СПОСОБ СПУТНИКОВОЙ КОРРЕКЦИИ АВТОНОМНЫХ СРЕДСТВ НАВИГАЦИИ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ
METHOD FOR SATELLITE CORRECTION OF SELF-CONTAINED NAVIGATION APPARATUS OF MOBILE OBJECTS

Изобретение относится к средствам коррекции навигационных систем подвижных (в частности, морских) объектов, нуждающихся в непрерывном или дискретном определении местоположения и пространственной ориентации (углы курса, крена и дифферента) в масштабе реального времени. В проведении коррекции нуждаются гироскопические системы (инерциальные навигационные системы и др.), а также измерители скорости (лаги) и курса (компасы, гирогоризонткомпасы), способные вырабатывать текущие значения параметров движения объекта в автономном режиме функционирования. Необходимость коррекции показаний этих систем вызывается снижением во времени точности выработки ими навигационных параметров в процессе автономного функционирования.
В настоящее время алгоритмы определения по спутникам местоположения и вектора скорости подвижного объекта основаны на измерениях дальности и скорости ее изменения от объекта до четырех и более среднеорбитных навигационных спутников, причем положение и скорость объекта определяются путем линеаризации измерений относительно расчетной траектории движения. Для определения скорости объекта по измерениям дальности до четырех и более среднеорбитных спутников к настоящему времени разработаны различные алгоритмы обработки измерительной информации [1-5].
Известные способы определения курса объекта с помощью спутников требуют либо пространственного разнесения по объекту нескольких антенн, либо вращения (с относительно большим радиусом) в горизонтальной плоскости одной антенны, либо, наконец, автоматического пеленгования спутников по азимуту и высоте с одновременным использованием данных автономных навигационных средств объекта об углах качки и курса объекта [6]. Реализация этих способов в реальных условиях встречает серьезные трудности.
Известна корректируемая система инерциальной навигации и стабилизации (СИНС) Ладога-М [7], принятая за прототип. В системе реализован классический способ и алгоритм функционирования инерциальной навигационной системы (ИНС) полуаналитического типа с коррекцией по сигналам спутниковой навигационной системы (СНС).
На фиг.1 представлена структура СИНС. В состав системы входят гироприбор (ГП) - 1, прибор термостабилизации (ТС) - 2, усилитель мощности термостабилизации (УМТ) - 3, прибор цифровой (ПЦ) - 4, прибор управления (ПУ) - 5, ЭВМ «Багет-41» - Б-41 - 6.
x
y
z
к
к
x
y
z
c
c
c
Система функционирует следующим образом: Из ГП В ПЦ через аналого-цифровые преобразователи поступают три составляющие ускорения (ω, ω, ω), углы качки (Q, ψ) и азимутальный угол A, а из прибора ПЦ в гироприбор ГП подаются сигналы (Ω, Ω, Ω). Коррекция СИНС осуществляется путем выработки корректирующей информации (НД) алгоритмами ЭВМ Б-41 по данным ПЦ, НД и приемной аппаратуры СНС, вырабатывающей информацию о координатах Ф, λ; скорости V и путевом угле К. Управление функционированием СИНС осуществляется по каналам «команды, сигналы».
В систему поступает следующая информация:
л
- скорость от лага V;
0
- грубый курс от гирокомпаса K;
c
c
c
- координаты φ, λ, скорость V и путевой угол К от приемника СНС.
Система имеет два рабочих режима:
- корректирующий режим (КР);
- автономный режим (АР).
В каждом запуске системы производится калибровка, которая продолжается 6-8 часов. Калибровка требует поступления внешних позиционных скоростных данных. Для КР используется информация от приемника СНС и лага, а в АР - только от лага.
Описанной структуре системы соответствует способ, представляющий собой совокупность следующих приемов:
- измеряют три составляющие ускорения;
- принимают данные об углах качки и азимутальном угле (A);
- принимают информацию о координатах, скорости и путевом угле от приемника СНС;
- осуществляют начальную выставку и калибровку системы.
Процесс калибровки состоит в том, чтобы по внешним данным о координатах и скорости вычислить и скорректировать ошибки и воздействия, снижающие точность функционирования. Поскольку процесс выставки продолжается 6-8 часов, оперативная коррекция параметров ориентации изложенным способом не представляется возможной.
Кроме того, в современных условиях функционирования СНС ГЛОНАС из-за ее недостаточной доступности и целостности система коррекции не обеспечивает нормальную работу СИНС «Ладога-М», а необходимость длительного сеанса обсервации по сигналам СНС ведет к опасности быть обнаруженным средствами наблюдения противника. Сокращение же длительности сеанса обсервации приводит к снижению точности выработки навигационных данных.
