Динамический тренд корреляционной размерности как характеристический показатель жизнедеятельности организма

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бузюкова И.J1., Гайдамака Ю.В. Исследование сигнальной нагрузки интеллектуальных сетей связи с узлами в разных часовых поясах // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. № 5. С. 67-74.

2. Самуйлов К.Е., Филюшин Ю.И. Оценка среднего значения времени установления соединения для услуг интеллектуальной сети связи // Элект-

№

3. Bafiitto M., kiihn P., Willmami G. Capacity and Performance Analysis of Signaling Networks in Multivendor Environments // IEEE Journal on Selected Areas in

№

4. Zharkov M., Chekmareva E., Samouylov K.

Methods of Estimating SS 7 Time Responses in Mobile Cellular Communication System // Proc. CONTEL'93. Zagreb. 1993.

5. Лузгачев M.B., Сопин Э.С. Модель сигнального трафика в сети следующего поколения на базе

технологии IMS // XE1V Всерос. конф. по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тез. докл. Секции математики и информатики. / М.: Изд-во РУДН. 2008.

6. Baskett F., Chandy К.М., Mirntz R.R., Palacios E.G. Open, Closed and Mixed Networks of Queues with Different Classes of Customers // Journal of the ACM. 1975. Vol. 22, № 2. P. 248-260.

7. Гольдштейн B.C., Ехриель И.М., Рерле Р.Д. Интеллектуальные сети. М.: Радио и связь. 2000.

8. Самуйлов К.Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС 7. М.: Изд-во РУДН. 2002.

9. ITU-T: White Book, Recommendation Q.706: Signalling System 7 — Message Transfer Part Signalling Performance. Geneva. March 1993.

10. Вишневский B.M. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера. 2003.

УДК 519.71 1.3

В.И. Антонов, А.И. Загайнов, А.Н. Коваленко

ДИНАМИЧЕСКИЙ ТРЕНД КОРРЕЛЯЦИОННОЙ РАЗМЕРНОСТИ КАК ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗМА

В настоящее время вырос интерес к исследованию временных рядов биологического происхождения методами нелинейной динамики. Наиболее удобными диагностическими показателями (сигналами) деятельности организма, отражающими его общую жизнеспособность, являются электрические сигналы работы сердца, которые достаточно просто регистрируются, так как имеют высокую амплитуду и чётко выраженные характерные точки ритма. Несмотря на это, ЭКГ не является регулярным и стохастическим режимом. Это особый вид—детерминированный хаос. Доказательства такого режима функционирования сердца на конкретных примерах приведены в середине 90-х годов и позволяют утверждать о возможности применения фрактальных методов к его исследованию. Однако описание ЭКГ здорового ритма различными нелинейными математическими моделями (скажем, системой нели-нейныхдифференциальныхуравнений) не имеет,

на наш взгляд, каких-либо значимых успешных результатов. В то же самое время получаемая траектория изменения информационной энтропии в фазовых координатах по времени наблюдения визуально (качественно) отображает динамику изменения реакций организма на внешние и внутренние воздействия с переходом от устойчивых самоподобных (фрактальных) и неустойчивых (адаптационных) форм аттрактора к предельным (летальным) циклам. Предвестником последних часто является "более регулярный" (ригидный) пульс, атакже проявление регулярных режимов в других физиологических процессах. Вполне возможно, что "уменьшенная хаотичность" сигнала в случае указанных патологий позволит найти универсальный нелинейный характеристический показатель, по тренду изменения которого можно будет прогнозировать летальный цикл, скажем фибрилляцию желудочков. Также над подобными сигналами

необходимо произвести попытку описания нелинейными математическими моделями, не только с целью поиска универсальных характеристических показателей, но и прогнозирования различных аритмий.

