Сравнение систем структурного и имитационного моделирования по модели м/м/5

УДК 519.237.5

И. М. Якимов, А. П. Кирпичников, В. В. Мокшин, З. Т. Яхина

СРАВНЕНИЕ СИСТЕМ СТРУКТУРНОГО И ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПО МОДЕЛИ М/М/5

Ключевые слова: имитационная модель, аналитическая модель, система массового обслуживания, М/М/5, заявка, очередь, обслуживающий аппарат, система структурного и имитационного моделирования.

В статье приводится описание13 систем структурного и имитационного моделирования (ССИМ): AnyLogic, Arena, Bizagi Modeler, Business Studio, Enterprise Dynamics, ExtendSim, Flexsim, GPSS W , Plant Simulation, Proccess Simulator, Rand Model Designer, Simio и Simul8. В структурных моделях, построенных в этих ССИМ, в наглядной форме отражены маршруты движения динамических объектов в моделируемых системах. Сравнение ССИМ проведено по структурным моделям системы массового обслуживания (СМО) типа М/М/5, полученных в этих ССИМ, и по различию в них результатов имитационного моделирования от результатов аналитического моделирования. Оценка достоверности проведена по значениям математических ожиданий и стандартных отклонений количественных и временных показателей. Статья призвана способствовать выбору ССИМ для моделирования вероятностных объектов в соответствии с предметной областью, к которой относится объект, и с учётом достоверности результатов имитационного моделирования, а также с учётом личных предпочтений пользователя.

Keywords: simulated model, analytical model queuing system, М/М/5, request, queue, service machine, structured modeling and

simulation modeling system.

The description of 13 structured modeling and simulation modeling systems are given in the article, they are AnyLogic, Arena, Bizagi Modeler, Business Studio, Enterprise Dynamics, ExtendSim, Flexsim, GPSS W, Plant Simulation, Proccess Simulator, Rand Model Designer, Simio u Simul8.In structured models, constructed in structured and simulation modeling system (SSMS), the motion routes of dynamic objects are shown in a clear view in modeling systems. The comparison of SSMS is carried out by reference to structural models of MM5 type mass servicing system, obtained in these SSMS, and by the differences in the results of simulation modeling from results of analytical modeling. The confidence estimation was fulfilled in accordance with mathematical expectation values and standard deviation of quantity and time indexes. The aim of the article is to select SSMS for modeling probabilistic objects in line with the area of the object and by taking into account finding validation of simulation modeling and user personal preferences as well.

Введение

В последнее время в сфере имитационного моделирования (ИМ) произошли значительные изменения, связанные в первую очередь с переходом от применения специализированных языков ИМ к системам структурного и имитационного моделирования (ССИМ). ССИМ позволяют пользователям отказаться от программирования моделей и перейти к процессу их «рисования». Процесс программирования остаётся только на долю программистов, создающих подпрограммы имитации функционирования элементов моделируемых объектов, совокупность которых представляется специализированными библиотеками.

В монографии [1] достаточно подробно рассмотрены системы ИМ на конец 1995 года, но за более чем 20 лет, прошедших после её выхода в свет, появилось большое количество новых, перспективных ССИМ, которые естественно не могли попасть в эту монографию. В статье [2] рассмотрено более 10 перспективных ССИМ с данными по удельным весам их применения. В данной статье проведено сравнение 13 ССИМ с их кратким описанием, приведены структурные модели системы массового обслуживания (СМО) типа М/М/5 в них и сравнение достоверности результатов ИМ, полученных в этих системах, с результатами аналитического моделирования (АМ) СМО М/М/5. Такой подход является дальнейшим развитием работ авторов данной статьи [3, 4], и, по мнению авторов, в полной мере будет со-

действовать квалифицированному выбору средств моделирования по предметной области, к которому относится объект моделирования, по достоверности результатов моделирования и по личным предпочтениям пользователя.

Из совокупности ССИМ, приведённых в [2], выбраны 13 систем, в которых отсутствует процесс программирования для массовых пользователей и имеется возможность получения бесплатной версии из интернета: AnyLogic, Arena, Bizagi Modeler, Business Studio, Enterprise Dynamics, ExtendSim, Flexsim, GPSS W , Plant Simulation, Proccess Simulator, Rand Model Designer, Simio и Simul8.

