Применение интерактивных методов при обучении школьников решению стереометрических задач

УДК 371.333.514.1

А. Н. Косарев

Применение интерактивных методов при обучении школьников решению стереометрических задач

В статье обосновывается необходимость внедрения интерактивных методов обучения в средней школе, рассматривается использование таких методов на уроках геометрии в 11-м классе при обучении школьников решению стереометрических задач.

In the article the need for the introduction of interactive teaching methods in secondary school is substantiated. The author considers the use of these methods at geometry lessons in 11th grade for training students to solve stereometric tasks.

Ключевые слова: интерактивные методы обучения, стереометрическая задача.

Keywords: interactive teaching methods, stereometric task.

На сегодняшний день в сфере образования происходит массовая информатизация и компьютеризация. Значительные перемены, произошедшие в последние годы, связаны с появлением новых образовательных стандартов и программ, а также нового Закона об образовании.

Компьютер становится неотъемлемой частью повседневной жизни учителя математики. Все чаще в школе можно увидеть не традиционный урок с методическим обеспечением «доска - тряпка - мел», а урок с применением компьютерных технологий. Использование электронных учебных пособий и сетевых образовательных ресурсов, применение компьютерных образовательных программ, обучающих интерактивных досок и мобильных компьютерных классов изменили классическое представление о способах обучения.

Вопрос рациональности использования компьютера в процессе обучения остается открытым, но очевидно, что компьютеризацию уже не остановить, а значит, необходимо извлечь максимальную педагогическую пользу из происходящего.

Какие возможности открываются перед педагогом, строящим образовательный процесс с использованием компьютерных технологий? Наиболее важной выступает возможность применения новых интерактивных методов в обучении, которые позволяют осуществлять дифференцированный личностный подход к учащимся и более качественный контроль (корректировку)знаний.

Публикуются работы по вопросам интерактивного обучения в высшей школе [1]. Целенаправленных же работ по интерактивному обучению математике в средней школе практически нет.

В Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования [2] прописано, что ученик после окончания школы должен владеть «основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах и их основных свойствах». Должно быть сформировано умение «распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры», а также «применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием».

В статье представлен опыт проведения уроков математики с применением интерактивных методов обучения в 11-х классах МБОУ «СОШ № 57» г. Кирова.

В процессе подготовки к урокам возникла идея связать изучение пространственной геометрии с компьютерными технологиями. Возможность применения компьютера в данном случае сводится не только к созданию трехмерных моделей и возможности рассматривать фигуры под различными углами, что, конечно, тренирует пространственное воображение, а также к использованию интерактивных форм обучения. Под интерактивностью понимается воз-

© Косарев А. Н., 2014

можность работы ученика над решением задачи в режиме реального времени и при взаимодействии с учителем и/или другими участниками образовательного процесса. Отметим, что такая работа также соответствует требованиям новых образовательных стандартов, поскольку у школьника вырабатывается умение моделировать реальные ситуации и исследовать построенные модели, интерпретировать и анализировать полученные результаты.

Рассмотрим применение интерактивных методов при изучении курса стереометрии в 11-м классе. Стереометрический материал достаточно сложен для освоения, потому что переход от плоскостной к пространственной геометрии в совокупности со строгими математическими расчетами становятся непростой задачей для школьников. Здесь наиболее важным является принцип наглядности. Компьютер позволяет создать трехмерные модели пространственных объектов. Научить школьников работать с ними, «видеть» переход от пространства к плоскости при решении задачи - главные методические задачи, стоящие перед учителем.

Интерактивные технологии могут применяться на разных этапах урока стереометрии. Для организации урока необходим мобильный компьютерный класс, программное обеспечение которого позволяет учителю видеть на экране своего ноутбука изображения экранов учащихся, транслировать изображение своего экрана на экраны учащихся, а также проводить проверку знаний в режиме реального времени. Рассмотрим интерактивные методы работы со стереометрическими задачами по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Во время урока ученики находятся за своими компьютерами и работают с заранее созданной учителем презентацией, в которой созданы заготовки для урока, представляющие собой пошаговые построения, необходимые для решения задач. Подготовительная работа -повторение определения перпендикулярности прямой и плоскости, признака перпендикулярности прямой и плоскости, определения угла между прямой и плоскостью.

Задача 1. Докажите, что в кубе ABCDA1B1C1D1 прямая AiB перпендикулярна плоскости

AB1C1.

Решение

1. Изобразим куб ABCDA1B1C1D1.

