О содержании непрерывного образования математиков как модели математической культуры

УДК 371.3 Л.В. Антонова

О содержании непрерывного образования математиков как модели математической культуры

В статье рассматривается интеграция математического знания с гуманитарным и естественно-научным. Реализация личностно-ориентированного обучения культурологического типа в модульном представлении содержания обучения создает благоприятные условия для формирования профессиональной компетентности будущего математика.

Ключевые слова: фундаментализация содержания обучения, профессиональное становление, профессиональная компетентность, математическая культура.

L. V Antonova

On the content of continuous education of mathematicians as a model of mathematical culture

In the article the integration of mathematical knowledge with humanitarian and natural - scientific ones is considered. The realization of focused on personality, culturological type of teaching in modular representation of its content promotes favorable conditions of formation of professional competence of future mathematician.

Keywords: fundamentalization of the content of training, professional formation, professional competence, mathematical culture.

Творческая математическая деятельность требует не только профессиональных умений, но и совокупности личностных качеств, имеющих опосредованное значение в профессиональной деятельности. Речь идет о целостном развитии личности математика, что требует фундаментализа-ции содержания обучения, охвата всех аспектов культуры. Следовательно, необходима представленность в содержании обучения гуманитарного знания. Общие принципы отбора содержания разрабатывались И.Я. Лернером, М.Н. Скаткиным, Ю.К. Бабанским, Б.Т. Лихачевым, В.В. Краев-ским, В. С. Ледневым.

В.В. Краевский определил три основных принципа отбора содержания обучения:

- принцип соответствия уровня современной науки, производства основным требованиям демократического общества;

- принцип учета единства содержательной и профессиональной сторон обучения, который предполагает представленность всех видов человеческой деятельности в их взаимосвязи во всех типах учебного плана;

- принцип структурного единства содержания образования на разных уровнях его формирования с учетом личностного развития и становления школьника, пропорциональность и гармоничность компонентов образования.

Исходя из этих принципов, мы придерживались следующих критериев отбора содержания

профессиональной компетентности будущего математика:

- критерий отражения становления математической науки, ее предмета и характерных черт (дедуктивный и непреложный характер математических выводов, абстрактность, универсальность, место в системе наук);

- критерий отражения роли математика в освоении окружающей действительности, в развитии науки в целом и в развитии личности обучающихся;

- критерий соответствия возрастным возможностям изучающих математику;

- критерий соответствия выделенному времени на изучение математики в учебном плане;

- критерий учета отечественного и международного опыта формирования содержания учебных программ;

- критерий учета государственных образовательных стандартов;

- критерий единства знаний;

- критерий единства и целостности представлений, определений, понятий, терминов.

Содержание обучения, как мы говорили, является компонентом методической системы или типа обучения (наряду с целью и методами обучения). Цель обучения является ведущим, системообразующим компонентом системы обучения. Поставив перед собой цель формирования профессиональной компетентности

студента-математика, которая равносильна умениям научно-исследовательской математической деятельности, мы подчиняем этой цели отбор содержания обучения. Это означает, что результатом обучения являются не знания как таковые, а умения вести математические исследования для открытия новых математических знаний. Если мы в традиционной системе образования ставим цель дать обучаемым как можно больше знаний (на всю жизнь), то теперь в личностно-развивающем обучении нужны лишь те знания, которые способствуют развитию профессиональных умений. Следовательно, отбор содержания обучения приобретает новый смысл: какие знания отобрать, чтобы они служили развитию профессиональных умений, или, другими словами, каким способам профессиональной деятельности надо научить, чтобы выпускник университета мог самостоятельно и успешно осуществить профессиональную деятельность в незнакомой ситуации в новом коллективе, решающем математические проблемы, включая прикладные.

В педагогической деятельности по формированию профессиональной компетентности студентов надо исходить от личности студента. Сначала необходимо обеспечить профессиональное самосознание, профессиональную самооценку и профессиональное поведение в учебной познавательной деятельности. Если профессиональное самосознание сформировано на достаточном уровне, то студент способен сам определить тот вид и тот объем знания, который ему необходим. Студент сам решает, что нужно добавить к своему внутреннему содержанию из того, что ему предлагается преподавателем. Преподавателю, руководящему формированием профессиональной компетентности студента, следует знать, какое содержание ему необходимо, и предложить для самостоятельного усвоения нужное содержание тем или иным способом: указав литературу, предложив нужную задачу, способствующую приобретению нужного содержания или сообщив нужную информацию.

