Температурный эффект пространственного распределения электронов шал

УДК 537.591.15

A.A. Лагутин, А. И. Гончаров, В. В. Мелентьева, Р. И. Райкин

Температурный эффект пространственного распределения электронов ШАЛ

Рассматривается проблема чувствительности формы функции пространственного распределения (ФГ1Р) электронов в широких атмосферных ливнях (ШАЛ) сверхвысоких энергий к вариациям температурного профиля атмосферы (атмосферный температурный эффект). Проведены расчеты средних ФПР электронов ШАЛ от первичных протонов в диапазоне энергий Ео — (10м -:-1018) эВ в характерных для Якутской комплексной установки ШАЛ зимних температурных условиях. Показано, что эффект может быть описан изменением среднеквадратичного радиуса электронной компоненты в рамках скейлингового представления ФПР электронов. Корректный учет атмосферного температурного эффекта необходим, в частности, для правильной физической интерпретации данных Якутской установки о нерегулярностях электронной и мюонной компонент ШАЛ в области Ео > 3 1018 эВ.

1. Введение

Характеристики ядерно-электромагнитного каскада, развивающегося в атмосфере Земли, подвержены влиянию различных метеорологических эффектов [1-3]. В первую очередь необходимо отметить температурный эффект заряженной компоненты ШАЛ, возникающий вследствие различий профилей температур в атмосферных условиях, характерных для разных экспериментов и принятых в теоретических расчетах, а также вариаций температурного профиля атмосферы, имеющих место в период измерений. Изменение с температурой плотности среды влечет за собой изменение сечений распада яг*-мезонов и мюонов и сказывается на ширине радиального распределения электронов в парциальных электронно-фотонных каскадах (ЭФК).

В настоящей работе исследуется температурный эффект пространственного распределения электронов ШАЛ для зимних температурных условий Якутской установки, существенно отличающихся от условий стандартной атмосферы.

2. Атмосферные температурные условия Якутской установки

Особое внимание в связи с необходимостью учета температурного эффекта следует обратить на экспериментальные данные Якутской установки, преимущественно полученные в зимний период при экстремально низкой температуре воздуха на уровне наблюдения и существенно отличном от модели стандартной атмосферы температурном профиле.

На рис. 1 приведены профили средней температуры для атмосферных условий Якутска ¡4] и соответствующие им профили плотности. Вид-

но что, помимо очень большой сезонной вариации температуры на уровне наблюдения (ДТ -59°С), сопровождающейся изменением средней плотности воздуха на 25%, для Якутска характерны существенные отличия январского температурного профиля от июльского, начиная с глубины ~ 250 г/см2. Отметим, что летние температурные условия в районе Якутска близки к условиям стандартной атмосферы (см., например, [51).

На крупнейших действующих экспериментальных установках

Ps

C3Na Rli

г RМ

/ Г \

-

Rm J

1 +

Г

Ж"

-5

-2

Здесь М3 - полное число заряженных частиц на уровне наблюдения, измеренное сцинтилляцион-ными детекторами (по терминологии [9] — "сцин-тилляционное" число частиц), Св - нормировочная постоянная, Ям - масштабный коэффициент, равный мольеровскому радиусу на данном уровне наблюдения.

Традиционно пересчет экспериментальных данных по радиальному распределению заряженной компоненты ШАЛ к иным температурным условиям осуществляется феноменологически в предположении, что влияние атмосферных условий на ФПР заряженных частиц описывается изменением мольеровского радиуса на уровне наблюдения [9-11].

