Движение частицы при нелинейных колебаниях газа в закрытой трубе

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ГАЗА В ЗАКРЫТОЙ ТРУБЕ

Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН *, Р.Г. ЗАРИПОВ *, Р.Г. ГАЛИУЛЛИН **,

Л.А. ТКАЧЕНКО *, А.Ю. ПЯТЕРКИН **

*Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН **Казанский государственный университет

В данной работе приводятся результаты экспериментальных исследований движения одиночной частицы малых размеров при нелинейных колебаниях газа в закрытой трубе. Продольные колебания газа генерировались плоским поршнем на одном из концов трубы. Частица, представляющая собой шайбу из пенопласта, перемещалась в осевом направлении кварцевой части трубы и её дрейф фиксировался цифровой видеокамерой.

Выявлено, что при дорезонансных режимах частица движется в направлении от закрытого конца трубы к поршню, совершая продольные колебания. Это движение обусловлено акустическими течениями газа в трубе. Обнаружено, что размах колебаний частицы увеличивается до установления определенного значения - меньшего, чем удвоенная амплитуда колебаний поршня. Размах колебаний частицы растет также с повышением частоты возбуждения газа. Установлено, что увеличение частоты возбуждения газа приводит к возрастанию средней скорости движения включения, при этом время прохождения частицей заданного расстояния уменьшается. Показано, что с увеличением длины трубы при фиксированной частоте средняя скорость движения частицы от закрытого конца к поршню возрастает.

Исследование волновых процессов в ограниченных рабочих средах представляет собой одну из актуальных проблем. Важное прикладное значение имеет изучение колебаний сред с сильно нелинейными фронтами волн давления и воздействие их на дисперсные системы, примерами которых являются смеси газа с каплями или твердыми частицами. Происходящие при этом процессы представляют интерес при интенсификации распыления жидкостей с целью очистки отходящих газов на вредных производствах, осаждения аэрозолей в различных технических устройствах, интенсификации перемешивания и горения. В последнее время проведены экспериментальные исследования нелинейных колебаний мелкодисперсных аэрозолей различной начальной концентрации в трубах [1-5]. Такие волновые процессы сопровождаются ускоренной коагуляцией и осаждением аэрозолей на стенках трубы и представляют значительные трудности для теоретического описания. При моделировании указанных явлений возникает задача изучения движения одиночной частицы. Движение такой частицы в волновом поле, создаваемом в трубах, практически не исследовано. Известна лишь одна работа [6], в которой анализируется дрейф легкой сферы из пенополистирола, диаметром 3,5 мм, подвешенной в осевом направлении на тонкой проволочке при нелинейных колебаниях газа в вертикально расположенной закрытой трубе (длина 365 мм, внутренний диаметр 5,4 мм, амплитуда хождения поршня 22 мм). Эксперименты проводились только в одном сечении трубы при резонансной частоте V = 46,6 Гц. Видеосъемка с частотой 25

© Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко, А.Ю. Пятеркин Проблемы энергетики, 2005, № 7-8

кадров в секунду (выдержка 1/4000 с) показала направление движения частицы от поршня к центру. Таким образом, для полного понимания поведения частицы в волновом поле исследований явно не достаточно.

