Теоретико-игровые и оптимизационные модели в социальных сетях

УДК 004.82

ДА. ГУБАНОВ, НИ. РЕЦ

ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ И ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ*

Ключевые слова: формализация знаний, математическое моделирование, естественный язык, социальные сети, воздействие на личность и манипулирование ею, аргументация, автоматическое извлечение текстов.

Рассмотрены математические модели социальных сетей для разработки иерархической структуры текстов социальных сетей, а также в целях автоматического их извлечения с учетом их семантики на основе причинно-следственных (аргументативных) отношений.

D.A. GUBANOV, N.I. RETZ GAME-THEORETICAL AND OPTIMIZATION MODELS IN SOCIAL NETWORKS

Key words: knowledge formalization, mathematical modeling, natural language, social networks, personality influence and manipulation, argumentation, automatic text extraction.

Mathematical models of social networks in order to develop hierarchical structure of the social networks texts and also to extract them automatically, taking into consideration semantics on the basis of cause-and-effect relations were examined.

В рамках разработки методов формализации знаний, представленных на естественном языке, разрабатываются новые подходы к решению таких задач, как автоматическое извлечение из текстов информации для пополнения баз знаний в той или иной области, в частности в социальных сетях (где аргументируются те или иные проблемы), предлагаются методы представления семантики связных текстов в базе знаний. Этот подход позволяет автоматически выявлять иерархическую структуру текстов, его основные и вспомогательные компоненты, риторические отношения между выделенными компонентами. Фактически в данном случае решается задача разработки следующего уровня «понимания» текста компьютером - уровня, на котором наряду с выявлением отношений тождества между упоминаемыми в текстах объектами выявляется также содержательная роль отдельных компонентов текста в его общей структуре.

Онлайновые социальные сети, помимо выполнения функций поддержки общения, обмена мнениями и получения информации их членами, в последнее время все чаще становятся объектами и средствами информационного управления и ареной информационного противоборства. В недалеком будущем они неизбежно станут существенным инструментом информационного влияния, изменения и утверждения убеждений (всякий процесс общения строится на основе использования соответствующих способов и без их использования теряет свою эффективность), в том числе - в целях воздействия и манипулирования личностью, социальными группами [5]. Чтобы определить архитектуру баз знаний о социальных сетях, а на этой основе разработать иерархическую структуру текстов социальных сетей для автоматического их извлечения, учитывая и семантику на основе причинно-следственных отношений, следует сначала рассмотреть ряд математических моделей социальных сетей, которые позволили бы в дальнейшем ставить и решать задачи формирования репутации с целью их использо-

* Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», проект № 16.740.11.0119.

вания при осуществлении информационного управления на базе тех или иных схем и структур мотиваций и аргументаций [3].

Мнения агентов в социальной сети, как известно, формируются следующим образом: у каждого агента в начальный момент времени имеется мнение по определенному вопросу; мнение всех агентов сети отражает вектор действительнозначных мнений Ь; агенты в социальной сети взаимодействуют, обмениваясь мнениями. Это приводит к тому, что мнение каждого агента меняется в соответствии с мнениями агентов, которым данный агент доверяет:

Ь?) = X гЬ-1) ,

1 11 1 '

]еЫ

где г - момент времени, или в векторной записи:

ь(о=г ь.

Если взаимодействие агентов продолжается достаточно долго, то их

мнения могут сойтись к итоговому мнению В = Нш Ь(г), или

г

В = 2 Ь,

где 2 = Нш г*. Далее считается, что выполняется следующее условие: в каждой группе существует хотя бы один агент 1 е N для которого гн > 0. Тогда из известных фактов теории конечных цепей Маркова следует справедливость следующих утверждений.

Утверждение 1. Существует матрица результирующих влияний - предел 2 = Ншх1.

г

Утверждение 2. Мнения агентов стабилизируются, т.е. существует предел В = НшЬ(г).

Утверждение 3. Результирующее влияние любого спутника на любого агента равно нулю.

Это, в частности, означает, что начальные мнения спутников не оказывают никакого влияния на итоговые мнения каких-либо агентов.

Утверждение 4. В матрице результирующих влияний строки, соответствующие членам одной группы, совпадают.

Это, в свою очередь, означает, что совпадают итоговые мнения агентов, т.е. каждая группа имеет общее мнение (которое можно считать мнением группы).

Следовательно, мнения спутников определяются мнением групп, а в группах мнения стабилизируются и равны.

На основе этой модели информационного влияния формулируются и решаются задачи информационного управления и противоборства в социальных сетях. Задача информационного управления в социальных сетях понимается как задача формирования требуемого мнения в социальной сети путем информационного воздействия на отдельных агентов.

В реальных социальных сетях агенты зачастую могут сообщать свои мнения в достаточно широком диапазоне, но их репутация в существенной степени зависит от предыстории взаимодействия агентов. Поэтому если некоторый агент хочет осуществлять манипулирование мнениями членов социальной сети, то для этого он должен иметь достаточную репутацию.

Для описания всей траектории изменения мнений и репутаций агентов необходимо доопределить, как изменяется репутация каждого из агентов в каждом пе-

риоде времени. Будем считать, что репутация любого агента в начале любого периода равна репутации данного агента в конце предыдущего периода времени, поскольку обсуждаемые агентами вопросы принадлежат примерно одной тематике.

