Стратегическое и инновационное развитие кластера на базе цифровой экономики

Цифровая экономика: теория и практика

DOI: 10.18721/JE.11406 УДК 330.332

СТРАТЕГИЧЕСКОЕ И ИННОВАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ КЛАСТЕРА НА БАЗЕ ЦИФРОВОЙ ЭКОНОМИКИ

Ю.К. Машунин*, К.Ю. Машунин**

Дальневосточный федеральный университет (ДВФУ), г. Владивосток, Россия

Актуальность работы обусловлена созданием качественной системы инновационного развития и управления экономической системы на примере кластера. Исследованию этой проблемы управления, стратегическому развитию промышленного кластера и принятию оптимального решения уделяется достаточно большое внимание во многих странах. Развитие предприятия, корпорации (кластера) определяется новыми технологическими решениями, которые представлены как на информационном (статистическом), так и на организационном, уровне, в том числе трудами, в которых значительное внимание уделяется экстенсивным и интенсивным факторам развития производства. Цель исследования — математическая и информационная постановка проблемы стратегического и инновационного развития кластера (цифровая экономика), включающей отчетную и технологическую информацию организации производства, и формирование на ее основе стратегического плана развития кластера в динамике за несколько лет. Для решения этой проблемы на основе разработанных ранее математических моделей инновационного развития промышленного предприятия разработана математическая модель кластера (корпорации), которая учитывает как экстенсивные, так и интенсивные, факторы развития производства. Входными данными математической модели кластера являются, во-первых, бухгалтерская информация (т. е. отчетная информация, представленная, например, в «1С: Предприятие 8.3», во-вторых, технологическая информация по подготовке и организации производства. В совокупности бухгалтерская и технологическая информация характеризуется как «цифровая экономика». Математическая модель кластера построена в виде векторной задачи линейного программирования. Векторная задача решается с использованием алгоритма, построенного с использованием нормализации критериев и принципе гарантированного результата. Стратегическое развитие кластера в динамике за несколько лет представлено цифровыми значениями оптимальных объемов продукции и соответствующих социально-экономических показателей корпорации. Все этапы исследования в целом представляют методологию моделирования и принятия оптимального решения в задаче разработки стратегического плана развития кластера, где это развитие показано в динамике с учетом экстенсивных и интенсивных факторов.

Ключевые слова: кластер, стратегическое развитие, бухгалтерская информация, технологическая информация, векторная оптимизация, программное обеспечение

Ссылка при цитировании: Машунин Ю.К., Машунин К.Ю. Стратегическое и инновационное развитие кластера на базе цифровой экономики // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. 2018. Т. 11, № 4. С. 85—99. DOI: 10.18721/JE.11406

STRATEGIC AND INNOVATIVE DEVELOPMENT OF THE CLUSTER BASED ON THE DIGITAL ECONOMY

Yu.K. Mashunin*, K.Yu. Mashunin**

Far Eastern Federal University, Vladivostok, Russian Federation

The creation of qualitative system of innovative development and management of economic system on the example of a cluster cause the relevance of the study. Rather much attention in many countries is paid to a research of this problem of management, both strategic development

* Ю.К. Машунин — общая постановка проблемы и её решение, ** К.Ю. Машунин — разработка про-

граммного обеспечения в системе ЫайаЬ.

of the production cluster and the adoption of the optimal solution. Development of the enterprise or the corporation (cluster) are defined by new technology solutions which are presented, both on informational (statistical), and at the organizational level, including to works in which the considerable attention is paid to extensive and intensive factors of development of production. The aim of the work is mathematical and informational statement of the problem of strategic and innovative development of the cluster (digital economy), including reporting and technological information on production organization; the solution of this problem and formation of «The strategic development plan for a cluster in dynamics for several years». For this, we developed mathematical model of a cluster (corporation) using the mathematical models of innovative development of the production enterprise developed earlier. The mathematical model of a cluster considers both extensive and intensive factors of development of production. Input data for the mathematical model of a cluster are, firstly, accounting information (i.e. the reporting information provided, for example, in «1C: Enterprise 8.3»), and, secondly, technological information on preparation and organization of production. In total accounting and technological information is characterized as «digital economy». We constructed the mathematical model of a cluster in the form of a vector problem of the linear programming. The vector problem is solved with use of the algorithm based on normalization of criteria and on the principle of guaranteed result. As a result, «The strategic development of a cluster in dynamics for several years» is presented by digital values of optimum volumes of production and the corresponding socioeconomic indexes of corporation. These stages of work in general represent «Methodology of simulation and optimal decision making in the creation of the strategic development plan for a cluster» where its development is shown in dynamics taking into account extensive and intensive factors, and which can be used in practice.

Keywords: cluster, strategic development, accounting information, technological information, vector optimization, software

Citation: Yu.K. Mashunin, K.Yu. Mashunin, Strategic and Innovative Development of the Cluster based on the digital economy, St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics, 11 (4) (2018) 85—99. DOI: 10.18721/JE.11406

Введение. Экономической теории управления и целям общества [1], стратегическому развитию промышленного кластера, корпорации и принятию оптимального решения уделяется достаточно большое внимание во многих странах как зарубежными [2—7], так и отечественными [8—20] учеными. Взаимосвязь бухгалтерской (статистической) информации и организации управления доходами предприятия исследовалась в [4], что нашло отражение в теории в виде управленческой экономики. Организационная структура управления крупного предприятия (корпорацией) рассмотрена в [5, 6]. Управление доходами за счет удобства чтения бухгалтерских отчетов представлено в [7]. Но бухгалтерские отчеты отражают информацию за прошлый период времени. Развитие предприятия, корпорации (кластера) определяется новыми технологическими решениями,

которые представлены, как на государственном

*

уровне, так и в научно-исследовательских ра-

* О промышленных кластерах и специализированных организациях промышленных кластеров: Постан. Правительства РФ № 779 от 31.07.2015 г. (ред. от 26.09.2016 г.). URL: http://base.consultant.ru/; Методические рекомендации по реализации кластерной политики в субъектах Российской Федерации (утв. Минэкономразвития РФ № 20615-ак/д19 от 26.12.2008 г.). URL: http://www.consultant.ru/

ботах [8—18], в том числе работах, в которых значительное внимание уделяется экстенсивным и интенсивным факторам развития производства [17, 18]. Дальнейшее развитие экономической теории определяется теорией множественности целей (критериев) управления фирмой, которая исходит из того, что у фирмы имеется не одна цель (доход, прибыль, ...), а множество целей в совокупности [18]. К такому классу задач относятся векторные (многокритериальные) задачи математического программирования. Решение векторных задач представлено в [18]. Поэтому создание качественной системы управления доходами, учитывающей бухгалтерскую и технологическую информацию формирования кластера, моделирования развития является актуальной задачей.

