Особенности решения задач ускорительной техники на аналоговых вычислительных машинах

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА

Том 246 1974

ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УСКОРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ НА АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ

В. А. КОЧЕГУРОВ, Б. А. РЫЖКОВ, Н. В. ТРИХАНОВА, В. П. ИВАНЧЕНКОВ

Расчет ускорителей сводится к расчету траекторий движения заряженных частиц в электромагнитных полях, неоднородных в пространстве и изменяющихся во времени. Эти траектории в большинстве случаев описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые не имеют аналитического решения. Использование численных и графоаналитических методов приводит к громоздким вычислениям. Решение же на АВМ проводится довольно просто.

Особенности построения математических моделей и программирования показаны на примерах расчета траекторий заряженных частиц в микротроне и при анализе вывода ускоренных частиц из камеры циклического ускорителя. Описано устройство оптимизации систем транспортировки пучков, работающее совместно с АВМ.

Моделирование движения частиц в микротроне

Микротрон относится к ускорителям частиц с постоянным управляющим магнитным полем [1]. В процессе ускорения движение частиц происходит в нем по орбитам с увеличивающимся радиусом. При этом

частицы ускоряются под действием высокочастотного электрического напряжения на небольшом участке траектории в резонаторе, а вне ускоряющего промежутка частицы совершают движение по циклическим орбитам в постоянном магнитном поле. Для определения параметров ускоряющего промежутка наилучшего положения источников заряженных частиц необходимо знать траектории частиц на первых оборотах. Эти задачи возможно решать на АВМ с достаточной для инженерной практики точностью. Особенностью решения подобных задач является необходимость изменения в процессе решения по определенной программе структурной схемы математической модели.

На рис. 1 показаны траектории движения заряженных частиц в микротроне на первых оборотах. С учетом релятивистского эффекта уравнения движения электронов имеют вид [2]: в резонаторе при 1л I ^ /г, у < Ь: 12

Рис.

1. Траектории электронов в микротроне

iPy_ dt2

= -l/ l-1 m0 V с2

dt I '

X^'Jo

c-

dx Г En

Уои

1 00

с2 j Sin

¡dx [dt

dy dt

X

dt

J,

001, — 00

cos (a)i -f + B.

d2x _ с , /

1 —

c-

X ^0 Jo I 001,

+

dt [

и вне резонатора ( d2y

h,

di J ~ c?\~dt} 0 '

0o; 0 00

0 > 0o):

1-i^y dt j

X

sin (wi + <?o) +

Л 0oi, — | cos (wi+ <?,,)+ Д,

dt2

d2x

dt3

--K

m0 Г

/77,, Г

1

c-

I dx у

I

¿0\2 dt )

dx dt

В

dx dt 1

\2

dt)

dy[ dt

В

где

Л У>

е, т

'о»

заряд и масса покоя электрона; £0 — амплитуда напряженности электрического поля на оси резонатора;

31 ( — ) — функции Бесселя

нулевого и первого по-

рядка:

Bz — индукция постоянного магнитного поля; — начальная фаза движения электрона относительно ускоряющего напряжения.

Аналитическое решение этих уравнений довольно трудоемко, так как расчет необходимо провести для большого числа вариантов начальных значений и параметров ускоряющего промежутка. АВМ в силу простоты программирования и достаточного быстродействия позволяют получить за короткое время большое количество решений.

Непрерывность процесса решения, то есть переход от системы (1) к системе (2), обеспечивается с помощью специально разработанного переключающего устройства. Использование для этой цели реле нецелесообразно из-за длительного времени переключения контактов, сравнимого со временем решения уравнений траектории в ускоряющем промежутке. Разработаны и использованы электронные переключающие устройства на основе вакуумных диодов и операционных усилителей, которые набираются на типовых элементах АВМ. На рис. 2 приведена схема программного переключающего устройства, обеспечивающая выделение области, ограниченной тремя прямыми.

