Правила автоматизированного синтеза конечной марковской цепи, описывающей доведение многопакетного сообщения в соединении «Точка-точка»

5. Самойленко Д.В., Финько О.А. Имитоустойчивая передача данных в защищенных системах однонаправленной связи на основе полиномиальных классов вычетов // Нелинейный мир. 2013. Т. 11. №9. С. 647-659.

6. ГОСТ Р 51275-2006. Защита информации. Факторы воздействующие на информацию. Общие положения. М.: Стандартин-форм. 2007.

7. Рекомендации по стандартизации Р 50.1.053-2005. Основные термины и определения в области технической защиты информации. М.: Стандартинформ. 2006.

8. Хетагуров Я.А., Руднев Ю.П. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования. М.: Энергия, 1974.

9. Verdel, Thomas. Duplication-based concurrent error detection in asynchronous circuits // DFT 2002. Proceedings. 17 th IEEE International Symp. 2002. P. 345-353.

10. Ван Тилборг X.K.A Основы криптологии. Профессиональное руководство и интерактивный учебник, М.: Мир, 2006.

11. Standardization Agreement (STANAG) 7023/AEDP-9 NATO Primary Image Format. [Электронный ресурс]. URL: www.nato.int/ structur/AC/224/standart/7023/7023.html (дата обращ. 7.09.2016).

12. Mandelbaum D.M. On Efficient Burst Correcting Residue Polynomial Codes// Information and control. 1970. p. 319-330.

13. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. М.: Советское радио, 1968.

14. Mandelbaum D.M. A method of coding for multiple errors // IEEE Trans. On Information Theory. 1968. 14(3). p. 518-521.

15. Червяков Н.И., Нагорнов H.H. Коррекция ошибок при передаче и обработке информации, представленной в СОК, методом синдромного декодирования // Наука. Инновации. Технологии. 2015. № 2. С. 15-41.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №4, 2016

удк621.391 Цимбал В.A. [Tsimbal V.A.],

Сорокин О.И. [Sorokin O.I.], Лягин М.А. [Lyagin М.А.], Бережной А.А. [Berezhnoy А.А.], Крючков Н.В. [Kruchkov N.V.], Хоптар В.В. [Hoptar V.V.]

ПРАВИЛА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СИНТЕЗА КОНЕЧНОЙ МАРКОВСКОЙ ЦЕПИ, ОПИСЫВАЮЩЕЙ ДОВЕДЕНИЕ МНОГОПАКЕТНОГО СООБЩЕНИЯ В СОЕДИНЕНИИ «ТОЧКА-ТОЧКА»*

Rules of the automated synthesis final markovs-koy a chain describing finishing of the multipack-age message in connection "point-point"

В статье рассматривается применение объектно-временных графов для корректного отображения процесса гарантированного доведения кадра при различном количестве повторов и различном количестве пакетов (кадров) в многопакетном сообщении в логических соединениях «точка-точка», информационный обмен в которых осуществляется по протоколу канального уровня типа Х.25. Разработаны правила для автоматизированного синтеза матрицы переходных вероятностей и матрицы шагов переходов, необходимых для исследования оперативности (по вероятностно - временным характеристикам) доставки многопакетных сообщений в системах передачи данных с различными параметрами. Разработанный научно-методический аппарат является основой для дальнейшего исследования зависимости вероятности оперативного доведения многопакетных сообщений в системах передачи данных с различными параметрами: количество источников, квитанций, получателей, а также при разной длине пакета, квитанции, скорости передачи информации.

In article application of objective-time counts for correct display of process of finishing of a shot is considered at various quantity of repetitions and various quantity of packages (shots) in the multipackage message in logic connections "point-point" the information exchange in which is carried out under the report of channel level of type X.25. Rules are developed for the automated synthesis of a matrix of transitive probabilities and a matrix of steps of the transitions necessary for research of efficiency (under is likelihood-time characteristics) deliveries of multi-package messages in systems of data transmission with various paramétrés. Developed scientific and methodological apparatus is the basis for further study of the dependence of the probability of prompt delivery of multipackage messages in data transmission systems with different parameters: the number of sources, receipts, recipient, and also at different length of the package, the receipt, the transfer rate of information.

