Оптимизация формы крыла системы крыло корпус в гиперзвуковом потоке

Том X Ь

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2009

№ 2

УДК 629.782.015.3:533.695

ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ КРЫЛА СИСТЕМЫ КРЫЛО — КОРПУС

В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

С. Д. ЖИВОТОВ, В. С. НИКОЛАЕВ

Рассмотрены задачи о минимуме лобового сопротивления и максимуме аэродинамического качества системы крыло — корпус в гиперзвуковом потоке. Варьировались форма срединной поверхности трапециевидного крыла и распределение толщин крыла при заданном объеме. Рассмотрено влияние вязкостных эффектов на аэродинамические характеристики оптимальных форм.

Ключевые слова: гиперзвуковые течения, оптимизация, пограничный слой.

Эффективное решение вариационных задач прикладной аэродинамики опирается на возможность представления аэродинамических характеристик летательного аппарата в виде явных зависимостей от формы тела при заданных параметрах набегающего потока, температуре поверхности и ориентации тела относительно вектора скорости набегающего потока. Это можно сделать в рамках приближенных расчетных методик, опирающихся на гипотезу локальности в сочетании с методом полос (расчет крыла) и осесимметричную аналогию (расчет корпуса). Интерференция частей летательного аппарата при этом не учитывается и аэродинамические характеристики находятся простым сложением аэродинамических сил и моментов составных частей летательного аппарата.

Методика расчета локальных аэродинамических коэффициентов для тел типа крыла и типа фюзеляжа на режиме вязко-невязкого взаимодействия при ламинарном и турбулентном пограничных слоях изложена в работах [1 — 4]. На этом режиме вязкие эффекты складываются из сил поверхностного трения и добавочного давления, вызванного вытесняющим воздействием пограничного слоя. Решение различных вариационных задач проводилось ранее в работах [2, 4].

Целью настоящей работы явилось решение вариационной задачи о минимуме лобового сопротивления при заданных несущих свойствах (подъемной силе), исследование возможностей улучшения аэродинамических характеристик комбинации крыло — корпус за счет перераспределения толщин крыла по плоскости плана при сохранении его объема, а также за счет варьирования угла заклинения крыла и угла стреловидности по передней кромке.

Метод расчета локальных аэродинамических коэффициентов. Местные аэродинамические характеристики на режиме сверхзвукового вязко-невязкого взаимодействия определяются тремя составляющими: коэффициентом давления ср без учета вязких эффектов, коэффициентом

трения с^ и коэффициентом добавочного индуцированного давления ср1, связанного с вытесняющим воздействием пристеночного пограничного слоя. На режиме слабого взаимодействия [5] коэффициент трения с^ соответствует распределению давления по телу без учета вытесняющего

воздействия пограничного слоя, иными словами, когда форма эффективного тела практически совпадает с его геометрической формой. В этих же условиях находятся и толщина вытеснения

пограничного слоя 5 , и линейная поправка к давлению (индуцированное давление), пропорциональная производной от толщины вытеснения. Каких-либо дальнейших корректив в значения с ^

и срі не вносится. Обе эти величины локальных коэффициентов обратно пропорциональны квадратному корню из местного числа Рейнольдса в случае ламинарного слоя и корню седьмой степени из местного числа Рейнольдса при турбулентном режиме течения в пограничном слое. В случае умеренного взаимодействия используется процедура последовательных приближений и коэффициенты с^ и ері находятся итерациями.

Методика расчета локальных аэродинамических коэффициентов на режиме сверхзвукового вязко-невязкого взаимодействия для тел планарного типа и типа тел вращения в случае ламинарного слоя предложена в работах [1, 6]. Для расчета турбулентного пограничного слоя авторами статьи [2] разработан полуэмпирический метод расчета, являющийся развитием и модификацией метода Лойцянского — Лапина [7]. Для осесимметричных тел под углом атаки алгоритм расчета местных аэродинамических коэффициентов разрабатывался в статьях [8, 3]. Этот алгоритм основан на аппроксимационных формулах для давления на круговом конусе и осесимметричной аналогии с использованием метода касательных конусов. Кроме того, в работе [3] предложен метод характерной температуры для турбулентного слоя, позволяющий существенно упростить алгоритм и сократить время расчетов.

