Оценка точности и прочности модульной системы вспомогательного инструмента на основе профильных соединений

Оригинальная статья / Original article УДК 621.01

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-3-451 -462

Оценка точности и прочности модульной системы вспомогательного инструмента на основе профильных соединений

© В.А. Ильиных, В.Е. Ярилов, Е.А. Рожкова

Забайкальский институт железнодорожного транспорта,

филиал Иркутского государственного университета путей сообщения, г. Чита, Россия

Резюме: Цель - определение величин упругих перемещений оправок при оценке напряженно-деформированного состояния сборных конструкций «шпиндель-инструментальная оправка», выполненных на основе конических разъемных профильных соединений в условиях статического нагружения. Оценка точности и прочности конического разъемного профильного соединения с равноосным контуром с числом граней равным трем узла шпиндель-инструментальной оправки, предназначенного для передачи крутящего момента. Для исследования напряженно-деформированного состояния модульной системы вспомогательного инструмента на основе профильных соединений использовались методы численного решения задач теории упругости, в том числе метод конечных элементов, а также методы математической статистики и вычислительной техники. Предложены результаты комплексного исследования, напряженно-деформированного состояния сборных конструкций шпиндельного узла многоцелевых станков, а именно: модульной системы вспомогательного инструмента на основе профильных соединений с равноосным контуром. Проведен анализ влияния конструктивных параметров конического профильного соединения, а также сил закрепления (при способе фиксации по величине сборочной силы), величин предельных внешних нагрузок, сил трения на точность и прочность сопряжения шпиндель-инструментальной оправки с профильной посадочной поверхностью хвостовика для реальных размеров сборной конструкции модуля. Определены величины упругих перемещений сечений инструментальных оправок по посадочной длине профильного соединения с использованием математического аппарата метода конечных элементов на основе сплайн -аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости. Рассчитаны величины упругих перемещений оправки; напряжений в радиальном, нормальном и окружном направлениях по объему инструментальной оправки и шпинделя. Для расчетов применялось программное обеспечение в среде FEMAP 11.1 with NX NASTRAN. Установлено, что величины упругих перемещений сечений инструментальной оправки изменяются нелинейно, и их величина на торце не превышает 1,8 мкм при предельных внешних нагрузках соединения. Соответственно, максимальные величины нормальных контактных напряжений в крайних сечениях шпинделя не превышают 7,71 МПа.

Ключевые слова: профильное соединение, модульная система вспомогательного инструмента, упругие перемещения, контактные напряжения, шпиндельный узел, многоцелевой станок

Информация о статье: Дата поступления 7 марта 2019 г.; дата принятия к печати 12 апреля 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 июня 2019 г.

Для цитирования: Ильиных В.А., Ярилов В.Е., Рожкова Е.А. Оценка точности и прочности модульной системы вспомогательного инструмента на основе профильных соединений. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019;23(3):451-462. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-3-451-462

Assessment of auxiliary tool modular system accuracy and durability on the basis of profile joints

Viktor A. Ilinykh, Vitaly E. Yarilov, Elena A. Rozhkova

Trans-Baikal Institute of Railway Transport, branch of Irkutsk State Transport University, Chita, Russia

Abstract: The purpose of the paper is to determine the values of elastic movements of mandrels when assessing the stress-strain state of modular constructions of a spindle-instrumental mandrel designed on the basis of conical detachable profile joints under static loading, and to estimate the accuracy and durability of a conical detachable profile joint designed for torque transmitting and featuring an equiaxial contour with a number of faces equal to three spindle-instrumental mandrel assemblies. The methods of numerical solution of elasticity theory problems including the finite-element method (FEM) as well as the methods of mathematical statistics and computer technology are used to study the stress-strain state of the

