СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМНОГО РАСХОДА ПОТОКА ГАЗА
METHOD OF MEASURING VOLUMETRIC GAS FLOW RATE

Изобретение относится к расходометрии.
Известен способ измерения скорости потока с применением термоанемометра постоянного тока (Мышкин В.Ф., Власов В.А. Методы и средства изучения физико-химических явлений и процессов. Федеральное агентство по образованию. Томский политехнический университет. Кафедра технической физики. Томск 2007 http://window.edu.ru/window_catalog/redir?id=73970&file=posobie1.pdf. A.M. Туричин, П.В. Новицкий, Е.С. Левшина, B.C. Гутников, С.А. Спектор, И.А. Зограф, Б.Э. Аршанский, В.Г. Кнорринг, П.Д. Пресняков. Электрические измерения неэлектрических величин. Изд. 5-е, перераб. и доп. Л., «Энергия», 1975. 576 с. с ил.). Способ предусматривает измерение изменения падения напряжения на проволочке, через которую пропускается неизменный ток, и которое зависит от скорости потока, так как последняя определяет теплосъем с проволочки, а значит ее температуру, сопротивление, и как итог - падение напряжение на ней. Недостатком этого способа является измерение скорости потока в точке (проволочка обычно очень небольших размеров), что не позволяет получить объемный расход газа, так как скорости потока в точках, в которых нет датчика, могут очень сильно отличаться от скорости в точках, где он установлен (вплоть до нуля у стен трубопровода).
Известен термоанемометр (пат. США 4326412), в котором измерительная проволочка, подключенная двумя своими концами к устройству измерения, сложным образом пронизывает как поперечное сечение трубопровода в нескольких плоскостях, так и располагается вдоль потока, таким образом, что при измерении изменения падения напряжения на проволочке, а значит температуры проволочки, теплосъема с проволочки и в конечном итоге - расхода, происходит естественное осреднение скоростей потока вдоль линии проволочки. Недостатком данного способа является измерение расхода через измерение изменения среднего значения сопротивления проволочки. Однако среднюю скорость газового потока вдоль проволочки нельзя рассчитывать по среднему сопротивлению проволочки в силу нелинейной зависимости сопротивления от скорости, в результате чего сумма сопротивлений, взятая по отрезкам проволочки, не будет прямо пропорциональна сумме скоростей вдоль этих отрезков.
Известен расходомер (пат. США 5861556), в котором для измерения скорости движения газов в трубопроводе используется множество термоанемометрических датчиков, установленных в поперечном сечении трубопровода. По данным измерений вычислитель рассчитывает среднее значение скорости поток и объемный расход газа. Недостатком данного способа является наличие существенных искажений поля скоростей потока из-за необходимости разместить в поперечном сечении трубопровода множества датчиков и конструктива для их установки, так что поле скоростей в плоскости установки датчиков может существенно отличаться от такового в свободных сечения трубопровода, в том числе сопровождаться завихрениями, существенно искажающими результаты измерений. Несмотря на большое количество датчиков, измерения все равно проводятся только в конечном количестве точек, что тоже ухудшает итоговый результат, так как поле скоростей потока существенно непрерывно. Кроме того, на самом деле вычисляется не интегральное значение расхода, а среднее значение скорости потока. Наконец, устройству присущи сложность и дороговизна, обусловленные большим количеством датчиков и сложным конструктивом.
Известны электромагнитные расходомеры (ЭМР), восстанавливающие структуру протекающей жидкости методами компьютерной томографии (Коптев B.C., Прохоров А.В., Сычев Г.И. Обзор состояния и перспективы развития электромагнитных расходомеров и теплосчетчиков. http://teplopunkt.ru/articles/dloads/0111_sgi_emr.pdf). Их основным недостатком является возможность работы только с электропроводными жидкостями, т.е. они не пригодны для анализа потоков газа.
Известно устройство и метод для реализации электроимпедансного томографа (патент США 7491174). Система содержит первую группу электродов, расположенных в первой плоскости, и вторую группу электродов, расположенную во второй плоскости. Система также включает в себя третью группу электродов, расположенную в третьей плоскости между первой и второй плоскостями. Третья группа электродов может вращаться вокруг проходящей через нее оси. Далее, третья группа электродов может двигаться вдоль оси между первой и второй плоскостями к различным другим плоскостям, например, к четвертой плоскости, пятой плоскости и т.д. Между различными электродами различных групп пропускается ток, и одновременно измеряются напряжения на других электродах. Процессор обрабатывает значений напряжений, полученные от измерителя напряжений таким образом, чтобы восстановить распределение плотности тока в различных плоскостях. Кроме того, процессор получает трехмерное изображение, соответствующее распределению плотности тока между первой и второй плоскостями. Недостатком данного способа является невозможность измерения с его помощью расхода газа, так как изначально он предназначен для восстановления структуры исследуемых веществ, преимущественно многофазных неоднородных твердожидкостных систем. Кроме того, пути тока в исследуемых веществах не фиксированы, что затрудняет математическую обработку измеренных разностей потенциалов.
Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату является способ измерения расхода, использующий проволочный термоанемометр, содержащий проволоку, установленную поперек измеряемого потока газа, задатчик тока, протекающего через проволочку и измеритель падения напряжения на ней (Рейнольд А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях: Пер. с анг. - М.: Энергия, 1979. - 408 с., ил.). Изменение падения напряжения на проволочке (при работе термоанемометра в режиме постоянного тока) или тока в ней (при работе термоанемометра в режиме постоянного сопротивления проволочки, или, что то же самое, постоянной температуры) определяется конвективным теплосъемом с проволочки, а значит - скоростью газового потока. Недостатком данного способа является невозможность измерения поля скоростей потока по поперечному сечению газохода, будь то короткая проволочка, и тогда измерение производится в точке, будь то длинная проволочка (вплоть до диаметра газохода), и тогда измерение производится на линии. Для длинной проволочки, опять же, среднюю скорость газового потока вдоль проволочки нельзя рассчитывать по среднему сопротивлению проволочки в силу нелинейной зависимости сопротивления от скорости, в результате чего сумма сопротивлений, взятая по отрезкам проволочки, не будет прямо пропорциональна сумме скоростей вдоль этих отрезков.
Основной задачей, решаемой предлагаемым изобретением, является создание способа измерения объемного расхода потока газа, позволяющего повысить точность измерения за счет использования принципов проволочной термоанемометрии в сочетании с принципами компьютерной томографии.
Поставленная цель достигается тем, что к совокупности падений напряжения на проволочках, дополнительных данной проволочке и располагающихся поперек направления движения потока газа и образующих объемную сетку проволочек, перекрывающую поперечное сечение канала на заданной длине по направлению движению потока, применяются методы компьютерной томографии, позволяющие восстановить поле скоростей потока газа по всему поперечному сечению потока.
1
i
ij
ij
ij
На фиг.1 представлен пример устройства для реализации предлагаемого способа. Устройство содержит проводник 1 диаметра d, протянутый сквозь поперечное сечение трубопровода и подключенный к решающему устройству 2, проводники 3 диаметром d, где i обозначает i-тый проводник, расположенных на заданных расстояниях δX друг от друга поперек движения потока, и на заданных расстояниях δZ вдоль направления движения потока, и повернутых друг относительно друга на углы δφ, все проводники образуют объемную сетку, перекрывающую поперечное сечение трубопровода на заданной длине по направлению движению потока, проводник 1 и все проводники 3 подключены к решающему устройству 2 (показано только для проводника 1). На фиг.1a показан фронтальный вид на трубопровод, на фиг.1б - вид сверху.
Устройство работает следующим образом. Решающее устройств 2 обеспечивает формирование токов, протекающих через проводники i и измерение падения напряжения на проводниках, а также вычисление скоростей потоков газа на основе использования уравнений баланса электрической мощности, выделяемой на проводниках и тепловой мощности, уносимой омывающим их газовым потоком, а также применением методов компьютерной томографии, а также расчет объемного расхода газа и предоставление полученных результатов пользователю.
Ток разогревает проводники, поток газа их охлаждает, устанавливается некоторое распределение температуры в каждой точке каждого проводника. Это распределение температуры проводников (поле температуры) полностью определяется полем скорости потока, током (токами) в проводниках и температурой газа.
Распределение температуры вдоль каждого проводника определяет распределение удельного сопротивления. Напряжение на i-м проводнике, которое можно измерить, равно:
i
где d - диаметр проводника, I - сила тока, ρ(x,у) - удельное сопротивление в точках, где расположены проводники, L - длина i-ого проводника.
