Теоретико-вероятностная модель процесса эксцентрикового суперфиниширования

УДК 621.75

А.В. Королев, С.С. Крайнов

ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЭКСЦЕНТРИКОВОГО СУПЕРФИНИШИРОВАНИЯ

Выполнено исследование механизма удаления припуска с поверхности заготовки при эксцентриковом суперфинишировании. Результаты исследования позволяют анализировать технологические факторы, способствующие обеспечению высокой производительности процесса и достижению заданной выпуклости профиля обработанной поверхности.

A.V. Koroliov, S.S. Krajnov

PROBABILITY-THEORETICAL MODEL OF ECCENTRIC SUPER FINISHING

PROCESS

The mechanism of removal of an allowance from a surface of preparation at eccentric super finishing is researched here. Results of the research allow to analyze the technological factors promoting maintenance of high efficiency of process and achievement of given camber of a structure of a processed surface.

В области развития процесса суперфиниширования рабочих поверхностей подшипников качения, в создании эффективной технологии формообразующей многобрусковой обработки саратовская научная школа технологов-машиностроителей достигла больших результатов. Однако некоторые вопросы практической реализации полученных результатов остаются нерешенными. В частности, существующие технологии процесса суперфиниширования все еще сложны в применении, а оборудование для многобрускового суперфиниширования требует дальнейшего совершенствования.

Отмеченные недостатки устраняются использованием способа эксцентрикового суперфиниширования. Сущность способа заключается в том, что обработка вращающейся детали осуществляется двумя абразивными брусками, закрепленными в инструментальной головке, совершающей круговое движение вокруг центра, расположенного в плоскости симметрии обрабатываемой поверхности. Движение инструментальной головке сообщают от эксцентрикового механизма, и поэтому способ получил название эксцентрикового суперфиниширования.

Основное преимущество способа эксцентрикового суперфиниширования заключается в том, что бруски в процессе обработки самоустанавливаются относительно обрабатываемой поверхности, в результате чего обеспечивается более высокая точность обработки, для осуществления процесса требуется менее квалифицированный наладчик, а конструкция технологического оборудования существенно упрощается.

С целью выявления основных закономерностей эксцентрикового суперфиниширования выполнены исследования механизма удаления припуска и формирования профиля обрабатываемой поверхности. Схема процесса эксцентрикового суперфиниширования приведена на рисунке. Абразивные бруски 1 прижимаются с силой Р к обрабатываемой поверхности заготовки 2 и перемещаются вдоль ее оси под действием

вращающегося эксцентрика 3 с эксцентриситетом е. Державка брусков имеет одну степень свободы, а именно возможность свободного поворота вокруг оси эксцентрика Оэ. За счет этого происходит самоустановка брусков 1 относительно оси заготовки 2. Но так как бруски установлены жестко на их державке, то при повороте эксцентрика на угол а они поворачиваются относительно горизонтальной оси на угол р. А в связи с тем, что бруски в процессе обработки затачиваются по радиусу R, то при перемещении брусков воль оси заготовки точка их контакта с заготовкой перемещается в противоположном направлении. При угле поворота эксцентрика, равном 0,5п и 1,5п, угол разворота брусков относительно горизонтальной оси максимален и равен вm, а точка контакта брусков с заготовкой выходит на правый или на левый край профиля.

Введем подвижную х'О'у' и неподвижную xOy декартовые системы координат. Центр О' подвижной системы расположим в центре профиля бруска. Центр О подвижной системы расположим на обрабатываемой поверхности в плоскости симметрии заготовки.

Схема эксцентрикового суперфиниширования

Примем следующее уравнение профиля бруска в подвижной системе координат:

У =

2 • R

при R • sin в m < x ' < R • sin Pm;

О при R • sin Pm > x ' > R • sin Pm,

где R - радиус при вершине бруска, мм.

Используя соответствующие формулы перехода от подвижной системы координат к неподвижной, после ряда преобразований определим уравнение профиля бруска в неподвижной системе координат:

1

У =

2 • Rb

Ld

• t - xk

при у > О,

0 при у < 0,

где Ьё - длина профиля заготовки, мм; і - координата точек профиля заготовки в отношении к длине профиля:

2 • х

і =---- ,

Ьё

хк - координата точки контакта профилей бруска и заготовки, мм, равная:

2

x

хк = Ье-у] Ье 2 - є2 бій2 а + е • соб а +

Ье - длина державки брусков, мм.