Цель исследования — математическая и информационная постановка проблемы стратегического и инновационного развития кластера (цифровая экономика), включающей отчетную и технологическую информацию организации производства. Построение математической и цифровой модели корпорации, в которой вектор критериев, с одной стороны, отражает цели ее функционирования, а с другой — дает возможность построения стратегии развития корпорации с учетом

экстенсивных и интенсивных факторов. Реализацию модели мы представили на числовом примере разработки стратегии кластера.

Методика и результаты исследования. При реализации поставленной цели мы сформировали исходные данные (экономические, технологические) для построения модели кластера, которые по сути представляют «Техническое задание» для разработки стратегического плана развития корпорации.

Также сформирована математическая модель кластера, которая отражает цели и задачи корпорации на будущий период; разработана цифровая математическая модель на базе бухгалтерских показателей и технологической информации в виде векторной задачи линейного программирования (ВЗЛП); проведены моделирование годового плана корпорации и анализ результатов решения; принято окончательное решение. Эти этапы работы в целом представляет «Методология принятия решений в задаче моделирования стратегического плана кластера», где ее развитие показано в динамике на несколько лет, с учетом экстенсивных и интенсивных факторов.

Постановка проблемы. Исходные данные для организации управления и стратегического развития корпорации

Формирование исходных данных. Рассматривается кластер, сформированный как холдинг [5], состоящий из пяти самостоятельных производств q = 1, ..., 5, которые поставляют полуфабрикаты головному предприятию (индекс ^ = 6), т. е. множество предприятий, входящих в кластер, ()= 6. Каждое предприятие поставляет по одному виду продукции (полуфабрикат) головному предприятию. Третье, четвертое и пятое предприятия q = 3, 4, 5 дополнительно выпускают по одному изделию для продажи, т. е. выпускают продукцию двух видов,

] = 1,Nд , N = 2, q = 3, 4, 5. Головное предприятие выпускает продукцию четырех ви-

дов, ] = 1, Nч , N = 4, q = 6. Всего кластер выпускает двенадцать видов неоднородной

продукции ] = 1, N , N = 12. Информация о производстве корпорации (кластера) за прошлый период представлена данными бухгал-

терской отчетности и технологическими данными о производстве изделий.

Бухгалтерская отчетность представлена статистическими данными за пять лет. Данные отчетности включают экономические показатели объема производства соответственно дохода (тыс. долл.), ресурсные затраты по фирме в целом и прибыли. Данные представлены в табл. 1.

Анализ статистических данных о производстве корпорации за предыдущий период показал: управленческие затраты составили 35 % от производственной себестоимости одного изделия, коммерческие затраты — 20 %; амортизация составила 6 %. Налоги включают 20 % прибыли до налогообложения.

Технологические данные (на конец текущего года) представлены стоимостными показателями одной единицы продукции и ресурса (норма расхода ресурсов). Она показывает, какое количество единиц ресурса идет на производство единицы соответствующего вида продукции. Планируемые объемы ресурсов в текущем периоде сформированы в последней графе табл. 2. Все эти показатели в совокупности представляют технологическую матрицу производства и сформированы в табл. 2.

Требуется: 1) сформировать производственный план корпорации, включающий показатели по видам изделий (номенклатура) и по объему, другими словами, сколько изделий соответствующего вида следует изготовить каждому предприятию с тем, чтобы доход, прибыль, а также валовая добавленная стоимость при их реализации были как можно выше. Стратегический период планирования Т = 5 лет; 2) решить задачу распределения глобальных ресурсов между шестью предприятиями.

При решении проблемы в целом необходимо:

— построить математическую модель производственного плана корпорации, в котором указанные экономические показатели были оптимальными;

— разработать методы решения задачи, которые лежат в основе математической модели производственного плана корпорации;

— составить цифровую модель производственного плана предприятия, в которой учитываются экстенсивные и интенсивные факторы;

Таблица 1

Статистические и экономические показатели объема производства по годам

Statistical and economic indicators of production volume by years

Технико-экономические показатели Статистика по годам, тыс. руб.

2011 2012 2013 2014 2015

Выручка от реализации продукции, тыс. руб. 429117 423073 453293 537907 580214

Сырье и материалы 27200 26817 28733 34096 36778

Затраты на оплату труда 161507 159232 170606 202452 218375

Топливо 12066 11896 12745 15125 16314

Электроэнергия 40541 39970 42825 50818 54815

Производственная себестоимость 241313 237914 254908 302491 326282

Управленческие расходы 84460 83270 89218 105872 114199

Хозяйственные расходы 48263 47583 50982 60498 65256

Прочие расходы 14479 14275 15294 18149 19577

Накладные расходы 147201 145128 155494 184519 199032

Совокупная стоимость проиводства 388514 383042 410402 487010 525314

Прибыль (до налогообложения) 40603 40031 42891 50897 54900

Налоги 8121 8006 8578 10179 10980

Прибыль (чистая) 32483 32025 34313 40718 43920

Добавленная стоимость 401917 396256 424560 503811 543437

Таблица 2

Технологическая матрица производства кластера

Technological matrix of cluster production

Экономические показатели Продукция, разделенная по пяти предприятиям кластера Стоимость 1 ед. Ресурсы

1 2 3 4 The parent company

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Стоимость одного изделия 1 510 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 690 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 320 320 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 700 980 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 200 350 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 410 760 420 660

Материальные ресурсы 1 0.805 1.135 0.032 0.026 0.039 0.026 0.039 1.109 0.0011 0.034 0.12 0.235 60.0 660

2 0.396 0.198 0.002 0.0011 0.0008 0.001 0.0040 0.037 0 0 0.016 0.033 7.0 166

3 0.132 0.264 0.013 0.003 0.015 0.085 0.014 0.211 0.304 0.528 1.188 1.452 6.0 745

