Влияние режимных и климатических факторов на потери энергии при нестационарных тепловых режимах линий электропередачи

3. Максимальная неоднородность магнитного поля гибридной магнитной системы, а следовательно, и максимальная пондеромоторная сила получены по линии ОА, по краю полюса с четырьмя ножевидными насадками.

Дальнейшие исследования для получения более энергоэффективных гибридных магнитных систем, в данном случае железоотделителей и сепараторов, связаны с исследованием влияния электрических параметров на конфигурацию их магнитных полей и величину силовых характеристик, в том числе и пондеромоторных сил.

Список литературы

1. Андреева Е. Г. Моделирование электротехнических устройств с незамкнутым магнитопроводом // Промышленная энергетика. 2017. № 3. С. 19-24.

2. Сумцов В. Ф. Электромагнитные железоотделители. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.

3. Андреева Е. Г., Ковалев В. З. Математическое моделирование электротехнических комплексов: монография / Под общ. ред. Ю. З. Ковалёва. Омск: Изд-во ОмГТУ, 1999. 172 с.

4. Demin A.V., Andreeva E.G., Semina I.A. The Study of Electromagnetic Processes and Characteristics Systems with Open Magnetic Core // 2015 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2015 -Proceedings 2015. DOI: 10.1109/SIBCON.2015.7146974.

5. Andreeva Y. G.,Semina I. A., Orlov A. S. The research of three-dimensional magnetic field of the hybrid magnetic system in the ANSYS Maxwell program // 2016 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines, Dynamics 2016. DOI: 10.1109/Dynamics.2016.7818964.

6. Yamamyra S. Ito., Ishikawa Y., Teories of the linear induction Motor and compensated Linear induction Motors // IEEE Trans.m 1972, PAS-91. P. 1700-1710. DOI: 10.1109/TPAS.1972.293349.

7. Nikitenko A. G. Computer-aided design of electrical apparatus. Moscow, Higher school, 1983, 192 p.

8. Sattarov R.R.; Babikova N.L. Electromechanical vibration generators for autonomus low energgy electronic systems // International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2015 - Proceedings 2015. P 14. DOI: 10.1109/SIBTON.2015.7147213.

9. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989, 504 с.

10. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Пер. с англ. М. : Мир, 1979. 392 с.

11. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: пер. с англ. М.: Мир, 1986. 318 с.

12. Gong R., Unbehauen The 3-D computations of edge induction heating using semi-analytical method and FEM // Electrical Engineering. 1996. Vol. 52, I. 4. P. 289-295. DOI: 10.1007/BF01245881.

13. Полезные материалы по ANSOFT Maxwell / ANSYS Maxwell на русском языке. 2008-2011. URL: http://www.ansoft-maxwell.narod.ru/maxwell/MagnetostaticFieldCalculation.htm (дата обращения: 01.05.2017).

УДК 621.316.3

ВЛИЯНИЕ РЕЖИМНЫХ И КЛИМАТИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМАХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

А. Я. Бигун1, О. А.Сидоров2, Д. С. Осипов1, С. С. Гиршин1, В. Н. Горюнов1, Е. В. Петрова1

'Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия 2 Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск, Россия

DOI: 10.25206/2310-9793-2017-5-3-08-13

Аннотация - В современной электроэнергетической сети возрастают потери электрической энергии. Потери связаны с повышением потребления. Существующие модели оценки потерь электрической энергии с учетом климатических факторов не позволяют оценить температуру провода в реальном времени. Учет погодных и режимных факторов в реальном времени позволяет эффективно и безопасно удовлетворять потребности потребителя с минимизацией потерь энергии при передаче, эффективно использовать электроэнергетическое оборудование. Указанные факторы увеличивают интерес к оценке динамического теплового режима проводов воздушных линий. В работе предложено приближенное аналитическое решение уравнения теплового баланса в нестационарном режиме работы воздушных линий на основе метода наименьших. Точность получаемых результатов сопоставима с результатами решения уравнения теплового баланса нестационарного теплового режима численным методом Рунге-Кутты. Представлен анализ влияния режимных и климатических факторов на температуру провода в динами-

ческом тепловом режиме. Произведен расчет максимально допустимого тока при вариации погодных условий. Рассчитаны средние потери электрической энергии за время переходного процесса при изменении ветра, температуры воздуха и солнечного излучения. Выявлены параметры, оказывающие наибольшее влияние на пропускную способность.

