УСТРОЙСТВО И СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ ВЕЛИЧИНЫ
APPARATUS AND METHOD OF MEASURING VARIABLE QUANTITY

Изобретение относится к области измерительной техники, в частности к измерению переменных электрических величин. С помощью этого изобретения можно измерять величины в системах, обладающих инерционными свойствами, когда зависимость измеряемой величины от времени является непрерывной функцией. Тогда производная этой величины всегда конечна. Для механической системы, когда измеряемая величина - скорость, а ее производная - ускорение, эти свойства определяются массой элементов системы. Для электрической системы, когда измеряемая величина - ток, эти свойства определяются индуктивностью элементов системы. По измеренной производной восстанавливается измеряемая величина с помощью интегрирующих фильтров. Такой способ все шире используется для измерения переменных токов с помощью дифференцирующих измерительных преобразователей тока, известных как трансреакторы или катушки Роговского, так как эти измерительные преобразователи обладают в десятки и сотни раз меньшей массой, чем трансформаторы тока. Этот же способ используют в системах управления судовыми спускоподъемными устройствами для измерения скорости качки судна с помощью акселерометров.
a
а
а
а
а
а
а
Известно устройство для измерения переменной электрической величины, содержащее дифференцирующий измерительный преобразователь этой величины, выходом подключенный к входу электрического фильтра, передаточная функция которого, первого порядка, имеет вид K/(s+), где K - коэффициент передачи, имеющий размерность частоты, s - аргумент преобразования Лапласа,  - полюс. Применительно к измерению переменного тока дифференцирующий измерительный преобразователь - это дифференцирующий индукционный измерительный преобразователь. Электрический фильтр является активным. Он осуществлен на основе операционного усилителя. Отрицательная обратная связь этого усилителя выполнена из параллельно включенных конденсатора с емкостью С и резистора с сопротивлением R. Постоянная времени фильтра Т=RС определяет положение полюса передаточной функции =1/Т [1, с.105-107, фиг.2]. При малых значениях , по сравнению с угловой частотой ω измеряемой синусоидальной величины, в установившемся режиме как относительное значение полной погрешности, так и фазовая (в радианах) погрешность измерения приближенно равны /ω. Во время переходного процесса измеряемая величина помимо периодической, синусоидальной величины содержит апериодическую составляющую, затухающую с постоянной времени τ. Если τ больше 1/ω, то максимальная погрешность измерения примерно равна τ. Следовательно, все перечисленные погрешности снижаются с уменьшением полюса , то есть с увеличением произведения RС.
Аналогу присущи четыре недостатка:
1. Недостаточная точность измерения в установившемся режиме измеряемой величины. Дальнейшее увеличение произведения RС ограничено ростом габаритов и стоимости фильтра, а также проявлением дополнительных погрешностей, связанных с приближением сопротивления утечки конденсатора к сопротивлению резистора обратной связи и к сопротивлениям изоляции между выводами операционного усилителя.
2. Недостаточная точность измерения в указанном переходном режиме измеряемой величины. Этот недостаток также связан с невозможностью или нецелесообразностью дальнейшего увеличение произведения RС.
а
а
3. Большая погрешность измерения, когда оно начинается не в момент перехода измеряемой величины через нулевое значение. В этом случае в выходном сигнале фильтра появляется апериодическая составляющая погрешности измерения, начальное значение которой равно начальному значению измеряемой величины. Максимальная начальная погрешность измерения в этом случае чрезмерно большая, она равна амплитуде измеряемой величины. Указанная апериодическая составляющая затухает с постоянной времени 1/. Таким образом, чем меньше установившиеся погрешности измерения (меньше ), тем дольше сохраняются чрезмерные начальные погрешности.
4. Большая погрешность измерения, когда в объекте измерения изменилась амплитуда периодической составляющей измеряемой величины. В этом случае, кроме периодической составляющей, появляется апериодическая составляющая, которая затухает с постоянной времени τ. Начальное значение апериодической составляющей зависит от разности начальной и последующей амплитуд периодической составляющей и от разности их фаз. Если амплитуда периодической составляющей изменяется от большего значения к меньшему (например, так изменяется ток в линии после отключения короткого замыкания), то начальное значение указанной апериодической составляющей может в несколько раз превышать новое значение амплитуды периодической составляющей. К тому времени когда апериодическая составляющая измеряемой величины практически затухнет, погрешность измерения, отнесенная к новой амплитуде периодической составляющей, может быть чрезмерной.
а
а
а
а
2
3
Известно также устройство для измерения переменной электрической величины, которое наиболее близко по технической сущности к заявляемому устройству и выбрано в качестве прототипа. Оно так же, как и аналог, содержит дифференцирующий измерительный преобразователь этой величины, выходом подключенный к входу электрического фильтра, выполненного на основе операционного усилителя. Но передаточная функция фильтра у прототипа, второго порядка, имеет вид  Схема активного фильтра приведена в [3, fig.3]. При малых значениях а по сравнению с угловой частотой ω измеряемой синусоидальной величины в установившемся режиме относительное значение полной погрешности и фазовая погрешность измерения приближенно равны (/ω) и 2(/ω) соответственно. Если, например, отношение /ω равно 0,01, то по сравнению с аналогом полная погрешность у прототипа снижается в 100 раз, а фазовая - в 5 тысяч раз. Естественно, что требуемую погрешность измерения можно получить при значительно большем, чем у прототипа, значении параметра , то есть при меньшем значении постоянных времени фильтра, равных произведению RС.
