Соединительное устройство планетарного типа с инерционно-динамическими связями

УДК 628.517.4

СОЕДИНИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ПЛАНЕТАРНОГО ТИПА С ИНЕРЦИОННО-ДИНАМИЧЕСКИМИ СВЯЗЯМИ

А

© В.Г. Грудинин1

Иркутский государственный технический университет,

664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Проведен анализ соединительного устройства на основе планетарного механизма с неуравновешенными сателлитами. Рассмотрено применение в соединительном устройстве сателлитов с неподвижной неуравновешенной дополнительной массой. Предложен вариант использования неуравновешенного груза, имеющего возможность перемещаться относительно сателлита. Составлены дифференциальные уравнения движения механической системы. Проанализирован способ вывода системы на рабочий режим за счет целенаправленного изменения динамических свойств передачи посредством подвижных неуравновешенных грузов.

Ил. 5. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: механическая система; машинный агрегат; соединительное устройство; режимы работы; динамическое гашение колебаний; инерционно-импульсный планетарный механизм; амплитудно-частотная характеристика.

PLANETARY GEAR TRAIN COUPLING WITH INERTIAL DINAMIC LINKS V.G. Grudinin

Irkutsk State Technical University,

83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article analyzes a planetary gear train coupling with unbalanced satellites. It considers the application of satellites with additional unbalanced stationary mass in the coupling device and proposes a use-case of unbalanced load able to travel relative to the satellite. Differential equations of mechanical system motion have been compiled. The method of bringing the system into the operation mode due to the directed change of the dynamic properties of transmission through mobile unbalanced loads has been analyzed.

5 figures. 4 sources.

Key words: mechanical system; machine unit; coupling; modes of operation; damping of dynamic vibrations; inertial-pulsed planetary gear train; amplitude frequency response.

В машинных агрегатах вращательное движение от двигателя к рабочим (исполнительным) органам передается через передаточные механизмы и соединительные устройства. Передаточные механизмы подвергаются возникающим при работе переменным динамическим воздействиям. Динамические воздействия являются причиной потери работоспособности приводных механизмов: усталостного износа, снижения долговечности. Одним из способов защиты приводных механизмов от динамических воздействий является использование компенсирующих соединительных устройств.

Основное назначение соединительных устройств в машинных агрегатах - соединение валов отдельных узлов и передача крутящего момента на всех режимах работы. Кроме своего основного назначения соединительные устройства выполняют различные дополнительные функции. К таким функциям относят защиту устройств от аварийных перегрузок; многократный разрыв и включение силового потока; передачу движения только в одном направлении; обеспечение плавного разгона; виброзащиту приводных и исполнительных механизмов.

Сочетание в одном соединительном устройстве различных функций определяется техническими тре-

бованиями и условиями компоновки, предъявляемыми к конкретному машинному агрегату. Требование по обеспечению виброзащиты приводных механизмов от динамических воздействий присутствуют всегда. Именно соединительные устройства в силу их назначения и конструктивных особенностей являются теми немногими, а в большинстве случаев и единственными элементами машинного агрегата, механические характеристики которых могут изменяться. Механические характеристики соединительных устройств во многом определяют динамику механической системы в целом.

В механических колебательных системах дополнительные связи принято классифицировать по порядку производной, содержащейся в их операторе. Именно порядок производной в наибольшей степени определяет свойства дополнительных связей и степень их влияния на работу системы при динамических воздействиях. Введение в исходную систему дополнительных связей нулевого и первого порядка приводит к изменению упругих и диссипативных свойств колебательной системы. Введение в исходную механическую систему дополнительных связей второго порядка (динамических связей) создает силу, пропорциональную ускорению. Появление дополнительной силы

1Грудинин Владимир Гарриевич, старший преподаватель кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, тел.: (3952) 405146, 89041371795.

Grudinin Vladimir, Senior Lecturer of the Department of Design and Standardization in Mechanical Engineering, tel.: (3952) 405146, 89041371795.

приводит к режиму динамического гашения возмущающих динамических воздействий на определенной частоте. Исследование влияния дополнительных связей в колебательных механических системах вращательного типа было рассмотрено автором ранее [1].

