Новые стандарты - новое содержание и технологии обучения математике будущего учителя: проблемы и перспективы

НОВЫЕ СТАНДАРТЫ - НОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ И ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ: ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ

NEW STANDARDS - NEW CONTENT AND TECHNOLOGY OF TEACHING MATHEMATICS TO THE FUTURE TEACHER: PROBLEMSAND PROSPECTS

Л.В. Шкерина L.V. Shkerina

Студенты, ФГОС, математические компетенции, проблемы формирования, дисциплины по выбору, поликонтекстный подход, образовательный модуль, междисциплинарные и квазипрофессиональные задачи. В статье сформулированы и обоснованы проблемы формирования математических компетенций студентов в процессе изучения систематических курсов математики в вузах, обусловленные несоответствием требований к результатам подготовки студентов с позиций компетентностного подхода структуре основной образовательной программы, заданной в действующих ФГОС ВПО по направлению подготовки Педагогическое образование. Введено понятие поликонтекстного математического образовательного модуля и разработана авторская концепция разрешения выделенной проблемы на основе таких модулей. Представлен опыт создания и реализации поликонтекстного образовательного модуля «Профильное исследование», направленного на формирование математических компетенций студентов - будущих учителей математики.

Students, FSES, mathematical competences, problems of formation, elective courses, polycontextual approach, educational module, interdisciplinary and qua sip rofessio nal tasks.

The article formulates and discusses the problems of formation of mathematical competences of students in the process of their studying systematic courses of mathematics in high schools caused by the mismatch between the requirements to the results of training of students from the standpoint of the competence approach to the structure of the core educational program that was specified by FSES of HVE in the field of teacher education. The article also introduces the concept of polycontextual mathematical educational module and develops the author's concept of the solution of the highlighted problem based on such modules. The experience of creation and implementation of polycontextual educational module «Profile Study» directed to the formation of mathematical competences of students - future teachers of mathematics is presented.

Смена парадигмы образования и реализация новых образовательных стандартов требуют от каждого преподавателя вуза и учителя школы готовности работать в инновационном поле, решать актуальные задачи качества математической подготовки обучаемых. Особая роль, значение, проблемы и целевые векторы обновления математического образования на современном этапе на каждом уровне общего среднего и профессионального образования определены в Концепции развития математического образования в Российской Федерации [Концепция... , 2013]. Основные положения этой концепции коррелируют с требовзни-

The change of the paradigm of education and implementation of new educational standards require each university teacher or school teacher to be ready to work in the innovation field, to solve urgent problems of the quality of mathematical training of students. A special role, value, challenges and target vectors of the update of mathematical education at every level of general secondary and vocational education at the present stage are defined in the Concept of development of mathematical education in the Russian Federation [Concept, 2013]. The key features of this concept correlate with the re-

ями ФГОС, в которых результаты обучения определены с позиций компетентностного (высшая школа) и системно-деятельностного (общеобразовательная школа) подходов.

Анализ ФГОС ВПО и ФГОС ВО 3+ направления подготовки Педагогическое образование показывает, что, с одной стороны, требования к результату подготовки бакалавров сформулированы в новом формате компетентностного подхода, а с другой -структура основной образовательной программы в этом стандарте ориентирована на предметно-дисциплинарную подготовку студентов. Хотя известно, что в процессе обучения отдельно взятой дисциплине невозможно сформировать ни одну из предложенных в стандарте компетенций, в том числе и предметную. Нужен новый, адекватный требованиям ФГОС к результату подготовки студентов, подход к проектированию и реализации образовательного процесса в вузе - суть этого подхода в педагогическом проектировании видов деятельности студентов, соответствующих формируемым компетенциям.

По существу, для получения нового качества математической подготовки становится необходимым вовлечение студентов - будущих учителей математики в деятельность, которая ориентирована на использование математических знаний в решении задач, лежащих за пределами данной предметной области. Особая важность выполнения этого условия в подготовке учителя подтверждается тем, что, во-первых, профессиональный стандарт педагога требует готовности учителя к этой деятельности [Профессиональный стандарт..., 2013], а во-вторых, освоение этого вида деятельности входит в мета-предметные результаты обучения школьников.

Для школьника и студента, обучаемых в деятельности, направленной на использование математических знаний в решении задач, актуальных для его настоящего и будущего, становится возможным формирование отношения к этому знанию, осознание его важности для себя сейчас и в перспективе. А следовательно, в этой деятельности будут формироваться и мотивы изучения математики, что естественным образом приведет к повышению качества собственно математических знаний.

