Рекуррентные нейронные сети для прогнозирования региональной инфляции

РЕКУРРЕНТНЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ИНФЛЯЦИИ

RECURRENT NEURAL NETWORK FOR REGIONAL INFLATION FORECAST

DOI: 10.38197/2072-2060-2020-223-3-420-431

АСТРАХАНЦЕВА Ирина Александровна

Заведующая кафедрой информационных технологий и цифровой экономики ФГБОУ ВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», руководитель Ивановской региональной организации ВЭО России, д.э.н. Irina A. ASTRAKHANTSEVA

Head of Information technologies and digital economy department of Ivanovo state University of chemistry and technology, Head of the Ivanovo regional organization of the VEO of Russia, Doctor of Economic Sciences КУТУЗОВА Анна Сергеевна

Доцент кафедры информационных технологий и цифровой экономики ФГБОУ ВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», к.э.н. Anna S. KUTUZOVA

Associate Professor, Department of Information technologies and digital economy, Ivanovo state University of chemistry and technology, PhD in Economics АСТРАХАНЦЕВ Роман Геннадьевич

Студент 3-го курса по направлению «Компьютерная безопасность», Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Roman G. ASTRAKHANTSEV

3rd year student of «Ciber security», National Research University «Higher School of Economics»

Аннотация В статье проводится анализ факторов инфляции и степени их влияния на индекс

потребительских цен в регионах. Рассматриваются существующие математические модели, позволяющие прогнозировать темп инфляции как важнейший макроэкономический показатель. Приводятся достоинства, недостатки и сферы применения данных моделей. Обосновывается целесообразность применения нейросети для прогнозирования региональной инфляции. Описывается процесс создания архитектуры нейронной сети, ее обучение, прогнозирование параметра инфляции.

Abstract The article analyzes the factors of inflation and their impact on consumer price index

in the regions of Russia. We consider the existing mathematical models that allow

to forecast the rate of inflation as the most important macroeconomic indicator. The advantages, disadvantages, and applications of determined models are given in the article. The applicability of a neural network to forecast the regional inflation is justified. The process of creating of a neural network architecture, its learning, and possibility to forecast the inflation parameter is described.

Ключевые слова Машинное обучение, нейронная сеть, математическая модель, прогнозирование, инфляция, факторы инфляции, индекс потребительских цен, архитектура нейронной сети, рекуррентная нейронная сеть.

Keywords Machine learning, neural network, mathematical model, forecast, inflation, inflation

factors, consumer price index, neural network architecture, recurrent neural network.

Введение

Задача прогнозирования инфляции является неизменно актуальной для органов денежно-кредитного регулирования, поскольку, являясь важнейшим экономическим параметром, темп инфляции определяет направленность и инструментарий финансовой и монетарной политики, влияет на инвестиционный климат в стране и качество жизни населения. В России показателем уровня инфляции является индекс потребительских цен (далее - ИПЦ), который измеряет изменение во времени стоимости набора продовольственных и непродовольственных товаров и платных услуг, потребляемых средним домохозяйством [1, 2].

Значение ИПЦ, рассчитанное в целом по РФ, не всегда отражает реальную динамику цен в регионах. Общеизвестно, что территориальная протяженность России влечет за собой неравномерное развитие ее субъектов, когда экономические и социальные параметры могут значительно различаться на разных территориях. В то же время залогом поступательного развития государства, устойчивого экономического роста и социальной стабильности является ситуация, при которой все сегменты экономической системы и все территориальные единицы получают одинаковые возможности для развития.

Динамика ИПЦ обусловлена влиянием множества факторов из сферы производства, торговли, предоставления финансовых услуг, а также социально-психологических и политических сил.

Для прогнозирования уровня инфляции в регионе необходимо проанализировать большой массив данных, содержащих информацию о значениях параметров, которые потенциально коррелируют с результирующим показателем - уровнем региональной инфляции, выявить зависимость между параметрами, оценить тесноту связи между фактором и результатом. Для решения этой задачи можно использовать традиционный корреляционно-регрессионный анализ, однако его применение будет затруднено в силу нелинейной связи потенциальных факторов с инфляцией, зависимости всех исследуемых параметров от времени, а также наличия большого объема ретроданных. В этой связи для формирования прогноза по региональной инфляции, по мнению авторов, можно использовать методы машинного обучения, а именно рекуррентную нейронную сеть.

