Особенности обтекания пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том IV

197 3

№ 5

УДК. 533.6.011.8

ОСОБЕННОСТИ ОБТЕКАНИЯ ПЛАСТИНЫ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА

Приведены результаты экспериментального исследования обтекания заостренной пластины гиперзвуковым потоком разреженного газа с помощью термоанемометра. Для исследования поля течения вблизи передней кромки пластины при нулевом угле атаки в режиме .размазанного* слоя использовался метод регулярного режима. При обтекании пластины под углом атаки был применен стационарный метод. На основании полученных данных анализируется влияние разреженности на картину обтекания заостренной пластины.

1. При использовании тех или иных насадков в режиме свободномолекулярного течения для количественных измерений газодинамических величин возникают принципиальные трудности, связанные с незнанием функции распределения и коэффициентов аккомодации.

В гиперзвуковых течениях, соответствующих функции распределения Максвелла, использование термоанемометра для измерения параметров потока было проиллюстрировано в работе [1] на примере сильно недорасширенных струй. Задача усложняется при диагностике неизэнтропических потоков, когда функция распределения отлична от максвелловской и заранее неизвестна.

В связи с этим вопрос о влиянии функции распределения на величину конвективного теплового потока к термоанемометру интересно рассмотреть на примере плоской ударной волны. Структура последней с кинетической точки зрения была рассмотрена в работе [2], согласно которой бимодальная функция распределения представляется в виде

В. Н. Гусев, Л. Г. Черникова

где

и І = -£г (2 "Я г*)-3'2 ехР {- 2/к ^—«а)2 + 5*+^]};

о зом'(м'-і) __ л:

Р— гахмЬям? 4- Я1 ’ / ’

И

(3-|-Лф(5М?+3) ’ 1 ’ 5 р^2^7-! ’

и,, р1; Тц Мі и «2, р2, Т2, М2 — средняя скорость, плотность, температура, число М соответственно до и после ударной волны.

Используя эту функцию распределения для вычисления конвективного теплового потока к термоанемометру, находящемуся во фронте ударной волны, получим

д_ , пя Г х> а) I Рг е*Х с/«. і х а'І

где

/2 ЯГ ’

7в1 Т0 — соответственно температура тела и температура торможения, /? — газовая постоянная, х— отношение удельных теплоемкостей, а — термический коэффициент аккомодации, функция /^(з, х, а) определена в работе [1]. Значения ^ при = 10, отнесенные К конвективному тепловому потоку <7о = Рх> *)> соответствующему максвелловской функции распределения, при двух значениях Ьт=\ и 0 приведены на фиг. 1. Сравнение показывает,

Фиг. 1

что отклонение функции распределения от максвелловской не приводит к существенным изменениям в величине конвективного теплового потока к термоанемометру. В рассмотренном примере максимальное отличие не превышало 10%. Следует отметить, что такая благоприятная ситуация реализуется не всегда. Существенным, например, оказывается влияние функции распределения на величину касательного напряжения т на поверхности пластины, установленной под нулевым углом атаки (см. фиг. 1).

В случае косого скачка уплотнения при (5ц в2)^>1 конвективный тепловой поток к термоанемометру

*, *) = Р{оо, Іт, х, а)]

и его величина, так же как и в случае максвелловской функции распределения, пропорциональна плотности р. Таким образом, независимо от вида функции распределения конвективный тепловой поток к термоанемометру при определяет местную плот-

ность потока. Это обстоятельство было использовано при экспериментальном исследовании поля течения около плоской заостренной пластины, обтекаемой гиперзвуковым потоком разреженного газа.

Фиг. 2

Испытания проводились в вакуумной аэродинамической трубе при числе Мао = 7 и температуре воздуха в форкамере 7'0 = 295оК. Температура пластины была близка к комнатной (^які), число

Ие0 = Рсо Ц°°— = 42 (и0 — коэффициент вязкости при температуре

Н’О

торможения Г01 Ь — длина пластины). Измерения проводились с помощью кварцевого термоанемометра [3]. Использовался метод регулярного режима, который обеспечивался вводом пластины в невозмущенный поток. В этом случае начальные условия, определяющие конвективный тепловой поток к термоанемометру в невозмущенном потоке, известны, и для плотности будет справедливо выражение

о/о =14-

4 Рос итР* Ат ’

где ДТт — изменение температуры чувствительного элемента за время измерения Дт, с и ^ — теплоемкость и плотность материала нити термоанемометра, сі — его диаметр.

