Анализ инструментальной составляющей погрешности однобитных σδ-модуляторов

УДК 681.325.3

В. Н. Ашанин, А. А. Коротков, Б. В. Чувыкин

АНАЛИЗ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ ОДНОБИТНЫХ ЕА-МОДУЛЯТОРОВ

Аннотация.

Актуальность и цели. Анализ инструментальной составляющей погрешности ХД-модулятора представляет сложную задачу, связанную с невозможностью использования принципа декомпозиции для преобразователей информации неканонического вида, т.е. разложения структуры ЕД-модулятора на отдельные слабо связанные элементы. Поэтому единственный путь, обеспечивающий достоверную оценку погрешности, состоит в проведении натурных и модельных экспериментов. Последние предпочтительны, так как позволяют легко управлять условиями и параметрами проведения эксперимента (при минимальных затратах времени и ресурсов). Целью данной работы является выявление влияния на инструментальную погрешность параметров наиболее критичных узлов реальной схемы (интегратор, компаратор, ЦАП).

Материалы и методы. Исходя из принципа разделений функций проведен анализ инструментальной составляющей погрешности преобразования однобитных ЕД-модуляторов. Созданы компьютерные модели ХД-АЦП с однобитными модуляторами первого, второго и третьего порядков в программной среде NI Multisim 12.0. Приводятся результаты модельного эксперимента, учитывающие влияние параметров активных и пассивных элементов прямого и опорного каналов преобразования.

Результаты. Выявлено влияние параметров аналоговых узлов ХД-модуля-торов (интегратор, компаратор, ЦАП) на инструментальную погрешность. Приведены результаты модельного эксперимента. Показана значимость опорного канала преобразования. Обоснована зависимость инструментальной погрешности от параметров аналогового ключа в составе ЦАП опорного канала.

Выводы. Инструментальная погрешность однобитных ЕД-модуляторов в основном определяется параметрами элементов опорного канала. При значениях сопротивлений обратной связи, соотносимых с сопротивлением ключа в замкнутом состоянии, инструментальная погрешность определяется ключом. При значениях сопротивлений обратной связи значительно превышающих сопротивление ключа в замкнутом состоянии, погрешность значительно уменьшается.

Ключевые слова: интегрирующий аналого-цифровой преобразователь, ЕД-модулятор, инструментальная составляющая погрешности преобразования, модельный эксперимент, компьютерная модель.

V. N. Ashanin, A. A. Korotkov, B. V. Chuvykin

ANALYSIS OF THE INSTRUMENTAL ERROR COMPONENT OF BIT EA-MODULATORS

Abstract.

Background. The analysis of the instrumental error component of the ХД-modulator represents a complex challenge connected with impossibility of using the principle of decomposition for converters of information of non-canonical form, i.e. structure decomposition of the ХД-modulator on separate poorly connected elements. Therefore the only way to provide reliable assessment of an error consists in

carrying out natural and model experiments. The latter are preferable as the allow to easily operate the conditions and parameters of experiments (at the minimum expenses of time and resources). The purpose of this work is to identify the influence on instrumental errors of parameters of the most critical units of the real scheme (the integrator, the comparator, DAC).

Materials and methods. Based on the principle of divisions of functions the authors carried out the analysis of the instrumental error component of the bit ЕД-modulator transformation. The researchers created ХД-ADC computer models with single-bit modulators of the first, second and third orders in the NI Multisim 12.0 program environment. The results of the model experiment considering the influence of parameters of active and passive elements of direct and basic channels of transformation were given.

Results. Influence of parameters of analog units of ХД-modulators (the integrator, the comparator, DAC) on the instrumental error was revealed. Results of model experiment were given. Importance of the basic channel of transformation was shown. Dependence of the instrumental error on parameters of the analog key as a part of DAC of the basic channel was proved.

Conclusions. The instrumental error of the bit ХД-modulators generally is defined by parameters of elements of the basic channel. In cases when values of resistance of feedback are correlated with the key resistance in the closed state, the instrumental error is defined by the key. In cases when values of resistance of feedback considerably exceed the key resistance in the closed state, the error considerably decreases.

Key words: integrating analog-digital converter, ЕД-modulator, instrumental error component of transformation, model experiment, computer model.