Для устранения недостатков аналогов и прототипа в части обеспечения коррекции параметров ориентации объекта предлагается новый способ определения местоположения объекта и параметров его движения по измеренным дальностям «объект-спутник». Суть способа (в отличие от традиционного подхода) в измерении дальностей до навигационных спутников в три близких момента времени. В основе этого способа лежит решение навигационной задачи методом Гаусса - методом преобразования совокупности угловых координат спутника к его радиусам - векторам в инерциальной системе координат. Реализация способа возможна и при ограниченном числе используемых спутников - от одного до трех, что особенно актуально в условиях помех, в горных районах, в городах с высотными зданиями и т.п.
1
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
Для решения этой задачи исходим из того, что в моменты времени t, t, t инерциальные Декартовы координаты навигационного спутника известны достаточно точно, обозначим их через (x, y, z), (x, y, z), (x, y, z), а расчетные координаты объекта в той же системе координат - через (X, Y, Z), (X, Y, Z), (X, Y, Z).
Вырабатываемые по спутникам поправки к координатам объекта в эти же три момента времени обозначим через
i
1
2
Требуется вначале найти поправки к координатам объекта по измерениям дальностей ρ (i=1÷3) до трех навигационных спутников в три момента времени t, t, t.
Сущность подхода Гаусса заключается в следующем.
1
2
Обозначим через , ,  направляющие косинусы с объекта на навигационный спутник в моменты t, t, t.
Условия нахождения трех геоцентрических положений навигационного спутника в плоскости, проходящей через центр Земли, позволяют составить уравнения [8]:
1
2
где ρ, ρ, ρ - дальности «объект - спутник»;
1
2
n и n - отношения площадей треугольников, заключенных между радиусами - векторами спутника , ,  в три момента времени.
1
2
n и n определяются по соотношениям [8]:
, .
Для получения системы уравнений, определяющих поправки к местоположению объекта, необходимо систему уравнений (2) линеаризовать относительно этих поправок. При этом направляющие косинусы «спутник - объект» будут:
c
c
c
c
где символ ν обозначает координаты x, y, z спутника, a V - координаты объектах X, Y, Z.
v
e можно представить в виде:
Линеаризуя (4) относительно поправок ΔV, ΔX, ΔY, ΔZ, будем иметь:
v
где e - расчетные значения компонент направляющих косинусов;
ρ - расчетное значение дальности «объект - спутник»;
ΔX, ΔY, ΔZ - искомые поправки к координатам объекта в инерциальной системе координат;
v ист
e - истинное значение компоненты направляющих косинусов.
Подставляя (5) в систему уравнений (2), получим систему уравнений для трех наблюдаемых спутников в три близких момента времени:
где j=1÷9.
u
где ρ - измеренные значения дальностей.
j1
j9
Коэффициенты a, …, a зависят только от значений A, B, C и расчетных значений дальностей и направляющих косинусов.
u
u
u
Благодаря тому, что в выражениях (6), (7) ρ игр расчетное входит как отношение ρ/ρ, систематическая погрешность в ρ значительно подавляется.
ji
Коэффициенты a легко выводятся и в целях сокращения записи не приводятся.
Непосредственное решение системы (6), состоящей из девяти уравнений и девяти неизвестных, позволит определить искомые поправки к инерциальным координатам положения объекта, однако для неподвижного объекта число неизвестных можно уменьшить до трех.
Поэтому будем искать поправки к широте, долготе и высоте объекта.
Местоположение неподвижного на Земном эллипсоиде объекта в инерциальной системе координат определяется из соотношений [9]:
где
g0
0
E
Θ=Θ+Ω(t-t)+λ.
φ - широта;
E
λ - восточная долгота;
e
a - большая полуось эллипсоида вращения модели фигуры Земли;
f - сжатие, равное разности большой a и малой b полуосей эллипсоида вращения модели фигуры Земли, деленной на большую полуось: ;
g0
h
Θ - гринвичское звездное время для O UT (всемирного времени) как функция юлианской даты;
Ω - угловая скорость вращения Земли;
h - геодезическая высота над поверхностью эллипсоида.
Из соотношений (9)-(11) определим зависимость поправок к прямоугольным инерциальным координатам потребителя от поправок к широте, долготе и высоте.
Для этого линеаризуем соотношения (9), (10), (11) относительно поправок к расчетным координатам объекта. В результате получаем:
где
С учетом соотношений (12), (13), (14), (15) систему линейных уравнений (6) можно привести к виду:
Запишем ее в матричном виде:
Исходя из принципа метода наименьших квадратов [10] решение системы (17) получим в виде:
где матрица
T
W - транспонированная матрица W;
T
-1
T
(WW) - обращенная матрица произведении WW.
