СПОСОБ ОЦЕНКИ ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО РЕСУРСА ИЗДЕЛИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕСТ-ОБРАЗЦОВ СО СКРЫТЫМИ ДЕФЕКТАМИ
METHOD FOR EVALUATING GAMMA-PERCENTILE LIFE OF PRODUCT BY RESULTS OF NONDESTRUCTIVE CHECK USING TEST SAMPLES WITH HIDDEN DEFECTS

Изобретение относится к способам испытаний, в частности, для оценки показателей долговечности изделия, точнее гамма-процентного ресурса изделия. Изобретение может применяться в транспорте, атомной и традиционной энергетике, авиации, судостроении, нефтехимии, нефте-, газо- и продуктопроводах, сельскохозяйственных машинах и других областях техники и машиностроения.
Гамма-процентный ресурс - это ресурс, в течение которого изделие не достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выраженной в процентах (ГОСТ53480-2009 Надежность в технике. Термины и определения).
В качестве прототипа выбран способ определения качестве изделий, раскрытый в патенте RU 2243586 C1 (опубликован 27.12.2004). Данный способ позволяет определять остаточную дефектность. Однако данный способ не позволяет определять параметры надежности изделия, в частности гамма-процентный ресурс, и их изменение в ходе эксплуатации изделия.
Предельные состояния изделий (механических изделий), как правило, связаны с дефектами металла (или другого конструкционного материала), из которого изготовлено изделие. В соответствие с существующими правилами и нормами в технике устанавливаются допустимые размеры несплошностей, превышение которых запрещено. Такие несплошности называются дефектами. Дефекты, в случае их обнаружения методами неразрушающего контроля, устраняются ремонтом. В процессе эксплуатации несплошности и дефекты материала изделия могут развиваться и увеличиваться в размере, приводя к окончательной поломке или разрушению изделия. Для своевременного выявления опасных несплошностей применяют неразрушающий контроль.
Гамма-процентный ресурс изделия настоящим изобретением предлагается определять по результатам неразрушающего контроля (далее НК) несплошностей, неоднородностей и других дефектов материала изделия или группы изделий (деталей, элементов конструкций и т.п.), в том числе ультразвукового, вихретокового, радиографического и других методов НК.
Считается, что после проведения неразрушающего контроля и ремонта по его результатам всех выявленных дефектов в изделии отсутствуют дефекты. При этом считается, что надежность и безопасность изделия в эксплуатации обеспечена (см., например, нормативные документы в области атомной энергетики: «Правила устройства и безопасной эксплуатации оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок» ПНАЭГ-7-008-89, «Оборудование и трубопроводы атомных энергетических установок. Сварные соединения и наплавки. Правила контроля» ПНАЭГ-7-010-89, Госатомнадзор России, Энергоатомиздат, 1991 г.).
На самом деле в настоящее время в технике практически отсутствуют методы и средства неразрушающего контроля, гарантированно, со 100%-ной достоверностью выявляющие все дефекты. Поэтому всегда имеется определенная вероятность пропуска дефекта, в том числе и дефекта, представляющего опасность (то есть развитие которого во время эксплуатации приведет к повреждению изделия или его разрушению). Известно (например, Аркадов Г.В., Гетман А.Ф., Родионов А.Н. Надежность оборудования и трубопроводов АЭС и оптимизация их жизненного цикла, М., Энергоатомиздат, 2010; Гурвич А.К. «Надежность дефектоскопического контроля как надежность комплекса «Дефектоскоп - оператор - среда», Дефектоскопия, 1992 г., №3, с.5-13), что практически во всех случаях НК имеется существенная вероятность пропуска дефекта больших размеров, существенно превышающих допустимые размеры. На практике оказывается, что практически всегда после НК и устранения выявленных дефектов в изделии еще остаются дефекты. Именно эти оставшиеся дефекты в конечном итоге и определяют надежность и долговечность изделия.
Существующие методы оценки гамма-процентного ресурса изделия основаны на формально-математических подходах, в которых не учитываются реальные оставшиеся в изделии дефекты. Например, в рамках существующих теорий надежности фактический уровень гамма-процентного ресурса изделия определяют по результатам математической обработки так называемого потока отказов однотипных изделий, находящихся в эксплуатации (Острейковский В.А. «Эксплуатация атомных станций», Москва, Энергоатомиздат, 1999 г., раздел 3.5: «Методы анализа несплошностей оборудования АЭС»). Недостаток таких подходов состоит в том, что находящиеся в эксплуатации изделия должны повредиться или разрушиться прежде чем можно будет оценить их фактический уровень надежности и безопасность.
