Измерение дальности космического аппарата

УДК 629.7.051

С. П. Панько

Сибирский федеральный университет, г. Красноярск, Россия

ИЗМЕРЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Рассмотрены методы измерения дальности между наземным комплексом управления и космическим аппаратом аппаратно-программными средствами, основанные на измерении времени, необходимого для прохождения электромагнитной волны от источника до получателя, т.е.

времени задержки.

Ключевые слова: дальность космического аппарата, измерение дальности, методы измерения дальности, погрешности измерения дальности.

S. P. Panko

Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation

THE MEASUREMENT RANGE OF THE SPACECRAFT

The methods of measuring the distance between the Ground Complex Control (GCC) and the spacecraft (SC) hardware-software means based on the time measurement, it is necessary for the passage of electromagnetic waves from the source to receive your, i.e. the delay time.

Key words: range of the spacecraft, measurement range, measurement range, measurement error is sadly now doomed.

Методы измерения дальности между наземным комплексом управления (НКУ) и космическим аппаратом (КА) аппаратнопрограммными средствами основаны на измерении времени, необходимого для прохождения электромагнитной волны от источника до получателя, т.е. времени задержки [1]. Методы точного определения времени задержки сигналов включают много аспектов. В частности, к ним относятся погрешность формирования прямоугольного импульса, длительность которого равна времени задержки и которую необходимо измерить с высокой точностью, погрешности дискретного преобразования длительности прямоугольного импульса в цифровой код, погрешность, вызванная влиянием шума (джиттер фронтов измеряемого прямоугольного импульса), погрешность, вызываемая изменением условий распространения электромагнитной волны, и др.

© Панько С. П., 2015

Измерение дальности производят на основе последовательного сигнала [2] или с использованием псевдослучайного сигнала [3], а также при передаче дальномерных тоновых синусоидальных сигналов. Методы используют близкие аппаратные решения НКУ и обеспечивают примерно одинаковые результаты [4]. Однако имеются существенные различия [2]. Другие методы измерения дальности КА, основанные на радиолокационных принципах, включая лазерную локацию, здесь не рассматриваются.

Принимаемый сигнал в НКУ подвергается понижению частоты, усилению и демодуляции. Затем оценивается двухсторонняя задержка между переданным и полученным модулирующими сигналами и двухстороннее доплеровское смещение несущей частоты [5; 6].

1. Структура последовательного дальномерного сигнала

Международный консультативный комитет по космическим данным The Consultative

С. П. Панько

Измерение дальности космического аппарата

Committee for Space Data Systems (CCSDS) [4] предлагает дальномерный сигнал в виде последовательности периодических сигналов, когерентно связанных друг с другом, который должен быть связан с несущей частотой линии вверх [2]. В табл. 1 приведены значения диапазонов частот спутниковой связи, согласованных мировым сообществом производителей КА и приемной аппаратуры земных потребителей. В пределах диапазона частот выделяют пользовательские участки, в том числе для исходящей и входящей радиолиний КИС КА. Основную часть дальномерных сигналов представляют т.н. компоненты дальности, имеющие индивидуальный номер. Большой номер представляет собой компонент с меньшей частотой (но большим периодом). Частота fn компонента с номером n относится к несущей частоте uplink для диапазона S в соответствии со следующими выражениями для диапазона S:

fn = 2-n • f0 = 2-

и для диапазона X

22 1

fn = 2-n • fo = 2-

Здесь f или fx - номиналы рабочих несущих частот КИС для диапазонов S и, соответственно, X. Значение частоты уменьшается в два раза относительно предыдущего компонента.

Таблица 1

Условное обозначение Полоса частот, ГГц

диапазона

L 1,452-1,550 и 1,61-1,710

S 1,93-2,70

C 3,4-5,250 и 5,725-7,075

X 7,25-8,40

Ku 10,70-12,75 и 12,75-14,80

Ka 15,4-26,5 и 27,0-30,2

K 84,0-86,0

Компонентам, которые используются в измерении дальности, присвоены номера от 4 до 24, и упорядочиваются они в соответствии с этими номерами. Необходимость использования большого количества компонент объясняется следующим. Когда для измерения задержки сигнала используется периодический сигнал, то появляется т.н. проблема (задача) неоднозначности измерения. Полная задержка содержит, в принципе, целое число

Г Т2 Т2 Т2 Т2 Т2 Г

С4 С5 С6 С7 С8 С9 С4

Рис. 1. Фрагмент дальномерного сигнала

циклов измерительного сигнала плюс некоторая доля цикла. Эта задача в полной мере присуща использованию тоновых сигналов и подробно исследована ниже. Низкочастотные компоненты обеспечивают однозначность измерения задержки, а высокочастотные - точность измерений.

Фрагмент структуры дальномерного сигнала в общем виде приведен на рис. 1. Первым следует компонент, выбранный в качестве синхронизирующего; он излучается в течение Т1 = 6 c на частоте примерно 1 МГц. В примере это компонент С4. Затем следуют компоненты с понижением частоты и нарастающим на 1 номером до компонента, обеспечивающего необходимое однозначное измерение дальности с наиболее низкой частотой. В примере это компонент С9. Каждый из этих компонентов передаётся за время Т2 = 3 с. Кроме того, между компонентами предусмотрена пауза длительностью 1 c для успешной перестройки частоты генератораfn. При периодическом повторении излучения дальномерного сигнала между последним компонентом и синхрокомпонентом следующего дальномерного сигнала предусмотрена удвоенная пауза.

