Уточненная математическая модель расчета параметра шероховатости поверхности при точении углеродистых сталей на станках с ЧПУ

УДК 621.9.015

Уточненная математическая модель

расчета параметра шероховатости поверхности

при точении углеродистых сталей на станках с ЧПУ

А. С. Сергеев, А. Л. Плотников, Н. Г. Зайцева

Введение

Одним из основных критериев эффективной обработки деталей на автоматизированном станочном оборудовании является обеспечение требуемых показателей качества обрабатываемых поверхностей в условиях автоматизированного станочного производства.

Повышать качество поверхности обрабатываемых изделий требуется ввиду усложнения условий эксплуатации ответственных деталей машин, связанных с ростом скоростей, со значительными контактными и динамическими нагрузками, с воздействием высоких температур, коррозионных сред и т. д.

В связи с этим обеспечение заданных показателей микрогеометрии обрабатываемых поверхностей в условиях автоматизированного производства требует принципиально нового подхода. Очевидный вариант решения поставленной задачи — разработка достоверной математической модели расчета шероховатости при токарной обработке.

Постановка решаемой задачи

В работе [1] приводились недостатки математических зависимостей справочно-нор-мативных источников, позволяющих рассчитывать параметр шероховатости поверхности Яа исходя из заданных технологических параметров обработки. Результатом работы [1] явилась модернизация математической модели расчетной формулы из справочной литературы [2], в основу которой была положена идея использования сигнала термоЭДС естественной термопары как оперативного параметра, характеризующего механические и теплофизические свойства контактной пары инструмент — заготовка. Максимальная относительная ошибка расчета параметра шероховатости Яа составляла +37 %.

Столь высокий процент ошибки был связан с тем, что расчетная формула в работе [1]

предназначалась для определения задаваемого параметра шероховатости Яа как обобщенная зависимость для условий чистового и получистового точения. Для повышения точности расчета авторы считают целесообразным разработать самостоятельные математические зависимости для условий чистового и получистового точения, так как эти условия значительно различаются по уровню температур в зоне обработки, степени и скорости деформации металла, что, в свою очередь, влияет на механизм образования микронеровностей. Кроме того, в ранее заявленной расчетной формуле работы [1] степенные зависимости при скорости резания и подаче инструмента были использованы по рекомендациям работы [2], определенные для узкого диапазона сочетаний обрабатываемого и инструментального материала, без учета допускаемого по техническим условиям изменения физико-механических свойств контактной пары инструмент—заготовка. При разработке уточненной математической модели авторы учли самостоятельное влияние глубины резания на параметр шероховатости Яа в условиях чистового и получистового точения.

Разработка математической модели

Математическая модель разрабатывалась в соответствии с методикой, описанной в работе [3]. В основу разработки математической модели положен регрессионный анализ, заключающийся в определении наилучших параметров статистической модели процесса.

Регрессионный анализ состоит в определении таких значений параметров модели, которые обеспечивают наилучшее приближение значений, рассчитанных по математической зависимости, к экспериментально полученным данным [3].

В настоящей работе регрессионный анализ проводился на базе полиномиальной, степенной и показательной зависимостей. Харак-

теристикой функции отклика было принято среднее арифметическое отклонение профиля поверхности Яа как наиболее точный показатель, характеризующий качество поверхности. Факторами, влияющими на функцию отклика, параметра шероховатости Яа, были выбраны: значение термоЭДС контактной пары инструмент—заготовка Е, глубина резания подача на оборот 8 и скорость резания V. Эти факторы являются управляемыми и контролируемыми параметрами обработки, во многом влияющими на шероховатость поверхности. Диапазон технологических параметров обработки устанавливался в соответствии с рекомендациями справочно-норматив-ных источников и общемашиностроительных нормативов.

В табл. 1 приведена оценка спецификаций модели, рассматриваемых в рамках регрессионного анализа. В результате регрессионного анализа в качестве математической модели выбрана степенная зависимость. Критерием выбора спецификаций формульной зависимости являлось среднее значение относительной погрешности, которое для степенной зависимости оказалось минимальным.