4 0.008 0.024 0.002 0.003 0 0 0.001 0.004 0.014 0.215 0.001 0.001 391.0 40

Труд 5 19.853 37.22 15.84 20.196 23.8 26.73 13.6 27.1 14.52 27.21 22.44 37.0 3.0 29318

6 2.046 2.904 2.904 1.769 1.135 1.32 0.66 1.373 1.32 2.98 1.32 2.772 2.8 3300

Энергия 7 29.3 31.41 18.22 18.61 35.24 35.9 2.11 2.76 2.376 5.67 8.184 8.05 5.0 20224

Тепловая энергия 8 0.396 0.528 0.528 0.264 1.98 3.49 0.92 0.17 1.294 1.37 1.32 2.64 53.0 1927

Предпр. 1 9 0.026 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55.0 72

Предпр. 2 10 0 0.158 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55.0 103

Предпр. 3 11 0 0 0.0026 0.005 0 0 0 0 0 0 0 0 7.0 21

Предпр. 4 12 0 0 0 0 0.132 1.06 0 0 0 0 0 0 108.0 176

Предпр. 5 13 0 0 0 0 0 0 0.026 0.33 0 0 0 0 55.0 221

Предпр. 6 14 0 0 0 0 0 0 0 0 1.06 1.72 0.396 0.528 88.0 552

Примечание . Представленный кластер можно трактовать, во-первых, как отрасль, которая имеет 2 предприятий, во-вторых, как регион, который включает 2 отраслей, т. е. различные социально-экономические системы.

— доработать программное обеспечение для решение задачи, которая лежит в основе математической модели (например, в системе МаНаЪ);

— выполнить моделирование и сформировать прогноз развития корпорации и ее предприятий на соответствующий период планирования.

В совокупности эти шаги определяют организацию управления кластером.

Построение математической модели производственного плана

Сначала построим математическую модель корпорации в стандартном виде с векторным критерием, затем — математическую модель корпорации в виде векторной задачи линейного программирования, в которой учитываются экстенсивные и интенсивные факторы развития производства.

Построение математической модели корпорации с векторным критерием. Для построения математической модели развития корпорации определим вектор неизвестных, цели (критерии) развития кластера и его предприятий, ограничения по материальным, трудовым ресурсам.

В векторе переменных,

множество Е1(Х(1)) характеризует системные

N

показатели VqеQ, /кд(Х(/)) = X с^Ху (/), кото-

у=1

рые определяют цели отдельного предприятия (с) — величина к-го показателя единицы у-го вида продукции). Подмножество системных показателей В1(Х(/)) включает три критерия:

1) доход предприятия:

N

/к(Щ = ^ РуХу, кеК,

у=1

где р, у = 1, N — стоимость единицы продукции у-го вида;

2) прибыль от реализации продукции по предприятию:

N

ж = /к(Щ) = X*уХу, к е К,

у=1

ж = Ру — а О, у = ,

Щ = да) = {х//), у = 1, Nq}, qеQ},

каждая компонента х(/) определяет вид у = 1, Nq, с N и объем Ху(/) изделий, включаемых в производство в планируемом году /еТ.. , N — множество видов изделий, работ, услуг, выполняемых каждым предприятием qеQ и корпорацией в целом. На объемы изделий х(/), jеN наложены ограничения и, jеN , которые определяют вероятностный объем продукции у-го вида. Ограничения и, jеN получены службой маркетинга при исследовании рынка товаров, производящихся фирмой, т. е. Ху(/) < и(1),у = 1,N.

Векторный критерий ДХ(/)) = {/(Х(/)), к = 1, К} характеризует цели функционирования Q предприятий (подсистем) и всю экономическую систему е в целом. F(Х(t)) включает два подмножества критериев: первое подмножество В?(Х(/)) — это векторный критерий, определяющий цели функционирования Q подразделений (1); второе под-

где у = 1, N — прибыль от единицы изделия у-го вида, а — его себестоимость;

3) добавленная стоимость единицы изделия определяется как разность добавленной стоимости рд об и материальных затрат продукции ам ат (/):

рдоб = ру - а уат

В целом, векторный критерий характеризует все экономические показатели:

В (X (/)) = {/к (X (/)) = ^Х; (/),

у=1

к = 1К}, К = Q + 3.

Ограничения на ресурсы подразделяются на глобальные (для корпорации в целом) и локальные (для каждого предприятия) — множество ресурсов М; подмножество трудовых ресурсов Мтр с М; множество материально-технических ресурсов Ммат с М; производственные мощности М/ с М:

N

Xау(/)ху(/) < Ь(/), I = 1, М,

N. у=1 _ _

Xа!(/)Ху(/) < Ь?(/), I = 1,М?, q = 1,0,

у =1

где aij (t), i = 1, MM, j = 1, N — объем /-го

ресурса, необходимый для производства j-го вида изделия (технологическая информация); b;(t), Щ — объем /-го ресурса на планируемый период по фирме в целом и на q-м подразделении; Mq представляет множество видов ресурсов q-го подразделения.

Целенаправленность корпорации (2), (3), (4) и ее подразделений (5) с учетом (6) представим векторной задачей линейного программирования, [17, 18]:

opt F(X(t)) = [Fq(X(t)) = {{max fkg(X(t)) =

Nq ___

= Xckxj

j=1

= {maxfk(X(t)) =

= X^. (t), k=1K},

j=1

при ограничениях

N

^ aj(t)Xj(t) < b;(t), i = 1, M,

j=i

Nq

Xaq

j=1

N

X(t) > bk(t), k e K,

j=1

Xjv(t) = x&P), jv e K,jeK, jOf Uj(t), j = 1, Nq, q = 1, Q, t = 1, T,

(на 1 год). При стратегическом развитии корпорации в динамике (на несколько лет) в задаче (7)—(11) должны учитываться, во-первых, экстенсивные факторы [17]:

Ь(г + 1) = Ь;(г) + ДЬ;(г + 1), /еМр,

Во-вторых, интенсивные факторы [17, 18] развития производства:

+ 1) = а

Факторы интенсивного роста — производительности труда, снижения материалоемкости, увеличения фондоотдачи определяют инновационное развитие.

