Матрично-топологический метод математического и компьютерного моделирования температурных полей в электронных модулях: программный комплекс STF-ElectronMod

В блоке визуализации реализованы функции ввода и оцифровки входных воздействий, отображения результатов вычислительного эксперимента в графической форме. Пользователь имеет возможность проводить исследование интегральных моделей, выбирая входные возмущения из БД или задавая сигналы с помощью манипулятора «мышь». Вся выходная информация хранится в соответствующих файлах на диске и может использоваться для подробного ознакомления и анализа. В дальнейшем предполагается модификация программного комплекса, реализующая построение кубичного отрезка ряда Вольтерра в векторном случае.

В заключение отметим, что автором разработан программно-вычислительный комплекс, использующий эталонную модель теплообмена. Внедрены новые алгоритмы для моделирования, основанные на использовании метода интегрирования произведения. Описанные в работе алгоритмы в силу их универсальности могут использоваться при математическом моделировании самых разнообразных нелинейных систем, допускающих задание тестовых сигналов вида (11)-(12), (15)-(17). Для адаптации ПО к задаче моделирования других объектов потребуется введение дополнительных процедур, вычисляющих отклики

исследуемых динамических систем на наборы тестовых входных сигналов.

Литература

1. Пупков К.А., Цибизова Т.Ю. Реализация фильтра Вольтерра второго порядка для идентификации нелинейных систем управления // Наука и образование. 2006. № 6. URL: http://technomag.edu.ru/doc/58741.html (дата обращения: 19.01.2012).

2. Солодуша С.В. Построение интегральных моделей нелинейных динамических систем с помощью рядов Вольтерра: дисс... канд. физ.-мат. наук. Иркутск, 1996. 153 с.

3. Linz P. Product Integration Method for Volterra Integral Equations of the First Kind // BIT. 1971. Vol. 11, pp. 314-421.

4. Щербинин М.С. Оптимизация потребления энергоресурсов турбокомпрессором М-1 ЭП-300 с использованием программно-вычислительного комплекса // Науч.-технич. вестн. ОАО «НК «Роснефть». 2010. № 3. С. 36-39.

5. Таиров Э.А. Нелинейное моделирование динамики теплообмена в канале с однофазным теплоносителем // Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт. 1989. № 1. С. 150-156.

References

1. Pupkov K.A., Tsibizova T.Yu., Nauka i obrazovanie, 2006, no. 6, Available at: http://www.technomag.edu.ru/doc/ 58741.html (accessed 19 January 2012).

2. Solodusha S.V., Ph.D. Thesis, Irkutsk, 1996, 153 p.

3. Linz P., BIT, 1971, Vol. 11, pp. 314-421.

4. Shcherbinin M.S., Nauchno-tekhnichesky Vestnik «NK «Rosneft», 2010, no. 3, pp. 36-39.

5. Tairov E.A. Izvestiya ANSSSR, 1989, no. 1, pp. 150-156.

УДК 621.38:536.24

МАТРИЧНО-ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

В ЭЛЕКТРОННЫХ МОДУЛЯХ: ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС STF-ELECTRONMOD

А.Г. Мадера, д.т.н., профессор, зав. отделом; П.И. Кандалов, аспирант

В статье рассматривается новый подход к математическому и компьютерному моделированию трехмерных температурных полей электронных систем, а также электронных модулей и его элементов. Подход основан на матрич-но-топологическом методе моделирования, позволяющем проводить расчеты трехмерных температурных полей сложных конструкций электронных модулей с учетом их реальных конструктивных особенностей и монтажа. Компьютерное моделирование на основе разработанного метода реализовано в виде программного комплекса STF-ElectronMod для персональных и суперкомпьютеров, имеет развитую сервисную оболочку и удобный пользовательский интерфейс. Результаты моделирования температурных полей представляются в виде полей цветных изотерм с высоким разрешением. Разработанный программный комплекс STF-ElectronMod показал свою адекватность, работоспособность и эффективность при тепловом проектировании реальных конструкций электронных модулей.

