Расчетная модель длительного деформирования плосконапряженного коррозионно поврежденного железобетонного элемента в зоне контакта двух бетонов

РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛИТЕЛЬНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПЛОСКОНАПРЯЖЕННОГО КОРРОЗИОННО ПОВРЕЖДЕННОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА В ЗОНЕ КОНТАКТА

В.И. КОЛЧУНОВ*, д.т.н, проф., академикРААСН

М.С. ГУБАНОВА, инженер,

Д.В. КАРПЕНКО, инженер

Юго-Западный государственный университет,

Ул. 50 лет Октября, 94, Курск, Россия,305040; *а810ге!@таИ.ги.

На основе деформационных зависимостей железобетона с трещинами при сложном напряженном состоянии предложена расчетная модель длительного деформирования плосконапряженного коррозионно поврежденного железобетонного элемента в зоне контакта двух бетонов. Полученные коэффициенты матрицы податливости плосконапряженного элемента учитывают длительное деформирование, коррозионные повреждения и сосредоточенный сдвиг в зоне контакта двух бетонов. С использованием полученных зависимостей дан пример расчета балки составного сечения и результаты расчета сопоставлены с данными экспериментальных исследований.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: расчетная модель, железобетон, плосконапряженный элемент, коррозия, контакт двух бетонов.

Введение. Железобетонные составные конструкции составляют значительный объем в современном строительстве и находят все более широкое применение в каркасах зданий и сооружений. Исследованию особенностей их силового деформирования посвящено значительное число работ и особенно в последние два десятилетия, например [1-4]. Одной из основных задач при оценке тре-щиностойкости сборно-монолитных конструкций, которые в общем случае можно отнести к составным конструкциям, является определение деформаций в зоне контакта двух бетонов. В настоящей статье на основе деформационной модели Н.И. Карпенко [5, 6] предложен характерный плосконапряженный железобетонный малый элемент моделирующий зону контакта двух бетонов составной балки и учитывающий как силовые деформации, так и коррозионное воздействие.

Построение расчетных зависимостей. Рассмотрим сборно-монолитную составную балку состоящую из двух бетонов В1 и В2 сопряженных между собой швом их контакта который пересекает поперечная арматура Аот (рис. 1). Балка нагружена внешней нагрузкой Р и действием агрессивной среды, вызывающей ее коррозию.

Выделим в зоне контакта двух бетонов характерный элемент единичных размеров Э1 напряженное состояние которого во времени определяется приложенными к нему нормальными ах, оу? и касательными т^ напряжениями и степенью поражения бетона и арматуры агрессивной средой. Связь между нормальными и касательными напряжениями и деформациями характерного элемента, следуя [5] записывается в виде:

где ех, £у, уху - относительные деформации, ах, оу? тху - нормальные и касательные напряжения в характерном плосконапряженном элементе, Су - коэффициенты матрицы податливости железобетона.

ДВУХ БЕТОНОВ

а) Ь)

Рис. 1. Заданная (а) и расчетная (б) схема коррозионно поврежденной железобетонной составной балки

Зависимости деформационной модели [5] справедливы при всех значениях углов наклона трещины в характерном элементе кроме углов а = 0° и а = 90° (рис. 2). Поскольку значения относительного сдвига арматуры ysxy и сдвигающих усилий тху в этих случаях будут равны нулю. В связи с этим для построения деформационных зависимостей в рассматриваемом характерном элементе Э1 пересекаемом горизонтальной трещиной вдоль шва контакта двух бетонов повернем координатные оси элемента x и y на угол в = 45° используя формулы преобразования относительных напряжений и деформаций при повороте координатных осей (рис. 2):

ox, = ox cos2 в + oy sin2 в + 2тху cos в sin в;

Oy, = Gx sin2 в + Oy cos2 в —2тХу cos в sin в ; xx,y, = -Gx cos в sin в + oy cos в sin в +Txy(cos2 в — sin2 в);

Sx, = £x cos2 в + £y sin2 в + YXy cos в sin в ; £y, = £x sin2 в + £y cos2 в —Yxy cos в sin в;

YX'y' = —2£x cos в sin в + 2Sy cos в sin в +Yxy(cos2 в — sin2 в).