Сложность рассматриваемых биомедицинских сигналов отмечена давно. В 1996 году Се-веро-Американским Электрофизиологическим Обществом и Европейским Обществом Кардиологии даны рекомендации к использованию в качестве стандартов измерений физиологической интерпретации вариабельности сердечного ритма (ВСР). [10] Большинство исследований ВСР стандартными методами основывается на линейности изменения сердечного ритма и выявляют его известные показатели (стандартное отклонение длительности интервалов между синусовыми сокращениями (SDNN), стандартное отклонение средних значений RR-интервалов (SDANN), показатели автономного контура регуляции (RMSSD, pNN50), триангулярный индекс, значения мощности в различных частотных диапазонах, низко- и высокочастотные спектральные компоненты, их отношения (ULF, VLF, LF, HF, LF/HF и др.) для кратковременных и долговременных записей кардиоинтервалов. Также с помощью оценки указанных показателей ВСР ведутся исследования изменений вегетативной регуляции при мерцательной аритмии [11].

При этом необходимо подчеркнуть, что ВСР отражает сложную многоконтурную систему регуляции сердечного ритма, на которую оказывают постоянное воздействие центральная и вегетативная нервная система, насыщение крови кислородом и углекислым газом, рефлексы и др. В указанных работах такие явления относятся к стационарным влияниям на ритм сердца, в которые вкладываются и случайные процессы, протекающие приблизительно однородно и имеющие вид непрерывных колебаний вокруг некоторого среднего значения. Но наритмичную деятельность сердца оказывают влияние и приходящие факторы, связанные с функцией системы кровообращения, которые при различных сердечно-сосудистых патологиях развиваются в нарушения ритма и существенно влияют на регулярность сердечных сокращений [11]. Такие переходные процессы характеризуются тенденцией к развитию во времени, таким образом их характеристики зависят от начала отсчёта

[14]. В отклике сердечно-сосудистой системы на нагрузку можно выделить два нелинейных периода. Подобные нелинейные феномены, несомненно, являются одной из причин ВСР [ 10]. Поэтому вопросы динамического поведения комплексных систем (в данном случае сердечно-сосудистой) в настоящее время всё больше рассматриваются с позиций детерминированного хаоса. Так, в [1] исследовано предположение, что нелинейный компонент ВСР может показывать периодическую структуру за 24-часовой период, что было частично подтверждено. Имеются противоречивые данные о влиянии на нелинейный компонент ВСР дыхания. Авторы [3] не выявили достоверных различий при произвольном и принудительном дыхании в нелинейном компоненте ВСР. В [2], наоборот, сообщается о выраженности нелинейного компонента ВСР при принудительном дыхании. В [6] показано, что методы, основанные на анализе нелинейной динамики ВСР лучше выявляют пациентов с риском внезапной смерти. В [5] исследовано изменение ВСР в девяносто двух эпизодах пароксизмов фибрилляции предсердий. Нелинейные методы включали такие показатели, как аппроксимация энтропии (АрЕп). Авторы заключают, что уменьшение нелинейных критериев отражает изменение симпато-вагусной регуляции до начала пароксизма фибрилляции предсердий. В [4] также отмечено, что методы оценки ВСР, основанные на нелинейном анализе, лучше стандартных выявляют изменения у больных перед началом желудочковой фибрилляции [11].

Однако нелинейный анализ ВСР требует длительного формирования массиваданныхдля построения восстановленного аттрактора, расчёт тренда размерности которого затягивается до нескольких часов, что недопустимо в условиях неотложной кардиологии и требует перехода от ЯК-интервалов к полной ЭКГ Такой переход, безусловно, значительно усложняет задачу, однако, увеличивает достоверность энтропийной оценки [7]. Так, в работах [8] и [13] показано, что к настоящему времени не существует показателей удовлетворительно описывающих реакции сердечно-сосудистой системы на всевозможные внешние воздействия (физические нагрузки, стрессы и т. п.). В работе [9] приводятся доказательства нерегулярного режима функционирования работы сердца здорового человека, основанного на полной ЭКГ Надежда на

