Рекомбинационная спектроскопия глубоких центров в рентгеночувствительных приемниках

УДК 612.315

С. В. Булярский, А. С. Басаев

РЕКОМБИНАЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ ГЛУБОКИХ ЦЕНТРОВ В РЕНТГЕНОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ПРИЕМНИКАХ

Разработан новый метод определения параметров глубоких центров, названный авторами рекомбинационной спектроскопией. Этот метод проверен на рентгеночувствительных приемниках излучения. Показано, что результаты, получаемые путем математической обработки ВАХ _р-п-переходов, согласуются с данными емкостных измерений. Определены параметры ряда центров рекомбинации в кремнии, в том числе имеющих энергии термической активации

0,45 и 0,53 эВ. Данные центры обладают сильной температурной зависимостью коэффициентов захвата и, по-видимому, связаны с кислородно-вакансионными комплексами в кремнии.

В исследуемых приемниках цифровое рентгеновское изображение формируется следующим образом: рентгеновские кванты преобразуются в оптические с помощью люминесцентного экрана, а затем фиксируются фотоприемником на основе кремниевого фотодиода. На величину фототока диода, а следовательно чувствительность приемника в целом, решающее влияние оказывают рекомбинационные центры. В связи с этим в данной работе они изучаются с помощью метода рекомбинационной спектроскопии [1, 2].

Рентгеночувствительные приемники излучения были изготовлены в НПК «Технологический центр» МИЭТ на основе диффузионных ^-п-переходов. В особо чистый кремний п-типа с удельным сопротивлением 100 Ом  см проводилась диффузия бора. Толщина _р-слоя, полученного в результате диффузии, составляла 1-2 мкм. Полученный таким образом переход с нанесенными омическими контактами, покрывался компаундом и герметизировался в пластмассовом корпусе. Верхняя часть корпуса заполнялась люминофором, который светился под воздействием рентгеновских лучей. Распределение концентрации мелких ионизированных центров вблизи р-п-перехода определялось в результате пересчета экспериментальных кривых емкость-напряжение. Установлено, что данные центры распределены равномерно с концентрацией (1,8_2,1) 1013см-3.

1. Механизмы, формирующие прямую ветвь

вольт-амперной характеристики

Вольт-амперные характеристики (ВАХ) измерялись с помощью авто-

матизированной установки. Напряжение и ток измерялись приборами высо-

кого класса точности, и поэтому погрешности измерений малы. Для того

чтобы вычислить непосредственно напряжение на ^-п-переходе, определя-

лось последовательное сопротивление в области напряжений прямого сме-

щения, превышающих диффузионный потенциал, а затем падение напряже-

ния на этом сопротивлении вычислялось из общего падения напряжения. Об-

ращает на себя внимание, что ВАХ достаточно хорошо воспроизводятся. Не-

которые различия наблюдаются в области прямых напряжений смещения.

Чтобы проанализировать механизмы, формирующие прямые ВАХ, авторы работ [3, 4] рекомендуют вычислить из экспериментальных данных

дифференциальный показатель наклона, определяемый как

Р_ Ч Jr I _ Ч/ Г *УГ I

/

кТ

ё 1п ]г ) _Я)г ( $

ёи ! кТ

ёи

где ]Г, и - ток и напряжение _р-и-перехода.

Величина р служит признаком наличия сложных рекомбинационных процессов. При рекомбинации через единственный двухзарядный центр дифференциальный показатель наклона изменяется от 1 до 2, причем область изменения в достаточной степени локализована. Если в процессе рекомбинации участвует несколько двухзарядных центров, то на производной дифференциального показателя наклона можно различить пики, число которых соответствует числу уровней, участвующих в процессе рекомбинации.

На рисунке 1 приведены зависимости дифференциального показателя наклона от величины напряжения смещения. Эти результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. На начальном отрезке ВАХ дифференциальный показатель наклона возрастает, стремясь, но не достигая значения 2 (для образцов 2, 3). Область напряжений, в которой растет Р, достаточно протяженная, и на ней наблюдаются некоторые характерные особенности. Это позволяет сделать вывод, что для данных образцов основным механизмом формирования прямого тока является рекомбинация в области пространственного заряда.

