Модель распространения авроральных шипений от области генерации до земной поверхности

РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ СРЕД

DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2018.9.5.97-107 УДК 550.388.2

О. М. Лебедь, Ю. В. Федоренко, А. С. Никитенко, Н. Г. Клейменова

МОДЕЛЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АВРОРАЛЬНЫХ ШИПЕНИЙ ОТ ОБЛАСТИ ГЕНЕРАЦИИ ДО ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Аннотация

Разработана численная модель распространения авроральных шипений для интерпретации результатов наземных высокоширотных ОНЧ наблюдений. Она включает в себя модули, описывающие статистические свойства квазиэлектростатических свистовых волн, генерируемых вследствие черенковского резонанса на высотах порядка 10-20 тыс. км, распространение волн до области верхней ионосферы с мелкомасштабными неоднородностями электронной концентрации (ниже 5 тыс. км), рассеяние на этих неоднородностях в конус прохождения и распространение к земной поверхности через нижнюю ионосферу. Результаты моделирования согласуются с результатами наблюдений.

Ключевые слова:

авроральные шипения, волновод Земля-ионосфера, ОНЧ излучения.

O. M. Lebed, Yu. V. Fedorenko, A. S. Nikitenko, N. G. Kleimenova

MODEL OF AURORAL HISS PROPAGATION FROM SOURCE REGION TO THE GROUND

Abstract

The model of auroral hiss propagation has been created to explain high-latitude ground-based measurements. It contains program modules describing statistical properties of quasi-electrostatic whistler waves generated by Cherenkov resonance at high altitudes (about 10,000-20,000 km), their propagation from source region to a region with meter-scale inhomogeneities (below 5,000 km), scattering by these inhomogeneities into a transmission cone and propagation to the ground through the lower ionosphere. The results of modeling are consistent with the measurements.

Keywords:

auroral hiss, Earth-ionosphere waveguide, VLF signal. Введение

Одним из основных типов ОНЧ излучений в высоких широтах являются авроральные шипения (хиссы), наблюдающиеся на частотах выше 3-4 кГц в вечернее и ночное время. Эти излучения распространяются в ионосфере в виде квазиэлектростатических свистовых волн с волновыми векторами, направленными к магнитному полю под близкими к 90° углами. К настоящему времени из спутниковых и наземных наблюдений получено много информации о структуре волн,

характеристиках и связи с геомагнитными возмущениями и полярными сияниями [1-4]. Однако до сих пор остаются не до конца понятными механизмы распространения авроральных шипений от предполагаемой области их генерации к наземному наблюдателю.

Для ОНЧ наблюдений в обс. Ловозеро Полярного геофизического института (67.97° К, 35.02° Е) применяется регистратор двух горизонтальных магнитных и вертикальной электрической компонент электромагнитного поля. Регистрация трех компонент позволяет снять неопределенность измерения азимутальных углов прихода ОНЧ волн ±180°. На финской ст. Кануслехто (67.74° К, 26.27° Е), расположенной вблизи обс. Соданкюля, измеряются лишь две горизонтальные компоненты магнитного поля, и такая неопределенность присутствует. Наблюдения трех компонент в обс. Ловозеро позволили рассчитывать и анализировать не только средние значения поляризации, направления вектора Пойнтинга и волнового импеданса поля ОНЧ излучений, но и плотности распределения этих параметров. Это дало возможность более детально исследовать пространственное распределение направлений прихода авроральных шипений.

Анализ авроральных шипений, регистрируемых в обс. Ловозеро и на ст. Кануслехто, выявил парадоксальную ситуацию, состоящую в том, что полярные сияния, ассоциируемые с всплесками авроральных шипений, наблюдаются севернее точки регистрации ОНЧ, в то время как область выхода ОНЧ волн из ионосферы -южнее нее. Этот факт позволил предположить, что на пространственную структуру волновых полей наблюдаемых на земной поверхности авроральных шипений влияют условия распространения ОНЧ волн в ионосфере. Плотность распределения энергии по азимутальным углам прихода для такого события по данным обс. Ловозеро приведена на рис. 1 [5]. Там же показана фотография, сделанная камерой всего неба во время события.

Рис. 1. Ловозеро, 23 декабря 2016 г. 17:47:00 ЦТ, слева - нормированная плотность распределения энергии по азимутальным углам прихода сигнала с частотой 8 кГц; справа - фотография, полученная камерой всего неба.