Находясь в данной плоскости деятельностного

quirements of FSES, in which learning outcomes are defined by means of a competency building approach (high school) and a system activity approach (secondary school).

The analysis of FSES of HVE and FSES of HE 3 + in the field of teacher education shows that on the one hand, the requirements for the result of the training of bachelors are formulated in the new format of the competency building approach, and on the other hand, the structure of the basic educational program in this standard is focused on subject-discipline training of students. Although it is known, that in the process of teaching a single discipline it is not possible to form any of the competences proposed in the standard, including the subject one. Now we need a new approach to the design and implementation of the educational process in high school that is adequate to the requirements of FSES to the result of the training of students. The essence of such an approach is in the pedagogical design of activities of students which match the formed competences.

Essentially it is necessary to involve students - future teachers of mathematics in activities that focus on the use of mathematical knowledge in solving assignments that are outside of this domain if we want to achieve a new quality of mathematical training. A special importance of fulfillment of this condition in the training of teachers is supported by the fact that, firstly, a teacher's professional standard requires the willingness of the teacher to take part in this activity [Professional Standard..., 2013], and secondly, the development of this activity is included in the intersubject results of teaching students.

For pupils and students taught in the activity aimed at the use of mathematical knowledge in solving problems that are relevant to its present and future, it is possible to form an attitude to this knowledge, awareness of its importance for oneself now and in the future. And, therefore, in this activity the motives of studying mathematics will be formed, which naturally will lead to the improvement of properly mathematical knowledge.

<C

с m

о

b X

Щ

w m н о

Рч <

о ^ о о

о я

2S

w

H

к о

Рч

w

I

0

1

X %

«

о w

V

к

b

1-4

<c n w с

s

X

H U

w

PQ

подхода к обучению математике, о содержании обучения следует говорить как о предмете учебной деятельности обучающихся.

Состав требований стандартов к результатам обучения указывает на то, что предмет учебной деятельности по использованию математических знаний за пределами предметной области должен быть поликонтекстным - в том смысле, что должен содержать задачи и задания различной направленности:

- межпредметный контекст (задания на использование математических знаний в решении задач физики, химии, биологии, географии и др.);

- практико-ориентированный контекст (задачи и задания практической направленности, которые возникают или могут возникнуть в жизни любого человека);

- социально-экономический и исторический контексты;

- профессиональный контекст (использование математических знаний в решении квазипрофессиональных задач);

- региональный контекст (задачи и задания, отражающие социально-экономический и геополитический аспекты региона).

В этой связи перед вузами, готовящими учителей математики, сегодня остро встает проблема обеспечения и реализации образовательного процесса, направленного на вовлечение студентов в различные виды учебной и учебно-исследовательской деятельности по решению межпредметных, метапред-метных и квазипрофессиональных задач, решаемых с использованием математических знаний и методов. Решение этой проблемы сопряжено с созданием нового предмета деятельности студентов, междисциплинарного и метадисциплинарного по своей сути, и ее организационно-технологических условий.

Выделенная проблема носит комплексный характер. Создание междисциплинарного и метадисциплинарного предмета учебной деятельности студентов возможно только при содействии нескольких кафедр (преподавателей и учителей различных предметов). Их работа в этом направлении в настоящее время сопряжена с рядом проблем.

Первая проблема состоит в том, чтобы организовать и обеспечить взаимодействие различных ка-

Being in the plane of the activity approach to teaching mathematics, we should speak about the content of teaching as about the subject of learning activities of students.

The content of the requirements of standards for learning outcomes indicates that the subject of training activities on the use of mathematical knowledge outside the domain must be polycontextual - in the sense that it must contain the tasks and assignments of different directions:

- Intersubject context

- Practice-oriented context (tasks and assignments of practical orientation that arise or may arise in any person's life);

- Socio-economic and historical contexts;

- Professional context (use of mathematical knowledge in solving quasiprofessional problems;

- Regional context (tasks and assignments, reflecting the socio-economic and geopolitical aspects of the region).

In this connection, today the universities that prepare teachers of mathematics face an acute problem of ensuring and implementation of the educational process directed to involving students in different types of educational and research activities to deal with intersubject and quasiprofessional problems solved using mathematical knowledge and techniques. Solving this problem involves creating a new subject of activity of students that is interdisciplinary and metadisciplinary in its essence and its organizational and technological conditions.