В прототипе реализован способ измерения переменной величины, включающий преобразование ее производной с помощью фильтра с передаточной функцией, у которой числитель имеет первый, а знаменатель второй порядок, и измерение выходного сигнала этого фильтра. При этом все корни передаточной функции такого фильтра действительные, отрицательные, причем полюсы указанной передаточной функции кратные, а модуль ее нуля в два раза больше модуля полюсов.
а
Прототипу присущи второй, третий и четвертый недостатки аналога. Несколько изменяются лишь количественные показатели этих недостатков. Так, например, при одинаковых значениях параметра  максимальное значение погрешности измерения переходной величины, содержащей периодическую и апериодическую составляющие, у прототипа в два раза меньше, чем у аналога. Но время достижения этого максимума увеличивается в 3-5 раз.
Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является повышение точности измерения переменной электрической величины.
Технический результат, получаемый при решении такой задачи, выражается в снижении максимальной погрешности измерения переменной величины, содержащей периодическую и апериодическую составляющие, при сохранении низких значений полной и фазовой погрешностей измерения в установившемся режиме процесса измерения, а также в сокращении времени, при котором погрешность измерения входит в допустимый интервал после начала процесса измерения не при нулевом значении измеряемой величины.
Для решения поставленной задачи в устройство для измерения переменной величины путем преобразования ее производной, содержащее дифференцирующий измерительный преобразователь этой величины, выходом подключенный к первому и второму входным зажимам активного электрического фильтра, выполненного на основе трехполюсника и операционного усилителя, у которого выход является первым выходным зажимом устройства, инвертирующий вход через первый резистор подключен к первому входному зажиму указанного фильтра, второй входной зажим которого, являющийся также вторым выходным зажимом устройства, подключен непосредственно к общему для входа и выхода зажиму операционного усилителя, а через второй резистор - к его неинвертирующему входу, первый, второй и третий зажимы трехполюсника подключены соответственно к инвертирующему входу операционного усилителя, к первому и второму выходным зажимам устройства, между первым и вторым зажимами трехполюсника включены параллельно первый конденсатор и последовательное соединение третьего и четвертого резисторов, имеющих одинаковое сопротивление, к общему узлу этих резисторов подключен первый зажим второго конденсатора, второй зажим которого подключен к третьему зажиму трехполюсника, причем емкости первого и второго конденсаторов равны между собой, внесены следующие отличия:
введены пятый резистор, первый и второй электронные ключи, блок управления электронными ключами, компаратор, реле времени и командное устройство, при этом:
первый электронный ключ включен последовательно с первым резистором между первым входным зажимом активного электрического фильтра и инвертирующим входом операционного усилителя, пятый резистор и последовательно включенный с ним второй электронный ключ подключены между первым и вторым зажимами второго конденсатора,
первый, второй, третий и четвертый входные зажимы блока управления электронными ключами подключены соответственно к первому выходному зажиму командного устройства, к выходному зажиму компаратора, к первому выходному зажиму устройства для измерения переменной величины и к выходному зажиму реле времени, входной зажим компаратора подключен к первому выходному зажиму устройства для измерения переменной величины,
первый, второй и третий выходные зажимы блока управления соединены соответственно с первыми управляющими входными зажимами первого и второго электронных ключей и с входным зажимом реле времени
второй выходной зажим командного устройства, вторые управляющие входные зажимы первого и второго электронных ключей, а также общие для входов и выходов зажимы блока управления электронными ключами, компаратора и реле времени подключены ко второму выходному зажиму устройства для измерения переменной величины.
Кроме того, в устройство для измерения переменной величины дополнительно введены шестой и седьмой резисторы, сопротивления которых одинаковы, а также третий и четвертый электронные ключи, которые подключены параллельно соответственно третьему и четвертому резисторам, шестой резистор включен между первым зажимом трехполюсника и первым наружным узлом последовательного соединения третьего и четвертого резисторов, седьмой резистор включен между вторым зажимом трехполюсника и вторым наружным узлом последовательного соединения третьего и четвертого резисторов, управляющие входы третьего и четвертого электронных ключей соединены соответственно с четвертым и пятым выходами блока управления, четвертый вход которого подключен к первому выходному зажиму устройства.
Кроме того, для решения поставленной задачи в способ измерения переменной величины, включающий преобразование ее производной с помощью фильтра с передаточной функцией, у которой числитель имеет первый, а знаменатель второй порядок, и измерение выходного сигнала этого фильтра, при этом все корни передаточной функции такого фильтра действительные, отрицательные, причем полюсы указанной передаточной функции кратные, а модуль ее нуля в два раза больше модуля полюсов,
внесены следующие отличия:
измерение переменной величины производят с такими регулярными повторениями начала процесса измерения при нулевых начальных значениях переменных величин фильтра, которые производят в момент перехода выходного сигнала фильтра через нулевое значение, причем каждое последующее из указанных повторений начала процесса измерения, кроме первого, осуществляют в момент, когда номер перехода выходного сигнала фильтра через нулевое значение, после предыдущего такого перехода, равен заданному нечетному числу, первое же из указанных повторений начала процесса измерения выполняют, когда номер перехода выходного сигнала фильтра через нулевое значение, после момента первого появления этого сигнала, равен заданному нечетному числу, если выполняется условие, что время от момента начала процесса измерения до момента первого появления выходного сигнала фильтра превосходит первый заданный интервал времени, в противном случае первое из указанных повторений начала процесса измерения выполняют спустя второй заданный интервал времени после начала процесса измерения.
