Оптимальное проектирование стальной пространственной фермы

74

Вестник ТГАСУ № 1, 2008

УДК 624.04

С. В. КЛЮЕВ, канд. техн. наук, доцент,

А. В. КЛЮЕВ, студент,

Р. В. ЛЕСОВИК, канд. техн. наук, доцент,

БГТУ, Белгород

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТАЛЬНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФЕРМЫ

Предложена методика оптимального проектирования на основе эволюционной стратегии. В качестве примера рассмотрено проектирование стальной пространственной фермы. Выявлен наилучший вариант, соответствующий минимальному объему материала фермы.

Введение

В настоящее время теория оптимального проектирования является одним из актуальных и развивающихся разделов в механике деформируемого твердого тела, на которой базируются проектные расчеты строительных конструкций. Число публикаций в этой области постоянно увеличивается. Становятся все более разнообразными постановки задач и методы их решения.

Задачи оптимизации стержневых пространственных систем делятся на две группы. К первой группе относятся задачи оптимизации параметров системы. В этих задачах осуществляется управление основными характеристиками конфигурации, в том числе рассредоточение массы по площадям поперечных сечений. Ко второй группе относятся задачи оптимизации материала конструкции, например, при переменном модуле продольной упругости.

Значительное развитие теории оптимального проектирования стержневых конструкций связано с совершенствованием вычислительной техники. Появление быстродействующих вычислительных машин способствовало интенсивному применению методов вариационного исчисления, математического программирования, оптимального управления системами с распределенными параметрами, которые позволили ставить и решать все более сложные задачи оптимизации стержневых конструкций.

Для математического моделирования используются мощные расчетные комплексы: Lira-Windows, Ansys, Staad, «Мираж», Cosmos, Scad и др. В данной работе для математического моделирования был использован расчетный комплекс Lira-Windows, основанный на методе конечных элементов (МКЭ). Этот метод является мощным и надежным средством исследования поведения конструкций в условиях разнообразных воздействий. С помощью МКЭ можно проводить расчеты статического и динамического напряженно-деформированного состояния, форм и частот колебаний, анализ устойчивости конструкций и др.

Процедура оптимизации по своему характеру часто является итерационной в силу высокого уровня нелинейности задачи. На каждом шаге процедуру итерационного расчета можно разделить на две фазы. Сначала проводится расчет конструкции при заданных параметрах. Затем производится преоб-

© С.В. Клюев, А.В. Клюев, 2008

разование переменных проекта на основе соотношений, выведенных из критериев оптимальности.

Если усилия в элементах конструкции в значительной мере чувствительны к размерам их поперечных сечений, как это наблюдается в задаче оптимизации многостержневой пространственной статически неопределимой фермы, то может потребоваться большое число итераций для достижения оптимального проекта. В целях совершенствования этого процесса в последнее время привлекаются эволюционные стратегии [3].

1. Постановка задачи

Рассмотрим пространственную 25-стержневую ферму (рис. 1). Принимаем во внимание ограничения по напряжениям и устойчивости. Детальная информация о конструкции приведена в табл. 1, 2, 3 и выводе.

Рис. 1. 25-стержневая ферма

Таблица 1

25-стержневая ферма: координаты узлов

Узлы X у 2 Узлы X у 2 Узлы X у 2

1 -37,5 0 200 5 37,5 37,5 100 9 100 -100 0

2 37,5 0 200 6 -37,5 -37,5 100 10 -100 -100 0

3 -37,5 37,5 100 7 -100 100 0

4 37,5 37,5 100 8 100 100 0

Таблица 2

25-стержневая ферма: топология элементов

Род. у3 У3 Род. У3 У3 Род. У3 У3 Род. У3 У3 Род. У3 У3

1 1 2 6 2 4 11 4 5 16 4 9 21 6 9

2 1 4 7 2 5 12 3 4 17 5 8 22 6 10

3 2 3 8 1 3 13 5 6 18 4 7 23 3 7

4 1 5 9 1 6 14 3 10 19 3 8 24 4 8

5 2 6 10 3 6 15 6 7 20 5 10 25 5 9

Таблица 3

25-стержневая ферма: проекции нагрузок

Нагрузка 1 Нагрузка 2

Узлы Ру ру

1 0,0 2000,0 -5000,0 1000,0 10000,0 -5000,0

2 0,0 -2000,0 -5000,0 0,0 -10000,0 -5000,0

3 0,0 0,0 0,0 500,0 0,0 0,0

6 0,0 0,0 0,0 500,0 0,0 0,0

25-стержневая ферма: постоянные

Модуль упругости, Е.......................................................1,0 • 107

