Эконометрические модели как инструмент анализа в управлении экономическими системами

УДК 631.152:519.8

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАК ИНСТРУМЕНТ АНАЛИЗА В УПРАВЛЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

О. Н. Суханова, О. В. Ментюкова

ECONOMETRIC MODELS AS TOOLS FOR ANALYSIS IN THE MANAGEMENT OF ECONOMIC SYSTEMS

O. N. Suhanova, O. V. Mentukova

Аннотация. Актуальность и цели. В современных условиях, когда управленческие решения принимаются на основе анализа статистической, неполной информации, использование методов эконометрического моделирования и анализа не только оправданно, но и необходимо. Эконометрические модели используются как на уровне деятельности предприятий, так и на уровне планирования и анализа аспектов экономической деятельности региона и страны в целом. Целью исследования является построение эконометрических моделей для получения эффективного инструмента прогнозирования, анализа и принятия решений. Материалы и методы. Эконометри-ческое моделирование реализовано на материалах Пензенской области в программе MS Excel. В анализе конкретных статистических данных применены методы корреляционно-регрессионного анализа и прогнозирования. Результаты. В работе выделены и описаны характерные особенности прогнозирования на основе эконометрических моделей. При исследовании динамического ряда урожайности подсолнечника выявлены основная тенденция и колебания ряда, определен характер колебаний и дана оценка устойчивости тенденции, построена эконометрическая модель с целью выполнения краткосрочного прогноза. С помощью построенной многофакторной модели сделаны выводы о влиянии отдельных факторов на стоимость валовой продукции предприятий Пензенского района. Выводы. Эконометрические методы и модели позволяют оценить влияние изменения внутренней и внешней среды на результирующий показатель, проанализировать причинно-следственные связи между показателями, выполнить прогнозирование.

Ключевые слова: эконометрическая модель, анализ, прогнозирование.

Abstract. Background. In modern conditions, when management decisions are based on statistical analysis, incomplete information, the use of methods of econometric modeling and analysis is not only justified, but also necessary. Econometric models are used both at the level of enterprises, and at the level of planning and analysis aspects of economic activity in the region and the country as a whole. The aim of the research is to build econometric models for an effective instrument of forecasting, analysis and decision making. Materials and methods. Econometric modeling is implemented on materials of the Penza region in the program MS Excel. In the analysis of specific statistical methods used regression analysis and forecasting. Results. The paper identified and described the characteristics of forecasting based on econometric models. In the study of the dynamic series yields of sunflower identified major trends and fluctuations in the series, defined the nature of vibrations and the evaluation of sustainability trends, econometric model built to meet short-term forecast. By constructing a multivariate model conclusions about the impact of individual factors on the value of the gross output of enterprises of the Penza region. Conclusions. Econometric methods and models allow us to estimate the effect of changing internal and external environment on the resulting indicator, pro-analyze the causal relationship between indicators, perform forecasting.

Key words: econometric model, analysis, forecasting.

Введение

Эконометрические методы и модели являются неотъемлемыми частями любой современной системы поддержки принятия экономических и управленческих решений. Сегодня эконометрические методы применяются при диагностике состояния предприятия, при решении задач управления корпоративными финансами и рисками, при оценке эффективности инвестиционной и инновационной деятельности, стоимости активов и бизнеса, для анализа динамики цен и уровня жизни, при оценке параметров экономико-математических моделей логистики [1].

Эконометрическая модель, представленная уравнением или системой уравнений и неравенств, является математическим аналогом объекта, учитывающим все важнейшие стороны и особенности его функционирования, по которому можно найти наилучший вариант развития этого объекта. Очевидно, что чем детальнее рассмотрена сущность и содержание объекта, взаимосвязи его элементов и их влияние на конечный результат деятельности или функционирование объекта, тем более точным и приемлемым для применения и реализации на практике получится решение.

