Зависимость параметров метеорного распространения радиоволн от частоты

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 538:56:621.396.2+523.5

ЗАВИСИМОСТЬ ПАРАМЕТРОВ МЕТЕОРНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН ОТ ЧАСТОТЫ

2009 Гайдаев A.A.

Дагестанский государственный педагогический университет

Исследована зависимость параметров радиосигнала, отраженного от метеорного следа, статических параметров и распределений пиковых амплитуд от частоты. Установлена частотная зависимость численности метеоров и коэффициента заполнения метеорного канала связи.

The author of the article researched the dependence of parameters of a radio signal reflected from a meteoric trace, static parameters and distributions of peak amplitudes from frequency. Frequency dependence of number of meteors and factor of filling of a liaison channel has been established.

Ключевые слова: радиосвязь, электромагнитные волны, рассеивание волн, частота.

Keywords: radio communication, electromagnetic waves, wave dispersion, frequency.

Механизм наклонного метеорного распространения радиоволн не зависит от состояния ионосферы, от ионосферного рассеивания. Поэтому для радиосвязи может быть использована одна частота. В противовес радиосвязи на высоких частотах, которая требует как множество распределений частот, так и управление частотой для приспособления к повседневным, суточным, сезонным вариациям ионосферы.

В связи с выбором частоты для метеорной радиосвязи возникает вопрос об оценке эффективности работы на той или другой частоте. Этот вопрос непосредственно связан

с частотной зависимостью параметров радиоэха от метеорного следа. Многие параметры статистических характеристик

метеорных радиосигналов

взаимосвязаны.

В данной работе рассматривается частотная зависимость амплитуды и длительности метеорного сигнала как одних из важных параметров метеорного радиоэха, а также частотная зависимость численности метеорных следов и коэффициента заполнения метеорного канала связи.

Рассмотрим частотную

зависимость амплитуды и длительности сигнала, отраженного

от метеорного ионизированного следа.

1. Максимальная, или пиковая, амплитуда сигнала, отраженного от недоуплотненного метеорного следа на частоте f¡, равна

А• = C„VPGI

где Р1 - мощность излучения, <3ц и 021

- коэффициенты усиления передающей и приемной антенн, X, -длина волны, к - волновое число, г0

- начальный радиус метеорного

следа, ф - половина угла между падающим и отраженным лучом. Все эти параметры зависят только от радиоканала заданной частоты. С0 -константа, зависит от параметров метеорного следа и геометрии рассеивания, но не зависит от частоты излучения [4, 5].

Предполагается, что тип следа не зависит от частоты излучения, т.е. для ограниченного диапазона частот, в пределах которого выбирается Ъ, след остается недоуплотненным.

Текущее значение амплитуды

А = А ое

где

Xі =

,

л2 2

1 Бес ф

- постоянная

16^2 Б затухания на частоте /¡.

Если и, - пороговая амплитуда, то длительность сигнала Т, для случая Аю>иі равна

Т =х> .

Щ

Если мощность и коэффициенты усиления одинаковы для разных частот, то формула (1) упростится

А0 = С43і2е“

где С = Сод/РО<Э2 .

Теперь нетрудно найти отношение амплитуд сигналов, отраженных от одного и того же следа на двух частотах (^<2 или Х1>Х2).

Ґ \ 312 Л 1 1 ....

-чо

А

V1 0

е

Го СОБ ф

.

Из последнего равенства следует,

что

>

20

/ \3і2

ГАл

А

0

Соотношение результатам полученным Гринхау и приведенным в работе

(5) отвечает эксперимента, Холла и [1]. Если

отношение порогов и1/и2 (при

одинаковых Р0102 на двух частотах) взято равным (^1/^2)312, то из условия А20>и2 вытекает, что А10>и¡. В этом случае рассматриваются лишь те следы, амплитуда сигналов от которых превышает порог на высокой частоте 2

При выборе порога достаточно близко к критической амплитуде Ас может оказаться, что сигнал от одного и того же следа окажется недоуплотненным на высокой частоте ^ и переуплотненным на низкой частоте. Это явление возможно потому, что переходная электронная плотность дс сама зависит от частоты. Чтобы этого не случилось, предположим, что имеет место неравенство и<<Ас (хотя бы на низкой частоте), то есть сигнал отражается от недоуплотненного одного и того же следа на обеих частотах.

Если приведенные пороги на обеих частотах взяты пропорциональными ^3/2, то отношение длительностей сигналов разных частот от одного следа равно С

т 1 1п С0 - (к1Г0СОБ ф)2 Т1 = Х1 С1______________

х2 1пС - (к2ГоСОБ ф)2

Здесь С, =

о 3 і 2

Если г0=0,

то — = —.

