Математическое моделирование процессов очистки сточных вод с применением интерполяционных полиномов

УПРАВЛЕНИЕ, ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

УДК 628.543.15:637.5

Ф. Ф. Шакиров, М. Г. Ахмадиев, С. В. Фридланд,

И. Г. Шайхиев

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОЧИСТКИ СТОЧНЫХ

ВОД С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ ПОЛИНОМОВ

Ключевые слова: сточные воды, соевое молоко, сорбция, сорбент, интерполяционные полиномы. wastewater, soya-based milk, sorption, sorbents, interpolation polynomials.

С помощью сорбентов исследован процесс очистки сточной жидкости, образующейся при промывке технологического оборудования в производстве молока из соевого концентрата. В работе исследовалось влияние сорбентов, как традиционных, так и альтернативных, на качество очистки сточных вод. Проведена математическая обработка экспериментальных данных с помощью интерполяционных полиномов.

The process of purification of wastewaters that form after cleaning processing equipment in soya-milk production from soya concentrate was studied. Influence of sorbents, both traditional and alternative, on the quality of wastewaters purification was investigated in the study. Mathematical treatment of experimental data with the use of interpolation polynomials was carried out

Сточные воды производства соевого молока представляют собой устойчивые дисперсные системы из эмульгированных органических веществ и имеют весьма разнообразный состав загрязнений, который зависит от особенностей технологического процесса.

Как показали проведенные анализы [1], сточные воды данного производства имеют несколько различные физико-химические показатели по сравнению со стоками предприятий, перерабатывающих молоко животного происхождения. В частности, если сточные воды традиционных молокоперерабатывающих предприятий имеют значение химического потребления кислорода (далее ХПК) не более 3000 мг О2/л, то исследуемые нами стоки имеют значение ХПК в интервале 10000-30000 мг О2/л. Физико-химические показатели исходной сточной воды приведены в таблице 1. С целью снижения концентрации загрязняющих веществ до норм, допускающих сброс сточных вод на очистные сооружения, промышленные стоки молокоперерабатывающих предприятий должны быть подвергнуты локальной очистке.

Ранее исследовалась возможность очистки сточных вод с помощью процессов коагуляции, флокуляции, окисления, сепарации и других методов [2-6]. Эти методы не позволили достичь показателей, позволяющих сбрасывать стоки на биологическую очистку.

В связи с вышеизложенным, в данной работе с помощью сорбентов исследовалась возможность предварительной очистки сточной жидкости, образующейся при промывке технологического оборудования в производстве молока из соевого концентрата. Исследовалось влияние альтернативных (отходы от переработки сельскохозяйственного сырья: солома, жом сахарной свеклы, льняная костра, шелуха оболочек семян гороха, ячневая мучка, пшеничная шелуха) и традиционных сорбентов (активированные угли марок АУ-Э,

СКТ-3) на качество очистки. Некоторые технологические характеристики сорбентов приведены в таблице 2.

Таблица 1 - Физико-химические показатели исходной сточной воды

Показатели Размерность Значения

рН 4,8

ХПК мг О2/л 18000

Взвешенные вещества мг/л 546

Хлорид-ионы мг/л 210,4

Фосфат- ионы мг/л 25,0

Жиры мг/л 278,4

Таблица 2 - Технологические характеристики сорбентов

Сорбент Суммарный объём пор, см3/г Влаж- Насыпная Плавучесть,

ность, % плотность, г/см3 %

Активированные угли

АУ-Э 0,583 6,5 0,263 1,3

СКТ-3 0,22 7 0,481 0

Альтернативные сорбенты

Пшеничная шелуха 0,317 8,95 0,083 32,10

Ячневая мучка 0,465 7,25 0,285 17,40

Пшеничная солома 0,727 4,40 0,077 59,92

Жом сахарной свеклы 0,642 7,05 0,570 -

Льняная костра 0,348 5,00 0,086 3,80

Шелуха оболочек семян гороха 0,448 7,65 0,555 14,56

Опилки берёзы 0,667 4,00 0,153 8,16

Первоначально исследовалась сорбционная очистка сточных вод (далее СВ) с использованием активированных углей марок АУ-Э, СКТ-3 в статических условиях.

