УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ УГЛОВЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
MEASUREMENT DEVICE OF SPATIAL ANGULAR DEVIATIONS

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для измерения углов взаимной ориентации установочных площадок под приборы научной аппаратуры летательных аппаратов, в машиностроении, станкостроении, а также в горном деле, инженерной геологии, разведочной геофизики в системах контроля проседания земной поверхности.
Известны оптико-электронные устройства для измерения пространственных угловых координат [Высокоточные угловые измерения (под ред. Ю.Г. Якушенкова) М: Машиностроение, 1987.]. Недостатки оптико-электронных устройств: мал диапазон измеряемых углов ±20 уг. мин., большое рабочее расстояние 3÷6 м, что затрудняет контроль площадок, расположенных в труднодоступных местах объекта.
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому техническому решению является устройство, описанное в патенте [США №4378693].
Система для измерения наклона. Патент 4378693 США Заявл. 11.02.81 г. №233645. Опубл. 05.04.83. МКИ G01B 5/28.], состоит из двух идентичных измерительных каналов. Измерительный канал имеет измерительный преобразователь и систему преобразования выходных сигналов. Измерительные преобразователи устанавливаются на контролируемом объекте, продольные оси преобразователей располагаются взаимоперпендикулярно. Измерение взаимной ориентации установочных площадок относительно плоскости горизонта производится следующим образом: на первой площадке устанавливаются измерительные преобразователи, измеряются углы отклонения от горизонта относительно двух взаимоперпендикулярных осей, затем измерительные преобразователи устанавливаются на вторую площадку и повторяются измерения отклонения площадки от горизонта. По результатам измерений находятся углы рассогласования контролируемых площадок относительно горизонта.
Недостатком устройства-прототипа является то, что при больших углах азимутального рассогласования между базовыми осями координат контролируемых площадок и при колебаниях основания возникает динамическая погрешность, снижающая точность измерений.
Задачей создания изобретения является разработка устройство для измерения пространственных угловых отклонений, позволяющего получить технический результат, заключающийся в повышении точности измерения углового рассогласования и расширении функциональных возможностей: дополнительного измерения угла азимутального рассогласования.
1
Поставленная задача решается с помощью признаков указанных в формуле изобретения, общих с прототипом, таких как устройство, для измерения пространственных угловых отклонений, содержащее два измерительных канала, каждый из которых включает в себя измерительный преобразователь и систему съема и обработки информации, и отличительных существенных признаков, таких как измерительные преобразователи, установлены в двух идентичных измерительных головках (ИГ-1 и ИГ-2), каждая из которых содержит основание, с нанесенными реперными точками, корпус с которым через подшипники кинематически связана рамка с измерительным преобразователем, ось рамки направлена вдоль вертикальной оси (OZ) измерительной головки, а ось чувствительности измерительного преобразователя расположена в горизонтальной плоскости, на одной из цапф рамки жестко закреплен ротор датчика момента, а статор датчика момента жестко связан с корпусом измерительной головки, другая цапфа рамки через муфту кинематически связана с осью датчика угла, который закреплен на корпусе, причем каждый измерительный канал состоит из блока обработки информации датчика наклона, блока обработки информации датчика угла, блока управления датчиком момента, при этом выход измерительного преобразователя электрически связан с первым входом блока обработки информации датчика наклона, выход которого через шину данных связан со входом персонального компьютера, выходы которого через шину команд электрически связаны: со вторым входом блока обработки информации датчика наклона, со вторым входом блока обработки информации датчика угла и входом блока управления датчиком момента, выход которого связан с ротором датчика момента, а выход датчика угла электрически связан с первым входом блока обработки информации датчика угла, выход которого через шину данных связан со входом персонального компьютера, один из выходов которого связан со вторым входом блока обработки информации датчика угла.
Вышеперечисленная совокупность существенных признаков позволяет получить следующий технический результат - устранение недостатков прототипа и повышение точности измерений углового рассогласования и расширении функциональных возможностей: дополнительного измерения угла азимутального рассогласования.
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
Сущность предлагаемого технического решения поясняется чертежами, где на фиг.1 показано устройство для измерения пространственных угловых отклонений, а на фиг.2 - расположение систем координат: XrOYrZr - связанная с изделием, XOYZ - связанная с базовыми осями первой контролируемой площадки, XOYZ - связанная с базовыми осями второй контролируемой площадки, ξOEη - связанной с измерительным преобразователем первой измерительной головки (ИГ-1) и ξOEη - связанной с измерительным преобразователем второй измерительной головки (ИГ-2). В качестве измерительных преобразователей могут быть использованы прецизионные акселерометры, например, струнный акселерометр или акселерометр по авторскому свидетельству СССР №517787. МКИ C01G 9/02.
