Анализ многократного рассеяния лазерного излучения в биологиче- ских средах с пространственными флуктуациями оптических параметров

3. Кизеветтер, Д.В. Численное моделирование спекл-структуры, образованной излучением оптических вихрей многомодового волоконного световода [Текст] / Д.В. Кизеветтер // Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38. - № 2. -С. 168-171.

4. Кизеветтер, Д.В. Характеристики спекл-структур излучения волоконных световодов [Текст] / Д.В. Кизеветтер // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. - № 3. - С. 72-80.

5. Кизеветтер, Д.В. Поляризационные и интерференционные эффекты в многомодовых волоконных световодах [Текст]: Дисс. д-ра физ.-мат. н.: 01.04.21: защ. 19.03.2009: утв. 13.11.2009 / Кизеветтер Дмитрий Владимирович.- СПб., 2008.227 с. - Библиогр.: С. 160.

6. Кугушев, А.И. Дифференциальные характеристики многомодовых градиентных волоконых световодов и методы их измерения [Текст] / А.И. Кугушев, А.А. Керимов, М.Я. Яковлев // Зарубежная радиоэлектроника. - 1983. - № 7. -С. 54-74.

7. Saijonmaa, J. Selective excitation of parabolic-index optical fibers by Gaussian beams [Text] / J. Saijonmaa, A.B. Sharma, S.J. Halme // Appl. Optics. - 1980. - Vol. 19. - № 14. - P. 2442-2452.

8. Chandra, R. Mode excitation by titled and offset Gaussian beams in W-type fibers [Text] / R. Chandra, K. Thyagarajan, A.K. Ghatak // Appl. Optics. - 1978. - Vol. 17. - № 17. - P. 2842-2849

9. Imai, M. Exitation of fundamental and low-order modes of optical fiber waveguides by Gaussian beams. 1. Titled beams [Text] / M. Imai, E. Hara // Appl. Optics. - 1974. - Vol. 13. - № 8. - P. 1893-1921

10. Imai, M. Exitation of fundamental and low-order modes of optical fiber waveguides by Gaussian beams. 2. Offset Beams [Text] / M. Imai, E. Hara // Appl. Optics. - 1975. - Vol. 14. - № 1. - P. 169-173

11. Stone, F.T. Launch dependent loss in short lengths of graded-index multimode fibers [Text] / F.T. Stone // Appl. Optics. - 1978. - Vol. 17. - № 17. -P. 2825-2830

12. Портнов, Э.Л. Оптические кабели связи и пассивные компоненты волоконно-оптических линий связи [Текст] / Э.Л. Портнов. - М.: «Горячая линия - Телеком», 2007. - 468 с.

13. Короленко, П.В. Оптические вихри [Текст] / П.В. Короленко // Соросовский образовательный журнал. - 1998. - № 6. - С. 94-99.

14. Унгер, Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы [Текст]: пер. с англ. / Х.Г. Унгер. - М.: «Мир», 1980. - 656 с.

УДК 57+615.47+621.373.8+535.8

Д. А. Фадеев, А.Ю. Сетейкин

АНАЛИЗ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СРЕДАХ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ФЛУКТУАЦИЯМИ

ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

В настоящее время перспективным направлением оптики признается развитие неинвазивных методов оптической диагностики биологических многократно рассеивающих сред, исследование которых осложнено эффектами анизотропии оптических параметров и структурных микро- и мак-ронеоднородностей. Следует отметить, что биологические ткани - это динамически изменяющиеся объекты, что более усложняет анализ характерис-

тик и реконструкцию неоднородностей. Также важно, что строение живой материи накладывает ограничения на дозу облучения, плотность мощности и тип излучения.

Чтобы моделировать визуализацию подобных объектов, наиболее целесообразно использовать статистический метод Монте-Карло [1-5], в основе которого лежит представление распространения лазерного излучения в виде пакетов фотонов;

последним присваивается определенный статистический вес, который уменьшается при каждом акте взаимодействия со средой. Таким образом, данный метод основан на расчете случайных траекторий фотонов без учета волновых свойств, таких как фаза и поляризация. Метод Монте-Карло довольно прост в реализации, гибок и дает результаты с нужной точностью за приемлемое время.

Теоретическая модель

Биологическую среду, хотя она и неоднородна, можно разбить на достаточно малые подобласти, в пределах которых оптические свойства среды постоянны. В зависимости от условий моделирования, таких как уровень детализации, затраченное время на построение результата взаимодействия и т. п., размеры подобластей будут варьироваться. Если построить доскональную модель биологической ткани, например кожи человека с прорисовкой систем питания и выделения, то решение данной задачи может быть достаточно затруднительным, но не менее интересным.