Коэффициенты регрессии, приведенные в табл. 1, характеризуют степень влияния

Таблица 1

Оценка влияния факторов регрессионной модели

Спецификация модели

Параметр линей- степен- показа-

ная ная тельная

Чистовая обработка

Случайные факторы -0,22 0,17 0,17

ТермоЭДС Е 0,34 0,34 0,27

Глубина резания t 0,34 0,32 0,27

Подача на оборот в 0,28 0,24 0,19

Скорость резания V -0,18 -0,19 -0,25

Средняя относительная ошибка, % 11,73 9,77 9,83

Получистовая обработка

Случайные факторы -0,26 0,04 0,04

ТермоЭДС Е 0,43 0,39 0,38

Глубина резания t 0,53 0,51 0,48

Подача на оборот в 0,29 0,25 0,23

Скорость резания V -0,06 -0,13 -0,14

Средняя относительная ошибка, % 15,67 9,91 11,05

фактора в регрессионном уравнении на параметр шероховатости Яа. Для чистовой и получистовой обработки доминирующее влияние на параметр шероховатости оказывает такой технологический фактор, как глубина резания Немалый вклад в формирование микрогеометрии поверхности вносят термо-ЭДС контактной пары инструмент—деталь и подача на оборот А вот скорость резания V вопреки ожиданиям вносит менее интенсивный вклад (значения коэффициентов регрессии составляют -0,19 и -0,13 для чистовой и получистовой обработки). На первый взгляд может показаться, что влияние случайных параметров на функцию отклика при получистовой обработке незначительно, а при чистовой обработке имеет весомый характер. Однако коэффициент регрессии для случайных факторов получается при выполнении операции нормирования уровней факторов, а это значит, что коэффициент регрессии зависит не только от случайных ошибок, но и от выбранного уровня факторов.

Результаты

экспериментальных исследований

Результатом экспериментальных исследований является математическая модель расчета среднего арифметического отклонения профиля поверхности, мкм:

„ _п ЕК1 К БК3 На _ СЯа к

а VK4

где СВа — коэффициент, учитывающий вид обработки (при получистовой обработке СВа _ _ 5,063, при чистовой — СВа _ 54,615); Е — термоЭДС контактной пары инструмент—заготовка, мВ; £ — глубина резания, мм; в — подача на оборот, мм/об; V — скорость резания, м/мин; К1 — коэффициент, определяющий степень влияния среднеарифметического значения термоЭДС Е на параметр шероховатости Яа (при получистовой обработке К1 _ _ 0,5, при чистовой — К1 _ 0,52); К2 — коэффициент, определяющий степень влияния глубины резания £ на параметр шероховатости Яа (при получистовой обработке К2 _ 1,122, при чистовой — К2 _ 0,478); К3 — коэффициент, определяющий степень влияния подачи в на параметр шероховатости Яа (при получистовой обработке К3 _ 0,7, при чистовой — К3 _ 0,443); К4 — коэффициент, определяющий степень влияния скорости резания V

Таблица 2

Значения параметра шероховатости Б,а, рассчитанные разными способами, при чистовой обработке. Сталь 45—Т15К6

Скорость резания V, м/мин Подача 8, мм/об Глубина резания Ь, мм Шероховатость измеренная Ва, мкм Шероховатость расчетная по источнику [1] Ва, мкм Процент относительной ошибки 8, % Шероховатость расчетная по формуле (1) Ва, мкм Процент относительной ошибки 8, %

140 0,11 0,5 1,8 2,08 13,46 1,948 8,25

0,15 0,5 2,4 2,7 12,50 2,235 6,86

0,21 0,5 2,7 3,5 29,63 2,595 3,90

160 0,11 0,5 1,6 2,08 30,00 1,784 11,51

0,15 0,5 2,03 2,7 33,01 2,047 0,83

0,21 0,5 2,3 3,5 34,00 2,376 3,30

180 0,11 0,5 1,7 2,0 17,64 1,651 2,90

0,15 0,5 2,3 2,7 17,39 1,894 17,66

0,21 0,5 3,3 2,6 21,21 2,798 15,21

Максимальная относительная погрешность 34,00 — 17,66

Средняя относительная погрешность 23,20 — 9,84

на параметр шероховатости Яа (при получистовой обработке К4 = 0,26, при чистовой — К = 0,66).

Авторы рекомендуют технологические параметры обработки, при которых средняя относительная ошибка определения параметра шероховатости Яа по предлагаемому способу лежит в пределах 9-10 %, а максимальная относительная погрешность при этом не превышает 18 %.

Технологические параметры получистового точения: диапазон значения термоЭДС контактной пары инструмент—заготовка Е = = 6 - 17 мВ, диапазон скоростей резания V = = 80 - 140 м/мин, диапазон подачи на оборот 8 = 0,21 - 0,30 мм/об, диапазон глубины резания Ь = 1,5 - 2,5 мм. Технологические параметры чистового точения: диапазон значения термоЭДС контактной пары инструмент—деталь Е = 6 - 17 мВ, диапазон скоростей резания V = 140 - 200 м/мин, диапазон подачи на оборот 8 = 0,09 - 0,21 мм/зуб, диапазон глубины резания Ь = 0,5 - 1,5 мм.

