Построение геологических моделей месторождений полезных ископаемых (с анизотропией 4 уровня и выше)

© В.М. Шек, А.Г. Литвинов, 2010

В.М. Шек, А.Г. Литвинов

ПОСТРОЕНИЕ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Рассмотрены вопросы построения дискретных компьютерных моделей месторождений полезных ископаемых. Показано, что в реальных условиях геологической разведанности последних необходимо использовать комбинированные методы моделирования для достижения требуемой точности представления информации о наименьших частях сплошной среды — дискритах.

Ключевые слова: месторождение полезных ископаемых, компьютерное моделирование, дискретные модели, сплошная среда, разведанность месторождения.

1. Теоретические основы построения дискретной модели сплошной среды

~П соответствии с теорией отражения анизотропии в компь-Х,#ютерных моделях месторождений полезных ископаемых [1] формирование полных моделей последних ведется послойно. Вся осадочная толща представляется как совокупность налегающих друг на друга пластов (слоев) горных пород, упорядоченно и без зазоров размещающихся в объемном пространстве рассматриваемого участка земной коры [2]. Каждый пласт (слой) состоит из набора элементов (дискритов), регулярно и без зазоров размещенных в пространстве этого пласта (слоя). Все дискриты имеют форму призм с сечением в виде правильных шестигранников равной площади, совокупности верхних и нижних оснований дискритов одного пласта представляют собой поверхности кровли и почвы последнего. Дискриты множества пластов, располагающиеся друг над другом, имеют общую вертикальную ось и их сечения одинаково ориентированы в пространстве. Общая проекция всех призм (дискритов) на горизонтальную поверхность представляет собой основание объемной дискретной модели месторождения (рис. 1).

Элементы каждого слоя пород строятся и размещаются в пространстве полной модели с использование общепринятых

статистических методов (обратных расстояний, полувариограмм и др.), формируя пространственную модель слоя (пласта). Для участков месторождения со слабой степенью изученности (зоны А, Б, В и Г на рис.2), где расстояния от отстраиваемого дискрита до ближайших скважин (линий изученности геологического строения мас-

Рис. 1. Фрагмент основания модели сива) статистический радиус распространения влияния последних, используются эвристические методы построения дискритов в среде со слабыми связями. Модели слоев размещаются упорядоченно в соответствии с геологическим возрастом последних и корректируются (сглаживаются) для плотного смыкания с моделями соседних слоев. Получается сплошная модель геологической среды в объеме рассматриваемого участка месторождения полезных ископаемых.

Одновременно с определением геометрических (пространственных) параметров каждого дискрита определяются количественные и качественные характеристики составляющего его вещества.

Каждый слой имеет границу своего распространения (контур), основная его часть представлена призмами «полного» сечения, некоторая часть в окрестностях внешних и внутренних (если имеются) границ слоя (пласта) имеет неполные, усеченные сечения оснований. Отстраивание и расчет таких граничных призм производятся по отдельным алгоритмам.

Такое полное детализированное пространственно-атрибутивное описание моделей позволяет выполнять на её основе не только стандартные для интегрированных компьютерных комплексов горного профиля функции (построение геологических планов и разрезов, подсчет запасов полезных ископаемых, осуществление 3D-визуализации тел полезных ископаемых, сопряжение последних в пространстве с технологическими объектами горных предприятий и др.), но и строить на их базе модели 5 и выше уровней анизотропии (процессы обрушения горных

Файл Вид Г еология Маркшейдерия Расширения Окно Помощь

У [Ц Геология | В Ш10 I Ш О • В ^ I В ^  |! Маркшейдерия ,Р Ц Расширения 0) £0 ,

_ в X

Рис. 2. Выделение зон слабой изученности

пород вслед за перемещением угольного комбайна в лаве, газовы-деление в выработанном пространстве и т.д.).

2. Построение слоев горных пород

Как указано выше, построение дискритов для зон пласта (слоя), отличающихся по степени изученности, должно производиться по разным алгоритмам.

