ЧИСЛЕННОЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ДВУТАВРОВЫХ БАЛОК С РАЗЛИЧНЫМИ ТИПАМИ ГОФРИРОВАННЫХ СТЕНОК

УДК 624.014:621.7 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.6.676-687

Численное параметрическое исследование напряженно-деформированного состояния двутавровых балок с различными типами гофрированных стенок

С.Г. Саиян, А.Г. Паушкин

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУ МГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Проведено численное параметрическое исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) двутавровых балок с гофрированными стенками различных типов, реализованное в программном комплексе ANSYS Mechanical APDL. Приведены численные результаты по перемещениям, эквивалентным напряжениям и коэффициентам устойчивости в зависимости от изменения угла наклона гофр для трапециевидного, волнистого и треугольного профилей. Полученные результаты могут быть полезны при проектировании и обосновании конструктивных решений для изгибаемых элементов.

Материалы и методы. Параметрическое исследование проведено на основе серии численных экспериментов методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS Mechanical APDL. На встроенном в программный комплекс параметрическом языке программирования APDL была написана программа, которая позволила выполнить параметрическое перестроение численной модели в зависимости от варьируемых параметров гофрированной стенки с последующим численным решением и постобработкой результатов расчета. Расчеты проводились на модели с габаритными размерами и материалом стандартного балочного двутавра со сплошной стенкой, загруженного равномерно распределенной поперечной нагрузкой.

г г

Результаты. На основе параметрического исследования установлены основные особенности формирования НДС балок с различными типами гофрированных стенок. Составлена параметрическая численная модель для определена «В ния максимальных перемещений, эквивалентных напряжений и коэффициентов устойчивости для различных типов гофрированных стенок при различных параметрах угла наклона гофры. Для характерных параметров и типов гофр > ¡л приведены изополя эквивалентных напряжений, а также формы потери устойчивости. Достоверность результатов Е J2 подтверждается проведенной верификацией численной модели расчетом методом сопротивления материалов при 10 <ё угле наклона гофры а = 0, что для всех вариантов различных типов гофр является исходной точкой моделирования. . г

<0 ф Выводы. Полученные результаты на основе параметрических исследований выявили основные особенности фор-

мирования НДС балок с гофрированными стенками, что позволяет обосновать их эффективность в качестве кон-О — структивных решений для изгибаемых элементов.

ф ф

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: численное моделирование, параметрическое исследование, метод конечных элементов, ANSYS Mechanical APDL, двутавровая балка, гофрированная стенка, напряженно-деформированное состояние, оп-g "S тимизация, устойчивость плоской формы изгиба

о

о ££ ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Саиян С.Г., Паушкин А.Г. Численное параметрическое исследование напряженно-деформи-

со ^ рованного состояния двутавровых балок с различными типами гофрированных стенок // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16.

S £= Вып. 6. С. 676-687. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.6.676-687

The numerical parametric study of the stress-strain state of I-beams having

versatile corrugated webs

LO ° -

g i| Sergey G. Saiyan, Alexander G. Paushkin

° :5 Moscow State University of Civil Engineering

cd (National Research University) (MGSU); Moscow, Russian Federation

со

CO

ABSTRACT

y 3 Introduction. The numerical parametric study of the stress-strain state of I-beams, having versatile corrugated walls, was

I- jj carried out in the ANSYS Mechanical APDL software package. Numerical results are obtained for displacements, equivalent

> stresses and stability coefficients depending on the change in the inclination angle of web corrugations for trapezoidal, wavy

X and triangular profiles. The obtained results can help to design and substantiate the design solutions applicable to bending

I c elements. J" *

j jj Materials and methods. The parametric study involved a series of numerical experiments conducted using the finite

U > element method in the ANSYS Mechanical APDL software package. APDL parametric language was used to develop the software that was built into the software package. It allowed to perform a parametric reconstruction of the numerical

© С.Г. Саиян, А.Г. Паушкин, 2021 Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial

model depending on varied parameters of the corrugated wall, and the reconstruction was followed by the numerical solution and post-processing of the calculation results. The calculations were made with the help of the model whose overall dimensions and material were identical to those of a standard I-beam having a solid wall exposed to a uniformly distributed transverse load.

Results. The parametric study enabled the co-authors to identify the main features of the stress-strain state of the beams that had different types of corrugated walls. A parametric numerical model was compiled to determine maximum displacements, equivalent stresses and stability coefficients for various types of corrugated walls and various parameters of the corrugation angle. Isofields of equivalent stresses and buckling modes are provided for characteristic parameters and types of corrugations. The reliability of the obtained results was confirmed by the verification of the numerical model using the method of the strength of materials and corrugation inclination angle a = 0, which was the initial point of simulation for all types of corrugations.

Conclusions. The results, obtained in the course of parametric studies, have identified the main features of the stress-strain state of beams having corrugated walls; they allow to substantiate their effectiveness as design solutions applied to bending elements.

KEYWORDS: numerical modeling, parametric study, finite element method, ANSYS Mechanical APDL, I-beam, corrugated wall, stress-strain state, optimization, flexural stability

FOR CITATION: Saiyan S.G., Paushkin A.G. The numerical parametric study of the stress-strain state of I-beams having versatile corrugated webs. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(6):676-687. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.6.676-687 (rus.).

