Сопротивление фильеры переменного сечения

СОПРОТИВЛЕНИЕ ФИЛЬЕРЫ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

Предложен способ учета сопротивления движению неньютоновской жидкости через каналы фильер, состоящие из цилиндрической входной полости, конфузора и щелевой формующей полости.

В пищевой промышленности существуют технологии, требующие получения полуфабриката в виде тонкой ленты. Если реологические свойства полуфабриката позволяют экструдировать его при небольших давлениях, фильеру можно выполнять в свободной деформируемой упругой оболочке. Такие фильеры обладают рядом преимуществ по сравнению с традиционными. Например, в них отсутствуют подвижные соединения, которые требуют герметизации, выходное отверстие фильеры может быть ориентировано под углом к оси матрицы, упрощена очистка фильеры.

Однако сложная форма полости фильеры и неньютоновские свойства реологической модели вызывают трудности аналитического определения сопротивления фильеры, необходимого для математического моделирования процесса экструдирования.

Фильеры, выполненные в упругой оболочке, могут использоваться для экструдирования высоковлажных материалов.

В связи с исследованием процесса экструди-рования отходов пищевых производств, имеющих высокую влажность, нами предложен способ приближенной оценки сопротивления фильер сложной формы, который может быть использован для решения задач оптимизации экструдера и технологических режимов его работы.

Возможная конструкция такой фильеры показана на рисунке 1.

Упругая оболочка позволяет плавно изменять поперечное сечение канала с круглого на щелевое. При этом достигается простота и удобство регулирования высоты Ьф формующей щели. Возможно также плавное изменение направления канала за счет изгиба оболочки. Направляя канал вниз, можно добиться необходимого качества вырабатываемого полуфабриката за счет однородного напряженного состояния в экструдированном материале.

Для упрощения описания процесса течения через канал переменной формы и сечения заменим этот канал расчетной схемой, представляющей собой систему из двух каналов: цилиндрического и плоской щели, как показано на рисунке 2.

Предположим, что реологическая модель экструдируемого материала описывается уравнением Оствальда - де Виля, связывающим напряжение сдвига ф со скоростью сдвига у,

Уп

где - коэффициент консистенции материала; п - индекс течения, характеризующий отклонение свойств данного материала от свойств ньютоновской жидкости. Объемный расход экструдируемого материала через цилиндрический канал Оф связан

йс

с градиентом давления в канале— известным

йг

уравнением Рабиновича - Муни [1]

0б =

1

2ц'

\Ш

do

Аг

т+3

т+3

где т= —; Я - радиус канала фильеры. п

Рисунок 1. Схема фильеры переменного профиля сечения:

1 - матрица; 2 - упругая оболочка фильеры; 3 -цилиндрический канал; 4 - конфузор; 5 - плоская щель.

Рисунок 2. Расчетная схема фильеры переменного профиля сечения:

1 - участок цилиндрического канала, эквивалентный цилиндрическому каналу с конфузором; 2 - плоская щель; 3 - участок цилиндрического канала, эквивалентный плоской щели.

Предположив постоянство градиента давления в цилиндрическом канале, можно записать

dо

dz

До

где Дс - перепад давления в цилиндрическом канале фильеры;

гц - осевая протяженность цилиндрического канала.

Под осевой протяженностью гц канала, изображенного на рисунке 1, будем понимать общую протяженность канала, имеющего круглое сечение, и протяженность конфузора.

Введя относительную длину цилиндрического канала

гц

А,=-^

Я

и считая ее приведенной относительной длиной для учета влияния местных сопротивлений, вызванных отклонением истинной формы канала от цилиндрической, запишем

>3

0ф=

т

До

2ц'

:

Поскольку обычно m значительно больше единицы, оценивать отклонение формы канала от цилиндрической удобнее коэффициентом отклонения формы

cф

т

А

Тогда формула (2) примет вид

„ тгТ) т+3 _ 1 ДС сфЯК

°ф-

1 До

2ц гц

т+3

Коэффициент сф требует экспериментального определения. Будем определять его в виде

\ш+2

сф

=f

иф ; R ’

иф

R

Формующий участок фильеры выполнен в виде плоской щели, ширина которой намного больше высоты. Поэтому влиянием боковых стенок можно пренебречь и рассматривать движение экструдата как течение между параллельными пластинами. Решение такой задачи совпадает с полученным ранее [2] решением для компрессионного затвора и зазора утечек шнекового прессующего механизма.

Рассмотрим модель плоской щели, представленную на рисунке 3 в системе прямоугольных координат Oxyz.

В этой механической модели обе пластины, находящиеся на расстоянии высоты щели фильеры Ьф, неподвижны. В силу симметрии картины течения распределение касательных напряжений фу в канале фильеры симметрично относительно срединной плоскости, поэтому

Уо

_Ьф 2 '

Тогда уравнение движения можно записать в виде

dо

dx

Ь

ф

2

Уравнение (4) с учетом (1) для области, где

Ь

можно представить в виде

2

dvl _

аУ=

dо

Ах

--У

Ь

Аналогично для области, где у > —ф, запи-

шем

=

dy

dо

Ах

У-

ЬфЛ

Проинтегрировав уравнения (5) и (6), получим, приняв на пластинах условия прилипания материала к пластине

\Ш+1 \Ш+1

ЛГ1=

1

т+1

dо

Ах

ф

2

V У

ф

-У

т+1

1 dо

ц' Ах

Ьф

2

\т+1

\т+1

Рисунок 3. Схема модели плоской щели.

Объемный расход материала на единичной ширине плоской щели определим интегрированием скорости материала по высоте щели

2

2 1 ао т ' Ьф

т+2 ц' ах 2 V

\ш+2

0= \ Уі<іу+ [ У2<іу=-1 1

0 Ьф

2

ления в плоской щели, можно записать <1с от

.

ах

щ

где сщ - перепад давления в плоской щели; х щ - осевая протяженность щели. Объемная производительность материала, экструдируемого через щель шириной Ьф, составит

0ф=

2ЬФ 1 ощ т ' ЬфЛ

т+2 ц хщ 2 V У

\ш+2

Учитывая, что полное сопротивление системы каналов Сф =Да+Сщ, используя выражения (3) и (8), получим после преобразований

^ С- ^ рЯт+3

2ц гцр

где

V

7 =Х щ

2пР _П

°щ

т+3

ц

П

Формула (9) может быть использована для приближенного определения объемного расхода через фильеру сложной формы.

Анализируя выражение приведенной длины фильеры (10), можно получить выражение для сщ - коэффициента приведения осевой длины плоской щели к длине цилиндрического канала радиуса Я, создающего такое же сопротивление, как данная плоская щель

\ш+2

сщ = -

1 т+3 Ь

ЦФ

Я

2р т+2 Я

\ /

На рисунке 2 пунктиром показан участок цилиндрического канала, эквивалентный по сопротивлению плоской щели, причем

хщ 2экв п • сщ

Величина эквивалентной длины цилиндрического канала может быть использована для анализа влияния сопротивления плоской щели на общее сопротивление фильеры.

Таким образом, для определения сопротивления фильер сложной формы, представляющих собой каналы с плавным переходом от круглой формы поперечного сечения к плоской щели, достаточно использовать приведенную длину цилиндрического канала радиуса Я, вычисленную по зависимости (10).

Список использованной литературы:

1. Мак-Келви Д.М. Переработка полимеров. М.: Химия, 1965. - 442 с.

2. Полищук В.Ю., Коротков В.Г., Зубкова Т.М. Проектирование экструдеров для отраслей АПК. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 201 с.