Моделирование возмущающих воздействий в электромеханических системах погружных электронасосных агрегатов

Получив математические модели, описывающие насосный агрегат, погружной водозаполненный электродвигатель и водопроводную сеть можно провести анализ полученных моделей и определить области рациональных параметров работы электромеханической системы погружного электронасосного агрегата.

S. Yershov, V. Kalinchev

Development of ways and means of reducing dynamic loads in electromechanical systems centrifugal electric pump

Methodical recommendations about decrease in dynamic loadings in electromechanical systems of submersible electropump units are resulted. Mathematic modeling of electromechanical systems with submersible waterfilled electric motors are resulted.

Keywords: electropump, transition process, electric drive.

Получено 06.07.10

УДК 621.32

С.В. Ершов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-54-50, eists@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

В.Н. Калинчев, руководитель службы водоснабжения,

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПОГРУЖНЫХ ЭЛЕКТРОНАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ

Осуществлено моделирование возмущающих воздействий, возникающих при работе погружных электронасосных агрегатов. Выполнен анализ влияния возмущающих воздействий на формирование общей нагрузки в проточной полости погружного электронасосного агрегата и его электродвигателя.

Ключевые слова: электронасос, переходный процесс электропривод

Пульсации рабочей жидкости, возникающие при работе погружных электронасосных агрегатов, приводят к вибрациям всех элементов электромеханической системы погружного электронасосного агрегата. Однако не только они являются причинами колебаний электромеханической системы погружных электронасосных агрегатов.

Как показали исследования, выполненные авторами, колебания электромеханической системы погружного электронасосного агрегата являются следствием действия таких специфических факторов, как неуравновешенность масс вала и рабочих колес погружного насоса и ротора электродвигателя, неравномерность крутящего момента, пульсирующий характер давления в проточной части насоса и внешнем трубопроводе. Причем на амплитуду колебаний вала насосного агрегата значительно

влияют зазоры в подшипниках скольжения, на которые опирается ротор погружного насоса и электродвигателя. Как было показано выше, абразив-ность рабочей жидкости и физико-химический состав приводят к разрушениям подшипников скольжения. Зазоры между подшипниками скольжения и валом насоса с электродвигателем увеличиваются и амплитуда колебаний становится еще больше.

Также амплитуда колебаний ротора увеличивается при обрастании элементов погружных электронасосных агрегатов, таких, как рабочие колеса и ротор электродвигателя. Из-за неравномерности обрастания сбалансированность масс нарушается, что приводит к дополнительным вибрациям.

На амплитуду колебаний ротора электромеханической системы погружного электронасосного агрегата влияет радиальная сила, возникающая при работе насосного агрегата.

Поверхностные силы, возникающие вследствие действия потока на колесо, в целях исследования удобно разделить на силы, действующие на внешнюю поверхность, и силы, действующие на внутреннюю поверхность. Для образования замкнутых областей при делении поверхности f колеса на внешнюю f и внутреннюю f необходимо в их состав ввести контрольные сечения потока при входе и выходе из колеса. Отсюда

f=f + U

При выбранном направлении оси z внешняя нормаль к левой части наружной поверхности составляет с осью z угол, меньший 90°, и проекция элементарной площадки имеет положительный знак; для правой части внешней поверхности проекция площадки отрицательна. По цилиндрической части поверхности при выходе из колеса (r= R2.) и по расточке в месте посадки на вал (r = r0) нормаль к поверхности перпендикулярна оси вращения, так что проекция dfz этих поверхностей равна нулю. Следовательно,

r2 r2 r2 FZH = J pdf cos(n, z) = J рл 2nrdr - J pn 2nrdr = J (рл - pn)2nrdr

fd rem rem rem ,

где рл и рп — соответственно давление на левую и правую стороны внешней поверхности колеса.

Величина давлений рл и рп зависит от движения жидкости в области между наружной поверхностью колеса и стенкой корпуса, которое определяется двумя факторами: трением о стенки корпуса и колеса и инерцией потока.

Сохраняя деление поверхности колеса f на наружную f и внутреннюю f, определим составляющие и Fyn главного вектора сил, действующих на наружную поверхность, путем непосредственного интегрирования по поверхности:

рхн = I со^п х);

хн J

/н

I р4/ ^(п, у),

/н

>

где п нормаль к элементу поверхности; р - гидравлическое давление.

Результирующая радиальная сила ^ может быть найдена с помощью уравнения количества движения подобно результирующему моменту взаимодействия лопастного колеса с потоком. Опуская промежуточные выкладки, которые усложняются неустановившимся характером абсолютного движения в области колеса, будем иметь

где G - весовая подача лопастного колеса, G = у2; у22 и уг1 - соответственно средние значения осевой составляющей абсолютной скорости при выходе потока из колеса и при входе в него.

В уравнение количества движения входит сила, действующая на поток. В выражение (3) ввели силу, с которой поток действует на колесо, т. е. обратную по направлению.

Для лопастных колес погружного насоса центробежного типа с радиальным выходом поток уг2 = 0, и уравнение (3) принимают вид

так как уг1 = у01 - скорость входа потока в колесо. Сила Ггв положительна, т. е. направлена в сторону, совпадающую с направлением Ггн.

