2017

Научный отчет за 2017 год

Сектор логики

Руководитель – доктор филос. наук В.И. Шалак

Доказана усиленная теорема о дефинициальной эквивалентности реляционных и функциональных языков классической логики. Дан перечень важных математических теорий, которые могут быть сведены к чистой логике. Осуществлена формализации аналитического подхода к решению задач для конечных предметных областей. Исследованы классы матриц паранепротиворечивых и параполных трехзначных логик, полученных посредством модификаций классов выделенных значений в трехзначных матрицах классической пропозициональной логики. Доказана максимальность паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. В рамках исследования четырехзначных литеральных паралогик изучена полурешетка четырехзначных паралогик, полученных посредством комбинирования изоморфов классической логики. Установлено, что класс эквивалентности, включающий в себя две паранормальные логики и являющийся супремумом решетки, функционально эквивалентен классу всех внешних четырехзначных функций.

Получен ряд результатов, относящихся к классу паралогик (паранепротиворечивых, параполных, паранормальных логик), интерес к которым в настоящее время достаточно высок в силу их многообразных применений. По аналогии с тем, как неклассические логики возникают в результате нарушения тех или иных свойств классической логики, были получены результаты о редукции математических теорий к классической логике, что позволяет лучше понять место, занимаемое ею в ряду современных наук. Доказана усиленная теорема о дефинициальной эквивалентности реляционных и функциональных языков классической логики. Также наряду с доказательством теоремы о необходимых и достаточных условиях для представления теорий посредством определений в чистой логике предикатов первого порядка и критериях, которые позволяют отличить чисто логические теории от теорий, зависящих от дополнительных онтологических допущений, проведен подробный анализ логико-методологических следствий из этого результата (Шалак В.И. Очерки по основаниям логики. М.: Институт философии РАН, 2017. 111 с.).

Исследованы классы матриц паранепротиворечивых и параполных трехзначных логик особого типа. Они получены посредством модификаций классов выделенных значений в трехзначных матрицах классической пропозициональной логики. Для изучаемых матриц доказана максимальность (в сильном смысле) паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. Матрицы в рассматриваемых классах образуют решетки по отношению функциональной вложимости (Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Ч. II // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2017. Т. 23. № 1. С. 11–47).

Продолжено исследование четырехзначных литеральных паралогик. Особое внимание уделено изучению полурешетки четырехзначных паралогик, полученных посредством комбинирования изоморфов классической логики. Установлено, что класс эквивалентности, включающий в себя две паранормальные логики и являющийся супремумом полурешетки, функционально эквивалентен классу всех внешних четырехзначных функций. Также из данного результата следует то, что известная в литературе паранормальная логика V, логика Н. Да Коста и Л. Пуга, являющаяся формализацией воображаемой логики Н.А. Васильева, также с функциональной точки зрения соответствует классу всех внешних четырехзначных функций (Томова Н.Е. Изоморфы классической логики и четырехзначные литеральные паралогики // 10-е Смирнов. чтения по логике: материалы Международ. науч. конф. (г. Москва, 15–17 июня 2017 г.). М.: Соврем. тетради, 2017. С. 54–56).

Плановая научная работа

Монографии и коллективные труды

Шалак В.И. Очерки по основаниям логики. М.: ИФ РАН, 2017. 136 с.

Научные статьи

Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Ч. II // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2017. Т. 23. № 1. С. 11–47. DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-11-47.

Карпенко А.С. Контрфактуальное мышление // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2017. Vol. 23. No. 2. P. 98–122. DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-98-122.
Карпенко А.С. Логика, детерминизм и феномен прошлого // Вопр. философии. 2017. № 9. С. 178–182.

Шалак В.И. Аналитический подход к решению задач // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2017. Т. 23. № 1. С. 121–139. DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-121-139.
Шалак В.И. Логицизм. Сто лет спустя // Логико-филос. штудии. Вып. 14. СПб.: Изд-во РХГа, 2016. С. 61–69. URL: http://ojs.philosophy.spbu.ru/index.php/lphs/article/view/509/502 (не вошло в отчет 2016 г.).

Рецензии, обзоры

Шалак В.И. (V.I. Shalack). Some Remarks on A. Tamminga’s Paper “Correspondence Analysis for Strong Three-valued Logic” // Логич. исслед. / Logical Investigations. 2017. Vol. 23. No. 2. P. 96–97. DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-96-97.

Доклады, тезисы, выступления

Девяткин Л.Ю. (Devyatkin L.Yu.). True Lies Matrices: Undervaluation of Truth and Overvaluation of Falsity // 10-е Смирнов. чтения по логике: материалы Международ. науч. конф. (г. Москва, 15–17 июня 2017 г.). М.: Соврем. тетради, 2017. С. 15–17.

Томова Н.Е. Изоморфы классической логики и четырехзначные литеральные паралогики // 10-е Смирнов. чтения по логике: материалы Международ. науч. конф. (г. Москва, 15–17 июня 2017 г.). М.: Соврем. тетради, 2017. С. 54–56.

Шалак В.И. Виды дедуктивных задач и их решение // 10-е Смирнов. чтения по логике: материалы Международ. науч. конф. (г. Москва, 15–17 июня 2017 г.). М.: Соврем. тетради, 2017. С. 121–123.
Шалак В.И. Обманчивая простота логики Аристотеля // Аристотелевское наследие как конституирующий элемент европейской рациональности. Материалы Моск. международ. конф. по Аристотелю (г. Москва, 17–19 окт. 2016 г.) / Под общ. ред. В.В. Петрова. М.: Аквилон. 2017. С. 399–407.