The indicated problem is complex. Creating an interdisciplinary and metadisciplinary subject of learning activities of students may be possible only with the assistance of several departments (professors and teachers of various subjects). Their work in this direction is currently associated with a number of problems.

The first problem is to organize and provide interaction between different departments of the university and the school to create the ob-

федр вуза и школы по созданию предмета учебной деятельности студентов - будущих учителей математики и школьников, соответствующего целевым установкам формирования математических компетенций. На комплексность этой проблемы указывает ряд факторов. Во-первых, преподаватели кафедр- потенциальные участники - должны как осознавать необходимость обеспечения учебной деятельности обучаемых таким предметом, так и понимать свою роль в его создании. Во-вторых, необходима организующая инициатива, направленная на реализацию взаимодействия кафедр по созданию адекватного поликонтекстного предмета учебной деятельности студентов. В-третьих, нужны механизмы взаимодействия кафедр и технологии (алгоритмы) разработки поликонтекстного предмета учебной деятельности студентов, соответствующего формируемым компетенциям.

Вторая проблема - это проблема организации и реализации процесса обучения, в котором учебная деятельность студентов осуществляется на основе поликонтекстного предмета и направлена на формирование их математических компетенций.

Цель настоящей статьи: обосновать и выявить организационно-педагогические условия, направленные на решение обозначенных проблем в условиях действующих образовательных стандартов.

Решение обозначенных проблем носит вариативный характер, но, по сути, они имеют общее начало, которое определяется основной целью, состоящей в формировании определенных компетенций обучаемых. Это тот основной стержень, вокруг которого объединяются в своей деятельности различные кафедры (преподаватели), обеспечивающие подготовку обучающихся. В этом смысле объединение кафедр является своего рода образовательным кластером как структурным образованием, реализующим научно-методическую разработку педагогического продукта (нового предмета деятельности студентов и школьников) и внедряющим этот продукт в образовательный процесс. Кадровый потенциал таких кафедр позволяет создавать новое поликонтекстное содержание обучения математике, на основе которого возможно формировать математические компетенции студентов - будущих учителей математики.

ject of learning activities of students - future teachers of mathematics and students that will correspond to the target settings of formation of mathematical competences. The complexity of the problem is indicated by a number of factors. Firstly, lecturers, who are potential participants, should be aware of the need to provide students' learning activities with such an object and understand their role in its creation. Secondly, there shall be an organizing initiative aimed at realizing the interaction between departments to create an adequate polycontextual object of learning activities of students. Thirdly, the mechanisms of interaction and technology (algorithms) of development of a polycontextual object of learning activities of students, corresponding to the formed competences, are also necessary.

The second problem is a problem of organization and implementation of the learning process, in which the learning activities of students is based on a polycontextual object and aimed at the formation of their mathematical skills.

The purpose of this article is to justify and identify organizational and pedagogical conditions aimed at solving the problems identified in the conditions of the current educational standards.

The solution of the identified problems is variable in nature, but in essence they have a common origin, which is determined by the primary goal that is the formation of certain competences of students. This is the main pivot around which various departments (teachers) are combined in their activities to ensure the training of students. In this sense, the union of departments is a kind of an educational cluster as a structural form that implements the scientific and methodological development of a pedagogical product (a new object of activity of students and pupils) and introduces this product in the educational process. Personnel potential of such departments allows creating new polycontextual content of teaching mathematics, based on which it is possible to form mathematical competences of students - future teachers of mathematics.

<C

с m

о I ^

a g

о

Рч

w

m

н о

Рч <

о ^ 5 ^

о ^

Рч W

« с

s

X

H U

w

PQ

Возможно ли в рамках основной образовательной программы в формате действующих ФГОС ВПО создать организационно-педагогические условия для вовлечения студентов в учебную деятельность по изучению математики и ее методов на основе поликонтекстного содержания вне учебных занятий по систематическому курсу математики? Ответ на этот вопрос положительный.

В отечественных вузах к настоящему времени сложилась определенная практика постановки и реализации дисциплин по выбору как вариативного вузовского компонента подготовки студентов. В прежних образовательных стандартах основной целью их реализации, как правило, было обеспечение более глубокого системного освоения фундаментальных знаний из конкретных предметных областей. Этого недостаточно в условиях реализации ФГОС ВПО, так как требуется формирование не только определенного комплекса математических знаний, но и готовности бакалавра - учителя математики активно их использовать в решении нематематических задач, актуальных как для профессии, так и для жизни.