Кроме того, выделено несколько ситуаций, возникающих при построении дискритов на границах неоднородных зон, и имеющих свой алгоритм построения:

А - для полных призм с числом статистических скважин >2;

Б - для полных призм с двумя статистическими скважинами;

В - для полных призм с одной статистической скважины;

Г- для полных призм со «статпризмами» >2;

Д - для полных призм со «статпризмами» =2;

Е - для полных призм со «статпризмами»=1;

Ж - для усеченных призм мощных;

З - для усеченных призм истончающихся.

Общие ограничения и допущения:

1. Очень точно разместить призмы полезного ископаемого (угля), породные пласты - вместить.

2. Столбики призм, через которые проходят скважины, должны точно ей соответствовать (без нормирования) (смотри определение Ъ верхней поверхности столбика).

3. Пласт полезного ископаемого имеет границу по «крайнему» слою полезного ископаемого, породные прослои - заканчиваются раньше, либо образуются по границе пласта.

4. Тонкие пласты (слои) заканчиваются на 1/3 расстояния между граничными скважинами, средние - на / расстояния, толстые

- на 2/3 расстояния (т1=<0,5м; 0,5<т2<1.5 м; т3>1,5 м).

5. Слои «раскатывать» от призм со скважинами в стороны сопредельных скважин. Параметры статистически определяемых призм находим методом обратных расстояний. Параметры призм на «разреженных просторах» определяем эвристическими способами.

6. Делаем проверки вычисленных параметров, при несоответствии - пересчитываем.

7. Основные правила построения:

а) Координаты Ъ призмы не могут быть больше, чем у соответствующего интервала в самой «высокой» («низкой») статистической скважине;

b) Мощность слоя в призме не должна превышать значение самого мощного интервала в статистической скважине;

c) Мощность слоя в призме не должна быть меньше 2/3 мощности самого малого интервала в статистических скважинах.

Введение в пространственную ориентацию призм модели

Разметка основания модели предполагает строгую ориентацию шестиугольных оснований призм (рис. 3).

Пространственная ориентация всех точек в пространстве модели предполагает использование Декартовой системы координат. Так как наша система является ГИС, то здесь координата У направлена строго на север, координата X - на восток, координата Ъ

- вверх от центра земли по радиусу (нормали к земной поверхности).

Все многоугольники оснований размещены так, что вершина (точка) 1 лежит на оси У, проведенной из центра многогранника в положительном направлении, точка 4 - на этой же оси У, в отрицательном направлении. Точки 2 и 5 лежат, соответственно, на вспомогательной оси I, проведенной под углом 30° от оси X в первом квадрате. Точки 3 и 6 лежат на вспомогательной оси J, проведенной под тем же углом 30° с осью X, только в IV квадрате.

Каждый правильный шестиугольник имеет шесть соприкасающихся с ним аналогичных фигур (I - VI), центры которых лежат на оси X (II и V) и вспомогательных осях и (I и IV) и D (Ш и VI). Каждая из них имеет одну смежную грань (ребро) с рассматриваемым шестиугольником и, соответственно, 2 вершины.

Все призмы одного слоя горной породы имеют верхние и нижние основания (криволинейные поверхности), совокупность которых представляют кровлю и почву этого слоя. Проекции этих оснований на горизонтальную поверхность являются правильными

Рис. 3. Система координат дискритов

шестиугольниками. Образуемая верхними или нижними основаниями поверхность является сглаженной, линии соединения (соприкосновения), оснований - криволинейными, но имеющими проекции в виде прямолинейных отрезков равной длины.

Однако, в используемой дискретной объемной модели применение криволинейных поверхностей неэффективно: необходимо много места в памяти компьютера одалживать на описание (хранение) каждого индивидуального основания и большие дополнительные затраты на вспомогательные вычисления при геометрических расчетах и визуализации элементов такой модели.