л312 л31

1 А Однако г0Ф0, поэтому

2 ‘"2

преобразуем выражение для длительности каждого из двух сигналов. Введем обозначение £ для величины, одинаковой на обеих частотах

10

X

и

и

2

Х= 1п

БЄС ф

16Р Б тогда

с

+ 1п1п С,

С

( \ 2

у = 1п Т1= 21п А + Х + 1п

1 —

1п

С

С

х = 1п Т2 = 21п А 2 + X + 1п

1-

(к2 г0 собФ)2

С

1п ^

С

Поскольку выражение

(к/0 СОБ Ф)2

1п —

С

<< 1

, то, обозначая его через Ау и Ах соответственно для обеих частот, имеем:

Г у » 21п А +Х - Ау

[х » 21п А + X - Ах

Используя систему уравнений (8), можно вычислить соотношение длительностей на обеих частотах.

2. Рассмотрим частотную зависимость средней длительности на разных трассах.

Постоянная распада отражений от

метеорных следов х = 1 БеС ф ,

16р2 Б

величина которой пропорциональна средней длительности

радиоотражений, зависит от эффективной длины волны Х3=ХБЄСф,

где ф - половина угла рассеяния -изменяется с изменением длины трассы. Кроме того, т обратно пропорциональна значению

коэффициента диффузии D на характеристической высоте,

величина которой изменяется с изменением минимально-регистри-руемой электронной плотности д0. Однако, как выше было сказано, средняя длительность не зависит от уровня регистрации. Следовательно, средняя длительность не зависит и от изменения величины й и является в рассматриваемом диапазоне д0 и Хэ однозначной функцией эффективной длины волны Хэ радиолинии. Показатель частотной зависимости средней длительности Ктх может быть найден из выражения

г

А

к

ТА

на базе данных, [3]. Для

э2 0

Оценим значение экспериментальных приведенных в работе центров активных областей трасс Салехард - Норильск (СН), Казань -Норильск (КН) и Москва - Казань (МК) эффективные длины волн соответственно имеют значения Хэ=21 м, Хэ=39 м и Хэ=12.

Усредненные для 6-часовых интервалов времени величины средней длительности для утра и вечера приведены в таблице 1.

Средние длительности для трасс разной длины

Таблица 1

Трасса Длина трассы, км Рабочая длина волны А (м) Эфф. длины волны Аэ (м) Средняя длительность, с

Утро Вечер

МК 700 4,2 12 0,21 0,29

СН 930 6,5 21 0,45 0,63

КН 1500 7,3 39 1,32 1,47

Согласно этой работе, показатель частотной зависимости 1<п равен 1,37 для вечера и 1,5 для утра. Авторы считают, что эти величины 1<п хорошо согласуются с данными [6].

Рассмотрим

зависимость

частотную

статистических

метеорных

параметров радиоотражений.

3. Распределения длительности и ее параметры.

Радиосигналы, отраженные от недоуплотненных следов, имеют малую длительность и функцию распределения по длительности, близкую к экспоненциальной.

Сигналы большой длительности наблюдаются при отражении от переуплотненных следов и имеют степенную функцию распределения длительностей.

Границы интервалов функции распределения длительностей

выражены в единицах для того, чтобы исключить зависимость параметров m и п от частоты [1]:

0

F (t) =

1

t

—+u

т

С^

Из условия непрерывности в точке t=mт константа C=maerm^. Тогда плотность распределения

длительностей запишется

следующими функциями:

p(t) =

0

1

—e т

t

—+u

т

a C (t

т V т

Cn “5

Здесь ц - параметр, зависящий только от аппаратуры,

l sec2 j

t =----i---,

16^ Dkx

Ф - половина угла рассеяния; D -коэффициент диффузии; k1 -

параметр распределения амплитуд сигналов, отраженных от

недоуплотненных следов; a, m и n -параметры распределения

длительностей.

В таблице 1 приведены значения этих параметров, усредненные за 20 суток для трассы длиною 1600 км и 13 суток для трассы длиною 700 км [1].

распределения длительностей метеорных радиоотражений

Трасса

1600 42,3 0,38 0,08 1,59 0,24 21 10 1,51 0,22

1600 57,6 0,21 0,05 1,50 0,33 24 10 1,28 0,17

700 40,3 0,26 0,08 1,60 0,32 20 5,7 1,30 0,10

Анализ экспериментальных

данных, приведенных в таблице 2, показывает, что параметры m и п практически не зависят от частоты и от длины трассы, слабая

зависимость имеется у параметра а и более сильная у т, что согласуется с вышеприведенной формулой. Экспериментальные значения т пропорциональны а2, что

согласуется также с приведенной выше формулой. Средняя

длительность сигналов Т=1,3т. Здесь важно отметить, что в первом

приближении т~ X2 и Т ~т.

