Анализ нарушений технологического процесса с помощью контрольной карты Хотеллинга

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Клячкин, В. Н. Модели и методы статистического контроля многопараметрического технологического процесса / В. Н. Клячкин. -М. : Физматлит, 2011. - 195 с.

2. Уиллер, Д. Статистическое управление процессами / Д. Уиллер, Д. Чамберс // Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта; пер. с англ. - М. : Альпина Бизнес Букс, 2009. - 409 с.

3. ГОСТ Р 50779.41-96 (ИСО 7870-93). Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами. - М., 1996.

4. Клячкин, В. Н. Диагностика состояния объекта по наличию неслучайных структур на контрольной карте / В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2013. - №5. - С. 44-50.

5. Клячкин, В. Н. Повышение эффективности статистического контроля многопараметрического технологического процесса на основе карты Хотеллинга с предупреждающей границей

/ В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов // Автоматизация и современные технологии. - 2013. - №10. -С. 35-37.

5. Клячкин, В. Н. Методы повышения эффективности многомерного статистического контроля / В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов, Т. И. Святова // Наукоёмкие технологии. -2013. - №5. - С. 53-58.

Клячкин Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная математика и информатика» УлГТУ.

Кравцов Юрий Андреевич, аспирант кафедры « Прикладная математика и информатика» УлГТУ.

Охотников Игорь Анатольевич, студент группы ПМд-51 УлГТУ, область научных интересов: компьютерные технологии статистического анализа.

УДК 519.248:681.51 Ю. А. КРАВЦОВ

АНАЛИЗ НАРУШЕНИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА С ПОМОЩЬЮ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ ХОТЕЛЛИНГА

На примере процесса изготовления и контроля крышки датчика аэродинамических углов предложена методика анализа нарушений технологического процесса при статистическом контроле с использованием многомерной карты Хотеллинга.

Ключевые слова: карта Хотеллинга, неслучайные структуры, предупреждающая граница, статистический контроль, технологический процесс.

Постановка задачи. Контролировались десять параметров Х1, Х2,..., Х10 - диаметры крышки датчика аэродинамических углов. Заданы допуски на изготовление: Х1 = 116 і0’07і (Хітп =

= 115,929 мм; Х11Пах = 115,964 мм), Х2 = 113+0,35 (Х2тт = 113 мм; Х2тах = 113,35 мм), Х3 = 110,8 (Х3тт = 109,928 мм; Х3тах = 109,982 мм) и т. п.

Для контроля предполагалось использование многомерной карты Хотеллинга. Основная задача - проследить, как реагирует эта карта на возможные нарушения процесса.

© Кравцов Ю. А., 2014

Предварительный анализ процесса. На

этапе анализа отлаженного процесса через равные промежутки времени замерялись размеры одной крышки (контроль по индивидуальным наблюдениям). По результатам контроля 30 крышек построена корреляционная матрица (рис.1, на котором жирным шрифтом выделены значимые корреляции), из которой следует, что всё множество контролируемых показателей может быть разбито на три подмножества коррелированных показателей [1]: 1) Хь Х3, Х10; 2) Х2, Х4, Х5, Х6; 3) Х7, Х8, Х9. По полученным данным были построены три карты Хотеллинга по каждому из рассматриваемых подмножеств: все три карты подтвердили статистическую

1 кр - !,.>

XI Х2 ХЗ Х4 Х5 XG Х7 Х8 ХЭ Х10

XI -0,00025 0,87553 0,18678 0,10196 0,17610 -0,10134 -0,11754 -0,09513 0.81069

Х2 -0,00025 1,00000 -0,09149 0.54980 0.37185 0,55407 -0,23063 -0,27002 -0,25900 0,10967

ХЗ 0,87553 0,09148 1,00000 0,18343 0,14762 0,19114 0,09289 0,03120 0,00991 0,69853

Х4 0,18678 0,54980 0,18343 1,00000 0.81090 0,78474 0,15765 0,18410 0,07833 0,20818

Х5 0,10196 0,37185 0,14762 0.81090 1,00000 0,77601 -0,06318 -0,02507 0,03892 0,13071

ХЄ 0,17610 0,55407 0,19114 0.78474 0.77G01 1,00000 -0,17052 -0,25069 -0,00278 0,19427

Х7 0,10134 0,23083 0,03288 0,15765 0,06318 0,17052 1,00000 0.74280 0.Б1Є5Б 0,04218

Х8 0,11754 0,27002 0,03120 0,18410 0,02507 0,25088 0,74280 1,00000 0.G3250 0,13884

Х9 -0,09513 -0,25800 0,00991 -0,07633 0,03892 -0,00279 0,61856 0.63250 1,00000 -0,07224

Х10 0.81069 0,10967 0,69853 0,20818 0,13071 0,19427 0,04218 -0,13864 -0,07224 1,00000

Рис. 1

Рис. 2

управляемость процесса изготовления крышки. Основной целью этого этапа было определение положения контрольных границ карт для каждого подмножества показателей.

Моделирование и обнаружение нарушений. При последующем мониторинге процесса с помощью карт Хотеллинга с найденными на предыдущем этапе контрольными границами по результатам наблюдений за 60 деталями нарушений процесса обнаружено не было. При этом для диагностики возможных нарушений процесса были использованы как карты Хотеллинга с предупреждающей границей [2,3], так и обычные карты Хотеллинга с анализом неслучайных структур [4, 5].

