Модель управления внешнеэкономической деятельностью предприятий на основе теории графов

УДК 658.511.2.004.18

МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЕДПРИЯТИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ

Э.Ю. Околелова

Статья содержит описание методов взаимодействия предприятий и организаций на уровне внешнего партнерства. Координация действий экономических субъектов является важной задачей управления. Представленная методика определения оптимального сочетания интересов организации-исполнителя и заказчика на основании использования теории графов, как основного алгоритма, позволяет построить оптимальную композиционную структуру управления деятельностью предприятий при рациональном использовании их производственного потенциала

Ключевые слова: координация действий, граф состояний, матрица смежности, структура управления

Применение математического аппарата при решении задач оптимизации с множеством альтернативных вариантов позволяет принимать экономически обоснованное управленческое решение.

Методы принятия решений отличаются универсальностью, их успешное применение в значительной мере зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы и уметь корректно поставить задачу. Искусство постановки задач постигается на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных методов оптимизации.

В первом приближении можно сформулировать следующую последовательность действий, которые составляют содержание процесса постановки задачи:

• установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального окружения. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ. Следовательно, в практике следует использовать декомпозицию сложных систем на подсистемы, которые можно изучать по отдельности без излишнего упрощения реальной ситуации;

• определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта с тем, чтобы выявить «наилучший» проект или множество «наилучших» условий функционирования системы;

• выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи;

• построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на значение по-

Околелова Элла Юрьевна - ВГАСУ, д-р экон. наук, профессор, тел. (4732) 43-76-67

казателя эффективности. В самом общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе, неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов.

Элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик системы [3].

Все оптимизационные задачи имеют общую структуру. Их можно классифицировать как задачи минимизации (максимизации) М-векторного векторного показателя эффективности.

Задача выбора альтернативных вариантов решения всегда считалась сложной и далеко неоднозначной. На практике часто приходится сталкиваться с проблемой выбора наиболее выгодного делового партнера в качестве поставщика материальных ресурсов, товаров и услуг. Оценка потенциального контрактора, как правило, осуществляется экспертным путем [4]. При этом достаточно сложно учесть все характеристики потенциального партнера с точки зрения его надежности, материальнотехнической базы, кадрового состава, финансового состояния, имиджа предприятия и т.д.

Практическое применение математических методов и моделей для решения задач подобного характера позволяет с минимальной погрешностью определить не только наиболее выгодного делового партнера, но и минимизировать риск предприятия-заказчика.

Задачи выбора вариантов представляют отдельный класс задач со своей спецификой расчетов. Они относятся к задачам дискретного программирования. Задачи оптимизации функции, заданной на конечном множестве, элементами которой служат выборки из п объектов, носят классическое определение как задачи комбинаторики.

Комбинаторика посвящена решению задач выбора и расположения некоторого конечного множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множе-

ства, называемой комбинаторной конфигурацией. Целями комбинаторного анализа являются изучение комбинаторных конфигураций, алгоритмов их построения, оптимизации, а также решение задач перечисления.

Эти задачи используются для моделирования оптимального плана перевозок, плана реализации товара, оптимального распределения индивидуальных контрактов, определения оптимальной специализации предприятия, распределения работ и т.д. Специальная структура таких задач позволяет разработать более удобные методы их решения.

Как правило, постановка задачи сводится к оптимальному распределению ресурсов при наличии ограничений по каждому из них. Подобные задачи определены на некотором числовом множестве решений. К ним относятся задачи транспортного типа, «задача коммивояжера», а также задачи, решаемые различными методами: Гомори, ветвей и границ и т.д [6].

В данном случае задача оптимизации принятия решения состоит в том, чтобы для каждого экономического субъекта определить наиболее выгодное предложение со стороны организации-исполнителя (работ, услуг), обеспечивающее требования заказчика и максимально снижающее его риск.

Проведение конкурсов в большой степени позволяет координировать действия рыночных субъектов, формировать конкурентную среду, оказывать положительное влияние на сдерживание инфляционных процессов. В условиях рыночной экономики конкурсный отбор является наиболее эффективным средством преобразования производственных отношений.

Итогом проведения конкурсных процедур является определение победителя, т.е. организации, удовлетворяющей требованиям заказчика и способной осуществить реализацию работ (услуг) с определенным уровнем стоимостных, качественных и временных показателей [4].

Именно при подобном одностороннем подходе к оценке возможностей предприятий может иметь место нелогичная ситуация, когда организация-исполнитель имеет больший потенциал, чем требуется для осуществления проекта. Т.е. происходит «распыление» производственных возможностей предприятия. Кроме того, крупные организации могут в этом случае осуществить сразу нескольких, различных по масштабам и сложности проектов.

