Синергетический подход в современной теории управления: инварианты, самоорганизация, синтез

Секция систем управления

УДК 517.977.5

А. А. Колесников

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ: ИНВАРИАНТЫ, САМООРГАНИЗАЦИЯ, СИНТЕЗ

Рассматривается новый синергетический подход к синтезу многосвязных систем управления нелинейными динамическими объектами, основанный на введении в пространстве состояний систем оптимальных инвариантных многообразий — аттракторов, на которых наилучшим образом согласуются естественные свойства объекта и требования технологической задачи управления.

1. Введение и основная проблема современной теории управления

Теория управления получила в свое время значительный импульс в развитии, когда учеными и инженерами было осознано, что базовые принципы управления не зависят от конкретной природы объекта. Основные законы механики, электротехники, теплотехники, гидравлики, газовой динамики и химии, которыми описывается поведение подавляющего большинства современных подвижных и технологических объектов, могут быть записаны аналогичными и даже совпадающими закономерностями в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений. Более того, многие из этих законов могут переходить друг в друга в результате инвариантных математических преобразований. Для подтверждения этого важного положения достаточно лишь напомнить, например, о постулате Максвелла, согласно которому уравнения движения сложной электромеханической системы составляются на основе глубокой аналогии между механическими движениями и процессами, протекающими в электрических цепях. Нетрудно указать подобную аналогию и в системах другой природы, что во многих случаях связано с единством законов сохранения.

Именно свойство инвариантности математических преобразований при составлении уравнений движения, по существу и косвенно, лежит в основе универсального подхода теории управления к различным по своей физической (химической, биологической и т.п.) природе задачам управления. Однако дальнейшая формализация этого подхода привела в настоящее время к непомерной математизации современной теории автоматического управления (СТАУ). С одной стороны, это позволяет опереться на фундаментальную математическую базу и привлечь к решению задач СТАУ мощные аналитические и численные методы с применением современных и перспективных ЭВМ. С другой же стороны, чрезмерная формализация, например линейной ТАУ, фактически превратила ее в одну из областей алгебры — теории матриц или, по меньшей мере, в область теории дифференциальных уравнений. Более того, даже базовые, только присущие ТАУ, понятия нередко формулируются

в терминах соответствующей математической теории. Примерами являются понятия управляемости, наблюдаемости и др.

Обратимся, теперь к фундаментальному понятию «оптимальная система». Само по себе введение термина «оптимальность» — это лишь попытка отразить оценочное, субъективное свойство через некоторое количественное соотношение, т. е. попытка объективизировать, выразить количественно то качество, которое желательно придать синтезируемой системе. На наш взгляд, введение в СТАУ методов оптимального управления, как базовых и составляющих ее математическую основу, является лишь первым шагом к новому пониманию прикладных задач автоматического управления. Представляется достаточно очевидным, что следующим шагом должно быть введение в самую сущность прикладной ТАУ фундаментальных естественных закономерностей, отражающих физическое (химическое, биологическое и т. п.) начало управляемого объекта.

Академиком А. А. Красовским поставлена крупная современная проблема синтеза оптимального управления, опирающаяся на’ максимальное использование естественных, природных свойств объекта. Это требование в полной мере согласуется с известным положением о том, что природа объекта определяет физическое и математическое содержание основной проблемы прикладной теории автоматического управления — синтеза, т. е. аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). Академик А. А. Красовский также в общем виде сформулировал современную фундаментальную проблему физической (химической, биологической и т.п.) теории управления как проблему поиска общих объективных законов процессов управления.

Поставленная таким образом проблема СТАУ является принципиально новой и порождает крупные самостоятельные задачи. При этом, в первую очередь, возникает основная труднейшая задача — перехода от естественных принципов, учитывающих своеобразие объекта, к количественным, формализованным соотношениям. Для этого представляется перспективным использовать принципы (законы) сохранения, справедливые, как известно, для всех форм существования материи и являющиеся инвариантами в тех предметных областях, к которым относится данный, конкретный объект управления.

