Оптимальное управление координатами асинхронного электродвигателя

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.3.07

А.В.Григорьев

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КООРДИНАТАМИ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

Известно множество вариантов управления координатами асинхронного электродвигателя (АД). Но лишь некоторые из этих вариантов нашли широкое применение и, по сути, являются стандартами современного электропривода [1, 2]. К ним относятся: скалярное частотное управление, предложенное М.П.Костенко в 1925 г.; поле-ориентированное управление (FOC - Field Oriented Control), впервые представленное Ф. Блашке (F.Blaschke) в 1971 г.; прямое управление моментом (DTC - Direct Torque Control), полученное М.Депенброком (M. Depenbrock) в 1985 г. [3] и независимо И.Такахаши и Т.Ногучи (I.Takahashi, T.Noguchi) в 1986 г..

Неоспоримым достоинством первого варианта является его простота, поэтому он вполне удовлетворяет требованиям электроприводов с медленно изменяющейся нагрузкой и небольшим диапазоном регулирования. Но для электропривода, где требуются хорошие динамические показатели, он неприменим. В этом случае целесообразно использовать один из вариантов векторного управления. Недостатком векторных вариантов управления является чувствительность к изменению параметров АД (в особенности активных сопротивлений обмоток статора и ротора). Менее чувствительным к изменению параметров является вариант - прямое управление моментом (DTC). Кроме того, он обеспечивает наискорейшее регулирование электромагнитного момента и потока статора АД.

Существует также множество работ, посвященных применению теории оптимального управления к решению задачи управления координатами АД [4, 5]. Достоинством предложенных конструкций управляющих устройств является их универсальность с точки зрения выбора цели управления (будь то регулирование электромагнитного момента или потокосцеплений).

В связи с этим сформулируем задачу управления переменными АД как задачу минимизации некоторого функционала, записанного в интегральной форме и выражающего цель управления в общем виде

j - inf )f0 (, ( ,u, Ur .

Состояние АД будем описывать системой дифференциальных связей (1), определяющих характер изменения фазовых координат (составляющих векторов потокосцеплений статора (Т5и, ) и ротора

(Тги, Тгу) по осям синхронной системы координат и-у) с выделением в них управляющих воздействий

- составляющих напряжений статора и ротора по осям координатной системы - П и , Пзу, Пги , :

drs

dt

dV„

dt

d¥r,

dt

dY„

dt

Т

j- С

- Usv — Rs

= U — R ru r

Т

j- с

• = U — R

rv r

у Ls'

Т

A m

Т

rv

у Lr

kr

у Ls'

Т

L и

Т

J- С

-(0 - po)}r

-(а0 — p')}ru

где о- круговая частота вращения ротора двигателя; , Кг, Ь3’, Ьг’, к3, кг - активные

сопротивления статора, ротора, переходные индуктивности статора и ротора, коэффициенты электромагнитной связи статора и ротора соответственно.

Возмущающим воздействием будем считать круговую частоту вращения ротора со. Это допустимо, если цель управления будет связана исключительно с состоянием только двигателя.

L

s

к

Г

L

s

к

s

L

L

Г

Г

к

л

L

r

Условие введения управления со стороны статора (ротора) требует или наличия в подынтегральной функции ^ информации о состоянии статора (ротора), или присутствия управлений, или того и другого вместе. В противном случае следует ожидать аналитической неразрешимости задачи.

Решение можно получить, используя принцип максимума Л.Понтрягина [6]. При этом требуется образование вспомогательной функции:

иsu Rs I - ТУ Tru | + 0Tsv

Ls Ls

Usv Rs

V Ls Ls

L и

л " + /3 (  f

0 T su r R I u r ь

У _ _ V

± и

л

Lr Lr

+ (0 pofTy

U R

rv r

T k

rv s

V Lr ' Lr '

1 с

I(0 P)Tr

+ /0f {Vs^rUsUr,);

где / - компоненты вспомогательной вектор - функции / .

Условие абсолютного экстремума для задач, линейных относительно управляющих воздействий может быть записано в виде:

/\Usu ^max, /2Usv ^max, /3Uj-ц ^max, /4U^ ^max.

Если управление двигателем производится со стороны статора, то условия оптимальности процесса управления после нахождения аналитических конструкций и координатных преобразований для будут выглядеть следующим образом:

— в неподвижной системе координат а-Р

Us

Ls' дf0 n

/0-------------—0,

Rs д^а

Ls' f0 n

/0-------------< 0,

Rs Wsa

U sp =

L ' дf0

Usmax, /0 ~ ~ — 0,

Rs д^

se

r0

I Us

Ls' f0 n

/0------------------< 0,

Rs дУ,!в

где и3 тах - максимально возможное значение составляющей вектора напряжения статора; — в системе координат d-q, неподвижной относительно ротора

Usd =

Us

/о

Ls' f_

Rskr ^rd

Ls' _f_ Rskr Wrd

— 0,

< 0,

Usq ~

Us

Ls' f Rskr д^щ

r0

— о,

Ls' дf0 .

Usmax, /0 n , ~lT. < 0.

