ДЕФОРМИРУЕМОЕ ЗЕРКАЛО
DEFORMABLE MIRROR

Изобретение относится к оптическому приборостроению, в частности к деформируемым планоидным зеркалам, предназначенным для компенсации аберраций в зеркальных оптических системах.
Зеркала со сложным асферическим профилем отражающей поверхности, получаемые из первоначально плоского зеркала, называются планоидными (Д.Д. Максутов, "Астрономическая оптика", Наука, 1979, стр. 319). Зеркальные оптические системы с такими зеркалами относятся к числу наиболее высококачественных, по формируемому ими изображению (Г.М. Попов, "Современная астрономическая оптика", Наука, 1988, стр. 145).
4
Известно деформируемое зеркало, используемое как вторичное зеркало в зеркальной системе Кассегрена, содержащее упругую пластину с отражающим передним слоем, связанную по периферии с несущим корпусом, средства ее деформирования, например столбик из пьезоэлектрического материала, связывающие центр упругой пластины и основание несущего корпуса (Патент Франции №2,519,151, М.Кл G02B 23/06).
Качество компенсации аберраций зеркальной системы определяется формой отражающей поверхности деформируемого планоидного зеркала.
В устройстве-аналоге, как это показано в описании, форма отражающей поверхности, после деформации представляет собой профиль,  близкий к параболическому.
Недостатками известной конструкции являются:
- необходимость использования в зеркальной системе с такими зеркалами первичных зеркал с асферическими поверхностями, для обеспечения минимума сферической аберрации и аберраций высших порядков, что приводит к повышению трудоемкости и снижению технологичности конструкции в целом;
- низкое качество компенсации аберраций оптической системы т.к. устраняется лишь одна из низших аберраций - дефокусировка; (см. фиг. 3, кривая II);
- отсутствие строгой повторяемости и определенности профиля отражающей поверхности из-за сильного влияния не одного, а комплекса конструктивных параметров: способа защемления упругой пластинки, свойств и вида ее материала, а также конфигурации связи между торцом деформирующего привода и ее тыльной стороной.
Известна конструкция деформируемого планоидного зеркала, выбранного в качестве прототипа, содержащая упругую пластину с отражающим покрытием, защемленную по контуру в несущем корпусе, средства ее деформирования, связанные с ее центром, при этом ее толщина изменяется по уравнению:
<mrow><mfrac><mtext>h</mtext><mtext>R</mtext></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mtext>12(1</mtext><mo>−</mo><mtext>ν)Ω</mtext><mfrac><mtext>P</mtext><mtext>E</mtext></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mtext>1/3</mtext></mrow></msup><msup><mrow><msup><mrow><mtext>(iρ</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mtext>jlnρ</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><mo>+</mo><mtext>k)</mtext></mrow><mrow><mtext>1/3</mtext></mrow></msup><mtext>                 (1)</mtext></mrow>
где E и ν - модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно;
R - радиус деформируемого зеркала;
<mrow><mi>Ω</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>r</mi><mrow><mn>4</mn><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow>
,
где r - радиус кривизны, формируемый деформируемым зеркалом;
P - нагрузка на единицу поверхности;
ρ - нормированная координата вдоль поверхности;
4
i, j, k - постоянные коэффициенты, величина которых равна 1, 0, -1 в зависимости от условий нагрузки и опоры (Патент Франции №2,343.262, М.Кл G02B 5/10).
Задаваемое распределение толщины упругой пластины деформируемого зеркала снижает влияние других конструктивных параметров на его профиль и позволяет с большой точностью воспроизводить заданный параболический или сферический профиль ее поверхности.
Недостатками известной конструкции являются:
- необходимость использования в зеркальной системе первичных зеркал с асферическими поверхностями для обеспечения компенсации сферической аберрации и аберрации высших порядков;
- низкое качество компенсации высших аберраций оптической системы.
Целью изобретения является повышение точности компенсации аберраций в зеркальной оптической системе.
