Нарушение и залечивание зон локализации деформаций в массиве горных пород

Нарушение и залечивание зон локализации деформаций в массиве горных пород

Г.Г. Кочарян, Д.В. Павлов

Институт динамики геосфер РАН, Москва, 119334, Россия

На базе представлений, полученных в лабораторных экспериментах, проведен анализ особенностей пространственно-временного распределения слабой сейсмичности на нескольких разломных зонах. Специфическое расположение очагов в пространстве и времени позволяет заключить, что динамические события с магнитудой порядка 1-3 с большой вероятностью представляют собой акт проскальзывания по существующей поверхности разрыва, а не распространение трещины в хрупком материале. Показано, что фактическое время подготовки динамического события определяется скоростью деформации в разломной зоне и, судя по всему, значительно превышает принятые в настоящее время значения.

Показано, что свойства нарушений сплошности изменяются как за счет накопления межблоковой деформации, так и с течением времени. Натурные и модельные экспериментальные результаты свидетельствуют, что скорость деформации разломной зоны является фундаментальным параметром, определяющим закономерности генерации динамических событий и динамику эффективных характеристик разломных зон.

Damage and healing of fault zones in rock

G.G. Kocharyan and D.V. Pavlov

Institute of Geosphere Dynamics RAS, Moscow, 119334, Russia

Based on the knowledge accumulated in laboratory experiments, we analyze the peculiarities of spatio-temporal distribution of weak seismicity in several fault zones. A specific spatio-temporal location of foci leads to the conclusion that dynamic events with a magnitude of about 1-3 are, with high probability, sliding along the existing fault surface, rather than crack propagation in a brittle material. It is shown that the actual time of dynamic event preparation depends on the rate of deformation in the fault zone and obviously greatly exceeds the currently accepted values.

The properties of discontinuities are shown to change both due to the accumulation of interblock deformation and with time. Full-scale and model experimental results attest that the rate of fault zone deformation is a fundamental parameter that governs the regularities of dynamic event generation and dynamics of effective characteristics of fault zones.

1. Введение

Значительное влияние на режим деформирования горного массива может оказывать динамика деформационных и прочностных характеристик нарушений сплошности, т.е. эффекты нарушения и залечивания разломов и трещин. Ранее под залечиванием нарушений традиционно понимались процессы длительного увеличения эффективной прочности разломов и трещин за счет процессов массопереноса — минерализации, окварцевания и т.д. Понятно, что эти явления происходят за геологические времена и их влияние на эффективные характеристики межблоковых контактов не может

быть выявлено в ходе эксперимента. Однако результаты последних лет — лабораторные эксперименты [1, 2], а также полевые исследования [3, 4] — показали, что четко выявляются эффекты достаточно быстрого изменения прочностных и деформационных характеристик нарушений сплошности за сотни минут - сотни часов в лабораторном эксперименте и месяцы - первые годы в полевых исследованиях. Речь здесь идет о локальных изменениях, не превышающих 10...15 % от предельной прочности контакта. Однако, как показывают оценки, такие изменения оказывают радикальный эффект на пространственно-временное распределение динамичес-

© Кочарян Г.Г., Павлов Д.В., 2007

ких проявлений напряженно-деформированного состояния массива горных пород. На данном этапе еще не сложились устоявшиеся представления о причинах и закономерностях этой важной составляющей деформационного процесса.

Следует заметить, что прежде чем приступить к обсуждению вопросов нарушения и залечивания (восстановления прочности) участков локализации деформаций, представляется совершенно необходимым принять определенную точку зрения на процесс формирования очага динамического события в земной коре. Здесь уместно процитировать М.А. Садовского [5]: «В основе многих существующих моделей очага лежит представление о землетрясении как об очаге разрушения горной породы... Такая точка зрения не может не вызывать серьезных сомнений. В блочной среде развитие поверхностей раздела при образовании блоков консолидации происходит по границам блоков расчленения иерархического уровня, соответствующего масштабу движения, так что в конечном итоге динамика очага сводится к быстрым относительным смещениям границ соседних блоков».

В самом деле, предположение о том, что большинство динамических событий связано с образованием трещин в сплошном материале, автоматически означает, что для восстановления прочности нарушенного участка требуется время, существенно превышающее возможный период наблюдений. При рассмотрении относительного перемещения структурных блоков, т.е. в том случае, когда сила сопротивлению сдвига определяется, главным образом, фрикционным взаимодействием вдоль межблоковой границы, восстановление прочности контакта может происходить за относительно короткие промежутки времени.

В настоящей работе мы использовали некоторые данные о пространственно-временном распределении слабой сейсмичности и результаты собственных модельных экспериментов для выявления основных характерных черт процессов деформирования и залечивания зон локализации деформаций и оценки некоторых параметров этих процессов.

2. Некоторые данные о пространственновременных закономерностях распределения слабой сейсмичности

Развитие локальных сейсмических сетей и методов обработки данных позволило в последние годы достичь исключительно высокой точности (порядка первых десятков метров) в локации источников событий малой интенсивности с магнитудой ~1-3 [6, 7]. Это дает возможность еще раз проанализировать закономерности временного распределения событий, приуроченных к одним и тем же участкам разломной зоны. По нашему мнению, исходя из концепции блочного строения,

иерархичности и самоподобия массивов горных пород нет оснований полагать, что механика динамических событий различного масштаба должна серьезно различаться. Это означает, что результаты анализа закономерностей пространственно-временного распределения слабой сейсмичности могут оказаться полезными и при рассмотрении событий как большего (землетрясения), так и меньшего (наведенная сейсмичность) масштаба. Сказанное, понятно, не относится к событиям очень маленького (лабораторные образцы) или очень большого (характерный размер очага сопоставим с толщиной коры для землетрясений магнитудой M > ~7) масштаба.

Использование для анализа событий малой магнитуды привлекательно еще и с той точки зрения, что характерные размеры очага землетрясения сопоставимы с размерами хорошо изученных в геомеханике объектов — трещин масштабом десятки-сотни метров.

В самом деле, из решения упругой задачи [8] сейсмический момент для кругового источника радиуса а составляет:

,, 16 3

М0 =—Даa,

0 7

где Да — величина сбрасываемого напряжения.

Используя связь сейсмического момента и магнитуды

Mw = |lgMо -3.73

и принимая скачок напряжений ~ 3 МПа, получаем оценку радиуса источника:

( 1 Y^3

a =

ч 16Да J

т.е. для событий магнитудой 1-2, принимая среднюю амплитуду скачка напряжений Да ~ 3 МПа, получаем характерный радиус источника 20...60 м.

