Режимы с обострением при разрушении образцов горных пород и элементов земной коры

УДК 539.3, 539.4

Режимы с обострением при разрушении образцов горных пород и

элементов земной коры

И.Ю. Смолин1'2, П.В. Макаров1'2, А.С. Кульков12, М.О. Еремин12, Р.А. Бакеев12

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634055, Россия 2 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

Хорошо известно, что заключительная стадия макроскопического разрушения развивается как катастрофа в сверхбыстром режиме с обострением. Однако особенности этой стадии достаточно хорошо изучены только на больших масштабах в случаях землетрясений. Для прогноза разрушений особый интерес представляет как сама стадия сверхбыстрого катастрофического разрушения, так и механическое поведение среды в состоянии самоорганизованной критичности перед выходом разрушения на режим с обострением с целью выявления предвестников перехода процесса разрушения в катастрофическую стадию. В работе экспериментально и численно изучены механическое поведение среды перед катастрофической стадией и выход на режим с обострением. Образцы горных пород (мрамор и искусственный мрамор) испытывались на трехточечный изгиб и одноосное сжатие. Скорости смещения боковой поверхности нагруженных образцов записывались с помощью лазерного доплеровского виброметра. Частота записи при измерениях составляла 48 кГц, точность определения амплитуды скоростей 0.1 мкм/с. Измеренная продолжительность стадии режима с обострением составила 10-20 мс. Численно смоделировано механическое поведение образцов в условиях экспериментов, включая катастрофическую стадию разрушения. Из сравнения с экспериментальными данными определены параметры модели накопления повреждений. Выявлен ряд особенностей механического отклика перед катастрофическим разрушением, которые можно трактовать как предвестники разрушения.

Ключевые слова: разрушение, режим с обострением, горные породы, геосреда, нелинейная динамика

Blow-up modes in fracture of rock samples and earth's crust elements

I.Yu. Smolin12, P.V. Makarov12, A.S. Kulkov12, M.O. Eremin12, and R.A. Bakeev12

1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634055, Russia 2 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

It is well known that the final stage of macroscopic fracture develops as a catastrophe in a superfast blow-up mode. However, the specific features of this stage are well studied only on large scales of earthquakes. Of particular interest for fracture prediction are both the stage of superfast catastrophic fracture and the mechanical behavior of the medium in the state of self-organized criticality prior to transition of fracture to the blow-up mode in order to reveal precursors of fracture transition to the catastrophic stage. This paper studies experimentally and theoretically the mechanical behavior of the medium prior to the catastrophic stage and transition to the blow-up mode. Rock samples (marble and artificial marble) were tested in a three-point bending and uniaxial compression tests. The lateral surface velocities of loaded samples were recorded using a laser Doppler vibrometer. The recording frequency in measurements was 48 kHz, and the determination accuracy of the velocity amplitude was 0.1 ^m/s. The estimated duration of the blow-up fracture stage is 10-20 ms. The mechanical behavior of samples in the experimental conditions, including the catastrophic fracture stage, is simulated numerically. The damage accumulation model parameters are determined from a comparison with the experimental data. Certain features of the mechanical response prior to catastrophic fracture are revealed which can be interpreted as fracture precursors.

Keywords: fracture, blow-up mode, rocks, geomedium, nonlinear dynamics

1. Введение. Возможен ли прогноз катастрофических разрушений, кризис идей

Проблема катастрофических разрушений различных объектов — образцов материалов в лабораторных экспериментах, нагруженных элементов конструкций, эле-

ментов земной коры, включая горные массивы с выработками, — является серьезным вызовом человечеству. Необходимость оценки долговечности разнообразных объектов, находящихся под нагрузкой, и надежного прогноза этапов развития деформационного процесса,

© Смолин И.Ю., Макаров П.В., Кульков A.C., Еремин М.О., Бакеев P.A., 2016

включая катастрофические разрушения, является одной из актуальных задач физики и механики разрушения. В науках о Земле изучение тектонических движений, сопутствующих сейсмических процессов и крупных землетрясений традиционно основано на представлениях физики и механики разрушения.

Если первые модели катастрофических разрушений элементов земной коры основывались на самых общих и очевидных представлениях механики разрушения (накопление упругой энергии, достижение предельного состояния, упругая отдача и т.д.), то в дальнейших исследованиях геосреды стали рассматривать как сложные многомасштабные блочные системы. Существенная структурная неоднородность геосреды, процессы накопления повреждений и их залечивания, особенности газонасыщения, наличие флюидов, масштабный эффект и т.д. привели к множеству сложных модельных представлений, пытающихся учесть эту специфику. С другой стороны, никакая, даже достаточно сложная модель не в состоянии учесть все многообразие строения геосреды. По этой последней причине в различных предложенных моделях делается акцент на каких-либо определенных аспектах, которые рассматриваются как наиболее значимые (дилатансионно-диффузионная модель, модель лавинно-неустойчивого трещинообразования, различные модели скольжения блоков и их вариации, модель консолидации и т.д.). Именно поэтому существующие модели не являются достаточно общими и уязвимы для критики.

