Математическое описание гидроцилиндра двустороннего действия

УДК 625.76

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГИДРОЦИЛИНДРА ДВУСТОРОННЕГО ДЕЙСТВИЯ

А.В. Жданов, канд. техн., наук; Ш.К. Мукушев, канд. техн., наук;

И.А. Угрюмов, канд. техн. наук, С.В. Леванов, аспирант Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Аннотация. Благодаря своей конструктивной простоте, возможности реализации значительных усилий, малой стоимости, высоким удельным показателям и надежности гидроцилиндры являются самыми распространенными объемными гидродвигателями. В статье представлена расчетная схема гидроцилиндра двустороннего действия с односторонним штоком, описаны его параметры и приведены уравнения, описывающие протекающий процессы.

Ключевые слова: объемный гидропривод, гидроцилиндры, математическая модель.

Введение

Объемные гидроприводы нашли широкое применение в дорожно-строительной, земле-ройно-транспортной и коммунальной технике в качестве привода рабочих органов. Исполнительным звеном гидропривода является гидродвигатель, в качестве которого выступают гидромоторы или гидроцилиндры [1].

Качество переходных процессов, протекающих в гидроцилиндрах рабочего оборудования, во многом определяют эксплуатационные свойства гидросистемы и машины в целом. Гидроцилиндр имеет множество параметров, которые могут принимать бесконечно большое множество значений в зависимости от управляющих воздействий оператора, физико-механических свойств объекта труда, условий эксплуатации, погодных и климатических условий, оказывающих влияние на формирование переходных процессов в гидроприводе [2]. Поэтому при теоретических исследованиях гидроприводов важно максимально полно разработать математическую модель гидроцилиндра.

Расчетная схема и допущения

На рисунке 1 представлена расчетная схема гидроцилндра двустороннего действия с односторонним штоком при его выдвижении [2]. На схеме: х - перемещение штока гидроцилиндра; V - скорость перемещения штока; QCIL1 и QCI|_2 - расходы рабочей жидкости на входе и на выходе гидроцилиндра соответственно; рС|И и рС||2 - давление в рабочей и сливной полостях гидроцилиндра соответственно; F1 и F2 - рабочие площади поршневой и штоковой полостей; RТР.ПШ и RТР.ШТ -сила сухого трения в уплотнениях поршня и

штока; RCIL - усилие на штоке гидроцилиндра; ДV1 и Д^ - «мертвые» объемы поршневой и штоковой полостей; ЕПР - приведенный объемный модуль упругости полости с жидкостью.

Рис. 1. Расчетная схема гидроцилиндра двустороннего действия

При математическом моделировании гидроцилиндра приняты следующие допущения [2, 3]:

- температура и вязкость рабочей жидкости, а так же количество нерастворенного воздуха в течение переходного процесса не изменяются;

- массы выходного звена и рабочей жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра сосредоточены в центрах масс и приведены к поршню;

- конструктивные элементы гидроцилиндра, за исключением гильзы, абсолютно жесткие; при повышении давления рабочей жидкости гильза подвергается радиальной дефор-

мации, краевые эффекты не учитываются;

- объемные потери гидродинамической энергии потока определены внешними утечками и внутренними перетечками из рабочей полости гидроцилиндра через контактные уплотнения поршня и / или штока;

- рабочая жидкость, заполняющая полости гидроцилиндра, рассматривается как сжимаемая среда с осредненными и постоянными по объему параметрами, сосредоточенными в расчетных узлах;

- влияние перекосов, люфтов и зазоров на функционирование гидроцилиндра не учитывается.

Математическая модель

Входными параметрами гидроцилиндра являются расход на входе в гидроцилиндр, давление слива и усилие на штоке. Выходными -давление в рабочей полости, расход на сливе, перемещение и скорость выходного звена.

Система уравнений математической модели гидроцилиндра включает уравнения неразрывности потока, составленные для рабочих полостей гидроцилиндра с изменяющимся во времени объемом с учетом утечек и перетечек рабочей жидкости и уравнение движения выходного звена под действием давления в зависимости от внешней нагрузки, сухого и вязкого трения [2, 3, 4]:

п _ Фсш

пС1Ъ1

dt

• к

17 dx

+ р___+

УПР1 ^ 11 ,, т dt

Пс

+ к ПЕР (Р 1 - Р2); Фс!ъ2

dt

• к - Б • — +

к упр2 р2 и т dt

+ к пер (Р 2 - Р1) + кут • Р 2 ;

dt2

т

Р - Р - Ь —

рс1ъ111 рс1ъ212 ьс1ъ • ,,

dt

Г) dx

- rtp • ^ — - rаl dt

где кУПР1 и кУПР2 - коэффициенты упругости поршневой и штоковой полостей с жидкостью; кПЕР - коэффициента перетечек рабочей жидкости; т - приведенная к штоку масса подвижных частей; hCIL - коэффициент вязкого трения; RТР - сила сухого трения.