Для исследования точностных характеристик определения местоположения объекта по измерениям дальностей до трех среднеорбитных спутников было проведено моделирование решения навигационной задачи рассмотренным методом. Предполагалось, что спутники расположены в трех равномерно разнесенных по экватору плоскостях. Для демонстрации возможностей рассматриваемого метода решения навигационной задачи оптимизация расположения спутников не использовалась. Измерения производились в момент видимости трех спутников в каждой из плоскостей. В начальный момент погрешности эфемерид спутников составляли вдоль орбиты 3 м, по радиусу вектору - 5 м, по трансверсали - 1 м.
c
c
u
u
0
0
m
m
Расчетное местоположение объекта полагалось с координатами φ=60°, λ=30°, «истинное» местоположение - φ=60°+60', λ=30°+120', h=0, что соответствует начальной погрешности места в 124,45 км. Из системы (18) определялись искомые поправки Δφ, Δλ, Δh/G и их погрешности относительно «истинного» местоположения, Δξ - северная и Δη - восточная погрешности определения местоположения . Измерения проводились в моменты t, t+1, t+2.
В табл.1 приводятся результаты моделирования при различных значениях систематических погрешностей в измеренных дальностях, вызванных в основном расхождением шкал времени наземного объекта и спутников, по измерениям до трех спутников в указанные выше моменты.
Таблица 1
Результаты моделирования погрешностей местоположения объекта по трем спутникам
ИТЕРАЦИИ
Систем. погр.
1
2
3
№
Δρ (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
1
10
1393
1056
4,06e-4
1748
1,2
1
6,04e-4
1,5
0,6
0,66
1,3e-7
1
2
50
1396
1056
4,06e-4
1750
1,8
0,4
8,5e-7
2
1,8
0,4
8,5e-7
2
3
100
1396
1056
4,06e-4
1751
4
3
2,8e-6
4
3,3
2,6
2,1e-6
3
4
500
1409
1059
4,2e-4
1763
15
2,5
1,8e-5
16
15
2,3
1,2e-5
16
5
1000
1425
1061
4,3e-4
1778
31
6
2,4e-5
31
30
6
2,4e-5
31
6
10000
1716
1112
6,5e-4
2045
302
70
2,45e-4
310
301
70
2,4e-4
301
Анализ данных табл.1 показывает, что при систематических погрешностях в измеренных дальностях до 500 м можно получить приемлемое определение местоположения объекта, для чего необходимо провести не менее трех итераций. Однако высота объекта над геоидом определяется неадекватно, что не отражается на определении поправок к широте и долготе.
В табл.2 приводятся результаты моделирования определения местоположения объекта по одному спутнику при тех же условиях, что и в табл.1.
Таблица 2
Результаты моделирования погрешностей местоположения объектапо одному спутнику
ИТЕРАЦИИ
Систем. погр.
1
2
3
№
Δρ (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
1
10
5920
1481
9,3e-4
6102
9
5
1,4e-6
11
4,5
2
5,5e-7
5
2
50
5950
1506
9,3e-4
6138
51
35
7,5e-5
6
44
33
6,6e-6
55
3
100
5989
1537
9,4e-4
6183
103
72
1,5e-5
127
93
71
1,42e-5
117
4
500
6299
1789
9,8e-4
6548
525
374
7,6e-5
645
490
373
7,5e-5
617
5
1000
6687
2104
1,04e-3
7010
1043
752
1,5e-4
1294
988
752
1,5e-5
1242
6
10000
13818
7878
2,09e-3
1590
7380
7,7
1,5e-3
1067
1020
772
1,6e-4
1279
Анализ данных табл.2 показывает, что при систематических погрешностях в дальностях порядка 10 м можно получить приемлемый результат, при больших погрешностях результат ухудшается и может быть использован для приблизительного улучшения местоположения.
В табл.3 приведены результаты моделирования определения местоположения объекта по двум спутникам при тех же условиях. Анализ данных табл.3 показывает, что при систематических погрешностях в дальностях менее 500 м можно получить приемлемый результат, а при систематической погрешности 10000 м происходит расхождение процесса итераций.
Таблица 3
Результаты моделирования погрешностей местоположения объекта по двум спутникам
ИТЕРАЦИИ
Систем. погр.