Ключевые слова: поглощающая конечная марковская цепь, многопакетное сообщение, система передачи данных, вероятностно-времен-ные характеристики, радиоканал, объектно-временной граф. Key words: absorbing final markovskoy a chain, the multipackage message, data transmission system, is likelihood-time characteristics, a radio channel, the object-time count.

* Работа подготовлена в рамках II Международной конференции «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфоком-муникационных системах».

1. Введение. Формирование информационного пространства между рассредоточенными объектами на значительных территориях, как правило, реализуется с помощью соответствующих радиоканалов, в качестве которых выступают либо радиоканалы декаметрового диапазона, либо метрового диапазона. Отличительной особенностью таких каналов является то, что скорости передачи в них невысоки и находятся в пределах от 0,3 до 36 кбит/с, при этом качество канала связи, определяемое вероятность битовой ошибки, невысокое: она в таких каналах лежит в пределах Ю-2 - 1СИ [1, 2].

2. Теоретический анализ. Формирование логического соединения типа «точка - точка» в системах передачи данных (СПД), реализованных на таких каналах, как правило, осуществляется с помощью протокола Х.25, который сравнительно давно стандартизирован и широко применяется на практике. Особенностью этого протокола является использование решающей обратной связи для обеспечения требуемой достоверности доставки сообщений, что реализуется в СПД способом квитирования переданного кадра (кадров) [3].

На практике по указанным каналам приходиться доставлять значительные объемы информации, что требует передачи такой информации в виде много пакетных сообщений (МПС). Вопросам оценки характеристик доставки однопакетных сообщений по протоколу Х.25 уделено достаточное внимание в различных работах [4]. Однако вопросы оценки оперативности передачи МПС в данном протоколе рассмотрены недостаточно полно.

3. Методы исследований. При анализе передачи МПС по протоколу Х.25 возникает задача корректного описания данного процесса в виде адекватной математической модели с целью нахождения вероятнос-тно-временных и временных характеристик (ВВХ, ВХ) оперативности доставки МПС. Наиболее приемлемым математическим аппаратом для получения соответствующих моделей является теория поглощающих конечных марковских цепей (ПКМЦ) [5]. При использовании теории ПКМЦ основным этапом является синтез матрицы переходных вероятностей (МПВ), которая входит в уравнение Колмогорова-Чепмена (УКЧ), и, в свою очередь, базируется на синтезе графа состояний и переходов (ГСП) [5, 6].

Традиционно доставка однопакетного сообщения по протоколу Х.25 моделируется ПКМЦ, ГСП которой представлен на рисунке 1.

Семантика представленного ГСП такова:

1 - звено передачи данных (ЗПД) - отправитель выдало оче-

редной повтор кадра (пакета), но кадр на ЗПД-получате-

ле не принят;

2 - ЗПД-получатель приняло повтор кадра и выдало в ответ

квитанцию;

3 - ЗПД-отправитель квитанцию получило.

Недостатком такого подхода является то, что в этом графе выделяется только одно поглощающее состояние, соответствующее доставке сообщения. Из физики процесса доставки следует, что поглощающих состояний в ПКМЦ должно быть два: одно - «сообщение доставлено», другое - «сообщение не доставлено». Кроме того, при передаче МПС в реальной системе связи всегда имеется конечное число возможных передач пакетов (кадров) от источника.

ГСП ПКМЦ, описывающие доведение многопакетного сообщения в логическом соединении «точка-точка», содержащие два поглощающих состояния и учитывающие конечное заданное число повторов каждого пакета при передаче МПС, были названы объектно-ориентированными графами [4].