Соединительные устройства с дополнительными динамическими связями являются эффективными виброизоляторами. Это подтверждено исследованиями соединительных устройств с центробежными связями [2] и маятниковых гасителей крутильных колебаний (угловых вибраций). В работе автором [3] уже был предложен способ динамического гашения крутильных колебаний дополнительными связями второго порядка. Исследования соединительных устройств, содержащих дополнительные инерционные элементы с механизмом преобразования движения и создающих силу, пропорциональную относительному ускорению, показали эффективность использования таких устройств в механических системах вращательного типа [4]. Этот способ реализуется в планетарном механизме с неуравновешенными грузами, установленными на сателлитах. Механизм применяют в широком диапазоне изменения скорости вращения в качестве планетарного формирователя импульсов инерционноимпульсной передачи, работающей в режиме динамической муфты.

Планетарный механизм с неуравновешенными сателлитами позволяет совмещать передачу крутящего момента на всех режимах работы (разгон, установившийся режим, выбег) машинного агрегата с защитой приводных механизмов от переменных динамических воздействий.

Создание такого соединительного устройства осложнено тем, что планетарный механизм с неуравновешенными сателлитами (планетарный импульсный механизм) не обеспечивает разгона рабочих органов машинного агрегата без дополнительных устройств, например, без механизма свободного хода. Известные центробежные муфты и динамические гасители колебаний с механизмами преобразования движения также обеспечивают передачу крутящего момента в период разгона за счет жестких связей нулевого порядка (жесткие упоры, упругие элементы). Это обусловлено тем, что в планетарных импульсных механизмах [4] крутящий момент на сателлите зависит не только от скоростного режима, но и от угла поворота неуравновешенного груза. При повороте сателлита величина крутящего момента изменяется по гармоническому закону. При этом крутящий момент меняет знак (направление) при переходе неуравновешенного груза через прямую, проходящую через оси сателлита и центрального колеса и разделяющую плоскость сателлита на две полуплоскости. В результате на сателлите генерируется знакопеременный крутящий момент, среднее значение которого за цикл равно нулю.

Исследования показывают, что создание нового соединительного устройства на основе планетарного механизма с неуравновешенными сателлитами, обладающего широким диапазоном гашения колебаний, возможно лишь при использовании нового подхода к развитию планетарных механизмов с неуравновешен-

ными сателлитами. Один из таких подходов состоит в создании планетарного механизма с неуравновешенными грузами, установленными на сателлитах и связанными с водилом таким образом, чтобы перемещение грузов при вращении сателлита происходило только в одной из полуплоскостей сателлита.

При исследовании динамических свойств соединительных устройств применялись методы теории малых колебаний и аналитической механики. Для составления дифференциальных уравнений движения системы применялись уравнения Лагранжа II рода или уравнения движения с неопределенными множителями Лагранжа. Исследование устойчивости стационарного движения проводилось по уравнениям первого приближения. Интегрирование уравнений движения в режимах разгона и выбега проводилось численными методами.

Были рассмотрены структурные представления механических систем с инерционными динамическими связями. При исследовании динамики устройства были рассмотрены частотные характеристики. Динамические свойства инерционно-импульсных устройств при кинематическом возбуждении были исследованы в предположении неограниченной мощности источника возмущений.

Динамические свойства планетарных соединительных устройств с неуравновешенными сателлитами

Устройство с неподвижным неуравновешенным грузом на сателлите. Кинематическая схема передачи, содержащей соединительное устройство с неуравновешенными грузами, изображена на рис. 1. Расчетная схема соединительного устройства приведена на рис. 2. Дифференциальное уравнение движения передачи с неподвижным относительно сателлита неуравновешенным грузом (b = const) при кинематическом возмущении ф{г) имеет вид

[Л

= (j2 + m5b2^(i + l)i(f\

Фъ

+m,

где \%а = 'фх!ф2 .

Момент ЫД, развиваемый двигателем для обеспечения возмущения ^ ^), равен

где

AM = (j2 + m5b2 ^ф2 +

+ [j2 +(т2 +т5^а2~^ф1 +

+Jx(f>2 + m5ab +ф^ cos /?

-m5abf3 + ф2) sin Д

а = ф

<Р\

Рис. 1. Устройство с неподвижным неуравновешенным грузом

В стационарном режиме движения, когда входной и выходной валы вращаются равномерно

(фу=фъ=0) с одинаковыми угловыми скоростями

ф1=ф3, сателлит не проворачивается, 0 = 0. Из выражения (3) следует, что AM = 0 и момент M , развиваемый двигателем, равен моменту нагрузки Мн. Из выражения (1) получим

Ми = /щаЫф2 sin Р .

