Имитатор микротрона

УДК 621.384.63 Вестник СПбГУ. Сер. 10. 2016. Вып. 1

В. П. Степанчук , В. П. Горбачев, Г. В. Горбачев, Д. В. Мутасов

ИМИТАТОР МИКРОТРОНА

Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Россия, 410012, Саратов, Астраханская ул., 83

Разработан комплекс программ, моделирующий работу микротрона Саратовского государственного университета М-10. Он учитывает влияние изменения температуры резонатора на режим ускорителя. В состав комплекса входят: программа, моделирующая переходные процессы в СВЧ-системе микротрона, и программа-оболочка, изображающая пульт управления микротрона и экран осциллографа. В качестве модельных представлений использовались эквивалентные схемы с сосредоточенными параметрами и присоединенными к ним длинными линиями, а также модифицированная модель электронного пучка микротрона с запаздыванием «релейного» типа. Программа-оболочка показывает значения шести основных параметров микротрона, позволяет их менять, запускает программу, моделирующую переходные процессы, и демонстрирует результаты моделирования. Комплекс может использоваться для численных экспериментов и обучения операторов микротрона. Библиогр. 12 назв. Ил. 5.

Ключевые слова: микротрон, магнетрон, моделирование, переходные процессы, электронный пучек.

V. P. Stepanchuk , V. P. Gorbachev, G. V. Gorbachev, D. V. Mutasov

SIMULATOR MICROTRON

N. G. Chernyshevsky Saratov State University, 83, Astrakhanskaia str., Saratov, 410012, Russia

A complex of programs simulating the operation of the M-10 microtron at Saratov State University was developed. It takes into account the effect of changes in temperature of the resonator mode of the accelerator. The complex includes: a program that simulates the transient processes in the microwave system of microtron and the program-shell depicting a remote control of the microtron and the screen of the oscilloscope. As the model assumptions used in the equivalent circuit with lumped and adherence to long lines, as well as a modified model of the electron beam of the microtron with delay "relay" type. The program shows the values of the shell six basic parameters of the microtron, allowing them to change, runs a program that simulates transients and shows the simulation results. The complex can be used for numerical simulations for operator training microtron. Refs 12. Figs 5.

Keywords: microtron, magnetron, modeling, transient, electron beam.

Введение. Комплекс программ предназначен для моделирования работы ускорителя электронов микротрона. Он является развитием комплекса программ [1] и может использоваться как для численных экспериментов, так и для обучения операто-

Степанчук Виктор Петрович — доктор технических наук, профессор Горбачев Валерий Петрович — кандидат физико-математических наук; vag55@rambler.ru Горбачев Георгий Валерьевич — студент; gvg55@rambler.ru

Мутасов Дмитрий Валентинович — инженер 2-й категории; mutasov.dv@maringaz.ru

Stepanchuk Viktor Petrovich — doctor of technical science, professor

Gorbachev Valeriy Petrovich — candidate of physical and mathematical sciences; vag55@rambler.ru Gorbachev Georgiy Valerevich — student; gvg55@rambler.ru

Mutasov Dmitriy Valentinovich — engineer of category 2; mutasov.dv@maringaz.ru © Санкт-Петербургский государственный университет, 2016

ров микротрона. В описываемом комплексе учитывается влияние теплового режима ускоряющего резонатора на режим работы СВЧ-системы и величины ведущего магнитного микротрона на захват электронов в ускорение. Комплекс моделирует работу микротрона Саратовского государственного университета М-10. Этот микротрон работает в 10-сантиметровом диапазоне, и часть волны, отраженной ускоряющим резонатором, возвращается к магнетрону. СВЧ-система микротрона выполнена на основе магнетрона МИ-202, а ее схема показана на рис. 1. Электромагнит микротрона М-10, как и весь ускоритель, имеют традиционную конструкцию [2]. В состав ком-

Рис. 1. Принципильная схема СВЧ-системы микротрона М-10

плекса входят: программа, моделирующая переходные процессы в СВЧ-системе микротрона, программа-оболочка, изображающая пульт управления микротрона. Программа, моделирующая переходные процессы, выполнена на языке Fortran [3], она интегрирует уравнения колебаний в СВЧ-системе методом Рунге-Кутта 4-го порядка и рассчитывает ток электронной нагрузки ускоряющего резонатора. Программа-оболочка показывает установленные значения основных параметров микротрона, позволяет изменять их и запускает программу, моделирующую переходные процессы. После окончания моделирования программа-оболочка показывает в специальном окне (на экране осциллографа) результаты моделирования.