Содержание обучения на каждом этапе непрерывного обучения в школе и вузе должно отвечать многим условиям и критериям, о которых шла речь выше. Подготовка специалиста-математика обязана быть индивидуальной, рассчитанной по форме и содержанию на самостоятельную работу будущего математика, причем степень самостоятельности должна возрастать

от этапа к этапу, достигнув в итоге оптимального уровня.

Разрабатывать содержание обучения следует исходя, в основном, из цели обучения, но нельзя забывать и о средствах его представления. Содержание обучения и средства его представления неотделимы, причем средства представления определяются содержанием. Но поскольку и содержание, и средства его представления подчиняются цели обучения, то и в содержании, и в средствах обучения должны быть заложены основы для достижения цели.

В определенном смысле, а именно при структуризации, следует предусматривать средства представления содержания - его модульность, интегрируемость, технологичность. Дело в том, что содержание образования разрабатывается с учетом его фундаментальности, т. е. всеохватности различных аспектов окружающей действительности для всестороннего развития личности обучающихся. Следовательно, содержание образования является моделью окружающего мира, и эта модель может быть и сложной, и простой. Если модель содержания обучения слишком сложна, то и его представление будет сложным, и иногда недоступным для педагогов и учащихся. Так было, например, с реформой математического образования в школе, когда была придумана неудачная попытка его построения полностью на теоретикомножественной основе.

В методологии науки различают естественно-научные и гуманитарные области. Они должны быть гармонично представлены в содержании математического образования наряду с математической культурой. В совокупности эти три культуры принесут с собой в образование через его содержание весь спектр основных функций науки.

Поскольку математическая культура, основными компонентами которой являются математическое мышление (логическое оперирование абстрактными математическими объектами) и математический язык, представляет собой абстрагированный опыт изучения действительности, то в ней нет конкретного (естественнонаучного или гуманитарного) содержания, и она выступает орудием научного представления только в соединении с этим конкретным содержанием. Будучи же соединенным с конкретным содержанием в математической модели, решение которой представляет собой реализацию

абстрактных математических методов, математическая культура обретает конкретный смысл, и решение математической модели дает возможность предвидеть развитие событий, что другими (нематематическими) способами было бы невозможно сделать. Так были предсказаны движения планет и открыты новые планеты, так была разгадана электромагнитная природа света, построена небесная механика. Даже простые математические модели дают возможность предвидеть развитие тех или иных реальных процессов. На основе математического моделирования построены многие научные теории в биологии, психологии, ядерной физике, экономике, экологии, лингвистике и в других областях знаний.

Математическое моделирование дало возможность предсказать катастрофичность ядерной войны для всей планеты, катастрофичность агрессивно-потребительского отношения к природе для человечества. Сила предвидения с помощью математических моделей чрезвычайно велика, хотя полного соответствия между математическим миром и физической реальностью не существует. Но в математике скрыты такие силы, что с ее помощью могут быть решены многие научные и технические проблемы, а также проблемы устойчивого развития общества и природы. Все дело в том, чтобы профессиональная подготовка математиков отвечала уровню развития математической науки и возможностям ее приложений.

Отбор содержания обучения из культуры (гуманитарной, естественно-научной и математической) делает возможным представление в нем всех компонентов, в совокупности составляющих модель этой культуры, усвоение которой при соблюдении необходимых педагогических условий способно обеспечить формирование профессионально-математической компетентности личности.

Связи образования и культуры нами реализованы не только при отборе содержания, но и при его развертывании в учебно-образовательном процессе. Если под культурой понимать ее модель, представленную в содержании экспериментального обучения, то компонентами личностно-ориентированного обучения культурологического типа, по Е.В. Бондаревской, будут выступать:

- отношение к обучаемому как субъекту образования, способному к культурному саморазвитию;

- отношение к педагогу как посреднику между обучаемым и культурой, способному ввести его в мир культуры и помочь в освоении культурных ценностей;

- отношение к образованию как к культуросообразному процессу, в котором в режиме диалогического общения и творческого взаимодействия в системе «педагог-обучающийся» обретается смысл культурного саморазвития;- отношение к учебному заведению как к целостному культурно-образовательному пространству, где воссоздаются образцы культуры и осуществляется формирование человека культуры.

В этих положениях вместо культуры можно говорить о математической культуре в ее широком понимании, включая в нее, во-первых, элементы гуманитарной культуры через математический язык, который, как известно, содержит элементы естественного, способные в нашем языке быть носителями гуманитарного знания, а, во-вторых, включая элементы естественного знания через математические понятия, наполненные естественно-научным содержанием.