Анализ предметной области

Как многофакторное явление, инфляция может находиться под воздействием факторов со стороны спроса, обусловленных ростом платежеспособного спроса на товары и услуги и последующим повышением цен. Рост спроса, в свою очередь, может быть спровоцирован повышением доступности банковского кредита или ростом номинальных доходов населения.

Со стороны предложения инфляцию могут провоцировать сокращение производства и предложения товаров и услуг, рост издержек производства, в том числе из-за роста цен на импортируемые компоненты на мировом рынке, ослабления курса национальной валюты.

Мощным фактором инфляции могут стать инфляционные ожидания хозяйствующих субъектов и населения.

Для формирования модели, позволяющей спрогнозировать темп региональной инфляции в качества факторов, мы предполагаем использовать следующие переменные.

1. Среднемесячная заработная плата. Статистически этот показатель представляет собой номинальное значение заработной платы, выплачиваемой за использование труда.

Ожидаемая закономерность: чем выше уровень среднемесячной заработной платы, тем выше уровень инфляции. Рост заработной платы провоцирует рост платежеспособного спроса, а вместе с ним и рост цен. Кроме того, рост заработной платы означает рост издержек, что, в свою очередь, также приводит к росту цен на продукцию производителя.

2. Объем доходов населения. В определении Росстата показатель включает в себя все поступления денежных средств домохозяйств, а именно - заработную плату, доходы от вкладов, ценных бумаг, пособии, пенсии, стипендии.

Объем доходов позволяет оценить объем денежных средств, которые имеются у людей и которые они готовы потратить для приобретения товаров и услуг. Растущий спрос со стороны покупателей, в свою очередь, может подвигнуть поставщика товаров, работ и услуг повысить цены.

3. Денежные расходы населения представляют собой использование доходов населения на покупку товаров и услуг, недвижимости, обязательные платежи и добровольные взносы, прочие расходы. Та часть денежных расходов, которая связана с потреблением и не формирует накопления, провоцирует рост спроса и рост цен. Данный показатель связан с вышеобозначенным показателем доходов населения.

4. Розничный товарооборот отражает объем товарной массы (в денежном выражении), переходящий в сферу личного потребления. Он характеризует, с одной стороны, денежную выручку торговли, с другой - сумму расходов населения на покупку товаров.

Рост показателя розничного товарооборота может быть вызван, с одной стороны, ростом производства, с другой - повышением покупательской способности населения. Предполагается прямая зависимость между показателем инфляции и розничным товарооборотом.

5. Объем платных услуг населению - показатель, отражающий объем потребления населением различных видов услуг и измеряемый суммой денежных средств, уплаченных самим потребителем за оказанную услугу или организацией, в кото-

рой он работает. Данный показатель необходим в нашей модели для того, чтобы оценить степень зависимости объема платных услуг от уровня цен, за которые они предлагаются. Также определить, как увеличение объема услуг населения отразится на инфляции. Между указанными показателями предполагается прямая зависимость.

6. Показатель отношения курса доллара к рублю относится к инфляционным факторам, действующим со стороны предложения. Рост курса доллара влияет на инфляцию через рост цен на импортные товары. При росте курса доллара темп инфляции будет расти, при снижении - уменьшаться. Предполагаем высокую значимость данного показателя для РФ, где большое количество товаров импортируется из других государств.

7. Объем депозитов физических лиц. Часть расходов населения не связаны с потреблением, а формируют сбережения. Банковский депозит является наиболее популярным и защищенным с правовой точки зрения инструментом сбережения. Чем большую часть денежных средств население размещает в депозиты, тем меньше ресурсов остается для покупки товаров и услуг, тем меньше потребительский спрос, тем ниже темпы инфляции.

8. Объем денежной массы в обращении. Быстрый рост агрегата М2 рассматривается как инфляционный процесс, а резкое снижение - как признак спада в экономике. Если скорость обращения денег постоянна, то денежная масса должна расти тем же темпом, что и товарная масса. Если денежная масса растет быстрее, то денег становится слишком много, при этом инвестиции требуют времени, следовательно, покупательная способность национальной валюты падает, что является инфляционным процессом.