Воспользуемся для анализа результатами локации очагов слабой сейсмичности на разломах Calaveras fault, San-Andreas fault и Hayward fault в Калифорнии, выполненной новыми методами [9-13]. Эти методы (метод двойных разностей и метод Q-коды) обеспечивают относительную точность локации близко расположенных событий порядка нескольких метров, что значительно ниже характерного размера источника [14].

Обработка результатов показывает явную приуроченность очагов к очень узким областям локализации деформаций. Подавляющее большинство многочисленных событий с магнитудой 0-5 локализовано в нескольких кластерах шириной в несколько десятков метров на различных уровнях по глубине. Пример расположения источников на участке разлома Calaveras fault приведен на рис. 1, а. По вертикали события также локализованы в узкой полосе шириной порядка 100 м [9], что соответствует оценке характерной ширины разломной зоны такого масштаба [15].

Расстояние,км

Расстояние, км

Расстояние, м

Рис. 1. Примеры расположения очагов землетрясений на участках разломных зон: а — пример расположения очагов динамических событий на участке разлома Calaveras fault [9]; б — пример субгори-зонтального кластера динамических событий на участке разлома Calaveras fault [9]; в — пример мультиплетного расположения динамических событий на участке разлома Сан-Андреас [10]. Круги — размеры источников в предположении постоянной величины сброса напряжений Ат ~ 3 МПа

На рис. 1, б приведен пример субгоризонтального кластера. Рассмотрение подобного конгломерата событий убедительно, с нашей точки зрения, демонстрирует крайне малую вероятность того, что своим происхождением динамические события обязаны процессу распространения трещин в «сплошном» материале. В самом деле, как видно из приведенного рисунка, в течение лишь 13 лет с 1984 по 1997 гг. на участке площадью ~ 1 км2 (вспоминая, что согласно [9] события локализо-

ваны в области шириной 100 м, получаем объем зоны — ~108 м3) произошло свыше 200 событий с магнитудой 1-3.

Принимая, в соответствии с (1), средний радиус источника ~40 м, получаем суммарную площадь всех разрывов: Stotal ~ 200л- 402 ~ 106м2 а переходя согласно известному соотношению Тсубои [16] между объемом и площадью очага V = S32 к суммарному объему очагов, получаем оценку: V ~109м3, что на порядок превышает объем зоны, содержащей лоцированные очаги динамических событий. Это позволяет заключить, что кластер, в свою очередь, состоит из подобластей — мультиплетов, в которых события близкой магнитуды происходили практически в одном и том же месте в разные моменты времени. Переходя еще на иерархический уровень «вниз» (рис. 1, в), можно видеть, что ошибки локации не играют здесь существенной роли. Такие землетрясения принято называть повторными. Выполненная оценка и совпадение местоположения событий свидетельствуют, по-видимому, о том, что повторные землетрясения с большой вероятностью «разрывают» один и тот же участок разлома. На это указывает и практически полная идентичность форм сейсмограмм, зарегистрированных от разных событий из одного мульти-плета на одной и той же станции.

Такие «повторные» события весьма распространены. Так, например, среди 7 409 событий, зарегистрированных за 15 лет наблюдений на Calaveras fault, 4890 (66 %) имели хотя бы 1 «повторное» событие на расстоянии не более 25 м.

«Повторные» землетрясения обнаруживаются как в «фоновой» сейсмичности, так и в последовательностях афтершоков более крупных событий.

В первом случае наблюдается приблизительная равномерность по времени с периодическим увеличением и снижением сейсмической активности. Анализ показывает, что величина характерного времени зависит от скорости деформации разломной зоны. Так, для разлома Сан-Андреас в районе Паркфилда (скорость крипа 20...40 мм/год) в работе [17] приводится следующая зависимость величины временного интервала tr (с) между повторяющимися землетрясениями от величины скалярного момента M 0 (дин • см):

tr = 10492 M16.

Переходя к магнитудам, получаем оценку рекуррентного интервала: между событиями с магнитудой M ~ ~1.5 tr = 30 месяцев, а для землетрясений с M ~ 3.2 tr =70 месяцев.

Для Hayward fault, где скорость крипа заметно ниже (около 5...10 мм/год), характерный рекуррентный интервал между событиями магнитудой 1.5-1.8 составляет 50 месяцев [12].

Для последовательностей афтершоков наблюдается регулярное увеличение рекуррентных интервалов tr с

^

10 -

• ' . • - < >  -J'**.4- - ^ І В УЇВ ' /

' — .... А Л,Х /4. •'. ' і

•*” <І*ЦГ ^ о *• **..• N

Г** с

• V'' • • • ’

?У • - £V*;>*

*v. s. Ї n С v. : .

х -

10

20

30 40

Расстояние, км

50

60

70

Рис. 2. Пространственное распределение сейсмичности в разломной зоне Hayward fault [12]. Кластеры повторяющихся событий показаны темными точками. Пунктиром обведены асейсмичные области

течением времени t после основного события [18], в целом соответствующее закону Омори:

tr ~ tp.

Заметим, что в отличие от классической формулировки закона Омори, показатель степени в (3) для повторных событий в мультиплетах может сильно отличаться от единицы. Так, обработка данных по 1467 событиям со средней магнитудой 1.25, расположенным в 194 кластерах в разломной зоне Calaveras Fault и идентифицируемым как афтершоки землетрясения Morgan Hill (M = 6.2, 1984 г.), показала, что показатель степени p в соотношении (3) для различных мультиплетов изменяется в интервале от 0 до ~1.04 [18]. Количество событий в отдельных кластерах изменяется от 3 до 23. При этом отмечается, что в областях, расположенных близко к главному толчку, где, предположительно, наблюдается более высокая скорость постсейсмического крипа, расположены кластеры с большим количеством событий и для них характерны большие значения p. Возможные причины подобного эффекта будут обсуждены ниже.

Таким образом, можно заключить, что количество афтершоков внутри мультиплетов и рекуррентный интервал между ними зависят от скорости деформации на рассматриваемом участке разломной зоны.

В пространстве события распространены существенно неравномерно, демонстрируя наличие практически асейсмичных областей. На рис. 2 приведена карта расположения повторных землетрясений на участке разлома Hayward Fault [12]. Можно видеть, что наряду с участками, на которых кластеры расположены довольно плотно, существуют практически асейсмичные области, показанные на рисунке пунктиром. Поскольку скорость крипа, измеренная на поверхности, распределена на обследованном участке довольно равномерно, можно предположить, что ее вариации едва ли могут являться причиной наблюдаемой картины. Одной из причин неравномерного пространственного распределения источников может являться иерархия распределения зон концентрации напряжений, связанная с геометрией поверхности разлома. Как показано в работе [19], наряду с

участками концентрации напряжений (области контакта неровностей) существуют значительные по площади разгруженные области. Выполненная по результатам измерений параметров шероховатости и волнистости поверхностей межблоковых контактов оценка характерных расстояний между областями концентрации напряжений показывает, что этот параметр определяется иерархическим уровнем взаимодействующих блоков [19]. Фрагмент ряда, полученного в [19], приведен в табл. 1.