Такое положение породило у многих исследователей вполне понятный скепсис в отношении возможности прогноза места и времени катастрофического разрушения на основе подходов физики и механики разрушения. Именно в этом смысле можно говорить о кризисе идей по отношению к возможности прогноза катастрофических разрушений. Однако набор уже разработанных и апробированных модельных представлений дает достаточно полное и в целом верное представление о деформационных процессах в земной коре и физической природе землетрясений, а в более общем аспекте — о возможных причинах катастрофического разрушения любых прочных тел и сред. Заметим также, что проблема прогноза разрушения и оценки долговечности, например металлических элементов конструкций, стоит не менее остро, чем проблема прогноза землетрясений, и также находится на стадии большой неопределенности, несмотря на то что физические механизмы и особенности разрушения металлических образцов разных составов хорошо изучены. Нужен достаточно простой общий взгляд на проблему разрушения, позволяющий отвлечься от множества конкретных деталей и сосредоточить внимание на общих закономерностях эволюции изучаемого объекта. Именно такой подход возможен с позиции теории нелинейных динамических систем [1,2].

2. Нагружаемая среда как многомасштабная нелинейная динамическая система

То, что нагружаемая геосреда является многомасштабной иерархически организованной блочной системой, является общепризнанным фактом. Точно так же и любые твердые тела, в данном случае образцы горных пород, являются типичными нелинейными динамическими системами. Тот факт, что протяженная геосреда в принципе не сводима к малым образцам, также является очевидным. Большой проблемой является оценка прочностных характеристик протяженных элементов земной коры и их упругих модулей. Тем не менее характерные стадии эволюции напряженно-деформированного состояния и макроскопическое разрушение как малых образцов, так и элементов земной коры имеют общие черты и общее феноменологическое описание, вытекающее из методологии нелинейных динамических систем. Оговорим сразу, что, на наш взгляд, корректнее говорить не об иерархии и масштабах блоков, а об иерархии масштабов трещин и/или разломов как протяженных тел — поверхностей малой толщины, коррелирующей с их линейными размерами (чем больше линейные размеры, тем больше толщина разлома [3]). В этом случае и малый образец, и геосреда являются природными фракталами в том смысле, что за долгую механическую эволюцию в них сформировались фрактальные системы трещин как более мелких прослоек, разделяющих консолидированные структурные элементы разных масштабов, которые при необходимости можно рассматривать как блоки. При нагружении такой среды ее неупругая деформация обеспечивается в том числе относительными смещениями структурных элементов и их поворотами.

Вне зависимости от макроскопического масштаба объекта (образца горной породы или структурного элемента земной коры) эволюция напряженно-деформированного состояния будет качественно схожей, а процессы накопления повреждений в них будут иметь общую феноменологию в силу принципа масштабной инвариантности и самоподобия процесса разрушения. Об этом свидетельствует закон повторяемости сейсмических событий Гутенберга-Рихтера. Суть этого закона заключается в том, что процесс разрушения самоподобен на всех масштабах, по этой причине в разрушающейся среде нельзя выделить какой-либо масштаб. Точно также закон Гутенберга-Рихтера справедлив и для малых образцов при их разрушении [4].

Другой важной особенностью эволюции нагружаемых твердых тел является наличие медленной квазистационарной стадии накопления повреждений мелких масштабов, которые являются низкоамплитудными и очень слабо себя проявляют. Флуктуации напряжений вблизи таких микроскопических повреждений чрезвычайно малы, также мал радиус их дальнодействия. Пока концентрация таких микроповреждений сравнительно

мала, они практически не взаимодействуют. При критическом уровне концентрации (концентрационный критерий укрупнения трещин С.А. Журкова) трещины начинают взаимодействовать, приводя нагружаемую среду в состояние самоорганизованной критичности, когда все процессы повреждаемости оказываются скор-релированными в силу информационного обмена микроволнами напряжений, которые генерируются формирующимися трещинами. Процесс их слияния и выход разрушения на макроскопический уровень развиваются в сверхбыстром катастрофическом режиме. Одной из главных задач настоящего исследования является изучение этого режима.

