Экспериментальное исследование особенностей процесса генерации тепла в вершине усталостной трещины

УДК 539.4

М.В. Банников, А.И. Терёхина, O.A. Плехов

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРОЦЕССА ГЕНЕРАЦИИ ТЕПЛА В ВЕРШИНЕ УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ

В работе экспериментально исследуется генерация тепла в титане ВТ6 при циклическом нагружении с использованием метода инфракрасной термографии. Проведены две серии экспериментов на гладких образцах и на образцах с предварительно выращенной усталостной трещиной. Исследовано пространственное и временное изменение температуры в вершине трещины, определены форма и интенсивность зоны диссипации тепла. В результате сравнения полученных экспериментальных данных с соотношениями линейной теории упругости показано несоответствие формы зоны пластической деформации и характера тепловыделения в вершине трещины простым теоретическим моделям.

Ключевые слова: усталость, диссипация энергии в вершине трещины, термоупругий эффект, инфракрасная термография.

Введение

Диссипация тепла, вызванная эволюцией структуры материала при циклическом деформировании, является объектом интенсивных исследований на протяжении последних десятилетий. В настоящее время достоверно известно, что в условиях циклического деформирования усталостные трещины зарождаются в местах локализации пластической деформации на поверхности материала [1]. Процессы локализации деформации сопровождаются интенсивным выделением тепла, что делает возможным их раннее обнаружение методами инфракрасной термографии [2].

Благодаря своей универсальности метод инфракрасной термографии в последнее время активно применяется при проведении механических испытаний как с целью получения детальной информации о процессе зарождения и распространения усталостных трещин [3-5], так и для исследования закономерностей преобразования и накопления энергии в процессе деформирования [6-10].

Несмотря на это, наиболее простые эффекты, сопровождающие процесс зарождения и распространения усталостных трещин, остаются

недостаточно исследованными. В частности, значительное число споров вызывает эффект термоупругости, сопровождающийся понижением температуры материала при его квазистатическом растяжении. Сложность исследования этого эффекта связана со сравнительно малым изменением температуры материала (в пределах одного градуса) и с появлением интенсивных источников тепла, вызванных локализацией пластической деформации, на развитой стадии процесса. Однако именно данный эффект представляет наибольший интерес с точки зрения исследования асимптотик распределения полей напряжений в вершине трещины и проверки соотношений линейной механики разрушения.

Данная работа посвящена исследованию термоупругого и термопластического эффекта в вершине трещины, распространяющейся под действием растягивающего циклического напряжения, приложенного по нормали к плоскости трещины. Отсутствие детального экспериментального исследования эффекта термоупругости в металлах побудило авторов провести предварительную серию экспериментов на гладких образцах с целью определения адекватности классических уравнений термоупругости.

В работе экспериментально получены эффекты охлаждения, вызванные упругой деформацией материала, и исследованы особенности распределения напряжений в вершине трещины. Высокоскоростная съёмка (с частотой до 1 кГц) позволила определить интенсивность и форму зоны диссипации энергии, вызванной пластической деформацией в вершине трещины, а также сопоставить интенсивность диссипации энергии для различных уровней напряжения. Полученные результаты позволяют верифицировать существующие модели неупругой деформации в вершине трещины и улучшить методы мониторинга накопления микроповреждений при усталостном деформировании.

Материал и условия эксперимента

В работе исследованы особенности процесса тепловыделения при циклическом нагружении образцов титана ВТ 6 с частотами от 1 до 20 Гц в режиме малоцикловой усталости.

Исследуемые образцы изготавливались из листа толщиной 3 мм. Геометрия образцов представлена на рис. 1. Для изучения тепловых

эффектов в вершине трещины образец был предварительно ослаблен отверстиями (рис. 1, б). На начальном этапе эксперимента с помощью повышенной нагрузки создавалась усталостная трещина размером порядка 10 мм. Зарождение трещины осуществлялось при средней нагрузке 215 МПа, амплитуде 238 МПа и частоте нагружения 20 Гц. Затем нагрузка уменьшалась с целью замедления скорости распространения трещины и детального исследования процессов генерации тепла в её вершине.

Рис. 1. Геометрия исследуемых образцов для изучения эффекта термоупругости

Механические испытания проводились на 100 кН сервогидравли-ческой машине Б1-00-100. На рис. 2 представлены результаты квази-статических испытаний исследуемого материала. Анализ данных, представленных на рис. 2, позволит определить следующие механические характеристики материала: модуль Юнга 64 ГПа, а0,2 = 683 МПа, ав = 790 МПа.

