Энергетические параметры разрушения неоднородных сред

Энергетические параметры разрушения неоднородных сред

А.М. Авдеенко

Московский институт стали и сплавов (Технологический университет), Москва, 117936, Россия

В рамках статистической модели нелинейного псевдоконтинуума с неоднородностями строятся замкнутые выражения для энергетических параметров разрушения. Модельные результаты сравниваются с экспериментом по разрушению нержавеющих сталей карбидного класса.

В предыдущих работах [1, 2] была построена модель разрушения структурно-неоднородных сред. Критерий макроразрушения был параметризован через безразмерный модуль упрочнения, его величина определялась дисперсией локальных неоднородностей А, для дельта-коррелированных структур А = п2^0(1-N0), где М0, п — объемная доля и “мощность” неоднородности (для поры П = -1, для частиц п > -1) [1].

В работе [2] рассмотрены поправки к модели, связанные с взаимными корреляциями в расположении частиц второй фазы или пор. В частности, показано, что учет этих эффектов может быть осуществлен введением поправочного множителя, зависящего от безразмерного параметра у — отношения интервала корреляций (периода) неоднородностей к величине структурного масштаба среды.

Цель предлагаемой работы — построение энергетических параметров разрушения (/-интеграла, критической интенсивности напряжений, критического раскрытия трещины) в рамках рассматриваемого подхода. Терминология и обозначения в дальнейшем аналогичны использованным в работах [1, 2].

Ограничимся рассмотрением простых процессов, т. е. будем считать безразмерный модуль 0(5) гладкой убывающей функцией эквивалентной деформации 5. Тогда в рамках рассмотренной концепции величина, аналогичная /-интегралу классической механики разрушения, имеет вид:

J (9) =

d4(9) d5(9)!

ds

С 05

где .4(0) =1 ст(0)-—00 — удельная работа пластичес-

1 ё0

кой деформации; а(0) — эффективное напряжение; 5(0) — удельная поверхность микротрещин в состоянии 0(5) < 1.

Удельная поверхность микротрещин в ё-мерном пространстве имеет вид:

Гг<‘-10т(г)0г Г/-1У^(г)0г

5 (0) = ---------------.

J rdGijkl(r)dr J rd V2 R2(r)dr

В этом выражении Ощ (г) — полная корреляционная функция флуктуаций локальных повреждений (микротрещин); R2(r) — полная корреляционная функция совместной деформации, параметризованная процессом нагружения.

Тогда в окрестности макроразрушения:

ё-1

Л 1 -

05(0) = -(1 + VС(А,))Ю 0С 2 00,

где 0с(А, у) — безразмерный модуль упрочнения, параметризующий макроразрушение.

© Авдеенко А.М., 2002

Рис. 1. Зависимость /-интеграла (а) и критической интенсивности напряжений К 1с (б) от концентрации карбидов N для нержавеющих сталей аустенитного класса по данным [3]

Как показано в [1, 2] для асимптотического поведения первого рода:

0с(А, y) = e qi(y)А,

-

где qi(y) = (ai + a2 - C(y))F(y).

Для асимптотического поведения второго рода: i__________________________

' ‘

0с(А, y) = е vc +q2(y)А,

где q2( у) = а 2 F (у), а1? а 2 — топологические константы. В этих выражениях величина у — отношение интервала корреляций (периода) неоднородностей к величине структурного масштаба; F(y), с1(у) — известные гладкие функции от параметра у [2].

Отсюда имеем

l-v с

Jc = lim J(0) = -c 0^0C

^O^c/c0c 2

l + v c(A, y) _ Vе %0 Oc/c 0c/2

1 + v C

В этом выражении gc = lim g(0), fc = lim ^(0),

c 0^0„ c 0^0C d0

0C = 0C(A, y) имеет вид (1), (2), vC(A, y) = q1(y)A, либо vC(A, y) = vc + q1 (y)A в зависимости от типа асимптотического поведения.

