О задаче рационального распределения спасательных плавсредств для эвакуации населения из зоны затопления

УДК 351.862.216.36

Вильданов P.P., Рыбаков А.В., Кочелаев А.А.

О ЗАДАЧЕ РАЦИОНАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СПАСАТЕЛЬНЫХ ПЛАВСРЕДСТВ ДЛЯ ЭВАКУАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ ИЗ ЗОНЫ ЗАТОПЛЕНИЯ

В статье представлена математическая постановка задачи рационального распределения спасательных плавсредств для, эвакуации населения из зоны затопления. Применяется симплекс-метод для, решения поставленной задачи. Приведены, результаты рационального распределения плавсредств для, эвакуации пострадавшего населения города Великий Уст,юг и разработаны обоснованные предложения по переоснащению новыми образцами аварийно-спасательной техники, что в дальнейшем, позволит, повысить оперативность проведения эвакуационных мероприятий из зон затопления.

Ключевые слова: спасательные плавсредства, задача, линейного программирования, симплекс-метод, зона, затопления.

Vildanov R.R., Rybakov A.V., Kochelaev А.А.

THE TASK OF RATIONAL DISTRIBUTION OF LIFEBOATS FOR EVACUATION OF THE POPULATION FROM FLOODING ZONE

The article presents a mathematical formulation of the problem of rational distribution of lifeboats to evacuate people from the flooding zone. The simplex method is applied to the solution of the problem. The results of rational distribution of boats to evacuate the affected population of the town of Veliky Ustyug are given and justified proposals on the re-equipment of the new models of rescue equipment, that in the future will increase the efficiency of carrying out of the emergency actions from of flooding zones.

Keywords: lifeboats, linear programming problem, simplex method, flooding zone.

Катастрофические затопления территорий Устюг оказалось около 1960 домов и более 6000

России возникают в результате интенсивного человек, примерное количество населения, иод-

таяния снега, ледников, а также обильных до- лежащее эвакуации, составило 2500 человек, ждей, образующих сильное наводнение, в ре- Для уменьшения количества возможных

зультате которого может произойти массовая жертв подобных стихийных бедствий необходи-

гибель населения, сельскохозяйственных жи- мо произвести быструю эвакуацию населения

вотных и растений, повреждение или уничто- из зоны затопления. При организации спаса-

жение материальных ценностей, а также ущерб тельной операции начальниками спасательных

окружающей среде. Так, например, в зону воз- подразделений затрачивается много времени на

можного подтопления весной 2016 года могут решение задачи по рациональному распределе-

попасть свыше 5000 населенных пунктов [1]. В нию спасательных плавательных средств в ме-

апреле в Северо-Западном федеральном округе ста эвакуации [2].

в результате заторов, образовавшихся на реках Целью решения предлагаемой задачи явля-

Юге, Сухоне и Северной Двине значительная ется сокращение времени на принятие решения

часть территории Вологодской области, в том по определению рационального перечня спаса-

числе города Великий Устюг, попала в зону под- тельных плавательных средств, необходимых

топления. В зоне затопления города Великий для эвакуации населения из зоны затопления

И-

Данная задача рационального распределения плавсредств является оптимизационной, которая решается симплекс-методом. Решение такой задачи состоит из нескольких этапов:

— создание модели задачи рационального распределения;

— решение задачи рационального распределения;

— анализ найденного решения задачи рационального распределения.

1. Постановка задачи рационального распределения плавсредств.

Решается оптимизационная задача, которая заключается в нахождении рационального перечня образцов спасательных плавсредств, достаточного для эвакуации заданного количества эвакуируемого населения [4].

Зададим:

п

целевую функцию ^ (х) = ^ х* ^ тгп,

г=1

функцию $(х\к1, х2к2,.. • ,хпкп,1) — количество эвакуируемого населения из зоны затопления за £ часов имеющимися спасательными средствами, предназначенными для эвакуации;

N — количество населения, нуждающегося в эвакуации из зоны затопления;

х\, х2,..., — имеющееся количество образцов перечня спасательных плавсредств, применяемых для эвакуации населения из зоны затопления;

к\, к2,..., кп — коэффициенты, характеризующие тактико-технические характеристики образцов спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затоп-

ления;

V 2'

разцов спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления;

к\, к2,-  , к*п — коэффициенты, характеризующие тактико-технические характеристики ра-

ционального образца спасательного плавсредства, предназначенного для эвакуации населения из зоны затопления;

I — время проведения спасательных работ.

Введем следующие ограничения для оптимизационной задачи:

£ (х\к\, х*2к*2,... ,хПкП$ > N,

х\ — Х1,

/у»* Гр

^п — ^п,

/у>* /у>*

,Хп > 0.

2. Решение задачи рационального распределения.