Приняв аппроксимацию (1), легко получить

О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

I, г/см2

200 Ш 0(J л -60( 8ÍH 1000 \\ 1 2 \\

7 (

0 0.5 1.0 1.5 р, -10"3 г/см3

... \ \2

- ......1.........М..............1

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Т, °С

Рис. 1. Профили средней температуры и соответствующие им профили плотности в районе Якутска для января (1) и июля (2) [4]

формулу для преобразования локальной плотности заряженных частиц на расстоянии г от оси р.,(г; К*м), полученной в условиях, когда мо-льеровский радиус на уровне наблюдения равен Е*и, к значению ра(г; Ям), соответствующему мольеровскому радиусу Ям-

Рз

р* Rm

0-2

R

ж

r + R*M

0~а

Расчет по формуле (2) при Яд./ = 81 м (молье-ровский радиус в условиях стандартной атмосферы для уровня наблюдения 1020 г/см2), Щ1 = 68 м (типичный мольеровский радиус для Якутской установки) с параметрами а — 1.3, 0 = 3.5 [6, 7] дает коэффициент пересчета значения классификационного параметра р3(600;Я^)/рв(600;ЛЛ4) = 0,80. Отметим, что сопоставления данных Якутской установки и установки АОАБА в рамках указанного подхода с учетом разницы в уровнях наблюдения демонстрируют значительные расхождения, в особенности при Е0 < 1018 эВ [11]. ФПР заряженных частиц, измеренные на установке АОАБА, существенно круче, чем соответствующие данные Якутской установки, причем учет температурного эффекта усугубляет эти различия.

3. Метод расчета

В настоящей работе проведены расчеты ФПР электронов ШАЛ от первичного прото-

на в диапазоне энергий Ео — (1014 4-1018) эВ для среднего январского температурного профиля над Якутской установкой. Расчеты выполнены методом Монте-Карло в модели кварк-глюонных струн [12-15]. Использован вычислительный комплекс [16-18].

Для учета температурного эффекта ФПР электронов в парциальных электронно-фотонных каскадах были проведены расчеты ЭФК путем численного решения сопряженных уравнений каскадной теории для соответствующего температурного профиля.

Рассмотрим задачу расчета пространственного распределения электронов ЭФК в однородной среде, когда поток измеряется точечным изотропным детектором (см. [19, 20, 23]). Функция чувствительности такого детектора, помещенного в начало координат, имеет вид [19]:

ре(г,й,Е) = 6(г)Н(Е-Е0).

Здесь Q - единичный вектор направления движения частицы. В этом случае сопряженная функция зависит лишь от расстояния г между детектором и источником (точкой, где появилась первичная частица) и косинуса угла ф между г и ш (сферическая симметрия) [19, 20]:

Ne(r,u), Е) г. Л'е(г, cost/», Е), Ny(r,-Jj, Е) = Ап(г, cos ф,Е), cos0 = (г,й)/г.

В случае сферической симметрии градиентный член — lJV в сопряженных уравнениях приводится к виду

• COSÍp

д 1 - cos2 ф д дг г

<9

Для проведения расчетов удобнее перейти от угла ф к углу в = тг — ф (cos 9 = — соаф), тогда

—wV = cos

дг

cos2 0 д г d

Функция чувствительности детектора (3) в переменных г и совв имеет вид [19, 20]:

Ре

5(Г) ¿(1 -cos0) 2тг

Н(Е-Ео).

В малоугловом приближении, когда cos б1 « 1, sin в ss в, í й г, уравнения для потока электронов Ne иРс учетом отклонения фотонов от первоначального направления при комптоновских столкновениях примут вид [20]:

д_ dt

в_д_ t дв

+ ае

Ne(t,9,E)-

с,

- I dE'Wr(E,E - E')Ne(t,9,E')-e»

Е

- j dE'Wr(E,E')N^(t,9,E')-

E0 E

- j dE'Wl{E,E')Ne{t:9,E') =

принимают вид:

щ

2tt со

I dф' I d9'9'Ws{E,Q)[Ne(t,9\

Е)-

1 5

7 2+97Г-

i d 1

7

о о

-Ne{t,9,E)} + Щ~рцгН{Е - Eq),

dt 7 д9

Е-2тс2

+ оу{Е)

-2

Ео

Е-а

I dE'Wp(E, E')Ne(t, 9, Е')-

! dE'Wc(E, Е - E')Ne(t, в, Е') = EVt

2тг оо Е

101 (W I áE'Wc(E,E',oos&)x

о О тах{Еа,а(Е)]

