Численное моделирование тлеющего разряда с полым катодом

Хасаншин И.Я.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА С ПОЛЫМ КАТОДОМ

В статье проведено численное исследование двумерной модели газоразрядной аргоновой плазмы с полым катодом в программном комплексе Сошзо1 МпЫрЬузгсз. Получены поля концентрации средней энергии электронов, распределение концентрации возбуждённых атомов.

Ключевые слова: тлеющий разряд, полый катод, плазма, численное моделирование.

Процессы в тлеющем разряде относятся к наиболее изученной области физики плазмы, вместе с тем, научный интерес к этому виду разряда не ослабевает. Это связано с большим количеством технических приложений, технологической простотой их реализации и разнообразием эффектов в тлеющем разряде. Тлеющий разряд с полым катодом - это особый тип разряда, характеристики которого могут существенно отличаться от характеристик разряда с плоским катодом. Свойства плазмы в тлеющем разряде с полым катодом определяются присутствием высокоэнергичных электронов. При малых давлениях газа эти электроны осциллируют в полости, многократно отражаясь от прикатодного барьера, время жизни их внутри полого катода возрастает, что приводит к более эффективной ионизации и возбуждению молекул газа. В тлеющем разряде с полым катодом возбуждаются интенсивные и в то же время достаточно полные спектры с узкими линиями, что обусловливает его широкое применение для спектральных исследований. Разрядные устройства с полым катодом применяют также в качестве газоразрядных генераторов плазмы: ионных источников с равномерной плотностью тока по сечению пучка, к примеру, для ионно-плазменной обработки изделий; источников ленточных электронных пучков. Перспективы применения разряда с полым катодом стимулировали активные научные исследования в этой области. Вместе с тем, практическая реализация газоразрядных приборов, в которых ток эмиссии снимается с поверхности полости (сферической, цилиндрической), охватывающей разрядный объём, выявила множество проблем, относящихся к оптимизации характеристик разряда.

В настоящее время, опираясь лишь на аналитические методы теоретической физики, практически невозможно достаточно полно описать происходящие в плазме процессы ввиду их сложности и многообразия. Поэтому, чтобы избежать сложных и дорогостоящих физических экспе-

риментов, для исследования плазмы активно применяется численное моделирование.

В исследовании, проведённом автором, численный эксперимент в тлеющем разряде с полым катодом проводился на основе пакета Plasma module в программной среде Comsol Multiphysics, который представляет собой комплекс инструментальных и технологических средств для моделирования физических процессов в научных и инженерных разработках. Comsol Multiphysics поддерживает современные численные методы для всех типов функционального моделирования статических и динамических объектов с пространственно-распределёнными параметрами. Это интерактивная среда для моделирования и расчетов задач, основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных методом конечных элементов. Исследуемый объект представлял собой область, состоящую из центрального анода и катодов в виде двух плоских параллельных пластин (рис. 1).

L

Като/и \ ^^-Анод h

Рис. 1. Геометрические параметры исследуемой области, L = 0,7 м; к = 0,6 м

Рассматривалась аргоновая плазма, давление в камере составляло Р0 = 0,05 торр, температура Т0 = 293,15 К. Напряжение между катодом и анодом - постоянное, величиной У0 = 300 В. Элементарные атомные процессы в плазме, которые учитывались при расчёте, представлены в таблице 1, где Аг - атом аргона, Аг* - метастабильное возбуждённое состояние атома аргона, Аг+ - ион, е - электрон.

Было принято, что для реакций, сопровождаемых электронным ударом, эффективные сечения столкновений соответствовали Максвелловскому распределению по энергиям у электронов. Для ионизации Пеннин-га и «тушения» возбуждённого метастабильного атома были выбраны константы скорости реакции соответственно к/ = 3,734-108 м3/с и к/ = 1807

м3/а Учитывались также реакции на катоде Аг+ => Аг и на всех стенках Аг* => А г.

Таблица 1. Характеристика столкновительных процессов в плазме

Схема процесса Тип Пороговая энергия, эВ

е + Аг => е + Аг упругое столкновение 0

е + Аг => е + Аг* возбуждение 11,5

е + Аг* => е + Аг сверхупругое соударение (электронное девозбуждение) -11,5

е + Аг => 2е + Аг+ ионизация 15,8

е + Аг* => 2е + Аг+ ионизация метастабильного атома 4,24

Аг* + Аг* => е + А г + Аг+ ионизация Пеннинга -

Аг* + Аг => Аг + Аг «тушение» метастабильного атома -

Численное моделирование плазмы является мультифизичной задачей, которая представляет собой сложную амальгаму различных физических процессов. Поэтому вычислительный эксперимент тлеющего разряда включал в себя совместное решение уравнений для электронной плотности (1), средней энергии электронов (3), многокомпонентного диффузионного соотношения (8), описывающего движение ионов, нейтралов и возбуждённых атомов [1]:

£

Ге = —цеЕпе - Чфе • пе),

где пе - электронная плотность [1/м ]; Гє - перенос электронов под действием диффузии и кулоновских сил; Яе - величина, определяющая динамику плотности электронов [1/м •с]; це - коэффициент подвижности электронов [м /(В-с)]; Е - напряжённость электрического поля [В/м]; Бе - коэффициент диффузии электронов [м2/с]; и - скорость нейтрального потока [м/с].

Описание процессов в плазме возможно в рамках представления о «диффузии» электронов в энергетическом пространстве:

^

Г£ = -ЦєЕпе - У

где пЕ - плотность энергии электронов [В/м ]; Я£ - потери (приток) энергии при неупругих столкновениях частиц [В/м -с]; - коэффициент под-

2 —>

вижности энергии электронов [м /(В-с)]; Е - напряжённость электрического поля [В/м]; Д8 - коэффициент диффузии энергии электронов [м2/с]; и - скорость нейтрального потока [м/с].

