Математическое моделирование подпорных явлений в узле слияния рек Сухона и Юг

УДК 551.482.6 И.Н. Крыленко

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДПОРНЫХ ЯВЛЕНИЙ В УЗЛЕ СЛИЯНИЯ РЕК СУХОНА И ЮГ

В статье представлено исследование подпорных явлений в узле слияния рек Сухона и Юг, выполненное на основе одномерной и двухмерной гидродинамических моделей движения водных потоков. Рассчитаны дальность распространения подпора, изменение уровня воды, скорости течения и площади затопления пойм за счет подпорных явлений при различных гидрологических ситуациях в узле слияния, проанализированы полученные результаты.

Ключевые слова: подпорные явления, моделирование.

Введение. Гидравлический режим в узлах слияния рек определяется характером взаимодействия сливающихся потоков: образуются определенные формы сопряжений водной поверхности, сопровождающиеся явлениями подпора или спада. В случае слияния близких по водности рек в различные фазы гидрологического режима реки могут попеременно играть роль притока и главной реки. Сливаясь с главной рекой, приток испытывает влияние последней, сказывающееся в изменении кинематической структуры потока, форме кривых свободной поверхности и в специфических особенностях развития русловых деформаций. Изменение уровня воды на одной из сливающихся рек вызывает на другой реке выше слияния формирование кривой подпора или спада водной поверхности. Наиболее важными факторами, определяющими характер взаимодействия потоков в узле слияния, являются соотношение амплитуд уровней и сроков прохождения половодья, расходов воды и наносов сливающихся рек, характер ледохода, конфигурация устьев, динамика русловых процессов [8]. Последствия подпорных явлений более ощутимы на устьевом участке притока. Зоны подпора здесь могут распространяться на десятки километров. Участок, в пределах которого формируется кривая спада, ограничивается обычно несколькими километрами от устьевого створа [10].

Упрощенные методы анализа подпорных явлений позволяют по данным наблюдений на гидрологических постах и по морфометрическим параметрам русел оценить только две основные характеристики — величину подпора (спада) и дальность его проникновения [8, 10]. Однако такой информации не всегда достаточно для решения исследовательских и прикладных инженерных задач, связанных с анализом гидравлического режима узлов слияния.

При наличии детальных данных о морфомет-рии русел и речных долин появляется возможность провести более точные расчеты движения водных потоков в узлах слияния. При этом используются гидродинамические модели, базирующиеся

на численном решении уравнений Сен-Венана в одномерной или двухмерной (в плане) схематизации. На основе таких расчетов для различных сочетаний величин расхода сливающихся рек можно оценить распределение подпорных повышений уровней по длине водотоков, а при применении двухмерной модели — плановую картину изменения скоростей течения, глубины воды и уровней водной поверхности в случае подпора одного потока другим.

Автором выполнено математическое моделирование подпорного взаимодействия сливающихся рек на примере узла слияния рек Сухона и Юг. Бассейны Сухоны и Юга расположены в северной части Восточно-Европейской равнины и относятся к бассейну Белого моря. Площадь водосбора р. Сухоны составляет 52 400 км2, длина реки 560 км. Площадь водосбора р. Юг 36 185 км2, длина 574 км [5]. Участок Северной Двины ниже слияния Сухоны и Юга и до впадения р. Вычегды называется Малой Северной Двиной. Длинные ряды наблюдений по гидрологическим постам в районе узла слияния (р. Сухона — д. Каликино, р. Сухона — г. Великий Устюг, р. Юг — Гаврино, р. Малая Северная Двина — д. Медведки) позволяют анализировать различные гидрологические ситуации (табл. 1).

Детальные исследования водного режима рек на этой территории выполнены сотрудниками кафедры гидрологии суши МГУ в связи обоснованием мер противопаводковой защиты г. Великий Устюг, расположенного в узле слияния рек Сухона и Юг. На протяжении всей его истории город многократно подвергался наводнениям. Катастрофические повышения уровня воды у города связаны с рядом факторов, в общей форме описываемых генетическим уравнением изменения уровня воды на этом участке [1,2]:

Н(х, ?) = Нд ± АНрр + АНз + АНп ± АНр,

где Нд — стоковая, АНз — заторная, АНп — подпорная, АНрр — подземная, АНр — русловая составляющие уровня воды.