Для объяснения этого явления нами была разработана представленная в настоящей работе модель распространения аврорального хисса от области генерации к земной поверхности.

Современное представление о генерации и распространении аврорального хисса

Известно, что наблюдаемые на земной поверхности всплески авроральных шипений тесно связаны с полярными сияниями [6, 7]. Их генерацию обычно связывают с развитием черенковской неустойчивости высыпающихся электронов с энергиями 0.1-10 кэВ над ионосферой на высотах порядка 5-20 тыс. км. Возникающий

на этих высотах авроральный хисс представляет собой электростатическую волну с углом вектора показателя преломления п к магнитному полю, близким к 90°. Принято считать, что такая волна распространяется к земной поверхности двумя основными способами: 1) внутри магнитосферного дакта, образованного расположенными вдоль силовых линий магнитного поля неоднородностями (повышениями или понижениями) электронной концентрации плазмы, 2) вне дакта [6]. Поскольку электростатические волны имеют большую поперечную компоненту вектора показателя преломления п>>1, они не попадают в конус выхода пх<1 в волновод Земля-ионосфера и, согласно закону преломления в плоскослоистой среде, без дополнительных условий не могут достигнуть земной поверхности. Это находит отражение в экспериментальных результатах, когда авроральные шипения регистрировались на спутниках, но не были обнаружены наземной аппаратурой [8]. Для того чтобы объяснить регистрацию авроральных шипений на земной поверхности, было сделано очевидное предположение, что электростатические волны на высотах ниже 5 тыс. км рассеиваются на мелкомасштабных неоднородностях электронной концентрации ионосферной плазмы [9]. При этом часть рассеянных волн имеет такие значения волновых нормалей, что могут попасть в конус выхода и достигнуть земной поверхности.

Наиболее полная модель распространения аврорального хисса к земной поверхности была предложена в работе [9]. Для описания рассеяния на неоднородностях авторы использовали линейную конверсию мод на границе областей с разными электронными концентрациями [10]. Основным недостатком данного подхода является то, что рассматривается сильно упрощенная модель неоднородностей, не учитывающая их статистическую природу. В работах [11, 12] задача рассеяния решается аналитически в рамках борновского приближения. Это позволяет авторам выявить физические процессы, определяющие рассеяние ОНЧ излучения, но не позволяет решить реальную трехмерную физическую задачу распространения аврорального хисса. Для интерпретации наблюдений нужна численная модель, связывающая все этапы распространения от места генерации до земной поверхности и учитывающая случайный характер волновых полей авроральных шипений.

Описание модели

Для объяснения результатов измерений нами была создана численная модель, включающая в себя программные модули, описывающие структуру электростатических волн аврорального хисса на высотах порядка 10-20 тыс. км, их распространение до области с мелкомасштабными неоднородностями электронной концентрации, расположенной на высотах ниже 5 тыс. км, рассеяние на этих неоднородностях в конус прохождения и распространение к земной поверхности.

1. Генерация аврорального хисса

Рассмотрим структуру поля аврорального хисса в месте генерации. Условие черенковского резонанса в системе координат с осью Z, параллельной силовой линии магнитного поля Земли (Вор):

ие с°$6 = орк = с/пг

Здесь и - продольная скорость электронов, в - питч-угол, ьгь - фазовая скорость волны, с - скорость света, п - проекция вектора показателя преломления п на направление

силовой линии, n=k/ко, где k - волновой вектор, ко=ю/с. Взяв типовое распределение энергий электронов (энергетический спектр) [13], рассчитываем распределение электронов по скоростям p(ue). Результат расчета показан на рис. 2 слева. Это распределение является основой для вычисления распределения продольной компоненты nz сгенерированных электростатических волн (см. рис. 2 справа). Из распределения видно, что довольно много волн имеют небольшие значения nz<10, однако в случае нерелятивистских электронов nz никогда не приближается близко к единице. Распределение поперечной компоненты показателя преломления nx можно найти из дисперсионного уравнения

det(n2I - n • nT -¿) = 0

где £ - тензор диэлектрической проницаемости [14], n=[n^,nz]T, I - единичная матрица.

