Сравнение алгоритмов управления устройствами выравнивания нагрузки при их групповой работе

УДК 621.3.06 ББК 31.2

А.И. ОРЛОВ, СВ. ВОЛКОВ

СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ УСТРОЙСТВАМИ ВЫРАВНИВАНИЯ НАГРУЗКИ ПРИ ИХ ГРУППОВОЙ РАБОТЕ

Ключевые слова: устройство выравнивания нагрузки, симметрирующее устройство, несимметрия, несимметричная нагрузка, коэффициент несимметрии, симметричные составляющие, качество электрической энергии, потери электрической энергии.

Статья посвящена сравнению алгоритмов управления группой устройств выравнивания нагрузки коммутационного типа, установленных в распределительном устройстве 0,4 кВ. Актуальность темы обусловлена необходимостью решения проблемы неравномерного распределения однофазной нагрузки по фазам трехфазной электрической сети, приводящей к отклонениям и несимметрии напряжения. В качестве объекта компьютерного моделирования выбрана схема типичной трехфазной разветвленной электрической сети 0,4 кВ, содержащая 4 трехфазные отходящие линии с однофазными потребителями. Рассмотрен алгоритм независимой и согласованной работы группы устройств. В первом случае выбор способа подключения отходящих линий к фазам источника производится блоком управления каждого устройства независимо; во втором используется единый блок управления всеми устройствами. Результаты моделирования позволяют установить, что алгоритм согласованной работы по сравнению с алгоритмом независимой работы позволяет снизить коэффициенты несимметрии напряжения по нулевой и обратной последовательностям в точке общего присоединения потребителей в большей степени, однако различие медианных значений полученных коэффициентов несимметрии не превышает 3%.

Неравномерность распределения однофазных нагрузок по фазам трехфазной электрической сети является причиной превышений нормируемых в стандарте1 уровней показателей качества электроэнергии: отклонений напряжения, коэффициентов несимметрии напряжения по обратной и нулевой последовательности. Несимметрия напряжений вызывает дополнительные технологические потери в элементах электрических сетей и электрооборудовании потребителей, увеличивает риск его отказов. По мере развития электрических сетей указанная проблема только возрастает, особенно в сельских электрических сетях, где доминируют однофазные потребители. Так, за последнее десятилетие технологические потери в сельских электрических сетях выросли почти в 3 раза и достигают 30% от общей величины потерь в сетях 0,4 кВ [2, 9]. Внимание к данной проблеме со стороны электросетевых компаний2 подтверждает актуальность исследований путей решения данной проблемы.

1 ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Стандартинформ, 2014. 16 с.

2

Положение ПАО «Россети» «О единой технической политике в электросетевом комплексе» [Электронный ресурс]. URL: http://www.rosseti.ru/investment/science/tech/doc/tehpolitika.pdf (дата обращения: 01.08.2018).

Наилучшим решением проблемы несимметрии было бы равномерное распределение однофазных потребителей по фазам. Однако в большинстве случаев количество и режимы работы таких потребителей постоянно меняются. Существуют разнообразные устройства с различным принципом действия, работа которых приводит к уменьшению несимметрии напряжений [5]. Наиболее технически совершенными можно считать устройства, перераспределяющие мгновенную мощность [10] между фазами электрической сети. Силовая часть таких устройств представляет собой инвертор напряжения или тока [1]. Несмотря на широчайшие возможности, устройства данного типа имеют высокую стоимость и неустранимые рабочие потери. Симметрирующие трансформаторы типа ТМГСУ [3] ограничивают протекание тока нулевой последовательности за счет наличия дополнительной обмотки вокруг стержней с фазными обмотками, но не влияют на несимметрию по обратной последовательности. Основным недостатком подобных устройств является высокая стоимость. Устройства коммутационного типа выравнивают нагрузку за счет физического перераспределения нагрузки по фазам электрической сети [4-7].

В работе рассматриваются алгоритмы управления группы трехфазных устройств выравнивания нагрузки (УВН), устанавливаемых в распределительном устройстве трансформаторной подстанции. Алгоритм работы отдельного УВН приведен в работах [6, 7]. Сравнение алгоритмов произведено с использованием компьютерной модели разветвленной трехфазной электрической сети 0,4 кВ.

