Особенности стадий процесса разрушения при деформировании гетерогенных природных материалов

УДК 539.42

ОСОБЕННОСТИ СТАДИЙ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ДЕФОРМИРОВАНИИ ГЕТЕРОГЕННЫХ ПРИРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

© Е.Е. Дамаскинская, А.Г. Кадомцев

Ключевые слова: самоорганизованная критичность; очаг разрушения; дефект; акустическая эмиссия; энергетическое распределение.

Проведен анализ результатов лабораторных экспериментов по деформированию горных пород и натурных измерений на действующем горном предприятии. Показано, что в рассмотренных экспериментах выделяются две стадии дефектообразования. Анализ энергетических распределений сигналов акустической эмиссии (АЭ) показал, что на первой стадии распределение имеет экспоненциальный вид. Происходит хаотичное образование дефектов по всему объему. На второй стадии появляются пространственные области, в которых система переходит в состояние самоорганизованной критичности. Наблюдается локализация дефектообразования. Энергетическое распределение сигналов акустической эмиссии становится степенным. С помощью компьютерного моделирования проведен расчет напряжений в ансамблях дефектов одинакового и существенно различного размера. Обнаружены «опасные» конфигурации дефектов, развитие которых приводит к образованию дефектов, способных к саморазвитию даже в условиях постоянной нагрузки, что ведет к появлению магистральной трещины. Показано, что функциональный вид энергетического распределения сигналов АЭ на ранних этапах нагружения позволяет выделить пространственную область образца, в которой в дальнейшем произойдет локализация де-фектообразования, приводящая к макроразрушению.

ВВЕДЕНИЕ

Работы, посвященные исследованию развития разрушения на микроуровне (трещины) в хрупких гетерогенных материалах, в т. ч. горных породах, ведутся не один десяток лет [1-2]. Однако к настоящему времени нет определенного понимания того, какова связь разрушения с образованием и накоплением дефектов в деформируемом материале и каким образом возникновение единичных дефектов приводит к разрушению образца.

Одним из немногих методов, позволяющим исследовать образование и накопление дефектов в объеме образца в процессе деформирования, является метод акустической эмиссии (АЭ) [3].

Экспериментальные базы данных содержат десятки (сотни) тысяч сигналов АЭ, поэтому вполне естественно для анализа использовать статистические методы обработки. Конечно, с помощью статистической обработки сложно понять механизм разрушения, но можно выявлять закономерности процесса.

Существует большое число различных статистических параметров: это фрактальная размерность, спектр мощности временной автокорреляционной функции, корреляционный интеграл, дисперсия коэффициентов вейвлет-преобразования исследуемого временного ряда и др. Поведение этих параметров при накоплении дефектов в образцах гранита подробно анализировалось В.Л. Гиляровым [4]. В его работах показано, что при приближении к макроразрушению все эти параметры изменяются.

Еще один подход - анализ распределений числа сигналов АЭ по энергии. Такой метод получил широкое распространение в сейсмологии. В середине XX в. Б. Гутенберг и К. Рихтер [5] установили, что распреде-

ление числа землетрясений по магнитуде (энергии) для любого заданного региона и промежутка времени описывается степенной функцией [5-9]. Распределения числа событий по энергии анализировались не только на больших масштабах разрушения - землетрясения, горные удары, но и в лабораторных экспериментах по деформированию образцов горных пород [6; 10-11]. В этих работах основное внимание уделялось анализу изменения угла наклона графика повторяемости (b-value).

В ряде работ [8; 12] показано, что перед крупным событием (т. е. событием, сопровождающимся АЭ-сиг-налом с большой энергией) угол наклона графика повторяемости изменяется характерным образом.

Однако при анализе лабораторных экспериментов по деформированию образцов горных пород и натурных измерений на действующем горном предприятии мы столкнулись с тем, что распределение сигналов акустической эмиссии по энергии не всегда удается аппроксимировать степенной функцией. В связи с этим были поставлены задачи:

1) выяснить условия, при которых распределение по энергии аппроксимируется степенной функцией;

2) выяснить, существуют ли ситуации, при которых распределение имеет функциональный вид, отличный от степенного;

3) установить связь между функциональным видом распределения и особенностями процесса накопления дефектов.

МАТЕРИАЛ И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Проведен анализ лабораторных экспериментов и данных мониторинга акустической эмиссии на одном из действующих горных предприятий Дальнего Востока.

