Поведение твердого включения в жидкости вблизи стенки цилиндра, совершающего вращательные вибрации

ПОВЕДЕНИЕ ТВЕРДОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ЖИДКОСТИ ВБЛИЗИ СТЕНКИ ЦИЛИНДРА, СОВЕРШАЮЩЕГО ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ

В.Г. Козлов, А.Ф. Кузаев

Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально изучается взаимодействие твердого тела сферической формы со стенкой цилиндрической полости, заполненной вязкой жидкостью и совершающей вращательные вибрации. Ось вибраций совпадает с осью симметрии цилиндра и располагается вертикально. Шарик, размеры которого малы по сравнению с поперечными размерами сосуда, подвешен на нерастяжимой нити и в отсутствие вибраций прижимается к стенке в средней части полости. При вибрациях тело удаляется от границы цилиндра. Величина зазора между шариком и колеблющейся стенкой не превышает толщины вязкого пограничного слоя Стокса и увеличивается с повышением интенсивности вибраций, стремясь в маловязких жидкостях к некоторому предельному значению. Полученные результаты свидетельствуют о том, что вблизи колеблющейся стенки полости с жидкостью на включение действует вибрационная сила отталкивания.

Ключевые слова: твердое тело, вязкая жидкость, вибрации, гидродинамическое взаимодействие, подъемная сила.

ВВЕДЕНИЕ

При изучении влияния вязкости жидкости на поведение сферического тела в коаксиальном зазоре с перегородкой в случае вращательных вибраций полости обнаружено монотонное удаление шарика от границ полости перед скачкообразными переходами [1, 2]. Непосредственно перед переходом шарика от одной границы слоя к

© Козлов В.Г., Кузаев А.Ф., 2007

другой между телом и стенкой полости образуется зазор, величина которого сравнима с толщиной вязкого слоя Стокса. Высказано предположение, что вблизи твердых границ колеблющейся полости на расстоянии вязкого взаимодействия на шарик действует вибрационная сила отталкивания.

В [3, 4] экспериментально изучается взаимодействие плотного сферического тела с границей плоского слоя, заполненного жидкостью и совершающего продольные возвратно-поступательные колебания. Обнаружено, что на тяжелый шарик, находящийся вблизи дна полости, действует подъемная сила (сила отталкивания), способная удерживать тело в поле силы тяжести на некотором расстоянии над дном. Вибрационная сила отталкивания проявляет себя во всем изученном интервале безразмерных частот на сравнимых с длиной Стокса расстояниях. Обсуждаются безразмерные параметры, определяющие вибрационное взаимодействие тела с границей полости. В области высоких частот вибраций на расстояниях, превышающих радиус вязкого взаимодействия, сила отталкивания сменяется силой притяжения [4].

Сила отталкивания действует на включения различной плотности. Так, легкое тело, плотность которого меньше плотности окружающей жидкости, при вибрациях тонет, удаляясь от верхней границы полости. Для тел любой плотности существенную роль в генерации вибрационной силы играет амплитуда колебаний тела относительно жидкости.

В перечисленных выше работах существенным является наличие осциллирующей силы инерции, действующей на твердое включение, находящееся внутри заполненного несжимаемой жидкостью вибрирующего сосуда. Под действием данной силы тело совершает колебания в системе отсчета, связанной с полостью. Г идродинами-ческое взаимодействие колеблющегося тела с окружающей жидкостью приводит к генерации средней силы, действующей на это тело. Интерес представляет другой случай, когда гармонические колебания совершают границы полости. При этом вдали от стенок, за пределами вязких пограничных слоев Стокса, как тело, так и жидкость будут находиться в состоянии покоя.

В настоящей работе исследуется гидродинамическое взаимодействие сферического тела с твердой поверхностью, совершающей тангенциальные вибрации. Экспериментальная реализация данной ситуации представляет определенные технические трудности, поскольку амплитуда колебаний границы может значительно превосходить размер тела и расстояние между телом и стенкой.

Поэтому опыты проводятся в цилиндрической полости, совершающей вращательные вибрации. При малых, по сравнению с радиусом цилиндра, размерах включения постановка задачи соответствует случаю бесконечной плоскости, совершающей тангенциальные вибрации.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Механический вибратор сообщает кювете вращательные колебания по гармоническому закону ф = ф0 С08(2/). Амплитуда вращательных вибраций изменяется в диапазоне ф0 = 0.10 - 0.35 рад, частота - в интервале / = 0 - 30 Гц. Измерение ф0 проводится по длине трека светоотражающей метки на боковой стороне цилиндра с помощью оптического катетометра В-630 с точностью не ниже 0.001 рад. Для измерения частоты колебаний используется цифровой тахометр (А/ = 0.1 Гц).

