Вероятностный анализ безотказности и долговечности апертур фазированных антенных решеток в процессе проектирования

УДК623.6-523.8:623.4.017

В.В. КОСТАНОВСКИЙ*, О.Д. КОЗАЧУК*

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ БЕЗОТКАЗНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ АПЕРТУР ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК В ПРОЦЕССЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Национальный авиационный университет, Киев, Украина

Анотація. Пропонується метод імовірнісного аналізу безвідмовності і довговічності апертур фазованих антенних решіток радіолокаційних і гідроакустичних станцій на основі статистичної інформації щодо інтенсивностей раптових та поступових відмов електрорадіоелементів, отриманої з довідників щодо надійності і технічних умов.

Ключові слова: імовірнісний аналіз безвідмовності і довговічності, апертури фазованих антенних решіток, інтенсивності раптових та поступових відмов електрорадіоелементів.

Аннотация. Предлагается метод вероятностного анализа безотказности и долговечности апертур фазированных антенных решеток радиолокационных и гидроакустических станций на основе статистической информации об интенсивностях внезапных и постепенных отказов электрорадиоэлементов, полученной из справочников по надежности и технических условий.

Ключевые слова: вероятностный анализ безотказности и долговечности, апертуры фазированных антенных решеток, интенсивности внезапных и постепенных отказов электрорадиоэлементов.

Abstract. The paper proposes a method of probabilistic analysis of reliability and durability of the aperture of phased array antennas of radiodetector and hydroacoustic stations, based on the statistical information on the intensity of sudden and degradation failures of electronic components obtained from reference books on the reliability and technical conditions.

Keywords: probabilistic analys of reliability and durability, aperture of phased array antenna, the intensity of sudden and degradation failures of electronic components.

1. Введение

В современной научно-технической литературе появился ряд работ по анализу надежности апертур фазированных антенных решеток (ФАР) [1-3]. Однако предлагаемые в этих работах математические модели надежности ФАР учитывают, в основном, только внезапные отказы. Так, в работах [2, 3] предложены математические модели надежности апертуры ФАР на основе:

- экспоненциального распределения - для учета влияния внезапных отказов модулей;

- распределения Вейбулла и диффузионного немонотонного распределения - для учета влияния постепенных отказов модулей;

- обобщенного показательного распределения и смеси экспоненциального и распределения Вейбулла - для учета влияния внезапных и постепенных отказов модулей.

Основным недостатком моделей надежности апертуры ФАР, представленных в работах [2, 3], является их некоторая академичность, так как в них не показаны пути практического использования моделей надежности в процессе проектирования.

2. Постановка задачи

В работе [4] разработаны математические модели надежности электрорадиоэлементов (ЭРЭ), позволяющие учесть статистическую информацию о внезапных и постепенных отказах, представляемую в справочниках по надежности ЭРЭ и технических условиях. В данной статье авторами предлагается метод вероятностного анализа безотказности и дол-

© Костановский В.В., Козачук О.Д., 2015

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

201

говечности апертур ФАР в процессе проектирования на основе математических моделей надежности ЭРЭ, представленных в работе [4].

3. Метод вероятностного анализа безотказности и долговечности апертур фазированных антенных решеток в процессе проектирования

Задачи вероятностного анализа надежности апертур фазированных антенных решеток делятся на два типа:

- задачи вероятностного анализа безотказности и долговечности электронных модулей, входящих в состав апертур ФАР: приемных каналов, передающих СВЧ модулей, модулей электропитания и т.д.

- задачи вероятностного анализа безотказности и долговечности апертуры ФАР в

целом.

3.1. Задачи вероятностного анализа безотказности и долговечности электронных модулей в процессе проектирования

3.1.1. Выбор математической модели безотказности и долговечности электронного модуля, определение режимов работы модуля, условий применения и параметров окружающей среды.