В настоящей работе впервые исследуется дрейф твердой частицы малых размеров в закрытой трубе для частот возбуждения, лежащих в дорезонансной области. Экспериментальная установка использовалась ранее для изучения коагуляции и осаждения мелкодисперсного аэрозоля в трубах с различными условиями на концах [1, 3-5]. Она содержала трубу-резонатор, систему возбуждения колебаний и систему регистрации параметров процесса. Труба была установлена горизонтально и состояла из одинаковых секций длиной 0,5 м и внутренним диаметром 2R0 = 0,048 м. Одна секция, изготовленная из кварцевого стекла, имела длину 1,2 м и устанавливалась на закрытом конце трубы. Модель частицы представляла собой шайбу из пенополистирола диаметром 1б,5 мм и толщиной 0,б мм. В отверстие шайбы была вставлена цилиндрическая полиэтиленовая трубочка длиной 3,1 мм с внутренним диаметром 0,б мм и толщиной стенки 0,2 мм. Полный вес частицы составлял 4,8 мг. Через полиэтиленовую трубочку была пропущена леска диаметром 0,3 мм, натянутая вдоль оси кварцевой секции трубы и закрепленная на её концах при помощи вертикально установленных кронштейнов толщиной 1,5 мм. Натяжение лески регулировалось поворотом одного кронштейна, расположенного ближе к концу трубы. Наличие трубочки, являющейся направляющей, позволило избежать нежелательных поперечных колебаний частицы в процессе её движения. Для возбуждения колебаний газа использовался типовой компрессор с ходом поршня 210 = 0,086 м и внутренним диаметром цилиндра 2R = 0,077 м. Цилиндр компрессора соединялся с трубой - резонатором через сужающийся конусный переходник высотой h = 0,22 м. Конусный переходник такого типа служил для усиления нелинейных колебаний, позволяя достигать размаха волн давления 0,2 бар, и впервые использовался в экспериментальном исследовании [7]. Для измерения частоты колебаний поршня v = и/2п, где и - циклическая частота, использовался фотоэлектрический датчик, сигналы с которого подавались на частотомер комбинированного прибора Ф-4372. Частота измерялась с точностью до 0,1 Гц.

Методика исследования

Дрейф частицы фиксировался цифровой видеокамерой “Panasonic” VSK 0б31 (Япония) с частотой съёмки 25 кадров в секунду. Для видеосъёмки всего процесса движения частицы вдоль кварцевой трубы камера, охватывающая в объектив не всю трубу, поворачивалась по направлению движения частицы. Она устанавливалась на штатив перпендикулярно кварцевой секции трубы на расстоянии 0,5 м от неё для увеличения качества изображения и избежания вибрации при съёмке и при повороте. Чтобы исключить блики и отсветы, возникающие при освещении кварцевой трубы искусственным и естественным светом, были установлены экраны из чёрной фотобумаги. Первый экран располагался за трубой, второй - на окнах позади штатива.

Измерения проводились при различных значениях длин труб L0=2,7; 3,7; 4,7 м в диапазоне частот от 0 до 12 Гц. В начале каждого эксперимента частица устанавливалась на расстоянии 0,3 м от закрытого конца трубы, затем труба плотно закрывалась крышкой через резиновую прокладку для обеспечения герметичности системы. Напряжение на электродвигатель подавалось по специальной электрической схеме через автотрансформатор. Это позволяло плавно менять обороты вращения ротора и, соответственно, частоту колебаний

поршня. Запуск двигателя производился быстро, до заданного значения частоты, чтобы производить замеры при установившихся продольных колебаниях газа. Синхронно с этим включалась видеокамера. Видеосъёмкой фиксировалось движение частицы на расстоянии 0,6 м вдоль кварцевой секции трубы. Затем выключались камера и электродвигатель. Такой эксперимент повторялся несколько раз для всех значений частот и длин трубы. После каждого эксперимента частицу возвращали в исходное положение.

Для обработки результатов видеосъёмки видеокамера подключалась к компьютеру и производилась перекодировка видеодорожки из формата MPEG-1 в формат MPEG-4 с увеличением качества записи при помощи программы Adobe Premiere Pro 1.5 производства компании Fraunhofer IIS, THOMSON multimedia, Microsoft Corporation, Sonic solutions, Apache Software Foundtion, VST Plug-in Technology и ASIO Technology. Это позволяло легко переносить данные с одного ПК на другой, т.к. они занимали малый объем в их постоянной памяти. Далее полученные видеоизображения открывались с помощью Virtual Dub 1.5.3 производства компании Avery Lee и All Rights Reserved, где вся видеозапись разбивалась на кадры и с каждым кадром соотносилось время от начала съёмки, что позволило зафиксировать положение частицы в разные моменты времени.