В ранее полученной математической зависимости работы [1] расчета параметра шероховатости Яа учитывалось влияние радиуса скругления режущей кромки и переднего угла режущего инструмента. Следует отметить, что изменение геометрии режущего инструмента обусловливает изменение работы выхода электронов из твердых сплавов

в процессе резания. Таким образом, термоЭДС естественной термопары инструмент—заготовка, которая фиксируется при пробном проходе, является интегральным показателем, характеризующим в том числе и изменение геометрии режущего инструмента.

В табл. 2 приведены результаты расчета параметра шероховатости Яа по источнику [1] и уточненной математической модели [см. формулу (1)]. Также в табл. 2 приведены показатели относительной ошибки расчетного и измеренного значений параметра шероховатости Яа.

Эксперименты проводились на токарном станке 16К20Ф3. Обрабатываемая заготовка — сталь 45, инструмент СМП (пятигранная пластина по ГОСТ 19065-80), марка твердого сплава — Т15К6. Измерения шероховатости поверхности детали производились профило-метром «Абрис-ПМ7».

В табл. 3 и 4 представлены экспериментальные данные чистовой и получистовой обработки детали, результаты расчета параметра шероховатости Яа по источникам [1, 2] и уточненной математической модели [см. формулу (1)] с учетом указанных рекомендуемых технологических параметров обработки.

Также в табл. 3 и 4 приведены показатели относительной ошибки расчетного и измеренного значений параметра шероховатости Яа по трем способам. Обрабатываемая группа сталей и марка твердого сплава приведены

„ „ - - Таблица 3

Экспериментальные и расчетные данные чистовой токарной обработки

Скорость резания V, м/мин Подача в, мм/об Глубина резания £, мм Шероховатость измеренная Яа, мкм Шероховатость расчетная по источнику [2] Яа, мкм Процент относительной ошибки 8, % Шероховатость расчетная по источнику [1] Яа, мкм Процент относительной ошибки 8, % Шероховатость расчетная по формуле (1) Яа, мкм Процент относительной ошибки 8, %

140 0,09 Те 0,5 ржоЭДС кот 1,231 пактной пар 0,719 ы: сталь 45 41,61 -ТН 20, Е _ 0,780 6,0 жВ 36,60 1,313 6,70

170 0,09 0,5 1,141 0,698 38,81 0,758 33,56 1,155 1,27

200 0,09 0,5 0,861 0,681 20,84 0,740 14,05 1,038 8,01

140 0,21 0,5 1,638 1,477 9,86 1,603 2,14 1,911 16,66

170 0,21 0,5 1,388 1,434 3,35 1,557 12,20 1,682 21,15

200 0,21 0,5 1,309 1,400 6,94 1,520 16,11 1,511 15,39

Максимальная относительная погрешность 41,61 — 36,60 — 16,66

С 140 редняя о 0,09 тноситель Тер 1,0 ная погрешн жоЭДС котт 2,196 ость актной пары 0,719 20,24 л: сталь 4567,27 -Т15К6, Е = 1,402 19,11 11,5 жВ 36,18 2,220 11,53 5,34

170 0,09 1,0 2,072 0,698 66,31 1,361 34,30 1,953 6,62

200 0,09 1,0 2,035 0,681 66,52 1,328 34,72 1,755 1,46

140 0,21 1,0 3,846 1,477 61,60 2,880 25,12 3,232 4,81

170 0,21 1,0 3,527 1,434 59,33 2,797 20,70 2,843 2,45

200 0,21 1,0 2,599 1,400 46,14 2,730 5,04 2,554 5,95

Максимальная относительная погрешность 67,27 — 36,18 — 6,62

Средняя относительная погрешность 61,19 — 26,01 — 4,44

Таблица 4

Экспериментальные и расчетные данные получистовой токарной обработки

Скорость резания V, м/мин Подача в, мм/об Глубина резания £, мм Шероховатость измеренная Яа, мкм Шероховатость расчетная по источнику [2] Яа, мкм Процент относительной ошибки 8, % Шероховатость расчетная по источнику [1] Яа, мкм Процент относительной ошибки 8, % Шероховатость расчетная по формуле (1) Яа, мкм Процент относительной ошибки 8, %

