Проблемы минимизации стоимости строительства для корпорации с территориально распределенной сетью объектов

Авсеева О.В., Журавлев С.В.

ПРОБЛЕМЫ МИНИМИЗАЦИИ СТОИМОСТИ СТРОИТЕЛЬСТВА ДЛЯ КОРПОРАЦИИ С ТЕРРИТОРИАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ

СЕТЬЮ ОБЪЕКТОВ

Воронежский экономико-правовой институт

Возведение здания или сооружения представляет собой совокупность взаимосвязанных строительно-монтажных процессов, выполняемых в определенной технологической последовательности.

В современных условиях при участии в строительстве многочисленных специализированных организаций, использовании мощной техники, передовой технологии и организации комплексный процесс возведения объекта следует рассматривать как сложную систему.

Для того, чтобы построить здание в короткие сроки и с наилучшими технико-экономическими показателями, необходимо заранее проанализировать и исследовать возможные варианты решения и найти наиболее целесообразные из них. Для этого процесс строительства объекта можно представить в виде модели, с помощью которой анализируются все возможные производственные ситуации. Такой моделью служит обычно календарный план, представляющий собой технологическую, организационную модель строительства объекта, поскольку в нем взаимоувязываются все строительные и монтажные работы, выполняемые в определенной последовательности и в точно назначенные сроки.

Являясь основным документом проекта производства работ, календарный план охватывает весь комплекс работ по возведению объекта, начиная от подготовительных и кончая пусконаладочными работами, опробованием и испытанием систем горячего и холодного водоснабжения, канализации, отопления, проведением благоустройств прилегающей к объекту территории и озеленения.

Календарный план разрабатывается в соответствии с принципами поточной организации строительства.

На основе календарного плана устанавливается общая продолжительность строительства объекта, определяется потребность в трудовых и материальных ресурсах, сроки поставки конструкций и оборудования, ведется оперативное планирование и составляются годовые, квартальные, месячные и суточные планы работ. В соответствии с календарным планом устанавливаются и размеры финансирования, необходимые для осуществления строительства, внедряется бригадный подряд.

При одновременном ведении нескольких объектов, каждый из которых имеет свой календарный план, перед строительной компанией встает дополнительная задача оптимального распределения имеющихся у нее в запасе ресурсов при условии соблюдения сроков строительства всех объектов с целью минимизации общих затрат на строительство, а следовательно, увеличения прибыли. Игнорирование решения этой оптимизационной задачи для ком-

плексного строительного потока ведёт к значительным финансовым издержками.

В строительном производстве, как и в любом другом, различают два типа ресурсов: складируемые и нескладируемые. Примерами ресурсов первого типа являются: топливо, сырье, детали и т.п. Складируемые ресурсы непосредственно расходуются в процессе выполнения того или иного действия. Примерами нескладируемых ресурсов являются: трудовые ресурсы, приборы, машины и комплексы технических средств и т.п. В отличие от складируемых, нескладируемые ресурсы в процессе выполнения соответствующих действий сами не расходуются, а производят сами некоторый расходуемый фактор, не допускающий складирования. Таким образом, простои несклади-руемого ресурса в определенном смысле связаны с потерями.

Наиболее общий тип целей в задачах календарного планирования отражает два ряда факторов. Первый фактор учитывает условные потери вследствие того, что операции или события осуществляются в те или иные сроки; второй фактор учитывает потери вследствие того, что ресурсы в некоторые моменты времени используются слишком интенсивно. Последний фактор особенно важен в случае нескладируемых ресурсов.

Таким образом, можно сформулировать следующую задачу исследования - необходимо минимизировать общую стоимость объектов комплексного строительства путём определения таких временных и ресурсных параметров управления комплексным строительством во времени и пространстве, которые составляют календарный план строительства объекта (или его части), удовлетворяющий установленным требованиям.

Дадим детальную постановку задачи. Предположим, что некоторая строительная организация ведет работы на нескольких объектах, находящихся в рассматриваемый момент времени на разных стадиях завершения. Строительство всех объектов осуществляется одновременно. По каждому этапу строительства каждого объекта есть нормативный срок завершения, за нарушение которого налагается штраф, зависящий от времени просрочки. Технология строительства каждого объекта представляет собой совокупность взаимозависимых работ. При выполнении работ потребляются ресурсы нескольких типов. Будем рассматривать только нескладируемые ресурсы. В каждом типе ресурсов определены классы, отличающиеся друг от друга производительностью и затратами на их использование. Ресурсы классов каждого типа являются взаимозаменяемыми. Для выполнения работы необходимо из каждого типа ресурсов выбрать набор ресурсов, возможно, принадлежащих различным классам. Необходимо распределить ресурсы между объектами строительства и работами таким образом, чтобы минимизировать общую стоимость строительства.

Введем обозначения.

Пусть Ф - множество объектов строительства;

I - множество ресурсов;

Js - множество работ по ^ -му объекту, ^ = 1,...,| Ф |;

J = у Js - множество работ по всем объектам строительства;

К (/) - множество работ, непосредственно предшествующих работе /, К (/) с Js;

К - число типов ресурсов, 1 < К <| 11;

ЯЯ^ - классы ресурсов в каждом типе к, являющихся взаимозаменяемыми, Як е 1, 5 = 1,. . .,/, Як пЯк2 = 0 при 51 ф 52;

Як = у Як - все ресурсы типа к, 1 < к < К;

ту, М у - минимально и максимально допустимое количество ресурса /, потребляемое работой у, 0 < т у < Му < +¥, ; е I, у е J;

г-, г+ - минимальное и максимальное время выполнения работы у,

0 < г- < г + < +¥ , у е J ;

ху, - моменты начала и окончания выполнения работы у; ху, -

целые.

