Оценка устойчивости ребер судового корпуса с потерявшей устойчивость обшивкой

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-38-43 УДК 629.5.023:624.046

С.Н. Гирин, Т.А. Исаева

Волжский государственный университет водного транспорта, Нижний Новгород, Россия

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ РЕБЕР СУДОВОГО КОРПУСА С ПОТЕРЯВШЕЙ УСТОЙЧИВОСТЬ ОБШИВКОЙ

У судов внутреннего и смешанного плавания потеря устойчивости обшивки и настилов происходит раньше потери устойчивости подкрепляющих ребер жесткости. Исследуется влияние данного фактора на устойчивость продольных ребер жесткости. Показано, что потеря устойчивости обшивки и настилов снижает среднее значение эйлеровых напряжений конструкции ребро-обшивка.

Ключевые слова: корпус судна, обшивка, настилы, продольные ребра жесткости, устойчивость. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-38-43 UDC 629.5.023:624.046

S.N. Girin, T.A. Isaeva

Volga State University of Water Transport, Nizhny Novgorod, Russia

STABILITY ASSESSMENT OF HULL STIFFENERS WITH BUCKLED PLATING

Plating and floors of inland and mixed navigation vessels buckle earlier than their stiffeners. This paper studies what effect it has upon the stability of longitudinal stiffeners and demonstrates that plating and floor bucklings actually reduce Euler stresses in "stiffener-plating" system.

Keywords: hull, plating, floors, longitudinal stiffeners, stability.

Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Введение

В соответствии с Правилами Речного Регистра эйлеровы напряжения при сжатии продольных ребер вычисляются по формуле, МПа,

0э =п2Е1 / [Ь2

где Е - модуль упругости материала, МПа; I - момент инерции площади поперечного сечения ребра с присоединенным пояском, м4, размеры которого принимаются не более половины расстояния между ребрами; Ь - пролет ребра, м; /- площадь поперечного сечения ребра без присоединенного пояска, м2; а - расстояние между ребрами, м; t - толщина пластины, м.

По Правилам Морского Регистра Судоходства аналогичные напряжения для конструкций, изготовленных из стали, вычисляются по формуле, МПа

ое = 2061 / П2,

где 1 - момент инерции ребра, см4, с учетом присоединенного пояска; / - площадь поперечного сечения ребра, см2, с учетом присоединенного пояска. Ширина присоединенного пояска при вычислении площади и момента инерции площади может быть принята как расстояние между балками.

Таким образом, Правила Речного и Морского регистров по-разному подходят к назначению величины присоединенного пояска обшивки при вычислении момента инерции поперечного сечения ребра.

Для цитирования: Гирин С.Н., Исаева Т.А. Оценка устойчивости ребер судового корпуса с потерявшей устойчивость обшивкой. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 1: 38-43. For citations: Girin S.N., Isaeva T.A. Stability assessment of hull stiffeners with buckled plating. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; Special Edition 1: 38-43 (in Russian).

В табл. 1 приведены значения напряжений, вычисленных по формулам (1) и (2). В качестве ребра рассматривается симметричный тавр, у которого полка состоит из полосы 5x50, а стенка - 5x80. Толщина обшивки принята равной 6 мм. В табл. 1 под величиной 1 понимается длина пролета ребра, а под Ь - расстояние между ребрами.

Как следует из приведенных в табл.1 значений, расхождение в величинах эйлеровых напряжений, вычисленных по формулам (1) и (2), находится в диапазоне от 8,6 до 13,8 %.

На наш взгляд, формулы (1) и (2) содержат принципиальный недостаток. Обе формулы дают среднее значение эйлерова напряжения для настила, подкрепленного набором. Полученное значение сравнивается с напряжением, вычисленным из расчета эквивалентного бруса. Очевидно, что сравнение будет корректным в том случае, если пластины судового корпуса не теряют устойчивости до момента потери устойчивости продольных балок. На практике в большинстве случаев пластины теряют устойчивость раньше балок. В соответствии с известным решением Соколова - Папковича в этом случае половина ширины пластины относится к жестким связям, т.е. напряжения в ней принимаются равными напряжениям в смежных балках, а вторая половина относится к гибким связям, и напряжения в них устанавливаются равными эйлеровым (критическим). На таком предположении строится вычисление элементов эквивалентного бруса при проверке общей продольной прочности корпуса судна, как в Правилах Речного, так и Морского регистров.