2. Принцип динамического сжатия-расширения фазового потока в автоматическом управлении

В соответствии с основной задачей синтеза необходимо определить такой закон управления в функции координат состояния, который переводит изображающую точку (ИТ) объекта n-го порядка из произвольного начального состояния Xio (г = 1,..., п) в заданное конечное состояние, например в начало координат фазового пространства. Подчеркнем тот очевидный факт, что в начальный момент t = О ИТ находится в пространстве размерности п, в конечный же момент, т. е. после завершения процесса управления, ИТ, попадает в точку arfc(0,..., 0) с нулевой размерностью. Это означает, что под действием управления ИТ постепенно переходит из исходного пространства размерности п в подпространство размерности п-1, затем п-2, п-3 и т. д. вплоть до одкомерного многообразия (dim v|/s = 1), двигаясь вдоль которого на финишном участке ИТ и попадает в начало координат фазового пространства.

Другими словами, под действием непрерывного управления происходит постепенное сжатие объема фазового потока, в котором движется ИТ объекта.

Введенное здесь понятие «фазового потока» состоит в следующем. Пусть для динамической системы М—фазовое пространство детерминированного процесса, тогда точка этого пространства представляет определенное • состояние процесса. Если в момент t = 0 процесс был в состоянии х, то в другой момент состояние процесса будет уже д х (где д—однопараметрическая группа преобразований за время t), т. е. для каждого t определено отображение д‘ : М-*М фазового пространства процесса в себя. Именно однопараметрическая группа преобразований множества М и называется фазовым потоком с фазовым пространством М. В физическом плане можно, например, представить себе фазовое пространство заполненным жидкостью, тогда частица х через время t переходит в точку д‘х, а орбиты фазового потока являются фазовыми траекториями. Под действием фазового потока ИТ движется так, что вектор скорости системы в каждый момент времени равен вектору фазовой скорости в той точке фазового пространства, где находится ИТ системы. Напомнив эти фундаментальные понятия современной теории дифференциальных уравнений, вернемся к явлению сжатия объема фазового потока в системах управления.

Процесс управления — это по существу всегда процесс сжатия (или сначала расширения с последующим сжатием) фазового потока, в котором движется ИТ замкнутой системы. Синтез же законов управления, реализующих указанный процесс сжатия фазового потока, должен включать в себя регулярную процедуру перевода ИТ с одного заранее вводимого многообразия к-й размерности на следующее многообразие (/с- 1)-й размерности вплоть до финишного, желаемого многообразия.

В общем плане можно утверждать, что синтезируемая система управления должна обладать достаточным числом степеней свободы для реализации поставленной технологической задачи управления. Это означает, что в тех случаях, когда исходный объект обладает ограниченным числом степеней свободы п, то для реализации поставленной цели управления, заключающейся, например, в отслеживании или подавлении некоторой функции, представляемой решением дифференциального уравнения размерности сЦтц = г, необходимо предварительно осуществить операцию расширения фазового пространства исходного объекта, по меньшей мере до размерности dim (х + Q = п + г. Отсюда следует важный вывод о том, что для синтеза эффективных систем управления необходимо предварительно произвести тем или иным способом добавление стольких степеней свободы, сколько было бы достаточно для реализации цели управления. Это положение корреспондируется с известным в кибернетике законом Эшби о необходимом разнообразии. Здесь только понятие «разнообразие» конкретизируется в понятии «степени свободы» системы, т. к. именно степени свободы служат источником возможного разнообразия. Изложенные выше соображения позволяют сделать следующие общие важные выводы о задачах управления при синтезе систем:

•— во-первых, управление объектом произвольной природы представляет собой организованный и целенаправленный процесс редукции избыточных степеней свободы исходной системы, т. е. все избыточные по отношению к заданной цели (финишному многообразию) степени свободы редуцируются и в конечном итоге остаются только те степени свободы, которые определяют цель управления;

