Работа грузозахватного устройства в зоне упругопластических деформаций

УДК 621.873:539.4

РАБОТА ГРУЗОЗАХВАТНОГО УСТРОЙСТВА В ЗОНЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ

С.А. Томазов

Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния грузозахватного устройства с учетом эксплуатационных перегрузок. Составлена теоретическая модель работы конструкции в зонах упругих и пластических деформаций. Приведены результаты исследования и расчеты.

Ключевые слова: грузозахватные стропы, напряжения, деформации, разрушение, прочность.

Надежность и долговечность конструкции во многом обусловлены величиной и характером возникающих в них напряжений. Большинство механических конструкций работают в условиях упругих деформаций, что позволяет им максимально долго сохранять свойства надежности и долговечности. Наличие пластических деформаций, особенно в условиях циклического или повторно-статического нагружения, приводит к перераспределению напряжений и затрудняет оценку и прогнозирование свойств надежности и безопасности при эксплуатации таких элементов. В процессе многократного нагружения элемента конструкции напряжениями, превышающими напряжения упругости, может происходить снижение запаса пластичности, что, в свою очередь, приводит к уменьшению надежности конструкции и в совокупности с другими отрицательными воздействиями увеличивает вероятность её разрушения.

Все эти особенности в равной степени относятся и к грузозахватным устройствам грузоподъемных кранов, к которым предъявляются высокие требования надежности, обеспечивающей безопасное ведение работ при подъеме и транспортировании различных грузов.

Наиболее широкое распространение из грузозахватных устройств имеют цепные и канатные стропы, навешиваемые на крюк грузоподъемного крана, для операций с габаритными грузами.

Согласно требованиям к устройству и безопасной эксплуатации стропов на стадии приемки каждый строп должен быть испытан статической нагрузкой, превышающей грузоподъемность этого стропа на 25 %. При техническом освидетельствовании стропы также должны подвергаться внешнему осмотру и испытанию нагрузкой, в 1,25 раза превышающей их номинальную грузоподъемность [1]. При данных нагрузках в различных участках скобы возникает упругопластическое состояние. Определение границ зон упругой и пластической деформации, а также распределения напряжений в этих зонах является важной задачей для более глубокого и детального изучения вопросов разрушения данных конструкций.

95

Ниже приводится анализ напряженно-деформированного состояния скобы цепного двухветьевого стропа Ст1-10, а также модель упругопла-стического изгиба.

Напряженно-деформированное состояние скобы Номинальные расчетные напряжения от эксплуатационной нагрузки на скобу при подъеме груза определяются в сечениях как для бруса ломаного и криволинейного очертания, представляющего замкнутую статически неопределимую систему. В силу симметрии скобы относительно вертикальной оси (рис. 1) ее расчетная схема может быть представлена в виде одной половины (рис. 2), жестко закрепленной в верхней части и имеющей возможность вертикального смещения нижней части за счет деформации скобы. Связью между концами скобы является планка, передающая распорное продольное усилие Х2 и изгибающий момент Х2. Определение неизвестных усилий Х1 и Х2 выполняется в форме решения статически неопределимой задачи методом сил [2].

Рис. 1. Скоба типа Ст1 [1]

Вычисление напряжения в кривом брусе зависит от относительной величины кривизны, определяемой соотношением радиуса кривизны срединной поверхности г к диаметру поперечного сечения бруса ¿/. Отношение г/(Л<5 принято считать большой кривизной и вычисление напряжений выполнять по зависимости (1) с учетом смещения нейтральной оси относительно центра тяжести сечения в сторону кривизны [2]:

Му

А~~Ае(гн-у)'

где А - площадь поперечного сечения; е - смещение нейтрального слоя относительно центральной оси е = г - г„; гИ - радиус кривизны нейтрального слоя (2); у - расстояние от нейтрального слоя до расчетной точки в сечении бруса,

с!2 пл

Гн=-, 2 2

4[2г-д/4г ]

Покажем упругое решение о распределении напряжений в поперечном сечении криволинейной части скобы для стропа грузоподъемностью 10 т. Действительное значение радиуса кривизны скобы г/с/ = 77,5/45=1,72. Радиус кривизны нейтрального слоя для круглого сечения определяется по зависимости (2):

452

гн =-. = 75,83 мм,

4[2- 77,5 -д/4- 77,52-452]

смещение е = г-гИ = 77,5 - 75,83 = 1,67 мм.