Другая задача заключается в апробации модели накопления повреждений, основанной на общих соображениях теории нелинейных динамических систем, согласно которым скорость накопления повреждений в нагружаемой среде ё^/dt является степенной функцией от уже накопленных повреждений N

кое значение числа повреждений, при котором .0=1). Следуя (1), получим функцию меры поврежденности в виде

dN , . ЧЛГа , (а-а0)2

-= а(а, X)N , а(а, X) = —-0Vtt

dt [а*(А + 1)]2T

Здесь а — действующие локальные напряжения, параметр а = а(а, А) зависит от напряжений и коэффициента Лоде-Надаи А, определяющего вид напряженного состояния [5]; а0 определяет минимальные напряжения для накопления повреждений; а* — параметр модели, определяющий скорость накопления повреждений, имеет размерность напряжений; Т — параметр модели, фактически отражающий сжатие расчетного времени по отношению к реальному. Данный параметр имеет размерность времени и выбирается заранее так, чтобы волны напряжений, сгенерированные локальными изменениями напряженно-деформированного состояния за достаточно малые изменения условий нагружения, успели пройти по образцу 1-3 раза, обеспечивая информационный обмен между всеми деформируемыми структурными элементами. Только при наличии такого информационного обмена в среде возможны процессы самоорганизации и состояние самоорганизованной критичности, при котором обеспечивается согласованный кооперативный отклик среды на нагружение и переход процесса эволюции в сверхбыстрый катастрофический режим. Понятно, что для реальных процессов такой информационный обмен всегда имеет место, так как скорости деформационных процессов в среде обычно на многие порядки меньше скоростей возмущений, распространяющихся со скоростью звука. Параметр а = 2 или близок к 2, что приводит к гиперболическому закону накопления повреждений с ростом времени. Степенные законы подобного типа являются фундаментальным свойством эволюции многих динамических систем [2, 6].

Выражение (1) удобно представить в терминах функции меры поврежденности 0 < D = N N < 1 (при 1 среда разрушена, где N — некоторое критичес-

D= j* (а-о,)2 Dadt

0[а*(А+1)]2 (N 7"a T

Эта простая модель содержит всего два феноменологических параметра, имеющих простой смысл: ст0 — порог напряжений, при превышении которого повреждения начинают накапливаться, при ст< ст0 0 = 0; (ст*)2( N *)1-и = C — феноменологический параметр, подбираемый по экспериментам. Он определяет скорость накопления в среде повреждений. Верхний предел в интеграле t* определяет локальную долговечность среды в зависимости от уровня действующих локальных напряжений. Множитель (А + 1) регулирует скорость накопления повреждений в среде в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния (-1 <А< 1). В областях сдвига А близко к нулю, в областях сдвигов-сжатий 0< X < 1, а сдвигов-растяжений -1< А <0. Таким образом, скорость накопления повреждений в областях, где преобладают растяжения-сдвиги, существенно выше, чем в областях, где преобладают сжатия-сдвиги (в областях растяжений А ^ -1, а множитель (А +1) ^ 0) [5].

Текущее сопротивление среды пластическому течению (текущая прочность) в локальных объемах среды деградирует по мере накопления в них повреждений и корректируется по формуле

Fcur = Го

3. Результаты экспериментов и численного моделирования разрушения образцов горных пород

Эксперимент по нагружению малых образцов (мрамор и искусственный мрамор) выполнен на универсальной испытательной машине DVT GP D NN фирмы De-votrans. Образцы испытывались как на сжатие, так и на трехточечный изгиб. Размеры образцов в опытах на сжатие составляли 15 х 15 х 15 мм. Образцы мрамора на трехточечный изгиб имели размеры 15х15х50 мм с рабочей частью равной 4 см.

Нагружение во всех испытаниях осуществлялось при постоянной нагрузке до макроскопического разрушения образца. Это позволяло определить долговечность образцов в зависимости от приложенной нагрузки. Одновременно велась запись скорости смещения поверхности нагруженного образца. Для этого был использован лазерный доплеровский виброметр фирмы Polytec (лазерная сенсорная головка 0FV-505, контроллер OFV-5000 с декодером VD-09). Доплеровская вибро-метрия позволяет определить скорость смещения, параллельную направлению лазерного луча. Поскольку лазер в экспериментах был направлен перпендикулярно

97.86

97.90

97.94 Время, с

97.98

98.02

98.000

98.005

98.010 Время, с

98.015

98.020

Рис. 1. Зависимость от времени скорости свободной поверхности образца при сжатии на разных этапах деформирования

боковой поверхности образца, то полученные в экспериментах значения соответствовали нормальной компоненте скорости смещения боковой поверхности. Данные записывались с шагом 20.83 мкс, точность определения скоростей составляла 0.1 мкм/с, диаметр пятна лазерного луча в месте измерения — около 50 мкм.

На рис. 1 показана типичная зависимость от времени скорости свободной поверхности при переходе от квазистационарной стадии накопления повреждений к катастрофическому макроскопическому разрушению образцов мрамора в опытах на сжатие.

Фактически, только последние 100 мс скорости смещения превышают шум в 2-3 раза и могут быть приняты во внимание (рис. 1, а). Этот этап отвечает состоянию самоорганизованной критичности и развитию режима с обострением. К развитию разрушения как макрокатастрофы можно условно отнести последние 20 мс перед разрушением начиная со времени -98 с (рис. 1, б). На протяжении всей квазистационарной стадии (от 0 до 97.9 с) шум от внешних воздействий по амплитуде соизмерим с полезным сигналом, поэтому эта стадия не анализировалась (рис. 1, в, г).