9. Кредиты нефинансовым организациям. Данный фактор необходим для исследуемой модели, так как объем кредитования реального сектора может влиять на увеличение/уменьшение объема выпуска товаров или предоставления услуг. В это связи он находится в обратной зависимости от темпа инфляции. Однако кредитные ресурсы, выданные банками нефинансовым организациям, могут быть направлены не только на расширение производства и дополнительный выпуск продукции, но и на выплаты работникам. В этом случае он будет находиться в прямой взаимосвязи с темпом инфляции.

10. Объем задолженности граждан по кредитам может действовать как инфляционный фактор спроса. Большое количество дополнительных денег, появившееся у населения за счет получения кредитов, приводит к росту потребления, что, в свою очередь, может вызвать увеличение цен. Однако здесь возможна и обратная зависимость: при снижении инфляции снижаются ставки кредитного рынка, кредит становится более доступным и, соответственно, объем задолженности возрастает.

Изучение международного опыта

Прогнозирование инфляции - важнейшая задача статистических и надзорных органов во всем мире. Так, в еврозоне ключевым показателем стабильности цен является индекс Н1СР. Он выступает центральной частью модели NMCM, которая охватывает все крупнейшие страны еврозоны и используется для прогнозирования и анализа сценариев в Европейском центральном банке. Модель представляет собой оценочную среднюю модель для нескольких стран, разработанную в Европейском центральном банке. Она охватывает 5 крупнейших стран еврозоны (Германия, Франция, Италия, Испания и Нидерланды) и может

быть использована как для отдельной страны, так и в качестве связанной модели для нескольких стран еврозоны. Эта модель является основным макроэкономическим инструментом, используемым в ЕЦБ в контексте макроэкономических прогнозов Евросистемы. Основным источником данных по странам является Евростат и, в частности, европейские квартальные национальные счета, откуда берется информация о ВВП и основных компонентах расходов, доходах, занятости и т.д. Евростат также является источником данных для вычисления гармонизированного индекса потребительских цен и подкомпонентов. По ценам на акции рассматриваются ключевые индексы. Что касается финансовых переменных, в качестве показателя краткосрочной процентной ставки использовалась 3-месячная EURIBOR, а доходность 10-летних облигаций - в качестве долгосрочной. Другие переменные, такие как цены на жилье или основной капитал, основаны на внутренних расчетах в рамках евросистемы.

Оценка для Гармонизированных индексов потребительских цен (Н1СР) представлена двумя уравнениями, одно из которых включает цены на энергоносители, а другое - нет.

Дефлятор Н1СР после налогообложения определяется как:

где Р(ЧНХТ - Н1СР до налогообложения, включая цены на энергоносители, Та - текущая неявная налоговая ставка, а Таг - ставка налога в базовом году индексов цен.

Моделируется сезонно скорректированная версия р{НХТ, так называемый р{Нхгт, где сезонные факторы оцениваются с использованием изменяющейся во времени процедуры оценки авиакомпаний и остаются фиксированными в течение прогнозируемого горизонта.

где P(t)HXST* - долгосрочный оптимальный неэнергетический HICP и средневзвешенное значение оптимального дефлятора ВВП Pt*, включая косвенные цены на энергоносители и дефлятор импорта, исключая энергоносители, P (t) MN, где веса фг оцениваются на основе OLS, а б устанавливается на 0,015 на основе таблиц ввода-вывода. Кроме того, как и в уравнении цены Calvo, включается корректировка труда, следовательно:

Pt

HXST*

= 4>iP?n +

El1

Энергетический Н1РС моделируются как наценка цен на энергоносители и дефлятор ВВП (Р{):

pfE = íipf' + (1 - ¿l) Ы

Общий Н1СР представлен в качестве средневзвешенного усредненного энергетического Н1РС (Р(ЧНЕ) и неэнергетического - после налогообложения (Р(ЧНХ), где Ш(а1) - вес энергетического Н1РС в общем.

рН = и>ег-р?Е+

Дефлятор потребления связан с помощью простого уравнения с учетом сезонных колебаний Н1СР.

