Грубодискретная фрактальность геологической среды и проблемы тектонофизического моделирования

УДК 551.243 А.А. Наймарк

ГРУБОДИСКРЕТНАЯ ФРАКТАЛЬНОСТЬ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЫ И ПРОБЛЕМЫ ТЕКТОНОФИЗИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Анализ нелинейных процессов тектонического разрывообразования выявляет фундаментальную проблему физического моделирования дислокаций и напряжений в земной коре. Структура, задаваемая в экспериментах, которые имитируют возникновение и развитие дислокаций, не обладает самоорганизованной грубодискретной фрактальностью природной геосреды — самоподобием ее блоковой делимости. Задание же фрактальной исходной структуры приводило бы к крайне неустойчивому результату моделирования, вероятность совпадения которого с некоторым одним, реализуемым в действительности из множества теоретически возможных, устремлена к нулю.

Ключевые слова: дислокация, моделирование, напряжение, разрывообразование, самоподобие, структура.

The analysis of nonlinear processes of tectonic rupturing elicits a fundamental problem of physical modelling of dislocations and stress in an earth's crust. The structure in experiments with occurrence and development of dislocations does not possess self-organized coarsely-discrete self-similarity of the natural geomedium. The same initial structure in experiment would lead to the extremely changeable result of modelling. Its probability of similarity to the real one is infinitesimal.

Key words: dislocation, modelling, rupturing, self-similarity, stress, structure.

Введение. Парадигма «кусковатости» геологической среды [Садовский, 1986], сочетаясь с концепциями нелинейной динамики и фрактальной геометрии природы, побуждает к пересмотру многих устоявшихся взглядов в теоретической и экспериментальной геодинамике. Возникают вопросы, нерешенность которых затрудняет дальнейший прогресс в различных разделах этой науки. Так, анализ тектонического разрывообразования и сейсмичности как нелинейных процессов в грубодискретной фрактальной геосреде приводит к убеждению, что методология физического моделирования дислокаций и напряжений в земной коре оказалась сейчас перед фундаментальной проблемой, чреватой серьезной переоценкой полученных ранее научных и практических результатов. Рассмотрим конкретный пример, затем перейдем к более общим ситуациям.

Традиционный подход к моделированию тектонических деформаций и полей напряжений. Широко известна работа Д.Н. Осокиной [Осокина, 1989], где в физических моделях задавались разрывная структура конкретного района и отвечающая реальности ориентация нагружения. Полученная картина возмущенного регионального поля напряжений сопоставлялась с проявлениями сейсмичности в целях ее прогнозирования. Подобные работы неоднократно выполняли и многие другие авторы.

Научная убедительность результатов моделирования и вытекающих из них выводов определяется двумя критериями. Один из них — адекватность реальности — общепонятен, но недостаточен, что осознается далеко не всегда. Требуется еще, чтобы получаемый

адекватный результат был устойчиво воспроизводим. Поскольку при повторном экспериментировании абсолютная идентичность условий недостижима, достаточным считают приблизительное сходство результатов при вариативности условий в некотором приемлемом диапазоне. Степень приблизительности и приемлемости определяется величинами ошибок, допустимыми в конкретной решаемой задаче.

Как в свете таких требований оценить результаты экспериментов в работе Д.Н. Осокиной? Она сама справедливо отметила: «Полного совпадения локального поля напряжений в модели и в участке земной коры быть не может, так как модель заведомо не воспроизводит многие особенности строения участка коры, системы разломов и поля напряжений. В моделях <...> не учитывались различия механических свойств отдельных блоков и величин коэффициентов трения на разных отрезках зон разломов, наличие в земной коре участков с вертикальными или наклонными движениями блоков фундамента, а также наличия в массивах (кроме упругих деформаций) квазивязкого течения и пластических деформаций, развитие нарушений и т.д.» [Осокина, 1989, с. 194]. В силу неполной адекватности задаваемых условий, подчеркивает Д.Н. Осокина, локальное поле напряжений в модели должно оказываться сильно упрощенным по сравнению с природным.

Однако «.несмотря на все это, если основные черты (здесь и далее курсив мой. — А.Н.) системы разломов и внешнего поля напряжений выбраны верно и соответствуют природным, то устойчивые и крупные области повышения и понижения величин

локальных напряжений должны иметь место и в земной коре конкретного региона; то же относится и к ориентации главных напряжений вблизи крупных разрывов» [там же]. Подобные или близкие по смыслу утверждения приводят или подразумевают и другие авторы.

Таким образом, судя по приведенным высказываниям, для устойчивой адекватности экспериментального результата необходимо и достаточно верное отображение в модели основных структурно-геодинамических черт природной обстановки при допустимости игнорирования «неосновных». Возникает вопрос: правомерно ли теоретически и оправдывается ли практически вышеупомянутое допущение в подобных задачах?