Для верификации модели накопления повреждений (1), (2), изучения особенностей и продолжительности катастрофической стадии разрушения, определяемой скоростью накопления повреждений, предположили, что скорости смещения поверхности полностью определяются ростом поврежденности в объеме нагружаемого образца. В этом случае модель (1), (2) опишет также и изменение скоростей смещения поверхности образца. Это предположение основано на том факте, что любые значимые разрушения в объеме образца сгенерируют волны напряжений, которые, достигнув поверхности

образца, отразятся на ее смещении. Это аналогично регистрации движений на поверхности земли сейсмографами для анализа сейсмического процесса. По этой причине скорости смещений поверхности были нормированы на единицу по максимальному значению скорости, достигаемой при макроскопическом катастрофическом разрушении. В этом случае зависимости от времени для меры поврежденности В и скорости смещения должны быть близкими. Так и оказалось в действительности.

Полученная в экспериментах на сжатие для другого образца зависимость от времени нормальной скорости смещения в точке одной из поверхностей, параллельной оси сжатия, в сравнении с теоретической кривой для меры поврежденности В, рассчитанной по (1), (2) при а = 1.875, представлена на рис. 2.

Параметр модели С подбирался из условия совпадения рассчитанной кривой поврежденности с экспериментальной зависимостью для скорости свободной поверхности, которая была нормирована на единицу в момент разрушения. Долговечность ^ * известна из эксперимента. Наиболее интересен последний этап перед разрушением. Из рисунка видно, что скорость смещения боковой поверхности на катастрофической стадии разрушения увеличивается на три порядка очень стремительно.

Во всех экспериментах катастрофическая стадия разрушения хрупких образцов не превышала 15-20 мс. Выход разрушения на режим с обострением в логарифмических координатах показан на рис. 2, в, и такое определение катастрофической стадии пока весьма условно, так как на квазистационарной стадии шум соизмерим с полезным сигналом, заметно выражены и низкочастотные колебания поверхности (рис. 1, в). Если за

1.0-¡0.8-¡0.6-

£0.4-

Он

PQ

С 0.2-

0.0-

Эксперимент — Расчет

60.160 60.165 60.170

Время, с

60.175

Рис. 2. Стадия катастрофического этапа эволюции напряженно-деформированного состояния, отраженная в скоростях смещения боковой поверхности

переход к катастрофе принять точку, когда амплитуда колебаний в 2 раза превышает шум (^ - 97.96 с), продолжительность катастрофической стадии составит 60 мс. На квазистационарной стадии микроповреждения приводят к очень маленьким скоростям (порядка 0.0005-0.0010 в нормированных единицах), которые поглощаются шумом, амплитуда которого не превышала 10-3. Другая причина, по которой пока некорректно говорить о величинах смещений на квазистационарной стадии накопления, связана со сравнительно низкой частотой записи измерений, лимитированной программным обеспечением виброметра У^ой, равной 48 кГц. Очевидно, что микроповреждения генерируют более высокие частоты. Все представленные результаты измерений существенно выше шумового порога.

Практически идеальное согласие теоретической кривой с экспериментом получено при а = 1.875, несколько меньшим 2, что характерно для подобных сте-

пенных зависимостей, определяющих эволюцию реальных динамических систем.

В опытах Г.Г. Кочаряна с сотрудниками [7-9] по экспериментальному изучению режимов межблокового скольжения по специально организованному слою гранулированного материала заполнителя также был изучен режим скольжения, определяемый как динамический срыв. Продолжительность динамических срывов, характеризуемых катастрофическим сбросом сдвигового усилия, при разрушении прослойки варьировалась в пределах от 40 до 80 мс [9], что очень близко к временам, измеренным в настоящей работе.

Если продолжительность катастрофической стадии в настоящей работе оценивать как 20 мс, то большие значения времен катастрофической стадии разупрочнения межблоковой прослойки в опытах Г.Г. Кочаряна, по-видимому, определяются большей вязкостью прослойки, а также стесненностью условий ее деформирования, обусловленной тяжелым блоком и приложенной к нему нормальной нагрузкой, в то время как боковые поверхности малых хрупких образцов в настоящих опытах оставались свободными. Ранее нами было показано [10], что стесненность деформирования может увеличивать времена обострения в несколько раз и даже на порядки, резко меняя сценарий разрушения среды во времени.

В опытах на трехточечный изгиб была изучена долговечность хрупких мраморных образцов в интервале малых времен, порядка нескольких десятков секунд, в зависимости от величины приложенной нагрузки. Результаты этих экспериментов приведены на рис. 3 в сравнении с 2Б- и 3Б-расчетами процесса разрушения горных пород.

