Динамика полишарнирных механических систем

УДК 621.083

ДИНАМИКА ПОЛИШАРНИРНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Ал.Аф. Поляков, Ар.Ал. Поляков

Рассматривается динамика полишарнир-ных механических систем. Приводится обобщенная динамическая модель, которая учитывает влияние на динамический процесс кинематики универсальных шарниров, углов перекоса осей валов, упруго-вязкого демпфирования. Приведены: математическая модель, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений; результаты расчетов динамических нагрузок и коэффициентов; зоны различных видов резонансов; критерии оптимизации по снижению динамических нагрузок в данных системах.

При определённых соотношениях статических и динамических параметров в приводе с пространственными шарнирами могут возникнуть неустойчивые состояния, сопровождающиеся повышением уровней упругих колебаний, параметрические колебания и параметрический резонанс, оказывающие существенное влияние на нормальный режим работы оборудования и эксплуатационную надёжность. Поэтому исследование динамических явлений необходимо для установления рациональных режимов и создания, в конечном итоге, надёжной и экономичной техники.

В рассматриваемой работе приводятся исследования динамики привода рабочего органа, представляющего собой разветвленную многосвязанную систему с пространственными шарнирами [2-4].

Характерная такой системе динамическая модель представлена на рис. 1, которая учитывает влияние на динамический процесс всех основных факторов; кинематической особенности шарниров, статических и динамических параметров системы.

Динамическая модель описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, полученной на основе использовании квазистатического способа, при непосредственном применении принципа Даламбера.

После преобразования данной системы к виду удобному для компьютерной реализации с помощью численного метода интегрирования Рунге-Кутта, уравнения системы имеют вид:

Поляков Алексей Афанасьевич Поляков Артем Алексеевич Екатеринбург, зав. каф. стр. ме- Екатеринбург, зам. главного кон-ханики УГТУ-УПИ, д.т.н., про- структора по новой технике фессор ЗАО”Уромгаз”, к.т.н.

Двухшарнирные и полишарнирные механические передачи и состоящие из них системы нашли широкое применение в различных отраслях промышленности таких как транспортная, нефтегазовая, металургическая и т.д. При этом, шарнирные системы могут быть плоскими (оси валов, связанные с шарнирами, находятся в одной плоскости) и пространственными [1, 3, 5].

Исследование динамики плоских шарнирных систем при определенных ограничениях рассматривалась в работах [1-3], где показано, что в таких системах возникают вынужденные колебания, неустойчивые движения и различные резонансы.

Например, в приводах исполнительного органа очистных машин [1-3] используются пространственные, шарнирные, механические системы. Динамические процессы, происходящие в них, имеют более сложный характер, так как системы с пространственными шарнирами позволяют передавать нагрузки и вращение между валами с пересекающимися осями в широком диапазоне статических и динамических параметров.

Характерной особенностью механических шарнирных систем является наличие в них пространственных шарниров, вызывающих неравномерность вращения звеньев и связанные с ними колебания [2, 3]. Колебания возникают даже тогда, когда внешние моменты, приложенные к ведущим и ведомым звеньям, постоянны.

Таким образом, сама механическая шарнирная система является источником крутильных колебаний, неравномерности вращения звеньев, и в сочетании с другими источниками колебаний (ведущим и исполнительным органами) могут приводить к значительным динамическим нагрузкам как в самом приводе, так и на его выходе, а также к вибрациям оборудования и конструкций.

¥\ =

Мд 12 -*1,2^1 -Уг); С1)

А А

Мс, 2 ^1,2

1//2 =-----+ -(^1 -У'2)+Ь1л(у/1 -Уг)-

^2 ^2

^2.3

-{у/2 -у/ъ)-Ъ2'Ъ{у/2 —^з);

