Исследования М. В. Келдыша в ЦАГИ по автоколебаниям самолетных конструкций

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Том II 797/

№ 1

ИССЛЕДОВАНИЯ М. В. КЕЛДЫША В ЦАГИ ПО АВТОКОЛЕБАНИЯМ САМОЛЕТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Я М. Пархомовский, Л. С. Попов

Надо думать, ни одна отрасль техники не встречается с таким обилием опасных вибраций, как самолетостроение.

Впервые со всей остротой проблема вибраций в самолетостроении встала в 30-х годах — времени броска авиации по скорости. При испытании новых опытных образцов самолетов на скоростях, близких к максимальной, начали происходить спонтанные разрушения конструкции или отдельных ее частей. Если летчикам удавалось спастись, они могли только заявить, что такому разрушению предшествовала внезапная интенсивная тряска — „флаттер“. Быстро нарастая, иногда в течение 1—2 сек, она ломала самолет. Число летных происшествий росло. Флаттер грозил стать настоящим бичом авиации. Во всех странах мира, развивавших свою авиацию, начались интенсивные исследования по вибрациям самолетов.

С этим временем совпало начало работы М. В. Келдыша в ЦАГИ — в 1931 г. после окончания Московского университета. М. В. Келдыш обратился к задачам флаттера случайно. Поводом послужило данное ему С. А. Чаплыгиным поручение прорецензировать выполненные в ЭАО ЦАГИ работы по вибрациям. Эти новые задачи заинтересовали М. В. Келдыша и определили на ряд лет направление его научной деятельности. Работы по флаттеру занимают значительное место среди всех его прикладных исследований.

Впрочем, может быть, дело было и не в одном только слепом случае. С. А. Чаплыгин, в то время научный руководитель ЦАГИ, понимал, как трудна новая встающая перед ЦАГИ задача. Выяснялось, что явление флаттера весьма сложно по природе, статьи же по вибрациям и за границей, и у нас были полны путаницы и противоречий.

М. В. Келдыш к этому времени выполнил, помимо математических работ, ряд серьезных исследований по теоретической аэрогидродинамике: об ударе пластины о жидкость, о глиссировании, о гидродинамических характеристиках подводных крыльев, о крыле в потоке сжимаемой жидкости с обобщением теоремы Жуковского, о колеблющемся в потоке профиле крыла. (В последней работе

впервые в замкнутом виде были получены выражения для подъемной силы и момента на профиле, колеблющемся в потоке идеальной жидкости).

Вполне понятно поэтому, что С. А. Чаплыгин остановил свое внимание на таланте молодого математика и механика и посоветовал ему заняться флаттером.

Попытки объяснить природу этого опасного явления, исходя из старых представлений, например, недостатком статической прочности или возникновением резонанса, конечно, не приводили, как теперь понятно, к результату.

Достаточно быстро установилась такая точка зрения,что флаттер— это автоколебательный процесс в упругой конструкции, а скорость полета, на которой происходит разрушение, есть граница области колебательной устойчивости. (Сами аэродинамические силы содержат в себе источник разрушающих вибраций, а упругость конструкции играет роль обратных связей), ©днако это не сняло ни одной из трудностей, возникавших при попытках эту скорость фактически определить — рассчитать. Для этого нужно было найти достаточно точную и в то же время достаточнопростую расчетную упругую модель конструкции. Надо было, далее, иметь явную зависимость аэродинамических воздействий, порождающих флаттер, от деформаций конструкции крыла. И, наконец, требовалось отыскать метод нахождения границ устойчивости в механической системе (крыло, стабилизатор и др.), вообще говоря, распределенной.

В многочисленных работах того времени делались попытки решать эти задачи по-разному. Но во всех странах на первой стадии результаты были одинаково неутешительными. Граница устойчивости, получаемая вычислением, далеко не соответствовала той, при которой происходило разрушение в воздухе. Об эксперименте же в аэродинамических трубах никто еще не помышлял.

М. В. Келдышем в ходе исследований, начатых в ЦАГИ, были сформулированы и поставлены основные задачи о флаттере, намечены пути их решения, получен ряд важнейших результатов. Был найден тот путь инженерного решения задачи, который позволил опередить аналогичные зарубежные работы на несколько лет.

Бросая ретроспективный взгляд, можно отметить, что основные идеи этого решения заключались в следующем.