Технический результат, на достижение которого направлено данное изобретение, заключается в том, что оно позволяет произвести оценку реальной дефектности изделия после контроля и ремонта выявленных дефектов и определить фактический уровень гамма-процентного ресурса изделия до того, как оно разрушится или повредится в эксплуатации.
Пример осуществления изобретения иллюстрируется следующими графическими материалами.
a
На фиг.1 представлены кривые остаточной дефектности до начала эксплуатации и в конце эксплуатации. На фиг.2 изображена схематизация дефекта в трубопроводе эллипсом с полуосями  и c. На фиг.3 показана совокупность дефектов критических и допустимых размеров. На фиг.4 показана гистограмма выявленных в изделии дефектов, кривые исходной и остаточной дефектности. На фиг.5 показан график для определения вероятности обнаружения дефектов.
кр
д.э.
обн
обн
вод
исх
ост
исх
обн
д
д
д
Технический результат достигается тем, что способ определения гамма-процентного ресурса изделия включает определение дефектности изделия методом неразрушающего контроля, при этом изготавливают тест-образец, предназначенный для определения характеристик неразрушающего контроля несплошностей в материале изделия, осуществляют контроль этого тест-образца методом неразрушающего контроля и контроль изделия, который производится тем же методом, что и контроль тест-образца, при этом тест-образец изготавливают в форме изделия или его наиболее ответственной части из того же материала и по той же технологии, что и изделие с расположенными случайным образом дефектами с различными характеристическими размерами χ, определяют для конкретного изделия или группы m однотипных изделий критические размеры χ дефектов в режиме эксплуатации и допустимые в эксплуатации размеры [χ] дефектов, результаты контроля изделия представляют в виде гистограммы в координатах (N, χ), где N - число обнаруженных при контроле дефектов, χ - характеристический размер дефекта, причем при контроле m однотипных изделий результаты контроля суммируют и представляют в виде одной гистограммы, определяют вероятность обнаружения дефектов P на упомянутом тест-образце, определяют исходную дефектность N=f(χ), определяют остаточную дефектность N=φ(χ) как разность N и N, остаточную дефектность разделяют на достоверную часть χ≤χ и вероятностную часть χ>χ, где χ - характеристический размер дефекта, χ - размер дефектов на границе между достоверной и вероятностной частями, определяемый из
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></mstyle></mrow>
,
макс
где χ - максимально возможные размеры дефектов в данном изделии;
р
р
полученная вероятностная часть остаточной дефектности принимается за начальную кривую остаточной дефектности, которая сдвигается вправо на графике в координатах (lgP; χ), где P - вероятность разрушения, за счет развития дефектов в эксплуатации, при этом величину развития определяют расчетным путем в зависимости от механизма и условий эксплуатации; полученную новую кривую принимают за конечную кривую остаточной дефектности и по ней определяют значения гамма-процентного ресурса по критериям либо появления недопустимого в эксплуатации дефекта, либо по критерию разрушения, при этом в первом случае используют уравнение
t
д.э.
p
д.э.
γ([χ])=[1-P(χ)]×100%,
а во втором случае уравнение
t
кр
p
кр
γ(χ)=[1-P(χ)]×100%.
Отличительной чертой данного способа является то, что для определения гамма-процентного ресурса используют тест-образец, фактически идентичный изделию.
t
По вероятностной части конечной остаточной дефектности определяют вероятность гамма-процентного ресурса изделия γ как вероятность отсутствия в изделии несплошности недопустимого размера по формуле:
<mrow><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mrow><mo>[</mo><mi>χ</mi><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mrow><mrow><mo>[</mo><mi>χ</mi><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
кр
а гамма-процентный ресурс изделия по критерию разрушения можно определить как вероятность отсутствия в изделии несплошности, по размерам равной или большей χ, по формуле:
<mrow><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
t
д.э.
t
кр
Для того чтобы гамма-процентный ресурс выразить в процентах, надо величину γ([χ]) или γ(χ) умножить на 100%.
a
Как правило, в качестве характеристического размера χ дефекта выбирается линейный размер  дефекта, или комбинация линейных размеров дефекта, или площадь дефекта, или объем дефекта.
