Опыт прямого численного моделирования переходной и турбулентной свободной конвекции воздуха у нагретой вертикальной пластины

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 1114-1116

УДК 536.25

ОПЫТ ПРЯМОГО ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕХОДНОЙ И ТУРБУЛЕНТНОЙ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ВОЗДУХА У НАГРЕТОЙ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

© 2011 г. Е.М. Смирнов, Л.Г. Абрамов

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

aero@phmf. spbstu.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Представлены результаты прямого численного моделирования (DNS) переходного и турбулентного режимов свободной конвекции воздуха, развивающейся у нагретой вертикально ориентированной пластины. Расчеты проводились в условиях известных из литературы экспериментов с использованием двух вычислительных подходов - Temporal (Time-developing) DNS (TDNS) и Spatial DNS (SDNS). Анализируются возможности указанных подходов применительно к рассматриваемой проблеме. Обсуждаются особенности задания начальных возмущений и степень их влияния на условия ламинарно-турбулентного перехода в свободно-конвективном пограничном слое. Для турбулентного режима конвекции выполнено сравнение осредненных и пульсационных составляющих рассчитанных полей с экспериментальными профилями и данными расчетов других авторов, показавшее хорошую степень согласованности результатов.

Ключевые слова: свободная конвекция, вертикальная пластина, турбулентность, ламинарно-турбулентный переход, прямое численное моделирование (DNS), Time-developing DNS.

Введение

Наблюдающийся в последние годы постоянный рост мощности компьютеров в сочетании с интенсивным развитием средств и технологий параллельных вычислений позволяет все шире вводить в практику вычислительной гидродинамики ресурсоемкие вычислительные подходы и методики, обладающие высокой степенью точности и информативности получаемых результатов. Наиболее строгим и надежным подходом является метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DNS), предполагающий разрешение всех значимых временных и пространственных масштабов течения. Рассматриваемая задача о развитии турбулентного свободно-конвективного течения у нагретой вертикальной пластины привлекает внимание исследователей на протяжении долгого времени. Особый интерес связан с проблемой адекватного предсказания структуры ламинарно-турбулентного перехода в свободно-конвективном пограничном слое, а также с последовательным анализом влияния различных факторов на условия и общую картину переходного процесса.

Постановка и вычислительные аспекты

Математическая модель, принятая за основу для описания турбулентной свободной конвекции несжимаемой ньютоновской среды с постоянными физическими свойствами, базируется на системе нестационарных трехмерных уравнений Навье — Стокса, дополненных уравнением баланса энергии, при учете эффектов плавучести в поле силы тяжести в приближении Буссинеска. Задача ставилась для условий надежных экспериментов [1], посвященных исследованию турбулентного режима свободноконвективного пограничного слоя в воздушной среде, развивающегося у нагретой изотермической вертикальной пластины высотой 4 м и шириной 1 м. Расчеты выполнялись на вычислительном кластере кафедры гидроаэродинамики СПбГПУ с использованием параллельной версии широко апробированного конечно-объемного CFD-кода исследовательской направленности, в котором пространственная дискретизация осуществляется со вторым-третьим порядком точности, а для продвижения во времени используется неявная схема второго порядка [2].

Использовались два различных вычислительных подхода - Temporal (Time-developing) DNS (TDNS) и Spatial DNS (SDNS). Метод TDNS основан на подмене пространственного развития моделируемого течения временным: время выступает в роли координаты, в направлении которой происходит развитие основного течения. Данный подход в сравнении с методом SDNS, предполагающим моделирование пространственно-временного развития течения, позволяет существенно экономить на размере расчетной области и, как следствие, на общем времени вычислений. Многообещающие результаты применения метода TDNS к расчету свободно-конвективного течения рассматриваемого типа представлены недавно в работе [3].

В вариантных расчетах, проведенных по методу TDNS, расчетная область имела форму куба с длиной ребра 0.24 м и была покрыта неравномерной сеткой размерностью 3.2 млн. ячеек. Температура нагретой вертикальной стенки составляла 60 oC. Параллельная стенке внешняя граница рассматривалась как выходная с заданным на ней постоянным давлением и температурой, равной 16 oC. По однородным координатам (вертикальной и трансверсальной) ставились условия периодичности. Шаг по времени был выбран равным 0.002 с. При сопоставлении расчетных и экспериментальных данных в качестве масштаба длины использовалась интегральная толщина развивающегося во времени скоростного пограничного слоя 5. Профиль вертикальной компоненты скорости, по которому вычислялось значение 5 для каждого момента времени, находился путем осреднения рассчитанного поля скорости по однородным направлениям. Специальная серия расчетов по методу TDNS была проведена с целью изучения влияния на процесс ламинарно-турбулентного перехода в свободно-конвективном пограничном слое контролируемого уровня начальных возмущений в среде, для чего в расчетах задавались определенная интенсивность и спектр вырождающейся изотропной турбулентности.