Известны случаи разрушения подобных конструкций [3], поэтому особенно важно определить возникающие напряжения в месте их возможного разрушения. Наибольшие растягивающие напряжения на внутренней стороне скобы в месте разрушения (см. рис. 2) при значениях М = 1720 Н м и N = 52,44 кН составляют

52440 1720-103 • 20,83 _ _

ашах =-+-т---г = 33 + 245 = 278 МПа,

шах 1590 1590-1,67

наибольшие сжимающие напряжения на внешней стороне

атш = 33 - 245 = - 212 МПа.

Рис. 2. Расчетная схема скобы

и продольных сил

Как видно, оценка вклада величины напряжений для рассматриваемого сечения от продольной силы составляет 13 % от величины напряжений, вызванных изгибающим моментом, в связи с чем преобладающим силовым фактором является изгибающий момент. При износе и увеличении

97

зазора между скобой и отверстием в планке происходит перераспределение изгибающих моментов в сторону возрастания в зоне разрушения и снижения в узле соединения скобы и планки.

Анализ напряженно-деформированного состояния показывает, что в процессе эксплуатации различные участки скобы воспринимают напряжения, превышающие напряжения предела текучести малоуглеродистых сталей марок 20, СтЗсп, рекомендуемых в качестве материала для изготовления скобы. В процессе приемных испытаний, а также технического освидетельствования размеры зон пластической деформации значительно увеличиваются.

Анализ диаграммы статического деформирования

Сравнение диаграмм статического деформирования позволяет подтвердить тот факт, что скоба работала в зоне упругопластических деформаций. Повышение предела текучести с 265 МПа для исходного значения материала скобы, выполненной из стали марки 20 (рис. 3, кривая а) до 283 МПа после эксплуатации (рис. 3, кривая б) и снижение пластичности, оцениваемой по величине истинной деформации еи при разрыве, свидетельствует о процессах упрочнения, которые возникали в результате эксплуатационного циклического нагружения.

Рис. 3. Диаграммы статического деформирования образцов стали 20: а - в состоянии поставки; б - образцы из скобы после эксплуатации

С использованием методов линейной и степенной аппроксимаций [4] были получены выражения для определения напряжений в зоне пластической деформации по экспериментальным данным (см. рис. 3).

Линейная аппроксимация в абсолютных единицах напряжения и деформации имеет вид

о = от + Ет

где Ет- модуль упрочнения; е - истинная деформация

Аппроксимируя зависимость напряжений и деформаций в пластической области, получаем зависимость

о = от + 602,17

Степенная аппроксимация в абсолютных единицах напряжения и деформации имеет вид

е

о = от

где т - модуль степенного упрочнения.

Аппроксимируя зависимость напряжений и деформаций в пластической области, получаем зависимость

~ ~ ( е \0,275

=от' (е~ ^  ^

Таким образом, были получены значения модуля линейного упрочнения Ет = 602,17 МПа и показателя степени т = 0,275.

Модель упругопластического изгиба с учетом идеального упругопластического тела

Диаграмма растяжения в случае с идеальным упругопластическим телом характеризуется наличием прямой пропорциональной зависимости между нагрузкой и деформацией вплоть до достижения предела текучести. При дальнейшем росте нагрузки напряжения будут оставаться равными и будут равны пределу текучести. Идеализированной диаграммой упругопластического тела является диаграмма Прандтля.

При нагружении круглого бруса нагрузкой, превышающей предел текучести, поперечное сечение делится на две зоны: упругую и пластическую (рис. 4).

Рис 4. Граница упругой и пластической зоны

Величина ут, определяющая границы этих зон, находится из выра-

жения

Ут _ ет Р =

_ ат

_ ах • 12

Е М М

где ет - деформация при напряжениях ат; р - радиус кривизны бруса при нагружении; 1г - осевой момент инерции сечения; Е - модуль упругости; М - изгибающий момент в сечении.

Модель упругопластического изгиба при работе материала с упрочнением

Аппроксимация диаграммы статического деформирования позволяет получить выражение, описывающее зависимость деформаций от напряжений в пластической зоне. Линейная и степенная аппроксимации пластической части диаграммы представлены в вышеупомянутых формулах (3) и

(5).