Моделирование в условиях нелинейности разры-вообразования. В отношении теоретической правомерности замечу, что получить устойчиво адекватные результаты можно, лишь если моделируемый процесс малочувствителен к задаваемым в модели условиям, когда малые неточности в их задании и/или небольшие их изменения ведут к пропорционально небольшим изменениям результата. Здесь очевидна презумпция — пусть не строгой, но, по крайней мере, статистической — линейной изменчивости исследуемых характеристик во времени. Очевидно также, что поскольку в любом реальном процессе при достаточно детальном и длительном изучении неизбежно обнаруживается нелинейность, то моделирование целесообразно лишь на относительно небольших удалениях системы от исходного равновесия, например, в пределах упругости или при малых значениях пластической деформации, когда нелинейный процесс еще можно в приемлемом приближении рассматривать как линейный. При больших пластических и тем более разрывных деформациях ситуация кардинально изменится: в общем случае должна будет проявиться свойственная нелинейным системам чрезвычайная неустойчивость поведения — сильная и непредсказуемая зависимость от малейших изменений начальных условий, например от переориентации осей напряжений. Это, однако, может, как в эксперименте Д.Н. Осокиной, и не произойти. Почему?

Переходя к ответу на вторую часть вопроса, отмечу, что для всех подобных экспериментов характерно следующее. Закладываемый в установку модельный материал — блок ранга 1 — нарезается на блоки ранга 2. Последние, адекватно отражая природную картину, уступают по размерам вмещающему блоку всегда ненамного: не в 100 и даже, как правило, не в 10 раз, а преимущественно в 2—5 раз. Однако в самих вмещаемых блоках подобную грубую дискретность экспериментаторы уже не задают, внутриблоковые пространства выглядят сплошными. Но они, разумеется, тоже дискретны — состоят из микрочастиц или зерен материала, которые можно рассматривать как структурные элементы — «микроблоки», по размерам уступающие блокам предыдущего ранга уже не в разы,

а на несколько порядков. Межзеренные же контакты представляются структурными микроослаблениями, а их двойные или тройные сочленения — структурными микроузлами, микроконцентраторами напряжений, создающими микроаномалии поля напряжений.

Именно относительная малость элементов такой модельной структуры и позволяет пренебрегать порождаемыми ими в эксперименте множественными микровозмущениями регионального поля напряжений. Соответственно получаемая картина напряженно-деформированного состояния характеризуется немногими (по небольшому числу низкоранговых дизъюнктивных узлов — концентраторов напряжений) макроаномалиями, обособленными и четко выделяющимися на относительно однородном фоне. Именно это обусловливает подчеркиваемую Д.Н. Осокиной устойчивость размещения и конфигурации крупных аномалий к малым неточностям задания или малым изменениям условий эксперимента. В этом и проявляется воспроизводимость результатов моделирования. Но можно ли считать их адекватными реальности, а следовательно, и практически применимыми для решения прогнозных задач? Нет, и вот почему.

Проблема устойчивости и адекватности результатов моделирования в условиях фрактальности геосреды. Дело в том, что модельная структура в экспериментах, имитирующих возникновение и развитие разрывных дислокаций, не отражает и, как покажу далее, по объективным причинам не может верно отражать одну из самых основных черт структуры природной геосреды — надежно установленную и тщательно исследованную в последние годы ее естественную грубодискретную фрактальность [Гейликман, 1989; Гейликман и др., 1990; Захаров, 2008; Кейлис-Борок и др., 1989; Ко-собоков, Некрасова, 2004; Куксенко, 1987; Макаров, 2007; Мухамедов, 1992; Садовский, 1986; Садовский и др., 1982; Садовский и Писаренко, 1991; Стахов-ский, 2007; Тюпкин, 2001; Allegre et al., 1995; Bak, Tang, 1986; Hirata,1989; Hirata et al., 1987; Poulton et al., 1990; Sornette et al., 1990]. Под этим понимается, в частности, самоподобие блоковой делимости: в некотором отношении «кусковатая» геосреда на разных масштабных уровнях устроена одинаково. Тем самым при моделировании не выполняется принципиально важное в рассматриваемых задачах условие подобия структуре реальных породных массивов.

В них по данным многочисленнных натурных наблюдений и экспериментов в широком диапазоне (несколько порядков) выдерживается в среднем небольшое (3,5:1) соотношение линейных размеров блоков на смежных рангах. Так, М.А. Садовский и В.Ф. Писаренко [Садовский, Писаренко, 1991, с. 3] отмечают: «Иерархическая самоподобная структура образующих среду дискретностей (неоднороднос-тей)» — основное отличительное свойство принятой сейчас модели геофизической среды. Некоторые стороны сейсмического процесса «...в основном определяются дискретными свойствами среды. Об-

наружилась интересная связь между поведением неустойчивой системы геофизических отдельностей (блоков) в сейсмическом процессе и поведением нелинейных динамических систем в физике и химии» [там же]. Закон повторяемости землетрясений «.утверждает автомодельный характер распределения выделяемой сейсмической энергии по землетрясениям разной силы <...> На каждое землетрясение класса К приходится в среднем около 3,5 землетрясений класса (К — 1) для любого К. Землетрясения проявляют самоподобие не только по энергии, но и в распределении по пространству <...> Каждая площадка в сейсмическом регионе разделена в среднем в одной и той же пропорции на высокосейсмические, среднесейсмические и слабосейсмические участки» [там же, с. 6]. Горная порода рассматривается «.как большая открытая система, состоящая из разномасштабных отдельностей, иерархически распределенных по размерам по закону геометрической прогрессии с показателем 2—5» [там же].