Рассматриваемая задача является чрезвычайно сложной для аналитического решения. Впервые задачу послекритического изгиба пластины решил под руководством П.Ф. Папковича П.А. Соколов [1] в середине 30-х годов прошлого века. Решение было получено с использованием системы нелинейных дифференциальных уравнений Кармана. П.А. Соколовым рассматривалась задача послекритического сжатия пластины поперечной системы набора.

П.Ф. Папкович получил решение для пласти-ны продольной системы, использовав решение П.А. Соколова, справедливо считая, что после потери устойчивости пластина продольной системы теряет устойчивость в виде нескольких полуволн, длина которых близка к ширине пластины. При этом П. Ф. Папкович высказывал предположение, что при увеличении степени сжатия число полуволн может возрастать, т. е. длина полуволны всегда будет меньше ширины пластины.

Таблица 1. Значения эйлеровых напряжений продольного ребра, вычисленных по формулам Речного и Морского Регистров

1, м b, м т 4 I, см 4 1, см МПа МПа

1,5 0,4 198 229 568 659

0,5 208 237 501 570

0,6 217 243 448 501

0,7 229 247 404 447

0,8 224 251 368 403

1,8 0,4 198 229 394 457

0,5 208 237 348 396

0,6 217 243 311 348

0,7 229 247 256 310

0,8 224 251 281 280

2,2 0,4 198 229 264 306

0,5 208 237 233 265

0,6 217 243 208 232

0,7 229 247 188 208

0,8 224 251 171 187

В дальнейших работах целого ряда отечественных и зарубежных ученых были выполнены исследования послекритического сжатия пластин продольной системы с учетом изменения числа полуволн при увеличении степени сжатия пластины. При этом было показано, что с увеличением степени сжатия величина редукционного коэффициента (или ширина присоединенного пояска по Папкови-чу) уменьшается.

Следует отметить, что классическая задача потери устойчивости предполагает отсутствие поперечной нагрузки и начальных несовершенств конструкции, поэтому в реальных конструкциях практически никогда не реализуется. На наш взгляд, правильнее решать задачу, рассматривая сложный изгиб конструкции. В такой задаче под критической (эйлеровой) нагрузкой следует понимать такую величину, при которой перемещения конструкции достигают больших значений. Причем вблизи критической нагрузки интенсивность роста перемещений существенно возрастает. Очевидно, что такая задача является нелинейной и ее решение аналитическими методами крайне затруднено.

В связи с этим в настоящей работе использован программный комплекс «Abaqus», хорошо приспо-

собленный для решения нелинейных задач. Данный комплекс был использован авторами ранее при решении задачи изгиба корпуса судна при нагрузках, близких к предельным [2].

Решение задачи устойчивости ребра с использованием программного комплекса «Abaqus»

При решении новых задач даже с использованием известного программного комплекса всегда целесообразно выполнить решение тестовых задач. Рассмотрим однопролетную свободно опертую стальную балку длиной 2,4 м с поперечным сечением в виде двутавра со стенкой 6x80 и полками 8x40. В середине пролета нагрузим балку сосредоточенной силой 1 кН и вычислим максимальный прогиб

Рис. 1. Первая форма потери устойчивости

Рис. 2. Пятая форма потери устойчивости

Рис. 3. Семнадцатая форма потери устойчивости

при возрастающей величине сжимающей нагрузки. Результаты расчета с использованием «Abaqus» и аналитического решения И.Г. Бубнова [3] представлены в табл. 2.

Теоретическое значение эйлеровой нагрузки для нее составляет 513 кН. Из табл. 2 видно, что при решении задачи в виде сложного изгиба в «Abaqus» ) величина эйлеровой нагрузки практически совпадает с точным значением, полученным классическим методом в эйлеровой постановке.

Таким образом, решение задач устойчивости возможно двумя методами:

классическим в форме задачи Эйлера, сводящейся в методе конечных элементов к задаче собственных значений некоторой матрицы;

методом решения задачи сложного изгиба, при котором путем последовательного увеличения сжимающей нагрузки находится такое значение, которое приводит к очень большим значениям прогиба.

Классический метод удобно использовать в том случае, если потеря устойчивости ребра происходит раньше потери устойчивости пластины. Если пластина теряет устойчивость раньше ребра, то решение задачи усложняется тем, что приходится рассматривать несколько форм потери устойчивости.