прогноз состояния кардиоритма была связана с возможностью реконструкции сигнала системой нелинейных дифференциальных уравнений [15] и на основе её решения заключения о дальнейшем состояния жизнедеятельности организма. Такие попытки теоретически (на основе теоремы Такенса) должны быть произведены в фазовом пространстве вложения с минимальной размерностью не менее семи. Реальные же вычисления производились в пространствах вложения с размерностью до трёх, поскольку количество управляющих параметров, для правых частей уравнений, представленных в виде полиномов уже для трёхмерного случая — шестьдесят. Положительных результатов не было получено. Если подобные результаты были бы получены, то расчёт предложенного прогноза даже на современных ЭВМ составлял бы около суток, при времени прогнозирования около полутора часов. Однако попытку реконструкции динамической системы возможно применить к случаям угрозы желудочковой фибрилляции, о чём наданный момент нам не известно.

Анализ работ последних лет по различным аспектам изучения сердечного ритма в норме и при патологиях показывает, что помимо классических методов анализа во временной и частотной области существует устойчивая тенденция к изучению сердечного ритма с позиций нелинейного анализа. Многообразные влияния, включая нейрогуморальные механизмы высших вегетативных центров, обуславливают нелинейный характер изменений сердечного ритма, для описания которого требуется использование специальных методов (графики аттрактора, корреляционная размерность, энтропия Шеннона и пр.). Все эти методы в настоящее время представляют преимущественно исследовательский интерес, их практическое применения до конца не ясно, и, как следствие, ограничено.

Как было отмечено выше, в качестве исходных входных сигналов мы будем использовать полные ЭКГ пациентов, снятые с различными частотами дискретизации (100, 200 и 500 Нг). Для количественной оценки характеристик энтропийного аттрактора используются вероятностные (фрактальные) размерности, общим выражением которых является размерность Реньи:

1п 1цч

Здесь 1К = ——-— обобщённая энтро-

1 - ц

пия Реньи порядка ц; М{г) — минимальное число «-мерных "измерительных" кубиков с ребром е, необходимых для покрытия аттрактора в «-мерном фазовом пространстве (пространстве вложения); т — число точек, используемых для оценки размерности (число последовательных измерений, проводимых через равные промежутки времени т). Частными случаями соотношений Реньи при <7 = 2 является корреляционная энтропия

1С = 1п

С {г, п)

С {г, п +1) ляционная размерность

1А/

и соответствующая ей корре-

1>с = Нт8^0

* I!

: Нпь

1п С

Здесь С(е) = Ит

1п е 1п е

ЕГ,=,0

да

= Итв ^ 0 Итх ^ 0 Итм ^ «

1п

корреляционный интеграл; 9 — "ступенчатая" функция Хевисайда; р — расстояние между точками х;-, в «-мерном фазовом пространстве; р/ — вероятность того, что пара точек аттрактора принадлежит /-му кубику; С(г) =

Ет-2 ^ и-1 9(Г - П(X, X/)) > -1-

'=0 ¿-Ч=М т(т - !)/2

интеграл, показывающий относительное число пар точек аттрактора, находящихся на расстоянии не большем г.

Основываясь на запатентованной технологии прогнозирования функционального состояния организма [12] мы получим тренды этихде-терминировано-хаотических показателей в течение суток для записей холтеровских мониторов, вычислив указанные величины для коротких выборочных интервалов сигнала через определённые промежутки времени. Каждый из таких показателей позволяет установить общий характер движения в системе: периодичность, квазипериодичность, динамический хаос, шум.

На рис. 1—2 видна отчётливая зависимость указанных величин от состояния биологической системы (человека) на примере корреляционной размерности и энтропии. Отметим, что в виду сложности сигнала невозможно его описание конечномерным пространством вложения. В силу этого мы вычислим указанные характеристики, повышая размерность пространства вложения начиная с трёх.

