Компьютерное моделирование магнетронов, работающих на гармониках основного вида колебаний

УДК 621.372

И.К. Гурьев

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНЕТРОНОВ, РАБОТАЮЩИХ НА ГАРМОНИКАХ ОСНОВНОГО ВИДА КОЛЕБАНИЙ

Рассматривается модель магнетрона, учитывающая разрезную структуру анодного блока, наличие пространственных гармоник, конкуренцию видов колебаний. Приводится анализ физических явлений в магнетроне миллиметрового диапазона длин волн, работающем на «минус первой» гармонике.

Компьютерное моделирование, магнетрон, разрезная структура анода, гармоника, конкуренция видов колебаний.

I.K. Guryev

MAGNETRONS COMPUTER SIMULATION OPERATING AT HARMONICS OF THE FUNDAMENTAL MODE OF OSCILATION

This the research of the magnetron model which takes into account split anode structure, spatial harmonics and possibility of several modes to occur and to mutually compete. The analysis of physical effects in magnetron oscillators operating at the millimeter wave band using spatial harmonics is presented.

Computer simulation, magnetron, split anode structure, harmonic, competition of oscillation modes.

Потребности радиолокации вызывают повышенный интерес к разработке и совершенствованию генераторов миллиметрового диапазона длин волн. Однако с увеличением рабочей частоты размеры пространства взаимодействия магнетронов уменьшаются, а число резонаторов анодного блока возрастает. В связи с этим возникают технологические трудности при создании таких приборов. Поэтому часто работа таких приборов осуществляется на следующей после основной пространственной гармонике. Это позволяет уменьшить число резонаторов анодного блока.

Существующее математическое и программное обеспечение магнетронных генераторов, построенное в одноволновом приближении и приближении гладкого анода, оказывается не в состоянии полностью учесть особенности магнетрона, работающего на гармонике основного вида.

В статье описывается численная модель магнетрона, основанная на методе крупных частиц и численном пошаговом интегрировании основных уравнений, с целью получения самосогласованного решения задачи. В основу модели положена численная многопериодная модель магнетрона [1]. При этом модель была дополнена учетом большого числа факторов, ранее находившихся за пределами компьютерных расчетов. К ним относятся: учет разрезной структуры анода, наличия гармоник, стоячих волн и конкуренции разных видов колебаний [2, 3]. Таким образом, электронно-волновое

взаимодействие гармоники рабочего вида колебаний рассматривается с учетом других колебаний и их конкуренции.

Расчет гармоник каждого вида, обусловленных разрезным анодом, проводится следующим образом. Пусть в магнетроне возможно возбуждение колебаний с номером п. Предположим, в фиксированный момент времени потенциалы ламелей с номерами k = 1.. N где N - число резонаторов, имеют значения

а между ламелями на уровне анода потенциал меняется по линейному закону.

После разложения потенциала в ряд Фурье и решения волнового уравнения в квазистатическом приближении (фазовая скорость волны много меньше скорости света) получаем выражение для ВЧ-потенциала в пространстве взаимодействия

Постоянные распространения уш=\п + шЫ\, где ш = 0, ±1, ±2 ... - номер гармоники.

Таким образом, ВЧ-потенциал представлен суммой гармоник: основная с индексом ш=0, первая отличная от нуля или минус первая (с индексом ш = -1), вторая отличная от нуля или плюс первая (с индексом ш = +1).

Статические поля в пространстве взаимодействия и в межламельном пространстве рассчитываются численным методом с использованием метода сеток.

Поля пространственного заряда находятся путем решения уравнения Пуассона в пространстве взаимодействия методом последовательных приближений. Суть метода заключается в следующем. Для каждого узла пространственной сетки записывается уравнение Пуассона в разностной форме. Задается начальное решение в виде нулевого (на первом временном шаге моделирования) и в виде значения, полученного на предыдущем шаге (для последующих шагов). Для каждого узла вычисляется новое значение потенциала из заданных значений потенциалов в узлах, окружающих его. Вычисление производится до тех пор, пока максимальное изменение потенциала не будет превышать заданного значения относительной погрешности.

В остальном модель принципиально не отличается от существующих численных моделей. На основе изложенной модели составлена программа расчета. Сходимость и устойчивость исследовались путем вариации служебных параметров и определения пределов их вариации. Адекватность модели проверялась путем сравнения с экспериментальными данными. Показано, что учет всех гармоник почти в два раза уменьшает расчетные значения выходной мощности и КПД (при фиксированном анодном напряжении) по сравнению с моделью, использующей приближение гладкого анода, и приближает их к эксперименту (рис. 1).

Модель позволяет анализировать физические процессы в скрещенных полях с учетом сложного ВЧ сигнала (возможность возбуждения разных видов колебаний, наличие гармоник) и сложной геометрии пространства взаимодействия (наличие щелей анода).