Для средних длительностей на

Т 1 двух частотах — = —^.

Т 1

Причем это соотношение практически не зависит от порогов u1

и щ.

4. Теоретически распределения амплитуд метеорных сигналов для наклонного распространения

радиоволн рассмотрены в работах [4, 5] и для радиолокационного случая в работе [1]. Было показано, что распределения амплитуд не зависит от закона изменения электронной плотности вдоль метеорного следа, распределения скоростей метеорных тел и диаграммы направленности антенных систем. Распределение амплитуд имеет два участка, или две ветви, соответствующие сигналам от недоуплотненных и переуплотненных следов, и в области малых и больших амплитуд функция распределения асимптотически приближается к двум степенным зависимостям:

^ (-, ) ~ Г-V к -) ~ (

и

и

a

a-1

Таблица 2 Средние значения параметров

. A

где Au = — - отношение пиковой

u

амплитуды A к минимальной регистрируемой

5 -1

амплитуде u, k =----------------— и

1 1 + 0,23

k2=3,5(s-1)+0,08 для

радиолокационного случая,

k =________________5-1_________________

к1 1 л , ,

1+3

,

и к2 =-------------------------- для

0,25 + -

6

наклонного распространения

радиоволн. Здесь s - параметр распределения метеорных тел по

, 2р

массам, k =--------волновое число, r0

1

- начальный радиус метеорного следа на характеристической высоте, B1,B2B3 - параметры, зависящие от длины трассы, р - угол между осью следа и плоскостью связи.

Как видно, k1 - весьма слабо зависит от частоты, а k2 - и вовсе не зависит. Частотная зависимость критической амплитуды Ac:

—(kr cos j)2

Ac = const -%0e2 .

Здесь const»1.7, X0 = — -

Ч0

отношение переходной электронной плотности (при r0=0) qco=7.5-1011 эл/см к минимальной регистрируемой q0. Последняя может быть вычислена для заданной трассы, частоты и приведенного порога.

Рассмотрим частотную

зависимость численности метеорных радиоотражений и коэффициента заполнения метеорного канала связи.

5. Число зарегистрированных метеорных следов, как и число следов отдельного радианта, электронная плотность которых превышает q0, пропорционально q0-s~

N~qo is-'\

где s - параметр распределения численности метеорных тел по массам, N - часовое число метеорных радиоотражений.

Число зарегистрированных

(обнаруженных) метеорных следов зависит от средней толщины «эффективного метеорного слоя» [1], которая имеет слабую зависимость от частоты. Этой зависимостью будем пренебрегать.

Коэффициент заполнения п равен

N  T, причем

л 2 2

- 1 sec j

T-------2-------

16p D0

где D0 - коэффициент диффузии на

« 2 характеристической высоте, sec j -

средняя величина для всей наблюдаемой области (она практически соответствует наиболее активной области метеорной зоны). Здесь X - длина волны, ф - половина угла между падающим и отраженным

лучами, T - средняя длительность существования метеорного следа.

Зависимость N и п от частоты на одной и той же метеорной

радиотрассе и при идентичных диаграммах антенных систем определяется изменением q0 и D0 с изменением характеристической

высоты и зависимостью T от длины волны X. Зависимость q0 от длины волны X, в свою очередь,

определяется способом выбора порога u на разных частотах.

Рассмотрим два основных варианта: 1) u*=const, 2) u*~X3/2.

6. Уровень порога одинаков на всех частотах: u=const.

Введем индекс для обозначения величин, относящихся к

радиолиниям на двух частотах f1 и f2

Здесь r0i - начальный радиус на характеристической высоте, т.е. на высоте, где обнаруживается минимальная электронная

плотность. Связь между

минимальной электронной

плотностью q0i и характеристической высотой h0i определяется формулой [1]:

- in^OL 3 q02

h2

H

A

H

Dh

H

Здесь H - приведенная высота однородной атмосферы.

Начальный радиус r0i связан с коэффициентом диффузии и с высотой hi формулой:

r0i = 0,67  D00;35 = const  expf 0,35

V’

N

N

= z 1

. Причем y>1, z>1.

Поскольку по условию , = м2, то, используя выражения (11), мы

получим:

; = у^кехр<¡0,88•(к;г0;С08ф);8 • у1’8í-^1 -1

Уо 2 [ |_ IГ0; 0

Отношение для начальных радиусов получаем из

f Л0,12

ioi V q02 0

и

отношение для

минимальных регистрируемых

электронных плотностей из (9):

Тогда

предыдущее

#01 _ ¿7 #02

равенство примет вид: 1=у3/22-їЄХр{С-(у1'82-0'21ї-1)}, (13) где c=0,88^(kIr0Icosф)1'8.

