СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ В БОРТОВОЙ ЧЕТЫРЕХКАНАЛЬНОЙ ДОПЛЕРОВСКОЙ РЛС
METHOD OF FORMING THREE-DIMENSIONAL IMAGE OF EARTH'S SURFACE IN ON-BOARD FOUR-CHANNEL DOPPLER RADAR SET

Изобретение относится к радиолокации, а именно к бортовым радиолокационным системам наблюдения за земной поверхностью на базе доплеровской радиолокационной станции (РЛС) с четырехэлементной антенной решеткой (АР).
Трехмерное изображение участка земной поверхности формируется в виде совокупности пространственных координат элементов отражения земной поверхности в зоне видимости РЛС, определяемой диаграммой направленности антенны (ДНА). Наличие такого изображения позволяет повысить безопасность маловысотных полетов над сложным рельефом местности.
l
1
2
2
3
3
4
4
Известен способ измерения координат элементов земной поверхности в бортовой четырехканальной доплеровской РЛС [1], центры приемных элементов которой расположены на плоскости антенны в точках с координатами (x,y)=(d,d), (x,y)=(-d,d), (x,y)=(-d,-d), (х,у)=(d,-d), где 2d - базовое расстояние между центрами соседних элементов. Данный способ позволяет получать трехмерное изображение земной поверхности в зоне видимости РЛС, ограниченной шириной узкой (порядка 1° - 3° на уровне 0,5 мощности) круговой диаграммы направленности антенны (ДНА) при радиальной дальности R порядка 1-10 км, характерной для маловысотного полета носителя РЛС. Способ является наиболее близким по технической сути и заключается в следующем.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
i
1. При данном положении линии визирования антенны, соответствующем переднебоковому обзору бортовой РЛС, получают комплексные траекторные сигналы
на заданном промежутке времени t синтезирования одновременно в q-x измерительных каналах (номер канала совпадает с номером q приемного элемента антенны: q=1,2,3,4). Затем эти сигналы селектируют в i-x элементах разрешения дальности R по задержке времени прихода отраженного сигнала. В результате из
выделяют i-е составляющие
, i=1, 2, …, m, по числу элементов дальности m.
i
j
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>N</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
2. В каждом i-м элементе дальности со значением R сигналы
преобразуют во временные последовательности
,
(N - число временных отсчетов на промежутке синтезирования), которые подвергают дискретному преобразованию Фурье (ДПФ). Тем самым селектируют сигнал по доплеровской частоте f в каждом q-м канале. В результате из
выделяют j-е составляющие
, j=1, 2 …, N, в q-x каналах, q=1, 2, 3, 4, где N становится числом элементов разрешения по частоте. Данные операции выполняют одновременно (параллельно) в 4-х каналах.
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
3. Из N элементов разрешения по частоте рассматривают только те n элементов (n<<N), на которых амплитуда сигнала
превышает порог обнаружения во всех q-x каналах. Такие элементы разрешения соответствуют элементам отражения земной поверхности.
4. Оценки угловых координат φ - азимута и θ - угла места осуществляют моноимпульсным методом в антенной системе координат. А именно:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>Σ</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>ϕ</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>θ</mi></msub></mrow>
4.1) для каждой i, j-й четверки измерений
, q=1, 2, 3, 4, вычисляют комплексный суммарный
и комплексные разностные сигналы
,
по формулам:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>Σ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>4</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>ϕ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>4</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>θ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>+</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>4</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow>
,
,
;
<mrow><mi>Re</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>Σ</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>ϕ</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>Im</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>θ</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
4.2) выделяют действительную часть суммарного сигнала
, мнимые части разностных сигналов
,
и вычисляют пеленгационные характеристики:
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>ϕ</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>Im</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>ϕ</mi></msub><mo>/</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>Σ</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>θ</mi></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>Im</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>θ</mi></msub><mo>/</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>Σ</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
,
;
4.3) находят угловые координаты центра элемента отражения по формулам:
φ
θ
φij=kU, θij=kU, k=λ/(2πd),
где λ - длина волны;
4.4) вычисляют прямоугольные координаты центров i,j-х элементов отражения земной поверхности для узкой ДНА по формулам:
ij
ij
ij
ij
i
i
i
x=φRi, y=θR, z=R.