Типовой эксперимент процесса очистки в статических условиях заключался в следующем. В плоскодонные колбы объёмом 250 мл наливалось по 200 мл исследуемого стока, к которому добавлялись сорбенты в дозировке 2,5; 5; 15 г/л. Контактирование сорбента со сточной жидкостью при перемешивании проводилось в течение 60 минут. При переме-

шивании сорбента со сточной водой через каждые 15 минут отбирались пробы для построения кинетических кривых изменения ХПК.

При математическом моделировании различных процессов и явлений часто используются численные методы анализа. В данной работе проведена математическая обработка экспериментальных данных с помощью графических методов и аппарата интерполирования функции. Полученные экспериментальные данные об изменении показателя ХПК в зависимости от изменения времени контактирования приведены в графическом виде. С помощью интерполяционных многочленов Лагранжа [7] были построены аналитические выражения, описывающие зависимость изменения физико-химических параметров сточной жидкости от концентрации исследуемого реагента.

Интерполирование функции является важнейшим аппаратом численного анализа, на основе которого строится большинство методов решения различных прикладных задач. Задача интерполирования заключается в следующем. По П данным дискретным значениям Х1, Х2 ... хП и соответствующим им значениям ^Х-|), ..., ^хП) функции требуется построить аналитическое выражение функции ^х), дающее возможность получения для любых значений х соответствующее им значение функции ^х). Это позволяет вместо многократного непосредственного проведения экспериментальных измерений, получить результаты измерений из аналитических выражений и формул.

Используемый нами в этой работе интерполяционный многочлен Лагранжа [7] записывается в виде:

Ц

1=1

" Х - Х:

где Ф|(х) = II--------, причём Ф|(Х))=0 при \Ф\, Ф|(х|)=1.

И

Экспериментальные данные приведены в виде графиков и аналитических выражений, описывающих изменение значения ХПК в зависимости от изменения времени контактирования сорбента со сточной водой. Следует отметить, что в каждом случае аналитические выражения построены на основе формулы (1) и экспериментальных данных. Кривые изменения значений ХПК в зависимости от времени контакта при дозировке сорбента 15 г/л показаны на рис. 1-4.

Как показывают кривые, приведенные на рис. 1, при применении активированных углей значение ХПК планомерно понижается. Наиболее значимое снижение значения ХПК наблюдается в первые 15 минут контактирования. Дальнейшее увеличение времени контакта не приводит к столь значительному понижению рассматриваемого параметра. Тем не менее, использование угля марки СКТ-3 позволяет достичь более низких показателей ХПК по сравнению с АУ-Э. Аналогичная зависимость наблюдается при дозировке сорбента 2,5 г/л, 5 г/л.

Далее приведены аналитические выражения, описывающие изменение значений ХПК в зависимости от времени контакта для АУ-Э и СКТ-3 соответственно:

Г

Г

Время, мин

Рис. 1 - Кривые изменения значений ХПК в зависимости от времени контакта и марки активированного угля

Учитывая то, что активированные угли являются более дорогостоящими реагентами, их использование в дальнейшем требует применения процессов десорбции и сушки. В промышленных условиях этот фактор вызывает подорожание процесса. Исходя из этого, сорбционная очистка СВ исследовалась с использованием альтернативных сорбентов, в качестве которых рассматривались: опилки берёзы, шелуха оболочек семян гороха, пшеничная солома, ячневая мучка, льняная костра, шелуха пшеницы, жом сахарной свеклы.

Процесс очистки в статических условиях с применением альтернативных сорбентов аналогичен процессу очистки активированными углями.

Кривые, приведённые на рис. 2 показывают, что при сорбции шелухой пшеницы, ячневой мучкой, пшеничной соломой и льняной кострой изменение значения ХПК имеет практически линейный вид. Однако, анализируя проведенные кривые, можно отметить, что с увеличением дозировки вышеназванного сорбента, значения ХПК фильтратов имеют большую величину, чем при использовании более низких дозировок. По всей видимости, данное обстоятельство можно объяснить вымыванием водной средой органических компонентов, содержащихся в структуре сорбентов. Соответственно, чем выше дозировка сорбента, тем большее количество органических веществ экстрагируются из него в сточную жидкость.

