Модель протокола TCP-Reno с бесконечным источником заявок

указать число шагов, приводящих к разделению. К сожалению, это является общим недостатком большинства известных методов построения линейной дискриминантной функции [1-5].

Литература: 1. Биргер И.А. Техническая диагностика. М.: Машиностроение, 1978. 239 с. 2. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение, 1989. 271 с. 3. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. 368 с. 4. Ту Дж, Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. 412 с. 5. Якунин А.В. Кусочно-линейные процедуры диагностики: достижения и проблемы // Коммунальное хозяйство городов. 1998. Вып. 16. С. 129-135. 6. Горелик А.Л., Гуревич И.Б., Скрипкин В.А. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты. М.: Радио и связь, 1985. 161с. 7. Алберт А. Регрессия, псевдо-

УДК 681.324.001.57 “

МОДЕЛЬ ПРОТОКОЛА TCP-RENO С БЕСКОНЕЧНЫМ ИСТОЧНИКОМ ЗАЯВОК

ГУСАК О.Ю, КОБЗЕВ И.В, РУДЕНКО ДА.

В настоящее время Transmission Control Protocol (TCP) является стандартным протоколом транспортного уровня для глобальных сетей, таких как Internet. Рассматривается аналитическая модель TCP версии -TCP-Reno, которая является наиболее используемым протоколом Internet. В нашей модели предполагается, что данные передаются от источника постоянно, а источником является сервер мультимедийной системы.

Наиболее распространенным протоколом транспортного уровня, который фактически стал стандартом глобальных вычислительных сетей, является протокол TCP, принадлежащий к семейству протоколов c n-возвращениями [1]. Его последняя версия TCP-Reno (далее протокол), позволяет адаптивно управлять параметрами активного соединения (размером окна) в зависимости от загруженности канала передачи.

Существующие аналитические модели ТСР протокола в основном ориентированы на стандартню версию протоколов с n-возвращениями и не учитывают адаптивные возможности новой версии, протокола TCP-Reno. Более того, входными параметрами для такого рода моделей служат распределение интенсивности работы источника ТСР пакетов, вероятность потери пакета данных в виду ошибок канала соединения и прочее. В реальных системах связи данные параметры не всегда удается определить, либо полученные характеристики не позволяют применять последние в существующих моделях. Так большинство аналитических моделей строится на предположении о пуассоновском распределении входного потока пакетов. Принимая во внимание подавляющее присутствие систем, предназначенных для передачи аудио-видео информации, генерирующих трафик высокой интенсивности, в настоящей работе в качестве источника данных TCP соединения рассматривается бесконечный источник заявок. Наконец, разработанная концепция комплексной модели

инверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977. 223 с. 8. Bierman G.J. Factorization methods for discret sequential estimation. N. Y.: Academic Press, 1977. 241 p.

9. Регуляризованные UTDU -факторизации симметричных матриц и их применение/ В.И. Мелешко, В.М. Задачин, Т.В. Ткаченко, И.Ф. Шматько. К.: Ин-т кибернетики, 1986. 28 с.

Поступила в редколлегию 21.07.99 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Раскин Л.Г. Якунин Анатолий Викторович, канд. техн. наук, доцент кафедры высшей математики Харьковской государственной академии городского хозяйства. Научные интересы: численный анализ, распознавание образов, нестационарная гидродинамика. Увлечения: музыцирова-ние, шахматы. Адрес: Украина, 310002, Харьков, ул. Революции, 12, тел.45-90-30.

сети [3-5] тербует создания простой модели протокола транспортного уровня, являющегося в настоящее время стандартом де-факто, которая впоследствии может быть включена в общую модель компьютерной сети.

TCP является классическим протоколом транспортного уровня, использующим стратегию “окна”, обеспечивающую эффективную и надежную передачу данных. Максимальный размер окна определяется принимающей стороной в период установления соединения и зависит от физических особенностей данного узла (объем свободной памяти, скорость обработки получаемых данных и прочее).

