Теория структуры капитала: от истоков до Модильяни и Миллера

теория структуры капитала: от истоков до Модильяни и миллера

е. Г. РУСАНОВА, аспирант кафедры теории кредита и финансового менеджмента Е-mail: homich@mail.ru Санкт-Петербургский государственный университет

В статье последовательно рассматривается процесс становления теории структуры капитала: зарождение неоклассической теории финансов, выделение из нее финансового менеджмента, появление первых моделей оценки стоимости предприятия, формирование альтернативных направлений теории. Особое внимание уделено сравнительному анализу традиционной теории структуры капитала и теории Модильяни и Миллера.

Ключевые слова: структура, капитал, стоимость, финансы, неоклассическая теория, менеджмент.

В развитии теории финансов можно выделить две крупные стадии. Первая из них — классическая теория финансов. Она основана на изучении централизованных финансов, т. е. финансов государства, его субъектов и местных органов власти. Именно в финансовых отношениях государства и заключалась теория финансов на протяжении многих веков.

Однако в начале ХХ в. начался процесс развития финансовых рынков, повысились роль транснациональных корпораций и значимость финансового ресурса, произошло наращивание банковского сектора и т. д. Это привело к возникновению неоклассической теории финансов, изучающей децентрализованные финансы (в частности роли и механизмы взаимодействия рынков капитала и крупнейших национальных и транснациональных корпораций в международных и национальных финансовых отношениях). Неоклассическая теория финансов носит намного более формализованный характер в отличие от классической теории, которая имела описательный характер.

Первые исследования в этом новом направлении науки были направлены на изучение финансовых рынков. Но вскоре из неоклассической теории

финансов выделилась отдельная дисциплина — финансовый менеджмент, изучающий управление финансами фирмы. Одна из проблем, рассматриваемых финансовым менеджментом, — проблема выбора источников финансирования. Она и является предметом теории структуры капитала.

Рассмотрим процесс становления теории структуры капитала — от зарождения неоклассической теории финансов до появления двух альтернативных подходов — традиционного и Модильяни и Миллера.

зарождение неоклассической теории финансов

Первые исследования в рамках неоклассической теории финансов были направлены на изучение финансовых рынков и инвестиций, а наибольший вклад был сделан такими выдающимися учеными, как Г. Марковиц, У. Шарп, Ю. Фама и др.

Гарри М. Марковиц и современная теория портфеля. Первые исследования в области неоклассической теории финансов связаны с именем Г. Марковица (Harry M. Markovitz), который впервые начал изучать вопросы формирования портфеля вместо вопросов выбора отдельных финансовых активов. Марковиц свел сложную и многоаспектную проблему выбора портфеля из огромного числа возможных активов к алгебраической модели. Выбор инвестора может быть представлен в виде балансировки между двумя измерениями: ожидаемой доходностью портфеля и его риском, под которым понимается стандартное отклонение портфеля. Предложенные Марковицем выражения для определения доходности (Ep) и риска (ap) портфеля, являющиеся ключевыми и в настоящее время, выглядят следующим образом:

ep =! xj • ej

j=i

° p=H '

i=1 J=1

где Xj (X) — доля инвестиций в j-ю (i-ю) бумагу в портфеле;

n — число бумаг в портфеле; Ej — ожидаемая доходность j-й бумаги; а, — ковариация доходностей i-й и j-й бумаг. Таким образом, решающее значение приобретает не риск каждого актива в отдельности, но вклад каждого актива в риск портфеля. Инвестор может уменьшать риск портфеля, добавляя в него инструменты, доходности которых не имеют между собой сильной корреляции. Диверсификация позволяет при той же доходности портфеля уменьшить его риск. Тем не менее риск не может быть полностью исключен, сколько бы активов ни было включено в портфель, потому что доходности различных активов коррелируют на практике. Отсюда возникает такое понятие, как эффективный портфель Марковица—портфель, для которого дальнейшая диверсификация не может снизить риска портфеля при заданной ожидаемой доходности (и, наоборот, никакая дополнительная ожидаемая доходность не может быть получена без увеличения риска портфеля). Набор всех портфелей, которые дают наибольшую ожидаемую доходность для каждого заданного уровня риска, составляет эффективную границу Марковица.