Кривые изменения значений ХПК при использовании в качестве сорбентов пшеничной соломы, жома сахарной свеклы, льняной костры имеют несколько иной вид. Однако ранее отмеченные тенденции сохраняются: с увеличением времени контакта значения показателя ХПК понижаются. Наибольшее понижение исследуемого параметра наблюдается в первоначальный период контакта. Анализируя эти кривые, следует отметить химические свойства сорбентов. Учитывая то, что в них содержится наибольшее количество органических веществ, динамика изменения значения ХПК в данном случае зависит именно от этих условий. В связи с этим наблюдается зависимость ХПК от значения дозировки. С увеличением дозировки сорбента значение ХПК повышается. При использовании шелу-

хи оболочек семян гороха и жома сахарной свеклы, с увеличением времени контакта и дозировки сорбента, значения ХПК планомерно понижаются.

Время, мин

2

Рис. 2 - Кривые изменения значений ХПК в зависимости от времени контактирования сорбентов со сточной водой: 1 - жом сахарной свеклы; 2 - опилки; 3 - льняная костра; 4 - пшеничная шелуха; 5 - ячневая мучка; 6 - шелуха оболочек семян гороха; 7 - пшеничная солома

При использовании опилок кривые имеют параболический вид. Первоначально наблюдается резкое понижение, а затем увеличение значения ХПК.

По окончании эксперимента сорбент удалялся с сорбированными примесями, а фильтрат исследовался на изменение основных физико-химических параметров.

Физико-химические показатели фильтрата после предварительной сорбции в статических условиях приведены в таблице 3.

Из данных, приведённых в таблице 3, можно сделать следующие выводы:

1. Сравнивая физико-химические показатели сточной жидкости можно отметить, что наибольший показатель содержания жиров наблюдается в случае использования опилок, а наименьший - пшеничной шелухи.

2. Наиболее высокое значение содержания хлорид-ионов и фосфат-ионов наблюдается при использовании льняной костры, наиболее низкое значение у жома сахарной свеклы.

Далее приведены аналитические выражения, описывающие изменение значений ХПК в зависимости от времени контакта и вида используемого сорбента:

- жома сахарной свеклы

^х) = 0,0032х4-0,4311х3+19,891х2-400,06х+18000;

- опилок

^х) = -0,0118х4-1,3309х3+40,834х2-181,96х+18000; 5)

- льняной костры

^х) = 0,0016х4-0,2296х3+ 1,089х2-250,35х+18000;

- пшеничной шелухи ^х) = 0,0008х4-0,093х3+3,6543х2-103,21х+18000;

- ячневой мучки ^х) = -0,0004х4-0,0635х3+2,6788х2-21,191х+18000;

- шелухи оболочек семян гороха ^х) = 0,0053х4-0,7108х3+32,721х2-667,14х+18000;

- пшеничной соломы ^х) = 0,0013х4-0,1812х3+7,6165х2-26,443х+18000.

Таблица 3 - Конечные физико-химические показатели после процесса сорбции в статических условиях

Название сорбента рН ХПК, мг О2/л Содержание хлорид-ионов, мг/ Содержание фосфат-ионов, мг/л Содержание жиров, мг/л