На пути решения обозначенных проблем формирования математических компетенций студентов предлагаем пересмотреть существующую традиционную концепцию дисциплин по выбору. Так как набор дисциплин по выбору определяется вузом, то на современном этапе в профильной подготовке будущих учителей математики целесообразно их использовать не только в традиционных целях, но и для формирования их математических компетенций посредством предоставления студентам возможности приобретения опыта в решении средствами математики задач, лежащих за пределами ее предмета. Для этого, наряду с другими, студентам нужно предлагать дисциплины по выбору, в основу содержания которых положены междисциплинарные и квазипрофессиональные задачи, решаемые на основе использования математических знаний и методов. Такие дисциплины по выбору называем поликонтекстными математическими модулями по выбору (ПММ). Обратимся к более подробной их характеристике.

Основную цель введения ПММ определяем как создание условий для вовлечения каждого студента - будущего учителя в деятельность по решению

Is it possible to create organizational and pedagogical conditions for engaging students in learning activities on studying mathematics and its methods on the basis of polycontextual content besides classes of mathematics within the basic educational program in the format of current FSES of HVE? The answer to this question is yes.

Today there is a particular practice of setting and implementation of elective courses as a variable university component of student training in Russian universities. In previous educational standards the main purpose of their implementation, as a rule, was to provide a deeper systemic development of fundamental knowledge from specific subject areas. It is not enough under the conditions of implementing of FSES of HVE as it requires not only the formation of a set of mathematical knowledge, but also the willingness of a bachelor- teacher of mathematics to use them actively in solving non-mathematical tasks which are relevant both to profession and life.

We suggest reconsidering the existing traditional concept of elective courses towards solving the identified problems of formation of mathematical skills of students. Since a set of elective courses is determined by the university, at the present stage in profile preparation of future teachers of mathematics it is advisable to use them not only in the traditional view, but also in order to develop their mathematical skills by providing opportunities for students to gain experience in solving problems lying outside the object of mathematics by its means. To do this, students should be offered elective courses along with others, based on interdisciplinary and quasiprofessional problems solved through the use of mathematical knowledge and methods. We call these elective courses polycontextual mathematical modules (PMM). Let us consider their characteristic in detail.

We define the main purpose of the introduction of PMM as the creation of the conditions for involvement of each student - future teacher in the activity on solving the problems that are rel-

задач, актуальных для него на современном этапе профессиональной подготовки и в будущей профессиональной деятельности, средствами математики. А основной целью освоения студентами ПММ является формирование их математических компетенций, как профессиональных, так и общекультурных. Заметим, что освоение студентами знаний из каких-то предметных областей в ряду основных целей обучения здесь не рассматривается, а лишь является сопутствующей задачей на пути достижения сформулированных выше целей.

В соответствие с поставленными целями определим требования к содержанию ПММ.

1. В содержании ПММ необходимо выделять три компонента: когнитивный, деятельност-ный и рефлективный, что соответствует известной структуре компетенций [Зимняя, 2004]. Когнитивный компонент представляется знаниями, которые будут востребованы в деятельности студента в рамках этого модуля. Деятельностный компонент задает основные виды деятельности (действий) студентов, осваиваемых в ПММ. Моделирование содержания деятельности студента на этапе постановки учебного курса позволяет спроектировать соответствующие технологии ее освоения.

2. В основе когнитивного компонента содержания ПММ должен быть базовый комплекс математических и профессиональных знаний из различных дисциплин профессионального цикла подготовки бакалавра - учителя математики, которые были освоены студентами в процессе их изучения. Здесь должны быть только те знания, которые будут непосредственно использованы для достижения целей их деятельности в рамках основных целей данного ПММ. Когнитивный компонент ПММ должен формироваться по принципу его дидактической недостаточности. То есть знаний из базового комплекса, как правило, должно быть недостаточно студенту для решения стоящих перед ним задач, причем настолько, чтобы он мог самостоятельно прийти к такому заключению. Это является важным фактором осознания студентами учебной проблемы и стимула поисковой деятельности.

3. Деятельностный компонент содержания ПММ проектирует предмет всех видов деятельности (действий) студентов в рамках данного моду-

evant for him/her at the modern stage of training and in future professional activities by means of mathematics. The main purpose of mastering PMM by students is the formation of their professional and common cultural mathematical skills. We shall note that the mastering of knowledge from some subject areas by students is not considered here in a number of core learning objectives, it is just a task on the way to achievement of the objectives stated above.