Рис. 3. Сравнение экспериментальных данных (точки) с результатами расчетов нагружения образцов искусственного мрамора на трехточечный изгиб (кривые). Тонкие кривые — расчетные зависимости долговечности образцов (поврежденности) при заданных нагрузках (указаны вверху), жирная кривая — расчетная теоретическая зависимость долговечности от приложенной нагрузки

В этих расчетах поведения образцов при трехточечном изгибе [11] полностью моделировались условия экспериментов. Так как в модели фактически один подгоночный параметр С = (ст*)2^*)1-а, то он подбирался по одной экспериментальной точке (она отмечена на рис. 3 кругом). Остальные экспериментальные точки очень хорошо согласуются с теоретической кривой, полученной в численных расчетах. Каждая экспериментальная точка на рис. 3 взята как средняя по 4-6 опытам. На этом же рисунке приведены зависимости для меры поврежденности . как функции времени, включая выход на режим с обострением, для всех нагрузок, для которых проведены эксперименты. Поскольку во всех опытах катастрофическая стадия макроскопического разрушения занимала по времени не более 20 мс, а ее продолжительность более чем на три порядка меньше квазистационарной стадии накопления микроповреждений, на рис. 3 процесс макроразрушения выглядит как взрывной, подобно динамическим срывам при скольжении блоков в работе [7].

Как можно видеть из сопоставления теоретических кривых и данных экспериментов (рис. 1-3), простая модель накопления повреждений, основанная на описании процесса разрушения с позиций теории эволюции нелинейных динамических систем, дает очень хорошее согласие с опытными данными.

4. Режимы с обострением в геосредах. Парадоксы больших и малых скоростей

Изучение современных вертикальных и горизонтальных движений земной поверхности выявило наличие аномалий геодинамических процессов, характерных как для асейсмичных регионов, так и для сейсмоактивных территорий. Выяснилось, что аномалии геодинамических процессов — не исключение из общих правил, а распространены повсеместно и противоречат взглядам унаследованного движения прошлых эпох. Традиционно, практически до последних десятилетий XX века считалось, что для современных движений асейсмичных равнинно-платформенных областей характерны низкие скорости движений элементов земной коры порядка 5-10 мм/год, а сейсмоактивным регионам присущи существенно более высокие скорости 50 мм/год и более, что вполне отвечало концепции унаследованного движения.

Исследования 70-90-х годов прошлого столетия по детальному изучению особенностей вертикальных и горизонтальных движений земной поверхности как в асейсмичных областях, так и в сейсмоактивных регионах, обобщенные в работах Ю.О. Кузьмина [12-14], выявили парадоксальные отклонения деформаций в зонах разломов от унаследованных. Оказалось, что в асейс-мичных регионах выявляются многочисленные разномасштабные локальные зоны аномальных вертикаль-

ных и горизонтальных движений земной поверхности, которые отвечают разломам. Эти движения высоко-амплитудны (50-70 мм/год), короткопериодичны (0.11.0 год), пространственно локализованы (0.1-1.0 км), обладают пульсационной и знакопеременной направленностью. Среднегодовые скорости деформаций оказались крайне высокими (5 • 10-5-10-4 мм/год), и поэтому они были определены как суперинтенсивные деформации [12, 14]. Такое аномальное деформационное поведение геосреды определено Ю.О. Кузьминым как парадокс больших скоростей. Выявленная существенная пространственно-временная неоднородность деформационных процессов в земной коре требует пересмотра традиционных подходов к исследованию механизмов деформации и разрушения элементов земной коры.

Подобные активизации деформационных процессов, имеющие пульсационный характер, дают возможность рассматривать разломы и прилегающие области как автоволновые системы, порождающие деформационный отклик среды в виде медленных деформационных автоволн [15-17]. Такие деформационные возбуждения, трактуемые как автоволны, могут распространяться как по разломам («внутриразломные» волны), так и от одного разлома к другому («межразломные» волны) [16, 18]. Скорости межразломных автоволновых возмущений оценены в пределах 20-30 км/год и более, а внутриразломных — 4-10 км/год [16]. Следует заметить, что «наблюдается» огромное разнообразие медленных деформационных возмущений, скорости которых варьируются в очень широких пределах [18]. Отметим также, что все оценки параметров медленных деформационных волн основаны на косвенных данных, в основном, по наблюдениям за процессами миграции деформационной и сейсмической активности, а также по вариациям геофизических полей, по этой причине слово «наблюдается» взято в кавычки. Есть все основания считать, что медленные деформационные автоволновые возмущения вносят существенный вклад в формирование очагов разрушения и, активизируя разломы, могут выступать в качестве триггеров землетрясений [16, 18,

19].