Кроме того, в указанный способ введено дополнительное отличие: когда не выполняется условие, по которому время от момента начала процесса измерения до момента первого появления выходного сигнала фильтра превосходит первый заданный интервал времени, увеличивают в заданное число раз оба полюса и нуль передаточной функции фильтра, а потом, спустя третий заданный интервал времени, отсчитываемый после начала процесса измерения, в момент первого последующего изменения полярности выходного сигнала фильтра от противоположной, по отношению к первоначальной, полярности к первоначальной производят одновременно возвращение обоих полюсов и нуля передаточной функции фильтра к первоначальным значениям и первое из регулярных повторений начала процесса измерения при нулевых начальных значениях переменных величин фильтра.
Сопоставительный анализ признаков заявляемого решения и признаков аналога и прототипа свидетельствует о его соответствии критерию «новизна».
Отличительные признаки предлагаемого решения выполняют следующие функциональные задачи:
Признаки «… в устройство введены … первый электронный ключ, блок управления электронными ключами, реле времени и командное устройство, первый электронный ключ включен последовательно с первым резистором между первым входным зажимом активного электрического фильтра и инвертирующим входом операционного усилителя, … первый, … третий и четвертый входные зажимы блока управления электронными ключами подключены соответственно к первому выходному зажиму командного устройства, … к первому выходному зажиму устройства для измерения переменной величины и к выходному зажиму реле времени, первый … и третий выходные зажимы блока управления соединены соответственно с первым управляющим входным зажимом первого … электронного ключа и с входным зажимом реле времени, второй выходной зажим командного устройства, второй управляющий входной зажим первого … электронного ключа, а также общие для входов и выходов зажимы блока управления электронными ключами … и реле времени подключены ко второму выходному зажиму устройства для измерения переменной величины» позволяют управлять моментами начала и окончания процесса измерения, контролировать интервалы времени между началом процесса измерения и появлением выходного напряжения устройства.
Признаки «… в устройство введены пятый резистор, … второй электронный ключ и компаратор,… пятый резистор и последовательно включенный с ним второй электронный ключ подключены между первым и вторым зажимами второго конденсатора, … второй … входной зажим блока управления электронными ключами подключен … к выходному зажиму компаратора, … входной зажим компаратора подключен к первому выходному зажиму устройства для измерения переменной величины,… второй … выходной зажим блока управления соединен … с первым управляющим входным зажимом … второго электронного ключа, … второй управляющий входной зажим … второго электронного ключа, а также общий для входа и выхода зажим … компаратора подключены ко второму выходному зажиму устройства для измерения переменной величины» позволяют определять моменты перехода выходного сигнала устройства через нулевое значение, считать число таких переходов и с помощью блока управления электронными ключами управлять вторым электронным ключом, при кратковременном замыкании которого второй конденсатор быстро разряжается через пятый резистор, обладающий низким сопротивлением, при этом внутренняя переменная активного электрического фильтра получает нулевое значение. Если замыкание второго электронного ключа происходит в момент, когда выходное напряжение устройства равно нулю, то одновременно нулевыми становятся оба начальных значения переменных величин фильтра, и с этого момента процесс измерения начинается заново. Новым становится и переходный процесс изменения погрешности измерения. Появляется возможность снизить максимальные значения этих погрешностей.
Признаки «в устройство дополнительно введены шестой и седьмой резисторы, сопротивления которых одинаковы, а также третий и четвертый электронные ключи, которые подключены параллельно соответственно третьему и четвертому резисторам, шестой резистор включен между первым зажимом трехполюсника и первым наружным узлом последовательного соединения третьего и четвертого резисторов, седьмой резистор включен между вторым зажимом трехполюсника и вторым наружным узлом последовательного соединения третьего и четвертого резисторов, первые управляющие входные зажимы третьего и четвертого электронных ключей соединены соответственно с четвертым и пятым выходными зажимами блока управления электронными ключами, а вторые управляющие входные зажимы первого и второго электронных ключей подключены ко второму выходному зажиму устройства для измерения переменной величины» позволяют изменять постоянные времени активного электрического фильтра с большего значения, при разомкнутом состоянии третьего и четвертого электронных ключей, на меньшее, при их замкнутом состоянии. Переключение на меньшую постоянную времени ускоряет переходные процессы в фильтре, что дает возможность сократить время, в течение которого имеют место повышенные погрешности измерения.