Методы эконометрики позволяют отвечать на два основных вопроса: что может произойти в будущем (прогноз, предвидение развития экономической ситуации) и как может повлиять изменение одной величины на другую -задача анализа для управления экономическими процессами.

1. Анализ и прогнозирование урожайности сельскохозяйственных культур на основе моделей динамических рядов

Задача прогнозирования экономических показателей весьма актуальна и является основой выработки принципиальных экономических решений. Цели прогнозирования могут быть различными: предсказание кризисов, прогнозирование спроса, эффективность бизнеса, поддержание стабильности и др. В случае систем с устойчивыми, стабильными тенденциями развития аппарат эконометрического прогнозирования может быть достаточно эффективным средством обоснования прогнозной информации.

Экономические процессы развиваются во времени, поэтому значительное место в эконометрическом исследовании занимают вопросы анализа и прогнозирования динамических рядов, в том числе многомерных. Динамическим рядом называют последовательность наблюдений, обычно упорядоченную во времени, хотя возможно упорядочение и по какому-то другому параметру. Организация данных в виде динамических рядов характерна для исследований самых различных областей человеческой деятельности. Это могут быть курсы валют и акций в экономике, данные о ежедневном количестве отказов оборудования в технике и т.п. Динамические ряды, которые были получены при исследовании различных предметных областей, имеют различную природу, поэтому для их исследования разработаны и постоянно появляются новые методы обработки.

Обобщенными показателями динамики развития экономических процессов являются средний прирост, средний темп роста и прироста. При выполнении ряда предпосылок эти показатели могут быть использованы в приближенных, простейших способах прогнозирования, предшествующих более глубокому количественному и качественному анализу [2].

Самым простым способом прогнозирования с помощью эконометриче-ских моделей динамических рядов является экстраполяция, т.е. распространение тенденций, сложившихся в прошлом, на будущее. Однако при этом возникает необходимость тщательного анализа данных ряда последних лет, так как тенденции текущего года могут в корне отличаться от тенденции прошлых лет.

При прогнозировании часто исходят из того, что уровни динамических рядов экономических показателей состоят из четырех компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В зависимости от способа сочетания этих компонент модели динамических рядов делятся на аддитивные, мультипликативные или модели смешанного типа.

Согласно общей методике анализа динамических рядов исходным моментом в построении модели прогнозирования является определение возможности вычленения в структуре ряда его систематической составляющей и, прежде всего, трендовой. В связи с этим следует определить:

- присутствует ли в динамическом ряду долговременная тенденция;

- если тенденция обнаруживается, какой характер она имеет;

- какие дополнительные закономерности прослеживаются в динамических рядах.

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является выравнивание динамических рядов, в частности, с помощью скользящих средних. Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса.

Аналитическое выравнивание динамических рядов может осуществляться с помощью тех или иных функций времени - кривых роста. Применение кривых роста должно базироваться на предположении о неизменности, сохранении тенденции как на всем периоде наблюдений, так и в прогнозируемом периоде. Прогнозные значения по выбранной кривой роста вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называется точечным. В дополнение к точечному прогнозу желательно задать диапазон возможных значений прогнозируемого показателя, т. е. вычислить прогноз интервальный. Доверительный интервал учитывает неопределенность, связанную с положением тренда (погрешность оценивания параметров кривой), и возможность отклонения от этого тренда.

Для того, чтобы обоснованно судить о качестве полученной модели, необходимо проверить адекватность этой модели реальному процессу и проанализировать характеристики ее точности. Проверка адекватности строится на анализе случайной компоненты и базируется на использовании ряда статистических критериев. Показатели точности описывают величины случайных ошибок, полученных при использовании модели. Все характеристики точности могут быть вычислены после того, как период упреждения уже закончился, или при рассмотрении показателя на ретроспективном участке.

Планирование и прогнозирование сельскохозяйственного производства невозможны без достоверного прогнозирования динамики урожайности сельскохозяйственных культур как основного технико-экономического показателя его эффективности. Вероятностный характер урожайности создает благоприятные условия для использования эконометрических методов прогнозирования на основе трендовой модели динамического ряда [3].