i,j
ij
i
5. Совокупность координат x, y, z, полученных на множестве значений i,j, дает трехмерное изображение земной поверхности по ширине ДНА, которое отображается на экране индикатора пилота летательного аппарата. Однако данный способ обладает следующими недостатками: 1) точность измерения координат моноимпульсным методом ниже, чем точность измерения координат фазовым методом (фазовый метод, например, [2, с. 424]);
2) область обзора РЛС ограничена шириной узкой ДНА порядка 1° - 3°.
Технический результат направлен на формирование трехмерного изображения поверхности в зоне видимости РЛС с устранением указанных недостатков, а именно на повышение точности определения пространственных координат и расширение зоны видимости РЛС.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mi>q</mi></msub><mo>=</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
i
l
l
2
2
3
3
4
4
φ
1
3
θ
2
4
Технический результат предлагаемого технического решения достигается тем, что способ формирования трехмерного изображения земной поверхности в бортовой четырехканальной доплеровской РЛС заключается в формировании на заданном промежутке времени синтезирования радиолокационного изображения участка земной поверхности в виде совокупности комплексных амплитуд
сигналов отражения в i-x элементах разрешения дальности R (i=1, 2,…, m, где m - число элементов дальности) на j-x частотах (j=1, 2,…, N, где N - число элементов разрешения по частоте) одновременно в четырех измерительных каналах (q=1, 2, 3, 4, где q - номер канала), определении тех j-x частот, на которых амплитуда
сигнала
превышает порог обнаружения во всех каналах, и последующей обработке полученных измерений
, отличающийся тем, что центры приемных элементов антенны располагают на плоскости антенны в точках с координатами (x,y)=(d,0), (x,y)=(0,d), (x,y)=(-d,0), (х,y)=(0,-d), и для каждой i,j-й четверки измерений
, q=1, 2, 3, 4, полученных в q-x каналах, берут аргументы комплексных величин
- фазы
, q=1, 2, 3, 4, вычисляют разности фаз по азимуту φ и углу места θ: Δψ=ψ-ψ, Δψ=ψ-ψ и находят прямоугольные координаты точек отражения:
ij
φ
ij
θ
i
<mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>y</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>≈</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow>
x=kΔψ, y=kΔψ,
, k=Rλ/(4πd), λ - длина волны, которые на множестве значений i,j дают трехмерное изображение участка земной поверхности по ширине узкой ДНА, затем смещают линию визирования антенны последовательно по азимуту и углу места на ширину ДНА и повторяют указанные операции. Способ осуществляют следующим образом.
l
1
2
2
3
3
4
4
1. Центры приемных элементов антенны располагают на плоскости антенны в точках с координатами (x,y)=(d,0), (x,y)=(0,d), (x,y)=(-d,0), (x,y)=(0,-d), где 2d - базовое расстояние между центрами приемных элементов, расположенных на одной оси.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
2. При данном положении линии визирования антенны, соответствующем переднебоковому обзору бортовой РЛС, получают комплексные траекторные сигналы
на заданном промежутке времени t синтезирования одновременно в q-x каналах: горизонтальных (для 1-го и 3-го приемных элементов) и вертикальных (для 2-го и 4-го приемных элементов).
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
i
3. Сигналы
селектируют в i-x элементах разрешения дальности R по задержке времени прихода отраженного сигнала. В результате из
выделяют i-е составляющие
, i=1, 2,…, m, по числу элементов дальности m.
i
j
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><msub><mi>t</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>N</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>i</mi><mo>,</mo><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
4. В каждом i-м элементе дальности со значением R сигналы
преобразуют во временные последовательности
,
(N - число временных отсчетов на промежутке синтезирования), которые подвергают дискретному преобразованию Фурье (ДПФ). Тем самым селектируют сигнал по доплеровской частоте f в каждом q-м канале. В результате из
выделяют j-е составляющие
, j=1, 2 …, N, в q-x каналах, q=1, 2, 3, 4, где N становится числом элементов разрешения по частоте. Данные операции выполняют одновременно (параллельно) в 4-х каналах.