Поэтому при ведении расчетов объемов (подсчет запасов, вынимаемых объемов и т.п.) «точная» призма замещается эквивалентной по объему призмой, у которой верхняя и нижняя границы представляют собой наклонные по отношению к оси призмы линейные поверхности, проведенные так, что разрезают объемы «сегментов» призмы, образованных криволинейными поверхностями оснований сверху и снизу относительно основного тела этой призмы, на две равные части. Этим достигается очень компактная упаковка данных полученных «правильных» прямолинейных призм в базе данных системы и значительное упрощение вычислительных расчетов, и, соответственно, повышение быстродействия при моделировании, в обмен на несущественные потери (до 0,5%) точности вычислений.

Если такие эквивалентные «правильные» многогранники представлять в виде объемной визуальной модели, то элемент сочленения двух смежных шестиугольников верхней или нижней поверхности слоя шестиугольников (в общем случае - неправильных, но имеющих в проекции правильный шестиугольник) представлял бы собой пару пересекающихся прямоугольных отрезков, имеющих общую проекцию на горизонтальную поверхность. Для исключения этого исходные криволинейные поверхности в визуальных объемных моделях дискритов заменяются шестью треугольниками, имеющими одну общую вершину на оси призмы и две вершины на вертикальных боковых гранях призмы, размещенных так, что каждая такая вершина является общей для шести треугольников (по два от трех смежных призм; например, вершина 2 для призм 0,1,и II). Из треугольников верхних или нижних оснований призм получается регулярная триангуляционная сеть, являющаяся сеточной

моделью соответствующей криволинейной поверхности слоя горной породы.

Построение слоев горных пород

Построение любого слоя начинается с вычисления пространственных параметров призм (дискритов) столбиков, через которые проходят разведочные скважины (скважинные призмы), и присвоения этим дискритам количественных и качественных характеристик вещества, исследованного посредством этих скважин.

Координаты X и Y оси для всех дискритов столбика равны, так как они сосны и соответствуют таковым для центра шестиугольника основания, над которым построен этот столбик. Отличительными геометрическими признаками для каждого дискрита будут координаты Ъ пересечения оси столбика верхними и нижними основаниями каждого дискрита и углы наклона этих оснований. Причем для каждого нижележащего дискрита его верхнее основание совпадает (является) с нижним основанием вышележащего дискрита. Поэтому для любого из дискритов отстраивается только одно (нижнее) основание, а параметры верхнего берутся из записи вышележащего дискрита (кроме самого верхнего в столбике).

Определение координаты Z верхней поверхности столбика (стопки) призм, который пересекается скважиной

Из вышесказанного следует, что верхнее основание призмы в модели в общем случае имеет наклон по отношению к горизонтальной поверхности. Поэтому присвоение верхней поверхности столбика призм (обобщающей вертикальной координате Ъ) значение, равное координате Ъ устья проходящей в объеме столбика скважины, приведет к фактическому смещению этого столбика в пространстве модели вверх или вниз на величину, пропорциональную наклону верхнего основания верхней призмы и расстоянию от ее оси до рассматриваемой скважины.

Здесь приводится алгоритм определения координаты Ъ верхней призмы столбика, через который проходит разведочная скважина.

На рис. 4 представлен фрагмент проекции нескольких

столбиков модели на плоскость горизонтального основания. Через тела двух столбиков проходят скважины 16166 и 16168.

При построении модели постулируется, что призмы столбика, пересекаемые скважиной, имеют геометрические размеры по вертикали равными размерам интервалов подсеченных пород, а каждая призма столбика является моделью элементарной части пласта подсеченной горной породы, имеющей однородное строение и качества, присущие поднятому (исследованному) образцу этой породы.

В модели скважины линейный объект изменчивость свойств горных пород отслеживается по ее оси. В объемной модели элементарного участка месторождения эта изменчивость также определяется по вертикали. Но, хотя в объеме одной призмы свойства вещества применяются постоянными (изотропными), в процессе моделирования эта призма может делиться на части, исследоваться совместно частями других призм (в разных сочетаниях, комбинациях и объемах). Поэтому точность моделирования процессов (подсчет запасов, вариантов селективной выемки полезных ископаемых, перемещения вскрышных пород и др.) в пространстве и во времени напрямую зависит от правильности размещения этих элементарных призм (мощность призмы, вертикальная и горизонтальная

привязка к системе координат, углы падения и азимуты оснований призм).