Таблица 1

Основные гидрографические и гидрологические характеристики рек Сухона, Юг и Малая Северная Двина

Река Пост Период наблюдений Расстояние от устья, км Площадь водосбора, км2 Отметка "0" графика, м БС Уровень воды, см Расход воды, м3/с

Нср ^шах °шах °шт Оср

Малая Северная Двина д. Медведки (уровенный) открыт в 1883 г. (действ.) 718 86900 45,91 135 879

Сухона д. Каликино открыт в 1940 г. (действ.) 39 49 200 54,29 174 1014 6520 17,6 428

г. Великий Устюг (уро-венный) открыт в 1881 г. (действ.) 3 50 300 49,34 161 969

Юг д. Гаврино 1883—1989 гг. 35 34 800 55,29 156 680 4940 25,5 288

При исследовании генезиса наводнений у г. Великий Устюг оценивались величина и вклад в общее повышение уровней каждой из перечисленных составляющих уровня воды, в том числе подпорной, которая рассматривалась детальнее.

Основой для выявления масштаба подпорных явлений послужило количественное сопоставление рассчитанных на основе компьютерных моделей гидравлических характеристик потоков сливающихся рек для различных гидрологических ситуаций в узле слияния.

Расчеты подпорных явлений на основе одномерной модели. На первом этапе моделирование проводилось на основе одномерной модели установившегося движения воды, разработанной автором [7]. Эта модель базируется на решении уравнения движения воды в упрощенном виде методом последовательных приближений [6, 12]. Исходными данными для расчетов служит морфометрия речных долин, представленная в виде поперечных профилей, в результате моделирования получены кривые свободной поверхности потока для заданного расхода воды и уровня на нижней границе участка.

Для построения модели узла слияния были использованы данные о рельефе местности (топографические карты масштаба 1: 25 000, планы г. Великий Устюг масштаба 1:10 000) и результаты промеров глубины русел. В качестве граничных условий задавались расходы воды по гидропосту (г/п) р. Юг у д. Гаврино, а для р. Сухоны — по г/п у д. Каликино на верхних границах, а также уровень воды в Малой Северной Двине на нижней границе расчетной области (г/п у д. Медведки). Данные об уровнях воды на гидропостах на р. Сухоне и у г. Великий Устюг были использованы в качестве контрольного створа при калибровке и верификации модели. Калибровка модели проводилась путем подбора коэффициента шероховатости на участках рек. Сопоставление расчетных и наблюденных уровней по г/п Великий Устюг при ве-

рификации дало хорошие результаты (относительная ошибка расчетов не более 10—15%).

На основе одномерной модели определялись максимальная дальность распространения подпора по р. Сухоне и наибольшая величина подпорного повышения уровней воды у г. Великий Устюг в разные фазы водного режима.

Для фазы весеннего половодья на основе анализа соотношений расходов воды р. Сухона (ОСух) и р. Юг (£Юг) за период 1966—1989 гг. были отобраны варианты с наименьшим соотношением ^Сух/0юг и наибольшими расходами этих рек. Наименьшее соотношение Осух/Оюг наблюдается в период с середины мая до начала июня. В остальную часть года расход р. Сухоны в 2—3 раза выше, чем у р. Юг.

Расчеты отметок водной поверхности выполнены для реально наблюдавшихся ситуаций:

а) расход 1160 м3/с на р.Сухоне и 2050 м3/с на р. Юг (ОСух/ОЮг = 0,57) за 18.05.1987; б) расход 2440 м3/с на р. Сухоне и 3220 м3/с на р. Юг (ОСух/ОЮг = 0,75) за 13.05.1968.

Для оценки величины подпорного повышения уровня также были построены кривые водной поверхности при отсутствии подпоров — брались те же расходы воды по р. Сухоне, а на р. Юг расходы назначались в 2—3 раза меньше наблюденных.

