Моделирование ударных испытаний в радиоэлектронике в соответствии с государственными стандартами

УДК 621.396

МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНЫХ ИСПЫТАНИЙ В РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕ В СООТВЕТСТВИИ С ГОСУДАРСТВЕННЫМИ СТАНДАРТАМИ

В.И. Борисов, П.В. Иевлев, А.В. Муратов, Т.Л. Тураева, А.В. Турецкий

Рассмотрены требования, предъявляемые к физическим и математическим расчетным моделям конструкций, а также возможные варианты упрощения моделей. Приведен краткий обзор физических и математических моделей ударного воздействия, представляющих наибольший практический интерес. Рассмотрены классическая модель ударного воздействия Ньютона, вязко-упругие модели ударной силы Кельвина - Фойгта, Бингема, Максвелла, Герца в исходном и модифицированном вариантах с учетом нелинейности упругой и вязкой составляющих. Приведены примеры эффективного использования вязко-упругих моделей для решения практических задач ударных воздействий на радиоэлектронные изделия. Названы основные причины несоответствия результатов конечно-элементного моделирования с результатами натурных испытаний.

Представлены результаты модельных испытаний радиоэлектронного модуля (РЭМ) третьего уровня на этапе конструирования тремя последовательными ударами с пиковым ускорением 25g и длительностью 11 мс в соответствии с актуальным государственным стандартом

Ключевые слова: моделирование, ударные воздействия, радиоэлектронные модули

Введение

Исследование динамических характеристик радиоэлектронных модулей (РЭМ) третьего уровня при ударных и вибрационных воздействиях является важнейшим направлением исследований современной радиоэлектроники [1-10]. Механические воздействия вызывают ослабление соединений (резьбовых, сварных, заклепочных, клеевых и т.д.), деформацию и поломку отдельных составляющих конструкции, перемещение частей конструкции друг относительно друга, в результате чего может быть нарушена регулировка и изменена настройка модулей более низкого уровня, размещенных в радиоэлектронном шкафу или стойке.

К РЭМ третьего уровня предъявляются определенные требования по ударопрочности и удароустойчивости. Конструкция должна не только выдерживать заданный уровень ударных нагрузок без разрушения, но и сохранять свои параметры как во время, так и после ударного воздействия для обеспечения штатного функционирования модулей всех уровней, установленных в конструкцию. Поэтому существуют требования и стандарты на испытания

Борисов Василий Иванович - АО «Концерн «Созвездие», д-р техн. наук, профессор, e-mail: bvi@sozvezdie.su Иевлев Павел Валерьевич - ВГТУ, аспирант, e-mail: ievlev92@mail.ru

Муратов Александр Васильевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: kipr@vorstu.ru

Тураева Татьяна Леонидовна - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, e-mail: tlturaeva@mail.ru Турецкий Андрей Владимирович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: tav7@mail.ru

аппаратуры [11-14], и радиоэлектронные устройства тестируют на ударные воздействия и падения, даже если они не предназначены для эксплуатации в динамичных условиях.

В то же время с ударными механическими воздействиями связаны наибольшие трудности при стендовом воспроизведении из-за скоротечности процесса, из-за проблемы его адекватного воспроизведения и несовершенства измерительных средств. Поэтому в последние годы все чаще тестирование проводят на этапе проектирования с использованием программных средств, в основу которых положен метод конечных элементов. В работах [3, 15-16] представлены результаты сопоставления аналитического и численного анализа отклика конструкций на ударные воздействия, свидетельствующие об адекватности применяемых моделей.

Постановка задачи

Цель данного исследования - анализ существующих математических моделей ударных воздействий и моделирование стандартных тестовых испытаний РЭМ третьего уровня в соответствии с действующими государственными стандартами на этапе конструирования. Моделирование проводили в программном комплексе CREO, позволяющем проводить анализ с учетом физической нелинейности различной степени как упругой, так и вязкой составляющих ударной силы [17].

Наиболее важная и сложная часть задачи динамического расчета РЭМ третьего уровня заключается в создании адекватной физической и математической расчетной модели конструкции, т.е. в выборе динамической схемы и со-

ставлении системы уравнений, описывающей условия динамического равновесия конструкции под действием ударных нагрузок. Динамическая модель должна, с одной стороны, соответствовать реальной сложной конструкции РЭМ, с другой стороны, быть достаточно простой, так как динамический расчет - высокозатратный процесс в части вычислительных ресурсов. В связи с этим применяют упрощения модели: рассматривают системы с сосредоточенными параметрами, по результатам модального анализа выбирают конечное число низших форм собственных колебаний. Этот выбор делается для каждого конкретного воздействия в зависимости от условий нагружения, динамических характеристик конструкции и требуемой точности расчетов. В случае расчета отклика на механические воздействия упрощения оправданы тем, что время приложения и снятия всех внешних воздействий на РЭМ третьего уровня, обычно сравнимо с периодами первых тонов собственных колебаний конструкции. Поэтому внутренние напряжения, обусловленные влиянием высших тонов этих колебаний, незначительны и ими можно пренебречь.

