Разработка критерия выбора оптимального типа материнского вейвлета в задаче расчета активной и реактивной мощности систем электроснабжения

УДК 621.351.1

DOI: 10.25206/1813-8225-2018-162-71-75

Д. с. осипоВ

Омский государственный технический университет, г. Омск

разработка критерия выбора оптимального типа материнского вейвлета в задаче расчета активной и реактивной мощности систем электроснабжения

в работе представлена методика расчета активной и реактивной мощности отдельных высших гармоник с помощью вейвлет-преобразования. Данный расчет позволит повысить точность технико-экономической оценки внедрения фильтрокомпенсирующих устройств при решении актуальной проблемы подавления гармоник и сокращения потерь в токоведущих частях. Разработан критерий для выбора оптимального типа вейвлета в задачах расчета и моделирования несинусоидальных режимов систем электроснабжения. Критерий основан на определении локальной энергетической плотности исследуемой гармонической группы и на возможности провести обратное вейвлет-преоб-разование (реконструкцию сигнала) с наименьшей погрешностью. Ключевые слова: вейвлет-преобразование, несинусоидальные режимы, высшие гармоники, энергия спектра, амплитудно-частотная характеристика вейв-лета.

Введение. Существенное увеличение доли электроприёмников, имеющих нелинейную вольт-амперную (вебер-амперную) характеристику в системах электроснабжения (СЭС) промышленных предприятий и гражданских зданий (частотно-регулируемый электропривод, вентильные преобразователи, дуговые сталеплавильные печи, светодиодные источники света, импульсные блоки питания компьютеров и др.) явилось причиной повышенного внимания исследователей к вопросам измерения, анализа, нормирования и моделирования несинусоидальных режимов. Несинусоидальные режимы систем электроснабжения (СЭС) являются причиной возникновения дополнительных потерь [1], резонансных перенапряжений, ухудшению работы систем релейной защиты и автоматики. Действующий в РФ ГОСТ 32144 — 2013 во многом аналогичен действующим в странах ЕС и США нормативным документам, регламентирующим показатели качества электроэнергии (ПКЭ). Проблема обеспечения требуемых норм ПКЭ зачастую вызывает серьезные противоречия между энергоснабжающей организацией (АО Энерго) и потребителем электрической энергии. Одной из существенных методологических задач является определение фактического виновника в ухудшение ПКЭ на границе раздела балансовой принадлежности [2]. Наиболее часто встречающиеся трудности при реализации разработанных методов заключаются в том, что гармоники имеют вероятностный характер [3]. Амплитуда, частота и время появления отдельных гармоник зависят от состава подключенных электроприёмников и режима их работы. Для сетей 110 кВ

нечётные высшие гармоники «достаточно хорошо сглаживаются рядами, основанными на нормальном законе распределения» [4]. Виновником в ухудшении ПКЭ может оказаться как питающая энергосистема, так и потребитель. Увеличивается доля не промышленных электроприёмников, искажающих синусоидальность формы кривой напряжения и тока [5]. При присоединении нелинейной нагрузки «активные мощности гармоник направлены из сети в нагрузку и из нагрузки в сеть» [3]. В некоторой степени, в зависимости от спектра приложенного напряжения, источником высших гармоник (ВГ) может стать и сам силовой автотрансформатор [6]. Для анализа нестационарных несинусоидальных режимов исследователи всё чаще применяют аппарат вейвлет-преобразования (ВП). В научно-технической литературе принято различать непрерывное (1), дискретное (2) и пакетное ВП.

Г(а, Ь) = 1а|

2{/ (0ч/|

t - Ь

а0

'{/

где \|/ (к) — функция материнского вейвлета

и масштабирующая функция.

Обзор широкого спек-ра использования ВП для решения зшдад моделирования, анализа и расчета ПКЭ на основе передов ого мирового опыта приводится в раОоше [7]. В совре менных условиях нельзя ограничиваться исключительно мониторингом качества элештшоэнергии, возниквют дополнительные

Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика вейвлета Хаара

1

чл //' // //

Л г [ Л \\

/ / / / / / \ \ \ V \ \ \ Ч

/ V

80 100 120 Частота, Гц

1+0 160 180 200

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика вейвлетов Добеши 10-го и 44-го порядков

задачи создания активно-адаптивных алгоритмов управления ПКЭ [8]. Для создания подобных алгоритмов необходимо развивать методы цифровой обработки параметров режима СЭС. Инструмент ВП вполне способен стать дополнением к известному методу преобразования Фурье для развития цифровых алгоритмов обработки результатов измерения ПКЭ и развития систем управления качеством электроэнергии.

