Математическое моделирование процесса изучения учебных многосеместровых дисциплин в технических вузах

УДК 519.2

П. В. Герасименко, Е. А. Благовещенская, В. А. Ходаковский

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНЫХ МНОГОСЕМЕСТРОВЫХ ДИСЦИПЛИН В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ

Дата поступления: 24.04.2017 Решение о публикации: 10.05.2017

Аннотация

Цель: На примере изучения высшей математики предложена методика моделирования процесса оценки освоения учебных многосеместровых дисциплин в технических вузах. Актуальность цели обусловлена существенным отклонением существовавшей в России образовательной системы от ныне применяемой и в связи с введением ЕГЭ. Методы: Применены методы математической статистики. В основу построения математических моделей положены регрессионный анализ и статистические данные знаний студентов, которые определены путем мониторинга оценок экзаменов в течение четырехсеместрового изучения студентами математических дисциплин. Результаты: Получены показатели освоения математических дисциплин в зависимости от баллов ЕГЭ школьной математики. В выборку включались только те студенты, которые сдавали все экзамены по высшей математике и экзамен по экономико-математическим моделям. Из нее были исключены студенты, отчисленные за прогулы и за неуспеваемость по математике и другим дисциплинам, что вызвано целесообразностью проведения анализа знаний математических дисциплин у тех студентов, которые продолжат обучение и впоследствии смогут получить диплом о высшем образовании. Практическая значимость: Предлагаемые модели позволяют осуществлять прогнозирование результатов экзаменов учебных групп по специальным математикоемким дисциплинам. Показаны сложности и низкая результативность дополнительных занятий, направленных на устранение слабых знаний базовых школьных дисциплин. Для повышения качественной подготовки студентов в технических вузах требуются кардинально измененные формы доподготовки школьной математики.

Ключевые слова: Баллы ЕГЭ, оценка экзамена, частота, мониторинг, динамика успеваемости, регрессия, коэффициент детерминации.

*Peter V. Gerasymenko, D. Eng. Sci., professor, pv39@mail.ru; Yekaterina A. Blagoveshenskaya, D.

Phys. and Math. Sci., professor, head of a chair; Valentyn A. Khodakovskiy, D. Eng. Sci., professor, head of a chair (Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University) MATHEMATICAL SIMULATION OF STUDYING ACADEMIC MULTI-SEMESTRIAL DISCIPLINES IN TECHNICAL COLLEGES

Summary

Objective: Modeling technique of estimating process of grasping academic multi-semestrial disciplines in technical colleges was introduced, by the example of studying higher mathematics. Topicality of the objective is conditioned by significant deviation of the educational system applied in Russia in the past from the one that is used now, due to the introduction of the Unified State Examination (USE). Methods: The methods of mathematical statistics were applied. Mathematical models were based on the regression analysis and statistical data of students' academic performance, the latter was obtained by means of examination marks' monitoring during the four semesters of studying mathematical disciplines by students. Results: The indices of grasping mathematical disciplines were obtained, depending on the score of USE in school mathematics. Only those students who took all the exams in higher mathematics

and the exam in economic and mathematical models were included in the selection. The students, expelled for truancies and poor progress in mathematics and other disciplines, were not included in the selection, resulting in practicability of conducting the analysis of academic performance in mathematical disciplines of those students who were going to continue education and, subsequently, gain a diploma on higher education. Practical importance: The suggested models make it possible to forecast the examination results of groups in special in-depth mathematical disciplines. The difficulties and low efficiency of additional tasks, aimed at elimination of poor academic performance of basic school disciplines, was shown. In order to improve the quality of education in technical colleges it is necessary to introduce cardinally modified forms of additional training of school mathematics.

Keywords: USE score, examination mark, frequency, monitoring, progress dynamics, regression, coefficient of determination.

Введение

Целью настоящей работы является построение методики моделирования результатов изучения многосеместровых дисциплин и прогнозирования результатов экзаменов ма-тематикоемких предметов. Актуальность ее обусловлена существенным отклонением советской образовательной системы от ныне существующей в связи с введением Болонского процесса [1, 2]. Сегодня существует очень сложный вопрос, который связан с определением уровня знаний студентов [3, 4]. Проблема возникает, потому что преподаватель это делает интуитивно [5], поскольку по тестам Единого государственного экзамена (ЕГЭ) качество знаний сложно определить. Иссле-

дования, которые проводились во многих университетах по оцениванию влияния ЕГЭ на результаты изучения студентами математических дисциплин, показывают, что после введения ЕГЭ уровень математической подготовки студентов существенно снизился [6-9], а следовательно, понизился уровень знания инженерных дисциплин в технических вузах.