2. Построим прямую AiB и плоскость AB1C1. В сечении получаем параллелограмм AB1C1D (вспоминаем, что линиями пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью являются параллельные между собой прямые). Ai

3. Докажем, что AB1C1D - прямоугольник (для наглядности изменим точку обзора на компьютере и убедимся в этом). Для этого достаточно показать, что угол AB1C1 - прямой. Так как в кубе ребро B1C1 перпендикулярно ребрам A1B1 и BiB, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая BiCi перпендикулярна плоскости AB1C1, а значит, по определению перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярна и прямой ABi.

A

B

Итак, в параллелограмме AB1C1D угол Bi прямой. Следовательно, AB1C1D - прямоуголь-

ник.

4. Отметим точку K - пересечение диагоналей AiB и ABi. Построим прямую KKi, параллельную стороне BiCi. Из условий KKi\\BiCi и BiCi±(ABiCi) следует KKil (ABiCi).

5. Из перпендикулярности прямой KKi и плоскости ABiCi следует, что прямая KKi перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ABiCi и проходящей через точку K, следовательно, KKilABi.

6. Заметим, что прямые ABi и KKi лежат в плоскости ABiCi, при этом AiBlABi (диагонали квадрата) и ABilKKi. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости получаем ABil(ABiCi). Задача решена.

Замечание. В условии задачи существенно, что ABCDAlBlClDl - куб. Компьютер позволяет смоделировать ситуацию, когда в параллелепипеде ABCDAlBlClDl с ребрами равной длины прямая А1В не перпендикулярна плоскости АВ1С1.

Задача 2. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AA1 и плоскостью AB1C1.

Решение.

1. Построим куб ABCDA1B1C1D1.

2. Изобразим прямую AA1 и плоскость AB1C1.

3. Необходимо опустить перпендикуляр из точки А1 на Ai плоскость AB1C1D. Этот перпендикуляр пересекает плоскость в точке K (задача 1).

4. АK - проекция прямой АА1 на плоскость AB1C1D.

5. Угол между прямой АА1 и её проекцией АK, а значит, и угол между прямой AA1 и плоскостью AB1C1 равен 45 градусов. Задача решена.

A B

Ученик видит на экране компьютера все шаги решения, приводящие к необходимому результату и после построения может просмотреть все действия еще раз, изменить точку обзора, тем самым тренируя пространственное воображение и навыки работы с трехмерными объектами.

В онлайн-режиме возможен разбор решения задачи, когда ученик на своем компьютере выполняет необходимые действия, а учитель со своего компьютера корректирует его ответ.

Контроль знаний учащихся проводится в форме онлайн-тестирования по заранее составленным учителем тестам, что существенно сокращает время на проверку. Данные от учеников сразу попадают на компьютер учителя, и в соответствии с полученными результатами им выставляются оценки.

Примечания

1. Макаров С. И., Севастьянова С. А. Интерактивное обучение математике в вузе с использованием электронной рабочей тетради // Фундаментальные исследования. 2013. № 6. Ч. 5; Реутова Е. А. Применение активных и интерактивных методов обучения в образовательном процессе вуза: метод. рекомендации для преподавателей Новосибирского ГАУ. Новосибирск: Изд-во НГАУ, 2012. 58 с.; Гущин Ю. В. Интерактивные методы обучения в высшей школе // Психологический журнал. Дубна. 2012. № 2; Салихова М. Н., Шнайдер Н. В. Применение интерактивных форм обучения в современном вузе // Аграрное образование и наука. 2013. № 1; Фахрутдинова Р. А. Интерактивные технологии обучения как стредство развития творческих способностей студентов // Современные направления в лингвистике: традиции и новаторство: материалы I междунар. науч.-практ. конф. (4 апреля 2012 г.). Казань: Казан. (Приволжский) федер. ун-т, 2012. 259 с.; Григорьева Д. Р., Шамсутдинов Р. Р. Интерактивные методы обучения в образовательном процессе // Материалы 77-й Международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров». Кн. 14. 2012. 367 с.; Двуличанская Н. Н. Интерактивные методы обучения как средство формирования ключевых компетенций // Электронное научно-техническое издание «Наука и образование». 2011. № 4; Коротаева Е. В. Интерактивное обучение: вопросы теории и практики обучения // Педагогическое образование в России. 2012. № 2.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. URL:http://www.rg.ru/2011/02/17/shkola-standart-site-dok.html