При исследовании процесса термоупругости образец нагружался в упругой области с частотами 0,5, 1, 5, 10, 20 Гц и различными амплитудами - от 100 до 350 МПа с коэффициентом асимметрии цикла Я=0. Для определения величины деформации во время эксперимента использовался осевой экстензометр - Б1-06-304 с погрешностью ±1,5 мкм.

Исследование поля температур осуществлялось инфракрасной камерой ШЯ БС 5000. Запись поля температуры проводилась с частотами от 350 до 950 Гц и минимальным пространственным разрешением от 2-10"4м. Для калибровки камеры использовалась стандартная калибровочная таблица.

Рис. 2. Зависимость напряжения от деформации для исследуемого материала

В процессе эксперимента захваты и образец экранировались от внешних источников тепла специальным экраном. Поверхность образца полировалась в несколько этапов абразивной бумагой (на завершающей стадии полировки размер абразивных частиц не превышал 3 мкм), перед экспериментом полированная поверхность покрывалась тонким слоем аморфного углерода.

Результаты

Теоретическое описание изменения температуры металла в процессе циклического деформирования. Эволюция температуры Т в одномерном случае при отсутствии структурных переходов и пластической деформации может быть описана уравнением Кельвина

рСТ = а Т - ТР: Ёе,

где р - плотность, а - коэффициент теплопроводности, с - удельная теплоёмкость, V - коэффициент Пуассона, ве - упругая деформация.

В случае циклического изменения напряжения о = оA + Ао sin (wt) при одноосном растяжении уравнение (1) принимает вид

T л/2В (1 - v) w

Log T = a-JSL------------— Ао cos wt.

TE

Уравнение (2) описывает изменение температуры с учётом линейного термоупругого эффекта. В настоящее время высказываются предположения о том, что эффект термоупругости является существенно нелинейным [11]. Заметный вклад в зависимость температуры от времени вносит процесс изменения упругих свойств материала от температуры. В предположении зависимости модуля Юнга материала от температуры ( ET ) изменение температуры при одноосном растяжении имеет вид

тш V2p (1 - v) w

Log Tt = a—--------------—Ао cos wt +

T E

E

+ E2

E

+ —---------—/-— Ао wsin2wt.

2E

Уравнения (2) и (3) позволяют получить соотношения, описывающие изменение температуры в вершине усталостной трещины с учётом линейного

т гг Tx (1 - v) Ф ^

Log T = a-ip-------cos - K1

t Eyj n r 2

и нелинейного эффекта термоупругости

TM о + ^М- + Q^

рв + 2—в,-,, в,.,.. + —

T Р kk,t Qt У У Qt

где К - коэффициент интенсивности напряжения, ^,ц - константы Ляме.

Величину коэффициента интенсивности в вершине трещины с учётом геометрии образца можно оценить, используя выражение

/ Y/2

К = о4Па Sec — ,

IW)

где W - ширина образца, а - полудлина трещины.

Log Tt = a ~ir - рвkkt + 2 ^ ВУ ВУ,t +^ вkkвkkt,

Радиус зоны пластической деформации на поверхности пластины

К 2

гр - к — ,

а у

где к - коэффициент, зависящий от вида напряжённого состояния и принимаемой модели пластической деформации, ау - напряжение течения.

Более точно форму зоны пластической деформации в вершине трещины при квазистатическом растяжении можно описать соотношениями: с учётом критерия Мизеса

1 К2 0 )-4л а

гр

у

с учётом критерия Треска-Сен-Венана

0

1 К2

Р 4 2л ау V 2 У

0

2

V 2 УУ

Изменение температуры при упругом деформировании. На

рис. 3 представлена зависимость температуры образца от времени в процессе упругого циклического деформирования. На начальном участке температура падает в результате приложения к образцу среднего напряжения аА, затем температура циклически изменяется при изменении напряжения. Увеличение напряжения соответствует понижению температуры, уменьшение напряжения - росту температуры.

На рис. 4 представлено сравнение теоретических и экспериментальных зависимостей температуры от времени при среднем напряжении 160 МПа и амплитуде напряжения 176 МПа. Теоретические зависимости построены с использованием соотношения (2) и (3), при этом предполагалось, что упругие свойства материала изменяются со скоростью Ет «102 Па/К. Изменение упругого модуля материала на величину 100 Па при изменении температуры на один градус Кельвина практически невозможно измерить в процессе эксперимента, однако даже такие незначительные изменения приводят к появлению старших гармоник в зависимости температуры от времени.