Деформации и напряжения, возникающие в арматурных стержнях.

Обозначим а - угол наклона трещин к оси x, h - толщина характерного элемента, f*sy - поперечная арматура пересекающая трещину или арматура по направлению оси y, приходящейся на единицу длины характерного элемента с учетом повреждения ее коррозией, ¡*sy - коэффициент армирования для арматуры направления y = /Sy/ft).

Рис. 2. Схема плосконапряженного железобетонного элемента с трещиной в зоне

контакта двух бетонов

При образовании продольной трещины в шве контакта двух бетонов все действующие в характерном элементе усилия предаются на арматуру. В ней возникают нормальные asy и касательные zsxy напряжения (рис. 2). Для определения этих напряжений спроецируем все силы, приложенные к граням элемента на оси x' и y':

х': 0„h sin с + т„у, h cos а = 0syfsy cos a - xs wf!y cos a. y : ay, h cos a + xx,y,h sin a = asyfsy sin a + Ts xyfsy sin a.

Для нахождения неизвестных величин osy, zsxy используем дополнительные условия совместности деформаций арматурных стержней в трещине. Осевые смещения стержней, пересекающих трещину можно представить в виде функций от средних деформаций арматуры ss и бетона еъ на участках их несовместного деформирования. Полагая в элементе с трещиной еъ ~ 0 и ss = osy/E's для осевого смещения стержня по направлению оси y можно записать:

= — £ь)'сгс/2 sin 2a = CTSyZcrc/2 E'ss¿n2a,

где lcrc - размер зоны относительных взаимных смещений бетона и арматуры в зоне примыкающей к трещине [7];

£"s = fsMt,

Es - модуль упругости арматуры, yst - коэффициент усреднения В. И. Мурашева [8]. Аналогичным образом тангенциальные смещения арматурных стержней в бетоне определяются из выражения:

= ^ту 0,5 /т Ts sin 2 a.

Условие совместности перемещений стержня в трещине можно записать в виде:

= ияу а .

Выразив из приведенных уравнений rsxy и подставив полученные выражения в уравнения (5) получим:

ax,hsina + xx,y,h cosa = asyfsy cosa — (asy ctg )fsy cosa;

ay' h cosa + Txyhsina = asyfsy sina + (asy ctg )fsy sin a.

Из полученных уравнений равновесия (10) выразим напряжения в армату-

ре:

a

-sy = ^

где

^ = ^ту/

aQ„ = Ay

'зу уч у' & з х'у'

где

^у = ^ту/(^ту + «).

В формулах (11) - (14) пту - коэффициент, учитывающий повышенную податливость арматурных стержней тангенциальным смещениям. В бетоне у границы трещины в первом приближении согласно [5] его можно принять равным 16.

Следуя [6] зависимости (11), (13) для двух последовательно расположенных ступеней нагрузки 7+1 и 7 записываем в приращениях напряжений бетона ах, тху и арматуры а^ в итоге получим:

Д^зу = ^ а + х'у' Му);

Дазу = Яу(Дау' а + ДТз х'у'Му).

Соответственно приращения деформаций арматуры составят: Assy = AOsy/Fsfc = AOx'(í^ a Л*^ ^Sy) + AT x'y'O**^ Assy = AOsy/Fsfc = Aoy(ct,g a ^y) + At x'y'^y^ ^Sy),

где

£sfc = £s v*/^,

vks - коэффициент упругости, который характеризует отношение упругих деформаций арматуры к общим деформациям арматуры.