ВВЕДЕНИЕ

Одно из актуальных направлений исследований металлоконструкций — разработка оптимальных конструктивных и технологических решений, обеспечивающих несущую способность конструкций при минимальной массе. Применительно к изгибаемым элементам снижение металлоемкости достигается, например, применением перфорированных конструкций1 [1-12] или балок с гофрированной стенкой2 [13-23]. Стенки гофрированных изгибаемых элементов могут быть изготовлены из листовой прокатной стали, гнутых или прокатных профилей.

В связи с распространенностью в строительстве и разнообразием профилей гофрированных стенок важной задачей является повышение эффективности гофрированных балок посредством

1 Добрачев В.М., Литвинов Е.В. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния стенки-перемычки перфорированной балки // Известия вузов. Строительство. 2003. № 5 (533). С. 128-133.

2 Файнштейн А.С. Стальные балки минимального веса. М. : Издательство Политехнического университета, 2007. 95 с.

оптимизации геометрических параметров гофрированной стенки, проводимой с целью более полной реализации потенциальных возможностей несущих изгибаемых элементов.

Наиболее распространенные типы гофр представлены на рис. 1 [23].

В предыдущих статьях по определению оптимальных параметров изгибаемых элементов [24, 25] авторы изучили влияние параметров перфорации в виде круглого выреза на напряженное состояние балок, варьируя значения радиуса отверстий перфорации и шага между отверстиями Ь. В данной работе ставилась задача исследования влияния параметров и типов профилей гофрированной стенки на напряженно-деформированное состояние (НДС) составных балок, варьируя значения угла наклона гофры для различных типов профилей. Цель исследования — определение оптимального угла наклона гофры, что позволяет сформулировать общую тенденцию изменения НДС в гофрированной стенке при различных ее параметрах.

Для достоверного выявления НДС составных гофрированных балок в зависимости от угла наклона гофры, а также типа профиля было проведено

< п

8 8 IH

kK

G Г

0 со

n СО

1 2 У 1

J со

u-

^ I

n ° o

3 (

о n

CO CO

z 2

CO О

а b с

Рис. 1. Наиболее распространенные профили гофрированных стенок: а — балки с треугольной гофрой; b — балки с трапециевидной гофрой; c — балки с волнистой гофрой [23]

Fig. 1. The most widely spread profiles of corrugated walls: a — beams having triangular corrugation; b — beams having trapezoidal corrugation; c — beams having wavy corrugation [23]

сч N О О N N

<о <о к ai

U 3 > (Л С И

ta «в

«о ф

¡1

<u <u

О ё

о

ОТ ОТ

£ w

ïl

О (П

параметрическое численное моделирование работы балки с использованием программного комплекса ANSYS Mechanical APDL. На языке параметрического программирования APDL в программном комплексе ANSYS Mechanical APDL реализован алгоритм параметрического изучения НДС с возможностью варьировать как геометрические, так и жесткостные параметры гофрированной балки.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Для численного параметрического исследования рассматривалась шарнирно-опертая балка двутаврового сечения с гофрированной стенкой в виде наиболее распространенных типов гофр: трапециевидной, волнистой и треугольной, для которых параметрически изменялся угол наклона гофры для выявления закономерностей изменения НДС и определения оптимальных параметров гофр различного типа.

Для параметрического анализа варьировался параметр угла наклона гофры а для каждого из типов гофр. Геометрические параметры балки базировались на размерах существующего стандартного прокатного двутавра 100Б43. Высота балки принималась H = 1013 мм, ширина полки B = 320 мм, толщина стенки (гофр) Tg = 19,5 мм, толщина полок Tp = 32,5 мм. Варьировалась Н(а) — высота гофры, зависимая от угла наклона гофры а. Параметр а (угол наклона гофры) изменялся в пределах 0 < а < 90 для трапециевидной и волнистой, и 0 < а < 45 для треугольной типов гофр. Длина ячейки гофры принималась постоянной L = 200 мм. Геометрические параметры гофрированной стенки и расчетная схема балки представлены на рис. 2, 3.

о о

со <

to S:

8 «

™ §

ОТ "

от Е

Е о CL О

^ с

ю о

S «

о Е

СП ^ т- ^

32,5 мм |. mm

Материал балки — сталь с модулем упругости Е = 2,1 х 105 МПа, коэффициентом Пуассона V = 0,3. Вертикальная нагрузка интенсивностью q = 2 МПа принималась равномерно распределенной по верхней полке балки. Собственный вес металлической балки не учитывался. Модель материала выбрана линейно-упругой.

Для численного моделирования принимался механический оболочечный конечный элемент с квадратичной функцией формы SHELL281, описывающий механические процессы в тонких и умеренно толстых оболочках с применением кинематических соотношений, соответствующих гипотезам теории оболочек с конечной сдвиговой жесткостью.

Кроме того, для численного моделирования будем полагать следующее:

1. Справедливо предположение о малости перемещений и поворотов оболочек по сравнению с толщиной (не учитываем в соотношениях Коши производные более высокого порядка).

2. Принимается линейная зависимость между компонентами тензора напряжений и деформаций (линейно-упругая модель материала).