1. Краткое описание ССИМ 1.1. AnyLogic

ССИМ AnyLogic [5] разработана российской компанией «Экс Джей Текнолоджис» (англ. XJ Technologies). Первая версия системы AnyLogic 4.0 разработана в 2003 году. В 2014 году разработана AnyLogic 7.0. ССИМ AnyLogic включает в себя графический язык моделирования и позволяет пользователю расширять создаваемые модели с помощью языка Java.

Понятия, принятые в ССИМ AnyLogic по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - сущности, очереди - очереди, ОА - задачи. Имеется русифицированная версия ССИМ AnyLogic и литература на русском языке, в т.ч. [5].

1.2. Arena

ССИМ Arena [6] разработана компанией Systems Modeling Corporation. Первая версия этой системы разработана в 1993 г. В 2014 году разработана ССИМ Arena 3.0. Основу системы Arena составляют: транслятор языка моделирования Siman и система анимации Cinema Animation.

Понятия, принятые в системе по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - сущности, очереди -очереди, ОА - задачи. Имеется литература на русском языке в том числе [6]. Несомненным достоинством ССИМ Arena является возможность автоматического перехода с диаграммы IDEF3, широко распространённой системы BPwin [6], к структурной модели в ССИМ Arena.

1.3. Bizagi Modeler

ССИМ Bizagi Modeler [7] разработана группой компаний Object Management Group, созданной в 1989 году. Год разработки системы ССИМ Bizagi Modeler - 2007. В 2016 году разработана ССИМ Bizagi BPM Suite 11-я версия. Для обозначения элементов моделируемых систем использует нотацию моделирования бизнес- процессов (BPMN 2.0).

Понятия, принятые в системе Bizagi Modeler по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - сообщения, очереди - очереди, ОА - действия. Для указания условий выбора маршрута движения сущностей используются шлюзы.

Имеется русифицированная версия ССИМ Bizagi Modeler . Литературы на русском языке нет.

1.4. Business Studio

ССИМ Business Studio [8] разработана группой компаний «Современные технологии управления», основанной в 1991 году. Первая версия системы Business Studio разработана в 2004 году, а в 2013 году разработана версия 4.0. Для обозначения элементов моделируемых систем использует нотацию моделирования бизнес-процессов (BPMN 2.0).

Понятия, принятые в ССИМ Business Studio по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - сообшения, очереди - очереди, ОА - действия. Для указания условий выбора маршрута движения сущностей используются шлюзы.

1.5. Enterprise Dynamics

ССИМ Enterprise Dynamics разработана компанией InControl Simulation, организованной в 1998 году. Год разработки системы Enterprise Dynamics -2004 [9].

Понятия, принятые в ССИМ Enterprise Dynamics: заявки - продукты, очереди - очереди, ОА - серверы.

1.6. E1xtendSim

Первая версия ССИМ E1xtendSim [10] разработана компанией Imagine That Inc. в начале 1987 года. Она была одним из первых программных продуктов на рынке в области имитационного моделирования (ИМ) с реализацией создания имитационной модели

по вводимой в ССИМ структурной схеме. В настоящее время продолжается процесс модернизации ССИМ ExtendSim. Последняя версия ССИМ поступила в продажу в 2015 году [10].

Понятия, принятые в ССИМ ElxtendSim по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - элементы, очереди - очереди, ОА - задачи (activity) [10].

1.7. Flexim

ССИМ Flexim [11] разработана компанией Fkxim Software Products Inc (ESP), организованной в 1993 году. Год разработки системы Flexim - 2003.

Понятия, принятые в ССИМ Flexim по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - заявки, очереди -очереди, ОА - процессоры, памяти [11].

1.8. GPSS W с расширенным редактором

ОАО «Элина-Компьютер» в 2014 году для ССИМ GPSS W создан расширенный редактор имитационных моделей [12]. Расширенный редактор для массового пользователя позволяет отказаться от программирования и перейти к рисованию моделей. Программистам в то же время предоставляется возможность создания программ моделирования новых элементов и включать их в структурные и имитационные модели. Кроме того расширенный редактор позволяет проводить планирование имитационных экспериментов обработки результатов моделирования.