В качестве примера рассмотрим отыскание величины эйлерова напряжения для конструкции, состоящей из обшивки толщиной 6 мм, подкрепленной продольными ребрами в виде симметричного тавра с полкой 5x50 мм и стенкой 5x80 мм. Ребра расположены на расстоянии 500 мм друг от друга. Длина пролета ребра составляет 2,4 м. В дальнейшем обшивку будем именовать пластиной, как это принято в строительной механике корабля.

Таблица 2. Максимальный прогиб балки, мм

Вид

Величина сжимающей нагрузки P, кН

расчета 100 200 300 400 500 510 513

«Abaqus» 1,19 1,51 2,09 3,54 9,0 10 11

Теоретический [3] 1,19 1,57 2,29 4,30 36,0 139 да

) При решении задачи в «Abaqus» использовался оболочечный элемент «shell S4R», при этом балка по длине разбивалась на 40 элементов, по высоте стенки - на 6 элементов, а по ширине полки -на 4 элемента.

Рис. 4. Изгиб конструкции, загруженной сжимающим напряжением 150 МПа и поперечной нагрузкой 5 кН, направленной вверх

С учетом регулярности конструкции рассмотрим один стержень и участок пластины шириной 500 мм. Продольные кромки пластины закреплены по условиям симметрии, а поперечные кромки имеют свободное опирание. По поперечным кромкам пластины и торцам ребра приложено равномерно распределенное давление. Моделирование пластины и ребра осуществлено оболочечным элементом «shell S4R».

На рис. 1-3 представлено несколько форм потери устойчивости конструкции. Из представленных рисунков следует, что интересующая нас форма потери устойчивости, связанная с изгибом ребра в вертикальной плоскости, является семнадцатой, она определяется семнадцатым собственным значением матрицы. Известно, что с увеличением номера собственного значения точность определения его

Напряжение, МПа

Рис. 6. Изменение максимального прогиба ребра, загруженного сосредоточенной силой, направленной вверх

Рис. 5. Изгиб конструкции, загруженной сжимающим напряжением 150 Мпа и поперечной нагрузкой 5 кН, направленной вниз

уменьшается, поэтому точность найденной величины эйлерова напряжения 200 МПа остается под сомнением.

При отыскании эйлерова напряжения ребра, подкрепляющего обшивку, методом решения задачи сложного изгиба необходимо задать начальное искривление ребра или приложить поперечную нагрузку, например, в виде сосредоточенной силы. Оценим влияние направления приложения силы.

На рис. 4 и 5 показаны деформации конструкции, загруженной одной и той же величиной продольного давления (среднего сжимающего напряжения) 150 МПа и одинаковой величиной сосредоточенной в середине пролета силы 5 кН. При этом рис. 4 соответствует поперечной силе, приложенной вверх, а рис. 5 - силе, приложенной вниз.

Рис. 7. Изменение максимального прогиба ребра, загруженного сосредоточенной силой, направленной вниз

Рис. 8. Характер сложного изгиба двух пролетов ребра при сжимающем напряжении 190 Мпа

-10

я- -20

2

si- -30

io

к U - -40

г.

Е- -50

-60

-70

1 0 14 0 16 0 18 0

0 4 0 0 0 10

\

Напряжение, МПа

Рис. 9. Изменение максимального прогиба двухпролетного ребра

Таблица 3. Результаты расчета устойчивости продольных пластин, подкрепленных ребрами в виде симметричного тавра полка 5x50 стенка 5x80

Параметры конструкции ö3n, аЭр, Сэр/ ö

а, t, 1, МПа МПа МПа МПа

мм мм м

1,20 620 784 974 1,24

1,50 440 501 669 1,33

500 6 1,65 370 414 113 550 1,33

1,80 320 348 465 1,34

2,40 190 196 244 1,24

Как видно, характер деформации существенно отличается. При действии силы вверх пластина испытывает дополнительное сжатие от изгиба ре-

бра, при этом, как указывалось выше, происходит увеличение числа полуволн. При действии силы вниз пластина испытывает дополнительное растяжение, при этом суммарное сжатие в пластине уменьшается, что приводит к уменьшению числа полуволн.

На рис. 6 и 7 представлены результаты вычисления максимального прогиба ребра для различных величин сжимающего напряжения. Как следует из рис. 6, величина эйлерова напряжения ребра составляет 175 МПа, а из рис. 7 - 210 МПа. Выше было показано, что решение классическим методом дает значение 200 МПа (рис. 3).

