СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛА НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ
METHOD TO DEFINE PLANE INCLINATION ANGLE

Область техники
Способ может быть использован при создании приборов и устройств, требующих привязки к уровню горизонта; в области геодезии; при строительстве протяженных гидротехнических сооружений; в том числе измерительной технике и технике физического эксперимента.
Уровень техники
Многие приборы для измерения угла наклона поверхности работают на принципе сообщающихся сосудов: теодолиты, манометры, нивелиры. Для определения угла наклона с помощью сообщающихся сосудов требуется знать уровень жидкости в них. Точность измерений таких приборов зависит от устройства измерения высоты столба жидкости в сосуде. Для измерения высоты столба жидкости используется либо шкала, нанесенная на сосуд, либо шкала, специально разработанная для данного устройства. Как правило, точность измерения с помощью обычных шкал не превышает 0.5 мм. Лучшую точность имеют инклинометры, обладающие двойной шкалой измерения. Их точность для большинства моделей составляет ±0.1°. Лучшую точность имеют инклинометры NB3 фирмы Seika (0.001° в диапазоне углов ±10°) [1], что для ряда приложений является недостаточным как по диапазону измеряемых углов, так и точности измерения. Для решения данной задачи были предложены различные способы. Известен способ [2] измерения уровня диэлектрической жидкости с помощью емкостного уровнемера в виде ряда одинаковых по емкости конденсаторов, расположенных вертикально один над другим снизу вверх. Емкость конденсаторов, междуэлектродное пространство которых заполнено диэлектрической жидкостью, превышает емкость конденсаторов при отсутствии жидкости. Измеряя и сравнивая величины емкостей конденсаторов, определяют уровень жидкости по их известному положению. Известен способ [3] измерения уровня жидкости и уровнемер типа штанги для его осуществления. В данном способе на штанге, которая погружается в жидкость для измерения уровня, установлены единичные емкости, служащие датчиками положения. Величина емкости зависит от наличия жидкости между обкладками. Последовательный опрос величины емкости конденсаторов с помощью электронных средств позволяет определить уровень жидкости, так как емкость конденсатора при наличии между обкладками жидкости превышает емкость воздушного конденсатора. Перечисленные способы [2,3] имеют ограниченную точность измерения уровня жидкости вследствие дискретного положения конденсаторов и расстояния между ними, а также ошибки в определении уровня жидкости, когда жидкость перекрывает обкладку не полностью. Известен датчик углов наклона объекта [4], содержащий два электролитических уровня, выполненные в виде ампулы цилиндрической формы с двумя электродами и наполненные электролитической жидкостью. Электроды устанавливаются симметрично относительно третьего - среднего, расположенного на противоположной части ампулы. Оба уровня повернуты относительно своих продольных осей на 180° и наклонены к горизонту на заданный угол в противоположных направлениях. Средние электроды соединены последовательно с конденсаторами фиксированной емкости, которые образуют два плеча измерительного моста. В первую диагональ моста включен источник напряжения переменного сигнала с заданной частотой, а во вторую - электрометрический усилитель и электроника регистрации сигнала. Усилитель сравнивает и усиливает разность сигналов со средних электродов датчика. В зависимости от угла наклона меняются величины сопротивления и емкости центральных электродов диэлектрических уровней, что вызывает изменение амплитуды сигнала измерительного моста, по которому судят об угле наклона. Режим измерения не учитывает влияние температуры, а датчик имеет трудности в изготовлении наружных выводов к электродам в герметичной ампуле с жидкостью.
