Моделирование трассы железнодорожного пути по результатам мобильного лазерного сканирования

УДК 625.1 1 Е. П. Ленченкова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАССЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ МОБИЛЬНОГО ЛАЗЕРНОГО СКАНИРОВАНИЯ

Дата поступления: 01.06.2018 Решение о публикации: 16.06.2018

Аннотация

Цель: Разработка математической модели трассы железнодорожного пути на основе исходных данных прогрессивного типа (лазерное сканирование) в проектировании железных дорог. Методы: Используются регрессионный анализ (метод наименьших квадратов), координатные методы расчета положения точки в пространстве. Результаты: Получена математическая модель, описывающая при помощи математических зависимостей положение трассы железнодорожного пути в трехмерном пространстве. Установлена целесообразность применения аппроксимационных моделей, которые позволяют обеспечить сглаживание данных лазерной съемки. Разработаны алгоритмы регуляризации и глобализации исходных данных. Практическая значимость: Предложенная модель универсальна для описания положения трассы железнодорожного пути на всех этапах жизненного цикла линии. Ее применение в проектировании целесообразно для компенсирования погрешностей съемки, содержания пути по координатам, расчета параметров плана и профиля.

Ключевые слова: Мобильное лазерное сканирование, аппроксимационная модель, сплайн, опорные точки, моделирование трассы железнодорожного пути.

Elena P. Lenchenkova, lead specialist (LLC "INVESTSTROYPROEKT") RAILROAD TRACK MODELING BASED ON THE RESULTS OF MOBILE LASER SCANNING

Summary

Objective: To develop a mathematical model of the railroad track based on the initial progressive-type data (laser scanning) in railroad design. Methods: Regression analysis (least-square method), as well as coordinate methods of calculating point position in space were applied. Results: The mathematical model, which could describe the position of the railroad track in three-dimensional space by means of mathematical relations, was obtained. Applicability of approximating models was established. The models make it possible to provide smoothing of laser survey data. Regularization and globalization algorithms of initial data were developed. Practical importance: The introduced model is universal when describing the position of the track at all stages of life cycle of the railway line. It is reasonable to apply the presented model in design engineering in order to balance survey errors, maintain the track in coordinates, as well as to calculate design and profile parameters.

Keywords: Mobile laser scanning, approximating model, spline, supporting points, modeling of the railway track.

На современном этапе существуют несколько способов получения исходных данных для проектирования реконструкции железных дорог, но к основным относятся традиционная тахеометрическая съемка и лазерное сканиро-

вание [1]. Причем последний способ занимает все более уверенные позиции и, возможно, в ближайшем будущем станет самым часто применяемым. Однако потенциал лазерного сканирования в области проектирования железных

дорог еще недостаточно раскрыт, причинами чему являются малый опыт его использования и отсутствие российских программных продуктов для обработки результатов.

Лазерное сканирование может быть наземным, воздушным и мобильным. Для проектирования путевой части реконструкции железных дорог, как и других линейно-протяженных объектов, длина которых значительно превышает ширину, оптимальным является мобильное лазерное сканирование (МЛС). Суть данного способа [2] состоит в перемещении лазерного сканера вдоль оси объекта съемки. Как правило, установка представляет собой размещенный на крыше локомотива лазерный сканер или же комплекс, состоящий из движущейся по рельсам конструкции со сканирующим прибором. В первом случае результатами съемки являются массивы точек (сотни миллионов и миллиарды), которые содержат данные о всех объектах инфраструктуры и нуждаются в назначении семантики либо в выделении необходимых точек, в частности рельсовых нитей. Выборка точек производится вручную [3]. Во втором случае результаты съемки представляются в виде точек рельсовых нитей/оси пути [4, 5], что более удобно для дальнейшего процесса проектирования.

