Анализ впитываемости жидкости пористыми средами

УДК 675.026

Ю. М. Трещалин, Э. А. Хамматова

АНАЛИЗ ВПИТЫВАЕМОСТИ ЖИДКОСТИ ПОРИСТЫМИ СРЕДАМИ

Ключевые слова: нетканое полотно, капиллярные свойства, волокнистый материал, мононити, скорость впитывания,

функции.

В работе описываются аналитические исследования процесса впитывания жидкости волокнистым материалом на основе нетканых полотен, выработанных различными способами и состоящих из различных видов волокон (мононитей). Производится аналитическое описание процесса подъема жидкости пористыми средами - волокнистыми материалами. Определены коэффициенты пропорциональности некоторой функции Y(x), идеально описывающей процесс впитывания вязкой жидкости волокнистым материалом.

Keywords: nonwoven web, wicking properties, a fibrous material, filaments, absorption rate, the function.

The paper describes the analyzes of fluid uptake fibrous material on the basis of non-woven fabrics, developed in different ways and consisting of different types offibers (filaments). Produced analytical description of the liquid rise wednesdays - porous fibrous materials. The coefficients of proportionality a function Y (x), perfectly describes the process of absorbing viscous liquid fiber material.

В большинстве случаев исследования капиллярных свойств (капиллярности) сводятся в конечном итоге, к определению высоты и скорости поднятия жидкости, которые определяются по известным физическими параметрами жидкости, величине радиуса капилляра и распределения капилляров по радиусам [1-4].

Многообразие способов производства нетканых полотен, технологических особенностей процесса их изготовления, применения различных видов волокон определяет большое количество факторов, влияющих на интенсивность впитывания жидкости материалом, выявить и определить количественное выражение которых при математическом моделировании крайне

затруднительно (или модель будет настолько громоздкой, что на ее решение потребуются значительные материальные и временные ресурсы). С другой стороны изначально не требуется получение результатов с высокой точностью. Поэтому при проведении теоретических исследований

принципиально важно:

- численно оценить порядок значений высоты, скорости и времени подъема жидкости;

- провести анализ влияния на кинетику впитывания пористости материала и геометрических характеристик структурных элементов (в большей степени диаметра, т.к. длина мононитей принимается равной бесконечности).

В связи с этим целесообразно рассматривать процесс впитывания жидкости на примере волокнистой массы, что достаточно близко по структуре и свойствам к нетканым полотнам и позволяет учесть как характеристики материала, так и параметры жидкости.

Анализ экспериментальных данных [5, 6] показывает, что интенсивность самопроизвольного впитывания жидкости нетканым материалом изменяется во времени. Подъем осуществляется до тех пор, пока силу поверхностного натяжения не уравновесит сила давления столба поднятой жидкости. Причем, скорость впитывания первоначально резко возрастает, а затем постепенно замедляется и через некоторый промежуток времени

становится равной нулю, т. е. высота подъема жидкости (или количество удерживаемой материалом жидкости) достигает своего максимального значения, которое остается постоянным во времени при неизменных параметрах среды (например, атмосфера), в которой находится материал [7].

Учитывая, что кинетика впитывания одинакова для нетканых полотен, выработанных различными способами и состоящих из различных видов волокон (мононитей), для аналитического описания процесса подъема жидкости может быть использована функция вида:

&(х) = f'

Г,

к4*ь

где: х = 4 - пористость материала; в(х) = И© -высота подъема жидкости; а, : - коэффициенты пропорциональности.

Обоснованием целесообразности выбора приведенного уравнения для аналитического исследования процесса впитывания жидкости волокнистым материалом, является:

- наличие единственного экстремума х, позволяющего выявить максимальное значение в(х );

- в(х) > 0; ;

- в(х = 0) = в(х = 1) = 0;

Jfibfi

- наличие

= С;

dab

и непрерывность второй производной на интервале 0 < х < 1. .

Из необходимого условия существования

экстремума функции определяется точка х :

= Ji+I

Учитывая физические особенности процесса впитывания, рассматриваются только положительные значения х .Значение функции в точке экстремума равно:

С целью определения коэффициентов пропорциональности а и f допустим наличие некоторой функции У(х), идеально описывающей процесс впитывания вязкой жидкости волокнистым материалом. При этом предполагается, что в точке X достигается минимум функционала:

| [«ад - =V+те

где

СГ+Л

а.