Итак, длительность дальномерного сигнала ТдС при использовании низкочастотного компонента с номером nmax и синхрокомпонента с номером 4 (в сек.):

ТДС = Т1 + 3 с +

Так, для обеспечения однозначного измерения дальности в пределах до 38 тыс. км с точностью порядка 140 м следует использовать компонент nmax = 22, что соответствует

частоте fn max = 3,9 Гц.

Как указано выше, компонент синхронизации передается за T1 секунд, а каждый из следующих тонов передается за Т2 секунд, Т1 больше Т2, поэтому требуется больше времени для корреляции компонента синхронизации, чем для каждого последующего. Эта процедура необходима в процессе обнаружения дальномерного сигнала.

Достоинством измерения дальности с помощью последовательного сигнала явля-

11

№ 4 (14) октябрь-декабрь 2015

ется то, что возможно использовать простои коррелятор, который ищет только тон частотной синхронизации. Недостатком этого метода является то, что запуск коррелятора следует производить в момент появления дальномерного сигнала на приемном конце радиолинии, так как должны правильно пройти последовательно все тоны; если работа коррелятора начинается в произвольный момент, то измерение будет испорчено по некоторым тонам.

Метод на основе последовательности компонент сыграл определенную позитивную роль на ранних этапах теоретического и практического развития сферы дальномерных измерений КА. Основной особенностью последовательной дальнометрии является значительная длительность дальномерного сигнала, вплоть до нескольких десятков минут. Это вызвано паузами между компонентами, а также необходимостью излучения достаточно низких частот. Кроме того, должен быть известен момент старта дальномерного сигнала, поскольку это необходимо для правильной последовательной перестройки тонов. Если подобная синхронизация отсутствует, то весьма вероятно, что каждое измерение будет повреждено. В целом это привело к необходимости поиска альтернативных путей, поскольку такое измерение обеспечивает интегральную оценку дальности за счет движения КА. Одно из перспективных направлений состоит в использовании априорной информации о значении дальности на предыдущем такте измерений. Этот подход рассмотрен ниже.

Ниже также рассматриваются методы измерения на основе псевдослучайных последовательностей и на основе фазовых измерений.

2. Измерение дальности КА на основе псевдослучайной последовательности

Дальномерный сигнал, рассмотренный выше, представляет собой последовательность синусоидальных или прямоугольных

сигналов с частотами, которые периодически уменьшаются от стартового значения около 1 МГц до минимального значения в несколько Гц. Измерения сопровождаются погрешностью измерений, которые являются случайными в зависимости от мощности шума, пропорциональной периоду наивысшей частоты тона (т.е. ширине полосы занимаемых частот) и обратно пропорциональной квадратному корню из произведения сигнал/шум (С/Ш) и времени интегрирования, используемого при корреляционной обработке в приемнике.

Измерение дальности с использованием псевдослучайной последовательности ПСП (или псевдошумовой последовательности PN) состоит в формировании и излучении последовательности из компонент длиной 2, 7, 11, 15, 19 и 23 бит. Длительность результирующей PN составляет 1 009 470 бит. Чипы (биты) имеют равную длительность порядка 1 мкс, поэтому длительность дальномерного сигнала не превышает порядка единицы секунд. Рис. 2 иллюстрирует состав PN-последовательности. Биты первого компонента C1 используются для синхронизации по частоте бортового генератора КА относительно частоты опорного генератора НКУ. После битов синхронизации следует собственно PN-последовательность с периодом L. Автокорреляционная функция такой последовательности имеет максимальное значение +L. Остальные пиковые значения АКФ равны -1. Длительность бита обозначена TC. fRC = 1/2 TC, Гц. Символ «С» в обозначении TC образован от сокращения термина Chip, синонима в данном контексте термину «бит». Спектр PN-последовательности достаточно широкий, а после ее свертки на выходе коррелятора ширина информационного спектра оказывается достаточно узкой для обеспечения требуемого отношения сигнал/шум.

Бортовой приемопередатчик синхронизируется под высокоскоростной сигнал PN-последовательности, модулирующий несущую частоту нисходящей линии связи. ФНЧ в составе регенератора обеспечивает ширину

C1 :+1;-1

C2 :+1;+1;+1;-1;-1;+1;-1

C3 :+1;+1;+1;-1;-1;*1;+1;-1;+1;+1;-1

C4 :+1;+1;+1;+1;-1;-1;-1;+1;-1;-1;+1;+1;-1;+1;-1

C5 :+1;+1;+1;+1;-1;+1;-1;+1;-1;-1;-1;-1;+1;+1;-1;+1;+1;-1;-1

C6 :+1;+1;+1;+1;+1;-1;+1;-1;+1;+1;-1;-1;+1;+1;-1;-1;+1;-1;+1;-1;-1;-1;-1

Рис. 2. Состав PN-сигнала

С. П. Панько

Измерение дальности космического аппарата

полосы около 1 МГц. Процедура обработки на приемном конце требует параллельной работы 6 корреляторов, что усложняет аппаратную реализацию. Преимущество этого способа обнаружения дальномерного сигнала на приемном конце радиолинии состоит в том, что снимается ограничение на знание момента появления сигнала.