На рис. 1 представлены данные урожайности подсолнечника в сельскохозяйственных предприятиях Пензенской области в 2005-2014 гг.

и/т 1а о

4,0

2,0

0,0 -I-Т-Т-Т-1-Т-Т-Т-Т-,

2005 2006 2007 2000 2009 2010 2011 2012 2013 2014

год

• - Фактичеекая урожайность подсолнечника Линейный тренд

Рис. 1. Динамика урожайности подсолнечника в сельскохозяйственных предприятиях

Пензенской области

По графическому изображению динамического ряда урожайности видно, что в период с 2005 по 2014 г. в целом урожайность подсолнечника возрастает, но рост наблюдается лишь в среднем, как тенденция. В отдельные годы уровни испытывают колебания, отклоняясь от основной тенденции, что в большей степени связано с метеорологическими условиями года. Ярким примером природных рисков служит засуха 2010 г., которая стала причиной снижения урожайности в этом году на 26,4 % по сравнению с 2009 г. Самая высокая урожайность (16,7 ц/га) была получена в 2011 г., самая низкая (6,3 ц/га) - в 2006 г. Средняя урожайность за рассматриваемый период составила 11,2 ц/га [4].

Для анализа колеблемости урожайности вычислен ряд показателей.

1. Амплитуда колебаний составила от - 3,60 в 2010 г. до 4,01 в 2011 г., т.е. 7,61 пункта.

2. Среднее линейное отклонение: а =

I

_ 1=1

у1-

л

у1

17,48

п - 2

= 2,19 пункта.

3. Среднее квадратическое отклонение:

5 =

1

#» /\ I(У, - У, )2

1=1

п - 2

43,65

= 2,34 пункта. Незначительное превышение среднего квадратиче-

ского отклонения над линейным указывает на отсутствие среди отклонений, резко выделяющихся по абсолютной величине.

леблемость умеренная.

Коэффициент автокорреляции первого порядка между отклонениями от тренда составил -0,5, что говорит о наличии как случайно распределенных во времени колебаний, так и маятниковых.

Для оценки устойчивости в динамике урожайности подсолнечника рассчитан коэффициент корреляции рангов Спирмена:

где А, - разность рангов уровней и номеров периодов времени, n - число уровней динамического ряда. Положительное значение коэффициента (р = 0,81) указывает на наличие тенденции роста урожайности, причем устойчивость этой тенденции выше средней. Проверка статистической значимости р показала, что коэффициент ранговой корреляции значим на 5 %-ом уровне (t = 3,9 > to,95;8 = 2,3).

Моделирование тенденции динамического ряда урожайности подсолнечника было реализовано с использованием программы MS Excel. Принимая в качестве модели тренда линейную функцию времени, приходим к модели вида: у = 5,787 + 0,986 x, т.е. ежегодно урожайность подсолнечника увеличивалась в среднем на 0,986 ц/га. Для полученной линейной модели тренда коэффициент детерминации R2 составил 0,65. Значение критерия Фишера F = 14,7 подтвердило значимость уравнения тренда на 5 %-ом уровне. Таким образом, при сохранении тенденции, которая наблюдается в течение последних десяти лет, можно было ожидать, что урожайность подсолнечника в 2015 г. составит 16,6 ц/га.

Важным моментом прогнозирования урожайности является переход от точечного прогноза, который является крайне ненадежным, к интервальному. Доверительные границы интервала носят определенный смысл: нижняя граница интервала - это ожидаемая урожайность при плохих погодных условиях, верхняя - ожидаемая урожайность в благоприятные годы. С учетом величины стандартной ошибки прогноза (my = 2,8) получена интервальная оценка прогноза: 10,16 < у* < 23,04, т.е. с надежностью 0,95 значение урожайности подсолнечника в 2015 г. будет заключено в пределах от 10,16 до 23,04 ц/га.