3. Нормальный элемент срединного слоя после деформирования не остается перпендикулярным к поверхности осреднения, а поворачивается на некоторый угол, не искривляясь и не изменяя своей длины (кинематические гипотезы Миндлина -Рейсснера4).

4. Зона контакта элементов не учитывает технологические процессы в виде сварных швов.

5. Отдельные элементы балки (гофрированная стенка и полки) стыкуются между собой срединными поверхностями, образуя контакт в виде линии.

3 ГОСТ 26020-83. Двутавры стальные горячекатаные с па-

раллельными гранями полок. Сортамент.

19,5 мм mm

320 мм

4 Mindlin R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // Journal of Applied Mechanics. 1951. Vol. 18. No. 1. Pp. 31-38.

q = 2 МПа MPa

mm

Рис. 2. Поперечное сечение

U >

Fig. 2. The cross section

а = 0°

а = 0°

а = 0°

t = 100 мм mm

0° < а < 90°

а Да) H t max ♦

_ L = 200 мм _ mm Чда

0° < а < 45°

а \«а)

„ L = 200 мм „ £

а = 90°

= 100 мм mm

H = 100 мм

Рис. 3. Геометрические параметры различных вариантов гофр в зависимости от угла наклона гофры а Fig. 3. Geometrical parameters of various types of corrugation depending on corrugation inclination angle а

6. Шарнирные условия опирания, реализованные посредством кинематических граничных условий по левой и правой граням двутавровой балки, представлены на рис. 2.

Оптимальный размер ячейки конечно-элементной сетки, который составил в среднем 25 мм для стенки и полок, принимался на основе изучения влияния сетки разбиения на результаты расчета. В качестве способа разбивки конечно-элементной сетки была принята свободная адаптивная четырехугольная сетка, которая подходит для разбивки сложной геометрии.

Для сопоставительного анализа изменения НДС гофрированных балок различных типов в качестве эталонного решения рассматривалась составная балка с прямой сплошной стенкой (традиционная модель), для которой будет соответствовать угол наклона гофры а = 0 (рис. 3) для всех вариантов расчетной модели (исходная точка моделирования).

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Приведем результаты параметрического исследования изменения НДС для различных видов гофр в зависимости от параметра угла наклона гофры а (рис. 4, 5).

Для проверки корректности получаемых результатов был выполнен подсчет наибольшего прогиба балки методом сопротивления материалов с учетом сдвиговой жесткости (теория изгиба балок Тимошенко5) при угле наклона гофры а = 0, что для всех вариантов различных типов гофр является исходной точкой моделирования. Согласно этому расчету, максимальный прогиб для балки на двух шарнирных опорах с геометрико жесткост-ными и нагрузочными параметрами, показанными

5 Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. В 2-х т. М. : Наука, 1965.

на рис. 2, составляет uz = 9,79 мм, что отличается от результатов численного моделирования (9,31 мм) примерно на 5 %.

Такие расхождения по перемещениям с результатами решения методом сопротивления материалов обуславливаются, на наш взгляд, следующими особенностями численной модели:

1. Особенностью статических и кинематических граничных условий для оболочечных элементов. Способ приложения давления к верхней полке не соответствует условиям задания нагрузки в сопротивлении материалов, которые предполагают наличие распределенной нагрузки на нейтральной оси балки. Условия формирования шарнирного закрепления в сопротивлении материалов также отличаются от используемых в расчетной модели.

2. Различной точностью используемых моделей: оболочек (численное решение основано на модели оболочек Миндлина - Рейсснера) и балок (решение сопротивления материалов основано на модели балок Тимошенко). Решение методом сопротивления материалов — приближенное, в то время как модели оболочек имеют более точную формулировку для описания прогиба реальных конструкций.

По итогам проведенных параметрических исследований для перемещений (рис. 4) можно сделать вывод о том, что при увеличении угла наклона гофры прогибы увеличиваются практически по параболическому закону, причем больший прогиб соответствует большему углу наклона гофры. Из сравнения между различными профилями гофры видно, что волнистая стенка — более предпочтительна и в среднем эффективней вариантов с трапециевидным и треугольным профилями гофр на 5 %, что является не очень значимой величиной.

Разница между прогибами балок с гофрированной стенкой и балок традиционного типа

< п

iH

kK

G Г

0 со

n СО

1 2 У 1

J со

u-

^ I

n ° o

з ( o?

о n

CO CO

CD

l\J CO

о 2 § > §6 c я

h о

С n

ф )

f!

. В

т

s

s У

с о !!

О О 10 10

со сплошной стенкой может быть вызвана мень- продольного складывания, так называемой «гар-

шей изгибной жесткостью и меньшей способно- мошки».

