Математическое моделирование зажигания слоя лесного горючего материала сфокусированным потоком солнечного излучения

О

Н. В. Барановский

канд. физ.-мат. наук, докторант Национального исследовательского Томского политехнического университета, старший научный сотрудник Научно-исследовательского института прикладной математики и механики Томского государственного университета, г.Томск, Россия

УДК 533.6

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЖИГАНИЯ СЛОЯ ЛЕСНОГО ГОРЮЧЕГО МАТЕРИАЛА СФОКУСИРОВАННЫМ ПОТОКОМ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Проведен анализ условий зажигания слоя лесного горючего материала сфокусированным потоком солнечного излучения. Сценарий моделирования соответствует возникновению очага лесного пожара в результате воздействия на слой лесного горючего материала (ЛГМ) сфокусированного потока солнечного излучения. Проведены сценарные расчеты с учетом различной интенсивности излучения. Представлены рекомендации по дальнейшему развитию этой компоненты детерминированной модели.

Ключевые слова: зажигание; лесной горючий материал; химическая реакция; стекло; сфокусированное солнечное излучение.

Введение

Причины возникновения лесных пожаров достаточно разнообразны [1] и могут иметь как антропогенное, так и природное происхождение. Однако в статистических данных заметная доля пожаров фигурирует с формулировкой "причина возникновения не установлена" [1] или "по вине человека", причем последний вариант используется достаточно часто, если истинная причина возгорания неизвестна. Так, нередко в средствах массовой информации все причины пожаров разделяют на две группы: "следствие грозовой активности" и "по вине человека". При таком подходе к оценке причин возникновения пожаров трудно разрабатывать конкретные мероприятия по предотвращению лесных пожаров. В то же время согласно правилам пожарной безопасности в лесах запрещается разбрасывать стеклянные бутылки [2, 3], так как они или их осколки могут фокусировать солнечное излучение и тем самым стать причиной возгорания ЛГМ.

В последние годы интенсивно развивается теория детерминированно-вероятностного прогноза лесной пожарной опасности [4-6]. Детерминированные компоненты этой теории представлены математическими моделями зажигания ЛГМ, описывающими достаточно подробно физико-химические процессы тепломассопереноса, которые предшествуют непосредственному возгоранию [7-9]. Но в работах [7-9] рассмотрены в качестве источников нагрева ЛГМ только грозовые разряды [7, 8] и нагретые до

© Барановский Н. В., 2011

высоких температур частицы [9]. До настоящего времени теоретический анализ условий возгорания ЛГМ под действием солнечного излучения не проводился. В частности, нет достоверных оценок минимальных значений радиационных тепловых потоков, при которых возможно зажигание, например, сухой хвои. В связи с этим для мониторинга и прогноза лесных пожаров по таким неочевидным причинам, как сфокусированное солнечное излучение, необходима разработка соответствующих методик прогноза на основе детерминированных моделей зажигания ЛГМ радиационным тепловым потоком.

Цель исследования — численное моделирование условий зажигания слоя ЛГМ в результате воздействия сфокусированного потока солнечного излучения.

Физическая модель

В настоящей работе рассматривается сценарий катастрофической пожарной опасности, при котором влага в ЛГМ отсутствует. События 2010 г. в европейской части России показали, что разработка таких моделей имеет высокий уровень актуальности.

Принята следующая схема исследуемого процесса. На подстилающей поверхности расположен слой ЛГМ, на малом участке которого фокусируется поток солнечного излучения. Процессы, происходящие в фокусирующем элементе, не моделируются в связи с отсутствием как экспериментальных данных, так и результатов теоретических исследо-

34

0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2011 ТОМ 20 №8

Газовая смесь

V \г \г

Сфокусированное солнечное излучение

\г \г

Слой ЛГМ

Слой почвы

Рис. 1. Геометрия области решения задачи: Г, Г0, Г1 — границы областей и слоев

ваний по этой проблеме. Слой ЛГМ нагревается и термически разлагается с образованием газообразных продуктов пиролиза. Состав газовой смеси принимается трехкомпонентным (горючее — мо-ноксид углерода; окислитель — кислород; инертные компоненты). Продукты пиролиза диффундируют в область газовой смеси, при этом при определенных температуре и концентрациях реагирующих газов происходит ее зажигание.