Уъ ~

Wi ~ ¥п =

Wu z

¥\5 =

¥\е =

П = V9 =

Ф\0 = =

У12 =

м с ,3 ^2,3

+ ~M^i -Рз)-

У3

3 3,5

(4'3-4's)-b3,s(!?3-Vs)-

^3

Mr,7 ^3,7 I \ ^7,13 / \

-+-TWЗ -^7)+—Г7 “^ЗГ

Jl

”^7,13(i^7 — Ї^Із)"*"^3,7(^3 “^7) 5

7,13

^13

513,14

'14

¥ 7,13 + ^7,13^7,13

/ , \ 7/?,2

Г13 -^mFi -~7--------------->

J13

(^13 ~ V^14 )- ^14,15 (^14 “^и)-

* 13,14

•Лз

J 14,15 ./ u

(^*4 -v'is);

’14,15

J

15

(v'h ~ ^15 )+^15,14 1^14 ~Vli)~

M

TpA

^15,16 ( *

:—Wis-VkFi- r

J15 15

-¥Іб)-Ьіб,і^іб -ifa)-

Ji6

$16,8 ( * 'i

—г—Г16 -Vt)>

J16,8

+\іб((^16 _^s)"

Mr

Л

°5,9

Jo

{¥5-¥9)+Ь55{у5-щ)-

J9,10

Л

/ * \ МфД

Г9-^юГз-----Г"

Л

д9,10

4о

(^9 ~^lo)~^10,ll(t

10,11 / » \ Гю-^nj;

ю

°10,11

*^11

311,12

(у'ш ~V/n)+ ^10,11(^10 “У^п)-

(^п -у'ГзН

м.

Гр.З

fr'ii -Y12)-bnjph -^б)-

^12,6

Ji

12

Мг

^6 (^1*2 -^б)+^2,б(^2 -^6)+,

'б •'б

В уравнениях (2) точкой обозначено дифференцирование по времени ?. При этом параметры, входящие в эти уравнения обозначают: у/ - углы поворота г-й массы, имеющие явную кинематическую связь с углами поворота (г-1) массы [рад]; Кр - коэффициенты пропорциональности между величиной потерь внутреннего трения в упругой связи, выраженной в размерности момента, и величиной относительной скорости перемещения масс [Н-м-с]; Мд - момент на двигателе [Нм ]; Мс,- момент вязкого трения в элементах /-й массы [Н-м]; МТр1/- момент трения в / -ом пространственном шарнире [Н-м]; Му:1 - технологический момент, приложенный к ;-й массе [Н-м]; ^ - момент инерции /-го элемента системы [Н-м-с2]; 5У- жесткось г, /-го вала [Н-м/рад]; Р, -кинематические функции.

Кинематические функции (7\), входящие в уравнения (1), зависят от типа механической шарнирной передачи и ее параметров.

Так, для одной из линий привода рабочего органа (выделенной на рис. 1 пунктирным прямоугольником) механическая шарнирная передача включает три звена (5,13; 14,15; 16,6), связанных между собой двумя универсальными шарнирами. Подробно фрагмент этой передачи приведен на рис. 2. Применительно к выделенному фрагменту (рис. 2) кинематические функции ^ и ^ соответствуют случаю, когда оси всех валов расположены в разных плоскостях (у, ф 0, у2 * 0, (З1 * 0, (32 * 0), имеют аналогичный вид, в частности для /г|:

cos/?! cos/,yl-sm2 /?, sin2

Г і

где Г = cos2 ух +(sin2 Y\ - sin2 /?i)sin2 <pn +

+0,25 sin 2yx sin 2/?, sin 2<pu .

Исследовано влияние на динамические нагрузки углов перекоса шарниров, приведенных моментов инерции, угловых скоростей, жесткостей звеньев, технологических моментов. Для примера приведен график рис. 3.

Определены динамические коэффициенты и установлены зоны резонансов дня различного сочетания параметров системы в качестве примера на рис. 4. приведен график изменения динамических коэффициентов на котором четко наблюдаются как основные так дробные резонансы.

