Моделирование динамической системы автоматизированного токарного модуля при разработке экспертной системы

УДК 681.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ТОКАРНОГО МОДУЛЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ

Е. М. Самойлова, А. А. Игнатьев

MODELING OF DYNAMIC SYSTEMS OF THE AUTOMATED LATHE MODULE IN THE DEVELOPMENT OF EXPERT SYSTEMS

E. M. Samoilova, A. A. Ignatjev

Аннотация. Актуальность и цели. Цель данного исследования - разработка экспертной системы (ЭС) поддержки принятия решения для повышения эффективности металлообработки путем выработки рекомендаций по коррекции режима резания на основе оценки запаса устойчивости прецизионных модулей. Материалы и методы. Принимая во внимание конструктивные и функциональные особенности прецизионных токарных станков, являющихся сложными динамическими системами, на основе системного подхода авторы построили информационно-структурную модель технологической системы на основе токарного модуля. Результаты. Предлагается комплекс моделей динамической системы автоматизированного токарного модуля типа ТПАРМ при разработке ЭС поддержки принятия решения для выработки рекомендаций по корректировке режима обработки на основе оценки запаса устойчивости прецизионного оборудования, состоящий из информационно-технологической модели АСМ, аналитической модели динамической системы (ДС), токарного модуля с учетом износа резца и стохастической модели колебательных процессов в системе «резец-деталь» АСМ. Выводы. Предлагаемый комплекс моделей при разработке ЭС поддержки принятия решения, аккумулирующих знания обслуживающего персонала и экспертов о процессе функционирования АСМ и способных анализировать текущую информацию о качестве и производительности обработки, позволяет обосновать важность такого информативного параметра, как запас устойчивости ДС для выбора и коррекции режима металлообработки на прецизионных АСМ.

Ключевые слова: автоматизированный станочный модуль, токарная обработка, прецизионный АСМ, экспертная система, интеллектуальные технологии, информационно-структурная модель, динамическая система, запас устойчивости, автокорреляционная функция, точность, надежность, термостабильность, диагностирование, информационный поток, подсистема, иерархическая структура, обработка, качество, датчик, виброакустические колебания, автоматизация.

Abstract. Background. The purpose of this research is to develop expert systems (ES) support decision making to improve productivity by making recommendations for the correction of cutting conditions based on evaluation of stability margin of precision modules. Materials and methods. Taking into account the constructive and functional features of precision lathes, which are complex dynamical systems, on the basis of system approach the authors have built an information-structural model of the technical system on the basis of a turning module. Results. We propose a set of models of a dynamic system automated lathe module type TPARM in the development of ES decision support for the recommendations for the adjustment of the processing mode on the basis of an assessment of the stability margin of precision equipment, consisting of information technology model ASM, an analytical model of the dynamic system (DS) of a turning module taking into account wear of the cutter and stochastic models of oscillatory processes in the system «cutter-detail»

ASM. Conclusions. The proposed set of models in the development of ES decision support, accumulating knowledge of staff and experts about the operation of ASM and is able to analyze the current information about the quality and processing performance, allows to justify the importance of such an informative parameter, as the stability margin DS for selection and correction of Metalworking precision ASM.

Key words: automated machine tool module, turning, precision, ACM, expert system, intelligent technology, information and structural model, dynamic system, stability margin, autocorrelation function, accuracy, reliability, stability, diagnostics, information flow, subsystem, hierarchical processing, quality, sensor, vibroacoustic oscillations, automation.

К прецизионным автоматизированным станочным модулям (АСМ) предъявляются высокие требования как к конструкции станка в целом, так и к конструкции отдельных узлов с точки зрения точности и надежности, динамических характеристик, термостабильности, диагностирования состояния, т.е. всего того, что обеспечивает устойчивое функционирование и высокое качество обработки [1, 2].

Прецизионные токарные модули типа ТПАРМ, обрабатывающие детали в автоматизированном режиме с размерами не более 50...70 мм по 1-3 квалите-ту, должны обеспечивать погрешность обработки не более 1...2 мкм, шероховатость поверхности 0,1...0,3 мкм. При прецизионной токарной обработке силы резания малы (не более 50...70 Н), износ инструмента особенно при резании легкообрабатываемых материалов незначителен, и, кроме того, обеспечивается стабильный температурный режим работы модуля [3, 4].