При моделировании биологической среды необходимо особое внимание обращать на морфологические особенности ее строения. Их корректный учет важен для принятия логически верных граничных условий моделирования. Поверхностная ткань имеет сложное микроскопическое строение (рис. 1), и в ней можно выделить две части, различные по строению и физиологически, -эпидермис и дерму. Последняя в свою очередь (в связи со специфическим строением кровеносной сети) делится на папиллярную дерму, дерму

с поверхностным сплетением сосудов, ретикулярную дерму, дерму с глубинным сплетением сосудов и гиподерму. Кроме того, глубинные слои могут включать в себя локально-ограниченные области опухолевых и/или некротических тканей; они проявляются как оптические неоднородности и представляют собой локальные объемные объекты.

В данной работе в качестве объекта исследования выбрана кожа человека. Она представлена в виде среды с шестью слоями, толщина и оптические параметры которых приведены в таблице. Произвольно расположенные микро- и макрообъекты оптически реализуются как неоднородности рассеяния или поглощения путем вариации приведенных статистических коэффициентов [6].

Параметры слоев поверхностной биоткани

Слой 2, мкм п ц* мм 1 ц^ мм 1 §

Эпидермис 96 1,34 0,088 90 0,85

Папиллярная дерма 192 1,39 0,015 18,7 0,90

Дерма с поверхностным сплетением сосудов 192 1,40 0,013 35 0,95

Ретикулярная дерма 842 1,39 0,01 19 0,76

Дерма с глубинным сплетением сосудов 576 1,40 0,011 25 0,95

Гиподерма 16500 1,44 0,011 13 0,80

Обозначения: Ъ - толщина слоя; п - относительный показатель преломления; ц ц - коэффициенты поглощения и рассеяния; § - параметр анизотропии

Эпидермис 2

Цврма

Подкожный жир -4

Рис. 1. Строение поверхностной кожной биоткани: 1 - сальные железы, 2 - коллагены и эластичные волокна, 3 - мышцы кожи и кожных желез, 4 - нервные волокна, 5 - кровеносные сосуды, 6 - волосяные луковицы, 7 - потовые железы, 8 - базальная мембрана, 9 - эпителий, 10 - волосы

Точность прогнозирования результатов, получаемых с помощью подобной модели, существенным образом зависит от используемых феноменологических коэффициентов и граничных условий, что в свою очередь требует детального исследования спектральных характеристик биообъектов и проведения физических экспериментов по идентификации и уточнению оптических и пространственных параметров. Поэтому в данном случае использование исходных параметров модели предполагает лишь качественное совпадение данных физических и теоретических исследований биоткани.

Учет локальных неоднородностей среды, как уже отмечалось, существенно усложняет математическую модель. Если принять во внимание, что

поперечное сечение падающего лазерного излучения, как правило, имеет величину от нескольких миллиметров (узкие пучки) до нескольких сантиметров (сканирование в широких пучках), то в большинстве численных экспериментов логично пренебречь вариацией толщины слоя в поперечном сечении в пределах лазерного луча. Поэтому в данной модели граница раздела слоев считалась плоской.

Далее, как предполагала модель, лазерный пучок с длиной волны X = 0,633 мкм падал под прямым углом к поверхности биообъекта. Объем модельной среды превышал область распространения излучения при заданной конфигурации источника.

Поглощением и рассеянием в окружающей среде (между исследуемой средой и источником) пренебрегалось.

Объем многослойной среды и локальных не-однородностей был поделен на условно-элементарные ячейки, в каждой из которых вычислялась доля поглощенной энергии пк (к - номер ячейки):

пк

=М) & '

где Qk(z) - поглощенная энергия в ячейке к, которая нормируется на суммарную излученную энергию Qъ (выражена в статистическом весе пакетов фотонов).

Таким образом, распределение поглощенного излучения внутри среды вычисляется как

<2(2)=Ъпк(г).

неоднородности располагаются в гиподерме, и они представлены на рис. 2, 3. Под глубиной залегания неоднородности подразумевается расстояние от поверхности биоткани до центра неоднородности, величина варьируется. Диаметр неоднородностей ё также варьируется.

Видно (см. рис. 2), что наличие локальной неоднородности приводит к появлению пика (кривая 1) или провала (кривая 2) в распределении плотности поглощенной энергии в области локализации соответственно неоднородности поглощения или рассеяния.

Исследование зависимости плотности поглощенной энергии от параметров неоднородности

В целях создания алгоритма объемной визуализации многократно рассеивающей среды значительный интерес представляет определение базовых зависимостей характеристик от оптических и геометрических параметров неоднородностей. В настоящей работе были исследованы зависимости от коэффициентов поглощения, эффективного диаметра и глубины залегания неоднородностей. В большинстве реальных случаев данные факторы проявляются в совокупности, однако для выявления основных тенденций и наиболее значимых

Данная характеристика Q(z) выражает долю энергии, поглощенную определенным слоем условно-элементарных ячеек.

Для выявления основных тенденций при распространении излучения в биоткани были исследованы две принципиально разные модели неод-нородностей: поглощения и рассеяния. Первая соответствует участку некротической ткани (или гематомы) и характеризуется большим коэффициентом поглощения относительно окружающей ткани. Вторая модель (неоднородность рассеяния) проявляет себя преимущественно в виде повышенного коэффициента рассеяния, что соответствует модели опухолевого образования.