При развитии производства (мощностей) необходимо учитывать износ ДЬ; ф изн(г + 1), / = 1, Мфонд, Мфонд с М Увеличение производственных мощностей осуществляется за счет амортизационных отчислений ДЬ;аморт(г +1), инвестиций ДЬ(г +1) в производственные мощности. Предполагаем в дальнейшем, что износ основных фондов покрывается за счет амортизационных отчислений:

где (10) — ограничения по экономическим показателям; хДг) = х^(г), у„еК, ]ееК — равенства, определяют взаимосвязь продукции хДг), выпускаемой вспомогательными (V) и головным предприятием (§) хм(г), [8];

ху(г) < Ыу(г), у = 1, Nq, q = 1,2 — ограничения по маркетинговым исследованиям, и (г), у = 1, N, г = 1, Т характеризуют объемы товаров предполагаемо востребованных рынком за г = 1Т лет [17, 18].

Математическая модель корпорации с учетом экстенсивных и интенсивных факторов развития производства. Задача (7)—(11) рассматривает управление доходами в статике

ДЬ; Ф ^(t + 1) = Ab;aM0PT(t + 1), / = 1, Мфонд .

Мы используем экономические показатели (2)—(4), которые определяют целенаправленность корпорации в качестве критерия. Учитывая как экстенсивные (12), так и интенсивные факторы роста производительности труда, материалоемкости изделия, увеличения фондоотдачи (13), преобразуем модель (7)—(11) в динамическую математическую модель на период времени t = 1, T лет.

Математическую модель стратегического плана инновационного развития кластера

представим векторной задачей линейного программирования [17, 18]:

opt F(X(t)) = {Fq(X(t)) = {{max fkq(X(t)) =

Nq ___

= XckjXj

j=1

N

F1(X(t)) = {max fk(X(i)) = X fa (t),

j =1

k = 1, K1},

при ограничениях

N

2 (t)Xj(t))- Aat(t + 1)) Xj(t) < (b(t) +

j=1

+ Ab

N

i = 1, M0, q = 1, (2,

N

2cjx;(t) > bk (t), keK,

k=1,k

2 (af (t)Xj(t) - Aa/(t + 1)) x/t) < (bf (t) -

j=1

- Abf изн

Nq

2(aq(t) - Aa(t + 1))x,<t) < (bq(t) + Ab(t + 1)),

j=1

относительных оценок: Л(Х*) = (Х^Ц _ ,

где \к(Х) = fk[X)_ ~f°k , k = I_, XeS. Jk Jk

4. Построение Х-задачи, которое осуществляем в два этапа. На первом этапе строим максиминную задачу оптимизации с нормализованными критериями:

Х0 = maxmin Xk

x k

которая на втором этапе преобразуется в Х-задачу, см. [18]:

Х0 = max Х,

Х _

fk (X (t)) _ fk°

< 0, k _ 1, K,

у=1

ХДО = Х^ ./Ж, уеК, х(/)<и(),

у = 1, Nq, ! = 1,0, / = 1, Т.

Математическая модель (14)—(20), таким образом, по существу является моделью стратегического плана инновационного развития кластера. Для решения векторной задачи (14)—(20) используются методы, основанные на нормализации критериев и принципе гарантированного результата [18].

Решение векторной задачи математического

программирования

Решим векторную задачу (14)—(20) при равнозначных критериях.

Метод основан на использовании нормализации критериев и принципа гарантированного результата [17, 18], который включает ряд шагов.

1. Решаем задачу по каждому критерию отдельно (14)—(15).

Результат: точка оптимума X*, к = 1, К,

и критерии /к = /к (X*), к = 1, К.

2. Определяем антиоптимум (наихудшую величину критерия):

/к°, к = 1К

3. Выполняем системный анализ оптимальных точек X*, к = 1, К. Определяются

матрицы критериев Ф(X*) = 1 \/ (X,*)!к и

/к /к

ад < Б, X > 0,

где вектор неизвестных X = {я, Х1, ... , Х^} имеет размерность N + 1.

5. Решение Я-задачи (22)—(24). Я-задача — это стандартная (однокритериальная) задача линейного программирования.

В результате решения Я-задачи получим: 1) точку оптимума X = {X?0 = {х, у = 1, Nq,

! = 1,0}, характеризующую номенклатуру и объемы продукции по фирме в целом и 0 предприятий:

¥р = {/(X0(/)) = /щ(XI(/)) -

N.

ckxj(t), k = 1,Kq}, q = 1,2,

экономические показатели

у =1

где /(У(/)) планируемых объемов продукции X° подразделений; — системные экономические показатели по фирме в целом;

2) Я0 — максимальную относительную оценку, для которой выполняются неравенства

q=1,_

Я0 < Як (Х(/)), к = 1, К1,

К1 с К, X

Я0 является также максимальным нижним уровнем для всех оценок %к(Х(/)), к = 1, К, измеренных в относительных единицах:

Я0 = шахшт Я к

Х к

Таблица 3

Затраты: по материальным, трудовым ресурсам и мощностям

Экономические показатели Стоимость, затраты по ресурсам на одно изделие

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Стоимость 510.0 690.0 320.0 320.0 700.0 980.0 200.0 350.0 410.0 760.0 420.0 660.0

Затраты полные 465.64 634.35 285.8 282.4 599.6 908.8 171.4 315.0 367.1 694.6 372.7 593.8

Прибыль (до нало- 44.360 55.640 34.180 37.620 100.42 71.180 28.610 35.030 42.910 65.430 47.260 66.16

гообложения)

Налоги 20 % 8.87 11.128 6.836 7.525 20.084 14.237 5.722 7.008 8.582 13.088 9.452 13.233

Прибыль (чистая) 35.4870 44.514 27.345 30.103 80.335 56.95 22.889 28.033 34.33 52.352 37.82 52.94

Добавленная 455.01 609.54 317.20 317.24 697.56 977.92 197.15 280.37 402.64 670.72 405.23 636.56

стоимость

Точка Х0 оптимальна по Парето в соответствии с теоремой 5 [18].

В векторной задаче линейного программирования (25)—(30) подмножества критериев 2 с К являются независимыми [18], отсюда выполняются равенства

X0 = X, (Х°(г)), д = к,

2 с К, Х

Создание числовой модели производственного плана кластера

Формирование численных значений экономических показателей корпорации (цифровая экономика). Для формирования математической модели корпорации в виде векторной задачи (14)—(20) необходимы числовые значения экономических показателей: стоимостей всех изделий, ресурсных затрат на эти изделия, чистой прибыли, добавочной стоимости. Эти экономические показатели с использованием данных табл. 2 сформированы в табл. 3.

