Математическое моделирование и оптимизация объемов земляных работ на строительной площадке

СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА

УДК 624.138.22 + 347.73

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ОБЪЕМОВ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ НА СТРОИТЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДКЕ

© 2011 г. В.В. Соболев

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

Предложена оригинальная математическая модель для определения объемов земляных работ для развития оптимальных методов в проектировании организации и технологии строительного производства. Метод оптимизации для определения объемов земляных масс основан на нахождении объема элементарного участка планируемой площадки, заключенного между поверхностью рельефа и планируемой плоскостью.

Ключевые слова: оптимизации параметров строительного производства; математические методы и модели организации строительства; организации строительства и технологии возведения зданий и сооружения; организационно-технологическое проектирование.

In clause the original mathematical model for definition of volumes of excavations for development of optimum methods in designing the organization and technology of building manufacture is offered. The method of optimization for definition of volumes of earthen weights, is based on a finding of volume of an elementary site of a planned platform, the prisoner between a surface of a relief and a planned plane.

Keywords: optimization of parameters of building manufacture; mathematical methods and models of the organization of construction; the organizations of construction and technology of erection of buildings and constructions; organizational-technological designing.

Математическое моделирование и оптимизация объемов земляных работ необходимы проектировщикам при разработке проекта организации строительства (ПОС). Среднюю дальность перемещения грунта проектировщики определяют с целью подсчета трудозатрат на выполнение земляных работ по вертикальной планировке, их сметной стоимости, а также выбора комплекта землеройно-транспортных машин. Анализ работ [1 - 3] позволил сделать вывод о том, что не была установлена взаимосвязь между объемом грунта с дальностью его перемещения от уклонов проектируемой площадки. Поэтому проведем исследование влияния уклонов строительной площадки на объем грунта и дальность его перемещения.

Для преобразования естественного рельефа в удобный для застройки вид выполняется вертикальная планировка площадки. Как показал опыт, при выполнении планировочных работ часто не уделяется должного внимания сохранению растительного слоя, который необходимо до начала выполнения работ по планировке площадки срезать и сохранить для рекультивации нарушенных участков рельефа.

Планировка строительной площадки может выполняться под заданную планировочную отметку или с нулевым балансом земляных масс. Для отвода атмосферных вод строительной площадке придают уклоны. Различное сочетание уклонов на строительной площадке показано в таблице.

При разработке документации по вертикальной планировке площадки уклоны задаются интуитивно, на основании опыта проектировщика.

Возможные уклоны проектируемой поверхности

Уклон по оси - Y Уклон по оси - Х

- i 0 +i

- i + + +

0 + + +

+ i + + +

Примечание. В исследовании принято: «- i», если направление уклона строительной площадки - к началу координатной сетки; «+ i» - в противном случае; 0 - уклона нет.

Для исследования влияния уклонов строительной площадки на объемы земляных масс и расстояние их перемещения взята площадка размером 120 на 160 м, которая разделена на квадраты со стороной 40 м, расчет которой приведен в работе [4].

При исследовании было рассмотрено 46 вариантов различных уклонов. За оценочный вариант принята площадка без уклонов, т.е. горизонтальная. Полученные результаты расчета как объемов земляных масс (V/, м3), так и расстояний перемещения грунта Щ, м) выражены в относительных значениях, т. е. процентах к объему земляных масс (Ру) и дальности их перемещения (Рь) на горизонтальной площадке. Проведенные исследования изменения объемов земляных масс и расстояния их перемещения от уклона строительной площадки показывают, что уклон площадки, объемы земляных масс и дальность перемещения грунта находятся в функциональной зависимости. Например, при изменении уклона по оси у с плюс 4 %

на отрицательный, разность в объемах земляных масс достигает 52 %, а расстояние перемещения грунта изменяется на 26,3 %.

Метод определения объемов земляных масс основан на нахождении объема элементарного участка планируемой площадки, заключенного между поверхностью рельефа и планируемой плоскостью рассмотрен подробнее в работах [5 - 7]. На рисунке показана схема планировки элементарного участка «Q». Z

P

у!

У =

(A1 - A)x + (D1 - D) (B - B1) + (C - C1)x

т.е. получили уравнение линии, которая делит элементарный участок «О» на положительную и отрицательную области.