При проведении измерений нить термоанемометра находится в режиме свободномолекулярного обтекания. Это подтверждается полученными профилями установившейся температуры нити в потоке около пластины: во всех измеренных точках она была

больше температуры торможения. Лишь вблизи поверхности пластины, где течение становится дозвуковым, установившаяся температура приближается к температуре торможения.

Профили плотности, полученные с помощью термоанемометра, приведены на фиг. 2. Исследованное течение вблизи пластины относится к течению в режиме „размазанного11 слоя. Передняя зона скачка уплотнения размыта и расположена перед передней кромкой, а его интенсивность увеличивается по мере удаления от этой кромки. Максимальное увеличение плотности в скачке уплотнения Ртах/Роо~2 близко к предельному значению, рассчитанному по соотношению в скачке уплотнения и экспериментально определенному углу его наклона. Найденное по профилям максимальное увеличение плотности в скачке в каждом сечении представлено на фиг. 3 в виде зависимости от параметра

Уоо^Моо Ус^іЯєсох. Результаты этих измерений хорошо согласуются с данными работы [4], полученными с помощью электронного луча. Это подтверждает факт размытия ударной волны в передней части заостренной пластины в режиме „разма-занного“ слоя.

Используемый в настоящих экспериментах метод регулярного режима может быть использован для исследования распространения возмущений в потоке. Последние регистрировались термоанемометром по величине ДГ^/Дт при выводе пластины из потока. Измерения показали, что возмущения, вносимые в поток пластиной, обнаруживаются термоанемометром не только в пограничном и ударном слоях вблизи пластины, но и в пограничном слое, окружающем изэнтропическое ядро потока. Эти возмущения, хотя и слабые, распространялись вверх по потоку и были обнаружены на расстоянии, равном приблизительно трем калибрам пластины.

2. В стационарных условиях при отсутствии тепловых потерь, обусловленных излучением, теплопроводностью и омическим нагревом, нить термоанемометра в потоке газа приобретает равновесную температуру Те. При гиперзвуковом свободномолекулярном обте-

2 х

кании Те = ^Т0. В реальных условиях установившаяся температура нити Тт меньше равновесной Те и ее величина зависит не только от параметров невозмущенного потока, но и от тепловых потерь. Поэтому в общем случае измеренная стационарным методом величина установившейся температуры нити термоанемометра и ее изменение в потоке позволяют выявить лишь качественные особенности течения. В некоторых случаях это изменение, однако, может характеризовать изменение одного из параметров потока, а при соответствующих условиях и его количественную величину [5]. Например, профиль плотности р/роо вблизи пластины, измеренный методом регулярного режима с помощью термоанемометра (см. фиг. 2), качественно совпадает с измеренным при тех же условиях профилем АТт — Тт~Тт<х (фиг. 4), где и Ттоо — устано-

Ртах1Р<**

8

6 4

2

V 0,2 0,4 0,6 0,8

Фиг. 3

• настоящий з не л ери-мент

\

щ

вившиеся температуры нити в исследуемой точке и в невозмущенном потоке. Соответствие рассмотренных выше двух профилей не дает прямой пропорциональности между ДTw и р, так как даже в простейшем случае, когда конвективный тепловой поток уравновешивается одним излучением (предполагается, что температура окружающих поверхностей равна температуре торможения),

у тг ____ h

1 W 7 О , . т3 ’

h + 4 eo/q

откуда при гиперзвуковых скоростях и Т0 — const следует:

Т* __ _Р

w р + const ’

В последних соотношениях h — коэффициент теплоотдачи, е — степень черноты, а — постоянная Стефана — Больцмана. В общем случае эта зависимость будет еще более сложной из-за наличия тепловых потерь, обусловленных теплопроводностью.

дТш,гра#

О То То То ТТТ~еа

Влияние изменения величины тепловых потерь через концы нити на показания термоанемометра наглядно иллюстрируется результатами измерений, проведенных в невозмущенном ги-перзвуковом потоке При числе Моо 7. Измерения проводились последовательно двумя насадками термоанемометра, отличающимися друг от друга длиной нити и поддерживающих игл; при этом угол наклона державки тер-Фиг. 4 моанемометра изменялся от нуля до 80°,

а нить во всех случаях была ориентирована перпендикулярно оси потока. При изменении угла наклона державки величина тепловых потерь, обусловленная теплопроводностью, изменялась и показания термоанемометра заметно отличались. Увеличение длины нити и длины поддерживающих игл термоанемометра позволили существенно

уменьшить эти потери, так что в пределах точности измерений можно считать, что изменение ориентации державки такого термоанемометра не влияет на его показания.