В табл. 1 приведены частоты, а на рис. 1 -гистограмма баллов ЕГЭ по математике у студентов, поступивших в 2013 г. на экономический факультет Петербургского государственного университета путей сообщения [10].

Для построения методики осуществлялся мониторинг результатов экзаменов по высшей математике и математико-экономическим моделям одной учебной группы. Выборка сту-

№ пп. Баллы Количество студентов Частота Частота, %

1 21-30 18 0,069 6,9

2 31-40 37 0,143 14,3

3 41-50 92 0,356 35,6

4 51-60 75 0,290 29,0

5 61-70 33 0,127 12,7

6 71-80 2 0,008 0,8

7 81-90 1 0,004 0,4

8 91-100 0 0 0

С у м м а 258 1 100

ТАБЛИЦА 1. Распределения частот студентов от уровня баллов ЕГЭ

21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 Количество студентов Э Частота, %

81-90 91- 100

Рис. 1. Гистограмма распределения вероятностей баллов ЕГЭ по математике у поступивших, изучавших математику в период 2013-2016 гг.

дентов проводилась из числа поступивших в 2013 г., из которых 80 % имели число баллов ЕГЭ менее 60.

Из анализа табл. 1 и гистограммы (рис. 1) можно сделать вывод, что знания по школьной математике (даже оцененные по упрощенным тестам, которыми являются тесты ЕГЭ) у подавляющего большинства поступивших в основном не превышают уровня «удовлетворительно» (число баллов менее 60) и их доля составляет 80 %.

Результаты мониторинга показателей изучения высшей математики и экономико-математических моделей

Из приведенных статистических данных следует, что на учебный процесс в вузе сильное влияние оказывает введение ЕГЭ. Известно, что учебный процесс в средней школе можно сравнить с конвейерным производством, которое не настроено на приобретение основ знаний и умений логически мыслить.

Этот факт подтверждается статистикой поступающих в вуз абитуриентов, поскольку система тестового экзамена по математике в школе, служащая основой контроля знаний учеников, включает ограниченный набор несложных заданий. Следовательно, школьник не настроен изучать то, что не будут оценивать, и изучает элементарные действия, такие, какие выполняют на конвейере.

Как отмечалось, цель настоящей работы -оценивание влияния знаний школьной математики на изучение математических дисциплин в вузе по выборке результатов экзаменов студентов в семестрах.

В выборку включались только те студенты, которые сдавали все экзамены по высшей математике и экзамен по экономико-математическим моделям. Из нее были исключены студенты, которые были отчислены за прогулы и за неуспеваемость по математике и другим дисциплинам. Это было вызвано целесообразностью проведения анализа знаний математических дисциплин у тех студентов, которые продолжат обучение и впо-

следствии могут получить диплом о высшем образовании.

В табл. 2 приведены интервалы баллов ЕГЭ и им эквивалентные оценки группы студентов, результаты которых подлежали мониторингу, а также количество студентов, у

которых число баллов соответствует конкретному интервалу. В таблице также указывается число студентов (в %).

В табл. 3 представлены результаты мониторинга, проведенного при изучении студентами высшей математики и экономико-

ТАБЛИЦА 2. Интервалы баллов ЕГЭ и соответствующие им оценки

Интервалы баллов 0-40 41-60 61-80 81-100

Оценка 2 3 4 5

Количество поступивших 10 14 2 0

Количество поступивших, 0% 38 54 8 0

Экзамены

№ сту- ЕГЭ ЛА 1 с. МА 2 с. ТВиМС 3 с. ЭММ 4 с.

дента 2014 г. 2015 г. 2015 г. 2016 г.

