Синтез реконфигурируемых систем автоматического управления

УДК 681.5

С.В. Шидловский, В.И. Сырямкин, В.С. Шидловский

Синтез реконфигурируемых систем автоматического управления

Обсуждается применение перестраиваемых вычислительных сред для систем автоматического управления. Предложены перестраиваемые вычислительные среды для формирования высококачественного управляющего воздействия. Приводятся примеры расчета. Ключевые слова: реконфигурируемость, системы автоматического управления, быстродействие, инвариантность, надежность.

Одними из эффективных систем для управления технологическими процессами в условиях неполной информации о параметрах объекта могут оказаться реконфигурируемые системы. Основная идея построения таких систем состоит в использовании переключающихся законов управления, соответствующих различным структурам замкнутой системы. Переключение происходит на основе текущей информации о состоянии объекта управления в соответствии с выбранной функцией переключения.

Использование перестраиваемого закона управления позволяет снизить чувствительность системы к параметрическим и координатным возмущениям, а также добиться инвариантности по отношению к заданному воздействию [1]. Это связано с тем, что «разрывной» характер управления сближает реконфигурируемые системы с системами, имеющими бесконечный коэффициент усиления (в то же время само управление в реконфигурируемых системах остается ограниченным) [2].

В данной статье обсуждается реализация регулятора с использованием перестраиваемой вычислительной среды для выбора наилучшего закона управления из заданного класса и оптимального использования логических структур в задачах регулирования, что позволяет наделить всю систему новыми динамическими свойствами.

1. Постановка задачи.

Рассматривается система, в которой требуется обеспечить управление выходной координатой на основании информации только о знаке ошибки регулирования и знаке ее производной, причем управляющее воздействие должно формироваться перестраиваемой вычислительной средой (ПВС) из двоичного множества {0, 1}.

Ключевой составляющей рассматриваемого устройства управления является ПВС. Под ПВС будем понимать набор

R 1

v1 af (x1'...'x(n+p))'

R

v(m+p) - .y aifim+pp (x1,...,x(n+p) ).

Здесь а1 = л г*1'' , где стг,у е {0,1} (у = 1,...^ ), г = , 2у = , t = log2 R ; // - ¿-я функция алгебры логики (г = 1, 2, ..., R), реализуемая на у'-м выходе автомата (у = 1, 2, ..., т + р); Х1'...,Х(ге+р) - информационные входы; 21,...^ - дополнительные входы, используемые для настройки автомата на требуемую структуру; Q = {и^ и^,..., и р}, где и е Zk , г = 1, ..., р, - шаблон соседства: каждый вектор иг е V для автомата с координатами и определяет автомат с координатами и + иг, с г-м боковым выходным каналом которого соединен г-й боковой вход автомата в узле и, г = 1, ..., р.

2. Синтез системы управления. Для решения поставленной задачи рассмотрим систему, представленную на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема: ЛЧ - линейная часть; ЛУ - логическое устройство

Пусть передаточная функция ОУ представлена в виде

Woб( р) = -

k

р Тр + -

где Т - постоянная времени объекта управления. Примерами реальных объектов с таким динамическим характером могут быть взаимное расположение самолетов, угол поворота электропривода и т.п. [4].

Динамику рассматриваемого класса систем (см. рис. 1) относительно ошибки регулирования, когда п = 2, можно представить в виде

dxl (^

dt dx2 (Ь) dt

= Х2^),

= -а2Х2^) - а-Т,

аг > 0, (г = 1,2),

Т = а+рg2, gj е {0,1}, ( = 1,2),

где Х1, Х2 - фазовые координаты; а¿, а, в - постоянные коэффициенты; ¥ - разрывной коэффициент.

Величины gj могут принимать значения либо «0», либо «1», и формируются ПВС (см. рис. 4) на основе информации о знаке х^) и о знаке линейной комбинации х^) и Х2^) по формулам:

- при h2h4 = 0

= Н^з V Й2Й4, 1^2 = Ь,2кз V Й1Й4;

- при Н2Н4 = 1

= к2кз VН^, 1^2 = Н^з V Й2Й4.

Здесь Н1 = sgn(sgn(xl) -1), й^ = sgn(sgn(xl) +1);

Нз = sgn(sgn(s) -1), Й4 = sgn(sgn(s) +1);

в = х2

где hk ф = 1, 2, ..., 4) - входные переменные ПВС; в - прямая переключения; sgn(A) -функция от аргумента А, принимающая следующие значения:

1 при А > 0,

sgn(A) =

0 при А = 0, -1 при А < 0.

Для удобства дальнейших выводов величину ¥ можно представить в виде

[а при в > 0, Х1 > 0,

Т =

Р при в < 0.