1
Устройство для измерения пространственных угловых отклонений (фиг.1), содержит два измерительных канала, каждый из которых включает в себя измерительный преобразователь 1 и систему съема и обработки информации. Измерительные преобразователи 1 установлены в двух идентичных измерительных головках 2, 3 (ИГ-1 и ИГ-2), каждая из которых содержит основание 4, с нанесенными реперными точками, корпус 5 с которым через подшипники 6 кинематически связана рамка 7 с измерительным преобразователем 1, ось 8 рамки 7 направлена вдоль вертикальной оси 9 (OZ) измерительной головки 2, а ось чувствительности 10 измерительного преобразователя 1 расположена в горизонтальной плоскости, на одной из цапф рамки 7 жестко закреплен ротор 11 датчика момента, а статор 12 датчика момента жестко связан с корпусом 5 измерительной головки 2, другая цапфа рамки 7 через муфту 13 кинематически связана с осью датчика угла 14, который закреплен на корпусе 5.
Каждый измерительный канал состоит из блока обработки информации датчика наклона 15, блока обработки информации датчика угла 16, блока управления датчиком момента 17, при этом выход измерительного преобразователя 1 электрически связан с первым входом блока обработки информации датчика наклона 15, выход которого через шину данных 18 связан со входом персонального компьютера 19, выходы которого через шину команд 20 электрически связаны: со вторым входом блока обработки информации датчика наклона 15, со вторым входом блока обработки информации датчика угла 16 и входом блока управления датчиком момента 17, выход которого связан с ротором 11 датчика момента, а выход датчика угла 14 электрически связан с первым входом блока обработки информации датчика угла 16, выход которого через шину данных 18 связан со входом персонального компьютера 19, один из выходов которого связан со вторым входом блока обработки информации датчика угла 16.
1
2
1
Устройство работает следующим образом: (фиг.1) измерительные ГОЛОВКИ ИГ-1 и ИГ-2 устанавливаются на контролируемые площадки, причем реперные точки, нанесенные на основания I, совмещаются для ИГ-1 с осью X первой площадки, а для ИГ-2 с осью X второй площадки. Из требований КД (чертежа изделия) определяется номинальный угол азимутального рассогласования А, значение которого заносится в память персонального компьютера 19.
1
С выхода персонального компьютера 19 через шину команд 20 на вход блока управления датчика момента 17 измерительной головки ИГ-1 поступает команда "Старт", при этом с выхода блока управления датчиком момента 17 на обмотку ротора датчика момента 11 подается управляющее напряжение, рамка 7 начинает вращаться вокруг оси OZ одновременно с командой "Старт", поданной на вход блока управления датчиком момента 17, на второй вход блока обработки информации датчика угла 16 измерительной головки ИГ-1 поступает команда "Старт", при этом блок обработки информации датчика угла 15 начинает отсчет угла поворота рамки 7, с выхода блока обработки информации датчика угла 16 через шину данных 18 информация о величине угла поворота поступает на вход персонального компьютера 19, в персональном компьютере 19 величина измеренного утла поворота сравнивается с величиной номинального угла азимутального рассогласования ΔА, когда значение измеренного угла поворота станет равным ΔА, с выхода персонального компьютера через шину команд 20 на вход блока управления датчиком момента 17 измерительной головки ИГ-1 и второй вход блока обработки информации датчика угла 16 подается команда "Стоп", при этом движения рамки 7 прекращается, а с выхода блока обработки информации датчика угла 16 через шину данных 18 на вход персонального компьютера 19 поступает информация об измерительном угле разворота рамки 7 ΔА.
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
max1
max2
С выхода персонального компьютера 19 через шину команд 20 на вторые входы блоков обработки информации измерителя наклона 15 подается одновременно команда "Старт", при этом с выхода блоков обработки информации измерителя наклона 15 измерительных головок 2,3 (ИГ-1 и ИГ-2) через шину данных 18 поступает на вход персонального компьютера 19 информация об углах отклонения контролируемых площадок
и
. С выхода персонального компьютера 19 через шину команд 20 подается команда "Стоп" на вторые входы блоков обработки информации измерителя наклона 15. Измерение углов отклонения прекращается. Значения
и
записываются в память персонального компьютера 19. В память персонального компьютера заносится информация об угле поворота рамки 7: для ИГ-1 Ψ=ΔА+90°, для ИГ-2 Ψ=90°.