Численные значения экономических показателей: стоимостей, ресурсных затрат, чистой прибыли, добавочной стоимости используем при построении математической модели кластера.

Построение численной модели инновационного развития кластера (цифровая постановка задачи). Перед управляющим корпорации стоит задача выбора оптимальной номенклатуры и объемов продукции с оптимальными

экономическими показателями как для вспомогательных q = 1,5, так и для головного q = 6 предприятий. Эту целенаправленность с учетом рассчитанных критериев (см. табл. 3) сформируем как векторную задачу линейного программирования (14)—(20) для кластера:

opt F

max f2

max f3

max f4

max f5

max f6(X6(t)) = 410.0X9(t) + 760.0X10(t) +

420.0X11

max f7(X(t)) = 510.0X1(t) + 690X2(t) + + 320.0X3(t) + 320X4(t) + 700X5(t) + + 980X6(t) + 200.0X7(t) + 350X8(t) + + 410X9(t) + 760.0X10(t) + 420X11(t) +

+ 660.0X12

max f8(X(t)) = 35.49X1(t) + 44.512X2(t) + + 27.35X3(t) + 30.11X4(t) + 80.34X5(t) + + 56.941X6(t) + 22.89X7(t) + 28.03X8(t) + + 34.33X9(t) + 52.35X10(t) + 37.81X11(t) +

+ 52.94X12

max f9(X(t)) = 455.1X1(t) + 609.5X2(t) + + 317.2X3(t) + 317.2X4(t) + 697.5X5(t) + + 978X6(t) + 197.2X7(t) + 280.3X8(t) + + 402.6X9(t) + 670.7X10(t) + 405.3X11(t) +

+ 636.51X12

при ограничениях

0.805х1(/) + 1.136х2(/) + 0.033х3(/) + + 0.0261х4(/) + 0.04х5(/) + 0.026х6(/) + + 0.0391х7(/) + 1.109х8(/) + 0.0011хд(/) + + 0.0341х10(/) + 0.121х11(/) +

+ 0.236х12

0.396х1

0.133х1(/) + 0.2643х2(/) + 0.013х3(/) + + 0.0031х4(/) + 0.015х5(/) + 0.0876х6(/) + + 0.0141х7(/) + 0.212х8(/) + 0.305х9(/) + + 0.529х10(/) + 1.189х11(/) +

+ 1.453х12

0.008х1(/) + 0.0241х2(/) + 0.002х3(/) + + 0.0031х4(/) + 0.0х5(/) + 0.0х6(/) + + 0.001х7(/) + 0.0041х8(/) + 0.0141х9(/) + + 0.215х10(/) + 0.0011х11(/) +

+ 0.0011х12

19.85х1(/) + 37.21х2(/) + 15.8х3(/) + + 20.21х4(/) + 23.8х5(/) + 26.74х6(/) + + 13.61х7(/) + 27.1х8(/) + 14.51х9(/) + + 27.22х10(/) + 22.44х11(/) +

+ 37.1х12

2.046х1

29.31х1(/) + 31.42х2(/) + 18.22х3(/) + + 18.62х4(/) + 35.24х5(/) + 35.91х6(/) + + 2.12х7(/) + 2.761х8(/) + 2.376х9(/) + + 5.671х10(/) + 8.184х11(/) +

+ 8.051х12

0.396х1(/) + 0.529х2(/) + 0.529х3(/) + + 0.264х4(/) + 1.981х5(/) + 3.5х6(/) + + 0.921х7(/) + 0.171х8(/) + 1.294х9(/) + + 1.371х10(/) + 1.321х11(/) +

+ 2.641х12

0.026х1

— 1х1(/) + 1х9(/) = 0.0, —1х2(/) + 1х10(/) = = 0.0, —1х3(/) + 1х10(/) = 0.0,

— 1х5(/) + 1х11(/) = 0.0,

— х7

10.0 < х1(/) < 2500, 10.0 < х2(/) < 2500, ...,

10.0 < х11

где в последних строках приведены ограничения, связанные с кластерными связями между пятью и головным предприятиями; маркетинговыми ограничениями, минимальными и максимальными значениями переменных.

В векторной задаче (28)—(47) сформулиро-ванно следующее: требуется найти неотрицательные значения переменных х1,., х12 в системе неравенств (37)—(47) такие, при которых множество критериев /¡(X),..., /XX) принимают максимально возможное значение.

Формирование годового плана промышленного кластера. Моделирование и формирование годового плана кластера представляет многократное решение векторной задачи (37)—(47) с равнозначными критериями. Программное обеспечение для решения векторной задачи разработано в системе МаНаЪ, что позволяет решать ВЗЛП (37)—(47) с различными исходными данными ^гшиМюп).

Алгоритм решения линейной векторной задачи следующий.

^р

Формируется: с — матрица векторной целевой функции, табл. 1, 3; а — матрица линейных ограничений, табл. 1; Ь — вектор-столбец, представляет ограничения (Ь) табл. 1; Ае! = [], Ье! = [] — ограничения типа равенства; 1Ь = [10. 10. ... 10.]; иЬ = [2500. 2500. ... 2500.] — это нижние и верхние границы переменных соответственно;

^р(' Шаг 1. Оптимальное решение по каждому критерию ').

[х1, /1] = linрrog

Как результат решения по первому критерию получим: х1 = X-* = {х1 = 411.81, х2 = 10.0,

х3 = 10.0, х4 = 10.0, х5 = 10.0, Хб = 10.0, х7 = 10.0, х8 = 10.0, х9 = 411.8, х10 = 10.0, х11 = 10.0, х12 = 10.0} — объемы продукции, которые выпускаются первым предприятием; /1 = /1* = = 210020 представляет объем продаж, полученный от реализации объемов продукции X-*.

Аналогично представлены расчеты по остальным предприятиям.

<М$,р(Шаг 2. Решение по каждому критерию (антиоптимум) ').

Функция l/nprog(...) представлена следующим образом:

[X1min, F1min] = l/nprog(-1*c(1,:),a,b,Aeq, beq,lb,ub). В результате решения получили: X1min = X" = {x1 = 10.0, ..., x9 = 10.0, ...}, F1min = f" = 5100.0. Также получены результаты решения по остальным критериям k = 2,9.

disp('Шаг 3. Системный анализ критериев векторной задачи').