Программа, моделирующая переходные процессы в СВЧ-системе — Sim4. СВЧ-система микротрона работает в узкой полосе частот. Колебательные процессы в ней вполне удовлетворительно описываются с помощью эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами. В качестве модели ускоряющего резонатора и маг-нетронного генератора используем одиночные колебательные контуры с сосредоточенными параметрами, обоснованными еще в [4]. Такой подход успешно применялся в [5-7] и ряде других работ. К контурам присоединены длинные линии. Высокочастотное напряжение на контурах представлено как сумма напряжений падающей и отраженной волн. Эквивалентная схема СВЧ-системы микротрона содержит высокочастотный тракт, в котором распространяются падающие и отраженные волны. Она представлена на рис. 2. Ферритовый вентиль здесь показан в виде невзаимного

Рис. 2. Эквивалентная схема СВЧ-системы микротрона М-10

четырехполюсника. Модуль его коэффициента передачи 612 ^ 621, а электрическая 110 Вестник СПбГУ. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика... 2016. Вып. 1

длина в\2 = в 21 • Индексом 1 отмечены параметры контура магнетрона, напряжение на контуре магнетрона, а также падающая и отраженная от него волны; 1е, 1п — ток, наведенный электронным потоком магнетрона в его замедляющей системе, и шумовой ток. Индексом 2 отмечены параметры контура ускоряющего резонатора, У2 — напряжение на контуре ускоряющего резонатора, а также падающая и отраженная от него волны; ,1ь — нагружающие резонатор ток катода и ток пучка ускоренных электронов со всех орбит. Напряжения падающих и отраженных волн связаны с напряжением на контурах соотношениями У = Ulf + 1}\г, У2 = U2f + Ц}2г• В контуре магнетрона также течет ток, наведенный его электронным потоком. Рассматривается взаимодействие на первой гармонике тока, и для его описания удобно ввести электронную проводимость. После представления токов в виде произведений напряжений на электронные проводимости и применения метода медленно меняющихся амплитуд система уравнений, описывающая колебательные процессы в схеме, представленной на рис. 2, примет вид

^lL+Ä1Ülf + ^ + B1Ülr = 0, ^+Ä2V2 =

ат ат ат

В

Ai = ах - Gel + j (Avi - Bei), a.1 = 0.5 (1/Qoi + l/Qext 1) uoi/us,

Bl = Yi - Gel + j (Avi - Bei), Yi = 0.5 (1/Qoi - 1/Qext 1) U01 /us,

Ä2=a2+ <72 (Ve2 + ^jf + j (A 1/2 + be2 ~ «2 = 0.5 (1/Q02 + l/Qext 2)шт/ш„,

B2= 72 + ^2 (Ve2 be 2 ~ 72 = 0.5 (1/Q02 " l/Qext 2)шт/ш„,

<72 = 0.5/Qoa, А = 1, AV2 = — - 1,

Us Us

где Gei,Bei — компоненты электронной проводимости магнетрона; ne2,be2 — компоненты относительной проводимости (мощности) пучка ускоренных электронов [2]; u01 , и02 — резонансные частоты анодного блока магнетрона и резонатора; Q0i, Q02 — собственные добротности анодного блока магнетрона и ускоряющего резонатора; Qext1, Qext2 — внешние добротности анодного блока магнетрона и ускоряющего резонатора; Vi, V2 — амплитуды напряжения на контурах магнетрона и резонатора; Uif, Uir, Ü2f, U2r — напряжения падающей и отраженной волн у магнетрона и резонатора. Описание зависимостей активной и реактивной электронных проводимостей магнетрона МИ-202 от высокочастотного и анодного напряжений предложено в [8, 9]. Падающие и отраженные волны на выходах и входах тракта связаны соотношениями

Ur2 = S12 Uf i(t - Т12), Uf 2 = V2 - S12 Uri (т - T21), Uri = S21 Uf 2 (т - T21).

Ускоряющий резонатор микротрона нагружен током всех орбит. Пучок ускоренных электронов в микротроне существует в узком диапазоне амплитуды поля в резонаторе (около 20%) от резонансного значения [2].

Импульс нормированного анодного напряжения магнетрона задается с использованием соотношения

(1 + п  1.688  102) е-т-2-5Л0 при т < 1200;

• 2-5.10-

Ua = <| 1 + аг sin

т-4

-8000)• з.ззз• W-* при т > 8000,

Вестник СПбГУ. Сер. 10. Прикладная математика,. Информатика... 2016. Вып. 1 111

в котором ai — амплитуда колебательной неравномерности вершины (полочки) импульса, ra\ — скорость затухания колебательной неравномерности вершины импульса, та2 — период колебательной неравномерности вершины импульса.