В общем случае можно предположить, что репутация /-го агента в момент времени г определяется начальными и результирующими мнениями всех агентов и их репутациями во всех предшествующих периодах:

т* = Пг\ ..., Г-1, Ь1, ..., Ьг- 1, В1, ..., В*- 1), / е И, г = 2Т, причем логично предположить, как минимум, что функция ^ХО монотонно убывает по разности |Ь-1 - В г-1| и возрастает по предыдущим значениям репутации данного агента. В качестве примера зависимости можно использовать, например, следующий закон изменения репутации:

гг-1 ---

Г* =-------1--------, 1 е N, г = 2,Т,

а+Р|Ь;-1 - Вг-1|

где а е (0; 1], р > 0 - заданные константы. Репутация агента в начале некоторого периода времени зависит только от его репутации в предыдущем периоде, которая возрастает (уменьшается) в текущем периода, если итоговое мнение всех агентов оказывается близким к (сильно отличается от) его мнению(я).

Описав информационное влияние и динамику репутации, перейдем к постановке и решению для рассматриваемой модели задачи управления - воздействия на агентов социальной сети с целью формирования требуемых их мнений.

Ограничимся случаем манипулирования со стороны одного (первого) агента, целью которого является такое манипулирование своими начальными мнениями по каждому из вопросов, чтобы (с учетом соответствующей динамики его репутации) добиться определенного результирующего мнения всех членов социальной сети по последнему вопросу.

Итак, имеем динамическую систему. Требуется найти последовательность сообщаемых другим агентам начальных мнений первого агента 5'1, s'2, ., sT (при манипулировании может быть *1 Ф Ь[), удовлетворяющую ограничениям *1 > Ь1ш11 п, г = 1, Т, и минимизирующую заданную монотонную целевую функцию ^(|ВТ - ВТ |), где формирование итогового мнения В* по последнему вопросу может интерпретироваться как цель управления.

В общем случае сформулированная задача является задачей динамического программирования и в каждом конкретном случае может быть решена численно. Таким образом, в рамках предложенной модели социальной сети задача информационного противоборства, фактически, сводится к задаче динамической активной экспертизы с репутацией, которая является обобщением классической для теории выбора задачи активной экспертизы.

Перейдем к краткому качественному обсуждению случая информационной рефлексии, основанной на асимметричной информированности агентов. Обозначим: Е - множество всевозможных конечных последовательностей индексов из N т/с - представления /-го агента о репутации с-агента, / е Ы, с е Е. Например, Ту - представления /-го агента о репутации у-го, у - представления /-го агента о представлениях у-го агента о репутации к-го агента и т.д. (в случае общего знания Ту = Ту, /, у е Ы). К такой конструкции применим аппарат теории рефлексивных

игр, при помощи которого можно искать информационные равновесия, исследовать их стабильность и т.д.

В игре информационного противоборства может отсутствовать равновесие Нэша в чистых стратегиях. Однако для социальной сети, задаваемой полным графом, справедливо, что в произвольной игре информационного противоборства на полном графе существует (хотя бы одно) равновесие Нэша в чистых стратегиях. Можно задаться вопросом о том, приведет ли стратегическая рефлексия (процесс и результат размышления агентов о том, какое действие выберут оппоненты) в соответствующей биматричной игре (или любой другой) к каким-либо преимуществам для агентов. Оказывается, может привести.

Пусть целевые функции первого и второго агентов задаются матрицей игры (Е, Н) =(£], Лу). Обозначим I = {1, 2,.., т} - множество действий первого агента, J = {1, 2..., п} - множество действий второго агента. Введем следующие предположения. Пусть матрицы выигрышей таковы, что у каждого агента существует единственный наилучший ответ на любое действие оппонента:

v j e J 3 x f, = 1, V i e I Arg maxhiJ = 1

iel jeJ

Пусть, кроме того, МГР каждого агента достигается ровно на одном действии:

Arg max min fij = Arg max min hij = 1

ieI jeJ ij jeJ ieI ij

Условия, обеспечивающие однозначное соответствие между рангом рефлексии агента и его действием, далее будем считать выполненными.

Каждый агент может выбрать конечный ранг свой рефлексии. Это приводит к выбору соответствующего действия: обладая нулевым рангом, первый агент выбирает гарантирующую стратегию - действие i0 = arg max min fij, а обладая рангом

iel jeJ

k > 1 - действие ik = arg max fij Аналогично для действий второго агента:

iel jk-1

j0 = arg max min hii - при нулевом ранге; jk = argmax hi . - при ранге k > 1.

jeJ iel jeJ k -1

В биматричных играх неограниченное увеличение ранга рефлексии заведомо нецелесообразно, т.е. существует ранг рефлексии, превышение которого не приводит к новым действиям агентов. Максимальный целесообразный ранг рефлексии не превышает max {min {n, m + 1}, min {m, n + 1}}.

Литература

1. Важнейшие теории аргументации / пер. с англ. В.Ю. Голубева и др. СПб.: СПБГУ, 2006.

2. Губанов Д.А. Модели информационного влияния и информационного управления в социальных сетях / ДА. Губанов, Д.А. Новиков, А.Г. Чхартишвили // Проблемы управления. 2009. № 5. С. 28-35.

3. Доценко Е.Л. Психология манипуляции / Е.Л. Доценко. М.: Изд-во Моск. ун-та,. 1996.

4. Зайцев Д.В. Теория и практика аргументации / Д.В. Зайцев. М.: Форум, 2007.

5. Ивин А.А. Теория аргументации /А.А. Ивин. М.: Гардарики, 2000.

6. Маслов А.В. Мотивация и личность / А.В. Маслов. М: Питер, 2008

ГУБАНОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ - кандидат технических наук, ассистент кафедры сопоставительной филологии и межкультурной коммуникации, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (alexgubm@gmail.ru).

GUBANOV ЭМ1ТКШУ ALEKSEEVICH - candidate of technical sciences, assistant of Comparative Linguistics and Intercultural Communication Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

РЕЦ НАТАЛИЯ ИВАНОВНА. См. с. 301._____________________________________________________