1
max1
1
max2
2
1min
2min
3
r
r
r
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
r
r
Г
3
1
1
1
r
r
r
2
2
2
2
r
r
r
1
1
1
r
r
r
1
1
r
1
1
2
2
*
*
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>A</mi><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>υ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>υ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover>
С выхода персонального компьютера 19 через шину команд 20 одновременно подается команда "Старт" на вход блока управления датчика момента 17 и второй вход блока обработки информации датчика угла 16, с выхода блока управления датчиком момента 17 управляющее напряжение подается на ротор 11 датчика момента, с выхода блока обработки информации датчика угла 16 через шину данных 18 информация об угле разворота рамки 7 поступает на вход персонального компьютера 19, в персональном компьютере 19 происходит сравнение измеренного угла поворота рамки 7 Ψ с Ψ=ΔA+30°, когда Ψ=Ψ, с выхода персонального компьютера 19 через шину команд 20 подается команда "Стон" на вход блока управления датчиком момента 17 и на второй вход блока обработки информации датчика угла 16, вращение рамки 7 прекращается, с выхода блока обработки информации датчика утла 16 через шину данных 18 информация об угле поворота рамки 7 поступает на вход персонального компьютера 19. Разворот рамки 7 ИГ-2 на угол Ψ=-90° производится аналогично. С выхода персонального компьютера 19 через шину команд 20 на второй вход блока обработки информации измерителя наклона канала измерения ИГ-1 и на второй вход блока обработки информации измерителя наклона канала измерения ИГ-2 подается одновременно команда "Старт", производится измерение углов отклонения от горизонта
и
, информация о которых с выходов блоков обработки информации датчиков наклона 15 через шину данных 20 подается на вход персонального компьютера 19, с выхода персонального компьютера 19 через шину команд 20 на входы 2 блоков обработки информации измерителя наклона 15 измерительных каналов ИГ-1 и ИГ-2 подается команда "Стоп", в память персонального компьютера 19 записываются величины
и
. В персональный компьютер 19 вводятся величины Ψ=ΔA, Ψ=0 измерители наклона приводятся в первоначальное положение по схеме работы, приведенной выше. Изделие наклоняется вокруг горизонтальной оси на угол наклона φ=5°. Углы отклонения площадок
,
,
,
определяются по схеме работы, изложенной выше. По программе расчета, заложенной в персональном компьютере 19 с учетом величин
,
,
,
,
,
,
,
, ΔA, определяются углы рассогласования контролируемых площадок относительно горизонтальной плоскости Δφ, Δϑ и угол азимутального рассогласования
. Для анализа работы системы и оценки точностных характеристик при низкочастотных колебаниях основания воспользуемся чертежами фиг.2, где: на фиг.2а показано расположение систем координат: XOYZ - связанной с изделием, XOYZ и XOYZ - связанные с контролируемыми площадками, ξ0ηλ и ξ0ηλ - связанные с измерительными преобразователями, при горизонтальном расположении осей изделия OX и OY, а на фиг.26: расположение систем коордипат при наклоне изделия вокруг оси ОУ на угол φ. На фиг, 2а А,
,
- угловые отклонения системы координат XOYZ относительно системы координат XOYZ,
,
, A - угловые отклонения системы координат XOYZ относительно системы координат XOYZ,
,
- угловые отклонения системы координат ξ0ηλ относительно системы координат XOYZ. ΔA - угол разворота оси чувствительности измерительного преобразователя головки ИГ-1 в плоскости X0Y. Считая, что ускорение силы тяжести
направлено в отрицательном направлении оси OZ, основание не совершает колебаний, определим ускорения, которые измеряют преобразователи измерительных головок ИГ-1 и ИГ-2 при расположении их вдоль осей 0η, 0ξ, 0η, 0ξ Тогда: для ИГ-1
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mi>η</mi><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mtext>                                                      (1)</mtext></mrow>
а для ИГ-2:
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>2</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>2</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup><mtext>                                              (2)</mtext></mrow>
r
3
1
1
1
2
2
2
При отклонении изделия вокруг оси OY на угол φ, проекции ускорения на оси систем координат ξ0ηλ и ξ0ηλ, запишутся в виде:
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>−</mo><mi>cos</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo stretchy="false">]</mo><mtext>             (3)</mtext></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>2</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo>−</mo><mi>cos</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msubsup><mi>φ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>+</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msubsup><mi>φ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo stretchy="false">]</mo><mtext>                           (4)</mtext></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>cos</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo stretchy="false">]</mo><mtext>                 (5)</mtext></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>2</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>+</mo><mi>cos</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msubsup><mi>φ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup><mo stretchy="false">]</mo><mtext>                          (6)</mtext></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>2</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>2</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup></mrow>
Величины
,
,
,
могут быть представлены в виде:
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mtext>                                                                                    (7)</mtext></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>2</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msubsup><mi>φ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup><mtext>                                                                                      (8)</mtext></mrow>
<mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>2</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow>
3
С учетом малости φ, а также выражений (7), (8) из уравнений (3), (4), (5), (6) получим:
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac><mtext>                                                             (9)</mtext></mrow>
<mrow><mi>t</mi><mi>g</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac><mtext>                                                                     (10)</mtext></mrow>
Таким образом, предлагаемая измерительная система позволяет при наклоне изделия относительно горизонта определить угол азимутального рассогласования между базовыми осями двух контролируемых площадок. Углы отклонения от горизонта определяются из соотношений:
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mi>g</mi></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd><mtd><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mi>g</mi></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>                         (11)</mtext></mrow>
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>2</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mi>g</mi></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd><mtd><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>2</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mi>g</mi></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable><mtext>               (12)</mtext></mrow>
В реальных условиях контроля изделие может совершать низкочастотные колебания, обусловленные нестабильностью основания, которые приводят к динамической погрешности измерения углового рассогласования.