Приняты следующие критерии зажигания:

1) теплоприход от химической реакции превышает тепловой поток от нагретой поверхности в область газовой смеси;

2) температура в газовой смеси достигает критического значения.

На рис. 1 представлена геометрия области решения задачи.

Математическая модель

Процесс воспламенения слоя ЛГМ сфокусированным потоком солнечного излучения описывается системой одномерных нестационарных нелинейных уравнений теплопроводности и диффузии (1)-(2), (8), (12) с соответствующими начальными и граничными условиями. Численная реализация проведена с использованием конечно-разностного метода [10]. Разностные аналоги одномерных уравнений теплопроводности и диффузии решены методом прогонки в сочетании с методом простой итерации [10]. Алгоритм программы был протестирован на различных задачах теплопроводности [11].

Уравнение энергии для слоя ЛГМ:

дТ л д 2Г1

Р1С1 — =Х1~2Т + Чрк1рзфехр I" КГ~ I.

дг

дх1

Уравнение энергии для газовой смеси:

дГ2 д 2Г2 Р 2 С2 _Х 2—2 + 95(1 "V 5)Я 5. (2) дг дх

Граничные условия для уравнений (1)-(2):

дГ

Го: «1

Г1: Г2:

. дГ1 _ . дГ2 , т _ т .

дх дх

дГ2 а 2

Начальные условия для уравнений (1)-(2):

Тг|г_0 _ Ti0, г _1,2.

Кинетическое уравнение и начальное условие:

Р1 тдг = Р1фехр

Уравнение диффузии для окислителя:

дС 4 дг

_ В

д 2С 4 дх2

М

Мс

Л 5.

Граничные условия для уравнения (8):

Г1: Г2:

рВ-

дС

Уравнение диффузии для горючих компонент пиролиза:

рВ-

дх дС

дх

_ 0;

_ 0.

Начальное условие для уравнения (8):

С 41 г _ 0 _ С

4.0.

5С5 дг

_ В

д 2С 5 дх 2

" Л 5.

Граничные условия для уравнения (12):

Г1: Г2:

дС5

Р^ С _ ^

5;

дС5

рв С _ 0

Начальное условие для уравнения (12):

С 5 1г _ 0 _ С 5.0.

Уравнение баланса массы:

6

У С, _ 1.

г _ 4

Начальное условие для уравнения (16):

С 6

_С

6.0.

Выражение для массовой скорости реакции Л5 примет вид [8]:

Л5 _к5М5Т-2'25ехрХ°'25х2' Х1 > 0'05; (18) ^ ЛТ1 х1 х2, х1 < 0,05;

Сг

_

6С

У —М,

к _4Ш к

В уравнениях (1)—(19): Гг, рг, сг, X, — температура, плотность, теплоемкость, теплопроводность (1 — слоя ЛГМ, 2 — воздуха); г — временная координа-

0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНаСТЬ 2011 ТОМ 20 №8

35

та; 2 — пространственная координата; qp — тепловой эффект реакции пиролиза ЛГМ; к1 — предэкс-понента реакции пиролиза ЛГМ; ф — объемная доля сухого органического вещества ЛГМ; Е1 — энергия активации реакции пиролиза ЛГМ; Я — универсальная газовая постоянная; q5 — тепловой эффект реакции окисления оксида углерода; \5 — доля теплоты, поглощенная слоем ЛГМ; Я5 — массовая скорость реакции окисления оксида углерода; а1, а2 — коэффициенты теплопередачи и теплоотдачи; qs — поток сфокусированного солнечного излучения; Сг, М1 (Ск, Мк) — концентрация и молярная масса (4 — окислителя, 5 — горючего газа, 6 — инертных компонентов воздуха); В — коэффициент диффузии; 75 — поток массы горючих продуктов пиролиза; к5 — предэкспонента реакции окисления оксида углерода; Е5 — энергия активации реакции окисления оксида углерода; х1 — вспомогательная переменная; еу, еа, 0 — индексы, соответствующие параметрам окружающей среды для почвы, воздуха и в начальный момент времени.