Крупные асейсмичные области, расстояние между которыми составляет величину порядка 10 км (рис. 2), могут быть разгруженными зонами, характерные размеры которых определяются закономерностями контакта крупных блоков земной коры. При этом отдельные области разломной зоны могут рассматриваться как «блоки» более низкого иерархического уровня.

Таким образом, хотя динамика разломной зоны в целом, безусловно, определяется внешними факторами (гравитация, конвективные потоки в мантии, вязкое течение нижних слоев коры и т.д.), по отношению к отдельным участкам разлома эти внешние факторы выступают лишь как граничные условия, а механика деформирования этих локальных участков может быть описана закономерностями, полученными для протяженных трещин в механике скальных пород.

Результаты наблюдений за параметрами колебаний от повторных землетрясений позволяют сделать определенные выводы и об изменениях характеристик разлом-ной зоны с течением времени. На разломе Сан-Андреас в районе Паркфилда измерялись времена прихода в точку наблюдения от мелких сейсмических событий, гипоцентры которых располагались в разломной зоне в обследуемой области [4]. Установленные сейсмические станции работали в непрерывном режиме в течение трех

Таблица 1

Размер блока, км 300...600 100...200 30...60

Расстояние между

зонами концентрации 0 6. .5 ГО 2. .2 0

напряжений, км

месяцев после землетрясения 28.09.04 г. За это время было зарегистрировано порядка 1000 афтершоков. Точность определения относительного расположения гипоцентров составляла ~ 10 м. Рассматривались группы событий, расположенные внутри 21 кластера размером не более 200 м каждый. Внутри каждого кластера отбирались группы событий с близкими магнитудами и близкими волновыми формами (коэффициент корреляции >0.8). Всего было отобрано ~ 130 событий, удовлетворяющих данным требованиям.

Для повторных событий, расположенных внутри одного кластера, измерялась разность времен прихода в точку наблюдения. Анализ полученных результатов показывает, что колебания от более позднего события приходят в точку наблюдения несколько быстрее. Так, например, для S-волн разница времен прихода в точку наблюдения между событиями 10.10.04 г. и 04.11.04 г. составляет величину порядка 40 мс, а между событиями 04.11.04 г. и 03.12.04 г. — 10 мс. Кумулятивная величина между 10.10.04 г. и 17.12.04 г. достигает 70...80 мс. Таким образом, можно заключить, что с течением времени скорость распространения сейсмических волн в разлом-ной зоне постепенно возрастает, однако скорость этого процесса (возрастания) снижается с течением времени. При этом все изменения оказываются локализованными внутри зоны шириной ~200 м, приуроченной к центру разлома [4].

Аналогичный результат демонстрируют эксперименты с искусственными источниками возбуждения сейсмических волн (взрывы мощностью 250...500 кг в скважинах на глубине 35 м), проведенные на том же участке разлома Сан-Андреас [4] и на разломной зоне Landers [3].

На последней измерения проводились с 1994 по 2001 г. после землетрясения Landers (1992 г., M = 7.2), приуроченного к этой разломной зоне. Средняя амплитуда перемещения по разлому при землетрясении составила величину около 3 м. Анализ полученных результатов показал, что время прохождения волны от источника к точкам наблюдений постепенно уменьшалось в течение 1994-1999 гг., однако скорость нарастания изменений снижалась. Наблюдаемая картина изменилась после того, как на расстоянии около 30 км от точек наблюдения в 1999 г. произошло крупное землетрясение Hector Mine, M = 7.1. Динамические напряжения, вызванные прохождением сейсмических волн от этого землетрясения, составили величину порядка нескольких МПа, а изменение величины статических волн могло достигать величины примерно 0.5 МПа. Эксперименты 2000 г. показали увеличение времени распространения волн по сравнению с 1999 г. Однако опыты 2001 г. показали, что величина At вновь начала снижаться. Авторы [3], в предположении распространения волны исключительно вдоль разломной зоны, оценили по величине временного сдвига изменение скоростей распространения про-

дольных и поперечных волн в разломной зоне, средние величины которых для P- и S-волн показаны на рис. 3.

По нашему мнению, к абсолютным значениям изменения скоростей следует относиться с осторожностью, поскольку трассы распространения сейсмических колебаний в данном случае в значительной степени не определены. Полученные значения A V можно рассматривать как оценку снизу. Тем не менее, из приведенных данных можно уверенно заключить, что на протяжении нескольких лет после события Landers происходило упрочнение материала разломной зоны. Событие Hector Mine в

1999 г. вновь вызвало нарушение разлома, скорее всего, в результате динамического воздействия, после чего продолжился процесс залечивания.

В отличие от Landers, где измерения начались уже после землетрясения, которое, как полагают, вызвало увеличение нарушенности разломной зоны, на разломе Сан-Андреас измерения проводились как до сейсмического события, так и после него [4]. Первый эксперимент был проведен в 2002 г., а второй — 28.12.2004 г. — через три месяца после того, как 28.09.2004 г в этом районе произошло землетрясение с М = 6.

После землетрясения времена прихода сейсмических колебаний в точку наблюдения заметно увеличились. Изменения времен прихода P- и S-волн составили величины 50...80 мс в центре разломной зоны. Полное время прихода от момента взрыва составляло величину около 3 с для P-волн и 6.8 с для S-волн. Задержка, как и в случае разломной зоны Landers, уменьшается по направлению от центра разломной зоны к периферии. Основные изменения локализованы в зоне шириной порядка 150...200 м.

На рис. 4 показаны сводные результаты измерений скорости распространения сейсмических волн на разломах San-Andreas (а) и Landers (б), построенные по данным [3, 4, 20]. После резкого снижения жесткости раз-ломной зоны, вызванной динамическим срывом при землетрясении, происходит постепенное упрочнение

'Р

tf4

1

у 1

- ¥ 1 Г""! 2

Н-т-Н * 3

5 1996 1998 2000 2002

^ Годы

Рис. 3. Изменение с течением времени скоростей распространения сейсмических волн на разломной зоне Landers [3]: P-

Годы

АС,

Годы

Рис. 4. Сводные результаты измерений скорости распространения сейсмических волн на разломах San-Andreas

разлома, нарушаемое в случае Landers близлежащим событием Hector Mine.