2. Для образца 1 в области напряжений, превышающих 0,38 В, Р превышает значение 2. В соответствии с изложенным выше, такое поведение данной величины указывает на рекомбинацию с участием многозарядных центров.

Рис. 1 Дифференциальный показатель наклона ВАХ для различных образцов

Вывод первый позволяет применить для определения параметров рекомбинационных центров метод рекомбинационной спектроскопии, основанный на преобразовании ВАХ по определенным алгоритмам. ВАХ образцов типа 1 нуждаются в отдельном анализе.

2. Рекомбинационная спектроскопия центров в области пространственного заряда

Рассмотрим модель р-п-перехода при прямом смещении и низком уровне инжекции. Основным механизмом переноса носителей через переход в данной модели является рекомбинация через глубокие центры в нем. Ско-

рость рекомбинации определяется числом электронно-дырочных пар, исчезающих в единице объема в результате рекомбинации. Будем считать, что при этом выполняются следующие допущения:

- в системе имеет место тепловое равновесие, отсутствует освещение, туннельные переходы и другие факторы. Тепловые процессы полностью определяют скорость рекомбинации;

- все центры, образующие энергетический уровень, находятся в эквивалентных состояниях и имеют одну и ту же энергию активации, отсчитанную от дна зоны проводимости;

- центр является простым и может находиться в двух зарядовых состояниях.

При этих условиях величина рекомбинационного тока определяется скоростями четырех процессов: захватом и эмиссией двух типов носителей заряда. Как показали результаты работ [3, 4], в этом случае выражение для вольт-амперной характеристики имеет вид

еперп2(и 1 кТ -1) 2кТ

1Г

+ Спп1 + Срр 4

где S - площадь перехода; м>(Т) - ширина ОПЗ; сп, ср - коэффициенты захвата электронов и дырок глубоким центром; п - концентрация собственных носителей заряда; N - концентрация глубоких центров; УЛ - диффузионный потенциал;

/

Ес

П = Nс ехр------------I; Р1 = МУ ЄХР

/

Еу

кТ

где N, N - эффективные плотности электронных состояний в зоне проводимости и в валентной зоне.

Если в процессе рекомбинации участвуют несколько двухзарядных рекомбинационных центров (РЦ), то результирующий ток представляет собой сумму токов рекомбинации через каждый РЦ:

2

)спшс ртпі

ехр

Ntm

2кТ

X — ' ^ '-кТ' У--------.

"'_' 2п^спшсрш ехР[ЧТ) + Стпы + с ртР\т 1’ '

Напряжение, при котором максимум скорости рекомбинации выходит за пределы ОПЗ, является границей применимости теории Шокли-Нойса-Саа. Граничное напряжение определяется уровнем легирования слоя с меньшей концентрацией свободных носителей.

Определение параметров центров рекомбинации по дифференциальному показателю наклона ВАХ

Моделирование показывает достаточно сложное поведение показателя Р от напряжения. Рассмотрим этот вопрос подробнее для суперпозиции простых двухзарядных центров, равномерно расположенных внутри ОПЗ. В (1) подставим ток при рекомбинации через один двухзарядный уровень, возьмем производную и пренебрежем 1 в знаменателе первого слагаемого, т.к. уже

при достаточно малых значениях напряжения (ди~2кТ) экспонента значительно больше единицы. Получаем

Р =

(с2./2)ехр

1 --

д^ ^Л-1 2кТ )

С2 ехр

ди

2кТ

+ С3

гДе С2 = 2п^спср , С 3 = спп1 + СрР1 .

Из (4) следует, что Р плавно изменяется от 1 до 2.

Для производной дифференциального показателя наклона по напряжению получим

йр =р2 д йи =

Щу1СпСр (Спп1 + СрР1 )ехР

ди

2кТ

2кТ

2кТ

Ищем экстремумы. Очевидно, что при выполнении условия спп1 >> Срр1 уровень лежит в верхней половине зоны при противоположном неравенстве в

нижней. Максимумы на кривой -йР- = f (и) достигаются при напряжениях и0.