Все остальные внутренние дефляторы (например, инвестиционный дефлятор) определяются как квазиидентификации, то есть моделируются как средневзвешенные внутренние затраты и импортные цены (измеряемые дефлятором импорта). Эта особенность обеспечивает статическую однородность во всех уравнениях цен. Для дефляторов до налогообложения мы предполагаем, что импорт - это «стоимость, страхование и фрахт на границе импортера», а экспорт «свободный на борту на границе экспортера». По этой причине косвенные налоги взимаются только с общего потребления (частного и государственного) и общего объема инвестиций [3].

Во многих других европейских странах используют DSGE-модели для прогнозирования инфляции. Данные модели являются достаточно сложными, оперируют большим количеством переменных. В данных моделях, например, определяется взаимосвязь инфляции, совокупного выпуска, процентной ставки, уровня заработной платы, потребления и инвестиций. Эта группа моделей нашла применение и в РФ. Такая модель описывает малую открытую экономику со следующими типами агентов: домохозяйства, фирмы, внешний сектор и центральный банк. Процентные ставки, валютный курс, уровень потребления и сбережений, заработная плата, объем импорта, уровень издержек и др. [4].

Отметим, что DSGE-модели, оперируя большим набором данных, характеризуются высокой сложностью построения, сбора данных и определения взаимосвязей между переменными.

В Новой Зеландии в основе прогнозирования инфляции лежит ее таргетиро-вание по долгосрочному плану. Используется модель NZSIM, которая является разновидностью DSGE-модели,адаптированной под Новую Зеландию. В процессе прогнозирования очень важную роль играют опросы категорий населения и предельная склонность к потреблению и сбережению. Сотрудники статистических служб в начале представляют свои прогнозы, затем опрашивают население, а затем поправляют свои прогнозы с учетом мнения населения.

NZSIM представляет собой платформу для среднесрочного анализа и тестирования сценариев в процессе разработки денежно-кредитной политики. Эта структурная модель основана на концепции трендов и циклов, предполагая, что существуют тренды и устойчивые состояния, которые в долгосрочной перспективе определяют поведение экономических переменных. Однако в краткосрочной или среднесрочной перспективе потрясения могут оттолкнуть показатели от устойчивых трендов, что приведет к образованию экономических циклов. Примером таких потрясений может быть рост иностранного спроса на экспорт, изменение сберегательных предпочтений домохозяйств и неожиданное увеличение государственных расходов. Ядро модели составляют 4 вида агентов: домашние хозяйства, отечественные фирмы, фирмы, занимающиеся распределением

импорта, и центральный банк, удерживающий инфляцию на уровне, близком к целевому. Ключевые мароэкономические показатели в этой модели являются предположением о микроэкономическом поведении данных агентов.

В США для прогноза инфляции могут использоваться 3 группы однофакторных моделей.

В модели случайного блуждания используется средний уровень инфляции за последние 12 месяцев, и наилучший прогноз по ней характерен для периодов стабильной инфляции.

Для уровня инфляции, прогнозируемого на h месяц:

АО тг*Л =-1 Е&тг — + АО щс

_СС = 1 уС-1

где п - отслеживаемый уровень инфляции, скорректированный с помощью годовой ставки; ведущий индекс АО указывает на прогноз и ошибку прогноза; индексы t и h указывают на прогноз среднегодового уровня инфляции за h месяцев, начинающихся в месяце t.

Авторегрессионные модели имеют ту же зависимую переменную, но также оценивают весовые коэффициенты для 12 лагов.

Ай пгс =400+ Е&Дя- — + АИц

12

Третий набор моделей включает в себя модели, обогащенные данными. Они используют самые большие главные компоненты в качестве оценок и факторов и добавляют их к AR-моделям

Данные модели в качестве переменных используют уровень инфляции в прошлые периоды и применяются в основном для прогнозирования в краткосрочном аспекте.

Широко известна кривая Филипса, иллюстрирующая обратную зависимость между уровнем инфляции и уровнем безработицы. На основе этой кривой был создан ряд моделей прогнозирования уровня инфляции, одна из которых иллюстрирует зависимость уровня инфляции от уровня безработицы, шоков издержек и прошлых значений инфляции.

где п - величина инфляции в период ^ а, Ь, с, d - коэффициенты при переменных; ц - уровень безработицы; zt - переменная, характеризующая шок предложения; L - величина лага; е1. - случайная ошибка.