Диоды Д3, Д4, Д5, Де и усилитель 4 представляют схему ключа, который выполняет переключения напряжений любой полярности. Диоды Ди Д2 и усилители 2, 3 создают сигнал управления, выделяющий область \х\ < h. Диоды Д7, Д8 и усилители 5, 6 создают сигнал управления, выделяющий область где Ъ и h — высота и полуширина резонатора.

Включение ключа между входным сопротивлением усилителя и суммирующей точкой, потенциал которой близок к нулю, позволяет значительно уменьшить влияние управляющих сигналов на управляемое

"а*

из й!

ига

-и—1

Рис. 2. Схема программного устройства

напряжение. Количество управляющих сигналов, подаваемых на схему ключа, определяется в зависимости от конфигурации области ограничения.

Для проведения физических экспериментов пучки . заряженных частиц выводятся из камер ускорителей. При этом нужно обеспечить смещение частиц с равновесной орбиты к выводному каналу и осуществить вывод. Для получения эффективного вывода ускоренных частиц нужно знать траектории всех частиц при внешнем возмущении и соответственно выбрать требуемое возмущение. В известных методах исследования невозможно оценить поведение всего пучка выводимых частиц в процессе вывода. Получить такую оценку можно путем представления характеристик пучка на фазовой плоскости. Из-за нелинейности фокусирующих сил в данном случае невозможно оценить поведение пучка по огибающей, так как нелинейность приводит к искажению фазового эллипса [1]. Решение проводилось для случая, когда смещение частиц с равновесной орбиты достигалось за счет несимметричного смещения равновесной орбиты. Движение частиц при этом описывается уравнением

где х — отклонение от равновесной орбиты; В — азимут частицы; ги — радиус равновесной орбиты; о (0) — возмущение; Т7 (х) — фокусирующая сила.

Возмущения, вызывающие несимметрию равновесной орбиты, могут находиться на различных азимутах. В зависимости от положения возмущения необходимо предусмотреть наличие переключающего устройства, обеспечивающего непрерывность процесса решения. Схема решения уравнения, описывающего вывод частиц, представлена на рис. 3. В данном случае возмущение подается на азимуте от л до 2л, и величина возмущения линейно возрастает от 0 до б.

Исследование вывода ускоренных частиц в циклических ускорителях

В случае расстановки возмущения на различных азимутах необходимо предусмотреть дополнительные переключающие устройства.

——R>-1 -©—<]-

ribC^J

Sin и .В

Рис.

Автоматическая оптимизация систем транспортировки пучков заряженных частиц

Система транспортировки пучков заряженных частиц ускорителей в общем случае представляет собой сложную электронно-оптическую систему, состоящую из некоторого набора фокусирующих и юстирующих элементов. При разработке и исследовании систем транспортировки пучков заряженных частиц одной из _у#

основных проблем является задача отыскания такого набора параметров электронно-оптической системы, которые бы наиболее полно отвечали поставленным требованиям. Анали з и синтез таких систем с целью выбора оптимальных параметров представляет сложную задачу и требует применения средств вычислительной техники и устройств, реализующих тот или иной метод поиска. Поиск оптимальных параметров электронно-оптической системы для конкретных условий ее применения в ускорителях различного типа может производиться по следующим критериям: 1. Выбор оптимальных параметров системы из условия согласования характеристик (эмиттанса) пучка на выходе тракта с характеристиками, удовлетворяющими заданным требованиям.

2. Выбор оптимальных параметров из условия обеспечения транспортировки пучка заряженных частиц без потерь с минимально возможной стоимостью системы.

3. Выбор оптимальных параметров системы из условий обеспечения первого и второго критерия одновременно.

Выбор оптимальных параметров тракта транспортировки может быть сравнительно легко и просто осуществлен на АВМ с использованием разработанной нами корреляционно-экстремальной системы [4]. Рассмотрим решение задачи согласования эмиттанса инжектируемого пучка с адмитансом ускорителя. Подобная задача решается при внешней инжекции в мощных циклических ускорителях [5].