Понятия, принятые в ССИМ GPSS W по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - транзакты, очереди - очереди, ОА - устройства, памяти.

Имеется русифицированная версия ССИМ GPSS W и документация на русском языке.

1.9. Plant Simulation

ССИМ Plant Simulation [13] с 2007 года постав-ляетя компанией Siemens PLM Software. В 2016 году начались поставки 13 версии ССИМ Plant Simulation.

Понятия, принятые в системе GPSS W по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - детали, очереди - накопители, ОА - единичные операции, параллельные операции. Имеется возможность моделирования производственных процессов с продуктами в жидкообразном состоянии.

1.10. Proccess Simulator

ССИМ Process Simulator разработана корпорацией ProModel Corporation и впервые поступила в продажу в 2001 году [14]. Последней версией ССИМ Process Simulator является версия 9.3.0.2701, разработанная в 2016 году.

Понятия, принятые в ССИМ Process Simulator по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - заявки, очереди - очереди, ОА - действия.

1.11. Rand Model Designer

Известная ССИМ Model Vision Studium сменила своё название и с 2011 года стала называться Rand

Model Designer [15]. Ora разработана Компанией MVSTUDIUM Group, основанной в 1997 году. Последняя версия ССИМ Rand Model Designer (RMD) разработана в 2016 году на базе языка моделирования Modelica [15].

Понятия, принятые в ССИМ Rand Model Designer по отношению к понятиям, принятым в теории массового обслуживания следующие: заявки - транзакты, очереди - очереди, OA - сервисы.

1.12. Simio

ССИМ Simio [16] разработана в 2007 году компанией Simio LLC, которая была организована в 2005 году.

Понятия, принятые в системе Bizagi Modeler, следующие: заявки - агенты (инициаторы), очереди - очереди, OA - серверы.

1.13. Simul8

Первая версия ССИМ SimulS [17] была разработана одноименной корпорацией в начале 2003 года. В настоящее время продолжается дальнейшее активное развитие ССИМ SimulS. Последняя версия ССИМ SimulS 2017 разработана в 2017 году. В ССИМ SimulS детально указываются маршруты движения заявок и процессы их обслуживания [17]. Понятия, принятые в системе SimulS следующие: заявки - сущности, очереди - очереди, обслуживающие аппараты - рабочие центры.

Демоверсию ССИМ SimulS можно бесплатно скачать из интернета и пользоваться ей до 14 дней.

Oписанные выше системы могут использоваться для моделирования и анализа сложных систем, а также систем технического зрения, описанных в работах [1S-36].

2. Аналитическое моделирование

CMO M/M/5

Aналитическое моделирование СМO M/M/5 проведено по формулам, приведённым в [37, 3S], для M/M/m и сведено к расчёту показателей функционирования СМO по ним. Для расчёта принято: количество обслуживающих аппаратов m=5, среднее время между поступлением заявок t _ 10

post

единиц времени, среднее время обслуживания за-

явок

obsl

_ 30 единиц времени.

1. Приведённая плотность поступления заявок в систему:

р = 1обс йПост = 30 /10 = 3

2. Вероятность, что в системе нет ни одной заявки:

1

Р0 =-

2

3

4

1 + p + p—+ p—+ p— +

p

5

i о 9 27

1 + 3 + — +-

2! 3! 4! 4!( m - p) i

_ 0.0466

S1 24

243

24

m p • A

0

35 • 0.0466

_ 0.236.

ожид (т -1)!(т -р) 4!-2

4. Среднее количество заявок в ОА:

т = р = 3.

5. Среднее количество заявок в очереди.

1 = р Рожид= 3-0.236=0354. т-р 5-3 ' '

6. Среднее количество заявок в системе: к= рт-Р + Рожид) =3(5-3 + 0.236) = 3 354

m-p

5-3

7. Среднее время ожидания заявок в очереди:

^ = 30-0.236 {т-р) ~ 5-3 8. Среднее время пребывания заявок в системе:

ожид_°бСЛ'РожиД_.......3.542.

