Резонансный транспорт тока в гетероструктурах на основе ферромагнитных полупроводников

УДК 624.315.592

Ю.Ф. Головнев, Д.А. Нургулеев

Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого

Резонансный транспорт тока в гетероструктурах на основе ферромагнитных

полупроводников

Рассматриваются процессы резонансного туннелирования электронов в гетероструктуре EuS/PbS. При описании квантового транспорта электронов в такой системе необходимо учитывать взаимодействие подвижных носителей спина с магнитными моментами локализованных ионов, что сделано в приближении электрон-магнонного взаимодействия на основе метода туннельного гамильтониана. Получено выражение для туннельной прозрачности барьера из ферромагнитного полупроводника.

Ключевые слова: ферромагнитный полупроводник, гетероструктура EuS/PbS, резонансное туннелирование, электрон-магнонное взаимодействие, туннельный гамильтониан.

Использование ферромагнитных полупроводников в качестве основы для микроэлектронных приборов значительно расширяет их функциональные возможности. При этом процессы, связанные с прохождением тока в таких гетеросистемах, необходимо рассматривать с учётом пространственной ориентации носителей спина. Перспективными в этом направлении являются гетероструктуры на основе ферромагнитных полупроводников, в качестве которых могут выступать халькогениды редкоземельных элементов. Резонансно-туннельные структуры такого плана позволяют получать спин-поляризованный ток высокой плотности, что обсуждается в устройствах спинтроники [1—3].

Резонансно-туннельными структурами принято называть совокупность полупроводниковых слоев, разделенных туннельными барьерами, где хотя бы один из слоёв представляет собой квантовую яму с системой энергетических уровней. Простейшим таким вариантом является двухбарьерная структура. Для беспрепятственного прохождения электронов через гетероструктуру определяющую роль играют резонансные уровни в яме, энергия которых близка к уровню Ферми. Тогда электроны, протуннелировавшие в яму, захватываются этими состояниями, а после отрыва проходят через второй барьер, без потери энергии. При этом подбарьерные резонансные пики в туннельных спектрах совпадают с решением задачи о собственных значениях энергии в одиночной квантовой яме конечной глубины.

Подобная ситуация возникает при прохождении электронов через гетеробарьер при наличии в нём примеси. В этом случае примесный атом образует локализованные состояния внутри барьера. Электроны с энергиями, близкими к энергии этих виртуальных состояний, захватываются локальными центрами, накапливаясь в подбарьер-ной области. Их последующий отрыв и формирует резонансные пики туннельной прозрачности.

Особенностью гетероструктур с ферромагнитными слоями, такими как сульфид европия, является наличие косвенного обменного взаимодействия недостроенных 4/-оболочек ионов Еи2+ через электроны проводимости. Это приводит к спиновому расщеплению уровней электрона, локализованного на центре, при отсутствии внешнего магнитного поля. В результате чего полоса, образуемая из состояний с одним направлением спина носителей, попадает в зону проводимости, а с противоположным направлением — в запрещённую зону. Таким образом, использование такого ферромагнитного полупроводника в качестве барьера при наличии в нём сильно локализованных состояний (радиус 4/-оболочки ~ 0,03 нм) отвечает условию резонансного туннелирования [4]. А сами 4/-оболочки в запрещённой зоне выступают в качестве магнитных примесных уровней с максимальной концентрацией п « 1021 см~3, не достигаемой в обычных полупроводниках. Область разрешённых значений энергии внутри барьера образует своего рода «закрытую» квантовую яму, чем и объясняется резонансное туннелирование через слои Еи8.

Магнитное упорядочение ионов редкоземельных элементов приводит к спиновой поляризации носителей тока. Ион европия Еи2+ обладает максимальным для ферромагнетиков магнитным моментом — 7'^в (при Т ^ 0 К), а гетероструктуры на основе халькогенидов европия позволяют получать почти 100-процентную спиновую поляризацию носителей тока.

Рассматривается резонансное туннелирование электронов в гетероструктуре, имеющей барьер из ферромагнитного полупроводника, которым может служить халькогенид европия. Примером такой системы является уже выращиваемая сверхрешётка РЬ8-Еи8 [5]. Определяющую роль в процессе играет туннелирование через закрытую квантовую яму. Таким образом, для выявления характерных особенностей достаточно ограничить-

ся взаимодействием в гетеробарьере с одним рассеивающим центром.