Известен способ определения угла наклона и устройство для его осуществления [5], выбранный в качестве прототипа. Работа устройства основана на перемещении тела качения относительно стационарного положения в камере с жидкостью под действием силы тяжести. Перемещение тела происходит в чувствительной зоне, создаваемой активным элементом, расположенным ниже корпуса с камерой. Расстояние между активным элементом и телом качения регулируется. В случае емкостного способа создания чувствительной зоны активный элемент состоит из металлических обкладок, расположенных концентрическим образом и образующих электрическую емкость. В качестве тела качения может использоваться шар или диск, или цилиндр, а поверхность качения выполняют в виде сферы, конуса или поверхности с заданной кривизной. Поверхность качения имеет фиксированный угол относительно уровня горизонта. При наклоне устройства, превышающем заданный угол, тело начинает катиться под действием силы тяжести до точки, касательная в которой параллельна уровню горизонта. Величина измеряемой емкости между концентрическими обкладками активного элемента зависит от положения тела качения, что позволяет определить угол наклона. Данное техническое решение имеет следующие недостатки:
- активный элемент экранируется корпусом и жидкостью камеры, что уменьшает чувствительность способа;
- в предложенном способе направление угла наклона в плоскости XY задается с помощью концентрических обкладок, расположенных дискретно по окружности, что ограничивает точность определения угла в радиальном направлении;
- способ имеет температурную зависимость из-за диэлектрической постоянной жидкости и коэффициента расширения материала тела качения, которые вносят неучитываемую ошибку в результат измерения;
- способ не чувствителен к наклонам менее угла, фиксированного при изготовлении устройства, а при нулевом угле наклона нет фиксации нулевой точки координат;
- создание поверхности качения и тела качения (сфера, шар, цилиндр и других сложных форм) требует специального оборудования с высокой точностью и высокого качества обработки для уменьшения трения качения.
-5
-6
Перечисленные недостатки данного способа не позволяют обеспечить требуемую точность измерения угла наклона 10-10, необходимую в технике физического эксперимента.
-9
Ставилась задача разработать надежный, простой, доступный в реализации и удобный в применении способ измерения угла наклона плоскости и расположенных на ней объектов с высокой точностью для техники физического эксперимента. Например, проектируемый ускоритель в рамках международного проекта “Компактный Линейный Коллайдер” (The Compact Linear Collider) [6] должен обеспечить электронный пучок по вертикальной координате порядка 5·10 метра [7]. Поэтому монтаж ускорительных элементов пучка, криомодулей, необходимо выполнять с прецизионной точностью, и задача контроля их установки соосно является важной проблемой.
Раскрытие изобретения
Поставленная задача решается с помощью использования сообщающихся сосудов с жидкостью, установленных на общей подложке и разнесенных на фиксированное расстояние. Высота столба жидкости в сосудах, необходимая для вычисления угла наклона, определяется путем одновременного измерения емкости конденсаторов, помещенных в сосуды, между обкладками которых находится жидкость. По измеренным значениям емкостей вычисляют угол наклона плоскости или объекта, определяемый линией горизонта и линией, проходящей через центры оснований сосудов, по формуле:
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где:
φ - измеряемый угол наклона;
0
H - высота столба жидкости в сосудах при нулевом угле наклона;
L - расстояние между сосудами, определяемое по линии между центрами их оснований;
1
C - емкость первого конденсатора при измерении наклона;
2
С - емкость второго конденсатора при измерении наклона.
Чтобы повысить точность определения угла наклона, площади обкладок конденсаторов, высоту столба жидкости в сосудах и паразитные емкости измерительных проводов калибруют при нулевом угле наклона, а угол наклона вычисляют по формулам:
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>T</mi><mi>К</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>К</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>T</mi><mi>К</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>H</mi><mi>К</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>К</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><mi>φ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>H</mi><mi>К</mi></msub></mrow><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
где:
k - коэффициент отношения калиброванных площадей обкладок конденсаторов;
1К
С - емкость конденсатора в первом сосуде, измеряемая при калибровке;
2К
С - емкость конденсатора во втором сосуде, измеряемая при калибровке;
1К
S - калиброванная площадь верхней обкладки конденсатора в первом сосуде;
2К
S - калиброванная площадь верхней обкладки конденсатора во втором сосуде;
К
H - калиброванное значение высоты столба жидкости в сосуде;
0
ε - диэлектрическая постоянная вакуума;
ε - диэлектрическая проницаемость жидкости;
1
С - емкость конденсатора в первом сосуде при измерении наклона;
2
С - емкость конденсатора во втором сосуде при измерении наклона;
1
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора в первом сосуде;
2
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора во втором сосуде;
L - расстояние между сосудами, определяемое по линии между центрами их оснований.
