Использование теории подобия при прогнозировании прочностных характеристик нетканых материалов технического назначения

УДК 677.04

использование теории подобия для прогнозирования прочностных характеристик нетканых материалов технического назначения

Тюменев Ю.Я.,

кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой,

ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса», г. Москва,

Шустов Ю.С.,

доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой,

ГОУВПО «Московский государственный текстильный университет им. А.Н.Косыгина», г. Москва, Курденкова А.В.,

кандидат технических наук, доцент

ГОУВПО «Московский государственный текстильный университет им. А.Н.Косыгина», г. Москва, Назарова Ю.В., зав. лабораторией

ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса», г. Москва,

Галимулин А.Х., аспирант

ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса», г. Москва.

The authors describe the nonwoven materials, specifically the thermal bound nonwoven fabric, which have new properties and can be used in new areas thanks to the combining of ma-terials and technology. The followingfac-tors affect the choice of nonwoven fabrics for relevant domestic or technical products: individual characteristics as well as the comprehensive evaluation that defines the performance of the material usage. The analytical method for the optimization calculation of physical and mechanical characteristics in nonwoven fabrics should present the material as viscoelastic and highly porous continuum with capillary-porous texture and fibrous structure. The similarity theory serves as a foundation for the strength properties calculation of the nonwoven technical fabric.

Производство нетканых полотен с каждым годом получает все большее развитие. Принципиально новые технологии, широкие возможности вовлечения в производство различных сырьевых ресурсов, в том числе непригодных для переработки по классическим текстильным технологиям, комбинирование материалов и технологий позволяет создавать нетканые материалы с новыми свойствами и использовать их в областях, где ранее текстиль вообще не применялся.

При выборе нетканых материалов для соответствующих изделий бытового или технического назначения следует не только руководствоваться характеристикой отдельных их свойств, но и использовать комплексную оценку, которая позволяет более точно определить поведение материала в эксплуатации. Прежде всего, необходимо установить, каким воздействиям материал будет подвергаться в условиях эксплуатации и какими свойствами он должен обладать, чтобы удовлетворять предъявленным к нему в связи с этим требованиям.

Разработку аналитического метода, позволяющего провести оптимизационный расчет физикомеханических характеристик нетканых полотен, целесообразно проводить, представляя рассматриваемый материал как вязкоупругую высокопористую сплошную среду, имеющую капиллярно-пористое строение и волокнистую структуру.

В работе изучены термоскрепленные нетканые полотна. Образцы были выработаны из полипропиленовых волокон и отличались поверхностной плотностью. Испытания проводили в соответствии с ГОСТ 15902.3—79 «Полотна нетканые. Методы определения прочности» на разрывной машине маятникового типа РТ-250. Для прогнозирования прочностных характеристик нетканых материалов технического назначения использованы теоремы теории подобия.

Ключевые слова: термоскрепленные нетканые полотна, механические характеристики, теории подобия.

Производство нетканых полотен с каждым годом получает все большее развитие. Принципиально новые технологии, широкие возможности вовлечения в производство различных сырьевых ресурсов, в т.ч. непригодных для переработки по классическим текстильным технологиям, комбинирование материалов и технологий позволяет создавать нетканые материалы с новыми свойствами и использовать их в областях, где ранее текстиль не применялся [1, 2]. Всё шире используются нетканые материалы в объектах сервиса.

Создание нетканых материалов стало одним из самых перспективных направлений в текстильной отрасли. Объем и темпы роста их производства несоизмеримо выше, чем в других отраслях текстильной промышленности.

1. Методы проектирования нетканых полотен

При выборе нетканых материалов для соответствующих изделий бытового или технического назначения следует не только руководствоваться характеристикой отдельных их свойств, но и использовать комплексную оценку, которая позволяет более точно определить поведение материала в эксплуатации. Прежде всего, необходимо установить, каким воздействиям материал будет подвергаться в условиях эксплуатации и какими свойствами он должен обладать, чтобы удовлетворять предъявленным к нему в связи с этим требованиям. Таким образом, материал должен обладать определенными геометрическими, механическими, физическими и эксплуатационными свойствами. [1]

Наиболее важными свойствами для геотек-стильных нетканых материалов являются механические свойства, полученные при растяжении полотен до разрыва.