В направлении вверх с НКУ на КА излучается опорная последовательность, которую также называют зондирующим сигналом. Принимаемый дальномерный сигнал усиливается и ограничивается по двум порогам -в областях положительных и отрицательных напряжений, например, с помощью триггера Шмитта, с целью получения последовательности вида ±1 для дальнейшего вычисления корреляции между принимаемой последовательностью и зондирующим сигналом.

Корреляция (перемножение принятого и опорного чипов с последующим суммированием) принятой дальномерной последовательности производится каждой опорной последовательностью и ее отдельных циклических сдвигов. Это позволяет определить, какой циклический сдвиг наиболее близок части полученной последовательности. Когда принятая последовательность максимально совпадает с задерживаемой по тактам опорной последовательностью, это позволяет определить задержку (по модулю дальномерной последовательности периода L) в чипах, т.е. время прохождения сигналом двойн ого пути. Одним из важных показателей качества зондирующего сигнала является время обнаружения, под которым понимается время, необходимое для выполнения корреляции с учетом всех циклических сдвигов зондирующего сигнала. По понятным причинам это время должно быть, как можно меньше.

Первой задачей приемника (после деа модуляции принятого фазомодулированного сигнала) является поиск составляющей сигнала для синхронизации. Джиттер (флуктуации) сигнала синхронизации из-за теплового шума антенны и высокочастотного тракта определяет стандартное отклонение ошибки измерения в метрах, т.е. дисперсию случайной составляющей результата измерения дальности.

3. Измерение дальности КА на основе фазовых измерений

Расстояние между НКУ и КА можно оценить на основе измерения разности фаз

излученного с НКУ и приема переизлучен-ного травяпондером КА аармонического сигнала. Кроме того, следует иметь в виду, что PN-поаледовательность прямоугольных имт пульсов с выхода демодулятора на приемном конце радиолинии подвергается фильтрации так, что высакоталтотные составляю ьцие значительно уменьшаются и сигнал превращается а синуаоионльную последовательность тактовой частоты, со сменой фазы в пределах ±080° соответств енно значен иям ±а бит ПСП. При этом нужно помнить, что только 81 % мощеовти прямоугольных сигналнв зависит гт основной, или первой, компоненты (гармонической составляющей). Это уменьшает отношение сигнал/шум относительно значения с выхода демодулятора приемника.

Полная фана заднржки ааонала на трассе НКУ-КА-НКУ определяется двойным време-нзм р аспространения снгнала 2At (без учета задержки в транспондере):

¥ = 2Atra = 2n

c

Здесь R - расстояние между НКУ и КА (даль-носнь КА); со - несущая частота непрер ывно-го сигнала, фазовая задержка которого изме-рается; c - скорость авета; X - длина волны. Обычно фазометр имеет пределы измерения физ = (0...2п), поэтому (11) можно записать в виде

¥ = 2nz + Физ.

Здесь z - число целых циклов фазы на трассе НКУ-КА, z = R/X; физ - дробная часть полной фазы ¥ по модулю 2п, результат измерения фазометблм [8]. Поскольпу оигнал проход ит двойное расстояние, то дистанция между НКУ и КА определяется по формуле

я=0а ( ер п z + Ф из

з \ )

Здесь z = 0, 1, ..., (риз < 2л:. Это порождает т.н. задачу о разрешении многозначности фазовых измерений! [2], которая иллюстрируется рис. 3, где дальность R выражена в единицах длины волны X в подрисуночной строке «вч». Если, допустим, результат измерения по вч физ вч = п, то это значение возможно при дальностях R, = /Хвч/4, i = 1, 3, 5, 7. Одним из решений этой задачи является использова-

13

№ 4 (14) октябрь-декабрь 2015

14

вч 0°

180°

360°

180°

360°

Рис. 3. Зависимость <риз(^) для двух частот

ние модулированного по одному из параметров сигнала необходимой частоты либо на основе многочастотного метода, реализующего многошкальный принцип измерения. Стандарт ESA предусматривает разрешение многозначности многошкальным методом с использованием нескольких кратных частот от т.н. мажорного тона (основной частоты) до минорных, более низкочастотных тонов [7]. Частота мажорного тона -авнт 1Т0 кГц; частота минорных тонов уменьшается в геоме-трическдй прогрес сии с коэффиц0днтом I/2 по отношчнию к осноан2туоон0 120 (00 Сц, 4 000 Гц,8ссГц, 1р0 Гц, 32 Гц, 8 Гц); атик-же минорндк тооов, полткатмых путем смешивания с другими минорными тонами (20 кГц, 1б°Га; /Н ТЙбГц, Тд 1)0 О^ц, 1<б» 03Н Гц, 16 008 Гц). Это дает возможность точного измерения расстояния путем ичмеиснио сдвига фазы основного тона с неоднозначностью, разрешаемой с помощью монжрнык тооов; в рассмотренном примере неопределенность не превышает 18 000 км. Передача минорных, особенно низкочастотных, тонов сопряжена с известными трудностями. Смешивание их с другими тонами позволяет поднять частоты минорных тонов, так что их можно передавать по радиолинии КА - НКУ без особых затруднений. Высокочастотный тон определяет точность дальнометрии. Низкочастотный тон обеспечивает разрешение неоднозначности фазовых измерений. Сначала дальность КА оценивается с точностью до 1/2 длины волны самого низкочастотного тона, и в последующем значение дальности уточняется в результате последовательной передачи и обработки более высокочастотных тонов. Следствием этого является достаточно длительная процедура определения дальности КА, что ограничивается сверху движением КА на ГСО. В [9] отмечается, что максимальная относительная

