Модель оптимизации выбора мер пожарной безопасности

Модель оптимизации выбора мер пожарной безопасности

Меньших А. В., преп., Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж

Принятие управленческих решений в государственной противопожарной службе, как правило, направлено на противодействие угрозам пожарной опасности и заключается в выборе мер устранения этих угроз. Применение каждой меры требует определённых материальных затрат, отказ от применения меры или её несвоевременное применение может привести к значительным материальным потерям и даже гибели людей [1, 2].

Поэтому актуальной является задача выбора конкретных мер пожарной безопасности в условиях ограничения на ресурс выделяемых для этой цели средств. Однако в процессе решения данной задачи возникает целый ряд проблем:

1) оценка возможности возникновения угроз пожарной безопасности достаточно часто основана на статистической обработке данных пожарной статистики [3 — 5], результаты которой могут быть определены только с некоторой погрешностью. Поэтому выбор мер осуществляется в условиях различной вероятности возникновения угроз пожарной опасности;

2) для противодействия одной и той же угрозе могут быть применены различные меры с различной вероятностью успеха, стоимость реализации которых различается;

3) одна и та же мера может быть направлена на устранение различных угроз пожарной опасности.

Указанные обстоятельства приводят к значительному увеличению сложности задачи выбора мер пожарной безопасности. В связи с этим возникает необходимость разработки модели оптимизации выбора мер и разработки численного метода, который позволял бы находить либо точное решение, либо приближенное решение за требуемое время.

1. Формализация и построение модели оптимизации выбора мер устранения угроз пожарной безопасности. Рассмотрим множество и = {л1 ,и2 ,...,и*} — угроз пожарной опасности. Обозначим У — оценку возможного ущерба при реализации угрозы и1, р' — оценку возможности (вероятности) реализации угрозы и1. Будем считать известным множество М = {т1,т2,...,тп} мер пожарной безопасности. Обозначим с. — оценку стоимости реализации меры т ., ^^ — оценку возможности (вероятности) устранения угрозы и1 в случае реализации меры т..

Рассмотрим влияние принятия меры т на оценку возможного ущерба от

реализации угрозы пожарной безопасности и1. Если мера не принята, то возможный ущерб от реализации угрозы и1 составит величину /' р1, а если приня-

та, то величину р

Введём переменные

\1, если мера т принята,

х] Н 1

[0, еслииначе.

Тогда, как подтверждается непосредственной проверкой, оценка возможного ущерба от реализации угрозы и1 описывается выражением р1 р1 (1 - ]х]).

Одна и та же мера может приводить к устранению нескольких угроз, и одна и та же угроза может устраняться с помощью различных мер. Поэтому оценка возможного ущерба от реализации угрозы и1 в случае реализации всех принятых мер составляет т 1п^р1р1 (1 - ^ jXj ), а общий возможный ущерб от реализации всех угроз составляет £ ^ тт^ргрг (1 - ^]х] .

Суммарные затраты на реализацию всех мер пожарной безопасности оцениваются как £ (с х .).

1=1

При осуществлении аналитической работы в противопожарной службе требуется выбрать такие меры пожарной безопасности, которые обеспечили бы минимизацию возможного ущерба от угроз пожарной безопасности на основе существующего ресурса средств с . Кроме того, может быть задано предельно допустимое значение возможного ущерба Р.

Обозначим X = (х,,х2,...,хи ).

Тогда модель оптимизации выбора мер пожарной безопасности имеет вид:

найти X* =

при ограничениях Y

l=1

£

I=1V М1^) )

2. Выбор численного метода решения задачи. Модель (1) — (3) представляет собой задачу нелинейного булева программирования [6]. Все известные точные численные методы решения таких задач содержат явный или неявный ограниченный перебор возможных вариантов и заранее оценить количество оцениваемых вариантов, а, следовательно, время решения всей задачи не представляется возможным. Поэтому при большой размерности задачи нельзя гарантировать, что её решение может быть получено за приемлемое время.

В этом случае для нахождения численного решения задачи целесообразно использовать общую схему метода ветвей и границ [7]. Этот метод в среднем требует большего времени реализации, чем другие методы (например, чем метод динамического программирования), но в отличие от других методов позволяет на первом шаге получить приближённое решение, которое на последующих шагах только улучшается. Поэтому, если лимит времени на решение задачи исчерпан, то всегда можно ограничиться приближённым решением.

Заключение. Для практического использования разработанных модели и численного метода необходимы оценки параметров модели, т. е. стоимости ущерба от угроз пожарной безопасности, вероятности их возникновения и оценок возможности устранения угроз с помощью принимаемых мер. Значения указанных показателей частично в явном или неявном виде содержатся в данных пожарной статистики и могут быть найдены с помощью существующих методов [1, 3 — 5, 8, 9].

Если в процессе решения задачи окажется, что задача (1)-(3) не имеет решения, то следует либо увеличить объём финансирования существующих мер пожарной безопасности Ь, либо использовать другие потенциально допустимые меры. Предложенная модель может использоваться при разработке систем поддержки принятия решений в государственной противопожарной службе.

Библиографический список

1. Брушлинский Н. Н. Системный анализ деятельности Государственной противопожарной службы / Н. Н. Брушлинский. - М.: МИНЬ МВД РФ, «Юникс», 1998. - 255 с.

2. Акимов В. А. Введение в статистику экстремальных значений и ее приложения / В. А. Акимов, А. А. Быков, Е. Ю. Щетинин. - М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ), 2009. - 524 с.

3. Меньших А. В. Моделирование структуры временных рядов пожарной статистики / А. В. Меньших, С. Н. Тростянский // Вестник Воронежского института МВД России, 2012, № 4, с. 97-103.

4. Меньших А. В. Исследование взаимосвязи показателей пожарной статистики / А. В. Меньших, С. Н. Тростянский // Вестник Воронежского института МВД России, 2013, № 1, с. 48-53.

5. Меньших А. В. Оценка параметров систем одновременных уравнений в моделях пожарной статистики / А. В. Меньших, С. Н. Тростянский // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России, 2013, № 3(8), с. 37-40.

6. Корбут А. А. Дискретное программирование / А. А. Корбут, Ю. Ю. Финкельштейн / Под ред. Д. Б. Юдина. - М.: Наука, 1969. - 368 с.

7. Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики / Ю. М. Коршунов. - М.: Энергия, 1980. — 424 с.

8. Тростянский С. Н. Экономический подход к прогнозированию пожарных рисков на объектах различных форм собственности / С. Н. Тростянский, А. Н. Шуткин, Г. А. Бакаева // Вестник Воронежского института Государственной противопожарной службы МЧС России, 2011. - № 1. - С.27-29.

9. Зенин Ю. Н. Алгоритмы оценки параметров модели с экономическим подходом к вероятности пожаров на хозяйственных объектах (на примере воронежской области) / Ю. Н. Зенин, С. Н. Тростянский, Г. А. Бакаева // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России, 2013. - № 3. - С. 41-45.