а б

Рис. 3. Изменение температуры образца в процессе циклического деформирования: а - инфракрасное изображение; б - график зависимости температуры от времени

Анализ спектрального состава температурного сигнала выполнен с помощью дискретного преобразования Фурье. Спектральные составы экспериментального и теоретических сигналов, построенных по формулам (2) и (3), представлены на рис. 5.

а б

Рис. 4. Теоретические и экспериментальные Рис. 5. Результаты дискретного

зависимости температуры от времени преобразования Фурье (на вставке

представлено совпадение второй гармоники)

Анализ результатов, представленных на рис. 4, позволяет сделать вывод о том, что теоретические зависимости, полученные по формулам (2) и (3), практически не отличаются в физическом пространстве. В Фурье-пространстве нелинейное соотношение (3) в отличие от соотношения (2) совпадает с экспериментальной зависимостью как в области первой, так и второй гармоник (см. рис. 5).

Трение на берегах при повороте траектории распространения трещины. Анализ эффекта термоупругости в вершине трещины осложняется тем, что при приложении нормальной нагрузки к плоскости трещины траектория её распространения не всегда является прямолинейной. На рис. 6 представлена траектория трещины с точкой перегиба, вершина трещины в момент исследования находится в точке «зона процесса». На рис. 7 представлены положения точек, в которых наблюдаются качественные изменения поля температуры. На рис. 8 представлены распределения температуры на поверхности образца, соответствующие этим точкам.

Наличие точки с небольшим поворотом траектории трещины приводит к качественному изменению распределения поля напряжений в вершине трещины. Понижение температуры при начальном растяжении образца, вызванное термоупругим эффектом, является ассимет-ричным (рис. 8, а). При увеличении напряжения зона термоупругого эффекта увеличивается (рис. 8, б), в точке перегиба наблюдается интенсивный нагрев, вызванный пластической деформаций (рис. 8 в, г). По-видимому, на части трещины берега сдвигаются относительно друг друга и вызывают появление зоны пластической деформации в точке перегиба. При уменьшении напряжения в вершине трещины возникают сжимающие напряжения, приводящие к значительному тепловыделению. Далее наблюдается тепловыделение, вызванное относительным сдвигом берегов трещины на следующем участке траектории. Тепловыделение прекращается при прохождении через точку минимума, далее процесс повторяется на следующем цикле.

Рис. 6. Траектория трещины с точкой перегиба

Рис. 7. Моменты времени для исследования распределения температуры на рис. 3

в г

Рис. 8. Распределение температуры на поверхности образца в вершине трещины для различных моментов времени

Особенности формирования зоны пластической деформации при прямолинейном распространении трещины. В случае прямолинейного распространения трещины зависимость температуры от времени имеет вид, представленный на рис. 9, 10.

Рис. 9. Моменты времени для исследования распределения температуры на рис. 10

На рис. 9 представлено положение точек, в которых наблюдаются качественные изменения поля температуры при прямолинейном распространении трещины, на рис. 10 - соответствующие распределения температуры на поверхности образца.

При увеличении величины напряжения в вершине трещины образуется зона пониженной температуры (рис. 10, а), вслед за этим начинается активное выделение тепла, вызванное пластической деформацией (рис. 10, б), максимум тепловыделения наблюдается на нисходящем участке деформирования (рис. 10, в).

В начале второго цикла деформирования в центре зоны повышения температуры наблюдается область понижения температуры, вызванная термоупругим эффектом (рис. 10, г), максимум понижения температуры наблюдается при максимальном напряжении, при этом форма зоны пластической деформации отличается от зоны пластической деформации, наблюдаемой на первом цикле (рис. 10, б, д), максимум тепловыделения снова наблюдается при уменьшении величины напряжения (рис. 10, е).

Рис. 10. Распределение температуры на поверхности образца в вершине трещины для различных моментов времени

Форма зоны пластической деформации в вершине трещины. Анализ данных, представленных на рис. 10, позволяет визуализировать зону пластической деформации в вершине трещины и сравнить её форму с предсказаниями линейной механики разрушения (8), (9).

На рис. 11 показаны распределения температуры в вершине усталостной трещины при квазистатическом растяжении (рис. 11, а) и при циклическом деформировании (рис 11, б).