Современные токарные АСМ имеют достаточно развитые системы контроля и диагностирования (СКД) технического состояния. В то же время станки, изготовленные 10-15 и более лет назад, успешно эксплуатирующиеся на наших предприятиях, не всегда имеют СКД, что затрудняет процесс их восстановления при отказах. Кроме того, имеющийся на производстве дефицит квалифицированных кадров для наладки и обслуживания АСМ обусловливает необходимость накопления и анализа данных о причинах отказов АСМ или разладки технологического процесса (ТП) и мероприятиях по их устранению [2-5]. Для этого разрабатываются экспертные системы (ЭС), аккумулирующие знания обслуживающего персонала и экспертов о процессе функционирования станков. На основе анализа текущей информации о качестве и производительности обработки ЭС поддержки принятия решения способствуют выработке рекомендаций по восстановлению станков или корректировке режима обработки [6].

Прецизионный токарный АСМ с точки зрения современной теории управления следует рассматривать как сложную динамическую систему, которую на основании системного подхода можно представить иерархической структурой [5], состоящей из совокупности подсистем различного уровня, взаимодействующих между собой как при обработке, так и без обработки (на холостом ходу) и объединенных единой целью - обработкой деталей с заданным качеством. Каждая подсистема АСМ, выполняя собственную задачу, обеспечивает решение поставленной единой цели. Принимая во внимание конструктивные и функциональные особенности прецизионных станков, построим модель технологической системы токарного АСМ, уточняя ее иерархию на основании системного подхода путем поэтапной детализации.

Информационно-структурная модель прецизионного токарного АСМ типа ТПАРМ (рис. 1) отражает взаимосвязь структурных элементов станка на

протяжении всего производственного цикла ЗАГОТОВКА-ДЕТАЛЬ, а также совокупность контролируемых параметров станка: контроль качества детали (геометрические параметры точности, физико-механические характеристики поверхностного слоя), динамические характеристики элементов конструкции, уровни вибрации, спектр, запас устойчивости динамической системы, температуру элементов конструкции АСМ, точность перемещения рабочих органов, точность базирования детали, контроль качества заготовки (геометрические параметры точности, физико-механические характеристики поверхностного слоя). По функциональному признаку выделяют семь подсистем: 1 - подсистема управления, которая выполняет функции собственно управления, контроля и диагностирования; 2 - подсистема привода главного движения; 3 - подсистема привода подачи; 4 - подсистема привода револьверной головки; 5 - несущие элементы конструкции; 6 - вспомогательная подсистема; 7 - подсистема процесса резания. Причем каждая из подсистем в свою очередь разбивается на функциональные элементы. Подсистема 1 - цифровое программное управление АСМ. Подсистемы 2-4 и 7 отвечают за процесс формообразования и включают в себя электромеханические приводы поступательного и вращательного перемещения рабочих органов, электродвигатели и механические передачи для выполнения команд подсистемы управления для реализации перемещения исполнительных органов станка. Подсистема несущих элементов конструкции также оказывает влияние на параметры качества деталей воздействием температурных деформаций и вибраций.

Анализ разработанной модели токарного АСМ используется при разработке интеллектуальной системы мониторинга с применением ЭС поддержки принятия решения и выбора режимов резания. На основе установленных допустимых значений контролируемых параметров АСМ, указанных на рис. 1, формируются продукционные правила, входящие в базу знаний ЭС, что обеспечивает формулировку рекомендаций обслуживающему персоналу для восстановления функциональной и параметрической надежности АСМ.

Одним из параметров, позволяющих оценить целесообразность выбранного режима резания с точки зрения качества и производительности обработки, является запас устойчивости динамической системы (ДС) [7]. Запас устойчивости ДС определяется из передаточной функции замкнутой ДС при резании, которая в свою очередь вычисляется из автокорреляционной функции (АКФ) виброакустических (ВА) колебаний, измеряемых на резцовом блоке токарного станка. Выбор режима резания осуществляется по максимуму запаса устойчивости ДС при варьировании подачей инструмента, величиной снимаемого припуска и скоростью вращения заготовки с учетом обеспечения заданной точности обработки.

