Линейная перспектива окружности

УДК 514.18

Е.Г. Утишев

ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ

В докладе рассматриваются вопросы перспективного отображения окружности, расположенной в предметной плоскости, на плоскость картины в виде кривых второго порядка. Предлагаются различные варианты построения дискретного ряда точек этих кривых на картине.

Окружность в линейной перспективе расширенного евклидового пространства может проецироваться следующим образом:

- в эллипс (окружность лежит в предметной плоскости и не имеет общих точек с предметным следом нейтральной плоскости);

- в виде параболы (окружность лежит в предметной плоскости и проходит через основание точки зрения, то есть касается предметного следа нейтральной плоскости);

- в виде гиперболы (окружность лежит в предметной плоскости и заходит за основание точки зрения, то есть пересекает предметный след нейтральной плоскости в двух точках);

- в виде отрезка прямой (окружность лежит в плоскости горизонта).

Рассматриваются геометрические способы построения в вертикальной

плоскости дискретного ряда точек кривых второго порядка. На рис.1 показан пример построения гиперболы на картинной плоскости.

Т'

N = N.

Рис. 1

Следует отметить, что центр окружности в планиметрии равноудален от всех ее точек (метрическое свойство), любая ее хорда, проходящая через центр, делится в этой точке пополам (аффинное свойство), но в перспективе (центральное проецирование) сохраняются только проективные свойства. Отсюда следует, что положение центра окружности, лежащего в предметной плоскости, не будет совпадать с центром эллипса на картинной плоскости.