Моделирование и расчет динамики электропневмомодулятора в циклическом режиме работы

УДК 629.113-592

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОПНЕВМОМОДУЛЯТОРА В ЦИКЛИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ

В.П. АВТУШКО, М.И. ЖИЛЕВИЧ

Белорусский национальный технический университет, г. Минск

Для создания эффективных противоблокировочных систем (ПБС) с оптимальным алгоритмом функционирования электропневмомодуляторов (ЭПМ) необходимо разработать математическую модель и программное обеспечение для исследования динамики пневматического привода тормозов мобильной машины в циклическом режиме работы.

Циклическое изменение давления в тормозных камерах, а следовательно, и регулирование тормозного момента при работе ПБС осуществляется чередованием фаз автоматического торможения (Ф3) и оттормаживания (Ф2), время переходных процессов которых зависит от параметров привода и закона изменения сигналов электронно-решающего блока (ЭРБ) ПБС. Исследуемый ЭПМ имеет два электропневма-тических клапана и два пневматических клапана каскада усиления. Модулятор соединяется трубопроводами с питающей частью привода и с тормозной камерой. Автоматическое оттормаживание происходит при подаче от ЭРБ сигналов управления на оба электромагнита модулятора, при этом сжатый воздух из тормозной камеры через выпускной клапан ЭПМ выходит в атмосферу. Автоматическое торможение осуществляется снятием сигналов с электромагнитов, а выдержка давления в тормозных камерах (фаза Ф4) - подачей сигнала на один из электромагнитов.

Сигнал управления первым электромагнитом поступает от ЭРБ ПБС с различной частотой / и скважностью т = ^ ^ , где Ь - время сигнала (длительность фазы Ф2); Tс - период, причем ^ = 1/ f . При трехфазовом регулировании изменения величины

давления в тормозных камерах и величины тормозного момента к фазам Ф2 и Ф3 с помощью второго электромагнита добавляется фаза Ф4 выдержки давления на определенном уровне, зависящем от частоты входного сигнала /, скважности т сигнала фазы Ф2 и скважности т1 = ^ сигнала управления фазы Ф4, где ^ - продолжи-

тельность сигнала управления вторым электромагнитом (0< Ь). Законы регулирования перемещения клапанов каскада усиления могут задаваться в различной форме. Обычно для увеличения быстродействия модулятора их стремятся приблизить к релейной форме.

При рассмотрении динамических процессов и составлении дифференциальных уравнений приняты следующие допущения: температура воздуха в ресивере, полостях модулятора и тормозной камере не изменяется в течение переходного процесса регулирования давления; отсутствуют утечки воздуха из системы; трубопроводы заменяются сосредоточенными пневмосопротивлениями; сигналы, подаваемые на электромагниты модулятора, и перемещение его клапанов изменяются скачкообразно; тормозные камеры одного моста имеют одинаковую упругую характеристику.

Для составления дифференциальных уравнений используются: уравнение баланса мгновенных массовых расходов в узлах расчетных схем и гиперболическая газодинамическая функция расхода воздуха через пневмосопротивление [1]. Баланс мгновенных массовых расходов для каждого узла расчетной схемы для фазы Ф3 (рис. 1):

^- GM-2G2 = 0;] G2- Gк = 0

где Gэ1 - мгновенный массовый расход воздуха через эквивалентный дроссель с пропускной способностью (^4)э1, представляющей собой последовательное соединение трубопровода с пропускной способностью 0А)і от ресивера до модулятора и его впускного клапана с пропускной способностью (цА)м1; Gм и Gк - мгновенный массовый расход воздуха, поступающего, соответственно, в полость модулятора и в тормозную камеру; G2 - мгновенный массовый расход воздуха через трубопровод с пропускной способностью (оА)2, соединяющий модулятор и тормозную камеру.

002 У2

00. 4-Х

У.

Vm, рт / /

Vм

Уз

(0)2

I

/рм

Хт-> рт

-н

1

I

Щ'-

Рис. 1. Расчетная схема для фазы торможения Пропускная способность (оА)э1 определяется из соотношения

і/ 00;. = і/002+1/ 002,, .

Мгновенные массовые расходы с учетом гиперболической газодинамической функции расхода воздуха через дроссели и уравнений состояния воздуха в емкостях [1] записываются в виде:

G„ = 00», V, -^В,

Рр - Рм 0 RT±J0 В.рр - рм

Gм =

Х^ЛР^ •

kRT Л ’

G2 = (0А)2 ^0

Рм - Рт

RT 0 В.рм - рт ’

(3 = Х^ЛР^ + .рт ЛХт

kRT Л RT Л

z

z

где v0 - местная скорость звука, v0 = 4ШТ ;Я - газовая постоянная воздуха; Т -

термодинамическая температура воздуха перед дросселем; к - показатель адиабаты; В0 и В1 — коэффициенты аппроксимации газодинамической функции расхода; рр, рм, рт - давление воздуха, соответственно, в ресивере, модуляторе и тормозной камере; Vт - объем тормозной камеры, зависящий от площади диафрагмы Fт и ее перемещения г, т. е. Vт = V0 + Fт z, где V0 - начальный объем тормозной камеры, причем площадь диафрагмы изменяется при перемещении штока и может быть выражена линейным уравнением регрессии вида [2] Fт = а - Ьг, где а и Ь - коэффициенты, зависящие от типоразмера тормозной камеры.