Введение

При проектировании современных прецизионных средств измерения применяются, как правило, интегрирующие методы преобразования сигнала с использованием промежуточных видов модуляции: широтно-импульсной (ШИМ), фазо-импульсной (ФИМ), частотно-импульсной (ЧИМ), импульсноразностной (ИРМ, известной за рубежом как ЕД-модуляция) [1, 2].

Формирование требуемых динамических характеристик возможно двумя способами:

1) алгоритмическим способом, осуществляемым умножением входной величины на весовую функцию (ВФ);

2) структурно-алгоритмическим способом - при использовании в прямой цепи преобразования интегратора n-го порядка.

Реализация первого способа возможна в соответствии с обобщенной функциональной схемой интегрирующего аналого-цифрового преобразователя (ИАЦП) [3], представленной на рис. 1.

Схема включает в себя следующие основные функциональные узлы: формирователь весовой функции (ФВФ); устройство перемножения ВФ g(t) на входное напряжение ux(t); генератор импульсов дискретизации (ГИД); устройство управления (УУ); интегратор (Инт); цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП); малоразрядный аналого-цифровой преобразователь (МАЦП); цифровой фильтр, который в простейшем случае представляет собой сумматор выходного кода МАЦП и поэтому обозначен значком Е. Контурными стрелками обозначены магистрали для кодовых сигналов, пунктирными стрелками показаны связи узлов, которые используются лишь в части алго-

ритмов, реализуемых в обобщенной схеме. Если в схеме убрать сумматор Х, то оставшаяся часть ИАЦП представляет собой малоразрядный интегрирующий АЦП (МИАЦП). МАЦП в прямой цепи преобразования по своей сути является компаратором [3]. ЦАП в цепи обратной связи представляет собой ключ и источник опорного напряжения.

Рис. 1. Обобщенная функциональная схема интегрирующего АЦП

При реализации структурно-алгоритмического способа формирования динамических характеристик ИАЦП формирователь ФВФ не требуется, а интегратор Инт состоит из нескольких последовательно включенных интеграторов первого порядка, каждый из которых охвачен общей отрицательной обратной связью заданной глубины [2].

В частности, в рассматриваемой схеме ХД-модулятор первого порядка включает в себя интегратор (Инт) и компаратор (МАЦП) в прямой цепи преобразования, а также ЦАП в цепи опорного канала.

В соответствии с принципом разделения функций основной задачей прямой цепи преобразования сигнала является обеспечение заданной аддитивной составляющей погрешности преобразования, а основная задача опорного канала - обеспечение заданной мультипликативной погрешности [4].

Естественным следствием такого разделения функций является существенное смягчение требований ко всем характеристикам данного узла, кроме тех, которые связаны с выполнением основной возлагаемой на него задачи. Например, к прямому каналу не предъявляется жестких требований в отношении стабильности коэффициента передачи, линейности функции преобразования, равномерности амплитудно-частотной характеристики, обеспечения заданных значений входного и выходного сопротивлений и т.д. Что касается требований к параметрам опорного канала, то, как известно, малая мультипликативная погрешность ИАЦП, построенного по методу уравновешивающего преобразования, при выполнении надлежащих условий (достаточно большого коэффициента передачи прямого канала) достигается не только стабильностью параметров опорного канала (это условие необходимое, но недостаточное), но и тем, что в данной структуре опорный канал поставлен в условия, наилучшие с точки зрения возможностей реализации его положи-

тельных свойств (стабильности параметров, определяющих мультипликативную погрешность) [4].

Методическая составляющая погрешности ХЛ-модулятора, а также методы ее уменьшения описаны во множестве работ [2, 5-9]. В свою очередь, анализ его инструментальной составляющей погрешности представляет не менее сложную задачу, связанную с невозможностью использования принципа декомпозиции для преобразователей информации неканонического вида, т.е. разложения структуры ХЛ-модулятора на отдельные слабо связанные элементы [6, 10]. Поэтому единственный путь, обеспечивающий достоверную оценку погрешности, состоит в проведении натурных и модельных экспериментов. Последние предпочтительны, так как позволяют легко управлять условиями и параметрами проведения эксперимента (при минимальных затратах времени и ресурсов). Для анализа инструментальной погрешности ХЛ-модулятора необходимо учитывать параметры наиболее критичных с этой точки зрения узлов реальной схемы, а именно: интегратора, компаратора, ЦАП [1, 2, 11].