Односторонняя направленность процедуры проведения конкурсов не позволяет в должной мере скоординировать деятельность всех участников процесса, и, как правило, выбор производится только с позиции заказчика. Подобная оценка ситуации может привести к серьезным экономическим погрешностям.

Координация действий участников рынка является важной и одновременно сложной задачей управления.

Существует множество методов оценки оферт с применением экономико-математического моделирования. Но все действующие на сегодняшний день

алгоритмы рассматривают проблему оптимизации деловых отношений в системе «заказчик-исполнитель» в одностороннем порядке, с позиции максимальной выгоды заказчика [4].

Представленная методика определения оптимального сочетания интересов исполнителя и заказчика на основании использования теории графов [5], как основного алгоритма, позволяет построить оптимальную композиционную структуру управления деятельностью предприятий при рациональном использовании их потенциала.

Графически можно формализовать процесс принятия решений, функционирование производственной системы, транспортировку продукции, информационные потоки и т.д. Анализ графических структур позволяет находить оптимальные решения этих задач. Для построения и исследования графических структур разработана система методов, изучаемая в теории графов [1].

В зависимости от постановки задачи используются различные виды графов. При задании графа не имеет значения природа связи между вершинами, важно, что эта связь существует, и информация о связях содержится во множестве дуг.

Классический вариант теории графов рассматривает множество прикладных задач как определение расстояний между вершинами. При создании композиционной структуры координации действий участников процесса вид связи между вершинами графа теряет математический смысл. Дуги графа только показывают наличие связей как оптимально допустимый вариант делового сотрудничества экономических субъектов.

Информация о структуре графа может быть задана матрицей бинарных отношений [5]. Для графа 0=(М, К), в котором множество вершин имеет п элементов: М = {аь а2, ..., ап}. Матрицей смежности называется матрица порядка п, определенная следующим образом:

[1, если а, а) е К,

А 10, если (аг-, а) ё К.

Граф может быть изменен в той степени, в какой этого требует постановка задачи. Для подобных операций над графами существует ряд математических действий, например, добавление или удаление дуги графа, добавление или удаление вершины графа [5].

Если спроецировать математический алгоритм теории графов на реальную экономическую ситуацию, то сочетание интересов двух противоположных сторон рыночных отношений, а именно, заказчика и предприятия-исполнителя, можно представить в виде композиции ориентированных графов.

Чтобы определить вершины графа достаточно только знать количество предприятий-участников процесса взаимодействия и количество предложений. Сложнее определить дуги графа, показывающие оптимальность сочетаний интересов предприятий. Для построения дуг орграфа необходимо оце-

нить экономические характеристики каждого объекта исполнения работ (услуг).

Прежде всего, строится орграф, определяющий экономическую ситуацию с позиции привлекательности коммерческих предложений для организации-исполнителя. Для анализа объекта исполнения может быть использована документация, где определены характеристики объекта с позиции затрат, продолжительности проведения работ, сложности и т.д.

В качестве основной экономической категории для оценки конкурсного предложения используется потенциальная величина прибыли, которую предприятие-исполнитель может получить в случае осуществления данного вида работ.

Граф предпочтений предприятия-исполнителя работ представлен на рис.1.

Кроме того, построение графа позволяет определить возможность реализации предприятием-исполнителем не одного, а двух и более проектов (видов работ).

Экономическую ситуацию можно определить как совокупность предпочтений предприятий-исполнителей: предприятие №1 определило как наиболее выгодные для себя объекты №№ 1,2; предприятие №2 - объекты №№ 1,3; предприятие №3 - объекты №№ 2,3; предприятие №4 - объекты № 3; предприятие №5 - объекты №№ 2,3.

Для удобства анализа информации строится таблица бинарных отношений и матрица смежности графа.

Таблица 1

Т аблица бинарных отношений с позиции приор ите-

тов исполнителя работ

Исполнители Объекты

1 2 3

1 1 1 0

2 1 0 1

3 0 1 1

4 0 0 1

5 0 1 1

Матрица смежности графа имеет вид:

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 1

0 1 1

Матрица смежности показывает наличие связей графа на основе предпочтений подрядной организации при выборе того или иного объекта строительства.

Как говорилось ранее, дуги графа не несут никакой дополнительной информационной нагрузки, кроме сведений о наличии связей между теми или иными вершинами. В экономической интерпретации это есть предпочтения предприятий-исполнителей относительно выбора того или иного объекта работ.

Кроме того, структура графа может быть спроектирована таким образом, чтобы учесть возможность выполнения одновременно нескольких видов работ одной организацией. Такая ситуация также имеет место при наличии нескольких проектов в качестве конкурсных предложений.