Модель оценки капитальных активов. Теория Марковица имела огромную теоретическую значимость. Однако она требовала большого количества расчетов и переборов различных комбинаций портфеля , что делало ее невозможной для практического применения. В середине 1960-х гг. Уильям Шарп (William F. Sharpe), Джон Линтнер (John Virgil Lintner, Jr.), Джек Трейнор (Jack L. Treynor) и Ян Моссин (Jan Mossin) независимо друг от друга разработали однофакторную модель цен активов, которая получила название CAPM (Capital Assets Pricing Model). Модель позволяет разложить доходность актива на две составляющие — безрисковую доходность, соответствующую абсолютно диверсифицированному инвестору, и дополнительную доходность, которая компенсирует инвестору принятие на себя диверсифицируемого (несистематического) риска. Доходность определяется по формуле:

Re = Rf + ß (Rm - f

где Re — ожидаемая доходность ценной бумаги; Rf — безрисковая доходность (доходность государственных ценных бумаг);

ß — коэффициент, определяющий предельный вклад данной акции в риск рыночного портфеля, состоящего из инвестиций во все котируемые на рынке ценные бумаги, причем пропорция вложения в конкретную бумагу равна ее доле в общей капитализации рынка изменения цены на акции компании по сравнению с изменением цен на акции по всем компаниям данного сегмента рынка; (Rm — Rf) — премия за рыночный (систематический) риск;

Rm — средняя рыночная доходность. В основе модели оценки капитальных активов лежит утверждение, что индивидуальный инвестор может выбрать степень подверженности риску через комбинацию безрисковых заимствований или предоставлений займов и надлежаще составленного портфеля рисковых активов. В соответствии с этой моделью составление оптимального рискового портфеля зависит от оценки инвестором будущих перспектив различных ценных бумаг, а не от его собственной оценки их риска. Отношение инвестора к риску проявляется единственно в его выборе комбинации рисковых и безрисковых составляющих его портфеля. Для инвестора, который не обладает какой-либо особой информацией, нет никакого смысла иметь портфель акций, отличный от портфеля других участников рынка, называемого рыночным портфелем акций.

Ожидаемая доходность актива определяется его бета-коэффициентом, который измеряется ковариацией между доходностью актива и доходностью рыночного портфеля:

ß = cov (i, m) / ст2(т). Модель CAPM показывает, что риски на рынке капитала могут переходить от одного участника к другому, то есть они могут быть куплены, проданы и вообще оценены. Цены рисковых активов устанавливаются таким образом, чтобы соответствовать их риску.

Ю. Фама и теория эффективного рынка. Юджин Фама (Eugene F. Fama) в своей докторской диссертации пришел к выводу, что изменения рыночных цен акций непредсказуемы и подчинены случайному блужданию. Рыночные цены активов изменяются стихийно под воздействием различных факторов и их невозможно каким-либо образом достоверно спрогнозировать. Никакая информация относительно прошлых цен или прогнозы будущих цен не являются основанием для определения текущей рыночной цены. В русскоязычном переводе теория Фамы получила название «теории ходьбы наугад».

Наиболее важное открытие Фамы заключается в создании теории эффективного рынка. Он предложил три формы эффективности рынка:

— сильную;

— среднюю;

— слабую.

В условиях слабой формы эффективности текущие цены на акции полностью отражают динамику цен предшествующих периодов. При умеренной форме эффективности текущие цены отражают не только имевшиеся в прошлом изменения цен, но и всю равнодоступную участникам информацию. При этих двух формах дополнительное изучение ценовой статистики не имеет смысла. Сильная же форма эффективности предполагает, что текущие цены отражают не только общедоступную информацию, но и сведения, доступ к которым ограничен. Последняя форма эффективности недостижима на практике, так как асимметрия информации присутствует всегда, и без нее не было бы возможно само существование рынка.

Возникновение теории структуры капитала

Переход от инвестиций к финансовому менеджменту. Представленные выше ученые занимались преимущественно вопросами инвестирования (куда вложить денежные средства). Однако существует и обратная сторона: если одни участники рынка хотят инвестировать свои средства, то другие, наоборот, хотят эти средства получить. Поэтому вопрос финансирования (откуда взять денежные средства) также не мог остаться без внимания. Дальнейшее развитие неоклассической теории финансов привело к выделению из нее в 1960-х гг. отдельной дисциплины — финансового менеджмента как науки об управлении финансами фирмы, которая изучает все аспекты деятельности фирмы, а не только инвестиции.

Финансовый менеджмент — это процесс управления, а также система методов, с помощью которых осуществляется управление денежным оборотом и финансовыми ресурсами компании. Это прикладная наука, сформировавшаяся на стыке трех наук: неоклассической теории финансов, бухгалтерского учета и общей теории управления.