В соответствии с определением критического раскрытия трещины 5C и критической интенсивности напряжений K1c имеем:

б c =

Т

О c

Kic =^0/2

Те% о/;0^2(А, у ) i + v c(A, y) '

i + v c

V2

где n1 — коэффициент Пуассона; A1 — константа, приблизительно равная 1; величины K1c , JC нормированы на модуль сдвига.

Эффективное напряжение g(0), входящее в выражения, — интеграл вдоль траектории системы ренорм-групповых уравнений [1].

В окрестности макроразрушения 0-0 C определим величину 0' такую, что эффективное напряжение Q(0') = 0C, тогда в нужном порядке теории возмущений решение системы

0'

gc = lim g(0) = lim f Q(0)f (0)d(0),

0^0' 0^0'J

1

0c = lim Q

C 0^0'

определяет величину напряжения макроразрушения.

На рис. 1 представлены экспериментальные зависимости J-интеграла и критической интенсивности напряжений от концентрации N0 карбидов (Fe4Cr3)C3 для тринадцати нержавеющих сталей аустенитного класса в координатах

1п ТТ^Г -Nc

ln KTN) -Nc

Kic

по данным [3]. Нормировка осуществлялась на первую экспериментальную точку М'0 = 0.09.

Обработка результатов методом наименьших квадратов дала зависимости:

1п /с(N0) =

/ с

= (0.443 ± 0.053) - (4.997 ± 0.297) N„(1 - N0),

1п

Kic

‘Kic

= (0.222 ± 0.0266) - (2.498 ± 0.i40) N0(i - N0).

В пределах ошибки воспроизводимости оказалось справедливым соотношение К1с ~ у[ТС, использованное ранее. Экстраполяция полученных зависимостей к состоянию N0 ^ 0 дает:

/С(0) = (5.06 ± 0.268) • 10-3 МДж/м2,

К1С = (36.55 ± 1.204) МПа • м1/2,

что близко к измерениям работы [3].

Для асимптотического поведения второго рода в допущении степенной аппроксимации диаграммы деформаций “чистой” среды ст = ст05т с дельта-коррелированной локальной неоднородностью угол наклона зависимости /^N^...N^1 - N0) следует непосредственно из (3):

(3 + т)а2 2

Ь = -------п2,

2(1 - m)vc

Ek - ea

Модуль Юнга сложнолегированных карбидов точно неизвестен, однако, заменяя его для оценки модулем Юнга цементита Ек = Е^е3С) = 250...260ГПа и полагая ЕА = 200 ГПа, имеем Ь = -(3.94...4.36), что близко к наблюдаемому значению Ь = -(4.992 ± 0.229).

Если допустить, что система эволюционирует по асимптотическому поведению первого типа, то в ок, 1 (3 + m)q,r|

рестности N0 = 0.09 и при b =-------------- „ имеем:

0 4(1- m)( N0)2

-b = 19...28, что значимо превышает экспериментальное значение. Аналогичные оценки справедливы, естественно, для критической интенсивности напряжений.

Таким образом, энергетические параметры разрушения —J-интеграл, Kjc, критическое раскрытие трещины 5c — выражаются через структурный масштаб упругого псевдоконтинуума, модуль упрочнения, пара-метризированный структурой, и константы диаграммы деформации “чистой” среды. Полученные соотношения и зависимости составляют в целом аппарат, пригодный для прогноза разрушения нелинейных квазиконтинуаль-ных сред с неоднородностями различного типа.

Литература

1. Авдеенко А.М. Модель разрушения структурно-неоднородных сред

// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 4. - С. 15-22.

2. Авдеенко А.М. Кластеризированные поправки к модели разрушения

неоднородных сред // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 2. -С. 43-46.

3. K.-H. zum Gahr. Bruchanalyse von weissem Gusseisen // Zeitschrift fur Metalkunde. - 1980. - Bd. 71. - H.2. - S. 103-111.