Представим поле удельного сопротивления ρ(x,у) в виде разложения по конечному числу базисных функций:
j
Подставляя, получим систему линейных уравнений для коэффициентов разложения {x}:
i
j
Здесь U - измеренные напряжения, x - неизвестные коэффициенты разложения поля удельных сопротивлений. Если M=N, а также если определитель системы отличен от нуля, то эти уравнения имеют единственное решение. Если M>N, тогда точного решения системы нет. Для нахождения приближенного решения используем метод наименьших квадратов:
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mstyle><mo>=</mo><msub><mi>b</mi><mi>i</mi></msub><mo>,</mo><mtext> i</mtext><mo>=</mo><mtext>1</mtext><mtext>,</mtext><mo>…</mo><mtext>,M</mtext></mrow>
Сумма квадратов невязок:
<mrow><mi>S</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>b</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mstyle></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mn>2</mn></msup></mrow>
Условие минимума суммы квадратов невязок:
Подставляем и дифференцируем:
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mstyle><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><msub><mi>b</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mstyle><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mstyle><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>M</mi></munderover><mrow><msub><mi>a</mi><mrow><mi>i</mi><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mstyle><msub><mi>b</mi><mi>i</mi></msub></mrow>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><msub><mi>A</mi><mrow><mi>k</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mi>x</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mstyle><mo>=</mo><msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub><mo>,</mo><mtext> k</mtext><mo>=</mo><mtext>1</mtext><mn>..</mn><mi>N</mi></mrow>
Получаем систему линейных уравнений с квадратной матрицей, точное решение которой есть приближенное решение системы (1), обеспечивающее минимальное значение суммы квадратов невязок. Эту систему уже можно решать любым методом решения «квадратных» систем линейных алгебраических уравнений, если, конечно, она не слишком плохо обусловлена.
j
j
j
Пусть используются базисные функции ρ с конечным носителем типа тех, которые используются в методе конечных элементов с треугольными элементами. В результате решения получается вектор коэффициентов {x} разложения поля удельного сопротивления по базисным функциям {ρ(х,у)}, а значит, и само поле ρ(х,у).
Далее, число Рейнольдса при поперечном обтекании проволоки потоком газа равно Re=pud/m, ρ - плотность газа, u - скорость, d - диаметр проволоки, m - коэффициент динамической вязкости газа. Пусть число Нуссельта есть однозначная функция числа Рейнольдса:
Nu=f(Re)
Зависимость числа Нуссельта от числа Рейпольдса:
1
0.47
0.33
Nu=f(Re)=0.59RePr, Re=8..1000
2
0.6
0.33
Nu=f(Re)=0.22RePr, Re=5000..50000
3
0.8
0.33
Nu=f(Ре)=0.026RePr, Re>100000
p
Для метана число Прандтля Pr=Cm/λ=0.75. Коэффициент теплоотдачи при конвективном теплообмене между проволокой и газом:
где λ - коэффициент теплопроводности газа. Для метана при 0°C D=0.03 02 Вт/(м×К), при 50°C 1=0.0361. Тепловая мощность, снимаемая потоком газа с элемента длины проволоки, равна:
0
dP=dx·α(T-T)πd
Электрическая мощность, выделяемая при протекании тока через проволоку, равна:
где ρ - удельное сопротивление. Приравниваем и получаем выражение для коэффициента теплоотдачи:
Удельное сопротивление есть линейная функция температуры:
0
0
ρ=ρ(1+k(T-T))
0
0
Здесь Т - температура потока, ρ - удельное сопротивление при этой температуре. Подставляем и выражаем локальную температуру проволоки:
После этого можно вычислить удельное сопротивление в каждой точке проволоки и взять соответствующий интеграл. Это необходимо при моделировании работы датчика.
Когда поле удельных сопротивлений уже реконструировано по результатам измерения, по значениям удельных сопротивлений в каждой точке необходимо вычислить значения скорости потока. Это делается следующим образом:
Выражая температуру через удельное сопротивление и подставляя в выражение для коэффициента теплоотдачи, получаем:
Вычисляем число Нуссельта:
Затем число Рейнольдса:
-1
Re=f(Nu)
Обратная функция:
<mrow><mi>Re</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>f</mi><mn>1</mn><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mi>u</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>0.59</mn><msup><mrow><mi>Pr</mi></mrow><mrow><mn>0.33</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2.13</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mi>N</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>1.4..14</mn></mrow>
<mrow><mi>Re</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>f</mi><mn>2</mn><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mi>u</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>0.22</mn><msup><mrow><mi>Pr</mi></mrow><mrow><mn>0.33</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1.67</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mi>N</mi><mi>u</mi><mo>=</mo><mn>30..130</mn></mrow>
<mrow><mi>Re</mi><mo>=</mo><msubsup><mi>f</mi><mn>3</mn><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mi>u</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>0.026</mn><msup><mrow><mi>Pr</mi></mrow><mrow><mn>0.33</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1.25</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mi>N</mi><mi>u</mi><mo>></mo><mn>200</mn></mrow>
Затем вычисляем скорость потока в каждой точке:
Наконец, интегрируем поле скорости по площади поперечного сечения канала и получаем объемный расход.