стью к перераспределению напряжений из-за фор- В целом на основании данных по перемещени-

мы гофр, которые при изгибе сминаются путем ям можно сделать вывод о том, что для рассматрива-

N N О О N N

<0 <0

* <D U 3 > (Л С И 2

U «в

«ó щ

¡I

<D ф

O í¿

o

СО

от

> 1 £ w

^ í

í!

o iñ

13 12,75 12,50 12,25 12 " 11,75 11,50 11,25 11 10,75 10,50 10,25 10 9,75 9,50 9,25 9

0

10 15 20 25 30 35

40 45 50 а, град / deg

55 60 65 70 75 80 85 90

Трапециевидная Trapezoidal

Волнистая Wavy

Треугольная Triangular

Сплошная Solid

о о СО <

со

8 « ™ §

от " ОТ IE

E о

CL °

^ с

ю о

s ц

о E

cn ^

T- ^

Рис. 4. График зависимости вертикальных перемещений uz от угла наклона гофры а для различных профилей гофр Fig. 4. The diagram demonstrating the dependence of vertical displacements uz on corrugation inclination angle а for various corrugation profiles

540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

а, град / deg

a , МПа

экв'

a , MPa

eqv'

Трапециевидная Trapezoidal

Волнистая Wavy

Треугольная Triangular

Сплошная Solid

Рис. 5. График зависимости эквивалентных напряжений аэкв от угла наклона гофры а для различных профилей гофр Fig. 5. The diagram demonstrating the dependence of equivalent stresses aeqv on corrugation inclination angle а for various corrugation profiles

u , мм

mm

5

емой постановки гофрированная стенка не увеличивает жесткость балки, а служит менее эффективным решением в сравнении с балками традиционного типа со сплошными стенками.

Рассмотрим результаты исследования напряжений. Для анализа напряженного состояния гофрированных балок, в дополнение к рис. 5, где представлен график зависимости эквивалентных напряжений сэкв от угла наклона гофры а для различных профилей гофр, приведем характерные изо-поля эквивалентных напряжений по энергетической теории прочности (теории Губера - Мизеса - Генки) для различных видов гофр для некоторых параметров угла наклона а (рис. 6-8). Выбор эквивалентных напряжений обусловлен фактом работы гофры в условиях сложного НДС, где значимый вклад в напряженное состояние вносят не только нормальные и касательные напряжения в вертикальной плоскости, как это имеет место в балках со сплошной стенкой в условиях плоского изгиба, но и другие компоненты тензора напряжений. По этой причине, рассмотрению напряженного состояния, на наш взгляд, подлежит именно переход к эквивалентным напряжениям, так как анализировать напряженное состояние только по компонентам нормальных и касательных напряжений, как это делается в ра-ботах6 [17], не вполне корректно в виду неполноты изучения основ формирования напряженного состояния в сложносочлененных конструктивных схемах, таких как гофрированные балки.

По результатам проведенных параметрических исследований для эквивалентных напряжений (рис. 5), можно сделать вывод о том, что при увеличении угла наклона гофры напряжения увеличиваются, причем наибольшее значение эквивалентных напряжений соответствует малым значениям угла наклона гофры (10-25°). При дальнейшем увеличении угла наклона гофры, эквивалентные напряжения снижаются, за исключением варианта с трапециевидной гофрой, для которой изменение напряженного состояния в зависимости от угла наклона гофры снова увеличивается, начиная с 60°. При усредненном значении эквивалентных напряжений при различных углах наклона и типах гофры видно, что их величина составляет порядка 420-440 МПа, что примерно на 50 % больше аналогичных величин для балок со сплошной стенкой, что является значимым отличием в результатах.

Несмотря на неудовлетворительные результаты параметрического исследования напряженного состояния для гофрированных балок в сравнении с традиционными (со сплошной стенкой) (рис. 5), из изополей на рис. 6-8 очевидно, что максималь-

ным напряжениям подвержены зоны концентрации напряжений, что подразумевает наличие пластических деформаций в зонах стыковки гофрированных стенок с полками.

При анализе напряжений не рассматриваются пластические зоны соединения полок со стенкой с концентрациями напряжений, для которых предполагается выполнить отдельное исследование, изучается только общее напряженное состояние, в частности, для зоны с действием наибольшего изгибающего момента. Из анализа общего напряженного состояния гофрированных балок с различными типами гофр видно, что эквивалентные напряжения для зон, свободных от концентрации напряжений, имеют числовые величины порядка 300-350 МПа, что больше аналогичных величин для балок традиционного типа со сплошными стенками. Причем наибольшие эквивалентные напряжения реализуются для гофрированных балок треугольного типа (порядка 350 МПа), в то время как для трапециевидного и волнистого типов эквивалентные напряжения снижаются и составляют 300-335 МПа.

Из результатов параметрических исследований НДС балок с различными типами гофр (в рамках допущений и условий, используемых в настоящей работе) можно сделать вывод, что гофрированные балки не позволяют получить выгоду в сравнении с традиционными вариантами балок со сплошными (прямыми) стенками, если судить по напряжениям и перемещениям.

Следует, однако, признать, что одним из преимуществ гофрированных балок является их повышенная способность к сохранению устойчивой формы изгиба по сравнению с балками традиционного типа со сплошными стенками7 [18, 19]. Расчет на устойчивость строительных конструкций, а также их элементов — обязательный процесс при выполнении расчетных обоснований по обеспечению механической безопасности зданий и сооружений. В действительности в металлоконструкциях часто возникают проблемы потери устойчивости конструктивных систем, которые могут произойти раньше, чем потеря прочности.

В программном комплексе ANSYS Mechanical APDL оценка устойчивости конструкций возможна в предположении как линейно-упругой, так и нелинейной работы материала. Основная задача расчета на устойчивость конструкций состоит в определении числовой величины критического параметра потери устойчивости X, для которого физический смысл заключается в установлении такой величины нагрузки, при которой произойдет потеря устойчивости.