Цель работы состоит в разработке алгоритмов управления группой трехфазных устройств выравнивания нагрузки коммутационного типа и их сравнении по критерию минимизации коэффициентов несимметрии напряжения в точках общего присоединения нагрузки.

Научная новизна работы заключается в определении количественных характеристик эффективности алгоритмов управления группой трехфазных устройств выравнивания нагрузки коммутационного типа.

Методы исследования основаны на численном компьютерном моделировании разветвленной электрической сети при наличии неравномерно распределенной нагрузки по фазам. Методологическую основу исследования составили модифицированный метод узловых потенциалов, теория множеств, методическое обеспечение обработки статистических данных.

Большинство трансформаторных подстанций сельских электрических сетей 6(10)/0,4 кВ имеет 2-3 трехфазные отходящие линии. Существуют подстанции, имеющие 4 трехфазные отходящие линии, например, КТП № 271 10/0,4 кВ МТФ Шабыки Сернурских электрических сетей Республики Марий Эл. Схема моделируемой электрической сети показана на рис. 1. Топология схемы и параметры ее элементов приняты в соответствии с известными данными по указанной подстанции. Из четырех отходящих линий три (линии 1-3) подключены к источнику через УВН, линия 0 - непосредственно.

Решение электрической цепи выполнялось модифицированным методом узловых потенциалов. Рассматривались только установившиеся режимы работы при синусоидальных напряжениях и токах, расчеты выполнялись в ком-

плексной форме. Несмотря на то, что среди потребителей имеется большое количество устройств с нелинейными вольт-амперными характеристиками, амплитуда и фаза эквивалентных в отношении мощности синусоидальных кривых напряжения и тока могут быть легко получены по исходным периодическим несинусоидальным кривым. В связи с этим принятые допущения не влияют на сущность физических процессов и на полученные результаты.

Таблица 1 Способы соединения фаз источника (А, В, С) с фазами

Чередование фаз Номер перестановки А В С

е 1 а Ь с

о « а 2 с а Ь

X 3 Ь с а

<и о 4 с Ь а

X н ев Л 5 а с Ь

Ю О 6 Ь а с

Рис. 1. Схема моделируемой электрической сети и схема силовой части устройства выравнивания нагрузки

Схема моделируемой электрической сети включает трёхфазный симметричный источник ЭДС (Е^а = 230 В, Еъ = 230-ехр(-/2п/3) В, Ее = 230-ехр(/'2л/3) В) и суммарное сопротивление электрической системы, линий, трансформатора 10/0,4 кВ ^ = = Тс = 0,0055 + /0,0206 А, ^ = 0,0018 + /0,0069 А (рис. 1). Сопротивления отходящих линий Т = 0,206 + /0,164 Ом приняты одинаковыми, что соответствует участку длиной 0,35 км, проложенному проводом А-50. Сопротивления нейтральных проводников приняты равными 0,069 + /0,055 Ом. Фазные сопротивления 2а, Тъ, Т^ каждой из трех отходящих линий, подключенных через УВН, приняты в модели ступенчато изменяемыми со значениями 106 Ом (холостой ход), 20 Ом, 10 Ом, 5 Ом. Одна отходящая линия (линия 0 на рис. 1) подключена к электрической сети непосредственно, сопротивления ее фазных нагрузок приняты равными 10 Ом.

Каждое устройство выравнивания нагрузки в модели представлялось 9 резисторами Я¥, из которых 3 имеют низкое сопротивление 10-6 Ом в случае проводящего (открытого) состояния соответствующих ключей, остальные 6 -высокое сопротивление 106 Ом в случае непроводящего (закрытого) состояния (рис. 1). Возможны 6 состояний УВН, обозначенные номерами 1-6 в табл. 1, которые представляют собой различные способы перестановок соединений фаз источника (А, В, С) с фазами нагрузки (а, Ъ, с).

В качестве контролируемых показателей качества при моделировании рассматривались коэффициенты несимметрии напряжения в точках а, Ь, с по нулевой Ки0 и обратной Ки2 последовательностям (рис. 1).