Для определения пространственного наклона верхней поверхности призмы (со скважиной 16166, например), принимаем, что она должна быть параллельной поверхности в сегменте трех близле-

Рис.4. Определение координаты Z центра дис-крита

жащих скважин (16166, 16168, 16000). Этот сегмент можно задать в виде треугольника, проходящего через точки размещения устьев этих скважин.

Ряд несложных построений позволит определить наклон поверхности призмы и её пересечение с осью в точке E.

Построения можно проводить с использованием координатной оси OY или OX. Для получения большей точности вычислений сначала определяем, с какой из осей будет образован угол встречи отрезка, соединяющего нашу скважину 16166 с ближайшей скважиной 16168 (по соотношению AX/AY). В нашем случае -это ось OY. Определяем точки пересечения D и F прямых АВ и АС с осью OY. С помощью соотношения АЕ/ЕВ и координат Z точек Аи В находим Z - координату точки D. Аналогично с помощью соотношения CF/AF и Z - координат точек А и С находим Z

- координату точки F. Далее с их помощью и соотношения OE/OF находим Z - координату точки E.

Теперь устьем столбика призм будет точка E на его оси (отличная от Z-координаты устья скважины 16166 в точке А).

Определение координат Z и состава столбика «скважинных» призм

Число дискритов в скважинном столбике равно числу интервалов горных пород в его скважине.

Координата Z нижнего основания самой верхней призмы определяется отниманием величины мощности самого верхнего породного интервала (обычно для почвенно-растительного слоя) от найденной координаты Z верхней поверхности столбика, являющейся одновременно верхним основанием рассматриваемой призмы.

Аналогично находятся координаты Z нижних оснований всех последующих призм вплоть до самой нижней по глубине. Для каждой призмы (дискрита) принимается, что она имеет однородную структуру и состоит из вещества, эквивалентного тому, которое определено для соответствующего интервала разведочной скважины.

Топологическим признаком каждого дискрита или интервала пород в скважине является индекс слоя породы обобщенной геологической скважины. В этих столбиках каждой призме присваивается индекс соответствующего слоя породы в скважине.

Эту процедуру повторяем для всех столбцов призм со скважинами.

Определение координат Z и набора дискритов для других столбиков призм

Здесь задача усложняется тем, что в любых двух столбиках призм маловероятно повторение набора смежных призм, одинаковых по качеству и типу горных пород. Качественно это можно определить по числу и местоположению совпадающих индексов породных слоев в векторах индексов рассматриваемых столбиков (скважин).

Определение коллинеарных векторов

Нами введено понятие «коллинеарности» (похожести, «параллельности» по наборам типов и свойств слоев горных пород) векторов (столбиков) призм.

Чем длиннее по количеству совпадающих индексов фрагменты в двух векторах (столбиках призм или разведочных скважинах) и чем больше этих фрагментов, тем больше коэффициент коллинеарности Кк.

Коэффициент коллинеарности Кк можно определить по формуле:

для двух скважин Кк = (2*£п1)/(^+^),

для трех скважин Кк = (3*£п1)/(^+^+ N3), и т.д.,

где 1 - номер вектора (упорядоченной последовательности совпадающих индексов слоев в скважинах); п1 - количество индексов в 1-том векторе (упорядоченной последовательности); N - общее число слоев (интервалов) в _)-той скважине.

Этот коэффициент служит, в первую очередь, для определения степени пространственной изменчивости месторождения.

Однако оказалось, что для месторождений, где при разведке описание типов породных интервалов производилось «впригляд», без проведения качественных измерений (каротажа, физикохимического анализа пород), составление стратиграфических колонок геологоразведочных скважин и последующее именование (индексация) слоев (интервалов) имеет субъективный характер.