Изображение в(х) и У(х) в диапазоне 0 < х < 1 представлен на рисунке 1. Заштрихованная площадь между графиками соответствующих функций соответствует условию:

0

0.035

ш / \

/ / \ , \

/ / \ \

/ / \ V

/ / \ \

1 / \ Г( ю \ \

/ / \ д

/ / \\

/ \ 1

1/

0.12 0.24 0.36 0 4Я П Г 0.72 0.8+ 0.96 1 Пй 1.2

Рис. 1 - График функций О

р

Р 2-Н ?{а-1) №

/к 2'^к

И2^

й, „1

1Г [Ч ^ИЬ г',,

¿-Н-рх

Аналогично, неопределенный интеграл W, будет равен:

Далее вычисляются определенные интегралы V и W при условии: У(х = х*) - У(х = 0); W(x = 1) -

\¥(х = х*), '

-1>

где:

к = —к

¡14--

Л

Математические выражения для вычисления неизвестных а и f могут быть получены с использованием необходимого условия экстремума. Следовательно, необходимо вычислить производные № № № №

.

Производная по f вьфажения V:

№

ГЛ

1п

2' е +к-в  1+-

3'

Производная

Й За

Функция У(х) состоит из двух прямых:

* ССж) Р

1 ::; =- :: = — :: и

^ ^ я4  а

.

С целью получения математических зависимостей для определения^ Wпервоначально необходимо вычислить неопределенные интегралы:

х)]с1х

е - р с

где: р — -—и т = —=

И1-

Й'УкТя1"

Дальнейшее интегрирование проводится по отдельным составляющим вышеприведенных уравнений. После преобразований, выражение для неопределенного интеграла окончательно запишется:

№ £№

Для вычисления производных -гг II -г—

ЬЧ С-1?.

получены следующие математические зависимости:

гШ)'

(w4J-.

I да

[if. я [ .V И. 4fl ,,. л

№ s УК U1S

2  f -f

к-Л

[И. if г If. If

№ щ ус ylto]

{111

I йЧк-г

Таким образом, дальнейший анализ кинетики впитывания проводится для х = 0.01719425 и в(х ) = 1.58810317, полагая, что значение х соответствует пористости материала 4, выраженной в относительных единицах, а величина в(х) равна максимальной высоте подъема жидкости И(4), выраженной в метрах. При этом высота подъема в зависимости от пористости определялось из уравнения:

= (0J&&6&&74

ялованжг-i

i- - 0J&565S74)

[f . f f ,ч it. if'l 'Г.- n \f , ' if

i-l-j+^-srdgl^Hs- кЫ^-—т

№ я VlicrJ 1 ' |*r m Ж]

(7) +

Таким образом, для определения численных значений а и : необходимо решить систему уравнений:

M Sf tie 1 ей

Решение уравнений (4) - (8) проводилось при помощи программного комплекса Mathcad 15. В результате проведенных вычислений установлено, что функция в(х) имеет экстремум в точке х = 0.01719425 в которой: в(х*) = 1.58810317; а = 0.00030617; : = 0.0565574 (рис. 2).

Рис. 2 - График функции G

Заключение

Выбран способ аналитического исследования впитываемости жидкости пористыми средами на основе нетканных полотен, что позволяет улучшить технологические особенности процесса их изготовления и применять различные виды волокон, влияющих на интенсивность впитывания жидкости материалом.

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб.пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VI Гидродинамика. - 5-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2003. - 736 с.

2. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / Под общ.ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. - 2-е изд., перераб. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 560 с.

3. Енохович А.С. Справочник по физике и технике.- М.: Просвещение, 1976.-175 с.

4. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. - 254 с.

5. Трещалин М.Ю. Исследование процесса капиллярного подъема жидкости в нетканых материалах / М.Ю. Трещалин, В.С. Мандрон, Г.К. Мухамеджанов. - Известия ВУЗов. Технология текстильной промышленности. -2009, № 4С, с. 24 - 26.

6. Браславский В.А. Капиллярные процессы в текстильных материалах. - М.: Легпромбытиздат, 1987. — 112 с.

7. Боев Ю.А., Сафьянц С.М., Качковский А.Д. Численное исследование динамики капиллярногоподъёма жидкости http://www.sworld.com.ua/konfer27/550.pdf

© Ю. М. Трещалин - материаловед-исследователь, mtreschalin@mail.ru; Э. А. Хамматова - доц. каф. дизайна КНИТУ, venerabb@mail.ru.

© Y. M. Treshchalin - a materials researcher, mtreschalin@mail.ru; E. A. Khammatova - associate Professor of Design, KNRTU, venerabb@mail.ru.