Теоретические основы вейвлет-фильтрации параметров режима электроэнергетических систем. На первоначальном этапе при решении задач с применением ВП перед исследователем возникает задача в выборе оптимального типа материнского вейв-лета. Неправильный выбор вейвлета может повлечь к значительным погрешностям в конечном результате. Вейвлет-функция является цифровым фильтром, имеющим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), которая определяется типом вейвлета и глубиной вейвлет-разложения при решении конкретной задачи. Для разработки критерия выбора оптимального типа вейвлета для анализа несинусоидальных режимов в электроэнергетической системе (ЭЭС) в настоящей работе были проанализированы наиболее часто применяемые вейвлет-функции (в том числе представленные в программе МЛТЬЛБ). Вейвлет-функция может быть охарактеризована полосой пропускания и полосой заграждения. Идеальный фильтр нижних частот (ФНЧ) пропускает без искажений все частоты ниже ю0 и полностью подавляет все частоты выше ю0, но на практике это нереализуемо. Реальные ФНЧ вносят искажения в полосе пропускания и не до конца подавляют частоты в полосе заграждения. Наиболее часто используемый в технике вейвлет Хаара, несомненно, обладает рядом преимуществ — простота задания коэффициентов фильтра, наглядная интерпретация идей ВП, простейшая форма материнского вейв-лета и масштабирующей функции. Однако анализ АЧХ вейвлета Хаара (рис. 1), особенно в сравнении с АЧХ вейвлетов Добеши 10-го и 44-го порядков (рис. 2) позволяет судить о невозможности применения вейвлета Хаара для решения практических задач электроэнергетики, связанных с разложением несинусоидальных токов, напряжений по частотным компонентам. Проведённые автором исследования [9, 10] показали, что для определения действующих значений несинусоидальных величин при расчете режимов работы ЭЭС наиболее оптимальные результаты показывают вейвлеты семейства Добеши высоких порядков. На рис. 2 сплошной линией показана АЧХ вейвлета Добеши 44-го порядка, наиболее близкая к идеальному фильтру. С учетом вышеизложенного предлагается следую-

щая формулировка оптимального выбора материнского вейвлета — среднеквадратичное отклонение а значений исходного сигнала 1к должно иметь минимальное значение по сравнению с восстановленным по вейвлет коэффициентам сигналом Дк и локальная энергия спектра выбранной гармонической группе1, задентой глубины р аеложения должна быть максимально полно представлена в границах исследуемого частотного диапазона:

ст =

Ё Д. - г

ы тш

Ё Д

Е

Ё и2 -Ё дп.

Д = —и к=а

Еп

О

ы тах

Ё ДА. I +Ё Ё ДУ

к=-да О = J к=-да

где Еп — энергия спектра исследуемого частотного диапазота (аагмоничеткой труппы); Ez — суммарная энергия спектры; А, Б — аппроксимирующий и детдлазирующиа вейвлел-огэффдциент соответственно; /, J — текущий и максимально возможный уровень вейвлет-разлыже ния соотт етственно.

Основные теоретичесеие пеложения применения алгоритмов дискретного ВП для расчета активной, реактивной и полдой могциодти изложены в [11]. Недосыаткот дискыетного ВП является неравномерное распртделениы частотных диапазонов: на начальных уровнях разиоженкя — более широкие, на максстмальном урквит — узкие диапазоны. Для реализации задаои частотной декомпозиции токов и напряжений по гармоническим группам, в соответствии с НОСТ 308т4.4. 7т 2013, в настоящей рабатм была решеко тримеуить пакетное ВП.

Активная догцностг через коэффициенты пакетного ВП для исиомого частотного диаппзона может быть опредеаена:

(й И(нУ1--1

О т = -

Н

\

тДотек-Нотек-

й-о а

где п — количедюво мгновенных дискр ттныхзначе-ний тока I и н^п|-ятения и; к — аотичество вейв-лет-коэффициантов зад^нкого уровня разложения /; т — номер узла пакетного ВП.