3.1.2. Определение статистических данных об отказах ЭРЭ (на основе справочников по надежности и технических условий) с учетом режимов работы электронного модуля и коэффициентов жесткости окружающей среды:

- об эксплуатационных интенсивностях (внезапных и постепенных) отказов ЭРЭ,

входящих в состав электронного модуля, A3j,i = l,.v;

- о распределении внезапных и постепенных отказов ЭРЭ по видам АЗІ внез (%) и

^Эг_посЛ°^= Mi

- о показателях долговечности ЭРЭ: минимальной наработки tm г и гамма-

процентного ресурса Ту i.

3.1.3. Определение показателей безотказности электронного модуля:

- вероятности безотказной работы - Рмод (t);

- средней наработки до отказа (среднего ресурса) - Т0 мод.

3.1.4. Определение показателей долговечности электронного модуля:

- гамма-процентного ресурса - Т мод (/=0,95; 0,90; 0,80 );

- среднего ресурса - Тр мод (/=0,368 - для экспоненциального распределения, у =0,332 = 0,500 - для остальных распределений).

3.1.5. Определение коэффициентов влияния i -го ЭРЭ на надежность модуля в целом -

К^АТу_МОДХІ = U

3.2. Задачи вероятностного анализа безотказности и долговечности распределенной апертуры ФАР в целом в процессе проектирования

3.2.1. Выбор математической модели безотказности и долговечности распределенной апертуры ФАР, определение режимов работы апертуры, условий применения и параметров окружающей среды.

3.2.2. Построение структурной схемы надежности распределенной апертуры ФАР. Определение перечня электронных модулей в составе апертуры ФАР. Определение показателей

202

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

безотказности и долговечности электронных модулей (составных частей апертуры ФАР) на основе статистической информации о надежности ЭРЭ (см. задачи разд. 3.1).

3.2.3. Определение показателей безотказности апертуры ФАР:

- средней наработки до отказа апертуры ФАР (среднего ресурса) - Т0 мод(Тр модУ;

- вероятности безотказной работы апертуры ФАР за нормированное оперативное

время работы - PA (

0_ МОД

t

0

).

3.2.4. Определение показателей долговечности апертуры ФАР:

- гамма-процентного ресурса (/=0,95; 0,98; 0,99);

- среднего ресурса ( у =0,332 ч- 0,500).

Примечание. Для необслуживаемых (невосстанавливаемых) устройств и систем показатели долговечности и безотказности совпадают, так как критерии отказов и критерии предельного состояния для необслуживаемых устройств и систем полностью совпадают. Поэтому распределение вероятности безотказной работы (наработки) и распределение ресурса (времени жизни) устройства также совпадают.

3.3. Модели надежности электронного модуля

3.3.1. Вероятность безотказной работы (ВБР) электронного модуля определяется как произведение ВБР для всех s типономиналов ЭРЭ:

s

РмоЯ«)=Шр^т\ (О

i= 1

где n - количество элементов i -го типономинала ЭРЭ.

3.3.2. Для проведения вероятностного анализа безотказности и долговечности электронного модуля используются три модели надежности: экспоненциальное распределение (ЭР) и две суперпозиции распределений: первая - экспоненциального и распределения Вейбулла (ЭР*ВР) и вторая - экспоненциального и диффузионного немонотонного распределения

(эр*днр).

Аналитические выражения ВБР ЭРЭ для указанных выше распределений имеют

вид:

- для экспоненциального распределения:

Рэрэ э

- для суперпозиции экспоненциального распределения и распределения Вейбулла:

Рэрэ_э*в

Т0В

- для суперпозиции экспоненциального распределения и диффузионного немонотонного распределения:

f=)l

T0_ДНt

Т — t 9 Т

Рэрэ э*дн (0 = ехр(-А, ,;„е,0[Ф(^7=^=) - ехр(—)Ф(--

3.3.3. Показатели долговечности электронного модуля, то есть гамма-процентные ресурсы T определяются из решения нелинейного уравнения:

N

;=1

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

203

3.3.4. Средняя наработка до отказа электронного модуля, которая является для модуля также средним ресурсом, определяется по известной в теории надежности формуле:

N

Г„_„од=ІП[Рю i <‘Я"‘А

0 i=1

вы-

3.3.5. Для суперпозиции распределений значения средней наработки до отказа Т0 мод

числяются как средние ресурсы с использованием квантилей распределений: для модели ЭР*ДНР при у =0,332 и для модели ЭР*ВР при /=0,480. Квантили распределений определяются из решения нелинейного уравнения (5).