Связанное 4/7-состояние в ферромагнитном Еи8 располагается глубоко в атоме и экранируется от внешних возбуждений Бв2р6-электронами, обладает отличным от нуля полным моментом (.1 = 7/2), обусловленным только спиновой составляющей 4/-оболочки [6-7]. В результате возникает естественный потенциальный барьер, не дающий электрону уйти от центра на бесконечность, вследствие чего и образуются локализованные состояния. Резонансное туннелирование, являясь когерентным квантовым процессом, достаточно чувствительно к сбою фазы электронной волновой функции. При взаимодействии электронов проводимости с /-уровнями на потенциале «магнитной примеси» происходит рассеяние, характеризуемое фазовым сдвигом Sfa. Вероятность рассеяния зависит от направления спина рассеиваемого электрона относительно магнитного момента иона Еи2+.

Фазовый сдвиг электронной волновой функции определяется суммой всех резонансных — 6^а и нерезонансных — 6°0а составляющих. По мере приближения энергии электрона к энергии связанного состояния — Ef — главным образом увеличивается фазовый сдвиг лишь той парциальной волны, полный момент которой равен моменту резонансного состояния. Иными словами, при Е ~ Ef выполняется неравенство 6Г^ ^ 6fa и зависимость фазового сдвига от энергии электронов, находящихся на уровне Ферми Ер, определяется лишь резонансной его частью

S

f

rres

fa

г

Efa — Ep

где параметр Г определяет ширину образованных уровней. Учитывая их расщепление 2и = Efa — Ef-а и положение относительно уровня Ферми Ef = ^ {Efa + Ef-IJ) — Ер, можно записать

Sf = arctg

г

Ef + u

arctg

г

Ef u

Используя правило сумм Фриделя [8]:

1

z = ;EE(2i + 1>4

fa,

запишем величину фазового сдвига 6f = Zп/7, где Z определяется исходя из условия экранировки.

Приведённые рассуждения указывают на сильную взаимосвязь между носителями тока и локализованными спинами иона Еи2+ при формировании /-уровней. Величина расщепления зависит от параметра обменного взаимодействия, который для Еи8 составляет 4,3 • 10-2 Эв. При этом туннельный спектр гетероструктуры имеет двухпиковую форму и определяется расщеплением уровней

электрона, локализованного на центре рассеяния малого радиуса.

В детальном рассмотрении нуждается взаимодействие подвижных носителей спина с магнитными моментами редкоземельного иона. Ферромагнитное упорядочение существенно влияет на характер движения электронов, попадающих в барьер, ориентируя их спины параллельно. Носители тока с противоположным направлением спина рассеиваются, не обладая достаточной энергией для его переворота. При этом электрон взаимодействуют с ионом при близком по энергии расположении к его центру локализации. Величина обменной связи пропорциональна квадрату модуля волновой функции носителя тока в месте нахождения Eu2f. В свою очередь концентрация электронов проводимости оказывает влияние на магнитное упорядочение слоя EuS, достигая максимального значения на берегах туннельного контакта с парамагнитным полупроводником и уменьшаясь к центру. Это явление приводит к медленным флуктуациям магнитных моментов иона по величине и отклонениям по направлению. Однако при этом суммарный спин ионов Eu2f не меняется.

При низких температурах состояние в ферромагнитном EuS можно описывать в терминах элементарных возбуждений в нём — магнонов [9]. Таким образом, распространение отклонений спина в халькогениде европия можно учесть в виде спиновой волны с характерным корреляционным параметром wq. Обменное взаимодействие с поляризацией своего спинового окружения носителей тока и магнитных моментов ионов Eu2f в сульфиде европия приводит к формированию связанного электрон-магнонного состояния поляронного типа. При таком подходе становится очевидным объяснение большого значения эффективной массы электрона в EuS.

Указанные уточнения примем во внимание при построении оператора полной энергии системы, воспользовавшись методом туннельного гамильтониана [10]:

Н ^ ^ Eiai ai I ^ ^ Erbr br I ^ ^ £ facfacfa +

l r fa

+E gif (a+cfj + c+aa0 +

ifa

+ ^ ^ grf (th^rcfa + cfabr^ + E huq df dq +

rfa q

+ "V 9ДГ (ydqC%Cf + <l-a + dqC^-<TCf-qa) ;

qfaN

где Ei(Er) — энергия электрона в левом (правом) береге туннельного контакта; af (ai), bf (br) — операторы рождения (уничтожения) электрона в левом (правом) береге; £fa = Ef — — элек-

тронный спектр с учётом обменного расщепления; cfj (cfa) — операторы рождения (уничтожения) электрона в резонансном состоянии на центре с

квазиимпульсом f и спином a; gif, grf — гибри-дизационные константы; wq — магнонный спектр; df (dq) бозе-операторы рождения (уничтожения) магнона с квазиимпульсом q; J — обменный интеграл ( J ^ hwq); N — число магнитных атомов, S — суммарный спин магнитного иона. Поскольку операторы рождения (гибели) электронов и магнонов относятся к различных системам, потребуем выполнения коммутационных перестановочных соотношений для всех пар обеих систем.