_ t°6œ{m-p + рожид) _

tnpe6 _

_ 30(5 - 3 + 0.236) _ 5 - 3

m - p _ 33.542.

9. Дисперсия количества заявок в ОА:

°2т = р1 - Рож) = 31 - 0.236) = 2.292

10. Дисперсия количества заявок в очереди:

2 = т + р)1 -?2 = (5+3)0354 - 0.3542 = 0.533

1 > — л 2 /« и 2

(m-p)2

(5 -3)2

11. Ковариация:

Km7 _ p рож _ 3 • 0.236 _ 0.70S

12. Дисперсия количества заявок в системе: a2k _a2m +а7 + 2Km7 _ 2.292 + 0.5S3 +1.416 _ 4.291

13. Дисперсия времени обслуживания заявок в

OA:

ст2б =t26 = 302 = 900.

обс обс

14. Дисперсия времени ожидания заявок в очереди:

-2

2 _ tобсрож 2 - рожид) _

CT

ож

{m-p-

2

30^ • 0.236•(2-0.236) _--- _ 93.66S

(5 - 3)2

15. Дисперсия времени пребывания заявок в системе:

-2 2 2 Jo6C (m-p2+Рож-(2-Рож) ) _

°пр_-

{m-py

302( (5-3)2 + 0.236^(2-0.236 ) (5 - 3)2

_ 993.66S

Результаты аналитического моделирования СМO М/М/5 приведены в таблице 1.

3. Вероятность ожидания:

+

+

2

6

3. Структурные модели СМО М/М/5

Структурные модели СМО М/М/5 в ССИМ: AnyLogic, Arena, Bizagi Modeler, Business Studio, Enterprise Dynamics, ExtendSim, Flexsim, GPSS W , Plant Simulation, Proccess Simulator, Rand Model Designer, Simio и Simul8 приведены на рис. 1-3.

Рис. 1 - Структурная модель СМО М/М/5 в ССИМ AnyLogic

Рис. 2 - Структурная модель СМО М/М/5 в ССИМ Flexsim

Устройство 1

г-

Генератор * Устройство 2

транзактор

р............................-

Очередь — Устройство 3 Згаод из системы

> Устройство 4

Устройство 5

г

Рис. 3 - Структурная модель СМО М/М/5 в ССИМ GPSS W с расширенным редактором

По изображениям структурных моделей СМО сделаем следующие выводы.

1. Все 13 ССИМ, структурные модели некоторых СМО М/М/5 которых приведены на рис.1 -3, с помощью стрелок достаточно наглядно отражают маршруты движения заявок.

2. ССИМ AnyLogic и Arena с помощью блока Select позволяют указать условия выбора ОА из заданной совокупности.

3. Наиболее подробно условия изменения маршрутов движения заявок можно указать в ССИМ Bizagi Мodeler и Business Studio, которые используют нотацию моделирования бизнес-процессов BPMN.

4. Наиболее детально моделируемые процессы отражаются в системе AnyLogic.

Основные графические элементы ССИМ, позволяют сделать следующие выводы.

1. ССИМ Bizagi Мodeler и Business Studio предпочтительнее применять для моделирования вероятностных объектов, функционирование элементов в которых может быть описано сравнительно несложно. Структурные модели в этих системах наглядно представляют процессы движения заявок в моделируемом объекте, без отображения сущности процессов их обработки. Освоение ССИМ Bizagi Мodeler и Business Studio несложно.

2. ССИМ AnyLogic предпочтительнее применять для моделирования вероятностных объектов, в которых требуется отображать сложные процессы функционирования их элементов. Структурные модели в этой системе наглядно представляют и процессы движения заявок в моделируемом объекте и процессы их обработки. Освоение ССИМ AnyLogic сложнее чем ССИМ Bizagi Мodeler и Business Studio.

3. Перечень графических элементов в ССИМ Bizagi Мodeler и Business Studio состоит из 21 элемента. Перечень графических элементов в ССИМ AnyLogic состоит из 23 элементов. На начальном этапе освоения этих ССИМ достаточно использовать пять - шесть из приведённых элементов.

4. Сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования

Оценка достоверности результатов ИМ СМО М/М/5 в анализируемых ССИМ произведена по результатам их сравнения с результатами АМ по разнице средних значений по формуле:

А j =

Уч - УГ Уг

100

где у у* - оценка /-го параметра, определённая по результатам ИМ в j-ой ССИМ;

yi - значение /-го параметра, вычисленное по результатам АМ

Для ИМ принято: количество обслуживающих аппаратов m=5, среднее время между поступлении-

ем заявок j _ ¡q единиц времени, среднее время

post

обслуживания заявок t0bsi _ 30 единиц времени. Количество обслуженных заявок 25000.

*

Результаты АМ и ИМ в системах AnyLogic, Arena, Bizagi Modeler и Business Studio и оценка их разности в процентах приведены в таблице 1. Результаты АМ и ИМ в системах Enterprise Dynamics, ExtendSim, Flexsim и GPSS W и оценка их разности в процентах приведены в таблице 2.

Таблица 1 - Результаты оценки основных показателей функционирования СМО M/M/5 в ССИМ: AnyLogic, Arena, Bizagi Мodeler и Business Studio по 6 параметрам

№ Код Наименование АМ ИМ в AnyLogic Разница в % ИМ в Arena Разница в % ИМ в Bizagi Modeler Разница в % ИМ в Business Studio Разница в %

1 / Среднее количество заявок в очереди 0,354 0,340 3,954 0.355 0,282 0,352 0,565 0.369 4,237

2 m Среднее количество заявок в ОА 3,000 3,090 3,000 3,152 5,067 3,075 2,500 3,l25 4.167

3 к Среднее количество заявок в системе 3,354 3,43 2.265 3,507 4,562 3,427 2,177 3,494 4,174

4 p ожид Среднее время ожидания заявок в очереди 3,542 3,500 1,185 3,681 1.920 3,520 0,621 3,664 3.444

5 p обсл Среднее время задержки заявок в ОА 30,00 30,900 3,000 30,850 2,827 30,790 2,633 31,020 3,400

6 Рпреб Среднее время пре-бы-вания заявок в системе 33,542 34,400 2,557 34.531 2.325 34,310 2,289 34.684 3,405

Средняя разница в % по 6 тестам 2,660 2,830 1,798 3,805

Таблица 2 - Результаты оценки основных показателей функционирования СМО M/M/5 в ССИМ: Enterprise Dynamics, ExtendSim, Flexsim и GPSS W по 6 параметрам

№ Код Наименование АМ ИМ в Enterprise Dynamics Разница в % ИМ в ExtendSim Разница в % ИМ в Flexsim Разница в % ИМ в GPSS W Разница в %

1 l Среднее количество заявок в очереди 0,354 0,342 3,389 0,346 2,260 0.366 3,389 0,346 2,312

2 m Среднее количество заявок в ОА 3,000 2,961 1,300 2,970 1,000 3.110 3,666 3,015 0,500

3 к Среднее количество заявок в системе 3,354 3,303 1,521 3,316 1,133 3.476 3,637 3,362 0,239

4 t ожид Среднее время ожидания заявок в очереди 3,542 3,474 2,033 3,441 2,851 3.679 3,733 3,463 2,230

5 taúcR Среднее время задержки заявок в ОА 30,00 30,095 0,317 29,580 1,401 31.120 3,867 30,170 0,567

6 tnpci Среднее время пре-бывния заявок в системе 33,542 33,327 0,641 33,021 1,554 34.799 3,747 33,633 0,271

Средняя разница в % по 6 тестам 1,534 1,700 3,673 1,020

Таблица 3 - Результаты оценки основных показателей функционирования СМО M/M/5 в ССИМ: Plant Simulation, Proccess Simulator, Rand Model Designer, Simio и SimulS

№ Код АМ ИМ в Plant Simul ation Разница в % ИМ в Proccess Simulator Разница в % ИМ в Rand Model Разница в % ИМ в Simio Разница в % ИМ в Simul8 Разница в %

