К вопросу расчета динамических процессов в гидравлическом следящем приводе с длинными гидроканалами

УДК 62-82

А.Н. Скляревский

К ВОПРОСУ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ГИДРАВЛИЧЕСКОМ СЛЕДЯЩЕМ ПРИВОДЕ С ДЛИННЫМИ ГИДРОКАНАЛАМИ

A.N. Sklyarevskiy

ISSUES OF CALCULATING DYNAMIC PROCESSES IN THE HYDRAULIC SERVO POWER DRIVE WITH LONG PIPELINES

Рассмотрены вопросы нелинейного математического моделирования динамических процессов в позиционном следящем гидравлическом приводе с длинными соединительными трубопроводами. Предложен метод численного расчета динамики привода при описании в распределенных параметрах нестационарного движения рабочей жидкости в трубопроводах с учетом перестройки профиля скоростей по сечению потока. Решение общей математической модели динамики гидропривода выполнена с использованием численного метода Эйлера и метода характеристик. Адекватность и универсальность математической модели гидравлического следящего привода и метода расчета его динамических процессов подтверждены экспериментальными исследованиями.

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ СЛЕДЯЩИЙ ПРИВОД; МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ; ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРО-ЦЕСЫ; РАСЧЕТ.

This paper considers issues of non-linear mathematical simulation of dynamic processes in the positional hydraulic servo power drive with long connecting pipelines. The study proposes a method for numerical calculation of the dynamics of the power drive when describing non-movement of the working fluid in pipelines with distributed settings, allowing for the restructuring of the speed profile in the flow section. The general mathematical model of the power drive is obtained by using the Euler numerical method and the method of characteristics. The mathematical model for the servo power drive and the design method behind its dynamic processes, their adequacy and efficiency have been validated through the experimental research.

HYDRAULIC SERVO POWER DRIVE; MATHEMATICAL MODEL; DYNAMIC PROCESSES; CALCULATION.

Гидравлические следящие приводы с длинными соединительными трубопроводами (гидроканалы) достаточно широко применяются в различных машинах и оборудовании. Такие приводы работают в неустановившемся режиме, и происходящие в трубопроводах нестационарные процессы оказывают значительное влияние на их динамику. Пренебрежение этими процессами приводит к значительным расхождениям результатов расчетов и экспериментов. Математическое моделирование и расчет динамики привода с длинными трубопроводами остается актуальной проблемой, связанной

в основном с выбором модели нестационарного движения жидкости в канале, совместного ее решения с другими дифференциальными и алгебраическими уравнениями, обеспечением адекватности общей модели реальным процессам. Отсутствуют универсальные и достаточные рекомендации по выбору математической модели гидроканала. Наиболее простыми являются модели c сосредоточенными параметрами [1], содержащие обыкновенные дифференциальные уравнения, решение которых совместно с другими уравнениями модели всего гидропривода не имеет сложностей. Однако и в такой

модели канала возникают затруднения, связанные с выбором варианта расположения сжимаемого объема жидкости. Более сложны, но обеспечивают получение лучших по точности расчетных результатов модели с распределенными параметрами, реализуемые на основе дифференциальных уравнений в частных производных [2—5]. Моделирование и расчет существенно усложняется, если объектом исследований является гидроследящий привод, в чей замкнутый контур включены длинные гидроканалы, на границах которых имеются переменные граничные условия. Разработка методики расчета таких гидроприводов остается актуальной задачей.

Объект исследования и математическая модель

Цель нашего исследования — разработка полной нелинейной математической модели электрогидравлического следящего привода (ЭГСП) с длинными гидроканалами и методики расчета его динамики.

Объектом исследования является позиционный следящий гидропривод, расчетная схема которого приведена на рис. 1. Здесь 1 — двух-

каскадный электрогидравлический усилитель мощности с внутренней силовой обратной связью по положению золотника (ЭГУ) [7]; 2 — блок суммирования входного сигнала (напряжения) и0 и сигнала обратной связи (ОС) иос; 3 — электронный усилитель ОС; 4 — датчик перемещения поршня; 5 — позиционная нагрузка; 6 — двухштоковый гидроцилиндр; 7 — переливной клапан; 8 — емкость; 9 и 10 — трубопроводы длиной и 12 ; 11 и 12 — местные гидравлические сопротивления, обусловленные входом трубопровода в цилиндр; I — ток на входе электромеханического преобразователя (ЭМП).