Ключевые слова: программный комплекс, математическое моделирование, температурное поле, электронный модуль, микросхема.

MATRIX-TOPOLOGICAL METHOD FOR MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELING OF TEMPERATURE FIELDS IN ELECTRONIC MODULES: PROGRAMMING COMPLEX STF-ELECTRONMOD

Madera A.G., Ph.D., Professor, Head of Department; KandalovP.I., Postgraduate

Abstract. New approach is considered for mathematical and computing modeling for three-dimensional temperature field for EM and its elements, founded on matrix-topological method for mathematical and computer modeling. The method allows to realize the calculations of temperature field for complex electronic systems EM with provision for their real constructive particularities. Computer modeling realized in programming complex STF-ElectronMod for personal and supercomputers. Programming complex has a developed user shell, results of modeling introduced in the manner of distribution colour isotherm of the designs. Designed of the programming complex shown its efficiency and adequacy results.

Keywords: programming complex, mathematical modeling, temperature field, electronic module, microcircuit.

Тенденция ужесточения требований к надежности электронных систем и устойчивости к внешним дестабилизирующим воздействиям обусловила необходимость особого внимания к проблеме моделирования и обеспечения тепловых режимов как самой электронной системы, так и ее элементов [1]. Это связано с тем, что, во-первых, лишь небольшая часть (не более 10 %) электрической мощности, потребляемой электронными элементами - микросхемами (МС) и электрорадиоэлементами (ЭРЭ), преобразуется в полезные сигналы, в основном же она необратимо диссипи-руется в виде тепловой энергии [2]. Во-вторых, электрические и надежностные характеристики МС, ЭРЭ, электронных модулей (ЭМ) и электронных систем в целом находятся в значительной температурной зависимости, в результате чего с возникновением температурных полей в электронной системе ее электрические параметры претерпевают существенные изменения [3]. При этом температурные изменения электрических параметров электронных систем могут превысить допустимые значения, приводя к неправильному функционированию, уменьшению надежности, быстродействия, помехоустойчивости и пр. Иначе говоря, тепловые режимы во многих случаях являются решающим ограничивающим фактором на пути создания надежных электронных систем.

Таким образом, создание современных конкурентоспособных электронных систем невозможно без анализа и моделирования температурных полей, а также без обеспечения тепловых режимов ЭМ и его элементов, то есть без теплового проектирования. Необходимо отметить, что тенденция к дальнейшей микро-, а теперь и наноминиатюри-зации электронных элементов и систем, сопровождающаяся одновременным ростом плотности тепловыделения в единице объема, ведет ко все большему росту актуальности теплового проектирования.

Важнейшей структурной единицей любой электронной системы является ЭМ, состоящий из многослойной печатной платы (МММ) с разнородными слоями и установленными на ней элементами - МС и ЭРЭ (дискретными диодами, транзисторами, резисторами, конденсаторами, катушками индуктивности, электрическими разъемами и пр.). Тепловое проектирование ЭМ проводится наряду с такими видами проектирования электронных систем, как схемотехническое проектирование, моделирование высокочастотных эффектов в линиях связи, трассировка сигнальных

проводников в МММ. проектирование МС и ее топологии. Тепловое проектирование ЭМ включает в себя определение трехмерных полей температуры в объеме и на поверхностях МММ. корпусов МС и ЭРЭ. расчет распределений тепловых потоков. характеристик конвективного теплообмена между ЭМ и окружающей средой. тепловых параметров и характеристик МС и ЭРЭ.