Признак «… измерение переменной величины производят с такими регулярными повторениями начала процесса измерения при нулевых начальных значениях переменных величин фильтра, которые производят в момент перехода выходного сигнала фильтра через нулевое значение, причем каждое последующее из указанных повторений начала процесса измерения, кроме первого, осуществляют в момент, когда номер перехода выходного сигнала фильтра через нулевое значение, после предыдущего такого перехода, равен заданному нечетному числу, первое же из указанных повторений начала процесса измерения выполняют, когда номер перехода выходного сигнала фильтра через нулевое значение, после момента первого появления этого сигнала, равен заданному нечетному числу, если выполняется условие, что время от момента начала процесса измерения до момента первого появления выходного сигнала фильтра превосходит первый заданный интервал времени …» позволяет, используя не только аналоговые, но и цифровые фильтры, в том случае, когда измеряемая величина стала отличаться от нулевого значения после момента начала измерения, в несколько раз снизить максимальную погрешность измерения, по сравнению с традиционным процессом измерения, при котором повторения начала процесса измерения, при нулевых начальных значениях переменных величин фильтра, не производятся.
Признак «… в противном случае первое из указанных повторений начала процесса измерения выполняют спустя второй заданный интервал времени после начала процесса измерения» позволяет сократить промежуток времени, в течение которого имеет место повышенная погрешность измерения, вызванная тем, что начало процесса измерения может не совпадать с моментом перехода измеряемой величины через нулевое значение. Если, например, начало процесса измерения совпадает с моментом времени, при котором значение измеряемой величины равно ее амплитуде, то первое относительное значение погрешности измерения, в долях от амплитуды, достигает 100%.
Признак «… когда не выполняется условие, по которому время от момента начала процесса измерения до момента первого появления выходного сигнала фильтра превосходит первый заданный интервал времени, сначала увеличивают в заданное число раз оба полюса и нуль передаточной функции фильтра, а потом, спустя третий заданный интервал времени, отсчитываемый после начала процесса измерения, в момент первого последующего изменения полярности выходного сигнала фильтра от противоположной, по отношению к первоначальной, полярности к первоначальной производят одновременно возвращение обоих полюсов и нуля передаточной функции фильтра к первоначальным значениям и первое из регулярных повторений начала процесса измерения при нулевых начальных значениях переменных величин фильтра» позволяет в несколько раз снизить время, в течение которого может наблюдаться та чрезмерная полная погрешность измерения, которая вызвана тем, что начало измерения не совпадает с моментом, когда измеряемая величина имеет нулевое значение.
Сущность изобретения поясняется чертежами, где на фиг.1 представлена принципиальная схема устройства для измерения переменной величины, на фиг.2, 3 и 4 показаны графики измеряемой переменной величины и полной погрешности измерения при разных способах измерения.
Устройство для измерения переменной величины состоит из дифференцирующего измерительного преобразователя 1 этой величины и активного электрического фильтра 2, выполненного на основе операционного усилителя 3 и трехполюсника 4. Выход дифференцирующего измерительного преобразователя 1 подключен к первому 5 и второму 6 входным зажимам активного электрического фильтра 2, причем второй входной зажим 6, являющийся также вторым выходным зажимом устройства, подключен непосредственно к общему для входа и выхода зажиму 7 операционного усилителя. Выход 8 операционного усилителя 3 является также первым выходным зажимом устройства.
Инвертирующий вход 9 и неинвертирующий вход 10 операционного усилителя 3 соединены соответственно с первым 5 и вторым 6 входными зажимами активного электрического фильтра 2 через первый 11 и второй 12 резисторы. Первый 13, второй 14 и третий 15 зажимы трехполюсника 4 подключены соответственно к инвертирующему входу 9 операционного усилителя, к первому 8 и второму 6 выходным зажимам устройства. Трехполюсник 4 содержит первый 16 и второй 17 конденсаторы, третий 18, четвертый 19 и пятый 20 резисторы, первый 21 и второй 22 электронные ключи, блок 23 управления электронными ключами, компаратор 24, реле 25 времени и командное устройство 26. Конденсатор 16 и последовательно соединенные резисторы 18 и 19, имеющие одинаковые сопротивления, включены между первым 13 и вторым 14 зажимами трехполюсника 4. Второй конденсатор 17, имеющий одинаковую емкость с первым конденсатором 16, включен между третьим 15 зажимом трехполюсника 4 и общим узлом 27 резисторов 18 и 19. Первый электронный ключ 21 включен последовательно с первым резистором 11 между первым входным зажимом 5 активного электрического фильтра 2 и инвертирующим входом 9 операционного усилителя 3. Последовательно соединенные между собой электронный ключ 22 и пятый резистор 20 подключены параллельно второму конденсатору 17. Первый, второй, третий и четвертый входные зажимы блока 23 управления электронными ключами подключены соответственно к первому выходному зажиму командного устройства 26, к выходному зажиму компаратора 24, к второму 14 зажиму трехполюсника 4 и к выходному зажиму реле времени 25. Первый, второй и третий выходные зажимы блока 23 управления соединены соответственно с первыми управляющими входными зажимами первого 21 и второго 22 электронных ключей и с входным зажимом реле 25 времени. Второй выходной зажим командного устройства, вторые управляющие входные зажимы первого 21 и второго 22 электронных ключей, а также общие для входов и выходов зажимы блока 23 управления электронными ключами, компаратора 24 и реле 25 времени подключены ко второму выходному зажиму 6 устройства для измерения переменной величины.