Модель успешно прошла апробацию на данных США - инфляция была выражена динамикой цен на продовольственные продукты и энергоресурсы, а шоки издержек представлялись в виде динамики средних импортных цен. Кроме того,

в модель были введены фиктивные переменные, характеризующие меры государственной политики по регулированию уровня заработных плат [5].

Следует отметить, что сложность взаимосвязей между фактором и результатом делает все модели не лишенными вышеобозначенных недостатков. Поэтому регулирующие органы, как правило, используют комбинацию различных прогнозов.

Преодолеть указанные недостатки математического моделирования возможно путем предсказания темпов инфляции с помощью искусственных нейронных сетей, которые значительно снижают трудоемкость обработки данных и позволяют выявлять многочисленные и сложные взаимосвязи между факторами и прогнозируемым показателем.

Методы

Для решения данной задачи могут быть использованы методы машинного обучения, такие как линейная регрессия, случайный лес или же нейронные сети. Последний вариант является наиболее универсальным не только для задачи прогнозирования, но и для задачи классификации, кластеризации и выявления аномалий. Кроме того, нейронные сети дают большую точность при значительном увеличении объема данных, в отличие от остальных моделей [6].

Под нейронными сетями стоит понимать упорядоченную структуру искусственных нейронов - простых вычислительных единиц, принимающих и отдающих сигналы. Реализация нейронной сети заключается в определении порядка передачи входных сигналов к выходным через нейроны [7].

Для анализа временных рядов можно выделить следующие классы нейронных сетей: многослойный персептрон, глубокие нейронные сети, рекуррентные нейронные сети и сверточные нейронные сети.

Универсальным видом нейронных сетей является многослойный персептрон благодаря простоте построения. Однако данное свойство также является минусом в прогнозировании сложных временных рядов. Персептроном называют модели, в которых нейроны делятся на слои. Каждый нейрон одного слоя получает взвешенные сигналы от всех нейронов предыдущего, суммирует их и передает результат некоторой функции активации от этой суммы всем нейронам следующего слоя. Многослойный персептрон может выявить нетривиальные зависимости данных друг от друга, однако полученная модель не дает никакой гарантии на экстраполяцию данных за пределами исходных данных при прогнозировании.

К глубоким нейронным сетям относят такие модели, в которых количество параметров и промежуточных слоев нейронной сети очень велико. По своей сути они являются гипермногослойным персептроном. Данный вид сетей хорош при наличии большого корпуса данных, однако требует большого количества вычислительных ресурсов для подбора оптимального набора параметров и обучения сети. В настоящей задаче прогнозирования региональной инфляции дата сет составляет до 100 временных периодов (месяцев), что недостаточно для использования глубоких нейронных сетей.

Сверточные нейронные сети отличаются от многослойного персептрона тем, что сигналы в них представлены матрицами, а преобразование этих сигналов есть не что иное, как применение матрицы свертки. Использование сверточных нейронных сетей потенциально возможно для решения нашей задачи при наличии большого корпуса данных. Сверточные нейронные сети обычно использу-

ются для работы с изображениями, поскольку в изображениях уже закодирована специфичная для задачи информация. Вопрос о занесении информации в матрицу остается открытым.

Рекуррентной нейронной сетью называют модели нейронных сетей, содержащие рекуррентные блоки, которые запоминают информацию в процессе прохождения сигнала и, обрабатывая ее, передают следующим слоям. В отличие от традиционных нейронных сетей рекуррентные нейронные сети могут использоваться в задачах обработки текста, поскольку в предложении слова имеют некоторую зависимость от предыдущих. Эти сети показывают наилучший результат в данного рода задачах. Исходя из этого, архитектура рекуррентных нейронных сетей наиболее заточена под задачу прогнозирования временных рядов.

Стоит выделить еще одну технику работы с финансовыми временными рядами. Можно предположить, что некоторые моменты времени имеют больший вес на прогноз, чем остальные. Чтобы выявить эту потенциальную зависимость, был использован механизм «внимания» (если быть точным, механизм «двойного внимания»), который автоматически понимает, есть такие моменты времени или нет.

В данном исследовании использована модель рекуррентной нейронной сети на основе LSTM (Long Short-Term Memory) блоков. Это особая разновидность архитектуры рекуррентных нейронных сетей, способная к обучению долговременным зависимостям, что отвечает требованиям нашей задачи.