В данной работе рассматриваются алгоритмы независимого и согласованного функционирования устройств выравнивания нагрузки на примере группы из 3 УВН.

При невзаимной работе УВН выбор способа подключения отходящих линий к фазам источника производится блоком управления каждого устройства независимо с учетом распределения нагрузок за предшествующий период времени (рис. 2, а). Коммутации отдельных устройств не синхронизированы.

При согласованной работе УВН используется единый блок управления всеми устройствами (рис. 2, б). Блок управления принимает информационные сигналы от датчиков каждого устройства и вычисляет оптимальный способ распределения фазных нагрузок одновременно для всех УВН. Коммутации отдельных устройств происходят единовременно.

к нагрузкам 0, 1, 2, 3 к нагрузкам 0,1, 2, 3

а б

Рис. 2. Блок-схема управления группой устройств выравнивания нагрузки (УВН) при независимой (а) и согласованной (б) работе: ДТ - датчики тока; ДН - датчики напряжения; БУ - блоки управления

Рассматривались все возможные комбинации распределения ступенчато изменяемых нагрузок по фазам (а, Ь, с) 3 линий, подключенных к источнику через УВН. Число ступеней нагрузок и количество отходящий линий в модели ограничивается количеством возможных комбинаций, которое резко возрастает при увеличении этих величин. В модели принято 4 ступени нагрузки, что соответствует 433 = 262 144 комбинациям фазных нагрузок. Для каждой комбинации решались уравнения электрической цепи и определялись неизвестные потенциалы узлов и токи ветвей до выравнивания нагрузок. Вычислялись контролируемые показатели качества электроэнергии исходной цепи.

1. При независимой работе расчет выполнялся последовательно для УВН 1-3 в следующем порядке:

- определялся оптимальный способ соединения фаз нагрузки с фазами электрической сети для текущего УВН в соответствии с алгоритмом [6, 7];

- вносились изменения в соответствующие уравнения электрической цепи;

- решались уравнения электрической цепи и определялись неизвестные величины: потенциалы узлов, токи ветвей.

Таким образом, расчет состояния следующего УВН выполнялся на основе анализа цепи, измененной действием предыдущего УВН. Затем определялись контролируемые показатели качества электроэнергии для электрической цепи после срабатывания всех УВН.

2. В случае согласованной работы УВН учитывалось, что существует единый блок управления получающий информацию от датчиков всех устройств и формирующий команды на коммутации одновременно (рис. 2, б). Оптимальная комбинация состояний группы УВН вычислялась в следующем порядке.

Обозначим напряжения и токи, определяемые в результате решения уравнений исходной электрической цепи, в виде множеств: U = (U^, Ub, Ue},

I = (L, Ib, le}, Il = (Iia, lib, lie}, I2 = (l2a, Lib, lie}, I = (ha, Ьъ, Ьа}. Элементы множества общих фазных проводимостей всей цепи Y = ( Ya, Yb, Ye} и фазных проводимостей отходящих линий Yl = (Yla, Ylb, Ylc}, Y2 = (Yia, Yib, Yie}, Y = (Y3a, Y3b, Y3e}, Yo = (Yoa, Yob, Yoe} поэлементно рассчитываются по следующим формулам:

Y = (i / и I i g lл и g U};

Yl = (il / и I il g lл и g U};

Yi = (ii / и I il g l л и g U};

Y3 = (i3 / и | i3 g Iл и g U};

Yo = (y - (yi + y + У3) I У g Y л yi g Yl л y g Y л У3 g £,}.

Обозначим как о операцию перестановки фаз нагрузки относительно фаз источника, выполняемую силовым модулем УВН; s = (i, i, ..., 6} - множество номеров перестановок способов соединений фаз источника с фазами нагрузки по табл. i; op(Y) - множество, полученное из множества Y перестановкой p g s. Тогда множество комбинаций состояний группы из 3 УВН q = ((i, j, k) g s 3}, где s 3 - третья декартова степень множества s. Мощность множества |q| = 63 = И6. Для каждой комбинации состояний (i, j, k) из множества q вычислялась общая проводимость нагрузок по фазам:

Yq = (Уо + yi + yi + y3 I Уо G Yo л yi g оШ л yi g оДЬ) л У3 g о^)}.