Урожайность сельскохозяйственных культур зависит от множества факторов (природно-климатических, организационных, агротехнологических и т.д.), которые могут повлиять на ее значение. Недостатком прогноза с использованием трендовой модели является то, что она учитывает факторы, влияющие на изучаемый показатель, только в неявном виде. Это не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов при различных значениях факторов [5].

s 2 34

4. Коэффициент колеблемости: v = — = —— = 0,21 или 21 %, т.е. ко-

У 11,2

n

Прогноз развития изучаемого процесса на основе экстраполяции динамических рядов может оказаться эффективным, как правило, в рамках краткосрочного периода прогнозирования. Одно из перспективных направлений развития краткосрочного прогнозирования связано с адаптивными методами. Эти методы позволяют строить самокорректирующиеся модели, способные оперативно реагировать на изменение условий. Адаптивные методы учитывают различную информационную ценность уровней ряда, «старение» информации. Все это делает эффективным их применение для прогнозирования неустойчивых рядов с изменяющейся тенденцией.

2. Корреляционно-регрессионный анализ использования ресурсов

Пензенского района

В подавляющем большинстве случаев в качестве эконометрических моделей применяются линейные многофакторные регрессионные модели, которые включают несколько факторов и позволяют оценить место и роль каждого фактора в формировании величины изучаемого экономического показателя. Линейные модели обладают достаточно простым математическим аппаратом, а также дают меньший риск значительных ошибок прогнозов по сравнению с нелинейными моделями. С помощью регрессионной модели можно получить также количественную оценку качественных параметров в результатах производства (технологий, квалификации работников, организации труда, типов хозяйствования и т.д.), роль которых в настоящее время значительно возрастает.

Следует отметить, что многофакторная регрессионная модель требует использования прогноза на планируемый период всех факторов, входящих в модель, что предполагает наличие ошибок и снижает эффективность прогнозных расчетов в целом. При прогнозировании на основе такой модели должно выполняться условие стабильности или, по крайней мере, малой изменчивости факторов и условий изучаемого процесса. В настоящее время резко меняющимися факторами являются стоимостные показатели - стоимость основных производственных фондов, материально-денежные затраты и т.д. Если значительно изменяется «внешняя среда» протекающего процесса, прежняя регрессионная модель теряет свое значение [6].

Зачастую при отборе факторов исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. На необходимость тщательного логического и качественного анализа при отборе факторов указывал профессор А. И. Вайнштейн: «...при тщательном, вдумчивом подходе к факторам можно ограничиться при построении корреляционной модели минимальным числом показателей, включенных в модель, и получить вполне удовлетворительные для прогноза результаты». Теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, но практически в этом нет необходимости.

Цель проведения комплексной оценки ресурсов сельскохозяйственных предприятий Пензенского района состоит в выявлении системы зависимостей между отдельными факторами и итоговыми показателями дея-

тельности предприятий, в определении ошибок планирования и управления, в поиске путей улучшения работы отдельных предприятий и всей отрасли в целом [7].

При исследовании стоимости валовой продукции сельскохозяйственных предприятий Пензенского района в 2014 г. были рассмотрены три фактора:

1) Х\ - стоимость трудовых ресурсов предприятий, тыс. руб.;

2) Х2 - стоимость материально-технических ресурсов предприятий, тыс. руб.;

3) X3 - кадастровая стоимость земель предприятий, тыс. руб.

Результирующим показателем (7) является производство валовой продукции в действующих ценах, производимой за год.

Степень влияния каждого из рассматриваемых факторов на результат деятельности была оценена с помощью корреляционного анализа. Для вычисления линейных коэффициентов парной корреляции использовалась программа MS Excel (рис. 2).