Ключевые слова: нестационарные тепловые режимы; уравнение теплового баланса; воздушные линии электропередачи; температура провода; температурная зависимость сопротивления; потери электроэнергии

Потребление электроэнергии в мире постоянно растет [1, 2]. Для снижения дефицита электрической энергии производится планомерное введение новых генерирующих мощностей. В экономически развитых районах в часы максимального потребления нагрузки возникает проблема недостаточной пропускной способности линий электропередачи. С увеличением тока происходит увеличение потерь энергии. Для повышения пропускной способности и снижения потерь производится строительство новых линий. Данное мероприятие является финансово затратным и длительным в реализации. Одним из путей решения проблемы является использование оценки динамического теплового режима линий передачи. Данный способ позволяет увеличить пропускную способность оборудования электроэнергетических систем [3-6].

При эксплуатации энергосистемы, чтобы предотвратить неисправности связанные с перегревом линии электропередачи при увеличении передаваемой мощности, были составлены статические тепловые модели [7-9]. Модели применяются для оценки температуры провода и максимальной пропускной способности линии электропередачи при проектировании и эксплуатации. Теплота, поглощенная проводником, включает в себя теплоту от протекания тока и теплоту от освещенности солнцем поверхности провода (рис. 1). Передача тепла от провода в окружающую среду осуществляется путем конвекции (2к) и теплового излучения (2л) [9, 10]. Статические модели теплового режима проводов воздушных линий производят оценку нагрева провода и максимального тока, основываясь на худших условиях охлаждения [11-12].

При расчете допустимой нагрузки линий в стационарном режиме, допустимая температура алюминиевого провода со стальным сердечником принимается равной 70 °С. Температура окружающего воздуха может изменяться от 20°С до 40 °С. Как правило, при расчетах принимается средняя температура за самый жаркий месяц. Скорость ветра принимается 0,2 м/с (штиль). Мощность солнечной радиации выбирают 1000 Вт/м2. Эта мощность больше всего соответствует излучению в полдень. Реальные погодные условия, при которых происходит эксплуатации линий электропередачи, большую часть времени года значительно отличаются от худших условий охлаждения. Учет данного факта дает возможность увеличить пропускную способность линий [1, 13, 14].

Согласно руководящим документам в электроэнергетике потребитель должен получать электроэнергию высокого качества и в полном объеме. Данное требование не должно нарушаться, несмотря на возникающие аварийные ситуации в системе. При авариях отключается часть линий. Отключения линий происходит из -за чрез-

I. Введение

Конвекция

Солнечный нагрев

Рис. 1. Связь между приходящей и исходящей тепловой энергией в проводнике

мерного нагрева проводов. Данный факт делает необходимым использование динамического теплового состояния проводов воздушных линий электропередачи. Указанный метод повышения пропускной способности позволит использовать существующие линии без модернизации с соблюдением всех требований безопасности [15, 16]. Мониторинг температуры провода осуществляется устройствами непосредственного или косвенного контроля температуры. К устройствам косвенного контроля относятся устройства, регистрирующие в реальном времени температуру окружающей среды, скорость и направление ветра, солнечный нагрев, стрелу провиса и степень натяжения провода [17]. Полученные результаты передаются на системы расчёта.