Допустимое напряжение,

Ъайт.....................................................................±40000

Удельный вес, у ..........................................................0,1

Коэффициент устойчивости, к...............................................39,274

Для создания оптимизационной модели используется соединенный план геометрии и параметров сечений [1, 2]. Поперечные сечения составляют независимые переменные: А^ А2 = А3 = А4 = А5, А6 = А7 = А8 = А9, А10 = А1Ь

А12 = А13 = А14 = А15 = А16 = А17, А18 = А19 = А20 = А2Ь А22 = А23 = А24 = А25.

Производится параметризация геометрии конструкции с учетом симметрии системы относительно плоскостей хг и уг. Три переменных х4, у4 и г4 получаются из вариационных возможностей узлов 3, 4, 5 и 6 в направлении х, у и г. Две следующие переменные х8 и у8 получаются из вариационных возможностей узлов 7, 8, 9 и 10 в направлении х и у. Тем самым задача охватывает 8 параметров поперечного сечения Аь А2, А6, А10, А12, А14, А18, А22 и пять геометрических параметров х4, у4, г4, х8 и у8. Далее рассматриваются ограничения на напряжения и устойчивость (15 отдельных ограничений).

Возможны три постановки задачи, которые различаются в определении переменных проекта.

Задача 1 (континуальная): Континуальные переменные поперечных сечений и геометрии: 0,01 < А, < 2,0; 5,0 < х4 < 70,0; 5,0 < у4 < 70,0; 50,0 < г4 < 150,0; 50,0 < х8 < 120,0; 50,0 < у8 < 120,0; I = 2, 6, 10, 10, 14, 18, 22.

Задача 2 (дискретно-континуальная). Дискретные переменные - поперечные сечения, континуальные - геометрические переменные:

А, е Д ; 5,0 < х4 < 70,0; 5,0 < у4 < 70,0; 50,0 < г4 < 150,0; 50,0 < х8 < 120,0; 50,0 <

у8 < 120,0; , = 2, 6, 10, 10, 14, 18, 22.

Задача 3 (дискретная). Дискретные переменные - поперечные сечения и геометрические переменные:

А, е Д; х4 е Б2; у4 е Б2; г4 е Б2; х8 е Б2; у8 е Б2; / = 2, 6, 10, 10, 14, 18, 22.

2. Решения на основе эволюционных стратегий

Три описанные оптимизационные задачи решаются на основе эволюционных стратегий [2, 3].

На рис. 2 представлена исходная конфигурация для случая континуальных переменных (задача 1).

Рис. 2. 25-стержневая ферма, начальная конфигурация:

начальная конфигурация, плоскость лг

В табл. 4 представлены результаты оптимизационных расчетов.

Таблица 4

25-стержневая ферма: результаты

№ Переменная Начальная величина (НВ) 1 НВ 2 НВ 3 Задача 1 Задача 2 Задача 3

1 2 3 4 5 6 7 8

1 А 0,01 0,1 0,1 0,01495 0,1 0,1

2 А 0,782 0,8 0,8 0,537 0,7 0,7

3 Аб 0,754 0,8 0,8 0,7362 0,7 0,08

4 А10 0,01 0,1 0,1 0,01 0,1 0,1

5 А12 0,13 0,2 0,2 0,0136 0,1 0,1

6 А14 0,558 0,6 0,6 0,0952 0,3 0,3

7 А18 0,982 1,0 1,0 0,7994 0,6 0,6

8 А22 0,801 0,9 0,9 0,3144 0,4 0,4

9 Х4 37,5 37,5 38,0 25,565 11,581 9,0

10 У 4 37,5 37,5 38,0 44,981 56,076 48,0

11 24 100,0 100,0 100,0 106,32 99,193 93,0

12 Х8 100,0 100,0 100,0 50 51,651 47,0

13 У8 100,0 100,0 100,0 95,1 50,0 52,0

Вес 229,55 145,6 145,4 123,88 135,15 136,142

Число генераций 256 145 91

На рис. 3 представлены конечные конфигурации для постановок задач

1, 2 и 3.