к

УПР1

к

АУ1 + x(t) • р ;

Е '

ЕПР

АV2 + (LaL-x(t)) • Б2

УПР2

Е

Е _

епр

Е,

1 +

А • Ь

5 Е

где ЕЖ - объемный модуль упругости рабочей жидкости; D - диаметр цилиндра; бСТ - толщина стенки гидроцилиндра; ЕСТ - модуль упругости материала стенки гидроцилиндра.

Значение коэффициента перетечек кПЕР определялось для уплотнения поршня для двух случаев перетекания рабочей жидкости.

Первый случай имеет место при диффузионном проникновении рабочей жидкости из полости высокого давления в полость низкого. Рассматриваемый процесс описывается законом Фика. Коэффициент перетечек при диффузионном проникновении рабочей жидкости определяется следующим образом:

В • Н

V —V Вуп НУП . кПЕР к-

ъ

УП

1,05^=20 к„ _ к0 • е 20

где ка - коэффициент проницаемости; к0 = 10-8 - 10-9 (для нефтяных масел); t - температура рабочей жидкости; ВУП, НУП, ЬУП - геометрические размеры уплотнения.

При износе, неправильном монтаже или дефекте уплотнения имеет место другой случай - перетечки по капиллярам произвольной формы. Для этого случая коэффициент перетечек определяется по формуле:

к _ 10-3п Вуп

к ПЕР 10

5

КАП

I КАП

ъ

УП

£

Ж

где ПкАП - коэффициент; учитывающий особенность геометрической формы капилляра; бКАП - высота капилляра; - динамический коэффициент вязкости рабочей жидкости.

Коэффициент утечек кУТ - имеет место только когда штоковая полость является рабочей.

Исходя из предположения о возникновении вязкого трения вследствие движения выходного звена, относительно среды, протекающей с пренебрежимо малой скоростью по зазорам в уплотнениях, коэффициент вязкого трения может быть определен зависимостью [5]:

ЬС1Ъ _

П • 0ПШ • ЪПШ •

В = В

иГ 0ПШ

+

4

П • ВШТ • ЪШТ

ПР

О = О

Ок ОШТ

4

3

+

где Dпш, Dшт, Dг, Dк - диаметры поршня, штока, гильзы и корпуса соответственно; Ьпш, Ьшт - ширина поверхности контакта уплотнений поршня и штока; рЖ1, рЖ2, р0 - плотность жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра и плотность внешней среды, vЖ2, v0 - вязкость жидкости в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра и вязкость внешней среды соответственно.

Сухое трение, возникающее в контактных уплотнительных устройствах при возвратно-поступательном движении штока относительно корпуса гидроцилиндра, в общем случае определяется сложной функцией, зависящей от скорости перемещения и соотношения сил, приложенных к выходному звену:

. dx dx Rtp • sign —, при — ф 0; dt dt

dx

RTP, при— = 0 dt

и Rp - Rcil > Rtp; dx

-Rtp, при-= 0

dt

и Rp - Rcil < -Rtp;

Rp - Rol. = 0

dt

и |Rp - Rcil| - Rtp,

R=

rtp _

где RР - равнодействующая сил давления рабочей жидкости на поршень:

RP pCIL1F1 pCIL2F2'

Исходя из предположения, что в поршневом узле трения влияние уплотнителя, расположенного со стороны сливной полости, пренебрежимо мало, равнодействующая сил сухого трения определяется на основании принципа суперпозиции для функционирующих уплотнителей поршня и штока [4]:

RтР = RТР.ПШ + ^ГР.ШЪ

где RТР.ПШ - сила трения в поршневом узле, RТР.ШТ - сила трения в штоковом уплотнении.

^Р.ПШ = п RТР.ШТ = п

Dпш • Lпш • fпш

где fшт - коэффициент трения поршня и штока соответственно; р' - контактное давление, возникающее при монтаже уплотнения, из-за предварительного прижатия к уплотняемой поверхности; р" - контактное давление,

возникающее из-за воздействия на уплотнение давления рабочей жидкости.

Заключение

Представленная математическая модель достаточно полно отражает динамические свойства гидроцилиндра. В ней учитываются такие немаловажные параметры как утечки и перетечки рабочей жидкости, упругость полостей с жидкостью и силы сухого и вязкого трения. Предложенная математическая модель может быть использована при разработке систем автоматизированного проектирования гидроцилиндра.

Библиографический список

1. Алексеева Т.В. Гидропривод и гидроавтоматика землеройно-транспортных машин. - М.: Машиностроение, 1966. - 148 с.