йи

По ним можно найти энергию активации глубокого уровня:

Ео ди 0

- + 8,

8 кТ где 8 = — 1п 2

1 Сп МС 4 Ср Му

Из формул (6) и (7) вытекает простой алгоритм определения энергии активации ГЦ: вычисляем производную дифференциального показателя наклона, находим напряжение, при котором этот дифференциальный коэффициент имеет максимум, и оцениваем энергию по формуле (7). Анализ показывает, что в большинстве случаев вклад поправки 8 не превышает 0,03 эВ. Наблюдается хорошая воспроизводимость дифференциальных кривых, что говорит о достаточной точности измерений. В таблице 1 приведены энергии активации РЦ, определенных по формуле (7).

Таблица 1

Энергии активации РЦ, вычисленные по экстремумам производной дифференциального показателя наклона

2

№ Напряжение максимума, В Энергия активации РЦ, эВ № Напряжение максимума, В Энергия активации РЦ, эВ

1 0,44 0,33 5 0,22 0,45

2 0,39 0,37 6 0,18 0,47

3 0,32 0,40 7 0,10 0,51

4 0,27 0,42 8

Рекомбинационные центры № 1, 2, 5, 7 совпадают с результатами емкостных измерений. Центры 3, 4, 6 могут быть связаны с акцепторными состояниями, лежащими в нижней половине запрещенной зоны. Акцепторы с энергиями 0,40; 0,42; 0,47 эВ могут быть связаны, например, с тяжелыми металлами: железом либо никелем [5].

Данные результаты согласуются с данными независимых емкостных измерений. Однако токовые измерения имеют положительные особенности. У метода рекомбинационной спектроскопии ниже погрешность определения энергии активации ГЦ. В отличие от емкостной, рекомбинационная спектроскопия не чувствительна к положению уровня в запрещенной зоне и чувствует все уровни, через которые скорость рекомбинации достаточно велика. Отсутствие данных токовых измерений по небольшим энергиям активации уровней связано с малым уровнем легирования базы приборов. Достичь напряжений, при которых проявляются особенности, связанные с малыми уровнями, нельзя, т.к. при этом максимум скорости рекомбинации смещается из ОПЗ в квазинейтральную область прибора.

Приведенная скорость рекомбинации и основанные на этом методы определения параметров центров рекомбинации

Выражение (2) может быть представлено в виде

вом п1тр1т = п ). каждое слагаемое в (б) представляет собой токи рекомбинации через т-й глубокий уровень, которые протекают параллельно и независимо друг от друга.

Для удобства анализа ВАХ вводится физическая величина - приведенная скорость рекомбинации ^пр, которая определяется как

Таким образом величина Япр определяется только параметрами аш и Ст, которые зависят лишь от природы глубоких уровней, их концентрации и материала полупроводника. Выражение (10) лежит в основе ряда методов определения энергии активации глубоких уровней из вольт-амперной характеристики.

Приведенная скорость рекомбинации имеет простой физический смысл. Легко видеть, что она является величиной, обратной времени жизни носителей заряда в ОПЗ. Удобство этой величины связано с видом ее графической характеристики, с которой удобнее работать, нежели с графиком времени жизни. Проанализируем выражение (10) подробнее. Если 5 = 1 (один глубокий уровень), то (10) описывается всего двумя параметрами а и С. При этом в области очень малых напряжений, когда 2Сехр(ди/2кТ)<<С2+1,

а

кпр(и) = “2------ехР

С2 +1

г цЦ_ 2кТ

а с ростом напряжения, когда

27ехр(ди/2кТ)>>7г+1,

Кпр

27>

По начальному участку этой кривой легко определить предэкспоненци-альный множитель а/(72 + 1) в (11), а по конечному участку - а/(27) в (12), после чего можно найти а и 7, которые в свою очередь связаны с параметрами глубокого уровня.

Другой способ нахождения а и 7 - численная подгонка экспериментальных точек и теоретической зависимости ^пр(Ц).