В С 0 Е

трудовые материаль

валовой ресурсы иые кадастровая

продукт, тыс, тыс.рубза ресурсы, стоитть, руб год тыс.ру6 тыс,руб

2 еаловой пзодуктгтыс. руб

3 трудовые ресурсытыс. руб за год

4 материальные ресурсы, тыс.руб

5 кадастровая стоимоть, тыс.руб

0,761569655 1

0,657262696 0,405115693 1

0,325522925 0,75710125 0,403773036

Рис. 2. Матрица коэффициентов парной корреляции

Из рис. 2 видно, что высокая корреляционная связь наблюдается между стоимостью валового продукта сельскохозяйственных предприятий Пензенского района и двумя факторами: кадастровой стоимостью земель (гух^ = 0,83) и стоимостью трудовых ресурсов (гух^ = 0,76). Связь между стоимостью валового продукта и стоимостью материально-технических ресурсов заметная (гух^ = 0,66).

Надежность результатов изучения корреляционной связи зависит от количества сопоставляемых данных, которое часто бывает ограничено. Поэтому было необходимо рассчитать погрешность коэффициента корреляции или его существенность. Результаты расчетов показали, что условие существенности по /-критерию выполняется для каждого парного коэффициента корреляции. Это говорит о том, что результаты изучения корреляционной связи надежны для всех исследуемых факторов, т.е. количество сопоставляемых данных достаточно.

Результаты оценивания линейной модели множественной регрессии, отражающей зависимость результирующего показателя от факторов, представлены на рис. 3.

А В С Е = в Н I

1 ВЫВОД ИТОГОВ

2

3 Регрессионная статистика

4 Множественный Н 0,910088341

5 квадрат 0,828260788

б Нормированный Н-квадрат 0,781422821

7 Стандартная оши&ка 39796,31382

3 Наблюдения 15

э

10 Дисперсионный анализ

Значимо

11 55 ПК Р стьР

12 Агрессия 3 8.4Е+10 2,8Е-10 17,68353412 0,000162

Остаток :: 1,74Е+10 1,58Е+09

14 Итого 14 1.01Е+11

15

Станда Г-

Ноэффициен ртная статис Нижние Верхние Нижние Верхние

16 ты ошибка типа Р-Значение 95% 95% 95,0% 95,0%

17 У-пере сечение -45991,01364 18047,3 3 -2,54836 0,02707427 -85712,9 -6269,1 -85712,9 -6269,1

18 трудовые ресурсы! тыс. ру& за год 1,302864632 1,051388 1,239185 0,24106572 -1,01123 3,616954 -1,01123 3,616954

19 материальные ресурсы, т;|с.ру& 0,560365865 0,218089 2,569439 0,026076434 0,080356 1,040376 0,080356 1,040376

20 кадастровая стоимоть, тыс.руб 0,121468318 0,М7343 2,565694 0,026251019 0,017266 0,22567 0,017266 0,22567

П1

Рис. 3. Результат расчета статистических показателей регрессии

Рассчитанные коэффициенты позволяют построить уравнение множественной регрессии вида

У = 1,303 Х, + 0,560 Х2 + 0,121 Хз - 45991,01.

Анализ уравнения множественной регрессии показывает, что увеличение каждого из факторов ведет к повышению стоимости валового продукта (все коэффициенты регрессии положительны). При увеличении только стоимости трудовых ресурсов на 1 тыс. руб. стоимость валового продукта увеличится в среднем на 1,3 тыс. руб. Рост стоимости материально-технических ресурсов на 1 тыс. руб. приведет к увеличению стоимости валового продукта в среднем на 560 руб., а увеличение кадастровой стоимости на 1 тыс. руб. увеличит стоимость валового продукта на 121 руб.

О практической ценности построенной производственной функции можно судить только после оценки ее статистической достоверности. Статистические характеристики уравнения составили: значение Е - критерия 17,7, значение коэффициента множественной корреляции - 0,91. Коэффициент общей детерминации равен 0,83, т.е. изменение включенных в уравнение факторов на 83 % объясняет вариацию результативного показателя, и только 17 % приходится на неучтенные факторы.