In accordance with the objectives we will define the requirements for the content of PMM.

1. It is necessary to identify three components in the content of PMM: cognitive, activity and reflective that corresponds to the known structure of competences [Zimnyaya, 2004]. The cognitive component is presented by the knowledge that will be demanded in the student's performance in this module. The activity component sets the principal activities (actions) of students mastered in PMM. The modeling of content of a student's activity at the stage of setting of the training course allows designing appropriate technologies of its mastering.

2. The cognitive component of the content of PMM should be based on a basic set of mathematical and professional knowledge from various disciplines of a professional cycle of training bachelors - teachers of mathematics, which were mastered by students during their study. There should be only the knowledge that will be directly used to achieve the objectives of their activities within the framework of the main goals of this PMM. The cognitive component of PMM should be formed on the basis of its didactic failure. That means, as a rule, a student should experience the lack of knowledge from the basic complex to solve the tasks he/ she faces so much that he/she could independently come to such a conclusion. This is an important factor in recognizing an educational problem and an incentive for research activity by students.

3. The activity component of the content of PMM projects the object of all activities (actions) of students within this module needed to

<C

с m

о

b X

Щ

w m н о

Рч <

о ^ о о

о я

2S

w

H

к о

Рч

w

I

0

1

X %

«

о w

V

к

b

1-4

<c n w с

s

X

H U

w

PQ

ля, необходимых для достижения целей его изучения. В состав этого компонента включаются учебно-познавательные, квазипрофессиональные и профессиональные задачи по профилю подготовки бакалавра - учителя математики, в решении которых используется комплекс знаний когнитивного компонента. Учебно-познавательные задачи составляют предмет учебной деятельности студента, в которой осваиваются основные методы познания, навыки самообразования и самоорганизации. Квазипрофессиональные задачи в ПММ - это задачи с профессиональным контекстом, для решения которых нужно выполнять элементы будущей профессиональной деятельности в условиях моделируемых профессиональных ситуаций на основе использования математических средств. Они составляют предмет квазипрофессиональной деятельности студентов, направленной на освоение конкретных действий будущей профессиональной деятельности в условиях локальной образовательной среды вуза [Шкерина, 2005]. Учебные профессиональные задачи как составляющая деятельностного компонента содержания ПММ - это задачи из сферы будущей профессиональной деятельности, доступные для решения студентам старших курсов и решаемые с использованием математического аппарата в условиях, приближенных к профессиональным (с выходом в реальную профессиональную среду образовательной организации). При решении таких задач студентами осваиваются и проявляются конкретные математические компетенции.

4. В структуре компетенций многие ученые выделяют рефлективный компонент как один из основных ее составляющих [Зимняя, 2004]. Поэтому в логике принятой постановки основных целей освоения студентами ПММ при проектировании его содержания целесообразно выделять предмет рефлективной деятельности студентов, в которой формируются умения самооценки и ценностные отношения. Без этого компонента содержание ПММ как предмет деятельности студентов по его освоению не будет достаточно полным относительно возможности реализации ими тех характерных действий, вследствие которых развиваются и формируются ценностные аспекты математических компетенций как сфера мотивации и развития интереса к математике.

achieve the objectives of its study. The structure of this component includes training, educational, quasiprofessional and professional tasks in training bachelors - math teachers, in solving which a complex of knowledge of the cognitive component is used. Educational and training tasks are the object of a student's learning activities in which the basic techniques of knowledge, skills of self-education and self-organiza-tion are mastered. Quasiprofessional tasks in PMM are the tasks with professional context, for solving which it is necessary to carry out the elements of the future professional activity under the conditions of simulated professional situations through the use of mathematical tools. They are the object of quasiprofessional activity of students aimed at the mastering of specific actions of future professional activities under the conditions of the local educational environment of the university [Shkerina, 2005]. Training professional tasks as a part of the activity component of the content of PMM are the tasks from the field of future professional activity which are available for senior students and can be solved with the use of the mathematical tools in conditions which are almost professional (with access to the real professional environment of an educational organization). In solving these tasks, students master and manifest specific mathematical competences.