обн
В одном из вариантов аппроксимируют гистограмму (N, χ) уравнением
обн
1
1
0
-n
N(χ)=Aχ {1-(1-η)exp[-α(χ-χ)]-η} или
обн
2
2
0
N(χ)=Aexp(-nχ){1-(1-η)exp[-α(χ-χ)]-η},
1
2
1
2
обн
где A, А, n, n, η - постоянные, которые определяют из условия максимального приближения уравнения N(χ) к результатам контроля, представленным в виде гистограммы, а α определяют с использованием тест-образца,
0
χ - минимально доступный для выявления размер дефекта,
исх
исходную дефектность N определяют по формуле:
исх
-n
N=Аχ
вод
а вероятность обнаружения дефекта P аппроксимируют по результатам контроля тест-образца формулой:
вод
0
P=1-(1-η)exp[-α(χ-χ)]-η.
a
а
а
В частном случае в качестве характеристического размера χ принимают малую полуось  эллипса, которым схематизируют дефект, при этом соотношение /с принимают постоянным для всех , определяемым из условия максимальной скорости развития дефекта в эксплуатационных условиях.
0
При этом минимально доступный для выявления размер дефекта χ определяют при настройке дефектоскопа, применяемого при контроле изделия, или как минимальный размер дефекта, который был выявлен при контроле.
Для упрощения вычислений постоянную η можно принимать равной 0.
исх
исх
χ
χ
исх
a
a
исх
a,c
a,c
исх
F
a
a
2
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>χ</mi></msub><msup><mi>χ</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>χ</mi></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>a</mi></msub><msup><mi>a</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>a</mi></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>F</mi></msub><msup><mi>F</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>F</mi></msub></mrow></msup></mrow>
Зависимость (N, χ) апроксимируют уравнением типа N=Аexp(-nχ), или N=Aехр(-n), или N=Aexp[-n(/c)], или N=Aexp(-nF), или
, или
, или
, или
,
а
где , с - линейные размеры дефекта,
F - площадь дефекта,
n, A - коэффициенты, выбираемые из условия максимального приближения аналитической кривой к экспериментальным данным.
Способ может применяться для конкретного изделия или группы однотипных изделий, гамма-процентный ресурс которых надо определить, с применением известного метода НК при проведении контроля оператором известной квалификации с последующим ремонтом выявленных дефектов.
кр
д.э.
Методами механики разрушения определяют критические размеры дефектов в режиме эксплуатации для данного изделия χ и предельно допустимые в эксплуатации дефекты [χ] (нормы дефектов изделия), определяемые по действующим нормативным документам и/или ТУ на изготовление (например, для атомной техники - по нормативной методике М-02-91). χ - характеристический размер дефекта, например, выбирается линейный размер дефекта, или комбинация линейных размеров дефекта, или площадь дефекта, или объем дефекта.
э
Фиг.1 иллюстрирует тот факт, что определенная указанным выше способом кривая остаточной дефектности принимается за исходную (то есть на момент оценки, например, до начала эксплуатации) остаточной дефектностью (кривая 1 на фиг.1), которая за время эксплуатации t (за счет того, что дефекты подрастут) сдвинется вправо (фиг.1, кривая 2). Новую кривую остаточной дефектности принимают за конечную кривую остаточной дефектности.
Совокупность дефектов критических размеров (кривая 3), допустимых в эксплуатации размеров (кривая 2), а также допустимые размеры несплошностей при изготовлении (кривая 1) изображены на фиг.3.
Проводят неразрушающий контроль изделия (НК) выбранным методом (ультразвуковым, вихретоковым, радиографическим и другими методами НК), техническими средствами контроля и операторами определенной квалификации и затем устраняют в нем обнаруженные дефекты (ремонтом).
обн изд
Результаты контроля представляют в виде гистограммы в координатах «характеристический размер дефекта χ - количество выявленных дефектов данного размера N».
исх
ост
исх
обн
вод
исх
обн
Далее определяют исходную дефектность N=f(χ) и остаточную дефектность N=φ(χ) по уравнению N(χ)=N(χ)/P(χ) как разность N и N.