1Эк 2Эк 1Эк 2Эк 1Эк 2Эк 1Эк 2Эк

28 3 2 3 3 2 3

1-3 3 3 3 3

2 3 3 5 2 3

32 4 3 3 2 2

4-5 3 2 3 2 3 3

2 3 2 2 2 3 2 2

36 2 3 3 2 3 3

6-8 3 2 3 2 3 2 3

3 3 3 2 3

40 2 3 3 2 3 2 3

9-11 2 3 3 2 3 3

4 2 3 3 2 3

2 3 2 3 3 2 3

12-14 43 2 3 2 3 2 3 2 3

2 3 2 3 2 3 2 3

4 3 2 3 2 3

15-17 49 2 3 2 3 2 3 2 3

4 2 3 2 3 3

2 3 2 3 2 3 2 2

18-21 54 4 4 3 4

3 2 3 3 3

2 3 2 3 2 3 2 2

2 3 2 3 2 3 2 2

22-25 64 4 3 3 3

4 3 5 2 3

5 4 3 5

ТАБЛИЦА 3. Результаты мониторинга

математических моделей, а в табл. 4 - обобщенные. Мониторинг осуществлялся в ПГУПС с 2013 по 2016 г. Были приняты следующие обозначения экзаменов:

ЛА 1 с. - в первом семестре по линейной алгебре;

МА 2 с. - во втором семестре по математическому анализу;

ТВ и МС 3 с. - в третьем семестре по теории вероятности и математической статистике;

ЭММ 4 с. - в четвертом семестре по экономико-математическим моделям;

1Эк - плановый; 2Эк - окончательный повторный (число их не учитывалось).

Анализ динамики изменения успеваемости по математическим дисциплинам студентов экономических специальностей ПГУПС

Данные мониторинга даны в табл. 5. Они сгруппированы по баллам ЕГЭ и ранжирова-

ны в порядке их возрастания. В каждой группе для каждого результата освоения четырех дисциплин в четырех последовательных семестрах учебного плана подсчитаны средние баллы.

На рис. 2, а эти средние баллы приведены в виде маркированных точек. На рис. 2, б представлена динамика среднего балла экзамена по семестрам при разных ЕГЭ. Полученные точки использовались для оценки линейной регрессии результатов освоения дисциплин по семестрам учебного плана. Линии регрессии построены для четырех групп студентов, которые сформированы по числу баллов ЕГЭ.

Анализ рис. 2, а показывает, что поступившие абитуриенты, имевшие по ЕГЭ более 54 баллов по математике, получают в среднем оценку «хорошо» по разделам «Линейная алгебра» и «Математический анализ» (1-й и 2-й семестры), однако разделы «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Экономико-математические модели» осваиваются хуже со средней оценкой «удовлетво-

ТАБЛИЦА 4. Обобщенные результаты мониторинга

Экзамены

№ Количество оценок ЛА 1 с. МА 2 с. ТВиМС 3 с. ЭММ 4 с.

пп. 2014 г. 2015 г. 2015 г. 2016 г.

1Эк 2Эк 1Эк 2Эк 1Эк 2Эк 1Эк 2Эк

1 Неудовлетворительных 12 - 12 - 14 - 17 5

2 Удовлетворительных 6 18 12 24 10 24 7 19

3 Хороших 7 7 2 2 - - 1 1

4 Отличных 1 1 - - 2 2 1 1

5 Средний балл 2,88 3,34 2,61 3,07 2,61 3,15 2,19 2,92

ТАБЛИЦА 5. Средние оценки первых и повторных экзаменов по семестрам

№ студента ЕГЭ Экзамены

ЛА 1 с. 2014 г. МА 2 с. 2015 г. ТВиМС 3 с. 2015 г. ЭММ 4 с. 2016 г.

1Эк 2Эк 1Эк 2Эк 1Эк 2Эк 1Эк 2Эк

1-5 30 2,83 3,16 2,5 2,83 3 3,33 2,33 2,66

6-17 42 2,66 3,25 2,41 3 2,16 3 2,33 3

18-21 54 2,75 3,25 2,5 3,25 2,5 3 2,75 2,75

22-25 64 3,75 4 3 3,25 3,25 3,5 3 3,25

га ю >s s

I И

ш а О

0,8

Семестр

ЕГЭ-30  ЕГЭ-42 Д ЕГЭ-54 X ЕГЭ-64

а

4

3

2

б

Семестр

♦ ЕГЭ-30  ЕГЭ-42 д ЕГЭ-54 х ЕГЭ-64

Рис. 2. Динамика среднего балла первого (а) и повторных (б) экзаменов по семестрам при разных ЕГЭ

рительно». Студенты с числом баллов ЕГЭ от 30 до 54 показывают устойчиво удовлетворительные результаты по разделам высшей математики. Студентам с числом баллов ЕГЭ

ниже 30 явно не хватает базовых знаний, и они в среднем оказываются не способны освоить дисциплину «Экономико-математические модели».

Сравнительный анализ динамики изменения успеваемости по математическим дисциплинам студентов набора 2010 и 2013 гг.