Вариационные задачи для системы крыло — фюзеляж. Для исследования была выбрана простая схема крыло — фюзеляж (рис. 1). Передняя часть фюзеляжа имела форму кругового конуса с носовым сферическим затуплением. Радиус этого затупления Янос составлял 0.25 от радиуса миделя Ямид. Крыло устанавливалось без угла заклинения на цилиндрической части фюзеляжа, которая составляла ровно половину его полной длины. Рассматривались фюзеляжи с различным миделем, размеры которого характеризовались безразмерным параметром Я, равным от-

О

п мид ~

ношению радиуса миделя к полуразмаху крыла, Я =-— , где 2о и 2і — координаты корневой

г1 - г0

и концевой хорд. Расчеты проводились при значениях Я = 0 (изолированное крыло) и Я = 0.2 . Крыло имело фиксированную трапециевидную форму в плане с углом стреловидности по передней кромке % = 55° . Отношение концевой хорды Ь к корневой Ь00 равнялось — = 0.25 , при этом

Ь0

задняя кромка крыла была перпендикулярна оси фюзеляжа. Передняя кромка крыла была затупленной с постоянным радиусом затупления , что обеспечивало постоянство теплового потока к кромкам.

При вычислении коэффициентов аэродинамических сил последние относились к скоростному напору набегающего потока, площади консолей крыла в плане (без подфюзеляжной части), а момент тангажа — еще и к длине корневой хорды Ь0), равной половине длины фюзеляжа. Корневая хорда использовалась в качестве характерного размера и при вычислении числа Рейнольдса.

Рис. 1. Форма в плане летательного аппарата

В процессе варьирования срединной поверхности крыла распределение толщины крыла 2у, по площади плана не менялось, однако рассматривались задачи при различных значениях параметра Я(, связанного с максимальной относительной толщиной корневого сечения крыла. Для величины у{ в настоящей работе в различных вариантах использована следующая формула:

yt =72RtcosX[x - Xo -(z - Zo )gX]

1 -

:-Xo-(z - Zo )gx

где Xo, Zo

координаты носка корневой хорды в связанной с телом системе координат;

bz = b0 +(b1 -b0 t

-----длина местной хорды; Z1 — координата концевой хорды. Рассматри-

z0

вались случаи, когда показатель m = const = 2 (в работе [2] значение m = 2) или m = m(z). В первом случае максимальная относительная толщина сечений крыла по потоку изменялась обратно пропорционально квадратному корню из хорды сечения крыла по потоку:

f b Ї2 b0 2

V bz J

где т0 — максимальная относительная толщина корневого сечения в задаче с т = 2. С этой величиной однозначно связан радиус затупления крыла по передней кромке:

Я, 27т2

Ь0 32оо8х

При переменном т(г) зависимость т от г будем задавать по-разному, однако, при одном непременном условии: объем крыла должен оставаться фиксированным. В качестве отправной точки при решении таких задач «частичной оптимизации» будем использовать простейший вариант распределения толщин при затупленной кромке, рассмотренный в работе [2], именно т = 2 . В силу однозначной связи с величиной т0 радиуса затупления по передней кромке Я( у сравниваемых крыльев при одинаковой условной величине То равны не только объемы, но и радиусы затупления по передней кромке Я(, т. е. выполняется условие одинаковости тепловых потоков к кромкам. Приведем выражение для объема крыла (с учетом обеих консолей):

V = 4^2Rt cos x j

2m

Zo

3

b3/2dz

С учетом связи Rt и To имеем для объема следующее соотношение:

v=2^To j

m bZ3/2dz.

z0

m + 3

При m = 2 этот интеграл берется аналитически

8л/3 (Z1 -Zo )jb0(2 -b15/2 j

V=

m

1

0

Приравнивая объемы при т = 2 и т = т(г), получим интегральное условие, предъявляемое к функции т = т( г):

} т 3/2 4

I-------ЬЗ1 йг =------------------------- --.

т + 3 25 Ь0 - Ь

го 0 1

Максимум у сечения крыла в зависимости от г достигается при

2

X = Хо +(-го )11вх + Ьг ( ----7

I т +1

и равен

1

У max =42Rt COS X (~+11 “-^Тл/*7 •

^ m +1J m +1 Относительная толщина профиля при этом равна

- m 1

xz = 2JlRtCOS X----m+т ,b

Рассмотрим сначала вариант зависимости m(z), когда к функции m(z) предъявлено требование, чтобы она обеспечивала постоянство относительных толщин профилей крыла по потоку. Объем крыла при т z = т = const равен

64(2R cos x)2 z1 m4

i

3тз J 3

zo (m + 3)(m +1) m

С учетом связи Rt и т0 для тz = т имеем

b0 m

3-J3 т = —Г"то

b m+1 ’

z (m + 1) m

а равенство объемов при m = 2 и т z = т = const дает следующую интегральную связь:

Г m4 = 32 (z1 -zo)(( -b15/2) т3

z г 143(m+1) Z = 2025л/3 b03/2(b0 -b1) т0 •

Zo (m + 3)(m +1) m 0 V 0 U 0

Последние два соотношения позволяют определить зависимость m(z) и значение т путем

итераций. В связи с монотонностью зависимости т от m итерационная процедура достаточно проста. Помимо случая тz = const в работе проанализированы случаи линейной зависимости m от z и линейной зависимости Tz от z.