скорость движения К А, вызванная отклонением орбиты КА от круговой, составляет около 27 м/с. Измерение дальности и времени передачи должно произойти c интервалом не более 10 мс др0д от друга, чтобы сохранить ошибку, вызванную из-за изменения дальности КА, приемлемо оотноальной. Нс пРцктике разно сть во времени между измерением дальности и передачей не превышает порядка 1 мс.

Тогдн (6) молено записать в следующем

виде:

=i ы 2

27)

i = 0, 1... . Длина мажорной (грубой, i = 0) оолны определяется по (7) исходя из z0 = 0 и физ0 = 27) Так, для геостбционарного КА с высотой орбиты R = 36 000 км и частотой сигнал: 100 Гц (длина волны 3 000 км) дистанцию между КА и НКУ покроет примерно z = 24 полуволн. Однозначное измерение расстояния КА - НКУ возможно только при R < Х/2, что требует использования частоты f0 = 4,17 Гц при z0 = 0. Понятно, что непосредственное излучение столь низкой частоты невозможно, поскольку нереально создание антенны, эффективно излучающей столь низкие частоты. В табл. 2 приведены значения диапазонов дальности R и соответствующие им диапазоны результатов измерения фазометром физ для двух значений длин волн. Как видно, зона неопределенности уменьшается вдвое при двукратном уменьшении длины

Таблица 2

км Физ R

72 000 0 < Физ < П 0 < R < 36 000 км

П < Физ < 2П 36 000 < R < 72 000 км

36 000 0 < Физ < П 0 < R < 18 000 км

П < Физ < 2п 18 000 < R < 36 000 км

С. П. Панько

Измерение дальности космического аппарата

волны. Основная погрешность измерения R определяется неточностью фазометра. Пусть, например, Дфиз = 1°, что приведет к погрешности измерения на самой низкой, «мажорной» частоте AR ~ 55 км, что явно не удовлетворяет требованиям практики. Поэтому второй причиной повышения частоты дальномерного сигнала является необходимость повышения точности дальномерных измерений.

На рис. 3 приведена также зависимость физтос/2к (R) по нч. Сопоставление результатов измерения по двум частотам позволяет принципиально решить задачу разрешенияне-однозначности. Однако,если м-злойа близко п или 2п по любой сксооис, везможна иоио-шая погрешность, оызслнная шумом, коща отсчет фазы можео расзюлвоаоься слаза иал справа относительно уккзанинД ззаницез При использовании илрееоаноз вали-лна погрешность в 180°. ПоэтемуаноДходлмоийод-принять меры, исключающие такую паяреш-ность. Если результат измерения оказался близок указанным границам, то поле но ввести задержку на 180° на передающемюкоце для сигнала одной либо обеих частот и учесть это смещение при аычивлснои оотинноао знз-чения дальности R.

Очевидно, чтя ивзюuазоеaниа болеи нос-ноких частот обеспечивает повышение точности измерения R. Поэтому прибегают к использованию минимум двух или болке частот. Разность полных фаз сесналов на частотах / и f2 по

Ду = ^1 -у 2 = 2ж—(/ - /2) = 4лИ Д-. (8 ) c c

С другой стороны

Дф = 2n

Для этого случая интервал однознач-ноно определения дальносаи ДТ’Оод = с/2Д/ Измерение при малой разности частот позволяет расширить интервал неоднозначности. Полезным также является использование априорной информации о дальносои КА, находящегося в режиме штатной эксплуатации на ГСО. При выборе значения / или Д/ следу ее исходить из условия Rmax - Rmin < X/2, оде Rmax и Rmin, соответственно, возможные максимальное и минимальное удаления КА от НКУ Параметр z будет иметь постоянное и известное значение для любого положения КА в пределах Ятах ... Rmin. Пусть, например, Amax - Rmm =

= 400 км при среднем значении R = 36 000 км. Выберем X = 99з км, т.е. /= 302 Гц. Тогда в пределах (72 000 ±400) км параметр z не выйдет за пределы 72, т.е. однозначность измерений будет обеспечена. Измеряемое значение фазы не выйдет за пределы физ ~ (30.. .330)°.

Движение КА приводит к ошибке, вызванной эффектом Доплера, особенно если производится измерение с усреднением результатов нескольких испытаний. Обычно для борьбы с этим вводят упреждающее смещение измерительной частоты, равное значению ЛЯйлepовеооro рдвиго с протилоол-южным знавои. Оффрртийлослк этого плиомкоЛи' -иовваии длгeрмийmpomaннocтьодоижспmи КАна ГСО, лиопозволяео оназлазиролатодс)-пмоmовcтил ^о^з^ир чаитотфф

Ии ^<а^, оледука, ото погрешность дали-ндморнек- лзререний AR является функцией точности озлоренояфааы Дф:

АД = Афиз •- .