Таким образом, неизменно фигурирующего в экспериментах скачкообразного перехода от грубодиск-ретной среды к квазисплошной ни на каком масштабном (ранговом) уровне в реальных породных массивах в общем случае не наблюдается. Соответственно немногочисленные макроаномалии низкорангового поля напряжений в действительности не обособлены отчетливо на квазиоднородном фоне, а размещаются среди множественных разноранговых, неконтрастно различающихся по размерам аномалий по крайней мере одного-двух мезомасштабных рангов. Для изучения изложенных особенностей «.полезными оказались понятия и методы фрактальных множеств.» [там же, с. 7]. Так, недавно В.С. Захаровым [Захаров, 2008] исследованы связи фрактальных размерностей сети разрывов и распределения сейсмичности на огромной территории от Альп до Камчатки и Курил. Получены количественные характеристики самоподобия сейсмического процесса и разрывообразования в диапазоне двух-трех порядков пространственных масштабов.

Уместно подчеркнуть, что грубодискретная фрактальность — не абсолютно фундаментальное свойство породных массивов. Это состояние именно сильно неравновесной, интенсивно нагружаемой среды [Наймарк, 2006], что находит отражение в концепции ее самоорганизованной критичности [Bak, Tang, 1989]. Это понятие акцентирует важные аспекты. Во-первых, естественность самоподобия — не привнесенность извне путем искусственной нарезки, как в экспериментах, а спонтанность возникновения в силу особенностей внутренних связей диссипативной системы литосферы. По М.А. Садовскому и В.Ф. Пи-саренко: «.система дискретностей (неоднородностей) литосферы сама выбирает ту структуру, которая обеспечивает максимальную степень диссипации упругой энергии <.> Протекая в дискретной, иерархически самоподобной среде, сейсмический процесс сам несет

черты иерархичности, дискретности и автомодель-ности. Накапливаемая в структурных объемах среды потенциальная энергия диссипируется в основном на системе геологических разломов различного ранга, образующих иерархическую самоподобную систему» [Садовский, Писаренко, 1991, с. 5].

Во-вторых, самоорганизованность подразумевает не мгновенность, не одноактность, но определенный процесс: стадийность формирования самоподобной структуры в том или ином макрообъеме среды на любом ранге от микроуровней к мезо- и макроуровням. А отсюда с учетом дискретности, бифуркационности разрывообразования вытекает, как будет показано далее, вывод о нелинейности и чрезвычайной зависимости хода процесса от начальных условий и о принципиальной невозможности модельного воспроизведения реальной последовательности тех или иных единичных актов разрывообразования (местоположение, ориентация, амплитуда смещения) при том или ином способе приложения нагрузки.

В таких обстоятельствах тезис о допустимой пренебрежимости в модели «неосновных» черт природной структуры, исходящий из презумпции малочувствительной к начальным условиям линейности разрывообразования, заведомо несостоятелен, что исключает устойчивость результатов эксперимента. Если результат моделирования линейного процесса по мере увеличения адекватности задаваемой начальной структуры становится все устойчивее, то в случае нелинейности картина обратная: задание все более адекватной начальной структуры приводит к все менее устойчивому результату, вероятность совпадения которого с некоторым одним, реализуемым в действительности из множества теоретически возможных, стремится к нулю. Остановлюсь на этом подробнее.

В экспериментах не раз показано, что реальный процесс предразрушения, начинающийся на высокоранговых элементах существующей структуры, не «перескакивает» от освоения микродискретностей среды и образования микродислокаций непосредственно к макродислокациям, а происходит по-иному. Вначале он рождает дефекты кристаллической решетки минералов, затем — микротрещины, их цепочки, «микроразрывы» с последующими их разрастаниями и взаимосочленениями, образованием разновеликих, разноранговых мезодислокаций. Последовательно возникающие разноранговые разрывы постепенно стягиваются к некоторому макросечению, образуя вначале неровную их цепочку, в итоге спрямляемую завершающим магистральным разрывом. Такая схема одного цикла деформирования и разрушения в действительности намного сложнее.

Из множества начальных микроразрывов в нагружаемом объеме формируется, в целом одновременно, множество цепочек, а из них — множество спрямленных нарушений, которые к моменту возникновения итогового макроразрыва успевают достигнуть разных

ранговых уровней. Эти цепочки и мезоразрывы не только разрастаются по простиранию, но и сочленяются под разными углами, блокируя рост одних, ускоряя разрастания других нарушений, формируя сеть разноранговых ячей, внутри которых активность успевших там возникнуть нарушений затухает.

Каждый акт раскалывания на любом ранговом уровне рождает в концевых областях разрыва концентрации напряжений, возмущающие динамическое поле более низкого ранга. Там начинается формирование вторичных нарушений, геометрически и кинематически согласующихся не непосредственно с исходным регулярным полем напряжений, а с конфигурацией его возмущений, которые перестраиваются при возникновении каждого очередного разрыва данного или более низкого ранга.