В соответствии с п.2 формулы изобретения в трехполюсник 4 дополнительно введены шестой 28 и седьмой 29 резисторы, а также третий 30 и четвертый 31 электронные ключи, которые подключены параллельно соответственно третьему 18 и четвертому 19 резисторам. Шестой резистор 28 включен между первым 13 зажимом трехполюсника 4 и первым наружным узлом 32 последовательного соединения третьего 18 и четвертого 19 резисторов. Седьмой резистор 29 включен между вторым 14 зажимом трехполюсника 4 и вторым наружным узлом 33 последовательного соединения третьего 18 и четвертого 19 резисторов. Первые управляющие входные зажимы третьего 30 и четвертого 31 электронных ключей соединены соответственно с четвертым и пятым выходными зажимами блока 23 управления электронными ключами, а вторые управляющие входные зажимы этих ключей подключены ко второму выходному зажиму 6 устройства для измерения переменной величины.
Заявленное устройство работает следующим образом, реализуя заявленный способ.
1
2
2
1
2
1
2
2
2
а
а
Рассмотрим сначала такие процессы, в ходе которых электронные ключи - третий 30 и четвертый 31 все время находятся в разомкнутом состоянии. Этим процессам соответствует устройство по п.1 формулы изобретения и способы измерения по п.3 и 4 формулы изобретения. Сопротивление входного резистора 11 равно R. Сопротивления резисторов 18 и 19 равны между собой, как и сопротивления резисторов 28 и 29. Обе суммы сопротивлений резисторов 18 и 28, а также резисторов 19 и 29 равны R. (Сопротивления резисторов 28 и 29 в m раз меньше R, где m>1.) Емкость обоих конденсаторов 16 и 17 равна С. Сопротивление резистора 12 составляет 2 R R/(R+2R), а сопротивление пятого, токоограничивающего, резистора 20 во много раз меньше R. Постоянная времени T=RC=1/, где  - модуль полюса передаточной функции активного фильтра.
D
Как показано на фиг.1, переменная во времени t измеряемая величина F(f), воздействуя на дифференцирующий измерительный преобразователь 1, создает на его выходе сигнал , пропорциональный производной измеряемой величины по времени t. Ниже работа устройства будет рассматриваться на примере измерения переменного тока i(t). При этом роль коэффициента K играет взаимная индуктивность М между катушкой дифференцирующего измерительного преобразователя тока (ДИПТ) и проводником, по которому проходит измеряемый ток i(t). ЭДС, индуктируемая этим током в катушке ДИПТ, подводится к входу активного электрического фильтра 2, который преобразует эту ЭДС так, чтобы форма напряжения u(t) на выходных зажимах 8 и 6 фильтра 2 повторяла форму измеряемого тока i(t) с отклонениями, лежащими в требуемых пределах.
И
Преобразование производной переменной величины в выходной сигнал, повторяющий форму измеряемой величины, нельзя выполнять с помощью идеального интегратора, передаточная функция которого равна K/s, где s - аргумент преобразования Лапласа, по следующей причине. При использовании идеального интегратора в выходном сигнале появляется отсутствующая в измеряемой величине постоянная составляющая, зависящая от момента начала измерения. Для того чтобы эта составляющая не оставалась неизменной, а затухала бы с течением времени, вместо идеального интегратора применяют интегрирующие фильтры. У предлагаемого устройства в этом качестве использован выполненный на основе операционного усилителя 3 активный интегрирующий фильтр второго порядка. Для этого обратная связь операционного усилителя 3 осуществлена с помощью показанного на фиг.1 трехполюсника 4, состоящего из двух конденсаторов 16 и 17 и двух эквивалентных резисторов, первый из которых состоит из последовательно включенных резисторов 18 и 28, а второй - из резисторов 19 и 29. Остальные элементы с номерами 20-25, которые позволяют изменять порядок фильтра со второго на первый и обратно, служат для изменения структуры фильтра. Передаточная функция такого фильтра при разомкнутом состоянии электронного ключа 21, с учетом изменения знака выходного напряжения устройства по отношению к напряжению, подводимому к инверсному входу 9 операционного усилителя 3, равна:
, .
а
а
а
При необходимости, нужное положительное направление выходного напряжения фильтра достигается переключением выходных зажимов ДИПТ 1. Интегрирующие свойства фильтра проявляются из-за того, что наибольшая степень s у знаменателя на единицу больше, чем у числителя, как и у идеального интегратора. Наличие отрицательных двукратных полюсов  обеспечивает превращение указанной постоянной составляющей в апериодическую, затухающую тем быстрее, чем больше модуль . При выборе параметра  следует учитывать также тот факт, что его увеличение приводит к росту погрешностей измерения.
out
ε
Анализ этих погрешностей удобно проводить, когда измеряемая i(t) и измеренная u(t) величины выражены в относительных единицах и приведены к входу ДИПТ 1. При этом произведение (-МΩ) принимается равным единице, измеренная величина u(t) - выходное напряжение фильтра заменяется измеренным током i(t). Выражения передаточных функций W(s) - устройства для измерения переменной величины и полной погрешности W(s), определенной по отношению к инвертированному измеряемому току, принимают вид:
Погрешности измерения синусоидального тока в установившемся режиме, при разомкнутом состоянии электронного ключа 21, находятся на основании выражений (1) при подстановке в них s=j ω, где j - мнимая единица. Относительное значение ε модуля полной погрешности, угловая погрешность δ (в радианах) и токовая Δi погрешность измерения определяются выражениями:
а
a
Из (2) следует, что все погрешности тем меньше, чем меньше отношение /ω. Кроме того, погрешности δ и Δi - больше нуля. Следовательно, синусоида у измеренного тока имеет большую амплитуду, чем у измеряемого тока, и опережает последнюю. Так как на практике <<ω, то вместо выражений (2) можно использовать приближенные формулы:
а
Если отношение /ω со составляет 1% и менее, то все погрешности ничтожно малы. Однако на начальном интервале измерения синусоидального тока, пока не завершится переходный процесс в фильтре, даже когда начало измерения совпадает с переходом синусоиды через нулевое значение, имеет место полная погрешность, наибольшее абсолютное значение которой во много раз больше той, что соответствует выражению (3).