Наблюдения за слабой сейсмичностью позволяют сделать определенные выводы и о закономерностях пространственной локализации процессов залечивания разломов. В работе [18] проанализированы изменения во времени величины приведенного сейсмического момента M0 для 55 кластеров повторных событий в последовательности афтершоков землетрясения 1984 г. Morgan Hill на Calaveras fault, M = 6.2. Проведенный анализ позволил установить, что в большинстве кластеров, расположенных на периферии, где амплитуда ко-сейсмической подвижки была относительно невелика, наблюдается заметное увеличение величины М0 со временем, что, по мнению авторов [18], свидетельствует об «упрочнении» разлома на этих участках. Кластеры, находящиеся близко к гипоцентру главного толчка, демонстрируют либо слабый рост величины M 0, либо даже ее снижение. Разумно предположить, что на участках, расположенных ближе к главному разрыву, наблюдаются более высокие скорости постсейсмического крипа. Это позволяет заключить, что процесс залечивания может происходить лишь при достаточно низких скоростях деформации.

3. Результаты модельных экспериментов

Как отмечалась выше, отличительной особенностью повторных землетрясений является практически полная идентичность форм сейсмограмм, зарегистрированных от разных событий на одной и той же станции. При этом с высокой вероятностью можно заключить, что реализуется именно динамический срыв по плоскости разлома (stick-slip), а не распространение новой трещины.

Такую точку зрения подтверждает и проведенный нами модельный эксперимент, схема которого представлена на рис. 5, а.

1 /2 , б

U U u г: u

=5 £zziN

в

Рис. 5. Схема проведения модельных экспериментов: а — блок (7), прослойка (2), акселерометры (3), основание (4); б — ударник (7), датчики скорости и акселерометры (2), датчики перемещения (3); А и С — неподвижные блоки; В — подвижный блок

Мраморный блок 1, находящийся в контакте с блоком 4 из того же материала через прослойку 2, нагружался нормальным N и сдвиговым 5 усилиями. Прослойка 2 представляла собой в одном случае слой кварцевого песка толщиной 2 мм, а в другом случае — застывший расплав тиосульфата натрия — материала, близкого к мрамору по механическим свойствам. Таким образом, по достижении сдвиговым усилием предела прочности контакта в первом случае происходило скольжение блока 1, а во втором случае — образование трещины. Акустические импульсы, излучаемые в процессе деформирования, регистрировались акселерометрами 3.

На рис. 6 приведены примеры осциллограмм, зарегистрированных при образовании динамического срыва в одном из опытов с песчаной прослойкой, а на рис. 7 — в опыте с «приваренным» блоком. В первом случае излучение импульсов происходит при неупругом взаимодействии песчинок между собой либо с неровностями поверхности блока. Во втором случае можно выделить две стадии активной акустической эмиссии. Первую ^ ~ ~ 12.5...18.5 с) можно связать с образованием микротрещин, а вторую (/ > 18.65 с), в течение которой начинается макросмещение блока, фиксируемое датчиками перемещения, — с образованием макроразрыва и смещением вдоль него.

В обоих опытах полный цуг колебаний состоит из довольно большого количества отдельных сейсмоакус-тических импульсов. Однако если в случае фрикционного проскальзывания (контакт, заполненный песком) форма многих импульсов почти идентична, повторяясь от опыта к опыту, то при образовании трещины импульсы по форме практически не повторяются как на стадии образования микротрещин, так и при формировании макроразрыва и в процессе движения. Обратим внимание, что и в том, и в другом случае амплитуда импульсов изменяется, по крайней мере, на два порядка.

На рис. 8 показаны гистограммы коэффициентов корреляции между различными парами импульсов в

4000

2000

-2000

-4000

Т------'------1----

1 2

Время, с

Время, мс

Рис. 6. Сейсмоакустические импульсы, зарегистрированные при относительном динамическом перемещении мраморных блоков, разделенных песчаной прослойкой: а — полная акселерограмма; 6 — примеры отдельных импульсов

опыте с песчаной прослойкой (рис. 8, а) и на двух стадиях опыта с «приваренным» блоком (рис. 8, 6, в). Если в опыте с песчаной прослойкой около 50 % пар импульсов имеют коэффициент корреляции свыше 0.5, 20 % — свыше 0.7 и лишь около 7 % — отрицательный, то в

Время, с

580

•***• 665о

660 9070 4450 3000 3290

—^Д^Ц/y\/^Л/WV^AД/VVWWV^w^wv~-~^ 5125

2830

—*1----;-------1------1---I----1---I---1----

0.0 0.2 0 4 0.6 0.8 1.0

Время, мс

Рис. 7. Сейсмоакустические импульсы, зарегистрированные при разрушении контакта между «приваренными» мраморными блоками и их относительном перемещении: а — полная акселерограмма,

момент начала относительного перемещения блоков--18.65 с; 6 —

примеры отдельных импульсов

опытах с образованием трещин подавляющее большинство пар импульсов не коррелированны и лишь около 4 % имеют значения коэффициента корреляции свыше 0.5.

Задачей второй серии опытов являлось исследование закономерностей изменения параметров трещины (мо-

——^т 0.0 0.5 1.0

Коэффициент корреляции

25

20

15

5

О)

10

N = 78

,1 I 1. 1 , I .1

"I ' I I 1 I

-0.5 0.0 0.5 1.0

Коэффициент корреляции

25

20

0 15

ш

ь

01

0

д

-0.4 0.0 0.4 0.8

Коэффициент корреляции

Рис. 8. Гистограммы коэффициентов корреляции между различными парами импульсов в опыте с песчаной прослойкой

дельного нарушения сплошности) со временем при различных режимах деформирования. Деформационные свойства нарушений удобно характеризовать нормальной kn и сдвиговой ks жесткостями:

К =

К =

dт

dW/ dW/

где оп и т — нормальные и сдвиговые эффективные напряжения, действующие в окрестности разрыва; Wn и Ws — относительные нормальные и сдвиговые перемещения его берегов. Эти параметры, методика измерения которых разработана в Институте динамики геосфер РАН несколько лет назад [19], с нашей точки зрения, более информативны, чем традиционно регистрируемые в подобных экспериментах скорости распространения упругих колебаний и коэффициент трения между поверхностями. Жесткость контакта более чувствительна к изменениям свойств, чем СР и С (жесткость пропорциональна квадрату скорости распространения волн).