Закон изменения перемещения штока тормозной камеры определяется нелинейной силовой характеристикой тормозного механизма, которая представляет собой зависимость перемещения г от давления воздуха рт в тормозной камере. Эта характеристика обычно определяется экспериментально. Зависимость г(рт) является существенно нелинейной, имеющей петлю гистерезиса, величина которого изменяется в значительных пределах и зависит от типа и конструкции тормозного механизма, а также от частоты циклического режима. Для исследования динамики рассматриваемого модулятора экспериментальная характеристика заднего тормозного механизма автомобиля МАЗ [2] была аппроксимирована однозначной нелинейной зависимостью вида

Г Рт-Ро ^

V Ртах р0 У

где р0 - давление предварительного сжатия пружины тормозной камеры; zmax - максимальный ход штока, соответствующий максимальному давлению ртах в камере. Продифференцировав выражения для определения z и Ут, получим

ЛУт / dz 0,4гтх

—т = \a-2bz)—; — =-------------—

Л Л Л Р тах-Р 0

Ґ

V

Ртах-Р0

V рт-р0 У

ЛРт

Лі

Подставив в систему уравнений (1) соответствующие выражения, после преобразований получаем уравнения, описывающие процессы изменения давления воздуха в модуляторе и тормозной камере на фазе торможения:

ЛРм

Лі

ЛРт

Лі

Ч В0,„Л __ Рр-Рм

Vм

-(^0э1 Рр

В1Рр-Рм

- 2

кУ0 В0(,,Л „ Рм-Рт

'1Г р Г м

ку0 В,

V..

(^А)і Рм

ВіРм-Рт

V..

(М).

Рм-Рт

ВіРм-Рт

к

1 + Р,

V

(

а-2Ьгт

Р т~Р 0

V Ртах р0 У

,0,4 Л

0,4 г.

0,6

Ртах-Р0

Рт~Р<

0У

Баланс мгновенных массовых расходов для каждого узла расчетной схемы для фазы оттормаживания Ф2 (рис. 2) записывается в виде:

Gю- G7o = 0; 1

2^ - £з-Gм0 = 0І ,

г

тах

где Gко, Gмо - мгновенный массовый расход воздуха, выходящего, соответственно, из тормозной камеры и модулятора при оттормаживании; G3 - мгновенный массовый расход воздуха через выпускной клапан модулятора с пропускной способностью (рЛ)3, G2о - мгновенный массовый расход воздуха через трубопровод с пропускной способностью (рЛ)2, соединяющий модулятор и тормозную камеру, при оттормаживании.

Ра

Рм

Ум

Y2

Yl

Yз

(МЬ

Ут

Ут

г

/

г ГП Л

и

г

/

/ гп А

и

Рис. 2. Расчетная схема для фазы оттормаживания Мгновенные массовые расходы записываются в виде:

G = _(+ Рт Л . ко I кЯТ Л ЯТ Л У

а— (,,л\ И Рт Т) Р т~Р м

2о - (МЛ)2 У0~^В0~---------

ЯТ ВіРт-Рм

Рм-Ра .

Gо --

ЯТ В, р -р

1г м г а

Ум Фм

кЯТ dt

где ра - атмосферное давление воздуха.

Подставляя соответствующие выражения в уравнения (3), после преобразований получаем систему дифференциальных уравнений, описывающих процессы изменения давления воздуха в тормозной камере и модуляторе на фазе оттормаживания:

Фт - _______________________

dt к (

1 + уРт а-2Ъгп

т V

- - 2 ^ (^Л\ Рт

^ (А Р„{^

У ВіРт-Рм

0,4 Л

dp

Рт-Р 0

V Р тах Р 0 У

Рт-Р

dt

У..

ВіРт-Рм

У

ку0 Во

Ум

0,4 г

? тах Ртах-Р0

С^Оз р

( л0,6

Ртах~Р 0

V Рт~Р0 у

Рм-Ра

ВіР м-Р а

м

Для анализа характеристик ЭПМ по разработанным математическим моделям (2) и (4) были составлены программы на алгоритмическом языке Паскаль, позволяющие

исследовать динамику модулятора как в режиме торможения, так и в режиме оттор-маживания, а также в циклическом режиме торможения-оттормаживания при двухфазовом и трехфазовом алгоритмах функционирования модулятора.