В экспериментах на установке, позволяющей управлять деформацией и давлением подводимой к образцу воды (подробнее описано в [13-14]), испыты-вались цилиндрические образцы гранита Вестерли (к = 190,5 мм, << = 76,2 мм). Образцы деформировали в условиях постоянного всестороннего сжатия и одноосного осевого нагружения. Наблюдение за трещино-образованием проводилось с помощью регистрации сигналов акустической эмиссии (АЭ). Известно, что основным источником АЭ в горных породах являются образующиеся трещины [15], и существует связь между параметрами трещин и АЭ-сигналов [16]. Точность определения координат гипоцентров источников АЭ составила ±4 мм во всем объеме образца, для более чем 105 сигналов. В результате проведенного эксперимента формировалась база данных, которая представляет собой набор параметров хронологически последовательных сигналов АЭ. Каждый сигнал характеризовался временем излучения, тремя координатами гипоцентра и амплитудой, приведенной к определенной референс-сфере. Важно отметить, что приведенная амплитуда не зависит от геометрии расположения пьезопреобразователей и может служить энергетической характеристикой источника сигнала.

Аналогичная база данных получена в результате измерений, проводимых Институтом горного дела ДВО РАН г. Хабаровск на глубоких горизонтах месторождения «Антей». Было зарегистрировано около 7000 событий в энергетическом диапазоне от единиц Дж до тысяч Дж за период наблюдений 13 месяцев - с января 2010 по январь 2011 г.

Лабораторные эксперименты по деформированию образцов горных пород. Подробный пространственно-временной анализ развития разрушения в экспериментах был проведен ранее в [17]. В данной работе проведен детальный анализ распределений АЭ-сигналов, зарегистрированных на разных этапах деформирования. Был проведен анализ серии экспериментов. Покажем общие (характерные) результаты на примере одного из них.

На рис. 1а показано пространственное распределение дефектов в образце на ранней стадии деформиро-

вания (0,5-0,6 времени до разрушения образца). Видно, что дефекты образуются хаотично во всем объеме образца. Однако распределение АЭ сигналов по энергии не удается однозначно аппроксимировать ни степенной, ни экспоненциальной функцией. Это наглядно иллюстрируют рис. Щ 1с, на которых данное распределение построено в полулогарифмических и в двойных логарифмических координатах. Это означает, что имеет место наложение функций. Мы предположили, что такая картина возможна, если в различных пространственных частях образца характер дефектообра-зования различный.

Было проведено пространственное сканирование образца: выделялся некий пространственный объем и строилось распределение для сигналов только из этого объема, затем происходило смещение объема, и процедура повторялась. В результате оказалось, что в образце хорошо выделяются области, в которых распределение аппроксимируется экспоненциальной функцией

На завершающем этапе деформирования наблюдается локализация дефектообразования. Это наглядно иллюстрирует пространственное распределение проекций гипоцентров сигналов АЭ (рис. 3а). (Наиболее отчетливо область локализации выявляется при анализе сигналов с относительно большими амплитудами.) Распределение по энергии АЭ-сигналов имеет степенной вид (рис. 3Ь). Важно отметить, что локализация дефектообразования происходит именно в той пространственной области (область В), в которой еще на ранних этапах энергетическое распределение имело степенной вид.

Таким образом, мы обнаружили, что в ряде случаев существует отклонение от закона Гутенберга-Рихтера -распределение по энергии не всегда степенное.

а) Ь) с)

Рис. 1. Пространственный и энергетический анализ разрушения гранитных образцов. Проекции координат гипоцентров источников АЭ: а - начальная стадия нагружения (АЭ-сигналы, зарегистрированные в период времени от начала нагружения до 0,6 долговечности образца); Ь, с - распределения числа N сигналов акустической эмиссии по энергии Е

а)

Ь)

Рис. 2. Энергетический анализ разрушения гранитных образцов (период времени от начала нагружения до 0,6 долговечности образца). Распределения числа N сигналов акустической эмиссии по энергии Е, полученные в результате пространственного «сканирования» образца: а - области А, С; Ь - область В

а)

Ь)

Рис. 3. Пространственный и энергетический анализ разрушения гранитных образцов (период времени от 0,9 долговечности вплоть до разрушения образца): а - проекции координат гипоцентров источников АЭ; Ь - распределения числа N сигналов акустической эмиссии по энергии Е

Разрушение природного массива (действующее горное предприятие). На большом масштабе разрушения (действующее горное предприятие) также был проведен анализ изменения функционального вида распределения энергии АЭ-сигналов. Распределения АЭ-сигналов по энергии строились не для всей совокупности данных, а за последовательные промежутки времени (по месяцам). Для удобства анализа и наглядности распределения строились в двойных логарифмических координатах и в полулогарифмических координатах.