Но и у окончаний любого вторичного разрыва возникают собственные концентрации напряжений, где также начинают формироваться свои вторичные нарушения («третичные» по отношению к первичному разрыву) и т.д. Активность нарушений указанных генераций усиливается или затухает в соответствии с перестройками возмущенного поля напряжений того или иного ранга. При активизации они могут взаи-мосочленяться и разрастаться, порождая собственные иерархии, непредсказуемо перестраивающиеся и чрезвычайно осложняющие общую картину. В свете сказанного правомерно ли утверждать, что итоговый макроразрыв наинизшего, первого ранга возникнет «на фоне» структуры, формировавшейся подобным образом? Понятие о фоне как о чем-то относительно однородном, противостоящем некоему единичному, отчетливо выделяющемуся нарушению, здесь явно не подходит.

Каждый единичный акт подобного процесса вызывает в ближайших окрестностях на своем масштабном уровне, а также на всех более высоких рангах множественные, в совокупности случайные перестройки напряженно-деформированного состояния, непредсказуемо предопределяющие размещение, ориентацию плоскостей и направление более поздних разрывных смещений. В ходе этого процесса возникает глубоко иерархированная грубодискретная фрактальная структура с соблюдением указанного ранее размерного соотношения (в реальности чаще от 5:1 до 2:1). Рассматривая ее от наинизшего ранга 1 к более высоким, обнаружим быстро возрастающее множество разноранговых, неконтрастно различимых по размерам блоков и дизъюнктивных узлов с теми или иными векторами смещений в каждом из них. Именно подобная существенно адекватная реальности структура и должна будет характеризоваться неустойчивым в деталях поведением (и размещением в тот или иной момент концентраторов напряжений разных рангов, конфигураций, интенсивностей), которое чрезвычайно зависит от малейших изменений начальных структурных и динамических условий, как это и предсказывает теория. Поведение материала с

такой структурой и должно было бы исследоваться при тектонофизическом моделировании.

Объективная неустранимость неопределенности и дополнительности результатов тектонофизического моделирования. Но в реальном эксперименте такую структуру задать нельзя. Это неосуществимо технически: возможности нарезки разноранговых блоков в небольших моделях чрезвычайно ограниченны. Невозможно это и в принципе. В реальный породный массив структура, как указано выше, не привносится извне. Она самоорганизуется там в ходе естественного — многоциклового, нелинейного и непредсказуемого в деталях процесса деформирования и разрушения, при многократных переориентациях осей напряжений на каждом структурном уровне. Ни этот процесс, ни получаемая на том или ином его этапе структура в принципе невоспроизводимы. Исследователь не может приготовить систему, нелинейно эволюционирующую к некоторому наперед заданному результату.

Из этого следует, что даже если наиболее крупные модельные разломы в целом и соответствуют природным по ориентации и относительному расположению, то их состояние будет кардинально и непредсказуемо изменчиво в зависимости от малейших деталей той или иной их предыстории. Компоненты такого изменчивого состояния: простирание и падение отдельных отрезков сместителя, сочленения их между собой и с причлененными или пересекающими их разрывами. С этим связаны способность крупных разрывов воспринимать сомасштабную им нагрузку, характер их реакции на ее воздействие, условия их конкуренции как источников стока энергии между собой и с неконтрастно отличными от них по размерам более высокоранговыми разрывами. Соответственно будут непредсказуемо изменчивы картины возмущенного регионального поля напряжений, расположения и конфигурации его аномалий, их соотношения с распределением происшедших землетрясений и размещением прогнозируемых потенциальных сейсмических очагов.

Даже если достаточно адекватную, грубодиск-ретно фрактальную структуру в модели и удалось бы задать, результат экспериментирования получился бы крайне неустойчивым и неадекватным, причем независимо от того, насколько точно по отношению к природным разрывам удалось воспроизвести в эксперименте начальные взаиморасположения и ориентации модельных крупных нарушений.

Следовательно, любой макроразрыв при одном и том же местоположении, при одной и той же ориентации ведет себя под нагрузкой принципиально по-разному во фрактальной и нефрактальной, грубодис-кретной и тонкодискретной средах. В нефрактальной модельной среде небольшие изменения ориентации сжатия не вызывали бы серьезных перестроек в картине распределения деформаций и напряжений; результат эксперимента был бы устойчив, что ха-

рактерно для линейного процесса. Во фрактальной, более адекватной реальности самоорганизованно критичной среде малейшее изменение ориентации нагружения может вызывать непредсказуемо большие перестройки картины деформаций и напряжений, что характерно для нелинейного процесса деформирования среды с разрывами. Результат моделирования окажется чрезвычайно неустойчивым в полном соответствии с теорией нелинейной динамики.

Таким образом, из-за нелинейности процесса задание все более адекватной структуры среды ведет к усилению неустойчивости, тогда как в случае линейности задание все более адекватной среды должно повышать устойчивость. Задавая в модели упрощенную структуру, получаем устойчивый результат как типичный артефакт, как следствие определенной организации эксперимента, но не имеющий отношения к реальности. Задание же более адекватной грубодискретной фрактальной структуры привело бы к крайне неустойчивому, практически неприменимому результату.