6 Степаненко А.Н., Тишков Н.Л. Рекомендации по расчету стальных балок покрытий зданий из двутавра с тонкой волнистой стенкой: учебное пособие / науч. ред. А. Д. Ловцов. Хабаровск : Изд-во ТОГУ, 2018. 60 с.

7 Ааре И.И., Иднурм С.И. Исследование работы стенки тонкостенной металлической балки после потери устойчивости от сдвига и изгиба // Труды Таллинского политехнического института. 1968. № 259. С. 15-28.

< П

iH

kK

G Г

0 С/з § С/3

1 2 У 1

J со

и-

^ I

n ° o

з (

о §

E w

§ 2

n 0

2 6

r 6

t (

Cc §

ф )

f!

. В

т

s

s У

с о !!

О О 10 10

1.07537 159.4464 117.817 176.189 1234.56 292.931 351.302 409.673 468.044 526.415 373523 42.3504 84.3273 126.304 168.281 210.258 252.235 294.212 336.188 378.165

b

сч N о о tv N

to <0

К <D U 3

> 1Л

с и

U <o

<0 щ

¡1

<D <u

о £

---' "t^

о

о <£ co <f

cd

S = 8 «

Z  ^

ОТ 13 со IE

E о

CL ° ^ с

ю о

s ц

о Е с5 °

СП ^ т- ^

s

от °

S2 =3

^ ï

О (0

Рис. 6. Эквивалентные напряжения в гофрированных балках трапециевидного профиля при углах наклона гофры а = 90 (а) и 60 (b) градусов

Fig. 6. Equivalent stresses in corrugated trapezoidal beams at corrugation angles а = 90 (a) and 60 (b) degrees

b

352.113

Рис. 7. Эквивалентные напряжения в гофрированных балках волнистого профиля при углах наклона гофры а = 90 (а) и 60 (b) градусов

Fig. 7. Equivalent stresses in corrugated beams, having a wavy profile, at corrugation angles а = 90 (a) and 60 (b) degrees

а

а

I

.453822

51.8912

103.329

154.766

206.203

257.641

309.078

360.515

411.953

463.39

.596216

39.6536

78.711

117.768

156.826

195.883

234.941

273.998

313.056

352.113

b

Рис. 8. Эквивалентные напряжения в гофрированных балках треугольного профиля при углах наклона гофры а = 45 (а) и 30(b)градусов

Fig. 8. Equivalent stresses in corrugated triangular beams at corrugation angles а = 45 (a) and 30 (b) degrees

Для изучения устойчивости гофрированной стенки рассматривались балки с теми же геометри-ко-жесткостными и нагрузочными параметрами, что и в исследовании НДС. Для сопоставительного анализа изменения критического параметра потери устойчивости X для гофрированных балок различных типов в качестве эталонного решения будем рассматривать составную балку с прямой стенкой (традиционная модель), для которой будет соответствовать угол наклона гофры а = 0 (рис. 3) для всех вариантов расчетной модели (исходная точка моделирования).

Приведем результаты параметрического анализа варьирования коэффициента потери общей устойчивости X для различных типов гофр в зависимости от параметра угла наклона гофры а (рис. 9).

Как известно, наиболее частой формой потери общей устойчивости для изгибаемых элементов без дополнительных ребер жесткости является потеря устойчивости плоской формы изгиба. Покажем формы потери устойчивости балок с различными типами гофрированных стенок при наибольших параметрах угла наклона гофры а, а также традиционной балки со сплошной стенкой (рис. 10).

Как видно из результатов сопоставительного анализа (рис. 9), гофрированные балки имеют больший запас по устойчивости в сравнении с традиционными вариантами балок со сплошной стенкой. Причем запас по устойчивости значительный и уве-

личивается практически по линейному закону в зависимости от угла наклона гофры а. В сравнении эффективности различных видов гофр между собой видно, что трапециевидная и треугольная гофры являются более эффективными, в среднем на 12 %, и обладают большей жесткостью на кручение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

На основании проведенных параметрических исследований НДС и устойчивости гофрированных балок можно сделать следующие выводы:

1. Гофрированная стенка не увеличивает жесткость балок на изгиб, а из-за своей формы стенка обладает меньшей способностью к перераспределению напряжений, что приводит к опасности смятия гофр путем продольного складывания, так называемой «гармошки».

2. В сравнении между различными профилями гофр по перемещениям, отличия получились незначительными, но в среднем волнистая гофра получилась эффективнее аналогичных с трапециевидной и треугольной гофрами.

3. Гофрированные балки более подвержены концентрации напряжений в локальных областях стыка стенки с гофрой, что подразумевает наличие пластических зон деформаций. Большей концентрации напряжений подвержены балки с трапециевидной и треугольной гофрами.

< п

iH

kK

G Г

S 2

0 С/з § С/3

1 S

y 1

J со

u-

^ I

n °

S 3 o

=s (

oi

о §

E w § 2

n g

S 6

Г œ t ( an

SS )

i!

о

о» в  £

s у

с о !!

M 2 О О 10 10

а

N N О О tV N

tO «В

к <u

U 3

> 1Л

с и

to «э

<0 щ

i!