Детальное описание алгоритма работы протокола может быть найдено в [6]. В соответствии с данным алгоритмом, протокол может функционировать в одной из двух фаз: фазе медленного старта и фазе избежания столкновений. В первом случае, после каждой успешной передачи пакета окно протокола увеличивается на 1, а при обнаружении потери пакета по таймауту сбрасывается в начальное состояние (т.е. в единицу). В фазе избежания столкновений, протокол наращивает окно соединения на 1 при успешной передаче числа пакетов, равного размеру текущего окна. При обнаружении потери пакета через получение дублирующих уведомлений размер окна сокращается в два раза, и протокол продолжает функционировать в данной фазе.

Очевидно, что при моделировании процесса передачи интерес будет представлять случай, в котором мощность источника (потенциальная скорость отправления сообщений) и получателя (потенциальная интенсивность обработки пакетов) превосходит пропускную способность канала передачи, связывающего данные две точки сети. В противном случае время передачи файла длиной L есть L/l, где l=min(ls, lr) — минимальное значение интенсивности источника и получателя сообщений соответственно. Более того, канал передачи данных обычно состоит из нескольких сегментов, однако фактором, определяющим параметры модели, будет сегмент сети, имеющий наименьшую пропускную способность. Отметим также, что в данной модели предполагается бесконечный источник заявок, т.е. станция-отправитель всегда имеет готовые пакеты на передачу. Данное предположение справедливо для систем multimedia,

64

РИ, 1999, № 3

т

Н>-------ИІІІІІІІІІІ—Ю—H>^

TCP -источник у ц TCP-получатель

Модель соединения отправитель-получатель

в которых передача аудио-видео информации происходит непрерывным потоком.

С учетом принятых допущений рассматриваемая модель может быть представлена в виде системы массового обслуживания, изображенной на рисунке.

На рисунке приняты следующие обозначения: ц— интенсивность обработки заявок самого “узкого” сегмента сети; у — размер очереди пакетов, ожидающих обслуживания; ПППППП — очередь пакетов; >— источник (получатель) пакетов; ^ — обработчик пакетов.

В качестве алгоритма обслуживания заявок мы рассматриваем стратегию FIFO. Величина т есть время передачи пакета от источника к получателю, включающее время на обработку пакета в узлах маршрутизации и время передачи пакета по всем сегментам, связывающим две данные точки сети.

В соответствии с алгоритмом работы протокола максимальное число пакетов, а значит и максимальный размер окна, могут быть определены как w=px+y [7]. Таким образом, нетрудно заметить, что в стационарном режиме (фаза избежания столкновений) размер окна w будет циклически изменяться от величины w/2 до w.

Принимая во внимание бесконечный источник заявок, стартовой фазой роста окна от величины 1 пакет до w/2 можно пренебречь. В течение цикла работы протокола окно соединения изменяется линейно от величины w/2 до w, т.е. общее количество пакетов, переданных в течение цикла, определяется как

W

n = Z i

i=w/2

3 • w2 +6•W 8

-1

Для определения продолжительности цикла работы протокола выделим два следующих случая, возможных в момент возобновления протоколом фазы роста окна:

1) очередь ограниченного ресурса сети (сегмента сети) пуста;

2) очередь ограниченного сегмента сети содержит пакеты предыдущей фазы.

Первый случай возможен при условии, когда величина окна меньше максимального числа пакетов, которое способен “вместить” канал передачи. Данная величина определяется соотношением ц т > у. В случае, если у>цт, а соответственно и w/2>px, очевидно, что ко времени трансляции пакетов будет добавлено время ожидания в очереди сервера, равное времени обслуживания пакетов, оставшихся в буфере сервера.