При численном моделировании использованы следующие исходные данные: р1 = 500 кг/м3; р2 = = 0,1 кг/м3; С1 = 1400 Дж/(кг-К); с2 = 1200 Дж/(кг-К); Х1 =0,102 Вт/(м-К); = 0,1 Вт/(м-К); qp = 1000 Дж/кг; к1 = 3,63  104; Е1/Я = 9400 К; ф10 = 1; q5 = 107 Дж/кг;

Время задержки воспламенения слоя ЛГМ лучистым тепловым потоком

к5 =

1013 с-1;

а1 = М4 =

Е5/Я = 11500 К; у5 = 0,3; = 20 Вт/(м2-К); а2 = 80 Вт/(м2-К); В = 10-6; = 0,032; М5 = 0,028; М6 = 0,044.

Результаты и их обсуждение

Задачей исследования было определение нижнего предела потока сфокусированного солнечного излучения, при котором возможно воспламенение слоя ЛГМ. В таблице представлены результаты численного расчета времени задержки воспламенения, а также известные экспериментальные данные [12]. Нижний предел qs, при котором возможно воспламенение слоя ЛГМ, по результатам численного исследования составил 15 кВт/м2, что примерно в 10 раз превышает значение несфокусированного теплового потока солнечной радиации [13]. Среднее отклонение результатов численного моделирования от экспериментальных данных [12] составило около 42 %. Согласно [14] погрешность решения задач теории лесных пожаров лежит в пределах от 15 до 580 %. Таким образом, полученные результаты можно считать удовлетворительными с точки зрения соответствия теоретических результатов экспериментальным данным [12]. Следует отметить, что разность теоретических и экспериментальных значений времени задержки воспламенения уменьшается с увеличением потока сфокусированного излучения.

Можно также отметить, что экспериментальные значения времен задержки воспламенения во всем

Тепловой поток qs, Время задержки воспламенения с

кВт/м2 расчет эксперимент [12]

15 96 Нет зажигания

20 59 197-207

25 31 93-100

30 24 40-42

35 20 27-30

40 18 18-26

г, м

Рис. 2. Распределение температуры в системе слой ЛГМ -газовая смесь в момент зажигания при qs =15 кВт/м2

ссо Со2 ...........СКг

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 г, м

Рис. 3. Распределение компонентов газовой фазы в момент зажигания при qs = 15 кВт/м2

диапазоне изменения теплового потока qs превышают теоретические. Это, очевидно, обусловлено наличием влаги в ЛГМ при экспериментальном исследовании [12]. Кроме того, все ЛГМ существенно отличаются по своему составу, а значит, различаются и термохимические характеристики, например, сосновой хвои из разных регионов России и Белоруссии. Различными кинетическими параметрами процессов пиролиза хвои, с которой проводились эксперименты [12], и хвои, для которой выполнялось численное моделирование, обуславливаются отклонения времен задержки воспламенения ЛГМ.

Типичное распределение температуры по вертикальной координате в системе слой ЛГМ - газовая смесь в момент зажигания приведено на рис. 2. Пик на температурной кривой соответствует месту локализации химической реакции окисления моноксида углерода до диоксида углерода. На рис. 3 представлено распределение концентраций компонентов газовой фазы в момент зажигания.

0869-7493 ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2011 ТОМ 20 №8

36

Следует отметить, что для более точных прогнозов и оценок пожарной опасности ЛГМ в рассмотренных условиях необходимы также специальные исследования концентрации солнечного излучения при его прохождении через большие капли смолы и стеклянные емкости различных размеров, частично или полностью заполненные водой. При этом целесообразным является анализ влияния ориентации "концентратора" лучистой энергии относительно поверхности ЛГМ и направления потока солнечного излучения.