<D <u

o ё

о

<л

(Л

> 1 £ w

^ í

í!

О (О

6 5,5 5 4,5

X 4

3,5 3

1,5 -I

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

а, град / deg

Трапециевидная Trapezoidal

Волнистая Wavy

Треугольная Triangular

Сплошная Solid

Рис. 9. График зависимости критического параметра коэффициента устойчивости X от угла наклона гофры а для различных профилей гофр

Fig. 9. The diagram describing the dependence of the critical parameter of stability coefficient X on corrugation inclination angle а for various corrugation profiles

о о

CO <

со S:

8 «

™ §

CO "

со IE

E о

CL °

^ с

ю о

S «

о E

СП ^

T- ^

d

Рис. 10. Формы потери устойчивости для балок со сплошной (а); трапециевидной (b); волнистой (c); треугольной (d) стенкой

Fig. 10. Types of buckling for beams with solid (a); trapezoidal (b); wavy (c); triangular (d) walls

2

a

b

с

4. Без учета пластических зон с концентрациями напряжений в местах соединения полок со стенкой, в средних частях гофрированных балок можно наблюдать большие значения эквивалентных напряжений в сравнении с традиционными балками со сплошной стенкой, что говорит о неэффективности гофрированных балок для восприятия напряжений.

5. Анализ форм потери устойчивости показал большую эффективность гофрированных балок в сравнении с традиционными балками с плоской стенкой. Расчетный анализ продемонстрировал, что при увеличении угла наклона гофры а критический параметр коэффициента устойчивости X увеличивается практически по линейному закону. При максимальных углах наклона гофры а коэффициент устойчивости X в 2-3 раза больше коэффициента устойчивости X для аналогичных балок со сплошной стенкой, что говорит о многократном росте жесткости на кручение гофрированных балок и их большей устойчивости по сравнению с балками традиционного типа.

6. Основные формы потери общей устойчивости у балок с гофрированной и сплошной стенкой практически совпадают, т.е. имеет место потеря устойчивости плоской формы изгиба.

7. Анализ эффективности различных профилей гофр по критическому параметру коэффициента устойчивости X показал, что гофрированные балки с треугольной и трапециевидной стенкой обладают большим запасом по устойчивости, примерно на 12 %, чем аналогичные с волнистой стенкой, что свидетельствует о более высокой жесткости на кручение гофрированных балок с треугольной и трапециевидной гофрами.

8. При изгибе элементов конструкций с гофрированными стенками, прежде чем судить о преимуществах того или иного технического решения, следует провести всесторонний численный анализ конструкции по деформациям, напряжениям и устойчивости, а также быть готовым выполнить сложный численный анализ вблизи мест соединения полок со стенкой, включая расчеты на прочность узловых соединительных элементов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Saiyan S.G., Paushkin A.G. The stress state numerical study of a rectangular cross-section beam with round drillings // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 913. P. 022049. DOI: 10.1088/1757-899X/913/2/022049

2. Притыкин А.И. Разработка методов расчета и конструктивных решений балок с однорядной и двухрядной перфорацией стенки : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Калининград, 2011. 331 с.

3. Кузнецов И.Л., Пеньковцев С.А., Гимра-нов Л.Р. Перфорированная балка с поясами из стальных профилей // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2018. № 1 (43). С. 129-135.

4. Ганеман Г.А., Кикоть А.А. Анализ металлических балок с перфорированной стенкой // Ползу-новский альманах. 2017. № 4-2. С. 49-52.

5. Притыкин А.И., Мисник А.В., Лаврова А.С. Особенности расчета перфорированных балок МКЭ // Известия КГТУ. 2016. № 43. С. 249-259.

6. Tsavdaridis K.D., D'Mello C. Web buckling study of the behaviour and strength of perforated steel beams with different novel web opening shapes // Journal of Constructional Steel Research. 2011. Vol. 67. Issue 10. Pp. 1605-1620. DOI: 10.1016/j. jcsr.2011.04.004

7. Eltaher M.A., Abdraboh A.M., Abdel rahman A.A., Kabeel A., Hendi A.A. Hendy Free and forced analysis of perforated beams // Steel and Composite Structures. 2019. Vol. 31. Issue 5. Pp. 489-502. DOI: 10.12989/scs.2019.31.5.489

8. Almitani K.H., Abdelrahman A.A., EltaherM.A. On forced and free vibrations of cutout squared beams // Steel and Composite Structures. 2019. Vol. 32. Issue 5. Pp. 643-655. DOI: 10.12989/scs.2019.32.5.643

9. Bi R., Jia L., Li P., Wang Q. Multiparameter seismic behavior of castellated beam-to-column connections based on stress migration // Structures. 2021. Vol. 29. Pp. 1137-1153. DOI: 10.1016/j. istruc.2020.12.016

10. Erfani S., Akrami V. Evaluation of cyclic fracture in perforated beams using micromechanical fatigue model // Steel and Composite Structures. 2016. Vol. 20. Issue 4. Pp. 913-930. DOI: 10.12989/ scs.2016.20.4.913

11. Tsavdaridis K.D., D'Mello C. Vierendeel bending study of perforated steel beams with various novel web opening shapes through nonlinear finite-element analyses // Journal of Structural Engineering. 2012. Vol. 138 (10). Pp. 1214-1230. DOI: 10.1061/ (ASCE)ST.1943-541X.0000562

12. Филатов В.В. Расчет сквозных балок по теории составных стержней А.Р. Ржаницына // Вестник МГСУ. 2013. № 9. С. 23-31. DOI: 10.22227/19970935.2013.9.23-31

13. Кузин В.Н., Фролов К.А. Балка с гофрированной стенкой // Аллея Науки. 2018. Т. 1. № 8 (24). С. 134-139.