В начальный момент ударного воздействия в конструкции начинают действовать силы, обусловленные ее механическими свойствами. Поэтому контактную силу при ударе можно представить в виде суммы трех составляющих:

F = (х) + (х х) + ^ (x, х).

Упругая консервативная компонента Рупр(х) является функцией только деформации. В случаях небольших деформаций упругую составляющую можно задать линейной зависимостью от абсолютной деформации в соответствии с законом Гука

FyпP (х) = кх (г ^ где к - коэффициент жесткости, в других случаях - степенной функцией

Fупр (х) = к„х" (/), где п в зависимости от свойств материалов может принимать значения в интервале от 1/4 до 2, при этом в модели Герца используется промежуточное значение п = 3/2 [18].

Компонента вязкого демпфирования Fvd (х, X) в простейших моделях является линейной

^(х х) = сх ,

где с - коэффициент вязкого трения (демпфирования). В этом случае задача сводится к решению классического уравнения затухающих колебаний. В некоторых программных продук-

тах используют незначительные модификации этой зависимости. Так, в ADAMS (Automated Dynamic Analysis of Mechanical Systems - CAE продукт компании MSC Software) для предотвращения критического и закритического затухания введено ограничение для коэффициента с, который возрастает от нуля в начале механического воздействия до максимального значения при определенной деформации, задаваемой пользователем [19].

Учет нелинейности вязкой компоненты силы ударного воздействия приводит к выражению

Fud (х, X) = ЛхуХ,

где Л и у - константы, определяемые опытным путем. В этом случае характерными становятся гистерезисные явления.

Компонента Fpd (х, X) связана с пластической диссипацией (аналог сухого трения) и ее зависимость от скорости деформации X является кусочно - постоянной

F (t) = P s i gn( X).

В работах [1, 20] рассмотрены некоторые критерии применения линейного и нелинейного подходов к решению проблемы. Выделены практические задачи, в которых применение упрощенного линейного подхода позволило получить важные результаты. Установлено, что амплитуда колебаний нелинейной системы менее чувствительна к динамической природе кратковременной приложенной нагрузки, чем линейной системы. В то же время для линейных ускорений ситуация обратная: они могут оказаться существенно больше, чем линейные.

Математические модели ударных воздействий

Классическая модель ударного воздействия Ньютона создана в предположении, что длительность ударного воздействия стремится к нулю, перемещениями тел в процессе удара можно пренебречь, деформации не рассматриваются и учитываются только интегральные характеристики ударных сил (импульсы этих сил). В основу модели положено применение фундаментальных законов динамики - законов сохранения энергии и импульса. Процесс удара разделен на две фазы - фаза деформации и фаза восстановления [21]. Потери энергии учитываются с помощью коэффициента восстановления t], который зависит от материала тела и определяется отношением импульсов ударной силы в фазах деформации и восстановления, причем при коллинеарном ударе эта величина совпада-

ет с отношением абсолютных значений скоростей после удара и до удара. Значение коэффициента восстановления удовлетворяет двойному неравенству 0 < г) < 1, предельные значения отвечают абсолютно неупругому удару () = 0) и абсолютно упругому () = 1).

Основные положения модели накладывают ограничения на ее практическое применение. Проведенные экспериментальные и теоретические исследования показывают, что значение ) не является постоянным и монотонно убывает с увеличением начальной ударной скорости. Поэтому эта модель применима в достаточно узком диапазоне скоростей соударения для компактных тел, изготовленных из достаточно жестких материалов. Кроме того, в рамках этой модели невозможно определить важнейшие количественные параметры удара: деформации и механические напряжения, продолжительность, максимальную силу воздействия (формально она получается бесконечно большой). Таким образом, использование этой модели является нецелесообразным при расчетах отклика сложных РЭМ третьего уровня на ударное воздействие.

Многие практические задачи могут быть решены на основе упрощенного подхода, когда испытываемая конструкция может быть представлена в виде линейной колебательной системы с одной степенью свободы. В этом случае коэффициент жесткости кь являющийся коэффициентом пропорциональности между ударной силой F(t) и величиной деформации х(Г), не зависит от величины деформации: F(t) = ^х(Г).

Учет нелинейности характеристик конструкции приводит к изменению функциональной зависимости ударной силы от деформации из-за зависимости коэффициента жесткости от величины деформации:

F(t) = Fl(x(t)).

