Математическая модель работы приборов ночного видения в поляризованном свете

УДК 535.24 Л.В. Тымкул СГГ А, Новосибирск

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ ПРИБОРОВ НОЧНОГО ВИДЕНИЯ В ПОЛЯРИЗОВАННОМ СВЕТЕ

Вопросам разработки теории и математических моделей работы приборов ночного видения (ПНВ) посвящен ряд работ [1-3]. Так, в работе [1] рассмотрена теория яркости изображений объектов и фонов на экране ПНВ пассивного и активного типов в приближении геометрической оптики. В этой же работе приведены выражения для абсолютного и относительного контрастов объектов на экране ПНВ. В порядке использования теории линейных систем применительно к ПНВ, в работах [2, 3] нами с позиций физической оптики разработаны теория и математическая модель работы ПНВ активного и пассивного типов. В этих работах получены математические модели пространственно-частотных спектров яркости изображений и фонов, а также аналогичные спектры абсолютного и относительного контрастов, на основании которых представлена методика расчета дальности действия и разрешения.

Интерес к анализу возможностей поляризационных ПНВ вызван, в основном, двумя факторами. Первый фактор связан с возможностью повышения наблюдаемого контраста в поляризованном свете за счет подавления поляризационным фильтром уровня излучения фона. Это позволяет увеличить дальность действия и разрешения ПНВ. Однако, имеет место и другой, противоположный фактор, который заключается в потере энергии оптического излучения объекта при прохождении через поляризационный фильтр в виде линейных поляризаторов или фазовых пластинок. Этот фактор может привести к уменьшению дальности действия и разрешения. Очевидно, что сопоставление этих двух противоположных факторов и формирует суммарный положительный или отрицательный эффект функционирования поляризационных ПНВ.

Целью настоящей работы является разработка математической модели работы ПНВ в поляризованном свете и анализ возможностей повышения их дальности действия и разрешения.

Поставленная цель достигается на основе вектор-параметрического представления Стокса прохождения произвольно поляризованного излучения через оптические элементы ПНВ и формирования в поляризованном свете пространственно-частотных спектров яркости (в дальнейшем спектров) изображений объектов и фонов, а также наблюдаемых относительного и абсолютного контрастов объектов на экране ПНВ.

С использованием результатов работ [2, 3] модули спектра яркости изображений объекта и фона в поляризованном свете можно выразить для ПНВ пассивного типа в виде:

Ь0

Ьф

В выражениях (1) и (2) приняты следующие обозначения:

Ьон(У, р.) и Loл(v, р) - спектр яркости изображения объекта на экране электронно-оптического преобразователя (ЭОП) ПНВ, формирующегося за счет подсветки объектом излучения соответственно ночного неба и Луны; Ьфн(^, р) и Ьфл(у, р) - тоже самое для изображения фона;

Ро, 1о, РФ, 1:Ф - степень и азимут поляризации излучения соответственно объекта и фона;

а - азимут поляризации линейного поляризатора, установленного перед объективом ПНВ;

тп - коэффициент пропускания поляризатора;

р), 1ъ(Х р) - частотно-контрастная характеристика соответственно оптической системы и ЭОПа ПНВ;

V, ц - пространственные частоты по координатам Х и У в спектре изображений на экране ПНВ;

Ьэ(у, р) - спектр яркости темнового свечения экрана ПНВ.

В свою очередь, спектры абсолютного и относительного контрастов в изображении объекта на экране ПНВ представляются в виде:

ДЦу, р) = |Ь0

К(у, р) = |[Ь0(у, р) - Ьф(у, р)]/[Ь0(у, р) + Ьф(у, р)]|.

Анализ работы ПНВ показывает, что физически процесс функционирования ПНВ сопровождается формированием как определенной яркости изображения объекта и фона, так и наблюдаемых относительного и абсолютного контрастов в изображении объектов. Поэтому выражения (1-4) представляют математическую модель работы ПНВ пассивного типа в поляризованном свете.

Рассмотрим методику расчета дальности действия и разрешения, основанную на приведенную математическую модель работы ПНВ пассивного типа в поляризованном свете. На основании работы [2], примем, что составляющие спектра яркости изображений объекта и фона равны:

_ кт^()т()Ьнй2в /

М)Н_----------^-------в

4

_ кг/0т0Елй2£о$ал в }

Ьол“----------------^------------е Ра,

4тг $'^32

ьс

Щ'^з2

Т - ^07 . (0,

ЬЭ “ ------02 ’ ^

к^щЗ1

ЬфН ^^“^РфРф е-иф.

4^32

т К1Ы^:^2рфРф <г7 ^алф

ЬФЛ =----------------------------- е Ра'Ф.