Отметим еще одно существенное преимущество используемого метода по сравнению с измерением скорости распространения волн для исследования изменения характеристик нарушения в процессе деформирования. Как известно, в ходе сдвигового деформирования раз-ломной зоны достаточно часто деформационный процесс локализуется в очень узкой области. При этом характеристики материала, заполняющего разлом, могут оставаться практически неизменными. Очевидно, что в этой ситуации средняя скорость распространения волн в разломной зоне останется практически неизменной. В то же время, деформационные характеристики разломной зоны могут заметно измениться, что неизбежно отразится на интегральной жесткости разломной зоны. Очевидным примером служит, например, образование очень тонкой локальной трещины.

Согласно [19] жесткость межблокового контакта может быть установлена путем анализа амплитудных и временных характеристик сейсмических колебаний, взаимодействующих с трещиной.

Моделирование процесса деформирования нарушений сплошности проводилось на одномерной модели. Схема установки показана на рис. 5, б. Модель представляла собой стержень квадратного сечения (80x80 мм2) длиной около 4 м, отлитый из смеси расплава тиосуль-фита натрия №28203 - 5Н20 с гранитной крошкой. Этот материал имеет физико-механические характеристики, близкие к соответствующим значениям для скальной породы.

Первый участок стержня (блок А) служит волноводом, по которому волна сжатия подходит к исследуемому фрагменту. Второй блок размером 80 X 80 X 80 мм3 (блок В) служит подвижным элементом исследуемой системы. Третий участок (блок С) предназначен для разделения во времени падающей и отраженной волн. Гра-

ницы между блоками представляли собой слой кварцевого песка (средний размер песчинки около 300 мкм) толщиной 2 мм.

Различные напряженные состояния на границе блоков создавались путем комбинирования отношения нормальной N и сдвиговой Т нагрузок. Вертикальное перемещение подвижного блока В относительно неподвижных блоков А и С регистрировали с помощью индуктивных датчиков с точностью 0.1 мкм.

Продольные волны разной интенсивности возбуждались в стержне ударами стальных шаров в торец стержня. Параметры колебаний регистрировались малогабаритными акселерометрами Вгие1 & Щаег 4375.

В такой постановке эксперимента удобно оценивать интегральную жесткость системы, состоящей из двух трещин, т.к. выделить волны, взаимодействующие с каждой из трещин, затруднительно в силу малого размера блока.

Поскольку при ударе в стержне распространяется продольная волна, то по результатам измерений может быть определена лишь нормальная жесткость системы. Однако нормальная жесткость обычно коррелирует и с другими деформационными и прочностными характеристиками нарушений сплошности, такими как сдвиговая прочность Fp и сдвиговая жесткость контакта. Справедливости ради отметим, что соотношения между кп, &8 и Fp не всегда бывают достаточно простыми. Тем не менее, по результатам измерения нормальной жесткости можно выявить тенденции изменения и остальных характеристик контакта.

Периодически возбуждая в стержне колебания и регистрируя их параметры датчиками, находящимися до и после нарушения сплошности, можно определить изменение жесткости системы с течением времени. На рис. 9 показано изменение жесткости контакта при нахождении последнего в стационарном состоянии под нормальной нагрузкой N = 60 кг. Измеренные значения

Рис. 9. Изменение нормальной жесткости контакта от времени. Темные значки — результаты измерений; линия — зависимость (4); светлыми значками показано изменение жесткости после разуплотнения, вызванного макроперемещением блоков

Межблоковое смещение, мм

Межблоковое смещение, мм

Рис. 10. Вид зависимости нормальной жесткости контакта от накопленного перемещения: а — межблоковый контакт, заполненный кварцевым песком; 6 — межблоковый контакт в виде тефлоновой пластины

жесткости кп нормированы на начальное значение &п0. Как видно, с ростом времени контакта жесткость системы постепенно увеличивается, что можно интерпретировать, как «залечивание» трещин. Сплошной линией показана зависимость:

£п = £п

которая описывает экспериментальные данные с коэффициентом корреляции R = 0.76.

Деформационные характеристики нарушений сплошности изменяются не только с течением времени, но и в процессе накопления межблоковой деформации. В этой серии экспериментов при постоянной нормальной нагрузке сдвиговая нагрузка последовательно увеличивалась ступенчатым образом. При этом происходило смещение подвижного блока, которое контролировалось датчиками перемещения. При этом в процессе накопления деформации по параметрам возбуждаемой в стержне волны, как и прежде, контролировалась жесткость межблоковых промежутков. Общий ход зависимости жесткости от накопленной деформации, полученной в этой серии, показан на рис. 10.

Как видно из приведенных графиков, жесткость нарушений снижается по мере накопления сдвиговой деформации. Заметим, что в опыте, показанном на рис. 10, 6, в качестве заполнителя нарушений сплош-

Рис. 11. Изменение нормальной жесткости контакта, заполненного песком, в ходе накопления межблокового перемещения. В положении, показанном на рисунке стрелкой, контакт выдерживался в стационарном состоянии около 70 ч

ности использовались тефлоновые пластины толщиной 2 мм. Понятно, что упругие свойства заполнителя в этом случае не могли изменяться. Это свидетельствует о том, что существенный вклад в характеристики нарушения сплошности вносят не только свойства заполнителя, но и локальные условия на контакте заполнителя с блоками скальной породы. Этот эффект, вероятно, не может быть выявлен при исследовании лишь кинематических характеристик сейсмических волн.

В опытах, где заполнителем являлся кварцевый песок, отчетливо видно, что резкое изменение жесткости происходит при очень небольших относительных перемещениях блоков, а затем, по мере роста перемещения, эффективные характеристики контакта снижаются довольно плавно.

Изменение жесткости контакта при малых перемещениях показано на рис. 11. Видно, что значительное изменение жесткости происходит при перемещениях порядка 30...50 мкм, что на порядок меньше диаметра песчинки. Этот опыт интересен также и тем, что в момент времени, показанный на рисунке стрелкой, ход деформирования был приостановлен и образец выдерживался в стационарном состоянии более 70 ч, после чего ход деформирования был возобновлен. Как видно из данных рис. 11, в результате стационарного контакта жесткость системы резко возросла, однако после возобновления деформирования величина жесткости достаточно быстро (перемещения 20...30 мкм) вернулась к уровню, достигнутому в результате предыдущего деформационного процесса.

Подчеркнем, что снижение жесткости контакта происходит лишь в тех случаях, когда скорость деформации превышает некоторую критическую величину. В наших

экспериментах критическая скорость относительного смещения бортов трещины составляла величину порядка 0.2 мкм/с [21].