Поскольку на ЛЧ значение ошибки регулирования не поступает, а подается только сигнал известной формы, который можно представить как последовательность единичных скачков, то решение системы (2) при фиксированной структуре имеет вид

х^Т^) = х^Т,0) +

+ -a1x¥t - ехр(-ас,^Ь)х2 (Т,0) + х2 (Т,0) + (-ехр(-а^)Т + Т)а1 _

а2

х2 (Т, t) = exp(-a2t)x2 (Т,0) +

(ехр^ОТ-Т^ а|

Используя полученные решения (5) и (6), можно построить фазовые портреты в фиксированных структурах рассматриваемого класса систем при ¥ = в, в < 0 (рис. 2, а) и ¥ = а, а > 0 (рис. 2, б).

А. ЧЧЧЧчч

в

а, '

444444444444444

шщишншши

4 4(14444444444444444 4 4 И 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

тштиттт

Хо

М И И М М М М М Ч'

шшшшшщн

шшшШшпш tttttttttttttttt

£1I111II1111I1 £ I ffffffffffffffff

ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ'^ЧЧЧ^'Ч' ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ'бцЧЧЧ'

чччччччччччччччч^

Рис. 2. Фазовый портрет в фиксированных структурах

В результате «сшивания» части фазовых траекторий по линии разрыва (3), а части - по Х1 = 0 получаем геометрическую интерпретацию правила перестройки структуры в процессе функционирования системы (рис. 3), выраженного в формальной записи gj.

Рис. 3. Геометрическая интерпретация правила перестройки структуры в фазовом пространстве

в = 0

При такой организации фазовых траекторий в фиксированных структурах и описании системы выражениями (1)-(3) в ней выполняется условие возникновения скользящего режима, т.е. найдется такое конечное значение времени, начиная с которого 8 станет гиперплоскостью скольжения.

3. Синтез вычислительной среды. Построение ПВС осуществляется на основе одного из существующих или специально разрабатываемого для определенных целей перестраиваемого автомата. Рассматриваемый автомат (М-автомат) [5, 6] описывается системой формул:

А = У1 (2122 V 23 )(21 V 22 V 23) V (У1 V 21 V 22 )Х23 V у^^ ,

• А = (У121 V Х2123 )22 (21 V ^ V 23) V

V[yl V (21 V 22)(21 V 22 V 23ЖУ1 V 212223).

Здесь А1, /2 - выходы автомата; у1, у2 - информационные входы; х - вход; 21, 22, 23 - входы настройки.

Вычислительная среда представляет собой матрицу размером т х п (т = 6 - количество строк, п = 7 - количество столбцов), образованную коллективом вычислителей на основе М-автоматов (рис. 4). На рис. 5 для каждого М-автомата ПВС в нижнем левом углу приведен код настройки автомата на текущее автоматное отображение. Так, для ав-

томата с координатами (1,1) приведен код 001, что соответствует г1 = 0, г2 = 0, г3 = 1. ПВС построена из таких требований, что на нее должна одновременно поступать требуемая информация о параметрах процесса (Н^ k =1, 2, ..., 4), а также в зависимости от состояния всей системы управления ПВС должна обеспечить изменение алгоритма управления в процессе работы системы (без ее остановки - динамическая реконфигурация).

О"—0

111 ^

0

0

0

и

—0 1114—1

г

1т

/1 /2

О- — 0 111 ^

©

Й2 а

к\ И4

л

—0 1114—1

10

/1 /2

б

Рис. 4. Реконфигурируемая вычислительная среда на базе М-автомата

Динамическая реконфигурация алгоритма управления обеспечивается путем подачи на настроечные входы М-автомата с координатами (2,7) в матрице

вычислительной среды кода ¿1 = 0, ^ = Й2Й4, £3 = 1 .

4. Пример расчета. Пусть значение постоянной времени в выражении (1) Т = 97,7 с, коэффициент передачи k = 1. Тогда а1 = а2 = 1/97,7. При нулевых начальных условиях на вход системы поступает задающее воздействие д = 1. Необходимо, чтобы при с = 0,7 в момент времени ^ер = 7 с в системе начался скользящий режим.

При начальных условиях (х1 = 1, х2 = 0, ¥ = а) выбираем такое а, чтобы система за промежуток времени 7 с попала на гиперплоскость £, расположенную под углом tg(с) к оси абсцисс. Для этого строим зависимость с(¥, 0|¥=а, t е [0...7] по формуле

Рис. 5. График зависимости с

с(У^) =

-(ехр(-а2^а2 х2( Т,0) + [ехр(-а2^ Т-Т]а1)а2

Х2^) =_

х1№ -х1(¥,0)а| + [a1Тt + ехр(-а2^х2(Т,0) - х2(Т,0)]а2 + [ехр(-а2/)Т-Т ]а1

Из полученной поверхности (рис. 5) определяем, что при с = 0,7 и ^ер = 7 величина а = 2,91.

