Модифицированная модель оценки доходности финансовых активов: концепция и эксперимент

2 114В) - 2007

ФОНДОВЫЙ РЫНОК

МОДИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ: КОНЦЕПЦИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ

М.И. ЛИСИЦА,

кандидат экономических наук,доцент кафедры «Финансы и кредит» Санкт-Петербургская академия управления и экономики

Актуальность развития аппарата доходности ценных бумаг объясняется, по крайней мере, двумя причинами. Во-первых, биржевая торговля финансовыми активами требует разработки и применения непротиворечивого инструментария оценки ключевых параметров ценных бумаг, которыми являются их риск и доходность. Во-вторых, современная теория портфеля опирается на ряд нереалистичных положений, выносящих разработанные на их основе модели и рекомендации по вложению средств в фондовые активы в область дискуссии о состоятельности, что затрудняет использование упомянутого инструментария.

Итак, при осуществлении деятельности на биржевом фондовом рынке инвесторы сталкиваются с риском, который в широком смысле представляет собой угрозу осуществления неблагоприятного события. В работах [1, 2, 3] риск инвестиций в финансовые активы трактуется как угроза отклонения фактической доходности от ожидаемой. Соответственно, доходность представлена как финансовый результат, приносимый каждой единицей стоимости ценных бумаг. Количественной характеристикой финансового инвестиционного риска является стандартное (среднеквадратическое) отклонение (ст), показывающее средний разброс возможных значений доходности ценных бумаг вокруг ожидаемого уровня. Количественной характеристикой ожидаемой доходности (К) является математическое ожидание, рассчитанное по вариационному или динамическому ряду значений фактической доходности, т. е. доходности, полученной за ряд прошлых периодов времени.

Авторы портфельной теории в работах [1, 3, 4] рассматривают риск с позиций его диверсификации, т. е. устранения за счет объединения ценных бумаг в

некоторую совокупность, называемую портфелем. В этой связи выделяются общий риск, т. е. риск отдельной ценной бумаги (ст.) и рыночный риск портфеля (стр). Если последний снижается, то финансовый актив целесообразно включить в портфель. Именно рыночный риск портфеля является релевантным, поскольку позволяет ответить на вопрос о возможности инвестиций. Устранение риска происходит из-за асинхронных, следовательно, погашающих друг друга колебаний доходности объединяемых ценных бумаг. Обозначенное свойство положено в основу формирования эффективного портфеля, обладающего альтернативными свойствами:

1) максимальной ожидаемой доходностью (Кр) при интуитивно заданном уровне финансового инвестиционного риска;

2) минимальным финансовым инвестиционным риском при интуитивно заданном уровне ожидаемой доходности.

Поставленная задача по формированию эффективных множеств относится к числу не решаемых на практике (даже при наличии мощных компьютеров), поскольку построение эффективного множества из числа возможных при содержащихся на биржевом фондовом рынке нескольких сотнях видов финансовых активов с практически мгновенно меняющимися курсовыми стоимостями превращается в задачу с астрономическим числом комбинаций [1].

Однако теория портфеля дает важные выводы относительно формирования эффективного множества, указывая, что расширение портфеля способствует снижению риска, но не устраняет его полностью. Причем, когда добавление очередной ценной бумаги в портфель практически уже не снижает его рыночный риск, можно сказать, что

ФОНДОВЫЙ РЫНОК

2 (146) - 2007

я

Лп

Яъ

ЯгГ

________________________________________________________-С

Ъ ^ в

^^ -

О

о,-

9.

10.