3.3.6. Коэффициенты влияния i -го ЭРЭ на надежность электронного модуля KVi(Tr),i = \,s находятся для моментов времени, соответствующих гамма-процентному ресурсу модуля по формуле:

пМРЭРЭ ,(Тг).

KVl(Tr) = v

In P

Э_МОД\± у

100%, 7 = 1,5.

Для экспоненциального закона распределения коэффициенты влияния не зависят от времени и определяются по формуле:

Щ(ту) =

77, Л,,

о

-100%,... І = 1,5.

г=1

3.4. Математические модели надежности апертуры ФАР

3.4.1. Показателями безотказности апертуры ФАР являются вероятность

безотказной работы PA (

С

Т

) за оперативное время t0 и средняя наработка до отказа

0_ МОД

Т

J- о

3.4.2. Вероятность безотказной работы PA(z0)апертуры ФАР, которая включает n - рабочих ни- резервных СВЧ модулей (n + m - N), определяется при использовании модели надежности резервированной системы с дробной кратностью по формуле [2]:

Pa (

Т

-L Г

m f f

-) = 2—)Г' [1 - Риоя(- °

0 МОД І=о

Т

-L Г

0_ МОД

Т

-L г

-)]',

0 _ МОД

где РМОД('

Т

-L С

-) - вероятность безотказной работы электронного модуля (подрешетки,

0_ МОД

канала - для апертуры приемной ФАР, СВЧ модуля - для апертуры передающей ФАР); t0

-----нормированное (относительно Т0 мод) время наработки апертуры ФАР.

% =

Т

-L Г

0_ МОД

3.4.3. Показателями долговечности апертуры ФАР являются гамма-процентные ресурсы Ту ,, которые определяются из решения нелинейного уравнения (10) при значениях Г =0,90; 0,95; 0,98; 0,99:

/ = !/'; [Рмод(*, )Г' [1 - Рмод г )]'

]= 0

t

0

t

0

204

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

ГДЄ zr = 7

T г

0_ МОД

3.4.4. Средняя наработка до отказа апертуры ФАР

t

T0 А определяется приближенно од-

ним из трех методов:

- при использовании формул численного анализа (при интегрировании ВБР апертуры ФАР по формуле, аналогичной формуле (6));

- из решения нелинейного уравнения (9) (как средний ресурс апертуры) при значениях ;к =0,427 (апертура ФАР - 64/3), у =0,460 (апертура ФАР - 256/12), у =0,470 (апертура ФАР - 256/25);

- из решения нелинейного уравнения (11):

Рмод(То_а) = 1п

N-т-1

N

Количество необходимых для замены запасных электронных модулей определяется как количество отказавших электронных модулей в апертуре ФАР за оперативное время работы r (t 0) по следующей формуле:

r

где N - общее количество, а m - соответственно, количество избыточных (резервных) электронных модулей в апертуре ФАР.

4. Пример вероятностного анализа безотказности и долговечности электронного модуля

4.1. Исходные данные для вероятностного анализа (прогнозирования) безотказности и долговечности электронного модуля представлены в табл. 1.

Таблица 1. Показатели надежности электрорадиоэлементов электронного модуля

Наименование ЭРЭ Коли- чество, п, Эксплуатационная интенсивность отказов, 4*іо6, і/ч Процент внезап- ных отказов Процент посте- пенных отказов Минималь- ная наработка, t нм, ч Гамма- процент- ный ресурс, Тг> ч