Возникновение финансового менеджмента позволило перейти от изучения финансовых рынков к практическому повседневному управлению финансовой деятельностью фирмы. Начинаются первые исследования по структуре капитала.

Исследования стоимости капитала Дж. Уиль-ямса и М. Гордона. Начало исследованиям теории

структуры капитала и стоимости источников финансирования было положено Дж. Уильямсом (John Williams). Следует отметить, что его исследования стоимости источников финансирования имели место даже раньше, чем исследования Марковица, Шарпа и др. Однако Уильямс придерживался принципиально иного взгляда. Он подверг сомнению рыночный подход к оценке стоимости активов, в соответствии с которым цены активов определяются ожиданиями участников рынка относительно прироста капитала (это равенство возможно только в условиях сильной формы эффективности рынка). Вместо этого он сместил интерес с временных рядов рынка на глубинные компоненты стоимости, проявляющие себя в будущих доходах компании и дивидендах. Разделив понятия рыночной цены и внутренней стоимости активов, Уильямс был одним из первых ученых, заложивших основы подхода, который сейчас называется фундаменталистским. Именно Уильямс обосновал концепцию дисконтированного денежного потока (DCF), а в 1938 г. предложил модель оценки капитала по обыкновенным акциям, основанную на дисконтировании дивидендов, выплачиваемых в денежной форме (DDM — dividend discounting model):

V =У div' e 1=1(1 + rf где Ve — теоретическая цена обыкновенных акций;

T — временной горизонт оценки, T ^ да; divt — дивиденды, выплачиваемые по обыкновенным акциям в год t;

re — стоимость капитала по обыкновенным акциям.

Уильямс также показал, что его модель может быть применима и к фирмам, которые не выплачивают дивидендов. Он отметил, что фирмы увеличивают свою стоимость, заработав прибыль, поэтому в случае невыплаты дивидендов цена акций вырастет пропорционально тому, сколько она выплатила бы в качестве дивидендов. Таким образом, инвесторы в любом случае получат свой доход в той или иной форме. Идея иррелевантности дивидендной политики была позднее развита Модильяни и Миллером.

Также, предвосхищая теорию Модильяни и Миллера, Уильямс предложил свой закон сохранения инвестиционной стоимости (Law of the Conservation of Investment Value). Этот закон утверждает, что, так как стоимость предприятия — это текущая стоимость всех его будущих распределяемых доходов, полученных либо в виде дивидендов, либо в виде процентных

платежей, она никоим образом не зависит от того, какова его капитализация. Это утверждение в значительной степени согласуется с теорий, разработанной позднее Модильяни и Миллером.

Модель Уильямса оперировала бесконечными рядами и потому не могла быть использована на практике в таком виде. Однако она послужила основой для разработки в 1953 г. М. Гордоном моделей оценки стоимости собственного капитала, которые могут применяться на практике. В основе этих моделей лежит предположение, что при бесконечном сроке службы предприятия можно перейти к предельным величинам. Если дивиденды будут постоянными в течение бесконечно длительного периода времени, то между рыночной ценой обыкновенных акций и стоимостью капитала по ним существует следующее соотношение:

V = ^

е '

Г

где d0 — постоянный ежегодный дивиденд;

ге — требуемая норма доходности по обыкновенным акциям (стоимость собственного капитала компании).

Если же дивиденд растет с постоянным темпом g, то модель Гордона приобретает следующий вид:

V =

d„(1 + g ) re - g

Традиционная теория структуры капитала. Первую теорию в области структуры источников финансирования принято называть традиционной теорией структуры капитала. Наибольший вклад в нее внес Давид Дюран (David Durand). Так же, как Уильямс и Гордон, Дюран основывает свою работу на идее дисконтированного денежного потока и обосновывает необходимость перехода от максимизации текущего дохода компании к максимизации ее инвестиционной стоимости как дисконтированной стоимости ожидаемого потока доходов1. Дюран рассматривает величину активов, финансируемых за счет собственного капитала, как постоянную величину и рассуждает, что произойдет, если компания будет финансировать новые инвестиции за счет привлечения заемного капитала. Так как любой бизнес реализует инвестиционные проекты в порядке уменьшения их рентабельности, предельная рентабельность инвестиций падает с ростом величины используемых активов. В то время как предельная

1 Отметим, что Дюран под инвестиционной стоимостью подразумевает то, что сейчас называется фундаментальной стоимостью. В настоящее время термин «инвестиционная стоимость» означает стоимость для конкретного лица или группы лиц при установленных данным лицом (лицами) инвестиционных целях использования объекта оценки.