Поэтому предложенный показатель характеризует изменчивость структуры месторождения, как с объективной, так и с субъективной стороны. А имеющийся субъективизм очень сильно влия-

ет на качество построения геологических моделей месторождений полезных ископаемых. Отсюда возникла задача уменьшения числа допущенных субъективных ошибок в процессе построения модели.

Для оптимизации системы индексов в модели (в совокупности скважин) используется метод замены индексов малораспространенных слоев (встречающихся в единицах скважин) на индексы представительных слоев того же типа породы (встречающихся в десятках скважин) с соблюдением условий геологического структурирования моделируемой толщи горных пород. Это повышает распространенность (устойчивость) замещающих слоев, одновременно повышая значения критерия коллинеарности.

Неоднородность среды моделирования

Следующей характерной особенностью для слабоколлинеар-ных скважин является то, что в случае использования их в качестве опорных (первоосновных, определяющих) элементов построения дискретных объемных моделей геологической среды не позволяют получать таковые однородными по точности представления отдельных частей моделируемой среды. Фактически моделирование пластов (слоев), не входящих в коллинеарные векторы, будет производится по сеткам скважин, которые в разы реже исходной. А это

- существенная потеря точности вычислений при использовании традиционных статистических способов пространственного моделирования.

Отсюда следует вывод, что моделирование участков среды с разной степенью однородности необходимо проводить с использованием нескольких отличающихся по природе способов моделирования для достижения сопоставимой точности результатов.

Поэтому в предложенной методике построение «безскважин-ных» столбиков призм осуществляется в три этапа.

a. Построение призм (с определением координаты Ъ) для кол-линеарных векторов;

b. Построение призм для неколлинеарных векторов;

c. Оптимизация структуры системы стратиграфических колонок разведочных скважин.

Маркерные слои

В верхней части всех скважин первый коллинеарный вектор содержит отметки (индексы) пород четвертичных отложений. В него всегда входит индекс почвенно-растительного слоя, далее чаще всего идут индексы суглинков и глин. Почвенно-растительный

слой, в силу его представительности в стопках модели, является главным маркерным слоем в модели.

Следующую группу маркерных слоев, также являющихся базовыми для коллинеарных векторов в скважинах, представляют угольные и породные слои выдержанных угольных пластов.

Третью группу маркерных слоев могут представлять мощные пласты песчаников или алевролитов толщи осадочных пород, имеющие характерные для определения геологического возраста признаки (останки морских животных, обломки вулканогенных пород и пр.).

Выводы

Приведенные рассуждения и классификаторы позволили создать обобщенную систему правил, являющихся основой разработанных эвристических методов построения объемной дискретной геологической модели месторождения полезных ископаемых с использованием неполной слабоформализованной информации.

Показано, что при существующих способах описания разведочных выработок невозможно составить однородную по точности представления описательных элементов регулярную дискретную геологическую модель месторождения на основе сильноформали-зованных (геостатистических) методов.

------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шек В.М., Дранишников П.С., Литвинов А.Г., Руденко Ю.Ф. Моделирование сплошной среды. //Горный информационно-аналитический бюллетень, ОВ 2 «Информатизация и управление». - М.: МГГУ. -2009. - с. 409-420.

2. Шек В.М., Минеев А.Г. Метод построения геологических разрезов оса-

дочных месторождений на основе блочной регулярной модели. //Горный информационно-аналитический бюллетень, ОВ 11 «Информатизация и управление-2». -М.:МГГУ.-2008.-с. 310-314. ЕШ '

— Коротко об авторах -------------------------------------------------

Шек В.М. - профессор, доктор технических наук, профессор кафедры АСУ, Московский государственный горный университет,

Moscow State MInmg Umversriy, RussIa, ud@msmu.ru

Литвинов А.Г. - кандидат технических наук, руководитель проектов

ООО «Геоинфосистем».