На основании полученных результатов можно сделать вывод о большой вероятности возгорания сухих ЛГМ при воздействии на них концентрированных потоков солнечного излучения. Причем степень концентрации энергии не очень высока и пред-

ставляется вполне достижимой на практике в случае прохождения солнечного излучения не только через пустые или частично наполненные водой емкости (стеклянные банки или бутылки) либо их осколки, но и через большие капли смолы хвойных деревьев.

Выводы

На основании результатов теоретических исследований можно сделать вывод о целесообразности учета рассмотренного в данной работе фактора в системах прогноза лесной пожарной опасности. Решение поставленной задачи имеет важное значение для развития теории зажигания ЛГМ. Полученные результаты создают базис для дальнейшего развития физико-математических моделей зажигания ЛГМ и других пожароопасных материалов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузнецов Г. В., Барановский Н. В. Прогноз возникновения лесных пожаров и их экологических последствий. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2009. — 301 с.

2. Об утверждении Правил пожарной безопасности в лесах : постановление Правительства РФ от 30 июня 2007 г. № 417 // Пожарная безопасность. — 2007. — № 4; Российская газета. — 2007. — № 147; Собр. законодательства РФ. — 2007. — № 28.

3. О внесении изменений в Правила пожарной безопасности в лесах: постановление Правительства РФ от 5 мая 2011 г. № 343. URL : http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc; base=LAW;n=113844.

4. Барановский Н. В. Концептуальная база российской системы прогноза лесной пожарной опасности // Безопасность в техносфере. — 2010. — № 6. — С. 34-42.

5. Барановский Н. В. Модель прогноза и мониторингалесной пожарной опасности // Экология и промышленность России. — 2008. — № 9. — С. 59-61.

6. Барановский Н. В., Кузнецов Г. В. Конкретизация неустановленных причин в детерминиро-ванно-вероятностной модели прогноза лесной пожарной опасности // Пожаровзрывобез-опасность. — 2011. — Т. 20, № 6. — С. 24-27.

7. Кузнецов Г. В., Барановский Н. В. Пространственная постановка и численное исследование задачи о зажигании лиственного дерева наземным грозовым разрядом // Бутлеровские сообщения. — 2011. — Т. 24, № 1. — С. 122-132.

8. Кузнецов Г. В., Барановский Н. В. Математическое моделирование зажигания дерева хвойной породы наземным грозовым разрядом // Пожаровзрывобезопасность. — 2008. —Т. 17, № 3. — С. 41-45.

9. Кузнецов Г. В., Барановский Н. В. Математическое моделирование зажигания слоя лесных горючих материалов нагретой до высоких температур частицей // Пожаровзрывобезопас-ность. — 2006. — Т. 15, № 4. — С. 42-46.

10. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М. : Наука, 1983. — С. 33-36.

11. Кузнецов Г. В., Шеремет М. А. Разностные методы решения задач теплопроводности : учебное пособие. — Томск : Изд-во ТПУ, 2007. — 172 с.

12. Касперов Г. И., Гоман П. Н. Исследование пожароопасных свойств лесных горючих материалов сосновых насаждений // Труды БГТУ. Сер. II: Лесная и деревообрабатывающая промышленность. — 2010. — Вып. XVIII. — С. 337-340 (Беларусь).

13. Научно-прикладной справочник по климату СССР. Сер. 3: Многолетние данные. Части 1-6. Вып. 20 (Томская, Новосибирская, Кемеровская области и Алтайский край). — СПб : Гидро-метеоиздат, 1993. — 718 с.

14. Гришин А. М. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними. — Новосибирск : Наука, 1992. — 408 с.

Материал поступил в редакцию 8 июля 2011 г.

Электронный адрес автора: firedanger@narod.ru

ISSN 0869-7493 ООЖАРООЗРЫООБЕЗООАСНОСТЬ 2011 ТОМ 20 №8

37