Таким образом, для случая ц • т > у , при пустой очереди сервера, данное окно передается за время прохождения пакета тс=1/ц+т от источника к получателю и обратно. По мере увеличения окна, при наличии одного пакета в очереди, время передачи

окна возрастает до величины тс+1/ц и в момент переполнения очереди достигает значения тс+у/ц. На основании приведенных рассуждений длительность цикла изменения окна протокола определяется так:

d = (w - w/2) • tc + 1/р • Z i = w/2 • tc +

i=1

2

Y + Y 2

Используя число пакетов (1), передаваемых в течение длительности цикла, определим интенсивность работы системы (скорость передачи пакетов):

. n (3w2 + 6w - 8) • а

7 = - =-----------з— > > y .

d 4[w • (1 + рт) + y2 + Y]

Эффективность работы протокола определяется как отношение l/ц (при использовании “чистого” канала пакеты транслируются с частотой ц). Подставляя значение для величины окна протокола, получаем:

Х_

Р 2 , — У .

ц 4[(цт + у) • (1 + цт) + у +у]

В случае, когда у>цт, протокол начинает цикл передачи при наличии R оставшихся пакетов в очереди сервера. Тогда оставшееся число пакетов в очереди сервера может быть определено так:

R = w/2 - цт ,

длительность цикла передачи d при у>цт равна:

, w, у - ах 1 w?.

d = Т (tc ) + — Z i

2 2 р i=1

w

2

(tc +

у-ат) + 2

1 w2 + w

+--------.

а 8

Наконец, скорость передачи l и эффективность работы протокола r для данного случая имеют следующий вид:

7 = -

3w2 + 6w - 8

w , у - рх 1 w2 + w — (tc +-----------

2 c 2 р 8

(3w2 + 6w - 8) • р 3w2 + 6w

X

P = - =------2--------.

ц 3w2 + 6w

Как видно из выражения (2), при больших w эффективность работы протокола приближается к 1. Данный результат является очевидным, так как очередь сервера никогда не остается пустой, т.е. обслуживание пакетов происходит с интенсивностью ц.

Таким образом, в данной работе рассмотрена модель протокола транспортного уровня TCP-Reno для случая с “настойчивым” источником, соответствующего источнику систем multimedia. Настоящая модель базируется на особенности протокола TCP-Reno — адаптивном изменении размера окна соединения в зависимости от загруженности канала передачи. В качестве выходных параметров модели определены информационная скорость передачи данных и эффективность работы протокола при различных условиях функционирования последнего. Построенная модель может быть применена при расчетах реальных компьютерных сетей, так как оперирует

РИ, 1999, № 3

65

всегда доступными параметрами сети, такими как физическая скростъ передачи данных каналом соединения, длительность передачи пакета между источником и получателем и др. Более того, настоящая модель может с успехом использоваться как составная часть комплексной модели [3-5] сети передачи данных, которая в свою очередь является эффективным инструментом, применяемым на фазе проектирования и эксплуатации компьютерных сетей.

Литература: 1. Шевчук А. С., Гусак О.Ю. Протокол TCP — модель, функции, спецификации //Компьютеры + Программы, 1996. N8. С. 16-22. 2. Schwartz M. Telecommunication Networks: Protocols, Modeling and Analysis // Addison-Wesley, 1987. С. 32-41. 3. Шевчук А. С., Кобзев И.В., Гусак О.Ю. К вопросту о построении математической модели локальной вычислительной сети // АСУ и приборы автоматики, 1997. N2. С.94-97. 4. Gusak O, Dayar T. A generalization of a TCP Model: multiple source-destination case with arbitrary LAN as the access network, Proceedings of The Fourth Symposium on Computer Networks (BAS’99), 20-21 May 1999, Istanbul, Turkey. P. 102-111. 5. Gusak O. An analytical model of a client-server system functioning on top of TCP, Proceedings of The Sixth International Conference on Distributed Multimedia Systems (DMS’99), July 26-30, 1999, Aizu, Japan. P. 212-213. 6. Stevens W. R. TCP/IP Illustrated, Volume 1, The Protocols // Addison-Wesley, 1994. 576 pp.