Указанные зависимости можно определять следующим способом. Результаты НК представляют в виде аналитических выражений. Структура уравнения, которое может описать результаты НК, представленные на гистограмме, фиг.4, следующая:
обн
исх
вод
N(χ)=N(χ)P(χ)
обн
обн
-1
где N - число обнаруженных при контроле дефектов на единицу характеристического размера. Если в качестве характеристического размера выбрана малая полуось эллипса, которым схематизируют дефект, то размерность N - мм;
исх
обн
N - функция исходной (до НК и ремонта) дефектности с той же размерностью, что и N;
вод
P - вероятность обнаружения дефекта данного размера χ.
исх
исх
Вид функции N определяется исходя из условия наибольшей простоты выражения, минимального числа констант и соответствия физически обусловленной зависимости N от χ.
В первом приближении могут быть использованы следующие уравнения:
исх
-n
N=Aχ,
вод
0
P=1-(1-η)exp[-α(χ-χ)]-η,
обн
0
-n
N(χ)=Aχ{1-(1-η)exp[-α(χ-χ)]-η},
0
где A, n, α, η, χ - постоянные.
обн
Определяют численные значения постоянных A, n, α, η из условия максимального приближения уравнения N(χ) к результатам НК, представленным в виде гистограммы. При этом α и η определили ранее на тест-образце.
0
При этом χ - минимально доступный для выявления размер дефекта - определяют при настройке дефектоскопа, применяемого при контроле изделия, или как минимальный размер дефекта, который был выявлен при контроле; η в первом приближении можно принять равной 0. В результате остается две неизвестных, что существенно облегчает задачу их определения.
Определить постоянные A и n можно либо решая систему двух уравнений относительно A и n, которые получают, если взять две точки на гистограмме, либо их определяют с использованием метода наименьших квадратов.
ост
исх
обн
Остаточную дефектность N определяют как разность N и N:
ост
исх
обн
N(χ)=N(χ)-N(χ).
<mrow><msubsup><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow><mi>Σ</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>,</mo><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow><mi>Σ</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>д</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msubsup><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow><mi>Σ</mi></msubsup><mo><</mo><mn>1</mn></mrow>
<mrow><msubsup><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow><mi>Σ</mi></msubsup><mo>≥</mo><mn>1</mn></mrow>
кр
При этом число оставшихся после НК и ремонта дефектов в изделии определяют в трех диапазонах: остаточную дефектность
в области дефектов, важных для безопасности, определяют в виде числа дефектов в изделии, размеры которых равны или больше критических размеров χ в режиме эксплуатации изделия:
; при
имеется вероятность неразрушения изделия; при
изделие не имеет запаса безопасности и не может быть допущено к эксплуатации;
<mrow><msubsup><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow><mi>Σ</mi></msubsup></mrow>
д.э.
остаточную дефектность
в области дефектов, важных для надежности, определяют в виде числа дефектов, размеры которых превышают размеры дефектов [χ], предельно допустимых в эксплуатации изделия:
<mrow><msubsup><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>,</mo><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow><mi>Σ</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>п</mi><mi>р</mi><mi>е</mi><mi>д</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><msubsup><mi>N</mi><mrow><mi>о</mi><mi>с</mi><mi>т</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow><mi>Σ</mi></msubsup><mo>≥</mo><mn>1</mn></mrow>
; при
изделие не имеет запаса надежности;
где m - число однотипных изделий.
При построении гистограммы горизонтальная ось χ должна включать критический размер дефекта, даже если в результате контроля все выявленные дефекты не достигали критических размеров.
В случае контроля нескольких однотипных изделий все результаты контроля суммируют и представляют в виде одной гистограммы. Чем большее количество изделий было проконтролировано, тем достовернее получаемый окончательный результат.
