Самоорганизация обучающегося в процессе научения решению математических задач в проблемной среде: синергетический подход

САМООРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ В ПРОЦЕССЕ НАУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ПРОБЛЕМНОЙ СРЕДЕ: СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД

SELF-ORGANIZATION OF A STUDENT IN THE PROCESS OF TEACHING TO SOLVE MATHEMATICAL TASKS INPROBLEM ENVIRONMENT: SYNERGETIC APPROACH

Л.В. Шкерина, П.П. Дьячук, М.К. Грицков L.V. Shkerina, P.P. Dyachuk, М.К. Gritskov

Учебная деятельность, проблемная среда, поиск решения задачи, неустойчивость, адаптация, бифуркация, самоорганизация, открытая система, управление.

В статье рассматривается деятельность обучающегося в процессе решения математических задач в проблемной среде, приводится характеристика ее фаз сточки зрения синергетического подхода к обучению (на примере поиска математических закономерностей расположения точек на координатной плоскости). Выявлена позитивная роль неустойчивости состояния обучающегося в проблемной среде научения решению математических задач для самоорганизации и саморегуляции его действий по реализации их решения. Обоснована возможность перехода обучающимся фазы неустойчивости учебной деятельности в проблемной среде научения решению математических задач.

Learning activity, problem environment, search of a task solution, instability, adaptation, bifurcation, self-organization, open system, management. The article studies the activity of a student in the process of solving mathematical tasks in the problem environment, gives the characteristics of its phases in terms of a synergistic approach to teaching (by the example of the search for mathematical laws of distribution of points on Cartesian plane). The authors have revealed a positive role of instability of the state of a student in the problem environment of teaching to solve mathematical tasks for self-organi-zation and self-control of one's actions on the implementation of their solution. The article explains the opportunity of passing the phase of instability of learning activity in the problem environment of teaching to solve mathematical tasks by students.

В основу личностью ориентированного подхода к обучению заложена идея адаптации обучающей системы к обучаемому. Обучаемый рассматривается как сложный объект, управление которым основано на построении его итеративной динамической модели. Данные для построения модели обучаемого получают на основе специальной информации об его учебной деятельности в режиме реального времени. Причем модель обучаемого в процессе обучения изменяется так, что его психофизиологический портрет становится все более и более полным и точным. Это позволяет индивидуализировать процесс обучения и обеспечить устойчивость и стабильность развития обучающегося.

Научение как эволюционный процесс, наряду с устойчивыми, стабильными периодами развития, имеет и неустойчивые состояния обучающегося, которые с позиций синергетической педагогики могут быть охарактеризованы как бифуркации [Дьячук, 2008, с.123]. Известно, что неустойчивость (бифуркация) в обучении является необходимым условием для продуктивного творческого мышления [Чернавский, 2004]. Как следствие этого процесса, происходит самоорганизация учебной деятельности обучающихся, что адекватно одному из основных принципов самоорганизующихся систем в синергетике - это ее бифуркация.

Отдельные вопросы самоорганизации учебной деятельности обучающихся и ее влияния

на увеличение продуктивной составляющей обучения изучались в работах, посвященных проблемам применения синергетического подхода в образовании [Буданов, 2007, с. 174]. Изучение неустойчивых состояний обучающихся в процессе решения математических задач с позиций синергетического подхода позволяет находить новые решения в повышении результативности процесса обучения математике за счет увеличения продуктивной составляющей учебной деятельности.

Цель настоящей статьи: выявить и обосновать возможность перехода обучающегося от фазы неустойчивости к самоорганизации учебной деятельности в проблемной среде научения решению математических задач.

Рассмотрим фазы деятельности обучающегося решению математических задач с позиций основных принципов синергетического подхода.

1. Фаза стабильного функционирования. Эта фаза соотносится с двумя принципами синергетики: гомеостатичность и иерархичность.

Гомеостатичность. Устойчивая или стабильная фаза развития, наиболее протяженная во времени, регулируется гомеостатическими механизмами. Гомеостаз - это поддержание программы функционирования системы обучения в некоторых рамках, позволяющих ей следовать к своей цели. При этом от цели-эталона-идеала обучаемый получает корректирующие сигналы, содействующие обучающемуся в достижении целей обучения. В адаптивных компьютерных обучающих системах эта корректировка осуществляется в процессе создания модели обучаемого и соответствующей адаптации обучающей системы к индивидуальным характеристикам обучаемого [Шкерина и др., 2013, с. 73]. Корректировка модели обучаемого осуществляется за счет отрицательных обратных связей, подавляющих любое отклонение в поведении обучаемого.

Иерархичность - это синергетический принцип фазы стабильного функционирования обучаемой системы, соответствует иерархичности структуры системы действий обучающегося. Например, в иерархии структур деятельности самому нижнему уровню отвечает структура учебных действий, реализованных методом проб и оши-

бок. Этой структуре отвечает последовательность действий-проб, и если действия-пробы правильные, то вероятнее всего, следующие действия будут те же самые. Если совершенные действия неправильные (ошибки), то следующие действия, скорее всего, будут другими действиями-пробами. Следующей в иерархии структур системы действий будет структура, отвечающая последовательностям действий одинакового типа (структура выборочных действий, определяющих достижение промежуточных целей) и т. д. Важным свойством иерархичности структур системы действий является невозможность полной редукции, сведения свойств структур более сложных иерархических уровней к языку более простых уровней системы.