Рис. 2. Слева - использованное при моделировании распределение электронов по скоростям; справа - плотность распределения продольной компоненты п вектора показателя преломления п электростатических волн.

Propagation cone

ь

Рис. 3. Совместная плотность распределения « и «у. Конус прохождения n^<1 мал и на рисунке выглядит как точка.

В системе координат с Бор из симметрии задачи следует, что волны могут излучаться равновероятно во всех направлениях. В этом случае компоненты « и «y рассчитываются в предположении равномерного распределения п^=[пх,Пу]т по направлениям ф, р(ф)=1/(2к).

П = n± cos ф пу = n± sin ф

На рис. 3 показана совместная плотность вероятности распределения компонент «x и «у. Для расчета задавались следующие условия: плоскослоистая среда, хисс был сгенерирован на высоте 6 тыс. км в окрестности силовой линии,

начинающейся в точке с координатами (70° N, 35° E), концентрации электронов и ионов взяты из модели GCPM [15] вдоль этой силовой линии, величина магнитного поля Земли задавалась по модели Н.А. Цыганенко [16], частота столкновений электронов с нейтралами рассчитывалась с соответствии с работой [17], частота столкновений ионов с нейтралами бралась из работы [18].

Из рис. 3 видно, что волны, попадающие в конус прохождения, не могут возникнуть вследствие черенковского резонанса. Возникающие электростатические волны имеют поперечный показатель преломления п>20, в то время как к Земле могут выйти только электромагнитные волны с п<1.

2. Распространение к области рассеяния

Как указано выше, распространение аврорального хисса от области генерации к ионосфере возможно двумя путями - внутри дакта или вне его. В случае неканализированного распространения для расчета траекторий распространения волн обычно используют приближение геометрической оптики (метод ray-tracing). В данной работе для оценки положения области выхода электростатических волн к неоднородностям Ne мы предположили, что среду распространения в окрестности силовой линии можно считать плоскослоистой и вместо стандартной системы уравнений геометрической оптики [19] мы использовали рассчитанные для каждого слоя направления вектора Пойнтинга, характеризующие распространение энергии квазиэлектростатических волн.

Для проведения расчетов мы перешли из системы координат, связанной с магнитным полем Земли (B0P) в систему координат, в которой первая ось (ось X) направлена на юг, ось Y - на восток и ось Z - в зенит. Здесь и далее под вектором n будет подразумеваться вектор в этой системе координат. В плоскослоистой среде при переходе через границу слоя вследствие закона преломления сохраняются компоненты n и Пу. Компонента n пересчитывается при каждом переходе от слоя к слою в соответствии с параметрами плазмы. Используя результаты расчета направлений вектора Пойнтинга в слоях, мы построили лучи, вдоль которых будет распространяться энергия волн.

Рис. 4. Возможные траектории распространения аврорального хисса из области генерации на высоте 6 тыс. км, на частотах 4.5, 8 и 10 кГц.

На рис. 4 изображены возможные траектории распространения аврорального хисса на трех характерных частотах, а также положение области полярных сияний и обс. Ловозеро. Максимум спектральной плотности хисса на земной поверхности располагается на 10 кГц, 4.5 кГц - частота, ниже которой хиссы обычно не наблюдаются. Когда волна попадает в область, где ее частота равна частоте нижнего гибридного резонансаf=f_ж., волна отражается [20] и вектор Пойнтинга резко изменяет свое направление. Высота, на которой волна испытывает отражение, обозначена на рисунке горизонтальной линией. Очевидно, что при неканализированном распространении электростатические волны, представляющие собой авроральный хисс, для попадания в конус прохождения должны испытать рассеяние на неоднородностях на высотах выше высоты нижнего гибридного резонанса.

Из рисунка видно, что, если авроральный хисс распространялся из области генерации на высотах порядка 6 тыс. км на частоте 4.5 кГц, возможно, что после рассеяния на ионосферных неоднородностях область его выхода из ионосферы будет располагаться южнее обсерватории, на 8 кГц - над головой, а на частоте 10 кГц - севернее. Результаты моделирования также показали, что с изменением высоты, на которой генерируется хисс, будет меняться и данная картина. Чем выше расположена область генерации хисса, тем более широкую область будут покрывать лучи.