a
a
Кривую вероятности выявления дефектов от размеров дефектов "" и "с" (любой дефект в материале консервативно можно описать эллипсом с полуосями  и с) можно аппроксимировать наиболее близко описывающим экспериментальные результаты контроля уравнением, например
вод
НК
0
0
a
a
P=1-(1-η)exp[-α(-)(c-c)]-η, или
<mrow><msub><mi>P</mi><mrow><mi>в</mi><mi>о</mi><mi>д</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>η</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>exp</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mrow><mi>Н</mi><mi>К</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mfrac><mi>a</mi><mi>c</mi></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><mi>η</mi></mrow>
, или
вод
НК
0
P=1-(1-η)exp[-α(χ-χ)]-η
НК
где α - коэффициент достоверности НК, характеризует увеличение выявляемости дефектов в зависимости от его размера;
НК
η - постоянная, характеризующая предельную выявляемость контроля данным методом при сколь угодно большом размере дефекта; если размеры детали небольшие, то данной величиной можно пренебречь, введя соответствующую корректировку величины α;
χ -характеристический размер дефекта, например его площадь;
0
χ - минимальный характеристический размер дефекта;
0
0
а, c - минимальные размеры дефектов, доступные для выявления НК.
обн изд
Далее проводят контроль изделия, а результаты контроля представляют в виде гистограммы в координатах «характеристический размер дефекта χ - количество выявленных дефектов данного размера N».
исх
обн изд
вод
исх
χ
χ
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>χ</mi></msub><msup><mi>χ</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>χ</mi></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>a</mi></msub><msup><mi>a</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>a</mi></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></msub><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>F</mi></msub><msup><mi>F</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>F</mi></msub></mrow></msup></mrow>
Исходную дефектность N определяют как отношение N/P(χ); полученную гистограмму апроксимируют уравнением типа N=Aexp(-nχ), или
, или
, или
, или
, или
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mi>a</mi></msub><msup><mi>a</mi><mrow><mo>−</mo><msub><mi>n</mi><mi>a</mi></msub></mrow></msup><mtext> </mtext><mi>ρ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow></msub><msup><mi>a</mi><mrow><mo>−</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>D</mi></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mi>exp</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>c</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
, или
а
где , с - линейные размеры дефекта,
ρc - функция распределения величины с, например, нормальный закон распределения,
F - площадь дефекта,
<mrow><mover accent="true"><mi>c</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>c</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
n, A, D,
- коэффициенты, выбираемые из условия максимального приближения аналитической кривой к экспериментальным данным, при этом
- среднее значение с, а D - дисперсия.
a
а
а
В качестве характеристического размера можно принять малую полуось  эллипса, которым схематизируют дефект, при этом соотношение /с принимают постоянным для всех  исходя из условия максимальной скорости роста дефекта в условиях эксплуатации; при этом
<mrow><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>c</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>c</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow>
a
a
a
, например, в случае однородного поля напряжений /с=2 и нормального закона для распределения с со средним значением с=2 и дисперсией D=/2 получаем
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>N</mi><mrow><mi>и</mi><mi>с</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>c</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>A</mi><msup><mi>a</mi><mrow><mo>−</mo><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mstyle><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>D</mi></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mi>exp</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>c</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mi>D</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mo>(</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>d</mi><mi>c</mi><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>a</mi><mrow><mo>−</mo><mi>n</mi></mrow></msup><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mn>0</mn><mrow><msub><mi>c</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mfrac><mrow><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mrow><mi>a</mi><msqrt><mi>π</mi></msqrt></mrow></mfrac><mi>exp</mi><mo stretchy="false">[</mo><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>c</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><mn>0,5</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">]</mo><mi>d</mi><mi>c</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>a</mi><mrow><mo>−</mo><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable>
исх
обн изд
обн изд
исх
вод
ост
Остаточную дефектность получают как разность между N и N. При этом N определяют из аналитического выражения N·P(χ), т.e. остаточную дефектность N можно представить в виде уравнения
ост
исх
вод
N=N(1-P).
д
д
д
д
Далее остаточную дефектность разделяют на достоверную часть χ≤χ, в которой дефекты с размерами χ≤χ существуют достоверно, и вероятностную часть χ>χ, в которой дефекты с размерами χ>χ могут быть, а могут и не быть.
Границу между достоверной и вероятностной частями остаточной дефектности определяют из условия:
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mi>д</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></mstyle></mrow>
,
макс
где χ - максимально возможные размеры дефектов в данном изделии.