4. Many scholars identify a reflective component in the structure of competences as one of its main components [Zimnyaya, 2004]. Therefore, in the logic of the recognized setting of the main goals of mastering PMM by students, in the design of its content it is advisable to identify the object of reflective activity of students, in which the ability of self-esteem and value relationships are formed. Without this component, the content of PMM as the object of students' activity on its mastering will not be complete enough for them to implement those specific actions that result in developing and emerging the value aspects of mathematical skills as a sphere of motivation and interest in mathematics.

Сформулируем основные принципы разработки рабочей учебной программы ПММ.

1. Модульное проектирование учебного процесса - проектирование всех компонентов учебного процесса по модулям. Содержание дисциплины нужно разбивать на достаточно полные в целевом и смысловом плане части как предмет деятельности студента, адекватной формируемым элементам математических компетенций.

2. Проектирование результатов освоения студентами каждого учебного модуля в формате компетенций ФГОС ВПО, то есть в виде комплекса математических компетенций и их основных структурных компонентов [Шкерина, 2010].

3. Проектирование учебной деятельности студентов в ее развитии по пути перехода к будущей профессиональной деятельности через их квазипрофессиональную деятельность в соответствие с планируемыми результатами освоения данного модуля [Шкерина, 2005].

4. Исследовательская направленность - компоненты программы проектируются так, чтобы были обеспечены условия для формирования и развития исследовательской деятельности студентов (учебно-исследовательская, научно-исследовательская, профессиональное исследование), так как любая успешная профессиональная деятельность, в том числе и педагогическая, в условиях инновационной экономики в своей основе является исследовательской [Шкерина, Сенькина, Са-волайнен, 2013].

5. Преемственность всех модулей учебной программы, так как это является необходимым условием поэтапного формирования и развития учебной деятельности и компетенций.

6. Проектирование основных технологических компонентов образовательного процесса:

- определение трудоемкости каждого модуля с указанием ее долей на аудиторную и внеаудиторную работу студентов;

- определение основных методов, форм и средств обучения, контроля и самоконтроля, соответствующих целям освоения студентами модуля. Представление этих технологических компонентов является необходимым в проектировании учебной программы ПММ, так как для форми-

[19'

We will formulate the guidelines for the development of the curriculum of PMM.

1. Modular design of the educational process - design of all components of the educational process in modules. The content of the discipline is to be split on fairly complete parts in terms of its meaning and target as an object of students' activity, which is adequate to the formed elements of mathematical skills.

2. Designing of the results of students' mastering of each training module in the format of the competences of FSES of HVE, ie as a complex of mathematical competences and their basic structural components [Shkerina, 2010].

3. Designing learning activity of students in its development in the transition to future professional activity through their quasiprofes-sional activity in line with the planned results of mastering of this module [Shkerina, 2005].

4. Research focus - curriculum components are designed to provide the conditions for the formation and development of research activity of students (learning and research activity, research activity, professional research), as any successful professional activity, including teaching, is basically a research in the conditions of innovation economy [Shkerina, Senkina, Savolainen, 2013].

5. Continuity of all modules of the curriculum, as it is a prerequisite for the gradual formation and development of learning activities and competences.

6. Designing the basic technological components of the educational process:

- Determination of the complexity of each module indicating the complexity's share in the classroom and extracurricular work of students;

- Identification of the main methods, forms and means of education, control and self-con-trol, consistent with the objectives of mastering of the module by students. The presentation of these technological components is a necessary process in designing the curriculum of PMM, as adequate methods, forms and means of teaching are necessary for the formation of specific activities of students, in which mathematical competences are formed.

<C

tí m

о I ^

a g

о

Рч

a

m

H

о

Рч <

о ^ 5 U

о ^ «

w a « С

s

X

H

и

w

PQ

рования конкретных видов деятельности студентов, в которых формируются математические компетенции, нужны адекватные им методы, формы и средства обучения.

7. Соответствие всех компонентов учебной программы этапу профессиональной подготовки студентов. Задачи с профессиональным контекстом могут решать студенты как четвертого, так и первого года обучения. Но в силу различий в их профессиональной подготовке эти задачи должны быть адекватны каждому уровню такой подготовки (году обучения). Уже этим будут обусловлены особенности других компонентов учебной программы для каждого года обучения студентов в данном вузе.

Таким образом, учебная программа, разработанная на основе выделенных принципов, представляет собой методический документ, достаточно точно проектирующий учебный процесс в рамках ПММ, направленный на формирование и развитие математических компетенций будущего учителя математики.

Для успешной реализации такой учебной программы ПММ необходимо соблюдение ряда основных специфических требований.

