СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ КОНТУРНОЙ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
METHOD FOR GENERATION OF CONTOUR DIRECTIVITY DIAGRAM OF ANTENNA ARRAY

Изобретение относится к антенной технике и может быть использовано для управления комплексными взвешивающими устройствами антенных решеток (АР) по критерию максимума заданного интегрального параметра.
Известен способ формирования диаграммы направленности (ДН) антенной решетки (АР), основанный на взвешивании сигналов, принятых каждым излучателем, с помощью комплексных весовых коэффициентов (КВК) [1], определяемых путем решения оптимизационной задачи по критерию минимума квадратичного функционала
зад
где , F(u) - нормированные формируемая контурная и заданная ДН;  - вектор комплексных амплитуд токов в элементах АР порядка N, N - общее число элементов АР;  - операция, имеющая смысл векторной среднеквадратичной нормы; u - обобщенная координата.
Недостатком известного способа [1] является приближенность получаемого решения задачи формирования контурной ДН, обусловленная используемым функционалом. Точное аналитическое решение задачи минимизации функционала (1) имеет место только при выполнении условия М=N, где М - число узловых точек формируемой ДН, что неприемлемо для формирования контурных ДН сложной формы (в общем случае произвольной формы). При формировании контурной ДН справедливы (в зависимости от степени сложности формы ДН) условия М>N или М>>N, при которых решение оптимизационной задачи по критерию минимума функционала (1) получают приближенным в среднеквадратичном смысле, при этом для определения КВК используют псевдообратную матрицу, что существенно усложняет вычислительный алгоритм.
Более близким по технической сущности является способ формирования ДН АР, основанный на оптимизации интегральных параметров АР, например на максимизации отношения сигнал/помеха+шум (ОСПШ), основанный на взвешивании сигналов, принятых каждым излучателем, с помощью КВК и последующем их суммировании [2], в соответствии с которым КВК находят как главный вектор пучка эрмитовых форм, соответствующий наибольшему характеристическому числу пучка [3].
Существо известного способа [2] заключается в представлении максимизируемого интегрального параметра АР, например ОСПШ, в виде отношения эрмитовых форм
где A и B - эрмитовы матрицы N-го порядка с элементами
n
в которых f(u) - парциальная диаграмма АР, полученная при возбуждении n-го элемента волной единичной амплитуды и нулевой фазы; m, n=1, 2, …, N. T(u) - функция, нормированная к собственным шумам антенны, описывающая шумы и помехи на входе АР
0
п
п
В (2) и далее * - символ, имеющий смысл эрмитова сопряжения матрицы или комплексного сопряжения скалярной величины; u - направление прихода сигнала; Р, u - относительный уровень помехи и направление ее прихода соответственно.
Решением задачи оптимизации является N - мерный вектор-столбец КВК , определяемый с использованием теоремы об экстремальных свойствах характеристических чисел пучка эрмитовых форм [3]. Поскольку отношению эрмитовых форм (1) соответствует пучок эрмитовых форм
то в общем случае максимум (2) равен максимальному характеристическому числу пучка эрмитовых форм (3), а обеспечивается этот максимум собственным вектором пучка (3), соответствующим его максимальному собственному числу [3].
n
Если матрица А в (2) и (3) первого ранга, т.е. для нее справедливо представление , где  - вектор-строка с элементами f(u), тогда согласно [2] максимум (2) имеет значение
а вектор оптимальных КВК определяется выражением
Недостатком известного способа является то, что он не может быть применен для формирования контурной ДН.
Предлагаемый способ направлен на устранение упомянутых выше недостатков известных способов.
Структурная схема устройства, функционирующего по предлагаемому способу, представлена на фиг.1. На фиг.2 показана весовая функция µ(u, v), которую используют для формирования контурной ДН. На фиг.3 и 4 представлены контурные ДН АР, сформированные предложенным способом.
Рассмотрим существо предлагаемого способа. Как и в прототипе [2], сигналы, принятые каждым излучателем, взвешивают с помощью КВК, далее эти сигналы суммируют, в результате чего формируют контурную ДН. Вектор КВК находят как главный вектор пучка эрмитовых форм, соответствующий наибольшему характеристическому числу пучка.