Главными отличительными особенностями исходных данных, полученных путем МЛС, являются их обширность и информативность, точки лазерного отражения могут располагаться на расстоянии менее 5 см друг от друга. Таким образом, проектировщик, казалось

бы, владеет абсолютно полной информацией о положении, например, рельсовых нитей. Но такая полнота данных не всегда помогает специалисту, даже наоборот, может усложнить процесс проектирования их объемами. К тому же выбрать из множества точек, находящихся рядом, истинную довольно проблематично.

Если говорить о съемке рельсовой нити, то среди таких точек могут попадаться ошибочные, наличие которых может привести к возникновению неточностей, искажению реального положения рельсовых нитей. Это могут быть точки не только верха головки рельса, но и боковых граней рельса (рис. 1); солнечные блики на рельсе, помеха и ограничение видимости также могут служить причиной появления ошибочных точек.

Другой проблемой лазерной съемки, связанной с технологией процесса МЛС, является наличие среди точек лазерного отражения ложных. Такие точки могут появляться из-за потери прибором отражателя, при его поиске образуются «вихри» - облака ложных точек, также искажающие информацию о реальном положении точек рельсовых нитей. В такой ситуации истинные точки пути могут остаться неучтенными. Анализ опыта обработки данных МЛС показал, что протяженность этих пропусков может достигать 5,5 м [6]. Несмотря на то, что такие пропуски значительно не повлияют на общее координирование рельсовой нити, их наличие должно приниматься во внимание.

Рис. 1. Точки лазерного отражения на поверхности рельса

Решением всех вышеупомянутых проблем может стать описание положения оси пути/ рельсовых нитей с помощью аппроксима-ционных моделей. Аппроксимация - метод обработки данных, заключающийся в представлении их совокупности в виде некоторой функции /(х) [7, с. 21]. Аппроксимационная модель состоит из соединенных сплайнами (отрезками прямых, кривых, парабол, окружностей и т. п.) узлов. Положение узлов - точек соединения сплайнов - определяется с учетом максимального приближения модели к исходным точкам, при этом положение точек не принимается истинным и может быть скорректировано. Положение оси пути/рельсовой нити аппроксимируется посредством регрессионного анализа (методом наименьших квадратов [8]) в некотором коридоре допускаемых отклонений точек пути от их зафиксированного съемкой положения на области определения этих точек (рис. 2). В качестве сплайнов можно применять отрезки прямых, окружностей, клотоид - наиболее приближенные к конфигурации рельсовой нити фигуры.

Оптимальной по наглядности, информативности и удобству использования моделью исходных данных является регулярная и глоба-лизованная. Под регулярностью по аналогии с регулярной цифровой моделью рельефа [9] в данном случае понимается равенство шагов - расстояний, на которых точки модели

х

Рис. 2. Схема аппроксимационной модели

расположены друг от друга; под глобализован-ностью - укрупнение шага точек модели по сравнению с средним шагом точек исходных данных.

Для получения регулярной глобализо-ванной модели вычисляются суммы расстояний между точками исходных данных до тех пор, пока сумма не превысит или станет равна величине желаемого шага регулярной модели:

п

5 = ++1, у=1

где з. - расстояние между '-й и' + 1-й точками, м; з - расстояние между' + 1-й и ' + 2-й точками, м; п - количество точек; 5 < 10 при выбранном шаге 10 м, 5 < 20 при выбранном шаге 20 м.

Совокупность п точек представляет собой участок регуляризации, который методом наименьших квадратов аппроксимируется полиномом третьей степени (рис. 3). Положение опорных точек признается истинным. Начиная со второй группы точек, на стыках участков регуляризации точкам присваиваются средние значения координат для соседних полиномов. Аппроксимационная модель состоит из опорных точек и полиномов третьей степени - сплайнов, представляющих собой функции, которые обеспечивают сглаживание съемочных точек на области их определения. Положение любой точки такой модели задается соответствующим участку регуляризации полиномом. Положение съемочных точек не признается истинным.

Существующие средства обработки исходных данных рассматриваемого типа используют интерполяционные модели: точки съемки, соединенные сплайнами. Генерирование выборки точек с регулярным шагом осуществляется с помощью интерполяции координат двух соседних точек с известными координатами.