1. Непрерывность реализации программы в течение всего срока обучения в вузе. Это способствует созданию благоприятных условий для поэтапного формирования и развития всех видов математической деятельности студентов как условия формирования и развития соответствующих математических компетенций.

2. Модульно-рейтинговое обучение (накопительный рейтинговый балл и портфолио как форма контроля достижений студентов, адекватная компе-тентностному подходу).

3. Обучение на основе разновозрастных групп студентов - каждый учебный год группа пополняется студентами первого года обучения; в составе группы всегда есть студенты каждого года обучения, всего - не более 12 человек. Это целесообразно для организации квазипрофессионального общения, моделирования проблемной учебной профессиональной ситуации и поиска выхода из нее в рамках ПММ.

4. Открытость образовательной среды, которая обеспечивается организацией условий для включено]

7. Compliance of all the components of the curriculum with the stage of the professional training of students. The tasks with a professional context can be solved by both students of the fourth year and the first year. However, due to differences in their training, these tasks should be adequate for each level of the training (year of study). This will affect the features of other components of the curriculum for students of each year of study in this university.

Thus, the curriculum developed on the basis of the highlighted principles is a guidance document, which rather accurately projects the educational process within the PMM, aimed at the formation and development of mathematical competences of future teachers of mathematics.

A number of main specific requirements shall be observed for the successful implementation of such a training program of PMM.

1. Continuity of the program during the whole period of study at the university. This creates favorable conditions for the gradual formation and development of all types of mathematical activity of students as a condition for the formation and development of adequate mathematical competences.

2. Module-rating training (cumulative rating point and portfolio as a form of monitoring of students' progress that is adequate to the competency building approach).

3. Teaching based on different age groups of students - each academic year a group replenishes with the first-year students; the group always includes students of every academic year, in total - no more than 12 people. That is advisable for organizing quasiprofessional communication, simulation of problem training professional situation and searching for a way out of it within the PMM.

4. Openness of the educational environment which is provided by the organization of the conditions for inclusion of students in the real environment of future professional activity, freedom of a student's choice of PMM and the opportunity to transfer to another (alternative) PMM.

ния студентов в реальную среду будущей профессиональной деятельности, свободой выбора студентом ПММ и возможностью перехода в другой (альтернативный) ПММ.

На основе предложенной концепции автором разработан и апробирован в образовательном процессе ПММ «Профильное исследование» для студентов - будущих учителей математики (направление подготовки 050100 Педагогическое образование). Представим опыт проектирования и реализации этого модуля в Красноярском государственном педагогическом университете для студентов-будущих учителей математики [Шкерина, 2011]. Суть этого образовательного модуля состоит в том, что студенты в соответствующей деятельности с первого по пятый курс последовательно и поэтапно развивают свои способности в использовании ранее усвоенных математических знаний и методов, в решении межпредметных, практико-ориентированных, квазипрофессиональных и учебных профессиональных задач. Учебная программа представлена девятью модулями. Общая трудоемкость-504 часа. Сроки работы по каждому модулю ограничиваются одним семестром. В конце семестра подводится итог работы студентов по модулю. ПММ «Профильное исследование» реализуется на основе активных методов обучения, таких как: метод проектов, кейс-метод, метод мозгового штурма, семинар-конференция, коллективный (групповой) способ обучения, проектный семинар, временный исследовательский коллектив, научно-методический семинар, учебный эксперимент, учебная деловая игра. Свою специфику имеют методы и формы контроля достижений студентов в рамках модуля. Среди них: стендовый доклад на студенческой конференции; защита кейса на семинаре-конференции; тезисы доклада, статья (с подготовкой к печати); доклад на конференции; публикация статьи в журнале; защита курсовой работы. Более подробно основные организационно-педагогические условия реализации ПММ «Профильное исследование» описаны автором в работе [Шкерина, Панасенко, Сенькина, 2014].