Соотношение между риском (а) и ожидаемой доходностью (К) ценных бумаг А, В, С, D сформирован хорошо диверсифицированный портфель. Здесь риск разделяется на систематический (ат), т. е. риск рынка (рыночного портфеля) и специфический (ар-ат). Систематический риск возникает под всеобщим воздействием макрофакторов, поэтому не устраняется. Специфический риск формируется спецификой деятельности эмитента и устраняется в связи с асинхронной вариацией доходности входящих в портфель ценных бумаг. Чтобы устранить специфический риск, не обязательно формировать рыночный портфель, так как затруднительно исследовать все виды ценных бумаг. Для устранения специфического риска (ар-ат^0) бывает достаточно сформировать хорошо диверсифицированный портфель, содержащий приблизительно 40 — 50 видов случайным образом отобранных финансовых активов. В соответствии с логикой портфельной теории следует стремиться к формированию хорошо диверсифицированного портфеля еще и потому, что инвесторы в равной мере обладают общедоступной информацией и стремятся к составлению эффективных портфелей, совокупность которых образует рыночный портфель, следовательно, также являющийся эффективным. Если хорошо диверсифицированный портфель обладает рыночными параметрами, то и он является эффективным.

Тем не менее, несмотря на четкость рекомендаций в отношении действий по формированию хорошо диверсифицированных множеств, теория портфеля имеет фундаментальный недостаток. Понятие эффективного множества не вписывается безоговорочно в концепцию адекватной стратегии финансовых инвестиций, которая указывает на необходимость достижения компенсирующей риск доходности. Величина такой доходности является нормативом. Заметим, что норматив, заданный экспертно, как это предполагает портфельная теория, дает повод усомниться в его обоснованности в связи с субъективностью интуитивных оценок. Таким образом, компенсирующую риск доходность следует моделировать как норматив, т. е. величину объективную, а ожидаемая доходность есть по-

казатель поисковый, сравниваемый с нормативом, откуда может быть получен ответ на вопрос об эффективности предполагаемых вложений. Теория портфеля не отвечает на поставленный вопрос. Более того, существует большое число рациональных инвесторов, специализирующихся на торговле финансовыми активами с риском, значительно отличающимся от систематического как в большую, так и в меньшую сторону. Данный факт также нельзя объяснить с помощью портфельной теории. Однако обозначенные проблемы разрешимы с позиций ценовой модели фондового рынка. Модель опирается на ряд допущений, сформули-

рованных в работах [1, 2, 3, 4].

1. Отдельный рыночный субъект не влияет на стоимость финансовых активов.

2. Количество ценных бумаг определено и фиксировано.

Отсутствуют сопутствующие сделкам расходы. Отсутствует налогообложение. Ожидания инвесторов однородны. Цель деятельности инвесторов — максимизация собственных выгод. Ценные бумаги делимы.

Сделки с финансовыми активами абсолютно ликвидны.

Можно совершать операции под безрисковые (т. е. перманентные) ставки. Разрешены сделки с ценными бумагами, которыми инвесторы не владеют. Ценовая модель фондового рынка (см. рисунок) описывает мышление субъектов, которые полагают, что риск должен компенсироваться соответствующей ему доходностью, причем рост риска должен вызывать рост доходности. В обозначенных условиях принципиально важными допущениями являются 9, 10, благодаря чему зависимость между риском и доходностью носит прямолинейный характер (так как безрисковая ставка не коррелирована с доход-ностями ценных бумаг) и может быть описана с помощью выражения (1), представляющего собой модель оценки доходности финансовых активов:

^ = Rrf + <л т - Rrf)oj/ о ^

где Rj — максимальная ожидаемая доходность ценной бумаги j;

Rrf — безрисковая ставка, как правило, это доходность наиболее надежных государственных ценных бумаг;

R т — ожидаемая доходность рыночного портфеля, как правило, это доходность, исчисленная по биржевому фондовому индексу.