Пример отличия положения какой-либо из точек интерполяционной и аппроксимацион-ной моделей проиллюстрирован на рис. 4.

Рис. 3. Аппроксимация исходных данных точек съемки полиномами третьей степени

Рис. 4. Сравнение положения точек интерполяционной и аппроксимационной моделей

Определение положения искомой точки интерполяционной модели осуществляется посредством интерполяции координат двух соседних съемочных точек. В случае, если одной из соседних точек окажется ложная или ошибочная, положение полученной модели в пространстве исказится, и точность результатов таких операций может вызвать сомнения. Вычисление координат искомой точки аппроксимационной модели представляет собой нахождение корней определенного методом наименьших квадратов полиномом уравнения. Таким образом, координаты искомой точки описывают наиболее вероятное положение трассы.

Разработанная аппроксимационная модель:

1) характеризует положение оси пути/рельсовой нити с помощью математических законов (уравнения сплайнов), что позволяет определить координаты любой точки модели;

2) является более точным описанием положения рельсовой нити в пространстве за счет удаления ложных и ошибочных точек (регрессионный анализ сглаживает ошибоч-

ные данные), так как рельсовые нити - упругие стальные полосы - представляют собой в действительности отрезки прямых и окружностей;

3) обеспечивает быстродействие использующих ее алгоритмов благодаря снижению объемов информации об исходных данных (модель содержит только координаты опорных точек и полиномы соединяющих эти точки сплайнов);

4) является наглядной и информативной. Координаты опорных точек могут отображаться на плане и в проектной документации, при этом не произойдет потери точности положения трассы в целом и отдельных ее точек в частности.

Практическое применение разработанной модели на объектах Северо-Кавказской железной дороги и БАМа, где лазерное сканирование использовалось для получения исходных данных, позволило установить, что эта модель:

1) позволяет компенсировать погрешности съемки в 1-3 см;

2) удобна для дальнейшего расчета существующих параметров плана и продольного профиля [10];

3) обеспечивает содержание пути по проектным координатам с отклонением фактического положения пути от проектного в диапазоне ±2 см.

Библиографический список

1. Середович В. А. Наземное лазерное сканирование : монография / В. А. Середович, А. В. Комиссаров, Д. В. Комиссаров, Т. А. Широкова. - Новосибирск : СГГА, 2009. - 261 с.

2. Mendenhall S. Mobile laser scanning / S. Mendenhall // Civil+structural engineer. - URL : http:// www.cenews.com/article/8332/mobile-laser-scanning (дата обращения : 15.04.2017).

3. Ленченкова Е. П. Применение мобильного лазерного сканирования в проектировании железных дорог / Е. П. Ленченкова // Европейская наука XXI века : материалы Междунар. науч.-практич. конференции. Сб. 31. Технические науки. - Пше-мысль : Наука и образование, 2014. - С. 50-52.

4. Фирма ООО «Г. Ф. К.» : официальный сайт // Каталог // Брошюра. - URL : http://www.gfk-leica.ru/ files/catfiles/railway/amberg_rail_ru_lowres.pdf (дата обращения : 20.07.2017).

5. AmbergGroup Official site. - URL : http://www. ambergtechnologies.ch/en/products/rail-surveying/ amberg-survey (дата обращения : 21.03.2018).

6. Бучкин В. А. Упорядочение данных координатной съемки железнодорожных путей / В. А. Бучкин, К. И. Благоразумов // Вестн. РГУПС. - Ростов-н./Д. : РГУПС, 2008. - № 1. - С. 136-140.

7. Бучкин В. А. Математические модели и методы в инженерных расчетах. Конспект лекций : учеб. пособие / В. А. Бучкин, Е. А. Рыжик. - М. : МИИТ, 2004. - 76 с.

8. Bullock R. Least-squares circle fit // Developmental testbed center - P. 1-3. - URL : https://dtcen-ter.org/met/users/docs/write_ups/circle_fit.pdf (дата обращения : 02.04.2018).