Проекция на плоскость ХОУ элементарного участка «О» выразится областью «О», ограниченной прямыми:

1)

Схема планировки элементарного участка «Q»

Строительную площадку можно привязать к произвольной системе координат и разбить ее на элементарные участки, в вершинах которых можно определить черные z1 и красные z отметки.

Граница поверхности рельефа на каждом элементарном участке «Q» достаточно гладкая и описывается полиномом второго порядка: z1; = ax2 (y2) + bx( y) + c,

i = 1,4 , тогда естественную поверхность можно представить в виде R(x,y).

Проектируемая поверхность грунта на каждом элементарном участке «Q» является плоскостью, границы которой - прямые zi = kx(y) + b, i = 1,4, и ее можно записать в виде P(x,y).

Тогда задача заключается в определении объема, ограниченного между плоскостью P(x, y) и поверхностью R(x, y).

Возможны следующие случаи:

а) если z >z1 в любой точке элементарного участка, т.е. P(x, y) -R(x,y) > 0 , то объем имеет знак " + " (насыпь);

б) если z <z1 в любой точке элементарного участка, т.е. P(x,y) -R(x,y) < 0, то объем - " - " (выемка);

в) если z > z1 в некоторой области элементарного участка, а в другой z < z1, то существует переходная граница, в которой z = z1 , т. е. P(x,y) - R(x, y) = 0 .

Определим эту границу.

Поверхности R и Р можно задать следующими уравнениями:

R = A1x + B1y + C1xy + D1 , P = Ax + By + Cxy + D .

Так как в точках пересечения поверхностей Р = R, значит A1x + B1y + C1xy + D1 = Ax + By + Cxy + D или

(A - A1) x + (B - B1)y + (C - C1) xy + (D - D1) = 0 ;

{(B - B1) + (C - C1)x}y = (A1 - A)x + (D1 -D);

3)

или 1) y =

2) У =

3) У =

4) У =

x - x1 У -У1 . 2) x - Х2 У - У 2

x2 - x1 У2 - У1 ' хз - x2 Уз - У 2

x - хз =У - Уз . 4) x - x4 =У - У4

x4 - хз У4 - Уз' x1 - x4 У1 - У4

(У2 - У1) x - У2 Х1 + У1Х1

x2 - x1

( Уз - У2 )x - "Уз Х2 + У2 Х2

хз - x2

( У4 - Уз )x - -У4 хз + Уз хз

x4 - хз

(У1 - У4 ) x - " У1х4 + У4 x4

+У2;

+Уз;

+ У4 =

-^-4

у.+1 — у -

отсюда у = ^х + Ь., где ^ = ——-L, Ь. = у. — ^,  = 1,4,

Хг+1 — Х.

если  > 4 , то  = 1.

Проектная плоскость Р(х,у) может быть задана:

а) параллельно плоскости Х0У. Тогда ее уравнение принимает следующий вид: Cz + О = 0 или, сократив на С, получим: z + d = 0 , где d = z0 на всей определяемой области;

б) параллельно только оси Х или оси У

Если Р(х,у) параллельна оси X, тогда плоскость имеет вид Ву + Cz + О = 0 . В случае если задан уклон к оси У, то уравнение плоскости принимает вид ±1у + z + d = 0 при d = z0 .

Если Р(х,у) параллельна оси У, то в этом случае уравнение плоскости будет иметь вид Ах + Cz + О = 0. При заданном уклоне к оси X оно принимает вид ±1х + z + d = 0, где d = z0;

в) плоскость имеет уклон как в сторону оси X, так и к оси У. Ее уравнение в этом случае Ах + Ву + Cz + +Б = 0. При заданных уклонах к осям X и У уравнение плоскости принимает вид ±1х±1у±Ь+d = 0, где d = z0.

Уклоны как в случае "б", так и в случае "в" принимаются положительными, если они направлены к началу координат (принятой координатной сетки площадки), и отрицательными - в противном случае.

Поверхность рельефа зададим в виде гармонической функции, а проектируемую поверхность в виде плоскости. Так как функции R(x,y) и Р(х,у) непрерывны во всех точках области О, тогда объемы земляных масс, заключенные между этими поверхностями, на участке О могут быть представлены математической моделью в виде разницы этих функций ^(х,у) - Р (х,у)} и вычислены двойным интегралом по области О:

v„

Vu

= Ц {R(х, y) - P(x,y)} dxdy;

D-

Я {R(x,y) - Fi (x, y)}dxdy

= х, у) - Р(х, у)} dxdy.