В этом можно усмотреть своеобразное проявление принципа взаимной дополнительности характеристик процесса разрушения в деформируемой структурированной среде. При увеличении детальности задания в эксперименте начальной структуры испытываемого образца надежность точного предсказания места и ориентации итогового макроскола стремится к нулю. При увеличении же детальности описания строения и расположения итогового разрыва к нулю стремится надежность точной реконструкции начальных условий. В приложении к прогнозным выводам моделирования можно сказать, что чем более точен предлагаемый прогноз, тем он менее надежен, чем более надежен — тем менее точен [Короновский, Наймарк, 2009]. Сказанное не позволяет безоговорочно согласиться с высказыванием В.Г. Талицкого [Талицкий, 2002, с. 6]: «Очевидно, что чем сложнее модель материала, тем адекватнее она отражает действительность, тем более широкий круг и явлений и процессов можно объяснить с ее помощью. Вместе с тем при моделировании тектонических деформаций естественно стремиться к использованию возможно более простых моделей среды, иначе решение задач может оказаться практически нереализуемым».

Анализируя механизм деформирования, В.Г. Та-лицкий отмечал: «...деформационный процесс в геологической среде осуществляется не хаотически, а вполне закономерно и упорядоченно, последовательно переходя с уровня на уровень <...> С перестройкой структуры перестраивается и поле напряжений, и в релаксационную работу включаются другие концентраторы, связанные с другим структурным уровнем, наиболее подготовленным к релаксационной работе. Таким образом, переходы деформации с одного структурного уровня на другой не являются случайными. Они подготавливаются деформационной предысторией» [там же, с. 10].

Приведенные утверждения о не случайном, не хаотическом, а вполне закономерном и упорядоченном характере деформационного геопроцесса, сделанные с позиций концепции структурированности геосреды, но фактически без учета нелинейности деформирования, в действительности входят в противоречие с принципиальными следствиями упомянутой концепции. Сущность такого противоречия выявлена в работе [Наймарк, 2003], где изложен возможный сценарий возникновения ««турбулентной», пространственно-временной структурированности, нетривиально — в одном объеме, одновременно, но на разных масштабных уровнях — сочетающей признаки как упорядоченности, так и хаотичности, непредсказуемости» [там же, с. 22]. Упомянутый сценарий в свою очередь иллюстрирует широко известные фундаментальные выводы о том, что «.одна и та же система в зависимости от обстоятельств обнаруживает предсказуемое или хаотическое поведение» [При-гожин, Стенгерс, 1994, с. 90]. «.Можно ли что-то сказать об относительной важности хаотического и регулярного поведения в диссипативных системах со многими переменными? .Оба этих типа поведения возможны не только по отдельности, но и одновременно» [Пригожин, Стенгерс, 1990, с. 155]. «...Разу-порядоченность в определенном диапазоне отлично совмещается с упорядоченностью в другом диапазоне» [там же, с. 156]. Таким образом, однозначное противопоставление хаотичности и упорядоченности не отвечает современным представлениям о сложном поведении нелинейных систем, одной из которых является самоорганизованно критичная геосреда.

Тектонофизическое моделирование и структурные парагенезы. Выявленные к настоящему времени фундаментальные особенности самоструктурирования геологической среды показали, что возникновение, эволюция и связь нередко выделяемых устойчиво повторяющихся — парагенетических — ансамблей дислокаций с той или иной механической обстановкой намного сложнее, чем представлялось ранее. Решающее значение приобретает проблема распознаваемости структурных парагенезов в сложно устроенной реальной геологической среде. Особенности их морфологии и соотношения с конкретными структурно-динамическими обстановками, а значит, и условия распознаваемости достоверно выявляемы только в эксперименте.

Излагая осознаваемые в последнее время сложности тектонофизического моделирования, В.Г. Талицкий [Талицкий, 2002, с. 6] подчеркнул: «...трудности возникают уже на самой начальной стадии — на стадии построения модели. Часто бывает непонятно. какую модель материала следует принять к рассмотрению. Последнее представляет наибольшие трудности при моделировании тектонических процессов и структур». И далее: «. при выборе механических моделей среды важно помнить о гипотезах, положенных в основу разработки этих моделей, и, как

следствие, о пределах их применимости к анализу тех или иных явлений и процессов <...> Одной из основных физико-механических характеристик является неоднородность геологической среды, ее исходная структурированность.» [там же].

В связи с этим важно отметить, что из публикуемых схем модельных и натурных структурных парагенезов для наглядности обычно устраняют частично или полностью элементы строения среды, существовавшие к началу формирования парагенеза. Между тем в реальности любой парагенетический ансамбль каждого очередного цикла деформирования непременно накладывается на ту или иную уже существующую, разновозрастную и гетерогенную тектоническую (а также седиментогенную, магма-тогенную, метаморфогенную) структуру. Возникает вопрос: каким образом в этих условиях можно решать обратные задачи? По каким правилам, критериям, принципам в подобной весьма сложной картине можно обоснованно и воспроизводимо выделять элементы, принадлежащие ансамблю того или иного определенного генезиса, типа и возраста? На каком структурном фоне теоретически может возникнуть некоторая единичная дислокация, например макроразрыв, и окажется ли он идентифицируемым в качестве одного из структурных элементов какого-либо конкретного парагенеза в составе этого фона?