На рисунке 1 представлена блок-схема модели расчета рационального перечня образцов спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления.

Постановка задачи: найти рациональное ко-12

фициентах к\, к2,.  , кп, чтобы ¡(х\к\, х2к2,. • •,

х*пк*п,

Если /(ж^ь х2к2,... ,хп кп)>Ы, то при данном значении количество перечня спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления достаточно. Необходимо определить, рационально ли применение данного количества образцов спасательных плавсредств для проведения эвакуации.

В результате расчетов определяется рацио-12

1 2 п

Если /(ж^ь хпкп)—И, то при дан-

ном значении количество образцов перечня спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления недостаточно, следовательно необходимо провести расчет рационального (достаточного) количества плавсредств.

2016,2

Рисунок 1 Блок-схема определения рациональншх) перечня образцов спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления

Для проведения расчета но определению рациональншх) количества образцов перечня спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления, будет применяться симплекс-метод для решения задачи оптимизации. В результате расчетов получаем рациональное количество х\, а^,..., х*п с улучшенными тактико-техническими характеристиками к\, Щ, -  , к*п.

Если данные образцы спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления, имеются в наличии, то формируется их перечень.

Если же данных образцов нет в наличии, то подается заявка в вышестоящий довольствующий орган на их восполнение. После получения данных образцов формируется перечень образцов спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления.

2.1. Проведение практических расчетов определения рациональншх) перечня образцов спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления.

Исходные данные:

— Количество населения N, подлежащее эвакуации, равно 2500 человек.

— В наличии имеются следующее количество образцов спасательных плавсредств:

1. лодка «ЕауогНе-470» 18 единиц;

2. плавающий транспортер ПТС-М 5 единиц;

3. средний патрульный катер РИБ «Кальмар 650» 2 единицы.

— Известны возможности данных образцов спасательных плавсредств по перевозке эвакуируемшх) населения:

1. лодка «ЕауогНе-470» 4 человека;

2. плавающий транспортер ПТС-М 65 человек;

3. средний патрульный катер РИБ «Кальмар 650» 8 человек.

2.2. Решение задачи но определению рациональншх) перечня спасательных плавсредств,

предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления.

Зная исходные данные (площадь затопленной территории, количество населения, оказавшегося в зоне затопления, количество пострадавших, нуждающихся в эвакуации, оснащенность и возможности за Ь=5 часов работы, мы можем рассчитать, какое количество пострадавшего населения может быть эвакуировано из зоны затопления. Примем:

лодку «Ратогйе-470» за х\, транспортер ПТС-М за х2, катер «Кальмар 650» за х3, возможности лодки «Ратогйе-470» за к\, возможности ПТС-М за к2, возможности катера «Кальмар 650» за к3, количество подлежащего эвакуации населения за И,

количество человек, которое может быть эвакуировано имеющимися техническими средствами за ¡(хп,кп,1).

2.2.1. Произведем расчет количества населения, которое может быть эвакуировано имеющимися образцами спасательных плавсредств, предназначенными для эвакуации населения из зоны затопления за £ часов, учитывая продол-

жительность репса для каждого средства:

/(хп,кп,Ъ) = (ж: х кг х Щс+ + х2 х к2 х Щс+ + х3 х к3 х В33с) х £, где

щк — продолжительность рейса г-го средства, предназначенного для эвакуации населения из зоны затопления Ы°с с учетом коэффициентов времени суток, погодных условий и использования плавсредств, которая определяется по следующей формуле [5]:

Ы?с = ( ^т^ (1 + 0,3Кп) + С) -кс •к•кт мин,

у г

где Ьмэ — протяженность маршрута эвакуации, м (1000);

упс — скорость движения г-того средства по воде, м/мин;

Увп — скорость течения водного потока, м/с (2,0);

^^ — время, необходимое на погрузку и выгрузки г-того средства, мин; к — коэффициент времени суток (1,5); к — коэффициент погодных условий (1,25); к — коэффициент использования плавсредств (1,2);

Расчеты продолжительности рейса каждого средства представлены в таблице 1.

Таблица 1 1 родолжительность рейса каждого плавсредства

Наименование спасательного плавсредства Скорость движения У°с, м / мин Время, необходимое на погрузку мин Возможность перевозки эвакуируемого населения за 1 рейс Продолжительность рейса Ы°с, ч

Ратогйе-470 83,4 4 4 1,53

ПТС-М 195 7 65 0,85

Кальмар 650 333 4 8 0,50

2.2.2. Произведем расчет количество эвакуируемого населения за t=5 часов работы (таблица 2).

Примем общее количество эвакуируемого населения за £ часов за тогда

3

г=1

где И,"с — продолжительности рейса г-го средства, ч

^вм.пс — вместимость г-го вида средства, чел;

кfс — имеющееся количество спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления.