Радиальная сила, возникающая при работе погружного насоса, будет вызывать в валу напряжения и деформации, периодически меняющие свой знак. Вал будет совершать колебания с периодом, равным периоду вращения рабочих колес и ротора электродвигателя. Это будут так называемые вынужденные колебания. Как показали исследования, выполненные авторами, при увеличении амплитуды пульсаций рабочей жидкости период вынужденных колебаний может совпасть с периодом свободных колебаний ротора, что вызывает явление резонанса, при котором амплитуда (размах) колебаний будет резко расти с течением времени. Силы трения, сопротивление воды и жесткость механической характеристики электродвигателя ограничивают на практике рост этой амплитуды; однако она может достичь очень большой величины, значительно превышающей те деформации, которые испытывала бы конструкция под действием ускорений той же величины, но не меняющих знака.

Таким образом, явление резонанса, если оно длится некоторое время, а не сбивается немедленно при возникновении, ведет к постепенному росту деформаций и пропорциональных им напряжений в конструкции про-

¥

^01

точной части погружного электронасосного агрегата и его электродвигателя, что приводит к выходу их из строя.

Упругая система, выведенная каким-либо путем из равновесия, приходит в колебательное движение. Колебания происходят около положения упругого равновесия, при котором в нагруженной системе имели место статические деформации 5С и соответствующие им статические напряжения рс{&с или ^ в зависимости от вида деформации). При колебаниях к статическим деформациям добавляются динамические, зависящие от вида колебательного движения и от величины размаха (амплитуды) колебаний. В связи с этим изменяются и напряжения ре. Таким образом, при расчете колеблющейся системы на прочность необходимо уметь вычислять динамические добавки к статическим деформациям и соответствующим им напряжениям.

При колебаниях систем с одной степенью свободы полные деформации системы в каком-либо сечении могут быть найдены путем сложения статической деформации с добавочной деформацией при колебаниях, возникающих от пульсаций рабочей жидкости. Для этого необходимо сложить наибольшую статическую деформацию с наибольшей амплитудой колебаний^, т. е.

Таким образом, задача нахождения динамических напряжений и проверки прочности при колебаниях может быть сведена к определению статических напряжений и коэффициента динамичности ХД. Как известно, дифференциальное уравнение движения колеблющегося вала Q в случае свободных колебаний можно представить в виде уравнения равновесия, в котором, кроме внешней силы (радиального усилия р) и силы упругого сопротивления системы, учитывается также и сила инерции:

+ Р - Рг = + Рх + + сх = 0

8 8 8' где х - координата, полностью определяющая положение вала во время колебаний; Р - полное упругое сопротивление системы при колебаниях; /*-(?=/?- так называемая восстанавливающая сила (добавочное упругое усилие, возникающее в системе в результате перемещения точки приложения силы р на расстояние х при колебаниях), которую в пределах упругости можно считать пропорциональной координате х (/{=«); с - коэффициент пропорциональности, представляющий собой усилие, необходимое для того, чтобы вызвать равную единице статическую деформацию системы в направлении действия усилия К Если статическая деформация от усилия

рг равна 8р, то с = г

брюх

Решение уравнения (6) приводит к таким формулам для вычисления частоты а^и периода свободных колебаний:

^0 =

to = — = .

—0

Силу сопротивления среды R на практике в довольно большом числе случаев можно считать пропорциональной первой степени скорости колебательного движения, т. е. R =nt. Если возмущающая сила AF меняется по синусоидальному закону

№=Н—,

где Н= AFmax; — - частота возмущающей силы, то уравнение (8) может быть переписано так:

F

—x" + rx' + cx = H sin —

g

или

2 gH

x" + 2nx' + — o x = —— sin— t,

F

YQ

где n =--так называемый коэффициент затухания колебаний; «ь- най-

2 F

денная выше частота свободных колебаний системы, возникающих при отсутствии как возмущающей силы AF, так и силы сопротивления R.

Показатель AFmax является пульсационной составляющей радиальной силы и может быть выражен через амплитуду пульсаций давлений как

AFmax = nD2b2 М'ЪЬ? )2 nDAP ,

max 2 2 3600 [(1 + p)ctga3 + ctgfo ]g

где D1 - входной диаметр рабочего колеса; у - удельный вес жидкости; m -число ступеней насоса.

Решение уравнения (11) приводит к такому выражению для амплитуды А вынужденных колебаний при наличии сил сопротивления:

A =

H

gH

1

F g

^(gq -G2 ) + 4n2G2 FrG0

Z7 2 FrGo ( \ 2 " 2 f \ 2 f \ 2

1 - G + 4 n G

il G j G j G j

8

H

i

f \2 G

Go

o

+ 4

r \ n

\G0 j

r \ G

vGo j

Исследование разработанных математических моделей возмущающих воздействий позволяет определять показатели надежности погружных электронасосных агрегатов и дает возможность увеличить их срок службы.

S. Yershov, V. Kalinchev

Simulation disturbing effects in electromechanical systems immersible electric pump

Modeling of the perturbation actions in submersible electropump units is carried out. The analysis of influence ofperturbation actions on formation of the general loading in a flowing cavity of submersible electropump the unit and its electric motor is made.

Keywords: electropump, transition process, electric drive.

Получено 06.07.10

УДК 620.9:502.14:62-83

С.В. Гумилевский, асп.,

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В КОМПЕНСИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ НА БАЗЕ УПРАВЛЯЕМОГО РЕАКТОРА ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ МОЩНОСТЬЮ ДО 350 КВТ

Составлена математическая модель регулируемого реактора, применение которого наиболее целесообразно в сетях 6...10 кВ.

Ключевые слова: устройство компенсации реактивной мощности, реактор.

Для производства металлической арматуры и профилей используются прокатные станы. Как в любой другой отрасли промышленности вопрос регулирования привода остается актуальным и в этой отрасли. Ранее для клетей и рольгангов использовался привод на постоянном токе. Сейчас вновь проектируемые станы используют более надежный и простой асин-