4я$'^32

В этих выражениях приняты следующие обозначения:

ЬН - яркость ночного неба;

ЕЛ - освещенность, формируемая излучением Луны в месте расположения объекта;

к, ко - коэффициент использования излучения соответственно системой «прибор-глаз» и фотокатодом ЭОП;

(1, Г’ - диаметр входного зрачка и заднее фокусное расстояние объектива; г|0, в - коэффициент преобразования и линейное увеличение ЭОП; р0, рФ - коэффициенты отражения объекта и фона;

р0, рФ - коэффициенты яркости поверхности объекта и фона в направлении наблюдения при полусферическом освещении ночным небом;

(Зо(ал ), Рф(ехлф) - тоже самое при направленном освещении излучением Луны;

т0 - интегральный коэффициент пропускания оптической системы ПНВ; а - показатель ослабления слоя атмосферы между объектом и прибором;

1, 1Ф - дальность соответственно до объекта и фона;

I - плотность тока термоэлектронной эмиссии ЭОПа; ф - интегральная чувствительность фотокатода ЭОПа; ал, ало - угол между нормалью к наблюдаемому участку соответственно объекта и фона и направлением на Луну.

На основании работы [2] ЧКХ оптической системы и ЭОПа выразим в виде:

Ъо

Ьэ

где <50, <5Э - диаметр пятна рассеяния соответственно объектива и ЭОПа ПНВ.

Следует отметить, что частоты V и ц можно связать с размером разрешаемого элемента в пространстве изображений следующим образом:

V = 1 / а1х; ц = 1/а1у,

где а1х, а1у - размеры разрешаемого элемента в пространстве изображений соответственно по координате х и у.Так как размеры изображения а1х и а1у связаны с размерами ах и ау в пространстве предметов по формулам:

а.1х = а1У = —р,

то получим:

Сущность методики расчета дальности разрешения ПНВ пассивного типа в поляризованном свете заключается в следующем:

1. Выражения (3) и (4) представляются в виде:

ЛЦу, ц) = |Ь0

К(у, ц) = |[Ь0(у, ц) - Ьф(у, ц)]/[Ь0(у, ц) + Ьф(у, ц)]| > Кп,

где т - отношение сигнал / шум в изображении объекта на экране ЭОПа ПНВ;

Кп - пороговый контраст глаза наблюдателя;

2. Значения т и Кп обычно задаются заказчиком и считаются известными;

3. На основании формул (16, 17) и с учетом соотношений (5-15) проводится расчет абсолютного и относительного контрастов на экране ПНВ, организовав цикл по 1 = 1ф до тех пор, пока рассчитанные значения ДЦ V, ц)и К(у, ц) не будут удовлетворять условиям:

ДЦу, ц) = тЬэ

К

4. Искомая дальность разрешения 1разр. будет равна тому значению 1, для которого выполняются условия (18) и (19):

\АЬ^,/л~У^ тЬэ 4,/л^

1разр.(У> 1^) = 1<ЛМА

1К4,М=КП •

Для анализа возможности повышения дальности действия ПНВ пассивного типа, на основе соотношений (16) была получена следующая функциональная связь дальности действия 1п ПНВ в поляризованном свете с дальностью действия 1 в неполяризованном свете:

1п = 1.

! , Ро -р0 -0082(^0 -8) Рь-Рл

1 н------------------ГЗ---------------------->----------------г '

Рф

- рФ £

Выражение (21) получено для условий работы прибора в безлунную ночь и наличии частичной поляризации отраженного излучения объекта и фона. При этом для частичной компенсации излучения фона принималось, что (1<[, - 5) = 90°.

Анализ этого выражения показывает, что при низких значениях степени поляризации объекта и фона (р0 = рФ = 0,3) и типичных значениях их коэффициентов отражения (р0 = 0,5; рФ = 0,4), значения дальности действия 1п ПНВ в поляризованном свете в 1,77 раза больше, чем дальность 1 в неполяризованном свете.

п

0

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Сухопаров С.А. К вопросу дальности действия приборов ночного видения [Текст] / С.А. Сухопаров, Б.А. Пизюта // Труды НИИГАиК / НИИГАиК. - 1974. - Т.32. -С. 45-48.

2. Тымкул В.М. Оптико-электронные приборы и системы. Теория и методы энергетического расчета [Текст] : учеб. пособие / В.М. Тымкул, Л.В. Тымкул. -Новосибирск: СГГА, 2005. - 215 с.

3. Тымкул Л.В. Оптико-математическая модель приборов ночного видения пассивного типа [Текст]: сб. тез. докл. междунар. конф. "Прикладная оптика-2000" / Л.В. Тымкул, В.М. Тымкул. - СПб, 2000.

© Л.В. Тымкул, 2007