Из геометрических построений также найдем:

КЬ = ^Ье _е_ ^^о,5Ьё - Ье + л/Ье2 - е2 )+ 0,5 • ё,

в = ягсбіп ^-Ье • эт а^ ,

где ё - диаметр обрабатываемой поверхности, мм.

Элементарный съем металла (мм3) абразивными зернами, расположенными на элементарной площадке рабочей поверхности абразивного инструмента, за время ёт (с) равен:

ё¥ = СЬ • ХО • V • ёх • ёт ,

где СЬ - толщина бруска, мм; ХО - суммарная площадь срезов абразивными зернами (мм2/мм2), находящимися на единице рабочей поверхности абразивного инструмента:

ТО

Х, = -І X,

Ир

Х,(а) - площадь единичного среза глубиной а, мм2; 2о - число зерен, находящихся на единице рабочей поверхности абразивного инструмента, шт./мм2, равное

К

ёО ’

ёо - средний диаметр абразивных зерен, мм; _ДИ) - плотность вероятностей распределения абразивных зерен над связкой инструмента, 1/мм; Ир - расстояние уровня связки абразивного инструмента от линии выступов обрабатываемой поверхности, мм; V -относительная скорость перемещения зерен по обрабатываемой поверхности (мм/с), равная:

,

V = •>/ + V,

V и \ъ - соответственно окружная скорость заготовки и скорость перемещения бруска, мм/с.

Математическое ожидание площади единичной царапины от произвольного абразивного зерна с учетом возможности его выпадения под действием силы резания из связки инструмента равно [1 ]:

^

о

где /(а,) - плотность вероятностей глубины единичного среза а,:

_

/

акр

где акр - критическая глубина внедрения зерна в поверхность заготовки, мм, при которой оно выпадает из связки:

акр = 0,14 -у

кт ёо ,

Тсдв (1 + 0

где £, - коэффициент усадки стружки; тсдв - величина касательных напряжений сдвига обрабатываемого материала, МПа; кт - коэффициент, зависящий от твердости инструмента.

Используя равенства (9) и (10), из выражения (8) определим:

Г

X — 2,5 • а2к

1 -

( а 1 + ~

V а« У

X а^

2Л--------

Є а2

Глубина внедрения зерна в обрабатываемую поверхность а выражается через расстояние И от уровня его выступания над связкой следующей зависимостью:

а — И - Иг

где Иг - расстояние от уровня связки абразивного инструмента до уровня линии выступов неровностей обрабатываемой поверхности, мм.

Тогда с учетом равенств (7)-(12) уравнение (6) примет вид:

Хо = 2,5 • ак • го • К

где

1,95 С

I

Ир

Кэ — 1 --^

ёо2 ( Ир

1 + —2-I и і-

ак V ёо

2

(1,95 - и) • е

-1,65"(1,95-и)-{и -Ир

ак2 V ёо

ёи

1,95

{• (1,95 - и) • е-1,65'(1,95-“)ёи

Ир

ёо

Так как эксцентрик вращается равномерно, то для удобства расчетов следует выразить время обработки через угол поворота эксцентрика:

30 •а

т =-------,

п- пе

где пе - частота вращения эксцентрика, об/мин.

Дифференцируя (15) и подставляя полученное выражение и (13) в (5), получим:

1тт = 75 г -/

ёу — • Сь *

п

v_+У__

пе

а

Ке

ёо2

-1,651 1,95-— ёо

• Кэ • ёх • ёа .

Обозначим Иро - минимальное расстояние уровня связки бруска до уровня выступов микропрофиля обрабатываемой поверхности. Тогда все другие точки бруска будут находиться от уровня выступов на расстоянии:

ИР = ИРо + У .

Используя (17), выражая скорость перемещения бруска через угол поворота эксцентрика и интегрируя (16) по переменной а, найдем объем снимаемого припуска одним бруском за один оборот эксцентрика:

т/ 75 2 7 Ке

Vа —----------------------СЬ • ак • ёх

пе

ёо

2 г

V, X

2п

0

1 +--------12---------------2-є

ё2 • пг 2

ёо

• Кэ(а) • ёа,

где ,у(а) (1) и Кэ(а) (14) представлены как функции от переменной величины а.