Рассмотрим процесс доставки МПС с двумя пакетами, каждый из которых допускает два повтора. ГСП ПКМЦ такого процесса будет иметь сле-

Семантика ГСП ПКМЦ, представленного на рисунке, 2 такова: 1 - ЗПД-отправитель выдало первый повтор первого кадра (пакета), но кадр на ЗПД-получателе не принят;

2 - ЗПД-получатель приняло повтор первого кадра и выдало

в ответ квитанцию;

3 - после первого повтора первый кадр на ЗПД-получателе

не принят, ЗПД - отправитель выдало второй повтор первого кадра, но кадр на ЗПД-получателе не принят;

4 - ЗПД-получатель приняло повтор первого кадра и выдало

в ответ квитанцию;

5 - ЗПД-отправитель получило квитанцию о доставке пер-

вого кадра и выдало второй кадр;

6 - ЗПД-получатель приняло повтор второго кадра и выдало

в ответ квитанцию;

7 - после первого повтора второй кадр на ЗПД-получателе

не принят, ЗПД - отправитель выдало второй повтор кадра, но кадр на ЗПД-получателе не принят;

8 - ЗПД-получатель приняло повтор второго кадра и выдало

в ответ квитанцию;

9 - после второго повтора кадр или квитанция о доставке

кадра на ЗПД-получателе не приняты;

10 - ЗПД-отправитель квитанцию получило.

Анализ этого ГСП показывает, что с увеличением числа пакетов в МПС и количества допустимых повторов передачи одного пакета такой граф существенно усложняется. Однако в нем имеются некие инварианты - сегменты графа, которые неизменны (ядро) (на рисунке 2 ядро - это совокупность взаимосвязанных состояний 1-2-3 или 5-6-7). Этот факт в потенциале позволяет создать некий алгоритм автоматического синтеза таких МПВ, а соответственно, и УКЧ, которое описывает искомый информационный обмен и позволяет найти ВВХ. Данные правила были составлены на базе метода математической индукции при анализе обобщенного ГСП, описывающего доставку МПС.

На рисунке 3 представлен обобщенный вид ГСП для такой ПКМЦ. Семантика его состояний соответствует семантике ГСП на рисунке 2.

В обобщенном ГСП выделяются уровни и блоки. Под уровнем понимается совокупность состояний ПКМЦ, находящихся на одной линии графа. Под блоком понимается совокупность ядер, структурированных в вертикальную конструкцию.

Номера состояний графа и их взаимосвязи отображаются переходными вероятностями, а последние, в свою очередь, определяются своими индексами. Исходя из изложенного, задача нахождения (синтеза) элементов МПВ выливается в задач}' нахождения соответствующих им индексов.

Обозначим рк, р[Г[,, qк, С]К[; - вероятности доведения за один повтор кадра и квитанции соответственно, а также недоведения за один повтор кадра и квитанции соответственно. При этом

Рк = а-Ро)Ьк;

Рис. 3.

ОЮ ООО

Обобщенный вид ГСП для ПКМЦ, описывающей доведение МПС в соединении «точка-точка».

пакеты

->-

Ркв =

чк=1-рк;

я„ =1-ркв;

где Ьк - длина передаваемого кадра в битах,

Ькв - длина передаваемой квитанции в битах,

р0 - вероятность битовой ошибки в каналах связи СПД

4. Правила для автоматизированного синтеза МПВ и МШП

Учитывая возможность СПД осуществлять передачу и пакетов с g повторами каждого пакета, количество состояний графа переходов будет равно

К = 2

При этом нумерацию состояний графа будем вести с цифры 1. Тогда номер предпоследнего поглощающего состояния равен [2 (1Щ + 1) -1].

Правило 1. Состояния процесса ГСП ПКМЦ нумеруются «слева-на-право» и «сверху-вниз» по вертикальным блокам, описывающим заданное количество повторов для одного пакета с оставлением последнего номера за поглощающим состоянием «сообщение доставлено», занимающим крайнее правое место на 1-м уровне. Предпоследний номер ГСП ПКМЦ присваивается поглощающему состоянию, соответствующему состоянию «сообщение не доставлено», находящемуся на самом нижнем уровне. При этом количество блоков определяется количеством пакетов в МПС, а количество горизонтальных уровней определяется количеством повторов одного пакета, предусмотренных протоколом Х.25 в конкретной СПД.