Модель Кельвина - Фойгта

В модели ударной силы Кельвина - Фойгта учитываются линейная упругая сила, удовлетворяющая закону Гука, и линейная характеристика вязкости. Тогда ударная сила представляет собой сумму линейной силы упругости и силы вязкого сопротивления

F(Г) = F(х, X) = kkx(t) + скХ(Г), где кк - коэффициент упругости системы, X(г) -относительная скорость деформированного элемента в момент времени Г, ск - коэффициент вязкого трения. Поведение конструкции моде-

лируется линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

mx = -kkx(t) - ckx(t).

Коэффициент восстановления r при ударе для модели не зависит от скорости в начальный момент удара, но зависит от коэффициента упругости системы и от масс соударяющихся тел. Если известны параметры деформированной среды, то можно определить коэффициент восстановления:

= exp(

-л- с.

.¡4m \ 1

пр kk Ck

m • m

где m =_i_i. - приведенная масса системы

соударяющихся тел.

Недостатки модели:

1) в начальный и конечный моменты воздействия ударная сила равна силе сопротивления и отлична от нуля, т.е. к окончанию воздействия возникают растягивающие силы (имеет место эффект «прилипания»), что противоречит физическим основам процесса;

2) в начальный момент соударения ударная сила изменяется скачкообразно. Это происходит из-за того, что вязкая компонента силы в момент начала удара уже не равна нулю.

Для устранения эффекта «прилипания» модель была незначительно модифицирована Комодромосом в 2007 г. и ударная сила для последующего временного интервала задана следующим образом:

[ккх(Г) + скХ(Г), если F(Г) > 0, [0, если F (Г) < 0.

Для устранения второго недостатка вводится запаздывание для вязкой компоненты силы (Пент, 2010 г.):

ккх(Г) + скХ(Г), если х > 0 и X > 0, ккх(Г), если х > 0 и х < 0,

0,

F (t + At) =

F (t + At) =

если х < 0.

В этом случае значение коэффициента вязкости отличается от аналогичного в исходной модели Кельвина - Фойгта и определяется следующим образом

3 • кк

ск =-—2-- • х,

2г • х0

где г - коэффициент восстановления, х0 - относительная скорость непосредственно перед ударом. При одинаковой продолжительности воздействия в обоих случаях коэффициенты

)

Г

mi + m2

восстановления г) и г будут различными. Уравнение движения приобретает вид:

тх = -ккх(?) - ск1х^)х^). Если статическая характеристика воздействия при ударе близка к линейной, отмеченные недостатки несущественны, и модель может использоваться и в исходном варианте. Это условие выполняется в следующих случаях:

- точечный удар по упругой конструкции (например, падение небольшого тяжелого предмета на РЭМ третьего уровня);

удар по конструкции через амортизатор; случаи ударов, при которых площадь контакта во время воздействия изменяется очень незначительно.

Ударная сила может быть найдена из уравнения:

^ + ^ + F = 0

к

с,.

"к "к

и закон движения смещающихся элементов имеет вид:

т ... т ..

— х +--х + х = 0.

кк Ск

В этой модели, как и в предыдущих, коэффициент восстановления не зависит от предударной скорости и может быть определен из соотношения

= ехр(-

-л- к.

Л/4 - с,2 - к,т

у к к пр

0.

Вязкоупругая модель Бингема с учетом сухого трения

Модель Бингема отличается от модели Кельвина - Фойгта учетом влияния силы сухого трения, направление которой зависит от направления скорости смещающихся частиц. В уравнение эта компонента силы входит со знаком, противоположным относительной скорости. В этом случае контактная сила и уравнение движения имеют вид:

F (?) = ккх(г) + скх($) + Р s} gn( х),

тх = -ккх^) - скх(?) -Psign(X).

В этой модели также появляется растягивающая сила, которую можно устранить введением дополнительного условия, умножив вязкую составляющую на величину смещения х^) : тх = -ккх(?) -ск1х(?)х^) -Psign(X).

Если в рамках этой модели силу сухого демпфирования считать постоянной только в фазе сжатия и не учитывать силы вязкого демпфирования, то растягивающих напряжений (эффекта «прилипания») не будет. В этом случае дифференциальное уравнение, описывающее движение во время удара, станет условным и будет иметь вид

тх = -ккх(0-Р-if (х<0, 0, 1).

Модель Максвелла

Модель деформируемой среды в этом случае составлена из упругого и вязкого элементов, соединенных последовательно, и применима для определенных материалов. В этом случае сила и смещение связаны между собой уравнением:

— F + F = ск  х.

К

Модель Герца

В рамках этой модели можно получить адекватные результаты для случаев ударного воздействия однородных сплошных тел, когда пластическими деформациями можно пренебречь. В литературных источниках отмечено хорошее соответствие экспериментальных и теоретических данных для стальных и латунных литых конструкций, и значительно худшие результаты - для свинцовых [18].

В соответствии с моделью Герца в условиях статического нагружения упругая компонента силы определяется следующим образом [ккх3/2(/), если х(0 > 0, [0, если х(/) < 0.