1
2
3
Δρ (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
Δξ (м)
Δη (м)
<img file="00000032.tif" he="10" wi="7" img-content="undefined" img-format="tif" />
ΔM (м)
1
10
1520
580
4,3e-3
1627
228
81
5е-5
243
1
0,6
9,2e-8
1,2
2
50
1521
581
4,3e-3
1628
237
82
5,1е-5
250
7
0,2
7,2e-7
7
3
100
1522
581
4,3e-3
1629
247
8
5,2e-5
261
17
1
1,7e-6
17
4
500
1530
581
4,4e-3
1637
332
87
6e-5
344
50
61
1,6e-5
80
5
1000
1540
581
4,3e-3
1647
439
9
7e-5
448
208
11
2,02e-5
210
6
10000
1725
589
4,5e-3
1823
2350
194
2,5е-4
2358
2118
112
2,04e-4
2120
Обратимся теперь к параметрам скорости и курса.
y
x
Допустим, что на подвижном объекте имеются приборы, способные измерять продольную V и поперечную V составляющие вектора скорости
относительно водной среды, а также система курсоуказания, измеряющая курс объекта K.
y
x
u
Положим, что ΔV, ΔV, ΔK - систематические погрешности продольной и поперечной скоростей объекта и системы курсоуказания. Тогда измеренные значения , , K будут:
,
,
y
x
где V, V, K - будем считать точными значениями параметров без учета случайных погрешностей, которые при оценке возможностей метода не рассматриваются.
Расчетные значения северной  и восточной  составляющих скорости объекта определим из соотношений [11]:
Тогда расчетная скорость движения объекта по широте  и долготе  могут быть опредены из соотношений [11]:
где M и N - главные радиусы кривизны реффенц-эллипсоида.
e
где a - большая полуось эллипсоида вращения модели фигуры Земли,
φ, λ - геодезические координаты объекта,
2
e - квадрат эксцентриситета,
h - высота объекта над поверхностью эллипсоида, которая в данной работе считается постоянной.
Значения расчетных координат объекта - широты φ и долготы λ, скорости их изменения ,  в зависимости от времени можно представить в виде:
,
0
0
а с учетом искомых поправок Δφ, , Δλ,  откорректированные значения φ(t), λ(t) моменты измерения дальностей «объект - спутник» будут:
Учитывая зависимости ΔX, ΔY, ΔZ от Δφ(t), Δλ(t), Δh, приведенные в (12), и подставляя их в (6), получим систему уравнений в виде:
j1
j5
где A…A, как и в (6), являются функциями координат спутников, расчетных координат объекта и измеренных и расчетных дальностей «объект - спутник».
Запишем (24) в матричном виде:
Решение системы (25) методом наименьших квадратов имеет вид [12]:
где матрица W имеет вид:
T
W - транспонированная матрица W;
T
-1
(WW) - обратная матрица.
0
0
0
0
0
0
N
E
Решая систему (26) методом последовательных приближений, определим Δφ, Δλ,  Δh, а из соотношений (21) с уточненными φ, λ,  h получим значения V,V;
.
Систематическую поправку курса определим следующим образом.
Расчетное значение путевого угла имеет вид:
а уточненное значение путевого угла:
Вычитая из (11) (29), получим приближенное значение систематической поправки курса:
y
x
N
E
П
Поскольку ΔV, ΔV неизвестны, то с учетом того, что составляющие путевой скорости V и V, определенные по спутникам, достаточно точны, с учетом равенства (29) систематическую поправку курса ΔK можно определить из соотношения:
П
Из (30) видно, что ΔK зависит от разности:
x
y
т.е. от величины систематических погрешностей ΔV, ΔV.
П
С учетом (32) погрешность определения курса ΔK будет:
П
Вычитаемым членом в (33) можно пренебречь. В результате систематическая погрешность курса ΔK в (31) определится с погрешностью:
y
Откуда видно, что чем больше скорость V, тем точнее можно определить курс подвижного объекта.
Поскольку измеренное значение курса
y
то уточненное значение курса K будет определяться с погрешностью:
x
y
E
N
П
Из соотношений (20), решенных относительно V, V с учетом исключения систематической погрешности курса ΔK и полученных по спутникам относительно точных значений V, V получим уточненные значения , .
.
П
E
N
Определение ΔK, ,  производится после уточнения V, V (27).
Для определения точностных характеристик навигационных параметров подвижного объекта по результатам измерения дальностей до трех среднеорбитных спутников было проведено моделирование решения навигационной задачи (табл.4). Предполагалось, что спутники расположены в трех равномерно разнесенных по экватору плоскостях, при этом оптимизация расположения спутников не использовалась.
Измерения производились в моменты видимости трех спутников в каждой из плоскостей.