Моделирование температурных полей ЭМ является одной из главных проблем. решаемых при тепловом проектировании. вместе с тем на сегодняшний день отсутствуют надежные и адекватные методы компьютерного моделирования ЭМ и их реализация в виде программных комплексов для ЭВМ [4]. Это во многом обусловлено сложным характером конструкции ЭМ. обладающей следующими конструктивными характеристиками: большое число (до нескольких десятков) разнородных в теплофизическом отношении слоев в МММ. ни одним из которых практически нельзя пренебречь; трехмерный характер и сложная пространственная конфигурация конструкций ЭМ. МС и ЭРЭ; неоднородные включения и полости; сложная динамика рассеиваемой мощности при работе ЭМ; взаимодействие элементов между собой в системе. Кроме того. нерешенной остается проблема конвективного теплообмена ЭМ и его элементов с окружающей воздушной средой. Отметим. что на рынке программных комплексов (ПК) имеется достаточное число как зарубежных. так и отечественных ПК для моделирования тепловых режимов различных электронных систем. и в частности ЭМ. однако при этом все они имеют серьезные недостатки. которые не позволяют использовать их в профессиональной практике проектирования электронных систем.

В данной статье рассматривается новый подход к математическому и компьютерному моделированию трехмерных температурных полей ЭМ и его элементов. основанный на матрично-топологи-ческом методе математического и компьютерного моделирования. Метод позволяет проводить расчеты трехмерных температурных полей сложных конструкций ЭМ и учитывать реальные конструктивные особенности ЭМ и корпусов МС. реальные условия монтажа МС и ЭРЭ на поверхностях МММ. особенности крепления МММ в ЭМ. блоках и панелях электронных устройств. конструкции теплоотводов (радиаторов) и системы охлаждения ЭМ. неограниченное количество разнородных слоев в МММ. Компьютерное моделирование реализовано в виде Ж Simulation of Temperature

Fields of Electronic Modules (STF-ElectronMod) на языке Pascal для персональных и суперкомпьютеров. Разработанный МК имеет удобный пользовательский интерфейс с развитой пользовательской оболочкой и обеспечен средствами визуализации распределений температуры ЭМ в виде цветных изотерм. Сравнение МК STF-ElectronMod с существующими показало его значительное превосходство как по своим возможностям. так и по степени адекватности результатов моделирования реальности.

Матрично-топологический метод моделирования

Тепловая модель ЭМ представляет собой систему тепловых моделей МММ и установленных на ней МС и ЭРЭ. Тепловая модель МММ является многослойным прямоугольным параллелепипедом [5. 6]. состоящим из множества тонких разнородных в теплофизическом отношении слоев различной толщины. На верхней и нижней поверхностях многослойной структуры тепловой модели МММ происходит конвективный теплообмен в среду по линейному закону Ньютона. На верхней и нижней поверхностях тепловой модели расположены прямоугольные площадки. соответствующие проекциям МС и ЭРЭ на поверхность конструкции и играющие роль источников теплоты. Граничные условия на торцах МММ адиабатические. а температура среды и условия теплообмена на верхней и нижней поверхностях МММ могут быть различными.

Тепловые модели элементов ЭМ. таких как МС. ЭРЭ и электрические разъемы. установленные на МММ. делятся на два вида. Мервый вид элементов. называемый активными элементами. характеризуется определенным уровнем потребляемой мощности. которая приводит к активному внутреннему тепловыделению. К активным элементам относятся МС. диоды. транзисторы. резисторы. катушки индуктивности. трансформаторы. Ко второму виду относятся пассивные элементы. у которых нет собственного тепловыделения. это электрические разъемы. конденсаторы. теплоот-воды (радиаторы). металлические детали. тепловые трубы и пр. Мри тепловом моделировании пассивные элементы выполняют функции тепло-отводов. № своей физике пассивные элементы являются стоками теплоты. а активные элементы. выделяющие тепловую энергию. источниками теплоты. Активные и пассивные элементы моделируются посредством тепловых схем (рис. 1). получаемых методом электротепловой аналогии на макроуровне моделирования [4].

Матрично-топологический метод моделирования трехмерных температурных полей в конструкциях ЭМ основывается на универсальной концепции коэффициентов влияния [2. 4]. принципе

Рис. 1. Тепловая схема МС

суперпозиции, справедливом для линеиных систем, методе двоИного косинус-преобразования Фурье в конечных пределах и матрично-топологи-ческом методе формирования уравнении математической модели.

Математические модели активных и пассивных элементов в соответствии с их тепловыми моделями (рис. 1) в матрично-векторной форме могут быть записаны в виде

ÍP = ЯЛ -R2T + R2Tsa, [Td = Rd Pd + Tf.

