Математическое моделирование процесса самоорганизации дислокаций леса в ультразвуковом поле

УДК 593.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА САМООРГАНИЗАЦИИ ДИСЛОКАЦИЙ ЛЕСА В УЛЬТРАЗВУКОВОМ ПОЛЕ

© Ф.А. Плотников, Д.В. Манухина

Ключевые слова: полигонизация; самоорганизация; дислокационные ансамбли; границы блоков.

Приведены данные компьютерного моделирования процесса самоорганизации дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле при различной начальной плотности дислокаций на модельной площадке.

В [1] показано, что в ультразвуковом поле имеет место самоорганизация неупорядоченных дислокационных ансамблей. Также показано, что в ультразвуковом поле формируются стационарные упорядоченные дислокационные ансамбли, структура которых зависит от начального расположения дислокаций и от амплитуды ультразвука.

В [2] приводятся опытные данные о том, что под действием ультразвука происходит перестройка системы дислокаций с образованием стабильных дислокационных конфигураций диполей, мультиполей и полигональных стенок. Этот процесс можно рассматривать как самоорганизацию дислокационных ансамблей, в результате которого в ультразвуковом поле формируются полигональные дислокационные структуры, так что ультразвук при определенных условиях может быть аналогичным отжигу.

Поскольку воздействие ультразвука не направлено на создание упорядоченного распределения дислокаций, полигонизацию под действием ультразвука можно отнести к процессам самоорганизации.

Закономерности перестройки дислокационной структуры, состоящей из прямолинейных краевых дислокаций разного знака под действием ультразвука, исследовались в работе [3] на примере ансамбля из восьми дислокаций.

Замечено, что структура дислокационных стенок больше при меньшей амплитуде ультразвука. Это обусловлено тем, что при малых амплитудах взаимодействие между дислокациями влияет больше, чем при больших амплитудах.

В [4] показано, что в ультразвуковом поле происходит самоорганизация неупорядоченных дислокационных ансамблей с формированием упорядоченных структур типа дислокационные стенки. В данные структуры входит около 50 % от числа дислокаций в ансамбле, неупорядоченном в исходном состоянии.

Целью данной работы было изучение влияния изменения плотности дислокаций на модельной площадке на образование упорядоченных дислокационных структур методом компьютерного моделирования.

При моделировании процесса формирования в ультразвуковом поле упорядоченных ансамблей дислокаций использовалось уравнение вязкого движения дислокаций, в котором отброшен инерционный член. Согласно [2, 5] это можно сделать в условиях экспери-

ментов в килогерцовом диапазоне частот. Движение дислокации считали консервативным, возможность поперечного скольжения не учитывали.

Уравнение движения дислокаций брали в виде:

В - РУЗ + ^ВЗ + РСТ ,

где В - коэффициент динамического торможения; V -скорость дислокаций; = Ьта0зт(2 л/?) - сила, действующая на дислокации при наличии ультразвука; Ь - модуль вектора Бюргерса; т - фактор Шмида;

Рз - ^ р - сила, обусловленная взаимодействием

дислокаций, рассчитываемая как сумма парных взаимодействий. Сила взаимодействия двух прямолинейных смешанных дислокаций согласно [6] имеет вид:

2л(1 -у)(х 2 + к2

)2

(а + 5)(х2 + к2)+ (1 - у)(х2 + к2 )соза соз(а + 5)],

а зт (а

где а - угол между вектором Бюргерса и вектором одной дислокации; 5 - угол между векторами Бюргерса двух дислокаций; х - расстояние между дислокациями в проекции на плоскость «легкого скольжения»; к -расстояние между соответствующими плоскостями легкого скольжения; у - коэффициент Пуасона; О -модуль сдвига. Рст - йаст8щп(руз + Рвз) - сила, аналогичная максимальной силе сухого трения в механике; стст - стартовое напряжение, при достижении которого дислокация начинает двигаться.

Для выполнения поставленной задачи был разработан пакет программ, позволяющий исследовать перераспределения дислокаций в ансамбле под действием ультразвука.

Алгоритм сводился к следующему. Создавался неупорядоченный ансамбль параллельных дислокаций. Затем проводилась процедура релаксации ансамбля, обусловленная полем взаимодействия дислокаций. По окончании процесса релаксации включали ультразвук и наблюдали процесс перестройки ансамбля в ультразвуковом поле. Моделирование завершалось по дости-

х

1 Г2

1879

жении стационарного состояния ансамбля колеблющихся дислокаций.

ЭВМ эксперименты проводили с использованием следующих начальных данных: амплитуда ультразвука - 1,5 МПа; частота ультразвука - 100 кГц. Начальное расположение дислокаций изменялось, поскольку основным параметром исследования было изменение плотности дислокаций на модельной площадке.

В результате моделирования поведения ансамблей дислокаций с различными плотностями, такими как 104 106 и 108 см-2, обратил на себя внимание тот факт, что в ансамблях с плотностью 108 см-2 процесс полиго-низации происходит только за счет сил взаимодействия дислокаций в ансамбле за достаточно малый период времени ~10-5 с. В свою очередь, в ансамблях с плотностями 104, 106 см-2 процесс полигонизации наблюдается преимущественно только при наличии ультразвукового поля. Более того, в ансамблях с плотностью 104 см-2 процесс полигонизации протекает достаточно медленно, и получаемый границе блоков не так ярко выражены (рис. 1).

Рис. 1. Распределение ансамбля дислокаций с плотностью 104 см-2 на модельной площадке после снятия всех воздействий

В свою очередь, в дислокационных ансамблях при плотности 108 см-2 получается ячеистая структура, у которой границы блоков приобретают тонкую структуру (рж. 2).

Данный факт позволяет сделать вывод, что с увеличением плотности дислокаций свыше 108 см-2 материал не имеет смысл подвергать ультразвуковой нагрузке для того, чтобы сформировалась упорядоченная дис-

локационная структура. В свою очередь, с уменьшением плотности дислокаций до 104 см-2 для получения упорядоченных структур требуется более длительное или более мощное воздействие ультразвука.

Рис. 2. Распределение ансамбля дислокаций с плотностью 108 см-2 на модельной площадке после снятия всех воздействий

ЛИТЕРАТУРА

1. Дегтярев В.Т. Самоорганизация дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле // Изв. вузов. Материалы электронной техники. 2004. № 1. С. 34.

2. Тяпунина Н.А., Наими Е.К., Зиненкова Г.М. Действие ультразвука на кристаллы с дефектами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. С. 205.

3. Христу Х. Особенности формирования диполей и мультиполей под действием ультразвука: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1991.

4. Дегтярев В.Т., Лосев А.Ю., Плотников Ф.А. Перераспределение неупорядоченных дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле // Наукоемкие технологии. 2005. Т. 6. № 3-4. С. 5-8.

5. Косевич АМ. Динамическая теория дислокаций // УФН. 1964. Т. 84. № 4. С. 549.

6. Предводителев А.А., Тяпунина Н.А., Зиненкова Г.М., Бушуева Г.В. Физика кристаллов с дефектами. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. 239 с.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Plotnikov F.A., Manukhina D.V. MATHEMATICAL MODELING OF SELF-ORGANIZATION DISLOCATIONS PROCESS IN ULTRASONIC FIELD

Data of computer simulations of self-organization of dislocation ensembles in an ultrasonic field with different initial dislocation density in the model area are presented.

Keywords: polygonization; self-organization; dislocation ensembles; block boundaries.

1880