7. Heyman D.P., Lakshman T.V., Neidhardt A. L. A New

УДК 681.3+681.5:007

СИНТЕЗ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ к НЕРЕГУЛЯРНЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ АЛГОРИТМОВ ПОИСКА ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА УНИМОДАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ

АЛИПОВ Н.В., БУЛАХ Е.В.

Дальнейшее развитие нового направления в криптографии с использованием дискретных автоматов требует разработки алгоритмов поиска точки экстремума унимодальной функции при воздействии на процесс поиска возмущений с различными характерными признаками. В статье описывается разработка таких алгоритмов в условиях воздействия симметричного нерегулярного возмущения. Приводятся логические схемы построения алгоритмов, которые позволяют для конкретных параметров построить помехоустойчивые к симметричным нерегулярным помехам алгоритмы поиска точки и тем самым определить функционирование дискретных автоматов для систем защиты информации.

Новым в совершенствовании методов защиты информации при ее передаче является направление, связанное с использованием теории дискретных автоматов [1]. Нами получен ряд оригинальных результатов, изложенных в работе [2]. Основу предложенных методов составляют помехоустойчивые алгоритмы поиска точки экстремума в условиях воздействия на процесс поиска регулярных симметричных возмущений, так называемых A28 -последовательностей. Существуют и нерегулярные возмущения. В статье рассматриваются помехоустойчивые алгоритмы поиска точки экстремума в условиях

Method for Analysing Feedback Protocols with Applications to Engineering Web Traffic over the Internet, Performance Evaluation Review, 1997. P. 24-38.

Поступила в редколлегию 02.07.99 Рецензент: д-р техн. наук Петров Э.Г.

Гусак Олег Юрьевич, аспирант факультета компьютерной инженерии Университета Билькента (Анкара, Турция). Научные интересы: компьютерные сети, программное обеспечение, моделирование. Адрес: Турецкая республика, Анкара, 06533, Университет Билкент, факультет компьютерной инженерии, e-mail gusak@cs.bilkent.edu.tr

Кобзев Игорь Владимирович, канд. техн. наук, доцент кафедры информационных систем и технологий в деятельности ОВД Университета внутренних дел. Научные интересы: стохастическое моделирование, программное обеспечение. Украина, 310166, Харьков, ул. Новго-родская,44,кв.19,тел.30-71-75.

e-mail k_infsis@adm.univd.kharkov.ua

Руденко Диана Александровна, канд. техн. наук., ассистент кафедры применения ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: управление сложными объектами, программное обеспечение. Адрес: Украина, 310012, Харьков, ул.

К.Маркса, 13/15, кв.33, тел. 23-13-96.

воздействия на процесс поиска нерегулярных симметричных возмущений, так называемыхА2 3 -последовательностей. Характерной особенностью этих последовательностей является то, что длительность возмущения — случайная величина, распределенная

по некоторому закону в интервале [lb l2 Y где р, l2 -соответственно минимально и максимально возможные значения длительности возмущения.

Рассмотрим помехоустойчивые кA2 3(a, lp, l2, H) —последовательности алгоритмы поиска точки экстремума унимодальной функции.

Пусть H > І2 и некоторым образом выбрана точка первого эксперимента. Тогда на первом шаге алгоритма (это уже известно [2]) может появиться один из исходов типа а).

Применяя на втором шаге алгоритма к этому исходу смешанную стратегию [2], получаем один из исходов:

bi) f Si2 ф max {f gp ф

b2) f ф mpax f Sp ф 9i = 2 k -1;

b3) f Sk ф mpax {{Sp ф

Исход bi) свидетельствует о действии A2,3 -последовательности на одном из первых шагов алгоритма. На последующих в - І^-шагах применяют в полуоткрытом интервале [хр-ц х2 ф непомехоустойчивый алгоритм поиска.

66

РИ, 1999, № 3