ФОНДОВЫЙ РЫНОК

2 (14В) - 2007

Уравнение (1) указывает, что максимальная ожидаемая доходность, на которую может рассчитывать инвестор, составляет Rj. Следовательно, необходимо стремиться к получению данной доходности, которую принято называть требуемой (для компенсации риска) нормой прибыли или требуемой доходностью. Отметим, что в условиях рыночного равновесия (см. рисунок) требуемая и ожидаемая доходности равны (Л = R.). Если рынок выходит из состояния равновесия, то возможны два сценария, вытекающие из концепции адекватной стратегии финансового инвестирования, сформулированные в работах [1, 2, 3, 4]:

— Л > R., значит, риск не компенсируется, а курсовая стоимость ценной бумаги ] снизится в связи с избытком ее предложения. Таким образом, для получения требуемой доходности инвесторы совершат «короткую» продажу (реализацию взятого взаймы финансового актива ] по текущему курсу с последующим выкупом по снизившемуся), возможную благодаря допущению 10;

— ^ >й, значит, риск компенсируется, а курсовая стоимость ценной бумаги ] увеличится в связи с избыточным спросом на нее, т. е. инвестиции в обозначенные финансовые активы будут целесообразны.

Анализ, которому была подвергнута модель оценки доходности финансовых активов, дал ряд противоречивых результатов:

1) если инвесторы не признают само существование рыночного портфеля и/или затрудняются с определением его состава, на чем безуспешно настаивает [5], то модель (1) нельзя применять для оценки требуемой доходности;

2) ценовая модель фондового рынка не подлежит тестированию как целостная концепция из-за отсутствия безрисковой ставки, так как нельзя проверить то, что не существует. В общем, модель (1) следует отнести к числу эмпирических, когда можно говорить о подтверждении лишь ее отдельных существующих компонентов;

3) модель (1) больше подходит для оценки доходности портфелей, а не отдельно взятых акций, что было учтено при постановке эксперимента;

4) была установлена обоснованность предположения о линейной зависимости между требуемой нормой прибыли портфеля и его риском.

Автор исключил допущение 9, т. е. предположительно инвестиции в ценные бумаги, описываемые с помощью ценовой модели фондового рынка, связаны с риском, что имеет место на практике. Теория портфеля указывает, что доходности финансовых активов (при отсутствии безрисковой ставки) кор-релированы, причем не функционально, наконец, не существует нулевой корреляции, поэтому прямой

зависимости доходности от риска быть не может, т. е. эффективные портфели могут располагаться не только на рыночной линии (в точках Ь, т, ]), описываемой с помощью выражения (1), но и ниже (в точках А, В, С, D). Однако автор доказал, что эффективные портфели располагаются строго на рыночной линии Ьт. (см. рисунок) и не зависят от степени коррелированности показателей доходности ценных бумаг, если действует допущение 10, т. е. возможны «короткие» продажи (ценной бумаги Ь). Общеизвестно, что «короткие» продажи распространены на биржевых фондовых рынках, таким образом, автором было выведено и доказано выражение (2), являющееся модифицированной моделью оценки доходности финансовых активов:

_ . RЬ + ^т -RЬ)(°.-°Ь)/(°р -СьХ (2) где R ь — ожидаемая доходность финансового актива, принятого в качестве базового, например, это могут быть наиболее надежные государственные ценные бумаги;

сть — риск базового финансового актива. С помощью формулы (2) решается вопрос о состоятельности ценовой модели фондового рынка, что возможно благодаря исключению гипотезы о существовании безрисковой ставки из модельных предположений и математической формулировке уравнения (2). Однако прежде рассмотрим наиболее важные свойства модели (2).

1. Допустим, сть=0, тогда R b=Rгf, так как они выражают одну и ту же величину, а формула (2) вырождается в модель (1). Таким образом, обеспечивается преемственность подходов. Кроме того, разработанная в [2, 3, 4] модель (1) является частным случаем модели (2), отражающей общий случай отношения инвесторов к риску и доходности, когда эффективные множества не могут находиться ниже рыночной линии Ьт/ (см. рисунок), описываемой уравнением (2), т. е. на так называемых «впадинах» АЬ, ЬВт, тС], jD, что ранее было выдвинуто в [3] в качестве гипотезы, общее доказательство которой (вне зависимости от степени коррелированности доходностей, например, при неполной корреляции) считалось невозможным.