К гидравлическим следящим системам различных машин, в частности испытательным машинам, предъявляются достаточно высокие требования по обеспечению необходимых фа-зо-частотных и амплитудно-частотных характеристик, на которые влияют существенно нелинейные факторы, присущие реальному гидроприводу.

Для описания математической модели ЭГСП, считая трубопроводы 9 и 10 короткими, вводим следующие безразмерные переменные:

Р =

р. Рб' II X х1 =—; Хб о"' II

¿б; фг = 1 1 ; И-б Аб н II

Рис. 1 Расчетная схема ЭГСП с двухштоковым гидроцилиндром

где Рб, 0б, Хб, Ц, Аб, Аб, 1б, иб — базовые величины соответственно давления, расхода, перемещения, времени, площади, ограничения перемещения, тока и напряжения. С учетом (1) математическая модель ЭГСП включает следующие безразмерные уравнения: 1) дифференциальное уравнение движения заслонки с учетом жесткости торсиона ЭМП и иглы ОС, вязкого демпфирования и гидродинамических сил, а также ограничений перемещения:

$ Х1

~~г = %го - к11~, к31х1--к41 (Рг1 - РТ2 )-к512ст;

Щ < х0 - упор.

Здесь к — безразмерные коэффициенты, учитывающие конструктивные параметры и механические свойства деформирующихся элементов (торсион ЭМП, игла ОС) и определяющиеся выражениями

п _ КЭУ1111б/б

к10 _

ИХ,

кп _

1б

И

к31 _

к41 _

РбТб^сХ .

ИХ1

к51 _ к151к152 .

( Т {

(сд1 сттб

21 т 1ИI т

I о

к151 _

1б

"ое

I

3 р т' т 2

_ 3рст1 сттб к152 _ -

М13

где х0 — безразмерное максимальное перемещение заслонки; М — приведенная к оси сопел суммарная масса заслонки, якоря и торсиона; ХЭМП — коэффициент усиления ЭМП; (сд — модуль сдвига материала торсиона; I — расстояние от оси сопел до оси торсиона; I ос — расстояние от оси золотника до оси торсиона; I ст, 1'ст — длина и осевой момент инерции иглы ОС; /ст — полярный момент инерции сечения торсиона; 1'т — расстояние от точки приложения вектора электромагнитной силы G до оси торсиона; I т — длина деформированной части торсиона; Ест — модуль упругости материала иглы ОС; Н — коэффициент вязкого демпфирования; ¥й — эффективная площадь заслонки; х — поправочный коэффициент.

Прогиб иглы ОС в оси золотника !ст , равный сумме прогибов, вызванных поворотом заслонки относительно оси торсиона и перемещением золотника х2:

2ет _ к151 + х2 •

82 - к22^ёП 8 с1х2

82 - к228ЩП"72

а т

0

а Х2 От2 _

при ^ _ 0 и к22 < |ё21; ат

ах2

при —2 Ф 0;

ат

ах2

при "Г2 _ 0 и к22 > 82 ;

ат

82 _ к42 ((1 - Рт2 ) - к12 О^ - к52 - 8г; \х2\ < а2 - упор,

И

к521 _ к152; М2 — приведенная масса золотника; ё2 — безразмерная гидродинамическая сила с учетом четырех дроссельных окон [8]:

8г _ ка 0 [ к& 1 |Л Р11- к8 3 |Д Р31 - к8 2 1Л Р21 + к8 4 1А Р41 ] ;

кЩ _Ф/ е08 Рс

V

1

1+-; х2

рсг. _0,38п[1-0,7ехр(-0,6хг-)];

х _ А_ к _ 2^б ;