Г
Пусть вдоль оси OY действует ускорение:
<mrow><mover accent="true"><mi>y</mi><mo>¨</mo></mover><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>                                                                   (13)</mtext></mrow>
Г
а вдоль оси OX действует ускорение:
<mrow><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¨</mo></mover><mo>=</mo><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi></mi><mtext>                                                                    (14)</mtext></mrow>
x
y
где: a, a - амплитуды действующих ускорений,
w - частота колебаний,
y
x
ν, ν - начальные фазы,
t - время.
Оценим динамическую ошибку измерения углов отклонения первой контролируемой площадки от горизонта:
Принцип измеряемого преобразователем ускорения запишется в виде:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>φ</mi><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>*</mo></msup><mtext>                                              (15)</mtext></mtd></mtr></mtable>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ν</mi><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ν</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>*</mo></msup><mtext>                                                       (16)</mtext></mtd></mtr></mtable>
Представим:
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>ϕ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>g</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mtext>                                                                                 (17)</mtext></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mrow><mn>10</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>ϑ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>g</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>ϕ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>g</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>ϑ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>g</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mi>g</mi></mfrac></mrow>
Считая
и
малыми, подставив (17) в (15) и (16) с учетом
,
<mrow><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>ξ</mi><mn>1</mn></mrow><mn>0</mn></msubsup></mrow><mi>g</mi></mfrac></mrow>
получим:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msubsup><mi>φ</mi><mrow><mn>1</mn><mi>g</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                                                                   (18)</mtext></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ν</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
Динамическая ошибка измерения угла
:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msubsup><mi>ν</mi><mrow><mn>1</mn><mi>g</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                                                                   (19)</mtext></mtd></mtr></mtable>
Для второй контролируемой площадки:
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>φ</mi><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mtext>                                (20)</mtext></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>ν</mi><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mtext>                                (21)</mtext></mrow>
1
1
Динамическую погрешность определения утла азимутального рассогласования определим, записав проекции ускорений на оси Oξ и Oη с учетом (13), (14):
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>W</mi><mrow><mi>η</mi><mn>1</mn></mrow><mi>k</mi></msubsup><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mo>−</mo><mi>cos</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mtext>                         (22)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>⋅</mo><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>cos</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>+</mo><mi>sin</mi><msub><mi>ϕ</mi><mn>3</mn></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow><mo>]</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ν</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ν</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ν</mi><mn>1</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>ν</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow>
3
ξ
Для малых углов
,
,
,
,
,
,
,
и φ и с учетом малости динамической погрешности δA запишем выражения для динамической ошибки определения азимутального угла первой площадки:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>δ</mi><msub><mi>A</mi><mrow><mi>g</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>+</mo><mtext>                                     (23)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr></mtable>
Динамическая погрешность определения азимутального угла для второй контролируемой площадки:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>δ</mi><msub><mi>A</mi><mrow><mi>g</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>3</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>+</mo><mtext>                                     (24)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>4</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr></mtable>
Определим погрешность измерения разности горизонтальных углов с учетом (18)-(21):
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>δ</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>φ</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mtext>                                        (25)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>δ</mi><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>ϑ</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>y</mi><mn>2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mtext>                                        (26)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>w</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msub><mi>ν</mi><mrow><mi>x</mi><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable>
Максимальные значения величин (25), (26):
<mrow><mi>δ</mi><msub><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>ϑ</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mtext>                   (27)</mtext></mrow>
<mrow><mi>δ</mi><msub><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>φ</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mtext>                   (28)</mtext></mrow>
Максимальное значение динамической ошибки разности азимутальных углов с учетом (23) и (24) запишется в виде:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>δ</mi><msub><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>|</mo></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo><mo>+</mo><mtext>                                                     (29)</mtext></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">]</mo></mtd></mtr></mtable>
Оценим величину динамических погрешностей измерения углов рассогласования при использовании системы измерения наклона [I].