Наиболее важная характеристика работы связана с понятием ее объема. Реальный смысл понятия объема работы может быть весьма различным: трудоемкость в человеко-днях или машино-сменах, тонно-километры, продолжительность в единицах времени, стоимость и т.д. Объем работы во многих случаях точно известен до начала ее выполнения; в других случаях объем зависит от условий реализации (например, трудоемкость земляных работ может зависеть от применяемых средств механизации, а также от природных условий, времени года и т.п.).

Объем работы у, выполненный к моменту времени г, обозначим ,

у е J. Величина является характеристикой состояния работы в момент времени г. Формально выполнение работы состоит в изменении от 0 до , где - весь объем работы у .

Обозначим гу. - производительность ресурса / по работе у - объем работы, выполняемый ресурсом / за единицу времени по работе у, 0 < г у < +¥,

1 е I, у е J .

Некоторые работы по каждому объекту имеют директивные сроки окончания, нарушение которых влечет за собой финансовые потери:

Jsd - множество работ по 5 -му объекту, имеющих директивные сроки окончания, Jsd е Js;

Jd=и , Jd е J - множество всех работ комплекса, имеющих директивные сроки;

- директивный срок окончания выполнения работы у, у е Jd.

Поскольку все ресурсы имеются в ограниченном объеме, то введем переменные ^ - количество ресурса /, доступное системе в любой момент вре-

мени, V > 0, г е I;

Обозначим через с. затраты на использование ресурса г в работе ., 0 < с. < +¥ , г е I, . е У ;

Потребность работы . в ресурсе г описывается функцией, выражающей интенсивность потребления этого вида ресурса в зависимости от состояния работы.

Обозначим через ищ интенсивность потребления ресурса - количество ресурса г, потребляемое работой . в момент времени г.

Введенные переменные в соответствии с условиями задачи должны удовлетворять следующим ограничениям.

Поскольку начало выполнения любой работы для каждого объекта возможно только по окончании выполнения предшествующих работ по этому объекту (условие каноничности), то моменты начала и окончания работы должны удовлетворять неравенству:

х? ~ Уг, . е, ^ ° ^

Длительность любой работы должна лежать в допустимых пределах:

9 <У/ -х/ <., . е, 5 = 1’'"’1ф I'

Далее, поскольку во время своего выполнения работа потребляет лишь выбранные ресурсы и при этом количество потребляемых ресурсов должно лежать в допустимых пределах, то получаем ограничения

е * < и < в..м..* при г е[ х *, у * ], г е I, / е У*,

у у у г у у Г •' 47

11, если ресурс г потребляется работой .,

г [0, в противном случае.

В течение остального времени работа ресурса не потребляет:

и.„{ = 0 при г й [х *, у.* ], г е I, / е У*.

Суммарное количество ресурсов каждого типа Як должно обеспечивать выполнение всего объема работы /. Поскольку величины и..г в рассматриваемой задаче целые, то ограничение может не выполняться как равенство. Поэтому получаем:

У л

ЕЕ 'Л, г ^ ~Г‘ > * = 1 | Ф |.

Ненарушение директивных сроков задается неравенствами

у, < Вг , / е Г .

Кроме того, должны выполняться ресурсные условия: количество ресурсов каждого типа по всем текущим работам всех объектов строительства не должно превышать имеющегося запаса ресурса:

ЕЕигЛ < Гг, г е I, г ^ 0.

*=1 ]*еГ

Добавим к системе ограничений естественные условия на переменные:

иш, х,, У, ^ 0>

и,, х,, у, - целые.

Общие затраты на использование ресурсов равны

ЕЕЕ СЧиШ , где Сах = таХ У, .

,еЗ iеI г—0 ,е

Введем функцию штрафов за нарушение директивных сроков по каждой работе из Уа: 8, (у, ).

Тогда общий штраф будет равен

Е 8,

,еЗа

Таким образом, общая стоимость использования ресурсов с учетом штрафов за нарушение директивных сроков будет равна

__ _ гтах __

ЕЕЕси + Е 8,

,еЗ ге г—0 ,еЗ а

В соответствии с поставленной целью необходимо спланировать работу системы таким образом, чтобы общая стоимость строительства была минимальна.

Таким образом, приходим к следующей задаче: требуется минимизировать функцию (12) при ограничениях (1)-(9).

Поставленная задача представляет собой задачу с линейными ограничениями и критерием (12), вид которого зависит от функций 8, (у,), которые

могут быть кусочно-постоянными, линейными, экспоненциальными и другими. Она относится к классу КР-полных задач и для ее решения следует использовать приближенные, эвристические алгоритмы.

Список использованных источников

1. Соболев В.И. Оптимизация строительных процессов. - Ростов н/Д.: Феникс, 2006. - 256 с.

2. Михалевич В.С., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. - М.: Наука, 1983. - 208с.

3. Вяхирев Д.В. Об одном алгоритме решения задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых моделях // Технические, программные и математические аспекты управления сложными распределенными системами. Материалы научно-технической конференции ООО «ТЕКОМ» - Н.Новгород, 2003, - с. 19-24.

Каширина М.Л.

ГЕНДЕРНАЯ АСИММЕТРИЯ ЗАНЯТОСТИ: ЕЕ ОТЛИЧИТЕЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ В СОВРЕМЕННОЙ ЭКОНОМИКЕ РОССИИ

Липецкий филиал Воронежского экономико-правового института

Проблема дискриминации в сфере занятости существовала всегда. Однако, по данным Московского центра гендерных исследований, более 40% опрошенных мужчин ее вообще отрицают, в то же время более 50% респон-денток признают. При анализе причин дискриминации женщин в сфере заня-