<mrow><msub><mi>U</mi><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>j</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow>
5. Из N элементов разрешения по частоте рассматривают только те n элементов (n<<N), на которых амплитуда сигнала
превышает порог обнаружения во всех q-x каналах. Такие элементы разрешения соответствуют элементам отражения земной поверхности.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mo>=</mo><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
6. Для каждой i,j-й четверки измерений
, q=1, 2, 3, 4, находят пространственные координаты i,j-го отражающего элемента, а именно:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>ψ</mi><mi>q</mi></msub><mo>=</mo><mi>arg</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mover accent="true"><mi>S</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
6.1) берут аргументы комплексных величин
- фазы
, q=1, 2, 3, 4 и вычисляют разности фаз по азимуту φ для горизонтальных каналов (1 и 3) и по углу места θ для вертикальных каналов (2 и 4):
φ
1
3
θ
2
4
Δψ=ψ-ψ, Δψ=ψ-ψ;
6.2) для полученных разностей фаз находят оценки угловых координат:
ij
φ
ij
θ
φ=kΔψ, θ=kΔψ, k=λ/(4πd).
6.3) оценки угловых координат пересчитывают в пространственные прямоугольные координаты, которые для узкой ДНА вычисляют по формулам:
ij
ij
i
ij
ij
i
<mrow><msub><mi>z</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>x</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>y</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo>≈</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow>
x=φR, y=θR,
.
ij
ij
ij
Совокупность координат x, y, x на множестве значений i,j дает трехмерное изображение участка земной поверхности по ширине ДНА.
7. Линию визирования антенны последовательно смещают по азимуту и углу места на ширину ДНА и повторяют операции пп. 2-6. В результате получают трехмерное изображение земной поверхности в расширенной зоне видимости РЛС.
Расчетная часть
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>μ</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Модель временной последовательности
, µ=1, 2, …, N, на входе ДПФ в каждом q-м канале (q=1, 2, 3, 4) в антенной системе координат [1] имеет вид
j
j
j
j
0
j
j
j
j
j
0
где U(φ,θ)=ρ(φ,θ)U - амплитуда сигнала от j-го отражающего элемента земной поверхности с угловыми координатами φ,θ, соответствующими j-му элементу разрешения по доплеровской частоте с частотой центра f; ρ - коэффициент отражения, зависящий от φ, θ; U - амплитуда зондирующего сигнала; D(φ, θ) - амплитудная характеристика ДНА на излучение и прием, например:
0
0
φ
θ
q
0
0
q
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>μ</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>p</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow>
k - известный коэффициент (k=2,78); Δ и Δ - ширина ДНА по азимуту и углу места на уровне 0,5 мощности; i - мнимая единица; δ(φ,θ) - запаздывание или опережение по фазе принимаемого отраженного сигнала от элемента с угловыми координатами φ,θ в q-м приемном элементе антенны по сравнению с центром антенны; ξ - составляющая фазы в элементе разрешения дальности: ξ=-4πR/λ+ϕ+η; ϕ - начальная фаза; η - случайная величина, равномерно распределенная на [0,2π] и описывающая неопределенность отражения в элементе дальности (η меняет свое значение по элементам дальности);
комплексный белый шум с нулевым средним (шум аппаратуры) и дисперсией
; γ - мультипликативная помеха с единичным средним, моделирующая флуктуации сигналов в q-x каналах.
µ
д
j
j
д
Суммирование в (1) ведется по n элементам разрешения доплеровской частоты, соответствующим n последовательно расположенным элементам отражения земной поверхности в пределах ширины ДНА в данном элементе разрешения дальности R. Отсчет времени t ведется с частотой дискретизации f, обеспечивающей отсутствие "растекания частот" при ДПФ, т.е. для каждой частоты f выполняется равенство: f=qf/N, где q - целое.