D+

Оптимальная средняя отметка планировки Н0 определится из условия равенства объема массива грунта на площадке до и после планировки.

Объем массива грунта на площадке по области £ = D1 + D2 +...+ Dn может быть вычислен двойным

интегралом VMAS = ЦR(х,y)dxdy.

£

Так как функция Я(х,у) непрерывна на замыкании £ области £, которое является связным, то она имеет точку х0 такую (х0 е £ ), что выполняется равенство ЦR(x, y)dxdy = Я(х°)т£, отсюда значение функции

xeS+ ysS+

->min.

Ц R( x, y)dxdy

R(xy) в точке х 0 R(x0) = -

S

Пусть виртуальная плоскость имеет отметку от абсолютной отметки + 0,000. Вычислим объем массива грунта по области £ между функцией рельефа Я(х,у) и виртуальной плоскостью Ру(х,у). Тогда объем между поверхностью рельефа и виртуальной плоскостью по области £ определится из выражения

Vv =Цтх, у) - Ру (х,у)^у .

£

Следовательно, оптимальная средняя отметка Н0,

V

исходя из равенства объемов: Н0 = 2у + —- .

£

Возможные проектные поверхности строительной площадки при ее вертикальной планировке можно представить в виде пучка плоскостей в декартовой системе координат с центром в точке F{xс; ус}, координаты которой соответствуют хс и ус - середине области £, а г - отметки планировки Н0. Уравнение пучка плоскостей можно представить в виде Н0 + 1х х + + 1уу ±.1г г = 0 или Fi (х,у) = Н0 + 1х х + 1у у, / = 1,..., п.

Объемы земляных масс между рельефом площадки и такими плоскостями

Ограничения:

V£ =JJ{R(x, у) - F1 (х, у)} dxdy = 0,1 = 1,..., п. (1) 5

£

Следовательно, утверждение в том, что равенство объемов насыпей и выемок планируемой площадки 6 отвечает условиям оптимальности, - не полное, так как выражение (1) указывает на множество таких ситуаций. Тогда минимизирующий функционал объе- 7 мов работ на строительной площадке может быть представлен в виде

Поступила в редакцию

Цтх,у) -Fi (х,у)^у = 0;

£

Ц т х, у) - ^ (х, у)^у > 0;

£+

F (х,у) е (Но ± 1х х + Ьуу =1ц г); I = 1,..., п;

Но = Я(хо,у°); хо е £; уо е £.

Следовательно, оптимизация объемов земляных работ при вертикальной планировке площадки при условии нулевого баланса грунта возможна. Критерием оптимальности является совпадение поверхности рельефа и планировочной плоскости. В этом случае оптимизирующий вектор объемов работ определяется исходя из условия, что уклоны рельефа местности и планировочной плоскости совпадают по значению и направлению.

Методика определения объемов земляных масс, дальности их перемещения и их взаимосвязь с механизацией работ не только позволяет определять рациональные способы производства земляных работ на строительной площадке, но дает разбивку общего фронта работ на частные, которую необходимо учитывать при составлении календарного плана производства земляных работ.

Литература

Спектор М.Д. Выбор оптимальных вариантов организации и технологии строительства. М., 1980. Фоков Р.И. Выбор оптимальной организации и технологии возведения зданий. Киев, 1969. 192 с. Ушацкий С.А. Выбор оптимальных решений в управлении строительным производством. Киев, 1974. 168 с. Черненко В.К., Галимуллин В.А., Чебанов Л.С. Проектирование земляных работ : программированное пособие. Киев, 1989.

Соболев В.И. Оптимизация строительных процессов : учеб. пособие / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 1999.

Соболев В.И. Совершенствование организационно-технологического проектирования строительного производства : монография / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2001.

Соболев В.И., Соболев В.В. Экономико-математическое моделирование организации строительных работ // Научная мысль Кавказа. 2002. Спецвыпуск № 3. С. 86 - 96.

10 мая 2011 г.

Соболев Валерий Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 8(8635)255-4-16.

Sobolev Valery Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Energy supply of industrial enterprises and cities», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. 8(8635)255-4-16.

1

2

3

4