2. В основе выражения (2) лежат существующие показатели риска и ожидаемой доходности, а не гипотеза о безрисковой ставке, не имеющая подтверждения. Таким образом, состоятельность ценовой модели фондового рынка как целостной концепции (в модернизированном варианте) и ее значимость могут быть проверены на основе статистических тестов.

3. Рекомендации об инвестициях, полученные с помощью модели (2), полностью совпадают с рекомендациями модели (1).

ФОНДОВЫЙ РЫНОК

2 (146) - 2007

4. При условии, когда сь=ар, получаются абсурдные значения требуемых доходностей и это теоретически является проблемой оценки требуемой доходности, что оставляет возможность для дальнейшего совершенствования модифицированной модели оценки доходности финансовых активов.

Исходя из гипотезы о справедливости модернизированной ценовой модели фондового рынка, автором был организован эксперимент в целях установления обоснованности функциональной линейной связи между доходностью и риском, для чего пришлось решить ряд задач.

Во-первых, в качестве рыночного портфеля был выбран биржевой фондовый индекс S&P500, базовыми ценными бумагами выступили долгосрочные государственные облигации. Учитывая, что модель (1), следовательно, (2) как преемница (1) больше подходит для оценки доходности портфелей, а не отдельных финансовых активов, были образованы условные портфели: «акции плюс облигации», содержащий в равных долях акции из индекса S&P500 и долгосрочные государственные облигации; «акции минус облигации», содержащий в равных долях акции из индекса S&P500 и исключенные из него на основе «короткой» продажи долгосрочные государственные облигации.

Во-вторых, была подтверждена статистическая значимость модели (2) как уравнения линейной регрессии (для чего было поставлено 86 соответствующих тестов по критерию Фишера-Снедекора), выражающего прямую зависимость требуемой нормы прибыли от риска. Таким образом, математическая модель (2), выражающая зависимость между риском и доходностью, соответствует экспериментальным данным, кроме того, включенных в уравнение (2) объясняющих переменных достаточно для описания зависимой переменной, которой является требуемая доходность.

В-третьих, была подтверждена функциональная линейная связь между риском и требуемой нормой прибыли (за каждый год из 43-х, начиная

с 26-го), оцениваемой с помощью модели (2), в то время как оценка требуемой доходности на основе модели (1) дает лишь вероятностную связь между риском и доходностью.

В-четвертых, была опровергнута гипотеза H0 об отсутствии линейной корреляции между риском и фактическими данными о доходности ценных бумаг (за каждый год из 43-х, начиная с 26-го).

Таким образом, фактическая доходность ведет себя так, как предсказывает разработанная автором модернизированная ценовая модель фондового рынка, хотя здесь связь риска и доходности имеет вероятностный характер с высокой теснотой (минимальный коэффициент корреляции составляет

0.984., причем гипотеза о случайности связи опровергнута.

Результаты эксперимента позволяют сделать вывод о концептуальной состоятельности и целостности модернизированной ценовой модели фондового рынка, которая не только объясняет закономерность формирования доходности под влиянием риска, но и позволяет дать точную количественную оценку этой закономерности. Наконец, модифицированная модель оценки доходности финансовых активов может быть рекомендована к практическому использованию.

Литература

1. Markowitz H. M. Portfolio selection. New Haven, Conn.: Yale Univ. Press, 1959.

2. Moissin J. Security Prices and Investment Criteria in Competitive Markets//Amer. Econ. Rev. 1969. Dec. P. 749 - 756.

3. Sharpe W. F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk// Journ. Finance. 1964. Sept. P. 425 - 442.

4. Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets//Rev. Econ. a. Statis. 1965. Febr. P. 13 - 37.

5. Roll R. A Critique ofthe Asset Pricing Theory's Tests// Journ. Financial Econ. 1977. March. P. 129 — 176.