Методика формирования обобщенных умений на основе моделирования задач физики и математики

УДК 53: 378

Н. П. БЫКОВА

Омский государственный аграрный университет

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ УМЕНИЙ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ ФИЗИКИ И МАТЕМАТИКИ_

В данной статье с целью совершенствования методики формирования обобщенных умений и навыков в решении задач нами предлагается использовать моделирование задач, которое способствует выработке общих, синтезированных умений и навыков в решении физических и алгебраических задач при использовании его как средства обучения.

1. Введение

Формирование у учащихся прочных навыков и умений решать физические задачи является одной из основных целей обучения физике, и хотя в области этой методики много уже сделано, существуют актуальные вопросы, требующие конкретного исследования. Приступая к разработке методики использования моделирования в процессе обучения решению физических задач, мы исходим из концепции деятель-ностного подхода к обучению. Основные цели, которые мы ставим перед собой, состоят в следующем:

— добиться прочного усвоения учащимися умений решать учебные задачи школьного курса физики;

— осуществить целенаправленное формирование обобщенных умений, обладающих свойством широкого переноса;

— обеспечить осознанное владение моделированием физических и математических задач;

— обеспечить формирование умения осуществлять перенос усвоенных навыков моделирования математических задач на физические задачи и наоборот.

Модели используются в процессе решения задачи для выяснения содержания задачи, ее анализа, нахождения результата решения задачи и его исследования и выполняют функции: конкретизации, схематизации, построения наглядного образа, абстрагирования, обобщения, классификации, формализации, аналогии, сравнения и др. Модели определяют и направляют ход рассуждений решающего. Следовательно, моделирование является основной формой деятельности учащихся при решении задач, способствующей формированию основ методов научного познания. Использование моделей не изолированно, а включенными в естественный процесс решения задачи, способствует формированию обобщенных умений и навыков в решении задач.

2. Структура деятельности по формированию обобщенных умений решения задач

В современных условиях необходимо формирование умений, обладающих свойством широкого переноса. Эти умения, сформированные при изучении какого-либо предмета, могут успешно применяться при изучении других предметов, а также в практичес-

кой деятельности. Формирование таких умений предполагает раскрытие перед учащимися узловых, опорных пунктов действия, умение выполнять которое у них формируется, и последующую организацию системы упражнений по формированию умений вначале выполнять отдельные операции, а затем действия в целом, опираясь на выделенные опорные пункты. При использовании моделирования может быть достигнут ощутимый методический эффект, так как модели способствуют формированию и развитию умений рассуждать, выделять существенное, анализировать, обобщать, сравнивать, устанавливать отношения, находить путь решения. Высшим уровнем в развитии познавательных умений является уровень, характеризующийся умением самостоятельно вести исследования.

Н.Н.Тулькибаевой [7] разработана структура деятельности, направленная на формирование у учащихся обобщенных умений решения физических задач:

1) чтение содержания задачи;

2) выделение в содержании задачи условия и требования (данных и искомых величин);

3) краткая запись условия и требования (кодирование содержания задачи);

4) выявление сущности физического явления или процесса;

5) выполнение схематического рисунка или чертежа;

6) запись основных законов или уравнений;

7) получение решения в общем виде;

8) проверку наименования искомой величины;

9) вычисления;

10) анализ полученного ответа на вопрос задачи.

Синтезируя вышеизложенное применительно к

формированию у учащихся основ методов научного познания и обобщенных умений и навыков с использованием моделирования, учитывая физическое моделирование, нами выделена совокупность действий, направленных на формирование обобщенных умений решения физических задач:

— понимание постановки задачи;

— выявление сущности физического явления или процесса;

— создание физической модели, основанной на абстрагировании от ряда несущественных для данной задачи деталей;

— запись основных законов или уравнений, на основе которых установлены отношения между величинами;

— выделение и словесная фиксация отношений, связывающих структурные элементы решения физической задачи;

— составление графовой математической модели решения задачи;

— аналитико-синтетический или синтетический метод решения задачи;

— составление графовой обобщенной модели решения задачи;

— анализ результатов решения задачи;

— перенос усвоенных навыков моделирования решения на решение других задач, составление семантически-обобщенной модели решения задачи.