э
Полученная таким образом вероятностная часть остаточной дефектности будет начальной кривой остаточной дефектности. За время эксплуатации t (за счет того, что дефекты подрастут) эта кривая сдвинется вправо (кривая 2 на фиг.1). Величины сдвигов вправо можно определить по известным формулам в зависимости от исходного размера дефекта, например по нормативному документу в атомной энергетике РД ЭО-0330 или упоминавшейся выше монографии Аркадова Г.В., Гетмана А.Ф. и Родионова А.Н. Полученная новая кривая остаточной дефектности будет конечной остаточной дефектностью.
t
По вероятностной части конечной остаточной дефектности определяют вероятность гамма-процентного ресурса изделия γ как вероятность отсутствия в изделии несплошности недопустимого размера по формуле:
<mrow><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mrow><mo>[</mo><mi>χ</mi><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mrow><mrow><mo>[</mo><mi>χ</mi><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
,
кр
а гамма-процентный ресурс изделия по критерию разрушения можно определить как вероятность отсутствия в изделии несплошности, по размерам равной или большей χ, по формуле:
<mrow><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
.
t
д.э.
t
кр
Для того чтобы гамма-процентный ресурс выразить в процентах, надо величину γ([χ]) или γ(χ) умножить на 100%.
Изобретение иллюстрируется следующим примером.
Необходимо определить гамма-процентный ресурс на конец проектного срока эксплуатации трубопровода внутренним диаметром D=800 мм, толщиной стенки S=34 мм из перлитной стали. Критические размеры дефектов в поперечных сварных швах представлены на фиг.3 (кривая 3). Допустимые в эксплуатации дефекты определили с использованием уравнений механики разрушения и коэффициентов запаса прочности (кривая 2 на фиг.3). Нормы дефектов при изготовлении представлены на фиг.3 кривой 1.
В результате НК штатным методом и средствами до начала эксплуатации (после монтажа) было обнаружено 71 несплошность.
Все выявленные несплошности (дефекты) представлены в виде гистограммы на фиг.4.
При этом в качестве характеристического размера дефекта выбрана ширина дефекта в направлении толщины стенки, а точнее - малая полуось эллипса, которыми схематизировали все выявленные дефекты.
a
a
a
a
кр
д.э.
изг.
При соотношении /с≈0,5 критическому размеру дефекта соответствует =28 мм, []=11 мм, []=1,15 мм (фиг.2).
a
a
макс
Несмотря на то, что максимальный размер выявленного дефекта составил =13 мм, ось абсцисс содержит критический размер =28 мм.
обн
a
Уравнение, описывающее число выявленных дефектов N в зависимости от размеров :
обн
0
a
a
a
-n
N=A[1-exp[-α(-)]].
a
a
0
По результатам контроля минимальный выявленный дефект имел =0,6 мм, то есть =0,6 мм.
вод
Вероятность обнаружения дефектов определяют с использованием тест-образца и аппроксимируют выражением P=1-exp[-α(1-0,6)].
Для определения постоянных А, n решают систему из двух уравнений относительно этих постоянных:
a
обн
1-е уравнение получают для точки с координатами (=1 мм, N=20) по фиг.4:
-n
20=A·1[1-exp[-α(1-0,6)]];
a
обн
2-е уравнение получают для точки с координатами (=5 мм, N=4) по фиг.4:
-n
4=A·5[1-exp[-α(5-0,6)]];
a
обн
3-е уравнение получают для точки с координатами (=13 мм, N=0,66) по фиг.4 и его можно использовать для уточнения коэффициентов A и n:
-n
0,66=A·13[1-exp[-α(13-0,6)]].
обн
Для 3-го уравнения N=0,66 получено как осреднение числа выявленных дефектов в интервале от 11 до 13 мм, что составило 2/3, где 2 - число выявленных дефектов, 3 - число интервалов.
Окончательно система уравнений имеет вид:
20=A·[1-exp(-0,4α)]
-n
4=A·5[1-exp(-4,4α)]
-n
0,66=A·13[1-exp(-12,4α)]
Решение системы уравнений относительно A и n дало следующие результаты:
-1
А=1000 мм, n=2,56. Коэффициент α=0,05 мм определен ранее экспериментально из тест-образца.
Подставляя постоянные A, n, а в соответствующие уравнения, получают уравнение исходной дефектности:
исх
a
-2,56
N=1000;
уравнение вероятностей обнаружения дефекта:
вод
a
P=1-exp[-0,05(-0,6)];
уравнение остаточной дефектности
ост
исх
обн
N(χ)=N(χ)-N(χ).