Несмотря на отмеченное выше влияние тепловых потерь на величину установившейся температуры нити термоанемометра, простой в применении стационарный метод дает ценную информацию о структуре исследуемого течения. Ниже это иллюстрируется на примере обтекания пластины, установленной под углом атаки а. Измерения проводились при тех же условиях, что и при нулевом угле атаки, и их результаты представлены на фиг. 5. Здесь же даны фотографии обтекания, полученные с помощью метода тлеющего разряда.

Вязкие эффекты существенным образом изменяют известную картину течения, соответствующую числу Ие0 = оо, когда с одной стороны пластины от ее передней кромки отходит волна разрежения, а с другой — присоединенный скачок уплотнения. В условиях настоящих экспериментов скачок уплотнения на затененной стороне пластины сохраняется при всех углах атаки. Его интенсив-

ность в этой области по мере увеличения угла атаки изменяется немонотонно: сначала уменьшается, а затем увеличивается после образования явно видимой отсоединенной ударной волны с четким передним фронтом на обращенной к потоку стороне пластины.

На нижней стороне пластины интенсивность скачка уплотнения изменяется монотонно. Область его формирования по мере увеличения угла атаки приближается к передней кромке и, начиная с некоторого угла атаки, образуется отсоединенная ударная волна. Течение за ее фронтом становится дозвуковым и ДТш<0. Последнее условие связано с уменьшением конвективного теплового потока к термоанемометру при переходе через фронт прямого скачка уплотнения при — 1. По мере дальнейшего увеличения угла атаки дозвуковая область распространяется вниз по потоку.

Средние углы наклона косых скачков уплотнения Р по обеим сторонам пластины, определенные по максимальным положительным значениям ЬTW, представлены на фиг. 6 в виде зависимости от угла атаки а. Для сравнения на этой же фигуре сплошными линиями приведены теоретические значения угла наклона скачка уплотнения на нижней и переднего фронта волны разрежения на

верхней сторонах пластины, соответствующие числу Мх=7 при Не0 = оо. Наличие вязкости приводит к существенному увеличению возмущенной области течения, которая уже не может быть разделена на независимые друг от друга области сжатия и разрежения на противоположных сторонах пластины.

Исследование поля течения около пластины при больших значениях числа Ие0 было проведено при числе Моо = 5. Результаты этих измерений представлены на фиг. 7. Начиная с числа Ке0 = 60, максимальное значение &Тт в каждом сечении пластины перестает изменяться. Приблизительно при этом же значении числа Не0 максимальное увеличение ПЛОТНОСТИ Ртах/Роо (СМ. фиг. 3) бЛИЗКО К СВОему предельному значению, соответствующему экспериментальному углу наклона косого скачка уплотнения. Влияние передней кромки пластины на течение в этой области исчезает, интенсивность скачка уплотнения становится постоянной, и течение вблизи пластины приближается к течению в режиме вязкого взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусев В. Н., Никольский Ю. В., Черникова Л. Г. Экспериментальное исследование гиперзвуковых струй с помощью термоанемометра. .Ученые записки ЦАГИ*, т. III, № 5, 1972.

2. М о t t-S m і t h H. M. The solution of the Boltzmann equation for a shock wave. Phys. Rev., 82, No 6, 1951.

3. Вронская Л. П., Никольский Ю. В., Первушин Г. Е., Черникова Л. Г. Метод исследования гиперзвуковых течений разреженного газа с помощью кварцевых термоанемометров. „Ученые записки ЦАГИ", т. III, № 5, 1972.

4. Н a rb о и г P. J., L е wi s J. Н. Preliminary measurements of the hypersonic rarefied flow field on a sharp flat plate using on electron beam probe. Rarefied Gas Dynamics Proc. of the Fifth Internat Symposium, vol. II, 1967.

5. Me. Crosky W. J. Density and velocity measurements in high speed flows. AIAA J, vol. 6, No 9, 1968.

Рукопись поступила 2jIIf 1972 г.