1. Следует, по крайней мере на первых порах, отказаться от применения теорий нестационарной аэродинамики, хотя они и дают наиболее полный учет зависимости сил и моментов от числа Стру-халя; во всяком случае, — отказаться от „плоской“ теории. Им следует предпочесть другую теорию — приближенную, но зато учитывающую конечность размаха крыла, а главное, делающую результаты расчетов обозримыми. Обоснование такой теории, удобной для практики и известной как „гипотеза стационарности“, дано М. В. Келдышем в специальной работе. Данный им гидродинамический вывод так называемых формул Раушера положил конец той путанице и ошибкам, которыми в то время отличались все работы, и зарубежные, и наши, по аэродинамике колеблющегося крыла. Этим был открыт путь к получению формул аэродинамических воздействий в более сложных случаях: для крыла с элероном, с элероном и сервокомпенсатором. Дальнейшее показало, что такое решение было единственно правильным, но тогда это было

далеко не очевидно. Заметим, что от теоретика требовалась большая решимость или, лучше сказать, мужество, чтобы отказаться — отложить на будущее—от заманчивой, в строгой постановке, задачи о колеблющемся крыле конечного размаха, в которой к тому времени многое уже было сделано им самим. (Зарубежные исследователи дольше, чем ЦАГИ, не могли встать на этот путь и, продолжая придерживаться плоской нестационарной теории, ряд результатов в расчетах на флаттер получили много позже).

2. Упругой моделью крыла должна служить балка, работающая на изгиб и кручение, т.'е. система с распределенными упругими и инерционными характеристиками (именно балка, а не грубая полужесткая модель, принятая в то время, например, в Англии). Такая модель позволила сложную изгибно-крутильную деформацию крыла при флаттере удачно аппроксимировать, используя спектр тонов собственных колебаний крыла в пустоте.

3. Для определения границы области устойчивости рациональ" но применять метод Галеркина. При этом форма флаттерных колебаний крыла (колебаний, происходящих с частотой флаттера) составляется как линейная комбинация функций форм нескольких первых собственных тонов рассчитываемого крыла (метод задаваемых форм). Этим задача о границе устойчивости распределенной системы сводится к задаче об устойчивости системы с конечным числом степеней свободы. Условия, при которых метод Галеркина* может быть применен для неконсервативных систем, были также установлены в особой работе М. В. Келдыша. Через несколько лет по примеру ЦАГИ метод Галеркина стал использоваться и за рубежом.

Перечисленные теоретические приемы были успешно применены к анализу изгибно-крутильного флаттера консольного крыла. После этого открылась возможность перейти к другим стоявшим на очереди задачам о флаттере авиационных конструкций. Были даны решения задач о вибрациях крыла с элероном, где впервые излагался метод расчета новых, „рулевых“, форм флаттера, о флаттере крыла с подкосом, о флаттере крыла, несущего на себе двигатели, о гашении флаттера органов управления при помощи демпферов и др. Было дано обоснование итерационных процессов для вычисления собственных функций и собственных значений распределенных систем, с переменными по длине и заданными численно характеристиками, в том числе для случая, когда соседние собственные значения близки. Были также проведены развернутые исследования по аэродинамике колеблющегося крыла.

4. Было показано, что независимо от теоретического расчета граница устойчивости, т. е. критическая скорость флаттера VKp, для каждого данного самолета может определяться, как и другие аэродинамические характеристики, испытаниями моделей в трубе.

Теперь трудно себе представить, что всего 35—40 лет тому назад моделирование в трубах было настоящей terra incognita: задача экспериментального, и притом подобного натуре, воспроизведения флаттера в трубе представлялась настолько сложной, что в зарубежной печати 30-х годов появились высказывания, скептически оценивающие самую возможность такого эксперимента.

* Уравнения флаттера, даваемые этим методом, могут быть также получены из общих уравнений движения Лагранжа 2-го рода.

Крупной заслугой М. В. Келдыша было предложение использовать закон механического подобия и на этой основе строить специальные флаттерные динамически подобные модели. Были сформулированы критерии подобия для задачи о флаттере консольного крыла в потоке несжимаемой жидкости. Это означало, что появилась теоретическая основа экспериментальных исследований флаттера. В 1937 г. уже была испытана первая динамически подобная модель крыла — крыла самолета АНТ-25 в трубе Т-5 ЦАГИ.

В дальнейшем моделирование флаттера в трубах развилось в большую самостоятельную ветвь аэродинамического эксперимента и стало неотъемлемой частью работ по исследованию флат-терных характеристик каждого нового летательного аппарата.

Итогом первого цикла исследований явилось создание в 1935 г. практического метода расчета, а в 1937 г. метода моделирования в трубах изгибно-крутильного флаттера консольного крыла. В 1940 г. появилось первое обобщение работ ЦАГИ по флаттеру в виде особого раздела Руководства для конструкторов под названием „Расчет самолета на флаттер“. Оно содержало способ определения для данного самолета величины критической скорости флаттера и способ определения ее зависимости от основных конструктивных параметров крыла. Это впервые позволило осмысленно учитывать требования безопасности от флаттера при проектировании новых конструкций.

Работы М. В. Келдыша и его школы в ЦАГИ открыли возможность предсказывать для каждого данного самолета, на какой скорости полета ему грозит флаттер, и дали в руки авиаконструктора средства гашения флаттера на самолетах того времени. Эти средства прошли суровую проверку в годы Великой Отечественной войны. Наше опытное самолетостроение счастливо избежало тех многочисленных аварий и катастроф, которые сопровождали развитие авиации за рубежом (официальный мартиролог германской авиации за период 1935—1943 гг. насчитывал, например, около-150 случаев аварий и катастроф опытных самолетов от флаттера).