Таким образом, формирование обобщенных умений при решении задач происходит в процессе построения последовательности моделей при переходе от одного уровня моделирования к другому, более общему.

Рассмотрим этапы деятельности учащихся, направленные на формирование обобщенных умений и навыков на примере следующей задачи.

Предварительно отметим, что действие моделирования расширяет выбор методов решения задачи. Это может быть графовый метод решения. Переход же от графовой модели к знаковой модели может осуществляться двумя способами, что и определяет два общепринятых метода решения задачи:

1) аналитико-синтетический метод решения задачи, при котором описание графа идет «сверху вниз»;

2 синтетический метод решения задачи, при котором описание графа идет «сверху вниз».

В связи с изложенным в дальнейшем стрелки на графовых моделях мы приводить не будем. Графы для моделирования физических задач введены нами в[3].

Задача 1. По газопроводной трубе идет углекислый газ под давлением 4 кг/см2 при температуре ТС. Какова средняя скорость движения газа в трубе, если через поперечное сечение трубы, равное 5 см2, за 10 мин. протекает 2 кг газа?

— понимание постановки задачи: в задаче рассматривается одна ситуация — течение газа по трубе. Предметная область задачи состоит из следующих величин: давление, температура, площадь сечения, масса газа, время протекания;

— выявление сущности физического явления или процесса: в задаче говорится об одном состоянии равномерно движущегося газа с известным расходом. Поэтому, какое бы количество газа мы не рассмотрели в движущемся потоке, параметры его состояния должны удовлетворять уравнению Менделеева-Клапейрона, т.к. газ идеальный;

— создание физической модели, основанной на абстрагировании от ряда несущественных для данной задачи деталей: физической моделью является идеальный газ. Из опыта известно, что сжимаемостью идеальной жидкости и газа можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости. Если жидкость или газ несжимаемы, то через любое сечение за единицу времени пройдет одинаковый объем. Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости или газа: 8 х=сопБг. Таким образом, используемые физические абстракции - несжимаемая жидкость и идеальный газ. При рассмотрении

I физических моделей, используемых в задаче, исполь-

зовались операции абстрагирования, сравнения, аналогии, которая дает основания для выводов об эквивалентности в определенных условиях одного объекта другому (реальной газ аналогичен идеальному газу при нормальных и некоторых других условиях). Таким образом, более простой объект становится моделью более сложного;

— запись основных законов или уравнений, на основе которых установлены отношения между величинами: при решении задачи используется уравнение Менделеева-Клапейрона -Я-Т и

уравнение неразрывности: 5-и=сопв1, которое выражает объем газа, проходящий через сечение трубы в единицу времени;

— выделение и словесная фиксация отношений, связывающих структурные элементы решения физической задачи: во всех вышеприведенных формулах значения величин связаны одним и тем же соотношением с=а-Ь. Это тернарное отношение равенства, установленное по мультипликативному свойству;

- составление графовой математической модели решения задачи: для составления графовой математической модели решения задачи используем понятие семантического дерева [5]. Для этого каждой вершине графа поставим в соответствие структурный элемент решения задачи. В дереве отметим свойства, по которым установлены отношения равенства.

Графовая математическая модель решения, задачи приведена на рис. 1. Сложность решения задачи

о = 12'2 + 3-2 + 8-2 + 3-2 + 4'3 = 64.

Нахождение сложности дерева рассмотрено нами в [2].

Из операций, которые использовались при построении графовой математической модели решения задачи, можно выделить анализ, синтез, обобщение. С анализом и синтезом теснейшим образом связаны процессы абстрагирования и конкретизации. Отметим, что в математической модели решения задачи структурным элементам приписываются конкретные значения и конкретные отношения, связывающие их;

- аналитико-синтетический или синтетический метод решения задачи: составим знаковую математическую модель решения задачи.