12

Теоретические исследования

Рис. 1. Динамическая модель рабочего органа Ма - момент на двигателе, -У, - момент инерции /-го элемента системы, Эц - жесткось /, ./-го вала, Мс, - момент вязкого трения в элементах /-й массы, МТр- момент трения в /-м пространственном шарнире, Мт,1 - технологический момент, приложенный к /-й массе

Рис. 2. Пространственная двухшарнирная передача (фрагмент из рис. 1): а - вид фронтальной проекции, 1- ведущий вал, 2 -промежуточный вал, 3 - ведомый вал; б - вид передачи в плане; 1,Н - универсальные шарниры,

71,7г, Рь р2 - углы между геометрическими осями (углы перекоса), соответственно 1-го и 2-го, 2-го и 3-го валов

Решена задача поиска рационального угла относительного расположения двухшарнирных передач, входящих в разветвленную систему рабочего привода, обеспечивающего минимальные динамические нагрузки в системе [4]. При этом, для оценки неравномерности нагрузок использованы два критерия неравномерности момента передаваемого на вал двигателя:

1. Критерий К\ - среднее значение за период модуля разности моментов на ведущих звеньях передач:

1 т I I

*1 =-\1)М5,,-мт\л,

{ 0' = ]'

Рис. 3. Изменение динамических моментов в звеньях шарнирной передачи в зависимости от угла поворота <рп ведущего звена при ш=30 с”1 : М713 - ведущего; Мим ~ промежуточного; М1б,в - ведомого

где I = 1,2,...яг зависит от количества шарнирных передач, входящих в систему привода, М8л -суммарный момент, передаваемый на звенья двигателя от всех шарнирных передач.

2. Критерий К2 - максимальное значение разности моментов на ведущих звеньях:

^2=^7“£к-^|-

;=1

На рис. 5 представлены некоторые результаты расчета, в частности, графики распределения К\ и К2 от угла а относительного расположения шарнирных передач.

Рис. 4. Изменение динамических коэффициентов

Кци=%ы) в звеньях шарнирной передачи от угловой скорости ш: Кд7,1з ,КЙи,и, КлП,ь - ведущего, промежуточ ного, ведомого звеньев, соответственно

Минимуму первого критерия соответствует угол при котором среднее значение модуля разности моментов за время / -минимально.

Минимуму второго критерия соответствует угол а„ при котором максимальное значение модуля разности моментов - минимально.

Анализ результатов динамических нагрузок и влияния различных факторов на поведение динамической системы показал что существует возможность для рекомендации по выбору параметров системы, при которых динамические нагрузки имеют минимальные значения и исключается риск возникновения резонансов в системе

Литература

1. Поляков, Ал.Аф. Исследование прочности комбинированных шарнирных систем/ Ал.Аф. Поляков, Ар.Ал. Поляков // Строительство и образование: Сборник научных трудов. Вып.

3. - Екатеринбург: УГТУ, 2000. - С. 77 - 79.

2. Поляков, Ар.Ал. Динамические нагрузки в механической системе исполнительного меха-

К2 ,Н-М

X у' -у—_ --ъ

- л К2

‘ К]

о 0,2 0,4 о,б 0,8 1 1,2 1,4 а,рад

Рис.5. Графическая зависимость критериев К^=Ца) и К2=Ца) при а>=70 с от угла а относительного расположения шарнирных передач

низма очистной машины / Ар.Ал. Поляков. Ал.Аф. Поляков // Изв. вузов. Нефть и газ. - Тюмень. ТюмГНГУ, 2003, №6. -С. 61- 66.

3. Поляков Ар. Ал. Динамика разветвленной механической системы с универсальными шарнирами / Ар.Ал. Поляков, Ал.Аф. Поляков // Изв. вузов. Нефть и газ. - Тюмень. ТюмГНГУ, 2004, №1. - С. 69- 74

4. Поляков А.А. Оптимизация параметров привода рабочего органа очистной машины. // Изв. вузов. Нефть и газ. — Тюмень: ТюмГНГУ, 2004, №2. -С. 64 - 67

5. Поляков, А.А. Устройство для очистки наружной поверхности трубопроводов/ А.А. Поляков, А.А. Артемкин, Э.С. Батюшев //Авт. сеид. №1814934 Б.И., 1993, №18

6. Поляков, А.А. Способ очистки полимерных покрытий с поверхности трубопроводов / А.А. Поляков, Э.С. Батюшев, В.В. Житков и др. // Патент РФ №2060006. Б.И., 1996, №16.