Оптимальной принималась комбинация состояний группы УВН yq.opt = (yq. opt.a, yq.opt.b, yq.opt.a} e Yq, в которой суммарное квадратичное отклонение проводимостей от среднего значения минимально:

vyq g Yq : (£q(yq) < Eq^.p) ^ yq.opt = yq), где Eq(yq) = Iyq.a - eqI2 + Iy^.b - eqI2 + yq.e - eqI2 - суммарное квадратичное отклонение элементов множества yq = (yqa, yq.b, y^} от среднего значения; eq(yq) = (yq.a + yq.b + yq.e) / 3 - среднее арифметическое значение множества yq. Такая комбинация y^.opt соответствует минимальному различию между величинами проводимостей из возможных.

Моделирование выполнено в программе, написанной авторами на языке Python.

Результаты моделирования представлены в виде гистограмм распределений коэффициентов несимметрии напряжения по нулевой KU0 и обратной KU2 последовательностям в точках a, b, c (см. рис. 1) до и после действия УВН (рис. 3). Формы распределений характеризуются положительной асимметрией. Значения некоторых статистических параметров приведены в табл. 2. Анализ результатов моделирования показывает, что медианы выборок коэффициентов несимметрии как по нулевой, так и по и обратной последовательностям отличаются не более чем на 3%.

а б в г

Рис. 3. Гистограммы коэффициентов несимметрии напряжения по нулевой Ки0 и обратной Ки2 последовательностям при независимой (а, в) и согласованной (б, в) работе устройств выравнивания нагрузки: гП - без УВН; ей - при независимой работе УВН; - при согласованной работе УВН; математические ожидания; :- — - медианы распределений

Таблица 2

Значения статистических параметров распределения коэффициентов несимметрии по нулевой Ки0 и обратной Ки2 последовательностям до и после действия устройств выравнивания нагрузки

Режим работы Параметр Максимум Мат. ожидание Медиана

Без УВН KU0 0,008038 0,002636 0,002423

KU2 0,004147 0,001345 0,001239

Независимая работа УВН KU0 0,002715 0,000942 0,000711

KU2 0,001417 0,000481 0,000370

Согласованная работа УВН KU0 0,002715 0,000888 0,000698

KU2 0,001417 0,000453 0,000359

Алгоритм независимой работы группы из п УВН требует наличия 3-(п + 1) датчиков тока, п силовых модулей и блоков управления. Реализация алгоритма согласованной работы при том же количестве датчиков тока и си-

ловых модулей требует единого блока управления. Несмотря на то, что количество структурных элементов в первом случае больше, этот вариант можно считать более надежным с точки зрения снижения коэффициентов несимметрии напряжений. При отказе одного или нескольких устройств или их блоков управления лишь ограничиваются возможности группы УВН, но не нарушается ее работоспособность.

При независимой работе группы из п УВН блок управления каждого устройства выполняет вычисления проводимостей и 6 операций их сравнения. В случае согласованной работы единый блок управления группой УВН помимо вычисления проводимостей выполняет 6п операций их сравнения. Типичное количество отходящих линий трансформаторных подстанций 10/0,4 кВ, как правило, не превышает 3-4, следовательно, число операций блока управления относительно невелико. Вычислительная мощность современных контроллеров не является ограничивающим фактором для исполнения предложенных алгоритмов.

Поскольку требуемая вычислительная мощность для исполнения указанных алгоритмов управления относительно невелика, наиболее эффективная и надежная работа группы УВН возможна в случае применения алгоритма их согласованной работы, когда роль единого блока управления выполняет блок управления одного из УВН.

К перспективам исследований относятся вопросы разработки алгоритмов управления УВН и оценки их эффективности при различном количестве отходящих линий с учетом наличия в отдельных линиях трехфазных потребителей, запрещающих изменение чередования фаз; моделирование работы группы УВН как приборов технического учета электроэнергии, в том числе при наличии нелинейных потребителей.