out
out
а
Упрощение выражений, описывающих переходные процессы в системе с измеряемым током и в устройстве для измерения переменной величины, достигается, во-первых, переходом от времени t к углу θ=ωt. Во-вторых, в качестве базисной величины для измеряемой i(θ) и измеренной i(θ) величин, а также для полной погрешности измерения ε(θ)=i(θ)-i(θ) принято амплитудное значение переменной составляющей тока i(θ). При этом параметр  и постоянная времени τ цепи с измеряемым током заменяются их относительными значениями:  и α=τω.
1
1
1
1
1
Перед началом процесса измерения все активные элементы фильтра 2: 3 и с 21 по 26 были подключены к источнику питания, а выход ДИПТ 1 соединен с входными зажимами 5 и 6 фильтра 2. Пока измеряемый ток отсутствует, равны нулю напряжения между входными зажимами 5 и 6 фильтра 2 и выходными зажимами 8 и 6 устройства, а также между зажимами конденсаторов 16 и 17. Измерение начинается по сигналу, поступившему с выхода командного устройства на первый вход блока управления 23. При этом по команде этого блока замыкается первый электронный ключ 21 и задается такое время срабатывания реле 25 времени, которое равно первому заданному интервалу времени t, что соответствует первому заданному интервалу угла θ=tω. Пусть от момента включения электронного ключа 21 до момента появления измеряемого тока прошло время, которое превышает t. После истечения времени t реле 25 времени сработает и подаст соответствующий сигнал на четвертый вход блока управления 23. Этот сигнал запускает такой алгоритм управления замыканием второго электронного ключа 22, который назовем «регулярным». Согласно этому алгоритму кратковременные замыкания ключа 22, возникающие под действием сигнала, который поступает со второго блока 23 управления на управляющий вход второго ключа 22, происходят в момент перехода выходного напряжения фильтра 2 через нулевое значение (в момент изменения полярности этого напряжения). Причем первое замыкание выполняется, когда номер изменения полярности этого напряжения, после момента первого появления этого напряжения, равен заданному нечетному числу N. Каждое изменение полярности выходного напряжения фильтра 2 фиксируется компаратором 24. Число его срабатываний подсчитывается входящим в блок управления 23 счетчиком выходных импульсов компаратора. При кратковременном замыкании ключа 22 конденсатор 17 быстро разряжается через токоограничивающий резистор 20. Время включенного состояния ключа 21 пренебрежимо мало по сравнению с периодом измеряемого тока. Ниже это время будет приниматься равным нулю. Следовательно, можно считать, что при каждом срабатывании ключа 22 процесс измерения начинается заново, с нулевых начальных значений переменных величин трехполюсника 4. Каждое последующее, после первого, повторение начала процесса измерения, осуществляют в момент, когда номер изменение полярности выходного напряжения фильтра 2, после предыдущего такого изменения, равен заданному нечетному числу N.
Для того чтобы оценить преимущество предлагаемого способа измерения переменной величины с применением «регулярного» алгоритма, рассмотрим сначала, как измеряется переменная величина по известному способу, без повторения начала процесса измерения при нулевых начальных значениях переменных величин фильтра.
1
out
out
Пусть измеряемый ток определяется выражением i(θ)=-sinθ, причем начальный угол этого тока (θ=0) отстает от момента включения первого электронного ключа на угол, превышающий θ. После того как закончится переходный процесс в фильтре, измеренный ток i(θ) также будет синусоидальным. В соответствии с выражениями (2) и (3) отличие i(θ) от измеряемого тока по амплитуде составит Δi, а по фазе - δ. На начальном этапе измерения помимо принужденной, периодической с периодом 2π, составляющей ошибки измерения, которая в соответствии с (2) имеет амплитуду , проявляется свободная, апериодическая, составляющая
a
a
а
2
2
ν
a
ν
а
max
Из выражения (4) следует, что начальное значение производной апериодической составляющей ошибки примерно равно /(1+). Отсюда следует, что начальное значение производной апериодической составляющей ошибки имеет знак, обратный начальному значению производной измеряемого тока. Этот вывод подтверждается начальным участком графика зависимости полной погрешности измерения ε=ε+ε от угла θ при , который показан на фиг.2, . Амплитуда периодической составляющей ε при этом составляет 0,0001. Максимум апериодической составляющей ε равен 0,0037, то есть он в 37 раз превосходит амплитудное значение погрешности измерения в установившемся режиме. При выполнении условия  максимум имеет место при  Для значения  выбранного в качестве примера, θ=100.