Указанная цель достигается тем, что в деформируемом зеркале, содержащем упругую пластину с отражающей передней поверхностью и переменным по толщине профилем тыльной поверхности, закрепленную по периферии на несущем корпусе, а также связанные с центром пластины средства деформирования, профиль толщины пластины выполнен по закону задаваемым выражением:
<mrow><mfrac><mrow><mtext>dy</mtext></mrow><mrow><mtext>dx</mtext></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mtext>32</mtext><mfrac><mrow><msup><mtext>c</mtext><mtext>2</mtext></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mtext>2</mtext></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><msup><mtext>n</mtext><mtext>2</mtext></msup><mtext>(n</mtext><mo>−</mo><msup><mrow><mtext>2)x</mtext></mrow><mrow><mtext>n</mtext><mo>−</mo><mtext>3</mtext></mrow></msup><msup><mrow><mtext>(α</mtext><mo>+</mo><mtext>βsiny)</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msup></mrow><mrow><mtext>3n(n</mtext><mo>−</mo><mtext>1</mtext><mo>+</mo><mtext>ν)β cosy(α</mtext><mo>+</mo><msup><mrow><mtext>βsiny)</mtext></mrow><mtext>2</mtext></msup><msup><mtext>x</mtext><mrow><mtext>n-1</mtext></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>                (2)</mtext></mrow>
где ν - коэффициент Пуассона,
a
- диаметр адеформируемого зеркала;
c - диаметр контактирующего с его тыльной поверхностью средства деформирования;
<mrow><mtext>x</mtext><mo>=</mo><mfrac><mtext>r</mtext><mi>a</mi></mfrac></mrow>
где r - текущая координата вдоль поверхности деформируемого зеркала;
n - задаваемая константа 1≤n≤20;
<mrow><mi>β</mi><mo>=</mo><mn>0,5</mn><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0,5</mn></mrow>
,
min
max
где h, h - минимальные и максимальные толщины профиля пластины, задаваемые из конструктивных соображений,
<mrow><mtext>y</mtext><mo>=</mo><mtext>arcsin</mtext><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>h(r)</mtext></mrow><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub><mtext>β</mtext></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mtext>α</mtext><mtext>β</mtext></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
где h(r) - профиль значения текущей толщины пластины.
o
o
n
Указанный профиль переменной толщины пластины (2) может быть реализован традиционными методами на металлообрабатывающем оборудовании (И.А. Дружинский, "Сложные поверхности", Машиностроение, 1985 г., стр. 241). Получаемый при этом профиль толщины упругой пластины при ее деформации центрально приложенной силой позволяет воспроизвести форму вида WX, где W - максимальный прогиб пластины, что позволяет скомпенсировать все расчетные аберрации зеркальных оптических систем. Константа n определяется на основании расчета суммарной волновой аберрации зеркальной системы.
min
max
При компенсации сферической аберрации n=4 (Д.Д. Максутов, "Астрономическая оптика", Наука, 1979, стр. 319). Кроме этого соотношение (2) задает профиль толщины упругой пластины с возможностью ограничения его изменения величинами h, h, задаваемыми на этапе конструирования.
Сопоставительный анализ с прототипом показывает, что заявляемое деформируемое зеркало отличается профилем, изменяющимся по толщине, в соответствии с задаваемым соотношением (2).
Таким образом, заявляемое деформируемое зеркало соответствует критерию "новизна". Сравнение заявляемого решения не только с прототипом, но и с другими техническими решениями в данной области техники не позволило выявить в них признаки, отличающие заявляемое решение от прототипа, что позволяет сделать вывод о соответствии заявляемого технического решения критерию "существенные отличия".
Возможность компенсировать при помощи заявляемого деформируемого зеркала высшие аберрации, повышающая качество зеркальных оптических систем по сравнению с компенсацией низких аберраций зеркалом-прототипом, позволяет заключить, что заявляемое решение соответствует критерию "положительный эффект".
Изобретение поясняется чертежами:
На фиг. 1 представлен общий вид конструктивного исполнения устройства;
На фиг. 2 представлена конструкция ручного привода для микродеформаций отражающей поверхности устройства.
На фиг. 3 представлены, утрированно, профили отражающих поверхностей аналога и заявляемого устройства при компенсации ими сферической аберрации.
На фиг. 4 изображена конструкция зеркальной оптической системы с заявляемым устройством.
Деформируемое зеркало содержит (см. фиг. 1) упругую пластину 1, выполненную из металла, например из меди, с отражающим передним слоем 2, полученным чистовым алмазным точением поверхности пластинки 1, толщина которой изменяется по профилю 3, связанной при помощи кольца 4 по своей периферии с несущим корпусом 5, выполненным из материала с тем же коэффициентом теплового расширения, что и пластинка 1, средство деформирования пластины 1 в виде ручного привода микроперемещений 6, один конец которого связан с центром пластин 1, а другой жестко связан с корпусом 5. Привод микроперемещений (см. фиг. 2) содержит гайки 7 и 8, трубку 9 с прорезями 10 и винт 11 с коническим хвостиком.