Прочность на разрыв в значительной мере зависит от способа производства нетканого материала и вида промышленного сырья.

Удлинение нетканых материалов оказывает большое влияние на их эксплуатационные свойства. Те полотна, которые имеют большое разрывное удлинение, в процессе эксплуатации легче деформируются.

Общий подход при проектировании нетканых текстильных материалов состоит в расчете деформаций, вызванных приложенной нагрузкой.

Первоначально расчет напряженно-

деформированного состояния рассматриваемых изделий осуществлялся суммированием компонентов сил в элементах волокна. При этом принимались следующие допущения:

1) деформация волокна незначительна;

2) связь между напряжениями и деформацией подчиняется закону Гука;

3) отсутствует поперечное обжатие материала и поперечное взаимодействие между волокнами.

При проектировании клееных нетканых полотен использовался теоретический подход, заключающийся в рассмотрении напряженно-деформированного состояния этих материалов на основе физико-механических свойств волокон и искривлений полотен при сжатии. [2]

При проведении исследований предполагалось, что все участки волокон между склейками имеют одинаковые размеры, а коэффициент кривизны измерен по длине, приблизительно равной расстоянию между склейками. Была предложена модель, представляющая собой последовательное соединение элементов волокна и связующего. Расчет параметров материала проводился с учетом экспериментальных данных, полученных при деформировании материала и волокна. В результате достигнуто удовлетворительное соответствие теории и эксперимента для прочностных характеристик в разных направлениях [2]. Однако такая модель не предусматривает наличие точек склейки между концами волокна, а учитывает лишь связь одного волокна с другими.

Изучение свойств тонких клееных материалов при растяжении и распределении волокон в холсте на основе их ориентации по отношению к продольному направлению проведены С. Бэкке-ром и Д.Р. Петтерсоном. [2]

Разработанная ими теория основана на следующих допущениях:

1) нетканый материал состоит из серии элементарных ячеек, образованных при склейке волокнистого компонента, обладающего однородными свойствами;

2) участки волокон между склейками распрямлены;

3) жесткость и прочность склеек выше жесткости и прочности волокна, вследствие чего они практически не деформируются под действием нагрузки.

Теория волокнистой сетки позволяет прогно-

зировать свойства материалов на основе свойств волокон при растяжении и данных по распределению волокон в холсте.

Дж. Херл и П. Стевенсон усовершенствовали теорию волокнистой сетки, введя вместо допущения о распрямленности волокон коэффициент изогнутости участков волокон между склейками. [2]

При описании деформирования и разрушения нетканых клееных материалов также используется и феноменологический подход. Однако он не дает возможности раздельно учитывать структуру материала, свойства волокон и связующего, пористость и т.д. [3, 4]

Б.С. Резниковым и И.Ю. Шалагиновой принято допущение о том, что структурная модель волокнистой основы нетканого материала состоит из повторяющихся элементарных ячеек, образованных переплетающимися волокнами, в узлах которых находится связующее вещество (или возникают силы трения). [5]

Такая модель позволила по реологическим характеристикам связующего и волокна определить деформацию и пористость материала, учесть конечное изменение угла ориентации волокон в процессе деформирования.

В отличие от клееных и прошивных материалов связующим элементом в иглопробивных нетканых материалах являются сами волокна, что позволяет применять обширный ассортимент химических волокон.

В работе Дж. Херла [2] отмечается, что при малой степени прочности волокна проскальзывают относительно друг друга при низких нагрузках. С увеличением плотности прокалывания, прочность материала снижается вследствие повреждения волокон. Предполагается, что расчет иглопробивных полотен должен начинаться с учета эффектов ориентации и уплотнения волокон.

Дж. Херл представил модель, состоящую из волокон с криволинейной конфигурацией в плоскости материала, которые огибают волокнистые пучки, продернутые сквозь материал посредством иглопробивания.

Аналогичный подход применим в случае изготовления нетканых материалов при помощи воздушных или водяных струй. При этих способах производства волокна более плотно расположены, а также имеют криволинейную конфигурацию и огибают друг друга. [2]

В ряде работ произведена попытка анализа упрочнения волокнистого холста при иглопро-калывании с использованием вероятностных методов [4, 5].