В 2010 г. на кафедре «Математика и моделирование» ПГУПС был проведен учебный эксперимент, для чего были разработаны учебные пособия и контрольные тесты, направленные на проведение дополнительных занятий по элементарной математике в первом семестре [11-14]. Все дополнительные занятия проводились параллельно с изучением высшей математики четвертыми парами в течение первых двух месяцев первого семестра. В этот период по высшей математике изучались темы линейной алгебры, которые относительно в меньшей степени зависят от элементарной математики по сравнению с математическим анализом. Занятия планировались исходя из объема 18-20 ч учебного времени. Все занятия проводили преподаватели и профессора, ведущие практические занятия в учебных группах.

На первом практическом занятии проводилось тестирование остаточных знаний школьной математики. В число тестов включалось 20 задач, решение которых выявляло уровни знаний студентов по всем основным темам элементарной математики. На основании анализа первичного тестирования преподавателями определялись уровни остаточных знаний школьной математики. Такой анализ позволил им применить индивидуально-ориентированную технологию по повторению основных тем, а для некоторых студентов и их изучение. Заключительное занятие отводилось на повторное тестирование с усложнением отдельных задач. Анализ повторного тестирования дает возможность продолжать работу со слабо подготовленными студентами, а также в течение семестра постоянно обращать внимание на связь пройденного материала по элементарной математике с теми или иными положениями высшей математики. На основании проведенного эксперимента установлено, что студенты получали хорошие и отличные

оценки по элементарной математике. Такие студенты способны осваивать 100 % нового материала по математическим дисциплинам в вузе. Студенты с низким уровнем знаний математики, проверенной при предыдущем испытании, способны освоить не выше 40 % от предлагаемого объема материала.

Заключение

Из анализа результатов проведенных занятий по элементарной математике и математических дисциплин вуза, обработки их алгоритма [15] можно прийти к выводу, что проведенные дополнительные занятия не могут компенсировать потери обучения в школе, когда выпускной контроль осуществляется с помощью ЕГЭ. Следовательно, невозможно обеспечить качественное изучение математических дисциплин в вузе и решить задачу качественного изучения математикоемких специальных дисциплин.

Библиографический список

1. Болонский процесс. Европейские и национальные структуры квалификаций (Книга-приложение 2) / под науч. ред. проф. В. И. Байденко. - М. : Исслед. центр проблем качества подготовки специалистов, 2009. - 220 с.

2. Николаев Д. Россия в Болонском процессе / Д. Николаев, Д. Суслова // Вопросы образования. -2010. - № 1. - С. 1-17.

3. Баранников А. В. Компетентностный подход и качество образования / А. В. Баранников. - М. : Моск. центр качества образования, 2008. - 144 с.

4. Коротков Э. М. Управление качеством образования : учеб. пособие для вузов / Э. М. Коротков. -М. : Мир, 2006. - 278 с.

5. Мартишина Н. И. Базовый уровень знаний как объект нормирования в системе образования / Н. И. Мартишина // Высшее образование в России. - 2015. - № 3. - С. 98-104.

6. Герасименко П. В. Исследование динамики изменения успеваемости по математическим дис-

циплинам студентов экономических специальностей ПГУПС / П. В. Герасименко, Р. С. Кударов // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2013. - Вып. 1 (34). - С. 215-221.

7. Герасименко П. В. Основные причины снижения качества инженерного образования / П. В. Герасименко // Сб. докл. участников XVII Академ. чтений Междунар. академии наук высшей школы «Инженерное образование в России и государствах - участников СНГ: проблемы и перспективы решения». Звенигород Московской обл. 21-23 сентября 2011 г. - Звенигород, 2011. - С. 27-32.

8. Герасименко П. В. О негативном влиянии результатов ЕГЭ по математике на подготовку специалистов в вузе и пути их устранения / П. В. Герасименко // Проблемы математической и естественнонаучной подготовки в инженерном образовании : тез. докл. 2-й Междунар. науч.-метод. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2012. - С. 172-173.

9. Герасименко П. В. Результаты ЕГЭ по математике и успеваемость: цели, статистика, анализ, предложения / П. В. Герасименко, В. А. Ходаков-ский // Проблемы математической и естественнонаучной подготовки в инженерном образовании. Исторический опыт, современные вызовы : сб. тр. Междунар. науч.-метод. конференции, 11-12 ноября 2010 г. / под общ. ред. В. А. Ходаковского. - СПб. : ПГУПС, 2011. - С. 38-51.

