Применение метода подвижных клеточных автоматов для оптимизации внутренней структуры эндопротеза тазобедренного сустава человека

Применение метода подвижных клеточных автоматов для оптимизации внутренней структуры эндопротеза тазобедренного сустава человека

Иг.С. Коноваленко, Е.В. Шилько, А.В. Карлов1, А.Ю. Смолин, С.Г. Псахье

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 1 Центр ортопедии и медицинского материаловедения СО РАМН, Томск, 634029, Россия

В работе на основе метода подвижных клеточных автоматов проведено изучение влияния конструкционных изменений эндопротеза тазобедренного сустава человека на деформационные и прочностные свойства, а также динамику генерации и развития повреждений в системе «сустав - эндопротез - бедренная кость». Структура протеза модифицировалась введением в шейку демпфирующих включений и нанесением покрытия на ножку имплантата. Рассматривался материал включения с различными диссипативными характеристиками. Показано, что наличие таких включений практически не изменяет прочность системы, но при этом ведет к заметному увеличению предельной деформации структуры «кость - протез», а также оказывает влияние на динамику зарождения и развития повреждений в костной ткани.

Application of the movable cellular automaton method for optimization of inner structure of human hip joint endoprosthesis

Ig.S. Konovalenko, E.V. Shilko, A.V. Karlov, A.Yu. Smolin, and S.G. Psakhie

The influence of change of human hip joint endoprosthesis design/structure on stress-strain properties and processes of damage generation and development in artificial hip joint under dynamic loading was numerically studied on the basis of the movable cellular automaton method (MCA). Various ways of modification of endoprosthesis structure were considered: introduction of damping soft inclusions in the prosthesis neck, coating deposition on the endoprosthesis stem and so on. The materials of damping inclusions with different dissipative characteristics were considered. It is shown that modifications of endoprosthesis result in increase of ultimate strain of artificial joint without considerable decrease of strength and in slowing down (or even prevention) of the process of damage generation and development in bone tissue.

1. Введение

В травматологии и ортопедии уже длительное время широко используются искусственные протезы тазобедренного сустава [1, 2]. Одной из важнейших проблем, связанных с эндопротезированием, является проблема механической совместимости имплантатов и костных тканей организма [2, 3]. В связи с этим, особый интерес представляет исследование механического взаимодействия импланта с костными тканями при динамических нагрузках и поиск путей оптимизации конструкции эндопротеза. При этом важным является изучение влияния демпфирующих включений и покрытий на деформационные и прочностные характеристики системы «сустав - эндопротез - бедренная кость». Экспериментальное и клиническое изучение этой проблемы сталкивается с серьезными трудностями, связанными как с невозможностью наблюдать детальную динамику генерации повреждений в данной системе, так и со значительными финансовыми и временными затратами. Таким образом, численное моделирование тазобедренного сустава человека с эдопротезом, имеющим гетерогенную

демпфирующую структуру, является перспективным для решения актуальных проблем травматологии и ортопедии.

Целью настоящей работы являлось теоретическое изучение влияния структуры эндопротеза на поведение тазобедренного сустава человека при динамическом нагружении путем компьютерного моделирования методом подвижных клеточных автоматов. Выбор данного подхода обусловлен возможностью прямого моделирования процессов генерации и накопления повреждений, зарождения и развития трещин, массопереноса, перемешивания фрагментов материала и т.д. [4].

2. Описание моделируемой системы «сустав -эндопротез - бедренная кость»

Моделируемый образец тазобедренного сустава с эндопротезом представлен на рис. 1. Размеры модельного образца были уменьшены вдвое по отношению к реальным тазобедренным суставам [1]. Высота образца составляет 17 см. Ширина образца в области тазовой кости равна 5 см, бедренной кости — 3.5 см, шейки эндопро-

© Коноваленко Иг.С., Шилько Е.В., Карлов А.В., Смолин А.Ю., Псахье С.Г., 2004

Рис. 1. Структура моделируемого образца: 1 — поршень

теза — около сантиметра. Физико-механические параметры используемых в работе материалов были взяты из литературы и приведены в [5].

Конструкция эндопротеза изменялась двумя способами. В первом случае в шейку эндопротеза вводились демпфирующие включения, имеющие форму трапеции. Рассматривались два образца с противоположными ориентациями включения в шейке протеза (рис. 2). Второй способ модификации структуры эндопротеза заключался в нанесении демпфирующего покрытия на ножку имплантата (рис. 2, в). Толщина покрытия в проведенных расчетах составляла 2 мм. Физико-механические характеристики материала покрытия полностью соответствовали характеристикам материала трапециевидных включений. Отметим, что по своим физико-механическим свойствам материал включений соответствует композитному материалу [5].

Нагрузка на сустав моделировалась движением автоматов поршня с постоянной вертикальной скоростью 2 м/с. Используемая скорость соответствует скорости в момент приземления человека с высоты 0.2 м. В работе моделировались жесткие условия нагружения, имитирующие воздействие на ногу, выпрямленную в коленном суставе. Для этого нижний торец модельного образца упирался в неподвижную подложку (рис. 1).