В результате получено соотношение, выражающее зависимость прочности холста от отношения плотности прокалывания к критической плотности прокалывания, при которой разрывная нагрузка материала достигает максимума.

Анализ методов проектирования нетканых материалов показывает, что в основе построения математических моделей лежат особенности макроструктуры материалов и технологии их изготовления [2]. Однако в случае, когда материал формируется из элементарных волокон весьма затруднительно определить степень их взаимодействия. Основной причиной при этом является хаотическое расположение волокон, составляющих нетканый материал [2].

Нетканые материалы представляют собой плотно упакованные волокнистые системы, в которых хаотично расположенные волокна соединены между собой механическим, физикохимическим или комбинированным способами. Следовательно, использовать какую либо из предложенных моделей для анализа и прогнозирования свойств нетканых материалов не представляется возможным. Поэтому разработку аналитического метода, позволяющего провести оптимизационный расчет физико-механических и теплофизических параметров нетканых полотен целесообразно проводить, представляя рассматриваемый материал как вязкоупругую высокопористую сплошную среду, имеющую капиллярно-пористое строение и волокнистую структуру [2].

2. теория подобия и анализа размерностей

Для правильной постановки и обработки экспериментов, результаты которых позволили бы установить общие закономерности и могли бы быть приложенными к случаям, в которых эксперимент не производится непосредственно, необходимо проводить общий качественный анализ. Возможность такого предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров дает теория подобия и анализа размерностей. Она может быть приложена к рассмотрению весьма сложных явлений и значительно облегчает обработку экспериментов.

Принципиальной особенностью исследований на основе теории подобия является установление условии подобия физических процессов, происходящих в модели и натурном объекте, и приведение результатов испытаний модели к условиям натурного объекта [6].

Методы теории подобия определяют основу подхода к проведению испытаний (опытов) в натурных условиях и на моделях, к обработке полученной информации и распространению ее на другие объекты, в т.ч. вновь создаваемые и недоступные экспериментальным исследованиям

[7].

В теории подобия имеются три основные теоремы, которые формулируют свойства подобных систем, устанавливают необходимые и достаточные условия подобия систем и возможность преобразования функциональной зависимости между физическими параметрами в критериальное уравнение [8].

Согласно первой теореме о необходимых условиях подобия сравниваемые явления (натурный объект и модель, процессы, изделия) подобны, если они имеют одинаковые критерии подобия в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства.

Вторая теорема известна под названием п-теоремы. Теорема позволяет представить функциональную зависимость между физическими параметрами системы в виде зависимости между составленными из них критериями подобия.

Под критериями, или инвариантами подобия, понимаются безразмерные комплексы физических величин, определяющих то или иное физическое явление и имеющих одинаковые параметры.

Критерии подобия определяются из анализа размерностей физических параметров системы или из условия тождественности уравнений, описывающих исследуемую систему. У всех подобных явлений критерии подобия п=idem.

Важное свойство критериев подобия заключается в следующем: критерии подобия любого явления могут преобразовываться в критерии другой формы, получаемые за счет операций перемножения или деления критериев, возведения их в степень или умножения на любой постоянный коэффициент. При этом любая комбинация критериев подобия есть также критерий подобия.

В дополнение к необходимым условиям третья теорема формулирует достаточные условия подобия. Согласно этой теореме достаточным условием подобия двух систем является равенство любых двух соответствующих критериев подобия этих систем, составленных из их основных параметров и начальных (граничных условий). Таким образом, подобными считаются те явления, которые имеют одинаковые определяющие критерии подобия и подобные условия однозначности [6, 8].

Используя соответствующие теоремы подобия, модели представляются в критериальной форме, когда критерии подобия становятся обобщенными параметрами, которые характеризуют физическую сущность процессов, а сама модель является типовой для определенного класса процесса.

При построении уравнений подобия используется метод преобразования исходных зависимостей и п-теорема. При этом задача разделяется на две: установление вида функциональной зависимости и статистическая оценка входящих в функциональную зависимость случайных величин [6, 7].