В работах [2, 4] задачи об оптимизации формы срединной поверхности крыла решались прямым численно-аналитическим методом Ритца при выборе в качестве минимизирующей последовательности для описания срединной поверхности крыла полиномов от двух переменных х и z специального вида. В настоящей работе использована более простая процедура частичной оптимизации по четырем параметрам, позволяющая иметь наглядное представление об опти-

мальной форме срединной поверхности. Двумя такими параметрами являются углы атаки корневого и концевого профилей крыла по потоку ао и а1. Угол ао является одновременно «общим» углом атаки а комбинации крыло — фюзеляж как отсчитываемый и от хорды корневого сечения, и от оси фюзеляжа. Разность а1 - ао характеризует крутку крыла. Остальные два параметра —

безразмерные значения кривизны срединных линий корневого и концевого сечений, *о и /. Эти

кривизны были отнесены к —, при выпуклости срединной линии вверх кривизна считалась по-

Ьо

ложительной. По размаху крыла зависимости а(г) и к(г) принимались линейными. Приведем итоговое выражение для координаты у5 срединной поверхности крыла:

у ко +( -ко) ( (Ь | |2 ( (Ь Ь Ь

Т~ =-----Ч------ (1 + I1 -1|Ч ^(1 - ^)-^« +(«1 - ао )ф + Ь- Ч^

b0

V b0 J

V b0 J

Здесь первое слагаемое связано с кривизной срединной поверхности, а второе слагаемое — с круткой. Безразмерные геометрические параметры ^ и £ равны

с = Х - Хо-« - го г = г - го

^ ^

z

и меняются в пределах от нуля до 1.

Результаты расчетов. Наиболее подробно в настоящей работе исследовалась задача о минимуме лобового сопротивления системы крыло — фюзеляж при различных фиксированных значениях подъемной силы. Величина коэффициента подъемной силы задавалась в широких пределах от суа = о.о2 до суа = о.25. Кроме того, решалась задача о максимуме аэродинамического

качества и рассчитывались аэродинамические характеристики тел сравнения с плоской формой срединной поверхности. Расчеты проводились при распределении толщин по площади крыла в плане при постоянном значении параметра т = 2 и при различных значениях относительных толщин корневого сечения крыла То , разных миделях фюзеляжа, характеризуемых параметром Я, различных числах Маха набегающего потока М”. Решения вариационных задач на режиме вязко-невязкого взаимодействия проводились в случае ламинарного слоя при Яео = Ю4, а в случае

турбулентного слоя при Яео = 1о6, где Яео = Р” ” о , М-о— коэффициент вязкости при темпера-

Мо

туре торможения набегающего потока. Для всех оптимальных конфигураций определялись оптимальные значения геометрических параметров, характеризующих крутку крыла (параметры

ао и а1) и кривизну профилей крыла по потоку (параметры ко и 1с1).

На рис. 2 — 4 представлены зависимости аэродинамического качества К оптимальных форм от коэффициента подъемной силы суа , соответствующие минимуму сХа при То = о.о5, Я = о.2,

М” = 1о при различных заданных значениях суа ор1 = о.о5, о.15, о.25 в случае невязкого отекания (рис. 2), при ламинарном пограничном слое (Яео = Ю4, рис. 3) и турбулентном пограничном

слое (Яео = 1о6, рис. 4).

На рис. 5 представлены примеры зависимостей ао и а1 от заданного значения суа при минимизации сХа , а на рис. 6 приведены аналогичные зависимости ко и / от суа для одного вари-

анта параметров т0 = 0.05, R = 0.2, Мте = 10, невязкое обтекание.