Лг _ ^ ; кй0 _ X ы ' 8 р Х2бИ2

Фг — безразмерная площадь дроссельного окна;

- 8р

кг — открытие дроссельного окна; 8р _ —---

Х2б

безразмерный радиальный зазор на золотнике; кг — безразмерные коэффициенты, определяемые выражениями

к _ Н_тб к12 _

И2

к22 _

_ (трТб

И2 Х2б

к42 _

И2 Х2б

•

2. Дифференциальное уравнение движения золотника ЭГУ с учетом сухого и вязкого трения, гидродинамических сил и упоров [6]:

Здесь Н2 — коэффициент вязкого демпфирования; (7 — сила сухого трения; И2 — площадь торца золотника; 8р — радиальный зазор на золотнике. В выражении (5) Ар — перепад давлений на соответствующем дроссельном окне золотника; Рс/ — угол истечения струи жидкости из окна.

3. Уравнения баланса расходов в торцевых полостях золотника (см. рис.1) с учетом переменности их объемов, приведенного модуля упругости Епр _ / (р:) и ограничений по кавитации:

0рт1 к61

0т 1 + к71х2

0Рт2 к62

0 т 1- к72 х2

(

Охл

(4) где кб,: _

дт1 - к81 От

у

0X2

дт 2 + к82

ат

V У

"р. к _

к7г _

Ртг > 0;

2бг2. и _ Х2б^2 . к8г _ "

Здесь а2 — максимальное перемещение золотника; к52 _ к521^ст — безразмерная сила, возникающая при прогибе иглы обратной связи;

^ 0б% начальный объем полости; дт; — расходы в торцевые полости, которые определяются выражениями

Чт1 =°1

Ру -Рп\ ^(Ру - РТ1 )-

V

1 +

X2

Чт2 = °1

Ру-Рт2 ^(Ру - РТ2 )-

V

1 +

где о1 =

Хлс

Рб % , а= Л 1б; р= Гдр-др ;

Ру Об

Хо

И др^др , ^ = Ис0с

Ио пйо Хо Ио4 Хо

где

Ы1 = х2-81; Ы2 =-Х2-82; Ы =-Х2-8э;

к4 = х2 -84;

Фг = Ы2 + 8р—для проточки в гильзе и перпен-

-2

дикулярного торца золотника кп1 =

Ипй32 Х2б,

4ИоАб '

й32 — диаметр золотника; 8г — безразмерное перекрытие дроссельного окна.

Уравнение (Ю) справедливо для турбулентного течения через дроссельное окно.

При больших перекрытиях окна

справедливо уравнение Пуазейля. Тогда расход через дроссельную щель описывается безразмерным уравнением

Л Р ,

9г = к

35

где к35 =

пй328р

— ; V, р — кинематическая 12^И оАб Х2б вязкость и плотность рабочей жидкости.

При малых перекрытиях дроссельного окна (-Ю8р < Ы < о) расход вычисляется по экспоненте, проведенной через точки да и до. Тогда для произвольной точки в указанном диапазоне

(

Чг = ЬоеХР

Я

V

Я =

-Ю8р

1п да; - 1п Чо

Ру — давление управления; рс — безразмерное давление слива; цдр, цс — коэффициенты расхода постоянного дросселя и собственно сопла ЭГУ; цо — базовый коэффициент расхода; — площадь сечения постоянного дросселя ЭГУ;

¡2~

Оо = Ио пйс Хо — Ру; йс — диаметр сопла; Хо — начальный зазор между срезом сопла и заслонкой ЭГУ.

Расходы рабочей жидкости через открытые дроссельные окна ( > о) золотника ЭГУ описывается уравнением

Ь = Ф^| ЛРг-| ¡^пА Рг ,

где — определяется по (12), а — по (Ю) при Ы = о . Отметим, что уравнения (12) и (13) описывают перетечки жидкости по радиальным зазорам золотника.