и(г,Ф, 0 = Е Ат ^(Уп'У)С08(уиф)С08(шО,

т=-» $п

где

^ - радиус катода; га - радиус анода;

р /р

' вых/г выхном

Рис. 1. Зависимость выходной мощности от анодного напряжения магнетрона миллиметрового диапазона: экспериментальная кривая

Показано, что уменьшение КПД расчетного и приближение его к экспериментальному значению связано с наличием основной гармоники. Основная гармоника, не будучи синхронной с электронным потоком, имеет амплитуду, много большую, чем синхронная гармоника, и оказывает влияние на траектории электронов, вызывая дополнительные потери на аноде и катоде (рис. 1).

Проанализировано влияние эмиссии на процессы в приборе. Увеличение эмиссии (больше, чем требуется для поддержания заряда) может увеличить КПД, т.к. разрушает электронные сгустки «солитонного» типа. Эти сгустки возникают случайным образом, но обладают устойчивостью [5, 6] и являются специфической особенностью магнетронов, работающих в миллиметровом диапазоне и имеющих электронную втулку, почти полностью заполняющую пространство между катодом и анодом. Разрушение этих сгустков, не связанных с ВЧ-полями, ведет к уменьшению паразитного «нулевого» тока, обусловленного прямым (без ВЧ-полей) токопрохождением электронов на анод.

Рис. 2. Зависимость КПД от анодного напряжения при значениях максимального коэффициента

вторичной эмиссии 1.8

Выявлены особенности конкуренции разных видов. Показано, что конкуренция с видом, имеющим номер, на единицу меньший, чем рабочий вид, определяет нижнюю

границу генерации, в то время как конкуренция с видом, имеющим номер больше на единицу, практически не влияет на верхнюю границу генерации (рис. 3).

Р /Р

г вых'г вых ном

Рис. 3. Изменение доминирующего вида колебаний с изменением режима питания: (зависимость выходной мощности от анодного напряжения), где п - номер вида

Анализ изменения амплитуд во времени (от «затравочного» до устойчивого значения) показал, что возможно так называемое «эстафетное» возбуждение видов (рис. 4). Это связано с тем, что вид с номером п=5 находится в синхронизме с электронным потоком (в области «основания», или «подошвы») втулки, а вид с номером п=4 имеет лучшее условие синхронизма в прианодной области (в области вершины спицы).

и, кВ

і / Т в

Рис. 4. Зависимость амплитуд трех видов колебаний п=4

Созданная программа расчетов может быть использована и с практическими целями, например, для оптимизации приборов на стадии их разработки. Методика заключается в расчете ВАХ с учетом конкуренции возможных видов и вариацией параметров, значения которых не определены точно или в отношении которых имеются сомнения. На рис. 5 показан пример таких расчетов. Уменьшение радиуса катода при неизменном радиусе анода позволяет существенно увеличить КПД, однако при этом теряется устойчивость работы, т. к. происходит уменьшение предельного значения выходной мощности (мощности при срыве колебаний) и приближение ее к номинальному значению.

0,75 0,77 0,79 0,81 0,83 0,85 гк

Рис. 5. Зависимость КПД в номинальном режиме

Таким образом, как представляется, созданная модель, учитывающая разрезную структуру анода, наличие гармоник, конкуренцию видов, описывает характеристики магнетрона более близко к экспериментальным данным, чем модели, основанные на одноволновом приближении и приближении гладкого анода. Модель может быть использована для анализа физических эффектов при многоволновом взаимодействии в скрещенных полях, а также в практических задачах - оптимизации разрабатываемых приборов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Байбурин В.Б. Многопериодная численная модель магнетронного генератора на основе метода крупных частиц / В.Б. Байбурин, А.А. Терентьев, С.Б. Пластун // Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41, № 2. С. 236-240.

2. Терентьев А. А. Моделирование магнетронов с учетом разрезной структуры анода / А.А. Терентьев, И.К. Гурьев // Прикладные исследования в радиофизике и электронике: сб. науч. ст. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. С. 15-17.

3. Гурьев И. К. Анализ особенностей работы магнетронов на гармониках основного вида колебаний / И.К. Гурьев, В.П. Еремин, А.А. Терентьев // Моделирование в радиофизических устройствах: сб. науч. тр. Саратов :Изд-во Сарат. ун-та, 2003. С. 29-33.

4. Бербасов В.А. Экспериментальное исследование роли флуктуаций электрического поля в механизме токопрохождения в магнетронном диоде в режиме отсечки / В. А. Бербасов, М.И. Кузнецов, С.В. Степанов // Известия вузов. Радиофизика. 1968. Т. XI, № 9. С. 1423-1430.

5. «Нулевой» ток в приборах М-типа и самоподдерживающие электронные сгустки / А.А. Терентьев, В.Б. Байбурин, А.В. Сысуев и др. // Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24, № 12. С. 57-62.

Гурьев Иван Константинович -

соискатель кафедры

«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета, заместитель начальника лаборатории математического моделирования ОАО «НИИ Тантал»

Guryev Ivan Konstantinovich -

Graduate Student of the Department of «Software support of computer engineering and automated systems» of Saratov State Technical University,

Deputy Manager of Mathematical Modeling Laboratory of Research Institute «Tantal» JSC

Статья поступила в редакцию 21.07.08, принята к опубликованию 05.09.08