Подытожим задачу прогнозирования: имея данные об изменениях показателей - факторов инфляции, необходимо спрогнозировать динамику ИПЦ в регионе на основе алгоритма нейросети. Для ее решения были выбраны ежемесячные федеральные и региональные статистические показатели (Ивановская область) начиная с 1 января 2014 г. по 1 февраля 2019 г. Фрагмент дата сета представлен на рис. 1.

Рис. 1. Фрагмент дата сета для прогнозирования региональной инфляции

Первоначальным подходом к исследованию взаимной зависимости различных факторов и инфляции было выяснение характера разброса значений инфляции в зависимости от исследуемого параметра.

Выявив потенциальные факторы инфляции, авторы провели корреляционно-регрессионный анализ и выделили курс доллара к рублю и прирост задолженности граждан с исключением валютной переоценки как параметры с характерной зависимостью (рис. 2). Кроме того, как видно из графиков, курс доллара к рублю находится в некотором линейном отношении с ИПЦ.

Рис. 2. Разброс значений ИПЦ в зависимости от

А) курса доллара к рублю, Б) прироста задолженности граждан с исключением валютной переоценки

Д Индекс УЭ Курс доллара к рублю

».0* П.Ик 15.04

• • 1 • »

• •

•  <м*  \У Л

»

-ДО.ОЧ -Ю,<Ж цок го.« -1С едок ВО.О* 100.04

Индекс УБ Прирост задолженности граждан с исключением валютной переоценки, %

ш* 9 • • • • • •

10 04 •V • • • ч, г.

11 ф»

ДМ 304 4.0* Ю.СЧ и.оч -Ч1ЭЧ л« ю.оч Л Л «,п

Неоспоримым преимуществом нейросети является ее способность выявлять неочевидные закономерности и взаимосвязи в больших массивах данных. Для разработки и апробации алгоритма нейросети были взяты все выявленные нами выше потенциальные факторы инфляции.

Следующим этапом было создание архитектуры нейронной сети и ее обучение. В качестве основы была взята модель рекуррентной нейронной сети с двойным механизмом внимания: в кодировщике и декодировщике. В качестве рекуррентных блоков был использован механизм долгой краткосрочной памяти, а в качестве блоков внимания был взят полносвязный слой без функции активации.

Для получения качественного прогноза на полгода вперед нейронная сеть обучалась предсказывать значения на 6 месяцев вперед, с оглядкой на 6 месяцев назад. Критерием обучения являлась разность квадратов прогнозных и действительных значений. Для минимизации этих значений использовался метод адаптивной инерции. Нейронная сеть была обучена на 200 эпохах.

Исходные данные были представлены в виде абсолютных и процентных значений, а также смоделированы с двумя типами нормализации: по максимальному и минимальному значению и по среднему и разбросу (рис. 3).

Рис. 3. Прогнозные и спрогнозированные данные в разном представлении в модели

Фактические данные

Предсказания ИЦП по абсолютным значениям. Нормировка по среднему и разбросу Предсказания ИЦП по процентным значениям. Нормировка по среднему и разбросу

Предсказания ИЦП по абсолютным значениям. Нормировка по максимальному и минимальному значению Предсказания ИЦП по относительным значениям. Нормировка по максимальному и минимальному значению

0,00%

7.19.2018 10.27.201

23.2019 12.1.2019 3.10.2020 6.18.2020 9.26.2020

-2,00%

1 Прогнозная модель была разработана в ноябре 2019 года.

Результаты

Как видно из графиков проекций значений ИПЦ на показания выделенных факторов, существует явная зависимость этих параметров друг с другом.

Предсказанные данные говорят о флуктуации ИПЦ в ближайшие полгода и отсутствии резких изменений этого показателя. Отметим, что ближе всего к фактическим данным находится кривая предсказания ИПЦ по относительным значениям (нормировка по среднему и разбросу). Согласно данному прогнозу1 с середины 2019 г. до середины 2020 г. инфляция будет колебаться преимущественно в диапазоне от 2 до 4%, с кратковременным повышением до 5% в январе 2020 года. Отметим, что рост цен в начале года - это закономерное явление для российской экономики. Спрогнозированные показатели близки к фактическим показателям за период с июля 2019 г. по апрель 2020 г. [8].