II. Математическая модель

При отсутствии возможности установки приборов непосредственного контроля температуры проводника необходимо использовать математические модели, которые учитывают режимно-климатические факторы и рассчитывают температуру провода в реальном времени. Математическая модель должна базироваться на уравнении теплового баланса проводника в нестационарном температурном режиме [9]:

+ 0л = А

AP0 (1 + а) = Cd© + dпр [жХын (© - ©)+ с0 (т 4 - T04Kp ) - Asqcojm J

где Т и Токр - абсолютная температура провода и окружающей среды; Ак и Ал - постоянные коэффициенты; к -показатель степени, зависящий от условий конвекции; а^ - коэффициент теплоотдачи вынужденной конвекцией; еп - коэффициент черноты поверхности провода для инфракрасного излучения; С0 = 5,67•Ю-8 Вт/(м2 К4) -постоянная излучения абсолютно черного тела; & и &окр - температуры соответственно провода и окружающей среды в °С; Т и Токр - то же в К (абсолютные температуры); Ах - поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения; дсолн - плотность потока солнечной радиации на провод; йпр - диаметр провода; АР0=12г0 - потери активной мощности в проводе на единицу длины при & = 0 °С; I - ток в проводе; г0 - погонное активное сопротивление провода при & = 0 °С; а - температурный коэффициент сопротивления.

Теплоёмкость на единицу длины С и коэффициент теплоотдачи конвекцией авын определяются по формулам [9, 15]:

С = С уд, А1М А1 + С уд,стМ ст

к (р VV0,6

^ = 0,044 V УРатмУ1, ,

(Токр dnp /

окр пр

где kv - коэффициент, характеризующий угол атаки ветра; Р - атмосферное давление; v - скорость ветра; Суд.А1, Суд.Ст, - удельные массовые теплоемкости алюминия и стали; МА1, Мст - масса алюминиевой и стальной части провода на единицу длины

На основе метода наименьших квадратов уравнение (2) можно преобразовать к виду:

d©= Ai©2 + A2 © + Аз.

Коэффициенты А}, А2, А3 приведены в работах [9, 15]. Уравнение (5) может иметь различные решения в зависимости от вида корней уравнения

а ©2 + а2©+а = о.

Практический интерес имеет случай действительных корней уравнения

_ • А2 А2 - 4А1А3

012 = 2А •

На основе (7) решение (5) можно представить в виде:

0(/ ) = 02

+

01 "0 2

- t/_

1 -0'е 1

T =___

Н Лх (01 -0 2 )• 60 '

0' 0о "01

00 "02

где &0 - температура провода в момент времени 1=0 (начальное условие).

Действительные корни (7) уравнения (6) принимают значения ©¡>©2. Решение (8) справедливо только при &0 > &2. Расчеты показывают, что температура &2 имеет сильно отрицательные значения, не превышающие температуру окружающей среды.

Параметр Тн, определяет временной масштаб (инерционность) процесса. Этот параметр аналогичен параметру постоянной времени в стандартной экспоненциальной функции. Однако количественный смысл этого параметра более сложен.

Средняя температура &ср и потери энергии АШ в трехфазной линии длиной I за время Тп определяется по уравнениям

T

0ср =01 +(01 -02)TL

T

1 -0'е

1 -0'

AW = ЭАРо (1 + «0 ср )Tnl.

н

T

III. Результаты численного моделирования Разработанный подход для анализа нестационарных тепловых режимов воздушных линий электропередачи реализован в виде алгоритма и программы расчета. Численное моделирование было проведено для провода марки ACSR Lynx 175 мм2. Параметры провода и условия проведения численного эксперимента представлены в табл. 1.

ТАБЛИЦА 1

УСЛОВИЯ, ПРИНЯТЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА В ПРОВОДЕ ACSR LYNX 175 ММ2

Наименование и обозначение параметра Числовое значение

Диаметр провода dпр 0,01953 м

Погонное активное сопротивление при 0°С г0 0,0001440 Ом/м

Температурный коэффициент сопротивления а 0,0043 °C-1

Удельная теплоемкость алюминия Суд,А1 922 Дж/

Удельная теплоемкость стали Суд,ст 452 Дж/

Погонная масса алюминия МА1 0,497 кг/м

Погонная масса стали Мст 0,3276 кг/м

Степень черноты поверхности провода еп 0,6

Поглощательная способность поверхности провода для солнечного излучения As 0,6

Атмосферное давление Ратм 100000 Па

Коэффициент угла атаки ветра ку 1

Допустимая температура провода 0доп 75 °C

Расчетный период Тп 60 мин

Разработана модель нестационарного температурного режима проводов. Рассчитаны средние потери электрической энергии, зависящие от режимных и климатических факторов. Получены максимально допустимые токи при вариации внешних условий.