г
Однако в отличие от прототипа при определении КВК для каждого излучателя используют информацию о форме заданной контурной ДН, которую учитывают с использованием весовой функции µ(u, v), где u и v - направляющие косинусы, в связи с чем в качестве первой эрмитовой формы выбирают квадрат среднего значения амплитудной ДН в пространственном секторе произвольной формы Ω, который задают весовой функцией µ(u, v), а в качестве второй эрмитовой формы выбирают среднее значение полной ДН АР по мощности.
г
Проведенный сравнительный анализ заявленного способа и прототипа показывает - заявленный способ отличается тем, что изменены условия выполнения операции взвешивания, поскольку при определении КВК для каждого излучателя используют информацию о форме заданной контурной ДН, которую учитывают с использованием весовой функции µ(u, v), где u и v - направляющие косинусы, в связи с чем в качестве первой эрмитовой формы выбирают квадрат среднего значения амплитудной ДН в пространственном секторе произвольной формы Ω, который задают весовой функцией µ(u, v), а в качестве второй эрмитовой формы выбирают среднее значение полной ДН АР по мощности.
В соответствии с предлагаемым способом формирования контурной ДН используют энергетический функционал
г.
числитель которого отражает квадрат среднего значения амплитудной ДН в пространственном секторе произвольной формы ΩФункционал (6) отличается от известного [2] новой весовой функцией µ(u, v), описывающей требуемую форму главного максимума ДН, т.е. требуемую контурную ДН.
Числитель функционала (6) преобразуют в эрмитову форму
K
где A - эрмитова матрица порядка N с элементами
Знаменатель функционала (6) имеет смысл среднего значения полной ДН АР по мощности, который аналогично преобразуют в эрмитову форму
K
где B - эрмитова матрица порядка N с элементами
С учетом (7) и (9) функционал (6) преобразуют к отношению эрмитовых форм
K
Поскольку матрица A первого ранга, то вектор КВК, , максимизирующий (6) и формирующий контурную ДН, определяют выражением
где  - вектор-строка порядка N с элементами
Таким образом, в отличие от известного способа [1], при изменении формы контурной ДН для определения вектора КВК, формирующего заданную ДН, достаточно рассчитать N элементов вектора  и выполнить операцию (10). При использовании известного способа [1] для решения аналогичной задачи потребуется рассчитать в общем случае N*M элементов, что существенно сложнее.
Работа устройства, функционирующего по предложенному способу, может быть проиллюстрирована с помощью фиг.1. Информация о форме главного максимума контурной ДН µ(u, v) поступает на вход 1 вычислителя КВК 2. Принятые каждым излучателем 3 сигналы взвешивают с помощью устройств комплексного взвешивания 4 в соответствии с КВК, поступающими от вычислителя 2, при определении которых используют выражение (10). Сигналы с выходов устройств комплексного взвешивания поступают на вход сумматора 5, на выходе которого 6 формируют контурную ДН заданной формы.
Потенциальные возможности предложенного способа формирования контурных ДН проиллюстрируем на примере АР изотропных излучателей, элементы которой размещены в узлах прямоугольной сетки с шагом, равным половине длины волны и образуют «квазикруглый» раскрыв (выбрана центральная часть плоской АР с квадратным раскрывом 33×33 элементов).
На фиг.2 показана заданная форма главного максимума контурной ДН, т.е. весовая функция µ(u, v).
На фиг.3 показана в виде поверхности сформированная предложенным способом объемная контурная ДН. Из фигуры видно, что форма главного максимума соответствует заданной весовой функции. Более наглядно результаты реализации способа формирования контурной ДН иллюстрирует фиг.4, где показана сформированная контурная ДН в виде линий уровня.
Таким образом, предлагаемый способ формирования контурных ДН позволяет сформировать с существенно меньшими вычислительными затратами диаграммы АР с главным максимумом любой степени сложности.
Предлагаемый способ может быть применен также к АР с направленными идентичными и к АР с неидентичными (например, искаженными взаимными связями) излучателями.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн: Фазированные антенные решетки и антенны с непрерывным раскрывом. - М.: Сов. радио, 1980.
2. Cheng D.K. Optimization techniques for antenna arrays // IEEE Proc. 1971. V.59. №12. P.1664.
3. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988.