Для заполнения МПВ введем параметры inj. Параметр i показывает номер строки МПВ, а параметр] показывает номер столбца.

Алгоритм этого синтеза следующий: пусть g - число повторов передачи одного пакета, а и - количество передаваемых пакетов, тогда:

Правило 2. Pi+2j+2 = рк при 1 ^ i ^ N - 3, 2 < j < N - 2;

Правило 3. Pi+2,j+2 ~ Чк при 1 ^ i ^ N - 3;

3<j<2(uq + l)-l,npHl<q<g;

Правило 4.

Правило 5.

Правило 6. Правило 7.

Pi+2,j =PKBnpHl<i<N-3;

2(uq +1) < j < 2(uq +1)-1, npnl<q<g;

pi+2 j+2=qKBnpii2^N-2> 3 < j < 2(uq + l)-l, при 1 < q < g;

p;j =lnpni = j = N-l;

p; j = 1 при i = j = N.

Остальные элементы матрицы равны нулю. Стоит заметить, что при увеличении количества повторов в СПД увеличивается размерность МПВ и, соответственно, количество ненулевых элементов в ней.

Общее число ненулевых элементов МПВ равно

00=2

Для решения задачи определения ВВХ по КМЦ при произвольной дпнне шага переходов с привязкой к реальному времени согласно методу «среднего шага переходов» ПКМЦ [5] строится матрица шагов переходов (МШП). Для автоматизации синтеза МШП будем использовать вышеперечисленные правила 1-7, при этом будем учитывать соответствие между вероятностями и шагами переходов: рк —> тк. с], —> тк, ркв = с]| В —> т| Р, где знак —*

есть символ соответствия. Ненулевой элемент предпоследней строки, обозначающий состояние неуспеха, а также ненулевой элемент последней строки - состояние успеха будут равны длительности тайм-аута, т. е. ъ = тк + ткв [5].

При этом хк = Ьк/Уш;

ткв = Ькв/Упи;

где V,|и - скорость передачи информации в СПД.

5. Результаты исследований

На базе указанных правил исследовалась оперативность (по ВВХ) доставки МПС в СПД со следующими параметрами: длина кадра Ькв = 128 бит, длина квитанции Ькв = 56 бит, скорость передачи информации как в прямом так и в обратном каналах равна Упи= 1200 бит/с, вероятность ошибки р0 = 10 \ МПС содержит от 1 до 15 пакетов, максимально допустимое число повторов на каждый пакет равно 5. Отметим, что под ВВХ доставки МПС понимается вероятность его доведения (доставки) от времени. Трехмерные графики ВВХ представлены на рисунке 4.

Рис. 4. График зависимости ВВХ доставки МПС от ёмкости МПС и

времени.

6. Заключение

Из графика рисунка 4 можно сделать следующие выводы. 1. График подтверждает физику процесса доведения МПС:

- с течением времени вероятность доведения МПС увеличивается;

- чем больше ёмкость МПС, тем больше количество времени требуется для достижения той же вероятности доведения.

1> 0.8 0.6 0.4 0.2

0

16

10

5

и, количество пакетов

время

2. Вероятность доведения не превышает значения, равного 1.

Таким образом, сформированные правила автоматизированного синтеза конечной марковской цепи, описывающей доведение МПС в соединении «точка-точка» являются конструктивными и представляют собой научно-методический аппарат анализа ВВХ доставки МПС в СПД различного назначения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Олифер В.Г, Олифер H.A. Основы сетей передачи данных. М.: ИНТУИТ.РУ «Интернет-университет информационных технологий», 2003.