Конденсатор К53-18А 3 0,138 44 56 45 90

Конденсатор К10-17 4 0,024 41 59 25 150

Резистор C2-29B, 274 Om 4 0,04227 5 95 25 105

Резистор C2-29B, 274 кОт 10 0,0791 5 95 25 105

Резистор СП5-2ВБ, 1,5 Ом 2 0,01457 83 17 20 80

Транзистор 2Т3130А-5 1 0,0952 20 80 50 100

Вилка ГРПМ1-90ШУ2 1 0,01114 95 5 5 100

Микросхема 16 0,04428 50 50 25 200

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

205

Продолж. табл. 1

533ТЛ2, 1533ЛН1, 585РИ1

Печатная плата, печатные пайки 2 0,200 5 95 25 200

4.2. В табл. 2 представлены результаты расчета средней наработки до отказа электронного модуля для трех математических моделей надежности: экспоненциального распределения (ЭР) и суперпозиции распределений: ЭР*ДНР и ЭР*ВР.

Таблица 2. Средняя наработка до отказа электронного модуля для трех моделей надежнос-

ти

Тип распределения Средняя наработка до отказа, ч Коэффициенты распределений

Наименование ЭРЭ ЭР ЭР*ВР ЭР*ДНР

формы m

Конденсатор К53-18А 7246377 185931 656020 3,72 1,16

Конденсатор К10-17 41666667 395636 473570 2,76 0,65

Резистор C2-29B, 274 Om 23657440 276628 418176,7 2,74 0,79

Резистор C2-29B, 274кОт 12642225 339867 384636 2,30 0,74

Резистор СП5-2ВБ 68634180 133620 461669,8 4,99 1,04

Транзистор 2Т3130А-5 10504201 203496 693066,9 3,70 1,16

Вилка ГРПМ1-90ШУ2 89766607 223805 145401 3,27 0,22

Микросхема 533Л2, 1533ЛН1, 585РИ1 22583559 743227 449879,5 2,13 0,45

Печатная плата, печатные пайки 5000000 2813100 334546,3 1,13 0,29

4.3. На рис. 1 представлены вероятности безотказной работы электронного модуля для трех распределений: ЭР, ЭР*ВР и ЭР*ДНР.

Рис. 1. Вероятность безотказной работы электронного модуля при различных распределениях наработки ЭРЭ - экспоненциальном: ЭР; суперпозиции распределений: экспоненциального и Вейбулла - ЭР*ВР; суперпозиции распределений: экспоненциального и диффузионного немонотонного - ЭР*ДНР

206

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

4.4. В табл. 3 представлены результаты расчета гамма-процентного ресурса электронного модуля для трех распределений: ЭР, ЭР*ВР и ЭР*ДНР.

Таблица 3. Гамма-процентный ресурс электронного модуля для различных моделей надежности ЭРЭ

Вид математической модели надежности ЭРЭ Гамма-процентный ресурс Tv

у = 0,99 / = 0,98 / = 0,95 у = 0,90 / = 0,368 у = 0,332 у = 0,48

P(t ) ЭР 3747 7532 19125 39284 372856 - -

P(t) ВР 7664 12628 22431 32919 - - 76243

P(t) ЭР* ДНР 14407 27857 43508 53274 - 98322 -

4.5. В табл. 4 представлены результаты расчета коэффициентов влияния ЭРЭ на надежность в моменты времени, соответствующие гамма-процентному ресурсу электронного модуля при у =0,90 для трех распределений: ЭР, ЭР*ВР и ЭР*ДНР.

Таблица 4. Коэффициенты влияния ЭРЭ на 90-процентный ресурс электронного модуля

Наименование ЭРЭ Коэффициент влияния KVt (7'.,_0 9), %

Тип распределения

ЭР ЭР*ВР тг=о;9=32 919 ч ЭР*ДНР Т/=0г9=53 724 ч

1. Конденсатор К53-18А 15,43 8,804 26,48

2. Конденсатор К10-17 3,58 4,115 2,14

3. Резистор C2-29B, 274 Ом 6,30 8,379 7,54

4. Резистор C2-29B, 274 кОм 29,49 34,77 17,21

5. Резистор СП5-2ВБ 1,09 1,893 22,34

6. Транзистор 2Т3130А-5 3,55 1,364 4,83

7. Вилка ГРПМ1-90ШУ2 0,42 1,594 0,54

8. Микросхема 533Л2, 1533ЛН1, 585РИ1 25,22 26,277 17,91

9. Печатная плата, печатные пайки 14,91 12,805 1,01

Вероятностный анализ безотказности электронного модуля показал (рис. 1), что:

- для суперпозиции распределений ЭР*ВР значения вероятности безотказной работы в период времени от 0 до 25 000 ч превышают значения ВБР для экспоненциального распределения;

- для суперпозиции распределений ЭР*ДНР значения вероятности безотказной работы в период времени от 0 до 55 000 ч превышают значения ВБР для экспоненциального распределения.