0

modular system of an auxiliary tool based on profile joints. The paper provides the results of a complex research, the stress-strain state of modular structures of the multi-purpose machine-tool spindle assembly, namely: a modular system of an auxiliary tool based on profile joints with the equiaxial contour. The article analyzes the influence of design parameters of a conical profile joint, retaining pressure (with the fixation method by the magnitude of the assembly force), values of limiting external loads and friction forces on the accuracy and strength of spindle-instrumental mandrel joint with a profile mounting surface of the shank for actual dimensions of the modular design of the assembly. The values of elastic displacements of instrumental mandrel sections along the mounting length of the profile joint are determined with the use of the mathematical apparatus of the finite-element method based on spline approximation and a variation-energy principle of the displacement method of the elasticity theory. The calculation is performed of the values of elastic displacements of a mandrel and stresses in radial, normal and circumferential directions by the volume of the instrumental mandrel and spindle. Software in FEMAP 11.1 environment with NX NASTRAN has been applied for calculations. It has been determined that the values of elastic displacements of instrumental mandrel sections change nonlinearly and their value at the end face does not exceed 1.8 |jm under the limiting external loads of th e joint. Accordingly, the maximum values of the normal contact stresses in the extreme sections of the spindle do not exceed 7.71 MPa.

Keywords: profile joint, auxiliary tool modular system, elastic displacements, contact stresses, spindle assembly, multipurpose machine-tool

Information about the article: Received March 7, 2019; accepted for publication April 12, 2019; available online June 28, 2019.

For citation: Ilinykh V.A., Yarilov V.E., Rozhkova E.A. Assessment of auxiliary tool modular system accuracy and durability on the basis of profile joints. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(3):451-462. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2019-3-451-462

1. ВВЕДЕНИЕ

Многоцелевые станки (МС) в настоящее время получили широкое применение в металлообработке при изготовлении, в частности, корпусных деталей в условиях мелкосерийного производства. Развитие МС ведется в двух направлениях - это повышение их производительности, а также точности станков. Актуальными научно-техническими задачами является повышение быстроходности и мощности привода главного движения станка, необходимое для механической обработки корпусных деталей современным инструментом, а также реализация процесса и сокращение времени автоматической смены инструмента и столов-спутников с деталями. В частности, представляет научно-практический интерес обеспечение точности и прочности инструментального модуля многоцелевого станка на основе применения инновационных решений, а именно: внедрения прогрессивных моментопередающих соединений. Под модулем системы вспомогательного инструмента, согласно определению профессора О.И. Аверьянова, понимается подсистема вспомогательного инструмента для станков с числовым программным управлением (ЧПУ) сверлильно-расточной и фрезерной групп [1-14]. При этом главным критерием

качества станка остается обеспечение высокой точности изготовления изделий. Проведенный литературный и патентный поиск возможных решений показал, что в данном направлении сделаны и ведутся широкие исследования, как в России, так и за рубежом. Известны работы, посвященные модульному принципу построения многоцелевых станков, повышению эффективности функционирования инструментальных систем автоматизированного станочного оборудования [1, 5].

2. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью исследования данной работы является определение величин упругих перемещений оправок при оценке напряженно-деформированного состояния сборных конструкций «шпиндель-инструментальная оправка», выполненных на основе конических разъемных профильных соединений в условиях статического нагружения.

3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследования проводились при использовании методики компьютерного моделирования, разработанной [3, 8, 11] при построении геометрических моделей деталей модуля, а именно: соединения «шпин-

Ш

дель-инструментальная оправка», методов численного решения задач теории упругости, в том числе метода конечных элементов (МКЭ), а также метода математической статистики и вычислительной техники [2].

В работе [7] автором внедрены математические модели контактной задачи деформируемых тел, предназначенные для анализа сборных конструкций роторов (с использованием модифицированного вариационно-энергетического метода перемещений). В связи с этим представляется возможным проведение анализа напряженно-деформированного состояния сборной конструкции шпиндельного узла типа «шпиндель-инструментальная оправка» многоцелевого станка с использованием метода численного решения МКЭ, где упругий расчет моделей сборной конструкции шпиндельного узла «шпиндель-инструментальная оправка» выполняется на основе известных зависимостей теории упругости и принципа виртуальных перемещений [4, 9, 12-14], который приводит к общеизвестному принципу стационарности потенциальной энергии механической системы.

Необходимое условие непрерывности при использовании конечно-элементной аппроксимации формулируется согласно [4] в следующем виде: «аппроксимирующая функция должна быть непрерывна вместе со своими производными до (п - 1) порядка включительно; наличие у производных п-го порядка разрывов ступенчатого типа допускается, поскольку рассматриваемая функ-

ция остается ограниченной. Выполнение указанного условия обеспечивает сходимость численного решения МКЭ при уменьшении размеров конечных элементов (КЭ)».