Поиск оптимальных параметров формирующей системы осуществляется следующим образом: на АВМ решается уравнение амплитудной функции р, которое характеризует изменение параметров пучка на фазовой плоскости при его движении вдоль тракта [3]. Напряжение, характеризующее в выбранном масштабе амплитудную функцию р и ее производную на выходе тракта, поступает на устройство преобразования (генерирования) фазового эллипса. Построение фазового эллипса, например, для горизонтальной плоскости, по полученным значениям й

3. Структурная схема для решения уравнения

и р' осуществляется путем решения уравнения

Xi.,2

поперечное смещение частицы от оси, - ее угловая расходимость.

Напряжение, пропорциональное переменной х в уравнении (10), задается генератором линейно-растущего напряжения, уровень которого изменяется дискриминатором так, чтобы при изменении р в процессе решения всегда выполнялось условие

хтлх = У#.

Для воспроизведения эммитанса пучка в виде оптического изображения на экране электроннолучевой трубки разработано специальное фотоэлектронное сканирующее устройство, с помощью которого осуществляется засветка площади фазового эллипса, расположение и форма которого изменяется в зависимости от параметров KL фокусирующих линз [6]. В оптическом корреляторе производится сравнение эммитанса пучка на выходе тракта, полученного при определенных значениях коэффициентов К¡9 с адмитансом ускорителя. В качестве вычислительного устройства оптического типа используется оптический коррелятор Берд-жера [7]. С помощью оптимизатора ОП осуществляется поиск параметров электронно-оптической системы, при которых получается максимальное согласование эммитанса пучка на выходе тракта с адмитансом основного ускорителя. Поиск оптимальных параметров Kfe осуществляется по одному из алгоритмов стохастического поиска, например, по алгоритму покоординатного самообучения с произвольным законом изменения вероятности [8]. Переключения в структурной схеме для решения уравнения амплитудной функции р и синхронизация работы экстремальной системы осуществляются специальным программным устройством.

Если же необходимо минимизировать стоимость системы транспортировки пучка заряженных частиц, то выбирается в качестве минимизируемой функции объем воздушного зазора для всех магнитов системы

i 1

где

п — количество формирующих элементов системы транспортировки;

li — длина t-ro элемента. В этом случае для поиска оптимальных параметров фокусирующей системы в состав экстремальной системы введено дополнительное устройство для вычисления объема по выражению (12). Устройство для вычисления объема выполнено на стандартных блоках АВМ.

На рис. 4 показана блок-схема устройства для оптимизации параметров системы транспортировки пучков заряженных частиц С помощью разработанного аналогового вычислительного устройства был произведен расчет и поиск оптимальных параметров тракта инжекции синхротрона на 1,5 Гэв НИИ ЯФЭА при Томском политехническом институте [5].

АвМ

пу

ОП ОН

в'

5П

ФСУ

--tE>

х,2

Рис. 4. Блок-схема устройства для оптимизации параметров системы транспортировки пучков заряженных частиц

ЛИТЕРАТУРА

1. Дж. Л и в и н г у д. Принципы работы циклических ускорителей. Перевод

с англ., ИЛ, 1963.

2. Н. Rogenhagen und F. Haberstok. Zeitschrift für Angewandten Phyjsik,

19, Band., Heft 1, Berlin (1965), S. 5—10.

3. В. А. К о ч e г у р о в, Н. В. Триханова. Электронная техника, I, Ï, Кя 1, 1967.

4. В. П. Иванченко в, В. А. Кочегуров, Г. А. Желтовский. Применение оптического коррелятора для расчета тракта инжекции ускорителей. Тезисы доклада XXI научно-технической конференции ЛИАП. Л., 1967.

А. А. Воробьев и др. Синхротрон ТПИ на 1,5 Гэв, М., Атомиздат, 1968.

6. В. П. Иванченко в, Г. А. Желтовский, Фотоэлектронное сканирующее устройство для анализа систем транспортировки пучков заряженных частиц. Тезисы доклада научно-технической конференции, посвященной Дню радио. Томск, 1968.

7. F. В. Berger. Optical Cross-Correlator, Patent of United States of America, № 27 87188, 1957.

8. А. А. Растригин. Стаггистичеокие методы поиска. M., Изд-во «Наука», 1968.

2. Известие ТПИ, т. 246.