ВОЛНОВОЙ ТВЕРДОТЕЛЬНЫЙ ГИРОСКОП С МЕТАЛЛИЧЕСКИМ РЕЗОНАТОРОМ

The developed analytical approach to determining the speed of movement of highly maneuverable mobile objects based on the pseudo-radial-speed methodfrom the signals of the satellite radio navigation system makes it possible to reduce the time for mathematical transformations and increase the accuracy of solutions to navigation problems.

Key words: satellite radio navigation system, analytical expressions, navigation methods, navigation parameters, pseudo-radial speed method.

Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, _proxav@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Minina Olga Vladimirovna, postgraduate, OL-within-sunayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 531.383

ВОЛНОВОЙ ТВЕРДОТЕЛЬНЫЙ ГИРОСКОП С МЕТАЛЛИЧЕСКИМ РЕЗОНАТОРОМ

ВВ. Матвеев

Рассматриваются особенности построения волновых твердотельных гироскопов (ВТГ) с металлическим резонатором. Теоретически и экспериментально показана нелинейная зависимость колебаний пучности и узла стоячей волны резонатора от угловой скорости основания ВТГ прямого измерения. Предложен способ формирования выходного сигнала разомкнутого ВТГ, позволяющий расширить линейную зону характеристики. Приведена структурная схема ВТГ для огибающих колебаний узла и пучности, позволяющая анализировать характеристики ВТГ без учета высокочастотной несущей колебаний резонатора. Проанализированы кривые затуханий колебаний резонатора при работе ВТГ в режиме интегрирующего гироскопа.

Ключевые слова: волновой твердотельный гироскоп, пучность, узел, нелинейность, огибающие колебаний.

Введение. В настоящее время волновые твердотельные гироскопы (ВТГ) с металлическим резонатором являются одними из перспективных датчиков первичной информации подвижных объектов по соотношению цена/точность. Производство ВТГ не требуют специальных технологий, таких как фотолитография и травление кремния, как например, при производстве микромеханических гироскопов или объемной обработки кварцевого стекла при изготовлении полусферических резонаторов.

Принцип действия ВТГ основан на эффекте инерции стоячих волн, возбуждаемых в металлическом резонаторе, открытом еще в конце XIX века английским математиком и механиком Дж. Х. Брайаном. При возбуждении стоячей волны в тонкостенном бокале, точки его кромки будут иметь радиальные колебания. Точки с максимальной амплитудой радиальных колебаний называются пучностями (antinode), а с минимальной -узлами (node) (рис. 1). Брайан наблюдал в микроскоп колеблющуюся кромку тонкостенного бокала, расположенного на вращающемся столике и установил, что число пучностей (узлов) стоячей волны, проходящей через объектив меньше числа поворотов столика с бокалом. При этом волновая картина колеблющейся оболочки будет отставать от поворота основания в соответствии с зависимостью [1]:

2 t

j = —5-J Q

k2 + 1o 377

где ф - угол отставания волновой картины; к - номер формы колебаний; О - угловая скорость основания.

Рис. 1. Запаздывание волновой картины при повороте основания

Для второй формы колебаний (к = 2) при постоянной угловой скорости основания имеем угол отставания волновой картины:

j = -0,4W • t.

Коэффициент K = 0,4 называется коэффициентом Брайана, который характеризует, что стоячая волна поворачивается в пространстве на угол меньший угла поворота корпуса. Например, если основание повернется относительно инерциального пространства на угол 90°, то стоячая волна (пучности и узлы) будет отставать на угол 0,4*90° = 36°. Следовательно, относительно инерциального пространства волна повернется на 54°. В аналогичных условиях классический гироскоп с быстровращающимся ротором, в силу свойства сохранять направление своей главной оси неизменной в инер-циальном пространстве, будет отставать от поворота основания на 90°.

На эффекте инерции стоячей волны могут быть реализованы интегрирующие гироскопы и датчики угловой скорости. Для реализации интегрирующего гироскопа требуется, так называемое, позиционное возбуждение резонатора, при котором стоячая волна «свободна» относительно корпуса. После прекращения вращения основания волна остается неподвижной в том положении, которое было достигнуто в процессе вращения. При реализации датчика угловой скорости возбуждение стоячей волны происходит вдоль фиксированного направления и стоячая волна, как бы «привязана» к корпусу прибора. После прекращения вращения основания волна возвращается к исходному направлению, создаваемому системой возбуждения.

Преимуществом ВТГ по сравнение с классическими гироскопами является отсутствие подвижных частей, что позволяет создавать приборы длительного ресурса работы.

