Математическая модель функционирования коммутатора оптической сети с учетом волоконно оптических линий задержки

Математическая модель функционирования коммутатора оптической сети с учетом волоконно-оптических линий задержки

На сегодняшний день наиболее перспективными являются полностью оптические сети. Передача трафика по оптическим сетям осуществляется с помощью технологии коммутации, одной из которьх является коммутация пакетов. Для эффективного использования полосы пропускания оптического волокна применяется маршрутизация по длине волны и полная конверсия длин волн. Основной проблемой в оптических сетях является возникновение коллизий, когда два и более пакетов одновременно передаются на одну и ту же выходную длину волны. Для решения этой проблемы используются волоконно-оптические линии задержки. Они позволяют обеспечить задержку паке-тов на определенное время, предотвращая сброс пакетов и уменьшая вероятность блокировки пакетов, когда заня-ты все выходные длины волн. В статье рассматривается математическая модель функционирования коммутатора в оптической сети с коммутацией пакетов с учетом волоконно-оптических линий задержки и резервированием выходных длин волн. Предполагается, что применяется маршрутизация по длине волны и полная конверсия длин волн. Пакеты данных обслуживаются с учетом приоритетов. Выводятся СУГБ для равновесного распределения вероятностей и формулы для расчёта основных ВВХ отдельного оптического волокна. Проводится численный анализ полученных характеристик.

Ключевые слова: полностью оптическая сеть, оптический коммутатор, оптическая коммутация пакетов, спектральное разделение каналов, волоконно-оптические линии задержки, вероятность сброса.

Башарин Г.П.,

для, профессор кафедры систем телекоммуникаций РУДН, gbasharin@sci.pfu.edu.ru

Шибаева Е.С.,

аспирант кафедры систем телекоммуникаций РУДН, esshibaeva@gmail.com

Введение

На сегодняшний день наиболее перспективными являются полностью оптические сети — концепция, воплощение которой позволит на долгое время снять вопрос о необходимости наращивания ресурсов, требуемых для удовлетворения возрастающих потребностей в передачи информации. Сейчас в экономике развитых стран происходит переход к ОТС, которая станет базовой при реализации глобальной информационной инфраструктуры. Потому что оптическую транспортную сеть планируется строить путем создания в существующей ОТС с технологиями О-Е-О и Е-О-Е островков — доменов фотонной сети [1]. Для эффективного использования полосы пропускания оптического волокна применяется маршрутизация по длине волны и полная конверсия длин волн [2, § 7.5]. Основной проблемой в оптических сетях является возникновение коллизий, когда два и более пакетов одновременно передаются на одну и ту же выходную длину волны. Для решения этой проблемы используются волоконно-оптические линии задержки [3-5]. Они позволяют обеспечить задержку пакетов на определенное время, предотвращая сброс пакетов и уменьшая вероятность блокировки пакетов, когда заняты все выходные длины волн.

Архитектура оптического коммутатора

Рассмотрим архитектуру оптического коммутатора с F входными и Р выходными волокнами, при этом в каждом волокне IV длин волн. Поступающие сигналы на разных длинах волн демультиплексируются, передаются

по оптическому волокну и мультиплексируются на выходе [6]. Предполагается наличие полной конверсии длин волн: поступивший в коммутатор сигнал по одной длине волны может покинуть его по любой свободной длине волны [7].

Далее в статье рассматривается только одно выходное волокно, на которое поступает нагрузка с F входных волокон (рис. 1).

Математическая модель функционирования оптическою коммутатора

Выделим два класса услуг: класс 1 - высший приоритет, класс 2 - низший. На выходное волокно поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью ek,k = 1,2. R = F W - количество источников заявок.

Интенсивность успешного обслуживания заявки равняется /и . Применяется алгоритм со стягиванием [2].

Когда количество занятых выходных длин волн превышает пороговое значение W - Wx, низкоприоритетные пакеты блокируются и теряются (рис. 2). Высокоприоритетные пакеты направляются в буферный накопитель (БН), состоящий из L волоконно-оптических линий задержки (Fiber Delay Line, FDL), причем время пребывания заявки в FDL распределяется экспоненциально с параметром v  По окончании этого периода пакет занимает свободную длину волны либо блокируется и теряется, не оказывая влияния на поступающий поток пакетов.

Рис. 1. Архитектура оптического коммутатора

DEMUX !

Н;

DEM UX

у___

Cl

И

Рис. 2. Принцип работы оптического коммутатора, где РП1.

. ЛО.