Длительность импульса по основанию — 10 000 периодов высокочастотных колебаний (в 10-сантиметровом диапазоне это 3 мкс), длительность переднего фронта — 1200 периодов высокочастотных колебаний, вершины (полочки) импульса — 6800 периодов, заднего фронта — 2000 периодов. Зависимость анодного напряжения от времени определяется соотношением (2); такая форма импульса близка к форме импульса, формируемого модулятором. Время установления значения тока, соответствующего амплитуде поля в резонаторе, равно времени заполнения всех орбит. Таким образом, нагрузка резонатора нелинейна и имеет запаздывающую реакцию на изменения амплитуды поля.

В данной работе рассматривается взаимодействие электронного пучка и ускоряющего резонатора только на первой гармонике тока. В качестве модели пучка используем предложенную в [10] модель с запаздыванием «релейного» типа. В ее рамках ток пучка в момент времени t определяется амплитудой поля в момент времени t — те ( те — время пролета электрона до последней орбиты). Для более точного описания динамических свойств пучка модель пучка с запаздыванием «релейного» типа модифицирована [11]. Орбиты микротрона поделены на три группы: «ближние», «средние» и «дальние». Ток нагружает ускоряющий резонатор:

ie = iei(Vc (т — Tel)) + ¿e2 (Vc(t — Te2)) + i^(Vc (т — Te2)),

где iei, ie2, ie3 —токи «ближних», «средних» и «дальних» орбит; Tei, Te2, Te3 —безразмерные времена запаздывания, соответствующие последней орбите каждой группы; vc — нормированная амплитуда колебаний в резонаторе. Она нормирована на величину Vc = \J'IPW Gc/cos ips. Здесь Pw — мощность потерь в стенках резонатора, необходимая для реализации режима ускорения, уs — равновесная фаза. Деление тока, нагружающего резонатор, между группами орбит осуществляется в соответствии с кривой распределения тока по орбитам для рассматриваемого режима. Ток всех орбит, нагружающий резонатор, зависит от тока катода микротрона, коэффициента захвата и напряжения на контуре резонатора. Эта зависимость может быть описана следующим соотношением: Ie = ie(Vc) K N Ik, в котором Ie — ток всех орбит, нагружающий резонатор, ie — нормированная зависимость тока от амплитуды напряжения на контуре резонатора, Ik — ток катода, K — коэффициент захвата рассматриваемого режима, N — число орбит микротрона.

Связь между амплитудой первой гармоники тока пучка ускоренных электронов и измеряемой величиной тока (средней за длительность импульса огибающей СВЧ-колебаний) может быть установлена в предположении прямоугольной формы микроимпульсов тока. Разложение микроимпульсов в ряд Фурье дает амплитуду первой гармоники тока, а интеграл от микроимпульса тока по периоду СВЧ-колебаний, отнесенный к длительности последнего, — среднее за длительность импульса огибающей СВЧ-колебаний значение тока. Таким образом, может быть получена следующая формула: А1 = Ipuis ; где А1 — амплитуда первой гармоники тока пучка

tye

ускоренных электронов; Ipuis — импульсный ток (средний за длительность импульса огибающей СВЧ-колебаний); фс — длительность микроимпульсов ускоренного тока в угловых единицах, деленная на два.

Ток последней орбиты будет рассчитываться делением тока «дальних» орбит на число орбит в группе. Для численного решения системы из уравнений выделяются

действительные и мнимые части. Таким образом, колебания в СВЧ-системе описываются системой из 4 уравнений: два уравнения относительно медленно меняющихся амплитуд и два относительно медленно меняющихся фаз колебаний. Если положить частоту установившихся колебаний равной резонансной частоте ускоряющего резонатора, то величина производной фазы будет показывать отклонение частоты колебаний от резонансной частоты ускоряющего резонатора, не нагруженного электронным пучком.

Программа-оболочка. Программа-оболочка выполнена стандартными средствами языка СН—hBuilder 6 [12]. Она создает на мониторе окно, в котором объединены пульт управления микротрона и экран осциллографа. При включении программы происходит считывание настроек из файла входных данных input74.dat программы моделирования переходных процессов и окошки с настройками заполняются этими данными.

Построение осциллограмм на экране осциллографа выполняется по данным из выходного файла программы-моделирования переходных процессов output74.dat. По данным из этого файла рассчитывается изменение резонансной частоты ускоряющего резонатора вследствие его прогрева. Новое значение частоты записывается в файл input74.dat. При изменении параметров микротрона с пульта происходит выполнение нескольких задач. Сначала значения всех параметров записываются во входной файл программы-имитации. Это

1. «Настройка магнетрона» — величина отклонения частоты магнетрона от резонансной частоты ускоряющего резонатора.