Для определения возможных резервов (по сравнению с m = 2) улучшения аэродинамических характеристик за счет перераспределения толщин крыла по площади крыла в плане проведен следующий анализ. В случае постоянной относительной толщины профилей т2 = т = const

Рис. 2. Зависимость аэродинамического качества К от коэффициента подъемной силы с

в случае невязкого обтекания:

Уа

СУа °Р‘ а25; СУа °Р‘ °.15’

СУа °Р‘

= 0.05

( и"~~ с

- ✓ / / / - --Т

V

1 1 1 1

0.05 0.1 0.15 0.2 СУа

Рис. 4. Зависимость аэродинамического качества К от коэффициента подъемной силы суа в случае турбулентного пограничного слоя

а

о

- ao a‘ У s * * S'’ * ' ✓ ✓

- f 4 / ✓ r * * *

- /* // // *

A ft t

3 0. 1 05 0 .1 0. 15 0 2 Cya

Рис. 5. Зависимость параметров, характеризующих крутку профилей крыла от еуа

Рис. 6. Зависимость параметров, характеризующих кривизну профилей крыла от е.

Уа

4 8 12

Рис. У. Зависимости аэродинамического качества оптимальных конфигураций от угла атаки

функция m = m(z) и само значение т находятся путем итерационного процесса, пока не будет выполнено требование равенства объема объему соответствующего крыла при m = 2. После этого решается задача об оптимальной форме срединной поверхности крыла, при которой аэродинамическое качество максимально.

На рис. 7 для одного из вариантов т0 = 0.05, R = 0.2, М^ = 10 при невязком обтекании приводятся зависимости аэродинамического качества оптимальных конфигураций от угла атаки для m = 2 и при т z =т = const. Там же показаны зависимости K = K (а) для тел сравнения (плоская форма срединной поверхности). Расчеты показали небольшой (порядка 2%), но очевидный резерв увеличения аэродинамического качества за счет перераспределения толщин.

Другим способом «частичной оптимизации» при сохранении объема крыла является поиск оптимума при линейной зависимости m( z):

m = mQ +

z - zn

К -

/У

// (г

__ _ — т0=3.2 — т =2 т\= 2.93

/ 1 1 1 1

О 5 10 15 20

Рис. 8. Зависимости аэродинамического качества оптимальных конфигураций

от угла атаки

Т

0.08

0.06

0.04

0.02

0 0.2 0.4

Рис. 9. Распределение относительной толщины крыла по размаху

В данном случае процесс оптимизации осуществляется следующим образом. При заданном т0 величина т1 находится из условия постоянства объема, после чего определяющим распределение толщины в задаче оптимизации остается один параметр т0. Чтобы избежать «нереальных» толщин в вариационной задаче ставится ограничение на максимальную и минимальную относительную толщину профилей крыла по потоку. На рис. 8, 9 представлены результаты решения данной задачи. На рис. 8 приведена зависимость для оптимальной формы аэродинамического качества К от угла атаки а при Мте = 10, Яео = 104 (ламинарный слой) для комбинации трапециевидного крыла с фюзеляжем, Я = 0.2. Там же приведена для сравнения соответствующая зависимость при т = 2 . Распределение относительной толщины крыла по размаху приведено на рис. 9. Оптимум оказался краевым, так как использовалось ограничение на максимальное и минимальное значение относительной толщины сечений. Выигрыш в величине аэродинамического качества оказался около 3%. На рис. 10 приведены профили крыла в случае линейной зависимости т( z) для деформированного и недеформированного крыла.

Рис. 10. Профили крыла для случая линейной зависимости т(г) и = 10, Я = 0.2, Т0 = 0.05, Re0 = 104

(ламинарный слой): а — деформированное крыло; б — недеформированное

Наиболее существенный выигрыш в величине аэродинамического качества при фиксированном объеме крыла можно получить при линейной зависимости тг от г. На рис. 11 приведены зависимости аэродинамического качества от угла атаки в случае недеформированного крыла при т = 2 и при линейной зависимости т2 от г, когда в корневом и концевом сечениях относительные толщины сечений равны соответственно 0.07 и 0.035. Расчетные значения параметров принимались равными M ^ = 10, Я = 0.2, Т0 = 0.05, невязкое обтекание.

Некоторый резерв увеличения аэродинамического качества имеется при установке крыла на фюзеляж с углом заклинения. На рис. 12 приведена зависимость максимального аэродинамического качества от угла заклинения без учета вязких эффектов для оптимальной и плоской формы

Рис. 11. Зависимости аэродинамического качества опти- Рис. 12. Зависимости аэродинамического качества от угла мальных конфигураций от угла атаки заклинения крыла

срединной поверхности при М^ = 10, Я = 0.2, % = 55°. Оптимальным оказался угол заклинения около 4°, выигрыш в величине аэродинамического качества оказался небольшим, менее 2%.