XÍV")'

и \ае{Е)}Ме{Ь^,Е),а-<{Е)Ю{Ь^,Е) соответственно. Вторые члены после интегрирования по частям и использования равенства

ЛЩв) дМав)

Первый член правой части (4), с учетом теоремы сложения для функций Бесселя

МФ) « Мчв)МчО')^

оо

Ыяв)Ы0)<Ж

т= 1

можно представить в виде

Е),

ОС

£(£, д) = 2тг / ¿9'в' [1 _ Мд9')} Ш9(Вг9'). о

Учитывая, что угол отклонения фотона однозначно определяется энергиями фотона до и после столкновения

2 тс

J_ J_

F ~ Е'

1/2

где

в = [в2 + 9'2 - 299' соs(0-0')]1/5 -

а(£) = £тс2 [шс2 + ,

Применим к этим уравнениям преобразования Фурье-Бесселя

оо

Ne(t, q, Е) = J d90J0(q9)Ne(t,9,E), о

оо

= J d99Jo(q9)Ny(t, 9, Е). о

При этом первые и третьи члены левой части преобразуются к виду

dNe

также легко преобразуется слагаемое в правой части уравнения (5). Имеем

Е

I ¿Е'ШС(Е, 9, £')•

тах[Ео ,а(Е)\

Выполнив преобразование оставшихся членов, приходим к следующим уравнениям для трансформант /Vе и N~r

! + ♦..№)+ВД.)

di

dt

Ne

= у dE'Wr{E,E - E')Ne(t,q,E') +

Et)

E

+ j dE'WjiE, E')Ne(t,q, E') +

En

+ J dE'WT{E,E')N'r{t,q,E') + ва

, 6

'д 2 9 д

2nt2

№ =

Е—2тс

+

J dE'Wp(E,E')Ne(t,q,E')+

En

J dE'Wc(E,E')Jo(qdc)N^(t,q,E') +

dt Е—2тс2

+ <т У

g{t,nt,E) =

= 2 J dE'Wp(E, E')f(t, fxt, E')+

Ed

E

+ J dE'Wc(E,E')J0(ptdc)g(t,pt,E')+

max[fi>.ct(E)]

E-a

+ J dE'Wc{E,E - E')f

En

В работах [20, 21] было показано, что в малоугловом приближении сферическая симметрия приближенно выполняется и в случае неоднородной атмосферы. Учет неоднородности сводится к замене /й в слагаемых уравнений (6)-(7), описывающих рассеяние электронов и фотонов, на рЬ(Ь), где

тах[Еа,а

+ I ¿Е'ШС

Ео

с нулевыми граничными условиями. Введем теперь обозначения

2тг =

и от переменных Ь, ц перейдем к переменным t,

М = 7- В результате этого уравнения значительно упростятся:

-+ае(Е) + Е(Е,!л1) f{ttlit,E) =

Е

= JdE'Wr(E,E - E')f(t,pt,E')+

Е<>

Е

+ J dE'Wi{E, E')f(t, ¡j.t, E')+

Eo

E

+ J dE'Wr(E, E')g(t, pt, E') + 8(t)H(E - E0),

t

L(t) = p(0) Jdt'p~l(t'),

p(t) ~ плотность воздуха на высоте t.

Система сопряженных уравнений для ФПР электронов в ЭФК решалась численным методом кусочно-полиномиальной интерполяции [20, 22, 23].

4. Результаты

В работах [24, 25] было показано, что в модели стандартной атмосферы справедливо скей-линговое свойство ФПР электронов ЭФК от первичного фотона:

Тс. к.