1. Анализ влияния параметров элементов прямого канала преобразования

Для анализа инструментальной погрешности ХЛ-модулятора разработана схема эксперимента (рис. 2), созданная в программной среде N1 МиШ8т 12.0.

Входной сигнал Сигма-дельта модулятор Цифровой фильтр

Рис. 2. Структурная схема модельного эксперимента

На вход ХЛ-модулятора поступает скачок постоянного напряжения 0—>1 В. Помимо влияния на инструментальную погрешность основных параметров операционных усилителей (ОУ) (конечных значений коэффициента усиления, входного и выходного сопротивлений) в составе интегратора компьютерная модель позволяет учитывать абсорбционные явления в конденсаторе интегратора. Достигнуто это введением в компьютерную модель схемы замещения интегрирующего конденсатора в соответствии с рис. 3, где С -номинальная емкость, Са и - емкость и сопротивление абсорбции, Яут - сопротивление утечки конденсатора.

При проектировании схем однобитных ХЛ-модуляторов первого (рис. 4,а), второго (рис. 4,б) и третьего (рис. 4,в) порядков использовалась методика, описанная в работе [2].

Как видно из рис. 2, сигнал с выхода модулятора поступает к цифровому фильтру, который реализован на основе интегрирующего дискретизатора первого порядка. Его частота дискретизации в 10 тысяч раз меньше, чем у модулятора, что позволило получить усредненное значение множества выбо-

рок с нелинейностью 3 • 10-5 %. Функциональная схема интегрирующего дискретизатора [2] приведена на рис. 5. Модель цифрового фильтра для чистоты эксперимента выполнена на элементах с идеальными либо максимально приближенными к идеалу параметрами.

Рис. 3. Схема замещения конденсатора

Рис. 4. Функциональные схемы ХЛ-модуляторов первого (а), второго (б) и третьего (в) порядков

В соответствии с указанными ранее параметрами ОУ в составе интегратора, а также с учетом абсорбционных явлений в конденсаторе были произ-

ведены измерения относительной погрешности, в результате которых были сделаны выводы:

1. Влияние конечного значения параметров ОУ интегратора на результат преобразования выше у ХЛ-модулятора первого порядка (относительная погрешность 2,7 • 10-6 % при коэффициенте усиления ОУ 108). При таком же коэффициенте усиления у ХЛ-модулятора третьего порядка относительная погрешность 8,3 • 10-7 %.

2. Максимальное влияние на точность преобразования имеет конечное значение коэффициента усиления ОУ интегратора (относительная погрешность составляет десятые доли процента при коэффициенте усиления ОУ 103).

3. Влиянием конечных значений входного и выходного сопротивлений ОУ можно пренебречь.

4. Влияние абсорбции в интегрирующем конденсаторе незначительное (при имитации конденсатора 0,1 нФ с коэффициентом абсорбции 0,01; 0,03;

0,05; 0,07; 0,1 относительная погрешность составляет 2,6 • 10-6...1,0 • 10-5 % в зависимости от порядка ^Л-модулятора).

Я2

--------а

Сі

С2

Рис. 5. Функциональная схема интегрирующего дискретизатора

В качестве МАЦП (см. рис. 1) в однобитных модуляторах могут быть использованы интегральные ОУ и интегральные компараторы [11]. С помощью компьютерной модели проведен анализ влияния на инструментальную погрешность преобразования значений коэффициента усиления ОУ в составе компаратора, а также скорость срабатывания (были симулированы 4 нс, 200 нс, 20 мкс). Получены следующие результаты:

1. Влияние конечного значения коэффициента усиления ОУ компаратора на результат преобразования выше у ХЛ-модулятора первого порядка (относительная погрешность до 6,0 • 10-6 %).

2. Влияние скорости срабатывания компаратора незначительно (относительная погрешность 1,8 • 10-7...8,0 • 10-6 %).