1 / 0,354 0,370 4,520 0.344 2.821 0,368 3.952 0,339 4,153 0,360 1,695

2 m 3,000 3,046 1,533 2.978 0.73 2,947 1,771 2,981 0,640 3,001 0,033

3 k 3,354 3,433 2,355 3.322 0.95 3,454 2,982 3,320 1,008 3.361 0.209

4 t ожжид 3,542 3,600 1.637 3,501 1.15 3,468 2,093 3,390 0,700 3.601 1.666

5 робсл 30,00 30,761 2,537 29,960 0.13 30,215 0,717 29,790 4,291 29.944 0.186

6 ^npei 33,542 34,003 1,374 33,461 0.24 34,134 1,751 33,180 1,079 33.545 0.010

Средняя разница в % по 6 тестам 2,326 1,004 2,211 1,978 0,633

По результатам, приведённым в таблицах 1-3, 1. Результаты сравнения считаются

сделаем следующие выводы. удовлетворительными, если разница в ИМ и АМ не

117

Результаты АМ и ИМ в системах Plant Simulation, Proccess Simulator, Rand Model Designer, Simio и Simul8 и оценка их разности в процентах приведены в таблице 3.

превышает 5%. По этому принципу одна неудовлетворительная оценка результатов ИМ получена в системе Arena - 5,067%. Поэтому будем считать, что по данному принципу все результаты приемлемы.

2. Средняя разница в процентах по 6 тестам для всех 13 ССИМ не превышает 5 %, что является удовлетворительным результатом.

3. ССИМ по достоверности результатов ИМ по средней разнице между ИМ иАМ в процентах по 6 тестам можно выбрать по проранжированному перечню, в котором для ССИМ в скобках приведена средняя разница в процентах: Simul8 (0,633), Proccess Simulator (1,004), GPSS W (1,020), Enterprise Dynamics (1,534), ExtendSim (1,700), Bizagi Hodeler (1,798), Simio (1,978), Rand Model Designer (2,211), Plant Simulation (2,326), AnyLogic (2,660), Arena (2,830), Flexsim (3,673), Business Studio (3,805).

Заключение

В работе проведено сравнение 13 ССИМ, которые позволяют основным пользователям - не программистам создавать структурные и имитационные модели отказавшись от программирования к изображению структурных схем объектов моделирования. Профессиональным программистам остаётся деятельность по программированию функционирования элементов моделируемых объектов и новых методов обработки результатов моделирования. Для сравнения ССИМ использованы структурные, имитационные и аналитические модели СМО, в частности СМО типа М/М/5. По результатам проведённой работы сделаем следующие выводы.

1. Все 13 ССИМ с помощью стрелок достаточно наглядно отражают маршруты движения заявок. На основании этих рисунков можно выбрать ССИМ наиболее подходящую по предметной области, к которой относится моделируемый объект, и на основании предпочтений пользователя.

2. Наиболее подробно условия изменения маршрутов движения заявок без отображения процессов их обработки можно указать в ССИМ Bizagi Modeler и Business Studio, которые используют нотацию моделирования бизнес-процессов BPMN. Перечень графических элементов в BPMN, приведённый в таблице 1, в качестве подсказки можно использовать для составления структурных моделей, что особенно существенно на первоначальном этапе освоения этих ССИМ.

3. Наиболее детально моделируемые процессы отражаются в ССИМ AnyLogic. Основные графические элементы ССИМ AnyLogic позволяют использовать эту таблицу в качестве подсказки при освоении ССИМ AnyLogic.

4. Средняя разница результатов ИМ и АМ СМО М/М/5 в процентах по 6 тестам для всех 13 ССИМ не превышает 5%, что является удовлетворительным результатом.

5. По достоверности результатов по средней разнице между ИМ и АМ в процентах ССИМ можно выбрать по проранжированному перечню, в котором для ССИМ в скобках приведена средняя разница в

процентах: Simul8 (0,633), Proccess Simulator (1,004),

GPSS W (1,020), Enterprise Dynamics (1,534),

ExtendSim (1,700), Bizagi Modeler (1,798), Simio

(1,978), Rand Model Designer (2,211), Plant Simulation

(2,326), AnyLogic (2,660), Arena (2,830), Flexsim

(3,673), Business Studio (3,805).

Лиература

1. Киндлер E. Языки моделирования. - M.: Энергоатомиз-дат, 1985. - 288 с.