Таким образом, изгиб пластины в результате потери устойчивости влияет на устойчивость ребра, что должно быть учтено при вычислении эйлерова напряжения ребра.

Ввиду регулярности судовых конструкций очевидно, что ребра будут терять устойчивость по антисимметричной форме, т.е. один пролет будет изгибаться вверх, а другой - вниз. С учетом этого обстоятельства для решения задачи необходимо рассматривать не один, а два пролета. Попытка нахождения эйлеровой нагрузки для такой задачи классическим методом в «Abaqus» не увенчалась успехом, поэтому для решения использован метод сложного изгиба.

На рис.8 показан характер деформации двух смежных пролетов ребра с прилегающей частью обшивки при величине сжимающего напряжения, близкого к эйлерову. На рис. 9 приведен график изменения максимального прогиба ребра в зависимости от величины сжимающего напряжения. Из рисунка видно, что величина среднего значения эйлерова напряжения, при котором прогиб устремляется в бесконечность, близка к 195 МПа. Красная вертикальная линия 195 МПа соответствует величине напряжения, вычисленного по формуле (1).

Таким образом, решение для двухпролетной балки находится в промежутке полученных выше решений для однопролетных балок.

В соответствии с изложенным подходом были выполнены расчеты для различных соотношений размеров поперечных сечений ребер, их длин, а также толщин и шпаций обшивки. В результате расчетов получены значения средних сжимающих напряжений в конструкции сс, при которых происходит потеря устойчивости ребра в вертикальной плоскости. Эти значения получились значительно меньше величин, определяемых формулами (1) и (2), если обшивка теряет устойчивость до

потери устойчивости ребра. После потери устойчивости обшивки напряжение сжатия в поперечном сечении конструкции становится неравномерным. Напряжение в пролете обшивки уменьшается, в ребре - увеличивается, что качественно совпадает с решением Соколова - Папковича.

Для вычисления величины эйлерова напряжения ребра сэр можно воспользоваться следующей формулой

„

очл =-,

эр Г + а1 /2

где сэр - эйлерово напряжение пластины.

В табл. 3 представлены некоторые результаты расчетов по формуле (3), при этом под сэ понимается эйлерово напряжение ребра, вычисленное по формуле (1).

Выводы

1. Изгиб обшивки в результате потери устойчивости при сжатии необходимо учитывать при вычислении устойчивости ребра жесткости.

2. При решении задачи необходимо рассматривать два соседних пролета ребра, поскольку при изгибе ребра в одном из пролетов обшивка будет находиться на выпуклой стороне, а в другом пролете - на вогнутой стороне ребра.

3. Потеря устойчивости обшивки приводит к снижению величины присоединенного пояска ребра и, следовательно, к уменьшению среднего значения эйлерова напряжения системы ребро-пластина при потере устойчивости ребра в вертикальной плоскости.

4. Формулы Речного Регистра (1) и Морского регистра судоходства (2) дают несколько заниженные значения эйлерова напряжения продольного ребра жесткости, при этом формула (2) дает более близкое значение к полученным результатам.

Библиографический список

1. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. 4.II. Л.: Судпромгиз, 1941. - 960 с.

2. Гирин С.Н., Кузнецова ТА. Упругопластическое деформирование корпуса судна при нагрузках, близких к предельным. Труды Крыловского государственного научного центра. 2018; Специальный выпуск 2: 33-40.

3. Прочность судов внутреннего плавания. Справочник / В.В. Давыдов [и др.]. - М.: «Транспорт», 1978. -520 с.

Сведения об авторах

Гирин Станислав Николаевич, к.т.н., профессор, заведующий кафедрой теории конструирования инженерных сооружений ФГБОУ ВО «Волжский государственный университет водного транспорта». Адрес: 603951, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5. Телефон: +7 (831) 419-78-67. E-mail: smk@vgavt-nn.ru.

Исаева Татьяна Александровна, к.т.н., старший преподаватель кафедры теории конструирования инженерных сооружений ФГБОУ ВО «Волжский государственный университет водного транспорта». Адрес: 603951, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5. Телефон: +7 (831) 419-78-67. E-mail: smk@vgavt-nn.ru.

Поступила / Received: 18.02.19 Принята в печать / Accepted: 08.04.19 © Коллектив авторов, 2019