2016'2

Таблица 2 — Общее количество эвакуируемого населения за t часов

Наименование Количестве Количество Общее количе-

спасательного плав- плав- эвакуируемых ство эвакуируе-

средства средств мых

Favorite-470 18 234 2296

ПТС-М 5 1901

Кальмар 650 2 161

Из данных расчетов следует, что имеющимися образцами спасательных плавсредств, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления, нельзя провести эвакуацию пострадавшего населения города Великий Устюг за 5 часов работы.

2.3. Проведем расчеты рационального количества спасательных плавсредств, предназна-

ченных для эвакуации населения из зоны затопления за £ часов, заменив в исходных данных их виды и тактико-технические характеристики:

f= х х + х к* х + х3 х к3 х Я3С*) х £

Продолжительность рейса плавсредств с улучшенными техническими характеристиками представлены в таблице 3.

Таблица 3 — Продолжительность рейса плавсредств с улучшенными характеристиками

Наименование Скорость Время, необ- Возможность Продолжительность

плавсредства движе- ходимое на перевозки эвакуи- рейса R°c, ч

ния V°c, погрузку руемого населения

м / мин мин за 1 рейс

Favorite-500 83,4 4 6 1,53

ПТС-2М 199,8 7 68 0,84

Кальмар 650 333 4 8 0,5

Произведем расчет общего количества эвакуируемого населения за 5 часов работы (таблица 4).

Таблица 4 — Общее количество эвакуируемого населения за £ часов для плавсредств с

улучшенными характеристиками

Наименование Количестве Количество эвакуи- Общее ко-

плавсредства плавсредств руемых (за 5 часов) личество эвакуируемых

Favorite-500 18 351 2535

ПТС-2М 5 2022

Кальмар 650 2 161

Из данных расчетов следует, что образцами спасательных плавсредств с улучшенными характеристиками, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления, возможно провести эвакуацию пострадавшего населения города Великий Устюг за 5 часов рабо-

ты. Для нахождения рационального количества плавсредств, необходимых для эвакуации населения минимальными средствами, решим следующую оптимизационную задачу:

Целевая функция = ж* + х* + х*3 ^ min

Вильданов P.P., Рыбаков A.B., Кочелаев A.A.

Система ограничений:

' /(х*п,к*, ^ = (X* х к* х Щс * + ж2 х Щ х * + ^3 х к** х В33с *) хг>Ы,

х* < Х\,

< X* < х2,

X* < х3, ***

х1,х2,х33 > 0-

Произведем расчет рационального количества образцов спасательных плавсредств с улучшенными характеристиками, предназначенных для эвакуации населения из зоны затопления за 5 часов работы (таблица 5).

Таблица 5 — Общее количество эвакуируемого населения за £ часов для плавсредств с

улучшенными характеристиками

Наименование Количество Количество эвакуи- Общее ко-

плавсредства плавсредств руемых (за 5 часов) личество эвакуируемых

Favorite-500 17 332 2515

ПТС-2М 5 2022

Кальмар 650 2 161

В результате решения задачи найдено рациональное количество образцов спасательных плавсредств * Х2 *, х33 * с улучшенными характеристиками, предназначенными для эвакуации населения из зоны затопления.

3. ВЫВОДЫ

При рассмотрении задачи нахождения рационального распределения плавсредств, необходимых для эвакуации населения из зоны затопления, решалась оптимизационная задача симплекс-методом. Применение данного метода позволит в дальнейшем разработать методику по определению рационального перечня спасательных плавсредств, применяемых для реше-

ния задач по ликвидации различных чрезвычайных ситуаций за определенный период времени с учетом их тактико-технических характеристик.

Использование данной методики позволит начальникам спасательных центров сократить время на принятие решения по ликвидации чрезвычайной ситуации, повысить их оперативность.

Также разработанная методика позволит в дальнейшем обосновать рациональный перечень приоритетных образцов спасательных плавсредств с учетом их производительности.

Литература

1. http://www.pravda.ru/news/society/

12-02-2016/1292060-spring-0/

2. Руководство по эвакуации населения в чрезвычайных ситуациях природного и техногенного характера ВНИИ ГОЧС, 1996.

3. Федеральный закон «О защите населения и территорий от ЧС природного и техногенного

характера» от 21.12.94 г. № 68 ^ФЗ.

4. Бапди Б. Основы линейного программирования //М.: Радио и связь. — 1989. — 176 с.

5. Пояснительная записка к дипломной работе на тему «Тактика спасательных работ и ликвидации последствий при прорыве плотины водохранилища», Уфа ^2006.

Рецензент: доктор военных наук, профессор Мазаник А.И.