С учетом представленного выше условия непрерывности сумма изменений потенциальной энергии действующих нагрузок d Wp и величины внутренней энергии деформации dЛ при некотором поле перемещений { 5 }. равна нулю [7]:

а

Работа действующих внешних нагрузок Ж равна по величине и противоположна по знаку работе внутренних сил, следовательно,

Ж,

Wp =

Энергетическое состояние деформируемой механической системы характеризуется следующим выражением [7]:

П = Л-W;

Щ

öR}

= 0,

где каждое из его составляющих является некоторой функцией от вектора перемещений { 5 }.

Согласно принципу стационарности величины П, по перемещению { 5 }

^ = 1 л B ]Г [ D ][ B №)<"-{ F }

} e=1

КЭ; {F}

= 0,

где E - число элементов, на которое разбита область определения; У(е) - объем КЭ; [ В ]т - транспонированная матрица градиентов; [ В ] - матрица упругости; [ В ] - матрица градиентов (дифференцирования); {5}( ) - вектор узловых перемещений

- вектор внешней эквивалентной узловой нагрузки отдельного КЭ.

Интеграл в выражении (5) определяет матрицу жесткости отдельного КЭ:

[ к ]

Таким образом, глобальная матрица жесткости и глобальный вектор-столбец эквивалентных узловых сил можно записать в виде сумм:

Е Е

[ К ] = Х[ К ]«; {Г НЕ {Г }«,

е-1 е-1

которые в матричном виде составляют общее уравнение равновесия рассматриваемой механической системы в целом:

[ * ]{8} = { Г }.

Формирование глобальной матрицы жесткости [ К ] осуществляется суммированием из отдельных матриц элементов (метод прямых жесткостей) с использованием топологической информации, которая представляет собой некоторый список номеров узлов, полученных из глобальной нумерации конечно-элементной модели объекта.

Формирование вектора сил {Г}

осуществляется по номенклатуре и топологии тех областей конечно-элементной модели, где эти нагрузки определены [7].

В результате решения глобальной системы алгебраических уравнений (7) имеем некоторое поле перемещений, представленное в узловых точках значениями компонент глобального вектор-столбца перемещений { 8 } [7].

Из основных видов КЭ, которые используются для моделирования различных машиностроительных конструкций и расчета их напряженно-деформированного состояния в объемной постановке, наибольшее распространение получил 8-узловой изопараметрический гексаэдр (рис. 1) [7].

Как указывается в работе [3, 7], без учета ограничений, связанных с первым порядком аппроксимации, данный тип КЭ позволяет оценить общее число НДС объекта исследования с относительно небольшими ресурсными затратами. В нашем случае объектом исследования является сборная конструкция «шпиндель-инструментальная оправка» на основе профильного соединения.

Общее решение задачи включало несколько этапов, а именно: разработку геометрических моделей деталей сборной конструкции; шпинделя, конического хвостовика инструментальной оправки; построение конечно-элементной модели; моделирование сопряжения деталей сборной конструкции шпиндельного узла, граничных условий, нагрузки; анализ полученных результатов расчета.

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

На основе методики компьютерного моделирования для оценки НДС, предложенной в работе [8, 11], проведен численный анализ для трех геометрических моделей конического разъемного профильного соединения с равноосным контуром. Эскиз сборочной единицы показан на рис. 2.

Рис. 1. Конечный элемент в виде изопараметрического гексаэдра Fig. 1. Isoparametric hexahedron finite element

Рис. 2. Шпиндель-инструментальная оправка Fig. 2. Spindle-instrumental mandrel

Построение геометрической модели основывается на известном уравнении равноосного контура [10], с применением которого получен набор координат точек сплайна со средним диаметром 50 мм (рис. 3).

Координаты точек получены в текстовом структурированном файле, а автоматизированное построение сплайна выполнено в процессоре NX 9.0 с помощью команды «Сплайн по точкам - Точки из файла».

На рис. 4 показаны модели инструментальных оправок с профильным коническим хвостовиком, выполненных с конусностью 7:24, 1:10 и 1:20 по двум контрольным сечениям в каждой модели, при этом в малом основании конуса оправки выполняется

фаска 1x45°, а в большем основании выполняется вылет длиной 10 мм.