процентная ставка (т. е. ставка каждого последующего заимствования) растет, компенсируя лендерам дополнительный риск от возросшего финансового левериджа (т. е. отношения заемного капитала к собственному)2. Однако Дюран не рассматривает уменьшение предельной рентабельности инвестиций в качестве основного фактора, сдерживающего наращивание заемного капитала. Он настаивает на том, что риски, сопутствующие привлечению заемного капитала, могут сделать инвестицию невыгодной, даже если рентабельность инвестиций превышает стоимость займа. Привлечение заемного капитала, конечно, увеличивает доход на акцию. Но одновременно с этим оно увеличивает и риск, ложащийся на плечи акционеров, поэтому акционеры будут требовать большую доходность на свои инвестиции, и стоимость собственного капитала вырастет. Таким образом, после достижения определенного уровня заемного капитала увеличение дохода на акцию за счет новых инвестиций оказывается недостаточным, чтобы компенсировать возросший риск, и инвестиционная стоимость предприятия уменьшается.

Дюран вводит коэффициент мультипликации (К), определяемый по формуле:

K = Инвестиционная стоимость на акцию / Доход на акцию.

Если обозначить величину собственного капитала как E, число акций в обращении как N, а чистую прибыль как NI, то можно заметить, что: E / N

К = ^— = 1/ROE, NI / N

где ROE—рентабельность собственного капитала.

Фирма должна обеспечить акционерам уровень рентабельности собственного капитала не меньший, чем был до осуществления новых инвестиций за счет заемных средств. Поэтому рентабельность собственного капитала, имевшая место до осуществления этих инвестиций (ROE), принимается в качестве стоимости собственного капитала (re0).

Если бы заимствование не несло никакого риска акционерам, то инвестиционная стоимость компании (т. е. величина собственного капитала) составила бы:

K Чистая прибыль (т. е. NI/r 0).

Однако реальная инвестиционная стоимость ниже этой величины (рис. 1). Причина в том, что с ростом величины заимствований и сопутствующих этому рисков инвестиционная стоимость получается путем капитализации дохода по все более высо-

2 Предполагается, что ставка по каждому следующему успешному заимствованию не влияет на ставку предыдущих заимствований.

Собственный капитал

кой ставке (т. е. с более низким коэффициентом K), соответственно, она уменьшается. Максимум реальной инвестиционной стоимости достигается при меньшей величине активов, чем было бы при неизменной ставке капитализации. Эта точка максимума и являет собой оптимальную величину заемного капитала. При дальнейшем увеличении заемного капитала фирма заработает больший ожидаемый доход, однако благоприятный эффект роста дохода будет перекрыт неблагоприятным эффектом роста риска, и рыночная стоимость акций уменьшится.

В своей работе Дюран вводит термин «требуемая доходность» (required return, RR) — минимальная доходность, которая должна быть заработана успешными небольшими инвестициями, финансируемыми заемным капиталом, для того чтобы инвестиционная стоимость обыкновенных акций осталась на прежнем уровне. Это предельная величина. Требуемая доходность RR возрастает с ростом левериджа, а предельная рентабельность инвестиций до вычета процентов (ROI) падает. В точке оптимума эти кривые пересекаются. Правее точки пересечения доходность, заработанная каждой новой небольшой инвестицией, меньше, чем требуемая доходность, поэтому наращивание заемного капитала за этой точкой невыгодно.

Дополнительный доход (ANI), который принесут акционерам инвестиции капитала в размере D, равен произведению рентабельности этих инвестиций (ROI) и величины привлеченного капитала (т. е. D) за вычетом процентов за пользование этим заемным капиталом. Чистая прибыль акционеров после осуществления этих инвестиций (NI2) составит:

NI2 = NIj + ANI = Erefi + ROI «

D - rdD,

где N1 — чистая прибыль;

Е — рыночная оценка собственного капитала (инвестиционная стоимость в терминологии Дюрана);

ге 0 — стоимость собственного капитала до осуществления инвестиций;

Заемный капитал

Рис. 1. Теория структуры капитала Дюрана

D — величина заемного капитала; rd — стоимость заемного капитала. Рыночная оценка собственного капитала после осуществления инвестиций (E2) составит: NL E.r 0 + ROI • D - rdD

E _ 2 _ 1 d

2 Ге,2 Ге,2

где re 2 — стоимость собственного капитала после осуществления инвестиций за счет заемного капитала.

Отсюда можно получить величину рентабельности инвестиций, при которой величина рыночной оценки собственного капитала останется прежней (т. е. Е2 = Ex = E):

Er , + r,D - Er „ E • Ar

ROI -d-^ + .