Таким образом, можно говорить о достаточно высокой точности прогноза разработанного алгоритма, что, в свою очередь, подтверждает тезис, что рекуррентные нейронные сети способны успешно справляться с задачей анализа большого количества факторов, находящихся в сложной нелинейной взаимосвязи с результатом, в нашем случае - уровнем региональной инфляции. Следовательно, данные модели могут применяться регулирующими органами и органами статистики для целей прогнозирования макроэкономических параметров.

Библиографический список

1. Методологические рекомендации по расчету базового индекса потребительских цен https:// www.gks.ru/bgd/free/b99_10/isswww.exe/stg/d040/6-1-2. htm (дата обращения 11.03.2020).

2. Об инфляции https://cbr.ru/dkp/about_monetary_policy/inflation/(дата обращения 20.04.2020).

3. The ECB'S new multy-country model for the euro area https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1315. pdf (дата обращения 15.05.2020).

4. Крепцев Д., Селезнев С. DSGE - модели российской экономики с малым количеством уравнений // Банк России. Серия докладов об экономических исследованиях. № 12 / Май 2016.

5. Балацкий Е.В., Юревич М.А. Прогнозирование инфляции: практика использования синтетических процедур // Мир новой экономики. 2018;12 (4):20-31.

6. Andrew Ng, Chief Scientist at Baidu//Extract Data Conference URL: https://towardsdatascience.com/deep-learning-vs-classical-machine-learning-9a42c6d48aa (дата обращения 10.06.2019).

7. Астраханцева И.А., Кутузова А. С., Астраханцев Р.Г. Интеллектуальные методы обработки данных при прогнозировании оборота наличных денежных средств в банкоматах коммерческих банков // Труды Вольного экономического общества России. Том 218. М., 2019. С. 481-488.

8. Таблицы инфляции. https-y/уровень-инфляции. РФ (дата обращения 20.05.2020).

References

1. Metodologicheskie rekomendatsii po raschetu bazovogo indeksa potrebitel'skikh tsen https:// www.gks.ru/bgd/free/b99_10/isswww.exe/stg/d040/6-1-2. htm (data obrashcheniya 11.03.2020).

2. Ob inflyatsii https://cbr.ru/dkp/about_monetary_policy/inflation/(data obrashcheniya 20.04.2020).

3. The ECB'S new multy-country model for the euro area https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1315. pdf (data obrashcheniya 15.05.2020).

4. Kreptsev D., Seleznev S. DSGE - modeli rossiiskoi ekonomiki s malym kolichestvom uravnenii. Bank Rossii. Seriya dokladov ob ekonomicheskikh issledovaniyakh. № 12 / Mai 2016.

5. Balatskii E.V., Yurevich M.A. Prognozirovanie inflyatsii: praktika ispolzovaniya sinteticheskikh protsedur. Mir novoi ekonomiki. 2018;12 (4):20-31.

6. Andrew Ng, Chief Scientist at Baidu //Extract Data Conference URL: https://towardsdatascience.com/deep-learning-vs-classical-machine-learning-9a42c6d48aa (data obrashcheniya 10.06.2019).

7. Astrakhantseva I.A., Kutuzova A.S., Astrakhantsev R.G. Intellektual'nye metody obrabotki dannykh pri prognozirovanii oborota nalichnykh denezhnykh sredstv v bankomatakh kommercheskikh bankov// Trudy Vol'nogo ekonomicheskogo obshchestva Rossii. Tom 218. M, 2019. S. 481-488.

8. Tablitsy inflyatsii. https://uroven-inflyatsii. Rf (data obrashcheniya 20.05.2020).

Контактная информация / Contact information

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный химико-технологический университет»,

153000, г. Иваново, Шереметевский проспект, 7.

Ivanovo State University, 7, Sheremetev avenue, Ivanovo, 153000, Russia

Астраханцева Ирина Александровна / Irina Astrakhantseva

i.astrakhantseva@mail.ru

Кутузова Анна Сергеевна / Anna Kutuzova

as_kutuzova@mail.ru

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»,

101000, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20.

HSE University, 20, Myasnitskaya Ulitsa, Moscow, 101000, Russia

Роман Астраханцев / Roman Astrakhantsev

rgastrakhantsev@edu.hse.ru