В начальный момент погрешности эфемерид спутников приняты равными: вдоль орбиты 3 м, в направлении радиуса вектора спутника и трансверсали 5 м и 1 м соответственно.
c
c
u
u
0
0
0
Расчетное местоположение объекта полагалось с координатами φ=60°, λ=30°, истинное местоположение φ=60°+60', λ=30°+120'. Решая систему (25), определим искомые поправки Δφ, , Δλ, , Δh.
1
Уточнив с учетом поправок местоположения объекта в начальный момент времени t, определим составляющие погрешности относительно истинного местоположения северную, восточную и суммарную погрешность: Δξ, Δη, .
0
0
0
s
s
Как показало моделирование, измерения можно проводить с интервалом в одну секунду, т.е. в моменты t, t+1, t+2.
Учитывая малый интервал измерений, вполне возможно в первый момент наблюдения выбранных навигационных спутников измерить непосредственно псевдодальности, а в следующие моменты дельтапсевдодальности, которые представляют приращения дальностей в последующие моменты измерений [11]. Как показано в [11], среднеквадратическая погрешность измерения приращения дальности доплеровским методом не зависит от длительности интервала интегрирования и от разбиения этого интервала на части и составляет 2 см.
В столбцах 1÷14 таблицы 1 приняты следующие обозначения:
- Δρ - систематическая погрешность измерения дальности,
y
y
- V - истинное значение скорости продольного движения объекта, ΔV - систематическая погрешность измерения,
-  - значение продольной скорости объекта, определенной в результате моделирования,  - погрешность определения ,
x
x
- V - значение поперечной скорости объекта, систематическая погрешность измерителя ΔV,
x
-  - значение поперечной скорости, определенной в результате моделирования,  - погрешность определения V,
изм
- истинное значение курса K, измеренное значение курса K,
реш
- K - значение курса, определенное в результате моделирования, ΔK - погрешность определения курса,
N
E
- V - северная составляющая скорости движения объекта, V - восточная составляющая скорости движения объекта, определенные в результате моделирования,
N
E
- погрешности определения ΔV и ΔV,
ист
изм
- h - истинное значение высоты объекта над земным эллипсоидом, h - измеренное (расчетное) значение высоты,
0
ист
r
- Δh - разность между истинной высотой h и высотой, полученной в результате моделирования h,
- Δξ, Δη, ΔM - соответственно погрешности по широте, долготе и суммарная погрешность местоположения объекта.
Анализ таблицы 1 показывает, что продольная скорость объекта определяется с погрешностью порядка нескольких метров в час, а поперечная - около десяти метров в час, при этом северная и восточная составляющие путевой скорости объекта определяются с точностью долей сантиметра в секунду. Систематическая составляющая погрешности курса объекта определяется тем точнее, чем больше продольная скорость объекта. При увеличении систематических погрешностей измерения дальностей точность определяемых параметров ухудшается.
Литература
1. Дубинко Ю.С., Никитин О.В. Управляющий комплекс подвижных объектов на базе спутниковых навигационных приемников. Навигация и гидрография. - 2006. - №22. - С.16-21.
2. Marvin, Mag Measuring Velosity Using // GPS World September 1992. - P.58-65.
3. Salman Syed, Elizabeth Cannon, Map-Aided GPS Navigation // GPS World November 2005. - P.39-44.
4. Sequential Piecewise Recursive Filter for GPS Low-Dynamics Navigation. T.N. UPADHYAY, J.N. DAHOULSKIS // IEEE TRANSACTION AEROSPACE AND ELECTRONIC SYSTEMS. Vol. AES - 16, №4 JULY 1980. P.481-491.
5. Резниченко В.И., Левит Г.А. Определение скорости по сигналам спутниковых навигационных систем. СПб.: ГНИНГИ МО РФ. - 2004. - 83 с.
6. Резниченко В.И., Мониев А.А. Определение курса корабля по сигналам спутниковых навигационных систем. - СПб.: ГНИНГИ МО РФ. - 2000. - 73 с.
7. Пешехонов В.Г. и др. Единая система инерциальной навигации и стабилизации «Ладога-М». Морская радиоэлектроника. 2003. - В.1(4). - С.26-30.
8. Эскобал П. Методы определения орбит. М.: Мир, 1970. - 471 с.
9. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. М.: МИР. 1980. - 454 с.
10. С.П.Дмитриев. Высокоточная морская навигация. - СПб.: Судостроение. - 1991. - 222 с.
11. Бортовые устройства спутниковой радионавигации. Сборник статей под редакцией проф. B.C.Шебшаевича. - М.: Транспорт. - 1988. - 200 с.