— во-вторых, применительно к развиваемому в этом докладе и работах [3—20] синергетическому подходу процедура редукции степеней свободы означает формирование между координатами системы некоторых связей — инвариантных многообразий (синергий), которые и реализуют указанную редукцию степеней свободы системы. При этом инвариантные многообразия («редукторы степеней свободы») вводятся в синтезируемую систему с помощью соответствующего закона управления;

— в-третьих, редуцируемые степени свободы замкнутой системы представляют собой элементы управления как некоторые системные категории, а инвариантные многообразия (синергии) ограничивают разнообразие системы и формируют связи, т. е. некоторые акции управления.

Таким образом, управление — это преодоление избыточных степеней свободы системы, а сами понятия «инвариантное многообразие» (синергия) и «избыточность? степеней свободы являются базовыми элементами синергетической теории управления. Именно избыточность и инварианты приводят к организованному поведению замкнутой системы. Подчеркнем важное свойство этой постановки проблемы управления — сначала следует создать избыточные степени свободы, которые определяют дополнительные возможности в свойствах будущей системы, а затем преодолеть (редуцировать) эти степени свободы в процессе управления. В синергетике такого рода процесс отражает свойство самоорганизации нелинейных диссипативных систем [1, 2].

В математическом плане указанный процесс сжатия фазового потока реализуется путем последовательного вложения друг в друга в первых интегралов дифференциальных уравнений замкнутой системы. Так, при скалярном управлении (то = 1) осуществляется следующий последовательный переход от многообразия к многообразию:

\|/1 (XI, . . . , Хп) = 0 -> V)/;, (Ц/!, X!, ..., хп-0 = 0 —> ...

Ч'я-ь хп-в) = 0, в < п - 1.

В случае Же векторного управления (т > 1) сначала осуществляется параллельное введение совокупности т первых интегралов, т. е.

\|/, (X!,..., х„) = 0 ,..., н/т (х)Л.., х„) = 0.

Затем на пересечении этих многообразий осуществляется аналогично скалярному управлению последовательное вложение г первых интегралов друг в друга, т. е.

Ч/т+ 1 (XI,..., Хп-т) = 0 —> Ч'т + 2 (ч/7П+1, XI,..., Хп-т- 1) = 0 —> ...

... —> Ц/2+ 1,'Ц)т + 2, • • •, Ц>п-т-г, XI,..., Хп-т-г) = 0 , Г й П — Ш — 1.

Другими словами, при последовательном (т = 1) введении в первых интегралов образуется один общий первый интеграл \|/8 = 0, а при параллельно-пос-ледовательном (то > 1) введении образуется т первых интегралов будущей замкнутой динамической системы. Для реализации изложенного процесса сжатия фазового потока необходимо соответствующим образом синтезировать законы управления. Именно эти управления вводят в замкнутую систему соответствующую энергию, в результате чего происходит изменение состояния системы, которое проявляется в изменении градиентов

в. (XI,..., Хтг) Л

-----------------1 п в ее фазовом пространстве и, как следствие, изменяется

., * 0 а!

/

скорость движения ИТ системы. Иначе, синтезируемые управления’ служат

причиной динамического взаимодействия соответствующих компонентов (тел, полей и др.) системы, что и приводит к деформации ее фазового пространства.

В любой системе управления можно выделить внешние и внутренние связи, налагаемые на координаты ее состояния. Внешние связи определяются видом и числом (то) независимых каналов управления. Это позволяет сразу же осуществить динамическую декомпозицию системы до многообразия (п - тп)-й размерности, которое является гиперповерхностью пересечений введенных (то) инвариантных многообразий. Внутренние же связи определяются структурой исходной системы дифференциальных уравнений (п - то)-й размерности, которая отражает физические (химические, биологические, экономические и т.д.) закономерности, определяющие назначение объекта и замкнутой («объект — регулятор») системы. Дальнейшая декомпозиция образованных ранее (п - то) уравнений — это установление соответствующих внутренних связей (синергий), т. е. навязывание желаемых соотношений = 0) между координатами синтезируемой системы.