2
2
Рассмотрим теперь работу устройства с применением «регулярного» алгоритма. В момент перехода ключа 22 в выключенное состояние процесс измерения начинается заново с нулевым начальным значением измеренного тока. Кривая полной погрешности измерения не может иметь разрывов, поэтому последнее перед включением ключа 22 значение полной погрешности равно ее новому начальному значению в первый момент после отключения ключа. В рассматриваемом и в подобных случаях, когда промежуток между двумя последовательными переключениями компаратора 24 меньше θ которое удовлетворяет условию θ>Nπ, реле 25 времени не срабатывает и не воздействует на блок 23.
Если после начала процесса измерения при некотором нечетном, с номером N, переходе измеренного тока через нулевое значение начать, в первый раз, процесс измерения заново, то производная апериодической составляющей ошибки измерения в этот момент станет отрицательной и погрешность измерения начнет снижаться. При втором повторении начала процесса измерения в момент следующего N-го изменения полярности измеренного тока производная апериодической составляющей ошибки измерения в этот момент станет положительной и погрешность измерения начнет увеличиваться. И так далее при каждом новом начале процесса измерения производная апериодической составляющей ошибки измерения будет изменять свой знак. График полной погрешности приобретает пилообразный вид, что и видно на фиг.2,б, где сплошной линией изображен график полной погрешности ε(θ) при измерении тока i(θ)=-sinθ для N=3.
а
3max
5max
11max
max
Nmax
N
N
3
5
11
График, показанный штрихпунктирной линией, относится к случаю, когда кратковременные замыкания ключа 22 не производятся. Этот график повторяет начальный участок графика, показанного на фиг.2, . Тонкая горизонтальная линия с ординатой 0,00086 показывает уровень первого максимума полной погрешности, который имеет место при первом замыкании ключа 22. Этот частный максимум является глобальным. Видно, что последующие частные максимумы и минимумы постепенно снижаются. Кривая погрешности измерения постепенно превращается в периодическую кривую, абсолютные значения максимумов и минимумов которой одинаковы. Таким образом, при  и N=3 наибольшее значение полной погрешности составляет ε=0,00086, что в 4,4 раза меньше, чем при измерении синусоидального тока без срабатывания электронного ключа 22. При увеличении N максимум полной погрешности растет: ε=0,00135 при N=5, ε=0,00245 при N=11 и т.д. Зависимость огибающей максимумов погрешности от угла θ при измерении синусоидальной величины имеет вид: ε=0,5ε(1+exp(-δθ)), где коэффициент затухания δ растет с увеличением  и N:δ=0,00046, δ=0,00071 и δ=0,00135 при .
о
1,Nmax
N
1,N
4
12
1,4max
1,12max
Пунктирной линией на фиг.2, б изображен график полной погрешности при N=4. Если повторение начала измерения при нулевых начальных условиях происходит при четном N, то производная апериодической составляющей погрешности в первый момент такого повторения сохраняет свой знак таким же, как и в последний момент до этого события, причем новый модуль этой производной даже больше предыдущего. Изменение погрешности измерения после повторения начала этого процесса при четном значении продолжается в прежнем направлении. Поэтому максимальная полная погрешность измерения становится больше, чем в случае измерения без срабатываний ключа 22. Огибающую полной ошибки измерения можно описать выражением: ε=ε(1+exp(-δθ))), где коэффициент затухания δ растет с увеличением  и N: δ=0.00059 и δ=0.00148. Максимум же ошибки снижается с увеличением  и N: ε=0,15 и ε=0,047.
а
а
Измерение переменного тока, имеющего апериодическую составляющую, затухающую с постоянной времени τ, относительное значение которой равно α, сопровождается ростом погрешности измерения. Ошибка измерения растет с увеличением α и начального значения этой апериодической составляющей, достигая максимума, когда это начальное значение равно амплитуде периодической составляющей. На фиг.3,  показан график измеряемого тока для такого именно случая:  при относительном значении постоянной времени электрической цепи α=10 и . На фиг.3, б штрихпунктирной линией показан график зависимости полной погрешности измерения такого тока для случая, когда возобновление начала процесса измерения не производится. Эта погрешность достигает максимума 0,037 при θ=107. По сравнению с синусоидальным током этот максимум больше в 10 раз. Использование «регулярного» алгоритма при N=3 позволило и в этом случае значительно снизить максимум погрешности измерения - в 6,4 раза, до 0,0057, что демонстрирует график погрешности, изображенный утолщенной линией. В отличие от измерения синусоидального тока указанный максимум соответствует не первому, а пятому включению ключа 22. После этого момента ординаты огибающей максимумов пилообразного графика полной погрешности начинают уменьшаться по экспоненциальному закону с указанным выше коэффициентом затухания. Максимум ошибки растет с увеличением , α и N. В частности, при α=10 и  для N=5 он равен 0.0093.