Коэффициент кк зависит от свойств материалов и формы их поверхностей в области ударного воздействия. Для сферических поверхностей

F «) =

к, =

4

Ъ, = ^, = лЕ.

3т,

3л (, + к2)^| Я1 + Я2 ' лЕ1 , \4лр

где Е, и ¡л - модуль Юнга и коэффициент Пуассона; к, - параметр, определяемый упругими свойствами материала; р - плотность материала; , = 1,2; Я, - радиус кривизны поверхностей (для плоских поверхностей Я 0).

Уравнение движения смещающихся элементов в рамках этой модели имеет вид: тх = -ккх3/2 ^) - скх^).

Модифицированная модель Герца

В модифицированном варианте учтена затухающая нелинейная часть силы:

F (0 =

къх3'2

1 + 3

если х(/) > 0, если х(/) < 0,

п

где (ц- ц) - относительная скорость контактирующих тел во время воздействия, в момент максимального сближения контактирующих тел эта величина равна нулю.

После устранения «прилипания» путем умножения вязкой компоненты силы на перемещение уравнение движения приобретает вид: тх = -ких3/2(/) - ек1 х(г)х(г) .

Нелинейная вязкоупругая модель

Еще одна улучшенная версия модели Герца была создана Янковским в 2006 г. В этой модели учтена нелинейность вязкой компоненты, устранено «прилипание», и коэффициент восстановления не зависит от скорости в момент удара.

Ударная сила в рамках этой модели определяется следующим образом:

к0 хъ'2 (г) + с (г)х(г ), если х > 0 и х > 0,

F (t) =

(фаза деформации),

k^x3/2(t), если x > 0 и X < 0,

(фаза восстановления),

0,

если x < 0,

здесь кр - параметр упругости, с (г) = сх1/4 - коэффициент затухания, связанный с коэффициентом восстановления соотношением:

С (г) = ^(„(^ "-16) + 16) ^ ^^

В ряде работ показана эффективность использования вязко - упругих моделей для численного решения практических задач ударных воздействий. В работе [22] рассмотрены основные принципы моделирования ударных воздействий и рекомендации по их применению при решении практических задач в программном комплексе автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем ЭЙЛЕР (EULER). Авторы работы [23] провели сравнительный анализ эффективности различных моделей, применяемых для оценки ударных воздействий при землетрясениях. Сформулированы рекомендации для выбора наиболее эффективных и точных моделей для моделирования отклика сложной многозвенной системы, испытывающей воздействие.

В процессе моделирования наилучшие результаты были достигнуты при использовании модифицированной вязко - упругой модели Кельвина - Фойгта и нелинейной вязкоупругой модели Янковского, представляющей собой современную улучшенную версию модели Герца. В работе [20] представлены результаты мо-

дельных исследовании ударных механических воздействий на системы с одноИ и многими степенями свободы с использованием решателя MATLAB и программного обеспечения SAP 2000 NL. Показано, что все вязко - упругие модели ударной силы находятся в хорошем согласии друг с другом, при этом для получения качественных результатов достаточно использования упрощенной модели с одной степенью свободы, в то же время для более детального анализа следует использовать системы со многими степенями свободы. На основании сопоставления результатов аналитических расчетов и результатов моделирования с помощью конечно - элементного алгоритма программного пакета Ansys/Multiphysics сделан вывод об эквивалентности используемых CAE моделей математическим моделям Герца и Максвелла [24]. Получены результаты [25], свидетельствующие о хорошем согласовании (максимальное несоответствие составляло 5 %) экспериментальных и модельных (ANSYS) параметров ударных воздействий на демпферы, используемые для защиты от ударных воздействий (рис. 1).

Empirical Result vs. ANSYS Model Ramp Displacement at 0.9 it's in Tension

120 100 € 80 о 60

£ 40 20

L.................... .....................;.....................

:

:

• Empirical — .ANSYS

......

....................:....................

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Displacement

Рис. 1. Экспериментальные и модельные результаты зависимости ударной силы от величины смещения контактирующих элементов; смещение указано в дюймах [25]

В ряде работ представлены результаты успешного моделирования механических воздействий, в том числе ударных, на радиоэлектронные устройства [26, 27]. Показана возможность конструирования РЭМ 2 уровня, представляющего собой сложную, часто нелинейную динамическую структуру, содержащую внутренние РЭМ 1 уровня, в рамках упрощенной линейной модели системы с 2 степенями свободы [5, 6]. Однако при анализе отклика на нагрузки с большими деформациями, более адекватные результаты дает применение нелинейных моделей [28].

Моделирование одиночных ударов на РЭМ 1 уровня успешно проведено в программном комплексе ANSYS [8]. В работах [7, 29] показана перспективность проведения расчетов отклика конструкций радиоэлектронной аппаратуры на механические воздействия методом

конечных элементов в программных пакетах инженерного анализа.