На 18.05.1987 расчетная величина уровня по г/п Великий Устюг составила 425 см (53,59 м БС). Величина подпорного повышения уровня АНп на г/п Великий Устюг по результатам расчетов составила 1,16 м, при этом выклинивание подпора на Сухоне происходит за д. Ястреблево (21 км выше устья) (рис. 1). Поскольку при Осуи = = 1160 м3/с стоковая составляющая уровня равна 309 см, то доля подпорной составляющей в суммарном изменении уровня воды у г. Великий Устюг — около 27%.

На 13.05.1968 расчетная величина уровня по г/п Великий Устюг составила 602 см (55,36 м БС), а величина подпорного повышения уровня АНп по

Рис. 1. Изменение уровня воды на устьевом участке Сухоны: 1 — при наличии значительного подпора от р. Юг (&ух 2440 м3/с, Оюг 3220 м3/с); 2 — при незначительном подпоре от р. Юг (0Сух 2440 м3/с, 0Юг 1500 м3/с); 3 — в условиях глубокой межени; 4 — продольный профиль дна в 2000 г.

г/п Великий Устюг составила 1,31 м, или 22% от общей величины уровня стоково-подпорного генезиса.

По этой же схеме рассмотрено взаимодействие потоков при меньших расходах рек Сухона и Юг. Для моделирования использовались реальные значения расходов воды: 289 м3/с для Сухоны и 591 м3/с для Юга (0Сух/0Юг = 0,49) за 21.10.1973 (на рр. Сухона и на р. Юг в этот период наблюдался паводок, но на Юг он был выше). Расчетная величина уровня по г/п Великий Устюг составила 175 см (51,09 м БС), величина подпорного повышения уровня АНп на г/п Великий Устюг по результатам расчетов составила 0,81 м. Выклинивание подпора на Сухоне происходит за д. Новатор (15 км выше устья). Доля подпорной составляющей уровня воды достигла 47% от общей величины уровня. Выбранное соотношение расходов 0Сух/Оюг = 0,49 — одно из наименьших для рассматриваемого периода наблюдений, что позволяет заключить, что в период межени величина повышения уровня АНп по г/п Великий Устюг в результате подпора Сухоны Югом составляет не более 1 м и распространяется подпорное повышение уровней не далее 15 км от устья Сухоны.

Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что при соотношениях и величинах расходов воды, наблюдавшихся в узле слияния в 1966—1989 гг., величина подпорного повышения уровня АНп по г/п Великий Устюг в результате подпора Сухоны Югом не превышает 1,5 м, а его влияние распространяется до д. Ястреблево (выше 21 км от устья Сухоны).

Расчеты подпорных явлений на основе двухмерной модели. На следующем этапе моделирование проводилось на основе двухмерной модели. Для расче-

тов использовался программный комплекс "River", разработанный В.В. Беликовым и А.Н. Милитеевым [3, 4]. В основу модели положено решение системы Сен-Венана в приближении "мелкой воды" методом конечных элементов на треугольных сетках, имеющих нерегулярную топологическую структуру. Исходные данные для моделирования — детальная информация о морфометрии речных долин, представленная в виде поля точек, а результат — плановая картина распределения уровня водной поверхности и глубины воды в пределах участка речной долины, а также векторное поле осредненных по вертикали значений скорости течения потока.

Для построения двухмерной модели создана детальная цифровая модель рельефа пойм и русел в узле слияния. Граничные условия и контрольный створ задавались так же, как и для одномерной модели. Калибровка модели проводилась путем под-

Таблица 2

Величина подпорного повышения уровня воды ДНп

у г. Великий Устюг (слева) и величина вклада подпорного повышения уровня (%) в общую величину

уровня воды у г. Великий Устюг (справа) при различных сочетаниях расходов рек Сухона и Юг

Расход р. Юг, м3/с Расход р. Сухона, м3/с

1000 1500 2000 3000 4000

500 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0

1000 47/15 38/10 28/7 23/5 20/4

1500 86/24 72/18 58/13 47/9 39/7

2000 123/31 105/24 87/19 69/13 56/10

3000 135/26 108/19 91/15

4000 123/19

бора коэффициента шероховатости для достижения наилучшего соответствия рассчитанных и наблюденных уровней по г/п Великий Устюг. Соответствие расчетных и фактических границ затопления дополнительно проверялось по космическим снимкам. Результаты верификации показали, что относительная ошибка в расчетах уровней не превышает 10%, модель адекватно отражает поле скорости течения и границы затопления территории.