D AD

В точке оптимума рентабельность инвестиций ЛШравняется их требуемой доходности RR, поэтому можно выразить RR следующим образом:

dr

RR _ r. + E •-e-. d dD

Таким образом, RR должна компенсировать не только стоимость заемного капитала, но и возросшую стоимость собственного капитала.

В своей статье Дюран рассмотрел процессы, происходящие при превышении некоторого критического уровня финансового левериджа. До достижения этого уровня стоимость собственного капитала остается постоянной и может быть выражена следующим образом:

NI

NOI - rdD

e'u E E где NOI — операционная прибыль.

Совокупная стоимость фирмы V составляет величину:

N01 - г,Б N01 + (г 0 - г,) Б V = Е + Б = л + Б =-^——.

Отсюда:

N01 = г У - (г0 - га )Б.

Средняя стоимость капитала выражается следующим образом:

N01 . Б

-= г п - (г „ - г,) —.

у е.0 V е,0 V

Таким образом, левее точки оптимума средняя стоимость капитала падает с ростом финансового ле-вериджа (так как стоимость заемного капитала ниже стоимости собственного капитала), а потом возрастает вследствие роста стоимости обоих источников. Соответственно стоимость предприятия увеличивается до точки оптимума, а потом начинает уменьшаться. Выведем соотношение между стоимостью фирмы, использующей заемный капитал и не использующей (ранее подобное соотношение было известно только для теории Модильяни и Миллера):

N01 V

= ге,0 - (ге,0 - гЛ ) V ^

Б N01

= V —

г п - г

Б ^

^ V, = Ш + Б = V, + Б. г П г „ г „

е.0 е.0 е.0

Таким образом, стоимость финансово зависимой фирмы (т. е. использующей заемный капитал) превышает стоимость финансово независимой (т. е. не использующей заемного капитала) при условии, что стоимость заемного капитала меньше стоимости собственного капитала фирмы, не имеющей заемных средств.

Теория Модильяни и Миллера (ММ) без учета налогов. Опираясь на работы Уильямса и Дюрана, Франко Модильяни и Мертон Миллер разработали свою теорию структуры капитала. Эта теория основана на ряде ограничений:

— предполагается наличие эффективного рынка капитала, подразумевающего, в частности, бесплатность информации, ее равнодоступность для всех заинтересованных лиц, отсутствие транс-акционных издержек, возможность любого дробления ценных бумаг, рациональность поведения инвесторов;

— компании эмитируют только два типа обязательств: долговые с безрисковой ставкой и акции (рисковый капитал);

— физические лица могут осуществлять ссудо-заемные операции по безрисковой ставке;

— отсутствуют затраты, связанные с банкротством;

— считается, что все компании находятся в одной группе риска;

— ожидаемые денежные потоки представляют собой бессрочные аннуитеты (т. е. рост доходов не предполагается);

— отсутствуют налоги.

Ход мыслей Модильяни и Миллера был следующим. Сначала они предположили, что единственным источником финансирования являются обыкновенные акции. Физические активы, которыми обладает фирма, приносят ее владельцам-акционерам распределенный во времени, бесконечно длящийся поток прибылей. Средняя прибыль в единицу времени представляет собой случайную переменную, которой можно приписать некоторое (субъективное) распределение вероятности. Математическое ожидание этой переменной — это ожидаемый доход. Несмотря на то, что разные инвесторы приписывают этой случайной величине разные формы кривой распределения, предполагается, что их мнения едины относительно ожидаемой величины дохода3.

Одной из ключевых идей, лежащих в основе данной теории, является то, что все фирмы могут быть разделены на классы с «эквивалентным доходом», так что доход на акцию любой фирмы данного класса пропорционален доходу на акцию любой другой фирмы этого класса. Если ввести величину, равную отношению величины неопределенного дохода к его ожидаемому значению, то распределение вероятностей этого отношения будет идентичным для всех акций данного класса. Таким образом, все свойства акций однозначно определяются классом выпускающей их фирмы и величиной ожидаемого дохода.

Акции одного класса являются полностью взаимозаменяемыми в том смысле, что при равновесии на совершенном рынке капиталов цена одного доллара ожидаемого дохода должна быть одинакова для всех акций данного класса. То есть цена акции данного класса должна быть пропорциональна ожидаемому на нее доходу. Обозначим

коэффициент пропорциональности как . В

г

соответствии с теорией: е0

3 Под доходом понимается именно величина прибыли, а не дивидендов. С точки зрения Модильяни и Миллера деление потока прибыли на дивиденды и нераспределенную прибыль является излишней детализацией и не является принципиальным для анализа. Нераспределенную прибыль они рассматривают как запланированный выпуск обыкновенных акций, преимущественное право на приобретение которых имеют настоящие, а не будущие акционеры, причем их доля в этих акциях заранее определена.