Следует отметить, что имеющиеся в настоящее время данные наблюдений свидетельствуют о том, что область, в которой наблюдаются авроральные шипения, довольно локальна. Чем вызвано ее такое ограничение в пространстве нам еще предстоит выяснить. Дальнейшее моделирование мы будем вести в предположении, что авроральный хисс распространялся от области генерации в магнитосферном дакте и достиг области с неоднородностями Ые, находясь вблизи силовой линии магнитного поля Земли.

3. Рассеяние на ионосферных неоднородностях

Для того чтобы электростатическая волна могла стать электромагнитной и выйти к земле, она должна испытать рассеяние на неоднородностях Ые. Пусть на область с неоднородностями падает плоская волна

Е = Е е'к"пг = Е е'к°Пх+ПуУ+")

Компоненты пх и Пу при распространении сохраняются при переходах из слоя в слой, компонента п в слое с неоднородностями находится из дисперсионного уравнения, а компоненты Е0 с точностью до постоянного множителя определяются нетривиальным решением однородного уравнения для невозмущенной среды

(п21 -п • пт-е0)ео = 0, где £0 - невозмущенный тензор диэлектрической проницаемости.

В данной работе для расчета поля рассеянных на неоднородностях волн мы использовали борновское приближение. Оно основано на предположении, что поле внутри области рассеяния - это поле падающей волны Е, т.е. внутри области рассеянным полем Es пренебрегают.

Ух(Ух Е,)-^Е, = к*Аё(х, у )Е

Здесь Дё(х, у) - возмущение тензора диэлектрической проницаемости, описывающее изменения в электронной концентрации, ё = ё0 + Дё, ^0=ю/с, ю -

круговая частота, с - скорость света в вакууме.

Ток, возникающий в неоднородностях, в борновском приближении определяется как:

ДГ(х, у) = -к0 Дё(х, у )Е0 ел0 (пхХ+пуу+п-') / ^, где Zо - импеданс свободного пространства. Так как амплитуда волны |Е0| в нашем случае не определена и нормирована на единицу в результате решения однородной системы уравнений, мы полагаем, что |Е0| есть случайная величина, распределенная по Рэлею, а ее начальная фаза равномерно распределена в интервале [0, 2п].

Для того чтобы посчитать ток Ы(х,у), необходимо задать в одном или нескольких слоях двумерное поле неоднородностей Дё(х, у). Оно определяется плотностью распределения вариаций Ые и их автокорреляционной функцией. Для оценки возможности рассеяния в конус прохождения мы предположили, что мелкомасштабные неоднородности имеют радиус корреляции порядка десятков метров, а крупномасштабные - до 1 км. Результаты моделирования рассеяния на крупномасштабных и мелкомасштабных неоднородностях приведены на рис. 5 и 6, соответственно.

Рис. 5. Слева - пример поля крупномасштабных неоднородностей, справа -пространственный спектр компоненты тока ЛЛ.

Propagation cone

Рис. 6. Слева - пример поля мелкомасштабных неоднородностей, справа -пространственный спектр компоненты тока Д.Л-

Из рис. 5 следует, что для крупномасштабных неоднородностей результат рассеяния электростатической волны с компонентами (пх0,пу0) имеет довольно узкий по

сравнению с диапазоном изменений nx спектр тока. Электромагнитные волны, возбуждаемые таким спектром, не попадают в конус выхода и не могут выйти к земной поверхности. Мелкомасштабные неоднородности, показанные на рис. 6, напротив, дают широкий спектр тока. Этот ток возбуждает электромагнитные волны, часть из которых попадает в конус выхода и выходит к земле.

Сравнение результатов моделирования этих двух типов неоднородностей показало, что только рассеяние на мелкомасштабных неоднородностях может позволить авроральному хиссу выйти к земной поверхности.

4. Распространение рассеянных волн к земной поверхности

Для расчета полей на земной поверхности мы использовали конечно-разностный метод решения волнового уравнения (full-wave метод), подробно описанный в работе [21].