4. Обсуждение результатов

Проведенный предварительный анализ пространственно-временного распределения слабой сейсмичности в явном виде демонстрирует, что «повторные» землетрясения представляют собой акт проскальзывания по существующей поверхности разрыва, а не распространение трещины в хрупком материале. При этом выбранный масштаб событий дает возможность анализа геомеханики процессов, происходящих в разломных зонах, на основе хорошо изученных закономерностей деформирования нарушений сплошности масштабом десятки метров.

Первое, на что следует обратить внимание, — явное противоречие между характерными значениями рекуррентного времени между повторными землетрясениями и имеющимися в литературе данными о длительности сейсмического цикла. Обычно при оценке последней величины рассматриваются последовательные землетрясения близкой магнитуды, произошедшие неподалеку друг от друга. В частности, в работе [5] при использовании определенных критериев «близости» землетрясений получено следующее соотношение между продолжительностью периода подготовки землетрясения х (годы) и энергией события E (Дж):

lgx = 1/3lg E - 3.5.

Используя известное соотношение для связи сейсмической энергии и магнитуды, получаем:

lg х = 0.5M -1.9.

Оценка по (6) дает значение т~ 1 месяц для M = 1.5 и ~5 месяцев для M = 3.

Описанные выше результаты наблюдений показывают, что зафиксированные интервалы между повторными землетрясениями, не относящимися к афтершокам более крупных событий, существенно превышают эти значения. Оценка по эмпирическому соотношению (2) для разломной зоны Сан-Андреас дает значения рекуррентного интервала между событиями с магнитудой M ~ 1.5 tr = 30 месяцев, а для землетрясений с M~3.2 tr = 70месяцев при средней скорости крипа 20...40 мм/год. Для скорости крипа около 5...10 мм/год (Hayward fault) характерный рекуррентный интервал между событиями магнитудой 1.5—1.8 составляет 50 месяцев. Как видно, эти величины более чем на порядок выше, чем дает оценка времени подготовки землетрясения по зависимости (6).

Дело здесь, видимо, в том, что довольно низкая точность определения положения гипоцентра в каталогах, использованных при построении соотношения (6), приводит к тому, что в качестве «повторных» рассматриваются землетрясения, происходящие в одной локаль-

ной зоне, но не обязательно в одном и том же месте. Такой подход, вероятно, приемлем при прикладных исследованиях сейсмического режима (например, с прогностической целью), однако мало что дает для понимания физики и механики процесса.

Попытаемся оценить порядок временного интервала из «геомеханических» соображений. Используем для этого представления, применяющиеся в механике скальных пород для описания процесса сдвигового деформирования крупных трещин. Схематично типичная зависимость «касательное напряжение - сдвиговая деформация» для нарушений сплошности показана на рис. 12. Для оценки предельного перемещения ир используют-

ся эмпирические соотношения типа:

JRC ' 033

иР =

L

500

м,

где L — размер сдвигаемого блока (м); JRC — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности (JRC~ 10 для средней шероховатости, JRC ~ 20 для очень шероховатых поверхностей) [22].

Рассмотрим схему периодического возникновения неустойчивости на контакте между блоками горной породы. После динамического события (точка а на рис. 12) контакт разгружается вдоль кривой аЬс. Причем, поскольку жесткость материала блоков существенно выше жесткости нарушения сплошности, разгрузка идет заметно быстрее, чем это предписывается реологической зависимостью для трещины. Следует иметь в виду, что участок разгрузки включает как косейсмическую подвижку аЬ, так и постсейсмическое движение Ьс. После завершения постдинамического процесса начинается новый цикл нагружения контакта cd. На этом участке нагрузки контакт обладает жесткостью, близкой к жесткости ks (и) восходящей ветви зависимости х(м). После достижения касательными напряжениями уровня теку-

Рис. 12. Схема возникновения динамической неустойчивости нагруженного контакта между блоками горной породы

щей прочности контакта Тр1 наступает новый динамический срыв de.

При типичных величинах сброса напряжения при динамическом событии и прочности контакта величина Дт/тр составляет несколько процентов, т.е. амплитуда межблокового перемещения, в течение которого аккумулируется энергия динамического события, также составляет несколько процентов от ир.

Оценивая по (1), например, для землетрясения с магнитудой 1.5 L = 2а ~ 100 м и принимая JRC ~ 10, согласно зависимости (7) получаем ир = 10 см. Полагая сдвиговую прочность трещины Тр = 80 МПа, а амплитуду напряжения, сбрасываемого при динамическом событии, Дт= 3...5 МПа, т.е. Дт/тр ~ 0.05...0.08, и учитывая, что при напряжениях, близких к предельным, жесткость нарушения существенно снижается, получаем оценку амплитуды смещения, которая должна быть накоплена для того, чтобы трещина вновь оказалась в ме-тастабильном состоянии:

Ди/ир = (2.5...3)Дт/Хр = 0.15...0.2,

т.е. Ди ~ 15...20 мм.

При скорости крипа 1.5...2 мм/мес, получаем оценку характерного значения времени подготовки землетрясения магнитудой 1.5 — tI ~ 1 год, а для М = 3 примерно втрое больше.

Эти оценки довольно близки к величинам, получающимся из зависимости (2).

С позиции такого «геомеханического» подхода объясняется и наблюдаемое пространственно-временное распределение афтершоков более крупных событий.

Пусть «фоновая» скорость крипа по разлому составляет величину Vc, а начальное значение скорости постсейсмического слипа сразу после главного толчка V. Подчеркнем, что на различных расстояниях от очага скольжение может быть инициировано разными причинами — изменением поля статических напряжений в результате подвижки либо взаимодействием сейсмической волны с нарушением сплошности.

Как показано в [23], в большинстве случаев реология постсейсмического слипа описывается законом сухого трения с зависимостью коэффициента трения от скорости, что приводит к следующей зависимости скорости относительного смещения берегов разлома от времени:

V V) = Г"

1 +1/ Т ’

где т = ^о0/(^,У0); ks — сдвиговая жесткость контакта; о0 — напряжение в начальный момент времени; £, — параметр в законе трения (£, ~ 0.005).

Соответственно для относительного смещения берегов получаем: г V

W (г) = { —^dt = У0т 1п(1 + г/т). о1 + V т

Пусть рекуррентное время между последовательными афтершоками в одном мультиплете Дt определяется характерной для данного масштаба величиной накопленного перемещения АЖ. Тогда для «фоновой» сейсмичности:

ДW

='

После динамического события, инициирующего аф-тершоки, амплитуда относительного смещения берегов разлома за интервал времени (^ t + Д^ в соответствии с (9) описывается соотношением:

t+^С у \

1 +і/ х

йі =

1 + (I + Ді)/т 1 +і/ т

или

^ А V0 .