Из формулы (6) определим х2(¥, ^ер)|¥ = а = -0,201. Фиксируя значение х2(¥, 0)|¥ = в = = х2(¥, ^ер)|¥ = а, определяем величину в:

Р<

(с - а2)х2(Т, 0)|т=

а1

, т.е. в < -13,55.

Из полученного неравенства выбираем значение в = -13,6.

Таким образом, для того чтобы в рассматриваемой системе возник скользящий режим в момент времени ^ер = 7 с при с= 0,7, разрывные коэффициенты должны удовлетворять следующим требованиям: а = 2,91, в = -13,6. Результаты моделирования работы рассчитанной системы представлены на рис. 6.

Из результатов моделирования видно, что в рассматриваемой системе удалось получить скользящий режим при первом попадании на гиперплоскость £, тем самым обеспечить апериодический характер движения регулируемой величины и достичь за фикси-

111

О11

О11

к

к

3

к

О

О

О

О

О

к

О

О

О

4

2

рованное время (заданное на этапе расчета - ¿пер = 7 с) инвариантности системы к параметрическим и координатным возмущениям.

X 2

'' 0,2 0,4 0,6 0,8 X1

-0,1

-0,2

s,

ds/dt 0,6

0,4

0,2

0 -

¥•10

0.6

0.2

-0,2

-0.2

0 4 8 12 16 te

8 t, c

Рис. 6. Результаты моделирования работы системы: а - фазовая траектория; б - динамические характеристики

Заключение

В статье описаны разработанные перестраиваемый автомат и вычислительные среды, позволяющие синтезировать высококачественные реконфигурируемые системы автоматического управления. Ключевой особенностью построенной системы, в отличие от приведенных, например в [1, 5], является то, что при формировании управляющего воздействия не используется точное значение сигнала ошибки и ее производных, а только информация о их знаках, кроме того, сигнал самого управляющего воздействия может принимать значения из двоичного множества {0, 1}. В рассматриваемом классе систем всегда можно обеспечить скользящий режим на гиперплоскости S. После попадания изображающей точки на гиперплоскость скольжения в системе возникает устойчивое движение, описываемое линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Следовательно, условия попадания изображающей точки на гиперплоскость скольжения одновременно являются и условиями устойчивости системы при произвольных начальных условиях и внешних воздействиях, принадлежащих классу допустимых функций. После попадания изображающей точки на гиперплоскость S рассматриваемый класс систем обеспечивает устойчивое движение, полную воспроизводимость управляемой координатой задающего воздействия и инвариантность как к внешним параметрическим, так и к координатным воздействиям.

Работа выполнена в рамках АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы», проект 2.1.2/3265 - «Разработка принципов построения и функционирования реконфигурируемых высокопроизводительных систем управления».

Литература

1. Шидловский С.В. Логическое управление в автоматических системах с перестраиваемой структурой // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2006. - № 2. - С. 123-127.

2. Теория систем с переменной структурой / Под ред. С.В. Емельянова. - М.: Наука, 1970. - 592 с.

3. Кудрявцев В.Б. Основы теории однородных структур / В.Б. Кудрявцев, А.С. Подколзин, А.А. Болотов. - М.: Наука, 1990. - 296 с.

4. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. - М.: Наука, 1977. - 560 с.

5. Шидловский С.В. Автоматическое управление. Перестраиваемые структуры в системах с распределенными параметрами. - Томск: Томский госуниверситет, 2007. - 192 с.

2

0

1

0

2

4

6

6. Пат. 2 307 387 РФ, МПК G 06 F/57. Ячейка однородной среды / С.В. Шидлов-ский (РФ). - № 2 006 105 835/09; заявл. 26.02.2006; опубл. 27.09.2007. - Бюл. № 27. -11 с.

Шидловский Станислав Викторович

Д-р техн. наук, профессор каф. электронных средств автоматизации и управления ТУСУРа

Тел.: (382-2) 41-48-35

Эл. почта: shidlovskiysv@mail.ru

Сырямкин Владимир Иванович

Д-р техн. наук, профессор, директор МУНПЦ «Технологический менеджмент» ТГУ

Тел.: (382-2) 56-50-20

Эл. почта: seg@post.tomica.ru

Шидловский Виктор Станиславович

Канд. техн. наук, доцент кафедры электронных средств автоматизации и управления ТУСУРа

Тел.: (382-2) 41-48-35

Эл. почта: v.shidlovskiy@gmail.com

Shidlovskiy S.V., Siryamkin V.I., Shidlovskiy V.S. Reconfigurable control system synthesis

In the paper there are discussed the application of reconfigurable computing environments for control systems. Reconfigurable computing environments for formation of high-quality operating influence are offered. Calculation examples are resulted.

Keywords: reconfigurable; control systems; speed; invariancy; reliability.