В настоящий момент сугцоствует несколько различных подходов к тпределению тeaноывндй мощности при месинусоидальнык режимах. В работе

к а1

к а1

2

к а н

[12] авторы проводят сравнительный анализ мощности искажения с испоизованием известных методов. По таории реактаоыой мощности Фризе «мгновенный ток во в)иеменнз>м интер тале делнтся на две составляющие, одна из КОТО3ых переносит активную энергыю (не зпвисыт зт частоты), п зругая являетсы дополнительным токон» [12]:

I = 1„ + н

Реаутиеыуы нощхзость по Фризы определяется по формуле:

со = ииг = рла

^6]

Таким образом- чтобы вoвпoльзтвртьвя формулой Феиче (6), неоСзходино пзоуштз £!ыт]ты)^])ю составсяющуи гонн-го тока чертл вейвлоы-клэф-фициешты. Аигивныо ток, в свою очередь, определяется произ+тденизм напрыжентя на азтивтую проводимость. В интертретац+и червы в^^влетп^ы-эффициеогы рoличор:

д =

(рп,

с пз(ы+))-) ^

НО с^

2 п зы

1 Он зЗн

из т

2 зы

7)

Подстанция

Рис. 3. Однолинейная схема исследуемого фрагмента системы электроснабжения

Искомоя аотывная сотыавляющыя позного тока:

Са = д0ы =

2 -'з()nв))-l

ФО 00,

2 2 зы

л 2 2з

л ПоОыФ)

2ыз,

1 2 0з-в + ))в)

П ^-н^о *)

Дейста°^ощто онрыeоиe активного тока определяем по:

2 пзы+))-] ы 1 2 ы зы+))-)

ФOг'C)3) = о!)0" HОCCг')C|в

2 2 п зы I 2 2 п зы

Суммарный коcффицивнт гармониыеской составляющий =и (ТИБ) может быть через вейвлет-к рэффирие нты з

Ки =

'

'

2 нO /

Он О (ос, )2

С=) з=о

Он (сИз )2+Он (сСз )2

Предложенная методика позволяет определять мощности отдельных гармонических групп, не прибегая к аппарату преобразования Фурье. Следовательно, устраняется дополнительная задача выбора ширины окна и минимизируется возможность возникновения эффекта растекания спектра.

Результаты численных и физических экспериментов. Разработанная методика расчета активной и реактивной (по Фризе) мощности для отдельных гармоник (гармонических групп в соответствии с ГОСТ 30804.4.7-2013) была апробирована в СЭС

110/35/6 кВ Роснефть — Юганскнефтегаз (рис. 3). Физические измерения производились на сертифицированном оборудовании — с применением прибора МЕТЯЕЬ М1 2892 (номер в госреестре 57207-14), соответствующем ГОСТ 30804.4.7 — 2013 и измерительно-вычислительным комплексом «Омск-М». Как следует из полученных результатов измерений на шинах 6 кВ (рис. 4), коэффициенты п-ной гармонической составляющей Кип не соответствуют требованиям ГОСТ 32144 — 2013 по 5-й и 7-й гармоникам. Источниками гармоник являются станции управления погружными электродвигателями, установленными на стороне 0,4 кВ. Анализируя гармонический ряд спектра (рис. 4), можно сделать вывод, что основным элементом станций управления является простейший шестипульсный преобразователь, генерирующий ВГ согласно закону 6п ± 1 (где п — натуральное число). Существенная доля нелинейной нагрузки 0,4 кВ приводит к искажению синусоидальности на шинах 6 кВ. Для проведения численных экспериментов была составлена имитационная модель в среде МЛТЬЛБ БшиНпк (рис. 5).

Параметры модели. Автотрансформатор АТДЦТН-125000/220/110 ДР =65 кВт; ДР =315 кВт;

1 1 1 хх ' кз '

= 0,4 %. Трансформатор ТДТН-40000/110/35 ДРхх = 39 кВт; ДРз = 200 кВт; = 0,46 %. Трансформатор ТМН-6300/35/6 ДР = 3,3 кВт; ДР = 18 кВт.

' хх кз

ЛЭП 110 кВ выполнена проводом марки АС-120 г0 = 0,244 Ом/км; х0 = 0,423 Ом/км; Ь0 = 2,69 мкСм/км. Нагрузка, вносящая искажение синусоидальности имитировалась источниками тока, включенными параллельно линейной нагрузке в узле 6 кВ. Амплитуды и фазы гармоник тока соотвтетствовали величинам, полученным в результате физического эксперимента. Частота дискретизации в модели БтиНпк принималась равной 2 кГц, что, в соответствии с теоремой Котельникова, позволяет анализировать гармоники до 40-й (согласно требованиям ГОСТ 32144 — 2013).