2. Жданов А.В. Обоснование основных конструктивных параметров гидравлических рулевых механизмов строительных и дорожных машин с шарнирно-сочлененной рамой: Дис. ... канд. техн. наук: 05.05.04. - Омск, 2007. - 207 с.

3. Загвоздин Ю.Г. Повышение эффективности использования одноковшового экскаватора ЭО-4121А снижением динамических нагрузок в гидроцилиндрах рабочего оборудования: Дис. ... канд. техн. наук: 05.05.04. - Омск, 1989. - 328 с.

4. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ / Под ред. Е.Ю. Малиновского. - М.: Машиностроение, 1980. - 216 с.

5. Птицын Г.В. Повышение эффективности диагностирования гидроприводов строительно-дорожных машин по переходным характеристикам: Дис. ... канд. техн. наук: 05.02.03. - Москва, 1999. -128 с.

The mathematical description of the hydrocylinder of bilateral action

A.V. Zhdanov, S.K. Mukushev, I.A.Ugryumov, S.V. Levanov

Owing to the constructive simplicity, an opportunity of realization of significant efforts, small cost, high specific parameters and reliability hydrocylinders are the most widespread volumetric hydraulic engines. In article the settlement scheme of the hydrocylinder of bilateral action with a unilateral rod is presented, its parameters are described and the equations describing proceeding processes are also resulted.

Жданов Алексей Валерьевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Подъемно-транспортные, тяговые машины и гидропривод» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, имеет более 30 опубликованных работ. Основное направление научных исследований - системы гидроприводов строи-

тельных и дорожных машин. E-mail: info@ si-badi.org

Мукушев Шадат Курмашович - канд. техн. наук, доцент кафедры «Подъемно-транспортные, тяговые машины и гидропривод» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии, имеет более 30 опубликованных работ. Основное направление научных исследований - системы гидроприводов строительных и дорожных машин. E-mail: info@ sibadi.org

Угрюмов Игорь Анатольевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Подъемно-транспортные, тяговые машины и гидропривод» Сибирской государ-ственной автомобильно-дорожной академии, име-

ет 17 опубликованных работ. Основное направление научных исследований - гидравлические ударные механизмы. E-mail: info@ sibadi.org

Леванов Станислав Вадимович - аспирант кафедры «Автоматизация производственных процессов и электротехника» Сибирской государ-ственной автомобильно-дорожной академии, имеет 4 опубликованных работы. Основное направление научных исследований - системы гидроприводов строительных и дорожных машин. E-mail: info@ sibadi.org

Статья поступила 07.11.2008 г.

УДК 004.942:621.666.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИАГНОСТИКИ ШЕСТЕРЕННЫХ НАСОСОВ

М.Ю. Архипенко, канд. техн. наук, Н.В. Строганова, аспирант Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Аннотация. Описана методика создания САПР комплексов диагностирования систем гидропривода. Представлено математическое, программное, информационное обеспечение, составляющие базис системы, позволяющей в режиме реального времени моделировать процесс диагностики привода и формировать заключение о состоянии диагностируемой гидросистемы.

Ключевые слова: алгоритм автоматизированного проектирования, система гидропривода, строительные и дорожные машины, моделирование, диагностический комплекс.

Введение

В современных конструкциях строительно-дорожных машин (СДМ) управление рабочими органами, смазка коробки переключения передач, рулевое управление осуществляются посредством гидравлического привода.

Как правило, гидросистемы различных типов СДМ рассчитаны под определенный тип исполнительных механизмов, которые должны обеспечить заданные условия работы гидросистемы - скорость перемещения поршня гидроцилиндра и усилия на штоке гидроцилиндра, крутящий момент на валу гидромотора.

Нагнетание рабочей жидкости в гидросистему производят различные по конструкции насосы, одним из которых является шестеренный. Являясь составной и неотъемлемой частью гидравлической системы, насос преобразует механическую энергию двигателя в энергию потока рабочей жидкости. От его исправности зависит работоспособность всей системы привода.

Одним из путей сохранения показателей работоспособности гидроприводных систем яв-

ляется диагностирование. От того, насколько качественно и быстро проведены измерения и получены результаты о техническом состоянии системы и ее элементов, зависит время простоя машины в техническом обслуживании и ремонте, затраты на ремонт, эффективность эксплуатации, коэффициент использования машин.

В настоящее время наряду с повышением надежности систем наблюдается тенденция потери персоналом определенных навыков отыскания, установления причин и устранения неисправностей. Большинство диагностических задач решается человеком - оператором, который по результату сравнения полученных измерений с заданными диапазонами значений контролируемых параметров принимает решение о состоянии объекта или системы, затрачивая на это определенное время.

Автоматизация процесса диагностики привода позволит ускорить ремонт диагностируемых систем, а также сформировать заключение о состоянии диагностируемой гидросистемы за минимально короткое время.