Разработанные математические модели и программное обеспечение позволили провести многовариантный анализ динамических процессов в ЭПМ. В качестве основных фиксированных исходных данных приняты давление в системе питания пневмопривода, свойства рабочей среды, размеры и нагрузочные характеристики тормозной камеры. Расчет проводился для некоторого базового набора исходных данных и в зависимости от значения одного из варьируемых параметров, среди которых: пропускная способность трубопроводов, соединяющих ресивер с модулятором и модулятор с тормозными камерами; пропускная способность выпускного клапана и внутренний объем камер модулятора; частота срабатывания клапанов модулятора в циклическом режиме.

Наиболее существенное влияние на характер протекания переходного процесса и длительность фазы торможения оказывает пропускная способность трубопроводов, соединяющих ЭПМ с тормозными камерами (^А)2 и питающей частью привода (^А)ь Причем изменение величины этих параметров, конструктивно соответствующих размерам трубопроводов и компоновке элементов привода на мобильной машине, в большей степени сказывается на характере нарастания давления в модуляторе. Увеличение пропускной способности трубопроводов способствует повышению скорости нарастания давления в тормозных камерах и быстродействию привода, в то же время с увеличением (^А)2 снижается скорость нарастания давления в модуляторе (см. рис. 3, обозначение MUA2 соответствует (^А)2). Проведен расчет динамических характеристик ЭПМ в зависимости от внутреннего объема его камер, изменение которого может быть связано с конструктивными особенностями модулятора. Этот параметр в пределах реального диапазона изменения его значений не оказывает никакого влияния на характер изменения давления в модуляторе и тормозных камерах. Пропускная способность трубопроводов также практически не влияет на характеристики движения штока тормозной камеры.

8,00E+05 7,00E+05 6,00E+05

га 5,00E+05

Ф

і 4,00E+05

Ф

ц

00

â 3,00E+05 2,00E+05

1,00E+05 0,00E+00

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Время, с

. камера, MUA2=24e-6 м**2 модулятор, MUA2=20e-6 м**2 .камера, MUA2= 20e-6 м**2 - модулятор, MUA2=30e-6 м**2 камера, MUA2=30e-6 м**2

Рис. 3. Переходные процессы для режима торможения

Результаты расчетов ЭПМ в режиме оттормаживания показали, что хотя пропускная способность выходного трубопровода тормозного контура (цА)2 и оказывает влияние на характер изменения давления в модуляторе и тормозной камере, но на начальной стадии оттормаживания (ґ <0,5 с), что важно при циклической работе модулятора, это влияние не столь заметно для тормозных камер. Увеличение (цА)2 снижает скорость и уровень падения давления в модуляторе на начальной стадии оттормаживания, этот фактор может быть полезен для организации более эффективной работы питающей части привода и выбора алгоритма функционирования системы управления.

На рис. 4 представлены графики изменения давления в режиме оттормаживания в зависимости от пропускной способности выпускного клапана ЭПМ, величина которой существенно больше пропускной способности трубопроводов и может изменяться в широком диапазоне значений (обозначение МиАЗ соответствует (дА)3). Увеличение (уА)3 с 50-10-6 м2 до 250-10-6 м2 повышает интенсивность падения давления в сотни раз (время переходного процесса уменьшается с 0,25 с до менее чем

0,01 с). Чрезмерное падение давления в модуляторе на фазе Ф2 в циклическом режиме может привести к снижению быстродействия тормозной системы по причине более длительного периода наполнения модулятора в режиме торможения, а также к повышенному расходу воздуха и более жестким требованиям к питающей части привода или к необходимости использовать трехфазовый алгоритм работы.

Время, с

Рис. 4. Переходные процессы

Проведены расчеты динамики ЭПМ в двухфазовом режиме работы с частотой 5 и 10 Гц, причем фазы Ф2 и Ф3 распределялись по времени в соотношении 30 % и 70 % соответственно. Для трехфазового алгоритма время фазы торможения не менялось, а время фазы оттормаживания сокращено за счет введения фазы выдержки. Анализируя соответствующие графики (рис. 5), можно сделать вывод, что трехфазовый режим работы ЭПМ позволяет повысить средний уровень давления в тормозных камерах, улучшив эффективность торможения, а также снизить уровень падения давления в модуляторе, уменьшив расход сжатого воздуха и нагрузки на систему подготовки воздуха.

Время, с

а)

Время, с

б)

Рис. 5. Результаты расчета динамических процессов в ЭПМ для двухфазового (а) и трехфазового (б) режимов работы

Разработанная модель ЭПМ может быть интегрирована в обобщенную математическую модель мобильной машины с ПБС тормозов для комплексного исследования процесса торможения.

Литература

1. Метлюк Н.Ф., Автушко В.П. Динамика пневматических и гидравлических приводов автомобилей. - М.: Машиностроение, 1980. - 231 с.

2. Метлюк Н.Ф., Автушко В.П., Кишкевич П.Н. Исследование циклического режима работы контура пневматического тормозного привода автомобиля //Автотракторостроение. Теория и конструирование мобильных машин. - Мн.: Выш. шк., 1980. - Вып. 15. - С. 69-76.

Получено 11.10.2002 г.