2. «Фаза» — изменение электрической длины тракта.

3. «Ослабление отраженной волны» — величина коэффициента передачи отраженной волны.

4. «Средний ток магнетрона» — средний анодный ток магнетрона.

5. «Накал катода» — параметр, влияющий на величину тока катода.

6. «Ток магнита» — параметр, влияющий на коэффициент захвата электронов в процесс ускорения.

Эти основные параметры микротрона можно изменять с помощью кнопок на пульте управления. На экране осциллографа представляются полученные зависимости тока пучка на мишени и тока катода от времени.

Затем происходит запуск программы с ожиданием окончания работы. После этого на экране вместо старых осциллограмм строятся новые.

Некоторые результаты работы комплекса. Результаты, приведенные ниже, получены при магнетроне, настроенном на резонансную частоту ускоряющего резонатора. Электрическая длина участка тракта между магнетроном и резонатором кратна целому числу полуволн. Величина ослабления отраженной волны — порядка 20 дБ. Такие параметры системы обеспечивают устойчивую генерацию на частоте, близкой к резонансной частоте ускоряющего резонатора, и максимальную выходную мощность магнетрона. Импульсы напряжений катода и пучка на экране осциллографа вычисляются умножением соответствующих токов на сопротивления 100 Ом, через которые катод и внутренняя мишень ускорителя соединены с общим проводом (рис. 3). Импульс тока катода является и импульсом огибающей СВЧ-колебаний в резонаторе. Это связано с тем, что катод работает, как детектор, ибо его ток течет только полпериода СВЧ-колебаний. Импульс тока пучка имеет меньшую длительность, чем импульс тока катода (рис. 4). Он начинается в тот момент времени, когда амплитуда колебаний соответствует условиям резонансного ускорения. Фронты

80 В 0.8

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

0.45

0.4

0.35

м 0.3

Е2 0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1

-0.15

-0.2

-0.25

зв -0.3

О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Время

Рис. 3. Импульсы тока катода и тока пучка ускоренных электронов при соответствии величины тока катода значению мощности, вводимой в ускоряющий резонатор

80 В

Осциллограммы

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Время

Рис. 4- Импульсы тока катода и тока пучка ускоренных электронов при недостаточной инжекции (при недокале катода) Обозначения см. на рис. 3.

импульса (мала величина тока пучка ускоренных электронов) более круты, чем импульса огибающей колебаний, и он имеет большую неравномерность вершины. В этом случае амплитуда колебаний в резонаторе больше, чем требуется для резонансного

ускорения. Ускоренный пучок существует только в виде коротких импульсов на переднем и заднем фронтах импульса тока катода (рис. 5), он же является импульсом огибающей СВЧ-колебаний. Здесь амплитуда колебаний в резонаторе меньше, чем

80 В

Осциллограммы

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Время

Рис. 5. Импульсы тока катода и тока пучка ускоренных электронов при недостаточной мощности магнетрона

Обозначения см. на рис. 3.

требуется для резонансного ускорения электронов, а импульс тока ускоренных электронов состоит из нескольких коротких импульсов, которые появляются в моменты увеличения амплитуды колебаний в резонаторе.

Заключение. Разработанный комплекс программ успешно моделирует работу микротрона М-10. Результаты его работы соответствуют результатам экспериментов с этим микротроном, а также [2] и ряду других работ. Такой комплекс может применяться для численных экспериментов и обучения операторов микротрона.

Литература

1. Gorbachev V. P., Erohin S. V., Stepanchuk V. P., Shlyapin V. V. The Simulator of the Microtron // Proc. of Forth Intern. Workshop Beam Dynamics & Optimization. Dubna, 1998. P. 95-97.

2. Капица С. П., Мелехин В. Н. Микротрон. М.: Наука, 1969. 210 с.

3. Бертеньев О. В. Современный Fortran. М.: Диалог МИФИ, 2000. 448 с.

4. Nagel D. E., Knapp E. A., Knapp B. C. Coupled Resonant Model for Standing Wave Accelerator Tanks // Review of Scientific Instruments. 1967. Vol. 38, N 11. P. 1583-1587.

5. Бондусь А. А, Горбачев В. П., Степанчук В. П. Переходные процессы в моноблоке магнетрон-ускоряющий резонатор микротрона // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2008. Вып. 3. С. 34-41.

6. Бондусь А. А., Горбачев В. П., Степанчук В. П., Максимов Р. В., Мутасов Д. В. Перспективы улучшения параметров малогабаритного микротрона трехсантиметрового диапазона // Изв. Саратов. ун-та. Сер. Физика. 2010. Т. 10, вып. 2. С. 47-55.