В то же время результаты численного моделирования ударных воздействий на РЭМ 3 уровня в литературных источниках не выявлены.

Экспериментальное и численное исследование проблем воздействия вибраций и ударов на радиоэлектронную аппаратуру при трехуровневом подходе (отдельные компоненты, модули и направляющие на различных уровнях) позволяет выделить основные причины несоответствия результатов конечно-

элементного моделирования с результатами натурных испытаний:

1) граничные условия не соответствуют реальной ситуации;

2) неправильно заданы типы материалов;

3) общая масса модели не соответствует общей массе системы;

4) частотные и временные диапазоны воздействий отличаются в натурных и модельных испытаниях.

Моделирование ударных испытаний в соответствии с государственными стандартами

Радиоэлектронные шкафы и стойки должны выдерживать перемещения при производстве, хранении, установке и эксплуатации, а также воздействие внешних механических факторов. Поэтому испытания на механические воздействия должны проводиться согласно требованиям государственных стандартов [1114], определяющих перечень испытаний для базовых несущих конструкций радиоэлектронных средств (шкафов и стоек) и оборудования военного назначения, представленных в табл. 1 и 2 соответственно.

Таблица 1

Обозначение характеристики Предназначенная область применения Испытание Еа: на ударное воздействие, только по вертикальной оси, полупериод волны согласно МЭК 60068-2-27

Максимальное ускорение, м/с2 Продолжительность, мс Количество ударных воздействий

DL4 Низкий уровень подверженности ударному воздействию. Нагруженный шкаф для стационарного применения на промышленных предприятиях и в офисах 40 18 3

DL5 Средний уровень ударного воздействия для стационарного и возимого применения. Нагруженный шкаф для ж/д транспорта, автомобилей, систем сигнализации, расположенный рядом с вращающимися механизмами 100 11 3

DL6 Высший уровень ударного воздействия. Области применения: торговые суда, требования низкого уровня к военному оборудованию 250 11 3

Область применения Максимальное ускорение, м/с2 Продолжительность удара, мс

Бортовая аппаратура наземной техники 750 1*5

Бортовая аппаратура морской техники 150 5*15

Бортовая аппаратура авиационной техники 150 По ТЗ

Бортовая аппаратура ракетной техники 600 * 1000 1*6

Бортовая аппаратура космической техники 1500 0,3*1

Таблица 2

Спроектированный РЭМ третьего уровня был испытан тремя последовательными ударами с пиковым ускорением 25g и длительностью 11 мс трапецеидальными и треугольными импульсами с частотой следования 2,5 удара в секунду и скважностью Q = 36,4, а также полусинусоидальными - с частотой 3 удара в секунду и скважностью Q = 30. Максимальные напряжения отклика в конструкции в зависимости от времени показаны на рис. 2. При наиболее «жестких» трапецеидальных ударах элементы конструкции возвращаются практически полностью в предударное состояние через 0,1 секунды, задолго до наступления следующего воздействия, возникающие напряжения значительно меньше предельных значений. При воздействии импульсов треугольной и полусинусоидальной формы система возвращается в состояние, близкое к исходному, через 40 мс, при этом уровень механических напряжений еще ниже. Таким образом, разработанный РЭМ третьего уровня успешно прошел модельные стандартные ударные испытания.

"Window2" - imp3Trapetsia_of_Udar_11 ms_25g - imp3Trapetsia_of_Udar_11 ms_25g

0.00 oil] P.2D

0.40 0150 0.60 «70 1Ж1 0.90 Ш0 a Time, sec

7jr.h j.4- - JdarJ 1 jns_25g_Z_3_sai - JJdar 11 rrs_25g_Z_3_sii

Uliwepewe -

Nopr

<0.00_ ]0.00_ 20.D0_ 10-00_

I

0.00 0.10 021) lis 0.40 0.50 0.60 0.70 0.B0

in1 SE[

Рис. 2. Результаты испытаний РЭМ третьего уровня тремя последовательными ударными воздействиями ауд = 25g и г = 11 мс в соответствии с государственным стандартом [11] импульсами различной формы: а - трапецеидальные; б - полусинусоидальные; в - треугольные

Заключение

Проведен сравнительный анализ математических моделей, перспективных при модели-

ровании ударных воздействий на радиоэлектронные модули. Показана принципиальная возможность использования программного комплекса CREO для моделирования стандартных испытаний на этапе конструирования.

Литература

1. Suhir E. Dynamic response of electronic systems to shocks and vibration: Application of analytical (mathematical) modeling. EPJ Web of Conferences 26, 05002 (2012). Код доступа:

https://www.researchgate.net/publication/258643i96_Dynami c_response_of_electronic_systems_to_shocks_and_vibrations _Application_of_analytical_mathematical_modeling. Дата обращения 08.07.20i7.