С другой стороны, в сейсмоактивных регионах выявленные аномалии геодинамических процессов сформулированы как парадокс малых скоростей [13, 14]. Он отражает следующую ситуацию: по данным GPS-изме-рений, выполненных на больших базах измерений, среднегодовые скорости деформаций земной поверхности составляют 10-8-10-9 в год и менее, а по данным геодезических и деформографических высокоточных наблюдений на коротких базах они оцениваются на уровне 10-6-10-7 в год и более. Парадоксы больших и малых скоростей, а также явления миграции деформационной активности в форме деформационных автоволновых процессов не находят объяснений ни с точки зрения традиционных взглядов унаследованных движений, ни с

позиции традиционной механики упругопластических течений, однако они естественно вписываются в парадигму эволюции геосреды как типичной нелинейной динамической системы.

Представление о геосреде как о многомасштабной блочной системе давно является неоспоримым фактом. Дискутируются только вопросы, по каким правилам наращиваются масштабы блоков, во сколько раз последующий масштаб блока больше предыдущего. Мы считаем, что корректнее говорить не о блоках, а о линейных масштабах структур в геосреде, в частности о масштабах систем трещин и разломов, которые подчиняются принципу универсальной фрактальной делимости твердых тел и сред [20]. Согласно этому принципу минимальный масштаб — это параметр решетки материала нагруженной среды, а каждый последующий масштаб есть сумма двух предыдущих. Этот принцип справедлив как для очень малых образцов, так и для протяженных геологических тел. Пока не обнаружено ни одного параметра, противоречащего этому принципу. Подобная точка зрения позволяет рассматривать и образцы горных пород и геосреды как природные фракталы, для которых системы трещин и разломов являются фрактальными структурами. Эти структуры являются особыми геологическими телами, делящими объект на статистически строго упорядоченную систему структурных элементов, от мельчайших, соизмеримых с межатомными расстояниями, до крупных структурных элементов, соизмеримых с размерами тектонических плит.

Деформационный отклик на нагружение такого многомасштабного иерархически организованного природного фрактала будет существенно неоднородным как в пространстве, так и во времени. В силу нелинейности среды как типичной нелинейной динамической системы, все деформационные процессы также будут нелинейны (никакой унаследованности движений прошлой эпохи). Именно нелинейность приводит к локализации пространственного распределения параметров, а затем и временной локализации процессов. Наличие отрицательных и положительных обратных связей и их конкуренция повышают пространственно-временную неоднородность деформационных процессов. Отрицательная обратная связь стабилизирует деформационный процесс. Наличие локализованных неупругих деформаций и/или повреждений приводит к релаксации напряжений в этих областях, что в свою очередь замедляет деформационный процесс, способствуя залечиванию поврежденных областей. Положительная обратная связь ускоряет процесс разрушения в автокаталитическом режиме, локализованные повреждения приводят к снижению прочностных характеристик, что усиливает процессы локализации. Эти деформационные процессы развиваются во всей иерархии масштабов, что и приводит к формированию фрактальных структур трещин и/

или разломов как протяженных ослабленных областей. Пространственная локализация сменяется локализацией деформационного процесса во времени, который развивается в сверхбыстром режиме как катастрофа в соответствующей локальной области. Такой общий ход эволюции деформационных процессов объясняет парадоксы больших и малых скоростей.

Эти фундаментальные свойства (нелинейность -пространственная локализация распределения параметров - локализация процесса во времени) определяют эволюцию любых нелинейных динамических систем, которая имеет две стадии: сравнительно медленную квазистационарную стадию накопления изменений, в данном случае повреждений на микромасштабах, и сверхбыстрый режим распространения процесса на макромасштаб, который обычно развивается как катастрофа. По этой причине в асейсмичном регионе, где средние скорости деформаций малы, будут наблюдаться локальные области разных масштабов с кратковременными высокими скоростями деформирования, отражающими сверхбыстрый этап эволюции напряженно-деформированного состояния в геосреде как типичной динамической системе. На медленной квазистационарной стадии эволюции напряженно-деформированного состояния происходит залечивание поврежденной среды. Такой сценарий носит квазипериодический характер. В силу масштабной инвариантности деформационных процессов, включая разрушение, они самоподобны во всей иерархии масштабов. Такой пульсационный характер деформационного процесса порождает локальные неустойчивости, приводящие к возбуждению активной нагруженной среды и генерации в ней деформационных автоволн. По всей видимости, локальные зоны аномально высоких вертикальных и горизонтальных движений в асейсмичных регионах отражают динамику большого набора деформационных процессов разных масштабов, локализованных в пространстве (0.1-1.0 км) и во времени (0.1-1.0 год). Такие локальные неустойчивости деформационного процесса обеспечивают глобальную устойчивость асейсмического региона в целом. Этот процесс подобен явлению прерывистой текучести металлических образцов, когда на фоне устойчивого тренда макроскопически медленного процесса деформирования наблюдается целый спектр срывов — локальных малоамплитудных возмущений, развивающихся с высокими скоростями. Это фундаментальное свойство эволюции любой нелинейной динамической системы, находящейся в состоянии самоорганизованной критичности, когда общая глобальная устойчивость динамической системы поддерживается за счет множественного развития локальных неустойчивостей.