Средняя энергия:

Соотношение, описывающее динамику концентрации электронов:

Яе=Т.%1Х]^ппе,

где М - число элементарных атомных процессов; ху - мольные доли частиц у-ой реакции; ку - константы скорости у-ой реакции [м/с]; Ып - общая плотность нейтрального газа [1/м ].

Соотношение, описывающее потери (приток) энергии при неупругих столкновениях частиц:

д£ = Еу=1 Х]к}Ыппе Д£/,

где Дву - потери энергии при столкновительных реакциях, Р - количество неупругих столкновений электронов с нейтральными атомами.

Динамика «тяжёлых» частиц - ионов, нейтральных и возбуждённых атомов описывалась многокомпонентным диффузионным соотношением:

PytШk+P

где к = 1, ..., 0 - номера компонент, у = 1, ..., N - реакции; ]к - вектор потока диффузии; Як - константа скорости реакции к-ой компоненты [кг/м3-с]; и - средняя скорость [м/с]; р - плотность смеси [кг/м3]; юк - массовая доля к-ой компоненты.

]к=Р'0)к'

где $к - диффузионная скорость к-ой компоненты.

-.г

^=1%гОк1ак-^7\пТ,

где Т)к] - коэффициент многокомпонентной диффузии Максвелла-

2 т

Стефана [м /с]; Т- температура газа [К]; - коэффициент термодиффу-

—>

зии [кг/м^с]; с1к - вектор, характеризующий термодинамическую силу для к-ой компоненты.

Термодинамическую силу для идеального газа можно определить как

*к = 1ш [Урй “ ШкУр ~ Рк^к + Шк ^?=1 рМ’

где с - молярная плотность [моль/м ]; Я - универсальная газовая постоянная [Дж/моль-К]; р - давление смеси [Па]; рк - парциальное давление к-ых частицы [Па]; рк - массовая концентрация к-ой компоненты [Па]; дк -внешняя сила, действующая на к-ую компоненту.

Для ионов внешняя сила возникает под действием электрического поля:

дк = —Е,

ик мк ’

где 2к - заряд к-ой компоненты [Кл]; Е - постоянная Фарадея [Кл/моль]; Е - напряжённость электрического поля [В/м]; Мк - молярная масса к-ой компоненты.

На рис. 2 представлено распределение концентрации электронов в тлеющем разряде с полым катодом, полученное в ходе численного анализа для различных моментов времени. Для сопоставления на рис. 3 показана электронная концентрация, рассчитанная для сходных условий, но для случая тлеющего разряда с плоским анодом и катодом.

Анод

£

н

а

н

&

&

н

а

н

&

Рис. 2. Распределение концентрации электронов в тлеющем разряде с полым катодом

Рис. 3. Распределение концентрации электронов в тлеющем разряде для разряда с плоскими анодом и катодом

Графики для моментов времени:  - і = 10-4 с; • - і =10-3с;  - і = 1,0 с

0

Из анализа изменения концентрации электронов в тлеющем разряде с полым катодом можно легко видеть, что по сравнению с нормальным

тлеющим разрядом (рис. 3) концентрация имеет максимум в средней части, что объясняется повышением эмиссии катода и усилением ионизации газа. На рис. 3. анод и катод расположены на расстоянии 0,01 м от стенки. Результаты расчёта согласуются с экспериментальными данными, которые проведены в [2] (рис. 4).

Рис. 4. Поперечное распределение концентрации плазмы п в однородной полости (1), а также в неоднородной полости на различных расстояниях г от границы раздела секций: 2 - 0 см, 3 - 1 см.

I = 800 мА, d = 16 мм, Р = 8 Па

Расчёт показал, что средняя энергия электронов в тлеющем разряде с полым катодом повышается почти в полтора раза и изменяется не так плавно, как в случае с однородной полостью (рис. 5 и 6).

Анод

\

і і

' і ;

1 і 1 і

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 х , м

Рис. 5. Средняя энергия электронов 8 в тлеющем разряде с полым катодом

&

Ё

&

н

Рис. 6. Средняя энергия электронов 8 в тлеющем разряде для разряда с плоскими анодом и катодом

Графики для моментов времени:  - і = 10"4 с;  - і = 1,0 с

В тлеющем разряде с полым катодом большое значение приобретают реакции с метастабильными атомами, результаты численного моделирования показывают справедливость этого утверждения. Концентрация возбужденных атомов не только больше, чем в нормальном тлеющем разряде (рис. 8), но и имеет два максимума - у анода и катода (рис. 7).

х1017 Анод х1015

Рис. 7. Концентрация возбуждённых атомов в раз- Рис. 8. Концентрация возбуждённых атомов в ряде с полым катодом тлеющем разряде для разряда с плоскими

анодом и катодом

Графики для моментов времени:  - t = 10"4 с; • - t =10-3с;  - t = 1,0 с

Точность математической модели определяется степенью её соответствия реальным физическим процессам. Проведенный численный эксперимент показал, что построенная модель отражает основные закономерности процессов в тлеющем разряде с полым катодом, что позволяет прогнозировать, каким образом при варьировании заданных параметров будет изменяться рабочий процесс.

Источники

1. Lieberman M.A. and Lichtenberg A.J. Principles of Plasma Discharges and Materials Processing, John Wiley & Sons, Inc., 2005.

2. Климов А.С., Жирков И.С., Бурачевский Ю.А. Тлеющий разряд с неоднородным полым катодом // Доклады ТУСУРа, 2008. № 2. С. 53-58.

Зарегистрирована 16.02.2011 г.