Выводы. 1. Группа устройств выравнивания нагрузки позволяет сократить коэффициенты несимметрии напряжений по нулевой Ки0 и обратной Ки2 последовательностям в точках общего присоединения нагрузки. Математические ожидания распределений коэффициентов Ки0 и Ки2 в выборке результатов моделирования снижаются на 64,2-66,3%, медианы - на 70,7-71,2%.

2. Алгоритм управления группой УВН, предполагающий их согласованную работу при едином блоке управления, по сравнению с алгоритмом управления, при котором каждое УВН в группе работает независимо, позволяет в большей степени сократить коэффициенты несимметрии напряжения в точке общего присоединения нагрузки. Различие медианных значений коэффициентов Ки0 и Ки2 в выборках, полученных по результатам моделирования с применением обоих алгоритмов, не превышает 3%.

3. Реализация алгоритма независимой работы группы УВН предполагает использование большего числа структурных элементов схемы по сравнению с реализацией алгоритма согласованной работы. Невысокая сложность алгоритмов управления позволяет использовать вычислительную мощность микроконтроллеров ЛУЯ.

4. Алгоритм независимой работы устройств выравнивания нагрузки является более предпочтительным по сравнению с алгоритмом согласованной работы с точки зрения надежности, так как при отказе одного устройства не нарушается работа остальных.

Литература

1. Долингер С.Ю., Горюнов В.Н., Планков А.А., Сидоров О.А. Схематические решения активной фильтрации кривой тока в четырехпроводной трехфазной сети для обеспечения качества электрической энергии // Омский научный вестник. 2011. № 3(103). С. 214-217.

2. Железко Ю.С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии: руководство для практических расчетов. М.: ЭНАС, 2009. 456 с.

3. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Математическая модель трансформатора, снабженного симметрирующим устройством // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 11(70). С. 191-199.

4. Орлов А.И., Волков С.В., Савельев А.А. Снижение потерь в трехфазных трансформаторах при выравнивании несимметричной нагрузки // Вестник Чувашского университета. 2018. № 1. С. 52-60.

5. Орлов А.И., Волков С.В., Савельев А.А. Анализ влияния устройства выравнивания нагрузки на показатели несимметрии электрической сети // Вестник Чувашского университета. 2016. № 3. С. 100-108.

6. Орлов А.И., Волков С.В., Савельев А.А. Алгоритмы управления трехфазным устройством выравнивания нагрузки электрической сети // Вестник Чувашского университета. 2017. № 1. С. 162-172.

7. Пат. 162639 РФ, (51) МПК, H02J 1/00(2006.01). Устройство симметрирования нагрузки / Орлов А.И., Савельев А.А. № 2015146070/07; заявл. 26.10.2015; опубл. 20.06.2016, Бюл. № 17.

8. Сидоров С.А., Рогинская Л.Э. Регулируемое симметрирующее устройство с индуктивным накопителем энергии // Вестник Южно-Уральского государственного университета. 2014. № 3, т. 14. С. 33-40.

9. Энергосбережение в низковольтных электрических сетях при несимметричной нагрузке / под общ, ред. Ф.Д. Косоухова. СПб.: Лань, 2016. 280 с.

10. Akagi H. Watanabe E.H., Aredes M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning. Wiley-IEEE Press, 2007, 379 p.

ОРЛОВ АЛЕКСАНДР ИГОРЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры электромеханики, Марийский государственный университет, Россия, Йошкар-Ола (karlorlov@gmail.com).

ВОЛКОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, декан электроэнергетического факультета, Марийский государственный университет, Россия, Йошкар-Ола (eef@marsu.ru).

A. ORLOV, S. VOLKOV ^MPARISON OF CONTROL ALGORITHMS BY LOAD BALANCING DEVICES IN THEIR GROUP WORK

Key words: load balancing device, balancer, asymmetry, unbalanced load, unbalance factor, symmetric components, quality of electric energy, loss of electrical energy.