2. Steinberg D. Vibration Analysis for Electronic Equipment. New York 2000. 458 p.

3. Mathew S. Virtual Remaining Life Assessment of Electronic Hardware Subjected to Shock and Random Vibration Life Cycle Loads / S. Mathew, D. Das, M. Osterman, M. Pecht, J. Clayton, Ferebee R. // Journal of the IEST. 2007. V. 50. N. i. P. 86-97.

4. Комплексный подход при определении и оптимизации характеристик РЭС в процессе проектирования / О.Ю. Макаров, А.В. Турецкий, Н.В. Ципина, В.А. Шуваев // Радиотехника. 2016. № 6. С. 50-54.

5. Autekin B. Vibration analysis of pcbs and electronic components. 2008. P.135. Код доступа: etd.lib.metu.edu.tr>upload/3/I2609444/index.pdf.

6. Veprik A.M. Vibration Protection of Critical Components of Electronic Equipment in Harsh Environmental Conditions. Journal of Sound and Vibration. 2003. V. 259 (i). P. i6i-i75.

7. Бовсуновский А.Б. Механический анализ конструкции бортовой радиоэлектронной аппаратуры космических аппаратов: автореферат дис. ... канд. физ.-мат. наук. Томск, 2013. 26 с.

8. Апарников А.Н. Моделирование воздействия внешних механических нагрузок на конструкцию электронного модуля первого уровня в программной системе ANSYS/ А.Н. Апарников // Молодежный научно-технический вестник. 20i5. № ii. Код доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/823297.html.

9. Карпушин В.Б. Вибрации и удары в радиоаппаратуре / В.Б. Карпушин. М.: Советское радио, 1971. 344 с.

10. McKeown. Mechanical Analysis of Electronic Packaging Systems, Marcel Dekker, Inc., 1999.

11. ГОСТ Р МЭК 61587.1-2013. Конструкции несущие базовые радиоэлектронных средств. Часть 1. Климатические, механические испытания и виды безопасности для шкафов, стоек, блочных каркасов и шасси. М.: Стан-дартинформ. 2014. 24 с.

12. ГОСТ 28213-89. Основные методы испытаний на воздействие внешних факторов. Часть 2. Испытания. Испытание Еа и руководство: Одиночный удар. М.: Стандар-тинформ. 2006. 23 с.

13. ГОСТ РВ 20.57.305-98 Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Методы испытаний на воздействие механических факторов. М.: Госстандарт России. 1998. 62 с.

14. ГОСТ РВ 20.39.304-98 Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Требования стойкости к внешним воздействующим факторам. М.: Госстандарт России. 1995. 56 с.

15. Luan J.E. Analytical and Numerical Analysis of Impact Pulse Parameters on Consistency of Drop Impact Re-

suits / J.E. Luan, T.Y. Tee // 6-th Electronics Packaging Technology Conference, IEEE Cat. No. 04EX971. 2004.

16. Advanced Experimental and Simulation Techniques for Analysis of Dynamic Responses During Drop Impact / T.Y. Tee, J.E. Luan, E. Pek, C.T. Lim, Z.W. Zhong // 54-th ECTC Proc. 2004. P.1088-1094.

17. Современные средства дизайна и комплексного анализа конструкций радиоэлектронных модулей третьего уровня / П.В. Иевлев, А.В. Муратов, Т.Л. Тураева, А.В. Турецкий // Радиотехника. 2017. № 6. С. 153-159.

18. Динамика удара / Дж.А. Зукас, Т. Николас, Х.Ф. Свифт, Л.Б. Грещук, Д.Р. Курран. М.: Мир, 1985. 296 с.

19. Mechanical Dynamics Inc., Using ADAMS/Solver, Version 9.0.1 , Ann Arbor, MI. 1997. P. 327-329.

20. Mate N. U. Comparative Study of Impact Simulation Models for Linear Elastic Structures in Seismic Pounding / N.U. Mate, S. V. Bakre, O. R. Jaiswal // 15 WCEE, Lisboa, 2012. Код доступа:

http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/WCEE2012 1764.pdf . Дата обращения 10.08.2017.

21. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977. 224 с.

22. Бойков В.Г. Ударные взаимодействия Код доступа: euler.ru>distr/euler/simulation/impacts.pdf. Дата обращения 10.08.2017.

23. Chanda A. The Application of the most suitable Impact Model(s) for simulating the Seismic Response of a Straight Bridge under Impact due to Pounding / A. Chanda, A. Banerjee, R. Das // International Journal of Scientific & Engineering Research. 2016. V. 7, Issue 2.

24. Numerical analysis of relaxation test based on Prony series material model / M. Mottahedi, A. Dadalau, A. Hafla, A. Verl // Preprint Series Issue N. 2009-1 Stuttgart Research Centre for Simulation Technology (SRC SimTech). P. 79-91.