Конструкция волнового твердотельного гироскопа с металлическим резонатором. Прототипом многих разработок ВТГ является конструкция гироскопа компании Innalabs, Ltd (рис. 2, а) [2]. Металлический резонатор 1 устанавливается на основание 3 при помощи винта 2. Пьезоэлементы 5 наклеиваются на дно резонатора равномерно через 45°. Пьезоэлементы при помощи токоподводводов подключаются к гермо-выводам 4. На рис. 2 б приведена фотография образца ВТГ-ДУС без кожуха. Материал резонатора - 21 НКМТ-ВИ. На верхней кромке резонатора видны углубления, как результат его балансировки. Резонатор закрывается кожухом 6 и вакуумируется. Схема наклеивания пьезоэлентов на дно резонатора показана на рис. 2 в.

При реализации ВТГ-ДУС для возбуждения стоячей волны на пьезоэлементы 11 (рис. 2, в) подается гармонический сигнал на частоте равной частоте второй формы колебаний резонатора. Сигналы, снимаемые с пьезоэлементов 2-2, служат для контроля резонанса. С пьезоэлементов 3-3 снимается сигнал, вызванный вращением основания, который обрабатывается и подается на пьезоэлементы 4-4, формируя цепь обратной связи. Сигнал обратной связи несет информацию об угловой скорости основания.

Рис. 2. ВТГ с металлическим резонатором: а - конструктивная схема; б - фотография образца; в - схема расположения пьезоэлементов

Математическая модель ВТГ-ДУС. Анализ характеристик ВТГ осуществляется на основе исследования уравнений движения резонатора в режимах возбуждения и чувствительности соответственно. Математическая модель ВТГ приведена в многочисленной литературе, которая, как правило, сводится к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих первичные колебания (режим возбуждения) и вторичные колебания (режим чувствительности), предложенных Д. Линчем (D. Lynch) [3 - 4], которая вытекает из рассмотрения движения двумерного линейного осциллятора и с некоторой модификацией может быть представлена так:

x1 + x1 + (w2 - W2)x1 = f 0 sin nt + 2KWx2 + NxWx2,

x2 + 2£w2x2 + (w2 - W2)x2l = -2KWx1 - N2 Wxb где x1, x2 ; w1, w2- фазовые координаты и собственные частоты резонатора в режиме возбуждения и чувствительности соответственно; £ - относительный коэффициент демпфирования; W - угловая скорость основания; K- коэффициент Брайана; Ni, N2 -коэффициенты углового ускорения; f0, n - амплитуда и частота, ускорения резонатора,

придаваемая пьезоэлементами возбуждения.

Амплитуды установившихся колебаний пучности и узла, полученные по математической модели (2) определяются зависимостями [5]:

г уст = xio ='

Tfo

x уст = x20 "

= T 2 Kfo W

2п (1 + пП2) ^ 2п 1 + 2

где Т = 2Q / V - постоянная времени резонатора (Q = 1/(2£) - добротность); п = К 2Т2 -коэффициент нелинейности.

Экспериментальные исследования ВТГ, совместного производства Мичуринский завод «Прогресс» - «Тульский государственный университет» показали, что образцы металлических резонаторов диаметром 22 мм имеют добротность около 30 000 и собственную частоту не более 6 кГц, что соответствует постоянной времени Т»1,5 с.

379

в

На рис. 3, а, б приведены экспериментальные графики зависимости амплитуд пучности и узла колебаний ВТГ без контура обратной связи от угловой скорости основания в резонансном режиме. Там же приведены кривые на основе теоретических зависимостей (3) амплитуд установившихся колебаний пучности и узла, показывающие высокую сходимость с экспериментом. Максимум амплитуды колебаний узла достигается при угловой скорости

а - 1 - у

тах - — - -^ОК •

Для приведенных выше параметров резонаторов максимум амплитуды колебаний узла будет достигаться при угловой скорости основания около 90 °/с.

0.6

0.4

я

0.2

••• Эксперимент — Теория

0.3

0.2

Я

0.1

••* Эксперимент ---- Теория

20

40 60

80

100

20

40 60

П,°/с

б

80

100

Рис. 3. Зависимость амплитуд первичных и вторичных колебаний КВГ с металлическим цилиндрическим резонатором от угловой скорости основания

Таким образом, если рассматривать ВТГ без контура компенсации кориолисо-вого ускорения и в качестве информативного параметра использовать амплитуду колебаний узла, то в этом случае ВТГ будет обладать чрезвычайно малым линейным диапазоном (до 10 °/с). Для преодоления этого ограничения при работе разомкнутого ВТГ, предложено формировать сигнал об измеряемой угловой скорости, как отношение амплитуды узла к амплитуде пучности:

4от / хуст - ГКО,

которое линейно зависит от угловой скорости основания, что подтверждается результатами экспериментов (рис. 4). Из формулы (5) следует равенство амплитуд колебаний

узла и пучности ( ху0т - х1у(0:т ) при угловой скорости О - О т

определяемой из соот-

ношения (4).

