Анализ и расчет кварцевых генераторов с учетом фазовых шумов

УДК 621.316.726

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ШУМОВ

В.П. ЛИТВИНОВ, С.В. БОГУСЛАВСКИЙ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Каплуном В.А.

Цель данной работы - расчет кварцевого генератора и его фазовых шумовых характеристик с использованием современных средств вычислительной техники. В статье представлено моделирование работы кварцевого генератора в среде известных программ МісгоСар и МаШСаё, проведен анализ оптимальных режимов и разработана инженерная методика расчета генератора с учетом фазовых шумовых характеристик.

Ключевые слова: кварцевый генератор, условия самовозбуждения, баланс амплитуд, баланс фаз, кварцевый резонатор, частота, фазовые шумы.

В отечественной литературе отсутствуют методики расчета схем кварцевых генераторов с учетом шумовых характеристик выходного сигнала. Однако в зарубежной научно-технической литературе известны статьи, в которых описаны и имеются расчеты спектральной плотности фазовых шумов LC - генераторов. Поэтому целесообразно с учетом известных формул и соотношений разработать методику расчета спектральной плотности фазовых шумов одной из основных схем кварцевых генераторов - емкостной трехточки.

В настоящей работе анализируются причины возникновения фазовых шумов и методов их снижения, проведено моделирование работы КГ с использованием известных программ MicroCap и MathCad, анализ оптимальных режимов и разработка инженерной методики расчета генератора по схеме емкостной трехточки с учетом его шумовых характеристик.

Предлагаемая методика анализа и расчета предназначена как для разработчиков радиоаппаратуры, имеющих практический опыт использования аналоговых электронных схем, в частности автогенераторов или кварцевых генераторов, так и для студентов при курсовом и дипломном проектировании.

1. Математическая модель фазовых шумов кварцевого генератора

Для освещения вопросов минимизации фазовых шумов рассмотрим вкратце основные причины их возникновения в автогенераторах. Для этого представим автогенератор в виде структурной схемы, изображенной на рис. 1.

Введение

Ss

"Бесшумный"

усилитель

ДЄ

Рис. 1. Модель генератора для анализа шумов

Спектральная плотность шумов определяется отношением мощности тепловых шумов к мощности сигнала несущей. При замкнутой петле положительной обратной связи на выходе усилителя это отношение уменьшается под влиянием коэффициента шума схемы. Кроме того,

свой вклад вносят и составляющие фликкер-шума, величина которых определяется свойствами активного элемента и резонансной системы.

Лисон (Ьеевоп) [1] предложил формулу для расчета фазовых шумов автогенератора на ЬС элементах

где Pavs - мощность сигнала на входе усилителя; k - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура; fm -отстройка от центральной частоты; f0 - центральная частота; QL - нагруженная добротность резонатора; F - коэффициент шума схемы генератора.

Как видно из этой формулы, на шумовые характеристики генератора влияют в основном мощность на входе усилителя и коэффициент шума.

У. Роде (U. Rohde) вывел выражение для определения коэффициента шума генератора по схеме Колпитца (емкостной трехточки).

Co-

1 + Y21C2 -

re .

— + rb + 2

rb + (C1 + C2) -

C1

Y21C2Co

( 2 f2 1

-----+ —

, fT2 bL

vfT_________L

2 re

ЕЕ(Со) := 10- 1ое

(С1 + С2) - С1

С учетом изложенного рассмотрим конкретную схему кварцевого генератора.

2. Вывод основных соотношений для расчета емкостной трехточки

Условие самовозбуждения генератора можно записать в следующем виде

где Ну - управляющее сопротивление, равное активной составляющей Ху при равенстве нулю мнимой части

Z1Z2

і і

j(j)C 1 І (¿Cl

Z1+Z2+Z3

і і rk( і і і а) і

-+-^-=-+-

joCі j(i)C2 1-aSo+jSo

где а = 2 у- 0 - обобщенная расстройка от частоты последовательного резонанса;

.:? = ..-С— нормированная статическая емкость кварцевого резонатора.