4. Дифференциальное уравнение движения поршня с учетом сухого и вязкого трения, действующей нагрузки, ограничения перемещения, условия схода поршня с упора: й 2 х3

йт2

«3 - к23 «3 пРи ^Т = о и к23 < |й|;

а т

, . йх3 йх3

«3 - к238Щп— при — ф 0;

о

йх3

«2 = к43 (Р1 - Р2 ) - к13 ~ к33Х3; |л:31 < а3 - упор,

где а3 — максимальное безразмерное перемещение поршня при начальном среднем его по-

ложении; к33 =

С t2

Спр'б

м3

; Спр — жесткость пружи-

ны (нагрузки); М3 — приведенная масса поршня; значения остальных безразмерных коэффициентов к13 определяются выражениями (6).

X

Машиностроение -

5. Уравнения балансов расходов для управляемых полостей гидроцилиндра с учетом изменения их объемов, приведенного модуля упругости рабочей жидкости в зависимости от изменения давления:

dpi dт

k63

1 + k73 x3

k64

dp2

d т 1 ^74 X3

, dx3 q1 - q3 - k83

dx3

q2 - q4 + k84

dт

f

Pi,2 ^ 0;

где

k63 =

v063

1 + k

k64 =

k064

163

1 + k,

k163 =

16

k164 -"

164 16

(1 + 200p )2

коэффициенты к73 74 и к83 84 определяется соответствующими выражениями для системы (7).

6. Уравнение давления питания с учетом характеристик насосной установки и давления Рок настройки переливного клапана:

dT - k93

где qH = const — подача насоса; qK — расход через переливной клапан,

(

qK- qн

k92"

p0

- k

91

qK ^ 0;

k

91

k92 и k93 безразмерные коэффициенты,

dT - ky (3 kocx3 ) kylh) ;

'0 - 'max

Куи

где ку _ —---коэффициент усиления элек-

1бТу

тронного блока 2; Ку и Ту — коэффициент передачи и постоянная времени блока 2; гтах — безразмерное максимальное значение управляющего

7 Koc Х3 тока; k — oc 3

U6

— безразмерный коэффици-

ент обратной связи; Кос — коэффициент передачи обратной связи; ку1 _ —.

ту

Таким образом, нелинейная математическая модель ЭГСП (без учета нестационарного движения жидкости в соединительных трубопроводах) состоит из уравнений (2), (4), (7), (10), (11) — (15), (17) — (19).

При описании нестационарных процессов в трубопроводах предполагается, что жидкость в них — слабосжимаемая, поток — ламинарный, изотермический и осесимметричный. С учетом этого движение рабочей жидкости в цилиндрическом канале описано следующей системой безразмерных уравнений [3, 5]:

др _ Эи ;

Эт Эх'

где

у} Эи

dp Эи

— - — + уи + в, дх Эт

2^! 1 и 1

Весовая функция V может быть с достаточной точностью аппроксимирована суммой трех экспонент [9]:

W (т)=Х тк exp

к=1

(

-"к V

значения которых получены экспериментально.

7. Дифференциальное уравнение, описывающее динамику электронного усилителя 2 как апериодическое звено с постоянной времени Ту = 1 мс исходя из экспериментальных результатов и при ограничении по максимальному току /0:

при т1 = 40; т2 = 8,1; т3 = 1; п1 = 8000; п2 = 200; п3 = 26,3. Отметим, что выражение (21) описывает потери, связанные с перестройкой профиля скоростей в потоке. В уравнениях (20)—(22) приняты следующие безразмерные параметры: Х

х _--координата по оси канала;

V-

I 8v I

СГк V

— сопротивление канала;

и---осевая скорость;

VR

б

p-

PCV6 Ct

— давление;

т- —--время

где V6 = 0,5 м/с — базовая скорость; гк — радиус канала; С = 1200 м/с — скорость звука в жидкости; р = 850 кг/м3 — плотность жидкости; v = = 0,1см2/с = const [5] — вязкость жидкости.

Методика расчетных исследований

Итак, полная математическая модель ЭГСП с учетом динамических процессов в длинных соединительных каналах состоит из уравнений (2), (4), (7), (10), (11-15), (17-19), (20-22).