а; /(яг) = ехр{ -3.63 - 1.89 In х - 0.370 In2 а; -

-0.0168 In3 х },

^набл)

УРс*

Р набл

296 ехр { - 3.69+

+0.0505 1п Е-у - 0.00175 1п2 Еу + 5 [ 1.81 +

+0.00638 \nE-y - 0.0826/ 1пЕ7] } , м,

где г(7к. - среднеквадратичный радиус электронов ЭФК от первичного гамма-кванта, рн&бл -плотность воздуха на уровне наблюдения ¿набл, ро = 1.22 • Ю-3 /3 - плотность на уровне моря в стандартной атмосфере. Масштабный множитель г/ро/Рнабл описывает влияние на профиля плотности атмосферы [21].

Детальный анализ результатов наших расчетов показал, что скейлинговое свойство (8)-(10) при изменении температурного профиля атмосферы сохраняется. При этом как рост плотности атмосферы на уровне наблюдения (коэффициент роIрнабл), так и увеличение ее неоднородности (коэффициент ту), имеющие место в зимних температурных условиях Якутска по сравнению с условиями стандартной атмосферы, оказывают заметное влияние на среднеквадратичный радиус ЭФК. Значения коэффициента г](Е,з), полученные нами для зимних атмосферных условий Якутской установки, приведены в таблице 1.

КТ, р*

Ре

1Л

1.05

1 -

0.95 -

0.9 -

0.85 - 1

0.8 - > 2

0.75 - 3

0.7 ^ 4 5

0,65 | 1 1 1 1 1 1 1 1 ,1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,

10 6) 100 1000 г, м

Рис. 2. Температурный эффект ФПР электронов вертикальных ШАЛ от протонов для зимних атмосферных условий над Якутской установкой, а) Энергетические зависимости коэффициентов Кт = /?*к /Яс.к. (1) и р*(600)/ре(600) (2). Точки: • - суммарный температурный эффект; о - выделенный эффект ЭФК (расчеты выполнены без учета изменения сечений распада 7г±-мезонов). Кривые -аппроксимация расчетных данных, б) Изменение формы ФПР вследствие температурного эффекта. Сплошные кривые - наш расчет для Е0 = 105 (1), 106 (2), 107 (3), 108 (4), 109 (5) ГэВ. Штриховая кривая - расчет по формуле (2) для плотности заряженных частиц

Таблица 1

Значения масштабного множителя г](Е, з) для расчета среднеквадратичного радиуса ЭФК для зимних атмосферных условий над Якутской установкой

Е,

ГэВ 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

102 1.03 1.06 1.11 1.16 1.21 1.28

103 1.03 1.07 1.11 1.17 1.21 1.30

ю5 1.03 1.07 1.12 1.17 1.22 —

107 1,04 1.12 1.15 1.18 — —

ю9 1.04 1.12 1.15 1.18 — —

Таблица 2

Значения коэффициента температурного эффекта ФПР электронов ШАЛ Кт = Н*.к./Нс.к. для среднего январского температурного профиля над Якутской установкой

Е0, ГэВ 105 10б 107 108 109

Кт 0.94 0.93 0.92 0.90 0.89

С ростом возраста ЭФК суммарный эффект уменьшается. При этом уменьшение среднеквадратичного радиуса ЭФК на 23% за счет увеличения плотности атмосферы преобладает над увеличением г2.к. вследствие влияния неоднородности среды вплоть до з = 1.4. Исходя из этого, можно предположить усиление температурного эффекта в ШАЛ с ростом энергии, что подтверждается расчетами.

Прежде всего отметим, что в рассматриваемом диапазоне первичных энергий влияние изменения сечения распада 7г±-мезонов в зимних условиях Якутской установки на полное число электронов ШАЛ на уровне наблюдения пренебрежимо мало по причине близости январского температурного профиля Якутска к соответствующим условиям стандартной атмосферы в области г < 250 г/см2.