АУ-Э 4,68 12876 130,25 12,81 180,85

СКТ-3 4,86 10125 113,47 11,46 168,77

Пшеничная шелуха 4,87 15096 129,46 13,47 148,65

Ячневая мучка 4,78 15232 134,71 13,84 147,38

Пшеничная солома 4,47 14308 121,53 13,29 176,98

Жом сахарной свеклы 4,63 14600 123,47 13,26 162,33

Льняная костра 4,74 13050 132,41 16,36 181,12

Шелуха оболочек семян 4,98 10788 124,27 13,24 124,27

гороха

Опилки берёзы 5,00 16932 141,44 17,16 186,43

Анализируя все приведенные выше кривые и подводя общий итог, следует отметить, что эксперимент процесса очистки в статистических условиях с альтернативными сорбентами имеет значительно отличающийся в зависимости от вида сорбентов характер. Это обусловлено применением в качестве экспериментальных переменных сельскохозяйственных культур, каждый из которых имеет свойства, оказывающие влияние на изменение значения ХПК. Как показывают кривые, в начале процесса наблюдается интенсивное понижение значения ХПК. Данное обстоятельство связано с процессом десорбции и вымыванием органических веществ из состава сорбента. Оптимальное время контактирования 30 мин. С увеличением времени контактирования сорбента со сточной водой значения ХПК планомерно понижаются.

Значение ХПК сточной воды после сорбционной очистки понизилось до 1000013000 мг О2/л. Аналогично наблюдается уменьшение показателей содержания жиров и

фосфат-ионов по сравнению с первоначальными данными. Наименьшие значения показателей фильтратов наблюдаются в случае применения в качестве сорбента шелухи оболочек семян гороха, наибольшие - опилок березы. Фильтраты, после обработки пшеничной шелухой, имеют показатели несколько выше, чем в случае использования шелухи оболочек семян гороха. Органические сорбенты, после отделения от жидкой фазы, также могут быть использованы в качестве добавок к кормам. Следует отметить, что значения рН фильтратов практически не отличаются от показателей исходной сточной жидкости.

В дальнейшем исследовалась сорбционная очистка вышеназванными сорбентами в динамических условиях: через колонку, заполненную сорбентом массой 3 гр., пропускалась сточная вода со скоростью 8 мл/мин. Общий объем пропущенного стока через каждый вид сорбента составил 0.75 л.

Кривые изменения значения ХПК приведены на рис. 3. Они имеют параболический вид. Первоначально наблюдается интенсивное снижение показателя ХПК в течение 45 минут. В дальнейшем значение ХПК увеличивается, достигая при этом первоначального значения. Это связано с заполнением сорбционного пространства углей.

Далее приведены аналитические выражения, описывающие изменение значений ХПК в зависимости от времени контакта для АУ-Э и СКТ-3 соответственно:

^х) = -0,001х4-0,18х3+7,1977х2-62,417х+18000;

^х) = -0,0019х4-0,3426х3+15,415х2- 13,167х+18000.

20000 19000 18000 ч 17000

9 16000

^ 15000 14000 13000 12000 11000 10000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Время, мин

—♦— АУ-Э СКТ -3

Рис. 3 - Кривые изменения значений ХПК в зависимости от времени контакта и марки активированного угля

Сорбционная очистка альтернативными сорбентами в динамических условиях проводилась аналогично сказанному ранее. Кривые изменения значений ХПК приведены на рис. 4.

Первоначально наблюдается снижение искомого показателя. По истечении 30 минут контакта сорбента со сточной водой, значение ХПК начинает планомерно повышаться. По всей видимости, это связано с вымыванием органических компонентов из применяемых сорбентов. Приведенные кривые показывают ряд технологических показателей: процесс сорбции в динамических условиях целесообразно проводить в течение 20-30 минут; объем пропускаемого стока не должен превышать 60 литров на 1 кг сорбента; минимальный показатель ХПК наблюдается при использовании льняной костры, где значение ХПК

достигает примерного значения 11000 мг О2/л. При сорбции шелухой оболочек семян гороха, соломой, ячневой мучкой достигаются примерно одинаковые конечные значения ХПК, тем не менее превышающие первоначальный показатель.

Время, мин

Рис. 4 - Кривые изменения значений ХПК в зависимости от времени контакта и вида сорбентов: 1 - опилки; 2 - шелуха оболочек семян гороха; 3 - пшеничная солома; 4 -ячневая мучка; 5 - льняная костра; 6 - пшеничная шелуха; 7 - жом сахарной свеклы

Кривые на рис. 4 показывают, что наименьшие значения физико-химических показателей достигаются при использовании льняной костры, наибольшие значения - при использовании ячневой мучки. Следует отметить, что значения рН меняются не значительно.