На основании сказанного ранее, выдвигаются следующие утверждения, подробно обоснованные в работе [Короновский, Наймарк, 2008]:

— никакой естественный макроразрыв не может образоваться непосредственно в исходно квазисплошной среде. Она на стадии предразрушения непременно будет перестраиваться в грубодискретную фрактальную, где возникают, а в конечном счете и сосед-ствовуют с итоговым макроразрывом множественные разновеликие микро- и мезомасштабные нарушения, более или менее рассредоточенные в случаях объемно распределенного нагружения, сосредоточенно локализованные при разнонаправленном плоскостном нагружении (срезании);

— любая задаваемая перед экспериментальным нагружением в квазисплошном блоке (макрообъеме), неизбежно нефрактальная, несамоподобная сетка мезоразрывов есть упрощение, принципиально искажающее ход и результаты последующего деформирования и разрушения в силу чрезвычайной чувствительности этих нелинейных процессов к малейшим отклонениям модельной структуры от природной;

— в реальной фрактальной среде мезоразрывы способны воспринимать нагрузку, реагировать на нее, взаимно конкурировать при разрастании кардинально по-другому из-за множественности и разноранго-вости подсечений, причленений, пересечений более мелкими разрывами, возникшими на ранних стадиях предразрушения;

— в зависимости от малейших вариаций количества, морфологии, расположения, кинематики

таких сочленений, а соответственно от малейших и принципиально непредсказуемых перестроек конфигурации локальных возмущений и переориента-ций осей разноранговых напряжений получаемые деформации и перемещения, а значит, конкретная ориентация, расположение и размер итогового макроразрыва, будут крайне неустойчивы, а при повторении эксперимента — невоспроизводимы.

Считая наиболее высокоранговыми самые ранние «микротрещины», логично, казалось бы, рассматривать сочленение любой из них с другой такой же, как появление нового, более низкорангового нарушения. Последнее в свою очередь, сочленяясь с другим, сомасштабным ему нарушением, образует еще более низкоранговый разрыв, и т.д. В подобной схеме разрыв наинизшего ранга 1 в крупном массиве завершал бы весьма глубокую иерархию ранее возникших разномасштабных нарушений.

Но взаимосочленение двух или большего числа разрывов дает вначале лишь некоторую неровную их цепочку. Для превращения в новый целостный разрыв она должна быть спрямлена путем срыва неровностей, разделяющих ее звенья. Статистика таких спрямлений показывает, что они реализуются чаще всего после разрастания цепочки до двух-пяти звеньев предшествующего ранга так, что соотношение линейных размеров новообразованного разрыва и составляющих его звеньев в среднем составляет 3,5:1. Это, с одной стороны, сокращает число рангов в структуре, формирование которой завершалось бы возникновением магистрального разрыва. С другой стороны, срыву каждой крупной неровности предшествует возникновение внутри нее новых генераций мелких, но тоже разноранговых нарушений, начиная от микроскопических.

Важно, что упомянутое среднее соотношение 3,5:1 намного меньше соотношений 10:1^45:1, характеризующих квазисплошую среду [Баклашов, 1988], где на относительно однородном «мелкозернистом» фоне могли бы отчетливо выделяться отдельные аномально крупные дислокации. При вариациях среднего соотношения от 2:1 до 5:1 и с учетом естественного значительного разброса размеров одноранговых породных объемов надежное отнесение единичной дислокации или набора дислокаций на основе размерных соотношений к некоторому парагенезу одного или нескольких разных рангов практически неосуществимо.

Возможно ли это с использованием других признаков? Морфокинематические соотношения как важнейшие индикаторы структурного парагенеза фигурируют во многих определениях. Но из сказанного выше следует, что в реальном породном массиве по окончании даже только одного цикла деформирования, завершившегося возникновением единичного сквозного макроразрыва, можно встретить множество других, трудно ранжируемых дислокаций каких угодно размеров, ориентаций и типов смещений. Среди

них всегда можно подобрать некоторое их число, по характеристикам формально подходящее под тот или иной парагенез. К тому же, как было показано Д.Н. Осокиной [Осокина, 1989], сходные комбинации разрывов могут отвечать разным динамическим условиям их возникновения.

Что же касается возрастных соотношений, то они, согласно ряду определений, характеризуют парагенез как набор «тектонически одновозрастных» дислокаций, сформировавшихся в ходе некоторого «одного этапа» структурообразования. Насколько согласуется такой признак с современными представлениями о механизме разрывообразования и насколько он надежен для идентификации парагенетического ансамбля дислокаций?

Достаточно очевидно, что никакой структурный ансамбль не может сформироваться сразу, мгновенно, одноактно. Один из его элементов непременно возникает первым, затем последовательно — остальные. При этом возможны как временные интервалы между появлением тех или иных дислокаций, так и перекрытия во времени. Что же происходит при этом?

Возникновение первого же разрыва локально возмущает исходное поле напряжений, вызывая, как отмечено ранее, появление вторичных, третичных и др. генераций разрывов в зонах динамического влияния первичного разрыва. Это перестраивает на данном и более высоких рангах механические условия образования следующей дислокации — при сохранении неизменности поля напряжений наинизшего ранга. Дальнейшие перестройки условий носят не суммативный, а системный характер, поскольку последовательно возникающие дислокации с сопутствующими генерациями вторичных и других нарушений и с соответствующими концентрациями напряжений возникают и существуют не изолированно, а сложно и изменчиво взаимодействуют. Естественно, что формирующийся подобным образом ансамбль дислокаций качественно отличается от того, который теоретически возникал бы одновременно, одноактно в некотором едином исходном поле напряжений.

