразования Фурье с комплексно-сопряженными значениями прямого преобразования Фурье второго сигнала, из полученного произведения
выбирают значения и формируют
сигналов
,
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mn>1,</mn><mtext> </mtext><mn>...</mn><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
где
;
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>2,</mn><mtext> </mtext><mn>3,</mn><mtext> </mtext><mn>...,</mn><mtext> </mtext><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
;
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mn>1</mn><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo>…</mo><mtext> </mtext><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow>
,
согласно выражению
<mrow><msubsup><mi>M</mi><mi>j</mi><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>P</mi><mi>j</mi></msub><mo>,</mo><mfrac><mi>k</mi><mi>m</mi></mfrac><mo><</mo><mfrac><mi>j</mi><mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mi>m</mi></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>н</mi><mi>а</mi><mi>ч</mi><mi>е</mi><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow>
(1)
<mrow><msup><mi>M</mi><mi>k</mi></msup></mrow>
Полученные сигналы
подвергают обратному преобразованию Фурье
<mrow><msup><mi>Z</mi><mi>k</mi></msup><mo>=</mo><msup><mi>F</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mrow><mo>[</mo><mrow><msup><mi>M</mi><mi>k</mi></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
По результатам обратного преобразования Фурье определяют взаимную частотно-временную корреляционную функцию
<mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msubsup><mi>Z</mi><mi>i</mi><mi>k</mi></msubsup></mrow>
,(2)
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>t</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>;</mo></mrow>
где
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub><mo>∈</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>f</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>i</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>f</mi><mi>d</mi></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>t</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>d</mi></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>t</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mi>f</mi><mi>d</mi></msub></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>f</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>f</mi><mi>d</mi></msub></mrow><mrow><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>f</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>f</mi><mi>d</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
- частота дискретизации сигнала.
<mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mn>12</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
По полученным результатам строят график взаимной частотно-временной корреляционной функции
, по которому судят о наличии полезного сигнала и его частотных границах. По найденным границам полезного сигнала определяют границы полос пропускания цифровых частотных фильтров.
Взаимная частотно-временная корреляционная функция в предложенном способе позволяет определять наличие полезного сигнала и его частотные границы для настройки границ полос пропускания цифровых частотных фильтров. При этом использование быстрого преобразования Фурье обеспечивает высокое быстродействие и универсальность способа.
На фиг. 1 приведена аппаратная схема устройства, реализующего рассматриваемый способ определения частотных границ полезного сигнала и полос пропускания цифровых частотных фильтров.
В таблице 1 приведены исходные данные и результаты анализа тестового примера.
На фиг. 2 приведен график взаимной частотно-временной корреляционной функции результата анализа тестового примера.
Способ определения частотных границ полезного сигнала и полос пропускания цифровых частотных фильтров может быть осуществлен с помощью устройства (фиг. 1), содержащего первый датчик для получения анализируемого сигнала 1 (ДАС1), подключенный к первому блоку аналого-цифрового преобразования 2 (АЦП1), выход которого соединен с входом первого блока прямого преобразования Фурье 3 (БФ1), второй датчик анализируемого сигнала 4 (ДАС2), к которому последовательно подключены второй блок аналого-цифрового преобразования 5 (АЦП2), второй блок прямого преобразования Фурье 6 (БФ2) и блок определения комплексно-сопряженного значения 7 (БОК). Выходы первого блока прямого преобразования Фурье 3 (БФ1) и блока определения комплексно-сопряженного значения 7 (БОК) соединены с входом блока умножения 8 (БУ), к которому последовательно подключены блок формирования сигналов 9 (БФС), блок обратного преобразования Фурье 10 (БОФ) и блок интерпретации 11 (БИ).