Опыт внедрения выявленных организационно педагогических условий реализации ПММ «Профильное исследование» в процесс подготовки учи-

[21;

Based on the proposed concept, the author developed and tested the PMM «Profile Study» for the students - future teachers of mathematics (training title - 050100 Teacher Education) in the educational process. We will present the experience of the design and implementation of this module in Krasnoyarsk State Pedagogical University for the students -future teachers of mathematics [Shkerina, 2011]. The essence of this educational module is that students in relevant activities from the first to the fifth course consistently and gradually develop their ability to use previously learned mathematical knowledge and techniques in solving interdisciplinary, practice-oriented, quasiprofessional and educational professional tasks. The curriculum is represented by nine modules. The total workload is 504 hours. Timing of each module is limited to one semester. The work of students on the module is summarized at the end of the semester. The PMM «Profile Study» is realized on the basis of active teaching methods such as proj-ect-based method, case method, brainstorming method, workshop conference, collective (group) training method, project seminar, temporary research team, scientific seminar, training experiment, training role pay. The methods and forms of monitoring of students' progress within the module have their own specific features. Among them are: a poster at a student conference; defense of the case at a seminar-conference; abstracts, an article (with preparation for publication); report at a conference; publication of an article in a magazine; defense of a course work. The basic organizational and pedagogical conditions of the implementation of PMM «Profile Study» are described by the author in more detail in the work by [Shkerina, Panasenko, Senkina, 2014].

The experience of the introduction of the identified organizational and pedagogical conditions of the implementation of PMM «Profile Study» in the process of training of mathematics teachers in the pedagogical university showed that they contribute to the quality of

<C

tí m

о I ^

a g

о

Рч

a

m

H

о

Рч <

о ^ 5 U

о ^ «

w a « С

s

X

H

и

w

PQ

телей математики в педагогическом вузе показал, что они способствуют повышению качества их математической подготовки в формате компетентност-ного подхода. Имеющийся опыт может быть спроецирован на математическую подготовку учащихся общеобразовательной школы с учетом ее специфики. Наиболее эффективной в этом направлении нам представляется совместная работа вузовских кафедр и школ по проектированию и реализации подобных ПММ, направленных на получение нового результата математической подготовки школьников и студентов - будущих учителей математики.

Библиографический список

1. Зимняя И.А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа компетентност-ного подхода в образовании. М., 2004.

2. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. 2013.

3. Профессиональный стандарт. Педагог (педагогическая деятельность в дошкольном, начальном общем, основном общем, среднем общем образовании) (воспитатель, учитель). 2013.

4. Шкерина Л.В., Сенькина Е.В., Саволайнен Г.С. Междисциплинарный образовательный модуль как организационно-педагогическое условие формирования исследовательских компетенций будущего учителя математики в вузе // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2013. № 4 (26). С. 76-80.

5. Шкерина Л.В. Моделирование математической компетенции бакалавра - будущего учителя математики // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева.

2010. № 2. С. 97-103.

6. Шкерина Л.В. Обновление системы качества подготовки будущего учителя в педагогическом вузе: монография. Красноярск, 2005. 274 с.

7. Шкерина Л.В., Панасенко A.B., Сенькина Е.В. Профильное исследование. Задачи исследовательского типа в школьном курсе математики: учеб. пособие / Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева. Красноярск, 2014.

8. Шкерина Л.В. Профильные дисциплины по выбору в подготовке бакалавров педагогического направления // Высшее образование сегодня.

2011. № 4.

their mathematical training in the format of the competency building approach. This experience can be projected on the mathematical training of secondary school students with account of its specific features. We believe in this regard the teamwork of university departments and schools is the most effective in designing and implementing the similar PMM, aimed at obtaining a new result of mathematical preparation of pupils and students - the future teachers of mathematics.

References

1. Zimnyaya I.A. Key competences as an effec-tive-target basis of the competency building approach in education. Moscow, 2004.

2. The concept of development of mathematical education in the Russian Federation. 2013.

3. Professional Standard. Educator (teaching activities in preschool, primary general, basic general and secondary general education) (educator, teacher). 2013.

4. Shkerina L.V. Update of the quality system of training of the future teacher in a pedagogical high school: Monograph. Krasnoyarsk, 2005. 274 p.

5. Shkerina L.V. Modeling of mathematical competence of a bachelor - future mathematics teacher. Bulletin of Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V.P. As-tafiev. 2010. № 2. P. 97-103.

6. Shkerina L.V., Senkina E.V., Savolainen G.S. Interdisciplinary educational module as organizational and pedagogical conditions of formation of research competences of a future mathematics teacher in high school. Bulletin of KSPU named after V.P. Astafiev. №4 (26), 2013. P. 76-80.

7. Shkerina L.V. Profile elective courses in training bachelors in pedagogical education. Higher education today. 2011. № 4.

8. Shkerina L.V., Panasenko A.N., Senkina E.V. Profile study. Research tasks in a school course of mathematics: textbook. Krasnoyarsk: KSPU, 2014.