Rskr Wrq

Если управление производится со стороны ротора, то условия оптимальности процесса управления : — в системе координат а-Р

Uга ~

Ur

Lr' _f_

Rrks дГsа

-0

— о,

.... Lr' дТ

Urmax, /0 D , ~,т. <0,

Rrks ^sa

U гв ~

Ur

-Ur

Lr' f0 n /0------------------— 0,

Rrks WsP

Lr' дf0

/0-------------------< 0,

Rrks д¥с

<гк3 сч^р

где и гтах - максимально возможное значение составляющей вектора напряжения ротора;

в системе координат d-q

U r max

U rd ~

Lr' дf0 0

' "*l“:, /0 Rr дЧГсі — ,

Lr' f0 „

Urmax, /0 п < 0,

Rr дУ^

U w ll f

Urmax’ /0 Rr &¥rq

— 0,

- Ur

Lr' дf0 n

/0---------------< 0.

Rr Wrq

При одновременном управлении со стороны статора и со стороны ротора (машина двойного питания) должны выполняться условия оптимального управления со стороны статора (2), (3) и со стороны ротора (4), (5).

В качестве примера рассмотрим задачу управления величиной электромагнитного момента АД. В этом случае целевой функционал будет:

+

k

s

J — I

- inf J(M3 -M)2 dt, t0

где Mз , M - задаваемое и мгновенное значение электромагнитного момента АД соответственно; t0, tj

время начала и завершения процесса управления.

г0 _ {ь f _ л

Если f = (М3 - M) , то условия (2), (3), (4) и (5) будут выглядеть: — в системе координат а-Р

З -M)> 0,

-ТвМЗ -M)<0,

ТвМз -M)> 0,

-Urmax, Тгр{Мз -M)<0, ^ |-Ur

Usa ='

U ra

Us

- U s

Ur

Usfi=-

U rP

Us

-Us

Ur

r max >

— в системе координат d-q

I U s m ax.

U sd =

Tra(Mз - M)> 0, Tra(M3 -M)< 0,

-Tra(M3 -M)> 0, -Tra(M3 - M)< 0

-Т sq (М З - M )> 0,

I - Us

sq

j

sq

-Tsq (мз -M)< 0,

U sq ='

Us

-Us

Urmax, Tsq (З - M )> 0,

- Ur

Tsq (МЗ -M)< 0,

I U

rq = I- u

rmax’

rmax

., Tsd(M3 -M)> 0, ^ Tsd (M3 -M)< 0,

-Тsd(M3 -M)>0, -Tsd(M3 -M)<0.

ВреМЯ, с

Рис. 1. Электромеханические процессы при управлении АД с целью поддержания постоянства

электромагнитного момента

Результаты компьютерного моделирования электромеханических процессов АД ВРП160М4 при управлении электромагнитным моментом показаны на рис. 1 и рис. 2, где до 0,3 с на вал двигателя действует реактивный момент сопротивления МС, который затем приобретает пульсирующий характер, а в 0,54 с начинается управление электромагнитным моментом АД с целью его стабилизации на уровне 100 Нм. Заданная цель достигается за время меньшее

0,001 с, и при этом формируется годограф потокосцепления статора (показан на рис. 2) в форме шестиугольника, что имеет место при классическом БТС.

Некоторые примеры использования алгоритма для получения аналитических кон-

струкций устройств управления координатами АД приведены в табл. 1, где ^з

т

т..

т_

- задаваемые и действительные значения амплитуд векторов потокосцеплений статора,

ротора и главного магнитного потока соответственно.

Таблица 1. Аналитические конструкции устройств управления

да ft н tj оаД о и <С Цель управления f0 df 0 дТ,а df 0 дТ,в df0 oT„, df 0

M

О - Mс )) -TeM - m с) Tra

Т т,| f -Т,а

Т (т; - Т 1 -Т (тз - ra\ r Tr I I Tr ) -Td (t, - Tr I rr I rq

т Mm - т ) m -t (t3 - ma \ m Tm -t (t 3 - \ m T m -t (t 3 - md\ m Tm - T (t - T m, \ m m

Таким образом, предложенный алгоритм формирования аналитических конструкций устройств управления состоянием асинхронных электродвигателей позволяет получать физически реализуемые устройства управления минимальной сложности при различной целевой формулировке задач управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Becker Joachim, Mathapati Shashidhar. State of the art of induction motor control / Electric Machines & Drives Conference, 2007. IEMDC '07. IEEE International, Publication Date: 3-5 May 2007 Volume: 2, on page(s): 1459-1464.

2. Tripathi A., Anbarasu R.S., Somakumar R. Control of AC Motor Drives: Performance Evaluation of Industrial State of Art and New Technique / Industrial Technology, 2006. ICIT 2006. IEEE International Conference on Publication Date: 15-17 Dec. 2006. On page(s): 3049-3054.

3. DepenbrockManfred. Direct self-control of the flux and rotary moment of a rotary field machine: United States Patent, № 4,678,248, jul. 7, 1987. - sheets 4.

4. А.В. Садовой, А.А. Дерец, Ю.Ю. Шрамко. Релейная система векторного управления следящим электроприводом на базе машины двойного питания // Электротехника. М., 1999, №5. С. 47-51.

5. Гаврилов П.Д., Ещин Е.К. Общая задача оптимизации частотного управления асинхронным электродвигателем // Изв. вузов. Электромеханика.- 1979. №6. С.541-545.

6. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов .-4-е изд. -М.: Наука,1983. -392 c.

Автор статьи:

Григорьев Александр Васильевич

- аспирант каф. вычислительной техники и информационных технологий КузГТУ Тел. 8-913-402-29-66