На основе двухмерной модели были рассмотрены различные сочетания расходов сливающихся рек из реально наблюдавшегося диапазона (табл. 2) и для этих сочетаний определены величины изменения уровня, глубины воды и скорости течения за счет подпорных явлений в узле слияния.

Рис. 2. Рассчитанные по двумерной модели границы затопления речных долин в условиях подпора Юга рекой Сухона: а — незначительного

Расчеты по двухмерной модели хорошо согласуются с результатами, полученными ранее по одномерной. Подпорное повышение уровней на участке р. Сухоны непосредственно выше слияния может достигать 1,35 м (26% от общей величины уровня стоково-подпорного генезиса) при значениях расхода 2000 м3/с по Сухоне и 3000 м3/с по Югу. При этом рассчитанное по модели уменьшение скорости течения в Сухоне при подпоре составляет примерно 0,25 м/с, что соответствует снижению скорости течения примерно на 20—25% от скорости без подпоров (1—1,2 м/с).

При максимальных соотношениях Осух/ОЮг наиболее четко прослеживается обратное явление — подпор Юга Сухоной. Сравнение ситуаций, когда при одинаковом . .ЛЕД расходе водв1 в р. Юг расход Сухоны увеличивается, показывает, что затопленными оказываются участки пойм Юга, которые не были затоплены при меньших расходах Сухоны (рис. 2). Например, при расходе воды 4000 м3/с в Сухоне и 1000 м3/с в Юге площадь затопленных пойм р. Юг увеличивается в 3 раза по сравнению с условиями незначительного подпора от Сухоны (при расходе воды 1000 м3/с в Сухоне и 1000 м3/с в Юге).

Максимальное влияние подпора со стороны Сухоны наблюдается при максимальном отношении ОСух/ОЮг. Подпорное повышение уровня воды в русле и на поймах р. Юг в этом случае может составлять более 1,5 м, по мере удаления от слияния с Сухоной оно уменьшается, влияние подпора наблюдается вплоть до верхней границы расчетной области на р. Юг (27 км от устья), но там его величина незначительна. Под влиянием подпора со стороны Сухоны наблюдается также

уменьшение значений скорости течения в р. Юг, на первых 5 км от слияния скорость уменьшается на 0,5—0,75 м/с (при скорости течения 1—1,2 м/с).

Таким образом, разработанный в процессе исследования комплекс методов анализа подпорных явлений на основе математического моделирования движения водных потоков позволил количественно оценить характеристики подпорного взаимодействия в узле слияния рек Сухона и Юг при различных гидрологических ситуациях. Такой подход требует более подробной информации о рельефе территории и достаточно трудоемок по сравнению с традиционно используемыми методами анализа подпорных явлений, о которых упоминалось в начале статьи. Однако он дает возможность намного детальнее рассмотреть гидрологические процессы в узлах слияния рек, что особенно важно в случаях, когда подпорные явления могут негативно влиять на гидрологическую безопасность территории.

В дальнейшем разработанный комплекс методов расчета характеристик подпорного взаимодействия рек можно применять для других узлов слияния. Для широкопойменных русел при наличии соответствующей информации о рельефе предпочтительнее применять двухмерные гидродинамические модели, так как при этом появляется возможность оценить вклад подпорных явлений не только в режим уровня воды, но и в изменение площади затопления пойм и скоростного поля потока.