Точно также объясняется и парадокс малых скоростей, когда в условиях сильно сжатого состояния сейсмоактивного региона наблюдаются низкие и средние

скорости горизонтальных деформаций, что противоречит высоким скоростям однонаправленных монотонных движений литосферных плит [14] и концепции унасле-дованности современных движений от прошлых геологических эпох. В этом случае, также как и в предыдущем, на фоне сравнительно медленных движений наблюдаются быстрые катастрофические подвижки в зонах разломов, когда процесс разрушения развивается в режиме с обострением как крупномасштабная катастрофа.

5. Заключительные замечания

В опытах на изучение долговечности малых образцов мрамора и искусственного мрамора в зависимости от приложенной нагрузки выявлены две стадии накопления повреждений и разрушения образцов — продолжительная квазистационарная и сверхбыстрая катастрофическая, которая занимает не более 10-3 от общей долговечности ь *. Продолжительность катастрофической стадии как режима с обострением процесса разрушения определена условно как отклонение от медленного, практически линейного накопления микроповреждений на квазистационарной стадии. Ее продолжительность определена в пределах 70-100 мс. Продолжительность резкого возрастания скорости движения поверхности, когда ее амплитуда на порядки превышает амплитуду скорости на квазистационарной стадии, не превышает 10-20 мс. Амплитуды скоростей движения боковой поверхности на квазистационарной стадии малы и не выделяются из шума, что объясняется недостаточной чувствительностью аппаратуры.

Определение времени перехода разрушения в катастрофическую фазу является главной задачей при изучении механизмов формирования очагов разрушения и закономерностей эволюции напряженно-деформированного состояния в ходе деформационного процесса. Решение этой задачи позволит решать проблемы прогноза наступления катастрофического этапа разрушения. Достаточно надежной характеристикой, выявляющей этапы эволюции напряженно-деформированного состояния при разрушении, являются особенности акустоэмиссии, порождаемой множеством микроскопических актов разрушения. Изменения статистических параметров акустоэмиссии могут быть предвестниками перехода процесса разрушения к катастрофическому этапу [21].

Учитывая очень малые временные интервалы стадии обострения, выявление времени перехода к ней в самом лучшем случае даст от нескольких минут до десятков минут. Необходимо выявлять предварительную стадию подготовки очага катастрофического разрушения, когда геосреда как динамическая система находится в состоянии самоорганизованной критичности, а ее отклик на нагружение становится кооперативным само-

согласованным и может быть выявлен по особенностям высокочастотного сейсмического шума, о чем уже есть свидетельства [21, 22]. Так как шум от внешних источников и недостаточная частотная характеристика аппаратуры не позволили пока надежно зафиксировать особенности возмущений на квазистационарной стадии разрушения, мы говорим, что катастрофический этап выделен условно по формальным признакам ускоренного наращивания скорости смещения поверхности образца.

Оказалось, что простая модель накопления повреждений, основанная на идее степенной зависимости накапливаемых повреждений от их числа, хорошо описывает усредненный тренд в изменениях скоростей движения поверхности образца, а также катастрофическую стадию разрушения для малых времен долговечности нагруженных образцов в зависимости от приложенной нагрузки. Модельные расчеты разрушения и рассчитанная долговечность очень хорошо согласуются с экспериментами. В этих модельных 2Б- и 3Б-расчетах полностью воспроизводились условия экспериментов по трехточечному изгибному нагружению образцов. В качестве модели накопления повреждений была взята обсуждаемая в работе модель со степенным законом накопления повреждений.

Таким образом, изучение деформационного процесса и разрушения прочной среды как типичной нелинейной динамической системы, эволюционирующей в поле действующих сил, открывает новые перспективы в разработке методов прогноза катастрофического разрушения. Установленные локальные аномалии вертикальных и горизонтальных движений земной поверхности, характерные как для асейсмичных регионов, так и сейсмоактивных территорий, известные как парадоксы больших и малых скоростей, находят полное объяснение в рамках эволюционной концепции развития всех деформационных процессов нагружаемой прочной среды. Согласно этой концепции процессы деформации и разрушения на всех масштабных уровнях развиваются по схеме, отвечающей фундаментальным законам эволюции нелинейных динамических систем: локализация деформации и/или повреждения в пространстве, наличие медленной квазистационарной фазы накопления мелкомасштабных изменений в системе, переход нагружаемой среды в состояние самоорганизованной критичности, локализация деформационного процесса во времени и его развитие в сверхбыстром катастрофическом режиме. Таким образом, как в асейсмичных, так и в сейсмоактивных регионах все деформационные процессы развиваются по этой схеме, которая противоречит традиционной схеме унаследованного движения прошлых эпох. Разница только в масштабах деформационных катастроф. Подобные активизации деформационных процессов на разломах разных масштабов порож-

дают деформационные возбуждения в окружающей среде, а также и в самих разломах, которые распространяются в виде медленных деформационных волн различной интенсивности.