В точках оптимума X-*, ..., X*, полученных на первом шаге, определяются величины критериев F(X) = {f (X*), k = IK}, q= IX К = 9}, а также относительных оценок X(X) = {{Xq(X*), k = 1K}, q = ОТ.

В точках оптимума X-*, ..., X9* относительные оценки по диагонали равны единице (100 %): Xk(X*) = 1, k = 1K. Отсюда задача состоит в том, чтобы найти точку Xo, которая представляет объемы продаж, при которых нижний относительный уровень X был как можно ближе к единице (к оптимуму по каждому критерию). На решение этой проблемы направлена X-задача.

й{вр('Шаг 4. Формирование, решение X-задачи').

В численном виде, используя данные (37)—(47), X-задача примет вид:

Xo = max X;

ограничения:

X

— < 0,... x —

f1 - f10

— 455,0x1(t) + ... + 636,5x12(t) - f90

fT-f

а также ограничения (40)—(50).

< 0,

Функция: l/nprog(...): [х0,Х0] = 1/прго§(с0,ао, Ьо,Аед,Ьед,1Ьо,иЬо).

Как результат решения получим: — оптимальную точку: X0 = х0 = [Ь0 = 0.3532, х1 = 151.9, х2 = 64.6, х3 = 64.6, х4 = 301.6, х = 10.0, х6 = 132.6 , х7 = 41.3, х8 = 220.2, х9 = 151.9, х10 = 64.6, х11 = 10.0, х12 = 41.3}, которая харак-

теризует номенклатуру и объемы изделий, предполагаемых к выпуску в планируемом году;

— максимальную относительную оценку: X0 = Ь0 = 0. 3532 в точке X0;

— величины всех критериев в этой точке оптимума /к(ХР), к = Цб : /(X) = 77480.0, /2(Х) = 44590.0, /3(Х0) = 117210.0, /4(Х0) = = 136960.0, /5(Х>) = 85310.0, /6(Х>) = 142830.0, /7(Х) = 604390.0, /8(Х°) = 45750, /(X) = 151100, /10(Х>) = 566080, где ¿(X0), ... , /6(Х) — объемы продаж по каждому предприятию, /7(Х0) — объем продаж корпорации в целом, /8(Х) — прибыль фирмы, /9(Х°) — добавленная стоимость фирмы, /10(Х°) — налоги, определяющие социальную направленность для региона;

— величины относительных оценок по каждому критерию Хк(Х°), к = 1,9 : Х1(Х0) = = 0.35321, ... , Х6(Х0 = 0.35321, Х7(Х°) = 0.8475, Х8(Х°) = 0.7063, Х9(Х0) = 0.8314.

Относительная оценка Х0 = 0.3532 показывает, что независимые критерии, (критерии всех предприятий фирмы), измеренные в относительных единицах, подняты до величины Х0 = шткеК (Хк(Х°)) и равны Хк(Х°), к = 1,5. Это подтверждает теорема 1 [20]. Остальные критерии равны или больше Х0:

Х0 < Хк (Х0(г)), к = 7,9 : Х7(Х0) = 0.74939, Х8(Х0) = 0.3772, Х9(Х°) = 0.72071.

Таким образом, максимальная относительная оценка Х0 является гарантированным результатом, а также выполняет условия теоремы о независимых критериях [18].

Анализ результатов, принятие окончательного решения по годовому плану. Методология анализа результатов представлена в [18].

Моделирование стратегического плана развития предприятия

Этап 1. Формирование годового плана (представлено выше).

Этап 2. Формирование стратегического плана (экстенсивные факторы).

Численное моделирование формирования стратегического плана на основе модели (37)—(47) и соответствующей Х-задачи на период г = 1, Т см. табл. 4.

Модель кластера в виде ВЗМП (37)—(47) и соответствующей Х-задачи (48)—(50) рассчитывалась на пять лет и представлена в виде табл. 5.

Таблица 4

Расчет ресурсов на первый, второй и третий год стратегического плана Calculation of resources for the first, second and third year of the strategic plan

Первый год Второй год Третий год

Ресурс Наличие Затраты Остатки Наличие Затраты Остатки Наличие Затраты Остатки

ресурса b, ресурсов R ресурсов AR = b , - R ресурса b,, ресурсов R ресурсов AR = b , - R ресурса b,, ресурсов R ресурсов AR. = b , - R

1 660,0 468,0 191,60 660,0 481,0 178,80 660,0 492,0 167,60

2 166,0 83,0 82,6 166,0 86,0 80,3 166,0 88,0 78,3

3 745,0 249 495,6 745 255 489,5 745 261 484,1

4 40,0 21 19,2 40 21 18,6 40 22 18,2

5 29318 28563 754,6 29318 29318 0,0 30783 2,9988 795,6

6 3300,0 2256 1043,6 3300 2316 983,9 3300 2369 930,9

7 20224 20224 0,0 21235 20760 475,6 21235 2,1235 0,0

8 1927,0 1173,0 753,8 1927 1203 723,7 1927 1230 697,0

9 72,0 4,0 68,0 72,0 4,0 67,9 72,0 4,0 67,8

10 103,0 10,0 92,8 103,0 10,0 92,5 103,0 11,0 92,3

11 21,0 2,0 19,3 21,0 2,0 19,2 21,0 2,0 19,2

12 176 141,0 34,6 176,0 145,0 30,8 176,0 149,0 27,4

13 221,0 74,0 147,3 221,0 76,0 145,2 221,0 78,0 143,3

14 552,0 468,0 254,9 552,0 305,0 247,2 552,0 311,0 240,5

Таблица 5

Прогноз объема производства на пять лет

Год Продажи предприятий q = 1, Q Фирма в целом

1 2 3 4 5 6 Продажи Налоги Прибыль Добавл. стоим.

1 77480 44590 117210 136960 85310 142830 604390 45750 566080 11440

2 79610 45700 120460 140490 87650 146370 620280 46940 580940 11740

3 81500 46680 123350 143620 89730 149500 634390 48000 594140 12000

4 83740 47850 126780 147340 92200 153230 651140 49270 609820 12320

5 85710 48880 12980 15060 94380 156510 665880 50370 623610 12590

Также рассчитывается объем производства в относительных единицах (темпы роста) с учетом экстенсивных факторов. Основные экономические показатели стратегического плана (цифровая экономика) с учетом статистических данных представлены в табл. 6.