<mrow><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>x</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mi>y</mi></msub></mrow><mi>g</mi></mfrac><mo>=</mo><mn>3.6</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></msup></mrow>
1
2
3
При жестком закреплении преобразователей на основании угол ΔA в выражениях (27)-(29) равен нулю. Тогда при
, A=0, A=45°, φ=5°.
<mrow><mi>δ</mi><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>3.6</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>0.08727</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>3.6</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>0.08727</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>116.3</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>3.9</mn><mtext> уг</mtext><mtext>.мин</mtext><mtext>.</mtext></mrow>
2
При развороте платформы ИГ-1 с измерительным преобразователем на угол ΔА в азимутальной плоскости, значение угла А можно представить в виде:
<mrow><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover><mtext>                                                                    (30)</mtext></mrow>
T
2
где: ΔА - угол, равный номинальному значению угла азимутального рассогласования между осями 0X и 0Y (взят из чертежа изделия);
δА - разностный угол, определяемый допусками на изготовление площадок.
<mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover>
Тогда с учетом малости
, получим:
<mrow><mi>cos</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                                              (31)</mtext></mrow>
<mrow><mi>sin</mi><msub><mi>A</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover><mo>⋅</mo><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>A</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo stretchy="false">)</mo><mtext>                                              (32)</mtext></mrow>
С учетом (31) и (32) выражения (27)-(29) примут вид:
<mrow><mi>δ</mi><msub><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>ϕ</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>δ</mi><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>ϑ</mi><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover><msqrt><mrow><msubsup><mi>a</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>a</mi><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mi>g</mi></mfrac><mtext>                                                            (33)</mtext></mrow>
<mrow><mi>δ</mi><msub><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover><msqrt><mrow><msubsup><mi>a</mi><mi>x</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>a</mi><mi>y</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mrow><mi>g</mi><mo>⋅</mo><mi>sin</mi><msub><mi>φ</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><mtext>                                                            (34)</mtext></mrow>
<mrow><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mn>45</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mtext> </mtext><mi>р</mi><mi>а</mi><mi>д</mi><mo>.</mo></mrow>
Оценим динамическую ошибку с учетом
:
<mrow><mi>δ</mi><msub><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>φ</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>45</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mtext> </mtext><mi>у</mi><mi>г</mi><mo>.</mo><mi>с</mi><mo>.</mo></mrow>
<mrow><mi>δ</mi><msub><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>A</mi></mrow><mo>|</mo></mrow></mrow><mrow><mi>g</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mn>45</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>5</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>0.08727</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mtext> </mtext><mi>у</mi><mi>г</mi><mo>.</mo><mi>с</mi><mo>.</mo></mrow>
Следовательно, предлагаемое техническое решение позволяет снизить динамическую погрешность определения углов отклонения от горизонта в 200 раз и при наклоне изделия на малые углы позволяет определить угол азимутального рассогласования следующим образом
С учетом формул (9) и (10) находим:
<mrow><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac><mo>−</mo><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>g</mi><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>1</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow><mrow><mi>sin</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mi>k</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>ϑ</mi><mn>2</mn><mn>0</mn></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>*</mo></msup></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow></mfrac><mtext>                                            (35)</mtext></mrow>
Затем определяем угол азимутального рассогласования по формуле:
<mrow><mi>Δ</mi><msup><mi>A</mi><mo>*</mo></msup><mo>=</mo><mi>Δ</mi><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>δ</mi><mover accent="true"><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover><mtext>                                                                                          (36)</mtext></mrow>
*
2
2
2
1
1
1
Углы ΔA, Δφ u Δϑ позволяют определить ориентации базовой системы координат второй площадки X0YZ в системе координат первой площадки X0YZ.
Следовательно, предлагаемое техническое решение позволяет снизить динамическую погрешность измерения пространственных углов отклонения и при наклоне изделия на малый угол определить дополнительно угол азимутального рассогласования.