9. Левчук Г. П. Прикладная геодезия : основные методы и принципы инженерно-геодезических работ : учебник для вузов / Г. П. Левчук. - М. : Недра, 1981. - 438 с.

10. Бучкин В. А. Перспективы развития технологий укрупненного проектирования объектов строительства / В. А. Бучкин, И. М. Лисицын // Материалы IX Междунар. науч.-практич. конференции "Vedecky Prumysl Evropskeho Kontinentu-2013". -Praha : Publ. House "Education and Science" s.r.o, 2013. - P. 47-51.

References

1. Seredovich V. A., Komissarov A. V., Komissa-rov D. V. & Shirokova T. A. Nazemnoye lazernoye skanirovaniye: monografiya [Surface laser scanning: monography]. Novosibirsk, Siberian State Academy of Geodesy Publ., 2009, 261 p.

2. Mendenhall S. Mobile laser scanning. Civil+ structural engineer. URL: http://www.cenews. com/article/8332/mobile-laser-scanning (accessed: 15.04.2017).

3. Lenchenkova E. P. Primeneniye mobilnogo la-zernogo skanirovaniya v proektirovanii zheleznykh dorog [Application of mobile laser scanning in railroad design]. Evropeiskaya naukaXXIveka: Materialy Mezhdunar. nauch.-praktich. konferentsii. Sb. 31. Tekh-nicheskiye nauky [European science of the 21st century: Proceedings of the International research and practical conference. Coll. 31. Engineering sciences]. Pshemysl, Science and education Publ., 2014, pp. 50-52.

4. Firma OOO "G. F. K." [OOO «G. F.K.» firm]. Ofitsialniy sait//Katalog//Broshura [Official site//Cata-logue//Booklet]. URL: http://www.gfk-leica.ru/files/cat-files/railway/amberg_rail_ru_lowres.pdf

5. AmbergGroup. Official site. URL: http://www. ambergtechnologies.ch/en/products/rail-survey-ing/amberg-survey/(accessed: 21.03.2018).

6. Buchkin V. A. & Blagorazumov K. I. Uporyado-cheniye dannykh koordinatnoy syemky zheleznodoro-zhnykh putey [Data alignment of coordinate track survey]. Vestnik RGUPS [Bulletin of RGUPS]. Rostov-on-Don, RGUPS Publ., 2008, no.1, pp. 136-140.

7. Buchkin V. A. & Ryzhik Y. A. Matematicheskiye modely i metody v inzhenernykh raschetakh. Konspekt

lektsiy: ucheb. posobiye [Mathematical models and methods in engineering design. Compendium of lectures: study guide]. Moscow, MIIT Publ., 2004, 76 p.

8. Bullock R. Least-squares circle fit. Developmental testbedcenter, pp. 1-3. URL: https://dtcenter. org/met/users/docs/write_ups/circle_fit.pdf (accessed: 02.04.2018).

9. Levchuk G. P. Prikladnaya geodeziya: osnovniye metody iprintsipy inzhenerno-geodezicheskykh rabot: uchebnik dlya vuzov [Applied geodesy: the main methods and principles of geodetic engineering: college

textbook]. Moscow, Nedra Publ., 1981, 438 p.

10. Buchkin V. A. & Lisitsyn I. M. Perspektivy razvitiya tekhnologiy ukrupnennogo proektirovaniya obyektov stroitelstva [Prospects of technological development in large scale design of building projects]. Materialy IXMezhdunar. nauch.-praktich. konferentsii "Vedecky Prumysl Evropskeho Kontinentu" [Proceedings of the 9th International Research and Training Conference "Vedecky Prumysl Evropskeho Kontinentu"]. Praha, Publ. House "Education and Science" s. r.o, 2013, pp. 47-51.

ЛЕНЧЕНКОВА Елена Павловна - ведущий специалист, lenchenkova_lena@mail.ru (ООО «Ин-вестстройпроект»).