Вероятностный анализ долговечности электронного модуля показал (табл. 3), что:

- значения гамма-процентного ресурса (при /=0,95) для распределения ЭР*ВР составляет Тг=095 = 22 431 ч, для распределения ЭР*ДНР - Тг=095 = 43 5 08 ч, что значительно

превышает значение гамма-процентного ресурса для экспоненциального распределения Т =19 125 ч-

1 7=0,95 Щ

- значения гамма-процентного ресурса (при у =0,90) для распределения ЭР*ВР составляет Тг=090 = 3 2 9 1 9 ч, для распределения ЭР*ДНР - Тг=090=53 274 ч, что значительно

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

207

превышает значение гамма-процентного ресурса для экспоненциального распределения

^=0,90 =3 9 2 8 4 4.

Вероятностный анализ коэффициентов влияния ЭРЭ показал, что для модели ЭР*ВР наибольшее влияние на надежность электронного модуля имеют резисторы С 2 -29В (274 кОм) - KV4(Tr=a9) = 34,77% (и4 = 10) и микросхемы 533Л2, 1533ЛН1, 585РИ1 -

KVs(Tr__09) = 26,28% К-16).

5. Пример вероятностного анализа безотказности и долговечности типовых апертур ФАР

5.1. Исходными данными для вероятностного анализа безотказности и долговечности апертур ФАР являются данные, представленные в табл. 1, для анализа надежности.

5.2. Вероятностный анализ безотказости и долговечности проводился для трех типовых структур ФАР:

-1-я типовая апертура приемной ФАР - общее число приемных каналов - N = 64, количество избыточных (резервных) приемных каналов - т = 3 ;

- 2-я типовая апертура передающей ФАР - общее число электронных СВЧ модулей - N = 256, количество избыточных (резервных) СВЧ модулей - т = 12;

- 3-я типовая апертура приемной ФАР - общее число приемных каналов - N = 256, количество избыточных (резервных) приемных каналов - т = 25.

5.3. В результате анализа определены вероятность безотказной работы (ВБР), средняя наработка до отказа, средний ресурс и гамма-процентный ресурс для типовых структур ФАР.

5.4. На рис. 2-4 представлены кривые для вероятности безотказной работы

трех апертур ФАР (1-ая апертура - N = 64, т = 3 ; 2-ая апертура - N = 256, ш = 12;

3-я апертура - N = 256, т = 25) для трех распределений вероятности безотказной работы: ЭР, ЭР*ВР и ЭР*ДНР.

Вероятность 0,6

безоіказнои рабоїьі, 0,5 P ФАР ЭР*ВР 64/3

Р_ФАР_ЭР*ДНР_64/3

P ФАР ЭР 64/3

с Э о о о со с с с ц Э Э Э t 0006 с с с с Э Э Э м н t 000ST с с с 0 Н Э Э 3 0 4 ар О О О т—1 ГМ а с с с с б( Э Э Э 1- \| эт Э Э Э N <а, Э Э Э Э о t, о о о со со ч с с с ц о Э Э Э 5 Т t 0006Е С с с с Э Э Э N1 1- О О о LO с с с 0 Э Э Э 0 1-

Рис. 2. Вероятность безотказной работы ФАР на 64 модуля (3 модуля избыточные) при экспоненциальном распределении (ЭР) и двух суперпозициях распределений наработки

ЭРЭ (ЭР*ВР и ЭР*ДНР) модулей ФАР

208

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

Рис. 3. Вероятность безотказной работы ФАР на 256 модулей (12 модулей избыточные) при экспоненциальном распределении (ЭР) и двух суперпозициях распределений наработки ЭРЭ

(ЭР*ВР и ЭР*ДНР) модулей ФАР

1 -і 1 ' ' L

5

! \ L

k

Вероятность 0,6 ' \ ї \ I.