Для учета влияния температуры одновременно с измерением емкостей конденсаторов измеряют температуру окружающей среды и корректируют погрешность изменения столба жидкости в сосудах, связанную с температурным расширением используемой жидкости и материала сосудов, исходя из их известной зависимости от температуры, а угол наклона вычисляют по формуле:
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>H</mi><mi>K</mi></msub></mrow><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>α</mi><mi>ж</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Т</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>ж</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Т</mi><mi>К</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>α</mi><mi>С</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Т</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>С</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Т</mi><mi>К</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>С</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Т</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>С</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Т</mi><mi>К</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
где:
К
H - калиброванное значение высоты столба жидкости в сосуде;
L - расстояние между сосудами, определяемое по линии между центрами их оснований;
Т - температура окружающей среды при измерении наклона;
K
T - температура окружающей среды при калибровке;
ж
α(Т) - значение коэффициента температурного расширения жидкости при температуре измерения наклона;
ж
K
α(T) - значение коэффициента температурного расширения жидкости при температуре калибровки;
с
α(Т) - значение коэффициента температурного расширения материала сосуда при температуре измерения наклона;
с
K
α(Т) - значение коэффициента температурного расширения материала сосуда при температуре калибровки;
1
С - емкость конденсатора в первом сосуде при измерении наклона;
2
С - емкость конденсатора во втором сосуде при измерении наклона;
1
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора в первом сосуде;
2
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора во втором сосуде.
Совокупность выше указанных признаков позволяет повысить точность измерения угла наклона и обеспечить требования, предъявляемые в технике физического эксперимента.
Заявляемое техническое решение поясняется чертежами.
1. Фигура 1, где:
1 - прибор для одновременного измерения емкости конденсаторов в сосудах; 2 и 3 -сообщающиеся сосуды с жидкостью; 4 и 5 - верхние обкладки конденсаторов; 6 и 7 - уровни жидкости в сосудах; 8 - соединительная трубка; 9 - подложка для установки сосудов; 10 и 11 - нижние обкладки конденсаторов.
2. Фигура 2, где элементы с 1 по 11, обозначенные на фиг.1, показаны в режиме измерения.
3. Фигура 3 - зависимость диэлектрической проницаемости воды от температуры.
Принцип сообщающихся сосудов позволяет определить угол наклона плоскости. Для этого требуется знать разность высот столбов жидкости в сосудах и расстояние между сосудами:
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>H</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>H</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>L</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
H - уровень жидкости в первом сосуде;
2
Н - уровень жидкости во втором сосуде;
L - расстояние между сосудами.
В случае измерения высоты столба жидкости по величине емкости, между обкладками которых находится жидкость, приведенная выше формула имеет вид:
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
где:
φ - измеряемый угол наклона;
0
H - высота столба жидкости в сосудах при нулевом угле наклона;
L - расстояние между сосудами, определяемое по линии между центрами их оснований;
1
С - емкость первого конденсатора при измерении наклона;
2
С - емкость второго конденсатора при измерении наклона.