80 0,21 Те 2,0 жоЭДС конт 4,247 шктной парг 1,482 ы: сталь 4565,10 -Т15К6, Е _ 3,739 11,5 жВ 11,96 4,011 5,56

110 0,21 2,0 4,074 1,413 65,32 3,565 12,50 3,692 9,37

140 0,21 2,0 3,756 1,363 63,72 3,438 8,47 3,468 7,67

80 0,30 2,0 5,438 2,007 63,09 5,063 6,89 5,149 5,32

110 0,30 2,0 5,127 1,914 62,68 4,827 5,85 4,740 7,56

140 0,30 2,0 5,229 1,846 64,71 4,655 10,97 4,451 14,87

Максимальная относительная погрешность 65,32 — 12,50 — 14,87

С 140 редняя о 0,21 тноситель Те 2,5 ная погрешн жоЭДС конт 6,332 ость шктной парг 1,482 64,10 ы: сталь 4576,59 -Т5К10, Е _ 5,040 9,44 17,0 жВ 20,41 6,264 8,39 1,07

170 0,21 2,5 6,098 1,413 76,83 4,805 21,21 5,767 5,44

200 0,21 2,5 5,803 1,363 76,51 4,634 20,15 5,416 6,67

140 0,30 2,5 7,336 2,007 72,64 6,825 6,97 9,580 9,61

170 0,30 2,5 6,628 1,914 71,13 6,506 1,84 11,653 11,68

200 0,30 2,5 6,407 1,846 71,20 6,275 2,06 8,488 8,51

Максимальная относительная погрешность 76,83 — 21,21 — 11,68

Средняя относительная погрешность 74,15 — 12,11 — 7,16

непосредственно в таблицах с указанием значений термоЭДС соответствующих контактных пар.

Выводы

1. Дифференцированный подход к расчету параметра шероховатости Яа для чистового и получистового точения и уточнение степенных зависимостей параметров резания с учетом всего диапазона разброса свойств контактных пар инструмент—заготовка позволили уменьшить математическую ошибку расчета до 10 %.

2. На основе уточненной математической модели расчета параметра шероховатости Яа были разработаны алгоритм и программа для ЭВМ [4] в целях использования их в системе САПР ТП или в структуре системы ЧПУ токарных станков.

Литература

1. Плотников А. Л., Сергеев А. С., Зайцева Н. Г.

Расчет и обеспечение режимов резания в САПР ТП на станках с ЧПУ при точении углеродистых сталей по требуемому параметру шероховатости поверхности // Металлообработка. 2012. № 3. С. 42-45.

2. Справочник технолога-машиностроителя: в 2 т. Т. 1 / Под ред. А. М. Дальского, А. Г. Косиловой, Р. К. Мещерякова, А. Г. Суслова. 5 изд., испр. М.: Машино-строение-1, 2003. 912 с.

3. Чигиринский Ю. Л., Чигиринская Н. В., Быков Ю. М. Стохастическое моделирование в машиностроении: учеб. пособие. Волгоград: ВолгГТУ, 2002. 68 с.

4. Свидетельство о гос. регистрации № 2012615461 от 18.06.2012 РФ. Расчет величины среднего арифметического отклонения профиля обработанной поверхности при получистовом и чистовом точении: программа для ЭВМ / А. Л. Плотников, А. С. Сергеев, Е. М. Фролов, Н. Г. Зайцева. Волгоград: ВолгГТУ, 2012.

Наши рекламные расценки

Черно-белые полосы

1 полоса А4 (175 х 235 мм) 6000

1/2 полосы (175 х 110 мм) 3500

1/4 полосы (85 х 110 мм) 2125

1/8 полосы (85 х 50 мм) 800

Цветные полосы А4

1-я стр. обложки (175 х 205 мм) 20 000

1-я стр. обложки (115 х 205 мм) 15 000

2-я стр. обложки и каждая стр. вкладки (195 х 280 мм) 12 000

2-я стр. обложки и каждая стр. вкладки (195 х 140 мм) 8 000

3-я стр. обложки (195 х 280 мм) 10 000

3-я стр. обложки (195 х 140 мм) 5 000

4-я стр. обложки (195 х 280 мм) 13 000

4-я стр. обложки (195 х 140 мм) 6 500

Скидки при единовременной оплате

2-х публикаций 10 %

3-х публикаций 15 %

4-х и более 20 %

П р и м е ч а н и е: при размещении цветного рекламного модуля А4 сопутствующая информация (1—2 страницы) печатается бесплатно.