The work is devoted to comparison of control algorithms for a group of load-balancing devices installed in 0,4 kV switchgear. The relevance of the topic is caused by the necessity to solve the problem of unequal distribution of a single-phase load between phases of a three-phase electrical network, leading to voltage deviations and unbalance. As the object of computer simulation a scheme of a typical three-phase branched electrical network 0.4 kV is considered. The scheme contains 4 three-phase lines with single-phase consumers. An algorithm for independent and coordinated operation of a group of devices is considered. In case of independent operation, the way to connect the phase of load line to phase of the source is selected by the control unit of each device independently. In case of coordinated operation, a single control unit for all devices is used. Based on the results of the simulation, it follows that the coordinated operation algorithm allows to reduce the unbalance coefficients of zero and reverse sequences at the point of common coupling to a greater extent than the independent operation algorithm, however, the difference in the median values of obtained unbalance coefficients does not exceed 3%.

References

1. Dolinger S.Yu., Goryunov V.N., Plankov A.A., Sidorov O.A. Skhematicheskie resheniya aktivnoi fil'tratsii krivoi toka v chetyrekhprovodnoi trekhfaznoi seti dlya obespecheniya kachestva elektricheskoi energii [Schematic solutions of active current flow filtering in a four-wire three-phase network to ensure the quality of electrical energy]. Omskiy Nauchnyy Vestnik [The Journal Omsk Scientific Bulletin], 2011, no. 3(103), pp. 214-217.

2. Zhelezko Yu.S. Poteri elektroenergii. Reaktivnaya moshchnost'. Kachestvo elektroenergii: Rukovodstvo dlya prakticheskikh raschetov [Loss of electricity. Reactive power. Quality of electricity: Guide for practical calculations]. Moscow, ENAS Publ., 2009, 456 p.

3. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Matematicheskaya model' transformatora, snabzhennogo simmetriruyushchim ustroistvom [The mathematical model of a transformer equipped with a balancing device]. VestnikIrkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Irkutsk State Technical University], 2012, no. 11(70), pp. 191-199.

4. Orlov A.I., Volkov S.V., Savel'ev A.A. Snizhenie poter' v trekhfaznykh transformatorakh pri vyravnivanii nesimmetrichnoi nagruzki [Reduction of power loss in three-phase transformers at balancing of nonsymmetrical load]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2018, no. 1, pp. 52-60.

5. Orlov A.I., Volkov S.V., Savel'ev A.A. Algoritmy upravleniya trekhfaznym ustroistvom vyravnivaniya nagruzki elektricheskoi seti [Control algorithms of three-phase balancing unit for power supply network]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2017, no. 1, pp. 162-172.

6. Orlov A.I., Volkov S.V., Savel'ev A.A. Analiz vliyaniya ustroistva vyravnivaniya nagruzki na pokazateli nesimmetrii elektricheskoi seti [Analysis of influence of load balancing unit on indicators of unbalance of power supply]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2016, no. 3, pp. 100-108.

7. Orlov A.I., Savel'ev A.A. Ustroistvo simmetrirovaniya nagruzki [Load balancing unit]. Patent RF 162639, no. 162639, 2016.

8. Sidorov S.A., Roginskaya L.E. Reguliruemoe simmetriruyushchee ustroistvo s induktivnym nakopitelem energii [Adjustable balancing device with inductive energy storage]. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta, 2014, no. 3, vol. 14, pp. 33-40.

9. Kosoukhov F.D., ed. Energosberezhenie v nizkovol'tnykh elektricheskikh setyakh pri nesimmetrichnoi nagruzke [Energy saving in low-voltage electrical mains with nonsymmetric load]. St. Petersburg, Lan' Publ., 2016, 280 p.

10. Akagi H. Watanabe E.H., Aredes M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning. Wiley-IEEE Press, 2007, 379 p.

ORLOV ALEKSANDR - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Electro-mechanics Department, Mari State University, Russia, Yoshkar-Ola (karlorlov@gmail.com).

VOLKOV SERGEY - Candidate of Technical Sciences, Dean of the Electro Energy Faculty, Mari State University, Russia, Yoshkar-Ola (eef@marsu.ru).

Формат цитирования: Орлов А.И., Волков С.В. Сравнение алгоритмов управления устройствами выравнивания нагрузки при их групповой работе // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 3. - С. 93-101.