Деформируемое зеркало работает следующим образом: при вращении винта с коническим хвостиком 11 в гайке 8 он перемещается, раздвигая стенки трубки 9, которая за счет прорезей 10 симметрично деформируется. При такой деформации (см. фиг. 2) длина привода уменьшается и гайки 7 и 8 сближаются. Поскольку одна гайка 8 зажата в несущем корпусе 5 (см. фиг. 1), а другая 7 связана с центром упругой пластины 1, пластина деформируется. Как известно, (С.П. Тимошенко, "Пластины и оболочки", Наука, 1966 г., стр. 334), деформация пластины с профилем переменной толщины описывается уравнением:
<mrow><mtext>D</mtext><mfrac><mtext>d</mtext><mrow><mtext>dr</mtext></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>d</mtext><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mtext>dr</mtext></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>ϕ</mi><mtext>r</mtext></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac><mrow><mtext>dD</mtext></mrow><mrow><mtext>dr</mtext></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mtext>d</mtext><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mtext>dr</mtext></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>ν</mtext><mfrac><mi>ϕ</mi><mtext>r</mtext></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mtext>1</mtext><mtext>r</mtext></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mtext>0</mtext><mtext>r</mtext></munderover><mrow><mtext>q(r)rdr                    (3)</mtext></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mtext>dw</mtext></mrow><mrow><mtext>dr</mtext></mrow></mfrac></mrow>
где D - цилиндрическая жесткость;
w - прогиб упругой пластины;
ν - коэффициент Пуассона;
r - поперечная координата.
<mrow><mi>D</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>E</mi><msup><mrow><mtext> h</mtext></mrow><mtext>3</mtext></msup></mrow><mrow><mn>12</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>ν</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow>
max
min
В свою очередь
, где E - модуль Юнга; h - распределение толщины упругой пластины. Для отыскания распределения толщины h(r), позволяющего воспроизвести заданный профиль зеркала w(r), необходимо ввести ограничение h≤h(r)≤h, что обеспечит его конструктивное воссоздание. Такое ограничение может быть учтено за счет подстановки в (3) вместо h(r) вспомогательной функции „y", связанной с h(r) соотношением:
<mrow><mfrac><mrow><mtext>h(r)</mtext></mrow><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mtext>0</mtext><mtext>,5</mtext><mfrac><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>min</mtext></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mtext>0</mtext><mtext>,5</mtext><mfrac><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>min</mtext></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext>siny</mtext></mrow>
<mrow><mtext>x</mtext><mo>=</mo><mfrac><mtext>r</mtext><mi>a</mi></mfrac></mrow>
a
Вводя также безразмерную переменную
, где  - диаметр деформируемого зеркала, величину c - диаметр контакта деформирующего привода с упругой пластиной из (3), имеем:
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>q</mi><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mi>a</mi><mn>6</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>ν</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>E</mi><msubsup><mi>h</mi><mrow><mi>m</mi><mi>a</mi><mi>x</mi></mrow><mn>3</mn></msubsup><mo>⋅</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mi>ϕ</mi><mi>x</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ν</mi><mfrac><mi>ϕ</mi><mi>x</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>3</mn><mi>β</mi><mi>cos</mi><mi>y</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mtext>            (4)</mtext></mrow>
<mrow><mi>α</mi><mo>=</mo><mtext>0</mtext><mtext>,5</mtext><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>min</mtext></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>β</mi><mo>=</mo><mtext>0</mtext><mtext>,5</mtext><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>min</mtext></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
;
Для центрированной зеркальной оптической системы совокупную симметричную относительно оптической оси аберрацию, в общем случае, можно выразить соотношением вида:
<mrow><mi>w</mi><mo>'</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>w</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><msup><mi>x</mi><mi>n</mi></msup><mtext>                         (5)</mtext></mrow>
Поэтому упругая пластина для обеспечения ее компенсации должна изогнуться по кривой w(x)=w′(x),
где w(x) - профиль прогнутой пластины.
С учетом этого выражения (4) перепишем:
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>32</mn><mfrac><mrow><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>ν</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>β</mi><mi>cos</mi><mi>y</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>α</mi><mo>+</mo><mi>β</mi><mi>sin</mi><mi>y</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><msup><mi>x</mi><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext>            (6)</mtext></mrow>
Искомое распределение толщины находится из соотношения:
<mrow><mfrac><mrow><mtext>h(r)</mtext></mrow><mrow><msub><mtext>h</mtext><mrow><mtext>max</mtext></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mtext>α</mtext><mo>+</mo><mtext>βsiny                             (7)</mtext></mrow>
Вычисление функции y по соотношению (6) занимает на микрокалькуляторе МК-61 с использованием программы из (А.Н. Цветков, В.А. Енанечников, "Прикладные программы для микроЭВМ", Финансы и статистика, 1984 г., стр. 60) 15 минут.
