УЗКОПОЛОСНЫЙ LC-ФИЛЬТР
NARROW-BAND LC-FILTER

Предлагаемое устройство относится к радиоэлектронике и может быть использовано в различных устройствах селекции и обработки сигналов, применяемых в аппаратуре связи.
При проектировании средств радиосвязи, например, приемников эталонных частот, частот бедствия и т.п. часто используют полосовые LC-фильтры, которые наряду с высоким подавлением помех должны обеспечивать минимально возможное рабочее затухание в полосе пропускания. Среди многих существующих схем полосовых фильтров для этих целей может быть использована схема, содержащая первый конденсатор, к первому выводу которого подключена первая катушка индуктивности, второй вывод которого соединен со вторым конденсатором, второй вывод которого соединен с выходом фильтра и третьим конденсатором, при этом вторые выводы первого и третьего конденсаторов соединены с общей шиной. Эта схема представляет собой каскадное соединение двух известных полузвеньев полосовых фильтров [1] и выбрана в качестве прототипа. Фильтр-прототип является фильтром первого класса по затуханию и первого класса по характеристическому сопротивлению, содержащим минимальное число индуктивных элементов, что позволяет уменьшить величину рабочего затухания в полосе пропускания. Недостатком прототипа является недостаточная крутизна скатов его амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), обусловленная тем, что фильтр не имеет полюсов затухания на конечных частотах.
Задачей изобретения является увеличение крутизны скатов АЧХ фильтра.
Поставленная задача решается тем, что в фильтр, содержащий первый конденсатор, первый вывод которого является входом фильтра и подключен к первой катушке индуктивности, ко второму выводу которой подключен второй конденсатор, второй вывод которого является выходом фильтра и подключен к третьему конденсатору, вторые выводу первого и третьего конденсаторов соединены с общей шиной, дополнительно введены четвертый и пятый конденсаторы, а также вторая катушка индуктивности, при этом к первому выводу первого конденсатора подключен четвертый конденсатор, второй вывод которого соединен с пятым конденсатором и второй катушкой индуктивности, при этом второй вывод пятого конденсатора соединен с первым выводом третьего конденсатора, второй вывод второй катушки индуктивности соединен с общей шиной.
Кроме того, фильтр имеет второй вариант выполнения, который отличается от первого варианта тем, что к первому выводу первого конденсатора подключен шестой конденсатор, второй вывод которого соединен с входной потенциальной клеммой фильтра и с седьмым конденсатором, второй вывод седьмого конденсатора соединен с общей шиной, к первому выводу третьего конденсатора подключен восьмой конденсатор, второй вывод которого соединен с выходной потенциальной клеммой фильтра и с девятым конденсатором, второй вывод девятого конденсатора соединен с общей шиной.
Сопоставительный анализ показывает, что заявленное техническое решение отличается от прототипа тем, что в устройство дополнительно введены четвертый и пятый конденсаторы и вторая катушка индуктивности, при этом к первому выводу первого конденсатора подключен четвертый конденсатор, второй вывод которого соединен с пятым конденсатором и второй катушкой индуктивности, при этом второй вывод пятого конденсатора соединен с первым выводом третьего конденсатора, второй вывод второй катушки индуктивности соединен с общей шиной. Кроме того, во втором варианте выполнения к первому выводу первого конденсатора подключен шестой конденсатор, второй вывод которого соединен с входной потенциальной клеммой фильтра и с седьмым конденсатором, второй вывод седьмого конденсатора соединен с общей шиной, к первому выводу третьего конденсатора подключен восьмой конденсатор, второй вывод которого соединен с выходной потенциальной клеммой фильтра и с девятым конденсатором, второй вывод девятого конденсатора соединен с общей шиной.
При сравнении заявленного устройства не только с прототипом но и с другими техническими решениями, известными в науке и технике, не обнаружены решения, обладающие сходными признаками.
На фиг.1 представлена электрическая схема первого варианта исполнения фильтра. Фильтр содержит первый конденсатор 1, первый вывод которого соединен с первой катушкой индуктивности 2, второй вывод которой соединен со вторым конденсатором 3, ко второму выводу которого подключен третий конденсатор 4. Вторые выводы первого и третьего конденсаторов соединены с общей шиной. Кроме того, к первому выводу первого конденсатора 1 подключен четвертый конденсатор 5, ко второму выводу которого подключены вторая катушка индуктивности 6 и пятый конденсатор 7, второй вывод катушки индуктивности 6 соединен с общей шиной, а пятый конденсатор 7 соединен с первым выводом третьего конденсатора 4.