ооозначаегся как

Среднее время задержки пакета, передающегося по РЭЦ равняется

/» / гм ^

л = 1/1/ = .' +

С с

где " длина пакета, имеющая экспоненциальное распределение, С - пропускная способность оптического

волокна, ” длина ГПЬ, п - показатель преломления оптического волокна, с - скорость света в вакууме.

Функционирование оптического коммутатора описывается двумерным МП (Х(1), У(0, X > 0) с пространством состояний ^ -!(“,/)• н’ - 0,И^,/-0,Ц ' где - количество занятых выходных длин в волокне в момент времени Г > 0, У(1) - количество заявок в БЫ в момент времени I "> 0,1 5 |= (IV 4-1)(/, + 1). Фрагменты диаграммы интенсивностей переходов представлены на рис. 3.

Подпространства приема 2- и 1- заявки имеют вид, соответственно,

5, ={(и’,/):0< и><^- ИУ = (),£}, 5, =5\52.

Подпространства блокировок 1- и 2-заявки, соответственно, имеют вид:

5, = {(к’,/): IV-IV, +1 < и- < IV -1,/ = /.[У {(>г,/): уг = IV,/ = 1,Ц. ПГ1 + \<п<И',1 = Ъ,Ц.

Для иллюстрации представлен следующий пример (Рис. 4). Рассмотрим оптический коммутатор в двумя входными волокнами и одним выходным волокном, в каждом волокне 6 длин волн. Буферный накопитель состоит из 3 ГОЬ. Если в системе занято больше, чем 4 выходные длины волны, то поступающие 2-заявки блокируются.

н- - +1./+1

(И- - и\ ♦ \ )и * {Я-иг+нгх -1-0*,

и- и,+и 2./

(Л-г-* ц-о*

Я*-Г,+1,1-1 И'-И' +2./-1

в) я; ч I = |.£-1

Литература

1. Гордненко В.Н., Тверецкий М.С. Структура и интерфейсы фотонной сети // Электросвязь. №1. 2011. С.26-29.

2. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. Изд. 3-є, перераб. и доп. - М.: РУДН, 2009. - 342 с.

3. Vardakas J.S., Moscholios I.О., Logothetis М.I), and Stylianakis V.G. A Mathematical Framework for the Performance Evaluation of an All-Optical Packet Switch with QoS Differentiation // IARIA International Journal On Advances in Telecommunications, vol. З, no. 3&4, P.239-251, 2010.

4. Vardakas J.S., Moscholios I.D. and Logothetis M.D. An analytical Study of an All-Optical Packet Switch with QoS Support // Proc. of the 6th IARIA Advanced International Conference on Telecommunications - AICT 2010, Barcelona, Spain, May 9-14,2010.

5. Chuong D. Т., Loi V. D., Minh Nhat V. V. A performance Analysis of Deflection Routing and FDLs with Wavelength-Based QoS in OBS networks // 2011 International Conference on CyberEnabled Distribution Computing and Knowledge Discovery, 2011. P.72-78.

6. Venkatesh Т., Siva Ram Murthv C. An analytical approach to Optical Burst Switched Networks. - Springer, 2010. - 262 p.

7. Mukherjee B. Optical WDM networks. - Springer, 2006.-973 p.

8. Грініфіїлд Д. Оптические сети. - Киев: Изд-во: ООО “ДиаСофтЮП”. Пер. с англ., 2002. - 256 с.

A mathematical framework for the perfoimance evaluation of an all-optical packet switch with FDL's utilization

Basharin Gely Pavlovich, Doctor of Science, Professor, Telecommunication Systems Department, Peoples' Friendship University of Russia, gbasharin@sci.plu.edu.ru

Shibaeva Ekaterina Sergeevna,Postgraduate student, Telecommunication Systems Department, Peoples' Friendship University of Russia, esshibaeva@mail.com

Abstract: Nowadays all-optical network is the most perspective. Traffic transmits in optical networks by commutation technology, one of which is packets commutation. WDM and full wavelength conversion service for effective using of optical fiber bandwidth. A vital problem in optical networks is collision initiation, when ever two or more packets are switched on the same output wavelength, at the same time. FDLs are used for solving this problem. They allow to delay packets for definite time, preventing packets dropping and reducing packet blocking when all output wavelengths are engaged. In this paper we propose a mathematical framework for the performance evaluation of an all-optical packet switch, including fiber delay lines and wavelength reservation. WDM and full wavelength conversion are also used. We present the formulas for the steady-state blocking probabilities and the PBP calculation in one destination fiber. Numerical analysis of these characteristics is also provided.

Keywords: all-optical network (AON), optical switch, optical packet switching (OPS), wavelength division multiplexing (WDM), fiber delay lines (FDL).

Рис. 6. Вероятность блокировки пакетов

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант 10-07-00487-а).