Полагая, что на площадках нормальных к трещине все усилия воспринимаются бетоном и при непересекающихся трещинах определяют, деформации элемента вдоль трещин. Выразим приращения относительных деформации арматурных стержней, используя формулы преобразования относительных деформаций при повороте координатных осей, при условии, когда Aesx = 0:

Assx, = AsSysin2a; AsSy, = AsSycos2a.

Для определения угла сдвига, используя формулы преобразования относительных деформаций при обратном повороте координатных осей получим:

Assx = 0 = Assx, cos2 a + AsSy, sin2 a — Ayx,y, cos a sin a; AYx'y' = Assx' a + Assy' a =

= Aox' sin2 a/fi^ ^Sy) + AOy' (ly cos2 a/nSy) +

+At x'y' (cos a sin a + Ay) /nSy).

Учет влияния деформаций полос бетона на деформации характерного элемента. Выразим нормальные ох и касательные тху напряжения в бетоне через напряжения ах, оу, тху по формуле преобразования напряжений при обратном повороте осей координат:

Ox = Ox, cos2 a + Oy, sin2 a — 2тх,у, cos a sin a;

x y' y' (20) TXy = Ox, cos a sin a — Oy' cos a sin a +тху (cos2 a — sin2 a).

На площадках параллельных трещинам все усилия воспринимаются арматурой, поэтому напряжения бетона между трещинами равны нулю (aby = 0).

Зависимости (20) учитывающие две ступени нагрузки i+1 и i в приращениях нормальных и касательных напряжений ох, тху и относительных деформаций £х', Уху полос бетона, выраженных через касательный модуль полос бетона Екъ можно записать в виде:

Asbx = AOy/= (Aox, cos2 a + AOy, sin2 a — 2ATx,y, cos a sin a)/^;

Aybxy = ATxy/£bfe =

jX' cos a sin a AOy' cos a sin a + ATx'y'

где

K-b = vb".

Учитывая, что АеЪу = 0, приращения деформаций полос бетона вдоль осей х' и у' определим по формулам преобразования напряжений при обратном повороте осей координат:

AsbX, = Asx cos2 a +AyXy cos a sin a;

Asby, = Asx sin2 a —AyXy cos a sin a.

= (Aox, cos a sin a — Aoy' cos a sin a +ATXy (cos2 a — sin2 a))/Я^,

££ = v£.

Подстановка (22) в (23) приводит к зависимостям: Tx, cos2 a — ATx,y,

AsbX, = (Aox, cos2 a — ATX,y, cos a sin a)/£"£;

Asby, =

Углы сдвига определим из известного преобразования относительных деформаций при повороте осей

Дгь„ = 0 = Д£ьХ' sin2 а + Д£ьу cos2 а +ДуъХ'у cos а sin а;

у у y

ДУъх'у = -Д^ьх'^ « - Д^ьу'^ «.

Подставляя значения (25) в (26) находим Дуъх,у, = (—Дах' cos а sin а/£^) — (Дау cos а sin а/Я^) + (Дтх'у' /Я^). (26) Общие деформации характерного элемента следуя [6] составят:

Д£х, = Д£ж + Д^Ьх'; Д£у' = Д£5У + Д£Ьу; ДУх'у = ДУ;х'у + Дуъх'у (27) Подставляя выражения (16), (18), (19), (24), (26) в (27) приходим к следующей системе физических соотношений в приращениях:

Д£х, = cii Дах' + С13ДтБ х'у';

Д£у = С22Дау, + С23ДТ х,у,;

^ДУх'у' = С13Дах' + С23Дау' + С33Дт х'у'. Коэффициенты матрицы податливости [С] плоского элемента на приращениях напряжений и деформаций определяются выражения:

tg а Хх cos2 а

^s Ksy

Хх cos а sin а С13 = —-sin2 а--^-;

cío a Av sin2 а

С22 = --cos2 а + ——;

„ cos а sin а

У 2

С23 = —-cos2 а--^-,

cos а sin а + Яу) 1 С33 = F^ + F1'

