К определению характеристик пространственного течения в сопле с неосесимметричной трансзвуковой частью

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том VIII 1977

№ 4

УДК 517.9:533.7

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТЕЧЕНИЯ В СОПЛЕ С НЕОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ТРАНСЗВУКОВОЙ ЧАСТЬЮ

В. М. Дворецкий, В. И. Образцов

Численными методами в приближении невязкого и нетеплопроводного газа проведено исследование влияния неосесимметричности трансзвуковой части сопла на локальные и интегральные характеристики неравномерности течения. Исследование основано на применении принципа установления течения по времени в до- и трансзвуковой областях сопла. В сверхзвуковой части сопла интегрируется трехмерная система уравнений газодинамики для стационарного течения.

Выполненные численными методами в работах [1—3) исследования пространственных смешанных течений газа в дозвуковой области сопл с несимметричным входом, а также исследования особенностей распространения неравномерности дозвукового потока в сверхзвуковых конических и профилированных соплах [3] показали, что распределение характеристик неравномерности течения носит знакопеременный характер. Аналогичные результаты для несимметричных сверхзвуковых течений получены методом характеристик [4] и методом малых возмущений [5—7]. При этом величины максимумов неравномерности потока и периодичность изменения знака характеристик несимметрии течения зависят от геометрических параметров профиля сопла. Отмеченная особенность пространственных течений в соплах затрудняет приближенные оценки характеристик несимметрии, для обобщения результатов требует анализа многомерных течений в соплах для ряда отклонений формы сопла от осесимметричной.

В работах [2, 3] для однопараметрического семейства сопл установлена линейная зависимость между степенью геометрической несимметрии профиля и неравномерностью течения. Последнее позволяет применять конечноразностные методы численного интегрирования полной системы уравнений газовой динамики для определения характеристик пространственных течений и в случае малых отклонений формы сопла от осесимметричной, что имеет место в ряде практических случаев. При этом проводится расчет течения в сопле с заведомо увеличенным искажением профиля, а затем путем линейной интерполяции определяются характеристики неравномерности потока для требуемой величины геометрической несимметрии контура.

Настоящая работа содержит результаты определения локальных и интегральных характеристик пространственного течения в соплах с неосесимметричной трансзвуковой частью. Для интегрирования нестационарной трехмерной системы уравнений газовой динамики в до- и трансзвуковой областях течения использована известная конечноразностная схема С. К. Годунова [8, 9], обобщенная на пространственный случай [1, 10]. Стационарное течение в сверхзвуковой части сопла определяется с помощью метода сквозного счета, предложен-

ного в работах [11, 12] и являющегося стационарным аналогом вышеназванной схемы.

Представляемые результаты получены при расчетах, проведенных на ЭЦВМ БЭСМ-6 по программам, составленным на алгоритмическом языке АЛГОЛ-бО.

1. Рассматривается смешанное течение невязкого и нетеплопроводного газа в сопле пространственной формы, имеющем одну плоскость симметрии. Пересечение стенок сопла с плоскостью симметрии представлено на фиг. 1. Оси декартовой системы координат х, у, г располагаются таким образом, что плоскость ху совмещается с плоскостью симметрии, а плоскость уг—с входным сечением сопла.

Сплошной линией представлен контур осесимметричного сопла. Часть контура сопла в трансзвуковой области смещается в плоскости ух в направлении, перпендикулярном оси х. Смещаемая область горла сопла и ее положение в несимметричном сопле с величиной смещения 5 показана штриховой линией.

Методы расчета и их особенности, связанные с построением расчетной сетки, постановкой граничных условий, получением конечноразностных соотношений, а также анализ точности вычислений подробно изложены в работах {1, 8—12]. Отметим только, что используемые методы являются методами сквозного счета, позволяющими проводить расчеты без выделения особенностей, возникающих в потоке, что значительно упрощает задачу.

В качестве характерной длины принят радиус цилиндра, образующего горло сопла. Газ полагается совершенным с показателем адиабаты х=1,4.

2. Контур исследуемого сопла на начальном участке образован цилиндром радиуса г — 2,4375, который переходит в конус с углом наклона образующей к оси х, равным 45°. Переходная поверхность является сферой с радиусом, равным радиусу цилиндрической части. Горло сопла образовано цилиндром единичного радиуса длиной / = 0,09625. Сверхзвуковая часть сопла представляет конус с полууглом раствора р = 16°13'. Переходная поверхность между цилиндром горла и сверхзвуковым конусом образована сферой с радиусом г— 1,3375.

Для получения зависимости неравномерности потока от величины смещения выделенной области горла сопла в настоящей работе расчеты проведены при значениях 5 = 0,04 и 0,08.