Заметный резерв в увеличении аэродинамического качества может дать изменение формы крыла в плане, если это конструктивно допустимо. Были проведены расчеты аэродинамических характеристик системы крыло — фюзеляж при различных углах стреловидности трапециевидного крыла. При этом сохранялась его площадь, размах, отношение концевой хорды к корневой и положение центра инерции консоли крыла. Затупление передних кромок выбиралось таким образом, чтобы тепловой поток к кромкам был одинаков при различных углах стреловидности по передней кромке. На рис. 13 приведены зависимости максимального качества от угла стреловидности без учета влияния вязкости для оптимальной и плоской форм крыла, M^ = 10, Я = 0.2, а закл = 0. Имеется явная тенденция существенного роста Ктах с увеличением угла стреловидности, однако численные результаты при больших значениях угла % не следует переоценивать, так как метод полос может давать существенные погрешности при больших значениях %.

В работе помимо расчета максимального качества для оптимальных форм проводились расчеты балансировочного качества. Эти расчеты производились с использованием прямого численно-аналитического метода Ритца при выборе минимизирующей последовательности в виде полиномов специального вида от двух переменных х, 2, как это делалось ранее в работах [2, 4]. Сначала решалась задача о максимальном качестве без использования ограничения на балансировку. После этого подбиралось положение условного центра масс хц м при

Уц м = 0 с тем, чтобы балансировочное качество совпало с максимальным. Далее условный центр масс смещался на Дхц м, и

при новом положении центра масс решалась вариационная задача о наибольшем балансировочном качестве, т. е. с использованием дополнительного условия т2 = 0 . При этом, естественно, новая оптимальная форма не совпадает с полученной без ограничения на балансировку, а аэродинамическое качество оказывается меньше. Разность Ктах - Кбдд определяет потерю качества на баланси- „ , „ _

Рис. 13. Зависимости аэродинамического качества от угла ровку. стреловидности крыла

к,

тах

40 45 50 55 60 65

Рис. 14. Зависимости потери качества на балансировку при невязком обтекании

Рис. 15. Зависимости потери качества на балансировку при вязком

обтекании

На рис. 14, 15 представлены некоторые результаты расчетов в виде зависимостей

от Лхцм . На рис. 14 в условии невязкого обтекания при параметрах т0 = 0.05,

K — K

max бал к max

R = 0.2 представлены данные расчетов при различных числах Маха M„ = 5,10,20 . На рис. 15 приводятся данные расчетов при значениях Т0 = 0, R = 0.2, M„ = 10 и разных числах Рейнольдса: невязкое обтекание, Re0 = 104 (ламинарный слой), Re0 = 106 (турбулентный слой).

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке ВЦП РНПВШ 2.1.1.5904.

ЛИТЕРАТУРА

1. Животов С. Д., Николаев В. С. Метод расчета локальных аэротермодинами-ческих характеристик плоских тел в сверхзвуковом потоке с учетом влияния вязкости и граничных условий скольжения // Ученые записки ЦАГИ. 1998. Т. XXIX, № 1 — 2.

2. Животов С. Д., Николаев В. С. Крыло максимального качества в сверхзвуковом потоке на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Ученые записки ЦАГИ. 2002. Т. XXXIII, № 1 — 2.

3. Животов С. Д., Николаев В. С. Метод расчета аэродинамических характеристик осесимметричных тел, обтекаемых под углом атаки на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Ученые записки ЦАГИ. 2004. Т. XXXV, № 1 — 2.

4. Животов С. Д., Николаев В. С. Балансировочное качество системы крыло-корпус при больших сверхзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 2005. Т. XXXVI, № 1 — 2.

5. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. — М.: Изд. иностр. лит., 1962.

6. Александров В. Ю., Галкин В. С., Нерсесов Г. Г., Николаев В. С. Приближенный метод аэродинамического расчета летательных аппаратов при больших сверхзвуковых скоростях полета // Труды ЦАГИ. 1990, вып. 2492.

7. Лойцянский Л. Г., Лапин Ю. В. Применение метода Кармана к расчету турбулентного пограничного слоя на пластине в газовом потоке// Труды ЛПИ им. М. Н. Калинина. 1961. № 217.

8. Животов С. Д., Николаев В. С., Провоторов В. П. Аэродинамические характеристики круговых конусов под углом атаки при сверхзвуковых скоростях на режиме вязко-невязкого взаимодействия// Ученые записки ЦАГИ. 1999. Т. XXX, № 3 — 4.

Рукопись поступила 8/ХІІ2006 г. Переработанный вариант поступил 15/ІХ 2008 г.