Применение формулы Эйлера

Известия ЮФУ. Технические науки

Специальный выпуск

Базовая стоимость ювелирных изделий определяется как сумма материальной стоимости драгоценных материалов, вставок из драгоценных и ювелирных камней и трудозатрат на изготовление изделия.

Стоимость драгоценных металлов определяется в соответствии с ценами мирового рынка, где за основу расчета взята стоимость тройской унции (31,1 грамм) соответствующего драгоценного металла.

УДК 539.376.2

В.Н. Подножкина ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА

Применение изобретенного Эйлером нового математического метода вариационного исчисления при определении наименьшей высоты тонкого вертикального стержня, при которой этот стержень начнет выпучиваться под собственным весом, привело к получению формулы Эйлера для критической нагрузки потери устойчивости сжатого стержня

Р = ж\ Е1 /12); ^ = р2Е/тт /С

Нагрузка, при которой стержень или панель данной длины теряет устойчивость, зависит только от момента инерции сечения I и модуля Юнга (жесткости) материала. Длинный стержень не разрушается при выпучивании. Он только упруго изгибается таким образом, чтобы «выскользнуть» из-под нагрузки. Если при выпучивании не был достигнут «предел упругости» материала, то после снятия нагрузки стержень опять выпрямится и, спружинив, как ни в чем не бывало, примет свою прежнюю форму. Это свойство часто может быть весьма полезно, поскольку, основываясь на нем, можно создать «неразрушающуюся» конструкцию. Ковры и ковровые дорожки не портятся именно по этой причине, и природа широко использует этот принцип - низкорослые растения, трава, которую достаточно сложно вытоптать, живая изгородь, длинное тонкое жало комаров и т.д.

При жизни Эйлера его формула не могла найти сколько-нибудь значительного применения в технике, практически ее могли применить лишь при проектировании корабельных мачт и других стоек.

На данном этапе развития техники формула Эйлера незаменима при расчете длинных и тонких колонн и стержней всех видов - как сплошных, так и пустотелых и, что может быть более важно, к тонким панелям и пластинам, которые встречаются в конструкциях самолетов, кораблей и автомобилей.

Формула Эйлера применима лишь в тех случаях, когда гибкость стержня больше или равна предельной гибкости. В тех случаях, когда гибкость стержней меньше предельной, формула Эйлера неприменима и пользуются эмпирической формулой Ясинского

°кр = а - ЬЛ.