При моделировании шпинделя для каждой модели создается цилиндр диаметром 100 мм и высотой 84,53 мм, отвечающий реальным размерам конструкции шпиндельного узла многоцелевого станка (см. рис. 2). Из полученного цилиндра булевой операцией вычитания удаляется материал, соответствующий геометрической форме хвостовика инструментальной оправки рассматриваемой конусности. На профильном коническом отверстии шпинделя большего диаметра выполняется фаска 2x45°. Шпиндели различных моделей в разрезе показаны на рис. 5.

Рис. 3. Вид профильной кривой с равноосным контуром

Рис. 4. Модели конических хвостовиков оправок с равноосным контуром посадочной поверхности Fig. 4. Models of conical shank mandrels with an equiaxial contour of a mounting surface

Рис. 5. Модели шпинделей с коническими профильными посадочными отверстиями

с равноосным контуром Fig. 5. Models of spindles with conical profile mounting openings with an equiaxial contour

Следующим шагом является выполнение конечно-элементного анализа геометрических моделей деталей сборной конструкции шпинделя.

5. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ СОЕДИНЕНИЯ

Для построения конечно-элементной модели соединения используется свойство циклической симметрии геометрической модели. Основным типом КЭ для моделирования конструкции оправки и шпинделя, а также расчета параметров напряженно-деформированного состояния выбран изопа-

раметрический гексаэдр (СНЕХА) (см. рис. 1). Это позволяет учесть специфику геометрии исследуемых деталей, значительно повысить точность расчета и уменьшить затраты времени при меньшем количестве КЭ и узлов.

Учитывая производственную практику применяемых материалов для изготовления деталей соединения (материал шпинделя - сталь 40Х, 20Х, 12ХН3А; материал инструментальных оправок ЭК, БМ - сталь 40Х, 20Х, 18ХГТ), при моделировании используются усредненные физико-механические характеристики сталей, а также их усредненная плотность.

Рис. 6. Конечно-элементные модели секторов хвостовика оправки и шпинделя Fig. 6. Finite element models of mandrel shank and spindle sectors

Генерирование конечно-элементной сетки производится только на одном секторе оправки и шпинделя в полуавтоматическом режиме, при этом средний размер конечного элемента принят равным 2 мм, в то время как образование сетки на остальных частях модели воспроизводится методами копирования и отражения. Конечно-элементные модели сборной конструкции шпиндельного узла всех разновидностей представлены на рис. 7.

Рис. 7. Конечно-элементные модели сборной конструкции шпиндельного узла на основе конических профильных соединений Fig. 7. Finite element models of the modular design of the spindle assembly on the basis of conical profile joints

Общее количество КЭ в каждой готовой модели конструкции составляет приблизительно 98000 элементов, что соответствует требованиям сходимости при численном методе решения задачи.

6. СОПРЯЖЕНИЯ, ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ, НАГРУЗКИ

Для более точного моделирования сопряжения криволинейных посадочных поверхностей «шпиндель-оправка» используется метод контакта сегмент-сегмент [12-14].

При определении условий контактного взаимодействия считается, что работа соединения происходит в условиях сухого трения, устанавливается параметр «нулевого начального проникновения» (от англ. «Zero Gap/Penetration»). Это позволяет устранить зазоры и натяги, возникающие при построении конечно-элементной сетки. Расположение контактных поверхностей задается по геометрическим моделям оправки и шпинделя. Контактные поверхности создаются отдельно для рабочей поверхности каждой детали и ее фаски.

Для задания граничных условий вводится дополнительная цилиндрическая система координат. Расчетная схема нагруже-ния неподвижного разъемного соединения и связи (граничные условия) представлены на рис. 8. При данной расчетной схеме сохра-

няется подвижность узлов в радиальном направлении, поэтому шпиндель имеет возможность изменять размер поперечного сечения при возникновении распорных усилий в соединении.

Необходимо отметить, что граничные условия на узлы оправки не задаются. При сборке соединения подвижность оправки ограничивается геометрической формой продольного и поперечного сечений отверстия в шпинделе.

