Оценка влияния величины источника излучения на параметры массопереноса

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ МАССОПЕРЕНОСА

Хоанг Зянг

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент З.Г. Симоненко

В настоящее время основной тенденцией развития науки является повышение информативности исследований, обеспечиваемое разработкой и применением высокоточных быстродействующих комплексных методов.

Экспериментально наблюдаемый с помощью лазерной эллипсометрии процесс массопереноса в жидких средах позволяет провести аналитический анализ аппаратурных и измеряемых характеристик с целью дальнейшего прогнозирования и математического моделирования поведения аналогичных жидких систем в динамическом режиме. Общий классификационный признак рассматриваемого оптического метода - наличие бесконтактной неразрушающей связи источника излучения с объектом исследования и последующей регистрацией и обработкой измеряемой величины.

Измерительный комплекс [1], используемый для исследования, включает в себя источник излучения (лазер), измерительную часть (собственно эллиптического интерферометра) и регистрирующую часть, сопряженную с компьютером (рис. 1).

Лазерный - -, измерительная часть - эллипсометрический интерферометр

источник

регистрирующая часть сопряжённая с компьютером

Рис. 1. Схема измерительного комплекса

Нами рассматриваются влияние характеристики лазерного источника на параметры измерительного процесса массопереноса или молекулярной диффузии [2].

Диффузия в жидких системах представляет собой самопроизвольный процесс перераспределения вещества в пространстве и времени вследствие теплового (броуновского) движения частиц, образующих рассматриваемую жидкую систему. Броуновское движение частицы характеризуется ее смещением за определенный промежуток времени, которое, согласно уравнению Смолуховокого-Эйнштейна, равно

<X2> = 2Dt,

где X - смещение частицы в направлении оси X за промежуток времени Vt ; <X2> -среднеквадратичное смещение частицы в направлении оси - за равные промежутки времени t , D - коэффициент диффузии. Для двухкомпонентной диффундирующей среды частицы компонентов растворитель-растворенное вещество смещаются, и их среднеквадратичное смещение характеризуется коэффициентом диффузии, величину которого находят из решения задачи о бесконечно длинном цилиндре. При условии, что концентрация в любом горизонтальном сечении этого цилиндра зависит от момента времени t и расстояния X сечения от поверхности раздела, т.е. C=C(X, t), коэффициент D входит в уравнение Фика следующим образом:

de „d2С

dx

= D

dX

2 '

После преобразования получаем:

= AnE - 2,

dx V n

йи

где--градиент показателя преломления в слое, отстоящем на расстоянии X от гра-

йх

ницы раздела, Ли = щ - «2 - первоначально заданная разность показателей преломле-

ния двух жидкостей, K =

1

D - коэффициент диффузии, т - время от момента об-

разования границы раздела.

В эксперименте [3] две жидкости заливаются в кювету (рис. 2) длиной И с резко выделенной границей раздела, параллельно которой на расстоянии а друг от друга распространяются два луча.

А1

граница подслоения

а/2

В1

Рис. 2. Оптическая схема эксперимента

Приобретаемая ими разность хода (в единицах длин волн X) или разность фаз 5, приобретаемая этими лучами на пути длиной И в слое йи / йх, выражается следующим соотношением: И

йЪ = — йи.

X

Из (3) и (4) имеем:

. т П~х+а/2 ,

d5 = A^j-_ f l-dx.

x-a/2

При заданных начальных данных h, An и а есть функция х и X0, где X0 - расстояние от границы раздела двух жидких сред до прямой, равноудаленной от двух ортогонально поляризованных пучков. При введении новой переменной y = x*Jk соотношение (5) преобразуется к виду h

5 = — L,

2Х '

где X = Xo ± а/2,

L = erf [-¡i=

л/4 Dt v4Dt

Определение коэффициента диффузии в простейшем случае сводится к вычислению параметров кривой разности фаз 5, зарегистрированной в различные моменты времени т. С другой стороны, при последовательном прохождении максимумов и минимумов кривой хода диффузии на основании выражений для рассматриваемых значений 51 , 52 и 53 можно записать следующие соотношения:

5 2 = 5i + п,

5э = 5 2 + п.

Из соотношений (8) и (9) получим выражение

¿3 ~51 = 1 51 -51

откуда в общем виде имеем

Ь +2 -Ц+1 = 1, (10) ц+1- ц

где Ь определяется из выражения (7), г = 1, 2, 3 - индекс, присвоенный каждому измеренному интервалу времени Т1 , Т2 и Тз, соответственно, Б - коэффициент массопере-носа, а - расстояние между двумя ортогонально поляризованными пучками.