2. Борщёв А.В. Имитационное моделирование: Состояние области на 2015год, тенденции и прогноз. Труды седьмой Всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД_2015). Том пленарных докладов. С.14-22.

3. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Зайнуллина Г.Р., Яхина З.Т. Оценка достоверности результатов имитационного моделирования по результатам аналитического моделирования. Вестник технологического ун-та. 2015. Т. 18. №6. С. 173-178.

4. Якимов И.М., Кирпичников А.П., ЗайнуллинаГ.Р., Исаева Ю.Г., Яхина З.Т. Информационная система имитационного и аналитического моделирования систем массового обслуживания. Вестник технологического ун-та. 2016. Т. 19. № 5. С. 141-145.

5. Мокшин В.В., Якимов И.М. Моделирование систем в среде AnyLogic: практикум. Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. - Казань: Ред.-изд. центр «Школа», 2014. - 252 с.

6. Щербаков С.М. Имитационное моделирование экономических процессов в системе Arena: Учебное пособие: Рост. Гос. эконом. Ун-т. - Ростов н/Д, 2012. - 128 с.

7. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Аляут-динова Г.Р., Пайгина Л.Р. Имитационное моделирование бизнес-процессов в системе Bizagi Modeler. Вестник технологического ун-та. 2015. Т.18, №9. С. 236-239.

8. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Захарова З.Х., Низа-миев Ф.А. Имитационное моделирование бизнес-процессов в системе Buisness Studio. Вестник Казанского технологического ун-та. 2016. Т.19, №11. С.173-177.

9. Якимов И.М., Елисеев И.А, Шуляпова Н.И. Имитационное моделирование в системе Enterprise Dynamics 9.0. Журнал Интеллект. Инновации. Инвестиции. 2016. №4. С.108-113.

10. Якимов И.М., Кирпичников А.П. Павлов А.Д. Моделирование систем массового обслуживания и обучение моделированию в среде EXTENDSIM. Вестник технол. ун-та. 2016. Т.19, №24. С.126-129.

11. Якимов И.М., Кирпичников А.П. Имитационное моделирование вероятностных объектов в системе Flexsim. Вестник технол. ун-та. 2016. Т.19, №21. С.170-173.

12. Девятков В.В. Расширенный редактор GPSS World: основные возможности. Москва:

Издание ООО «Принт-сервис», 2013 г. - 143с.

13. Якимов И.М. Кирпичников А.П., Захарова З.Х., Же-лезнякова Д.Д. Имитационное моделирование в системе Plant Simulation. Вестник технологического ун-та. 2017. Т.20, №2. С. 107-111.

14. Интернет-ресурс: http://www.promodel.com/.

15. Якимов И.М. Кирпичников А.П., Халиуллин Р.Ф., Мальцев С.А., Ситдиков М.Ш. Имитационное моделирование в системе Rand Model Designer. Вестник технологического ун-та. 2017. Т.20, №2. С. 116-120.

16. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Родина Р.В., Сафина Д.И. Моделирование бизнес-процессов в системе имитационного моделирования Simio. Вестник Казанского технологического ун-та 2016. Т.19, №11, С. 149-153.

17. Concannon et al. Simulation Modeling with SIMUL8, USA, 2003-11-01,ISBN 0-9734285-0-3, p. 410.

18. Мокшин В.В., Сайфудинов И.Р., Кирпичников А.П., Шарнин Л.М. Распознавание транспортных средств на основе эвристических данных и машинного обучения // Вестник технологического университета. 2016. Т. 19. № 5. С. 130-137.

19. Мокшин В.В., Кирпичников А.П., Якимов И.М., Сайфудинов И.Р. Определение транспортных средств на участках дорог классификатором Хаара и оператором LPB с применением Adaboost и отсечением по дорожной разметке / Вестник технологического университета. 2016. Т. 19. № 18. С. 148-155.

20. Мокшин В.В., Кирпичников А.П., Шарнин Л.М. Отслеживание объектов в видеопотоке по значимым признакам на основе фильтрации частиц / Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16. № 18. С. 297-303.

21. Мокшин В.В., Якимов И.М. Метод формирования модели анализа сложной системы / Информационные технологии. 2011. № 5. С. 46-51.