Изложенный сценарий развития процессов деформации и разрушения малых образцов и геосред полностью согласуется с наблюдениями и отвечает общим законам эволюции нелинейных динамических систем.

Работа выполнена в рамках проекта РНФ № 14-1700198.

Литература

1. Макаров П.В. Математическая теория эволюции нагружаемых твер-

дых тел и сред // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 3. - С. 19-35.

2. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелиней-

ной динамики. - М.: УРСС, 2002. - 356 с.

3. КочарянГ.Г., Кишкина С.Б., Остапчук A.A. Сейсмогенная ширина

разломной зоны // Докл. акад. наук. - 2011. - Т. 437. - № 2. -С. 254-257.

4. Макаров П.В., Еремин М.О. Модель разрушения хрупких и квазихрупких материалов и геосред // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. -№ 1. - С. 5-26.

5. Makarov P. V., Bakeev R.A., Shcherbakov I.V. Simulation of elastic-plastic flow curves of aluminum alloys using models of dislocation kinetics of shears and damage accumulation // AIP Conf. Proc. -2015. - V. 1683. - P. 020137-1-020137-4.

6. Капица С.П. К теории роста населения Земли // УФН. - 2010. -Т. 180. - С. 1337-1346.

7. Кочарян Г.Г., Марков В.К., Остапчук A.A., Павлов Д.В. Мезомеха-

ника сопротивления сдвигу по трещине с заполнителем // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 5. - С. 5-15.

8. Кочарян Г.Г., Новиков В.A. Экспериментальное исследование различных режимов скольжения блоков по границе раздела. Часть 1. Лабораторные эксперименты // Физ. мезомех. - 2015. - Т. 18. -№ 4. - С. 94-104.

9. Остапчук A.A. Режимы межблокового скольжения: условия формирования и трансформации: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. -М., 2016. - 26 с.

10. МакаровП.В., Еремин М.О. Моделирование разрушения керамических композиционных материалов при одноосном сжатии // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2013. - № 1(21). - С. 6174.

11. Kulkov A.S., Makarov P.V., Eremin M.O., Skripnyak V.A., Kozulin A.A. Defining time values of prefracture of brittle samples versus actual loading in three point bend tests // AIP Conf. Proc. - 2015. - V. 1683. -P. 020110-1-020110-4.

12. Кузьмин Ю.О. Современные суперинтенсивные деформации земной поверхности в зонах платформенных разломов // Геологическое изучение и использование недр. Научно-технический информационный сборник. - 1996. - № 4. - С. 43-53.

13. Кузьмин Ю.О. Тектонофизика и современная геодинамика // Физика Земли. - 2009. - № 11. - С. 44-60.

14. Кузьмин Ю.О. Современная геодинамика разломов и парадоксы скоростей деформаций // Физика Земли. - 2013. - № 5. - С. 2846.

15. Николаевский В.Н. Математическое моделирование уединенных деформационных и сейсмических волн // Докл. РАН. - 1995. -Т. 341. - № 3. - С. 403-405.

16. Кузьмин Ю.О. Деформационные автоволны в разломных зонах // Физика Земли. - 2012. - № 1. - С. 3-19.

17. Быков В.Г. Нелинейные волны и солитоны в моделях разломно-блоковых геологических сред // Геология и геофизика. - 2015. -Т. 56. - № 5. - С. 1008-1024.

18. Быков В.Г. Деформационные волны Земли: концепция, наблюдения и модели // Геология и геофизика. - 2005. - Т. 46. - № 11. -С. 1176-1190.

19. Макаров П.В., Перышкин AM. Моделирование «медленных движений» — автоволн неупругой деформации в пластичных и хрупких материалах и средах // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 2. -С. 32-46.

20. Макаров П.В. Эволюционная природа блочной организации геоматериалов и геосред. Универсальный критерий фрактальной делимости // Геология и геофизика. - 2007. - Т. 48. - № 7. - С. 724746.

21. Макаров П.В., Еремин М.О. Явление прерывистой текучести как базовая модель исследования неустойчивостей деформационных процессов // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 4. - С. 109-128.

22. Мухамедов В.A. Фрактальные свойства высокочастотного сейсмического шума для задач прогноза землетрясений. - Ашхабад, 2001. - 48 с. / Препринт Туркменского гос. ун-та.

Поступила в редакцию 20.05.2016 г.

Сведения об авторах

Смолин Игорь Юрьевич, д.ф.-м.н., доц., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, smolin@ispms.tsc.ru Макаров Павел Васильевич, д.ф-м.н., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, pvm@ispms.tsc.ru Кульков Алексей Сергеевич, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, 727@sibmail.com Еремин Михаил Олегович, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, мнс ТГУ, eremin@ispms.tsc.ru Бакеев Рустам Альфредович, к.ф.-м.н., мнс ИФПМ СО РАН, rustam@ispms.tsc.ru