безотказной 0,5 - ! і P ФАР ЭР*ВР

работы, P(t) 0,4  1

* Р_ФАР_ЭР*ДНР

k ! * Р_ФАР_ЭР

*

0 о с с с г э э э о t 0009 С с с с э э э п t ооогт С С с U э Э Э ") н t 00081 С С с Г э Э Э Н М О о о ГМ с с с г- Г Э Э Э М о о о о го С с с Г Г э э Э О о t 0009Є С с с с о э э э п 0 о о о ГМ с с с L Э Э э Г) t О о о со с с с U э э э н ") о о о LO

Наработка, t, ч

Рис. 4. Вероятность безотказной работы ФАР на 256 модулей (25 модулей избыточные) при экспоненциальном распределении (ЭР) и двух суперпозициях распределений наработки ЭРЭ

(ЭР*ВР и ЭР*ДНР) модулей ФАР

5.5. В табл. 5-7 представлены значения гамма-процентного ресурса при Г =0,99; 0,98; 0,95; 0,90 трех типовых апертур ФАР для трех распределений ВБР: ЭР, ЭР*ВР и ЭР*ВБР.

Таблица 5. Гамма-процентный ресурс при ^=0,99

Тип структуры ФАР 64/3 ФАР 256/12 ФАР 256/25

ЭР 4912 9097 23940

ЭР*ВР 9370 14302 25410

ЭР*ДНР 18866 31726 46547

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

209

Таблица 6. Гамма-процентный ресурс при у =0,98

Тип структуры ФАР 64/3 ФАР 256/12 ФАР 256/25

ЭР 6063 10000 25481

ЭР*ВР 10885 15198 26284

ЭР*ДНР 23123 33498 47406

Таблица 7. Гамма-процентный ресурс при у =0,95

Тип структуры ФАР 64/3 ФАР 256/12 ФАР 256/25

ЭР 8152 11470 27919

ЭР*ВР 13310 16566 27600

ЭР*ДНР 29528 35879 48636

5.6. В табл. 8 представлены значения средней наработки до отказа (среднего ресурса) типовых апертур ФАР для трех законов распределения времени безотказной работы: ЭР, ЭР*ВР и ЭР*ВНР

Таблица 8. Средняя наработка до отказа (средний ресурс) апертуры ФАР

Тип структуры ФАР 64/3 ФАР 256/12 ФАР 256/25

ЭР 24064 19432 39932

ЭР*ВР 25482 22634 33191

ЭР*ДНР 46636 43728 53501

5.7 . В табл. 9 представлены значения количества запасных электронных модулей для обеспечения гамма-процентного ресурса Т и среднего ресурса типовых структур апертуры

ФАР.

Таблица 9. Количество запасных электронных модулей для обеспечения гаммапроцентного ресурса Tv и среднего ресурса ФАР

Наименование прибора у =0,99 7=0,98 7=0,95 Средний ресурс

Апертура ФАР 64/3 1 (0,84) 1 (1,03) 1 (1,384) 4

Апертура ФАР 256/12 6 (6,17) 7 (6,775) 8 (7,755) 13

Апертура ФАР 256/25 16 (15,92) 17 (16,91) 19 (18,470 26

5.8. Вероятностный анализ безотказности апертур ФАР, представленных в примере 5, показал, что:

t

- значения вероятности безотказной работы для приемных апертур - РА (--) на

Т0 _ МОД

N = 64 модуля ( m =3) и на N =256 модулей ( m =12) для модели ЭР*ДНР больше значений ВБР для модели ЭР*ВР и, соответственно, значения ВБР для экспоненциального распределения меньше значений ВБР для моделей ЭР*ВР и ЭР*ДНР;