При идеализации геометрической формы деталей сопряжения можно сделать допущение, что конусность обеспечивает только одностороннюю связь. Как известно, величина угла уклона и угол трения определяют вторую связь, что во многом определяет возможность разъема соединения. В нашем случае перемещению оправки в противоположном направлении препятствует некоторая (малая) величина тангенциальной контактной жесткости, необходимая для устойчивости решения (для положительного определения глобальной матрицы жесткости). Величина этой жесткости рассчитывается решателем и обычно принимается на несколько порядков меньше, чем жесткость в узлах контактирующих конечных элементов. Автоматический подбор параметров штрафной контактной жесткости на примере типа контакта «узел-в-узел» рассматривается в работах [3, 4].

Рис. 8. Расчетная схема нагружения конического разъемного профильного соединения шпиндельного узла Fig. 8. Design loading scheme of conical detachable profile connection of the spindle assembly

Согласно принятой схеме нагруже-ния задаются возможные варианты внешних нагрузок (таблица).

К инструментальной оправке прикладывается осевая сила ^, определяющая схему фиксации конического соединения по величине сборочной силы; радиальная сила ^ , определяющая величины сил резания и крутящий момент М0.

Силы прикладываются к геометрии (а не к узлам), поэтому функция пересчета общей нагрузки на узловые силы возлагается на препроцессор.

Применение МКЭ позволило определить параметры НДС сборной конструкции «шпиндель-оправка» при контактном взаи-

модействии, а также величины упругих перемещений инструментальной оправки для разных условий ее нагружения.

На диаграммах (рис. 9, 10) показаны математические ожидания упругих перемещений инструментальной оправки соединений для исследуемых величин сборочных сил и внешних нагрузок при конусности 1:10 и 7:24. Расчетами установлено, что упругие перемещения инструментальной оправки лежат в пределах от 1,4 мкм до 1,8 мкм.

Как показывает сравнительный анализ величин упругих перемещений, при заданных конструктивных параметрах соединения и величинах предельных внешних нагрузок, максимальные перемещения не превышают допускаемые.

№ Ступень нагружения Foi,M0i FO2,MO2 Fo3,Mo3 FO4,MO4

Fsi 500 Н 866 Н; 71 Нм 1299 Н; 106 Нм 1732 Н; 142 Нм 6070 Н; 91 Нм

Fs2 700 Н 866 Н; 71 Нм 1299 Н; 106 Нм 1732 Н; 142 Нм 6070 Н; 91 Нм

Fs3 900 Н 866 Н; 71 Нм 1299 Н; 106 Нм 1732 Н; 142 Нм 6070 Н; 91 Нм

Числовые значения внешних нагрузок Numerical values of external loadings

X

s

о. S

с > s

к s'

s m

I ta

те те

Ч .

s с

% О

О >s

о s

s I

X V

о 3

О V

3" s 103 s <D .

s ф V С

1-

03

s

-0

-0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0008 -0,001 -0,0012 -0,0014 -0,0016 -0,0018 -0,002

20

40

60

80

100

900,866,71

900,1299,106

900,1732,142

900,6070,91

900, 1732,142, F0 приложена в торце

Посадочная длина шпинделя, мм

Рис. 9. Диаграмма математических ожиданий упругих перемещений оправки по длине посадочной поверхности шпинделя при конусности 1:10, мм Fig. 9. Mathematical expectation diagram of mandrel elastic displacements along the length of the spindle mounting surface with a taper of 1:10, mm

Рис. 10. Диаграмма математических ожиданий упругих перемещений оправки

по длине посадочной поверхности шпинделя при конусности 7:24, мм Fig. 10. Mathematical expectation diagram of mandrel elastic displacements along the length of the spindle mounting surface with a taper of 7:24, mm

При анализе НДС конического РК-3 профильного соединения были рассчитаны величины окружных, нормальных и радиальных напряжений, возникающих в зонах контактного взаимодействия, а также в теле оправки и шпинделя. Как показал анализ НДС конических РК-3 профильных соединений, при конусности 1:10 окружные напряжения растяжения до 21% меньше, а окружные напряжения сжатия до 33% меньше в сравнении с конусностью 7:24. Радиальные напряжения от 11,7 до 78,3% меньше для конусности 1:10 в сравнении с конусностью 7:24. Расчет значений нормальных напряжений показал, что нормальные напряжения сжатия для конусности 1:10 на 6,4% меньше, а нормальные напряжения растяжения на 9,4% больше для конусности 1:10 в сравнении с конусностью 7:24 при предельных значениях внешней нагрузки. Проверочные расчеты окружных, нормальных и радиальных напряжений показали, что их величины не превышают допускаемые 326, 6 МПа для термически обработанных сталей.