^s Ksy

Представленные в аналитические зависимости позволяют сформировать матрицу податливости [С ¿у ] коррозионно поврежденного длительно деформируемого железобетонного элемента. Изменение во времени деформативных свойств нейтрализованного агрессивной средой бетона при формировании матрицы [С ¿у ] учитывается зависимостью касательного модуля упругости от времени:

tf£

где £fc*(t) - зависимость изменения модуля деформаций бетона от времени вследствие воздействия агрессивной среды в рассматриваемый момент времени t; v^ - коэффициент изменения касательного модуля полос бетона между трещинами определяемый по аналитическим зависимостям описания диаграмм деформирования бетона, выраженный через уровни деформаций nd и напряжений ц.

Коррозионные потери сечения арматурного стержня за время воздействия агрессивной среды при формировании матрицы податливости [С ¿у ] учитываются снижением коэффициента армирования ¡л(т) вследствие уменьшения площади сечения рабочего стержня арматуры по формуле:

0S

где fs(x) -площадь арматуры x и y направлений приходящиеся на единицу длины характерного элемента в зависимости от времени воздействия агрессивной среды:

£

d - диаметр неповрежденного арматурного стержня, h - толщина характерного железобетонного элемента.

Нарушение сцепления корродирующей арматуры с бетоном между трещинами за счет появления продуктов коррозии стали характеризуется изменением коэффициента сцепления Изменение во времени касательного коэффициента сцепления арматуры с бетоном ^ (т), как некоторого аналога коэффициента ys В.И. Мурашева, определяется в виде функций от средних деформаций арматуры на участках между трещинами. В первом приближении можно принять, что в результате воздействия агрессивной среды при увеличении глубины коррозии арматуры ¿к(т) значения коэффициента сцепления fks(r) снижаются пропорционально значениям ёк(т).

Тогда следуя [5] касательный модуль деформации арматуры в коррозионно поврежденном элементе с трещинами можно определить по формуле:

^М^-у^МЧт),

где Es - модуль упругости неповрежденной коррозией арматуры, vks - коэффициент упругости, характеризует отношение упругих деформаций арматуры к общим деформациям арматуры.

Используя зависимости (30) - (33) коэффициенты матрицы податливости для коррозионно поврежденного железобетона с трещинами на приращениях напряжений и деформаций записываются в следующем виде:

tflf а Хх cos2 а Hi = —z-sin2 а +--т-;

11 Мт) £п(0

Av „ cos а sin а

ñk х  2 ci3 = —т-sin2 а--г-

13 Msy

_ ctg а Ay sin2 а

C2% = —т-cos2 а +—т-;

22 £*

Яу cos а sin а

С4 = —т-cos2 а--т-;

23 £sfc

cos а sin а + Ay) 1

CqQ = , . — +

'33 ^у

Пример расчета. С использованием построенных зависимостей выполнен расчет железобетонной балки составного сечения нагруженной двумя сосредоточенными силами. Конструкции таких балок были испытаны по специально разработанной методике предусматриваемой длительное исследование деформаций и разрушения опытных образцов составных конструкций по наклонным сечениям с учетом сдвига в зоне контакта двух бетонов. Характеристики материалов, схемы армирования и особенности испытаний конструкций балок использованные в расчете были приняты по данным [9]. Общий вид трещинообра-зования и количественные значения раскрытия трещин для опытного образца БСК-И-2,7-100-06 в котором образовывались наклонные трещины и продольные трещины в зоне контакта двух бетонов составной конструкции приведены на рисунках 3, а, б.

Для расчетного анализа был принят характерный элемент Э1 расположенный на границе контакта двух бетонов в зоне пересечения наклонной трещины

(рис. 3,б). Целью расчета было определение усилий трещинообразования и деформаций сдвига до и после образования трещин в зоне контакта двух бетонов.