40 60 80 100 П,°/с

Рис. 4. Экспериментальная зависимость отношения амплитуд узла к пучности от угловой скорости основания

а

Структурная схема ВТГ по огибающим колебаний резонатора. Структурная схема ВТГ приведена на рис. 5 и соответствует случаю постоянной угловой скорости основания и резонансной настройке. Ветвь аЬ позволяет объяснить нелинейную зависимость амплитуд колебаний пучности и узла от угловой скорости основания. Кроме того, структурная схема на рис. 5 позволяет выполнять синтез контура компенсации кориоли-сова ускорения путем выбора вида и параметров корректирующего звена

Рис. 5. Структурная схема КВГ для огибающих первичных и вторичныгх колебаний резонатора

Передаточная функция по выходному сигналу ВТГ с пропорционально-интегральным (ПИ) регулятором, наиболее часто используемому в контуре компенсации, имеет вид:

--

я) (Тя + 1)[2уя(Тя +1) + Тк1 (Тря +1)] + 2тО.2 я где Тр = кр / к — постоянная времени; кр , к — коэффициенты передачи пропорциональной и интегральной части ПИ-регулятора.

Форма передаточной функции (6) теоретически обосновывает применение ПИ-регулятора в контуре компенсации, позволяющего устранить нелинейную зависимость выходного сигнала ВТГ от угловой скорости основания в установившемся режиме, в виду того что сомножителем коэффициента нелинейности п является оператор Лапласа я.

Показано [5], что при синтезе ВТГ с точки зрения качества переходной характеристики целесообразно принимать Тр » Т. В этом случае передаточная функция ВТГ с

обратной связью может быть приближенно представлена в виде:

Ки;

где Тс = 2 / Тк^ — постоянная времени ВТГ с контуром компенсации кориолисова ускорения.

По передаточной функции (7) могут быть получены оценки времени переходного процесса и полосы пропускания ВТГ с контуром компенсации кориолисова ускорения.

Волновой твердотельный гироскоп в режиме датчика угла. Использование ВТГ на подвижных объектах различного времени функционирования открывает перспективу его использования в режиме «свободной волны» (выбега). Понятно, что продолжительность функционирования такого гироскопа определяется добротностью резонатора, от которой зависит время затухания колебаний.

Для анализа затуханий колебаний испытывался ВТГ с металлическим резонатором производства Мичуринского завода «Прогресс». Резонатор возбуждался от генератора частоты с различной амплитудой. Резонансный режим достигался, когда сдвиг фаз между сигналом генератора и сигналом в пучности достигал - 90°. При нормальных условиях собственная частота резонатора составила 5941,5 Гц. Затем генератор отключался, и анализировались переходные процессы резонатора. На рис. 6 приведен график переходного процесса при амплитуде возбуждающего напряжения 0,5 В. В этом случае амплитуда вынужденных колебаний составила 0,576 В (отношение амплитуд 1,152 (1,23 дб)).

На рис. 6 показана для примера полоса с границами ± 0,2 В, когда можно считать, что сигнал информативен и может быть выделен на фоне шума. Интервал времени входа в эту границу составляет 1,9 с.

Огибающая затухающих колебаний описывается соотношением:

г

ивЫх

где и0 - амплитуда вынужденных колебаний в момент «отпускания» волны.

Если принять, что переходный процесс затухает за время равное 3Т, то для данного резонатора оно составляет » 4,8 с. Соответственно интервал времени входа в указанную выше границу составляет всего 1,7 с, который может быть расширен путем увеличения амплитуды возбуждающего напряжения.

,1---

0 1 2 3 4 5

Время, с

Рис. 6. Экспериментальный график затухающих колебаний резонатора при возбуждении пьезоэлементов амплитудой 0,5 В

На рис. 7 приведены графики огибающих при амплитудах возбуждающего напряжения 0,5 В, 1 В, 1,5 В, 2 В соответственно.

Время, с

Рис. 7. Экспериментальные огибающие переходных процессов при различной амплитуде возбуждения

Из рис. 7 следует, что при амплитуде возбуждающего напряжения 2 В момент входа в границу 0,2 В составляет 3,5 с.

При анализе процессов возбуждения ВТГ был установлен факт снижения коэффициента передачи, характеризующего отношения амплитуды колебаний в пучности от амплитуды возбуждения (рис. 8).

Из рис. 8 следует, что при амплитуде возбуждающего напряжения 3,5 В амплитуда в пучности составит всего 2,64 В, что говорит о нелинейном характере процессов

возбуждения в системе металлический резонатор - пьезоэлементы.