2. Фаза трансформации (самоорганизации) учебной деятельности, обновления системы действий обучающегося, характеризуется принципами становления, включающими: нелинейность, неустойчивость, незамкнутость, динамичность, иерархичность (эмерджетность), наблюдаемость [Буданов, 2007, с. 174]. В процессе трансформации обучающийся входит в креативную, хаотическую фазу в соответствии принципам самоорганизации (становления).

Хаотическая фаза обусловлена неустойчивым состоянием обучающегося, имеющим внутренний характер. Неустойчивость состояния обучающегося можно инициировать, изменяя условия учебной деятельности обучающегося, например: а) вводя ограничения ресурсов (времени или объема работ); б) изменяя постановку задач и их сложность; в) изменяя соотношение между внешней и внутренней информацией; г) увеличивая неопределенность параметров проблемной среды и т. п.

Решение методических задач в области самоорганизации учебной деятельности обучаемых решению математических задач сопряжено с проблемной средой как совокупностью условий, выполнение которых необходимо и достаточно для поиска обучающимися решения задач или проблем [Дьячук и др., 2013, с. 213]. Эти условия включают: пространство состояний задачи, содержащей объекты и поля деятельности; мно-

<С £

С т

о

ь

к ^

м т н о

Рч

о ^ о о

О Й

3

м н к о

Рч

м

0

1

к

а

«

о м

V

к

ь

1-4

<с «

м с

X

Н

и

щ м

жество действий или операций, позволяющих переходить из одного состояния задачи в другое; датчики полубинарного (информационного) взаимодействия проблемной среды с обучающимся, такие как: «расстояние до цели», актиограммы, уровни самостоятельности; механизмы бинарного взаимодействия проблемной среды с обучающимся - корректор и ликвидатор неправильных действий.

Неопределенность проблемной среды обусловливается множеством факторов, включая случайность параметров задач, случайный харак-

тер взаимодействий проблемной среды и обучающихся, недостаточный тезаурус или неполные знания о предметной области задач и т. п.

Способность человека продуктивно мыслить и сжимать информацию, то есть находить закономерности, является одним из факторов, обусловливающих самоорганизацию учебной деятельности обучающегося. Для диагностики этой способности были разработаны математические задания, представляющие собой координатную сетку, в узлах которой расположены по некоторому закону точки черного цвета (рис. 1).

• 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 • 6 5 4 3 2 1

-19-18-17-16-15-14-13-12-11-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1° -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 • • • -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 • -18 -19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Рис. 1. Поиск закономерности расположения черных точек на координатной плоскости

Расположение точек черного цвета образует некоторую закономерность. Испытуемый должен, смещая светлые точки по вертикали, дополнить или продолжить заданную закономерность расположения точек. В процессе научения испытуемый решает последовательность заданий, характеризующихся одним и тем же законом, но отличающихся друг от друга параметрами. Например, точки расположены согласно квадратичной зависимости

у = а(х - Х0)2 + У0.

Здесь а, хп, уп - параметры квадратичной зависимости. Изменяя параметры, мы будем получать разные расположения точек на координатной плоскости, но все они будут отвечать квадратичной зависимости.

Обучающийся, выполняя серию заданий, должен сделать обобщение и, соответственно, научиться безошибочно выполнять задания независимо от значений параметров квадратичной функции.

Поиск закономерностей расположения точек

обучающийся осуществляет при внешних информационных подкреплениях, которые состоят в сообщении испытуемому «расстояния до цели». Это оперативная петля обратной связи, в которой реализуется оперативное управление учебной деятельностью обучающихся по достижению решения задачи. При выполнении ¡-го текущего задания частота информационных подкреплений постоянная и определяется уровнем самостоятельности учебной деятельности обучающегося. Уровень самостоятельности обучающегося определяется относительной частотой правильных действий, совершенных обучаемым при решении предыдущей ¡-1 задачи. Это петля обратной связи, реализующая стратегическую цель научения безошибочному решению задач.

Процесс научения обучающегося начинается с первого уровня самостоятельности. На первом уровне каждое действие обучающегося подкрепляется информацией о расстоянии до цели. Если в процессе научения относительная частота правильных действий обучающегося возрастает, то возрастает и номер уровня его самостоятельности. При этом уменьшается частота информационных подкреплений и возрастает неопределенность проблемной среды, что задает неу-

Ч; 6

"и

0 .

15

1

(Г 4

стойчивость состояния обучающегося. Уменьшение относительной частоты правильных действий приводит к уменьшению номера уровня самостоятельности обучающегося и к увеличению частоты информационных подкреплений. Поскольку внешняя информация гасит неопределенность, обусловленную недостатком внутренней информации, то состояние обучающегося приобретает устойчивость. Максимальный уровень самостоятельности равен 10. Он отвечает полной самостоятельности учебной деятельности обучающегося. По условию научение закончено, если испытуемый достигает 10 уровня и два раза подтверждает его.