Второй вариант выполнения фильтра представлен электрической схемой, приведенной на фиг.2. Здесь введены дополнительно шестой, седьмой, восьмой и девятый конденсаторы. Шестой конденсатор 8 подключен к первому выводу первого конденсатора 1, второй вывод конденсатора 8 соединен с входной потенциальной клеммой фильтра и с седьмым конденсатором 9, второй вывод которого соединен с общей шиной. Восьмой конденсатор 10 подключен к первому выводу конденсатора 4, второй вывод конденсатора 10 соединен с выходной потенциальной клеммой фильтра и с девятым конденсатором 11, второй вывод которого соединен с общей шиной.
Устройство работает следующим образом.
a
b
В силу симметрии схема, приведенная на фиг.1, может быть представлена ее мостовым эквивалентом с сопротивлениями ветвей Z и Z, схемы которых показаны на фиг.3.
a
b
Сопротивления Z и Z, выраженные через значения элементов, можно записать следующим образом:
1
Здесь L - половинное значение индкутивности катушки 2
2
L - удвоенное значение индуктивности катушки 6
1
C - удвоенное значение емкости конденсатора 3
2
С - емкость конденсаторов 5 и 7
3
C - емкость конденсаторов 1 и 4.
a
b
Выберем частоты резонансов реактивных сопротивлений Z и Z в соответствии с фиг.4.
1
3
В этом случае схема имеет второй класс по затуханию и первый класс по характеристическому сопротивлению. Полоса пропускания фильтра расположена между частотами ω и ω.
a
b
Для того чтобы частота параллельного резонанса двухполюсника Z совпадала с частотой последовательного резонанса двухполюсника Z, необходимо выполнить следующее условие:
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>L</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>C</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mtext>                </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>2</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
1
2
m
Выбирая значения индуктивностей L и L мостового эквивалента равными для номинального характеристического сопротивления Z, получим:
Используя соотношения (1) и (3) с учетом условия (2), получим формулы для расчета элементов схемы фиг.1:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>L</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Z</mi><mi>m</mi></msub><msub><mi>ω</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msqrt><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>ω</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ω</mi><mn>3</mn><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>ω</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mfrac><msub><mtext>   C</mtext><mtext>1</mtext></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><msubsup><mi>ω</mi><mn>1</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mtext>C</mtext><mtext>2</mtext></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub><msubsup><mi>ω</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><msub><mtext>                                    C</mtext><mtext>3</mtext></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>C</mi><mn>2</mn><mn>2</mn></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>C</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>C</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mtext>             </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>4</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
Рассчитанный по этим формулам фильтр, приведенный на фиг.1, будет соответствовать мостовому эквиваленту, в котором реализуются два полюса затухания на конечных частотах. Подобный аналог мостового эквивалента, выполненный с использованием кварцевых резонаторов, приведен в работе [2].
0
2
3
3
0
В случае, когда величины индуктивностей получаются неудобными для реализации, используется второй вариант выполнения этого фильтра, приведенный на фиг.2. Если в схему, состоящую из катушек индуктивности 2, 6 и конденсаторов 3, 5, 7, являющуюся фрагментом схемы фиг.1, на входе и выходе подключить конденсаторы, имеющие емкость С>C+C, можно получить эквивалент исходной схемы, заменив значения индуктивностей и емкостей этой схемы соответствующим образом. После этой процедуры пара емкостей C и C при использовании преобразований Нортона [3] заменяются тремя конденсаторами 9, 8 и 1 на входе и конденсаторами 4, 10, 11 на выходе фильтра. Выбирая соответствующий коэффициент трансформации n, получим необходимые, удобные для реализации значения элементов фильтра.
На фиг.5 приведены сравнительные АЧХ двух фильтров на частоту 2 МГц, один из которых содержит два каскадно включенных звена, выполненных по схеме фиг.1, второй содержит четыре каскадно включенных звена фильтра прототипа. Фильтры содержат по четыре катушки индуктивности с добротностью 150 ед., обеспечивают вносимое затухание на средней частоте 2 дБ при относительной ширине полосы пропускания менее 9%. При этом первый из них обеспечивает существенно лучшую крутизну скатов АЧХ.
Источники информации
1. Н.Д. Босый. Электрические фильтры. Изд. техн. Лит. УССР, Киев, 1957. стр.169, рис.81.
2. Великин Я.И., Гельмонт З.Я., Зелях Э.В. Пьезоэлектрические фильтры. М.: Изд. «Связь», М. 1966, стр.140-141.
3. Чернее Х.И. Индуктивные связи и трансформации в электрических фильтрах. М., Связьиздат, 1962, стр.195, 244.