25. Haupt N., Hildebrand M., Holmberg J., Kornis B., Newbauer S. Characterization of Elastomeric Isolators for Shock. 2009. V. 1. Код доступа:

http://www.me.umn.edu/courses/me4054/archives/Examples_ of_well_written_reports/SHOCK_Volume_I.pdf. Дата обращения 19.08.2017.

26. Electronic Box-level Reliability Assessment Using Computer Modeling and Simulation / A. C. Chiang, D. B. Barker, J. G. Krolewski, M. J. Cushing // Proceedings of Annual Reliability and Maintainability Symposium, 1995.

27. Zampino M.A. Vibration Analysis of an Electronic Enclosure Using Finite Element Method Conference. 1995. Код доступа:

https://www.researchgate.net/publication/3647766_Vibration_ analy-

sis_of_an_electronic_enclosure_using_finite_element_analysi s. Дата обращения: 13.07.2017.

28. Veprik A.M., Babitsky V.I. Vibration protection of Sensitive Electronic Equipment from Harsh Harmonic Vibration. Код доступа: http://booksc.org/g/Veprik. Дата обращения: 13.07.2017.

29. He X. Modeling and Simulation of the Dynamic Response of the Electronic Packaging / X. He, R. Fulton // Electronic Components and Technology Conference. 2000.

Воронежский государственный технический университет АО «Концерн «Созвездие», Воронеж

SIMULATION OF IMPACT TESTS IN ELECTRONICS IN ACCORDANCE WITH STATE STANDARDS

V.I. Borisov1, P.V. Ievlev2, A.V. Muratov3, T.L.Turaeva4, A.V. Turetskiy5

'Full Doctor, Professor, Сoncern «Sozvezdie»», Voronezh, Russian Federation e-mail: bvi@sozvezdie.su 2Graduate Student, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

e-mail: ievlev92@mail.ru 3Full Doctor, Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

e-mail: kipr@vorstu.ru

4PhD, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

e-mail: tlturaeva@mail.ru

5PhD, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

e-mail: tav7@mail.ru

The requirements for physical and mathematical design models of structures are considered, as well as possible options for simplifying the models. A brief review of physical and mathematical shock impact models, which are of the greatest practical interest, is given. The classical Newton impact model, Kelvin - Voigt, Bingham, Maxwell and Hertz viscous-elastic models of impact force in the initial and modified versions are considered taking into account nonlinearity of the elastic and viscous components. Examples of the effective use of viscous-elastic models for solving practical problems of shock actions on radio electronic products are given. The main reasons for the discrepancy between the results of finite element modeling and the results of full-scale tests are named.

The results of model tests of the radio-electronic module (REM) of the third level in the design phase by three successive impacts with the peak acceleration of 25g and the duration of 11 msec are presented in accordance with the current state standard

Key words: modelling, impact, electronic modules

References

1. Suhir E. "Dynamic response of electronic systems to shocks and vibration: Application of analytical (mathematical) modeling", EPJ Web of Conferences 26, 05002 (2012), available at

https://www.researchgate.net/publication/258643196_Dynamic_response_of_electronic_systems_to_shocks_and_vibrations_Applica tion_of_analytical_mathematical_modeling

2. Steinberg D. "Vibration Analysis for Electronic Equipment", New York, 2000, 458 p.

3. Mathew S., Das D., Osterman M., Pecht M., Clayton J., Ferebee R.. "Virtual Remaining Life Assessment of Electronic Hardware Subjected to Shock and Random Vibration Life Cycle Loads", Journal of the IEST, April 2007, vol. 50, no. 1

4. Makarov O.Yu., Turetskiy A.V., Tsipina N.V., Shuvaev V.A. "Comprehensive approach in determining and optimizing the characteristics of RES in the design process", Radiotekhnika, 2016, no. 6, pp. 50-54.

5. Autekin B. "Vibration analysis of pcbs and electronic components", 2008, 135 p., available at etd.lib.metu.edu.tr>upload/3/12609444/index.pdf

6. Veprik A.M. "Vibration Protection of Critical Components of Electronic Equipment in Harsh Environmental Conditions", Journal of Sound and Vibration, 2003, vol. 259 (1), pp. 161-175.

7. Bovsunovskiy A.B. "Mechanical analysis of the design of the on-board radioelectronic apparatus of space crafts. Abstract of a thesis of Doc. phys. sci. diss" ("Mekhanicheskiy analiz konstruktsii bortovoy radioelektronnoy apparatury kosmicheskikh appa-ratov. Avtoreferat diss. na soisk. uch. st. kand. fiz.-mat. nauk"), Tomsk, 2013, 26 p.