- на интервале наработки апертуры от 0 до 27 000 ч значения вероятности безотказной работы для приемных апертур на N =256 модулей (m =25) изменяются аналогично значениям ВБР (разд. 5.8);

- на интервале наработки апертуры от 27 000 ч и далее значения вероятности безотказной работы для модели ЭР*ДНР больше значений ВБР для экспоненциального распре-

210

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

деления и, соответственно, значения ВБР для модели ЭР*ВР меньше значений ВБР для модели ЭР*ДНР и экспоненциального распределения;

- значения средней наработки до отказа апертур Т0 А на N =64 модуля (m =3) и

N =256 модулей (m =12) для модели ЭР*ДНР в два раза больше, чем значения Т0 А для

модели ЭР*ВР и экспоненциального распределения;

- значения наработки до отказа апертуры на N =256 модулей (m =25) для модели ЭР*ДНР в 1,5 раза больше, чем значения Т0 А для модели ЭР*ВР и экспоненциального распределения.

Анализ показателей долговечности типовых структур ФАР показал, что наибольшие значения гамма-процентного ресурса Т соответствуют модели ЭР*ДНР, а наименьшие значения Т , в основном, экспоненциальному распределению.

Анализ требуемого количества запасных электронных модулей r(t) для обеспечения заданной вероятности Рзип (t) показал, что значение r (t) не зависит от вида математической модели для вероятности безотказной работы модуля. Однако наработка апертуры ФАР, обеспечиваемая запасными модулями, для различных плотностей распределения вероятности безотказной работы электронного модуля значительно отличается. Так, для апертуры ФАР на N =256 модулей (m =12), если Рзип - 0,98 имеем:

- для модели ЭР*ДНР - t(P3im - 0,98) =33 498 ч;

- для модели ЭР*ВР - t(P3im - 0,98) =15 192 ч;

- для экспоненциального распределения - t{P3Iin = 0,98) =10 000 ч.

6. Выводы и рекомендации

6.1. Наиболее перспективной математической моделью для аппроксимации реальной (статистической) вероятности безотказной работы ЭРЭ при вероятностном анализе надежности электронных модулей является суперпозиция экспоненциального и диффузионного монотонного распределений (модель ЭР*ДНР).

6.2. Использование математической модели ЭР*ДНР при вероятностном анализе надежности электронных модулей на основе статистических данных по отказам ЭРЭ позволяет определять более точные (реальные) оценки показателей безотказности и долговечности модулей, чем простое использование экспоненциального распределения.

6.3. Применение модели ЭР*ДНР при вероятностном анализе надежности апертур ФАР на основе статистических данных по ЭРЭ позволяет определять реальные показатели безотказности и долговечности апертур ФАР и нужное количество запасных частей при эксплуатации ФАР.

6.4. Представленный в статье метод вероятностного анализа надежности необслуживаемой электронной системы рекомендуется для применения в НИИ и КБ при разработке радиоэлектронных систем, так как позволяет не только анализировать показатели безотказности, но и прогнозировать показатели долговечности проектируемых систем.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Суранов А.А. Исследование активных фазированных антенных решёток / Суранов А.А., Ниета-лин Ж.Н., Джаманшалов М.У. - Республика Казахстан: Изд. Казахского национального технического университета им. К.И. Сатпаева, 2012. - С. 1 - 6.

2. Костановский В.В. Математическая модель расчета надежности невосстанавливаемых фазированных антенных решеток / В.В. Костановский // Измерительная техника. - 2014. - № 1. - С. 56 -59.

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3

211

3. Костановський В.В. Математичні моделі надійності типових апертур фазованих антенних решіток, які враховують раптові та поступові відмови модулів надвисоких частот / В.В. Костановський // Математичні машини і системи. - 2014. - № 2. - С. 142 - 150.

4. Костановський В.В. Математичні моделі прогнозування показників безвідмовності та довговічності електрорадіовиробів на основі статистичних даних про відмови / В.В. Костановський, О.Д. Козачук // Математичні машини і системи. - 2015. - № 2. - С. 157 - 169.

Стаття надійшла до редакції 22.05.2015

212

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 3