Таким образом, влияние вариаций температурного профиля атмосферы на радиальное распределение электронов в широких атмосферных ливнях также может быть описано изменением среднеквадратичного радиуса электронной компоненты ШАЛ Яс.к. в рамках аналогичного случаю ЭФК скейлингового представления ФПР элек-

тронов (см., например, [16, 18, 26]):

X Г

гГ(г;£0,*„абл) =

Яс.к,

На рис. 2 приводятся результаты расчетов суммарного температурного эффекта радиального распределения электронной компоненты вертикальных ШАЛ от первичных протонов для зимних условий Якутской установки. Представлены энергетические зависимости коэффициента температурного эффекта ФПР электронов Кт = Я* к /Яс.к. и пересчетного коэффициента для локальной плотности электронов на расстоянии 600 м от оси р*(600)/ре(600), а также функция р*(г\Е0)/ре(г\Ео), описывающая изменение формы ФПР электронов вследствие температурного эффекта. Для сравнения приведены результаты расчетов традиционным методом (на основе изменения мольеровского радиуса на уровне наблюдения) по формуле (2) для плотности заряженных частиц. Здесь верхним индексом "*" обозначаются характеристики, соответствующие зимним температурным условиям Якутской установки (отсутствие индекса означает, что данная величина получена в модели стандартной атмосферы). Расчетные значения коэффициента Кт для различных энергий содержатся в таблице 2.

5. Заключение

В настоящей работе исследован температурный эффект радиального распределения электронов ШАЛ применительно к Якутской установке. Проведены расчеты средних ФПР электронов ШАЛ от первичных протонов в диапазоне энергий Е0 — (1014 ч- 1018) эВ в характерных для Якутской комплексной установки ШАЛ зимних температурных условиях. В расчетах учтено как изменение с температурой доли распадающихся тг^-мезонов, так и совокупное влияние вариаций температурного профиля среды на форму ФПР электронов парциальных ЭФК. Данные по температурному эффекту ФПР электронов в ЭФК получены путем численного решения сопряженных уравнений каскадной теории.

Установлено, что влияние вариаций темпера-

турного профиля атмосферы на форму ФПР электронов описывается изменением среднеквадратичного радиуса электронной компоненты. Показано, что температурный эффект ФПР электронов ШАЛ на Якутской установке значителен на больших расстояниях от оси и, кроме того, усиливается с энергией. Таким образом, температурный эффект не может быть описан изменением мольеровского радиуса на уровне наблюдения. Корректный учет температурного эффекта имеет важное значение для обработки экспериментальных данных, сопоставлений данных различных установок друг с другом и с результатами теоретических расчетов, в частности, для правильной физической интерпретации данных Якутской установки о нерегулярностях электронной и мюонной компонент ШАЛ в области Ео > 3- 1018 ГэВ.

Список литературы

1. Дорман Л.И. Метеорологические эффекты космических лучей. М.: Наука, 1972. — 121 с.

2. Дорман Л.И. Экспериментальные и теоретические основы астрофизики космических лучей. М.: Наука, 1975. — 461 с.

3. Dorman L.I. Geomagnetic and Atmospheric Effects in Primary and Secondary Cosmic Rays//Proc. 20 ICRC. - Moscow. - 1987. -V.8. - P. 186-201.

4. Комаров B.C. Особенности статистической структуры вертикальных профилей температуры и влажности в атмосфере северного полушария//Труды ВНИИГМИ-МЦД. — 1978. - No. 8. - С. 9-91.

5. Распространение ионизирующих излучений в воздухе/Под ред. В.И.Кухтевича и В.П.Машковича. — М.: Атомиздат, 1979. — 216 с.

6. Glushkov А.V., Pravdin М.1., Sleptsova V.R. Electrons and Muons in EAS at E0 > 5 • 10" eV//Proc. 26 ICRC. - Salt Lake City, USA. - 1999. - V. 1. - P. 399-402.

7. Глушков А.В., Правдин М.И., Слепцов И.Е. и др. Электроны и мюоны в ШАЛ с Ео > 3 х Ю17 эВ по данным Якутской установки и модели QGSJETZ/Ядерная физика. — 2000.

8. Hayashida N., Honda К., Inoue N. Characteristics of Giant Air Showers with Energy larger than 1019 eV Observed by AGASA//Proc. 26 ICRC. - Salt Lake City, USA. - 1999. - V. 1. - P. 353-356.