Умножив числитель и знаменатель на С1С 2, получаем

1

¿У =---------------------“

f fajea С1С2

В большинстве случаев значение ¡50 можно положить равным нулю. В этом случае

1

-}(,)СА - )(,)С2 + ft)znr2rfe(1 +

(o2ClC2rk+i((o2ClC2ark-(oCl

2

1

Избавляясь от комплексности в знаменателе, после простейших преобразований получаем

шгС1С2гк - ¡

(со2С1С2гк)+(о)2С1С2агк- <оС1

Приравнивая мнимую часть 2у нулю, после простейших преобразований получаем

о)С1С2атк — С 1 — С 2=0.

Обозначив

С1С2 , С 2

-------и к = — имеем

С1+С2 С1

а

С1+С2

а

С1+С2

соС1С2гк

CGN ССМ

і*)С1С2гк

где С С N = 0> Сд • Г к - нормированная емкость генератора. Окончательно имеем

1 к

' со2С1С2тк Задавшись О = 3..5, определяем

ггк.

(1 + Щ

с

Я у

Ток коллектора в рабочей точке

/АгО = <рТ  У 21, фТ = 26 мВ при Т= 300 К. Амплитуда первой гармоники тока коллектора транзистора

Переменное напряжение на участке база-эмиттер

Значение тока контура, равного току через кварцевый резонатор

Ікот = иЬе х а>С2 .

Мощность рассеивания на кварцевом резонаторе

Выходное напряжение £7вых =

Напряжение шумов на нагрузке

I2 X

їп)

иш :=>/4кТ-Яе(гп) .

Коэффициент шума каскада определяется по формуле, предложенной У. Роде

^ := 1 + С2--

Сс

(С1 + С2)-С1- гет

гЬ + •

1

гЬ +

(С1 + С2)-С1 - гет С2- Сс

+ гет + 1

2 2гет

гЬ +

(С1 + С2)-С1- гет С2- Сс

ґ АЛ

ГГ1

2

Спектральная плотность фазовых шумов генератора определяется по формуле Лисона

где

UM :=10 Ios

= :^::.

\ U Е ьс-: /

(Ff

fc

1 + —

+

f

\2 Ґ

fmJ V 2fm QLoadJ

V

fc Л 1 + —

fmJ

3. Расчет генератора на частоту 10 МГц

В качестве примера рассчитаем кварцевый генератор по схеме емкостной трехточки с использованием программы MathCad [2] со следующими параметрами: частота f0=10 MHz; напряжение питания Eп = 5 В;

выходное напряжение на нагрузке Rн = 50 Ом ивых = 250 мВ; допустимая мощность рассеивания на кварцевом резонаторе Pкдоп = 500 мкВт; спектральная плотность мощности фазовых шумов на частотах Fm > 10 kHz S9 < - 140 dB/Hz.

Пример расчета кварцевого генератора по схеме емкостной трехточки Дано:

частота генератора го := 10MHZ напряжение питания Eп := 5V

выходное напряжение ивых := 250п\

сопротивление нагрузки ян := 5Ш

ю:= 2я • f0

В генераторе используем кварцевый резонатор АТ-среза.

******************************************************************************************************** Параметры кварцевого резонатора

Динамическое сопротивление гк := 1Ш

Добротность Qk := 5000С

Статическая емкость С0 := 3рР

Допустимая мощность рассеивания на кварцевом резонаторе Ркдоп := 0.0005 Ш

Для расчета используем классическую схему кварцевого генератора, изображенную на рис. 2.

RB1 ^ BQ1 . ili . j Rk

ці ' f Y VT2 Вых.

. у VT1

і i Cr

RB2 = [

Rem [ ^ Cem C1 _ Rem2|~ R5Ho[

РАСЧЕТ

Требуется определить:

1. Параметры элементов схемы генератора;

частоту последовательного резонанса кварцевого резонатора fe;

спектральную плотность фазовых шумов генератора при отстройке от 10 Гц до 100 кГц.