2л 2

Это выражение, в частности, объясняет умелыллнил пнесзешаосто3/? лз^з^^ом'ли^тем неодоты иигмлла.

Олщнио фнзовой задлржки ^ принятого силнало s2(0) =л ИозтоюЛ + (()) относительно переданного сигнала sj(i) = ^l^sin ю (рис. 4) производится по формуле

Фок

At

T

• 360

о

Здесь Т- период согналов лДл) и sa-i)- Прямо-угооьные импуоьоы длителкностею Д- называют фазоилшн интервзлами. Ризтичают однократное измерение по (4л и измерение с уодеднзнием [10]:

Фок

360° N

----X А(.

NT Й г

Рис.4. Формирование фазовых интервалов

15

М_Ш ИССТЕДОВАНИЯ

Hav ко_

ЖГРАДА

Vа 4 (14) октябрь-декабрь 2015

16

Рис. 5. Фазовая характеристика при смещении уровня привязки

В следующих операциях длительность фазового интервала измеряется цифровым способом.

По принципу формирования фазового интервала фазометры подразделяют на тртг-герные фазометры и фазометры с перекрытием, которые различаются фоцмой фцзовой характеристики. Большое влиянит нб погИеш-ность измерения т°иггерным однополупери-одным фазометром оказывает Д Ц - смкщсние уровня привязки от нулевого значения в вана-лах переданного и принятобо сианбов, возникающее по разным прииинам. Этот параметр приводит к дополнительному неинформативному сдвигу (-азы

ееыф) =

2л

е+2цеесг-со8/(ф-ф,. ((2^

i=- _

(

ОЗ 3 + Ы

=иаех С- = —-— i 2 21

--Fx ^(/^о—-

]Ц - гамма-функещя; Тф - ве)рожденнаи гипергеометрическая функция; фс -е фаза сигнба. Заметим, чео для g = 0 Щ4) = !1/;^тт, что со-отватствует равновероятному распределению фазы в пЦеделах 0. .271. С другой итороны, дво ИЕе :^(^1со1^ расщееделонис фазы близок к нор-мбьному со среднекведсратическим зо-чиниек

к

ф

б

-

здесь аП - бисперсия (мощность) шума в со) стави принимаемоео сионба. Статичтические характерто-ики — митеметтческое ожидание (систематическая погрешность) и дисперсия вычиоляются по ебычным прквилкм:

71

Дф-аа = В cW7a)da,

-7

arcsin - arcsin

1 Ui J 1 U_ J

АТь АТ2 U U(

к2 = Д ф2 row»- Дф Ц- .

-7

(рис. 5).

Заметим, что

АТ

T

2 2 2 T

— J Ut  sin tdt------J Та siin (£>tdt.

T о T п

2

Если условие Д Ц = 0 не выполняееса, то необходимо предпринять соответствующие меры.

Шум в составе принимаемого сигнбо приводит к флуктуациям фронтов фазовых иноервбов, что служи- пПичиной появления случайной и систематической погрешностей измерения, зависящих от отношения амплитуды принимаемого сигнала U2 к среднеквадратическому значению шума ош: q = U2 /ош. Времяа—пулосное преобразование, как это следует из рис. 4, осуществляется по нулевым переходам входного сигнала, положение которых нс оси времени определяется вл-янием шума. В [11] на основе исследования закона распределения нулевых переходов получено выражение закона аоспределения фазы

Отсюда систематическая погрешность

Афсасв =7{Ф[9(=-|фе|-Аф)] +

-

Здесь Ф(х) - интеграл вероятностей;

Ф(х) = —= Ц

—27 _оо

Систематическая погрешность зоиисив от отношения сигнал/шум и, что не менее важно, от фазы сигнала. Зависимость систематической погрешности от неравенства уровней привязки в каналах можно не учитывать, если обеспечиеается отмеченное выше условие ДЦ = 0, при котором

Д-си—=2 71 ф^

При фс ^ п систематическая погрешность опред еления дально сти КА ДКсист ^ Х/4 (в пределах выбранного z). Поэтому для не-

С. П. Панько

Измерение дальности космического аппарата

допущения больших значений методической систематической погрешности определения дальности КА необходимо принимать соответствующие меры.

Разрывность фазовой характеристики фазометра является причиной погрешности, остро проявляющейся под воздействием шума, когда измеряемый фазовый сдвиг находится в области, прилегающей к разрыву, т.е. к 0°, 360°. Пример: пусть истинный фазовый сдвиг фс = 358°. Под влиянием шума физм может принять значения, например, 359° или 357°. Погрешность измерения не превысит ±1°. Но если физм примет значение 1°, то погрешность достигнет 357°. В усредняющих фазометрах, когда производится усреднение нескольких измерений с целью уменьшения погрешности, вызванной шумом, среднее значение при непревышении физм границы разрыва ±180° для другого типа фазометров, получивших название фазометров с перекрытием.