Для оценки устойчивости ДС и на основе анализа информационно-структурной модели построим аналитическую модель ДС токарного АСМ с учетом износа инструмента (резца) с применением методов теории автоматического управления. Приняв за основу схему, предложенную В. Н. Михельке-вичем для шлифовального станка [8], построим по аналогии структурную схему ДС токарного станка (рис. 2), в которой вместо постоянного коэффициента резания Кр рассматривается передаточная функция процесса резания [7]:

к

^

у ' Трр +1 и

где Тр - постоянная времени стружкообразования; Кр - коэффициент резания.

Рис. 1. Информационно-структурная модель технологической системы на основе АСМ ТПАРМ: 1.1 - ЧПУ; 1.2 - интерфейс; 1.3 - УСО; 1.4 - датчики; 2.1 - двигатель; 2.2 - шпиндель; 2.3 - импульсный датчик угла; 2.4 - механическая передача; 3.1- двигатель; 3.2 - механическая передача (МФП); 3.3 - тахогенератор; 3.4 - датчик обратной связи; 4.1- двигатель; 4.2 - механическая передача; 4.3 - датчик положения; 5.1- станина, 5.2 - направляющие; 6.1- датчик струи; 6.2 - датчик уровня; 6.3 - магазин; 6.4 - манипулятор; 6.5 - датчик наличия заготовки; 7.1- вибродатчик

Упругая система представлена в виде параллельного соединения двух звеньев: шпиндельного узла (ШУ) детали и подсистемы инструмента (резца) с соответствующими передаточными функциями:

W (p )_

Tg p2 + 2у jsp + 1:

W (p )_ hu,

т.е. одно звено (ШУ детали) - колебательное, а второе звено (подсистема инструмента) - безынерционное, что справедливо для случая Ни << [8].

Рис. 2. Структурная схема динамической системы токарного станка с учетом износа резца:

и - заданная глубина резания; ¥у - сила резания; тг - время одного оборота детали; ки, Н^ уг - коэффициенты, описывающие резцовый блок и шпиндельный узел детали; Тр - постоянная времени стружкообразования; Кр - коэффициент резания; Кир - коэффициент износа резца

Из формулы для передаточной функции ДС станка

_ Fp

W (p)_

с учетом формул (1-3) получается передаточная функция ДС станка:

Kp

W (p )_

Tpp +1

1 +

Kp

p

nM"pT g)

V u Tgp2 + 2gTgp + 1 у

p +

K

up

С учетом разложения экспоненты в ряд (1 — e pTg ) _ pxg после алгебраических преобразований из (4) получаем

h

s

* (р _х

(ТрР + 1)( Р2 + 2 Лр + 1)р + Кр г г

х

ии (Р2 + 2итир + 1)р 2 + Н3Р2 + Кир

Из знаменателя передаточной функции имеем характеристическое уравнение ДС в виде

а4 р4 + а3 р3 + а2 р2 + а1 р + а0 = 0,

где

ао = КрггКир ; а1 = 1;

а2 = тр+2 Л+кр г Л+кр гА;

аз = (2(+Т2+2 Крт Л+Крт АА );

а4 = ( + Кр\КТ1 )•

Для устойчивости системы 4-го порядка по критерию Гурвица необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительны и определитель третьего порядка также был положителен [9]. Первое условие а( = 0, 1, 2, 3, 4) > 0 выполняется. Второе условие Д3 > 0 , где Д3 равно

Д3 = а3а2а1 - а2а0 - а4ах2,

следует проанализировать. Для периода нормального износа резца значение коэффициента износа Кир мало, что видно из классической кривой износа инструмента (рис. 3). В этом случае, воспользовавшись значениями параметров Тр, Тг, к, Кр, Ти, Ни, у^, г^, приведенными для аналогичных токарных станков в работах [7, 10], получаем, что определитель Д3 > 0, следовательно, ДС устойчива.

При наступлении катастрофического износа Кир становится значительно больше, чем при нормальном износе. Кроме того, при износе резца также увеличивается коэффициент резания Кр. Это приводит к существенному повышению уровня ВА колебаний ДС и снижению точности обработки. При этих условиях определитель Д3 будет отрицательным, т.е. ДС становится неустойчивой. Следовательно, в соответствии с работой В. А. Кудинова [7] мерой качества процессов в ДС при резании является запас устойчивости, что согласуется с положениями теории управления и полученными экспериментальными результатами.