Пример распределения, построенного для данных, зарегистрированных на начальных этапах разрушения, показаны на рис. 4а. Видно, что в двойных логарифмических координатах данные не удается аппроксимировать линейной функцией. Напротив, в полулогарифмических координатах данные аппроксимируются линейной функцией. Это означает, что распределение экспо-

ненциальное. Было обнаружено, что в течение первых шести месяцев наблюдения распределения АЭ-сигналов по энергии имеют экспоненциальный вид. В этот период времени локализации дефектов не наблюдается (рис. 4Ь).

В 7 и 8 месяцах при аппроксимации распределений не удается отдать предпочтение степенной или экспоненциальной функции

На рис. 6 показано распределение, полученное в 11 месяце. Аналогичный вид имеют энергетические распределения, полученные в 9-13 месяцах наблюдения. Функциональный вид распределения изменился, - данные хорошо аппроксимируются линейной функцией в двойных логарифмических координатах, т. е. распределение является степенным. При этом на пространственном распределении дефектов отчетливо видна локализация (рис. 6Ь).

а)

Ь)

Рис. 4. Пространственный и энергетический анализ накопления дефектов в контролируемом целике действующего горного предприятия. Распределение по энергии АЭ-сигналов, зарегистрированных на начальном этапе

а) Ь)

Рис. 5. Энергетический анализ накопления дефектов в контролируемом целике действующего горного предприятия

а)

Ь)

Рис. 6. Пространственный и энергетический анализ накопления дефектов в контролируемом целике действующего горного предприятия: а - распределение по энергии АЭ-сигналов; Ь - проекции координат гипоцентров соответствующих источников АЭ

Таким образом, анализ лабораторных экспериментов и крупномасштабного разрушения показал, что:

- дисперсному накоплению дефектов соответствует экспоненциальное распределение;

- локализованному накоплению дефектов соответствует степенное распределение;

- если распределение не удается аппроксимировать степенной или экспоненциальной функцией, то следует провести пространственное «сканирование» образца для выделения областей с явно выраженным функциональным видом распределения.

Мы полагаем, что этот результат позволяет говорить о том, что функциональный вид распределения энергии АЭ-сигналов может служить индикатором характера накопления дефектов.

ОБСУЖДЕНИЕ

В большом числе экспериментов по деформированию горных пород - и в тех, которые анализировали мы [17], и в тех, что известны по работам других исследователей [13; 18], - наблюдалось хаотичное дефек-тообразование, затем локализованное (формирование очага разрушения). Именно со стадией локализованного дефектообразования связано макроразрушение (или потеря целостности). Однако к настоящему времени нет определенного понимания того, почему происходит этот качественный переход в характере дефектооб-разования (с чем он связан).

Мы предполагаем, что функциональный вид энергетического распределения поможет установить физи-

ческую основу (природу) характера дефектообразова-ния.

Известно, что для простых систем [1 9] характерно экспоненциальное распределение случайной величины х

Ап , х ч

— ~ ехр(--).

Ах х0

При экспоненциальном распределении имеется характерный масштаб х0, и нет однородности функции распределения относительно величины х. В нашем случае под «простой системой» мы понимаем совокупность независимо образующихся под действием механической нагрузки дефектов (трещин).

На ранних этапах деформирования наблюдается экспоненциальное распределение АЭ-сигналов по энергии:

АМ

ехр( -—).

АЕ

Еп

В данном случае Е0 - характерная энергия. Принято считать, что имеется корреляция между размером дефекта и выделившейся при его образовании энергией [16]. Следовательно, характерная энергия предполагает «характерный» размер дефекта .

Можно предположить, что дефекты, которые образуются на ранних этапах при невысоких нагрузках, связаны с неким характерным элементом структуры.