Можно ли считать, что такой ансамбль формируется в «единой, определенной» механической обстановке, в ходе «одного этапа», и поэтому представляет парагенез? Ответ неоднозначен. Он положителен, если иметь в виду регулярное для макрообъема низкоранговое поле напряжений. Он отрицателен, если иметь в виду локальные разноранговые, последовательно возникающие, взаимодействующие, перестраивающиеся во времени и пространстве возмущения такого поля, которые меняют условия возникновения каждого последующего элемента ансамбля.

Учитывая сложность структуры, формирующейся ко времени появления даже только первой, единичной дислокации некоторого ранга, идентификация ее в качестве структурного элемента некоторого конкретного парагенетического ансамбля и, тем более

распознавание его в целом на таком «фоне» едва ли представляет корректно разрешимую задачу.

Примерами возникающих трудностей могут служить, например, исследованные М.А. Гончаровым и Н.С. Фроловой [Гончаров, Фролова, 2003] явления, не укладывающиеся в общепринятые схемы, например, зоны сдвигания, субпараллельные оси растяжения. Эти авторы показали, что в среде с первичными неоднородностями вначале закладываются субпараллельно оси максимального растяжения структурно ослабленные зоны: кливажные, муллионные швы, дизъюнктивы сжатия («содвиги»). Сдвиговые же смещения по ним происходят на последующих этапах. Аналогично этому предположено, что в зонах спрединга на первом этапе закладываются кулисные отрывы, которые в дальнейшем объединяются. На втором же этапе сдвиговые смещения по ним вынужденно происходят параллельно оси максимального растяжения.

Таким образом, если в квазисплошной среде разрывные смещения в плоскости, перпендикулярной оси максимального сжатия или параллельной оси максимального растяжения невозможны, то в процессе деформирования неоднородной геосреды вначале создается механическая анизотропия, а затем она используется для смещений в «запрещенном» направлении.

Следует все же заметить, что в направлениях, механически запрещенных для сдвигания, оно происходить не может, и примеры, рассмотренные М.А. Гончаровым и Н.С. Фроловой, по существу не опровергают это. Определяя парадоксальность исследованных ситуаций как видимую, кажущуюся и заключая слово запрещенность в кавычки, авторы акцентируют ранговую и временную относительность такой запрещенности. То, что для некоторой структурно ослабленной зоны запрещено динамическими условиями более крупного масштабного уровня, оказывается разрешенным на уровне, сомасштабном зоне. Реализовавшееся сдвигание говорит о том, что на данных ранге и этапе деформирования существовали соответствующие «разрешающие» локальные динамические условия при «запрещающих» региональных. Таким образом, кажущаяся парадоксальность ситуаций объяснена этими авторами в рамках современных представлений о фундаментальных свойствах геосреды.

Заключение. Моделирование нелинейных процессов объективно оказалось сейчас перед фундаментальной проблемой технической и принципиальной невозможности задания в модели адекватной — фрактальной, грубодискретной, самоорганизованной — структуры среды. Следствие этого — устойчивость, но крайняя неадекватность получаемых экспериментальных результатов. Задание же адекватной структуры привело бы к их крайней неустойчавости и как следствие — к практической неприменимости.

Это не означает абсолютной невозможности в отдельных случаях достаточно близкого сходства поведения модели и реальной системы. Но приблизительное случайное совпадение путей развития модельного и природного деформирования, которые бы завершились сходным образом, должно быть крайне неустойчивым, поэтому такие совпадения должны быть практически нереализуемыми.

Как следует из сказанного, рекомендация, согласно которой в лабораторных экспериментах «следует прежде всего отказаться от сплошных образцов, заменив их образцами, составленными из отдельных кусков горной породы, деформируемых в условиях стеснения» [Садовский, Писаренко, 1991, с. 81], нуждается в принципиальном дополнении: «составлен-ность из кусков» должна быть фрактальной. Только при этом условии утверждение, что «отдельности, образующие модель, будут при деформировании взаимодействовать друг с другом подобно блокам земной коры в процессе тектонического движения, <...> смогут переупаковываться, уплотняясь, менять конфигурацию, образовывать агрегаты блоков, реа-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов. М.: Недра, 1988.

Гейликман М.Б., Голубева Т.В., Писаренко В.Ф. Самоподобная иерархическая структура поля эпицентров землетрясений // Вычислительная сейсмология. 1990. Вып. 23. С. 123-139.

Гейликман М.Б., Писаренко В.Ф. О самоподобии в геофизических явлениях // Дискретные свойства геофизической среды / Под ред. М.А. Садовского. М.: Наука, 1989. С. 109-130.

Гончаров М.А.., Фролова Н.С. «Запрещенная» ориентировка разрывов со смещением: эффект деформации структурированной среды // Напряженно-деформированное состояние и сейсмичность литосферы. М.: Наука, 2003. С. 40-43.