2. Определяем недостающие параметры кварцевого резонатора:

динамическая емкость Ck:=-1— Ck = 3.183х 10- 14F -

w • Qk rk , „ ;

rk __3

динамическая индуктивность Lk := Qk — Lk = 7.958х 10 H

w

3. Определяем действующее значение тока через кварцевый резонатор BQ1.

4. Определяем ширину резонансного промежутка кварцевого резонатора

Ікдоп:= Ьркдоп Ікдоп = 7.071х 10 3А

УІ гк ’

Ск - 3

А :=---- А = 5.305х 10

2С0 .

5. Так как генератор не перестраиваемый, то выбираем начальную расстройку

- 4

Анач := 0.05А  Анач = 2.653х 10

6. Определяем обобщенную расстройку а := 2Анач • рк  а = 26.526 .

1

7. Нормированная емкость генератора СС№= — СОК = 0.038

а

: СОК - 11

8. Емкость генератора С8 := ю гк С8 =6 х 10 Г .

9. Выбираем С1=С2=2Сд, откуда С1 := 2С§ ; С2 := С1 С1 = 12х 10 10Р .

1 3

10. Определяем управляющее сопротивление генератора КУ :=------------------ ЯУ = 1759х 10 °

4ю2Cg2 • гк

11. Задаемся током через кварцевый резонатор Ік:= 0.5Ікдоп ік = 3.536х 10- 3А

Ік

12. Напряжение на участке база-эмиттер иС1 = 0 469У ИС2 :=------------ ИС1 := ИС2

ю • С2

1 - 4

13. Крутизна характеристики транзистора в установившемся режиме 81 :=— 81 = 5.685х 10 8

_ - 4 ЯУ

14. Амплитуда тока коллектора Ік1 :=-/28Ь иС2 Ік1 = 3.77х 10 А р := 100

15. Определяем начальный ток коллектора І0 := — І0 = 1.885х 10 4А

2 І0 - 3

16. Крутизна транзистора в рабочей точке фТ := 26ш\  У21:=— У21 = 7.25х 10 8

фТ

17. Запас по самовозбуждению О := У21 Яу  О = 12.753

Расчет элементов схемы генератора

18. Для наилучшего режима работы транзистора принимаем равными напряжения на эмиттере, коллекторном резисторе и переходе коллектор-эмиттер

Еп

ие :=— Ие = 1.667У .

Ие 33

19. Сопротивления Ре = Рк Яе :=— яе = 8 842х 103О Принимаем Я-е := 9.1кО Як:= 5.1кО

І0 .

Емкость конденсатора Се Се := 100-------- Се = 1.749х 10 Г

ю • Яе

20. Ток делителя РБ1РБ2

Ие + 0.7У

ЯВ2 :=

Ідел := 0.2510 4

Ідел

ЯВ2 = 5.022х 10 О

Ідел = 4.712х 10 5А

Еп - Ие - 0.7У 4

ЯВ1 :=-------------------- ЯВ1 = 5.588х 10 О

Ідел

Выбираем по ГОСТ ЯВ2:= 51кО

ЯВ1:= 56кО

21. Ток коллектора эмиттерного повторителя УЇ2 выбираем из условия !к2>=Утвых/Рнагр