1И
2И
1
2
1К
2К
Точность измерения угла наклона зависит от точности определения этих параметров. Работу способа иллюстрируют фиг.1 и 2. Чтобы обеспечить высокую точность определения угла наклона, площади верхних обкладок конденсаторов и высота столба жидкости в сосудах калибруются при нулевом угле наклона и измеренной температуре. Элементы способа в режиме калибровки показаны на фиг.1. Калибровка позволяет учесть паразитную емкость соединительных проводов, нелинейные эффекты на краях конденсаторов, компенсировать ошибку измерения площади обкладок и с высокой точностью определить высоту столба жидкости в сосудах. Калибровка выполняется следующим образом. Предварительно с высокой точностью измеряется площадь верхних обкладок (4, 5) конденсаторов, которые плавают на поверхности жидкости и равны S и S соответственно для первого и второго конденсатора. Нижние обкладки конденсаторов (10, 11) крепятся на дне сосудов и могут иметь большую площадь. Критичной является площадь верхних обкладок. Далее сосуды 2 и 3 закрепляют на подложке 9, которую устанавливают на плоскость с нулевым уклоном, причем сосуды сообщаются с помощью трубки 8. При отключенных обкладках измеряют паразитные емкости проводов, соединяющих конденсаторы с прибором одновременного измерения емкости 1, определяя погрешности, вносимые проводами (ΔС - для первого конденсатора и ΔС - для второго). Затем провода подключают к обкладкам конденсаторов 4, 10 и 5, 11 и в сосуды наливают определенное количество жидкости. В этом случае уровни жидкости в сосудах 6 и 7 будут одинаковыми, и емкости конденсаторов между обкладками 4, 10 (С) и обкладками 5, 11 (С), измеряемые с помощью прибора 1, будут определяться соотношениями:
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>H</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
1К
2К
Отношение измеренных при калибровке величин емкостей C и C с учетом измеренных поправок равно отношению компенсированных площадей конденсаторов, которое будет константой при любом количестве жидкости в сосудах. Это позволяет компенсировать относительную ошибку в измерении площадей и учесть краевые эффекты конденсаторов.
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>k</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>k</mi><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow>
,
.
В приведенных соотношениях:
1К
C - емкость конденсатора в первом сосуде, измеренная при калибровке;
2K
C - емкость конденсатора во втором сосуде, измеренная при калибровке;
1К
S - площадь верхней обкладки конденсатора с учетом коррекции в первом сосуде;
2К
S - площадь верхней обкладки конденсатора с учетом коррекции во втором сосуде;
1
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора в первом сосуде;
2
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора во втором сосуде;
k - коэффициент отношения компенсированных площадей обкладок конденсаторов.
1
2
Алгоритм компенсации площадей конденсаторов основывается на измерении отношения емкостей k и предположении равных ошибок измерения площадей: ΔS=ΔS. В связи с тем, что краевые эффекты уменьшают величину емкости, корректирующая ошибка измерения площади будет отрицательной. По аналогии можно определить ошибку, когда отклонения имеют разные знаки. Ошибка вычисляется из соотношения:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>И</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>И</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>k</mi></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>И</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>k</mi><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>И</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow></mfrac></mrow>
Коэффициент k вычисляется из независимого соотношения емкостей:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>1</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>2</mn><mi>K</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>k</mi></mrow>
1
K
Корректировка измеренных значений площадей конденсаторов на величину ΔS позволяет более точно определить высоту столба жидкости в сосудах H по соотношениям:
<mrow><msub><mi>H</mi><mi>К</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>С</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>С</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>С</mi><mrow><mn>2</mn><mi>К</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>С</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
где:
К
H - калиброванное значение высоты столба жидкости в сосуде;
1К
S - калиброванное значение площади верхней обкладки первого конденсатора;
2К
S - калиброванное значение площади верхней обкладки второго конденсатора;
1И
S - измеренное значение площади верхней обкладки первого конденсатора;
2И
S - измеренное значение площади верхней обкладки второго конденсатора;
0
ε - диэлектрическая постоянная вакуума;
ε - диэлектрическая проницаемость жидкости.
2
-6
К
Калиброванная высота столба жидкости, налитой в сосуды, зависит и от величины диэлектрической проницаемости жидкости. В качестве жидкости предпочтительно выбрать воду. Она обладает высоким значением коэффициента диэлектрической проницаемости (~80), что позволяет сделать компактными размеры конденсаторов и сосудов, и безопасна в работе. График зависимости диэлектрической проницаемости воды ε от температуры Т приведен на фиг.3. Зависимость имеет вид: ε=0.00079T-0.4T+88 и ошибку менее 2×10 практически во всем диапазоне рабочих температур. Ошибка измерения высоты Н складывается из ошибки определения площади конденсатора, ошибки измерения емкости и ошибки значения величины диэлектрической проницаемости.