Захаров В.С. Характеристики самоподобия сейсмичности и сетей активных разломов Евразии // ГЕОразрез. Электронное научное издание. Университет «Дубна». 2008. Вып. 1. С. 1-20.

Кейлис-Борок В.И., Кособокое В.Г., Мажкенов С.А. О подобии в пространственном распределении сейсмичности // Вычислительная сейсмология. 1989. Вып. 22. С. 28-40.

Короновский Н.В., Наймарк А.А. Концепция структурных парагенезов в свете идей о дискретности геологической среды // ГЕОразрез. Электронное научное издание. Университет «Дубна». 2008. Вып. 1. С. 1-25.

Короновский Н.В., Наймарк А.А. Прогноз землетрясений — реальная научная перспектива или вызов науке? // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2009. № 1. С. 12-22.

Кособоков В.Г., Некрасова А.К. Общий закон подобия для землетрясений: глобальная карта параметров // Вычислительная сейсмология. 2004. Вып. 35. С. 160-176.

Куксенко В.С. Физические причины подобия в выделении упругой энергии при разрушении горных пород на различных масштабных уровнях // Физические основы

гирующие на внешнее воздействие как единое целое» [там же], приобретет содержание, указывающее на возможность получить более адекватное представление о реальном процессе, но — только в общем. Прогнозные же возможности подобного моделирования в отношении числа, расположения, конфигурации, интенсивности конкретных аномалий и их соотношений с другими, например, сейсмическими явлениями, разумеется, не увеличатся.

Фрактальность модельной среды не может быть подобна реальной структурированности во всех деталях (форма и размеры конкретных блоков, характер их границ и сочленений и пр.). Но именно эти «неосновные» различия из-за чрезвычайной чувствительности поведения нелинейной системы к начальным условиям, задаваемым всегда с некоторой конечной точностью, и сыграют решающую роль в проявлениях неустойчивости и неадекватности экспериментальных результатов.

Выражаю признательность М.А. Гончарову за тщательный анализ рукописи статьи и полезные замечания.

прогнозирования и разрушения горных пород при землетрясениях. М.: Наука, 1987. С. 68-73.

Макаров П.В. Эволюционная природа блочной организации геоматериалов и геосред. Универсальный критерий фрактальной делимости // Геология и геофизика. 2007. Т. 48, № 7. С. 724-746.

Мухамедов В.А. О фрактальных свойствах высокочастотного сейсмического шума и механизмах его генерации // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1992. № 3. С. 39-49.

Наймарк А.А. Структурированность геологической среды — свойство или состояние? (Проблема, теория, терминология) // Там же. 2006. № 2. С. 73-80.

Наймарк А.А. Сценарий возникновения тектонодина-мического детерминистского хаоса // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2003. № 5. С. 22-31.

Осокина Д.Н. Моделирование тектонических полей напряжений, обусловленных разрывами и неоднородностями в земной коре // Экспериментальная тектоника (методы, результаты, перспективы). М.: Наука, 1989. С. 163-197.

Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М.: Прогресс, 1994.

Пригожин И., Стенгерс И. Познание сложного. М.: Мир, 1990.

Садовский М.А. Автомодельность геодинамических процессов // Вестн. АН СССР. 1986. № 8. С. 3-11.

Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. О свойствах дискретности горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. № 12. С. 3-18.

Садовский М.А.., Писаренко В.Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. М.: Наука, 1991.

Стаховский И.Р. Самоподобная сейсмогенерирующая структура земной коры: обзор проблемы и математическая модель // Физика Земли. 2007. № 12. С. 35-47.

Талицкий В.Г. Проблемы моделирования тектонических деформаций и модель структурообразования в геологической среде // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 4. Геология. 2002. № 4. С. 3-12.

Тюпкин Ю.С. Проявление самоподобной структуры сейсмичности в форшоковом и афтершоковом процессах // Вычислительная сейсмология. 2001. Вып. 32. С. 190—201.

Allegre C.J., Le Mouel J.L., Chau H.D., Narteau C. Scaling organization of fracture tectonics (SOFT) and earthquake mechanism // Phys. Earth and Planet. Inter. 1995. Vol. 92, N 3-4. Р. 215-233.

Bak P., Tang C. Earthquakes as a self-organized critical phenomena // J. Geophys. Res. 1986. Vol. 94. P. 15635-15637.

Hirata T. Fractal dimension of fault systems in Japan: fractal structure in rock fracture geometry at various scales // PAGEOPH. 1989. Vol. 131, N 1-2. P. 157-170.

Hirata T., Satoh T., Ito K. Fractal structure of spatial distribution of microfracturing in rock // Geophys. J. Roj. Astron. Soc. 1987. Vol. 90, N 2. P. 369-377.

Poulton M.M., Mojtaba N., Fabmer I.W. Scale invariant behavior of massive and fragmented rock // Int. J. Rock Mech. Min. & Geomech. Abstr. 1990. Vol. 27. P. 219-221.

Sornette A., Davy P., Sornette D. Growth of fractal fault patterns // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65, N 18. P. 2266-2269.

Кафедра динамической геологии геологического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, ст. науч. сотр., канд. геол.-минер. н., e-mail: fnaim@ya.ru

Поступила в редакцию 14.10.2008