Для лабораторных образцов горных пород это может быть, например, зерно. Трещина либо проходит по телу зерна и упирается в границы, либо распространяется вдоль границы. В пористых материалах (например, песчаник) характерным элементом структуры может быть межпоровая перемычка. Однако, по-видимому, напряжения (не только средние, но и локальные), которые достигаются в материале при хаотичном (равномерном) дефектообразовании, недостаточно высоки для того, чтобы обеспечить рост (развитие) образовавшегося дефекта. По существу, происходит разрушение слабых мест. Образование такого дефекта приводит к релаксации локальных напряжений, и, что очень важно, дальнейшего роста этого дефекта не наблюдается (он сохраняет «характерный» размер).

Эти предположения были проверены с помощью компьютерного моделирования [20]. На основании экспериментальных результатов [14] была оценена объемная доля трещин в граните и, как следствие, среднее расстояние между ними, на ранних этапах деформирования. Затем с учетом этих данных был проведен расчет напряжений в ансамбле дефектов одинакового (равного) размера. Напряжения рассчитывались с помощью метода конечных элементов. На рис. 7 приведена эпюра напряжений, возникающих в таком ансамбле. Установлено, что локальные напряжения даже вблизи поверхности этих дефектов далеки от теоретической прочности, а следовательно, недостаточны для разрушения материала.

Таким образом, можно говорить о том, что существует уровень напряжений, назовем его стперехода, ниже которого происходит хаотичное образование дефектов преимущественно одного размера. Экспериментальные результаты, приведенные в [14; 17], показывают, что если не увеличивать напряжение, то активность АЭ уменьшается и становится равной нулю, т. е. наблюдается исчерпание слабых мест. Для развития разрушения необходимо увеличить напряжение. Это приведет к разрушению более прочных связей и образованию дефектов в широком диапазоне размеров. В результате становится вероятным образование «опасных» конфигураций дефектов, локальные напряжения в которых во много раз выше средних.

d„

**  s . ,-J С 3

п - 1» — 1 v J ...< <Т >

Физические причины, определяющие величину стперехода, в настоящее время не ясны. Можно предположить, что, скорее всего, эта величина зависит от исходной структуры материала.

После того как напряжения превысили стперехода, совокупность дефектов и их взаимодействие можно рассматривать как «сложную систему» [19; 21] (в противоположность «простой системе», представляющей совокупность дефектов примерно одинакового размера). Известно [22], что сложная система переходит в состояние самоорганизованной критичности. Такой системе присущи степенные распределения ее параметров, например:

AN

AE

где Е - энергия.

Степенной закон распределения говорит о скейлин-говом поведении системы, т. е. об отсутствии характерных масштабов (в отличие от экспоненциального распределения).

Если в некотором объеме процесс образования дефектов перешел в состояние самоорганизованной критичности, то распределение АЭ-сигналов по энергии должно приобрести степенной вид. В силу неоднородности структурных элементов по размеру и прочности переход в состояние самоорганизованной критичности происходит не сразу во всем объеме, а в некоторых областях. Именно это и наблюдается в эксперименте (область В на рис. 1а).

На этом этапе происходит образование «опасных» конфигураций дефектов. Как показало компьютерное моделирование, в простейшем случае (в первом приближении) такая конфигурация состоит из дефектов трех размеров [23]. Размеры дефектов отличаются в несколько раз (рис. 8). Локальные напряжения в «опасных» конфигурациях (рис. 8) в несколько раз выше, чем в ансамблях из дефектов равных размеров. Величина локальных напряжений приближается к теорети-

Local stress

Рис. 7. Эпюра напряжений, возникающих в ансамбле дефектов одинакового размера: ст1ос - локальное напряжение, <ст> -среднее напряжение

Рис. 8. Эпюра напряжений, возникающих в «опасной» конфигурации дефектов: ст1ос - локальное напряжение, <а> - среднее напряжение

ческой прочности, что является условием разрушения материала.

Разрушение перемычек между дефектами в опасных конфигурациях приводит к образованию новых дефектов, размер которых не определяются структурой материала. Далее преимущественное значение приобретают концентраторы, созданные ансамблями новых дефектов. Опасные конфигурации и являются «зародышами» очага. Развитие этих дефектов приводит к образованию магистральной трещины, которая разрушает образец.