На практике запас устойчивости определяется из идентифицированной передаточной функции замкнутой ДС при резании, которая вычисляется из автокорреляционной функции (АКФ) виброакустических (ВА) колебаний,

1

измеряемых на резцовом блоке токарного станка. Для теоретического обоснования применимости АКФ для оценки динамического качества процессов в ДС станка при резании используем изложенный в работе В. В. Болотина метод решения дифференциального уравнения колебаний в одномассовой системе со случайной функцией в правой части относительно моментных функций [11], причем в данном случае относительно АКФ.

Рис. 3. Кривая износа инструмента [7, 10]: ОА - период приработки (начальный износ); АВ - период нормального износа; ВС - период катастрофического износа, характеризующийся резким увеличением интенсивности износа, ростом температуры и опасностью поломки инструмента

Колебания в системе «резец-деталь», оказывающие влияние на качество обработки, рассмотрим при следующих ограничениях:

1) в силу взаимосвязи колебаний по трем координатным осям рассматриваются колебания только по одной оси, наибольшим образом влияющие на параметры геометрической точности детали;

2) колебания анализируются после завершения переходного процесса, связанного с врезанием инструмента в заготовку, причем режим резания в этом случае рассматривается как стационарный в вероятностном смысле;

3) процесс резания рассматривается как устойчивый, не принимаются во внимание динамические характеристики резания, не учитываются нелинейности, сила резания рассматривается как стационарный случайный процесс типа «белый шум» (О, так что уравнение колебаний в системе «резец-деталь» имеет вид

Му + Ну + Су = 1

где у(0 - относительные колебания резца и заготовки; М, Н, С - стохастические составляющие, приведенные к резцу массы, коэффициент демпфирования и жесткость упругой системы; (¿) - силы резания, воздействующие на систему.

Уравнение (8) является стохастическим дифференциальным уравнением 2-го порядка, поэтому в явном виде относительно выходной переменной у(0 решение затруднительно, однако относительно моментной функции

2-го порядка, в качестве которой рассматривается АКФ К^(г), оно может быть решено. Преобразуем уравнение (8) к виду

у + 2ру + ю2у = £

где р = Я/2М , ю2 = С /М.

Известно, что сигнал типа «белый шум» имеет АКФ вида

К^

где 8( г) - дельта-функция; - постоянная величина.

В этом случае уравнение (9) трансформируется в следующую формулу [11]:

Э2 „ Э 2 Эх2 Эх

Л

(Э2 а ^

Эх2 Эх

Kyy

где Куу(г) - АКФ ВА колебаний на выходе системы.

Корреляционная функция Куу (г) и ее производная должны быть ограничены на бесконечности; корреляционная функция должна быть четной. Данное условие выполняется для рассматриваемого случая колебаний в ДС станка, что будет показано ниже.

Решение уравнения (11) имеет вид затухающей косинусоиды:

S,

f г, \

Kvv

- ю,

vvw 4ЮоР

л

где ю1 = ^ю2 -р2 - собственная частота, вычисленная с учетом демфирова-ния (р<ю0).

При ю1 » р формула (12) преобразуется к более простому виду:

K

УУ 4ю0р

Таким образом, результаты анализа уравнения динамики для системы «резец-деталь» в стационарном режиме резания показывают, что АКФ ВА колебаний могут служить оценкой качества процессов с ДС. На основе обработки записей ВА колебаний при резании идентифицируется аналитическое выражение для АКФ Kyy (х), а затем при условии, что ДС станка возбуждается сигналом типа ограниченный «белый шум», вычисляется передаточная функция замкнутой ДС W3(p) по формуле, полученной А. Н. Скляревичем [12]:

Kw

где Kyv(p) - изображение АКФ по Лапласу.

Выполним математическое моделирование ДС станка в среде пакета прикладных программ MatLab (рис. 4), беря за основу функциональную схему ДС токарного станка (см. рис. 2) с двумя колебательными звеньями.