Состояние туннелирующего электрона можно описать волновой функцией

=^а,(*)е-<^‘а+фо+

#=<+ел/4;г

2NcunCf С/’

dq -dq+J2 J\[m и 4 е/'

Тогда

C+Cf = c+cf,

Uqdfdq = Wq і dq

S1

<+EJV2W^C/C' 1 X

2N wn

+ ^2/Зг(і)є * й^Ь+Фо + * * *с%фо,

г їо

где оції), вг(і), 7/о(^) — спиноры, описывающие состояния спина электрона в левом, правом берегах и на центре.

Фильтрующие свойства ферромагнитного Еи8 дают возможность наложить условия совпадения спинов электронов проводимости с намагниченностью барьера и в дальнейшем не рассматривать рассеянные носители тока. Это позволяет опустить спиновые индексы (далее все расчёты будем производить в атомной системе единиц).

H = Y, Ela+al+J2 Erbf br £f c+

S1

qd^dq + LUq J\l —г —-cf Cf dq +

S1

+^4EJ\/2W^C/c/+

S1

.2 Nuj„ f

fq

“qdqdq — tUq [ d^ + J J r,^ ^ cfcf J X

S1

^ + EJ\/ 2 Nu;nC~fCf

+E glf (a+cf + cfal) + E grf (bfcf + cfb0 +

lfa rf

+ J2LV1didq+J2JV^ +d9C/C/)'

q qf N

Приведём матрицу гамильтониана электрон-маг-нонного взаимодействия к диагональному виду, элементами которой являются собственные значения энергии. Для этого перейдем к новым операторам

cf = Ucf U + = exp zcf

S1

f

где

U = exp ^zcfcf j =

S1

= ЄХР I 2^J\j^~ (4 +dq)C~fCf J ’

cf = exp E-

S1

J\ 0~АГ~Г № +d4)

cfCf =

d+ = Udf+Uf = df + z* (dq = Uf CU = df +

— Uqd^d.q + (4 +^9)C/C/ +

S1

f

+ £

гамильтониан взаимодействия между электронами и магнонами принимает вид

Hcq (є! — Vq) Шqd+dq,

ї q

гДе Щ = (У \/977) отвечает за поляронньпї сдвиг резонансного уровня.

А оператор полной энергии записывается следующим образом:

Н 'у ' Еі а+ аі+^ ' Ег Ъ++ Ъг+

+ Е^/ (VeEe lf ^

+e-^4J\^^K-d<i)cfa^j +

+ Е^/ (VeEe

rf

+e-12,Jv^^(di-d^5+br\ +

X

2

X

2

q

z

+ Е£ — Пч )'c+f'cf +Е шч3+ 3 ч. f ч

Решая нестационарное уравнение Шредингера при заданных операторе Гамильтона и волновой функции, получим систему уравнений:

а1() = (£) e—гelt,

f

pr(t) = —iJ2grf Yf(t) e-

и

if(£) = —,’1‘ Е 9и а1()ег£1 + Е дгивг (£)еЪЕг Г—

И rf

—Пч 1и (*\

приняв £ = £и — El, £г = £и — Er.

Полагая, что в момент времени £ = 0 электрон с импульсом V находится в левом берегу туннельного контакта, запишем начальные условия:

аи (0) = аобщ, вг (0) = 0, (0) = 0,

af, ao = 1.

Амплитуда вероятности туннелирования через барьер определяется решением системы (1), а именно состоянием в правом берегу гетеробарьера. В случае резонансного прохождения электронов, когда

І Є l — Є r I 1

——— «С 1, она имеет вид

Pr (t) — gifgrf

і(ІЄг+іг)t2 dt2 x

Зависимость туннельной прозрачности от энергии налетающих частиц определим как отношение потоков электронов прошедшего к падающему:

т

31 31 г

где E = ^1 El — сумма по энергиям всех частиц. Поток налетающих на барьер частиц запишем в виде где Ь — ширина барьера. С учё-

том (2), (3), (4), (5) туннельную прозрачность гетеробарьера можно переписать в виде

T (E) =

2Г,Г

lr

i(E- El ) t

є-і(е+іг)т х

el(El іГ)ті (G(T,G)G(t,t — т,)+) dtdTdT,.