Кювета (рис. 1) изготовлена из плексигласа и представляет собой вертикальную цилиндрическую полость внутренним диаметром В = 7.4 см и высотой Н » 16 см. Толщина стенок цилиндра

0.3 см. Верхней и нижней границами кюветы служат плексигласовые пластины, в одной из которых имеется отверстие для заполнения полости жидкостью.

В качестве рабочей жидкости используются водоглицериновые смеси разной концентрации. Вязкость жидкости варьируется в пределах п = 0.3 - 6.5 Ст. Данному интервалу изменения кинематической вязкости соответствует диапазон плотностей рЬ = 1.205 -1.260 г/см3. Опыты проводятся со стеклянным (плотность рх = 2.57 г/см3, диаметр ё = 1.44 см) и стальным

(рх = 7.8 г/см3, ё = 0.95 см) шариками.

В цилиндрической полости, совершающей вращательные вибрации, торцы генерируют осредненные потоки в виде осесимметричных тороидальных вихрей, вблизи торцов течение направлено вдоль радиуса. Эти осредненные потоки относятся к "акустическим течениям" и генерируются вязкими пограничными слоями Стокса. В рассматриваемой работе данные течения не изучались. Для исключения влияния указанных потоков на твердое включение используется следующая методика. Шарик подвешивается внутри кюветы с жидкостью на тонкой (толщина 0.08 мм) нерастяжимой нити длиной Ь = 8.5 см (рис. 1). Длина нити выбирается такой,

чтобы тело находилось в средней по длине части полости за пределами тороидальных вихрей.

В отсутствие вибраций тело занимает устойчивое положение в центральной части полости, соприкасаясь с твердой цилиндрической границей (рис. 2, а). Изучается изменение расстояния между стенкой и телом при плавном увеличении частоты вибраций / (амплитуда вибраций ф0 задана).

У=%со5

Рис. 1. К постановке задачи

Рис. 2. Положение стеклянного раций

б

внутри полости в отсутствие виб-

При некоторой критической частоте, которая зависит от параметров амплитуды и свойств жидкости, шарик удаляется от стенки, образуя зазор I. Величина зазора определяется из фотографий: расстояние между шариком и его отражением от боковой поверхности цилиндра равно 21 (рис. 2, б). С повышением частоты вибраций зазор увеличивается. При понижении частоты шарик возвращается в первоначальное положение. Опыты повторяются при различных значениях амплитуды вибраций. Поведение тела регистрируется

ССБ-камерой, для обработки видеоизображения используется компьютер.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Зависимость величины зазора I между стеклянным шариком и границей полости от частоты вибраций / представлена на рис. 3.

0 14 f Гц 28

Рис. 3. Зависимость величины зазора I между стеклянным шариком и границей полости от частоты вибраций /: а - V = 0.37 Ст, ф0 = 0.127, 0.165, 0.209, 0.263 и 0.326 рад

В маловязких жидкостях при повышении частоты вибраций (j0 = const) тело отходит от стенки пороговым образом. Расстояние, на котором тело находится в квазистационарном состоянии, небольшое, и незначительно увеличивается с повышением частоты вибраций, стремясь к некоторому предельному значению (рис. 3, а). С увеличением вязкости тело удаляется на большее расстояние l (рис. 3, б), с повышением f зазор монотонно увеличивается во всем интервале частот. Полученные при повышении час-

тоты вибраций (темные точки на рис. 3) и при понижении (светлые) согласуются между собой.

При большой вязкости жидкости зазор l с повышением частоты вибраций увеличивается немонотонно (рис. 3, в): до некоторого значения частоты расстояние между шариком и границей полости меняется незначительно. С повышением частоты выше критической l резко увеличивается.