1. Найдем объем газа, проходящий через поперечное сечение трубы за время (: У=Б-о-1.

2. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: РУ =—ДТ •

Л

V

Рис. 1.

3. Выразим из него объем: V =

ш ВТ

Р-М

щж

4. Из формулы 1 найдем скорость движения газа

V

в трубе:

5. Подставив объем в формулу 4, получим реше-

ш-Я-Т

ние задачи: и =

Из операций, используемых здесь, выделим аналогию знаковой математической и графовой математической модели решения задачи;

— составление графовой обобщенной модели решения задачи: построение обобщенной модели решения задачи осуществляется путем фиксации числа структурных элементов решения задачи и признаков, по которым устанавливаются отношения между ними [ 1 ]. Обобщенная модель решения задачи представлена на рис.2. Отметим, что обобщенная модель строится для целого ряда задач, имеющих одинаковую структуру решения. На примере обобщенной модели можно составить математические модели, задавая различные структурные элементы решения задачи. По обобщенной модели учащиеся могут сами сформулировать другую задачу или найти ее в учебнике. Например, по обобщенной модели, приведенной на рис. 2, можно составить графовую математическую модель решения следующей задачи (рис. 3).

Задача 2. Какова плотность гелия при температуре 127 'С и давлении 8,3 • 105 Па, находящегося в прямоугольном сосуде с площадью основания 1 м2 и высотой 2 м.

Знаковая решающая модель задачи:

Рис.2.

1. т -р\

2. Р-У=—-Я-Т

3. ш=———г-

д г

т

4. р=-V

Из операций, используемых на этом этапе деятельности можно выделить аналогию, как специфический вид сравнения, позволяющий устанайливать подобие явлений, сравнение, обобщение и классификацию;

— анализ результатов решения задачи: анализ результатов решения задачи может быть формальный и содержательный. Формальный анализ, когда проверяется изоморфизм полученных моделей. Имеем три системы — учебная задача, графовая модель и знаковая модель. Очевидно, что каждому структурному элементу знаковой модели учебной задачи соответствует единственная вершина графа и наоборот. Между элементами трех систем (предметная область учебной задачи, вершины графа и структурные элементы) существует взаимно однозначное соответствие. Содержательный анализ, когда проверяется соответствие полученного математического решения и системы, которая моделируется. В нашем случае это соответствие очевидно;

— перенос усвоенных навыков моделирования на решение других задач, составление семантически-

2. а2 = 0,2а,

3. Ъ2= Ь,- 1

4. с=а,-Ь,+ 0,2 • а,•

Рис. 4.

обобщенной модели решения задачи: введенная нами ранее семантически-обобщенная модель решения задачи — модель, в которой фиксируется только число структурных элементов задачи и наличие отношения между ними. Семантически-обобщенная модель вышеприведенных задач приведена на рис. 4. На примере семантически-обобщенной модели можно составлять обобщенные и математические модели физических и математических учебных задач, составляя по ним задачи или отыскивая их в задачниках. Модель, приведенную на рис. 4, можно использовать для составления следующей математической задачи.

Задача 3. Бригада лесорубов по плану за 10 дней должна была заготовить некоторое количество леса при дневной норме 100 мэ. Бригада перевыполняла дневную норму на 20 % в течение нескольких дней (на день меньше запланированных). Сколько кубометров леса заготовила бригада?

Пусть а, — дневная норма, Ь, — количество дней, а2 — перевыполнение нормы, Ь2 — количество дней, в течение которых бригада перевыполняла норму, с — искомое количество кубометров леса.

Знаковая решающая модель задачи:

1. с=а1Ь1+а1-Ъ2

Рис.5.

Используя семантически-обобщенную модель, составляем графовую математическую модель решения задачи, которая приведена на рис. 5. Из операций, которые использовались при реализации данного этапа деятельности, можно выделить формализацию, абстрагирование, аналогию, как специфический вид сравнения, и конкретизацию.