Разделение экспериментальной ^пр(Ц) на составляющие удобно проводить следующим образом. На каждом участке кривой подбираются значения ат и 7т таким образом, чтобы отклонение экспериментальной кривой от теоретической на этом участке было минимальным (например, с помощью метода наименьших квадратов или какой-либо его разновидности). Затем из исходной кривой ^пр(Ц) вычитают теоретическую ^прт(Ц) и повторяют процесс подбора для (т+1)-го участка. Эту процедуру можно проделывать графически или автоматизировать. Процесс продолжается до тех пор, пока вся экспериментальная кривая ^пр(Ц) не будет разложена на составляющие Япрт (Ц). В результате разделения получаем значения параметров ат и 7т (т = 1, ..., 5). Зная 7т, легко находим

Е *

Чпт = ЧТ - кТ 1П 7т + 3 кГ 1п тп* + 1 кТ 1п ^ .

2 4 тр 2 срт

Энергия активации т-го глубокого уровня определяется с точностью до последнего слагаемого, т.к. отношение спт/срт, как правило, заранее неизвестно (для многих центров сп/ср не превосходит 102, тогда при Т = 300 К (кТ/2) • 1п(сп/ср) = 0,03 эВ). Кроме того,

Ст

ат

1/2 Г \1/2

V спт^іт

1 _ Г

•у ^п0т^р0т

_/ м \-1/2. _/ м —/2

где ^п0т _ \спт^іт - ; ^ рп0т _ \с рт^іт /

Таким образом, определить все четыре параметра для т-го глубокого уровня спт, срт, Епт, Ит из Япр(и) при одной фиксированной температуре невозможно. Но если нам из других экспериментов известны Тп0т или хр0т, или спт/срт, то можно найти некоторые из них.

На рисунке 2 приведены результаты разделения рекомбинационных процессов на составляющие. Результаты вычислений сведены в таблицу 2.

Рис. 2 Разделение приведенной скорости рекомбинации на составляющие при Т = 294 К

Таблица 2

Параметры РЦ, найденные по экспериментальным кривым приведенной скорости рекомбинации

№ Ес - Е, N Сп СР тп0 т р0

1 0,45 3 • 1011 4,0 • 10-5 Г| 0 ,0 2, 3,0 • 10-8 1,6 • 10-5

2 0,53 4 • 1011 6,4 • 10-5 'Г 0 ,6 5, 4,0 • 10-8 4,5 • 10-6

Обращают на себя внимание малые значения минимальных времен жизни электронов и дырок, приведенные в таблице 2. В кремнии при умелом подборе технологических режимов можно время увеличить, в частности снизив концентрацию рекомбинационных центров с энергиями 0,45 и 0,53 эВ.

Метод, основанный на разделении производной приведенной скорости рекомбинации Э ^Пр (и)/Э и на составляющие

Дифференцирование выражения для приведенной скорости рекомбинации (10)дает

/

^пр (и) _ д

ат ехр

ди \(г 2

+1

ди 2кТ

Функция (14) имеет экстремумы. Будем считать, что параметры глубоких центров таковы, что перекрытие максимума каждого слагаемого в (14) остальными слагаемыми несущественно. Осуществляя операцию поиска экстремума функции, получаем условие для нахождения экстремальных точек:

і

Э 2 Ят

г а т ехр

* I--------------

т=1

и

2кТ

2кТ

х

2Ст ехР

ди

2кТ

+ С т + 1

Поскольку мы предполагаем, что процессы рекомбинации идут независимо через каждый центр, то равенство (14) выполняется, если каждое слагаемое в нем равно 0 (допущение методики). Тогда

Ст ^ 1 2Ст ехр

ди 0т

2кТ

= 0, т = 1, 2, ..., г,

где и0т - точка максимума для т-го слагаемого. Решая квадратное уравнение относительно Ст, получаем

С т = еХР

ди0т

2кТ

ехр

V V

2кТ

-1

(мы выбрали корень со знаком «+»). Если

ехр

Чи 0т

2кТ

>>1,то Ст =2ехр

Чи 0т

2кТ

Определив из системы уравнений С по (15), находим Епт.