Математическая модель температурного поля в произвольной точке (x, y) поверхности многослойной структуры МММ в слое k, полученная методом двойного косинус-преобразования Фурье [4-6], имеет вид Tk(x, y, z)=Qk(x, y, z)+Tk2(z)+Tal, где Qk(x, y, z) - температура в точке (x, y, z) в k-м слое (k=1 - верхний слой или М - нижний слой) тепловой модели МММ при одинаковых температурах среды на верхней и нижней поверхностях МММ; Tk2(z) - температура в k-м слое, вносящая поправку на разницу температур поверхностей МММ.

Применяя принцип суперпозиции и концепцию коэффициентов влияния, получим матрично-топологическую модель теплопереноса в конструкции ЭМ:

% = RssPS + RSSasTs - RssasTsa -RsdPd +

+ RsdadTd - RsdadTda + T2 (z) + Tal l,

Td = RdsPs + RdsaST - RdsasTSa - RddPd +

+ RddadTd - RddadTda + T2 (z) + Tal1,

PS = RP -RT + R2Tsa, Td = Rd Pd + Tf,

где Ps, Pd, Ts, Td - векторы определяемых мощностей и усредненных температур источников и стоков теплоты; Tsa, Tda, Ps - векторы заданных и известных априори температур охлаждения МС и стоков и мощностей, потребляемых активными элементами; Rss, R¿¿, Rsd и R^ - матрицы тепловых взаимодействий между всеми источниками теплоты (Rss), между всеми источниками и стоками теплоты (Rsd), между всеми стоками и источниками

теплоты (Яа) и между всеми стоками теплоты (Яаа). Все матрицы рассчитываются на основе концепции коэффициентов влияния.

Решением матричной системы уравнений математической модели являются векторы мощностей источников и стоков Ра теплоты тепловой модели МММ. а также значения векторов температур в любой точке конструкции и значения векторов температур Тв, и Та. усредненных по площадям источников и стоков теплоты.

Для решения матрично-топологических уравнений разработан эффективный метод. который позволяет находить мощности всех источников и стоков тепла за один проход. Кроме того. метод устойчив к значительному разбросу удельной тепловой проводимости слоев печатной платы. которая может изменяться в диапазоне от 2 • 10-7 Вт/К до единиц Вт/К.

Применение ПК STF-ElectronMod для моделирования ЭМ

ПК STF-ElectronMod многократно применялся при тепловом проектировании ряда ЭМ и показал свою эффективность. На рисунке 2 приведены поля изотрем. полученных моделированием температурных полей для конструкции ЭМ. содержащего МММ с 27 слоями. имеющими различную толщину и теплофизические характеристики; 20 МС

установлены на обеих поверхностях МММ. по краям МММ установлены элементы крепления ЭМ к крейту электронной системы в виде четырех металлических клиньев. На рисунке 3 приведен увеличенный фрагмент температурного поля поверхности МММ в области наиболее теплонагружен-ной МС (с номером S1).

Рис. 3. Фрагмент (увеличенный) температурного поля наиболее теплонагруженной МС S1

Разработанный метод математического и компьютерного моделирования, реализованный в виде ПК STF-ElectronMod, предназначен для расчетов трехмерных температурных полей ЭМ при реальных конструктивных особенностях и условиях монтажа МС на поверхностях МПП. Одними из главных преимуществ STF-ElectronMod по сравнению с существующими системами теплового проектирования являются, во-первых, возможность моделирования многослойности структуры конструкции МПП, которая может насчитывать несколько десятков разнородных по толщине и материалам слоев, во-вторых, способность моделировать конвективный сопряженный теплообмен между МС и ЭРЭ и воздушной средой в электронной системе.

Применение ПК STF-ElectronMod при тепловом проектировании электронных систем различного назначения показало его адекватность, работоспособность и высокую эффективность.

Литература

1. Кофанов Ю.Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности радиоэлектронных средств. М.: Радио и связь, 1991.