Таким образом, формирование обобщенных умений и навыков и основ методов научного познания в обучении решению учебных физических задач осуществляется в процессе реализации межпредметных связей на основе моделирования при построении моделей: физическая модель, знаковая математическая модель, графовая математическая модель, графовая обобщенная модель, семантически-обобщенная модель.

3. Методы научного познания в обучении

Методы научного познания делятся на эмпирические и теоретические. Если эмпирические методы используются в обучении, то теоретические как бы «остаются в тени», т. к. теоретические знания сообщаются, в основном, в готовом виде, а при решении задач, где возможно показать использование этих методов, на них внимание не акцентируется. Любой теоретический метод — это совокупность умственных действий. Он может быть освоен только в процессе активной деятельности. Организация деятельности по решению задач на основе моделирования способствует более широкому и осознанному применению в ходе обучения операций сравнения, обобщения, анализа, синтеза в их естественной взаимосвязи.

Отметим, что в структуре деятельности учащихся обобщение приобретает значение процесса, который влияет на остальные процессы и сам зависит от уровня их сформированное™. С.Л.Рубинштейн указывал, что разным формам обобщения соответствуют и разные уровни в развитии анализа, синтеза, абстракции, а способность к обобщению в свою очередь обнаруживает уровень их развития [6].

Рост познавательных возможностей в процессе формирования обобщенных знаний и способов де-

ятельности проявляется в их переносе. Рассматривая это явление с позиций развития умственной деятельности, С.Л.Рубинштейн заостряет внимание на том, что в основе «переноса» лежит не наложение способа решения одной задачи на другую, а развитие способности анализировать, синтезировать, что и обеспечивает возможность самостоятельного решения учащимися последующих задач [6].

Заключение

Все используемые в математике методы познания интегрируются в методе построения математических моделей изучаемых объектов действительности. Моделирование является средством реализации межпредметных связей физики и математики на уровне вида деятельности. «Межпредметная связь между математикой и физикой на уровне вида деятельности может быть реализована посредством методов научного познания, что дидактически равно методам обучения» [4].

Моделирование задач способствует формированию форм логического мышления, повышению познавательной активности учащихся и эффективности обучения, формированию обобщенных умений и навыков в решении учебных задач, выработке общих, синтезированных умений и навыков в решении физических и алгебраических задач при использовании его как средства обучения.

Библиографический список

1. Болотюк Л.А, Графовое моделирование как средство уров-невой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов: Дис. ...канд.пед.наук. — Омск,2002. — 196с.

2. Быкова Н.П., Рыженко Н.Г, Графовое моделирование как средство оптимизации построения системы задачв курсе физики / Омский научный вестник. — Омск, ОмГТУ, 2002. — Вып. 18. — С. 246 - 249.

3. Быкова Н.П. Педагогические измерения: дидактометрия сложности физических задач/Вестник ОмГАУ. - Омск, ОмГАУ, 2003. - №3. - С. 56 - 61.

4. Далингер В.А Межпредметные связи физики и математики: Пособие для учителей и студентов. — Омск:ОмПи, 1991. — 96 с.

5. Жигачева H.A., Рыженко Н.Г. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач / Математические структуры и моделирование. - Омск, ОмГУ, 1999. - Вып. 4. - С. 104 - 107.

6. Рубинштейн СЛ. Проблемы общей психологии / Отв. ред. Е.В.Шорохова. — 2-еизд. — М.: Педогогика, 1976. - 416с.

7. Тулькибаева H.H. Методические основы обучения учащихся решению задач по физике: Дис. ... д-рапед.наук. - Челябинск, 1989. - 319с.

БЫКОВА Наталья Павловна, старший преподаватель кафедры физики.

В мире мудрых мыслей

Хороший ученик видит ошибки своего учителя, но молчит о них почтительно, ибо самые эти ошибки служат ему в пользу и наставляют его на прямой путь.

Русское изречение