ВЫВОДЫ

Анализ результатов лабораторных экспериментов и натурных измерений показал, что распределение АЭ-сигналов по энергии не всегда аппроксимируется степенной функцией.

В рассмотренных экспериментах выделяются две стадии (этапа) дефектообразования.

Первая стадия. Образование дефектов «характерного» размера, который определяется «характерным элементом» структуры материала. На это указывает экспоненциальный вид энергетического распределения АЭ-сигналов, который означает, что имеется характерная энергия EG (характерный размер дефекта dG). Наблюдается хаотичное образование дефектов по всему объему.

Вторая стадия. В процессе эволюции деформируемого материала появляются пространственные области, в которых система переходит в состояние самоорганизованной критичности, на что указывает степенной вид энергетического распределения. Появляются «опасные» конфигурации дефектов. Эти конфигурации приводят к образованию дефектов, которые не определяются структурой материала и способны к саморазвитию. Mbi полагаем, что опасные конфигурации и являются «зародышами» очага.

Анализ энергетических распределений позволил обнаружить качественный переход дефектообразова-ния на вторую стадию раньше, чем это удается сделать другими методами.

Предложенный нами подход не противоречит двух-стадийной модели разрушения гетерогенных материалов [2S] и модели лавинно-неустойчивого трещипооб-разовапия [1S] и позволяет попять физическую основу многостадийного характера процесса дефектообразо-вания.

Показано, что функциональный вид распределения па ранних этапах нагружения позволяет выделить пространственную область образца, в которой в дальнейшем произойдет локализация дефектообразования, приводящая к макроразрушению.

ЛИТЕРАТУРА

1. King G.C.P., Sammis C.G. The mechanisms of finite brittle strain //

Pure Appl. Geophys. 1992. V. 138. № 4. Р. 611-64G.

2. Paterson M. Experimental Rock Deformation. N. Y.: Springer, 19l8.

254 p.

3. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль. Кн. 2. Акустические методы контроля. M.: Высш. шк., 1991.

283 с.

4. Гиляров В.Л., Варкентин М.С., Корсуков В.Е., Корсукова М.М., Куксенко В.С. Формирование степенных распределений дефектов по размерам в процессе разрушения материалов // ФТТ. 2010. Т. 52. С. 1311-1315.

5. Gutenberg B., Richter C.F. Seismicity of the Earth and Associated Phenomena, 2nd ed. Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1954. 284 p.

6. Ponomarev A.V., Zavyalov A.D., Smirnov V.B., Lockner D.A. Physical modeling of the formation and evolution of seismically active fault zones // Tectonophysics. 1997. V. 277. P. 57-81.

7. Schorlemmer D., Wiemer S., WyssM. Earthquake statistics at Parkfield: 1. Stationarity of b values // Journal of geophysical research. 2004. V. 109. B12307. doi: 10.1029/2004JB003234. P. 17.

8. Соболев Г.А., Арора Б., Смирнов В.Б., Завьялов А.Д., Пономарев А.В., Кумар Н., Чабак С.К., Байдия П.Р. Прогностические аномалии сейсмического режима. II. Западные Гималаи // Геофизические исследования. 2009. Т. 10. № 2. С. 23-36.

9. Katsumata K. Imaging the high b-value anomalies within the subducting Pacific plate in the Hokkaido comer // E-LETTER Earth Planets Space. 2006. V. 58. Р. e49-e52.

10. Виноградов С.Д. О распределении числа импульсов по энергии при разрушении горных пород // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1959. № 12. С. 1850-1852.

11. Mogi K. Study of elastic shocks caused by the fracture of heterogeneous materials and its relations to earthquake phenomena // Bull. Earthq. Res. Inst. 1962. V. 40. № 7. P. 125-173.

12. Завьялов А.Д. Среднесрочный прогноз землетрясений: основы, методика, реализация. М.: Наука, 2006. 242 с.

13. Lockner D.A., Byerlee J.D., Kuksenko V, Ponomarev A. and Sidorin A. Observations of Quasistatic Fault Growth from Acoustic Emissions, in Fault Mechanics and Transport Properties of Rocks, edited by B. Evans and T.-F. Wong. L.: Academic Press, 1992. P. 3-31.

14. Stanchits S.A., Lockner D.A., Ponomarev A.V. Anisotropic Changes in P-Wave Velocity and Attenuation during Deformation and Fluid Infiltration of Granite // Bulletin of the Seismological Society of America. 2003. V. 93. № 4. Р. 1803-1822.