3

Отметим, что в этом случае в уравнениях

Р = Р1к ; Р2 = Р2К ; 4 - 43 = 01К ; 42 - 44 = 42К •

Особенностью численного решения этих систем является необходимость сопряжения модели длинного гидроканала в распределенных параметрах с моделью ЭГУ и других элементов ЭГСП с учетом действия механизма внешней обратной связи, различного вида граничных условий и различных методов приведения уравнений к безразмерному виду.

Решение системы уравнений, описывающих непосредственно ЭГУ и цилиндр, выполнено численным методом Эйлера. Численное решение системы гиперболических уравнений

С учетом справедливости выражения йх = ±йт и переходя к конечным разностям, получаем конечно-разностные соотношения на характеристиках:

Ар ±Ди + уиД х = -е А х ,

где знак «+» соответствует прямой характеристике, а знак «—» — обратной.

Параметры потока (р, и) во внутренних точках канала определяются совместным решением прямой и обратной характеристик по (24). Для вычисления граничных условий на выходе из каждого трубопровода совместно решалось конечно-разностное соотношение для прямой характеристики

X - i, i + 1

Л

i - 1, j x i, j Ax i + 1, j

Рис. 2. Фрагмент сетки характеристик

* * и,у+1 =

= р*-1,у - р*у+1 + Ч--1,у - УЧ--1,у Д х - 8;-1,у Д х

и дифференциальное уравнение сжимаемости жидкости (15) в соответствующей полости гидроцилиндра. Данные уравнения с учетом различных методов приведения к безразмерному виду представляют конечно-разностные выражения, соответствующие численному методу Эйлера:

р1к, j+1 - р1к, j + kQN

и1, j -k

к1

dx^ d т

где kK1 =

* * 1 А *

р2к, j+1 = р2к, j + kQN 2Дт 2 k83Q6 .

QN1

QN 2

FV

k63

; кк2 =

V

k84Q6 .

, dx3A

U2' j + 2 dT"

F2V6

WA .

(1 + k73 x3 )(pC\Q& )'

k64 Рб1 2F2

; u12 — средняя осе-

вая скорость в конце канала; ^ 2 — площадь сечения гидроканала; 0б, ?б, Рб — базовые величины для описывающей ЭГУ системы уравнений. С учетом

ti = т tбС ; * = рРб

i ; Рк = рСУб

безразмерное время и давление.

Отметим, что при пренебрежении переменностью модуля упругости жидкости от давления (Епр = const) выражение для определения коэффициента kQN приобретает упрощенный вид:

W к

kQNi ="

W

" 1 т

где к — объем гидроканала; т = + Х3Еэф — текущий объем рабочей полости гидроцилиндра; Ж — начальный объем полости; I — номер канала полости.

Определение граничных условий на входе в каждый трубопровод выполнялось совместным решением расходных уравнений (10)—(13) и конечно-разностного соотношения по (24) для обратной характеристики:

р*1,у+1 - р*+1,у -Ч-,у+1 +Ч-+1,у - +1,уД х =

= 8-+1, у Ах .

x

Х3, мм 12

10

о

Р, МПа

-^ / • •

4 / /

/ / /

У / /

/

» у

Лг / а Р1 0_ О О ) ,—

Гт \ кУ 'Л/ • N. • •

1 / Р2 ^ •

0 8 16 24 32 40

V. м мс

Рис. 3. Переходной процесс в ЭГСП при Спр = 0,34 кН/мм:

Рис. 4. Переходной процесс в ЭГСП с ЭГУ типа УЭГ.С-200: 1 — расчет; 2 — эксперимент

При этом безразмерная средняя скорость жидкости в начале трубопровода определялась из очевидных выражений

и = кг

Об

где к, = 2 . Р &б

Нелинейный характер расходных уравнений, а также различный вид аппроксимирующих зависимостей для разных режимов работы ЭГСП не позволяют получить аналитическое решение системы, что вызывает необходимость применять приближенные итерационные методы. Как показали исследования, использование метода итераций вызвало неоправданно большое количество расчетных приближений, необходимых для обеспечения сходимости процесса в определенных точках т( с заданной точностью. Поэтому для решения системы уравнений, определяющих граничные условия на входе в гидроканал, был применен метод половинного деления, сходимость которого заранее обусловлена, а количество расчетных приближений заранее предсказуемо для задаваемой точности расчетов.