ОБРАЗЕЦ 1 ОБРАЗЕЦ 2 ОБРАЗЕЦ ДС

Рис. 2. Различные способы конструкционных изменений эндопротеза: различная ориентация демпфирующего включения в шейках эндопротезов

В работе анализировалось влияние конструкционных изменений эндопротеза на деформационно-прочностные свойства, характер разрушения, а также динамику генерации и развития повреждений в системе «сустав - эндопротез - бедренная кость».

3. Результаты моделирования

Анализ эволюции базового модельного образца показывает, что первые повреждения возникают в тазовой кости вблизи поверхности контакта с металлической вертлужной чашкой (рис. 3, а). По мере деформирования образца происходит активное накопление повреждений в тазовой кости (рис. 3, б). На определенном этапе деформирования повреждения начинают возникать и в костном цементе. Постепенно эти повреждения объединяются в макротрещину (рис. 3, б). На заключительном этапе разрушения образца имеет место значительная деградация тазовой кости и развитие в ней макротрещин, а также рост разрушающей трещины в костном цементе (рис. 3, в).

Следует отметить, что при используемом способе нагружения (одноосное нагружение с постоянной скоростью) разрушение тазовой тазовой кости является неизбежным. Поэтому влияние конструкционных изменений эндопротеза оценивалось главным образом на основе изменения «времени жизни» тазовой кости (величины деформации в момент разрушения) и скорости накопления повреждений в костном цементе.

Сравнение эволюции базового и «модифицированных» образцов показало, что использование демпфи-

Рис. 3. Структура межэлементных связей на различных этапах нагружения: базовый образец, 8 = 0.46

ц

о

0.004

0.008 0.012 0.004

Деформация, %

0.008

0.012

Рис. 4. Зависимость количества повреждений N в тазовой кости (а, б) и костном цементе (в-е) от степени деформации: Б — базовый образец; 1 — образец 1; 2 — образец 2; ДС — образец с демпфирующим слоем на ножке эндопротеза; 2В4 — образец 2 с увеличенной в 4 раза вязкостью включения; 2В10 — образец 2 с увеличенной в 10 раз вязкостью включения. Римскими цифрами обозначены стадии разрушения: I — генерация и развитие первых повреждений; II — интенсивное развитие повреждений, образование макротрещины; III —деградация тазовой кости, развитие вторичных трещин, окончание роста макротрещины в костном цементе

рующих включений/слоя замедляет процесс накопления повреждений в системе «сустав - кость - протез». Макротрещины в костном цементе «модифицированных» образцов возникают при деформациях, на 50-60 % превышающих соответствующее значение для базовой системы. В случае образца 2 и образца ДС макротрещина в костном цементе хотя и возникла, но не привела к отслоению эндопротеза (как в случае базового образца и образца 1), а остановилась, дойдя до середины бедренной кости (рис. 3, г-е).

Причина различий в поведении базового и «модифицированных» образцов состоит в демпфирующем эффекте, создаваемом включениями/покрытием. Более «мягкий» по отношению к стали и костному цементу материал включения дает относительный определенный «свободный ход» верхней и нижней частям системы. Отметим, что демпфирующий эффект, создаваемый включениями и демпфирующим слоем, во многом обусловлен правильным выбором места их расположения в эндопротезе.

Для количественной оценки динамики развития повреждений были построены зависимости числа разорванных межавтоматных связей в тазовой кости и кост-

ном цементе рассматриваемых образцов от деформации системы (рис. 4).

На диаграммах для тазовой кости (рис. 4, а, б) можно условно выделить три характерных участка. На участке I имеют место зарождение и относительно медленное накопление повреждений в тазовой кости всех моделируемых образцов (рис. 3, а). На втором участке происходит быстрое накопление повреждений в тазовой кости и зарождение макротрещин (рис. 3, б). Третий участок соответствует стадии деградации тазовой кости и формирования системы макротрещин (рис. 3, в). Область перехода от стадии II к стадии III соответствует формированию первой макротрещины.

Как видно из рис. 4, а, введение включений в шейку эндопротеза хотя и приводит к некоторому снижению скорости роста числа повреждений на стадии II, но не изменяет величину деформации, при которой в тазовой кости формируется макротрещина.

Нанесение демпфирующего слоя на ножку эндопротеза (рис. 4, б) приводит к значительному снижению скорости роста числа повреждений на стадии I, то есть на этапе зарождения и относительно медленного накопления повреждений. Вследствие этого интенсивное раз-

рушение кости (стадия II) происходит при деформации, на 15 % превышающей соответствующую величину для базового образца. Таким образом, нанесение демпфирующего покрытия на ножку эндопротеза позволяет «отодвинуть» момент начала разрушения тазовой кости.