15. Мячкин В.И., Костров Б.В., Соболев Г.А., Шамина О.Г. Лабораторные и теоретические исследования процесса подготовки землетрясения // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1974. № 10. С. 25262530.

16. Куксенко В.С., Ляшков А.И., Мирзоев К.М. Связь между размерами образующихся под нагрузкой трещин и длительностью выделения упругой энергии // ДАН СССР. 1982. Т. 264. № 4. С. 846-848.

17. Кадомцев А.Г., Дамаскинская Е.Е., Куксенко В.С. Особенности разрушения гранита при различных условиях деформирования // ФТТ. 2011. Т. 53. С. 1777-1782.

18. Petruzalek M., Vilhelm J., Rudajev V., Lokajicek T., Svitek T. Determination of the anisotropy of elastic [waves monitored by a sparse sensor network // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2013. V. 60. P. 208-216.

19. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 360 с.

20. Слуцкер А.И., Кадомцев А.Г., Бетехтин В.И., Дамаскинская Е.Е., Синани А.Б. Локальные разрушающие напряжение в нагружаемой микропористой SiC-керамике // Известия РАН. Серия физическая. 2009. Т. 73. № 10. С. 1496-1502.

21. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

22. Bak P. How Nature Works. N. Y.: Springer-Verlag, 1996.

23. Кадомцев А.Г., Слуцкер А.И., Синани А.Б., Бетехтин В.И., Дама-скинская Е.Е. Локальные разрушающие напряжения и твердость микропористой SiC-керамики // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 4. С. 1533-1534.

24. Ботвина Л.Р. Эволюция поврежденности на различных масштабах // Физика Земли. 2011. № 10. С. 5-18.

25. Kuksenko V., Tomilin N., Damaskinskaya E., Lockner D. A two-stage model of fracture of rocks // Pure Appl. Geophys. 1996. V. 146. № 2. P. 253-263.

БЛАГОДАРНОСТИ:

1. Авторы выражают благодарность И.Ю. Рассказо-ву (ИГД ДВО РАН г. Хабаровска) за предоставленную базу данных, полученную при мониторинге рудника Глубокий ОАО «ППГХО».

2. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 13-05-00152_а).

Поступила в редакцию 15 января 2015 г.

Damaskinskaya E.E., Kadomtsev A.G. FEATURES OF FRACTURE STAGES AT DEFORMATION OF HETEROGENEOUS NATURE MATERIALS

Analysis of laboratory experiments on deformation of heterogeneous materials (rocks) and in-situ measurements on operating mountain enterprise was made. It is shown that in these experiments are the two stages of defect formation. Analysis of energy distributions of signals of acoustic emission (AE) has shown that the first stage of distribution is exponential. Chaotic defect formation occurs throughout. In the second stage there are spatial region in which the system goes into a state of self-organized critical. There is a defect localization. The energy distribution of acoustic emission signals becomes power. Using

computer modeling, stress analysis carried out in the same ensemble of defects and significantly different sizes. Found "dangerous" configuration of defects, the development of which leads to the formation of defects that are capable of self-development even under constant load, which leads to the appearance of the main crack. It is shown that the functional form of the energy distribution of AE signals in the early stages of loading allows to emphasize the spatial region of the sample, which in the future will localization defect leading to macrodestruction.

Key words: self-organized criticality; fracture nucleation site; defect; acoustic emission; energy distribution.

Дамаскинская Екатерина Евгеньевна, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории физики прочности, e-mail: Kat.Dama@mail.ioffe.ru

Damaskinskaya Ekaterina Evgenyevna, Physical and Technical University named after A.F. Ioffe of Russian Academy of Sciences, Saint-Petersburg, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Scientific Worker, e-mail: Kat.Dama@mail.ioffe.ru

Кадомцев Андрей Георгиевич, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, зав. лабораторией физики прочности, e-mail: Andrej.Kadomtsev@mail.ioffe.ru

Kadomtsev Andrey Georgiyevich, Physical and Technical University named after A.F. Ioffe of Russian Academy of Sciences, Saint-Petersburg, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Senior Scientific Worker, Head of Physics of Strength Laboratory, e-mail: andrej.kadomtsev@mail.ioffe.ru