Расчет динамики жидкости в каждом гидроканале привода проведен с учетом местного сопротивления в конце трубопровода, обусловленного его соединением с рабочей полостью гидроцилиндра. Таким образом, давление в полости гидроцилиндра определилось по выражению

* * Рк,]+1 = Рн,]+1 - К

ЦУб

2Сж

где рн и ин — давление и средняя скорость жидкости в конце трубопровода (перед местным сопротивлением); Км — коэффициент Вейсбаха, значение которого можно принять постоянным [10].

Необходимо отметить, что для подстановки численных значений текущего времени и давлений в уравнения математической модели ЭГУ выполнялась обратное преобразовании параметров по (27). Также отметим, что при решении общей модели ЭГСП с длинными трубопроводами интервал разбиения гидроканала связан с шагом Счисленных расчетов и определяется соотношением

Ат = Ах = ^И.

а) Рк, МПа

б 4 2 0

Р1, МПа

8 6 4 2 0

Л / / /

/ 2

А ш

1 2

г 1 Л \А

I \г1 ! \ > у- V / ^ >

\ * » А / \

| ' 1 V/ 1 и V

б)

Рк, МПа б 4 2 0

Р1, МПа

-г ----

1

2

м

А 1

2

0

12 16 20 24

0 20 40 60 80 100 120 мс

Рис. 5. Переходный процесс в ЭГСП при Ди3 = 2,52 В:

а — I = 4м; гк= 2,5 мм; б — I = 0,9 м; гк = 5 мм; 1 — расчет; 2 — эксперимент

*

I

мс

Основные результаты исследования

Для оценки адекватности и универсальности математической модели и методики расчета динамики ЭГСП проведен комплекс расчетных и экспериментальных исследований различных вариантов построения привода (с короткими и длинными трубопроводами; при различных типоразмерах ЭГУ). Варьировались величина управляющего сигнала, параметры рабочих полостей цилиндра и гидроканалов.

Так на рис. 3 приведены результаты расчета и эксперимента ЭГСП на базе УЭГ.С-40 с короткими трубопроводами (без учета динамики жидкости в них) и позиционной нагрузкой Спр = 0,34 кН/мм при начальных объемах рабочих полостей Ж- = 60 см3.

На рис. 4 показаны результаты изменения давления в напорной полости гидроцилиндра или при заторможенном поршне (Х3 = 0), ЭГУ большего типоразмера (ЭГУ.С-200) и объемом рабочей полости цилиндра Ж2 = 3000 см3.

На рис. 5 приведены результаты расчетов и экспериментов привода с учетом нестационар-

ности потока жидкости в трубопроводах различной длины и проходных сеченой при Х3 = 0.

Анализ полученных расчетных и экспериментальных результатов исследований динамики привода с учетом нестационарности потока жидкости в трубопроводах показывает их достаточно хорошее качественное и количественное совпадение не только по выходному параметру, но по внутренним параметрам (давление в полостях цилиндра и начале трубопровода). Это позволяет сделать вывод об адекватности математической модели и методики расчета, а результаты, полученные при расчете гидропривода другого типоразмера, подтверждают их универсальность. Необходимо также отметить, что пренебрежение с целью упрощения модели гидроканала гидравлическими потерями, связанными с перестройкой профиля скоростей в потоке, приводит к существенным отклонениям расчетных результатов от экспериментальных. Таким образом, учет перестройки профиля скоростей для получения более точных результатов расчета представляется необходимым.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коробочкин Б.Л. Динамика гидравлических систем станков. М.: Машиностроение, 1976. 240 с.

2. Попов Д.Н. Механика гидро- и пневмоприводов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 320 с.

3. Трикха А.К. Эффективный метод моделирования зависящей от частоты силы трения в неустановившемся потоке // Теоретические основы инженерных расчетов. 1975. Т.95. №1. С. 207-214.