22. Мокшин В.В. Параллельный генетический алгоритм отбора значимых факторов, влияющих на эволюцию сложной системы / Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2009. № 3. С. 89-93.

23. Мокшин В.В., Якимов И.М., Юльметьев Р.М., Мокшин А.В. Рекурсивно-регрессионная самоорганизация моделей анализа и контроля сложных систем / Нелинейный мир. 2009. Т. 7. № 1. С. 66-76.

24. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Мухутдинов Т.А. Обучение имитационному моделированию в пакете Simulink системы MatLAb / Вестник технологического университета. 2015. Т. 18. № 5. С. 184-188.

25. Якимов И.М., Абзалова Л.Р., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Краткий обзор графических редакторов структурных моделей сложных систем / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 17. С. 213-221.

26. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Махмутов М.Т., Пейсахова М.Л., Валиева А.Х., Низамиев Б.А. Структурное моделирование бизнес процессов в системах BPMN Editor, Elma,RUNAWFE / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 10. С. 249-256.

27. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В., Костюхина Г.В., Шигаева Т.А. Комплексный подход к моделированию сложных систем в среде BPWN-Arena / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 6. С. 287-292.

28. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Моделирование сложных систем в среде имитационного

моделирования GPSS W с расширенным редактором / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 4. С. 298-303.

29. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Матвеева С.В., Мокшин В.В., Фролова К.А. Имитационное моделирование сложных систем средствами ARIS TOOLSET 6 / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 15. С. 338-343.

30. Сайфудинов И.Р., Мокшин В.В., Кирпичников А.П. Многоклассовое обнаружение и отслеживание транспортных средств в видеопоследовательности / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 19. С. 348-355.

31. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Моделирование сложных систем в имитационной среде AnyLogic / Вестник Казанского технологического университета. 2014. Т. 17. № 13. С. 352-357.

32. Степанова М.А., Сытник С.А., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Оптимизация процесса ремонта грузоподъемных машин по математической модели / Вестник Казанского технологического университета. 2013. Т. 16. № 20. С. 309-314.

33. Мокшин В.В., Сайфудинов И.Р., Кирпичников А.П. Рекурсивный алгоритм построения регрессионных моделей сложных вероятностных объектов / Вестник технологического университета. 2017. Т. 20. № 9. С. 112-116.

34. Сайфудинов И.Р., Мокшин В.В., Кирпичников А.П. Группирование контуров объектов структурных изображений на основе сети заметности элементов / Вестник технологического университета. 2017. Т. 20. № 9. С. 120-123.

35. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Захарова З.Х. Оценка результатов имитационного моделирования системы массового обслуживания по результатам аналитического моделирования / Вестник технологического университета. 2017. Т. 20. № 15. С. 89-93.

36. Якимов И.М., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. Сравнение систем структурного и имитационного моделирования ANYLOGIC, EXTENDSIM, SIMULINK / Вестник Казанского технологического университета. 2017. Т. 20. № 15. С. 118-122.

37. Кирпичников А.П. Прикладная теория массового обслуживания. Казань: Издательство Казанского гос. университета, 2008. 112 с. ISBN 978-5-98180-523-3.

38. Кирпичников А.П. Методы прикладной теории массового обслуживания. Казань: Издательство Казанского университета, 2011. 200 с. ISBN 978-5-98180-920-0.

© И. М. Якимов - проф. каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ; А. П. Кирпичников - д-р. физ.-мат. наук, проф., зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ-КХТИ, e-mail: kirpichnikov@kstu.ru; В. В. Мокшин - канд. тех. наук, доцент каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ, e-mail: vladimir.mokshin@mail.ru; З. Т. Яхина - канд. тех. наук, доцент каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ, e-mail: zuhra.yahina@yandex.ru.

© I. M. Yakimov - PhD, Professor of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU named after A.N. Tupolev; A. P. Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: kirpichnikov@kstu.ru; V. V. Mokshin - PhD, Department of Automated Data Processing Systems and Management, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev, e-mail: vladimir.mokshin@mail.ru, Z. T. Yahina - Student with a degree of Bachelor, Department of Automated Data Processing Systems and Management, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev, e-mail: zuhra.yahina@yandex.ru.