Основные результаты и их обсуждение

Рассмотрим некоторые экспериментальные результаты, полученные при анализе данных видеосъемки. На рис. 1 представлена зависимость координаты частицы от времени для трубы длиной L0I= 3,7 м при частоте возбуждения v= 6 Гц за 1 секунду. Точки представляют собой экспериментальные данные, штриховая линия - аппроксимация, пунктирная линия - среднее значение координаты, относительно которой происходят колебания. Из рисунка следует, что движение частицы носит колебательный характер. Время движения частицы к поршню больше, чем время движения к закрытому концу трубы за период одного колебания. Этим и объясняется дрейф частицы от закрытого конца трубы в сторону поршня. Такое поведение частицы для всех исследуемых длин труб и частот колебаний газа обусловлено наличием акустического течения [8, 9], сопровождаемого образованием тороидального вихря с направлением движения газа на оси в сторону поршня, при вынужденных продольных гармонически

возбуждаемых колебаниях газового столба в закрытой трубе. Частота колебаний частицы равняется частоте возбуждения колебаний газа. Аналогичные зависимости наблюдаются для других длин трубы и частот колебаний газа.

Экспериментальные данные показывают, что частица начинает движение от заданной начальной точки -(0)1= 0,3 м и размах колебаний в переходном процессе увеличивается. Размах колебаний определяется из графиков зависимостей —í) и равняется Ах Hknax-Xmin, где -max и xmin есть максимальное и минимальное значения координаты за период колебаний частицы относительно средней линии на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость координаты частицы вдоль трубы длиной ¿0=3,7 м от времени за 1 секунду: • - экспериментальные данные; штриховая и пунктирная линии - аппроксимация

На рис. 2 представлены зависимости размаха колебаний частицы от положения частицы в трубе длиной ¿01= 3,7 м для различных частот колебаний поршня. Точки -экспериментальные данные, сплошные линии - полиномиальные аппроксимации.

Рис. 2. Зависимости размаха колебаний частицы от её положения в трубе длиной ¿0=4,7 м для различных частотвозбуждения газа:  - у=6Гц,

• - У=7Гц,  - у=8Гц,  - у=9 Гц. Сплошные линии - полиномиальные аппроксимации

6 7 8 9 V. Гц

Рис. 3. Зависимости времени прохождения частицей заданного расстояния от частоты колебаний газа для разных длин труб:  -¿0=2,7 м,  - ¿0=3,7 м, • - ¿0=4,7 м. Сплошные

линии — полиномиальные аппроксимации

Рис. 4. Зависимости средней скорости частицы от частоты колебаний газа для различных длин труб:  - ¿0=2,7 м,  - ¿0=3,7 м, • - ¿0=4,7 м. Сплошные линии - полиномиальные аппроксимации

Использовались фиксированные значения положения частицы от точки со значением хЦ= 0,3 м до точки с х = 0,9 м через каждые

0,05 м. Отметим, что характер полученных кривых является одинаковым. При движении частицы от закрытого конца трубы размах ее колебаний увеличивается, достигая в установившемся режиме значения, не превышающего удвоенной амплитуды колебаний поршня. При этом увеличение частоты, сопровождающееся повышением интенсивности колебаний газа, также приводит к росту размаха колебаний частицы.

На рис. 3 даны зависимости времени прохождения частицей заданного расстояния (от координаты х.= 0,3 м до х = 0,9 м) от частоты колебаний газа для трубы разной длины. Точки -эксперимент, сплошные линии -полиномиальные аппроксимации. Как следует из рисунка, с ростом частоты возбуждения газа время прохождения падает. Так, для трубы ¿0|= 4,7 м при переходе от частоты 6 Гц к частоте 9 Гц это время уменьшается в три раза. При этом увеличение длины трубы при фиксированной частоте приводит к снижению времени прохождения частицей заданного расстояния.

Данные на рис. 3 позволяют

определить среднюю скорость движения частицы в направлении от закрытого конца

трубы к поршню. Она равняется отношению заданного расстояния, равного 0,6 м, к времени прохождения этого расстояния, то есть Уср= 0,6/* м/сек.