Достигнутые результаты убеждают нас в эффективности эволюционной стратегии оптимизации конструкций. Применяемые высокоразвитые формы

многочленной эволюционной стратегии обнаруживают благоприятную сходимость.

Рис. 3. Конечная конфигурация:

а, в, д - плоскость хг, б, г, е - плоскость ух; а, б - постановка 1; в, г, - постановка 2; д, е - постановка 3

Выводы

1. Наличие современных расчетных комплексов открывает возможность оптимизационной постановки задачи с использованием продуктивной итерационной процедуры.

2. Введенная в работе эволюционная стратегия с переменной длительностью существования индивидов оправдывает себя в оптимизационных расчетах с дискретными и континуальными переменными проекта, присущими пространственным фермам.

Библиографический список

1. Клюев, С.В. Оптимальное проектирование стержневых систем / С.В. Клюев. - Белгород : Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2007. - 130 с.

2. Юрьев, А.Г. Основы проектирования рациональных несущих конструкций / А.Г. Юрьев. - Белгород: БТИСМ, 1988. - 94 с.

3. Юрьев, А.Г. Эволюционные и генетические алгоритмы оптимизации строительных конструкций / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев. - Белгород : Изд-во БГТУ, 2006. - 134 с.

Вестник ТГАСУ № 1, 2008

79

S.V. KLYUYEV, A.V. KLYUYEV, R.V. LESOVICK

THE OPTIMAL DESIGNING OF STEEL SPATIAL GIRDER

The optimal designing technique based on evolution strategies has been suggested. The designing of a steel spatial girder was considered here as an example. The best variant corresponding to the minimum of volume of girder material was revealed.

УДК 693.22+624.012.8

М.А. МУРЫЙ,

ДВГУПС, Владивосток

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ВЛАЖНОЙ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ

В статье приводится методика и результаты экспериментального определения коэффициента линейного температурного расширения кирпичной кладки. Разность коэффициентов температурного расширения кирпича и льда приводит к увеличению температурных деформаций влажной кладки при отрицательных температурах. При влажности кладки 12 % увеличение температурных деформаций в замороженном состоянии составило от 56 до 92 % для кладок из различных видов кирпича.

Для совершенствования методики расчета каменных зданий на температурно-влажностные воздействия необходимо точно определить коэффициенты собственных деформаций кладки. По строительным нормам [1] коэффициент линейного температурного расширения (КЛТР) глиняного кирпича и керамических камней следует принимать 5-10-6 град-1, силикатного кирпича и бетонных блоков - 10-10-6 град-1. Тем не менее очевидно, что температурные деформации каменных материалов даже одного типа не могут оставаться стабильными и меняются в зависимости от технологии изготовления, качества сырья, условий окружающей среды.

В области отрицательных температур на КЛТР кладки влияет её влажность и наличие криофазы. Основная причина этого - увеличение объема воды при замерзании и то, что КЛТР льда составляет 50-10-6 1/К, что примерно в 10 раз больше, чем у красного кирпича.

Если поры кирпича и раствора заполнены водой не полностью, что соответствует нормальной эксплуатации ограждающих конструкций, то при медленном образовании льда происходит не расширение материала за счет фазового перехода, а наоборот, сжатие и увеличение КЛТР кладки за счет связи льда и скелета материала. Значение КЛТР пористых материалов в зоне отрицательных температур зависит, в первую очередь, от количества замерзшей воды при данной температуре, соотношения КЛТР материала и льда и их модулей упругости [2]:

© М.А. Мурый, 2008