г

г

г.0

г.0

г

г

г.0

г.0

Или:

NOL

E.

= re 0 (постоянная величина для всех фирм класса к),

V = (E + D ) = :

NOI

(для любой фирмы j из

r

e,0

класса к),

где V — рыночная стоимость]-й фирмы,

Е — рыночная стоимость акций]-й фирмы, ¡)1 — рыночная стоимость долга]-й фирмы, N01 j — ожидаемый доход на все активы ]-й компании.

Теорему можно сформулировать и по-другому.

Средние затраты фирмы на капитал не зависят от его структуры и равны норме капитализации потока доходов от акций в этом классе фирм:

NOI NOI

E. + D.

j J

V.

= rk (для любой фирмы j из

rk

e,0

где NOI. — ожидаемый операционный доход j-й фирмы в k-м классе.

E — рыночная капитализация j-й фирмы в к-м классе;

Таким образом, величина re,0 представляет собой ожидаемую норму доходности (дивиденд) акций класса к или же, другими словами, рыночную норму капитализации ожидаемой величины неопределенного потока доходов, создаваемых фирмами к-го класса.

Далее ученые ввели возможность выпуска облигаций. Так как фирмы сами определяют долю долговых обязательств в своей капитальной структуре, теперь акциям разных компаний, относящихся к одному классу, могут соответствовать различные распределения вероятностей дохода и различная степень риска. Поэтому внутри одного класса акции с разным уровнем левериджа не являются полностью взаимозаменяемыми.

Принимается, что все долговые обязательства приносят одинаковый доход, который является заранее известным независимо от эмитента. Также предполагается, что финансовые инструменты обращаются на совершенном рынке, где совершенные субституты в условиях равновесия должны продаваться по одинаковой цене. Получается, что все облигации являются совершенными субститутами, отличаясь только масштабным множителем, поэтому и стоимость заемного капитала rd одинакова для всех фирм.

Опираясь на вышеописанные допущения, Модильяни и Миллер вывели ряд теорем.

Теорема 1. Рыночная стоимость фирмы не зависит от структуры ее капитала и определяется нормой капитализации ожидаемого дохода в фирмах ее класса:

класса к).

Теорема 2. Ожидаемый доход на акцию (re) представляет собой сумму нормы капитализации акционерного потока капитала в данном классе и премии за финансовый риск, который равен разности (rek0 - rd ) между указанным потоком и рыночной процентной ставкой, умноженной на относительную величину кредитного рычага:

D.

r = Го + (rko- r ) Y •

j

Зависимость имеет линейную форму в отличие от традиционного подхода, по которому стоимость акционерного капитала не должна зависеть от финансового левериджа до достижения им критического уровня.

Теорема 3. Минимальная величина доходности инвестиций в фирму не должна быть меньше rek0, и она абсолютно не зависит от используемых фирмой финансовых инструментов.

Теория Модильяни и Миллера с учетом налогов. Несколько позже Модильяни и Миллер ввели в свою модель существование налогов.

Тот факт, что проценты по облигациям исключаются из налогооблагаемой прибыли, приводит к тому, что суммарный доход акционеров и кредиторов фирмы, использующей финансовый рычаг больше, чем доход акционеров фирмы, этого рычага не использующей. Ожидаемая величина этого суммарного дохода j-й фирмы (NOPAT.'.) выражается следующим образом:

NOPAT . = (NOT - rdDj )(1 - т ) + rdDj = NT. + rdD ., где t — средняя ставка налога;

NI j — очищенный от налогов ожидаемый

доход владельцев обыкновенных акций.

Вместо коэффициента re 0 теперь будем использовать коэффициент <0 , представляющий собой стоимость собственного капитала фирмы, не использующей финансового рычага, с учетом налога, который может быть выражен следующим образом:

NOI . (1 - т ) k

т ! х ' k /1 ч Г ,0 =-^- = fe,0(1 -Т ).

E

J

Теорема 1 с учетом налогов приобретает вид:

NOPAT D.

-L = f*0 -т (fT0 - f, )-L.