В последнем выражении при медленных отклонениях спина (ш ^ 0) вычисление среднего значения произведения операторов можно производить независимо друг от друга:

(J\G (t,0) g (t,t — Ti)+}} = (g (t,0) g (t,t — Ti)+^ —

- G (t,0) G (t,t - Ti)),

что позволяет выделить в процессе неупругую и упругую части.

T (E) = Tin (E — £f) + Tei(E — £f).

Полная прозрачность барьера для электрона с начальной энергией E равна

T (E) = 4

Г, Г

і г f

Г,

Re

dte-

t2

‘2

-i $ п(т)dr

єі

В последнем выражении Г = Г + Гг определяет полуширину пика резонансного туннелирования при отсутствии обменного взаимодействия; Г1, Гг — парциальные значения полуширин: Г1 = 1 9И6 ^1 — £и) и

Гг = пЕг 9и6 ^г — £И).

В формуле (3) выделим магнонную часть, записав её в виде функции Грина:

‘2

—г \ г/(т)йт

С (£2^1)= е ‘1 ,

где был осуществлен переход к фурье-компоненте

оо

по времени п (т) = I П (ш) е—шт3ш. о

Запишем вероятность туннелирования через барьер в единицу времени, усреднив квадрат значения амплитуды

В случае большого спинового расщепления резонансного уровня, как в рассматриваемой задаче, выражение для туннельной прозрачности получает вид

T (E) = 4

Г,

где

N

E

1 { Е \

2 \ г]

п \п (^) ^

— плотность состояний, образуемых локализованными электронами в барьере.

Результаты расчётов приводят к двугорбой форме кривой туннельной прозрачности. Однако не объясняются одними лишь фазовыми сдвигами электронных волновых функций. Характерные максимумы туннельного спектра связаны с образованием связанных электрон-магнонных состояний в ферромагнитном Еи8 при взаимодействии носителей спина.

Следует отметить, что гетероструктуры, содержащие барьер из ферромагнитного полупроводника, позволяют управлять своими свойствами не только при наложении внешнего магнитного поля, но и при помощи транспортного тока

e

п

o

X

o

t

e

o

o

X

o

Г, Гг

2

2

в силу осуществления электрон-магнонного взаимодействия. Такие возможности в сочетании со спиновой поляризацей носителей являются полезными при проектировке туннельных спинтронных структур.

Литература

1. Борухович А.С., Виглин Н.А., Осипов В.В. Спин-поляризованный транспорт и субмиллимет-ровая спектроскопия твёрдого тела // ФТТ. — 2002. — Т. 44, вып. 5. — С. 898-905.

2. Борухович А.С. Особенности квантового туннелирования в мультислоях и гетероструктурах, содержащих ферромагнитные полупроводники // УФН. — 1999. — Т. 169, № 7. — С. 737-751.

3. Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д.А. Одноэлектронный прибор на основе реализации процесса туннелирования в гетеросистемах типа Еи8/РЬ8 // Труды IX Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы». — 2007. — С. 125.

4. Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д.А. Туннельная прозрачность гетероструктур ЕиЭ/РЬЭ // Между-

народная научная конференция «ФТТ-2007. Актуальные проблемы физики твёрдого тела». — 2007. — Т. 2. — С. 141-142.

5. Stolpe I., Puhlmann N, Portugall O., von Ortenberg M., Dobrowolski W, Sipatov A.Yu, Dugaev V.K. Megagauss magnetospectroscopy of EuS/PbS multi-quantum wells // Phys. Rev. B. — 2000. — V. 62, N. 24. — P. 16798-16801.

6. Вонсовский С.В. Магнетизм. — М.: Наука, 1971.

7. Бехштедт Ф, Эндерлайн Р. Поверхности и границы раздела полупроводников. — М.: Мир, 1990.

8. Гантмахер В.Ф. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. — М.: Наука, 1984.

9. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. — М.: Наука, 1979.

10. Брагинский Л.С., Баскин Э.М. Неупругое резонансное туннелирование // ФТТ. — 1998. — Т. 40, № 6. — С. 1151-1155.

Поступила в редакцию 12.01.2008.