2. Малофей О.П., Малофей А.О., Рассомахин С.Г. Нахождение оптимальных параметров передачи позиционных кодов в автоматизированных системах управления [Текст] // Наука. Инновации. Технологии: научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь, 2014. № 1. С. 74-80.

3. ГОСТ Р 34.950-92 (ИСО 8208-87) Информационная технология. Взаимосвязь открытых систем. Передача данных. Протокол пакетного уровня Х.25 для оконечного оборудования данных. М.: «Ордена «Знак почета» Издательство стандартов», 1993.

4. Сорокин О.И., Лягин М.А., Бережной A.A., Хоптар В.В., Иванов С.Н. Особенности построения объектно-ориентированных графов поглощающих конечных марковских цепей, адекватно описывающих процесс доведения многопакетных сообщений на канальном уровне с протоколом типа Х.25 при фиксированном числе повторов [Текст] // Междун. конф. «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий» (REDS-2016); Доклады; Серия: науч. конф. посвящ. Дню радио. Рос. науч.-техн. общ. радиотехн., электрон, и связи им. A.C. Попова. М.: БРИС-М, 2016. Вып. LXXI. С. 497-501.

5. Цимбал В.А. Информационный обмен в сетях передачи данных. Марковский подход: Монография. М.: Вузовская книга, 2014.

6. Кемени Джон Дж., Снелл Дж. Парк. Конечные цепи Маркова / пер. с англ. М.: Наука, 1970.

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №4, 2016

Червяков Н.И. [Chervyakov N.I.], Ляхов П.А. [Lyakhov Р.А.], Валуева М.В. [Valueva M.V.], Криволапова О.В. [Krivolapova O.V.]

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АППАРАТНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ СУММАТОРОВ НА FPGA*

Comparative analysis of adders hardware implementation on FPGA

В данной работе рассмотрены два вида сумматоров, реализующие сложение двух двоичных чисел: с последовательным переносом и параллельно-префиксный. В статье произведено моделирование обеих архитектур на FPGA и их сравнительный анализ. Результаты моделирования для 4,8,16 и 32-разрядных устройств показали, что использование параллельно-префиксной архитектуры дает выигрыш в скорости до 41% по сравнению с последовательной архитектурой за счет увеличения аппаратных затрат до 71 %. Сумматоры с параллельно-префиксной архитектурой стоит использовать для тех приложений, в которых главной задачей является достижение максимального быстродействия. С другой стороны, если требуется снижение аппаратных затрат и энергопотребления, то в этих случаях лучше использовать сумматор с последовательной архитектурой.

In this work we considered two types of adders for addition of two binary numbers implementation: carry propagate adders and parallel-prefix adders. In this article simulation on FPGA for both architectures and their comparative analysis is made. Simulation results for 4, 8, 16 and 32-bits circuits showed that parallel-prefix architecture using gives the gain in speed up to 41% compared to sequential architecture through increasing the hardware costs up to 71%. Parallel-prefix adders should use the for those applications, in which the maximization of speed is the main objective. On the other hand, carry propagate adder is better for hardware costs and power consumption decrease.

Ключевыеслова: цифровое устройство, сумматорспоследовательным

переносом, параллельно-префиксный сумматор.

Keywords: digital circuit, carry propagate adder, parallel-prefix adder.

Введение

В цифровой схемотехнике большое внимание уделяется скорости работы устройства. Одним из способов сокращения временных затрат является переход к параллельной архитектуре.

Сумматор - это базовое устройство, выполняющее операцию сложения двоичных чисел [1, 2]. Сумматоры входят в состав более сложных цифровых устройств, например, умножителей двоичных чисел [3]. В данной работе рассмотрены два вида сумматоров, реализующие сложение двух двоичных чисел: с последовательным переносом и параллельно-пре-фиксный [4, 5]. Параллельно-префиксные сумматоры применяются в модулярной арифметике [6-10].

В работе проведено моделирование этих архитектур на FPGA и выполнен их сравнительный анализ.

* Работа подготовлена в рамках II Международной конференции «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфоком-муникационных системах».