При проведении численного эксперимента были получены данные приведенные в табл. 2. Наиболее интересными результатами являются графики достижения стационарного режима при изменении какого либо параметра. Из проведенного численного исследования видно, что параметр Тн при изменении одного из параметров, который влияет на температуру провода, остается постоянным при условии, что остальные параметры не изменяются. Помимо возможности определения конечной температуры переходного температурного режима предложенная модель позволяет вывести среднюю температуру за время нагрева или охлаждения провода. На рис. 2 приведена кривая нагрева и охлаждения провода для интервала времени 60 минут и скорости ветра 0,2 м/с. Ток изменяется мгновенно от 0А до 200А, от 200А до 500А и от 500А до 0А. На практике ток изменяется постоянно. Данное изменение может происходить в большом диапазоне. Последнее обстоятельство свидетельствует о необходимости использования динамической тепловой модели проводов.

ТАБЛИЦА2

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

№ Скорость ветра Солнечное излучение Сила тока Параметр Тн (мин) Температура стационарного режима Начальная температура провода, °С Средняя температура за переходной процесс

Прямая Рассеянная

1 0,2 0 0—200 14,233 23,642 15 21,701

2 0,2 0 200—51 9 14,233 80 23,642 70,109

3 0,2 0 519—0 14,233 15 80 29,371

4 5 0 0—200 2,799 16,64 15 16,566

5 5 0 200—51 9 2,799 26,478 16,64 26,477

6 5 0 519—0 2,799 15 26,478 15,509

7 15 0 0—200 1,462 15,868 15 15,847

8 15 0 200—51 9 1,462 20,978 15,868 20,853

9 15 0 519—0 1,462 15 20,978 15,137

10 0,2—5 0 519 2,799 26,478 80 26,255

11 5—^15 0 519 1,462 20,978 26,478 21,112

12 15—^0,2 0 519 14,233 80 20,978 66,117

13 0,2—15 0 519 1,462 20,978 80 22,408

14 0,2 500 100 0 13,737 25,09 15 22,891

15 0,2 250 50 0 13,979 20,065 15 18,954

so

о

ч о

Я 60

НО

20

Гемпература п Ток... ропода^^^

50 100

Время, мин.

150

700

500

300

100

О

Рис. 2. Изменение температуры провода ACSR Lynx от тока нагрузки

На рис. 3 - 8 представлено влияние погодных факторов на максимальный ток линии и средние потери энергии за время переходного процесса. Рассмотрим более подробно влияние климатических факторов на допустимый ток. Анализ начнем с температуры окружающей среды. Данный параметр в течение суток может изменяться в больших диапазонах.

Влияние температуры окружающей среды (рис. 3) на токовые нагрузки проводов будем рассматривать при условии, что температура провода не превышает 70 °C, а скорость ветра 0,2 м/с. Интенсивность солнечного освещения устанавливается равной 0 Вт/м2.

Рис. 3. Связь между допустимой токовой нагрузки и температуры окружающей среды

Рис. 4. Зависимость средних потерь энергии от температуры окружающей среды

Из рис. 3 видна необходимость уменьшения тока, если другие параметры остаются неизменными. Основываясь на полученной зависимости тока от температуры воздуха, можно увидеть, что при температуре -40°С ток превышает в 1,5 раза ток при 20 °С. Температура 20°С принята в качестве базовой. При температуре 40 °С ток меньше базового на 95А. Таким образом, улучшение пропускной способность линий электропередачи и ее надежности, возможно при учете фактической температуре окружающей среды.