На рис. 4 представлены зависимости средней скорости частицы от частоты колебаний газа для различных длин труб. С повышением частоты возбуждения газа средняя скорость дрейфа частицы растет. Кроме того, как и следовало ожидать, увеличение длины трубы при заданной частоте приводит к росту средней скорости частицы.

Выводы

Результаты экспериментальных исследований дрейфа частицы при нелинейных колебаниях газа в закрытой трубе позволяют сделать следующие выводы:

1. Выявлено, что в дорезонансных режимах частица движется в направлении от закрытого конца трубы к поршню, совершая продольные колебания. Это движение обусловлено акустическими течениями газа в трубе.

2. Обнаружено, что размах колебаний частицы увеличивается до установления определенного значения - меньшего, чем удвоенная амплитуда колебаний поршня. Размах колебаний растет с повышением частоты возбуждения газа.

3. Установлено, что увеличение частоты возбуждения газа приводит к возрастанию средней скорости движения включения, при этом время прохождения частицей заданного расстояния уменьшается. Показано, что с увеличением длины трубы при фиксированной частоте средняя скорость движения частицы от закрытого конца к поршню возрастает.

Summary

In present work results of experimental investigation of movement of a single particle of the small sizes are resulted at nonlinear oscillations of gas in the closed tube. Longitudinal oscillations of gas were generated by the flat piston on one of the ends of a tube. The particle representing a washer from polyfoam, moved in an axial direction of a quartz part of a tube and its drift was fixed by a digital videocamera.

It is revealed, that at up to-resonant modes the particle moves in a direction from the closed end of a tube to the piston, making longitudinal oscillations. This movement is caused by acoustic currents of gas in a tube. It is detected, that the oscillations swing of a particle is incremented before determination of particular value smaller, than a doubled amplitude oscillations of the piston. The oscillations swing of a particle grows also with a raise of frequency of excitation of gas. It set, that the magnification of frequency of excitation of gas gives in increment of medial velocity of a motion of particle, thus transit time a particle of the given distance decreases. It is shown, that with magnification of length of a tube at the fixed frequency medial velocity of a motion of a particle from the closed end to the piston increases.

Литература

1. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Нелинейные колебания аэрозоля в закрытой трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2002. - №11-12. - C.3-8.

2. Shuster K., Fichman M., Goldshtein A., Gutfinger C. Agglomeration of submicrometer particles in weak periodic shock waves // Phys. Fluids.- 2002. V. 14.-№5.- P. 1802-1805.

3. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А. Нелинейные колебания аэрозоля в полуоткрытой трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2003. - №11-12. - С.3-8.

4. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г, Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Ткаченко Л.А. Экспериментальное исследование коагуляции аэрозоля в трубе вблизи субгармонического резонанса // Теплофизика высоких температур.- 2004.-Т.42.- С.788-795.

5. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А. Влияние начальной концентрации аэрозоля на процесс коагуляции при нелинейных колебаниях в трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики.- 2004.-№7-8.- С.3-9.

6. Goldshtein A., Shuster K., Vainshtein P., Fichman M., Gutfinger C. Particle motion in resonance tubes // J. Fluid Mech. - 1998. - V.360. - P.1-20.

7. Zaripov R.G., Ilgamov U.A. Nonlinear gas oscillations in a pipe // J. Sound and Vibrations. - 1976. - V.46. - №2. - P.245-257.

8. Галиуллин Р.Г., Тимохина Л.А., Филипов С.Е. Акустические течения при резонансных колебаниях газа в цилиндрической трубе. // Акустический журнал - 2001. - Т.47. - №5. - С.611-615.

9. Ilgamov M.A., Zaripov R.G., Galiullin R.G., Repin V.B. Nonlinear oscillations of a gas in a tube// Appl. Mech. Rev. - 1996. - V.49. - №3. - P.137-154.

Поступила 21.07.05