Работоспособность соединения «шпиндель-инструментальная оправка» с

конусностью 1:10, 7:24 сохраняется, если оно эксплуатируется при силе закрепления 900 Н для величин передаваемых радиальных нагрузок от 866 Н до 1732 Н и величин крутящего момента от 71 Нм до 142 Нм соответственно. Результаты расчетов профильных соединений при конусности 1:20 в статье не приведены.

7. ВЫВОДЫ

1. Расчетами установлено, что величины математических ожиданий упругих перемещений в коническом разъемном профильном соединении «шпиндель-инструментальная оправка» не превышают 1,8 мкм для конусности 1:10, 7:24 при силе закрепления оправки равной 900 Н в условиях статического нагружения.

2. Величины математических ожиданий упругих перемещений оправки по длине посадочной поверхности шпинделя изменяются нелинейно и достигают предельных значений в крайних сечениях.

3. Конструктивное выполнение фасок в профильном отверстии шпинделя поз-

воляет до 4-х раз уменьшить величины максимальных нормальных контактных напряжений, в противном случае наблюдается

концентрация напряжений в крайнем сечении большого основания конуса профильного отверстия до 30,84 МПа.

Библиографический список

1. Аверьянов О.И., Аверьянова О.И. Модульный принцип построения многоцелевых станков с ЧПУ. Старый Оскол: ТНТ, 2018. 164 с.

2. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1981. 263 с.

3. Дудаев М.А., Пыхалов А.А. Контактная задача в анализе динамического поведения сборных роторов турбомашин // Вестник НГТУ. 2015. № 3(60). С. 113-129.

4. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 542 с.

5. Ильиных В.А. Влияние конических профильных соединений на точность и жесткость технологических комплектов многоцелевых станков // Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. 2018. Т. 24. № 4. С. 150-159. DOI: 10.18721 / YEST.24415.

6. Пат. № 184076, Российская Федерация. Шпиндель-инструментальная оправка на основе конического фасонного соединения / В.А. Ильиных; заявитель и патентообладатель Иркутский государственный университет путей сообщения; заявл. 14.03.2018; опубл. 15.10.2018. Бюл. 29.

7. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача ста-

тического и динамического анализа сборных роторов турбомашин. Иркутск: ИрГТУ, 2006. 147 с.

8. Рожкова Е.А., Ильиных В.А., Ярилов В.Е. Анализ напряженно-деформированного состояния взаимодействия деталей РК-3 профильного соединения с натягом методом конечных элементов (МКЭ) // Вестник СамГУПС. 2016. № 4(34). С. 35-41.

9. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 162 с.

10. Тимченко А.И. РК-профильные соединения и их применение в различных отраслях промышленности // СТИН. 1993. № 2. С. 13-18.

11. Пат. № 164678, Российская федерация. Глухая втулочная муфта на основе профильного конического соединения / В.А. Ильиных, В.Ю. Линейцев, Е.А. Рожкова, В.Е. Ярилов; заявитель и патентообладатель Иркутский государственный университет путей сообщения; заявл. 31.03.2016; опубл. 10.09.2016. Бюл. 25.

12. Chen Z. Finite element methods and their applications. Berlin, Germany: Springer, 2005. 411 р.

13. Crisfield M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. Wiley, England: Essentials, 1996. Vol. 1-2. 360 р.

14. Cook R.D. Finite Element Modeling for Stress Analysis. New York, USA: John Willey & Sons, 1995. 321 p.

References

1. Aver'yanov O.I., Aver'yanova O.I. Modul'nyj princip postroeniya mnogocelevyh stankov s ChPU [Modular principle of CNC multi-purpose machines construction]. Staryj Oskol: TNT, 2018, 164 p. (In Russ.).

2. Voznesenskij V.A. Statisticheskie metody plani-rovaniya eksperimenta v tekhniko-ekonomicheskih issle-dovaniyah [Statistical methods of experiment planning in feasibility studies]. Moscow: Finansy i statistika Publ., 1981, 263 p. (In Russ.).