На рис. 4 представлена зависимость потерь электрической энергии от температуры окружающей среды. В начальный момент времени температура провода была равна температуре окружающей среды 15 °С. В дальнейшем ток изменялся до максимального значения. Максимальный ток принимался таким образом, чтобы температура провода не превышала 70 °С. Расчетное время составляло 60 минут, а длина линии принималась 50 км. Скорость ветра равна 0,2 м/с, солнечное излучение не учитывается. Из рис. 4 видно, что с увеличением температуры окружающей среды потери уменьшаются. Это происходит по причине того, что при увеличении температуры окружающей среды ток протекающей через провод должен быть уменьшен, что бы температура провода не превышала 70 °С. При температуре -40 °С ток значительно выше тока при +40 °С. При расчете средних потерь энергии учитывается квадрат тока. Поэтому график имеет такой же вид, что предельно допустимый ток. Для расчета максимальной токовой нагрузки в ПУЭ предлагается использовать коэффициенты, которые соответствуют определенной температуре. Температуры, указанные в ПУЭ, находятся в диапазоне от -5°С до +50°С (табл. 3). Дискретизация происходит с шагом 5°С. Недостаток такого изменения заключается в том, что в реальном времени невозможно оценить допустимый ток из-за того, что в действительности температура окружающей среды не принимает целые значения. Минимальная температура в ПУЭ ограничивается -5°С, хотя на территории Сибирского, Уральского и Дальневосточного федеральных округов средняя температура зимних месяцев составляет -9 и ниже. Данный факт также не в пользу использования коэффициентов предлагаемых ПУЭ при расчетах допустимого тока и температуры провода. При температуре -40°С разность токов составляет 103,333 А, что составляет 17,76%, т.е. происходит недогруз линий. Это объясняется тем, что при уменьшении температуры улучшаются условия охлаждения. В пределах температур от -5°С до +40°С разности составляют не более 4%. При температуре +50 разность составляет 25А или 9,59%. Проведенный анализ показал, что предлагаемый метод расчета предпочтительней при расчете допустимого тока в реальном режиме. Так как в исходных данных температуры могут принимать любые значения. Так же в пользу разработанного метода говорит то, что есть возможность производить решение при отрицательных температурах в широких пределах.

ТАБЛИЦА3

СВЯЗЬ МЕЖДУ ДОПУСТИМОЙ ТОКОВОЙ НАГРУЗКИ И ТЕМПЕРАТУРЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

№ Температура окружающей среды, °С Поправочные коэффициенты на токи по ПУЭ Ток, рассчитанный с коэффициентами ПУЭ, А Ток, рассчитанный по предложенной модели,А Разность токов, А Разность, %