Алгоритм разделения примерно такой же, как описанный в предыдущем пункте.

Результаты определения параметров рекомбинационных центров сведены в таблицу 3.

Таблица 3

Параметры РЦ, найденные по экспериментальным кривым приведенной скорости рекомбинации

№ Ес - Е, N Сп Ср ^п0 т р0

1 0,45 3 • 1011 3, 00 0 1 ь ,5 2, 2, 6 0 і 00 1,3 • 10“5

2 0,53 4 • 1011 0 0 1 ь ,3 5, 4, 2 0 1 00 4,8 • 10-6

Результаты, приведенные в таблицах 2 и 3, согласуются в пределах погрешности эксперимента. Это доказывает их достоверность и правильность примененных теоретических моделей.

3. Температурные зависимости коэффициентов захвата центров рекомбинации

Для того чтобы проверить согласие между емкостными измерениями, которые выполнены в интервале температур 100-220 К, и токовыми измере-

ниями, были измерены ВАХ в диапазоне 280-350 К с интервалом 10 К. С каждой вольт-амперной характеристикой были выполнены расчеты, описанные выше. Ниже обсудим наиболее важные результаты этих действий.

Обращает на себя внимание сильная температурная зависимость участка насыщения данной величины. Как было показано выше, рекомбинационные процессы, а с ними и приведенная скорость рекомбинации, в основном определяются двумя РЦ: 0,45 и 0,53 эВ. Для каждой температуры было проведено разделение указанной величины на составляющие и вычислены коэффициенты захвата дырок и электронов для них. Был также использован и второй способ, а именно моделирование производной скорости приведенной рекомбинации. Результаты вычислений по обоим способам совпадают. Они приведены на рисунке 3 в полулогарифмическом масштабе. Кроме того, подобраны аналитические аппроксимации для коэффициентов захвата:

Е{ = 0,50 эВ

= 8,6ехр

0,30

ср = 1,9 -10 ехр

кТ

А 0,85

Е{ = 0,45 эВ

= 0,022ехр

ср =10 ехр

кТ

0,16

„ кТ 0,57 кТ

Рис. 3 Температурные зависимости коэффициентов захвата, глубоких центров с энергиями активации: 2, 4 - 0,53 эВ; 1, 3 - 0,45 эВ; 1, 2 - Сп; 3, 4 - Ср

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.

1. Интерполяция значений для коэффициентов захвата электронов для центров с энергиями 0,45 и 0,53 эВ, полученных из температурных зависимостей вольт-амперных характеристик, совпадает с результатами емкостных измерений по методу ТСЕ (последние низкотемпературные точки на соответствующих кривых). Это лишний раз подтверждает достоверность полученных результатов.

2. Данные центры, как показывает проведенное выше обсуждение, по-видимому, обусловлены кислородно-вакансионными комплексами. Такие комплексы имеют вид квазимолекулы в матрице кристаллического кремния. Это согласуется с сильной температурной зависимостью коэффициентов захвата, которая наблюдается экспериментально. Именно для таких центров должны быть характерны локальные фононы, которые обуславливают зависимости такого типа.

Список литературы

1. Булярский, С. В. Дифференциальные методы определения параметров глубоких уровней по рекомбинационным токам ^-«-перехода / С. В. Булярский, Н. С. Грушко, А. В. Лакалин // ФТП. - 1998. - 32 т. - С. 1193-1196.

2. Булярский, С. В. Рекомбинационная спектроскопия глубоких уровней в ОаР светодиодах / С. В. Булярский, М. О. Воробьев, Н. С. Грушко, А. В. Лакалин // ФТП. - 1999. - 33 т. - № 6. - С. 727-733.

3. Булярский, С. В. Генерационно-рекомбинационные процессы в активных элементах / С. В. Булярский, Н. С. Грушко. - М. : Изд-во МГУ, 1995. - 399 с.

4. Булярский, С. В. Инновационные методы диагностики / С. В. Булярский. -Ульяновск, 2006. - 203 с.

5. Милнс, А. Глубокие уровни в полупроводниках / А. Милнс. - М. : Мир, 1987. -576 с.