Область моделирования от земной поверхности до высоты неоднородностей разбивалась на слои, толщина которых была согласована со скоростью изменения Ne и изменялась от 1 км на высотах 60-80 км до 20 км на высотах выше 1 тыс. км. На верхнем слое в качестве граничных условий использовалось условие свободного ухода волн. В нижнем слое граничные условия задавались как коэффициенты отражения TE и TM мод от земной поверхности с проводимостью о=10-5 См и значением диэлектрической проницаемости £=10, характерных для расположения обс. Ловозеро. Источники в виде трех компонент тока AJ(nx,ny) задавались как граничные условия в слоях, содержащих неоднородности [21], где AJ(nx,ny) получено Фурье- преобразованием AJ(xy). Таким образом, для каждой случайной волны рассчитываются пространственные спектры трех главных компонент поля на земной поверхности Hxj(nx,ny), Ну(пх,пу), EZJ(nx,ny), возбуждаемые компонентами тока AJ(nx,ny), j=xyz. Далее выбираются координаты точек (Xk, Yk) на земной поверхности (например, координаты точек наблюдения) и рассчитываются компоненты поля

_ ,k(«а+пЛ) k20dnxdn

lx,j\Xk, 7k) JJ H x,j\lx, «yF \2

kIdndn,

HXJ (Xk, Yk) = JJ Hxj («x, «y

Hyj (Xk, Yk) = JJ Hy,j («x, «y У*2 («xXk+"y7t) ^ E,j (Xk, 7k) = JJ Hy,j («x, «y >

. л)

„ „ Vк("Х+п?7к) к0с1пус1пу

^,]\Х к,7 и JJ И у,] \"х, "у р (2;т)2

Наблюдаемые на земной поверхности компоненты поля получаются суммированием по ]

3 3 3

И (Хк, 7к ) = £ ИХ]; Ну (Хк, 7к ) = £ Ну,; Е2 (Хк, 7к ) = £ Ег,, 7=1 7=1 7=1

Вычисления возбуждаемых случайной волной компонент поля на земной поверхности повторяются многократно до тех пор, пока не будет достигнута статистическая устойчивость их плотностей распределения и средних значений. Результаты моделирования для двух положений области мелкомасштабных неоднородностей показаны на рис. 7. Белым овалом в верхней части рисунков показана проекция возможного положения области полярных сияний на землю, в предположении распространения авроральных электронов строго вдоль силовой линии, выходящей из точки с координатами (70° К, 35° Е). Второй овал - это

проекция области, занимаемой пакетом электростатических волн на высоте неоднородностей.

Из рис. 7 видно, что поле рассеянных волн представляет собой кольцо с максимумом интенсивности, расположенным прямо под областью неоднородностей. Распределение интенсивности ОНЧ волн в виде кольца, по-видимому, обусловлено тем, что токи в неоднородностях в основном текут вдоль силовых линий магнитного поля. Такие токи не излучают в направлении силовой линии. Видно, что чем выше расположена область с неоднородностями, тем на большую площадь рассеивается поле электромагнитных волн при распространении вниз к земной поверхности и, следовательно, на большем расстоянии может наблюдаться авроральный хисс. На рис. 7 слева (область с неоднородностями расположена на высоте 1500 км) приведен случай, когда полярные сияния происходят севернее обс. Ловозеро, а область выхода аврорального хисса находится в зените. Из рис. 7 справа видно, что когда область рассеяния располагается на высоте 2500 км, что на 1000 км выше, чем в предыдущем случае, область выхода хисса смещается на ~150 км к югу от обс. Ловозеро. В реальных условиях наблюдений в присутствии шумов такой хисс может быть не обнаружен вовсе.

ЬтИотощепеоиБ=1500 КМ ИтИотощепеоиБ=2500 КМ

Рис. 7. Результаты моделирования поля волны с частотой 10 кГц на земной поверхности; слой с неоднородностями расположен на высоте 1500 км (слева) и

2500 км (справа).

Заключение

Для интерпретации авроральных шипений, регистрируемых в обс. Ловозеро и на ст. Кануслехто, разработана модель, включающая в себя модули, описывающие статистические свойства электростатических волн на высотах порядка 10-20 тыс. км их распространение до области с мелкомасштабными неоднородностями электронной концентрации, расположенной на высотах ниже 5 тыс. км, рассеяние на этих неоднородностях в конус прохождения и распространение к земной поверхности. В ходе работы показано, что результаты моделирования согласуются с результатами наблюдений.

Литература

1. Mosier S.R., Gurnett D.A. Observed correlation between auroral and VLF emissions // J. Geophys. Res. 1972. 77(7). PP. 1137-1145.