Основным способом обеспечения единства и целостности знания, ориентированного на формирование профессиональной компетентности студентов-математиков, служит интеграция математического знания с гуманитарным и естественно-научным знанием. Одним из эффективных способов интеграции содержания является использование межпредметных связей в процессе преподавания учебных дисциплин. Благодаря межпредметным связям осуществляется гуманитаризация математического знания, что способствует обретению ценностей и смыслов математической деятельности, овладению общекультурными и некоторыми профессиональными компетенциями.

Универсальным способом интеграции, имеющим не только воспитательное, но и исследовательско-прикладное знание, выступает метод математического моделирования. Благодаря своей абстрактности, математические понятия допускают различные содержательные истолкования, наполнение их как гуманитарным, так и естественно-научным содержанием. Другими словами, математические понятия можно рассматривать как математические модели реальных объектов, благодаря чему становится возможным математическое описание реальных процессов, т.е. математическое моделирование. Наша частная задача, состоящая в формировании профессиональной компетентности сту-

дента-математика, требует использования возможности интеграции математики с другими учебными предметами. Интегрированное знание несет с собой целостность сознания тем, кто им овладеет. Вместе с тем, интеграция содержания обучения способствует росту профессиональной компетентности, открывая природу математики как науки и ее возможности в исследовании окружающей действительности на примере прикладных задач. Нужна не слепая вера в силу математики, а непосредственная проверка математических методов исследования. Мало эффекта от освоения готовой математической модели и метода ее решения, моделирование будет иметь развивающее значение, если модель построена и решена самим студентом.

Мы не считаем здесь уместным приводить большое число примеров осуществленного отбора содержания образования. Этот отбор осуществляется во всех математических, гуманитарных, естественно-научных дисциплинах. Главное в том, чтобы содержание было направлено на достижение цели нашего обучения: формирование профессионально-математиче-

ской компетентности в непрерывном обучении «школа - вуз».

Итак, мы реализуем культурологический личностно-ориентированный подход к отбору и представлению содержания обучения в профессиональной компетентности математиков.

Таким образом, профессиональная деятельность математика характеризуется, прежде всего, как исследовательская, и основным методом его профессиональной компетентности естественно избрать проблемный метод, который по своей сути является исследовательским, поскольку любое исследование - это разрешение конкретной проблемы. Задача состоит в том, чтобы будущий математик преимущественно был занят разрешением проблемных ситуаций. Проблемная ситуация - это проблемная задача, ставшая предметом исследования для обучающегося. Формирование и развитие профессиональной компетентности будущего математика,

таким образом, состоит в разработке проблемных задач, которые специально отобраны, классифицированы, и предлагаются ему в определенной последовательности, позволяющей пе-дагогу-наставнику контролировать и управлять процессом, обеспечивая мотивацию учебноисследовательской деятельности обучающихся, и своевременную педагогическую поддержку. Проблемный метод рассчитан на развитие творческих способностей будущего математика, которые являются основным компонентом его профессиональной компетентности.

Наиболее подходящим для реализации проблемного обучения является модульное представление содержания обучения. В качестве доминирующего типа обучения, нацеленного на развитие профессиональной компетентности будущего математика, мы избрали исследовательско-творческий метод в режиме модульного представления содержания обучения. Модульная технология обладает богатым потенциалом проблемного представления учебного материала и мониторинга динамики развития профессиональной компетентности.

Отметим, что нами осуществлен отбор содержания непрерывного образования математиков как модели математической культуры в непрерывной связи с гуманитарной и естественнонаучной культурами.

Реализация личностно-ориентированного обучения культурологического типа по Е.В. Бонда-ревской в модульном представлении содержания обучения создает благоприятные условия формирования профессиональной компетентности будущего математика.

Литература

1. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х томах/ под ред. В.В. Давыдова и др. - М.: Педагогика, 1983.-Т.1.-392 с.

2. Инновационная сеть развивающего обучения / сост. В.А. Гуружанов. - М.: Эврика, 2003. - 240 с. -(Б-ка культурно-образовательных инициатив).

Антонова Лариса Васильевна, кандидат физико-математических наук, доцент, Бурятский государственный университет. 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, тел.: 219757.

Antonova Larisa Vasilievna, candidate of physical and mathematical sciences, Buryat State University.