L+d/2

0.1

0.22 ф0, рад 0.34

Р+РА

г

V

Рис. 4. Пороговые кривые вибрационного оттал- _ - ,г _

Рис. 5. К расчету виб-

кивания от границы полости стеклянного (точки

, г . . _ рационнои силы от-

1-3) и стального (4-6) шариков, вязкость жидко-

талкивания

сти V = 0.37

Критическое значение частоты, при котором расстояние между телом и стенкой цилиндра становится отличным от нуля, определяется из кривых взаимодействия l(f) (рис. 3). На рис. 4 показаны пороговые кривые отрыва тела от границы полости. С увеличением амплитуды вибраций и с повышением вязкости жидкости критическая частота снижается. Для более плотного стального шарика пороговые кривые лежат в области вибраций большей интенсивности.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Обнаружено, что при вращательных вибрациях полости с жидкостью, находящееся вблизи границы сферическое тело удаляется от стенки. Это свидетельствует о том, что на тело рядом с совершающей тангенциальные колебания границей действует вибраци-

онная сила отталкивания. В квазистационарном состоянии, когда при вибрациях между шариком и границей полости существует устойчивый зазор I, гидродинамическая сила взаимодействия тела со стенкой уравновешивается нормальной к вертикальной цилиндрической границе кюветы составляющей силы натяжения нити (рис. 5). Для осредненной вибрационной силы, действующей на тело, получаем:

17 / Ч \

Р = (Рх "Рх)^~Г*8а .

6

Здесь рх и рх - плотности тела и жидкости, g - ускорение свободного падения, ё - диаметр шарика, а - угол между вертикальной границей полости и нитью, который определяется по формуле

. (I + ё/2) а = шгаш-

где I - зазор между границей полости и телом, X - длина нити. Расчет сделан в приближении малых амплитуд колебаний полости и предположении, что среднее за период положение нити совпадает с положением в отсутствие вибраций.

Следуя [4], введем вибрационный параметр

Г = ^ 2°2 .

g аё

Здесь К - радиус полости, р = рх / рх - относительная плотность тела.

Параметр Ж характеризует обратную величину безразмерной вибрационной силы. Другим определяющим параметром является безразмерная частота вибраций ю=Оё2/ V , характеризующая отношение размера тела и толщины вязкого пограничного слоя Стокса 5 ^ х/2П7о .

Пороговое значение безразмерного вибрационного параметра Ж с безразмерной частотой ю меняется немонотонно (рис. 6). В области умеренных частот граница отрыва тела от стенки полости возрастает сю и достигает экстремума при ю »120 . Это свидетельствует об уменьшении вибрационной силы отталкивания, дей-

ствующей на тело. При дальнейшем увеличении безразмерной частоты пороговая кривая понижается и, в области частот ю > 300, стремится к некоторому предельному значению.

Рис.6. Зависимость критического значения параметра W от безразмерной частоты вибраций, ps = 2.57г/см3, d = 1.44

Заключение. Экспериментально изучено поведение тяжелого шарика вблизи границы цилиндрической полости с жидкостью, совершающей вращательные вибрации. Обнаружено, что под действием вибрационной силы отталкивания тело удаляется от стенки. Сила отталкивания проявляется на расстояниях, не превышающих толщину пограничного слоя Стокса. В области умеренных значений безразмерной частоты w=Wd2/ v (d - диаметр тела) вибрационная сила отталкивания возрастает с повышением вибрационной скорости и вязкости жидкости v (с понижением w ).

Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации (МК-5059.2007.1) и Рособразования (темплан 0120.0600475).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Kuzaev A.F., Ivanova A A., Evesque P. Viscosity dependence of the behaviour of a heavy sphere in a cavity filled with liquid and subject to rotary vibration // Proc. 30 Summer School "Actual Problem

in Mechanics (APM'2002)" St. Petersburg (Repino), Russia, 2002. St. Petersburg: IPME RAS, 2003. P. 297-302.

2. Иванова А А., Кузаев А.Ф. Влияние вязкости на поведение сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Гидродинамика. Вып. 14 / Пермь: Перм. ун-т, 2004.

С. 100-108.

3. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Гидродинамическое взаимодействие сферы с границей полости, совершающей поступательные вибрации // Конвективные течения... Вып. 2 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2005. С. 87-99.

4. Иванова А А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005. Т. 402. № 4. С. 488-491.

BEHAVIOUR OF SOLID INCLUSION IN LIQUID NEAR THE WALL OF THE CYLINDER SUBJECT TO ROTARY VIBRATIONS

V.G. Kozlov, A.F. Kuzaev

Abstract. Interaction of spherical solid with the wall of cylindrical cavity filled with viscous liquid and making rotary vibrations is experimentally studied. The axis of vibrations is vertical and coincides with the cylinder axis. The ball which sizes are small in comparison with the cavity is hanging on the string and in the absence of vibrations nestles on the wall in the middle part of a cavity. Vibrations results in removal of the body from the cylinder border at the distance comparable the thickness of Stokes. Experimental results testify that near to the oscillating wall of the cavity with a liquid the vibrational repulsion force acts on the inclusion.

Key words: solid body, viscous liquid, vibration, hydrodynamic interaction, lift force.