10. Герасименко П. В. О совершенствовании учебных программ экономико-математических дисциплин / П. В. Герасименко // Университетское образование: опыт, проблемы, перспективы развития : тез. докл. VII Междунар. конгресса : в 2 ч. -Минск, 2013. - С. 118-119.

11. Герасименко П. В. О целесообразности разрешения в вузе сформировавшегося на современном этапе противоречия методик преподавания элементарной и высшей математик / П. В. Герасименко // Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, начальных средних и высших профессиональных учебных заведениях : Материалы VI Междунар. науч.-метод. конференции, 29-30 сентября 2010 г. - Тирасполь : ПФ «Литера», 2010. - С. 26-31.

12. Герасименко П. В. О возможности дообучения школьной математике студентов первого курса / П. В. Герасименко // Математика в вузе : тр.

XXII Междунар. науч.-метод. конференции. - СПб. : ПГУПС, 2010. - С. 38-42.

13. Герасименко П. В. О необходимости введения в вузе для студентов первого курса индивидуально ориентированной подготовки по элементарной математике / П. В. Герасименко // Материалы Междунар. науч. конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство». - г. Плоцк, Польша. - Plock, Poland, 2010. - С. 74-80.

14. Герасименко П. В. Об одном подходе к оценке качества успеваемости учебных групп студентов / П. В. Герасименко // Учен. зап. Междунар. банковск. ин-та (СПб.). - 2013. - № 6. - С. 179-186.

15. Герасименко П. В. Алгоритм и программа построения корреляционной матрицы оценок по многосеместровым дисциплинам / П. В. Герасименко, В. А. Ходаковский // Проблемы математической и естественно-научной подготовки в инженерном образовании // Сб. тр. Междунар. науч.-метод. конференции - СПб. : ПГУПС, 2014. - С. 84-88.

References

1. Bolonskiyprotsess. Yevropeyskiye i natsionalniye strutury kvalyfykatsiy [Bolognaprocess. European and National Qualification Networks]

2. Nikolayev D. & Suslova D. Rossiya v Bolonskom protsesse. Voprosy obrazovaniya [Russia in Bologna process. Issues of education], 2010, no. 1, pp. 1-17.

3. Barannykov A. V. Kompetentnostniy podkhod i kachestvo obrazovaniya [Competency-based approach and quality of education]. Moscow, Moscow center of quality of education Publ., 2008, 144 p.

4. Korotkov E. M. Upravleniye kachestvom obra-zovaniya [Quality of education control]. Moscow, Mir Publ., 2006, 278 p.

5. Martyshyna N. I. Bazoviy uroven znaniy kak obyekt normyrovaniya v systeme obrazovaniya [Basic level of academic performance as the subject of rate setting]. Vyssheye obrazovaniye v Rossii [Higher education in Russia], 2015, no. 3, pp. 98-104.

6. Gerasymenko P. V. & Kudarov R. S. Issledo-vaniye dynamyky izmeneniya uspevayemosty po matematycheskym distsyplynam studentov ekonomy-cheskykh spetsialnostey PGUPS [The study of academic performance time history in mathematical disciplines of students studying at PGUPS economical departments]. Proceedings of Transport University, 2013, issue 1

7. Gerasymenko P. V. Osnovniye prychyny sny-zheniya kachestva inzhenernogo obrazovaniya [The main reasons for quality deviation of engineering education]. Sbornyk dokladov uchastnykovXVIIAka-demicheskykh chteniy Mezhdunarodnoy akademii nauk vysshey shkoly "Inzhenernoye obrazovaniye v Rossii i gosudarstvakh - uchastnykov SNG: problem i perspektyvy resheniya" [Book of reports of the 17th Academic readings of the participants of the International Higher Education Academy of Sciences "Engineering education in Russia and member states of the CIS: challenges and perspectives"]. Zvenigorod, 2011, pp. 27-32.

8. Gerasymenko P. V. O negatyvnom vliyanii re-zultatov YGE po matematyke na podgotovku spet-sialystov v vuze I puty ikh ustraneniya. Problemy matematycheskoy i yestestvenno-nauchnoy podgo-tovky v inzhenernom obrazovanii [On the negative influence of the USE in mathematics results on training of specialists in college and the ways of its elimination. The problems of mathematical and scientific training in engineering education]. Tezysy dokladov 2-oy Mezdu-narodnoy nauchno-metodycheskoy konferentsii [The 2nd International research and methodological conference abstracts]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2012, pp. 172-173.