Рис. 3 - Общий вид картины трещин

Используя рекомендации [10] в качестве прочностных и деформативных характеристик бетона для характерного элемента Э1 были приняты значения прочности и деформативности бетона контактной зоны двух бетонов.

Рис. 4 - График изменения относительного сдвига от нагрузки для образца поврежденного коррозией по бетону пограничного слоя

Результаты расчетов в виде зависимостей относительных деформаций характерного элемента Э1 от нагрузки (рис. 4), позволяет определить усилие образования продольной трещины в зоне контакта двух бетонов для балки с поврежденным бетоном ^ сгс). Здесь же приведены значения нагрузок трещино-

образования наклонных трещин в опытной конструкции для поврежденного коррозией бетона (Рс*гс).

Для прямого сопоставления результатов расчетного анализа и опытных данных были рассчитаны прогибы конструкции составных балок поврежденных коррозией (БСК-11-2,7-100-06). Нелинейный расчет конструкции выполнен с помощью программного комплекса SCAD. При этом податливость плосконапряженных конечных элементов в зоне контакта двух бетонов определялись с использованием зависимостей (29) и (34).

Р, кН

60

50

и о

30

20

10

i у

/ /

/-2 1 у 'А

✓ Á / / // 'ч

/ / i // у //

-•у

Рсгс ЭКСП.

г Рсгс

'Рсгс ЭКСП.

•Рсгс

f, мм

0,68

1,36 2,0 b 2,72 3,4

Рис. 5 - Зависимость «нагрузка-прогиб» для конструкций составных балок: 1, 2 - теоретические и опытные значения для балки БСК-11-2,7-100-06

Выводы. Построенная расчетная модель длительного деформирования плосконапряженного коррозионно повреждаемого железобетонного элемента в зоне контакта двух бетонов позволяет определить предельную нагрузку образования продольной трещины в зоне контакта двух бетонов, относительные деформации бетона и арматуры, возникающие в рассматриваемом характерном элементе до и после образования трещин. Полученные зависимости могут быть использованы при расчете трещиностойкости железобетонных составных конструкций по наклонным сечениям.

Л и т е р а т у р а

1. Баширов Х.З., Колчунов Вл.И., Федоров В. С, Яковенко И.А Железобетонные составные конструкции зданий и сооружений. - М.: АСВ - 2016 - 270с.

2. Федоров В. С, Баширов Х. З, Колчунов Вл. И. Элементы теории расчета железобетонных составных конструкций // Academia. Архитектура и строительство. - 2014. - № 2. - С.116-118.

3. Колчунов В.И., Панченко Л А. Расчет составных тонкостенных конструкций. М.: АСВ - 1999 - 281с.

4. Клюева Н.В., Горностаев И.С., Колчунов В.И., Яковен ко И.А. Методика расчета деформативности стержневых железобетонных составных конструкций с использовани ем программного комплекса «Мираж-2014» // Промышленное и гражданское строительство. - 2014. - № 10. С. 21-26.

5. Карпенко, Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами -М.: Стройиздат, 1976. - 205 с.

6. Карпенко, Н.И., Карпенко С Н, Петров А.Н. , Палювина С.Н. Модель деформирования железобетона в приращениях и расчет балок-стенок и изгибаемых плит с трещинами. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2013. - 156 с.

7. Бондаренко, В.М., Колчунов Вл.И. Расчетные модели сопротивления железобетона - М.: АСВ, 2004. - 471 с.

8. Мурашев, В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона -М.: АСВ, 1950. - 472 с.

9. Клюева Н.В., Карпенко Д.В.,Кащавцев А.А. Методика экспериментальных исследований прочности и трещиностойкости по наклонным сечениям нагруженных и коррозионно поврежденных железобетонных составных конструкций // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2015. - №5. - С.77-80.

10.Баширов Х.З., Горностаев И.С., Колчунов Вл.И., Яковенко И.А. Напря-женно-деформированое состояние железобетонных составных конструкций в зоне нормальных трещин // Строительство и реконструкция. - 2013. - №2. -С.11-19.