Далее приведены аналитические выражения, описывающие изменение значений ХПК в зависимости от времени контакта и вида используемого сорбента:

- опилок

1

- шелухи оболочек семян гороха

1

- пшеничной соломы

1

- ячневой мучки

1

- льняной костры

1

- пшеничной шелухи

1

жома сахарной свеклы

1

Тем не менее, использование альтернативных и традиционных сорбентов для очистки сточных промывных вод производства соевого молока не позволяет достичь показа-

телей для сброса стоков на биологические очистные сооружения. Предлагаемые сорбенты можно использовать на первой стадии локальной очистки исследуемых сточных вод.

В данной работе, следуя работе [8], результаты исследований приведены в виде графиков, с использованием компьютерных технологий получены аналитические выражения, описывающие изменение физико-химических показателей процесса очистки сточных вод производства соевого молока. Построенные аналитические выражения (2)-(19) позволяют получить интересующие данные об изменении физико-химических показателей в зависимости от времени контакта сорбента со сточной водой, не проводя множество экспериментов, что имеет большое значение при построении математических моделей различных химических процессов.

Дешевизна отходов сельскохозяйственного производства, то есть альтернативных сорбентов, доступная сырьевая база, использование отработанных сорбентов с сорбированными примесями в качестве кормов для сельскохозяйственных животных являются перспективными аргументами для применения их в качестве реагентов для частичного удаления поллюантов из стоков производства соевого молока. Таким образом, исследована возможность предварительной сорбционной очистки сточных вод производства соевого молока сорбентами, полученными из отхода сельскохозяйственного производства, показана перспективность использования данных реагентов.

Литература

1. Лурье, Ю.Ю. Аналитическая химия промышленных сточных вод / Ю. Ю. Лурье. - М.: Химия, 1984. - 448с.

2. Савельев, С.Н. Особенности каталитической очистки сточных вод озонированием / С.Н. Савельев, Р.Н. Зиятдинов, С.В. Фридланд // Вестник КГТУ. - 2008. - №6. - С. 48-54.

3. Шакиров, Ф.Ф. Коагуляционная очистка сточных вод производства соевого молока / Ф. Ф. Шакиров, И. Г. Шайхиев, С.В. Фридланд // Экология и промышленность России. - 2007. - №4. - С. 22-23.

4. Шакиров, Ф.Ф. Очистка сточных вод производства соевого молока железосодержащими коагулянтами // Ф. Ф. Шакиров, И. Г. Шайхиев, С.В. Фридланд // Экология и промышленная безопасность. - 2007. - №2. - С. 100-103.

5. Шакиров, Ф.Ф. Очистка сточных вод производства соевого молока алюмосодержащими коагулянтами из отходов производства / Ф. Ф. Шакиров, И. Г. Шайхиев, С.В. Фридланд // Безопасность в техносфере. - 2006. - №3. - С .102-104.

6. Желовицкая, А.В. Непрямое электрохимическое окисление карбоциклических соединений в промышленных сточных водах / А.В. Желовицкая [и др.] // Вестник Казанского технол. ун-та. -2007. - №6. - С. 164-168.

7. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Наука, 1987. - 356 с.

8. Шакиров, Ф. Ф. Интерполяционные многочлены в математическом моделировании процессов очистки сточных вод / Ф.Ф. Шакиров, М. Г. Ахмадиев, И.Г. Шайхиев // XVIII межд. науч. конф. Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов. - Том 4. - Казань, 2005. - С.35-37.

© Ф. Ф. Шакиров - асп. каф. инженерной экологии КГТУ, Sh_ff@mail.ru; М. Г. Ахмадиев -канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей математики КГТУ; С. В. Фридланд - д-р хим. наук, проф., зав. каф. инженерной экологии КГТУ, fridland@kstu.ru И. Г. Шайхиев - канд. техн. наук, доц. той же кафедры, ildars@inbox.ru.