!W Simulation Format Tools Help

Рис. 4. Модель ДС токарного станка, где графики 1 и 2 представляют собой затухающую косинусоиду с модуляцией амплитуды, поступающие с выходов колебательных звеньев ДС токарного станка, описываемых передаточными функциями ШУ детали и инструмента, а нижний график -«белый шум» на входе модели

В целом ДС станка является нелинейной [5, 7], однако в интервале времени обработки одной детали ее можно рассматривать как линейную, т.е. использовать метод кусочно-линейной аппроксимации. Полученные для каждой детали передаточные функции могут различаться, что и будет характеризовать изменение состояния ДС станка, например по мере износа инструмента, что приводит к повышению уровня вибраций в ДС и снижению ее запаса устойчивости, который вычисляется из передаточной функции. Ранее это было доказано при исследовании точности обработки на прецизионных токарных АСМ типа ТПАРМ, когда запас устойчивости был принят за основной показатель качества ДС, при максимуме которого достигается наилучшее качество точения, в частности минимальная шероховатость обработанной поверхности [3].

Предлагаемый комплекс моделей при разработке ЭС поддержки принятия решения, аккумулирующих знания обслуживающего персонала и экспертов о процессе функционирования АСМ и способных анализировать текущую информацию о качестве и производительности обработки, позволяет обосновать важность такого информативного параметра, как запас устойчивости ДС для выбора и коррекции режима металлообработки на прецизионных АСМ.

Список литературы

1. Пуш, А. В. Моделирование и мониторинг станков и станочных систем / А. В. Пуш // СТИН. - 2000. - № 9. - С. 12-20.

2. Бржозовский, Б. М. Точность и надежность автоматизированных прецизионных металлорежущих станков. / Б. М. Бржозовский, А. А. Игнатьев, В. А. Добряков, В. В. Мартынов. - Саратов : Сарат. политехн. ин-т., 1992. - Ч. 1. - 160 с.

3. Бржозовский, Б. М. Точность и надежность автоматизированных прецизионных металлорежущих станков / Б. М. Бржозовский, А. А. Игнатьев, В. А. Добряков, В. В. Мартынов. - Саратов : СГТУ, 1994. - Ч. 2. - 156 с.

4. Виноградов, М. В. Обеспечение нанометровой точности перемещений рабочих органов автоматизированных станков / М. В. Виноградов, А. А. Игнатьев, Е. А. Сигитов. - Саратов : Изд-во СТТУ, 2011. - 100 с.

5. Бржозовский, Б. М. Обеспечение устойчивого функционирования прецизионных станочных модулей / Б. М. Бржозовский, А. А. Игнатьев, В. В. Мартынов. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1990. - 120 с.

6. Игнатьев, А. А. Экспертная система поддержки процесса диагностирования автоматических станочных модулей / А. А. Игнатьев, Т. Д. Козлова, Е. М. Самойлова. -Саратов : Изд-во СГТУ, 2015. - 101 с.

7. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - М. : Машиностроение, 1967. -360 с.

8. Михелькевич, В. Н. Автоматическое управление шлифованием / В. Н. Михельке-вич. - М. : Машиностроение, 1975. - 304 с.

9. Егоров, К. В. Основы теории автоматического регулирования / К. В. Егоров. - М. : Энергия, 1967. - 648 с.

10. Попов, В. И. Динамика станков / В. И. Попов, В. И. Локтев. - Киев : Техника, 1975. - 136 с.

11. Болотин, В. В. Случайные колебания упругих систем / В. В. Болотин. - М. : Наука, 1979. - 336 с.

12. Скляревич, А. Н. Операторные методы в статистической динамике автоматических систем / А. Н. Скляревич. - М. : Наука, 1965. - 457 с.

Самойлова Елена Михайловна

кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматизации, управления, мехатроники,

Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина E-mail: helen_elenka@mail.ru

Игнатьев Александр Анатольевич

доктор технических наук, профессор, кафедра автоматизации, управления, мехатроники,

Саратовский государственный технический университет им. Ю. А. Гагарина E-mail: atp@sstu.ru

Samoilovа Elena Mihailovna candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of automation, control, mechatronics,

Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin

Ignatjev Alexander Anatoljevich doctor of technical sciences, professor, sub-department of automation, control, mechatronics,

Saratov State Technical University named after Y. A. Gagarin

УДК 681.5 Самойлова, Е. М.

Моделирование динамической системы автоматизированного токарного модуля при разработке экспертной системы / Е. М. Самойлова, А. А. Игнатьев // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 2 (18). -С. 268-277.