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
<mrow><mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>cos</mi><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>cos</mi><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>n</mi><mo>→</mo></mover><mn>0</mn></msub></mrow>
Величина δ(φ,θ) определяется как разность расстояний: δ=R-R, где R - удаление центра отражающего элемента поверхности с координатами x,y,z от центра антенны; R - удаление центра этого же элемента от центра q-го приемного элемента антенны с известными координатами х, уи z=0. Для практического расчета δ примем допущение. Представим сферический фронт отраженной волны, достигшей центрального элемента антенны, касательной плоскостью (плоским фронтом) с нормальным вектором
. Или ортом вектора нормали
, совпадающим с ортом радиус-вектора
точки M(x,y,z) - центра элемента отражения. Считаем, что плоский фронт волны с таким же нормальным вектором достигает центра остальных приемных элементов антенны. Тогда величина δ определится как отклонение центра q-го приемного элемента (точки с координатами x,y,0) от плоскости, проходящей через начало координат с вектором нормали
, по формуле: δ=xcosθsinφ+ysinθ, или с учетом cosθsinφ=x/R, sinθ=y/R:
q
Формула (3) дает линейную зависимость δот x, у при известном R. Для указанных ранее координат центров приемных элементов антенны
д
д
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>→</mo></mover><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>v</mi><mi>x</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mi>y</mi></msub><mo>,</mo><msub><mi>v</mi><mi>z</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mover accent="true"><mi>v</mi><mo>→</mo></mover>
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>cos</mi><mi>θ</mi><mi>sin</mi><mi>ϕ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>sin</mi><mi>θ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>cos</mi><mi>θ</mi><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>r</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>,</mo><mi>z</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Связь угловых φ,θ и соответственно прямоугольных х,у координат с доплеровской частотой f получается следующим образом. Для режима доплеровского обужения луча (ДОЛ) имеем [3, с. 22, с. 52]: f=(2v/λ)cosα, где cosα находится с помощью скалярного произведения двух векторов:
- орта вектора скорости
движения носителя РЛС и
- орта радиус-вектора
точки отражения:
д
Уравнение (5) при фиксированных v и f представляет собой нелинейное уравнение линии доплеровской частоты (изодопы) на дальности R в угловых координатах φ,θ. Или линейное уравнение в прямоугольных координатах x,y,z (при фиксированном R):
д
x
y
z
(λ/2v)f=(vx+vy+vz)/R.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>μ</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>μ</mi><mo>=</mo><mover accent="true"><mrow><mn>1,</mn><mi>N</mi></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msubsup><mover accent="true"><mi>s</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi><mo>∗</mo></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>f</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
В результате ДПФ временные последовательности
,
одновременно в q-x каналах (q=1, 2, 3, 4) преобразуются в частотные последовательности
, j=1, 2, …, N. Для n доплеровских частот n<<N, соответствующих отражающим элементам поверхности и расположенным в общей полосе частот ДПФ, принимается модель:
q
j=1, 2, …, n, где δ определены в (4).
q
q
Из модели (6) видно, что угловые координаты φ,θ центров отражающих элементов содержатся в амплитудной и фазовой части обрабатываемых сигналов. Причем для измеряемых фаз ψ=(2π/λ)δ+ξ их разности:
1
2
где ε и ε - ошибки измерения разности фаз.
1
2
Искомые координаты находятся из (7), если пренебречь ε и ε:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>ϕ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>θ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>ε</mi></msub><mfrac><mi>λ</mi><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>d</mi></mrow></mfrac></mrow>
ε
При этом СКО ошибок оценивания φ, θ определится как
, где σ - СКО ошибок ε.