В тех же условиях методом SDNS было проведено численное моделирование пространственного развития конвекции. Здесь расчетная область имела форму параллелепипеда размером 1.92x0.24x0.24 м. Размерность расчетной сетки составляла 26.2 млн. ячеек с сохранением параметров сетки, использованной в методе TDNS. Условия периодичности накладывались только по трансверсальной координате, а горизонтальные границы расчетной обла-

сти, стыкующиеся со стенкой высотой 1.92 м, рассматривались как выходные.

Результаты расчетов и обсуждение

С применением современных средств и методик визуализации выполнен анализ процесса ламинарно-турбулентного перехода и эволюции возникающих в пограничном слое вихревых структур: исходно двумерных волн с их последующей трехмеризацией и разрушением; дискретно расположенных крупномасштабных вихревых структур подковообразной формы с направленными вверх «ножками»; множества разномасштабных вихрей в режиме развитой турбулентности.

Согласованное сопоставление результатов TDNS с данными экспериментов [1] подразумевает переход от временного описания процесса к пространственному. В частности, для нахождения критического значения числа Грас-гофа выполнялся отдельный расчет пространственного нарастания толщины двумерного стационарного ламинарного свободно-конвективного пограничного слоя, что позволяло определить зависимость б(х) и, исходя из вычисленной по данным TDNS зависимости б от времени, найти критическое значение продольной координаты xcr . Установлено, что при полном отсутствии начальных физических возмущений в среде имеет место существенное затягивание перехода (xcr ~ 2.7 м), а при наложении контролируемого уровня начальных возмущений увеличивающейся интенсивности пространственное положение точки перехода, после резкого смещения к нижнему краю пластины, стабилизируется, приближаясь к экспериментальному (xcr ~ 0.7 м). При задании начальных возмущений среды во всех режимах конвекции было получено хорошее согласие с экспериментальными значениями и данными TDNS [3] и по зависимости числа Нуссель-та от числа Грасгофа. Сравнение расчетных и экспериментальных (измеренных при х ~ 1.44 м) [1] профилей температуры, вертикальной скорости и пульсационных характеристик турбулентной конвекции производилось в момент времени, когда расчетное значение б совпадало с экспериментальным. Показано, что в безразмерном виде рассчитанные профили весьма удовлетворительно согласуются с экспериментальными, что соответствует и результатам работы [3]. Однако расчетное значение максимальной скорости примерно на 40% превосходило экспериментальное.

Расчеты по методу SDNS, начинавшиеся с возмущенного поля скорости, позволили полу-

чить весьма близкие к экспериментальным [1] профили вертикальной скорости и других измеренных в турбулентном режиме величин. Причиной такого улучшения результатов, по-видимому, является учет (отсутствующего в ТБКБ-постановке) эффекта захвата свободноконвективным пограничным слоем холодного окружающего воздуха.

Последующие исследования в рамках метода БОКБ будут направлены на изучение влияния уровня начальных возмущений в среде на положение точки перехода.

Список литературы

1. Tsuji T., Nagano Y Characteristics of a turbulent natural convection boundary layer along a vertical flat plate // Int. J. Heat Mass Transfer. 1988. Vol. 31, No 8. P. 1723-1734.

2. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии // Науч.-технич. ведомости СПбГПУ 2004. №2 (36). C. 70-81.

3. Abedin M.Z., Tsuji T., Hattori Y Direct numerical simulation for a time-developing natural-convection boundary layer along a vertical plate // Int. J. Heat Mass Transfer. 2009. Vol. 52, No 19-20. P. 4525-4534.

EXPERIENCE WITH DIRECT NUMERICAL SIMULATION OF TRANSITIONAL AND TURBULENT AIR NATURAL CONVECTION ON A HEATED VERTICAL PLATE

E.M. Smirnov, A.G. Abramov

Results of direct numerical simulation (DNS) of transitional and turbulent regimes of air natural convection developing at a heated vertical plate are presented. The computations have been performed under conditions of experiments known from the literature. Two computational approaches were used: Temporal (Time-developing) DNS (TDNS) and Spatial DNS (SDNS). The potential of both the approaches for reproducing the flow under consideration has been analyzed. Influence of initial disturbances on laminar-turbulent transition in the free-convection boundary layer is discussed. A comparison of averaged and pulsating components of the flow fields computed with experimental data and findings of numerical studies of other authors has demonstrated good agreement of the results.

Keywords: natural convection, vertical plate, turbulence, laminar-turbulent transition, direct numerical simulation (DNS), Time-developing DNS.