1 -40 1,24 478,64 581,973 103,333 17,75563

2 -35 1,24 478,64 569,346 90,706 15,93161

3 -30 1,24 478,64 556,456 77,816 13,98421

4 -25 1,24 478,64 543,267 64,627 11,89599

5 -20 1,24 478,64 529,742 51,102 9,646583

6 -15 1,24 478,64 515,837 37,197 7,210999

7 -10 1,24 478,64 501,505 22,865 4,559277

8 -5 1,24 478,64 486,691 8,051 1,654232

9 0 1,2 463,2 471,334 8,134 1,72574

10 5 1,17 451,62 455,361 3,741 0,821546

11 10 1,13 436,18 438,687 2,507 0,571478

12 15 1,09 420,74 421,213 0,473 0,112295

13 20 1,04 401,44 401,813 0,373 0,092829

14 25 1 386 386 0 0

15 30 0,95 366,7 362,591 -4,109 -1,13323

16 35 0,9 347,4 340,319 -7,081 -2,08069

17 40 0,85 328,1 316,179 -11,921 -3,77033

18 45 0,8 308,8 289,677 -19,123 -6,60149

19 50 0,74 285,64 260,64 -25 -9,59177

Важным фактором, влияющим на пропускную способность линий, является солнечная радиация. При поглощении солнечной радиации происходит дополнительный нагрев провода. Предельно допустимый ток определяется при условии, что температура провода не превышает температуры 70 °С, скорость ветра - 0,2 м/с, температура окружающей среды - 15°С. Соотношение интенсивности освещения и токовой нагрузки проводов приведено на рис. 5. При изменении солнечной радиации на 500 Вт/м изменение тока составляет 43 А. Данная особенность позволяет в зимний период при вечернем максимуме потребления увеличивать нагрузку на линии. При увеличении нагрева провода солнечным излучением происходит снижение максимального тока. Данный факт влечет снижение и потерь энергии (рис. 6), пропорциональных квадрату тока.

Рис. 5. Взаимосвязь между допустимой токовой нагрузки и солнечным излучением

Рис. 6. Зависимость средних потерь энергии от солнечным излучением

Одним из важных параметров окружающей среды при расчете допустимого тока и температуры провода является скорость ветра, ветер наравне с температурой окружающей вносит значительный вклад в охлаждении провода. Зависимость изменения токовой нагрузки от скорости ветра приведена на рис. 7. Минимальная скорость ветра при расчете принималась равной 0,2 м/с, так как около провода всегда присутствует движение воздушных масс. Данное значение скорости ветра квалифицируется как штиль. Из приведенной зависимости видно, что увеличение скорости ветра приводит к росту допустимого тока. Данный факт объясняется тем, что с увеличением скорости ветра улучшаются условия охлаждения, что в свою очередь дает возможность дополнительно догрузить воздушную линию электропередачи. На рис. 7 ветер изменяется от 0,2 м/с (штиль) до 17,1 м/с (сильный ветер), так как в большинстве случаев скорость ветра в течение года изменяется в данном диапазоне.

При увеличении скорости ветра от 0,2 м/с до 17,1 м/с ток уваливается в 3,14 раза. Увеличение тока приводит к увеличению потерь электрической энергии (рис. 8).

Рис. 7. Взаимосвязь между скоростью ветра и допустимой токовой нагрузки

Рис. 8. Зависимость средних потерь от скорости ветра

IV. ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Тепловые расчеты линий электропередачи имеют важное значение. Потери электрической энергии, пропускная способность электрических сетей и стрелы провеса зависят от температуры проводов. В свою очередь, температура проводов зависит от токовой нагрузки, температуры окружающей среды, скорости ветра и солнечной радиации. Из-за того что активное сопротивление провода имеет температурную зависимость, оно представляет собой нелинейный элемент. Поэтому необходим расчет сопротивления на основе уравнений теплового баланса.

Режимно-климатические факторы непрерывно изменяются во времени. Данный факт делает актуальным расчет динамического теплового режима работы линий. Учет нестационарных тепловых режимов необходим для достоверного определения максимальной температуры провода. Это дает возможность более точно прогнозировать возможную максимальную токовую нагрузку. Предлагаемый метод аналитического решения уравнения теплового баланса провода в нестационарном режиме работы позволяет найти как ток, так и потери электрической энергии за время переходного теплового процесса.

Разность максимальных значений тока при отсутствии солнечного излучения и при 500 Вт/м2 составляет 8,99%, средних потерь электрической энергии - 17,02%. При изменении температуры провода от -40°C до +40°C разность токов - 46,8%, средних потерь - 68,9%. При изменении ветра от штиля до сильного разность тока 68,2% средних потерь - 90,3%. Из представленных данных видно, что в наименьшей степени на пропускную способность линий влияет солнечная радиация. Следующим по значимости параметром является температура окружающей среды. Наибольшее влияние оказывает ветер. Таким образом, при определении возможностей по передаче дополнительной энергии через существующие линии следует учитывать температуру окружающей среды и ветер.

Список литературы

1. Yan Y., Bao W., Xin J., Lin H., Li Z., Zhong H. A thermal model based dynamic rating system for overhead transmission lines // 2015 5th International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies (DRPT). Changsha, 2015. P. 2758-2763.