Разрывность характеристики фазометра приводит к появлению особенностей работы в присутствии шума различной интенсивности. Шум на входе измеритеия фазыследует считать узкополосным, как прошедший тракт приемника. Случайная составляющая погрешности измерения дальности прямо пропорционально зависит от случайной составляющей измерения фазовой задержки

а« _ афиз

А

2 к’

поскольку остальные параметры известны точно. Очевидно, что уменьшение длины волны (увеличение несущей частоты) повышает точность измерения датьности, но уменьшает диапазон однькнаьиого измерения. Интересно отметить, чтт Скьвник показал, что погрешность дальнсметрии можно определить по формуле [1]:

^ R =

С

ъКщЩ’

Рис. 6. Квадрттурный корреляционный измеритель фазы

работе устройства, когда принятые биты самопроизвольно инвертируются, что недопустимо при дальномерных измерениях. Для решения задачи корриляционного приема сигналов с произвольной начальной фазой широко используют т.н. квадратурную, или ортогональную (или двухканальную), методику. Тткой азмерителтный приемник (рис. 6) содержит: П - пар умножитель, Инт - интегрк-тор, arctg - узел вычисления функции arctg z.

Опорный генератор ОГ формирует опорные ситналы адиничной амплитуды синфазного (синусного) канала и квадратурного (косинусного) канала. Пуать принимсется сигнал единичной амплитуды s^t) = A-sin(ro^ + ф), 0 < к < Г, где. ф - нтчальная фаза, принимающая произвольнае знкчение в результате прохождения сигнала по трассе и значение котор ой необходимо измерить; Т - длительность сигнала. Результаты интегрирования в каналах:

T АА T

Re = ]" Т • sin

и 2

T АА T

Ini = jA • sin

о 2

при ю1 = 2nn, n - целое; Ао - амплитуда опорного сигнала. Тогда оценка фазы

ф = arctg А.

Re

которая совпадает с (25), полученной из дро-гих соображений; Рс - мощность сигнала.

Когерентный прием станелов, который обеспечивается с помащью автоподатрейки частоты опорноьо генератора, позволяет про-изаодтть оценку неизаастной (^а^зы.:-. Оанако произвольность начальной фтзы может привести 1с ошибкам. В системгх ткязи это обстоятельство может привести it т.н. обратной

Функция arctg определена на интнрвале ±п/2, поэтому при вычислении з начения не из -вестной фазы по (21) необходимо учитывать анаки числителя и знгменателя для пернно-с т результата в соответствующий квадрант. Оценка по (21) обеспечивает максимум фунс-яионала щтавдоподобия, т.е. является максимально правдоподобной. Поэтому фазометр, реалиеующий алгоритм (2.). обаспечпт мч

17

№ 4 (ии) октябръ-декабръ 2015

нимальное значение шумовой составляю щей результата измерения относительно других средств фазоизмерений. К (21) можно прийти путем анализа сигнала в декартовой системе координат с оценкой проекций вектора сигнала на мнимую и вещественную оси.

Выражение (21) описыаает фазу порвой гармоники частоты ю при разложении сигнала в ряд Фурье в бтзисе тригонометрических функций. Это позволяет предположить, что результаты измерения по (21) не зависят от коэффициента нелинейных искажений сигнала, т.е. от еганасыщенности гармониками высших порядков. Это обстоятельство является весьма важным, поскольку во всех есталь-ных методах измерения фазы результат измерения зависит от спектральной чеааоты сигнала. Стремление выделить интересующую гармоническую составляющую с помощью фильтрации приводит к зависимости результата измерения от фазовой характеристики фильтра, в том числе при аналоговой реализации фильтра от ее температурно-временной стабильности. Кроме того, в ряде случаев построение такого фильтра может явиться; серьезной самостоятельной задачей. Натурные эксперименты, проведенные с усеройством, основанном на цифровом варианте (р1), показали, что при заданной погрешности измерения фазы 0,1° в диапазоне частот до 10 кГц результат измерения фазы первой гармоники и погрешность измерения не зависели от на) личия в составе сигнала гармонических составляющих с 2 по 14 вкеючительто при равенстве амплитуд всех составляющих, включая первую.

Выражение (21) легко обобщается на измерение фазы любой другой гармонической составляющей при подстановке более общего значения частоты опорного сигнала пю, где п - номер составляющей, n = 1, 2, ... .

Оценим погрешность оптимального метода измерения фазы, вызванную наличием шума в составе принимаемого сигнала. Шумовые составляющие

T

8Re а In-t) • Ao • coscotdt

0

T

с 8Im а Ыn-t) • Ao • sintotdt,

0

где n(t) - аддитивный белый гауссовский шум с нулевьш средким и автокорреляционной функцией

K-у) а K

где ав0 - односторонняя спект0аооная плоо ность мощности источника шумо, Вт/Гц; M — символ математического ожидания. Выраженио (230 описывает широкополосный елучсйный процесс в нео-рсниченной полосе пропу-кания. При рассмотренои реального устрайства нетбходимо исполезовтть узтопо-аосный случайный процесс с экспоненциальной автокорреляционной функцией

((т) = D •е-а|а

Здесь D = а2 — дисперсия (мощность иссоч-киаа шума); а - пар аметр экхпоненцаальной функции. Понякно, что при 32 = - K(o = 0) = D. Также роспросарунено представление функции корреляции узкополосного шума в виде

К( у)а£>-е"

cos o(o) +—sin о |у | }>.