Заметим, что разности фаз, взятые без учета ошибок их измерения:
φ
l
3
θ
2
4
φ
θ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
где Δ=δ-δ, Δ=δ-δ, при малых углах φ,θ однозначно определяются величиной Δ и Δ. Так, если Δ меняется в пределах 0≤Δ≤λ, что соответствует малым углам φ,θ, разность фаз меняется в пределах 0≤Δψ≤2π или -π≤ψ≤π, и между Δ и Δψ устанавливается однозначное соответствие (9). Однако для больших углов φ,θ возникает неоднозначность. Так, если λ<Δ≤2λ, что соответствует большим углам φ,θ, Δψ снова меняется в пределах 0≤Δψ≤2π. То же самое при 2λ<Δ≤3λ и т.д. Устранение неоднозначности решается алгоритмически и конструктивно за счет введения пятого центрального элемента антенны при несимметричном расположении остальных приемных элементов антенны по осям x и y. При этом образуются грубые и точные каналы [2, с. 424]. Однако для узкой ДНА, характерной для фазированной АР, прием сигналов ведется с направлений однозначного измерения фазы. Также не рассматривается поправка на сферичность фронта волны на указанной дальности R.
Результаты моделирования
<mrow><msup><mover accent="true"><mi>v</mi><mo>→</mo></mover><mn>0</mn></msup><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>0</mn><mo>;</mo><mtext> </mtext><mn>1</mn><mo>/</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
д
Способ-прототип и предлагаемый способ сравнивались в условиях переднебокового обзора математическим моделированием. Скорость летательного аппарата и орт вектора скорости задавались: v=100 м/с,
. На дальности R=1000 м моделировалась полоса склона земной поверхности. При ширине круговой ДНА 2° на дальности R высота склона по оси oy составляла 34 м, протяженность по оси ох также 34 м. Центры элементов отражения общим числом n=25 шли с шагом 1,36 м по осям x и у в сторону уменьшения высоты склона. Оценке подлежали пространственные координаты этих центров. Зондирующие импульсы числом N=5000 при моделировании отражались от центров элементов полосы поверхности с коэффициентом ρ=1. При длине волны λ=0,01 м отраженные сигналы принимались в 4-х элементах антенной решетки с базовым расстоянием 2d=0,1 м и после прохождения тракта первичной обработки в 4-х каналах формировались в соответствии с моделью (1). При частоте дискретизации f=100 кГц получались 4 временные последовательности длиной N=5000 каждая, которые подвергались ДПФ. В общей полосе частот [0,100 кГц] полоса доплеровских частот, соответствующая отражающим элементам поверхности, составляла [13,9 кГц; 14,4 кГц] с разрешением по частоте 20 Гц. Полученные в результате ДПФ спектральные последовательности подавались на вход алгоритмов 1 и 2 обработки данных. Алгоритм 1 соответствовал способу-прототипу, основанному на моноимпульсном методе, алгоритм 2 - предлагаемому способу, основанному на фазовом методе. Результаты моделирования представлены ниже.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ρ</mi><mo>˙</mo></mover><mi>q</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>μ</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
0
р
В таблицах 1, 2 показано влияние аддитивного шума
в модели (1) на точность работы алгоритмов 1, 2. Даны зависимости средней ошибки определения пространственных координат центров элементов отражения и оценок СКО этих ошибок от отношения сигнал-шум С/Ш=201g(U/σ).
q
q
q
Видно преимущество алгоритма 2 по точности определения координат. В таблицах 3, 4 показано влияние мультипликативной помехи γ при фиксированном отношении С/Ш=60 дБ. Действие γ моделировалось случайным изменением γ по q-м каналам с отклонением на указанный процент относительно ее среднего значения.
Видно также преимущество алгоритма 2 предложенного способа. Данный способ может найти внедрение в существующих бортовых системах наблюдения за земной поверхностью с целью повышения безопасности маловысотных полетов.
Литература
1. Положительное решение по заявке №2013119344/07(028620).
2. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1983. 536 с.
3. Кондратенков Г.С., Фролов А.Ю. Радиовидение. Радиолокационные системы дистанционного зондирования Земли: Учебное пособие для вузов / Под ред. Г.С. Кондратенкова, М.: Радиотехника, 2005. 368 с.