На рис. 4, в, г приведены зависимости количества разорванных межэлементных связей в костном цементе от деформации для базового и модифицированных образцов. Здесь, как и в случае тазовой кости, можно выделить три характерных участка кривой (рис. 4, в, г). На первом из них имеет место зарождение и медленный рост повреждений в костном цементе. Второй участок соответствует быстрому развитию повреждений и образованию макротрещины. Стадия III характерна только для базового образца и соответствует выходу макротрещины на «поверхность» и дальнейшему накоплению повреждений в костном цементе (рис. 3, в).

Рассмотренные способы модификации эндопротеза привели к значительному (почти двукратному) удлинению стадии I (рис. 4, в, г) и, как следствие, к более позднему возникновению макротрещины в костном цементе. При этом в случае образцов, модифицированных введением демпфирующих включений в шейку эндопротеза, изменение ориентации включения оказывает существенное влияние на продолжительность стадии I. Так, ее величина в образце 2 на 7 % выше, чем в образце 1 (кривые 1 и 2 на рис. 4, в).

Анализ диаграмм нагружения образцов показал, что модификация эндопротеза путем введения в шейку демпфирующих включений приводит к возрастанию предельной деформации (деформации, соответствующей максимуму силы сопротивления) тазобедренного сустава на 11 (образец 1) и 13 % (образец 2). Отметим, что хотя при этом имеет место небольшое уменьшение максимальной силы сопротивления (менее 7 %), но увеличение деформационной способности системы в данном случае все же более важно. При модификации эндопротеза нанесением демпфирующего слоя на его ножку предельная деформация системы увеличилась почти на 15 % фактически без снижения прочности.

В работе также анализировалось влияние диссипативных характеристик материала демпфирующих включений (коэффициентов нормальной и тангенциальной вязкости подвижных клеточных автоматов) на отклик тазобедренного сустава. Для этого были проведены расчеты с увеличенными в 4 и 10 раз вязкими коэффициентами материала включений. Результаты моделирования показали, что увеличение вязкости материала существенно сказалось только на скорости роста числа повреждений в костном цементе образца 2. Как видно из рисунка 4, д, е характер изменения динамики накопления повреждений при увеличении вязкости включения является нелинейным. Так, четырехкратное увеличение вязкости привело к «удлинению» стадии I на 9%. В то же время, при десятикратном увеличении вязкости

несмотря на удлинение стадии I средняя скорость роста числа повреждений на ней несколько выше, чем в случае «исходной» вязкости. Это объясняется тем, что с увеличением вязкости материала возрастает не только его диссипативная способность, но и эффективная жесткость. Увеличение последней особенно сильно сказывается именно при динамических нагрузках. Таким образом, можно говорить о существовании «оптимального» значения вязкости материала, при котором демпфирующий эффект включений будет наиболее выраженным.

4. Заключение

В работе путем компьютерного моделирования показано, что модификацией структуры эндопротеза путем введения демпфирующих включений или нанесения демпфирующего слоя (покрытия) можно направленно менять отклик системы «кость - протез». Важно отметить, что при выборе материала включений необходимо учитывать не только его а-е-диаграмму, но и характеристики вязкости, которые могут оказывать существенное влияние на отклик тазобедренного сустава человека, особенно при динамических нагрузках. Правильным подбором формы и места расположения включений в эндопротезе можно изменить режим деформации сустава с целью замедлить (или даже предотвратить) развитие в последнем повреждений и трещин. При этом использование метода подвижных клеточных автоматов позволяет не только исследовать возможные способы изменения конструкции эндопротеза, но и оптимизировать его исходя из индивидуальных анатомических особенностей пациентов.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ РФ («Научная школа академика В.Е. Панина» № НШ-2324.2003.1) и гранта Министерства образования РФ и CRDF в рамках программы BRHE (проект № ТО-01602).

Литература

1. Загородний Н.В., Дирин В.А., Магомедов Х.М. и др. Эндопротезирование тазобедренного сустава эндопротезами нового поколения // Сб. научных трудов к 60-летию ГКБ № 13 «Актуальные вопросы практической медицины». - M.: РГМУ, 2000. - С. 377387.

2. Карлов А.В., Шахов В.П. Системы внешней фиксации и регуляторные механизмы оптимальной биомеханики. - Томск: Изд-во STT, 2001. - 480 с.

3. Гюнтер В.Э., Дамбаев Г.Ц., Сысолятин П.Г. и др. Медицинские материалы и имплантаты с памятью формы. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. - 487 с.

4. Psakhie S.G., Horie Y, Ostermeyer G.P. et al. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. and Appl. Fract. Mech. - 2001. - Nos. 1-3. - P. 311-333.

5. Коноваленко Иг.С., Шилько Е.В., Коноваленко Ив.С., Псахье С.Г. Применение метода подвижных клеточных автоматов для компьютерного конструирования эндопротезов с гетерогенной демпфирующей структурой // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 4. -С. 29-33.