а) Корреляционная размерность

Корреляционная размерность

Рис. 1. Корреляционная размерность и её тренд для различных пространств вложения: ребёнок 4-х лет

Размерность (N = 3) (-); тренд ( ); размерность (И = 4) (-); тренд ( );

размерность

Корреляционная размерность

Корреляционная размерность

Рис. 2. Корреляционная энтропия и её тренд для различных пространств вложения: ребёнок 4-х лет

Энтропия (N = 3) (-); тренд ( ); энтропия (И = 4) (-); тренд ( );

энтропия

Подобные результаты получены для пациентов различного возраста и состояния. В них отчётливо видно влияние сна (на рис. 1а, 2а приблизительно с четырнадцати до двадцати двух часов, на рис. 1(9,2бс одиннадцатидо девятнадцати), физических нагрузок, и конечно же аритмий. При этом динамический тренд корреляционной размерности при переходе биологической системы в более спокойное состояние начинает убывать, для любого пространства вложения сохраняя свою форму, при этом тренд корреляционной энтропии становится одинаковым независимо от пространства вложения. Произведено исследование более двадцати пациентов, находящихся под общей анестезией во время различных операций, при этом показано её влияние на общее состояние биологической системы. На рис. 3 приведены тренды корреляционной размерности для группы пациентов, находящихся в тяжелом состоянии и рассмотрен случай летального исхода, при котором тренд корреляционной размерности около двух часов оставался практически постоянным, а в дальнейшем наблюдался его резкий спад до нуля

(фибрилляцияжелудочков) (см. рис. 4). Отдельно рассмотрим форму аттрактора для различных минут в течение последних пяти минут жизни (рис. 5).

Сказанное выше подчёркивает необходимость создания аппаратно-программного комплекса исследований ЭКГ, базирующегося, вначале, натрех-канальномхолтеровском мониторировании, включающем хаотические характеристики сигнала через определенные интервалы времени: двухмерного аттрактора системы, гистограмму вариабельности, автокорреляционную функцию (с указанием её первого локального минимума и первого нуля), корреляционную размерность и её динамический тренд (с размерностью пространства вложения 3), корреляционную энтропию и ее динамический тренд (с размерностью фазового пространства 3), производную энтропии, погрешности их вычисления. На основе предложенных характеристик комплекс будет не только давать заключение о состоянии сердечно-сосудистой системы, но и позволит выявить наиболее адекватную характеристику его работы при внезапной фибрилляции желудочков.

Рис. 3. Тренд корреляционной размерности для пациентов в тяжелом состоянии

Внезапная смерть (-); 88 лет, нарушение ритма сердца с угрозой для жизни (-);

49 лет, вегетативное состояние

Размерность

Время, мин

Рис. 4. Тренд корреляционной размерности в последние два часа жизни

Рис. 5. Изменение вида аттрактора в течение последних пяти минут жизни

Такой программный комплекс разрабатывается нами в настоящее время. На рис. 6 приведён приблизительный интерфейс комплекса и результаты для кардиоинтерваллограмм.

Комплекс работает и с полной ЭКГ. Дальнейшее исследование ведется с целью настройки за счёт поступающих данных паци-

ентов, находящихся под общей анестезий во время различных операций, реабилитации после инфаркта миокарда, различными кар-диопатологиями, в частности, мерцательной аритмией.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (фант 09-08-01135-а).

г ПУСК Ф R ^ в Результаты поиска  Монитор состояния ... [ $ Безымянный - Paint

Монитор состояния - [Плотицын Анатолий Павлович]

б)

Файл Вид Команда Метки Данные Звук Параметры Анализ Окно

Эле кто ркардио грамма

Текущее время: 00:07:46

400.00

ИВ ) Р-Знт,

Текущая:0.369 1.00

|Р Гистогра

| - 1 ["] W Экс пе ртная о це нка

Энтропия: 0.369 Текущая:0.000 Переход:0.000

1.00-г-

11111 ffl 1111 I 11 I 111 1111 111

W Фазовые координаты

Время от 00:00:00 до 00:07:56

W- Размерность аттрактора

NUM

; пуск Ф Я © ' В Результаты поиска  Монитор состояния .., «jogggF* 13:19 I

Рис. 6. Пример использования аппаратно-программного комплекса

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Curione М., Bernardini F., Cedrone L. et al. The

chaotic component of human heart rate variability shows a circadian periodicity as documented by the correlation dimension of the time-qualified sinusal R-R intervals. Clin Ter. 1998.