У 0,5

О

о о

0 0,5 I 1,5 1 2.5 3 3.5 4 Амплитуда возбуждения, Ii Рис. 8. Изменение коэффициента передачи ВТГ от амплитуды возбуждения

Также было установлено, что после возбуждения резонатора и отключения генератора, происходит переход колебательной картины от «электрических осей» к физическим. Это сопровождается возрастанием сигнала в узлах в момент отключения генератора. Соответственно функционирование ВТГ в качестве датчика угла в моменты перехода волновой картины к физическим осям будет сопровождаться значительными погрешностями, поэтому его использование на данном интервале времени не целесообразно.

Заключение. Приведены принципы построения волновых твердотельных гироскопов с металлическим резонатором. Из математической модели следует нелинейная зависимость амплитуд колебаний узла и пучности ВТГ от угловой скорости основания. Данный факт подтвержден экспериментальными исследованиями с ВТГ производства МЗП-ТулГУ Теоретически доказана и экспериментально подтверждена линейность отношения амплитуд узла к пучности в условиях резонансной настройки резонатора при работе ВТГ с разомкнутым контуром. Приведена структурная схема ВТГ для огибающих колебаний узла и пучности, позволяющая анализировать ВТГ без высокочастотной несущей колебаний резонатора. Структурная схема позволяет осуществлять синтез ВТГ с контуром компенсации кориолисова ускорения. Рассматриваются особенности динамики волнового твердотельного гироскопа с металлическим резонатором в режиме свободной волны. Приводятся экспериментальные огибающие затухающих колебаний резонатора при возбуждении с различной амплитудой на резонансной частоте. Показано, что с увеличением амплитуды возбуждения, расширяется интервал времени достижения граничной полосы, при которой сигнал может быть выделен из шума. Установлен нелинейный характер коэффициента передачи резонатора по возбуждению.

Список литературы

1. Лунин Б.С., Матвеев В. А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014. 176 с.

2. Chikovani V.V., Yatsenko Yu. A., Kovalenko V.A., Scherban V.I. Digitally controlled High Accuracy Metallic Resonator CVG//Proc. Symposium Gyro Technology Stuttgart. 2006. P. 4.0 - 4.7.

3. Lynch D.D. Coriolis vibratory gyroscope. IEEE standard specification format guide and test procedure for Coriolis vibratory gyros. IEEE std.1431 annex B. P. 56-66.

4. Lynch D. Vibratory gyro analysis by the method of averaging. In: Proceedings of the 2nd St. Petersburg conference on gyroscopic technology and navigation, St. Petersburg. P. 26-34.

5. Матвеев В.В., Лихошерст В.В. Влияние перекрестной связи на динамику ко-риолисового вибрационного гироскопа // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 8. С. 22-29.

Матвеев Валерий Владимирович, канд. техн. наук, доцент, matweew. valery@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SOLID-STATE WAVE GYROSCOPE WITH A METAL RESONATOR

V. V. Matveev

The features of the construction of Coriolis vibrating gyroscopes (CVG) with a metal resonator are considered. The nonlinear dependence of the oscillations of the antinode and the node of the standing wave of the resonator on the angular velocity of the base of the CVG of direct measurement is shown theoretically and experimentally. A method for generating the output signal of an open CVG is proposed, which makes it possible to expand the linear zone of the characteristic. The block diagram of the CVG for the envelopes of the node and antinode oscillations is presented, which allows analyzing the characteristics of the CVG without taking into account the high-frequency carrier of the resonator vibrations. The damping curves of the resonator oscillations are analyzed when the CVG operates in the integrating gyroscope mode.

Key words: Coriolis vibration gyroscope, antinode, node, nonlinearity, vibration envelopes.

Matveev Valery Vladimirovich, candidate of technical sciences, associate professor, matweew. valery@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 62-50

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИНТЕРЦЕПТОРНОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА МАЛОГАБАРИТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

В.В. Лихошерст, М.Д. Рылеев

Рассмотрен принцип расчета электрооборудования интерцепторного рулевого привода для малогабаритного летательного аппарата. Приведена принципиальная схема и подход к расчету основных тяговых усилий и габаритных размеров рулевого привода.

Ключевые слова: рулевой привод, интерцептор, электромагнит.

Интерцептор (латинское interceptor - захватчик, от intercipio - перехватываю, отбиваю, пересекаю) - аэродинамический орган управления летательным аппаратом, выполненный в виде пластины, в рабочем положении выступающей над его поверхностью под углом к набегающему потоку. Управляющая сила при использовании интерцептора создаётся за счёт повышения давления перед ним. По конструктивному выполнению различают два основных типа интерцепторов: поворотный - аэродинамическая поверхность, поворачиваемая по отношению к потоку на углы до 90°, и выдвижной - в виде пластины, выдвигаемой из поверхности летательного аппарата в поток под углом, близким к 90°. В не отклонённом положении интерцептор обычно не выступает за обводы

384