V e,0 e,0 d ' v

e, 0

k

Эта теорема утверждает, что финансовый леве-ридж оказывает влияние на чистый доход, однако это влияние все же более слабое, чем предполагает традиционная теория. По Модильяни и Миллеру, влияние левериджа заключается только в том, что из налогооблагаемого дохода вычитаются проценты по займам и работает налоговая защита. А по традиционной теории, леверидж снижает стоимость капитала фирмы независимо от способа взимания налогов с доходов фирмы.

Из теоремы 1 выводится знаменитое соотношение между стоимостью финансово зависимой и финансово независимой фирмы (коэффициенты у опустим):

Уь=Уи + хВ.

Стоимость финансово зависимой фирмы превышает стоимость финансово независимой на величину налоговой защиты тД независимо от стоимости собственного и заемного капитала. Напомним, что, по традиционной теории, стоимость финансово зависимой фирмы превышает стоимость финансово независимой лишь до определенного уровня, после которого стоимость и собственного, и заемного капитала резко возрастают, соответственно, стоимость фирмы падает.

Теорема 2 с учетом налогов выводится по формуле:

ге = <0 + (1 -Т )(геТ0 - гС

Б

I-

Е

Теорема 3 с учетом налогов. Требуемый уровень доходности инвестиций составляет средневзвешенное стоимостей заемного и акционерного компонентов. Это гениальное утверждение в настоящее время широко используется путем применения средневзвешенной стоимости капитала в качестве барьерной ставки для инвестиций. Отметим, что это верно лишь при осуществлении проектов, характеризующихся таким же уровнем операционного и финансового риска, что и сама фирма.

Модель Миллера. Теория Модильяни и Миллера учитывает налоги на корпорации, но не учитывает влияния налогов на личные доходы. Модель, учитывающая налоги как на юридических, так и на физических лиц, была сформулирована Мертоном Миллером в 1976 г.

В соответствии с моделью Миллера стоимости финансово независимой и финансово зависимой компаний выражаются следующим образом:

V, = Vu + [1 - (1 -Т-)]Б,

1 -Та

где тс — ставка налога на корпорации;

Т — ставка налога на личный доход от владения акциями;

тЛ — ставка налога на личный доход от предоставления займов.

Согласно модели Миллера стоимость компании меньше, чем по теории Модильяни и Миллера, т. к. доход акционеров при условии наличия у них подоходного налога становится меньше. При отсутствии налогов на личный доход (т. е. т = тЛ = 0) эта формула сводится к величине налоговой защиты по данной модели с учетом налогов, т. е. тсБ.

Сравнительный анализ теорий структуры капитала. В заключение проведем сравнительную характеристику традиционного подхода и подхода Модильяни и Миллера. Традиционный подход исходит из предпосылки, что до достижения некоторого уровня финансового левериджа стоимость собственного капитала остается постоянной, а средняя стоимость капитала уменьшается (рис. 2). Подход же Модильяни и Миллера, напротив, утверждает, что средняя стоимость капитала остается постоянной, а стоимость собственного капитала постоянно растет с ростом финансового левериджа, независимо от его уровня (рис. 3).

Б1Евр(

Рис. 2. Стоимость капитала в соответствии с традиционным подходом

Средняя

стоимость капитала га

- Б/Е

Рис. 3. Стоимость капитала в соответствии с подходом Модильяни и Миллера

г

г

е

Математические основания для данных графиков приведены в таблице.

В данной статье рассмотрен процесс зарождения теории структуры капитала. Она появилась в рамках неоклассической теории финансов (а точнее, финансового менеджмента). Первый этап неоклассической теории финансов был направлен на изучение финансовых рынков и инвестиций, а наибольший вклад в нее сделали такие выдающиеся ученые, как Г. Мар-ковиц, заложивший основы современной теории портфеля, У. Шарп и другие экономисты, разработавшие модель оценки капитальных активов, Ю. Фама, выдвинувший гипотезу эффективности рынка

Эти исследователи занимались преимущественно вопросами инвестирования. Однако вопрос финансирования также не мог остаться без внимания. Дальнейшее развитие неоклассической теории финансов привело к выделению из нее в 1960-х гг. отдельной дисциплины — финансового менеджмента, изучающего все аспекты практической деятельности фирмы, а не только инвестиции.

Одним из первых ученых, занимавшихся финансовым менеджментом, был Дж. Уильямс. Он заложил основы фундаменталистского подхода к оценке стоимости предприятия, который является альтернативой рыночному подходу Шарпа и Марковица. Предвосхищая теорию Модильяни и Миллера, Уильямс утверждал, что стоимость предприятия — это текущая стоимость всех его будущих распределяемых доходов, полученных либо в виде дивидендов, либо в виде процентных платежей, и потому она никоим образом не зависит от того, какова его текущая рыночная капитализация. Уи-льямс также разработал модель оценки стоимости

собственного капитала, на основании которой М. Гордон вывел свою известную модель, которая до сих пор с успехом применяется на практике.