2. Fortrat J.O. Yamamoto Y., Hughson R.L. Respiratory influences on non-linear dynamics of heart rate variability in humans. Biol Cybern. 1997.

3. Kanters J.К., Hojgaard M.V., Agner E. et al. Influence of forced respiration on nonlinear dynamics in heart rate variability. Am J Physiol. 1997.

4. Makikallio Т.Н., Koistinen J., Jordaens L. et al. Heart rate dynamics before spontaneous onset of ventricular fibrillation in patients with healed myocardial infarcts. Am-J-Cardiol. 1999.

5. Vikman S., Yli-Mayry S., Makikallio Т.Н. et al. Differences in heart rate dynamics before the spontaneous onset of long and short episodes of paroxysmal atrial fibrillation. Ann Noninvasive Electrocardiol. 2001.

6. Voss A., Kurths J., Klein H.J. et al. The application of methods of nonlinear dynamics for the improved and predictive recognition of patients threatened by sudden cardiac death // Cardivasc. Res. 1996.

7. Анищенко B.C., Астахов B.B., Вадивасова Т.Е., Нейман A.B., Стрелкова Т.Н., Шиманский-Гайер J1. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах // Институт компьютерных исследований. Москва-Ижевск. 2003.

8. Анищенко B.C., Сапарин П.И. Нормированная энтропия как диагностический признак реак-

ции сердечно-сосудистой системы человека на внешнее воздействие // Изв. вузов ПНД. Т. 1. 1993. № 3, 4.

9. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н.

Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электро-№

10. Вариабельность сердечного ритма / Рабочая группа Европейского Кардиологического общества и Северо-Американского общества стимуляции и электрофизиологии // Вестник аритмологии. 1999. № 11.

11. Колюцкий А.К., Иванов Г.Г., Дворников В.Е., Грибанов А.Н., Юзеф X., Рехвиашвили М.В., Котля-рова J1.B., Тюрин A.B., Шумилова K.M. Исследование вариабельности сердечного ритма при анализе аритмий // Вестник Российского университета

№

12. Носырев С.П., Коваленко А.Н., Григорьев В.А.

Способ прогнозирования функционального состо-

№

№

13. Павлов А.Н., Янсон Н.Б., Анищенко B.C., Грид-нев В.И., Довгалевский П.Я. Диагностика сердечнососудистой патологии методом вычисления старшего показателя Ляпунова по последовательности

№

14. Рябыкина Г.В., Соболев A.B. Вариабельность ритма сердца: Монография. М. 1998.

15. Янсон Н.Б., Анищенко B.C. Моделирование динамических систем по экспериментальным

№

УДК-004.358

А.А. Ханова, И.О. Григорьева, Е.С. Потапова

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ СБАЛАНСИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Современный этап развития транспортных перевозок характеризуется ростом требований к срокам доставки грузов, качеству перевозок, сокращению затрат на транспортно-складские операции. Более трети транспортных узлов в Российской Федерации связаны с перевозками водным транспортом, их организационно-технологическая основа — морские и речные грузовые

порты (ГП). Рынок услуг по перевалке грузов водным путем является остроконкурентным. В качестве объектов конкурентной борьбы выступают грузопотоки, клиенты, инвестиции из различных источников, льготные условия и благоприятный режим работы, трудовые и интеллектуальные ресурсы. Реальным направлением повышения эффективности работы ГП стала