Эти данные — объем продаж, чистая прибыль, налоги, добавленная стоимость с учетом статистических данных по кластеру представлены графически на рис. 1.

Этап 3. Формирование стратегического плана кластера с учетом экстенсивных и интенсивных технологий. В стратегическом плане предприятия в модели (31)—(50) примем: ктеМП = 0.05 (5%), ктемп ь = 0.03 (3 %). Результат см. табл. 7.

Таблица 6

Статистические данные и прогноз объема продаж, чистой прибыли, добавленной стоимости, налогов

Statistical data and forecast of sales volume, net profit, value added, taxes

Год Продажи Чистая прибыль Добавленная стоимость Налоги

2011 429116,9 32482,5 401916,8 8128,1

2012 423073,0 32025,0 396256,0 8013,6

2013 453292,5 34312,5 424560,0 8586,0

2014 537907,1 40717,5 503811,2 10188,7

2015 580214,4 43920,0 543436,8 10990,1

2016 604390 45750 566080 11447,5

2017 620280 46940 580940 11735

2018 634390 48000 594140 12000

2019 651140 49270 609820 12317,5

2020 665880 50370 623610 12592,5

> Sales

——Profit

й Additional value

)< Taxes

-Логарифмич

еская

Рис. 1. Прогноз и статистика объема продаж, прибыли, налогов

Таблица 7

Прогноз объема производства на пять лет

Год Продажи предприятий q = 1, Q Фирма в целом

1 2 3 4 5 6 Продажи Налоги Прибыль Добавл. стоимость

1 77480 44590 117210 136960 85310 142830 604390 45750 566080 11440

2 79610 45700 120460 140490 87650 146370 620280 46940 580940 11740

3 84100 48040 127340 147950 92600 153840 653870 49470 612370 12370

4 86420 49240 130890 151790 95160 157680 671180 50770 628570 12690

5 91260 51770 138310 159840 100500 165740 707420 53500 662480 13370

Таблица 8

Объем производства в относительных единицах (темпы роста) с учетом экстенсивных факторов The volume of production in relative units (growth rates) taking into account extensive factors

Год Продажи предприятий q = 1Q Фирма в целом

1 2 3 4 5 6 Продажи Налоги Прибыль Добавл. стоимость

1 0.3532 0.3532 0.3532 0.3532 0.3532 0.3532 0.8475 0.7063 0.8314 0.7063

2 0.3636 0.3636 0.3636 0.3636 0.3636 0.3636 0.8724 0.7271 0.8558 0.7271

3 0.3855 0.3855 0.3855 0.3855 0.3855 0.3855 0.9250 0.7709 0.9074 0.7709

4 0.3968 0.3968 0.3968 0.3968 0.3968 0.3968 0.9521 0.7935 0.9340 0.7935

5 0.4205 0.4205 0.4205 0.4205 0.4205 0.4205 1.0089 0.8408 0.9897 0.8408

900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0

y = 92953 ln(x) + 395718 -R2 = 0,704

X-

-К-

-К-

-X

Sales

Sales

Sales

Profit

-Линейная

- Логарифмическая

2011

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

2020

Рис. 2. Прогноз и статистика объема продаж, прибыли, налогов Fig. 2. Forecast and statistics of sales, profits, taxes

Эти данные — объем продаж с учетом экстенсивных факторов — Sales (Ext), объем продаж с учетом экстенсивных + интенсивных факторов — Sales (Ext + Int), чистая прибыль, с учетом статистических данных по кластеру представлены графически на рис. 2.

Выводы. Исследование направлено на решение проблемы стратегического и инновационного развития кластера (корпорации) на базе цифровой информации, включающей отчетную и технологическую информацию организации производства. Для решения проблемы стратегического и инновационного развития кластера представлена математическая модель функционирования кластера в виде векторной задачи математического программирования. Для решения векторной задачи используется математический аппарат, основанный на нормализации критериев и принципе гарантированного результата. Математический аппарат позволяет, во-первых, решить одну из важнейших проблем теории фирмы — принятия опти-

мального решения по совокупности экономических показателей (критериев); во-вторых, цифровая модель кластера позволяет оценить динамику развития производства, экономические показатели, относительные темпы роста и в целом оценить инвестиционные вложения, необходимые для такого роста производства; в-третьих, позволяет сформировать стратегический план инновационного развития кластера, учитывающий экстенсивные и интенсивные факторы (технологии) развития производства. Построение математической модели, решение векторной задачи линейного программирования и разработанное программное обеспечение представляют новую информационную технологию (цифровую экономику) принятия оптимального решения по инновационному развитию кластера.

Направления дальнейших исследований связаны с практическим использованием информационной технологии в практике управления промышленными кластерами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Гелбрейт Дж. Экономическая теория и цели общества. М.: Прогресс. 1976. 230 с.

[2] Саймон Г. Теория принятия решений в экономической теории и науке о поведении // Теория фирмы. СПб., 1995.

[3] Портер М. Конкуренция: пер. с англ. М.: Вильямс, 2003. 496 с.

[4] Сио К.К. Управленческая экономика: пер. с англ. М.: Инфра-М, 2000. 671 с.

[5] Хан К. Контроллинг. М.: Инфра-М, 2004. 572 с.

[6] Файоль А. Общее и промышленное управление. М.: Контроллинг, 1992. 342 с.

[7] Kin Lo, Ramos F., Rogo R. Earnings management and annual report readability // J. Account. Econ. 2017. No. 63. P. 1-25.

[8] Бабкин А.В., Уткина С.А. Формирование инновационно-промышленного кластера на осно-

ве виртуального предприятия // Экономика и управление. 2012. № 10 (84). С. 58—61.

[9] Кластерная экономика и промышленная политика: теория и инструментарий / Биёпег

РаИск 8., Ра^^юка К., Анисимов С.Д., Бабкин А.В и др.: моногр. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2015. 523 с.