В зависимости от приложенной нагрузки MH

устанавливается значение угла /3 , соответствующее

выражению (4). При изменении момента нагрузки M

изменяется и угол 3 в пределах, определяемых из

условий устойчивости и 0 <Р<Ж /2.

В случае малых угловых колебаний при малых значениях 3 муфта может работать как динамический гаситель колебаний на частоте

m5abicos 3

=,

^ (j2 +m5b2^(i +1) + m5abcos/?

пропорциональной угловой скорости фх во всем диапазоне ее изменения.

Покажем, что выход на стационарный режим в данной передаче без дополнительных устройств невозможен. Пусть в режиме разгона угловая скорость

входного вала фх меняется согласно графику, изображенному на рис. 3.

Начиная с некоторого момента времени t = T, фх

становится равным нулю и уравнение (1) принимает вид

Л + (Л+щЬ2)i2 Фз =

= т5аЫф\ sin /3-Мн При разгоне фх>фъ, Р = -(4) г ^ О, сател-

лит проворачивается вокруг своей оси, 3 при этом меняется от 0 до 2п. За каждый оборот сателлита среднее значение момента т5аЫф1 sin/? , передаваемого на выходной вал 3, равно нулю. При этом, как следует из уравнения (6), ускорение ф3 < О и скорость фъ начнет убывать. Следовательно, в передаче

с неподвижным относительно сателлита неуравновешенным грузом невозможно осуществить выход на

рабочий режим, при котором фъ=ф1.

Устройство с подвижным неуравновешенным грузом на сателлите. Одним из способов решения проблемы вывода системы на рабочий режим

ф3=ф1 является целенаправленное изменение динамических свойств передачи посредством подвижных неуравновешенных грузов.

Пусть неуравновешенный груз имеет возможность перемещаться относительно сателлита по траектории

Ь = Ь (t) по прямолинейному каналу АА (рис. 4). Пренебрегая трением, получим дифференциаль-

ные уравнения движения системы при свободном движении груза по каналу

=

+тмЫ^ф]2 +ф'4 вт (/? + «) +

+2т5ЪЫф2 -Мн,

т5Ъ = т5Ъф1 +

+m5a

^ф2 +ф\ cos

J г;тг;гг

Рис. 4. Устройство с подвижным неуравновешенным грузом

При bmax груз прижимается к ободу сателлита

(bmx = г2) или ограничивающим упорам

(bmx < г2) , и движение системы так же, как и при

b = const, описывается уравнением (1). В уравнении (7) по сравнению с уравнением (1) появляется дополнительный член - момент кориолисовой силы инерции

Мк = 2тъЪЫф2.

Момент на двигатели будет определен выражением (2), где в данном случае

АМ = [VB + (т2 + т5) а2 ф +

+ ^^2 "I" Wlcb ^ф2 + J\ф>2 "Ь

+

+m5ab {^ф +ф2^ cos Р -

-т5аЪр [фх +ф^ sin Р

+2т5Ъф2 (b + acos /?) +

+m5ab sin р.

Последние два

слагаемых,

2тъЬф2(Ь + асо$,/?) и тъаЬ$тР , в выражении

(9) определяют дополнительную нагрузку на двигатель, обусловленную движением неуравновешенных грузов относительно сателлита.

В стационарном режиме движения (ф3=фi) груз прижимается к периферии сателлита (b = const) при определенном угле 3 , определяемом так же, как и при b = const, из равенства (4) в зависимости от приложенной нагрузки M . В передаче происходит динамическое гашение колебаний на частоте, определяемой уравнением (5). Изменяя bmax - расстояние от оси сателлита до ограничителей, можно настраивать гаситель на определенную частоту, пропорциональную несущей частоте работы передачи; изменять границы устойчивой работы в режиме муфты.

При разгоне, начиная с некоторого момента времени, имеем фх = const, ф\ = 0 и уравнения

на участке свободного движения груза по каналу примут вид:

Jj ~\~^J2 +т5Ь Фъ =

= т5аЫф2 sinР + 2т5ЪЫф2 -Ми, т5Ь = тфф2 + тъаф1 cos Д

Когда сателлит проворачивается вокруг собственной оси {у = фъ!фф l) , неуравновешенный груз

смещается по каналу к периферии или возвращается в центр в зависимости от угла поворота сателлита и соотношения угловых скоростей у . Если в момент прекращения разгона ведущего звена у <(i +1 — V1 + i)/i , то груз в канале будет все время прижат к периферии и, как было показано ранее, скорость ф3 снизится, режим ф3 = фх не будет достигнут.