Возникающий в сечении изгибающий момент (см. рис.5) разделим на упругий и пластический моменты:

М _ 2[МА + МВ],

где М А - изгибающий момент, воспринимаемый упругой частью сечения; М - изгибающий момент, воспринимаемый упругопластической частью сечения.

а

б

в

Рис. 5. Расчетная схема упругопластического изгиба: а - схема поперечного сечения; б - гипотеза плоских сечений; в - распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения; 1 - упругое решение; 2 - схематизация Прандтля; 3 - линейная схематизация

Напряжения, возникающие в упругой части сечения, находятся по формуле

' "

А ГУ а _ Ь — ,

Р

где у - расстояние от рассматриваемого слоя до нейтрального слоя; р радиус кривизны.

Момент, воспринимаемый упругой зоной сечения, определяется по формуле

л ут л Ут Е о Е ут о ЕТуя

МА = $ аАЪ(у)уф = $ ЕЪ

0 0 р р 0 р где Ъ(у) - ширина сечения на расстоянии у от нейтрального слоя; - осевой момент инерции упругого ядра.

Момент, воспринимаемый упругопластической частью сечения, определяется по формуле

Я

МВ = $ аВ Ъ

ут

При использовании линейной аппроксимации для выражения напряжений формула для определения изгибающего момента примет следующий вид:

Я Я ЯЕ у Я

МВ = $оВ Ъ(у)уйу = $ОтЪ(у)уйу + $ ЕтЪ(у)^^уйу = От $ Ъ(у)уйу+

Е р

у т ут ут у т

+ Ет

Ер

с я Я ^ * *

2 л, _ у ГЪ (у) = От Ет

!Ъ(у) у Ф _ ут $ Ъ (у) уйу

V ут Ут

= От+ ^ - ут^,

Ер Ер

где - статический момент упругопластической части сечения; 1г - момент инерции упругопластической части сечения.

При использовании степенной аппроксимации выражение для определения изгибающего момента примет следующий вид:

Я г \т

МВ = $оВ Ъ(у)уйу = $Я От(е)тЪ(у)уйу = От • • ¡*

ут ет ут

ут т

йу .

чуТУ

Таким образом, возникающий в сечении момент определяется по

формулам:

при использовании линейной аппроксимации

М = 2^ + От + ^ _ ут

р Е р Ер

при использовании степенной аппроксимации

Е1уя

М = + От8** • $Я у йу].

р ут V ут )

При определении значения изгибающего момента возможно возникновение некоторой погрешности, которая возникает в результате смещения границы упругой и пластической зон и соответственно изменения значения изгибающего момента, что обусловлено условием равновесия

Г \т у

между приложенным моментом и моментом внутренних сил. Действие циклов нагрузки и разгрузки также приводит к перераспределению размеров упругой и пластической областей, что составляет решение другой задачи.

Выводы

В процессе эксплуатации стропа в отдельных участках скобы возникают напряжения, превышающие напряжения текучести. Наличие пластических деформаций приводит к перераспределению напряжений в конструкции, а наличие повторных циклов нагрузки и разгрузки - к изменению вида диаграммы статического деформирования, что тождественно накоплению микропластической деформации в отдельных объемах структурно-неоднородного материала конструкции и образованию микротрещин, т.е. необратимой поврежденности.

Список литературы

1. РД 10-231-98. Стропы грузовые общего назначения. Требования к устройству и безопасной эксплуатации.

2. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. 607 с.

3. Анализ аварийного разрушения грузозахватного устройства / В.С. Дронов, С. А. Томазов, В.И. Ануфриев, Е.А. Еременко, П.В. Конов // Подъемно-транспортное дело. 2014. № 3 - 4. С. 46 - 49.

4. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272 с.

Томазов Сергей Александрович, асп., tom-89@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

FUNCTIONING OF LOAD-HANDLING DEVICES IN THE ENVIRONMENT OF ELASTIC AND PLASTIC DEFORMA TIONS

S.A. Tomazov

Herewith it has been made an analysis of tensely distorted state of load-handling devices with taking into account the operational overloads. It was composed the theoretical model of functioning within the environment of elastic and plastic deformations. Finally the results of research and calculations were provided.

Key words: load-handling device, stress, strain, fracture, strength.

Tomazov Sergey Aleksandrovich, postgraduate, tom-89@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University