2. Beghin C., Rauch J.L., Bosqued J.M. Electrostatic plasma waves and HF auroral hiss generated at low altitude // J. Geophys. Res. 1989. 94(A2). PP. 1359-1378.

3. Sazhin S.S., Bullough K., Hayakawa M. Auroral hiss: a review // Planet. Space Sci. 1993. Vol. 41. No. 2. PP. 153-166.

4. Sonwalkar V.S. Magnetospheric LF-, VLF-, and ELF-waves, in Handbook of Atmospheric Electrodynamics, CRC Press, Boca Raton, Fla., pp. 407-462, 1995.

5. Никитенко А.С., Лебедь О.М., Федоренко Ю.В. Первые результаты локализации области выхода естественных СНЧ/ОНЧ излучений в высоких широтах по данным наземных наблюдений // Proc. XLI Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena". 2018. pp. 61-65.

6. Makita K. VLF-LF hiss emissions associated with aurora // Mem. Natl. Inst. Polar Res., Ser. A (Aeronomy). 1979. No. 16. 126 p.

7. Srivastava R.N. VLF hiss, visual aurora and geomagnetic activity // Planet. Space Sci. 1976. Vol. 24. PP. 375-379.

8. Swift D.W., Srivastava R.N. Observation of VLF phenomena inside the auroral zone, final report prepared for Department of the Army U.S., Univ. of Alaska, 1972.

9. Sonwalkar V.S., Harikumar J. An explanation of ground observations of auroral hiss: Role of density depletions and meter-scale irregularities // J. Geophys. Res. 2000. 105(A8). PP. 18867-18883.

10. Ngo, H.D., Electrostatic waves stimulated by VLF whistler mode waves scattering from magnetic field aligned plasma density irregularities, Ph.D. thesis, Stanford Univ., Stanford, Calif., 1989.

11. Shklyar D., Chum J., Jiricek F. Characteristic properties of Nu whistlers as inferred from observations and numerical modelling // Annales Geophysicae. 2004. V. 22. № 10. P. 3589-3606.

12. Кузичев И.В. Вопросы распространения и взаимодействия с энергичными частицами низкочастотных волн в ионосфере и магнитосфере Земли // автореферат диссертации, г. Москва, 2013.

13. Pulliam D.M., Anderson H.R., Stamnes K., Rees M.H. Auroral electron acceleration and atmospheric interaction (1) rocket-born observation and (2) scattering calculation // J. Geophys. Res. 1981. V. 86. PP. 2397-2404.

14. Stix T.N. Waves in Plasmas. Springer, New York, 1992.

15. Gallagher D.L., Craven P.D. Global core plasma model // J. Geophys. Res. 2000. Vol. 105. No. A8. PP. 18819-18833.

16. Tsyganenko N.A. Modeling the Earth's magnetospheric magnetic field confined within a realistic magnetopause // J. Geophys. Res. 1995. Vol. 100A. No. 4. P. 5599.

17. Rodriguez J.V. Modification of the Earth's ionosphere by very-low-frequency transmitters. PhD thesis, Stanford University, 1994.

18. Davies A., Lester M., Robinson T.R. Deriving the normalized ion-neutral collision frequency from EISCAT observations // Annales Geophysicae. 1997. 15 (12). PP. 1557-1569.

19. Horne R.B. Ray tracing of electrostatic waves in a hot plasma and its application to the generation of terrestrial myriametric radiation // Geophysical Research Letters. 1988. Vol. 15. No. 6. pp 553-556.

20. Kimura I. Effects of ions on whistler-mode raytracing // Radio Sci. 1966. 1. 269.

21. Lehtinen N.G., Inan U.S. Radiation of ELF/VLF waves by harmonically varying currents into a stratified ionosphere with application to radiation by a modulated electrojet // J. Geophys. Res. 2008. V. 113. A06301.

Сведения об авторах Лебедь Ольга Михайловна

к.ф.-м.н., н.с., Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: olgamihsh@yandex.ru

Федоренко Юрий Валентинович

к.ф.-м.н., зав. сектором, Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: yury.fedorenko@gmail.com

Никитенко Александр Сергеевич

м.н.с., Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail : alex.nikitenko91@gmail. com

Клейменова Наталья Георгиевна

д.ф.-м.н., г.н.с., Институт физики Земли РАН, г. Москва E-mail: kleimen@ifz.ru