------= Ді + — тіп

V V

1 + (і + Ді)/т 1 + і/ т

Преобразовывая (11) с учетом (10), получаем соотношение между At и временем г, прошедшим с момента инициирующего события:

і =________а Аі а______

ехр((Д?0 -Д?)/0) -1 ’

где 0 = V0/V(,, а время нормировано на параметр т: ? = і/т, Д? = Дг/т, Д?0 = Дг0/т.

На рис. 13 показано соотношение (12), рассчитанное в виде зависимости интервала между событиями Д? от времени ? для различных значений параметра 0.

Рис. 13. Зависимость рекуррентного интервала между событиями в последовательности афтершоков внутри мультиплета от времени, прошедшего с момента основного землетрясения. Сплошная линия — расчет по зависимости (12); пунктир — наилучшее приближение результатов расчета функцией / (г) = шр. 1 — 0 = 10, наилучшее приближение р = 0.31; 2 — 0 = 30, р = 0.51; 3 — 0 = 100, р = = 0.73; 4 — 0 = 1000, р = 0.93

Пунктиром приведены аппроксимации рассчитанных зависимостей степенной функцией. Как видно, чем больше значение отношения начальной скорости постсейс-мического крипа к «фоновому» значению 0 = У0 / Ус, тем больше показатель степени р в законе Омори, приближаясь к единице при больших значениях 0.

Этот факт качественно соответствует описанным выше экспериментальным результатам: в областях, где, предположительно, наблюдается более высокая скорость постсейсмического крипа, расположены кластеры с большим количеством событий и для них характерны большие значения показателя степени в законе Омори р ~ 0.7...1.

Как полевые, так и модельные эксперименты отчетливо продемонстрировали заметные изменения эффективных характеристик нарушений сплошности со временем, причем значимые изменения параметров происходят за достаточно короткое время.

Судя по результатам проведенных опытов, изменения деформационных характеристик происходят под действием, по крайней мере, двух эффектов, имеющих разную природу.

Первый связан, вероятно, с адгезионной природой фрикционного взаимодействия. Рассмотрим соотношения, вытекающие из «адгезионной теории», следуя [8].

Все реальные поверхности имеют определенную топографию, так что они касаются друг друга только в некоторых областях. Суммарная площадь таких контактов довольно невелика даже при больших давлениях, так что выполняется соотношение Аг << А, где А — площадь образца; Аг — площадь контакта. Очевидно, что за трение ответственна только площадь Аг. Можно предположить, что в области контакта развиваются столь большие давления, что материал течет до тех пор, пока контактной площади не станет достаточно, чтобы удерживать нормальную нагрузку N т.е. выполняется условие:

N = РА,

где р — твердость внедрения — некоторая мера прочности материала.

Благодаря очень высоким сжимающим напряжениям в контактных точках происходит адгезия материалов, соединяя поверхности вместе. Для того чтобы произошло скольжение, эти соединения должны быть разрушены, так что сила трения ¥ есть суммарная сдвиговая прочность точек контакта:

Р = &А,

где ^ — сдвиговая прочность материала.

Комбинируя эти два соотношения, можно описать трение одним параметром — коэффициентом трения ц:

Согласно (13) реальная площадь контакта контролируется деформацией шероховатостей в соответствии с приложенным нормальным усилием.

В работе [8] показано, что действительная площадь контакта при внедрении при постоянной нагрузке твердого индентора в кристаллическую поверхность увеличивается пропорционально логарифму времени:

А = Ло + В ^ г.

Подставляя (16) в соотношение (13) и учитывая (14) и (15), получаем логарифмический закон изменения коэффициента трения со временем:

sAI0 5В

-+—^ г.

N N

Нетрудно видеть, что соотношение (17) совпадает по форме с выражением (4), описывающим наблюдавшееся в модельных экспериментах увеличение жесткости контакта со временем.

Согласно (4) при больших временах стационарного контакта нормальная жесткость модельного нарушения, заполненного кварцевым песком, увеличивается примерно на 20 % при изменении времени на порядок (103-104 или 104—105 мин). Эксперименты с образцами гранита [1] демонстрируют более низкую скорость увеличения статического коэффициента трения со временем (~ 5...10 % при изменении времени контакта на порядок). Представляется, что более быстрое «залечивание» контакта «песок — гипосульфит» может быть связано с относительно низкой прочностью гипосульфита по сравнению с кварцем. К тому же, судя по нашим результатам, при малых деформациях нормальная жесткость является более чувствительным параметром, чем сдвиговая прочность (статический коэффициент трения).

Вторым механизмом, определяющим динамику изменения деформационных характеристик нарушения сплошности, является эффект дилатансии материала трещины, однако этот механизм играет роль лишь при относительно больших амплитудах межблоковых перемещений.

Резкое снижение жесткости модельной трещины при перемещениях в первые десятки микрометров и последующее «залечивание» контакта определяются, очевидно, именно адгезионным механизмом, поскольку эффекты разуплотнения при перемещениях, на порядок меньших размера частицы, незначительны.

При динамических перемещениях порядка 1...2 мм величина жесткости может снизиться очень значительно именно в результате дилатансии заполнителя. Значения жесткости при этом становятся существенно ниже «нормальных» величин. В наших экспериментах «стандартное» значение нормальной жесткости контакта составляло ~40 МПа/мм, в то время как при разуплотнении контакта в результате сдвига эта величина снижалась до 15...20 МПа/мм. Однако при сохранении нор-

мальной нагрузки происходило исключительно быстрое «залечивание» — жесткость контакта восстанавливалась в течение десятков минут. Этот эффект отчетливо виден на рис. 9 (светлые значки). Столь быстрое увеличение жесткости связано, вероятно, с высокой пористостью песка, и в реальных горных породах уплотнение дилатантной зоны под действием сжимающих напряжений будет происходить медленнее.

5. Заключение

Проведенный анализ особенностей пространственно-временного распределения слабой сейсмичности и сопоставление результатов с данными модельных экспериментов в явном виде демонстрируют, что динамические события с магнитудой порядка 1—3 с большой вероятностью представляют собой акт проскальзывания по существующей поверхности разрыва, а не распространение трещины в хрупком материале. Иерархическое строение и самоподобие массивов горных пород дают основания надеяться, что развитие более крупных событий с магнитудой, по крайней мере, до ~6—7 подчиняется аналогичным закономерностям.