7. Горбачев В. П., Степанчук В. П., Мутасов Д. В. Микротроны трехсантиметрового диапазона (Исследования, выполненные в СГУ за последние 15 лет.). Saarbrucken, Germany: Lambert Academic Publ., 2013. 68 c.

8. Заворотыло В. Н., Милованов О. С. Модель магнетронного генератора для расчета переходных процессов // Ускорители. М.: Атомиздат, 1977. № 16. С. 34-37.

9. Бондусь А. А, Горбачев В. П., Степанчук В. П., Максимов Р. В., Мутасов Д. В., Марченко В. К. Электронная проводимость магнетрона МИ-505 // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. № 6. С. 70-75.

10. Косарев Е. Л. Процессы установления и предельный ток в микротроне // Журн. теор. физики. 1972. Т. 52, № 10. С. 2239-2247.

11. Горбачев В. П. Высокочастотные системы микротрона: дис. канд. физ.-матем. наук. М.: НИИЯФ Моск. ун-та, 2007. 149 c.

12. Архангельский А. Я., Тагин М. А. Программирование в С+—+ Builder 6 и 2006. М.: Бином, 2007. 1184 с.

References

1. Gorbachev V. P., Erohin S. V., Stepanchuk V. P., Shlyapin V. V. The Simulator of the Microtron. Proc. of Forth Intern. Workshop Beam Dynamics & Optimization. Dubna, 1998, pp. 95-97.

2. Kapica S. P., Melehin V. N. Mikrotron [Microtron]. Moscow, Nauka Publ., 1969, 210 p.

3. Berten'ev O. V. Sovremennyj Fortran [Modern Fortran]. Moscow, Dialog MIFI, 2000, 448 p.

4. Nagel D. E., Knapp E. A., Knapp B. C. Coupled Resonant Model for Standing Wave Accelerator Tanks. Review of Scientific Instruments, 1967, vol. 38, no. 11, pp. 1583-1587.

5. Bondus' A. A., Gorbachev V. P., Stepanchuk V. P. Perehodnye processy v monobloke magnetron-uskoriaiushchij rezonator mikrotrona [Transients in monoblock magnetron-accelerating cavity microtron] Vestnik of Saint Petersburg State University. Series 10. Applied mathematics. Computer science. Control processes, 2008, issue 3, pp. 34-41.

6. Bondus' A. A., Gorbachev V. P., Stepanchuk V. P., Maksimov R. V., Mutasov D. V. Perspektivy uluchsheniia parametrov malogabaritnogo mikrotrona trehsantimetrovogo diapazona [Prospects for improving the parameters of small-sized X-bands microtron]. Izvestiia Saratovskogo universiteta. Ser. Phizika [Izv. of ¡Saratov State University. Series Physics], 2010, vol. 10, issue 2, pp. 47-55.

7. Gorbachev V. P., Stepanchuk V. P., Mutasov D. V. Mikrotrony trehsantimetrovogo diapazona.

8. Zavorotylo V. N., Milovanov O. S. Model' magnetronnogo generatora dlia rascheta perehodnyh processov [Model magnetron oscillator for the calculation of transients]. Uskoriteli [Guichenions]. Moscow, Atomizdat, 1977, no. 16, pp. 34-37.

9. Bondus' A. A, Gorbachev V. P., Stepanchuk V. P., Maksimov R. V., Mutasov D. V., Marchen-ko V. K. Elektronnaia provodimost' magnetrona MI-505 [Electronic conductivity magnetron MI-505]. Izvestiia VUZOV. Prikladnaia nelinejnaia dinamika [Proc. of the Higher educational institutions. Applied non-linear dynamic], 2008, no. 6, pp. 70-75.

10. Kosapev E. L. Processy ustanovleniia i predel'nyj tok v mikrotrone [The process of establishing and limiting current in a microtron]. Zhurn. teor. fiziki [J. of Theor. Physics], 1972, no. 10, pp. 2239-2247.

11. Gorbachev V. P. Vysokochastotnye sistemy mikrotrona. Dis. kand. fiz.-mat. nauk. [Microwave system's of microtron. Cand. phys. and math. sciences dis.]. Moscow, NIIIaF of Moscow State University, 2007, 149 p.

12. Arhangel'skij A. Ia., Tagin M. A. Programmirovanie v C++ Builder 6 i 2006 [Programming in C++ Builder 6 and 2006]. Moscow, Binom Publ., 2007, 1184 p.

Статья рекомендована к печати проф. Д. А. Овсянниковым. Статья поступила в редакцию 26 ноября 2015 г.