3. Прогнозирование разрывной нагрузки нетканых полотен

В процессе эксплуатации нетканые материалы подвергаются различным механическим воздействиям, которые приводят к их разрушению, поэтому наиболее важным показателем качества, характеризующим надежность полотен при их использовании, является разрывная нагрузка.

На разрывную нагрузку будут оказывать влияние следующие факторы:

Рр = /(у,Тв, р.,М') (1),

где Р — разрывная нагрузка нетканого полотна, даН; р

V — скорость движения зажимов разрывной машины, мм/мин;

V = 100 мм/мин;

Тд — линейная плотность волокна, текс;

Рв — плотность волокна, г/см3;

М' — поверхностная плотность нетканого полотна, г/м2.

Для прогнозирования разрывной нагрузки нетканых материалов воспользуемся методами

теории подобия и анализа размерностей [6, 8].

В качестве основных параметров, определяющих размерность разрывной нагрузки, примем V, Т , рв. В системе «СИ» они имеют следующие размерности:

И=[Мр*V .[ГГV = ^]°-[ь]' -[ТУ (2),

где м, ь, т — первичные величины измерения — масса, длина, время;

(XV, К х V — показатели степени:

[*.]-И"'-  №> - Т]’' —М' [.Г- Т]0 (3), к]- №•  №  №• - т'-П3-[т ]0 (4),

Определитель, составленный из коэффициентов уравнения, имеет следующий вид:

ЦДР ^Ар ^ Ар

А = ІХуг 7^ГГ А в * в X т ± в ф 0

_^Рв ^Рв хрв_ (5),

По второй теореме подобия [6,8] система уравнений 2—4 имеет единственное решение, если составленный определитель не равен нулю. Подставляя соответствующие значения |*Ц, А^, Т і величин V, Т, рв, находим определитель:

~0 — 1 — 1

д = 1 — 1 0 1 — 3 0 = 2 (6),

Из того, что А Ф 0 следует, что V, Т , Рв можно использовать в качестве основных размерностей.

Применяя метод нулевых размерностей [8] представим уравнение (1) в виде комплекса безразмерных показателей:

( \

аРп Р,

Т.’ -Р

- = /

М'

VаМ' . у’Рм' . рУм

(7),

Значения а, (3, у определяются из условия,

что входящие в уравнение (7) комплексы — безразмерные величины.

Рассмотрим первый критерий подобия:

^р-т!Рр-рвРр

[М]1

[ь]арр • [т ]^рр • [м ]]*? • [і]А • М ]Рр • [ь]-3^

(8),

= М ]~*г>-гр • [ь]~арр+^рр+3рр • т ]“р

ГР *Р • \ь\ Р Р Р Таким образом:

М]=1 — Рр„ ~Ур„ =0

р р

\ь]=^Рр +$Рр + 3Урп = о \Т ]=аР = 0

Решая систему уравнений, получим а Р — 0, Р/>„ = 3/2, УР„ — -1/ 2. Подставим полученные значения в уравнение (8) и найдем первый критерий:

(Хр Вр Ур 0 гр3/2 —1/2

.. “р гр гґ р I Гр V • ± •О

УідРз е Не

Рассмотрим второй критерий подобия:

М'

(9).

^м' • т?м' • рУм'

[м]^[ь]-

[ь]ам' • [т^ • [м• [ь]^м' • [м]м' • [ь]—1м'

: м]1—ЇМ'—УМ' • [ьу^м'+Рм'^Ум' • [т]2ам' (10).

Таким образом:

[м ]=1 — $м' —Ум' = 0

\ь]=—2 —аМ' +$М' + 3 М' = 0

[Т ]= 2ам' = 0

3

V

В результате решения системы уравнений получим аМ' = 0, рМ' = 1/2, уМ' = 1/2. Тогда второй критерий подобия примет вид:

М' М' М'

О (11).

В соответствии с теорией подобия и анализа размерностей зависимость разрывной нагрузки от параметров строения нетканых материалов примет вид:

/

I

м'

л

^¡тТр

в

'в

(12).