2. Анализ влияния параметров элементов опорного канала преобразования

Опорный канал однобитного ХЛ-модулятора содержит ЦАП, представляющий собой двухпозиционный ключ и источник опорного напряжения. В этой связи целесообразно оценить влияние таких параметров ключевых элементов, как значения сопротивлений ключа в замкнутом Яз и разомкнутом

Яр состояниях, а также время Д^п перехода ключа из одного состояния в другое. Для анализа инструментальной погрешности была проведена симуляция различных значений сопротивлений аналогового ключа в замкнутом и разомкнутом состояниях. Результаты приведены в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Сопротивление аналогового ключа в замкнутом состоянии

Сопротивление замкнутого состояния аналогового ключа Порядок модулято ра

1 2 3

Относительная погрешность, %

0,1 Ом 6,003 10-6 5,091 10-7 9,915 • 10-7

1 Ом 1,071 •lO-7 3,75110-7 1,527 т-6

10 Ом 1, 5 3 5 • 10-5 6,297 10-6 0,013

100 Ом 0,013 0,013 0,053

Таблица 2

Сопротивление аналогового ключа в разомкнутом состоянии

Сопротивление разомкнутого состояния аналогового ключа Порядок модулято ра

1 2 3

Относительная погрешность, %

10 МОм 6,297 т-6 6,833 10-6 4,234 т-6

100 МОм 5,493 10-6 5,493 10-6 3,617 т-6

1 ГОм 3,51010-6 4,823 10-6 2,921 10-6

10 ГОм 2,385 т-6 2,92110-6 2,358 10-6

100 ГОм 1,045 •lO-6 5,091 10-7 1,500-lO-6

3. Оценка влияния параметров элементов однобитных ЕД-модуляторов

Таблица 3 иллюстрирует зависимости инструментальной погрешности

однобитного ЕД-модулятора от параметров интегратора, компаратора, ЦАП

в совокупности при наилучших и наихудших значениях параметров. Наихуд-

шие параметры: коэффициент усиления ОУ интегратора и компаратора 103, выходное сопротивление ОУ реального интегратора 100 Ом, входное сопротивление ОУ реального интегратора 1 МОм, учтены абсорбционные явления в интегрирующем конденсаторе (Ка = 0,1), скорость срабатывания реального компаратора 20 мкс, сопротивления аналогового ключа в замкнутом и разомкнутом состояниях 100 Ом и 10 МОм соответственно. Наилучшие параметры: коэффициент усиления ОУ интегратора и компаратора 108, выходное сопротивление ОУ реального интегратора 1 Ом, входное сопротивление ОУ реального интегратора 100 МОм, учтены абсорбционные явления в интегрирующем конденсаторе (Ка = 0,01), скорость срабатывания реального компаратора 4 нс, сопротивления аналогового ключа в замкнутом и разомкнутом состояниях 0,1 Ом и 100 ГОм соответственно.

Наибольшая погрешность обусловлена значением сопротивления ключа в замкнутом состоянии. Были проведены симуляции при нескольких значениях сопротивлений Я2, Я4, Яв (см. рис. 4). При значениях указанных сопротивлений соотносимых с сопротивлением аналогового ключа в замкнутом состоянии относительная погрешность фактически определяется ключом. В случае же если сопротивления Я2, Я4, Яв на порядок превосходят сопро-

тивление ключа в замкнутом состоянии, относительная погрешность существенно снижается.

Таблица 3

Влияние параметров интегратора, компаратора и аналогового ключа

Параметры аналоговых узлов Порядок модулятора

1 2 3

Относительная погрешность, %

Наихудшие 0,039 0,093 0,106

Наилучшие 9,326 10-6 1,021 •lO-5 9,728 10-6

Заключение

Таким образом, как следует из данных модельного эксперимента, представленных в табл. 3, инструментальная погрешность однобитных ЕА-

модуляторов в основном определяется параметрами элементов опорного канала.

Список литературы

1. Ашанин, В. Н. Теория интегрирующего аналого-цифрового преобразования / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов. - Пенза : Инф.-изд. центр ПензГУ, 2009. - 214 с.

2. Ашанин, В. Н. ЕД-аналого-цифровые преобразователи: основы теории и проектирования / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов. - Пенза : Инф.-изд. центр ПензГУ, 2009. - 188 с.

3. Ашанин, В. Н. Виды интегрирующих аналого-цифровых преобразователей /

B. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов // Датчики и системы. - 2009. - № 3. -

C. 47-52.

4. Ш ахов, Э. К. Разделение функций - основной принцип совершенствования средств измерений / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин // Датчики и системы. - 2006. -№ 7. - С. 2-6.

5. Schreier, R. Understanding Delta-Sigma Data Converters / R. Schreier, G. C. Temes // IEEE Press. - 2008. - 446 p.

6. Ашанин, В. Н. Проблемы синтеза измерительных преобразователей гетерогенной структуры / В. Н. Ашанин // Датчики и системы. - 2011. - № 7. - С. 2-7.