Необходимо особо подчеркнуть, что в отличие от обычного метода синергетики [1, 2] и стандартного метода малого параметра нелинейной механики, в которых параметры порядка находятся путем приближенной разнотемповой декомпозиции исходной системы (разбиения на медленные и быстрые подсистемы), изложенный здесь принцип сжатия фазойого потока позволяет однозначно сформировать желаемые инвариантные многообразия

= 0, т. е. управляемые параметры порядка, в результате асимптотически точной динамической декомпозиции. Такая декомпозиция осуществляется путем сжатия фазового потока под действием синтезируемых внешних и внутренних управлений. Именно описанный выше эффект сжатия фазового потока и следующая из него точная динамическая декомпозиция являются тем!} базисными положениями, на которых построен синергетический подход к синтезу многомерных и многосвязных систем управления нелинейными объектами различной природы [3—20].

Развиваемый в докладе синергетический подход к синтезу нелинейных систем управления имеет весьма общий характер и может быть конкретизирован путем соответствующего выбора инвариантных многообразий. Этот подход можно изложить в терминах теории оптимального управления, в частности, на его основе можно построить различные свертки распространенных критериев качества (квадратичного, быстродействия, энергозатрат и др.) для оптимизации режимов малых и больших отклонений синтезируемых систем [9]. Аналогично, используя соответствующие инвариантные многообразия, можно разработать методы синтеза нелинейных систем с разрывным [7], селективно-инвариантным [8], астатическим [9], терминальным [18] и другими видами управлений. Синергетический подход нашел конкретное применение в важных прикладных задачах управления турбогенераторами энергосистем [14, 15], летательными аппаратами [19], роботами [17, 18], технологическими объектами [18] и т.д.

3. Заключение

Итак, в докладе рассматривается новый синергетический подход к синтезу систем управления нелинейными многомерными динамическими объектами различной природы, основанный на естественном гомеостазе — сохранении внутренних желаемых свойств динамических систем. Предлагаемое в данном докладе введение инвариантов (синергий) в прикладную теорию управления

•

как ее базовых элементов позволяет придать этой теории естественно-мате-матическое единство и концептуально-методологическую целостность. Язык инвариантов здесь играет роль базового языка науки, определяющего системную сторону теории управления и устанавливающего непосредственную связь этой теории с фундаментальными принципами современного естествознания— принципами отбора действительных движений из множества возможных на основе инвариантных соотношений, отражающих законы сохранения в соответствующей предметной области. Другими словами, в'основе развиваемого в докладе синергетического подхода лежат два фундаментальных принципа естествознания — это, во-первых, принцип инвариантности (сохранения) и, во-вторых, принцип сжатия-расширения фазового потока динамических систем. Принцип инвариантности, как известно, является базовым для всех наук, однако его использование в развиваемом синергетическом подходе имеет кардинальное отличие: если в естественнонаучном подходе инварианты (синергии) отыскиваются «апосториори», то в предлагаемом здесь подходе"’инварианты задаются «априори» с целью наделения синтезируемой системы желаемыми динамическими свойствами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хаксн Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985,

2. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир, 1990.

3. Колесников А. А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1987.

4. Колесников А. А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов но заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное управление.//Известия вузов. Электромеханика. 1987. №3, с. 100—109.

5. Колесников А. А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. И. Векторное уиравление.//Известия вузов. Электромеханика. 1987. №5, с. 58—66.

6. Колесников А. А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. III. Учет ограничений.//Известия вузов. Электромеханика. 1989. №12, с. 55—64.

7. Колесников А. А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. IV. Разрывное управление.//Известия вузов. Электромеханика. 1990. №1, с. 41—51.

8. Колесников А. А., Сотников Ю. Г. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. V. Селективно-инвариантное управление.//Известия вузов. Электромеханика. 1990. №2, С. 50—56.