Если y>(i +1 — V1 + i) / i, груз из определенного положения на диске сателлита начинает движение к центру, пройдя через который, устремляется к периферии и снова прижимается к ободу до следующего отрыва.

При таком движении угол поворота сателлита можно считать изменяющимся от 0 до ж, так как после этого процесс повторяется. Если для простоты считать удар груза об ограничительные упоры на периферии сателлита абсолютно неупругим, то движение груза относительно сателлита можно описать зависимостью, примерный вид которой представлен на рис. 5. Здесь же приведены кривые sinP и b sinP (пунктирная линия). Как видно из графика, при изменении P от 0 до ж среднее за цикл значение bsin/?, а следовательно, и момента центробежных сил Мф =т5аЬщ sin/? является положительным.

Рис. 5. Зависимость момента центробежных сил от угла поворота сателлита

Анализ момента кориолисовой силы инерции Мк = 2т5ЬЫф2 показывает, что Мк = 0 на участ-

ках, где груз не имеет прямолинейного движения (b = const) , Мк > 0 при движении груза к центру

сателлита и Мк < 0 при движении от центра к периферии.

Если среднее за цикл значение Мк = 0, то суммарное значение момента, передаваемого на выходной вал, является положительным и появляется возможность выхода системы на рабочий режим ф3 =фх.

Дальнейшим развитием данной схемы является ограничение движения груза по каналу сателлита. Это ограничение исключит возможность получения отрицательных значений момента центробежных сил и снизит удары об ограничительные упоры на периферии сателлитов.

Библиографический список

1. Грудинин В.Г. Исследование влияния дополнительных связей в колебательных механических системах вращательного типа // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. № 2. С. 34-40.

2. Есин Г.Д. Соединительная муфта с упругими динамическими связями как изолятор крутильных колебаний // Известия вузов. Машиностроение. 1959. № 12. С. 3-15.

3. Грудинин В.Г. Способ динамического гашения крутильных

колебаний дополнительными связями второго порядка // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. № 5. С. 6-15.

4. Елисеев С.В., Грудинин Г.В. Теоретические основы работы динамического гасителя крутильных колебаний в случае кинематических возмущений // Инерционно-импульсные механизмы, приводы и устройства: труды II Всесоюзн.науч. конф. Челябинск, 1978. С. 159-164.

УДК 539.3/.6

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ СУБГАРМОНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПОЛОГОЙ КРУГОВОЙ АРКИ

1 9

© Н.Л. Дорофеева1, И.А. Дорофеев2

Иркутский государственный технический университет,

664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Для динамической модели пологой круговой арки приводятся собственные частоты и формы изгибных колебаний. В указанном диапазоне частот исследуются области неустойчивости и строятся кривые реакции гармонических (Т-периодических) и ответвляющихся от них субгармонических (2Т-периодических) колебаний арки.

Ил. 6. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: уравнения движения арки; собственные частоты; кривые реакции; гармонические и субгармонические колебания.

NUMERICAL STUDY RESULTS OF FOUR-CENTRED CIRCULAR ARCH SUBHARMONIC BEHAVIOR N.L. Dorofeeva, I.A. Dorofeev

Irkutsk State Technical University,

83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Eigen frequencies and the forms of bending vibrations are given for the dynamic model of a four-centred circular arch. The instability regions are studied within the specified frequency range. The response curves of harmonic (T-periodic) arch vibrations and subharmonic (2T-periodic) ones branching off them are built.

6 figures. 6 sources.

Key words: equations of arch motion; natural frequencies; response curves; harmonic and sub-harmonic vibrations.

1Дорофеева Наталья Леонидовна, кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и строительной механики, тел.: 89643504389, е-mail: dorofeeva.nat.l@yandex.ru

Dorofeeva Natalya, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Strength of Materials and Structural

Mechanics, tel.: 89643504389, e -mail: dorofeeva.nat.l@yandex.ru

2Дорофеев Иван Андреевич, студент, тел.: 89041233339, e-mail: prof[h@yandex.ru

Dorofeev Ivan, Student, tel.: 89041233339, e-mail: prof[h@yandex.ru