На рис. 2 приведен график уровней самостоятельности в зависимости от номера задачи. Из графика видно, что обучающийся выполнил 9 заданий, прежде чем выполнил условие научения, сделав подряд два задания на 10 уровне.

Для получения обучающимся достоверной информации об алгоритме решения задач проводимые им исследования должны многократно повторяться. Внутреннюю информацию, которой обладает обучающийся после выполнения 1 задания, можно оценить как меру снятой неопределенности.

-Г"

10

Номер задания

Рис. 2. Зависимость уровней самостоятельности от номера задания

В начале обучения недостаток внутренней информации у обучающегося компенсируется управляющими воздействиями системы обучения. Чем больше обучающийся накопил инфор-

мации о способах решения задачи, тем реже оперативное управление (адаптер) «вмешивается» в деятельность обучающегося. Если внешняя информация не компенсирует недостаток внутрен-

<С £

С т

о

ь

к ^

м т н о

Рч

о ^ о о

О Й

3

м н к о

Рч

м

0

1

к

а

«

о м

V

к

ь

1-4

<с «

м с

X

Н

и

щ м

ней информации, то у обучающегося возникает состояние неустойчивости, которое может привести либо к регрессу (деградации), либо к прогрессу учебной деятельности обучающегося. Для прогресса учебной деятельности обучающийся должен: во-первых, самостоятельно продуктивно мыслить; во-вторых, обладать достаточным запа-

сом внутренней информации, полученной опытным путем. Как следует из графика на рис. 2, первый раз обучающийся достиг 10 уровня после выполнения 2 задания. Актиограмма деятельности обучающегося по выполнению 2 задания приведена на рис. 3 и содержит одну ошибку [Дьячук и др., 2013, с. 212].

1-1-1-Г-1-1-Г-г

10 11 12 13 14 15 16 17

Время

Рис. 3. Актиограмма - траектория деятельности обучающегося по выполнению 2 задания

в зависимости от времени

Перейдя на 10 уровень, обучаемый попадает внутренний потенциал, логику и интуицию. Поэ-

в условия отсутствия внешнего информационно- тому, как видно из актиограммы на рис. 4, в его

го подкрепления деятельности. Поскольку обуча- деятельности содержится много ошибочных дей-

ющийся практически не получил опыта решения ствий и практически не отражается понимание

подобных задач, то для безошибочного решения закономерности расположения точек на коорди-

очередной задачи он не смог мобилизовать свой натной плоскости.

Время

Рис. 4. Актиограмма - траектория деятельности задания 3 в состоянии неустойчивости приведений

к регрессу учебной деятельности

[100]

Из графика на рис. 1 видно, что обучающийся только к девятому заданию «накопил» достаточно внутренней информации для преодоления неустойчивости и выполнил два задания подряд на 10 уровне.

Учебная деятельность по научению решению задач в условиях неопределенности проблемной среды играет ведущую роль в самоорганизации и саморазвитии обучающегося и носит нелинейный, продуктивный характер, который реализуется через последовательность фаз устойчивого и неустойчивого развития. Это есть следствие того, что обучающийся является открытой системой, которая активно взаимодействует со средой, формируя ее, и, соответственно, изменяется сама.

Таким образом, обучающийся решению математических задач в проблемной среде является самоорганизующейся и саморазвивающейся системой на основе перехода от одного вида саморегуляции к другому. Саморегулирование на основе метода «проб и ошибок» приводит к адекватной пооперациональной учебной деятельности обучаемых, а затем к обобщению и интеллектуальному саморегулированию поиска решения задач.

Библиографический список

i.

3.

4.

5.

Буданов В.Г. Синергетическая методология в постнеклассической науке и образовании // Синергетическая парадигма. Синергетика образования. М.: Прогресс-Традиция, 2007. С. 174-211.

Дьячук П.П., Кудрявцев B.C., Шадрин И.В. Метод актиограмм в системах управления и диагностики деятельности человека // Системный анализ и информационные технологии: Матер. 5 Междунар. конф. Красноярск, 2013. Т. 1. С. 212-217.

Дьячук П.П., Суровцев В.М. Учебная деятельность как информационный процесс развития обучающегося // Информатика и образование. 2008. № 1. С. 123-124. Чернавский Д.С. Синергетика и информатика. Динамическая теория информации. Изд. 2-е, испр., доп. М.: УРСС, 2004. 300 с. Шкерина Л.В., Дьячук П.П., Суровцев В.М. Индуктивный порог формирования алгоритмического процесса решения математических задач // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2013. № 2 (24). С. 73-78.

<С

ч tí m

о

ь

к Щ

w m н о

Рч <

о ^ о о

о я

EÍ W

н S о

Рч

W

0

1

к %

о

W V S

ь

1-4

<с п

W

с

[101]

S

X

н

U

м