Здьсь ю - центральная частота узю-полосного тр акта.

С учесом Дф - поерешности иом-рания фазы, вызваннай влнянием шума, зыражение (21) можоо переписать:

ф а ф + Дф а arctg

Im+Alm Re + ДИ+

Дисперсии шумовые а оставляющих

T

о2 -8Ae) а

|п—)• A - cos соО-8

Vo

о2 (8Im) а о2 (8 Re).

A-T

No

Искомая дальность с учетом

R + AR =

c Im +Д1ш

---arctg-------

4 nf Re + ДЯе

Здесь f - частота тонового сигнала; с - скорость света; AR - погрешность измерения дальности, случайная составляющая котогой вызвана 5Re и 5Im. Для оценки среднеквадратического значения случайной составляющей погрешности измерения дальности aR разложим (26) в ряд Тейлора двух переменных по степеням малых плраметров 5Im, 5Re и ограничимся линейным приближением по общим правилам:

f( х У) = f дхо, Уо ) +

д/

дх

(х-хо ) +

df( х, У) дУ

(У-Уо) .

С. П. Панъко

Измерение дальности космического аппарата

Здесь fx0, y0) - точное значение дальности.

Тогда

c

AR =--------[5Recos 9-5Imsincp^|.

2%fAA0T

Случайные 20ставляюи|ие 5Re is 5Im независимы, поэтому среднеквадратическое значение погрешности измепения дальности с учетом

<br =-----/<a2(SRe) cos2p -чст 2(S Im)sin2 и =

2oAoT

= —elN0/T.

8ofA m 0

1Так видно, увеличвние манцности шума в[ли уменьшена] амплитуды входного сигнала приводят к увеличению дисперсии погрешности измерения дальносии КА. В другой ааписи

с-, = T = ^VafTT , |нед>],

'8'of | Ис 8ofq

1уа[е: q - отношение амплитуды сивнала е среднеквадратическому значению шума, отношение сигнал/шум. Здесь AF - ширина полосы сигнала (шумовая полоса).

4. Пог решности измерения даль ност1ч

Собственно измерение дальности производится в НКУ путем отыскания максимума корреляции между принятыми опорными дальномерными сигналами при управляемой задержке последнего по времени, что реализуется достаточно простыми техническими средствами. Недостатком этого метода является большое время вхождения в синхронизм относительно момента излучения дальномерного сигнала. И в этом случае полезно учитывать априорную информацию.

Известны два варианта оценки дальности - на основе фазовых и корреляционных измерений. Фазовый метод требует использования многочастотных измерений в связи с необходимостью борьбы с неоднозначностью отсчета. Корреляционный метод предусматривает использование псевдослучайных сигналов с последующей обработкой. Измерение времени задержки между сигналом и его задержанной копией является статистически оптимальной процедурой при наличии шума в составе принимаемого сигнала.

Точность измерения дальности зависит от ряда ошибек, котоьые возникают по следующим причинам:

а) неопределеньсеть задержки сигнала при прохождении черьз бортовой ретранслятор. Ошибка бортового ретранслятора про-порьщональна нестабилесости групповой задержки трансплндере. Если аппаратная челибровка не предусматривается, то следнеквадратическое значение прупповой задоржки, рекомендуемое стандартами,

не; должно превышать 30 нс, или 4,е м по 19 стандарту ESA и 50 нс (7,5 м) по стандарту CCSDS. Если процедура калибровки предусмотрена, то ошибки определяются точностью калибровки. Под групповой задержкой (ГВЗ - групповое время запаздывания) понимается

d ¥

Т_ d& ’

где 'F(cd) - фазочастпеная характеристика сквозного тракта;

б) ошибка, связанная с работой оборудования земной станции;

в) влияние теплового шума, пересчитанного ко входам приемников линий Земля-Космос и Космос-Земля. Влияние теплового шума на входе земного приемника зависит от минимальной мощности сигнала для обеспечения отношения мощности сигнала к мощности шума, необходимой для обнаружения сигналов с требуемой вероятностью ошибки;

г) если оценка дальности производится на основе измерения разности фаз между излученным с Земли и принятым на Земле переизлученным бортовым транспондером тестовым дальномерным сигналом, то погрешность измерения фазы должна быть не более, чем 0,01 рад, плюс ошибка, связанная с нестабильностью опорного генератора.

Точность дальномерных измерений определяется точностью измерения временного интервала между излученным и принятым сигналами. Точность измерения временного интервала между двумя прямоугольными импульсами зависит от длительности этих импульсов [8; 10]. При фазовых измерениях погрешность оценки фазового сдвига обычно определяется энергетикой сигналов и при прочих равных условиях постоянна. Тогда

№ 4 (14) октябрь-декабрь 2015

при постоянной погрешности фазового сдвига погрешность временного интервала обратно пропорциональна периоду сигнала. В случае прямоугольных сигналов погрешность измерения временного сдвига между ними обычно составляет 0,005-0,01 длительности импульса.