9. Колесников А. А., Гелъфгат А. Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. М.: Энергоатомиздат, 1993.

10. Колесников А. А. Аналитическое конструирование нелинейных оптимальных систем. Таганрог: ТРТИ, 1984.

11. Колесников А. А. Аналитический синтез нелинейных систем, оптимальных

относительно линейных агрегированных переменных. Известия вузов. Электромеханика, 1985, №11. <

12. Колесников А. А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных систем, асимптотически устойчивых в целом. Сб.: Синтез алгоритмов сложных систем. Таганрог, 1984, вып. 5.

13. Колесников А. А., Тесленко О. А. Аналитическое конструирование систем с разрывным управлением. Изв. вузов. Приборостроение, 1987, №11.

х

14. Колесников А. А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов возбуждения синхронных генераторов энергосистем. Известия вузов. Энергетика, 1987, №2.

15. Колесников А. А. Аналитическое конструирование взаимосвязанных регуляторов возбуждения синхронных генератороб и частоты вращения турбогенераторов энергосистем.//Изв. вузов. Энергетика, 1989, №12.

16. Колесников А. А. Аттракторы и теория синтеза координирующего управления. I Всесоюзная конференция «Координирующее управление в технических и природных системах» (тезисы докладов) ч.1. Крым, 1991.

17. Колесников А. А., Пшихопов В. X. Аналитический синтез нелинейных регуляторов позиционного управления манипуляционными роботами. В кн. Синтез алгоритмов сложных систем. Таганрог: ТРТИ, 1989, вып. VII.

18. Колесников А. А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, 1994.

19. Kolesnikov A. A. Attractors and Synthesis of Sonlinear Dynamic Systems. Control system synthesis: theory and application, Novosibirsk, 1991.

20. Колесников А. А. Аттракторы и синтез многоуровневых систем управления нелинейными динамическими объектами. I Совещание «Новые направления в теории систем с обратной связью». Москва, 1993.

УДК 681.513.3

Б. Г. Долгопятов

АВТОНОМНАЯ МУЛЬТИТОПЛИВНАЯ ГЕЛИОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА НА БАЗЕ ДВИГАТЕЛЯ ВНЕШНЕГО СГОРАНИЯ

Энергетическая система предназначена для снабжения электрической и тепловой энергией сельскохозяйственных ферм, удаленных сельских поселков и хуторов, тепличных хозяйств, пастбищ, горных поселков, турбаз, отдаленных метеостанций, геологоразведочных партий, поселков Нефтян-ников, подсобных хозяйств, садовых участков и т.п.

Отечественных аналогов предлагаемой энергосистеме не существует. По имеющимся данным зарубежным аналогом отдаленно может служить солнечная электростанция с двигателем внешнего сгорания, выпускаемая в ФРГ для Саудовской аравии мощностью 50 кВт. Сравнение их характеристик показывает, что при некоторых одинаковых свойствах предлагаемая система обладает существенно большей универсальностью по потребляемым источникам .энергии и типу накопителей производимой энергии (электрической, тепловой и топливной), что обеспечивает активную работу ее энергоблока круглосуточно с минимальным расходом органического топлива. Применение экологически чистого двигателя внешнего сгорания в энергоблоке системы и ее топливная универсальность позволяют наряду с выполнением основных функций в существенной степени утилизировать отходы жизнедеятельности человека и животных, а также некоторые виды отходов производственной деятельности, пополняя собственный запас газообразного топлива. Эти особенности предлагаемой системы лежат в основ'е целесообразности применения ее для создания экологически чистых животноводческих ферм и других сельскохозяйственных объектов с высокой энерговооруженностью.

Ядром мультитопливной системы является энергоблок, представляющий собой механически связанную систему из двигателя внешнего сгорания (ДС) и электрического генератора постоянного или переменного тока, по мощности согласованных с величиной эффективной площади большого зеркала кон-