Полученные уравнения представлены на фиг.4 и фиг.5.
Решают уравнения
<mrow><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mrow><mo>[</mo><mi>χ</mi><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mrow><mrow><mo>[</mo><mi>χ</mi><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mi>д</mi><mo>.</mo><mi>э</mi><mo>.</mo></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>γ</mi><mi>t</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>m</mi></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>χ</mi><mrow><mi>м</mi><mi>а</mi><mi>к</mi><mi>с</mi></mrow></msub></mrow></munderover><mrow><mi>ϕ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>χ</mi><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>χ</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
ост
исх
обн
a
a
a
где φ(χ)=φ(χ)=N()=N()-N(), а m=1
макс
кр
a
a
При этом a=S, где S - толщина стенки трубопровода. Результаты решения представлены на фиг.1 в виде кривой 1. Допустимые в эксплуатации и критические дефекты отмечены соответственно [] и .
a
Результаты расчета в координатах {lg(1-χ); } наносим на график (кривая 1 на фиг.1). Полученная кривая 1 является начальной кривой вероятностной части остаточной дефектности.
Во время эксплуатации дефекты будут расти. Механизм роста может быть различным в зависимости от условий эксплуатации. В нашем случае превалирует рост дефектов под действием циклических нагрузок. В этом случае используем уравнение типа:
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>N</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>C</mi><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>R</mi></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>m</mi></msup></mrow>
,
в котором
C и m - постоянные, зависящие от материала и условий эксплуатации;
R - коэффициент асимметрии цикла, для цилиндра давления равен 0;
1
ΔK - размах коэффициента интенсивности напряжений.
Коэффициент интенсивности напряжений при неоднородном распределении напряжений в районе трещины определяют по уравнению:
<mrow><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>Y</mi><mo>*</mo><msubsup><mi>σ</mi><mrow><mi>к</mi><mi>р</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>a</mi><mo>/</mo><mn>1000</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>0,5</mn></mrow></msup></mrow>
,
где
a
a
a
0,5
3
l,5
3,25
Y=(2-0,82(/c))/[1-(0,89-0,57(/c))(/c)],
кр
A
B
0,5
A
B
a
a
a
σ=0,61 σ+0,39σ+[0,11(/с)-0,28(/s)(1-(/c))](σ-σ), (5)
A
σ - напряжение в вершине трещины;
B
σ - напряжение на поверхности детали в корне трещины.
<mrow><mi>Y</mi><mo>=</mo><mn>1.12</mn><msqrt><mi>π</mi></msqrt></mrow>
Для частного случая
.
Интегрируя приведенное выше выражение, его можно представить в виде:
<mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>a</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>a</mi><mi>k</mi></msub></mrow></munderover><mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mi>C</mi><mo>⋅</mo></mrow></mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>K</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>R</mi></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>m</mi></msup><mi>d</mi><mi>a</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow>
a
a
к
N
Подставляя в выражение предыдущие выражения и решая его относительно конечного размера трещины , можно определить подрост трещины Δ под воздействием N циклов нагружения.
Определяя указанным способом подрост дефектов для верхней, средней и нижней частей начальной кривой остаточной дефектности для числа циклов нагружения на конец проектного срока эксплуатации, получим конечную кривую остаточной дефектности (кривая 2 на фиг.1).
По конечной кривой остаточной дефектности определяем гамма-процентный ресурс трубопровода по критериям обнаружения недопустимого дефекта и по критерию разрушения (разрыва), соответственно
t
д.э.
р
д.э.
t
кр
р
кр
a
a
γ([χ])=1-P() и γ(χ)=1-P(),
t
или для представления вероятностей в процентах величины γ необходимо умножить на 100%. Проводя указанные вычисления, окончательно получим:
- гамма-процентный ресурс на конец проектного срока эксплуатации по критерию появления недопустимого в эксплуатации дефекта
t
д.э.
р
д.э.
a
γ([χ])=1-P()=1-(2×х10Е-2)×100%=98%;
- гамма-процентный ресурс на конец проектного срока эксплуатации по критерию разрушения трубопровода
t
кр
р
кр
a
γ(χ)=1-P()=1-(3×10E-6)×100%=99,9997%.
Как следует из приведенного примера, способ позволяет определять гамма-процентный ресурс с высокой степенью достоверности.