Таким образом, для повышения точности следует уменьшать длительность тестового сигнала. Однако при уменьшении длительности сигнала уменьшается и диапазон однозначного измерения дальности. Максимальное значение дальности равно длительности сигнала, умноженной на скорость света. В данном случае расстояние до КА составляет существенную величину - до 40 000 км и более, соответственно длительность зондирующего сигнала должна быть не менее 0,3 с.

Составляющие погрешности измерения дальности разделяются на аппаратурную погрешность и внешние составляющие погрешности, которые обусловлены средой распространения сигнала. Аппаратурная погрешность измерения обусловлена неучтенной задержкой сигнала в трактах аппаратуры. Обычно систематическая погрешность обладает кратковременной стабильностью, однако может иметь долговременный тренд из-за влияния внешних факторов, например, температуры, старения аппаратуры и т.д. Особенно аппаратурная систематическая задержка влияет на фазовые измерения, поскольку аппаратурные задержки могут превышать длину волны, причем на различных частотах эти задержки могут быть различными. Уменьшить аппаратурную погрешность можно путем предварительной калибровки аппаратуры. Кроме того, на земной станции предусматривается периодическая калибровка.

Шумовая составляющая погрешности определяет потенциальные характеристики измерителя. Она определяется энергетическим потенциалом радиолинии и характеристиками сигнала. Значение шумовой составляющей погрешности при измерении задержки по дальномерному коду oR = тс/q. Как было показано выше, шумовая составляющая погрешности измерения дальности составляет 10 м. Исходя из значения погрешности выбирается длительность чипа (бита) ПСП.

При измерении дальности по фазе несущей частоты шумовая составляющая погрешности определяется выражением (25). На длине волны X = 5 см (f = 60 ГГц) и от-

ношении сигнал/шум 30 дБ шумовая погрешность измерения дальности по фазе несущей частоты составит 1,5 мм. Погрешность измерения по фазе несущей существенно меньше погрешности измерения по дальномерному коду, однако диапазон однозначного измерения по фазе равен длине волны, что намного меньше погрешности измерения по дально-мерному коду. Поэтому актуальной является задача разрешения неоднозначности фазовых измерений.

В наземных фазовых радионавигационных системах для разрешения фазовой неоднозначности используется многошкальный метод, при этом навигационный сигнал представляет собой ряд тональных сигналов с различной длиной волны, которые передаются на поднесущих. Сигналы с более низкой частотой (грубая шкала) используются для разрешения фазовой неоднозначности сигналов более высокой частоты (более точной шкалы). В дальномерной аппаратуре КИС КА можно применить многочастотный метод, передавая зондирующие сигналы одновременно на разных частотах (аппаратура это позволяет). Однако в случае применения многочастотного сигнала на него будет влиять ионосфера, в которой нарушаются фазовые соотношения на различных частотах. Поэтому двухчастотные измерения можно применять только для компенсации ионосферной задержки [12].

В то же время точные фазовые измерения дальности, несмотря на неоднозначность, находят свое применение при расчете эфемерид. При использовании высокостабильного опорного генератора можно сохранять измеренную фазу между посылками дальномерного сигнала, что не приведет к скачкам фазы между отдельными измерениями. Тогда появляется возможность точного измерения приращения наклонной задержки, и этот параметр можно использовать при расчете эфемерид.

К внешним источникам погрешности можно отнести тропосферную и ионосферную составляющие погрешности измерения. Состояние ионосферы и тропосферы, сезонное и суточное изменения параметров ионосферы и тропосферы, зависимость этих параметров от частоты и пр. проявляются в виде задержки по времени, компенсация которой требует специального исследования и принятия соответствующих технических мер [12].

С. П. Панько

Библиографические ссылки

1. Сколник М. Справочник по радиолокации : в 4 т. М. : Сов. радио, 1976-1979.

2. Pham T. T. DSN Chief System Engineer. 203, Rev. C Sequential Ranging DSN Telecommunications Link Design Handbook. October 31, 2009.

3. CCSDS. Recommendation for space. Data system standard. A blue book, 2000.

4. CCSDS. A green book, 2010. The CCSDS website, www.ccsds.org.

5. Микрин Е.А. Бортовые комплексы управления космическими аппаратами и проектирование их программного обеспечения. М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003.

6. Сыров А. С. Бортовые системы управления космическими аппаратами. М. : МАИ-Принт, 2010.

7. Bryant S., Berner J. Operations Comparison of Deep Space Ranging Types: Sequential Tone vs. PseudoNoise. 2002 IEEE Aerospace Conference.

Измерение дальности космического аппарата

8. Пестряков В. Б. Фазовые радиотехнические системы. М. : Сов. радио, 1968.

9. Milton J. B., Hamilton W. F. An engineering feasibility study for one-way time transfer using the GOES satellite ranging system. Time and Frequency Division Institute for Basic Standards National Bureau of Standards. Boulder, Colorado 80302. Final Report NBSIR 73-34.

10. Чмых М. К. Цифровая фазометрия. М. : Радио и связь, 1993.

11. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М. : Сов. радио, 1969. 728 с.

12. Перов А. И., Харисов В. Н. (ред.). ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. М. : Радиотехника, 2005. 688 с.: ил.

Статья поступила в редакцию

16.10.2015 г.

21