4. Скляревский А.Н., Денисенко А.И. Динамика позиционного гидравлического следящего привода с длинными гидроканалами // Промышленная гидравлика и пневматика. ВДАУ. 2003. № 1. С. 47-51.

5. Скляревский А.Н., Тумаркин М.М., Савченко Ю.В. Влияние переменной температуры жидкости на нестационарные процессы в гидравлическом канале// Вестник машиностроения. 1988. № 10. С.9-11.

6. Скляревский А.Н. Гидравлический привод

и средства автоматики. Объемный гидропривод: учебное пособие. СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2012. 252 с.

7. Горохов В.М., Ерофеев Д.В. Электрогидравлические усилители мощности// Приборы и системы управления. 1982. №6. С. 29-30.

8. Тумаркин М.М., Скляревский А.Н. Синтез гидравлического следящего привода с пневматическим управлением // Механика машин. М.: Наука, 1981. Вып. 58. С. 55-61.

9. Гудсон Р.Е., Леонард Р.Г. Обзор методов моделирования переходных процессов в гидравлических линиях // Теоретические основы инженерных расчетов. 1972. Т. 94, № 2. С. 236-244.

10. Данилов Ю.А., Кирилловский Ю.Л., Колпаков Ю.Г. Аппаратура объемных гидроприводов: Рабочие процессы и характеристики. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

REFERENCES

1. Korobochkin B.L. Dinamika gidravlicheskikh sistem stankov. M.: Mashinostroyeniye, 1976. 240 s.

2. Popov D.N. Mekhanika gidro- i pnevmoprivodov. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2002. 320.

3. Trikkha A.K. Effektivnyy metod modelirovaniya zavisyashchey ot chastoty sily treniya v neustanovivshem-sya potoke. Teoreticheskiye osnovy inzhenernykh raschetov. 1975. T. 95, №1. S. 207-214.

4. Sklyarevskiy A.N., Denisenko A.I. Dinamika poz-itsionnogo gidravlicheskogo sledyashchego privoda s dlin-nymi gidrokanalami. Promyshlennaya gidravlika ipnevma-tika VDAU. 2003. № 1. S. 47-51.

5. Sklyarevskiy A.N., Tumarkin M.M., Savchenko Yu.V. Vliyaniye peremennoy temperatury zhidkosti na nestatsionarnyye protsessy v gidravlicheskom kanale. Vest-nik mashinostroyeniya. 1988. № 10. S. 9-11.

6. Sklyarevskiy A.N. Gidravlicheskiy privod i sredstva avtomatiki. Obyemnyy gidroprivod: uchebnoye posobiye. SPb.: Izd-vo Politekhn. un-ta, 2012. 252 s.

7. Gorokhov V.M., Yerofeyev D.V. Elektrogidravli-cheskiye usiliteli moshchnosti. Pribory i sistemy uprav-

leniya. 1982. №6. S. 29-30.

8. Tumarkin M.M., Sklyarevskiy A.N. Sintez gidrav-licheskogo sledyashchego privoda s pnevmaticheskim up-ravleniyem. Mekhanikamashin. M.: Nauka, 1981. Vyp. 58. S. 55-61.

9. Gudson R.Ye., Leonard R.G. Obzor metodov mod-elirovaniya perekhodnykh protsessov v gidravlicheskikh liniyakh. Teoreticheskiye osnovy inzhenernykh raschetov. 1972. T. 94, № 2. S. 236-244.

10. Danilov Yu.A., Kirillovskiy Yu.L., Kolpakov Yu.G. Apparatura obyemnykh gidroprivodov: Rabochiye protsessy i kharakteristiki. M.: Mashinostroyeniye, 1990. 272 s.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

СКЛЯРЕВСКИЙ Александр Николаевич — доктор технических наук профессор Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. E-mail: ansk46@mail.ru

AUTHOR

SKLYAREVSKIY Aleksandr N. — St. Petersburg State Polytechnical University. 29, Politechnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia. E-mail: ansk46@mail.ru

© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2014