Оценка предложений на выполнение работ (услуг) начинается с рассмотрения производственного потенциала предприятия: материально-технической базы, кадрового обеспечения, финансовой стабильности предприятия и т.д. Также могут использоваться показатели количества претензий заказчиков по сданным ранее объектам, наличие судебных исков в количественном и стоимостном выражении. Превышение этого показателя некоторой установленной предельно допустимой величины, а также частота исковых требований заказчиков, говорят о низких качественных показателях данной организации.

Важной экономической характеристикой оцениваемой организации является ее финансовое состояние. Этот показатель характеризует предприятие как экономически стабильного рыночного субъекта, способного реализовать долгосрочные контракты.

Оценка и выбор оптимального исполнителя работ может производиться в несколько этапов, начиная с квалификационного отбора, где учитываются все вышеперечисленные показатели. Далее проводится оценка стоимостных, качественных характеристик продукции (услуг), а также показателей надежности предприятий.

Оценка стоимостных показателей формализуется в зависимости от постановки задачи. Это может быть процент снижения стоимости затрат на производство работ. При этом предприятия-участники конкурсного отбора должны представить полное обоснование предлагаемой ими величины удешевления работ с обозначением источника резервов снижения себестоимости.

Качественные характеристики продукции могут быть представлены наличием и продолжительностью гарантийных сроков, степенью соответствия установленным стандартам, ГОСТам и прочим нормативным требованиям.

Показатели надежности организаций могут быть представлены такими характеристиками, как степень соответствия графику производства работ (или отставание от запланированных проектом сроков), а также какими-либо гарантийными обязательствами.

При выборе организации сложность оценки заключается в том, что все указанные экономические

Предприятия-исполнители работ СО СО СО со С5)

Объекты выполнения работ СО СО со

Рис.1. Граф предпочтений предприятия-исполнителя работ

характеристики выражены в числовых значениях, имеющих различное экономическое содержание и математический смысл. Проводить сравнительный анализ, не приводя их к единым коэффициентам, математически некорректно. Для приведения экономических характеристик различного содержания к единому коэффициенту, а также для учета целевых функций и возможных отрицательных значений некоторых показателей, рекомендуется использовать балльную систему оценки.

Выбирая балльную шкалу и метод выражения экономических показателей, исчисляемых в некоторых конкретных величинах, через систему баллов, лицо, принимающее решение, имеет возможность адекватной и сопоставимой оценки экономических характеристик различной размерности и экономического содержания.

На практике часто возникают ситуации, когда заказчик сам определяет приоритетность того или иного показателя. Например, при ограничении финансовых возможностей, основным определяющим фактором, влияющим на выбор делового партнера, для него будет являться минимальная стоимость продукции. Если заказчика более интересует качество продукции, и он готов заплатить за это большую сумму, то приоритеты расставляются в сторону качества.

В реальной экономической ситуации, как правило, «идеальных» претендентов может не быть. Следовательно, заказчик должен не только определить шкалу приоритетов экономических характеристик, но и обозначить допустимый диапазон варьирования признака в пределах рассматриваемой категории. Возможно, заказчик отдаст предпочтение исполнителю с максимальной итоговой суммой баллов, не выделяя предпочтительность отдельных показателей. Такой вариант также допустим. В этом случае заказчик определяет пределы варьирования итогового показателя или обозначает только нижнюю границу интервала, ниже которой предложения организаций отклоняются.

В соответствии с установленными приоритетами заказчика, строится ориентированный граф предпочтений заказчика, которые определяются на основе анализа фактических экономических характеристик предприятий-исполнителей (рис.2).

- предприятия №№ 2,5; для заказчика №3 - предприятия №№ 1,4. Аналогично строится таблица бинарных отношений и матрица смежности:

Таблица 2

Таблица бинарных отношений с позиции приоритетов заказчика

Исполнители Заказчики

1 2 3

1 1 0 1

2 0 1 0

3 1 0 0

4 1 0 1

5 0 1 0

Матрица смежности графа имеет вид:

А =

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

Используя понятие композиции графов, строится итоговый граф, показывающий оптимальную структуру управления проектами, и формируемый на основании выявленных предпочтений сторон.

Для построения ориентированного графа структуры управления необходимо составить новую матрицу бинарных отношений путем сопоставления двух матриц: матрицы предпочтений заказчиков и подрядных предприятий-исполнителей.

Ячейки итоговой таблицы содержат информацию о наличии оптимальных вариантов сотрудничества субъектов. В силу условий задачи каждая ячейка таблицы содержит два элемента: первый - предпочтения заказчиков, второй элемент ячейки - предпочтение предприятия-исполнителя.