2. Дульнев Г.И. Тепломассобмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высш. школа, 1984.

3. Билибин К.И., Власов А.И., Журавлева Л.В. [и др.]. Конструкторско-технологическое проектирование электронной аппаратуры. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.

4. Мадера А.Г. Моделирование теплообмена в технических системах. М.: НФ Первая исслед. лаб. им. акад. В.А. Мельникова, 2005.

5. Мадера А.Г., Кандалов П.И. Моделирование распределений температуры в электронных модулях // Проектирование и технология электронных средств. 2009. № 1. С. 50-53.

6. Kandalov P.I., Madera A.G. Mathematical and computing modeling of temperature fields in electronic modules // 16th Intern. Workshop on thermal investigations of ICs and systems, Barcelona, Spaine, 6-8 October, 2010.

References

1. Kofanov Yu.N., Teoreticheskie osnovy konstruirovaniya, tehnologii i nadezhnosti radioelektronnykh sredstv, Мoscow, Radio i svyaz, 1991.

2. Dulnev G.I., Teplomassoobmen v radioelektronnoy appa-rature, Мoscow, Vysshaya shkola, 1984.

3. Bilibin K.I., Makarchuk V.V., Myslovsky E.V., Parfenov O.D., Pirogova E.V., Shakhnov V.A., Sherstnev V.V., Konstruktor-sko-tekhnologicheskoe proektirovanie elektronnoy apparatury, Мoscow, MGTU, 2005.

4. Madera A.G., Modelirovanie teploobmena v tekhniches-kikh sistemakh, Мoscow, Nauchny Fond «Pervaya Issledovstelskaya lab.»: akad. V.A. Melnikova, 2005.

5. Madera A.G., Kandalov P.I., Proektirovanie i tekhnologiya elektronnykh sredstv, 2009, no. 1, pp. 50-53.

6. Kandalov P.I., Madera A.G., 16th Intern. Workshop on thermal investigations of ICs and systems, Barcelona, Spaine, 6-8 October, 2010.

УДК 519.6

ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ ТОЧНОСТИ МУЛЬТИАГЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

М.И. Дли, д.т.н., профессор, зам. директора; В.В. Гимаров, к.э.н., доцент; И.В. Иванова, аспирант

Наиболее часто применяемой методикой анализа объектов и процессов является моделирование. При этом, учитывая сложность динамических систем, один из самых эффективных видов моделирования - имитационное. Его применение обеспечивает возможность анализировать плохо формализуемые, не встречающиеся ранее задачи, в которых затруднено аналитическое описание. Разновидностью имитационных моделей являются мультиагентные модели, отражающие окружающий мир в виде множества обособленных подсистем - агентов. В данной статье проанализирована роль мультиагентного моделирования для решения задач прогнозирования состояния динамических систем в условиях адаптации к нестационарной внешней и внутренней среде. Представлены четыре вида изменчивости (изменения организационной структуры модели, модели взаимодействия агентов, архитектуры агентов, а также внутренних характеристик и параметров агентов), возникающие в процессе функционирования мультиагентной модели. На основании выявленных классов изменчивости предложено использовать иерархические мультиагентные модели, которые позволяют в полной мере адаптироваться к нестационарным условиям внешней и внутренней среды. В то же время при использовании описанного подхода к моделированию возникает проблема оценки эффективности модели. В этой связи возрастает роль мониторинга характеристик моделей на основе алгоритмов аппроксима-ционного анализа данных. В статье предложен метод оценки точности модели, позволяющий выделять ее ошибки двух видов. Наличие ошибок первого вида определяет целесообразность полного перестроения модели классификационного анализа данных, основанного на локально-аппроксимационных алгоритмах, включая начальный этап кластеризации траекторий. Наличие ошибок второго вида говорит о необходимости повторной реализации этапа непосредственного отнесения исследуемой траектории к выделенному классу.

Ключевые слова: имитационное моделирование, мультиагентная модель, локально-аппроксимационные алгоритмы, виды изменчивости модели, оценка точности модели, виды ошибок модели, модификация модели.