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>H</mi><mi>К</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>H</mi><mi>К</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>C</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><mi>ε</mi></mrow><mi>ε</mi></mfrac></mrow>
-6
-5
-7
-6
-6
К
Калибровка помогает на два порядка повысить относительную точность определения эффективных площадей конденсаторов, которая составляет порядка 10. При емкости в 50 пΦ и точности ее измерения 10 пΦ ошибка измерения емкости составляет менее 10. Ошибка определения диэлектрической проницаемости воды составляет менее 2×10. Суммарная ошибка определения высоты Н с учетом калибровки не превышает 2.1×10.
Процесс измерения угла наклона иллюстрируется на фиг.2. При указанном на фигуре наклоне часть жидкости из сосуда 3 по соединительной трубке 8 будет перетекать в сосуд 2 до установления одинакового уровня в обоих сосудах относительно уровня горизонта. При этом высота столба жидкости 6 в сосуде 2 относительно нулевого угла наклона увеличится на величину h, а высота столба жидкости 7 в сосуде 3 уменьшится на величину h, что приведет к изменению величины емкостей конденсаторов. Емкость конденсатора в сосуде 2 (обкладки 4, 10) уменьшится и составит
<mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>1</mn><mi>К</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><msub><mi>H</mi><mi>К</mi></msub><mo>+</mo><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
Емкость конденсатора в сосуде 3 (обкладки 5, 11) увеличится и составит:
<mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ε</mi><msub><mi>ε</mi><mn>0</mn></msub><msub><mi>S</mi><mrow><mn>2</mn><mi>К</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mrow><msub><mi>H</mi><mi>К</mi></msub><mo>−</mo><mi>h</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
1
2
Измеренные значения емкостей С и С позволяют определить величину изменения столба жидкости в сосудах h:
<mrow><mi>h</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow>
Из тригонометрических соотношений следует, что угол наклона равен:
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>h</mi></mrow><mi>L</mi></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>H</mi><mi>К</mi></msub></mrow><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>k</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow>
где:
φ - измеряемый угол наклона;
К
H - калиброванное значение высоты столба жидкости в сосуде;
L - расстояние между сосудами, определяемое по линии между центрами их оснований;
1
С - емкость первого конденсатора при измерении наклона;
2
С - емкость второго конденсатора при измерении наклона;
1
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора в первом сосуде;
2
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора во втором сосуде;
k - коэффициент отношения калиброванных площадей обкладок конденсаторов.
1
1
2
2
К
1
2
1
2
-5
-6
-5
-6
-4
Знак разности емкостей (С-ΔС)-k(С-ΔС) определяет знак наклона. Ошибка в определении угла наклона включает погрешности двух сомножителей. Погрешность первого сомножителя 2H/L складывается из ошибки измерения высоты столба жидкости при калибровке и ошибки измерения расстояния между сосудами. Для сосудов, разнесенных на расстояние 1 метр и ошибке измерения расстояния в 10 микрон, погрешность измерения расстояния между сосудами является определяющей и составляет 10. Погрешность второго сомножителя (С-kС)/(С+kС) имеет величину порядка 0.5×10. Суммарная погрешность составляет 1.05×10, что отвечает поставленным требованиям и значительно превосходит точность, достигаемую другими способами. Правильность калибровки можно проверить дополнительными измерениями параметра k при нулевом угле наклона путем добавления жидкости в сосуды при постоянной температуре. Чтобы избежать процесса калибровки перед каждым измерением, сосуды покрывают крышками для предотвращения испарения жидкости. При этом необходимо обеспечить одинаковое атмосферное давление в каждом сосуде и учесть температурное расширение жидкости. Влияние температуры на изменение уровня жидкости в сосуде можно учесть с помощью коэффициентов температурного расширения используемой жидкости и материала сосудов. В зависимости от температуры будет изменяться величина столба жидкости и расстояние между сосудами. Изменение расстояния между сосудами от температуры можно уменьшить до величины (0.9-3)×10 выбором материала для подложки. Основное влияние оказывает температурное расширение жидкости, которые имеют коэффициент расширения порядка (1-3)×10, и расширение объема сосудов. С учетом коэффициентов расширения жидкости и сосудов угол наклона определяется по формуле:
<mrow><mi>ϕ</mi><mo>=</mo><mi>arcsin</mi><mrow><mo>{</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>H</mi><mi>K</mi></msub></mrow><mi>L</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>α</mi><mi>ж</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Т</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>ж</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Т</mi><mi>К</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><msub><mi>α</mi><mi>С</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Т</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>С</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Т</mi><mi>К</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>С</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>Т</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><msub><mi>α</mi><mi>С</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>Т</mi><mi>К</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>}</mo></mrow></mrow>
где:
K
H - калиброванное значение высоты столба жидкости в сосуде;
L - расстояние между сосудами, измеряемое по линии между центрами их оснований;
К
Т - фиксированная температура при калибровке;
ж
α(T) - значение коэффициента температурного расширения жидкости при температуре измерения наклона;
ж
К
α(T) - значение коэффициента температурного расширения жидкости при калибровке;
с
α(T) - значение коэффициента температурного расширения материала сосуда при температуре измерении наклона;
с
К
α(Т) - значение коэффициента температурного расширения материала сосуда при температуре калибровке;
1
С - емкость первого конденсатора при измерении наклона;
2
С - емкость второго конденсатора при измерении наклона;
1
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора в первом сосуде;
2
ΔС - паразитная емкость проводов для подключения конденсатора во втором сосуде;
k - коэффициент отношения калиброванных площадей обкладок конденсаторов.
-5
2
Для реализации способа (элементы 1-11) известны приборы для измерения емкости [8] и температуры [9]. Точность устройства измерения емкости составляет 10 пΦ. Для одновременного измерения емкости требуются два прибора, работающие в режиме одновременного запуска измерения. Точность измерения температуры составляет 0.1°С, что отвечает требованиям. Верхние обкладки конденсаторов (4. 5) изготавливают из металлической фольги, которые свободно плавают на поверхности жидкости. Нижние обкладки конденсаторов (10, 11) могут быть интегрированы в подложку или быть изготовленными из фольги и иметь выводы на подложку. Сосуды изготавливаются из диэлектрика. Характерные размеры сосудов составляют 4×5 см, что характеризует миниатюрность элементов для реализации способа. В зависимости от требуемого диапазона измеряемых углов выбирают расстояние между сосудами на подложке и уровень жидкости в сосудах. Предельная величина измеряемого угла составляет:
max
К
φ=arcsin(2H/L)
К
При выбранных размерах сосуда и величине столба жидкости H=5 см, емкость конденсатора при нулевом угле наклона составляет порядка 30 пΦ, а предельный угол наклона для L=20 см составит 30°. Стеклянную трубку, соединяющую сосуды, можно выбрать в каталоге компании SCHOT Tubing [10]. Малый диаметр трубки позволяет компенсировать вибрацию жидкости. Компания выпускает трубки диаметром 1-10 мм и длиной до 3 м.
Литература
1. Датчик угла наклона NB3 фирмы SEIKA Mikrosystemtechnik GmbH, www.prosensor.ru/aiticle63.html
2. Заявка на изобретение №2003100414.
3. Патент на изобретение №2286551.
4. Патент на изобретение №2330241.
5. Патент на изобретение №2455616.
6. The Compact Linear Collider, http://clic-study.org
7. “CLIC design, parameters and layout”, http://clic-study.org
8. Прецизионные измерители параметров LCR цифровые GW Instek LCR-816, www.gwinstek.com
9. Термометр цифровой PMTEMP1, www.chipdip.ru
10. Стеклянные трубки компании SCHOT Tubing, www.schot.com