[10] Куладжи Т.В., Бабкин А.В. Матричное микропрогнозирование конкурентоспособности инновационной продукции в кластере // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Экономические науки. 2016. № 6 (246). С. 130—147. Б01: 10.5862/Ж256.12

[11] Потапенко А.В. Экономика России и причины ее деиндустриализации // Инновационные кластеры в цифровой экономике: теория и практика: тр. науч.-практ. конф. с зарубеж. участием (Санкт-Петербург, 17—22 мая 2017 г.) / под ред. д-ра экон. наук, проф. А.В. Бабкина. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. С. 16—28.

[12] Семёнов В.П. Теоретическая модель кластера и ее практические аспекты // Инновационные кластеры в цифровой экономике: теория и практика: тр. науч.-практ. конф. с зарубеж. участием (Санкт-Петербург, 17—22 мая 2017 г.) / под ред. д-ра экон. наук, проф. А.В. Бабкина. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. С. 102—106.

[13] Собянина И.Д., Фролова Н.В., Оборин М.С.

Кластер предприятий и его влияние на конкурентоспособность экономики региона // Инновационные кластеры в цифровой экономике: теория и практика: тр. науч.-практ. конф. с зарубеж. участием (Санкт-Петербург, 17—22 мая 2017 г.). СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. С. 107—114.

[14] Материалы исследования «Цифровая экономика России» РА-ЭК. URL: Ьйр://цифров аяэкономика.рф/#те1о01ка (дата обращения: 11.02.2018).

[15] Babkin A.V., Muraveva S.V., Plotnikov V.A. Integrated industrial structures in the economy of russia: organizational forms and typology // Proceedings of the 25th International Business Information Management Association Conference — Innovation Vision 2020: From Regional Development Sustainability to Global Economic Growth, 2015. С. 1286—1293.

[16] Урманцева А. Цифровая экономика: как специалисты понимают этот термин. URL: https://ria.ru/science/20170616/1496663946.html

[17] Машунин Ю.К., Машунин К.Ю. Моделирование и практика инновационного развития промышленного кластера // Научно-технические ведомости СПбПУ. Экономические науки. 2017. Т. 10, № 4. С. 187—197. DOI: 10.18721/JE. 10418

[18] Машунин Ю.К. Управление экономикой региона: моногр. М.: РУСАЙНС, 2017. 342 с.

МАШУНИН Юрий Константинович. E-mail: mashunin@mail.ru МАШУНИН Константин Юрьевич. E-mail: mashunin@mail.ru

Статья поступила в редакцию 20.06.2018

REFERENCES

[1] Dzh. Gelbrejt, Jekonomicheskaja teorija i celi obshhestva. M.: Progress. 1976.

[2] G. Sajmon, Teorija prinjatija reshenij v jekonomicheskoj teorii i nauke o povedenii, Teorija firmy. SPb., 1995.

[3] M. Porter, Konkurencija: per. s angl. M.: Viljams, 2003.

[4] K.K. Sio, Upravlencheskaja jekonomika: per. s angl. M.: Infra-M, 2000.

[5] K. Han, Kontrolling. M.: Infra-M, 2004.

[6] A. Fajol', Obshhee i promyshlennoe upravlenie. M.: Kontrolling, 1992.

[7] Lo Kin, F. Ramos, R. Rogo, Earnings management and annual report readability, J. Account. Econ, 63 (2017) 1-25.

[8] A.V. Babkin, S.A. Utkina, Formirovanie innovacionno-promyshlennogo klastera na osnove virtual'nogo predprijatija, Jekonomika i upravlenie, 10 (84) (2012) 58-61.

[9] Klasternaja jekonomika i promyshlennaja politika: teorija i instrumentarij. Budner W.W., Palicki S., Pawlicka K., Anisimov S.D., Babkin A.V i dr.: monogr. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, 2015.

[10] T.V. Kuladzhi, A.V. Babkin, Matrix microforecasting of the competitiveness of innovative products in a cluster, St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics, 6 (246) (2016) 130—147. D01:10.5862/JE.256.12

[11] A.V. Potapenko, Jekonomika Rossii i prichiny ee deindustrializacii, Innovacionnye klastery v cifrovoj jekonomike: teorija i praktika: tr. nauch.-prakt. konf. s zarubezh. uchastiem (Sankt-Peterburg, 17—22 maja 2017 g.). Ed. d-r jekon. nauk, prof. A.V. Babkin. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, (2017) 16—28.

[12] V.P. Semjonov, Teoreticheskaja model' klastera i ejo prakticheskie aspekty, Innovacionnye klastery v cifrovoj jekonomike: teorija i praktika: tr. nauch.-prakt. konf. s zarubezh. uchastiem (Sankt-Peterburg, 17—22 maja 2017 g.). Ed. d-r jekon. nauk, prof. A.V. Babkin. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, (2017) 102—106.

[13] I.D. Sobjanina, N.V. Frolova, M.S. Oborin, Klaster predprijatij i ego vlijanie na konkurentosposobnost' jekonomiki regiona, Innovacionnye klastery v cifrovoj jekonomike: teorija i praktika: tr. nauch.-prakt. konf. s zarubezh. uchastiem (Sankt-Peterburg, 17—22 maja 2017 g.). SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, (2017) 107—114.

[14] Materialy issledovanija «Cifrovaja jekonomika Rossii» RA-JeK. URL: http://cifrovajajekonomika. rf/#metodika (data obrashhenija: 11.02.2018).

[15] A.V. Babkin, S.V. Muraveva, V.A. Plotnikov, Integrated industrial structures in the economy of russia: organizational forms and typology, Proceedings of the 25th International Business Information Management Association Conference — Innovation Vision 2020: From Regional Development Sustainability to Global Economic Growth, (2015) 1286—1293.

[16] A. Urmanceva, Cifrovaja jekonomika: kak specialisty ponimajut jetot termin. URL: https://ria. ru/sci ence/20170616/1496663946.html

[17] Yu.K. Mashunin, K.Yu. Mashunin, Analysis of the organization of control, optimization and practice of innovative development of the industrial cluster, St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics, 10 (4) (2017) 187-197. DOI: 10.18721/JE. 10418

[18] Ju.K. Mashunin, Upravlenie jekonomikoj regiona: monogr. M.: RUSAJNS, 2017.

MASHUNIN Yuriy K. E-mail: mashumn@mail.m MASHUNIN Konstantin Yu. E-mail: mashumn@mail.m

© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2018