На фиг. 2 приведено распределение разности давлений на противоположных образующих сопла в плоскости ху при 5=0,08:

&Р=Р-.-Р+ .

где р_ — давление в ячейке, прилегающей к образующей в плоскости —ух, р_у—давление в ячейке, прилегающей к образующей в плоскости ух. Зависимость носит знакопеременный характер, обусловленный отличием скоростей потока в местах его разворота. Аналогичный вид имеет характеристика неравномерности распределения давления &р и при 5 = 0,04. Наибольшая неравномерность распределения давления на стенке сопла имеет место при х—4 и достигает 70% от давления на образующей, расположенной в плоскости ху. Проведенная при этом проверка условия постоянства интегрального расхода в сечениях по длине сопла показывает, что максимальная ошибка в вычислении

интегрального расхода составляет 6%. Следовательно, можно ожидать, что погрешность вычисления локальных параметров потока не превышает указанной величины. Таким образом, степень неравномерности распределения давления на порядок превышает погрешность вычислений и отражает особенности несим-метрии течения в рассматриваемом сопловом тракте.

В соответствии с распределением давления по стенке сопла боковая сила ру, являющаяся интегралом сил давления по стенке в проекции на ось у, также носит знакопеременный характер (см. фиг. 2).

Величина боковой силы на срезе сопла .Ру, отнесенная к импульсу потока, линейно возрастает с увеличением смещения выделенной области профиля (фиг. 3). Сила действует в направлении смещения. При этом точка приложения боковой силы хР, отсчитываемая от среза сопла (знак .минус' принят, когда боковая сила приложена слева от среза), в диапазоне рассмотренных значений & незначительно меняет свое положение и находится в области горла (фиг. 3).

Линия действия импульса потока смещается линейно с увеличением В и противоположно направлению смещения выделенной области профиля. Импульс сопла на срезе с ростом 5 уменьшается.

Совокупность рассмотренных характеристик позволяет определить вращательный момент относительно оси, перпендикулярной плоскости симметрии.

При расчетах до- и трансзвуковой Областей течения до х = 4,3225 с использованием процесса установления течения по времени разбиение расчетной области по продольной и угловой координатам, а также по радиусу содержало соответственно 30Х12Х 10=3600 ячеек. Для исследования особенностей распространения неосесимметричного дозвукового потока в сверхзвуковой части сопла разбиение поперечного сечения по угловой координате и по радиусу проводилось соответственно на 36X30=1080 ячеек.

Анализ пространственного течения при величине смещения выделенной области профиля 8 = 0,04 в рассматриваемом сопле для области 2,725<!л:<Г4,3225 проведен также при разбиении 16X13X16, что соответствует увеличению числа ячеек в указанной области примерно в 1,7 раза. Особенности в распределении давления хорошо совпадают при различном числе ячеек сетки.

Авторы благодарят М. Я. Иванова и А. Н. Крайко за внимание к работе и полезные замечания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дворецкий В. М., Иванов М. Я. К расчету смешанного течения в соплах с несимметричной дозвуковой частью. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 5, № 5, 1974.

2. Дворецкий В. М. К исследованию пространственных смешанных течений в соплах с несимметричным входом. ,Изв. АН СССР, МЖГ“, 1975, № 2.

3. Дворецкий В. М. Исследование влияния формы сплава на характеристики до- и сверхзвуковых пространственных течений. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1976, № б.

4. Hoffman J. D., Maykut A. R. The well-tuned nozzle. A1AA Paper, № 73-1325, 1973.

5. Жигулева И. С., Пир умов У. Г. Исследование распространения малых возмущений в сверхзвуковых конических соплах. М., „Оборонгиз", 1959.

6. Darwel Н. М., Т г u b г i d g е Q. F. P. Desing of rocket nozzles to reduce gas misalignment. Journal of Spacecraft and Rockets, vol. 5, № 1, 1968.

7. Walters A. G. Non-symmetric flow in Laval type nozzles. Philos. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A., 1972, vol. 273, Ks 1232.

8. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики. Матем. сб., 47 (89), № 3, 1959.

9. Годунов С. К., Забродин А. В., Прокопов Г. П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т. 1, № 6, 1961.

10. Иванов М. Я., Рылько О. А. Расчет трансзвукового течения в пространственных соплах. Ж. вычислит, матем. и матем. физ., т. 12, № 5, 1972.

11. Иванов М. Я., Крайко А. Н., Михайлов Н. В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. Ж. вычислит, матем. и матем. физ., т. 12, № 2, 1972.

12. Иванов М. Я., Крайко А. Н. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. Ж. вычислит, матем. и матем. физ., т. 12, № 3, 1972.

Рукопись поступила 22IVII 1976 г.