Вертикальные линии на рис. 2 (и далее на рис. 3) соответствуют расположению границ между слоями поверхностной биоткани. Локальные

Рис. 2. Распределения нормализованной плотности поглощенной энергии по глубине биологической среды; модели неоднородности: поглощения (1), рассеяния (2); 3 - отсутствие неоднородностей. Окружность - объект локальной неоднородности диаметром ё = 2,4 мм с глубиной залегания z = 3,4 мм. 1 - д = 80 мм-1; 2 - д = 80 мм-1

'а ' 'г

факторов, численные эксперименты проводились для тождественных неоднородностей поглощения (рассеяния), различающихся по одному из указанных параметров.

Все зависимости получены для относительных оптических параметров неоднородностей, которые нормировались на среднее известное значение соответствующего параметра.

Для выявления влияния коэффициентов поглощения на зависимость Q(z) были проведены численные эксперименты с неоднородностями поглощения идентичного диаметра и локализации. На рис. 3, а представлена картина распределения плотности поглощенной энергии в объеме поверхностной биоткани для различных коэффициентов поглощения. Видно, что увеличение относительного коэффициента поглощения неоднородности по сравнению со средним аналогичным показателем здоровой ткани (см. кривую 3 на рис. 2) ведет к возрастанию пика поглощения.

В результате анализа моделей распространения лазерного излучения в биологических средах методом Монте-Карло, а также некоторых работ [7] можно предположить, что при увеличении коэффициента рассеяния для локальной неоднородности пик плотности поглощения Q(z), соответствующий локализации неоднородности, должен уменьшаться в высоту, сужаться и смещаться к поверхности кожного покрова. Это связано с тем, что для областей с большим параметром рассеяния вероятность поглощения части веса фотона будет меньше, то есть данная область будет больше рассеивать энергию, чем поглощать.

Анализ влияния эффективного диаметра и глу -бины залегания неоднородности на распределение характеристик Q(z) проводился на примере сферической неоднородности поглощения с вариацией ее диаметра или глубины локализации. Оптические параметры неоднородности соответствовали кривой 1 плотности поглощения на рис. 3.

Тождественные неоднородности, различающиеся по диаметру, идентифицировались по первой сферической границе, а именно по точке, наиболее близко расположенной к поверхности биологической ткани. В рамках описанного допущения представленная зависимость распределения поглощения по глубине (рис. 3, б) в действительности есть функция двух переменных - диаметра и глубины залегания неоднородности. При этом ясно, что основной вклад в распределение поглощения по глубине вносят первые слои неоднородности.

Рис. 3. Распределения нормализованной плотности поглощенной энергии по глубине биологической среды в зависимости от оптических (а) и геометрических (б, в) параметров неоднородности; а - значения относительного коэффициента поглощения, мм-1: 80 (1), 60 (2), 40 (3); й = 2,4 мм; г. = 3,4 мм; б - й и г., мм: 2,4 и 3,4 (1); 2,0 и 3,2 (4); 1,6 и 3,0 (5); ц = 80 мм-1; в - г., мм: 3,2 (6); 3,7 (7); 4,2 (8); й = 2,4 мм; ц = 80 мм-1 °

Из сравнения графиков на рис. 3, в видно, что увеличение глубины локализации ведет к уменьшению и размытию пика плотности поглощения.

В заключение необходимо отметить, что созданное описание может быть использовано для разви-

тия общей теории многократного рассеяния низкоинтенсивного лазерного излучения в биологических средах с локализованными неоднородностями; однако оптические параметры модели являются статистическими и нуждаются в уточнении.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тучин, В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях [Текст] / В.В. Тучин. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1998. - 348 с.

2. Tuchin, V.V. Tissue optics: Light scattering methods and instruments for medical diagnosis [Text] / V.V. Tuchin. - Bellingham, Washington, USA: SPIE PRESS, 2000.- 352 p.

3. Tuchin, V.V. Handbook of optical biomedical diagnostics [Text] / V.V. Tuchin. - Bellingham, Washington, USA: SPIE PRESS, 2002.- 1100 p.

4. Jacques, S.L. MCML - Monte Carlo modeling of photon transport in multi-layered tissues [Text] / S.L. Jacques, L.-H. Wang, L.-Q. Zheng // Computer Methods and Programs in Biomedicine.- 1995.-Vol. 47.- P. 131-146.

5. Kuzmin, V.L. Coherent multiple scattering effects and Monte Carlo method [Text] /V.L. Kuzmin, I.V. Meglinski // JETP Letters.- 2004. - Vol. 79.-№ 3.- P. 109-112.

6. Sindyaeva, A.R. Localization of tissue pathological changes [Text] / A.R. Sindyaeva, V.P. Zakha-rov // Proceedings of SPIE. - 2007. - Vol. 6734. -P. 67341C.12-67341C.18

7. Сетейкин, А.Ю. Анализ методом Монте-Карло процессов распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах [Текст] / А.Ю. Сетейкин // Известия вузов. Физика.- 2005. -№ 3. - С. 53-57.