9. Gerasymenko P. V. & Khodakovskiy V.A. Re-zultaty YGE po matematyke i uspevayemost: tsely, statystyka, analyz, predlozheniya. Problemy matematy-cheskoy i yestestvenno-nauchnoy podgotovky v in-zhenernom obrazovanii. Istorycheskiy opyt, sovre-menniye vyzovy [USE in mathematics results and academic performance: objectives, statistics, analysis, suggestions. The problems of mathematical and scientific training in engineering education. Historical experience, modern challenges]. Sbornyk trudov Mezhdunarodnoy nauchno-metodycheskoy konferentsii [Collected papers of the International research and methodological conference], November 11-12th 2010.

Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2011, pp. 38-51.

10. Gerasymenko P. V. O sovershenstvovanii ucheb-nykh program ekonomiko-matematycheskykh distsi-plin [On education programs refinement of economical and mathematical disciplines]. Universytetskoye obrazovaniye: opyt, problem, perspektyvy razvitiya [University education " experience, problems, development prospects']. Tezysy dokladov VIIMezhdunarod-nogo kongressa v 2 ch. [The 7th International congress abstracts in 2parts]. Minsk, 2013, pp. 118-119.

11. Gerasymenko P. V. O tselesoobraznosty raz-resheniya v vuze sformyrovavshegosya na sovremen-nom etape prtyvorechiya metodyk prepodavaniya elementarnoy i vysshey matematyk [On worth whil-ing of permission in higher educational institution on present stage contradiction of methodic teaching elementary and higher mathematics]. Sovershenstvo-vaniye matematycheskogo obrazovaniya v obsheo-brazovatelnykh shkolakh, nachalnykh, srednykh i vys-shykh professionalnykh uchebnykh zavedeniyakh [On advisability of conflict resolution of elementary and advanced mathematics teaching methods, formed at the present stage. The refinement of mathematical education in secondary general schools, colleges and higher education institutions]. Materialy VI Mezhdunarodnoy nauchno-metodycheskoy konferentsii, 29-30 sentyabrya 2010 g. [Proceedings of the 6th International research and methodological conference, September 29-30 2010]. Tiraspol, PF "Litera" Publ., 2010, pp. 26-31.

12. Gerasymenko P. V. O vozmozhnosty doobu-cheniya shkolnoy matematyke studentov pervogo kursa. Matematyka v vuze [On the possibility of additional training in school mathematics of the first year students]. Trudy XXII Mezhdunarodnoy nauchno-me-todycheskoy konferentsii [Proceedings of the 22nd International research and methodological conference]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2010, pp. 38-42.

13. Gerasymenko P. V. O neobkhodymosty vve-deniya v vuze dlya studentov pervogo kursa individu-alno-oriyentyrovannoy podgotovky po elementarnoy matematyke [On the necessity of introducing individually oriented training in elementary mathematics for the first year students]. Mezhdunarodnaya nauchnaya

konferentsiya "Obrazovaniye, nauka i ekonomyka v vuzakh. Integratsiya v mezhdunarodnoye obrazovatel-noyeprostranstvo" [Conference "Education, science and economics in colleges. Integration into international educational system"]. Poland, Plock, 2010, pp. 74-80.

14. Gerasymenko P. V. Ob odnom podkhode k otsenke kachestva uspevayemosty uchebnykh grupp studentov [On an approach to quality assessment of academic performance of students' learning circles]. Ucheniye zapysky Mezhdunarodnogo bankovskogo in-stytuta [Proceedings of International banking institute]. Saint Petersburg, MBI - International bank-

ing institute Publ., 2013, no. 6, pp. 179-186.

15. Gerasymenko P. V. & Khodakovskiy V. A. Al-gorytm i programma postroyeniya korrelyatsionnoy matritsy otsenok po mnogosemestrovym distsiplinam [Construction program and algorithm complete correlation matrix of multi-semestrial disciplines' grades. Problemy matematycheskoy i yestestvenno-nauchnoy podgotovky v inzhenernom obrazovanii [Theproblems of mathematical and scientific training in engineering education. Collected papers of The International research and methodological conference]. Saint Petersburg, PGUPS Publ., 2014, pp. 84-88.

*ГЕРАСИМЕНКО Петр Васильевич - доктор техн. наук, профессор, pv39@mail.ru; БЛАГОВЕЩЕНСКАЯ Екатерина Анатольевна - доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующая кафедрой; ХОДАКОВСКИЙ Валентин Аветикович - доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).