Работы по флаттеру были высоко оценены. М. В. Келдыш, который отдал им так много труда и таланта, в 1942 г. стал одним из первых лауреатов Государственной премии.

За короткий срок были заложены основы нового раздела механики — науки о флаттере. В дальнейшем жизнь потребовала интенсивного развития этой науки. В ходе практических работ отчетливо выяснилось, что анализ флаттерных характеристик очередной новой конструкции каждый раз выливается в исследование научного характера, связанное, как правило, с постановкой специальных опытов и решением новых теоретических задач. Это дало отправные соображения для организации дальнейших работ по флаттеру в ЦАГИ и ОКБ.

Второй важной задачей об автоколебаниях, которой несколько позже пришлось заниматься М. В. Келдышу, была задача о шимми носового колеса (или передней тележки) самолетного шасси. Увеличение взлетно-посадочных скоростей самолетов требовало перехода от старых конструктивных схем шасси с задним хвостовым колесом к схемам шасси с самоориентирующимся носовым передним колесом. Однако практика летных испытаний показывала, что при достижении некоторой, вполне определенной для данного самолета скорости движения по земле носовое колесо внезапно

приходит в сильнейшие колебания. И в этом случае дело кончалось тяжелой аварией.

Оказалось, что при качении колеса шасси возникают обратные связи, способствующие подводу энергии к колебательной системе колесо — стойка, а это может приводить к автоколебаниям типа „шимми“.

Даже в простейшем случае абсолютно жесткого ориентирующегося колеса задача о качении принадлежит к наиболее сложным задачам классической механики. Она еще более усложняется, если колесо имеет упругий пневматик.

М. В. Келдыш предложил свою приближенную теорию качения упругого колеса по грунту. Решив эту задачу, он смог уже перейти к задаче о шимми. Ему удалось создать метод расчета критической скорости шимми (скорости разбега и пробега, при которой колебания начинают нарастать) и предложить конструктивные меры, парирующие возникновение шимми в заданном конструктором диапазоне скоростей.

Работа по шимми в 1946 г. также была отмечена Государственной премией СССР.

Будучи широко известен как глубокий и тонкий математик, М. В. Келдыш в работе по автоколебаниям выступает и как инженер.

Работы по флаттеру и шимми характеризуются, помимо прочего, отчетливо усматриваемым мировоззрением. Сформулировать его нам кажется можно следующим образом.

В любом теоретическом исследовании, в особенности инженерном, весьма важно найти ту грань, где уже нельзя „ни убавить, ни прибавить“, найти адекватный путь решения. Но определение этой грани требует глубокого проникновения в существо задачи. Так, только большим знатокам теории упругости удалось построить эффективную инженерную дисциплину — сопротивление материалов. Блестящим мастером инженерных постановок задач, как известно, был Н. Е. Жуковский.

В работах по автоколебаниям М. В. Келдыш продолжает эту линию.

Заметим, что раньше потребность в такого рода „сопроматов-ских постановках“ задач диктовалась, помимо всего, и ограниченными возможностями вычислительного аппарата. В настоящее время, когда мощные ЭЦВМ вошли в обиход, последнее обстоятельство потеряло доминирующую роль. Имеется возможность ставить задачи, учитывая громадное количество влияний и факторов, от которых — можно подозревать — зависит результат. Казалось бы, исследователь избавлен при этом от необходимости глубокого предварительного анализа и выделения основных, определяющих явление параметров. Машинный жернов все перемелет. Однако при таком подходе теоретический расчет становится ничем иным, как просто другим видом эксперимента — экспериментом численным. Теоретический расчет рискует потерять свое основное качество— способность давать объясненное предвидение ожидаемых результатов, способность предсказывать, каков будет характер зависимости результата от изменения тех или иных параметров. Ухудшается обозримость результатов. Нельзя пользоваться методом качественного анализа кривых. По этой причине инженерная постановка задач, постановка в духе Н. Е. Жуковского, надо думать, не по-

теряла своего значения и сейчас. И нужна постоянная забота о сосуществовании и взаимопроникновении аналитических и машинных методов расчета.

Важно и еще одно — разумное распределение ролей между теоретическим и экспериментальным исследованиями: такое разделение, при котором теория дает качественную картину явления, а эксперимент позволяет уточнить эту картину и дать конкретное число. Тогда при завоевании новых областей знания можно противопоставить системе „стрельбы по площадям“ систему „целенаправленных вылазок“. Это позволяет достигнуть желаемого результата ценой гораздо меньших усилий. В исследованиях по автоколебаниям М. В. Келдыша отчетливо усматривается последовательное проведение и этой линии.

Таким образом, замечается определенный стиль работы. Стиль, характерный и для личных исследований М. В. Келдыша, и для всех работ, которыми он руководил в ЦАГИ.

Рукопись поступила 4/11 1971 г.