Полученная основная формула (13) связывает искомую частотную функцию т с отношением частот у. Введем обозначение W для отношения коэффициентов

заполнения ъ, представляющее некоторую искомую функцию от частоты:

Ж = Ъ Ъ

Из выражения (10) с учетом (12) и (9) получим

И = V2г/3.

Т

1 2

Отсюда

W

Функция W(y) выражена через г(у) Однако при вычислениях следует фиксировать 1 (или /1), поскольку константа с в (13) зависит именно от

11.

Для частоты /1=40 МГц (1=7,5 м, к=0,84 м-1) значения константы с для различных трасс и

радиолокационной станции (Р/Л) приведены в таблице 3. Выражение (13), из которого следует установить зависимость г(у), представляет собой трансцендентное уравнение.

Таблица 3 Зависимость параметров распределений от длины трассы

Длина трассы 700 1200 1600 Р/Л

h! (км) 93 97 100 100

r 01 (м) 1,07 1,30 1,57 1,57

cos j 0,391 0,288 0,245 1,000

c 0,134 0,109 0,115 1,450

m 1,78 1,73 1,74 3,56

Решение этого уравнение было проведено численными методами и хорошо аппроксимируется степенной функцией:

2

Здесь показатель степени т определяется через с (т.е. посредством параметров трассы). Ее значения для разных трасс приведены в таблице 3. Из таблицы видно, что для достаточно длинных трасс показатель степени можно считать постоянной величиной:

m=сonst=1,7^1,8.

Таким образом, отношение численности метеорных

радиоотражений на двух частотах на длинных метеорных радиотрассах определяется выражением

г . у,75

N

N

.

Зависимость коэффициента

заполнения (15) теперь примет вид:

_ 2-1/3+m

W(y)=y

W = h. = h2

или

/ \2-1/3+m(5-

1

1)

V12 0

.

1

Г02

r

01

Следует подчеркнуть, что для выражения (13) аппроксимация степенной функции проведено для значений у в пределах 1<у<2. Поэтому вся созданная теория справедлива при соблюдении этого условия. Так, при у>2, т.е. />80 МГц, исходные физические

предположения теряют силу.

7. Рассмотрим второй вариант. Уровень порога зависит от длины волны: и~Х3/2.

Воспользуемся результатами первого варианта, ибо переход от него к данному случаю упрощает математические выкладки. Будем считать, что относительно первого

* Л I *

случая и , Ы1 и п1 не изменились, а м2

приобрел множитель

ґ \2/3 ö

è1 у

Тогда

N2 следует заменить на выражение

N

2,

ö ^зkl

1

, а - на h

2,

ö з kl

è1 y

Для второго варианта вместо ъ и W,

вводя новые обозначения 2 и Ж, получаем:

~ -h

~ = *(y) • y 21 = y"(*-1)-1,5\

з,

1

-к 2—m+ m ( s-1 )-1,5 к

W = W(y) • y 2 = y 3 .

первоначально имевшее вид:

Ni Çii 1

N 2 è12 0

hi = 'її I2

hi Л 2 J

Для длинных радиотрасс формулы (17) и (18) в случае и=еотх и (19) для второго варианта (и*~Х3/2) позволяют установить зависимость численности метеорных

радиоотражений и коэффициента заполнения от частоты.

Экспериментальная проверка

полностью подтвердила

правильность полученных

зависимостей в предположении: параметр в законе распределении масс 5 имеет значение порядка 2,6.

m

m\ s

Примечания

1. Белькович О.И. Статистическая теория радиолокации метеоров. Казань : КГУ. 1971. 104 с. 2. Белькович О.И., Бескин Л.И. и др. Экспериментальное исследование численности и длительности отражений при метеорном распространении радиоволн // Метеорное распространение радиоволн. Казань : КГУ. №9. 1973. С. 110. 3. Бойков В.И., Курганов Р.А., Лукин И.В. Экспериментальное исследование длительностей метеорных радиоотражений при метеорном распространении радиоволн // Метеорное распространение радиоволн. Казань : КГУ. №8. 1973. С. 18. 4. Гайдаев А.А. Выверка энергетических соотношений в метеорных радиолиниях. Махачкала : ДГПУ. 2006. 116 с. 5. Гайдаев А.А., Белькович О.И. Распределение амплитуд метеорных сигналов при наклонном метеорном распространении радиоволн. Известия НЦ СКВШ. №4. 1983. Ростов на/Д. С. 44. 6. Forsyth P.A., Vogan E.I. Can. J. Phys., 34, 1956. P. 535.

Статья поступила в редакцию 23.06.2009 г.