Ік2 := Ивых

й

Ян

Величина резистора в цепи эмиттера УЇ2 Яе2 :=

-3

Ік2 = 7.071х 10 А Выбираем Ік2 := 10шА . Еп - Ие - 0.7У

Нагруженная добротность резонатора

Як Явх

гдоп :=

2 2 2 1 + ю • С12 • Як2

2 2 2 1 + ю • С2 • Явх

Ік2

Выбираем

Явх :=------В

У21

дь :=-

дк

1 +

Яе2 = 263.333О Яе2 := 2700

гдоп дь = 3.396х 10 гк

4

Расчет шумовых характеристик

22. Определяем входное сопротивление эмиттерного повторителя

р 2 := 100  Явх :=р2 •

Яе2- Ян Яе2 + Ян

3

Явх = 4.219х 10 О

Уточняем величину напряжения на входе эмиттерного повторителя

ИС2 := Ік-  Як

ИС2= 0.469У

Мощность сигнала на входе эмиттерного повторителя

Рвх:= •

2

ИС1

Явх

Рвх = 5.212х 10

Р := 100  п := 1000М№  гЬ := 20О  ге :=

У21

Явх1:= Яу • Р

Явх1= 1.759х 105 О

Рвх:=

ИС22

Явх1

Рвх = 1.249х 10 6Ш

Коэффициент шума рассчитывается по формуле У.Роде

РЬ(Сс) := 10- log ЬГ(С0) = 1.503

Сс

1 + У21- С2- -

ге ,

— + гЬ + 2

гЬ + (С1 + С2)-

С1

У21 С2 Сс

2 ( 2 ^ 2 ГО2 1

-----+ —

уД2 Р J

2 ге

(С1 + С2) • С1

Спектральную плотность фазовых шумов определяем по формуле Лисона

& := 1000И2  кТ := 4.1 10- 21Ш

Ц1ш) := 10- log

ЬЬ(С0) кТ 2Рвх

і ґс 1 + — +

10

1ш ^ 21ш дь

1 + * 1Ш

Ь(1000И) =-142.975

+

1

1

2

fm

Частота Гц

trace 1

Рис. 3. Спектральная плотность фазовых шумов рассчитываемого генератора Проверку правильности расчета проведем, используя программу-симулятор МісгоСар-8 [3]. Схема генератора с расчетными значениями элементов схемы приведена на рис. 4.

02 1 20р

RB

5

ві ґі 1 к и

НІН

Rk

BQ1

V2

Х1

RB2 51 к

J= 51kD

R1 1

9.1 к

C1 n1 20p

П =L =L 270П

UcerrTT T U

Cem 1 OOOp

Rem2

27ÜI

X2 Cr 1 n

OUT

Rloac

50

J____I

V1

D

Рис. 4. Схема генератора в окне редактирования

Для расчета условий самовозбуждения используем режим расчета частотных характеристик (AC analysis). Исходные данные введем в окно задания (рис. 5).

AC Analysis Limits

Add

Delete

Expand...

Stepping... Properties..

Help...

О

Frequency Range | Linear ] 10meg+1 Ok,1 Omeg Run Options [Normal -

Number of Points 10000 State Variables [zero -

Maximum Change % 5 (7 Operating Point

Noise Input NONE  | W Auto Scale Ranges

Noise Output 2

p| X Enpression Y Expression I X Range Y Range

>

I ІІМШГ |(F-10megl/10 [v[GUJ/v(inll 1250,0,250 8,0,1.6

udIe ПИШИ I2 |(F-10meg]/10 |ph[v[0UJ/v(in]J 1250,0,250 |150,-100,50

|i ІМІІІІМІІЗ I (F-1 Omegl/1 0 I -dd(ph(v(0U ]/v(in)))-pi"f/ЗБ0 1250,0,250 37500,0,7500

Строка №1 задает вывод графика зависимости коэффициента передачи (запас по самовозбуждению) от относительной расстройки резонатора от последовательного резонанса.

Строка №2 задает вывод графика зависимости фазы от расстройки (баланс фаз). При этом рабочее значение расстройки определяется в точке нулевой фазы.

Строка №3 задает вывод графика зависимости нагруженной добротности колебательной системы от расстройки.

Результаты анализа приведены на рис. 6.