В эксперименте [3]. измеряются значения величин Т1 , Т2 и Т3. Тогда, зная величины Х0 и а, можно вычислить коэффициент массопереноса Б из следующего уравнения:

вгЛ 1 (Хо+а/2)]-вг/[ 1 (Хо-а/2)]-вг/[ . 1 (Хо+а/2)]+вг/[ . 1 (Хо-а/2)] У4Ргз_У4Ргз_У4РГ2_У4РГ2_

1 1 1 1

в/ , (Хо+ а/2)]-в/ . (Хо-а/2)]-вг/[-,-(Хо+а/2)]+вг/[-,-(Хо-а/2)]

а/4Бг2 У4Бт2 ^¿Г

Полученное математическое выражение для связи разности фаз 5 и коэффициента массопереноса Б позволяет получить величину последнего при измеренных значения Т1 , Т2 и Тз [4 ].

Анализ аппаратурных погрешностей, проведенный в работе [1], показывает, что изменение величины конечного размера источника излучения, которое обусловлено величиной светового диаметра пучка на выходном зеркале плоского резонатора лазерного излучателя, определяемого диаметром активного элемента лазера, влияет на величину амплитуды светового потока.

Известно [5] , что интенсивность излучения от точечного источника есть I = 1о

в предположении, что этот точечный источник, расположенный в точке Х=Х0, имеет единичную силу и нулевую фазу. Полная интенсивность излучения от протяженного источника имеет вид: хо + Ь /2

I = 10 | {1 + со8[2л5

хо -Ь /2

где Ь - конечный размер сечения (или ширина) пучка.

В качестве лазерного источника выбран гелий-неоновый многомодовый лазер непрерывного действия со следующими рабочими характеристиками: длина волны лазерного излучения 0,6328-10-6 м, расходимость пучка лазерного источника излучения

_3 _3

2-10 рад, мощность лазерного излучения 25-10 Вт. Тогда при заданных граничных условиях рассматриваемого эксперимента и соответствующих преобразованиях [6] имеем:

I = 10{1 + соб[ 2(вг/ [4к (х0 + а /2)] -

- вг/ [4к (х0 - а /2)])]}

2 п I йп | .

8Ш

X йх 2 п I йп

X йх

х = х 0 Ь

В эксперименте использованы следующие значения параметров: An = 1-10 5, Х0=4,5-10-3 м, 6=2-10-3 м, Х=б,32б-10-6 м, l =4-10-3 м.

Использование численных методов для решения задач эллипсометрии [7] позволяет оценить влияние величины лазерного излучения на измеряемую характеристику интенсивности лазерного излучения. Для этого создана программа, алгоритм которой (рис. 3) реализован с использованием компилятора Borland C++ Builder под операционной системой Windows.

Рис. 3. Алгоритм программы

Программа строит график I = fb) в рамках прямоугольника, имеющего размеры widthxheight, где b изменяется от x_beg до x_end. В программе используется подпрограммы min и max для получения минимального и максимального значений функции.

DrawGraph(HDC hdc,int x0,int y0,double (*f)(double)) {

int N=2000,i; double x,y,d;

max = Max(f,x beg, x end); min = Min(f,x beg, x end); dx = width/(x end - x beg); dy = height/(max-min); d = (x end-x beg)/n;

for(i=0;i<=N;i++) {

x = x beg + i*d; y=f(x);

if(i==0)MoveToEx(hdc, x*dx, y*dy, NULL);

else LineTo(hdc, x*dx, y*dy); }

}

Полученная зависимость интенсивности обучения от размера лазерного источника представлена на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость интенсивности обучения от размера лазерного источника

Из рис. 4 видно, что с ростом размера пучка источника излучения величина измеряемой составляющей интенсивности лазерного излучения уменьшается довольно быстро, что, в свою очередь, вносит существенный вклад в погрешность измеряемого параметра исследуемого процесса массопереноса.

Литература

1. Порай-Кошиц А.Б., Симоненко З.Г., Фейгельс В.И. Устройство для определения коэффициента молекулярной диффузии в жидкостях. / АС СССР. № 1178132. Бюллетень ОИ ПОТЗ, 1985.

2. Порай-Кошиц А.Б., Симоненко З.Г., Шмуйлович Г.А. / В сб.: VI Менделеевская дискуссия. Результаты экспериментов и их обсуждение на молекулярном уровне. Тезисы докладов, ч. II , Харьков, 1983, с. 341.

3. Симоненко З.Г. / Материалы IV Международной научной конференции «Проблемы пространства, времени и движения», СПбГИТМО (ТУ), Санкт-Петербург, 25-29 сентября 2000 г.

4. Плотников В.В., Ильина Л.П., Симоненко З.Г., Федоров В.Н. Теорема Остроградского и решение параболических уравнений. / Научная конференция «Петербургская математическая школа в период XIX века». С-Петербург, 24-28 сентября 2001 г.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 640 с.

6. Симоненко З.Г. Исследование параметров скорости массопереноса в жидких бинарных системах с границей раздела. / Материалы IV Международной научной конференции «Проблемы пространства, времени и движения». СПбГИТМО (ТУ), Санкт-Петербург, 2000. С 22.

7. Симоненко З.Г. Численные методы решения задач эллипсометрии при анализе системы подложка-плёнка. С. 109-111.