ты

3 =0

з=0

Рис. 4. Имитационная модель МЛТЬЛБ Б1ши11пк

Рис. 5. Результаты физического измерения уровней высших гармоник на ПС 6 кВ

Расчет параметров режима по вейвлет-коэффициентам

Таблица 1

Параметр Частота, Гц Обозначение, единица измерения Фактическое значение Значение, вычисленное через вейвлет-коэффициенты

Активная составляющая тока 50 ^ А 402,3 402,2

250 ^ А 68,4 69,1

350 I,, А 42,1 43,1

Активная мощность 50 Р1, кВт 4 386 4 380

250 Р3, кВт 746 752

350 Р5, кВт 459 463

Реактивная мощность и мощность искажения 50 Q1 + N1, квар 3 156 3 158

250 03 + М3, квар 560 559

350 Q5 + N5, квар 362 360

Сравнение результатов имитационного моделирования и физических испытаний (табл. 1) позволяет судить о приемлемом уровне погрешности (менее 2 %) предложенной методики.

Заключение. В настоящей работе был предложен критерий выбора оптимального типа материнского вейвлета для решения задач расчета несинусоидальных режимов СЭС. Критерий основан на локальном энергетическом спектре и минимуме погрешности при восстановлении сигнала. Представлена методика расчета активной и реактивной (по теории Фризе) мощности для сетей 6 кВ предприятия нефтедобывающей отрасли. Показана перспективность использования методов ВП для реализации задач по внедрению в электроэнергетику цифровых технологий.

Библиографический список

1. Белицкий А. А., Шклярский Я. Э. Оценка добавочных потерь мощности в электрических сетях с нелинейной и несимметричной нагрузкой // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. № 7. С. 86 — 93.

2. Дворкин Д. В., Силаев М. А., Тульский В. Н. [и др.]. Проблемы оценки вклада потребителя в искажение качества электроэнергии // Электричество. 2017. № 7. С. 12 — 19. DOI: 10.24160/0013-5380-2017-7-12-19.

3. Коверникова Л. И. Активные мощности гармоник в узле присоединения нелинейных нагрузок в сети высокого напряжения // Электричество. 2017. № 3. С. 12 — 20.

4. Харлов Н. Н., Ушаков В. Я., Тарасов Е. В. [и др.] К проблеме моделирования несинусоидальных режимов распределительных сетей // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2016. Т. 327, № 3. С. 95-102.

5. Авербух М. А., Жилин Е. В. Влияние нелинейной и несимметричной нагрузки на систему электроснабжения жилых микрорайонов // Промышленная энергетика. 2017. № 12. С. 40-45.

6. Шаров Ю. В., Насыров Р. Р., Олексюк Б. В. [и др.] Влияние режимов работы автотрансформаторов на качество электроэнергии // Электричество. 2014. № 6. С. 10-19.

7. Barros J., Diego R. I., de Apráiz M. Applications of wavelets in electric power quality: Voltage events // Electric Power Systems Research. 2012. Vol. 88. P. 130-136. DOI: 10.1016/j. epsr.2012.02.009.

8. Карташев И. И., Тульский В. Н., Насыров Р. Р. Основные задачи управления качеством электроэнергии в активно-адаптивной сети // Электротехника. 2015. № 10. С. 28 — 33.

9. Файфер Л. А., Осипов Д. С., Еремин Е. Н. [и др.]. Применение пакетного вейвлет-преобразования для определения составляющих мощности при несинусоидальных режимах // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 8 (115). С. 136-145. DOI: 10.21285/1814-35202016-8-136-145.

10. Osipov D. S., Lyutarevich A. G., Gapirov R. A. [et al.] Applications of Wavelet Transform for Analysis of Electrical Transients in Power Systems: The Review // Przegl^d Elektrotechniczny. 2016. NR 4. P. 162-165 DOI: 10.15199/48.2016.04.35.

11. Morsi W. G., Diduch C. P. Chang L. [et al.]. Wavelet-Based Reactive Power and Energy Measurement in the Presence of Power Quality Disturbances // IEEE Transactions on Power Systems. 2011. Vol. 26, Issue 3. P. 1263-1271. DOI: 10.1109/ TPWRS.2010.2093545.

12. Чижма С. Н., Лаврухин А. А., Черемисин В. Т. [и др.]. Методы оценки мощности искажений при несинусоидальных режимах систем электроснабжения // Промышленная энергетика. 2015. № 4. С. 14-19.

ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий». SPIN-код: 2220-3520 AuthorID (РИНЦ): 175832 ORCID: 0000-0002-0830-408X AuthorID (SCOPUS): 57188873609 ResearcherID: B-1019-2016

Адрес для переписки: osipov_dmitriy@omgtu.ru

Для цитирования

Осипов Д. С. Разработка критерия выбора оптимального типа материнского вейвлета в задаче расчета активной и реактивной мощности систем электроснабжения // Омский научный вестник. № 6 (162). С. 71-75. DOI: 10.25206/18138225-2018-162-71-75.

Статья поступила в редакцию 02.11.2018 г. © Д. С. Осипов

р

о