Notes

1. Makarov S. I., Sevastianova S. A. Interaktivnoe obuchenie matematike v vuze s ispol'zovaniem ehlektronnoj rabochej tetradi [Interactive teaching mathematics in university using e-workbook] // Fundamental'nye issledovaniya - Fundamental research. 2013, No. 6, pt. 5; Reutova E. A. Primenenie aktivnyh i interaktivnyh metodov obucheniya v obrazovatel'nom processe vuza: metod. rekomendacii dlya prepodavatelej Novosibirskogo GAU [The use of active and interactive teaching methods in the educational process of the university: method. recommendations for teachers of the Novosibirsk State Agrarian University]. Novosibirsk: NSAU Publ. 2012. 58 p.; Guschin Y.V. Interaktivnye metody obucheniya v vysshej shkole [Interactive methods of learning in higher education] // Psihologicheskij zhurnal - Psychological journal. Dubna. 2012, No. 2; Salikhova M. N., Schneider N. V. Primenenie interaktivnyh form obucheniya v sovremennom vuze [Use of interactive forms of education in the modern university] // Agrarnoe obrazovanie i nauka - Agrarian education and science. 2013, No. 1; Fakhrutdinova R. A. Interaktivnye tekhnologii obucheniya kak stredstvo razvitiya tvorcheskih sposobnostej studentov [Interactive learning technologies as a device of development of creative abilities of students] // Sovremennye napravleniya v lingvistike: tradicii i novatorstvo - Modern trends

in linguistics: traditions and innovations: proceedings of the first international scient practical conf. (4 April 2012). Kazan: Kazan. (Volga) Fed. University. 2012. 259 p.; Grigorieva D. R., Shamsutdinov R. R. Interaktivnye metody obucheniya v obrazovatel'nom processe [Interactive teaching methods in the educational process] // Materialy 77 j Mezhdunarodnoj nauchno tekhnicheskoj konferencii AAI «Avtomobile i traktorostroenie v Rossii: prioritety razvitiya i podgotovka kadrov»- Proceedings of the 77th International scientific and technical conference AAI "Automobile and tractor industry in Russia: development priorities and training". Book 14. 2012. 367 p.; Dvulichanskaya N. N. Interaktivnye metody obucheniya kak sredstvo formirovaniya klyuchevyh kompetencij [Interactive teaching methods as a means of formation of key competencies] // EHlektronnoe nauchno tekhnicheskoe izdanie «Nauka i obrazovanie» - Electronic scientific and technical publication "Science and education". 2011, No. 4; Korotaeva E.V. Interaktivnoe obuchenie: voprosy teorii i praktiki obucheniya [Interactive learning: issues of theory and practice in education] // Pedagogicheskoe obrazovanie v Rossii -Pedagogical education in Russia. 2012, No. 2.

2. Federal state educational standard of secondary

УДК 159.9.072

Л. Э. Семенова, Е. В. Кожина Нетрадиционные подходы к исследованию родительства

В статье осуществляется анализ некоторых подходов, предлагающих нетрадиционное «прочтение» проблем материнства и отцовства. Представлены наиболее важные для понимания сущности и специфики родительства взгляды феминистских и гендерных авторов, позволяющие по-новому переосмыслить происходящие в современном обществе трансформации в системе гендерных отношений.

The article examines some of the approaches that offer non-traditional «reading» of motherhood and fatherhood. Presents the most important for understanding the nature and specifics of parenthood views of feminist and gender authors, allowing to reconsider what is happening in modern society of transformation in the system of gender relations.

Ключевые слова: родительство, материнство, отцовство, философия феминизма, гендерный подход.

Keywords: parenthood / parenting, motherhood / mothering, fatherhood / fathering, philosophy of feminism, gender approach.

Наука, как и само общество, не стоит на месте, она развивается. При этом происходящие в обществе изменения, смена культурных приоритетов закономерно отражаются и на научной деятельности. Меняется ракурс рассмотрения многих проблем, появляются новые точки зрения, теории и концепции, новые варианты осмысления феноменов и явлений, новые методы их анализа.

Одним из таких новых, пока еще нетрадиционных подходов к изучению объективной и субъективной реальности является гендерный подход, возникший в системе научного знания сравнительно недавно - в последней четверти ХХ столетия. Его идейными источниками помимо философии феминизма стали социально-конструктивистский подход П. Бергера и Т. Лукмана, этнометодология Г. Гарфинкеля и драматургический интеракционизм И. Гофмана [1].

Именно феминистские, а позднее гендерные авторы задали новый ракурс рассмотрения проблемы родительства: впервые поставили под сомнение факт наличия у женщин материнского инстинкта, переосмыслили роль материнства и отцовства не только в воспитании и развитии детей, но и в процессе личностного становления самих женщин и мужчин, обосновали значимость дуального родительства и необходимость замены материнства (как исключительно женской обязанности родительской заботы и опеки) дуальным родительст-вом (включенность в заботу о детях отцов). Именно в рамках этого нетрадиционного подхода были четко разведены феномены родительства (материнства и отцовства) как социаль-

© Семенова Л. Э., Кожина Е. В., 2014 188