14. Бондаренко О.С., Кикоть А.А. Анализ балок с гофрированной стенкой // Ползуновский альманах. 2016. № 3. С. 38-41.

15. Дмитриева Т.Л., Уламбаяр X. Сравнительный анализ балок с гофрированной стенкой по от-

< п

iH

kK

G Г

0 С/з § С/3

1 2 У 1

J со

и-

^ I

n ° o

з (

о §

E w

§ 2

n 0

2 6

r 6

t (

Cc §

ф )

ii

о» в

T

s У с о <D Ж W

2 2 О О 2 2

сч N О О N N

<0 <0

* <D

U 3 > (Л

С И 2

U «в

«ó ф

¡I

ф Ф

О ё

о

о о со < со

8 « Si §

ОТ "

от Е

Е О

CL °

^ с

ю о

S с!

о Е

СП ^

т- ^

от от

^ 1 £ w

I ; iE 3s

О (О

ношению к балкам с прямой стенкой // Актуальные проблемы развития строительной отрасли : мат. Междунар. научно-практ. конф. Иркутск, 2017. С. 43-51.

16. Митрофанов С.В., Митрофанов В.А. Работа балки с гофрированной стенкой с различными профилями гофрирования // Строительство и техногенная безопасность. 2017. № 9 (61). С. 87-92.

17. Лукин А.О. Определение нормальных напряжений в поперечных сечениях балок с гофрированной стенкой // Научный электронный архив. 2021.

18. Брянцев А.А., Абсиметов В.Э. Этапы планирования проведения испытания балок с гофрированной стенкой, ослабленных технологическими отверстиями // Наука и инновации в строительстве : сб. докл. Междунар. науч.-практ. конф. (к 165-летию со дня рождения В.Г. Шухова). Белгород, 2018. С. 24-42.

19. Кацеф В.И. Балки с тонкой гофрированной стенкой как инструмент повышения эффективности строительства // Молодой ученый. 2019. № 28 (266). С. 55-57.

20. Elamary A., Saddek A.B., Alwetaishi M. Effect of corrugated web on flexural capacity of steel beams // International Journal of Applied Engineering Research. 2017. Vol. 12. Pp. 470-481.

Поступила в редакцию 22 марта 2021 г. Принята в доработанном виде 21 мая 2021 г. Одобрена для публикации 2 июня 2021 г.

Об авторах: Сергей Гургенович Саиян — магистрант кафедры сопротивления материалов, инженер Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов им. А.Б. Золотова; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 987238, Scopus: 57195230884, ORCID: 0000-0003-0694-4865; Berformert@gmail.com;

Александр Глебович Паушкин — кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 680780; alexglebov@bk.ru.

21. Al-Kannoon M.A., Suhiel I.A. Experimentally Flexural Behaviour Study of Steel Beams with Corrugated Webs // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 888. P. 012084. DOI: 10.1088/1757-899X/888/1/012084

22. Arunakanthi E., Veera Praveen Reddy P. Analysis of trapezoidal corrugated steel web beams with different angle of inclination by ANSYS // International Journal of Advanced Science and Technology. 2020. Vol. 29 (3). Pp. 3413-3426.

23. Лукин А.О., Шевцов И.А. Классификация балок с гофрированной стенкой // Вопросы технических наук: новые подходы в решении актуальных проблем : сб. науч. тр. по итогам Междунар. науч.-практ. конф. Нижний Новгород, 2015. С. 46-50.

24. Saiyan S., Paushkin A. Parametric study of the stress state of beams with round holes in pure bending // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021. Vol. 1015. Issue 1. P. 012014. DOI: 10.1088/1757-899X/1015/1/012014

25. Saiyan S., Paushkin A. Application of the theory of strength of materials to determine the shear stresses in beams with round holes // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021. Vol. 1030. P. 012076. DOI: 10.1088/1757-899X/1030/1/012076

REFERENCES

1. Saiyan S.G., Paushkin A.G. The stress state numerical study of a rectangular cross-section beam with round drillings. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 913:022049. DOI: 10.1088/1757-899X/913/2/022049

2. Pritykin A.I. Development of calculation methods and design solutions for beams with single-row and double-row wall perforation : author. dis. ... cand. tech. sciences. Kaliningrad, 2011; 331. (rus.).

3. Kuznetsov I.L., Penkovcev S.A., Gimranov L.R. Perforated girders with perforated of steel profiles. News of the Kazan State University of Architecture and Engineering. 2018; 1(43):129-135. (rus.).

4. Ganeman G.A., Kikot' A.A. Analysis of perforated wall metal beams. Polzunovsky almanac. 2017; 4-2:49-52. (rus.).

5. Pritykin A.I., Misnik A.V., Lavrova A.S. Features of the calculation of perforated beams FEM. KSTU News. 2016; 43:249-259. (rus.).