9. Космическое излучение предельно высокой энергии/М.Н.Дьяконов, Т.А.Егоров, Н.Н.Ефимов и др. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991 - 252 с.

10. Nagano М., Teshima М., Matsubara Y. et al. Energy spectrum of primary cosmic rays above 10"° eV determined from extensive air shower experiments at Akeno//J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. - 18 - 1992. - P. 423-442.

11. Afanasiev B.N., Dyakonov M.N., Egorova VP. et al. Some Characteristics of EAS and Primary Cosmic Rays on Yakutsk Array Data//Proc. of Int. Symp. on Extremely High Energy Cosmic Rays: Astrophysics and Future Observatories. — Tanashi, Tokyo, Japan. — 1996. - P 32-49.

12. Кайдалов А.В., Тер-Мартиросян К.А. Множественное образование адронов при высоких энергиях в модели кварк-глюонных струн. Теория//Ядерная физика. — 1984. — Т. 39, - С. 1545-1558.

13. Кайдалов А.Б., Тер-Мартиросян К.А. Множественное рождение адронов при высоких энергиях в модели кварк-глюонных струн. Сравнение с экспериментом//Ядерная физика. - 1984. - Т. 40. - С. 211-220.

14. Кайдалов А.В., Тер-Мартиросян К.А., Шабельский Ю.М. Инклюзивные спектры вторичных частиц в протон-ядерных столкновениях в модели кварк-глюонных струн//Ядерная физика. — 1986. — Т. 43. — С. 1282-1289.

15. Shabelski Yu.M. Cross sections and inclusive spectra of secondaries produced on nuclear target at high and superhigh energies. Leningrad. - 1986. - 50 c. (Preprint/LNPI; No 1224).

16. Lagutin A.A., Misaki A. and Raikin R.I. The lateral distribution of EAS electrons//Proc. of 25th 1CRC. - Durban, South Africa. -

1997. - V. 6. - p. 285-288.

17. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers//kl3B. АГУ. — Барнаул: Изд-во АГУ,

1998. - С. 33-46.

18. Лагутин А.А., Мелентьева В.В., Мисаки А., Пляшешников А.В,, Райкин Р.И. Скейлин-говые свойства радиального распределения электронов в атмосферных ливнях.//Изв. РАН. Сер. физ. - 1999. - Т. 63. - No 3. -С. 560-563.

19. Лагутин А.А. — Применение сопряженных уравнений для расчета характеристик электронно-фотонных каскадов. — Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. — Томск, 1978. - 20 с.

20. Гончаров А.И. Пространственные характеристики электронно-фотонных ливней в атмосфере Земли. — Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. — Барнаул, 1991. — 24 с.

21. Plyasheshnikov A.V., Konopelko А.К., Voroobjev K.V. The three-dimensional development of high energy electromagnetic cascades in the atmosphere. Moscow. — 1988. - 48 p. (Preprint/FIAN; No92).

22. Plyasheshnikov A.V., Lagutin A.A., Uchaikin V.V. The Numerical Method of Solution of One Dimension Cascade Theory Adjoint Equations//Proc. 16 1CRC. — Kyoto. — 1979. - V.7. - P. 1-6.

23. Lagutin A.A., Uchaikin V.V. Adjoint Cascade Theory in Astroparticle PhysicsZ/Известия Алтайского госуниверситета. Спец. выпуск. - Барнаул: Изд-во АГУ. - 1998. - С. 4-32.

24. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentyeva V.V. New scaling property of the lateral distribution of the electrons in the electromagnetic cascade. Barnaul. — 1996. - 19 p. (Preprint/Altai State University; No96/2).

25. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Goncharov A.I. The lateral distribution of the electrons in the electromagnetic air shower//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) - 60 B. - 1998. - P. 161-167

26. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentieva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers//Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) — 75 A. - 1999. - P. 290-292.