Таблица 3

Таблица оптимальной структуры

Подрядчики Заказчики

1 2 3

1 1;1 0;1 1;0

2 0;1 1;0 0;1

3 1;0 0;1 0;1

4 1;0 0;0 1;1

5 0;0 1;1 0;1

Заказчики (объекты) СО СО СО

Предприятия-исполнители работ СО СО СО СО со

Рис.2. Граф предпочтений предприятия-заказчика

Подобную ситуацию можно комментировать следующим образом: для заказчика №1 наиболее предпочтительными с точки зрения как производственных показателей, так и характеристик продукции являются предприятия №№ 1,3,4; для заказчика №2

Если сопоставить матрицы смежности, то можно определить оптимальную структуру управления. Матрица сочетаний строится таким образом, что в ней заполняются только те ячейки, в которых совпадают единицы:

1 0 0

0 0 0

0 0 0

0 0 1

0 1 0

Алгоритм решения производится в обратном порядке: по матрице смежности строится граф оптимальной структуры управления.

Таким образом, определены несколько оптимальных деловых связей: объект№1 - предприятие-исполнитель №1; объект№3 - предприятие-

исполнитель №4; объект№2 - предприятие-

исполнитель №5.

Ситуация сложилась «идеально»: каждый объект имеет «своего» оптимального исполнителя работ, для которого данный объект также является наиболее выгодным. На практике может случиться так, что благоприятных сочетаний интересов сторон не произойдет, т. е. ни одна из ячеек вновь сформированной бинарной таблицы не будет содержать элемент (1;1), или наоборот, сочетаний для взаимовыгодного сотрудничества может быть несколько в каждом случае.

При несовпадении интересов сторон оценку ситуации рекомендуется производить с позиции заказчика для обеспечения реализации работ. В таблице это будут ячейки, содержащие элементы (1;0). Интересы исполнителя в этом случае практически игнорируются.

В случае наличия нескольких альтернативных вариантов сотрудничества заказчику предлагается уменьшить диапазон варьирования определяющего признака. В этом случае одно из предприятий-претендентов не наберет «проходного балла» требований заказчика. Это позволит сделать выбор более точным, хотя и усложнит до некоторой степени процесс принятия решений.

Также может сложиться ситуация, когда определится только один вариант из всех возможных, например, оптимальный исполнитель работ определится только для одного объекта, остальные не найдут «пары». В этом случае предлагается использовать выявленный вариант сотрудничества, а для ос-

тальных объектов выбор производить с позиции интересов заказчика.

Таким образом, на основании использования теории графов, выявляется возможность определения наиболее оптимальных вариантов взаимовыгодного делового сотрудничества в системе «заказчик-исполнитель».

Координация деятельности экономических субъектов особенно важна на макроэкономическом уровне области, региона и т.д. Это дает возможность рационального распределения трудовых и финансовых ресурсов в рамках отрасли, усиливает конкурентоспособность организаций, повышает их производственный потенциал, а также способствует расширению экономических связей.

Литература

1. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие.- М.: Финансы и статистика, 2001.- 368 с.

2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. Г.И. Жуковой и Ф.Я. Кельмана. - М.: Айрис-пресс, 2002.- 576 с.

3. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: Учебник / Косоруков О.А., Мищенко А.В. // под общ.ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. - М.: «Экзамен», 2003. - 448 с.

4. Подрядные торги в строительстве: Учеб. пособие / В.Р. Дорожкин, В.В. Гасилов, С. А. Баркалов.- Воронеж, гос. арх.-строит. ун-т - Воронеж, 2003.- 311 с.

5. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики: Учебник. -М.: ИНФРА-М, Новосибирск: изд-во НГТУ, 2002. - 280с.

6. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: Учеб. пособие.- 2-е изд. перераб. - М.: БЭК, 2002. -144 с.

7. Чавкин А.М. Методы и модели рационального управления в рыночной экономике: разработка управленческих решений: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001.-320 с.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

THE MANAGEMENT MODEL OF FOREIGN ECONOMIC ACTIVITY ENTERPRISES

BASED ON GRAPH THEORY

E.Yu. Okolelova

The article describes methods of interaction between enterprises and organizations at the level of external partnerships. Coordination of market participants is an important and challenging time management. The presented method of determining the optimal combination of interests of the organization of the Executive and the customer based on the use of graph theory as the basic algorithm that allows us to construct the optimal compositional structure of the management of enterprises in the rational use of their productive capacity

Key words: coordination, the state graph, the adjacency matrix, the structure of governance