С целью выявления реакции различных модификаций карты Хотеллинга на возможные нарушения процесса для данных, полученных по результатам мониторинга, были смоделированы три типа нарушений:

1) смещение среднего уровня процесса по одному из показателей (начиная с 10-го наблюдения и до 20-го, все значения Х1 увеличивались на некоторую постоянную величину, задаваемую в долях от стандартного отклонения:

Х’1,к=Хи + аай к = 10, 11,...,20);

2) тренд процесса по всему подмножеству показателей (предполагая, что например, все показатели первого подмножества формируются в результате механической обработки одним

резцом, износ этого резца приводит к тренду по всем трём показателям; для моделирования этого нарушения каждое из значений Х1, Х3, Х10, начиная с 10-го наблюдения, последовательно увеличивалось на некоторую величину, например,

для Хз: Х’з,10 = Х3,10 + 0,2^3; Х’з,11 = Х3,11 + 0,4^3;

и т. п.);

3) увеличение разброса данных по одному из контролируемых показателей.

Первое из этих нарушений (смещение среднего уровня процесса) было выявлено с помощью карты Хотеллинга с предупреждающей границей (рис.2), второе (тренд), как и ожидалось, проявилось в виде тренда на обычной карте Хотеллинга, третье (увеличение рассеяния) проявилось сразу в виде трёх неслучайных структур: цикличности, резкого скачка и приближения значений статистики Хотеллинга к оси абсцисс (рис. 3).

Заметим, что ни одно из смоделированных нарушений не проявилось бы, если была бы использована стандартная методика оценки статистической управляемости процесса: нарушение процесса имеет место при выходе статистики Хотеллинга за контрольную границу. Как видно из результатов проведённых испытаний, выходов за контрольную границу при заданных нарушениях процесса нет.

Оценка эффективности контроля. Чувствительность контрольной карты к нарушениям процесса оценивается с помощью средней длины серий L(X) - количества выборок, взятых от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения. Для карты Хотеллинга средняя длина серий может быть найдена по формуле

L

1 - j f (t;X)dt

где Я - параметр нецентральности; Tкр определяет положение контрольной границы карты, а f(t;A) - плотность нецентрального распределения Хотеллинга [6]. Параметр нецентральности в общем случае определяется по формуле

Я2 = n (ц - Цо) T Е 1 (ц - Цо),

где п - объём мгновенной выборки (в нашем исследовании п = 1: контроль по индивидуальным наблюдениям); Е - ковариационная матрица; (ц - ц0) - вектор, характеризующий смещение среднего уровня процесса, например, при моделировании смещения среднего уровня процесса только по первому показателю на величину аа1,

имеем: ц - ц0 =

0

0

Рис. 3

О 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Я

Рис. 4

На рис. 4 показаны расчётные графики средней длины серий, построенные с использованием зависимостей (1) - (2) в системе МаШса^ для обычной карты Хотеллинга 1 и карты с предупреждающей границей при различном количестве точек между предупреждающей и контрольной границами к = 2, 3, 4; по горизонтальной оси отложены значения параметра нецен-тральности X, по вертикальной - ^ Ь(Л). Видно, что применение карты с предупреждающей границей приводит к повышению эффективности контроля (уменьшению средней длины серий) в наиболее важном для практики диапазоне X = 2 -г- 3 до 20%.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Клячкин, В. Н. Идентификация режима статистического контроля многопараметрического технологического процесса / В. Н. Кляч-

УДК 004.896

кин, А. Ю. Михеев // Автоматизация и современные технологии. - 2011. - № 2. - С. 27-31.

2. Кравцов, Ю. А. Использование предупреждающих границ в контрольных картах Хотел-линга // Информатика и вычислительная техника. Сборник научных трудов аспирантов, студентов и молодых учёных. -Ульяновск, 2012. -С. 351 - 356.

3. Клячкин, В.Н. Повышение эффективности статистического контроля многопараметрического технологического процесса на основе карты Хотеллинга с предупреждающей границей /

B. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов // Автоматизация и современные технологии. - 2013. - №10. -

C. 35-37.

4. Клячкин, В. Н. Методы повышения эффективности многомерного статистического контроля / В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов, Т. И. Свя-това // Наукоёмкие технологии. - 2013. - №5. -С. 53-58.

5. Клячкин, В. Н. Диагностика состояния объекта по наличию неслучайных структур на контрольной карте / В. Н. Клячкин, Ю. А. Кравцов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2013. -№ 5. -С. 44-50.

6. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. - М. : Большая Российская энциклопедия, 1999. -910 с.

Кравцов Юрий Андреевич, аспирант кафедры «Прикладная математика и информатика» УлГТУ.

В. С. ХОРОДОВ, А. Г. ИГОНИН

ТЕХНОЛОГИИ РАСПРЕДЕЛЁННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Приведён обзор современных технологий распределённого проектирования.

Ключевые слова: САПР, проектирование, проектные работы, сквозное проектирование, CORBA, RMI, DCOM, GRID.

Введение

Технология World-Wide-Web из средства, которое предоставляет графический интерфейс в Тйете! и упрощает доступ к информации, пре-

© Хородов В. С., Игонин А. Г., 2014

вращается в инструмент для распределённой работы по сети. Интенсивность освоения новых областей применения вычислительной техники и появление новых технологий приводит к необходимости совершенствования средств проектирования. Разрабатываются новые технологические решения построения приложений в среде