3. Dudaev M.A., Pyhalov A.A. The contact problem in the analysis of the dynamic behavior of modular tur-bomachine rotors. Vestnik Novosibirskogo gosudar-stvennogo tekhnicheskogo universiteta [Scientific Bulletin of NSTU], 2015, no. 3(60). C. 113-129. (In Russ.).

4. Zenkevich O.S. Metod konechnyh elementov v tekhnike [Finite element method in engineering]. Moscow: Mir Publ., 1975, 542 p. (In Russ.).

5. Il'inyh V.A. Influence of conical profile connections on the accuracy and rigidity of technological sets of multipurpose machines. Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SPbPU. Estestvennye i inzhenernye nauki [St. Petersburg Polytechnic University Journal of Engineering Science and Technology], 2018, vol. 24, no. 4, pp. 150-159. DOI: 10.18721 / YEST.24415.

6. Il'inyh V.A. Shpindel'-instrumental'naya oprava na os-nove konicheskogo fasonnogo soedineniya [Spindle-tool frame based on cone-shaped connection]. Patent RF, no. 184076, 2018.

7. Pyhalov A.A., Milov A.E. Kontaktnaya zadacha stat-icheskogo i dinamicheskogo analiza sbornyh rotorov turbomashin [Contact problem of static and dynamic analysis of turbomachinery modular rotors]. Irkutsk: Irkutsk State Technical University Publ., 2006, 147 p. (In Russ.).

8. Rozhkova E.A., Il'inyh V.A., Yarilov V.E. Analysis of the stress-strain state of RK-3 profile pressure coupling parts interaction by finite element method. Vestnik Sa-marskogo gosudarstvennogo universiteta putej soob-shcheniya [Bulletin of SamGUPS], 2016, no. 4(34), pp. 35-41. (In Russ.).

9. Timoshenko S.P., Gud'er Dzh. Teoriya uprugosti [Theory of elasticity]. Moscow: Nauka Publ., 1979, 162 p. (In Russ.).

10. Timchenko A.I. RK-profile connections and their applications in various industries. STIN, 1993, no. 2, pp. 13-18. (In Russ.).

11. Ilinykn V.A., Linejcev V.Y., Rozhkova E.A, Yarilov V.E. Closed sleeve based on the profile conical connection. Patent RF, no. 164678, 2016.

12. Chen Z. Finite element methods and their applications. Berlin, Germany: Springer, 2005, 411 p.

13. Crisfield M.A. Non-linear finite element analysis of solids and structures. Wiley, England: Essentials, 1996,

vol. 1-2, 360 p.

14. Cook R.D. Finite Element Modeling for Stress Analysis. New York, USA: John Willey & Sons, 1995, 321 p.

Критерии авторства

Ильиных В.А., Ярилов В.Е., Рожкова Е.А. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Ильиных Виктор Анатольевич,

кандидат технических наук,

доцент кафедры прикладной механики и математики, Забайкальский институт железнодорожного транспорта,

672040, г. Чита, ул. Магистральная, 11, Россия, e-mail: ilinykh.viktor5@mail.ru

Ярилов Виталий Евгеньевич,

кандидат технических наук,

исполнительный директор НО «Фонд развития»,

Забайкальский институт

железнодорожного транспорта,

672040, г. Чита, ул. Магистральная, 11, Россия,

e-mail: sauron1990@bk.ru

Рожкова Елена Александровна,

кандидат технических наук,

доцент кафедры подвижного

состава железных дорог,

Забайкальский институт

железнодорожного транспорта,

672040, г. Чита, ул. Магистральная, 11, Россия,

e-mail: helenuys@mail.ru

Authorship criteria

Ilinykh V.A., Yarilov V.E., Rozhkova E.A. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Viktor A. Ilinykh,

Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor of the Department of Applied Mechanics and Mathematics, Trans-Baikal Institute of Railway Transport, 11 Magistralnaya St., Chita, 672040, Russia, e-mail: ilinykh.viktor5@mail.ru

Vitaly E. Yarilov,

Cand. Sci. (Eng.),

Executive Director of "Fund of development», Trans-Baikal Institute of Railway Transport, 11 Magistralnaya St., Chita, 672040, Russia, e-mail: sauron1990@bk.ru

Elena A. Rozhkova,

Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor of the Department of Railway Rolling Stock, Trans-Baikal Institute of Railway Transport, 11 Magistralnaya St., Chita, 672040, Russia, e-mail: helenuys@mail.ru