7. Ш ахов, Э. К. Реализация концепций ЕД-АЦП в интегрирующих АЦП с другими видами импульсной модуляции / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, А. И. Надеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Сер. Технические науки. - 2006. - № 6. - С. 226-236.

8. Ш ахов, Э. К. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения /

Э. К. Шахов, В. Д. Михотин. - М. : Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

9. Иванов, В. А. Исследование шумов квантования ДЕ-АЦП и разработка методов их снижения : дис. ... канд. техн. наук / В. А. Иванов. - М. : МЭИ, 2013. -164 с.

10. Ашанин, В. Н. Классификация измерительных преобразователей информации непрерывно-дискретной системы гетерогенной структуры / В. Н. Ашанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011. -№ 3 (19). - С. 98-104.

11. Ашанин, В. Н. Теоретическое и экспериментальное исследование методов совершенствования интегрирующих аналого-цифровых преобразователей : дис. ... канд. техн. наук / В. Н. Ашанин. - Л. : ЛПИ, 1982. - 232 с.

References

1. Ashanin V. N., Chuvykin B. V., Shakhov E. K. Teoriya integriruyushchego analogo-tsifrovogo preobrazovaniya [Theory of integrating analog-digital transformation]. Penza: Inf.-izd. tsentr PenzGU, 2009, 214 p.

2. Ashanin V. N., Chuvykin B. V., Shakhov E. K. EA-analogo-tsifrovye preobrazovateli: osnovy teorii i proektirovaniya [EA-analog-digital transformers: basic theory and modeling]. Penza: Inf.-izd. tsentr PenzGU, 2009, 188 p.

3. Ashanin V. N., Chuvykin B. V., Shakhov E. K. Datchiki i sistemy [Sensors and systems]. 2009, no. 3, pp. 47-52.

4. Shakhov E. K., Ashanin V. N. Datchiki i sistemy [Sensors and systems]. 2006, no. 7, pp. 2-6.

5. Schreier R., Temes G. C. IEEE Press. 2008, 446 p.

6. Ashanin V. N. Datchiki i sistemy [Sensors and systems]. 2011, no. 7, pp. 2-7.

7. Shakhov E. K., Ashanin V. N., Nadeev A. I. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Ser. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Ser. Engineering sciences]. 2006, no. 6, pp. 226-236.

8. Shakhov E. K., Mikhotin V. D. Integriruyushchie razvertyvayushchie preobrazovateli napryazheniya [Integrating scanning voltage transducer]. Moscow: Energoatomizdat, 1986, 144 p.

9. Ivanov V. A. Issledovanie shumov kvantovaniya AE-ATsP i razrabotka metodov ikh snizheniya: dis. kand. tekhn. nauk [Research AE-ATsP quantization noise and development of decrease methods thereof: dissertation to apply for the degree of the candidate of engineering sciences]. Moscow: MEI, 2013, 164 p.

10. Ashanin V. N. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2011, no. 3 (19), pp. 98-104.

11. Ashanin V. N. Teoreticheskoe i eksperimental’noe issledovanie metodov so-vershenstvovaniya integriruyushchikh analogo-tsifrovykh preobrazovateley: dis. kand. tekhn. nauk [Theoretical and experimental research of improvement methods for integrating analog-digital transformers: dissertation to apply for the degree of the candidate of engineering sciences]. Leningrad: LPI, 1982, 232 p.

Ашанин Василий Николаевич

кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой электротехники и транспортного электрооборудования, Пензенский государственный университет

E-mail: eltech@pnzgu.ru

Коротков Алексей Александрович аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: lexifer@mail.ru

Ashanin Vasiliy Nikolaevich Candidate of engineering sciences, professor, head of sub-department of electrical engineering and transport electrical equipment, Penza State University

Korotkov Aleksey Aleksandrovich Postgraduate student, Penza State University

Чувыкин Борис Викторович

доктор технических наук, профессор, кафедра информационновычислительных систем, Пензенский государственный университет

E-mail: Chuvykin_bv@mail.ru

УДК 681.325.3 Ашанин, В. Н.

Анализ инструментальной составляющей погрешности однобитных ЕЛ-модуляторов / В. Н. Ашанин, А. А. Коротков, Б. В. Чувыкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 2 (30). - С. 52-61.

Chuvykin Boris Viktorovich

Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of information computing systems, Penza State University