Таким образом, с учетом полученных безразмерных комплексов функциональная зависимость для расчета разрывной нагрузки примет вид:

ґ

Р„= I

гр3

в

Рв

Л

*(\4' т3/2 -1/2 гр—1/2 -1/2

їм •Те Ре Тв Ре

(

= I

м' т„

(13).

В качестве объектов исследования были выбраны термоскрепленные нетканые полотна. Образцы были выработаны из полипропиленовых волокон и отличались поверхностной плотностью.

Испытания проводились в соответствии с ГОСТ 15902.3—79 «Полотна нетканые. Методы определения прочности». Испытания нетканых материалов проводятся на разрывной машине маятникового типа РТ-250 при расстоянии между зажимами — 100 мм. Ширина образцов составляет 50 мм.

Результаты расчета разрывной нагрузки не-

тканых материалов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Расчет разрывной нагрузки нетканых материалов

м ' , г/м2 м тв Ре Рр ДаН Рррасч’ даН Откло- нение, %

43,0 11,217 8,3 8,7 4,89

41,4 10,800 7,8 8,3 5,29

36,9 9,626 6,9 7,1 3,06

29,6 7,722 5,0 4,8 4,86

77,7 20,270 15,5 14,9 4,13

89,7 23,400 16,8 16,4 2,75

112,3 29,296 18,2 18,7 2,54

29,0 7,565 4,7 4,5 3,23

29,2 7,617 4,8 4,6 3,79

30,0 7,826 5,2 4,9 5,89

38,9 10,148 7,3 7,6 3,71

41,8 10,904 8,3 8,4 1,31

29,1 7,591 4,8 4,6 4,62

30,6 7,983 5,0 5,1 2,10

37,6 9,809 7,0 7,3 3,17

В результате обработки экспериментальных данных получена следующая зависимость

Рр =10,468  1п

— 16,645

(14),

Ре у

Формула (14) справедлива для

м' Т

7,565<--------—<29,296.

Отклонение расчетных значений от экспериментальных не превышает 5,89%.

4. Прогнозирование разрывного удлинения нетканых полотен

На разрывное удлинение будут оказывать влияние следующие факторы

К = 1

3

о

10

20

М’-Т.

30

40

Рис. 3. Зависимость Рр —— / разрывное удлинение нетканого по-

лотна, мм.

Для прогнозирования разрывного удлинения нетканых материалов используем методы теории подобия и анализа размерностей [6,8].

В качестве основных параметров, определяющих размерность разрывной нагрузки, примем

V К рв.

Применяя метод нулевых размерностей [8] представим уравнение (1) в виде комплекса безразмерных показателей:

(

а/ 6/ у/

V р -г,1* р1‘р

--/

И'

учм' ,т$и фГи

(16),

Значения а, (3, у определяются из условия, что входящие в уравнение (7) комплексы — безразмерные величины.

Рассмотрим первый критерий подобия:

/,

°/п

-Твр Р

У/п

И' Те Рв

[м]'

[ь]н - [г]~а1р - И] ‘г - [ь]-р‘г - И] 1р - [ь]~3‘,

-.И ]' ^1р ^1р - [ь]а 1р ^ 1р +3/р - [г ]а 1р

(17),

таким образом

И]— -Р¡„ -1 ¡„ — о

[ь]—1-а 1„ +Р к + 31.

[г ]—а.

Р

Ч ‘р — о

о

Решая систему уравнений, получим а Р — 0, Р рр —1/2, ур —-'/2. Подставим полученные значения в уравнение (8) и найдем первый критерий:

V ' -С Р

у, „0 т1/2 -1/2

11г V Тв ре

Т

А в

К Ре (18).

Рассмотрим второй критерий подобия:

V

М'

Уам' •№'•01*

[м]1[1]-2

[1]м\ []^1Г- [и]Рм-[ь]-Рм - [и

— И] Нм'-м' - [ь] -2^М'+$М'+3ЧМ' - [] 2*м'

таким образом

И]— 1 -$м' -Ум' — 0 [ь]—-2 -Ым' + $м' + 3Чм' — 0 [Г ]— 2ам' — 0

В результате решения системы уравнений получим аМ' — 0, РМ' — 1/2, уМ' — 1/2. Тогда второй критерий подобия примет вид:

М' М' М'

vaм ТдМ • рІм V0 •Т1в2 р 1/2

4тв • рв

(20).