Применение для описания процесса деформирования участков разломных зон хорошо известных эмпирических закономерностей, полученных в механике скальных пород для трещин различного масштаба, позволяет выполнить оценки, хорошо согласующиеся с наблюдаемыми в эксперименте величинами. Так, проведенная в настоящей работе оценка фактического времени подготовки динамического события показывает, что этот важный параметр определяется скоростью деформации в разломной зоне и, судя по всему, значительно превышает принятые значения, полученные путем обработки статистических данных. Подобный «геомеханический» подход позволяет объяснить и наблюдаемые особенности пространственно-временного распределения афтер-шоков крупных событий.

Измерения на разломах демонстрируют как эффекты повреждения разломных зон в результате землетрясения, так и эффекты упрочнения нарушений с течением времени. Эти процессы происходят за достаточно короткое время и не связаны с геологическими процессами «залечивания». Судя по результатам лабораторных опытов изменения деформационных характеристик происходят под действием, по крайней мере, двух эффектов, имеющих разную природу. Резкое снижение жесткости при межблоковых перемещениях в первые десятки микрометров и последующее «залечивание» контакта определяются адгезионным механизмом. При больших временах стационарного контакта нормальная жесткость модельного нарушения увеличивается пропорционально логарифму времени. Более плавное снижение жесткости нарушения при больших межблоковых

смещениях связано с дилатансией заполнителя трещин. Для этого процесса характерно быстрое восстановление характеристик нарушения под действием сжимающих напряжений.

Натурные и модельные экспериментальные результаты демонстрируют, что скорость деформации разлом-ной зоны является фундаментальным параметром, определяющим закономерности генерации динамических событий и динамику эффективных характеристик разломных зон. Судя по всему, должны существовать некоторые «критические» значения скорости деформации (вероятно от нескольких мм/год до нескольких десятков мм/год). При слишком больших скоростях деформации упрочнения нарушения сплошности не происходит, а следовательно, маловероятно и возникновение динамической неустойчивости. При слишком малых скоростях деформации (в наших экспериментах ~0.2 мкм/с [21]) происходит быстрое упрочнение материала разломной зоны, так что для формирования динамического срыва необходимо существенное увеличение уровня эффективных напряжений.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты №№ 04-05-65027 и 05-05-64588) и ОНЗ РАН (программа № 6).

Литература

1. Dieterich J. Time-dependent friction and the mechanics of stick-slip // Pure Appl. Geophys. - 1978. - V. 116. - P. 790-805.

2. Dieterich J. Modeling of rock friction: 1. Experimental results and constitutive equations // J. Geophys. Res. - 1979. - V. 84. - P. 21612168.

3. Li Y.G., Vidale J.E. Healing of the shallow fault zone from 1994-1998 after the M7.5 Landers, California, earthquake // Geophys. Res. Lett. -2001. - V. 28. - P. 2999-3002.

4. Li Y.G., Chen P., Cochran E.S., Vidale J.E., Burdette T. Seismic evidence

for rock damage and healing on the San Andreas fault associated with the 2004 M6 Parkfield earthquake // Bull. Seism. Soc. Amer. - 2006. -V. 96. - P. 349-363.

5. Садовский M.A., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. - М.: Наука, 1987. - 100 с.

6. Schaff D.P., Richards P.G. Repeating seismic events in China // Science. - 2004. - V. 303. - P. 1176-1178.

7. Schaff D.P., Bokelmann G.H.R., Ellsworth W.L. et al. Optimizing correlation techniques for improved earthquake location // Bull. Seismol. Soc. Amer. - 2004. - V. 94. - P. 705-721.

8. Scholz C.H. The Mechanics of Earthquakes and Faulting. - Cambridge: Cambridge University Press, 1990. - 471 p.

9. Schaff D.P., Bokelmann G.H.R., Beroza G.C. High-resolution image of Calaveras fault seismicity // J. Geophys. Res. - 2002. - V. 107. -P. 2186-3102.

10. Schaff D.P., Beroza G.C. Coseismic and postseismic velocity changes measured by repeating earthquakes // J. Geophys. Res. - 2004. -V. 109.- P. 10302-10316.

11. Schaff D.P., Waldhauser F. Waveform cross correlation based differential travel-time measurements at the Northern California seismic network // Bull. Seismol. Soc. Amer. - 2005. - V. 95. - P. 2446-2461.

12. Waldhauser F., Ellsworth W.L. Fault structure and mechanics of the Hayward Fault, California, from double-difference earthquake locations // J. Geophys. Res. - 2002. - V. 107. - P. 2054-2069.

13. Waldhauser F., Ellsworth W.L., Schaff D.P., Cole A. Streaks, multi-plets, and holes: High-resolution spatio-temporal behavior of Parkfield seismicity // Geophys. Res. Lett. - 2004. - V. 31. - L18608.

14. Rubin A.M. Using repeating earthquakes to correct high-precision earthquake catalogs for time-dependent station delays // Bull. Seism. Soc. Amer. - 2002. - V. 92. - P. 1647-1659.

15. Li Y.G., Vidale J.E., Aki K., Xu F. Depth-dependent structure of the Landers fault zone from trapped waves generated by aftershocks // J. Geophys. Res. - 2000. - V. 105. - P. 6237-6254.

16. Тсубои Ч. Энергия землетрясений, объем гипоцентральной области, площадь афтершоков и прочность земной коры // Слабые землетрясения. - М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - С. 160-164.

17. Nadeau R.M., Johnson L.R. Seismological studies at Parkfield VI: Moment release rates and estimates of source parameters for small repeating earthquakes // Bull. Seism. Soc. Amer. - 1998. - V. 88. -P. 790-814.

18. Peng PJ., Vidale J.E., Marone C. et al Systematic variations in recurrence interval and moment of repeating aftershocks // Geophys. Res. Lett. - 2005. - V. 32. - P. 15301-15305.

19. Кочарян Г.Г., Спивак A.A. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 423 с.

20. Vidale J.E., Li Y.G. Damage to the shallow Landers fault from the nearby Hector Mine earthquake // Nature. - 2003. - V. 421. - P. 524-526.

21. Кочарян Г.Г., Кулюкин A.A., Павлов Д.В. Малые возмущения и напряженно-деформированное состояние земной коры // Физ. ме-зомех. - 2005. - Т. 8. - № 1. - С. 23-36.

22. Barton N. Predicting the Behaviour of Underground Openings in Rocks: 4th Manuel Rocha Memorial Lecture, Lisbon. - Oslo: Norwegian Geotech. Inst., 1987. - 15 p.

23. Кочарян Г.Г., Кулюкин A.A., Павлов Д.В. Некоторые особенности динамики межблокового деформирования в земной коре // Геология и геофизика. - 2006. - Т. 47. - С. 669-683.

Поступила в редакцию 25.10.2006 г.