References

1. Bashirov, Kh.Z., Kolchunov, Vl.I., Fedorov, V.S, Yakovenko, I.A. (2016). Zhelezobetonnye Sostavnye Konstruktsii Zdaniy i Sooruzheniy, Moscow, 270p.

2. Fedorov, V.S., Bashirov, Kh.Z, Kolchunov, Vl.I. (2014). Elementy teorii rascheta zhelezobet-onnykh sostavnykh konstruktsiy //Academia. Arkhitektura i Stroitel'stvo, №2, p 116-118.

3. Kolchunov, V.I., Panchenko, L.A. (1999). Raschet sostavnykh tonkostennykh konstruktsiy. Moscow, 281p.

4. Klyueva, N.V., Gornostaev, I.S., Kolchunov, V.I., Yakovenko, I.A. (2014). Metodika rascheta deformativnosti sterzhnevykh zhelezobetonnykh sostavnykh konstruktsiy s ispol'zovaniem programmnogo kompleksa «Mirazh-2014» // Promyshlennoe i Grazhdanskoe Stroitel'stvo, №10, p.21-26.

5. Karpenko, N.I. (1976). Teoriya Deformirovaniya Zhelezobetona s Treshchinami, Moscow,

205p.

6. Karpenko, N.I., Karpenko, S N, Petrov, A.N., Palyuvina, S.N. (2013). Model' Deformirovaniya Zhelezobetona v Prirashcheniyakh i Raschet Balok-Stenok i Izgibaemykh Plit s Treshchinami, Petrozavodsk, 156 p.

7. Bondarenko, V.M., Kolchunov, Vl.I (2004). Raschetnye Modeli Soprotivleniya Zhelezobetona, Moscow, 471p.

8. Murashev, V.I. (1950). Treshchinoustoychivost', Zhestkost'IProchnost', Moscow, 472p.

9. Klyueva, N.V., Karpenko, D.V., Kashchavtsev, A.A. (2015). Metodika eksperimental'nykh is-sledovaniy prochnosti i treshchinostoykosti po naklonnym secheniyam nagruzhennykh i korrozionno povrezhdennykh zhelezobetonnykh sostavnykh konstruktsiy// Stroitel'naya Mekhanika Inzhenernykh Konstruktsiy i Sooruzheniy, №5. p. 77-80.

10. Bashirov, Kh.Z., Gornostaev, I.S., Kolchunov, Vl.I., Yakovenko, I.A. (2013). Napryazhenno-deformirovanoe sostoyanie zhelezobetonnykh sostavnykh konstruktsiy v zone normal'nykh treshchin // Stroitel'stvo i Rekonstruktsiya, №2, p. 11-19.

ANALYTICAL MODEL FOR LONG-TERM DEFORMATION OF A REINFORCED CONCRETE ELEMENT WITH CORROSION DAMAGE IN PLANE STRESS STATE AT THE CONTACT AREA BETWEEN CONCRETES OF

VARIOUS GRADES

V.I. KOLCHUNOV, Dr. tech. Sci., Prof., academician of RAACS M.S. GUBANOVA, engineer; D.V. KARPENKO, engineer Southwest State University, 305040, 50 let Oktyabrya str., 94, Kursk, Russia, asiorel@mail.ru

The paper considers the development of an analytical model for long-term deformation of a reinforced concrete element with corrosion damage in plane stress state at the contact area between concretes of various grades on the basis of known stress-strain relations and parameters for reinforced concrete in a complex stress state with cracks. The derived flexibility matrix elements allow for taking into account long-term deformation, corrosion damage and shear in contact area between concretes of various grades. The authors give an example of a layered reinforced concrete beam calculation. The results of the calculation have been compared with an experimental study data.

KEYWORDS: analytical model, reinforced concrete, an element in plane stress state, corrosion damage, contact area between concretes of various grades.