Наиболее активная работа по изучению структуры капитала началась в 1950-х гг., когда сформировались два альтернативных подхода к структуре капитала. Среди сторонников первого из них — традиционного — наиболее известен Д. Дюран, а второй получил имя свои создателей — Ф. Модильяни и М. Миллера.

В соответствии с традиционным подходом стоимость капитала зависит от его структуры, следовательно, существует оптимальная структура капитала. Наличие финансового рычага приводит к тому, что стоимость капитала компании может уменьшаться. Это выражается в росте рыночной цены предприятия. Причиной является то, что стоимость заемного капитала вне зависимости от его величины ниже стоимости собственного капитала из-за меньшего риска. Так происходит до достижения критического уровня финансового левериджа, после чего стоимость и собственного, и заемного капитала резко возрастает, что приводит к снижению стоимости компании.

В противовес традиционной теории Модильяни и Миллер доказали альтернативное утверждение: рыночная стоимость фирмы не зависит от структуры ее капитала и определяется нормой капитализации ожидаемого дохода в фирмах ее класса. Впоследствии ученые добавили в свою модель существование налогов и вывели, что стоимость компании, использующей заемный капитал, превышает стоимость компании, его не использующей, на величину налоговой защиты.

сводная характеристика теорий структуры капитала

Подход зависимость средней стоимости капитала от доли заемных средств стоимость финансово зависимой и финансово независимой фирмы зависимость ожидаемой доходности обыкновенных акций от финансового левериджа требуемая доходность инвестиций

Традиционный NOI D у ~ Ге ,0 (Ге ,0 rd) у r — r VL = VU + e • 0 d D 1,0 re = const dr RR = rd + E • —^ d dD

Модильяни-Миллера без учета налогов NOI у = Ге,0 = COnSt LV ii V D. re = Ге,0 + (r,0 — Г ) ^ j RR = re, 0

Модильяни-Миллера с учетом налогов NOPAT т , T ,D у = ге,0 т(ге,0 rd ) у VL = Vu + t • D Ге = rio + (1 — Т)«0 —rd ) E RR = jk_ • E + ^ • D 1 — T V 1,0 V

Миллера vL = К+[1—(1—) (1—t* v 1 — Td

Рассмотренные классические работы относятся к середине ХХ в., когда еще не существовало понятия стоимости капитала. Сделана попытка свести понятия, которыми оперируют ученые, к единой терминологии. Введя единые обозначения для используемых экономических категорий, автор делает сравнительный анализ предлагаемых соотношений. Также традиционная теория дополняется выводом соотношения между стоимостью компании, использующей заемный капитал и не использующей (ранее это соотношение существовало только применительно к теории Модильяни и Миллера).

Следует отметить, что ключевое различие между подходами заключается в выборе постоянной нормы капитализации дохода. В традиционном подходе величина прибыли за вычетом процентов капитализируется по стоимости собственного капитала, которая считается постоянной до некоторого уровня финансового левериджа. В подходе Модильяни и Миллера постоянной считается не стоимость собственного капитала, а средняя стоимость всего инвестированного капитала, которая принимается за ставку капитализации общего дохода акционеров и кредиторов.

Список литературы

1. Ковалев В. В. Становление неоклассической теории финансов // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2005. № 8.

2. Ковалев В. В. Финансовый менеджмент: теория и практика. М.: Проспект. 2007.

3. Модильяни Ф, Миллер М. Сколько стоит фирма?: пер. с англ. М.: Дело. 2001.

4. Об утверждении Федерального стандарта оценки «Цель оценки и виды стоимости»: приказ Министерства экономического развития РФ от 20.07.2007 № 255.

5. DurandD. Cost of Debt and Equity Funds for Business: Trends and Problems in Measurement. Conference on Research in Business Finance. National Bureau of Economic Research. New York. 1952.

6. Fama E. F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work // Journal of Finance. 1970.

7. Gordon M. J. Dividends, Earnings and Stock Prices // Review of Economics and Statistics. 1959.

8. Markowitz H. M. Portfolio Selection / Harry M. Markowitz // Journal of Finance. 1952.

9. Sharpe W. F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk / William F. Sharpe // Journal of Finance. 1964. № 3.

10. Williams J. Theory of Investment Value. Cambridge, Mass: Harvard University Press. 1938.