Выражение (18) представляет собой объем снимаемого припуска вдоль окружности заготовки в произвольном сечении с абсциссой х на полосе шириной ёх при повороте

2

2

2

эксцентрика на угол а=2п. Если разделить это выражение на площадь этой полоски, равной п • ё-ёх и умножить на 2, то получим линейный съем металла, приходящийся на диаметр, в сечении х заготовки за один ход двух брусков, а умножив полученное

выражение на число двойных ходов брусков пс- ^6о в течение времени т, получим съем припуска в произвольной точке профиля за время т:

2,5 с т2 КС

-Сь •ак ' — п •а ао

Чт=~^~;-Сь-аі'-тт-vz•Ja•т,

где

ч 2

2п

(А^ 8ІИ а)2 -1,65(1,95-^+^

1 +----2----2---'е •К

й • т

В равенстве (20) неизвестно значение ближайшего расстояния кр0 уровня связки инструмента до уровня выступов микропрофиля обрабатываемой поверхности. Чтобы определить значение кр0, необходимо найти зависимость от нее силы прижима бруска к поверхности заготовки.

Элементарная сила резания абразивными зернами, находящимися на элементарной рабочей поверхности бруска йх на длине СЬ, равна [2]:

ёРр = 51 т_1-(1 + ^)-СЬ^а20 1а-йх,

К а

где а0 - средняя глубина царапин от зерен в сечении заготовки х; Ка - коэффициент притупления рабочей поверхности бруска за счет попадания в его поры стружки и связки:

1

Ка='

1 + 31

( аш

где а - объем пространства между абразивными зернами:

а = Сьйо

(1

- 0,5К

аш - объем срезанной при обработке стружки:

=-^-СЬ-т2' ОО^-3 -ёх .

п-пс ао

Коэффициент ] вычисляется по формуле (20) с той лишь разницей, что в равенстве (20) фиксированным являлось поперечное сечение заготовки с абсциссой х, а в данном случае фиксированной является полоска рабочей поверхности бруска с абсциссой х'.

Математическое ожидание элементарной силы резания:

к ю И—Ир

ёРр = 51-т_!-

К3 - ёо Ир о

После преобразований выражения (21), подобных (8) и (11) и используя обозначение (14), получим:

кс -1,651Ч95-Ир 12

йрр = 51 т-1 ^ + С)-Сь-а1- 2 •е 1 йо) •^кр)^йх.

Ка • йо

2

Подставляя в равенство (22) значения Ир из выражения (17) и интегрируя его по переменной х вдоль площадки контакта, получим значение силы резания:

Если при заданной силе из равенств (23) и (24) найти Иро и подставить это значение в равенства (19) и (20), то можно найти съем материала в произвольном сечении заготовки за время т. Следовательно, обеспечивается возможность найти форму профиля обработанной поверхности заготовки при ее исходной форме. Если исходный профиль заготовки непрямолинеен и определяется равенством:

то после обработки форма профиля обработанной поверхности будет соответствовать равенству:

где ^(х) - величина съема металла за время т как функция от х.

Так как полученные выражения в неявном виде описывают процесс формирования профиля заготовки, то для их анализа необходимо использование вычислительной техники. Разработаны алгоритм и программа, позволяющие вычислять с учетом указанных выше факторов радиус профиля брусков, их глубину контакта с заготовкой, ширину площадки контакта, коэффициент затупления брусков, съем металла в центре и по краям профиля заготовки и величину ее выпуклости.

Выполнен анализ влияния технологических факторов на параметры многобрускового суперфиниширования. Показано, что за счет неравномерной скорости перемещения брусков вдоль профиля заготовки съем металла в центре профиля получается выше, чем по краям профиля. Однако в центре профиля бруски менее забиты стружкой и шламом, чем по краям, и поэтому режущая способность брусков в центре профиля заготовки выше. Эти два противоречивых фактора можно использовать для получения выпуклого профиля заготовки и для получения вогнутого профиля. На основе выполненных исследований определены наиболее благоприятные условия для получения на обработанной поверхности выпуклого профиля, что отвечает требованиям обеспечения высокой работоспособности подшипников качения.

Проверка адекватности математической модели показала, что расчетные и экспериментальные значения съема металла и величины выпуклости обработанной поверхности имеют расхождения, соответствующие уровню значимости 0,95.

Королев Альберт Викторович -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Технология машиностроения»

Саратовского государственного технического университета

где

-1

Крайнов Сергей Сергеевич -

заместитель генерального директора по производству ОАО «Саратовский подшипниковый завод»