а б

Рис. 11. Распределения температуры в вершине усталостной трещины, вызванные пластической деформацией при квазистатическом растяжении (а), при циклическом

деформировании

Анализ результатов позволяет сделать предварительный вывод о том, что распределения температуры на первом цикле деформирования и на последующих циклах существенно отличаются. При этом формы зоны интенсивного тепловыделения (пластической деформации) в вершине усталостной трещины не соответствуют моделям Мизеса (8) и Треска-Сен-Венана (9).

Выводы

В работе получены соотношения, описывающие изменение температуры на поверхности образца и в вершине усталостной трещины в процессе одноосного циклического деформирования с учётом линейного и нелинейного термоупругого эффекта. Исследование процессов изменения температуры при циклическом деформировании в титановом сплаве ВТ6 на гладких образцах показало, что обратимое изменение температуры при упругом деформировании может достигать половины градуса Кельвина. Процесс генерации старших гармоник в зависимости температуры от времени не описывается в рамках линейного термоупругого эффекта. Экспериментально наблюдаемые вторые гармоники были описаны с использованием предположения о слабой зависимости упругих свойств материала от температуры.

В результате исследования термопластического эффекта показано, что процесс тепловыделения в вершине усталостной трещины носит существенно нелинейный характер. Использование метода инфракрасной термографии позволяет исследовать процессы, связанные как с локализацией пластической деформации в вершине трещины, так и с трением на её берегах. Продолжение данных исследований позволяет детально исследовать эффект закрытия трещины при циклическом деформировании.

На данном этапе исследований экспериментально показано, что зона пластической деформации не совпадает с предсказаниями линейной механики разрушения, а максимум тепловыделения достигается на нисходящей ветви нагружения.

Благодарности

Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ 11-01-00153-а, 11-01-96005-р_урал_а.

Библиографический список

1. Шанявский А. А. Безопасное усталостное разрушение элементов авиконструкций. Синергетика в инженерных приложениях. - Уфа, 2003. - 803 с.

2. Вавилов В.П. Динамическая тепловая томография (обзор) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2006. - Т. 72, № 3. -C. 26-36.

3. Luong M.P. Infrared thermographies scanning of fatigue in metals // Nuclear Engineering and Design. - 1995. - No. 158. - P. 363-376.

4. Fatigue crack initiation and growth in a 35CrMo4 steel investigated by infrared thermography / O. Plekhov, T. Palin-Luc, O. Naimark, S. Uvarov, N. Saintier // Fatigue and fracture of engineering materials and structures. -2005. - Vol. 28, Is. 1. - P. 169-178.

5. Theoretical analysis, infrared and structural investigation of energy dissipation in metals under quasi-static and cyclic loading / O. Plekhov, N. Saintier, T. Palin-Luc, S. Uvarov and O. Naimark // Material Science and Engineering A. - 2007. - Vol. 462, №. 1. - P. 367-370.

6. A thermodynamic internal variable model for the partition of plastic work into heat and stored energy in metals / P. Rosakis, A.J. Rosakis, G. Ravichandran, J. Hodowany // J. Mech. and Phys. Solids. - 2000. - No. 48. -P. 581-607.

7. Oliferuk W., Maj M., Raniecki B. Experimental analysis of energy storage rate components during tensile deformation of polycrystals // Materials Science and Engineering A. - 2004. - Vol. 374. - P.77-81.

8. Плехов O.A., N.Santier, Наймарк О.Б. Экспериментальное исследование накопления и диссипации энергии при упруго пластическом переходе // ЖТФ. - 2007 - Т. 77, вып. 9. - С. 1236-1238.

9. Плехов O.A., Наймарк О.Б. Теоретическое и экспериментальное исследование диссипации энергии в процессе локализации деформации в железе // ПМТФ. - 2009. - Т. 50, вып. 1. - С. 153-164.

10. Исследование особенностей диссипации и накопления энергии в нанокристаллическом титане при квазистатическом и динамическом нагружении / O.A. Плехов, В.В. Чудинов, B.A. Леонтьев, О.Б. Наймарк // Вычислительная механика сплошных сред. - 2008. - Т. 1, № 4. - С. 69-78.

11. Application of infrared thermography to study crack growth and fatigue life extension procedures / R. Jones, M. Krishnapillai, K. Cairns, N. Matthews // Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structure. -2010. - Vol. 33. - P. 871-884.

Получено 15.05.2011