Установленная в ходе исследований высокая прямая связь между производством валовой продукции в стоимостном выражении сельскохозяйственных предприятий Пензенского района и кадастровой стоимостью их земель говорит о необходимости совершенствования землепользований сельскохозяйственных организаций района, а это является приоритетом государственного землеустройства. Именно в процессе землеустройства будут разработаны меры по устранению территориальных недостатков сельскохозяйственных землепользований, по улучшению экологической ситуации в районе, внесены предложения по совершенствованию организации использова-

ния и охраны земель и устройству территории сельскохозяйственных организаций Пензенского района, а также по разработке мероприятий по улучшению ее экологического состояния, экологизации землепользования [8].

Заключение

Эконометрические методы в настоящее время являются одним из средств решения задач анализа и прогнозирования экономических систем. Грамотно построенная эконометрическая модель позволяет предвидеть и проконтролировать экономическую ситуацию, основываясь на достоверном анализе уже имеющихся экономических данных, а также разработать варианты перспективного развития.

Список литературы

1. Павлова, И. В. Управленческий аспект в системе внутреннего контроля / И. В. Павлова, Т. А. Ельшина // Международный сельскохозяйственный журнал. -2015. - № 2. - С. 44-47.

2. Суханова, О. Н. Информационные технологии в анализе и прогнозировании временных рядов / О. Н. Суханова // Состояние и перспективы развития АПК : сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза : РИО ПГСХА, 2014. - С. 172-176.

3. Винничек, Л. Б. Использование факторного анализа при оценке производства масличных культур / Л. Б. Винничек, Е. В. Погорелова // Состояние и перспективы развития АПК : сб. ст. III Междунар. науч.-практ. конф. / под общ. ред. А. И. Алтухова, Л. Б. Винничек, О. Н Кухарева, Л. П. Силаевой. - Пенза : ПГСХА, 2015. - С. 22-27.

4. Сельское хозяйство Пензенской области в цифрах и фактах : стат. сб. - Пенза, 2015.

5. Ментюкова, О. В. Анализ и эконометрическое моделирование динамических рядов / О. В. Ментюкова // Образование, наука, практика: инновационный аспект : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., посвященной Дню российской науки. - Пенза : РИО ПГСХА, 2015. - С. 91-94.

6. Ментюкова, О. В. Особенности применения эконометрических моделей для прогнозирования / О. В. Ментюкова, О. Н. Суханова // Региональные проблемы устойчивого развития сельской местности : сб. ст. Х11 Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза : РИО ПГСХА, 2015. - С. 103-106.

7. Толочек, Н. Н. Резервы роста эффективности использования трудовых ресурсов в сельском хозяйстве / Н. Н. Толочек, Г. А. Волкова // Международный сельскохозяйственный журнал. - 2015. - № 2. - С.13-14.

8. Суханова, О. Н. Оценка эффективности использования земельных ресурсов (на примере Пензенского района) / О. Н. Суханова, А. П. Дужников // Нива Поволжья. - 2015. - № 3. - С. 145-151.

Суханова Ольга Николаевна доцент,

кафедра организации и информатизации производства, Пензенская государственная сельскохозяйственная академия E-mail: olga.suhanova.56@mail.ru

Suhanova Olga Nikolaevna associate professor, sub-department of organization and information of production, Penza State Agricultural Academy

Ментюкова Оксана Викторовна

старший преподаватель, кафедра организации и информатизации производства, Пензенская государственная сельскохозяйственная академия E-mail: oxana.mentukova@yandex.ru

Mentukova Oksana Victorovna senior lecturer,

sub-department of organization and information of production, Penza State Agricultural Academy

УДК 631.152:519.8(470.40) Суханова, О. Н.

Эконометрические модели как инструмент анализа в управлении экономическими системами / О. Н. Суханова, О. В. Ментюкова // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 1 (17). - C. 125-134.