Допуск на технологическую воспроизводимость профиля определим из следующих соображений. Как известно, прогиб упругой пластины в общем виде может быть представлен:
<mrow><mi>w</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>α</mi><mfrac><mrow><mi>q</mi><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><mn>12</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>ν</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>E</mi><msup><mi>h</mi><mn>3</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                  (8)</mtext></mrow>
где α - коэффициент, зависящий от начальных условий задачи, а β(x) - функция постоянная при заданных начальных условиях.
Дифференцируя соотношение (8) по h, имеем:
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>q</mi><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>ν</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>E</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mn>3</mn><mrow><msup><mi>h</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mtext>                  (9)</mtext></mrow>
Т.к. наибольшая ошибка возникает при x=0,5, поскольку при x=0, -1; +1 на прогиб налагаются граничные условия, имеем:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>w</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mrow><mrow><mo>−</mo><mi>α</mi><mo>⋅</mo><mi>β</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0,5</mn></mrow></msub><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>q</mi><msup><mi>a</mi><mn>4</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>ν</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>E</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>Δ</mi><mi>h</mi></mrow><mrow><msup><mi>h</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mtext>                (10)</mtext></mrow>
Поскольку, в нашем случае, β(x) определяется соотношением (5), имеем:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>w</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>n</mi></msup><msub><mi>w</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>Δ</mi><mi>h</mi></mrow><mi>h</mi></mfrac><mtext>                      (11)</mtext></mrow>
min
max
max
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>w</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>±</mo><mfrac><mi>λ</mi><mrow><mn>20</mn></mrow></mfrac></mrow>
Полагая h=0,5(h+h);
; w=±kλ
где λ - длина волны, а k - количество длин волн, укладывающихся в максимальной амплитуде компенсируемой аберрации, окончательно имеем:
<mrow><mi>Δ</mi><mi>h</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>h</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>h</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>120</mn><mi>k</mi><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,5</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mi>n</mi></msup></mrow></mfrac><mtext>                   (12)</mtext></mrow>
min
max
в частном случае сферической аберрации n=4, а k=20-30, при h=5 мм h=20 мм имеем:
Δh=0,17-0,11 мм
Воспроизведение переменного профиля упругой пластины с таким допуском достигается механической отработкой его торцевой поверхности перпендикулярно к оси вращения и может быть обеспечено:
- на токарном станке. При этом заданный профиль обеспечивается продольно-поперечным смещением суппорта;
- на фрезерном станке фрезой со специальным профилем. Фрезерование может осуществлять в несколько переходов зависимости от глубины профиля h(r).
- на станке с ЧПУ.
Ошибка воспроизведения формы поверхности этими способами на стенках обычной степени точности составляет ±0,04 мм, что в несколько раз меньше допустимой ошибки (12).
Свободный допуск (12) на воспроизведение заданного профиля h(x) является важным технологическим условием для широкого использования метода модуляции жесткости для деформируемых зеркал.
Изготовление упругой пластины с переменным профилем, задаваемым соотношением (2), позволяет:
- обеспечить высокое качество компенсации аберраций высших порядков, обладающих осевой симметрией (см. фиг. 3 кривая 1), что позволяет в зеркальных оптических системах (см. фиг. 4), используя в качестве главных зеркал сферические, добиться высокого качества формируемого изображения;
- обеспечить возможность применения в зеркальных системах сферической оптики, что позволяет существенно повысить технологичность процесса ее изготовления, а также снизить стоимость и время производства.
Так, для реальной зеркальной системы (см. фиг. 4) с параметрами: радиус кривизны сферического зеркала - 494,3 мм, расстояние между первичным и вторичным зеркалом - 122,6 мм световой диаметр первичного зеркала - 206 мм.
-7
3,527
Идеальный профиль вторичного зеркала выражается соотношением: w(x)=1,15·10 x (в мм) (см. фиг. 3 кривая 1).
Если использовать в качестве вторичного зеркала зеркало-прототип, форма поверхности будет иметь вид кривой 2 на фиг. 3 и в пучке излучения в плоскости вторичного зеркала будет присутствовать остаточная ошибка с максимальным значением 112 мкм. Остаточная ошибка при использовании заявляемого зеркала составляет ±0,15 мкм, что удовлетворяет критерию качества (Д.Д. Максутов, "Астрономическая оптика", 1979 г., стр. 319) при длине волн λ≥1 мкм.