6. Tsavdaridis K.D., D'Mello C. Web buckling study of the behaviour and strength of perforated steel beams with different novel web opening shapes. Journal of Constructional Steel Research. 2011; 67(10):1605-1620. DOI: 10.1016/j.jcsr.2011.04.004

7. Eltaher M.A., Abdraboh A.M., Abdel rahman A.A., Kabeel A., Hendi A.A. Hendy Free and forced analysis of perforated beams. Steel and Compos-

ite Structures. 2019; 31(5):489-502. DOI: 10.12989/ scs.2019.31.5.489

8. Almitani K.H., Abdelrahman A.A., Elta-her M.A. On forced and free vibrations of cutout squared beams. Steel and Composite Structures. 2019; 32(5):643-655. DOI: 10.12989/scs.2019.32.5.643

9. Bi R., Jia L., Li P., Wang Q. Multiparameter seismic behavior of castellated beam-to-column connections based on stress migration. Structures. 2021; 29:1137-1153. DOI: 10.1016/j.istruc.2020.12.016

10. Erfani S., Akrami V. Evaluation of cyclic fracture in perforated beams using micromechanical fatigue model. Steel and Composite Structures. 2016; 20(4):913-930. DOI: 10.12989/scs.2016.20.4.913

11. Tsavdaridis K.D., D'Mello C. Vierendeel bending study of perforated steel beams with various novel web opening shapes through nonlinear finite-element analyses. Journal of Structural Engineering. 2012; 138(10):1214-1230. DOI: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000562

12. Filatov V.V. Calculation of open-frame through beams according to the A.R. Rzhanitsyn's theory of compound rods. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013; 9:23-31. DOI: 10.22227/1997-0935.2013.9.23-31 (rus.).

13. Kuzin V.N., Frolov K.A. Corrugated beam. Alley of Science. 2018; 8(24):134-139. (rus.).

14. Bondarenko O.S., Kikot' A.A. Corrugated beams analysis. Polzunovsky almanac. 2016; 3:38-41. (rus.).

15. Dmitrieva T.L., Ulambayar H. The use of beams with corrugated wall in a modern design. Actual Problems ofDevelopment of the Construction Industry: Materials of the International Scientific and Practical Conference. Irkutsk, 2017; 43-51. (rus.).

16. Mitrofanov S.V., Mitrofanov V.A. The work of beams with corrugated web with different corrugation profiles. Construction and Industrial Safety. 2017; 9(61):87-92. (rus.).

17. Lukin A.O. Determination of normal stresses in cross-sections of beams with a corrugated web. Scientific Electronic Archive. 2021. (rus.).

Received March 22, 2021.

Adopted in revised form on May 21, 2021.

Approved for publication on June 2, 2021.

18. Bryancev A.A., Absimetov V.E. Stages of planning testing of corrugated-wall beams weakened by technological holes. Science and Innovations in Construction: collection of reports of the International Scientific and Practical Conference (to the 165th anniversary of the birth of V.G. Shukhov). Belgorod, 2018; 24-42. (rus.).

19. Kacef V.I. Beams with a thin corrugated wall as a tool for increasing the efficiency of construction. Young Scientist. 2019; 28(266):55-57. (rus.).

20. Elamary A., Saddek A.B., Alwetaishi M. Effect of corrugated web on flexural capacity of steel beams. International Journal of Applied Engineering Research. 2017; 12:470-481.

21. Al-Kannoon M.A., Suhiel I.A. Experimentally flexural behaviour study of steel beams with corrugated webs. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 888:012084. DOI: 10.1088/1757-899X/888/1/012084

22. Arunakanthi E., Veera Praveen Reddy P. Analysis of trapezoidal corrugated steel web beams with different angle of inclination by ANSYS. International Journal of Advanced Science and Technology. 2020; 29(3):3413-3426.

23. Lukin A.O., Shevcov I.A. Classification of corrugated web beams. Questions of technical sciences: new approaches to solving urgent problems: collection of scientific papers on the results of the international scientific and practical conference. Nizhny Novgorod, 2015; 46-50. (rus.).

24. Saiyan S., Paushkin A. Parametric study of the stress state of beams with round holes in pure bending. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021; 1015(1):012014. DOI: 10.1088/1757-899X/1015/1/012014

25. Saiyan S., Paushkin A. Application of the theory of strength of materials to determine the shear stresses in beams with round holes. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021; 1030:012076. DOI: 10.1088/1757-899X/1030/1/012076

Bionotes: Sergey G. Saiyan — master of the Department of Strength of Materials, engineer of the Scientific Research Center for computer modeling of unique buildings, structures and complexes named after A.B. Zolotov (SRC CM named after A.B. Zolotov); Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 987238, Scopus: 57195230884, ORCID: 0000-0003-0694-4865; Berformert@gmail.com;

Alexander G. Paushkin — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Strength of Materials; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 680780; alexglebov@bk.ru.

< П

iH

kK

G Г

S 2

0 CO § CO

1 S

У 1

J to

^ I

n °

S> 3 o

zs (

о §

E w

§ 2

n 0

S 6

r 6

t (

Cc §

SS )

ii

. В

T

s

s У с о <D X б>б>

2 2 О О 2 2