а
1
1
2
2
2
2
3
2
На фиг.4,  тонкой линией показан график измеряемого, синусоидального по форме, тока для случая, когда начало измерения (включения ключа 21) приходится не на начало этого тока, а на его амплитудное значение. При этом измеряемый ток определяется выражением i(θ)=-cosθ. Начальная фаза измеряемого тока в этом случае равна . График измеренного тока показан утолщенной линией для случая, когда «регулярный» алгоритм не используется. Отметим, что первоначальная полярность измеренного тока положительна. Приведенный на фиг.4, б изображенный тонкой линией график полной погрешности демонстрирует, что начальная погрешность составляет 100%. Угол, при котором эта погрешность снизится до 1%, равен 664. Использование «регулярного» алгоритма в этом случае приведет только к ухудшению показателей процесса измерения, так как продолжительность перехода к приемлемым значениям погрешности значительно увеличится. Например, при N=3 в момент третьего замыкания ключа 22 (при θ=31,2) полная погрешность измерения составит 98,4%, то есть снизится на 1,6%. Если же «регулярный» алгоритм не использовать, то к этому моменту снижение погрешности измерения составит 4%, то есть будет в 2,5 раза больше. Нежелательное измерение по «регулярному» алгоритму с самого начала процесса измерения исключается в соответствии с п.3 формулы изобретения следующим образом. После замыкания ключа 21 блок контролирует момент, соответствующий первому появлению выходного напряжения устройства, и сравнивает его с первым заданным интервалом времени. В качестве этого интервала целесообразно принять, например, такой, которому соответствует угол θ=0,1. К этому моменту измеренный ток в рассматриваемом случае достигнет значения 0,005 от амплитуды измеряемого тока, что превышает уровень (например, 0,001 от амплитуды измеряемого тока), доступный для обнаружения измеренного тока блоком 23. Так как в рассматриваемом примере уровень срабатывания превзойден до истечения времени, соответствующего θ, то процесс измерения по «регулярному» алгоритму начнется по командам блока 23 спустя второй заданный интервал времени после начала процесса измерения. В качестве такого интервала можно, например, принять время, соответствующее углу θ=923. При этом угле апериодическая составляющая полной погрешности снизится до 0,001 от амплитуды измеряемого тока. Указанное значение θ слишком велико: за этот интервал пройдет 147 периодов измеряемого тока. Для сокращения времени, в течение которого погрешность измерения войдет в допустимые пределы, при обнаружении измеренного тока блоком 23 до истечения первого заданного интервала времени этот блок подает команду на включение третьего 30 и четвертого 31 электронных ключей. Эти ключи закоротят третий 18 и четвертый 19 резисторы. Сопротивления резисторов 28 и 29 в m раз меньше R, поэтому постоянная времени фильтра Т=RC также уменьшится в m раз. Параметр  во столько же раз увеличится. Отвечающий этому алгоритму график полной погрешности измерения при m=5 и  показан на фиг.4, б утолщенной линией. Амплитуда переменной составляющей полной погрешности увеличивается в m раз, то есть для рассматриваемого примера в 25 раз. При одинаковых ординатах абсциссы этого графика в пять раз меньше, чем у графика, показанного тонкой линией, что соответствует . Такое, m-кратное, сокращение времени повышенных ошибок измерения является существенным преимуществом алгоритма, изложенного в п.4 формулы изобретения. На фиг.4, в утолщенной линией изображена завершающая часть графика полной погрешности измерения. Эта часть выполняется по заключительной стадии указанного алгоритма. В качестве третьего заданного угла, который соответствует третьему заданному интервалу времени, принято значение θ=200. В момент первого последующего изменения полярности измеренного тока от отрицательной к положительной (к первоначальной), что происходит при θ=202,63, блок 23 подает команду на отключение третьего 30 и четвертого 31 ключей. При этом параметр  возвращается к своему номинальному значению . Одновременно замыкается и ключ 21, т.е. происходит первое из регулярных повторений начала процесса измерения при N=3. С указанного момента (θ=202,63) переменная составляющая погрешности измерения снизилась в пять раз. Видно, что при этом максимум пилообразной кривой полной погрешности стал меньше амплитуды переменной составляющей полной погрешности при  примерно в четыре раза.
На фиг.4, г показан график полной погрешности, соответствующий рассмотренному алгоритму, для измеряемого тока i(θ)=-sinθ. Начальная фаза тока, в первый момент после замыкания ключа 21, в этом случае равна -π. Продолжительность переходного процесса изменения погрешности измерения практически такая же, как и для измеряемого тока i(θ)=-cosθ. Переход к измерению по «регулярному» алгоритму происходит при θ=201,06. Максимум апериодической составляющей полной погрешности увеличился в пять раз, по сравнению со случаем, когда  он составляет 0,0184. Амплитуда переменной составляющей погрешности выросла в 25 раз и составила 0,0025. Максимум полной погрешности измерения примерно равен 0,021, она стала в 5,5 раза больше, чем при . Однако и в этом случае указанный максимум почти в два раза ниже, чем максимальная погрешность измерения рассмотренного выше тока  при α=10 и  без использования «регулярного» алгоритма. Если необходимо, то можно уменьшить указанный максимум, взяв меньшее значение m. Например, при m=2 этот максимум станет равным 0,0034, но продолжительность повышенных ошибок сократится уже не в пять, а всего в два раза, по сравнению с процессом измерения при  Для дальнейшего улучшения показателей процесса измерения можно в качестве номинального значения выбрать параметр  меньше 0,01.
Источники информации
1. Ward, D.A., J. La T.Exon: "Using Rogowski coils for transient current measurements", Engineering Science and Education Journal, June 1993, pp.105-107, fig.2.
2. Патент РФ №2139500, МПК G01B 21/00, 1999 г.
3. Ray W.F., Davis R.M.: "Frequency Improvements in Wide Bandwidth Current Tranducers". EPE Conf. Proc., Lausanne, 1999, pp. 1-9, fig.3.