2. Oleinikova I., Mutule A., Grebesh E., Lvovs A. Line parameter estimation based on PMU application in the power grid // Power Engineering, Energy and Electrical Drives (POWERENG) 2015 IEEE 5th International Conference on. P. 453-457.

3. Yang Y., Harley R. G., Divan D., Habetler T.G. Thermal modeling and real time overload capacity prediction of overhead power lines // IEEE International Symposium on Proc. "Diagnostics for Electric Machines, Power Electronics and Drives" (SDEMPED 2009). DOI: 10.1109/DEMPED.2009.5292772.

4. Beryozkina S., Sauhats A., Banga A., Jakusevics I. Testing thermal rating methods for the overhead high voltage line // 2013 12th International Conference on Environment and Electrical Engineering, Wroclaw, 2013. P. 215220. DOI: 10.1109/EEEIC.2013.6549619.

5. Roberts D., Taylor P., Michiorri A. Dynamic thermal rating for increasing network capacity and delaying network reinforcements // SmartGrids for Distribution, 2008 (IET-CIRED). CIRED Seminar. DOI: 10.1049/ic:20080466.

6. Girshin S. S., Bigun A. Y., Petrova E. V. Analysis of dynamic thermal rating of overhead power lines in the conditions of forced convection considering non-linearity of heat transfer processes // 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), Chelyabinsk, 2016. DOI: 10.1109/ICIEAM.2016.7911434.

7. Goryunov V. N., Girshin S. S., Kuznetsov E. A., Petrova E. V., Bigun A. Y. A mathematical model of steady-state thermal regime of insulated overhead line conductors // 2016 IEEE 16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC), Florence, 2016. DOI: 10.1109/EEEIC.2016.7555481.

8. Cigr'e Working Group 22.12, Thermal behaviour of overhead conductors, Cigr'e Brochure 207, August 2002.

9. Girshin S. S., Kuznetsov E. A., Petrova E. V. Application of least square method for heat balance equation solving of overhead line conductors in case of natural convection // 2016 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM), Chelyabinsk, 2016. DOI: 10.1109/ICIEAM.2016.7911417.

10. Mutule A., Grebesh E., Oleinikova I., Obushevs A. Methodology for transmission line capacity assessement based on PMU data // 2016 Power Systems Computation Conference (PSCC), Genoa, 2016. Р. 1-5.

11. Girshin S. S., Bubenchikov A. A., Bubenchikova T. V., Goryunov V. N., Osipov D. S. Mathematical model of electric energy losses calculating in crosslinked four-wire polyethylene insulated (XLPE) aerial bundled cables // 2016 ELEKTRO, Strbske Pleso, 2016. Р. 294-298.

12. IEEE Standard for Calculating the Current-Temperature of Bare Overhead Conductors // IEEE Std 738-2006 (Revision of IEEE Std 738-1993).

13. Holbert K. E., Heydt G. T. Prospects for dynamic transmission circuit ratings // Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Systems (ISCAS 2001), vol. 2, p. 205-208.

14. Fu J., Abbott S., Fox B., Morrow D.J., Abdelkader S. Wind cooling effect on dynamic overhead line ratings // Proc. 2010 UPEC Conf., p. 1-6.

15. Girshin S. S., Gorjunov V. N., Bigun A. Y., Petrova E. V., Kuznetsov E. A. Overhead power line heating dynamic processes calculation based on the heat transfer quadratic model // 2016 Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines (Dynamics), Omsk, 2016, p. 1-5.

16. Roberts D., Taylor P., Michiorri A. Dynamic thermal rating for increasing network capacity and delaying network reinforcements // SmartGrids for Distribution, 2008. IET-CIRED. CIRED Seminar , p.1-4.

17. Albizu I., Fernandez E., Mazon A. J., Bedialauneta M., Sagastabeitia K. Overhead conductor monitoring system for the evaluation of the low sag behaviour // Proc. 2011 IEEE PowerTech Conf., p. 1-6.