В качестве датчиков анализируемого сигнала 1 (ДАС1) и 4 (ДАС2) могут быть использованы датчики тока, например, промышленные приборы КЭИ-0.1 или датчики напряжения - трансформаторы напряжения (220/5 В). Блоки аналого-цифрового преобразования 2 (АЦП1) и 5 (АЦП2) могут быть реализованы на основе аналого-цифровых преобразователей ADS7827. Блоки прямого преобразования Фурье 3 (БФ1) и 6 (БФ2), блок определения комплексно-сопряженного значения 7 (БОК), блок умножения 8 (БУ), блок формирования сигналов 9 (БФС), блок обратного преобразования Фурье 10 (БОФ), блок интерпретации 11 (БИ) могут быть выполнены на микроконтроллере серии AVR32 производителя Аtmel AT32AP7000.
С выхода датчиков 1 (ДАС1) и 4 (ДАС2) анализируемые сложные сигналы, например,
<mrow><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
,
<mrow><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где
- многочастотный сигнал напряжения (таблица 1),
поступают на входы аналого-цифровых преобразователей 2 (АЦП1) и 5 (АЦП2), с выхода которых дискретизированные сигналы
<mrow><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
,
<mrow><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>⋅</mo><mi>i</mi></mrow>
где
,
<mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1,</mn><mtext> </mtext><mn>2,</mn><mtext> </mtext><mo>…</mo><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>N</mi></mrow>
,
<mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>15</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mtext>32768</mtext></mrow>
где
- размер выборки для быстрого преобразования Фурье;
<mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><mn>44100</mn></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>t</mi><mi>i</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
- шаг дискретизации сигнала
,
<mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mtext>1638</mtext><mn>5</mn></mrow>
<mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mtext>1638</mtext><mn>5</mn></mrow>
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mtext>421</mtext></mrow>
<mrow><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mtext>1638</mtext><mn>5</mn></mrow>
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mtext>421</mtext></mrow>
поступают на входы блоков прямого преобразования Фурье (в форме БПФ) 3 (БФ1) и 6 (БФ2), где выполняют прямое преобразование Фурье входных сигналов. С выхода блока прямого преобразования Фурье 6 (БФ2) результаты прямого преобразования Фурье в виде комплексного сигнала размерностью
поступают на вход блока определения комплексно-сопряженного значения 7 (БОК), где определяют комплексно-сопряженные значения для каждого элемента сигнала. Результаты прямого преобразования Фурье БПФ 3 (БФ1) и блока определения комплексно-сопряженного значения 7 (БОК) поступают на вход блока умножения 8 (БУ), где выполняют попарное умножение двух комплексных сигналов. С выхода блока умножения 8 (БУ) результаты умножения в виде комплексного сигнала размерностью
поступают на вход блока формирования сигналов 9 (БФС), где формируют
комплексных сигналов размерностью
согласно выражению (1). С выхода блока формирования сигналов 9 (БФС) полученные комплексные сигналы поступают на вход блока вычисления обратного преобразования Фурье 10 (БОФ), где выполняют обратное преобразование Фурье над каждым комплексным сигналом. С выхода блока вычисления обратного преобразования Фурье 10 (БОФ) результаты обратного преобразования Фурье в виде действительных
сигналов размерностью
<mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mi>n</mi></msup><mo>=</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mn>15</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mtext>32768</mtext></mrow>
<mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mtext>421</mtext></mrow>
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>76</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mn>76</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mtext>3990</mtext></mrow>
поступают на вход блока интерпретации 11 (БИ), где согласно выражению (2) определяют взаимную частотно-временную корреляционную функцию. Для
и
, получили
Гц,
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>153</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mn>153</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mtext>8032</mtext><mtext>.5</mtext></mrow>
при
получаем
Гц,
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>228</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mn>228</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mtext>11970</mtext></mrow>
при
получили
Гц,
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>305</mn></mrow>
<mrow><msub><mi>f</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mrow><mn>305</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mtext>16012</mtext><mtext>.5</mtext></mrow>
при
получили
Гц.
Полученная взаимная частотно-временная корреляционная функция (фиг. 2) имеет две ярко выраженные вертикальные полосы на двух частотных диапазонах, граничные значения которых близки к заданным в тестовом примере. По найденным границам полезного сигнала задают границы полос пропускания цифровых частотных фильтров.