Выводы. 1. На участке р. Сухоны непосредственно выше слияния вклад подпора в общее повы-

шение уровня воды при прохождении волн половодья или паводков может составлять до 30% от общей величины уровней стоково-подпорного генезиса и достигать 1,3 м. При этом наблюдается уменьшение скорости течения в Сухоне в среднем на 0,25 м/с. Влияние подпора от р. Юг распространяется вверх по течению р. Сухоны на расстояние до 21 км от устья.

2. Подпорное повышение уровней в р. Юг выше слияния может достигать 1,5 м, подпор распространяется более чем на 27 км. Скорость течения р. Юг за счет влияния подпорных явлений может уменьшаться на 0,5—0,75 м/с.

3. При подпоре Юга Сухоной наблюдается значительное увеличение площадей затопления пойм р. Юг. Наоборот, при подпоре Сухоны Югом увеличение площади затопления в долине р. Сухоны незначительно. Такое различие связано с особенностями морфологии долин рассматриваемых рек в узле слияния — широкопойменной долины у р. Юг и врезанной у р. Сухоны.

4. Вклад подпорных явлений, связанных с гидравлическим взаимодействием потоков в узле слияния, в увеличение площади затопления и нарушение гидрологической безопасности г. Великий Устюг в целом невелик. В реально наблюдавшихся ситуациях подпор Сухоны Югом в беззаторных условиях проявляется при уровне воды ниже 600 см, когда площадь затопления городских территорий еще незначительна, и не совпадает по времени с максимумом уровня стоково-заторного генезиса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алабян A.M., Алексеевский Н.И., Евсеева Л.А. и др. Генетический анализ причин весеннего затопления долины Малой Северной Двины в районе г. Великого Устюга // Эрозия почв и русловые процессы. Вып. 14. М.: Изд-во МГУ, 2003.

2. Алексеевский Н.И., Ободовский А.Г., Самохин М.А. Механизмы изменения уровней воды в реках // Эрозионные и русловые процессы. Вып. 4. М.: Изд-во МГУ, 2005.

3. Беликов В.В., Милитеев А.Н. Комплекс программ для расчета речных течений <FLOOD> // Российское агентство по патентным и товарным знакам. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ. № 2002610941. М., 2002.

4. Беликов В.В., Милитеев А.Н., Прудовский А.М., Родионов В.Б. Компьютерная гидравлическая модель речного бассейна — основа определения ущербов народному хозяйству от наводнений // Безопасность энергетических сооружений. Вып. 11. М.: ОАО НИИЭС, 2003.

Кафедра гидрологии суши,

мл. науч. сотр.,

e-mail: krylenko_i@mail.ru

5. Давыдов Л.К. Гидрография СССР. Т. 2. Л.: Изд-во ЛГУ, 1955.

6. Караушев A.B. Речная гидравлика. Л.: Гидрометео-издат, 1969.

7. Крыленко И.Н. Математическое моделирование взаимодействия в паводки водных потоков в узле слияния рек Сухоны и Юга // Безопасность энергетических сооружений. Вып. 11. М.: ОАО НИИЭС, 2003.

8. Маккавеев Н.И. Русло реки и эрозия в ее бассейне. М.: Изд-во АН СССР, 1955.

9. Нежиховский P.A. Гидрологические расчеты и прогнозы при эксплуатации водохранилищ. Л.: Гидрометео-издат, 1976.

10. Никитина H.A. Русловые процессы в узлах слияния рек: Авторефер. канд. дис. М., 1989.

11. Ресурсы поверхностных вод СССР. Основные гидрологические характеристики. Т. 3: Северный край. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.

12. Чугаев P.P. Гидравлика. Л.: Энергоиздат, 1982.

Поступила в редакцию 10.09.2007

I.N. Krylenko

MATHEMATIC MODELING OF BACKUP PHENOMENA

AT THE CONJUNCTION OF SUKHOVA AND YUG RIVERS

Backup phenomena at the conjunction of Sukhona and Yug rivers were studied using one-and two-dimension hydrodynamic models of water flow. The distance of backwater extension, changes in water level, flow rates and floodplain inundation areas due to backup phenomena under different hydrological situations were calculated and the analysis of results was carried out.

Key words: backup phenomena, modeling.