8.000

6.400

4.800

3.200

1.600

0.000

150.000

100.000 50.000

0.000

-50.000

-100.000

37.500К 30.000К 22.500К 15.000К 7.50QK 0.000К

ЕТ-расчет-.CIR

249.275 6.225

0.000

(v(OU)Minfl

150.000

300.000 (F-1 От eg)Л 0

450.000

600.000

750.000

24ÎC425'

543:901 m

0.000 150.000

ph

300.000 (F-10meg)/10

249.275,29.247К

\ :

V ^

\ -i

0.000 150.000

- d d (p h (v(0 U)Mi n)))*p i*f/3 6 0

300.000 (F-10meg)/1 0

Рис. 6. Результаты анализа

Для определения параметров установившегося режима необходимо использовать функцию расчета переходных процессов (Transient analysis).

Окно задания пределов анализа изображено на рис. 7.

Transient Analysis Limits

Run Add Stepping... Properties... Help...

Time Range |100u Run Options | Normal

Maximum Time Step |1ri State Variables | Leave

Number of Points 1 1^ Operating Point

T emperature | Linear _»J 27 I- Operating Point Only

Retrace Runs

X E «pression

Auto Scale Ranges Y E «pression

X Range

Y Range

 Ш 1 T IJBQ1.R2] 0.0001,0,2e-5 0.0045,-0.003,0. t

 11 3 T v(Uc2) 0.0001,0,2e-5 4,2.75,0.25

 11 1 T rms[l(BQ1.R2]) 0.0001,0,2e-5 0.0045,-0.003,0. С

2 T

I v(out]

0.0001,0,2e-5 0.45,-0.3,0.15

Запустив процесс расчета с помощью клавиши F2 или Run, получаем следующие графики (рис. 8) зависимости от времени:

- I(BQ1.R2) - ток через кварцевый резонатор;

- rms(I(BQ1.R2)) - действующее значение тока через кварцевый резонатор;

- v(out) - выходное напряжение на нагрузке;

- v(UC2) - напряжение на коллекторе транзистора генератора.

ДД я-га.-.гюіаь

Рис. 8. Эпюры соответствующих токов и напряжений генератора Заключение

В работе проанализированы причины возникновения фазовых шумов и методов их снижения. Выведены основные соотношения для расчета кварцевого генератора по схеме емкостной трехточки с учетом коэффициента шума и плотности фазовых шумов.

Разработана инженерная методика расчета кварцевого генератора с использованием программы МаШСаё с учетом его шумовых характеристик.

Приведен пример расчета генератора на частоту 10 МГц: рассчитаны элементы схемы генератора, проведен расчет коэффициента шума по формуле У.Роде и определена спектральная плотность фазовых шумов по формуле Лисона рассчитанного генератора.

Проведено моделирование работы исследуемого КГ с использованием известной программы МісгоСар, которое подтвердило основные результаты работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Leeson D.B. A simple model of feedback oscillator noise spectrum. Proc. IEEE, vol. 54, pp. 329-330, Feb. 1966.

2. Кудрявцев Е.М. MathCad 8 - М.: ДМК, 2000.

3. Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью MicroCap 7. - М.: Горячая линия - Телеком, 2003.

ANALYSIS AND DESIGN OF QUARZ GENERATORS WITH PHASE NOISES

Litvinov V.P., Boguslavskiy S.V.

The aim of this paper is the design of quarz generator and its phase noises calculation with help of modem computer technology. There is represented the operation simulation of quarz generator in known softwares MicroCap and MathCad; the optimal modes are analysed and the engineering technique of generator design with phase noises characteristics.

Key words: quarz generator, self-excitation conditions, amplitude balance, phase balance, quarz resonator, frequency, phase noises.

Сведения об авторах

Литвинов Валентин Петрович, 1935 г.р., окончил МЭИ (1962), кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехнических устройств и систем МГОУ, автор более 150 научных работ, область научных интересов - теория и практика высокостабильных колебаний.

Богуславский Семен Владимирович, 1947 г.р., окончил МГОУ (2009), генеральный директор ЗАО «БМГ-Кварц», автор 25 научных работ, область научных интересов - кварцевая стабилизация частоты.