В соответствии с теорией подобия и анализа размерностей зависимость разрывного удлинения от параметров строения нетканых материалов примет вид:

к [

г= = I т

м'

л

л/^Р

в У

(21).

Таким образом, с учетом полученных безразмерных комплексов функциональная зависимость для расчета разрывного удлинения примет вид

К = I

м' •.

в

Рв

4тв • ре

Iм'т12р—1/2т—12 ~—1/2

рв

= 11м 1р«,

(22).

Результаты расчета разрывного удлинения образцов приведены в табл. 2. В результате обработки экспериментальных данных получена следующая зависимость (рис. 2):

1р = 0,0404 • 1п

+ 0,440

(23),

формула (23) справедлива для М'

0,0000315<— <0,0001221.

Рв

Отклонение расчетных значений от экспериментальных не превышает 6,96%.

Таблица 1

Расчет разрывной нагрузки нетканых материалов

м', г/м2 м' Рв 1 р, м м Откло- нение, %

43,0 0,0000467 0,036 0,037 3,26

41,4 0,0000450 0,034 0,036 4,83

36,9 0,0000401 0,032 0,031 3,14

29,6 0,0000322 0,022 0,022 0,40

77,7 0,0000845 0,058 0,061 5,31

89,7 0,0000975 0,066 0,067 1,33

112,3 0,0001221 0,081 0,076 6,23

29,0 0,0000315 0,022 0,021 3,36

29,2 0,0000317 0,023 0,022 6,35

30,0 0,0000326 0,024 0,023 5,71

38,9 0,0000423 0,032 0,033 3,52

41,8 0,0000454 0,034 0,036 5,97

29,1 0,0000316 0,023 0,021 6,96

30,6 0,0000333 0,025 0,023 6,28

37,6 0,0000409 0,031 0,032 2,43

Рис. 3. Зависимость 1„ —— /\---

Выводы

1. Разработку аналитического метода, позволяющего провести оптимизационный расчет физико-механических и теплофизических параметров нетканых полотен целесообразно проводить, представляя рассматриваемый материал как вязкоупругую высоко-пористую сплошную среду, имеющую капиллярно-пористое строение и волокнистую структуру.

2. Разрывная нагрузка исследуемых нетканых материалов определяется по формуле

Рр= 10,468 1п

М' -Т.

16,645

Формула справедлива для

— Т

7,565<-----<29,296.

3. Разрывное удлинение исследуемых нетканых материалов определяется по формуле

/ — 0,0404 - 1п

/ * у-Л

М л

+ 0,440

V Ре у

Формула справедлива для М'

0,0000315<—<0,0001221 Ре

Литература

1. ОзеровБ.В., Гусев В.Е. Проектирование производства нетканых материалов. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1984. 400 с.

2. Трещалин М.Ю., Мухамеджанов Г.К., Левакова Н.И., Мандрон В.С., Трещалина А.В., Тюменев Ю.Я. Нетканые материалы технического назначения (теория и практика): Монография. Ярославль: Изд-во ООО НТЦ «Рубеж». 224 с.

3. Тихомиров В.Б., Фролов М.В. Физико-химические основы получения нетканых материалов. М: Легкая индустрия, 1969. 215 с.

4. Зарубян К.М., Краснов Б.Я., Бернштейн М.М. Материаловедение изделий из кожи. М.: Легпромбытиздат, 1988. 252 с.

5. Резников Б.С., Шалагинова И.Ю. Численный анализ ползучести волокнистой основы нетканых материалов // Известия вузов. Технология текстильной промышленности, 1993. № 1. С. 61—65.

6. Северцев Н.А., Шолкин В.Г., Ярыгин Г.А. Статистическая теория подобия. Надежность технических систем.

М.: Наука, 1986. 205 с.

7. Веников В.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа, 1986. 479 с.

8. Шустов Ю.С. Методы подобия и размерности в текстильной промышленности.

Монография. М.: МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2002. 191 с.