8. Aparnikov A.N. "Simulation of the effect of external mechanical loads on the design of the electronic module of the first level in the ANSYS software system" ("Modelirovaniye vozdeystviya vneshnikh mekhanicheskikh nagruzok na konstruktsi-yu elektronnogo modulya pervogo urovnya v programmnoy sisteme ANSYS"), Molodezhnyy nauchno - tekhnicheskiy vestnik, 2015, no. 11, available at http://sntbul.bmstu.ru/doc/823297.html

9. Karpushin V.B. "Vibrations and impacts in radio equipment" ("Vibratsii i udary v radioapparature"), Moscow, Sovetskoye radio, 1971, 344 p.

10. McKeown S.A. "Mechanical Analysis of Electronic Packaging Systems", Marcel Dekker, Inc., 1999.

11. GOST R MEK 61587.1-2013. "Bearing basic constructions radio of electronic means. Part 1. Climatic, mechanical tests and types of safety for cabinets, racks, block frames and chassis", Moscow, Standartinform, 2014, 24 p., in Russian

12. GOST 28213-89. "Basic methods of testing for external factors. Part 2. Tests. Examination of Ea and manual: Single shick.", Moscow, Standartinform, 2006, 23 p., in Russian

13. GOST RV 20.57.305-98 "Equipment and devices for military use. Methods of testing for mechanical factors", Moscow, Gosstandart Rossii, 1998, 62 p., in Russian

14. GOST RV 20.39.304-98 "Equipment and devices for military use. Requirements for resistance to external factors", Moscow, Gosstandart Rossii, 1995, 56 p., in Russian

15. Luan J.E., Tee T.Y. "Analytical and Numerical Analysis of Impact Pulse Parameters on Consistency of Drop Impact Results", 6-th Electronics Packaging Technology Conference, IEEE Cat., no. 04EX971, 2004.

16. Tee T.Y., Luan J.E., Pek E., Lim C.T., Zhong Z.W. "Advanced Experimental and Simulation Techniques for Analysis of Dynamic Responses During Drop Impact", 54-th ECTC Proc, 2004, pp.1088-1094.

17. Ievlev P.V., Muratov A.V., Turaeva T.L., Turetskiy A.V. "Modern means of design and complex analysis of constructions of radio-electronic modules of the third level", Radiotekhnika, 2017, no. 6, pp. 153-159.

18. Zukas J.A., Nicholas T., Svift H., Greszczuk L., Curran D. "Impact Dynamics" ("Dinamika udara") Russ. ed., Moscow, Mir, 1985, 296 p.

19. Arbor A. "Mechanical Dynamics Inc., Using ADAMS/Solver, Version 9.0.", MI, 1997, pp. 327-329.

20. Mate N.U., Bakre S.V., Jaiswal O.R. "Comparative Study of Impact Simulation Models for Linear Elastic Structures in Seismic Pounding", 15 WCEE, Lisboa, 2012, available at

http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/WCEE2012 1764.pdf.

21. Panovko Ya.G. "Introduction into mechanical impact theory" ("Vvedeniye v teoriyu mekhanicheskogo udara"), Moscow, Nauka, 1977, 224 p.

22. Boykov V.G. "Shock interactions" ("Udarnyye vzaimodeystviya"), available at Euler.ru>distr/euler/simulation/impacts.pdf

23. Chanda A., Banerjee A., Das R. "The Application of the most suitable Impact Model(s) for simulating the Seismic Response of a Straight Bridge under Impact due to Pounding", International Journal of Scientific & Engineering Research, 2016, vol. 7, Issue 2.

24. Mottahedi M., Dadalau A., Hafla A., Verl A. "Numerical analysis of relaxation test based on Prony series material model", Preprint Series Issue no. 2009-1, Stuttgart Research Centre for Simulation Technology (SRC SimTech), pp. 79-91.

25. Haupt N., Hildebrand M., Holmberg J., Kornis B., Newbauer S. "Characterization of Elastomeric Isolators for Shock", 2009, vol. 1, available at

http://www.me.umn.edu/courses/me4054/archives/Examples of well written reports/SHOCK Volume I.pdf.

26. Chiang A.C., Barker D. B., Krolewski J. G., Cushing M. J. "Electronic Box-level Reliability Assessment Using Computer Modeling and Simulation", Proceedings of Annual Reliability and Maintainability Symposium, 1995.

27. Zampino M.A. "Vibration Analysis of an Electronic Enclosure Using Finite Element Method", Conference, 1995, available at https://www.researchgate.net/publication/3647766 Vibration analysis of an electronic enclosure using finite element analysis.

28. Veprik A.M., Babitsky V.I. "Vibration protection of Sensitive Electronic Equipment from Harsh Harmonic Vibration", available at http://booksc.org/g/Veprik.

29. He X., Fulton R. "Modeling and Simulation of the Dynamic Response of the Electronic Packaging", Electronic Components and Technology Conference, 2000.